5to Matematicas - SANTILLANA.pdf

básico
°
5
Matemática
Cuaderno de actividades

Matemática
básico
5°
Dirección Editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área
Mg. Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Eder Pinto Marín
Autoría
Prof. Jaime Ávila Hidalgo
INDICE MAT5º-CUAD.indd 1 09-07-12 10:28

El material Cuaderno de actividades Matemática 5º básico, proyecto
Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el
Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.
Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo Caprile
Subdirección de contenidos: Ana María Anwandter Rodríguez
Solucionario: Daniela Castro Salazar
Corrección de estilo: Patricio Varetto Cabré
Documentación: Cristian Bustos Chavarría – Paulina Novoa Venturino
Gestión de autorizaciones: María Cecilia Mery Zúñiga
Subdirección de arte: María Verónica Román Soto
Jefatura de arte: Raúl Urbano Cornejo
Diseño y diagramación: María Macarena Cruz Rencoret – Ximena Moncada Lomeña
Ilustraciones: Archivo editorial
Cubierta: Alfredo Galdames Cid
Ilustración cubierta: Sandra Caloguerea Alarcón
Producción: Germán Urrutia Garín
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares
del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total
o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos
la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares
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Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/Graphics
ISBN: 978-956-15-2149-0 – Inscripción N° 218.284
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Presentación
El Cuaderno de actividades 5º básico te
servirá para reforzar y profundizar lo que has
aprendido en las clases de Matemática.
Aquí encontrarás desafiantes y variadas
actividades que te permitirán ejercitar los
contenidos de tu libro de Matemática 5º
básico, Casa del Saber.
El Cuaderno de actividades tiene siete unidades
y cada una está organizada en módulos
de aprendizaje y finaliza con Preguntas de
alternativas que agrupan lo trabajado en la
unidad.
Casa del Saber 3
Te invitamos a aceptar este desafío,
que te ayudará en el aprendizaje de
la Matemática.

Índice
4
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Preguntas de
alternativas
Unidad 1
Números
naturales
Grandes números
Lectura, escritura y valor
posicional.
Composición y
descomposición.
Recta numérica, orden y
comparación.
Aproximación:
estimación y redondeo.
pág. 6
Adición
Adición de números
naturales y sus
propiedades.
pág. 14
Sustracción
Sustracción de números
naturales.
pág. 16 pág. 18
Unidad 2
Multiplicación
y
división
Multiplicación
Multiplicación entre
números naturales.
Estimación de productos.
Propiedades de
la multiplicación.
Estrategias de cálculo
mental.
Múltiplos y factores.
Mínimo común múltiplo.
pág. 22
División
División de números
naturales y
comprobación.
Divisores y criterios de
divisibilidad.
Máximo común divisor.
pág. 30
Operatoria combinada
Ejercicios combinados y
uso de calculadora.
pág. 36 pág. 38
Unidad 3
Fracciones
y números
decimales
Fracciones
Lectura, escritura y
clasificación.
Amplificación,
simplificación y
equivalencia.
Recta numérica, orden
y comparación de
fracciones.
pág. 42
Operatoria con
fracciones
Adición y sustracción
de fracciones con igual
denominador.
Adición y sustracción de
fracciones con distinto
denominador.
Fracción de un número.
pág. 48
Números decimales
Lectura y escritura.
Recta numérica, orden y
comparación.
Divisiones con resultados
decimales y conversión
entre números decimales
y fracciones.
Adición y sustracción.
pág. 54 pág. 62
Unidad 4
Patrones y
álgebra
Patrones y
secuencias
Patrones y secuencias.
Cálculo y predicción
de los términos de una
secuencia numérica.
pág. 66
Lenguaje algebraico
Representación en el
lenguaje algebraico.
pág. 70
Ecuaciones
Igualdades y ecuaciones.
pág. 72
Inecuaciones
Desigualdades e
inecuaciones.
pág. 74 pág. 76
pág. 6
pág. 22
pág. 42
pág. 66

Cuaderno de actividades Matemática 5º básico
5
MR
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Preguntas de
alternativas
Unidad 5
Geometría
Rectas, figuras y
cuerpos geométricos
Intersección de rectas.
Polígonos.
Cuadriláteros.
Cuerpos geométricos:
poliedros.
Cuerpos geométricos:
paralelepípedos.
pág. 80
Paralelismo e
intersección
Paralelismo en figuras
geométricas y en
cuerpos geométricos.
Intersección en figuras
geométricas y en
Perpendicularidad en
figuras geométricas y en
pág. 84
Plano cartesiano
Puntos en el plano
cartesiano.
Figuras en el plano
cartesiano.
pág. 88
Congruencia de
figuras geométricas
Transformaciones
isométricas.
Traslación.
Reflexión.
Rotación.
Congruencia.
pág. 90 pág. 94
Unidad 6
Medición
Unidades de longitud
y superficie
Medidas de longitud.
Conversión entre
unidades de longitud.
Unidades de superficie.
pág. 98
Perímetro y área de
rectángulos
Perímetro de figuras
geométricas.
Área del rectángulo.
Representación de
rectángulos.
pág. 102
Área de figuras
geométricas
Área de triángulos.
Área de rombos y
romboides.
Área de trapecios.
Área de figuras
compuestas utilizando
cuadrículas.
pág. 106 pág. 110
Unidad 7
Datos
y
probabilidades
Tratamiento de la
información
Conceptos básicos.
Lectura e interpretación
de tablas de frecuencias.
de gráficos de barras.
de gráficos de líneas.
Construcción de gráficos
de barras y de líneas.
Representación en un
diagrama de tallo y
hojas.
pág. 114
Promedio de datos
Cálculo de promedio de
datos.
Cálculo de promedio en
gráficos.
Ventajas y desventajas
del promedio de datos.
pág. 118
Introducción a la
probabilidad
Experimentos aleatorios.
Espacio muestral.
Comparación de
posibilidades.
Probabilidad y
comparación.
pág. 120 pág. 124
pág. 80
pág. 98
pág. 114

Módulo
Grandes números
1
Números y operaciones
Lectura, escritura y valor posicional
1. Escribe con palabras los siguientes números.
a. 128.350
b. 2.575.000
c. 17.001.001
d. 100.025.007
e. 200.530.000
f. 1.700.002.000
2. Escribe el número, según corresponda.
a. Cuarenta millones dos mil trescientos.
b. Veintitrés millones diez mil quinientos.
c. Novecientos dos millones cuatro mil tres.
d. Ciento cincuenta y cuatro millones tres mil.
e. Trescientos sesenta y siete millones noventa.
f. Ocho millones quinientos veinticinco mil doscientos.
3. Marca con un si el número escrito con palabras es correcto. En caso contrario, marca con una .
Con palabras Con números
a. Un millón trescientos cuatro. 1.304.000
b. Ochocientos cuarenta millones. 840.400.212
c. Quinientos millones tres mil tres. 500.003.003
d. Trescientos cincuenta mil quinientos. 350.500
e. Treinta y cinco millones doscientos mil ochenta. 35.200.080
f. Doscientos millones cuarenta mil novecientos uno. 200.040.900
6

Unidad 1 / Números naturales
4. Escribe el valor posicional del dígito destacado.
5. Completa con los números que faltan, según corresponda.
a. En el número 25.078.352, el valor posicional del dígito 7 es .
b. En el número 230.000.408, el dígito tiene un valor posicional de 30.000.000.
c. El valor posicional del dígito 8 en el número 238.456.300 es .
d. En el número 345.987.021, el dígito tiene mayor valor posicional que el dígito 4.
e. En los números 42.541.342 y 68.681.777, el dígito tiene el mismo valor posicional.
f. En el número 987.493.555, el dígito 4 tiene un valor posicional de .
6. Lee cada situación y responde.
a. Si en el número 125.430.267 se disminuye a la mitad el dígito ubicado en la centena de mil y se duplica el
dígito ubicado en la decena de millón, ¿qué número resulta?
b. Si en el número 845.023.869 el dígito ubicado en la decena de millón cambia su posición con el de la centena,
y además se suman 4 unidades al dígito ubicado en la unidad de millón, ¿qué número resulta?
a. 35.287
b. 7.345.008
c. 35.456.388
d. 4.743.058.217
e. 508.200.407
f. 340.569.243
g. 2.895.342.171
h. 9.999.999.999
7
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Módulo 1 / Grandes números
Composición y descomposición de números
7. Escribe el nombre de la descomposición realizada en cada caso.
a. 8.678.345 8.000.000 + 600.000 + 70.000 + 8.000 + 300 + 40 + 5
b. 4.650.300 4 • 1.000.000 + 6 • 100.000 + 5 • 10.000 + 3 • 100
8. Descompón los siguientes números, según corresponda.
a. Descomposición expandida
34.900.000
b. Descomposición estándar
920.001.340
c. Descomposición expandida
200.010.005
d. Descomposición estándar
23.222.100
9. Completa las descomposiciones con los números que faltan.
a. 340.004.004 = 300.000.000 + + 4.000 +
b. 23.560.000 = + 3 • 1.000.000 + +
c. 240.601.000 = + 4 DMi + +
d. 5.008.000.090 = + + 90
e. 7.007.007.007 = 7 • 100.000.000 + + +
f. 9.340.000.000 = + + 4 DMi
8

10. Escribe el número que representa cada descomposición.
a. 2 DMi + 4 DM + 5 D
b. 5 • 10.000.000 + 5 • 100.000 + 8 • 1
c. 5.000.000 + 200.000 + 30.000 + 500
d. 30.000.000 + 9.000.000 + 80.000 + 100
e. 3 • 10.000.000 + 5 • 100.000 + 8 • 1.000
11. Une los números con su descomposición correspondiente.
12.500.580
125.008.050
1.250.580
12.050.580
125.058.000
12. Pinta la descomposición correcta de cada número.
a. 45.002.403
b. 709.045.671
c. 15.340.200
40.000.000 + 5.000.000 + 20.000 + 400 + 3
4 • 10.000.000 + 5 • 1.000.000 + 2 • 1.000 + 4 • 100 + 3 • 1
7 • 100.000.000 + 9 • 10.000.000 + 4 • 10.000 + 5 • 1.000 + 6 • 100 + 7 • 10 + 1 • 1
700.000.000 + 9.000.000 + 40.000 + 5.000 + 600 + 70 + 1
10.000.000 + 5.000.000 + 300.000 + 40.000 + 200
1 • 100.000.000 + 5 • 1.000.000 + 3 • 100.000 + 4 • 10.000 + 2 • 100
1 • 1.000.000 + 2 • 100.000 + 5 • 10.000 + 5 • 100 + 8 • 10
100.000.000 + 20.000.000 + 5.000.000 + 8.000 + 50
1 CMi + 2 DMi + 5 UMi + 5 DM + 8 UM
10.000.000 + 2.000.000 + 500.000 + 500 + 80
1 • 10.000.000 + 2 • 1.000.000 + 5 • 10.000 + 5 • 100 + 8 • 10
9

Recta numérica, orden y comparación
13. Ubica los números en la recta numérica según corresponda.
a. • 15.500.000 • 15.450.000 • 15.600.000
b. • 23.800.000 • 23.950.000 • 23.650.000
c. • 102.399.900 • 102.399.700 • 102.400.200
14. Ordena los siguientes números según corresponda.
a. De mayor a menor:
1.358.691.314; 7.541.987.354; 4.369.584.221; 9.365.125
> > >
b. De menor a mayor:
230.090.190; 231.000.000; 230.100.999; 24.999.900
< < <
c. De mayor a menor:
648.365.124; 658.741.245; 65.485.118; 54.968.541
> > >
15.400.000 15.800.000
23.500.000
102.399.800
24.000.000
102.399.950
10

15. Ubica en la recta numérica los datos que se presentan.
a. La masa del meteorito A es de 395.750.000 kg. El meteorito B tiene una masa de 1 CM de kg menos que
el meteorito A, y el meteorito C tiene 5 DM kg menos que el primero.
b. En una colecta solidaria se reunieron $ 37.780.000 en el mes de abril, y en mayo, $ 500.000 más que el
mes anterior.
c. La ciudad Y tiene 3.050.000 habitantes, mientras que la ciudad X tiene 300.000 habitantes más que la
ciudad Y.
16. Escribe V si la afirmación es verdadera, o F si es falsa. Justifica en cada caso.
a. Si se ubicara el número 32.000.000 en la recta numérica, se representaría a la derecha del número
31.000.000.
Justificación:
b. En un número natural que tiene nueve cifras, el dígito ubicado en la centena de millón es siempre
distinto de cero.
Justificación:
c. Dos números consecutivos se diferencian solo en el dígito ubicado en las unidades.
Justificación:
d. El número mayor que se puede formar con los dígitos 7, 9, 8, 4, 3, 1 y 2 es el número 9.873.421.
Justificación:
395.000.000
38.000.000
3.000.000 3.400.000
kg
Montos
Habitantes
11

Aproximación: estimación y redondeo
17. Redondea cada número según lo pedido.
a. 1.999.295 a la decena.
b. 345.990.301 a la decena de mil.
c. 234.452.000 a la centena de mil.
d. 35.608.345 a la decena de millón.
e. 340.465.200 a la centena de millón.
f. 4.120.903.050 a la unidad de mil de millón.
18. Determina el valor posicional respecto del cual fue redondeado cada número.
Número Redondeo Valor posicional
a. 17.080.500 17.100.000
b. 7.980.010 7.980.010
c. 345.230.591 350.000.000
d. 235.070.128 240.000.000
e. 111.245.560 111.250.000
f. 45.999.911 46.000.000
g. 789.254.145 790.000.000
19. Marca con un los números que fueron redondeados a la unidad de millón. En caso contrario, marca con una .
Número Redondeo
a. 123.456.783 123.000.000
b. 15.234.000 15.000.000
c. 870.734.200 870.000.000
d. 347.923.567 348.000.000
e. 487.099.000 488.000.000
12

