A-4to-Regla de Interes II (Sin Audio).pptx
- 1. TEMA: REGLA DE INTERÉS II ARITMÉTICA CURSO : SEMANA : GRADO : 36 4to de secundaria
- 2. CAPITALIZACIÓN DE LOS BANCOS A diferencia de lo que ocurre con el cálculo de la capitalización simple, la "capitalización compuesta" incluye intereses productivos. Es decir, que el capital inicial va generando unos intereses que se van sumando a dicho importe para generar nuevos rendimientos. Para el cálculo se toman en consideración las mismas variables que con la fórmula anteriormente descrita. Imaginemos que, de nuevo, tenemos un capital inicial de 1.000 euros con un tipo de interés del 7% a un año; pero esta vez bajo la ley de capitalización compuesta. ¿Obtendremos el mismo rendimiento? La lógica nos dice que no, pero en periodos de un año los intereses generados son los mismos en ambas fórmulas. Comenzamos con el cálculo, que ahora tiene esta forma: Puede aplicarse a varios productos financieros e inversiones, sobre todo a fondos de inversión, productos de seguro de capital diferido y planes de pensiones; no se suele aplicar en el cálculo de créditos hipotecarios.
- 3. REGLA DE INTERÉS I = M – C Elementos M : Monto C : Capital r% : Tasa de interés n : Periodos Regla de Interés Simple Interés 𝐌 = 𝐂. (𝟏 + 𝐫 %)𝐧 Monto Regla de Interés Compuesto La tasa de interés (r%) y el periodo (n) deben estar en las mismas unidades. Observación
- 4. INTERÉS COMPUESTO 1 Año En el interés compuesto, a diferencia del interés simple, los intereses se calculan sobre los montos generados por el capital al final de periodos de tiempo iguales. Este proceso se denomina CAPITALIZACIÓN y funciona como puedes apreciar a continuación: “Un capital de S/1000 impuesto una tasa anual del 20%, con capitalización anual” 2 Años 3 Años I1 = 20% × 1000 = 200 Nota que el interés de cada año aumenta. M1 = 1000 + 200 = 1200 I2 = 20% × 1200 = 240 M2 = 1200 + 240 = 1440 I3 = 20% × 1440 = 288 M3 = 1440 + 288 = 1728 M1= 1200 C = 1000 M2= 1440 M3= 1728 = S/200 I1 = S/240 I2 = S/288 I3
- 5. En el gráfico se muestra el proceso para determinar el monto que se obtiene al depositar un capital “C” durante “n” periodos de tiempo al r% cada periodo. Entonces el monto será: Monto para un Interés Compuesto 1° periodo M1 r% C . . . 2° periodo 3° periodo n° periodo M2 M3 Mn Mn −1 𝐌 = 𝐂. (𝟏 + 𝐫%)𝐧 Observación: r% y “n” deben estar en las mismas unidades que el periodo de capitalización.
- 6. Ejemplo 1: Calcula el monto y el interés que se obtienen al depositar 40 000 soles al 10% mensual durante 1 año y 4 meses si la capitalización es cuatrimestral. Resolución Datos: C = 40 000 r% = 10% mensual t = 1 año y 4 meses Ahora reemplacemos los datos : M = 40 000 × (1 + 40%)4 M = 40 000 × (140%)4 M = S/ 153 664 Finalmente podemos calcular el interés: 153 664 = I + 40 000 I = S/ 113 664 M = 40 000 × (14/10)4 M = C × (1 + r%) n M = I + C = 40% cuatrimestral x4 = 4 cuatrimestres = n ∴ El monto es S/153 664. ∴ El interés es S/113 664.
- 7. Ejemplo 2: Calcula el monto y el interés que se obtienen al depositar 8 000 soles al 5% mensual durante 9 meses si la capitalización es trimestral. Resolución Ahora reemplacemos los datos en: Datos: C = 8 000 r% = 5% mensual t = 9 meses M = C × (1 + r%) n M = 8 000 × (1 + 15%)3 M = 8 000 × (115%)3 M = S/ 12 167 M = 8 000 × (23/20)3 Finalmente podemos calcular el interés: 12 167 = I + 8 000 I = S/ 4 167 M = I + C = 15% trimestral x3 = 3 trimestres ∴ El interés es S/ 4 167. ∴ El monto es S/12 167.
- 8. Ejemplo 3: Calcula el interés que genera un capital durante un año y medio a una tasa del 4% anual , siendo su monto S/ 132 651 si se capitaliza semestralmente? Resolución Ahora reemplacemos los datos en: Datos: M = S/ 132 651 r% = 4% anual t = 1 año y medio M = C × (1 + r%) n 132 651 = C × (1 + 2%)3 132 651 = C × (102%)3 C = S/ 125 000 132 651 = C × (102/100)3 Finalmente podemos calcular el interés: 132 651 = I + 125 000 I = S/ 7 651 M = I + C = 2% semestral = 3 semestres ∴ El interés es S/ 7 651.
