ANALISIS DEL VALOR PRESENTE Y DEL VALOR.

TEMA 4
ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE
Y DEL VALOR ANUAL
Guayana Ingeniería Económica Junio – Septiembre, 2024

Otros términos
utilizados
la tasa de interés utilizada en
la elaboración de los
cálculos se conoce como la
tasa de descuento
A menudo para hacer referencia a los
cálculos de valor presente son: valor
presente (V/P) y valor presente neto
(VPN).
INTRODUCCIÓN
Para cualquier tasa de interés
mayor que cero, todos los factores
P/F tienen un valor menor que 1,0.
Por esta razón, con frecuencia se
hace referencia a cálculos de valor
presente con el nombre de
métodos de flujo de efectivo
descontado (FED).
En forma similar,

El método de VP de
evaluación de alternativas
es muy popular debido a
que los gastos o los
ingresos futuros se
convierten en $
equivalentes de ahora
todos los flujos de efectivo
asociados con una
alternativa se convierten
en dólares presentes
es muy fácil ver la
ventaja económica
de una alternativa
sobre otra.
La comparación de alternativas con
vidas iguales mediante el método
de VP es directa.
Si se utilizan ambas alternativas con
capacidades idénticas para el mismo período
de tiempo, estas reciben el nombre de
servicio igual.
Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente
desembolsos, es decir, no se estiman entradas.
ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE Y DEL VALOR ANUAL

En otras ocasiones, las entradas por
ejemplo, podrían provenir de las
ventas de producto, de los valores de
salvamento de equipos o ahorros
realizables asociados con un aspecto
de la alternativa.
Por ejemplo se podría estar interesado
en identificar el proceso cuyo costo
inicial operacional y de mantenimiento
equivalente es el más bajo.
Dado que la mayoría de los problemas que
se consideran, involucran tanto ingresos
como desembolsos, estos últimos se
presentan como flujos negativos de
efectivo y las entradas como positivos.
(se ignora solo cuando no es posible que haya
error alguno en la interpretación de los
resultados finales, como sucede con las
transacciones de una cuenta personal).

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Una alternativa. Si VP ≥ 0, la tasa
de retorno solicitada es lograda o
excedida y la alternativa es
financieramente viable.
Por tanto, aunque las alternativas
comprendan solamente
desembolsos, o entradas y
desembolso, se aplican las siguientes
guías para seleccionar una alternativa
utilizando la medida de valor del VP.
Dos alternativas o más. Cuando solo puede
escogerse una alternativa (las alternativas son
mutuamente excluyentes), se debe seleccionar
aquella con el valor VP que sea mayor en términos
numéricos, es decir, menos negativos o más
positivos, indicando un VP de costos más bajo o VP
más alto de un flujo de efectivo neto de entrada y
desembolsos.

Ejemplo:
Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual, para
las cuales se muestran los costos a continuación, si i = 10% anual.
Solución:
El VP de cada máquina se calcula de la siguiente manera:
VPA = -2500 -900(P/A, 10%, 5) + 200(P/F, 10%,5) = $ -5788
VPB = -3500 -700(P/A, 10%, 5) + 350(P/F, 10%,5) = $ -5936
Se selecciona el tipo A, ya que el VP de los costos de A, es menor.
Tipo A Tipo B
Costo inicial (P), $ 2500 3500
Costo anual de operación (CAO) $ 900 700
Valor de salvamento (VS)$ 200 350
Vida, años 5 5

Cuando se utiliza el método de valor presente para comparar
alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se
sigue el procedimiento de la sección anterior con una excepción: las
alternativas deben compararse durante el mismo número de años. El
requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos
enfoques:
1. Compara las alternativas durante un período de tiempo igual al
mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.
2. Comparar las alternativas utilizando un período de estudio de
longitud n años, que no necesariamente considera las vidas de las
alternativas. Este se denomina el enfoque de horizonte de
planeación.
ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS DE VIDA
DIFERENTE

ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS DE VIDA DIFERENTE
Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para
cada alternativa. Por ejemplo, si se desea comparar alternativas que
tienen vidas de 3 años y 2 años respectivamente, las alternativas son
evaluadas durante un período de 6 años.
Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el
mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace
que automáticamente sus flujos de efectivo se extiendan al mismo
período de tiempo.
Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un ciclo de una alternativa debe
duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en términos de dólares de valor
constante.

Es obvio que un
procedimiento como éste
requiere que se planteen
algunos supuestos sobre
las alternativas en sus
ciclos de vida posteriores,
estos supuestos son:
 Las alternativas bajo consideración serán
requeridas para el mínimo común múltiplo de años
o más.
 Los costos respectivos de las alternativas en todos
los ciclos de vida posteriores serán los mismos que
en el primero.
Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento,
éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso en el diagrama de flujo de
efectivo en cada ciclo de vida.
Es válido cuando se espera que los flujos de efectivo cambien con
la tasa de inflación o de deflación exactamente, lo cual es
aplicable a través del período de tiempo MCM.

