![Sección real Sección transformada Sección transformada
FIGURA1.16
Sección transformadapara compresiónaxial.
El términoA, +nAspuede interpretarse comoel área de una sección transversalficticia de
concreto,llamadaárea transformada,lacualcuandoestásometidaalesfuerzoparticulardelconcre-
tof,da la mismacarga axialPquelasecciónrealcompuestadeaceroyconcreto. Estaárea transfor-
madade concretoconsisteen el área real deconcretomásn vecesel área del refuerzo.Esto puede
visualizarseen la figura1.16. En la figura 1.16blastresbarrasa lolargodecada una de lasdoscaras
seeliminanyse remplazancon áreasadicionalesdeconcretoficticioigualesanA, en total,localiza-
dasa la mismadistanciadesdeeleje de la sección.Alternativamente,comose muestraen lafigura
1.16c,se podría pensar que el área delas barrasde aceroha sido remplazadaconconcreto,en cuyo
casose requiere adicionarúnicamente(n- 1)A, alárea bruta de concretoAgasíobtenida,conelfin
deobtenerla misma área transformadatotal.Deesta manera,enformaalternativa,
Si la cargaylasdimensionesde laseccióntransversalseconocen,losesfuerzosen el concreto
puedendeterminarseencontrandoelvalor def,a partir delasecuaciones(1.7)o (1.8),ylosesfuer-
zos en el acero pueden calcularse a partir de la ecuación (1.6). Estas relacionesson válidas en el
rango para el cual el concretose comporta casi elásticamente, es decir, hasta aproximadamenteel
50 ó 60 por ciento de f,'.Por razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto
para estructurasen condiciones normalesse mantienen en este rango. De esta manera, estas rela-
ciones permitencalcularlos esfuerzospara cargasdeservicio.
Ejemplo1.1. Una columna con los materialesdefinidos en la figura1.15 tiene una sección transversal
de16 por 20 pulgadas y está reforzada con 6 barras No.9 dispuestascomo se muestra en la figura1.16
(verlas tablasA.l y A.2 del apéndiceA para diámetrosy áreas de lasbarras). Determinar la carga axial
que produciría un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La relación modular n puede suponerse
igual a 8. (Debido a la dispersión inherente a E,, se acostumbray essatisfactorioredondear elvalor de
n al entero más cercano.)
Solución.Se encuentraAg =16 x 20 = 320 ~ ~ 1 ~ 2y del apéndice A, tabla A.2,A, = 6.00 pulg2. La carga
en la columna, de la ecuación (1.8), es P = 1200 [320+ (8 - 1)6.00]= 434,000 lb. De esta carga total
el concreto tomaP, =f, A, =f, (A -A,) = 1200(320-6) = 377,000 lb,y el aceroP, =f,A, = (nf,)A,
= 9600 x 6 = 57,600 lb, que es 13.jpor ciento de la carga axial total.
RANGO INELÁSTICO. La inspecciónde la figura1.15 demuestraque las relacioneselásticas que
se han utilizadohasta el momentono pueden aplicarsepara deformacionesunitariasen el concre-
to superioresa aproximadamente0.0005. Para obtener informaciónreferente al comportamiento
del elementoante deformacionesunitariasmayoresy, por tanto, ante cargas mayores,se requiere
entonceshacer usodirectodelainformacióndelafigura1.15.](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-39-320.jpg)
![82 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO
La resistencia requerida a la flexiónse iguala con la resistencia de diseño de la ecuación (3.37), y se
sustituyen los valores seleccionados parap y para la resistencia de los materiales,
M,'= +M,
2000=0.90x0.0214X60bd2
a partir de lo cual
Una viga con ancho b = 10 pulg yd = 14.6 pulg satisfacelos anteriores requisitos. El área de acero
requerida se encuentra aplicandola cuantía seleccionada de acero a las dimensiones de la sección de
concreto:
A, = 0.0214 x 10 x 14.6 = 3.12 puig2
Dos barras No. 11 proporcionan exactamente esta área.
Si se supone un recubrimientode concreto de 2.5 pulg desde el centroide de las barras,la altura
total exigida es b = 17.1 pulg. En la práctica, sin embargo,las dimensiones del concreto b yh siempre
se redondean a la pulgada inmediatamente superior yen general al múltiplo más cercano de 2 pulga-
das (ver la sección3.5). El valor real de d se encuentra entonces restando el recubrimientorequerido
deconcretodela dimensiónh. Paraesteejemploseseleccionaráb = 10 pulgyh = 18 pulg,obteniéndose
un espesor efectivo d =15.5 pulg. Se puede, entonces, lograr una economía adicional refinando el
cálculo del área de acero con base en el mayor espesor efectivo real. Es posible obtener la cuantía
necesariade acero revisada resolviendo directamente la ecuación (3.37) para p, con $M,, = M,. Una
solución más rápida puede obtenerse mediante iteración. Primero se supone un valor razonable para
a y se encuentra el valor de A, a partir de la ecuación (3.36). Con la ecuación (3.3 1) se obtiene un
estimativo revisado de a y se revisaA,. Este método converge muy rápidamente. Por ejemplo, si se
suponea = 5 pulg, se tiene
Se comprueba el valor supuesto de a:
a =
2.85 X 60
0.85 X 4 X 10
= 5.03 pulg
Este valor está suficientemente cerca del valor supuesto, de manera que no se requieren cálculos
adicionales. Para proporcionar el área de acero requerida de 2.85 pulg2, puede usarse una barra No.
11 más una barra No. 10, pero por facilidad de construcción se usarán dos barras No. 11 como antes.
/ Una sección transversalun poco mayor de la viga y con menos acero puede ser más económica
y tenderá a reducir las deflexiones.Como una solución alterna, la viga se rediseñará con una cuantía
menor de refuerzo, de p = 0 . 5 0 ~ ~= 0.50 x 0.0285 = 0.0143. Se iguala la resistencia requerida a la
resistencia de diseño [ecuación (3.37)] como antes:
Una viga con b = 10 pulg yd = 17.2 pulg cumplirá este requisito, para lo cual
A, = 0.0143 x 10 x 17.2 = 2.46 pulg2
Dos barras No. 10, que proveen un área de 2.53 pulg2, serían suficientes. Si la altura total de concreto
se redondea hacia arriba hasta 20 pulg, se obtiene un espesor efectivo de 17.5 pulg, que disminuye el
área necesaria de acero a 2.41 pulg2. Dos barras No. 10 seguirán siendo la mejor selección.
-
Parece evidente que es posible encontrar una cantidad infinita de soluciones al problema
planteado, dependiendo de la cuantía seleccionada de acero. De acuerdo con el Código ACI la
cuantía para vigas puede variar desde un límite superior de 0 . 7 5 ~ ~hasta un límite inferior de](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-98-320.jpg)
![CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 109
VIGAS DE CONCRETO REFORZADO SIN REFUERZO A CORTANTE
El estudio del cortante en una viga homogénea elásticase aplica en forma muy aproximada a una
viga de concretosimplesin refuerzo.Amedida que se incrementala cargaen laviga,seformauna
grieta de tensión en la sección donde los esfuerzosde tensión son máximos,lo cual causa la falla
inmediata de la viga. Excepto para vigas de dimensiones poco usuales, los mayores esfuerzosde
tensiónson causadosúnicamentepor flexiónyse presentanen lasfibrasextremasen la sección de
máximo momento flector. En este caso, el cortante tiene muy poca, o ninguna, influencia en la
resistenciade la viga.
Sin embargo,la situaciónes muy diferentecuando se suministra refuerzo a tensión.A pesar
de la formación de grietas de tensión en el concreto, el acero proporciona la resistencia que se
requiere para la tensión por flexiónyla viga puede soportar entoncescargas mucho mayores. Los
esfuerzoscortantes aumentanproporcionalmente con las cargas; en consecuencia, se generanes-
fuerzos de tensión diagonal de intensidad significativaen regiones de altas fuerzas cortantes, en
especial cerca de los apoyos. El refuerzo longitudinal a tensión ha sido calculado y colocado de
manera que sea efectivo principalmente para resistir la tensión longitudinal cerca de la cara en
tensión. Éste no proporciona refuerzo al concretodébil a tensión contra los esfuerzosde tensión
diagonal que ocurren en otros sitios, causados por el cortante solo o por el efecto combinadode
cortanteyflexión.Eventualmente,estosesfuerzosalcanzanmagnitudessuficientespara abrirgrie-
tas de tensión adicionales,en dirección perpendicular a la del esfuerzo de tensión local. Éstas se
conocen como grietasdiagonales para diferenciarlasde las grietasverticalesde flexión. Éstas últi-
mas se presentan en las regiones de momentos grandes, mientras que las primeras ocurren en
regionesde grandesfuerzascortantes. La apariciónde importantesgrietas de tensión diagonal en
vigassin refuerzopara este efecto, tiene gran trascendenciay resulta muy perjudicialpara la viga,
por esta razónconviene utilizar métodosque pronostiquenlas cargascon las cualesseforman esta
clase de grietas.
a. Criterios para la formaciónde grietas diagonales
Con la ecuación (3.1) se puede apreciar que los esfuerzos de tensión diagonal t representan el
efecto combinado de los esfuerzos cortantes v y de los esfuerzos flectoresf. Éstos a su vez son
proporcionales, respectivamente, a la fuerza cortante Vy al momento flector M en la ubicación
particular en la viga [ecuaciones(3.2)y (3.4)]. De acuerdo con la configuración,lascondiciones de
apoyoyla distribuciónde la carga,una sección determinadaen una viga puede tener un momento
grande combinadocon una pequeñafuerza cortante o, por el contrario,valores grandes o peque-
ñostanto paracortante como para momento.Evidentemente,losvaloresrelativosdeMy Vafecta-
rán tantola magnitudcomola direcciónde losesfuerzosde tensión diagonal.Lafigura4.4muestra
algunas vigas características y sus diagramas de momento y cortante, y resalta la localización de
varias combinaciones de valores grandes y pequeños de Vy M.
Para unaseccióncon unagranfuerzacortante Vy un pequeñomomentoflectorM,se presen-
tará muy poco o ningún agrietamiento por flexión antesdel desarrollo de la grieta de tensión dia-
gonal. En consecuencia,el esfuerzocortante promedio antes de la formaciónde grietas es
La distribuciónexactade estosesfuerzoscortantessobryla altura delaseccióntransversal no
se conoce. No puede calcularse a partir de la ecuación (3.4) porque esta ecuación no tiene en
cuenta la influencia del refuerzo y porque el concreto no es un material elástico homogéneo. El
valorcalculadoa partir de la ecuación(4.1) debetomarsesolamentecomo una medidade la inten-
sidad promedio de los esfuerzos cortantes en la sección. El valor máximo, que ocurre en el eje
neutro,excederá este promedio en una cantidad desconocida pero moderada.](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-125-320.jpg)
![CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 111
Grietade cortante
en el alma Grietade flexión
(a) Agrietamiento de corte en el alma,
-======- ~ = = + dGrietade cortante Grietade flexión Fl[GURA 4.5
y flexión
Agrietamientode tensión diagonal envigas de concreto
(b) Agrietamientode cortante y flexión reforzado.
zo longitudinal. No obstante, cuando el esfuerzode tensión diagonalen la parte superior de una o
más de estas grietas excede la resistencia a la tensión del concreto, la grieta se inclina hacia una
dirección diagonalycontinúa abriéndose y alargándose(ver la figura 4.5b). Estas grietasse cono-
cen como grietas de cortanteyflexión y son más comunes que las grietas de cortante en el alma.
Es evidenteque en el momentoen que se genera una grieta de tensión diagonal de esta clase,
el esfuerzocortante promedio es mayor que el determinado por la ecuación (4.1). Esto es así por-
que la grieta de tensión preexistente ha reducido el área de concreto no fisurado disponible para
resistir el cortante, hasta un valor menor que el área no fisurada bd que se utiliza en la ecuación
(4.1). La magnitudde esta reducciónvaría,dependiendo de la longitudno predeciblede lasgrietas
de tensión por flexión preexistentes.Además, el esfuerzo flector simultáneof se combina con el
esfuerzocortante v para aumentar aun másel esfuerzode tensióndiagonalt [ver la ecuación (3.1)].
No se ha encontrado un método para calcularvalores confiables del esfuerzo de tensión diagonal
en estas condiciones, por lo cual debe recurrirse a resultados de ensayos.
Para este propósitose han evaluadouna gran cantidadde ensayossobrevigas (verla referen-
cia 4.1). Éstos demuestran que, en presen ia de momentos grandes (para los cualesse ha propor-
4cionadoelrefuerzolongitudinaladecuado),tlesfuerzocortantenominal necesarioparalaformación
y propagaciónde la grietas de tensión diagonal se da conservadoramente por
Vcrvcr = - = 1.9Jfc;
bd
La comparacióncon la ecuación (4.2~)indica que los grandes momentosflectores pueden reducir
la fuerza cortante necesaria para la formación de las grietas diagonales, hasta casi la mitad del
valor para el cual se formarían,siel momentofuera cero o cercano a cero. Esto está en correspon-
dencia cualitativacon el análisis presentado anteriormente.
Así, resulta evidente que el cortante necesario para el desarrollo de las grietas diagonales
depende de la relación entre la fuerza cortante y el momento flector o, más precisamente, de la
relación entre el esfuerzo cortante v y el esfuerzo flectorf en la parte superior de la grieta de
flexión. Ninguno de estos valores puede calcularse en forma precisa. Sin embargo, es claro que
v = K,(Vlbd), donde, por comparacióncon la ecuación (4.1), la constante K, depende principal-
mente de la profundidad de penetración de la grieta de flexión. Por otro lado [ver la ecuación
(3.10)],f = K2(Mlbd2),donde K2también depende de la configuraciónde la grieta. Entonces, debe
esperarse que la relación](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-127-320.jpg)
![186 DISENODE ESTRUCíWRASDE CONCRETO
dice A.) Sixes la distancia desde el centro del apoyo hasta el punto donde el momentoes igual a 300
klb-pie, entonces
Las barras superioresdeben extenderseuna distancia mínima de d = 1.50 pieso 12db= 1.13 pies más
allá de este punto teóricode corte. Además,debe suministrarseuna longitud de desarrollocompleta ld
más allá de la sección de máximo momento donde el esfuerzo en las barras que se cortan se supone
igual a&. A causa de las altas cargas concentradascerca al centro de la luz, el punto de esfuerzopico
se supone que actúa en el punto de aplicación de la carga concentrada en vez de hacerlo en el punto
medio de la luz. Para las cuatro barras superiores, suponiendo un recubrimiento libre de 1.50 pulg
hasta la parte de los estribos No. 3, el recubrimientolateral libre es1.50 +0.38 = 1.88 pulg, O 1.66 db.
Suponiendo una distancia libre igual entre las cuatro barras, este recubrimiento libre es [12.00 -2 x
(1.50 + 0.38 + 1.13 +1.00)]/3 = 1.33 pulg, o 1.18 db. Observando que se cumplen los requisitosdel
CódigoACI para estribosmínimos, resulta claro que se cumplen todaslas restriccionespara el uso de
las ecuaciones simplificadasde longitud de desarrollo,y a partir de la tabla 5.1 de la sección 5.3b:
dando una longitud de desarrollo requerida de Id = 47 x 1.13 = 53 pulg, o 4.42 pies. Entonces las
barras deben continuarse por lo menos 3.00 + 4.42 = 7.42 pies más allá del centro de la luz, pero
adicionalmentedeben continuar hasta un punto a 4.80 -1.50 = 3.30 piesdel eje del apoyo. El segundo
requisito controla y por tanto se interrumpe la fila superior de las barras a 2.80 pies de la cara del
apoyo, tal como se indica en la figura 5.17e. La fila inferior de barras se prolonga hasta un punto a 3
pulg del extremode la viga, proporcionando5.05 pies de empotramiento más allá de la sección crítica
para corte de las barras superiores. Esto excede la longitud de desarrollo del conjunto inferior de
barras, confirmandoque se cumplen los requisitos para corte y extensión de barras. El doblez a 90°
que se muestra en la figura 5.17e. es opcional.
Observe que se obtendría un diseño más simple utilizando muy poco acero adicional, si se pro-
longan las ocho barras positivas dentro del apoyo. La justificaciónpara los cálculos más elaboradosy
las complicacionesen la colocación depende de manera importante del número de repeticionesdel
diseño en la totalidad de la estructura.
Verificandomediante la ecuación (5.12) si el acero que continúa tiene un diámetro suficiente-
mente pequeño, se encuentra que
333
l2+3 = 78 pulg1, 5 1.3-
69.5
El valor real de ld es 53 pulg y cumple con la anterior restricción.
Puesto que las barras que se cortan están localizadas en una zona a tensión,se utilizan estribos
especiales de confinamientopara controlar el agrietamiento;éstosse seleccionanposteriormente a la
determinacióndel refuerzo normal a cortante.
El diagrama de cortante que resulta de la aplicación de las cargas mayoradas se muestra en la
figura 5.17~.La contribucióndel concreto al cortante es
Así que debe proveerse refuerzo en el alma para cubrirla parte sombreada del diagrama de cortante.
Se seleccionanestribos No. 3. El espaciamiento máximono debe excederd12 = 9 pulg,24 pulgo
A,fy 50b, = 0.22 x 60,000150 x 12 = 22 pulg. El primercriterio controla en este caso. Comopunto de
referencia, se calcula el espaciamientohipotéticode los estribos en el apoyo, a partir de la ecuación
(4.14a),](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-202-320.jpg)
![202 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO
Siel momentomáximoen unelemento aflexiónes tan pequeñoqueel esfuerzode tensiónen
el concreto no excede el módulo de roturaf,, no se presentarán grietas de tensión por flexión;
entonces,la seccióncompletanofisuradaestá disponiblepara resistirlosesfuerzosyparasuminis-
trar la rigidez. Este estadode cargasse analizó en la sección 3.3a. De acuerdocon este análisis, el
momento de inercia efectivopara este intervalo bajo de cargas es el correspondientea la sección
transformada no fisuradaI,, yE es el módulo elásticodel concretoE, determinadopor la ecua-
ción (2.3). Entonces, para este rango de cargas,
Paracargasmayoresseformangrietasde tensiónporflexión.Además,sielesfuerzodecorteexcedevcr
[verlaecuación(4.3)]ysiseutilizarefuerzoenelalmapararesistirestosesfuerzos,puedenpresentarse
grietasdiagonalespara las cargas de servicio. En la región de las grietasde flexión la posición del eje
neutrovaría:directamenteencadagrietaésteestálocalizadoalnivelcalculadoparalaseccióntransfor-
mada físurada (ver la sección 3.3b); en puntos medios entre las grietas,éste desciende hasta un sitio
cercanoalcalculadoparalasección transformadanofisurada. De manera similar,el agrietamientode
tensión por flexiónhacequeel momentoefectivode inerciaseael delaseccióntransformadakurada
enlaszonasadyacentesdelagrietaa tensión porflexiónyseaproximaaldelaseccióntransformadano
fisuradaen los puntosmediosentrelasgrietas,con una transicióngradualentreestosdosextremos.
Puede verse que el valor del momento de inercia local varía en aquellas partes de la viga
donde el momentoflector excede el momentode agrietamiento de la sección
dondeytes la distancia desde el eje neutro hasta la cara de tensión yf, es el módulo de rotura. La
variaciónexacta deIdependede la forma del diagrama de momentosydel patrón de agrietamien-
to, yes difícil de determinar.Esto hace que el cálculoexacto de una deflexiónsea imposible.
Sin embargo, gran cantidad de estudios documentados (ver la referencia 6.5) demuestran
que las deflexionesAic que ocurren en una viga despuésde que el momento máximoM, alcanzay
excede el momento de agrietamiento M,,, pueden calcularse utilizando un momento de inercia
efectivo 4;es decir,
donde
donde Icres el momento de inercia para la sección transformadafisurada.
En la figura 6.4 se dibuja el momento de inercia efectivo estipulado por la ecuación (6.5)
como unafunción dela relaciónM,/M, (elvalor recíprocodela relaciónde momentosutilizadaen
la ecuación).Puedeverseque, paravaloresdel momento máximoM,, menoresqueel momentode
agrietamientoM,,, es decir,para M,IMcr menor que1.0,Ie= I,,. ParavalorescrecientesdeM,, Ie
se aproximaaI,,, yparavaloresde M,IM, de 3o más, Ieescasi igual aI,,. Losvalorescomunesde
M,IMcr para cargas completasde serviciovarían aproximadamenteentre1.5 y3.
Lafigura6.5 indicael aumentodelasdeflexionescon unincrementoen el momentoparauna
viga con luzsimplee ilustrala utilizaciónde la ecuación(6.5). Para momentosno mayoresqueM,,,
las deflexiones prácticamente son proporcionales a los momentos y la deflexión para la cual se
iniciael agrietamientoseobtienea partirde la ecuación(a) conM = M,,. Paramomentosmayores,](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-218-320.jpg)
![238 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO
o 12 pulgadas, mientras que en las disposiciones para cortante, el máximo espaciamiento es d/2 =1
10.75 pulg r 24 pulg. La primera de las anteriores disposiciones es la más restrictiva y en la figura
7.12 se dibuja el máximo espaciamiento de 7.25 pulg. Los estribos entre la cara del apoyo y una
distancia d pueden espaciarse a sd.Los espaciamientos requeridos resultantes se indican mediante la
lííea continua de la figura. Estos requisitosse cumplen de manera práctica utilizando estribos cerra-
dos No. 4,el primerolocalizadoa dos pulgadasdesdela cara de la columna, seguidode 9 estriboscon
un espaciamientode 5 pulgadas,y 17 estriboscon un espaciamientode7 pulgadas. De acuerdo con el
Código ACI, los estribos pueden interrumpirse en el punto para el cual Vu $Vc/2 (5 pies desde el
centro de la luz) o a una distancia (bt+d) = 2.8 piesmás allá del punto para el cual Tu <$ E ( A ~/CP
p ). Este último punto está másallá del centro del elemento;por tanto, se requieren estribosmínimosCP
a lo largo de toda la luz. El acero mínimo de 0.40 pulg2 en el alma que se suministra, satisface el
mínimo establecidopor el Código ACI de 50b,,,s& = 50 X 12 X 7160,000= 0.07
Luegose calcula el acero longitudinalexigido para efectosde torsión a una distanciad desde la
cara de la columna. En este sitio
y a partir de la ecuación7.7
con un total no menor que [ecuación (7.18)]
en la cualA,ls no debe tomarse menor que 25 x 12160,000 = 0.005.
De acuerdo con el Código ACI, el espaciamiento no debe ser mayor que 12 pulgadas, y las
barras no deben ser menores que la número 3 en tamaño y no deben tener un diámetro menor que
sI24 = 0.21 pulg. El refuerzo se ubicará en la parte superior, en el centro y en la parte inferior del
elemento,colocandoen cada nivel un área mínima de 1.9213 = 0.64 pulg2. En el centro de la altura se
utilizarán dos barras No. 6 mientras que en las partessuperior e inferior del elemento se aumentará el
refuerzo a flexión en 0.64 pulg2.
Aunque el área requerida Al disminuye en proporción directa a A,, y por tanto disminuye
linealmente desde una distancia d desde la cara de la columna hasta el centro de la luz, las barras se
prolongaránen forma continua a lo largo del elemento para facilitarla construcción. Aunque el Códi-
go ACI 11.6.3 establece que el valor deAl puede disminuirse en las zonas de compresión por flexión
en una cantidad igual a Mu/(0.9dfyl),aquí no se realizarán esta reducción. Se proporcionará el
empotramiento adecuado más allá de la cara de la columna con el fin de desarrollar en las barras el
valor completo de& en ese sitio.
REFERENCIAS
7.1. P.LampertandB.Thurlimann,"UltimateStrengthandDesignof ReinforcedConcreteBeamsinTorsionand Bending",
Int.Assoc. Bridge and Struct. Eng. Publ. 31-1,Zurich,1971, pp. 107-131.
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U. S. and European Practices,ACI Special PublicationSP-59,1979,pp. 117-143.
7.3. CEB-FIPModel Code 1990,ThomasTelford, London, 1991.
7.4. CSA Committee A23.3,Design of Concrete Structures,Canadian Standards Association, Etobicoke, Ontario, 1994,
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7.5. T. T. C. Hsu,"Torsionof Structural Concrete-Behaviorof ReinforcedConcrete Rectangular Members",in Torsion
of StructuralConcrete,ACI Special PublicationSP-18,1968,pp. 261-306.
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7.7. J. G. MacGregorand M. G. Ghoneim,"Design of Torsion",ACI Struct, J., vol. 92, NO. 2,1995, pp. 218-221.
7.8. T.T. C. Hsu,"ShearFlow Zone inTorsionof ReinforcedConcrete",J.Struct. Engrg.,vol.116, no. 11,1990, pp. 3206-
3226.](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-254-320.jpg)
![260 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO
brecarga a las cargas de servicio y de coeficientes de reducción de resistencia a las resistencias
últimas nominales. Así que, para columnas, q5Pn r P, y #Mn 2 M, son los criterios básicos de
seguridad. Para elementos sometidos a compresión axial o a compresión más flexión, el Código
ACI establececoeficientesde reducciónbásicos:
q5 = 0.70 para columnas con flejes
q5 = 0.75 para columnas reforzadascon espiral
La diferencia entre estos dosvaloresreflejala seguridad adicional debida a la mayor tenacidad de
las columnas reforzadascon espiral.
Existenvarias razones que explican por qué losvalores de q5 para columnasson considerable-
mente inferiores con respecto a aquéllos para flexión o cortante (0.90 y 0.85, respectivamente).
Una de ellas es que la resistencia de elementos a flexión subreforzados no se afecta en forma
significativa por las variaciones de la resistencia del concreto, puesto que ésta depende esencial-
mente de la resistencia a la fluencia del acero, mientras que la resistenciade los elementos carga-
dos en forma axial depende en gran medida de la resistencia a la compresióndel concreto. Puesto
que la resistencia del concreto determinada mediante el ensayo de cilindros en las condiciones de
la obra está muchomenoscontroladaque la resistenciaa lafluenciadelacero producidoen acerías,
para el concretodebe permitirseuna mayor deficienciaocasionalen la resistencia.Esto es particu-
larmente evidentepara columnas en las cualesel concreto,al ser vaciadodesde la parte superiory
al penetrar en la formaletalargayen la angosta,tiene mayor tendencia a sufrirsegregaciónque en
lasvigasvaciadashorizontalmente.Más aún, con frecuenciase ubican conductoseléctricosyotras
instalacionesen lascolumnasde edificios,locualreducesu seccióntransversalefectiva,en algunos
casos en magnitud desconocida para el diseñador, aunque se trata de una práctica deficiente y
restringida por el CódigoACI. Por último, las consecuenciasde la falla de una columna, por ejem-
plo en un piso inferior, serán más catastróficasque la falla de una viga sencilla de un sistema de
piso en el mismoedificio.
Además de los coeficientes básicosq5 para columnas reforzadascon flejes o en espiral men-
cionados, el Código ACI incluye disposiciones especiales para los intervalos de excentricidades
muy altasy muy bajas.
En el intervalode falla a tensión con excentricidadesdesdeebhasta el infinito(flexión pura),
la tensióncontrola tanto más cuanto menor sea la fuerza axial. Finalmente, cuando la fuerza axial
es cero, el elemento se convierte en una viga corriente sometida a flexión pura. El Código ACI
estableceque las vigas deben diseñarse de manera que estén subreforzadas;en este caso controla
la tensiónyqi = 0.90. Se deduce entonces que debe haber una transición desde los valores de q5 de
0.70 ó0.75 para columnas,cuando controla la compresión, hastavaloresde qi = 0.90 para vigassin
carga axial,cuando controla la tensión. El Código ACI 9.3.2 establece entonces, que el valor de qi
puedeincrementarsede modolineal hasta0.90 a medida que @Pndisminuyedesde 0.10f i ~ ~o @Pb,
el que sea menor, hastacero. El valorde 0.10fiAges una aproximaciónque evita el cálculode q5Pb
que, por lo general,es un poco mayor.
En el otro extremo, para columnas con excentricidadescalculadas muy pequeñas o nulas, el
CódigoACI reconoceque los desalineamientosaccidentalesen la construcción yotros factores no
previsibles pueden producirexcentricidadesrealessuperiores a estos pequeños valoresde diseño.
También,la resistenciadel concreto bajocargas axialesaltasysostenidaspuede ser un poco menor
que la resistencia del cilindro a corto plazo.Por consiguiente,independientemente de la magnitud
de la excentricidad calculada, el Código ACI 10.3.5 limita la máxima resistencia de diseño a 0.80
@Popara columnascon flejes (conqi = 0.70) ya 0.85q5Popara columnasreforzadascon espiral(con
qi = 0.75). AquíPoes la resistencianominal de una columnacargada axialmente con excentricidad
nula [ver la ecuación (8.4)].](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-276-320.jpg)
![COLUMNASESBELTAS 301
Este valor está muy por encimadel valor límite de 22 para un comportamientode columnacorta en un
pórticono arriostrado (esto no essorprendente ya que k1,lr = 25.1para la columna C3en la condición
arriostrada). Para el análisis de pórticos con desplazamiento lateral las cargas deben separarse en
cargas gravitacionalesy en aquellasque producen desplazamientolateral, y además deben calcularse
los factoresde amplificación apropiadospara aplicarse a los momentosde desplazamientolateral. Los
momentosmayoradosen los extremosque generan lascargasque no producendesplazamientolateral
sobre la columna C3:
MI, = 0.75[1.4 x (-2) +1.7 x 1001= 125 klb-pie
M,, = 0.75(1.4 x 2 +1.7 x 108) = 140 klb-pie
Los efectos del desplazamientolateral producen una amplificaciónde los momentos
Mh = 0.75[1.7 x (-70)] = -89 klb-pie
M& = 0.75(1.7 x 84) = 107 klb-pie
Para efectos comparativos se calculan ahora los momentos amplificados por desplazamientolateral
con base en Q (ecuación 9.19) y X?',/WC (ecuación 9.20).
Utilizandola ecuación (9.19),
M18 - -89 - -110 klb-pie&Mls = -- --
1 - Q 1-0.19
6 , ~ ~= --- -lo7 -- 132 klb-pie
1 - Q 0.81
Para utilizarla ecuación (9.20) deben calcularselascargascríticas para cada una de lascolumnas
de la manera siguiente. Para las columnasA3 yF3,
Columnas: I = 0.71g = 0.7 x 16 x 163/12= 3823 pul&
y I/lc = 3823/(14 x 12) = 22.8 pulg3
Vigas: I = 4838 pul& yI/lc= 16.8 pulg3
En este casolos factoresde restricciónrotacional,con dos columnasyuna viga que llegan a la uniónson
que con referencia al nomograma para pórticos no arriostrados, arroja un valor de k = 1.77. Para
cargas de viento Bd = O. Debido a que el refuerzo ya ha sido seleccionado inicialmente para una
columna, se calculará el valor de E I mediante la ecuación (9.15).
Entonces la carga crítica es
Para las columnasB3, C3,D3 yE3, a partir de los cálculosprevios para la columna C3,k = 1.64 en el
caso de carga que incluye desplazamientoslaterales. Para estas columnas,
Así, para todas las columnasen este nivel de la estructura
W, = 2 x 1150 + 4 x 2020 = 10,380 klb](https://image.slidesharecdn.com/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto1-160107234341/85/32988036-nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto-1-317-320.jpg)
32988036 nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto (1)
- 1. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Duodécimaedición ARTHURH. NILSON Professor Emeritus . StructuralEngineering Cornell University Con contribucionesde DAVID DARWIN Professor of Civil Engineering Universityof Kansas Traducción LUIS EDUARDO YAMÍN L. Ingenierocivil, profesor asociado e investigador de la Universidadde los Andes Master of Science,Stanford University Revisión técnica PEDRO NEL QUIROGA S. Ingenierocivil, profesor de la Escuela Colombianade Ingeniería Santafé de Bogotá Buenos Aires Caracas Guatemala Lisboa Madrid México Nueva York Panamá San Juan Santiago de Chile Sao Paulo Auckland Hamburgo Londres Milán Montreal Nueva Delhi París San Francisco San Luis Sidney Singapur Tokio Toronto
- 2. Diseño de estructuras de concreto, duodécima edición No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio,ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por McGRAW-HILLINTERAMERICANA,S.A. Avenida de las Américas 46-41. Santaféde Bogotá, Colombia Traducido de la duodécimaedición en inglés de Design of Concrete Structures Copyright O MCMXCVII, por McGRAW-HILL,Inc. ISBN: 0-07-046586-X Editora: Emma Ariza H. 1234567890 ISBN: 958-600-953-X Impreso en Colombia Printed in Colombia Se imprimieron2.600ejeniplaresen el mesde juniode2001 Impreso por Quebecor World Bogotá S.A.
- 3. Arthur H. Nilson ha trabajadodurante más de 40 añosen los campos de investigación, académico y de consultoríarelacionadoscon el concretoestructural.Desde1956estávinculadocomo miembrode la facultad del Collegeof Engineeringen la Universidad de Cornell,dondese encuentraa cargode loscursosde pregradoy de posgradoen eldiseño de estructurasdeconcretoreforzadoydeconcre- to preesforzado. Ocupóla dirección del departamentode ingenieríaestructuralentre1978y1985. También ha formado parte de diversos comités profesionales, entre ellos el Building Code Subcommittee318DdelAmerican Concrete Institute(ACI).Su trabajorelacionadoconelconcre- to de alta resistencia,pioneroa nivel mundial, ha sido reconocidoampliamente.Fue laureadocon la medalla Wason del ACI, por su investigaciónen materiales en 1974; con la medalla Wason del ACI por el mejor artículotécnicoen1986y1987;conel premioACIStructuralResearchAward en 1993. Fue elegido miembro del consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers (ASCE), así como miembro honorariodel cuerpoestudiantil de ingenieríacivil en la Universidad de Cornellpor su excelentelabor pedagógica.Fue nombrado profesor eméritoen1991. Esinvesti- gador y conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Técnica de Milán. Ingeniero registrado en varios estados, previamentea su actividad docente estuvodedicadode tiempocom- pleto a la práctica profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha estado en forma activa en consultoría. En 1948 recibió el título de B.S. en la Universidad de Stanford;en 1956,elde M.S. dela Universidadde Cornell;y en1967,el de Ph.D.dela Universidadde California en la ciudad de Berkeley.
- 5. Prefacio xiii Capítulo 1 Introducción 1.1Concreto, concreto reforzadoy concretopreesforzado 1.2 Formas estructurales. 1.3 Cargas 1.4 Funcionalidad,resistenciay seguridad estructural 1.5 Fundamentosdel diseño 1.6 Códigos de diseño y especificaciones 1.7 Disposicionesde seguridad del Código ACI 1.8 Suposicionesfundamentales para el comportamiento del concreto reforzado 1.9 Comportamientode elementossometidosa cargas axiales Referencias Problemas Capítulo 2 Materiales 2.1 Introducción 2.2 Cemento 2.3 Agregados 2.4 Dosificacióny mezcla del concreto 2.5 Transporte,vaciado,compactacióny curado
- 6. vi CONTENIDO 2.6 Control de calidad 2.7 Aditivos 2.8 Propiedadesen compresión 2.9 Resistencia a la tensión 2.10 Resistencia bajo esfuerzoscombinados 2.11 Efectosde retracción y temperatura 2.12 Concreto de alta resistencia 2.13 Acerosde refuerzopara el concreto 2.14 Barrasde refuerzo 2.15 Mallaselectrosoldadasde alambrón 2.16 Aceros de preesfuerzo Referencias Capítulo3 Análisisy diseno a flexiónde vigas 3.1 Introducción 3.2 Flexión de vigas homogéneas 3.3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado 3.4 Diseño de vigas rectangularesreforzadas a tensión 3.5 Ayudas de diseño 3.6 Aspectos prácticosen el diseñode vigas 3.7 Vigas rectangularescon refuerzo a tensión y a compresión 3.8 VigasT Referencias Problemas Capítulo4 Cortante y tensión diagonal en vigas 4.1 Introducción 4.2 Tensión diagonalen vigas elásticashomogéneas 4.3 Vigas de concreto reforzadosin refuerzoa cortante 4.4 Vigas de concretoreforzado con refuerzoen el alma 4.5 Disposicionesdel Código ACI para diseño a cortante 4.6 Efecto de las fuerzas axiales 4.7 Vigas con altura variable 4.8 Modelos alternativos para análisisy diseño a cortante 4.9 Vigasde gran altura 4.10 Método de diseño de cortante por fricción Referencias Problemas Capítulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo 5.1 Fundamentos de la adherencia a flexión 5.2 Resistencia última de adherencia y longitud de desarrollo 5.3 Disposicionesdel Código ACI para el desarrollo de refuerzo a tensión 5.4 Anclaje de barrassometidas a tensión medianteganchos 5.5 Requisitosde anclaje para refuerzoen el alma 5.6 Mallas electrosoldadasde alambre 5.7 Desarrollode barras a compresión
- 7. CONTENIDO w Capítulo 6 Capítulo 7 Capítulo 8 5.8 Barrasen paquete 5.9 Puntosde corte y doblamientode barras en vigas 5.10 Ejemplointegradode un diseñode vigas 5.11 Empalmesen barras Referencias Problemas Condiciones de servicio 6.1 Introducción 6.2 Agrietamiento en elementossometidosa flexión 6.3 Disposicionesdel Código ACI para el controlde las grietas 6.4 Control de deflexiones 6.5 Deflexionesinstantáneas 6.6 Deflexionespor cargas que actúan a largo plazo 6.7 Disposicionesdel CódigoACI para el control de las deflexiones 6.8 Deflexionesocasionadaspor retracción de fraguado y por cambios de temperatura 6.9 Momentoversus curvatura para secciones de concretoreforzado Referencias Problemas Análisisy diseño a torsión 7.1 Introducción 7.2 Torsiónen elementos de concretosimple 7.3 Torsiónen elementos de concretoreforzado 7.4 Torsión y cortante 7.5 Disposicionesdel Código ACI para diseño a torsión Referencias Problemas Columnas cortas 8.1 Introducción:compresión axial 8.2 Flejestransversalesy espirales 8.3 Compresiónmásflexión de columnasrectangulares 8.4 Análisisde compatibilidad de deformaciones y diagrarnasde interacción 8.5 Falla balanceada 8.6 Refuerzodistribuido 8.7 Refuerzo asimétrico 8.8 Columnascirculares 8.9 Disposicionesde seguridaddel Código ACI 8.10 Ayudas de diseño 8.11 Flexiónbiaxial 8.12 Método del contornode carga 8.13 Método de la carga inversa 8.14 Análisis por computador paraflexión biaxial de columnas 8.15 Empalmede barrasen columnas Referencias Problemas
- 8. viii CONTENIDO Capítulo 9 Columnas esbeltas 9.1 Introducción 9.2 Columnascargadasconcéntricamente 9.3 Compresión más flexión 9.4 Criterios del Código ACI para no tener en cuenta los efectos de esbeltez 9.5 Criterios del Código ACI para definición de pórticosarriostrados versus no arriostrados 9.6 Método de amplificaciónde momento del Código ACI para pórticosno arriostrados 9.7 Método de amplificaciónde momento del Código ACI para pórticosarriostrados 9.8 Análisis de segundo orden para efectos de esbeltez Referencias Problemas Capítulo 10 Diseño de refuerzo en las uniones 10.1 Introducción 10.2 Unionesviga-columna(nudos) 10.3 Modelo puntal-tensor(Strut-and-Tie) para el comportamiento de las uniones 10.4 Unionesviga secundaria-vigaprincipal 10.5 Vigas de apoyo 10.6 Uniones de esquina y en T 10.7 Ménsulasy cornisas Referencias Problemas Capítulo 11 Análisisde vigasy pórticos indeterminados 11.1Continuidad 11.2 Aplicaciónde las cargas 11.3 Simplificacionesen el análisisde pórticos 11.4 Métodosde análisis elástico 11.5 Idealización de la estructura 11.6 Diseñopreliminar 11.7 Análisisaproximados 11.8 Coeficientesde momento del Código ACI 11.9 Análisislímite 11.10 Conclusiones Referencias Problemas Capítulo 12 Losas apoyadas en los bordes 12.1 Tipos de losas 12.2 Diseño de losas en una dirección 12.3 Refuerzo para temperatura yretracción de fraguado 12.4 Comportamientode losas en dos direcciones apoyadas en los bordes
- 9. CONTENIDO uc 12.5 Análisismedianteel método de los coeficientes 12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones apoyadas en los bordes 12.7 Control de deflexiones 12.8 Otrasconsideraciones Referencias Problemas Capítulo 13 Losas en dos direccionesapoyadas sobre columnas 13.1 Introducción 13.2 Método de diseño directo 13.3 Refuerzo a flexión 13.4 Límitesde espesor del Código ACI 13.5 Método del pórtico equivalente 13.6 Diseño a cortante en placasy losas planas 13.7 Transferencia de momentosa las columnas 13.8 Aberturasen losas 13.9 Cálculo de deflexiones 13.10 Análisispara cargas horizontales Referencias Problemas Capítulo 14 Análisis de losas mediantelíneas de fluencia 14.1 Introducción 14.2 Teoremade lbs límites superior e inferior 14.3 Reglas para las líneas de fluencia 14.4 Análisis medianteel equilibriode segmentos 14.5 Análisismedianteel método de trabajovirtual 14.6 Refuerzo ortotrópicoylííeas de fluencia oblicuas 14.7 Condicionesespecialesen los bordesy en las esquinas 14.8 Patrones en forma de abanicobajo cargas concentradas 14.9 Limitaciones de la teoría de lííeas de fluencia Referencias Problemas Capítulo 15 Método de las franjas para losas ' 15.1 Introducción 15.2 Principiosbásicos 15.3 Selecciónde la distribuciónde cargas 15.4 Losas rectangulares 15.5 Bordes empotradosy continuidad 15.6 Bordes libres 15.7 Losas con aberturas 15.8 El método de las franjas avanzado 15.9 Comparaciónde los métodos para el análisis y diseño de losas Referencias Problemas
- 10. x CONTENIDO Capítulo 16 Zapatasy cimentaciones 16.1 Tipos y funciones 16.2 Zapatassuperficiales 16.3 Factoresde diseño 16.4 Cargas, presionesde contacto y dimensionesde las zapatas 16.5 Zapatas para muros 16.6 Zapatas para columnas 16.7 Zapatascombinadas 16.8 Zapatas para dos columnas 16.9 Cimentacionescontinuas,reticularesy losas de cimentación 16.10 Dados de pilotes Referencias Problemas Capítulo17 Muros de contención 17.1 Funcióny tipos de muros de contención 17.2 Presión de tierra 17.3 Presión de tierra para condiciones usualesde carga 17.4 Estabilidadexterna 17.5 Bases del diseño estructural 17.6 Drenajey otros detalles 17.7 Ejemplo: diseño de un muro de contención de gravedad 17.8 Ejemplo: diseño de un muro de contención en voladizo 17.9 Muros de contencióncon contrafuertes 17.10 Muros de contención prefabricados Referencias Problemas Capítulo 18 Sistemas de construcción para edificios de concreto 18.1 Introducción 18.2 Sistemasde entrepisoy de cubierta 18.3 Muros de cerramiento,muros cortina y muros portantes 18.4 Muros estructuraleso de cortante 18.5 Concreto prefabricado para edificios 18.6 Planos de ingeniería para edificios Referencias Capítulo 19 Concreto preesforzado 19.1 Introducción 19.2 Efectosdel preesfuerzo 19.3 Fuentesde la fuerza de preesfuerzo 19.4 Aceros de preesfuerzo 19.5 Concretopara construcción preesforzada 19.6 Análisis elástico a flexión 19.7 Resistencia a la flexión 19.8 Preesfuerzoparcial
- 11. CONTENIDO XI 19.9 Diseñoa flexión con base en límites en el esfuerzo del concreto 19.10 Selecciónde la forma 19.11 Perfilesde los tendones 19.12 Diseño a flexióncon base en el balance de carga 19.13 Pérdidasde preesfuerzo 19.14 Refuerzoa cortante, a tensión diagonaly en el alma 19.15 Esfuerzode adherencia, longitud de transferencia y longitud de desarrollo 19.16 Diseñode la zona de anclaje 19.17 Deflexión Referencias Problemas Capítulo 20 Diseño sísmico 20.1 Introducción 20.2 Respuesta estructural 20.3 Criterios para cargassísmicas 20.4 Disposicionesespecialesdel Código ACI para el diseño sísmico 20.5 Disposiciones del Código ACI para pórticos 20.6 Disposicionesdel Código ACI para muros estructurales, diafragmasy cerchas 20.7 Disposicionesdel Código ACI para resistenciaa cortante 20.8 Disposicionesdel Código ACI para pórticosen zonas de amenazasísmica moderada Referencias Problemas Apéndices A Ayudas de diseño B Factoresde conversión al SI: unidades usuales en los EstadosUnidos a unidades del sistema métrico SI C Método de diseño unificado para elementos de concreto reforzadoy preesforzadosometidos a flexión y a compresión Índice
- 13. La presenteediciónes una actualización yampliación del trabajo previoytiene los mismosobjeti- vos: estableceruna clara interpretacióndel comportamiento del concretoreforzadoy desarrollar experienciaen losmétodosutilizadosen la prácticade diseñoactual,con particularreferenciaa las disposiciones del Códigodel Arnerican Concrete Institute (ACI) de 1995, Se aceptaampliamentequelasolaformaciónen técnicasespecializadasde diseñoyen proce- dimientoscodificadosno essuficientepara una prácticaprofesionalexitosa.Estosprocedimientos están sujetos a cambiosfrecuentes. Para mantenerseactualizado,el ingeniero necesita una sólida formaciónen el comportamiento básico del concretoy del acero como materiales estructurales,y en el comportamientode elementosde concreto reforzadoyde estructuras. Por otro lado, el prin- cipalobjetivodelingenieroestructuralesdiseñareficientementeestructurassegurasyeconómicas. Por tanto, con esta premisafundamentalcomo base, es esencial la familiarizacióncon los procedi- mientosactualesde diseño.Estaedición,aligualquelas precedentes,sirvepara ambospropósitos. El texto expone la mecánica básica del concretoestructuraly de los métodos para el diseño de elementosindividuales sometidos a flexión, cortante, torsióny fuerzas axiales; además ofrece muchos detalles relacionados con aplicaciones a los diversos tipos de sistemas estructurales. El tratamiento de los sistemas de losa, a lo largo de cuatro capítulos,es particularmente completo. Doscapítulosse han reescritoen buen porcentaje. Lascolumnasesbeltas, mucho máscomu- nes en la actualidad debidoal usode materialesde mayor resistenciayde conceptosde diseño más refinados, han sido objetode una reevaluación intensiva, reflejados en la introducción de nuevos procedimientos de diseño en el código ACI 95. El capítulo 9 refleja estas nuevas provisiones al presentartanto el antiguocomo elnuevométodode amplificaciónde momentos,asícomotécnicas para análisisde segundoorden. El capítulo7, referente a torsión, también reescritoen gran medi- da, se basa ahora en la analogía del tubo de pared delgada y cercha especial, consistente con el Código ACI 95.
- 14. xiv PREFACIO El capítulo20, sobre diseño sísrnico,es nuevoy reflejala reciente consideracióndesu irnpor- tancia en la seguridad de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apéndice que introduce el método unificad^'^ de diseño de elementos sometidos a flexión y compresión. Este método alterno, nuevo en el CódigoACI de1995, introduce un conjuntoconsistentede disposicio- nes de diseño que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas cargadas axial y excéntricamenteya vigas preesforzadaso parcialmentepreesforzadas. La importanciafundamental del despiecede las barras en la seguridadestructural se recono- ceen un capítuloindependiente,el capítulo10, dedicadoal diseño de las uniones,el cualincorpora las últimas disposicionesdel CódigoACI. Eiiel capítulo5 se explicane ilustranloscambiosdrásti- cos en las disposicionesdel Código referentes al anclajede barras y longitudesde desarrollo. Igualmente se encuentra bastante niaterial nuevo en otros capítulos. Los conceptos básicos del modelopuntaly tensor (strut-and-tie)se destacancuando es apropiado para ayudaren lavisua- lización del comportamientoy proveer unas bases sólidas en el diseño de zonas cuyo comporta- mientoes complejo.Este modelose emplea en particular para el despiecede uniones, en el diseño del refuerzoa cortante ytorsión,yen el diseño de ménsulasyvigasde gran altura. El capítulo2, de materiales, incluye una nueva sección de aditivose información de diseño sobre concreto de alta resistencia. Con el fin de incluirel nuevo material descrito y mantener el tamaño del libro, fue necesa- rio eliminar tres capítulos.El capítulo referente a puentes de la edición anterior se eliminó con- siderando que en la actualidad la mayoríade puentes de concreto son preesforzados, ysu diseño está por fuera del alcance del presente trabajo; excelentes textos dedicados al diseño de puentes están disponiblesen el mercado. El capítulo sobre construcción compuesta también fue elimina- do. Este tema está más relacionado con el diseño de acero que con el de concreto, y tiene espe- cificacionesymétodos de diseño independientes; también están disponiblesexcelentestextos.El capítulo relacionado con losas sobre el terreno también fue eliminado; estas losas se diseñan generalmente mediante la utilizaciónde tablas ygráficosbasados en ensayos, que están disponi- bles en varias organizacionesprofesionales ycomerciales. En la actualidad, la mayor parte de los diseños se llevan a cabo utilizando programas de computador,biensean de propósitogeneral,disponiblescomercialmente,o programasdesarrolla- dos por individuos para sus necesidadesparticulares.A lo largo del libro se suministran procedi- mientosde diseño paso a pasocon el propósito de guiar al estudiante dentro de las metodologías, cada vez más complejas, del diseño actual. Éstos pueden convertirse fácilmente a diagramas de flujo para ayudaren la programaciónen computadores.Además,se dan las referenciasde muchos de los programasde computador comerciales más utilizados. El texto es apropiado para uno o dos cursos semestralessobre diseño de estructuras de con- creto. Si el plan de estudiospermite sólo un curso (probablemente en el cuarto año de estudiosde pregrado), lo siguiente servirá para ese propósito: la introduccióny el tratamiento de materiales que se encuentran en los capítulos 1y 2, respectivamente; el material relacionado con flexión, cortante y anclaje,en los capítulos3,4 y5; el capítulo6 sobre funcionamiento;el capítulo8 sobre columnas cortas; y la introduccióna losas armadas en una y en dos direcciones, en el capítulo12. De acuerdo con el tiempo disponible, en clase se cubrirá el análisis de pórticos y los sistemas de construcción, capítulos 11 y 18, pero éstos pueden asignarse como lecturas independientes, de manera simultánea con el trabajo inicial del curso. Según la experiencia del autor, tales lecturas complementariascontribuyen a incrementar la motivacióndel estudiante. El textoes bastante adecuado para unsegundocurso,probablementedel primer año de estu- dios de posgrado. Este segundo curso debería incluir una introducción a los temas cada vez más importantes de torsión, capítulo 7; columnas esbeltas, capítulo 9; y el diseño y despiece de las uniones, capítulo10. También debería ofrecer la oportunidad de estudiar en forma más detallada laslosas,incluyendoel enfoque del ACI para laslosas apoyadas sobre columnas, capítulo13, ylos métodos de análisisy diseño basadosen la teoría de la plasticidad, capítulos14 y15. Otros temas
- 15. PREFACIO xv apropiados para un segundo cursoincluiríancimentaciones y muros de contención,capítulos 16y 17, yla introducciónal diseño sísmico,capítulo20. El tema de concreto preesforzadoessuficiente- mente importante para justificar un curso separado. Si el plan de estudios no permite esta última alternativa,el capítulo19 proporciona una introducciónbasada en otro texto del autor sobre con- creto preesforzado,y puede utilizarse como texto de un cursocorto en dicho tema. Al finalde cada capítuloel estudiante encontrará una lista de referenciasampliayactualiza- da sobre la literatura existentepara quienesdeseen aumentar su conocimientoa travésdel estudio individual. Debe mencionarseademásel tema de las unidades.En losEstados Unidosla transformación de las unidades tradicionalesal obviamentepreferiblesistema métrico de unidadesSI ha ocurrido muy lentamente, en parte debido al costo de la conversión para la industria de la construcción, pero también debido a ciertaslimitaciones del sistema SI (utilización de unidadesderivadas, tales comoel pascal;eliminacióndelcm que resulta muyconveniente,etc.) en comparaciónconel tradi- cionalsistema métrico europeo. Aunque muchoscursos en las áreas de ciencias básicasyciencias de la ingenieríase dictan ahora en unidadesdelsistemaSI,en la mayoríade loscursosde diseñode nivel superior se continúan utilizando las unidades tradicionalesde los Estados Unidos,como re- flejo de lo que ocurre en la práctica. De esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichas unidades, aunque los gráficos y los datos básicos del capítulo 2 se dan en los dos sistemas. En el ApéndiceBse establecela equivalenciaentre lossistemasSIyel tradicionaldelosEstadosUnidos. Una versión del Código ACI está disponible en el sistema métricoSI. Estevolumenesla duodécimaediciónde untextooriginadoen1923por Leonard C. Urquhart y Charles E. 07Rourke,ambos profesores del área de ingenieríaestructural en la Universidad de Cornell en aquel momento. La segunda,la tercera y la cuarta edicionesconsolidaronfirmemente el trabajo como un texto líder para cursos elementales del área en referencia. El profesor George Winter, también de Cornell, colaboró con Urquhart en la preparación de las ediciones quinta y sexta,yWinteryyo fuimos responsablesde las edicionesséptima, octava y novena, que ampliaban sustancialmentetanto el-alcancecomola profundidad de la presentación.La décima,la undécima y la presente edición se prepararon después de la muerte del profesor Winter, en 1982. David Danvin-estudiante de Winterymíoyahora profesor del Departamento de IngenieríaCivilen la Universidad de Kansas-, colaboróen la preparación de esta edición,contribuyendocon una am- plia revisión de los capítulosde torsión y de columnas esbeltas,y adicionando un capítulo nuevo referente a diseño para fuerzas sísmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad de Wyoming, hizovaliosassugerencias en la preparación del capítulo sobre concreto preesforzado. Agradecimientosespecialesa lossiguientesrevisorespor suscomentariosysugerenciasútiles en ésta y en las ediciones anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle, Universi- dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del Estado de ~enns~lvania;Wayne Klaiber, Universidad del Estado de Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; yJames Wight, Uni- versidad de Michigan. Agradecimientoespecial a B. J. Clark, editor ejecutivo para ingeniería de McGraw-Hill,quien ha trabajado con el autor en cada paso de la producciónde las últimas cinco ediciones. Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque es posible afirmar que ni Urquhart ni O'Rourke reconoceríanla mayor parte de losdetalles,sí lesseríanfamiliaresel enfoque del tema yla filosofíaeducativa, bases para el éxitode las primerasediciones de este libro único.Reconozcocon particulargratitud la influenciadel profesorWinter; milargarelaciónperso- nal y profesional con él tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que ha marcado todo mi trabajo en los capítulosque siguen. Arthur H. Nilson
- 17. CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO El concreto es un materialsemejante a la piedra que se obtiene mediante una mezcla cuidadosa- mente proporcionadade cemento, arena ygrava u otro agregado,y agua; después, esta mezcla se endurece en formaletascon la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del materialconsiste en agregadofinoygrueso. El cementoyel agua interactúanquímicamentepara unir las partículasde agregado y conformar una masa sólida. Es necesario agregar agua, además de aquella que se re- quiere para la reacción química, con el fin de darle a la mezcla la trabajabilidad adecuada que permita llenar las formaletasy rodear el acerode refuerzo embebido,antes de que inicie el endu- recimiento.Se pueden obtener concretos en un amplio rango de propiedades ajustando apropia- damentelas proporcionesdelosmaterialesconstitutivos.Un rangoaún másampliode propiedades puede obtenerse mediantela utilización de cementosespeciales(cementosde alta resistenciaini- cial), agregados especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos (plastificantes y agentes incorporadoresde aire, microsíliceo cenizas volantes)y mediantemétodos especiales de curado (curado al vapor). Estas propiedadesdependen en gran medida de las proporciones de la mezcla, del cuidado con el cual se mezclan los diferentesmateriales constitutivos, y de las condiciones de humedad y temperatura bajolascualesse mantengala mezcladesdeel momentoen que secolocaen la forma- leta hasta que se encuentra totalmenteendurecida. El proceso de control de estas condicionesse conoce como curado.Para evitar la producción de concretos de bajos estándares se requiere un altogradode supervisiónycontrol por parte de personascon experienciadurante todo el proceso, desde el proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el mezclado y el vaciado, hasta la terminación del curado. Losfactoresque hacen del concretoun materialde construcciónuniversalson tan evidentes que ha sido utilizadode diversasmaneras por miles de años; probablementese comenzó a usar en el antiguo Egipto. Uno de estosfactoresconsiste en la facilidadcon la cual, mientrasse encuentra en estado plástico, puede depositarse y llenar las formaletasy moldes de cualquier forma.Su alta resistenciaal fuego y al clima son ventajasevidentes. La mayor parte de los materiales constituti- vos, con la excepcióndel cemento y los aditivos,están disponiblesa bajo costo, localmenteo muy cercadel sitio de construcción. Su resistenciaa la compresión,similar a la de las piedras naturales, es alta lo que lo hace apropiado para elementos sometidos principalmente a compresión, tales como columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales, el concreto es un
- 18. material relativamentefrágil, con una baja resistencia a la tensión comparada con la resistencia a la compresión. Esto impide su utilización económica en elementos estructurales sometidosa ten- sión ya sea en toda su sección (como el caso de elementos de amarre) o sobre parte de sus seccio- nes transversales (como en vigas u otros elementossometidos a flexión). Para contrarrestar esta limitación, en la segunda mitad del siglo XIX se consideró factible utilizar acero para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensión, principalmenteen aquellos sitios donde la baja resistencia a la tensión del concreto limitaría la capacidad portante del elemento. El refuerzo,conformadousualmentepor barras circularesde acero con deformacio- nes superficiales apropiadas para proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto. Una vez las barras estén completamente rodeadas por la masa de concreto endurecido,comienzanaformar parteintegraldel elemento.La combinaciónresultante delosdos materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el costo relativamentebajo, la buena resistencia al clima yal fuego, la buena resistenciaa la compre- sión y la excelente capacidad de moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensión y la aún mayor ductilidady tenacidad del acero. Es precisamente esta combinación la que permite el casi ilimitado rango de usos y posibilidades del concreto reforzado en la construcción de edificios, puentes, presas, tanques, depósitosy muchas otras estructuras. En tiempos más recientesse ha logradola producciónde aceroscuya resistenciaa la fluencia es delorden decuatro ymásvecesque la de losaceroscomunes de refuerzo,a costosrelativamente bajos. Asimismo, ahora es posible producir concretos con resistencias a la compresión cuatro a cincoveces mayoresque losconcretoscomunes.Estosmaterialesde alta resistenciaofrecenventa- jas que incluyen la posibilidad de emplear elementos con secciones transversales más pequeñas disminuyendo las cargas muertas y logrando luces más largas. Sin embargo, existen límites en las resistenciasde los materialesconstitutivos, por encima de los cuales surgen ciertos problemas. En efecto,la resistencia del elemento se incrementaaproximadamenteen proporcióna aquéllade los materiales.Sin embargo, las altas deformacionesunitarias que resultan de los altos esfuerzos da- rían como resultado altas deformacionesy deflexiones de estos elementos bajo condiciones nor- males de carga. Igualmente importante es que las grandes deformacionesunitarias en los aceros de refuerzo de alta resistencia inducirían amplias grietas en el concreto, de baja resistencia a la tensión de sus alrededores, lo cual no sólo sería estéticamente inadmisible, sino que expondría el acero de refuerzo a la corrosión por humedad yotras acciones químicas.Esto limita la resistencia a la fluencia útil de los aceros de alta resistencia a aproximadamente80 ~ b / ~ u l ~ ~ t ,de acuerdo con muchas normasyespecificaciones;el de 60 k ~ b / ~ u l ~ ~es el más común. A pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para combinaracerosyconcre- tos de muy alta resistencia. Este tipo de construcción se conoce como concreto preesforzado. El acero, usualmenteen forma de alambres,cableso barras, se embebe en el concreto sometiéndolo a una tensión alta, la cual se equilibrará con esfuerzosde compresiónen el concreto después del endurecimiento. Debido a esta precompresión,el concreto de un elemento a flexión se agrietará en la zona de tensión para cargas mucho más altas que cuando no está precomprimido. El preesfuerzoreduce de manera significativa las deflexionesylas grietasde flexión para cargas nor- males,yde esta manera permite la utilizaciónefectivade materialesde alta resistencia. El concre- to preesforzadoha extendidosignificativamenteel rangode luces posiblesdel concretoestructural y los tipos de estructuras para los cuales es adecuado. FORMAS ESTRUCTURALES Lasfigurasquesiguenmuestran algunasde lasprincipalesformasestructuralesdelconcreto reforza- do. Más adelante en este volumen se discutenmétodos pertinentesde diseño para muchas de ellas. t Abreviaturade kips por pulgada cuadrada o miles de libras por pulgada cuadrada.
- 19. Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificiosse pueden mencionar el entrepisode placay viga monolítica que se muestra en la figura1.1, elsistema de viguetas en una direcciónde la figura1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas que se muestra en la figura1.3. FIGURA 1.1 Losa de entre dirección con :piso en vigas n concreto reforzado en una ionolíticasde apoyo. FIGURA1.2 Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado sobre vigas monolíticas de concreto y riostra transversal en la esquina.
- 20. 4 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.3 Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre columnas. Elentrepisodelosaplanaquesemuestraenlafigura1.4, frecuentementeusadoenedificaciones máscargadas(comobodegas),essimilar alsistema de entrepisode placaplana, pero utiliza mayores espesoresde placaalrededordelascolumnas,aligualquecolumnasacampanadasenlapartesuperior para reducirlosesfuerzosy aumentar la resistenciaen laszonasde apoyo. La elecciónentre éstosy otrossistemas de entrepisoycubierta depende de requisitosfuncionales, cargas,lucesy espesores permisiblesdeelementos,aligualque defactoreseconómicosy estéticos. Cuandose requierenluceslibreslargasparacubiertas,se puedenutilizarcascaronesdeconcreto quepermitenelusodesuperficiesextremadamentedelgadas,amenudomásdelgadasqueunacáscara de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede construir fácilmenteya que está compuestade superficiesplanas. Estas cubiertasse han utilizadopara luces de 200 piesy más. Los cascaronescilíndricosde lafigura1.6 son tambiénfácilesde construirdebidoasu curvaturasimpley uniforme;su comportamientoestructuralyel rangodelucesycargassonsimilaresalosdelsistemade placaplegada. FIGURA1.4 Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas acampanadasen la parte supe- rior para absorber concentraciones locales de fuerzas.
- 21. FIGURA 1.5 Cubiertade placas plegadas con una luz de 12 metros que, además de soportar las cargas norma- les de cubierta,sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de columnasinteriores. FIGURA1.6 Cubierta de cascarones cilíndricosque proporciona un espacio interior libre de columnas. Loscascaronesdecubiertacondoblecurvaturapuedengenerarsea partirdecurvasmatemáticas talescomoarcoscirculares,parábolase hipérbolas,o puedenconformarsea partirdecombinaciones complejasdeformas.El paraboloidehiperbólico,definidopor una parábolacóncava hacia abajocon movimientoalolargodeuna trayectoriaparabólicacóncavahacia arriba,hasidoampliamenteutiliza- do.Aunquese trata deunasuperficiededoblecurvatura,tienela propiedaddecontenerdossistemas delíneasrectasgeneradorasque permitenla utilizacióndeformaletasrectasde madera.
- 22. 6 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Eldomodelafigura1.7, quesirvedecubiertaaeventosde tipoartístico,consisteesencialmente en un domo circular pero incluye superficiesmonolíticas,y de bordes curvadoshacia arriba, para proporcionarrigidezyresistenciaen estasregionescríticas. FIGURA1.7 Cascarón esférico en Medellín, Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan rigidez al domo lateral. FIGURA1.8 Puente en concreto sobre el río Magdalena en Colombia
- 23. El diseñode puentesha dadola oportunidadparaalgunasde lasaplicacionesmás retadorasy creativasdelaingenieríaestructural.El puentequesemuestraenlafigura1.8 consisteprincipalmente en dosvigascajóngemelasdeconcretoapoyadassobrepilasconformadeY. Lafigura1.9 muestraun intercambiadorvial,estructuraenconcretoquepermiteelflujovehicularentresniveles. Elespectacu- lar Natchez Trace Parkway Bridgede la figura1.10, una estructuraen arcode dos lucesque utiliza elementosde concretohuecosyprefabricados,sirvedesoportea una autopistade doscarrilesa155 piesporencimadelniveldelterrenoenelvalle.Estaestructuraha merecidovarioshonores,incluyen- do premiosdela AmericanSocietyof CivilEngineersydela National Endowmentfor the Arts. Los tanquescilíndricosde concretose utilizan ampliamente para almacenamientode aguao como parte de plantas de tratamiento de aguas residuales. A menudo, los tanques cilíndricos se preesfuerzancircunferencialmenteparamantenerlacompresiónen elconcretoyeliminarelagrieta- mientoquedeotra maneraproduciríala presióninterna(figura1.11). Lasformasestructuralesdelasfiguras.1.1a1.11difícilmenteconstituyenuninventariocomple- to, pero son ilustrativasde las formas compatiblescon las propiedadesdel concreto reforzado o preesforzado.Eliasilustranla adaptabilidaddelmaterialaunagranvariedaddeestructurasycompo- nentesestructuralesunidimensionales(vigas,riostras,columnas),bidimensionales(losas,arcos,pórti- cosrígidos)ytridimensionales(cascarones,tanques).Estavariabilidadpermiteadaptarlaformadela estructuraasufuncióndeunamaneraeconómica,yproporcionaalarquitectoyalingenierodisefiador una ampliagama deposibilidadesparasolucionesestructuralesestéticamentesatisfactorias. FIGURA1.9 Intercambiador vial de Carabineros en Medellín, Colombia.
- 24. 8 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.10 NatchezTrace Parkway Bridge, cerca a Franklin,Tennessee, una estructura de dos luces en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta 155 pies por encima del nivel de terreno en el valle. FIGURA 1.11 Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para almacenamiento de malta en Cartagena, Colombia.
- 25. CARGAS Las cargas que actúan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categorías: cargas muertas, cargasvivasy cargas ambientales. Lascargas muertas son aquellasque se mantienen constantesen magnitud yfijasen posición durante lavida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muertaes el peso propio de la estructura. Ésta puede calcularse con buena aproximación a partir de la configuraciónde diseño,de lasdimensionesde la estructura y de la densidaddel material.Paraedificios,losrellenos y los acabados de entrepisos, y el cielo raso pañetado se toman usualmente como cargas muertas incluyendouna consideraciónpara cargassuspendidastalescomo ductos, aparatosyaccesorios de iluminación. Para puentes, las cargas muertas pueden incluir superficies de recubrimiento,ande- nes y barandas, y una consideraciónpara ductosy otras cargassuspendidas. Las cargas vivas consisten principalmente en cargas de ocupación en edificios y cargas de tráfico en puentes. Éstas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar presentes, y pueden cambiarde ubicación.Su magnitudydistribuciónson inciertasen un momentodado,ysus máximasintensidadesa lo largode la vida de la estructura nose conocen con precisión.Lascargas vivas mínimas para las cualesdeben diseñarselos entrepisosycubiertasde un edificio se especifi- can usualmente en el códigode construcción que se aplica en el lugarde construcción.La tabla1.1 presenta una parte del MinimumDesign Loads forBuildings and Other Structures (ver la referencia 1.1),donde se incluyenvalores representativosde las cargasvivasmínimas que deben utilizarseen una amplia variedad de edificios.La tabla presenta valoresde cargas vivas uniformementedistri- buidas para varios tipos de ocupación; se incluyen consideracionesde impacto cuando es necesa- rio. Estas cargas son los máximos esperados yexceden considerablementevalores promedios. Además de estas cargas uniformemente distribuidas, se recomienda diseñar los entrepisos para soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando éstas producen esfuerzosma- yores. Por ejemplo, de acuerdo con la referencia 1.1, los pisos de oficinas deben diseñarse para resistir una carga de 2000 lb distribuida sobre un área de 2.5 pies cuadrados, para considerar el peso de una caja de seguridad o de otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras deben resistir en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un escalón. Usualmente se permiten algunasreduccionesen las cargasvivas para elementoscon grandesáreasaferentes, bajo la premisa de que es poco probableque toda el área vaya a estar cargada completamenteal mismo tiempo (ver las referencias 1.1y1.2). En algunos casos no pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarse específicamenteel tipo de ocupacióncalculandotan preciso comosea posiblelascargas más proba- bles. Por ejemplo, las bodegas para almacenamiento pesado deben diseñarse para cargas tan altas como5001blpie2( m)o más;ciertasoperacionespesadasen edificacionesindustrialespuedenreque- rir un gran incremento con respecto al valor especificado de 125 lblpie2de la tabla 1.1; todas las cargasconcentradasimportantesycon ubicacióndefinidadebenconsiderarsede manera específica. Lascargasvivasdeserviciopara puentesvehicularesestán dadasporlaAmericanAssociation of State HighwayandTransportationOfficials(AASHTO)ensu Standard SpecificationsforHighway Bridges (ver la referencia 1.3). Para puentes de vías férreas, la Arnerican Railway Engineering Association (AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la referencia1.4) el cual especificalas cargasde tráfico. Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presión y succión de viento,cargassísmicas (fuerzasinercialescausadas por movimientossísmicos),presiones de suelo en las porciones subterráneas de estructuras, cargas de posibles empozamientosde aguas lluvias sobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de temperatura. Al igual que las cargas vivas, las cargas ambientalesson inciertas tanto en magnitud como en distribución. La referencia 1.1 contiene mayor información relativa a las cargas ambientales, las cuales se n~odhkanlocal- mente dependiendo, por ejemplo,de las condicionesclimáticaso sísmicas.
- 26. 10 DISENODE ESTRUCTWRASDE CONCRETO TABLA 1.1 Cargas vivas mínimas uniformementedistribuidas Carga viva, Ocupación o uso lblpie2 Apartamentos (ver residencial) Armerías y cuartos de adiestramiento 150 Áreas de reunión y teatros Con sillas fijas (sujetadasal piso) 60 Vestíbulos 100 Con sillas movibles 100 Plataformas 100 Pisos de escenarios 150 Balcones(exterior) 100 Para residencias de una o dos familias únicamente sin exceder100 pie2 60 Boleras,salones de piscinas y áreas de recreación similares 75 Corredores Primer piso 100 Otros pisos igual a la zona que atienden excepto cuandose indica otra cosa Salones de baile ' 100 Plataformas (sobre terreno o techo) Igual que las áreas atendidas o según tipo de ocupación acomodada Comedores y restaurantes 100 Escaleras de incendio 100 Para vivienda unifamiliarúnicamente 40 Garages(para carros de pasajeros únicamente) 50 Para camionesy buses usar cargas de carril dadas por AASHTOb(pueden controlar algunos requisitos adicionales para cargas concentradas) Tribunas (ver graderíasde estadiosyplazasde todos) Gimnasios,pisos principalesy balcones 100 Hospitales Salas de operación,laboratorios 60 Cuartos privados 40 Salas 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Hoteles (ver residencial) Bibliotecas Cuartos de lectura 60 Cuartos de almacenamiento, no menos dec 150 Corredores en pisossuperiores al primero 80 Carga viva, Ocupacióno uso lb/pie2 a Fábricas e industrias Liviano 125 Pesado 250 Marquesinasy pabellones 75 Edificios de oficinas Los cuartosde archivo y de computadores deben diseñarse para cargas mayores con base en la ocupación esperada vestíbulos 1 100 Oficinas 50 Instituciones penales Celdas 40 Corredores 100 Residencial Casas (uni o bifamiliares) Áticos no habitables sin almacenamiento 10 Áticos no habitables con almacenamiento 20 Áticos habitables, dormitorios 30 Todas las demás áreas 40 Hotelesy casas multifamiliares Cuartos privados y corredoresque los atienden 40 Cuartos públicos y corredoresque los atienden 100 Escuelasy colegios Salones de clase 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Andenes, vías vehicularesy patiossometidos a tráficod 250 Graderíasde estadios y plazasde torose 100 Escalerasy vías de salida 100 Bodegas de almacenamiento 125 Livianas 125 Pesadas 250 Almacenes Al por menor Primer piso 100 Pisos superiores 75 Al por mayor, todos los pisos 125 Vías peatonalesy plataformas elevadas (diferentesa vías de salida) 60 Patiosy terrazas (peatonales) 100 a Libraspor pie cuadrado. AmericanAssociation of State and TransportationOfficials. El peso de los libros y de las estanterías debe calcularseutilizando una densidad supuesta de 65 1blpie3(libras por pie cúbico, usualmente abreviadolb/pie3)y convertidasa una carga uniformementedistribuida;esta carga debe utilizarsesi excede el valor dado de150 1blpie2. Las cargaslinealesdadas por la AASHTO tambiéndeben considerarsecuando sea apropiado. e Para recomendacionesdetalladas, ver el American National Standard for Assembly ~Lating,Tents, and Air-Supported Structures, ANSII NFPA102. Fuente: Tomado de la referencia1.1.Utilizadocon permisodel AmericanSocietyof Civil Engineers.
- 27. A manera ilustrativase incluye la figura1.12 tomada de la ediciónde1972, referencia1.1, la cual presenta las cargasde nieve para los EstadosUnidos. La ediciónde1995, referencia1.1, con- tiene informaciónmucho más detallada. En cualquier caso, losvaloresespecificadosno represen- tan valores promedio sino límites máximosesperados.En generalse especifica una carga mínima para cubiertas de 20 1blpie2para considerar las cargas de construcciónyreparación, y para asegu- rar una rigidez razonable. En años recientesse ha progresado en el desarrollo de métodos racionales para predicción de fuerzashorizontales sobre estructurasdebidas a la accióndel vientoy de sismos. La rbferencia 1.1resumeelestado actualrelacionadocon lasmetodologíaspara elcálculode lascargasdeviento e incluye buena informacióncon relación a las cargas de sismo. La referencia1.5 presenta reco- mendacionesdetalladaspara el cálculo de las cargaslaterales debidas a terremotos. La mayoría de los códigosde construcciónespecifican presionesde viento de diseño por pie cuadrado de superficiede pared vertical. Dependiendode la localización, estas fuerzas estáticas equivalentesvarían desdeaproximadamente10 hasta50 1blpie2.Algunosfactoresconsideradosen normas más recientes incluyen velocidades de viento probables, exposición (urbana vs. terrenos abiertos, por ejemplo), altura de la estructura,importanciade la misma (por ejemplo,consecuen- ciasde la falla) yfactoresparaconsiderarla naturalezafluctuantedelvientoysu interaccíóncon la estructura. Para una estructura dada, las fuerzas sísmicaspueden determinarsemediante análisis diná- micos elásticoso inelásticos, teniendoen cuenta las aceleracionesesperadasdel terreno, la masa, la rigidezyel amortiguamientode la construcción. Sin embargo,el diseñoestá basado usualmente enfuerzasestáticasequivalentes,calculadas a partir de normastalescomolas referencias1.1y1.5. El cortante basa1se determina considerando factores como la localización del sitio de construc- ción, el tipo de estructura y su ocupación,la carga muerta total y las condiciones particulares del suelo. La fuerza lateral total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la altura de la estructura de manera que su distribuciónse aproxime a aquélla obtenidaen un análisis dinámico. FIGURA 1.12 Cargas de nieve sobre el terrenoen libras por pie cuadrado,para un periodo de retornode 50 años.
- 28. 12 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FUNCIONALIDAD,RESISTENCIAY SEGURIDAD ESTRUCTURAL Para que una estructura cumpla sus propósitos debe ser segura contra el colapso y funcional en condicionesdeservicio.Lafuncionalidadrequierequelasdeflexionesseanpequeñas,quelasfisuras, si existen, se mantenganen límitestolerables, que las vibraciones se minimicen,etc. La seguridad requierequela resistenciade la estructurasea la adecuadapara todaslascargasque puedan llegar a actuarsobreella.Sila resistenciadela estructura,construidatalcomose diseñó,pudierapredecirse en forma precisa, y si las cargas y sus efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales)se conocierancon precisión,laseguridadpodríagarantizarseproporcionandouna capacidad portante ligeramentesuperior a la que se requiere para las cargas conocidas.Sin embargo,existen diversas fuentesde incertidumbre en el análisis, diseño y construcciónde estructurasde concreto reforza- do. Estasfuentesde incertidumbre, que requierenun margende seguridad definido,puedenenu- merarse como sigue: 1. Las cargas reales pueden diferir de las supuestas. 2. Las cargas reales pueden estar distribuidasde manera diferente a la supuesta. 3. Las suposiciones y simplificacionesinherentes a cualquier análisis pueden resultar en efectos calculados, momentos, cortantes,etc., diferentesde aquellosque de hecho actúan sobre la es- tructura. 4. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las limitaciones del conocimiento. 5. Las dimensionesreales de los elementos pueden diferir de aquellasespecificadas. 6. El refuerzo puede no estar en la posición definida. 7. Las resistenciasreales de los materiales puedendiferirde aquellasespecificadas. Además, para la definiciónde las especificacionesde seguridad deben considerarselas con- secuenciasde la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a ser simplementeun inconvenien- te. En otros casos, pueden estar involucradas pérdidas de vidas o pérdidas significativas en la propiedad.Tambiéndebedarseatención a la naturalezade lafallaen casode queocurra.Unafalla gradual,que dé avisosuficiente y que permita tomar medidasremedialeses preferiblea uncolapso súbito e inesperado. Es evidente que la selección de un margen de seguridad apropiado no es un asunto simple. Sin embargo,se han hecho progresoshacia disposicionesde seguridad más racionalesen loscódi- gos de diseño (ver las referencias1.6 a 1.9). a. Variabilidad de las cargas Debido a que la carga máxima.que va a ocurrir durante la vida de una estructura es incierta, ésta puedeconsiderarsecomo una variablealeatoria.A pesar de esta incertidumbre,el ingenierodebe diseñar una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la carga máxima puede dedu- cirse a partir de una función de densidad probabilística para cargas, tal como se presenta en la curva de frecuencia de la figura 1.13~.La forma exacta de esta curva de distribuciónpara un tipo de cargaparticular,talcomocargasde oficinas,puede determinarseúnicamentecon base en datos estadísticosobtenidosa partir de medicionesde cargas a granescala. Algunasde estas mediciones se han realizado en el pasado y otras están en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos datos son escasos, es necesario recurrir a informaciónrelativamente confiablebasada en la expe- riencia,la observación y el criterio. Para una curva de frecuencia (figura 1.13~)~el área bajo la curva entre dos abscisas, tales como las cargas Ql y Q2,representa la probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud Q, < Q < Q2.Para diseño se selecciona conservadoramenteuna carga de servicioespecificada Qd
- 29. (a) Carga Q Sd S" 3 (b) Resistencia S EIGURA1.13 Curvas de frecuenciapara (a) cargas Q; (b)resistenciasS;y (c) margen de seguridadM. (c) Margen de seguridadM= S-Q ocurrenciadecargasmayoresa Qdestádadaentoncesporeláreasombreadabajolacurvaaladerecha deQd.Estacargadeservicioespecificadaesconsiderablementemayorquelacargamedia queactúa sobrela estructura.Lacargamediaesmuchomásrepresentativadelascondicionesdecargapromedio sobrelaestructuraquelacargadediseñoespecificadaQd. b. Resistencia La resistencia de una estructura depende de las resistenciasde los materiales que la conforman; por esta razón se especifican en forma estándar las resistencias mínimas de los materiales. Las resistencias reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por tanto también constituyenvariablesaleatorias (ver la sección2.6). Aún más,la resistencia de la estructuradepen- de también del cuidado que se tenga en la construcción,lo cual a su vez refleja la calidad de la supervisión y de la inspección. El tamañode los elementos puede diferir de las dimensionesespe- cificadas, el refuerzo puede estar fuera de su posición, el concretomal colocado puede presentar hormigueros,etc. La resistencia de toda la estructurao de una población de estructurasrepetitivas, como por ejemplo el conjunto de pasos elevados en carreteras, también puede considerarsecomo variable aleatoria con función de densidad probabilísticadel tipo mostrado en la figura 1.13b.Como en el caso de las cargas, la forma exacta de esta función no puede conocerse, pero puede aproximarse mediante datos conocidos, tales como estadísticas sobre resistencias reales de materiales y eje- mentos, o informaciónsimilar. Considerableinformaciónde este tipo está disponibleyse seguirá desarrollandoy utilizandoen el futuro.
- 30. 14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO c. Seguridad estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si esdecir,sila resistenciadelaestructuraesmayorquelascargasque actúansobreella.Debidoa queS yQsonvariablesaleatorias,elmargendeseguridadM =S-Qtambiénes unavariablealeatoria. Una gráficadelafunciónde probabilidaddeMpuede representarsecomoenlafigura 1.13~.Lafallaocurre cuandoMesmenorquecero;laprobabilidaddefallaestárepresentadaentoncesporeláreasombreada delafigura. Aunque la forma precisa de la función de densidad probabilística para SyQ, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodología racional para estimar la seguridadestructural. Una posibilidadconsiste en exigir que el margen de seguridad promedioM sea un número especificado/3 de desviacionesestándares ompor encima de cero. Puede demos- trarse que esto resulta en el siguiente requisito donde %es un coeficientede seguridad parcialmenor que uno (1) aplicadoa la resistenciamedia- S y qLes un coeficientede seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media 0.La magnituddecada unodeloscoeficientesdeseguridadparcialesdependedelavarianzadelacantidad alacualaplica,SoQ,ydelvalorseleccionadodep,queeselíndicedeseguridaddelaestructura.Como guíageneral,unvalordelíndicede seguridadpentre3y4correspondea una probabilidaddefalladel ordende 1:100,000(verla referencia1.8). Elvalor deasedeterminausualmentemediantecalibración frentea diseñosbienacreditadosysustentados. Enlaprácticaresultamásconvenienteintroducircoeficientesdeseguridadparcialesconrespec- toacargasespecificadasen elcódigo,quecomosemencionó,excedenconsiderablementelosvalores promedio,en lugarde utilizarcargas mediascomoen la ecuación(1.2); de manerasimilar,el coefi- ciente deseguridad parcialpara la resistenciase aplica a la resistencianominalcalculada en forma conservadoraenlugardela resistenciamediacomoenlaecuación (1.2). Enestostérminos,se pueden replantearlosrequisitosdeseguridadasí: enlacual@esunfactorde reducciónde resistenciaaplicadoala resistencianominalS,, yyesunfactor decargaaplicadoalascargasdediseñoQdcalculadasoespecificadasenloscódigos.Aún más,recono- ciendolasdiferenciasenlavariabilidadentrelascargasmuertasDylascargasvivasL, porejemplo,es razonableysencillointroducirfactoresdecarga diferentesparatiposdecargadiferentes.Laecuación precedentepuedeentoncesreescribirse en la cualyd es unfactordecarga un pocomayorque uno (1)aplicadoala carga muertacalculadaD, yyl es unfactor de cargaaun mayoraplicadoa la carga vivaL especificadapor el código. Cuandose tienenencuentacargasadicionales,talescomocargasdevientoW,puedeconsiderarselamenorproba- bilidaddequelascargasmáximasmuertas,vivasydeviento,uotrascargas,vayana actuarsimultánea- mente,medianteunfactoramenorqueuno(1) talque LasespecificacionesvigentesdediseñoenlosEstadosUnidossiguenlosformatosdelasecuaciones (1.3b)y (1.3~).
- 31. FUNDAMENTOSDEL DISENO La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientementeelevada para resistir,con algún margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquél durante la vida de la estructura, sin que se presente falla o cualquier otro inconveniente. Es lógico, por tanto, dimensionar los elementos, es decir,seleccionarlas dimensionesdel concretoyla cantidad de refuerzo,de manera que sus resis- tencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticosde so- brecarga,utilizandocargasconsiderablementemayoresque lascargas que se espera que actúen en la realidad durante el servicio. Esta metodologíade diseño se conocecomo diseño a la resistencia. Para estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las de falla, uno o los dos materiales, el concreto y el acero, estarán inevitablemente en su rango inelástico no lineal. Es decir,el concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia máximaysu falla subsecuente para un nivel de esfuerzosydeformacionesmuy por encima del rango elásticoinicial en loscuales los esfuerzos ydeformacionesson aproximadamenteproporcionales.De manera similar, el acero en un elemento cercano o en la falla estará esforzado más allá del dominioelástico hastayaun por encima de la zona de fluencia. Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debe calcularse con base en el comportamientoinelástico de los materiales que lo conforman. Un elemento diseñado por el método de la resistencia debe también demostrar un compor- tamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones en vigas deben estar limitadas a valores aceptables y el número de fisuras de flexión y su espesor para cargas de servicio deben mantenerse controlados. Las condiciones límites de servicio son parte importante del diseño aunque la atención se enfoque inicialmenteen la resistencia. Como alternativa al método de diseño a la resistencia, los elementos pueden dimensionarse algunasveces de manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes de cargas nor- males deservicio,estén dentro de unos límitesespecificados.Estos límites,conocidoscomoesfuer- zosadmisibles,sonapenasfraccionesdelosesfuerzosdefalladelosmateriales.Elconcretoresponde en forma razonablemente elástica para esfuerzos de compresión que no excedan la mitad de su resistencia,mientras que el acero permaneceelástico prácticamentehasta su esfuerzode fluencia. De esta manera, los elementos pueden diseñarsecon base en métodos elásticos siempreycuando los esfuerzos para las cargas de servicio permanezcanpor debajo de estos límites. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguri- dad necesariose lograestipulandoesfuerzosadmisiblesbajocargasdeservicioque seanfracciones apropiadamente pequeñas de la resistencia a la compresión del concretoydel esfuerzode fluencia del acero. Esta metodologíade diseñose conocecomodiseñopara cargas de servicio.En la práctica se establecenvalorespara losesfuerzos admisibles, que para el concreto son de aproximadamente la mitad de su resistenciaa la comprensión, y para el acero, la mitad de su esfuerzode fluencia. En el método más antiguo de diseño para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratan de la misma manera sin importarqué tan diferentes sean su variabilidadindividualysu incertidum- bre. Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en métodos elásticos, cuando en la realidad la resistenciade unelementodependedelcomportamientoesfuerzo-deformaciónenelrangoinelástico cercano y en la falla. Por esta razón, el método de diseño para cargas de servicio no permite una evaluación explícita del margen de seguridad.En contraste,en el métodode diseño a la resistencia, más moderno que el anterior, se pueden ajustar losfactoresindividuales de carga para representar grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. También pueden ajustarse los factores de reducción de resistencia a la precisión con la cual se calculan los diferentes tipos de resistencias(flexión,cortante,torsión,etc.) yla resistenciamismaen cadacasosecalculaconsideran- do explícitamentela acción inelástica. En el método de diseño para cargasde servicio, el comporta- miento con respecto a las deflexiones y al agrietamiento se considera comúnmente sólo en forma implícita a través de los límites impuestosa los esfuerzos producidospor las cargasde servicio.
- 32. 16 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Debido a estas diferenciastanto en realismocomoen confiabilidad, el métodode diseñoa la resistencia ha desplazado rápidamente, durante las últimas décadas, el método más antiguos de diseñopara cargasdeservicio. Sin embargo,ésteúltimose usa aún en ocasiones.Alo largode este texto se presenta casi exclusivamenteel método de diseño a la resistencia. CÓDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES El diseño de estructurasde concretocomo las que se muestran en las figuras1.1 a 1.11, se lleva a cabogeneralmente dentro de un contextode códigosque dan requisitosespecíficospara materia- les, para el análisis estructural, para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con otros países altamentedesarrollados,los Estados Unidosno tienen un códigooficial nacionalque gobierne el concreto estructural.La responsabilidadde producir y mantener especificaciones de diseño descansasobrevariosgruposprofesionales,asociacionesgremialese institutostécnicosque han producido los documentosnecesarios. El American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un líder en tales es- fuerzos.Como parte de sus actividades,el American Concrete Institute ha publicado el reconoci- do Building Code Requirements for StructuralConcrete (ver la referencia 1.10),que sirve como una guía en el diseñoyconstrucción de edificiosde concreto reforzado.El CódigoACI no es un docu- mento oficial por sí mismo. Sin embargo,es reconocidoampliamentecomo un documentoautori- zado para la buena práctica en el campo del concreto reforzado. Como resultado, éste se ha incorporado por ley en innumerablescódigos de construcción municipales y regionalesque sí tie- nen una connotación legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal. En los Estados Unidos la mayoría de los edificios en concreto reforzado y construccionessimilares se diseñande acuerdocon el Código ACIvigente. Éste ha servido tambiéncomo documentomodelo para muchos otros países. Una segunda publicación del ACI, Commentaly on Building Code Requirementsfor StructuralConcrete(verla referencia1.11) contienematerialde apoyoe interpre- tación para las disposicionesdel Código.El American ConcreteInstitute también publica impor- tantes revistas y normas al igual que recomendaciones para el análisis y diseño de estructuras especialesde concreto como los tanques de la figura1.11. La mayorparte de lospuentesvehicularesde losEstadosUnidosestándiseñadosde acuerdo con los requisitos de las especificacionespara puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3) que nosólocontienenlasdisposicionesrelacionadascon lascargasysu distribuciónmencionadasante- riormente,sino que tambiéndisposicionesespecíficaspara el diseñoyconstrucciónde puentesde concreto. Muchas de las disposicionessiguen muy de cerca las dadas por el Código ACI, aunque existen algunas diferencias. El diseñode puentesdevíasférreasse realizade acuerdocon lasespecificacionesdel AREA Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). Éste también sigue el Código ACI en mu- chos aspectos,pero contiene buenacantidad de materialadicionalrelacionado con estructurasde todo tipo para vías férreas. Ningún código o especificaciónde diseño puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de ingeniería sólido en el diseño de estructurasde concreto. En la práctica estructural a menudo se encuentrancircunstancias especialesdonde las disposicionesdel Códigosirven únicamentecomo guíasyel ingenierodebeconfiar en unfirmeentendimientode los principios básicos de la mecáni- ca estructuralaplicadaal concretoreforzadoo preesforzado,yen un conocimientoprofundo de la naturalezade los materiales. DISPOSICIONESDE SEGURIDAD DEL CÓDIGO ACI Las disposicionesde seguridaddel Código ACIse adaptan a las formas de las ecuaciones (1.3b) y (1.3c), las cuales utilizan factores de carga de resistenciay factores de mayoración de las cargas.
- 33. Estosfactoresestánbasadoshastacierto punto en informaciónestadística,peroconfían en un alto grado en la experiencia, en el criterio de ingeniería y en ciertos compro~sos.La resistencia de diseno$S, de una estructura o elementodebeser por b menos igud a la resistenciarequerida U calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir, Resistenciade diseño r Resistenciarequerida La resistencia nominal S, se calcula (usualmente en formaalgoconservadora) mediante métodos aceptados. La resistencia requerida Use calcula aplicando los factoresde carga apropiados a las cargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L, carga de viento W, carga sísmica E, presión de tierra H, presión de fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluir asentamientos, flujoplástico, retracción de fraguadoy cambios de temperatura. Las cargasse de- finenen unsentidogeneralpara incluiryaseacargasdirectaso efectosinternosrelacionados,tales como momentos,cortantesyaxiales.De esta manera, y en términosespecíficos,para un elemento sometido por ejemplo a momento, cortantey axial: donde los subíndicesn indicanlasresistenciasnominalesa flexión,cortante yaxial respectivamen- te,ylossubíndicesu indicanlosefectosmayoradosde momento,cortanteyaxial. Paraelcálculode los efectos de las cargas mayoradas a la derecha de las ecuaciones,los factores de carga pueden aplicarseya sea a lascargas de serviciodirectamenteo a los efectos internosde las cargas calcula- dos a partir de las cargas de servicio. En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga especificadospor el Código ACI los cuales debenaplicarsea lascargasmuertascalculadas,yalascargasvivasyambientalesespecificadasenlos códigoso normasapropiados.Éstosson consistentesconlosconceptosintroducidosen lasección1.4. TABLA 1.2 Combinacionesdecargas mayoradas para determinar la resistenciarequerida U en el Código ACI Condición Carga o efecto de carga mayoradaU Básica U = 1.40 + 1.7L Viento U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.7w e incluir una consideración con L = O U = 0.90 + 1.3W U = 1.40 + 1.7L Sismo U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.87E) e incluir una consideración con L = O U = 0.90 + 1.43E U = 1.40 + 1.7L Presión de tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H U = 0.90 + 1.7H U = 1.40 + 1.7L Fluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan L Impacto Sustituir L +Ien lugar de L Efectosde asentamiento, U = 0.75(1.40 + 1.4T + 1.7L) flujo plástico, retracción U = 1.4(0 + 7') de fraguado o cambios de temperatura
- 34. 18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Considerandolas cargas individualmente,se utilizanfactoresmenores para aquellas que se conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en comparacióncon otras de mayor variabilidad,comolascargasvivas. Además, paracombinacionesde carga talescomo cargasmuer- tas yvivas más cargas de viento, se aplica un coeficientede reducciónpara considerar una proba- bilidad menor de que una carga viva excesivamentegrande coincida con una tormenta de viento severa. Losfactores tambiénreflejande manera generallasincertidumbrescon lascualessecalcu- lan losefectosinternosdelascargasa partirde lascargas externasen sistemas tan complejoscomo las estructurasde concretoreforzadoinelásticasy altamenteindeterminadasque,adicionalmente, incluyen elementos de sección variable (debido a agrietamientos por tensión, refuerzo disconti- nuo, etc.). Por último, losfactoresde cargatambién permitendistinguir entre dossituaciones: una en la que el efecto de todas las cargas simultáneas es aditivo a diferenciade la otra en la que los efectosde lascargassecontrarrestanentresí, particularmentecuando haylasfuerzas horizontales al tiempocon la gravedad.Por ejemplo,en un murode contenciónla presióndelsuelo produce un momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad producen un momento estabilizante que lo contrarresta. En todos loscasosde la tabla1.2 la ecuaciónque controlaes aquella que generalos mayores efectos de las cargas mayoradas U. Los factores de carga de resistencia @ del Código ACI tienen asignados valores diferentes dependiendodel estadodeconocimiento,esdecir, de la precisióncon la cual puedencalcularselas diferentes resistencias. De esta manera, el valor para flexión es mayor que aquél para cortante. Los valores de $ reflejan también la importancia probable de un elemento en particular en la supervivenciadela estructuraydelcontrol de calidad probable alcanzado. Por estasdosrazonesse utiliza un valor menor para c o l m a s que paravigas. La tabla1.3 presenta losvaloresde @ especi- ficados por el Código ACI. TABLA1.3 Factores de carga de resistencia en el CódigoACI Factorde carga Tipo de resistencia de resistenciaq5 Flexión sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexión Tensión axialy tensión axialcon flexión 0.90 Compresión axial y compresión axial con flexión Elementoscon refuerzo en espiral 0.75 Otros elementos 0.70 excepto para los casos de cargasaxiales bajas en los cualesel valor de q5 puede incrementarse de acuerdo con lo siguiente:" Para elementosen los cuales< no excede 60,000psi, con refuerzosimétricoy con (h- d'- ds)lhno menor que 0.70, q5 puede incrementarselinealmentehasta 0.90 para q5Pn disminuyendodesde 0.10 flAghasta cero. Para otros elementosreforzado@ puede incrementarsehealmente hasta 0.90 para @Pn disminuyendodesde 0.10 ffAgo, q5Pn, el que sea menor, hasta cero. Cortantey torsión 0.85 Contactosobre el concreto 0.70 a Los detalles de y las razonespara estos incrementos admisiblesse discutenen el capítulo8.
- 35. La aplicación conjuntade losfactoresde carga de resistencias(tabla1.3) yde losfactoresde mayoración de cargas (tabla 1.2) está dirigida a obtener en formaaproximada probabilidadesde bajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000.Esto resulta en una probabilidad de fallaestructuraldel orden de 1/100,000. El cuerpo principal del Código ACI está formuladoen términos del diseño a la resistencia con los factoresde mayoraciónde cargasyde reducciónde resistenciaspresentados anteriormen- te. Un apéndice especial del Código, apéndice A: "Altemate Design MethodY7,permite el uso del método de diseño para cargas de servicio para aquellos que prefieren este método más antiguo. Este apéndice especifica esfuerzos admisibles para flexión, cortante, contacto, etc., que deben utilizarseen conjuntocon losefectosinternos(M, V,P,etc.) de las cargas muertasno mayoradasy de las cargas de servicio específicas. Para muchas situaciones, considerando específicamente los aceros yconcretosde mayor resistenciadisponiblesen la actualidad, este método de diseño alter- no es menos económico que el métodode diseñoa la resistencia. Adicionalmente,el apéndice C del Código ACI, "AlternativeLoad and Strength Reduction Factors", tiene como objetivo facilitarel diseño de estructuras"mixtas", es decir, estructuras que combinan elementos de aceroestructuralyde concretoreforzado.Éste sigue elformatodel cuer- po principal del Código (diseño a la resistencia) pero le permite al diseñador utilizar los factores de carga y las combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia 1.1). Los factoresde carga de resistenciaalternativosdel apéndice C fueron calibradosde manera que si se usan conjuntamentecon las combinacionesde cargas de diseño mínimas de la referencia 1.1, los diseños resultancomparablescon aquellosque se obtendrían utilizandolosfactoresde carga ylos factoresde reducciónde resistenciaespecificadosen el cuerpo principaldel Código ACI. SUPOSICIONESFUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO REFORZADO La labor principaldel ingenieroestructuralesel diseño de estructuras. El diseño significala deter- minación de la formageneraly de todaslas dimensionesespecíficasde una estructuraen particu- lar, de manera que ésta cumpla con las funcionespara las cuales se ha creado y resista en forma segura los efectosque actuaránsobreella a travésde su vida útil.Estosefectosson principalmente lascargasyotras fuerzasa lasque severásometida,al igual que a otros agentes perjudiciales, tales como fluctuaciones de temperatura, asentamientos de la cimentación y agentes corrosivos. La mecánica estructural esuna de las herramientasprincipalesen el procesode diseño y, en el presen- te contexto,es el cuerpodel conocimientocientíficoque permite la predicción,con un buen grado de certeza,de la manera como una estructurade formay dimensionesdadas se comportarácuan- do esté sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecánicos. Los principales aspectos de interés práctico en el comportamiento de una estructurason (1) la resistenciade la estructura, es decir, la magnitud de las cargas con una distribucióndada que causarán la falla de la estructuray (2) las deformaciones traducidas en deflexionesy agrietamientos que van a presentarseen la es- tructura cuando esté cargada bajo condicionesde servicio. La mecánica del concretoreforzadose basa en las siguientespremisas fundamentales: 1. Las fuerzas internas, tales como momentosflectores, fuerzas de corte y esfuerzos normales y cortantes en una sección cualquiera de un elemento, están en equilibrio con los efectos de las cargas externas en esta sección. Esta premisano es una suposición sino una realidad, debido a que cualquier cuerpoo parte de éste estará en reposo sólosi todaslas fuerzasque actúan sobre él están en equilibrio. 2. La deformación unitaria en una barra de refuerzo embebida (a tensión o a compresión) es la misma que la del concreto circundante. Expresado de otra manera, se supone que existe una
- 36. 20 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO adherencia perfecta en la interfaseentre el concretoyel acero de manera que no ocurre desli- zamiento entre los dos materiales. Mí en la medida en que uno se deforme, lo mismo debe ocurrir con el otro. Con las barras corrugadas modernas (ver la sección 2.13) se disponede un alto grado de traba mecánica adicional a la adhesión natural superficial,de manera que esta suposición está muy cerca de la realidad. 3. Lasseccionestransversalesplanasantesde la aplicaciónde lacargasiguensiendoplanasparael elemento cargado. Mediciones precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto reforzado está cargado muy cerca de la fallaesta suposiciónno es absolutamentecorrecta. Sin embargo, lasdesviacionesson usualmente menores ylos resultados de la teoría basadaen esta suposicióncoincidenbien con la ampliainformaciónde ensayos disponible. 4. Debido a que la resistencia a la tensión del concreto es tan sólo una pequeña fracción de su resistencia a la comprensión (ver la sección 2.8), el concreto en aquella parte del elemento sometido a tensión estará usualmente fisurado, Aunque para elementos bien diseñados estas fisuras son en general tan delgadas que resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas capilares),éstasevidentementeobligan a queel concretofisuradosea incapaz de resistiresfuer- zosde tensión.Deacuerdoconesto,sesuponeengeneralqueelconcretonoescapazde resistir ningún esfuerzode tensión. Esta suposición es una simpliiicación de la situación real debido a que, de hecho, el concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto localizado entre fisuras,síresisteesfuerzosde tensiónde pequeñamagnitud. Másadelante,en discusionessobre la resistenciaa cortante de vigas de concretoreforzado,resultará claro que bajo ciertas condi- cionesestasuposiciónparticularse despreciayse toma en consideraciónla modesta resistencia a la tensión que puede desarrollarelconcreto. 5. La teoríase basaenlasrelacionesesfuerzo-deformaciónrealesy enlas propiedadesde resisten- cia de los dos materialesconstituyentes(verlas secciones 2.8 y 2.13) o en alguna simplificación razonable relacionada. Debido a que en la teoría moderna se considera el comportamiento inelástico,a que el concretosesupone inefectivoa tensióny a quese tomala acciónconjuntade los dosmateriales,losmétodos analíticosaplicables resultanconsiderablementemáscomplejos y también más desafiantesque aquéllosadecuados para elementos hechos de un solo material esencialmenteelástico. Estas cinco premisas permitenpredecir mediantecálculosel comportamientode elementos de concretoreforzadoúnicamentepara algunassituacionessimples.En realidad,la acción conjun- tade dosmaterialestandistintosycomplicadoscomoelconcretoyelaceroes tancomplejaque no hasido posiblellevarla a un tratamientoanalítico.Por esta razón,los métodosde diseñoy análisis, aunque utilizan estas suposiciones, están basados ampliamente en los resultados de una intensa investigaciónexperimental.Estosmétodosse modificanymejoranen la medidaen quese dispone de nuevas evidenciasexperimentales. COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES Muchosdelosfundamentosdelcomportamientodelconcretoreforzado,paratodoelrangocomple- to de cargas desde cero hasta la carga última, pueden ilustrarseen forma clara en el contexto de elementossometidosa comprensióno tensión axialsimple. Losconceptosbásicosilustradosaconti- nuación se reconocerán en los capítulossiguientes en el análisisy diseño de vigas, losas, columnas cargadas excéntricamenteyotroselementossometidosa situacionesde carga máscomplejas. a. Compresiónaxial En elementosque soportan principalo exclusivamentecargas axialesde compresión, tales como columnas de edificios, resulta económico hacer que el concreto lleve la mayor parte de la carga.
- 37. Aun así es siempre recomendable incluir acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar, muy pocoselementosestarán realmentesometidosa cargasaxialespuras;el aceroesesencialpara resistircualquierflexión que pueda presentarse. Por otro lado,siel acerocon mucho mayor resis- tencia que el concreto toma parte de la carga total, las dimensionesde la sección transversaldel elemento podrán reducirseen mayor grado cuanto mayor sea la cantidad de refuerzoincluidoen la sección. Las dosformasprincipalesde columnasde concretoreforzadose muestranen lafigura1.14. En la columna cuadrada, las cuatro barras longitudinales sirven de refuerzo principal; ellas se mantienen en su sitio mediante flejes de acero transversalesde pequeño diámetro que evitan el desplazamientode las barras principalesdurante las operaciones de construcción ycontrarrestan cualquier tendenciadelas barrassometidasa compresióna pandearsehaciaafueraproduciendola ruptura del delgado recubrimiento exterior del concreto. A la izquierda se muestra una columna circuIarcon ocho barras principalesde refuerzo;éstas están rodeadaspor un espiralcon muypoco espaciamientoque tiene el mismo propósito que los flejes más espaciadosyque también propor- ciona confinamientoal concretoaumentandoasíla resistenciaaxial a la compresión. La discusión que se presenta más adelantese aplica únicamente a columnascon flejes. Cuando se aplica carga axial a un elemento, la deformación unitaria a compresión es igual sobre toda la secci6ntransversal y es la misma para el concretoy el acero gracias a la adherencia entre los dos materiales (verlas premisas 2 y3 en la sección 1.8). Para ilustrar el comportamiento de un elemento a medida que se aplica carga axial,se presentala figura1.15 condoscurvastipicas esfuerzo-deformación,una para un concretocon resistenciaa la compresiónfi=40001blpulg2yla otra para un acerocon esfuerzode fluenciah = 60,0001blpulg2.Lascurvaspara losdosmateriales están dibujadas en la misma gráfica utilizando diferentes escalas verticales para el esfuerzo. La curva b tiene la forma que se obtendría en un ensayo de un cilindrode concreto. La velocidad de carga en la mayoría de las estructurases considerablemente menor que la de un ensayo de cilin- drosyesto afecta la formade la curva. Por estose ha dibujadola curvac,la cualseríacaracterística del comportamientodel concreto cargado lentamente. Bajo estas condiciones, los ensayos han demostrado que la resistenciaa compresión máxima confiable del concreto reforzado es aproxi- madamente 0.85 f,', como se muestra en la figura1.15. COMPORTAMIENTOELÁSTICO.Para esfuerzosinferioresa aproximadamente fi12, elconcre- to parece tener un comportamiento prácticamente elástico, es decir, los esfuerzosylas deforma- ciones unitarias se mantienen proporcionales; la línea recta d representa este rango de Barras longitudinales Barras longitudinales y aros en espiral y flejes transversales FIGURA 1.14 Columnas de concretoreforzado.
- 38. €S 0 EC FIGURA1.15 Curvas de esfuenoenconcretoy acero. comportamientocon muypequeñoerror para lasdosvelocidadesde carga. Para el concretoconsi- derado, este rangose extiende hasta deformacionesunitariasde cerca de 0.0005. Por otro lado, el acero parecepermanecer prácticamenteelásticohastasu punto de fluenciade 60 1blpulg2equiva- lente a una deformaciónunitaria mucho mayor que aproximadamente0.002. Debido a que la deformación unitaria a compresión en el concreto para una carga dada es igual a la deformacióna compresiónen el acero, a partir de lo cualse puedeobtener una relaciónentre el esfuerzoen el acerof, y el esfuerzoen el concretof,, así: donde n = EJE, se conocecomola relación modular. SeaA,= área neta de concreto, es decir, área bruta menos área ocupada por las barrasde refuer- zo Ag= área bruta A, = área de las barrasde refuerzo P = carga axial Entonces,
- 39. Sección real Sección transformada Sección transformada FIGURA1.16 Sección transformadapara compresiónaxial. El términoA, +nAspuede interpretarse comoel área de una sección transversalficticia de concreto,llamadaárea transformada,lacualcuandoestásometidaalesfuerzoparticulardelconcre- tof,da la mismacarga axialPquelasecciónrealcompuestadeaceroyconcreto. Estaárea transfor- madade concretoconsisteen el área real deconcretomásn vecesel área del refuerzo.Esto puede visualizarseen la figura1.16. En la figura 1.16blastresbarrasa lolargodecada una de lasdoscaras seeliminanyse remplazancon áreasadicionalesdeconcretoficticioigualesanA, en total,localiza- dasa la mismadistanciadesdeeleje de la sección.Alternativamente,comose muestraen lafigura 1.16c,se podría pensar que el área delas barrasde aceroha sido remplazadaconconcreto,en cuyo casose requiere adicionarúnicamente(n- 1)A, alárea bruta de concretoAgasíobtenida,conelfin deobtenerla misma área transformadatotal.Deesta manera,enformaalternativa, Si la cargaylasdimensionesde laseccióntransversalseconocen,losesfuerzosen el concreto puedendeterminarseencontrandoelvalor def,a partir delasecuaciones(1.7)o (1.8),ylosesfuer- zos en el acero pueden calcularse a partir de la ecuación (1.6). Estas relacionesson válidas en el rango para el cual el concretose comporta casi elásticamente, es decir, hasta aproximadamenteel 50 ó 60 por ciento de f,'.Por razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto para estructurasen condiciones normalesse mantienen en este rango. De esta manera, estas rela- ciones permitencalcularlos esfuerzospara cargasdeservicio. Ejemplo1.1. Una columna con los materialesdefinidos en la figura1.15 tiene una sección transversal de16 por 20 pulgadas y está reforzada con 6 barras No.9 dispuestascomo se muestra en la figura1.16 (verlas tablasA.l y A.2 del apéndiceA para diámetrosy áreas de lasbarras). Determinar la carga axial que produciría un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La relación modular n puede suponerse igual a 8. (Debido a la dispersión inherente a E,, se acostumbray essatisfactorioredondear elvalor de n al entero más cercano.) Solución.Se encuentraAg =16 x 20 = 320 ~ ~ 1 ~ 2y del apéndice A, tabla A.2,A, = 6.00 pulg2. La carga en la columna, de la ecuación (1.8), es P = 1200 [320+ (8 - 1)6.00]= 434,000 lb. De esta carga total el concreto tomaP, =f, A, =f, (A -A,) = 1200(320-6) = 377,000 lb,y el aceroP, =f,A, = (nf,)A, = 9600 x 6 = 57,600 lb, que es 13.jpor ciento de la carga axial total. RANGO INELÁSTICO. La inspecciónde la figura1.15 demuestraque las relacioneselásticas que se han utilizadohasta el momentono pueden aplicarsepara deformacionesunitariasen el concre- to superioresa aproximadamente0.0005. Para obtener informaciónreferente al comportamiento del elementoante deformacionesunitariasmayoresy, por tanto, ante cargas mayores,se requiere entonceshacer usodirectodelainformacióndelafigura1.15.
- 40. 24 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Ejemplo 1.2. Se puedetratarde calcularla magnitudde la carga axialqueva a producirunadeforma- ción unitaria o acortamientounitarioE, = E, = 0.0010en la columnadel ejemploanterior.Para esta nueva deformación, el acero está aún elástico, de manera que el esfuerzo en el acero es igual a fs = eFs= 0.001 x 29,000,000 = 29,000 lb/pulg2.El concreto está en el rango inelástico, de manera que sus esfuerzos no pueden calcularse directamente, pero pueden leerse a partir de la curva esfuerzo-deformaciónunitaria para el valor dado de deformación unitaria. 1. Si la velocidad de carga del elemento es relativamente alta, puede aplicarse la curva b para el instante en que se ha aplicado la totalidad de la carga. El esfuerzo para E = 0.001 puede leerse igual afc = 3200 lb/pulg2.En consecuencia,la carga total se puede obtener a partir de que evidentemente aplica tanto en el rango inelástico como en el rango elástico.De esta manera, P = 3200(320-6) +29,000 x 6 = 1,005,000+174,000 =1,179,000lb.De estacarga total,elacero toma174,000 lb o sea el 14.7 por ciento. 2. Cuandolascargasse aplicanlentamente,o para el casode cargas permanentes,la curvac esla que representa el comportamientodel concreto. El esfuerzoen el concreto para una deformación unitariade 0.001puedeleersecomof, = 2400 lb/pulg2.EntoncesP = 2400 x 314 +29,000 X 6 = 754,000 +174,000 = 928,000 lb. De esta carga total,el acero toma el18.8 por ciento. La comparaciónde los resultados para cargas aplicadas rápida y lentamente muestra lo si- guiente: debido al flujo plástico del concreto, una carga dada aplicada en forma lenta o sostenida durante algún intervalode tiempo, produce un acortamientomayor en la columna que una carga equivalente aplicada en forma rápida. Más importante aún, mientras mayor sea el esfuerzo con respecto allímitede proporcionalidaddel concreto,ymientras más lentamentese apliquela carga o cuandose mantenga aplicada durante un mayor intervalo de tiempo, más pequeña será la parte de la carga total tomada por el concreto y mayor la parte de la carga tomada por el acero. En la columna del ejemploanterior, el acero toma el 13.3 por ciento de la carga en el rango elástico,el 14.7 por ciento para una deformación unitaria de 0.001 bajo carga rápida y el 18.8 por ciento a la misma deformaciónunitaria para una carga lenta o sostenida. RESISTENCIA.El parámetro de mayor importancia para el ingeniero diseñador es la resistencia última, es decir, la carga máxima que la estructura o elemento puede soportar. La información relacionadacon esfuerzos,deformacionesycantidadessimilaressirve como una herramientapara determinar la capacidadportante. El comportamiento de la columnadiscutidohasta ahora indica dos cosas: (1) en el rango de esfuerzosy deformacionesunitarias elevadas que precede a la resis- tencia últimayla fallasubsecuente,no pueden utilizarselas relacioneselásticas; (2) el elementose comporta en forma diferente cuando está sometido a cargas rápidas en comparacióncon cargas lentaso sostenidasy muestra una resistenciamenor ante las segundas que ante las primeras. Para construccionescorrientes, diversos tipos de cargas (como las debidas a peso propio y a equipos instalados con carácter permanente)son sostenidasyotras se aplicanlentamente.Por esta razón, para calcularuna magnitud confiablede la resistenciaúltima,debe utilizarsela curva c de la figura 1.15, en lo que se refiere a la participacióndel concreto. Para el caso del acero, éste alcanza su resistenciaúltima (pico de la curva) para deformacio- nes unitariasdel orden de 0.08 (verla figura2.13). Por otro lado,el concretofalla por aplastamien- to para deformacionesunitariasmucho más bajas, del orden de 0.003, y tal como se aprecia en la figura 1.15 (curva c), alcanza su resistencia última para deformaciones unitarias en el rango de 0.002 a 0.003. Debido a que las deformacionesunitarias en el acero y en el concreto son iguales para compresiónaxial,se puedecalcularla carga parala cual el acerocomienzaa fluirutilizandola informaciónde la figura1.15. Si se desprecia la pequeña curvatura antes de la fluencia del acero, es decir, si el acero se supone perfectamenteelastoplástico,la deformación unitaria de fluenciaserá:
- 41. Para esta deformaciónunitaria,la curvac dela figura1.15 indicaun esfuerzoen elconcretode 3200 lblpulg2;deestamanera,utilizandolaecuación (1.9),lacargaenelelementocuandoelaceroempieza afluiresPy = 3200 x314 +60,000x6 =1,365,000lb. Paraestacargaelconcretonohaalcanzado aún suresistenciaúltimalacual,comosemencionóanteriormente,sepuedesuponeriguala0.85 f,'= 3400 1blpulg2paracargaslentasosostenidasy, portanto,lacargaenelelementopuedeaumentarseunpoco más.Duranteestaetapadecarga,elacerosemantienefluyendobajoesfuerzoconstante.Finalmente,la cargaÚltima?delelementosealcanzacuandoelconcretofallaporaplastamientomientrasqueelacero sigueenfluencia,esdecir, Numerososensayos bien controlados han demostrado la confiabilidad de la ecuación (1.11) para predecir la resistencia última de una columna en concreto reforzado cargada concéntricamente, siempre ycuando su relaciónde esbeltezsea tan pequeña que los efectos del pandeo no reduzcan su resistencia. Para el ejemplonuméricoparticular,Pn = 3400 x 314+60,000 x 6 = 1,068,000 +360,000 = 1,428,000 lb. Para este nivel de carga, el acero toma hasta el 25 por ciento de la carga total de la columna. RESUMEN. Para un elemento sometido a cargas de compresión axial y que se mantiene en el rango elásticocon esfuerzosen nivelesbajos,el acero toma una porciónrelativamentepequeña de la carga total. A medida que la carga se aproxima a la resistencia última, ocurre una redistribución en la participaciónrelativa de las cargas tomadas por el concretoy por el acero respectivamente,y éste últimotoma una mayor cantidad. La carga última para la cual el elemento alcanza el puntode falla consisteen la contribucióndel acerocuandosu esfuerzoha llegado hastasu punto de fluencia másaquélla delconcretocuandosu esfuerzoha alcanzado la resistencia última de 0.85 f,', talcomo se refleja en la ecuación (1.11). b. Tensión axial La resistencia a la tensión del concreto es apenas una pequeña fracción de su resistencia a la compresión.Se concluye que elconcreto reforzadono está biencondicionadopara ser utilizadoen elementos sometidos a tensión debido a la baja contribución del concreto, si es que existe, a su resistencia.Aún así, se presentan situaciones en las cuales el concreto reforzado está sometido a tensión, principalmente en elementos de unión en arco o estructuras similares. Tales elementos están compuestospor una o más barras embebidasen el concretoen un arreglosimétricosimilar al de los elementos a compresión(figuras1.14 y1.16). t A lo largode este libro las cantidadesque haganreferenciaa la resistenciaúltima de los elementos, calculadasmediantemétodosaceptados de análisisa la resistencia, se indican mediante un subíndice n,que significa "nominal".Esta notación está de acuerdo con la edición del Código ACI de 1995.Se trata de transmitirque la resistenciaúltimareal de cualquier elementoestá limitadaa desviarse hastaciertopunto a partir del valor calculadonominal, debido a variacionesinevitablesen las dimensiones, propiedadesde materialesy otros parámetros.El diseño está basado en todos los casos en esta resistencia nominal,la cual representa el mejor estimativodisponiblede la resistencia real del elemento.
- 42. 26 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Cuando la fuerza de tensión en el elemento se mantiene en nivelessuficientementebajosde manera que el esfuerzoen el concreto no alcanzasu resistencia a la tensión,tanto el acerocomo el concreto se comportan elásticamente. En esta situación, todas las expresiones derivadas para el comportamientoelástico en compresiónde lasección 1 . 9 ~ ~sonigualmenteválidaspara tensión. En particular, la ecuación (1.7) se transforma en dondefct es el esfuerzoa tensión en el concreto. Sin embargo, al aumentar la carga, el concreto alcanza su resistencia a la tensión para un esfuerzo y deformación unitaria en el orden de un décimo de lo que pueden llegar a alcanzar a compresión.En este estado, el concreto se agrieta a travésde toda la sección transversal. Cuando esto ocurre, el concreto deja de resistircualquierporciónde la fuerza de tensión aplicada,ya que, evidentemente, ninguna fuerza puede transmitirse a través del espacio de aire en la grieta. Para cualquier carga mayor que aquella que causó el agrietamiento del concreto se requiere que el acero resista la totalidad de la fuerza de tensión. Entonces para este estado, Para un aumento adicionalde la carga, elesfuerzoa tensiónen el acerofs alcanzael punto de fluenciafy. Cuando esto ocurre, el elemento a tensión sobrepasa las deformaciones pequeñas y elásticas,yen cambiose evidencia un alargamientoconsiderabley permanente para cargas prácti- camente constantes.Esto no afecta la resistencia del elemento. Sin embargo,su elongación puede llegar a ser tan alta (en el orden del uno por cientoo más de su longitud) que lo vuelveinutilizable. Por tanto, para un elementosometidoa tensiónla resistenciamáximaútilPntes aquellafuerzaque produce un esfuerzoen el acero justamenteigual al de fluencia. Esto es, Para mantener un margen de seguridadadecuado,la fuerza permitida en un elemento sometidoa tensión para cargas de servicio normalesdebe estar en el orden de 112Pn,. Debido a que para este nivel de carga el concretoya ha presentado fisuras, éste no contribuye a la capacidad portante del elemento en servicio. No obstante,el concretosiguecumpliendolafunción de proteccióncontra el fuegoy contra la corrosión,y mejora frecuentemente la apariencia de la estructura. Existensituaciones en las cuales el concreto reforzadose utiliza en tensión axial, bajocondi- ciones en las cuales debe evitarse la ocurrenciade grietas de tensión.Un caso relacionadosería el de un tanque circular (ver la figura 1.11). Para garantizar la impermeabilidad del tanque debe evitarse que la tensión circular causada por la presión del fluido ocasione agrietamientos en el concreto. En este caso puede utilizarse la ecuación (1.12) para determinar un valor seguro de la fuerza de tensión axial P tomando, para el esfuerzo a tensión del concretofc,, una fracción apro- piada de la resistencia a la tensión del concreto, es decir, de aquel esfuerzo que produciría el agrietamientodel mismo. REFERENCIAS 1.1. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE7-95, Amencan Society of Civil Engineers, New York, 1995. 1.2. Uniform BuildingCode, 1994 ed. International Conference of BuildingOfficials, Whittier, CA, 1994. 1.3. Standard Specifications for Highway Bridges, 15th ed., Amencan Association of State Highway and Transportation Officials(AASHTO), Washington, DC, 1992. 1.4. Manual of Railway Engineering,American Railway EngineeringAssociation (AREA), Washington, DC, 1995. 1.5. Recommended LateralForceRequirementsand Commentaly. ReportbySeismologyCommittee,Structural Engineers Associationof California(SEAOC), 1989. 1.6. J. G. MacGregor,S. A. Mirza, and B. Ellingwood,"Statistical Analysisof Resistanceof Reinforcedand Prestressed Concrete Members",J. ACI, vol.80, No. 3,1983, pp. 167-176. 1.7. J. G. Mac Gregor,"Load and ResistanceFactorsfor Concrete Design",J.ACZ, vol. 80, No. 4,1983, pp. 279-287.
- 43. 1.8. J. G. MacGregor,"Safetyand Limit States Design for Reinforced Concrete", Can. J. Civ. Eng., vol. 3, no. 4,1976, pp. 484-513. 1.9. G. Winter, ''SafeQ and ServiceabilityProvisions of the ACI Buildings Code",ACI-CEB-FIP-PCISymposium,ACI Special Publicatim SP-59, 1979. 1.10.BuildingCode Requirements for Structural Concrete, ACI 318-95,herican Concrete Institute,Detroit, 1995. 1.11. Commentaly on Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI 318~-95,herican Concrete Institute, Detroit, 1995 (published as a part of reference 1.10). 1.12.E E. Richard and R. L. Brown, "AnInvestigationof Reinforced Concrete Columns", Univ.Ill. Eng. Exp. Sta. Bull. 267,1934. PROBLEMAS 1.1. Una columnade16 x 20 pulgadasestá hecha del mismoconcretoy reforzadacon lasmismas6 barras NO. 9 que la columnade los ejemplos1.1 y1.2 excepto que se utiliza un acero con resistencia a la fluenciaf = 40 k l b ~ ~ u l ~ ~ .La curva esfuerzo-deformaciónde este acero de refuerzo se muestra en la figura 2.13 para& = 40 klblpulg2.Para esta columna determinar (a) la carga axial que producirá un esfuerzoen el concreto de1200 1blpulg2;(b) la carga para la cual el acero comienzaa fluir;(c) la resistencia última;(d) la parte de la carga total tomada por el refuerzo para los tres estadosde carga anteriores. Compararlos resultados con aquélloscalculados en los ejemplos para fy = 60 klblpulg2,teniendo en mente con rela- ción a la economía relativa, que el precio por kilo para los aceros de refuerzo de 40 y 60 klblpulg2es aproximadamenteel mismo. 1.2. Para la columna del problema 1.1, el área de acero, expresada como un porcentaje del área bruta de concreto,es menorque lo que se usaríacomúnmenteen la práctica. Volver a calcular lascomparaciones del problema1.1 utilizando unfy de 40 klblpulg2y de 60 klblpulg2como antes, pero para una columna de 16 x 20 pulgadas reforzada con 8 barras No. 11. Comparar los resultadoscon los del problema 1.1 1.3. Una columna de concreto cuadrada con dimensiones 22 x 22 pulgadas está reforzada con un total de 8 barras No. 10 distribuidasuniformemente alrededor del perímetro de la columna. Las resistencias de los materiales sonfy= 60 klblpulg2yfi= 40001blpulg2,con lascurvasesfuerzo-deformación dadas por lascurvasa y c de la figura1.15. Calcular los porcentajesde la carga total tomadospor el concretoy por el acero en la medida en que la carga se incrementa gradualmente desde cero hasta la falla, la cual se supone que ocurre cuandola deformaciónunitaria del concreto alcanzaelvalor límite de 0.0030. Deter- minar las cargas para incrementosde deformación unitaria de 0.0005 hasta la deformaciónunitaria de falla, y graficar los resultados, dibujando porcentajes de carga vs. deformacionesunitarias. Para estos materiales la relación modular puede suponerse igual a n = 8.
- 44. Las estructuras y los elementos que las conforman, cuyo análisis se presenta en este texto, están compuestas de concreto reforzado con barras de acero y, en algunos casos, preesforzado con alambrones de acero, torones o barras de aleación. Entender las característicasy el comporta- miento de los materialesbajo carga resulta fundamental para comprender el comportamientodel concreto estructural y para diseñar estructuras de concreto en forma segura, económicayfuncio- nal. En este capítulo se presenta apenas un breve resumen sobre los fundamentos del material, al igual que una descripciónde los tiposde barras de refuerzoyde acero de preesfuerzo más utiliza- dos,ya que se supone que el lector ha realizadoestudiospreviosen este tema. Al final del capitulo se incluyen numerosasreferenciasa manera de guía para aquellosque buscan mayor información sobre los temas aquí analizados. CEMENTO Un material cementante es aquel que tiene las propiedades de adhesión y cohesión necesarias para unir agregados inertes y conformar una masa sólida de resistenciay durabilidad adecuadas. Esta categoría tecnológicamente importante de materiales incluye no sólo el cemento sino tam- biénlimos, asfaltosy alquitranes,tal como se usan en la construcciónde carreteras yotros. Para la fabricación del concreto estructural se utilizan exclusivamentelos llamados cementos hidráulicos. Para completar el proceso químico (hidratación) mediante el cual el polvo de cemento fragua y endurece para convertirse en una masa sólida se requiere la adición de agua. De los diferentes cementoshidráulicos desarrollados,el cemento Portland, patentado por primera vezen Inglaterra en 1824, es el más común de todos. El cemento Portlandes un material grisáceofinamente pulverizado,conformadofundamen- talmente por silicatos de calcio y aluminio?. Las materias primas usuales a partir de las cualesse fabrica son calizas que proporcionan el CaO y arcillas y esquitosque proveen el Si02y el A1203. Estos materialesse muelen, se mezclan,se fundenen hornos hasta obtener el llamadoclinker,yse enfrían yse muelende nuevo para lograrla finura requerida. El material es despachadoa granel o en bultos que contienen 94 libras de cemento. t Ver la norma ASTM C150"Standard Specif'ication for Portland Cement". La American Society for Testing and Materials de Philadelphia (EE.UU.)publicay actualiza periódicamenteésta y otrasreferenciasde la ASTM.
