4º CARTILLA DE MATEMATICAS PARA PRIMARIA.pdf
- 1. Programa de Transformación de la Calidad Educativa EDICIÓN ESPECIAL
- 2. María Fernanda Campo Saavedra Ministra de Educación Nacional Mauricio Perfetti del Corral Viceministro de Educación Preescolar, Básica y Media Mónica López Castro Directora de Calidad para la Educación Preescolar, Básica y Media. Heublyn Castro Valderrama Subdirectora de Referentes y Evaluación de la Calidad Educativa Heublyn Castro Valderrama Coordinadora del Proyecto María Fernanda Dueñas Yonar Eduardo Figueroa Omar Hernández Salgado Edgar Mauricio Martínez Diego Fernando Pulecio Equipo Técnico Créditos editoriales César Camilo Ramírez S. Dirección editorial María Isabel Noreña B. Gerencia editorial Mario Cañón G, Liliana Rozo G., Ana Granados P., Ricardo Gómez G., Rafael Valbuena P. Autoría Marta Osorno R., Luz Stella Alfonso Edición ejecutiva Dany Carreño C., Yoana Martínez G. Edición Deysi Roldán H., Sandra Zamora G. Asistentes de edición Lilia Carvajal A. Corrección de estilo Rocío Duque S. Jefe de arte / Diseño de la serie Elkin Vargas B. Coordinación de diseño Alejandro Bohórquez, Fredy Castañeda, Flor Marina Primiciero, Sebastián Rodríguez Diagramación Luis Durán, Eric Riveros Ilustración Alysson Ribeiro, Elkin Vargas, Rocío Duque Diseño de carátula © 2012 Ediciones SM, S.A. ISBN Serie: 978-958-705-587-0 ISBN Libro: 978-958-705-599-3 Primera edición. Depósito legal en trámite Impreso en Colombia - Printed in Colombia. Impreso por: Quad/Graphics Prohibida la reproducción total o parcial, el registro o la transmisión por cualquier medio de recuperación de información, sin permiso previo del Ministerio de Educación Nacional.
- 3. Querido estudiante, Es el inicio de un nuevo año escolar y el Ministerio de Educación Nacional, con su Programa de Transformación de la Calidad Educativa, quiere acompañarte con este maravilloso libro, para que cada día se convierta en una oportunidad de aprendizajes significativos para tu vida. A través de sus páginas podrás conocer el mundo fantástico de los números, las formas de la naturaleza, el espacio, los datos del mundo y la medida de las cosas, entre muchos otros elementos sorprendentes. A medida que vas haciendo estos descubrimientos también vas desarrollando los conocimientos y destrezas necesarios que hacen de las matemáticas un saber importante para tu crecimiento como persona y como estudiante. Estamos seguros que éste es un recurso importante que con tu esfuerzo, las explicaciones de tu profesor, la ayuda de tus compañeros y el apoyo de tus padres contribuirá a fortalecer tus aprendizajes para crear y expresar tus ideas, emociones y sensaciones acerca de lo que te rodea. Este libro es un objeto valioso para ti en el presente y en el futuro lo será para alguno de tus compañeros, que en este momento se encuentran en otro grado escolar. Por ello es indispensable que lo cuides y conserves como el más preciado tesoro, ya que no sólo será tu compañero de viaje por el conocimiento, sino que acompañará a otros más adelante. Por favor, no lo rayes, rompas o escribas en él; disfrútalo y compártelo con otros que también quieran aprender como tú cosas nuevas y diferentes. ¡Bienvenido al nuevo año escolar! Con aprecio, MARÍA FERNANDA CAMPO SAAVEDRA Ministra de Educación Nacional
- 4. ¿Qué debes saber? ¿Qué vas a aprender? Sociedad educadora ¿Para qué te sirve? COLEGIO LOS SAUCES David Osorno Hincapié Grado cuarto Código: 3312 Vigencia 2011-2012 Aprobación oficial No. 2368 Dic. 1995 CALLE 57SUR NO. 13-68 - BARRIO VILLAS DEL RECREO Firma autorizada COLEGIO LOS SAUCES Aprobación oficial No. 2368 Dic. 1995 C O L EGIO LOS SAU C E S 1995 C O L E GIO LOS SAU C E S 199 9 5 9 9 Competencias lectoras JUANA CASTRILLÓN BIBLIOTECÓLOGA - COLEGIO MONTESSORI CARTAGENA 1 8 9 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM El uso del carné escolar es de gran importancia en mi trabajo. Cada vez que presto un libro debo anotar el código del estudiante. Este registro evita la pérdida de materiales y su demora en la entrega. Operaciones con números naturales. Teoría de números La educación es uno de los pilares de la sociedad. Los colegios, instituciones que ofrecen este servicio, formalizan las relaciones con sus estudiantes y los padres de familia a través de la firma de una matrícula y la entrega de un carné. Esta unidad te permitirá conocer algunos sistemas de numeración y afinar el trabajo de las operaciones con números naturales. Indaga sobre las operaciones en www.e-sm.net/4mt01 El carné escolar El carné escolar te identifica como estudiante de tu colegio y usuario de sus servicios. Este documento, que contiene tus datos personales y tu código estudiantil, ayuda a organizar los procesos de la institución y es requisito indispensable para recibir beneficios como el préstamo de materiales deportivos y de la biblioteca. t Observa el carné de un estudiante de grado cuarto e identifica en él sus elementos. Nombre del colegio Escudo Foto Datos personales Código del estudiante Firma autorizada Vigencia del carné Comprende Identifica y contesta. t ¿Cuál es código del estudiante? t ¿Qué otro código se puede escribir con las mismas cifras? t ¿Hasta que año tiene vigencia el carné? t Dentro de cinco años, ¿qué grado estará cursando David? t Identificar el valor de las cifras en un número. t Calcular sumas, diferencias y productos. t Resolver problemas asociados a las operaciones con naturales. t Identificar múltiplos y divisores de un número. t Sistema de numeración decimal t Orden en los números naturales t La adición y la sustracción de números naturales t La multiplicación y la división t Mínimo común múltiplo t Máximo común divisor t Para manejar tu dinero. t Para controlar tus gastos. t Para realizar operaciones de manera rápida. t Para organizar colecciones o grupos de objetos. 