20. Pinta el casillero con el resultado estimado, según corresponda.
a. 4.009.658 + 7.900.150
b. 32.790.347 + 91.050.269
c. 8.950.169 + 2.110.317
d. 6.166.090 + 48.141.600
e. 13.091.111 + 70.174.121
f. 61.000.541 – 29.879.364
g. 998.546.317 – 99.362.145
21. Determina el resultado de las operaciones y luego redondéalo según corresponda.
a. 687.543 + 32.957
b. 32.365.713 + 1.325.367
c. 157.365.145 – 39.145.214
d. 1.143.587.642 – 30.999
11.0000.000 12.000.000 13.000.000
120.000.000 140.000.000 150.000.000
10.000.000 11.000.000 12.000.000
50.000.000 54.000.000 58.000.000
73.000.000 83.000.000 93.000.000
20.000.000 30.000.000 40.000.000
700.000.000 800.000.000 900.000.000
Redondeado a la DM
Redondeado a la UMi
Redondeado a la C
Redondeado a la UMMi
13

Módulo
Adición
2
a.
b.
c.
d.
e.
f.
7 3 4 . 5 6 7. 3 2 0
+ 24 5 . 0 0 4 .7 81
1. 3 4 0 . 5 6 7. 3 2 0
+ 2 . 376 . 9 8 2 . 5 6 2
+ 9 8 0 . 0 0 2 . 0 07
2 . 3 4 0 . 3 2 5 . 0 0 2
+ 9 9 9. 9 9 9. 9 9 9
1. 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0
+ 17 8 . 6 4 2 . 0 0 0
2 .10 0 . 0 0 0 . 0 0 0
19 8 . 3 4 5 . 0 8 9
+
19 8 . 4 3 5 . 2 9 6
2 . 3 4 0 . 5 3 0
+
2 5 . 6 7 0 . 3 4 0
2 3 0 . 0 0 3
+
2 3 4 . 5 6 0 . 0 9 8
Adición de números naturales y sus propiedades
1. Resuelve las siguientes adiciones.
2. Completa cada adición con el sumando que falta.
3. Resuelve los siguientes problemas.
a. El año antepasado una empresa recaudó $ 735.350.000 y el año pasado $ 56.401.320. ¿Cuánto dinero ha
recaudado en esos dos años?
b. En una campaña solidaria se lograron reunir $ 41.364.201 por aportes de empresas y $ 108.200.000 por
aportes de los socios. ¿Cuánto dinero se reunió en total?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
21. 3 4 5 . 3 0 2
+ 8 . 4 01. 3 4 2
3 2 . 5 0 9. 4 5 2
+ 1. 3 41. 0 2 3 . 3 4 5
12 3. 4 0 6. 2 3 4
+ 6 7. 6 5 9. 3 1 5
8 9 2 . 2 3 0 . 0 4 5
+ 3 4 5 . 9 9 0.1 2 3
14
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c. ¿Qué número se debe sumar a 789.600.039 para obtener 1.000.000.000?
d. Si al sucesor de 2.500.340 se suma 23.900.001, ¿qué resultado se obtiene?
4. Escribe un ejemplo para cada propiedad de la adición, según corresponda.
a. Elemento neutro
b. Clausura
c. Asociativa
d. Conmutativa
5. Completa con los números que faltan. Luego, escribe la propiedad que se utiliza.
a. + 673. 560.003 = + 12.009.321
b. (23.564.741 + ) + 984.362 = + (7.560.349 + )
c. + 24.670.317 = 24.670.317
d. 3.000.000 y ! N, luego 3.000.000 + = 3.012.000 ! N.
15
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Módulo
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Sustracción
3
5 . 3 4 5 . 2 37
– 2 .1 2 3 . 0 21
15 3 . 4 5 6 . 0 0 0
– 1 2 3 . 2 8 5 . 8 0 4
3 . 241. 9 9 9. 9 0 9
– 3 . 8 9 9. 3 5 2
21. 24 3 . 8 4 5
– 1. 31 2 . 8 2 5
1 2 3 . 4 9 6 . 213
– 1 21. 3 9 2. 2 1 3
1. 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0
– 6 9 8 .7 3 2 .1 1 2
Sustracción de números naturales
1. Resuelve las siguientes sustracciones.
2. Completa cada sustracción con el número que falta.
a. 2.345.278 − = 345.000
b. 2.345.315 − 2.245.315 =
c. 12.000.001 − = 2.000.000
d. 345.239.200 − = 132.126.100
e. − 2.103.900.002 = 902.345.001
f. − 2.300.340.300 = 1.200.400.001
3. Marca con un las sustracciones que tengan el resutado correcto. En caso contrario, marca con una .
a. 48.278.400 − 8.125.200 = 40.253.200
b. 156.000.341 − 237.520 = 155.762.821
c. 23.458.325 − 12.458.125 = 11.000.200
d. 125.456.389 − 102.342.890 = 23.113.499
e. 237.000.000 − 213.000.378 = 23.989.622
f. 1.390.500.234 − 1.230.500.231 = 150.000.003
16

a. Una encuesta fue respondida completamente por 1.745.654 personas. Si el total de encuestados fue de
3.254.212 personas, ¿cuántas de ellas no respondieron completamente la encuesta?
b. En un bingo solidario se han recolectado $ 7.365.000. Si se debe pagar $ 365.000 por el arriendo del lugar
donde se realizó el bingo, ¿cuánto dinero corresponde a las ganancias obtenidas?
c. Una película lleva una semana en cartelera y ya la han visto 2.651.471 personas. Si 1.541.214 de espectadores
corresponden a mujeres y el resto a hombres, ¿cuántos hombres han visto la película?
d. Una empresa de cereales transporta 3.500.000 gramos al norte del país y el resto, al sur. Si en todo el país
la empresa transporta 9.850.000 gramos de cereal, ¿cuántos gramos son transportados al sur?
17

Evaluación
Preguntas de alternativas
Marca con una la alternativa correcta.
1. ¿Con qué alternativa se relaciona “setenta y cuatro millones quinientos mil cien”?
A. 745.100
B. 7.450.100
C. 74.500.100
D. 745.000.000
2. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta la escritura con palabras del número 45.070.345?
A. Cuarenta y cinco setenta mil trescientos cuarenta y cinco.
B. Cuarenta y cinco millones setenta trescientos cuarenta y cinco.
C. Cuarenta y cinco millones setenta mil trescientos cuarenta y cinco.
D. Cuatrocientos cinco millones setenta mil trescientos cuarenta y cinco.
3. ¿Cuál es el valor posicional del dígito destacado en el número 3.405.389.342?
A. 30.000
B. 300.000
C. 3.000.000
D. 300.000.000
4. ¿En cuál de los siguientes números el dígito 9 tiene el mayor valor posicional?
A. 790.000
B. 8.004.219
C. 22.154.190
D. 8.045.218.912
5. El número 140.007.008 se puede descomponer como:
A. 1 CMi + 4 UM + 7 UM + 8 U
B. 1 CM + 4 DMi + 7 UM + 8 U
C. 1 CMi + 4 UMi + 7 UM + 8 U
D. 1 CMi + 4 DMi + 7 UM + 8 U
18

6. La descomposición 2 • 10.000.000 + 3 • 1.000.000 + 5 • 100 corresponde al número:
A. 20.300.500
B. 23.000.500
C. 23.005.000
D. 23.500.000
7. ¿Cuál de los siguientes números es menor que 234.465.345?
A. 234.399.986
B. 240.568.008
C. 234.587.469
D. 234.467.003
8. ¿Cuál de las siguientes relaciones es incorrecta?
A. 34.345.221 > 34.354.221
B. 56.324.397 < 200.000.000
C. 234.500.234 < 234.500.342
D. 999.899.999 < 999.999.999
9. ¿En cuál de las siguientes rectas numéricas se ubica con mayor precisión el número 8.375.000?
A.
B.
C.
D.
8.300.000 8.375.000 8.450.000
8.300.000 8.400.000
8.375.000
8.300.000 8.350.000
8.375.000
8.000.000 8.400.000
8.375.000
19

20
10. El resultado de la adición de 845.365.111 y 251.451.212, redondeado a la decena de millón, es:
A. 1.000.000.000
B. 1.090.000.000
C. 1.096.816.323
D. 1.100.000.000
11. ¿A qué término de la adición corresponde el número destacado?
45.321.485 + 2.584.136 = 47.905.621
A. Suma.
B. Sumando.
C. Minuendo.
D. Sustraendo.
12. ¿Cuál es el resultado de la adición 543.345.712 + 423.213.200?
A. 966.558.912
B. 966.557.912
C. 967.558.912
D. 966.559.012
13. En un yacimiento minero, durante los años 2010 y 2011 se extrajeron 2.456.000 kg y 5.345.000 kg de cobre,
respectivamente. ¿Cuánto cobre se extrajo en total en estos dos años?
A. 7.701.000 kg
B. 7.791.000 kg
C. 7.801.000 kg
D. 7.891.000 kg
14. De las siguientes alternativas, ¿cuál corresponde a una descripción de la propiedad conmutativa de la adición?
A. Si se agrupan los sumandos de diferentes maneras, la suma no varía.
B. El orden de los sumandos no altera la suma.
C. Si se suma un número natural con el número 0, el resultado es el mismo número natural.
D. Si se suman dos o más números naturales, el resultado es un número natural.
20
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15. ¿En cuál de las siguientes alternativas se presenta un ejemplo de la propiedad asociativa?
A. 34 + 0 = 0 + 34 = 34
B. 3 y 5 ! N, 3 + 5 = 8 ! N
C. 23 + (18 + 40) = (23 + 18) + 40
D. 300.000 + 450.000 = 450.000 + 300.000
16. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta la comprobación de 189.365.214 − 25.141.547 = 164.223.667?
A. 189.365.214 + 25.141.547
B. 164.223.667 + 189.365.214
C. 164.223.667 + 25.141.547
D. 189.365.214 − 25.141.547
17. La diferencia entre 905.154.000 y 300.415.212 resulta:
A. 504.738.788
B. 604.738.788
C. 704.738.788
D. 804.738.788
18. ¿Cuál de las siguientes sustracciones muestra un resultado incorrecto?
A. 200.000.000 − 199.999.999 = 1
B. 12.345.792 − 1.589 = 12.344.203
C. 12.345.345 − 2.234.000 = 111.345
D. 3.560.345 − 2.150.300 = 1.410.045
19. Una empresa donó $ 123.450.000 de sus utilidades a un programa de ayuda social. Si sus ganancias
corresponden a $ 895.345.386, ¿cuánto dinero le quedó de las utilidades?
A. 771.885.386
B. 771.895.386
C. 771.995.386
D. 772.895.386
21