- 45. Alolargodel tiempose handesarrolladocincotiposdecementoPortland.ElcementoPortland cowz'ente,el tipo 1,se ha utilizado en más del 90% de las construccionesen Estados Unidos. Los concretos hechos a base de cemento Portland tipo 1 requieren generalmente dos semanas para alcanzar la resistenciasuficiente para poder retirar las formaletasde vigasy losas y aplicarcargas razonables;estos elementos alcanzan su resistenciade diseño después de 28días y continúan ga- nando resistencia de ahí en adelante a una tasa descendente. Para los casos en que se requiere acelerar la construcciónse han desarrolladocementosde alta resistenciainicial, tales como el tipo 111;éstos son más costosos que el cemento Portland ordinario, pero alcanzan entre los siete y los catorce días la resistencia que tendría el cemento Portland tipo 1 al cabo de 28 días. El cemento Portland tipo 111tiene la misma composiciónbásica de los cementos Portland tipo 1,pero ha sido mezclado en forma más cuidadosay molido hasta obtener partículas más finas. Cuando el cemento se mezcla con el agua para conformar una pasta suave, ésta se rigidiza gradualmentehasta conformar una masa sólida. Este proceso se conoce comofraguadoyendureci- miento. Se dice que el cemento ha fraguado cuando ha ganado suficiente rigidez para resistir una presión arbitrariamente definida, punto a partir del cual continúa endureciendo durante un largo tiempo, o sea que sigue ganando resistencia.El aguaen la pasta disuelveel material en la superficie de los granos de cemento yforma un gel que aumenta gradualmenteen volumen y rigidez, lo que lleva a una rigidización rápida de la pasta entre dos y cuatro horas después de agregada el agua al cemento.Lahidratación continúa avanzandodentrodelosgranosdecementoavelocidaddecrecien- te con rigidizacióny endurecimientocontinuode la masa.En concretoscomunes,el cementoproba- blementenuncaterminaelprocesodehidratación.Laestructuradegeldela pastaendurecidaparece ser la razón principal para los cambiosde volumen que se producenen el concretoante variaciones de la humedad, como la retracción que ocurreen losconcretoscuandose secan. De acuerdo con H. Rüsch, para completar la hidrataciónde una cantidad dada de cemento se requiere químicamenteunacantidad de agua con peso igual a aproximadamenteel 25 por cien- to del cemento, es decir, una relaciónagua cemento de 0.25. Sin embargo, durante el proceso de hidratación debe estar presente una cantidad adicionalde agua para proporcionarle movilidad al agua misma dentro de la pasta de cemento, de manera que ésta pueda alcanzar las partículasde cemento y proporcione la manejabilidadnecesaria en la mezcla de concreto. Para concretos nor- males la relación agua-cementovaría por lo general en el intervalode 0.40 a 0.60, aunque para los concretos de alta resistencia se han utilizado relaciones tan bajas como 0.25. En este caso, la manejabilidad necesaria se obtiene mediante el uso de aditivos. Cualquier cantidad de agua por encima del 25 por ciento que se consuma en la reacción químicaproduce porosen la pasta de cemento. La resistenciade la pasta endurecida disminuyeen proporción inversa a la fracción del volumen total ocupado por los poros. Dicho de otra manera, debido a que los sólidos y no losvacíos son los que resisten los esfuerzos,la resistenciaaumenta directamente con la fracción ocupada por los sólidos en el volumen total. Ésta es la razón por la cualla resistenciade la pasta de cementodepende principalmente,ydisminuye de manera directa, de un incremento en la relación agua-cemento. El procesoquímicoinvolucrado en elfraguadoy en el endurecimientolibera calor,el cual es conocidocomocalordehidratación. Cuandosefundengrandesmasasde concreto,comoen elcaso de las presas, este calorse disipa muy lentamente,lo cual lleva a un incremento de la temperatura y a una expansión del volumen de concreto durante el procesode hidratación con el enfriamiento y contracciónposteriores.Para evitarelintenso agrietamientoy elconsecuentedebilitamientoque puede resultar de este proceso deben tomarse medidasespecialesde control. Para concretos estructurales comunes, los agregados ocupan aproximadamenteentre el 70 y el 75 por ciento del volumen de la masa endurecida.El resto está conformadopor la pasta de cemento
- 46. 30 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO endurecida,agua no combinada (es decir, agua no utilizadaen la hidratacióndelcemento) yvacíos de aire. Evidentemente, los últimos dos no contribuyena la resistenciadel concreto. En general, mientras más densamente pueda empaquetarse el agregado,mejor será el refuerzo, la resistencia a la intemperie yla economía del concreto. Por esta razón, resulta de fundamental importanciala gradacióndeltamañodelaspartículasenlosagregados,conelfinde produciresteempaquetamiento compacto.Tambiénes importante que el agregadotenga buena resistencia, durabilidadyresisten- cia a laintemperie;que su superficieesté libre de impurezascomo arcillas,limoso materia orgáni- ca las cuales pueden debilitarla unióncon la pasta decemento;yque no se produzcauna reacción química desfavorable entre éste y el cemento. Los agregados naturales se clasifican generalmente en finos y gruesos. Un agregado@o o arena es cualquier material que pasa el tamiz No. 4, es decir, un tamiz con cuatro aberturas por pulgada lineal. El material más grueso que éste se clasificacomo agregadogrueso o grava. Cuando se desea una gradaciónóptima, los agregadosse separan mediante tamizado,en dos o tres grupos de diferente tamaño para las arenas y en varios grupos de diferente tamaño para las gravas. Con posterioridad éstos pueden combinarse de acuerdo con tablasde gradaciónque permiten obtener un agregado densamente empaquetado. El tamaño máximo de agregado grueso para concreto re- forzadoestá controladopor lafacilidadcon que éste debe entrar en lasformaletasyen losespacios entre barras de refuerzo. Con este fin el agregado no debe ser mayor que un quinto de la dimen- sión más pequeña de lasformaletaso un tercio del espesor de la losa, ni trescuartos de la distancia mínima entre barras de refuerzo. La norma ASTM C33, "Standard Specification for Concrete Aggregates"presenta requisitospara agregados de buena calidad yla referencia 2.1 incluyeinfor- mación oficial sobre propiedades de agregados ysu influencia en las propiedades del concreto, al igual que una guía en su selección, preparacióny manejo. El peso unitario del concreto normal,es decir, el concreto con agregadosde piedras natur $les,varía aproximadamenteentre 2250y2450kg/m3)ypuedegeneralmentesuponerseiguala 23 O kg/m3.Los concretoslivianosylosconcretospesadosse han venidoutilizandocada vezcon mayor frecuencia para propósitosespeciales. 'Existen varios tipos de agregados livianos. Algunos agregados no procesados tales como la piedra pómez o las cenizas son adecuados para concretos de aislamiento,pero para concreto es- tructural ligero se utilizan preferiblemente los agregados procesados debido a su mejor control. Éstos pueden ser lutitas expandidas, arcillas,pizarras,escoria o cenizasvolantesen trozos. Son de bajo peso por la estructura porosa y celular de las partículasindividuales del agregado, lo cual se logra mediante la formación de gas o vapor durante el procesamiento de los agregados en los hornos rotatorios a altas temperaturas (generalmente por encima de los 1100°C). En la norma ASTM C330"Standard Specificationfor Lightweight Aggregates for Structural Concrete" se en- cuentran los requisitospara agregados livianos de buena calidad. La referencia 2.2 señala tres tipos de concretos livianos: concretos de baja densidad que se emplean principalmentepara aislamientoycuyo peso unitarioraramente excede800 kg/m3;concre- tos de resistenciamoderada cuyos pesos unitariosvaríanentre aproximadamente960 a1360kg/m3y cuyas resistencias a la compresión están entre 7 y18 MPa yse utilizan principalmentecomo relle- no, por ejemplosobre láminas de acero de bajo calibre para entrepisos;y concretos estructurales con pesos unitarios entre 1440y1920 kg/m3y con resistencias a la compresióncomparablesa las obtenidas para losconcretosde piedra.Lassimilitudesydiferenciasen lascaracterísticasestructu- rales de los concretoslivianos ylos concretosde piedra se discutenen las secciones2.8 y 2.9. Losconcretospesadosse requieren en algunoscasospara proteccióncontra rayosgamma yX en reactores nuclearese instalacionessimilares, para estructuras de proteccióny propósitosespe- ciales tales como contrapesos en puentes colgantes. Para estos concretos se utilizan agregados pesadosque consisten en mineralespesados de hierro o rocas de sulfato de bario (baritas) tritura- das en tamaños adecuados. Tambiénse utilizan aceros en forma de fragmentos,esquirlaso perdi- gones (a manera de finos). Los pesos unitariospara losconcretospesadoscon agregadosnaturales
- 47. MATERIALES 31 de roca pesada varían aproximadamente entre 3200 y 3690 kg/m3; si se agregan fragmentos de hierro a los minerales de alta densidad pueden alcanzarse pesos hasta de 4330 kg/m3. El peso puede llegar casi hasta 5300 kg/m3 si se utilizan únicamente minerales de hierro para los finos y aceros para los agregados gruesos. DOSIFICACION Y MEZCLA DEL CONCRETO Los componentes de una mezcla se dosifican de manera que el concreto resultante tenga una resistencia adecuada, una manejabilidad apropiada para su vaciado y un bajo costo. Este último factor obliga a la utilización de la mínima cantidad de cemento (el más costoso de 10scomponen- tes) que asegure unas propiedades adecuadas. Mientras mejor sea la gradación de los agregados, es decir, mientras menor sea el volumen de vacíos, menor será la pasta de cemento necesaria para llenar estos vacíos. Adicionalmente al agua requerida para la hidratación se necesita agua para humedecer la superficie de los agregados.A medida que se adiciona agua, la plasticidadyla fluidez de la mezcla aumentan (es decir, su manejabilidad mejora), pero su resistencia disminuye debido al mayor volumen de vacíos creados por el agua libre. Para reducir el agua libre y mantener la manejabilidad, es necesario agregar cemento; de esta manera, desde el punto de vista de la pasta de cemento, la relaciónagua-cementoes el factor principal que controla la resistenciadel concreto. Para una relación agua-cemento dada se seleccionala mínima cantidad de cemento que asegure la manejabilidad deseada. La figura 2.1 muestra la influencia decisiva de la relación agua-cemento en la resistenciaa la compresión del concreto. Su influencia sobre la resistencia a la tensión, medida a través de la resistencia nominal a flexión o módulo de rotura, es pronunciada pero mucho menor que su efecto sobre la resistencia a la compresión. Esto parece ser así porque, además de la relación de vacíos,la resistencia a la tensión depende en gran medida de la resistencia de adherencia entre el agregado grueso y el mortero de cemento (es decir, la pasta de cemento más los agregados finos). De acuer- do con ensayos realizados en la Universidad de Cornell, la resistencia de adherenciase ve relativa- mente poco afectada por la relación agua-cemento (ver la referencia 2.3). Ha sido costumbre definir las proporciones de una mezcla de concreto mediante la relación, en volumen o en peso, de cemento a la arena ya la grava,por ejemplo 1:2:4. Este métodose refiere únicamente a los componentes sólidos y, a menos que la relación agua-cemento se especifique en forma separada, es insuficiente para definir las propiedades del concreto resultante ya sea en su estado fresco o cuando ha fraguado y endurecido. Para una definición completa de las proporcio- nes ahora es usual especificar el peso de agua, arena y agregado grueso por bulto de cemento de 50 kg. De esta manera, una mezcla puede definirse como aquella que contenga 24 kg de agua,122 kg de arena y 202 kg de agregado grueso (para un bulto de cemento de 50 kg). Como alternativa, las cantidades para una mezcla se definen usualmente en términos del peso total de cada compo- nente necesario para fabricar un metro cúbico de concreto húmedo, es decir 290 kg de cemento, 170 kg de agua, 713 kg de arena seca y1088 kg de agregado grueso seco. Para obtener mezclas con las propiedades deseadas a partir de los cementos y agregados disponibles se utilizan varios métodos de dosificación. Uno de éstos es el llamado método de la mezcla tentativa (triul-batch method). Seleccionando una relación agua-cemento a partir de la in- formaciónque aparece en la figura 2.1 se pueden producir varias mezclas tentativas con diferentes cantidades de agregados para obtener la resistencia,la consistenciayotras propiedadesrequeridas con una cantidad mínima de pasta. La consistencia del concreto se mide con mayor frecuencia mediante el ensayo de asentamiento (slump test). Un molde metálico con la forma de un cono truncado de 12 pulgadas de altura se llena cuidadosamente con concreto fresco de una manera especificada. Una vez lleno el molde, éste se levanta y el asentamiento del concreto se mide como la diferencia de altura entre el molde y la pila de concreto. El asentamiento es una buena medida de la cantidad total de agua en la mezcla y debe mantenerse tan bajo como sea compatible con la
- 48. 32 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Relaciónagua-cemento,en peso FIGURA2.1 Efectode larelación agua-cementoen la resistencia a la compresióny a la tensión por flexión a los 28 días (adaptado de la referencia 2.4). Relaciónagua-cemento,galones por bulto manejabilidad.Los concretos utilizadosen la construcción de edificios tienen asentamientos que varían generalmente entre 2 y6 pulgadas. El llamado método de dosificacióndel ACI utiliza el asentamientoen conexióncon un con- junto de tablas para lograr un estimativo de las proporciones que resultan en las propiedades deseadas (ver la referencia 2.4) para diferentescondiciones (tipos de estructuras,dimensiones de los elementos,gradosde exposición a la intemperie, etc.). Estas proporcionesseleccionadaspreli- minarmentese revisanyajustan mediante mezclasde prueba para obtener al final el concretocon la calidad deseada. Las propiedades de resistencia de un concreto con proporciones definidas varían de manera inevitable de una mezcla a otra. Por tanto, es necesarioseleccionarlas propor- ciones que aseguren una resistencia promedio superior a la resistencia especificada de diseño, para queinclusolas mezclasaccidentalmentedébiles resulten de una calidadadecuada (para deta- llesver la sección 2.6). Un estudio detalladode los métodosprácticosde dosificacióndel concreto está por fuera del alcance de este libro; las referencias 2.5 y 2.6 tratan ampliamente este tema, tanto para concretos de piedra como para concretosde agregados livianos. Si el resultado de las mezclas de prueba o la experiencia de campo no están disponibles, el CódigoACI incluye un método conservador para dosificacióndel concretocon baseen la relación agua-cemento. En todos los trabajos, excepto en los más pequeños, el mezclado se lleva a cabo en plantas especialesde proporcionamiento.Tolvas independientes proporcionan el cemento ylas diferentes fracciones del agregado. Las proporciones se controlan por peso, mediante balanzas operadas manualo automáticamentey conectadasa lastolvas.El agua de mezclase adicionaya sea median- te tanquescalibradoso medidoresde agua. El principalpropósito de1mezcladoes producir una mezcla íntima entre el cemento,el agua, los agregadosfinosygruesosylos posiblesaditivos,ylograr así una consistencia uniforme para las
- 49. MATERIALES 33 distintas mezclas, Esto se logra utilizando máquinas mezcladoras del tipo tambor rotatorio, El tiempo mínimo de mezclado es de un minuto y quincesegundos para mezcladorascon capacidad inferior a 1 m3, con 20segundosadicionalespor cada 112m3adicional. El mezcladopuede prolon- garsedurante un tiempoconsiderablesin que se produzcanefectosadversos.Esta caracteristicaes particularmenteimportantecon relación al concretopremezclado. En grandes proyectos, particularmentelos ubicados en el campo, con amplios espacios dis- ponibles, se instalan yoperan plantasde mezclado móviles en el sitio mismo de construcción. Por otro lado, en construccionesurbanascongestionadas,en trabajospequeños yconfrecuencia en la construcción de carreteras,se utilizaelconcretopremezclado.Esteconcretose mezcla en una plan- ta estacionaria yse transporta al sitio en camiones, de tres maneras: (1) mezcladocompletamente en Ia planta estacionaria y transportadoen un camión agitador, (2) mezcladoen tránsito,es decir, proporcionadoen la planta pero mezclado en el camión mezclador, o (3) mezclado parcialmente en la planta y terminando el proceso en el camión mezclador. El concreto debe descargarse del camión mezcladoro agitador hora y media después de agregar el agua a la mezcla. Mayor información sobre la dosificacióny otros aspectosdel diseño ycontrol de las mezclas de concretopuede encontrarseen la referencia 2.7. TRANSPORTE, VACIADO, COMPACTACIÓN Y CURADO El transporte del concreto para construccióndesde el camión mezclador a la formaleta se realiza mediantecontenedorescon vaciado de fondo, con carretillaso mediantebombeo a través de con- ductos metálicos. El.principai peligro durante el transporte es la segregación. Los componentes individuales del concreto tienden a segregarsedebidoa su heterogeneidad. En el concreto hume- decidoen excesoyque permanece en contenedoreso en lasformaletas, loscomponentesde grava más pesados tiendena asentarseylos materialeslivianos,particularmenteel agua, tienden a subir. Losmovimientoslaterales,como por ejemploelflujodentro de lasformaletas,tiendena separarel agregado grueso de los componentes finos de la mezcla. El peligro de la segregación ha hecho descartaralgunosmediosde transporte muycomunestales como losvertederosylas bandastrans- portadoras, por otros que minimicen esta tendencia. El vaciado es el proceso de transferir el concretofresco, del dispositivo de conducción a su sitio final de colocación en las formaletas. Antes de la colocaciónse debe remover el óxidosuelto del refuerzo,limpiar las formaletas ydepurar ytratar en forma adecuada las superficiesendureci- das de concretopreviamentecolocado. El vaciadoyla compactaciónson actividadesdecisivas por el efectoque tienen sobre la calidadfinal del concreto. Un vaciado adecuado debe evitar la segre- gación, el desplazamiento de las formaletas o del refuerzo,yla adherencia deficiente entre capas sucesivasdeconcreto.Inmediatamenteterminadoelvaciado,el concretodebecompactarse, usual- mente mediante vibradores.Esta compactación evita la formación de vacíos, asegura un contacto cercano con lasformaletasycon el refuerzo, y sirve como remedio parcial a una posible segrega- ción previa. La compactación se logra mediante la utilización de vibradores mecánicos de alta frecuencia.Éstospueden ser de tipointerno,que se sumergenen el concreto,o de tipoexterno,que se sujetan a las formaletas. Son preferibleslos primeros aunque deben complementarse con los segundoscuandose presentanformaletasmuy delgadaso cuandoalgunos obstáculos hacen impo- sible sumergir el dispositivo (ver la referencia 2.8). El concretofrescogana resistenciamás rápidamentedurante las primerassemanas. El dise- ño estructuralse basa generalmenteen la resistencia a los28días, de la cualcercadel 70 por ciento se logra al final de la primera semana después de Ia colocación. La resistenciafinal del concreto depende en forma importantede lascondiciones de humedady temperaturadurante este periodo inicial. El mantenimiento de las condiciones adecuadasdurante este tiempo se conoce comocura- do. El 30 por ciento de la resistencia o más puede perderse por secado prematuro del concreto; cantidadessimilarespueden perdersesi se permiteque la temperatura del concretocaiga a 40°Fo
- 50. menos,durante los primerosdías,a menos que despuésde estoel concretose mantengacontinua- mente húmedo durante un buen periodo. El congelamientodel concretofresco puede reducir su resistenciahasta en un 50 por ciento. Para evitar talesdaños, el concretodebe protegerse de la pérdidade humedad al menos por siete díasyen trabajos más delicados, hasta14 días. Cuando se utilizan cementosde alta resisten- cia inicial, los periodosde curado pueden reducirse a la mitad. El curado se puede lograr mante- niendo continuamente húmedas las superficies expuestas mediante rociado, empozamiento, recubriendo con láminas de plástico o mediante la aplicación de componentessellantes que, usa- dos de manera adecuada, forman membranas retardantes de la evaporación.Adicionalmenteal mejoramiento de la resistencia, un curado húmedo adecuado permite un mejor control de la re- tracción de fraguado. Para proteger el concreto contra bajas temperaturasen climas fríos, se pue- de calentar el agua de mezcla y ocasionalmente los agregados, se pueden emplear métodos de aislamientotérmicocuandosea posibleo se pueden utilizaraditivosespeciales. Cuandolas tempe- raturas del aire son muy bajas, puede requerirse el suministro de calor, además del aislamiento térmico (ver las referencias 2.7,2.9 y 2.10). CONTROLDE CALIDAD La calidad de materiales producidosen planta, tales como aceros estructuraleso de refuerzo, es garantizada por el productor quien practica controlessistemáticosde calidad especificadosusual- mente por las normas ASTM pertinentes.En contraste, el concretoes producido en o muy cerca del sitio de construcción y su calidad final se ve afectada.por factores que han sido discutidos brevemente.Por tanto,elcontrol decalidadsistemático debeinstituirseen elsitiodeconstrucción. La principalmedidade la calidadestructuraldel concreto essu reszktenciaa la compresión.Los ensayos para medir esta propiedad se realizan sobre especímenescilíndricos de altura igual a dos veces el diámetro,usualmente 6 x 12 pulgadas. Los moldes impermeablesde esta configuración se llenan conconcretodurantela operacióndecolocacióntalcomoloespecificala normaASTM C172, "StandardMethod of SamplingFreshlyMixedConcrete"yla norma ASTMC31,"Standard Practice for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Field. Los cilindros se curan al vapor a aproximadamente 21°C,generalmentepor 28 días, y posteriormentese ensayan en el laboratorio a una tasa de carga especificada. La resistencia a la compresiónobtenida de tales ensayosse conoce comoreszktenciadel cilindrof,'yes la principalpropiedad especificadapara propósitos de diseño. Para garantizar la seguridadestructurales necesarioun control continuo que asegure que la resistenciadel concreto suministradocoincida satisfactoriamentecon el valor especificado por el ingeniero diseñador. El Código ACI especifica que deben ensayarse un par de cilindros por cada 150yd3de concretoo por cada5000 pie2 de área superficialcolocada, pero no menosde una vez al día. Como se mencionó en la sección 2.4, el resultado de los ensayos de resistenciade diferentes mezclas con dosificacionesidénticas muestra una dispersión inevitable. Esta dispersión puede re- ducirse mediantecontroles más estrictos pero no es posible evitar que ocasionalmentese presen- ten resultados por debajo de la resistenciaespecificada del cilindro. Para asegurar una resistencia adecuadadel concretoa pesar de esta dispersión,el CódigoACIestipulaquela calidaddelconcre- to essatisfactoriasi (1) ningún resultado de un ensayode resistenciaindividual(el promediode un par de ensayossobre cilindros) está por debajo del valor de f,' requeridoen más de 3.5 MPa y (2) el promedio de todos los conjuntos de tres ensayosde resistenciaconsecutivoses igual o mayor al valor requeridode fi. Es evidente que si el concretose dosificara de manera que su resistencia media fuera sola- mente igual a la resistenciarequerida f,', éste no cumpliría los requisitosde calidad debido a que aproximadamentela mitad de los resultadosde ensayosde resistenciaestaríanpor debajodel valor requerido de f,'. Por tanto, es necesario dosificar el concreto de manera que su resistencia media fir, usada como base para la selección de proporcionessatisfactorias,sobrepase la resistencia re-
- 51. MATERIALES 35 querida f,' en una cantidad suficientepara garantizar el cumplimiento de los dos requisitosmen- cionados. La resistencia media requerida debe exceder el valor def,' en una cantidad mínima que puede determinarse únicamente mediante métodos estadísticosdebido a la naturaleza aleatoria de la dispersión de 10sresultados de 10sensayos. Con base en análisis estadísticosse han desarro- llado requisitos para ser utilizados como guía para una dosificación adecuada del concreto en planta, de manera quela probabilidadde obteneruna resistenciadeficienteen el sitiode construc- ción sea aceptablementebaja. La base para estos requisitosse ilustra en la figura2.2, la cual muestra trescurvasde frecuen- cia normalque indicanla distribución de resultadosde ensayosde resistencia.La resistenciaespe- cificadade diseñoes f,'.Las curvas corresponden a tresgrados diferentesde control de calidad;la curva A representa el mejor control, es decir, la menor dispersión,y la curva C el peor control, o sea, la mayor dispersión. El grado de control se mide estadísticamente mediante la desviación estándaro (oa para la curva A, obpara la curva B y o, para la curva C), la cual es relativamente pequeña para el productor A y relativamente grande para el productor C. Las tres distribuciones tienen la misma probabilidadde que la resistenciasea menor que el valor especificadof,', e; decir, todastienenla mismafracción del área bajola curva total a la izquierdade f,'.Paracualquiercurva de distribuciónnormal,esta fracciónse definemedianteel índice&, un multiplicador queseaplica a la desviación estándaro;BSes el mismo para las tres distribucionesde la figura 2.2. Se puedever que, con el fin de satisfacerel requisito de que por ejemplo uno de cada 100 ensayosva a dar por debajo de f,' (con el valor deBsdeterminadode esta manera), la resistenciamediaf,'r del produc- tor A con el mejor control de calidad puede estar mucho más cercana al valor especificadof,', que la del productor C con la operación más pobremente controlada. Con base en tales estudios, el Código ACI exige que las instalaciones para producción de concretomantengan registrosque sirvan de base para determinarlas desviacionesestándaralcan- zadas en una instalación específica. También establece la cantidad mínima en que la resistencia promedio fira la que se desea llegar cuando se seleccionanlas proporciones del concreto, debe exceder la resistenciaespecificada f,' dependiendo de la desviación estándaro, como sigue: fC, = f,' + 1.340 (2.1) fir= f,' +2.330 - 500 (2.2) -4 .4 -4 Resistenciaa la comprensión FIGURA2.2 Curvas de frecuenciay resistenciaspromedio para varios grados de control del concreto con resistencia especificadade diseño f,'.(adaptadodela referencia 2.11).
- 52. 36 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO La ecuación 2.1 resulta en una probabilidadde1en 100 de que el promedio de tres ensayos consecutivos esté por debajo de la resistencia especificada f,', y la ecuación 2.2 resulta en una probabilidadde1en100de que un ensayoindividualesté por debajo de la resistenciaespecificada fien más de 500 lblpulg2.De acuerdo con et Código ACI, en caso de que no existan registros disponibles relacionadoscon el comportamientode la planta de concreto,la resistenciapromedio debesobrepasar elvalorde f,'en porlo menos1000ib/pulg2para un f,' iguala3000 1blpulg2,en por lo menos 1200 1blpulg2para un f,' entre 3000 y 5000 1blpulg2y en 1400 1blpulg2para un f,' por encima de 5000 1blpulg2. Puede observarse que este método de control reconoce el hecho de que en ocasiones son inevitablesalgunasmezclasdeficientes. Losrequisitosgarantizan(1) una pequeñaprobabilidadde que talesdeficienciasen resistencia,cuyaocurrenciaha sidolimitada,sean tan grandescomo para representarun peligroserioy(2) una probabilidadigualmentepequeñade que una porción consi- derable de la estructura, representada por tres ensayos de resistencia consecutivos, se construya con concreto de resistencia deficiente. A pesar de los avancescientíficos,la construcción en general yla fabricación de concreto en particularmantienen algunos elementos propios de un arte. Ellos dependen de muchas habilida- des e imponderables. El ob3etivo de la inspección sistemática es asegurar una correspondencia entre los planos, las especificacionesy la estructuraterminada. Durante la construcción,la inspec- ciónla debellevar a cabo un ingenierocompetente,preferiblementeaquel que produjoel diseño o algunoque represente directamenteal ingeniero de diseño. Las principalesfuncionesdel inspec- tor con relación a la calidad de materiales son el muestreo, el examen y el ensayo en campo de materiales,el control de la dosificacióndel concreto,lainspección del proporcionamiento,el mez- clado, el transporte,el vaciado, la compactacióny el curado, yla supervisión en la preparación de los especímenes para los ensayosde laboratorio.Adicionalmente,el inspector debe inspeccionar la cimentación,la formaletería, la colocacióndel acero de refuerzoy otros aspectospertinentesal progresogeneral del trabajo; debe mantener registrosde todoslos aspectosinspeccionadosypre- parar reportes periódicos.Se debe hacer énfasisen la importancia de una inspecciónintensa para lograr una calidad correctay adecuada de la estructura terminada. Este recuento de la tecnología del concreto representa un rápido esbozo de un tema impor- tante. En la práctica,cualquier persona que sea responsablede cualquiera de las fasesde produc- ciónycolocacióndel concretodebefamiliarizarsecon losdetallescon mucha mayor profundidad. ADITIVOS Ademásde losprincipalescomponentesdel concreto,usualmentese utilizanaditivos para mejorar el comportamientodel mismo. Existen aditivospara aceleraro retardar elfraguadoy el endureci- miento, para mejorar la manejabilidad,para aumentarla resistencia,para mejorar la durabilidad, para disminuirla permeabilidadypara proporcionar o afectar otras propiedades(ver la referencia 2.12). Los efectos benéficos de algunos aditivosson bien conocidos. Los aditivos químicos deben cumplirlos requisitosde la norma ASTM C494,"Standard Specificationfor ChemicalAdmixtures for Concrete". Los agentes incopradores de aire son en la actualidad los aditivos más ampliamenteutiliza- dos. Ellos producen la inclusión de aire en el concreto en forma de pequeñasburbujas dispersas. Esto mejora la manejabilidady la durabilidad (principalmente la resistenciaal congelamientoy a la abrasión) y reduce la segregación durante lacolocación.Estos aditivos disminuyen la densidad del concretodebidoa que aumentanla relacióndevacíosypor tanto disminuyensu resistencia; sin embargo, esta disminución puede balancearse parcialmente mediante la reducción del agua de mezcla sin que se pierda manejabilidad. El principal uso de los concretos con aire incorporado es en pavimentos,pero tambiénse utilizan para estructuras,particularmenteen elementosexpuestos (ver la referencia 2.13).
- 53. MATERIALES 37 Losaditivosacelerantesse utilizan.para reducir el tiempo de fraguadoyacelerar el desarrollo inicial de resistencia. El acelerante más utilizado es el cloruro de calcio gracias a su bajo costo, pero debe ser utilizadocon precaución en concreto preesforzadoo en concreto reforzado en am- bienteshúmedos,debidoa SU tendenciaasuscitarla corrosión delacero.Existen aditivosacelerantes patentados,sin clorurosysin agentes corrosivos (ver la referencia 2.12). LOS aditivosretardantesdelfraguadose utilizan principalmentepara contrarrestar10sefectos acelerantesde altas temperaturasambientalesypara mantener la trabajabilidad del concreto du- rante todo el periodo de colocación. Esto ayuda a eliminar el agrietamiento debido a deflexiones de la formaletay también mantiene la trabajabilidad del concretopermitiendo el vaciadode con- creto adicionalsin el desarrollo de juntas"frías". Algunos compuestos orgánicos e inorgánicos se utilizan para reducir el agua requerida en una mezcla de concreto para un asentamiento dado; estos compuestos se llaman plastificantes. Una reducción en la demanda de agua puede resultar bien sea en una reducción en la relación agua-cemento para un asentamientoy contenido de cemento dado, o en un aumento del asenta- miento para la misma relación agua-cementoycontenido de cemento. Los plastificantestrabajan reduciendo la fuerza entre partículas que existe entre los granos de cemento en la pasta fresca, aumentando así la fluidez de la pasta. Los aditivos reductores de agua de alto rango, o superplastifcantes, se utilizan para producir concretos de alta resistencia(ver la sección 2.12) con una baja relación agua-cemento manteniendo los altos asentamientos requeridos para una ade- cuada colocación y compactacióndel concreto. Los superplastificantesse diferenciande los aditi- vos reductoresde agua convencionalesen que no afectan la tensión superficialdel agua en forma significativa;de esta manera pueden utilizarseen dosis más altas sin producir una excesiva incor- poración de aire (ver las referencias 2.12, 2.14 y 2.15). Los efectos particulares de los aditivos reductoresde agua varían con los diferentescementos,con cambiosen la relación agua-cemento, con la temperatura de mezclado,con la temperaturaambiente ycon otras condiciones del trabajo por lo cual se requieren en general mezclas de prueba. Las cenizas volantesyla microsílica no son estrictamente aditivos para el concreto pero se utilizan para remplazar una parte del cemento Portland en mezclas de concreto. Las cenizas volantes son subproductos de la precipitación electrostática de los gases producidosen plantas generadoras de energía que utilizan carbón. Están muy finamente divididasy reaccionan con el hidróxido de calcio en presencia de humedad para formar un material cementante. Tienden a aumentar la resistencia del concreto a edades superiores a los 28 días. La microsílica es un subproducto que resulta de la fabricación de aleaciones ferro-silíceas o metal sílice, en altos hornos de arco eléctrico. Está dividida en partículas extremadamente finas y es altamente cementante. En contraste con las cenizas volantes, la microsílicacontribuye con la ganancia de resistenciaa edades tempranas entre 3y28 días. Las cenizasvolantesyla microsílica,particular- mente ésta última, han sido importantes en la producción de concreto de alta resistencia (ver la sección 2.12). Cuando se utilizan cenizasvolantes o microsílica,o ambas, se acostumbra referir- se a la relación agua-materialescementantes en lugar de la relación agua-cemento.Ésta puede llegar a ser tan baja como 0.25 para concretosde alta resistencia y han llegado a utilizarse rela- ciones de hasta 0.21 (ver las referencias 2.16 y 2.17). a. Cargas de corta duración El comportamiento de una estructura bajo carga depende en alto grado de las relaciones esfuerzo-deformacióndel materialcon el cual está construida, para el tipo de esfuerzoal que está sometidoel materialdentro de la estructura.Debidoa que el concretose utiliza principalmenteen compresión, resulta de interés fundamentalsu curva esfuerzo-deformaciónunitaria a la compre-
- 54. 38 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO sión.Estacurvaseobtiene mediantemedicionesapropiadasdela deformaciónunitariaen ensayos de cilindros (ver la sección 2.6) o en la zona de compresión de vigas. La figura 2.3 muestra un conjunto típico de estas curvas para concreto de densidad normaly de 28 días de edad, obtenidas a parfir de ensayosde compresión uniaxial realizadoscon velocidades de carga normalesy mode- radas. La figura2.4 muestralas curvascorrespondientesparaconcretoslivianoscon densidadesde 1600 kg/m3. Todas las curvas tienen características similares. Todas tienen una porción inicial relativa- mente elástica y lineal en la cual el esfuerzoy la deformación unitaria son proporcionales,luego comienzan a inclinarse hacia la horizontalalcanzandoel esfuerzomáximo,o sea la resistenciaa la compresiónpara una deformaciónunitaria que varía aproximadamenteentre 0.002 a 0.003, para concretos de densidad normal, y entre aproximadamente0.003 y 0.0035 para concretos livianos (ver las referencias2.18y 2.19), dondelos mayoresvaloresen cada caso corresponden a las mayo- res resistencias. Todas las curvas muestran un tramo descendentedespués de que se ha alcanzado Deformaciónunitaria pulg/pulg FIGURA 2.3 Curvas esfuerzo-deformaciónunitaria a la compresión, típicaspara concreto de densidad normal con w, = 2300 kg/m3(adaptadade las referencias2.18y 2.19). FIGURA 2.4 Curvasesfuerzo-deformaciónunitaria a la compresión, típicas para concretos livianoscon w, = 1600 kg/m3 (adaptadade las referencia 2.18y 2.19). Deformaciónunitaria E, pulg/pulg
- 55. elesfuerzo pico;sin embargo,lascaracterísticasde las curvasdespuésdel esfuerzopicodependen en alto grado del método de ensayo. Si se siguen procedimientos especiales en el ensayo para asegurar una tasa de deformación constante mientras que la resistencia del cilindro disminuye, puedenobtenerselargostramos descendentesyestables (ver la referencia2.20). Ante la ausencia de tales dispositivosespeciales, la descarga puede llegar a ser muy rápida una vez pasado el punto de esfuerzo pico,en particular para losconcretosde mayor resistencia,que son generalmente más frágilesque los de baja resistencia. En la práctica actual, la resistenciaa la compresiónespecificada f,'para concretosde densi- dad normalfundidosen elsitioestácomúnmenteen elrango de 3000a5000lb/pulg2ypuede llegar hasta aproximadamente6000 1blpulg2para elementos de concretoprefabricadosy preesforzados. Las resistenciaspara concretoslivianosestán generalmentepor debajo de estosvalores. Los con- cretos de alta resistencia,con valoresde f,'de hasta12,0001blpulg2,se utilizan cadavez con mayor frecuencia en particularpara columnas muy cargadasen edificiosde concretode gran alturay en puentesde largas luces (la mayoría preesforzados)donde puede lograrse una reducciónsignifica- tiva en la carga muerta mediantela minimización de las secciones transversalesde los elementos (ver la sección 2.12). El módulo de elasticidad E, (en unidades 1blpulg2),es decir la pendiente del tramo recto inicial de la curva esfuerzo-deformaciónunitaria, aumenta con la resistencia del concreto. Para concretoscon resistenciasde aproximadamente6000 1blpulg2,éste puedecalcularsecon suficiente precisión a partir de la siguiente ecuación empírica dada por el Código ACI: dondew,esel peso unitariodel concretoendurecidoen 1blpie3y f,'es la resistenciaen 1blpulg2.La ecuación 2.3 se determinómediante el ensayo de concretos estructuralescon valores de w, entre 90 y 155 1blpie3.Para concretos corrientesde arena y piedra con w, = 145 1blpie3,el valor de E, puede calcularsecomo: Para resistenciasa la compresión en el rangode 6000a12,0001blpulg2,la ecuacióndel CódigoACI sobreestima el valor de E, hasta en un 20 por ciento, tanto para materiales de peso normal como para materialeslivianos. Con baseen una investigaciónrecienteen la Universidad de Cornell (ver las referencias 2.18 y 2.19), se recomiendaaplicarla siguienteecuación para los concretosde den- sidad normal con f,'en el rango de 3000 a 12,000 1blpulg2y para concretos livianos entre 3000 y 9000 1blpulg2: dondelos términosylas unidadesson igualesa losdefinidosanteriormentepara las ecuacionesdel Código ACI. La informaciónrelativaa las propiedadesde resistenciadel concreto, tal como la ya presen- tada, se obtiene usualmente medianteensayos realizadossobre muestras de 28 días de edad. Sin embargo, el cementocontinúasu hidrataciónypor tanto su endurecimiento,durante mucho tiem- po a una tasa cada vez menor. La figura2.5 muestra una curva típica del aumentoen la resistencia del concreto con la edad para concretos que utilizan cemento tipo 1(normal) y cemento tipo 111 (alta resistenciainicial),cadacurva normalizadacon respecto a la resistenciaa la compresión a los 28 días. Como se puede observar en la figura, los cementos de alta resistenciainicial producen un aumento más rápidoen la resistenciaa edades tempranas, aunquela tasa de aumentode resisten-
- 56. 40 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Días Años Edad (escalalogarítmica) FIGURA 2.5 Efectosde la edad en la resistenciaa compre- sión f: para concretoscurados al vapor (adapta- da de la referencia 2.21). cia disminuye generalmente para edades mayores. En plantas de prefabricación se utilizan con- cretos con cementos tipo 111,y su resistencia f,'se especifica a veces a los siete días en lugar de los 28 días. Debe observarse que la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria presenta impor- tantes variacionesal considerar variosconcretos con la misma resistencia de cilindro y aún para el mismo concreto sometido a diferentes condiciones de carga. Un ejemplo de esto se muestra en la figura 2.6, donde se presentan las curvas para diferentes especímenes del mismo concreto cargados a diferentes tasas de deformación unitaria, desde uno que corresponde a una aplica- ción de carga relativamente rápida (0.001 pulglpulg por minuto) hasta uno que corresponde a una aplicaciónde carga extremadamente lenta (0.001 pulglpulg por 100 días). Se observa que el tramo descendente de la curva que indica la desintegración interna del material es mucho más pronunciado para las velocidadesrápidas de carga que para las lentas. También puede verse que los picos de las curvas, es decir, las resistencias máximas alcanzadas, son un poco menores para tasas más lentas de deformación. Deformación unitariaen el concreto FIGURA2.6 Chvasesfuerzo-deformaciónunitariapara varias tasas de deformación encompresiónconcéntrica (adaptada de la referencia2.22).
- 57. MATERIALES 41 Al igual que otros materiales,cuandoel concretose comprimeen una direcciónse expande en la direccióntransversala aquéllade la aplicacióndelesfuerzo.La relaciónentrela deformación unitaria transversal yla longitudinalse conoce como relación de Poisson y depende de la resisten- cia, de la composición y de otros factores. Para esfuerzos menores a aproximadamente 0.7f,', la relaciónde Poisson para el concreto está entre 0.15 y 0.20. b. Cargas actuantes a largo plazo Para algunos materiales de ingeniería, como el acero, la resistencia y las relaciones esfuerzo-deformación unitariason independientes de la velocidad y de la duración de la carga, por lo menos para los intervalosusuales decambiosde esfuerzos, temperaturas yotrasvariables. En contraste,la figura 2.6 ilustra la pronunciada influenciadel tiempo, en este caso relacionado con la velocidad de aplicaciónde la carga,sobre el comportamiento del concreto bajo carga. La principal razón para esto es que elconcreto fluye bajo carga, mientras que el acero no presenta flujo plástico bajo condicionesprevalecientesen edificios, puentes y construcciones similares. Elj7ujoplásticoes la propiedad mediantela cual el materialse deforma continuamente en el tiempo cuando está sometido a esfuerzoo carga constante. La naturaleza del proceso de flujo plástico se presenta esquemáticamente en la figura 2.7. Este concreto específico fue sometido a carga después de 28 días obteniéndose una deformación unitaria instantánea einSt' La carga se mantuvo por 230 días durante los cuales el flujo plástico aumentó la deformación unitaria total hasta casi tres veces la deformaciónunitaria instantánea. Si la carga se hubiera mantenido, la deformación hubiera continuadopor la curva sólida. Si la carga se retira, como se muestra en la curva punteada, la mayor parte de la deformacióninstantánea se recupera,yse observaalgu- na recuperación de la parte correspondiente al flujo plástico. Si el concreto vuelve a cargarse en una fecha posterior, las deformacionesinstantánea y de flujo plásticovuelven a desarrollarse tal como se muestra. Para un concreto dado las deformacionespor flujo plástico son prácticamente proporciona- les a la magnitud del esfuerzoaplicado; para cualquier esfuerzo dado, los concretos de alta resis- tencia muestran menosflujoplásticoque losde baja resistencia.Comose muestraen la figura 2.7, Edad, días FIGURA2.7 Curva típica de flujo plástico (concretosometidoa un esfuerzode 600 1blpulg2a una edad de 28 días).
- 58. 42 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO el flujo plástico continúa en el tiempo a una tasa cada vez menor y termina despuésde unos dos a cincoañosen unvalorfinalque,dependiendode la resistenciadel concretoyotrosfactores,alcan- za aproximadamente1.2 a 3 vecesla magnitud de la deformaciónunitariainstantánea.Si en lugar de aplicarla carga rápidamenteyluegomantenerlaconstante,ésta se incrementalenta ygradual- mente como es el caso en muchas estructurasdurante y después de la construcción,las deforma- cionesunitariasinstantáneayde flujoplásticoocurrende manerasimultánea.Esteefecto eselque se muestraenlafigura2.6, esdecir,quelasdiferenciasenlaformadelacurvaesfuerzo-deformación unitaria para diferentesvelocidades de aplicación de carga son principalmenteel resultado de las deformacionespor flujo plástico del concreto. Para esfuerzosque no excedenla mitad de la resistenciadel cilindro,las deformacionesuni- tarias por flujo plástico son directamenteproporcionales al esfuerzo. Debido a que las deforma- ciones unitariaselásticasiniciales son también proporcionalesal esfuerzo en este rango, se puede definir el coeficiente deflujoplástico (creep coeficient): dondeE,, es el valor asintóticofinalde la deformaciónunitariaadicionalpor flujo plástico,y es la deformación unitaria inicial instantánea cuando la carga se aplica por primera vez. El flujo plástico también se puede expresar en términos deflujoplástico espec@cod,,, definido como la deformaciónunitariaadicionalen el tiempopor unidad de esfuerzo (1blpulg2).Puede demostrarse que c c u = EcScu (2.7) Adicionalmenteal nivel de esfuerzo, el flujo plástico depende de la humedad ambiente relativa promedio,siendo más del doble para el 50 que para el 100 por ciento de humedad (ver la referen- cia 2.4). La razón de estoes que,en parte, la reducciónen volumen para carga sostenidase produ- ce por la migración del agua libre de los poros hacia el exterior, para evaporarse en la atmósfera circundante. Otros factores de importancia incluyen el tipo de cemento y agregados, la edad del concretocuando se aplica la primera carga y la resistenciadel concreto(ver la referencia 2.23). El coeficientede flujoplástico es mucho menor paraconcretosde alta resistenciaque para concretos de baja resistencia. Sin embargo, para concretosde alta resistencialosesfuerzos paracargassoste- nidas tienden a ser mayores,de manera que las deformaciones por flujo plástico puedenser igual- mente altas, aunque el coeficientede flujo plástico sea bajo. Losvaloresde la tabla 2.1, tomadosde la referencia 2.24 y ampliados para concretosde alta resistenciacon base en investigacionesrecientesen la Universidadde Cornell,representanvalores típicospara condiciones promedio de humedady para concretossometidosa carga a una edad de siete días. Como ilustración,si el concreto en una columna con f: = 4000 1blpulg2está sometido a una carga que actúa a largo plazo con un esfuerzosostenido de 1200 ~ b / ~ u l ~ ~ ,después de varios años TABLA2.1 Parámetros típicos de flujo plástico Resistencia a la comprensión Flujo plástico especíñco dCu Coeficientede Ib/pulg2 MPa 10dpor Ib/pulg2 10dpor MPa flujo plástico Ccu 3000 21 1.O0 145 3.1 4000 28 0.80 116 2.9 6000 41 0.55 80 2.4 8000 . 55 0.40 58 2.0
- 59. MATERIALES 43 bajo carga el valor final de la deformación unitaria por flujoplástico va a ser aproximadamente 1200 x 0.80 x 1u6= 0.00096 pulglpulg. Entonces, si la columna tuviera 20 pies de longitud, el flujo plásticoproduciría un acortamientode aproximadamente 114de pulgada. El coeficientede flujoplástico para un tiempo dado C,,, puede relacionarsecon el coeficien- te de flujoplástico último C,,. En la referencia 2.21, Bransonsugiere la siguienteecuación: donde t = tiempo en días después de la aplicaciónde la carga. En muchas situaciones especialescomo por ejemplo para elementos o pórticos esbeltos o para construcciónpreesforzada, el diseñador debe tomar en cuenta el efecto combinadodel flujo plás- tico y de la retracciónde fraguado(ver la sección 2.11). En tales casos, en lugar de confiar en los valoresdados en la tabla 2.1, debe obtener información más precisasobrelos parámetrosdel flujo plástico tales como los que se presentanen las referencias2.21 ó 2.24. Las cargassostenidasafectan no sólo la deformaciónunitariasino tambiénla resistenciadel concreto. La resistenciade cilindros f,' se determinamedianteensayoscon velocidades de aplica- ción de la carga normales (aproximadamente35 1blpblg2por segundo). Ensayos realizados por Rüsch (ver la referencia2.22) y en la Universidad de Cornell (ver las referencias 2.25 y 2.26) han demostradoque paraprismasycilindrosdeconcretonoreforzado,sometidosa cargasconcéntricas, la resistencia bajo carga sostenida es significativamente menor que f,', en el orden de 75 a 85 por cientode f,', para cargas que se mantienen por un año o más. De esta manera, un elementosome- tido a unasobrecargasostenidaque causaesfuerzosde compresiónde por ejemploel85porciento de f,', puede fallar después de cierto tiempo aunquela carga no se haya aumentado. c. Fatiga Cuando el concretoestá sometido a cargasfluctuantesen lugar de cargassostenidas,su resistencia a lafatiga, al igual que para otros materiales,es considerablementemenor que su resistenciaestá- tica. Cuando en concretossimplesse introducen esfuerzoscíclicos de compresiónvariando desde cero hasta el máximoesfuerzo,el límitede fatigaestá entre el50y el60 por cientode la resistencia a la compresiónestática,para 2,000,000de ciclos.Paraotros rangosde esfuerzospuedenrealizarse estimativos razonablesutilizandolos diagrarnasmodificadosde Goodman (ver la referencia2.24). Para otros tiposde esfuerzosaplicados, talescomoesfuerzode compresiónpor flexiónen vigas de concreto reforzado o tensión por flexión en vigas no reforzadas o en el lado de tensión de vigas reforzadas,el límite de fatiga pareceser aproximadamenteel55 por cientode la resistenciaestáti- ca correspondiente.Sin embargo,estos datos deben usarse únicamente como guías generales.Se sabequela resistenciaa la fatigadel concreto nosolamentedependede su resistenciaestáticasino también de las condiciones de humedad,de la edad yde la velocidad de aplicaciónde la carga (ver la referencia2.27). RESISTENCIA A LA TENSIÓN Aunqueelconcretose empleade mejor manera cuandose utilizasu buena resistenciaa lacompre- sión, su resistencia a la tensión también es de importancia en varias situaciones. La formacióny propagaciónde las grietas en el lado de tensión de elementos de concreto reforzado sometidosa flexióndependen principalmentede la resistenciaa la tensión.También ocurren esfuerzosde ten- sión en el concreto como resultado de cortante, torsión y otras acciones, y en la mayoría de los casosel comportamientodel elementocambia despuésde ocurridoel agrietamiento. Como resul- tado de lo anterior, es de fundamental importancia una predicciónsuficientemente precisa de la resistenciaa la tensión del concreto.
- 60. 44 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO La determinación de la resistencia a la tensión real del concreto tiene dificultadesexperi- mentalesconsiderables. En losensayosde tensióndirecta,pequeñosdesalineamientosyconcentra- ciones de esfuerzosen las mordazas de agarre pueden llegar a estropear los resultados. Durante muchosaños, la resistenciaa la tensiónse ha medidoen términosdel módulo de roturaf,., es decir, el esfuerzo de tensión por flexión calculado a partir de la carga de fractura de una viga de prueba en concreto simple. Debido a que este esfuerzo nominal se calcula bajo la suposición de que el concretoesun materialelástico,ydado queesteesfuerzode flexiónestálocalizadoen lasuperficie exterior, éste tiende a ser mayor que la resistencia del concreto en tensión axial uniforme. Este esfuerzoes entonces una medida de la resistenciaa la tensión axial real pero no es idéntica a ella. Más recientementese ha propuestoel resultado delllamadoensayode tensiónindirecta (split- cylindertest)como una medida de la resistenciaa la tensión del concreto. Un cilindrode concreto de 6 x 12pulgadas,igualalutilizadoparalosensayosdecompresión,se introduceen una máquina para ensayosde compresiónen posición horizontal,de manera que la compresiónse aplique uni- formementea lo largo de dos líneas generadoras opuestas. Entre las platinas de compresión de la máquina y el cilindro se insertan cojinetes con el fin de uniformar y distribuir la presión. Puede demostrarseque para un cilindroelásticosometido a carga de esta manera, se genera un esfuerzo de tensión aproximadamenteuniformeyde magnitud 2PldL en direcciónperpendicular al plano de aplicación de la carga. Correspondientemente, los cilindrossometidos a este ensayo se parten en dos mitades a lo largo de este plano para un esfuerzof,, que puede calcularse a partir de la expresión anterior. P es la carga de compresión aplicada cuando ocurre la falla y d y L son el diámetroyla longitud del cilindro,respectivamente.Debido a las condiciones locales de esfuerzo en laslíneasde carga ya la presenciade esfuerzos perpendicularesa losesfuerzosde tensiónantes mencionados, los resultados de los ensayosde tensión indirecta no son idénticosa la resistenciaa la tensión axial real, pero se cree que son una buena medida de ella. Los resultados de todos los tiposde ensayospara determinarla resistenciaa la tensión muestran una dispersión considerable- mente mayor que la de los ensayosa compresión. La resistenciaa la tensión determinada con cualquierade los ensayosanterioresno presenta una buena correlación con la resistencia a la compresión f,'. En apariencia, la resistencia a la tensión paraconcretosde arenaygrava dependeprincipalmentede la resistenciade la uniónentre la pasta de cementoendurecidayel agregado,mientrasque para concretoslivianosdepende prin- cipalmentede la resistenciaa la tensión de los agregados porosos. Por otro lado,la resistenciaa la compresióndepende menos de estas característicasparticulares. Existe una mejor correlación entre las diferentesmedidas de la resistencia a la tensión y la raízcuadradadela resistenciaalacompresión. Por ejemplo,la resistenciaa la tensióndirectavaría entre aproximadamente3y 5E para concretosde densidad normal, yentre aproximadamente2 y 3 f i para concretos livianosde todo tipo. En la tabla 2.2 se resumen rangos de valores típicos para resistenciasdeterminadasa partirde losensayosde tensiónindirectay a partir del módulo de rotura. En estas expresiones, f,' está expresadaen unidades de lb/pulg2 y las resistenciasa la ten- sión resultantesse obtienen también en lb/pulg2. TABLA 2.2 Rangos aproximadosde resistencia a la tensión del concreto Concreto de Concreto de peso normal peso liviano (ib/puig2) ílb1pulg2) Resistencia a la tensióndirecta f: 3 a 5 E 2 a 3 E Resistencia a la tensión indirecta fct 6 a 8 E 4 a 6 E MóduIo de rotura fr 8 a 1 2 E 6 a 8 E
- 61. MATERIALES 45 Estas expresiones aproximadas muestranque las resistenciasa la tensión y a la compresión no son de ningún modo proporcionalesy que cualquier incremento en la resistenciaa la compre- sión, tal como el que se logra bajando la relación agua-cemento, está a@omp-do por un incre- mento porcentualmucho menor en la resistenciaa la tensión. El Código ACI recomienda un módulo de rotura 6' igual a 7 5 f i para concretos de peso normal,valor que debemultiplicarse por 0.85 paraconcretoshechoscon arenaslivianasypor0.75 para concretos hechos con agregados livianos de cualquier tipo, con valores de 6 . 4 E y 5 . 6 E respectivamente,para estos materiales. RESISTENCIABAJO ESFUERZOS COMBlNADOS En muchassituacionesestructurales, el concretoestá sometidoa la vezalefecto de varios esfuer- zosactuando en diferentesdirecciones. Por ejemplo,enelcasodevigas,la mayorparte delconcre- to está sometidosimultáneamente a esfuerzos de compresión y de corte, y en losas y zapatas a compresiónen dos direccionesperpendicularesmás cortante. Mediantelos métodos bien conoci- dos de estudiode la mecánicaestructural, cualquierestadode esfuerzoscombinados,sinimportar qué tan complejosea, puede reducirsea tres esfuerzosprincipalesperpendiculares entre sí en un cubo elementalorientadoadecuadamenteen el material.Alguno o todoslosesfuerzosprincipales puedenser de tensión o de compresión. Si alguno de elloses cero, se dice que existe un estado de esfuerzos biaxial; si dos de ellos son cero, el estado de esfuerzos es uniaxial, ya sea compresión simple o tensión simple. En la mayoría de los casos se conocen únicamente las propiedades de resistenciauniaxialdelmaterial a partirde ensayossimplestales comola resistenciadelcilindro f,' y la resistenciaa la tensión f;.Para predecir la resistenciade estructurasen las cuales el concreto está sometidoa un estado de esfuerzos biaxial o triaxial,sería deseable poder calcular la resisten- cia del concretoen dichoestadode esfuerzos,conociendo únicamentelosvaloresde f,'o de f,'y f; a partir de los ensayossimples. A pesar de la extensaycontinua investigación,no ha emergidoaún una teoría general de la resistencia del concreto bajo esfuerzos combinados. Se han adaptado varias teorías al concreto tales como la del esfuerzomáximo, la de la deformaciónmáxima,la teoría de Mohr-Coulombyla del esfuerzo cortante octaédrico,las cuales se discuten en los textos de mecánica estructural(ver las referencias 2.28 a 2.32), aunque ninguna de ellas ha tenido éxito completo. Investigaciones recientesindicanque elenfoquede la mecánica defracturasno lineal puedeusarsecon éxitopara estudiar la propagaciónde grietasde tensión (ver la referencia 2.33). En el momento, ninguna de estas teorías ha sido aceptada en forma general y muchas tienen contradiccionesinternas obvias. La principaldificultad para el desarrollode una teoría de resistenciageneralyadecuadaradicaen la naturalezaaltamenteheterogéneadel concretoyen elgrado en quesu comportamiento,cuando está sometido a altos esfuerzos y en la fractura, está influenciadopor la microfisuración y otros fenómenosdiscontinuos(ver la referencia 2.34). Sin embargo, diferentes ensayos han permitido establecer adecuadamente la resistencia del concreto, al menos para elestadode esfuerzosbiaxial (verlas referencias2.35 y2.36). Los resulta- dos pueden presentarseen la formade diagramasde interaccióntalcomoel de lafigura2.8, el cual muestra la resistenciaen la dirección1como una función del esfuerzoaplicado en la dirección 2. Todos los esfuerzosse han normalizado en términos de la resistenciaa la compresión f,'. Puede observarsequeen el cuadranteque representala compresión biaxialse ha alcanzadoun incremen- to en la resistencia de hasta aproximadamenteel 20 por ciento con respecto al esfuerzoa la com- presión uniaxial, donde la magnitud del incremento depende de la relación entre f2 yfi.En el cuadrante de tensión biaxial, la resistencia en la direccibn1 es prácticamente independientedel esfuerzo en la dirección 2. Cuando se combina tensión en la dirección 2 con compresión en la dirección1, la resistenciaa la compresiónse reduce en forma linealy viceversa. Por ejemplo, una compresiónlateralde aproximadamentela mitad de la resistencia ala compresiónuniaxial reduci-
- 62. 46 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO rá la resistencia a la tensión a casi la mitad con relación al valor uniaxial. Este hecho es de gran importanciapara predecir el agrietamiento a tensióndiagonal,de por ejemplo,vigas de gran altu- ra o muros de corte. Son pocaslas investigacionesexperimentalesrelacionadascon la resistenciatriaxial del con- creto, debido principalmentea la dificultad práctica de aplicar carga en tres direccionessimultá- neas sin introducir restriccionessignificativas con el equipo de carga (ver la referencia2.37). A partir de la información disponibleen el momento, pueden obtenerselas siguientesconclusiones tentativascon relación a la resistenciatriaxialdelconcreto:(1)en un estadode compresión triaxial con esfuerzosiguales,la resistenciadel concretopuede ser hasta de un orden de magnitud mayor que la resistenciaa la compresión uniaxial;(2) para una compresiónbiaxial con esfuerzosiguales, combinadacon unvalor de compresiónmenoren latercera dirección,puedeesperarseun aumen- to mayor del 20 por ciento en la resistencia;y (3) para estadosde esfuerzosque incluyen compre- sión combinada con tensiónen por lo menos otra dirección,el esfuerzoprincipalintermedio tiene poca influenciay la resistenciaa la compresiónpuede predecirse en forma segura con base en la figura 2.8. De hecho,la resistenciadel concretobajo esfuerzoscombinados no puede aún calcularseen formaracional,e igualmenteimportante,en muchassituacionesen estructurasde concretoresulta imposible calcular todos los esfuerzosactuantescon sus respectivas direcciones; éstas son dos de las principales razones para seguir confiando en los ensayos experimentales. Debido a esto, el diseñode estructurasde concretoreforzadosiguebasándosemásen una ampliainformaciónexpe- rimentalque en una teoría analíticaconsistente,en particular para las muchassituacionesen que se presentanesfuerzoscombinados. FIGURA 2.8 Resistencia del concretobajo esfuerzobiaxial (adaptada de la referencia 2.36).
- 63. MATERIALES 47 EFECTOS DE RETRACCI~NY TEMPERATURA Lasdeformacionesunitariasdiscutidasen lasección2.8 eran inducidaspor esfuerzoscausadospor cargas externas. Influenciasde naturalezadiferente hacen que el concreto, aún libre de cualquier tipo de carga externa, sufra deformacionesy cambios de volumen. De éstas, las más importantes son la retracción de fraguado ylos efectos de los cambios de temperatura. a. Retracción de fraguado Como se discutió en las secciones 2.2 y2.4, cualquier mezcla de concretotrabajable contiene más agua que la requeridapara hidratación.Si el concretoestá expuestoal aire,la mayor parte de esta agua librese evapora en el tiempo,la tasa yel grado de secado dependiendo de lascondicionesde temperatura y humedad ambiente. En la medida en que el concretose seca, se retrae en volumen probablementedebido a la tensión capilar que se desarrolla en el agua que permanece en el con- creto. Por el contrario, si el concretosecose sumergeen el agua,se expande recuperandola mayor parte del volumen perdido en la retracción. La retracción,que continúa durante varios meses a tasascada vez menores,puedeser una propiedad del concreto, perjudicialen varios aspectos, que depende de la configuración del elemento. Cuando no se controla de manera adecuada, puede causargrietaspoco agradablesa la vistay usualmente perjudicialesen losas,muros,etc. En estruc- turasestáticamenteindeterminadas(comoson la mayoríade lasestructurasdeconcreto)la retrac- ción puede causar esfuerzos altos y potencialmente peligrosos. En concreto preesforzado, ésta lleva a pérdidas parciales en los esfuerzos iniciales. Por estas razones, es esencial minimizar y controlar la retracción de fraguado. Considerandola naturaleza mismadel proceso,resultaclaroqueelfactor determinantedela cantidadde retracción de fraguadofinales el contenidode agua unitariodel concretofresco. Esto se ilustra en la figura 2.9, la cual muestra la cantidad de retracción de fraguado en unidades de 0.001 pulglpulg para diferentescantidades de agua de mezcla. En todos los ensayosse utilizaron FIGURA2.9 Efectodel contenidode.aguaen la retracción de fraguadopor secado (adaptadode la referen- Libras de agua por yardacúbica de concretofresco cia 2.4).
- 64. 48 DI-O DEESTRUCTWCASDECONCRETO losmismosagregados, pero ademásdel contenidode agua, la cantidad de cemento se modificóen forma independiente,desde cuatro hasta once bultos por yarda cúbica de concreto. Esta amplia variaciónen el contenidode cementotuvoapenasefectosmenoresen la magnitud de la retracción defraguado,en comparaciónconelefectodelcontenidode agua;estose haceevidenteal observar el ancho de la franjaqueincluyetodoslosresultados delos ensayospara la ampliavariaciónen los contenidosde cemento.A partir de lo anterior,es evidente que la mejor manera para disminuirla retracción de fraguadoes reduciendo el contenido de agua del concretofresco al mínimo compa- tible con la manejabilidad requerida.Adicionalmente,un curado prolongadoy cuidadoso resulta benéfico para el control de dicha retracción. Para concretos normales,losvalores de retracción de fraguadofinal están generalmenteen el orden de 400 x low6a 800 x 1w6pulglpulgdependiendo del contenido inicial de agua, de la temperatura y humedad ambiente, y de la naturaleza de los agregados. Los valores de retracción de fraguado del concreto con agregados altamente absorbentes, tales como areniscasy pizarras, pueden ser dos y más veces mayores que los obtenidos con materiales menos absorbentes como son losgranitosyalgunaslimolitas.Debidoa su alta porosidad,los concretosproducidoscon algu- nos agregados livianosresultan fácilmentecon valoresde retracción de fraguadomucho mayores que los concretos normales. Para algunos propósitos,como la predicción de las pérdidas de fuerza en el tiempo en vigas de concreto preesforzado,es importante estimar la magnitud de la retracción de fraguadocomo función del tiempo. Estudios a largo plazo (ver la referencia 2.21) muestran que para concretos curados en ambiente húmedo, la retracción de fraguado ocurrida en un tiempo t después de los siete días iniciales, puede predecirse en formasatisfactoria mediantela ecuación dondeesh,,esla deformaciónunitariapor retracción de fraguadoen el tiempot en días,yesh,,esel valor últimodespuésde unlargo periodo. La ecuación2.9 aplicapara condiciones estándares, que según la referencia 2.21 corresponden a una humedad por debajo del 40 por ciento y para un espesor promediodel efementode 6 pulgadas,y aplica tanto para concretosde peso normalcomo para concretoslivianos. Para condiciones no estándares deben aplicarse unos factores de modifi- caci6ny para elementos curados al vapor se presentanecuacionesadicionales. Para estructurasen lascualesresulte especialmenteimportante una reducción en el agrieta- miento, tales como tableros de puentes, losas de pavimentoy tanques para almacenamiento de líquidos, resulta apropiadola utilización de concreto con cementoexpansivo.El cemento compen- sado por retracción está constituidoy dosificado de manera que el concretoaumente su volumen después del fraguado y durante el endurecimiento. Cuando el concreto está restringido por el refuerzo o por cualquier otro medio, la tendencia a la expansión se traduce en una compresión. Con el secadosubsecuente,la retracción de fraguadogenerada,en lugar de causar un esfuerzode tensión en el concretoque de otra manera produciría agrietamiento,simplementereduce o relaja las deformacionesexpansivasproducidas por la expansión inicial (ver la referencia 2.38). El ce- mento expansivo se produce mediantela adición de una fuente de aluminato reactivo al cemento Portland corriente; aproximadamente el 90 por ciento del cemento compensado por retracción está fabricado con los componentes del cemento Portland convencional. De los tres tipos princi- pales de cemento expansivo que se producen, sólo el tipo K está disponible comercialmente en los Estados Unidos; es casi un 20 por ciento más costoso que el cemento Portland corriente (ver la referencia 2.39). La norma ASTM C845, "Standard Specification for Expansive Hydraulic Cement", establece los requisitos para el cemento expansivo. Los aditivos corrientes pueden utilizarse en concreto compensado por retracción, pero se requiere realizar mezclas de prueba debido a que algunos aditivos, particularmente algunos agentes incorporadores de aire, no son compatibles con ciertos cementos expansivos.
- 65. b. Efectos de los cambios de temperatura Como muchos otros materiales, el concreto se expande con un aumento en la temperatura y se contraecon una disminuciónenla misma.Losefectosde talescambiosen elvolumenson similares a aquélloscausadospor la retracciónde fraguado,es decir, la contracción por temperatura puede llevar a agrietamientos considerables, particularmentecuando se superpone a la retracción de fraguado. En estructuras indeterminadas, las deformaciones debidas a cambios de temperatura puedencausar esfuerzosaltosy en ocasiones dañinos. El coeficiente de expansión y contracción térmica varía relativamente dependiendo de los tipos de agregadosy de la riqueza de la mezcla. Éste está por lo generalen el rango de 4 x lo4 a 7 x 10-6pulgípulgpor "EPara efectosdel cálculode esfuerzosydeformacionesunitariascausadas por cambiosde temperaturase aceptageneralmentecomosatisfactoriounvalorde5.5 x lo4 (ver la referencia2.4). CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA En años recientesse ha venido presentandoun interés crecientepor los concretos de alta resisten- cia.Aunque la definiciónexacta es arbitraria,el términose refierea concretoscon resistenciasa la compresiónuniaxialen el rangode 6000a12,0001blpulg2o más. Estosconcretospuedenfabricarse utilizando cementos, arena y piedras cuidadosamente seleccionadaspero por lo general disponi- bles; algunos aditivos, incluyendo superplastificantes reductores de agua de alto rango, cenizas volantesymicrosílica;ademásde un control de calidad muy cuidadosodurante la producción (ver las referencias 2.40 y 2.41). Con lo anterior, además de lograr una mayor resistenciaa la compre- sión, se mejoran casi todas las demás propiedades de ingeniería, lo que lleva a la utilización del términoalternativo, concreto de alto desempeño. La aplicación más común del concreto de alta resistencia ha sido en las columnas de edifi- ciosaltosdonde el concreto normal resultaríaen seccionestransversalesinaceptablementegran- des,conla pérdida de espaciovalioso de piso útil.Se ha demostrado que la utilizaciónde mezclas de concreto de alta resistencia, aunque más costosas, no solamente aumenta el área de piso utilizable, sino que también resulta más económico que aumentar la cantidad de acero de re- fuerzo. Concreto de hasta12,000lblpulg2se especificóen lascolumnasde los pisosinferioresdel 311South Wacker Drive en Chicago (verfigura 2.10), con una altura total de 946 pies, hasta hace poco tiempo el más alto del mundo, pero que ha sido superado por otros de mayor altura. En la actualidad el más alto es el Central Plaza de HongKong,con una altura total de1230pies (ver la referencia 2.42). Para el caso de puentes también se presentanventajas significativasmediantela utilización de seccionestransversalesmenores, con la reducción resultante en carga muerta lo cual permite mayores luces. El mayor módulo elástico y el menor coeficiente de flujo plástico resultan en deflexionesinstantáneasya largo plazo reducidas,yen el caso de puentespreesforzadosse logran menores pérdidasen la fuerza de preesfuerzo tanto inicial como en el tiempo. Otras aplicaciones , recientes del concreto de alta resistencia incluyen estructuras costa afuera para explotación de petróleo,edificios para parqueo, realcesen tablerosde puentes,rebosaderosen presas, bodegasy losas industriales pesadas (ver la referencia 2.43). Un requisito esencialpara el concreto de alta resistenciaes una baja relaciónagua-cemento. Para concretosnormales, ésta está usualmenteen el intervalo de 0.40 a 0.60 en peso, en tanto que para mezclasde alta resistenciapuedeser tan baja como 0.25 o aún menor. Con el fin de permitir un vaciado adecuado que de otra manera sería una mezcla con cero asentamiento, resultan esen- cialeslos aditivos reductoresde agua de amplio rango o "superplastificantes"que pueden aumen- tar los asentarnientos hasta valores de 6 u 8 pulgadas. Otros aditivos incluyen usualmentecenizas volantesy microsílica(ver sección 2.7).
- 66. 50 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA 2.10 311 South Wacker Drive en Chicago, actual1 te uno de los edificios más altos del mundo. las columnasde los primeros pisos se utilizó concreto de alta resitenciacon fi= 12,000. nen- En Recientemente se ha dedicado mucha investigaciónal establecimientode losfundamentosy propiedades de ingenieríade los concretos de alta resistencia,al igual que a las característicasde ingenieríade los elementos estructurales construidos utilizandoeste nuevo material (ver las refe- rencias2.44 a 2.49). En la actualidadexistegrancantidad deinformación quele permiteal ingenie- ro usar el concreto de alta resistenciacon confianza, cuando sus ventajas justifican el alto costo. Las curvasde resistenciaa la compresiónque se muestran en las figuras2.3 y 2.4 ilustran diferen- ciasimportantes en comparacióncon el concretonormal,incluyendoun mayormódulode elastici- dad y un rango más extenso de respuesta lineal elástica;las desventajasincluyen comportamiento frágil (ver la figura 2.11) yuna capacidad de deformaciónunitaria última algo reducida.Los coefi- cientes de flujo plástico son significativamentemenores como lo indica la tabla 2.1. La resistencia bajocargassostenidases una fracción mayor de la resistenciaestándar del cilindro (verlasreferen- cias 2.25 y 2.26) yla información ahora disponible confirma su durabilidad mejoradaysu resisten- cia a la abrasión (ver las referencias2.48 y 2.50). Con mayor experiencia en aplicaciones prácticas yconla actualizacióngradualdeloscódigosde diseñopara reconocerlas propiedadesdelconcreto de alta resistencia ahora disponible, se puede esperar un uso mucho más amplio de este tipo de concretos. ACEROS DE REFUERZO PARA EL CONCRETO La resistenciaútil tanto a tensión como a compresión de los aceros comunes, es decir, la resisten- cia a la fluencia, es aproximadamente quince veces la resistencia a la compresión del concreto estructural común y más de 100 veces su resistencia a la tensión. Por otro lado, el acero es un material mucho más costoso que el concreto. De esto resulta que los dos materiales se emplean
- 67. MATERIALES 51 FIGURA 2.11 Cilindro de concreto de alta resistencia ensayo después de ser sometido a carga hastala falla;nótese la superficiede fri típicamentelisa, con pocoscontactos ei agregado. para i uniaxial ictura itre mejor en combinación si el concretose utiliza para resistir los esfuerzosde compresión y el acero los esfuerzos de tensión. De esta manera, en vigas de concreto reforzado, el concreto resiste la fuerzadecompresión,barrasde acerode refuerzolongitudinalcolocadascercaala carade tensión resisten las fuerzasde tensión ybarrasde acero adicionalesresistenlos esfuerzosde tensión incli- nadoscausadospor lasfuerzascortantesen lasvigas. A pesar de esto, el refuerzotambiénse utiliza para resistir fuerzas de compresión,especialmentecuando se desea reducir la sección transversal de elementos a compresión, como es el caso de las columnas de los primeros pisos de edificios altos. Aún si esta necesidad no existiera, una mínima cantidad de refuerzose coloca en todos los elementos a compresión para asegurarloscontra el efecto de pequeños momentosflectores acci- dentalesque pueden agrietary aún producir la falla de un elemento no reforzado. Para lograr una acción efectiva del refuerzo, es esencial que el aceroy el concreto se defor- men en forma conjunta, es decir, es necesario que haya una adherencia suficientemente fuerte entre los dos materiales para asegurar que no ocurrirán movimientos relativos entre las barras de refuerzo y el concreto circundante. Esta unión se produce por la fuerte adhesión química que se desarrollaen la interfaceacero-concreto, por la rugosidad natural de la superficiede las barrasde refuerzolaminadasen calienteypor losresaltessuperjlciales poco espaciados que se formanen las barras de refuerzo (barras corrugadas) con el fin de proveer un alto grado de entrelazamiento entre los dos materiales. Las característicasadicionalesque llevan a un comportamientoconjunto satisfactorioentre el concretoy el aceroson las siguientes: 1. Los coeficientes de expansióntémica entre los dos materiales, aproximadamente6.5 x lo4 " F (12 X para el acero vs. un promedio de 5.5 x "F1 (10 x lo4 "c-l) para el
- 68. 52 DISE~~ODE ESTRUCTURASDECONCRETO concreto, están suficientementecerca para no producir agrietamientoyotros efectosno desea- bles debidos a las deformacionestérmicasdiferenciales. 2. En tanto quela resistenciaa la corrosióndel acerodescubiertoes pobre,elconcretoque rodeael acero de refuerzoprovee una excelente protección minimizandolos problemas de corrosióny los correspondientes costos de mantenimiento. 3. La resistencia alfuego del acero desprotegido seve empeoradapor su alta conductividad térmi- ca y por el hecho de que su resistenciadisminuye considerablementea altas temperaturas.Por el contrario,la conductividad térmica del concretoes relativamente baja. De esta manera, los dañosproducidos por una exposiciónprolongadaalfuego, siesquese presentan,estángeneral- mentelimitadosa lasuperficieexteriordelconcretoyuna moderadacantidad de recubrimiento de concretoproporcionasuficiente aislamientotérmico al refuerzo embebido. El acerose utiliza de dos maneras en las estructurasde concreto: como acero de refuerzoy como acero de preesfuerzo. El acero de refuerzo se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto. Los esfuerzosen el acero, al igual queen el concretoendurecido, están causados única- mente por las cargas sobre la estructura, excepto por posibles esfuerzos parásitos generados a partir de la retracción de fraguado o causas similares. En contraste, en estructuras de concreto preesforzadose aplican altas fuerzas de tensión al refuerzo antes de que éste actúeen formacon- junta con el concreto para resistir las cargas externas. Los aceros para estos dos usos son muy diferentes yse discuten por separado. BARRAS DE REFUERZO El tipo más común de acero de refuerzo (distinguiéndolode los aceros de preesfuerzo) viene en formade barrascircularesllamadaspor lo generalvarillasy disponiblesen un amplio intervalode diámetros aproximadamentede #hasta 1; de pulgadapara aplicaciones normalesyen dos tama- ños de barra pesados de aproximadamente l$ y 2$ de pulgada. Estas barras vienen corrugadas para aumentarla resistenciaal deslizamientoentre el aceroyel concreto. Los requisitosmínimos para los resaltes superficiales(espaciamiento,proyección, etc). se han determinadomediante in- vestigación experimental. Diferentes fabricantes de barras utilizan diversos patrones, todos los cuales satisfacenestos requisitos.La figura 2.12 muestra diferentestipos de barrascorrugadas. FIGURA2.12 Tipos de barrasde refuerzocorrugadas.
- 69. MATERIALES 53 TABLA2 3 Resumende requisitos mínimos de resistencia de la ASTM Parrilla de barras wrrugadas Producto Barras de refuerzo Barras recubiertas con zinc Alambre Liso Grado o tipo Grado 40 Grado 60 Grado 75 Grado 50 Grado 60 Grado 40 Grado 60 Especificación ASMT A615 A616 A617 A184 Barras recubiertas con epóxico Igual que para barras de refuerzo A767 Resistenciamínima a la fluencia Ub/pulg2 MPa 40,000 (275) 60,000 (415) 75,000 (515) 50,000 (345) 60,000 (415) 40,000 (275) 60,000 (415) Igual que para barras de refuerzo A775 Corrugado Malla electrosoldada de alambrón Liso W1.2 y mayor Menor que W1.2 Alambre Resistenciamáxima a la tensión klb/pulg2 MPa 70,000 (480) 90,000 (620) 100,000 (690) 80,000 (550) 90,000 (620) 70,000 (480) 90,000 (620) Igual que para barras de refuerzo I I Corrugado Tendones de preesfuerzo Torón de siete alambres A496 A185 A497 A416 Grado 250 (libres de esfuerzos residuales) Grado 250 (baja relajación) Grado 270 (libres de esfuerzos residuales) Grado 270 (baja relajación) 75,000 (515) 65,000 (450) 56,000 (385) I A421 I 85,000 (585) 75,000 (515) 70,000 (480) 212,500 (1465) 225,500 (1555) 229,500 (1580) 243,500 (1675) Libres de esfuerzos residuales Baja relajación a Peso no menos de1.25 vecesla resistenciaa la frecuenciareal. La resistencia mínimadependedel tamañodel alambre. No incluidoen el ACI 4. Fuente: de la referencia2.51. 250,000 (1725) 250,000 (1725) 270,000 (1860) 270,000 (1860) 199,750 (1375) a 212,500 (1465)b 211,500 (1455) a 225,000 (1550)b Barras Torón compactoc 235,000 (1620) a 250,000 (1725)b 235,000 (1620) a 250,000 (1725)b Tipo liso Tipo corrugado Tipo 245 Tipo 260 Tipo 270 A722 A779 127,500 (880) 120,000 (825) 241,900 (1480) 228,800 (1575) 234,900 (1620) 150,000 (1035) 150,000 (1035) 247,000 (1700) 263,000 (1810) 270,000 (1860)
- 70. 54 DISENODE ESTRUCíWFL4SDE CONCRETO Los tamañosdelas barrasse denominanmediantenúmeros,siendolosmás usadoslos núme- ros3a11y14y18que representandos barrasde tamañoespecial talcomose mencionópreviamen- te. La denominaciónmediante el númeroen lugar del diámetrose ha adoptado debido a que las estrías superficialeshacen imposible definir un solo valor medido del diámetro. Los números se han organizadode manera que el númerode la denominacióncorrespondemuy cercanamente al númerode diámetrosde de pulgada. Por ejemplo,una barra No. 5 tiene un diámetro nominal de 8de pulgada. La tabla A.l del apéndice A presenta las áreas, los perímetros y los pesos de las barras estándar. Las tablasA.2 a A.4dan información similar para grupos de barras. a. Grados y resistencias En concreto reforzado existe una tendencia a largo plazo a la utilización de materiales de alta resistencia tanto para el acero como para el concreto. Las barras de refuerzo con esfuerzos de fluencia de 40 klblpulg2,de uso estándar25 años atrás, han sido remplazadascasi en su totalidad por barrascon esfuerzosde fluenciade 60 klblpulg2,debido a que éstas últimasson más económi- cas y tienden a reducir la congestión del acero en las formaletas. Barras con esfuerzos de fluencia de 75 klblpulg2se están utilizandode manera creciente en columnas. En la tabla 2.3 se presentan todos los aceros de refuerzo actualmente disponibles, su grado o denominación,la especificación ASTM que define sus propiedades en detalle (incluyendo deformaciones)y sus dos valores míni- mos principalesde resistenciaespecificada. Las barras grado 40 ya no están disponibles en tama- ñosmayoresque el No.6,las barrasgrado50estándisponibleshastala No.11ylas barrasgrado 75 están disponibles en tamaños No. 6 ysuperior. La soldadura de barras para hacer empalmes o por conveniencia en la fabricación de entramadosde refuerzo para colocación en las formaletas, puede resultar en cambios metalúrgi- cos que reducen tanto la resistencia como la ductilidady, por tanto, deben establecerse restriccio- nes especiales sobre el tipo de acero utilizadoy el procedimientode soldadura. Las disposiciones de la ASTM A706 se refierenespecíficamentea la soldadura. El Código ACI permite acerosde refuerzoconfy de hasta 80 klblpulg2.Estos aceros de alta resistenciageneralmente fluyen en forma gradual pero no tienen una plataforma de fluencia (ver la figura 2.14). Considerando esta situación, se exige que la deformación unitaria total para la resistencia a la fluencia mínima especificada no exceda de 0.0035. Esto es necesario para lograr que los métodos de diseño actuales, que fueron desarrollados para aceros de fluencia repentina con plataformas de fluencia, sean aplicables a estos aceros de alta resistencia. En'condiciones especiales, aceros en este rango de altas resistenciastienen su aplicación, por ejemplo, en las co- lumnas de los primeros pisos de edificiosaltos. Con elfin de distinguiren formafácillosdiferentesgradosytamaños de las barras,locuales necesario para evitar usos accidentales de barras de menor resistencia o menor tamaño que las requeridasen el diseño, todaslas barrascorrugadasse suministrancontramarcadas.Estas marcas identifican la siderúrgica que las produce (usualmente una inicial), el número del tamaño de la barra (3 a 18),el tipo de acero (S para lingote,un signo para rielesde acero; A para aceros usados en ejes y W para acero de baja aleación correspondientes a las especificaciones ASTM A615, A616, A617 y A706, respectivamente) y una marca adicional para identificar los aceros de alta resistencia. Las barrasgrado 60 tienen una línea longitudinalo el número60; las barrasgrado 75 tienen dos líneas longitudinaleso el número 75. Las marcas de identificaciónse muestran en la figura 2.13. b. Curvas esfuerzo-deformaciónunitaria Las dos característicasnuméricas principales que determinan los rasgos de una barra de refuerzo son supunto defluencia (generalmenteigual en tensión que en compresión)ysu módulode elasti-
- 71. MATERIALES 55 Resaltes~rinci~ales Resaltes~rinci~ales. . odelabarraNo. Líneadel grado (dos líneasúnicamente) (b) Resaltesprincipales Letraosímbolode lasiderúrgicaproductora - Tamañode labarraNo.6 Tipo de acero FIGURA 2.13 Sistema de marcaspara barras de refuerzo que cumplen las especificacionesASTM A615, A616,A617 y A706:(a)grado (c) 60 y A706; (b)grado 75; (c)grados 40 y 50 (adaptado de la referencia 2.39). cidad E,. Éste último es prácticamente el mismo para todos los aceros de refuerzo (pero no para los aceros de preesfuerzo) y se toma comoE, = 29,000,000 1blpulg2. Adicionalmente,la forma de la curva esfuerzo-deformaciónunitaria, y en particular la del tramo inicial, tiene una influencia significativa en el comportamiento de elementos de concreto reforzado. Las curvastípicas esfuerzo-deformaciónunitaria de los aceros de refuerzo americanos se muestran en la figura 2.14. Las curvas completasse muestran en la parte izquierdade la figura; en la parte derecha se presentan los tramos iniciales de las curvas magnificadosdiez veces. Los aceros con bajo contenido de carbón, tipificados por la curva grado 40, muestran una porciónelásticaseguida de unaplatafoma defluencia,es decir, una porción horizontalde la curva donde la deformación unitaria aumenta continuamente bajo esfuerzo constante. Para estos ace- ros, el punto de fluencia es el esfuerzo para el cual la plataforma de fluencia queda claramente definida. Para deformaciones unitarias mayores, los esfuerzos comienzan a aumentar de nuevo pero a una tasa menor, un procesoque se conoce comoendurecimientopor deformación. La curva tiende a hacerse horizontal cuando alcanza la resistencia a la tensión; ésta comienza a descender hasta que se llega a la rotura. Aceros de alta resistenciaycon altos contenidosde carbón,es decir, aquélloscon esfuerzosde fluenciade 60 klblpulg2o mayores,tienen una plataformade fluenciade mucha menor longitud o inician el endurecimiento por deformación inmediatamente sin que se presente una fluencia continuada a esfuerzoconstante. En este últimocaso, el CódigoACI especi- fica que el esfuerzo de fluencia fy debe determinarse como el esfuerzo que corresponde a una deformaciónde 0.0035 pulg/pulg, talcomose muestra en lafigura2.14. Losacerosde baja aleación y alta resistenciarara vez presentan alguna plataforma de fluencia y a menudo entran en endure- cimiento por deformacióninmediatamente después de iniciada la fluencia.
- 72. 56 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Deformaciónunitaria, 0.001 pulglpulg Deformaciónunitaria,0.001 pulglpulg FIGURA 2.14 Curvas típicasesfuerzo-deformaciónunitarias para barras de preesfuerzo. c. Resistencia a la fatiga En puentesvehicularesyen otras situaciones, tanto el acero como el concreto están sometidos a un gran número de ciclos de esfuerzos. Bajo estas condiciones el acero, al igual que el con- creto (ver la sección 2.8c), está sujeto afatiga. En la fatiga de metales, una o más fisuras mi- croscópicasse forman despuésde que un ciclo de esfuerzosse ha repetido un númerosuficiente de veces. Estas fisuras de fatiga ocurren en puntos de concentración de esfuerzos u otras discontinuidades y aumentan gradualmente con el incremento en el número de ciclos de es- fuerzos. Esto reduce el área no fisurada de la sección transversal de la barra hasta que ésta resulta demasiado pequeña para resistir la fuerza aplicada. En este punto, la barra falla de una manera súbita y frágil. Para barras de refuerzose ha encontrado (ver las referencias2.27 y2.53) que la resistencia a la fatiga,es decir,el esfuerzo para el cual una fluctuación de un esfuerzo dado entref,, yfmi, puede aplicarsedos millones de veces o más sin que causefalla, es prácticamenteindependiente del grado del acero. También se ha encontrado que el rango de esfuerzos, es decir,la diferencia algebraica entre el esfuerzo máximo y mínimo,fi = f,, - fmin, que puede sostenerse sin falla por fatiga, depende defmin. Adicionalmente,para barras corrugadas el grado de concentración de esfuerzos en los puntos donde los resaltes se unen al cuerpo cilíndrico principal de la barra tiende a reducir el rango seguro de esfuerzos. Esta concentración de esfuerzos depende de la relación rlh, donde r es el radio base de la estría yh su altura. El radio r es el radio de transición desde la superficie de la barra a la del resalte; se trata de un valor relativamente incierto que cambia con el desgaste de los rodillos en la medida que las barras se fabrican. Con base en muchos ensayos (ver la referencia 2.53) se desarrolló la siguientefórmula para diseño: dondef, = rango seguro de esfuerzos, klblpulg2 fmin = esfuerzo mínimo; positivo si es tensión, negativosi es compresión rlh = relaciónentreel radio baseyla altura de la estría laminadacon rodillo(en la situación común en que rlh no se conozca,se puede utilizar un valor de 0.3)
- 73. MATERIALES 57 Cuando las barrasestén expuestasa regímenes de fatiga,deben evitarselas concentraciones de esfuerzos como las producidas por soldaduras o doblamientos bruscos, ya que éstos pueden afectar la resistenciaa la fatiga. d. Barras de refuerzorevestidas A menudo se especifican barrasde refuerzogalvanizadaso revestidascon sustanciasepóxicascon el fin de minimizarla corrosión del refuerzoy el consecuente descascaramientodel concreto bajo condicionesambientalesseveras, tales como tableros de puentes o estacionamientossometidosa la acciónde productosquímicospara descongelamiento,puertosyestructurasmarítimasyplantas de tratamiento de aguas residuales(ver las referencias 2.52,2.54 y 2.55). La norma ASTM A767, "Standard Specification for Zinc-Coated (Galvanized) Steel Bars for Concrete Reinforcement", incluye requisitos para los materiales de revestimientoen zinc, el procesode galvanización,la claseo peso del revestimiento,el terminadoyla adherencia del reves- timientoy el método de fabricación.Las barrasse galvanizan usualmente después del proceso de corteydoblamiento.Se establecen requisitoscomplementarioscon referencia al revestimiento de bordes recortadosy a la reparación de revestimientosdañados cuando las barras se fabrican des- pués del proceso de galvanización. Las barras revestidas con sustancias epóxicas, más utilizadas en la actualidad que las barras galvanizadas,están reguladasporla normaASTMA775,"StandardSpecificationforEpoxy-Coated ReinforcingSteel Bars", la cual incluye requisitos para el material de revestimiento,la prepara- ción de la superficieantes del revestimiento,el método de aplicación y los límites de espesor del revestimiento,yporla normaASTMA934,"StandardSpecificationforEpoxy-CoatedPrefabricated Steel ReinforcingBars". Típicamente,el revestimientose aplica a las barras rectas en una opera- ción en la línea de producción, y las barras se cortan y doblan después del revestimiento. Los bordes recortadosy pequeños puntos con revestimientodefectuoso pueden repararse satisfacto- riamente después de la fabricación.En la obra debe tenerse especial cuidado para evitar daños sobre el revestimiento, ya sea durante el envío o durante la colocación, y para realizar efectiva- mente las reparaciones que se requieran. Además de las barras de refuerzosimples se utilizan las mallas electrosoldadas de alambrón para reforzar losasyotrassuperficies,tales comocascarones,ypara reforzara cortante el alma de vigas delgadas,particularmenteen vigas preesforzadas.El refuerzo con alambronessoldadosconsta de un conjunto de alambrones de acero estruidos en frío, longitudinales y transversales a ángulos rectos el uno del otro, y soldados entre sí en todos los puntos de intersección. El tamaño y espaciamientode los alambronespuedeser el mismo en las dos direccioneso puedeser diferente dependiendode los requisitos del diseño. La nomenclatura convencional utilizada para describir el tipo y el tamaño de las mallas electrosoldadasde alambrón utiliza una combinación de letras y números. La ASTM utiliza la letra " Wparaindicaralambrónlisoylaletra "D" para describiralambróncorrugado.El númeroquesigue a la letra indicael área dela sección transversaldel alambrón en centésimasde pulgadacuadrada.Por ejemplo,un alambrón W5.0 esun alambrelisocon un áreade laseccióntransversaliguala 0.05 pulg2. Un alambrónW5.5 tiene un área de 0.055 pulg2. D6.0 indica un alambrón corrugadocon un área de 0.06 pulg2.Una mallaelectrosoldadadealambrónconunadesignación4 x 4-W5.0 x W5.0,indicaun espaciamientode losalambronesde4pulgen cada direccióncon alambroneslisoscon áreadesección transversal de 0.05 pulg2 en cada dirección.Los tamañosyespaciamientosde los alambronespara los tiposmáscomunesde mallaselectrosoldadasdeeste materialylas áreas delassecciones transversales de acero por pie, al igualque el peso para100 pie2, se mutestranen la tabla A.13 del apéndice A.
- 74. 58 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Las especificacionesASTMA185yA497se refierena mallaselectrosoldadasde alambrónliso ycorrugadorespectivamentecomose muestra en la tabla 2.3. Debidoa que losesfuerzosde fluencia indicadosse especifican a una deformación unitaria de 0.005, el Código ACI exige quefy se tome igual a 60 klblpulg2a menos que el esfuerzose utilice a una deformaciónunitaria de 0.0035. ACEROS DE PREESFUERZO Los aceros de preesfuerzo se utilizan en tres formas diferentes: alambrones de sección circular, torones y barras de acero aleado. Los alambrones para preesfuerzo varían en diámetros desde 0.192 hasta 0.276 pulgadas;se fabrican mediante extrusión en frío de aceros con alto contenido de carbón, después de lo cual el alambrón se somete a un proceso de revenido en caliente para producir las propiedades mecánicasprescritas. Los alambronesse entrelazan en grupos de hasta aproximadamente 50 alambrones individualespara producir los tendones de preesfuerzo con la resistencia exigida. Los torones, más comunes que los alambrones en la práctica de los Estados Unidos, se fabrican usando seis alambrones enrollados alrededor de un séptimo cuyo diámetro es ligeramente mayor; el paso de la vuelta de la espiral está entre 12 y 16 veces el diámetro nominaldel torón. Los diámetros de los toronesvarían desde 0.25 hasta 0.6 pulgadas.Las barras de acero aleado para preesfuerzo están disponibles en diámetros desde 0.75 hasta 1.375 pulga- das, usualmente como barras lisas circulares. Se pueden encontrar requisitos especiales para aceros de preesfuerzo en la norma ASTM A421, "Standard Specification for Uncoated Stress-Relieved Steel Wire for Prestressed Concrete", en la norma ASTM A416, "Standard Specificationfor Steel Strand, Uncoated Seven-WireStress-Relieved for Prestressed Concrete" y en la norma ASTM A722 "Standard Specification for Uncoated High-Strength Steel Bar for Prestressing Concrete". La tabla A.16 del apéndice A proporciona información de diseño rela- cionada con aceros de preesfuerzo en los Estados Unidos. a. Grados y resistencias Las resistencias a la tensión de los acerosde preesfuerzovarían desde aproximadamente2.5 hasta seis veces el valor de la resistencia a la fluencia de las barras comunes. La designación del grado corresponde a la mínima resistencia a la tensión última especificada en klblpulg2.El torón de siete alambrones, ampliamente utilizado para preesfuerzo, está disponible en dos grados: grado 250 Vpu= 250klblpulg2)ygrado 270. El torón de alta resistencia,grado 270,está desplazandogradual- mente al torón de resistencia ligeramente menor. Para barras de acero aleado se utilizan dos gra- dos: el grado regular145 que es el más común, pero tambiCn pueden ordenarse barras con grado especial 160. Los alambrones de sección circular pueden obtenerse en grados 235,240 y 250 de- pendiendo del diámetro. b. Curvas esfuerzo-deformación En la figura 2.15 se presentan las curvas esfuerzo-deformaciónunitaria para los alambrones de preesfuerzo,los toronesylas barras de aceroaleado devariosgrados. Para efectosde comparación también se muestra la curva esfuerzo-deformaciónunitaria para una barra de grado 60. Como se puede observar,en contraste con las barras de refuerzo, losaceros de preesfuerzo no muestran un punto de fluencia definidoo plataforma de fluencia; es decir, ellos no fluyen bajo esfuerzoscons- tantes o prácticamente constantes. La fluencia se desarrolla gradualmente y la curva continúa aumentando poco a poco en el rango inelástico hasta que se alcanza la resistencia a la tensión. Debido a que en estos aceros no se presenta una fluencia bien definida,la resistenciaa la fluencia se define en forma algo arbitraria como el esfuerzo para el cual la elongación total es del uno por ciento para torones yalambrones,ydel 0.7 por ciento para barras de acero aleado. La figura 2.15
- 75. MATERIALES 59 muestra que la resistencia a la fluencia definida de esta manera representa un buen límite por debajodelcualel esfuerzoyla deformación unitariason más o menosproporcionalesypor encima del cuallas deformacionesaumentan de manera mucho más rápida con el incrementoen el esfuer- zo. Puede verseque el'margenentre la resistencia a la tensióny la resistenciaa lafluencia esmenor en los aceros de preesfuerzoque en los aceros de refuerzo. También se observa que los aceros de preesfuerzo tienen una ductilidadsignificativamentemenor. Mientras que el módulo de elasticidad Es para barras de refuerzo puede tomarse con 29,000,000 lb/pulg2, el módulo efectivo para aceros de preesfuerzo varía según el tipo de acero (es decir, torones vs. alambrones o barras) ysegún el tipo de uso, y se determina preferiblemente mediante ensayos o datos suministrados por el fabricante. Para torones no adheridos (es decir, torones no embebidos en concreto), el módulo puede ser tan bajo como 26,000,000 lb/pulg2. Para torones adheridos, Es está usualmente alrededor de 27,000,0001blpulg2,mientras que para alambrones lisos de sección circular Es es aproximadamente 29,000,000lb/pulg2, el mismo valor que para las barras. El módulo elástico para barras de acero en aleación se toma comúnmente como Es = 27,000,000lb/pulg2. c. Relajación 2000 1500 -1000 g 500 O FIGURA2.15 150 Curva esfuerzo-deformación unitaria 300 Torón -- - N o>- SP Barra .0 Y Ei S "- 12 Barra de refuerzo Cuando el acero de preesfuerzose tensiona a los nivelesque son usualesdurante el tensionamiento inicialyen condicionesde carga deservicio,se presentauna propiedad conocida comorelajación.La relajaciónse definecomola pérdida delesfuerzoen un materialsometidoa esfuerzoymantenidoen longitud constante (el mismo fenómeno básico se conoce como flujo plástico, cuando se define en términos de cambio en la deformación unitaria de un materialsometido a esfuerzo constante). En forma específica,si una longitudde acerode preesfuerzose sometea un esfuerzoequivalentea una fracción considerable de su resistencia a la fluenciafpy (por ejemplo al 80 6 90 por ciento) y se mantienea deformaciónconstanteentre puntosfijos,talescomolosbordesde la viga, el esfuerzo en el acero&decrecerágradualmentedesdesuvalorinicialf . Paraelementosdeconcretopreesforzado .pr esta relajación de esfuerzos es importante ya que modifica los esfuerzos internos en el concreto y cambia las deflexionesde la viga un tiempo despuésde que se aplica el esfuerzoinicial. Deformación unitaria, 0.001pulglpulg típica de aceros de preesfuerzo. 'O0 O D 50 100 - .- 1 1 grado 60 1 I I I e----- __--- ---A--- 1 1 _ / # / * - I l / / / - I ' Extensión del 1% Ik>;3t;Onsión del ! ! I I l I I I 1 I I I I
- 76. 60 DISENODE ESTRU- DE CONCRETO Lacantidad de relajaciónvaríadependiendodel tipoygradodel acero,del tiempobajocarga y del nivel de esfuerzo inicial. Un estimativo satisfactorio para torones y alambrones comunes puedeobtenersea partir de la ecuación2.11, quese desarrollócon base en más de 400 ensayosde relajaciónefectuados durante nueve años: dondefp es el esfuerzo final después de t horas,fpi es el esfuerzo inicial yfm,es el esfuerzo a la fluencianominal (ver la referencia 2.56). En la ecuación2.11, logt está en base10yfpilfPy no debe ser menor que 0.55; por debajo de este valor, prácticamente no ocurre relajación. Los ensayos que sirvieron de base para la ecuación 2.11 se realizaron sobre alambrones de seccióncircularlibresde esfuerzosresidualesyse aplican igualmentea toroneslibresde esfuerzos residuales. Antela ausenciade información adicional,estosresultadospuedenaplicarsetambiéna barras de acero en aleación. En la actualidadexisten toronesespecialesde baja relajaciónysu usose vuelvecada vez más común. De acuerdo con la norma ASTM A416, tales aceros deben exhibir una relajación de no más de 2.5 por ciento después de 1000 horas, cuando se han sometido a esfuerzosiniciales hasta del70 por cientode la resistenciaespecificada a la tensiónyno mayor queel 3.5 por cientocuando se han sometido a carga hasta el 80 por ciento de su resistenciaa la tensión. REFERENCIAS 2.1. "Guide for Use of Normal Weight Aggregate in Concrete",ACI Committee 221, ACI Manual of ConcretePractice, Part 1,1995. 2.2. "Guidefor Structural LightweightAggregateConcrete", ACI Committee 213,ACIManual of ConcretePractice, Part 1,1995. 2.3. T.T.C.Hsu and F. O.Slate, "Tensile BondStrength betweenAggregateand Cement Paste or Mortar7',J.ACI,vol.60, no. 4,1963, pp. 465-486. 2.4. G. E. Troxell, H. E. Davis, and J. W. Kelly,Compositionand Properties of Concrete, 2d ed., McGraw-Hill, New York, 1968. 2.5. "Standard Practice for SelectingProportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete", ACI Committee 211, ACI Manual of ConcretePractice, Part 1,1995. 2.6. "Standard Practice for Selecting Proportions for Structural Lightweight Concrete", ACI Committee 211, ACI Ma- nual of ConcretePractice, Part l, 1995. 2.7. Design and Controlof ConcreteMUctures,13th ed., Portland Cement Association,Skokie, IL, 1994. 2.8. "Guide for Consolidation of Concrete", ACI Committee 304,ACI Manual of Concrete Practice, Part 2,1995. 2.9. "Guide for Measuring,Transporting,and PlacingConcrete",ACI Committee 304,ACI Manual of Concrete Practice, Part 2, 1995. 2.10."Cold Weather Concrete", ACI Committee 306,ACI Manual of ConcretePractice, Part 2,1995. 2.11."Recommended Practicefor Evaluation of Strength Test Results of Concrete",ACI Committee 214,ACIManual of ConcretePractice, Part 2,1995. 2.12."Chemical Admixturesfor Concrete", ACI Committee 212,ACI Manual of ConcretePractice, Part 1, 1995. 2.13."K. C. Hover, "Why 1sThere Air in Concrete?",Concrete Construction,vol. 38, no. 1,1993, pp. 11-15. 2.14."Guide for the Use of High-RangeWater-ReducingAdmixtures(Superplasticizers)in Concrete", ACI Committee 212,ACI Manualof Concrete Practice, Part 1, 1995. 2.15. A. A. Ramezanianpour, V. Sivasundaram, and V. M. Malhotra, "Superplasicizers:Their Effect on the Strength Properties of Concrete",Concrete Intemational, vol. 17, no. 4, pp. 30-35. 2.16.V.M. Malhotra, "Fly Ash, Silica Fume, and Rice-HuskAsh in Concrete: A Review",Concrete Intemational,vol. 15, no. 4,1993, pp. 23-28. 2.17.G. Detwiler,"High-StrengthSilica FumeConcrete-ChicagoStyle",ConcreteIntemational, vol. 14, no. 10,1992, pp. 32-36. 2.18.R. L. 1.Carrasquillo, A. H. Nilson, and E O. Slate, "Properties of High Strength Concrete Subject to Short Term Loadsm,J.ACI,vol. 78, no. 3,1981, pp. 171-178. 2.19.E O. Slate, A. H. Nilson, and S. Martinez,"MechanicalProperties of High-StrenghtLightweight Concrete",J. ACI, vol. 83, no. 4,1986, pp. 606-613. 2.20.E!T.Wang,S. E!Shah,and A. E.Naaman,"Stress-Strain Curvesof Normaland LightweightConcrete inCompression", J. ACZ,vol. 75, no. 11,1978, pp. 603-611.
- 77. MATERIALES 61 2.21.D. E. Branson, Deformation of Concrete Structures, McGraw-Hill, New York, 1977. 2.22.H. Rüsch,"ResearchesTowarda General Flexura1Theoryfor Structural Concretem,J.ACI,vol. 32, no. 1,1960, pp. 1- 28. 2.23.P. K. Mehta, Concrete: Structure, Properties,and Materials, Prentice Hall, Englewood Clifs, NJ, 1986. 2.24.A. M. Neville, Propertiesof Concrete, 3d ed., Pittman, Marshfield, MA, 1981. 2.25.M. M.Smadi,E O.Slate, and A. H. Nilson,"High-,Medium-,Low-StrengthConcretesSubjectto SustainedOverloads", J. ACI, vol. 82, no. 5, 1985, pp. 657-664. 2.26. M. M. Smadi, F. O. Slate, and A. H. Nilson,"Shrinkage and Creep of High-, Medium, and Low-Strength Concretes, Including Overloads",ACI Mate6 J., vol. 84, no. 3,1987, pp. 224-234. 2.27."Fatigue of Concrete Structures",Special PublicationSP-75, American Concrete Institute, Detroit, 1982. 2.28.S. Timoshenko, Strengthof Materials, Part II,3rd ed., Van Nostrand, Princeton, NJ, 1956. 2.29.D. McHenryand J. Karni,"Strength of Concrete under Combined Tensileand CompressiveStress",J. ACI, vol. 54, no. 10, pp. 829-840. 2.30.B. Bresler and K. S. Pister,"Strength of Concrete under Combined Stress",J. ACI, vol. 55, no. 3,1958, pp. 321-345. 2.31.H. J. Cowan, "The Strength of Plain, Reinforced and Prestressed Concrete under the Actionof CombinedStresses", Mag. Concx Res., vol. 5, no. 14, 1953, pp. 75-86. 2.32.N. J. Cuino and F. O. Slate, "Limiting TensileStrain Criterios for Failure of Concrete",J. ACI,vol. 73, no. 3, March 1976, pp. 160-165. 2.33.FractureMechanics:Application to Concrete, SpecialPublicationSP-118,AmericanConcrete Institute, Detroit, 1989, 308 pp. 2.34.T. T.C. Hsu, E O. Slate, G. M. Sturman, and G. Winter, "Microcrackingof Plain Concrete and th'e Shape of the Stress-Strain Cuwe", J. ACI, vol. 60, no. 2, 1963, pp. 209-224. 2.35.H. Kupfer, H. K. Hilsdorf, and H. Rüsch,"Behavior of Concrete under Biaxial StressesW,J.ACZ, vol. 66, no. 8,1969, pp. 656-666. 2.36.M. E. Tasuji, F. O. Slate, and A. H. Nilson, "Stress-StrainResponse and Fracture of Concrete in Biaxial Loading", J. ACI, vol. 75, no. 7,1978, pp. 306-312. 2.37. K. H. Gerstle, D. H. Linse, et al., "Strength of Concrete under MultiaxialStress States", Proc. Douglas McHenry Intemational Symposium on Concrete and Concrete Structures, ACI Special Publication SP-55, Amencan Concrete Institute, 1978, pp. 103-131. 2.38."Standard Practice for the Use of Shrinkage-CompesatingCements",ACI Committee 223,ACI Manual of Concrete Practice, Part 1,1995. 2.39.A. Neville,"Whither Expansive Cement", Concrete Intemational, vol. 16, no. 9, 1994, pp. 34-35. 2.40."State-of-the-Art Report on High-StrengthConcrete",ACICommittee 363,ACIManual of Concrete Practice,Part 1, 1995. 2.41.S. P. Shah and S. H. Ahmad (eds)., High-PerformanceConcrete: PropertiesandApplications, McGraw-Hill, NewYork, 1994. 2.42.J. Kelsey,"World's TallestRCBuildingCompleted in Record Time", Concrete Intemational, vol. 15, no. 12, pp. 46-48. 2.43.H. G. Russell, S. H. Gebler, and D. Whiting,"High-StrengthConcrete: Weighing the Benefits", Civil Engineering, vol. 59, no. 11,1989, pp. 59-61. 2.44.A. H. Nilson,"High-StrengthConcrete-An Ovewiewof Cornell Research",Proceedingsof Syrnposiurnon Utilization of High-StrengthConcrete, Stavanger, Norway, 1987, pp. 27-38. 2.45.A. H. Nilson,"Properties andPerformanceof High-StrenghConcrete",Proceedingsof L4BSE Syrnposiumon Concre- te Structuresfor the Future, París-Versailles,1987, pp. 389-394. 2.46.A. H. Nilson,"DesignImplicationsof Current Researchon High-StrengthConcrete",High-StrengthConcrete,Special Publication SP-87, American Concrete Institute, Detroit, 1985, pp. 85-118. 2.47.K. A. Paulson, A. H. Nilson, and K. C. Hover, "Long-Term Deflection of High-Strength Concrete Beams", ACI MaterialsJoumal, vol. 88, no. 2, 1991, pp. 197-206. 2.48.A. E. Fiorato, "PCA Research on High-Strength Concrete",Concrete Intemational, vol. 11, no. 4,1989, pp. 44-50. 2.49. N. J. Carino and J. R. Clifton, "High Performance Concrete: Research Needs to Enhance Its Use", Concrete International, vol. 13, no. 9,1991, pp. 70-76. 2.50.D. Whiting, "Durability of High-Strength Concrete", Proceedings of Katharine and Bryant Mather Zntemational Conference, Special Publication SP-100, ArnericanConcrete Institute, Detroit, 1987, pp. 169-186. 2.51."Steel Reinforcement-PhysicalProperties and U. S. Availability",ACI Committee 439, ACI Manual of Concrete Practice, Part 3,1995. 2.52.Manual of Standard Practice, 25th ed., Concrete ReinforcingSteel Institute,Schaumburg,IL, 1990. 2.53.W. G. Corley,J. M. Hanson, and T. Helgason,"Design of Reinforced Concrete for Fatigue",J. of Struct.Div., ASCE, vol. 104, no. ST6,1978, pp. 921-932.
- 78. INTRODUCCI~N Los supuestos fundamentales en los cuales se basa el análisis y diseño de elementos de concreto reforzado se mencionaronen la sección1.8 del capítulo1, y su aplicación al caso simple de carga axial se desarrolló en la sección 1.9. En este punto, es recomendable que el estudiante repase dichas secciones. En este capítulo se aplicarán los mismos supuestos y se utilizarán conceptos idénticos en el desarrollo de los métodos para análisis y diseño de vigas. Esta parte tratará el análisisy el diseño a flexión, e incluye la medición de las secciones transversalesde concreto,yla seleccióny ubicacióndel acero de refuerzo.Otros aspectosimportantes en el diseño de vigas, que comprendenel refuerzoa cortante, la adherencia,el anclajede las barras de refuerzoylosasuntos concernientes al funcionamiento (es decir, los límites en las deflexiones y el control del agrieta- miento del concreto) se analizarán en los capítulos4,5 y 6. FLEXIÓN DE VIGAS HOMOGÉNEAS Las vigas de concreto reforzado no son homogéneas debido a que están hechas de dos materiales diferentes. Por consiguiente, los métodos usadosen el análisisde vigas de concreto reforzadoson distintosde aquéllosutilizadosen el diseñoo investigaciónde vigas elaboradas completamentede acero, madera o cualquier otro material estructural. Sin embargo, los principios fundamentales que los comprenden son esencialmentelos mismos. En resumen, estos principios son: En cualquiersección transversalexistenfuerzasinternas que pueden descomponerseenfuer- zas normalesytangenciales a la sección.Las componentesnormalesa la sección son los esfuerzos deflexión (tensión en un lado del eje neutro ycompresión en el otro); su función esla de resistir el momentoflector que actúa en la sección.Las componentes tangencialesse conocencomo esfuer- zos cortantes que resistenlas fuerzas transversales o cortantes. Lossupuestosfundamentalesrelacionadoscon laflexiónycon elcortante por flexiónson los siguientes: 1. Una sección transversalplana antes de la aplicaciónde lascargas permanece igualal someterla a carga. Esto significa que las deformacionesunitarias en la viga, por encima y por debajo del eje neutro, son proporcionalesa la distancia desde este eje. 2. El esfuerzode flexiónf en cualquier puntodependede la deformación unitariaen aquel punto,de la mismamaneraqueeneldiagramaesfuerzo-deformaciónunitariadelmaterial.Silavigaestáhechadeun
- 79. ANÁLISISY DISENO A ~ X I Ó NDE VIGAS 63 materialhomogéneocuyodiagramaesfuerzo-deformaciónunitariaen tensiónyen compresiónes como el que aparece en la figura 3.la, puede afirmarse lo siguiente: si la deformaciónunitaria máximaen lafibraexterioresmenorquela deformaciónunitariae ep,hastalacuallosesfuerzosy deformacionesson proporcionalesparadeterminadomaterial,losesfuerzosdecompresiónyten- sión en cualquierlado del eje son proporcionalesa la distanciadesde el eje,como aparece en la figura3.1b.Sinembargo,siladeformaciónunitariamáximaen lasfibrasexterioresesmayorqueep, lo anteriorya noesválido.El resultadoeselque apareceenlafigura3 . 1 ~ ~esdecir,en las porciones exterioresdelaviga,dondee >ep,losesfuerzosydeformacionesunitariasya nosonproporcionales. Enestaszonas,la magnituddelesfuerzoparacualquiernivel,comof2 enlafigura 3.lc,dependede la deformaciónunitariae2a este nivel,de acuerdoconlodado por eldiagramaesfuerzo-deforma- ción unitariadelmaterial.En otras palabras,para determinadadeformaciónunitariaen laviga,el esfuerzoen un puntoeselmismodeldiagramaesfuerzo-deformaciónunitariacorrespondienteala mismadeformaciónunitaria. 3. La distribuciónde los esfuerzos cortantes v en la altura de la sección depende de la forma de la seccióntransversalydeldiagramaesfuerzo-deformaciónunitaria. Estosesfuerzoscortantesson máximosen eleje neutroeigualesacero enlasfibrasexteriores.Losesfuerzoscortantesen planos horizontalesyverticalesatravésdecualquierpuntosoniguales. 4. Debidoalaaccióncombinadadelosesfuerzoscortantes(horizontalyvertical)ydelosesfuerzosde flexión,se presentanesfuerzosinclinadosde tensiónycompresiónen cualquierpuntodelaviga,de loscualeselmayorformaunángulode 90°conelotro.La magnituddelmáximoesfuerzoinclinado oesfuerzoprincipalencualquierpuntoestádada por dondef = magnitud delesfuerzonormalen lafibra v = magnitud de los esfuerzos cortantes tangenciales El esfuerzo inclinado forma un ánguloa con la horizontal tal que tan 2a = 2vf. 5. Puesto que en el plano neutro losesfuerzoscortantes horizontalesyverticalesson igualesentre sí,ylos esfuerzos de flexión son igualesa cero, losesfuerzosinclinados de tensión ycompresión 'max < ' p f fmax < fp 1 fmax < fo (a) (c) FIGURA3.1 Distribuciónde esfuerzoselásticos e inelásticosen vigas homogéneas.
- 80. 64 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO encualquierpuntodeesteplanoformanunángulode45O(conla horizontal,dondelaintensidadde cada unodeellosesigualalvalordelesfuerzocortanteunitarioenelpunto. 6. Cuandolosesfuerzosen lasfibrasexterioresson menoresqueellímitede proporcionalidad&,la vigasecomportaelásticamentecomoapareceen lafigura3.lb.Enestecaso puedeafirmarseque: (a) Elejeneutropasaa travésdelcentrodegravedaddelaseccióntransversal. (b) La magnitud de losesfuerzosde flexión normalesa la secciónaumentadirectamentecon la distancia desde el eje neutro y es máxima en las fibras extremas. El esfuerzo en cualquier punto de la sección transversalestá representadopor la ecuación donde f = esfuerzodeflexión a una distanciaymedidadesdeelejeneutro M= momentoflectorexterno en la sección I= momento de inercia de la sección transversal con respecto al del eje neutro El esfuerzode flexión máximo ocurreen las fibras exterioresy es igual a donde c = distanciadesdeelejeneutrohastalafibraexterior S = Ilc = módulo elásticode la sección transversal (c) El esfuerzocortante (ellongitudinaligual al transversal)v en cualquier puntode la sección transversalestá dado por donde V = cortantetotalenlasección Q = momentoestáticocon respectoalejeneutrode aquella porcióndelasección transversalubicadaentreuna líneaquepasa por elpuntoencuestión,paralela al-ejeneutro,ylacaramáscercanade laviga(superioroinferior) I = momentode inerciadelaseccióntransversalcon respecto alejeneutro b = anchodelavigaen determinadopunto (d) La intensidad del esfuerzocortante a través de una sección transversalvertical en una viga rectangular varía de acuerdo con la forma de las ordenadas de una parábola, donde la in- tensidad es cero en las fibrasexterioresde la viga ymáxima en el eje neutro. El valor máxi- moes q ~ / b a ,ya queen eleje neutroQ = ba2/8y 1= ba3/12en la ecuación(3.4). El restode estecapítulose refiereúnicamentea esfuerzosde flexiónysus efectossobrevigas de concreto reforzado. Los esfuerzoscortantes ysus efectos se analizan en forma separada en el capítulo 4. COMPORTAMIENTODE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO Las vigas de concreto simpleson ineficientescomo elementos sometidosa flexión debidoa que la resistenciaa la tensiónenflexión(módulode rotura,ver la sección2.9) es una pequeñafracciónde la resistenciaa la compresión. En consecuencia, estasvigasfallan en el lado sometido a tensión a cargas bajas mucho antes de que se desarrollela resistencia completa del concreto en el lado de
- 81. ANÁLISIS Y DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 65 compresión. Porestarazónsecolocanbarrasde acerode refuerzoen elladosometidoa tensióntan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a tensión, conservandoen todo caso una protecciónadecuadadelacerocontraelfuegoylacorrosión.En unavigadeconcretoasíreforzada,el acerode refuerzoresistela tensión causada por los momentosflectores,mientras que el concreto usualmenteescapazde resistirsólola compresióncorrespondiente.Estaacciónconjuntadelosdos materialessegarantizasiseimpidesu deslizamientorelativo,loquelogramediantela utilizaciónde barrascorrugadasconsu altaresistenciapor adherenciaenla interfaseacero-concreto(verlasección 2.13)y,sies necesario,mediante anclajesespecialesen losextremosdelasbarras.Enlafigura 3.2se presentaunejemplosencillode unaviga reforzadadeestamanerayseindicala nomenclaturausual para las dimensionesde la sección transversal. Para simplificar, el análisis que sigue se relaciona únicamenteconvigasdeseccióntransversalrectangular,aunqueenlamayorpartedelasestructurasde concretoson muycomunesloselementosconotrasformas. Cuandola carga en dicha viga se incrementa de modo gradual desdecero hasta la magnitud que producirá su falla, claramentepueden distinguirsediferentesestadosen su comportamiento. Para cargas bajas, mientras que el máximo esfuerzo de tensión en el concreto sea menor que el módulo de rotura, todo el concretoresulta efectivopara resistir los esfuerzosde compresión a un ladoyde tensión al otro costadodel eje neutro. Además,el refuerzo, que deformala misma canti- dad que el concretoadyacente,también está sometidoa esfuerzosde tensión.En esta etapa,todos los esfuerzos en el concretoson de pequeña magnitud y proporcionales a las deformaciones. La distribución de las deformaciones unitariasy de los esfuerzos en el acero y en el concreto en la alturadelasecciónapareceenlafigura3.2~. (b) Ect (c) fct FIGURA 3.2 Comportamiento de vigasde concreto reforzadoante carga (e) creciente.
- 82. 66 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Cuandolacargaseaumentaunpocomás,prontosealcanzalaresistenciaalatensióndelconcreto yen estaetapa sedesarrollanlasgrietasdetensión.Éstasse propaganconrapidezhacia arribaymuy cercadelniveldelplanoneutro,que asuvezsedesplazahaciaarribaconagrietamientoprogresivo.La forma generalyla distribución de estas grietasde tensión aparecen en la figura 3.2d. En vigas bien diseñadaslaamplituddeestasgrietasestanpequeña(grietascapilares)quenotienenobjecióndesdeel puntodevistadela proteccióncontralacorrosióno delaapariencia.Su presencia,sinembargo,afecta profundamenteelcomportamientodelavigasometidaacarga.Evidentemente,enunasecciónfisurada, es decir,en una seccióntransversallocalizadaen una grieta comola seccióna-a en lafigura 3.2d,el concretono transmiteningúnesfuerzode tensión;de ahíque, aligualqueenloselementossometidos a tensión(verlasección 1.9b),al acerolecorresponderesistirtodala tensión.Para cargasmoderadas, sielesfuerzoenelconcretonoexcedeaproximadamentef22, losesfuerzosylasdeformacionesunita- riascontinúansiendoproporcionales(verlafigura1.15). Ladistribucióndedeformacionesunitariasy esfuerzos en la secciónfisuradao cercade ellaes, en consecuencia,la que aparece en la figura3.2. Cuandolacargaseincrementaaúnmás,elesfuerzoylasdeformacionesaumentanenformacorrespon- dienteydesaparecela proporcionalidad.Larelaciónnolinealentreesfuerzosydeformacionesunita- rias que sigue es la determinada por la curva esfuerzo-deformaciónunitaria del concreto. Por consiguiente,aligualqueenvigashomogéneas(verlafigura 3.1),ladistribucióndelosesfuerzosen el concretoen elladodecompresióndelaviga,tienela mismaformaquela curvaesfuerzo-deformación unitaria.Lafigura3.2f señalala distribuciónde esfuerzosydeformacionesunitariascercadela carga última. En algúnmomentose alcanzala capacidadde carga de laviga.La fallase puede presentar de dosmaneras.Cuandose emplea una cantidad de refuerzorelativamentemoderada, el acero alcan- zasu punto de fluenciacondeterminado valor para la carga. Para este esfuerzo,el acerode refuer- zofluyeen formasúbitayse alargade manera considerable(verla figura 2.13),entonceslasgrietas de tensión en el concretose ensanchan de manera visibleyse propagan hacia arriba, presentándo- se simultáneamente una deflexiónsignificativa de la viga. Cuando esto ocurre, las deformaciones unitariasen la zona de compresión restante delconcretose incrementan hasta tal punto que sobre- viene el aplastamiento del concreto, o sea unafalla por compresiónsecundaria con una carga sólo ligeramentesuperior que la cargaque causóla fluenciaen el acero.En consecuencia,la realización efectiva del punto de fluencia en el acero determina la capacidad de carga de las vigas moderada- mente reforzadas.Esta falla por fluencia esgradualyestá precedida por signosvisiblesde peligro, como el ensanchamientoyalargamiento de las grietasyel aumento notorio en la deflexión. De otra parte,si se emplean grandescantidades de refuerzo o cantidades normales de acero de muy alta resistencia, la resistencia a la compresióndel concreto puede agotarse antes de que el acerocomience afluir. El concretofallapor aplastamientocuandolasdeformacionesunitariasson tan grandes que destruyen su integridad. Todavía no se conocen las razones para la presencia de este tipo de falla, perose ha observadoque lasvigas rectangularesfallanen compresión cuando el concreto alcanza valores de deformaciónunitaria del orden de 0.003 a 0.004. La falla por compre- sión debida al aplastamiento del concreto es repentina, de naturaleza casi explosiva y ocurre sin ningúnaviso.Poresta razón,es aconsejablecalcularlasdimensionesde lasvigasde tal maneraque, si se sobrecargan,la falla se inicie por fluencia del acero en vez del aplastamiento del concreto. El análisisde esfuerzos y resistencias en los diferentes estados que se acaban de describir se hará en las siguientes secciones. a. Esfuerzoselásticos y sección no fisurada Mientras el esfuerzo de tensión en el concreto se mantenga por debajo del módulo de rotura, de manera que no se desarrollen grietas de tensión, la distribuciónde deformacionesunitarias y es- fuerzosque aparece en lafigura 3.2 es esencialmentela mismaque en unaviga elásticayhomogé- nea (ver la figura 3.1 b). La única diferenciaes la presencia de otro material: el acero de refuerzo.
- 83. ANÁLIsIS Y DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 67 FIGURA 3.3 Sección transformadano fisurada de una viga. Comosedemostróen lasección 1 . 9 ~ ~elesfuerzoen elaceroparadeterminadovalordedeformación unitaria en el intervalo elástico,es n veces el del concreto [ecuación 1.61. En la misma sección se demostróquese puedetomarventajadeeste hechoenloscálculos,conel remplazode lasecciónreal transversalacero-concretopor unasecciónficticiaconformadaúnicamentedeconcreto.En esta"sec- cióntransformada"el área realdelrefuerzose remplazapor un área equivalentede concretoiguala rzA,, localizada al nivel del acero. La sección transformada no fisurada de la viga de la figura 3% apareceenlafigura3.3. Una vez obtenida la sección transformada, pueden aplicarselos métodos usuales de análisis de vigas elásticas homogéneas. Es decir que las propiedades de la sección (localización del eje neutro, momento de inercia,módulode sección,etc.) se calculan de manera usual, y los esfuerzos, en particular, con las ecuaciones(3.2) a (3.4). Ejemplo3.1. Una viga rectangulartiene lasdimensiones (ver la figura 3.21)b = 10 pulg, h = 25 pulg y d = 23 pulg y está reforzada con tres barras No. 8 de manera que A, = 2.35 pulg2. La resistencia del cilindro del concreto f,' es 4000 lb/pulg2 y la resistencia a la tensión en flexión (módulo de rotura) es 475 lb/pulg2. El punto de fluencia del acero es& = 60,000lb/pulg2,y las curvas esfuerzo-deformación unitaria de los materialesson lasque aparecenen la figura1.15. Determine los esfuerzoscausados por un momento flectorM = 45 Mb-pie. Solución. Con un valorn = EJE, = 29,000,000/3,600,000= 8, esnecesarioadicionara la forma rectan- gular de la sección un área (n- 1)A, = 7x 2.35 = 16.45 pulg2, dispuestacomo aparece en la figura 3.4, con el fin de obtener la sección transformada no fisurada.Cálculosconvencionalesdemuestran que la localización del eje neutro en esta sección está dada por y = 13.2 pulg y que su momento de inercia con respecto a este eje es de 14,710 pulg4. Para M = 45 klb-pie = 540,000 lb-pulg, el esfuerzo de compresiónen el concreto en la fibra superior se puede obtener a partir de la ecuación (3.3), y en forma similar, el esfuerzo de tensión del concreto en la fibra inferior es
- 84. 68 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO Puesto que este valor está por debajode la resistencia a la tensión por flexión dada para el concreto (475 lb/pulg2), no se generan grietas de tensión y se justifican los cálculos mediante la sección transformada no fisurada. A partir de las ecuaciones (1.6) y (3.2),el esfuerzo en el acero es: Al comparar f, y f, con la resistencia del cilindro y con el punto de fluencia, respectivamente, se puede observarque para este estadolosesfuerzosreales son bastante pequeñosen comparación con las resistencias disponiblesde los dos materiales. b. Esfuerzos elásticos y sección fisurada Cuandoelesfuerzode tensiónfc, excedeel módulode rotura,seformangrietascomo apareceen la figura 3.2d. Si el esfuerzo de compresión en el concreto es menor que aproximadamente 4f;y el esfuerzoenelaceronoalcanzaelpuntodefluencia,ambosmaterialessiguencomportándoseenforma elásticaocasielástica.Estasituaciónesla queseobtienegeneralmenteen estructurasbajocargasy condicionesnormalesdeservicio,ya queparaestascargaslosesfuerzosen generalsondela magnitud queseacabadeanalizar.Paraesteestado,parasimplificaryconunmargenmínimodeerror,sesupone quelasgrietasde tensiónprogresanhastaeleje neutroyquelasseccionesplanasantesdela flexión continúanigualesenelelementoflexionado.Lasituacióncon relaciónaladistribucióndelasdeforma- cionesunitariasyesfuerzosesla queapareceenlafigura 3.2e. Paracalcularlosesfuerzos,ysisedesea hacerloconlasdeformacionesunitarias,puedeutilizarse elartificiodelaseccióntransformada.Sóloesnecesariotenerencuentaelhechodequetodoelconcre- to sometido a esfuerzos de tensión se supone agrietado y, en consecuencia, efectivamente ausente. Como apareceen la figura 3.5a, la sección transformadaconsiste,entonces,en elconcretosometidoa compresiónen un ladodel ejeyn vecesel área de acerode tensión en el otro.La distanciahasta el eje neutroen esteestadoseexpresaconvencionalmentecomouna fracciónkddela alturaefectivad. (Una vez que el concretoestéfisurado, el materiallocalizadopor debajo del acerose hace ineficaz;por esto d esla alturaefectiva de laviga.) Para determinarla ubicacióndeleje neutrose igualael momentodel áreade tensióncon respectoaleje, conel momentodel área decompresión,lo que dacomo resultado (MI2b- - nA,(d - kd)= O 2 Con el valor de kd que se obtienemediantela solución de la ecuación cuadrática indicada,se pueden determinarel momentode inerciaylasotraspropiedadesdela seccióntransformadacomo en el caso precedente.Como alternativa,es posible proceder a partir de los principiosbásicos para tener en cuenta directamentelas fuerzas que actúan sobre la sección transversal.Éstas aparecen en la figura 3.5b. El esfuerzoen el concreto,con unvalormáximofc en la fibra exterior,se distribu- FIGURA3.5 Sección transformaday fisurada.
- 85. ANÁLISIS Y DISEÑOA FLEXIÓNDE VIGAS 69 yede modolinealcomoseindica. Latotalidaddeláreade aceroA, estásometidaa un esfuerzo&.En formacorrespondiente,lafuerzatotaldecompresiónCyla de tensión Tson f c C=-bkd y T = A s f , 2 (3.6) Elrequisitodequeestasdosfuerzasseannuméricamenteigualessesatisfacesegúnlamaneracomose determinelaubicacióndelejeneutro. El equilibrio requiere que el par constituido por las dos fuerzas C y T sea numéricamente igual al momento flector externo M. De esta manera, los momentos con respecto a C dan como resultado M = Tjd = Asf,jd (3.7) donde jd es el brazo de palanca interno entre C y T. A partir de la ecuación (3.7), el esfuerzoen el acero es En formaanáloga, tomando momentoscon respecto a Tse obtiene, f c fc M = Cjd = -bkdjd2 = -kjbd22 (3.9) a partir de lo cual el esfuerzoen el concretoes Para utilizarlasecuaciones(3.6) a (3.10),esconvenientetener ecuacionesen lascualesk yjpuedan evaluarseen forma directa,con el fin de establecer la distancia al eje neutro kd y el brazo interno jd, definiendo primerola cuantía de refuerzo se sustituyeluegoA, =pbd en la ecuación (3.5) y con la solución para k,se obtiene Apartirde la figura 3.5b,seobservaque jd =d -kd/3,o En la tabla A.7 del apéndice A se presentanvalores de k y j para el análisis de la sección elástica fisurada, para las cuantías de acero y para las relacionesmodulares usuales. Ejemplo3.2. La viga del ejemplo3.1 estásometida a un momento flectorM = 90 klb-pie (en vezde los 45 klb-pie del ejemplo anterior). Calcule las propiedadesy esfuerzos importantes. Solución. Si la sección permanecierano fisurada, el esfuerzo de tensión en el concreto ahora sería el doble del valor anterior, es decir 866 lb/pulg2. Puesto que este valor excede en gran cantidad al módulo de rotura dado para el concreto(475 lb/pulg2),se habrán formadogrietasy en consecuencia será necesarioadaptar apropiadamenteel análisis. Se remplazan losvalores conocidosde b, n yA, en laecuación (3.5)yse obtienela distanciahastaeleje neutrokd = 7.6 pulg,o k = 7.6123 = 0.33. A partir de la ecuación (3.13), j = 1- 0.3313 = 0.89. Con estos valores el esfuerzo en el acero se obtiene de la ecuación (3.8) comof, = 22,400 lblpulg2, y el esfuerzo máximo en el concreto a partir de la ecuación (3.10) comof, =1390 lblpulg2.
- 86. 70 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO Si se comparan estos resultados con los valores pertinentes para la misma viga cuando está sometidaa la mitad del momento,calculadospreviamente,se puede observarque (1) el plano neutro se desplaza hacia arriba de manera que su distanciadesde la fibra superiorcambió de13.2 a 7.6 pulg; (2) aunque el momento flector sólo se duplicó, el esfuerzo en el acero aumentó de 2880 a 22,400 lb/pulg2,o sea,aproximadamente7.8 veces,y el esfuerzoacompresióndelconcreto se incrementóde 485 hasta1390 lb/pulg2,es decir,2.9 veces;(3)el momentode inercia de la sección transformada con la fisurase puedecalcularfácilmentey resulta iguala5910 pulg4,en comparación con las14,710pulg4 de la sección nofisurada;esto afecta la magnitud de la deflexióncomose analizaen el capítulo 6. De esta manerase aprecia la influenciaradical de la formación de las grietas de tensión en el comporta- miento de las vigas de concreto reforzado. En la prácticaestructural es de interés calcular aquellosesfuerzosy deformacionesunitarias que ocurren en la estructura en servicio sometida a las cargas de diseño. Para las vigas de concreto reforzadoesto puede hacersemediantelosmétodosya descritos,que suponen un comportamiento elástico en ambos materiales. De igual manera, es importante que el ingeniero estructural sea capazde predecircon suficienteprecisiónla resistencia últimade una estructura o de un elemento estructural. Hacer que esta resistenciasea mayor que las mayores cargas que puedan presentarse durante la vida de la estructura en una cantidad apropiada, garantiza un margen adecuado de seguridad.Antesse utilizaban para este propósitométodosbasadosen el análisiselástico,comolos presentados previamente,o variaciones de los mismos. Está claro, sin embargo,que para la carga última o cerca de ella, los esfuerzos dejan de ser proporcionalesa las deformacionesunitarias. La compresión axial se analizó en detalle en la sección1.9, yen cuanto a la flexión, se puntualizóque para cargas altas, que están cercanas a las últimas, la distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias es la que aparece en la figura 3.2f en lugar de la distribuciónelásticade la figura 3.2. Se han desarrollado métodosde análisismás realistaspara estimar la resistenciaúltima basadosen el comportamientoinelástico real (en vez de suponer el comportamientoelásticode los materiales)y en los resultados de una investigación experimental bastante amplia. Estos métodos se utilizan actualmente, en forma casi exclusiva, en la práctica del diseño estructural. Si la distribución de los esfuerzos de compresión del concreto en la carga última o cerca de ella (ver la figura 3.2J), tuvierauna forma biendefinidae invariable, parabólica,trapezoidalu otra, sería posible desarrollar una teoría racionaly directa para la resistenciaúltima a flexión, tal como la teoríadelaflexiónelásticaconsuforma triangulardedistribucióndeesfuerzos(verlasfiguras3.lb, 3.2 y 3.2). De hecho,mediante la inspecciónde lasfiguras2.3,2.4 y2.6, yde muchasotras curvas esfuerzo-deformaciónunitaria delconcretoque han sido publicadas,se haceevidentequela forma geométricadela distribucióndeesfuerzosvaríamuchodependiendode unacantidaddefactorescomo la resistenciadelcilindroyla tasade aplicaciónyla duracióndelacarga.Por éstasyotrasrazones,no se hadesarrolladoaúnunateoríaracionalparalaflexióndelconcretoreforzado(verlasreferencias3.1. a 3.3). Por esto, los actualesmétodos de análisisse fundamentan en parte en leyes conocidas de la mecánicaysecomplementan,cuandoes necesario,con unaextensainformaciónexperimental. Supongamosquelafigura3.6 representala distribuciónde esfuerzosydeformacionesunitarias internascuandolavigaestápróximaalafalla.Sedeseadisponerde unmétodoparacalcularelmomen- toM, (momentoúltimonominal) para elcuallavigafallarábiensea porfluenciadelacerosometido a tensióno por aplastamientodelconcretoenlafibra extremaacompresión.Para el primermodode falla,elcriterioconsisteenqueelesfuerzoen elacerosea igualal puntodefluencia,f, =h.Anterior- mentesemencionóquenoseconocetodavíauncriterioexactoparalafailadelconcretoacompresión, peroquese han medidodeformacionesunitariasparavigasrectangularesdelorden de 0.003a 0.004 pulglpulg justoantesdelafalla.Sisesupone,usualmenteenformaalgoconservadora,queelconcreto estápróximoal aplastamientocuandola máxima deformaciónunitariaalcanzaE, =0.003, la compa- ración con una gran cantidad de ensayossobre vigas ycolumnas de una variedad considerablede
- 87. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 71 FIGURA3.6 Distribuciónde esfuerzos para la carga última. formasycondicionesdecargademuestraquepuederealizarseuna predicciónsuficientementeprecisa ysegura de la resistencia última (ver la referencia3.4). Además de estos dos criterios(fluencia del aceroparaunesfuerzoigual afyyaplastamientodelconcretoparaunadeformaciónunitariade 0.003), en realidadnoesnecesarioconocerlaformaexactadela distribucióndeesfuerzosenelconcretodela figura 3.6. Lo que síesimprescindibleconocerpara determinada distanciac del eje neutroes (1) la fuerzaresultantetotalacompresiónenelconcretoCy(2)sulocalizaciónvertical,esdecir,sudistancia desdelafibraextremaa compresión. Para una viga rectangular,el área que está en compresiónes b,, yla fuerza total que está en compresión en esta área puede expresarsecomo C = fa,bc, donde fa, es el esfuerzo promedio a compresiónsobre el área bc.Evidentemente,el esfuerzo promedio a compresión que puede desa- rrollarse antes de que ocurra la falla resulta tanto mayor en cuanto sea mayor la resistencia del cilindro f,' del concreto en particular.Sea Entonces, Para ciertadistanciac hastaelejeneutro,lalocalizacióndeC puededefinirsecomouna f%acción/3de estadistancia.Entonces,comoseindicaenlafigura3.6, para unconcretocondeterminadaresistencia es necesario conocer sólo a y con el fin de definir completamente el efecto de los esfuerzos de compresiónen elconcreto. Muchos procedimientosde medicionesdirectas,asícomo evaluacionesindirectasen bastan- tes ensayos de vigas, demuestran que los siguientes valores de a y/3 son suficientemente precisos (verla referencia3.5, dondea se designacomoklk3y/3comok2): a esigual a 0.72 para f,' 14000 lb/pulg2 ydisminuyeen 0.04 por cada1000lb/pulg2por encima de 4000yhasta 8000lb/pulg2. Para f,' >8000lb/pulg2,a = 0.56. /3esiguala0.425 para f,' I4000 lb/pulg2ydisminuyeen0.025 porcada 1000lb/pulg2porencima de 4000y hasta 8000 lb/pulg2. Para f,' 8000lb/pulg2,/3 = 0.325. Ladisminuciónenlosvaloresdeay/3paraconcretosdealtaresistenciaserelacionaconelhecho de que estosconcretosson másfrágiles,esdecir,presentanunacurvaesfuerzo-deformaciónunitaria concurvaturamás pronunciadayconunamenorporcióncasihorizontal(verlasfiguras2.3y2.4). La figura3.7señalaestasrelacionessimples.
