Aritmetica iv bim

ARITMETICA
IV BIM.
TRILCE PRIMARIA

ARITMETICA
Í n d i c e
Pág.
¯ Magnitudes proporcionales - Razón.............................7
¯ Proporciones - Propiedad fundamental de
proporcionalidad.........................................................13
¯ Regla de tres simple...................................................19
¯ Porcentaje - Interés simple.........................................23
¯ Iniciación a la estadística............................................29
¯ Elaboración e interpretación de gráficos
estadísticos................................................................33
¯ Medidas de tendencia central - Probabilidades..........43
¯ EdË`vt %
COLEGIO TRILCE Página 2

ARITMETICA
MAGNITUD
Es todo aquello susceptible de variación (aumento o disminución) y que puede ser
medido.
CANTIDAD
Es el valor de un estado particular de la magnitud, poseen dos partes: valor numérico
y unidad.
Ejemplo:
M A G N I T U D C A N T I D A D
CLASIFICACIÓN
I. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (M.D.P.)
Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al aumentar o disminuir los
valores de una de ellas, los valores correspondientes en la otra magnitud también
aumentan o disminuyen en la misma proporción.
Ejemplo: Un saco de papas pesa 50 kg. ¿Cuánto pesan 25 sacos?
Para pasar de la primera fila a la segunda solo se multiplica por 50.
Para pasar de la segunda a la primera fila solo se divide entre 50.
Observa que:
===== ........
100
2
50
1
A estas divisiones iguales se llama constante de proporcionalidad.

ARITMETICA
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kilogramos es:
_________________
II. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (M.I.P.)
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir los
valores de una de ellas, los valores correspondientes en la otra magnitud disminuyen
o aumentan correspondientemente en la misma proporción.
Ejemplo: Si tres hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuánto emplearán
18 hombres?
Observamos que los productos: 3 × 24 = _____ × 12 = 9 × _____ = _____
Por tanto:
_ _ _ _ _ × 1 8 = _ _ _ _ _
N ú m e r o d e d ía s
Otros ejemplos:
* Se invita a 20 personas a una cena. Si se gasta S/.250, ¿cuánto se gastaría por
120 invitados?
Observamos: ___________________________________________________
___________________________________________________
* Si cuatro jardineros terminan de podar un parque en 20 días, ¿cuántos jardineros
son necesarios para un parque similar, en cuatro días?

ARITMETICA
Observamos: ___________________________________________________
___________________________________________________
RAZÓN
RAZÓN
Es el resultado de comparar dos cantidades. De las diferentes formas de comparar dos
cantidades vamos a estudiar dos.
a. Razón Aritmética o por diferencia
Es el resultado de comparar dos cantidades homogéneas mediante la sustracción.
a - b = r
C o n s e c u e n t eA n t e c e d e n t e
R a z ó n A r it m é t ic a
Ejemplo: Si tenemos 12 rosas y 9 margaritas, al compararlas por diferencia, podemos
afirmar:
* 12 rosas - 9 margaritas = 3 rosas más que margaritas, o también
3 margaritas menos que rosas.
b. Razón Geométrica o por cociente
Es el resultado de comparar dos cantidades mediante la división.
a
b
A n t e c e d e n t e
C o n s e c u e n t e
= K R a z ó n G e o m é t r ic a
Ejemplo: Si tenemos 12 rosas y 9 margaritas, al compararlas por cociente, se
tiene:
* aritasargm3
rosas4
aritasargm9
rosas12
=

ARITMETICA
⇒ Por cada 4 rosas hay 3 margaritas, o
* rosas4
aritasargm3
rosas12
aritasargm9
=
⇒ Por cada 3 margaritas hay 4 rosas.
E n lo s s ig u ie n t e s e j e r c ic io s , c u a n d o s e d ig a s im p le m e n t e
, s e e n t e n d e r á q u e la r a z ó n p e d id a e s .r a z ó n g e o m é t r i c a
A PRACTICAR LO APRENDIDO
1. Hallar la razón aritmética y geométrica de:
a) 40 y 120 b) 25 y 81 c) 144 y 256 d) 49 y 121
2. La edad de Javier es a la edad de Janet como 8 es a 6. Si el doble de la edad de
Javier y el triple de la edad de Janet suman 136, hallar sus edades.
3. Si la relación entre dos números es de 7 a 11, hallar los números sabiendo que su
diferencia es 8.
4. Cita dos números cuya razón aritmética sea 6; dos números cuya razón geométrica
sea: 3
2
a) 60 y 12 b) 6
5
y
12
11

ARITMETICA
c) 5,6 y 3,5 d)
02,0y
8
3
6. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años.
7. La razón de dos números es 6
5
. Si el menor es 20, ¿cuál es el mayor?
8. El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos es de 5 a 7. Hallar el
número menor.
9. La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar los números sabiendo que
su suma es 49.
10. La razón de dos números es 3
8
y su diferencia 55. Hallar los números.
¡ AHORA… HAZLO TU ¡
a) 25 y 35 b) 6 y 18
b. La edad de Alejandro es a la edad de Arianne como 4 es a 8. Hallar la edad de
ambos si se sabe que sus edades suman 24 años.
3. La relación entre dos números es de 3 a 8, ¿cuáles son los números si se sabe que
ambos suman 39?
4. Cita dos números cuya razón aritmética sea 8.
5. Cita dos números cuya razón geométrica sea 1/5.