Módulo
Multiplicación entre números naturales
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
2. Encierra el número que corresponde al producto de cada multiplicación.
a.
b.
c.
d.
Multiplicación
1
a. 354 • 12 = c. 187.546 • 3.000 = e. 165.874 • 1.369 =
b. 13.524 • 371 = d. 274 • 31 = f. 125.635 • 10.000 =
23.546 • 36
847.848 848.304 847.656
174.111 • 685
102.029.046 119.266.035 125.927.016
3.748 • 2.410
9.032.068 9.032.860 9.032.680
65.842 • 3.000
197.526.000 19.752.600 1.975.260
22
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Unidad 2 / Multiplicación y división
a. Un trabajador debe mover 138 cajas de una bodega a otra. Si cada caja tiene una masa de 58 kg, ¿cuántos
kg en total trasladará esta persona?
b. Cada piso de un edificio mide 255 cm de altura. Si el edificio tiene 48 pisos, ¿cuál es su altura?
c. Hace 50 años había 850.000 habitantes en una ciudad. Hoy, la población se ha quintuplicado. ¿Cuántos
habitantes hay en esa ciudad?
d. Un cajero automático almacena como máximo $ 21.500.000. ¿Cuánto dinero en total almacenan como máximo
15 cajeros automáticos?
23
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Módulo 1 / Multiplicación
Estimación de productos
4. Une cada multiplicación con su resultado estimado.
5. Estima el resultado de las siguientes multiplicaciones, redondeando los factores a la centena.
Propiedades de la multiplicación
6. Completa con los números que faltan. Luego, escribe la propiedad ejemplificada.
Propiedad
a. 345 • (234 • ) = ( • 234) • 45
b. 1.546 • 34.560 = 34.560 •
c. 15.456 y 12 ! N, entonces ! N
d. 34.500 • 1 = 34.500
e. 123 • (23 + ) = (123 • 23) + ( • 789)
395 • 11 110.000
1.390 • 18 4.000
1.089 • 108 360.000
901 • 385 400.000
4.029 • 95 28.000
a. 187.546 • 3.084 = b. 125.635 • 11.984 =
24
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Estrategias de cálculo mental
7. Calcula mentalmente el resultado en cada caso. Luego, escribe el resultado en cada casillero.
8. Resuelve los siguientes problemas. Para ello, utiliza las estrategias de cálculo mental estudiadas.
a. Carolina tiene el doble de dinero que su hermano Miguel. Si Miguel tiene $ 150.000, ¿cuánto dinero tiene Carolina?
b. En una competencia escolar, el equipo verde tiene 45 puntos. Si luego de ganar una prueba, su puntaje se
multiplica por 10.000, ¿cuántos puntos tiene ahora el equipo verde?
c. Una compañía de bomberos reunió $ 900.000 en una colecta realizada en abril, y gastó la mitad del dinero
en la compra de materiales. Si en la colecta de mayo reunieron el doble de lo que les quedaba de la primera
colecta, ¿cuánto dinero tiene la compañía de bomberos luego de ambas colectas?
a. 2 • 17
b. 2 • 2 • 67
c. 75 • 2 • 2
d. 3.500 • 100
e. 348.880 • 1.000
f. 600.000 : 2
g. 1.000.000 : 2
h. (2 • 2 • 14.000 ) • 100
25
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Múltiplos y factores
9. Escribe cada número como una multiplicación de tres factores, con la condición de que ninguno de ellos sea 1.
10. Escribe para cada número sus ocho múltiplos menores.
a. 3 = { , , , , , , , }
b. 15 = { , , , , , , , }
c. 48 = { , , , , , , , }
d. 915 = { , , , , , , , }
e. 1.065 = { , , , , , , , }
f. 12.365 = { , , , , , , , }
11. Marca con un si la afirmación es correcta. En caso contrario, marca con una .
a. Los múltiplos de un número natural son siempre mayores que ese número.
b. Un número par tiene solo múltiplos pares.
c. Un número impar tiene solo múltiplos impares.
d. Al escribir un número par como multiplicación entre números distintos de 1,
todos sus factores son pares.
e. Al escribir un número impar como multiplicación entre números naturales,
todos sus factores son impares.
f. La multiplicación cuyo producto es un número par tiene al menos un factor par.
a. 150
b. 48
c. 140
d. 480
e. 420
f. 130
26
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12. Encierra los números que son factores del número que se muestra en cada caso.
13. Escribe los números pedidos en cada caso.
a. Los múltiplos de 4 menores que 40.
b. Los números que son factores pares de 48.
c. Los múltiplos de 7 mayores que 23 y menores que 60.
d. Los múltiplos comunes de 4 y de 6 menores que 80.
14. Resuelve el siguiente problema.
Los postes de alumbrado están ubicados a 8 metros uno del otro. ¿A qué distancias se ubican los cinco siguientes
postes a partir del primero?
a. c.
b. d.
630
2
4
35
7
13
9
26
945
2
35
4
9
3
7
6
450
5
13
25
14
7
15
10
567
21
24
9
27
81
17
5
23
27
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Mínimo común múltiplo
15. Descompón en factores primos cada uno de los siguientes números.
a. 24
b. 100
c. 145
d. 512
16. Completa con factores los casilleros de la descomposición.
17. Escribe los 3 primeros múltiplos comunes de cada grupo de números.
a. 3 y 6
M(3) = { }
M(6) = { }
Tres primeros múltiplos comunes:
b. 2, 3 y 6
M(2) = { }
M(3) = { }
M(6) = { }
Tres primeros múltiplos comunes:
a. 180
2 •
2 • 45
•
•
b. 108
• 54
2 •
3 • 9
•
Un número primo es
aquel número cuyos
únicos factores son el
número 1 y el mismo.
Ayuda
28
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18. Calcula el mínimo común múltiplo de cada grupo de números.
a. El mínimo común múltiplo entre números primos es el producto entre ellos.
b. El número menor primo es el 1.
c. Si un número natural no es primo, entonces es un número compuesto.
d. Los números primos menores que el 10 son 2, 3, 5, 7 y 9.
e. Existe solo un número primo par.
20. Lee la siguiente situación y responde.
Un reloj da una campanada cada 4 horas, mientras que en otro reloj la campana suena cada 5 horas. Si las
campana de ambos relojes coinciden a la 1:00 hora, ¿cuál es la próxima hora en que coincidirán nuevamente?
a. 3, 5 y 6 b. 4, 8 y 6
29
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División
Módulo
2
División de números naturales y comprobación
1. Resuelve las siguientes divisiones y luego encierra exacta o inexacta, según corresponda.
2. Completa cada caso con el número que falta.
a. 826 : 8 = c. 1.440 : 32 =
b. 372 : 12 = d. 4.004 : 25 =
Exacta
Exacta
Exacta
Exacta
Inexacta
Inexacta
Inexacta
Inexacta
a. Dividendo
Divisor 12
Cociente 234
Resto 3
b. Dividendo 5.778
Divisor
Cociente 231
Resto 3
c. Dividendo 3.711
Divisor 15
Cociente
Resto
d. Dividendo
Divisor 14
Cociente 13.285
Resto 13
30
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a. Se distribuirá entre 8 furgonetas, la carga de 5.678 bolsas de un kilógramo de azúcar que trae un camión.
¿Podrán llevar las furgonetas la misma cantidad de carga? Justifica tu respuesta.
b. Se necesita enviar la misma cantidad de resmas de papel a 45 colegios de una región. Si se dispone de 11.280
resmas, ¿cuántas resmas deberían comprarse para cumplir con el envío?
4. Identifica en cada caso si la división ha sido resuelta correctamente. Para ello, utiliza el método de comprobación
correspondiente.
a. 2.3’4’5’ : 12 = 195
114
65
5
b. 61’.3’4’0’ : 24 = 2.555
133
134
140
18
c. 35’.2’3’4’ : 18 = 1.947
172
103
134
8
31
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Divisores y criterios de divisibilidad
5. Escribe todos los divisores de cada uno de los siguientes números.
a. D(72) { }
b. D(96) { }
c. D(240) { }
d. D(462) { }
e. D(630) { }
6. Escribe todos los divisores de los siguientes números. Luego, escribe los que sean comunes.
a. 5 y 25
D(5) = { }
D(25) = { }
Divisores comunes:
b. 50 y 75
D(50) = { }
D(75) = { }
Divisores comunes:
c. 2, 4 y 6
D(2) ={ }
D(4) = { }
D(6) = { }
Divisores comunes:
Módulo 2 / División
32
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7. Pinta los divisores de cada número.
a. 1.008 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b. 5.450 2 3 4 5 6 7 8 9 10
c. 12.600 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d. 25.348 2 3 4 5 6 7 8 9 10
e. 32.548 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f. 234.321 2 3 4 5 6 7 8 9 10
g. 1.234.326 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h. 2.300.400 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a. Si un número es divisible por 6, también es divisible por 3.
b. Todo número es divisor de sí mismo.
c. Todo número tiene al menos dos divisores.
d. Los números primos tienen un solo divisor.
e. Todo número divisible por 10 es divisible por al menos tres números más.
f. Si se multiplican dos números, el producto tiene al menos cuatro divisores.
Un número es divisible por 8 y por 5 a la vez. ¿Cuáles son los primeros tres números naturales que cumplen esta
condición?
33
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Máximo común divisor
10. Determina el máximo común divisor (MCD) de los siguientes números.
a. Si el máximo común divisor entre dos números es 8 y uno de esos números es 16, ¿cuál puede ser el otro
número?
b. En un cajón hay 48 manzanas y 18 naranjas. Si se necesita agruparlas en bolsas que tengan igual cantidad
de cada tipo de fruta, sin que sobre ninguna, ¿cuánta es la cantidad máxima de bolsas que se pueden formar?
Módulo 2 / División
a. 6 y 18 c. 12 y 22
b. 36 y 54 d. 66 y 42
34
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a. 45 y 60 b. 60, 36 y 90
12. Analiza la siguiente situación. Luego, representa y encuentra el MCD entre los números.
13. Escribe V si la afirmación es verdadera o F, si es falsa. Justifica en ambos casos.
a. El máximo común divisor de dos números naturales consecutivos corresponde al producto entre ellos.
Justificación:
b. El MCD entre dos números impares es otro número impar.
Justificación:
c. Si el MCD entre dos o más números es 1, entonces los números son compuestos.
Justificación:
Para calcular el MCD de los números 12, 18 y 30, se puede utilizar la misma tabla que para calcular el
mcm:
Los números 2 y 3 son divisores de los números 12, 18 y 30. Al multiplicarlos se obtiene el MCD.
En este caso, el MCD(12, 18, 30) = 2 • 3 = 6.
12 18 30 : 2 este número divide a los tres números
6 9 15 : 2 este número solo divide a un número
3 9 15 : 3 este número divide a los dos números
1 3 5 : 3 este número solo divide a un número
1 5 : 5 este número solo divide a un número
1
35
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Ejercicios combinados y uso de calculadora
1. Comprueba con la calculadora cada resultado y marca con un si es correcto. Si no lo es, marca con una .
a. 3.400 + 4 • 256 = 871.424
b. 261.564 • 234 – 30.516 : 12 + 10 = 61.203.423
c. 560 : 4 – 2.100 : 70 = 110
d. 23.400 • 126 – 34 + (150 + 3.670) = 2.944.546
e. 54 • 236 + 13.200 • 23 = 569.712
f. 45.005.456 – 456 + 234.330 = 45.240.242
g. 3 • 125 – 15 • 3 + 45 • 17 = 1.095
h. (253.000 + 3.000.346) : 2 + 3 • 56.400 = 1.739.473
i. 345 • 15 – 1.800 : 90 + 1.235 = 6.973
j. 23 • (23.456 + 342.678) + 8 • (43 – 8) = 8.421.362
2. Completa con el número que falta para que se cumpla la igualdad.
a. 47.700 : 100 = 350 +
b. 236 • 567 – 45.670 = – 45.890
c. 2 • (34.675.600 – 31.456.345) = 3.219.255 +
d. 14.000 : = 125.000 – 124.440
e. ( • 12.560) : 2 = 119.000 + 320
Operatoria combinada
3
Módulo
36
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3. Escribe la operación que permite resolver cada problema y luego comprueba con la calculadora.
a. Camilo recorre 5 veces un trayecto de 758 metros y 3 veces uno de 12.580 metros. ¿Cuántos metros recorre
en total?
Operación
Resultado
b. Se distribuye en partes iguales una herencia de $ 220.691.384. Si Matías, uno de los 8 herederos, tiene un
ahorro de $ 12.350.300, ¿con cuánto dinero contará luego de recibir la herencia?
Operación
Resultado
c. En el trayecto de un bus, suben en el primer paradero 35 pasajeros, en el segundo 18 más, en el tercero 13
más, en el cuarto 5 más y bajan 15; en el quinto paradero bajan 22 pasajeros y suben 32. En los siguientes tres
paraderos bajan 6 personas en cada uno, y el resto de los pasajeros sigue hasta el último paradero. ¿Cuántos
pasajeros quedan en el bus en el último paradero?
Operación
Resultado
d. En una campaña solidaria, se han reunido $ 987.365 durante la mañana. Por la tarde el monto alcanzaba los
$ 587.547.254. ¿Cuánto dinero se reunió solamente en la tarde?
Operación
Resultado
37
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Evaluación
1. ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones da 1.152 como resultado?
A. 31 • 36
B. 32 • 36
C. 32 • 34
D. 38 • 30
2. ¿Por qué número se debe multiplicar 17.300 para obtener 726.600?
A. 32
B. 34
C. 42
D. 43
3. ¿En cuál de los siguientes casos se representa la propiedad asociativa de la multiplicación?
A. 234 • 345 = 345 • 234
B. (41 • 25) • 31 = 41 • (25 • 31)
C. 67.345 • 1 = 67.345
D. 21 • (30 + 23) = 21 • 30 + 21 • 23
4. ¿Cuál es el resultado estimado de la multiplicación 22.456 • 395, si el primer factor se redondea a la decena de
mil y el segundo factor, a la decena?
A. 6.000.000
B. 6.600.000
C. 8.000.000
D. 9.000.000
5. ¿Cuál es el producto de 87 • 1.000.000?
A. 8.700.000
B. 8.800.000
C. 87.000.000
D. 88.000.000
38
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6. ¿Cuáles son los 4 primeros múltiplos del número 24?
A. 1, 2, 3 y 4
B. 2, 3, 4 y 6
C. 24, 48, 72 y 96
D. 48, 60, 72 y 96
7. ¿En qué caso se representa el número 30 como producto de una multiplicación solo de números primos?
A. 5 • 6
B. 2 • 15
C. 2 • 3 • 5
D. 1 • 2 • 3 • 5
8. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los números 16 y 18?
A. 144
B. 162
C. 288
D. 432
9. Una línea de armado de lavadoras demora 120 minutos en entregar un producto terminado y una segunda
línea demora 80 minutos. Si ambas terminan una lavadora al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo más coincidirán
nuevamente en la entrega?
A. 120 minutos
B. 200 minutos
C. 240 minutos
D. 480 minutos
10. ¿Qué número debe ir en el casillero para que se cumpla la división?
: 23 = 5.405
A. 235
B. 245
C. 124.315
D. 124.325
39
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40
11. Si 28.404 se divide por un número y resulta 1.578, ¿cuál es ese número?
A. 16
B. 17
C. 18
D. 4.781
12. Si un número se divide por 36 resulta 15.552 con resto 8. ¿Cuál es ese número?
A. 15.840
B. 124.452
C. 559.872
D. 559.880
13. ¿Cuáles son todos los divisores de 28?
A. 2, 4, 7 y 14
B. 1, 2, 8, 14 y 28
C. 1, 2, 4, 8, 14 y 28
D. 1, 2, 4, 7, 14 y 28
14. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. Todo número par tiene al 2 como divisor.
B. Todo número tiene al menos dos divisores.
C. Todo número primo tiene dos divisores impares.
D. Todo número impar tiene solo divisores impares.
15. ¿Cuáles son los divisores comunes de los números 32 y 18?
A. 1 y 3
B. 1 y 2
C. 1, 2 y 4
D. 1, 2 y 9
40
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16. ¿Cuál es el MCD entre los números 30 y 18?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
17. Al calcular el MCD entre dos números, ¿en qué caso el MCD no siempre es 1?
A. Si los números son primos.
B. Si uno de los números es 1.
C. Si los números son impares.
D. Si los números tienen una cifra y, además, son consecutivos.
18. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
12.000 + 18.500 • 15 + (36.000 : 6)
A. 295.500
B. 389.500
C. 463.500
D. 505.500
19. ¿Qué número satisface la siguiente expresión?
(285.000 : 25 ) + 36.000 – = 33.400
A. 11.000
B. 12.000
C. 13.000
D. 14.000
41
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Módulo
Fracciones
1
Lectura, escritura y clasificación de fracciones
1. Escribe la fracción correspondiente.
2. Escribe con palabras cada una de las siguientes fracciones.
a.
10
1
b.
12
3
c.
25
21
3. Representa gráficamente las siguientes fracciones.
a. Cinco cuartos
b. Tres quintos
c. Dos séptimos
d. Cinco milésimos
e. Cinco treintavos
f. Diecisiete tercios
g. Veinticinco novenos
h. Dos veintiunavos
i. Tres centésimos
a.
4
2
b.
10
8
c.
5
2
d.
9
3
e.
7
2
f.
9
5
42