- 88. 72 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO MPa 10 20 30 40 50 60 0.8 0.6 0.4 o.2 o O 2000 4000 6000 8000 10,000 f,' FIGURA3.7 Variacionesde a y con la resistencia del concreto f,'. Siseaceptaestainformaciónexperimental,la resistenciaúltimapuedecalcularsea partirdelas leyesdeequilibrioydelsupuestodequelasseccionestransversalesplanaspermanecenenestacondi- ción.Elequilibrioexigeque Entonceselmomentoflector,conelparconformadoporlasfuerzasCyT,puedeescribirsecomo Para la falla a tensión por fluencia del acero, fs = JL. Con la sustitución de este valor en la ecuación(3.16),seobtieneladistanciahastaelejeneutro Comoalternativa, usandoA, = pbd,la distanciaalejeneutroes queproporcionaladistanciahastaelejeneutrocuandoocurrelafallaatensión.ElmomentoúltimoM, seobtiene,entonces,apartirdela ecuación(3.17)con elvalordec determinadopreviamenteyf, =fy, esdecir, M,, = pfybd2 1 - - ( :$c:) Conlosvaloresespecíficosobtenidosexperimentalmenteparaa yp, dadosanteriormente,estaecua- ción dacomoresultado: M,, = pfybd2 1 - O 59& ( f , ' ) Por otro lado,parala fallaa compresiónelcriterioconsisteen quela deformaciónunitaria por compresiónenelconcretoalcanceelvalor = 0.003, comoseanalizópreviamente.Elesfuerzoen el
- 89. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 73 acerofs quetodavíanoalcanzasu puntodefluenciaes proporcionala ladeformaciónunitariaen el aceroes,esdecir,deacuerdoconlaleyde Hooke Apartirdeladistribucióndelasdeformacionesunitariasdelafigura3.6, ladeformaciónunitariaenel aceroespuedeexpresarseen términosdeladistanciacporconsideracióndetriángulossemejantes,que conducea d - c fs= €,,Es- C Entonces,a partirde la ecuación (3.16), d - c (~fibc= A,E~ES- C yestaecuacióncuadráticapuederesolverseparac,laúnicaincógnitaparalavigadada.Conlosvaloresde cy&,elmomentoÚltimoparaunaviga,tanfuertementereforzadaquelafallaocurreporaplastamiento delconcreto,puedeencontrarseapartirdela ecuación(3.17) odelaecuación(3.18). Comose anotó, la falla a compresiónocurreen forma explosivaysin aviso; por esta razón es buenaprácticamantenerla cantidadde refuerzosuficientementepequeñaparaasegurarque,en el casodequeelelementoseveasobreesforzado,éstedéavisoalfallardemaneragradualporfluenciadel aceroenvezde hacerloporaplastamientodelconcreto.Estopuedelograrsemanteniendolacuantíade refuerzop = Aslbd por debajo de determinadovalor límite. Este valor conocidocomo la cuantía balanceadadeaceropb,representala cantidadde refuerzonecesariapara hacer quelavigafalle por aplastamientodelconcretoalmismotiempoquese producelafluenciadelacero,loquesignificaque eleje neutro debe estar localizadode tal manera queel concretoalcancela deformaciónunitaria a compresiónlímite parala mismacarga a la cualel acerocomienzaafluir.De acuerdoconesto,al establecerfs =fy enla ecuación (3.21),ysustituirla deformaciónunitariadefluencia porfylEs,se obtieneelvalordecquedefinela posiciónúnicadelejeneutrocorrespondienteaunaplastamientodel concretosimultáneoconel iniciodelafluenciaenel acero, sustituyendoestevalordecenlaecuación(3.16) conAsfs =pbdfy,paralacuantíabalanceadadeacero seobtiene En un elemento bien diseñado, la cuantía real de acerose mantiene muy por debajo de la cuantía balanceada que especifica la ecuación (3.24). Ejemplo 3.3. Determineel momento últimoM,, para el cual la viga de los ejemplos 3.1y 3.2presenta falla. Solución.Para estaviga la cuantíade acerop =A,lbd = 2.35110 x 23 = 0.0102.La cuantíabalanceada de acero se determina a partir de la ecuación (3.24) que da como resultado 0.0284. Puesto que la cantidad del acero en la viga es menor que la que produciría una falla por aplastamientodelconcreto, la viga va a fallar a tensión por fluencia del acero. Su momento último, obtenido con la ecuación = 2,950,000pulg-lb = 246klb-pie
- 90. 74 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO Cuando la viga alcanza su resistenciaúltima, la distancia hasta el eje neutro se determinaa partir de la ecuación (3.19b) como Resultainteresante comparar este últimovalorcon losde losejemplos3.1y3.2. En loscálcu- los anteriores se encontró que para cargas bajas, cuando el concreto aún no se había agrietado a tensión,el eje neutro estaba localizadoa una distancia de13.2 pulgadasdesde el borde de compre- sión; para cargas mayores,cuando el concreto en tensión se agrietaba pero los esfuerzoseran aún suficientementebajospara mantenerse elásticos,esta distanciaera de 7.6 pulgadas.Comose acaba de mostrar, inmediatamente antes de la falla de la viga esta distanciadiminuyóaún más, hasta 4.9 pulgadas. Esta migración del eje neutro hacia el borde de compresión a medida que la carga se incrementa ilustra la diferenciaentre los diversosestados de comportamiento por los cuales pasa una viga de concreto reforzado,a medida que la carga se incrementa desde cero hasta el valor que produce su falla. Los ejemplos también ilustran el hecho de que el momento último no puede determinarse en forma precisa mediante cálculos elásticos. DISENO DE VIGAS RECTANGULARESREFORZADAS A TENSIÓN Por lasrazonesexplicadasen elcapítulo1, el diseño de estructuras de concreto reforzadose funda- menta actualmente en el concepto de proporcionar suficienteresistenciapara sostener sobrecar- gashipotéticas.Laresistencianominaldeunelementodadosecalculaconbaseenelmejorconocimiento actualdelcomportamientodelelementoydelmaterial;esta resistencianominalsemodificamediante uncoeficientedereducciónderesistencia $,menorquela unidad,paraobtener laresistenciadediseño. La resistenciarequerida,en caso de que se alcance realmente el estado hipotéticode sobrecarga,se encuentraaplicandofactores y, mayoresquela umdad, alascargasrealmenteesperadas.Estascalgas de servicioesperadasincluyenlacarga muerta calculada,la cargavivacalculadaoespecificadalegal- menteylascargasambientalescomo aquéllasocasionadasporla accióridesismosporla temperatura. De estamanera,loselementosdeconcretoreforzadosediseñandemanera que,comosedemostróen la ecuación (1.5), Mu 5 $4 P u s$Pn v, 5 $vn donde lossubíndicesn denotanlasresistenciasnominalesenflexión, axialycortante respectivamen- te, ylossubíndicesu denotanlosvaloresmayoradosde momento, axialycortante. Loscoeficientes de reducciónde resistencia$varían normalmentedependiendo del tipode resistencia por calcular, delaimportanciadelelementodentro dela estructuraydeotros aspectosanalizadosen detalleen el capítulo1. Un elemento diseñado con base en una resistencia adecuada para un estado hipotético de sobrecarga, también debe comportarse en forma satisfactoria bajo condicionesnormales de car- gas de servicio. En términos específicos, la deflexión debe limitarse a un valor aceptable y las grietas de tensión en el concreto, que ocurren inevitablemente, deben ser de poco espesor ybien distribuidas a lo largo de la zona de tensión. Antes, la práctica consistíaen limitar el ancho de las grietas y las deflexionesen forma indirecta, limitando los esfuerzos en el concreto y en el acero para estados de cargas de servicio. El método conocido comodiseño elástico o diseño para cargas de servicio mediante el cual las dimensiones de los elementos se determinan según los límites en los esfuerzos, que a su vez controlan indirectamente el agrietamiento y las deflexiones, puede
- 91. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓNDE VIGAS 75 utilizarseaún comoalternativa,deacuerdoconelCódigoACIde1995(verelCódigoACI,apéndice A). Sinembargo, debidoa laslimitacionese inconsistenciasasociadasconel métodode diseño para cargasdeservicio,se prefiere el métododela resistencia.Después de calcularlasdimensionespara obtener una resistenciaadecuada, lasdeflexionesse calculanycomparan convaloreslímites(ose controlan de otra manera), yel ancho de lasgrietas se limita mediante métodos específicos. Este enfoque de diseñollamadoen Europa ycon algunafrecuenciaenla prácticaen losEstadosUnidos, diseñoparaestadoslímites,eslabaseprincipaldelCódigoACI de1995yesel enfoquequeseseguirá en ésteyen posteriorescapítulos. a. Distribución rectangular equivalente de esfuerzos El método presentado en la sección 3 . 3 ~para calcular la resistenciaúltima a la flexión de vigas de concretoreforzado,desarrolladoa partirdeconceptosbásicosdelamecánicaestructuralydeinforma- ciónpertinentedeinvestigacionesexperimentales,tambiénseaplicaadiferentessituacionesdelasde vigasrectangularesreforzadasenelladode tensión.Puedeutilizarseyda resultadosválidosparaelcaso devigasconotrasformasdeseccióntransversal,paravigasreforzadasdeotra manerayparaelementos sometidos no sólo a flexión simple sino también a la acción simultánea de flexión y fuerza axial (compresióno tensión).Sinembargo,lasecuacionespertinentesparaestoscasosmáscomplejosresul- tancadavezmáscomplicadasylargas,yloque esmásimportante,resultacadavezmásdifícilpara el diseñadorvisualizarlas basesfísicaspara losmétodosyfórmulasde diseño; esto puede llevara una confianza ciega en las fórmulasy a generar una mala interpretación. Lo anterior no es solamente indeseable,en términosgenerales,sinoque en la prácticaesmás probableque conduzcaa cometer errores numéricosen el trabajodediseñoquecuandoeldiseñadorcuentaconunaimagenclaradela situaciónfísicadelelementoquecalculaoanalizaendeterminadomomento.Afortunadamenteresulta posible,mediante un artificioconceptual,formulardeotro modoel análisisde la resistenciade ele- mentosdeconcretoreforzado,queproporcionalasmismasrespuestasqueelanálisisgeneraldescrito anteriormente, pero que se puedevisualizarmuchomejory aplicarcon mayor dificultad a casos de mayorcomplejidadqueeldeunaviga rectangularsimple.Suconsistenciaestádemostrada,ysu aplica- cióna casos máscomplejosse ha calibradoconlosresultadosde unagrancantidadde ensayossobre unadiversidaddetiposde elementosycondicionesdecarga(verla referencia3.4). En la sección precedente se anotó que la forma geométrica real de la distribución de esfuer- zos de compresiónen el concretovaríaconsiderablementey que, de hecho,no se requiere conocer la forma exacta, siempre y cuando se sepan dos cosas: (1) la magnitud C de la resultante de los esfuerzos a compresiónen el concreto y (2) la localizaciónde esta resultante. A partir de resulta- dos de investigacionesexperimentalesse obtuvo información relativa a estas dos cantidades, que fue expresada mediante los dos parámetros a y a . Evidentemente, se puede pensar entonces en remplazar la compleja distribución real de es- fuerzosmediante una distribuciónficticiacon una formageométricasimple,siempreycuandoesta distribuciónficticia produzcala misma fuerza total de compresiónC aplicada en la misma ubica- ción que en el elemento real cuando está en el punto de falla. Históricamente, investigadoresde varios paíseshan propuesto una cantidad simplificadade distribucionesficticiasde esfuerzosequi- valentes. La distribuciónde esfuerzos ampliamente aceptada en los Estados Unidos, y cada vez más en otros países, fue propuesta inicialmente por C. S. Whitney y después fue desarrollada y revisada de modo experimental por otros (ver, por ejemplo, la referencia 3.4). En la figura 3.8 aparecen la distribuciónreal de esfuerzosinmediatamente antes de lafallay la distribuciónficticia equivalente. Se puede observar que la distribución real de esfuerzos se remplaza por una distribución equivalenteconforma rectangularsimple.Laintensidadyf: de esteesfuerzoconstanteequivalente,Y su profundidada =Pie,se puedencalculara partirde que(1)lafuerzatotalde compresiónCY(2) su ubicación,es decir, su distancia desde la fibra superior, sean las mismas, tanto para la distribución
- 92. 76 DISENODE ESTRUCiWRASDE CONCRETO C = aficb -------- FIGURA 3.8 -e--- fs L Distribuciónreal y rectangular ---- E T=Asfs T = A, f, equivalentede esfuerzospara Real Equivalente carga última. equivalenterectangularcomoparala distribuciónrealdeesfuerzos. A partirdelasfiguras3.8~y3.8b la primeracondicióndacomoresultado C = aficb = yf,'ab a partirde locualy = a Cona =Blcestoday = a/B1.LasegundacondiciónrequieresimplementequelafuerzaCenelbloque rectangularequivalentedeesfuerzosestélocalizadaalamisma distanciapctantodesdelafibrasupe- rior,comoenla distribuciónreal.Seconcluyeque& = 28. Para proporcionarlosdetalles,las doslíneassuperioresde la tabla3.1 presentanla evidencia experimental de la figura 3.7 en forma tabular. Las dos líneas inferiores muestran los anteriores parámetrosPlyy paraelbloquerectangulardeesfuerzos.Sepuedeobservarqueelfactordeintensidad delesfuerzoyesesencialmenteindependientede f,'ysepuedetomarsiempreiguala 0.85. Deahíque, independientementede f,', lafuerzadecompresiónenelconcretoenlafalla paraunaviga rectangular de anchobes Tambiénparalosconcretoscomunescon f,'r4000lb/pulg2,laalturadelbloquerectangulardeesfuer- zosesa = 0 . 8 5 ~ ~dondec esla distanciahastaeleje neutro.Para concretosde mayor resistencia,la distanciaesa =B1c;losvalores deBlsemuestranenla tabla3.1. Estohasidoestipuladoporel Código ACI,en el artículo10.2.7.3, de lasiguientemanera:p1debetomarseiguala 0.85 paraconcretoscon resistenciashastade 4000 1blpulg2inclusive;pararesistenciasmayoresa 4000lb/pulg2,P1debe redu- cirse continuamentea una tasa de 0.05 por cada 1000 lb/pulg2 de resistencia por encima de 4000 lb/pulg2,pero& nodebesermenor que0.65. En términosmatemáticos,larelaciónentrealy f,'puede expresarsecomo TABLA 3.1 Parámetrosdel bloque de esfuerzosen el concreto
- 93. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 77 Ladistribuciónrectangularequivalentedeesfuerzospuedeutilizarseparadeducirlasecuacionesdesa- rrolladasen la sección 3.3~.Desdeluego, loscriteriosde failason losmismosde antes:fluencia del aceroparaf,=fyo aplastamientodelconcretoparaE, = 0.003. Puestoqueelbloquerectangularde esfuerzosse visualizafácilmenteysus propiedades geométricasson sencillasen extremo, muchos cálculossellevanacaboenformadirectasinhacerreferenciaalasecuacionesderivadasformalmente, comoapareceenlassiguientessecciones. b. Cuantía balanceada de acero La cuantía balanceada de aceropuede determinarsecon baseen las condiciones de que en la falla balanceadala deformaciónen el acerosea exactamenteigual a y la deformaciónen el concreto alcance en formasimultáneala deformaciónpor aplastamiento de E, = 0.003. Con referencia a la figura 3.6, que resulta idéntica a la ecuación (3.23). Entonces, a partir del requisito de equilibrio que exige que C = T a partir de lo cual Comoseobserva,esta ecuaciónesequivalentealaecuación(3.24). ConlasustitucióndeE, = 0.003 y E, = 29,000,000 lb/pulg2 en la ecuación (3.28U), la expresión para la cuantía balanceada de acero puedereescribirsedemaneraalternativacomo, c. Vigas subreforzadas En la sección 3 . 3 ~se subrayó que una falla a compresión por flexión, en caso de que se presente, genera muy poco o ningún aviso de peligro, en tanto que una falla a tensión iniciada por fluencia del acero se presenta, por lo general, en forma gradual. El peligro resulta evidente a partir de la aparición de deflexiones grandesy del ensanchamientode grietasen el concretoasociadascon la fluencia del acero de refuerzo, ante lo cual pueden tomarse las medidas correspondientes para evitar el colapso total. Además, la mayor parte de las vigas para las cuales la falla se inicia por fluenciaposee una reservasustancialde resistencia debida al endurecimiento por deformación de las barras,que no se ha tenido en cuenta en los cálculos de M,. A causa de estas diferenciasen el comportamiento, resulta prudente exigir que las vigas se diseñen de tal forma que la falla,en caso de que ocurra,sea por fluencia del aceroy no por aplas- tamiento del concreto. Esto puede lograrse, en teoría, exigiendo que la cuantía de acero p sea menor que la cuantíabalanceadapb determinadapor la ecuación (3.28~)o la (3.283). En la práctica, el límite superior de p debería ser un poco menor que pb, por las siguientes razones: (1)para una viga con una cuantíap exactamenteigual apb,el límitede la deformación de compresiónen el concretose alcanzaráteóricamenteen el mismo momentoen que el acero alcan- ce su esfuerzo de fluencia, sin que se produzca una fluencia significativa antes de la falla; (2) las propiedadesde los materiales no se conocen nunca en forma precisa; (3) el endurecimiento por
- 94. 78 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO deformacióndelaceroderefuerzo,noincluidoeneldiseño,puedeacarrearunafailafrágilporcompre- siónen elconcretoaunquep seencuentreun pocopor debajode&, y(4) elárea deacero realmente suministrada,quetieneencuentalostamañosestándaresdelasbarras,vaaser siempreigualo mayor quela requeridaconbaseenlacuantíaseleccionadade acerop, siemprecon tendenciaa reforzaren exceso. Porestasrazones,elCódigoACI10.3.3 especificaque Deestamanera,para todosloselementosdiseñadosdeacuerdoconelCódigoACI,f, =fyen lafallay la resistencianominala laflexión(con referencia alafigura3.9) estádeterminadapor donde Ejemplo3.4. Utilizandola distribución rectangular equivalentede esfuerzos, calcule directamente la resistencia última de la viga analizadaen el ejemplo 3.3. Solución.La distribución de esfuerzos, de fuerzas internas y de deformacionesunitarias es como apa- rece en la figura 3.9. La cuantía balanceadade acero se calcula a partir de la ecuación (3.2%) como y mediante comparación con la cuantía real de acero de 0.0102 se confirma que el elemento está subreforzadoy que fallará por fluencia del acero. La profundidaddel bloqueequivalentede esfuerzos se encuentra a partir de la condición de equilibrioque exige que C = T. De esta manera, 0.85 fiab = A f o a = 2.35 x 60,000/0.85 x 4000 x 10 = 4.15. La distancia al eje neutro, de acuerdo con la dlfhción del bloque rectangularde esfuerzos,es c = a/pi = 4.1510.85 = 4.89. El momento último es M. = Asfy(d - o)= 2.35 X 60,WO(23 - 2.07) = 2,950,000 lb-pulg = 246 klb-pie 2 Losresultadosdeesteanálisisnuméricosimpleydirecto,conbaseenla distribuciónrectangular equivalentedeesfuerzos,sonidénticosaaquéllospreviamentedeterminadosapartirdelanálisisgene- ralde resistenciaúltimade lasección3.3~. Para el diseño rutinario resulta conveniente combinar las ecuaciones (3.30) y (3.31) como sigue.Si se observa queA, = pbd, la ecuación (3.31) puede reescribirsecomo FIGURA3.9 Viga rectangularsimplementereforzada.
- 95. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 79 Entonces,éstapuedesustituirseen laecuación(3.30) paraobtener queesidénticaalaecuación(3.20b)deducidaenlasección3.3~.Estaecuaciónbásicapuedesimplificarse aún máscomosigue: en la cual Elfactor de resistenciaa lajlexión R depende sólo de la cuantía de acero yde las resistenciasde los materiales,ypuede tabularsefácilmente. Las tablas A.6a y A.6b del apéndiceA dan losvaloresde R para combinaciones normales de acero y concreto,y para el intervalo completo de cuantíasde acero usadas en la práctica. De acuerdo con las disposiciones de seguridad del Código ACI, la resistencia nominal a la flexión M, debe reducirse imponiendo un coeficiente de reducción de resistencia $ = 0.90 para flexión y así obtener la resistenciade diseño: o, como alternativa, d. Cuantía mínima de acero Otra modalidaddefalla puedeocurrirenvigascon muypocorefuerzo.Sila resistencia alaflexiónde lasecciónfisuradaesmenorqueel momentoque produceagrietamientodelasecciónnofisuradacon anticipación,la viga va a fallar de inmediatoysin ningún aviso de peligro una vez que se forme la primeragrietadeflexión.Para protegersecontraeste tipodefallasepuedeestablecerunlímiteinferior parala cuantíade aceroigualando el momento de agrietamiento,calculadoa partir del módulode rotura delconcreto (verlasección 2.9),conla resistenciade la secciónfisurada. Para una secciónrectangular con un ancho b, unespesortotalh yun espesor efectivod (ver la figura 3.2b), el módulo elástico de la sección con respecto a la fibra a tensión es bh2/6. Para las seccionestransversalestípicaspuedesuponersedemanerasatisfactoriaqueh/d = 1.1yelbrazointerno de palanca para lafalla a flexiónes 0.95d.Siel módulode rotura se toma como f, = 7 . 5 Ecomo es usual,elanálisis,aligualarelmomentode agrietamientoa la resistenciaa la flexión, resultaen Estedesarrollo puedegeneralizarsepara aplicarloavigascon una seccióntransversalenformadeT (ver,lasección3.8ylafigura3.13). Lasecuacionescorrespondientesdependendelasdimensionesde
- 96. 80 DISENO DEESTRUCTURASDE CONCRETO laseccióntransversalydesilavigasometidaaflexión tienela aletaen tensión(losa)o encompresión. Medianteanálisissepuedeconfirmarque paravigasTcondimensionestípicasqueestánsometidasa flexiónconel alaencompresión,elárea mínimadeacerodebeser 2'7&bwdAs,min =- fy dondeb, es el anchodel alma que se proyecta por debajo de la losa. A partir de un análisissimilar puedeestablecersequeparavigasTsometidasaflexiónconelalaen tensión,el área mínimadeacero es LosrequisitosdelcódigoACIparaáreasmínimadeacerosefundamentanen losanterioresresultados peroincluyenalgunasdiferencias.DeacuerdoconelcódigoACI10.5,encualquierseccióndondepor análisisserequiera refuerzoatensión,conalgunasexcepcionescomoseanotamásadelante,el áreaAs quese proporciona nodebeser menorque - 3& 200bwd As, min - -bwdr - f~ fy Estoseaplica tantoaseccionesenflexiónpositivacomonegativa.Laconsideracióndellímiteadicio- nal de 200b,,,d& se hace únicamente por razones históricas; esta ecuación da las mismas cuantías mínimasdeacerode0.005 queseestablecíanenloscódigosanterioresparalasresistenciasdemateria- les usualesenesemomento.Obsérvesequeenlaecuación 3.40a se utilizaelanchodelasecciónb,; se entiendequeparaseccionesrectangulares,b, = b.Además,obsérvesequeelcoeficientedelACIde3 esunvalor redondeadoconservadoramenteen comparacióncon elvalorde 2.7 de la ecuación3.393 para vigas T con la aleta en compresión,y es muy conservadorcuando se aplica a vigas de sección rectangular,paralascualesun análisisracionalda unvalorde1.8segúnlaecuación3.39a.Estorefleja probablementeel puntodevistadequeel aceromínimoparalasseccionesen fleróónnegativadeuna vigaTcontinua(quesonde hechoseccionesrectangularescomoseanalizóen lasección3.8~)nodebe ser menorqueparalasseccionesenflexión positiva,dondelosmomentosson porlogeneralmenores. El códigoACI10.5 trata el caso de vigasTestáticamentedeterminadascon la aleta en tensión como un caso especial, para el cual el área mínima de acero es la menorde oelvalordadoporla ecuación 3.40~1con b, tomadoigualalanchodelaaleta.Elcoeficiente6delACI en la ecuación3.40bcoincideaceptablementebienconelvalorobtenidodela ecuación3.39~. Obsérvesequelasecuaciones3.40~y3.40bdelcódigoACIseexpresande maneraconveniente en términosde una cuantía mínimadeaceroa tensiónpmindividiendoa amboslados por bwd. De acuerdocon elcódigoACI10.5, los requisitosdelasecuaciones3.40a y3.40bno necesitan imponersesi,en todaslassecciones,elárea de refuerzoa tensiónsuministradaesal menos un tercio mayor quela requeridapor análisis. Esto proporcionarefuerzosuficientepara elementosrelativa- mentegrandestalescomovigassobreel terreno, dondelasecuacionesusualesexigirían cantidades excesivasde acero. Paralosasyzapatasestructuralesdeespesor uniforme,el áreamínimade refuerzoa tensiónen la direcciónde la luz esla quese exigepara retracción de refraguadoytemperatura (ver la sección 12.3yla tabla 12.2),ylosvalores mínimosanterioresnoson obligatorios.El espaciamientomáximo de este acerodebeser el menorentre tresveceselespesor totalde la losay18 pulgadas. '
- 97. ANÁLIsIS Y DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 81 e. Ejemplos de revisión y diseño de vigas rectangulares Losproblemasdeflexiónpueden clasificarseenformageneralenproblemasderevisión oproblemasde diseño.Enlosproblemasderevisiónseconocenlasdimensionesdelasección,elrefuerzoylasresisten- ciasdelosmateriales,yserequierecalcularlacapacidada momento.Paraelcasodelosproblemas de diseño,se determinanlacapacidadrequeridaa momentoylasresistenciasdelosmateriales,ydeben calcularse las dimensionesde la sección y el refuerzo. Los ejemplos 3.5 y 3.6 que se presentan a continuaciónilustranlosproblemasde revisiónydiseño,respectivamente. Ejemplo 3.5. Resistencia a la flexión de un determinado elemento. Una viga rectangular tiene un ancho de 12 pulgyuna altura efectiva de 17.5 pulg. Está reforzadacon cuatro barras No. 9 en una sola fila. Sify= 60,000 lb/pulg2 y fi= 4000 lb/pulg2, ¿cuál es la resistencia nominal a la flexión ycuál es el momento máximo que puede utilizarse en el diseño de acuerdo con el Código ACI? Solución. A partir de la tabla A.2 del apéndice A, el área de cuatro barras No. 9 es 4.00 pulg2. Por consiguiente, la cuantía real de acero esp = 4.00/(12 x 17.5) = 0.0190. Este valor está muy por debajo de la cuantía balanceadade la ecuación (3.28b)que es de manera que se tendría una falla por fluencia a tensión. Para esta viga subreforzada,a partir de la ecuación (3.31), a = = 5.89 pulg 0.85 X4X 12 y con la ecuación (3.30), Si se aplica el coeficientede reducción de resistencia para flexión @ = 0.90, la resistencia de diseño debe tomarse igual a El Código ACI limita la cuantía de acero a los siguientesvalores: 3J4ooo 200 P,, = -S -= 0.0033 60,000 60,000 La viga en consideracióncumplelos anteriores límites. Ejemplo 3.6. Dimensiones de la sección de concreto y del área de acero necesarias para resistir un momentodado. Determine la sección transversal de concreto y el área de acero requeridas para una viga rectangular simplemente apoyada con una luz de 15 pies que debe sostener una carga muerta calculadade 1.27 klblpiey una carga viva de servicio de 2.44 klb/pie. Las resistenciasde los materiales son f,'=4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 lb/pulg2. Solución. En primera instancia se aplican los coeficientes de carga determinados de servicio, para obtener las cargas mayoradas, y el momentocorrespondiente para los cuales debe diseñarsela viga: Las dimensionesde la secciónde concretodependen de la cuantía de acero escogidapor el diseñador. Seleccionandola máxima cuantía de acero permisible,p,, = 0.75pbse obtendrá la mínima sección posible de concreto. Conpb = 0.0285 como en el ejemplo3.5, p = 0.75 X 0.0285 = 0.0214
- 98. 82 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO La resistencia requerida a la flexiónse iguala con la resistencia de diseño de la ecuación (3.37), y se sustituyen los valores seleccionados parap y para la resistencia de los materiales, M,'= +M, 2000=0.90x0.0214X60bd2 a partir de lo cual Una viga con ancho b = 10 pulg yd = 14.6 pulg satisfacelos anteriores requisitos. El área de acero requerida se encuentra aplicandola cuantía seleccionada de acero a las dimensiones de la sección de concreto: A, = 0.0214 x 10 x 14.6 = 3.12 puig2 Dos barras No. 11 proporcionan exactamente esta área. Si se supone un recubrimientode concreto de 2.5 pulg desde el centroide de las barras,la altura total exigida es b = 17.1 pulg. En la práctica, sin embargo,las dimensiones del concreto b yh siempre se redondean a la pulgada inmediatamente superior yen general al múltiplo más cercano de 2 pulga- das (ver la sección3.5). El valor real de d se encuentra entonces restando el recubrimientorequerido deconcretodela dimensiónh. Paraesteejemploseseleccionaráb = 10 pulgyh = 18 pulg,obteniéndose un espesor efectivo d =15.5 pulg. Se puede, entonces, lograr una economía adicional refinando el cálculo del área de acero con base en el mayor espesor efectivo real. Es posible obtener la cuantía necesariade acero revisada resolviendo directamente la ecuación (3.37) para p, con $M,, = M,. Una solución más rápida puede obtenerse mediante iteración. Primero se supone un valor razonable para a y se encuentra el valor de A, a partir de la ecuación (3.36). Con la ecuación (3.3 1) se obtiene un estimativo revisado de a y se revisaA,. Este método converge muy rápidamente. Por ejemplo, si se suponea = 5 pulg, se tiene Se comprueba el valor supuesto de a: a = 2.85 X 60 0.85 X 4 X 10 = 5.03 pulg Este valor está suficientemente cerca del valor supuesto, de manera que no se requieren cálculos adicionales. Para proporcionar el área de acero requerida de 2.85 pulg2, puede usarse una barra No. 11 más una barra No. 10, pero por facilidad de construcción se usarán dos barras No. 11 como antes. / Una sección transversalun poco mayor de la viga y con menos acero puede ser más económica y tenderá a reducir las deflexiones.Como una solución alterna, la viga se rediseñará con una cuantía menor de refuerzo, de p = 0 . 5 0 ~ ~= 0.50 x 0.0285 = 0.0143. Se iguala la resistencia requerida a la resistencia de diseño [ecuación (3.37)] como antes: Una viga con b = 10 pulg yd = 17.2 pulg cumplirá este requisito, para lo cual A, = 0.0143 x 10 x 17.2 = 2.46 pulg2 Dos barras No. 10, que proveen un área de 2.53 pulg2, serían suficientes. Si la altura total de concreto se redondea hacia arriba hasta 20 pulg, se obtiene un espesor efectivo de 17.5 pulg, que disminuye el área necesaria de acero a 2.41 pulg2. Dos barras No. 10 seguirán siendo la mejor selección. - Parece evidente que es posible encontrar una cantidad infinita de soluciones al problema planteado, dependiendo de la cuantía seleccionada de acero. De acuerdo con el Código ACI la cuantía para vigas puede variar desde un límite superior de 0 . 7 5 ~ ~hasta un límite inferior de
- 99. ANÁLISIS Y DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 83 3fllfy 2 2001fy.Sisecomparanlasdossoluciones(conlasdimensionesteóricas,sin redondearlos resultados para efectosde la comparaciónycon el supuesto de que h es 2.5 pulgadas mayor que d en cada caso) se concluye que un aumento del 15 por ciento en el área de la sección de concreto, produce un ahorro del 21 por ciento en el acero. La segunda solución resultaría con certeza más económica y sería preferible a menos que se requiera minimizar las dimensiones de la viga por razones arquitectónicaso funcionales. Existe una situación que ocurre a menudo,que nose clasificade modoestrictoen ningunade las dos categorías de problemasde revisión o de diseño anteriores. Las dimensiones del concreto se conocenyse sabe que son adecuadas para resistirel momento requerido, yes necesario encon- trar solamenteel área de acero.Típicamente,ésta eslasituaciónquese presenta en eldiseñodelas secciones críticasde vigas continuas,en las cualeslas dimensionesdel concreto se mantienen, por lo general, constantes, aunque el acero de refuerzo varía a lo largo de la luz de acuerdo con la resistenciaexigida a la flexión.Las dimensionesb,d yh se determinan en lasseccionesde máximo momento, usualmente en uno de los apoyos. En los demás apoyosyen los centros de la luz donde los momentos son en general menores,se sabe que las dimensionesdel concreto son adecuadasy únicamente queda por encontrar el acero a tensión. Una situaciónidéntica se encontró en el pro- blema de diseño del ejemplo 3.6, en el cual las dimensiones del concreto se redondearon hacia arriba a partir delosvaloresmínimosrequeridosyse necesitabaencontrar el área de aceroexigida. En cualquier caso, resulta convenienteel procesoiterativo indicado en el ejemplo 3.6. Ejemplo3.7. Determinacióndel área de acero. Con las mismas dimensionesde la secciónde concreto que se utilizaronpara la segundasolución del ejemplo3.6 (b = 10 pulg, d = 17.5 pulg y h = 20 pulg) y las mismas resistenciasde losmateriales,encuentre el área de acero necesariapara resistirun momen- to M, de 1600 klb-pulg. Solución. Se supone a = 4.0 pulg. Entonces Se revisa el valor supuesto de a: Luego se supone a = 3.2 pulg y se vuelve a calcular A,: No se requieren iteraciones adicionales. Utilice A, = 1.86 pulg. Se usarán dos barras No. 9. En la solución de los ejemplos anteriores se utilizaron las ecuaciones básicas con el fin de lograr una familiarización con las mismas. Sin embargo, en la práctica resulta más conveniente utilizar ayudas de diseño como la tabla A.5 del apéndice A, que proporciona los valores para las cuantías balanceadas,máximasymínimas, yla tabla A.6, que ofrece valores del factor de resisten- cia a la flexiónR. Los problemas de ejemplose repetirán en la sección 3.5 para demostrar la utili- zación de estas ayudas. f. Vigas sobrerreforzadas De acuerdo con el CódigoACI, todas lasvigasdeben diseñarse para lascondicionessubreforzadas concuantíasdeaceroatensiónmuypordebajodelvalordelacuantíabalanceadaycon&=fyenlafalla.
- 100. 84 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Ocasionalmente,sinembargo,cuandoserevisa lacapacidad deunaconstrucciónexistente,puedeser necesariocalcularla resistenciaa laflexióndeun elementosobrerreforzado,para el cual&esmenor que4enlafallaaflexión. En este caso,la deformaciónunitaria del acero de la figura 3.9b va a ser menor que la defor- mación unitaria de fluencia, pero puede expresarse en términos de la deformación unitaria del concretoE, yde la distanciac al eje neutro,aúndesconocida: A partir delrequisitodeequilibrioque exigequeC = T,se puedeformular Siseremplazala deformaciónunitariadelacerodelaecuación (3.41) en esta últimaecuación,yconla definicióndek, = c/d,seobtieneuna ecuacióncuadráticaparak,, comosigue: Aquí,p =AJbd comoantes,ym esun parámetrodelmaterialestipuladopor Sesolucionalaecuacióncuadráticaparak,: Lalocalizacióndelejeneutroparalavigasobrerreforzadapuededeterminarsefácilmentea partirdec = k,d, despuésdelocuallaprofundidaddelbloquede esfuerzosdacomoresultadoa =Blc.Entonces, conla deformacióndelaceroE, calculadaa partir delaecuación (3.41),ycon f,= Es%,la resistencia nominalaflexiónes a = (d - 5) (3.44) AYUDAS DE DISENO Las ecuacionesbásicaspara el análisisy diseño de vigas de concreto reforzado se desarrollaronen la sección3.4 y fueron utilizadasdirectamenteen losejemplos. En la práctica,el diseño de lasvigas y de otros elementos de concreto reforzadose facilita considerablementemediante el uso de ayu- das como las presentadas en el apéndice A y en las referencias 3.6 a 3.8. Las tablas A.l, A.2, A.5, hasta la A.8, y el gráfico A.l del apéndice Akrelacionan de modo directo con este capítulo y el estudiante puede repasar este material para familiarizarseconsu cubrimiento.En capítulosposte- riores se analizarán otras ayudas de diseñoy se demostrará su uso. La ecuación (3.38) de la sección 3.4 da la resistencia de diseño a flexión @Mnde una viga rectangular reforzada a tensión con cuantía de acero en el valor balanceado o próximo a él. El factor de resistencia a la flexiónR de la ecuación (3.35) se presenta en la tabla A.6a para cuantías menores de acero o en la tabla A.6b para cuantías superiores. De manera alternativa, R puede obtenerse a partir del gráfico A.1. Con el fin de revisar la capacidadde una sección para la cual se conocen las dimensiones de la sección de concreto b yd, la cuantía de acerop y las resistenciasde los materiales, el valor de la resistenciade diseño @Mn,puede obtenerse en forma directa con la ecuación (3.38).
- 101. ANÁLISIS Y DISENO A ~TExIÓNDE VIGAS 85 Para propósitosde diseño, donde es necesario determinar las dimensiones del concreto y la cantidad de refuerzo para resistir un momento dado para cargas mayoradas M,, existen dos metodologíasposibles. La primera comienza con la selección de la cuantía óptima de acero para luegocalcular las dimensionesde la sección de concretode la siguiente manera: 1. Se toma la resistenciarequeridaM, igual a la resistenciade diseño$M,, con la ecuación (3.38): M, = $~bd2 2. Conla ayudadela tabla A.5,seseleccionaunacuantíaapropiadaentrep,, ypmi, Porlogeneral, una cuantíaalrededorde 0 . 5 0 ~ ~será unaseleccióneconómicaypráctica. 3. A partir de la tabla A.6 se encuentra el factor de resistenciaa la flexiónR para las resistencias especificadas de los materiales y para la cuantía seleccionada. Entonces 4. Luego se seleccionan b y d para cumplir el anterior requisito. A menos que deba limitarse la alturapor razonesconstructivaso porotro tipode restricciones,la alturaefectivadeberíaaproxi- madamente ser dos a tres veces el ancho de la viga. 5. Se calcula el área de acero que se requiere A, = pbd Luego,con referencia a la tablaA.2, seescogeel tamañoyel númerode barras,dando preferen- cia a tamaños de barra mayores para minimizarlos costosde vaciado. 6. Se consulta la tabla A.8 para verificar si el ancho de viga seleccionado proporciona espacio suficiente para las barras escogidas de manera que se logren recubrimientos del concreto y espaciamientosadecuados. (Estos puntos se analizarán con mayor detalle en la sección3.6.) La metodología alterna comienza con la selección de las dimensionesdel concreto, después de que se encuentra el refuerzo requerido de la siguiente manera: 1. Seseleccionael anchodelavigabyla alturaefectivad. Despuéssecalculaelvalor requeridodeR: 2. Con la tabla A.6, ypara las resistenciasespecíficasde los materiales,se determina la cuantíade acerop, correspondientea R. 3. Se calcula el área requeridade acero A, = pbd Y a partir de la tabla A.2, se selecciona el tamaño y número de barras. 4. Conla tablaA.8se confirmasi el anchode la viga essuficienteparacolocar el refuerzoseleccio- nado. A continuación se ilustra la utilización de las ayudas de diseño para resolver los problemas ejemplificados en la sección 3.4. Ejemplo3.8. Resistenciaa la flexiónpara un elemento determinado. Calcule la resistencia nominal a flexióny la resistenciade diseño de la viga del ejemplo3.5, que tiene b = 12 pulgyd = 17.5 pulg,y está reforzada con cuatro barras No. 9. Utilice las ayudasde diseño del apéndiceA. Las resistenciasde 10s materiales son fi=4000 lblpulg2yfy = 60,000 lblpulg2.
- 102. 86 DISENO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO Solución.A partir de la tabla A.2, cuatro barras No. 9 proporcionan unA, = 4.00 pulg2, y con b = 12 pulgyd =17.5 pulg, la cuantía del acero esp = 4.00/(12 x17.5) = 0.0190. De acuerdo con la tabla A.8, este valor es inferior a p,, = 0.0214 y es superior a p,, = 0.0033. Luego, en la tabla A.6b, con f,'= 4000 lb/pulg2,f = 60,000 lb/pulg2 yp = 0.019, se encuentra un valor de R = 949 lb/pulg2. Las resistencias nominaies y de diseño son respectivamente 17 52 M,, = ~ b d ~= 949 X 12 x- = 3490 klb-pulg 1000 +M,, = 0.90 X 3490 = 3140 klb-pulg igual que antes. Ejemplo3.9. Dimensionesde la seccióndeconcretoyáreadeaceronecesariaspara resistirun momen- to dado. Determine la sección transversalde concreto y el área de acero requeridas para la viga del ejemplo3.6, utilizando las ayudas de diseno del apéndice A. M,= 2000 klb-pulg, f,'= 4000 lb/pulg2 y fy = 60,000 lb/pulg2. Utilice una cuantía de acero igual a la mitad del valor balanceado. Solución.En la tabla A.5 se encuentra que la cuantía balanceadade acero espb = 0.0285. Por econo- mía se utilizaráun valor dep = 0 . 5 0 ~ ~= 0.0143. Si se interpola en la tabla A.6a7el valor requerido de R es 750. Entonces Con dimensionesde la sección de concretode b = 10 pulgyd = 17.2 pulg se satisface lo anterior, pero la altura efectivase redondeará hacia arriba hasta17.5 pulg, para conseguir un espesor total de la viga de 20.0 pulg. Se obtiene entonces y con la tabla A.&, por interpolaciónp = 0.0138. Esto conduce a una exigencia de acero de A, = 0.0138 x 10 x 17.5 = 2.41 pulg2, igual que antes. Ejemplo3.10. Determinacióndel área de acero.Encuentre el área de acero necesaria para la viga del ejemplo3.7con dimensionesde la seccióndeconcretode b = 10 pulgyd = 17.5 pulg, lascualesse sabe que son adecuadaspara sostener un momentopara cargasmayoradasde1600lb-pulg. Las resistencias de los materialesson f,'= 4000 lb/pulg2yfy = 60,000 lb/pulg2. Solución.Observe que en aquelloscasos en que se sabe que las dimensiones del concreto son adecua- das y sólo se requiere encontrar el refuerzo, no es necesario utilizar el método iterativo propuesto anteriormente. El factor necesariode resistencia a la flexión es De acuerdo con la tabla A.&, en las resistencias especificadas para los materiales,esto corresponde a una cuantía de acero de p = 0.0107, que da como resultado un área de acero de A, = 0.01107 x 10 x 17.5 = 1.87 pulg2 igual que antes (excepto por una pequeña diferencia a causa del redondeo). Se utilizarán, entonces, dos barras No. 9. Las tablas y gráficos del apéndice A dan información básica y se utilizan ampliamente a lo largo del texto con propósitosilustrativos. El lector debe estar atento, sin embargo, a la gran can- tidad de versiones difundidas de estas tablas, además de muchosotros recursos útilesque pueden encontrarse,entreotros,enlasreferencias3.6,37y3.8.
- 103. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 87 ASPECTOS PRÁCTICOS EN EL DISENO DE VIGAS Con elfin de enfocar inicialmentela atención en los rasgosfundamentalesdel diseño a flexión,los ejemplos precedentes se desarrollaron apenas con ciertas particularidades mínimas de algunos aspectos prácticos, que siempre influyen en el diseño real de vigas. Estos aspectos se relacionan con la dimensiónóptima del concreto para vigas, el redondeoyla estandarizaciónde las dimensio- nes,el recubrimientorequeridopara los refuerzosprincipalysecundario,ylaselecciónycombina- ción de barras. Un buen criterio por parte del diseñador es particularmente importante en la transformaciónde los requisitosteóricosen un diseño práctico.Algunosde los rasgos másimpor- tantesse analizanaquí;las publicacionesdel ACI (referencias3.6 y3.7) ydel CRSI (referencias3.8 a 3.10) suministran gran cantidad de ayuda adicional. a. Protección de concreto para el refuerzo Para dar al acero una adecuada protecciónde concretocontra elfuegoyla corrosión,el diseñador debemantenerun espesormínimo de recubrimientode concretoen la parte e x t e r i e laceromás expuesto. El espesor requeridovaría, pues depende del tipo de elementoy de las condiciones de exposición. Según el Código ACI 7.7, para concreto vaciado en el sitio, la protección de concreto para superficiesno expuestas directamenteal terreno o a la intemperieno debe ser menor que $ de pulgada para losasymuros,yque 1$ pulgadas paravigasycolumnas.Sila superficiede concre- toseexpone a la intemperieo está en contactoconel terreno,se requiereun recubrimientoprotec- tor de por lo menos 2 pulgadas 12 pulgadas para barras No. 5 y menores) excepto cuando el concretosecoloca directamenteencontactocon el terreno sinla utilizacióndeformaletas,en cuyo caso debe proveerse un recubrimiento de por lo menos 3 pulgadas. En general, los centrosde las barras principalesa flexiónen vigas deben colocarse de 2 i a 3 pulgadasdesdelasuperficiesuperioro inferior de laviga,con elfin desuministrarun recubrimien- to tanto para las barrascomopara losestribosde por lo menos 1 pulgadas(ver lafigura3.10). En losas, una pulgadahasta el centrode la barra essuficientepara proveerelaislamientorequeridode $ de pulgada. Con el fin de simplificar la construcción y, en consecuencia, reducir costos, las dimensiones globales de la sección de concreto en vigas, b y h, se redondean casi siempre hacia arriba hasta la pulgada máscercanay, con frecuencia,hastaelsiguientemúltiplode 2 pulgadas. Como resultado,la altura efectiva real d que se obtiene al restar de la altura total h la suma de la distancia del recubri- miento,el diámetro del estriboyla mitad del diámetrodel refuerzoprincipal,pocasveces resulta en unadimensiónpar.Paralosas,elespesortotalseredondea,engeneral,hacia arribaala $pulgadamás cercanahastaunvalorde6pulgadasyala pulgadamáscercanaporencimadeéste.Lasdiferenciasentre hydqueaparecenenlafigura3.10nosonexactasperosonsatisfactoriasparapropósitosdediseñode (a) Viga con estribos (b)Losa FIGURA 3.10 Requisitos del recubrimiento de concreto en vigas y losas.
- 104. 88 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO vigasconestribosNo.3ybarraslongitudinalesNo.10omenores,yparalosasconbarrasNo.4omenores. Sise utilizanbarrasmayoresparael refuerzoprincipalaflexióno paralosestribos,situaciónbastante frecuente,lasdimensionescorrespondientespuedencalcularsesindificultad. Dadaslas pequeñastoleranciasque pueden lograrsebajocondicionescontroladas en planta, el CódigoACI 7.7.2 permite algunasreduccionesen la protecciónde concreto para el refuerzo en el caso de concreto prefabricado. b. Dimensionesdel concreto Las vigas de concreto reforzado pueden ser anchas y de poca altura,-o relativamente delgadas y altas. Lasconsideracionesde máximaeconomíaen los materiales,por lo general,conducena unas proporciones con altura efectiva d en el intervalo aproximado de dos a tres veces el ancho b (o ancho del alma b, para vigas T). Sin embargo, se presentan restriccionesque pueden obligar a adoptar otras proporciones. Por ejemplo,para el sistema de entrepiso conformadopor viguetasde concreto en una dirección y apoyadas sobre vigas monolíticas (ver el capítulo 20), el uso de una misma altura total para vigas yviguetas tolera la utilización de una formaleta de fondo plano que da como resultado una construcción rápida y económica, y permite un cielo raso nivelado. Las vigas principalesgeneralmenteserán anchas, de poca altura ycon mayorcuantía de refuerzo,pero se logrará en definitiva un ahorro en los costosde construcción. En otras circunstancias puede ser necesariolimitarla altura total del sistema de entrepiso o de cubierta por razones arquitectónicas u otras consideraciones. Una ventaja del concreto reforzado es su adaptabilidad a estas necesida- des especiales. c. Selección y espaciamiento de las barras Comose indicó en la sección2.12, los tamaños usuales para barras de refuerzovarían entre la No. 3 y la No. 11; el número de la barra corresponde en forma aproximada al número de octavos de pulgada del diámetro de la misma. Los dos tamañosmayores,la No. 14 (1$pulg de diámetro) yla No. 18 (2: pulg de diámetro) se utilizan principalmenteen columnas. Es aconsejable combinarlos tamañosde lasbarras, con elfin de cumpliren forma más exacta una exigencia de área de acero. En general, las barras mezcladasdeben ser de diámetro compara- ble por razones tanto prácticascomo teóricas,y regularmente deben disponerse de manera simé- tricacon respectoalalíneacentralvertical.Muchosdiseñadoreslimitanlavariaciónenlosdiámetros de las barras para una solafila a dostamañosde barra, utilizandopor ejemplolasbarras Nos. 8y10 juntas, pero no las Nos. 11y 6. Existen algunas ventajas prácticas al minimizar el número de los diferentes tamaños de barra utilizados en una estructura. Normalmentees necesariomantener una distanciamínimaentre barras adyacentescon el fin de asegurar una colocación adecuada del concreto con respecto a ellas. Deben evitarse bolsas de aire por debajo del acero y es aconsejable obtener una superficie completa de contacto entre las barras yel concreto para hacer óptima la resistencia por adherencia. El CódigoACI 7.6 especifica que la mínima distancia libre entre barras adyacentesno debe ser menor que el diámetro nominal de las barras o que una pulgada. (Para columnas,estos requisitosdeben aumentarse a 14 diáme- tros de barra y a 1 pulgadas.) Cuando el refuerzo de las vigas se coloca en dos o más filas, la distancialibre entre filasno debe ser menor que una pulgada,ylas barras de la fila superior deben colocarse directamente encima de aquéllasde la fila inferior. La cantidad máxima de barras que puedencolocarseen unavigacon determinado anchoestá limitada por el diámetro de la barra y por los requisitosde espaciamiento;también influye el diá- metro del estribo, el recubrimientorequerido de concretoyel tamaño máximodel agregadoespe- cificado para el concreto. La tabla A.8 del apéndice A presenta el número máximo de barras que
- 105. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 89 puedencolocarseen unasolafilaenvigas,quesuponenun recubrimientode 14pulgadasylautiliza- cióndeestribosNo.4.Tambiénhayrestriccionesencuantoalacantidadmínimadebarrasquepueden colocarseen unasolafilacon baseenlosrequisitosdecontroldeagrietamiento(ver lasección6.3).La tablaA.9 presentalacantidadmínimadebarrasquesatisfacenlosrequisitosdelCódigoACI,loscuales seanalizaránenelcapítulo6. En vigas y columnas grandes, a veces resulta ventajoso agrupar el refuerzo a tensión o a compresiónen dos, tres o cuatro barrasen contacto con el finde suministrarun mejor vaciado del concretoalrededoryentre los grupos adyacentes. Puede suponerse que estas barrasactúan como una unidad,con no másdecuatrobarrasen cualquiergrupo,siempreycuandoelgrupoestérodea- do por estribos o flejes. No deben agruparse más de dos barras en un mismo plano;las formasde agrupamiento común siguen patrones triangulares,cuadrados o en formade L. Las barrasindivi- duales en un grupo, que tengan que suspenderse dentro de la luz de un elemento a flexión, deben terminar en diferentes puntos. El Código ACI 7.6.6 exige que los puntos de corte se escalonen a distanciasmínimasde 40 diámetros de barra. Cuando los requisitosde límites de espaciamientoy de recubrimiento mínimo de concretose basen en el diámetro de la barra, una unidad de barras agrupadas debe tratarse como una barra simple con un diámetro equivalente de proporción a un área igual a la de las barras en grupo. El CódigoACI7.6.6 estableceque en el caso de lasvigasno deben agruparsebarrasmayores quela No.11,aunquelas especificacionesAASHTO permitenagrupar barrasNos. 14y18envigas de puentesvehiculares. Debe prestarseespecial atención al control de agrietamientosi se utilizan barras en grupo como refuerzo a flexión (ver la sección6.3). VIGAS RECTANGULARES CON REFUERZO A TENSIÓN Y A COMPRESIÓN Si la sección transversal de una viga se limita a causa de consideracionesarquitectónicas u otras restricciones, puede ocurrir que el concreto no sea capaz de desarrollar la fuerza necesaria de compresión para resistir el momento actuante. En este caso, se adiciona refuerzo en la zona de compresión, dando como resultado una viga que se denomina doblemente reforzada, es decir, una viga con refuerzoa compresión aligualque a tensión.La utilizacióndel refuerzoa compresión ha disminuido en forma significativa la introducción y el uso más difundido de los métodos de diseñoa la resistencia,loscuales tienenen cuentaelpotencialde resistenciacompletodel concreto en el lado de compresióndel eje neutro. Sin embargo, existen situacionesen las que se utiliza el refuerzo a compresión por razones diferentesde las de resistencia.Se ha encontrado que incluir algún acero en la zona de compresión reduce las deflexiones a largo plazo del elemento (ver la sección6.5). Además,en algunoscasossecolocanbarrasen la zona de compresión paraconsiderar situacionesde cargaque producenmomentosdesignocontrario(verlasección11.2) ocomobarras continuasalolargodelaluzdelavigaparaservirdesoportealosestribos(verelcapítulo4).Amenudo esaconsejabletener en cuentala presenciadeesterefuerzoeneldiseñoaflexiónaunqueen muchos casos,éstesedespreciaenloscálculosdelaflexión. a. Acero a tensión y a compresión, ambos en el esfuerzo de fluencia Si la cuantía de acero a tensiónp en una viga doblemente reforzada es igual o menor que pb, la resistenciade laviga puedecalcularsedentro de límites aceptables,sin tener en cuenta las barras a compresión.La resistenciade una viga así reforzadava a estar controladapor lafluencia a tensión, yen general,la presenciade las barras a compresiónva a afectarmuy poco el brazode palanca del momento resistente. Sila cuantíadeaceroa tensiónesmayor quepb,se requiereun análisisun pocomáselaborado. En la figura 3.11a,aparecelaseccióntransversal de unavigarectangularconaceroa compresiónAi
- 106. 90 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO FIGURA 3.11 Viga rectangulardoblementereforzada. localizadaa unadistanciad' desdelacaradecompresiónyconunaceroa tensiónA, alniveldelaaltura efectivad. Se supone que inicialmentetantoA, comoAS alcanzan el esfuerzo de fluenciafy en el momentodelafalla.El momentoresistentetotal puedevisualizarsecomolasuma de dos partes.La primera parte,Mnl,la proporcionael par conformadopor lafuerzaen el acero a compresiónAiyla fuerzade unáreaequivalentedelaceroatensión M,, = Asfy(d-d') (3.45~) comoapareceenlafigura 3.11d. Lasegundaparte,Mn2,eslacontribucióndelacerorestantea tensión A, -AS que actúacon elconcretoa compresión: comoapareceenlafigura 3.11e,dondeelespesordelbloquede esfuerzoes Con lasdefinicionesp=A,lbd yp'= A; lbd,esto pue~deformularseasí: Entonces,el momentonominalresistentetotales a Mn = Mni + Mn2 = A: fy (d -d ') + (A, - A:)fy (d - 2) De acuerdoconlasdisposicionesdeseguridaddelCódigoACI,lacapacidadnominaldebereducirse multiplicándolapor uncoeficiente$J= 0.90 paraobtener la resistenciade diseño. Es aconsejable, por las razonesdadas anteriormente, que la falla, en caso de que se presente, se produzca por fluencia del acero a tensiónen vez de que ocurra por aplastamientodel concreto. Esto se puede garantizar estableciendo un límite superior en la cuantía del acero a tensión. Si se adopta la deformación unitaria del acero en tensión equivalentea en la figura 3.11b, para esta- blecer la localizacióndel eje neutro en la condición de falla balanceada,y si se suman las fuerzas horizontalesque aparecen en la figura 3.11~(suponiendo todavía que el acero a compresión está en el esfuerzode fluencia en la falla),se puede demostrar fácilmenteque la cuantía balanceadade acero Fb para una viga doblemente reforzada es dondepbes la cuantía balanceadade acero para la viga simplementereforzadacorrespondiente,y se calcula a partir de la ecuación (3.28~).Para asegurar que el margen contra una falla frágil del
- 107. ANÁLISIS Y DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 91 concreto sea igual para lasvigas doblemente reforzadas como para las vigas con refuerzo sencillo, según el Código ACI 10.3.3, b. Acero a compresión por debajo del esfuerzo de fluencia Las ecuaciones anteriores, mediante las cuales se desarrolla en forma clara y concisa el análisis fundamental devigasdoblemente reforzadas, son válidasúnicamente si el acero a compresiónfluye cuando la viga alcanza su capacidad última. En muchos casos, como el de vigas anchas de poca altura, vigas con un recubrimiento de concreto sobre las barras de compresión mayor que el usual, o vigas con cantidades relativamente pequeñas de refuerzo a tensión, el esfuerzo de las barras a compresión estará por debajo del de fluencia en la falla. En consecuencia,es necesario desarrollar ecuaciones más generales para tener en cuenta la posibilidad de que el refuerzo a compresión no fluya cuando la viga doblemente reforzada falle en la flexión. Acontinuación se presenta el método para determinar si el acero a compresiónfluye o no en la falla. Con referencia a la figura 3.11b, y si se toma como caso límite E', = ey,se obtiene por geometría Si se suman las fuerzas en la dirección horizontal (figura 3.11~)se obtiene la cuantía de acero a tensión mínima Pcyque asegurará la fluencia del acero a compresión en la falla: Si se toma, como es usual, = 0.003 como es usual y = fy /Escon Es = 29,000,000lb/pulg2, se obtiene en forma alternativa. Sila cuantiade aceroatensiónesmenorque estevalor límite, el eje neutroestá suficientemente alto de manera que el esfuerzo del acero a compresión en la falla es menor que el esfuerzo de fluencia. En este caso puede demostrarse, con base en la figura3.11b yc,que la cuantía balanceada de acero donde De esta manera, la cuantía máxima de acero permitida por el Código ACI 10.3.3es En consecuencia, las ecuaciones (3.5 1) y (3.53), con f,'dado por la ecuación (3.52),son lasformas generalizadas de las ecuaciones (3.48) y (3.49). Se debe hacer énfasis en que la ecuación (3.52) para el esfuerzo en el acero a compresión se aplica únicamentepara una viga con la cuantía exacta balanceada deacero.a tensión.
- 108. 92 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Sila cuantíadeaceroa tensiónesmenorquePb,de acuerdocon la ecuación (3.51),yesmenor que pcy,determinadaporla ecuación(3.50),entonceselaceroa tensiónseencuentraenelesfuerzode fluenciaenlafalla peroelacerodecompresiónno,y deben desarrollarsenuevasecuacionesparael esfuerzoen elacerodecompresiónyparalaresistenciaalaflexión.Elesfuerzoen el aceroa compre- sión puedeexpresarseen términosdela aúndesconocidalocalizacióndelejeneutro: Elestudiodelequilibriodefuerzashorizontales(figura3. llcconelesfuerzoenelaceroacompresión iguala f,') dacomo resultado Éstaesunaecuacióncuadráticaenc,queeslaúnicaincógnitay,portanto,puederesolversefácilmente paraobtenersuvalor.Laresistencianominalbflexiónseencuentraremplazandoelvalorde f,'obteni- do de la ecuación(3.54)ydea =Blcen la expresión EstacapacidadnominaldebereducirsemedianteelcoeficienteC$ = 0.90 para obtenerla resistenciade diseño. Si se utilizan barras a compresiónen elementossometidosa flexión, deben tomarse precau- ciones para asegurar que estas barras no se pandeen hacia afuera al estar sometidas a carga, descascarandoel concreto del recubrimiento. El Código ACI 7.11.1 exige que estas barras estén ancladasde la misma manera que las barrasde compresión en columnas están ancladas por flejes transversales(ver la sección 8.2). Estos flejes se deben utilizar en toda la zona donde se exija el refuerzo a compresión. c. Ejemplos de revisióny diseño de vigas con acero a tensión y a compresión Comoen el casodevigascon refuerzoa tensiónúnicamente,los problemaspara vigas doblemente reforzadaspuedenclasificarseen una deestasdoscategorías: problemasde revisiónyproblemasde diseño. Para problemas de revisión, en los cualesse determinan las dimensiones del concreto,el refuerzoylas resistenciasde los materiales,se puedeencontrar la resistenciaa la flexiónen forma directa,a partirde lasecuacionesde lasección3.7~o dela sección3.7b. Primerose debeconfirmar quela cuantíadel aceroa tensiónesmenor quela Pbdadapor la ecuación (3.51), con elesfuerzoen el aceroa compresióncalculadocon la ecuación (3.52). Unavez establecidoque el aceroa tensión ha fluido, la cuantía de acero a tensiónque definela fluencia del acero a compresión se calculaa partir de la ecuación (3.50b) yse compara con la cuantía real de acero a tensión.Si ésta última es mayor quep, entonces f,'=fy,yM, sedeterminaa partirdela ecuación(3.47).Siesmenor quep, entonces f,' <fy. En este caso,c se calcula resolviendola ecuación (3.55), f,' es el resultado de la ecuación(3.54) yM, se encuentra mediantela ecuación(3.56). Paraelcasodeproblemasdedzkeño,enloscualesseconoceelmomentodelascargasmayoradas M, quedeberesistirlasección,yesnecesariodeterminarlasdimensionesde lasecciónyel refuerzo, resultaimposibleaplicarunasolucióndirecta. Lasáreasde aceroquedebensuministrarsedependen delosesfuerzosenelaceroque noseconocenantesdecalcularladimensióndelasección.Esposible queel esfuerzodel aceroa compresiónseaigualalesfuerzodefluencia,peroestodebeconfirmarse; sino es así,el diseñodebeajustarse.El procedimientode diseñopuededescribirsecomosigue:
- 109. 1 A N ~ I S I SY DISENO A FLEXI~NDE VIGAS 93 1. Calcularel momentomáximoquepuederesistirlasecciónreforzadaa tensiónconp =p,, = 0.75 pb.El áreade aceroa tensióncorrespondienteesA, =p,&d y,comodecostumbre, con 2. Siexiste,encontrar el excesode momentoque debe resistirlasecciónyasignarM2=M,, según lo calculadoen el paso1.Entonces ElvalordeA,, del paso1,sedefineahora comoAS2,esdecir, aquellapartedelárea deaceroatensión en laviga doblementereforzadaque trabajaconla fuerzade compresiónen elconcreto.En lafigura 3.11e,AS2= (A,-AS). 3. Suponertentativamenteque f,' =fy. Entonces 4. Agregar unacantidadadicionalde aceroa tensiónAS1=AS.Deesta maneraelárea totaldeaceroa tensiónA, esAS2del paso2másAS1. 5. Revisarlavigadoblementereforzadaparaestablecersi f,'=fy,estoes,compararlacuantíadeacero a tensióncontraFe,,. 6. Sip < entonces el esfuerzo en el acero a compresión es menor quefy y el área de acero a compresióndebe aumentarsecon elfinde proporcionarlafuerza necesaria.Esto puede hacerse como sigue. La profundidaddel bloque de esfuerzosse hallaa partir del requisitodel equilibrio horizontal (figura 3.11e), Y laprofundidaddeleje neutro esc = alj!Il. A partir delaecuación (3.54), Elárearevisadadeaceroacompresión,queactúaa unesfuerzoiguala f,',debeproveerlamismafuerza queelárea tentativade aceroquesesupusoactuaba afy.Entonces, 4,revisada = AS, tentativa bf,' Elárea de aceroatensiónnonecesitarevisarsepuestoqueésta trabajaaf ,comosesupuso. Y Ejemplo3.11. Resistenciaa la flexiónde un elementodado. Una viga rectangulartiene un anchode12 pulgadasy una altura efectivahasta el centroidedel refuerzo a tensión de 18 pulgadas. El refuerzoa tensión consta de seis barras NO. 10 colocadasen dos filas. El refuerzo a compresión consta de dos barras No. 9 localizadas a 2.5 pulgadas de la cara en compresión de la viga. Sif = 50,000lb/~ulg~y f,' = 5000 1blpulg2,¿cuál es el momento de diseño de la viga? Y Solución. Las áreas y las cuantías de acero son
- 110. 94 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO En primer lugar se debe revisar la viga como si fuera simplemente reforzada para ver si puede despreciarse el efecto de las barras a compresión, La cuantía realp = 0.0352es mayor quep,,, de maneraque la vigadebe analizarsecomodoblemente reforzada. A partir de la ecuación (3.50b), La cuantía de acero a tensión es mayor que ésta, de modo que las barras a compresión van a fluir cuando la .ligafalle. La cuantía balanceada de aceroyla cuantía máxima de acero pueden encontrarse entonces a partir de las ecuaciones(3.48) y (3.49), respectivamente. La cuantía real de acero a tensión está por debajo del valor máximo, como se requiere. Entonces, a partir de la ecuación (3.46~) a = = 5.48 pulg 0.85 X 5 X 12 Y con la ecuación (3.47), La resistencia de diseño es Ejemplo 3.12. Diseñode una viga doblementereforzada. Una viga rectangularque debe sostener una carga viva de servicio de 2.47 klblpieyuna carga muerta calculada de 1.05 klblpieen una luzsimple de 18 pies, tiene limitada la sección transversal(por razonesarquitectónicas)a 10 pulgadasde anchoy 20 pulgadasde altura total. Si&= 40,000lb/pulg2y f,'= 3000lb/pulg2, ¿cuáles el área (o áreas) de acero que debe(n) suministrarse? Solución.Primero deben mayorarse lascargasde servicio mediante los factores de carga para obtener la carga mayoradade 1.4 x 1.05 +1.7 x 2.47 = 5.66 klblpie. De ahíque M, = 5.66 1S2/8= 229 klb-pie = 2750 klb-pulg. Para satisfacer los requisitos de recubrimientoy espaciamiento (ver la sección 3.6), se supone que el centroide del acero a tensiónestá 4 pulgadas por encima de la cara inferior de la viga yque el acero a compresión,sise requiere,se colocaráa 2.5 pulgadas por debajo de la cara superior de la viga. Por consiguiente,d = 16 pulg y d' = 2.5 pulg. Primero es necesario revisar la capacidad de la sección como si fuera simplemente reforzada. Según la tabla A.5,p,, = 0.0278, de maneraqueA, = 0.0278 x 10 x 16 = 4.44 pulg2. Entonces,con a = 4'M 40 = 6.96 pulg 0.85 X 3 X 10 el momento nominal máximo que puede desarrollarse es Alternativamente,conR = 869obtenidode la tabla A.6b, la resistencia nominal a flexiónes M, = 869 x 10 x 162/1000= 2220 klb-pulg. Debido a que el momento de diseño correspondiente @M, = 2000
- 111. FIGURA 3.12 Vigadoblementereforzadadelejemplo 3.12. klb-pulg es menor que la capacidad requerida de 2750 klb-pulg,es necesariocolocar acero a compre- sión además del acero a tensión. Si se supone que f,' = fy en la falta, se tiene que M,= --"So 2220 = 836 klb-pulg O.90 que da el área adicional a tensión requerida por encima de la proporcionada como límite superior para una viga simplemente reforzada con las mismas dimensiones del concreto. Éste también es el acero requerido a compresión. De acuerdo con esto, el área de acero a compresión será Y el área de acero a tensión es Ahora se debe revisar el diseño para confirmar que las barras a compresión fluirán en el momento de falla como se asumió. Con p' = 1.54/(10 x 16) = 0.0096, la cuantía límite de acero a tensión para que las barras a compresión fluyan se determina con la ecuación (3.50~). La cuantía tentativa de acero,p = 5.98/(10 x 16) = 0.0374,está por encima del límite inferior,lo que asegura que las barras a compresión fluyan en la falla, como se supuso. Se utilizarán dos barras No. 9 como refuerzo a compresión y seis barras No. 9 para proveer el área de acero a tensióncomo aparece en la figura 3.12.Para que las barras a tensiónquepan dentro de las 10 pulgadasde ancho de la viga, se utilizarándos filas de tres barras cada una. d. Acero a tensión por debajo del esfuerzo de fluencia Todas las vigas doblemente reforzadas, diseñadas de acuerdo con el Código ACI, deben estar subreforzadas en el sentido de que la cuantía de acero a tensión está limitada para asegurar la fluencia durante la falla de la viga. En las secciones 3 . 7 ~y 3.7b se tuvieron en cuenta dos casos, respectivamente:(a)tanto el acero a tensión como el acero a compresiónfluyen,y (b)el acero a tensiónfluye pero el acero a compresiónno. También pueden encontrarse doscombinacionesadi- cionalescuando se está en un procesode revisión de la capacidadde vigas existentes: (c)el acero a tensión no fluye pero el de compresión sí, y (d) no fluye el acero a tensión ni el de compresión. Estos dos últimoscasosson poco usualesy, de hecho, resulta muy difícilcolocarsuficienterefuerzo a tensión para crear estas condiciones,pero es posible. La soluciónen estoscasosse obtiene como una extensión simple del tratamiento de la sección 3.7b.Se establece una ecuación de equilibrio horizontalen la cual losesfuerzos, tanto en el acero a tensión como en el de compresión,se expre- san en términos de la profundidaddesconocida del eje neutro c.La ecuacióncuadráticaque resul- ta se revuelvepara c, despuésde lo cualse pueden calcular losesfuerzosen el aceroyse determina la resistencianominal a flexiónde lasección.
- 112. 96 DISENO DEESTRUCTURASDE CONCRETO VIGAS T Con excepción delos sistemasprefabricados,losentrepisos,las cubiertas,los tablerosde concreto reforzado,etc., casisiempreson monolíticos.Lasformaletasse colocan para limitarlas caraslate- rales e intradósde lasvigasylassuperficiesde las losas,yel vaciadodel concretose realizade una sola vez, desde la parte inferiorde la viga de mayor altura hasta la parte superior de la losa. Los estribos de las vigas y las barras dobladasse extienden hasta penetrar dentro de las losas. Es evi- dente,entonces,que una parte de la losava a actuarcon la parte superior de la viga para resistir la compresión longitudinal. La sección transversalde la viga que resulta tiene forma de T en vez de ser rectangular.La losaconformael ala de la viga, mientras que la parte de la viga que se proyecta por debajo de la losa configuralo que se conocecomoalma.La parte superiorde estavigaT se ve sometida a esfuerzos transversales a causa de la acción de la losa en esa dirección. Aunque la compresióntransversalal nivelde la parteinferior de la losa puedeincrementarla resistenciaa la compresión longitudinalhastaen un 25 por ciento,la tensión transversalal niveldela partesuperior delalosa reduce la resistenciaalacompresiónlongitudinal(verlasección2.9). Por lo regular,ningu- no de estos efectosse tieneen cuenta para el diseño. a. Ancho efectivo del ala El siguiente aspecto por resolver consiste en determinar el ancho efectivo del ala. En la figura 3.13a se hace evidenteque si el ala es apenasun poco más ancha que la amplitud del alma, el ala completa puedeconsiderarseefectivapara resistirla compresión.Sin embargo,para el sistema de entrepiso que se muestra en la figura 3.13b puede ser igualmenteobvio que los elementos del ala localizadosa media distancia entrelas almasde lasvigasestánsometidosa un esfuerzode compre- siónlongitudinalmuchomenorqueelde aquelloselementosqueestándirectamentesobreelalma. Esto es así a causa de las deformacionesunitarias por cortante del ala misma, que liberan a los elementosmás alejados de parte del esfuerzo de compresión. Aunquela compresiónlongitudinalrealvaríapor esteefecto,en el diseño resultaconvenien- te hacer uso de un ancho efectivo del ala, que puede ser menor que el ancho real, pero que está sometido a un esfuerzouniformecon magnitud igual al valor máximo.Se ha encontradoque este anchoefectivo depende principalmentede la luz de la viga y del espesor relativo de la losa. Las recomendacionesdadaspor el CódigoACI8.10 para elanchoefectivoson lassiguientes: 1. ParavigasTsimétricas,el anchoefectivobnodebeexceder una cuarta parte dela longitud dela luz de la viga. El ancho de la losa quesobresalea cada lado del alma de la viga no debe exceder ochoveceselespesor de la losa nisuperarmásde la mitad de la distancialibrehastala siguiente viga. 2. Para vigas que tienen losa únicamente de un lado, el ancho efectivo de losa que sobresale no debe exceder un doceavo de la longitud de la luz de la viga, seis veces el espesor de la losa o la mitad de la distancialibre hasta la siguienteviga. 3. Para vigasT aisladas,en lascualesel alase utiliza únicamentecon el propósito de proporcionar un área adicional de compresión,el espesor del ala no debe ser menor que la mitad del ancho del alma yel ancho total del ala no debe exceder cuatro veces el del alma. I I ...- l+bd l+bwl FIGURA 3.13 (a) (b) Anchoefectivo del ala envigas T.
- 113. ANÁLISIS Y DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 97 Eje neutro FIGURA 3.14 Secciones transversalesefectivaspara vigas T. b. Análisis a la resistencia El eje neutrode unavigaT puedeestarbiensea en el ala o en el alma,dependiendode lasdimensio- nesde la seccióntransversal,de la cantidad de aceroa tensiónyde las resistenciasde los materiales. Si la profundidad calculada hasta el eje neutro es menor que o igual al espesor hfde la losa, la viga puedeanalizarsecomosifuera unaviga rectangularde anchoiguala b,el ancho efectivodel ala.Las justificaciones se ilustranen la figura 3.14, que presenta una viga T con el eje neutro en el ala. El área de compresión se indica mediantela porción sombreada de la figura. Si el concreto adicional, indicadomediantelas áreas1y2, se hubiera incluidocuandolavigafuefundida,lasección transver- sal física hubiera sido rectangular con un ancho igual a b. Sin embargo, no se hubiera adicionado resistenciaa flexión porquelas áreas1y2se encuentranen su totalidaddentro de la zona sometida a tensiónyel concretoen tensiónnose tieneen cuentaparaloscálculosdeflexión. LavigaToriginal yla viga rectangulartienenla misma resistenciaa la flexión,ypuede aplicarseel análisisa flexiónde vigas rectangulares. Cuandoeleje neutro está en el alma,comoen la figura3.14b, el argumentoexpuestoya noes válido. En este caso, deben desarrollarse métodosque tengan en cuenta la forma real de la viga T en la zona de compresión. Eneltratamientode lasvigasTresultaconvenienteadoptarla mismadistribucióndeesfuerzos equivalentesparavigasdeseccióntransversalrectangular.Elbloquerectangulardeesfuerzos,con una magnituddelesfuerzodecompresiónde0.85f,', fuedesarrolladooriginalmenteconbaseenensayosde vigasrectangulares(verlasección3.4)ysu aplicabilidadparavigasTpuedecuestionarse.Sinembar- go,muchoscálculosbasadosenlascurvasrealesesfuerzo-formaciónunitaria(publicadosenla referen- cia 3.11) indican que su uso para vigas T, al igual que para vigas de sección transversalcircular o triangular,presentaapenaspequeñoserroresyse justificaplenamente. De acuerdo con esto, una viga T puede tratarse como una viga rectangular si la altura del bloqueequivalentede esfuerzosesigualo menorqueel espesordel ala. Lafigura 3.15 muestra una viga T reforzadaa tensióncon un ancho efectivodel ala b, ancho del alma b,, altura efectivahasta el centroide del acerod y espesor del ala hf.Si se supone,de manera tentativa, que el bloque de esfuerzosestá completamente dentro del ala, Asfy - pfyda = - - - 0.85f,'b 0.85f,' -- -Asfy FIGURA 3.15 Distribuciónde deformaciones M 's unitarias y de esfuerzos (b) (c) equivalentespara vigas 1:
- 114. 98 DISENO DEESTRUCTURASDE CONCRETO dondep =AJbd. Sia esigualo menorqueelespesordelalahf,elelementopuedetratarsecomouna viga rectangularcon anchobyespesord.Sia esmayorquehf, se requiereun análisisdeviga T,como se explicaa continuación. Se supone inicialmente que la resistencia de la viga T está controlada por la fluencia del acero a tensión. Éste va a ser casi siempreel caso por la gran área de compresión de concreto que proporciona el ala. Además, puede establecerseun límite superior para la cuantía de acero con el fin de asegurar que esto sea así, como se demuestra a continuación. Como herramientacomputacional,esconvenientedividiren dos partes la totalidad delacero a tensión. La primera parte,ASf,representa el área de acero que al estar sometida a un esfuerzo igual afy,se requiere para balancear la fuerza a compresión longitudinalde las porcionessobresa- lientesdelalaqueestánsometidasa unesfuerzo uniformede0.85f,'. Deestamanera, La fuerzaASffyylafuerzaigualyopuesta0.85 f,'(b -b )h actúanconun brazode palanca equivalente fa d -hf 12para proporcionarel momentoresistentenominal: Elárearestantede aceroA,-A sometidaa unesfuerzoigual afy,está balanceadaporla compre- sfi siónen la porciónrectangularde laviga.Laalturadel bloque rectangularequivalentede esfuerzoen estazonase encuentraa partir delequilibriodefuerzashorizontales: Lasfuerzas(A, -Asc) fy y0.85f,'abw, que actúancon un brazode palancaigualad -al2suministran entoncesun momentoadicional yelmomentoresistente nominaltotaleslasumade lasdospartes: DeacuerdoconlasdisposicionesdeseguridaddelCódigoACI,estemomentosedebereducir multipli- cándolo por uncoeficiente$ = 0.9 paraobtener la resistenciade diseño. Al igual que para vigas rectangulares,es mejor asegurar que el acero a tensión fluya antes de que se presente el aplastamientosúbito del concreto a compresión,como se supusoen el desarro- llo precedente. Para una falla balanceada, la deformación unitaria en el acero, en la figura 3.15b, alcanza al mismo tiempo que la deformación unitaria en el concreto alcanza su valor último E,. Entonces, a partir de las relacionesgeométricas, Si la suma de las fuerzas horizontalesmostradasen la figura 3.1% es igual a cero, se obtiene: Asfy = 0.85Bif:bwc + 0.85fC(b - bw)hf
- 115. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓNDE VIGAS 99 Sise definep, =A,lb,,,d ypf =Asf/bw.d(esdecir,expresando tanto lacuantía total del área de acerocomola parcialen términosdela porcion rectangulardelaviga),seobtienelasiguientecuantía balanceadade aceropwbparaunaviga T El primertérminoen elladoderechodeesta últimaecuaciónessimplementelacuantíabalanceadade aceropbparalaporciónrectangulardelaviga,comosepuedeconfirmaralcompararlaconlaecuación (3.28~).Por tanto,la cuantíabalanceadade aceropara unavigaTes dondetodaslascuantíasestánexpresadasentérminosdelaporciónrectangulardelaviga.Parapropor- cionarun margencontra lafallafrágildevigasT,elcódigoACI establecequela cuantíautilizadade aceronodebeexceder El resultadoprácticode esta restricciónsobreel área de aceroa tensión esqueel bloquedeesfuerzos envigasTva a estarcasisiempredentrodelala,exceptoparageometríaso combinacionesde resisten- ciasdematerialespocousuales.Enconsecuencia,sepuedenaplicarlasecuacionesparavigasrectangu- laresen la mayor parte deloscasos. La restriccióndel Código ACI relativa a que la cuantía de acero a tensiónpara vigas no debe ser menor quep,$llfy y $ 2004,(verlasección3.46)se aplica tanto paralasvigasT como para lasvigasrectangulares.Conestepropósito,lacuantíap paralasvigasT debecalcularsecon baseenel anchodelalmab,. c. Dimensiones de la sección transversal En el diseño de vigas T, en contraste con la revisión de la capacidad de una sección dada, las dimensiones de la losa yel espaciamientode las vigas se establecen normalmenteen forma previa por los requerimientosde flexióntransversal. En consecuencia,las únicasdimensionesadicionales que se deben determinar a partir de consideracionesde flexiónson el anchoyla altura del alma y el área de acero a tensión. Si las dimensionesdel alma se seleccionarancon base en la capacidada compresión del con- creto, éstas resultarían muy pequeñas debido al gran ancho del ala a compresión que proporciona la presencia de la losa. Este diseño no representaría la solución óptima por la gran cantidad de acero a tensión que se requiere como resultado de la pequeña altura efectiva, a causa de la gran cantidad de refuerzo en el alma que se necesitaría para efectos de cortante, y también por las grandesdeflexionesasociadas. Es mejor práctica escoger las dimensionesdel alma (1)de manera que se mantenga una cuantía de acero en el alma p, arbitrariamente baja, (2) de modo que se mantengan los esfuerzoscortantes en el alma en límites preferiblemente bajos, o (3) para vigas T continuas, de forma que se satisfagan los requisitos de flexión en los apoyos, donde la sección transversalefectivase toma como rectangularycon ancho b, Ademásdel refuerzo principalcalculado de acuerdo con los requisitosanteriores, es necesa- rios asegurar la integridad del ala a compresión en vigas T, proporcionando acero en el ala en dirección transversala la luz principal. En construcciones comunesel acero de la losa cumple con este propósito. En otros casos, deben agregarsebarras en formaindependiente para permitir que las alas sobresalientespuedan sostener lascargas directamente aplicadas,funcionandocomovigas en voladizo. Según el Código ACI 8.10.5, el espaciamientode estas barras no debe superar cinco vecesel espesor del ala y, en ningún caso, debe exceder de 18 pulgadas.
- 116. 100 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO d. Ejemplos de revisión y diseAo de vigas T Para revisar la capacidad de una viga T con las dimensionesconocidasde la sección de concretoy del área de acero a tensión, es razonable comenzar suponiendo que la altura a del bloque de es- fuerzos no excede el espesor h del ala. En este caso, pueden aplicarse todas las ecuacionespara f,vigas rectangulares(ver la seccion3.4) tomando un ancho de viga igual al efectivo del ala. Si luego deverificarlasuposición,elvalordea excedeeldehf,debeaplicarseentoncesunanálisisdevigaT.Las ecuaciones(3.58)a (3.62) pueden utilizarseensecuenciaparaobtenerla resistencianominalaflexión, ya partirdeéstapuedecalcularsefácilmentela resistenciadediseño. Para diseño, es posible hacer uso de la siguientesecuencia de cálculos: 1. Determinar el espesor del ala hf con base en los requisitos de flexión de la losa que, por lo general, se extiendetransversalmenteentre vigas T paralelas. 2. Determinar el ancho efectivo del ala b de acuerdo con los límites del ACI. 3. Seleccionarlas dimensionesdel alma b, yd con base en cualquiera de los siguientesrequisitos: (a)requisitosde flexión negativosen los apoyossi se tratara de una viga T continua; (b)requisitos de cortante, estableciendo un límite superior razonable en el esfuerzo nominal unitariode cortante v, en el alma de la viga (ver el capítulo 4). 4. Con todas las dimensiones determinadasde la sección de concreto, calcular un valor tentativo deA,, suponiendoque el valor de a no excedehfyse utiliza un ancho de viga igual al ancho del ala b. Utilizarlos métodoscomunesde diseño para vigas rectangulares. 5. Para el área tentativaA,, verificarla alturadel bloquede esfuerzosa paraconfirmarqueésteno excedehfutilizandolas ecuacionespara vigas T. 6. Revisarparaconfirmarquep, 2pYmin.(Estova aser asícasiinvariablemente). 7. Revisarparaconfirmarquep, S py Ejemplo 3.13. Capacidad última a momento de una sección determinada. Una viga T aislada está compuestade un ala de 28 pulgde anchoy 6 pulg de espesor,vaciadamonolíticamentecon un alma de 10 pulg de ancho, que se extiende24 pulgpor debajode la superficie inferiordel ala para produciruna vigacon altura total de 30 pulg. El refuerzoa tensiónconstade seisbarras. No.10 ubicadasen dosfilas horizontales.El centroidedel grupode barrasestá a 26pulg del tope de la viga.Se ha determinadoque el concreto tiene una resistencia de 3000 1blpulg2y que el esfuerzode fluencia del acero es de 60,000 1blpulg2.¿Cuáles la capacidad útil a momento de la viga? Solución.De acuerdo con el Código ACI, se puede confirmarfácilmente que las dimensiones del ala son satisfactoriaspara una viga aislada. La totalidad del ala puede considerarse efectiva. Para seis barras No. 10, A, = 7.59 pulg2. Primero calcule la posición del eje neutro bajo el supuesto de que pueden utilizarse las ecuacionespara vigas rectangulares, y a partir de la ecuación (3.57) Este valor excede el espesor del ala y, en consecuencia, se requiere un análisis de viga T. A partir de la ecuación (3.58) Entonces A, - Asf = 7.59 - 4.59 = 3.00 pulg2 Las cuantías de acero son
- 117. ANÁLISISY DISENO A ELEXIONDE VIGAS 101 mientras que de la ecuación (3.28~) Con respecto al Código ACI, la cuantía máxima de acero a tensión que se permite es Pw,max = 0.75(0.0214 +0.0177) = 0.0294 que al compararla con p, indica que se puede garantizar una falla dúctil. Entonces, de la ecuación (3.59) M,, = 4.59 X 60(26-3) = 6330 klb-pulg mientras que de las ecuaciones (3.60) y (3.61) Mn2 = 3.00 x 60(26-3.53) = 4050 klb-pulg Cuando se incorpora el coeficientede reducción de resistencia del ACI, la resistencia de diseño es $Mn = 0.90(6330 + 4050) = 9350 klb-pulg Ejemplo 3.14. Determinación del área de acero para un momento dado. Un sistema de entrepiso consta de una losa de concreto de 3 pulg sobre vigas T continuas de 24 pies de luz y 47 pulg entre centros. Las dimensiones del alma, determinadas por requisitosde momentosnegativosen los apoyos son b, = 11pulgyd = 20 pulg. ¿Cuáles el área de acero a tensiónque se requiere en la mitad de la luz para resistir un momento de 6400 klb-pulg, si& = 60,000 lb/pulg2y f: = 3000 lb/pulg2? Solución. Primero se determina el ancho efectivo de ala, Luz 12-= 24 X - = 72 pulg 4 4 Espaciamientode vigas centro a centro = 47 pulg El espaciamiento entre centros de las vigas T controla en este caso, y b = 47 pulg. Asimismo, las dimensiones de la secciónde concretod yb, se sabe que son adecuadas,puestoquefueron selecciona- das para el máximo momento negativo en el apoyo, aplicado a la sección efectiva rectangularb,,,d.El acero a tensión en el centro de la luz se encuentra más convenientemente mediante tanteos. Si se supone una altura del bloque de esfuerzosigual a las tres pulgadasde espesor del ala, se obtiene Tanteo: Puesto que a es mayor que hfse requiere un análisis de viga T.
- 118. 102 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Se supone a = 4.00 pulg: Se revisa: Este valor coincide satisfactoriamentecon el valor supuesto de 4 pulgadas. Entonces As =Asf+ (As-Asf) = 4.58 +1.88 = 6.46 pulg2 Si se revisa para garantizar que no se sobrepase la máxima cuantía de acero a tensión, se obtiene que indica que el valor real dep, es satisfactoriamentebajo. Debe observarse la correspondenciaexistente entre el área aproximada de acero a tensión de 6.40 pulg2,encontrada con una altura supuesta del bloquede esfuerzos equivalenteal espesordel ala, yel valor más exacto de 6.46 pulg2encontrado medianteel análisis de viga T. La solución aproximada resulta satisfactoria en la mayoría de los casos. REFERENCIAS 3.1. H. Rusch, "Researches Toward a General Flexura1Theory of Structural Concrete", J. ACZ, vol. 32, no. 1, 1960, pp.1-28. 3.2. L. B. Kriz, "Ultimate Strength Criteria for Reinforced Concrete", J. Eng. Mech. Div. ASCE, vol. 85, no. EM3, 1959, pp. 95-110. 3.3. L. B. Kriz and S. L. Lee, "Ultimate Strength of Overreinforced Beams", Proc. ASCE, vol. 86, no. EM3, 1960, pp. 95-106. 3.4. A. H. Mattock, L. B. Kriz, and E. Hogenstad, "Rectangular Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design", J. ACI, vol. 32, no. 8, 1961, pp. 875-928. 3.5. P. H. Kaar, N. W. Hanson, and H. T. Capell,"Stress-StrainCuwes and Stress Block Coefficientsfor High-Strength Concrete", Proceedings Douglas McHenly Symposium, ACI Special Publication SP-55, 1978. 3.6. Design Handbook Vol. 1-Beams, One-Way Slabs, Brackets, Footings, and Pile Caps, ACI Special Publication SP17, American Concrete Institute, Detroit, 1991. 3.7. ACI Detailing Manual, ACI Special Publication SP66, Arnerican Concrete Institute, Detroit, 1994. 3.8. CRSI Handbook, 7th ed. Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, Illinois, 1992. 3.9. Economical Concrete Construction, Engineering Data Report No. 30, Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, Illinois, 1988. 3.10. Manual of Standard Practice, 25th ed., Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, Illinois, 1990. 3.11. C. W. Dolan, Ultimate Capaciv of Reinforced Concrete Sections Using a Continuous Stress-Strain Function, MS Thesis, Cornell University, Ithaca, New York, June 1967. PROBLEMAS 3.1. Una viga rectangular hecha de concreto con resistencia a la compresión fi= 4000 lb/pulgy acero con fy = 60,000 lb/pulg2, tiene un ancho b = 24 pulg, una altura total h = 18 pulg y una altura efectivad = 15.5 pulg. El módulo de rotura del concreto esfr = 475 lb/pulg2. Los módulos elásticosdel acero y del concreto son, respectivamente, 29,000,000 Ib/pulg2 y 3,600,000 lb/pulg2. El área de acero a tensión es A, = cinco barras No. 11.
- 119. ANÁLISISY DISENO A FLEXIÓN DE VIGAS 103 (a) Determine el momento máximo para las cargas de servicio que puede resistirla viga sin producir esfuerzos mayores de 0.45f,' en el concreto, o de 0.404 en el acero. (b) Determine la resistencia nominala flexión de la sección de la viga y calculeel factor de seguridad global contra fallas a flexión. (c) Determine si esta viga presentará grietas de flexión antes de alcanzar la carga de servicio calcu- lada en (a). 3.2. Una viga rectangular reforzada a tensión debe diseñarse para una carga muerta de 500 lb/pie más el propio peso, y una carga viva de serviciode 1200 lblpie con una luz simple de 22 pies. Las resistencias de los materiales sonfv= 60 klbJpulg2y ff= 3 klb/pulg2 para el acero yconcreto, respectivamente.La altura total de la viga no debe exceder 16pulg.Calcule el ancho que se necesita para la viga y el acero a tensiónexigido utilizando una cuantía de acero de 0.5 pb. Utilice losfactores de carga ylos coeficien- tes de resistencia del Acr. La altura efectiva puede suponerse 2.5 pulg menor que la altura total. 3.3. Una viga con una luz simple de 20 pies tiene una sección transversal cuyas dimensiones son b = 10 pulg, d = 23 pulg y h = 25 (ver la figura 3.21 para la anotación). Está sometida a una carga uniforme de servicio de 2450 lblpie, además de su propio peso. (a) Verifiquesi la viga, al estar reforzada con tres barras No. 8, es adecuada para resistirla cargacon un factor mínimo de seguridad contra la falla de 1.85. Si no se cumple con este requisito, selecciones un.refuerzo de tres barras con diámetro(s) que proporcione(n) esta seguridad. (b) Determine los esfuerzos máximos en el aceroyen el concreto bajolascargas de servicio, es decir, cuando la viga sostiene su propio peso y la carga uniforme especificada.- - - (c) ¿Se presentarán en la viga grietas capilaresen el lado de tensión bajo las cargas de servicio? Las resistencias de los materiales son f,'= 4000 lb/pulg2 y fv = 60,000 lb/pulg2. Suponga el peso unitario del concreto reforzado igual a 150 lbJpie3. 3.4. Una viga rectangular de concreto reforzado tiene dimensiones b = 12 pulg,d = 21 pulg y h = 24 pulg, y está reforzada con tres barras No. 10. Las resistencias de los materiales sonfy= 60,000 lb/pulg2y f,' = 4000 lb/pulg2. (a) Encuentre el momento que va a producir el primer agrietamiento en la superficie inferior de la viga con base en los cálculosde Zg,el momento de inercia de la sección bruta del concreto. (b) Repita los cálculos utilizando Z,, el momento de inercia de la sección transformada no fisurada. (c) Determine el momento máximo que pueda resistir la viga sin producir esfuerzos.menores que 0.45 f,'en el concreto o de 0.40 fven e¡ acero. (d) Encuentre la resistencia nomind a flexión y la resistencia de diseño para esta viga. 3.5. Una viga reforzada a tensión tiene b = 10 pulgyd = 20 pulg hasta el centroide de las barras, ubicadas todas en una sola fila. Sify= 60,000 lb/pulg2 y f,'= 4000 lb/pulg2, encuentre la resistencia nominal a flexión M,, para (a) A, = dos barras No. 8 (b) A, = dos barras No. 10 (e) A, = tres barras No. 11 3.6. Una viga rectangular simplemente reforzada debe diseñarse utilizando una altura efectiva aproxima- damente igual a 1.5 veces el ancho, para resistir una carga viva de serviciode 1500 lb/pie adicionalesa su propio peso en una luz simple de 24 pies. Como es usual, deberán aplicarse los factores de carga del códigoACI. Con f,'= 40,000 lb/pulg2 y 4 = 4000 lb/pulg2,determine lasdimensiones requeridasen la sección de concreto b, d y h, y las barras de acero de refuerzo para (a)' p = 0 . 4 0 ~ ~y (b) P =P,, Incluya un esquema a escala de cada una de las secciones transversales. Tenga en cuenta la colocación de estribos No. 3. Explique sus resultados. 3.7. Una viga continua de cuatro luces y de sección rectangular constante está apoyada en A,B, C,D yE. Los momentos mayorados que resultan del análisis son: En los apoyos, klb-pie En el centro de la luz klb-pie
- 120. 104 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO Determine las dimensiones que se necesitan para la sección de concreto de esta viga, utilizando d-= 1.75b, y encuentre el refuerzo requerido en todas las secciones críticas del momento. Utilice una cuantía máxima de acero dep = 0 . 5 0 ~ ~f = 60,000 lb/pulg2 y f,' = 5000 ~ b / ~ u l ~ ~ . 3.8. Una viga continua de concreto de dos fuces va a estar sostenida por tres muros de mampostería espaciados 25 pies entre centros. La viga debe sostener una carga viva de servicio de 1.5 klb-pie, además de su propio peso. Deberá utilizarse una sección transversal rectangular constante con h = 2b,pero el refuerzo tendrá que variarse de acuerdo con lo que se requiera. Encuentre las dimensiones requeridas para la sección de concretoy el refuerzoen todas las seccionescríticas. Utilice estribosNo. 3. Incluya esquemas dibujadosa escala de todas las secciones transversalescríticas. Utilice f,' = 4000 lb/pulg2 y f = 60,000 lb/pulg2 3.9. Una viga dé concreto regular mide 12 pulg de ancho y tiene una altura efectiva de 18 pulg. El acero a compresión que consta de dos barras No. 8 está localizado a 2.5 pulg desde la cara de compresión de la viga.Si f,' = 4000 lb/pulg2yf = 60,000 lb/pulg2, ¿cuálesla capacidadde diseñoa momentode la viga de acuerdo con el código A C ~para las siguientes alternativas de áreas de acero a tensión: (a) A, = tres barras No. 10 en una fila, (b) A, = cuatro barras No. 10, en dos filas, (c) A, = seis barras No. 10 en dos filas? Nota: Verifique la fluencia del acero a compresión en cada caso. 3.10. Una viga rectangular de concreto con ancho b = 24 pulg está limitada por consideraciones arquitec- tónicas a una altura máxima total h = 16 pulg. Debe sostener un momento total por cargas mayoradas M, = 400 klb-pie. Diseñe el refuerzo a flexión para este elemento utilizando acero a compresión si es necesario. Deje tres pulgadas hasta el centro de las barras desde la cara de compresión o tensión de la viga. Las resistencias de los materialessonfy = 60,000 lb/pulg2 y f,' = 4000 lb/pulg2. Seleccione las barras para suministrar las áreas necesarias y hacer esquemas de su diseño final incluyendo estribos No. 4. 3.11. Una viga rectangularcon ancho b = 24 pulg, altura total h = 14 pulg y altura efectiva hasta el acero a tensiónd = 11.5 pulg se construye usando materiales con resistencias f,'= 4000 1b/pulg2 y fy = 60,000 1blpulg2.El refuerzo a tensión consta de dos barras No. 11 más tres barras No. 10 en una fila. El refuerzo a compresión consta de dos barras No. 10 y está colocado a una distancia d' = 2.5 pulg desde la cara de compresión. Calcule la resistencia nominal y de diseño de la viga (a) sin tener en cuenta el refuerzo a compresión, (b) si se tiene en cuenta el refuerzo a compresión y se supone que éste trabaja afyy (c) si se considera el refuerzo a compresión trabajando al esfuerzo real f,' determinado mediante análisis. 3.12. Una viga T reforzada a tensión debe diseñarsepara sostener una carga uniformementedistribuidaen una luz simple de 20 pies. El momento total que debe sostener esM, = 5780 klb-pulg. Las dimensio- nes de la sección de concreto, controladas por el cortante en el alma y por los requisitos de espaciamientoson b = 20 pulg,b, = 10 pulg, hf= 5 pulg yd = 20 pulg. Sify= 60 klb/pulg2y f,' = 4 klb/ pulg2, ¿cuánto refuerzo a tensión se requiere en la mitad de la luz? Seleccione las barras adecuadas para proveer esta área y revise las limitaciones de recubrimiento de concreto, suponiendo estribos No. 3. ¿Cuál es la altura total h que se necesita? 3.13. Un sistema de entrepiso en concreto consta de vigas T paralelas que están espaciadas10 pies entre centrosy con lucesentre apoyosde 32 pies.La losa con espesor de 6 pulgestá vaciada monolíticamente con las almas de las vigas T que tienen un ancho b, = 14 pulg y una altura total, medida de la parte superior de la losa, igual a h = 28 pulg. La altura efectiva se tomará 3 pulg menor que la altura total. Además de su propio peso, cada viga T debe sostener una carga muerta de 50 lb/pie2 y una carga viva de servicio de 225 lb/pie2. Las resistencias de los materiales son fy = 60,000 1blpulg2y f i = 3000 1b/pulg2. Determine el área de acero requerida a tensión y seleccione las barras necesarias para un elemento típico. 3.14. Una viga T prefabricadaindividualse va a utilizar como puente sobre una pequeña vía vehicular. Las dimensiones de la sección de concreto son b = 48 pulg, b, = 10 pulg, hf = 5 pulg y h = 25 pulg. La altura efectiva es d = 20 pulg. El concreto y el acero tienen resistencia de 4000 1blpulg2y 60,000 lb/ pulg2, respectivamente. Si se utiliza casila mitad del refuerzo máximo a tensión que autorizael código ACI (seleccione el tamaño real de las barras y el número que se va a utilizar),determine el momento de diseñode la viga.Si la viga se utilizaen una luz simplede 30 pies, ysiademásde su propiopeso debe sostener cargas adicionales de barandas,acerasy otras cargas suspendidasque totalizan0.475 klblpie, ¿cuál es el límite que debe establecersea la carga viva uniformede servicio?
- 121. En el capítulo anterior se estudió el tema relacionado con el comportamiento a flexión y con la resistencia a flexión de vigas. Las vigas también deben tener un margen de seguridad adecuado contra otros tipos de fallas, algunas de las cuales pueden ser más peligrosas que la falla a flexión. Esto se debe a la gran incertidumbre en la predicción de otros modos de colapso o a causa de la naturaleza catastrófica de otros tiposde fallas,cuando éstas ocurren. Un ejemplo de lo anterior es la falla a cortante del concreto reforzado más conocida como falla a tensión diagonal. La falla a cortante es difícil de predecir en forma exacta. A pesar de la investigaciónexperimental llevada a cabo durante muchasdécadas (ver las referencias 4.1 a 4 3 , y del uso de herramientas analíticas altamente sofisticadas (ver la referencia 4.6), ésta no se comprende aún completamente. Además,si una viga sin diseño adecuado del refuerzo a cortante se sobrecarga hasta la falla,se puede presentar un colapso por cortante en forma súbita, sin aviso alguno de peligro. Esto está en fuerte contraste con la naturaleza de la falla a flexión. Para vigas comunessubreforzadas, la falla a flexión se inicia por fluencia gradual del acero a tensión acom- pañada por agrietamiento obvio del concreto y grandes deflexiones,que dan aviso evidente yla oportunidad de tomar medidas correctivas. A causa de estas diferencias en el comportamiento, por lo general se coloca refuerzo a cortante en lasvigas de concreto reforzado para garantizar una falla a flexión antes de que ocurra la falla a cortante en caso de que el elemento se sobrecargue en exceso. La figura 4.1 presenta el resultado de un ensayo en la Universidad de Cornell de una viga crítica a cortante bajo cargas concentradas en los tercios de la luz. Para el caso del elemento sin refuerzo a cortante, la falla se presentó inmediatamente después de la formación de una grieta crítica en la zona de alto cortante, muy cerca del apoyo derecho. Es importante comprender que el análisis y el diseño a cortante no están relacionadosreal- mente con el cortante como tal. En la mayor parte de las vigas, los esfuerzoscortantes están muy por debajo de la resistenciaa cortante directa del concreto. La verdadera inquietud tiene que ver con el esfuerzode tensión diagonal,que surge de la combinaciónde esfuerzoscortantes y de esfuer- zos de flexión longitudinal. La mayor parte de este capítulo trata sobre el análisis y el diseño a tensióndiagonal,proporcionando las basespara el entendimientoyla utilizaciónde las disposicio- nes de cortante del CódigoACI de1995. Primerose estudianloselementossin refuerzoen el alma con el fin de establecer la localizacióny orientación de las grietas, yla carga para la cual ocurie el
- 122. 106 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO FIGURA4.1 Falla a cortantede una viga de concretoreforzado:(a) vistaglobal, (b)detallecercanoal apoyo derecho. agrietamiento diagonal. En seguida se desarrollan los métodos para el diseño del refuerzo a cor- tante de acuerdocon elCódigoactualdel ACI,tanto envigascomunescomoen tiposespecialesde elementos como en el caso de vigas de gran altura. Sin embargo, se presentan algunas circunstanciasen las cuales resulta apropiado tener en cuentael cortantedirecto.Un ejemploestá en el diseñode miembroscompuestosdondese combi- nanvigasprefabricadascon losassuperioresfundidasen elsitio.En este casolos esfuerzoscortan- tes horizontales son importantes para la interfase entre los componentes. La teoría del cortante por fricción, útil en éste y en otros casos,se desarrollaráuna vez se presenten los métodos para el análisis y el diseño de vigas a tensión diagonal. En años recientesse han propuestométodos alternativos para el diseño a cortante, basados en modelosde armadurade ángulo variable y en la teoría del campo de compresióndiagonal (ver las referencias4.7 y 4.8). Estos métodosse presentande manera breve en seccionesposterioresde este capítulo. Los esfuerzos que actúan en vigas homogéneas se repasaron brevemente en la sección 3.2. Se indicó quecuandoel materialeselástico(esfuerzosproporcionalesa lasdeformacionesunitarias), los esfuerzoscortantes actúan en cualquier sección, además de los esfuerzosflectores excepto para aquellossitios donde se presenta una fuerza cortante Vigual a cero.
- 123. CORTANTEY TENSIÓN DIAGONALENVIGAS 107 La funciónde los esfuerzoscortantesse visualiza con facilidad medianteel comportamiento bajocarga de lavigalaminadade lafigura4.2; ésta constade dos piezas rectangularesunidasentre sí en la superficiede contacto. Si el adhesivo es suficientementefuerte, el elementose deformará como una viga individual, como apareceen la figura 4.2~~.Por otro lado, si el adhesivoes débil, las dos piezassesepararánysedeslizaránrelativamenteentresícomoseñalala figura4.2%.En efecto, cuando el adhesivo es efectivo, existen fuerzas o esfuerzos que actúan sobre éste evitando así el deslizamientoo corte. Estosesfuerzoscortanteshorizontalesaparecenen la figura 4.2 que mues- tra la manera como actúan en forma separada sobre la pieza superior y la inferior. Los mismos esfuerzos ocurren en planos horizontales para vigas de una sola pieza; éstos son diferentes en intensidad para diversas distanciasdesde el eje neutro. La figura 4.2dpresentala longitud diferencialde una viga rectangular de una sola pieza que estásometidaa unafuerzacortante de magnitud V. Los esfuerzoscortantesverticalesv impidenel desplazamiento hacia arriba, es decir, proporcionan el equilibrio vertical. Su valor promedio es igual a la fuerza cortante divididapor el área de la sección transversalva, = Vlab, pero la intensi- dadvaríasegúnsu localizaciónverticalen lasección.Conla ecuación(3.4) se puededemostrarque el esfuerzocortante es cero para lasfibrasexterioresytiene un máximode 1.5va, en el eje neutro; además,que su variaciónes parabólicacomo aparece.Para otras formas de la sección transversal se encuentranotrosvaloresydistribucionesde esfuerzos,perosiempreelesfuerzocortanteescero en las fibras exteriores y tiene un valor máximo en el eje neutro. Si se aísla un pequeño elemento cuadradolocalizadoen elejeneutrode unavigasometidaa cortante,comoindicalafigura4.3b,los esfuerzoscortantesverticales,igualesyopuestosen las dos caraspor razonesde equilibrio,actúan sobreéstecomose señala.Sin embargo,si éstosfueranlos únicosesfuerzospresentes,el elemento no estaría en equilibrio sino que giraría. Por consiguiente, en las dos caras horizontales existen esfuerzoscortantes horizontalesde igual magnitud que equilibran las fuerzas anteriores. Esto es, en cualquier punto de la viga, los esfuerzoscortantes horizontalesde la figura 4.3b son iguales en magnitud a los esfuerzoscortantesverticalesde la figura 4.2d. En cualquier texto de resistenciade materiales se demuestra que en un elementocortado a un ángulo de 45", los esfuerzos cortantes se combinan de manera que su efecto sea como el que indica la figura 4.3~.Es decir, la acción de los dos pares de esfuerzos cortantes sobre las caras vertical yhorizontal es equivalentea aquélla de dos pares de esfuerzosnormales,uno en tensióny otro en compresión,que actúan en caras a 45"con valores numéricosiguales a los de los esfuerzos cortantes. Si se considera ahora un elemento de viga localizadoentre el eje neutro y los bordes externos, sus caras verticalesestán sometidas no sólo a esfuerzoscortantes sino también a los ya FIGURA4.2 Cortante en vigas rectangulareshomogéneas.
- 124. 108 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO conocidos esfuerzosflectores cuya magnitud está determinadapor la ecuación (3.2) (ver la figura 4.3d). Los seis esfuerzos que actúan ahora sobre el elemento pueden combinarse en un par de esfuerzos inclinados a compresióny un par de esfuerzosinclinados a tensión, formando ángulos rectos entre sí. Éstos se conocen como esfuerzosprincipales(ver la figura 4.3e). Su valor, como se mencionóen la sección3.2, es ysu inclinacióna está dada por tan 2a = 2vlf. Puesto que las magnitudes de los esfuerzoscortantes vyde los esfuerzos flectoresf cam- bian tanto con la localizaciónde la sección en la viga como verticalmente en cada sección con la distancia desde el eje neutro, las inclinacionesal igual que las magnitudes de los esfuerzos principalest que resultan, también varían de un lugar a otro. La figura 4.3f muestra las inclina- ciones de estos esfuerzos principales para una viga rectangular uniformemente cargada. Es decir, las trayectorias de esfuerzo son líneas que en cualquier punto se dibujan en aquella dirección en la cual actúa en ese punto el esfuerzo principal particular, el de tensión o el de compresión. Puede verse que en el eje neutro, los esfuerzosprincipalesen una viga están siem- pre inclinados a 45" del eje. En las vecindades de las fibras extremas, éstos son horizontales cerca del centro de la luz. Un punto importante surge a partir de este análisis. Los esfuerzos de tensión, que son de especial interés por la baja resistenciaa la tensión del concreto,no están limitadosa los esfuerzos horizontalesdeflexiónf causadospor flexión pura.Existenesfuerzosde tensión con variasinclina- ciones y magnitudes, que resultan del cortante solo (en el eje neutro) o de la combinación de cortante y flexión, y éstos se presentan en toda la viga y pueden afectar su integridad si no se consideranadecuadamente.Por consiguiente,losesfuerzosde tensióninclinados,conocidoscomo esfuerzosde tensión diagonal,deben tenerseen cuenta de manera cuidadosaen el diseño del con- creto reforzado. (4 -Trayectoriasde tensión ---Trayectoriasde compresión FIGURA4.3 Trayectorias de esfuerzosen vigas rectangulareshomogéneas.
- 125. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 109 VIGAS DE CONCRETO REFORZADO SIN REFUERZO A CORTANTE El estudio del cortante en una viga homogénea elásticase aplica en forma muy aproximada a una viga de concretosimplesin refuerzo.Amedida que se incrementala cargaen laviga,seformauna grieta de tensión en la sección donde los esfuerzosde tensión son máximos,lo cual causa la falla inmediata de la viga. Excepto para vigas de dimensiones poco usuales, los mayores esfuerzosde tensiónson causadosúnicamentepor flexiónyse presentanen lasfibrasextremasen la sección de máximo momento flector. En este caso, el cortante tiene muy poca, o ninguna, influencia en la resistenciade la viga. Sin embargo,la situaciónes muy diferentecuando se suministra refuerzo a tensión.A pesar de la formación de grietas de tensión en el concreto, el acero proporciona la resistencia que se requiere para la tensión por flexiónyla viga puede soportar entoncescargas mucho mayores. Los esfuerzoscortantes aumentanproporcionalmente con las cargas; en consecuencia, se generanes- fuerzos de tensión diagonal de intensidad significativaen regiones de altas fuerzas cortantes, en especial cerca de los apoyos. El refuerzo longitudinal a tensión ha sido calculado y colocado de manera que sea efectivo principalmente para resistir la tensión longitudinal cerca de la cara en tensión. Éste no proporciona refuerzo al concretodébil a tensión contra los esfuerzosde tensión diagonal que ocurren en otros sitios, causados por el cortante solo o por el efecto combinadode cortanteyflexión.Eventualmente,estosesfuerzosalcanzanmagnitudessuficientespara abrirgrie- tas de tensión adicionales,en dirección perpendicular a la del esfuerzo de tensión local. Éstas se conocen como grietasdiagonales para diferenciarlasde las grietasverticalesde flexión. Éstas últi- mas se presentan en las regiones de momentos grandes, mientras que las primeras ocurren en regionesde grandesfuerzascortantes. La apariciónde importantesgrietas de tensión diagonal en vigassin refuerzopara este efecto, tiene gran trascendenciay resulta muy perjudicialpara la viga, por esta razónconviene utilizar métodosque pronostiquenlas cargascon las cualesseforman esta clase de grietas. a. Criterios para la formaciónde grietas diagonales Con la ecuación (3.1) se puede apreciar que los esfuerzos de tensión diagonal t representan el efecto combinado de los esfuerzos cortantes v y de los esfuerzos flectoresf. Éstos a su vez son proporcionales, respectivamente, a la fuerza cortante Vy al momento flector M en la ubicación particular en la viga [ecuaciones(3.2)y (3.4)]. De acuerdo con la configuración,lascondiciones de apoyoyla distribuciónde la carga,una sección determinadaen una viga puede tener un momento grande combinadocon una pequeñafuerza cortante o, por el contrario,valores grandes o peque- ñostanto paracortante como para momento.Evidentemente,losvaloresrelativosdeMy Vafecta- rán tantola magnitudcomola direcciónde losesfuerzosde tensión diagonal.Lafigura4.4muestra algunas vigas características y sus diagramas de momento y cortante, y resalta la localización de varias combinaciones de valores grandes y pequeños de Vy M. Para unaseccióncon unagranfuerzacortante Vy un pequeñomomentoflectorM,se presen- tará muy poco o ningún agrietamiento por flexión antesdel desarrollo de la grieta de tensión dia- gonal. En consecuencia,el esfuerzocortante promedio antes de la formaciónde grietas es La distribuciónexactade estosesfuerzoscortantessobryla altura delaseccióntransversal no se conoce. No puede calcularse a partir de la ecuación (3.4) porque esta ecuación no tiene en cuenta la influencia del refuerzo y porque el concreto no es un material elástico homogéneo. El valorcalculadoa partir de la ecuación(4.1) debetomarsesolamentecomo una medidade la inten- sidad promedio de los esfuerzos cortantes en la sección. El valor máximo, que ocurre en el eje neutro,excederá este promedio en una cantidad desconocida pero moderada.
- 126. 110 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Vgrande Vgrande M grande Mpequeño > Vpequeño Vgrande Mgrande Mpequeño Vpequeño Vgrande Vgrande Vgrande M grande Mgrande M pequeño Mpequeño A A A A FIGURA 4.4 Localizacionescaracterísticasde combinacionescríticasde cortantey momento. Cuando en una sección particular los esfuerzosflectoresson despreciables,los esfuerzosde tensión diagonal, como los de las figuras4.3b y 4.3c, resultan con una inclinación aproximada de 45" y son numéricamente iguales a los esfuerzoscortantes, con un máximo en el eje neutro. En consecuencia, la mayor parte de las grietas diagonales se formarán en o cerca del eje neutro yse propagarána partir de este punto como aparece en la figura 4.5~.La formación de estas grietas, llamadasdecortanteen elalma, puedeocurrir cuando el esfuerzode tensión diagonalen las proxi- midades del eje neutro alcanza valores similares al de la resistencia a la tensión del concreto. El primero,comose indicó,es del orden deyun poco mayor que v = Vlbd; el último,comose analizó en lasección2.8varía aproximadamenteentre 3 G y5 E .Laevaluaciónde unagran cantidadde ensayossobrevigas presenta una buenacorrespondenciacon este razonamiento (ver la referencia 4.1). Se encontró que en zonas de cortante grande y momento pequeño, las grietas de tensión diagonal se formaban para un esfuerzo cortante promedio o nominal vc, cercano a 3.5 E,es decir, donde Vcresla fuerzacortante cuandose observóla formaciónde la grieta?. Lasgrietasde cortan- te en el almason relativamenterarasyse presentanen especialcercade losapoyosdevigasdegran altura y alma delgada, o en los puntos de inflexión de vigas continuas. La situación es diferente cuando tanto la fuerza cortante como el momento flector tienen valores grandes. Para una viga bien dimensionaday reforzada,en una sección con las característi- cas anteriores,las grietas de tensión por flexiónson las que se presentanen primera instancia. Su anchoylongitud están bien controladosysemantienen pequeñosgraciasa la presenciadel refuer- ?' Las grietas de tensióndiagonal se formanrealmenteen zonas dondeel esfuerzode compresiónactúaadicionalmentey en direcciónperpen- dicular al esfuerzo de tensión diagonal, como se muestra en las figuras 4.3d y 4.3e. La grieta se forma entonces en una zona sometida a esfuerzobiaxialenvezde tensión uniaxial.Sin embargo,el efecto de esteesfuerzosimultáneodecomprensiónsobre la resistenciaal agrieta- mientoparece ser pequeño, de acuerdo con la informaciónde la figura2.8.
- 127. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 111 Grietade cortante en el alma Grietade flexión (a) Agrietamiento de corte en el alma, -======- ~ = = + dGrietade cortante Grietade flexión Fl[GURA 4.5 y flexión Agrietamientode tensión diagonal envigas de concreto (b) Agrietamientode cortante y flexión reforzado. zo longitudinal. No obstante, cuando el esfuerzode tensión diagonalen la parte superior de una o más de estas grietas excede la resistencia a la tensión del concreto, la grieta se inclina hacia una dirección diagonalycontinúa abriéndose y alargándose(ver la figura 4.5b). Estas grietasse cono- cen como grietas de cortanteyflexión y son más comunes que las grietas de cortante en el alma. Es evidenteque en el momentoen que se genera una grieta de tensión diagonal de esta clase, el esfuerzocortante promedio es mayor que el determinado por la ecuación (4.1). Esto es así por- que la grieta de tensión preexistente ha reducido el área de concreto no fisurado disponible para resistir el cortante, hasta un valor menor que el área no fisurada bd que se utiliza en la ecuación (4.1). La magnitudde esta reducciónvaría,dependiendo de la longitudno predeciblede lasgrietas de tensión por flexión preexistentes.Además, el esfuerzo flector simultáneof se combina con el esfuerzocortante v para aumentar aun másel esfuerzode tensióndiagonalt [ver la ecuación (3.1)]. No se ha encontrado un método para calcularvalores confiables del esfuerzo de tensión diagonal en estas condiciones, por lo cual debe recurrirse a resultados de ensayos. Para este propósitose han evaluadouna gran cantidadde ensayossobrevigas (verla referen- cia 4.1). Éstos demuestran que, en presen ia de momentos grandes (para los cualesse ha propor- 4cionadoelrefuerzolongitudinaladecuado),tlesfuerzocortantenominal necesarioparalaformación y propagaciónde la grietas de tensión diagonal se da conservadoramente por Vcrvcr = - = 1.9Jfc; bd La comparacióncon la ecuación (4.2~)indica que los grandes momentosflectores pueden reducir la fuerza cortante necesaria para la formación de las grietas diagonales, hasta casi la mitad del valor para el cual se formarían,siel momentofuera cero o cercano a cero. Esto está en correspon- dencia cualitativacon el análisis presentado anteriormente. Así, resulta evidente que el cortante necesario para el desarrollo de las grietas diagonales depende de la relación entre la fuerza cortante y el momento flector o, más precisamente, de la relación entre el esfuerzo cortante v y el esfuerzo flectorf en la parte superior de la grieta de flexión. Ninguno de estos valores puede calcularse en forma precisa. Sin embargo, es claro que v = K,(Vlbd), donde, por comparacióncon la ecuación (4.1), la constante K, depende principal- mente de la profundidad de penetración de la grieta de flexión. Por otro lado [ver la ecuación (3.10)],f = K2(Mlbd2),donde K2también depende de la configuraciónde la grieta. Entonces, debe esperarse que la relación
- 128. afecte la carga necesaria para que las grietas de flexión se conviertan en grietas de cortante y flexión, donde la cantidad desconocida KJK, debe investigarse mediante ensayos. La ecuación (4.2a)da el cortante de agrietamiento para valores muygrandesde VdlM,yla ecuación ( 4 2 ) para valores bastante pequeños. Para valores moderados de VdlM, el valor de v,, resulta en valores intermediosentre estos dos extremos. De nuevo, a partir de la evaluación de muchosensayos(ver la referencia 4.1),se encuentra que el esfuerzocortante nominal necesariopara que se desarrollen grietas diagonalesde cortante yflexión se puede predecir conservadoramentea partir de donde conp = AJbd como antes, y 2500 es una constante empírica en unidadesde lb/pulg2. En la figura 4.6 se presenta una gráfica de esta relación yla comparacióncon datos obtenidos de ensayos. Ademásde la influencia de VdlM, conla ecuación(4.3) se puede concluir que un aumento en el refuerzo a tensión, es decir, un incremento en los valores de la cuantía de acerop, produce un efectobenéficopuesseincrementaelcortante necesario parael desarrollode lasgrietasdiagonales. Esto se debe a que mayorescantidades de acero longitudinalproducen grietas de flexión por ten- sión más pequeñas y delgadas antes de la formación de las grietas diagonales, que dejan un área mayorde concretonofisuradodisponiblepara resistir elcortante[para mayoresdetallesacerca del desarrollo de la ecuación (4.3),ver la referencia4.11. b. Comportamientode vigas agrietadasdiagonalmente En relación con la tensión por flexión, a diferencia de la tensión diagonal, en la sección 3.3 se explicó que las grietas en el lado de tensión de una viga se permiten y no perjudican de ninguna manera la resistenciadelelemento.Se podríaesperar una situaciónsimilarcon respectoal agrieta- miento diagonal ocasionadoprincipalmentepor cortante. Sin embargo,la analogía no es tan sim- ple. Lasgrietasde tensiónporflexiónsoninofensivassólocuandoseproveeun refuerzolongitudinal adecuado para resistir los esfuerzos de tensión por flexión que el concreto fisurado ya no puede transmitir. En contraste, las vigas que ahora se analizan, aunque reforzadas con el refuerzo longitudinalusual, no están equipadas con ningún otro refuerzo para contrarrestar los efectosdel agrietamiento diagonal. Esto hace que las grietasdiagonalessean mucho más decisivasen el com- portamiento posteriory en la resistencia de la viga que las grietas de flexión. Se observan dos tipos de comportamiento en los diversos ensayos en los cuales se basa el conocimientoactual: 1. Una vezformada,la grieta diagonal se prolongabien sea de manera inmediata o bajo una carga ligeramentesuperior, atraviesala viga por completodesde el refuerzo a tensión hastala cara de FIGURA4.6 Correcciónde la ecuación (4.3) con los resultados de ensayos.
- 129. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 113 compresiónyla separa en dos, produciendoen consecuenciala falla. Este proceso essúbito,no da avisoy ocurre principalmenteen vigas de poca altura relativa,es decir, vigas con relaciones luz-altura casi de 8 o más. Las vigas en este intervalo de dimensionesson muy comunes. La ausenciacompleta de refuerzo a cortante las haría muy vulnerablesa grandessobrecargasacci- dentales, que produciríanfallascatastróficassin ningún aviso. Por consiguiente,es buena prác- tica proveer una cantidad mínima de refuerzo a cortante aun si el cálculo demuestra que no es necesario, porque este refuerzo restringe el crecimientode las grietas diagonales, aumentando por tanto la ductilidadydando un avisoanticipadode la fallareal.Sóloensituacionesen lasque se proporcione un factor de seguridad extremadamente alto contra el agrietamiento diagonal, es decir,cuandolosesfuerzoscortantesrealesson muy pequeñosen comparacióncon v,,, como en el caso de algunas losas y de la mayor parte de las zapatas, resulta permisible suprimir el refuerzoa cortante. 2. De manera alternativa, la grieta diagonal, una vez formada, se propaga hacia y parcialmente dentro de la zona de compresión, pero se detiene un poco antes de la penetración en la cara de compresión.En este caso no ocurre un colapsosúbitoyla carga de falla puedeser significativa- mente mayorque aquélla para la cual seformóla grieta diagonalpor primeravez. Estecompor- tamiento se observa en especial en vigas de mayor altura relativa con menores relaciones luz-altura, que se analizarán enseguida. Lafigura 4 . 7 ~muestra una porciónde una viga cargadaarbitrariamente,dondese haforma- do una grieta de tensión diagonal. Observela parte de la viga a la izquierda de la grieta, señalada con líneassólidas. En esta porción existe una fuerzacortante externaque actúa haciaarriba Ved = R, -P,. Cuando se forma la grieta, no puede transmitirse a través de ella ninguna fuerza de tensión en dirección perpendicular a la misma. Sin embargo,siempre que la grieta se mantenga delgada, ésta aún puede transmitir fuerzas en su propio plano mediante el entrelazamientode las superfi- FIGURA 4.7 Fuerzasen una grietadiagonal de unaviga sin refuerzoen el alma.
- 130. 114 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO cies rugosas. De hecho, se han medido fuerzas de interacción considerables V;: de este tipo que alcanzan,en algunoscasos,valoreshastade un tercioo másde la fuerzacortante total.Lascompo- nentes V, y ViYde V;:, aparecen en la figura4.7a.Las otrasfuerzasverticalesinternasson aquéllas existentesen la porción no fisurada del concreto, Vczyla que actúa como una dovela a través del acerolongitudinal, Va Entonces, la fuerza cortante interna es vht= Vct + Vd + Viy Por equilibrio,Vint= Vea,de manera quela partedelcortanteque resistelasecciónde concretono fisurada, es vCz= vea-Vd- by (4.4) Por lo general, en una viga reforzada sólo con acero longitudinal, la porción de la fuerza cortante resistida por el acero mediante acción de dovela es bastante pequefia. De hecho, las ba- rras de refuerzo sobre las cuales actúa la fuerza de dovela Vdestán sostenidas contra desplaza- mientosverticales, principalmentepor la delgada capa inferior del concreto de recubrimiento.La presión de aplastamiento causada por Vdproduce esfuerzos de tensión vertical en este concreto, como aparece en la figura 4.7b. A causa de estos esfuerzos, las grietas diagonales conllevan con frecuencia a un fracturamiento del concreto a lo largo del refuerzo a tensión, como se indica (ver también la figura 4.1). Esto reduce la fuerza de dovela Vdy permite que la grieta diagonal se ensanche. Esto a su vez reduce la fuerza de interfase V;:yconduce a menudo a la falla inmediata. Ahora, calculandomomentos con respecto al punto a en la intersección de Vczy C, el mo- mento externoMed,, actúa en a yes igual a Rtxa-Pl(xa-xl) para el sistema de carga presentado. El momento interno es en dondep es la proyecciónhorizontalde la grieta diagonalym es el brazode palancadel momen- to de la fuerza y con respectoal puntoa.La designación Tbpara Tse hace para destacar que esta fuerzaen el aceroseejerceen el puntob envez de hacerloverticalmentepor debajodel puntoa.El equilibrioexigeque Minca= Mesa, de manera que la tensión longitudinalen el acero en b es Despreciandolas fuerzas Vdy V;:, las cuales disminuyen con el aumentoen el ancho de las grietas, se tiene, con un margen de error muy pequeño, La formación de la grieta diagonal produce entonces la siguiente redistribución de fuerzas y es- fuerzosinternos: 1. En la secciónvertical a través del puntoa, el esfuerzocortante promedio antes de la formación de la grietaera Vedlbd.Despuésde la formación de ésta, la fuerza cortante es resistidapor una combinación del cortante de dovela, del cortante de interfaseyde la fuerza cortante en el área mucho menor by de la sección de concreto que permanece no fisurada. A medida que se desa- rrollaelfracturamientoa tensióna lolargode las barraslongitudinales,Vdy 5disminuyen;esto a su vez produce un aumentoen la fuerza cortanteyen el correspondienteesfuerzocortanteen el área de concreto que permanece no fisurada. 2. Como se describió anteriormente, la grieta diagonal pasa por lo general por encima del eje neutro yatraviesauna parte de la zona de compresión antesde que sea detenida por losesfuer- zos de compresión. En consecuencia,la fuerza de compresión C también actúa en un área by
- 131. menor que aquéllasobre la cual actuaba antesde que se formarala grieta. En efecto, la forma- ción de la grietaaumentalosesfuerzosdecompresiónen elconcretoque permaneceno fisurado. 3. Antesdel agrietamientodiagonal, la fuerzade tensión en el aceroen el punto bera causadapor el momentoflectoryproporcionalal mismo,ubicadoen la secciónverticala travésdel punto b. Sin embargo, como una consecuencia de la grieta diagonal, la ecuación (4.6) muestra que la tensión en el acero en b ahora la genera y es proporcional al momento flector en el punto a. Puesto que el momentoena es evidentementemayor que en b, la formaciónde la grietaocasio- na un incrementosúbito en el esfuerzo del acero en b. Si los dos materiales son capaces de resistir estos esfuerzos incrementados, el equilibrio se restablecerá por sí mismo después de una redistribucióninterna yse podrán aplicar entonces car- gas adicionalesantes de que se presente la falla. Esta falla puede desarrollarse de variasmaneras. En una de ellas, para el caso en que sólo se suministra el acero suficiente en b para resistir el momentoen esta sección,el incrementode la fuerza en el acero descrita en el ítem 3 provocará la fluencia en el mismoa causa del momento mayor ena, produciendo asíla fallade la viga. Si la viga está diseñada en forma adecuada para impedir que esto suceda,será por lo general el concretoen la cabeza de la grieta el que presente un eventual aplastamiento. Este concreto está sometido de modo simultáneo a grandes esfuerzosde compresión y de cortante, y esta combinación biaxial de esfuerzosconduce a la falla más pronto que en caso de que cualquiera de los esfuerzosestuviera actuandosolo. Finalmente, si existefracturamientoa lo largo del refuerzo, ésteva a ocasionarun debilitamientoen la adherencia entre el aceroyel concretohasta tal grado que el refuerzo puede soltarse. Esto puede causarla falla de la viga o puede ocurrir en formasimultánea con el aplasta- miento del concretoque aún permanezca no fisurado. Ya se había anotado que vigas relativamente altasmostraráncon frecuencia resistenciacon- tinuaycrecientedespués de la formaciónde una grieta de tensión diagonalcrítica,pero quevigas relativamente bajas fallarán casi de inmediato luego de la formación de la grieta. La cantidad de resistenciade reserva,si es que existe,resulta incierta.De hecho,en variasseriesde ensayosen los cualesse experimentaron dos elementos tan idénticoscomofue posible,unofalló inmediatamente despuésde laformacióndela grietadiagonal,mientrasqueel otro alcanzóel equilibriodespuésde la redistribucióndescritayfalló a una carga mayor. Por esta razón, la resistenciade reserva no se tiene en cuenta en los procedimientosmoder- nosde diseño.Comose mencionó,la mayorparte de lasvigas estánprovistaspor lo menoscon una mínima cantidad de refuerzoen el alma. Para aquellos elementos a flexiónque no la tienen,como losas,zapatasyotros,el diseñosefundamentaen la fuerzacortante V,,o en el esfuerzocortantev,, paraelcualse esperalaformacióndegrietasinclinadas.Asíquela ecuación (4.3),o algunaequiva- lente,se convierte en el criteriode diseño para estos elementos. VIGAS DE CONCRETO REFORZADO CON REFUERZO EN EL ALMA Laeconomíaen el diseño exige,en la mayor partede loscasos,que unelementosometidoa flexión sea capaz de desarrollarsu máxima capacidad a momento en vez de tener limitada su resistencia por una falla a cortante prematura.Esto también es necesario porque las estructuras, si se sobre- cargan, no deben fallar de la manerasúbita yexplosiva,característica de muchasfallasa cortante, sino que deben mostrar adecuada ductilidad y avisar en caso de desastre inminente. Esta última forma de falla, como se subrayó con anterioridad,es común en la falla a flexión ocasionada por fluencia de las barras longitudinales,la cual es precedida por grandes deflexiones gradualmente mayoresyun ensanchamientode lasgrietasperceptibleconfacilidad. Por consiguiente,si noexiste un amplio margendeseguridadcon respectoa la resistencia a cortante disponibledeterminadapor la ecuación (4.3) o su equivalente,se utiliza refuerzo a cortante especial (conocido como refuerzo en el alma) para aumentaresta resistenciade la viga.
- 132. 116 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO a. Tipos de refuerzo en el alma En general, el refuerzoen el alma se suministraen forma de estribos verticalesespaciados a inter- valosvariablesa lolargodel eje dela vigasegúnlo requerido,comoindicala figura 4.8~.Se utilizan barras de tamaño relativamente pequeño, por lo general las Nos. 3,4 y 5. Las barras con formas sencillasen U,similaresa lasde la figura4.8b sonlasmáscomunes aunque algunasvecesse requie- ran estribosde múltiplesramascomolosque aparecen en la figura 4.8~.Los estribosse conforman para ajustarse alrededor de las barras longitudinalesprincipales, como se señala; usualmente se incluyen barras longitudinales de diámetro pequeño en la parte superior de los estribos para pro- veer soporte durante la construcción. Acausa de la longitud relativamentecorta del estribo embe- bido en la zona de compresión de la viga, en la mayor parte de los casos se debe proporcionar anclaje especial en forma de ganchos o doblamientos; los requisitos para el anclaje de estribos se analizarán en forma minuciosaen el capítulo5. Comoalternativa,el refuerzo a cortante puede proporcionarse mediante el doblamiento ha- cia arriba de una fracción del acero longitudhal cuando éste no se requiera más para resistir la tensión por flexión, como se sugiere en la figura 4.8d. En vigas continuas, estas barras dobladas hacia arriba pueden constituir todo o parte del refuerzo necesario para momentos negativos. Los requisitos para refuerzo a flexión longitudhal por lo general entran en conflicto con aquellos que se exigen para tensión diagonal,y puesto que el ahorro en acero, generado por la utilizaciónde la capacidadde lasbarras dobladascomo resistencia al corte es pequeño, muchosdiseñadores prefie- ren incluirestribosverticalesparasuministrartoda la resistencia a cortantenecesariacontando con la parte doblada de las barras longitudhales, si se utilizan, sólo para incrementar el margen de seguridadglobal contra falla a tensión diagonal. Las mallaselectrosoldadasde alambrónse emplean algunasveces como refuerzo a cortante, en particularpara elementos pequeñoscon cargasligerasyalmasdelgadas,y para algunostipos de vigas prefabricadasy preesforzadas. Estrjbosverticales Barrasde soporteopcional / Refuerzoprincipal (4 I (c) O'' Barraslongitudinales dobladashaciaarriba FIGURA 4.8 Tipos de refuerzoen el alma.
- 133. CORPNí'E Y TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 117 b. Comportamientode vigas de concreto con refuerzoen el alma El refuerzoen el alma no tiene un efectoperceptibleprevioalaformacióndelasgrietasdiagonales. De hecho, medicionesrealizadas demuestran que el acero en el alma está prácticamentelibre de esfuerzosantes de laformaciónde lasgrietas. Despuésde quese desarrollanlasgrietasdiagonales, el refuerzo en el alma aumenta la resistenciaa cortante de la viga de cuatro maneras diferentes: 1. Las barras que atraviesanla grieta particular resisten parte de la fuerza cortante. El mecanismo de esta resistenciaadicional se analiza más adelante. 2. La presenciade estas mismas barras restringeel crecimientode las grietas diagonalesy reduce su penetración dentro de la zona de compresión. Esto deja mayor concreto no fisurado en la cabezade la grieta para resistir la accióncombinadadelcortantey de la compresión,talcomose presentó anteriormente. 3. Losestribostambiéncontrarrestan elensanchamientodelasgrietasde manera que lasdoscaras de la grieta permanecen en estrechocontacto.Esto produce una fuerza de interfase V,:significa- tiva yconfiable (ver la figura 4.7). 4. Como aparece en la figura 4.8, losestribos están distribuidosde manera que amarren el refuer- zo longitudinal al cuerpo principaldeconcreto.Esto proveealgunamedida de restriccióncontra el fracturamiento del concreto a lo largo del refuerzo longitudinal,como indican las figuras4.1 y 4.7b, y aumenta la parte de fuerza cortante resistida por la acción de dovela. A partir de lo anterior es obvio que la falla será inminente cuando los estribos comiencen a fluir. Esta fluencia no sólo agota la propia resistenciade los estribos sino que también permite un ensanchamientoen las grietascon la consecuentereducción de losefectosbenéficosde restricción analizados en los puntos 2 a 4. De esta descripción resulta claro que el comportamiento, una vez se forma la grieta, es bas- tante complejo y depende en sus detalles de la configuración particular de las grietas (longitud, inclinacióny localizaciónde la grieta principalo crítica).Ésta última es a su vez bastante inciertay hasta ahora ha desafiado una predicción puramente analítica. Por esta razón, los conceptos que fundamentan la práctica del diseño actual no son del todo racionales; ellos se fundamentan de manera parcial en análisis racionales, en evidenciasde ensayosy en la experiencia exitosa a largo término con estructuras en las cuales algunos procedimientospara diseño del refuerzo en el alma han dado como resultado un comportamientosatisfactorio. VIGAS CON ESTRIBOS VERTICALES. Puesto que el refuerzo en el alma no es efectivo en vigas no fisuradas, la magnitudde la fuerza cortante o del esfuerzo cortante que causa el agrieta- miento es la misma que en una viga sin refuerzo en el alma ypuede determinarse con la ecuación (4.3). En la mayor parte de los casos, el refuerzo en el alma consta de estribos verticales; en la figura 4.9 aparecen las fuerzas que actúan en la porción entre la grieta yel apoyo más cercano a una viga así reforzada. Ellas son las mismasque las de la figura 4.7, excepto que cada estribo que atraviesa la grieta ejerce una fuerza AJv en la porción dada de la viga. AquíA, es el área de la sección transversal del estribo (en el caso de los estribos en forma de U de la figura 4.8b, el área FIGURA 4.9 Fuerzas en una grieta diagonal de una viga con estribos verticales.
- 134. 118 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO es el doble del área de una barra) yfv es el esfuerzo de tensión en el estribo. El equilibrioen la dirección vertical exige que donde Vs=nAvfv esla fuerzaverticalen losestribos,connigual al númerode estribosqueatravie- san la grieta. Sis es el espaciamientoentre estribosyp la proyecciónhorizontal de la grieta, como se indica, entoncesn =pls. En la figura 4.10 se señala esquemáticamentela variación en la distribuciónaproximada de los cuatro componentesde la fuerza cortante interna con un aumentoen el cortante externo Va Se puede apreciar que despuésde que aparecenlasgrietasinclinadas,la porcióndel cortante Vs= nAvfv resistidaporlosestribosaumenta linealmente,mientrasquelasuma de losotrostrescompo- nentes, Vcz+ Vd + ViY'permanece casi constante. Cuando los estribos fluyen, su contribución permanececonstante en el valor defluencia Vs= nAvfv. Sin embargo,a causa del ensanchamiento de las grietas inclinadas ydel fracturamientolongitudinal,Vs,y Vddisminuyenrápidamente. Esto sobrecarga el concreto que todavía permanece no fisurado yprecipita muy pronto la falla. Aunquese puede calcular el cortante total tomado por los estribos en la fluencia,las magni- tudesindividualesde los otros tres componentesno se conocen. Una cantidad limitadade eviden- cia experimentalconducealsupuestoconservadoren losmétodosactualesde que, justoantesdela falla de una viga con refuerzo en el alma, la suma de estos tres componentes del cortante es equi- valente al cortantede agrietamiento Vcrdeterminadopor la ecuación(4.3). Generalmentese hace referenciaa esta suma (un poco a la ligera) como la contribucióndel concreto a la resistencia total al cortante, que se denota con Vc.Entonces Vc= Vcry Anteriormente se vio que la cantidad de estribos n espaciados a una distancia s entre sí, dependía de la longitudp que es la proyección horizontal de la grieta diagonal. Esta longitud se FIGURA4.10 Redistribución de las fuerzas cortantes internas en una viga con estribos (adaptada de la referencia 4.3).
- 135. supone igual a la altura efectivade la viga; entonces n = dls,que implica una grieta con una incli- nación un poco menor a 45". Así, en la falla,cuando Vea = Vn,las ecuaciones (a) y (b) dan para la resistenciaa cortante última nominal en donde Vcse toma igual al cortante de agrietamiento VCrdado por la ecuación (4.3); es decir, Si se dividen amboslados de la ecuación (4.7~)por bd,se obtiene la misma relaciónexpresa- da en términos del esfuerzo cortante últimonominal: En la referencia 4.1 se comparan los resultados de166 ensayossobre vigas con el valor determina- do la ecuación (4.7b).Se demuestra que la ecuación pronosticaen forma bastante conservado- ra la resistenciaa cortante real, yque la resistencia observadaes en promedio45 por ciento mayor quela predicha; muy pocosensayossobre vigasindividualesdesarrollaron resistenciasligeramente por debajo de la determinada por la ecuación (4.7b). VIGAS CON BARRAS INCLINADAS. La función del refueno en el alma inclinado (figura 4.8d) puede analizarseen términosbastante similares. La figura 4.11 presenta de nuevo las fuerzasque actúan en la porción de la viga a un lado de la grieta diagonal que eventualmenteproduce la falla. La grieta con proyecciónhorizontalp y longitud inclinadai =pl(cos 8) está atravesada por barras inclinadasyespaciadashorizontalmenteentre sí a una distancias. La inclinaciónde las barras esa yla dela grieta es8, comoseindica.La distanciaentre barras, medidaparalelamente a la dirección de la grieta, puede calcularse a partir del triánguloirregular como S a = senO(cotO +cota) La cantidad de barras que atraviesanla grieta,n = ila,se puede calcular despuésde algunastrans- formaciones,mediante La componentevertical de la fuerza en una barra o estribo esA,f,sena, de manera que la compo- nente total verticalde las fuerzasen todas las barras que atraviesanla grieta es PV, = nAvfv sena = Avfv -(sena + cosa tanO) S Como en la situaciónde estribosverticales,la falla a cortante ocurre cuandoel esfuerzoen el refuerzodel alma alcanza el puntode fluencia. De igualmodo,se trabaja conlosmismossupuestos C FIGURA 4.11 Fuerzas en una grieta diagonal de una viga con refuerzo en el alma inclinado.