1 Sí Inicio No No Sí No Sí Fin Resolución de problemas 52 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Divido el problema en varias etapas En un almacén reciben $ 5 865 000 por la venta de 30 chaquetas y $ 3 015 740 por la venta de 26 suéteres. ¿Cuánto más vale una chaqueta que un suéter? Comprensión el problema t TDSJCFMPTBSUÓDVMPTEFMPTRVF IBCMBFMQSPCMFNB Z {7FOEFO DIBRVFUBTZ TVÏUFSFT Concepción de un plan t 4VCSBZBMPTEBUPTOFDFTBSJPTQBSBSFTPMWFSFMQSPCMFNB SUÓDVMPTRVFWFOEFFMBMNBDÏO 7BMPSEFDJODPDIBRVFUBT 7BMPSEFDIBRVFUBT $BOUJEBEEFDIBRVFUBTRVFWFOEFO 4VÏUFSFTRVFWFOEFOFOVOEÓB 7BMPSEFTVÏUFSFT {4BCFT RVÏEBUPT OFDFTJUBT Ejecución del plan t $BMDVMBFMWBMPSEFVOBDIBRVFUB t $BMDVMBFMWBMPSEFVOTVÏUFS t $BMDVMBMBEJGFSFODJBEFMPTWBMPSFTFOUSFVOBDIBRVFUBZVOTVÏUFS t -BDIBRVFUBWBMF NÈT Comprobación {-BDIBRVFUBWBMF NÈT t TDSJCFFMOÞNFSPEFBSUÓDVMPTRVF WFOEFOEFDBEBDMBTF $IBRVFUBT 4VÏUFSFT 1 3 4 148 Matemática y medios Competencias de manejo de información PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Arquitectura deportiva Mundial de Fútbol Sudáfrica 2010: Estadio Mbombela El Estadio Mbombela, de forma rectangular, será el más compacto e íntimo de todos los estadios del Mun- dial de fútbol Sudáfrica 2010. Características generales: - El campo tiene el tamaño de 100 m 70 m para el rugby y 105 m 68 m para el fútbol. - El techo, de 1450 toneladas tiene una superficie de 22500 m2 y cubrirá el 95% de las localidades. - El diseño en forma de cacerola coloca cada asiento lo más cerca posible al campo y mantiene excelentes líneas de visión sobre las cabezas del resto de espec- tadores. - Formas que asemejan jirafas rodean a este estadio de Nelspruit y son un elemento distintivo e imaginativo, mientras que los asientos al estilo de la piel de cebra son únicos y lo convierten en un recinto particular- mente impresionante y hermoso. El estadio ha sido diseñado para asegurar que contará con una vida más allá del torneo, adaptándose a otros deportes, a diferentes formas de entretenimiento y como centro de exposición. Adaptado de la revista Plataforma Arquitectura, junio 8 del 2010. Identificación de ideas Dibuja la forma del estadio teniendo en cuenta lo que dice el texto. Estimación numérica Realiza una estimación para saber cuál área es mayor: - la del campo de rugby, o - la del campo de fútbol. Encuentra el área de cada campo y compáralas con tu estimación. Transformaciones Expresa el peso del techo en kilogramos. Análisis ¿Cuál crees que sea la razón para que utilizaran formas o características de animales en la arquitectura del estadio? MATEMÁTICAS EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIÓN www.e-sm.net/4mt11 matemáticas bita cada animal. n www.e-sm.net/4mt16 ciones con números es. Teoría de números uno de los pilares de la sociedad. Los colegios, e ofrecen este servicio, formalizan las relaciones tes y los padres de familia a través de la firma de a entrega de un carné. Esta unidad te permitirá sistemas de numeración y afinar el trabajo de las números naturales. s operaciones en www.e-sm.net/4mt01 Sociedad educadora JUANA CASTRILLÓN BIBLIOTECÓLOGA - COLEGIO MONTESSORI CARTAGENA El uso del carné escolar es de gran importancia en mi trabajo Cada vez que presto un libro debo anotar el código del estudiante. Este registro evita la pérdida de materiales y su demora en la entrega. Comprende Identifica y contesta. t ¿Cuál es código del estudiante? t ¿Qué otro código se puede escribir con las mismas c t ¿Hasta que año tiene vigencia el carné? t Dentro de cinco años, ¿qué grado estará cursando D Conoce tu libro Tapa de unidad La unidad empieza con una doble página en la que se presenta una panorámica del trabajo que realizarás en ella, un vínculo a internet, un taller de Competencia lectora y el consejo de un personaje bajo el título de “Sociedad educadora”. Resolución de problemas En esta doble página se presenta, en forma de diagrama de flujo, una estrategia para la solución problemas relacionados con la temática de la unidad y ofrece vínculos a internet. Competencias de manejo de información Esta doble página, con vínculos a internet, consta de dos secciones: t Matemáticas y medios. t Comunicación y representación matemática. Su desarrollo te hace competente en la lectura e interpretación de información en la que hay información matemática.