.El concepto de período de estudio u horizonte de planeación, es de
particular utilidad en el análisis de reposición.
Para el segundo enfoque del período de estudio, se
selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe
efectuarse el análisis económico y sólo aquellos flujos
de efectivo que ocurren durante ese período de
tiempo son considerados relevantes para el análisis.
Los demás flujos de efectivo que ocurran más allá del
horizonte estipulado, bien sea que ingresen o que
salgan son ignorados.
Debe hacerse y utilizarse un valor de
salvamento realista estimado al final
del período de estudio para ambas
alternativas
El horizonte de tiempo seleccionado
podría ser relativamente corto, en
especial cundo las metas de negocio de
corto plazo son muy importantes o
viceversa.
En cualquier caso, una vez que se ha seleccionado el
horizonte y se han estimado los flujos de efectivo
para cada alternativa, se determinan los valores VP y
se escoge el más económico

Ejemplo:
Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras
con base en las estimaciones que se presentan a continuación
Tipo A Tipo B
Costo inicial (P), $ 11000 18000
Costo anual de operación
(CAO) $
3500 3100
Valor de salvamento (VS)$ 1000 2000
Vida, años 6 9
a) Determine cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor
presente, utilizando una tasa de interés de 5% anual.
b) Si se especifica un período de estudio de 5 años y no se espera que los valores de
salvamento cambien, ¿cuál alternativa debe seleccionarse?
c) ¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años, si se estima que el
valor de salvamento de la máquina B es de 6000 después de 6 años?

Solución:
Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben compararse con su MCM que es 18 años para
ciclos de vida posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último
año del ciclo anterior, estos son los años 6 y 12 para la máquina A y el año 9 para la máquina B. el diagrama
de flujo De efectivo ayuda a realizar el análisis VP
VPA = -11000 -11000(P/F,15%,6) – 11000(P/F,15%,12) – 3500(P/A,15%,18)
+ 1000(P/F,15%,12) + 1000(P/F,15%,18)
= $ -38559
0 1 2 6 12 18
VP =?
11000 11000 11000
3500
1000 1000 1000
17
16
Máquina A

VPB = - 18000 – 18000(P/F,15%,9)-3100(P/A,15%,18) + 2000 (P/F,15%,9)
+2000(P/F,15%,18)
= $-41384
0 1 2 9 18
VP =?
18000 18000
3100
2000 2000
17
16
Máquina B
VPA = -38559

ANÁLISIS DEL COSTO CAPITALIZADO
El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida se
supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas, tales como diques,
sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría. Además,
las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan
utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al
calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es la
siguiente:
1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y/o ingresos) no
recurrentes (una vez) y por los menos dos ciclos de todos los costos y entradas
recurrentes (periódicas).
2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo
de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las
demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta infinito,
lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA)
4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés i para
lograr el costo capitalizado.
5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

Luego,
la diferenciación entre las
cantidades no recurrentes y las
recurrentes (periódicas) (paso 2).
en el paso 4, que es en efecto A/i, se determina el valor presente (costo
capitalizado) de la serie anual perpetua utilizando la ecuación:
El propósito de empezar la solución
trazando un diagrama de flujo de
efectivo debe ser evidente. Sin
embargo, el diagrama de flujo de
efectivo es probablemente más
importante en los cálculos de CC que en
cualquier otra parte,
porque éste facilita
En el paso 3, se calcula el VA (llamado A
anteriormente) de todas las cantidades anuales
recurrentes y uniformes.

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 =
𝑉𝐴
𝑖
𝑜 𝑉𝑃 =
𝑉𝐴
𝑖
La validez de la ecuación 3.1 puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo.
Si se depositan $ 10000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de interés compuesto anualmente, la
cantidad máxima de dinero que puede retirarse a final de cada año eternamente es $ 2000 que es la
cantidad igual al interés acumulado cada año.
Esto deja el depósito original de $ 10000 para obtener interés, de manera que se acumularán otros 10000
al año siguiente. En términos matemáticos, la cantidad de dinero que puede acumularse y retirarse en
cada período de interés consecutivo durante un número infinito de períodos es:
A = Pi ec. 3.2
Por tanto, en el ejemplo, A = 10000(0.20) = $ 2000 anual
El cálculo del costo de capitalizado en la ecuación 3.1es la ecuación 3.2 resuelta para P.
P = A/i ec. 3.3
ec. 3.1

