AnualSanMarcos-Aritmética-T-Semana002.pd
- 2. Tema: RAZONES I Docente: JIMMY SUPA FUENTES ARITMÉTICA
- 3. Objetivos Conocer el concepto de razón aritmética. Comprender el concepto de razón geométrica. Entender la homogenización de relaciones.
- 4. Introducción ¿será útil comparar dos cantidades ? Me llamo Abel, y mi sueldo es S/3600 Me llamo Dilan, y mi sueldo es S/1200
- 5. 1. Razón En matemáticas, una razón es la comparación que se establece entre dos cantidades, por medio de una operación aritmética, que puede ser la sustracción o la división. 35 m 45 m
- 6. Es la comparación de dos cantidades, por medio de la sustracción. Comparemos las edades de Ana y Mía. 17 − 15 Razón aritmética Valor de la razón aritmética Donde: 17 es el antecedente. 15 es el consecuente. • La edad de Ana excede a la edad de Mía en 2 años. • La edad de Mía es excedida por la edad de Ana en 2 años. = 2 1.1. Razón Aritmética Ejemplo 1 : Soy Ana y tengo 17 años. Y yo Mía, y tengo 15 años.
- 7. Es la comparación de dos cantidades, por medio de la división. 12 varones 8 mujeres Comparemos la cantidad de varones y mujeres en ese orden. 12 8 = 3 2 Razón geométrica Valor de la razón geométrica 12 es el antecedente. 8 es el consecuente. • Por cada 3 varones, hay 2 mujeres. • La cantidad de varones y la cantidad de mujeres están en la relación de 3 a 2. Donde: 1.2. Razón Geométrica Ejemplo 2 : V: M:
- 8. De las dos clases de razones estudiadas, la que tiene mayor aplicación es la razón geométrica. Por ello, en un problema si solo se indica la palabra razón, se entenderá que se trata de la razón geométrica. • A es 2 veces B, se expresa: A = 2B • A es dos veces más que B, se expresa: A = B + 2B A = 3B Es decir: A es 𝐝𝐨𝐬 𝐯𝐞𝐜𝐞𝐬 𝐦á𝐬 que B <> A es el 𝐭𝐫𝐢𝐩𝐥𝐞 de B Si dos números A y B están en la relación de 3 a 2, entonces: A B __ = 3 2 __ 6 4 9 6 A : B : . . . . . . 3 K 2 K x2 x2 x3 x3 ÷ 2. Observaciones
- 9. En una fiesta de cachimbos de la sede ate de la academia Aduni, la cantidad de varones es tres veces mas que la cantidad de mujeres, además la cantidad de mujeres son excedidas por la cantidad de varones en 129. Determine el total de asistentes. Resolución C M C D Se sabe qué, los números C y D están en la relación de 6 a 11; además, M y C están en la relación de 7 a 8. 6 11 = = = 7 8 ( ) ( ) ( ) ( ) Deben ser iguales MCM(6 ; 8) 24 Así tenemos: 3 3 4 4 C = 24𝑘 ; D = 44𝑘 ; M = 21𝑘 Aplicación 1 Ejemplo 3 : Entonces: 3. Homogenización de relaciones
- 10. Una tienda comercial dispone de camisas, polos y pantalones para su venta; se observa que las cantidades de camisas y polos están en la relación de 4 a 5 y las cantidades de camisas y pantalones están en la relación de 6 a 7; además tiene en total 123 prendas. Determine la razón aritmética entre la cantidad de pantalones y camisas. Resolución Aplicación 2 Aplicación 3 La relación de gastos de Ana y Bruno es de 2 a 3 respectivamente, además la razón geométrica de los gastos de Cathy y Diego es 1/5, se sabe que los gastos en conjunto de Ana y Bruno es igual a los gastos en conjunto de Cathy y Diego. Además la suma de los gastos de Bruno y Cathy es S/230. Determine lo que gasto Bruno. Resolución
- 11. BIBLIOGRAFÍA Aritmética: Razones y Proporciones − Colección Temas Selectos Aritmética – Colección Esencial Editorial Lumbreras Aritmética / Álgebra – Colección Compendios Editorial Lumbreras