Unidad 3 / Fracciones y números decimales
4. Encierra con color verde las fracciones que son propias, con color azul las que son fracciones impropias y con
color rojo las fracciones que son equivalentes a la unidad.
5. Escribe el número mixto y la fracción impropia que se representa en cada figura.
a.
b.
c.
6. Escribe la fracción impropia de cada número mixto.
7. Escribe el número mixto correspondiente a cada fracción impropia.
a. 3
5
4
b. 1
2
1
c. 5
7
3
d. 6
11
6
e. 12
3
2
f. 18
19
2
a.
4
5
b.
5
21
c.
7
12
d.
2
25
e.
11
100
f.
71
215
7
6
13
13
4
5
2
7
54
65
49
14 3
8 5
2
3
4
100
100 6
7
12
27
19
8
4
7
43

Módulo 1 / Fracciones
Amplificación, simplificación y equivalencia de fracciones
8. Escribe el número por el cual se amplificó o simplificó cada una de las siguientes fracciones. Observa el ejemplo.
6
3
simplificado por 2 resulta
2
1
9. Simplifica cada fracción hasta que resulte una fracción irreductible.
10. Escribe la fracción representada en cada caso. Luego, completa con la fracción y la representación resultante.
a.
16
12
4
3
b.
5
2
40
16
c.
9
6
27
18
d.
1
40
5
0
8
30
e.
.
1
500
000
1
2
f.
2
3
6
9
a.
50
40
b.
24
18
c.
18
15
d.
24
21
e.
55
35
f.
48
36
g.
81
27
h.
26
34
a. Simplifica por 5 b. Amplifica por 4
44

11. Marca con un las fracciones que son equivalentes y con una las que no lo son.
12. Une cada representación con la fracción que es equivalente.
Representación Fracción
13. Marca con un aquellos casos en que se realizó correctamente la simplificación; y con una los que se
simplificó incorrectamente.
a.
4
3
y
6
8
b.
10
8
y
60
40
c.
25
85
y
5
17
d.
45
36
y
15
12
e.
44
33
y
4
3
f.
5
9
y
15
21
g.
70
140
y
1
2
h.
8
2
y
100
80
i.
420
234
y
210
117
a.
90
45
al simplificar por 3 resulta
0
3
15
b.
132
33
13
3
c.
4
12
2
7
2
d.
54
12
27
6
30
20
8
5
3
15
6
3
1
16
4
45

Módulo 1 / Fracciones
Recta numérica, orden y comparación de fracciones
14. Escribe la fracción que representa la ubicación del punto en cada una de las siguientes rectas numéricas.
15. Ubica en la recta numérica la fracción representada.
a.
b.
c.
d.
16. Compara las siguientes fracciones. Para ello, escribe >, < o =, según corresponda.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
0 2 3
1 2 3
1
0 2
1 3 4 6
5
0 1 5 7
6
0
0
0
0
a.
7
3
7
4
b.
9
4
5
4
c.
3
3
4
4
d.
7
0
9
0
e. 2
2
1
3
12
1
f. 3
7
1
3
2
3
46

17. Ordena de menor a mayor cada grupo de fracciones.
a.
3
5
,
5
4
,
6
4
,
5
2
,
7
4
b.
3
1
,
3
2
,
3
5
,
4
2
,
3
4
c.
8
6
,
3
5
,
7
4
,
2
1
,
3
7
d.
3
5
,
2
1
,
3
2
,
7
5
,
5
2
e.
3
5
,
2
8
,
3
4
,
3
7
,
7
4
18. Encierra, en cada grupo, con color rojo la fracción mayor y con color azul la fracción menor.
19. Marca con un si la afirmación es verdadera y con una , si es falsa.
a. Si en una fracción el numerador es mayor que el denominador, entonces esta
fracción es mayor que 1.
b. Todo número mixto se puede representar como fracción.
c. Toda fracción se puede representar como número mixto.
3
2 3
8
3
3
3
7
3
5
4
1 2
3
4
5
8
1
2
8
15
3 4
6
2
18
7
1
8
5
a. b. c.
47

Adición y sustracción de fracciones con igual denominador
1. Representa gráficamente el resultado de las siguientes adiciones y sustracciones.
Operatoria con fracciones
Módulo
2
a.
7
3
+
7
1
=
b.
8
2
+
8
2
=
c.
10
4
–
10
3
=
d.
15
8
–
15
3
=
a.
3
8
+
8
2
= b. 2
3
5
+
5
2
=
a.
3
8
–
8
2
= b. 2
6
1
–
2
6
=
48

4. Escribe la fracción en cada casillero, de tal forma que se cumpla la igualdad.
a. En un jarro hay
3
10
litros de leche y Claudia agrega
10
4
más. ¿Cuántos litros de leche contiene finalmente el
jarro?
b. Pedro tiene una colección de láminas. Si
4
1
del total de láminas son azules,
4
2
del total de las láminas son
rojas y el resto, amarillas, ¿qué fracción del total corresponde a las láminas amarillas?
c. Rodrigo tiene
8
5
de kilógramo de harina y utiliza
2
8
de kilógramo. ¿Cuántos kilógramos de harina le quedan a
Rodrigo?
a.
11
3
+ =
11
5
b. +
15
4
=
15
18
c.
7
4
+ = 1
d. –
14
3
=
14
5
e.
7
2
– = 0
f. 1
3
2
+ = 3
3
1
g. 8
1
6
– = 4
h. + 2
8
3
= 4
i. 5
1
4
– = 2
3
4
49

Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador
6. Representa gráficamente los resultados de las operaciones entre fracciones y escribe el resultado.
7. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.
Módulo 2 / Operatoria con fracciones
a.
2
1
+
2
4
=
b.
3
1
+
2
6
=
c.
8
4
–
4
1
=
d.
12
4
+
2
6
=
a.
5
2
+
2
1
+
1
3
=
b.
1
4
+
2
3
+ 1 =
c. 1
7
3
+ 2
3
2
+ 2 =
d. 3
9
2
–
3
2
=
50

8. Encierra la fracción que falta en cada operación.
a. En un recipiente se recolectan 1
4
3
kg de moras y en otro, 2
1
2
kg de moras. ¿Cuántos kg de mora se
recolectaron en total en los dos recipientes?
b. Amaro tiene 5
4
3
litros de aceite en un bidón y regala 3
8
1
litros de aceite. ¿Cuánto aceite le queda?
c. Fabián regalará
3
2
de las 45 bolitas que tiene. ¿Cuántas bolitas regalará?
a.
11
9
– =
22
7
b.
9
3
– =
1
9
c.
3
7
+ =
5
4
22
1
22
7
22
11
9
1 2
9 9
3
35
13 35
13 12
7
51
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Fracción de un número
10. Encierra la cantidad de elementos correspondientes a cada situación.
11. Calcula la fracción de cada número.
12. Completa cada recuadro para que el enunciado sea correcto.
Módulo 2 / Operatoria con fracciones
a.
3
1
de autos
b.
10
3
de lápices
c.
5
3
de manzanas
d.
4
3
de estrellas
e.
5
2
de pelotas
f.
2
6
de cuadernos
a.
2
1
de 750
b.
9
6
de 1.251
c.
7
5
de 3.500
d.
6
1
de 48.000
e.
10
8
de 9.300
f.
100
311
de 100
a.
1
de 800 = 160
b.
12
de 1.200 = 500
c.
7
2
de = 4.000
d.
5
8
de = 22.500
e.
10
3
de 100 =
f. de 3.000 = 1.500
52

a. Sara tiene en su alcancía $ 36.000 y decide gastar solo
3
2
de sus ahorros. ¿Cuánto dinero le queda a Sara?
b. Francisco trota todas las mañanas 12 km y se detiene solo una vez, cuando lleva
3
2
del recorrido total.
¿Después de cuántos km de haber partido hace su detención Francisco?
c. Lucas colecciona estampillas y ha reunido 540 de todos los países. Si de estas estampillas,
6
1
son chilenas,
¿cuántas estampillas son de otros países?
d. Durante un fin de semana largo, 128.000 vehículos han abandonado una ciudad. Si estos autos equivalen a
1
5
del total de los autos de esa ciudad, ¿cuántos autos hay en la ciudad?
53

Lectura y escritura de números decimales
1. Completa los casilleros, escribiendo el número decimal o en palabras, según corresponda.
2. Escribe el valor posicional de la última cifra de los siguientes números decimales.
a. 0,72
b. 0,2
c. 2,007
d. 0,92
e. 12,7
f. 12,03
a. El número decimal dos enteros un décimo se escribe 2,01.
b. El número decimal 2,803 se escribe con palabras dos enteros ochocientos tres milésimos.
c. El número decimal cinco milésimos se escribe 0,005.
Números decimales
Módulo
3
Número decimal Escritura en palabras
a. 0,2
b. Veinticinco centésimos
c. 0,144
d. Cuatro milésimos
e. 0,005
f. Tres enteros cinco décimos
g. 2,13
h. Cien enteros cien milésimos
54

Observa la siguiente tabla de precipitaciones en algunas ciudades de Chile y responde las preguntas 4 y 5.
4. Escribe la ciudad a la que corresponde la cantidad de precipitaciones.
a. Un décimo.
b. Ciento treinta enteros un décimo.
c. Tres décimos.
d. Sesenta y ocho enteros.
5. Responde.
a. ¿Cómo se escribe con palabras la cantidad de precipitaciones registradas en Punta Arenas?
b. ¿Cuántas cifras decimales tiene la mayoría de los números que representa la cantidad de precipitaciones
registradas en la tabla?
INFORME DE PRECIPITACIONES
Domingo, 6 de mayo de 2012
Ciudad
Total a
la fecha (ml)
Iquique 0,3
Calama 5,7
Antofagasta 0
La Serena 0,1
Valparaíso 0,8
Juan Fernández 178,6
Curicó 2,0
Chillán 130,1
Concepción 68,0
Puerto Montt 370,6
Coyhaique 336,5
Balmaceda 215,2
Punta Arenas 128,1
http://www.meteochile.gob.cl/
55
U3 Cuaderno.indd 55 28-06-12 10:26

Recta numérica, orden y comparación de números decimales
6. Completa con el número decimal que corresponde en cada caso.
a.
b.
c.
d.
7. Ubica en la recta numérica los números decimales.
a. 0,24; 0,30; 0,32
b. 0,02; 0,023; 0,027
c. 0,96; 1,02; 1,05
d. 1,345; 1,348; 1,35
Módulo 3 / Números decimales
4 5
11,7 11,13
1,125 1,170
0,5 0,6
56

8. Compara los siguientes números decimales. Para ello, escribe >, < o =, según corresponda.
9. Ordena los siguientes números decimales, según corresponda.
De mayor a menor.
a. 0,17; 0,18; 0,2; 0,14; 0,09
b. 6,54; 6,47; 6,0; 6,75; 6,7
De menor a mayor.
c. 9,90; 9,98; 9,087; 9,765; 9,7
d. 7,8; 7,809; 7,859; 7,45; 7,142
10. Completa en cada caso con el número decimal que falta.
En una carrera, Lucas llegó en el 4° lugar, Juan llegó 2,17 segundos antes que Lucas, Daniela 2,3 segundos
antes que Lucas y Josefa 2,21 segundos antes que Lucas. ¿Cuál fue el orden de llegada de estos competidores?
a. 0,01 0,02
b. 0,12 0,9
c. 3,2 3,19
d. 5,50 5,05
e. 1,100 1,1
f. 0,457 0,457
g. 6,405 6,49
h. 7,854 7,99
i. 3,044 3,4
a. 3,45 > > 3,42
b. 6,78 > > 6,79
c. 2,35 < < 2,36
d. 8,901 < < 8,95
e. 6,98 < < 6,99
f. 4,13 > > 4,12
Recuerda que entre dos
números decimales hay
infinitos números.
Ayuda
57

Divisiones con resultados decimales y conversión entre números
decimales y fracciones.
12. Resuelve las siguientes divisiones, expresando el cociente como número decimal.
13. Une la división con su cociente correspondiente.
División Cociente
8 : 10 1,125
12 : 10 1,2
3 : 5 1,875
9 : 8 0,8
15 : 8 0,6
14. Marca con un si la fracción representa a la división que se relaciona. En caso contrario, marca con una .
a. 11 : 4 =
b. 1 : 5 =
c. 7 : 2 =
d. 9 : 12 =
a.
1
8
= 1 : 8
b.
6
3
= 6 : 3
c. 1
5
3
= 8 : 5
d. 2
8
3
= 19 : 8
e.
8
12
= 3 : 2
f. 2
10
4
= 8 : 10
58

15. Completa con la fracción y el número decimal que correspondan a cada representación.
Fracción Número decimal
a.
b.
c.
16. Escribe el número decimal que corresponde a cada fracción.
17. Analiza la siguiente situación. Luego, completa y representa cada número decimal como una fracción.
El número decimal 0,17 se lee diecisiete décimos.
10
17
a. 0,15 Se lee
b. 0,07 Se lee
c. 0,8 Se lee
a.
5
2
=
b.
8
3
=
c.
10
15
=
d.
100
30
=
e.
25
45
=
f. 2
8
3
=
59

Adición y sustracción de números decimales
20. Escribe el número que falta en cada operación, para que se conserve la igualdad.
a. 0,2 + 0,15 =
b. 0,7 + 0,35 =
c. 3,26 + 5,743 =
d. 13,54 + 6,102 =
a. 7,4 – 5,3 =
b. 6,35 – 0,7 =
c. 154,65 – 12,537 =
d. 234,034 – 65,56 =
a. 0,75 + = 1,1
b. 5,34 + = 7,12
c. + 43,5 = 102,43
d. + 506,64 = 551,676
e. 43,54 – = 22,054
f. 54,043 – = 5,132
60

