Ingeniera de control: Acciones básicas de control estabilidad
Descargar como PPT, PDF0 recomendaciones184 vistas
Este documento describe los diferentes tipos de acciones de control utilizadas en controladores industriales, incluyendo control todo o nada, proporcional, integral, derivativo y PID. Explica cómo cada acción de control funciona y cómo se representa matemáticamente. También incluye ejemplos simulados en MATLAB/Simulink para ilustrar el efecto de variar los parámetros de cada acción de control.
Ingeniera de control: Acciones básicas de control estabilidad
- 1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS INTRODUCCIÓN A CONTROL II ACCIONES BASICAS DE CONTROL ESTABILIDAD Ing. Jorge Alejandro Gallegos de la Cruz
- 2. “ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL” Un controlador automático, es un dispositivo que compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviación y produce una señal de control que reducirá la desviación a cero ó a un valor pequeño. La manera en la cual el controlador automático produce la señal de control se denomina acción de control.
- 3. Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de control: 1. Todo o nada (2 posiciones, on-off) 2. Proporcional 3. Proporcional + Integral 4. Proporcional + Derivativo 5. Proporcional + Integral + Derivativo (PID)
- 4. La configuración de un sistema de control automático en lazo cerrado es:
- 5. Control de 2 posiciones (Todo o nada, On-Off, Bang Bang) El dispositivo corrector final tiene solamente 2 posiciones o estados de operación. Si la señal de error es positiva, el controlador envía el dispositivo corrector final a una de las 2 posiciones. Si la señal de error es negativa, el controlador envía el dispositivo corrector final a la otra posición.
- 6. Supongamos que la señal de salida del controlador es u(t) y que la señal de error es e(t). En este caso: 0)(,2 0)(,1 )( tepara tepara U U tu
- 7. El control on-off muchas veces es apropiado para mantener la variable controlada del proceso cerca del valor de la referencia que fue especificada, pero típicamente resulta en un sistema donde las variables oscilan. Note en la ecuación anterior, la variable de control no está definida cuando el error es cero. Es común tener algunas modificaciones ya sea introduciendo histéresis o una zona muerta
- 8. Para ello, es necesario saber que todos los actuadores todo o nada tienen una pequeña zona de actuación o brecha diferencial, la cual está definida como el más pequeño rango de valores medidos que debe atravesar para hacer que el actuador vaya de una posición a la otra.
- 9. CONCLUSIONES: El control todo nada sólo sirve para manejar actuadores de dos posiciones. La desventaja es que los actuadores se desgastan muy rápido. En la realidad con este controlador siempre se obtienen pequeñas oscilaciones alrededor del valor deseado.
- 10. Control proporcional El dispositivo corrector final no es forzado a tomar una de dos posiciones disponibles. En lugar de esto, tiene un rango continuo de posiciones posibles. La posición exacta que toma es proporcional a la señal de error. En otras palabras, la salida de bloque controlador es proporcional a su entrada. Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de
- 11. o en Laplace: el diagrama a bloques: Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set) esto hace que la parte proporcional nunca llegue a solucionar por completo el error del )()( teKtu p )()( sEKsU p
- 12. Control proporcional en sistemas de primer orden Un sistema de control proporcional en un sistema de primer orden se realiza de la forma siguiente: Si Entonces la función de transferencia queda como: 1 1 )( Ts sG TsKp Kp Ts Kp Ts Kp sR sC sG 1 1 1 1 )( )( )(1
- 13. )(1)()()()()()()( 11 sGsRsRsGsRsCsRsE )( 1 1 )( sR KpTs Ts sE sKpTs Ts sE 1 1 1 )( KpKpTs Ts ssEtee sst ss 1 1 1 1 lim)(lim)(lim 00
- 15. Análisis para K=1 Análisis para K=10 y K=20 El aumento de ganancia reduce el error en estado estable, pero la respuesta se vuelve oscilatoria.
- 16. CONCLUSIONES: La acción de control proporcional es una de las importantes. Tiene las siguientes ventajas: Simplicidad, requiere sólo el cálculo de un parámetro. Proporciona buena estabilidad. Responde muy rápido. Como desventajas: Falta de inmunidad al ruido. Error en estado estable (offset) Posibilidad de reducir oscilaciones en la variable controlada para sistemas de segundo
- 17. Control integral Proporciona una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento. La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero. También es llamado control de reajuste (reset).
- 18. Cuando el error comienza el área se incrementa a una razón regular, la salida del controlador también se debe incrementar. La salida en el tiempo es proporcional a la acumulación de los efectos de los errores pasados.
- 19.
