Boletin 2 logarit 1112
- 1. BOLETIN Nº II MATEMÁTICAS 4º ESO – Logaritmos y Ec. Exponenciales – Curso 2011/12 1. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada uno de los siguientes casos: 1 a) log 2 128 = 2 b) log x 5 = c) log 9 x = 2 2 1 d) log x 216 = 3 e) log x = 10 f) log x = −4 16 1 g) log 3 (32 3) = x h) log x 4 = − i) log 5 5 = x 2 2. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones: 1 log( x 2 + 1) log x a) 3log 7 x + log 7 b − ( x + 2 ) log 7 3 b) − 5 3 2 1 1 1 c) log 2 x − 2 log 2 y + log 2 z d) log 5 − 2 log x − log y + 3log z + log w 2 2 4 3. Utilizando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones: 3 x 2 5 43 9 x2 x + y a) log 3 b) log 2z 7 y3 4. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log 5 ( x 2 ) = −2 b) log(5 x 2 − 14 x + 1) = log(4 x 2 − 4 x − 20) x 625 c) log 3 (3 x − 1) − log 3 ( x + 1) = 2 d) 4 log + log = 2 log x 5 4 1 3 1 1 3x 2 + 5 e) log 5 ( x − 2) = 4 log 5 2 − log 5 ( x − 2) f) log + x = log − log x g) log 2 =3 2 2 2 2 2x −1 1 1 log ( 35 − x3 ) h) log( x + 6) − log(2 x − 3) = 2 − log 25 i) log( x − 5) − log(3 x − 20) = log 2 j) =3 2 2 log ( 5 − x ) 5. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos: log x + log y = 3 log x − log y = 1 2 log x − 3log y = 1 a) b) 2 c) x + y = 70 x − y = 11 log x + log y = 1 2 log x + 3log y = 5 log x + log y = 3 x + y = 22 d) x2 e) f) log y = 3 2 log x − 2 log y = −2 log x − log y = 1
- 2. 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, usando el método que corresponda en cada caso: 2 x+1 2 x−3 −3 x + 2 −11 x + 30 = 27 = 64 =1 = 16 2 2 a) 3 3 b) 4 5 c) 7 x d) 4 x e) 9 x − 2 = 33 x +1 f) 2 x +5 = 8 x −1 g) 22 x −1 − 6·2 x −1 + 4 = 0 h) 4 x +1 + 2 x + 2 = 320 i) 53 x + 2 + 3·56 x + 2 − 100 = 0 j) 6 x − 9·6− x + 8 = 0 k) 7 2 x +1 = 5 x 5 17 l) 37 x = 5 m) 7 −2 x +1 = 49 n) 2 x +1 + 2 x −1 = o) 81+ x + 23 x −1 = 2 16