ARITMETICA
6. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 8 y 12 años.
7. La razón de dos números es de 3 a 7, si el mayor es 21, ¿cuál es el menor?
8. El menor de dos números es 125, si la relación entre ambos es de 25/35, ¿cuál es el
mayor?
9. La relación de dos números es 5/3, si se sabe que ambos suman 64. Hallar el
producto de dichos números.
10. La suma de las edades de dos niños de la primaria TRILCE es de 16 años, si la
relación entre ambas edades es de 1 a 3. ¿Cuál será la edad de ambos dentro de 5 años?
DESAFIO
En una fábrica de chocolates de marca DINOSAURIO se tiene tres máquinas x,
y y z; por cada 11 chocolates que produce la máquina x, la máquina y produce
7 y por cada 5 chocolates que produce la máquina y la máquina z produce 3. Si en
un día x y z produjeron 15 960 chocolates; ¿cuántos chocolates más o menos hizo
y con respecto a z ese mismo día?
a) 4 500 menos b) 2 940 más c) 2 940 más
d) 4 500 más e) N.A.
S a b í a s q u é . . . E l m a t e m á t i c o P e d ro S á n c h e z C i ru e lo
s e ñ a la q u e la p ro p o rc ió n a rit m é t i c a y g e o m é t ric a
h a c e n re fe re n c i a a u n a re la c i ó n m é t ric a q u e s e
d a t a n t o e n la a ri t m é t i c a c o m o e n la g e o m é t ri c a .
I. DEFINICIÓN
Es la igualdad de dos razones, que tienen el mismo valor.

ARITMETICA
II. TIPOS DE PROPORCIÓN
P r o p o r c i ó n a r i t m é ti c a o
e q u i d i f e r e n c i a
P r o p o r c i ó n g e o m é t r i c a o
e q u i c o c i e n t e
Recuerda:
• Los términos de la equidiferencia se llaman extremos al primer y cuarto elemento de
la proporción y medios al segundo y tercero.
• Al al igual que en la proporción aritmética, en la proporción geométrica se llaman
extremos al primero y cuarto de los términos y medios al segundo y tercer término.
P r o p o r c i ó n d i s c r e ta P r o p o r c i ó n c o n ti n u a

ARITMETICA
Recuerda:
• A cualquier término se llama cuarta diferencial en la progresión aritmética y cuarta
proporcional en la progresión geométrica.
• Al término medio se llama media diferencial en la progresión aritmética continua y se
llama media proporcional en la progresión geométrica continua.
LISTOS … A TRABAJAR
1. Hallar el término desconocido:
a) 50 - 42 = 25 - x b) 45,3 - x = 18 - 0,03 c)
x
6
5
7
1
3
1
−=−
d)
2
6
5
1
x
=
e) 16
9
x
x
4
1
=
f) 4
16
x
8
=
2. Hallar el término media diferencial entre:
a) 26 y 14 b) 3
1
y
5
2
c) 8,04 y 4
3. Hallar el término media proporcional entre:
a) 81 y 4 b) 0,16 y 169 c) 9
1
y
4
1
4. En las siguientes relaciones, hallar lo que se pide:
a)
,
3
2
y
x
=
además: x + y = 10; x = ?; y = ?
b)
,
b
a
5
7
=
además: a - b = 30; a = ?; b = ?
c) La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar dichos números sabiendo que
su suma es 49.

ARITMETICA
d) La razón de dos números es 3
8
y su diferencia 55. Hallar los números.
DEMUESTRA LO APRENDIDO
1. Hallar x en:
8
1
5
2
6
16
5
x −=−
2. Hallar x en:
12
1
14
4
1
5x
3
1
8 −=−
3. Hallar x en:
50 - x = x - 14,26
4. Hallar la media diferencial entre:
a) 8
1
y
7
5
b) 5
1
5y16,8
c) 7
3
y
5
2
14
5. Hallar la media proporcional entre:
a) 64,0
x
x
49,0
=
b) 81
49
x
x
36
25
=
c) 25,0
x
x
49
=
DESAFÍO
Si: 4
n
3
m
2
a
==
; hallar a, m y n sabiendo que: a + m + n = 86
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE PROPORCIONALIDAD
En toda proporción geométrica el producto de los términos extremos es igual al producto
de los términos medios.
Ejemplos:

ARITMETICA
a) 6
18
2
6
=
b) 25
10
5
2
=
6 × 6 = 18 × 2 2 × 25 = 5 × 10

ARITMETICA

ARITMETICA
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Es cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales (D.P.).
• Por magnitudes proporcionales:
=⇒= x
x
a
b
a 2
1
1
A D . P. B
A
B
= K×
• Método práctico:
×
Ejemplo: Si cuatro libros cuestan S/.6, ¿cuánto costarán 12 libros?
×
* Plantea la solución por magnitudes proporcionales.
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

ARITMETICA
Es cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales (I.P.)
• Por magnitudes proporcionales:
a
1
b
1
= a
2
x ⇒ x =
A I . P. B A B = K××
• Método Práctico:
×
Ejemplo: Si cuatro hombres hacen una obra en 12 días, ¿en cuántos días podrían
hacer la misma obra seis hombres?
×
* Plantea la solución por magnitudes proporcionales.