- 20. Control integral en un sistema de primer orden Se realiza de la siguiente manera: Si La función de transferencia queda como: Del mismo modo el error esta dado por: 1 1 )( Ts sG KiTss Ki Tss Ki Tss Ki sR sC sG )1( )1( 1 )1( )( )( )(1 )( )1( )1( )()()()()()( 1 sR KiTss Tss sGsRsRsCsRsE
- 21. Dado que R(s)=1/s para un escalón unitario y por el teorema del valor final encontramos el error en estado estacionario. En un sistema de primer orden con control integral no existe error en estado estacionario. 0 )1( )1( lim)(lim)(lim 00 KiTss Tss ssEtee sst ss
- 23. Análisis para Ki=1 Ki=5 Ki=20 A medida que aumenta Ki aumentan las sobreoscilaciones.
- 24. Para la acción de control integral se puede considerar las siguientes ventajas: Elimina el error en estado estacionario. Y las desventajas: Respuesta más oscilatoria. La respuesta es más lenta
- 25. Control proporcional-integral Este controlador es la suma de una acción proporcional y una integral. Se ha visto que la acción proporcional nos acerca al valor deseado, y la acción integral nos lleva exactamente al valor deseado. Entonces para que combinar ambas acciones, y no sólo usar una acción integral La respuesta del integrador es relativamente lenta, es decir, se alcanza el estado estable muy lentamente. Además se presentan pequeñas oscilaciones que en algunas plantas no serian deseables.
- 26. Por otro lado, la respuesta proporcional, aunque sólo se acerca a la referencia, su respuesta es rápida y no presenta oscilaciones. Es por eso que se combinan ambas acciones para tener los beneficios de una respuesta rápida sin oscilaciones de una acción proporcional y una respuesta que nos lleve exactamente al valor deseado de una acción integral. A este controlador también se le conoce como: proporcional-reposicionador.
- 27. Esta acción se define como: cuya función de transferencia es: El inverso de Ti se conoce como velocidad de reajuste, la cual nos da la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control. t i p p dtte T K teKtu 0 )()()( ) 1 1( )( )( sT K sE sU i p
- 28. El diagrama a bloques del controlador PI es: EJEMPLO MATLAB/SIMULINK Considere el siguiente sistema
- 29.
- 30. 1/Ti=2 1/Ti=10 Ahora se analiza con 1/Ti=5 y con Kp=0.9
- 31. Kp=5 Kp=10 Se observa que al aumentar 1/Ti se presentan sobreosculaciones más pronunciadas y el tiempo de establecimiento sigue siendo grande. Al aumentar Kp mejora la velocidad de respuesta y las sobreoscilaciones no son tan pronunciadas.
- 32. Control proporcional-derivativo La acción de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define la función de transferencia es el diagrama a bloques es: dt tde TKteKtu dpp )( )()( )1( )( )( sTK sE sU dp
- 33. Td es la constante de tiempo derivativo. La acción de control derivativa se le llama a veces control de velocidad. Td es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de velocidad hace avanzar el efecto de la acción proporcional. La acción derivativa tiene la ventaja de ser de previsión, pero amplifica las señales de ruido. Nunca se usa sola, y es útil sólo en los transitorios. Debido a que el error es en un inicio relativamente muy alto, el control, prácticamente se dispara debido a la acción derivativa. Después el error decae suavemente, y el efecto derivativo decae también. Al final queda el efecto proporcional que sólo se aproxima a la referencia.
- 35. Análisis con Td=0 Td=0.5 Td=1 Al aumentar Kd la respuesta presenta sobreamortiguamiento. La acción de control derivativa es de previsión.
- 36. Control proporcional-integral- derivativo (PID) Aún cuando el control proporcional- integral es adecuado para la mayoría de las situaciones de control, no lo es para todas. Hay algunos procesos que presentan problemas de control muy difíciles que no pueden manejarse con un control PI. Específicamente, hay dos características de procesos, para los cuales no es suficiente un PI: 1. Cambios muy rápidos en la carga 2. Retardos de tiempo grandes entre la aplicación de la acción correctora y la aparición de los resultados de dicha acción
- 37. En los procesos en que se presente alguno de estos casos, la mejor solución puede ser un control PID. Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un PID está dada por: •La función de transferencia es: dt tde TKdtte T K teKtu dp t i p p )( )()()( 0 ) 1 1( )( )( sT sT K sE sU d i p
- 38. El diagrama a bloques es: Por tanto, se puede decir que: El control proporcional actúa sobre el tamaño del error. El control integral rige el tiempo para corregir el error. El control derivativo le brinda rapidez a la actuación.