- 5. Sabías que… Ciencia, Tecnología y Sociedad Uso de la calculadora Ciencia, tecnología y sociedad 100 101 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM La dosis de los medicamentos para los adultos no es igual a la de los niños. Para que un medicamento actúe de manera eficaz sobre el organismo, es necesario administrarlo en la cantidad precisa teniendo en cuenta edad y peso. Calcular con decimales Ejemplo Para calcular 36,25 8,3: t Se digita: 3 6 2 5 t En pantalla: t Se oprime la tecla de la operación: t En pantalla: t Se digita: 8 3 t En pantalla: t Se oprime la tecla: t En pantalla: Doctores y científicos advierten que suministrar dosis tan reducidas con instrumentos de medición como jeringas y goteros puede llevar a errores de medida que generan consecuencias graves en los pacientes. Los números decimales en la medicina Por ejemplo, en algunas cirugías se necesita suministrar medicamentos muy fuertes con dosis de menos de 0,1 mililitro. Sobrepasarse puede generar eventos adversos como la depresión respiratoria o llevar al paciente a estado de coma. No saber escribir o leer correctamente la dosis genera situaciones trágicas como la sucedida en Valencia (España), cuando a un niño con cáncer le suministraron 165 mg de un medicamento en la quimioterapia y no 1,65 mg que era la cantidad indicada, lo que le produjo la muerte. INDAGA t ¿Qué condiciones debe considerar un médico para formular la dosis de un medicamento? t ¿Qué consecuencias puede tener exceder o disminuir una dosis? t ¿Por qué son importantes los números decimales en la medicina? t ¿Has tomado alguna vez un medicamento? t ¿Qué consejos le darías a un amigo que debe tomar un medicamento? Infórmate sobre el tema en: www.e-sm.net/4mt28 Practica Utiliza la calculadora para encontrar los resultados de las operaciones. 236,59 32,01 235,1 9,258 123,289 58,59 598,8 69,3109 Supe que están estudiando los números decimales. ¿Y qué hacemos con las comas? Sí. ¿Cómo podemos operar con ellos en la calculadora? Sí. Ensayen con 17,25 13,49. ¿Sólo eso? Da 30,74. Los reemplazan por puntos al ingresar los números. Igual que con los naturales. 36,25 8,3 300,875 36,25 Practica con una guía Competencias ciudadanas Pensamiento numérico PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Comprende Desarrolla tus competencias 17 5 11 5 8 5 18 5 3 2 6 5 10 4 15 4 7 4 7 2 5 2 13 4 5 4 ¿Cuánto vale cada tiquete? Los tiquetes cuestan 3854,72 dólares. 96 97 División de decimales por un número natural Explora tLa división de decimales permite solucionar situaciones concretas relacionadas con actividades en las que se reparte una cantidad en partes iguales. Las ocho jugadoras del equipo de baloncesto del colegio de Margarita fueron invitadas a la inauguración de un torneo en un colegio de Panamá. tPara saber el valor de un tiquete se divide 3854,72 8. 1. Se dividen las 3854 unidades entre 8. 3 8 5 4, 7 2 8 6 5 4 8 1 1 4 6 Sobran 6 unidades que son 60 décimas. 2. Se añaden las 60 décimas a las 7 que se tienen. Se divide 67 entre 8. 3. Se añaden las 30 centésimas a las 2 que se tienen. Se divide 32 entre 8. 3 8 5 4, 7 2 8 6 5 4 8 1, 8 1 4 Se escribe la coma en el cociente 6 7 3 3 8 5 4, 7 2 8 6 5 4 8 1, 8 4 1 4 6 7 3 2 0 Sobran 3 décimas que son 30 centésimas. Como el residuo es cero, la división terminó. R/ Cada tiquete vale 481,84 dólares. 1 Luisa repartió 2 litros de jugo en 5 vasos. ¿Qué cantidad de jugo hay en cada vaso? t Para dividir un número decimal entre uno natural se divide como si los dos fueran naturales, pero al bajar la cifra de las décimas, se escribe la coma en el cociente. t Si el dividendo es menor que el divisor se escribe un cero y una coma en el cociente. Después se añade un cero en el dividendo y se continúa con la división. Escribe cero en el cociente cuando el divisor no esté un número exacto de veces en el dividendo. 2 Ejercitación. Resuelve en tu cuaderno las siguientes divisiones. 253,58 4 13 26 750,582 9 5 8 36,057 5 7,68 8 3 Razonamiento. Observa el perímetro de los polígonos regulares y encuentra la medida de sus lados. Perímetro 50,8 cm Perímetro 5,4 cm Perímetro 163,8 cm Lado cm Lado cm Lado cm 4 Efectúa las operaciones. Colorea según lo indicado. t De azul los cocientes mayores que 3 y menores que 4. t De verde los cocientes menores que 2. t De rojo los cocientes mayores que 2 y menores que 3. Solución de problemas 5 Para adornar la carroza que su pueblo presentará en la celebración del Día de la Raza, Teresa utilizará guirnaldas de colores. Si Teresa compró 615,6 metros de cinta para hacer 24 guirnaldas, ¿cuánta cinta utilizó en cada una? Para saber cuánto jugo hay en cada vaso se divide 2 5. - Como el 5 no está en 2 un número exacto de veces, se escribe 0 en el cociente. Sobran 2 unidades que son 20 décimas. - Se escribe una coma en el cociente, y se dividen las 20 décimas entre 5. En cada vaso hay litros de jugo. Identifica tu origen cultural y el de tus compañeros de clase para respetar las diferencias y semejanzas que se presentan. Indaga sobre el respeto en www.e-sm.net/4mt26 2 5 0 2 0 5 0 5 2 dicamento? igo que debe tomar u Infórmate www.e-sm Competencias ciudadanas visiones. 