Ejemplo 3.1:
Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de
150000 y un costo de inversión adicional de $ 50000 después de 10 años, el
costo anual de operaciones será de $5000 durante los primeros 4 años y $ 800
de allí en adelante, además se espera que haya un costo de adaptación
considerable de tipo recurrente por 15000 cada 13 años. Suponga que i = 15%
anual.
Después de obtener los valores presentes de todos los flujos de efectivo, el costo
capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los cálculos del
costo capitalizado se ilustran en el ejemplo 3.1

26
2. Encuentre el valor presente P1 de los costos no recurrentes de $15000 ahora y de $50 en el año 10
P1 = -150000 -50000(P/F,15%,10) = $ -162360
3. Convierta el valor de $ 15000 cada 13 años en un valor A durante los primeros 13 años
A1 = -15000(A/F,15%,13) = $ -437
Observe que el mismo valor, A = $ -437 se aplica también a todos los demás períodos de 13 años.

4. El costo capitalizado para la serie de costo anual de $ 5000 puede ser calculado en cualquiera
de las dos formas:
considere una serie de $ -5000 desde ahora hasta infinito y encuentre el valor presente de $
8000 - (-$ 5000) = a $ -3000 del año 5 en adelante, o encuentre el valor presente de $ -5000
durante 4 años y el valor presente de $ -8000 del año 5 hasta infinito.
26

𝑃2 =
−3000
0,15
𝑃
𝐹
, 15%, 4 = $ − 11436
1. Mediante el primer método se encuentra que el costo anual A2 es $ -5000, y el
valor presente (P2) de $ -3000 desde el año 5 hasta infinito, utilizando la
ecuación 3.3 y el valor P/F es,
Los dos costos anuales se convierten en un
costo capitalizado (P3):
𝑃3 =
𝐴1 + 𝐴2
𝑖
=
−437 + −5000
0,15
= $ − 36247
P1 = -150000 -50000(P/F,15%,10) = $ -162360
A1 = -15000(A/F,15%,13) = $ -437
El costo capitalizado total VPT se obtiene agregando los tres valores VP,
VPT = P1 + P2 + P3 = - $ 210043

ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL
Cuando se usa este método, la alternativa seleccionada tiene el costo equivalente más bajo
o el ingreso equivalente más alto.
(1) se necesitarán alternativas para su MCM de años, o, de no ser así, el valor anual
será el mismo para cualquier fracción del ciclo de vida del activo que para el ciclo
completo y
(2) los flujos de efectivo en ciclos de vida posteriores cambiarán por efecto de las
tasas de inflación o deflación
La regla más importante a recordar al hacer las comparaciones VA es la que
plantea que solo debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa. Los cual
se debe a que el VA será el mismo para cualquier número de ciclos de vida que
para uno.
Dicho procedimiento está sujeto ciertamente, a los supuestos implícitos en este
método.
Tales supuestos son similares a aquellos aplicables a un análisis de valor presente
con el MCM sobre las vidas; a saber:

Cuando la información disponible indica que uno u otro
de estos supuestos puede no ser válido, se sigue el
enfoque de horizonte de planeación.
Es decir, los desembolsos o ingresos que en realidad
se espera que ocurran durante un período de estudio
especificado, o sea, el horizonte de planeación, deben
ser identificados y convertidos a valores anuales.
Estos procedimientos se ilustran en el ejemplo
siguiente:

Ejemplo 4.1
Los siguientes costos han sido estimados para dos máquinas de pelar tomates que prestan el
mismo servicio, las cuales serán evaluadas por un gerente de una planta enlatadora.
Máquina A Máquina B
Costo inicial, $ 26000 36000
Costo de mantenimiento anual, $ 800 300
Costo de mano de obra anual, $ 11000 7000
Impuestos sobre la renta anuales
extra, $
- 2600
Valor de salvamento, $ 2000 3000
Vida, años 6 10

Si la tasa de retorno mínima requerida es 15%
anual, ¿cuál máquina debe seleccionar el
gerente?
Solución:
El diagrama de flujo de efectivo para cada
alternativa,

El VA de cada máquina mediante el método de fondo d
amortización de salvamento, se calcula de la siguiente manera.
VAA = -26000(A/P,15%,6) + 2000(A/F,15%,6) – 11800 = $ -18442
VAB = -36000(A/P,15%,10) + 3000(A/F,15%,10) – 9900 = $ -16925
Se selecciona la máquina B, puesto que el VA de los costos
menor.

6. VALOR ACTUAL DE UNA INVERSIÓN PERMANENTE
Los flujos de efectivo que son recurrentes en intervalos regulares o irregulares se
manejan igual que los cálculos VA convencionales; son convertidos a cantidades
anuales uniforme equivalentes durante un ciclo, lo cual de manera automática los
analiza para cada ciclo de vida posterior.
La evaluación de proyectos de control de inundaciones, canales de irrigación, puentes
y otros proyectos de gran escala requiere la comparación de alternativas cuyas vidas
son tan largas que pueden ser consideradas infinitas en términos de análisis
económico.
Para este tipo de análisis es importante reconocer que el valor anual de la inversión
inicial es igual al interés anual ganado sobre la inversión de cantidad global, como lo
expresa la ecuación 3.2, es decir, A = Pi.