ARITMETICA
1. Si cuatro libros cuestan S/.20, ¿cuánto costarán tres docenas de libros?
2. Si una vara de 2 m de longitud da una sombra de 6 m, ¿cuál será la altura de una
torre cuya sombra, a la misma hora, es de 54 m?
3. Los 5
2
de capacidad de un estanque es 500 litros. ¿Cuál es la capacidad que falta
llenarse del estanque?
4. Dos individuos arriendan una finca, el primero ocupa los 11
5
de la finca y paga S/.6
000 de alquiler al año. ¿Cuánto paga de alquiler anual el segundo?
5. Si un carpintero hace 35 carpetas en una semana, ¿cuántas carpetas fabricará en 12
días?
6. Si una cuadrilla de 10 obreros hacen una obra en 12 días, ¿con cuántos obreros se
hará la misma obra en 15 días?
7. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta
obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habrían
terminado la obra?
8. Nueve hombres pueden hacer una obra en cinco días, ¿cuántos hombres más harían
falta para hacer la obra en un día?
9. Una guarnición de 500 hombres tienen víveres para 20 días a razón de tres raciones
diarias. ¿Cuántos raciones diarias tomará cada hombre si se quiere que los víveres
duren 5 días más?

ARITMETICA
10. Una travesía en un barco de 1 300 hombres tienen víveres para cuatro meses. Si se
quiere que los víveres duren 110 días más, ¿cuántos hombres habrá que dejar de
lado?
Dato: 1 mes = 30 días
AHORA HAZLO TU
1. Si ocho libros cuestan S/.30, ¿cuánto costarán dos decenas de libros?
2. Si una casa de 4 m de altura da una sombra de 5 m, ¿cuál será la altura de un edificio
cuya sombra, a la misma hora, es de 35 m?
3. Los 7
3
de capacidad de un estanque es 300 liltros. ¿Cuál es la capacidad que falta
llenarse del estanque?
4. Dos individuos alquilan oficinas de un edificio, el primero alquila 11
7
del total de las
oficinas y paga S/.3 500 de alquiler al mes. ¿Cuánto paga de alquiler mensual el
segundo?
5. Si un cerrajero hace 20 ventanas en un mes, ¿cuántas ventanas fabricará en 180
días?
6. Si un equipo de trabajo de 15 obreros hace una obra en 60 días, ¿con cuántos
obreros se hará la misma obra en 36 días?
7. Una cuadrilla de obreros emplea 28 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta
obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habrían
terminado la obra?
8. Un grupo de cinco jardineros iban a podar un jardín en seis horas. Si solo fueron tres
jardineros, ¿qué tiempo emplearán en podar el jardín?

ARITMETICA
9. Un ejército de 600 hombres tiene víveres para 80 días a razón de tres raciones
diarias. ¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si se quiere que los víveres
duren 40 días más?
10. Un grupo de exploradores de 120 hombres tiene víveres para seis meses. Si se
quiere que los víveres duren 60 días menos, ¿cuántos hombres más se podrá llevar?
DESAFÍO
Una torre de 25,05 m da una sombra de 33,40 m. ¿Cuál será, a la misma hora, la sombra de una
persona cuya estatura es 1,80?
Se llama Tanto por Ciento o Porcentaje de un número a una o varias de las cien partes
iguales en que se puede dividir dicho número; es decir, una o varias centésimas de un
número. El signo para designar el tanto por ciento es % y se empezó a utilizar en 1685.
* Ejemplo: ¿Cuál es el 1% de 2 500?
%125
100
2500
⇒=

ARITMETICA
1757)25(7
100
2500
=×=×





______)( =×=×





1. Calcular el 4% de 50 000.
2. Calcular el 5% de 40.
3. Calcular el 15% de 60.
Recuerda que cada vez que veas de, de los, del; significa que
tienes que multiplicar.
4. Calcular el 2% de 6% de 35 000.
5. Calcular el 10% del 30% de 50 000.
6. El precio de una computadora es 2 800 nuevos soles. Si compro con el descuento del
15%, ¿cuánto pago?
7. El precio de un Play Station IV es de 750. Si compro con un descuento del 10%,
¿cuánto se paga?

ARITMETICA
8. En el primer concurso de TRILCE 2007, Renzo respondió 80 preguntas correctas de
una prueba de 120 preguntas. ¿Qué porcentaje de preguntas respondió
correctamente?
9. En una granja hay 1 600 aves. Si el 45% son gallinas y el resto pavos, ¿cuántas
gallinas y cuántos pavos hay?
10. En una colecta para la Cruz Roja se fija recaudar como meta 700 000 nuevos soles.
Si se recaudó 630 000 nuevos soles, ¿qué porcentaje representa lo recaudado?
AHORA, HAZLO TU
5. Calcular el 15% del 20 de 2 000.
6. El precio de un televisor es 350 dólares. Si compro con el descuento del 10%,
¿cuánto pago?
7. El precio de una casa es S/.25 000, si la cuota inicial representa el 20% del precio
total de la casa, ¿cuánto le restaría pagar?