- 136. que para elcasode estribos,es decir,que la proyección horizontalde la grieta diagonal esiguala la altura efectivad yque V, + Vd+ V. es igual a Vc.Finalmente, la inclinación 6 de la grieta diago- 4 nal, que varía un poco dependiendo de varios factores, por lo general se supone igual a 45". Con base en esto, la resistencia última para una fallaa cortante se obtiene como Avfyd(sena + cosa) vn= vc+ S Se puede observar que la ecuación (4.7a), desarrollada para estribosverticales, apenas es un caso especial de la expresión más general (4.9), tomando a = 90". Debe anotarse que las ecuaciones (4.7) y (4.9) se aplican sólo si el refuerzo del alma se encuentra espaciado de manera que cualquier grieta diagonal posible está atravesada al menos por un estribo o una barra inclinada. De otra manera, el refuerzo en el alma no contribuiría a la resistencia a cortante de la viga, puesto que las grietas diagonales que pudieran formarse entre dicho refuerzo, ampliamente espaciado, producirían la falla de la viga con la misma carga que produce la falla cuando no está presente el refuerzo del alma. Esto impone límites superiores al espaciamiento permitidos para asegurar que el refuerzo del alma sea tan efectivoen la realidad como en los cálculos. Para resumir, en este momento se comprenden sin duda yen forma cualitativa la naturaleza yel mecanismode lafalla por tensióndiagonal,pero algunosde lossupuestoscuantitativosrealiza- dosen el desarrolloprecedente no pueden probarse mediante análisisracionales.Sin embargo,los resultadoscalculadosestán en correspondenciaaceptable y, generalmente, conservadoracon una gran cantidad de datos empíricosyestructuras diseñadascon estos principios básicos que han de- mostrado un comportamiento satisfactorio.Nuevos métodos basados en los modelos racionales quese describenbrevementeen la sección4.8son promisoriosyquizásean incorporadosen edicio- nesfuturas de los códigos ACI yAASHTO. DISPOSICIONESDEL CÓDIGO ACI PARA DISENO A CORTANTE De acuerdo con el Código ACI 11.1.1, el diseño a cortante de vigas debe basarse en la relación donde V,es la fuerzacortante total aplicada en determinada secciónde la viga yproducidapor las cargas mayoradas,y Vn= Vc+ V,es la resistencia a cortante nominal igual a la suma de las contri- bucionesdelconcretoydel aceroen el alma,siéste últimoexiste. Entonces,para estribosverticales y para barras inclinadas +Avfyd(sena + cosa) v,, 5 4vc+ S (4.1la) donde todoslostérminossedefinieronpreviamente.Paracortante,elcoeficientedereducciónderesis- tencia @ debe tomarse igual a 0.85; este valor, ligeramente más conservador que el valor de @ = 0.90 paraflexión,refleja tantola naturalezasúbita de lafalla a tensión diagonal,comola amplia dispersión de resultados experimentales. Para condicionesnormalesde apoyo,en que la reacción producidapor la superficie de apoyo o por una columna monolítica presenta una compresiónvertical al final de la viga, las secciones localizadas a distancias menores que d desde la cara del apoyo, pueden diseñarse para el mismo cortante V, calculado a una distanciad. Sin embargo, si algunacarga concentrada actúa dentro de esta distanciao si la reacciónproduce tensiónverticalen vez de generar compresión(por ejemplo,
- 137. CORTANTEY TENSIÓN DIAGONALEN VIGAS 121 sila vigaestá apoyadaen el extremoinferior de un elementoverticalmonolítico),la seccióncrítica de diseño debe tomarse en la cara del apoyo. a. Resistencia a cortante suministrada por el concreto La contribucióndel concretoala resistenciaa cortantenominal(seincluyela contribucióngenera- da por el entrelazamiento de agregados,la acciónde doveladel refuerzo principalyla delconcreto no fisurado) es esencialmente la misma de la ecuación (4.8) con pequeñas modificaciones en la notación.Para permitir la aplicaciónde la ecuación(4.8) a vigasT con anchodel alma b,, el ancho b de viga rectangularse remplazapor b,, teniendo en cuenta que para vigas rectangularesse toma b en lugar de b,. Para vigas T con anchos variables de alma, como en las viguetas comunes de concreto, se utiliza el ancho promedio del alma a no ser que la parte más delgada del alma esté sometida a compresión,en cuyo casob, se toma igual al ancho mínimo. Además,el cortante Vy el momento M se designan como V, y M, en la ecuación (4.8) para destacar que éstos son valores calculadosa partir delascargasmayoradas.Asíque, paraelementossometidosa cortante yflexión, según el código ACI 11.3.2, la contribucióndel concreto a la resistenciaa cortante es dondep, esigual a la cuantía de acero longitudinala tensiónA, lb& oA, lbd. Con lasdimensiones de la sección b, yd en pulgadas,ycon V,d yM, en unidadesconsistentes, Vcse expresa en libras. En la ecuación (4.12a),la cantidad V,d/M, no debe tomarse mayor que 1.0. Aunque la ecuación (4.12) es perfectamente apropiada para el diseño computarizadoo la investigación,para cálculos manualessu uso estediosoporquep,, V,, yM, cambiangeneralmente a lolargodelaluz, exigiendoel cálculode Vca intervaloscercanos.En consecuencia,elcódigoACI 11.3.1 permite una ecuación alterna para calcular Vc: Con referencia a la figura 4.6, es obvio que la ecuación (4.1%) es muy conservadoraen regiones donde la relacióncortante-momentoes grande, comocerca de los bordes de lucessimpleso de los puntos de inflexión en luces continuas;sin embargo, a causa de su simplicidad,es la que general- mente se utiliza en la práctica. Losensayosenquesebasaronlasecuaciones(4.12~)y(4.1%) se realizaronconvigasdeconcreto con resistenciaa la compresión principalmente en el intervalo de 3000 a 5000 lbIpulg2. Resultadosde ensayosexperimentales másrecientesen la Universidadde Comellyen otroslugares(ver lasreferen- cias4.9a 4.11), handemostradoqueenvigasconstruidasconconcretode altaresistencia(verlasección 2.11) convaloresde f,' superioresa 6000lblpulg2,lacontribucióndelconcretoa la resistenciaa cortan- te, Vc,esmenorquelaestimadaporestasecuaciones.Lasdiferenciasresultansignificativamentemayo- resen cuanto mayor sea la resistenciadelconcreto. Por esta razón, el CódigoACI 11.1.2 establece un límitesuperiorde100 lb/pulg2en elvalorde f lparaser utilizadoenlasecuaciones(4.12) y (4.12b), aligualquepara todaslasdemásdisposicionesdelCódigoACIrelacionadasconelcortante.Sinembargo, pueden utilizarse valores de Emayores que 100 lb/pulg2 para el cálculo de Vc,si se incrementala cantidadmínima usual de refuerzoen el alma (ver la sección 4.5b). Las disposicionesdel códigopara calcular Vcde acuerdo conlas ecuaciones(4.12) y (4.1%) son aplicables para concretosde pesonormal.Cadavezmásse usanconcretoscon agregadoslivia- noscondensidadesentre 90y120 lblpulg3,en particularparaelementos prefabricados.Su resisten- cia a la tensión, de singular importancia para los cálculos de cortante y tensión diagonal, es significativamente menor que la de los concretos de peso normal con la misma resistencia a la compresión (ver la tabla 2.2 y la referencia 4.12). Cuando se diseñe con concretos livianos, es
- 138. 122 DISENO DEESTRUCTURASDE CONCRETO recomendableobtenerun estimat>ivoaproximadode la resistenciaa la tensiónrealdel material.La resistenciadeterminada a partir del ensayo de tensión indirectafc, no es idéntica a la resistencia a la tensión directa, pero se puede utilizarcomo una medida convenienteyconfiable. Para concretosde peso normal,la resistencia del ensayode tensiónindirectase tomaa menu- do igual a 6.5 E.De acuerdo con esto, el Código ACI especifica que f l debe sustituirse por f,, 16.7 en todas las ecuacionespara V,, con la restricciónadicional de quefct 16.7 no debe exceder a a.Si la resistencia determinadaen el ensayo de tensión indirecta no está disponible, losvalo- res de Vccalculadoscon Edeben multiplicarse por 0.75 para los concretos"livianos en todo"y por 0.85 paraconcretoscon"arenaslivianas".Todaslas demásdisposicionesde cortante permane- cen invariables. b. Refuerzo mínimo en el alma Si Vu,lafuerzacortantepara lascargasmayoradas,no es mayorque$Vc,calculadacon la ecuación (4.12~)o,comoalternativa,mediantela ecuación (4.12b), entoncesen teoría nose requiererefuer- zo en el alma. Aun en talcaso, el CódigoACI11.5.5 exigeal menos un área mínima de refuerzoen el alma igual a donde s = espaciamientolongitudinaldel refuerzo en el alma, pulg fy = resistenciaa la fluencia del acero en el alma, lblpulg2 A, = área total de la sección transversalde acero en el alma dentro de la distancia S,pulg2 Estas disposicionesson válidas a menos que V, sea la mitad o menos que la resistenciaa cortante de diseño$Vc suministradapor el concreto.Hay algunasexcepcionesespecíficasa estosrequisitos de aceromínimoen el alma para losasyzapatas,para la construcción de entrepisoscon viguetasde 1 concretoyparavigas con espesor total no mayor de10 pulg, 2 2 vecesel espesor del ala o la mitad delanchodelalma(laqueseamayor).Estoselementosseexcluyenporsucapacidadpararedistribuir las fuerzasinternasantesde la falla a tensióndiagonal, como lo compruebanlos ensayosyla expe- rienciaexitosa de diseño. Paravigasdeconcretode alta resistencia,la limitación usualde100 lblpulg2quese imponeal valor de f lutilizadoen los cálculosde Vcmediantela ecuación (4.12~)o la ecuación (4.12b),es eliminada por el Código ACI 11.1.2.1, si estas vigas se diseñan con un refuerzomínimo a cortante igual a fil5000 veces, pero no más de tres veces la cantidad requerida por la ecuación (4.13). La contribucióndel concretoa la resistenciaa cortante puedecalcularsecon base en la totalidad de la resistenciaa compresión del concreto. Los ensayosdescritosen la referencia4.9 indican que para vigascon resistenciasdel concretopor encimade las6000 lb/pulg2,la contribución Vcdel concreto fue significativamentemenor que la estimadapor lasecuacionesdel CódigoACI, a pesar de quela contribución <del acerofue mayor. La resistencia a cortante nominaltotal Vn,fuemayor en todos los casos que la estimada por los métodosdel Código ACI. Las disposiciones del Código ACI que modificanel aceromínimoen el alma paravigasde concretode alta resistenciayque produceen la mayor parte de loscasosmayor cantidad de aceroen el alma,estándirigidasa aumentarla capaci- dad después del agrietamiento,permitiendo obtener así diseños más seguros aunque la contribu- ción del concreto a la resistencia a cortantesea sobrestimada?. 7 Las limitaciones del enfoque del Código ACI "V, + V/ para el diseño a cortante, en particular las relacionadascon la contribución del concreto V,,motivaron el desarrollode procedimientosmás racionalesaún no implementadosen los Estados Unidos. En la sección4.8 se analizaráun métodoalterno para diseñoa cortante.
- 139. CORTANTEY TENSIÓN DIAGONALEN VIGAS 123 Ejemplo4.1.Viga sin refuerzoen el alma. Debe diseñarseuna viga rectangularpara resistiruna fuerza cortante Vnde 30 Mb. No se debe utilizar refuerzoen el almayse sabe queff = 4000lb/pulg2. ¿Cuáles la sección transversalmínima si el diseño está controlado por cortante? Solución. Si no se utiliza refuerzo en el alma, las dimensiones de la sección transversal deben seleccionarsede manera que el cortante aplicado Vu no sea mayor que la mitad de la resistencia de diseño a cortante @Vc.Los cálculosse basan en la ecuación (4.1%). Entonces Se requiere una viga con b, = 18 pulg y d = 31 pulg. De manera alterna, si se utiliza la mínima cantidad de refuerzo en el alma determinada por la ecuación (4.13), la resistencia a cortante del con- creto @Vcpuede tomarse en todo su valor, yse confirma fácilmenteque una viga con b, = 12 pulg y d = 23.5 pulg es suficiente. c. Regiones donde se requiere refuerzo en el alma Si la resistenciaa cortante requerida V, esmayor que la resistenciade diseño a cortante $Vc sumi- nistradapor el concretoen cualquierporciónde laviga,existeuna necesidad teóricade refuerzoen el alma. Para otros sitios a lo largo de la luz, debe proveerse acero en el alma por lo menos en cantidadigual a la dada por la ecuación (4.13), excepto que la fuerza cortante calculadasea menor que 3$Vc. La porciónde cualquierluz a lo largode la cualse requiere, en teoría, el refuerzoen el alma, puede encontrarse dibujandoel diagramade cortante para la luzysuperponiendo un gráfico de la resistencia a cortante del concreto. Donde la fuerza cortante V, exceda$Vc, debe proporcionarse refuerzoa cortante para resistirelexceso. Lalongitud adicionalque requiere por lomenoselacero mínimo en el alma puede encontrarse superponiendo un gráfico de $V,/2. Ejemplo 4.2. Límites del refuerzo en el alma. Una viga rectangular simplementeapoyada con 16 pulg de ancho ycon una altura efectiva de 22 pulg, sostieneuna carga total mayorada de 7.9 klblpieen una luz libre de 20 pies. Está reforzada con 9.86 pulg2 de acero a tensión que continúa sin interrupción hasta los apoyos.Si f,' = 3000 lbJpulg2,¿qué parte de la viga requiere refuerzo en el alma? Solución. La fuerza cortante externa máxima se presenta en los extremosde la luz donde V, = 7.9 x 2012 = 79.0 klb. En la sección crítica a cortante, a una distancia d del apoyo, V, = 79.0 -7.9 x 1.83 = 64.5 klb. La fuerza cortante varía linealmente hasta cero en el centro de la luz. Lá variación de V, aparece en la figura 4.1%. Con la ecuación (4.1%) se obtiene Entonces q5Vc= 0.85 x 38.6 = 32.8 klb. Este valor se superpone en el diagrama de cortante, ycon base en la geometría se determina el punto para el cual, en teoría, no se requiere más el refuerzo en el alma, y que está a 10(79';i02.8) = 5.86 pies desde la cara del apoyo. Sin embargo, según el Código ACI, se requiere por lo menos una cantidad mínima de refuerzoen el alma donde lafuerza cortante exceda@VC/2,o 16.4 klben estecaso. Comose observa en la figura 4.1%, esto corresponde a una distancia de
- 140. 124 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO V, =79.0 klb V,= 64.5 klb @ Vc= 32.8 klb @Vc-2 =16.4 klb V, =79.0 klb V, = 64.5 klb @ vc Refuerzo en el alma FiGURA 4.12 Ejemplo de diseño a cortante. desde la cara del apoyo. Para resumir, debe suministrarse por lo menos el acero mínimo en el alma hasta una distancia de7.92 piesdesdelos apoyos,yse debe proporcionarel acero en el alma hasta una distancia de 5.86 pies para la fuerza cortante correspondiente al área sombreada. Sise utilizala ecuación alterna (4.12~)~se debe conocerla variacióndep,, V, yM, a lolargode la luz, de manera que pueda calcularse V,. Esto se hace mejor en forma tabular como se indica en la tabla 4.1. El cortante último aplicado Vuy la capacidad de diseño a cortante @Vcse grafican en la figura 4.1%. A partir del gráfico se encuentra que, teóricamente, a una distancia de 5.70 pies desde la cara del apoyonose requieren máslos estribos.Sin embargo, a partir del gráficode @Vc/2se encuentra que debe suministrarsepor lo menos el acero mínimoen el alma hasta una distancia de7.90 pies. Al compararlasfiguras4.1% y4.1% resulta evidenteque la longitud donde se necesita refuerzo en el alma es casi la misma para este ejemplo, bien sea que se utilice la ecuación (4.1%) o la (4.1%). Sin embargo, la menor área sombreada de la figura 4.1% indica que se necesitaría sustancialmente menos área de acero en el alma, dentro de la distancia requerida, si se adoptara la ecuación (4.12~)~ que es más precisa.
- 141. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 125 TABLA 4.1 Ejemplo de disenoa cortante Distanciaen pies M,9 v~9 desde el apoyo klb-pie klb VE $Y? d. Diseño del refuerzo en el alma El diseño del refuerzo en el alma, bajo las disposiciones del Código ACI, se basa en la ecuación (4.11~)para estribos verticalesy en la (4.11b) para estribos inclinados o barras dobladas. En el diseño, por lo general, es conveniente seleccionar un área tentativa de acero en el almaA,, con base en tamañosestándaresde estribos (a menudoen el intervalo de los Nos. 3 a 5 para estribosy segúnel tamañodelasbarraslongitudinalesparabarrasdobladas),para loscualesse puedeencon- trar el espaciamientonecesarios.Si se iguala la resistenciade diseño #Vn con la resistenciareque- rida Vu,y se transformanlas ecuaciones (4.11~)y (4.11b)como corresponde, se encuentra que el espaciamientorequerido para el refuerzoen el alma para estribos verticaleses: para barras dobladas: 4AVfyd(sena + cosa) (4.14b) S = v u - 4vc Debe recalcarse que cuando se utilicen estribos convencionales en forma de U como los de la figura 4.8b, el área en el almaA,, suministrada por cada estribo,es el doble del área de la sección transversal de la barra; para estribos como los de la figura 4.&, A, es cuatro veces el área de la barra utilizada. Mientras que el Código ACI exige que la parte inclinada de una barra doblada forme un ángulode por lo menos30"con la parte longitudinal,en generallasbarrasse doblana un ángulode 45". Sólo las tres cuartaspartescentralesde la parte inclinadade cualquier barra puedenconside- rarse efectivas como refuerzo en el alma. No es aconsejableespaciarlos estribosverticales a menos de cerca de 4 pulgadas;el tamaño delosestribosdebeseleccionarseparaevitar un espaciamientomásestrecho.Cuandose requieren estribosverticalesa lolargo de una distancia relativamentecorta, es buena prácticaespaciarlosde modo uniformea lolargode toda la distancia,calculandoelespacioparael puntode mayorcortan- te (mínimoespaciamiento).Sise requiererefuerzoenel alma en una grandistancia,ysiel cortante varíasustancialmenteen ella,es máseconómicocalcular el espaciamientonecesarioen variassec- cionesycolocar los estribos de esta manera en grupos de espaciiamientovariabk
- 142. 126 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Donde realmente se necesite refuerzo en el alma, el Código exige que los estribos queden espaciados de manera que cualquier línea a 45", que represente una grieta diagonal potencial yque se extienda desde la mitad de la altura del elemento dl2 hasta las barras longitudinales a tensión, esté atravesada al menos por una línea de refuerzo en el alma; además, el Código especifica un espaciamiento máximo de 24 pulgadas. Cuando Vses mayor que 4JfCbwd, estos espaciamientos máximos se reducen a la mitad. Estas limitaciones aparecen en la figura 4.13 tanto para estribos verticalescomo para barras inclinadas,en situaciones en que el cortante en exceso no sobrepasa el límite establecido. Para propósitos de diseño, resulta más conveniente invertir la ecuación (4.13), que da el área mínima de acero en el alma A,, para permitir el cálculo del espaciamiento máximo s para el área seleccionada A,. Entonces, para el caso usual de estribos verticales, con VsS4 R b w d , el espaciamiento máximo de estribos es el menor de Avfy smax = - 50b, d smax = -2 (4.15b) d smax = -2 (4.1% Para barras longitudinalesdobladas a 45", la ecuación (4.15b) se remplaza por S,, = 3d14,comolo confirma la figura 4.13. Para evitar grietas muy anchas en el alma de lasvigas,el CódigoACI limita la resistencia a la fluencia del refuerzo a valores d e 4 = 60,000 lblpulg2o menos. De acuerdo con el Código ACI, en ningún caso el valor de V, debe exceder 8 E b w dindependientemente de la cantidad de acero utilizado en el alma. Ejemplo 4.3. Diseño de refuerzoen el alma.Si se utilizan estribosverticales en forma de U, con4 = 40,000 lb/pulg2,diseñe el refuerzo en el alma para la viga del ejemplo 4.2. Solución. La solución se basa en el diagrama de corte de la figura 4.12~~.Los estribos deben diseñarse para resistiraquellaparte del cortante que aparecesombreada.Con estribosNo. 3,en forma tentativa, se aplican inicialmente los tres criterios de máximo espaciamiento. Para @Vs= Vu-@Vc= 31,700 lb, que es menor que @Eb,,,d= 65,600 lb, el espaciamientomáximo no debe exceder d/2 = 11 pulg ni 24 pulg. También, con la ecuación (4.15a), El primery tercercriterioscontrolande igualmanera en estecasoyseimponeun máximoespaciamiento de 11 pulg.A una distanciad desde el apoyo, elcortante en exceso Vu- @Vces31,700 lb. En esta región el espaciamientonecesario es 4Avfyd = 0.85 x 0.22 x 40,000 X 22 S = 31,700 = 5.2 pulg VI4 - 4vc P?g d 8 dcota '-7'-2 S máximo para smáximo para barrasinclinadas estribosverticales Grieta potencial FIGURA 4.13 Espaciamiento máximo del refuerzo en el alma controlado por la intersección de grietas diagonales.
- 143. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 127 Este valor no es tan pequeñopara que haya problemasde vaciado, ni tan grande para que controlelos criteriosde espaciamientomáximo; por tanto, se puede confirmarla selección de estribos No. 3. Con la solución de la ecuación (4.14a) para el cortante en exceso para el cual se puede utilizar el máximo espaciamiento,se obtiene Con referenciaa la figura 4.12a, estevalor se alcanza a una distanciaxla partir del puntode cerocortante en exceso, dondexl = 5.86 x 14,960146,200 = 1.89 pies. Es decir, 3.97 pies desde la cara de apoyo. Con base en esta información,puedeseleccionarseun patrón de espaciamiento satisfactorio.El primer estribo se coloca en generala una distancias/2del apoyo. El siguiente esquema de espaciamiento resulta acepta- ble:- 1 espacio a 3 pulg = 3 pulg 6 espacios a 5 pulg = 30 pulg 2 espacios a 7 pulg =.14 pulg 4 espacios a 11 pulg = 44 pulg Total = 91 pulg = 7 pies7 pulg Este esquema resultantede estribosse indica en la figura 4.12~.Como solución alterna,es posible deli- near una curva que muestre el espaciamiento requeridoen función de la distanciadesde el apoyo. Una vez que se determineel espaciamientonecesario en una sección de referencia, por ejemploen el apoyo esfácil obtener el espaciamientoexigido para cualquierotro punto. En la ecuación (4.14a), solamente Vu- $Vc cambia con la distancia desde el apoyo. Para carga uniforme esta cantidad es una función linealde la distanciadesde el punto donde no hay cortante en exceso; es decir,a 5.86 pies de la cara de apoyo. Entonces, a intervalos de un pie, S , = 3.55 x 5.8614.86 = 4.27 pulg S , = 3.55 x 5.8613.86 = 5.39 pulg S, = 3.55 x 5.8612.86 = 7.27 pulg s 4 = 3.55 x 5.8611.86 = 11.18 pulg SS = 3.55 X 5.8610.86 = 24.20 pulg Los anteriores valoresse grafican en la figura 4.14 simultáneamentecon el espaciamientomáximo de 11 pulg, yse escoge un patrón de espaciamientopráctico. El espaciamientoa una distancia d desde la Distanciaen pies desdela cara del apoyo FIGURA 4.14 Espaciamientosrequeridospara los estribosdel ejemplo 4.3.
- 144. 128 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO cara del apoyo se elige con base en los requisitos mínimos del Código ACI. El patrón seleccionado para estribos No. 3con forma de U (mostradoen el gráfico) es idénticoal de la solución anterior. En muchoscasoseldiseñadorexperimentadoencontraráinnecesariodelineareldiagramadeespaciamiento de la figura 4.14 y optará por un patrón de espaciamiento, directamente después de calcular los espaciamientosrequeridosen varios intervalos a lo largo de la viga. Si se quisiera diseñar el acero en el alma con base en el diagrama de cortante en exceso de la figura 4.12b,sería necesario seleccionarel segundo procedimientoilustradoantes, yel espaciamiento se calcularía para varios intervalos a lo largo de la luz. En este caso en particular, el espaciamiento máximo permitido de 11 pulg es menor que el requerido por cortante en exceso en cualquier sitio entre el punto de cortante en exceso ceroy el punto a una distanciad desdeel apoyo.En consecuencia, se podría utilizar el siguienteespaciamiento: 1espacio a 5 pulg = 5 pulg 8 espacios a 11 pulg = 88 pulg Total = 93 pulg = 7 pies 9 pulg Se usaríannueveestribosNo. 3en cada mitad de la luz, en lugar de los trece calculadosanteriormente. Para diseños en que, si se siguen los dos métodosanteriores, los esfuerzos controlan el espaciamiento de estribosen vez de que lo hagan los requisitos de máximo espaciamiento,el ahorro obtenido por la segunda soluciónsería aún más significativo. EFECTO DE LAS FUERZAS AXIALES Las vigas que se estudiaron en lassecciones anteriores estaban sometidasa cortante yflexión úni- camente. Por diversas razones,las vigas de concreto reforzado pueden estar sometidas también a fuerzasaxialesque actúan de manera simultáneacon el cortanteyla flexión. Éstas incluyen cargas axialesexternas,preesfuerzolongitudinalyfuerzaspor restricción,que se presentan como resulta- do de la retraccióndel concretoo loscambiosde temperatura. La resistencia a cortante de vigasse puede ver significativamentemodificada por la presenciade tensión o compresiónaxiales, lo cual es evidente a partir del repaso de las secciones4.1 a 4.4. De acuerdo con la prácticaactual, loselementosde concreto preesforzadose tratan median- te métodos especializadosbasadosampliamenteen resultadosde ensayossobre vigas de concreto preesforzado. Éstos se analizan en forma independiente en el capítulo 21t y aquí se tratan sólo vigas no preesforzadasde concreto reforzado. El principalefectode la cargaaxial es modificarla carga que produceagrietamientodiagonal del elemento. En la sección 4.3 se demostró que el agrietamiento por tensión diagonal ocurre cuando el esfuerzoprincipal de tensión en el alma de la viga, que produce la accióncombinada de cortante yflexión,alcanzala resistenciaa tensióndelconcreto.Esobvioque la introducciónde una fuerza longitudinal,que modificala magnitudydirección del esfuerzoprincipalde tensión, puede alterar de manera significativala cargade agrietamientodiagonal. La compresiónaxial aumentará la carga de agrietamiento,mientras que la tensión axial la disminuirá. Para elementoscargadosexclusivamentea flexiónya cortante, la fuerza cortante para la cual ocurre el agrietamientodiagonal, Ver, puede estimarsemediante la ecuación (4.2c), basadaen una combinaciónde evidenciateóricay experimental. Además, por las razones explicadasen la sección 4.4b, en vigascon refuerzoen el alma,la contribución del concreto a la resistenciaa cortante Vcse toma igual a la carga de agrietamiento diagonal Ver.Asíque, según el CódigoACI, la contribución del concreto se calcula mediante las ecuaciones (4.12~)o (4.12b). Para elementos sometidos a cargasde flexiónycortante ademásde cargasaxiales,Vcpuede calcularsemediante modificaciones adecuadasde estas ecuaciones, como se indica a continuación. t De la edicióndecirnoprimera (N. del T.).
- 145. a. Compresión axial En el desarrollo de la ecuación ( 4 . 2 ~ )para VCrse indicó que la carga de agrietamiento diagonal dependía de la relacióndel esfuerzocortante v al esfuerzoflectorf en la parte superior de la grieta a flexión. Aunque estos esfuerzos nunca se determinaron en realidad, se expresaronconveniente- mente mediante La ecuación (a) relaciona el esfuerzo cortante en el concreto, ubicado en la parte superior de la grieta a flexión,con el esfuerzocortante promedio;la ecuación (b)relacionala tensiónpor flexión en el concreto, en la parte superior de la grieta, con la tensión en el acero a flexión, mediante la relaciónmodular n = EJE,, como sigue: donde jd es el brazo de palanca interno entre Cy T,yK,, es una constante desconocida. Asíque, la constante anterior K2es igual a Kdnp j. Se considera ahora una viga sometida a compresión axial N al igual que a M y V, como se señalaen lafigura 4 . 1 5 ~ .En lafigura 4.15bseindicacómoel momento,el cortante y lafuerza axial, elementos externos que actúan en el lado izquierdode un pequeño elemento de la viga con longi- tud dx,se equilibran mediante los efectos de los esfuerzos internos T, C y Vque actúan en el lado derecho. Resulta conveniente remplazar las cargas externas M y N con una carga estáticamente FIGURA4.15 Vigas sometidasa compresiónaxial,más cargasde flexión y cortante.
- 146. 130 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO equivalente N que actúa con una excentricidade = M/Ndesde la mitad de la altura como aparece en la figura 4.15~.El brazo de la fuerza excéntricaNcon respecto a la resultante a compresiónC es El esfuerzo en el acerof, puede encontrarse ahora tomando momentos con respecto al punto de aplicación de C: Ne' fs=- a partir de lo cual M + N(d - h/2 - jd) fs = Asjd Si se observa que j está muy cerca de para cargas hasta del valor de aquella que produce el agrietamiento diagonal,el términoentre paréntesisen la últimaecuación anterior puede escribirse como (d-4h)/8.Entonces, conf = K&/n como antes, para el esfuerzo de tensión en elconcreto en la parte superior de la grieta a flexión se obtiene: M - N(4h - d)/8 = K2 M - N(4h - d)/8 f = Ko npjbd2 bd2 (e) Si se compara la ecuación (e) con las ecuaciones (c) y (b) resulta claro que la deducción anterior para tensión por flexiónf siguesiendo válida en el presente caso cuando se incluyen cargas dales, siempre y cuando se sustituyaM por un momento modificadoM-N(4h -d)/8. De ahí resulta que la ecuación (4.2) puede utilizarse para calcular Vcr,siempre ycuando se haga la mismasustitución del momento real por el momento modificado. El tratamiento del Código ACI se fundamenta en este desarrollo. La contribución del con- creto a la resistencia a cortante Vcse toma igual a Vcry está determinada por la ecuación (4.1%) como antes: excepto que el momento modificado debe remplazar el valor deM, y VUd/MUno necesita limitarse al valorde1.0 como antes. La fuerza axial N, se debe tomar como positivacuando es de compresión. Para vigassometidas a compresión axial, el límite superior de 3.5 E b , d se remplaza por dondeAges el área bruta del concreto yN,/$ se expresa en unidades lb/pulg2. Como alternativa a la determinación un poco complicada de Vc con las ecuaciones (4.12a), (4.16) y (4.17),el Código ACI 11.3.1.2 permite el uso de una expresión simplificadaalterna: La figura 4.16 presenta una comparación de Vccalculada mediante la expresión más complejayla simplificada para vigas sometidas a cargas de compresión. La ecuación (4.18) parece ser por lo
- 147. 1000 500 O -500 Compresión Tensión FIGURA 4.16 Comparación de las ecuaciones para Vcen elementos sometidos a cargas axiales. general más conservadora, en particular para valoresgrandes de NuIAg.Sin embargo, debido a su sencillez,es la que se usa más a menudo en la práctica. b. Tensión axial La metodologíaprecedente, desarrollada paravigassometidasa compresión axial,no correlaciona bien con la evidencia experimental para vigas sometidas a tensión axial y predice con frecuencia resistencias Vcmayores que las realmente medidas. Por esta razón, el Código ACI exige que para elementossometidosa una tensiónaxialsignificativa,al mismo tiempoque a flexiónya cortante, la contribucióndel concreto se tome como pero no menor decero,donde N, es negativapara tensión.Como una alternativamássencillapara vigas sometidas a tensión axial, el Código sugiere que Vcse tome igual a cero y que se coloque suficienterefuerzo a cortante para resistirla totalidad del cortante. La variación de Vccon Nu/Ag para vigas a tensión aparece también en la figura 4.16. Ejemplo4.4. Efectode las fuerzasaxiales sobre Vc.Una viga con dimensionesb = 12 pulg,d = 24 pulg, y h = 27pulg,con fi= 4000lb/pulg2,estásometidaa unasola carga mayoradaconcentradade100kiben el centrode la luz. Encuentrela resistenciaa cortante máxima del concreto, Vc,en la primerasección crítica a cortante a una distanciad desde el apoyo: (a) si no existen fuerzas axiales, (b) si actúa una compresión axial de 60 kib, y (c) si actúa una tensión axial de 60 klb. Para cada caso, calcule Vcmediante las dos expresionesdel Código ACI, la máscomplejayla simplificada. Desprecie el peso propio de la viga. En la sección descrita, el refuerzo a tensiónconsta de tres barrasNo.10 con un área total de 3.79 pulg2. Solución. En la sección crítica, V, = 50 klb yM, = 50 x 2 = 100 klb-pie, mientras quep = 3.79112 X 24 = 0.013. (a) Si N, = O, la ecuación (4.1%) estima que no debe exceder el valor de vc= 3 . 5 a x 12 x &= 63.8 klb
- 148. 132 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Si se utiliza la expresiónsimplificada de la ecuación (4.12b), queestá aproximadamenteun17por cientopor debajo delvalor másexactode la ecuación(4.12~). (b) Si se introduce una compresión de 60 Mb, el momento modificadose encuentra con la ecuación (4.m 4 X 27 - 24 Mi = 100 - 60 8 X 12 = 47.5 klb-pie Con la introducción de este valor en la ecuación (4.12~)en lugar de M,, la resistencia a cortante del concretoes y de acuerdocon la ecuación (4.17)no debe exceder ,/== 74.6 klbVc = 63.8 1 + Si se utiliza la expresiónsimplificada de la ecuación (4.18), Al comparar estos resultadoscon loscálculos más exactos para (a) y (b),se puede observarque la introducción de un esfuerzo de compresión axial de 60,000/12 x 27 = 185 lb/pulg2, aumenta la resistencia a cortante en el concreto Veaproximadamente un 25 por ciento. (e) Cuando actúa una tensión axial de 60 kib, el valor reducido de Vcse encuentra con la ecuación (4.19)y es igual a v c = 2 1 - 24 60~wx, )& x 12 x- = 22.9 Idb ( 500X 12x27 lo00 con una reducciónde casi el 50 por cientodel valor para N, = O.Según el Código ACI, para este caso se establecería Ve= O,como alternativa a la utilizaciónde la ecuación (4.19). En todosloscasos anteriores,el coeficientede reducción de resistencia@ = 0.85sería aplicadoal valor de Vcpara obtener la resistenciade diseño. VIGAS CON ALTURA VARIABLE Los elementos de concreto reforzado con altura variable se utilizan con frecuencia en forma de vigas acarteladasen puenteso pórticossimplessegún la figura 4.17a, comovigasde techo prefabri- cadasde acuerdo conlafigura 4.17b, o comolosasen voladizo. Por lo general,la altura aumenta en dirección del incremento del momento. Para vigas con altura variable, la inclinación de las resul- tantes de los esfuerzos internos de compresión y de tensión puede afectar significativamente el cortante para elcualdebe diseñarsela viga. Además,la resistenciaa cortante para estoselementos puede diferir de aquélla para vigas prismáticas. La figura 4.17~presenta una viga en voladizo empotrada en el apoyodel extremoizquierdoy sometida a una sola carga concentradaPa la derecha. La altura aumenta de modolinealen direc- ción del incremento del momento. En estos casos,la tensión interna en el acero yla resultante de losesfuerzosde compresión en el concretoestán inclinadase introducen componentestransversa- les al eje del elemento.Con referencia a lafigura 4.17d, que muestra una pequeña longitud a!!de la
- 149. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 133 H FIGURA 4.17 Efectosde la variación en alturade la viga sobre el cortante. viga, si la pendientede la superficiesuperiores8, yla de la inferior es O,, la fuerza cortanteneta V, para la cual debe diseñarse la viga está muy cercana a donde Vues la fuerza cortante externa igual a la carga P para este caso, y C = T = Mulz.El brazo de palanca interno esz = (d-a/2),como de costumbre.Entonces, para un caso en dondela altura de laviga aumentaen direccióndel incrementodel momento,elcortante paraelcual debediseñar- se el elementoes igual aproximadamentea: Para la situación poco frecuente en que la altura del elemento disminuyeen dirección del incre- mento del momento, se puede confirmarfácilmenteque la ecuacióncorrespondientees Estas ecuacionesson aproximadas puesto que la dirección supuestapara las fuerzasinternasno es exacta;sin embargo,la ecuación puedeutilizarsesin error significativosiemprey cuando los ángu- los de las pendientesno sobrepasen cerca de los 30". Existe muy poca investigaciónreferente a la resistenciaa cortante de vigas con altura varia- ble. Los resultados de los ensayosque se presentanen la referencia 4.13 para vigas de luces senci- llas, acarteladascon pendientes de aproximadamente hasta 15",y con espesores que aumentan o disminuyen en la dirección del incremento del momento, no indican un cambio apreciable en la carga de agrietamientoVc, en comparacióncon la de los elementos prismáticos.Además, la resis- tenciade lasvigasacarteladas,queincluíanestribosverticalescomo refuerzoen elalma, no dismi- nuíao aumentabade manera significativa,sin importarla direcciónde la disminuciónde la altura. Con baseen esta información,pareceseguro diseñara cortantevigascon alturavariable utilizando lasecuaciones para VCy Vsdesarrolladaspara elementosprismáticos,siempreycuandose utilice la altura real d de la sección que se analiza en los cálculos.
- 150. 134 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO MODELOS ALTERNATIVOSPARA ANÁLISIS Y DISENO A CORTANTE El método del Código ACI para diseño de vigas a cortante y a tensión diagonal expuesto en las secciones precedentes de este capítulo es, en esencia,empírico. Aunque por lo general conduce a diseños seguros, el enfoque "V, + VJ7'del Código ACI carece de un modelofísico apropiado para elcomportamientodevigassometidasa cortante encombinaciónconflexión,yahora se reconocen suslimitaciones.La"contribucióndelconcreto"Vcseconsiderageneralmentecomo unacombina- ción de la fuerza transmitida por la acción de dovela del acero principal, del entrelazamiento de agregadosa lo largode la grieta diagonal,ydel cortante en el concreto no fisurado por encima del finaldelagrieta.Losvaloresdecadacontribuciónnoestánidentificados.Sesigueunaracionalización un poco incierta al adoptar la carga de agrietamiento diagonal para un elemento sin acero en el alma,comola contribucióndel concretoa la resistenciaacortante para una viga idénticacon acero en el alma (ver lasección4.4). Además, ahorasesabe quelaecuación (4.12u),utilizadapara prede- cir la carga de agrietamientodiagonal,sobrestima la resistenciaa cortante del concreto para vigas con bajascuantíasde acero,ysobrestimaademásla gananciaen la resistencia a cortante que resul- ta de la utilización de concretos de alta resistencia (ver las referencias4.9 a 4.11). También se ha demostradoque estimade manera incorrectala influenciade Vud/Mu(verla referencia4.3).Inves- tigación adicional comprueba que la resistencia a cortante disminuye con relación a la predicción de la ecuación (4.12~~)~a medida que aumenta el tamaño del elemento (ver la referencia 4.14). El CódigoACI incluyeprocedimientosad hoc para ajustaralgunasde estasdeficiencias,pero se hace necesarioincluirecuacionesdesarrolladasen su mayor parte en forma empíricapara tipos específicosdeelementos(por ejemplo,vigasdegranalturaversusvigasnormales,vigas preesforzadas con cargas axiales,versus no preesforzadas,etc.) con restriccionesen el intervalo de aplicabilidad de estasecuaciones.Tambiénes necesarioincorporardisposicionesaparentemente arbitrariaspara el esfuerzo cortante nominal máximo y para la prolongación del refuerzo en flexión más allá del punto teórico requerido. El resultado finales que el número de ecuacionespara diseño a cortante del Código ACI ha crecidodesde cuatro antes de 1963, hasta 43 en 1995 (ver la referencia 4.14~~). Actualmentese está prestando mayor atención al desarrollo de metodologíasde diseño que se basan en modelos de comportamiento racional, con aplicabilidad más general, que en modelos basadossólo en evidenciaempírica. Elmodelodearmadurafueplanteadooriginalmentepor Ritter(verla referencia4.15)yMorsch (ver la referencia 4.16) a finalesdel siglo pasado. Una versiónsimplificadade este modelo ha sido durante mucho tiempo la base para el diseño del acero a cortante del CódigoACI. Las caracterís- ticas esenciales del modelo de armadura pueden comprenderse observando la figura 4 . 1 8 ~ ~que presenta la mitad de la luz en una viga simplementeapoyada ycargada uniformemente.La acción combinada de flexiónycortante produceel patrón de agrietamientomostrado. El refuerzoconsta del acero principal a flexión cerca de la cara de tensión,yde losestribosverticalesdistribuidos a lo largo de la luz. La acción estructural se puede representar mediante la armadura de la figura 4.18b7con el acero principal que suministrael cordón a tensión, el ala superior de concreto que actúa como el cordón a compresión,losestribos que proporcionanloselementosverticalesa tensión en el almay elconcretoentre grietasinclinadasque actúacomodiagonalesa compresióna 45".La armadura se conformaconcentrandotodoslosestriboscortados por la seccióna-a en un soloelementovertical, y todos los puntales diagonales de concreto cortados por la sección b-b en una sola diagonal a compresión. La experienciademuestra que para loscasoscomunes,los resultados del modelo des- crito son algoconservadores, en particularpara vigascon pocascantidadesde refuerzoen el alma. Comose anotó anteriormente, en el CódigoACI la capacidada cortanteen excesose tomaigualal cortante al inicio del agrietamiento diagonal yse hace referencia a la contribución delconcreto Vc. En añosrecientes,el concepto de la armadurase ha desarrolladode maneraimportantecon el trabajode Schlaich,Thurlimann,Marti, Collins, MacGregoryotros (ver las referencias4.17 a 4.22).
- 151. COIITANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 135 Centro de la luz 4- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t IGrietas diagonales , (a) Diagonalesa compresión Uniones o nudo Cordón a compresión Cordóna tensión Uniones o nudos ales a compresión Abanico de compresi FIGURA4.18 presióndiagonal Modelo de armadurapara vigascon refuerzoen el (c) alma: (a) viga uniformementecargada; (b)modelo de armadurasimple;(c) modelo más realista. Se ha encontradoque el ángulodeinclinacióndelospuntalesde concretonosiemprees45"sinoque puedevariarentre 25"y65",dependiendoprincipalmentedela distribucióndelrefuerzo.Estollevó a lo que se conoce como el modelode armadura de ángulo variable que se presenta en la figura 4.18c, que ilustraloscincocomponentesbásicosdel modelomejorado:(a) puntaleso elementosde concre- to a compresióncargadosuniaxialmente,(b) amarreso elementos de aceroa tensión,(c) unionesen las interseccionesde loselementosde armadura quese suponenconectadoscon pasadores,(d) aba- nicos de compresión que se forman en las zonas "perturbadas",como en los apoyos o bajo cargas concentradas para transmitir las fuerzas hacia la viga, y (e) campos de compresión diagonal que se presentandonde los puntales paralelos a compresión transmiten la fuerza desde un estribo hasta el otro. Aligual que en el desarrollodel modelo de armaduradel Código ACI,se suponeque todoslos estribos alcanzan el esfuerzo de fluencia en la falla. Por consiguiente,como se conoce la fuerza en todos los elementos verticales, que es igual a A&, la armadura de la figura 4.18~se convierte en estáticamente determinada. Para casos normales, el modelo de armadura puede ser la base para ecuaciones racionales de diseño, pero en casos especiales, el modelo también permite la solución numéricadirecta del refuerzorequerido. El modelode armadurano incluyecomponentesdelmeca- nismo de falla a cortante tales como interacción o fricción entre agregados, acción de dovela del acero longitudinaly cortante transmitido a través del concretono fisurado. Además, en el formato propuestooriginalmente,el modelode a r m a h a no tieneen cuenta los requerimientosde compati- bilidad, es decir que está basado en la teoría deplasticidad. El Canadian NationalStandard incluyeun método de diseño a cortante para concreto refor- zado (verla referencia 4.23) que, en esencia,es el mismo que el expuestoactualmente por el Códi- go ACI, pero que también agrega como alternativa el "método general"basado en el modelo de ángulo variabley en la teoría delcampo a compresión (ver las referencias 4.14~y 4.20). En su ver- sión completa,éste últimoincluyeaspectosde equilibrioyrequisitosdecompatibilidad,yutilizalas característicasesfuerzo-deformaciónde ambos materiales.De esta manera, el modeloes capazde predecir no sólo la carga de falla sino también la respuesta completa carga-deformación.Los ele- mentosbásicos de la teoría delcampo a compresión, aplicada a elementoscombinadosque están a
- 152. 136 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO flexión y cortante, son evidentes al observar la figura 4.19. La figura 4.19~muestra una viga de concretosimplementeapoyada, reforzada con barraslongitudinalesyestribos transversales,yso- metida a una cargauniformementedistribuidaa lo largode la carasuperior.Laslíneasdiagonales delgadasson una representación ideal del agrietamiento potenciala tensión en el concreto. La figura 4.19b ilustra que el cortante neto Ven una seccióna una distanciaxdesde el apoyo, es resistido por el componente vertical de la fuerza diagonal de compresión en los puntales de concreto. El componente horizontal de la compresión en los puntales debe equilibrarse con la fuerza total a tensión M en el acero longitudinal.Entonces, con referencia a las figuras 4.19b y 4.19e, la magnitud de la tensión longitudinalproducida por el cortante es vAN = -tan8 donde8esel ángulode inclinación de los puntalesdiagonales. Estasfuerzasdebensuperponerse a las fuerzas longitudinalesproducidaspor la flexión,que no se incluyenen la figura4.19b. De acuerdo con este método, la altura efectiva para cálculos de cortante se toma como la distanciaentre las resultantes de fuerzas longitudinales,d,. Así que, a partir de la figura 4.19c, el esfuerzodiagonal de compresión en un alma con ancho b, es La fuerza de tensión en los estribos verticales, cada uno con áreaA,, y que se supone están en el esfuerzode fluenciafy,puede encontrarsea partir del diagramade cuerpolibre de la figura 4.19d. Asumiendoque los estribosestán espaciados uniformemente a una distancia S, M d"-tan 6 (q FIGURA 4.19 Bases de la teoría del campo a compresión para cortante: (a)viga con refuerzo a cortante y longitudinal; (b)tensión en las barras horizontales producida por el cortante; (c)compresión diagonal en el alma de la viga; (d)tensión verticalen los estribos; (e)diagrama de equilibrio de fuerzas ocasionadas por el cortante (adaptada de la referencia 4.20).
- 153. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 137 Vstan0 Avfy = - (4.23) dv Con referencia al diagrama de cuerpo libre, se observa que el refuerzo transversal dentro de una longitud d,,ltan 8 puede diseñarse para resistir el menor cortante que ocurra dentro de esa longi- tud, es decir, el cortante en el extremo derecho. En el método del Código ACI expuesto en la sección 4.4, se supone que el ángulo8 es de 45". Conesta premisa,ysisesustituyeelvalorded por d,, laecuación(4.23) resultaidénticaa la utilizada anteriormentepara el diseñode estribosverticales.Sin embargo,se reconoceque el ángulode incli- nación de los puntales a compresión no necesariamente es de 45", y conforme a la referencia 4.23, este ángulo puedeser seleccionadopor eldiseñadoren unintervaloentre 15"y75",siempreycuando se utilice el mismo valor de 8 para satisfacer todos los requisitos de la sección. Resulta evidente a partir de las ecuaciones (4.21) y (4.23) que, si se selecciona un menor ángulo de la pendiente, se requerirámenos refuerzovertical pero más refuerzohorizontal.Asimismo,se aumentarála compre- sión en las diagonales de concreto. En forma inversa, si se utiliza un ángulo de pendiente mayor se necesitará más acerovertical pero menos acero horizontalyla fuerzaen la diagonalserá menor. En general, resulta económico utilizarángulosde pendiente8 un poco menores que 45", con la limita- ción de que los puntalesdiagonalesde concretono debensobresforzarseen compresión. El modelode armaduradeángulovariable,ademásdesuministrar unabasesólida para el diseño del refuerzo a cortante, genera información importante acerca de las necesidadesdel despiece. Por ejemplo,deloanteriorresultaclaroqueun incrementoenelacerolongitudinala tensióncomoresulta- do de la compresióndiagonalen lospuntales,exigeprolongarel acerodeflexiónmás ailádel puntoen queteóricamentenose requiereparaflexión,para tener encuentalafuerzaa tensiónhorizontalmayor que resulta de la compresiónen lospuntalesdiagonales. Este hecho nose reconoceen formaexplícita en el métodode diseñodevigasdelCódigoACI (sin embargo,esteCódigoincluyeel requisito arbitra- rio de que el acero de flexión debe prolongarseuna distanciad ó 12 diámetrosde barra más allá del punto indicado por los requisitos de flexión).También resulta claro a partir del concepto básico del modelo de armadura, que los estribos deben ser capacesde generar toda su resistenciaa tensión a lo largode la alturacompletadelestribo. Paravigas anchas, la acción de armaduraindica que debedarse especial atención a la distribuciónlateral del refuerzo en el alma. Es frecuentela práctica de utilizar estribosconvencionalesenformade U,paravigasanchas,conla tensiónverticaldelosestribosconcen- trada alrededor de las barraslongitudinalesmásexteriores.Comolo demuestrael desarrolloanterior, lospuntalesdiagonalesa compresiónpueden transmitirfuerzassóloen losnudos. Lafalta de ramasen losestribosen elinteriordelalmadelavigaobligaríaalaformaciónde nudosúnicamenteenlasbarras longitudinalesexteriores,lo que concentraríala compresióndiagonalen las caras externasde la vigay posiblementedaríacomoresultadounafallaprematura.Esmásconvenienteformarun nudode arma- duraencadaunadelasbarraslongitudinalesy,enconsecuencia,envigasanchassiempredebenutilizar- se estribosde variasramas (ver lafigura 4.8~). Una versión refinada del método descrito anteriormente es la teona delcampoa compresión modificada, en la cual el concreto fisurado se considera como un material nuevo con sus propias característicasesfuerzo-deformación.En ella se establecenecuacionesde equilibrio, compatibili- dad y relaciones constitutivas en términos de esfuerzos y deformaciones unitarias promedio; se tienen en cuenta la variaciónen el ángulode inclinaciónde los puntales a compresiónylosefectos de ablandamiento por deformaciónen la respuesta del concreto; también se consideranlas condi- ciones locales de esfuerzos en los puntos de agrietamiento.La teoría resultante es bastante com- pleja para ser utilizada en diseño rutinario de vigas simples o continuas, pero conforma una herramienta muy valiosa para el análisis de elementos con geometrías o distribucionesde carga poco usuales o complejas, tales como muros de corte, diafragmasy elementos membrana someti- dos a cortantes en su planoya cargas axiales. El métodoes capazde estudiar de manera precisa la respuesta de estos elementos para todo el intervalo de cargas, desde cero hasta la carga de falla (ver las referencias 4.21 y4.22).
- 154. 138 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO VIGAS DE GRAN ALTURA Algunoselementosde concreto tienen una altura mucho mayorquela normalcon relación ala luz, mientras que el ancho en la dirección perpendicular es mucho menor que la luz o la altura. Las cargasprincipalesylas reaccionesactúan en el plano del elementoylosesfuerzosen el concretose aproximan a un estado de esfuerzosen unplano. Los elementos de este tipo se llaman vigasdegran altura. Pueden definirse,con referencia a la figura 4.20, comovigas con relacionesde luz a altura, l,lh, aproximadamentede5o menos, o vigascon una luz a cortante a menor que cercadeldoblede la altura. Ejemplos de elementos de este tipo se encuentran en vigas de transferencia utilizadas en edificiosde varios pisos para permitir el desplazamientode ejes de columnas,en muros de cimen- tación,en murosde tanques rectangularesyen silos,en diafragmasde pisosyen murosde cortante al igualque en lasestructurasde cubiertadel tipo placa plegada.Elcomportamiento delasvigasde gran altura essignificativamentediferente del de lasvigasde proporcionesmásnormales,yrequie- re especialatención en análisis, en diseño yen despiecedel refuerzo. A menudo, las vigas de gran altura están cargadas a lo largo del borde superior, como en la figura 4.20a, con reaccionesen la parte inferior.Sin embargo, en algunoscasos,por ejemploen los muros laterales de depósitosde almacenamiento,las cargas pueden aplicarse a lo largo del borde inferior como en la figura 4.20b. Las cargas también pueden aplicarsemás o menos en forma uni- forme a todo lo alto, como en la figura 4.20c, por otros elementos de gran altura que se unen en ángulo recto; las reaccionestambién se pueden distribuir a todo lo alto. Las vigas de gran altura pueden tener apoyos simples o ser continuas. A causa de las proporciones de sus dimensiones, su resistencia tiende a ser controlada por cortante. Por otro lado,su resistenciaa cortante tiende a ser significativamentemayor que la obte- nida con las ecuaciones usuales. Algunos métodos especiales de diseño tienen en cuenta estas diferencias. FIGURA 4.20 Colocaciónde las cargas en vigas de gran altura: (a) cargas aplicadas a lo largo del borde a compresión; (b)cargas suspendidas a lo largo del borde a tensión;(c) cargasdistribuidasa lo largo de la altura.
- 155. CORTANTEY TENSIÓN DIAGONALEN VIGAS 139 a. Comportamiento Los esfuerzos en vigas de gran altura antes del agrietamientose pueden estudiar con los métodos de elasticidad bidimensional, fotoelasticidad o por análisis de elementos finitos. Estos estudios confirman que la hipótesisusualde que lasseccionesplanasantes de la flexiónpermaneceniguales despuésde ésta, no se cumple para vigasde gran altura. Como consecuencia de los altos esfuerzos cortantes, se presenta un alabeo significativode la sección transversal (ver las referencias 4.24 y 4.25). En consecuencia,los esfuerzos de flexión no se distribuyen linealmente ni siquiera en el intervalo elástico, y no pueden aplicarse los métodos usuales para calcular las propiedades de la secciónylos esfuerzos. Por otro lado, el análisisde esfuerzoselásticos es de interés limitado porque para estos ele- mentos las deflexionespara cargas de servicio no tienden a causar problemas. El principalpropó- sitodelanálisiselásticoespredecirlalocalizaciónyorientacióndelasgrietasdeflexiónydecortante. De mucha mayorimportanciaresulta el análisisde resistencia para determinar la capacidad a carga última. La teoría, confirmada mediante ensayos, indica que la resistencia a flexión puede predecirseconsuficienteprecisión utilizandolos mismos métodosempleadospara vigasde dimen- siones normales.El bloque rectangular de esfuerzosequivalentesysus parámetros asociadospue- denemplearsesin modificaciones.Por tanto,la alturadelbloquede esfuerzosa se puededeterminar a partir de la ecuación(3.31) yla resistencianominal a flexiónM,, mediante la ecuación (3.30). El coeficienteusual q5 = 0.90 se aplica para determinar la resistenciade diseño a flexión. Aunque los ensayosindican que, a causa de la biaxialidad de los esfuerzos de compresión en la zona de com- presión del concreto, pueden alcanzarsedeformacionesúltimas mucho mayoresque la usual E, = 0.003, lo cual afecta principalmentela cuantía balanceada de acero. Puesto que la posibilidad de utilizar un poco más que una pequeña fracciónde la cuantía balanceada de acero en vigas de gran altura es muy baja, si se presenta, la mayor capacidad de deformación del concreto tiene poco efecto práctico. La resistenciaa cortante de vigasde gran altura puede ser hasta doso tresveces mayor que la que se obtiene con las ecuaciones convencionales del Código ACI desarrolladas para elementos con dimensionesnormales,es decir, las ecuaciones (4.12~)o (4.12b). En la sección 4.4 se explicó que la transferencia de cortante en las vigas agrietadas diagonalmentese supone que ocurre me- diante cuatro mecanismos: (a) transferencia directa en la zona de compresión del concreto no fisurado,(b)entrelazamientodelosagregados,(c) acciónde doveladel refuerzoprincipala flexión, y (d) tensión directa del acero en el alma. Sin embargo, para vigas de gran altura una parte signifi- cativa de la carga se transfiere en forma directa desde el punto de aplicación a los apoyos a través de unos puntales diagonalesa compresióncomose ilustraen la figura 4.21a. Lasgrietasdiagonales que se forman en dirección paralela a una línea desde la carga hasta el apoyo, aíslan el puntal a compresión que trabaja en forma conjunta con la compresión horizontal en el concreto y con la tensión en el refuerzo principal para equilibrar las cargas. La geometría de este mecanismo y la importancia relativa de cada contribucióna la resistencia a cortante dependen obviamentede las proporcionesdel elemento al igual que de la colocación de las cargas y reacciones. El parámetro ald, que indica lafigura 4.21a, esimportante. Para unavigade gra.naltura concargadistribuidaa lo largo del borde superior, como en la figura 4.20a, el parámetro ald puede remplazarse por el parámetro equivalente MIVd. La equivalencia se puede demostrar fácilmente para una viga con cargas concentradas como la de la figura 4.21a. El refuerzo de vigas de gran altura difiere del de vigas normalesen aspectosque tienen que ver con las característicasespeciales que se acaban de señalar. Como es usual, el acero principala flexión se coloca cerca del borde de tensión, aunque como consecuencia de la mayor altura de la zona de tensiónes recomendabledistribuireste aceroaproximadamentesobre el tercioinferiordel elemento (ver la referencia 4.24). Puesto que la resistencia última de las vigas de gran altura de- pende de la acciónentrepuntaly tensor,en la cual el aceroprincipalestá completamenteesforzado
- 156. 140 DISENO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO FIGURA4.21 Viga de gran alturasometida a cargas concentradas:(a) cargas,reaccionesy fuerzas internas;(b)seccióntransversal; (c)refuerzo. en casi toda su longitud en lugar de estar únicamente para la sección de máximo momento, debe ponerse especial atención al anclaje de este acero. Normalmente se utilizan ganchos o dobleces aunque se especifiquen barras corrugadas. Acausa de la orientaciónde losesfuerzos principalesen vigas de gran altura, el agrietamien- todiagonalse presentará en la mayorparte de loscasoscon ángulosde pendientes mayoresque los 45". En consecuencia, aunque es importante incluir estribos verticales, éstos tienden a ser menos efectivos que el acero horizontal en el alma, colocado como aparece en la figura 4.21~(ver la referencia 4.26). Las barras horizontales son efectivas no sólo porque actúan más en dirección perpendicular a la de la grieta diagonal, aumentando así la transferencia de cortante por entrelazamiento de los agregados, sino también porque contribuyena la transferencia de cortante por la acción de dovela. Los requisitos normales para anclaje del refuerzo en el alma se aplican para vigas de gran altura. Debe prestarse especial atención a la importanciade las barras de acero verticalesen el alma,quefuncionancomopendolonespara resistir lascargassuspendidascerca del borde inferior de algunasvigas de gran altura como las de las figuras 4.20b y 4.20~. b. Disposiciones del Código ACI para el diseno de vigas de gran altura De acuerdo con el CódigoACI 11.8, deben aplicarse disposicionesespeciales de cortante para las vigas en las cuales1,ld es menor que cincoyque están cargadasen una cara y sostenidasen la cara opuesta de manera que puedan formarse puntales diagonales a compresión entre la carga y los apoyos. Las disposiciones de diseño para vigas comunes son válidas si las cargas se aplican a los lados o en la parte inferior del elemento. Las disposicionesespeciales de cortante son aplicablesa vigas de gran altura simplementeapoyadas pero no a vigas de gran altura continuas; en este último caso, el elemento debe diseñarse a cortante conforme a los procedimientosde diseño para vigas normaleso, comoalternativa,lasvigasde gran altura continuasdeben diseñarsesegún el concepto del modelo de armadura (ver la sección 4.9~).La naturaleza empírica de las disposiciones para vigas de gran altura, desarrolladas para lucessencillas,exigen esta exclusión. Como es habitual,el principiobásico de diseño es donde @ = 0.85 para cortante y Independientemente de la cantidad de refuerzo suministrado,la resistencia nominal Vnno debe tomarse mayor que la siguiente: Para zn/d <2 : Vn = 8JfC;bWd (4.25~) Para 2 5 ln/d 5 5 :
- 157. CORTANTEY TENSIÓN DIAGONALEN VIGAS 141 Las restriccionesanálogasdel CódigoACI para vigas normalesestablecen que Vs a 8J f e b d si la contribución del concreto Vc se toma igual a 2 E b & , como es usual, se llega hasta un límite superiorde Vn = 10 c b , , , d paravigascon ln/dmayorque5. Lavariación delvalor maKimo permi- sible de Vncomo funciónde lnld,se ilustra en la figura 4.22t. La sección crítica para cortante debe tomarse a una distancia de 0.151,, desde la cara del apoyo para cargasuniformementedistribuidas,yde 0.5a para vigas con cargasconcentradas, pero sin exceder una distanciad desdela cara del apoyo en ningunode los casos. El refuerzoa cortante que se obtiene con los cálculos o las disposiciones del Código ACI para la sección crítica debe utilizarsea lo largo de toda la luz. Puesto que la resistenciapara vigasde gran altura aumentasustancialmentepor la acciónde puntalytensor,las disposicionesdel CódigoACI permiten aumentarelvalorusualde resistenciaa cortantedel concretoVc,calculadocon la ecuación (4.12a), medianteun multiplicadorque depen- de de la relaciónMu/Vud.Para vigas de gran altura, la contribución del concretoa la resistenciaa cortante puede calcularsea partir de con las restricciones de que el multiplicador (3.5 - 2.5MulVud)no debe exceder 2.5 y que V, no debe tomarse mayor que 6 Eb,,,d. En la ecuación (4.26), M, y Vu son el momento y la fuerza cortante para cargas mayoradasque ocurrende modosimultáneoen la sección críticatt La figura 4.23indicaelvalordel multiplicadoren la ecuación (4.26) comouna funcióndel parámetroM,/Vud 2 2 4 6 FIGURA 4.22 o Limitacionesdel Código ACI referentes a la resistencia I,/d a cortante nominal total V, para vigas de gran altura. 4 a 3 - L.= -3 2 - T. Y 1 - "! " o I I o o.5 1.0 FIGURA 4.23 Mu/Vud Multiplicador de la resistencia a cortante para vigas de gran altura. 'f No es clara la justificación para la reducción relativamente menor, no mayor que el 20 por ciento del valor permisible de Vnpara vigas de gran altura que de hecho son másfuertes a cortante que las vigas normales. ??De acuerdo con el Código ACI, la resistencia a cortante del concreto puede calcularse también mediante la ecuación aproximada vc= 2 E b & aunque el uso de esta expresión alternativa sería muy conservador y poco económico.
- 158. 142 DISENODE ESTRUCTiJRASDE CONCRETO e ilustra el aumentosignificativode la resistenciaen Vcpara elementos de gran altura, en los que MuIVudes normalmente bajo para la sección crítica a cortante. Por ejemplo, una viga de gran altura con una relaciónluz-espesorde tres,cargada en los puntos terciosde la luz, tendrá un valor de MuIVud= 0.5 en la sección crítica, permitiendoasí un incremento en Vcde 2.25 veces el valor correspondientepara vigas normales. Cuando la fuerza cortante Vu para las cargas mayoradas excede la resistencia de diseño a cortante del concreto@Vc,debesuministrarserefuerzoa cortante para resistir el cortante en exce- so. La contribucióndel acero en el alma Vsse calcula a partir de dondeAvesel área de refuerzoa cortante perpendicular al aceroprincipala flexióndentro de una distanciaS,yAvhes el área del refuerzoa cortante paralelo al acero principal a flexión dentro de una distancia S, (ver la figura 4.21~). Sisecombinanlas ecuaciones(4.10), (4.24) y (4.27), yse reorganizanlos términos,seobtiene la siguienteexpresión para el refuerzo requerido a cortante para vigas de gran altura Las cantidades relativasde acero horizontal y vertical en el alma, que se utilizan con base en la ecuación (4.28), pueden variar dentro de lassiguientesrestricciones:el áreaA, no debeser menor que 0.0015 b,,py s no debe exceder d/5o 18 pulg. El áreaAvhno debeser menor que 0.0025 b,s, y S, no debe exceder d/3o 18 pulg. Para propósitosdediseño,resultaútilobservarqueloscoeficientesentre paréntesisenla ecua- ción (4.28) son factoresde ponderación para la efectividad relativa del acero en el alma verticaly horizontal.Losvaloresdeestosfactoresse dibujanenlafigura4.24enfuncióndel parámetro1, Id.Se observa que para vigas de gran altura con valores pequeñosde lnld,el acero horizontalAvhdomina efectivamente y la adición de acero en el alma vertical A, tiene poco efecto en el aumento de la resistencia.A medida quela relación lnldaumenta,la efectividaddel acerovertical tiendea aumen- tar hastaun valordel,/d =5 (ellímiteparavigasdegran altura segúnla definicióndel CódigoACI), en el cual el aceroverticaly horizontalson igualmenteefectivos. Por tanto,paravigasde gran altura esmáseficazadicionaraceroen el almaenformade barrashorizontales,cuandose requiere,satisfa- ciendoal mismo tiempolos requisitos mínimos para el aceroen la dirección vertical?. FIGURA 4.24 Coeficientesde efectividadpara el refuerzoen el alma vertical 1" y horizontalen vigas de gran altura. - d t Las publicacionesque han sido producto del trabajo del Comité 426 del ACI, relacionadascon cortantey tensióndiagonal,han llamado la atención sobre algunas inconsistenciasen la utilización de la ecuación (4.27), particularmente para vigas en el intervalo de transición de proporcionesaltas a normales.Se esperaque estas inconsistenciasseanresueltasen futurasedicionesdel Código (ver la referencia 4.27).
- 159. Ejemplo 4.5. Una viga de transferencia debe sostener dos columnas, cada una con cargas mayoradas de 1200 klb, localizadas en los tercios de su luz de 36 pies. Una carga mayorada y distribuida de 3.96 klb/piese aplicará a lo largo de su borde superior. La distribución generalse ilustraen la figura4.25a. Según los requisitosgeométricos se selecciona en forma tentativa una viga con ancho de 2 pies y una altura total de12 pies. Diseñela viga para lascargasdeterminadas,ademásdesu propiopeso, utilizan- dofy = 60,000 lb/pulg2 y fi = 4000 lb/pulg2. Solución. Para lasdimensiones tentativasde la viga, el peso propio es 2 X 12 x 150/1000= 3.6 klb-pie. Si se aplica el factor de carga común de 1.4 yse adiciona la carga sobreimpuesta,se llega a una carga total distribuidade1.4 x 3.6 +3.96 = 9.0 klblpieadicionala lascargasde lascolumnas.Losdiagramas de cortante y de momento que resultan aparecen en las figuras 4.25b y 4.2%. Con la asignación de varias filas de barras gruesas como refuerzo principal a tensión,se puede tomar una altura efectiva8 pulg menor que la altura total, o sea 136 pulg. Entonces,1,ld = (36-1.5) x 121136 = 3.04, menor que el valor límite de S, que confirma la aplicabilidad de las disposiciones para vigas de gran altura. El refuerzo principal a flexión se diseñacon lasecuacionespara vigas normales.Si se supone de manera tentativa una altura del bloque de esfuerzosa = 20 pulg, se obtiene Si se verifican las premisas iniciales, se obtiene P, = 1200klb P, =1200 klb Prolongar las barras de columna una Columnas8 ~ 5 4pulg distancia1, de la viga y proporcionaracero )+ + +:< 11+y++ + ,WI/de confinahento - ---------r7#5 cada 16"en cada cara 7 11.33'~;, 7r2'Soldarbarrasa una, lb ¡#. cada 12"en cada cara ? I platinadeanclaje LL--------- X--------------------- 34.5' Columnas 18 x24 pulg 1362klb [-, 1254klb 15,696klb-pie 15,858klb-pie 8506klb-pie FIGURA 4.25 Ejemplo de viga de gran altura: (a) dimensiones y refuerzo de la viga; (b)diagrama de cortante; (c) diagrama de momento.
- 160. 144 DISENODE ESTRUCTURAS DECONCRETO el cual está suficientementecerca del valorsupuesto al principioy nose requieren posterioresrevisio- nes. Para los materialesutilizados, la cuantía balanceadade acero es y, conforme al CódigoACI, la cuantía máxima de acero que se permite es 0.75 x 0.0285 = 0.0214.La cuantía real de acero es 27.96/(24 x136) = 0.0086,que está muy por debajo del máximo permitido. Se utilizarán un total de 18 barras No. 11 para el refuerzo principal a flexión, en tres filas de seis barras cada una, que suministranun área de 28.08 pulg2. Sise deja un espaciamientode 18 pulg entre barras de este diámetro, más un recubrimiento del concreto de 3 pulg en la parte exterior de las barras principales para dar espacio al acero en el alma y garantizar la protección del concreto, se tiene un ancho mínimode la viga de 21.1pulg;lasbarras pueden acomodarsefácilmenteen el anchodisponible de 24 pulg. La distancia supuesta de 8 pulg desde el centroide del acero hasta la cara inferior también es satisfactoria. Para considerar el posible desplazamientodel diagrama de momento, el Código ACI requiere que el refuerzo a tensiónse extiendaa una distanciad más allá del punto para el cual ya no es necesa- rio. Además, las barras deben extenderse por lo menos la longitud completa de desarrollo de 59 pulg más allá del punto para el cual están sometidas al esfuerzo completo. Obviamente,en este caso las barras principales no pueden cortarse y tienen que extenderse hasta los apoyos. Observe que en este caso no existe suficiente distancialibre para ganchos horizontaleso para doblamientos.Se ha estable- cido que los ganchosverticalesproducenun plano de debilidad en el concretoque puede acarrear una falla prematura. En consecuencia, se suministra un anclaje especial que pase por todas las barras a través de una platina de acero de anclaje ysoldándolasen la superficie exterior de ésta. Según las disposicionesdel CódigoACI, la sección crítica para cortante está a una distancia de 0.5a = 0.50 (12 - 0.75) = 5.63 pies desde la cara de apoyo o 6.38 pies desde el centro de apoyo. El momentoy cortante para las cargas mayoradas en la sección crítica son Según las disposicionesdel Código ACI, el límite superior para la resistencia nominal a cortante lo determina la ecuación (4.25b): = :(lo + 3.04),h% X 24 X = 1794 klbVn,max 3 a partir de la cual @Vn,,, = 0.85 x 1794 = 1525 klb, muy superior al valor real de cortante V,. Enseguida se calcula la relaciónM,/V,d: - 8506 l2 = 0.575-- V,d 1305 x 136 a partir de la cual Se confirma que este valor está por debajodel límite superior de 2.5.La contribucióndel concretoa la resistencia a cortante puede encontrarse ahora con la ecuación (4.26): 136 o.0086)x 24 x m = 1059klb+ 2500 X o.575 Este valorestá por debajodelvalor límitede 6 G x 24 x136/ 1000 = 1239klb; hastaeste punto el diseño es satisfactorio. *ra, con la ecuación (4.28),se determina el refuerzo que se requiere en el alma:
- 161. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALENVIGAS 145 A partir de este último resultado es claro que el acero horizontalAvhes más efectivo que las barras verticalesA,. En consecuencia, se suministra Únicamente el área mínima requerida A,. Para estas barras, el espaciamientomáximo no puede exceder S,, = -13' -- 27 pulg 5 o 18 pulg que controla en este caso.Si, a manera de prueba, se seleccionan barras No. 5con área igual A,, = 0.31 x 2 = 0.62 pulg2, la separación que se necesita se basa en el requisito mínimo de A, = 0.0015b,,,s: = 17.22 pulg S = 0.0015 X 24 Este valor está por debajo y muy cerca del espaciamiento máximo que se permite de 18 pulg. Se utilizarán barras verticales No. 5 separadas a 16 pulg en cada cara. El espaciamientode barras horizontalesen el alma no debe exceder ni 18 pulg, valor que controla. El área requerida se encuentra con base en la ecuación (4.28): Con barras No. 6, cada cara suministra un área de Avh = 2 x 0.44 = 0.88 pulg2, requiriéndose un espaciamientode Se utilizarán barras No. 6 colocadas horizontalmentey espaciadasa 12 pulg en cada cara. La distribucióndel acero en el almase resumeen lafigura 4.25~.Lasbarrasverticalesse detalla- rán en forma de estriboscerrados con anclaje provisto por doblamiento alrededor de las barras hori- zontalesen la parte superior y en la inferior. En los extremosde las barras horizontalesen el alma se utilizaránganchos de 180°. Con el fin de asegurar una transmisión apropiada de lascargasde lascolumnasy de las reaccio- nes en los extremoshacia la viga de transferencia,se extenderán las barras verticales de las columnas dentro de la viga en una longitud completa de desarrollo.Para asegurarsecontra una falia local en los puntos de altas concentracionesde carga, se proporcionarán flejes horizontalesen la columna a todo lo largo de las barras extendidas. c. Modelos de armadura para el diseno de vigas de gran altura Al revisarel métododel CódigoACI para el diseñodevigasde gran altura,seencuentranuna serie de arbitrariedades,deficienciase inconsistencias.Aunquelasvigasdiseñadasconformea lasdispo- sicionesdel CódigoACI handemostradoen general uncomportamientosatisfactorio,se producen estas dificultadescuando se intenta adaptar el enfoque empírico "VC+ V/ (con su "contribución del concreto"a partir de la acción de dovela,del entrelazamientode agregadosy de la transferen- cia directa de cortante en el concreto)a elementos para loscualesel mecanismodominanteparala transferencia de fuerza desde la carga hasta la reacción es directamenteel puntal de compresión. Una metodología alterna para el diseño de vigas de gran altura se fundamenta en el modelo de armadura expuestoen la sección 4.8 para el diseñoa cortante de vigas normales. Éste resulta par- ticularmente adecuado para el diseño de vigas de gran altura (ver las referencias 4.19 y 4.28), es completoen generaly puede aplicarsecon facilidad a vigas de cualquier relaciónluz-altura, tanto continuascomo de una sola luz, y a vigas de gran altura con cargas y reaccionesaplicadasen casi cualquierconfiguración.
- 162. 146 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO El CódigoACI 11.8.3 permite la utilizaciónde "cualquiermétodo que satisfaga el equilibrio y los requisitosde resistencia" como alternativa al uso de las ecuacionesresumidas en la sección 4.9b, y los comentariosdel ACI R11.8.3 confirman este enunciado con el enfoque del modelo de armadura mediante dos referenciasbásicas. De esta manera, el CódigoACI respalda una metodo- logía más racional para el diseño de vigas de gran altura, aunque no establece una guía específica. Losconceptosbásicos para el análisisde vigasde gran altura con base en el modelo de arma- dura se ilustran mediante la viga de una sola luz cargada en el centro, la cual se ilustra en la figura 4.26. El análisiselástico del elemento no fisurado indica la dirección de los esfuerzos principales, con líneas punteadas para las trayectorias de compresión y líneas sólidas para las de tensión. A medida que la carga se incrementa es predeciblela formaciónde grietas en dirección perpendicu- lar a lastrayectoriasde tensión(es decir,localmenteparalelasa laslíneaspunteadas). Losmayores esfuerzos de tensión actúan a lo largo del borde inferior de la viga, mientras que los esfuerzos máximos de compresión se ejercen más o menos paralelos a las líneas desde la carga hasta los apoyos. La figura 4.26b es una representación simplificadadel flujo interno de fuerzas, donde las trayectorias de compresión, ahora representadas mediante puntales a compresión, se muestran como líneas punteadas ylas trayectorias de tensión, ahora simplificadascomo tensores, aparecen como líneas sólidas. El tensor principal está a lo largo de la parte inferior de la viga entre los apoyos, pero por la divergenciade laslíneasde efectos axialesbajola carga,se requieren tensores secundarios perpendiculares a las líneas diagonales entre los puntos de carga y de apoyo. La representación del flujo de fuerzas puede simplificarseaún más mediante el modelo de armadu- ra que ilustra la figura 4.26c, aunque éste no explica la ocurrencia del agrietamiento diagonal inclinado. Los cinco aspectos básicos del modelo de armadura completo, expuestosen la sección 4.8, incluyen: (a) puntalesa compresión,(b) tensores,(c) unioneso nudos,(d) abanicosde compresión y (e)campos diagonales a compresión.La utilización de éstos en la configuración de modelos de armadura para vigas de gran altura se ilustrará para lasvigas cargadasen los tercios,explicadasen las figuras 4.27~y 4.27b. Para la viga sin estribos de la figura 4.27a, las cargas concentradas están sostenidas por dos puntales a compresión, que aparecen en forma sombreada y que están limitados por líneas entre lospuntos de cargaylas reacciones. El empujehacia afuera en la parte inferior de los puntalesestá pTPuntala cornpresi6n (4 FIGURA 4.26 Tensor Viga de gran alturacargada en el centro:(a)trayectoriasde esfuerzos; (b)modelode armadura;(c) modelo de armadurasimplificado (adaptada de la referencia 4.19).
- 163. equilibrado por un tensor apropiadamente anclado. Un puntal a compresión horizontalentre las cargas equilibra el empuje hacia adentro en la parte superior de los puntales diagonales. Las uniones o nudos se presentan en la intersección de las líneas de acción de los puntales, tensores y cargas como indican las áreas sombreadas más oscuras. Estas zonas están cargadasen compresión biaxial, por lo general igual en las dos direcciones principales. La configuración geométricadel modelo de armadura debe ser cuidadosa,de manera que los centroides de los ele- mentosylas líneas de acción de las fuerzas y reacciones se encuentren en un punto determinado. El modelo de armadura de la figura 4.2% puede fallar: (a) por fluencia del tensor, (b) por aplastamientode alguno de lospuntaleso (c) por aplastamientoen una región nodal. Los tres tipos de fallasse observaronen ensayos.Sise va a presentar lafalla,es preferiblela falla dúctila tensión, así que la viga debe dimensionarsede manera que la resistenciaen el tensor controle el diseño. El aumento de estribos modificael flujo interno de fuerzas en el modelo de armadura. Esto se ilustra con la viga de gran altura de la figura 4.27b7idéntica a la de la figura 4.27a, pero con estribos verticalesigualmente espaciados entre las cargas y reacciones;se puede observar que el modelo es la suma de dos armaduras. El flujo de fuerza principal ocurre a través de una gran diagonal a compresión entre la carga y el apoyo. La segunda armadura utiliza los estribos como elementosverticalesa tensión,que equilibranlosempujesde lospuntales secundariosen abanicos de compresiónsobre el apoyoybajo la carga.Aunqueéste parece ser un modelo considerablemen- te máscomplejo que el de la armadura de la figura 4.27a, la armadura resulta estáticamente deter- minada alsuponer que cada estribo está en fluencia,entonceses posibledeterminar la distribución de carga entre el puntal mayor a compresión y los puntales menores. Observe que a partir del equilibriode nudos en todo el cordón inferior de la armadura, la fuerza de tensión en el tensor se reduce de manera escalonadaentre cada estribo, en contraste con la fuerza constante en el tensor para la viga de la figura 4.27~.De modo análogo,el empuje a compresiónhorizontal a lo largo de la partesuperior de la vigadisminuyeescalonadamenteen la luz desdeel valor máximoen el centro de ésta. Centro de la luz P 4- 1Nudo i Puntal Nudo Centrode la luz Puntalesa compresión secundarios principal ' FIGURA 4.27 (4 Modelos de armadurapara vigas de gran altura:(a) viga sin estribos; (6)viga con estribos.
- 164. 148 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Quizásel aspectode mayor dificultaden elanálisis,según estemodelo,esla esquematizaciónde la armadura misma. La referencia 4.18 sugiere el siguiente procedimiento: (a) dibuje un modelo de armaduraa escala,(b)visualiceelflujodefuerzasutilizandoprincipiosconsistentesde equilibrio,y(e) medianteundespiececuidadoso,asegúresedequelasfuerzasenloselementosdela armadurapueden desarrollarseytransmitirseenlosnudos.Eldiseñadordebetenerencuentalasdimensionesnecesarias paralospuntalesdeconcretoyla posiblelocalizaciónydespiecedelrefuerzo.Porlogeneralserequiere unprocedimientoiterativo.Con baseen una armadurasupuestainicial,eldiseñadorpuededeterminar las fuerzasy los anchos necesarios para los puntales, modificar luego la geometría de la armadura y repetir este procedimientohasta obtener una soluciónsatisfactoria. El tamaño delospuntalesa compresiónseseleccionade maneraquela capacidaddelconcre- to en los puntalesyen los nudos noseexceda en la carga última. La resistenciaefectiva delconcre- tofce es menor que la resistencia a compresión uniaxialf,', debido principalmente a la presencia del esfuerzolateral de tensión (ver la sección 2.9 y la figura 2.8 del capítulo 2) o del agrietamiento a lo largo de las trayectoriasde esfuerzosde compresión,ypor las condiciones de deformaciónno uniformesen elconcreto.La referencia4.19sugierelosvaloresdefc, estipuladosen la tabla4.2. La referencia4.18 sugierela utilización de un valor promedio igual a 0.6 f,'. Informaciónadicional relacionada con el desarrollo de modelos de armadura ysu uso en el diseño de vigas de gran altura se puede encontraren las referencias 4.18,4.19 y 4.28. TABLA 4.2 Resistenciaefectiva del concretoa la compresión Elemento estructural fm Nudo de armadura Nudos unidos por puntales a compresióny áreas de contacto 0.85fi Nudos que anclan un solo tensor 0.65fi Nudos que anclan tensores en más de una dirección 0.50fL Puntales a compresión aisladosen vigas de gran altura o en regiones perturbadas 0.50fc Almasde vigas esbeltasseveramente agrietadas 0.25fi a0.45 fi Fuente: De la referencia 4.19. MÉTODO DE DISENO DE CORTANTE POR FRICCIÓN Por lo general, en el diseño de concreto reforzado, el cortante se utiliza simplemente como una medida convenientede la tensión diagonal, que es de sumo interés.En contraste,existen circuns- tanciasen que el cortante directopuede causar la falla de elementos de concretoreforzado. Estas situacionesse presentancon frecuenciaen estructurasde concreto prefabricado, en particular en la vecindad de las conexiones, al igual que en la construcción compuesta donde se combinan ele- mentosde concretovaciadosen el sitiocon elementosde concreto prefabricadoo de acero estruc- tural. Para estos casosse pueden establecer planos potencialesde falla en los cuales los esfuerzos de cortante directoson grandes y, si no se provee el refuerzo adecuado a través de estos planos, puedengenerarse resultados desastrosos. El refuerzo necesario puede determinarSecon el método de diseño de cortanteporficción (ver las referencias 4.29 a 4.33). El enfoque básico consiste en suponer que el concreto puede agrietarse de manera desfavorable o que puede presentarse un deslizamiento a lo largo de un plano predeterminadode debilidad.Con el finde prevenir una falla a cortante directodebe sumi- nistrarse refuerzo a travésde la grieta potencialo real, o del plano de corte. / La teoría de cortante por fricción es muy sencilla y su comportamiento se puede visualizar fácilmente. La figura 4.28a ilustra un bloque de concreto agrietado, donde la grieta se encuentra atravesadapor el refuerzo.Una fuerza cortante Vnactúaen formaparalela a la grieta,yla tenden-
- 165. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 149 cia del bloque superior a deslizarse con relación al inferiores resistida principalmentepor la fric- ción en la interfasede concreto en la grieta. Puesto que la superficiede la d e t a es por naturaleza rugosa e irregular, el coeficiente efectivo de fricción puede ser muy alto. Además, la superficie irregular producirá una ligera separación entre los dos bloques de concretocomo se indica en la figura 4.28b. Si existe refuerzo perpendicular a la grieta, el deslizamientoyla separación posteriordel con- creto producirán esfuerzosde tensión en el acero. Diversos ensayos confirman que el acero bien ancladoalcanzarásu resistenciaala fluenciacuandose llega a la fallapor cortante (referencia4.31). La fuerza de tensión resultante produce una presión igual pero opuesta entre las caras de concreto a cada ladode la grieta.En el diagramade cuerpolibrede la figura 4.2&, es evidenteque el valor máximo de esta presión en la interfase es Avffy,dondeAv,es el área total de acero que atraviesa la grietayfy es su resistenciaa la fluencia. La resistencia del concreto al deslizamiento puede expresarse en términos de la fuerza normal multiplicada por un coeficientede fricciónp. La suma de fuerzas horizontalesdebe ser igual a cero Si se define la cuantía de acerop =Avf/Ac,dondeA, en este caso es el área de la superficie fisurada, se puede volver a formular la ecuación (4.29) en términos del esfuerzo nominal a cor- tante v,: El movimiento relativo del concreto en los lados opuestos de la grieta también somete las barrasindividuales de refuerzo a una acción de cortanteyla resistenciade dovela sometida a esta accióncontribuyeconla resistenciaalcortante.Sinembargo,escomún notener en cuentaelefecto de dovelapor simplicidaden el diseñoy, para compensaresto,se utiliza un valor del coeficientede fricción artificialmentealto. Con baseenensayosrecientes,~puedetomarseiguala1.4 paragrietasen concretomonolítico, pero V, no debe suponersemayor que 0.2 f,'A, o 80Uclibras (referencia4.29). En la figura 4.29 se compara la resistencia por transferencia de cortante determinadapor la ecuación (4.30) con valoresexperimentalesde ensayosmás recientesllevadosa cabo en la Univer- Vn Refuerzopara 1transferencia Ll I de cortante I I I 7- J J Separaciónde la c--- grieta a causa del "n deslizamiento (a) (b) FIGURA 4.28 Basesdel métodode diseñode cortantepor fricción:(a) cortanteaplicado;(b)representaciónaumentada de lasuperficie de lagrieta;(c) diagramade cuerpolibredel concretopor encimade lagrieta.
- 166. 150 DISENODE ESTRUTRAS DE CONCRETO sidad de Washington (referencia 4.31). Es evidente que la ecuación (4.30) ofrece un estimativo conservadorde la resistenciaal cortante.Tambiénesclaro que puededesarrollarseuna resistencia considerablemente mayor al límite superior de 800 lbIpulg2si se provee el refuerzoadecuado.Se ha propuesto (ver la referencia4.31) la adopción de una forma modificada de la ecuación (4.30) cuandopfy excede las 600 lb/pulg2,como sigue: Las resistenciasestimadasen la ecuación(4.31) (indicadaspor la línea punteada en la figura4.29) parecen tener una correlación satisfactoriacon los resultados experimentalespara concretos con resistenciasmayores a 2500 lb/pulg2. Mientras se dispone de mayor información, se recomienda imponer un límite superiorde Vn = 1300 lb/pulg2 para la ecuación (4.31). Las disposicionesdel Código ACI11.7 se fundamentanen la ecuación (4.29). La resistencia de diseño debe tomarse igual a $Vn, donde $ = 0.85 para diseño de cortante por fricción y Vn no debe exceder al menor entre 0.2 fiA, y 800Aclb. Las recomendaciones para el coeficiente de fricción mson lassiguientes: Concretovaciado monolíticamente 1.41 Concreto vaciadocontra concreto endurecido con superficie de rugosidad intencional 1.01 Concretovaciadocontra concreto endurecidosin rugosidad intencional 0.U Concretoancladoa acero estructural laminadomediantepernoscon cabeza o barras de refuerzo 0.71 I Especímenesinicialmenteagrietados / f 0 - f: = 2500 lb/pu1g2 Empujar 0 9,' -ff = 4000 lb/pulg2I o , , 0 Halar A - ff = 5100 1b/pu1g2 1200 I4O0l f f O 0, / / t O A k Límite paraf: 2500 lb/pulg2(0.2 f:) 400t /2 cortante por fricción,b = 1.4 I pf,,, lb/pulg2 FIGURA4.29 Resistenciasde transferenciapor cortantecalculadasversus experimentalespara especímenes inicialmenteagrietados (de la referencia 4.31).
- 167. CORTANTEY TENSIÓN DIAGONALENVIGAS 151 dondeA = 1.0 paraconcretode peso normal,0.85 paraconcretocon"arenasde pesoligero",y0.75 para concretos"de peso ligero". La resistenciaa la fluencia del refuerzo no debe exceder 60,000 lb/pulg2.Si se presenta tensión directa a travésdel plano de cortante,ésta debe tomarsemediante refuerzo adicional. Para el caso de la compresión neta permanente a través del plano de cortante, es posible tomar estafuerzacomoadicionala la fuerzaen el refuerzode cortantepor fricciónAvffy cuando se desea calcular el área requeridaAv, Cuando el cortante se transfiereentre concreto nuevo vaciado contra concreto endurecido, la rugosidad de la superficiees una variable importante;una superficiecon rugosidadintencional se define como aquella que tiene una amplitud máxima aproximada de $ pulg. En cualquier caso, la superficievieja debe estar limpia y libre de impurezas. Según el Código ACI 11. 7, cuando el cortante se tenga que transferir entre acero laminadoy concreto, el acero debe estar limpio ysin pintura. Si Vues la fuerza cortante que se debe resistir para las cargas mayoradas, entoncescon V,= $V, puede encontrarseel área de acero requerida mediantetransposiciónde la ecuación(4.29): r 7 En algunos casos, es posible que el refuerzo de cortante por fricción no atravieseel plano de cortante a 90"como se describióen los anteriores párrafos. Si el refuerzode cortante por fricción está inclinadocon respectoal plano de cortante,de manera que la fuerza cortantese apliqueen la direcciónen quese aumenta la tensión en el acero,comoen lafigura 4.30a,entoncesla componen- te de esta tensión paralela alplano de cortante,ilustrada enla figura4.30b, contribuyea la resisten- cia al deslizamiento.En este caso, la resistenciaa cortante puede calcularsecon V, = AvffY(psenaf+cosaf) (4.33) en lugar de hacerlo con la ecuación (4.29). Aquíafes el ángulo entre el refuerzo de cortante por fricciónyel plano de cortante.Siafes mayor que 90°,es decir,si la inclinacióndel aceroes tal que la tensión en las barrastiende a reducirse debido a la aplicación de la fuerzacortante,entoncesel supuesto de que el esfuerzo en el acero es igual a fy no es válido y debe realizarse una mejor distribuciónde las barras. Es fundamentalobservar algunasprecaucionesen cuanto a la aplicacióndel métodode dise- ño de cortante por fricción. El refuerzo, cualquiera que sea su tipo, debe estar bien anclado para desarrollar su resistencia a la fluencia, ya sea mediante longitud de desarrollo, por ganchos o doblamientosen el caso de barras de refuerzo, o mediantecabezas ysoldadura adecuadospara el caso en que la unión entre el concretoyel aceroestructuralse haga con espigos.El concretodebe estar muy bien confinado y se recomienda la utilización amplia de aros (ver la referencia 4.29). Grieta Refuerzo para transferencia de cortante FIGURA4.30 Refuerzode cortantepor friccióninclinadocon respecto a la cara de la grieta.
- 168. 152 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Debe tenerse un interés particular en cuanto al estudio de todos los planos posibles de falla y al suministrode suficienteacero bien ancladoa travésde estos planos. Ejemplo 4.6. Diseno del detalle de un apoyo en una viga. Una viga prefabricada debe diseñarse para resistiruna reacciónen el apoyo para cargasmayoradasde Vu= 125 klb,aplicada a un ángulo de acero de 3 X 3, como se indica en la figura 4.31. En lugar de un valor calculado, se supondrá una fuerza horizontal Tucomo resultado de restricciones por cambios de volumen igual al 20 por ciento de la reacciónvertical,o sea, 25 klb. Determine el refuerzoauxiliarnecesario,utilizandoacero con resisten- cia a la fluenciafy = 60,000 lb/pulg2. La resistencia de diseño del concreto es f,'= 5000 lb/pulg2. Solución. Se supone una grieta potencial a 20°, que se inicia a partir de un punto a 4 pulg desde el extremode la viga, comose ilustra en lafigura4.31~.El área total de acero necesariadies la sumade la que se requiere para resistir los efectos de Vuy Tu.De acuerdo con esto, se modifica la ecuación (4.32): Vucos20" + Tusen20" Avf = 4~fY La compresión neta perpendicular a la grieta potencialno debe ser menor que V, sen 20- Tucos20 = 19 klb. Conformeal CódigoACI, esta fuerza puede tenerse en cuenta para reducir el acero requerido de cortante por fricción, pero en este caso se ignorará en forma conservadora.Se utilizarán cuatro barras No. 6 que proveen un área de 1.77 pulg2. Éstas se soldarán al ángulo de 3 x 3 yse extenderán dentro de la viga en una distanciasuficientepara desarrollar la resistenciaa la fluencia de las barras. Según el Código ACI, la longitud de desarrollo para una barra No. 6 es 18 pulg. Sin embargo, si se tiene en cuenta la incertidumbreen la localizaciónexacta de la grieta, las barras se extenderán 24 pulg y A s h l IZZl p/20°. Tu- Tu- 4" 24" "u V" (a) (4 Aros No. 4 a +-2 barras U No. 3 Barraen T U No. 3 Aros No. 4 Anclajes No. 6 '4 barrasde esquina No. 5 L 3 X 3 X 2 8 (4 (4 FIGURA 4.31 Diseño del apoyo de una viga: (a) grieta diagonal; (b) grieta horizontal; (c) refuerzo; (d) seccióntransversal.
- 169. dentro de la viga, como aparece en la figura 4.31~.Las barras se colocarána un ángulo de 150con la cara inferior del elemento. Así, de acuerdo con el CódigoACI,la resistencia a cortante máxima nominal en la superficieno debe exceder Vn = 0.2 fCA, = 187 klb O Vn = 80&í, = 150klb. La máxima resistencia de diseño que se puede utilizar es $Vn = 0.85 x 150 = 128 klb. El cortante aplicado en la interfase para las cargas mayoradas es Vn = 125 cos 20" + 25 sen 20" = 126 klb de manera que el diseño puede juzgarsesatisfactoriohasta este punto. Puede adoptarse una segunda alternativa para la formación de la grieta como aparece en la figura 4.31b7que sería el resultado de la tendencia del anclajecompleto por salir horizontalmentede la viga. El área de acero requeridaAshylosesfuerzoscortantes en el concretose calculancon base en el desarrollo de la tensiónde fluenciacompleta en las barrasA$ (Observeque el coeficiente$ya no es necesario porque se introdujo en el cálculo deA,,$. Se utilizarán cuatro aros No. 4 que proporcionan un área de 1.57 pulg2. La fuerza cortante máxima que puede transferirse, según los límites del CódigoACI, se basa- rá conservadoramente en un plano horizontal de 24 pulg de longitud. No es necesario incluir un coeficiente de reducción de resistencia en los cálculos de este valor máximo, puesto que ya se intro- dujo en la determinación del área de aceroAVfa través de la cual se aplica la fuerza cortante. De acuerdo con esto, La máxima fuerza cortante que pudiera aplicarse en este caso es Vn = 1.76 x 60 cos15" = 102 klb muy por debajo del máximo especificado. La referencia 4.33 recomienda acero de confinamiento adicional en una cantidad Vu/8fy,que debe colocarseen forma de aros o barras con ganchosconfinandoel concreto cerca de las caras infe- rior y extrema en el punto de reacción de una viga prefabricada.En este caso, Se colocará un aro adicional No. 4 tan cerca como sea posible de la cara extremayse adicionarán dos barras No. 3 en forma de U, paralelas a la cara inferior de la viga como se muestra en lasfiguras4.31~ y d. En la figura 4.31d también aparecen cuatro barras de esquina No. 5, que suministrarán anclaje para los aros de acero. , , REFERENCIAS 4.1. "Shear and DiagonalTension", pt. 2, ACI-ASCE Committee 326,J. ACI, vol. 59, no. 2,1962,pp. 277-333. 4.2. B.Bresler and J. G. MacGregor,"Reviewof ConcreteBeamsFailinginShear",Proc.ASCE, vol. 93,no. ST1,1967, pp. 343-372.
- 170. 154 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO 4.3. "The Shear Strength of Reinforced Concrete Members, ASCE-ACI Task Cornmittee 426, Proc. ASCE, vol. 99, no. ST6,1973, pp. 1091-1187(con amplia bibliografía). 4.4. "The Shear Strength of Reinforced Concrete Members-Slabs",ASCE-ACITask Committee 426, Proc. ASCE,vol. 100, no. ST8,1974, pp. 1543-1591. 4.5. Shearin ReinforcedConcrete. Vols. 1and 2,SpecialPublicationSP-42, American Concrete Institute,Detroit, 1974. 4.6. A. H. Nilson (ed.), FiniteElementAnalysis of Reinforced Concrete,AmericanSocietyof Civil Engineers, New York, 1982. 4.7. M. P. Collins, "Toward a Rational Theory for RC Members in Shear",J. Structural Division, ASCE, vol. 104, no. ST4,April1978, pp. 649-666. 4.8. T. T. C. Hsu, Unijied Theory of Reinforced Concrete,CRC Press, lnc., Boca Raton, Florida, 1993. 4.9. A. H. Elzanaty,A. H. Nilson, and F. O. Slate,"Shear Capacityof Reinforced Concrete Beams UsingHigh-Streiigth Concretem,J.ACZ,vol. 83, no. 2, 1986, pp. 290-296. 4.10. J. J. Roller and H. G. Russell, "Shear Strength of High-Strength Concrete Beamswith Web Reinforcement",ACZ Struct.J.,vol. 87, no. 2,1990, pp. 191-198. 4.11. S. H. Ahmad, A. R. Khaloo, and A. Proveda,"Shear Capacity of Reinforced High-Strength Concrete Beams",J. ACI, vol. 83, no. 2, 1986, pp. 297-305. 4.12. S. Martinez, A. H. Nilson, and E O. Slate,"Short-Term MechanicalProperties of High-StrengthLightweight Con- crete", Research Report No. 82-9, Department of Structural Engineering, Cornell University,August1982. 4.13. S. Y. Debaiky and E. 1. Elmiema, "Behavior and Strength of Reinforced Concrete Haunched Beams in Shear", J. ACI, vol. 79, no. 3,1982, pp. 184-194. 4.14. G. N. J. Kani,"How Safe Are Our Large Reinforced Concrete Beams?"J. ACZ, vol. 64, no. 3,1967, pp. 128-141. 4.14a. M. P. Collins, D. Mitchell,P. Adebar, and F. J. Vecchio, "A General Shear Design Method",ACZ Struct,J.,vol. 93, no. 1,1996, pp. 36-45. 4.15. W. Ritter,"DieBauweiseHennebique" (The Hennebique System),SchweizerischeBauzeitung, XXXIII,no. 7,1899. 4.16. E. Morsh,DerEisenbetonbaic,seine Theone undAnwendung(Reinforced Concrete Theory and Application),Verlag Konrad Wittner, Stuttgart, 1912. 4.17. J. Schlaich,K.Shafer,and M. Jennewein,"Towarda ConsistentDesignof Structural Concrete",J. Prestressed Concx Inst.,vol. 32, no. 3, 1987, pp. 74-150. 4.18. P. Marti, "Truss Models in Detailing",Conc.Znt.,vol. 7, no. 12,1985, pp. 66-73. (Ver también P. Marti,"BasicTools of Reinforced Concrete Beam Design",J.ACZ, vol. 82, no. 1,1985, pp. 46-56). 4.19. J. G. MacGregor, Reinforced Concrete, Prentice Hall, Englewood Cliffs,NJ,1988. 4.20. M. P. Collinsand D. Mitchell,PrestressedConcrete Structures,Prentice Hall. Englewood Cliffs, NJ, 1991. 4.21. E J. Vecchioand M. P. Collins,"ModifiedCompressionFieldTheory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear",J.ACZ, vol. 83, no. 2, 1986, pp. 219-231. 4.22. E J. Vecchio and M. P. Collins,"Predicitingthe Responseof Reinforced Concrete BeamsSubjected to Shear Using the Modified CompressionField Theory",J. ACI, vol. 85, no. 3,1988, pp. 258-268. 4.23. CSACommittee A23.3, Designof Concrete Structures,Canadian Standards Association,Etobicoke, Ontario, 1994, 199 pp. 4.24. L. Chow, H. D. Conway, and G. Winter, "Stress in Deep Beams", TransASCE, vol. 118,1953, p. 686. 4.25. H. A. P. dePaiva and C. P. Siess, "Strength and Behavior of Deep Beams in Shear",J. Struct. Div. ASCE, vol. 91, no. ST5,1965, p. 19. 4.26. R. A. Crist, "Shear Behavior of Deep Reinforced Concrete Beams", Proc. Symp Effects Repeated Loading Mat. Structural Elements, Mexico City,vol. 4,1966, RILEM, Paris. 4.27. J. G. MacGregor and N. M. Hawkins, "Suggested Revisions to ACI Building Code Clauses Dealing With Shear Friction and Shear in Deep Beams and Corbels",J. ACZ,vol. 74, no. 11,1977, pp. 537-545. 4.28. D. M. Rogowsky and J. G. MacGregor, "Design of Reinforced Concrete Deep Beams", Concrete International, vol. 8, no. 8, 1986, pp. 49-58. 4.29. P. W. Birkeland and H. W. Birkeland,"Connectionsin Precast Concrete Construction",J. ACI, vol. 63, no. 3,1966, pp. 345-368. 4.30. R. F. Mast, "Auxiliary Reinforcement in Precast Concrete Connections",J. Structural Division, ASCE, vol. 94, no. ST6, June 1968, pp. 1485-1504. 4.31. A. H. Mattock and N. M. Hawkins, "Shear Transfer in Reinforced Concrete-Recent Research",J. Prestressed Conci:Inst., vol. 17, no. 2,1972, pp. 55-75. 4.32. A. H. Mattock, "Shear Transfer in Concrete Having Reinforcement at an Angle to the Shear Plane", Special PublicationSP-42, American Concrete Institute, Detroit,1974. 4.33. PCZ Design Handbook, 3rd ed., Prestressed Concrete Institute, Chicago, 1985. PROBLEMAS 4.1. Debe diseñarseunaviga para cargasmayoradasquecausanun cortante máximode50.0 klb, utilizando concreto con f: = 4000 lb/pulg2. Con base en el supuesto de que las dimensionesdel concreto están controladaspor tensión diagonal,seleccioneel anchoyla altura efectivaapropiados:(a) para unaviga en la cual nose utilizará refuerzo en el alma, (b) para una viga en donde se suministrará únicamente el refuerzo mínimo en el alma, determinado por la ecuación (4.13),y(c)para una viga donde el refuerzo
- 171. CORTANTEY TENSIÓNDIAGONALEN VIGAS 155 en el almaproporcionauna resistencia a cortante v, = 2vc.Siga10srequisitosdel CódigoACIyutilice d = 2b en cada caso. Los cálculos pueden basarse en el valor más aproximado de Vc dado por la ecuación (4.12b). Una viga rectangular con b = 12pulg y d =22 pulg tiene una luz de 20 pies cara a cara entre apoyos simples.Está reforzada a flexióncon tres barras N0.11 que continúansin interrupción hasta los extre- mos de la luz. La viga debe sostener una carga muerta de servicio D = 1.63 klb/pie (que incluye su propio peso) y una carga viva de servicio L = 3.26 klblpie, ambas uniformemente distribuidas a lo largo de la luz. Diseñe el refuerzo a cortante con estribos verticales No. 3 en forma de U. Puede emplear la ecuación más aproximada (4.12b) para determinar el valor de Vc. Las resistenciasde los materialesson fi = 4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 Ib/pulg2. Rediseñeel refuerzo a cortante de la viga del problema4.2, con base en el valor de Vcdeterminado en forma más precisa con la ecuación (4.1%). Expliquesus resultadoscon respecto al tiempo de diseño y a la posible diferencia en costos de construcción. Una viga con un ancho de 11 pulg y una altura efectiva de 16 pulg sostiene una carga mayorada y uniformementedistribuidade 6.0 klblpie,incluyendosu propio peso, ademásde una cargaconcentra- da central y mayorada de 14 klb. Tiene una luz de 18 pies y está restringida en los extremos con momentos para las cargas mayoradas máximas de 155 klb-pieen cada apoyo. Está reforzada con tres barras No. 9 tanto para flexión positivacomo negativa.Si fi= 4000 lb/pulg2, ¿en qué parte de la viga se requiere teóricamente refuerzo en el alma: (a) si se utiliza la ecuación (4.12b), (b) si se emplea la ecuación (4.1%)? Expliquesus resultados. ¿Qué efectos tendríi u; momento adicional en el sentido de las manecillas del reloj de 200 klb-pie aplicado en el apoyo derecho, sobre el requerimiento para refuerzo a cortante determinado en la parte (a) del problema 4.4? Diseñeel refuerzo en el alma para la viga del problema4.4 según el valor de Vc determinando con la ecuación másaproximada, estipulada por el CódigoACI, empleandoestribosverticales No. 3 confy = 60,000 Ib/pulg2. Diseñe el refuerzo en el alma para la viga del problema4.5 con el valor de Vc determinado mediante la ecuación más aproximada, estipulada por el CódigoACI, empleando estribosverticales No. 3 confy = 60,000 Ib/pulg2. La viga del problema 4.2 estará sometida a una carga de compresión axial mayorada de 150 klb en su sección transversalbruta de 12 x 25 pulg, además de las cargas descritas anteriormente. ¿Cuál es el efectoen la resistenciaa cortante del concreto V,: (a) con la ecuación más precisa del ACI y (b) con la ecuación más avroximada del ACI? Lavigadel problema4.2 estará sometidaa una carga de tensiónaxial mayoradade 75 klben su sección transversalbruta de 12 x 25 pulg, además de lascargas descritasanteriormente. ¿Cuál es el efecto en la resistencia a cortante del concreto Vc:(a) con la ecuación más precisa del ACI y(b) con la metodo- logía más conservadoradel ACI?- Para una viga de gran altura con una relaciónluz-alturade 3, con cargasconcentradasen los terciosen su parte superior y apoyada en sus esquinas inferiores:(a) delinee las trayectoriasde esfuerzosindi- cando las direcciones del esfuerzo principal para la viga no fisurada, y con base en ellas señale el probable patrón de agrietamiento; (b) identifique y explique los mecanismos mediante los cuales la viga resisteel cortante despuésdel agrietamiento;(c) expliqueen qué difiereel refuerzoen el alma de esta viga con respecto al de una viga de proporciones normales; (d) haga una lista de los posibles modos de falla en caso de que la viga se sobrecargue. Una viga de transferencia de gran altura tendrá una altura total de 11 pies y una luz de 22 pies entre columnas de apoyo. Además de su propio peso, ésta tomará una carga mayorada y uniformemente distribuidade 3.8 klblpie aplicada a lo largo de su borde superior desde un piso adyacente ysostendrá una columna que está sometida a una carga concentrada mayorada de 1000 klb proveniente de los pisossuperiores, aplicada en el centro de la luz. El ancho de la viga no debe ser mayor de 16 pulg pero puede ser menor. Diseñe la viga para las cargas determinadas y encuentre el valor del ancho b y los - refuerzosA,, AyyAvhque se requieren, con base en lasdisposicionesdel CódigoACI. Comentesobre la necesidad de un despiece especial del refuerzo y haga un esquema de sus recomendaciones. Las resistencias especificadasde los materiales son fi= 5000 Ib/pulg2 yfy = 60,000 lb/ pulg2. Una vigade concreto prefabricadocon dimensiones de la sección transversalb = 10 pulgyh = 24 pulg debe diseñarse para actuar en forma compuestacon una losa superior fundida en el sitiocon altura h f= 5pulgyancho 48 pulg. Para lascargas mayoradas,el esfuerzode compresión máximoen el ala en e centro de la luz es 2400 lb/pulg2;en los apoyos de la luz simple de 28 pies, la fuerza en el ala debe ser cero. Los estribosverticalesen forma de U suministrados para tomar el cortante por flexión se exten- derán dentro de la losa yse anclaránen forma adecuada para proporcionar también una transferencia
- 172. 156 DISENODE ESTRUCIZTRASDE CONCRETO de la fuerza del ala por cortante yfricción. Encuentre la cantidad mínima de estribos No. 4 que deben proveersecon base en los requisitos de cortante yfricción. El concretotanto para las partes prefabri- cadas como para las vaciadasen el sitio tendrá una resistenciade f,'= 4000 lb/pulg2ypara el acero4 = 60,000 lbIpulg2. La superficiesuperior del alma prefabricada se hará intencionalmenterugosa para que cumpla con la definicióndel Código ACI. 4.13. Rediseiie el refuerzoen el extremo de la viga del ejemplo 4.6 teniendo en cuenta que se utilizará un apoyo con rodillode manera tal que Tu= 0.
- 173. Sise utilizaranbarrasde refuerzocirculareslisaspara la construcciónde la viga de concretorefor- zadode la figura 5.la, ysiestasmismasse engrasaran o lubricarande alguna otra manera antesdel vaciado del concreto, la viga sería apenas un poco más fuerte que si se construyera utilizando concretosimple, es decir, sin refuerzo. Si se aplicara una carga como en la figura 5.1b7las barras mantendrían su longitud original a medida que la viga se deflecta. Las barras se deslizarían longitudinalmente con respecto al concreto adyacente,que estaría sometido a deformacionesde tensión a causa de la flexión presente. En este caso noseríavalidala propuesta No. 2de la sección 1.8 relativa a la premisade quela deformaciónen la barraembebidade refuerzoesla misma quela del concreto circundante. Para que el concreto reforzado se comportecomo se pretende es esen- cial que se desarrollenfuenas deadherencia en la interfaseentre el concretoy el acero, de manera que se evite un deslizamientosignificativoen ella. La figura 5.lc ilustra las fuerzasde adherencia que actúanen la interfasedel concretocomo resultado de la flexión, mientras que la figura 5.ld presenta las fuerzas de adherencia, iguales y opuestas,que se ejercensobreel refuerzo.Es mediantela acciónde estasfuerzasde adherenciaen la interfaseque se impide el deslizamientoindicadoen la figura 5.lb. Hace algunos años,cuandose utilizabanbarraslisas, es decir,sin deformacionesen la super- ficie, la resistencia de adherencia inicial era provista únicamente por la unión química y por la fricciónmecánica,relativamentedébiles,entreel aceroyelconcreto.Unavez quesesobrepasaban las fuerzasde adhesiónyla fricciónestáticapara cargassuperiores, pequeñascantidades de desli- zamientollevaban al entrelazamiento de las rugosidades naturalesde la barra con el concreto.Sin embargo,esta resistenciade adherencia naturalestan bajaquela uniónentre el aceroyelconcreto se rompía con frecuencia en vigas reforzadas con barras lisas. En estos casos, la viga entraba en colapsoa medidaquela barrase deslizaba a travésdelconcreto. Para evitaresto,se proporcionaba anclaje en los bordes, principalmente en forma de ganchos como aparece en la figura 5.2. Si el anclajees adecuado,laviga no presentarácolapsoaunquela adherenciase rompaen todala longi- tud entre los anclajes. Estose explica porque el elemento actúa como un arco atirantado como se ilustra en la figura5.2, dondeel concretonofisuradoque apareceen forma sombreada representa el arco, y las barras de anclaje, el tensor. En este caso, los esfuerzosde adherencia son cero a lo largo de la longitud en donde ya no existe adherencia. Esto significa que a todo lo largo de la longitud no adherida,la fuerza en el acero es constantee igual a T = M,, /t.En consecuencia, la elongación total del aceroen estas vigas es mayor que en aquéllasdonde se mantienela adheren- cia, lo cual a su vez generadeflexiones más grandesy mayoresanchosen las grietas.
- 174. 158 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Concreto -Barra de refuerzo (a) Deslizamiento en el extremo FIGURA 5.1 Esfuerzos de adherencia ocasionados por flexión: (a) viga antes de ser carga- +--++++-C-C-C-C+-» da; (b) deslizamientolibre entre concreto y acero; (c) fuerzas de adherencia (d) que actúan sobre el concreto; (d) fuerzas de adherencia que actúan sobre el acero. 1 k- ~dherenciapequeña-4 1O nula FIGURA 5.2 Acción de arco atirantado en una viga con adherencia pequeña o nula. Para mejorar esta situación, ahora se utilizan comúnmente barras corrugadas, tanto en los Estados Unidos como en muchos otros países (ver la sección 2.12). En estas barras, los resaltes sobresalientesse apoyan en el concretocircundantelo que produce un incremento importantede la resistencia de adherencia. Resulta posible, entonces, en la mayor parte de los casos, eliminar aditamentosespeciales de anclajecomo losganchos.Además, los anchosde las grietasse reducen al igual que las deflexiones. a. Esfuerzo de adherencia basado en el análisis simple de sección fisurada Parael tramocortode unaviga con longitud05,comoelquese ilustraenlafigura 5.3a,el momento a un lado por lo general difiere de aquélal otro ladoen una pequeñacantidad dM.Si esta piezase aísla y se supone que después del agrietamiento el concreto no resiste esfuerzos de tensión, las fuerzas internas son las que se indican en la figura 5.3a. El cambio en el momento flector dM produce un cambio en la fuerza de la barra
- 175. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUD DE DESARROLLO 159 u --+ FIGURA5.3 P Fuerzasy esfuerzos que actúan en una longitud diferencialde viga:(a) diagra- 7- Cz-'-J T + d T ma de cuerpo libre del elementode concreto reforzado; (b)diagrama de cuer- (b) po libre del elemento de acero. donde jd es el brazo de palanca interno entre la resultante de fuerzas de tensión yde compresión. Puesto que la barra o barras deben estar en equilibrio, este cambio en la fuerza de la barra es resistido en la superficie de contacto entre el acero y el concreto mediante una fuerza igual y opuesta que produce la adherencia,como se indica en la figura 5.3b. Si u esla magnituddel esfuerzode adherencia promedio local por unidad de área superficial de la barra, entonces sumandofuerzas horizontales donde ZIOes la suma de los perímetros de todas las barras. Entonces que indica que el esfuerzo de adherencia local es proporcional a la tasa de cambio de la fuerza en la barra a lo largo de la luz. Como alternativa,se sustituye la ecuación (a) en la ecuación (5.1)yel esfuerzode adherencia unitario puede formularse como dMu = - 20jddx a partir de la cual La ecuación (5.2)esla"ecuaciónde una secciónelásticafisurada"para losesfuerzosde adherencia a flexión e indica que el esfuerzo de adherencia unitario es proporcional al cortante en la sección particular,es decir, a la tasa de cambio del momentoflector. Observe que la ecuación (5.2) es aplicable a las barras sometidas a tensión en una zona de concreto que se supone totalmente fisurada yen donde el concreto no resisteninguna tensión.En consecuencia,ésta se aplica a las barras sometidasa tensiónen lucessimpleso para el casode luces continuas, tanto para las barras inferiores en las regiones de flexión positiva entre los puntos de inflexión,como para las barras superiores en las regiones de flexión negativa entre los puntos de inflexión y los apoyos. Sin embargo, no se aplica al refuerzo sometido a compresión,para el cual puede demostrarse que los esfuerzosde adherencia a flexión son muy bajos.
- 176. 160 DISENO DEESTRUCTURAS DECONCRETO b. Distribuciónreal de los esfuerzos de adherencia a flexión La distribuciónreal de los esfuerzosde adherencia a lo largode las barras de refuerzocorrugadas es bastante más compleja que la que se representa mediante la ecuación (5.2), y la ecuación (5.1) proporciona mejores bases para comprender el comportamiento de las vigas. La figura 5.4 ilustra un segmento de viga sometido a flexión pura. El concreto deja de resistir esfuerzos de tensión únicamentedonde queda ubicadala grietaen realidad;allíla tensiónen el aceroesmáximaytiene el valor estimado por la teoría simple: T = Míjd. Entre las grietas, el concretosi resiste cantidades moderadasde tensión,transmitidasmedianteesfuerzosde adherencia que se ejercen a lo largode la interfaseen la direcciónseñaladaen la figura 5.4a. Esto reduce la fuerzade tensiónen el acero, como loilustrala figura 5.4~.A partirde la ecuación(5.1) esobvio que elesfuerzode adherencia u es proporcionala la tasa de cambio de la fuerza en la barra yvaría, entonces, como aparece en la figura5.44losesfuerzosde adherenciason máximosdondela pendientede la curva de la fuerzaen el aceroes mayoryson nulosdondela pendienteescero. En ensayosllevados a caboen la Univer- sidad de Cornell (ver las referencias 5.1 y 5.2) se midieron esfuerzos locales de adherencia muy grandes en loslugaresadyacentesa las grietas. Éstos son tan grandes, que inevitablementeocurre algún deslizamientoentre el concretoy el aceroen las inmediacionesde cada grieta. En raras ocasiones las vigas se encuentransometidas a momentos de flexión pura; general- mente, éstas soportancargas transversalesproduciendocortante ymomento que varían a lo largo de la luz. La figura 5 . 5 ~ilustra una viga sometida a una carga distribuida.El agrietamiento indica- do es el típico. La fuerza en el acero Tcalculada medianteun análisissimplede secciónfisuradaes proporcional al diagrama de momento y se presenta con la línea punteada de la figura 5.5b. Sin embargo, el valor real de T es menor que el que predice el análisis simple para todos los puntos excepto en las ubicaciones realesde las grietas. La variación real de Tse indicacon la línea sólida de la figura 5.5b. En la figura 5 . 5 ~se muestran en línea punteada los esfuerzosde adherencia que predice la teoría simplificada y en línea continua la variación real. Observe que el valor de u es i 'Esfuerzos uen el concreto I I (a) I I !Esfuerzos uen la barra I CIT i I Pendiente= - 1 I . dx i I 1 b~ensiónen el acero T T,E s f u e r z ~ f i , ladherenciau FIGURA 5.4 Variaciónde la fuerzaen el aceroy del esfuerzode adherenciaen un elemento deconcretoreforzadosometidoa flexiónpura:(a) segmento iL de concretofisurado;(b)esfuerzosde adherenciaque actúan sobre las 1 barrasde refuerzo;(c) variaciónde la fuerzade tensión en el acero; (4 (d) variación del esfuerzo de adherenciaa lo largodel acero.
- 177. ADHERENCIA, ANCLAJEY LONGITUDDEDESARROLLO 161 k Centro de luz l FIGURA5.5 Efectosde las grietasde flexiónde una viga sobre los esfuerzosde adherencia:(a) viga agrietada por flexión;(b)variaciónde la fuerza de tensión Ten el acero a lo largo de la luz; (c) variación del es- fuerzo de adherencia u a lo largode la luz. igual al determinado por la ecuación (5.2) únicamente en aquellos sitios donde la pendiente del diagrama de fuerza del acero es igual a la de la teoría simple; en todos los demás puntos, si la pendientees mayor que la supuesta, el esfuerzode adherencia es mayor; si la pendientees menor, elesfuerzode adherenciaesmenor. Para esteejemplo,exactamentea la izquierdade lasgrietaslos esfuerzos de adherencia son mucho mayores que los estipulados por la ecuación (5.2), lo cual producirá casi con seguridad fallas de adherencia locales. Justo a la derecha de las grietas, los esfuerzosde adherenciason mucho menoresqueloscalculadosy, de hecho,en generalson negati- vos muy cerca de la grieta; es decir, las fuerzas de adherencia actúan en direcciónopuesta. Esevidenteque,en lasvigas,losesfuerzosrealesde adherenciamantienenmuy pocarelación con losestimados mediante la ecuación (5.2),excepto en elsentidogeneralde que éstosson máxi- mosen las regionesde máximo cortante. RESISTENCIA ÚLTIMA DE ADHERENCIA Y LONGITUDDE DESARROLLO Para las barras de refuerzo a tensión se han observadodos tipos de falla últimapor adherencia. La primera esdesprendimientodirecto de la barra,lo cualocurrecuandoexiste un buenconfinamiento proporcionado por el concreto circundante. Este tipo de falla puede esperarsecuandose utilizan barras de diámetro relativamente pequeño con distancias del recubrimiento de concreto y espaciamientosentre las barrassuficientemente largos. El segundo tipo de falla esfracturamiento del concretoa lo largo de la barra cuando el recubrimiento, el confinamientoo el espaciamiento entre barrases insuficientepara resistirla tensiónlateral en el concretoque resultade la acciónde cuña producida por las deformacionesde la barra.Los métodosde diseñoactualesexigentener en cuenta los dos posibles modos de falla. a. Resistencia última de adherencia Si la barra está suficientementeconfinada por una masa de concretocircundante,entonces, a me- dida que se aumenta la fuerza de tensión en la barra, se sobrepasanlas fuerzas de adherencia de
- 178. 162 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO fricción, y el concreto se fractura eventualmente en el frente de la barra con el consecuente des- prendimientodela misma.Elconcretocircundantepermaneceintactoexcepto por elfracturamiento que ocurre al frente de los resaltes,en la zonainmediatamente adyacente a la interfase de la barra. Paralasmodernasbarrascorrugadas,la adhesiónylafricciónson muchomenosimportantesque la interacciónmecánicade los resaltescon el concreto circundante. Lafallapor adherencia que resultadelfracturamientodelconcreto es máscomúnen vigasque lafallapordesprendimientodirecto. Estefracturamientoocurreprincipalmenteen laacción decuña cuando los resaltes de las barras corrugadasse apoyan contra el concreto (ver las referencias5.3 y 5.4). Éste puede ocurrir bien sea en un plano vertical como en la figura 5 . 6 ~u horizontalmenteen el planodelasbarrascomolo indica lafigura5.6b. El tipodefracturamiento horizontalde lafigura 5.66 se inicia con frecuenciaen una grieta diagonal. En este caso, como se analizóen relación a la figura 4.7b y según la figura 4.1, la acción de espigo aumenta la tendencia al fracturamiento. Esto indica que por lo general las fallas a cortante y de adherencia están interrelacionadas intrincadamente. Cuando se sobrepasa la resistencia de adherencia o cuando el fracturamiento se extiendea todo lo largohasta el extremo de una barra no anclada,se presenta una falla completade adheren- cia. El deslizamiento del acero con relación al concreto conduce al colapso inmediato de la viga. Sise tienen en cuenta lasgrandesvariacioneslocalesen losesfuerzos de adherenciacausados por las grietas a flexión ylas grietas diagonales (ver lasfiguras5.4 y 5.5), es evidente que las fallas locales de adherencia,inmediatamente adyacentesa las grietas,se presentarán a menudo a cargas considerablemente inferiores que la carga de falla de la viga. Estas fallas locales conducen a la presencia de pequeños deslizamientoslocales, a un poco de ensanchamiento de las grietas y al aumento en las deflexiones,pero no será peligroso,siempreycuando la falla no se extienda a todo lo largo de la barra, resultando esto en un deslizamientototal. De hecho,como se analizó en rela- cióncon lafigura5.2, cuando losanclajesen losextremossonconfiables,pueden presentarsefallas de adherencia a lo largo de toda la longitud de la barra, incluyendolos anclajes, sin que la capaci- dad de carga de la viga se afecte. El anclaje en los extremos puede proporcionarse mediante gan- chos, como lo sugiere la figura 5.2, o de manera más corriente, mediante la prolongación de las barras rectas una distancia suficientemás halla del punto de máximo esfuerzo. Mediante muchosensayosexperimentales(ver las referencias5.5 a 5.11), que incluyen tanto de extracción directa como de vigas, se han establecido los valores límites para la resistencia de adherencia, expresadaen términos del esfuerzode adherencia promediocuando se llega a la falla por adherencia. Estos ensayosconformanlas bases de los requisitosde diseño actuales. FIGURA 5.6 Fracturamientodel concreto a lo largo del refuerzo.
- 179. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUD DEDESARROLLO 163 FIGURA5.7 Longitudde desarrollo. b. Longitud de desarrollo La presentación anterior sugiere el concepto de longitud de desarrollo de una barra de refuerzo, quese definecomola longitud de empotramientonecesariapara desarrollartodala resistencida la tensión de la barra, controlada bien sea por adherencia o por agrietamiento. Con referencia a la figura5.7, el momentoyen consecuenciaelesfuerzoen el aceroevidentementeson máximosen el puntoa (despreciandoel pesode laviga)ynuloenlosapoyos.Sise designael esfuerzodel aceroen el puntoa comofs ,lafuerza total de tensiónAds debetransferirsede la barra hasta el concretoa lo largo de la distancia 1 mediante esfuerzos de adherencia en la superficie. Para desarrollar en su totalidad la resistencia de la barra, A&, la distancia 1 debe ser al menos igual a la longitud del desarrollo de la barra, determinada medianteensayos. Para la viga de la figura 5.7 no habrá falla prematura por adherencia si la longitud real 1es mayor o igual a la longitud de desarrollo ld.ES decir, la viga fallará a flexión o a cortante en vez de hacerlo por adherencia. Esto seguirá siendo válido aun si en las zonas adyacentesa las grietas ocurren deslizamientoslocales sobre pequeñas zonasa lo largo de la viga. Con base en este análisisse puede apreciar que el principalrequisito para asegurarsecontra la falla por adherencia es el siguiente: la longitud de la barra medida desde cualquier punto con determinadoesfuerzode acero (fs o a lo sumofy)hastasu bordelibre máscercano,debeser por lo menos igual a su longitud de desarrollo. Si se satisfaceeste requisito, la magnitud del esfuerzode adherencia modular a flexión a lo largo de la viga, determinada por la ecuación 5.2 es sólo de importancia secundaria puesto que la integridad del elementose asegura aun con la presenciade posibles fallas menores de adherencia que se presenten localmente. Sin embargo, si la longitud disponible real no es adecuada para el desarrollo completo, deben proveerse anclajesespeciales, por ejemploganchos, para asegurar una resistenciaapropiada. c. Factores que afectan la longitud de desarrollo Investigacionesexperimentaleshan identificadolos factores que afectan la longitud de desarro- llo y los análisis de los datos de los ensayos han permitido obtener ecuaciones empíricas que se utilizan en la práctica actual del diseño. Los factores más importante resultan evidentes a partir de la revisióndel parágrafo anterior e incluyen la resistencia a la tensión del concreto, la distan- cia de recubrimiento, el espaciamiento de las barras de refuerzo y la presencia de acero de re- fuerzo transversal. Es claro que la resistenciaa la tensión del concretoes importantedebido a que el tipode falla por adherencia más común en vigas es el tipo de fracturamientocomoel indicadoen la figura5.6. Aunquela resistenciaa tensiónnoapareceenformaexplícitaen lasecuacionesdesarrolladasexpe- rimentalmente para la longitud de desarrollo (ver la sección 5.3), el términof i aparece en ei
- 180. 164 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO denominador de estas ecuacionesy reflejala infiuencia de la resistenciaa la tensión del concreto. Para concreto liviano, la resistencia a la tensión es por lo general menor que para concreto de densidadnormalconla misma resistenciaa la compresión;de acuerdoconesto,sise utilizaconcre- to liviano, las longitudes de desarrollo deben aumentarse. Como alternativa, si se conoce o se especificala resistencia medida a partir del ensayo de tensión indirecta del cilindro para concreto liviano,ésta puedeincorporarseen las ecuacionesde longitud de desarrollode la manera siguien- te: paraconcretode peso normal,la resistenciaa la tensiónindirecta del cilindrof,, puede tomarse en generalcomofct = 6.7fi.Sila resistenciaa tensiónindirectaen elcilindrof,, seconocepara un concretolivianoparticular,entoncesel término f lpuederemplazarseporfc,/6.7enlasecuaciones para calcular la longitud de desarrollo. Ladktancia derecubrimientomedidaconvencionalmentea partirdelcentrodela barra hastala carade concretomáscercana,ymedidabiensea en el planode lasbarraso en direcciónperpendicu- lar enesteplano,tambiénafectaen elfracturamiento.Así,sise incrementa el recubrimientovertical u horizontal,existemásconcretodisponiblepara resistirla tensión que resultadel efectode cuñade lasbarrascorrugadas,semejorala resistenciadefracturamientoylalongituddedesarrollorequerida es menor. De manera similar, la figura 5.6b ilustra que si se incrementa el espaciamiento entre barras (por ejemplo,si se utilizan únicamentedos barrasen lugarde tres), habrá másconcretodisponible para cada barra para resistir el fracturamiento horizontal (ver la referencia 5.12). En vigas, las barras están espaciadasúnicamente alrededor de uno o dos diámetros de barra entre sí. Por otro lado, en losas, zapatas y algunos otros tipos de elementos los espaciamientos entre barras son típicamente mucho mayoresy, por tanto, la longitud de desarrollo requerida se reduce. Elrefuerzotransversal,tal como el proporcionadopor losestribosde los tiposmostradosenla figura 4.8, mejora la resistencia a la falla por fracturamientovertical u horizontal de las barras sometidas a tensión debido a que la fuerza de tensión en el acero lateral tiende a evitar el ensan- chamiento de la grieta real o potencial. La efectividad de este refuerzotransversaldepende de su esfuerzodefluencia al igualque del área de su seccióntransversalydelespaciamientoa lolargode la longitud de desarrollo. Ademásde estosfactoresbásicos,se hanidentificadootrosque puedenafectar la longitud de desarrollo, por ejemplo, la ubicación vertical de la barra (ver la referencia5.13). Durante la cons- trucción se presenta una tendencia del agua en exceso (utilizadafrecuentemente para mejorar la trabajalidad de la mezcla) y del aire atrapado a subir a la parte superior del concreto durante el proceso de vibrado. El aire y el agua tienden a acumularseen la parte inferior de las barras que tienen un espesorsustancialde concretodebajo de ellas. Ensayosexperimentaleshan demostrado una pérdidasignificativa en la resistenciaa la adherencia para barrasque tengan más de12 pulga- das de concretofrescofundidopor debajode ellas, yde acuerdocon esto la longitudde desarrollo debe aumentarse. Las barras de refuerzorecubiertas con epóxico se utilizan cada vez más en proyectos donde la estructura va a estar sometida a unas condiciones ambientales corrosivas o a químicos para el deshielo, como es el caso de tablerosen puentesde autopistas o garajes de estacionamiento.Los estudioshan demostradoque la resistenciaa la adherenciase reducedebido a que el recubrimien- to epóxicodisminuyela adhesión entre el concretoyla barra, por lo cual la longitud de desarrollo requeridadebe aumentarsesustancialmente.Sin embargo,si el recubrimiento yel espaciamiento son grandes, el efecto del recubrimiento epóxico no es tan pronunciado y puede justificarse un incrementomenor.Además,debidoa quela resistenciade adherenciade lasbarrasrecubiertaspor epóxicoya se ha reducido a causa de la falta de adherencia, se ha establecido un límites superior para el producto de losfactoresque afectan a la longitud de desarrollo, relacionadoscon la ubica- ción verticalde la barra ycon el recubrimientoepóxico. No resulta extraño proporcionar refuerzo a tensión por encima del requerido mediante cálculo, por ejemplo,como resultado de un redondeo hacia arriba en el valorA, cuando se están
- 181. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDEDESARROLLO 165 seleccionandolasbarraso cuandoel diseñoestágobernadopor requisitosde aceromínimo.Obvia- mente, en este caso, la longitud de desarrollo requerida puede reducirse en proporción a la rela- ción del acero requeridayal área de acerorealmenteproporcionado.Estefactor de modificación paraconsiderarenel refuerzoen excesodebe aplicarseúnicamentecuandonose requiere anclajeo desarrollo de la resistenciade fluencia de la barra. Finalmente, se ha encontrado que las barrasde diámetrosmenores requieren longitudes de desarrollo algo menores que las estimadas mediante las ecuaciones empíricas que se aplican a barras mayores, por lo cual las longitudesde desarrollo requeridas para barras de diámetro pe- queño se reducen. El códigoACI de 1995 tiene en cuenta todos los anterioresefectosen las ecuacionesbásicas paracalcularla longitud de desarrollo. El códigodefineexplícitamentetodoslosfactoresde modi- ficacióna la longitudde desarrollo,con las restriccionescorrespondientes.En la siguientesección se establecen los detallescorrespondientes. El métodopara considerarla adherenciaa flexiónincorporadaen el códigoACI de1995esconsis- tente con los principios establecidosen la sección 5.2. El requisito fundamental es que la fuerza calculadaen el refuerzo paracada secciónde un elementode concretoreforzadodebe desarrollar- se a cada lado de la sección mediante una longitud adecuadamenteembebida, ganchos, anclaje mecánico, o una combinación de éstos para evitar el desprendimiento. Esfuerzoslocales altos de adherencia,como los que se sabese presentanadyacentesa lasgrietas, no se consideransignifica- tivos.Por logeneral,la fuerzaque debegenerarsese calculacon baseen elesfuerzode fluencia del refuerzo, es decir, la resistenciade la barra debe desarrollarse en su totalidad. De acuerdo con el código ACI de 1995, las longitudes de desarrollo requeridas para barras corrugadas a tensión se calculan como un múltiplo del diámetro de la barra; es decir, el cálculo resultaen jd/db,donde ldes la longitud de desarrollo requeridaydbes el diámetrode la barra. El código ACI establece entonces una ecuación básica que incluye todos los factoresdiscutidos en la sección5.2. La ecuación básica parece altamente compleja debido a la gran cantidad de factores que involucra.Sin embargo, permite al diseñador analizarlosefectosde todaslasvariablesque contro- lanypermitecálculosmás rigurososdela longitud de desarrollorequeridacuandoéstees unfactor crítico. El código ACI también incluye ecuacionessimplificadasque pueden usarse en la mayoría de los casos del diseño corriente, siempre y cuando se cumplan ciertas restriccionesrelacionadas con el espaciamientode las barras,losvaloresdel recubrimientoyel refuerzo transversalmínimo. Estas ecuaciones alternas pueden simplificarse aún más para concretos de densidad normal yba- rras no recubiertast. En la presentaciónquesigue para el cálculode la longitud de desarrollo,primerose definela ecuación básica del ACI y se discuten y definen su términos. Posteriormente, se presentan las ecuacionesalternasque también hacen parte del códigoACI de1995. Observeque en ningúncaso la longitud de desarrollo lddebe ser menor que12 pulgadas (30 cm). ?Este enfoquepara el cálculo de la longitudde desarrollocorrespondeexactamenteal tratamiento dadopor el códigoACI para el cálculode V,, la contribucióndel concreto en los cálculos de cortante. Los cálculos más exactos con la ecuación 4.12~resultanútiles para el diseño computarizadoo en investigación pero son tediosos para cálculos manuales debido a la necesidad de recalcular las variables de control a intervalosmuycercanosa lo largo de laluz.Parael diseñocorriente,reconociendoque la economíaglobal seve muypocoafectada,se utiliza la ecuación4.126, más simple pero menosprecisa y másconservadora.
- 182. 166 DISENODEESTRUCTURAS DE CONCRETO a. Ecuación básica para el desarrollo de barras a tensión De acuerdocon el códigoACI 12.2.3, para barraso alambrescorrugados, en lacualel término(c +K,)/db no debetomarsemayor que 2.5. En la ecuación (5.3),lostérminos se defineny los valores se establecen de la manera siguiente: a = factorde ubicacióndel refuerzo Refuerzohorizontalcolocadode manera que más de 12 pulgadas de concretofresco se funden en el elemento por debajo de la longitud de desarrolloo del empalme: 1.3 Otro refuerzo: 1.0 B = factorde recubrimiento Barras o alambresrecubiertoscon epóxico,con recubrimientode concretomenor que 3dbo espaciamientolibre menor que 6db: 1.5 Todaslas otras barraso alambres recubiertos con epóxicoo: 1.2 Refuerzono recubierto: 1.0 Sin embargo, el productode aB no es necesario que sea mayor que 1.7. y = tamaño del factor de refuerzo. Barras No. 6 o menoresy alambrescorrugados: 0.8 Barra No. 7y mayores: 1.0 1 = factor para concretocon agregadoliviano Cuandose utilizaconcretocon agregadoliviano: 1.3 Sin embargo, cuando se especificafct,se permite tomar el valor del1, como 6.7ElfCt pero no menor que 1.0. Cuandose utiliza concretode peso normal: 1.0 c = dimensión del espaciamientoo del recubrimiento,pulgadas. Utilizar la menor entre la distancia desde el centro de la barra hasta la superficie de concreto más cercano o la mitad del espaciamientocentro a centro entre las barrasque se desarrollan. K, = índice de refuerzo transversal: (A,fyt)/1500sn dondeA, = área total de la sección transversal de todo refuerzotransversalque está dentro delespaciamientosyqueatraviesael planopotencialdefracturamientoa través del refuerzoen desarrollo, pulg2 fy, = resistenciade la fluencia especificada para el refuerzo transversal,lb/pulg2 s = máximo espaciamientode refuerzo transversaldentro de la longitud ldmedida centro a centro, pulg n = número de barras o alambres que se desarrollan a lo largo del plano de fracturamiento. Se permitela utilizacióndek, = O como unasimplificaciónde diseñoaun siel refuerzotransversal está presente. Se impone un límite de 2.5 al valor de (c +&)Idb con el fin de evitar la falla por despren- dimiento. Tomando este término igual al valor del límite establecido de 2.5, la evaluaciónde la ecuación (5.3) resulta en ld= 0.03dbfY/E,que coincidecon el límitedesarrolladoexperimental- mente y establecido en ediciones previasen el código ACI cuando controla la falla por despren- dimiento. Observe que en la ecuación (5.3) yen todas las otras del código ACI relacionadascon la longitud de desarrolloy empalmes del refuerzo, los valores de no deben tomarse mayores que 100 lblpulg2debido a la falta de evidencia experimental en resistencia de adherencia para concretoscon resistencias a la compresión por encima de los 10,000 Ib/pulg2.