Se espera que el equipo tenga una vida de 10 años y un valor de salvamento
de $ 7000.
.El siguiente ejemplo ilustra cálculos de VA para un proyecto cuya vida es
muy larga.
Ejemplo 6.1
Una compañía está considerando dos propuestas para aumentar la
capacidad del canal principal de su sistema de irrigación.
La propuesta A comprendería el dragado del canal con el fin de retirar el
sedimento y la maleza acumulado durante su funcionamiento en años
anteriores. Dado que la capacidad del canal tendrá que mantenerse en el
futuro cerca del caudal pico de diseño debido a la mayor demanda de
agua, la oficina está planeando comprar equipo y accesorios de dragado
por $ 65000.

La propuesta B involucraría el revestimiento del canal con concreto a
un costo inicial de $ 650000. Se supone que el revestimiento es
permanente, pero será necesario efectuar algún mantenimiento
cada año por un costo de $ 1000. Además, tendrán que hacerse
reparaciones de revestimiento cada 5 años por un costo de $10000.
Compare las dos alternativas con base en el valor anual uniforme
equivalente utilizando una tasa de interés del 5% anual.
Se estima que los costos de mano de obra y de operación para el
funcionamiento del dragado totalizan $ 22000. Para controlar la
formación de maleza en el mismo canal y a lo largo de los bancos, se
aplicará herbicidas durante la época de irrigación. Se espera que el
programa de control de maleza sea de $12000.

Solución:
Puesto que esta es una inversión para un proyecto permanente se debe calcular el VA para un
ciclo. Se utiliza el método de fondo de amortización de salvamento en la evaluación de la
propuesta A. Propuesta A
VA para el equipo de dragado:
-65000(A/P,5%,10) + 7000(A/F,5,10)
Costo anual del dragado
Costo anual del control de maleza
$ -7861
-22000
- 12000
$ 41861
Propuesta B
VA de la inversión inicial: -650000(0,05)
Costo anual de mantenimiento
Costo de reparación del revestimiento: -10000(A/F,5%,5)
-32500
-1000
-1800
$ 35300
La propuesta B debe seleccionarse.

TABLA DE AMORTIZACIÓN
Uno de los aspectos más importantes de las finanzas es la amortización, su
objetivo es la financiación de un proyecto. Una manera de visualizar mejor el flujo
de caja y el comportamiento de la deuda a través del tiempo es mediante el uso de
la tabla de amortización.
La amortización de una obligación o deuda se define como el proceso mediante el
cual se paga la misma junto con sus intereses, en una serie de pagos y en un
tiempo determinado.
Para visualizar de marea rápida cómo se paga una deuda, se realiza una tabla de
amortización, la cual es un cuadro donde se describe el comportamiento del
crédito en lo referente a saldo, cuota cancelada, intereses generados por el
préstamo, abonos a capital.
En ocasiones la cuotas pagadas en un préstamo se dedica primero a pagar los
intereses y lo que sobre se considera abono a capital.

La primera cuota puede ser cualquier valor, lo importante es que las
demás cuotas (de la segunda en adelante) dependan de la primera; de
modo que cuando cambie la primera cuota, las demás cuotas y el resto
de la tabla también cambien.
Ejemplo 7.1
Un préstamo de UM 10000 al 4.5% mensual,
cuyos 6 pagos se duplican cada dos meses.
Solución:
VA = 10000; i = 0,045; n = 6; C1….6 = ?
Habrá que cambiar el valor de la primera cuota hasta que el saldo
final sea cero. Definimos la celda donde está el saldo final del
último período con el valor cero y pedimos que cambie la celda
donde está la primera cuota.

Saldo inicial Interés Amortización Pago Saldo final
Saldo final
del período
anterior
Saldo inicial
por tasa de
interés
Pago menos
interés
Definida a
voluntad
Saldo inicial
menos
amortización
Mes Saldoinicial Interés Amortización Pago Saldofinal
0 10000
1 10000,00 450,00 413,28 863,28 9586,72
2 9586,72 431,40 431,88 863,28 9154,84
3 9154,84 411,97 1314,59 1726,56 7840,25
4 7840,25 352,81 1373,75 1726,56 6466,50
5 6466,50 290,99 3162,13 3453,12 3304,37
6 3304,37 148,70 3304,42 3453,12 0,00

ANALISIS DEL VALOR PRESENTE Y DEL VALOR.

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