582 9 8 s regulares y Identifica tu origen cultural y el de tus compañeros de clase para respetar las diferencias y semejanzas que se presentan. Indaga sobre el respeto en www.e-sm.net/4mt26 Contenido y desarrollo de competencias El tratamiento de los contenidos parte de la evocación de tus saberes previos y del análisis de una situación real. Enseguida, se te invita a practicar acompañado de una guía, a comprender y a formalizar el concepto y a desarrollar tus competencias. Ciencia, Tecnología y Sociedad En esta doble página puedes identificar dos secciones y encontrar vínculos a internet: En este par de páginas encontrarás enlaces con más actividades y consejos para el desarrollo de valores y de competencias ciudadanas. t Desarrollo y evolución de la tecnología. t Apropiación y uso de herramientas.
- 6. 1 2 PENSAMIENTO NUMÉRICO PENSAMIENTO NUMÉRICO Contenido Operaciones con números naturales. Teoría de números 8 10 Sistema de numeración decimal 12 Lectura y escritura de números 14 Orden en los números naturales 16 Números ordinales hasta el 100.º 18 Números romanos 20 Adición de números naturales 22 Propiedades de la adición 24 Sustracción de números naturales 26 Multiplicación de números naturales 28 Propiedades de la multiplicación 30 Multiplicación con factores terminados en 0 32 División de números naturales 34 División exacta e inexacta 36 Prueba de la división 38 Propiedad fundamental de la división exacta 40 Múltiplos y divisores de un número 42 Criterios de divisibilidad 44 Números primos y compuestos 46 Descomposición en factores primos 48 Mínimo común múltiplo 50 Máximo común divisor 52 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Divido el problema en varias etapas 54 CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD El uso de los múltiplos en el calendario 55 USO DE LA CALCULADORA Hallar los múltiplos de un número Las fracciones y los decimales 56 58 La fracción y sus términos 60 Fracciones en la semirrecta numérica 62 Relaciones de orden de fracciones homogéneas 64 Relaciones de orden de fracciones heterogéneas 66 Fracciones equivalentes 68 Fracción de una cantidad 70 Adición y sustracción de fracciones homogéneas 72 Adición y sustracción de fracciones heterogéneas 74 Números mixtos 76 Multiplicación de fracciones 78 División de fracciones 80 Fracciones decimales 82 Décimas, centésimas y milésimas 84 Números decimales 86 Comparación de números decimales 88 Aproximación de números decimales 90 Adición de números decimales 92 Sustracción de números decimales 94 Multiplicación de números decimales 96 División de decimales por un número natural 98 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Obtengo información de una tabla 100 CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD Los números decimales en la medicina 101 USO DE LA CALCULADORA Calcular con decimales
- 7. 3 4 PENSAMIENTO ESPACIAL PENSAMIENTO MÉTRICO PENSAMIENTOS ALEATORIO Y VARIACIONAL Ángulos y polígonos. Movimientos en el plano y sólidos Medición. Estadística y variación 102 104 Relaciones entre rectas 106 Los ángulos y su medición 108 Los polígonos y su clasificación 110 Los triángulos 112 Los cuadriláteros 114 Coordenadas en el plano cartesiano 116 Traslación de figuras 118 Rotación de figuras 120 Reflexión de figuras 122 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Aplico movimientos en el plano 124 COMPETENCIAS DE MANEJO DE INFORMACIÓN Matemáticas y medios Comunicación y representación matemática 126 128 Unidades de área 130 Perímetro 132 Área de triángulos y cuadriláteros 134 Área de figuras compuestas 136 Frecuencia y moda 138 Gráficas de líneas 140 Probabilidad de un evento 142 Secuencias y variación 144 Representación gráfica del cambio 146 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Calculo áreas de figuras compuestas 148 COMPETENCIAS DE MANEJO DE INFORMACIÓN Matemáticas y medios Comunicación y representación matemática 150 GLOSARIO 151 BIBLIOGRAFÍA
- 8. ¿Qué debes saber? ¿Qué vas a aprender? ¿Para qué te sirve? 1 8 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Operaciones con números naturales. Teoría de números La educación es uno de los pilares de la sociedad. Los colegios, instituciones que ofrecen este servicio, formalizan las relaciones con sus estudiantes y los padres de familia a través de la firma de una matrícula y la entrega de un carné. Esta unidad te permitirá conocer algunos sistemas de numeración y afinar el trabajo de las operaciones con números naturales. Indaga sobre las operaciones en www.e-sm.net/4mt01 t Identificar el valor de las cifras en un número. t Calcular sumas, diferencias y productos. t Resolver problemas asociados a las operaciones con naturales. t Identificar múltiplos y divisores de un número. t Sistema de numeración decimal t Orden en los números naturales t La adición y la sustracción de números naturales t La multiplicación y la división t Mínimo común múltiplo t Máximo común divisor t Para manejar tu dinero. t Para controlar tus gastos. t Para realizar operaciones de manera rápida. t Para organizar colecciones o grupos de objetos. 1