21. Marca con un si las igualdades son verdaderas. En caso contrario, marca con una .
a. Un atleta ha corrido 53,78 m. Si el recorrido total es de 100 m, ¿cuántos metros le falta recorrer?
b. Hace dos años un árbol medía 3,48 m y hoy tiene una altura de 4,5 m. ¿Cuántos metros creció el árbol en
estos dos años?
c. En una ciudad, la temperatura máxima alcanza los 23,2 ºC. Si la temperatura mínima fue de 12,7 ºC, ¿cuál
es la diferencia entre ambas temperaturas en esa ciudad?
a. 0,45 + 12,53 = 12,98
b. 536,105 – 12,36 = 527,745
c. 34,12 + 21,023 = 55,143
d. 2,17 + 12,067 = 14,077
e. 7,54 – 5,2 = 17,02
f. 5,36 + 14,743 = 20,103
g. 102,052 – 24,15 = 99,637
h. 103,001 – 32,999 = 70,002
61

Evaluación
1. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa la fracción cuatro novenos?
A.
B.
C.
D.
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a
5
3
?
A.
3
5
B.
10
9
C.
15
12
D.
25
15
3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es irreductible?
A.
4
2
B.
8
5
C.
3
9
D.
42
7
62

4. ¿En cuál de las siguientes rectas numéricas se representó correctamente la fracción
9
4
?
A.
B.
C.
D.
5. ¿Cuál de las siguientes relaciones de orden es correcta?
A.
5
3
<
5
2
B.
9
4
>
4
8
C.
7
2
>
8
3
D.
8
5
<
4
6
6. ¿Qué fracción representa la adición entre
5
1
y
5
2
?
A.
5
1
B.
5
3
C.
5
5
D.
10
3
7. Si el minuendo de una sustracción es
8
7
y el resultado es
8
3
, ¿cuál es el sustraendo?
1
0
5
4
1
0
1
0
A.
8
4
B.
4
8
C. 0
D.
8
3
63

64
8. Rodrigo tiene 1
2
1
kilógramos de tomates y compra
4
3
de kilógramo más. ¿Cuántos kilógramos de tomate tiene
ahora Rodrigo?
A.
4
9
kg
B.
2
3
kg
C.
4
6
kg
D.
4
8
kg
9. En una botella hay 2
1
5
litros de agua y se consume
1
2
litro. ¿Cuánta agua queda?
A. 1
10
7
litros
B.
10
21
litros
C.
10
4
litros
D.
10
6
litros
10. De un total de 300 personas encuestadas,
3
2
corresponde a mujeres y el resto son hombres. ¿Cuántos hombres
fueron encuestados?
A. 100
B. 200
C. 300
D. 600
11. Al calcular
2
6
de 1.302, ¿qué alternativa representa su resultado?
A. 217
B. 434
C. 651
D. 868
64
U3 Cuaderno.indd 64 27-06-12 19:32

12. ¿Cómo se lee el decimal 3,017?
A. Tres enteros diecisiete décimos.
B. Tres enteros diecisiete centésimos.
C. Tres enteros diecisiete milésimos.
D. Tres mil diecisiete.
13. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa de manera incorrecta el número decimal?
A.
B.
C.
D.
14. ¿Qué alternativa presenta los números decimales ordenados de mayor a menor?
A. 0,17; 0,2; 0,21; 0,171
B. 0,17; 0,171; 0,2; 0,21
C. 0,2; 0,21; 0,171; 0,17
D. 0,21; 0,2; 0,171; 0,17
15. ¿Qué número decimal es equivalente a la fracción
4
5
?
A. 5,4
B. 1,25
C. 1,2
D. 1,025
16. ¿Cuál es el resultado de 2,13 + 3,38?
A. 5,51
B. 5,5
C. 5,41
D. 5,4
1,5
0,5 1
0 1
0,3
1,4
1
0
2,17
2,14
2,1
65

Módulo
Patrones y álgebra
Patrones y secuencias
1
Patrones de formación y secuencias numéricas
1. Marca con un las figuras que presentan un patrón de formación único, y con una las que no.
2. Escribe el patrón de formación de cada secuencia de figuras. Luego, escribe los 5 primeros términos de la secuencia
numérica formada por la cantidad de elementos de cada figura.
a.
Patrón
Secuencia
numérica
b.
Patrón
Secuencia
numérica
c.
Patrón
Secuencia
numérica
a.
b.
c.
d.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Figura 3
66

Unidad 4 / Patrones y álgebra
3. Completa las siguientes secuencias numéricas.
a. 2, , 8, 11, 14, , ,...
b. 9.037, 8.944, , 8.758, , , 8.479,...
c. 184.320.000, 46.080.000, , , 720.000, 180.000,...
d. 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, , ,...
e. 6, 9, 8, 11, , 13, ,...
4. Escribe el patrón de formación de cada secuencia numérica.
Patrón de formación
a. 100, 88, 76, 64, 52,…
b. 18, 21, 24, 27, 30,…
c. 365, 730, 1.460, 2.920, 5.840,...
d. 71.875, 14.375, 2.875, 575,...
e. 4, 5, 9, 13, 22,...
5. Lee la situación y luego responde.
En la siguiente figura se representan números triangulares, que se forman al contar la cantidad de puntos
correspondiente a cada triángulo.
a. ¿Tiene un único patrón de formación la secuencia de números triangulares? Explica.
b. ¿Cuáles son los tres números triangulares después del 15?
Secuencia numérica 1 3 6 10 15
67

Patrones y álgebra
Módulo 1 / Patrones y secuencia
Cálculo y predicción de los términos de una secuencia numérica
6. Determina los términos pedidos en las siguientes secuencias numéricas.
a. El décimo término de la secuencia 100, 300, 500, 700, 900, 1.100,…
b. El octavo término de la secuencia 4, 7, 10, 13, 16, 19,…
c. El undécimo término de la secuencia 24, 96, 384, 1.536, 6.144, …
d. El noveno término de la secuencia 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8,…
e. El sexto término de la secuencia 12.345, 12.295, 12.245, 12.195,…
7. Responde a partir de la siguiente secuencia numérica.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,...
a. ¿Cuál es el valor del décimo término de la secuencia? Explica cómo lo encontraste.
b. ¿Cuál es la diferencia entre el noveno y el octavo término?
c. ¿Se puede afirmar que todo término de esta secuencia es mayor que el término anterior? Explica.
68

8. Lee la siguiente situación y responde.
a. Un camión debe recargar el estanque con petróleo diésel cada 4 días. Si el día 7 de abril un camión recargó
el estanque, ¿qué días de ese mes tendrá que recargar el estanque nuevamente?
b. Un cometa se ve desde la Tierra cada 43 años. Si la última aparición fue en el año 1993, ¿en qué años serán
sus próximas 10 apariciones?
9. A partir de la siguiente situación, responde.
Un tren realiza un circuito cultural y demora 2 horas desde que sale hasta que regresa a la estación. El tren
comienza su funcionamiento a las 8:00 horas.
a. Escribe las 5 primeras horas que pasará el tren por la estación.
, , , , .
b. Lucas tiene pensado llegar a la estación a las 19:00 horas. ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar para subir al tren?
c. El servicio de trenes deja de funcionar a las 23:00 horas. ¿Cuántas vueltas alcanza a dar el tren?
69

Módulo
Patrones y álgebra
Lenguaje algebraico
2
x – 6 • 7
x – 3y
2a – 3b
3p – 3q
2x – 5
Representación en el lenguaje algebraico
1. Escribe las expresiones en lenguaje algebraico.
Lenguaje natural Lenguaje algebraico
a. El sucesor de w.
b. La edad de Pablo hace 10 años.
c. La diferencia entre a y b.
d. El cuádruple de z.
e. Un número aumentado en el triple de otro.
f. El doble de la suma de dos números.
g. La suma de dos números consecutivos.
h. La diferencia entre el triple de un número y el
cuádruple de otro.
i. El producto entre un número y su sucesor.
2. Une la expresión representada en lenguaje natural con su correspondiente expresión en lenguaje algebraico.
Lenguaje natural Lenguaje algebraico
El doble de un número disminuido en 5.
Un número menos el producto entre 6 y 7.
La diferencia entre los triples de p y q.
Un número disminuido en el triple de otro.
La diferencia entre el doble de un número y el triple de otro.
70

3. Escribe en lenguaje natural las expresiones algebraicas, según corresponda.
a. 3m – 2p
b. 2x + y
c. 3(a – 2)
d. 2 • 7 – a
Valorización de expresiones algebraicas
4. Valoriza cada expresión algebraica considerando p = 1, q = 5 y r = 8.
5. Observa la siguiente situación y responde.
Don Ernesto necesita construir una cerca de
alambre para proteger a sus ovejas. Para ello,
tomó las medidas y diseñó dos posibles formas
de la cerca, donde a = 9 metros y b = 3 metros.
¿En cuál de las dos opciones de cerca se utilizará menos alambre? Explica.
a. r – q + p
b. 10q – 3 • (q – p)
c. 2r – (q – p)
d. 4(r – p) + 2(p + q)
7b
10b 4a
5a
Opción 1
4a
3a
13b
6b
Opción 2
71

Módulo
Patrones y álgebra
Ecuaciones
3
a. 3.456.800 = 23.657.300 – 20.200.500
b. 15.889 – 1.899 = 100 + 13.890
c. 34.500 – 32.400 = 2.100 – 200
d. 13.450 + (5.000 + 3.500) = 20.330 – 3.030
e. 12.350 + (15.500 – 11.300) = 30.000
f. (2.340 – 1.299) – 80 = 961 • 2 – 961
Sí No
Sí No
Sí No
Igualdades y ecuaciones
1. Observa las siguientes balanzas y pinta la opción correcta.
a. Si en cada platillo de la balanza se quita una manzana,
¿se mantiene el equilibrio?
b. Si al lado derecho de la balanza se agrega una piña
idéntica a las que hay en el platillo izquierdo y al lado
izquierdo se agrega una sandía idéntica a la que hay
en el platillo derecho, ¿se mantiene el equilibrio?
c. Si en ambos lados de la balanza se agrega una piña
idéntica a la presentada y se quita una naranja del
lado derecho, ¿se mantiene el equilibrio?
2. Marca con un la expresión que representa una igualdad; en caso contrario, marca con una .
72

3. Resuelve las siguientes ecuaciones.
4. Lee las siguientes situaciones y luego responde.
a. Si Gonzalo ha recorrido 2.450 km en sus vacaciones y aún le faltan 2.718 km para llegar a su destino, ¿cuántos
km recorrerá en total?
Incógnita
Ecuación
Solución
b. Un camión puede resistir 22.300 kg de carga. Si ya lo han cargado con 19.256 kg, ¿cuántos kg más se pueden
agregar para que alcance su carga máxima?
Incógnita
Ecuación
Solución
c. Un hogar de ancianos ha recibido en un mes $ 385.000 por donaciones de empresas y $ 425.000 por
donaciones de personas. ¿Cuánto dinero en total ha recibido el hogar durante ese mes?
Incógnita
Ecuación
Solución
a. x + 300 = 548
b. x – 200 = 320
c. p + (200 + 100) = 850
d. m – (500 – 456) = 630
73

Módulo
Patrones y álgebra
a.
b.
c.
d.
Inecuaciones
4
2x + y > 3x 3z + 2y > y + 2z
x + y + z = 7x 8s > 4t
3x > 2x + y y + 2z > 3z + 2y
7x > x + y + z 8s < 4t
3x
2x y
4t
8s
2z
3z 2y
y
7x
x
z
y
Desigualdades e inecuaciones
1. Pinta la expresión que representa la relación entre las masas de los objetos que muestra cada balanza.
2. Completa cada casillero para que se cumpla la desigualdad.
a. 1.240 – > 1.199
b. 200.000 + < 3.000.000 – 150
c. 200 + < 300 – 150
d. < 3.400
e. 500 < 700 –
f. 50.000 > 23.000 +
En algunos casilleros la
condición puede cumplirla
más de un número.
Ayuda
74

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3. Representa la solución de las siguientes inecuaciones como un conjunto solución y en la recta numérica.
a. x < 17
S = { }
b. x + 6 < 8
S = { }
c. 6 + x < 12
S = { }
4. Verifica si cada desigualdad es correcta. Para ello, remplaza los valores en la expresión correspondiente.
a. Sean d = 3, e = 5 y f = 8.
d + f > e – 1
b. Sean x = 67, y = 22 y z = 36.
3x – (z – y) > x – z
c. Sean a = 18, b = 5 y c = 16.
a – 4 + c < 12 + 5
d. Sean p = 21, q = 45 y r = 31.
p + 2(q + r) < q + 25
75

Evaluación
1. ¿En cuál de los siguientes casos se observa un patrón de formación único?
A.
B.
C.
D.
2. ¿Cuál de las siguientes secuencias numéricas no se formó a partir de un patrón único de formación?
A. 2, 5, 8, 11, 14,…
B. 7, 15, 23, 31, 39,…
C. 56, 53, 50, 58, 51,…
D. 365, 3.650, 36.500, 365.000,...
3. ¿Cuál es el patrón de formación de la secuencia numérica 15, 19, 23, 27, 31,… ?
A. Se resta 3 al término anterior.
B. Se resta 4 al término anterior.
C. Se suma 3 al término anterior.
D. Se suma 4 al término anterior.
4. Respecto de la siguiente secuencia numérica:
47, 44, 41, 38, 35,…
¿Cuál es la diferencia entre el octavo y el décimo término?
A. 6
B. 9
C. 18
D. 27
76