- 183. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 167 b. Ecuaciones simplificadaspara la longitud de desarrollo El cálculode la longitud de desarrollorequerida (en términosde diámetro de la barra) mediantela ecuación5.3 exige calcular el término (c + &)Idb para cada combinación particular de recubri- miento, espaciamientoy refuerzo transversal. Como alternativa, de acuerdo con el código puede utilizarse una forma simplificadade la ecuación5.3 en la cual(c +K,)/db se toma = 1.5, siemprey cuando se cumplan ciertas restriccionesrelacionadascon el recubrimiento, el espaciamientoy el refuerzo transversal.Dos casosde importancia prácticason los siguientes: (a) Recubrimientolibre mínimo de 1.0 db,espaciamientolibre mínimo de 1.0 dby al menos estribos mínimosde acuerdo con el código o flejes (ver la sección 4.5b) a lo largode ld. (b)Recubrimientolibre mínimo de 1.0 dbyespaciamientolibre mínimo'de En cualquiera de estoscasoscomunes, puede confirmarsefácilmentea partir de la ecuación (5.3), que para barras No. 7 ymayores: y para barras No. 6 y menores (con y = 0.8): Si no se cumplen estas restriccionesen el espaciamiento,entonces, considerandoque se cumpla los requisitos de espaciamiento mínimo impuestos por el código (ver la sección 3.6c), el término (c +K,)/db tendrá un valor no menor que 1.0 (en lugar de 1.5 de antes) utilizandoo no acero trans- versal. Los valores dados por las ecuaciones (5.4~)y (5.4 b) se multiplicanentonces por el factor 1.511.0. De esta manera, siel diseñador acepta ciertas restriccionesen el recubrimientode las barras, el espaciamientoy el refuerzo transversal,pueden utilizarsecálculossimplificadosde los requeri- mientosde desarrollo. Las ecuacionessimplificadasse resumen en la tabla 5.1. Para las situaciones más comunes de concreto de densidad normal y refuerzo sin recubri- miento son posibles simplificacionesadicionales. En este caso A y/3 de la tabla 5.1 toman el valor 1.0, ylas longitudesde desarrolloen términosde losdiámetros de las barras son simplementeuna función de&,fiyelfactorde ubicaciónde la barraa.Laslongitudesde desarrollopueden tabularse TABLA 5.1 Ecuación simplificada para la longitud de desarrollo a tensión en diámetros de barra de acuerdo con el Código ACI 1995 Barra No. 6 y menores Barra No. 7 y mayores y alambres corrugados Espaciamientolibre de barras que se desarrolla o empalman 2 d,, recubrimientolibre 2 d,, y 46=-f y @ A Id - f y @ A estriboso flejes a lo largo de 1, db 2 5 f i db 20& cumpliendo el mínimo especificado por el Código. Espaciamientolibre de barras Igual que arriba Igual que arriba que se desarrollan o empalman 2 24 y recubrimientolibre d,. Otros casos 1d - 3 f y a B A - - - db 50& db 408-
- 184. 168 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Empalme de la colun 2"libres - FIGURA 5.8 Despiece de las barras en una No. 11 No. 3 estribos unión viga-columna, para los ejem- plos de longitud No. 4 flejes de desarrollo de las barras. fácilmente para las combinaciones usuales de resistencia de materiales, barras inferiores osuperio- res y para las restricciones en espaciamiento de las barras, recubrimientos y acero transversal defi- nido?. Los resultados se dan en la tabla A.ll del apéndice A. Independientemente de si la longitud de desarrollo se calcula utilizando la ecuación básica (5.3) o las ecuaciones aproximadas (5.4~)y (5.4b),la longitud de desarrollo puede reducirse cuan- do el refuerzo de un elemento a flexión es superior al requerido por análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje odesarrollo para4 ocuandoel refuerzo se diseña en una zona de alta amenaza sísmica. Según el Código ACI, la reducción se realiza de acuerdo con la relación (A, requeridalA,, suministrada). Ejemplo5.1. Longitud de desarrollo a tensión. La figura 5.8 presenta una unión viga-columnaen un pórtico continuo de un edificio. Con base en el análisis de pórtico, el acero negativo requerido en el extremodelaviga es 2.90 pulg2;se utilizan dos barras No 11,que proporcionan unA, = 3.12 pulg2. Las dimensiones de la viga son b = 10 pulgadas, d = 18 pulgadas y h = 21 pulgadas. El diseño incluirá estribos No. 3 espaciadosde 4 a 3 pulgadas,seguidospor un espaciamientoconstantede 5 pulgadasen la zona de apoyo, con un recubrimiento libre de 1.5 pulgadas. Se utilizará concreto de densidad nor- mal con fi= 4000 lb/pulg2y refuerzo confy = 60,000 lb/pulg2.Determine la distancia mínimald para la cual las barras negativaspueden interrumpirse,con base en el desarrollodel área de acero requeri- da en la cara de la columna (a) utilizandolas ecuacionessimplificadas de la tabla 5.1; (b)utilizandola tabla A.ll, del apéndice A,y (c) utilizandola ecuación básica (5.3). Solución Al revisar el espaciamiento lateral de las barras No. 11 se encuentra que la distancia libre entre barras es 10 - 2(1.50 + 0.38 +1.41) = 3.42 pulgadaso 2.43 veces el diámetro de la barra db.El recubrimiento libre de las barras No. 11 hasta la cara lateral de la viga es 1.50 + 0.38 = 1.88 pulg, o 1.33 diámetrosde barra, y aquélla hasta la parte superiorde la viga es 3.00 - 1.4112 = 2.30 pulgadas, o 1.63 diámetrosde barra. Las ecuacionescumplen las restriccionesestablecidasen la segunda fila de la tabla 5.1. Entonces,para las barras superiores no recubiertasy utilizando concreto de densidad nor- mal, se tienen los valores de a = 1.3, /3 = 1.0 y A. = 1.0, a partir de la tabla 5.1: yla longitudde desarrolloes ld = 62 x 1.41 = 87 pulgadas. Este valor puede reducirse por la relación del acero requerido a aquél suministrado,de manera que la longitud de desarrollofinal es 87 x 2.901 3.12 = 81 pulgadas. t Observe que por convenienciase utiliza el término de barra superior para cualquier barra de refuerzo horizontal colocada con más de 12 pulgadasdeconcreto frescofundido por debajo de la longitud de desarrolloo empalme.Esta definiciónpuede exigirque barras relativamen- te cercanas a la parte inferior de elementos altos deben tratarse como barras superiores.
- 185. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 169 Alternativamente,a partir de la parte inferior de la tabla A l l ,ldldb= 62. La longitud requerida hasta el punto de corte es 62 x 1.41 X 2.9013.12 = 81 pulg como antes. Se utilizaráahora la ecuación más precisa (5.3).El desplazamientode centro a centro dentro de las barras No. 11 es 10 - 2(1.50 + 0.38 + 1.4112) = 4.83, la mitad de lo cual es 2.42 pulgadas. El recubrimientolateral hasta el centro de la barra es 1.50 + 0.38 + 1.4112 = 2.59 pulgadas y el recubri- miento superior es 3.00 pulgadas. La más pequeña de estas tres controla, y c = 2.42 pulgadas. El fracturamiento potencialocurriría en el plano horizontalde las barras y en el cálculode A, se utiliza dos veces el área de la barra de los estribos?. Con base en los estribos No. 3 espaciadosa 5 pulgadas: Este valor es menor que el valor límite de 2.5. Entonces,a partir de la ecuación (5.3): y la longitud de desarrollo requerida es 40 x 1.41 x 2.9013.12= 52 pulgadas en lugar del valor de 81 pulgadasya determinado. Claramentela utilizaciónde la ecuación más precisa 5.3 permite una reduc- ción considerable de la longitud de desarrollo. Aunque su uso exige mucho más tiempo y esfuerzo, ésta queda justificada si el diseño se repite muchasveces en la estructura. ANCLAJE DE BARRAS SOMETIDASA TENSIÓN MEDIANTE GANCHOS a. Dimensiones estándar Para el caso en que el esfuerzode tensión deseado en la barra no pueda desarrollarse únicamente por adherencia,es necesariosuministraranclajeespecialen losextremosde la barra, a menudocon ganchos a 90° o a 180°. Las dimensionesy radios de doblamiento para estos ganchosse han estan- darizado en el Código ACI 7.1, como sigue (ver la figura 5.9): 1. Un doblez a 180° más una extensión mínima de longitud igual a 4 diámetros de barra, pero no menor que 2 pulg en el extremolibre de la barra, o 2. Un doblez a 90° más una extensión mínima de longitud igual a 12 diámetros de barra en el extremo libre de la barra, o 3. Para el anclaje de estribosy flejes solamente: (a) Para barras No. 5y menores,un doblez a 90° más una extensión mínimade longitudigual a 6 diámetros de barra en el extremo libre de la barra, o (b) Para barras Nos. 6,7 y 8, un doblez a 90° más una extensión mínima de longitud igual a 12 diámetros de barra en el extremo libre de la barra, o (c) Para barras No. 8 y menores,un dobleza 1 3 5 O más una extensión mínima de longitud igual a 6 diámetros de barra en el extremo libre de la barra. El diámetro mínimo de doblamiento medido en la parte interior de la barra para ganchos estándar diferentes de los de estribos o flejes de tamaño No. 3 hasta el No. 5, no debe ser menor que losvaloresdados en la tabla 5.2. Para ganchosde estribos y flejes con barras No. 5y menores, el diámetro interior de doblamiento no debe sermenor que 4 diámetros de barra, según el Códi- go ACI. Cuando se utilizan mallas electrosoldadas de alambre (con alambre liso o corrugado) para estribos o flejes, el diámetro interior de doblamiento no debe ser menor que 4 diámetros de 5 Si hubiesecontroladoel recubrimiento superior,el plano de fracturamientopotencialsería vertical y se hubiese utilizadounavez el áreade la barra del estriboen el cálculodeA,.
- 186. 170 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO --lbdb (b) FIGURA 5.9 Ganchos estándarpara barras:(a) refuerzoprincipal;(b)estribosy flejes. TABLA 5.2 Diámetros mínimos de doblamiento para ganchos estándar Denominaciónde la barra Diámetro mínimo Nos. 3 a 8 Nos. 9,10 y 11 Nos. 14 v18 6 diámetros de barra 8 diámetros de barra 10 diámetros de barra alambre si éste es corrugado y de diámetro mayor al calibre D6, y que 2 diámetros de alambre para todos los demás. Dobleces con diámetros interiores menores que 8 diámetros de alambre no deben estar a distancias menores que 4 diámetros de alambre desde la intersección soldada más cercana. b. Longitud de desarrollo y factores de modificación para barras con ganchos Las barras con ganchosse resisten a ser extraídas del concreto mediante la accióncombinada de la adherencia a lo largode la longitud recta de la barra que llega hasta el ganchoyde anclaje directo provistopor el mismo. Losensayosindicanque la principalcausa de falla de lasbarras con ganchos sometidosa tensión es el fracturamiento del concreto en el plano del gancho. Este fracturamiento se produce por los esfuerzos muy altos en el concreto dentro del gancho; estos esfuerzos están influidosen especial por el diámetro de la barra db para determinada fuerza de tensión y por el radio de la barra doblada.Se ha encontrado que la resistenciaal fracturamiento depende del recu- brimientode concretopara la barra con gancho,medidalateralmente desde el borde del elemento hastala barra, en dirección perpendicularal plano delgancho,ymedidadesde el punto donde éste empieza hasta la parte superior (o inferior) del elemento, en dirección paralela al plano del gan- cho.Sise requiere que estas distanciassean pequeñas,la resistenciadel anclajepuede aumentarse sustancialmenteproporcionando acero de confinamientomediante estribos cerrados o flejes.
- 187. ADHERENCIA, -4~CLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 171 Seccióncrítica -m~:dbpara dbpara dbpara barras Nos. 3 a 8 barras Nos. 9 a 11 barras Nos. 14 y 18 FIGURA5.10 Detallesdel refuerzo para el desarrollode ganchosestándar. LasdisposicionesdelCódigoACI12.5 para barrasconganchossometidasa tensión sefunda- mentanen lasinvestigacionesdescritasen lasreferencias5.8y5.9. Los requisitosdelCódigo tienen en cuenta la contribución combinada de la adherencia a lo largo de la parte recta de la barra que llega hastaelgancho, másel anclajeque suministrael gancho.Se define una longitud de desarrollo total ldhcomo se ilustra en la figura 5.10, que se mide desde la sección crítica hasta el punto más lejanode la barra, en direcciónparalelaa la parte recta de la barra. Segúnla figura5.9, la longitud básica de desarrollo para barras con ganchos estándar de& = 60,0001b/pulg2 es La longitud de desarrollo básica debe multiplicarse por el factor o los factores de modificación aplicablesque se resumen en la tabla 5.3 para determinar la longitud de desarrollo ldh,que debe utilizarseen el diseño. Estos factoresse combinansegúnsu aplicabilidad;es decir,si se proporcio- na un recubrimiento lateral de por lo menos de 2 4 pulg para ganchos de 180°, y si además se colocan flejes, la longitud básica de desarrollose multiplicapor el producto de 0.7 y0.8. En cual- quier caso, la longitud ldhno debe ser menor que 8 diámetrosde barra ni menor que 6 pulg. El acero de confinamiento transversal es esencialcuando se desea desarrollarla resistencia completa de la barra en situaciones eqque haya un confinamiento mínimo de concreto,por ejem- plo, cuandose requieren ganchosen los extremos de una viga simplemente apoyada (ver la figura 5.11) o cuando una viga de una estructura continuaempata con una columnade borde y no conti- núa más allá de ésta (ver la referencia 5.11). Conforme al Código ACI 12.5.4, para barras con ganchosen los extremos discontinuos de elementos con recubrimientos, tanto lateral como supe- rior e inferior,menoresque 2$pulg,comose ilustra en lafigura5.11,losganchosdebenencerrarse con estribos cerrados o flejes a lo largo de toda la longitud de desarrollo. El espaciamiento del acero de confinamientono debe exceder tres veces el diámetro de la barra con gancho. En estos casos no puede aplicarse el factor 0.8 de la tabla 5.3. c. Anclajes mecánicos En algunoscasosespeciales, por ejemplo en los extremosdel refuerzoa flexiónprincipal en vigas de gran altura, no hay espacio suficiente para los ganchos o para el acero necesario d~confina- , miento y deben utilizarse dispositivos especiales de anclaje mecánico. Éstos pueden ser platinas soldadas o dispositivos fabricados que deben sometersea ensayos para determinar si son adecua-
- 188. 172 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO TABLA 5.3 Longitudesde desarrollopara barras corrugadasa tensión que terminanen ganchos A. Longitud de desarrollo básica lkbpara barras 1200db con ganchos con&= 60,000 lb/pulg2 E B. Factoresde modificación que deben aplicarse a lkb Barras con&diferente de 60,000 Ib/pulg2 Para barras No. 11y menores, con recubrimientolateral no menor que 2$ y para ganchos a 90"con recubrimientoen la extensión después del gancho no menor que 2 pulg. Para barras No. 11y menores, cuando el gancho está rodeado vertical y horizontalmente por flejes o estribos a todo lo largo de la longitud de desarrollol,, con un espaciamentono mayor que 3db 0.8 Refuerzo en exceso con respecto al requerido por análisis A, suministrado Concreto con agregados livianos 1.3 Ganchosen barras con recubrimiento epóxico 1.2 Flejes uBarra oara sdooite I 1" Recubrimientomenor que 2- 2 menor que 2- 2 FIGURA 5.11 Requisitosde refuerzo transversal en extremos discontinuosde elementos con recubrimientospequeños. dos. Cuando se utilizan estos dispositivos,el desarrollo del refuerzo puede obtenersecombinando la contribución de la adherencia a lo largo de la longitud de la barra que llega hasta la sección crítica con la dada por el anclajemecánico;esdecir,la resistenciatotales la suma de lasdos partes. Ejemplo 5.2. Desarrollo de barras con ganchos sometidas a tensión. Con referencia a la unión viga- columna ilustrada en la figura5.8, las barras negativasNo.11 deben extendersedentro de la columnay terminar en un gancho estándar a 90°, manteniendo una distancia libre de 2 pulg hasta la cara externa de la columna. El ancho de la columna en dirección del ancho de la viga es 16 pulg. Determine la longitud mínima que debe empotrarse el gancho desdela cara de la columna y especifique los detalles del gancho.
- 189. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUD DE DESARROLLO 173 Solución. La longitud de desarrollobásica para las barras con gancho, medida a lo largo de la barra desde la seccióncríticahastala cara más alejadadelganchovertical, está determinadapor la ecuación (5.5): lM = 1200 X 1.41 m = 27 pulg En este caso, el recubrimiento lateral para las barras No.11 sobrepasa las 2.5 pulg y el recubrimiento másallá de labarradobladaes adecuado,de maneraque puede aplicarseun factor de modificaciónde 0.7. El único factor adicional aplicablees el correspondientea refuerzoen exceso que resultaigual a 0.93, lo mismo que en el ejemplo 5.1. De acuerdo con esto, la longitudde desarrollo mínima para las barras con gancho es: Ldh= 27 x 0.7 X 0.93 = 18 pulg Con una distanciadisponiblede 21- 2 = 19 pulg,la longitud requerida está dentrode la columna.El gancho debe doblarse con un diámetro mínimo de 8 x 1.41 = 11.28 pulg; se especifica entonces un radio de doblamiento de 6 pulg. La barra continuará en la direcciónvertical con una longitud de 12 diámetros de barra, o sea, 17 pulg más allá del final del doblez. REQUISITOS DE ANCLAJE PARA REFUERZO EN EL ALMA Losestribosdebenllevarsetan cercacomosea posibledelascarasa compresiónya tensióndelaviga ydebedarseespecialatención a un anclajeapropiado. El modelode armadura(verla sección4.8yla figura 4.18) para el diseño del refuerzoa cortante sugiereel desarrollode puntales a compresiónen diagonal,cuyasfuerzasse equilibran cerca de las partessuperiore inferior de la viga con las fuerzas de los elementos en el alma que están sometidos a tensión (es decir, los estribos). Así que, para el estado de cargas mayoradas, los estribos deben generar su resistenciaa la tensión para casi toda su altura. Es evidente que esto resulta imposible de lograr con la longitud de desarrollo, razón por la cualnormalmentesecolocanganchosa 90°o 135Oen elextremosuperiordelosestribos(verlafigura 5.9b paralosdetallesdelgancho estándar)yen la parte inferiorse doblan a 90° para pasar alrededor delrefuerzolongitudinal.Paralucessimpleso enlazona deflexiónpositivadelucescontinuas,donde nose requierenbarrassuperiorespara losefectosde laflexión,tienenque utilizarsebarrasde apoyo paralosestribos.Éstassonconfrecuenciadelosmismosdiámetrosquelosestribosynosólomejoran elanclajedelosganchos,sinoque tambiénfacilitanlafabricacióndelcajón de refuerzomanteniendo losestribosen su posicióndurante el vaciadodel concreto. El CódigoACI 12.13 incluyedisposicionesespeciales para el anclaje delxefuerzoen el alma. Los extremos de los estribos de una sola rama, con forma simple en U o estribos múltiplesen U deben anclarsemediante alguno de los siguientesmétodos: 1. Para barras No. 5 y menores y para barras Nos. 6, 7 y 8 con4 de 40,000 lb/pulg2 o menos, un gancho estándar alrededor del refuerzo longitudinal, como se ilustra en la figura 5.12~. 2. Para estribos Nos. 6,7 y8 con4 mayor que 40,000 lb/pulg2, un gancho estándar alrededor de la barra longitudinalmás un empotramiento entre la mitad de la altura del elemento yel extremo externo del gancho igual o mayor que 0.014dbfy/Cpulg, como se muestra en la figura 5.1%. El Código ACI 12.13 especifica,además, que entre los extremosanclados, cada doblez en el tramocontinuode un estriboen formade U simpleo múltiple,debe encerrar una barra longitudinal como se indica en la figura 5.12~.Las barras longitudinalesdobladas para actuar como refuerzo a cortante, si se extienden dentro de una región sometida a tensión, deben ser continuas con el re- fuerzo longitudinaly, sise extiendendentro de una región sometida a compresión,deben anclarse cuando pasende la mitad de la altura d/2como se especificapara la longitud de desarrollo.Parejas de estribosen U o de flejes,colocadasde manera queformen una unidadcerrada, pueden conside- rarse comoadecuadamente empalmadascuandose deje una longitud de traslapo de 1.31d,como se ilustra en la figura 5.12d.
- 190. 174 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO FIGURA 5.12 Requisitosdel ACI para anclaje de estribos:(a) estribos No. 5 y menoresy estribosNos. 6,7 y 8 con! mayor que 40,000Ib/pulg2;(b)estribos Nos. 6,7 y 8 con esfuerzo de fluenciamayor que 40,0{0 lb/pulg2;(c)viga ancha con estribos en U de ramasmúltiples;(d) pares de estribosen U formandouna unidadcerrada.Ver la figura 5.9 para los detallesopcionalesdel gancho estándar. El Código ACI incluye otras disposiciones relacionadas con la utilización de mallas electrosoldadasde alambre que se utilizan en algunos casos para refuerzo en el alma de vigas de concreto prefabricadasy preesforzadas. MALLAS ELECTROSOLDADASDE ALAMBRE Las mallas electrosoldadasde alambre corrugado o liso se utilizan comúnmente como refuerzo a tensión para losas en una o dos direcciones y para otros tipos de elementos (ver la sección 2.14). Para mallas de alambre cormgado, una parte del anclaje se asigna a los alambres soldadosque se cruzanyotra parte a la longitud de desarrollodel alambrecorrugado.Según el CódigoACI12.7, la longitud de desarrollo básica para mallas de alambre corrugado, medida desde la sección crítica hastaelextremodel alambre,se calculacomoel productode la longitudde desarrollo Idde la tabla 5.1, o a partir de la ecuación (5.3) que resulta más precisa,y de losfactores de modificaciónapro- piados relacionadoscon esta ecuación,excepto que para el factor de recubrimientocon epóxicop debe tomarse un valor de 1.0 y la longitud de desarrollo no debe ser menor que 8 pulg. Adicionalmente,para mallaselectrosoldadasde alambrecorrugadoconal menosun alambretrans- versal dentro de la longitud de desarrollo y a no menos de 2 pulgadas desde el punto de la sección crítica, puede aplicarse enfactor de malla de alambre igual al mayor entre dondeS, esel espaciamientolateral de losalambresque deben anclarse;este factor no necesitaser mayor que 1.0. Para mallaselectrosoldadasde alambrecorrugado sin alambres transversalesden- tro de la longitud de desarrolloo con un solo alambre transversala menosde 2 pulgadas del punto de la seccióncrítica,elfactor de mallade alambredebe tomarseiguala1.0 yla longitud de desarro- llo debe determinarse como aquélla correspondiente al alambre corrugado. Para mallasde alambreliso se consideraque dos alambres transversales,con el alambre más cercano a no menos de 2 pulgadasde la seccióncrítica, proporcionan el anclaje necesario para el
- 191. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 175 desarrollo.Sin embargo la longitud de desarrollo medida desde la seccióncrítica hasta el alambre transversalmás externo, no debe ser menor que conforme al Código ACI 12.8, donde A, es el área de la sección transversalde un alambre indivi- dual que debe desarrollarse o empalmarse.Pueden aplicarse losfactores de modificaciónrelacio- nados con refuerzo en excesoy con concretos livianos, pero ld no debe ser menor que 6 pulg para las mallas de alambre liso. DESARROLLO DE BARRAS A COMPRESIÓN En variascircunstanciaspuede ser necesarioque el refuerzo desarrolle su resistenciaa la compre- sión por empotramiento; por ejemplo, cuando las barras de las columnas transfieren su parte de la carga a la zapata de apoyo o cuando se hacen empalmes traslapados con barras a compresión en columnas (ver la sección5.11). Para el caso de barras a compresión,una parte de la fuerza total se transfierepor adherencia a lo largode la longitudde desarrolloyotra parte se transfiere por apoyo de los extremosde las barras sobre el concreto. Puesto que el concreto circundante está relativa- mente libre de grietas, y gracias al efecto benéfico del apoyo del extremo, se permiten longitudes básicasde desarrollo menores para barras a compresión que para barras a tensión. Si existe acero de confinamiento transversal,como refuerzo en espiral en columnas o acero en espiral especial alrededor de barras individuales, puede reducirse más la longitud de desarrollo para las barras a compresión con respecto a las de tensión. Ganchoscomo los que aparecen en la figura 5.9 no son efectivospara transferir lasfuerzasde compresión de lasbarras alconcretoy, siestán presentes por alguna otra razón, no deben tenerse en cuenta cuando se determine la longitud requerida de empotramiento. La ecuación para la longitud de desarrollo básica de barras en compresión (Código ACI 12.3) es pero no menor que 0.0003 dbfy.Los factores de modificaciónque se resumen en la parte B de la tabla 5.4 se aplican, según corresponda, a la longitud de desarrollo básica de barras a compresión para obtener la longitudde desarrollo ld que debe utilizarseen el diseño.Según el CódigoACI, en ningún caso ld debe ser menor que 8 pulg. Las longitudes de desarrollo básicasymodificadaspara barras a compresión están determinadas en la tabla A. 12 del apéndice A. TABLA 5.4 Longitudesde desarrollopara barras corrugadasa compresión A. Longitud de desarrollo básica ldb B. Factores de modificaciónque deben aplicarsea Id* Refuerzoen exceso con respecto al requerido A, requerido por análisis A, suministrado Refuerzo encerrado con refuerzo en espiral, con diámetro no menor que 114de pulg y con un paso no mayor que 4 pulg o encerrado por flejes No. 4 espaciadosno más que 4 pulg entre centros 0.75
- 192. 176 DISENO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO BARRAS EN PAQUETE Como se indicó en la sección 3.6c, resulta ventajoso en algunos casos"empaquetar" el refuerzo a tensión de vigas grandesen dos, tres o cuatro barras en contacto, con el fin de mejorar el vaciado del concreto alrededor y entre los paquetes de barras. Los paquetes de barras comunes tienen formastriangulareso de L cuando sonde tres barras,ycuadradascuandose utilizan cuatro. Cuan- do se cortan barras de un paquete de éstas, los puntos de corte de las barras individuales deben escalonarse a distancias por lo menos de 40 diámetros. La longitud de desarrollo de las barras individuales dentro de un paquete, tanto para tensión como para compresión, es la de la barra individual aumentada en un 20 por ciento para paquetes de tres barras y en 33 por ciento para paquetes de cuatro barras, con el fin de tener en cuenta la posible deficiencia de la adherencia en el interior del grupo de barras. PUNTOS DE CORTE Y DOBLAMIENTO DE BARRAS EN VIGAS En el capítulo3se analizaronlos momentos, losesfuerzos de flexión, las dimensionesde la sección de concreto y las áreas de las barras longitudinales en las secciones críticas a momento de vigas. Estas seccionescríticasa momentoestán ubicadas,por lo general,en la cara de losapoyos(flexión negativa) y cerca del centro de la luz (flexión positiva). Ocasionalmente se utilizan elementos acarteladoscon altura o anchovariables,de manera que la capacidada flexióndel concretocoinci- da mejorcon la variacióndel momentoflector a lo largo de la luz o de la serie de luces.Sin embar- go, a menudo, se usan vigas prismáticas con dimensionesconstantes de la sección transversalde concreto para simplificarel trabajo de formaletería y reducir asíloscostos. Por otro lado,las necesidadesde acero pueden variarsefácilmentede acuerdo con los requi- sitos para flexión, y es práctica común, bien sea cortar las barras donde no se requieran más para resistir los esfuerzos o, en algunos casos de vigas continuas, doblar hacia arriba el acero inferior (usualmente a 45O) de modo que éste sirva como refuerzo a tensión en la parte superior de la viga en los puntos de apoyo. a. Puntos teóricosde corte o doblamiento La fuerza de tensión que debe resistir el refuerzo en cualquier sección transversales dondeMeselvalordel momentoflectoren esa secciónyz esel brazode palancainternodelmomen- to resistente. El brazo de palancaz varía apenas dentro de límites muy estrechosy nunca es menor queelvalorenlaseccióndemáximomomento.En consecuencia,lafuerzadetensiónpuedesuponerse con buenaprecisióncomodirectamenteproporcionalal momentoflector.Puestoque esconveniente diseñar de manera que el acero a lo largo de toda la viga esté lo más esforzado posible, se puede concluir que el área necesariade aceroes casi proporcionalal momentoflector. Para ilustrar lo anteriorse puede utilizarel diagramade momentospara la viga de una sola luz cargadauniformementequese presentaen lafigura 5.13a,como un diagramade requisitodel acero. Para la sección de máximo momento se necesita el cien por ciento del acero a tensión (se puede descontinuar o doblar el cero por ciento) mientras que en los apoyos, se requiere teóricamente el cero por ciento del acero (el cien por ciento puede descontinuarse o doblarse). El porcentaje de barras que pueden descontinuarseen otros puntos a lo largo de la luz se obtiene en forma directa a partir del diagramade momento delineadoa escala.Parafacilitarla determinación de los puntos de corte o doblamiento para luces simples se ha preparado el gráfico A.2 del apéndice A. Éste representa la mitad del diagrama de momentos para una luz simple cargada de modo uniforme.
- 193. ADHERENCIA,ANCW EY LONGITUD DEDESARROLLO 177 Diagrama de momentos ---- -- - Puntos teóricosde corte - p a r a l d e A, -2 + Puntosteóricosde corte para 1de A, adicional . * 3 (a) Diagramapara el momentomáximo -- FIGURA5.13 Puntosde corte de barrasa partir de los diagramasde momento. Para determinarlos puntos de corteydoblamientoparavigascontinuas,se esquematizanlos diagramasde momento resultantes de las distribucionesde carga que producen máximos momen- tosen la luzyen elapoyo.Lo anterior produce una envolventede momentosque define el interva- lo de valores de momento en cualquier sección. Los puntos de corte o doblamiento pueden determinarse a partir de la curva apropiada de momento como en el caso de luces simples. La figura 5.13bilustra, por ejemplo,una viga continua con una envolvente de momentosproducto de la aplicación de cargas alternaspara producirlos momentosmáximos en la luzyen los apoyos. En la figura se indicala localizaciónde los puntos para los cuales, en teoría, puede descontinuarseel 50 por ciento del acerosuperior e inferior. De acuerdocon el CódigoACI 8.3, lasvigas continuas de concretoreforzado, uniformemente cargadasy con luces casi uniformes, pueden diseñarse utilizando coeficientes de momento (ver la tabla 11.1). Estos coeficientes,análogos a las constantesnuméricas en la expresión ~ W L ~para el máximomomentoflector en vigassimples, dan una aproximaciónconservadorade losmomentosen la luz y en los apoyos para vigas continuas. Cuando se utilizan estos coeficientes en el diseño, los puntosdedoblamientopuedendeterminarseenformaconvenientea partir delgráficoA3del apén- diceA. Lascurvasde momento,correspondientesa losdiferentescoeficientesde momentoen la luz yen losapoyos, están determinadasen la partesuperiore inferiorde la gráfica, respectivamente. De otra parte, si los momentos se determinan mediante un análisis de pórtico, en vez de utilizar los coeficientesde momento del Código ACI, la localización a lo largo de la luz donde el momentoflectorse reducea cualquiervalor particular (por ejemplo,en el casoen quese recortan barrasde un grupo) o el valor cero, se calcula fácilmentemedianteestática.
- 194. 178 DISENODEESTRUCTURAS DE CONCRETO b. Aspectosprácticosy requisitos del Código ACI En realidad, en ningún casoel acero de tensión debe descontinuarseen el punto teórico descrito. Comoseexponeenlasección4.4 yen lafigura4.9, cuandoseformangrietasde tensióndiagonalse presenta una redistribucióninterna de lasfuerzasen la viga. Antes del agrietamiento, la fuerza de tensión en el acero en cualquier punto es proporcionalal momentoen la secciónvertical que pasa por este punto. Sin embargo, una vez que se formala grieta, la fuerzade tensión en el acero en la grieta es controlada por el momentoen una secciónmás cercana al centrode la luz, que puedeser mucho mayor. Además, el diagrama de momento real puede diferir del utilizado como base del diseño, por la aproximaciónen las cargas reales, por las aproximacionesanalíticas,o por el efecto superpuestode asentamientoso cargas laterales.Según esto, el CódigoACI12.10 exigeque todas las barras deben extenderse una distancia por lo menos igual a la altura efectiva de la viga o a 12 diámetros de la barra (la mayor) más allá del punto en el cual, en teoría, ya no se requiere para resistiresfuerzos. Asimismo,es necesarioque el esfuerzocalculadoen el aceroen cada sección pueda desarro- llarse medianteuna longitud adecuada de empotramientoo un anclaje en el extremo,o una com- binación de los dos. Para el casofrecuenteen que nose utiliza anclajeespecialen el extremo de la barra, debe dejarse la longitud completa de desarrollo Id más allá de las secciones críticas que presentanesfuerzos picos en las barras. Estas seccionescríticasestán localizadasen los puntos de momento máximoyen aquéllosdondeel refuerzoadyacenteinterrumpidonose requieremás para resistirla flexiónt. Además de cubrir la posibilidad de un cambio en la ubicación del esfuerzo pico, el Código ACI12.11 exigeque por lo menosun terciodel aceropara momentopositivo(un cuarto para luces continuas)debecontinuarsesininterrupcióna lo largode la misma cara de la vigaydebe penetrar en el apoyo una distancia por lo menosiguala 6pulg. Cuando un elementoa flexiónes parte de un sistema principalde resistenciaa cargaslaterales,se requiereque el refuerzopara momentoposi- tivo se extienda dentro del apoyo yquede ancladoen forma que permita desarrollarla resistencia a la fluencia de las barrasen la cara del apoyo, para tener en cuenta así la posibilidad de la inver- sión de losmomentosen losapoyos. Segúnel CódigoACI12.12, por lo menos un terciodel refuer- zo total suministrado para momento negativo en el apoyo debe extenderse una distancia por lo menosigual a un dieciseisavode la luz libre,o d, o 12db,la mayor, más allá de la posiciónextrema del punto de inflexión. Losrequisitosparalalocalizaciónde puntosdecortedebarraso dedoblamientose resumenen la figura5.14. Sisevan a cortar las barrasnegativasL, éstas debenextenderseuna longitudcompleta de desarrollo ld más allá de la cara del apoyo. Asimismo, deben prolongarse una distanciad o 12db más allá del punto teórico de corte definido con el diagrama de momento. Las barras negativas restantesM (por lo menos un tercio del área negativa total) deben extenderse por lo menos ld más allá del punto teóricode corte de las barrasL y también deben prolongarse una distanciad, 12dbo 1,116 (la que sea mayor) más allá del punto de inflexióndel diagrama de momento negativo. Si se van a cortar las barras positivasN, éstas deben proyectarseuna longitud Id más allá del punto de máximo momentoteórico, al igual qued o 12dbmás allá del punto de corte determinado a partir del diagramade momentopositivo. Las restantesbarraspositivasO deben extenderseuna longitud Idmásallá del punto teórico de corte de las barrasNyentrar por lo menos6 pulgdesde la cara del apoyo. t El Código ACI es ambiguo con referencia a si la longitudde extensiónd o 12dbdebe sumarse a la longitudrequerida de desarrolloId. El comentariodel Códigopresenta un puntodevistasegúnel cualestos requisitosno tienenque superponersey la figura5.14se ha preparado con base en éste. Sin embargo, la argumentación presentada anteriormente,relacionada con el posible desplazamiento de las curvas de momento o de las curvasde distribución del refuerzodel acero, lleva a la conclusiónde que estos requisitosdeben superponerse.En estos casos, cada barrase debe continuar una distancia Id másla mayor entred y 12 d,,, más allá del puntode máximoesfuerzo.
- 195. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 179 FIGURA5.14 Requisitosdel CódigoACI parael corte de barras. Cuando se recortan barras en zonas a tensión, existe una tendencia hacia la formación de grietasprematurasdeflexióny de tensióndiagonalen la vecindaddel extremocortado. Esto puede generaruna reduccióndela capacidad a cortantey una pérdida dela ductilidad globaldelaviga.El Código ACI 12.10 exige algunas precauciones especiales, que especifican que ninguna barra de flexión puede terminarse en una zona a tensión a menos que se satisfaga una de las siguientes condiciones: 1. El cortanteno está por encimade losdos terciosdel quese permite normalmente,incluyendola participacióndel refuerzo a cortante si existe. 2. Se colocan estribos en exceso con respecto a los que por lo generalse exigen,a lo largo de una distancia igual a t d más allá de cada barra interrumpida y medida desde el punto de corte. Estos estribos"de unión" deben suministrar un área A, tal queA,fy /b,,,s no sea menor que 60 lblpulg2.Asimismo,el espaciamientode los estribosno debe exceder d/8bb,dondebbes la rela- ción entre el área de las barras cortadasy el área total de las barras en la sección. 3. Las barras que continúan, si son No. 11o menores, suministran el doble del área requerida a flexión en ese punto y el cortante no excede tres cuartos del valor permitido. Como alternativa al corte del acero, las barras de tensión pueden anclarse doblándolasa través del alma y haciéndolas continuas con el refuerzoen la cara opuesta. Aunque esto acarrea dificultadesen el despiecey en la colocación del acero,que además incrementalos costosde cons- trucción, algunos ingenieros prefieren esta distribución por la seguridad adicional que se logra contrala propagaciónde grietas de tensión diagonal. En algunoscasos,en particular para *gas de
- 196. 180 DISENODEESTRUCrURASDECONCRETO relativa gran altura,enlascualesun altoporcentajedel acerototalen la parte inferiordebedoblar- se, puede ser imposible localizarel punto de doblamiento para las barras inferiores lo suficiente- mentelejos del apoyocomo para que las mismas barrascumplan los requisitosdel acerosuperior. Los puntos teóricos de doblamiento deben revisarse de manera cuidadosa, tanto para el acero inferior como para el superior. Puestoquela determinaciónde lospuntosde corteo doblamientopuedeser ostensiblemente tediosa, en particular para pórticos analizadosmediante métodos elásticosen vez de hacerlocon los coeficientes de momento, muchos diseñadores especifican los puntos de corte o doblamiento de las barras en puntos definidos más o menos de manera arbitraria que por experiencia han de- mostrado su seguridad. Para luces aproximadamenteiguales y cargadasde modo uniformeen las cualesnose corta o dobla más de la mitad del aceroa tensión,resultan satisfactorioslos puntosde corte ilustrados en la figura 5.15. Observe en esta figura que la viga en el apoyo exterior a la iz- quierda se indica como simplemente apoyada. Si la viga es monolítica con la columna exterior o con un muro de concretoen un extremo,los detalles para una luz interior típica pueden utilizarse de igual manera paia la luz extrema. c. Requisitos especiales cerca del punto de momento cero Aunqueel requisitobásico para el refuerzoa tensión por flexiónes quese suministreuna longitud completade desarrolloId más allá del puntodondese suponequela barra estásometida al esfuer- zo&,este requisitopuedeno ser suficientepara mantenerla seguridadcontra falla de adherencia. La figura5.16 muestra los diagramasrepresentativosde momentoycortante de una viga continua cargada uniformemente.Las barras positivascolocadas para resistir el máximo momentopositivo FIGURA 5.15 Puntos estándarde corte y doblamientopara barras en luces aproximadamente igualescon cargasdistribuidasde manera uniforme.
- 197. ADHERENCWANCLAJEYLONGITUDDEDESARROLLO 181 en c deben tener una longitud completade desarrollo másallá del puntoc, medida en direcciónde la disminución del momento. Entonces, en el caso límite, ld podrá ser exactamente la distancia desdeel punto c hasta el de inflexión.Sin embargo,sise cumplieracon este requisito,en elpunto b localizadoa mediadistanciaentrecyel deinflexión,estasbarrastendrándisponiblesólolamitad de su longitud de desarrollo,mientras que el momentoestará a tres cuartosde aquél del puntoc y, por tanto, faltaría por desarrollar tres cuartos de la fuerza de la barra. Esta situaciónse presenta siempre que los momentos, a lo largo de la longitud de desarrollo, sean mayores que aquéllos correspondientesa una reducciónlineal hasta cero. Por esta razón, el problema es inquietanteen la región de momentopositivode lucescontinuascargadasenforma uniforme,pero noenla región de momento negativo. La fuerza de adherencia U por unidad de longitud a lo largo del refuerzoa tensión en una viga es U = dTldx, donde dTes el cambio en la tensión de la barra en la longitud h.Puesto que dT= dMlz,esto puede formularse es decir, la fuerza de adherencia por unidad de longitud de la barra, generada por flexión,es pro- porcional a la pendiente del diagrama de momento. Con respecto a la figura 5.16a, la máxima fuerzade adherenciaUen la región de momentopositivoestará entonceslocalizadaen elpuntode inflexióny U disminuiráen forma gradual a lo largo de la viga hacia el punto c. Obviamente,un enfoque conservador para evaluar si la adherencia de las barras que continúan hasta el punto de inflexión es suficiente (no necesariamente toda el área A,, suministrada para M, en el punto c), consistiríaenexigirquela resistenciaaldesprendimiento,lacualsesuponequeaumentalinealmente a lo largo de la barra desde su extremo,estuvieracontroladapor la máxima tasa de aumentoen el momento,esdecir,la pendientemáxima dMldxdel diagramade momento,que paraflexión positi- va ocurre en el punto de inflexión. A partir de la mecánica elemental, se sabe que la pendiente del diagrama de momento en cualquier punto es igual al valor de la fuerza cortante en ese mismo punto. Por consiguiente,con referencia a la figura 5.16, la pendiente del diagrama de momento en el punto de inflexiónes V,. Puede trazarse entonces una línea punteada, tangente a la curva de momento en el punto de in- flexión y con pendiente igual al valor de la fuerza cortante V,. Entonces, si M, es la resistencia nominal a flexiónsuministrada por las barras que se extienden hasta el punto de inflexión,ysi se a b c I I FIGURA 5.16 Longitudde desarrollorequeridaen el punto de inflexión.
- 198. 182 DISENODEESTRUCTURAS DECONCRETO supone conservadoramenteque el diagrama de momento varía linealmente a lo largo de la línea punteadatangentehastalacurvarealde momento,se puedeestableceruna distanciaa, de acuerdo con la relación básica según la cualM,la = Vuasí: Si las barras en cuestión estuvieran completamente esforzadasa una distanciaa a la derecha del punto de inflexión,y si el momento disminuyeralinealmente hasta el punto de inflexión como lo sugierela línea punteada,entoncesel desprendimiento no ocurriría si la longitud de desarrollo ld fuera menor que la distanciaa. Los momentos reales son menores que los indicados por la línea punteada,de modo que se cumplecon el requisito de la seguridad. Si las barras se extienden más allá del punto de inflexión hacia el apoyo, como se exige en todosloscasos,entoncesestaextensiónpuedecontabilizarsecomocontribuciónpara satisfacer los requisitosde longitud embebida.Arbitrariamente,conforme al Código ACI 12.11, para satisfacer estas exigencias puedecontarsecon una longitud más allá del punto de inflexión,que no seasupe- rioral mayorentre la altura de lavigad o12veceseldiámetrode la barradb.Entonces,el requisito para las barrasa tensión en los puntos de inflexión es que dondeM, = resistencia nominal a flexión con el supuesto de que todo el refuerzo de la sección está esforzado afy Vu = fuerzacortante mayoradaen la sección 1, = longitud empotradadela barra másalládel puntode momentocero perosin exceder el mayor de d o de 12 db. Una situaciónsimilar se presenta cerca de los apoyosde lucessimples con cargas uniforme- mentedistribuidasdonde se imponen, por consiguiente, requisitossimilares.Sin embargo,debido a los efectos benéficos de la compresiónvertical en el concretoen el extremo de una luz simple- mente apoyada, la cual tiende a evitarel fracturamientoylas fallasde adherenciaa lo largo de las barras, el Código ACI 12.11 permite aumentar el valor de MnlVu,en un 30 por ciento en estos casos. Así que, en los extremos de luces simplemente apoyadas, el requisito para el refuerzo a tensión es La consecuencia de estos requisitos especiales para el punto de momento cero es que, en algunos casos, deben utilizarse barras con tamaños menores, para obtener menores valores de ld aunquese cumplan los requisitos para el desarrollo más allá del punto de máximo esfuerzo. De la revisiónde lassecciones5.9b y5.9~resultaevidentequela determinaciónde los puntos decorteydoblamientoen elementosa flexiónse hacecomplicadaypuedeser bastantedispendiosa enel diseno.Esimportantemantenerestehechoen perspectivayreconocerqueloscostosglobales dela construcción no aumentaránmuchosi algunasbarrasse dejan un poco máslargasde lo abso- lutamente necesario,de acuerdo con los cálculoso según las disposiciones del Código ACI. Ade- más,lasencillezdelaconstrucciónesunobjetivodeseadoque puede,porsímisma,generar ahorros compensatoriosen el costo. De acuerdo con esto, muchos ingenieros en la práctica llevantodo el refuerzopositivohastalalongitudrequeridade6 pulgmásalláde la cara delosapoyos,yextienden todo el refuerzo negativo la distancia requerida más allá de los puntos de inflexión, en vez de utilizar puntos escalonadosde corte.
- 199. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 183 d. Disposiciones de integridadestructural La experiencia con estructuras que han sufrido daño en algún elemento principal de apoyo, por ejemplo una columna, debido a un accidente o a una carga anormal, indica que el colapso total puede evitarse mediante la adopción de cambios menores en el despiece de las barras. Si parte del refuerzo adecuadamente confinadose lleva en formacontinua a través de un apoyo, enton- ces, aun si ese apoyosufre daño o es destruido, la acción de catenaria de lasvigas puede evitar el colapso total. En general,si lasvigas tienen acerosinferior ysuperior que cumplen o exceden los requisitosresumidos en las secciones 5.9b y 5 . 9 ~ ~ysi se suministra acero de confinamientoen la forma de estribos cerrados, entonces la acción de catenaria casi siempre se garantiza. Según el Código ACI 7.13.2, en las vigas perimetrales de la estructura por lo menos la sexta parte del refuerzo negativo que se exige en los apoyos y al menos un cuarto del acero positivonecesarioen el centro de la luz,deben ser continuosalrededor del perímetro yconfinar- se mediante estribos adecuadamente detallados. Los estribos pueden ser cerrados o pueden anclarsealrededor del acero negativomediante un ganchodobladoal menos 135O.Aunquenose especificael espaciamientode talesestribos,los requisitosde acero cortante mínimo dadosen la sección 4.5b establecen una guía en las zonas donde el cortante no exige un espaciamientome- nor. Los estribos no necesitan prolongarsea través de las juntas. La continuidad requerida para el acero longitudinalpuede proporcionarse mediante refuerzosuperior empalmadoen el centro de la luzyrefuerzoinferiorempalmadocerca de los apoyos, amboscon empalmesa tensiónclase A (ver la sección 5.11a). Para vigas no perimetrales, cuando no se proporcionan estribos según lo descrito en el parágrafo anterior, al menos un cuarto del refuerzo para momento positivo requerido en el cen- tro de la luz debe ser continuo o debe empalmarse sobre el apoyo con un empalme a tensión clase A, y en los apoyos no continuosdebe terminar con un gancho estándar. Observe que estas disposiciones exigen muy poco acero adicional en la estructura. Otras determinacionesdel CódigoACI exigen que por lo menosla cuarta parte de las barras inferiores debe prolongarsehasta 6 pulg dentro de los apoyos; las normas de integridad estructural exigen apenas que estas barras sean continuas o se empalmen. De manera similar, otras disposiciones exigen que por lo menos la tercera parte de las barras negativasse extiendadeterminada distan- cia mínima más allá del punto de inflexión; las normas de integridad estructural para vigas perimetrales exigen sólo que la mitad de estas barras se extienda un poco más y se empalme en los centros de las luces. EJEMPLO INTEGRADO DE UN DISENO DE VIGAS Enésteyenloscapítulosanterioresseestudiarondiversosaspectosdel diseñodevigasde concreto reforzado en forma más o menos independiente: primero el diseño a flexión, luego el diseño a cortantey, finalmente,la adherencia yel anclaje. El siguienteejemplose presenta para demostrar cómo los diferentes requisitos para vigas, que en algunos casos presentan conflictos entre sí, se pueden satisfaceren un diseño global de un elementorepresentativo. Ejemplo5.3. Diseño integradode una viga T. Un sistema de entrepiso consta de vigas T simplemente apoyadas, espaciadas a 8 pies entre centros y sostenidas por muros de mampostería de 12 pulg de ancho, espaciados a 25 pies entre las caras internas. La distribución general se ilustra en la figura 5.17~.Una losa monolítica de 5 pulgsostiene una carga viva de serviciouniformementedistribuidade 165lb/pie2. LasvigasT,ademásde la cargade la losayde su propio peso, deben sostener doscargasde equipo de 16,000 lb aplicadas sobre el alma de la viga T a 3 pies desde el centro de la luz, como se muestra. Realice el diseño completo de las vigas T utilizando concreto con una resistencia de 4000 lb/pulg2y barras con un esfuerzo de fluencia de 60,000lb/pulg2.
- 200. 184 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO Solución. De acuerdo con el Código ACI, la longitud de la luz debe tomarse igual a la luz libre más la altura de la viga, sin exceder la distancia entre los centros de los apoyos. La última disposicióncontro- la en este caso y la luz efectivaes 26 pies. Estimando las dimensiones del alma de la viga en 12 X 24 pulg, lascargas muertas mayoradas calculadas son Losa: 5-x 150 x 7 = 440 lblpie 12 Viga: w = 740 lblpie 1 . 4 ~ ~= 1040 lblpie La carga viva uniformementedistribuidaes wl = 165 x 8 = 1310 lblpie 1 . 7 ~ ~= 2230 lblpie 16 klb 16 klb Cargas de equipos Vistade elevación Sección A-A 14.20' 27.0 klb 27.0 klb 1 2t-logr l f - 1 1 , I 2 4estribosen U No. 3 it--6 Estribos en U No. 3 I (e) k - 2 No. -2 No. FIGURA 5.17 Ejemplo de diseñode unaviga T
- 201. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 185 Los factores de mayoración de la carga viva se aplican a las dos cargas concentradas para obtener P, = 16,000 x 1.7 = 27,000lb. Las cargas mayoradasse resumen en la figura 5.17b. En lugar de utilizar otros criterios para controlar, las dimensiones del alma de la viga se selec- cionancon base en el cortante. Las reacciones a la izquierdaya la derecha bajo la acción de lascargas mayoradasson 27.0 + 3.27 x 13 = 69.5 klb. Con una altura efectiva para la viga de 20 pulg, el máximo cortante que debe considerarseen el diseñoes 69.5 - 3.27(0.50 + 1.67) = 62.4 klb. Aunque el Código ACI permite valores para Vs, hasta de 8 E b & , esto exigiría una gran cantidad de refuerzo en el alma.Se adopta en este caso un límitemásbajode 4 .Con Vc = 2 E b & , esto genera un valor máximopara Vn = 6 E b & . Entonces b,,,d = 62,400/(6x 0.85 m)= 194 pulg2. Se seleccionan unas dimensiones para la sección transversalb, = 12 pulg, y d = 18 pulg, que resulta en una altura total de la viga de 22 pulg. No es necesario revisar la carga muerta supuesta para la viga. De acuerdo con el Código, el ancho efectivo del ala b corresponde a la menor de las siguientes tres cantidades: 16hf + b, = 80 + 12 = 92 pulg Espacio entre centros = 96 pulg La primera cantidad controla en este caso. El momento máximo se presenta en el centro de la luz, donde 1 M,,= - x 3.27 x 262+ 27.0 x 10 = 546 klb-pie 8 Sise asumeen forma tentativaque la altura del bloquede esfuerzosva a ser igualal espesorde la losa, se llega a que Entonces Asfy -a = - - 7'82x = 1.78 pulg 0.85fib 0 . 8 5 x 4 x 7 8 Se observa que la altura del bloque de esfuerzos es menor que el espesor de la losa; en consecuencia, son válidas las ecuaciones para vigas rectangulares.Un cálculo mejorado deA,, es Se puede confirmar que este valor está muy por debajo de la máxima cuantía permitida.Se utilizarán entonces cuatro barras No. 9 más cuatro barras No. 8, que suministran un área total de 7.14 pulg2. Éstasse distribuiránen dos filas,como aparece en la figura 5.17d,con las barras No. 9 en los extremos externos de cada fila. El ancho de la viga b, es adecuado para esta distribución de barras. Mientras que el Código ACI permite la discontinuidad de dos tercios del refuerzo longitudinal para luces simples, en este caso resulta convenienteinterrumpir solamente la fila superior de acero, que corresponde a la mitad del área total. La capacidad a momento del elemento después de que se han interrumpido las barras de la fila superior se puede deteñmí~bahasfi a = 3'57 = 0.81 pulg 0.85 X 4 X 78 Para el presente caso, con un diagramade momento resultante de la combinación de lascargas distri- buidasyconcentradas,debe calcularseel punto para el cual el momentoaplicado es equivalentea esta cantidad. (En el caso de vigascargadasuniformemente,resultan útileslos gráficosA.2 yA.3 del apén-
- 202. 186 DISENODE ESTRUCíWRASDE CONCRETO dice A.) Sixes la distancia desde el centro del apoyo hasta el punto donde el momentoes igual a 300 klb-pie, entonces Las barras superioresdeben extenderseuna distancia mínima de d = 1.50 pieso 12db= 1.13 pies más allá de este punto teóricode corte. Además,debe suministrarseuna longitud de desarrollocompleta ld más allá de la sección de máximo momento donde el esfuerzo en las barras que se cortan se supone igual a&. A causa de las altas cargas concentradascerca al centro de la luz, el punto de esfuerzopico se supone que actúa en el punto de aplicación de la carga concentrada en vez de hacerlo en el punto medio de la luz. Para las cuatro barras superiores, suponiendo un recubrimiento libre de 1.50 pulg hasta la parte de los estribos No. 3, el recubrimientolateral libre es1.50 +0.38 = 1.88 pulg, O 1.66 db. Suponiendo una distancia libre igual entre las cuatro barras, este recubrimiento libre es [12.00 -2 x (1.50 + 0.38 + 1.13 +1.00)]/3 = 1.33 pulg, o 1.18 db. Observando que se cumplen los requisitosdel CódigoACI para estribosmínimos, resulta claro que se cumplen todaslas restriccionespara el uso de las ecuaciones simplificadasde longitud de desarrollo,y a partir de la tabla 5.1 de la sección 5.3b: dando una longitud de desarrollo requerida de Id = 47 x 1.13 = 53 pulg, o 4.42 pies. Entonces las barras deben continuarse por lo menos 3.00 + 4.42 = 7.42 pies más allá del centro de la luz, pero adicionalmentedeben continuar hasta un punto a 4.80 -1.50 = 3.30 piesdel eje del apoyo. El segundo requisito controla y por tanto se interrumpe la fila superior de las barras a 2.80 pies de la cara del apoyo, tal como se indica en la figura 5.17e. La fila inferior de barras se prolonga hasta un punto a 3 pulg del extremode la viga, proporcionando5.05 pies de empotramiento más allá de la sección crítica para corte de las barras superiores. Esto excede la longitud de desarrollo del conjunto inferior de barras, confirmandoque se cumplen los requisitos para corte y extensión de barras. El doblez a 90° que se muestra en la figura 5.17e. es opcional. Observe que se obtendría un diseño más simple utilizando muy poco acero adicional, si se pro- longan las ocho barras positivas dentro del apoyo. La justificaciónpara los cálculos más elaboradosy las complicacionesen la colocación depende de manera importante del número de repeticionesdel diseño en la totalidad de la estructura. Verificandomediante la ecuación (5.12) si el acero que continúa tiene un diámetro suficiente- mente pequeño, se encuentra que 333 l2+3 = 78 pulg1, 5 1.3- 69.5 El valor real de ld es 53 pulg y cumple con la anterior restricción. Puesto que las barras que se cortan están localizadas en una zona a tensión,se utilizan estribos especiales de confinamientopara controlar el agrietamiento;éstosse seleccionanposteriormente a la determinacióndel refuerzo normal a cortante. El diagrama de cortante que resulta de la aplicación de las cargas mayoradas se muestra en la figura 5.17~.La contribucióndel concreto al cortante es Así que debe proveerse refuerzo en el alma para cubrirla parte sombreada del diagrama de cortante. Se seleccionanestribos No. 3. El espaciamiento máximono debe excederd12 = 9 pulg,24 pulgo A,fy 50b, = 0.22 x 60,000150 x 12 = 22 pulg. El primercriterio controla en este caso. Comopunto de referencia, se calcula el espaciamientohipotéticode los estribos en el apoyo, a partir de la ecuación (4.14a),
- 203. - ADHERENCIA,A N C W EY LONGITUDDEDESARROLLO 187 y a intervalosde 2 pies a lo largo de la luz, s2 = 5.06 pulg s4 = 6.05 pulg S6 = 7-53pulg S8 = 9.96 pulg S,,, = 14.70 pulg El espaciamientono necesitaser menor que el que se exigea una distancia de 2.00 piesdesde elcentro del apoyo.Además, no se requieren estribosmás allá del punto de aplicaciónde las cargasconcentra- das, puesto que en esa zona el cortante es menor que la mitad de $Vc.El espaciamientofinalseleccio- nado para los estribosverticaleses 1 espacio de 2 pulg = 2 pulg 9 espacios de 5 pulg = 45 pulg 5 espacios de 6 pulg = 30 pulg 5 espacios de 9 pulg = 45 pulg . Total = 122 pulg = 10 pies 2 pulg Por conveniencia durante la construcción, se adicionan dos barras longitudinales No. 3 para amarrar la parte superior de los estribos. Además de este refuerzo a cortante especificado, es convenientesuministrar refuerzo adicional a lo largo de una distancia igual a 3/4do 13.5 pulg desdelos extremoscortados del acero interrumpido.El espaciamientode este refuerzo adicionalen el alma no debe exceder d8& = 18/(8 x 112) = 4.5 pulg. Además, el área adicionada de acero dentro de una distancia s no debe ser menor que 60b,,,sfY= 60 x 12 x 4.5/60,000= 0.054 pulg2. Por convenienciase utilizarán de nuevo estribos No. 3, que pro- porcionan un área de 0.22 pulg2 en la distancia s. La ubicación de los cuatro estribos adicionales se ilustra en la figura 5.17e. EMPALMES EN BARRAS En general,las barras de refuerzo están disponiblesen longitudesde60 pies para tamañosdesde el No. 5 hasta el No. 18 y en longitudes de 20 ó 40 pies para tamaños menores. Por esta razón, y porque resulta másconvenientetrabajar conbarras de longitudesmás pequeñas,confrecuenciaes necesarioempalmar las barras en el campo. Deben evitarselos empalmesdel refuerzoen los pun- tos de máximoesfuerzo,y cuandose utilicendeben escalonarse,aunque ningunade estascondicio- nes sea práctica, por ejemplo, para el caso de empalmesa compresiónen columnas. Losempalmesparalas barras No.11ymenoresse realizansimplementemediantetraslapode las barras a lo largo de una distancia suficiente para transmitir el esfuerzo por adherencia desde una barra hasta la otra. Las barras traslapadas se colocan, a menudo, en contacto y se amarran ligeramente con alambre,de modo que permanezcanen su posicióna medida que se vacía el con- creto. Como alternativa,losempalmes pueden realizarsecon soldadura o mediante camisaso dis- positivosmecánicosquesuministranuna"conexiónefectivaycompleta"entre lasbarras. El Código ACI 12.14.2 prohibe el uso de empalmes traslapados para barras mayores que las No. 11. Para barras que van a estar sometidas a compresión únicamente, es posible transmitir la carga con el apoyo, uno sobre otro, de los extremoscortados en forma transversal,siempreycuandolas barras se mantengan con seguridaden su posición mediante una camisa o cualquierotro dispositivo. Los empalmes por traslapo de barras en paquete se basan en la longitud de empalme por traslapo que se requiere para las barras individuales dentro del paquete, pero debido a la reduc- ción en perímetro efectivo, la longitud de empalme debe aumentarse en un 20 por ciento para paquetes de tres barras yen un 33 por ciento para paquetes de cuatro barras. Losempalmesde las barras individualesdentro de un paquete no deben superponerse ylos paquetes enteros no deben empalmarse por traslapo.
- 204. 188 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Con respectoalCódigoACI12.14.3, losempalmessoldadosdebencolocarsea topeysoldarse de manera quela conexióndesarrollea tensión por lo menosel125 por cientode la resistenciaa la fluencia especificadade la barra. El mismo requisitose aplica a lasconexionespuramentemecáni- cas. Esto asegura que una barra empalmadaysobrecargadafalle por fluenciadúctilen una región alejada del empalme,en vez de que se presente en el empalme mismo donde es posible una falla frágil.Conexionescon barrasNo. 5 o menoresquenocumplancon este requisitopuedenutilizarse en puntos donde los esfuerzossean menoresque los máximos. a. Empalmes por traslapo a tensión La longitud requerida para traslaposen empalmes a tensión,establecidamedianteensayos,puede plantearseen términos de la longitud de desarrollo ld.En el proceso de calcular ldse aplican los mismos factores de modificación anteriores excepto que el factor de reducción por refuerzo en exceso no debe aplicarseporqueya se tiene en cuenta en la especificaciónmisma del empalme. Se han establecido dos clasificaciones diferentes para los empalmes por traslapo según la longitud mínima requerida para el traslapo: el empalmeclase A requiere un traslapode l.Oldyel empalmeclase B, uno de 1.3 ld.En losdos casosdebe aplicarsela longitud mínima de12 pulg. Los empalmes por traslapodeben ser, por logeneral,clase Bconformeal CódigoACI12.15.2, excepto quelosde claseAse permitencuandoel área suministradade refuerzoes por lo menos el doblede la exigida por análisis a lo largo de toda la longitud del empalme,y cuando la mitad o menos del refuerzototalseempalma dentrodelalongitudrequeridade traslapo.El efectode estosrequisitos es motivaraldiseñadorpara que ubiquelosempalmeslejosdelasregionesde máximoesfuerzo,en zonasdonde el área real de acerosea por lo menosel doblede la requeridapor análisis,yparaque realicelos empalmes en forma escalonada. b. Empalmes a compresión Las barrasde refuerzo a compresiónse empalmanante todo en columnas donde las barrasllegan normalmente un poco más arriba de cada piso o en pisos de por medio. Esto se hace en parte por convenienciaen la construcciónpara evitarel manejoysoporte de barrasmuy largasen las colum- nas, pero también para permitir la reducción por etapasdel área de acerode la columna a medida que las cargas disminuyenen los pisos superiores. Las barras a compresión pueden em@marse por traslapo, mediante contacto directo en los extremos,soldadurao mediantedispositivosmecánicosque proporcionenuna conexiónefectiva. La longitudmínimade traslapopara emppdmesa compresiónestá definida por el CódigoACI12.16: Para barras confy160,000 lb/pulg2 0.0005fydb Para barras confy > 60,000Ib/pulg2 (0.0009fy- 24)db peronomenosde12pulg. Para f,'menorque3000lb/pulg2,eltraslaporequeridoseincrementaen un tercio. Cuandose realizan traslapos a compresión con barras de diferente tamaño, la longitud de empalmedebeserla mayorentrelalongituddedesarrollodela barra mayoryla de empalmede la barra menor. Como una excepción a la restricción usual para el empalmepor traslapode barras de gran diámetro,las Nos. 14 y 18 sipuedenempalmarsepor traslapocon las No.11y menores. Mediante ensayosy experienciasse ha encontradoque el contacto directo en los extremos puede ser un medio efectivo para transmitir la compresión. En este caso, las barras deben mante- nerseadecuadamentealineadascon undispositivoapropiado.Con relaciónalCódigoACI12.16.4, losextremosdelas barrasdeben terminarensuperficiesplanas,en ángulorectocon una desviación más o menos de 1.5Oy con una tolerancia máxima de 3Ocon respecto al contactototal despuésde ensamblarse. Se debe utilizarflejes, estriboscerrados o espirales.
- 205. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDEDESARROLLO 189 Los empalmespor traslapo,los de soldaduraa tope,lasconexionesmecánicaso los empalmes por contacto en los extremos pueden utilizarse en columnas con ciertas restricciones.Las barras de refuerzoen las columnaspueden estar sometidasa compresióno tensióno, paradiferentescombi- naciones de carga, tanto a tensión como a compresión. De acuerdo con esto, los empalmes en columnas deben ajustarse en algunos casos a los requisitos para empalmes a compresión o a ten- sión únicamente, yen otros, a los requisitos para las dos condiciones. El Código ACI 12.17 exige quesedispongade una capacidadmínimaa tensiónen cada una delascarasde todaslascolumnas, aun cuando el análisis indiqueque sólo hay compresión.Los empalmes por traslapocorrientesa compresión proveen suficiente resistencia a la tensión, pero los empalmes por contacto en los extremos pueden exigir barras adicionales para transmitir la tensión a menos que se hagan en forma escalonada. Los empalmes por traslapo en columnas donde los esfuerzos en las barras producto de las cargas mayoradas son de compresión, deben cumplir con los requisitos expuestos en la sección 5.11bpara empalmesa compresión. Cuando el esfuerzoes de tensiónyno excedeelvalor de 0.54, elempalmepor traslapodebeser clase Bsise empalmanmásde la mitad de lasbarrasen cualquier sección,o clase Asise empalmanla mitad o menosylos empalmes por traslapoalternosse escalo- nan a distanciasmayoresqueId. Sielesfuerzoesde tensiónyexcede0.5fy,entoncesde acuerdocon el Código ACI el empalme por traslapodebeser clase B. Sise utilizanflejestransversalesa todolo largode la longitud de empalmecon un área por lo menos de 0.0015 hs, dondeseselespaciamientode losflejesyh es elespesor totaldel elemento,la longitud de empalmequese requiere puede multiplicarse por 0.83 pero no debeser menor que12 pulg.Sielempalmeestá confinadopor refuerzoen espiral,la longitud exigida puede multiplicarse por 0.75 pero de nuevo no debeser menor que 12 pulg. Los empalmes por contacto en los extremos, como se describió anteriormente, se pueden utilizar para barras en columnas sometidas a esfuerzosde compresión, siempre y cuando los em- palmesse escaloneno sisecolocan barrasadicionalesen lossitiosdelosempalmes. Lasbarrasque continúan en cada cara deben tener una resistenciaa la tensión no menor que 0.25fy vecesel área del refuerzoen esa cara. Ejemplo 5.4. Empalme a compresión del refuerzo de columnas. Con respecto a la figura 5.8,cua- tro barras de columna No. 11 provenientes del piso inferior deben empalmarse por traslapo con cuatro barras de columna No. 10 del piso superior y éste debe realizarse justo por encima de una junta de construcción al nivel del piso. La columna, con dimensiones de la sección transversal de 12 pulg x 21 pulg, estará sometida únicamente a fuerzas de compresión para todas las combina- ciones de carga. El refuerzo transversal se compone de flejes No. 4 espaciados a 16 pulg.Todaslas barras verticales pueden suponerse sometidas al esfuerzo de fluencia. Calcule la longitud de em- palme requerida. Las resistencias de los materiales sonfy = 60,000 lb/pulg2y fi = 4000 lb/pulg2. Solución. La longitud del empalme debe ser la mayor entre la longitud de desarrollo de las barras NO. 11yla de empalmede las barras No. 10. Para las barras No. 11,la longitudde desarrollo a partir de la ecuación (5.10) es pero no debe ser menor que 0.0003 x 1.41 x 60,000 = 25 pulg. El primer criterio controla. No es aplicable ningúnfactor de modificación.Para las barras No.10,la longituddel empalmea compresión es 0.0005 X 60,000 X 1.27 = 38 pulg. Se verificala utilización del factor de modificación para colum- nas confinadas, para lo cual la dimensión crítica de la columna es 21 pulg y el área efectiva de flejes que se requiere es, en consecuencia 0.0015 x 21 x 16 = 0.50 pulg2. Los flejes No. 4 suministran un área de únicamente 0.20 x 2 = 0.40 pulg2, de manera que el factor de reducción de 0.83 no puede aplicarsea la longitud de empalme. Así que la longitud de empalme a compresión de 38 pulg, que es
- 206. 190 DISENO'DE ESTKUCTURASDE CONCRETO superior a la longitud de desarrollode 27pulg para las barras No.11, controlaen este casoyse requie- re por lo tanto un empalme por traslapo de 38 pulg. Obsérvese que si el espaciamientode los flejes en el empalme se redujera a 12.8 pulg o menos (por ejemplo,12 pulg), el traslapo requerido se reduciría a 38 x 0.83 = 32 pulg. Esto ahorraría un poco de acero y aunque los costosde construcción aumenta- rían ligeramente,esta última alternativa produciría probablemente el diseño más económico. REFERENCIAS 5.1. R. M. Mains, "Measurement of the Distribution of Tensile and Bond Stresses along ReinforcingBars",J. ACZ,vol. 23, no. 3,1951, pp. 225-252. 5.2. A. H. Nilson,"Interna1Measurement of Bond Slip",J. ACI, vol. 69, no. 7,1972, pp. 439-441. 5.3. Y. Goto, "Cracks Formed in Concrete around Deformed Tension Bars", J.ACZ, vol. 68, no. 4, 1971, pp. 244-251. 5.4. L. A. Lutz and P. Gergely, "Mechanics of Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete",J. ACZ,vol. 64, no.11,1967, pp. 711-721. 5.5. P. M. Ferguson and J. N. Thompson.''Development Length of HighStrength ReinforcingBars in Bond",J. ACI, vol. 59, no. 7,1962, pp. 887-992. 5.6. R. G. Matheyand D. Watstein,"Investigation ofBondin Beam and PulloutSpecimenswith High-StrengthReinforcing BarsS,J. ACZ,vol. 32, no. 9, 1961, pp. 1071-1090. 5.7. "Bond Stress-The State of the Art", ACI Committee 408,J.ACZ, vol. 63, no. 11,1966, pp. 1161-1190. 5.8. "Suggested Development, Splice, and Standard Hook Provisions for Deformed Bars in Tension",ACI Comm. 408, Conc.Znt.,vol. 1;no. 1, 1979, pp. 44-46. 5.9. J. O. Jirsa, L. A. Lutz,and P. Gergely,"Rationale for Suggested Development,Splice,and Standard Hook Provisions for Deformed Bars in Tension", Conc.Znt., vol. 1, no. 7,1979, pp. 47-61. 5.10. C. O. Orangun, J. O. Jirsa, and J. E. Breen, "A Reevaluationof the Test Data on Development Length and Splices", J. ACI, vol. 74, no. 3, 1977, pp. 114-122. 5.11. L.A. Lutz,S. A. Mirza,and N. Gosain,"Changestoand Applicationsof Developmentand LapSpliceLengthProvisions for Bars in Tension",ACZStruct. J., Vol. 90, no. 4, pp. 393-406. 5.12. P. M. Ferguson,"Small Bar Spacing or Cover-A Bond Problem for the Designer",J. ACI, vol. 74, no. 9, 1977, pp. 435-439. 5.13. P. R. Jeanty, D. Mitchell,and M. S. Mirza,"Investigationof Top Bar Effects in Beams",ACZStruct.J., vol.85, no. 3, 1988, pp. 251-257. 5.14. R. A. Treece and J. O. Jirsa. "Bond Strength of Epoxy-CoatedReinforcingBars",ACZ Matli.J., vol. 86, no. 2,1989, pp. 167-174. 5.15. R. G. Mathey and J. R. Clifton, "Bond of Coated Reinforcing Bars in Concrete",J. Struct. Div., ASCE, vol. 102, no. ST1,1976, pp. 215-228. 5.16. H. H. Ghaffari, O. C. Choi, D. Danvin, and S. L. McCabe,"Bond of Epoxi-Coated Reinforcement: Cover, Casting Position,Slump, and Consolidation",ACZ Struct.J. vol. 91, no. 1,1994, pp. 59-68. 5.17. B. S. Hamad, J. O. Jirsa, and N. 1,dePaulo,"AnchorageStrength of Epoxy-CoatedHooked Bars",ACZSmct.J., vol. 90, no. 2,1993, pp. 210-217. 5.18. J. L. G. Marques and J. O. Jirsa,"A Study of Hooked Bar Anchoragesin Beam-ColumnJointsZ,J.ACI,vol. 72, no. 5, 1975, pp. 198-209. 5.19. C. J. Hester, S. Salamizavaregh,D. Danvin, and S. L. McCabe,"Bond of Epoxy-Coated Reinforcement: Splices", ACZStruct.J., vol. 90, no. 1,1993, pp. 89-102. PROBLEMAS 5.1. La viga corta de la figura P5.1 sale en voladizo desde una columna de soporte a la izquierda. Debe sostener una carga muerta calculada de 1.5 klblpie, que incluye su propio peso, y una carga viva de servicio de 3.0 klb/pie. El refuerzo a tensión por flexión se compone de dos barras No. 11 a una altura efectivade 21pulg.Sesuministranestribostransversalesenformade U con lossiguientesespaciamientos a partir de la cara de la columna: 4 pulgadas,3 pulgadas,5 a 10.5 pulgadas. (a) Si el acero de flexión y de cortante es defy= 60,000 lb/pulg2,ysi la viga se construye con concreto de f;= 3000 lb/pulg2,verifique si es posible proporcionar en la viga la longitudadecuada de desa- rrollo para las barras No.11. Utilice las ecuacionessimplificadaspara longitud de desarrollo. (b) Recalculela longitud de desarrollorequerida para las barras de la viga utilizandola ecuación básica (5.3). Comente sus resultados. (c) Si las resistencias de los materiales de la columna son fy = 60,000 lb/pulg2 y fi= 5000 lb/pulg2, verifique si es posiblesuministrarel empotramientonecesariodentro de la columna para lasbarras No. 11. En caso de requerirse ganchos, especifique detalladamente las dimensiones.
- 207. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDE DESARROLLO 191 FIGURA P5.1 _I 5.2. La viga simplemente apoyada de la figura P5.2 tiene una luz libre de 24.75 pies y debe sostener una 2 No. 11 /--------&----- - . carga-muerta distribuida de 0.54 klblpie, que incluye su peso propio, y una carga viva no mayorada de servicio de 1.08 klb/pie. El refuerzoconsta de tres barras No.10 a una altura efectiva de16 pulg, una de las cuales debe interrumpirse cuando no sea necesaria. Las resistencias especificadasde los materiales son f, = 60,000 lb/pulg2 y f: = 4000 lb/pulg2. Se utilizan estribos No. 3 con un recubrimiento de 1.5 20"- 96" 18" pulgádasy con espaciamienfos menores que los máximos establecidospor el Código ACI. (a) Calcule el punto donde puede interrumpirse la barra central. (b) Verifique que las longitudesde empotramiento sean las adecuadas para las barras continuas y las interrumpidas. (c) Verifiquelos requisitos especialesen el apoyo, donde M, = 0. (d) Sise utilizan barras No. 3para el refuerzotransversal,especifiquelosdetallesespecialesdel refuer- zo en los alrededores del punto de corte de la barra No. 10. (e) Explique los aspectos del diseño propuesto. ¿Recomendaríacortar el acero como se su- giere? ¿Podríaninterrumpirse dos barras en lugar de una? W 2 No. 10 FIGURA P5.2 53. La figura P5.3 ilustra el refuerzo de una columna con un diámetro de 16 pulg, conf = 60,000 lb/pulg2yY fi= 5000 lb/pulg2. El análisis del pórtico del edificio da un área requerida A, = 7.10 pulg2 para la columna inferior y5.60 pulg2 para la columna superior. El refuerzo en espiral consta de una barra con diámetro de 318 de pulg con un paso de 2 pulg. Las barras de la columna deben empalmarse justo por encima de la unión de construcción al nivel de piso, como se muestra en el esquema.Calcule la longitud mínima de empalme permitida. Refuerzo en espiral 6 barras No. 9 Con un paso de 2" Empalme 6 barras No. 10 I I FIGURA P5.3 P-4
- 208. 192 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO 5.4. El pequeño voladizoexpuesto en la figura P5.4 sostiene una carga concentrada alta a 6 pulg desde su extremoexterior.El análisisa flexiónindica que se requieren tres barras No.8 debidamente ancladasen el muro de soporte y que se prolonguen hasta un punto a una distancia no menor que 2 pulg desde el extremolibre.Lasbarras estaránsometidasa un esfuerzoigual afyen el apoyoempotrado. Investiguela necesidad de ganchosyde acero de confinamientotransversal en el extremoderecho del elemento. Las resistencias de los materiales sonfy = 60,000 lb/pulg2yfi= 4000 lb/pulg2. En caso de que se requieran ganchosy acero transversal, señale los detalles en un esquema. Pu Recubrimientode mínimode 2" FIGURAP5.4 5.5. La figuraP5.5presenta, la seccióntransversalde una zapata corrida continua bajo un muro. Se propone utilizar refuerzo a tensiónconsistenteen barras No. 8 espaciadas a 16 pulg a lo largo de la longitud del muro, para proporcionar un área de barras de 0.59 pulg2/pie. Las barras tienen una resistenciade f = Y.60,000 lb/pulg2 y el concreto de la zapata tiene un fi= 3000 lb/pulg2. Se supone que la sección critica para flexión está localizada en la cara del muro que sostieney que la altura efectiva del acero a tensión es 12 pulg. Verifique que haya suficiente longitud de desarrollo disponible para las barras No. 8 y en caso de que se requieran ganchos, esquematicelos detalles e incluya las dimensionesde los ganchos Nota: En caso de que se requieran ganchos para las barras No. 8, prepare un diseño alterno utili- zando barras con la misma área por pie pero de menor diámetro, de modo que puedan eliminarselos ganchos;utilice el máximo tamaño posible de barra con el fin de minimizarlos costosde colocacióndel acero. 'Barras No. 8 espaciadasa 16" FIGURA P5.5 5.6. La viga continua ilustrada en la figura P5.6 se diseñó para resistir una carga muerta de servicio de 2 klb/pie,incluido su peso propio,y una carga viva de servicio de 3 klb/pie. El diseño a flexión se basa en el método de los coeficientesde momento del ACI que establecevaloresde 1/11y1/16 para la cara del apoyo y para el centro de la luz, respectivamente. La sección de concreto que resulta tiene dimensiones b = 14 pulg yd = 22 pulg. Se suministrarefuerzo negativoen la cara del apoyo mediante cuatro barras No. 10, las cuales se cortan por pares donde ya no son necesarias, según el Código ACI. El refuerzo positivo está conformado por cuatro barras No. 8 que también se cortan por pares. Especifique los puntos exactos de corte para todo el acero negativo y positivo, así como cualquier refuerzo en el alma suplementario que pueda requerirse. Confirme que se cumplan los requisitos del Código ACI en los puntos de inflexión y sugiera modificacionesal refuerzo, si es apropiado. Las resistenciasde los mate- rialessonfy = 60,000 lb/pulg2 y f; = 4000 lb/pulg2.
- 209. ADHERENCIA,ANCLAJEY LONGITUDDEDESARROLLO 193 4 No.10 -- -----e---- = - I FIGURAP5.6 5.7. La figura P5.7 presenta una viga de transferenciade gran altura que resiste dos cargas grandes de co- lumnasen sus extremosexteriores como parte de un edificiode concretode gran altura. Las columnas del primer piso deben desplazarse8 pies cada una como se ilustra. La carga produce esencialmente un momentoconstante (sin tener en cuenta el peso propiode la viga) que obliga a una sección de concreto con b = 22pulgyd = 50 pulg, con refuerzoprincipala tensión en la parte superiorde la vigaconforma- do por doce barras No. 11,en tresfilasde cuatro barrascada una. La longitudmáximade barra disponi- ble es 60 pies, de manera que deben proveerse los correspondientesempalmes a tensión. De acuerdo con las disposicionesdel CódigoACI, diseñe y detalletodoslosempalmes, loscualesdebenescalonarse de manera que no se empalmen más de cuatro barras en cualquier sección. Investiguetambién la nece- sidad de anclajesespeciales en los extremosexterioresdel refuerzoprincipaly especifiquelos detalles de anclajesespecialessi son necesarios.Las resistenciasde losmaterialessonf = 60,000lb/pulg2y f: = Y 5000 lb/pulg2. P, =465 klb P, = 465 klb 12 No. 11 (3 filas) d 58' FIGURA P5.7
- 210. INTRODUCCI~N Los capítulos3,4 y5 trataron principalmenteel diseñoa la resistenciade vigas de concreto refor- zado.Se handesarrolladométodos paraasegurarun adecuado margende seguridadcontrala falla a flexión o a cortante en lasvigas,o contrala falla por adherencia y anclajedel refuerzo. Para este propósitose ha supuesto que el elemento se encuentraen un estado hipotético de sobrecarga. Tambiénesimportantequeelcomportamientodelelementoseasatisfactorioparaelservicio normal cuando las cargas son aquellasque realmentese esperan,es decir, cuandoloscoeficientes de carga son iguales a 1.0. Esto no se garantiza simplementecon el suministro de una resistencia adecuada.Las deflexionespara la carga de serviciototal puedenser muy grandeso es posibleque las deflexionesa largo plazo, producidaspor las cargassostenidas,ocasionendaño a la estructura. Las grietas de tensión en las vigas pueden ensancharselo suficiente de manera que lleguen a ser desagradablesa la vista e incluso pueden permitir una corrosión importante de las barras de re- fuerzo. Éstos yotros aspectos,como vibracioneso fatiga, requieren un análisis especial. Losestudios paralascondicionesde servicio se llevana cabocon base en la teoría elástica que supone losesfuerzosproporcionalesa las deformacionestanto para el concretocomo para el acero. El concreto en el lado del eje neutro sometido a tensión puede suponerse no fisurado, o parcial o totalmentefisurado,según las cargasylas resistenciasde los materiales(ver la sección3.3). Antes,losaspectosrelacionadoscon lascondicionesdeserviciose tratabanindirectamente,limi- tandolosesfuerzosen el concretoyen el aceropara cargasdeservicio avalores relativamenteconser- vadoresqueproducíancomportamientossatisfactorios.Ahora,conel usogeneralizadodelosmétodos de diseño a la resistencia,que permitenelementos másesbeltos mediante una evaluación más precisa de la capacidad, ycon la utilizaciónde materiales de mayor resistencia que ademáscontribuyen a la disminucióndelostamañosdeloselementos,losmétodosindirectosyanocumplenconestepropósito. El enfoqueactualconsisteen investigarde maneraespecíficalosagrietamientosylasdeflexionespara lascargasdeservicio,despuésdehabercalculadolasdimensionesdeloselementosutilizandolosrequi- sitosde resistencia.Lasdisposicionesdel CódigoACIreflejanesta nueva conceptualización. En este capítulo se desarrollaránlos métodos para asegurar que las grietasasociadas con la flexión devigasde concretoreforzadose mantenganlimitadasen espesoryesténbien distribuidas, y que las deflexiones a corto y a largo plazo para cargas que pueden llegar a la carga total de servicio, no sean excesivamentegrandes.
- 211. CONDICIONESDESERVICIO 195 AGRIETAMIENTO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Todaslasvigasde concretoreforzadose agrietan,iniciándoseel procesopor logeneral para cargas muy por debajo del nivel de servicioy posiblementeaun antes de que actúen las cargas, debido a que no se puede retraer libremente. Las grietas de flexión generadas por las cargas no son sólo inevitables sino realmente necesarias con el fin de que el refuerzo trabaje de manera efectiva. Antes de la formaciónde las grietas de flexión,el esfuerzoen el acero no es mayor que n veces el esfuerzodel concretoadyacente,donden es la relaciónmodular,EJE,. Para los materialescomu- nes en la prácticaactual,n es más o menos8. Así que, cuandoel concretoestá cerca de su módulo de rotura, aproximadamente de 500 lb/pulg2, el esfuerzo en el acero será sólo 8 x 500 = 4000 lb/pulg2,valor muy bajo para que el acerotrabajeen forma efectivacomo refuerzo.Para las cargas normalesdeserviciopuedenesperarseesfuerzosen elacerohastadeochoynuevevecesestevalor. En una viga bien diseñadalasgrietasde flexiónson finas, por esose lesllama grietas"capila- res";son casi invisibles al observadorcasualygarantizanmuy poca o ninguna corrosióndel refuer- zo. A medidaqueseincrementangradualmentelascargaspor encimadela cargade agrietamiento, tanto la cantidad como el ancho de las grietasaumentany se puede encontrar un ancho común de grietasaproximadamentede 0.01 pulg(0.25 mm) parael nivelde cargasdeservicio. Si lascargasse incrementanaun más, el ancho de las grietas aumenta en forma correspondienteaunquela canti- dad se mantienemás o menos estable. El agrietamiento del concretoes un procesoaleatorio,altamentevariablee influidopor mu- chos factores. A causa de la complejidad del problema, los métodos disponibles para predecir el ancho de las grietassefundamentanprincipalmenteen la observaciónde ensayos.La mayor parte de las ecuacionesque se han desarrolladoestiman el ancho máximo probable de la grieta, lo cual significacomúnmenteque casi el 90 por cientode los anchosde grietasen el elementovan a estar por debajo del valor calculado. Sin embargo, algunas veces pueden ocurrir grietas aisladas con ancho superior al doble del calculado(ver la referencia 6.1) a. Variablesque afectanel ancho de las grietas En el análisisrelacionadocon la importanciade una buena adherencia entre el concretoyel acero presentadoen la sección5.1, se señaló que con un anclaje adecuadoen los extremos,una viga no fallaráprematuramenteaúnsise ha perdidola adherencia a lolargode todala luz.Sin embargo,el ancho de las grietasen este caso será mayor que para una viga idéntica en la cual se proporcione una buena resistencia al deslizamiento a lo largo de la longitud de la luz. En general, las vigas diseñadascon barrascirculareslisas mostraránen serviciouna cantidad pequeñade grietas relati- vamente anchas, mientras que las vigas diseñadascon una buena resistenciaal deslizamiento,ga- rantizadamediantela utilizaciónde barrascondeformacionessuperficialesadecuadas,presentarán una cantidadmayordegrietasmuyfinas,casiinvisibles.Comoconsecuenciade estemejorcompor- tamiento,en la prácticaactuallas barrasde refuerzose fabricansiemprecon deformacionesen su superficie, para las cuales las Especificaciones ASTM A615, A616 y A617 establecen su espaciamientomáximoysu altura mínima. Una segundavariableimportantees el esfuerzoen el acero. Estudiosrealizadospor Gergely yLutz(verla referencia6.2) yotrosconfirmanqueel anchodelagrietaes proporcionalafsn donde fs es e1esfuerzoen el aceroyn es un exponente que varía en el intervalode aproximadamente 1.0 a1.4. Paraesfuerzosen el aceroen el intervalode interés práctico,esdecir,entre 20y36 klb/pulg2, n puede tomarse igual a 1.0. El esfuerzoen el acerose calcula fácilmentecon base en un análisis elástico de la secciónfisurada (ver la sección 3.3b). Comoopción,fs puede tomarse igual a 0.60fy, de acuerdo con el CódigoACI10.6.4.
- 212. 196 DISEÑODE ESTRUCTURASDECONCRETO Experimentosrealizados por Broms (ver la referencia 6.3) y otros demuestranque tanto el espaciamientocomo el ancho de la grieta están relacionadoscon la distanciade recubrimientode concretod,, medidadesde el centro dela barra hasta la cara de concreto. En general, al aumentar el recubrimientose aumenta elespaciamientoyelanchode lasgrietas.Otra variableimportantees la distribucióndel refuerzo en la zona de tensiónde la viga. Por lo regular, para controlarel agrie- tamientoes mejor utilizar una cantidadgrandede barrasde diámetropequeñoparasuministrarel área requeridaA,, que hacer uso deuna cantidadmínima de barrasgrandes;lasbarrasdeben estar bien distribuidasen la zona de tensión del concreto. b. La ecuación de Gergely-Lutzpara calcular el ancho de las grietas Con base en una investigaciónadelantada en la Universidad de Cornell (ver la referencia 6.2), la cual comprendió el análisis estadístico de una gran cantidad de datos experimentales, Gergely y Lutz propusieron la siguiente ecuación para predecir el máximo ancho de grieta en la cara de tensión de una viga: en la cualw es el anchomáximode la grieta, en milésimasde pulgada,yf,es elesfuerzoen el acero paralacargaalacualsedeseadeterminarelanchodelagrieta,medicioen klb/pulg2.Losparámetros geométricosse ilustran en la figura 6.1 yson lossiguientes: donde d, = espesordelrecubrimientodeconcretomedidodesdelacarade tensiónhastaelcentro de la barra más cercanaa esta cara, pulg /3 = relaciónentre las distanciasdesde la cara de tensión ydesdeel centroidedel acero hasta el eje neutro, igual a h2/h, A = área de concretoque rodea una barra, igual al área total efectiva a tensión del con- creto que rodea el refuerzoyque tiene el mismo centroide,dividido por el número de barras, pulg2 La ecuación (6.1), que es aplicablesólo paravigasen lascualesse han utilizadobarrascorrugadas, incluye todos los factoresidentificadosanteriormentecon una influenciaimportante en el ancho de las grietas: esfuerzoen el acero, recubrimientode concretoyla distribucióndel refuerzo en la zona de tensión del concreto.Asimismo,se incluyeelfactor/3 para tener en cuenta el aumentodel ancho de la grieta con la distanciadesdeel eje neutro (ver la figura 6.lb). Área de concreto / ' d, --lb-w efectivaa tensión (a) FiGURA6.1 Parámetros geométricospara el cálculo del anchode las grietas.
- 213. CONDICIONESDESERVICIO 197 c. Anchos admisibles de las grietas El ancho aceptableparalasgrietasde flexiónen el estadode serviciodepende principalmentede las condicionesde exposiciónydebeestablecersecon relaciónala posibilidaddecorrosióndelrefuerzo. Las recomendaciones del comité ACI 224 (ver la referencia 6.1) se resumen en la tabla 6.1. Sin embargo, debe contarse con un buen criterio de ingeniería para establecer valoreslímites en casos particulares. Es preciso tener en cuenta que, a causa de la naturaleza aleatoria del agrietamiento, resultafactiblequesepresentengrietasindividualessignificativamentemásanchasquelasquepredi- ce la ecuación(6.1). El diseñador también debe tener en mente, sin embargo,que la ecuación (6.1) predice el anchode la grietaen la superficiedel elementoysesabequeéstees menoren la interfase acero-concreto(verla referencia6.3). Elaumentoenel recubrimientodeconcreto,aunqueaumenta el ancho de la grieta en la superficie,puedeser benéficopara evitarla corrosión. d. Efectos de las cargas cíclicas y de las cargas sostenidas Tanto las cargas cíclicas como las sostenidas producen un incremento en el ancho de las grietas. Aunque existe una gran dispersiónen los datosde ensayos,los resultadosde ensayosde fatiga y de cargasostenida indican que, con el tiempo, puede esperarseque el ancho de la grieta se duplique (verla referencia6.1). Parala mayoríadelascondiciones,elespaciamientodelasgrietasnocambia en el tiempo para nivelesconstantes de esfuerzosostenido o de intervalo de esfuerzocíclico. DISPOSICIONES DEL CÓDIGO ACI PARA EL CONTROL DE LAS GRIETAS En vista de la naturaleza aleatoria del agrietamientoy de la alta dispersiónen las medicionesdel ancho de las grietas,'aunen condiciones de laboratorio,nose justifica una precisiónexcesiva en el cálculo del ancho de las grietas. De acuerdo con esto, la ecuación (6.1) puede simplificarse para vigascomunescon la adopciónde unvalorrepresentativo deB= 1.2. Entonces,se puededefinirun parámetroz,como sigue: en el cual TABLA 6.1 Anchos tolerables de las grietas para concreto reforzado Ancho tolerable de la grieta Condición de exposición P U ~ mm Aire seco o membrana protectora 0.016 0.41 Humedad, aire húmedo, suelo 0.012 0.30 Químicos para deshielo 0.007 0.18 Agua de mar y rocío de agua de mar: humedecimientoy secado 0.006 0.15 Estructuras de contención de agua, se excluyen ductossin presión 0.004 0.10 Fuente: Tomada de la referencia 6.1.
- 214. 198 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO El ancho máximo de la grieta se puede controlar entonces imponiendo un límite superior al parámetro z. El Código ACI 10.6.4 especifica que z no debe exceder un valor de 175 parx exposición interior y145 para exposición exterior. Estos límites corresponden a anchos máxi- mos de 0.016 y 0.013 pulg, respectivamente. Asimismo, el Código ACI 10.6.3 especificaque el refuerzo a tensión debe distribuirse bien en la zona de máxima tensión en el concreto. El Có- digo ACI 9.4 establece que para diseño no debe usarse una resistencia a la fluencia fy por encima de 80,000 lb/pulgZ. Cuandose utilicenconjuntamentebarrasde diferentesdiámetros,lo cual a menudoresulta ventajoso en la práctica, el área de concreto a tensión por barra debe calcularse utilizando un númeroequivalentede barras que se determina dividiendoel área total del refuerzo por el área de la mayor barra utilizada, conforme al Código ACI. Así que, si se suministra un área total de acero de 3.27 pulg2 mediante una barra No. 10 más dos barras No. 9, el número equivalentede barras que debe utilizarse para calcular A, sería 3.2711.27 = 2.6. Cuando se utilicen barras en paquete, Lutz (verla referencia6.4) recomiendaquecada paquete se cuente como un equivalen- te a 1.4 barras en el cálculo deA, reconociendoel hecho de que las barras en paquete tienen un perímetro de adherencia superior al de una barra individual que tenga la misma área que el paquete. Lasecuaciones(6.1) y(6.2) también pueden utilizarse paralosasreforzadasen una dirección. Sin embargo, para losas comunesdonde el espesor efectivo es menor que para vigas y el recubri- miento de concretoen la parte inferior de las barras puede ser aproximadamente1 pulg, el valor representativode/3 es casi1.35 en lugardelvalorde1.2 para vigas. Para determinadoancho límite de grieta,losvaloreslímitesdez deben,porconsiguiente, multiplicarsepor la relación 1.211.35.Así que, el valor de z para losas no debe exceder de 155 para exposición interiory de 130 para exposi- ción exterior,valoresque correspondena anchosde grieta de 0.016 pulgyde 0.013 pulg, respecti- vamente. Cuando las alas de una viga T de concreto están en tensión, como en el caso de las zonas de momento negativo en vigas T continuas, la concentración del refuerzo en el alma puede causar un ancho excesivo de la grieta en la losa sobresaliente, aunque las grietas en la parte superior del alma sean finas y bien distribuidas. Para evitar esto, el refuerzo a tensión debe distribuirse a todo lo ancho del ala, en lugar de concentrarlo en la parte superior del alma. Sin embargo, debido a la pérdida de eficiencia en la transmisión de esfuerzos por cor- tante (shear lag), las barras más alejadas en dicha distribución estarán considerablemente menos esforzadas que aquellas que se encuentran sobre el alma, obteniéndose así un diseño antieconómico. A manera de compromiso razonable, el Código ACI 10.6.6 exige que el re- fuerzo a tensión para estos casos se distribuya en el ancho efectivo del ala o en un ancho igual a un décimo de la luz; el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala excede un décimo de la luz, debe suministrarse algún refuerzo longitudinal en las porciones más alejadas del ala. La cantidad de ese refuerzo adicional se deja a criterio del diseñador, pero debe ser por lo menos equivalente al refuerzo de temperatura para losas (ver la sección 12.3) y se utiliza a menudo el doblede esta cantidad. Para vigas con almas relativamente altas, debe colocarse algo de refuerzo cerca de las caras verticales del alma para controlar el ancho de las grietas en la zona de tensión del con- creto por encima del nivel de las barras principalesde refuerzo. Sin este acero se han observa- do grietas en el alma con anchos mayores que aquéllas a nivel de las barras principales. Con respecto al Código ACI10.6.7, si la altura del alma excede36 pulg, debe distribuirse uniforme- mente refuerzo longitudinal a lo largo de las dos caras laterales del elemento en una distancia igual a los d/2 más cercanos al acero a tensión por flexión. El área de este refuerzo lateral,ASk, por pie de altura en cada cara lateral no debe ser menor que 0.012(d - 30) pulg2 por pie. El espaciamiento máximo no debe exceder d/6 ó 12 pulg. El área total de refuerzo longitudinal lateral en ambas caras no necesita exceder la mitad del área requerida para el refuerzo a ten-
- 215. CONDICIONESDESERVICIO 199 FIGURA6.2 Número mínimo de barras en el alma de la viga. sión por flexión. En general, la contribución de este acero lateral a la resistencia a flexiónno se tiene en cuenta, aunque puede incluirse en los cálculos de resistencia si se utiliza un análisisde compatibilidadde deformaciones para establecer los esfuerzos en el acero lateral para la carga de falla a flexión. Para vigas cuyo refuerzoprincipal a flexión está ubicado en una sola fila en el alma, puede desarrollarse una ayuda de diseño muy conveniente con base en la ecuación (6.2) que permite la tabulacióndel númeromínimo de barrasquesatisfacenlos requisitosdel CódigoACI para control de lasgrietas. Con referencia a la figura6.2, el área total a tensiónde concretoesiguala 24b,. Así que el área a tensión por barra es dondem esel númerode barrasen lafila única de refuerzo.Entonces, a partir de la ecuación (6.2), a partir de la cual Para barras comunes grado 60,f, puede tomarse igual a 0.6 x 60 = 36 klb/pulg,y para barras de diámetrodbcon 1.5 pulg de recubrimiento por debajo de los estribos,las cualesson generalmente barras Nos. 3 ó 4, Este valor se sustituye entoncesen la ecuación (c) para obtener lacualdaelnúmeromínimodebarrasque puedenutilizarseparasatisfacerlosrequisitosdecontrolde lasgrietas,enfuncióndeldiámetrodelabarradbydelanchode lavigab,, paraelIímiteimpuestosobre z.La tablaA.9 delapéndiceApresentalosvaloresdem, elnúmeromínimodebarrasquesatisfacenlos requisitosdel CódigoACI paracontrolde grietas, tanto para exposicióninteriorcomoexterior. Ejemplo6.1. Revisióndel anchode grietas. La vigaT de lafigura 6.3 sostieneun momentopara cargas de servicio de 5850klb-pulg.Estimeel anchomáximode la grieta que puede esperarse en la superficie inferior del elemento para la carga de'serviciocompleta y determine si los detalles del refuerzo son satisfactorios, con relación al agrietamiento, para exposición exterior según el Código ACI.
- 216. 200 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO FIGURA 6.3 Viga T para la determinacióndel ancho de las grietas en el ejemplo 6.1. Solución. El área total de acero a tensión suministrada por las seis barras No. 10 es 7.59 pulg2. El esfuerzo en el acero para las cargas de servicio puede estimarse razonablemente bien si se toma el brazo interno igual a la distancia d - t/2: (Como alternativa, el Código ACI permite utilizar f, = 0.6 fy, que da 36.0 klb/pulg2). La distancia desde el centroide del acero hasta la cara de tensiónde la viga es 4 pulg; así que, el área total efectiva de concreto para propósitosdel cálculo del agrietamientoes 4 x 2 x 10 = 80 pulg2 y 3 Entonces, utilizando la ecuación (6.1) con d, = 2- pulg, 4 w = 0.076 X 1.2 X 33.612.75 X 13.30 = 10 milésimas de pulg = 0.010 pulg Alternativamente,mediante la ecuación (6.2), valor que está muy por debajo del límite de 145 impuesto por el Código ACI para construcción exte- rior. Si los resultadoshubiesensido desfavorables,sería preciso rediseñar utilizandoun mayor núme- ro de barras de menor diámetro y reducir así el valor de A. CONTROL DE DEFLEXIONES Además de los límites impuestos al agrietamiento descritos en los numerales precedentesde este capítulo,sehacenecesarioimponerciertoscontrolesalasdeflexionesdevigasconelfindegarantizar su funcionamiento.Las deflexiones excesivaspueden producir agrietamientosen los murosyen las particionesquesostienen,descuadresen laspuertasyventanas, problemasen losdrenajesdecubier- ta, desalineación de maquinaria y equipos sensibles o deformación visualmente desagradable. Por tanto,es importante mantener el controlde las deflexiones de una forma u otra, de manera que los elementos diseñados principalmente para cumplir con criterios de resistencia ante sobrecargas preestablecidas,se comporten también de modosatisfactoriodurante el servicio normal. En el pasado,el control de lasdeflexionesse lograbaen formaindirectalimitandolosesfuer- zos para cargas de servicio en el concreto y en el acero a valores conservadoramente bajos. Los elementos que resultaban por lo generaleran másgrandesy, en consecuencia,más rígidosque los dise9adospor losmétodosactualescon baseen la resistencia.Además,en la actualidadse utilizan comúnmentematerialesde mayor resistenciayesto tambiénllevaa elementosconseccionestrans-
- 217. CONDICIONESDESERVICIO 201 versales menores que son menos rígidos que antes. Como consecuenciade estos cambios en las condiciones de la práctica,el controlde las deflexionesresulta cada vez más importante. En la actualidad existen dos metodologías. La primera es indirectay consisteen establecer límitessuperioresadecuadosenla relaciónluz-espesor.Éstees un métodosimpleyessatisfactorio en muchoscasosdondelasluces,lascargas,lasdistribucionesde lascargasylos tamañosypropor- cionesdeloselementosestánenlosintervalosusuales.Enotroscasos,esvitalcalcularlasdeflexiones y comparar estas predicciones con valoreslímitesespecificados que puedenser impuestospor los códigoso por requisitosespeciales. En los siguientesnumerales resultará claro que los cálculossólo pueden, en el mejor de los casos, proporcionaruna guía en la estimación de los valores probables de deflexión real. Esto se debe a las incertidumbresrelacionadascon las propiedadesde los materiales,los efectosde agrie- tamientoyel historialde la aplicaciónde cargas paraelelementoquese analiza.Por estarazón,en ningún caso se justifica una precisiónextrema en los cálculos, puesto que es muy poco probable queseobtenganresultadosprecisos.Sinembargo,essuficienteconocerque,porejemplo,la deflexión bajo la carga será de aproximadamente pulgen lugar de 2 pulg, mientras que es relativamente poco importanteconocer si ésta va a ser en realidad pulg en lugar de 5pulg. En general, las deflexiones de interés son aquellas que ocurren durante la vida de servicio normal del elemento. Durante el servicio, un elemento sostiene la carga muerta completa más alguna fracción o toda la carga viva especificada de servicio. Las disposiciones de seguridad del Código ACI y otras especificaciones de diseño similaresgarantizan que, para cargas hasta de la magnitud delascargasdeserviciocompletas,losesfuerzostantoen elacerocomoen elconcretose mantienen en los intervaloselásticos. En efecto,las deflexionesque ocurren una vez quese aplica la carga,llamadasdeflexionesinstantáneas,puedencalcularsecon base en las propiedadesdel ele- mento elástico no fisurado o de este mismo elementofisurado o de alguna combinación de éstas (ver la sección3.3). Sin embargo, y como se destacó en las secciones 2.8 y 2.11, además de las deformacionesdel concreto,quese presentaninmediatamentese ha aplicadola carga,existenotrasdeformacionesque ocurren de modo gradual durantealgúnperiodo. Estasdeformacionesdependientesdel tiemposon causadaspor el flujo plásticodel concretoy por la retracción de fraguado. Como resultadode estos efectos,los elementos de concreto reforzadocontinúan deflectándose con el paso del tiempo. Las deflexionesa largoplazocontinúanduranteun periodode muchosañosyeventualmentepuedenser hastadosymásveceslas deflexioneselásticasiniciales.Es claroquelosmétodosparapredecir tanto las deflexionesinstantáneascomolas dependientesdel tiempo resultanesenciales. Las deflexioneselásticaspueden expresarseen la forma general f(cargas,luces,apoyos) A = EI dondeEIesla rigideza flexiónyf (cargas,luces, apoyos)es unafunción de la carga, de la luzyde la distribución de los apoyos para un caso particular. Por ejemplo, la deflexión de una viga sim- plemente apoyada con carga uniformees 5w14/384EI,de maneraquef = 5~141384.Ecuacionesde deflexiónsimilares se han tabulado o pueden calcularse fácilmentepara muchos otros casos de distribución de cargas y para luces simples, empotradas o continuas,y así pueden determinarse las funcionesf correspondientes.El problema específicopara las estructuras de concreto refor- zado consiste entonces en determinar la rigidez a flexión apropiada EI para un elemento que está conformadopor dos materiales con propiedadesycomportamientostan diferentes como el acero y el concreto.
- 218. 202 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Siel momentomáximoen unelemento aflexiónes tan pequeñoqueel esfuerzode tensiónen el concreto no excede el módulo de roturaf,, no se presentarán grietas de tensión por flexión; entonces,la seccióncompletanofisuradaestá disponiblepara resistirlosesfuerzosyparasuminis- trar la rigidez. Este estadode cargasse analizó en la sección 3.3a. De acuerdocon este análisis, el momento de inercia efectivopara este intervalo bajo de cargas es el correspondientea la sección transformada no fisuradaI,, yE es el módulo elásticodel concretoE, determinadopor la ecua- ción (2.3). Entonces, para este rango de cargas, Paracargasmayoresseformangrietasde tensiónporflexión.Además,sielesfuerzodecorteexcedevcr [verlaecuación(4.3)]ysiseutilizarefuerzoenelalmapararesistirestosesfuerzos,puedenpresentarse grietasdiagonalespara las cargas de servicio. En la región de las grietasde flexión la posición del eje neutrovaría:directamenteencadagrietaésteestálocalizadoalnivelcalculadoparalaseccióntransfor- mada físurada (ver la sección 3.3b); en puntos medios entre las grietas,éste desciende hasta un sitio cercanoalcalculadoparalasección transformadanofisurada. De manera similar,el agrietamientode tensión por flexiónhacequeel momentoefectivode inerciaseael delaseccióntransformadakurada enlaszonasadyacentesdelagrietaa tensión porflexiónyseaproximaaldelaseccióntransformadano fisuradaen los puntosmediosentrelasgrietas,con una transicióngradualentreestosdosextremos. Puede verse que el valor del momento de inercia local varía en aquellas partes de la viga donde el momentoflector excede el momentode agrietamiento de la sección dondeytes la distancia desde el eje neutro hasta la cara de tensión yf, es el módulo de rotura. La variaciónexacta deIdependede la forma del diagrama de momentosydel patrón de agrietamien- to, yes difícil de determinar.Esto hace que el cálculoexacto de una deflexiónsea imposible. Sin embargo, gran cantidad de estudios documentados (ver la referencia 6.5) demuestran que las deflexionesAic que ocurren en una viga despuésde que el momento máximoM, alcanzay excede el momento de agrietamiento M,,, pueden calcularse utilizando un momento de inercia efectivo 4;es decir, donde donde Icres el momento de inercia para la sección transformadafisurada. En la figura 6.4 se dibuja el momento de inercia efectivo estipulado por la ecuación (6.5) como unafunción dela relaciónM,/M, (elvalor recíprocodela relaciónde momentosutilizadaen la ecuación).Puedeverseque, paravaloresdel momento máximoM,, menoresqueel momentode agrietamientoM,,, es decir,para M,IMcr menor que1.0,Ie= I,,. ParavalorescrecientesdeM,, Ie se aproximaaI,,, yparavaloresde M,IM, de 3o más, Ieescasi igual aI,,. Losvalorescomunesde M,IMcr para cargas completasde serviciovarían aproximadamenteentre1.5 y3. Lafigura6.5 indicael aumentodelasdeflexionescon unincrementoen el momentoparauna viga con luzsimplee ilustrala utilizaciónde la ecuación(6.5). Para momentosno mayoresqueM,,, las deflexiones prácticamente son proporcionales a los momentos y la deflexión para la cual se iniciael agrietamientoseobtienea partirde la ecuación(a) conM = M,,. Paramomentosmayores,
- 219. CONDICIONESDESERVICIO 203 el momento de inercia efectivoI,, se vuelve cada vez más pequeñoconforme a la ecuación (6.5) y lasdeflexionesse encuentranmediantela ecuación(b) parael nivelde cargade interés. El momen- to M2correspondería, por ejemplo,al de la carga de serviciocompleta, mientras que el momento Ml representaríaelmomentoparala cargamuertaen uncasocomún.Unacurvamomento-deflexión correspondientea lalíneaE&, representaunlímitesuperior paralasdeflexionesenformaconsis- tente con la figura 6.4, excepto que, para cargas un poco mayoresa las de servicio,la respuesta no linealdelaceroo delconcreto,o ambas,produciríaunaumentoadicionalnolinealenlasdeflexiones. Observe que para calcular el incremento en la deflexióncausado por la carga viva, que oca- siona un incrementoen el momentoM2- MI,se requiereuncálculoen dosetapas: la primeraetapa para calcular la deflexión A2 como consecuencia de las cargas viva y muerta, y la segunda para calcular la deflexión A, por la sola carga muerta, cada una con el valor correspondientede I,. Entonceselincremento en la deflexiónocasionadopor la cargavivase encuentracon el cálculode A2-Al. La mayor partede laslucesde concretoreforzadoson continuasynosimplementeapoyadas. Los conceptos desarrollados anteriormente para luces simples pueden aplicarse en estos casos, - - '"t -Q'------ ----------- T 'cr 1 1 1 A o 1 2 3 4 M, FIGURA 6.4 - Variación de I,, con la relaciónde momentos. Mcr o Al A2 DeflexiónA FIGURA 6.5 Deflexiónde unaviga de concretoreforzado.
- 220. 204 DISENO DEESTRUCTURASDE CONCRETO pero debe tenerse en cuenta que el diagrama de momentos para determinada luz incluye tanto regiones positivas como negativas, que reflejan la restricción a la rotación proporcionada en los extremos de la luz por la accióncontinua de pórtico.Con respecto al Código ACI, el momentode inercia efectivo para luces continuas puede encontrarse simplemente promediando los valores. Este método se describeen la sección 6.7~. Un problemafundamentalque se presenta para lucescontinuas consiste en que, aunquelas deflexionesse basan en el diagramade momentos,este diagrama depende a su vez de la rigideza flexiónEIpara cadaelementodel pórtico.Comose demostró, la rigideza la flexióndepende de la extensión del agrietamiento,el cual depende, a su vez, de los momentosque deben determinarse. Se podría utilizarun procedimientoiterativo,inicialmentecon el análisis de los pórticoscon elsupuestode elementos de concretono fisurados,con la determinación de los momentos,con el cálculo de los términos efectivosEZ para todos los elementos, luego con la reformulaciónde los momentos, con el ajuste de los valores de EZ, etc. El proceso podría continuarse el número de iteracionesnecesariasparaque loscambiosnoseansignificativos.Sin embargo,este enfoque sería muy costoso y requeriríade mucho tiempo, aun con la ayuda del computador. Por lo general, se adopta un método mucho más aproximado. Las rigideces a flexión de los elementos parael análisisdel pórticose basan simplementeen las propiedadesde la seccióntrans- versalrectangulardeconcretonofisurada.Esto puedesustentarseconel hechode quelosmomen- tosen un pórticocontinuodependenúnicamentedelosvaloresrelativos deE1en suselementos,no de los valores absolutos.Entonces, si se utiliza un supuestoconsistente para todos los elementos, por ejemplo,secciones no fisuradas, los resultadosdeben ser válidos. Aunque el agrietamiento es con seguridadmayorenvigasque en columnas,locual reduce elvalorefectivo deEIpara lasvigas, estosecompensaen buenaforma paraloscasoscomunes,por elefecto rigidizantede lasalasen las regionesde flexión positivaen construccionescon vigas T continuas. DEFLEXIONES POR CARGAS QUE ACTÚANA LARGO PLAZO Las deflexionesinicialesse incrementan de modo significativosi las cargasse sostienen durante un periodo bastante amplio, principalmentea causa de los efectosde la retracción de fraguadoy del flujoplástico;estos dos efectosse combinan por lo general para el cálculo de las deflexiones. El flujo plásticodominaen la mayor parte de los casos pero para algunos tiposde elementos,las deflexionespor retracciónde fraguado son importantesydeben estudiarse independientemente (ver la sección 6.8). En lasección2.8se destacóquelasdeformacionespor flujo plástico delconcretoson directa- mente proporcionalesa los esfuerzosde compresión hasta ymás allá del intervalo de cargasusua- les de servicio. Éstas aumentanasintóticamentecon el tiempo y, para un mismo nivel de esfuerzo, resultanmayoresparaconcretosde baja resistenciaque paraconcretosde alta resistencia. La rela- ción entre la deformación unitaria adicional dependiente del tiempo y la deformación unitaria elásticainicialla determina el coeficientede flujo plástico C,, (ver la tabla 2.1). Para una viga de concreto reforzado, la deformación unitaria a largo plazo es mucho más complicadaque para un cilindro cargadoaxialmente, puesto que mientras el concretofluye bajo carga sostenida,el acero no lo hace. La situación para una viga de concreto reforzado se ilustra en la figura 6.6. Para carga sostenida, la deformación unitaria inicial eien la cara superior de la viga aumenta a causa del flujo plástico en una cantidad E,, mientras que la deformaciónE, en el acero permaneceesencialmenteconstante. Puesto que el eje de rotación del diagramade distri- bución de deformacionesunitariasestá al nivel del aceroyno del eje neutro de la secciónelástica fisurada,el eje neutro se mueve hacia abajo como resultado del flujo plástico y
- 221. CONDICIONESDESERVICIO 205 Eje neutro de la fct secciónfisurada- elásticahfFfTFiF%- ---- / As - - --- As's FIGURA6.6 Efecto del flujo plásticodel concreto en la curvatura:(a)seccióntransversal de la viga; (b)deformacionesunitarias;(c) esfuerzosy fuerzas (adaptada de la referencia6.6.) demostrandopor qué los coeficientesnormalesde flujo plástico no pueden aplicarsea curvaturas iniciales para obtener curvaturasasociadasal flujo pláqtico(y por tanto deflexiones). La situación se complica aún más. Como efecto del descenso del eje neutro asociado con el flujoplástico(ver la figura 6.6b)ydel aumentocorrespondientedel área de compresión,elesfuerzo de compresiónrequeridopara producir determinadaresultante C paraequilibrarlafuerza T =ASA es menor que antes, en contraste con la situación del flujo plástico en un cilindro a compresión, puestoquedichoflujoen lavigaocurreparaunesfuerzoquedisminuyegradualmente.Porotrolado, con un eje neutro ahora más bajo, el brazo internode palanca entre las resultantesde las fuerzas a compresiónya tensiónesmenor, requiriéndoseasíunincrementoen ambasresultantesparamante- nerunmomentoconstante.Estoasuvez requiereun pequeñoaumentoen elesfuerzoypor tantoen las deformacionesdel acero; asíque,E, no es constantecomose supusooriginalmente. A causa de las anteriores complejidades, en la prácticaes necesariocalcular las deflexiones adicionalesdependientesdel tiempoparavigas,ocasionadaspor elflujoplástico(yla retracciónde fraguado), utilizando una metodología simplificada y empírica mediante la cual las deflexiones iniciales elásticasse multipliquen por un factor A para obtener las deflexiones adicionalesa largo plazo. LosvaloresdeA a utilizaren el diseñose basanen datosde deflexionesalargo plazomedidas en vigas de concretoreforzado (ver las referencias6.6 a 6.9). Así que donde A, es la deflexiónadicional a largo plazo producto del efectocombinadodel flujoplásticoy de la retracción de fraguado, y Ai es la deflexión elástica inicial calculada con los métodos de la sección6.5. El coeficienteA depende de la duración de la carga sostenida.Tambiéndepende de si la viga tiene únicamenterefuerzoA, en elladode tensiónosise proporcionarefuerzolongitudinaladicio- nalA, en el lado de compresión. En este último caso, las deflexionesa largo plazo se reducen de manera significativa,debido a que cuando no se suministra refuerzo a compresión,el concreto a compresiónse somete a un flujo plásticoy a una retracción de fraguadono restringidos.Por otro lado, puestoque el acerono estásujetoa flujoplástico,si se colocan barras adicionalescerca de la cara de compresión,éstasvan a resistiry, en consecuencia, van a reducirla cantidad de flujoplás- tico,la retracciónde fraguadoylas deflexionescorrespondientes(ver la referencia6.9). El acero a compresión puedeincluirseen la viga, exclusivamentepor esta razón. En la sección6.7 se presen- tan valores específicos de A utilizados para tener en cuenta la influencia del flujo plástico y del refuerzo a compresión.
- 222. 206 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO Si una viga soporta determinada carga sostenida W(por ejemplo, la carga muerta más la carga de tráfico promedio en un puente) y se sometea una cargaviva considerable de corta dura- ción P (por ejemplo,el peso de un vehículo excepcionalmente muy pesado), la deflexiónmáxima total bajo esta condición de carga combinada se obtienede la siguienteforma: 1. Se calcula la deflexióninstantánea Aiwcausada por la carga sostenida Wmediantelos métodos de la sección6.5 2. Se calcula la deflexiónadicionala largo plazoocasionada por W;es decir, 3. Entonces, la deflexión total producto de la parte sostenida de la carga es = Aiw+ A&,, 4. Para calcular la deflexiónadicionalinstantáneacausada por la cargaPde corta duración, debe tenerse en cuenta el hecho de que la relacióncarga-deflexióndespués del agrietamiento no es lineal,como se ilustra en la figura 6.5. De ahí que, A. = A.p r(w+p) - Aiw donde 'i(w +p) es la deflexión total instantánea que se obtendría si Wy P fueran aplicadas simultáneamente;éstasecalculautilizandoIedeterminadacon el momento causadopor W+l? 5. Entonces, la deflexión total bajo la cargasostenida más la carga pesada de corta duración es En el cálculo de las deflexiones debe darse especial cuidado al historial de aplicación de cargas, es decir, a la secuencia en el tiempoen la cualse aplican las cargas, al igual que a la magni- tud de éstas. La carga pico de corta duración en la viga del puente descrita anteriormente, pudo haberse aplicado más temprano en la vida del elemento, antes de que hubieran ocurrido las deflexionesdependientesdel tiempo.De manerasimilar,en el casode edificiossecolocana menu- do cargas muy pesadas, como consecuencia, por ejemplo, del almacenamiento de materiales du- rante la construcción. Estas cargastemporales puedenser iguales o aún mayoresque la carga viva de diseño. El estadode agrietamientocorresponderáal de la carga máxima que haya sido aplicada ypara estacondiciónfisuradaes que debecalcularsela deflexiónpara cargassostenidas,en la cual se basanlosefectosa largoplazo. En estos casos, para recalcularlas deflexiones para cargassoste- nidas debe utilizarseel valor de Iepara la carga máxima alcanzada,antes de calcular los efectosa largo plazo. Esto se ilustrará con referencia a la figura 6.7 que presenta el gráfico de carga-deflexión para una viga de un edificio diseñada para resistir las cargas muerta yviva especificadas.Supon- ga primero que las cargas muertas yvivas aumentan monotónicamente.A medida que se aplica la carga muerta completa Wd, la curva carga-deflexiónsigue el recorrido 0-1y la deflexión para carga muerta Adse encuentra utilizandoI,,, calculadaa partir de la ecuación (6.5), conM, = Md. Los efectos dependientes del tiempo de la carga muerta serían Ud.A medida que se aplica la carga viva, se sigue el recorrido 1-2. La deflexión para carga viva Al se encontrará en dos pasos como se describió en la sección6.5, primerocon la determinacióndelvalorde Ad + con base en I,,, conM, en la ecuación (6.5) igual aMd+ yluego,restando ladeflexión por carga muerta, Ad. Por otro lado,si se aplicarancargasde construcciónde corta duracióny luegose retiraran, se seguiría el recorrido de deflexión 1-2-3. Entonces, para carga muerta sola, la deflexión que resulta sería A;,. Observe que esta deflexión puede encontrarse en un solo paso con Wd, pero utilizando Ie2correspondiente a la máxima carga alcanzada. La deflexión a largo plazo sería ahora AA; significativamentemayor que antes.
- 223. CONDICIONESDESERVICIO 207 Carga omAd+/ Ald A'/ FIGURA6.7 DeflexiónA Efectos del historial de la aplicaciónde las cargasen las deflexiones de una viga de un edificio. Por otra parte, sise aplica luegola cargaviva de diseñocompleta,la deflexiónseguiríael reco- rrido 3-4 y la deflexión para carga viva sería menor que para el primer caso. Ésta también puede calcularseen un solo paso, utilizando W1sola en estecaso ycon un momento de inercia igual a I,,. Esobvioque paracalcularlasdeflexiones,elingenierodebeanticipartan precisamentecomo sea posible, tanto las magnitudescomo la secuencia de aplicaciónen el tiempode las cargas.Aun- quelas deflexionesa largo plazose calculan a menudocon elsupuestode una cargamonotónica,y considerando que los efectos inmediatos y a largo plazo de la carga muerta ocurren antes de la aplicación de la carga viva, esta situación no es realista en muchoscasos prácticos. DISPOSICIONESDEL CÓDIGO ACI PARA EL CONTROL DE LAS DEFLEXIONES a. Relaciones mínimas altura-luz Como se subrayó en la sección 6.4, actualmente se siguen dos metodologías para el control de las deflexiones,ambas aceptablesdesdeel punto de vistade las disposicionesdel CódigoACI, dentro de límites prescritos. La más simple consiste en imponer restricciones a la altura mínima h del elemento,en relación con su luz Z, para garantizar que la viga tenga suficiente rigidezy que haya poca probabilidad de que las deflexionescausen problemas durante el servicio. Las deflexiones están influidas en forma importante por las condiciones de apoyo (por ejemplo, una viga simple- mente apoyada y cargada de modo uniformese deflectará cincoveces más que otra viga idéntica con apoyosempotrados),de manera que las alturas mínimas deben variaren funciónde lascondi- cionesde restricciónde los extremosde las luces. De acuerdo con el Código ACI 9.5.2, las mínimas alturas determinadasen la tabla 6.2 son aplicables a construccionesreforzadasen una direccióndondenosostenganose unan a particiones u otras construccionesque puedan daííarse por deflexiones grandes, a menos que los cálculos de deflexionesindiquenquese puedeutilizaruna alturamenorsinquese produzcanefectosadversos. Losvaloresde la tabla 6.2 puedenutilizarsedirectamenteparaconcretosde peso normalcon wC= 145 lb/pie3y refuerzoconfy = 60,000 1blpulg2.Para elementos que utilicen concretoslivianos, con densidades en el intervalo de 90 a 120 lb/pie3, los valores de la tabla 6.2 deben multiplicarse por (1.65 - 0.005~~)2 1.09. Para resistencias a la fluencia diferentes de 60,000 1blpulg2,los valores deben multiplicarsepor (0.4 +fy/lOO,OOO).
- 224. 208 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO Elementos que no sostienen o estánunidos a particioneso a otro tipo de construcciónque puedan dañarsepor deflexionesgrandes TABLA 6.2 Alturasmínimas de vigas no preesforzadaso losas reforzadasen una dirección, a menos que se calculen las deflexiones Elemento b. Cálculo de las deflexiones instantáneas Cuandose presentela necesidadde utilizarelementoscon alturasmenoresquelas permitidasporla tabla6.2, o cuandoloselementossostienen una construcciónque puedesufrir dañospor deflexiones grandeso paraelementospreesforzados,debencalcularselasdeflexionesycompararseconlosvalo- res límite (ver la sección 6.7e). El procedimiento para elcálculode deflexiones,cuando se requiere, escomose describeen lassecciones6.5y 6.6. Para propósitosde diseño el momento de inercia dela seccióntransformadano fisuradaI,,, sedeberemplazarporelcorrespondientealdelasecciónbruta de concretoIg,sin tener en cuenta el refuerzo, sin que con esto se cometa un error serio. Con esta simplificación,las ecuaciones(6.4) y (6.5) pueden remplazarsepor la siguiente: Losas macizas reforzadas en una dirección Vigas o losas con nervios en una dirección El módulo de rotura para concretode peso normal debe tomarse igual a Altura mínima, h Para concretoliviano,es probable que nose conozcael módulo de rotura, pero a menudose espe- cificala resistenciaa la tensiónindirectaf,,, quesedeterminamedianteensayos.Paraconcretosde peso normal, la resistenciaa la tensión indirecta generalmentese suponeigual afct= 6.7 c.De acuerdo con esto, el término E de la ecuación (6.9~)puede sustituirse por fit16.7con el fin de calcular el módulode rotura. Entonces, para concreto liviano,si se conocef,, fct fr = 7.5- = 1.12fd 6.7 (6.9b) Simplemente apoyada 1/10 118 dondefJ6.7 nodebeexceder E,segúnelCódigoACI9.5.2. Comoalternativa,en vezde utilizar información de ensayos de resistencia a la tensión, el valor de f, puede calcularse mediante la ecuación (6.9~)multiplicadapor 0.75 para concretoscon"agregadoslivianos"y por 0.85 para con- cretos con "arenaslivianas". Ambos extremos continuo Un extremo 1/28 1121 1/20 1/16 Voladizo continuos 1/24 1118.5
- 225. CONDICIONESDESERVICIO 209 c. Luces continuas Para luces continuas, el Código ACI 9.5.2 propone un promediosimple de losvalores obtenidos a partir de la ecuación (6.8) para las secciones críticasde momentospositivo y negativo,es decir, dondeIem es el momento de inerciaefectivo para la secciónen el centro de la luz e I,, e Ie2son los correspondientesa lasseccionesde momento negativoen losextremosrespectivosde la viga,cada uno calculado con la ecuación (6.8) utilizando el valor aplicable de M,. En la referencia 6.10 se demuestraque puede obtenerseun resultadoun poco mejor para elcaso de elementos prismáticos continuos utilizandoun promedio ponderado para vigas con sus dos extremoscontinuos,igual a y para vigas con un extremocontinuo yel otro simplementeapoyado, igual a dondeIe, eselmomentodeinerciaefectivoenelextremocontinuo.ElCódigoACIpermitecomoopción remplazarel valor deleparavigas prismáticascontinuaspor elvalorobtenido de la ecuación (6.8) en el centrode la luz;paravoladizos,puedeutilizarseelvalordeIe calculadoenlaseccióndel apoyo. Cuando se determina el valor de I,, las deflexiones pueden calcularsecon el método de las áreas de momento (ver la referencia 6.11), que estudia las rotaciones de las tangentes a la curva elásticaen los apoyos. En general, para calcularla deflexiónmáxima se puede utilizarla carga que produce el máximo momentopositivo,yla deflexiónen el centrode la luz puedeutilizarsenormal- mentecomo una aproximaciónaceptablede la deflexiónmáxima.En estoscasosson muy útileslos coeficientesparaelcálculode lasdeflexiones,comolosdeducidospor Branson en la referencia6.5. Para elementosen los cualeslos apoyospueden considerarsecomo totalmenteempotradoso arti- culados, es posible hacer uso de las ecuacionesdisponibles en varios manuales. d. Multiplicadorespara deflexionesa largo plazo Con base en estudiosempíricos (véanse las referencias 6.5,6.7 y 6.9), el Código ACI 9.5.2 espe- cifica que las deflexiones adicionales a largo plazo A , ocasionadas por los efectos combinados del flujo plástico y de la retracción de fraguado, deben calcularse multiplicando las deflexiones inmediatas Ai,por el factor dondep'= As= bd y 5 es un coeficiente dependiente del tiempo, que varía como se indica en la figura6.8. En la ecuación (6.11) la cantidad 1/(1+ 50p') es un factor de reducción, básicamente una propiedad de la sección, que refleja el efecto benéfico del refuerzo a compresiónAS.en la reducción de las deflexiones a largo plazo, mientras que 5 es una propiedad del materialque de- pendede lascaracterísticasde flujoplásticoyde retracción de fraguado.Conformeal CódigoACI para lucessimplesycontinuas,elvalordep' usadoen la ecuación(6.11) es elcorrespondientea la sección en el centro de la luz o el de los apoyos para voladizos.La ecuación(6.11) ylos valores de 5determinadospor la figura6.8 se aplicana vigasconstruidastanto con concretosde peso normal como con concretoslivianos.Las deflexiones adicionalesdependientesdel tiempose encuentran, entonces, remplazandolos valoresde 1de la ecuación (6.11) en la ecuación (6.6).
- 226. 210 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO Duraciónen meses de la carga deflexionesa largoplazo. Los valores de 5 dados en el Código ACI y en su Comentario, son satisfactorios para vigas normalesy paralosasreforzadasen una dirección,peropuedensubestimarelvalordelasdeflexiones dependientesdel tiempo,en el casode losasen dosdirecciones, para lascualesBransonsugiereun valor para cinco años de ,$ = 3.0 (ver la referencia 6.5). Investigacionesrecientes en la Universidadde Cornell indican que la ecuación (6.11) no re- flejaenforma adecuadaelflujo plástico reducido,característicoen losconcretosde alta resistencia quese utilizanenla actualidad(ver la referencia6.12). Comose indicaen la tabla 2.1, elcoeficiente deflujoplástico paraconcretosde alta resistenciapuedellegar a ser hastala mitad delvalorcorres- pondiente para concretos normales. Claramente,las deflexiones a largo plazo para vigas de con- creto de alta resistenciabajo cargas sostenidas,expresadascon relacióna las deflexioneselásticas inmediatas,serán correspondientementemenores.Estosugiereunvalorinferior para el modifica- dor del material, E, en la ecuación (6.11) y en la figura 6.8. Por otro lado, la influencia del acero a compresión en la reducción de las deflexiones por flujo plástico en vigas con concretos de alta resistencia es menos pronunciada, la cual requiere un ajuste en el modificadorpor la sección, 1/(1+ 50p'), para dicha ecuación. Conbaseenensayosalargoplazollevadosacaboenla UniversidaddeCornell,correlacionados con resultadosdeotrosseisprogramasexperimentales,se recomiendala siguienteformamodifica- da de la ecuación(6.11): en la cual La ecuación propuesta ofrece resultados idénticosa los de la ecuación (6.11) para concretos con resistencias de 4000 lb/pulg2y menores, y estima con mucha mayor precisión los resultados para concretoscon resistenciasentre 4000 y12,000 lb/pulg2. e. Deflexiones permitidas Para garantizar un comportamientosatisfactorio para las condiciones de servicio, el Código ACI 9.5.2 impone ciertos límites en las deflexiones calculadas según los procedimientosdescritoscon anterioridad. Estoslímitesse presentanen la tabla6.3. Loslímitesdependendesiel elementosirve de apoyo o está unido a otros elementos no estructurales,y de si estos mismos puedensufrir daño o no por deflexionesgrandes.Cuandose calculan lasdeflexionesa largo plazo, puedenrestarselas deflexionesque ocurren antes de la unión de los elementos no estructurales; para este propósito resulta útil la informaciónde la figura 6.8. De acuerdo con el Código ACI, los últimos dos límites de la tabla 6.3 pueden excedersebajo ciertascondiciones.
- 227. CONDICIONESDE SERWCIO 211 TABLA 6.3 Máximas deflexionesadmisiblescalculadas Pisos que no sostienen ni están unidos 1 Deflexión instantánea debida 1 Tipo de elemento Cubiertas planas que no sostienen ni están unidas a elementos no estructurales que puedan dañarse por deflexionesgrandes Deflexión instantánea debida a la carga vivaL Cubiertas o pisos que soportan o ( La parte de la deflexión total que ( I I Deflexionespara tener en cuenta a elementos no estructurales que puedan dañarse por deflexiones grandes Deflexiónlímite a la cargavivaL todas las cargas sostenidasy las deflexiones instantáneas que ocasiona cualquiercarga viva adicional están unidos a elementos no estructurales que puedan dañarse por deflexionesgrandes ocurre después de la construcción de los elementos no estructurales, o sea la suma de las deflexionesa largo plazocomo consecuencia de Ejemplo 6.2. Cálculo de deflexiones.La viga de la figura 6.9 hace parte del sistema de'entrepisos de una edificaciónde apartamentos y debe diseñarse para sostener una carga muerta calculada wdde 1.1 klblpie y una carga viva de servicio wlde 2.2 klblpie. De la carga viva total, el 20 por ciento es de carácter permanente, mientrasque el 80 por ciento restante se aplicará sólo en forma intermitente en toda la vida de la estructura. Para las máximascargas muertas y vivas, el diagramade momentoses el que aparece en la figura 6.9~.La viga soportará particiones no estructurales que podrían sufrir daño en caso de ocurrir deflexiones grandes. Éstas se instalarán poco tiempo después de que se retire el apuntalamientoy de quecomiencen a actuar lascargasmuertas, pero antes de que se presente unflujo plástico significativo. Calcule la parte de la deflexión total que puede afectar desfavorablementelas particiones, es decir, la suma de lasdeflexiones a largo plazoocasionadaspor la carga muerta y por la carga viva parcial, más la deflexión inmediata que ocasiona la parte no permanente de la carga viva. Las resistencias de los materialesson fi= 2500 lblpulg2yfy = 40 klb/pulg2. Cubiertas o pisos que sostienen o estánunidos a elementos no estructurales que pueden no dañarse por deflexionesgrandes Solución. Para los materialesespecificados,E, = 57,000 m= 2.85 x lo6lb/ ulg2, y con E, = 29 x lo6lb/pulg2 , la relación modulares de n = 10. El módulode roturafr = 7.51 P2500 = 375/lb/pulg2.El momentode inercia efectivose calcularáparael diagramade momentosque se ilustraen lafigura 6.9~ correspondientea la cargade serviciocompleta,suponiendoun nivel de agrietamientocontrolado por esta carga aunque ésta sea intermitente. En la región de momento positivo, el eje centroidal de la sección T no fisurada de la figura 6.9b se determina tomando momentoscon respecto a la cara supe- rior, y se obtiene un valor de 7.66 pulg desde esa cara para lo cual se genera un valor de Ig =33,160 pulg4.En formasimilar,el eje centroidal de la secciónT transformadayfisurada,que se presenta en la figura 6.9d, está localizadoa 4.14 pulg por debajode la parte superiorde la losae I,, = 13,180 pulg4.El momento de fisuraciónse encuentra, entonces, mediante la ecuación (6.7): 1- 240 33,160 M,, = 375 X- 1 x -= 62 klb-pie 16.84 12,000
- 228. 212 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO 2-#8 continuas FIGURA6.9 Viga T continuapara el cálculode deflexionesen el ejemplo6.2. Con McrIM, = 621108 = 0.574, el momento de inercia efectivo en la zona de flexión positiva se en- cuentra a partir de la ecuación (6.8)y es equivalente a En la zona de flexión negativa, el momento de inercia bruto se basa en la sección rectangularque se indicapunteadaen la figura 6.9b.Para esta área, el centroideestá ubicadoa 12.25 pulg desde la super- ficiesuperiore Zg = 17,200pul&. Para la seccióntransformadafisuradaque se mueveen la figura 6.9e, el eje centroidalse encuentra tomando momentoscon respectoa la superficie inferiory está ubicado a 9.33 pulg desde este nivel e Z,, = 13,368 pul&. Entonces 17,200 M,, = 375 x - 1 X -= 44 klb-pie 12.25 12,000 ObteniéndoseMC,lMa= 441150 = 0.293. Así que, para las zonas de momento negativo, El valor promedio de 1, a utilizar en el cálculode las deflexiones es Ahora es necesario determinar el multiplicadorde las deflexionesa largo plazode la ecuación (6.11) y la figura6.8. Para la zona de flexión positiva sin refuerzoa compresión,A,,,, = 2.00.