ARITMETICA
8. Roberto gana 1 800 nuevos soles mensuales. Si el 9% de su sueldo lo destina a
pagar los servicios de teléfono, ¿qué cantidad de dinero le queda para otros gastos?
9. Rafael gasta 84 nuevos soles que representa el 30% del dinero que tenía. ¿Cuánto
tenía?
10. Un alpinista decide subir una montaña. Al medio día lleva subiendo 30 m. Si esto
representa el 40%, ¿cuánto mide de altura la montaña?
DESAFÍO
Calcular el 10% del 20% del 5% de 2 500 000.
INTERÉS SIMPLE
El interés es la ganancia que produce un capital a un porcentaje acordado en un tiempo
determinado. Usaremos las siguientes fórmulas:
i =
c . t . r
1 0 0
; s i e l t ie m p o e s t á d a d o e n a ñ o s .
i =
c . t . r
1 2 0 0
; s i e l t ie m p o e s t á d a d o e n m e s e s .
i =
c . t . r
3 6 0 0 0
; s i e l t ie m p o e s t á d a d o e n d ía s .
Donde:
i = interés

ARITMETICA
c = capital
t = tiempo
r = tasa porcentual
* Ejemplo: ¿Cuál es el interés que produce un capital de 15 000 nuevos soles en cuatro
años al 25%?
i =
c . t . r
1 0 0
c = 1 5 0 0 0
t = 4 a ñ o s
r = 2 5
i = ¿ ?
D a t o s : F ó r m u la :
Resolución:
100
25400015
i
××
=
i = 15 000
Respuesta: El interés producido en cuatro años es S/.15 000.
PRACTIQUEMOS
1. Hallar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 15 000 nuevos soles que al
10% produjo intereses por S/.12 000.
2. ¿Cuál será el capital que ha producido un interés de 360 nuevos soles, al 30%
mensual durante ocho meses?
3. Un capital colocado al 30% produce un interés de 6 000 durante ocho meses. ¿Cuál
fue el capital?
4. Rocío depositó en un banco S/.10 000 impuesto al 30% durante cinco meses. ¿Qué
interés produjo?

ARITMETICA
5. Ángel depositó en el banco 30 000 nuevos soles para cinco años. ¿A qué interés
debe ser depositado para obtener una ganancia de S/.60 000?
6. Jacqueline ahorró en un banco 2 000 nuevos soles durante cuatro meses al 3%.
¿Cuánto ganó?
7. José Luis ahorró en un banco 3 000 nuevos soles durante siete meses al 6%. ¿Cuál
fue su ganancia?
8. Alejandro ahorró por cinco años un capital de S/.10 000 y después retiró su capital y
sus intereses. ¿Cuánto retiró en total? (Porcentaje = 5%)
9. Flor depositó 8 000 nuevos soles, ¿cuánto obtuvo de interés al cabo de 120 días?
(Porcentaje = 15%)
10. Al 7% anual un capital de 8 000 nuevos soles, ¿cuánto genera de intereses en dos
años?
DESAFÍO
Ricardo depositó en el banco 80 000 nuevos soles en seis meses. Sabiendo que su ganancia fue
la quinta parte de lo que depositó. Hallar la tasa porcentual con la cual fue depositado?
S a b í a s q u e . . . La e s t a d í s t i c a e m p i e z a c o n lo s g ra n d e s
i m p e ri o s d e la a n t i g ü e d a d . D e l E g i p t o d e lo s fa ra o n e s
s e t i e n e n d a t o s m u c h o m á s e x a c t o s : li s t a s d e fa m i li a s , d e
s o ld a d o s , d e c a s a s , d e je fe s d e fa m i li a s y d e p ro fe s i o n e s .

ARITMETICA
Los romanos eran buenos administradores y hacían censos cada cinco años. Ellos
aplicaban la siguiente técnica:
* Ejemplo 1: Utiliza la técnica de los palotes.
Recolectar y luego organizar los datos en cada uno de los siguientes casos:
Anotar las calificaciones del curso de Aritmética de la sección del sexto grado. Luego
ordénalas en esta tabla.
C a lif ic a c io n e s C a lif ic a c io n e s C o n t e o T o t a l
A D
A
B
C
1. ¿Cuál fue el total de alumnos encuestados?
Rpta.: ________________
2. ¿Cuántos alumnos tienen calificación AD?
Rpta.: ________________
3. ¿Cuántos alumnos tienen más la calificación A que la calificación B?
Rpta.: ________________
* Ejemplo 2: Utiliza la técnica de los palotes.
Aplicar la siguiente encuesta a tus compañeros de aula y profesores, la pregunta es:
¿en qué mes del año cumplen años? Anota los resultados en la tabla.