- 40. Efecto de los incrementos
- 41. Tarea 3 (Preguntas) 1. ¿Por qué es importante usar histéresis en el modo de control on-off? 2. ¿Qué ventajas tiene el modo de control proporcional sobre el on-off? 3. ¿Qué ventajas tiene el modo de control proporcional-integral sobre el proporcional? 4. ¿Cuáles son las características que distinguen al modo de control proporcional- derivativo? 5. Bajo que condiciones es mejor usar el modo de control PID en vez de un PI
- 42. Problema 1. Considere los siguientes sistema de control: Implemente cada sistema en Simulink y analice la respuesta, indicando el efecto de la acción de control aplicada.
- 43. Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID Ziegler y Nichols propusieron una serie de reglas para afinar controladores PID con base a una respuesta experimental. Definieron dos métodos. Primer método. Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escalón y si la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una “ese”, puede obtenerse los parámetros del controlador PID utilizando el primer método. En la figura se observa la respuesta en forma de s.
- 44. TL t )(tc lexióninfde puntoalgentetanrecta Esta respuesta se caracteriza con el tiempo de atraso L y la constante de tiempo T. Y se puede aproximar por un sistema de primero orden con atraso de transporte. 1)( )( Ts Ke sU sC Ls Curva experimental en forma de “ese”
- 45. Para obtener L y T, se traza una recta tangente al punto de inflexión de la respuesta, la intersección con el eje del tiempo y con el valor final de la amplitud forman las distancias L y T. Con L y T, se obtienen los parámetros del controlador PID utilizando la siguiente tabla. Tipo de controlador pK i d L T L T 9.0 L T 2.1 3.0 L L2 L5.0 0 0P PI PID Tabla 1. Valores de sintonización, método uno.
- 46. Segundo método. Se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan los efectos de la parte integral y derivativa. Después, utilizando solo la ganancia Kp, haga que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crítica Kcr, que corresponde a un periodo crítico Pcr. crP t Oscilación sostenida.
- 47. Tipo de controlador pK i d crK5.0 crP 2 1 0 0P PI PID crK45.0 crK6.0 crP5.0 crP125.0 Con los valores de Kcr y Pcr se calculan lo valores de los parámetros del controlador PID, utilizando la siguiente tabla. Tabla 2. Valores de sintonización, método dos.
- 48. Ejemplo: Utilice las reglas de Ziegler-Nychols para encontrar los parámetros del controlador PID del siguiente sistema de control. s s K d i p 1 1 )2)(1( 1 sss )(sC)(sR p p Ksss K sR sC 23)( )( 23 Solución: Como el sistema tiene un integrador, se usa el método dos. Se cancela la parte integral y derivativa del controlador. Se obtiene la función de transferencia de lazo cerrado
- 49. 023 23 pKsss De la ecuación característica se obtiene el valor de la ganancia que produce oscilaciones sostenidas. 0)(2)(3)( 23 pKjjj 023 23 pKjj 6pK 2 El valor de ganancia es la ganancia crítica 6crK Mientras que el período crítico se obtiene de 2 4428.4 2 crP
- 50. Por último se calculan los parámetros del controlador PID: 2214.25.0 cri P 55536036.0125.0 crd P 6.36.0 crp KK s s sGc 55536.0 2214.2 1 16.3)(
- 52. “ESTABILIDAD” Se determina a partir de la posición de los polos en el plano s en lazo cerrado. Si un polo esta en el semiplano derecho, con el tiempo se convertirá en el polo dominante haciendo que el sistema oscile de forma creciente o crezca monótonamente. Si los polos en lazo cerrado se encuentran en el semiplano izquierdo de s, el sistema será estable. La estabilidad o inestabilidad de un sistema es una propiedad del sistema en si mismo y, por tanto, no depende de las entradas o excitaciones del sistema.
- 53. Los sistemas con los polos en los ejes oscilan sin crecimiento. 1. En la practica esta oscilación aumenta con el ruido. El ritmo al que aumenta es proporcional a la potencia del ruido. 2. Es aconsejable evitarlos. El criterio de estabilidad relativa implica que los polos tienen que tener su parte real mayor que o que ts < 4/
- 54. Criterio de estabilidad de Routh El criterio determina si existen o no polos en el semiplano derecho sin necesidad de determinar los valores de los polos. Si el sistema tiene un denominador de la forma: Con an0, (se extraen los polos que sean cero de forma previa). Todos los coeficientes se suponen reales si cumplen lo siguiente: nn nnn o asasasasa 1 2 2 1 1 ...
