Analogias entre transferencia de masa, calor y movimiento.pdf
- 1. ANALOGÍAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA, CALOR Y ANALOGÍAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA, CALOR Y MOMENTO MOMENTO Las analogías entre la transferencia de masa, calor y momento tiene su origen tanto Las analogías entre la transferencia de masa, calor y momento tiene su origen tanto en la descripción matemática de los efectos como en los parámetros físicos usados en la descripción matemática de los efectos como en los parámetros físicos usados para la descripción cuantitativa. para la descripción cuantitativa. Para explorar esas analogías, debe entenderse que la difusión de masa y la Para explorar esas analogías, debe entenderse que la difusión de masa y la conducción de calor obedecen ecuaciones muy similares. En particular, la difusión conducción de calor obedecen ecuaciones muy similares. En particular, la difusión de masa en una dimensión, esta descrita por la Ley de Fick como: de masa en una dimensión, esta descrita por la Ley de Fick como: A A = - = - A A AB AB dC dC J J D D dz dz De modo semejante al conducción de calor esta De modo semejante al conducción de calor esta descrita por la ley de Fourier como: descrita por la ley de Fourier como: - - dT dT q q k k dz dz Donde la Donde la k k es la conductividad térmica. es la conductividad térmica. La ecuación similar que describe la transferencia de momento esta dada por la ley La ecuación similar que describe la transferencia de momento esta dada por la ley de Newton y es: de Newton y es: = - = - dv dv dz dz Donde Donde τ τ es el flujo de momento (o el esfuerzo de corte) y es el flujo de momento (o el esfuerzo de corte) y μ μ es la viscosidad del es la viscosidad del fluido. fluido. Cada proceso usa una ley simple combinada con un balance de masa, energía y Cada proceso usa una ley simple combinada con un balance de masa, energía y
- 2. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more
- 3. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more movimiento. En esta sección se considerarán varias analogías entre los fenómenos de transferencia que se han propuesto a causa de la similitud en sus mecanismos. Las analogías son útiles para entender los fenómenos de transferencia y son un medio satisfactorio para predecir el comportamiento de los sistemas para los cuales se dispone de datos cuantitativos limitados. La similitud entre los fenómenos de transferencia y, de acuerdo con ello, la existencia de analogías, requiere que se presenten las siguientes condiciones dentro del sistema: 1. Las propiedades físicas son constantes. 2. No se produce energía o masa dentro del sistema. Esto, por supuesto, infiere que no pueden ocurrir reacciones químicas. 3. No hay emisión o absorción de energía radiante. 4. No hay disipación viscosa de energía. 5. El perfil de velocidades no se ve afectado por la transferencia de masa; por lo tanto, la rapidez de transferencia de masa es baja.
- 4. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more ANALOGÍA DE REYNOLDS El primer conocimiento del comportamiento análogo de masa, calor y momento fue reportado por Osborne Reynolds en 1874. Aunque su analogía tiene aplicación limitada, sirvió como base para búsqueda de mejores analogías y se ha utilizado con éxito para analizar los fenómenos complejos de la aerodinámica en la capa límite. Reynolds postuló que los mecanismos para la transferencia de momento, energía y masa eran idénticos. Por consiguiente, ´ = = 2 c P k h f v v C Aquí: h es el coeficiente de transferencia de calor. f es el factor de fricción. v∞ es la velocidad de una corriente libre. La analogía de Reynolds es interesante por que sugiere una relación muy simple entre los diferentes fenómenos de transporte. Esta relación se hace exacta cuando los números de Prandtl y Schmidt son iguales a uno. Esto es aplicable para la transferencia de masa mediante remolinos turbulentos de gases. En esta situación podríamos estimar los coeficientes de transferencia de masa desde los coeficientes de transferencia de calor o desde los factores de fricción.