ARITMETICA
M e s
E n e r o
F e b r e r o
M a r z o
A b r il
M a y o
J u n io
J u lio
A g o s t o
S e t ie m b r e
O c t u b r e
N o v ie m b r e
D ic ie m b r e
C o n t e o T o t a l
1. ¿Cuál es el mes en que más personas cumplieron años?
Rpta.: ________________
2. ¿Cuál es el mes o meses en qué no hubo cumpleaños?
Rpta.: ________________
3. ¿Cuál es el número de personas que cumplen años en el mes de julio?
Rpta.: ________________
4. ¿Cuántos alumnos y profesores fueron encuestados?
Rpta.: ________________
¡ LISTOS …..A TRABAJAR ¡

ARITMETICA
1. Elabora en tu cuaderno una tabla que contenga las distancias de los planetas al Sol y
luego contesta las siguientes preguntas. (Sugerencia: consultar el almanaque
mundial)
a. ¿Qué planeta se encuentra más alejado del Sol?
b. ¿Qué planeta se encuentra más próximo al Sol?
c. ¿Cuál es la distancia de la Tierra al Sol?
2. Aplica una encuesta a los alumnos de primaria, con la siguiente pregunta: ¿cuál es su
edad? Anota los resultados en una tabla que contenga los siguientes campos: edad,
conteo, total. Luego responde:
a. ¿Cuántos alumnos tienen la mayor edad?
b. ¿Cuántos alumnos tienen la menor edad?
c. ¿Cuántos alumnos superan los nuevos años?
d. ¿Cuál fue el total de alumnos encuestados?
3. Elabora una tabla que contenga la población mundial por continentes. Luego
responde las siguientes preguntas: (Sugerencia: consultar el almanaque mundial del
presente año)
a. ¿Cuál es el continente más poblado?
b. ¿Cuál es el continente que presenta la menor población?
c. ¿Cuál es la población de América?
d. Halla la diferencia entre el número de habitantes del continente asiático y el
continente americano.
e. ¿Cuál es el número de habitantes del continente europeo?

ARITMETICA
Elaboración e interpretación
de gráficos estadísticos
S a b í a s q u e . . . E n e l c o n t i n e n t e a m e ri c a n o , lo s i n c a s d e s a rro lla ro n
u n s i s t e m a d e e s t a d í s t i c a s m u y p e rfe c c i o n a d o : t o d o s lo s d a t o s
re la c io n a d o s c o n la s a c t i v i d a d e s e c o n ó m i c a s y d e m o g rá fic a s
s e c o n s e rv a b a n e n lo s q u i p u s , u n a s c u e rd a s g ru e s a s d e la s
c u a le s c o lg a b a n v a ri o s h ilo s d e d i s t i n t o s c o lo re s s e g ú n e l
o b je t o q u e re p re s e n t a b a n , a m a ri llo p a ra la s p i e z a s d e o ro , ro jo
p a ra lo s s o ld a d o s , b la n c o p a ra la s c o n s t ru c c i o n e s , e t c .
I. GRÁFICA DE BARRAS
Ejemplo:
A continuación se muestra el sueldo de una persona durante el año 2006.
S u e l d o ( m i le s d e
n u e v o s s o l e s )
M e s
E n e r o F M A M J J A S O N D
8
1 0
1 1
1 3
1 5
1 6
2 0
1. ¿En qué mes ganó menos?
______________________
2. ¿En qué mes ganó más?
______________________
3. ¿Cuál fue su sueldo promedio durante el año 2 006?

ARITMETICA
______________________
4. ¿Cuántos meses ganó más del sueldo promedio?
______________________
II. GRÁFICA DE BARRAS AGRUPADAS
Ejemplo:
A continuación se muestran la población de hombres y mujeres de cierta localidad,
durante el período 2004 - 2007:
# p o b la c ió n
( m ile s )
a ñ o s
2 0 0 4
1 0
5
2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7
1 5
8
2 0
1 0
2 5
1 5
h o m b r e s
m u j e r e s
3. ¿En cuánto aumenta la población de hombres del año 2005 al año 2007?
__________________________
4. Del año 2004 al año 2007 la población de mujeres ¿aumentó o disminuyó? ¿en
cuánto?
__________________________
III. GRÁFICO LINEAL
Ejemplo:
Rendimiento de la cosecha x, a diferentes temperaturas e intensidades luminosas.
1. ¿Cuál fue la población en el 2004?
__________________________
2. ¿Cuál era la población en el 2006?
__________________________

ARITMETICA
R e n d im ie n t o
T e m p e r a t u r a ( º C )
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
I
I I
I I I
I .
I I .
I I I .
I n t e n s id a d lu m in o s a I
I n t e n s id a d lu m in o s a I I
I n t e n s id a d lu m in o s a I I I
1. El máximo rendimiento, con Intensidad luminosa I, se alcanza aproximadamente
con una temperatura de:
_____________________________________________
2. ¿Qué rendimiento se alcanza, aproximadamente con una temperatura de 30º e
Intensidad luminosa III?
_____________________________________________
3. Para una mejor cosecha ¿qué intensidad luminosa conviene y a qué
temperatura?
_____________________________________________
IV. SECTOR CIRCULAR
Ejemplo:
En una encuesta se obtuvo la siguiente información, acerca del consumo de los
productos A, B, C, D y E, de un total de 200 personas encuestadas.
B
A
E
D
C
1 5 %
1 0 %
5 %
4 0 %
3 0 %