- 9. Datos: Resolución t = 8 meses r% = 12% semestral Ejemplo 4: Un capital se deposita al 12% semestral y al cabo de 8 meses, el interés es de $ 2 080. ¿Cuál es el capital, si la capitalización fue cuatrimestral? También sabemos que: C ( 108 100 )2 = 2080 + C C = 12 500 I = 2 080 M = C × (1 + r%) n M = C × (1 + 8%)2 Reemplazamos los datos en: M = C × ( 108 100 )2 2 080 = C x ( 11664 −10 000 10 000 ) 2 080 = C x 1664 10 000 x 2 3 < > 8% cuatrimestral < > 2 cuatrimestres ∴ El capital es $ 12 500. M = I + C
- 10. Datos: Resolución r% = 2% mensual → 10% en “5 meses” t = 10 meses C = S/ 20 000 Reemplazamos los datos en: M = 20 000 (110%)2 M = C × (1 + r%) n M = 20 000 × (1 + 10%)2 M = 20 000 (110/100)2 M = 24 200 Ejemplo 5: Un capital de S/20 000 colocado al 2% mensual. ¿Qué interés genera en 10 meses, si se capitaliza cada 5 meses? Hallamos el interés: 24 200 = 20 000 + I I = 4 200 M = C + I ( 2 periodos) ∴ El interés S/ 4 200.
- 11. Datos: Resolución r% = 20% cuatrimestral C = 2 000 Reemplazamos todo en: M = C × (1 + r%)t Ejemplo 6: Un capital de € 2 000 se deposita en una entidad financiera al 20% cuatrimestral capitalizable semestralmente durante 2 años. Determine el interés en el tercer periodo de capitalización. t = 2 años M1 C= 2000 M4 M3 M2 I4 I3 I2 I1 1 semestre 2 semestre 3 semestre 4 semestre Del grafico observamos : 𝐈𝟑 = 𝐌𝟑 − 𝐌𝟐 𝑀3 = 2000(1 + 30%)3 M3 = 4 394 Hallando monto “2” 𝑀2 = 2000(1 + 30%)2 M2 = 3 380 Hallando monto “3” Piden : I3 = 4394 − 3380 I3 = 1014 = 30% semestral x 3 2 = 4 semestres ∴ El interés en el tercer periodo es € 1014.
- 12. Resolución 35 días Del enunciado: Ejemplo 7: Nicolás solicito en préstamo S/ 5 000 que se registra en una cuenta a interés simple que genera una tasa mensual de 2,5% para cancelarlo dentro de 180 días. Pero Nicolás se adelanta al vencimiento del préstamo y amortiza S/2 000 el día 35 y S/1 000 el día 98. ¿Cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar la deuda? S/ 5 000 I1 = (5000) ( 2,5 % 30 ) ( 35 ) I1 ∴ Deberá pagar 2 440 soles. 63 días 82 días S/ 3 000 S/ 2 000 I2 I3 Intereses después de cada amortización: = 875 6 I1 = (3000) ( 2,5 % 30 ) ( 63 ) = 315 2 I1 = (2000) ( 2,5 % 30 ) ( 82 ) = 410 3 M = 2000 + 875 6 + 315 2 + 410 3 Pago final:
- 13. Datos: Resolución Sabemos que: M = C × (1 + r%) n M1 = C × (1 + 10%)4 M1 = C (110/100)4 M1 = 146,41% C Ejemplo 8: Se tiene un capital que es prestado al 5% trimestral y se capitaliza semestralmente. Si se prestara dicho capital durante 2 años produciría 2 541 soles más de interés que si se prestara solo por 1 año. Halle dicho capital. 𝐈𝟏 𝐈𝟐 • C = Capital • r = 5% trimestral • T = 2 años • C = Capital • r = 10% semestral • T = 1 año I1= 2541 + I2 I1 - I2 = 2541 M = C × (1 + r%) n M2 = C × (1 + 10%)2 M2 = C (110/100)2 M2 = 121% C M1 = C + I1 M2 = C + I2 Restamos: (-) M1 – M2 = I1 - I2 146,41%C – 121%C = 2541 Nuevamente en: <> 10% semestral <> 4 semestres <> 2 semestres ∴ El capital es S/ 10 000.
- 15. REGLA DE INTERÉS I = M – C Elementos M : Monto C : Capital r% : Tasa de interés n : Periodos Regla de Interés Simple Interés 𝐌 = 𝐂. (𝟏 + 𝐫 %)𝐧 Monto Regla de Interés Compuesto La tasa de interés (r%) y el periodo (n) deben estar en las mismas unidades. Observación