- 5. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more ANALOGÍA DE PRANDTL (1910) Prandtl, junto con Taylor, modificaron la analogía de Reynolds, al dividir el transporte de masa, calor o momento dentro de una tubería en dos zonas: una zona cerca de la pared, donde el flujo es laminar y donde los fenómenos de transporte ocurren a escala molecular, y la otra es la región de transición y de turbulencia. Pensaron que en la zona turbulenta y de transición los mecanismos de transporte eran similares y siguieron la analogía de Reynolds, mientras que para la zona laminar (cercana a la pared de la tubería) utilizaron las ecuaciones para transporte molecular. 1/ 2 / 2 1 5( / 2) ( 1) H p h f St GC f Pr 1/ 2 ' / 2 1 5( / 2) ( 1) c D k f St v f Sc Para Sc = 1 la ecuación se reduce a la analogía de Reynolds, y a pesar que la analogía de Prandtl presenta algunos progresos, es insatisfactoria para valores de números de Schmidt grandes. ANALOGÍA DE VON KARMÁN (1939)
- 6. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more 1/ 2 ' / 2 1 5( / 2) ( 1 ln((5 1) / 6)) c k f v f Sc Sc Se han obtenido resultados razonables para los casos en que Sc < 25 ANALOGÍA DE CHILTON-COLBURN Debido a que la analogía de Reynolds fue prácticamente útil, muchos autores trataron de expandirla para líquidos. Chilton y Colburn, usando datos experimentales, descubrieron modificaciones a la analogía de Reynolds que pudiese no tener las restricciones de los números de Prandtl y Schmidt que deben ser igual a uno. Ellos definieron el factor j para la transferencia de masa como: 2/ 3 ' ( ) c D k j Sc v El factor j análogo para la transferencia de calor es: 2/ 3 H j St Pr Donde St es el numero de Stanton = P Nu h RePr v C
- 7. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more encontraron: 2 D H f j j Esta analogía es válida para gases y líquidos dentro del rango de 0,6 < Sc < 2500 y 0,6 < Pr < 100. Se ha observado que la analogía de Chilton-Colburn tiene aplicación para diferentes tipos de geometrías, por ejemplo en el flujo sobre platos lisos, flujo en tuberías y flujo alrededor de cilindros. Para lechos empacados u objetos obtusos se ha encontrado que: 2 D H f j j Válida para gases y líquidos dentro del rango de 0,6 < Sc < 2500 y 0,6 < Pr < 100.
- 8. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more RECOMENDACIONES Los datos experimentales generalmente se obtienen haciendo pasar gases sobre formas diferentes mojadas con líquidos que se evaporan, o haciendo que los líquidos fluyan a través de sólidos que se disuelven. Generalmente se obtienen coeficientes de transferencia de masa promedio, más que locales. En la mayoría de los casos, los datos se informan en función de kG, kc, kL y similares coeficientes que son aplicables a los sistemas binarios utilizados con NB = 0, sin dar detalles con respecto a la concentración real de soluto durante os experimentos. Afortunadamente, las concentraciones de soluto durante los experimentos son bastante bajas, de forma que si es necesario, generalmente puede efectuarse de modo aproximado al menos, la conversión de los datos a la F correspondiente; bastara con tomar PBM/Pt, XBM, etc., iguales a la unidad. En particular, cuando los fluidos fluyen a través de objetos sumergidos, el coeficiente de transferencia de masa local varía con la posición sobre el objeto, debido especialmente a la separación de la capa límite de las superficies corriente abajo para formar una cauda. Este fenómeno ha sido estudiado en gran detalle para algunas formas, como por ejemplo, cilindros. El coeficiente de transferencia de masa promedio en estos casos, puede algunas veces correlacionarse mejor sumando las contribuciones de la capa limite laminar y la cauda.
- 9. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more también un efecto importante. Así, por ejemplo, una esfera que descienda a través de un fluido en reposo tendrá como resultado un coeficiente de transferencia de masa diferente de aquel en donde el fluido fluye a través de una esfera estacionaria. En la mayoría de los casos, la distinción no se ha establecido completamente, la aspereza de las superficies, por lo general aumenta el coeficiente, tampoco ha sido estudiada de modo completo. Cuando ocurre la transferencia de masa o calor, se tiene, necesariamente, que las propiedades físicas del fluido varían a lo largo de la trayectoria de transferencia. En la mayoría de casos, las correlaciones empíricas utilizan propiedades que son el promedio de aquellas en los extremos de la trayectoria de transferencia. El problema es más serio para la convección natural y no tanto para la convección forzada. En muchos casos, particularmente cuando sólo se han estudiado gases, el rango cubierto de los números de Schmidt es relativamente pequeño; algunas veces sólo se estudia un Sc (0.6 para vapor aire-agua). La jD ha sido tan exitosa para trabajar con flujo turbulento en tuberías, que muchos datos para un rango pequeño de Sc se han puesto en esta forma, sin establecer realmente la validez del exponente 2/3 del Sc para el caso que se este trabajando. Por lo tanto, la ampliación para valores de Sc muy alejados del rango original de los experimentos, particularmente para
- 10. Did you know? Scribd is more than just documents. Our digital library gives you access to books, audiobooks, and more. Learn more Para casos no cubiertos por los datos que se poseen, parece razonable suponer que los coeficientes de transferencia de masa pueden calcularse como funciones de Re a partir de los datos de transferencia de calor correspondientes, si éstos se poseen. Si es necesario, en ausencia de un efecto conocido de Pr, los datos de transferencia de calor pueden ponerse en forma de jH y completar el análogo igualando jD a jH en el mismo Re. Esto será razonablemente adecuado si el rango de extrapolación de Sc (o Pr) no es muy grande. nfriara el agua.