ARITMETICA
1. ¿Qué porcentaje de los consumidores prefiere más el producto A que el
producto C?
_____________________________
2. ¿Cuántos de los encuestados prefieren el producto B?
_____________________________
3. ¿Qué procentaje de los consumidores prefieren más el producto C que el
producto E?
_____________________________
4. ¿Cuántos de los encuestados prefieren los productos D y E?
_____________________________
• Gráfico 1: La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenido durante los
seis primeros meses del año de un equipo de vendedores.
C a n t i d a d d e
a r t í c u lo s
e n e
1 5 0 0 0
2 0 0 0 0
2 5 0 0 0
3 0 0 0 0
3 5 0 0 0
4 0 0 0 0
4 5 0 0 0
M e s
fe b m a r a b r m a y ju n
1. ¿Cuál es el volumen total de venta, durante esta Campaña de medio año?
a. 160 000 b. 220 000 c. 200 000
d. 190 000 e. 242 000

ARITMETICA
2. Indica el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaña.
a. 28 828 b. 33 300 c. 33 333
d. 30 300 e. 30 000
3. ¿Durante cuántos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 1
4. ¿Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaña, durante
un mes?
a. 35 000 artículos b. 40 000 c. 45 000
d. 50 000 e. 60 000
5. ¿Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caída más apreciable?
a. mayo y junio b. enero y febrero c. marzo y abril
d. abril y mayo e. mayo y enero
• Gráfico 2: La inflación en un país mostró la siguiente evolución entre febrero y junio:
T a s a d e i n f la c ió n ( % )
F
9 0
7 0
5 0
3 0
1 0
M e s
M A M J
6. Halla la inflación promedio durante el periodo febrero - junio (aprox.)
a. 30% b. 40% c. 45,5% d. 66,5% e. 36%

ARITMETICA
7. ¿Cuál será la inflación de julio según la tendencia mostrada?
a. 100% b. 120% c. 130% d. 150% e. 180%
• Gráfico 3: El gráfico muestra la producción (en toneladas) de dos tubérculos, en tres
meses del año.
P r o d u c c ió n ( t o n e la d a s )
E n e
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
M e s
F e b M a r
p a p a
c a m o t e
8. ¿En qué porcentaje desciende la producción de camote entre febrero y marzo?
a. 40% b. 25% c. 33% d. 45% e. 20%
9. ¿Cuál fue la producción total (en toneladas) de papa en los tres meses?
a. 60 b. 50 c. 80 d. 70 e. 45
10. ¿Qué porcentaje más de camote, con respecto a la papa, se produce en enero?
a. 40% b. 50% c. 45% d. 30% e. 10%

ARITMETICA
• Gráfico 1: El gráfico muestra la producción (en toneladas) de arroz y cebada, en
tres meses del año:
P r o d u c c i ó n ( t o n e l a d a s )
E n e
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
M e s
F e b M a r
c e b a d a
a r r o z
1. ¿En qué porcentaje desciende la producción de arroz entre febrero y marzo?
a. 40% b. 25% c. 33,3% d. 45% e. 20%
2. ¿Cuál fue la producción total de cebada (en toneladas) en los tres meses?
a. 60 b. 50 c. 80 d. 75 e. 45
• Gráfico 2: Sony analiza las ventas de TV de 43 en Lima Metropolitana, en las
últimas ocho semanas. La información se muestra a continuación:

ARITMETICA
N ú m e r o d e T V v e n d id o s
S e m a n a
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
1 2 3 4 5 6 7 8
3. ¿Cuántos TV se vendieron en las tres primeras semanas?
a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 e. 75
4. ¿En qué semana se vendió un mayor número de televisores?
a. segunda b. tercera c. cuarta
d. quinta e. sexta
5. ¿En qué semana hubo una mayor variación en las ventas?
a. 3ra y 4ta b. 5ta y 6ta c. 1ra y 2da
d. 6ta y 7ma e. 2da y 3ra
6. ¿Cuál es el promedio de TV que se vende por semana?
a. 19,75 b. 19,25 c. 18,25 d. 18,75 e. 19,5

ARITMETICA
• Gráfico 3: La siguiente gráfica muestra la temperatura de un paciente en el Hospital
del Niño, durante el transcurso de 12 horas.
4 0 º
3 9 º
3 8 º
3 7 º
3 6 º
3 5 º
3 4 º
8 1 0 2 4
6 a . m . 1 2 : 0 0 m . 6 p . m .
T e m p e r a t u r a ( º C )
H o r a
17. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura máxima observada?
a. 1 p.m. b. 2 p.m. c. 3 p.m. d. 4 p.m. e. 5 p.m.
18. ¿Durante qué periodo tuvo el paciente más de 37º de temperatura?
a. De 10 a.m. a 6 p.m. b. De 8 a.m. a 6 p.m.
c. De 2 p.m. a 6 p.m. d. De 11 a.m. a 5 p.m.
e. De 8 a.m. a 4 p.m.
19. ¿Cuál fue aproximadamente la temperatura del paciente a las 11 a.m.?
a) 37º b. 38,5º c. 37,5º d. 36º e. 38º
20. ¿Cuál fue la temperatura que más veces se presentó en el paciente?
a. 36º b. 37º c. 38º d. 39º e. 40º
21. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura mínima observada (aprox.)?
a. 6 a.m. b. 8 a.m. c. 12 a.m. d. 2 a.m. e. 10 a.m.

ARITMETICA
DESAFÍO
En el siguiente gráfico circular se muestra los resultados de una encuesta acerca de las
preferencias de ciertos géneros musicales, sobre un total de 800 encuestados.
B a la d a
2 0 %
R o c k
3 0 %
S a ls a
3 5 %
O t r o s
5 %
C r io llo
1 0 %
1. ¿Cuántos encuestados prefieren más salsa que rock?
a. 280 b. 240 c. 256 d. 80 e. 40
2. ¿Cuántos de los encuestados prefieren más salsa y rock, que los demás géneros
musicales?
a. 280 b. 520 c. 480 d. 360
e. 240

ARITMETICA
A. MEDIA ARITMÉTICA
Viene a ser la suma de todos los datos dividido entre el número total de datos.
Ejemplo: Sean las notas de un grupo de alumnos las siguientes:
12; 15; 12; 11; 16; 19; 12
La media aritmética es:
85,13
7
12191611121512
=
++++++
B. MODA
Es el número que más se repite o de mayor frecuencia en un conjunto de datos
ordenados.
Ejemplo: Del ejemplo anterior: 11; 12; 12; 12; 15; 16; 19
La moda: es: 12
C. MEDIANA

ARITMETICA
Es el número ubicado en el centro de la ordenación cuando el número de datos es
impar y la semisuma de los dos centrales, cuando el número de datos es par.
Ejemplo: Del ejemplo anterior: 11; 12; 12; 12; 15; 16; 19
La mediana es: 12
PROBABILIDADES
En la actualidad se ha inventado juegos en donde interviene el azar, es decir donde no se
sabe quien va a ganar solamente se dan resultados probables.
Fórmula:
P =
n ú m e r o d e r e s u lt a d o s f a v o r a b le s
t o t a l d e p o s ib le s r e s u lt a d o s
• Ejemplo 1:
Si lanzo un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de que me salga el número 5?
Resolución: 6
1
posiblesresultados6
favorableresultado1
P ==
• Ejemplo 2:
En una caja tengo seis bolas de color verde y cuatro amarillas. Sin mirar saco una,
¿cuál es la probabilidad de que me salga verde? ¿y amarilla?
Resolución: 5
2
10
4
P;
5
3
10
6
P amarilloverde ====

ARITMETICA
LISTOS… A TRABAJAR
1. Calcular la media aritmética de las notas obtenidas por 11 alumnos del 6to grado en
la asignatura de Aritmética en el Tercer Bimestre.
Nota: 12; 14; 12; 15; 12; 11; 10;11; 12; 14 y 14
2. Los ahorros mensuales, en nuevos soles, de Gabriel son:
20; 25; 20; 20; 20; 25; 40; 50; 40; 50; 40 y 30.
a. Calcula la media aritmética.
b. ¿Cuál es la moda?
c. Hallar la mediana.
3. Indica cuál es la moda del siguiente conjunto de datos:
9; 7; 5; 4; 3; 4; 9; 3; 4; 7; 8; 10; 7; 11; 7; 6; 2; 10; 7; 2; 3; 4
4. Dados los siguientes valores de las edades de algunos niños de primaria:
5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9
la media aritmética, la mediana y la moda son:

ARITMETICA
5. Se lanza un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número par? ¿y un
número impar?
6. En una bolsa hay cuatro bolas azules, cinco bolas verdes y dos negras.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola azul?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola verde?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola negra?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola azul o
una bola verde?
7. En una bolsa hay 12 bolas señaladas con los números:
1; 2; 3; 4; 5; 6; . . . . ; 12
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, ésta tenga un divisor de 12?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, ésta tenga un múltiplo de 3?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, ésta tenga un número menor
que 10?
8. Indica cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número:
a. múltiplo de 2.
b. divisor de 5.
c. menos que 4.
9. Si lanzamos una moneda al aire:
a. ¿Qué probabilidad hay de que salga cara?
b. ¿Qué probabilidad hay de que salga sello?
1. Calcular la media aritmética de las notas obtenidas por un alumno del 6to grado en el
curso de aritmética.
Nota: 18; 20; 16 y 14

ARITMETICA
a. 14 b. 15 c. 16 d. 17 e. 18
2. Los gastos diarios, en nuevos soles, de Carlos son:
30; 20; 40; 20; 30; 30; 40
calcular:
I. La media aritmética II. La moda III. La mediana
Dar como respuesta la suma de los resultados obtenidos.
a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150
3. En el último examen bimestral del curso de Aritmética de 10 preguntas se observó
que un grupo de alumnos respondieron la siguiente cantidad de preguntas:
7; 6; 8; 10; 7; 3; 9; 3; 8; 7; 10; 8; 7; 6 y 6
Calcular:
I. La moda II. La mediana III. La media
aritmética
a. 15 b. 18 c. 20 d. 21 e. 24
4. En una bolsa hay dos bolas azules; tres bolas rojas y cinco bolas amarillas.
I. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola azul?
II. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola amarilla?
a. 10
3
b. 10
4
c. 10
5
d. 10
7
e. 10
9

ARITMETICA
5. Indica cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número:
I. multiplicado 3 II. menor que 5
a. 6
1
b. 6
2
c. 6
3
d. 6
5
e. 1
REGLA DE TRES.
1. Los 7
3
de la capacidad de un estanque es 8 136 liltros. Hallar la capacidad del
estanque.

ARITMETICA
2. Si 2
1
docena de una mercadería cuesta S/.4 050. ¿Cuánto será el importe de dos
docenas?
3. Una casa es de dos hermanos, la parte del primero, que es los 13
5
de la casa, está
valuada en S/.15 300. Hallar el valor de la parte del otro hermano.
4. Una fuente brinda 1 200 litros de agua en 10 minutos. ¿Cuántos litros más dará en
una hora?
5. Un grupo de amigos disponía de S/.360 para gastar vacacionando durante cuatro
días. ¿Para cuántos días les alcanzará S/.630?
PORCENTAJE.
1. Jorge ahorró en una cooperativa 1 500 nuevos soles durante cinco meses al 4%.
¿Cuánto ganó?
2. María prestó su dinero a una amiga, bajo las siguientes condiciones: capital = 60 000
nuevos soles; tiempo = 2 años al 20%; ¿qué intereses se generó?
5. En un colegio el 40% son mujeres, si se sabe que la cantidad de mujeres es 200,
¿cuántos varones hay en el colegio?
INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA.
1. Analiza e interpreta los resultados de alguna encuesta de opinión.
• Identifica la institución o personas responsables de la encuesta:
a. ¿Es una institución conocida? ¿Es especializada en encuestas de opinión?
Pertenece a un grupo con características particulares? (Por ejemplo, a un partido
político, a un grupo económico, iglesia, etc).

ARITMETICA
• Revisa la ficha técnica de la encuesta:
b. ¿Qué cobertura tuvo?
c. ¿La respuesta es considerada representativa de qué población? (el país; las
mujeres mayores de 18 años; etc).
• Discute respecto a las limitaciones que podría tener la encuesta para obtener
conclusiones generales: por ejemplo, si fue una encuesta telefónica ¿podría
considerarse representativa de toda la población? ¿por qué?
• Lee y discute los resultados de la encuesta (gráficos y tablas) y discute sobre
las conclusiones que como estudiantes, podrían sacar a partir de esos
resultados y justifica. Debate acerca de la validez de las conclusiones propias
y de las entregadas por los autores o autoras de la encuesta.
• Haz la encuesta analizada en el colegio analizando los resultados y
comparándolos con los de la encuesta original. Busca explicaciones a las
diferencias o similitudes de los resultados.
2. Organizados en pequeños grupos preparar y presentar un trabajo respecto a un tema
de interés que incluya información estadística que aporte a la caracterización y
análisis del tema que se quiere comunicar.
a. Recopilar información en diarios, revistas, boletines oficiales, etc., referidas a un
tema de su interés.
b. Organizar la información de acuerdo a criterios que deben hacer explícitos (por
ejemplo, cronológicamente, según fuentes, etc.)
c. Formular preguntas referidas al tema elegido. (Mínimo cinco preguntas)
ELABORACIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.
1. Hasta el año 1999, se había registrado que en el mundo había 350 millones de
personas vivas infectadas con Hepatitis B.
Fuente: INE, ministerios, servicios públicos y publicaciones periódicas, en general

ARITMETICA
a. Considerando que la población mundial actual se estima en 6 mil millones, ¿cuál
era la razón entre las personas infectadas y el total de la población mundial?
b. ¿Es correcto decir que, aproximadamente 6 de cada 100 personas vivas estaban
infectadas con el virus de la Hepatitis B?
2. El 55% de los niños y niñas que cursan primaria presentan problemas de caries.
(Total de niños y niñas 500 alumnos)
Fuente INE, ministerios, servicios públicos y publicaciones periódicas, en general.
a. ¿Cuántos niños y niñas por cada 100 de primaria tienen problemas de caries?
b. Según esta información ¿cada cuántos alumnos de primer año uno de ellos tiene
problemas de caries aproximadamente?
3. Recopila en diarios y revistas informaciones presentadas en gráficos, incluidos los
gráficos circulares.
a. Lee y analiza las informaciones, discute por qué algunas se presentan en gráficos
de barras y otras en gráficos circulares.
b. Relaciona los porcentajes señalados en los gráficos circulares con la porción del
área de la circunferencia (aproximadamente) que ocupan.
4. Realiza una encuesta entre tus compañeros del colegio referente a los tipos de
artefactos de audio y video usados en sus hogares.
a. Tabula la información.
b. Completa tablas con los resultados de las encuestas.
c. Construye un gráfico circular con la información.
d. Escribe conclusiones referidas al tipo de artefactos de audio y video más usados,
menos usados, etc.

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