- 229. CONDICIONESDESERVICIO 213 Como punto de referencia conveniente,se determina la deflexióndel elemento bajo las cargas muertasyvivascompletasde 3.3klblpie,correspondientesal diagramade momentosde la figura 6.9~. Se utilizan los principios del método de las áreas de momento, -- 1728 = 0.203 pulg 2850 X 15,250 Con esta figura como base, es posible determinar la porción dependiente del tiempo de la deflexión ocasionadapor la carga muerta (la única parte del total que afectará las particiones),así 1.1 &j = 0.203 X - X 200 = 0.135 pulg 3.3 mientras que la suma de las deflexiones instantáneas y dependientes del tiempo ocasionadas por la porción permanente de la carga viva, es 2 2 A0.rn = 0.203 X - X 0.20 X 3.00 = 0.081pulg 3.3 y la deflexión instantánea debida a la aplicación de la porción de la carga viva de corta duración es 2 2 &.m1 = 0.203 X X 0.80 = O.108 pulg 3.3 Por tanto, la deflexióntotal que afectará desfavorablementelas particiones, desde el momentoen que éstas se instalan hasta que hayan ocurrido todas las deflexionesa largo plazo y las deflexionesinstan- táneas subsecuentes,es: A = 0.135 +0.081 + 0.108 = 0.324puig En comparación,el límite impuesto por el CódigoACI en estas circunstancias es11480 = 26 x 121480 = 0.650 puig, que indica que la rigidez del elemento propuesto es suficiente. Puede destacarse que el error introducido en la solución anterior, al utilizar el momento de inercia de la sección fisurada para las secciones positiva y negativa en lugar del valor de I,, hubiera sido relativamente menor. Con esto se hubiera logrado un ahorro significativo en el trabajo computacional. SiMJM, es menor que 113,la utilizaciónde Icrserá casisiempre aceptable. Además, debe subrayarse que el cálculo de los momentosde inercia tanto para la secciónfisurada como para la no fisurada, se facilita considerablementecon ayudas de diseño como las que se incluyen en la refe- rencia 6.13. DEFLEXIONESOCASIONADAS POR RETRACCI~NDE FRAGUADO Y POR CAMBIOS DE TEMPERATURA La retraccióndefraguadodel concretoproduceesfuerzosde compresiónen el refuerzolongitudinal en vigas y losas, y esfuerzos de tensión en el concreto para equilibrarla fuerza de compresión.Si, comoocurreenlamayorpartedeloscasos,elrefuerzonoestácolocadosimétricamenteconrespecto al centroidedel concreto, la retracción de fraguado produciráuna curvaturay una deflexióncorres- pondiente. Las deflexiones ocurrirán en la misma dirección de las producidas por las cargas, si el refuerzoestácolocadoprincipalmenteenlacaradelelementoqueestásometidaa tensiónporflexión. La deflexiónpor retraccióndefraguadonosecalculageneralmente en formaindependiente, sino en forma combinada con la deflexión por flujoplástico según los procedimientosdetermina- dos por el Código ACI (ver la sección 6.7d).Sin embargo, existen circunstanciasen que se hace
- 230. 214 DISENODE ESTRUWRASDE CONCRETO necesarioel cálculode un estimativoindependienteymás precisode la deflexiónpor retracciónde fraguado,en particular para losasdelgadasy con baja carga. El acero a compresión,aunque tiene apenas un pequeño efecto en la reducción de las deflexioneselásticasinstantáneas,contribuyeen forma significativa a la reducción de las deflexiones ocasionadas por retracción de fraguado (al igual que a las de flujo plástico)y por esta razón se adicionaen algunos casos. Las curvaturas producto de la retracción de fraguado del concreto para un elemento asimétricamentereforzado puedenencontrarseconel métodode la tensiónficticia(verla referen- cia 6.5). La figura 6.10a presenta la sección transversal del elementocon área de acero a compre- siónAl y área de acero a tensiónA,, a profundidadesd' yd, respectivamente,desde la superficie superior. En la figura 6.10b el concretoy el acerose suponen temporalmentecomo si estuvieran separados, de manera que el concreto puede asumir librementesu deformación unitaria por re- tracción de fraguado esh. Entonces, se aplica al acero una fuerza de compresión ficticia TSh= (A, +A:) eshE,, en el centroidede todas las barras,a una distanciae por debajo del centroidede concreto, de manera que el acortamientoproducidoen el acero sea exactamenteigual a la defor- mación unitaria por retracción defraguadolibre del concreto. Luegose aplica la fuerza de tensión equilibrante TShalaseccióncompleta,recombinada,comoseilustraen lafigura 6.10~.Estoprodu- ce un momento TShey la curvatura por retracciónde fraguado correspondientees equivalentea Tshe (bsh = -EI Los efectosdel agrietamientodel concretoydel flujo plásticocomplicanel análisis, pero compara- ciones con datosexperimentales(ver la referencia6.5) indican que se obtienenbuenos resultados si se utilizan ege Ig para la sección bruta no fisuradadel concretoyun módulo reducidoE,, iguala $ E, para tener en cuenta el flujo plástico. Así que: donde E, es el valor normal para el módulo elásticodel concretodado por la ecuación (2.3). Tambiénse han utilizadométodosempíricos,en vez del métodode la fuerza de tensiónficti- cia,paracalcularlascurvaturasocasionadaspor retraccióndefraguado.Estosmétodosse basanen la simplepero razonableproposiciónde quelacurvaturapor retracción defraguadoesuna función directade la retraccióndefraguadolibrey dela cuantíade acero,y una funcióninversade la altura de la sección (ver la referencia 6.5). Branson sugiere que para cuantías de acero (p-p') r 3 por ciento (dondep =100A,/bd yp' = lOOASlbd), Unidad de longitud Centroide dl 1 I , M concreto ,J, P ~entroide del acero (4 (4 FIGURA 6.10 Curvaturapor retracciónde fraguadode unavigao losa de concreto reforzado:(a) seccióntransversal; (b) deformaciónunitariaporretracciónde fraguadolibre;(c) curvaturapor retracciónde fraguado.
- 231. CONDICIONESDESERVICIO 215 y para (p-p') > 3 por ciento, Una vez calculada la curvatura por retracción de fraguado por cualquiera de los métodos expuestos, la deflexióncorrespondienteen el elemento puede determinarsecon cualquiera de los métodos convenientescomo el método de las áreas de momento o el de la viga conjugada. Si las cuantías de acero y las excentricidadesson constantes a lo largo de la luz, la deflexión eShque produce la curvatura por retracción de fraguadopuede determinarsea partir de dondeKshes un coeficienteigual a 0.500 para voladizos,0.125 para lucessimples,0.065 para luces internasde vigas continuasy 0.090 paraluces externas de vigas continuas (ver la referencia 6.5). Ejemplo6.3. Deflexiónporretraccióndefraguado.Calculela deflexiónen elcentro de la luz de unaviga simplementeapoyada con una luz de 20 pies, como consecuenciade la retracción de fraguado del con- creto para el cual ~ , d h= 780 x lo4. Con referencia a la figura 6.10a,b = 10 pulg,d = 17.5 pulg,h = 20 pulg, A, = 3.00 pulg2yH,= O. Los móduloselásticossonE, = 3.6 x lo6lblpulg2yE,= 29 x lo6lblpulg2. Solución. Mediante el método de la fuerza de tensión ficticia. y a partir de la ecuación (6.14) con Ig = 6670 mientras que, a partir de la ecuación (6.16) con KSh= 0.125; para la luz simple, A,,, = 0.125 x 42.4 X 106 x 2402= 0.305 pulg Alternativamentese utilizael método aproximado de Branson mediantela ecuación (6.15~)con p = 100 x 31175 = 1.7 por ciento yp'= O valor que se compara con 42.4 x lo4 obtenido con el método de la fuerza de tensión equivalente.Si se tienen en cuenta lasincertidumbresasociadas con los efectosdel agrietamientoydel flujo plástico, el método aproximadopuede utilizarse en forma satisfactoria. Tambiénse producirándeflexionesen un elementocomo resultado del diferencialde tempe- ratura entre las partes superior e inferior del mismo. Este diferencialproduce una variación de la deformaciónunitariacon la altura del elemento,que puede suponersegeneralmentecomo lineal. En estoscasos, la deflexiónproductode la diferenciade temperaturase calcula utilizandola ecua- ción (6.16),en la cual @sh,se remplaza por aATlh,donde el coeficientetérmicoa para el concreto puedetomarseiguala 5.5 x lo6 por O F yATesel diferencialde temperaturaengradosFahrenheit entre una cara yla otra. La presencia del refuerzo tiene poca influenciaen las curvaturasy en las deflexiones que resultan de temperaturas diferenciales,puesto que el coeficientetérmico para el acero es muy parecido al del concreto.
- 232. 216 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO MOMENTO VERSUS CURVATURA PARA SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO Aunque nose necesita en forma explícita en el diseñocorrienteyno es parte de los procedimientos del CódigoACI,la relaciónentreel momentoaplicadoa determinadasecciónde una vigayla curva- tura que resulta a lo largo del intervalocompletode carga hasta la falla, es muy importante en dife- rentes contextos. Es básica para estudiarla ductilidaddel elemento,para entender el desarrollo de lasrótulasplásticasyparateneren cuentalaredistribucióndelosmomentoselásticosqueocurrenen la mayor parte de las estructurasde concreto reforzadoantes del colapso (ver la sección11.9). Con referencia a la figura 6.11, se recuerda que la curvatura se define como el cambio de ángulo por unidad de longitud en una ubicación dada, a lo largo del eje del elementosometido a cargas de flexión: dondeII,= curvatura unitariayr =radio decurvatura.Sise utilizanlas relacionesesfuerzo-deforma- ción unitaria para el acero y el concreto que se representan en forma ideal en las figuras6.12a y b respectivamente,ysise tienenen cuentalossupuestosusualesreferentesa la adherenciaperfectaya las secciones planas, es posible calcular la relación entre momento y curvatura para una sección común en una viga de concretosubreforzadaysometida a agrietamientopor flexión,comosigue. La figura 6.13a presenta la sección bruta transformada de una viga rectangular reforzadaa tensión, para el estado de carga elásticono fisurado,con el acero representado mediante el área equivalente de concreto d,,es decir, con área (n - 1)A, adicionada por fuera de la sección Unidadde longitud FIGURA 6.11 Curvatura unitaria resultante de la flexiónen una sección de viga. DeformaciónunitariaE, ' (a) Esfuerzo fc Intervalolineal DeformaciónunitariaeC (b) FIGURA6.12 Curvasidealizadasesfuerzo-deformaciónunitaria: (a) para e1acero; (b) para el concreto.
- 233. CONDICIONESDESERVICIO 217 ía) (4 (4 FIGURA 6.13 Viga no fisuradaen el intervalo elásticode cargas:(a)sección bruta transformada; (b)deformacionesunitarias;(c) esfuerzosy fuerzas. rectangular de concreto?. El eje neutro, ubicado a una distancia c, por debajo de la superficie superior de la viga, se encuentra fácilmente(ver la sección 3.3~).En elcasolímite, el esfuerzo en el concreto en la cara de tensión es justamente igual al módulo de rotura f,,y la deformación unitaria es E,= frlEc. El acero se encuentra muy por debajo de su fluencia en este estado de cargas, lo cual puede confirmarsecon el cálculo de la deformación unitaria en el acero a partir del diagrama de deformacionesunitarias E, = E~,,donde es la deformaciónunitaria del con- creto en las fibras al nivel del acero. También se puede confirmar fácilmente que el esfuerzo de compresión máximo en el concreto está muy por debajo del límite de proporcionalidad. En la figura 6.13b se observa que la curvatura es y el momento correspondientees dondeI,, el momentode inerciapara la sección transformada nofisurada.Las ecuaciones(6.18) y (6.19) proveen la informaciónnecesariapara dibujarel punto1del gráfico momento-curvaturade la figura 6.16~~. Una vez que se presentala fisuraciónpor tensión en la sección,la rigidezse reduce inmedia- tamenteyla curvaturaaumentahastael punto 2de lafigura6.16 sinincrementoen el momento.El análisisse basaahora en lasección transformadafisuradade la figura 6.14a, con el acerorepresen- tado por el área transformada wl, y sin tener en cuenta el concreto a tensión. La distancia al eje neutro elásticofisurado c, = M se encuentrasin dificultad con los métodos usuales(ver la sección 3.3b). En el caso límite, la deformación unitaria en el concreto alcanza justamente el límite de proporcionalidad como aparece en la figura 6.14b y, generalmente, el acero permanece aún por debajo de la deformaciónunitariade fluencia.La curvatura se calcula con faciiidadmediante y el momento correspondientees como se demostró en la sección 3.3b. Esto genera el punto 3 de la figura 6.16. La curvatura en el punto 2 se encuentra ahora a partir de la relación McrIMeI. ? Observeque el esfuerzo a comprensión o varias filas de refuerzo a tensión pueden incluirse en el análisissinmayorescomplicaciones.
- 234. 218 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO "As jd= d - - (a) (b) (4 FIGURA6.14 Viga fisurada en el intervalo elástico de respuesta del material: (a)sección transversal transforma- da; (b)deformacionesunitarias; (c)esfuerzos y fuerzas. Luego, en la figura 6.15 se ilustra el estadode cargasinelásticofisurado.Aquíel concreto está bien metido en el intervaloinelástico,aunqueel acero todavía no fluye. La profundidaddel eje neu- tro,c,, esmenorquelaelásticacorrespondientekd ysemodificaconelaumentode la cargaa medida que cambia la forma de la distribuciónde esfuerzosen el concreto yel esfuerzoen el acero. En este momento resulta conveniente adoptar una representación numérica de la distribu- ción de esfuerzosde compresión en el concreto con el fin de encontrar tanto la fuerza de compre- sióntotalen elconcretoCcomola localizacióndesu centroide,para cualquiervalorarbitrariamente seleccionado de la deformaciónunitaria máxima del concretoE,, en este intervalo.El diagramade deformacionesunitariasa compresiónse divideen unacantidad arbitraria de intervalos(por ejem- plo,cuatro en la figura 6.15b) y se obtienen losesfuerzoscorrespondientes a compresión para cada deformaciónunitaria a partir de la curva esfuerzo-deformaciónunitaria de la figura 6.1%. La re- presentaciónescalonadadel bloque de esfuerzos,que es realmente continuo,se integra numérica- mente para encontrar C ysu punto de aplicaciónse localiza tomando los momentosde las fuerzas en el concreto,con respecto al borde superior de la sección.Si se sigue un procedimientoiterativo, se puede utilizar el requisitobásico de equilibrioC = Tpara encontrar la localizacióncorrecta del eje neutro para la deformaciónunitaria de compresión particular seleccionada. El procesocompleto puede resumirsede la siguientemanera: 1. Seleccionar una deformación unitaria E, del concreto cualquiera para la cara superior en el rango inelástico, es decir,entre yE,. 2. Suponer la profundidad del eje neutro a una distancia c, por debajo de la cara superior. 3. A partir de la geometría del diagramade deformacionesunitarias, determinar E, y E, 4. Calcularf, = €,E,, pero 5 fy y T =Ash. 5. Determinar Cintegrando numéricamenteel área bajola curvade distribución de esfuerzosen el concreto. 6. Verificar si C = T. Si no lo es, el eje neutro debe ajustarse hacia arriba o hacia abajo para la deformaciónunitaria particular del concretoseleccionada en el paso1, hasta que se satisfagan las condiciones de equilibrio.Esto determina el valor correcto de c,. FIGURA6.15 Viga fisurada con el concreto en el intervalo inelástico de cargas: (a) seccióntransversal; (b)deformaciones unitarias; (c)esfuerzosy fuerzas.
- 235. CONDICIONES DESERVICIO 219 Momento Me1 Fluenciadel acero t,'j / Límite de proporcionalidaddel concreto 1, / [Agrietamiento *Rotaciónunitaria FIGURA 6.16 Relación momento-curvaturapara vigas reforzadas a tensión. La curvatura puede entonces encontrarse a partir de Se calcula luego el brazo de palancainterno z desde el centroide de la distribución de esfuerzosen el concreto hasta la resultante de tensión,figura 6.15c, a partir de lo cual Así, la secuencia de 1 hasta 6 se repite con nuevos valores seleccionados de deformación unitaria del concreto E,. El resultado final consistiráen una serie de puntos, como 4,5,6 y7 en la figura 6.16. El límite de la gráfica momento-curvaturase alcanza cuando la deformaciónunitaria en la cara superior del concreto alcanza el valor E, correspondiente al punto 7. Para este estado de carga el acero estará muy por encima de la deformaciónunitaria defluenciayhabrá alcanzado,por tanto, el esfuerzo de fluencia. / Es importante estar atento a la diferencia entre una gráfica de momento-curvaturaunitaria comola de lafigura6.16, yun diagramade momento-rotaciónpara la zona de plastificaciónen una viga de concreto reforzado. La zona donde se presenta la plastificaciónincluye normalmente una cantidad de grietas discretas pero, entre estas grietas, el concreto no fisurado reduce la deforma- ción unitaria en el aceroque conducea lo quese conocecomoefecto de"rigidización por te-nsión". El resultado es que la rotación total en la rótula es mucho menor que la que resultaría al multipli- car la curvatura por unidad de longitud en lasecciónfisurada,por la longitudobservada o supuesta en la zona de rótula. Además, el incremento repentino en la curvatura unitaria que se presenta en lafigura6.16, noseveríaen el gráficode momento-rotaciónen el momentodel agrietamiento;sólo se vería una pequeña pero progresiva reducción en la pendiente del diagrama. REFERENCIAS 6.1. "Control of Cracking in Concrete Structures",ACI Committee224,ACZ Manual of Concrete Practice,Part 3,1995. 6.2. P.GergelyandL.A.Lutz, "MaximunCrackWidth inReinforcedConcreteFlexura1Members",inCauses,Mechanisms, and Control of Crackingin Concrete,ACI SpecialPublications SP-20, American Concrete Institute,1968, pp. 1-17. 6.3. B. B. Broms, "Crack Width and Crack Spacing in Reinforced Concrete Members",J. ACI, vol. 62, no. 10, 1965, pp. 1237-1256. 6.4. L. A. Lutz,"Crack Control Factor for BundledBars and for Bars of Different Sizes",J. ACI, vol. 71, no. 1,1974, pp. 9-10. 6.5. D. E. Branson, Defomation of Concrete Structures,McGraw-HilKNew York. 1977.
- 236. 220 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO 6.6. "Deflectionsof Reinforced Concrete Flexura1 Members", ACI Committee 435, ACZ Manual of Concrete Practice, Part 3, 1993. 6.7. W. W. Yu andG. Winter,"Instantaneousand bng-TimeDeflectionsof ReinforcedConcreteBeamsUnderWorking badsm,J.ACI,vol.57, no. 1,1960, pp. 29-50. 6.8. "Predictionof Creep,Shrinkageand TemperatureEffectsin ConcreteStructures",ACICommittee209,ACIManud of Concrete Practice,Part 3,1993. 6.9. D. E. Branson,"CompressionSteel Effect on bng-Time Deflections",J. ACI, vol 68, no. 8,1971, pp. 555-559. 6.10."Proposed Revisionsby Committee 435 to ACI Building Code and Commentary Provisions on Deflections", ACI Committee 435,J. ACI, vol. 75, no. 6, June 1978, pp. 229-238. 6.11.C. H. Norris, J. B. Wilbur,and S. Utku,Elementary StructuralAnalysis,4th ed., Mcgraw-Hill,New York, 1991. 6.12.K Paulson,A. H.Nilson, andK.C. Hover,"bng-TermDeflectionof High-StrengthConcreteBeams", ACZMatenak Joumal,vol. 88, no. 2,1991, pp. 197-206. 6.13.CRSZHandbook,7th ed.,Concrete Reinforcing Steel Institute,Schaumburg,Illinois, 1992. PROBLEMAS 6.1. Una viga rectangular con ancho b = 12pulg, altura efectivad = 20.5 pulg y altura total h = 23 pulg, tiene una luz de 18.5 pies entre apoyos simples. La viga tiene que sostener una carga muerta calculada de 1.27 klblpie que incluye su peso propio, más una carga viva de servicio de 2.44 klblpie. El refuerzo consiste en cuatro barras No. 8 en una sola fila. Las resistencias de los materiales son 4 = 60,000 lb/pulg2 y fi= 40001b/pulg2. (a) Calcule el esfuerzoen el acero para la carga de servicio completa y estime el ancho máximode las grietas utilizandola ecuación de Gergely-Lutz. (b) Si se supone una exposición exterior al aire húmedo,confirme si el diseño propuestoes adecuado. 6.2. Para la vigadel 6.1: (a) Calcule el valor de z del ACI utilizandofs = 0.604 como lo permite el Código ACI. (b) Compare con las limitaciones del Código ACI para determinar si el diseño es satisfactorio con respecto al agrietamiento. (c) Compare con las indicacionesdadas en la tabla A8 del apéndice A. 6.3. Para ahorrar costosen el manejo del acero se propone un diseñoalterno para la viga del problema6.1, utilizando dos barras No. 11para suministrar aproximadamente la misma área de acero que tienen las cuatro barras No. 8 propuestas inicialmente. Verifique si el rediseño de la viga es satisfactorio con respecto al agrietamiento: (a) Mediantela ecuación de Gergely-Lutz yla tabla 6.1, y (b) De acuerdocon el Código ACI. ¿Qué modificaciones podría sugerir para minimizar el número de barras y así reducir los costos, teniendo en cuenta que deben satisfacerse los requisitos de control de agrietamiento? 6.4. Para la viga del problema 6.1: (a) Calcule el incrementoen la deflexión resultante de la primera aplicaciónde la carga viva de corta duración. (b) Encuentre la porción de la deflexión por cargas permanentes a causa del flujo plástico, más la deflexión instantánea como consecuenciade la carga viva. (c) Comparesus resultadoscon los límitesimpuestos por el CódigoACI que se resumen en la tabla 6.3. suponga que la viga hace parte de un sistema de entrepiso y sostiene particionescon bloques de escoria susceptiblesde agrietarsesi las deflexiones son excesivas. 6.5. Una viga con b = 12 pulg, d = 21.5 pulg y h = 24 pulg está reforzada con tres barras No. 11. Las resistenciasde los materialessonf, = 60,000lb/pulg2 yf:.= 4000 lb/pulg2. La viga se utiliza en una luz simple de 28 piespara sostener un; carga total de serviciode 2430 lblpie. Para este elemento,las cargas sostenidas incluyen el peso de la viga además de una carga muerta superpuesta de 510 lblpie, más 400 lblpie que representan la parte de la carga viva que actúa en forma más o menos continua,como mue- bles,equipos y cargasde ocupación promedio en el tiempo. La otra carga viva de 1220 lblpiela confor- man cargas de corta duración, como las cargas pico muy breves en los corredores de un edificio de oficinas al final de un día de trabajo. (a) Encuentre el aumento en la deflexión, bajo cargas permanentes,ocasionado por el flujo plástico. (b) Encuentreel incrementoadicionalen la deflexión a causa de la parteintermitente de la cargaviva. Para estoscálculos puedesuponerquela carga picose aplicacasiinmediatamentedespuésde que el edificioentra en servicio y luego se vuelve a ejercer en forma intermitente. Compare con los límites determinadospor el Código ACI en la tabla 6.3. Puede suponerseque para estaviga de piso de gran luz se han tomadolas precaucionesnecesarias,referentesadetallesde construcción,para evitardañosa los
- 237. CONDICIONESDESERVICIO 221 elementos soportados a causa de las deflexiones. Si las limitaciones del Código ACI no se cumplen, ¿qué cambios recomendaríausted para mejorarel diseño? 6.6. Una viga deconcreto reforzadoescontinuaa lo largode dosIuces igualesde 22pies,simplemente apoya- da en 10s dos apoyos exterioresy completamente continua en el apoyo interior. Las dimensiones de la sección transversal de concreto son b = 10pulg, h = 22 pulg yd = 195plg, tanto para las regiones de flexiónpositivacomoparalasde flexiónnegativa. El refuerzopositivoen cada 1wconsta de una barra No. 10y unabarra No. 8,yelrefuerzonegativoenelapoyointeriorestáconformadop r tresbarrasNo.10. No se utiliza acero a compresión. Las resistencias de los materiales sonf = 60,000 1b/~ul~2y fc= 5000 Y lb/pulg2.La viga va a sostener una cargaviva de servicio, aplicada muy tempranoen la vida del elemento, de1800 lb/pie,distribuidauniformementeen las dosluces;el 20 por cientodeesta cargase mantendrá en formamáso menos permanente,mientrasque elrestoseráintermitente.La cargamuerta totalde servicio es 1000lb/pie que incluyesu peso propio. Encuentre: (a) La deflexióninstantánea tan prontose retirael apuntalamientoyse aplicalacarga muertacompleta, (b) Las deflexionesa largo plazo para cargas permanentes, (c) El incrementoen la deflexióncuandose aplica la parte de corta duraciónde la carga viva. Compare con los líítes de deflexionesdeterminadospor el Código ACI; tenga en cuenta que el elemento está unido a tuberías y conductos frágiles que pueden daííarse si ocurren deflexiones grandes. Observe que pueden utilizarse las deflexionesen el centro de la luz como una aproxima- ción muy cercana a la deflexiónmáxima. 6.7. Vuelva a calcular las deflexiones del Problema 6.6 con base en el supuestode que el 20 por ciento de la carga viva representa la condición normal de cargas de servicio y se mantiene en forma más o menos continua, mientras que el restante 80 por ciento consta de cargas pico de corta duración que no se aplicarán probablementesino hasta que se presente la mayor parte de las deflexiones por flujo plástico. Compare estos resultadoscon los anteriores. 6.8. La viga rectanguIar reforzadaa tensiónde la figura P6.8~se constmye utilizando acero confy=60,W lb/pulg2yE,= 29,000,000 lb/pulg2.Se supone una respuesta perfectamenteplástica despuésde que se aIcanza el punto de fluencia. El concreto utilizado tiene la curva esfuerzo-deformación unitaria que aparece en la figura P6.8b7con un límite en la respuestaelástica a una deformación unitaria de 0.0005, un esfuerzo máximo a 0.0020 y una deformación unitaria última de 0.0030. El módulo elástico del con- creto es E, = 3,600,000 lb/pulg2y el módulo de rotura esf, = 475 lb/pulg2. Con base en esta informa- ción, dibuje una curva que relacione el momento aplicado con la curvatura unitaria en una sección sometida a agrietamientopor flexión. Marquelos puntoscorrespondientesa la primerafisura, al límite de la respuesta elástica delconcreto,a la primerafluenciadel acero ya la resistencia última a la flexión. 3 No. 10-
- 238. INTRODUCCI~N Los elementosde concreto reforzado están sometidoscomúnmentea momentosflectores,a fuer- zas cortantes transversales asociadas con estos momentos flectores y, en el caso de columnas, a fuerzas axiales combinadas a menudo con flexión y cortante. Además, pueden actuar fuerzas de torsión que tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal.Estas fuerzas de torsión rara vez actúan solas y casi siempre están acompañadaspor momentos flectores, por cor- tantes transversalesy algunasveces por fuerzas axiales. Durante muchos años, la torsión se observaba como un efecto secundario y no era tenida en cuenta en forma explícita en el diseño; su influencia era absorbida por el factor de seguridad global de estructuras diseñadas más bien conservadoramente. Sin embargo, en años recientes surgió la necesidad de considerar en muchoscasoslos efectos de torsión en el diseño de elemen- tos y proporcionar refuerzo para aumentar la resistencia de torsión. Existen dos razones princi- pales para este cambio. La primera se relaciona con el mejoramiento en los métodos de análisis y diseño, como el método de diseño a la resistencia que ahora se utiliza, los cuales permiten un factor de seguridad global un poco menor mediante una evaluaciónmás precisa de la capacidad de carga y conducen a su vez a elementos con dimensiones un poco menores. La segunda razón tiene que vercon el incremento en el uso de elementos estructurales en loscualesla torsión es un aspecto principalde su comportamiento, como en las vigas de los puentes curvos,las vigas cajón cargadas excéntricamente y las losas de escaleras helicoidales. En consecuencia, desde 1960 se ha dado una evolución importante en las actividadesde investigación relacionadas con la torsión en el concreto reforzado. Por primera vezse incorporaron procedimientos prácticos de diseñoen el Código ACI de 1971, se hicieron revisionesmenores en las siguientes tres ediciones,y se hizo una revisión sustancial en 1995. Los procedimientos actuales de diseño fueron propuestos ini- cialmente en Suiza (ver las referencias 7.1 y 7.2) y ahora hacen parte de los códigos modelo en Europa y Canadá (ver referencias 7.3 y 7.4).
- 239. Al considerarlos efectos de torsión en las estructuras de concreto reforzado, es importante diferenciarentre torsión primaria y torsión secundaria. La torsiónprimaria,algunasveces llamada torsión de equilibrio o torsión estáticamentedeterminada, se presenta cuando la carga externa no tiene otra alternativaque ser resistida por torsión. En estos casos,la torsiónnecesaria para mante- ner elequilibrio estático puede determinarseen forma Única. Un ejemploes la losa en voladizo de la figura7.1~.Las cargas aplicadasen la superficiede la losa producenunos momentos de torsión que actúana lolargode la longitudde laviga desoporte. Éstosse equilibran mediante elmomento torsor resistente T que se genera en las columnas. Sin estos momentos de torsión, la estructura colapsaría. En contraste con la condición anterior se genera la torsión secundaria también llamada ter- siónpor compatibilidad o torsión estáticamenteindeteminada, a partir de 10srequisitosde continui- dad, esdecir,de lacompatibilidadde deformacionesentre partesadyacentesde una estructura.En este caso,los momentos de torsión no pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático.Si nose considerala continuidaden el diseñose presentará probablementeun granagrie- tamiento, pero por lo general no se producirá colapso. Generalmente existe la posibilidad de una redistribución interna de fuerzas y de un equilibrio alterno de fuerzas. Un ejemplo de torsión se- cundariase presentaen lavigade borde que sostieneuna losa monolíticade concretocomo apare- ce en lafigura7.lb.Sila viga de bordees rígida a la torsiónyestá reforzadaadecuadamente,ysi las columnaspuedensuministrarelmomento torsorresistenteTquese necesita,entonceslos momen- tos en la losa serán aproximadamentelos de un apoyo exterior rígido,como se ilustra en la figura 7.1~.Sinembargo,silaviga tieneuna rigidezbajaa la torsiónyestá reforzadaenformainapropiada para efectosde torsión, se presentará agrietamiento,que reduciráaún másla rigidez de torsión, y los momentos en la losa se aproximarán a los de un borde articulado, como se ilustra en la figura FIGURA 7.1 Efectos de torsiónen el concreto reforzado:(a)torsión primariao de equilibrioen una losa en voladizo; (6)torsiónsecundariao de compatibilidad en una viga de borde; (c) momentosen las losas si la viga de borde es rígida a torsión; (d) momentos en las losas si la viga de bordees flexiblea la torsión.
- 240. 224 DISENO DEESTRUCTURASDE CONCRETO 7.16. Si sediseña la losa para resistireldiagramade momentosmodificado,no ocurriráelcolapso (ver sección11.10). Aunquelastécnicasmodernasde análisispermitenunaevaluaciónrealistadelosmomentosde torsión para las condiciones estáticamenteindeterminadas, al igualque para las determinadas, los diseñadoresa menudonotienenencuentalosefectosde torsiónsecundarioscuandolosesfuerzosde torsiónson bajosy cuando losestados altemosde equilibrioson posibles.Estoestá permitido por el CódigoACIy por muchasotrasespecificaciones.Por otro lado, cuandola resistencia a la torsión es un aspectofundamentaldel diseño,como en el casodel puente de lafigura7.2, se requierenanálisis especialesy refuerzo especiala torsión, tal comose describeen el resto de estecapítulo. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE Lafigura7.3 señala una porciónde unelementoprismáticosometidoa momentostorsoresTigua- les y opuestos en sus extremos. Si el materiales elástico,la teoría de torsión de St. Venant indica FIGURA 7.2 Vigacurvacontinua para un puente,diseñadapara efectosde torsión. FIGURA 7.3 Esfuerzoscausadospor la torsión.
- 241. quelosesfuerzoscortantespor torsiónse distribuyensobrelaseccióntransversal, comose muestra enla figura 7.36. Losmayoresesfuerzoscortantesse presentanenla mitadde lascarasmásanchas, Si el materialse deforma ineslásticamente,talcomo seespera para el concreto, la distribuciónde esfuerzosse aproxima a la indicada por líneas punteadas. Los esfuerzoscortantesactúanen paressobre un elementoen o cerca de la superficieancha comoapareceenla figura 7.3a. Comosedemuestraen cualquiertextode resistenciade materiales, esteestado de esfuerzosesequivalentea un estadode esfuerzosde tensiónyde compresióniguales en las caras de un elemento rotado a un ángulo de 4S0 con respecto a la dirección del cortante, Estosesfuerzosde tensión inclinadosson del mismotipo que loscausadospor cortante transversal analizados en la sección 4.2. Sin embargo, para el caso de la torsión, puesto que los esfuerzos cortantes por torsión tienen signos opuestosen las dos carasopuestasdel elemento (figura 7.3b), los esfuerzosde tensión diagonalcorrespondientesforman ángulos rectos entre sí (figura 7.3a). Cuandolos esfuerzosde tensión diagonalexceden la resistenciaa la tensión del concreto,se forma una grieta en algún sitio accidentalmente más débil y ésta se propaga inmediatamentea travésde laviga. Elvalordel momentotorsorquecorrespondea la formaciónde estagrieta diago- nal se conocecomo el torquedeagrietamiento T,, Existen diversas maneras de analizar elementos sometidosa torsión. La distribuciónde es- fuerzos no lineal indicada mediante líneas punteadas en la figura 7.3b, lleva por sí misma a la utilizaciónde la analogíadeltubo depareddelgadaode la amadura espacial.Utilizandoestaanalo- gía, los esfuerzoscortantesse consideranconstantes a travésde un espesor finito t alrededor de la periferiadel elemento,permitiendoconsiderarlavigacomo representadapor un tuboequivalente como lo indica la figura 7.4. Dentro de las paredes del tubo de torsión es resistida por el corte de flujoq,elcual tieneunidadesdefuerza porunidad delongitud. En la analogía,q seconsideracomo constantealrededordel perímetrodel tubo.Comose presentaen lafigura 7.4, lasresultantesdelas componentesindividualesdel flujo de corte estánlocalizadasdentro de las paresdel tuboyactúan a lo largo de las longitudesy, en las paredes verticales y a lo largo de las longitudesx, en las paredes horizontales,dondey, yx, se miden en el centro de las paredes. La relaciónentre el momento torsor aplicadoyelflujode corte puedeconseguirse mediante la suma de los momentosalrededor de la línea central en el eje del tubo, obteniéndose T = 2qq,yo/2 + 2q~~x,/2 (a) donde los dos términos de la derecha representan las contribucionesde las paredes horizontal y vertical al momento torsor resistente,respectivamente.De esta manera, T =2qx,y, (b) El producto xoyo representa el área encerrada por la trayectoria del flujo de corte A, obteniéndose, T = 2qA, (c> Trayectoria del corte de FIGURA7.4 Tubo de pareddelgadabajo torsión.
- 242. 226 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Observe que, aunqueA, es un área, ésta se deduce a partir de los cálculosde momento indicados en la ecuación (a) anterior. De esta manera,A, es aplicable a seccionescajón huecas, al igual que a seccionessólidas en cuyo caso incluye el área del vacío central. Para un espesor de pared del tubo t, el esfuerzo cortante unitario que actúa dentro de las paredes del tubo es Comose presenta enla figura 7.3a,el esfuerzoprincipala tensióna = z. De esta manera,elconcre- to se agrieta sólocuando z = o = f,',la resistenciaa la tensión del concreto. Considerandoque el concretoestá sometidoa tensiónycompresión biaxial,f,'puede representarse conservadoramente mediante 4 f l en lugar del valor utilizado típicamente para el módulode rotura del concreto,el cualse toma como f,= 7 . 5 E para concretosde densidad normal. Sustituyendoz = zcr4 f i en la ecuación (7.1) ydespejando T, se obtiene el valor del momento torsor de agrietamiento: Tcr = 4fi(2~ot) Recordando queA, representa el área encerrada por el caminoseguido por el flujo de corte,A, debe ser una fracción del área encerrada por el perímetro externo de la sección transversal com- pleta de concretoAcp. En general, el valor de t puede aproximarse a una fracción de la relación AcpIPcp,donde Pcpes el perímetro de la sección transversal. Para elementos sólidos con seccio- nes transversales rectangulares, t puede tomarse como un a 4del ancho mínimo. Utilizando un valor de: para un elemento con una relación ancho-espesorde 0.5,se obtiene un valoraproxi- mado deA, = $A,~.Para este mismo elemento, t = $A,~/PCpUtilizando los valores deA, y t en la ecuación (7.2) se obtiene. Se ha encontrado que la ecuación(7.3) permiteestimarde manera razonableel momentotorsor de agrietamiento para elementos de concreto reforzado independientemente de la forma de su sec- ción transversal. TORSIÓNEN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO Para resistir la torsión para valores de Tsuperiores a Tcr,el refuerzo debe estar conformado por estribos poco espaciados y por barras longitudinales. Diversos ensayos evidencian que las solas barras longitudinalesaumentan muy pocola resistenciaa la torsión,lográndoseincrementosde un 15 por cientocomomáximo (verla referencia7.5). Estoescomprensiblepuesto que la únicaforma en que las barraslongitudinalespuedencontribuira la resistenciaala torsiónes mediantela acción de dovelaque,en particular,es débilypococonfiablesielfracturamientolongitudinala lo largode lasbarras noestá restringidopor refuerzotransversal. Asíque la resistencia a la torsiónde elemen- tos reforzados únicamente con acero longitudinal puede estimarse en forma satisfactoria y algo conservadora,con las ecuaciones(7.2) y (7.3). Cuando los elementosse refuerzan en forma adecuada, como en la figura 7.5a,las fisurasen el concreto aparecen para un momento torsor igual o un poco mayor que el de un elemento no reforzado, según la ecuación (7.3). Las grietas forman un patrón en espiral, como aparece en la figura 7.5b. Después del agrietamiento,la resistenciaa la torsióndelconcretodisminuyehasta casi la mitad de la resistencia del elemento nofisuradoyel resto de la torsiónla resisteahora el refuer- zo. Esta redistribuciónen la resistenciainterna se refleja claramenteenla curvade momentotorsor versus ángulode torsión(ver lafigura 7.6),que al niveldel momentotorsor de agrietamientogene- ra rotación continua para momento torsor constante, hasta que las fuerzas se redistribuyen del
- 243. Viga de concreto reforzadosometidaa torsión: (a) refuerzoa torsión; (b)grietas de torsión. concretohaciael acero.Cuandolasecciónse aproxima a la resistenciaúltima,elconcretoderecu- brimiento del acerosefisurayempieza a desprenderse,contribuyendocadavez menos a la capaci- dad de torsión del elemento. Los ensayos experimentaleshan demostrado que, despuésdel agrietamiento,el área ence- rrada por el flujo de corte queda definida por las dimensiones xo yyo medidas hasta las líneas centrales del refuerzo transversal cerrado más alejado, y no hasta el centro de las paredes del tubo como antes. Estas dimensiones definen el área bruta Aoh= x j 0 y el perímetro de corte ph = 2(xo +yo) medido hasta la línea central del acero. El análisisde la resistenciaa torsión del elementopuedeestimarseconsiderandoel élemento como una armaduraespacialconformada por diagonalesde concretoen espiral que tomanla carga paralela pero no perpendicular a las grietas de torsión, elementos en tensión transversales que correspondena los estribos cerrados o flejes, ycordones de tensión que correspondenal refuerzo longitudinal La analogía de tubo hueco y armadura espacial es una simplificacióndel comporta- miento real debido a que, como se demostrará posteriormente, la resistenciade torsión calculada estácontroladapor la resistenciadel refuerzotransversalindependientementedela resistenciadel concreto. Esta simplificaciónse utiliza aquídebido a que facilita la comprensióndel tema,aunque T FIGURA 7.6 Curvamomento torsorversusrotaciónpara un elemento de concretoreforzado.
- 244. 228 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO subestima de manera importantela capacidad de torsión y no refleja la mayor capacidad de ésta que se obtendríacon concretosde mayor resistencia(ver las referencias 7.6 y7.7). En la figura 7.7, la resistencia de torsión correspondiente a un elemento con una sección transversalrectangularpuederepresentarsecomolasumadelascontribucionesde loscortantesen cada una de las cuatro paredes del tubo hueco equivalente. La contribución a la resistencia de torsión del cortante que actúa en la pared verticalderechadel tubo es, por ejemplo, igual a Siguiendo un procedimiento similar al utilizado para analizar el modelo de armadura de corte con ángulo variable discutido en Ia sección 4.8, y presentado en las figuras 4.18 y 4.19, el equilibrio de una sección de pared vertical, con un borde paralelo a una grieta de torsión con ángulo8, puede evaluarseutilizandola figura 7.8~.Suponiendo que los estribos que atraviesanla grieta están en fluencia,el cortante en la pared considerada es dondeA, = área de una rama de estribocerrado fyv = resistenciade la fluencia del refuerzotransversal n = númerode estriios interceptadosen la grieta de torsión. Estribos, yo Barra longitudinal FIGURAS 7.7 Puntalesde concreto Analogíade armaduraespacial. acompresión yocot 8 (a) ~~2 HV4Yo v, -4%2 V, cot 8 FIGURA7.8 Fundamentosde diseñoa torsión: (a) tensiónvertical en estribos; (b)compresióndiagonalen pared verticai de la viga; (c) diagrama de equilibrode fuerzasdebidas aicortanteen la paredvertical.
- 245. Puesto quela proyecciónhorizontalde la grietaeshcot8 yn =y,mt 81sdonde8esel ángulo de inclinación del puntaly ses el espaciamientode los estribos, AffyvYo cot6V4 = - S (c) Combinandolas ecuaciones(c) y (a) se obtiene Puededemostrarseque se obtienenexpresionesidénticas paracada una de las paredeshorizontales yverticales. Así, sumandola contribuciónde todoslos lados,la capacidad nominalde la secciónes Observandoqueydc, =Aoh,y reordenandoligeramente,se obtiene Tn= 2AohAtfyv S Los puntualesdiagonalesa compresiónque seformanparalelamentea lasgrietasde torsión son necesarios, para el equilibrio de la sección transversal.Como se muestra en las figuras 7.8by 7.8c, la componente horizontal de la compresión en los puntualesen las paredesverticalesdebe equilibrarse con una fuerza de tensión axial AIV4.Con base en la distribuciónuniforme supuesta del flujo de corte alrededor del perímetro del elemento,los esfuerzosdiagonalesen los puntales deben ser uniformemente distribuidos,obteniéndoseuna línea de acción de la fuerza resultante que coincide con la altura media de la pared. Con referencia a la figura 7.&, la contribucióntotal de la pared vertical derecha al cambio de fuerza axial del elemento debida a la presencia de la torsión es De nuevo, totalizando para todos los lados,el incremento axial para el elementoes dondephes el perímetro de la línea central de los estriboscerrados. Debeproporcionarserefuerzolongitudinalparasoportarestafuerzaaxialadicional M.Sise diseña el acero para que fluya,entonces A f f ~ ~ h eAlfyl = --y- (7.6) dondeA, = al área total del refuerzolongitudinal para resistir la torsión, pulg2. fyi = resistenciaa la fluencia del refuerzolongitudinalpor torsión, 1b/pulg2.
- 246. 230 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO Se ha encontrado experimentalmenteque despuésdel agrietamientoel área efectiva encerrada por la línea del flujo de cortees algo menor que el valor deAohutilizado en el desarrolloanterior. La referencia7.7recomienda tomarunvalor reducidoigual aAo= 0.85AOh,dondeAohesel áreaencerra- da por la línea central del refuerzotransversal. Esta recomendaciónse ha incluidoen el Código ACI 1995(verlasección7.5)yenunaformamodificadadelaecuación(7.4) conAosustituidaporAoh.Seha encontradoademásdela evidenciaexperimentalqueelespesordeltuboequivalente paracargascerca- nasa la Última puede aproximarseconvenientementepor t =Aohbh,dondephes el perímetrodeAoh. En pocoscasosloselementosestán sometidosa torsión pura. La situaciónmás usuales aquélla en que unaviga sujeta a losmomentosflectoresy fuerzasde cortecorrientes,debe tambiénresistirlos momentos debidos a torsión. En un elemento no fisurado,las fuerzas de cortante y el momento torsor producen esfuerzos de corte. En un elemento fisurado, tanto el cortante como la torsión aumentanlasfuerzasen lospuntalesdiagonales(verlasfiguras 4.19~y 7.8b),aumentanel anchode las grietas diagonalesy aumentan las fuerzas actuantesen el refuerzo transversal (ver las figuras 4.19d y 7.8~) Utilizandolanomenclaturausualparaelconcretoreforzado,elesfuerzocortantenominalprodu- cido por una fuerza de corte aplicada Ves z,, = V/b&. El esfuerzocortante producidopor la torsión, dado en la ecuación 7.1,es zt T/(2Aot).Comose presentaen la figura7 . 9 ~ ~paraseccioneshuecas estos esfuerzosdebenadicionarsedirectamenteen unladodelelemento.Así,paraunaseccióntransversalde concretofisuradaconAo= 0.85AOhyt "Aoh/Ph,elesfuerzocortantemáximopuede expresarsecomo Para un elementocon unasección sólida,figura 7.9b, zt se distribuye principalmentealrede- dor del perímetro,talcomolo representala analogía del tubo hueco,pero todala seccióntransver- sal contribuye a soportar z,. La comparación con resultados experimentales demuestra que la ecuación (7.8) es algo conservadora para seccionessólidasyque se puede lograr una mejor repre- sentación del esfuerzocortante máximomediantela raíz cuadrada de la suma de los cuadradosde los esfuerzos cortantesnominales: Las ecuaciones (7.8) y (7.9) sirven para estimar los esfuerzoscortantes en el concreto bajo cargas de servicioy cargas últimas. Esfuerzos Esfuerzos Esfuerzos Esfuerzos por torsión porcortante por torsión por cortante FIGURA 7.9 Adiciónde esfuerzospor torsióny cortante:(a)secciónhueca;(b)sección sólida (adaptadade la referencia 7.7).
- 247. DISPOSICIONESDEL CÓDIGO ACI PARA DISENO A TORSIÓN En las secciones anterioresse presentaron los principios básicosque fundamentanlas disposicio- nes de diseñodel CódigoACI. Las disposicionesde seguridad del Código ACI11.6.3.5 exigen que donde Tu= resistenciaa la torsión requerida para cargas mayoradas Tn= resistenciaa torsión nominal del elemento Para torsión, el coeficientede reducciónde resistenciaes q5 = 0.85. Tnse basa en la ecuación (7.4) substituyendoAohporA,, por lo cual T,, = 2AoAtfw eot*S (7.11) De acuerdocon el CódigoACI11.6.2, lasseccioneslocalizadasa menosde una distanciadde la caradel apoyopuedendiseñarsepara el mismomomentotorsor Tuqueelcalculadoa una distan- cia d, reconociendolos efectos benéficos de la compresióngeneradaen el apoyo.Sin embargo, si existe un momento torsor concentradoaplicado dentro de esta distancia, la sección crítica debe tomarseen la cara del apoyo. Estasdisposicionesson paralelasa lasutilizadasen diseñoa cortante. Para vigas que sirven de apoyo a losas, como se presenta en la figura 7.1, los efectos de torsión producidospor la losa puedenconsiderarse uniformementedistribuidosa lo largo de la viga. a. Vigas T y secciones en cajón Para vigas T, una porción de las aletasque sobresalen contribuyeal momento de torsión de agrieta- mientoy,siestá reforzadaconestriboscerrados,ala resistenciadetorsión.De acuerdoconelCódigo ACI11.6.1, el anchodela aletaquesobresalea cadaladodel almaquecontribuyeesigual ala menor de (a) la proyecciónde laviga por encimao por debajo dela losa;la quesea mayor,y(b)cuatroveces el espesor de la losa. Estos criteriosson los mismos que los utilizados para losas en dos direcciones convigasilustradosen la figura13.3. Aligualque paraseccionessólidas,Acpparaseccionesencajón, con o sin aletas, representa el área encerrada por el perímetroexterior de la sección de concreto. Para valores superioresal momento de torsión de fisuración,el momento torsor aplicado es resistido por la porciónde la sección representadaporAoh,el área encerradapor laslíneascentra- les del refuerzo a torsión transversal cerrado más alejado. En la figura 7.10 se ilustra Aohpara seccionesrectangulares,en cajónyen T. Para seccionescon aletas,elcódigonoexigequela sección utilizada para calcularAcpcoincida con aquélla utilizada para calcularAOh. b. Torsión mínima Segúnel CódigoACI11.6.1, siel momentode torsiónmayorado Tunoexcedede los efectosde torsión puedendespreciarse.Estelímiteinferiorcorrespondeal 25porcientodel momen- to torsor de agrietamientodeterminado por la ecuación (7.3) y reducido medianteel coeficienteq5, FIGURA7.10 Aoh= área sombreada Definición deA,,, (adaptada de la referencia7.7).
- 248. 232 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO como es usual para propósitosde diseño. La presenciade momentostorsionalesen o por debajo de este límite,no afectará en formasignificativa Ia resistenciaa flexióno a cortantedel elemento. c. Torsión por equilibrio versus torsión por compatibilidad El Código ACI establece diferencias entre la torsión por equilibrio (primaria) y la torsión poE compatibilidad(secundaria).Para la primeracondición,descritaanteriormentecon referencia a Ia figura7.la, el elementode soportedebe diseñarseparasuministrarla resistenciaa torsión requeri- da por equilibrio estático. Para la torsión secundaria, expuesta en la figura 7.lb, generada por exigenciasdecompatibilidad,sesuponequeel agrietamientocausaráuna redistribucióndefuerzas internas; y de acuerdo con el Código ACI 11.6.2, el momento de torsión máximo mayorado TU puedereducirsea @E(A2,dPCp). LOS momentosycortantesde diseñoenla losasostenidadeben ajustarse de acuerdo con lo anterior. El valor reducido de Tuque admite el Código ACI, intenta aproximarla resistenciade torsión al agrietamientode laviga de soporte para una cargacombina- da de torsiónyflexión.Lasgrandesrotacionesque se presentanconcarga de torsión esencialmen- te constante producirían una redistribución significativa de las fuerzas internas, justificando la utilizacióndel valor reducidoen el diseño del elemento a torsión yde los elementos de soporte. d. Límites en el esfuerzo cortante Conbaseprincipalmenteen observacionesempíricas,elanchode lasgrietasdiagonalesproducidas porla accióncombinadadel cortanteyla torsiónbajocargasde servicio puedelimitarse elesfuerzo cortante calculado bajocortantey torsiónmayorados (referencia 7.4) de manera que v,, en la ecuación (7.12) corresponde al límite superior de la capacidad a cortante descrita en la sección4.5d. Combinandola ecuación(7.12)conla ecuación(7.8) se obtienenlímitesen lasdimen- siones de la sección transversal de seccioneshuecas, de acuerdocon el Código ACI11.6.3. De manera similar, para secciones sólidas combinandola ecuación (7.12) con la ecuación (7.9) se obtiene Sialgunode loscriteriosdelasecuaciones(7.13) o (7.14) nosecumple,deben aumentarselas dimensionesdel elemento o la resistenciadel concreto. El CódigoACI11.6.3 exige quesielespesordela pared varía alrededordel perímetrodeuna sección hueca, la ecuación (7.13) debe evaluarse en el sitio para el cual la parte izquierda de la expresiónsea máxima. Si el espesor de la pared es menor que el valor supuestode t utilizadoen el desarrollode la ecuación7.8, Aoh/ph,elvalor real de t debe utilizarseen el cálculo de losesfuerzos cortantespor torsión. Como resultado, el segundoténninoa la izquierdade la ecuación(7.13) debe tomarsecomo donde t es el espesorde la pared de la sección hueca en el sitioen el cual se verificanlos esfuerzos.
- 249. e. Refuerzo a torsión La resistencianominal a torsión está dada por la ecuación(7.11). T,, = 2AoAtfyv coteS De acuerdo con el Código ACI 11.6.3, el ángulo 8puede tomar cualquier valor entre 30° y 60°, y se sugiere tomar un valor de 0 = 45'. El área encerrada por el flujo de corte A, puede determinarse mediante análisis utilizando procedimientoscomo los sugeridos en las referencias 7.8, oA, puede tomarse igual a 0.85Aoh.Combinandola ecuación (7.11) con la ecuación (7.10), e1 área requerida para la sección transversalde una rama de estribo para torsión es El códigolimitafp a un valor máximo de 60,000lblpulg2para efectos de controlde fisuras. El refuerzoproporcionado para torsión debe combinarsecon el suministradopara cortante. Con base en estribos típicos de dos ramas, esto puede expresarsecomo Talcomosedescribeen lasección7.3, losestribostransversalespara refuerzoa torsióndeben ser cerradospara proporcionar la capacidada tensión requeridaa través de las grietasdiagonales en todas las caras de la viga. Los estribos en forma de U comúnmente utilizados para refuerzo transversala cortante, no son idóneospara refuerzoa torsión. Por otro lado, los estriboscerrados de una sola pieza hacen que el armadodel refuerzo de la viga en el sitiosea relativamentedifícil,y por razones prácticas los estribos a torsión se construyen generalmente con flejes de dos piezas como aparece en la figura 7.11. Un estribo en forma de U se combina con una barra superior horizontal ancladaen forma apropiada. Debido a que el concreto de recubrimiento de un cajón de refuerzo mal detallado tiende a desprendersecuando el elemento está sometido a torsión, el refuerzo transversal a torsión debe Confinamiento Confinamiento No hayconfinamiento porla losa / la losa Ganchosa l35O FIGURA 7.11 Estribos y refuerzolongitudinal a torsión:(a) viga principalcon aletas a un lado;(b)viga interior; (c)viga rectangularaislada;(d) viga principalancha;(e)viga Tcon refuerzo a torsiónen las aletas.
- 250. 234 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO anclarsedentro del núcleodeconcreto(referencia7.9). El CódigoACI11.6.4 exigequelosestribos o flejes utilizados para refuerzotransversaldeben anclarsecon ganchos estándara 135Oalrededor de un barra longitudinal,a menos que el concreto que rodea el anclaje esté confinado contra el desprendimiento por una aleta o una losa, en cuyo caso pueden utilizarseganchos estándar a 900 comose presentaen lasfiguras 7.11a,byd. No deben utilizarse estribosen formade U superpues- tos como se muestra en la figura 5.12d. Si las aletas se incluyen en el cálculo de la resistencia de torsión de vigas en forma de T o L, deben proporcionarseestriboscerradosa torsión en las aletas tal como se indica en la figura 7.11e. El espaciamientorequerido de los estribos cerrados, que satisfacela ecuación (7.16), se se- lecciona por ensayocon base en los tamañosestándarde las barras. Para controlarel agrietamientoen espiral,el máximoespaciamientode los estribosa torsión no debe excederph/8ó12pulgadas;el quesea menor.Adicionalmente,para elementosque requie- ren tanto refuerzo a cortante como a torsión, el área mínima de estriboscerradosdebeser tal que bws(A, + 2At) r 50- fry de acuerdo con el Código ACI11.6.5. El área de las barrasde refuerzo longitudinalAlrequeridas para resistir la torsión está dada por la ecuación 7.7, donde 8debe tener el mismo valor empleado para calcularA,. En la ecuación 7.7A,/s debe tomarse como el valor calculadoutilizando la ecuación 7.15, sin haberlomodificado por los requerimientos de acero transversal mínimo. El Código ACI 11.6.3 permite reducir una porción deAlen la zona de compresiónpor flexiónen una cantidad igual aMul(0.9dfyl),dondeM, es el momento mayorado que actúa en la secciónen combinacióncon Tu. Con base en la evaluación del comportamiento de especímenes de ensayo conformadospor vigasdeconcretoreforzadosometidasa torsión,el CódigoACI11.6.5 exige queAlnosea menor que dondeAtls 1 25bJfp, confp en lb/pulg2. El espaciamientode las barraslongitudinalesno debe exceder de 12 pulgadas y deben estar distribuidasalrededordel perímetrode la sección transversal para controlarel agrietamiento.Las barras no deben ser menores que la número tres ni deben tener un diámetro menor que & del espaciamiento de los estribos transversales. Debe colocarse al menos una barra longitudinal en cada una de las esquinas de los estribos. Debe darse especial atención al anclaje del refuerzo longitudinala torsión de manera que éste sea capaz de desarrollar su resistenciaa la fluencia en la cara de las columnas de soporte,donde usualmentelos momentostorsoresson máximos. El refuerzorequeridopor torsión puede combinarse con aquélrequerido para otras fuerzas, siempre y cuando el área suministradasea la suma de las áreas individuales requeridasy se cum- plan los requisitosmásexigentesen cuantoa espaciamientoycolocacióndel refuerzo. De acuerdo con el Código ACI 11.6.6, debe proporcionarse el refuerzo a torsión al menos por una distancia igual a bt +d más allá del punto donde teóricamente se requiere, donde b, es el ancho de aquella parte de la sección transversalque contienelos estriboscerrados que resisten torsión. De acuerdo con las disposicionesdel Código ACI, el punto en el cual no se requiere más refuerzoa torsiónes el punto en el cual Tu < )Jj:(A2cp/pcp).Este valor es el 25 por ciento del momento torsor de agrietamiento, reducido por el factor )dado en la sección 7.5b. El tema referente a diseño a torsión del concretopreesforzadonose trata aquípero,comose presenta en el Código ACI 11.6, éste se diferencia apenas en algunos detalles con respecto a la presentación anterior para vigas de concretoreforzado no preesforzadas.
- 251. f. Diseño a torsión El diseñoa torsión deun elementoa flexiónde concretoreforzadoinvolucraunaseriedepasos. La siguientesecuenciaaseguraque se cubren cada uno de éstos: 1. Determinar si el momento torsor mayorado es menor que 9fi(A2cp/pcp). Si es así, la torsión puededespreciarse.Si no,continuarcon el diseño.Observeque en este paso deben incluirselas porcionesde las aleteassobresalientes, tal como se definenen la sección 7.5a, en el cálculo de Acp Y Pcp. 2. Si se trata de torsión por compatibilidad, en lugarde torsión de equilibrio,tal como se descri- be en las secciones 7.1 y 7 . 5 ~ ~el momento torsor mayorado máximo puede reducirse a 4q5fi(A2cJpcp), ajustando de manera correspondiente los momentosy cortantes en los ele- mentos de soporte. La torsión por equilibrio no puede ajustarse. 3. Verificar los esfuerzoscortantesen la sección bajo cortante y torsión combinados utilizando el criteriode la sección 7.5d. 4. Calcular el refuerzo transversal requerido para torsión utilizando la ecuación (7.15), y para cortante utilizadola ecuación (4.14~).CombinarAtyA, utilizandola ecuación(7.16). 5. Verificarque secumplenlos requisitosmínimosde refuerzotransversaltanto para torsióncomo para cortante.Éstos incluyen el espaciamientomáximo como se describeen lassecciones 7.5e y 4.5d, yel área mínima dada en la ecuación (7.17). 6. Calcular el refuerzode torsiónlongitudinalrequeridoAlutilizandoel mayor delosvaloresdado en las ecuaciones(7.7) y (7.18),cumpliendolos requisitosde espaciamientoytamañode barras dado en la sección 7.5e. La porcióndeAl en la zona de compresiónpor flexión puede reducirse en Mul(0.9dfyl), siempre y cuando se cumplan la ecuación (7.18) y los requerimientos de espaciamientoyde tamaños de barras. 7. Continuar el refuerzo a torsión hasta b, + d más allá del punto donde Tu es menor que @K(A2cpkcp). Ejemplo 7.1. Diseño a torsióny a cortante.La viga con 28 piesexpuestaen lasfiguras7.1'2~y b sostie- ne una losa monolíticacon un voladizode 6 piesdesdeel centro de la viga como aparece en la sección. La viga en L resultante sostieneuna cargaviva de 900 lblpie a lo largode la líneacentral de la viga más 50 libras por pie2 distribuidauniformementesobre la superficie superior de la losa. La altura efectiva hasta el centroide del acero a flexión es de 21.5 pulgadas y la distancia desde la superficie de la viga hasta el centroide del acero de los estribos es 1$ pulg. Las resistenciasde los materiales son fi= 5000 lb/pulg2 yfy = 60,000 lb/pulg2. Diseñe el refuerzo a torsióny a cortante de la viga. Solución. Si se aplican los coeficientesde carga del ACI a las cargasde la losa, se obtiene: 1 . 4 ~ ~= 1.4 x 75 x 5.5 = 580 Iblpie 1 . 7 ~ ~= 1.7 x 50 x 5.5 = 470 lblpie Total = 1050 lblpie a 3.25 pies de excentricidad mientras que la viga soporta directamente 1 . 4 ~ ~= 1.4 x 300 = 420 lblpie 1 . 7 ~ ~= 1.7(900 +50) = 1620 lblpie Total = 2040 lblpie Así,la carga uniformementedistribuidasobre la vigaes 3090 Iblpie,y actúa de manerasimultáneaCon un momento torsor distribuido uniformemente de 1050 x 3.25 = 3410 lb-pielpie. En la cara de la columna la fuerza cortante de diseño es Vw= 3.090 x 2812 = 43.3 klb. En el mismo sitio, el momento de torsión de diseño es Tu= 3.410 x 2812 = 47.7 klb-pie.
- 252. 236 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO V, klb Tuklb-pie 15 - / / / 2"+9 espaciosa 5" de la luz Distanciadesde la caradel apoyo,pies (e) FIGURA7.12 Ejemplode diseñopara cortantey torsión La variaciónde Vuy Tucon la distancia a la columnade apoyo la determinanlas figuras 7.12~y d, respectivamente.Los valores de Vuy Tuen la sección crítica de diseño, a una distanciad de la cara de la columnason: 12 21 V, = 43.3 X- = 37.8 klb 14 12 21 Tu = 47.7 X - = 41.6 klb-pie 14 Para laviga efectivad, = 12 x 24 +6 x 18 = 396 pulg2yP = 2 x 24 +2 x 30 = 108 pulg. De acuerdocon el Código ACI,fa torsión puede despreciarse si Tu20.85 X m(3962/108)112,000= 7.3 klb-pie. En el presente caso es claro que la torsión debe considerarse. Debido a que la resistencia a torsión de la viga se requiere para el equilibrio, no debe realizarse ninguna reducción en el valor de Tu. Antes de diseñar el refuerzo a torsión, debe verificarseque la sección cumpla con la ecuación (7.14). Aunque para verificar si la torsión podía despreciarse,A,. se calculó considerando las aletas (tal como lo exige el Código ACI 11.6.1); los cálculos subsecuentes para funcionalidad y resistencia desprecian las aletas y no se proporcionaningún refuerzo a torsión en las mismas. Como referencia, b,& = 12 x 21.5 = 258 pulg2. Considerando un recubrimiento de 1: hasta el centro de las barrasde
- 253. los estribosen todas Ias caras,xo = 12-3.5 = 8.5 pulg yy, = 24.0 -3.5 = 20.5 pulg. Así,Aoh = 8.5 x 20.5 = 174pulg2,A, =0.85 X 174 =148puIg2,yPh= 2(8.5 + 20.5) =58 pulg. Utilizandola ecuacion (7.14), Según esto, la sección transversal tiene un tamaño adecuado para la resistencia dada del concreto. LosvaloresdeA,YA,se calculanahora en la cara de la columna (únicamente comoreferencia). Utilizando la ecuación (7.15) yseleccionando 0 = 45O, para una rama de un estribovertical cerrado, o 0.0758 s para dos ramas. La capacidad a cortante del concretosolo, obtenida a partir de la ecuación (4.12b), es A partir de la ecuación (4.140), el refuerzo en el alma para el cortante transversal, de nuevo calculado en la cara de la columna, es (V, - +V,)S - (43.3 - 31.0)s A, = - 0.85 X 60 X 21.5 = 0.0112s +fYYd que debe proporcionarsecon dos ramasverticales. El valor calculadodeA,disminuyelinealmentehasta cero en el centro de la luz yel valor calcu- lado deA, disminuyelinealmentehasta cero a 4 piesdesdela cara del apoyo,el punto en el cual Vu= $VC.Así, el área total que debe suministrarse mediante las dos ramasverticales es para O S x S 4 pies, dondex es la distancia a partir de la cara del apoyo y para 4 5 x 5 14 pies. Los estriboscerrados No. 4suministran un área total en las dos ramasde 0.40'pulg2. Para 2A, + A, = 0.40 pulg2 el espaciamiento requerido a d y a intervalos de 2 pies a lo largo de la luz puede determinarse utilizando las relaciones dadas entre área de estribosy espaciamiento: s'j = 5.53 pulg s2 = 5.67 pdg S4 = 7.39 pulg S6 = 9.23 p ~ l g ss = 12.3 puIg sio = 18.5 pulg Estos valores de s se diiujan en la figura 7.12~Ahora deben verificarse las disposicionesdel Código ACI para espaciamientomáximo. Para refuerzoa torsión, el máximo espaciamientoes el menor de - - -ph - 58 = 7.25 pulg 8 8
- 254. 238 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO o 12 pulgadas, mientras que en las disposiciones para cortante, el máximo espaciamiento es d/2 =1 10.75 pulg r 24 pulg. La primera de las anteriores disposiciones es la más restrictiva y en la figura 7.12 se dibuja el máximo espaciamiento de 7.25 pulg. Los estribos entre la cara del apoyo y una distancia d pueden espaciarse a sd.Los espaciamientos requeridos resultantes se indican mediante la lííea continua de la figura. Estos requisitosse cumplen de manera práctica utilizando estribos cerra- dos No. 4,el primerolocalizadoa dos pulgadasdesdela cara de la columna, seguidode 9 estriboscon un espaciamientode 5 pulgadas,y 17 estriboscon un espaciamientode7 pulgadas. De acuerdo con el Código ACI, los estribos pueden interrumpirse en el punto para el cual Vu $Vc/2 (5 pies desde el centro de la luz) o a una distancia (bt+d) = 2.8 piesmás allá del punto para el cual Tu <$ E ( A ~/CP p ). Este último punto está másallá del centro del elemento;por tanto, se requieren estribosmínimosCP a lo largo de toda la luz. El acero mínimo de 0.40 pulg2 en el alma que se suministra, satisface el mínimo establecidopor el Código ACI de 50b,,,s& = 50 X 12 X 7160,000= 0.07 Luegose calcula el acero longitudinalexigido para efectosde torsión a una distanciad desde la cara de la columna. En este sitio y a partir de la ecuación7.7 con un total no menor que [ecuación (7.18)] en la cualA,ls no debe tomarse menor que 25 x 12160,000 = 0.005. De acuerdo con el Código ACI, el espaciamiento no debe ser mayor que 12 pulgadas, y las barras no deben ser menores que la número 3 en tamaño y no deben tener un diámetro menor que sI24 = 0.21 pulg. El refuerzo se ubicará en la parte superior, en el centro y en la parte inferior del elemento,colocandoen cada nivel un área mínima de 1.9213 = 0.64 pulg2. En el centro de la altura se utilizarán dos barras No. 6 mientras que en las partessuperior e inferior del elemento se aumentará el refuerzo a flexión en 0.64 pulg2. Aunque el área requerida Al disminuye en proporción directa a A,, y por tanto disminuye linealmente desde una distancia d desde la cara de la columna hasta el centro de la luz, las barras se prolongaránen forma continua a lo largo del elemento para facilitarla construcción. Aunque el Códi- go ACI 11.6.3 establece que el valor deAl puede disminuirse en las zonas de compresión por flexión en una cantidad igual a Mu/(0.9dfyl),aquí no se realizarán esta reducción. Se proporcionará el empotramiento adecuado más allá de la cara de la columna con el fin de desarrollar en las barras el valor completo de& en ese sitio. REFERENCIAS 7.1. P.LampertandB.Thurlimann,"UltimateStrengthandDesignof ReinforcedConcreteBeamsinTorsionand Bending", Int.Assoc. Bridge and Struct. Eng. Publ. 31-1,Zurich,1971, pp. 107-131. 7.2. B. Thurlimann, "Torsional Strength of Reinforced and Prestressed Beams-CEB Approach", in Concrete Design: U. S. and European Practices,ACI Special PublicationSP-59,1979,pp. 117-143. 7.3. CEB-FIPModel Code 1990,ThomasTelford, London, 1991. 7.4. CSA Committee A23.3,Design of Concrete Structures,Canadian Standards Association, Etobicoke, Ontario, 1994, 199 pp. 7.5. T. T. C. Hsu,"Torsionof Structural Concrete-Behaviorof ReinforcedConcrete Rectangular Members",in Torsion of StructuralConcrete,ACI Special PublicationSP-18,1968,pp. 261-306. 7.6. A. H.Mattock,Disc.Of "Designof Torsion"by J. G. McGregorand M.G.Ghoneim (Ref.7.7),ACZStruct, J., vol. 93, no. 1,1996, pp. 142-143. 7.7. J. G. MacGregorand M. G. Ghoneim,"Design of Torsion",ACI Struct, J., vol. 92, NO. 2,1995, pp. 218-221. 7.8. T.T. C. Hsu,"ShearFlow Zone inTorsionof ReinforcedConcrete",J.Struct. Engrg.,vol.116, no. 11,1990, pp. 3206- 3226.
- 255. 7.9. D. Mitchell and M. P. Collins,"Detailing for Torsion",J.ACZ, vol.73, no. 9,1976, pp. 506-511. 7.10.Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI 318-95, American Concrete Institute, Famington Hills, Michigan, 1995. 7.11.Commentaly on Building Code Requirements for Structural Concrete,ACI 318R-95, American Concrete Institute, Famington Hills,Michigan, 1995 (publicadocomo parte de la Ref.7.10). PROBLEMAS 7.1. Una viga con sección transversalrectangular de dimensionesb = 22 pulg y h = 15 pulg, debe sostener una carga mayorada total de 4000 lblpie y distribuida uniformemente a lo largo de su luz de 26 pies. Además, estará sometida a una torsión uniformemente distribuida de 2000 lb-pielpie para las cargas mayoradas.Se usarán estriboscerrados para efectosde cortante por flexión yde torsión,localizadosde manera que el centroide del acero de los estribos esté a 1.75 pulg de cada cara de concreto. La altura efectiva a flexión correspondiente será aproximadamente12.5 pulg. Diseñe el refuerzo transversalde esta viga y calcule el incremento necesario en el área de acero longitudinal para absorber la torsión, utilizandof,' = 4000 lb/pulg2 yfy= 60,000 lb/pulg2. 7.2. Requisitos arquitectónicosy de holgura exigen la utilización de la viga de transferencia ilustrada en la figura P7.2, con una luz de 20 pies entre las caras de las columnas de apoyo. La viga debe sostener, provenientede los pisos superiores,una carga concentrada de 20 klben el centro de la luz, que se aplica con una excentricidadde 2 piescon respecto al centro de la viga (se incluyen los coeficientes de carga al igual que una estimación para el peso propio de la viga). El elemento tendrá dimensiones b = 10 pulg, h = 20 pulg,xo = 6.5 pulg,yo = 16.5 pulg yd = 17 pulg. Las columnasde apoyo suministranuna rigidez de torsión completa;la rigideza flexión en los extremos de la luz puede suponerse que desarrolla el 40 por ciento del momento máximo que se obtendría si la viga estuviera simplemente apoyada. Diseñe tanto el acero transversalcomo el longitudinalpara la viga. Las resistencias de los materialesson f,' = 40,000 lb/pulg2 yfy= 4000 lb/pulg2. 20 klb 20 klb FIGURA P7.2 Viga de transferencia:(a)vista en planta; (b)vista en alzada;(c) vista lateral. 7.3. La viga que se muestra en sección transversal en la figura P7.3 es un elemento típico interior de un pórticocontinuode un edificio,con luces de 30 piesentre lascarasde apoyo. Para lascargasmayoradas, esta viga sostendrá una carga vertical uniformemente distribuida de 3500 lb/pie, que actúa en forma simultánea con una torsión uniformementedistribuidade 3000 lb-pielpie. El refuerzo transversal para cortante ytorsiónconsistirá en estribosNo. 4como aparecen,con unadistancia libre a todaslascarasde concreto de 1.5 pulg. Tome la altura efectiva hasta el acero a flexión igual a 22.5 pulg, tanto para la región a flexión negativa como para la positiva. Diseñe el refuerzo transversala cortante y torsión, y calcule el acero longitudinalque debe adicionarseal de flexión por efecto de la torsión. El refuerzo a torsiónse colocaráúnicamenteen el alma y no en las aletas, de manera que no es necesariocontar Con éstas para los cálculos de los efectos de torsión. Las resistencias de los materiales son f,' = 60,000 lbIpulg2yfy = 4000 lb/pulg2.
- 256. 240 DISENODE ESTRUCXWIUSDECONCRETO m FIGURAP7.3 7.4. La viga T para un puente de una luz, descrita en el problema 3.14 del capítulo 3, está reforzada a flexión con cuatro barras No. 10 en dos filas, que continúan sin interrupción hasta los apoyos permi- tiendo soportar una carga viva de servicio de 1.50 klblpie, además de la carga muerta de 0.93 klb/pie que incluye su peso propio. Suponga ahora que solamente actúa la mitad de esta carga viva pero que se aplica sobre la mitad del ancho del elemento, totalmente hacia la derecha de la línea centralde la sección. Diseñe el refuerzo transversala cortante ytorsión, ycalculeel acero longitudinal modificadoque se necesita para esta condición de carga excéntrica. Puede proveerse refuerzo a tor- sión en la losa si se requiere, al igual que en el alma. Para los estribos se utilizarán barras No. 3 o No. 4 con distancias libres de 1.5 pulg hasta las caras de concreto. Los apoyos no suministran restricción contra rotaciones por flexión, pero sí proporcionan una restricción total contra torsión. Haga un esquema de su diseño final, con el despiece de todo el refuerzo. Las resistencias de los materiales son las mismas del problema 3.14.
- 257. INTRODUCCIÓN: COMPRESIÓN AXlAL Las columnasse definen como elementos que sostienen principalmente cargas a compresión.En general, las columnas también soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión puede producir fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal. Aun en estos casos, se hace referencia a las columnas como ele- mentos a compresión puesto que las fuerzas de compresión dominan su comportamiento. Ade- más del tipo más común como son los elementos verticales de estructuras, los elementos a compresión incluyenelementos principalesde arcos, de pórticos rígidosinclinadoso no, elemen- tos a compresión en cerchas, cascarones o porciones de éstas que soportan compresión axial y otras formas estructurales. En este capítulose utilizaráel términocolumna en forma intercambia- ble con el términoelementoa compresión,por simplicidad yde conformidad con el uso general. Se utilizan tres tipos de elementos a compresiónde concreto reforzado: 1. Elementos reforzadoscon barras longitudinalesyflejes transversales. 2. Elementos reforzadoscon barras longitudinalesyespiralescontinuas. 3. Elementos compuesds a compresión reforzados longitudinalmente con perfiles de acero es- tructural o con tubos Jon o sin barras longitudinalesadicionales, además de diferentes tiposde refuerzo transversal. Lostipos1y2sonlosmáscomunesyla mayorpartedelanálisisen estecapítulose refierea ellos. El refuerzo principal en columnases longitudinal,paralelo a la dirección de la carga yconsta de barras dispuestasen formade cuadrado, rectángulo o círculo, como se indicó en la figura 1.14. La figura 8.1 presenta trabajadores ajustando los flejes para el refuerzo principal en la construc- ción del edificio de Empresas Públicas ubicado en Medellín, Colombia. La relación del área de acero longitudinalA, al área de la sección transversalbruta de concretoAgestá en el intervalode 0.01 a 0.08, conforme al Código ACI 10.9.1. El límite inferior es necesario para garantizar una resistenciaa momentosflectores no tenidos en cuenta en el análisisy para reducir los efectos del flujo plástico yde la retracción de fraguado del concreto sometido a compresión sostenida. Rela- ciones mayoresque 0.08 nosonsolamente antieconómicas,sinoque producendificultadesrelacio- nadas con la congestión del refuerzo, en particular en las zonas de empalme del acero. Por 10 generalse utilizanbarras delosdiámetrosmásgrandes para reducirloscostosde colocaciónypara
- 258. 242 DISENODEESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA8.1 Refuerzopara una columna principal de EmpresasPúblicas, en Medellín, C del edificio :olombia. evitar una congestióninnecesaria.Las barras Nos. 14 y18 con diámetros grandes se producen en especial para ser utilizadas en columnas. Según el Código ACI 10.9.2, se requiere un mínimo de cuatro barras longitudinalescuando éstas están encerradas por flejes rectangulares o circulares regularmente espaciados y un mínimo de seis cuando las barras longitudinales están encerradas por una espiralcontinua. Lascolumnaspueden dividirseen dosgrandescategorías:lascolumnascortas,en lascualesla resistenciase rige por la resistenciade los materialesypor la geometría de la sección transversal,y las columnas esbeltas en las cuales la resistencia puede reducirse en forma significativa por las deflexioneslaterales. Hace algunos años, un estudio conjunto del ACI y la ASCE señalaba que el 90por cientodelascolumnasarriostradas contra desplazamientolateral yel 40 por cientodelasno arriostradaspodríandiseñarsecomocolumnascortas.El arriostramiento lateral efectivo,que evita el movimientolateral relativo de los dos extremos de una columna, se proporciona a menudo me- diante muros de cortante, núcleos de ascensoresy de escaleras, arriostramiento diagonal o una combinaciónde éstos.Aunquelascolumnasesbeltasson ahora máscomunes por el usogeneraliza- do de materialesde alta resistencia y por el mejoramientoen los métodos para calcular las dimen- siones de los elementos, resulta aún válido que, en la práctica corriente, la mayor parte de las columnas pueden considerarsecolumnascortas. En este capítulo se analizará sólo lo relacionado con las columnascortas;losefectos de la esbeltezen la reducciónde la resistenciade las columnas se cubrirá en el capítulo 9. El comportamientode elementos a compresión cortosycargadosaxialmentese estudióen la sección 1.9 para introducir los aspectosbásicos del concreto reforzado.En este momento se reco- mienda hacer una revisión de ese material.En ese análisisse demostróque, para cargasbajasen las cuales los dos materiales se mantienen en su intervalo elástico de respuesta, el acero toma una
- 259. COLUMNASCORTAS 243 porción relativamente pequeña de la carga total. El esfuerzo en el acero f,es igual a n veces el esfuerzodel concreto: donde n = EJE, esla relaciónmodular.Para este intervalode cargas,la carga axialPestá dada por donde el término entre paréntesiscuadrados es el área de la seccióntransformada.Las ecuaciones (8.2) y (8.1) pueden utilizarse para encontrar los esfuerzos en el concreto y en el acero respectiva- mente, para unas cargas dadas, teniendo en cuenta que los dos materiales permanecenen el inter- valo elástico. Con el ejemplo1.1 se demostró el uso de estas ecuaciones. En lasección1.9 se probó además,que la resistenciaúltima nominalde una columnacargada axialmente puede encontrarse reconociendola respuesta no linealde losdos materiales,mediante es decir, sumando las contribucionesa la resistenciade los dos componentes de la columna. Para este estado de cargas, el acero sostiene una fracciónsignificativamentemayorde la cargaque para el caso en que la carga total era menor. El cálculo de la resistencia última nominal de una columna cargada axialmente se demostró en la sección1.9. Con respecto al Código ACI 10.3.5, la resistencia de diseño útil de una columna cargada axialmente debe determinarse con la ecuación (8.3b) con la introducción de coeficientes de reducción de resistencia. Los coeficientes del ACI son menores para columnas que para vigas; esto refleja la mayor importancia de las columnas en una estructura. En general, la falla de una viga afectará solamente una región de la estructura, mientras que la falla de una columna puede generar el colapso de la estructura completa. Además, estos coeficientes reflejan las diferencias en el comportamiento de columnas con flejes y de aquéllas reforzadas en espiral, tema que se analizará en la sección 8.2. Para columnas reforzadas en espiral se utiliza un coefi- ciente básico @ de 0.75 y para aquéllas con flejes, @ = 0.70, en comparación con el valor de @ = 0.90 para vigas. El Código ACI 10.3.5 establece una limitación adicional en la resistencia de las columnas con el fin de compensar excentricidades accidentales de cargas no tratadas en el análisis. Esto podría lograrse especificando una excentricidad mínima (como se hizo en ediciones previas al Código) o más directamente,con la determinación de un límite superior en la capacidad, menor que la resistencia calculada de diseño. Este límite superior se toma igual a 0.85 vecesla resisten- cia de diseño para columnas reforzadas en espiral y 0.80 veces la resistencia calculada para las columnas con flejes. Entonces, de acuerdo con el Código ACI 10.3.5, para columnas reforzadas en espiral con @ = 0.75. Para columnas con flejes con @ = 0.70.
- 260. 244 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO FLEJES TRANSVERSALES Y ESPIRALES La figura 1.14 presentasecciones transversalesde los tipos más sencillos de columnas, reforzadas en espiralo con flejestransversales. Confrecuenciase puedeencontrarotro tipode estassecciones en edificiosypuentes, algunas de las cuales aparecen en la figura 8.2. En general, para elementos con grandesfuerzas axialesy momentospequeños,las barraslongitudinalesse distribuyen en for- ma más o menos uniforme alrededor del perímetro (ver las figuras 8 . k a 8.2d).Cuando los mo- mentos flectoresson grandes, la mayor parte del acero longitudinalse concentra en las caras de mayor compresión o tensión, es decir, a las máximas distanciasdel eje de flexión (ver las figuras 8.2e hasta 8.Z).En lasreferencias8.1y8.2seencuentranpatronesespecíficosrecomendadospara muchascombinacionesy distribucionesde barras.En columnasfuertementecargadasyreforzadas con grandescuantíasdeacero,la utilizaciónde una cantidad numerosade barras,cada una de ellas ubicadaysostenidaindividualmentemedianteflejes, producecongestióndelaceroenlasformaleta5 ydificultaden elvaciadodelconcreto. En estoscasos, a menudoseempleanbarrasen paquete, los cualesestánconformadospor tres o cuatro barras amarradasen contacto directounidascon alam- bre o ajustadasdecualquierotra manera;éstas, porlogeneral,secolocanenlasesquinas.Diversos ensayos demuestranque las barras empaquetadasde manera apropiadaactúancomo una unidad, es decir, pueden considerarse como si el paquete constituyera una sola barra de sección circular con un área igual a la suma de las áreas de las barrasque componen el paquete. Elrefuerzotransversalenformadeflejesindividualesampliamenteespaciadoso de una espiral continua poco espaciada, cumple diferentes funciones. En primer lugar, este refuerzo se requiere para mantener las barraslongitudinalesen su posición dentro de las formaletasmientrasse vacía el concreto. Para este propósito,el acerolongitudinaly el transversalse unen mediantealambrespara conformarunentramadoquesecolocadespuésdentrodelaformaletayse ubicade maneraadecua- da antesdelvaciadodel concreto.Por otro lado, el refuerzotransversalse necesitapara impedirque las barraslongitudinalesesbeltassometidasa altosesfuerzospresentenpandeo hacia afuera,produ- ciendoel descascaramientodel recubrimientorelativamentedelgadodel concreto. Evidentementelas espiralespoco espaciadas cumplen estasdosfunciones.Por otro lado,los flejes,que puedendistribuirsey espaciarsede diferentesmaneras, deben diseñarse para que cum- plan estos dos propósitos. Esto significa que el espaciamientodebe ser suficientemente pequeño para evitar el pandeo entre flejesyque es necesariosuministrarla cantidad suficientede flejesen cualquier plano de amarre para posicionar y sostener todas las barras. De otra parte, para el caso de columnas con muchas barras longitudinales,si la sección de la columna está atravesada por demasiados flejes, éstos interfierencon el vaciado del concreto dentro de las formaletas. Para lo- grar un amarre efectivo, manteniendo la cantidad mínima de flejes, el Código ACI 7.10.5 da las siguientes reglas para la distribuciónde losflejes: mEspaciamiento<6" Espaciamientoi 6" Espaciamientoe6" Espaciamiento>6 (M. (e) (0 FIGURA 8.2 Distribución de flejesen columnas cuadradas y rectangulares.
- 261. Todaslas barras de columnasdeben estar encerradas porflejestransversalescon tamañospor lo menos No. 3 para barras longitudinaleshasta la No. 10, y con tamaños por lo menos No. 4 para las barras longitudinales Nos. 11, 14 y 18, y para las barras longitudinalesen paquete. El espaciamiento de 10s flejes no debe exceder 16 diámetros de las barras longitudinales, 48 diámetros de las barras de los flejes ni la menor dimensión de la columna. Los flejes deben distribuirse de manera que cada barra longitudinal de esquina, lo mismo que cada barra interior de por medio, tengan un soporte lateral suministradopor la esquina de un fleje, con un ángulo de no más de 135'; ademásninguna barra debe estar ubicada a más de 6 pulg de distancia libre a cada lado, de una de estas barras soportadaslateral- mente.En vezdeflejes puedenutilizarsealambronescorrugados o mallaselectrosoldadasdealambrón de área equivalente.Cuando se coloquen barras alrededor de la periferia de un círculo, pueden utili- zarse flejes circularescompletos. Las espiralesdeben constar de una barra o alambróncontinuo no menor que $ pulg de diámetroy el espacio libre entre cada vuelta de la espiral no debe exceder 3 pulg ni ser menor que 1 pulg. Asimismo, se impone una cuantía mínima de acero para la espiral, de manera que el comporta- miento estructural de la columna se mejora en forma significativa con respecto tanto a la carga última como al tipo de falla, en comparacióncon una columna idéntica pero con flejes. El efecto estructural de una espiral se puede visualizar fácilmente si se tiene en cuenta un modelo conformado por un tambor de acero lleno de arena (ver la figura 8.3). Cuando se coloca una carga sobre la arena, se ejerce una presión lateral de la arena sobre el tambor que ocasiona tensión circular en la pared de acero. La carga sobre la arena puede incrementarse hasta que la tensión circular sea suficientementegrande para hacer estallar el tambor. La sola pila de arena, si noestuvieraconfinadadentro del tambor, nosería capazde resistir una cargaconsiderable.Ahora, unacolumnade concretocilíndricasítiene resistencia aun sinconfinamientolateral.A medidaque se aplica la carga, la columna se acorta longitudinalmentey se expande en sentido lateral, depen- diendo de la relaciónde Poisson. Una espiral pocoespaciadaque confinela columna, contrarresta esta expansióncumpliendo la mismafunción que la del tambor de acero del modeloanterior. Esto produce una tensión circular en la espiral y aumenta al mismo tiempo de modo considerable la capacidad de carga del concreto confinadoen el núcleo. La falla se presenta sólo cuando el acero de la espiralfluye,locualdisminuyesustancialmenteel efectode confinamiento,o cuandoel acero llega hasta la rotura. Una columna confinadacon flejesfalla para la carga determinadapor la ecuación (8.3~o 8.3b). Paraestacarga,elconcretofallapor aplastamientoyporcortehaciaafueraalolargode planosinclina-
- 262. 246 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO dos, mientrasque el acero longitudinallo hace por pandeo hacia afueraentreflejes (ver la figura8.4). Para una columna reforzada en espiral,cuando se alcanza la misma carga, el acero longitudinal y el concreto dentro del núcleo no pueden fallar hacia afuera a causa de la presencia confinante de la espiral.Sinembargo,puestoqueelconcretoenelcascarónexterior noestáconfinado,sípresentafalla; es decir,el cascarónexteriorse desprende cuandose alcanzala cargaP,. Para este estado de carga es quelaaccióncon£inantedelaespiraltieneunefectosignificativoysiseproporcionacantidadsuficiente deaceroenespiral,lacargaqueproducirálafailaúltimadelacolumnamediantefluenciaofracturadel acero en espiral puede ser mucho mayor que la carga para la cual se presentó la falla del cascarón. Además, el límite de deformación axial,cuandola columnafalle,va a ser mucho mayor que antes; la tenacidadde la columnaha sidoincrementadasignificativamente. En contraste con la práctica en otros países, en los Estados Unidos se piensa que cualquier capacidad en excesomásallá de la carga para la cualse presentael descascaramientode la colum- na se desperdicia,puestoque aunque elelemento nofalla en realidad, no se puedeseguirconside- randocomofuncional.Por esta razón, el CódigoACI proveeun refuerzomínimoen espiral,en tal cantidad,que su contribucióna la capacidaddecargaesapenasligeramentemayorque aquélladel cascarón de concreto. Esta situación se comprende mejor si se observa la figura 8.5, donde se comparael comportamientode una columna con flejescon el de otra con refuerzoen espiral cuya carga de descascaramiento esigual a lacarga última de la columna con flejes. Lafalla de la colum- na con flejes es abruptay total. Esto es cierto, casi hasta el mismo grado, para una columna refor- zada con una espiral tan liviana que su contribucióna la resistenciaes considerablemente menor que la resistencia que se pierde por el cascarón que falla. Lo contrario es cierto para una espiral pesadayla columnadescascaradapresentaráfallafrente a una carga mayor, con una deformación FIGURA8.4 Falla de una columnacon flejes.
- 263. COLUMNASCORTAS 247 A Columna reforzadaen espiral Descascaramiento Espiralliviana m Falla de columnascon flejes m o con espiralmuy liviana O FIGURA 8.5 Comportamiento de columnas reforzadas en espiraly de Deformaciónunitarialongitudinal (acortamiento) columnascon flejes. previa considerable.El refuerzoen "espiraldel ACI",cuya contribucióna la resistenciacompensa de modo aproximadola pérdidadel cascaróndesprendido, aumentamuy poco la carga última;sin embargo, al evitar el aplastamiento instantáneo del concreto y el pandeo del acero, hace que la falla sea más gradual y dúctil, es decir, aumentala tenacidad de la columna. Experimentalmente se ha encontrado (ver las referencias 8.3 a 8.5) que el aumento en la resistenciaa la compresióndel núcleode concretoen una columna, que se suministramediante el efectode confinamientodel aceroen espiral, puede representarsemuy bien mediantela ecuación fC -0.85f: = 4.0 fi (a) donde f,* = resistenciaa la compresióndel núcleo de concretoconfinado en espiral 0.85 f: = resistenciaa la compresióndel concretosi no está confinado fi = esfuerzodeconfinamientotransversalenelnúcleodeconcretoproducidoporla espiral El esfuerzode confinamiento fi se calcula suponiendo que la espiral de acerollega a su esfuerzo de fluenciafy cuando se alcanza eventualmente la falla de la columna. Con referencia a la figura 8.6, un análisis de la tensión circular del modelo idealizado de un segmento corto de columna confinada por un solo anillo de acero transversal,demuestraque dondeASp= área de la sección transversaldel alambre en espiral fy = resistenciaa la fluencia del acero en espiral d, = diámetroexterior de la espiral s = espaciamientoo paso del alambre en espiral FIGURA 8.6 [ I T Confinamientodel nlcleo de concreto a causa de la tensiuncircuiar.
- 264. 248 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO La cuantía volumétrica se define como la relación entre el volumen del acero en espiral y el volu- men del núcleo de concreto: a partir de la cual Si se sustituye el valor deAspde la ecuación (c) en la ecuación (b),se obtiene Para encontrar la cantidad adecuada de acero en espiralse calcula Contribucióndel cascarón a la resistencia = 0.85 fi(Ag -Ac) (e) donde Ag y A, son el área bruta y el área del núcleo del concreto, respectivamente. Luego, se sustituye el esfuerzo de confinamientode la ecuación (d)en la ecuación (a) y se multiplica por el área del núcleo de concreto, Resistencia proporcionada por la espiral = 2psfyAc Ct) La base para el diseño de la espiral consiste en que la ganancia en la resistencia provista por la espiral, debe ser al menos igual a la pérdida de resistencia cuando se descascara el recubrimiento de concreto, de manera que al combinar las ecuaciones (e) y (B: a partir de la cual Conforme al Código ACI, este resultado se redondea un poco hacia arriba y el Código ACI 10.9.3 establece que la cuantía de refuerzo en espiral no debe ser menor que Además, el CódigoACI estipula que4 no debe tomarse mayor que 60,0001b/pulg2. De esta explicación se deduce que dos columnas cargadas concéntricamente y diseñadas con los requisitos del CódigoACI, una con flejesyotra con refuerzo en espiral pero idénticas en los demás aspectos, fallarán aproximadamente a la misma carga, la primera de manera súbita y frágil, la segunda de manera gradual con pérdida previa del cascarón y con un comportamiento más dúctil. Esta ventaja de la columna con refuerzo en espiral es mucho menos evidente si la carga se aplica con una excentricidad considerable o cuando se presentan efectos de flexión por otras fuentes en forma simultánea con la carga axial. Por esta razón, aunque el Código ACI permitecargasde diseño un poco mayorespara las columnascon refuerzo en espiral que para las columnas con flejes cuando los momentos son pequeños o nulos (Q,= 0.75 para columnas refor- zadas en espiral vs. Q,= 0.70 para columnascon flejes),la diferencia no es muygrande yse ve aún más reducida para excentricidades considerables en las cuales Q,se aproxima a 0.90 para los dos tipos de columnas.
- 265. COLUMNASCORTAS 249 El diseño del refuerzo en espiral, según las disposiciones del Código ACI, se puede reducir fácilmentea una forma tabularcomo aparece en la tabla A.14 del apéndice A. COMPRESIÓNMAS FLEXIÓNDE COLUMNAS RECTANGULARES En edificiosyotras estructuras resulta muy raro encontrar elementos cargadosaxialmente, esde- cir, concéntricamentea compresión.Algunoscomponentes,como las columnasylos arcos,sostie- nen ante todo cargas a compresión pero casi siempre está presente una flexión simultánea. Los momentosflectores se producen por continuidad, es decir, por el hecho de que las columnas son partes de pórticosmonolíticosen los cualeslos momentosen los apoyosde lasvigas son resistidos en parte por lascolumnasde soporte,también bajocondiciones de cargas horizontalescomofuer- zas de viento, yfrente a cargas aplicadasen forma excéntrica en ménsulas de columnaso en arcos donde el eje del arco no coincide con la línea de presión. Aún cuando los cálculos de diseño de- muestren que un elementoestá cargado axialmente,las imperfeccionesinevitablesde la construc- ción causarán excentricidadesyla consecuenteflexión en el elementoconstruido. Por esta razón, los elementos que deben diseñarse para compresión y flexiónsimultáneasson muy frecuentes en casi todos los tipos de estructurasde concreto. Cuando un elemento está sometido a una compresión axialPcombinada con un momento flector M, como en la figura 8.7a, por lo general es conveniente remplazar la carga axial y el momentoflector por una carga equivalentede igual magnitud P aplicada con una excentricidad e = MIP, como en la figura 8.7b. Las dos situaciones de carga son estáticamente equivalentes. Todaslascolumnaspuedenentoncesclasificarseen términosde la excentricidadequivalente.Aqué- llas con un valor de e relativamente pequeño se caracterizan en general por una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se sobrecargan,fallarán por aplastamiento del concreto junto con una fluenciadel aceroa compresiónen el ladomás cargado.Las columnascon excentri- cidadesgrandes se someten a tensión sobre, al menos, una parte de la sección y, cuando se sobre- cargan, puedenfallar por fluencia del acero a tensión en el lado más alejado de la carga. Para lascolumnas,losestadosde carga previos al estado últimopor logeneral no son de impor- tancia.Elagrietamientodelconcreto,aunpara columnasconexcentricidadesgrandes,noesengeneral unproblemaserioylasdeflexioneslateralesparacargasdeservicioraravezsonunfactordignodetener encuenta.Eldiseñodecolumnassebasa,entonces,enelestadodesobrecargasmayoradas,paraelcual la resistenciarequeridano debeexceder,como decostumbre,la resistenciade diseño,esdecir, FIGURA 8.7 Excentricidadequivalentepara la carga de una columna.
- 266. 250 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ANÁLISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES Y DIAGRAMASDE INTERACCIÓN La figura 8.8a presenta un elemento cargado en dirección paralela a la de su eje mediante una fuerzade compresiónP, ycon una excentricidade medida desdela líneacentral.La distribuciónde deformaciones unitarias en una sección a-a cualquiera y para un estado de falla inminente, se ilustraen la figura 8.8b.Si se supone que lasseccionesplanas permanecen planas, las deformacio- nes unitariasen el concretovarían linealmentecon la distancia desde el eje neutro, que se localiza a una distanciac desdeellado máscargadodelelemento.Con compatibilidad total en las deforma- ciones, las del acero en cualquier sitio de la sección son las mismas que las deformaciones del concreto adyacente;asíque,si la deformaciónúltima del concreto es E,, la de las barras máscerca- nas a la carga es E;, mientrasque la de las barras a tensión,en el lado más alejado, es E,. El acero a compresión con un área A,y el acero a tensión con un área A, se localizan respectivamente a distanciasd' yd medidas desde la cara en compresión. Los esfuerzos y fuerzas correspondientes son los de la figura 8.8~.Al igual que para flexión simple,la distribución real de esfuerzosa compresión en el concreto se remplazapor una distribu- ción rectangular equivalentecon un espesora = Bit.Gran cantidad de ensayossobre columnas de variasformasdemuestran que las resistencias últimascalculadascon base en lo anterior coinciden satisfactoriamentecon los resultados de ensayosexperimentales(ver la referencia 8.6). El equilibrioentre fuerzas axialesinternas yexternasque se presenta en la figura 8.8c, exige que También, el momento de los esfuerzosy fuerzas internas con respecto a la línea central de la sec- ción debe ser igualyopuesto al momento de la fuerza externa P,, de manera que Éstas son las dos ecuaciones básicas de equilibriopara elementos rectangularessometidosa com- presiónexcéntrica. Ancho = b FIGURA 8.8 Columnasometida a compresiónexcéntrica: (a)columna cargada; (b)distribución de deformacio- nes en la seccióna-a; (c) esfuerzosy fuerzas para la resistenciaúltima nominal.
- 267. COLUMNASCORTAS 251 En las anteriores ecuaciones no se ha tenido en cuenta el hecho de que la presencia del refuerzoa compresión,A:, desplaza una cantidad correspondientede concretode área A;. En caso necesario,particularmentepara grandescuantíasde acero, esto puedetenerse en cuentaen forma muy simple. En estas ecuacionesse incluye una fuerzade compresiónen el concreto no existente, igual a AJ.(0.85f:), que actúa en el concreto desplazado al nivel del acero a compresión. Esta fuerza en exceso puede eliminarseen las dos ecuacionesmultiplicandoAJ.porf,'-0.85f: envez de hacerlo por f,'. Paragrandesexcentricidades,lafallaseinicia por lafluenciadel aceroa tensiónA,. De ahíque, paraeste caso,&= f . Cuandoel concretoalcanzasu deformaciónunitaria última E,, es posible que Y el aceroa compresiónfluya o no; estodebe determinarsecon base en la compatibilidadde deforma- ciones.Paraexcentricidadespequeñas,elconcretoalcanzarásu deformaciónlímiteE, antesde queel aceroa tensiónempiecea fluir.,de hecho, las barrasen el lado de la columnamásalejadode la carga puedenestar en compresiónyno en tensión. Para excentricidadespequeñas,el análisisdebebasarse también en la compatibilidadde las deformacionesentre el aceroyel concretoadyacente. Para una excentricidad determinadaa partir del análisis del pórtico (es decir,e = MuIPu),es posible resolverlas ecuaciones(8.7) y(8.8) para la cargaP, ypara el momentoM, que producirán la falla, de la siguiente manera: en ambas ecuaciones, fi,f, ya pueden expresarseen términos de una solaincógnitac, oseala distancia hastael eje neutro.Estose hacecon baseen la geometríadel diagrama de deformaciones,tomandoE, igual a 0.003 comoes usualyutilizandola curva esfuerzo- deformacióndel refuerzo.El resultadoes que las dos ecuacionescontienenúnicamentedosincóg- nitas,P, yc,ypuedenresolversepara estosvalores de manera simultánea.Sin embargo, hacer esto en la prácticaenforma algebraica resultaríademasiadocomplicado,en particular porla necesidad de incorporar el límite defy tanto en f,' como enf,. Una mejor aproximación,si se tienen en cuenta las bases para el diseño práctico, consiste en construirundiagramadeinteracciónderesistenciaquedefinalacargayel momentodefalla para deter- minadacolumnaenelintervalocompletodeexcentricidadesdesdecerohastaelinfinito.Paracualquier excentricidad,existe un solo par de valores de P, yM, que producirán un estado inminentede falla. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione P, yM,, como en la figura8.9.Una seriede cálculossimilares,cada uno correspondientea una excentricidaddiferente, generará una curva que tiene la forma típica que aparece en la figura 8.9. En este diagrama,cual- quier línea radial representa una excentricidad particular e = MIP. Para esta excentricidad, al au- mentar gradualmente la carga se definirá una trayectoria de carga como se ilustra, y cuando esta trayectoriade carga alcancela curvalímitese presentarála falla.Observequeel ejeverticalcorres- ponde a e = O, yPoes la capacidad de la columnapara carga concéntrica que puede determinarse con la ecuación (8.3b). El eje horizontalcorrespondea un valor infinitode e, es decir,flexión pura con una capacidad a momento de Mo.Las excentricidadespequeñas producirán falla regida por compresión del concreto, mientras que las grandes llevarán a una falla iniciada por la fluencia del acero a tensión. Para una columna seleccionadaen forma tentativa, el diagrama de interacción puede cons- truirsemásfácilmentesise escogenvaloressucesivosde la distancia aleje neutroc, desdeel infini- to (cargaaxialconexcentricidadO) hastaunvalor muypequeñoencontradopor tanteosparaobtener P, = O (flexión pura). Para cada valor seleccionadode c, las deformacionesy los esfuerzosen el acero y las fuerzas en el concreto pueden calcularse fácilmente como se explica a continuación. Para el acero a tensión,
- 268. 252 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO mientras que, para el acero a compresión, c - d ' E; = E,- C c - d' &' = EA- y 5 f y C El bloque de esfuerzos del concreto tiene un espesor a =Bit y 5 h y, en consecuencia, la resultantea compresión del concreto es C = 0.85fiab LafuerzaaxialP, yel momentoM,, correspondientesa la localizaciónseleccionadadel ejeneutro, pue- dencalcularsea partir de lasecuaciones(8.7) y (8.8), respectivamente,y,de esta manera,seestableceun solopuntoeneldiagramadeinteracciónderesistencia.Estoscálculosserepitenparavaloressucesivosde ladistanciaalejeneutroconelfindeestablecerlacurvaquedefineloslímitesenlaresistencia,comoenla figura8.9. Loscálculos,de naturalezarepetitiva,se puedenprogramarfácilmenteen computador. FALLA BALANCEADA Comose indicóanteriormente,la línea defalladeldiagrama de interacciónse divide en un interva- lo de falla a compresión y en un intervalo de falla a tensión. En este momento es útil definir el modo defalla balanceada ysu excentricidadcorrespondiente eb,con la carga Pb y el momentoMb que actúan en combinación para producir una falla, en la cual el concreto alcanzasu deformación límite E, en el mismo instanteen que el acero a tensión,en el lado alejado de la columna, logra su deformaciónde fluencia. Este punto en el diagrama de interacción es el divisorio entre la falla a compresión (excentricidadespequeñas)yla fallaa tensión (excentricidadesgrandes). LosvaloresdePbyMbpuedencalcularseconreferenciaa lafigura8.8. Paralafallabalanceada, Lasecuaciones (8.9) hastala (8.14) pueden utilizarseentoncespara obtener el esfuerzoen el acero yla resultante a compresión,despuésde lo cualse encuentran losvaloresdePbyMba partir de las ecuaciones (8.7) y (8.8). Puede observarse que, en contrastecon el diseño de vigas, no es posible limitar el diseño de columnaspara queel resultadode unasobrecargaseasiempreunafalla porfluenciadelaceroenvez de unafalla por aplastamientodel concreto.El tipo de falla de una columna depende delvalor de la excentricidade, quese define a su vez por el análisisde cargasdel edificioo de cualquierotra estruc- tura. Sin embargo,el puntode falla balanceadaen el diagramade interacción es una referencia muy útil en relacióncon las disposicionesde seguridad,comose analiza más adelante en la sección8.9. Es importante observaren la figura8.9 que, para la región de falla a compresión, en cuanto mayor sea la carga axialP,, menor será el momentoM, que la sección es capaz de resistir antes de la falla.Sin embargo,en la región de falla a tensión esválido lo contrario: cuanto mayorsea la carga axial, mayor será la capacidad simultánea a momento. Esto puede interpretarse fácilmen- te. En la región de falla a compresión, la falla ocurre por una sobredeformación del concreto; a mayor deformación a compresióndel concreto causada por la sola carga axial, menor margen de
- 269. COLUMNASCOWAS 253 "n Intervalode fallas Líneas radialesmuestran e=M" Intervalodefalla FIGURA 8.9 Diagrama de interacción para la resistencia nominal de una columnasometida a flexión y carga axial combinadas. deformación adicional disponible para la compresión adicional ocasionada por la flexión. Por otro lado, en la región de falla a tensión, la fluencia del acero inicia la falla. Si el elemento se carga a flexión simple hasta el punto en el cual se inicia la fluencia del acero a tensión, y si se adiciona una carga axial en ese momento, los esfuerzos de compresión en el acero producidos por esta carga se superpondrán a los esfuerzos previstosde tensión. Esto reduce el esfuerzo total en el acero hasta un valor menor que su resistencia a la fluencia. En consecuencia, se puede resistir ahora un momento adicional con tal magnitud que la combinaciónde los esfuerzos en el acero generados por la carga axial y por el momento aumentado, alcance de nuevo la resistencia a la fluencia. La forma característica del diagrama de interacción de una columna como la de la figura8.9, tiene importantes implicaciones en el diseño. En la región de falla a tensión, una reducción de las cargasaxialespuede producirlafallapara determinadomomento.Cuandose realiceel estudio de un pórtico, el diseñador debe analizar todas las posibles combinaciones de carga, que incluye la que produzcala mínimacargaaxialsimultáneacondeterminadomomento.Paracalcularla capacidadde unacolumnasometidaa un momento,se debe utilizarúnicamentela compresiónque estarápresente con certeza. Ejemplo 8.1. Diagrama de interacción de resistenciade una columna. Una columna de 12 x 20 pulg está reforzada con cuatro barras No. 9, con un área de 1.0 pulg2 cada una, una en cada esquina,como en la figura 8.10~.La resistenciadel concreto determinada mediantecilindrosesf,'= 3500lb/pulg2y la resistencia a la fluencia del acero es 50 klb/pulg2.Determine (a) la carga Pb, el momento Mb y la excentricidad correspondiente ebpara la falla balanceada; (b) la carga y el momento para un punto representativoen la zona de falla a tensión de la curva de interacción; (c) la carga y el momento para un punto representativoen la zona de falla a compresión; (d) la resistencia a carga axial para excentri- cidad nula. Luego, (e) dibuje el diagramade interacciónde resistencia para esta columna; (f)dibuje el refuerzo transversalcon base en las disposicionesdel Código ACI. Solución (a) El eje neutro para la condición de falla balanceada puede encontrarse a partir de la ecuación (8.15) con E, = 0.003 y 5 = 50/29,000 = 0.0017: obteniéndose una altura del bloque de esfuerzosa = 0.85 x 11.1 = 9.44 pulg. Para la condiciónde falla balanceada,por definición,f, =4.El esfuerzoen el acero a compresión se encuentra con la ecuación (8.12): 11.1 - 2.5 fS=O.O03X29,000 ll.l = 67.4 klb/~ulg2pero S 50 Mb/pulg2
- 270. confirmando que el acero a compresión está también en la fluencia. La fuerza resultante a com- presión en el concreto es C = 0.85 x 3.5 x 9.44 x 12 = 337 klb La carga balanceadaPb puede encontrarse ahora a partir de la ecuación (8.7) y es igual a Pb = 337 +2.0 x 50 - 2.0 x 50 = 337 klb y el momento balanceadose encuentra con la ecuación (8.8) y es igual a Mb = 337(10 - 4.72) + 2.0 X 50(10-2.5) + 2.0 X 50(17.5 -10) = 3280 klb-pulg = 273 klb-pie La excentricidad correspondiente de la carga es eb = 9.72 pulg. (b) Cualquierselecciónde cmenor que cb = 11.1 pulggenera un punto en la zona de falla a tensiónde la curva de interacción,con una excentricidad mayor que eb.Por ejemplo, seleccionec = 5.0 pulg. Por definición,f, = 4.El esfuerzoen el acero a compresión es igual a Con una altura del bloque de esfuerzosa = 0.85 x 5.0 = 4.25, la resultante a compresión es C = 0.85 x 3.5 x 4.25 x 12 = 152 klb. Entonces, a partir de la ecuación (8.7), la carga axial es Pn = 152 + 2.0 x 43.5 -2.0 x 50 = 139 klb y la capacidad a momento,con la ecuación (8.8), es M, = 152(10-2.12) + 2.0 X 43.5(10 -2.5) + 2.0 X 50(17.5 -10) = 2598 klb-pulg = 217 klb-pie obteniéndose una excentricidad e = 25981139 = 18.69 pulg, muy superior al valor balanceado. (c) Ahora, seleccionando un valor de c mayor que cb para demostrar un punto de falla a compresión en la curva de interacción, se toma un valor de c = 18.0 pulg, para el cual a = 0.85 x 18.0 = 15.3 pulg. La resultante a compresión del concretoesC = 0.85 x 3.5 x 15.3 x 12 = 546 klb.A partir de la ecuación (8.10), el esfuerzo del acero en el lado izquierdo de la columna es Observe que el valor negativo de f,indica en forma correcta que A, está en compresión si c es mayor qued, como en este caso. El esfuerzo del acero a compresión se encuentra con la ecuación (8.12) y es igual a 18.0 - 2.5 ff =O.O03X29,000 18.0 = 75 klb/pulg2 pero S 50 klb/pulg2 Entonces,la capacidad de la columna es Pn = 546 + 2.0 x 50 + 2.0 x 2 = 650 klb M, = 546(10-7.65) + 2.0 X 50(10-2.5) - 2.0 X 2(17.5 -10) = 2000 klb-pulg = 167 klb-pie (d) La resistencia axial de la columna,si está cargada concéntricamente,correspondea c = m ye = 0. Para este caso, P, = 0.85 x 3.5 x 12 x 20 x 20 + 4.0 x 50 = 914 klb Observe que tanto para éste como para los cálculosprecedentes no se tiene en cuenta el concreto desplazado por el acero. Para efectos comparativos, si se hubiera realizado esta reducción en el último cálculo: Pn = 0.85 x 3.5(12 x 20 - 4) + (4.0 x 50) = 902 klb
- 271. COLUMNASCORTAS 255 El error al no tener en cuenta esta deducción es apenas del uno por ciento para este caso; en general esta diferencia puede obviarse, excepto tal vez en columnascon cuantías de acero cerca- nas al tope máximo del 8 por ciento. A partir de los cálculosque se acaban de presentar, ademásde otros similaresy repetitivos que no se incluyen aquí, se construye la curva de interacción de resistencia de la figura 8.10d. Observe la forma característica descrita anteriormente, la localización del punto de falla balan- ceada, al igual que los puntosencontrados de"excentricidadpequeña"y"excentricidadgrande"y la capacidadde carga axial. (e) El diseño de los flejes transversales se lleva a cabo según las restriccionesdel Código ACI. Si se utilizan estribosde 4(diámetro mínimopermitidopara barras longitudinales No. 9 con diámetro de 1 1pulg) en una columna cuya menor dimensión es 12 pulg, el espaciamientode los flejes no8 debe exceder: 48 x = 18 pulg 16 x = 18 pulg b = 12 pulg La última de las restricciones controla en este caso y se utilizarán entonces flejes No. 3 con un espaciamiento de 12 pulg, detallados como aparecen en la figura 8.10~.Observe que el espaciamientopermitido(18 pulg), de acuerdo con el primeroy segundocriterios,debe reducirse a causa de la dimensión de la columna de 12 pulg, indicando que podría obtenerse un ahorro en el acero de losflejes utilizando un diámetro menor;sin embargo,esto no cumpliríacon la restricción del Código ACI relativa al diámetro mínimo de los flejes para este caso. As fs A', FIGURA 8.10 Diagramade interacciónpara la columna del ejemplo 8.1: (a) sección transversal;(b)distribución de deformaciones;(c)esfuerzosy fuerzas;(d) diagrama de interacciónde resistencias.
- 272. 256 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO REFUERZO DISTRIBUIDO Para columnas sometidasa grandes momentosflectores,es más económicoconcentrar todo, o la mayorparte del acero,a lolargo de lascarasexterioresparalelasaleje de flexión.Estadistribución se expone en las figuras 8.2e hasta la 8.2h. De otra parte, para excentricidadespequeñas en las cualesla compresión axial prevalece ycuando se necesita una sección transversalpequeña,a me- nudo es ventajosocolocar el acerodistribuidouniformementealrededor del perímetrocomo apa- rece en las figuras 8 . b hasta la 8.2d. En este caso, debe prestarse especial atención a las barras intermedias,es decir, a aquellasque no están colocadas a lo largo de las dos caras sometidasa los mayores esfuerzos, esto debido a que cuando se alcanza la carga última, los esfuerzos para las barrasintermediasson engeneralinferioresalvalordefluencia,aúncuandolas barrasa lolargo de una o de las dos caras externas pueden estar en fluencia. Esta situación puede examinarse como una simpleyobvia extensión del análisis previo basadoen la compatibilidadde deformaciones. Al igualque antes, puedeconstruirseun diagrama de interacciónde resistencia.La selecciónconsecu- tiva de valores para la distancia aleje neutro resultaen un conjunto de paresde valoresdeP, yM,, cada uno correspondientea una excentricidadparticular en la carga. Ejemplo 8.2. Análisis de una columna excéntrica con refuerzo distribuido. La columna de la figura 8.11~está reforzadacon diez barras No.11 distribuidasalrededor del perímetro, como se muestra. La cargaP,,se aplica con una excentricidad e con respectoal eje másfuerte. Las resistenciasde los mate- rialesson fi = 6000 lb/pulg2yfy = 75 klb/pulg2. Encuentre la carga y el momentocorrespondientesal punto de falla con un eje neutro a c = 18 pulg desde la cara derecha. Solución.Cuando el concretoalcanzasu deformaciónunitarialímitede 0.003,la distribuciónde defor- maciones unitarias es como la de la figura 8.11b. Las deformacionespara los cuatro grupos de barras FIGURA 8.11 Columna del ejemplo8.2: (a) sección transversal;(b) distribuciónde deformaciones; (c) esfuerzos y fuerzas.
- 273. COLUMNASCOWAS 257 se encuentran por semejanza de triángulos, después de lo cual los esfuerzos se encuentran con el producto de las deformacionespor Es= 29,000 klb/pulg2,teniendo en cuenta el valor límite igual af Y' eS1= 0.00258 fsl = 75.0 klb/pulg2 a compresión = 0.00142 fs2 = 41.2 klb/pulg2a compresión es3= 0.00025 fs3 = 7.3 klb/pulg2 a compresión es4= 0.00091 fs4 = 26.4 klb/pu1g2 a tensión Parafi= 6000lb/pulg2,B1= 0.75 y la profundidaddel bloque rectangularequivalentede esfuerzoses a = 0.75 x 18 = 13.5 pulg. La resultante a compresión del concreto es C = 0.85 x 6.0 x 13.5 x 12 = 826 klb, y las fuerzas respectivasen el acero en la figura 8.11~son: Csl = 4.68 x 75.0 = 351 klb Cs2 = 3.12 x 41.2 = 129 klb Cs3 = 3.12 x 7.3 = 23 klb Ts4 = 4.68 X 26.4 = 124 klb La carga axialy el momento que produciríanla falla para el eje neutro a 18 pulg desdela cara derecha, se encuentran mediante las extensionesobvias de las ecuaciones (8.7) y (8.8): P = 826 + 351 +129 + 23-124 = 1205 klb M, = 826(13-6.75) + 351(13- 2.5) + 129(13- 9.5) - 23(13- 9.5) + 124(13- 2.5) = 10,520 klb-pulg = 877 klb-pie La excentricidad correspondiente es e = 10,52011205 = 8.73 pulg. Otros puntos del diagrama de interacciónpueden calcularse en forma similar. A partir de este ejemplose obtienen dos conclusionesgenerales: 1. Aun con una excentricidad relativamente pequeña, aproximadamente igual a un tercio de la altura de la sección, sólo las barras del grupo 1 alcanzan a llegar justo a su deformación de fluencia y, por tanto, a su esfuerzo de fluencia. Los demás grupos de barras, considerando el acero de alta resistencia relativa utilizado, están sometidos a esfuerzos muy por debajo de su resistencia a la fluencia,lo cual hubierasido cierto también para el grupo1con una excentrici- dad ligeramente mayor. Se concluye que para columnas reforzadasen forma simétrica, la utili- zaciónde acerode alta resistencia,queesmáscostoso,resultaeconómicasólo para excentricidades muy pequeñas, es decir, para los pisos inferioresde edificios altos. 2. La contribuciónde las barras intermediasde los grupos 2 y 3 a los valores de P, yM, es muy pequeña como consecuencia de sus muy bajos esfuerzos. De nuevo, las barras intermedias,ex- cepto que se necesiten para mantener los flejes en su sitio, son económicas únicamente para columnas con excentricidades muy pequeñas. La mayor parte de las columnas de concreto reforzado están reforzadas simétricamentecon res- pecto al eje de flexión. Sin embargo,en algunoscasos,comoen las columnasde pórticosrígidosen los cualeslos momentosson uniaxiales yla excentricidades grande, es más económico utilizar un patrón asimétricode barras con la mayor parte de éstas en el lado de tensión,como aparece en la figura 8.12. Estascolumnas pueden analizarse medianteel mismo método descritode compatibili- dad de deformaciones. Sin embargo,para poder cargar concéntricamenteuna columna reforzada en forma asimétrica,la cargadebe aplicarseen un puntoconocidocomoel centroideplástico,elque se definecomoel punto de aplicaciónde la fuerza resultante de la seccióntransversalde la colum-
- 274. 258 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA8.12 Centroideplástico de una columnareforzadaasimétricamente. na (que incluye las fuerzas en el concreto y en el acero) para el cual la columna se encuentra comprimida de manera uniforme hasta la deformación de falla E , = 0.003en toda la seccióntrans- versal. La excentricidad de la carga aplicada debe medirse con respecto al centroide plástico pues- to que sólo entonces e = O corresponde a una carga axial pura sin momento. La localización del centroide plástico para la columna de la figura 8.12 se calcula con la resultante de las tres fuerzas internas que deben tenerse en cuenta. Su distancia desde la cara izquierda es Naturalmente, para una sección transversal reforzada en forma simétrica, los centroides plásticoy geométrico coinciden. COLUMNASCIRCULARES En la sección8.2 se mencionó que, cuandolas excentricidadesde la carga son pequeñas,lascolum- nas reforzadas en espiral presentan mayor tenacidad, es decir, mayor ductilidad, que las columnas con flejes, aunque esta diferencia desaparece a medida que se incrementa la excentricidad. Por esta razón, como se analizó en la sección 8.2, el Código ACI permite un coeficiente de reducción más favorable de += 0.75 para columnas reforzadas en espiral, en comparación con el valor de += 0.70 para columnas con flejes. También la carga máxima de diseño que se estipula para ele- mentos cargados axialmente o casi axialmente es mayor para aquéllos reforzados en espiral, que para los elementos comparables reforzados con flejes (ver la sección 8.9). Se concluye que las columnasreforzadas en espiral permiten una utilizaciónmás económica de los materiales, en par- ticular para excentricidadespequeñas. Otras ventajasse refieren al hecho de que lasespiralesestán disponiblesen forma prefabricada, lo cual puede ahorrar mano de obra en la conformación de los armazones de acero para las columnas, ya que con frecuencia los arquitectos prefieren la forma circular. La figura 8.13 muestra la sección transversal de una columna reforzada en espiral. Depen- diendo del diámetro de la columna, se colocan de seis a diez o más barras de igual tamaño como refuerzo longitudinal. La distribución de deformaciones en el momento en el cual se alcanza la carga última se presenta en la figura 8.13b. Se puede observar que los grupos de barras 2 y3 están sometidos a deformaciones mucho más pequeñas que los grupos 1y 4. Los esfuerzos en los cuatro grupos de barras pueden determinarse fácilmente. Para cualquiera de las barras sometida a una
- 275. COLUMNASCORTAS 259 FIGURA8.13 Columnacircular sometida a compresiónmás flexión. deformaciónsuperior a la de fluencia = fJEs, el esfuerzo en la falla evidentemente es el de fluencia de la barra. Para barras con deformaciones menores, el esfuerzose determina a partir de fs = ESES. Se tienen entonceslasfuerzasinternasque se ilustran en la figura8.13~;éstas deben estar en equilibriode fuerzas y de momentos con la resistencia nominalP,. Es preciso observar que esta situación es análoga a la analizada en las secciones 8.4 a 8.6 para columnas rectangulares. LOS cálculos pueden llevarse a cabo de manera idéntica a la expuesta en el ejemplo 8.1, excepto que para columnascircularesla zona a compresión de concretosometidaa la distribución rectangular equivalente de esfuerzos,tiene la forma del segmento de círculosombreado en la figura 8.13~. Aunque la configuraciónde la zona de compresióny la variaciónde las deformaciones en 10s diferentesgrupos de barras hacen que los cálculos resulten dispendiososycomplicados,no se in- cluyen principiosnuevosy es posible encontrar solucionesen computador. El diseño o el análisisde columnas reforzadas en espiralse lleva a cabo, generalmente,me- diante ayudas de diseño como las gráficasA.13 a A.16 del apéndiceA. En la referencia8.7 están disponiblestablas y gráficos ampliadosy con mejores detalles.En el desarrollo de estas ayudas de diseño,el área total de acerosesupone que está distribuida uniformemente en un anilloconcéntri- co,en vezde aparecerconcentradaen la ubicación realde lasbarras;estosimplificaloscálculossin que se afecten en forma apreciablelos resultados. Debe observarse que, con el fin de calificar para las disposiciones de seguridad más favora- bles decolumnasreforzadasen espiral, la cuantíade acerode la espiraldebeser porlomenosigual a la determinada por la ecuación (8.5), según los argumentos analizadosen la sección 8.2. DISPOSICIONESDE SEGURIDAD DEL CÓDIGO ACI Para columnas,al igual que para todos los demás elementos diseñados de acuerdo con el Código ACI, se establecen márgenes de seguridad apropiados mediante la aplicación de factores de so-
- 276. 260 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO brecarga a las cargas de servicio y de coeficientes de reducción de resistencia a las resistencias últimas nominales. Así que, para columnas, q5Pn r P, y #Mn 2 M, son los criterios básicos de seguridad. Para elementos sometidos a compresión axial o a compresión más flexión, el Código ACI establececoeficientesde reducciónbásicos: q5 = 0.70 para columnas con flejes q5 = 0.75 para columnas reforzadascon espiral La diferencia entre estos dosvaloresreflejala seguridad adicional debida a la mayor tenacidad de las columnas reforzadascon espiral. Existenvarias razones que explican por qué losvalores de q5 para columnasson considerable- mente inferiores con respecto a aquéllos para flexión o cortante (0.90 y 0.85, respectivamente). Una de ellas es que la resistencia de elementos a flexión subreforzados no se afecta en forma significativa por las variaciones de la resistencia del concreto, puesto que ésta depende esencial- mente de la resistencia a la fluencia del acero, mientras que la resistenciade los elementos carga- dos en forma axial depende en gran medida de la resistencia a la compresióndel concreto. Puesto que la resistencia del concreto determinada mediante el ensayo de cilindros en las condiciones de la obra está muchomenoscontroladaque la resistenciaa lafluenciadelacero producidoen acerías, para el concretodebe permitirseuna mayor deficienciaocasionalen la resistencia.Esto es particu- larmente evidentepara columnas en las cualesel concreto,al ser vaciadodesde la parte superiory al penetrar en la formaletalargayen la angosta,tiene mayor tendencia a sufrirsegregaciónque en lasvigasvaciadashorizontalmente.Más aún, con frecuenciase ubican conductoseléctricosyotras instalacionesen lascolumnasde edificios,locualreducesu seccióntransversalefectiva,en algunos casos en magnitud desconocida para el diseñador, aunque se trata de una práctica deficiente y restringida por el CódigoACI. Por último, las consecuenciasde la falla de una columna, por ejem- plo en un piso inferior, serán más catastróficasque la falla de una viga sencilla de un sistema de piso en el mismoedificio. Además de los coeficientes básicosq5 para columnas reforzadascon flejes o en espiral men- cionados, el Código ACI incluye disposiciones especiales para los intervalos de excentricidades muy altasy muy bajas. En el intervalode falla a tensión con excentricidadesdesdeebhasta el infinito(flexión pura), la tensióncontrola tanto más cuanto menor sea la fuerza axial. Finalmente, cuando la fuerza axial es cero, el elemento se convierte en una viga corriente sometida a flexión pura. El Código ACI estableceque las vigas deben diseñarse de manera que estén subreforzadas;en este caso controla la tensiónyqi = 0.90. Se deduce entonces que debe haber una transición desde los valores de q5 de 0.70 ó0.75 para columnas,cuando controla la compresión, hastavaloresde qi = 0.90 para vigassin carga axial,cuando controla la tensión. El Código ACI 9.3.2 establece entonces, que el valor de qi puedeincrementarsede modolineal hasta0.90 a medida que @Pndisminuyedesde 0.10f i ~ ~o @Pb, el que sea menor, hastacero. El valorde 0.10fiAges una aproximaciónque evita el cálculode q5Pb que, por lo general,es un poco mayor. En el otro extremo, para columnas con excentricidadescalculadas muy pequeñas o nulas, el CódigoACI reconoceque los desalineamientosaccidentalesen la construcción yotros factores no previsibles pueden producirexcentricidadesrealessuperiores a estos pequeños valoresde diseño. También,la resistenciadel concreto bajocargas axialesaltasysostenidaspuede ser un poco menor que la resistencia del cilindro a corto plazo.Por consiguiente,independientemente de la magnitud de la excentricidad calculada, el Código ACI 10.3.5 limita la máxima resistencia de diseño a 0.80 @Popara columnascon flejes (conqi = 0.70) ya 0.85q5Popara columnasreforzadascon espiral(con qi = 0.75). AquíPoes la resistencianominal de una columnacargada axialmente con excentricidad nula [ver la ecuación (8.4)].
- 277. COLUMNASCORTAS 261 Los efectos de las disposicionesde seguridaddel Código ACI se presentan en la figura 8.14. La curva continua marcada con"resistencia nominal"es la misma de la figura 8.9 y representa la capacidad real de carga, tan precisa como es posible predecirla. La curva suave que aparece par- - cialmente punteada, luego continua y después punteada de nuevo, representa la resistencia de diseño básica obtenida mediante la reducción de las resistencias nominales P, y M, para cada excentricidad, por (P = 0.70 para columnas con flejes y @ = 0.75 para columnas reforzadas con espiral. El punto de corte horizontalen a(PPorepresenta la carga de diseñomáxima estipulada por el CódigoACI para pequeñas excentricidades, es decir, para cargas axialesgrandes,como se ana- lizó anteriormente. En el otro extremo, para excentricidades grandes, es decir, pequeñas cargas axiales, el Código ACI permite una transición lineal de (P desde 0.70 ó 0.75, aplicable a partir del menor valor entre @Pbo 0.10f:~,,hasta 0.90 en P = O. Esta transición se indica mediante la línea continua en el extremo inferior derecho de la curva de resistencias de diseño?. AYUDAS DE DISENO Eldiseñode columnascargadasexcéntricamente,de acuerdoconel métodode análisispor compa- tibilidad de deformacionesya descrito,requiere la selecciónde una columna de prueba. La colum- na de pruebaseinvestigaentoncespara determinarsiesadecuadapararesistircualquiercombinación de P, y M,, que pueda actuar sobre ella en caso de sobrecarga en la estructura, es decir, para observar siP, yM, resultantesdel análisisde la estructura, caen dentro de la región limitadapor la curva marcada como "resistencia de diseño del ACI", al dibujarlos en el diagrama de interacción de resistencias, como en la figura 8.14. Asimismo, un diseño económico exige que la combinación de P, yM, que controla esté muy cerca de la curva límite. Si no se cumplen estas condiciones,se debe seleccionaruna nueva columna de prueba. Aunquees posible desarrollar un programade computadormuysimple, basado en el análisis de compatibilidad de deformaciones, para calcular puntos en la curva de resistencia de diseño e incluso dibujar esta curva para cualquier columna de prueba, en la práctica se utilizan ayudas de diseño como las que están disponibles en manuales y volúmenes especiales publicados por el American Concrete Institute (ver la referencia 8.7) y por el Concrete ReinforcingSteel Institute (ver la referencia 8.8). Éstos comprenden los casos prácticos más frecuentes como columnas rec- tangulareso cuadradas reforzadasenforma simétricaycolumnascircularesreforzadascon espiral. También están disponibles comercialmenteuna serie de programasde computador (por ejemplo PCACOL, Portland Cement Association,Skokie, Illinois, y HBCOLUMN, Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, Illinois). Resistencianominal Resistenciade diseño del ACI Pb * M FIGURA8.14 Disposiciones de seguridaddel CódigoACI superpuestas en el 0.90M0 diagramasobre la iñteracción de resistenciade una columna. 7Aunquela intencióngeneral de lasdisposicionesde seguridaddelCódigoACIrelacionadasconcolumnasexcéntricasesclarayfundamental- mente segura,el resultadofinal es unconjuntode diagramasde diseñopara columnascon formasmuyextrañasy queen aparienciano siguen ningunaleyfísica,comolodemuestranlosgráficosA.5aA.16delapéndiceA.Seríamássimpleymásracionalutilizardisposicionesmejoradas de seguridad, que generen curvas de diseñomás suavesy adecuadamenteinterrelacionadascon la curva de resistenciade las columnas.
- 278. 262 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Las gráficas. A.5 a A.16 del apéndice A son representativasde las gráficas de diseño de co- lumnasencontradasen la referencia8.7, en estecaso para unconcretocon fi = 4000 lblpulg2yun acerocon resistenciaa la fluenciafy= 60 klb/pulg2para diferentesespesoresde recubrimiento;en la referencia8.7 se incluyen estas gráficas para un intervalo amplio de resistencia de materiales. Las gráficas A.5 a A.8 son para columnas rectangulares con refuerzo distribuido alrededor del perímetrode la columna;lasgráficasA.9 a A.12son para columnasrectangularescon refuerzoa lo largo de dos caras opuestas. En las gráficas A.13 a A.16 se ilustran las columnas circulares con barras distribuidasen forma circular. Lasgráficasconsistenencurvasde interacciónde resistenciadel tipomostradoenlafigura8.14 ymarcadascon"resistenciade diseñodelACI",es decir,queya tienenincorporadaslasdisposiciones deseguridad delCódigo.Sin embargo,en lugardedibujar$Pnvs. $Mnse utilizan parámetroscorres- pondientes para hacer que las gráficas sean aplicables a casos más generales, esto es, la carga se dibuja como $PnIAgmientrasque el momentose expresacomo ($PnlAg)(elh).Se dibujanvariosgru- pos de curvas para diferentesvaloresdepg=AJAg; éstasse usan, en la mayor parte de loscasos,en conjuntocon un grupode líneasradialesque representan diferentes relacionesde excentricidadelh. Gráficas como las mencionadas permiten el diseño directo de columnas cargadas excéntricamente para el intervalocorriente de resistenciasy de variables geométricas. Éstas pue- den utilizarse en cualquiera de las dos maneras que se explican a continuación. Para una carga mayoradaP, y una excentricidadequivalentee= M,IP, dadas: 1. (a) Seleccionarunasdimensionestentativaspara la sección transversalbyh (referirsea lafigu- ra 8.8). (b) Calcular la relación y basada en los requisitos de recubrimiento hasta el centroide de las barrasyseleccionarla gráfica correspondientepara el diseño de columnas. (c) CalcularP, /AgyM,lAgh, dondeAg = bh. (d) A partir de la gráfica ypara losvaloresencontradosen (c),leer la cuantíade aceropgquese requiere. (e) Calkular el área total de aceroA, = pgbh. 2. (a) Seleccionarla cuantía de aceropg. (b) Escoger un valor tentativo para h ycalcularelh yy. (c) De la gráfica correspondiente,leer P,IAg ycalcular el área requeridaAg. (d) Calcular b = Aglh. (e) Revisar el valor tentativo de h si se requiere obtener una sección bien proporcionada. (f) Calcular el área total de aceroAs, = pgbh. La utilización de las gráficas para diseño de columnasse ilustra en los ejemplos8.3 y8.4. En las referencias8.7 a 8.9 se encontrarán otras ayudas de diseño relacionadas con flejes transversalesyespirales, al igual que recomendacionespara la práctica estándar. Ejemplo8.3. Seleccióndel refuerzo para una columna con determinadasdimensiones.En una estruc- tura de dos pisos debe disefiarse una columna exterior para una carga muerta de servicio de 142 klb, una carga viva máxima de 213 klb, un momento por cargas muertas de 83 klb-pie y un momento por cargasvivasde 124 klb-pie. La mínima carga viva compatiblecon el momento a causa de la carga viva total es106 klb, obtenida para la condiciónen la cual no hay cargaviva en la cubierta, pero la totalidad de la carga viva se aplica en el segundo piso. Las consideraciones arquitectónicasexigen que se utilice una columna rectangular con b = 16 pulg yh = 20 pulg. (a) Encuentre el refuerzo exigido para la columna con la condición de que actúe la totalidad de la carga viva. (b) Verifique si la columna es adecuada para la condición en la cual no se aplica la carga viva en la cubierta. Las resistencias de los materiales son f,'= 4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 Ib/pulg2.
- 279. COLUMNASCORTAS 263 Solución (a) La columna se diseña inicialmente para la carga completayluego se verificasi es apropiada cuan- do se retira parte de la carga viva. De acuerdo con lasdisposicionesde seguridad del CódigoACI, la columna debe diseñarsepara una carga mayorada P, = 1.4 x 142 + 1.7 x 213 = 561 klb y un momento mayorado M, = 1.4 x 83 + 1.7 x 124 = 327 klb-pie. En este caso se especifica una columna de16 x 20 pulg con refuerzo distribuidoalrededor de su perímetro. El recubrimientode las barras se estimaen 2.5 pulg desde la cara de la columna hasta el centroide del acero para cada barra. Los parámetros de la columna (si se supone flexión con respecto al eje más fuerte) son Con un recubrimiento de 2.5 pulg, el parámetro y = (20 - 5)/20 = 0.75. Para esta geometría de columna y para las resistenciasdeterminadas de los materialesse puede aplicar la gráfica A.7 del apéndice A. A partir de esta figura, con $PnIA = P,/Ag = 1.75 y $MnIA = MU/Agh= 0.61, se g obtienepg= 0.039. Así que, el refuerzo necesarioesA,, = 0.039 x 320 = 19".48 pulg2.Se utilizarán diez barras No. 10, cuatro en cada cara larga, más una barra intermedia en cada cara corta, que proveen un área totalA,, = 12.66 [email protected] cuantía de acero está dentro del intervaloadmisiblede 0.01 a 0.08, según el Código ACI. (b) Para la condición en la cual la carga viva de la cubierta está ausente, la columna sostendrá una carga mayoradaP, = 1.4 x 142 +1.7 x 106 = 379 klbyun momentomayoradoM, = 327 klb-pie, como antes. Así que los parámetros de la columna para esta condición son yy = 0.75, comoantes.A partir de la gráficaA.7 se encuentra que una cuantíade aceropg = 0.032 es suficientepara esta condiciónyes menorque la exigidaen la parte (a), por lo cual nose requie- ren modificaciones. Si se seleccionan tentativamente flejes No. 3, el espaciamiento máximo de éstos no debe exceder 48 x 0.375 = 18 pulg, 16 x 1.27 = 20.3 pulg o 16 pulg. El espaciamientoestá controlado en este caso por la menor de las dimensiones de la columna yse utilizaránflejes No. 3 espaciados a 16 pulg, con la distribución expuesta en la figura 8.2b. Ejemplo 8.4. Selección del tamañode la columna para determinada cuantía de refuerzo.Debe dise- ñarse una columna para sostener una carga mayoradaP, = 518 klb y un momento mayoradoM, = 530 klb-pie. Se especifican materiales con resistenciasfy = 60,000 lbIpulg2 yf: = 4000 lblpulg2. Estudios de costos adelantados para la localización particular del edificio, indican que una cuantía de acerop aproximadamentede 0.03 es óptima. Determine las dimensionesrequeridas byh para la columna. f a flexión ocurrirá con respecto al eje más fuerte yse utilizará una distribución del acero con barras concentradas en dosfilas adyacentesa las caras exteriores de la columnayparalelas al eje de flexión. Solución. En este caso resulta conveniente seleccionar una dimensión tentativa para la columna h, perpendicularal eje de flexión; si se escoge un valor de h = 24 pulg yse supone un recubrimientode concretode 3 pulg hasta los centros de las barras, resulta el parámetro y = 0.75. En este casose aplica la gráficaA.ll del apéndice A. Para las cargas determinadas,la excentricidad es e = 530 x 121518= 12.3 pulg y elh = 12.3124 = 0.51. De la gráfica A.ll, con elh = 0.51 ypg = 0.03, se obtiene $Pn/Ag= PUJA.= 1.35. En consecuencia,para la dimensión tentativade h = 24 pulg, el ancho necesariopara la g columna es p. -b = - - = 15.98 pulg 1.35h 1.35 X 24
- 280. 264 DISENODE ESTRU(3TURASDE CONCRETO Se utilizaráuna columna de 16 x 24 pulg,para lacual el área de acerorequeridaesA, = 0.03 x 16 x 24 = 11.52pulg*.Se utilizaránocho barrasNo. 11 que proporcionanunA,, = 12.50pulg2,distribuidas en dos filas de cuatrobarrascada una, en forma similar al esquemade la gráfica A.ll. Los métodos analizados en las secciones anteriores permiten diseñar columnas rectangulares o cuadradas cuando la flexión está presente únicamentecon respecto a uno de los ejes principales. Existensituaciones,de ningunamaneraexcepcionales,en lascualesla compresiónaxialestá acom- pañadapor flexiónsimultánea con respectoa losdos ejesprincipalesde la sección.Éstees el caso, por ejemplo,de las columnas esquineras de edificiosdonde las vigas principalesylas secundarias llegan hasta estas columnas en las direcciones de los dos muros y transfierensus momentosextre- mos a la columna en dos planos perpendiculares.Situacionessimilares de carga puedenocurrir en columnas interiores, en particularsi la planta de columnases irregular. La situacióncon respectoa la resistenciade columnas cargadasbiaxialmentese ilustra en la figura8.15. SeanXyYlas direccionesde losejes principalesde la sección transversal.En la figura 8.15a,la secciónsesomete a flexiónsólocon respecto aleje Y, con una excentricidadde la cargae,, medida en la direcciónX. La curva correspondiente de interacción de resistenciasaparece como Caso (a) en el esquema tridimensionalde la figura 8.15d y se delinea en el plano definido por los ejesPnyMny.Esta curva puede determinarse con los métodoscorrientespara flexión uniaxial. De modosimilar,la figura 8.15dmuestralaflexióncon respectoal ejexúnicamente, con una excentri- cidad ey medida en la dirección Y. La curva de interacción correspondientees el Caso (b)en el plano de PnyM, en la figura 8.15d. Para el Caso (e),que combina los ejes de flexiónX y Y, la orientación de la excentricidad resultantese define mediante el ánguloA: ex M ~ Y h = arctan - = arctan - e~ Mnx Caso (b) I Planocon P I P. constante 2 /' Plano conA constante (4 I FIGURA 8.15 Diagramade interacción para compresióny flexiónbiaxial:(a) flexión uniaxialcon respectoal eje ES, (b)flexión uniaxialcon respectoal eje 2,(c)flexiónbiaxialcon respecto a un eje diagonal; (d) superficiede interacción.