5. En una secuencia numérica que comienza con el número 3 y cuyo patrón de formación es “+ 5”, ¿cuántos términos
son menores que el número 36?
A. 5
B. 7
C. 9
D. 33
6. ¿Qué expresión algebraica representa “el doble de un número aumentado en tres”?
A. 2a + 3
B. 2a • 3
C. 3a • 2
D. 2 + a + 3
7. Dos amigos se reparten en partes iguales cierta cantidad de bolitas (b). ¿Cuál de las siguientes expresiones representa
la cantidad de bolitas con la que se quedará cada uno de ellos?
A. b
B. 2b
C. b + b
D.
b
2
8. Si a = 12, b = 8 y c = 11, ¿cuál es el valor de la expresión c + b – a?
A. 6
B. 7
C. 18
D. 19
9. Si m = 5 y n = 12, ¿cuál es el sucesor del valor de la expresión 6 • n – 5 • m?
A. 47
B. 48
C. 79
D. 80
77

78
10. Si a es el doble de b, ¿cuál es el valor de la expresión 2a + 3b – 2 cuando a = 18?
A. 27
B. 36
C. 61
D. 63
11. Respecto de esta balanza, ¿cuál es la masa del bolso?
A. 5 kg
B. 4 kg
C. 3 kg
D. 2 kg
12. ¿Cuál es el valor de t en la ecuación t – 12 = 21?
A. 8
B. 9
C. 33
D. 34
13. ¿Para cuál de las siguientes ecuaciones el número 8 no es solución?
A. x + 1 = 9
B. x + 5 = 13
C. 9 + x = 12
D. 12 – 9 = x – 5
14. Alejandra dona, de su sueldo, $ 125.500 a una fundación. Si se queda con
$ 680.000, ¿cuál es la ecuación que permite calcular su sueldo?
A. 125.000 + s = 680.000
B. 125.000 – s = 680.000
C. s • 125.000 = 680.000
D. s – 125.000 = 680.000
1 kg
2 kg
2 kg 2 kg
78
U4 Cuaderno.indd 78 27-06-12 19:46

15. Si Eduardo hubiese nacido 5 años antes tendría la edad de Paola. Si la edad, en años, de Paola corresponde al
antecesor de 40, ¿qué ecuación permite calcular la edad de Eduardo?
A. E – 5 = 39
B. E – 5 = 40
C. E + 5 = 39
D. E + 5 = 40
16. Respecto de la información que describen las balanzas, ¿cuál opción presenta la relación entre las masas de
los objetos?
A. patín < pelota < tren
B. patín > tren > pelota
C. pelota > patín < tren
D. tren > pelota > patín
17. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es incorrecta?
A. 2 < 5 – 1
B. 4 > 2 (8 – 7)
C. 0 + 9 > 7 – (3 – 2)
D. 10 – 5 < 2 + (4 • 2 – 7)
18. Sean q = 3, p = 12 y r igual al doble de q, ¿cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?
A. p – q < r
B. 2(r – q) > p
C. r • q > r + p
D. 12 – p < r + q
79

Módulo
Geometría
Rectas, figuras y cuerpos geométricos
1
Intersección de rectas
1. Clasifica los siguientes pares de rectas en oblicuas, paralelas y perpendiculares, según corresponda.
2. Representa en la cuadrícula lo pedido en cada caso.
a. b. c.
a. Tres rectas paralelas.
b. Dos rectas secantes no perpendiculares.
c. Dos rectas paralelas, una de ellas perpendicular a
una tercera.
d. Dos rectas secantes no perpendiculares y una de
ellas paralela a una tercera recta.
S Q
R
P
A
B D
C T
N
U
M
80
U5 Cuaderno.indd 80 27-06-12 19:46

Unidad 5 / Geometría
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Polígonos
3. Clasifica los siguientes polígonos según su cantidad de lados.
4. Completa la siguiente tabla con las características de cada polígono.
Representación
del
polígono
Clasificación
según sus
lados
Cantidad de
lados
Cantidad de
ángulos
interiores
Cantidad de
vértices
Cantidad de
diagonales
3
hexágono
4
a.
b.
c.
d.
I
J H
G
F
E
H
D
F
C
G
G F
E
H
I D
C
J
A B
F
E
D
S
P
R
Q
Q
P
O
N
M
S
R
81

Geometría
Módulo 1 / Rectas, figuras y cuerpos geométricos
a. En el cuadrilátero, AB // DC .
b. En el cuadrilátero MN // PQ, la medida del lado MQ
es distinta a la medida del lado PQ y la medida del
lado MQ es igual a la medida de lado NP.
c. En el cuadrilátero, EF // HG, y la medida del lado
EH es distinta a la medida del lado FG.
d. En el cuadrilátero, UT // RS y ST // RU .
D C
A B
H G
E F
Q P
N
M
U
S
T
R
Cuadriláteros
5. Encierra con color verde si el cuadrilátero es un paralelógramo, con color azul si es un trapecio y con color rojo si
es un trapezoide.
6. Escribe el nombre de cada cuadrilátero.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
D C
B
A
H
G
F
I
S R
Q
P
Z Y
X
W
M L
K
J
C
A
B
D
82

Cuerpos geométricos: poliedros
7. Escribe el nombre de cada cuerpo geométrico, según corresponda.
Cuerpos geométricos: paralelepípedos
8. Completa la siguiente tabla con las características de cada cuerpo geométrico. Luego, escribe una diferencia y una
semejanza entre ambos cuerpos geométricos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Representación Nombre Cantidad de caras Cantidad de vértices Cantidad de aristas
a.
b.
c. Diferencia
d. Semejanza
83

Geometría
Paralelismo en figuras geométricas y en cuerpos geométricos
1. Remarca del mismo color aquellos lados de las figuras que sean paralelos. Observa el ejemplo.
2. Pinta la cara paralela a la cara destacada en cada cuerpo geométrico.
Paralelismo e intersección
2
Módulo
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
84

Intersección en figuras geométricas y en cuerpos geométricos
3. Observa la figura y completa cada afirmación.
a. El segmento AB, se intersecta en el vértice B
con el segmento .
b. En el vértice C, se intersecta el segmento
con el segmento .
c. El segmento FM se intersecta en el vértice F con
el segmento .
d. En el vértice K, se intersecta el segmento
con el segmento .
4. Marca las aristas que se intersectan en el vértice destacado.
A
B
C
J I
H
K
G
L
F
M
a.
b.
c.
d.
e.
f.
85

Geometría
Módulo 2 / Paralelismo e intersección
5. Pinta las caras en común que tiene la arista destacada en cada caso.
Perpendicularidad en figuras geométricas y en cuerpos geométricos
6. Marca con un mismo color aquellos lados de las figuras geométricas que sean perpendiculares.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
86

7. Pinta una cara que sea perpendicular a la cara destacada del cuerpo geométrico.
8. Remarca la(s) característica(s) que respondan las siguientes preguntas.
a. ¿Qué relación se puede establecer entre las caras de una pirámide de base triangular?
paralelismo intersección perpendicularidad
b. ¿Qué relación se puede establecer entre los lados de un cuadrado?
c. ¿Qué relación se puede establecer entre las aristas de un cubo?
d. ¿Qué relación se puede establecer entre los lados de un trapecio isósceles?
a.
b.
c.
d.
87

Geometría
Puntos en el plano cartesiano
1. Escribe las coordenadas de los puntos representados en el plano cartesiano.
a. ( , ) e. ( , )
b. ( , ) f. ( , )
c. ( , ) g. ( , )
d. ( , )
2. Representa cada par ordenado en el plano cartesiano.
a. F(3, 5)
b. G(7, 3)
c. H(4, 5)
d. I(5, 3)
e. J(0, 0)
f. K(7, 0)
3. Lee las siguientes situaciones y responde.
Un punto A está ubicado en el par ordenado (5, 7). Si se desplaza 3 unidades a la derecha y 4 hacia abajo, ¿cuáles
son las nuevas coordenadas del punto? Represéntalo.
Plano cartesiano
3
Módulo
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
Y
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
Y
0
88

Figuras en el plano cartesiano
4. Ubica los puntos en el plano y escribe el nombre del polígono que se forma al considerar esos puntos como vértices.
a. El polígono ABCD, con: A(3, 5); B(3, 2); C(5, 2) y D(5, 5).
b. El polígono DEF, con: D(5, 4); E(5, 1) y F(9, 1).
5. Marca con un si la afirmación es correcta y con una , si es incorrecta.
a. Si los vértices de un polígono son (3, 2); (6, 2); (5, 4) y (3, 4), entonces este es
un trapecio rectángulo.
b. Los vértices de un cuadrado pueden estar ubicados en (2, 0); (2, 4); (6, 0) y (6, 4).
c. Un triángulo rectángulo tiene sus vértices en las coordenadas (3, 4); (4, 6) y (5, 4).
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
Y
0
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
Y
0
89

Geometría
Transformaciones isométricas
1. Escribe el nombre de la transformación isométrica aplicada en cada caso.
Traslación
2. Traslada las figuras según se indica.
Congruencia de figuras geométricas
4
Módulo
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
90

Reflexión
3. Dibuja el eje de simetría en cada caso.
Rotación
4. Representa el centro, la medida del ángulo y su sentido utilizado en cada rotación.
a.
b.
c.
d.
a. b.
B
A
C
D
E
F
G
B´ A´
G´
F´
E´
D´
C´
D
D´
E´
C´
B´ A´
C
E
A B
91

Geometría
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Módulo 4 / Congruencia de figuras geométricas
5. Realiza cada transformación isométrica, según corresponda.
Congruencia
6. Marca con un si las figuras son congruentes y con una , si no lo son.
a. Trasladar el pentágono 5 cuadrados a la derecha
y 2 hacia abajo.
b. Reflejar la figura respecto de la recta L.
c. Reflejar la figura respecto de la recta M.
d. Aplica una rotación sobre la figura, respecto del
punto O y en un ángulo de 90º en sentido horario.
M
L
O
C
T S
R
P Q
F
A B
C D
E
D E
A
B
M
F
G J
H I
L
K
92

7. Observa cada figura y luego responde.
a. Dos cuadrados congruentes ABCD y EFGH se disponen de tal forma que dos
de los puntos medios de sus lados se intersectan. ¿Qué figura es congruente
con el polígono ADCJHI?
b. Se unen los puntos medios M, O, P y Q de los lados de un cuadrado ABCD.
¿Qué figuras son congruentes con el triángulo QBM?
c. En el cuadrado ABCD se traza la diagonal AC. ¿Son congruentes el triángulo ABC
y el triángulo ADC? Explica.
a. Dos figuras geométricas son congruentes solo si tienen igual forma.
b. Dos cuadrados son congruentes solo si tienen lados de igual medida.
c. Dos rombos son congruentes solo si tienen lados de igual medida.
d. Al dibujar las diagonales de un romboide, se forman 4 figuras congruentes.
e. Dos triángulos son congruentes si tienen igual perímetro.
f. Si un cuadrado y un rectángulo tienen igual área, entonces son congruentes.
g. Dos cuadrados con igual área y medida de sus lados, son congruentes.
D
A
H
C
J
G
F
E
I B
D
D
P
A
A
B
B
M
C
C
0
Q
93

Evaluación
1. ¿En cuál de las siguientes alternativas se representan rectas perpendiculares?
2. ¿Cuál de las siguientes alternativas es un polígono?
3. En el cuadrilátero representado se cumple que AB // CD. ¿Cómo se clasificaría?
A. Trapecio.
B. Romboide.
C. Trapezoide.
D. Paralelógramo.
4. ¿Cuál de estas características no es de un prisma?
A. Sus caras basales son paralelas.
B. Tiene como mínimo 5 caras en total.
C. Sus caras laterales son paralelógramos.
D. Tiene al menos un par de caras laterales paralelas.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
D
A
C
B
A
L
P
M
R
S
P
Q
U
T
N
M
D C
B
A
94

5. Si se intersectan una cara lateral y una cara basal en un prisma, ¿qué elemento se forma?
A. Un vértice.
B. Una arista.
C. Un lado.
D. Otra de las caras que lo conforma.
6. ¿Qué afirmación es falsa?
A. Todas las caras de una pirámide se intersectan con otras tres caras.
B. Todas las caras de un paralelepípedo se intersectan con al menos cuatro caras.
C. Cada una de las caras de un prisma de base triangular se intersecta con las demás.
D. Cada una de las caras de una pirámide de base triangular se intersecta con las demás.
7. Un prisma recto de base hexagonal, ¿cuántos pares de caras paralelas tiene?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8. El prisma recto de base pentagonal, ¿cuántos pares de caras perpendiculares tiene?
A. 2
B. 5
C. 10
D. 15
9. Respecto del siguiente cuerpo geométrico, ¿cuántas caras son paralelas a la destacada?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
I
H
D
C
B
A
E
G
F
J
95

96
10. ¿Qué par ordenado se representó en el plano cartesiano?
A. (5, 3)
B. (6, 3)
C. (3, 5)
D. (3, 6)
11. ¿Qué cuadrilátero forma una figura cuyos vértices corresponden a los puntos (3, 2); (3, 5); (5, 5) y (5, 3)?
A. Trapecio.
B. Cuadrado.
C. Trapezoide.
D. Rectángulo.
12. ¿Cuál de los siguientes planos cartesianos representa al punto A(4, 1) trasladado dos unidades hacia la izquierda
y una unidad hacia arriba?
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 X
Y
0
A.
B.
C.
D.
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 X
Y
0
A
A´
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 X
Y
0
A´
A
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 X
Y
0
A
A´
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 X
Y
0
A´
A
96
U5 Cuaderno.indd 96 27-06-12 19:47

13. Si en el plano cartesiano, se traslada el punto A(3, 5) dos unidades hacia la derecha y cuatro hacia arriba, ¿cuáles
son las coordenadas del punto resultante?
A. A(5, 9)
B. A(1, 9)
C. A(7, 7)
D. A(1, 1)
14. ¿Qué elementos se deben considerar para realizar una rotación?
A. El centro de rotación.
B. El centro y el ángulo de rotación.
C. El ángulo del centro y la rotación.
D. El centro de simetría y el ángulo de rotación.
15. ¿Cuándo son congruentes dos figuras?
A. Si tienen forma y tamaño iguales.
B. Si tienen una medida igual en sus lados.
C. Si tienen la misma cantidad de lados.
D. Si sus ángulos tienen iguales medidas.
16. Si se dibujan las diagonales de un trapezoide, ¿cuántos pares de triángulos congruentes se forman?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
17. En el siguiente romboide, ¿cuántos pares de figuras congruentes se pueden identificar?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
97

