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APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER EN EL AREA DE LA INGENIERIA
- 1. Carrera: Bejarano Díaz Wendy Ing. Civil V-24.796.407 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN TÁCHIRA – SAN CRISTÓBAL Marzo 2017
- 3. Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean- Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces análisis armónico.
- 4. Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
- 5. Se utiliza en muchas áreas de ingeniería donde se analiza y diseñan sistemas dinámicos. Ingeniería mecánica: para balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están balanceados. Ingeniería de control: Para estudiar estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos equipos Ingeniería: El análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las series de Fourier, por cuanto es muy común, reemplazar la variable x por ωt, resultando las componentes:
- 6. El problema isoperimétrico Temperatura de la tierra Evaluación de series no triviales La desigualdad de Wirtinger Solución de ecuaciones diferenciales Flujo de calor Ecuación de ondas Formula de Poisson Identidad de Jacobi
- 7. Supongamos que f(x) es una función periódica, continua a trozos y acotada, que en un periodo tiene un número finito de máximos y mínimos locales y un número finito de discontinuidades, de período 2p. Sean
- 8. Funciones periódicas Serie trigonométrica de Fourier Componentes de directas, fundamental y armónicos Ortogonalidad de las funciones seno y coseno Calculo de los coeficientes de la Serie de Fourier Simetría en señales periódicas Fenómeno de Gibbs Forma complejo de las series de Fourier Espectros de frecuencia discreta Potencia y teorema de Parseval