- 281. COLUMNASCORTAS 265 Para estecaso,laflexiónescon respecto a un ejedefinidomedianteel ángulo8con respecto al ejeX. El ánguloA de la figura 8.15~define un plano en la figura 8.15d,que pasa a travésdel eje verticalPn conformandoun ánguloA con el ejedeM,, comoseindica. En esteplano,la resistenciadela colum- na se define mediante la curva de interacción marcada como Caso (c). Para otros valores de A se obtienen curvas similares para definir la superjkie de falla para una situación de carga axial más flexiónbiaxial,comola delafigura 8.15d.Lasuperficieesexactamenteanálogaalalíneade falla para carga axial más flexión uniaxial. Cualquier combinación de P,, M, y Mq que caiga dentro de la superficiepuedeaplicarsesobrela columnaenformasegura,perocualquierpuntoqueesté porfuera de la superficie representaría la falla. Observe que la superficie de falla puede describirsebien sea medianteun conjuntode curvasdefinidaspor planosradialesque pasan a travésdel eje dePn,como loseñalaelCaso(c),o por unconjuntodecurvasdefinidasporinterseccionesde planoshorizontales, cada uno para una carga constante P, definiendoasíloscontornosde carga. La construcciónde una superficiede interacción paradeterminadacolumna pareceríaser una extensión obvia del análisis de flexión uniaxial. En la figura 8.15c, podrían seleccionarse opciones sucesivas de la distancia c al eje neutro para un valor seleccionado de 0. Para cada una de éstas, utilizandola compatibilidaddedeformacionesylasrelacionesesfuerzo-deformaciónpara establecer lasfuerzasen las barrasy la resultantede compresiónen el concreto, ut!lizando luegolasecuaciones de equilibrio para encontrar P,, M, yMny,se podría determinar un solo punto en la superficie de interacción.Cálculosrepetitivos,fácilmenterealizadosmediantecomputador,puedenestableceren- toncesuna cantidadsuficientede puntosquedefinenlasuperficie.Lazona decompresión,deforma triangularo trapezoidalcomoenlafigura8.15c,esunacomplicacióny,porlogeneral,la deformación en cadabarra de refuerzoserádiferente,peroestascaracterísticaspuedenincorporarseenelanálisis. Sin embargo,la principaldificultad esque el eje neutro nova aser,en general,perpendicular a la excentricidadresultantedibujadadesdeelcentrode lacolumnahastaelpuntode aplicaciónde la cargaP,. Para cada selecciónsucesiva del eje neutro, existen valores únicos de P,, M, y Mnyy, sólo para casosespeciales,la relaciónMny/M, será tal que la excentricidad resulte perpendicular al eje neutro seleccionado para los cálculos. El resultado es que, para selecciones sucesivas de c para determinado0,el valordeA en lasfiguras 8.15~y8.15dvariará. Los puntosen la superficiede fallaestablecidosde esta manerasedesviarán de dichasuperficieparavalorescrecientesdeP, yno representarán un plano de intersección,como en el Caso (c) de la figura 8.15d. En la práctica,la carga mayoradaP, y los momentos mayoradosM, yMuy,que deben ser resistidos, se determinan mediante el análisis del pórtico de la estructura. Por consiguiente se establece el valor real de A = arctan (Muy/M,) y se necesita únicamente la curva del Caso (c), figura 8.15d,para verificarsi la columnade prueba es adecuada.En la sección8.14 se describe un método de computador iterativo para establecer la línea de interacción para el valor particular de A aplicable. Como alternativa, se utilizan métodos aproximados más simples. Éstos se describen en las secciones8.12 y8.13. MÉTODODEL CONTORNO DE CARGA El métododel contorno de carga se basa en la representación de la superficiede falla de la figura 8.15d, medianteuna familia de curvas correspondientesa valores constantes de P, (ver la referen- cia8.8). Laformageneralde estascurvas puedeaproximarsemedianteuna ecuaciónde interacción adimensional:
- 282. 266 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO donde M, = Pney Mmo = M, cuando Mny= O Mny = pnex Mny~ = Mny cuando M, = O ademása, ya, son exponentes que dependen de las dimensiones de la columna, de la cantidady distribucióndel acero de refuerzo, de lascaracterísticasesfuerzo-deformaciónunitariadel aceroy del concreto,de la cantidadde recubrimientode concretoydel tamañode losflejestransversaleso espirales. Cuandoa, =a, = a,lasformasparaestoscontornosdeinteracciónson comolasmostra- das en la figura 8.16 para valores específicosde a. La introducciónde los coeficientes$del Código ACI para reducir a resistenciasde diseño las resistenciasa carga axialya flexión,no presentadificultadalguna.Se aplicanloscoeficientesqi apro- piados a Pn,M, yMy, yse defineuna nueva superficiede falla,similar a la originalpero dentro de ésta. Conla introducciónde loscoeficientes$ycona, = a, = a,la ecuación(8.18) setransformaen Obviamente los coeficientes $ se cancelan en la ecuación (8.19), de manera que la figura 8.16 también puede utilizarseen la descripción de los contornos de carga para la superficiede resisten- ciasde diseño cambiando los títulos de las coordenadas de acuerdocon dicha ecuación. Los cálculospublicados por Bresleren la referencia8.8 indican quelosvalores dea estánen el intervalode 1.15 a 1.55 para columnascuadradas y rectangulares.Los valores cercanosal valor inferior de esteintervaloson los másconservadores. En la referencia8.7 se encuentranmétodosy ayudas de diseño tendientesa una estimación más definidadel valor de a. En la práctica se conocen los valores de Pu,M, yMuya partir del análisis de la estructura. Para unaseccióndecolumnatentativa,losvaloresde $M,oy$Mnyo correspondientesa la cargaPu pueden encontrarse fácilmente mediante los métodos usuales para flexión uniaxial. Luego, remplazandoa $M, conM, ya $MnyconM en la ecuación (8.19) o, como alternativa, dibujan- ?Y doM, yMuyen la figura8.16, se puede confirmar que una combinación particular de momentos Mnx' 4 x 0 FIGURA 8.16 Contornos de interacciónpara valores constantesde P, y diferentesvaloresde a (adaptada de la referencia8.10).
- 283. COLUMNASCORTAS 267 mayorados cae dentro del contorno de carga (diseño seguro) o por fuera del contorno (falla) y es posible entonces modificarel diseño si es necesario. En la referencia8.11 se presenta un método aproximado relacionadocon el método del con- torno de carga, en el cual el contorno curvo de carga se remplaza por una aproximación bilineal. Esto conduce a un método dediseño deprueba en que losmomentosde flexión biaxialse represen- tan por un momento equivalente de flexión uniaxial. Gráficos de diseño basados en este método aproximadose encuentranen el ACI ColumnDesignHandbook (ver la referencia8.7). Los diseños tentativos que se obtienen de esta manera deben verificarse mediante el método del contorno de carga descrito anteriormente o con el método de la carga inversa que se presenta a continuación. MÉTODODE LA CARGA INVERSA Un método de diseño simple y aproximado, desarrollado por Bresler (ver la referencia 8.9, se verificó satisfactoriamente mediante comparación con resultados de gran cantidad de ensayos y cálculosprecisos (ver la referencia8.12). Es precisoobservar quela superficiede interacciónde la columna dela figura 8.15d puededibujarsealternativamentecomo una funciónde la carga axialPn yde las excentricidades.e, = MnyIPnyey= M,IP,, como apareceen la figura 8.17~.La superficie S, de la figura 8.17a puede transformarse en una superficiede falla equivalenteS,, comose ilustra en la figura 8.17b, donde exyeyse dibujancontra l/Pnen vez deP,. Asíque, ex= ey= O correspon- de al inverso de la capacidadde la columnasi ésta se cargara concéntricamente,Po;esta situación se representaconel puntoC. Para ey= Oypara cualquiervalor determinadodee,, existe una carga PnyO(correspondienteal momentoMnyO)que producirála falla.El inversode estevalorde cargaes el puntoA.En formasimilar, parae, = Oypara cualquiervalor de ey,existealgúnvalor de la carga Pnxo(correspondienteal momentoM&) que producirá la falla; el inverso de éste es el punto B. Los valores de P& y Pnyose determinan para excentricidades conocidas de la carga aplicada a determinadacolumna, utilizando los métodos establecidosanteriormente para flexión uniaxial o con las gráficas de diseño para flexión uniaxial. Un plano oblicuoS', se define mediantelos tres puntos:A,B yC; este plano se utiliza como una aproximacióna la superficie real defallaS,. Observe que paracualquier puntoen la superficie S, (es decir, para cualquier combinación de exyey)existe un plano correspondienteS',. Así que la Aproximación S~perficie plana S; superficie de falla de falla real S2 FIGURA 8.17 Superficiesde interacciónpara el métodode la carga inversa.
- 284. 268 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO aproximaciónde la superficie real de falla S, incluye una cantidad infinitade planosS', determina- dos mediante pares de valores particulares de e, yey,es decir, con los puntos particularesA,B yC. La ordenadavertical l/Pn,,cta, hasta la superficie de falla real, puede estimarsesiempreen formaconservadoramediantela distancia l/Pn,aprox,hasta el planooblicuoABC (extendido),gra- cias a la forma de cascarón de huevo cóncavo hacia arriba de la superficie real de falla. En otras palabras, l/Pn,aprox.siempre es mayor que l/Pn,exacta,lo cual significa que Pn,aprox siempre será menor quePn,exacta. La ecuacióndela cargainversade Breslersededucea partirdelageometríadel planoaproxi- mado. Puede demostrarseque donde Pn= valor aproximado de la carga última en flexión biaxial con excentricidadese, yey PnyO= carga última cuando sólo está presentela excentricidad e, (ey= 0) Pnxo= carga última cuando sólo está presentela excentricidad ey (e, = 0) Po= carga última para la columnacargada concéntricamente La ecuación (8.20) es suficientemente precisa para propósitos de diseño, siempre y cuando Pn r O.lOPo.No esconfiablecuando predominaflexión biaxial acompañadapor una fuerza axial menor que Po/lO.Para este caso, en que la flexión predominafuertemente, la falla se inicia por fluencia en el acero de tensión yesta situación corresponde a la décima parte inferior del diagra- ma de interacción de la figura 8.15d. En este intervalo resulta conservador y bastante preciso ignorar por completo la fuerza axial y calcular la sección únicamente para flexión biaxial. La introducciónde los coeficientesde reducción de resistencia del ACI no cambiael desa- rrollo anterior de manera fundamental, siempre y cuando el coeficiente $ sea constante para todos los términos; para propósitosde diseño, la ecuación de Bresler puede reestructurarse así Para el intervaloen el cual el método de Bresler es aplicable,por encima de O.lOPo,el valor de $ es constante excepto que, para excentricidades muy pequeñas, el Código ACI impone un límite superioren la resistenciamáxima de diseño que tiene el efecto de aplanar la parte superior . de la curva de interacciónde resistencia de la columna (ver la sección8.9 ylas gráficas A.5 a A.16 del apéndiceA). Cuandose utilice el método de Bresler paraflexiónbiaxial, es necesario tomarla curva de resistencia uniaxial sin el corte horizontal (señalado mediante líneas punteadas en las gráficasdel apéndiceA) paraobtener losvaloresquesevan a utilizaren la ecuación(8.21). Elvalor de $Pnobtenidode esta manera debe entoncessometerse a la restricción,al igual que paraflexión uniaxial,que no exceda 0.80$Po para columnascon flejeso 0.85$Popara columnas reforzadascon espiral. Para una situación común de diseño en que se dan las dimensiones y el refuerzo para la columna tentativa y las excentricidadese y e, de la carga, las cargas últimas $Pmoy $PnyOparaY flexión uniaxial con respecto a los ejesX y Y, respectivamente,y la carga última $Popara cargas concéntricas,pueden encontrarse mediantecálculoso a partir de gráficosde diseño. Entonces,es posiblecalcular l/$Pn a partir de la ecuación (8.21), yde allíse puedeobtener $Pn.El requisitode diseñoconsisteen quela carga mayoradaP,, modificadamedianteel cortehorizontalmencionado anteriormente,no debe exceder $Pn,si es aplicable.
- 285. COLUMNASCORTAS 269 I 8 barras No. 9 FIGURA8.18 Sección transversal de la columna del ejemplo 8.5 Ejemplo8.5. Diseñode una columnaa flexiónbiaxial.La columna de 12 x 20 pulg que aparece en la figura 8.18 está reforzada con ocho barras No. 9 distribuidasalrededor del perímetro de la columna que suministranun área total deA, = 8.00 pulg2.Seva a aplicar una carga mayoradaP, de 275klbcon excentricidades ey= 3 pulg ye, = 6 pulg como se ilustra. Las resistenciasde los materialesson fj = 4 klb/pulg2 yfy = 60 klb/pulg2. Verifique si el diseño tentativo es adecuado: (a) con el método de carga inversa, y (b) con el método del contorno de carga. Solución (a) Mediante el método de la carga inversa se considerainicialmentela flexión con respecto al eje Y, y = 15/20 = 0.75 y elh = 6/20 = 0.30. Con una cuantía de refuerzo deA,,/bh = 8.001240 = 0.033, el gráfico A.7 del apéndiceA indica -"O = 3.65 $Po = 3.65 x 240 = 876 klb A, Luego, para la flexión con respecto al eje X, y = 7/12 = 0.58 (tómese 0.60) yelh = 3/12 = 0.25. El gráfico A.6 del apéndice A indica que Si se sustituyen estos valores en la ecuación (8.21), se obtiene a partir de la cual @Pn= 281 klb. Así que, según el método de Bresler,la carga de diseñode P, = 275 klb puede aplicarseen forma segura sobre la columna. (b) Según el método del contorno de carga para flexión con respecto al eje Ycon P, = @Pn= 275 klb y@P,/$ = 2751240 = 1.15, el gráfico A.7 del apéndice A indica que En consecuencia, @MnyO= 0.62 x 240 X 20 = 2,980 klb-pulg. Entonces, para flexión con respecto al ejeX, con @Pn/Ag= 1.15, como antes, a partir del gráfico A.6,
- 286. 270 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO De manera que $Mnro= 0.53 x 240 x 12 = 1530 klb-pulg. Los momentos para cargas mayoradas con respecto a los ejes YyXson, respectivamente, Muy = 275 x 6 = 1650 klb-pulg M, = 275 x 3 = 830 klb-pulg Para verificar si el diseño tentativo es adecuado se utiliza la ecuación (8.19) con un exponente a tomado en forma conservadoraigual a 1.15. Entonces,con $M, = M, y$Mny = Muy,esta ecua- ción indica Este valor está muy cerca de 1.0 y, por consiguiente, puede considerarseque el diseño también es seguro utilizando el método del contorno de carga. En la práctica actual, el valor utilizado de a en la ecuación (8.19) debe revisarse para la columna específica,puesto que los resultadosde esta ecuaciónson muy sensibles a loscambiosen el valor dea. En la referencia 8.11 se demuestra que a = log 0.5 /3, donde los valoresde/3 pueden tabularse para diferentesgeometríasde columnas, resistencias de materialese intervalosde carga específicos(ver la referencia8.7).En este ejemplo, puede confirmarsea partir de la referencia8.7 que /3 = 0.56 y, por tanto, a = 1.19, valor muy próximo al seleccionado. En el ejemplo 8 . 5 ~se puede observarque una excentricidad en la dirección Y, igual al 50 por ciento de aquélla en la dirección X, generó una reducción del 33 por ciento de la capacidad, es decir, de 420 a 281 klb. Para casos en los cuales la relaciónde excentricidades es menor, es justifi- cable ignorar los momentos flectores en dirección de la excentricidad menor para la práctica co- rriente en estructuras aporticadas. En general, la flexión biaxial debe tenerse en cuenta cuando la relación de excentricidadesestimadas se aproxima o excede de 0.2. Aunque los métodos del contorno de carga y el de carga inversa se utilizan ampliamente en la práctica, cada uno de ellos tiene importantes limitaciones. Con el de contorno de carga, la selec- ción del valor apropiado para el exponentea se hace difícil por variosfactores relacionadoscon la forma de la columnaycon la distribuciónde las barras. En muchoscasosla premisa usual de a, = a, es una aproximaciónbastante pobre. Hay ayudas de diseño disponibles, pero éstas introducen mayoresaproximaciones,como la utilizaciónde una representación bilineal para el contorno dela carga. El método de carga inversa es muy sencillode utilizar, pero la representación de la superfi- cie de falla curva mediante una aproximaciónplana no esconfiableen el intervalode excentricida- des grandes, donde la falla se inicia por fluencia del acero. Con la amplia disponibilidadde computadorespersonaleses preferibleutilizarmétodosmás simples para obtener soluciones rápidas y más exactas para el problema de las columnascargadas biaxialmente.Una posibilidadesutilizarel métododesarrolladopor Ehsani(ver la referencia8.13). En este método se estableceuna línea de interacciónpara la resistencia de la columnade prueba, en forma exactamenteanáloga a la curva para carga axial másflexión uniaxial, que se describióen lassecciones8.3a 8.7.Sin embargo,la curvase genera para el valor particulardel ángulo de excen- tricidad que es aplicable, determinado por la relación de MUy/MUXa partir del análisis estructural del pórtico[ver la curva (c)dela figura 8.15dl.Estose llevaa caboseleccionandovaloressucesivos para la distancia hasta el eje neutro, medida en este caso a lo largo de una de las caras de la columnaa partir de la esquinasometida a mayorcompresión, desde unvalormuy pequeño (excen-
- 287. COLUMNASCORTAS 271 tricidadgrande)hasta uno muygrande (excentricidadpequeña),para luegocalcularla fuerza axial Pn ylos momentosM, yMny.Para cada distanciaseleccionadadel eje neutro se realiza una itera- ción con valoressucesivos del ángulo de orientación0, figura 8.15c,hasta queA = arctanMnyIM, coincidacon elvalordeA = arctanMuy/M, resultantedel análisis estructuraldel pórtico. De esta manera,se establece un punto en la curva (c) de la figura 8.15d. Luegose repite estasecuenciade cálculos: se hace otra selección de la distancia al eje neutro, se escoge un nuevo valor de 0, se calculan losvalores de la fuerzaaxialy de los momentos,se determina A y se itera con los valores de 0 hasta obtener elvalorcorrecto deA. En consecuencia,se establece un nuevo puntoy se conti- núa asíhastaobtener la curva deinteracciónde resistenciacompletaparaesevalor particularde1. Las disposiciones de seguridad del Código ACI pueden entoncesimponerse de la manera usual y así es posible verificar si el diseño propuesto es idóneo para las cargas y momentos conocidos, utilizandocomo base la curva de resistenciade diseño en la columna de prueba. Obviamente, este método no es práctico para cálculos manuales, pero los pasos iterativos puedenllevarsea caboenformafácilyrápidaconcomputadorespersonalesque tambiénpermiten una presentacióngráfica de los resultados.En la referencia8.13 se encuentrandetallescompletos de lo anterior. Diversos programas de computador para flexión biaxial están disponibles comercialmente, tales como BIAXCOL3 (American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan), PCA-COL (Portland Cement Association, Skokie, Illinois) y HBCOLUMN (Concrete Reinforcing Steel Institute,Schaumburg, Illinois). EMPALME DE BARRAS EN COLUMNAS El refuerzo vertical principal en las columnas se empalma, por lo general, justo encima de cada nivel de piso o algunasveces en pisos alternos. Esto permite la reducción progresiva del área de aceroen la columnapara los nivelessuperioresen un edificio,dondelascargasson cada vez meno- res, lo cual evita ademásel manejoy el soporte de barrasde columnasdemasiadolargas. El acero de las columnas puede empalmarse por traslapo,con soldadura a tope, mediante varios tipos de conexiones mecánicas patentadas o por contacto directo en los extremos, utilizando dispositivos especialespara garantizar un alineamiento apropiadode las barras. Debe prestarse especialatención al problema de la congestiónde las barras en los empalmes. Los traslaposde las barras,por ejemplo, duplicanefectivamenteel área de aceroen la sección trans- versal de la columna en el nivel donde se realiza el empalme, lo cual puede acarrear dificultadesal vaciar el concreto o impedir el cumplimiento de los requisitos del Código ACI relativos a mínimo espaciamientolateralentre barras(1.5dbo1.5 pulg).Paraevitarestasdificultades,losporcentajesde 3"máximo hastala parte infe- rior de las barrasde la viga FIGURA8.19 Detalle del empalme para una columna interior común.
- 288. 272 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO aceroen columnasselimitanalgunasvecesenlaprácticaa no másdelcuatro por ciento aproximada- menteo, como alternativa,las barrasse extiendendos pisosyse utilizan empalmesescalonados. El método más común para empalmar el acero de las columnas es el empalme simple por traslapode barras,en elcualéstas estánen contactoa lo largode lalongitudde traslapo.Doblar un poco las barras inferiores,como en la figura 8.19, se ha convertidoen una práctica estándar que permite una ubicaciónidealde las barras superiores.Con el fin de evitarel pandeo hacia afuera de las barras en el punto inferior del doblez, con el consecuentedescascaramientodel recubrimiento de concreto, es necesarioproveer refuerzo transversalespecial en forma de flejes adicionales. De acuerdo con el Código ACI 7.8.1, la pendiente de la parte inclinada de una barra desalineada no debe exceder uno a seis, y es necesario proporcionar acero transversal para resistir una y media vecesel componentehorizontalde lafuerzacalculadaen la parteinclinadade la barra desalineada; este refuerzoespecialdebe colocarsea no más de 6 pulgdel punto de doblamiento,comoseseñala en la figura 8.19. Para el resto de la columna, por encima y por debajo del piso, se aplican los requisitos usuales de espaciamiento descritos en la sección 8.2, excepto que la ubicación de los flejes debe iniciarse a no más de la mitad del espaciamientonormal por encima del nivel del piso. Cuando lleguen vigas desde las cuatro direcciones hasta una unión, como en la figura 8.19, los flejes pueden interrumpirse a no más de 3 pulg por debajo del refuerzo más bajo de la viga de menor altura, según el Código ACI 7.10.5. Si no hay vigas en los cuatro lados, como en el caso de columnas exteriores,los flejes deben colocarse con el espaciamiento usual, en sentido vertical a travésde la altura del nudo hasta un nivel por debajodel refuerzo ubicadoen la parte inferiorde la losa que no supere la mitad del espaciamientocomún. En el CódigoACI7.10.4 se presentan requisitosanálogospara columnasreforzadasconespi- ral, y éstosse ilustran en la referencia 8.9. Esencialmente,los empalmes en columnas son a compresiónaunque algunas combinaciones de cargaque producen excentricidadesentre moderadasygrandes,exigen que el empalme también transmita tensión. El Código ACI 12.17 permite los empalmes por traslapo, con soldadura a tope, mediante conectores mecánicos o por contacto entre extremos si los esfuerzos calculados para las cargas mayoradas varían de 6para compresión a 0.54 para tensión, y exige que la resistencia a la tensión total que se proporcionaen cada cara de la columna por los empalmes solos o por éstos en combinación con barrasno empalmadascontinuasactuandoa 4 , sea por lo menosigual al doblede la tensión calculada en esa cara. Si el esfuerzo a tensión para cargas mayoradas excede 0.54, el empalme por traslapo debe desarrollarla resistencia completa4 a tensión, o de lo contrariodeben utilizarseempalmestotalmentesoldadosoconectoresmecánicos.En cualquiercaso,el Códigoexige que en lasseccionesdonde se localicen losempalmesse provea una resistenciamínima a la tensión, en cada cara de la columna, igual a un cuarto de la capacidad del refuerzovertical actuandoa 4. Losrequisitosparaempalmespor traslapo,tanto a compresióncomoa tensión,se analizaron en la sección5.11 y el diseño de un empalme a compresión para una columnacomúnse ilustróen el ejemplo 5.4. REFERENCIAS 8.1. ACI DetailingManual, ACI Special PublicationSP-66, American ConcreteInstitute,FarmingtonHills, MI, 1994. 8.2. CRSIHandbook, 7th ed., Concrete Reinforcing Steel Institute,Chicago, 1992. 8.3. F. E. Richart, A. Brandtzaeg, and R. L. Brown, "A Study of the Failure of Concrete under Combined Compressive Stresses", Univ. 111. Eng. Exp. Stn. Bull. 185, 1928. 8.4. F. E. Richart, A. Brandtzaeg, and R. L. Brown, "The Failure of Plain and Spirally Reinforced Concrete in Compression",Univ. Ill. Eng. Exp.Stn. Bull. 190,1929. 8.5. S. Martinez,A. H. Nilson, and F. O. Slate,"Spirally ReinforcedHigh Strength Concrete Columns, J. ACZ, vol. 81, no. 5, 1984, pp. 431-442. 8.6. A.H. Mattock,L.B. Kriz,andE. Hognestad,"RectangularConcreteStressDistributionin UltimateStrengthDesign", J. ACI, vol. 32, no. 8, 1961, pp. 875-928. 8.7. Design Handbook, vol. 2, Columns, ACI Special Publication SP-17, American Concrete Institute,Farmington Hills, MI, 1990.
- 289. 8.8. B. Bresler, "DesignCriteria for ReinforcedColumnsunder Axial Load and Biaxial BendingV,J.ACZ, vol. 32, no. 5, 1960, pp. 481-490. 8.9. R. W. Furlong,"UltimateStrengthof Square Columnsunder BiaxialiyEccentricLoads", J.ACZ,vol. 32,no. 9,1961, pp. 1129-1140. 8.10. F. N. Pannell,"Failure Surfacesfor Members in Compressionand Biaxial Bending", J.ACZ,vol.60, no. 1,1963, pp. 129-140. 8.11. A. L. Parme, J. M. Nieves, and A. Gouwens, "Capacity of Reinforced Concrete Rectangular Members Subject to Biaxial Bending",J. ACZ,vol. 63, no. 9,1966, pp. 911-923. 8.12. L. N. Ramamurthy,"Investigation of the Ultimate Strength of Square and Rectangular Columns under Biaxially EccentricLoads", in Symp. Reinforced Concrete Columns,ACI PublicationSP-13,1966, pp. 263-298. 8.13. M. R. Ehsani,"CAD for Columns", Conci:Znt. vol. 8, no. 9,1986, pp. 43-47. PROBLEMAS 8.1. Una columna cuadrada de 16 pulg está reforzada con cuatro barras No. 14, una en cada esquina, con distancias de recubrimiento de 3 pulg hasta el centro del acero en cada dirección. Las resistencias de los materialesson f,'= 5000 lb/pulg2yfy = 60,000 lb/pulg2. Construya el diagrama de interacción que relacionala resistencia axialPn con la resistenciaa la flexión M,, .La flexión será con respecto a un eje paralelo a una de lascaras. Calculelascoordenadas para Pb,Po y por lo menosotros tres puntosrepre- sentativos de la curva. 8.2. Dibujela curva de resistencia de diseño que relaciona(PP,con #Mn para la columna del problema8.1. Diseñey detalle el acero de los flejes que exige el Código ACI. ¿Es esta columna una buena selección para resistir una carga de Pu = 540 klb aplicada con una excentricidad de e = 4.44 pulg? 8.3. LacolumnacortaqueapareceenlafiguraP8.3estarásometidaaunacargaexcéntricaquecausaunaflexión uniaxialcon respectoal eje Y. Las resistenciasde los materialesson4 = 60 klb/pulg2yf,' = 6 klb/pulg2. -+t- 1 -+Y+- FIGURA P8.3 (a) Construyala curvade interacciónde resistencia para esta columnacalculandopor lo menoscinco puntos. Incluya los correspondientesa flexión pura, carga axial pura y falla balanceada. (b) Presente en el mismo dibujo la curva de resistencia de diseño obtenida mediante la introducción de los coeficientesf del Código ACI. (c) Diseñe el refuerzo transversal para la columna indicandolas dimensiones clave para los flejes. 8.4. La columna de la figura P8.4 está sometida a carga axialy a un momentoflector que causa flexión con respecto a un eje paralelo al de lasfilas de las barras. ¿Cuálserá el momento que producela falla de la columnasi una cargaaxialde 500 klbestá aplicadasimultáneamente?Las resistenciasde los materiales , son f: = 4000 lb/pulg2yfy = 60 klb/pulg2. FIGURA P8.4
- 290. 274 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO 8.5. ¿Cuál es la resistencia M, de la columna del problema 8.4 cuando ésta está cargada en flexión pura (fuerza axial = 0) con respecto a uno de los ejes principales? 8.6. Construya el diagrama de interacciónque relacionaP, conM, para la columna de edificioque aparece en lafigura P8.6. Laflexión será con respecto al ejea-a. Calcule lascoordenadasespecíficaspara carga concéntrica(e = O), para Pb,y al menos para tres puntosadicionales bien seleccionadossobre la curva. Las resistenciasde los materialesson f,' = 8000 lb/~ul~2yfy = 60,000 lb/pulg2.Señale tambiénla curva de resistencia de diseño que relaciona $P, con $M,. 3Q" I A,=lONo. 14 FIGURA P8.6 8.7. Una columna rectangularcorta de concreto reforzado,como la de la figura P8.7, va a ser parte de un pórtico rígido de luces largas y estará sometida a momentos flectores altos combinados con cargas axiales relativamentebajas, causandoflexióncon respecto al eje más fuerte. Como consecuencia de la gran excentricidad, el acero se coloca asimétricamentecomo se muestra, con tres barras No. 14 cerca de la cara de tensióny dos barras No.11cerca de la cara de compresión. Las resistenciasde los mate- riales son f,' = 6 klbJpulg2y fy = 60 klb/pulg2.Construya el diagrama de interacción de resistencia completo dibujando P, versus M,, y relacionando las excentricidades con el centroide plástico de la columna (no con el centroide geométrico).En el mismo diagrama, muestre la curva que relaciona $P, con $M,. ehasta el centroide 3 No. 14 FIGURAPS.7 FIGURAP8.8 8.8. Construya el diagrama de interacción de resistencia y las curvas de resistencias de diseño para la co- lumnacuadrada de la figura P8.8, sise sabe que la columnaestará sometidaa flexión biaxialcon excen- tricidadesiguales con respecto a los dos ejes principales. Tomefx = 60 klb/pulg2 y f,' = 4 klb/pulg2. 8.9. La columna cuadrada de la figura P8.9 es una columna de esquina sometida a carga axial y a flexión biaxial. Las resistencias de los materiales sonfy = 60,000 lb/pulg2y f,'= 6000 lb/pulg2. (a) Determine la combinación única de P,, M, yMnyque produciráfalla incipientecon el eje neutro localizado como se muestra en la figura. La zona de compresión aparece sombreada. Observe que se muestra la localización del eje neutro real y no el límite del bloque rectangularde esfuer- zos equivalente;sin embargo, el bloque rectangular de esfuerzos puede utilizarsecomo base de los cálculos. (b) Determine el ángulo entre el eje neutro y el eje de excentricidad, éste último definido como la línea entre el centro de la columna y el punto de aplicación de la carga.
- 291. COLUMNASCORTAS 275 Eje neutro FIGURAP8.9 8.10. Para la carga axialPn encontrada en el problema8.9 y para la mismacolumna con la misma relación de excentricidadeseylex determine los valores de M, y Mny que producirían una falla incipiente,con el método del contorno de carga. Compare los resultadoscon los del problema8.9. Tomea = 1.30. 8.11. Para las excentricidades e.+ y ey encontradas en el problema 8.9, halle el valor de la carga axialPn que produciría una falla incipiente, utilizando el método de la carga inversa (Bresler). Compare con los resultados de los problemas 8.9 y 8.10.
- 292. El material expuesto en el capítulo 8 hace referencia a columnas cortas cargadas concéntrica o excéntricamente,en las cualesla resistenciaes controlada en su totalidad por la resistenciade los materiales y la geometría de la sección transversal. En la práctica actual, la mayor parte de las columnasestán dentro de esta categoría.Sin embargo, con el incrementoen la utilizaciónde mate- rialesde alta resistenciaycon el desarrollo de los métodospara el cálculode lasdimensionesdelos elementos, ahora es posible diseñar secciones transversalesmucho más pequeñas que antes, para determinadovalordecarga axialcon o sinflexiónsimultánea.De esta manera,se obtienen elemen- tosmásesbeltos.Poresta razón, juntoconla utilizaciónde conceptosestructuralesmásinnovadores, los procedimientosde diseño racionalesyconfiablespara columnasesbeltasse han vueltocadavez más importantes. Se dice que una columna es esbelta si las dimensionesde su sección transversalson pequeñas en comparacióncon su longitud. El grado de esbeltezse expresa, generalmente, en términos de la relaciónde esbeltezllr,donde1es la longitudy r es el radio de giro de su sección transversal,igual a m.Para elementos cuadrados o circulares,el valor de r es el mismocon respecto a cualquiera de losejes; para otras formas,r es mínimo con respecto al eje principal menor y este valores por 10 general el que debe utilizarse en la determinación de la relaciónde esbeltez de una columna libre. Se sabe que un elemento con gran esbeltez colapsará ante una carga de compresión menor quela correspondientepara un elemento máscortoconlasmismasdimensionesdelasecciónt r e - versal. Cuando un elemento relativamente poco esbelto (o robusto), por ejemplo, con l/r = j@ (como una columna cuadrada con longitud igual a aproximadamentetres veces la dimensiónh*susección transversal),está cargadoen compresión axial, lafalla se presenta para la carga dete& nada por la ecuación (8.3) puesto que para ésta, tanto el concretocomo el acero están sometieii: esfuerzosequivalentesa los de su máxima capacidad de carga y fallan, respectivamente,por aplas- tamiento y por fluencia. Si un elemento con la misma sección transversal tiene una relación de
- 293. COLUMNASESBELTAS 277 esbeltez llr = 100 (por ejemplo, una columna cuadrada articulada en los dos extremosy con una longitud iguala aproximadamente30vecesla dimensión delasección), puedefallar bajo una carga axial igual a la mitad o menos de la carga que determinela ecuación(8.3). En este caso, el colapso se produce por pandeo,esdecir,por unsúbitodesplazamientolateraldel elementoentresusextre- mos, con el consecuente sobreesfuerzodel aceroy del concretocausado por los de flexión que se superponena los esfuerzosde compresión axial. En la práctica,la mayoríade las columnasestán sometidasa momentosflectores al igual que a cargas axiales,comose explicóen el capítulo8. Estosmomentosproducendeflexiónlateralentre losextremosdel elementoytambién puedengenerardesplazamientolateralrelativoentrelasunio- nes.Asociadosa estosdesplazamientosse producenmomentosdesegundoorden que se sumana los momentos primariosy que puedenser bastante grandes para el caso de columnas esbeltas,gene- rando en ciertoscasosla falla de la columna. Una columnaesbelta,según una definición práctica, es aquélla para la cual existe una reducción significativade la capacidad a carga axial a causa de estos momentosde segundo orden. Por ejemplo,en el desarrollo de las disposiciones para colum- nas del Código ACI se considera significativa cualquier reducción mayor que lo cercano al cinco por ciento, requiriéndose en estos casosconsiderar los efectosde esbeltez. El CódigoACI ysu comentario contienen disposiciones detalladas que regulan el diseño de columnasesbeltas.El CódigoACI 10.11,10.12y10.13 presenta un método aproximado para tener en cuenta la esbeltezmediantela utilizaciónde factoresde amplificación de momento.Estas dispo- sicionesson bastantesimilaresa lasutilizadaspara columnas de acerodiseñadassegún la especifi- cación del Arnerican Institute of Steel Construction (AISC). Como opción, el Código ACI 10.10 considera una aproximaciónmásfundamentalen la cual el efecto de los desplazamientoslaterales se tiene en cuenta de modo directo en el análisis del pórtico. Como consecuenciade la creciente complejidaddel método de amplificaciónde momentos,con los refinamientosa que hasidosome- tidoen años recientes,la gran cantidad de requisitosdetalladosyante la disponibilidad generalde computadores en las oficinas de diseño, existe un interés creciente en los "análisis de segundo orden"como losugiereel CódigoACI10.10, en loscualesel efecto de losdesplazamientoslatera- les se calcula directamente. Comose anotó,en la prácticala mayor parte de lascolumnassiguensiendocortas.El Código ACIincluyeexpresionessimplesparadeterminarsilosefectosde esbeltezdeben tenerseen cuenta en el diseño.Éstasse presentaránen la sección9.4 luegode desarrollarlainformaciónbásicade las secciones 9.2 y9.3, relacionada con el pandeode las columnas ycon los efectos de esbeltez. La informaciónbásicarelacionadacon el comportamiento de columnas rectasy esbeltas,cargadas concéntricamente,fue desarrolladapor Euler hace más de 200 años. En forma generalizada,ésta establece que este tipo de elementofallará por pandeo para una carga crítica igual a: Puedeobservarsequela cargade pandeo disminuyecon prontitudcon el aumentoen la relación de esbeltez kllr (ver la referencia9.1). Para elcasomássimplede una columnaarticuladaenlosdosextremosyconstruidade material elástico,E,simplementeeselmódulodeYoungykl esiguala la longitudreal1dela columna.Parala cargadada porla ecuación(9.1),elelementooriginalmenterectosepandeacon unaformade media onda sinusoidal,como aparece en la figura 9.la. En esta configuración pandeada actúan momentos flectoresPy en cualquier seccióncomola a;y esla deflexiónen estasección.Estasdeflexionesconti- núan aumentandohastaque el esfuerzopor flexión causado por el momento creciente,simultánea- mente con el esfuerzooriginal de compresión,producenun sobreesfuerzoyla falla del elemento.
- 294. 278 DISENODEESTRUCTURAS DE CONCRETO (a)k = 1 (6)k = 2 (4k = 2 (e)k = 1 (f) 14 k c m FIGURA 9.1 Pandeo y longitud efectivade columnascargadas axialmente. Si la curva esfuerzo-deformación unitaria de una probeta corta en determinado elemento tiene la forma de la figura 9.242,como en el caso de las columnasde concretoreforzado,E,esigual al módulo de Young,siempre y cuando el esfuerzo de pandeo P,IA esté por debajo del límite de proporcionalidad&.Siesmayor quef ,el pandeoocurreen elintervaloinelástico.En estecaso,en P la ecuación(9.1)E, es el módulotangente, esdecir,la pendientede la tangentea la curva esfuerzo- deformaciónunitaria.A medida que elesfuerzo aumenta,E, disminuye. Una gráficade la cargade pandeo versus la relaciónde esbeltez,llamada curva de la columna, tiene entoncesla forma de la figura9 2 ,que señala la reducción de la resistenciaal pandeocon el aumentode la esbeltez.Para columnas muy poco esbeltas (o muy robustas) se encuentra que el valor de la carga de pandeo, calculadoa partir de la ecuación (9.1),excede la resistenciadirecta al aplastamiento determinada por la ecuación (8.3). Esto también aparece en la figura 9.2.b. Por tanto, existe una relación de esbeltez límite (kllr)lí,. Para valores menores que este límite, la falla ocurre por simple aplasta-
- 295. COLUMNASESBELTAS 279 FIGURA 9.2 Efecto de la esbeltezsobre la resistenciade columnas cargadasaxialmente. miento,independientemente delvalordekllr; paravaloresmayoresque (kllr)h, lafalla ocurre por pandeo, con una disminuciónen la carga o esfuerzode pandeo a medida que aumenta la esbeltez. Si un elemento está fijo contra rotaciones en los dos extremos, se pandea con la forma que aparece en la figura 9.lb, con puntos de inflexión (p.i.) como se señalan. La porción entre los puntos de inflexión está exactamenteen la misma situación que la columna con extremos articula- dosde la figura 9.la y, en consecuencia,lalongitudefectiva klde la columnaconextremosempotra- dos, es decir,la distanciaentre puntos de inflexión,se puede observarque es kl = 112.La ecuación (9.1) muestra que una columna elásticaempotrada en losdosextremossoportarácuatro veces más carga axialde compresiónque cuando se encuentra articulada en los extremos. Las columnas en las estructuras reales rara vez están empotradas o articuladas, pero tienen extremosparcialmenterestringidoscontra rotaciónmediante elementos confinantes.Esto se ilustra en formaesquemáticaen lafigura9.lc,donde puedeapreciarsequepara estoselementosla longitud efectivakl, es decir, la distanciaentre puntosde inflexión,tiene un valor entre 1y112. Elvalor preciso dependedelgrado de restriccióndelextremo,o sea, de la relaciónentrela rigidezEIllde la columna yla suma de las rigidecesEIll de loselementosde restricciónen ambos extremos. En las columnas de lasfiguras 9.la, byc, se asume que uno de los extremos estaba impedido para moverse lateralmente con respecto al otro, mediante arriostramiento horizontalo cualquier otro mecanismo.En este caso,es posibleobservarque la longitud efectivakl essiempremenor que (o máximoigual) a la longitud real l. Si una columna está empotrada en un extremo y totalmente libre en el otro (columna en voladizo o poste), ésta se pandea como en la figura 9.ld. Es decir, el extremo superior se mueve lateralmente con respecto al inferiorycausa una deformaciónconocidacomodesplazamientolate- ral. Este pandeo tiene forma de un cuarto de onda sinusoidal y es, por consiguiente, análogo a la mitad superior de la columnaarticulada de la figura 9.la. Los puntos de inflexión, uno en el extre- mo dela columna real yel otro en una extensión imaginaria dela onda sinusoidal,estánespaciados a una distancia de 21, de manera que la longitud efectiva es kl = 21. Si la columna está fija contra rotación en los dos extremos pero uno de ellos puede moverse lateralmente con respecto al otro, ésta se pandea como en la figura 9.le, con una longitud efectiva kl = l.Sise comparaesta columnaempotrada en losdosextremosperolibre de desplazarselateral- mente, con otra de extremosempotradosyarriostrada contra desplazamientolateral (ver la figura 9.lb), se observa que la longitud efectivade la primera es el doble de la segunda. Si se considerala ecuación (9.1), esto significa que la resistencia al pandeo de una columna elástica doblemente empotrada, que está libre para desplazarse lateralmente, apenas es la cuarta parte de aquélla para la misma columna cuando está arriostrada contra desplazamientolateral. Esto ilustra el hecho de
- 296. 280 DISENO DEESTRUCTURAS DE CONCRETO queloselementosa compresión libresdepandearsecon elmecanismodedesplazamientolateralsiem- preson considerablementemás débilesque cuandoestán am'ostradoscontra dicho desplazamiento. De nuevo, los extremos de las columnas en las estructuras reales se encuentran con poca frecuencia articulados, empotrados o totalmente libres, puesto que en general están restringidos por elementosconfinantes.Si no se limita el desplazamientolateral, el pandeo ocurre como en la figura 9.lf y la longitud efectiva, al igual que antes, depende del grado de restricción. Si las vigas transversalesson muy rígidas en comparacióncon la columna, el caso se aproxima al de la figura 9.le ykl es apenas ligeramente mayor que l. De otra parte, si los elementos de restricción son muy flexibles,la situaciónse aproxima a una condición articulada en los dos extremos. Evidentemente, una columna articulada en los dos extremosylibre para desplazarseen forma lateral es inestable; ésta simplementese caerá puesto que es incapaz de resistircualquiercarga. En estructuras de concreto reforzado rara vez se trabaja con elementos individuales,se pre- fieren másbienlospórticosrígidosdevariasconfiguraciones.El pórticosimpledela figura9.3, con cargas aplicadasconcéntricamenteen las columnas,ilustra la manera mediante la cual las relacio- nes descritasafectan el comportamiento de pórticoscon relaciónal pandeo. Si el desplazamiento lateral está restringido, como se indica en forma esquemática con el arriostramiento de la figura 9.3a,la configuraciónde pandeo es comose ilustra.La forma de pandeo de la columna correspon- de a la de la figura 9.lc, excepto que el extremoinferiorestá articulado.Se observa que la longitud efectivaklesmenor quel. Por otra parte, sise consideraun pórticoidénticoequivalentesin ningún arriostramiento contra el desplazamientolateral, el pandeo ocurre como en la figura 9.3b. La co- lumnaestá en una situaciónsimilar a lafigura 9.ld, peroinvertida,excepto que el extremosuperior no está empotrado,sinoapenas restringidoen forma parcialpor laviga. Se observa que la longitud efectivakl excede el valor de U en una cantidad que depende del grado de restricción.La resisten- cia al pandeo depende dekllrde la manera expuesta en la figura 95%.En consecuencia, aunque los pórticosson idénticosen cuanto a dimensiones,los no arriostrados presentarán pandeo a una car- ga radicalmentemenor que los pórticosarriostrados. En síntesis, puede anotarse lo siguiente: 1. La resistencia de columnas cargadas concéntricamente disminuye al aumentar la relación de esbeltezkllr. 2. En columnasque están arriostradas contra desplazamientolateralo queforman parte de pórticos arriostrados contra tales desplazamientos,la longitud efectiva kl, es decir, la distancia entre puntos de inflexión, está entre112 y1, según el grado de restricción en el extremo. 3. Las longitudes efectivas de columnas que no estén am'ostradascontra desplazamiento lateral o que forman parte de pórticosno arriostradoscontra ellos,siempreson mayoresque1, tanto más cuanto menor sea la restricciónen el extremo. En consecuencia, la carga de pandeo de un pór- tico no arriostrado contra desplazamientolateral será siempre sustancialmente menor que la del mismo pórtico arriostrado. FIGURA9.3 Pandeode un pórticorígido: (a) arriostradolateralmente; (b)sin arnostramiento.
- 297. COLUMNASESBELTAS 281 COMPRESION MÁS FLEXIÓN La mayor parte de elementos de concreto reforzado que se someten a compresión también están sujetos a flexión simultánea producida por cargas transversales o por momentos en los extremos ocasionadospor continuidad.El comportamiento de elementos sometidosa estas combinaciones de carga también depende, en forma considerable,de su esbeltez. La figura 9 . 4 ~presenta un elemento cargado axialmente con la carga Py sometido a flexión por momentos igualesen los extremosM,. Si la carga axial no estuvierapresente, el momentoM, en el elemento sería constante a lo largo de éste e igual al momento de los extremos M,; esto se ilustra en la figura 9.4b. Para esta situación,es decir,flexiónsimple sin carga axial de compresión, el elemento se deflectacomo se indica en la curva punteada de la figura 9.k, dondeyo representa la deflexiónen cualquier punto causada s610porla flexión. Cuando se aplicala cargaP, el momen- to en cualquier punto se incrementa en una cantidad igual a P veces su brazo de palanca. Los aumentosen los momentosproducendeflexionesadicionales,de manera que lacurva de deflexión bajola acciónsimultáneadePy de M, esla curvacontinuadelafigura 9.4~.Entonces,en cualquier punto, el momento total ahora es esdecir,el momento total consisteen el momentoM, que actúa en presenciadePy en el momento adicionalproducido porP,igual a Pveces la deflexiónlateral. Ésta es una ilustracióndel llamado efectoPA. En la figura 9.4~se presenta una situaciónsimilar donde la flexión es producidapor la carga transversalH. Cuando la cargaPestá ausente, el momentoen cualquierpuntox esM, = W 2 ,con un valor ináximoen el centro de la luz igual a H1/4.El diagramacorrespondiente de M, es el de la figura 9.4d. Cuando se aplicala cargaP, de nuevose producen momentosadicionalesPy, distribui- FIGURA 9.4 Momentosen elementosesbeltosque se sometena compresiónmásflexión, deflectados en curvaturasimple.
- 298. 282 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO doscomose muestra,yel momentototalen cualquierpunto del elementoconstadelasmismasdos partes como en la ecuación (9.2). Las deflexionesyde columnas elásticas del tipo expuesto en la figura 9.4 pueden calcularse conlasdeflexionesy,, esdecir,a partir de lasdeflexionesde la correspondienteviga sincarga axial, utilizandola siguiente expresión (ver por ejemplo, la referencia 9.1). Sea Ala deflexiónen el punto de máximo momentoM , , comoen la figura9.4. Entonces,de las ecuaciones(9.2) y (9.3): Es posible demostrar (ver la referencia 9.2) que la ecuación (9.4) puede formularse como donde t) es un coeficiente que depende del tipo de carga y varía aproximadamente entre 10.20 parala mayorpartedeloscasosprácticos.SisetieneencuentaquePIP, siempreessignificativamente menor que1,se observa que el segundo término en el numerador de la ecuación(9.5) resulta muy pequeño en comparacióncon 1. Despreciando este término, se obtiene una ecuación de diseño simplificada donde 1/(1- PIP,) se conoce como elfactor de ampl@caciónde momento, que refleja la cantidad mediante la cual el momentoM, se amplifica por la presenciade una fuerza axialPsimultánea. Puesto que Pcdisminuye al aumentar la relación de esbeltez, se observa que a partir de la ecuación (9.6) el momentoM en el elemento se incrementa con la relaciónde esbeltez kllr. Dicha situaciónse ilustraen forma esquemáticaen la figura 9.5. Ésta indica que, para determinada carga transversal(es decir, para un valor dado deM,), una fuerza axialPproduce un momento adicional mayor en un elemento esbelto que en uno relativamentepoco esbelto. En los dos elementos de la figura 9.4, el mayor momento producido por P, llamado PA se adiciona directamente al valor máximo de M,; por ejemplo, en la figura 9.4d. A medida que la carga P aumenta, el momento máximo en el centro de la luz aumenta a una tasa mayor que la de la cargaP de la manera determinada por las ecuaciones(9.2) y(9.6) e ilustradaen lafigura 9.6. El elemento fallarácuando losvaloressimultáneosdePyMsean iguales a P, y M,, es decir, la resistencia última de la sección transversal en el sitio de máximo momento. I M,1 FIGURA 9.5 kl/r Efectos de la esbeltezsobre los momentos de las columnas.
- 299. COLUMNASESBELTAS 283 Esta adición directa del momento máximo producido por P con el momento máximo que genera la carga transversal(obviamentela situaciónmás desfavorable),no se presenta para todos loscasosde deformaciones.Por ejemplo,el elemento de la figura 9.7a,con momentosen losextre- mos iguales pero opuestos, tiene el diagrama de M, señalado en la figura 9.7b. Las deflexiones producidaspor sóloM,, de nuevo se ven amplificadas cuando se aplica una carga axialP. En este caso, estas deflexiones bajoflexión ycompresiónsimultáneaspueden aproximarse (según la refe- rencia 9.1) por Si se compara con la ecuación (9.3), se observa que para este caso la amplificaciónen la deflexión es mucho menor. Los momentos adicionales0producidos por la carga axialse distribuyencomo en la figura 9.7~.Aunque los momentos M, son máximos en los extremos, los momentos 4,son máximos a cierta distancia de losextremos.Dependiendo de sus magnitudes relativas,los momentos totales M = M, +Py se distribuyencomo aparece en una de las figuras 9.7d o 9.7e. En el primer caso, el momento máximo continúa actuando en el extremoyes igual aM,; la presencia de la fuerza axial no produce entonces ningúnincremento en el momento máximo. Como alternativa, en el casode la figura 9.7e, el momento máximo está localizado a cierta distancia del extremo; en este punto, M, es significativamentemenor que su valor máximo M,, y por esta razón el momento adiciona- do Py genera un aumento en el momento máximo hasta un valor apenas un poco mayor queM,. FIGURA 9.7 Momentos en elementos esbeltossometidos a compresiónmás flexión,deflectadosen curvatura doble.
- 300. 284 DISENODE ESTRUCiWRASDECONCRETO Al comparar las figuras 9.4 y9.7 se puede hacer la siguiente generalización: el momentoM, va a ser amplificado más fuertemente cuando el punto donde M, es máximo coincide con aquél dondela deflexióny, también es máxima. Esto es válido para elementos deflectadosen curvatura simple por cargas simétricas o por momentosiguales en los extremos.Si los dos momentosen los extremos de la figura 9.4a son diferentes pero con el mismo signo, es decir, producen curvatura simple,el valor deM, se amplificará aún en forma importanteaunque no tanto como para el caso de momentos igualesen los extremos. De otra parte, como se hace evidente en la figura 9.7, posi- blemente no se va a presentaramplificacióno ésta será pequeñasi los momentosen los extremos son de signos opuestosyproducen un punto de inflexióna lo largo del elemento. Puede demostrarse (ver la referencia9.2) que la amplificacióndel momento depende de la magnitud relativa de los dos momentosen los extremos (como en las figuras9.4~y9.7) y que esta relaciónse expresa mediante una modificaciónde la ecuación(9.6): donde M1Cm= 0.6 +0.4-2 0.4 M2 (9.9) AquíM, yM, son los momentos de los extremos menor y mayor, respectivamente;entonces, por definición,M, = M,. La fracciónM,IM, se define como positivasi los momentos de los extremos producen curvatura simple,y negativa si producen curvatura doble. Se observa que cuandoM, = M,, como en la figura 9.4a, Cm= 1, de manera que la ecuación (9.8) se convierte en la ecuación (9.6),como debeser. Es precisoobservarquela ecuación (9.9) es aplicable únicamentea elementos amiostradoscontra desplazamiento lateral. A partir del análisis que sigue, resultará claro que para elementos no arriostrados contra desplazamiento lateral se presenta por lo general la máxima amplificacióndel momento, es decir, Cm= 1. Loselementosarriostradoscoptradesplazamientolateralincluyencolumnasqueformanparte de estructuras en las cuales el d plazamientolateral está impedido en una de estas formas: me- diante muros suficientemente ertes y rígidos en su propio plano, para evitar el desplazamiento horizontal; mediante arrios iAfdamientos especiales en planos verticales; en edificios, por el diseño del núcleo de servicios pa>a resistir las cargas horizontales y proporcionar arriostramientoa los pórticos; o por arriostramientodel pórtico contra cualquier otro punto de apoyo esencialmente inmóvil. Sinosesuministratalarriostramiento,el desplazamientolateralpuedeocurrirúnicamentepara elpórtico completo en forma simultánea y no para columnas individualesen el pórtico.Si éste ese1 caso, el efecto combinadode la flexión yde la carga axiales un poco diferentede aquélen colum- nas arriostradas. Como ilustración,considéreseel pórticosencillode la figura 9 . 8 ~sometidoa una carga horizontalH,por ejemplouna cargadeviento,y afuerzasdecompresiónP,como puedenser P P Momentosproducidospor H P H + P H -C l+l=x FIGURA9.8 Pórtico empotradoY / (a) (4 (c) (4 arriostramiento laterd.
- 301. COLUMNASESBELTAS 285 las cargas gravitacionales.Los momentos M, producidos por H sola, en ausencia de P, aparecen en la figura 9.8b; la deformación correspondiente-del pórtico la determina la curva punteada. Una vez quese adiciona la cargaP,se producen momentos horizontales adicionalesque generan deformaciones amplificadas, señaladas mediante las curvas continuas y cuyo diagrama de mo- mentos es el de la figura 9 . 8 ~ .Se observa que los valores máximos deM,, positivosy negativos, y losvalores máximosde los momentos adicionalesMp del mismosigno,ocurren en el mismositio, de hecho, en los extremos de las columnas. Éstos son, por tanto, totalmente aditivosy producen una amplificaciónconsiderable en los momentos. En contraste, si el pórtico de la figura 9.8 está arriostrado lateralmente yse aplicacarga vertical, la figura 9.9 muestra que losvalores máximos de los dos momentos ocurren en sitios diferentes; la amplificación de los momentos, si es que ocurre, es por consiguiente mucho menor como lo expresa de manera correcta el valor de Cm. Debe observarse que los momentos que producen el desplazamientolateral del pórtico no necesariamenteson originados por cargas horizontalescomo en la figura 9.8.Las asimetrías,bien sea en la configuración del pórticoo en lascargasverticaleso en ambas,tambiénocasionandespla- zamientoslaterales. En este caso la presenciade cargas axialesen las columnas produce la misma deflexióny amplificaciónde momentosque antes. En resumen, puede afirmarselo siguiente: 1. En elementos a flexión, la aplicación de compresión axial produce deflexionesymomentosadi- cionales Py. Mientras las otras variables permanezcan iguales, los momentos adicionales au- mentan con incrementosen la relaciónde esbeltezkllr. 2. En elementos am'ostradoscontra desplazamientolateral y deflectados en curvatura sencilla, los máximos de ambos tipos de momentos, M, y Py, ocurren en el mismo lugar o en sitios muy cercanosy se suman totalmente; esto acarrea grandes amplificacionesen los momentos. Si los momentosM, producencurvaturadoble (es decir,se presenta un punto de inflexión),lo opues- to es cierto y ocurre muy poca o ninguna amplificacióndel momento. 3. En elementosdepórticos no am'ostradoscontra desplazamientolateral,losmomentos máximosde ambas clases, M, yPy, ocurren casi siempre en los mismos sitios:los extremos de las columnas. Éstos se adicionanen forma total, independientemente de la presenciao ausencia de un punto de inflexión. Aquí también, mientras las otras variables permanezcan iguales, las deflexiones adicionales ylos momentos correspondientes aumentan con el incremento de kllr. Este análisises una presentaciónsimplificadade un tema bastante complejo.Las disposicio- nes del Código ACI relacionadascon columnas esbeltas se basan en el comportamiento y en las ecuacionescorrespondientesquese expusieroncon anterioridad. Éstas tienen en cuenta, de mane- ra aproximada, las complejidades adicionalesque surgen del hecho de que el concreto no es un FIGURA 9.9 Pórticoempotradoy arriostradolateralmente.
- 302. 286 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO material elástico, que el agrietamiento a tensión produce cambios en el momento de inercia del elemento y que bajo carga sostenida el flujo plástico aumenta las deflexiones a corto plazo y, en consecuencia,los momentos causadospor estas deflexiones. CRITERIOS DEL CÓDIGO ACI PARA NO TENER EN CUENTA LOS EFECTOS DE ESBELTEZ El procedimientopara diseñar columnas esbeltasresulta inevitablementemuy extensoen particu- lar porque incluye un proceso de ensayo y error. Al mismo tiempo, estudios realizadossobre es- tructuras existentes demuestran que la mayor parte de las columnas en los edificios reales son suficientementerobustas,de manera que los efectos de esbeltez reducen su capacidad apenas en un pequeño porcentaje.Comose explicó en el capítulo8, un estudiollevado a cabo por el ACI yla ASCE indica que el 90 por ciento de las columnas arriostradas contra desplazamientolateral, y el 40por cientode lasno arriostradas, podríandiseñarsecomocolumnascortas,es decir,seríancapa- ces de desarrollar esencialmentetoda la capacidad de la sección transversal con una muy pequeña o ninguna reducciónpor losefectosde esbeltez (ver la referencia9.3). Asimismo,el arriostramiento lateral lo proveen muros de cortante, núcleos de ascensores, escalerasu otros elementos para los cuales la resistencia a las deflexioneslaterales es mucho mayor que la de las columnas en un pórti- co de edificio.Es posiblesintetizar que los efectosde esbeltezpueden ignorarse en la mayor parte de los casos de edificiosde concreto reforzado. Para permitirle al diseñador prescindir de los análisis complicadosque se requieren para el diseño de columnas esbeltasen casoscorrientes,el CódigoACI 10.12.2 y 10.13.2 establecelímites de esbeltez, por debajo de los cualeslos efectosde esbeltezno son significativosy pueden despre- ciarse. Estoslímitesse ajustanpara que generen una reducción máxima no previstaen la capacidad de la columna de no más del cinco por ciento. Se aplican límites independientes para pórticos arriostradosyno arriostrados,referidos en el CódigoACI en forma alternativa como pórticossiny con desplazamientolateral, respectivamente.Las disposicionesdel Código son las siguientes: 1. Para elementosa compresión en pórticosarriostradoscontra desplazamientolateral, losefectos de esbeltez pueden despreciarse cuando kl,lr S 34 - 12M,lM,, donde M,IM, no debe tomarse menor que -0.5. 2. Para elementos a compresión no arriostrados contra desplazamientoslaterales, los efectos de esbeltezpueden despreciarse cuando kl,lr sea menor que 22. En estos requisitos, k es el factor de longitud efectiva (ver la sección 9.2); 1, es la longitud no soportada que se toma como la distancia libre entre losas de entrepisos,vigas u otros elementos que proporcionan soporte lateral; M, es el menor de los momentos extremos mayorados en el elemento a compresión, positivo si el elemento se deflecta en curvatura simple y negativo si se deflectaen curvaturadoble;yM, esel mayordelosmomentosextremosmayoradosen el elemento a compresión, siempre positivo. El radio de giro r para columnas rectangulares puede tomarse igual a 0.30h, donde h es la dimensión total de lasección transversalen direcciónen la cualse está considerandola estabilidad. Para elementos circulares, puede tomarse como 0.25 veces el diámetro. Para otras formas, r se calcula para la secciónbruta de concreto. De acuerdo con el Código ACI 10.12.1, para pórticossin desplazamientohorizontalel valor de k debe tomarse como 1.0, a menos que se justifique un valor inferior mediante análisis. Para pórticoscon desplazamientohorizontal,de acuerdo con el CódigoACI 10.13.1, el valor de k debe determinarse medianteanálisisen todosloscasos. Los criteriosdel CódigoACI para determinark tanto para columnas arriostradas como para no arriostradas se presentan en la sección9.6
- 303. COLUMNASESBELTAS 287 CRITERIOSDEL CÓDIGO ACI PARA DEFINICIÓN DE PÓRTICOS ARRIOSTRADOS VERSUS NO ARRIOSTRADOS A partir del análisis de la sección 9.3 resulta claro que existen importantes diferencias entre el comportamientode lascolumnasesbeltasen pórticosarriostrados (sin desplazamientolateral) yel de las columnas correspondientes en pórticos no arriostrados (con desplazamientolateral). Las disposicionesdelCódigoACIyloslineamientosque determinael comentariopara el diseñoaproxi- mado de columnas esbeltas reflejan este hecho y en cada uno de ellos se presentan disposiciones separadas, relacionadascon los parámetros más importantes para pórticos arriostrados versus no arriostrados, que incluyen los factores de amplificaciónde momentosy los de longitud efectiva. En las estructuras reales es raro que un pórtico esté completamente arriostrado o no arriostrado. Es necesario determinar de manera anticipada si el arriostramiento que suministran los muros de cortante, los núcleos de ascensores y servicios, las escaleras u otros elementos, es adecuado para darle rigidez al pórtico contra desplazamientoslaterales significativos. Tanto el Código ACI como el comentario ofrecen algunasguías a este respecto. TalcomolosugiereelcomentariodelACI10.11.4, un elementoa compresiónpuedesuponerse como arriostrado cuando está localizado en un piso en el cual los elementos que proporcionan arriostramiento (muros de corte, etc.) tienen una rigidezsuficientepara limitarla deflexiónlateral hasta el punto en que la resistencia de la columna no se vea afectada en forma sustancial; esta determinación puede realizarse normalmente mediante inspección. Si no es así, el Código ACI 10.11.4 proporciona dos criterios alternativospara determinar si las columnasy los pisos se consi- deran como arriostrados o no arriostrados. El primer criterio exige que para considerar una columna como arriostrada o sin desplaza- miento lateral, el aumento en el momento en el extremo de la columna por efectos de segundo orden, no debe exceder el cinco por ciento de los momentos en los extremos de primer orden. El diseñador está en libertad de seleccionar el método para dicha determinación. Comoalternativa,el Códigopermiteconsiderarun pisocomo arriostrado cuandoelíndice de estabilidad para un piso no esmayorque 0.05, donde CP, y Vuson la cargaverticalmayorada totaly elcortante total del piso, respectivamente;A, es la deflexión relativade primer orden entre la parte superior e inferior del piso causada por V,; y 1, es la longitud del elemento a compresión medida centro a centro entre los nudos del pórtico. El comentario del ACI 10.11.4 ofrece una guía referente a que CP, debe basarse en la carga lateral que maximiza los valores de EPu; el caso de Vu = O no se incluye. En la mayoría de los casos, este cálculo involucra las combinaciones de factores de carga de la tabla1.2 en las primerasecuaciones que aparecen para viento,sismoo presión de tierra (por ejemplo,0.75(1.40 + 1.7L + 1.7W). Tal comose demuestra en las referencias9.3y9.4, para valores de Q inferioresa 0.6, el índice de estabilidadse aproxima a la relación PIP, utilizadaen los cálculosde los factores de amplifica- ción de momentos,de manera que 1/(1- PIP,) puede remplazarsepor 141-Q). De esta manera, para Q = 0.05, M,, = 1.05M0t. t La equivalenciacercana de yQ aPIP,, para columnasde concretoreforzadopuededemostrarsemedianteunacolumnacondesplazamiento horizontal en uno de los extremos y con extremos restringidosa la rotación,como se presenta en la figura 9.le.Para esta columna, Q = P,A,lVulc. Dado que V,/A, = la rigidez lateral de la columna 12~1112,el índice de estabilidad puede expresarsecomo Q = Pu/(12EZ/l~). Parauna longitudno soportadade lacolumna (la longitudutilizadaparacalcularP,) 1, = 0.91, y P = P, Q = PJ(9.72 EI/l;) que se compara con PIP, = Pu/(x2EI/Iu~= Pul (9.87EI/1,2).
- 304. 288 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO De acuerdo con el Código ACI 10.11.1, las propiedadesde las secciones de los elementos del pórtico utilizadas para calcular Q deben tener en cuenta los efectos de las cargas axiales, las zonas fisuradas a lo largodel elementoyla duraciónde lascargas. Comoalternativa,las propiedadesde la sección pueden representarseutilizandoel módulo de elasticidadE, dado en la ecuación (2.3) y las siguientespropiedadesde lassecciones: Momentos de inercia Vigas 0.35 Zg Columnas 0.70 Zg Muros no fisurados 0.70 Zg Murosfisurados 0.35 Zg Losas planas y placas planas 0.25 Zg Área 1.0 Ag Los momentos de inercia deben dividirse por (1 + Pd) cuando actúan cargas laterales sostenidas o en los casos deverificaciónde estabilidad(según CódigoACI10.13.6, descrito en la sección9.7). donde I yAgse calculan con base en la sección bruta de concreto, despreciando el refuerzo,y elg valor de Pd para el cálculo de A, en la ecuación (9.10) es la relación entre el cortante sostenido mayorado máximodentro de un piso yel cortante mayorado total en ese piso, para considerarlos efectos del flujo plástico. Como se establece en la sección 11.5, el valor de Zg para vigas T puede estimarsecomodosveceselvalor deIgpara el alma.LosvaloresreducidosdeIdadosanteriormen- te están diseñados para tener en cuenta el efecto del comportamiento no lineal del material en la rigidez efectiva del elemento. La referencia 9.3 demuestra que los valores del Código para el mo- mento de inercia subestimanlos momentosde inercia verdaderosysobreestiman de manera con- servadora los efectos de segundo orden entre el 20 y el 25 por ciento para pórticos de concreto reforzado. MÉTODODE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTO DEL CÓDIGO ACI PARA PÓRTICOS NO ARRIOSTRADOS Una columnaesbelta de concreto reforzado alcanza el límitede su resistencia cuando la combina- ción dePyM en la secciónsometida al máximoesfuerzoproducela falla de la sección.En general, P es constante en la longitud del elemento. Esto significa que la columna se aproxima a la falla cuando, en la sección sometida al mayor esfuerzo, la fuerza axialP se combina con un momento M = M,,, determinado mediante la ecuación (9.8), de tal manera que esta combinación llega a ser igual a P, y M,, valores que van a producir la falla de la sección. Esto se puede visualizar fácilmenteen la figura 9.10. Para una columna con determinada sección transversal, la figura 9.10 presenta una curva típica de interacción.Para simplificar,suponga que la columnase deflectaen curvaturasimplecon excentricidades iguales en los dos extremos. Para esta excentricidad, la resistencia de la sección transversalla determina el puntoA en la curva de interacción.Si la columna es suficientemente robusta de modo que la amplificación del momento es muy pequeña y, por tanto, despreciable, entoncesP,, robusta en el puntoA representa la resistenciade la columna bajo la acciónsimultánea robusta = eoPn, robusta. Por otro lado,si la misma columnaeslo suficientementeesbelta,se producirá una amplifica- ciónsignificativadel momentoa medidaquese incrementa la cargaP. Entonces,'el momentoen la
- 305. COLUMNASESBELTAS 289 FIGURA 9.10 Efecto de la esbeltezen la capacidad de carga. secciónsometida al mayor esfuerzo esM,,, determinado con la ecuación (9.8), con Cm= 1pues- to que las excentricidades en losextremosson iguales.La curva continua de la figura 9.10 presenta un incrementono lineal deM,, a medida que P aumenta. El punto donde esta curva intercepta la curvadeinteracción,es decirel puntoB,definela resistenciadelelementoP,, esbeltade la columna esbelta,en combinacióncon los momentos en los extremosaplicados de manera simultáneaM, = e, P,, esbelta. Si los momentos de los extremosson diferentes, debe incluirse el factor Cmcomo se observó en la sección 9.3. El Código ACI 10.11.1 especifica que las cargas axialesylos momentos en los extremos de columnaspueden determinarse mediante un análisisconvencionalelástico de los pórticos (ver el capítulo ll), utilizando las propiedades de la sección transversal dadas en la sección 9.5. El ele- mento se diseña entonces para la combinación de esta carga axial y el momento en la columna amplificado. Para un pórtico arriostrado contra desplazamientolateral, la ecuacióndel CódigoACI para la amplificación del momento que actúa en forma simultánea con la carga axial mayorada P,, puede formularse de la siguiente manera: donde el factor de amplificacióndel momento es En las ecuaciones(9.11) y (9.12) el subíndicens indica un pórtico arriostrado. El término0.75 en la ecuación 9.12 es elfactor de reducción de resistencia, diseñado para proporcionar un estimativo conservadorde Pc. De acuerdo con la ecuación 9.1, la carga críticaP, está dada por donde 1, se define como la longitud no soportada del elemento a compresión. El valor de k en la ecuación9.13 debe ser igual a 1.0 a menos que se calcule utilizandolos valores de E, e Zdados en la sección 9.5 ylos procedimientosque se describenmás adelante en esta sección. En la ecuación (9.12) el valor de Cmestá dado, como antes, por la ecuación (9.9):
- 306. 290 DISENO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO para elementos arriostradoscontra desplazamientolateral ysin cargas transversalesentre apoyos. AquíM2es el mayorde losdos momentosde losextremosyMIIM,, es positivocuando los momen- tos en los extremos generan curvatura simpley negativo cuando la generan doble. La variaciónde CmconMlIM2se presenta en la figura9.11. En la ecuación (9.12),un valorcalculadode S,, menor que1indica que el mayor de losdos momentos en losextremos,M2,es el momento más grandeen la columna, situación que se describeen la figura 9.7d. De esta manera, el Código ACI tiene en cuenta los efectos de la esbeltezen la reducción de la capacidad de pórticos arriostrados mediante el factor de amplificación de momentos S,,. Sin embargo,se sabe muy bien que para columnas sin momentos aplicados o con momentos muy pe- queños, es decir, columnas cargadas axial o casi axialmente, un aumento en la esbeltez también disminuye su resistencia. Para esta situación, el Código ACI 10.12.3.2 establece que el momento mayorado M2en la ecuación 9.11 no debe tomarse menor que alrededor de cada eje por separado, donde 0.6 yh están en pulgadas.Para elementos en loscuales M2,rninessuperior aM2,elvalorde Cmen laecuación9.9 debe tomarseiguala1.0 o debe calcularse con base en la relación de los momentosen los extremos calculadosMl yM2. La rigidezEI utilizadaen la ecuación9.13 para calcularPcpara un elemento aislado,debeser tanto precisa como razonablementeconservadorapara considerarla mayorvariabilidad inherente en las propiedades de columnas aisladas, en comparacióncon las propiedades del pórtico de con- creto reforzado como un todo. Los valores de EI dados en la sección9.5 son adecuados para aná- lisisgeneral de pórticos pero no para determinar el valor de Pc para columnas aisladas. En elementos elásticos homogéneos,como las columnas de acero, la rigidez EI se obtienefácil- mentedelmódulodeYoungydelmomentodeinerciacorriente.Sinembargo,lascolumnasdeconcreto reforzado no son homogéneas puesto que constan de acero y de concreto. Mientras que el acero es básicamente elástico,el concreto no lo es y, además, está sometido a flujo plásticoy a agrietamiento cuandoocurretensiónenelladoconvexodela columna.Todosestosfactoresafectanla rigidezefectiva EI de un elementode concretoreforzado. Es posible, mediantemétodosde computador,calcular rigi- decesefectivasbastanterealistasteniendoen cuentatodosestosfactores;estoscálculos todavía noson másprecisosquelaspremisasenquesefundamentan.Conbaseenestudioselaborados,tantoanalíticos comoexperimentales(verla referencia9.9, elCódigoACI permitedeterminarelvalordeEImediante o con una expresión más sencilla Pórticosno I cm1arriostrados 1 1;; arriostrados -0- FIGURA9.11 O ) Valoresde Cmpara columnas esbeltas en pórticos M, I M 2 arriostrados y no arriostrados.
- 307. COLUMNASESBELTAS 291 donde E, = módulo de elasticidad del concreto, lblpulg2 I = momento de inercia de la sección bruta de la columna, pulg4 g Ise= momentodeinerciadelrefuerzocon respectoalejecentroidaldelaseccióntransversal del elemento,pulg4 Es = módulo de elasticidad del acero = 29,000,000lblpulg2 Pd= relaciónentre la cargamuerta axialmayoradamáximayla carga total axial mayorada máxima (esta definiciónes diferente de la usada en la sección 9.5 para calcular A,). El factor Pd tiene en cuenta, aproximadamente, los efectos del flujo plástico. Es decir, en cuanto mayores sean las cargas muertas sostenidas, mayores serán las deformaciones por flujo plástico ysus respectivas curvaturas. En consecuencia, en cuanto mayoressean las cargas sosteni- das con relación a las cargas temporales, menor será la rigidez efectiva, así como lo reflejan en forma correcta las ecuaciones(9.15) y (9.16). Sin embargo,de los dos materiales,sólo el concreto está sometidoa flujoplástico,lo que nosucedecon el acero de refuerzoen laforma comose utiliza regularmente, por lo cual puede argumentarse que el parámetro de flujo plástico 1 +Pddebería aplicarse solamente al término 0.2EJg de la ecuación 9.15. Sin embargo, como se explica en el comentario del ACI 10.12.3, el parámetro de flujo plástico se aplica a los dos términosdebido a la posibilidad de fluencia prematura del acero de las columnas bajo carga sostenida. Tanto la ecuación (9.15) como la (9.16) son límites inferiores conservadorespara una gran cantidad de elementos reales investigados(ver la referencia 9.3). La ecuación (9.16), más simple pero más conservadora, no es irracional para elementos con poco refuerzo, pero subestima en forma considerableel efecto del refuerzo para elementoscon mayor cantidad del mismo, es decir, para el rango de valoresaltos dep. La ecuación (9.15) es más confiable para el intervalocompleto de valoresdep yen definitiva es preferible para valores mediosy altos dep (ver la referencia 9.6). Es esencial una determinación precisa del factor k de longitud efectiva en relación con las ecuaciones (9.11) y (9.13). En la sección 9.2 se demostró que para pórticos arriostrados contra desplazamiento lateral, k varía de hasta 1, mientras que para pórticos no arriostrados lateral- mente, varía de1a co según el grado de restricción rotacional en los dos extremos;esto se ilustró en la figura 9.1. Para pórticos rígidosse conoce que este grado de restricción rotacional depende de si las rigideces de las vigas que llegan a la columna en la parte superior y en la inferior son grandes o pequeñas en comparacióncon la rigidezde la columna misma. Una forma aproximada pero en general satisfactoria para determinar k es mediante nomogramas, que se basan en el aislamiento de la columna determinada, con todos los elementos que le llegan en las partes superior e inferior, así como aparece en la figura 9.12. El grado de restricción en cada uno de los extremos lo determina q = Z(EII1de las columnas) t Z(EIl1de los elementos de piso). Sólo deben incluirselos elementos del piso que están en un plano en cualquiera de los extremos de la columna.Así, el valor de k puede leerse directamente de los nomogramas de la figura 9.13, como lo ilustran las líneas punteadas?. Observeque el valor de k debe conocerse antes de estimar las dimensionesde las columnasdel pórtico.Aun así,kdependedela rigidezEIIZtanto deloselementosquedebendimensionarsecomode los elementos de restricción. Así que, el proceso de definir dimensiones incluye necesariamente iteraciones;esdecir,se debensuponerlos tamañosde loselementos,calcularlas rigidecesyloscorres- pondientesvaloresde k, ydespués,con base en estosvaloresde k, calcularcon mayor precisión, hasta quelasdimensionesdeloselementossupuestosyfinalescoincidano seansatisfactoriamentepróximas. La rigidezEIIldebe calcularseconbaseenlosvaloresdeE, eIdadosen la sección9.5, ylaslongitudes de la luz de loselementos,I,, deben medirsecentro a centrode los nudos. t Alternativamente a la utilizaciónde los nomogramas,existenecuacionesparala determinaciónde los factoresk de longitud efectiva, que se desarrollanen lasreferencias9.7,g.Sy 9.9,y se presentanen el comentariodel CódigoACI 10.12.1.La referencia9.10presenta expresiones aún más precisasparak. Las ecuaciones son más convenientesen el desarrollode solucionespor computador.
- 308. 292 DISENODE ESTRUCi'URASDE CONCRETO ir Columnaa diseñar FIGURA 9.12 Sección de un pórtico rígido que incluye la columna a diseñar. (a)Pórticosarriostrados (b) Pórticosno arriostrados FIGURA 9.13 Nomogramas para calcularlos factores de longitud efectiva k. Entonces, la secuencia general de diseño para columnas esbeltases necesariamente un pro- cedimientoiterativoporque las dimensionesdel elementoyelrefuerzo,desconocidasen principio, afectan los parámetros clave como el momento de inercia, los factores de longitud efectiva y las cargas críticas de pandeo. Un esquema de los diferentes pasos en el procedimiento de análisis y diseño para pórticos arriostrados seguirá los siguientes lineamientos: 1. Seseleccionanlasdimensionestentativasde unacolumnaquevaya asoportarlacarga mayorada P, yel momentoM, = M,, a partir del análisiselástico de primerorden del pórtico,suponien- do un comportamientode columna corta ysegún los procedimientosdel capítulo8. 2. Se determina si el pórtico se consideraarriostrado o no, según el criterio de la sección9.5. 3. Se encuentra la longitud no soportada 1,. 4. Para la columna tentativa, se verifica si se pueden ignorar los efectos de esbeltez según el criterio de la sección9.4 con un valor estimadode k = 1.0. 5. Si se encuentra tentativamente que la esbeltezes importante, se refinan los cálculosde k con base en los nomogramas de la figura 9.13a, teniendo en cuenta las rigideces de los elementos
- 309. COLUMNAS ESBELTAS 293 EIIZ (ver la sección9.5) ylosfactoresde restricción11,con base en lasdimensionestentativasde los elementos.Se verificande nuevo los criterios de esbeltez. 6. Si los momentosobtenidosen el análisisdel pórticoson pequeños,se verificasi los momentos mínimosa partir de la ecuación 9.14 controlan el diseño. 7. Se calcula el factor para momento uniformeequivalente Cma partir de la ecuación (9.9). 8. Se calculaPd,EI a partir de la ecuación (9.15) o la (9.16) y P, de la ecuación (9.13) para la columna tentativa. 9. Se calcula el factor de amplificaciónde momentos G' con la ecuación (9.12) y el momento amplificadoM, a partir de la ecuación (9.11). 10. Se verifica si la columna es adecuada para resistir la carga axial y el momento amplificado, utilizandolosgráficosde diseñode columnasdel apéndiceA delmodousual.Sies necesariose modificala sección de la columnay el refuerzo. 11. Si las dimensionesde lascolumnasse modifican,se repiten loscálculospara k, W yP, con base en la nuevasección transversal.Se determina elfactor revisadode amplificaciónde momentos y se verificala convenienciadel nuevo diseño. Ejemplo 9.1. Diseño de una columna esbelta en un pórtico arriostrado. La figura 9.14 presenta una vistaen elevación del pórticode un edificio de concreto de varios pisos, con vigasde 48 pulg de ancho y 12 pulg de altura, en todas las líneas de columna que sostienen losas de entrepiso y de cubierta en dos direcciones. La altura libre de las columnas es de 13 pies. Las columnas interiores se han predimensionado tentativamente de 18 x 18 pulg y las exteriores de 16 x 16 pulg. El pórtico está arriostrado efectivamentecontra desplazamientolateral mediante los núcleosde escalerasy de ascen- sores, que incluyen muros de concreto monolíticoscon los entrepisos, localizadosen las esquinasdel edificio (no aparecen en la figura). La estructura se va a someter a cargasverticalesmuertas y vivas. Los cálculostentativosy adelantadosmediante análisisde primerorden indican que la distribuciónde cargasvivasde la figura 9.14,si se tiene en cuenta una distribución completade la carga en la cubierta y en los pisossuperiores,y con una distribución en forma de tablero de ajedrezen la zona adyacentea la columnaC3,producelos máximosmomentoscon curvaturasimpleen esta columnay casi la máxima carga axial. Las cargasmuertas actúan sobre todas las luces. Los valores de cargas de servicio para las fuerzas axiales y los momentoscausados por las cargas muertasy vivas para la columna interior típica C3 son los siguientes: Caiga muerta Caiga viva P = 230 klb P = 173 klb M, = 2 klb-pie M, = 108 klb-pie M, = -2 klb-pie M, = 100 klb-pie l- 4 5 vanosde 24' = 120' FIGURA 9.14 Pórtico de concreto del edificiodel ejemplo 9.1.
- 310. 294 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO La columna queda sometidaa curvatura doblecuando actúa la carga muerta sola y a curvaturasimple cuando actúa la carga viva. Diseñe la columnaC3 según el método de amplificaciónde momentosdel Código ACI. Utilice f,' = 4000 lb/pulg2y& = 60,000 lb/pulg2. Solución. Inicialmentese diseña la columna como corta, ignorandolos efectos de esbeltez.Se aplican los coeficientes usuales de carga Pu = 1.4 x 230 + 1.7 x 173 = 616 klb M, = 1.4 x 2 + 1.7 x 108 = 186 klb-pie Para una columna de 18 x 18 pulg, con una distancia libre de 1.5 pulg hasta el acero exterior, con estribos No. 3 y con acero longitudinalNo. 10 (supuesto): Se utilizará el gráficoA.7paray = 0.75, con barras distribuidasalrededordel perímetro de la columna. Entonces, y a partir del gráfico,pg = 0.02. Este valor es suficientementebajo para permitir un incrementoen el área de acero si se hace necesario al tener en cuenta los efectos de esbeltez y, de esta manera, se mantienen las dimensiones del concreto de 18 x 18 pulg. Para una revisión inicialde la esbeltez, se utilizaun valor estimadodel factor k = 1.0 de longitud efectiva. Entonces, Para un pórtico arriostrado, el límite superior de comportamientopara una columna corta es El valor calculado de 28.9 lo excede, de modo que la esbeltezdebe incluirse en el diseño. Se requiere entonces un cálculo más refinado del factor k de longitudefectiva. Puesto que E, es el mismo para las columnas y para las vigas, se cancela en los cálculos de rigidez.En este paso, el momento de inercia de la columna es 0.71g= 0.7 X 18 X 183/12= 6124 pulg4, obteniéndoseIII, = 6124/(14 x 12) = 36.5 pulg3. Para las vigas, el momento de inercia se toma como 0.351g,donde Iges dos veces el momento de inercia bruto del alma. Entonces, 0.35{5 = 0.35 x 2 x 48 x 123/12= 4838 pulg4 e I/lc= 4838/(24 x 12) = 16.8 pulg3. Losfactoresde restriccionrotacionalen la parte superior e inferior de la columna C3 son los mismos y resultan iguales a A partir de la figura 9.13~para los pórticos arriostrados, el valor de k es 0.87 en vez de 1.0 como se utilizó previamente. En consecuencia, Este valor está aún por encima del valor límite de 23.3, confirmando que deben tenerse en cuenta los efectos de esbeltez. En seguida se realiza una revisión del momento mínimo. De acuerdo con la ecuación (9.14), - 616 x (0.6 + 0.03 x 18)/12= 58 klb-pie. Se observa que este valor no controla.M2,min - El coeficiente Cmahora puede encontrarse a partir de la ecuación (9.9) con MI = 1.4 x (-2)+ 1.7 x 100 = 167 klb-pie y M2= 1.4 x 2 + 1.7 x 108 = 186 klb-pie:
- 311. COLUMNASESBELTAS 295 Despuésse determina el factor fid con base en la relación de las cargas axiales muerta y total, ambas mayoradas: Para una cuantía relativamentebaja de acero en una columna,que se estima en el intervalo de 0.02 a 0.03, se utiliza la ecuación (9.16), más precisa para el cálculo de EI,y La carga crítica de pandeo se encuentra con la ecuación (9.13) y es igual a El factor de amplificaciónde momentosse determina a partir de la ecuación (9.12). Así, la resistencia axial requerida para la columna es P, = 616 klb (como antes) y el momento de diseñoamplificadoesM, = 6fi2 = 1.18 x 186 = 219 klb-pie.De nuevocon referenciaa la gráficade diseño de columnas A.7, con se observa que la cuantía de acero requerida se incrementa desde 0.020 hasta 0.026 a causa de los efectos de esbeltez. El área de acero que se requiere ahora es igual a A,, = 0.026 x 324 = 8.42 pulg2 que puede suministrarseadecuadamente con cuatro barras No. 10 y cuatro barras No. 9 (A,, = 9.06 pulg2), distribuidascomo aparecen en la figura 9.15. Se utilizarán flejes No. 3 con un espaciamiento que no excedala menor dimensiónde la columna (18pulg),48diámetrosde la barra del fleje (18pulg) o 16 diámetros de barra (18 pulg). Los flejes simples espaciados a 18 pulg, como se presenta en la figura 9.15, cumplen los requisitosdel Código ACI. Normalmentepodríanrealizarserefinamientosadicionales en el diseño, revisandola carga crítica de pandeo mediante la ecuación 9.15. Este paso adicional no se justifica aquí debido a que la esbeltez de la columna está apenas por encima del límite superior con respecto al comportamiento como co- lumna corta y la amplificación del momento no es considerable. 4 No. 10 en las esquinas 4 No. 9 en los lados Flejes No. 3 espaciados a 18" A" Recubrimiento libre l12 FIGURA 9.15 Sección transversal para la columnaC3 del ejemplo 9.1.
- 312. 296 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO MÉTODODE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTO DEL CÓDIGO ACI PARA P~RTICOSARRIOSTRADOS Las diferenciasimportantes entre el comportamiento de columnas arriostradas contra desplaza- miento lateral y el de columnas para las cuales es posible el desplazamientolateral, se analizaron en lassecciones9.2y9.3. La carga crítica para una columna,P,, depende de la longitudefectivakl,, y aunque el factor k de longitud efectiva se encuentra entre 0.5 y1.0 para columnas arriostradas, está entre 1.0 e m para columnas no arriostradas (ver las figuras9.1 y9.13). En consecuencia, una columna no arriostrada presentará pandeo a una carga mucho menor que otra columna idéntica pero arriostrada. Las columnas sujetas a desplazamientoslaterales normalmente no se encuentran aisladas sino que son parte de un sistema estructural que incluye pisosycubierta. Los pisosy las cubiertas usualmenteson muy rígidos en su propio plano. En consecuencia, todas las columnas en determi- nado nivel de piso de una estructura se someten a desplazamientoslaterales iguales, es decir, el desplazamientolateral de un piso particular sólo puede ocurrir en forma simultánea en todas las columnasdel piso. Es evidenteque todaslas columnasen un niveldeben tratarse en formaconjun- ta para la evaluación de los efectos de esbeltezrelacionadoscon el desplazamientolateral. Por otrolado, tambiénes posiblequeunasola columnaen un pórticonoarriostradose pandee de modoindividualbajocargasgravitacionales,cuandolosextremosde la mismaestán restringidos al movimiento lateral relativo por otras columnas más rígidas localizadas en el mismo piso. Esta posibilidad, que genera amplificaciones de momentos ocasionados por cargas gravitacionales sin desplazamientolateral, también debe considerarseen el análisisydiseño de columnas esbeltasen pórticosno arriostrados. El método de amplificación de momento del Código ACI puede utilizarse todavía, pero es necesarioahora tener en cuenta que, según el Código ACI10.13.3, en pórticossujetos a desplaza- miento lateral las cargas que actúan sobre la estructura deben separarse en dos categorías: cargas que no producen desplazamientoslaterales considerablesy cargas que generan desplazamientos laterales de consideración. Obviamente,se requieren dos análisisindependientes del pórtico, uno para cada tipo de carga. En general, las cargas gravitacionales que actúan en pórticos razonable- mentesimétricosproducenmuypocodesplazamientolateralylosefectosdelascargasgravitacionales pueden entoncesclasificarseen la primera categoría.Estose confirma mediante ensayosyanálisis (ver la referencia 9.11) que demuestran que la amplificación por desplazamiento lateral de los momentos producidos por cargas gravitacionales, mediante el multiplicador por desplazamiento lateral, no es justificable. Los máximos momentos amplificados, causados por cargas que producen desplazamientos laterales, ocurren en los extremos de las columnas, pero los que generan cargas gravitacionales pueden presentarse en algún sitio de la región central de la columna,yla ubicación exactavaríaen función de los momentos en los extremos. Debido a que los momentos gravitacionales amplifica- dosy los momentos por desplazamientolateral amplificadosen la mayoríade loscasos no ocurren en el mismo sitio, puede establecerse que no debe aplicarse amplificación a los momentos gravitacionalescuandose consideran momentos por desplazamientolateral; es decir,es poco pro- bable que el momento máximo real exceda la suma de los momentos gravitacionales no amplifica- dos y los momentos por desplazamiento lateral amplificados. En consecuencia, para casos que incluyen desplazamientos laterales, la ecuación (9.11) se remplaza por en la cual
- 313. COLUMNASESBELTAS 297 M, = menor momento mayoradoen el extremodel elemento a compresión M, = mayor momento mayoradoen el extremo del elemento a compresión M,, = momento mayorado en el extremo del elemento a compresión en el cual actúa M,, como consecuencia de cargas que no producen desplazamientolateral apre- ciable, calculado de un análisisde pórtico elásticode primer orden M,,, = momento mayorado en el extremo del elemento a compresión en el cual actúa M,, como consecuenciade cargas que no producen desplazamientolateral apre- ciable, calculado de un análisisde pórtico elásticode primer orden M,, = momento mayorado en el extremo del elemento a compresión en el cual actúa M,, como consecuencia de cargas que sí producen desplazamientolateral apre- ciable, calculado de un análisis de pórtico elásticode primer orden M%= momento mayorado en el extremo del elemento a compresión en el cual actúa M,, como consecuencia de cargas que sí producen desplazamientolateral apre- ciable, calculado de un análisis de pórtico elásticode primer orden 6, = factor de amplificaciónde momentosen pórticos no arriostrados contra despla- zamiento lateral para reflejar la deriva lateral que resulta de las cargas laterales (y algunasveces de las cargasgravitacionales). La necesidad de calcularM, al igual que M, se explica brevemente a continuación. El Código ACI 10.13.4 proporciona tres métodos altemos para el cálculo de los momentos por desplazamientolateral amplificados,6 p s . Con la primera alternativa,los momentosen losextremos de la columnase calculan utilizan- do un análisisde segundo orden con base en las rigidecesde los elementos dadas en la sección9.5. Con la segunda alternativa,los momentos por desplazamientolateral amplificadosse calcu- lan como donde Q esel índice de estabilidadcalculadoconla ecuación(9.10). El CódigoACIlimitala aplica- ción de la ecuación (9.19) a valores de6, = 1/(1- Q) 5 1.5. Uno de losotros dos métodosaltemos debe utilizarsepara valoresde 6, mayores. En la tercera alternativa,el Código ACI permite calcular los momentospor desplazamiento lateral amplificadosmediante en la cual ZP,es la carga axial total en todas las columnasy 2,es la carga de pandeo crítica total para todas las columnasen el pisoen consideración.Al igual que para la ecuación (9.12), el factor 0.75 de la ecuación (9.20) es un factor de reducciónde rigidez que permite obtener un estimativo conservador dela cargacríticade pandeoP,. LosvaloresindividualesdeP, secalculanmediante la ecuación(9.13) con losfactoresk de longitud efectivapara pórticosno arriostradosylosvaloresde EIa partir de la ecuación (9.15) o (9.16). En los tres métodos alternospara calcular 6@,, el factorPdse defineen forma diferente que para pórticos arriostrados contra desplazamiento lateral. Como se explicó anteriormente en la sección9.5, para pórticos no arriostradosPd es la relacióndel cortante mayorado máximososteni- do dentro del piso y del cortante total mayorado en el mismo piso. Así, para la mayoría de las aplicacionesPd= O cuando se trata de calcular 6 P s . Para situaciones poco usuales, ocurrirá que Pd f O, como en el caso de un edificioubicadoen una pendiente, ysometidoa presiónde tierra en uno de los lados (ver la referencia 9.13).
- 314. 298 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO El comentario del ACI 10.13.4 anota que el procedimiento de amplificación de momentos puede subestimar el momento amplificado para columnas en estructuras que están sometidas a desplazamientotorsionalconsiderable bajo el efecto de las cargas laterales. Esta discrepancia es máxima para las columnas más alejadas del centro de torsión. El comentario sugiere que en estos casos se realiceun análisistridimensionalde segundoorden. Las ecuaciones (19.17) y (19.18) están basadas en la suposición de que el momento máximo para columnas de pórticos no arriostrados está ubicado en los extremos. Sin embargo, como se indica en la figura (9.7e), el momento máximo puede ocurrir en cualquier punto a lo largo de la columna. Como se describe en la referencia (9.14), para valores de el momento máximo puede exceder el valor calculadocon la ecuación (9.18) en más del cinco por ciento.Para consideraresta amplificaciónadicionalde momentos,el CódigoACI10.13.5 exige que bajo las condiciones representadas por la ecuación (9.21), las columnas deben diseñarse como columnas arriostradas con base en las ecuaciones (9.11), (9.13) y (9.9), con MI y M2calculados según las ecuaciones (9.17) y (9.18), respectivamente. El menor momento, MI, se utiliza en la ecuación (9.9) para calcular Cm.El valor de Pdse define para la combinación de carga que se considerayk se define para unpórtico am'osírado. El CódigoACI10.13.6 establecerestriccionesadicionalespara pórticosno arriostrados,para protegerlosdel pandeo lateral de todo un piso bajo cargas gravitacionalessolas. Las restricciones dependen del método utilizado para calcular 6PS: 1. Cuando 6 P Sse calcula con base en un análisis elástico de segundo orden, la relación de las deflexioneslaterales de segundo orden y-las deflexioneslaterales de primer orden para la com- binación1.40 + 1.7L no debe exceder 2.5. 2. Cuando 6 P Sse calculacon la ecuación (9.19), el valor de Q, que utiliza EPupara 1.40 + 1.7L, no debe exceder 0.60 [esto corresponde a 6, = 141- Q) = 2.51 3. Cuando6 F sse calculaconla ecuación (9.20),elvalorde6, calculadocon2,yEP, correspon- diente a 1.40 + 1.7L,debe ser positivo y no debe exceder 2.5 Para lostres métodosde verificaciónde inestabilidadlateral bajocargas gravitacionales,Pdse calcula para todo el piso como la relaciónde la carga axial mayorada máxima sostenidayla carga axial mayorada total para el piso, en lugar de la relación de la fuerza cortante mayorada máxima sostenidadentro del piso a lafuerza cortante mayorada total en el piso,yla carga gravitacional2Pu se basa en 1.40 + 1.7L7en lugar de 0.75(1.40 + 1.7L).El método (1) incluyedos análisis,uno de primer orden y otro de segundo orden, para la estructura sometida a las cargas gravitacionales mayoradasya las cargas laterales. En el análisis puede utilizarse cualquier distribuciónrazonable de cargas laterales. La relación entre la deflexión resultante del análisis de segundo orden y la deflexión resultante del análisis de primer orden se limita a un valor de 2.5. En el método (2),el valor de Q calculadoen la ecuación (9.10) puede modificarseen forma conservadora al ser utilizado en la verificaciónde estabilidad multiplicándolo por (1 +PdA)/0.75 (1 +PdV),donde los subíndicesA y VrepresentanPd basado en la carga axial total del piso y en el cortante total del piso, respectivamente,yel factor de 0.75 considera la diferencia en lascargas gravitacionales utilizadas en los dos análisis. El comentario del ACI 10.13.6 establece que si Q calculado con la ecuación (9.10) es menor o igual a 0.2, la verificación de estabilidad es adecua- da. Este límiteconservadoren Q calculadocon la ecuación (9.10) se basa en valoressupuestos de kv= O y + = 1(es decir, todas las cargas axialessostenidas). Así 0.2(1 + 1)/0.75(1+ 0) = 0.53, cumpliéndose con el límite superior, Q = 0.6, de acuerdo con el Código ACI 10.13.6.
- 315. COLUMNASESBELTAS 299 Para el método (3),6, puede calcularsea partir de6, de la ecuación(19.20),multiplicando el término original 2PuLWcpor (1 + PdA)/0.75(1+PdV).El comentariodel ACI 10.13.6 establece que, aunque 6, = 2.5 esmuy alto, se selecciona estevalor para balancear la seguridad inherenteal procedimiento de amplificación de momentos. En cualquier caso, si no se cumple la restricción apropiada,la estructuradebe rigidizarse. La secuencia de pasosparadiseñodecolumnasesbeltasen pórticosnoarriostradosessimilar a la expuesta en la sección9.6 para pórticosarriostrados, exceptopor el requerimientode separar las cargas en cargas gravitacionales, que se supone no producen desplazamientolateral, y cargas horizontalesque generandesplazamientoslaterales.Se exigequese realicenanálisisindependien- tes del pórtico y deben aplicarse factoresk de longitud equivalentey coeficientesde flujo plástico /Iddiferentes,simultáneamentecon verificacionesadicionalesespecificadasparala ecuación (9.21) ypara la posibilidad de inestabilidadlateral bajocargasgravitacionales. De acuerdocon el Código ACI 9.2 (ver también la tabla 1.2 del capítulo l), debe tenerse en cuenta que si los efectos del viento,W,seincluyeneneldiseño,debenaplicarsetresposiblescombinacionesdecargasmayoradas: U = 1.40 + 1.7L U = 0.75(1.4D + 1.7L + 1.7W)con L igual a su valor total y a cero U = 0.9D + 1.3W Disposicionessimilaresse incluyen para los casosen que debenconsiderarsecargassísmicas. Esto representauna complicaciónconsiderableen el análisisde pórticossujetosa desplazamientoslate- rales; sin embargo,las cargas mayoradas puedensepararse en efectosgravitacionalesy en efectos de desplazamiento lateral,según se requiera, yse pueden adelantar análisis separados para cada uno de ellos. Es importante anotar que para pórticos no arriostrados contra desplazamientolateral, las vigasdebendiseñarseparalos momentosamplificadostotalesen losextremosde loselementosacom- presión que llegan a las uniones. Aunque las columnas sean muy rígidas, en caso de que se formen rótulas plásticas en las vigas de restricciónadyacentesa las uniones, la longitud efectiva de la co- lumna aumentaríaconsiderablementey las cargascríticasde las columnas se reduciríanen forma apreciable. La selección de cuál de los tres métodos alternosse debe utilizarpara calcular 6 f l s depende del nivel deseadode precisiónyde las herramientasanalíticasdisponibles. Los análisis de segundo orden (discutidoscon más detalle en la sección 9.8) son el método más preciso para estimar los momentos por desplazamiento lateral amplificados pero exigen la utilización de técnicas más sofisticadas. Si el diseñador cuenta con estas capacidades, el esfuerzo adicionalinvolucradodeberedundaren un mejordiseño.Lasegundaalternativa,la ecuación(9.19), es en la mayoría de los casos la más fácil de utilizar debido a que se emplea análisis matricial en prácticamente todos los pórticos para determinar las fuerzas en los elementos bajo cargas gravitacionalesy laterales. Este tipo de análisis genera en forma automática los valores de A,, las deflexionesrelativasde primerorden para un piso, permitiendoasícalcularelvalordeQparacada piso de la estructura. La tercera alternativa,la ecuación (9.20), proviene de versiones anteriores del Código ACI con modificaciones menores. Como se demuestra en el siguiente ejemplo, 10s cálculos que utiliza la ecuación (9.20) son más tediosos que los requeridoscon la ecuación (9.19) pero no requieren el conocimiento de A,. El Código limita la aplicación de la ecuación (9.19) a valores de 6, r 1.5. Para 6, > 1.5, la aplicación de la ecuación (9.20) es obligatoriasi no se tiene disponible la capacidadpara adelantar análisis de segundoorden. Ejemplo 9.2. Diseño de una columna esbelta en pórticos no arriostrados. Considere ahora que el pórtico del edificio de concreto del ejemplo 9.1 no está arriostrado en el plano mostrado, al quitar 10s núcleos de las escaleras y ascensores descritos anteriormente. Se lleva a cabo una evaluación inicial
- 316. 300 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO con las mismas dimensiones y refuerzo de elementos dados en el ejemplo 9.1. El refuerzo de las co- lumnas interiores de 18 x 18 pulg, de la figura 9.15,está conformadopor cuatro barras No. 10 en las esquinas y cuatro barras No. 9 en el centro de cada lado. El refuerzo para las columnas exterioresde 16 x 16 pulg, está conformado por ocho barras No. 8 distribuidasde manera similar que el refuerzo longitudinalque se aprecia en lafigura9.15.El edificioestará sometidoa cargasgravitacionalesmuer- tas y vivas y a cargas horizontales de viento. Un análisis elástico de primer orden adelantado para el pórtico con las cargas de servicio (todos los factores de carga = 1.0) y utilizandolos valores de E e 1 definidos en la sección 9.5 da los siguientes resultados para el tercer piso: Cols.A3 vF3 Cols. B3 v E3 Cols. C3 v 0 3 Pmuerta 115 klb l'viva 90 klb 'viento +-30klb Vviento 5.5 klb M2,muerta M2,viva M2,viento MI,muerta M,, viva M,, viento 230 klb 230 klb 173 klb 173 klb +18 klb +6 klb 11 klb 11 klb 2 klb-pie 100 klb-pie 284 klb-pie -2 klb-pie 100 klb-pie +70 klb-pie La deflexión lateral relativa para el tercer piso para el cortante total de viento Vviento= 55 klb es 0.76 pulg. Debe diseñarsela columna C3 para la condición crítica de carga, utilizando f,' = 4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 lb/pulg2 como antes. Solución.Las dimensionesde la columnayel refuerzo deben satisfacer los requisitospara cada una de las tres combinaciones de carga indicadas anteriormente. En primer lugar, se realiza una verificación para ver si se requiere un análisis de pórtico no arriostrado. El cortante mayorado es V,= 0.75 x 1.7 x Vviento= 0.75 x 1.7 x 55 = 70.1 klb. La deflexión correspondiente es A. = 0.75 x 1.7 x 0.76 = 0.97 pulg. La fuerza axialtotal mayoradaen el piso se obtiene utilizandola tabla de cargas. ColumnasA3 yF3: P, = 0.75(1.4 x 115 + 1.7 x 90) = 236 klb ColumnasB3, C3,D3 y E3: P, = 0.75(1.4 x 230 + 1.7 X 173) = 462 klb Observeque en este caso no se consideran los valores de Pvientoen lascolumnasdebidoa que éstosse cancelan entre sí al considerar el piso en su totalidad. Así,-=, = 2 x 236 + 4 x 462 = 2320 klb y el índice de estabilidades debido a que Q > 0.05, se requiere el análisis de pórtico no arriostrado para este piso. a. Sólo cargas gravitacionales. Todas las columnas de pórticos no arriostrados deben consi- derarse inicialmente como columnas arriostradas sometidas a cargas gravitacionales solas, es decir, para U = 1.40 + 1.7L.Esta verificaciónya se realizó para la columna C3 en el ejemplo 9.1. b. Cargas gravitacionales más cargas de viento. Cuando se incluyen los efectos del viento deben tenerse en cuenta dos combinaciones de carga: U = 0.75(1.4D + 1.7L + 1.7W)y U = 0.9D + 1.3W.La combinación U = 0.9D + 1.3W es muy poco probableque controle en este caso puesto que para la columnaC3 lasfuerzasde levantamientogeneradaspor el vientoson muy pequeñasen compa- racióncon la carga muerta. Por tanto, esta condición nose incluirá más. A partir del ejemplo 9.1,va= q!~ - 2.17. Con referencia al nomograma de la figura 9.13b, el factor de longitud efectiva para un4 :porticono arriostrado es k = 1.64 y kl, - 1.64 X 13 x 12 = 47.4- - r 0.3 X 18
- 317. COLUMNASESBELTAS 301 Este valor está muy por encimadel valor límite de 22 para un comportamientode columnacorta en un pórticono arriostrado (esto no essorprendente ya que k1,lr = 25.1para la columna C3en la condición arriostrada). Para el análisis de pórticos con desplazamiento lateral las cargas deben separarse en cargas gravitacionalesy en aquellasque producen desplazamientolateral, y además deben calcularse los factoresde amplificación apropiadospara aplicarse a los momentosde desplazamientolateral. Los momentosmayoradosen los extremosque generan lascargasque no producendesplazamientolateral sobre la columna C3: MI, = 0.75[1.4 x (-2) +1.7 x 1001= 125 klb-pie M,, = 0.75(1.4 x 2 +1.7 x 108) = 140 klb-pie Los efectos del desplazamientolateral producen una amplificaciónde los momentos Mh = 0.75[1.7 x (-70)] = -89 klb-pie M& = 0.75(1.7 x 84) = 107 klb-pie Para efectos comparativos se calculan ahora los momentos amplificados por desplazamientolateral con base en Q (ecuación 9.19) y X?',/WC (ecuación 9.20). Utilizandola ecuación (9.19), M18 - -89 - -110 klb-pie&Mls = -- -- 1 - Q 1-0.19 6 , ~ ~= --- -lo7 -- 132 klb-pie 1 - Q 0.81 Para utilizarla ecuación (9.20) deben calcularselascargascríticas para cada una de lascolumnas de la manera siguiente. Para las columnasA3 yF3, Columnas: I = 0.71g = 0.7 x 16 x 163/12= 3823 pul& y I/lc = 3823/(14 x 12) = 22.8 pulg3 Vigas: I = 4838 pul& yI/lc= 16.8 pulg3 En este casolos factoresde restricciónrotacional,con dos columnasyuna viga que llegan a la uniónson que con referencia al nomograma para pórticos no arriostrados, arroja un valor de k = 1.77. Para cargas de viento Bd = O. Debido a que el refuerzo ya ha sido seleccionado inicialmente para una columna, se calculará el valor de E I mediante la ecuación (9.15). Entonces la carga crítica es Para las columnasB3, C3,D3 yE3, a partir de los cálculosprevios para la columna C3,k = 1.64 en el caso de carga que incluye desplazamientoslaterales. Para estas columnas, Así, para todas las columnasen este nivel de la estructura W, = 2 x 1150 + 4 x 2020 = 10,380 klb
- 318. 302 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO y, finalmente,los momentos amplificados para el caso de desplazamientolateral tanto para la parte superior como para la inferior de la columna C3 son M1s -- -89 SsM - '" 1 - xPu/0.75xPc 1 - 2320/(0.75 X 10,380) = -127 kib-pie &M2, = Mzp -- 'O7 = 152 klb-pie 1-ZPu/0.75ZPc 1-0.298 Los valores de 6fis son considerablementemayorescon base en XPuEPcque cuando están basados en Q (152 klb-pie versus 132 klb-pie para d$f,,), lo cual confirma la naturaleza conservadora del método de amplificación de momentosbasadoen la ecuación (9.20). El diseño continúa utilizando el valor menos conservador de 6S/Is Los momentos amplificados totales son: M, = 125-110 = 15 klb-pie M, = 140 +132 = 272 klb-pie que se combinan con una carga axial mayoradade P, = 469 klb (incluyendoahora 0.75 x 1.7 Pvient0). Con referenciaal gráfico A.7 con los parámetros de la columna se observa quep = 0.030. Este valor es ligeramentesuperior que el valor de 0.026 requerido para la g columna C3 en un pórtico arriostrado. El área de acero requerida de A,, = 0.03 x 324 = 9.72 pulg2 se suministrarácon ocho barras No. 10 distribuidascomo aparece en la figura 9.16. El espaciamiento de los flejes No. 3 no debe exceder la menor dimensión de la columna: 48 diámetros del fleje o 16 diámetros de la barra principal. El segundo criterio controla en este caso y se utilizarán flejes No. 3 espaciados a 18 pulgadas con la distribución expuesta en la figura 9.16. 8 barras No. 10 Flejes No. 3 a 18" FIGURA 9.15 Seccióntransversalde la columnaC3 en el ejemplo9.2 Para completarel diseñose requieren dosverificacionesadicionales.En primerlugar,de acuer- do con la ecuación (9.21), debe calcularse un momentoamplificadomayor utilizandolosvalores deMI yM,, y las ecuaciones (9.11),(9.13) y (9.9) si Z,/r >35/,/m.En este caso, l,/r = 13 x 12 t (0.3 x 18) = 29 en comparación con 35/,/469/(4x324) = 58, lo que indica que el análisis y el diseño realiza- dos son satisfactorios. En segundo lugar se requiere una verificación para proteger de una inestabilidad lateral a la totalidaddel pisosometidoa cargasgravitacionales.Cuandose utilizaQ para calcular 6$fs, Q no debe exceder 0.60. En esta verificación,los momentosde inercia utilizadosen el cálculo de A, para usar en la ecuación (9.10) deben dividirse por 1 + pd, con pdigual a la relación de la carga axial mayorada sostenidayla carga axial mayorada total; XP, debe calcularse con base en 1.40 + 1.7L. Esta verifica- ción se satisfacesin cálculos adicionales,si el valor de Q a partir de la ecuación(9.10) no es mayor que 0.20. Con base en la ecuación (9.10), debido a que Q resulta igual a 0.19, el tercer piso cumple con la verificaciónde estabilidad.
- 319. COLUMNAS ESBELTAS 303 ANÁLISIS DE SEGUNDO ORDEN PARA EFECTOS DE ESBELTEZ De acuerdo con los ejemplos anteriores es evidente que, aunque el método de amplificación de momentosdel CódigoACI funcionasuficientementebienpara pórticosarriostrados,su aplicación a pórticosno arriostrados es complicada puesto que permite muchas posibilidadesde error, espe- cialmentecuando se utiliza la ecuación (9.20) para calcular d p s . Con la actual disponibilidad de computadores en las oficinas de diseño y a causa de la cre- ciente complejidad del método de amplificación de momentos, resulta cada vez más ventajoso aplicarlosanálisis racionalesde segundoorden para pórticos, o análisisPA, en loscualesel efecto dela deflexiónlateral sobrelosmomentos,sobrelasfuerzasaxialesy, asuvez,sobrelasdeflexiones laterales,se calculaen formadirecta.Los momentosylasdeflexionesresultantesincluyenlosefec- tos de esbeltezy, por consiguiente, el problema es estrictamente no lineal. ElCódigoACI10.10.1 estimulala utilizacióndel análisisdesegundoorden en particularpara pórticosno arriostrados (CódigoACI10.13.4.1). El CódigoACI10.11.5 exige un análisisde segun- do orden para todos los elementos a compresión con k1,lr mayor que 100. Según el Código, estos estudios"deben basarse en las fuerzasy momentos mayorados a partir de un análisis de segundo orden considerandola nolinealidaddel materialyla fisuración, al igualque losefectosde la curva- tura delelementoydela derivalateral,la duraciónde lascargas,la retracciónde fraguadoyelflujo plásticoyla interacciónconla cimentación".Lasdimensionesde loselementosque se utilicenen el análisis de segundo orden deben estar dentro del 10 por ciento de las dimensiones finales, de lo contrario el pórtico debe analizarsede nuevo. El Código ACI 10.10.1 exige que el procedimiento para el análisis de segundo orden debe proporcionar una estimación de la resistencia que esté "esencialmentede acuerdo"con ensayos de resultados de columnas de concreto reforzado para pórticosestáticamente indeterminados.El comentariodelACI10.10.1 sugiereque una estimación dentro del15 por ciento de los resultadosde losensayospuede considerarsesatisfactoria.También sugiere que se utilice un factor de reducción de rigidez q5k de 0.80 para mantener la consistencia con los análisisde segundo orden para pórticos no arriostrados descritosen la sección10.13.4.1. Tratardesatisfacertodoslos requisitosdel CódigoACI10.10.1 elemento por elemento resul- taría altamente ineficiente.Tal como lo anota la referencia 9.14, el requisitoclave para los valores deEI para los análisis de pórticos de segundo orden, consiste en que éste sea representativo de la rigidez del elemento justo antes de la falla. Los valores de E e I de la sección 9.5 (Código ACI 10.11.1) cumplen este requisito e incluyen un factor de reducción de resistencia de 0.875 (ver la referencia9.14). Los valores del factor de reducción de resistenciay del momentode inercia de la sección9.5 son mayoresque elfactor 0.75 de las ecuaciones (9.12) y(9.19) ylosvaloresefectivosde I en la ecuación (9.15) y (9.16), respectivamente, debido a la baja variabilidad inherente en la rigideztotal del pórtico en comparación con aquéllade un elemento aislado individual.El Código ACI 10.13.4 autoriza el uso de E e Ia partir de la sección (9.5) en análisis de segundo orden para determinar los momentos por desplazamientolateral amplificados. Un análisisracionaldesegundoorden genera una mejoraproximacióna losmomentosy a las fuerzasrealesque el método de la amplificaciónde momentos. Las diferenciasson particularmen- te significativaspara pórticosirregulares, para pórticossujetos a fuerzas que producen desplaza- mientoslateralessignificativoso parapórticospocoarriostrados.Conestemétodopuedenobtenerse economías importantes en el diseño. En la literatura se describen diversos métodos prácticos para realizar análisis completos de segundo orden (ver las referencias 9.3, 9.15, 9.16, 9.17 y 9.18 apenas para nombrar algunas), y comercialmentese encuentran programascon el propósito general de realizar análisiscompletos no linealesincluyendolos efectos de desplazamientolateral. Sin embargo,los programasde análi- sis de primer orden existentes pueden modificarse para producir resultadosaceptables.Esto exige una metodologíaiterativa que puede resumirsecomo se explica a continuación.
- 320. 304 DISENODE ESTRUCnrRAsDE CONCRETO iS4'u piso Columna ' ' -^" e r .3 - piso 1s aei S=' PISO Columnasdel 2 O piso / . / Columnas del 1 piso 1- 1-__ c _ A- nh FIGURA9.17 Bases para un análisis iterativoPA: (a) cargasverticalesy lateralessobreun pórticorectangular; (b) fuerzas lateralesrealesHy fuerzas ficticias asociadas al desplazamientolateral dH;(c) pórtico de tres pisos sometido a fuerzas asociadasal desplazamiento(adaptadade la referencia 9.15). La figura 9.17~presenta un pórticosimplesometidoa cargaslaterales H y a cargasverticales P. La deflexiónlateral Ase calcula mediante un análisiscorriente de primer orden. A medida que el pórtico se desplazalateralmente, los momentos en los extremosde las columnas deben equili- brar las cargas laterales y un momento igual a (=)A: donde Aes la deflexión lateral en la parte superior del pórtico con respecto a la inferiory 2es la suma de las fuerzasverticales que actúan. El momento WA en determinado piso puede represen- tarse por fuerzas cortantes equivalentes (W)Allc,donde 1, es la altura del piso, como en la figura 9.17b. Estos cortantes producen un momento de volcamiento igual al de las cargasP que actúan con un desplazamientoA. La figura 9.17~muestra loscortantes de piso que actúan en un pórtico de tres pisos. La suma algebraica de los cortantes de piso generados por las columnas encima y debajo en determinada planta, corresponden de hecho a una fuerza asociada al desplazamientodH que actúa sobre ese nivel. Por ejemplo,en la segunda planta la fuerza asociadaal desplazamientoes Las fuerzas asociadas al desplazamiento deben sumarse a las fuerzas laterales aplicadas H para cualquier nivel de pisoy la estructura debe entonces analizarsede nuevo, obteniéndose así nuevas deflexionesy momentosincrementados.Si lasdeflexioneslaterales aumentan de manera significa- tiva (por ejemplo,en másdelcincopor ciento),deben calcularsenuevasfuerzasde desplazamiento dH y volver a analizar la estructura para la suma de las fuerzas laterales aplicadas y las nuevas fuerzasde desplazamiento.Secontinúan lasiteracioneshastaque loscambiossean insignificantes. Por lo general, uno o dos ciclos de iteraciones son suficientes para estructuras de rigidez lateral razonable (ver la referencia9.3).
- 321. COLUMNASESBELTAS 305 La referencia 9.15 señala que se debe realizar una corrección en el análisis para tener en cuentalasdiferenciasdeformaentreel diagramade momentosPA, que tienela mismaformade la columna deflectada,y el diagrama de momentos asociado con las fuerzasPAll, que es lineal entre los nudos en los extremos de las columnas. El área del diagrama de momentosPA real es mayor que el de la representaciónlineal equivalente y, en consecuencia, las deflexiones laterales serán mayores;esta diferenciavariarásegún la rigidez relativa de la columna ylasvigasque llegan hasta los nudos. En la referencia9.15 se sugiere que esta deflexiónaumentada puede tenerse en cuenta tomandolasfuerzasde desplazamientodHun15 por ciento mayoresquelosvalorescalculadosen cada iteración. La precisión delos resultadosde un análisisPAdependede maneraimportantedelosvalores de rigidez utilizados para los elementos, de las rotaciones de la cimentación,si existen, y de los efectos del flujo plásticodel concreto. Con relacióna los efectos del flujo plástico, las cargas late- ralesque producendesplazamientossignificativosa menudoson cargasdevientoo cargassísmicas de corta duración, de manera que los efectos del flujo plástico son mínimos. En general, no se recomienda la utilización de pórticos no arriostrados para resistir cargas lateralessostenidas, es decir, generadas por presiones de tierra o de líquidos y, en tales casos, sería preferible incluir muros de corte u otros elementos para sostener estas cargas. REFERENCIAS 9.1. S. P. Timoshenko and J. M. Gere, Theoryof Elastic StabiliS: 3d ed., McGraw-Hill,New York, 1969. 9.2. B. G. Johnson (ed.), Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 3d ed., John Wiley and Sons, New York, 1976. 9.3. J. G. MacGregor and S. E. Hage, "Stability Analysisand Designof Concrete Frames",J. Struct.Div., ASCE,vol. 103, no. ST 10,1977, pp. 1953-1977. 9.4. S.-M. A. Lai and J. G. MacGregor, "Geometric Nonlinearities in Unbraced Multistory Frames",J. Struct. Engng., ASCE, vol. 109, no. 11,1983, pp. 2528-2545. 9.5. J. G. MacGregor, J. E. Breen, and E. O. Pfrang,"Design of Slender Concrete ColumnsW,J.ACZ,vol. 67, no. 1,1970, pp. 6-28. 9.6. J. G. MacGregor,V. H. Oelhafen,andS. E. Hage,"A Reexaminationof theEl ValueforSlenderColumns",Reinforced Concrete Columns,American Concrete Institute, Detroit, 1975, pp. 1-40. 9.7. Code of Practice for the Stmctural Use of Concrete,Part 1, "Design Materials and Workmanship", (CP110: Part 1, 1972),BritishStandards Institution, London, 1972. 9.8. W. B. Cranston, "Analysis and Design of Reinforced Concrete Columns", Research Report No. 20, Paper 41.020, Cement and Concrete Association,London, 1972. 9.9. R. W. Furlong,"ColumnSlenderness and Charts for Design",J.ACZ, vol. 68, no. 1, 1971, pp. 9-18. 9.10. M. Valley and P. Dumonteil, Disc.of "K-FactorEquation to AlignmentCharts for Column Design",by L. Duan, W. -S. King, and W.-F. Chen,ACI Struc.J.,vol. 91, no. 2, Mar-Apr. 1994, pp. 229-230. 9.11. J. S. Ford, D. C. Chang, and J. E. Breen,"DesignIndicationsfrom Testsof Unbraced MultipanelConcrete Frames", Conc.Intl, vol. 3, no. 3,1981, pp. 37-47. 9.12. Building Code Requirements for Structural Concrete,ACI 318-95, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 1995. 9.13. Commentary on Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI 318R-95, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 1995 (published as part of Ref. 9.12). 9.14. J. G. MacGregor,"Designof SlenderConcreteColumns-Revisited,ACIStruct.J.,vol. 90, no. 3,1993, pp. 302-309. 9.15. J. G. MacGregor, ReinforcedConcrete,2d ed., Prentice-Hall, EnglewoodCliffs, NJ, 1992. 9.16. B. R. Wood,D. Beaulieu, and P. F. Adams,"ColumnDesign byP-Delta Model",Proc.ASCE,vol. 102, no. ST2,1976, PP. 487-500. 9.17. B. R. Wood, D. Beaulieu, and P. F. Adams, "Further Aspectsof Design byP-Delta Mode1,J. Struct.Div.,ASCE, vol. 102, no. ST3,1976, pp. 487-500. 9.18. R. W. Furlong,"Rational Analysisof MultistoryConcrete Structures", Conc.Intl., vol. 3, no. 6, 1981, pp. 29-35. PROBLEMAS 9.1. L; columna de 15 x 15 pulgque aparece en la figura P9.1debe extenderse desdeel nivelde laszapatas hasta el segundo piso de un pórticoarriostrado con una longitud no soportada de 20.5 pies. Los requi- sitos de exposición exterior exigen un recubrimiento libre de 2 pulg para el acero más exterior. El análisisindica que la condicióncrítica de cargagenera lassiguientescargasde servicio: (a) de lascargas
- 322. 306 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO muertas,P = 150 klb, Msup.= 29 klb-pie,Minf=14.5 klb-pie; (b)de lascargasvivas,P = 90 klb,Mmp= 50 klb-pie,M,f = 25 klb-pie, con la columna deflectada en curvatura doble como aparece. El factor k de longitud efectiva determinado a partir de cálculos preliminares es 0.90 utilizando la figura 9.13~. Las resistencias de los materiales son f: = 4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 lb/pulg2. Según el método de amplificación de momentos del Código ACI, determine si la columna es adecuada para resistir estas cargas. P n *su,I 1, =20.5' Recubrimientolibre 2" (a) 9.2. La estructura de la figura P9.2a tiene proyectadas unas columnas esbeltas en el lado izquierdo; está totalmente arriostrada mediante muros de cortante a la derecha. Todas las columnasson de 16 x 16 pulg, como aparece en la figura P9.2b,y todas lasvigasson de 24 x 18 pulg con una losa monolíticade piso de 6 pulg como aparece en la figura P9.2~.Los cálculos preliminaresrealizadosexigen la coloca- ción del refuerzoen la columna como aparece en la figura. Análisis con distribucionesalternativasde carga indican que la condición crítica para la columnaAB, corresponde a una deflexión en curvatura simple,ylassiguientescargasaxialesymomentosde servicio: por carga muerta,P = 139 klb,Msup.= 61 klb-pie,Ma = 41 klb-pie; por cargaviva,P = 93 klb,M,, = 41 klb-pie,Mid = 27 klb-pie.Las resisten- La columna propuesta, reforzadacias de los materialesson, f: = 4000 lb/pulg2yfy = 60,080 lbipulg. i comoaparece,es suficiente para esta condiciónde carga? Utilice la ecuación (9.16)para calcularE1de la columna. Muro estructural Flejes 6 No. 11, (No.3 Recubrimientolibre 1; (b) FIGURAP9.2
- 323. COLUMNASESBELTAS 307 9.3. Refine los cálculos del problema 9.2 utilizando la ecuación (9.15) para calcular el E1 de la columna. Suponga que el refuerzo es aproximadamenteel del problema 9.2. Explique sus resultados. 9.4. Una columna interior en un pórtico arriostrado tiene una longitud no soportada de 20 pies ysostiene lassiguientes fuerzasymomentoscausadospor cargasde servicio: (a) por cargas muertas,P = 180 Mb, Msup= 28klb-pie,Mi& =-28 klb-pie; (b) por cargasvivas,P = 220 Mb,M N p = 112 klb-pie,Mi&= 112 klb-pie, donde los signos de los momentos representan doble curvatura para carga muerta y curvatura; sencilla para carga viva. Los factores de restricción a la rotación en las partes superior einferioi pue- den tomarse iguales a 1.0. Diseñe una columna cuadrada con flejes para resistirlas anteriores cargas con una cuantía de refuerzo aproximada de 0.02. Utilice f,' = 4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 lb/pulg2. 9.5. La figura P9.5 presenta los primeros tres pisos de un edificio. El pórtico resistente a cargas laterales está conformado por columnasexteriores de 20 x 20 pulgadas, columnasinteriores de 24 x 24 pulga- dasyvigasde 36 pulgadasde anchopor 24 pulgadasde espesor.La altura de la columna medidacentro a centro es de 16 pies. Para las columnasdel segundo piso, las cargas muerta y viva gravitacionalesde servicioy las cargas de viento horizontalesbasadasen un análisis elástico de primer orden al pórtico son las siguientes: Cols.A2 vE2 'muerta 348 klb Pviva 137 klb Pviento +19 klb I;iento 6.5 klb M4 muerta M4viva M4viento Ml,muerta M4viva M,,viento Cols.B2 v 0 2 Col. C2 757 pie 688 pie 307 pie 295 pie +9 pie O pie 13.5 pie 13.5 pie 31 klb-pie 161 klb-pie 105 klb-pie -34 klb-pie 108 klb-pie -98 klb-pie Un análisis matricialpara el cortante no mayoradototal debido a la fuerza de viento de 53.5 klb, utili- zandovaloresdeEe 1especificadosen la sección9.5, indica que la deflexiónlateral relativa del segundo piso es 0.24 pulg. Qseñe las columnas B2 y 0 2 utilizando la ecuación (9.19) para calcular SPS.Las resistencias de los materialesson f,' = 4000 lb/pulg2 yfy = 60,000 lb/pulg2. FIGURA P9.5 9.6. Repita el problema 9.5 utilizando la ecuación (9.20) para calcular SPS.Comentesus resultados.
- 324. INTRODUCCION La mayor parte de las fallasen el concretoreforzado ocurren,no por deficienciasen el análisis de la estructura o en el diseño de los elementos,sino por la atención inadecuada que se le presta al dyspiecedel refuerzo.En muchos casos, el problema está localizado en las conexionesde los ele- mentos estructurales principales(ver la referencia10.1). Existe una tendenciadesafortunadaen la prácticamodernaestructural,mediantela cualelinge- nieroconfíaeldiseñodelasunionesa una personaempleadaporelfabricantedelasbarrasde refuerzo paraqueseencarguedeldespiece.Concerteza,en muchoscasospuedenadoptarsedetallesestándares comolosquesepresentanen elACIDetailingManual(verla referencia10.2), perosóloelingenierode diseño,conla totalidaddelosresultadosdelanálisisestructural,puedetomarestadecisión.Enmuchos otros casos, los requisitos especiales para lograr una transferenciaefectiva de las fuerzas exigen una especificación completa de los detallesen los planos de ingeniería, que incluyenconfiguraciónde los dobleces,puntosdecorte paralas barras principalesyprovisionespara el refuerzosuplementario. El requisitobásico que se debe cumplir en las uniones es que todas las fuerzasexistentesen los extremosde los elementos deben transmitirsea travésde la unión a los elementos de soporte. Por ejemplo,se presentanestadosde esfuerzoscomplejosen lasinterseccionesde vigasycolumnas que deben reconocerseen el diseño del refuerzo.Además, se presentandiscontinuidades repenti- nas en la dirección de las fuerzasinternasyse hace necesariocolocar barras de refuerzoancladas en forma adecuada para resistir las tensiones resultantes. Mediante ensayos experimentalesse ha encontradoque algunosdetallesutilizadosmuy a menudoen las conexiones llegan a proporcionar apenas el 30% de la resistenciarequerida (ver las referencias10.1 y10.3). En años recientes, importantes investigacionesse han dirigido a establecer mejores princi- pios básicospara el diseño de las uniones(ver las referencias10.4y 10.5). Ensayosa escala real de uniones viga-columna han generado métodos de diseño mejorados como los descritos en "Recommendations for Design of Beam-Column Joints in Monolithic Reinforced Concrete Structures",publicadopor el ACICommittee352(verla referencia10.6). Aunqueéstos noforman parte del Código ACI, tales recomendacionessuministran una base para el diseño seguro de las unionesviga-columna,tanto paraconstruccionescorrientescomo para edificiossometidosa fuerza
- 325. DISENO DE REFUERZOEN LAS UNIONES 309 sísmica. Otros ensayosofrecen valiosasaclaracionespara la comprensióndel comportamiento de las unionesentre vigassecundariasyvigasprincipalesde las uniones entre muros yde otras confi- guracionesde uniones, generando así una base sólida para el diseño. El sentido práctico en el diseño de la unión no debe pasarse por alto. El refuerzo de la viga que penetra en una unión viga-columna debe pasar por el ladode las barrasverticalesde la colum- na y la consideraciónoportuna de este hecho en la sección de los anchos de los elementos, de los tamañosde lasbarrasydelespaciamiento,puedeevitaratrasosmuycostososen la obra.Asimismo, el acero de una viga secundariayel acero de una viga principalque se intersectanen ángulo recto en una típica unión viga secundaria-viga principal-columna,no pueden estar en el mismo plano horizontalalentrar en la unión.Lafigura10.1presenta una ilustraciónextrema de lacongestiónde las barrasde refuerzoen una interseccióncomo la anterior. El vaciadodel concretoen una región como ésta es difícil en el mejor de los casos. La mayor parte de este capítulo se relaciona con el diseño de las uniones en estructuras monolíticas típicas que constan de pórticos continuos diseñados según los requisitos de resistencia delCódigoACIparacargasgravitacionalesonormalesdeviento.Lasunionesquesirvendeconexión a elementos que deben mantener su resistencia ante inversionesde deformaciones en el intervalo inelástico,como en elcasodeelementossometidosacargassísmicaso devientosmuyfuertes,repre- sentan una categoríadiferentey nose tratarán aquí(verla referencia10.6).Las ménsulasycornisas, aunque son másfrecuentesen ediñcios prefabricados que en constmccionesmonolíticas, tienenca- racterísticascomunescon las unionesmonolíticasy se cubriránen el presentecapítulo. UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) Una unión viga-columna se define como la porción de la columna dentro de la altura de las vigas quese unen hastaella. Anteriormente,el diseñodelasunionesmonolíticasse limitaba a proveerel FIGURA10.1 Congestióndel viga principal. una
- 326. 310 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO anclaje adecuado para el refuerzode los elementos.Sin embargo,la crecienteutilización del con- creto de alta resistencia que genera elementoscon secciones transversalesmás pequeñas,yla uti- lización de barrasde refuerzocon diámetros mayores, exigen ahora una mayor atención al diseño y al despiece de las uniones. Aunque el Código ACI proporciona muy poca orientación a este respecto, la publicación "Recommendations for Design of Beam-Column Joints in Monolithic Structures"delACICommittee352(verla referencia 10.6),ofrecelosfundamentosparael diseño de las uniones tanto para estructuras corrientescomo para estructuras que deben resistir cargas cíclicas considerablesen el intervaloinelástico. a. Clasificación de las uniones La referencia 10.6 clasifica las uniones estructuralesen dos categorías.La tipo1que conecta ele- mentos en estructuras corrientesdiseñadascon base en la resistencia, según la parte fundamental del Código ACI, para resistircargasgravitacionalesy normalesde viento. Otra tipo 2 que conecta aquelloselementos proyectadospara mantenerla resistenciacuando se invierten las deformacio- nes dentro del intervaloinelástico,como elementos de una estructuradiseñada para movimientos sísmicos,para cargasdeviento muy grandeso para efectosde explosiones.En el presentecapítulo se tendrán en cuenta únicamente las unionesdel primer tipo. Lafigura10.2 ilustrauna unión interiortípicaen un pórticomonolíticode concretoreforzado, dondelasvigas1y2empatanen carasopuestasde la columna,ylasvigas3y4empatanen lascaras dela columnaen direcciónperpendicular.Una uniónexteriorincluiríalasvigas1,2 y3o,en algunos casos, sólo las vigas 1 y 2. Una unión de esquina incluiría solamente las vigas1y 3, y, de manera ocasional, apenasunasolaviga, por ejemplolaviga1.Comoseseñala,una unión puedetenervigas queempatandesdedosdireccionesperpendiculares,pero parapropósitosde análisisydiseñocada direcciónpuedeconsiderarseen forma independiente. b. Cargas en los nudos y fuerzas resultantes Los nudos deben diseñarse para resistir las fuerzas que las vigas y las columnas les transfieren incluyendocargas axiales,flexión, torsión ycortante. La figura 10.3~ilustralas cargas que actúan en el diagrama de cuerpo libre de un nudo en una unión común de un pórtico sometido a cargas gravitacionalescon momentosMIyM2,que actúan en carasopuestasyen sentidos contrarios. En general, estosmomentos noserán igualesysu diferenciase equilibrará por la suma de losmomen- tosen las columnasM3yM,. Lafigura 10.3bpresentalasfuerzasresultantesque deben transmitirse a travésdel nudo. De manerasimilar,la figura 10.4~exponelascargasen un nudo de una estructu- ra sometida a cargas que producen desplazamiento lateral. Las fuerzas correspondientesen el nudo son las de la figura 10.4b.Sólo para cargas laterales muy grandes, como las producidas por fuerzassísmicas,losmomentosen lascarasopuestasdel nudoactuaríanen el mismosentido,como se ilustra en la figura10.5, generandocortantes horizontalesmuy grandes dentro del nudo. Columna 7 FIGURA10.2 Uniónmonolíticainteriortípicaentre vigasy columna.