Módulo
Medición
Unidades de longitud y superficie
1
Medidas de longitud
1. Mide con una regla el largo y el ancho de los siguientes objetos.
2. Escribe la unidad de medida más adecuada para medir la longitud descrita en cada caso.
a. El largo de un grano de arroz.
b. Las dimensiones de una caja de zapatos.
c. El largo de una pestaña.
d. La distancia entre dos ciudades.
a.
Largo cm
Ancho cm
b.
Largo mm
Ancho mm
c.
Largo mm
Ancho mm
d.
Largo cm
Ancho cm
98

Unidad 6 / Medición
Conversión entre unidades de longitud
3. Describe la operación para realizar transformaciones entre unidades de longitud. Observa el ejemplo.
a. De kilómetros a metros.
b. De metros a centímetros.
c. De milímetros a metros.
d. De kilómetros a decímetros.
e. De decímetros a kilómetros.
f. De centímetros a milímetros.
g. De milímetros a kilómetros.
h. De metros a hectómetros.
4. Remarca el número que corresponde a la respuesta de la pregunta.
a. La distancia entre la casa de José y su hija es de 12 kilómetros. ¿A cuántos metros equivalen?
1.200 12.000 120.000
b. El largo de una escalera de bomberos es de 30 metros. ¿A cuántos decímetros equivalen?
300 3.000 30.000
c. El largo de una cuerda mide 1.600 centímetros. ¿A cuántos decímetros equivalen?
1,6 16 160
d. Una avioneta mide 4.500 centímetros de largo. ¿A cuántos metros equivalen?
4,5 45 450
De decámetros a centímetros. Se debe multiplicar la cantidad de decámetros por 1.000.
99

Medición
Módulo 1 / Unidades de longitud y superficie
5. Completa cada equivalencia con la unidad de medida correspondiente.
a. 3.000 kilómetros = metros.
b. 5.800 metros = centímetros.
c. 250.000 centímetros = metros.
d. 450 decámetros = metros.
e. 550 milímetros = centímetros.
f. 15.500.000 centímetros = hectómetros.
g. 5 metros = milímetros.
h. 15 metros = centímetros.
i. 305 decámetros = centímetros.
j. 9 decímetros = centímetros.
a. Cien milímetros equivalen a diez centímetros.
b. Un metro es el doble de un centímetro.
c. Para transformar una distancia expresada en metros a kilómetros se debe multiplicar
la cantidad de metros por mil.
d. Un decímetro es la centésima parte de un hectómetro.
e. Es mayor 12.000 m que 120.000 cm.
f. Si se multiplica por 10 a una distancia expresada en metros, esta distancia queda
expresada en decámetros.
g. Cien centímetros corresponden a la milésima parte de un kilómetro.
100

Unidades de superficie
7. Escribe la unidad de medida más adecuada para medir la longitud descrita, según corresponda.
a. La superficie de la tapa de un libro.
b. La superficie de un país.
c. La superficie de una cancha de tenis.
d. La superficie de una comuna.
e. La superficie de una pared.
a. Rodrigo tiene un terreno de 4 km
2
para plantar lechugas y otro de 400 hm
2
para sembrar zanahorias. ¿Cuál
de los terrenos de Rodrigo tiene una superficie que le permite plantar más verduras? Explica.
b. Macarena tomó las medidas del piso de su pieza y calculó que el área de la pieza es de 12 m2
. Jorge también
midió la pieza de Macarena, pero dijo que el área de la pieza de Macarena es 120.000 cm2
. ¿Quién tiene la
razón? Explica.
c. Un rectángulo tiene 4 cm de largo y 2 cm de ancho. La medida de la superficie corresponde a 8.000 mm
2
.
¿Es correcta esta afirmación? Explica.
101
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Medición
Perímetro de figuras geométricas
1. Calcula el perímetro (P) de las siguientes figuras geométricas.
2. Calcula la medida del segmento en cada caso.
Módulo
2 Perímetro y área de rectángulos
a.
P cm
b.
P m
c.
P dm
a. DEF triángulo
P = 28 cm
Medida del lado EF cm
b. PQRS cuadrado
P = 36 cm
Medida del lado PQ cm
c. MNOP romboide
P = 50 cm
Medida del lado OP cm
d. ABCD trapecio isósceles
P = 46 dam
Medida del lado DA dam
B
A
C
F
D
E
P
M
N
O
S
R
P
Q
B
A
D
C
5 cm
20 m
20 m
20 m
20 m
20 m 18 dm
15 cm
18 dam
12 dam
18 dm
12 cm
10 cm
20 m
3 cm
7 dm
7 dm
4 cm
102

Área del rectángulo
3. Calcula el área (A) de los siguientes rectángulos.
4. Completa con la medida que falta de cada rectángulo.
a.
A cm
2
b.
A m
2
c.
A cm
2
d.
A cm
2
e.
A dm
2
f.
A m
2
R
Q
M
P
V
S
U
T
C
D
A B
G
F
I
H
A D
B
C
F
G
I
H
a. Largo 10 cm
Ancho 5 cm
Área cm
2
b. Largo m
Ancho 7 m
Área 490 m
2
c. Largo 200 mm
Ancho mm
Área 9.000 mm
2
d. Largo 70 m
Ancho m
Área 560 m
2
20 cm
8 cm 15 m
25 m
4 cm
38 m
140 cm
10 cm
42 m
63 dm
2 dm
2 cm
103

Medición
Representación de rectángulos
a. El área de un terreno rectangular es de 234 m
2
y su ancho mide 13 m. ¿Cuál es la medida del largo?
b. El diseño inicial de una plaza presenta una forma rectangular. Felipe dice que si se aumenta en 50 m más su
largo, tendría una superficie total de 3.000 m2
. Si el ancho de la plaza es 20 m, ¿cuál es la medida del largo
inicial con que se diseñó la plaza?
6. Representa lo pedido en cada caso, utilizando la cuadrícula. Considera que cada tiene 1 cm
2
de área.
a. Tres rectángulos cuyas áreas midan 24 cm
2
y que tienen distintos perímetros.
b. Dos rectángulos cuyo largo sea 6 cm, el ancho de uno 2 cm y el otro tiene un área igual al doble del primer
rectángulo.
Módulo 2 / Perímetro y área de rectángulos
104

c. Un rectángulo que tiene un área de 18 cm
2
y un perímetro de 22 cm.
d. Un rectángulo que tiene un lado que mide 9 cm y un área igual a la de un cuadrado de lado 6 cm.
7. Representa todos los rectángulos que se puedan formar utilizando como longitud de sus lados solo números
naturales.
a. Rectángulos con un perímetro de 10 cm.
b. Rectángulos con un área igual a 16 cm
2
.
c. Rectángulos con un área igual a 30 cm
2
.
105

Medición
Área de triángulos ocupando cuadrículas
1. Determina el área de cada triángulo, considerando que cada mide 4 cm
2
.
Área de triángulos
2. Calcula el área de cada triángulo.
3
Módulo
Área de figuras geométricas
a.
Área cm2
b.
Área cm
2
c.
Área cm2
d.
Área cm
2
a.
Área hm
2
b.
Área m
2
c.
Área cm
2
B A
C
I
H
G
E
D
F
Y
X
W
M
N
O
6 hm
T
S
U
Q
R
P
13 m
8 hm
10 m 7 cm
7 cm
106

Área de un rombo y un romboide ocupando cuadrículas
3. Cálcula el área de cada figura, considerando que cada mide 100 dm
2
.
Área de rombos y romboides
a. Si las diagonales de un rombo miden 5 cm y 7 cm, ¿cuál es su área?
b. ¿Cuál es el área de un romboide con una altura que mide 12 cm y una base que mide 8 cm?
c. El área de un rombo es 1.800 cm
2
. Si una de sus diagonales mide 60 cm, ¿cuál es la medida de la otra diagonal?
a.
Área dm
2
b.
Área dm
2
L
J
K
I
H G
F
E
107

Medición
Área del trapecio ocupando cuadrículas
5. Observa las figuras representadas en el plano y determina el área, según corresponda.
a. Área del trapecio ABCD cm
2
b. Área del trapecio EFGH cm
2
c. Área del trapecio IJKL cm2
Área de trapecios
6. Representa los trapecios en la cuadrícula y calcula su área, según corresponda.
a. Un trapecio isósceles que tenga altura de 2 cm y cuyas
bases midan 5 cm y 3 cm respectivamente.
Área cm
2
b. Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 2 cm
y 5 cm; y que el lado perpendicular a estos mida 2 cm.
Área cm
2
Módulo 3 / Área de figuras geométricas
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X
0
Y
cm
cm
G
F
E
H
L
I
J K
D
A
B
C
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
108

Área de figuras compuestas utilizando cuadrículas
7. Calcula el área de las siguientes figuras compuestas.
a.
b.
c.
d.
D
C
B
A
F
E
K J
I
L H
G
6 m
2 cm
5 cm
G F
E
D
C
B
A
6 cm
6 cm
12 cm
7 m
4 m
5 cm
8 cm
10 cm 4 cm
8 cm
6 cm
10 cm
2 cm
3 m
6 cm
109

Evaluación
1. ¿Qué unidad de medida es la más adecuada para medir la distancia entre dos ciudades?
A. Milímetros.
B. Centímetros.
C. Metros.
D. Kilómetros.
2. Una persona tiene una estatura de 180 centímetros. ¿Cuál es su estatura medida en milímetros?
A. 18 milímetros.
B. 1.800 milímetros.
C. 18.000 milímetros.
D. 180.000 milímetros.
3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. Mil veces un decímetro equivale a 1 kilómetro.
B. 1.000 milímetros corresponde a 1 decímetro.
C. Un metro es la centésima parte de de 1 hectómetro.
D. La mitad de 1 centímetro corresponde a 1 milímetro.
4. ¿Cuál es la unidad más adecuada para medir la superficie de un pizarrón?
A. Metros cuadrados.
B. Milímetros cuadrados.
C. Kilómetros cuadrados.
D. Hectómetros cuadrados.
5. Si una superficie se expresa en hectómetros cuadrados, ¿por qué valor se debe multiplicar para que quede
expresada en metros cuadrados?
A. 0,0001
B. 100
C. 1.000
D. 10.000
110

6. ¿Cuánto mide el perímetro del siguiente rectángulo?
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 28 cm
D. 56 cm
7. Si un rectángulo tiene un área de 132 cm2
y su largo mide 1 cm más que el ancho, ¿cuáles son las medidas
del largo y el ancho del rectángulo, respectivamente?
A. 13 cm y 12 cm.
B. 12 cm y 11 cm.
C. 10 cm y 11 cm.
D. 13 cm y 14 cm.
8. ¿Cuánto mide el ancho de un rectángulo si su perímetro es 24 cm y su largo es 8 cm?
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
9. ¿Cuánto mide el perímetro de un rectángulo si su largo mide 9 cm y su área es 27 cm
2
?
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
10. Un cuadrado tiene un perímetro de 8,4 cm. ¿Cuánto mide la longitud de su lado?
A. 2,1 cm
B. 4,2 cm
C. 16,8 cm
D. 33,6 cm
D
C
B
A
7 cm
4 cm
111

112
11. Si cada tiene un área de 1 cm
2
, ¿cuál es el área del triángulo ABC que se muestra en la cuadrícula?
A. 11 cm
2
B. 15 cm
2
C. 22 cm2
D. 30 cm
2
12. Las medidas de la altura y la base de un triángulo suman 12 cm. Si su área es 16 cm
2
, ¿cuál de los siguientes
valores corresponde a la longitud de la altura y la base de ese triángulo, respectivamente?
A. 4 cm y 8 cm.
B. 6 cm y 4 cm.
C. 5 cm y 7 cm.
D. 3 cm y 9 cm.
13. Si el perímetro de un romboide es 16 m y uno de sus lados mide 5 m, ¿cuál es la medida del otro lado?
A. 3 m
B. 5 m
C. 6 m
D. 11 m
14. El lado de un rombo mide 16 dm. ¿Cuánto mide su perímetro?
A. 32 dm
B. 64 dm
C. 48 dm
D. 256 dm
A C
B
112
U6 Cuaderno.indd 112 04-07-12 17:35

15. Si cada tiene un área de 1 cm2
, ¿cuál es el área del siguiente rombo?
A. 12 cm
2
B. 16 cm
2
C. 24 cm
2
D. 32 cm
2
16. El cuadrilátero ABCD es un romboide en el que la medida del segmento BE es igual a 12 dm y la medida del
segmento BC es igual a 20 dm. ¿Cuál es el área del cuadrilátero?
A. 120 dm
2
B. 240 dm
2
C. 320 dm
2
D. 420 dm2
17. ¿Cuál es el área del polígono ABCDEF?
A. 61 m
2
B. 53 m
2
C. 52 m
2
D. 45 m
2
C
B
D
A
A E D
C
B
E
F
A
B C
D
8 m
15 m
2 m
3 m
113

Módulo
Datos y probabilidades
Tratamiento de la información
1
Conceptos básicos
1. Une cada concepto con su definición.
Concepto Definición
Población Característica o características consideradas
para realizar un determinado estudio.
Muestra Ciencia relacionada con la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos.
Variable Subconjunto representativo de la población, con
el cual es posible realizar un estudio específico.
Estadística Conjunto total de individuos que son objeto de
un estudio.
Lectura e interpretación de tablas de frecuencia
2. Observa la siguiente situación y luego responde.
Durante el fin de semana se llevó a cabo una feria del libro, y la siguiente tabla presenta los libros más vendidos.
a. ¿Cuál es el tipo de libro menos vendido?
b. ¿Qué tipo de libro es el más vendido?
c. ¿Cuántos libros se vendieron en total?
d. Escribe dos conclusiones sobre la información representada en la tabla.
•
•
Libros más vendidos
Tipos de libros Ejemplares vendidos
Publicaciones científicas 4.254
Novelas 32.680
Enciclopedias 17.325
Cuentos infantiles 42.158
Cómics 26.145
Historias de terror 39.117
114