- 9. Sociedad educadora COLEGIO LOS SAUCES David Osorno Hincapié Grado cuarto Código: 3312 Vigencia 2011-2012 Aprobación oficial No. 2368 Dic. 1995 CALLE 57SUR NO. 13-68 - BARRIO VILLAS DEL RECREO Firma autorizada COLEGIO LOS SAUCES Aprobación oficial No. 2368 Dic. 1995 C O L EGIO LOS SAU C E S 1995 C O L E GIO LOS SAU C E S 199 9 9 5 9 9 Competencias lectoras JUANA CASTRILLÓN BIBLIOTECÓLOGA - COLEGIO MONTESSORI CARTAGENA 9 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM El uso del carné escolar es de gran importancia en mi trabajo. Cada vez que presto un libro debo anotar el código del estudiante. Este registro evita la pérdida de materiales y su demora en la entrega. El carné escolar El carné escolar te identifica como estudiante de tu colegio y usuario de sus servicios. Este documento, que contiene tus datos personales y tu código estudiantil, ayuda a organizar los procesos de la institución y es requisito indispensable para recibir beneficios como el préstamo de materiales deportivos y de la biblioteca. t Observa el carné de un estudiante de grado cuarto e identifica en él sus elementos. Nombre del colegio Escudo Foto Datos personales Código del estudiante Firma autorizada Vigencia del carné Comprende Identifica y contesta. t ¿Cuál es código del estudiante? t ¿Qué otro código se puede escribir con las mismas cifras? t ¿Hasta que año tiene vigencia el carné? t Dentro de cinco años, ¿qué grado estará cursando David?
- 10. Practica con una guía Pensamiento numérico 10 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Sistema de numeración decimal Explora tPara escribir todos los números utilizamos diez símbolos, conocidos como cifras o dígitos. Estos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. tEn un número cada cifra tiene un valor diferente según su posición. La clase de quinto grado está muy ilusionada con su proyecto de ciencias. Sara y Guillermo son los encargados de anotar la cantidad de semillas que sembrarán en los germinadores. Si los germinadores tienen capacidad para 1000, 100, 10 y 1 semilla, ¿cuál es el menor número de germinadores que necesitan? tPara responder la pregunta, se ubica la cantidad de semillas con las que cuentan los estudiantes en una tabla de valor posicional. dm um c d u 23529 2 dm 3 um 5 c 2 d 9 u 2 3 5 2 9 23529 20000 3000 500 20 9 R/ Necesitan 2 germinadores de 10000 semillas, 3 de 1000, 5 de 100, 2 de 10 y 9 de una. 1 Observa la planilla con el registro de la cantidad de semillas usadas en otra feria de la ciencia. t ¿Qué valores tiene el 2 en la cantidad de semillas? dm um c d u 1 2 7 2 5 2 decenas semillas 2 2000 semillas R/ Tiene el valor de y de 2 ¿Cuántos germinadores de 10 semillas se necesitan para acomodar 8 000 semillas? ¿Cuántos de 100 semillas? um c d u 8 0 0 0 8 um c d R/ Se necesitan germinadores de 10 u de 100. Ubica la cantidad que expresa las semillas en una tabla de valor posicional y observa el valor de cada cifra según su posición.
- 11. Competencias ciudadanas Desarrolla tus competencias Comprende 11 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM En el sistema de numeración decimal 10 unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediato superior. 10 unidades 1 decena 10 decenas 1 centena 10 centenas 1 unidad de mil 10 unidades de mil 1 decena de mil, … 3 Ejercitación. Completa la tabla. Observa el ejemplo. Número Órdenes Se descompone dm um c d u 75876 7 5 8 7 6 70000 5000 800 70 6 43908 90000 4000 20 9 71895 7 0 8 3 1 20000 3000 700 8 4 Comunicación. Determina si cada enunciado es verdadero o falso. Justifica tus respuestas a uno de tus compañeros. t El valor posicional de 4 en 67489 es 400. ( ) t Siete centenas son equivalentes a 70 decenas. ( ) t La cifra de mayor orden en 856321 corresponde a las centenas. ( ) t El 3 tiene el mismo valor en 453876 y en 34987. ( ) t Si dos números se escriben con las mismas cifras expresan la misma cantidad. ( ) 5 Razonamiento. Expresa en unidades las siguientes cantidades. Cinco decenas Siete centenas de mil Cuarenta decenas de mil Veintitrés unidades de mil Solución de problemas 6 Camilo reunió $ 78000 con las monedas de su alcancía. Si las cambia por billetes de $ 1 000 ¿cuántos billetes le dan? ¿Y si las cambia por billetes de $ 10000? Recuerda expresar con claridad tus ideas y oír con atención las de tus compañeros.
- 12. Practica con una guía Pensamiento numérico 12 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Lectura y escritura de números Explora tLos números de seis cifras están formados por centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Valentina y Óscar investigaron sobre la distribución del agua dulce en el planeta. Para poner en común los datos de su investigación ante toda la clase elaboraron una cartelera. ¿Cómo se lee el número que expresa la cantidad total de agua dulce? tPara leer el número que expresa la cantidad total de agua dulce del planeta, se identifican las cifras de los millones, los miles y las unidades. Millones Miles Unidades cM dM uM cm dm um c d u 3 5 0 2 9 1 1 0 treinta y cinco millones veintinueve mil ciento diez R/ El número 35029110 se lee treinta y cinco millones, veintinueve mil ciento diez. 1 Valentina y Óscar realizaron varias consultas en internet. Expresa con cifras el número de resultados que obtuvieron al buscar en Google los términos dados. Identifica las cifras de los millones, los miles y las unidades de cada número y escríbelas en la casilla correspondiente. t Agua: Ciento sesenta y cinco millones novecientos ochenta y dos mil ciento cuarenta y dos. Millones Miles Unidades cM dM uM cm dm um c d u t Agua potable: Siete millones setecientos cuarenta mil quinientos noventa y uno. Millones Miles Unidades cM dM uM cm dm um c d u
- 13. Competencias ciudadanas Comprende Desarrolla tus competencias 13 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM El número 345705140 está formado por distintos órdenes de unidades. Para leerlo, se agrupan las cifras que forman los órdenes de una misma clase. Se leen los grupos, empezando por el de mayor orden. Millones Miles Unidades cM dM uM cm dm um c d u 3 4 5 7 0 5 1 4 0 El número 345705140 se lee: trescientos cuarenta y cinco millones setecientos cinco mil ciento cuarenta. 2 Ejercitación. Completa la siguiente tabla. Número Se lee 45378957 206905178 124526004 3 Escribe con cifras cada número: t Trece millones cuatrocientos ocho mil t Cinco millones ciento dos mil doscientos cuarenta y tres t Ciento doce millones ciento doce mil ciento doce 4 Comunicación. Reúnete con dos compañeros. t Pídele a uno de ellos que escriba un número de nueve cifras y léelo. t Pídele al otro que te dicte un número de ocho cifras y escríbelo. t Cambien de roles entre los tres y compartan los resultados. Si tuvieron errores, establezcan estrategias para superarlos. Solución de problemas 5 Ayuda al papá de Catalina a llenar adecuadamente el siguiente cheque. Siempre que trabajes en grupo evita cualquier tipo de discriminación.
- 14. Practica con una guía Pensamiento numérico 14 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Orden en los números naturales Explora tPara establecer el orden entre dos o más números se comparan las cifras en cada posición de izquierda a derecha, hasta llegar a las unidades si es necesario. Observa los tres colegios finalistas en la campaña de recolección de papel. ¿Cuál colegio ganará el premio? tPara saber qué colegio gana el premio se comparan las tres cantidades. 1. Si los números tienen distinta cantidad de cifras, el menor es el que menos cifras tiene. 15312 5 cifras 5980 4 cifras 17920 5 cifras El número menor es 5980. 2. Si los números tienen la misma cantidad de cifras, se comparan las cifras de orden mayor. dm um c d u 1 5 3 1 2 1 7 9 2 0 1 dm 1 dm Las decenas de mil coinciden. 3. Como las decenas de mil coinciden, se comparan las unidades de mil. dm um c d u 1 5 3 1 2 1 7 9 2 0 5 um 7 um 15312 es menor que 17920. R/ Se ganará el premio el Colegio Santa Mónica. 1 Escribe el menor número que se puede formar utilizando los dígitos 7, 1, 5 y 9. um c d u 9 2 Ordena, de mayor a menor, la longitud de los ríos relacionados en la tabla. Río Longitud en kilómetros Magdalena 1540 Cauca 1350 Amazonas 6800 Putumayo 1800 Ubica el dígito mayor en la casilla de menor valor posicional. Como todas las longitudes se expresan con la misma cantidad de cifras, empieza a comparar la cifra de las unidades de mil.
- 15. Educación en valores Comprende Desarrolla tus competencias 15 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM El orden que se establece entre números permite solucionar situaciones en las que se realizan comparaciones. Al comparar dos cantidades, se presenta una de las siguientes situaciones. t Una es mayor que otra 567876 532987 t Una es menor que otra 456987 465631 t Una es igual a otra 453786 453786 3 Comunicación. Escribe un ejemplo o un contraejemplo, según el caso. t De dos números, siempre es mayor el que tiene más cifras. t De dos números, siempre es menor el que tenga menor la cifra de la izquierda. t Si se comparan dos números de cuatro cifras, siempre es mayor el que tiene mayor la cifra de las unidades de mil. t Todos los números que tienen el 5 en la posición de los miles son mayores que los que tienen el 3 en esta misma posición. 4 Ejercitación. Compara cada pareja de números. Escribe los símbolos , o , según corresponda. 456870 45985 9087 9078 753098 753098 34908 30984 5 Modelación. Reúnete con un compañero para encontrar los números que cumplan las condiciones dadas. t Mayor número que se puede formar con tres cifras diferentes. t Menor número que se puede formar con los dígitos 4, 1, 9 y 3. t Mayor número de cinco cifras diferentes que tenga al 0 en la posición de las unidades de mil. Solución de problemas 6 Ordena cronológicamente estos hechos ocurridos en Colombia. t 1985 Toma del Palacio de Justicia. t 1954 Aparece la televisión. t 1903 Panamá se separa de Colombia. t 1935 La primera mujer entra a la universidad. t 1501 Rodrigo de Bastidas descubre el litoral Caribe. Si eres perseverante en la solución de las situaciones matemáticas, te resultará más fácil superar las dificultades que se te presenten.
- 16. Practica con una guía Pensamiento numérico 16 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Números ordinales hasta el 100.º Explora tLos números ordinales indican el orden que ocupa un elemento dentro de un grupo. El Tiempo es uno de los periódicos más importantes del país. El 30 de enero del 2011 celebró su centésimo aniversario. tObserva cómo se escriben y se leen algunos números ordinales entre el 30.º y el 100.º 31.º trigésimo primero 37.º trigésimo séptimo 40.º cuadragésimo 50.º quincuagésimo 60.º sexagésimo 70.º septuagésimo 80.º octogésimo 90.º nonagésimo 99.º nonagésimo noveno 100.º centésimo 1 El edificio donde vive Lina tiene 16 pisos. Ella vive en el decimotercer piso; si baja cuatro pisos para visitar a su amiga Viviana, ¿en qué piso vive Viviana? decimotercer piso 13.º piso Lina baja cuatro pisos 13.º - - 11.º - - R/ Viviana vive en el piso. 2 En una caminata participaron cuatro amigos. Patricia llegó en el puesto quincuagésimo; Ricardo, en el sexagésimo tercero; Diana, en el trigésimo tercero, y Luis, en el vigésimo sexto. Escribe el ordinal que corresponde a cada personaje y pon los nombres según el orden de llegada. Personaje Orden que ocupó Patricia Ricardo Diana Luis , , y Establece la secuencia a partir del piso en el que vive Lina y encuentra el término correspondiente al piso en el que vive Viviana. Utiliza los ordinales escritos en la tabla para determinar el orden de llegada.
- 17. Desarrolla tus competencias Comprende 17 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada. t Septiembre es el noveno mes del año. t Mayo es el quinto. 3 Ejercitación. Escribe el número ordinal correspondiente. Completa la tabla. Ordinales en letras Ordinales en números Octogésimo quinto Cuadragésimo primero Trigésimo sexto Septuagésimo noveno Vigésimo octavo 4 Escribe como se lee cada número. 78.º 39.º 46.º 63.º 94.º 52.º 17.º 25.º 5 Comunicación. Completa los espacios vacíos con el número ordinal correspondiente. t En una competencia, Diego ganó la medalla de plata porque fue el en llegar a la meta. t Enero tiene 31 días, el día 30 es el día del mes. t El cumpleaños de Sofía es el 27 de mayo. Sofía cumple el mes del año. t La independencia de Colombia se celebra el mes del año. Solución de problemas 6 En una carrera de atletismo en la que participaron 50 corredores, el último en llegar a la meta ocupó el trigésimo cuarto lugar. ¿Cuántos participantes se retiraron durante la carrera?
- 18. Practica con una guía Pensamiento numérico I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 18 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Números romanos Explora tAntiguamente los romanos utilizaban letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor distinto. tHoy, los números romanos se usan en la identificación de tomos de una colección de libros, o para nombrar los siglos de hechos importantes, entre otras cosas. Ximena y Sebastián buscaron información sobre la historia de Colombia en el tomo IX de una enciclopedia. Encontraron que la llegada de los conquistadores a Colombia sucedió entre finales del siglo XV y comienzos del XVI. tObserva que las letras que hay en cada tomo y las de la información encontrada son números. tPara poder leer y escribir números romanos se deben conocer estas reglas: Reglas para escribir números romanos Ejemplo Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman sus valores: XV 10 5 15 Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, se restan sus valores: IV 5 1 4 Si entre dos letras hay otra de menor valor, esta se le resta a la que está situada a su derecha: XIV 10 5 1 14 Las letras I, X, C, M se pueden utilizar dos o tres veces seguidas: XXXII 32 VIII 8 Una raya colocada encima de una o varias letras multiplica el valor de estas por 1000: XVII 17000 1 Ximena y Sebastián encontraron que la Batalla de Boyacá se celebró el 7 de agosto de 1819. Escribe el año de la batalla de Boyacá en números romanos. 1819 1000 800 10 9 DCCC t 1819 expresado en número romano es . Expresa el valor de cada cifra en el número y aplica las reglas anteriores.
- 19. Comprende Desarrolla tus competencias 19 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM El sistema de numeración romano no es posicional porque cada letra conserva el mismo valor independientemente de su posición en el número. XVII MDXL 10 7 1 000 500 50 10 La X se ubica en lugares diferentes y en ambas cantidades representa al 10. 2 Ejercitación. Escribe con números romanos las siguientes cantidades: t 45 t 327 t 3678 t 8429 t 893 t 645 t 2345 t 15524 t 9999 3 Escribe con cifras los siguientes números romanos: t MMXI t MCMV t DCL t LXXVII t IXCCCIV t CCCLXIII t MMDXC t VDCCCII t IVCCC 4 Comunicación. Averigua el año de nacimiento de los personajes de la tabla. Escríbelos también en escritura romana. Personaje Año de nacimiento Escritura romana Robin Hood Policarpa Salavarrieta Cristóbal Colón Solución de problemas 5 Este año el colegio de Paula celebra los XXVIII juegos intercursos y ella escribirá una pequeña reseña histórica sobre estas competencias. ¿En qué año se celebraron los primeros juegos intercursos en el colegio de Paula?
- 20. Practica con una guía Pensamiento numérico 20 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Adición de números naturales Explora tLos términos de la adición se llaman sumandos. tEl resultado de la adición se llama suma o total. tEn la adición de números naturales, se suman entre sí las unidades de un mismo orden (unidades con unidades, decenas con decenas, etc.), reagrupando cuando sea necesario. Luisa se inscribió en un concurso de videojuego en el que cada participante tiene tres turnos o vidas. El ganador será quien acumule el mayor puntaje. Si Luisa obtuvo 23 598 puntos en el primer turno, 19 368 en el segundo y 25 310 en el tercero, ¿cuántos puntos acumuló Luisa? tPara saber el puntaje acumulado por Luisa, se suman los puntajes obtenidos en los tres turnos. 1. Se escriben los números alineados por la derecha, de modo que coincidan los valores de posición de las cifras. dm um c d u 2 3 5 9 8 1 9 3 6 8 2 5 3 1 0 2. Se empieza a sumar por las unidades, sin olvidar las reagrupaciones en caso de que la suma de la columna sea mayor que 9. dm um c d u 2 3 5 9 8 1 9 3 6 8 sumandos 2 5 3 1 0 6 8 2 7 6 suma R/ Luisa acumuló 68 276 puntos. 1 Calcula el puntaje obtenido por Federico en el mismo juego si obtuvo 17609 puntos en el primer turno, 32027 en el segundo y 15608 en el tercero. dm um c d u 1 7 6 0 9 R/ Federico obtuvo puntos. Ubica las cifras de cada puntaje en la columna correspondiente y realiza las agrupaciones necesarias.
- 21. Desarrolla tus competencias Comprende 21 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM La adición es una operación de números naturales, que permite solucionar situaciones en las que se realizan actividades como agregar, agrupar o comparar. 2 Ejercitación. Ubica los sumandos verticalmente. Calcula las sumas en tu cuaderno: t 23548 501 1258 t 120 1987 32180 36 t 7 689 6780 34 t 17369 825315 36914 3 Escribe en cada cuadro la cifra correspondiente. 8 3 4 8 9 1 4 9 1 3 4 7 2 1 4 6 4 4 8 3 4 Comunicación. Relaciona cada expresión con la adición correspondiente. Después, encuentra el resultado. 5 aumentado en 8 7 52 10 incrementado en 48 10 48 23 unidades mayor que 18 5 8 7 más que 52 23 18 5 Modelación. Reúnete con un compañero para buscar cuatro maneras diferentes de obtener 2 346 mediante una adición de tres sumandos. Solución de problemas 6 ¿Cuántos kilómetros deben recorrer Esteban y su papá para ir de A hasta D, pasando por los pueblos intermedios? 7. En un depósito caben 13000 ᐉ de agua. Si en el depósito ya hay 8500 ᐉ, ¿se podrán añadir otros 5500 ᐉ de agua? Explica.
- 22. Practica con una guía Pensamiento numérico 22 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM Propiedades de la adición Explora tLa adición de números naturales cumple diferentes propiedades. tLas propiedades de la adición nos facilitan la realización de cálculos. Los estudiantes de cuarto grado estudiaron la metamorfosis de la rana. En clase la profesora les explicó que durante este proceso, la rana es un embrión por espacio de 7 días. Luego, dura 44 días siendo renacuajo. Finalmente, tarda 21 días en convertirse en una rana adulta. Al terminar la explicación les preguntó cuántos días dura la metamorfosis de la rana. tPara contestar, Federico, Valeria y Mariana realizaron los siguientes cálculos. Federico: Valeria Mariana: 7 44 21 72 Sumó las cantidades en el mismo orden en el que las mencionó la profesora. 44 21 7 72 Intercambió el orden de los sumandos. 44 7 21 72 Intercambió el orden de los sumandos y asoció los dos primeros. R/ La metamorfosis de la rana dura 72 días. 1 El triatlón es un deporte en el que se practican tres disciplinas: natación, ciclismo y atletismo. En la modalidad de competencia a distancia corta se recorren 750 metros nadando, 20000 en bicicleta y 5000 corriendo. t Escribe dos formas diferentes de calcular la cantidad de metros que recorre cada deportista nadando y corriendo. 750 750 R/ Nadando y corriendo recorren metros. t Calcula el total de metros que recorre un deportista en un triatlón de distancia corta. R/ En toda la prueba se recorren metros. Intercambia el orden de los sumandos. Agrupa las cantidades con las que puedas hacer los cálculos más rápido.