- 327. DISENODE REFUERZO EN LAS UNIONES 311 FIGURAS10.3 Cargas en el nudo y fuerzas resultantes de cargas gravitacionales:(a)fuerzas y momentos en el diagrama de cuerpo libre del nudo; (b)fuerzas internas '4 resultantes. De acuerdocon las recomendacionesdel ACI Committee 352, las fuerzasque deben incluirse enel diseñode nudonosonlasdeterminadasa partirdel análisisconvencionaldepórtico;enlugarde esto,éstassecalculanconbaseen lasresistenciasnominalesde loselementos.En elcontactoentre una viga subreforzadacomúnyla cara de la columna,la fuerza de tensión en la partesuperiorde la viga generadapor el refuerzo para momento negativose toma como T =As&yla fuerza de compresión es C = T. El momentode disenoaplicado en la cara del nudo es el correspondientea estas fuerzas máximas,M, = M, = A f (d-a/2),en lugar del generadopor el análisisglobal de pórtico. ObserveS Y queelcoeficientede reducciónde resistenciausual$noseríaconservadorenestecaso porqueredu- ciría lasfuerzasde diseño del nudo; por tanto, no se incluyedichovalor en estoscálculos. Una vez que se aplican los momentos determinadosde esta manera a cada una de las caras del nudo,lasfuerzascorrespondientesde columna parael diseño de la unión son las quese requie- ren para mantener el nudo en equilibrio.Para ilustrar lo anterior, los cortantesde la columna V3y V4de las figuras 10.3a y 10.4a se calculan con base en el diagrama de cuerpo libre de la columna entre puntosde inflexión,como en la figura 10.5.Los puntos de inflexiónpuedensuponersegene- ralmenteen la mitad de la altura de la columna, como se ilustra. T2- FIGURA10.4 Cargas en el nudo y fuerzas resultantes de cargas laterales: (a)fuerzas y momentos (b) en el diagrama de cuerpo libre del nudo; (b)fuerzas internas resultantes.
- 328. 312 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO IN4 FIGURA 10.5 Diagramade cuerpo libre de una columna interior y del nudo. c. Resistencia a cortante de un nudo Un nudo sometido a las fuerzas expuestas en las figuras 10.3b ó 10.4b desarrollará un patrón de agrietamientodiagonal ocasionadopor losesfuerzosde tensióndiagonal que,a su vez, resultan de las fuerzas normales ycortantes que se indican. El método usado por el ACI Committee 352 con- siste en limitar la fuerza cortante en un plano horizontal a través del nudo a un valor establecido medianteensayos. La base para el diseñoes dondeV, eslafuerzacortanteaplicada,Vnesla resistencia nominal-a cortante del nudoy@ se toma igual a 0.85. La fuerza cortante V, debe calcularse en un plano horizontal a la mitad de la altura de la unión, como el planoa-a de la figura 10.3bo el plano b-b de la figura 10.4b, sumando las fuerzas horizontales que actúan en el nudo por encima de este plano. Por ejemplo, en la figura 10.3b, el cortante en el nudo en el plano a-a es V, = TI-T2-v3 yen la figura 10.4b,el cortante en el nudo en el plano b-b es La resistencia nominal a cortante Vnla determinala ecuación donde bj es el ancho efectivo del nudo en pulgadas, h es el espesor en pulgadasde la columna en dirección de la cargaquese analizay fiseexpresaen unidadesde lb/pulg2. Elvalor de fi utiliza- doen la ecuación (10.2)no debe tomarse mayor que6000 lb/pulg2aunquela resistenciareal pueda ser mayor, como consecuencia de la deficiente información experimentalrelacionada con las co- nexionesen los casosque se utiliza concreto de alta resistencia. Elcoeficientey de la ecuación(10.2)dependedelconfinamientode nudo proporcionado por las vigas que llegan hasta él, de la siguiente manera: Unióninterior y = 24 Unión exterior y = 20 Unión de esquina y = 15
- 329. DISENO DE REFUERZOEN LAS UNIONES 313 Las definiciones de las uniones interior, exterior y de esquina se expusieron en la sección 10.2a y aparecen en la figura 10.2. Sin embargo, existen las siguientes restricciones que deben aplicarsecuando el propósitosea determinarel valor de y: 1. Unaunióninteriortienevigasquellegan desdeloscuatroladosdelnudo. Sinembargo,paraquese clasifique como unión interior,las vigas deben cubrir al menos +del ancho de la columna y la alturatotalde lavigade menoraltura nodebeser menorque adela alturatotaldelavigamayor. Las unionesinterioresque nosatisfaganesterequisito deben clasificarsecomounionesexteriores. 2. Unaunión exteriortiene al menosdosvigas que empatanen carasopuestasdel nudo.Sinembar- go, para que se clasifiquecomo unión exterior, los anchosde lasvigasen las dos carasopuestas del nudo deben cubrir al menos +del ancho de la columna y las alturas de estas dos vigas no deben ser menores que +de la altura total de la viga mayor que llega hasta el nudo. Las unio- nes que no satisfaganeste requisito deben clasificarsecomouniones de esquina. Para nudos en loscuales llegan vigas de dos direccionesperpendiculares,como en el caso de una unióninterior común, el cortante horizontal debeverificarse de modo independienteen cada dirección. Aunque en este caso el nudo se diseña para resistir cortante en las dos direcciones, la unión se clasificasólo unavez (esdecir,sólose selecciona unvalorde y con base en la clasificación de la uniónyestevalorse utilizaparacalcular Vncuandose revisala capacidad de diseño a cortante en cada dirección). Con respecto a las recomendacionesdel ACI Comrnittee352, el ancho efectivo del nudo bj que debe utilizarse en la ecuación (10.2) depende del ancho transversal de las vigas que llegan hastala columna,al igualquedel ancho transversalde la columna. Con relación al anchode laviga bb,si sólollega una viga hasta la columnaen dirección de la carga, entoncesbbes el mismo ancho deesaviga.Siexistendosvigasen dirección del cortanteycada unallegaa cadacarade la columna, entonces bbes el promedio de los dos anchos de vigas.Con referenciaa la figura 10.6a,cuando el ancho de la viga es menor que el de la columna,el ancho efectivo del nudo es el promedio de los Dirección de la carga Dirección de la carga Dirección (a) de la carga (4 FIGURA 10.6 Determinacióndel ancho efectivob del nudo: (a)unióninterior; (b)uniónexterior o de esquina; (c) viga más anchaque la columna.
- 330. 314 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO anchosdelavigay dela columna, perosinexcederel anchode la vigamásla mitad de la altura h de la columna en cada lado de la viga. Es decir, Cuando la viga empata a ras con una de las caras de la columna, lo cual es común en las uniones exteriores, el mismocriterio resulta en un ancho efectivodel nudo de como aparece en la figura 10.6b. Si el ancho bb de la viga excede al de la columna (lo cual está permitido solamente para uniones tipo l), el ancho efectivo bj del nudo es igual al ancho b, de la columna, como se indica en la figura 10.6~. d. Confinamiento y refuerzo transversal en el nudo El comportamientoexitosode una uniónviga-columnadepende principalmentedelconfinamiento lateral del nudo. Este confinamientotiene dos beneficios:(a) aumenta la resistenciadel núcleo de concreto y mejora su capacidad de deformación,y (b) evita el pandeo hacia afuera de las barras verticalesen la columna.Éste puede proporcionarsebiensea mediantelasvigas quellegan hastael nudo o por flejes especialesen la columnacolocados dentro de la zona de nudo. El confinamiento mediante vigas se ilustra en la figura 10.7. De acuerdo con las recomen- daciones del ACI Committee 352, si llegan vigas a las cuatro caras del nudo como en la figura 10.7a7el confinamiento se considera adecuado si el ancho de cada viga es por lo menos $ del ancho de la cara de la columna que se intersecta y si no quedan más de 4 pulgadas de la cara de la columna expuestas a cada lado de la viga. Cuando las vigas llegan a dos caras de la unión únicamente, como en la figura 10.7b,se puede suponer un confinamiento ideal en la direcciónde las vigassi el ancho de cada una es por lo menos igual a del de la columna,y si no quedan más de 4 pulgadasde concreto expuestas a cada lado de las vigas. En la otra dirección debe proveerse refuerzo transversal para lograr el confinamiento. La presencia de una tercera viga, pero no de una cuarta, en la dirección perpendicular, no modifica el requisito para el refuerzo transversal en esa dirección. Segúnloscriteriosanteriores,silasvigasno proporcionanunconfinamientoapropiado,debe suministrarseentoncesrefuerzotransversal.Sise requiere acerodeconfinamiento,éste debe cum- plir todoslos requisitosusuales paraflejesde columnas(verla sección8.2 delcapítulo8).También, deben existiral menos dosfilasde flejesen el nudo entre el acero a flexión superior y el inferior de lasvigas,y el espaciamientoverticalcentro a centro de estosflejesno debe exceder12 pulg(30cm). FIGURA10.7 Confinamientode nudos de concretomediante vigas: (a) confinamientoen las direccionesXy Y; (b)confinamientoen la direcciónXúnicamente.
- 331. DISENO DE REFUERZO EN LAS UNIONES 315 Sila uniónviga-columnahacepartedelsistemaprimariopara resistircargaslateralesdiferentesde las sísmicas, este espaciamientomáximo debe reducirse a 6 pulg (15 cm). e. Anclaje y desarrollodel refuerzo de vigas Para uniones interiores, el refuerzo a flexión de una viga que penetra en una cara del nudo se prolonga normalmente a través del nudo para convertirse en el acero a flexión para la viga que llega a la cara opuesta.Por consiguiente, para lassituacionesde carga asociadascon las unionesde tipo1, el desprendimiento del acero es poco probable y no se hacen recomendacionesespeciales. Sin embargo, para uniones exterioreso de esquina, donde una o más vigas no continúan más allá del nudo,se presenta un problema de anclajede las barras. La sección crítica parael desarrollo de resistencia a fluencia del acero de la viga está en la cara de la columna. Las dimensiones de la columnarara vez permitenel desarrollodel aceroque entra en la uniónconsiderandoúnicamente empotramientoen línea recta y, por lo general, se requierenganchos para el refuerzo negativode la viga. Se utilizan ganchos a 90" que se extienden haciaymás allá de la mitad del anchodel nudo. Si las barrasinferioresque llegan a la unión necesitandesarrollarsu resistenciaA,fy en la cara de la unión, como se requiere en vigas que forman parte del sistema primario de resistenciaa cargas laterales,tambiéndeberán tenerganchosa 90°, en estecaso dobladoshacia arribaparaextenderse hacia la mitad de la altura del nudo. Los requisitos del capítulo 5 para el desarrollo de las barras con ganchos son aplicablesen ambos casos, incluyendo los factores de modificación por recubri- miento de concretoy por confinamientomedianteflejeso estribos. Ejemplo10.1. Diseííode una uniónexterior tipo 1. La unión exteriorde la figura10.8 forma parte de un pórtico de concreto reforzado, continuo y monolítico, diseñado para resistir sólo cargas gravitacionales. Lasdimensionesb x h delaseccióndelelementoyel refuerzoson losqueseilustran.La alturaentre pisos del pórtico es de 12 pies. Las resistenciasde los materialesson f,' = 4000 lb/pulg2 yf = 60,000 lb/pulg2.Y Diseñela unión siguiendolas recomendacionesdel informe del ACI Cornmittee352. Solución. En primer lugar debe realizarse un diagrama cuidadoso de la geometría de la unión para garantizar que las barras de las vigas y de las columnas no interfieran entre sí y que el vaciado y la vibración del concreto puedan llevarse a cabo. En este caso, la disposición de las barras se simplifica en formasignificativasise estableceque las columnasson 4 pulg más anchasque lasvigas. El acero de lascolumnasse colocacon el recubrimientousualde1.5 pulg de concreto porfuera de los flejes No. 4. .Visasde borde 16:' x 28" m/3No.ll superiores I 1 1 2 N0.8inferiores 2 conjuntos de flejes No. 4 l F C % n a 2 No.7inferiores ,yo;:" Altura entre pisos 12' FIGURA10.8 Unión viga-columnaexteriorpara el ejemplo10.1: (a) vista en planta; (b) sección transversala travésde la viga de borde; (c) sección transversal a través de la viga normal. Observe que no se muestran los estribosde la viga ni los flejes (b) de la columna por fuera de la unión.
- 332. 316 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO Las barras de la parte superior e inferior de la viga se ubican justo dentro de las barras másexteriores de la columna. La pequeña desviación necesaria para que la barra central de la parte superior de la viga no se cruce con las barras centrales de la columna no tiene mayor importancia. Las barras supe- riores de la viga de borde se disponen justo debajo de las barras superiores de la viga normal,excepto para la barra más exteriorde borde que está por encima del gancho, como aparece en la figura 10.8b. Las barras inferiorespenetran en el nudo a diferentes niveles sin interferencia. Para el refuerzosuperior de borde no existen problemasde anclaje debido a que este refuerzo escontinuoa travésde la unión. Sin embargo, deben proporcionarseganchosal acero normalsuperior de laviga para desarrollarsu resistenciaa la fluenciaen la cara de la columna. Con referenciaa la tabla 5.3 del capítulo5,la longitud básica de desarrollo para barras No. 10 con ganchos es 1200db - 1200 X 1.27 lhb = -- = 24.1 pulg 47 J4oQo - Al estar dentro de las barras de la columna, las barras superiores de la viga tienen un recubrimiento lateral de 1.5 +0.5 + 1.4 = 3.4 pulg. Este valor sobrepasa 2.5 pulg, de manera que puede aplicarseun factor de modificación de 0.7 y la longitud de desarrollo requerida con gancho es ldh = 24.1 X 0.7 = 16.9 pulg Silasbarras con ganchosse llevan haciaabajo, justo dentro de losflejesde la columna,la longitud real de empotramiento es 20.0 - 1.5 - 0.5 = 18.0 pulg, valor que excede 16.9 pulg, de manera que se asegura un desarrolloadecuado. Ningunade lasvigasforma parte del sistema primario de resistencia a cargas laterales del pórtico, de modo que las barras inferiores pueden llevarse simplementehasta 6 pulg dentro de la cara del nudo e interrumpirse en este punto. En seguida se debe revisar la resistencia a cortante del nudo. En la dirección de las vigas de borde, los momentos aplicadosal nudo serán aproximadamenteigualesy actuarán en sentidosopues- tos, así que puede esperarse un cortante en el nudo muy bajo en esa dirección. Sin embargo, la viga normal aplicará fuerzascortantes horizontalesal nudo. Con referenciaa la figura 10.9a,la cual mues- tra un diagrama de cuerpo libre de la mitad superior del nudo,la fuerza máximagenerada por el acero superior de la viga es As& = 3.79 x 60 = 227 klb El momento en el nudo se calcula con base en esta fuerza de tensión. La altura efectiva de la viga normal es d = 24.0 - 1.5 - 0.5 - 1.2712 = 21.4 pulg y con una altura del bloque de esfuerzos a = A,fy/0.85fib, = 227/(0.85 x 4 x 16) = 4.17 pulg, el momento de diseno es Los cortantes en las columnas correspondientes a este momento en la unión se encuentran con base en el diagrama de cuerpo libre de la columna entre los puntos de inflexión supuestos a la mitad de la altura, como se muestra en la figura 10.9b: Vcol= 365112 = 30.4 klb. Entonces, sumando las fuerzas horizontalesen el nudo por encima del plano a-a a la mitad de la altura, el cortante en el nudo en la dirección de la viga normal es Vu= 227 -30.4 = 197 klb Con el propósitode calcular la resistencia a cortante del nudo, la unión puede ~Iasificarsecomo exte- rior puestoqueel ancho de 16 pulgde lasvigasde borde excede 4del anchode la columna de 15 pulg, 12i1 3 6 5 klb-pie FIGURA10.9 Bases para el cálculodel cortante en el ejemplo 10.1: Vd , (a) fuerzas horizontalesen el diagramade cuerpo libre (b) del nudo; (b)diagramade cuerpolibre de la columna entrepuntosde inflexión.
- 333. DISENODE REFUERZO EN LAS UNIONES 317 y estasvigasde bordeson las de mayor altura que llegan al nudo. Entonces,y = 20. El ancho efectivo del nudo es perono debe exceder bb+h = 16 + 20 = 36 pulg, que no controlaen estecaso. Entonces,las resisten- cias a cortante nominal y de diseño del nudo son, respectivamente +Va = 0.85 X 455 = 387 klb El cortante aplicado Vu= 197 klb no excede la resistencia de diseño, de manera que el cortante es satisfactorio. Las vigas de borde suministran el confinamiento necesario en su dirección debido a que el an- cho de 16 pulgde estasvigasexcede %del ancho de la columnay no están expuestasmás de 4 pulg de la cara de la columna a cada lado de la viga. Sin embargo, en la dirección de la viga normal sí es necesario proporcionarconfinamiento mediante flejesen la columna dentro del nudo. Se proveerán dos conjuntosde flejesNo. 4, como aparece en lasfiguras lo.& y 10.8b.En este caso, la distancialibre entre barras de columna es 5.89 pulg, menor que 6 pulg, así que estrictamente no se requiere el fleje transversalde una sola rama. Sin embargo, éste mejora el comportamientodel nudo, ayuda a evitar el pandeo hacia afuera de la barra central No.11 de la columna e incrementa muy poco el costo de construcción,de modo quese especificarácomose ilustra en la figura 10.8~.Observe que un ganchoa 90" en uno de losextremos,en vezdelganchode 135"expuesto,cumpliríalos requisitospara el anclaje de flejesdel Código ACI y facilitaría la colocación del acero. Ejemplo10.2. Diseñode una unióninteriortipo1. La figura 10.10ilustrael diseño propuestopara una unión interior de un edificio de concreto reforzado con las dimensiones de vigas y columnas y el refuerzoque se indicanen la figura. El pórtico del edificiodebe resistir las cargasgravitacionalesylas cargas normalesde viento. Diseñe y detalle el refuerzoen el nudo. Solución. Puesto que la unión forma parte delsistema primariode resistenciaa cargaslaterales,tanto las barras inferiorescomo las superioresde las vigas se prolongan en línea recta a través de la unión para lograr un buen anclaje. En tales casos, es conveniente por lo general empalmar por traslapo el acero inferior cerca del punto de inflexión de las vigas. Columna de 24" x 24" Vigasde 14" x 28" 4 No.10superiores 2 No.9inferiores 4 conjuntos de flejesNo. 4 Espaciados a 6" FIGURA 10.10 Nudo interior viga-columna para el ejemplo10.2: (a) vista en planta; (b) sección a través de la viga.
- 334. 318 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO En las figuras 10.10a y 10.10b, las barras superiores e inferiores de la viga que penetran en el nudo en una direccióndeben pasar por debajoy por encima,respectivamente,de lasbarras correspon- dientes en la dirección perpendicular.Se supone que esto se ha tenido en cuenta ajustandolas alturas efectivasal diseñarlasvigas. miesto que la columna es 10 pulg más ancha que lasvigas, las barras más exterioresde la viga pueden pasarse por dentro de las barras de esquina de la columna sin interferen- cia. Se utilizan cuatro barras para el acero superior de la viga con el fin de evitar interferencia con la barra central de la columna. Inclusive la combinación de cargas de viento normalescon cargas gravitacionales no debe pro- ducir un desbalance considerable de los momentosen las caras opuestas de esta columna interior y puede suponerse en forma segura que el cortante en el nudo no va a ser crítico. Sin embargo, el confinamientodel nudo que suministranlasvigas se considerainadecuado,porque: (a) el ancho de la viga de 14 piilg es menor que ade la columna de 24 pulg ,y (b) la cara expuesta de la columna por fuera de la viga es (24 - 14)/2 = 5 pulg, que excede el límite de 4 pulg. En consecuencia, deben adicionarseflejes transversales en la columna dentro del nudo para lograr el confinamiento.Para la columna cuadrada de 24 pulg, el espaciamientoentre las barras verticales excede 6 pulg, de manera que es necesario, de acuerdo con el CódigoACI, proveerflejes para soportar las barras intermediasal igual que las barras de esquina. Se utilizan tres flejes para cada conjunto, como aparece en la figura 10.10a. Puesto que la unión hace parte del sistema de resistencia a cargas laterales, el máximo espaciamientovertical de estos conjuntos de flejes es 6 pulg. Cuatro conjuntos de flejes dentro del nudo, como se indica en la figura 10.10b,son ideales para satisfacer este requisito. f. Uniones con vigas anchas En edificios de varios pisos, con el fin de reducir la altura de construcción de cada piso y poder reducir así la altura total del edificio, se utilizan en algunos casos vigas anchas de poca altura. El diseño de las uniones para los casos en que las vigas son más anchas que las columnas, introduce algunosconceptosimportantes que no trata la publicacióndelACI Committee352, aunque puede aplicarse la mayor parte de sus disposiciones. Es importante equilibrar todas las fuerzas que se aplican al nudo. La tensiónproducida por las barras superiores, para el caso usualen que el ancho de la viga no es mayor que el de la columna, se equilibrará con la componente horizontal de un puntal diagonala compresióndentro del nudo.Asuvez,la compresióndiagonal en losextremosde este puntal está en equilibriocon la compresiónen la viga ycon la fuerza axial de la columna (ver la sección 10.3 para una descripción más completa del modelo puntal-tensor). Si las barras más exteriores de la viga normal pasanporfuera de la columna, como puede ocurrir en diseños con vigas anchas, el puntal diagonal también estará por fuera de la columna y no habrá compresión vertical de equilibrioen sus extremossuperior e inferior. Las partes exterioresde la viga presenta- rán una tendencia a fallar por cortante ocasionándoseasí una falla prematura. Hay dos posibilidadespara solucionareste problema.La primera requiere que todo el acero superior de la vigase coloquedentro del anchode la columnay, preferiblemente,por dentro de las barras más exteriores de la columna. En la segunda, si las barras de la viga normal se llevan por fuera del nudo, pueden proporcionarse estribosverticales a través del nudo para soportar la com- ponente verticalde la fuerza generada por el puntal a compresión. En casos extremos pero no inusuales,se utilizan vigas muy anchas, variasveces más anchas que la columna, con una altura de la viga de apenas dosvecesel espesor de la losa. En estoscasos, un método seguro para el diseño de la unión consiste en considerarla viga ancha como una losa y seguir las recomendacionespara las conexioneslosa-columna incluidasen el capítulo 13. Ejemplo10.3. Diseño de una unión exteriortipo 1 con vigas anchas. La figura 10.11ilustra una unión exterior común en el piso de una estructura con vigas anchas, diseñada para resistir cargas gravitacionales. En este caso, las vigas en cada una de las direcciones son 8 pulg más anchas que las correspondientesdimensiones de la columna. Revise la geometría propuestay la resistenciaal cortan- te de la unión,y diseñe el refuerzo transversal en la misma. Las resistenciasde los materialesson f,' = 4000 lb/pulg2yfy = 60,000 lb/pulg2.La altura del piso es 12 pies.
- 335. DISENO DE REFUERZO EN LAS UNIONES 319 / Columna de 20" x 24" 1 : ¡ 1 fl Altura entrepisos 12' Viga normal 32" x 2 0 --- 4 No. 10 superiores 3 No. 7 inferiores I i i ¡ ¡ : ! ¡k Viaas de borde - - -- -. 4 No. 10 superiores (a) 3 No. 7 inferiores espaciados a 12" FIGURA 10.11 Nudo exteriorviga-columna del ejemplo 10.3: (a) vista en planta; (b)sección a través de Ia viga de borde; (c) sección a través de la viga normal. Solución. Para este caso, todo el acero superior de la viga normal se lleva hasta la parte interior del núcleo de la unión, terminando en ganchos a 90" en la parte exterior de la columna. El acero superior de las vigas de borde es continuo a través de la unión pero pasa por la parte interna del núcleo de la misma. En cada caso, las barras inferiores de las vigas puedeii distribuirse a lo ancho de la viga y se llevan únicamente 6 pulg dentro de la unión, tanto para las vigas de borde como para la normal, porque la unión no es parte del sistema primario de resistencia a cargas laterales. Los estribos de la viga por fuera del nudo, no expuestos en la figura 10.11, se llevarán por fuera de las barras inferiores más externas yse doblarán hacia arriba. Ellos requerirán barras horizontales de pequeño diámetro por dentro de los gan- chos para lograr un anclaje apropiado en los extremos superiores de sus ramas verticales. Si se calcula la longitud de desarrollo requerida para las barras superiores No. 10 de la viga normal, se obtiene 1200db - 1200X 1.27 lhb=- - a m- = 24.1 pulg Con un recubrimiento lateral muy por encima de 2.5 pulg, puede aplicarse un factor de modificación de 0.7 y la longitud necesaria de desarrollo con gancho es ldh= 24.1 X 0.7 = 16.9 pulg Silosganchosse llevanhaciaabajo en el plano delas barras másexternasde la columna,el empotramiento disponible es 20.0 - 1.5 -0.5 = 18.0 pulg, que sobrepasa el mínimo empotramiento requerido. Los momentos provenientes de las vigas de borde y que actúan a cada lado del nudo son aproximadamente iguales, de manera que no habrá problemas de cortante en esa dirección. En dirección de la viga normal sí debe revisarse el cortante. La fuerza de tensión aplicada por las barras superiores esAJ = 5.06 x 60 = 304 klb. La altura del bloque de esfuerzos a compresión con la viga es a =A,fy /0.8?f:bw = 3041(0.85 x 4 x 32) = 2.79 pulg, y el momento correspondiente es Los cortantes en la columna se basan en un diagrama de cuerpo libre equivalente al de la figura 10.9b y son iguales a VCol= 411112 = 34.3 klb. Así que el cortante en el nudo, a la mitad de la altura es Vu= 304 - 34.3 = 270 klb.
- 336. 320 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Las vigasde borde proveen confinamientoen el ancho total del nudo en su direcciónyla unión puede clasüicarsecomo exterior,de modoque y = 20. En la dirección perpendicular,cuando el ancho de la viga excedeel de la columna, el ancho b.del nudo debe tomarse igual al de la columna (24 pulg en este caso). asresistencias a cortante nodnal y de diseño son respectivamente: Puesto que la resistencia de diseño está muy por encima del cortante aplicado de 270 klb, los requisi- tos de cortante se cumplen satisfactoriamente. De otro lado, debe suministrarse acero de confinamiento transversal en dirección de la viga normal, entre las barras superiores e inferiores de esta viga con un espaciamientoque no exceda 12 pulg. Se utilizarán dosconjuntosde flejesde columna No. 4, como aparece en la figura10.11. Además del aro alrededor de las barras externas, se requiere un fleje transversal de una sola rama para las barras centrales de la columna porque la distancia libre entre las barras de la columna excede 6 pulg MODELO PUNTAL-TENSOR (STRUT-AND-TIE)PARA EL COMPORTAMIENTO DE LAS UNIONES Aunqueel informedelACICommittee352(verla referencia10.6) es una contribuciónimportante al diseñoseguro de uniones con ciertas configuracionesestándares,las recomendacionesse basan principalmenteen resultadosde ensayosexperimentales.Enconsecuencia,ellasdeben restringirse a uniones cuya geometría coincide de cerca con la de las uniones ensayadas. Esto conduce a mu- chas limitacionesgeométricas en apariencia arbitrariasy se brinda muy poca orientación para el diseño de uniones que no cumplen estas restricciones.Como ilustración de lo anterior están las unionesde vigas anchas analizadasen la sección 10.2f. Tales unionesse mencionanapenasde ma- nera muy breve en el informe. Existen buenos modelosfísicospara estudiarmuchosaspectosdel comportamiento del con- creto reforzado,por ejemplo para predecirla resistenciaa la flexión de una viga o la resistenciade una columna cargada excéntricamente, perolas recomendaciones del Committee 352 no hacen evidente ningún modelo físico que permita estudiar el comportamiento de una unión. Por esta razón, entre otras,se ha dado cada vez mayor atención al llamadomodelo puntal-tensorcomo base para el diseñode"regiones discontinuas" o"regiones perturbadas",como es el casode las uniones (ver las referencias10.7, 10.8,10.9 y10.10). Las característicasesenciales del modelo puntal-tensorpara el comportamientode uniones pueden entenderse mediante la figura10.12, que presenta una unión de un pórtico sujeto a carga lateral, con momentosen el sentido de las agujas del reloj generados por las vigas y equilibrados por momentoscontrariosproducidospor lascolumnas.La líneade acciónde lasfuerzashorizonta- les C1y T2intersecta la de lasfuerzasverticalesCgyT4en unazona nodal,dondela fuerza resultan- te se equilibra mediante un puntaldiagonal a compresión dentrodelpuntal. En el extremo inferior FIGURA 10.12 Modelo puntual-tensor para el una unión viga-columna. comportamiento de
- 337. DISENODE REFUERZOEN LAS UNIONES 321 del puntal,la compresióndiagonal equilibrala resultantede lasfuerzashorizontales TIyC2yla de lasfuerzasverticales T3yC4.Las barrasde tensióndeben anclarsede modoadecuadocon prolon- gacionesdentro ya travésdel nudoo, en el caso de barrasdiscontinuas(comoel acerosuperior de lasvigas en una unión exterior), medianteganchos.El concretodentro de la zona nodalse somete a un estado de esfuerzosbiaxialo, en muchoscasos, triaxial. Con este modelosimplese visualizafácilmenteel flujo de fuerzasen una unión, se confirma el cumplimientode losrequisitosde equilibrioyse enfatizala necesidad de unanclajeadecuadode las barras.En un análisisbasadoen su totalidad en el modelopuntal-tensormedianteuna atención apropiadaa las deformacionesdentro de la unión, se asegura un buen funcionamientocon el con- trol del agrietamiento. De acuerdocon el modelo puntal-tensor,la principalfunciónde losflejesde columna reque- ridos dentro de la región del nudo por los procedimientosconvencionales de diseño, además de prevenirel pandeohaciaafuerade las barrasverticalesen la columna,esla de confinarel concreto en el puntal de compresión, lo cual mejora tanto su resistenciacomo su ductilidad,y controlar el agrietamientoque puedeocurrir por la tensióndiagonalperpendicular al eje del puntala compre- sión. Los puntalesy tensorescargadosuniaxialmentesostienen la carga principal. El modelopuntal-tensornosólo ofreceunavaliosainterpretacióndelcomportamientodelas unionescorrientesviga-columna,sinoque tambiénrepresentauna herramientaimportanteparael diseñode unionesqueestán por fuera del rangolimitadode lasanalizadasen la referencia10.6.La proyección más amplia de los métodos de diseño de las uniones puede incorporar de hecho esta metodología. En las secciones que siguen en este capítulo, se considerarán diferentes tipos de uniones que se presentan comúnmente en estructuras de concreto reforzado, para las cuales el modelopuntal-tensorproporcionauna ayudafundamentalen el desarrollodel detallamientoade- cuado de las barras. UNIONES VIGA SECUNDARIA-VIGA PRINCIPAL En construccionesdeconcreto,lasvigassecundariasde pisoestánsoportadasporvigasprincipales, comose ilustra en lasfiguras 10.13~yb. A menudose suponeque la reacción generada por la viga de piso está más o menos distribuidauniformemente en toda la altura de la interfaseentre la viga Estribosde suspensión / Estribosde suspensión r-7 Viga secundaria Vigaprincipal Estribosde cortante FIGURA 10.13 Vigaprincipalque soportaunavigasecundaria:(a) seccióntransversala través de laviga principalque presentalosestribosde suspensión;(b)sección transversala travésde laviga secundaria;(c) modelo de armaduraque muestrala transferenciade lacargade la vigasecundariahacia la vigaprincipal,para una carga cercanaa la última.
- 338. 322 DISENODEESTRUCTZTRASDECONCRETO secundariayla viga principal.Este supuesto incorrectoestá probablementefomentado por el mé- todo de diseño a cortante "V, + VS7'del Código ACI, que utiliza un esfuerzo cortante nominal promedio en el concreto, v, = Vc/b,,,d,lo cual sugiereuna distribución uniforme de esfuerzoscor- tantes a través del alma de la viga. Como lo indican los ensayosexperimentales,el comportamiento real de una viga agrietada diagonalmentees muy diferenteyel flujode fuerzaspuede representarse de manera un poco sim- plificadamediante el modelo de armadura de la viga que aparece en la figura 10.13~(ver la refe- rencia10.11).La reacciónprincipalse transmitedesdelavigasecundariaa lavigaprincipalmediante un puntal diagonal a compresión mn, que aplica su empuje cerca de la parte inferior en la viga principal de carga. El hecho de no considerar este empuje puede generar un fracturamiento del concreto en la parte inferior de la viga principal seguido del colapso de la viga secundaria. Un ejemplo de la falta de soporte para la compresión diagonalen la intersección de una viga secunda- ria ysu viga principalde soporte se ilustra en la figura 10.14. Un despiece apropiado del acero en la región de una unión como ésta requiere el uso de estribos "de suspensión" bien anclados a la viga principal, como se presenta en las figuras 10.13~y 10.13b7para absorber el empuje hacia abajo del puntal a compresión en el extremo de la viga (ver las referencias10.12y10.13). Estos estribosfuncionan como flejesa tensión para trans- mitirla reacción de la viga secundaria hasta la zona de compresión de la viga principal, donde ésta puede equilibrarse mediante los puntales diagonales a compresión en la viga principal. Los estribos de suspensión,adicionales a los estribos corrientes en la viga principal requeridos por cortante, pueden diseñarse con base en el equilibrio de parte o de toda la reacción que genera la viga secundaria, teniendo en cuenta que los estribos de suspensión se someten al esfuerzo de fluenciafy, para un estado mayorado de cargas. Si la viga secundaria y la viga principal tienen la misma altura, los estribos de suspensión deben tomar la totalidad de la reacción. Sin embargo,si la altura de la viga secundaria es mucho menor que la de la viga principal,los estribos de suspen- sión pueden no ser necesarios. La referencia 10.12 sugiere que los estribos de suspensión se coloquen para resistir una fuerza hacia abajo Vz, donde FIGURA10.14 Falla ocasionadapor la faltade soporte para la compresióndiagonal en una uniónviga secundaria- viga principal.
- 339. DISENO DE REFUERZOEN LAS UNIONES 323 Aquíhbesla altura delavigasecundaria,hgesla alturade laviga principaldecarga,comose indica en la figura10.13, y Ves la reacción en el extremo producida por la viga secundaria. Los estribosde suspensióntampocoserán necesariossi el cortantemayorado en la vigasecun- dariaesmenor que$V, (porejemplo,elcaso usualparaviguetasen una dirección),puestoqueen tal caso no se formarán grietas diagonalesen el elemento soportado. Los estimativos del modelo de armadura no seríanválidosyla reacciónse distribuiríacon mayor uniformidada travésde la altura. Los estribos de suspensión deben pasar alrededor del refuerzoa flexión de la viga principal, comose ilustraen la figura10.13. Si la viga secundariayla viga principaltienen la misma altura,las barras principalesa flexión en la viga principaldeben pasar por debajo de las que penetran en la conexión procedentesde la viga secundaria,con elfin de proveer la mejor plataforma de reacción posible para el puntal diagonal a compresión. VIGAS DE APOYO En construccionesde concretoprefabricadose utilizan con frecuenciavigas principalesen forma de Lo de T invertidasparasuministrarun asientoo bordede apoyoque soportelasvigas prefabricadas quelleganhastala viga principaldecargadesdela dirección perpendicular. En lafigura10.15 apare- cen secciones transversales típicas de vigas principalesde apoyo. La reacción en el extremo de las vigassecundariasintroduceuna grancargaconcentradacercadela parteinferior de estasvigasprin- cipales, lo cual exige refuerzo especial en el bordesobresaliente yen el alma de la viga. El diseño de este refuerzo se facilita mediante el uso del modelo puntal-tensor, como se ilustra en la figura10.16. La reacción hacia abajo de la viga soportadacrea un abanicode compre- sión en el borde, que distribuyela reacción a lo largode una longitudmayor quela de la platina de f Viga principalcontinua [Viga principalinterior FIGURA 10.15 Vigas principales de apoyo que soportanvigasT prefabricadas: (a)viga principal en L que 'Jinete de apoyo proporciona apoyo exterior a una viga T; (b)viga T invertida que sostiene las reacciones de dos (a) (b) vigas T. Estribosdesuspensión 1 Ten Zona nodal ' puntal a compresión (a) Abanicode compresión Puntal a compresión (b) FIGURA 10.16 Modelo puntal-tensor para el comportamiento de una viga principal de apoyo en forma de T invertida: (a)sección transversal de la viga principal;(b)elevación lateral.
- 340. 324 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO apoyo,comose indica en la figura 10.16b.Lascomponenteshorizontalesdel abanicoseequilibran con un puntala compresión a lo largo del ala inferior de la viga principal. En elcortede seccióntransversalen lafigura 10.16a,e1empujehacia abajo bajola platinade apoyoseequilibramedianteun puntaldiagonal a compresión,en elcual elempuje haciaafueraen la parte superior de éste, produce tensión en la rama superiorhorizontal de 10sestribos en forma de aros cerrados que se localizan en la parte ensanchada inferior de la viga principal.En muchos casos se utiliza un ángulo corto de acero estructural justo debajo de la platina de apoyo, y el fleje principal en la partesuperior del apoyose suelda alángulopara asegurar un anclajeefectivo.En la parte inferiordel puntaldiagonal,la componentehorizontaldel empujese equilibra por el empuje opuestodesdeel otro lado,yla componenteverticalproduce tensiónen los estribos qhese prolon- gan hasta la parte superior de la viga principal. Estos estribos se utilizan adicionalmente a los requeridos por cortante en la viga principal. Un anclaje adecuado de los flejes en los nudos se asegura pasandobarraslongitudinalespor dentro de los doblecesde los dos conjuntosde estribos. El diseñode lasbarrasde refuerzoparaelestadode cargasmayoradose basaenel desarrollo del esfuerzodefluenciafy en el acero. Para tensión directase utilizaun coeficientede reducción de resistencia @ = 0.90, según las disposiciones del Código ACI. La fuerza de tensión que deben resistir las barras puede determinarsemedianteestáticasimple, a partir de la geometría definida por el modelopuntal-tensor.Un esquemacuidadosoy detalladoes, a menudo,el mejorfundamen- to para el desarrollo de este modelo (ver las referencias 10.7,10.8,10.9y10.10). UNIONES DE ESQUINA Y EN T En muchosde los tiposcomunesde estructurasde concretoreforzado,losmomentosyotrasfuer- zas deben transmitirsealrededor de las esquinas.Algunos ejemplos, expuestosen la figura10.17, incluyen pórticos a dos aguas, muros de contención, tanques para almacenamiento de líquidos y Cargasgr~vitacionales Tierra FEGURA10.17 Estructuras con esquinassometidasa momentos con tendencia a abrir o a cerrar la unión: (a) pórtico a dos aguas; (b) muro de contención de tierra; (c) tanque de almacenamientode líqui- do; (d) vista en planta de un tanque de almacenamiento de líquido con múltiplescompartimientos; (e) alcantarillacubierta de gran capacidad.
- 341. DISENO DE REFUERZOEN LAS UNIONES 325 alcantarillascubiertasde grancapacidad.El despiecedel refuerzoenlasesquinasraravez esobvio. Un estudioexperimentalextensode estasuniones,desarrollado por NilssonyLosberg (ver la refe- rencia 10.3), demostróque muchos de los detallesde uniones utilizadoscomúnmente transmiten apenas una pequeña fracción de su resistencia supuesta. Idealmente, la unión debe resistir un momento por lo menos equivalenteal de falla calculado para los elementos que llegan a ella (es decir,laeficienciadela unión debeser por lo menosdel cien por ciento).Diversosensayosdemues- tran que, para los despiecescomúnmenteutilizados, la eficiencia de las unionespuedeser tan baja como el 30 por ciento. Las uniones de esquina pueden someterse a momentoscon tendencia a abrir la unión, que causan tensión por flexiónen la parte interna de la unión,o a momentoscon tendencia a cerrar la unión, que ocasionantensión en la parte externa. Por lo general, el primer caso es el más difícil de detallar de manera adecuada. Considérese,por ejemplo,una uniónde esquinasometidaa un momentocon tendencia a abrir la unión, comoen el caso de la esquinaexterior del tanque de almacenamientode líquidosexpuesto en la vista en planta de la figura 10.17d.La figura 10.18~ilustra el sistema de fuerzas que actúan en esa esquina.Esta distribucióndel refuerzono es recomendable.Laformacióndela grieta1, dirigida radialmentehacia la parte interna desde la esquina, es quizás obvia. La grieta 2, que generaría una rotura hacia afuera de la esquina externa, puede no ser tan obvia. Sin embargo, la resultante de las dosfuerzasde compresiónC, con magnitud c J ~ ,se equilibra con la tensión resultante TJZ .Estas dos fuerzas, una aplicada cerca de la esquina exterior y otra cerca de la esquina interior, generan grandesesfuerzosde tensiónentrelasdos,llevandoa la formaciónde la grieta 2, comose ilustka.La misma conclusión se obtiene cuando se tiene en cuenta un pequeño elemento de concretoA en la esquina.Éste está sometido a lasfuerzascortantes que aparecen,lascualesresultande lasfuerzasC y Tgeneradaspor los elementosque llegan a la unión. La resultante de estosesfuerzoscortantes es una tensión principal a 45 a travésde la esquina, que confirma la formaciónde la grieta 2. Se podría intentar, en principio, adicionar una barra en forma de L alrededor de la parte exterior dela esquina,con el propósitode confinarelconcretoexterior.Sinembargo,esta barra no tendría ningún objeto, puesto que estaría en compresión y podría más bien ayudar a empujar la esquinahaciaafuera.El modelo puntal-tensor dela figura 10.18bofreceinformaciónvaliosa sobre el refuerzonecesarioe indicaque, ademásdelasbarrasde tensiónbien ancladaspara transmitirlas fuerzas T dentro de la unión, se requiere algún tipo de refuerzo en dirección radial para permitir que las fuerzas de compresión C"le den la vuelta a la esquinay7. En la referencia10.3 se presentanlos resultadosde ensayospara unagrancantidadde uniones condiversasalternativasdedetallesdelasbarras.Enlafigura10.19 se resumenlaseficienciascompa- rativasparaalgunosdetallesespecíficos,querelacionanelmomentomáximotransmitidoporlaunión en esquina con la capacidad a flexión de los elementosque llegan hasta ésta. En todos los casos, la cuantía de refuerzo de los elementosque entran es 0.75 por ciento. La figura 10.19~es un detalle sencillo,probablementeutilizadocon bastantefrecuencia,peroquesuministraeficienciadela unión de apenas el32 por ciento. El detallede la figura 10.19b, reforzadocon barrasdobladasenformade horquillasconel plano de losganchosparaleloa la cara interiorde la unión, proporcionauna efecti- c A (Grieta 2 Elemento A - FIGURA10.18 Nudo de esquina sometidoamomentoscon tendenciaa abrir la unión: (a) agrietamiento en una unión con diseñoinapropiado; (b)modelo puntal-tensordel comportamiento de la unión.
- 342. 326 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA10.19 Eficienciasde uniones de esquina sometidas a momentos con tendencia a abrir la unión con varios detalles del re- fuerzo: (a) 32%; (b) 68%; (c) 77%; (d) 87%; (e) 115% (ver la referencia 10.3). vidaddel68porciento.Enlafigura 10.19c,elrefuerzoprincipalda unavueltasimpleycontinuahacia afuera de la otra rama de la unión, generando una eficiencia del 77 por ciento. El detalle un poco similara la figura 10.19d,en el cuallas barras que entran a la unión se terminanen vueltasindepen- dientes,da una efectividaddel 87 por ciento. El mejorcomportamientose obtienemedianteel deta- lle de la figura 10.19e,el mismo de la 10.19dexcepto por la adición de una barra en diagonal. Esto mejorala eficienciadelaunión hastaenun115 porciento,de maneraquelauniónesen realidadmás fuerte que la resistencia de diseño de los elementos que llegan a ella. En forma experimental se determinóque el área de la barra diagonal debeser casila mitad del área del refuerzoprincipal. Las uniones entre el muro vertical y la losa de base horizontal en muros de contención (ver la figura 10.17b)tambiénsesometena momentoscon tendencia a abrirla unión.Losensayossobreestas unionesconfirmanelbeneficiode colocar una barra diagonalsimilar a la de la figura 10.19e.Losdeta- llesde las barraspara los murosdecontenciónse analizarán con mayor amplitud en el capítulo19. Las uniones en T también puedenversesometidasa momentosflectores,como esel caso del tanque de almacenamientode líquido con miíltiplescompartimientosde la figura 10.17d,cuando sólo está lleno uno de loscompartimientos.Los ensayossobre este tipo de uniones, publicadosen la referencia 10.3, indican de nuevo la importancia de un despiece adecuado. La distribucióndel refuerzoen la figura 10.20a,que se utiliza algunasveces, permite una eficiencia de la unión apenas entre el 24 y el 40 por ciento, mientras que la simple redistribuciónexpuesta en la figura 10.20b mejorala efectividadhasta valoresentre 82ycien por ciento. En amboscasos, la eficienciadepen- de de la cuantía principalde aceroen loselementosquellegan,yla mayor efectividad corresponde a la menor cuantía de acero a tensión. FIGURA 10.20 Comparación de eficienciasde uniones en T sometidas a momentos flectores: (a) de 24 a 40 por ciento según la (b) cuantía de acero; (b) dé82 a 110 ciento según la cuantía de acero (ver la referencia 10.3).
- 343. DISENO DE REFUERZO EN LAS UNIONES 327 Las uniones sometidas a momentos con tendencia a cerrar la unión, en donde el refuerzo principalpasa alrededordela esquinamáscercanaala caraexterna, producen pocosproblemasde despiece puesto que el acero de tensión principal proveniente de los elementos entrantes puede continuar de igual manera en la parte exterior de la esquina. Sin embargo, existe riesgo de fracturamientodel concreto en el plano de doblez, o de aplastamiento del concreto en la parte interiordel doblez.La eficienciade estasunionespuedemejorarsesise aumenta el radiode dobla- miento de la barra. MÉNSULASY CORNISAS Las ménsulas,comolas que aparecen en la figura 10.21a,se utilizan ampliamenteen construcción prefabricadapara soportarvigasprefabricadasen lascolumnas respectivas.Cuandose proyectana partir de un muro en lugarde una columna,se llamande maneraapropiadacornisas, aunqueestos dostérminosseintercambianconfrecuencia.Lasménsulasse diseñanen especial parasuministrar la reacciónvertical Vuen el extremode lavigasoportada,peroa menosquese tomen precauciones especialespara evitar las fuerzas horizontalesque generala retracción de fraguado restringida,el flujo plástico (en el caso de vigas preesforzadas) o los cambios de temperatura, también deben resistir una fuerza horizontalN,,. Por lo generalse utilizan platinaso ángulos de acero como apoyo en la parte superior de la superficiede las ménsulas,segúnla figura, para suministrar una superficiede contacto uniformey para distribuir la reacción.También es frecuente proporcionar una platina o ángulo de acero co- rrespondienteen la esquinainferior del elementosostenido.Si estas dos platinasse sueldanentre sí, lo cual es bastante común, es claro que las fuerzas horizontales deberán considerarse en el diseño. Sin embargo, éstas pueden evitarse utilizandoteflón o cojines elastoméricosde apoyo. Elcomportamientoestructuraldeuna ménsulapuedeobservarseen el modelopuntal-tensor, que se ilustra en la figura 10.21b.El empuje hacia abajo de la carga Vuse equilibra con la compo- nenteverticalde la reacción generada por el puntaldiagonal a compresiónque llevala cargahasta la columna.El empuje haciaafueraen la partesuperior del puntalse balancea por la tensión en las barras horizontales de los flejes localizados en la parte superior de la ménsula; éstos también to- man la fuerza de tensión generada por la fuerza horizontal N,,, cuando ésta se presenta. En el extremo izquierdo del fleje horizontal, la tensión se equilibra con la componente horizontal del empujeque produce elsegundo puntal a compresión,indicadoen la gráfica.La componenteverti- cal de este empuje genera la fuerza de tensión que aparece actuando hacia abajo en la parte iz- quierda de la columna de apoyo. Según el modelo puntal-tensor, el acero requerido se ilustra en la figura 10.21a.Las barras principalesA, ,deben anclarseconcuidadoporquenecesitan desarrollarsu resistencia a lafluencia 4,directamentebajo la carga V,, y por esta razón se sueldan por lo general a la parte inferior del ángulo de apoyo. En el lado izquierdose provee un gancho a 90° para lograr el anclaje. Barras en forma de aroscerradoscon áreaAhconfinanel concretoen los dos puntales a compresión yresis- Barrasen form de aros A,, L 1Barras de borde acero Tensores 1 t Ménsula común de concretoreforzado: (a) cargasy refuerzo; (b)modelopuntal-tensor para las fuerzas internas.
- 344. 328 DISENO DEESTRUCTURASDECONCRETO ten una tendenciaalfracturamientoen dirección paralelaa la del empuje. Lasbarrasde borde que se indican en la figura tienenpor logeneral el mismo diámetroquelosestribosysirvenen particu- lar para mejorar el anclaje de éstos en la cara exterior de la ménsula. La ménsula también puede tratarse como unaviga muy cortaenvoladizoen la que la tensión por flexión en la cara de la columna la resisten las barrassuperioresA,. Cualquiera de estos con- ceptos producirá aproximadamentela misma área de refuerzo principal. Un segundo método posible de falla es mediantecortante directo a lo largo de un planomás o menos a ras con la cara verticaldel cuerpo principalde la columna. El refuerzopor cortante por fricción que atraviesa esta grieta (ver la sección4.10) incluiríael áreaA, colocada previamenteen el tensor superior y el área Ah de los aros que estaría por debajo de ésta. Otros modos de falla incluyenfallasde tensiónporflexiónconfluencia delas barrassuperiores,seguidade aplastamien- to del concreto en la parte inferiorde la ménsula; fallapor aplastamientodel concretopor debajo del ángulo de apoyo (particularmentesila rotación en el extremo de lavigasoportadaobligaa que la fuerza V, se aplique demasiado cerca de la esquina exterior de la ménsula),y falla por tensión directa, si la fuerza horizontalN,, es mayor que la estimada. Lasdisposicionesdel CódigoACI11.9 parael diseñode ménsulasycornisassedesarrollaron principalmentecon baseen ensayos(verlasreferencias 10.14,10.15y10.16) yse refierenal modelo de comportamientoa flexión de la ménsula.Son aplicables a ménsulasycornisascon una relación luz de cortante a altura ald de 1.0 o menos (ver la figura 10.21a).La distanciad se mide en la cara de la columna,yla altura en el borde exterior del área de apoyo no debeser menor que 0.5d. Para el diseño se utilizan los principios básicos acostumbrados,es decir, M, 5 $Mn y V, 5 $Vn, ypara ménsulasycornisas(paralascualeselcortantecontrolaeldiseño)$debetomarseiguala 0.85 para todos los cálculosde resistencia,incluyendoflexión y tensión directa al igual que cortante. Lasecciónen la cara de la columna de apoyodeberesistirsimultáneamenteel cortante V,, el momentoM, = Vua+Nuc(h-d),yla tensión horizontalN,,. Amenosquese tomenprecauciones especiales, debe suponerse que actúa una tensión horizontal no menor que el 20 por ciento de la reacción vertical. Esta fuerza de tensión debe considerarse como carga viva y debe aplicarse por tanto un coeficientede mayoración de 1.7. Es posibledeterminarla cantidadde aceroAf necesaria pararesistirel momentoM,, median- te los métodos usuales de diseño a flexión.Así que, dondea =Affy10.85fib. Debe proporcionarseun área de acero adicionalA,, que resistala compo- nente de tensión de la fuerza: Entonces,el área totalrequeridapara efectos deflexiónyde tensióndirecta en la partesuperior de la ménsula es A, rAf +An (10.8) El diseíio a cortante se basa en el método de cortante por fricción de la sección 4.10 y el refuerzo total correspondienteAVfse encuentracon donde el factor de fricciónp para construcción monolítica es 1.40 para concreto de peso normal, 1.19 para concreto con"arenas livianas"y1.05 para concreto con "todos los agregadoslivianos". La limitaciónusual referentea que Vn= VU/@no debeexceder el menor.entre0.2 fiA, ó 800Ac,se
- 345. DISENO DE REFUERZO EN LAS UNIONES 329 aplica en la sección críticaen la cara del apoyo (para ménsulasycornisasA, debeser igual al área bd). Entonces, de acuerdo con el Código ACI 11.9, el área total necesaria para cortante más ten- sión directa en la parte superior de la ménsulaes con la parte restante deAvfcolocadaen formade aroscerrados con un áreaAhen la parte inferior de la ménsula, como aparece en la figura 10.21a. Así, el área de acero totalA, que se requiere en la parte superior de la ménsula es igual al mayor de los valores determinados por la ecuación (10.8) o la (10.10). Se incluye otra restricción con respecto a queA, nodebeser menor que 0.04(f'lf )bd,con la intenciónde evitarla posibilidad y. de una falla repentina luego de la formaciónde una gneta de tensión por flexiónen la parte supe- rior de la ménsula. Con relaciónal Código ACI, deben suministrarseestribos en forma de aros cerradoscon un áreaAhno menor que 0.5(AS-A,) (ver la figura 10.21a)yéstosse tienen que distribuiruniforme- mente dentro de los dos terciosde la altura efectiva, adyacentesyparalelos aA,. Este requisitose establece con mayor claridad de la siguiente manera: Ejemplo 10.4. Diseñode una ménsula de una columna.Una ménsula con lascaracterísticasgenerales de la figura 10.22 debe diseñarsepara soportar la reacción en el extremo de una viga principalprefa- bricada de gran luz. Las reacciones verticalesque producen las cargas muertas yvivas de servicioson 25 klb y51klb respectivamente, aplicadas a 5.5 pulg de la cara de la columna.Se proveerá una platina de acero de apoyo para la viga principal, que se apoyará de modo directo en un ángulo de acero de 5 x 3 x pulg, anclado en la esquina exterior de la ménsula. El refuerzo en la ménsula incluye el acero principalA,, soldadoa la parte inferior del ángulo de acero, estribosen forma de aros cerrados con un área total Ah que se distribuyen en forma adecuada en toda la altura de la ménsula, y barras complementarias en un plano vertical cerca de la cara exterior. Seleccione dimensiones apropiadas para el concreto, diseñeyrealiceel despiecede todo el refuerzo.Las resistenciasde los materialesson f,'= 5000 lb/pulg2 yfy = 60,000 Ib/pulg2. Solución. La carga vertical mayorada que debe soportarse es En ausenciade un rodillo o de un cojinete de apoyode baja fricción, se incluye una fuerza de tensión horizontal de N,, = 0.20 x 122 = 24 klb Barrasde borde FIGURA 10.22 Columnasde 12" x 14" Ejemplo de diseño de una ménsulade columna.
- 346. 330 DISENO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO De acuerdo con las disposiciones de cortante por fricción del Código ACI, la resistencia nominal a cortante V, no debe exceder el menor entre 0.2 f,'bd o 800bd. Con f,'= 5000 Iblpulg2, el segundo límite controla. Entonces, con V, = @Vn,y con el ancho de la columna b = 12 pulg, a partir de lo cual d = 14.95 pulg. Si se estima en una pulgada la distancia desde el centro del acero principal hasta la superficiesuperior de la ménsula, se selecciona una altura total h = 16 pulg, con un valor aproximadamente igual a 15 pulgy cuyo valor exacto depende del diámetro de la barra seleccio- nada para A,. Si se utiliza una pendiente de 4S0, como se indica en la figura 10.22, la altura de la ménsulaen la parte exteriordel área de contactoserá de 8 pulg. Esta dimensión no es menor que 0.5d = 7.5 pulg, como se requiere. Para la geometríaseleccionada de la ménsula,ald = 5.5115 = 0.37. Este valor no excede el límite de 1.0, impuesto por el Código ACI. El acero total por cortante por fricciónse encuentra a partir de la ecuación (10.9): El momentoflector que debe resistirsees M, = V,a +N,,(h -d ) = 122 x 5.5 + 24 x 1 = 695 klb La altura del bloquede esfuerzosa compresión porflexión se estima en 2 pulg, de manera que a partir ' de la ecuación (10.6), Si se verificala altura del bloque de esfuerzosse obtiene a - A f f ~ - O.97 X 60 = 1.14 pulg 0.85fib 0.85X5X12 de modo que el área revisada de acero es La fuerzade tensiónde 24 klb requiere un área adicionalde acerocalculada con la ecuación (10.7),de Así, de la ecuación (10.8) y de la ecuación (10.10) respectivamente,el área total de acero en la parte superior de la ménsula no debe ser menor que o no menor que El segundo requisitocontrola en este caso. El requisito de acero mínimo de no controla en este caso. Se utilizarán un total de 3 barras No.7, que suministranunA, = 1.80 pulg2. Debe proveerseacero en forma de aroscerradoscon un área totalAh no menorque 0.5(AS-A,). Entonces,
- 347. DISENO DE REFUERZO EN LAS UNIONES 331 El segundorequisito controlaen estecaso.Se proporcionarán tres aroscerradosNo. 3,con un área total deAh = 0.66 pulg2.Éstos deben colocarsedentro de los $ de la altura efectiva del acero principal. Un espaciamientode 2.5 pulg será satisfactorio,como se indica en la figura 10.22.Se adicionarán un par de barras de borde No. 3 en lasesquinasinteriores de los aros para mejorar el anclaje, tal como se ilustra. El anclaje de las barras No. 7 se suministrará en el extremo derecho mediante soldadura en la parte inferior del ángulo de acero y con un gancho estándar a 90° en el extremo izquierdo (ver la figura 5.10).La longitud básica de desarrollo (tabla 5.3) es En este caso se pueden aplicar dosfactores de modificación. El primero es0.7,teniendo en cuenta que se mantienen por lo menos 2 pulg de recubrimiento en el extremo del gancho, y el segundo es As requeridolA, suministrado= 1.6111.80 = 0.89. Así que, la longitud de desarrollo que se requiere más allá de la cara de la columna es ldh= 14.8 x 0.7 x 0.89 = 9.22 pulg Este requisito se cumple fácilmente. La extensión del gancho será de 12db = 12 x 0.875 = 10.5 pulg. Para lasbarras enforma de arosse utilizaráun gancho estándar a 135O,comoapareceen la figura 5.9b. REFERENCIAS 10.1. "Reinforced Concrete Design Includes Approval of Details", CRSI Engineering Practice Committee, Concl: Znt., vol. 10, no. 1,1988, pp. 21-22. 10.2. ACZ DetailingManual,ACI Special Publication SP66,American Concrete Institute, Detroit, 1994. 10.3. 1.H. E. Nilsson and A. Losberg,"Reinforced Concrete Cornersand Joints Subjectedto Bending Momentf',J. Stmct. Div.,ASCE,vol. 102, no. ST6,1976,pp. 1229-1254. 10.4. D. E. Meinheit and J. O. Jirsa,"ShearStrength of ReinforcedConcrete Beam-ColumnConnections",J. Struct.Div., ASCE, vol. 107, no. ST11,1981,pp. 2227-2244. 10.5. J. G. L. Marques and J. O. Jirsa, "A Study of Hooked Bar Anchorages in Beam-Column JointsW,J.ACZ,vol. 72, no. 5, 1975, pp. 198-209. 10.6. "Recommendationsfor Design of Beam-Column Joints in MonolithicReinforced Concrete Structures",Reported by ACI Committee 352,ACZ Struct.J.,vol. 82, no. 3,1985, pp. 266-283. 10.7. P. Marti,"BasicTools of Reinforced Concrete Beam Design",J.ACZ, vol. 82, no. 1, 1985, pp. 46-56. 10.8. P. Marti,"Truss Models in Detailing",Concl:Znt.,vol. 7, no. 12,1985, pp. 66-73. 10.9. J. Schalaich, K. Schafer, and M. Jennewein, "Toward a Consistent Design of Structural Concrete", J. Prestressed Concl: Znst.,vol. 32, no. 3, 1987, pp. 74-150. 10.10. W. D. Cookand D. Mitchell,"Studiesof Disturbed RegionsNear Discontinuitiesin ReinforcedConcreteMembers", ACZStruct.J., vol. 85, no. 2,1988, pp. 206-216. 10.11. N. S. Anderson and J. A. Ramirez,"Detailing of Stirrup Reinforcement",ACZ Stmct.J., vol. 86, no. 5, 1989, pp. 507-515. 10.12. R. Park and T. Pauley, Reinforced Concrete Stmctures,John Wiley, New York,1975. 10.13. A. H. Mattock and J. EShen,"JointsBetweenReinforced Concrete Membersof SimilarDepth",ACZStructJ.,vol. 89, no. 3,1992, pp. 290-295. 10.14. L. B. Kriz and C. H. Raths, "Connections in Precast Concrete Structures-Strength of Corbels", J. Prestressed Concl: Znst.,vol. 10, no. 1, 1965, pp. 16-47. 10.15. H. Mattock, K. C. Chen, and K. Soongswang,"The Behaviorof Reinforced Concrete Corbels",J. PrestressedConcl: Znst.,vol. 21, no. 2, 1976, pp. 52-77. 10.16. A. H. Mattock,"Design Proposalsfor Reinforced Concrete Corbelsf',J. Prestressed Concl:Znst.,vol. 21, no. 3,1976, pp. 18-24. PROBLEMAS 10.1. Debe diseñarseuna unión interior del tipo 1,quese consideraparte de un sistema primariode resisten- cia a cargaslaterales. La columnacuadrada de 16 pulg, con acero principalque consta de cuatro barras No. 11, está intersectada por dos vigas secundariasde 12 x 18 pulg en la direcciónx, reforzadascon
- 348. 332 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO tres barras superiores No. 10 y tres barras inferiores NO. 8. En la dirección Yhay dosvigas principales de 12 x 22 pulg reforzadascon tres barras superiores No. 11y tres barras inferiores No. 9. El recubri- miento de concreto es de 2.5 pulg hasta el centro de las barras, excepto para el acero superior en las vigas principales, que se coloca justo debajo del acero superior de lasvigassecundarias.Diseñe yhaga el despiece de la unión utilizando fi = 4000 1bIpulg2y 60,000 lb/pulg2. Especifiquela colocación de todas las barras ylos puntos de corte. 10.2. Una unión exterior típica del edificio del problema 10.1 es idéntica a la unión interior excepto que la viga secundaria de 12 x 18 pulg se únicamenteen uno de los lados de la columna. Las vigas principales entran al nudo en las dos caras opuestas como antes. Todo el refuerzo es el mismo de la unión del problema 10.1. Diseñe y realice el despiece de la unión, especificando la colocación de las barras, lospuntos de corte y detalles como las dimensiones de los ganchos en las barras. 10.3.Debe diseñarse una unión de viga secundaria a viga principal similar a la de la figura 10.13. La viga secundariacon acerosuperior que consta de cuatro barras No. 11y dos barras inferiores No. 9 entrega a la viga principal una reacción total por las cargas mayoradas de 110 klb. Haga el despiece de la conexión Siguieñdolas recomendacionesde la sección10.4, indicando los puntos de corte ylas dimen- siones de los ganchosde las barras principales,si se requieren, y seleccionandolos estribosde suspen- sión adecuados que deben adicionarseal refuerzo cortante normal de la viga principal. Utilizar f,' = 4000 lb/pulg2yf,= 60,000 lb/pulg2. 10.4.Las columnas piefabricadas de un garaje de estacionamientopropuesto incorporarán ménsulas simé- tricaspara soportar las reacciones de los extremos de vigas principales cortas las que, a su vez, sosten- drán unidades de piso con las luces grandes en forma de doble T, preesforzadasy prefabricadas. Las reacciones de las vigas principalesse aplicarán a 6 pulg de la cara de la columna, como en la figura P10.4 y debe proporcionarseun ancho total de ménsula de 9 pulg para lograr un apoyo adecuado. El ancho de la columna en dirección perpendicular es de 20 pulg. Las reacciones por cargas de servicio aplicadas a la cara superior de la ménsula son 45 klb por carga muerta y36 klb por carga viva. Seleccio- ne todas dimensiones del concreto no especificadas,diseñe y haga el despiece del refuerzo.Se sugiere la utilización de un ángulo de apoyo en la esquina, en el borde superior externo de la ménsula. Las resistencias de los materialesde la columna son f,'= 6000 1blpulg2y f, = 60,000 lb/pulg2.
- 349. CONTINUIDAD Los elementos individuales que conforman una estructura de acero o de madera se fabrican o se cortan independientemente yse unen entre sí mediante remaches,pernos,soldadurao puntillas. A menos que las uniones se diseñenen forma específica para dar rigidez, éstas son demasiadoflexi- bles para transferir momentos de magnitud significativa de un elemento a otro. En contraste, en estructuras de concreto reforzadose vacía en una sola operación tanto concretocomo sea posible. El acero de refuerzo no se interrumpe en los extremos de un elemento sino que se prolonga a través de las uniones hasta los elementos adyacentes. En las juntas de construcción se toman pre- caucionesespecialespara adherir el concreto nuevo al viejo mediante una limpieza cuidadosa de éste último, prolongando el refuerzo a través de la unión y por otros medios; como resultado de esto, las estructuras de concreto reforzadorepresentan por lo general unidadesmonolíticaso con- tinuas. Una carga aplicada en cualquier sitio de la estructura produce deformacionesy esfuerzos sobre toda la estructura. Aun para construcciónen concreto prefabricado,que se parece a la cons- trucciónen acero pues los elementosindividualesse llevan hasta el sitio de la obra yse ensamblan en el campo, las conexionesse diseñan a menudo para proporcionar transferenciade momento al igual que de cortante y de fuerza axial,produciendo al menos una continuidad parcial. El efecto de continuidadse ilustraen forma mássencillacon una vigacontinua,comola de la figura 11.1~.Sise toman lucessimples,comolasquese utilizanenmuchos tiposde construcciónen acero, sólo el elemento CD cargado se deformará y todos los demás elementos de la estructura permanecerán rectos.Sinembargo, al tener en cuenta la continuidadde un elemento alsiguientea través de las zonas de los apoyos, como en el caso de las estructuras de concreto reforzado, la distorsión producida por una carga en una sola de las luces se propaga hacia las demás, aunque la magnitud de las deformacionesdisminuye a medida que aumenta la distancia desde el elemento cargado. Como resultado de la aplicación de la carga sobre la luz CD, todos los elementos de la estructura de seis luces quedan sometidosa curvatura y, por tanto, también a momentoflector.
- 350. 334 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO FIGURA 11.1 (c) Forma deflectadade vigas y pórticoscontinuos. En formasimilar,parael pórticode unionesrígidasde lafigura ll.lb, la distorsiónproducida por una carga aplicada en el elemento GH se propaga a todas las vigas ycolumnasaunque, como antes, el efectodisminuyea medidaquese incrementa la distanciadesde el sitiode aplicaciónde la carga. Todos los elementos quedan sometidosa momentosflectores,aún cuando pueden no estar sosteniendo carga transversal. Cuandoactúanfuerzashorizontalessobre el pórtico,comolas producidasporvientoo acción sísmica, éste se deforma como se ilustra en la figura 11.1~.En este caso todos los elementos del pórtico también se distorsionanaún cuandolasfuerzasactúansólo en el lado izquierdo;se observa que la magnitud de la distorsiónes la misma para todos loselementoscorrespondientes,indepen- dientemente de su distancia desde los puntos de aplicaciónde la carga, en contraste con el caso de carga vertical.Un elementocomo elEH,aunque nosoporta carga transversal,quedará sometidoa deformacionesya momentosflectores asociados. En estructuras estáticamentedeterminadas, como las vigas simplemente apoyadas, la forma deflectada, los momentos y los cortantes dependen sólo del tipo y magnitud de las cargas y de las dimensionesdel elemento. En contraste, al inspeccionar las estructurasestáticamente indetemzina- das dela figura11.1,seobserva que la curvade la deflexiónde cualquierelemento depende nosólo de lascargassino tambiénde las rotacionesen las uniones,cuyasmagnitudesa su vezdependen de la distorsión de los elementos adyacentesque se conectan en forma rígida. Para una unión rígida, comolaHen el pórticode lasfiguras 1l.lby ll.lc, lasrotacionesen losextremospróximosal nudo de todos los elementos que llegan hasta esta unión deben ser iguales. Para un diseño correcto de vigasypórticoscontinuos,es necesariodeterminar losmomentos,loscortantes ylasfuerzas axiales considerandoel efecto de la continuidad en las uniones. La determinaciónde estas fuerzasinternas en estructurascontinuasde concreto reforzadose fundamenta por lo general en análisiselásticosde la estructura sometida a cargasmayoradas,utili- zandolos métodosquese describenenlassecciones11.2 hasta11.6. Losprocedimientosaproxima- dos de la sección 11.7 son útiles para verificar los resultados de análisis más exactos. En muchas estructuras no se justifica un análisiselástico completoy el método de análisis mediante los coefi-
- 351. ANÁLISISDE VIGASY PÓRTICOSINDETERMINADOS 335 cientes del ACI, descrito en la sección 11.8, es apropiado para determinar los momentos y los cortantes de diseño. Antes de la falla, lasseccionesde concreto reforzadoen general son capacesde soportar una rotación inelásticaconsiderablepara un momento constante, como se describió en la sección 6.9. Esto permite una redistribución de momentos elásticos yofrece las bases para el análisisplástico de vigas, pórticosylosas. El estudio de vigas y pórticosse desarrollará en la sección11.9 yel de losas en los capítulos14 y15. APLICACIÓN DE LAS CARGAS Loselementos individualesde un pórtico estructural deben diseñarse para la combinaciónde car- gas más desfavorableque pueda esperarse que ocurra durante su vida útil. Los momentos,cortan- tesyfuerzas axialesinternosse producenporelefectocombinadodecargasmuertasyvivas.Mientras que las primerasson constantes,lascargasvivascomolas producidaspor ocupación humanasobre el pisopueden colocarseen diferentesformas,algunasde lascualesgenerarán mayoresefectosque otras. En lafigura 11.242,únicamentela luz CDsoporta cargaviva.Lasdistorsionesde losdiferentes elementos del pórtico son mayoresen la luz cargada y en sus inmediaciones; además, disminuyen rápidamente al aumentar la distancia desde la carga. Puesto que los momentosflectores son pro- porcionalesa las curvaturas,los momentos en los elementos más alejadosson menores en forma correspondiente que aquéllos en o cerca de la luz cargada.Sin embargo,la distribución de cargas de la figura 11.2~no produce el máximo momento positivo posible en CD.De hecho, si se coloca- ran cargas vivas adicionalessobre la luzAB, esta luz se deformaría hacia abajo, BC se deformará hacia arriba y CD se deformaría hacia abajo de la misma manera, aunque en grado menor, a medi- da que se deforma por su propia carga. De ahí que el momento positivo en CD aumenta si la luz AB, yporel mismocriteriola luzE4 se cargansimultáneamente.Sise aplicael mismorazonamien- to a losdemáselementos del pórtico,se observa que el patrón en forma de tablero de ajedrez para la aplicaciónde cargasvivasque aparecen en la figura 11.2b,produce el máximo momentopositivo FIGURA 11.2 Alternativas de aplicaciónde cargas vivas para producirefectos máximos.
- 352. 336 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO posible,nosólo en CDsinoen todas lasdemáslucescargadas.Por tanto, se requieren dos patrones de distribución en forma de tablero de ajedrez para obtener los máximos momentos positivos en todas las luces. Además de los momentos positivos máximos en las luces, a menudo es necesario investigar los momentos mínimos en las mismas. Por lo general, la carga muerta que actúa sobre todas las lucessólo produce momentospositivosen ellas. Sin embargo, si la carga vivase coloca como en la figura 11.2t.2,e incluso como en la 11.2b,se observa que ésta deforma las luces descargadashacia arriba, es decir, produce momentos negativosen las luces. Si estos momentos negativosocasiona- dos por carga viva son mayores que los momentos generalmente positivos producto de la carga muerta, una viga principal determinada, según la posición de las cargas, puede quedar sometida algunasvecesa momentopositivoen la luzyotras a momentonegativoen la misma.Este elemento debe diseñarsepara resistir los dos tipos de momentos; es decir, debe suministrarseacero de ten- sión, tanto en la parte superior como en la inferior. Así que, la distribuciónde cargas de la figura 11.2b, además de dar los máximos momentosen las luces para las luces cargadas, provee los mo- mentos mínimos en la luz para los tramos no cargados. Por otro lado, los máximos momentos negativos en los apoyos de las vigas principales se obtienen al colocar lascargassobre dos luces adyacentesal apoyo particular ysiguiendoun patrón correspondiente de distribución en las vigas principales más alejadas. Se requiere, entonces, un esquema de distribución de cargas separado de este tipo para cada apoyo donde se desee calcular el máximomomento negativo. En cada columna,los mayoresmomentosocurren en la parte superior o en la inferior. Mien- tras que la distribución de cargasde la figura 11.2~genera momentosmayoresen los extremosde lascolumnasCC' yDD', el lectorse puede convencerfácilmentede que estosmomentosse aumen- tan aún más si se colocan cargasadicionales, como se ilustra en la figura 11.2d. A partir de este breve análisis se observa que, con el fin de calcular los momentos máximos posibles para todos los puntos críticos del pórtico, las cargas vivas deben colocarse en una gran variedad de esquemas. Sin embargo, en la mayor parte de casos prácticos la consideraciónde las magnitudesrelativasde efectospermite limitarlos análisis a una pequeña cantidad de casossigni- ficativos. SIMPLIFICACIONESEN EL ANÁLISIS DE PÓRTICOS Considerandola complejidadde muchospórticosde edificiosen la práctica,yla necesidad de tener en cuenta la posibilidadde distribucionesde cargaalternas, evidentementees imprescindiblesim- plificar.Esto puede llevarse a cabo mediante algunas aproximacionesque permiten la determina- ción de momentos con una precisión razonable, reduciendo simultáneamente y en forma considerablela cantidad de cálculos. Numerosos cálculos demuestran que, en pórticos de edificioscon un perfil razonablemente regular,sinasimetríasespecialesen la cargao en laforma,es posibledespreciarla influenciade los desplazamientoslaterales producidos por las cargas verticales. En este caso, los momentos que causan las cargasverticalesse determinan consuficienteprecisión,dividiendoel pórticocompleto en subpórticos más sencillos. Cada uno consta de una viga continua más las columnassuperior e inferiorquelleganhastaesa vigaparticular.Sise colocanlascargasvivassobrelaviga de la manera másdesfavorable,selogra una determinaciónsuficientementeprecisade todoslosmomentosen la viga, al igual que de aquéllos en los extremos superiores de las columnas inferiores yen los extre- mos inferiores de las superiores. Para esta estructura parcial, los extremos más alejados de las columnas se consideranempotrados, excepto para aquellascolumnas de primer piso o de sótanos donde las condiciones de suelo y de cimentación lleven al supuesto de extremosarticulados.Esta metodología está permitida explícitamentepor el Código ACI 8.9, el cual especifica lo siguiente para los elementos de piso yde cubierta:
- 353. ANÁLISISDE VIGASY PÓRTICOSINDETERMINADOS 337 1. La carga viva puede considerarseaplicada sólo en el piso o la cubierta que se analiza y los extremos más alejadosde las columnas construidasintegralmente con la estructura pueden considerarsecomo empotrados. 2. La distribuciónde la cargaviva puede limitarsea lascombinacionesde: (a) carga muerta mayoradasobre todaslaslucescon toda la cargaviva mayoradasobre doslucesadyacen- tes, y (b) carga muerta mayorada sobre todas las luces con toda la carga viva mayorada sobre luces alternas. Cuando se investiguen los máximos momentos negativos en cualquier unión, se cometerán errores insignificantessi lassegundasuniones para eliminaren cada direcciónse considerancomo totalmenteempotradas.De modo similar, en la determinación de los momentosmáximoso míni- mosen lasluces,las unionesen losextremos lejanosde las lucesadyacentespuedentomarse como empotradas. De esta manera,las porciones individualesde un pórtico de muchos elementos pue- den investigarseen forma independiente. Con respecto a las columnas,el Código ACI 8.8 indica: 1. Las columnas deben diseñarse para resistir las cargas axiales producidas por las cargas mayoradas que se aplican en todos los pisos o cubiertasyel momento máximo generado por lascargasmayoradasque se aplican en una luz simpleadyacenteal pisoo la cubierta en estudio. También debe tenerse en cuenta la condición de carga que dé la máxima relación entre el momento yla carga axial. 2. En pórticos o construcción continua debe considerarse el efecto de las cargas desbalanceadas en los pisos o las cubiertas, tanto sobre las columnas exteriores como sobre las interiores y de la distribuciónexcéntrica de cargas por otras causas. 3. Para calcular los momentos en las columnas producidos por cargas gravitacionales, los extremosalejados de las columnas construidasintegralmente con la estructura pueden tomarse como empotrados. 4. La resistencia a momentosen cualquier nivel de piso o de cubierta debe suministrarse mediante la distribución de los momentosentre lascolumnas inmediatamente por enci- ma y por debajo del piso, en proporción a las rigideces relativasde las columnasy a las condiciones de restricción. MÉTODOS DE ANÁLISIS ELÁSTICO Se han desarrollado diversos métodos a lo largo de muchos años para el análisiselástico de vigas y pórticoscontinuos.Losllamadosclásicos(verla referencia11.1),comola aplicacióndelteoremadelos tres momentos, la teoría del trabajo mínimo (segundo teorema de Castigliano) y el procedimiento generaldedeformacionesconsistentes,resultanútilessóloparael análisisdevigascontinuascon pocas luceso para pórticosmuysimples.Para loscasos máscomplicadosque por logeneralseencuentranen la práctica,estosprocesosresultanexcesivamentetediososyse prefierenotrasalternativas. Durante muchos años, la metodología de distribuciónde momentos (ver la referencia 11.1) conformó la herramienta analítica básica para el análisis de vigas y pórticos indeterminados de concreto, al principiocon ayuda de la regla de cálculo yposteriormentecon la de las calculadoras manuales programables. Para problemas relativamente pequeños, la distribución de momentos aún puede proporcionarlos resultadosmás rápidosyse utilizaconfrecuenciaen la prácticaactual. Sin embargo,ahora con la ampliadisponibilidad de computadores,los métodosmanualeshansido remplazadospor análisismatriciales,queofrecensolucionesrápidascon un altogradode precisión (ver las referencias11.2 a 11.6). Los métodosaproximadosde análisis,basadosbien sea en esquemascuidadosos de la estruc- tura deformada bajocargao en coeficientes de momento,suministranun medio parala estimación
- 354. 338 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO rápida de fuerzas y momentos internos (ver la referencia 11.7). Estos estimativos son útiles en diseños preliminaresypara verificar lassoluciones más exactasen busca de erroresgravesgenera- dos por equivocacionesen la entrada de datos a los programasde computador. Para estructurasde menor importancia,estos procesosaproximados pueden ser la base para el diseñofinal. Considerandolosexcelentes textosdisponiblesque se relacionancon los métodosde análisis (por ejemplo,ver las referencias11.1a 11.7),la presente discusiónse limitará a una evaluación de la utilidaddevariosdelosprocedimientosmásimportantes,con referencia particularal análisisde estructuras de concreto reforzado. Algunas idealizaciones y aproximaciones que facilitan la solu- ción en los casos prácticosse describiráncon mayor detalle. a. Ángulo de giro y deflexión El método del ángulo de giro y deflexiónfue desarrollado en forma independiente por Bendixen en Alemaniaen1914,ypor Maneyen losEstadosUnidosen1915.Éstese basa en el planteamiento de dos ecuacionespara cada elemento de un pórticocontinuo,una en cada extremo,expresandoel momentoen elextremocomolasuma de cuatro contribuciones:(1) el momentode empotramiento asociadocon una condiciónsupuesta de restricción al giroen el extremo para la luz cargada;(2) el momentoasociadoconla rotación dela tangente a la curvaelástica en el extremoen consideración del elemento; (3) el momento asociadocon la rotación de la tangente en el otro extremo del ele- mento; y (4) el momento asociado con la traslación de un extremo del elemento con respecto a otro. Estas ecuacionesse relacionan aplicandolos requisitosde equilibrioy de compatibilidad en las uniones.Se obtiene un conjunto de ecuacionesalgebraicassimultáneasylinealespara la estruc- tura completa, en las cuales los desplazamientosde la estructura son las incógnitas. La solución para estos desplazamientos permite el cálculo de todas las fuerzas y momentos internos (ver la referencia11.1). Este procedimientoes apropiado para resolver vigas continuas, siempre y cuando éstas no tengan muchas luces. Su utilidad se extiende mediante modificacionesque aprovechanla simetría yla asimetría,ylascondicionesde apoyodelextremo articuladocuandoéstas existen.Sin embargo, para pórticos de varios pisos y múltiples luces, donde hay una gran cantidad de elementos y de uniones que, por lo general, van a incluir rotaciones al igual que traslacionesde estas uniones,el esfuerzorequerido para resolver el gran número de ecuaciones simultáneasasociadoes excesivo. Otros procesos de análisis resultan más atractivosen estos casos. b. Distribución de momentos En 1932, Hardy Cross desarrolló el método de la distribución de momentos para resolver proble- masde análisisde pórticosque implicanmuchosdesplazamientosyrotacionesdesconocidasen las uniones.Durante lassiguientestres décadas,este modelofue el procedimiento estándar para este tipode análisisen lasoficinasde ingeniería.Inclusoahora, sirvecomo herramienta analíticafunda- mental cuando no se dispone de computadores. El método de distribución de momentos (ver la referencia 11.1) puede considerarse como una solución iterativa de las ecuaciones de ángulo de giro y deflexión. Los momentos de empotramiento para cada elemento se modificanen una serie de ciclos,cada uno convergiendo al resultado final preciso, para considerar las rotacionesytraslacionesde las uniones.La serie resul- tante puede terminarse cuando se alcanza el grado requerido de precisión. Una vez que se obtie- nen los momentos en los extremos, todas las resultantes de esfuerzos en los elementos pueden obtenerse mediante las leyes de la estática. Mediante análisiscomparativosse encuentra que, excepto en casos poco usuales, para pórti- cos de edificios los momentos determinados mediante la modificación de los momentos de empotramientocon apenasdosciclosde distribución,serán suficientementeprecisospara propósi- tos de diseño (ver la referencia 11.8).
- 355. ANÁLISISDE VIGAS Y P~RTICOSINDETERMINADOS 339 c. Análisis matriciales La introducción de los métodos matriciales de análisis en la ingeniería estructural en los ini- cios de la década de los años 50, en combinación con la disponibilidad creciente de computa- dores, produjo cambios en la práctica que pueden describirse como revolucionarios. La utilización de la teoría matricial hace posible reducir las operaciones numéricas detalladas que se requieren en el análisis de una estructura indeterminada, a procesos sistemáticos de mani- pulación de matrices que pueden llevarse a cabo automática y rápidamente mediante compu- tadores. Estos modelospermiten la soluciónrápida de problemas que comprenden gran cantidad de incógnitas. En consecuencia, se da menor importancia a las técnicas especiales limitadas a ciertos tipos de problemas y han surgido metodologías poderosas de aplicación general como el método matricial de desplazamientos (ver las referencias 11.2 a 11.6). De esta manera, se obtiene en forma rápida y a bajo costo una determinación "exacta"de momentos, cortantes y fuerzas axiales para la totalidad de un pórtico de edificio. Cuando se requiere, es posible ade- lantar análisis de pórticos tridimensionales. Pueden considerarse gran cantidad de alternativas incluyendo cargas dinámicas. Algunosingenierosprefieren desarrollar sus propios programasde computador para el aná- lisis estructural, adaptados específicamentea sus propias necesidades. Sin embargo, la mayoría hacen usode programasde propósitogeneral,de disponibilidadinmediata,aplicablesa una amplia variedad de problemas. El usuario suministra, con frecuencia de modo interactivo, los datos de entrada, los cuales incluyen cargas, propiedades de los materiales, geometría de la estructura y dimensionesde los elementos.Los resultados incluyen desplazamientosy rotaciones en las unio- nes, ylos momentoscortantes yfuerzas axialesen las secciones críticas para toda la estructura. Se encuentran disponibles algunosprogramas, tales como STMFR-11(American Concrete Institute, FarmingtonHills, Michigan), PCA-FRAME(PortlandCementAssociation,Skokie Illinois),yotros provenientesde diversasfirmas particulares. La mayoría de los programas tienen capacidad para análisis de estructuras aporticadas en dos o tres dímensiones, sometiéndolasa cargas estáticas o dinámicas, muros de cortante y otros elementos en una pequeña fracción del tiempo requerido normalmente, proporcionando resultados con alto grado de precisión. En general, es suficiente con los computadores de escritoriocorrientes. IDEALIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Rara vezes posibleque un ingenieroesté en capacidad de analizaruna estructura real, redundante y compleja. Casi sin excepción,deben realizarse algunasidealizacionesen el desarrollode un mo- delo analítico,de manera que éstesea factiblede llevara cabo.Así, loselementostridimensionales se representan mediante líneas rectas, por lo general coincidentescon losejes centroidalesreales. Losapoyosse idealizan medianterodillos, articulacioneso unionesrígidas. Las cargasdistribuidas en la realidadsobre un área finitase suponen como cargas puntuales. Para estructuras aporticadas y tridimensionales,el análisis se limita comúnmente a pórticos planos, cada uno de los cuales se supone que opera de manera independiente. En la idealizaciónde pórticosde concreto reforzado, algunos aspectosexigenun comentario especial. Los más importantes de éstos se refieren a las longitudes efectivas de las luces, a los momentosefectivos de inerciay a las condiciones de apoyo. a. Longitud efectiva de luz En el análisiselásticode pórticos, una estructura se representa por lo general mediante un diagra- ma de líneas sencillasque se basa en forma dimensional en las distancias entre ejes de columnasy vigas de entrepiso. En realidad, las alturas de vigas y los anchos de columnas (en el plano del
- 356. 340 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO pórtico) conforman una fracción sustancial en las respectivas longitudes,de estos elementos; por consiguiente,las longitudes libresson considerablementemenores que las distancias entre ejes de las uniones. Es evidenteque la premisa usual en el análisisde pórticosreferente a que los elementosson prismáticos,con un momentodeinerciaconstanteentre ejes,noesexacta.Unavigaque llega hasta una columna puede ser prismática hastala cara de la misma,pero a partir de ese punto hastael eje de la columna,tiene una alturabastante mayor,con un momentode inerciaque podríaconsiderar- se como infinito en comparacióncon el del resto de la luz. Para las columnasse obtiene una varia- ción similar en ancho y en momento de inercia. Así que, para ser exactos, la variación real de la altura o el ancho del elemento debería considerarse en el análisis. Cualitativamente, esto incrementaría un poco los momentosen los apoyosde viga y reduciría los momentosdentro de la luz. Asimismo,es evidenteque la seccióncrítica para diseño a flexiónnegativa ocurriría en la cara de apoyo y no en el eje del mismo, pues para todos los efectos prácticos se obtiene una altura ilimitadade la viga a todo lo ancho del apoyo. Se observaque, para el caso de columnas,el gradiente de momentosno es muy pendiente, de modo que la diferencia entre el momento en el eje y en la cara superior o inferior de la viga es pequeña ypuedeignorarseen la mayor parte de loscasos.Sin embargo,la pendiente del diagrama de momentos para la viga es por lo general muy pronunciadaen la zona de apoyoyen este casose presentará una diferenciasustancialentre el momentoen el eje de apoyo y el momentoen la cara de la columna.Sise utilizarael primero de estosvalores para calcular las dimensiones del elemen- to, se obtendría una sección innecesariamente grande. Es aconsejable, entonces, reducir los mo- mentos en los apoyos, determinados mediante un análisis elástico, para tener en cuenta el ancho finito de los mismos. En la figura 11.3, el cambiode momentoentre el eje yla cara del apoyo será igual al área bajo el diagrama de cortante entre estos dos puntos. Para un apoyo de cuchilla, esta área es casi igual a VaLI2.Sin embargo, esta reacciónse distribuyeen realidad de manera desconocidaa todo lo ancho Ede la columna - ECentrode la luz I ncho de columna aL urvade momentos Ede la viga FIGURA 11.3 Reducciónde los momentos negativoy positivoen un pórtico.
- 357. ANÁLISISDE VIGASY PÓRTICOSINDETERMIN~OS 341 del apoyo. Esto tendría el efecto de modificar el diagrama de cortante como aparece con la línea punteada;se propone entoncesque el área reducida se tome igual a JhL13. El hecho de que la reac- ciónsea distribuidamodificaráel diagramade momentosaligualque el de cortante,produciendoun ligeroredondeodelpicodelmomentonegativocomoseilustraen lafigurayla reducciónde VaLI3se aplica en forma ideal al diagrama de momentos,una vez que se redondee el pico. Esto dará casi el mismo momentoen la cara que el obtenidoal restar la cantidad JhL12del momento pico. Sin embargo, otro efecto se hace presente: la modificación del diagrama de momentos a causa del incremento en el momento de inercia de la viga al llegar a la columna. Este efecto es similar al de un acartelamiento y significará un ligero aumento en el momento negativo y una disminuciónligera en el positivo. Para valores normalesde la relacióna, este desplazamientoen la curva de momentosserá del orden de VaLI6.Así, es convenientededucir simplementela cantidad VaL13del momento pico no redondeado, obtenidoconel análisiselástico.Esto tiene en cuenta: (1) el redondeo real del diagrama de cortanteydel pico de momento negativoproducto de la reacción distribuida,y(2)eldesplazamientohaciaabajodelacurvademomentosporefectodeacartelamiento en los apoyos. La reducción consistentedel momento positivoen una cantidad VaLI6se ilustraen la figura 11.3. En relación con las reducciones de los momentos, observe que hay algunas condiciones de apoyo para lascualesnose pueden hacer reduccionesen el momento negativo.Por ejemplo,cuan- do unavigacontinua estásostenidapor una vigaprincipalcaside la mismaaltura, debe utilizarseel momento negativo en la viga en el eje de la viga principal, para el diseño del acero de refuerzo negativo. b. Momentos de inercia La selección de valores razonablespara los momentosde inercia de vigasycolumnas para utilizar en el análisis del pórtico está muy lejos de ser un asunto sencillo. El diseño de vigasycolumnasse basa en la teoría de la sección fisurada, es decir, en el supuesto de que el concreto sometido a tensión es inefectivo. Podría parecer, entonces, que los momentos de inercia que se van a utilizar deben determinarse de la misma manera, es decir, con base en la sección transformada fisurada, teniendo en cuenta de este modo los efectos del agrietamiento y la presencia del refuerzo. Infortunadamente las cosas no son así de sencillas. En primer lugar se considera la influencia del agrietamiento. Para elementos comunes, el momentode inerciade una seccióndevigafisuradaes aproximadamentela mitad del de la sección bruta no fisurada de concreto.Sin embargo,la extensión del agrietamiento depende de la magni- tud delosmomentoscon relación al momentode agrietamiento.Envigasnoseencontrarán grietas de flexión cerca de los puntos de inflexión. En general, las columnas estarán casi sin fisuración, exceptoaquellasque tenganuna excentricidaddecarga relativamentegrande.Otro aspectofunda- mental es el del nivel de carga que debe tenerse en cuenta para el análisis. Los elementos que se someten a agrietamiento tendrán grietas más extensas al aproximarsea la carga últimaque con las cargas de servicio. Los elementos a compresión no se verán afectados en este aspecto. Así que la rigidez relativadepende del nivel de carga. Otracomplicaciónsurgedel hechode que la seccióntransversalefectivade lasvigasvaría a lo largo de la luz. En la región de flexión positiva, una viga tiene por lo general la forma de una secciónT. ParavigasTcomunes,con ancho de ala aproximadoigualde cuatro a seisvecesel ancho de alma y con espesor de ala entre 0.2 a 0.4 veces la altura total, el momento de inercia bruto será cerca de dos veces el del alma rectangular con ancho b, y altura h.Sin embargo, en la región de flexión negativa próxima a los apoyos, la parte inferior de la sección está en compresión.El ala de la sección T se fisura yla sección transversalefectiva es, en consecuencia, rectangular. La cantidad y la distribución del refuerzo también tienen influencia. En vigas, si las barras inferiores son continuas a través de los apoyos, lo cual es una prácticafrecuente, este acero actúa
- 358. 342 DISENODE ESTRUCTURAS DECONCRETO como refuerzo a compresión y rigidiza la sección. En columnas las cuantías de acero son, por lo general, mucho mayoresque en las vigas, incrementando asíla rigidez. Dadas estas complicacioneses claro que se necesitan algunas simplificaciones.Es muy útil observar que enla mayor parte de loscasos,essólolarelacióndelasrigidecesdeloselementosyno el valorabsolutode ellasla que influyeen el resultadofinal. Las relacionesdelas rigidecesseverán afectadas muy poco por los diferentes supuestos en el cálculo de los momentos de inercia, si hay consistencia para todos los elementos. En la práctica, por lo general es suficientemente preciso basar los cálculos de las rigideces para el análisisde pórticosen la sección transversalbruta del concreto de las columnas. Para vigas T continuas,el agrietamiento reducirá el momento de inercia hasta casi la mitad del de la sección no fisurada. Así que, el efecto de las alas y el del agrietamiento prácticamente se cancelan en la regióndeflexiónpositiva. En lasregionesde momento negativono existen alas;sin embargo, silas barras inferiorescontinúan a travésdel apoyo para servir de acero a compresión,la rigidezadicio- nada tiende a compensar la falta del ala de compresión. Así que, para vigas, se puede utilizar generalmente un momentoconstante de inercia,basadoen el área dela seccióntransversalrectan- gular b&. El CódigoACI 8.6.1 estableceque puede utilizarse cualquierconjunto de suposiciones razo- nables para calcular las rigidecesrelativas,siempreycuando lassuposicionesadoptadas sean con- sistentesen todo el análisis. El comentario del CódigoACI R.8.6.1 anota que los valores relativos de rigidez son importantes y que dos suposiciones normalmente empleadas son utilizar valores brutos de EI para todosloselementos o utilizar la mitad de losvalores brutos de EI para vigas yel total para columnas. La primerade estasalternativascorrespondea la discusiónanterior cuandose utilizala secciónde viga rectangular, mientras que la segundase ajusta a las anteriores recomenda- ciones cuando se utiliza la mitad del valor de EI de lasecciónde viga T. c. Condiciones de apoyo Para propósitosdel análisis, muchas estructuras pueden dividirseen una cantidad determinada de pórticosbidimensionales.Sinembargo,aún en estoscasos, haysituacionesen las que resulta impo- siblepredecircon precisióncuálespueden ser lascondicionesde restricciónen losextremosde una luz; no obstante, los momentos se afectan con frecuencia en forma considerable por la selección realizada. En muchos otros casos, es necesario considerar las estructuras como tridimensionales. La restricciónrotacionalen una unión puedeverseinfluida,o inclusoregida,por lascaracterísticas de los elementos que llegan hasta ella en dirección perpendicular.Elementos adyacenteso pórti- cos paralelos a aquél bajo estudio pueden, de la misma manera, influir su comportamiento. Si las vigas de piso se vacían monolíticamentecon muros de concreto reforzado (caso muy frecuente cuandovigas del primer piso están soportadas en dirección perpendicular por muros de cimentación),el momento de inercia del muro con respecto a un eje paralelo a su cara puede ser tan grande, que el extremo de la viga puede considerarsecomo totalmente empotrado para todos los efectos prácticos. Si el muro es relativamente delgado,o si la viga es particularmente masiva, debe calcularse el momento de inercia de cada uno, donde el del muro es igual a bt3/12, t es el espesor del muro y b es el ancho de muro tributario a una viga. Si los extremos exteriores de vigas de concreto se apoyan sobre muros de mampostería, lo cualse presenta confrecuencia,el supuestode restricciónrotacionalnula (esdecir,apoyo articula- do) es probablementeel más cercano al caso real. Para columnasapoyadassobre zapatas relativamentepequeñas,que a suvezdescansansobre suelo compresible, se supone un extremo articulado puesto que tales suelos ofrecen muy poca resistencia a la rotación de zapata. Por otro lado, si la zapata descansa sobre roca sólida o si se utiliza un conjunto de pilotescuya porción superior se amarra mediante un dado de concreto, el efectoes proporcionarempotramiento casi total para la columna apoyada yasídebe suponerse en
- 359. ANÁLISISDE VIGAS Y PÓRTICOSINDETERMINADOS 343 Vigasecundaria I I --------4C----e------ ---.I c--I ' - 6del panel -M------ - - F~GURA11.4 - ------ -#- 111 Sistemade entrepisoconformadopor losa, vigassecundariasy vigas I I principales. el análisis. Las columnas apoyadas en una losa de cimentación continua deben suponerse igual- mente como empotradas en sus extremosinferiores. Siloselementosquelleganhastauna uniónen direcciónperpendicularala delplanode pórtico quese analizatienensuficienterigidez torsional,ysi sus extremosmás alejadosseconsideranempo- tradoso muycercade esto,susefectossobrela rigidezde la unióndebenincluirse en loscálculos.La rigidez torsional de un elemento con longitudL se determinacon la expresión GJIL, donde G es el módulodecortantedelconcreto(aproximadamenteigualaE, 12.2)yJeselfactorderigidez torsional del elemento. Para vigas de sección transversalrectangular o de sección conformada por elementos rectangulares,Jpuede tomarse igual a Z(hb3/3-b4/5),dondeh ybsonlas dimensionesde la sección transversalde cada elementorectangular,siendo b la menor dimensiónen cada caso. En el método de distribuciónde momentos,cuandose incluyenefectos de rigidez torsional,es importante que se utilicen las rigideces absolutasa flexión4EIIL en vez de losvalores relativosIIL. En la figura 11.4 se ilustra una situación muy común en entrepisos de vigas secundarias y vigas principales, yen sistemasde entrepiso de viguetasde concreto. El esquema muestra un siste- ma de entrepiso conformadopor vigas secundariasyvigas principalesdonde las vigassecundarias longitudinalesse colocan en los tercios de cada luz, sostenidas por vigas principales transversales, adicionalmente a las vigas secundariaslongitudinalessoportadas en forma directa por las colum- nas. Si las vigas principales transversalesson muy rígidas, es evidente que la rigidez a flexión de todas las vigas en el ancho w debe balancearse con la rigidez del correspondiente conjunto de columnasen el pórticolongitudinal.Deotra parte,silasvigasprincipalestienenuna rigideztorsional pequeña, habrá una amplia justificaciónpara realizar dos análisis longitudinalesindependientes, uno para las vigas secundariasapoyadas directamente sobre las columnas,en el cual debe tenerse en cuenta la resistenciarotacionalde éstas,y otro para las vigassecundariasque llegan a las prin- cipales, donde deben suponerse apoyos articulados.Por lo general, sería suficientemente preciso considerar las vigas principales como rígidastorsionalmente y sumar directamente la rigidezde todas las vigas tributarias a una columnaindividual.Esto tiene la ventaja adicionalde que todas lasvigas longitudinalestendrán las mismasdimensionesde la sección transversale igual acero de refuerzo, lo cual facilitaría mucho la construcción. La redistribución plástica de cargas al sobrecargarlas garantizará en general momentos de restricción iguales en todas las vigas antes del colapso, tal como se supone en el diseño. Los momentos torsionalepo deben ignorarsecuando se diseñanlas vigas principales. DISENO PRELIMINAR Para realizarel análisiselásticode un entramado estructural es necesarioconocerdesde un princi- pio las dimensionesde la sección transversalde los elementos, de manera que puedan calcularse
- 360. 344 DISENODE ESTRUWRAS DE CONCRETO losmomentosde inerciaylasrigideces.Noobstante,la determinaciónde estas mismasmagnitudes de las seccionestransversaleses el propósitofundamentalde este análisis.Obviamente,la estima- ción preliminar de los tamañosde loselementosdebe ser una de las primerasetapas en el proceso. Una vez que se tengan los resultados, se diseñan los elementos y sus dimensionesresultantes se comparancon lascalculadaspreviamente;si es necesario, se modificanlas propiedadesde las sec- ciones supuestasyse repite el análisis. Puesto que este procedimiento puede ser bastante dispen- diosp, es muy conveniente realizar al comienzo la mejor estimación posible de los tamaños de elementoscon el fin de evitar la repetición del análisis. Con referencia a lo anterior, vale la pena repetir que en el análisis corriente de pórticos lo que importa son las rigideces relativas no las rigidecesabsolutas. Si en el primer estimativo de los tamañosde loselementos,las rigidecesde todas lasvigasycolumnasse sobrestimano subestiman casi en la misma cantidad, la corrección de estos tamaños estimados después del primer análisis tendrá muypocoo ningúnefecto;en consecuencia,nose requeriría una repeticióndel proceso. Por otro lado,si se comete un error no uniformeen los estimativosylas rigideces relativas difieren de losvaloressupuestosen másdel30 por cientoaproximadamente,debe realizarseun nuevoanálisis. El diseñador experimentado puede calcular los tamaños de vigasy columnas con una preci- sión sorprendente. Aquélloscon muy poca o ninguna experiencia deben confiar en valores tentati- vos o en reglas arbitrarias modificadas para ajustarse a situaciones particulares. En pórticos de edificios, los tamaños de las vigas se regulan en general por los momentos negativos y por los cortantes en los apoyos, donde su sección efectiva es rectangular. Los momentos pueden aproxi- marse mediante los momentosde empotramiento para la luz particular o utilizandolos coeficien- tes de momento del ACI (ver la sección 11.8). En muchos casos, los cortantes no van a diferir en forma importante de loscalculados, que suponen un comportamientodeviga simplementeapoya- da. Como alternativa,muchosdiseñadores prefieren estimar la altura de lasvigas como aproxima- damente 2 de pulgada por cada pie de luz, con un ancho aproximadamenteigual a la mitad de la altura. Es obvio que estas dimensionesestán sujetas a modificacionessegún el tipo y magnitudde las cargas, los métodosde diseño ylas resistencias de los materiales. Lasdimensionesdelascolumnasestán controladasprincipalmentepor lascargasaxiales,que pueden estimarseen forma rápida, aunque la presencia de momentos en las mismas causa incre- mento en el área determinada a partir de estascargas. Para columnas interiores, donde el momen- tode desbalancenova a ser muygrande,unaumentodel10por ciento puedesersuficiente,mientras que para columnas exteriores, en particular para los pisos más altos, un incremento aproximado del 50 por ciento en el área sería apropiado. Los siguientes factores deben tenerse en cuenta al decidir sobre estosaumentos estimados: los momentos son mayorespara columnas exterioresque para lasinteriores,puestoque en éstas últimaslosmomentos producidospor cargasmuertas,gene- rados en luces adyacentes,se balancearán considerablementeentre sí, en contraste con el caso de columnas exteriores. Además, la influencia de los momentos en comparacióncon la de las cargas axialeses mayor para las columnasde los pisossuperiores que para las de pisosinferiores,porque los momentospor logeneralson de la misma magnitud mientrasque lascargasaxialesson mayores en las columnasde los pisosbajos que en las de los altos. Aspectos de criterio referentes a factores como los anteriores, facilitarán al diseñador desarrollar un modelo preliminar razonablemente preciso que, en muchos casos, le permitirá efectuar un análisissatisfactorioen el primer ensayo. ANALISIS APROXIMADOS No obstante el desarrollo de métodos refinados para el análisis de vigas y p.órticos,cada vez se da mayor atencióna diferentesprocedimientosaproximados(verla referencia11.7). Haydiversasrazo- nesparalo anterior.Antesde realizarel estudiocompletode unaestructuraindeterminada,es nece- sario estimar las dimensionesde sus elementos con el fin de conocer las rigideces relativas, puesto que el análisisdependede ellas;estasdimensionespuedenobtenersecon base en análisisaproxima-
- 361. dos. También, aún con la disponibilidad de computadores,la mayoríaaelos ingenierosprefiererea- lizar una revisión burdade los resultadosutilizandomodelosaproximadospara detectarerroresgra- ves. Más aún, para estructuras de menor importancia, a menudoes satisfactorio diseñar según los resultadosobtenidosmediante cálculosaproximados. Por estas razones,muchos ingenierosen algu- na etapa del proceso estiman los valores de momentos,cortantesyfuerzas axialesen sitios críticos, utilizandoesquemasaproximados de la estructuradeflectada por las cargas aplicadas. Si los puntos de inflexión (o sea aquellospuntos de loselementos donde el momentoflector es cero y se presenta una inversión en la curvatura de la elástica) se localizan exactamente, se pueden hallar valores aceptables de las fuerzas en una estructura aporticada con base en el solo equilibrio estático. Cada porción de la estructura debe estar en equilibrio bajo la acción de las cargasexternasaplicadas ylas fuerzas internas resultantes. Por ejemplo,para la viga de extremos empotrados de la figura 11.5a,los puntos de inflexión bajo carga uniformementedistribuidase sabe que están localizadosa 0.2111de los extremos de la luz. Puesto que el momento en estos puntos es cero, se pueden colocar rótulas imaginarias en los mismos sin modificar el comportamiento del elemento. Es posible analizar los segmentos indivi- duales entre rótulas mediante estática, como aparece en la figura 11.5b.Si se empieza con el seg- mento central, deben actuar cortantes en las rótulas iguales a 0.289~1;éstos, junto con la carga transversal,producen un momento en el centro de la luz igual a 0.0417w12.Luego se procede con lossegmentosexteriores,se aplica una carga hacia abajoen la rótula, la cualrepresenta el cortante que proviene delsegmentocentral. Estacarga, juntoconla carga aplicada,producenmomentosen los apoyosigualesa 0.0833w12.Para este ejemplo,observe que como se conocía desde el comienzo la posición correcta de los puntos de inflexión, el diagrama resultante de momentos de la figura 11.5~coincide de manera exacta con el diagrama real de momentos para la viga con extremos FIGURA 11.5 Análisis de una viga empotradapor localizaciónde los puntos de inflexión.
- 362. 346 DISENO DEESTRUCTURAS DECONCRETO empotrados que ilustra la figura 11.5d.En casos más prácticos, los puntos de inflexión deben esti- marse y los resultadosobtenidos serán apenas una aproximaciónde losvalores reales. La utilización de análisis aproximadospara determinar las fuerzas en pórticos se ilustra con la figura 11.6. La figura 11.6~indica la geometría y la distribuciónde cargasen un pórtico rígido de dos elementos.En la figura 11.6bse presenta un esquema exageradode la posibleforma deflectada, junto con la localizaciónestimada de los puntosde inflexión.Con base en esto, la porción central de la viga principal se analiza mediante estática,como en la figura 11.6d,para obtener los cortantes de la viga principalen los puntosde inflexión, iguales a 7 klb, actuandosimultáneamentecon una fuerzaaxialP (aún nodeterminada).Asimismo,losrequisitosdelaestáticaaplicadosa lossegmentosexterioresdela viga principaldelafigura 11.6~yla 11.6e,arrojancortantesverticalesde11y13klbenBy Crespectiva- mente,y momentosen losextremosde18y 30 klb-pie para losmismossitios. Luegode procederhacia elsegmentosuperior dela columnaque apareceen la figura 11.65con unafuerzaaxialconocidade11 klbyconun momentoactuanteen la partesuperiorde18klb-pie,se requiereuncortantehorizontalde 4.5 klb en el punto de inflexión para lograr el equilibrio. Finalmente, el análisis estático de la parte inferior dela columnaindicaquese necesitaun momentode9klb-pie enA,comoen lafigura 11.6g.El valordePigual a 4.5 klbse obtiene mediantela suma de fuerzashorizontalesen el nudoB. El diagrama de momentos que resulta del análisis aproximado se ilustra en la figura 11.6h. Por comparación,un análisisexactodel pórticoindica unos momentos en losextremosdel elemen- to de 8 klb-pie enA,16 klb-pieenBy 28klb-pieen C. Losresultadosdel análisisaproximadoserían satisfactorios para el diseño en muchos casos; por otro lado, si se va a realizar un análisis más exacto, con este método se puede hacer una verificaciónvaliosa de sus magnitudes. Un caso especialde los métodos aproximadosdescritos, conocidocomométododelportal, se utilizageneralmentepara estimarlosefectosde desplazamientoslaterales ocasionadosporfuerzas B El= constante A (0 (S) (h) FIGURA 11.6 Análisis aproximadode un pórticorígido.
- 363. ANÁLISISDE VIGAS Y PÓRTICOSINDETERMINADOS 347 laterales que actúan sobre pórticosde edificiosde varios pisos. Para estos pórticos, es usualsupo- ner que las cargas horizontalesse aplican sólo en las uniones. Si esto es cierto, los momentos en todos los elementos varían en forma lineal y, excepto para elementos articulados, tienen signos opuestos cerca del punto medio de cada elemento. Para un pórtico rectangularsimple con tres elementos, las fuerzas cortantes son las mismas en las dos columnas y cada una es igual a la mitad de la carga horizontal externa. Si una de las columnasfuera más rígida que la otra, se requeriría una fuerza horizontal mayor para desplazarla la misma distancia horizontalque a la columna más flexible. En consecuencia, la porción del cor- tante total resistidopor la columna más rígida es mayor que la de la columna más flexible. En pórticos de edificiosde varios pisos, los momentosylas fuerzas en vigas principales y en columnasdecada pisoindividualse distribuyenbásicamentede la mismamanera que la ya analiza- da para pórticos de un solo piso. El método del portal para el cálculo aproximado de momentos, cortantes yfuerzas axiales, producidospor cargas horizontales,se basa por tanto en las siguientes proposicionessencillas: 1. El cortante horizontal total de todas las columnas en determinado piso es igual y opuesto a la suma de todas las cargas horizontalesque actúan por encima de ese piso. 2. Elcortante horizontalesel mismoen lasdoscolumnasexteriores;el decada columnainterior es el doble que el de una columna exterior. 3. Los puntos de inflexión de todos los elementos,columnas yvigas principales, se localizan en la mitad de la distanciaentre uniones. Aunque la última de estas proposiciones se aplica comúnmente a todas las columnas, inclu- yendo las de pisosinferiores,losautores prefieren considerar éstas últimas en forma aisladasegún las condiciones de la cimentación. Si las condiciones reales son tales que impiden de hecho las rotaciones (cimentacionessobre roca, pilotes masivos,etc.), los puntos de inflexión en las colum- nas inferiores están por encima del punto medio y pueden suponerse a una distancia de 213, me- dida desde la parte inferior. Si se da muy poca resistencia a la rotación, por ejemplo, el caso de zapatas relativamente pequeñas sobre suelos compresibles, el punto de inflexión se localiza más cerca de la parte inferior yse asume a una distanciah/3 de esta parte o aún más bajo (para articu- laciones ideales, el punto de inflexión se ubica en la articulación misma, es decir, en el extremo inferior).Puestoque loscortantesymomentoscorrespondientesson mayoresen el pisoinferior,es de vital importancia una evaluación concienzuda de las condiciones de la cimentación y de la ma- nera como éstas afectan la localizaciónde los puntos de inflexión. La primera de las tres proposiciones citadas anteriormente se basa en que las fuerzas hori- zontales deben estar en equilibrioen cualquier nivel. La segunda tiene en cuenta el hecho de que en pórticos de edificios, las columnas interiores por lo general son más rígidas que las exteriores porque: (1)las cargas axiales mayores exigen secciones transversalesmayores,y (2) las columnas exterioresestán restringidasa la rotación en las unionesúnicamente por una viga principal, mien- tras que las columnasinteriores están restringidas por dos de estos elementos. La tercera es bas- tante cierta puesto que, exceptuandolas columnas superiores e inferioresyen un menor grado las vigas principalesexteriores,cada elemento del pórtico de un edificio está restringidode la misma manera en los dos extremos. Por esta razón, éste se deflecta con cargas horizontales de manera asimétrica,con el punto de inflexión en la mitad de la longitud. Los cálculos en este método son extremadamente sencillos. Una vez que se determinan los cortantes en lascolumnas a partir de las proposiciones1y2, yquese ubicanlos puntosde inflexión con la 3, todoslosmomentos,cortantes yfuerzasaxialesse calculansimplementepor estática.Este procesose ilustra en la figura 11.7a. Considere las uniones C y D. El cortante total en el segundo piso es 3 +'6 = 9 klb. De acuerdo con la proposición 2, el cortante en cada columna exterior es 916 = 1.5 klb, y en cada
- 364. 348 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA11.7 Método del portal para determinarmomentos generados por cargas de vientoen un pórticode edificio: (a) momentos,cortantes y fuerzas axiales;(b)variaciones de los momentos. columna interior es 2 x 1.5 = 3.0 klb. Los cortantes en los otros pisos, obtenidos de la misma manera, actúan en las rótulas como se indica. Tenga en cuenta el equilibrio de estructura rígida entre las rótulasa, b yc;los momentos en lascolumnas,3.0 y9.0, respectivamente,se obtienen en forma directa multiplicandolos cortantes por sus brazos de palanca de 6 pies. El momento en la viga principal en C, necesario para el equilibrio, es igualy opuesto a la suma de los momentos en las columnas. El cortante en la viga principal se obtiene si su momento (es decir, el cortante multiplicadopor la mitad de la luz de la viga principal) es igual al de la viga principal en C. De ahí que el cortante es 12.0110 = 1.2 klb. El momento en el extremo D es igual al de C, puesto que el punto de inflexiónestá en el centro de la luz. En D, los momentos en las columnasse calculan de la misma manera a partir de los cortantes conocidos en las columnasy de los brazos de palanca. La suma de los momentos en las dos vigas principales, para producir equilibrio, debe ser igual y opuesta a la suma de los momentos en las dos columnas; a partir de esto, el momento en la viga
- 365. principal a la derecha de C es 18.0 + 6.0 - 12.0 = 12.0. Las fuerzas axiales en las columnas también se obtienen mediante estática. Así que, para el cuerpo rígido aEd, un cortante vertical de 0.3 klb debe actuar hacia arriba en d. Para equilibrarlo se requiere una fuerza de tensión de - 0.3 klb en la columna CE. En el cuerpo rígidoabc se adiciona un cortante hacia arriba de 1.2 klb en b a la tensión previahacia arriba de 0.3 klb en a.Para equilibrar estas dosfuerzas, se exige una fuerza de tensión de -1.5 klb en la columna AC. Si se considera el equilibrio de todas las otras estructuras parciales entre rótulas de manera similar,todos los momentos, fuerzas u cortantes se determinan rápidamente. En este caso se supuso una cimentación relativamenteflexibleyla localizaciónde los puntos de inflexión de la parte más baja se estimóen hl3 desde la parte inferior. Las característicasgene- rales de la distribuciónresultante de momentosse ilustra en la figura 11.7b. El CódigoACI incluyeexpresionesque pueden utilizarse para el cálculoaproximadode momentos ycortantes máximosen vigascontinuasy en losas armadas en una dirección. Las expresiones para momento toman la forma de un coeficiente multiplicado por w,C, donde w, es la carga mayorada total por unidad de longitud en la luz, y 1, es la luz libre entre cara y cara de los apoyos para momento positivo, o el promedio de las dos luces libres adyacentes para momento negativo. Los cortantes se toman iguales a un coeficiente multiplicado por w,1,/2. Los coeficientesestipulados por el Código ACI 8.3.3 se presentan en la tabla 11.1y se resumen en la figura 11.8. Los coeficientesde momentodel ACI se determinaron conbase en análisis elásticos, según las aplicaciones alternas de la carga viva, para lograr máximos momentos negativoso positivos en las secciones críticas, como se describió en la sección 11.2. Éstos son aplicables dentro de las si- guienteslimitaciones: Extremodiscontinuo no restringido: Viga de borde: Columna: Extremodiscontinuo no restringido: Viga de borde: Columna: FIGURA 11.8 Resumende los coeficientesde momentodel Código ACI: (a) vigas con más de dos luces; (b)vigas con dos luces únicamente; (c) losascon luces que no exceden 10 pies; (d) vigasen las cuales la suma de las rigidecesde las columnas excede ocho veces la suma de las rigidecesde las vigas para cada extremo de la luz.
- 366. 350 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO 1. Se tienen dos o más luces. 2. Las luces son aproximadamenteiguales; la más larga de las dos lúces adyacentesno puede ser mayor que la más corta en más del 20 por ciento. 3. Las cargasson uniformementedistribuidas. 4. La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. 5. Los elementosson prismáticos. TABLA 11.1 Valores de momento y de cortanteutilizandolos coeficientesdel ACII- Momento positivo Luces exteriores Si el extremo discontinuo no está restringido $wu~; Si el extremo discontinuo se construye en forma integral con el soporte Lw,1,214 Luces interiores hwUe Momento negativoen la cara exterior del primer apoyo interior Dos luces Más de dos luces &wu1,2 1 -wul; Momento negativoen otras caras de apoyos interiores 11 Momento negativoen la cara de todos los apoyos para: (1) losas con luces que no exceden10 pies, y (2) vigas secundariasyvigas principales cuando la relación de la suma de las rigidecesde columna a la de las rigidecesde las vigas excede ocho veces en cada extremo de la luz gwur," Momento negativoen las caras interiores de los apoyos exteriores para elementosconstruidosintegralmente con sus soportes Cuando el soporte es una viga de borde o una principal Cuando el soporte es una columna &wul; Cortante en los elementosfinales en el primer apoyo interior Cortante en todos los demás apoyos tw, = carga mayorada total por unidad de longitud de viga o por unidad de área de losa. 1, = luz libre para momento positivoy cortante, y promedio de las dos luceslibres adyacentes para momento negativo. Puesto que se consideran patrones alternosde aplicaciónde cargas, el resultado de la apli- cación de los coeficientes de momento del Código no es un solo diagrama de momentos para determinada luz, sino una envolvente de momentos máximos como lo ilustra la figura 11.9 para una luz de un pórtico continuo. Para el momento máximo positivo, dicha luz soportará las cargas muertas y vivas mientras que las luces adyacentes lo harán únicamente con las cargas muertas, produciendo el diagrama de la figura 11.9a. Para el momento negativo máximo en el apoyo iz- quierdo, tanto las cargas muertas como las vivas deben colocarse sobre la luz dada y en la de la izquierda, mientras que la luz adyacente a la derecha soportaría sólo carga muerta, obteniéndose así el resultado que aparece en la figura 11.9b.La figura 11.9~muestra los resultados correspon- dientes para momento máximo en el apoyo derecho. La envolvente de momentos de la figura 11.9d,que da la base para el diseño a lo largo de la luz, es un diagrama de momentoscompuesto
- 367. ANÁLISISDE VIGAS Y PÓRTICOSINDETERMINADOS 351 FIGURA 11.9 Diagramasde momentos máximos y envolvente de momentos para vigas continuas:(a) momento positivomáximo; (b)momentonegativomáximo en el extremo izquierdo; (c)momentonegativo máximo en el extremoderecho;(d) envolvente de momentos. por las porcionesque controlan los diagramasdesarrollados anteriormente. Se observa que existe un intervalode posicionespara los puntos de inflexión resultantes de las distribucionesalternas de carga. Las localizaciones extremas, requeridas para determinar los puntos de corte de las barras, pueden encontrarse con la ayuda del gráfico A.3 del apéndice A. A partir de la figura 11.9d, es evidenteque en la región del punto de inflexiónpuede presentarse una inversiónen los momentos' para patrones alternos de carga. Sin embargo, de acuerdo con las limitaciones establecidas de aplicabilidad de los coeficientes, estas inversiones de momentos no deben presentarse en las sec- ciones críticasde diseño cerca de la mitad de la luz o en las caras de los apoyos. Si se comparanlos momentos encontradosmediante los coeficientesdel Código ACI con los calculados por análisis más exactos, se encontrará que los coeficientes de'momento son bastante conservadores. Los momentos elásticos reales pueden ser considerablemente menores. En conse- cuencia,en muchas estructurasde concreto reforzadoes posiblealcanzaruna economíasignificativa realizando un análisis más preciso. Esto es obligatoriopara vigas ylosas cuyas luces difieren en más del 20 por ciento,para cargassostenidasque no estándistribuidasde manera uniformeo paracargas vivas tres veces mayoresque la carga muerta. Puesto que en un pórtico continuo los patrones de aplicación de cargas que producen los momentoscríticos en lascolumnasson diferentesde losque generan los momentos máximos nega- tivosen lasvigas,los momentos en las columnas deben encontrarse por separado. Según el Código ACI 8.8, las columnas tienen que diseñarse para resistir la carga axial generada por las cargas mayoradasmuertasyvivasactuandosobre todoslospisossuperioresyla cubierta,másel momento máximo generado por las cargas mayoradas actuando sobre una sola luz adyacentedel piso o cu- bierta que se analiza. Además,por la forma característicadel diagramade interacciónde resisten- cia de la columna (verel capítulo S),es necesarioconsiderarel casoque producela relación máxima de momento a carga axial. En estructuras de varios pisos, esto resulta a partir de un patrón de aplicación de cargas con la forma de tablero de ajedrez (ver la figura 11,2d),que da los momentos máximosen la columna pero a una fuerza axial menor que la máxima. Como una simplificación en elcálculode los momentosque generanlascargasgravitacionales,losextremosmás alejadosde las columnaspueden tratarse comoempotrados.El momentoencontrado en una unióncolumna-viga,
- 368. 352 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO para determinada distribución de cargas, debe asignarse a la columna superior y a la inferior en proporción a las rigideces relativas de las columnasy a las condiciones de restricción. Los cortantes en los extremos de las luces de un pórtico continuo se modifican a partir del valor w,l, 12para unavigasimplementeapoyadaporque losmomentosen losextremosestán por lo general desbalanceados. Para lucesinteriores, dentro de las limitaciones del método de los coefi- cientesdel CódigoACI, este efecto excederá pocasvecesel ocho por ciento en forma aproximada y, por consiguiente, puede ignorarse como lo sugiere la tabla 11.1.Sin embargo, para luces exter- nas, en la cara del primer apoyo interior, el cortante adicional es significativoyla tabla 11.1indica un incremento del 15 por ciento por encima del cortante para una viga simple equivalente. La correspondiente reducción en el cortante en la cara del apoyo exterior se desprecia conservadoramente. a. Introducción En la actualidad,la mayor parte de las estructuras de concreto reforzadose diseñan para momen- tos, cortantes yfuerzas axialesencontrados mediante la teoría elástica, con métodoscomo losdes- critos en las secciones11.1 a 11.8de este capítulo. Por otra parte, el dimensionamientoreal de los elementos se lleva a cabo con modelos de resistencia que reconocenque se tendría una respuesta inelásticadelasecciónydelelementoparaestadosdesobrecarga.Porejemplo,lascargasmayoradas se utilizan en el análisiselástico para determinar los momentos de viga continua despuésde lo cual lasseccionescríticas de vigase diseñancon el conocimientode que el acero estaría muy dentro del intervalo de fluencia y que la distribución de esfuerzos en el concreto sería no lineal antes del colapso final. Evidentemente,éste es un planteamiento inconsistentedentro del proceso total de análisisydiseño, aunque puede demostrarse que es seguroyconservador. Una viga o pórtico ana- lizado y diseñado de este modo no va a fallar ante la aplicación de una carga inferior al valor calculado de esta manerai-. Por otra parte, se sabe que una viga o pórticocontinuo nova a fallar normalmente cuandose alcanza la capacidad última a momento en apenas una seccióncrítica. En esta sección se formará una rótula plásticaque permite grandes rotacionescon un momentoresistenteconstante yla trans- ferencia por este medio de la carga a otros sitios a lo largo de la luz donde no se alcanza aún la resistencia límite. Normalmente,en vigasypórticoscontinuoshabrá capacidadadicionalen aque- llos otros sitios puesto que éstos habrían sido reforzados para momentos generados por distribu- ciones diferentes de carga, seleccionadaspara producir los máximos momentosen estossitios. A medidaque la carga se incrementa pueden formarseotras rótulas plásticasen varios sitios a lo largo de la luz, que pueden generar de manera eventualel colapso de la estructura, pero sólo despuésde quese presente una significativaredistribuciónde momentos.Por ejemplo,la relación de momentos negativos a positivos, encontrada con el análisis elástico, no sigue siendo válida y la relaciónverdadera despuésde la redistribucióndepende de las resistenciasrealesa laflexión en las seccionesdonde se formaron rótulas. El reconocimientode la redistribuciónde momentos puede ser importante porque permite una aproximación más realista a la capacidad verdadera de una estructura para resistir cargas, lo cual conducea un aumento en la economía. Asimismo, permite al diseñador modificar,dentro de ciertoslímites,losdiagramasde momentode diseño para loselementos.Algunasseccionespueden t Paramásdetallessobre este tema,ver el análisisrelacionadocon los teoremasdel límite superiore inferiorde la teoríade la plasticidaden la sección 14.2.
- 369. ANÁLISISDE VIGAS Y PÓRTICOSINDETERMINADOS 353 FIGURA 11.10 Viga continuade tres luces después de la formación de rótulas plásticas en los apoyosinteriores. dejarsesubreforzadasen formadeliberadasila resistencia a momentosen lasseccionesadyacentes críticas se incrementa de modo correspondiente. Así, los ajustes realizadosen los momentos de diseño permiten al diseñador reducir la congestión del refuerzo que se presenta a menudo en las áreas de momentos grandescomo, por ejemplo,en las unionesviga-columna. La formaciónde las rótulasplásticasse establecebastante bien medianteensayoscomo el ilus- trado en lafigura11.10, llevadoacaboenelGeorgeWinterLaboratorydela Universidadde Cornell. La viga continuade tres luces ilustra la respuesta inelásticacomún de elementossometidosa sobre- cargasconsiderables.Éstase reforzóde maneraquelasrótulasplásticasseformaranen lassecciones del apoyo interior antes de que se alcanzara la capacidad límite de las secciones en otros sitios. La viga continuó soportando cargas crecientesmuy por encima de aquellas que produjeron la primera fluenciaen los apoyos.Lasdeflexionesextremasyloscambiosrepentinosen la pendientedel eje del elementoque se observanen la figura,se obtuvieronsólo poco antes del colapsofinal. Las inconsistencias de los métodos actuales para el proceso completode análisisydiseño, la posibilidad de utilizar la reserva de resistencia de las estructuras de concreto resultante de la redistribución de momentos y la oportunidad de reducir la congestión del acero en las regiones críticas, han motivado un interésconsiderableen el análisislímitede estructurasde concretorefor- zado, basado en los conceptos descritos anteriormente. Para vigas y pórticos, el Código ACI 8.4 permite una redistribución limitada de los momentos según la cuantía de acero a tensión. Para losas donde se utilizan casisiemprecuantías muy bajas de acero y que pw tanto disponende gran- des ductilidades,los métodosde diseño plástico son especialmenteadecuados: b. Rótulas plásticas y mecanismos de colapso Si un segmentocorto de unaviga de concreto reforzadose somete a un momentoflector,se obten- drá una curvatura del eje de la viga y se presentará una rotación correspondiente en una cara del segmento con respecto a la otra; es conveniente expresar este efecto en términos de variación angular por unidad de longitud del elemento. La relación entre momento y variación del ángulo por unidad de longitud de la viga, o curvatura, para una sección de viga de concreto reforzado sometida a agrietamiento por tensión, se desarrollóen la sección 6.9 del capítulo6. Allíse presen- taron métodos mediante loscuales puede dibujarseun gráfico teórico que relacionael momentoy la curvatura para determinada sección de viga, como aparece en la figura 6.16.
- 370. 354 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO La relación real momento-curvaturamedida en ensayosde vigas difiere un poco de aquélla expuesta en la figura 6.16, en especial porque, a partir de ensayos,las curvaturas se calculan con baseen deformacionesunitariaspromediocalculadassobre una longitud de mediciónfinita,por lo general similar a la altura efectivade la viga. En particular, el aumento repentino de la curvatura cuando ocurre el agrietamientodel concreto,que se ilustraen la figura 6.16, no se detecta a menu- do porque la grieta ocurre en un solositioa lo largode la longitud de medición.Para otrossitiosde laviga,elconcretonofisuradocomparte la resistencia a la tensiónpor flexiónlográndoselo que se conoce como rigidizacióna tensión; este efecto tiende a reducir la curvatura. Más aún, la forma exacta de la relación momento-curvatura depende considerablemente de la cuantía de acero al igual que de las curvas exactasesfuerzo-deformación unitaria para el concreto y el acero. La figura 11.11 ilustra un diagrama un poco simplificado de momento-curvatura para una seccióndeviga real de concreto que tiene una cuantía de acero a tensión aproximadamenteiguala la mitad delvalorbalanceado.El diagramaeslineal hasta que se llega al momentode agrietamien- toMcpdespuésde lo cualse obtiene una línea recta con una pendiente un poco más tendida. Para el valor de momento donde se inicia la fluencia, My,la rotación unitaria comienza a aumentar en formadesproporcionada.Incrementosadicionalesen el momentoaplicadoproducen una rotación inelástica sustancial hasta que se alcanza de modo eventual la deformaciónunitaria límite a com- presión del concretocon la rotación última q,. El momento resistente para la capacidad última es, por lo general, un poco superior a la resistencia a la flexión calculada M,, principalmentea causa del endurecimientopor deformacióndel refuerzo. El efecto de la respuesta inelástica del concreto antes de la fluencia del acero es pequeño para secciones subreforzadas típicas, como se indica en la figura 6.16, y el momento de fluencia puedecalcularseconbase en la distribución de esfuerzoselásticosen elconcreto que aparece en la figura 1l.llb: Rotación unitaria (a) FIGURA 11.11 Característicasde una rótula plásticaen un elemento de concretoreforzado: (a) diagrama típico momento-rotación;(b)deformacionesunitariasy esfuerzos al iniciode la fluencia;(c) deformaciones unitariasy esfuerzosen la falla incipiente.
- 371. ANÁLISISDE VIGASY PÓRTICOSINDETERMINADOS 355 Rótula Rótula real real N / N , Rótula plástica 4, FIGURA 11.12 Elementoestáticamente determinado después de la formación de una rótula plástica. donde kd es la distancia de la cara de compresión hasta el eje neutro de la secciónelástica fisurada (ver la sección 3.3b).Con base en la figura 11.11~se calcula la capacidad a momento últimoM,, mediante la expresión usual: Para propósitosde análisislímite,la curvaM-S, seidealizacomose indicaconla línea puntea- da de lafigura 11.11~.La pendientedela porciónelásticade la curvase obtieneconsuficientepreci- sión utilizandoel momentode inerciadelasecciónfisurada transformada. Unavezque se alcanzael momento últimocalculadoM, se suponeque ocurre una rotaciónplástica continuasin cambioen el momento aplicado.La curva elásticade la viga presentará un cambio abrupto en la pendientepara estasección.Lavigasecomportacomosiexistierauna rótulaeneste punto;sin embargo,la rótulano estará "libre de fricción", sino que tendrá una resistenciaa la rotación constante. Siestas rótulas plásticasseforman en una estructura estáticamente determinada comola que aparece en la figura 11.12,ocurren deflexiones sin control y la estructura presentará colapso. El sistema resultante se identifica como un mecanismo, en analogía con los sistemas articulados en mecánica. Generalizando, se puede decir que los sistemas estáticamente determinados requieren la formaciónde apenas una rótula plástica para convertirseen mecanismos. Esto nosucedeconlasestructuras estáticamenteindeterminadas.En este caso,la estabilidad puede mantenerse aún cuandose hayan formadorótulas en diferentessecciones transversales. La formación de estas rótulas en las estructuras indeterminadas permite una redistribuciónde mo- mentos dentro de lavigao pórtico. Para simplificar,se supondrá que la vigaestáticamenteindeter- minada de la figura 11.13~se refuerza en forma simétrica, de modo que la capacidad a flexión negativaesigual a la positiva. Considereelcaso en quela cargaP seincrementade maneragradual hasta que el momento elástico en el apoyo empotrado, &PL, sea justo igual a la capacidada mo- mento plásticode la secciónM,. Esta carga es 16 M,, Mn p = p = -- = 5.33- 3 L L Para esta carga,el momentopositivo en el punto de aplicaciónde la carga es PL, comose indica32 en la figura 11.13b.La viga aún responde elásticamente en todas partes excepto en el apoyo iz- quierdo; en ese punto, el apoyo realmente empotrado puede remplazarse,para propósitosde aná- lisis, con una rótula plástica que ofrece una resistencia conocida a momento M,. Puesto que se remplaza una reacción redundante por un momento conocido, la vigaahora es determinada. La carga puede aumentarse aún más hasta que el momento en el punto de su aplicación resulte igual a M, ,carga para la cual se forma la segunda rótula. Así, la estructura se convierte en un mecanismo,como aparece en la figura 11.13c,yse presenta el colapso.El diagrama de momen- tos con la carga de colapso es el de la figura 11.13d.
- 372. 356 DISENO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO Rótula plástica, P I Rótulaplástica (d):, , FIGURA11.13 Viga estáticamenteindeterminadacon rótulas plásticas en los apoyosy en el centrode la luz. La magnitud de la cargaque produceel colapsose puedecalcular considerandola geometría de la figura 11.13d: a partir de la cual Sise comparanlas ecuaciones(b)y (a), es evidenteque es posible un incremento enPdel12.5 por ciento por encimade la carga que producela formaciónde la primera rótula plástica, antesde que se presente el colapso de la viga. A causa de la formación de rótulas plásticas se presenta una redistribuciónde momentosde tal manera que, en la falla,la relaciónentre el momentonegativoy el positivoes igual a la supuestacuandose refuerza la estructura. c. Demanda de rotación Es evidenteque hay una reh$ón directa entre la cantidad deseada de redistribuciónyla cantidad de rotacióninelásticarequeridaenTeccionescríticasde unaviga para producirla redistribución esperada. En general, cuanto mayor sea~odificaciónde la relación de momentos elásticos, mayor será la capacidad requerida de rotación p.ara poder efectuar este cambio. Para ilustrar lo anterior,si la viga de la figura 11.13~se hubiera reforzado de acuerdocon el diagramade momen- tos elásticos de la figura 11.13b,nose requeriríaninguna capacidad de rotación inelástica.La viga presentaríafluencia,al menos en teoría, en formasimultáneaen el apoyo izquierdoyen el centro de la luz. Por otro lado, si el refuerzo en el apoyo izquierdo se redujera deliberadamente (y el refuerzoen el centro de la luz se incrementarade manera recíproca), se requeriría una rotación inelásticaen el apoyo antes de alcanzarla resistenciaen el centro de la luz.
- 373. ANÁLIsIS DE VIGAS Y PÓRTICOSINDETERMINADOS 357 La cantidad de rotación requerida en las rótulas plásticas para cualquier diagrama de mo- mentos supuesto puede encontrarse si se tienen en cuenta los requisitos de compatibilidad. El elementodebe deflectarsebajolos efectoscombinadosdel momentoelásticoyde las rótulasplás- ticas,de modo que sesatisfaganlascondicionescorrectasdefrontera en losapoyos. Por logeneral, la deflexiónen los apoyos se mantiene igual a cero. Los principios del área de momentosy de la viga conjugada son útilesen la determinación cuantitativa de la demanda de rotación (ver la refe- rencia11.9). En el cálculode las deflexiones,es convenientesuponerque las rótulasplásticasocu- rren en un solo punto en vez de distribuirsesobre una longitudfinita de articulación, como ocurre en realidad. En consecuencia,al cargar la viga conjugada con rotacionesunitarias,las rótulas plás- ticas se representan mediante cargas concentradas. El cálculo de las demandas de rotación se ilustrará con la viga continua de dos luces de la