Unidad 7 / Datos y probabilidades
Lectura e interpretación de gráficos de barras
3. Observa el siguiente gráfico de barras y luego responde.
En un curso se ha decidido regalar alimentos no perecibles
a un hogar de ancianos. El gráfico muestra la cantidad de
estudiantes que han donado en una semana. Todos los
niños del curso han donado solo una vez
a. ¿Cuántos estudiantes tiene el curso?
b. ¿Qué día hubo menos donaciones?
c. ¿Qué título es el más adecuado para el gráfico?
Lectura e interpretación de gráficos de líneas
4. Observa el siguiente gráfico de líneas que representa
la asistencia de los estudiantes a dos talleres. Luego,
marca con un si la afirmación es verdadera y con
una cuándo si es falsa.
a. En la semana 3 asisten 29 estudiantes al taller de coro.
b. A medida que transcurren las semanas aumenta la cantidad de asistentes al taller de coro.
c. En la semana 4 asisten más estudiantes al taller de coro que al de básquetbol.
d. En la semana 1asiste el doble de estudiantes al taller de básquetbol que al coro.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
5
8
4
7
3
6
2
1
0
X
Y
Estudiantes
Días
Básquetbol
Coro
Asistencia a talleres
20
30
15
25
10
5
0
Número
de
asistentes
5
1 2 3 4
115

Módulo 1 / Tratamiento de la información
Construcción de gráficos de barras y de líneas
Lee la siguiente situación y realiza las actividades 5 y 6.
Se encuestó a algunas personas sobre sus frutas preferidas. Las opciones entre las cuales podían escoger fueron
manzana (M), naranja (N) y pera (P).
M N P P N M P P M N N P M P P M M N P P P N M P N M M M N N P P M M
5. Construye una tabla con los datos registrados.
6. Construye un gráfico de barras con la información obtenida. Luego, responde.
a. ¿Cuál es la fruta preferida por la mayoría de los encuestados?
b. ¿Cuál es la diferencia entre la fruta más preferida y la menos preferida?
c. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
Y
X
116
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7. En la siguiente tabla se registraron las temperaturas de una región del país, durante un año. Construye un gráfico
de líneas a partir de la tabla y responde.
a. Ordena de mayor a menor los meses según las temperaturas registradas.
b. ¿Cuál es la diferencia, en grados Celsius, entre la temperatura mayor y la temperatura menor?
Representación en un diagrama de tallo y hojas
8. Observa el siguiente diagrama de tallo y hojas que representa
las edades de todos los habitantes de una comunidad.
Luego, responde.
a. ¿Cuántos habitantes hay en la comunidad?
b. ¿Cuántas personas tienen 50 años?
Temperaturas mensuales
promedio de una región
Mes Temperatura ( ºC)
Enero 23,5
Febrero 20
Marzo 19,5
Abril 18
Mayo 18,5
Junio 17,5
Julio 15
Agosto 16
Septiembre 18,5
Octubre 19
Noviembre 21,5
Diciembre 25
Edades de los habitantes
de una comunidad
0 1 1 2 2 3 8 9
1 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6
2 0 1 2 3 4 4 4 4 5 7 9 9
3 3 5 4 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9
4 0 1 1 3 4 5 6 8 8
5 0 0 0 0 1 2 8
6 1 2 3 6
Tallo Hojas
Y
X
117
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a. 5, 12, 15, 8, , 4 x = 8
b. 11, 18, 23, 8, x = 17
c. , 80, 110, 220, 218 x = 186
d. 300, , 1.110, 2.440 x = 1.070
Cálculo de promedio de datos
1. Calcula el promedio (x) de los siguientes conjuntos de datos.
2. Escribe el número que falta en cada caso para que resulte el promedio correspondiente.
Módulo
2 Promedio de datos
a. 4, 8, 2 y 6.
b. 3, 6, 12, 4 y 5.
c. 35, 18, 24, 12 y 25.
d. 120, 300, 36, 720, 48 y 660.
118

Cálculo de promedio en gráficos
3. Lee cada situación y responde.
a. La tabla muestra las precipitaciones caídas en una ciudad. ¿Cuánto precipitó
en promedio diario durante esa semana?
b. El siguiente gráfico muestra la asistencia a los talleres
deportivos de un colegio, ¿cuál es la asistencia diaria
promedio durante este período?
Ventajas y desventajas del promedio de datos
4. Marca con un si la afirmación es correcta y con una si es incorrecta.
a. El promedio entre dos números impares resulta un número par.
b. El promedio de dos números menores que 20 resulta un número menor que 10.
c. Si el promedio de un grupo de valores es 100 quiere decir que al menos uno de los
valores es 100.
d. Si el promedio de ciertas cantidades es 50 y se aumenta cada cantidad en 5 unidades,
el nuevo promedio sería 55.
Precipitaciones diarias
Día mm
Lunes 3
Martes 2
Miércoles 5
Jueves 7
Viernes 6
Sábado 4
Domingo 1
Lun Vier
Jue
Miér
Mar
Asistencia diaria
Día de la semana
60
70
30
50
40
10
20
0
Cantidad
de
estudiantes
Y
X
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Experimentos aleatorios
1. Clasifica los experimentos en determinístico o aleatorio, según corresponda.
Experimento Clasificación
a. Introducir una bolsa de té al agua hervida.
b. Elegir el número de patentes de los autos que pasan por una calle.
c. Lanzar un dado de 4 caras.
d. Sacar al azar una moneda de una alcancía.
e. Lanzar un dardo a un tablero.
f. Elegir el número sorteado en una lotería.
2. Escribe los resultados posibles al realizar cada uno de los siguientes experimentos.
a. Lanzar una pelota al aro de básquetbol.
b. Lanzar dos monedas a la vez.
c. Elegir al azar una letra del abecedario.
d. Lanzar un dado de 6 caras.
3
Módulo
Introducción a la probabilidad
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Espacio muestral
3. Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos.
a. Lanzar un dado de seis caras.
b. Elegir una letra de la palabra PELÍCANO.
c. Elegir al azar entre un notebook, un netbook o un computador estacionario.
d. Sortear un número entre los primeros 10 naturales.
Comparación de posibilidades
4. Observa cada situación y escribe el evento, según corresponda.
a.
Evento seguro
Evento imposible
Evento posible
b.
Evento seguro
Evento imposible
Evento posible
I
F
B
E
C
H
D
G
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c.
Evento seguro
Evento imposible
Evento posible
d.
Evento seguro
Evento imposible
Evento posible
5. Marca con un si la afirmación es correcta y con una si es incorrecta.
a. Un espacio muestral se define a partir de un experimento determinístico.
b. Todo experimento aleatorio admite eventos que son posibles de ocurrir.
c. La cantidad de elementos de un evento es menor que la cantidad de elementos del espacio
muestral en que se define.
Probabilidad y comparación
6. Lee la siguiente situación y luego responde.
En un avión viajan 18 personas: 4 africanos, 5 norteamericanos, 6 sudamericanos y 3 europeos. Se elegirá al azar
a uno de ellos y se le regalarán dos pasajes gratis para una próxima oportunidad.
a. ¿Cuántos de los pasajeros provienen del continente americano?
b. ¿De qué continente es menos probable que sea elegida la persona premiada?
c. Si se sabe que el ganador no es europeo, ¿es más probable que sea africano o americano?
Módulo 3 / Introducción a la probabilidad
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7. Analiza cada situación y encierra el o los eventos que tienen mayor posibilidad de ocurrir. Justifica en cada caso.
a. Se elige al azar una bolita de la siguiente tómbola.
Obtener una bolita de color azul. Obtener una bolita de color amarillo.
Justificación:
b. Se lanza un dado de 6 caras.
Obtener un número par de puntos. Obtener un número impar de puntos.
Justificación:
8. Escribe V si la afirmación es verdadera o F si es falsa. Justifica en cada caso.
Al extraer al azar una bolita numerada de la bolsa:
a. Es más probable obtener una bolita con un número par que una con un número impar.
Justificación:
b. Es un evento imposible obtener una bolita con un número mayor o igual a 1.
Justificación:
c. Es menos probable obtener una bolita con un número menor que 5 que un bolita con un número mayor
que 5.
Justificación:
d. Si se agrega una bolita con el número 11 la probabilidad de obtener una bolita con un número primo
disminuye.
Justificación:
10
3
2
9
8
4
7
6 9
1
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Evaluación
Lee la siguiente situación y responde las preguntas 1 y 2.
Una fábrica cuenta con 70 trabajadores, los que confeccionan anualmente 38.254 juguetes de madera. Para
evaluar la calidad del material de los juguetes, se revisarán 312 unidades.
1. ¿Cuál es la población considerada en el estudio?
A. La fábrica.
B. Los 312 juguetes.
C. Los 38.254 juguetes.
D. La cantidad de trabajadores de la fábrica.
2. ¿Cuál es la muestra considerada?
A. La fábrica.
B. Los 312 juguetes.
C. Los 38.254 juguetes.
D. La cantidad de trabajadores de la fábrica.
Observa la siguiente tabla y responde las preguntas 3 y 4.
3. ¿Cuál es la diferencia, en metros, entre el día que recorrió más distancia
y el día que recorrió menos distancia?
A. 6.351 m
B. 4.828 m
C. 4.666 m
D. 3.143 m
4. ¿Cuántos metros en total recorrió Ricardo en la semana?
A. 30.349 m
B. 31.349 m
C. 31.359 m
D. 31.389 m
Distancias recorridas por
Ricardo en una semana
Día Metros recorridos
Lunes 4.154
Martes 3.984
Miércoles 2.985
Jueves 1.300
Viernes 5.147
Sábado 6.128
Domingo 7.651
124
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A partir del siguiente gráfico, responde las preguntas 5 y 6.
5. ¿Qué nombres deben recibir el eje X y el eje Y en el gráfico, respectivamente?
A. Frecuencia y cantidad de estudiantes.
B. Subsectores y cantidad de estudiantes.
C. Subsectores y preferencias.
D. Cantidad de estudiantes y subsectores.
6. ¿Cuántos estudiantes fueron consultados sobre su preferencia?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
7. El gráfico presenta cómo varía la cantidad de agua en un estanque al pasar las horas.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. Entre la cuarta y la quinta hora hubo un aumento de
10.000 litros de agua en el estanque.
B. Entre la primera y segunda hora hubo un aumento de
1.000 litros de agua en el estanque.
C. El mínimo de agua contenida en el estanque fue de
5.000 litros.
D. En la quinta hora el estanque tenía 5.000 litros menos
que al inicio.
L.C. M. H.G. C.N. I.
0
10
Y
8
14
6
12
4
2
Subsector preferido por un grupo de estudiantes
X
L.C. Lenguaje y Comunicación
M. Matemática
H. G. Historia, Geografía y Ciencias Sociales
C.N. Ciencias Naturales
I. Inglés
Variación del volumen de agua
en un estanque
Tiempo en horas
30
15
25
20
5
10
0 1 2 3 4 5
Miles
de
litros
X
Y
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126
8. En el siguiente diagrama de tallo y hojas se muestra el tiempo,
en minutos, que ha demorado una empresa de distribución en
enviar productos a sus clientes.
A partir del diagrama, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. Cuarenta productos fueron considerados para construir el diagrama.
B. El mayor tiempo de entrega de un producto fue de 54 minutos.
C. Un solo producto demoró 29 minutos en ser entregado.
D. Tres productos demoraron 24 minutos en ser entregados.
9. A continuación, se registran las calificaciones que tiene Daniela en Matemática. ¿Qué calificación debe obtener
Daniela como mínimo en la próxima evaluación para que su promedio sea 6,0?
A. 5,0
B. 6,0
C. 6,5
D. 7,0
10. Respecto de los datos que se muestran en el gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. Ambos tienen el mismo promedio
de tiempo entre sus carreras.
B. Carlos tiene mejor tiempo promedio
que Claudio.
C. Claudio tiene mejor tiempo promedio
que Carlos.
D. Entre los tiempos de ambos se
obtiene un promedio mayor a
14 segundos.
Tiempo de entrega
de productos (minutos)
0 5 5 6 8
1 2 6 6 8 9 9 9
2 1 1 4 4 4 6 8 8 9
3 2 2 2 5 5 6 8
4 2 3 4 5 9
5 3 4
Tallo Hojas
Daniela 5,0 7,0 6,0
Claudio
Carlos
Últimos registros de los tiempos obtenidos
por dos atletas en los 100 m planos
Carreras
8
12
13
6
16
10
4
14
15
2
0
Tiempo
en
segundos
Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta
Y
X
126
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11. ¿Cuál de las siguientes situaciones corresponde a un experimento aleatorio?
A. Que mañana llueva.
B. Lanzar una moneda.
C. Tomar agua de un vaso.
D. Que pase un auto de color rojo por una calle.
12. Si un experimento consiste en elegir al azar un número entre los primos menores que 30, ¿cuál es su espacio
muestral?
A. Ω = {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29}
B. Ω = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
C. Ω = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
D. Ω = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
13. La siguiente tabla clasifica a los asistentes a un cumpleaños, ¿cuál de los siguientes eventos es menos probable
que ocurra si se elige a uno de los invitados al azar?
A. Que sea mujer.
B. Que sea hombre.
C. Que sea mujer adulta.
D. Que sea hombre.
14. ¿En cuál de las siguientes ruletas hay más posibilidades de obtener color verde?
Adulto Niño
Mujer 12 15
Hombre 10 14
A. B. C. D.
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básico
Matemática
La salud y la seguridad
también son parte de tu educación
5°
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