- 55. 1. Si alguno de los coeficientes es cero o negativo en presencia de un coeficiente positivo el sistema es inestable puesto que eso implica que hay una o varias raíces complejas con la parte real mayor o igual que cero lo que fuerza al sistema a oscilar de forma creciente 2. La condición es necesaria pero no suficiente para la estabilidad. 3. Si todos los coeficientes son negativos se puede multiplicar por -1 a todo el polinomio sin que cambien sus propiedades.
- 56. Si todos los coeficientes son positivos, éstos se ordenan de acuerdo con el siguiente patrón: Donde: El proceso continua hasta la n-esima fila. El arreglo completo de los coeficientes es triangular. 00 110 110 2 31 1 20 gs ccc bbbs aas aaas P P n n n n 1 3021 0 a aaaa b 1 5041 1 a aaaa b 0 1130 0 b abab c
- 57. El criterio de estabilidad de Routh plantea que el numero de raíces del polinomio con partes reales positivas es igual al numero de cambios de signo de los coeficientes de la primera columna del arreglo. La condición necesaria y suficiente para que un sistema sea estable es que TODOS LOS COEFICIENTES DE LA PRIMERA COLUMNA SEAN POSITIVOS.
- 58. Ejemplo 1 Determinar si el polinomio tiene raíces inestables 3 2 ( ) 3 3 1A s s s s 1 0 3 8 13 31 0 2 3 s s s s Al no tener cambios de signo en la primera columna se concluye que no tiene raíces inestables y por lo tanto el sistema es estable.
- 59. Ejemplo 2 Determinar si el polinomio tiene raíces inestables 1)( 23 ssssA 3 2 0 1 1 1 1 2 0 1 s s s s Tiene raíces inestables, aunque esto puede ser apreciado fácilmente ya que uno de los coeficientes del polinomio es negativo. El arreglo de Routh nos permite ver dos cambios de signo en la primera columna lo que significa dos raíces inestables.
- 60. Aplicación de Control Función de transferencia de lazo: 3 )1( s KC Función de transferencia de lazo cerrado: 3 3 2 3 ( ) ( 1) ( ) 3 3 (1 ) 1 ( 1) C c C c K KC s s KR s s s s K s El intervalo de valores en el que los polos de lazo cerrado son estables están dados por: 0CK
- 61. 3 2 0 1 3 3 1 88 0 , 80 33 1 0 , 11 C CC c c cC s s K KK Ks K Ks K 80 CK Finalment e 81 CK CKssssA 133)( 23
- 62. Casos especiales Si un valor de la primera columna es cero y alguno de los valores de su fila es distinto de cero se continua el proceso sustituyendo el cero por un valor infinitesimal positivo . Si todos los valores de una fila son cero significa que existen raíces de igual magnitud radialmente opuestas en el plano s. Entonces esa fila se sustituye por la derivada de un polinomio auxiliar derivado de la línea anterior. Se continua con el proceso normalmente. Eso significa que existen dos pares de raíces que son parte de las raíces de la ecuación original y alguna de ellas puede estar en la parte real positiva.
- 63. Ejemplo 3 Del ejemplo anterior considere Kc=8. Entonces: El arreglo de Ruth queda como: Si el signo del coeficiente que está encima de es igual al signo que está debajo de él quiere decir que hay un par de raíces imaginarias. En caso de que hubiera signos diferentes arriba y abajo de significa que hay un cambio de signo. 933)( 23 ssssA 9 00 93 31 0 2 3 s s s s
- 64. Ejemplo 4 Considere la ecuación: El arreglo de coeficientes es: El polinomio auxiliar se forma con los coeficientes del segundo renglón. Es decir: Esto indica que hay dos pares de raíces de igual magnitud y signo opuesto. Para encontrarlos se deriva el polinomio auxiliar, sus coeficientes se colocan en el tercer renglón del arreglo y se continua el proceso de Ruth: 502548242)( 2345 ssssssA 00 50482 25241 3 4 5 s s s 50482)( 24 sssP sssP 968)( 3'
- 65. El arreglo completo es: Vemos que hay un cambio de signo en la primera columna del nuevo arreglo. Por tanto la ecua- ción original tiene una raíz en la parte real positiva. Despejando raíces del polinomio auxiliar obtenemos: Aquí se observa que la ecuación original tiene una raíz en la parte real positiva. 50 07.112 5024 968 50482 25241 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 1 12 s s 5 252 js s
- 66. Tarea 5 Problemas 1. Para cada una de las siguientes ecuaciones características determine la estabilidad del sistema: a) b) c) 0862 234 ssss 01011422 2345 sssss 0633244 2345 sssss
- 67. 2. Considere el sistema de la figura. Determine el rango de valores de K para la estabilidad. 3. Determine el rango de valores de K para la estabilidad de un sistema cuya ecuación característica es: