Braja m. das fundamentos de ingeniería geotécnica

La resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes, la cohesi6n y la fric-
ci6n, y se expresa como
7/ = C + (T' tan ¢
donde C = cohesi6n
¢ = angulo de fricci6n drenada
(T' = esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla
donde Cd Y ¢d son, respectivamente, la cohesi6n efectiva Y el angulo de fricci6n que se
desarrolla a 10 largo de la superficie potencial de falla. Sustituyendo las ecuaciones (10.2)
y (10.3) en la ecuaci6n (10.1), obtenemos
FS = C + (T' tan ¢
S Cd + ,/ tan ¢d
Podemos ahora introducir algunos otros aspectos del factor de seguridad, es decir.
el factor de seguridad con respecto a la cohesi6n FSc Yel factor de seguridad con respecto
a la fricci6n FS1> y se definen como sigue:

FS = tan ¢
'" tan ¢d
Cuando se comparan las ecuaciones (10.4), (10.5) Y(10.6), vemos que cuando FSc
se vuelve igual a FS"" ese es el factor de seguridad con respecto a la resistencia. 0 si
e tan¢
ed tan ¢d
podemos escribir
FSs = FSc = FS",
Cuando Fs es igual a 1, el talud esta en un estado de falla incipiente. Generalmente,
un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a la resistencia es aceptable para
el diseiio de un talud estable.
AI considerar el problema de la estabilidad de un talud, comenzamos con el caso de un
talud infinito, como muestra la figura 10.2.Un talud infinito es aquel en el que H es mucho
mayor que la altura del talud. La resistencia cortante del suelo se da por la [ecuaci6n
(10.2)]
7/ = e + a' tan ¢
Evaluaremos el factor de seguridad contra una posible falla del talud a 10 largo de un
plano AB a una profundidad H por debajo de la superficie del terreno. La falla del talud
ocurre por el movimiento del suelo arriba del plano AB de derecha a izquierda.
Consideremos un elemento de talud abed, que tiene una longitud unitaria perpen-
dicular al plano de la secci6n mostrada. Las fuerzas, F, que actuan sobre las caras ab y cd
son iguales y opuestas y pueden despreciarse. El peso efectivo del elemento de suelo es
(con presi6n del agua de poro igual a 0).
1. Fuerza perpendicular al plano AB = Na = W cos (3 = "(LH cos (3.
2. Fuerza paralela al plano AB = Ta = W sen (3 = "(LH sen (3. Note que esta es la
fuerza que tiende a causar el deslizamiento a 10 largo del plano.

I· L--
I
--ib r
El esfuerzo normal efectivo a' y el esfuerzo cortante Ten la base del elemento del
talud son
Na
area de la base
= "(LH cos {3= "(H cos2 (3
Co~(3)
Ta
area de la base
"(LH sen {3
=----= "(H cos {3sen{3
( co~ (3 )
La reacci6n al peso Wes una fuerza igual y opuesta R. Las componentes normal y
tangencial de R con respecto al plano AB son Nr YTr:
N, = R cos {3= W cos {3
T, = R sen {3= W sen {3
(10.11)
(10.12)
Por equilibrio, el esfuerzo cortante resistente que se desarrolla en la base del elemento es
igual a (T,)/(area de la base) = "(H sen {3cos {3.Esto tambien se escribe en la forma
[ecuaci6n (10.3)]

El valor del esfuerzo normal efectivo se da por la ecuaci6n (10.9). Al sustituir la ecuaci6n
(10.9) en la ecuaci6n (10.3) se obtiene
Cd
- = sen (3cos (3- cos2
(3tan ¢d
"(H
= cos2
(3(tan (3- tan ¢d)
El factor de seguridad con repecto ala resistencia se defini6 en la ecuaci6n (10.7),
de la cual
tan¢ C
tan ¢d = FS
s
Y Cd = FS
s
Sustituyendo las relaciones anteriores en la ecuaci6n (10.14), obtenemos
Para suelos granulares, C = 0,y el factor de seguridad, FSs, resulta igual a (tan cP)/(tan (3).
Esto indica que, en un talud infinito de arena, el valor de FSs es independiente de la altura H
y que el talud es estable siempre que (3< cPo El angulo cP para suelos sin cohesi6n se llama
angulo de reposo.
Si un suelo posee cohesi6n y fricci6n, la profundidad del plano a 10 largo del cual
ocurre el equilibrio crftico se determina sustituyendo FSs = 1 YH = Her en la ecuaci6n
(10.16). As! entonces,
C 1
cos2
(3(tan (3- tan ¢)
EJEMPLO
10.1
a. Determine el factor de seguridad contra deslizamiento a 10 largo de la interfaz
suelo-roca, si H = 2.4 m.
b. i,Que altura H dara un factor de seguridad, FSs, de 2 contra deslizamiento a 10
largo de la interfaz suelo-roca?

a. La ecuaci6n (10.16) es
FS = c + tan 1>
s 'YH cos2(3tan (3 tan (3
Dado c = 9.6 kN/m2, 'Y= 15.7 kN/m3, cf> = 15°,(3= 25° y H = 204 m,
tenemos
FSs
= 9.6 + tan 15 = 1.24
(15.7)(204)(cos 225)(tan 25) tan 25
FS = c + tan 1>
s 'YH cos2(3tan (3 tan (3
2= 9.6 + tan 15
(15.7)(H)(cos225)(tan 25) tan 25
H = 1.12 ill
La figura lOo4amuestra un talud infinito. Suponemos que hay infiltraci6n a traves del
suelo y que el nivel del agua fre:itica coincide con la superficie del terreno. La resistencia

Direcci6n
de la
infiltraci6n
Na W

T::.-_
~ .k.-' .-' C
.-'.-'~
b
.-' .-'T
r
i3

R Nr
(a)
Hcos i3
fufi1~'~
..>" b

cortante del suelo se da por
7f = e + a' tan <p
Para determinar el factor de seguridad contra falla a 10 largo del plano AB, conside-
remos el elemento abed del talud. Las fuerzas que actuan sobre las caras verticales ab y cd
son iguales y opuestas. El peso total del elemento de talud de longitud unitaria es
Las componentes de Wen las direcciones normal y paralela al plano AB son
Na = W cas {3= 'YsatLH cas {3
La reacci6n al peso W es igual a R. Entonces,
Nr = R cas {3= W cas {3= 'YsatLH cas {3
Damos el esfuerzo normal total y el esfuerzo cortante en la base del elemento. El esfuerza
normal total es
Nr 2
a = (~ )= 'YsatHcas{3
cas {3
Tr
r = --- = 'YsatHcas {3sen {3
(ca~{3)
donde u = presi6n del agua de poro = 'Yw H cos2
{3(vease la figura lOAb). Sustituyendo
los valores de a [ecuaci6n (10.23)] y u en la ecuaci6n (10.25), obtenemos
rd = Cd + ('YsatHcas2 (3- 'YwHcos2 (3)tan ¢d
Ahora, haciendo los lados derechos de las ecuaciones (10.24) y (10.26) iguales entre sf.
resulta

Cd ( I )
-H = COS
2
(3 tan (3- Ltan rPd
'Ysat 'Ysat
EI factor de seguridad con respecto a la resistencia se encuentra sustituyendo tan ¢d =
(tan ¢)/FSsY cd
= c/FSs en la ecuaci6n (10.27),0
FS= C +..:Ltan¢
s 'YsatH cos2
(3tan (3 'Ysattan (3
EJEMPLO
10.2
Refierase a la figura 10.3. Si hay infiltraci6n a traves del suelo y el nivel del agua frelitica
coincide con la superficie del terreno, l,cmiles el factor de seguridad FSs, cuando H = 1.2 m
Y'Ysat = 18.5 kN/m3?
Soludon La ecuaci6n (10.28) es
FS = C + ..:L tan ¢
s 'YsatH cos2
(3tan (3 'Ysattan (3
FS = 9.6 + (18.5 - 9.81) (tan 1~) = 1.4
s (18.5)(1.2)(cos225)(tan 25) 18.5 tan 25
Cuando el valor de Her tiende a la altura del talud, este es considerado generalmente como
finito. Por simplicidad, al analizar la estabilidad de un talud finito en un suelo homoge-
neo, tenemos que hacer una suposici6n acerca de la forma general de la superficie poten-
cial de falla. Aunque existe una evidencia considerable de que las fallas de taludes ocu-
rren sobre superficies de falla curvas, Culmann (1875) aproxim6 la superficie potencial
de falla por un plano. El factor de seguridad, FSs, calculado usando la aproximaci6n de
CUlmann, da resultados bast ante buenos solamente para taludes casi verticales. Despues
de extensas investigaciones de fallas en taludes alrededor de 1920, una comisi6n geotec-
nica sueca recomend6 que la superficie real de deslizamiento sea aproximada por una
superficie circularmente cilfndrica.
Desde entonces, la mayoria de los all1Hisisconvencionales por estabilidad de taludes
se han hecho suponiendo que la curva de deslizamiento potencial es el arco de un circulo.
Sin embargo, en muchas circunstancias (por ejemplo, presas y cimentaciones sobre
estratos debiles), el analisis de estabilidad usando fallas planas de deslizamiento es mas
apropiado y conduce a resultados excelentes.

Analisis de un talud finito can superficie de falla plana
(metoda de Culmann)
Este analisis se basa en la hip6tesis de que la falla de un talud ocurre a 10 largo de un
plano cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es
mayor que la resistencia cortante del suelo. Ademas, el plano mas crftico es aquel que
tiene una raz6n minima entre el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar la falla
y la resistencia cortante del suelo.
La figura 10.5 muestra un talud de altura H. El talud se eleva segun un angulo f3 con
la horizontal. AC es un plano de falla de prueba. Si consideramos una longitud unitaria
perpendicular a la secci6n del talud, el peso de la cufia ABC = W:
w = ~ (H)(BC)(l)( 'Y)
1
="2 H(H cot fJ - H cot f3h
=! H 2 [sen({3- &) ]
2 'Y senf3 sen &
Tf=C + lI'tan rf>
Peso especifico del suelo = 'Y

1 H 2 [sen ({J- &) ] &= - /' cos
2 sen {Jsen&
l H 2 [sen ({J- &)] sen&
2 /' sen (Jsen&
1 [sen({J- & )]
= -2/,H R & cos & sen&
sen fJ sen
Ta
(AC )(1)
(s~&)
1 H [sen ({J- &)] 2&= - /' sen
2 sen {Jsen &
El esfuerzo cortante promedio resistente desarrollado a 10largo del plano AC tambien se
expresa como
1 [sen ({J- &)]= Cd+ -2/,H R & cos & sen& tan ¢d
sen fJ sen
1 [sen ({J- &)] 1 [sen ({J- &)]-2/,H {J & sen2&=cd+-
2
/,H {J & cos&sen&tan¢d
sen sen sen sen

-1 [sen(,6 - 8)(sen 8 - cas 8 tan (!Jd) ]
Cd - 2 'YH (.I
sen",
La expresion en la ecuacion (10.36) es derivada para el plano de falla de prueba AC.
Para determinar el plano critico de falla, usamos el principio de los maxim os y minimos
(para un valor dado de ¢d) para encontrar el angulo ()en el que la cohesion desarrollada
sera maxima. La primera derivada de Cd con respecto a ()se hace igual a 0, 0 bien
aCJ8[sen({3- 8)(sen 8 - cas 8 tan (!Jd)] = 0
(3 + ¢d
8cr=-2-
Cd = 'YH [ I - cas({3- ¢d)]
4 sen{3cas ¢d
La altura maxima del talud para la cual ocurre el equilibrio critico se obtiene susti-
tuyendo Cd = C Y¢d = ¢ en la ecuacion (10.4). Entonces,
; H = 4c [ . sen{3cas ¢ ]
cr 'Y 1 - cas({3- ¢)
EJEMPLO
10.3
Se va a hacer un corte en un suelo que tiene 'Y= 16.5 kN/m3, C = 29 kN/m2, y ¢ = 15°. EI
lado del talud del corte formara un angulo de 45° con la horizontal. l,Que profundidad del
talud del corte tendra un factor de seguridad, FSs, de 3?

Soludon Nos dan cf> = 15°Yc = 29 kN/m2
• Si FSs = 3, entonces FSc YFSq, deb en ambos
ser igual a 3.Tenemos
c c 29 2
Cd= - = - = - = 9.67 kN/m
FSc FSs 3
FS = tan ¢
¢ tan ¢d
tan ¢d = tan ~ = tan ¢ = tan 15
FS¢ FSs 3
d. - -) [tan 15] - 5 10'f'd-tan ---3 .
H = 4Cd [ sen{3cos ¢d ] = 4 X 9.67 [ sen45 cos 5.1 ] "" 7.1 ill
'Y 1 - cos({3- ¢d) 16.5 1 - cos(45 - 5.1)
r 10.5&.--- Analisis de taludes finitos con superficie de falla
circularmente cilindrica. Generalidades
1. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento interseca
al talud en, 0 arriba de, su pie, es llamada una falla de talud (figura 10.6a). Al
cfrculo de falla se Ie llama circula de pie si este pasa por el pie del talud y circula
de talud si pasa arriba de la punta del talud. Bajo ciertas circunstancias es posible
tener una falla de talud superficial como se muestra en la figura 10.6b.
2. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento pasa a
alguna distancia debajo del pie del talud, se llamafalla de base (figura 1O.6c).El
cfrculo de falla en el caso de una falla de base se llama circula de media punta.
Los diversos procedimientos de analisis de estabilidad, en general, se dividen en dos
clases principales:

0 •.._
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
~~•.":.:::-:.":'_.'::.'.7...;•....<.'.."":.":'.,'<.1.'7'o":''' I ••.•••'••••i I - ...:'.....<.<--:::'.....<.1:-:...:....'<..f •• ~:: •••• '<::'";::'-:
..• i "_".4 ._ ..• ~ •.....• j , ...~ •• Baseflfme ..• ' ......• ' ' .....•' ' .....•' " ..' •
...... -..- ,.•.•...- ,'" -........•.. - '-..• -. - '---." ,"- •..-." - - -•.-." ," -.'••••• ".-. ~ .••• ~~ ••• '- •• " •.• ,_." •••• & .••• ' ••.•• ~_. ...~ •.••• - t ••• '.· •••• " -...-" • " •..••
0,..-------I ----- __
I
I
f
f
f
f
I
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
Circulo de
talud
(a) Falla de talud
FIGURA 10.6 Modos de fall as de un talud finito.
1. Procedimiento de masa. Aqu~, la masa del suelo arriba de la superficie de desli-
zamiento se tom a como unit(lria. Esto es util cuando el suelo que forma el talud
se supone homogeneo, aunque no es comun en el caso de la mayorfa de los talu-
des naturales.
2. Metodo de Las dovelas. En este pracedimiento, el suelo arriba de la superficie de
deslizamiento se divide en varias dovelas verticales paralelas. La estabilidad de ca-
da dovela se calcula separadamente. Esta es una tecnica versatil en la que la no
homogeneidad de los suelos y la presion del agua de pora se toma en considera-
cion; tambien toma en cuenta el esfuerzo normal a 10 largo de la superficie po-
tencial de falla.

r-L --1-L --I
~/t----------------/ I
/ I/ I
/// I
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
Los fundament os del amilisis de la estabilidad de taludes por el procedimiento de
masa y por el metoda de las dovelas se present an en las secciones siguientes.
Procedimiento de masa del analisis de estabilidad
(Superficie de falla circularmente cilindrica)
Taludes en suelo arcilloso homog{meo con c/J = 0
(Condici6n no drenada)
La figura 10.7 muestra un talud en un suelo homogeneo. La resistencia cortante no
drenada del suelo se supone constante con la profundidad y se da por 7[ = ell" Para hacer

vf-------------- D
Radio =r / I C ----
/ I
/
/ I
/ I
/ I
/ I
/ I
/ I
/ I
/ I
/ r-12~/ F1
A/ B
H
_________J

IV,.(reaccion nonnal)
Peso espedfico
del suelo =y
Tf= Cu
el analisis de estabilidad, se selecciona una curva de deslizamiento potencial de prueba
A ED, que es un arco de un circulo que tiene un radio r. El centro del circulo esta
localizado en O. Considerando la longitud unitaria perpendicular a la seccion del talud.
damos el peso total del suelo arriba de la curva AED como W = WI + Wz, donde
Note que "y = peso especifico saturado del suelo.
La falla del talud ocurre por el deslizamiento de la masa del suelo. EI momento de
la fuerza actuante respecto a 0 para causar la inestabilidad del talud es
donde II YIz son los brazos de momento.
La resistencia al deslizamiento se deriva de la cohesion que actua a 10 largo de la
superficie potencial de deslizamiento. Si cd es la cohesion que tiene que desarrollarse, el
momento de las fuerzas resistentes respecto a 0 es entonces

7f Cli
FSs=-=-
Cd Cd
Note que la curva potencial de deslizamiento AED fue escogida arbitrariamente. La
superficie crftica es aquella para la cualla razon de Cu a cd es un minimo; en otras palabras,
para la cual Cd es un maximo. Para encontrar la superficie crftica por deslizamiento, se ha-
cen varias pruebas con diferentes cfrculos de prueba. El valor minimo del factor de segu-
ridad asf obtenido es el factor de seguridad contra deslizamiento del talud y el cfrculo co-
rrespondiente es el cfrculo crftico.
Problemas de estabilidad de este tipo fueron resueltos analfticamente por Fellenius
(1927) yTaylor (1937). Para el caso de cfrculos criticos, la cohesion desarrollada se expre-
sa por la relacion
Note que el termino m en ellado derecho de la ecuacion anterior es adimensional y se
llama numero de estabilidad. La altura crftica (es decir, FSs = 1) del talud se evahia
sustituyendo H = Her YCd = Cu (movilizacion total de la resistencia cortante no drenada)
en la ecuacion (10.46). Asf entonces,
Cu
Her=-
"1m
Los valores del numero de estabilidad m para varios angulos de talud (3 estan dados
en la figura 10.8.Terzaghi y Peck (1967) usaron el termino 'YH1cd' el recfproco de m y 10 lla-
maron el factor de estabilidad. La figura 10.8 debe usarse con cuidado. Note que ella es va-
lida para taludes de arcilla saturada y es aplicable solo a condiciones no drenadas (cP = 0).
Con referencia a la figura 10.8, considere 10 siguiente:
1. Para angulos de talud mayores que 53°, el cfrculo crftico es siempre un cfrculo de
pie. La localizacion del centro del cfrculo de pie se encuentra con ayuda de la
figura 10.9.

Para (3> 53°:
Todos los circulos son circulos de pie.
E:
"c:f
'"] 0.2
~
'"Il)
Il)
"Cl
8
E 0.1
-;:j
Z
60 50 40 30
Angulo del talud, {3(grados)
FIGURA 10.8 (a) Definicion de los parametros para la [alIa tipo circular en el punta medio; (b) grafica del
numero de estabilidad versus angulo del talud (seglin Terzaghi y Peck, 1967; redibujada).
2. Para f3 < 53°, el circulo critico es un circulo de pie, de talud, 0 de medio punto.
dependiendo de la localizaci6n de la base firme bajo el talud, denominada la
funci6n de profundidad, que se define como
distancia vertical de la cima del talud a la base firme
D=
altura del talud

60,--.-.en
0
-0
'"•...
~
a:>
;>-.
~
50
0"-_I~ -- _
___ 1_'11-;-/--
l3a
70
13(grados)
3. Cuando el cfrculo crftico es un cfrculo de medio punto (es decir, la superficie de
falla es tangente a la base firme), su posici6n se determina con ayuda de la figura
10.10.
4. El maximo valor posible del mimero de estabilidad por falla en el cfrculo de
medio punto es 0.181.
Fellenius (1927) tambien investig6 el caso de los cfrculos criticos de pie para taludes
con (3 < 53°.La localizaci6n de estos se determina usando la figura 10.11 y la tabla 10.1.

Note que esos cfrculos de punta crfticos no son necesariamente los cfrculos mas crfticos
que existen.
EJEMPLO
10.4
Un talud cortado en arcilla saturada (figura 10.12) forma un angulo de 56° con la hori-
zontal.
a. Determine la profundidad maxima hast a que el corte puede hacerse. Suponga
que la superficie critica por deslizamiento es circularmente cilindrica. GCuM sera
la naturaleza del cfrculo crftico (es decir, de pie, de talud, 0 de medio punto)?

0,"",_
-::::::--
;;/~---~----------- --------_....... -
FIGURA 10.11 Localizaci6n del centro de los circulos criticos de punta
para {3< 53°.
b. Con referencia a la parte a, determine la distancia del punto de intersecci6n del
cfrculo crftico de falla desde el borde superior del talud.
c. L Que tan profundo debe hacerse el corte si se requiere un factor de seguridad de
2 contra deslizamiento?
a. Como el lingulo del talud {3= 56° > 53°,el cfrculo crftico es un circulo de pie. De
la figura 10.8, para {3= 56°,m = 0.185. Usando la ecuaci6n (10.47), tenemos
H = ~ = 24 - 8.26 ill '" 8.25 ill
cr 'Ym (15.7)(0.185)
Tabla 10.1 Localizaci6n del centro de circulos
criticos de pie ({3< 53°).
1.0 45 28 37
1.5 33.68 26 35
2.0 26.57 25 35
3.0 18.43 25 35
5.0 11.32 25 37
Nota: Para las notaciones de n', (3, (Xl Y (X2' vease la
figura 10.11.

'Y = 15.7 kN/m3
H ell = 24 kN/m2
4>=0
b. Refierase a 1a figura 10.13. Para e1 cfrcu10 critico, tenemos
BC = EF = AF - AE = Her (cot a - cot 56°)
De 1a figura 10.9, para (3= 56°, 1a magnitud de a es de 33°, par 10 que
BC = 8.25(cot 33 - cot 56) = 7.14 m'" 7.15 ill
Cli 24 ?
Cd = - = - = 12 kN/m-
FSs 2
0 •..__
I -
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
: Her
_____________________1 JlE F

Cd 12
H=-=----=4.13 m
"(m (15.7)(0.185)
EJEMPLO
10.5
Un talud fue excavado en una arcilla saturada. El talud form6 un cingulo de 40° con la
horizontal. La falla del talud ocurri6 cuando el corte alcanz6 una profundidad de 6.1 m.
Exploraciones previas del suelo mostraron que un estrato de roca estaba localizado a una
profundidad de 9.15 m debajo de la superficie del terreno. Suponga una condici6n no
drenada Y"(sat = 17.29 kN/m3.
a. Determine la cohesi6n no drenada de la arcilla (use la figura 10.8).
b. (,Cuciles la naturaleza del cfrculo crftico?
c. Con referencia a la punta del talud, (,a que distancia intersec6 la superficie de
deslizamiento el fondo de la excavaci6n?
D = 9.15 = 1 5
6.1 .
Cli
Hcr=-
"(m
De la figura 10.8, para {3= 40° YD = 1.5, m = 0.175, por 10que
Cli = (Hcr)("()(m) = (6.1)(17.29)(0.175) = 18.5 kN/ni
b. Circulo del medio punto
c. De la figura 10.10,para D = 1.5 Y{3= 40°, n = 0.9, por 10que
distancia = (n)(Hcr) = (0.9)(6.1) = 5.49 m
Taludes en suelo homogeneo con l/J > 0
En la figura 10.14a se muestra un talud en un suelo homogeneo. La resistencia cortante
del suelo se da por
J...,apresi6n de poro se supone igual a O.AC es un arco circular de prueba que pasa por la
punta del talud, Y 0 es el centro del cfrculo. Considerando una longitud unit aria

1. Cd, que es la result ante de la fuerza cohesiva y es igual a la cohesi6n unitaria
desarrollada multiplicada por la longitud de la cuerda AC. La magnitud de Cd se
da por (figura 10.14b).
Cd actua en una direcci6n paralela a la cuerda AC (figura 1O.14b)Ya una distan-
cia a desde el centro del circulo 0 tal que
.....-----..
cd(AC)r AC
a=---==r
Cd AC
2. F, que es la result ante de las fuerzas normal y de fricci6n a 10 largo de la super-
ficie de deslizamiento. Por equilibrio, la linea de acci6n de F debe pasar por el
punto de intersecci6n de la linea de acci6n de W y Cd'
Ahora, si suponemos movilizada la fricci6n total (cf>d := cf> 0 FSq, := 1), la linea de
acci6n de F formani un angulo cf> con una normal al arco y sera entonces una tangente a
un circulo con su centro en 0 y radio igual a r sen cf>. Este circulo se llama circulo de
fricci6n. El radio del circulo de fricci6n es en realidad un poco mayor que r sen cf>.
Como las direcciones de lv, Cd YF Yla magnitud de W se conocen, dibujamos un
poligono de fuerzas, como muestra la figura 10.14c.La magnitud de Cd se determina con
el poligono de fuerzas. La cohesi6n unitaria desarrollada entonces se encuentra asf:
C =.£L
d AC
La determinaci6n de la magnitud de cd descrita previamente se basa en una superfi-
cie de deslizamiento de prueba. Varias pruebas deben hacerse para obtener la superficie
de deslizamiento mas crftica a 10 largo de la cualla cohesi6n desarrollada es un maximo.
Es posible entonces expresar la cohesi6n maxima desarrollada a 10 largo de la superficie
crftica como
Para el equilibrio crftico, es decir, FSe := FSq, := FSs := 1, sustituimos H:= Her y C
d
:= C en la
ecuaci6n (10.51):
C = "(HerrJ(a., (J, 8, 1,6)]

~ 0.16
"0
ell
:9
:0
8
~ 0.12
(l)
"0
~
S
Z 0.08
30 40 50 60 70
Angulo del talud, f3(grados)
c
-H =!(a, (3, fJ, r/J) = m
'Y cr
donde m = mimero de estabilidad. Los valores de m para varios valores de rf> y (3 (Taylor.
1937) se dan en la figura 10.15.El ejemplo 10.6 ilustra el uso de esta carta.
Los calculos han mostrado que para rf> mayor que aproximadamente 3°,los cfrculos
crfticos son todos circulos de pie. Usando el metoda de Taylor de la estabilidad del talud
(Ejemplo 10.6), Singh (1970) proporcion6 gnificas de iguales factores de seguridad, FSs'
para varios taludes y se dan en la figura 10.16.En esas cartas se supuso que la presi6n del
agua de poro es igual a O.
EJEMPLO
10.6
Un talud con (3 = 45° va a construirse con un suelo que tiene rf> = 20° Yc = 24 kN/m2. EI
peso especffico del suelo compacta do sera de 18.9 kN/m3.
a. Encuentre la altura crftica del talud.
b. Si la altura del talud es de 10 m, determine el factor de seguridad con respecto a
la resistencia.

c
'(H 0.3
c
'(H 0.3
0.2
0.8
o 10 20 30
<p (grados)
(b) Talud: vertical I, horizontal 0.75
c
'(H 0.3
0.2
20 30 40 50
<p (grados)
(t!)lilcY(l fftr!(!((11, l!(f!f:!(ftfcffll.!
c
m=--
"(Her
De la figura 10.15, para (3= 45° Y¢ = 20°, m = 0.06. Por tanto
H =~= 24 _
cr "(m (18.9)(0.06) - 21.1 ill

366 10 Estabilidad de taludes
0.6 0.6
0.5 0.5
0.4
c
"(H 0.3
20 30 40 50
<!> (grados)
(f) Talud: vertical 1, horizontal 2.5
o 10 20 30 40 50
<!> (grados)
(g) Talud: vertical 1, horizontal 3
b. Si suponemos que toda la fricci6n se moviliza, entonces, con referencia a la figura 10.15
(para (J = 45° Ycf>d= cf>= 20°), tenemos
Cd
m = 0.06 = yH

FS = tan <p = tan 20 = 1
1> tan <Pd tan 20
FSG=.£=~=2.12
Cd 11.34
Como FSc "* FS¢, este no es el factor de seguridad con respecto a resistencia.
Realicemos ahora otra prueba. Sea el angul0 de fricci6n desarrollado, cPd,igual a
15°. Para (3= 45° Yel angulo de fricci6n igual a ISO, encontramos de la figura 10.15
Cd
m =0.085 =-
"(H
FS = tan <p = tan 20 = 1.36
1> tan <Pd tan 15
Calculos similares de FS¢ y FSG para varios valores supuestos de cPd'se dan en la si-
guiente tabla:
<Pd tan <Pd FS¢ m Cd (kN/m2) FS,
20 0.364 1.0 0.06 11.34 2.12
15 0.268 1.36 0.085 16.07 1.49
10 0.176 2.07 0.11 20.79 1.15
5 0.0875 4.16 0.136 25.70 0.93
Los valores de FS¢ estan graficados contra sus valores correspondientes de FSG en la
figura 10.17, de donde encontramos

/1
/ 1
// 1
/ 1
// I
/ I
/ 1
/ I~
1
1
I
I
EI analisis por estabilidad usando el metodo de las dovelas se explica con referencia a la
figura IO.18a,en donde AC es un arco de un cfrculo que representa la superficie de falla de
prueba. EI suelo arriba de la superficie de falla de prueba se divide en varias dovelas
verticales. EI ancho de cada dovela no tiene que ser el mismo. Considerando una longitud
unitaria perpendicular a la secci6n transversal mostrada, las fuerzas que actuan sobre una
dovela tfpica (n-esima dovela) se muestran en la figura IO.18b.Wn es el peso efectivo de
la dovela. Las fuerzas Nr YTr son las componentes normal y tangencial de la reacci6n R,
respectivamente. Pn Y Pn+1
son las fuerzas normales que actuan sobre los lados de la
dovela. Similarmente, las fuerzas cortantes que actuan sobre los lados de la dovela son Tn
Y Tn+1· Por simplicidad, la presi6n de pora del agua se supone igual a O.Las fuerzas Pm
Pn+1, Tn Y Tn+1 son dificiles de determinar. Sin embargo, hacemos una suposici6n
aproximada de que las resultantes de Pn YTn son iguales en magnitud alas resultantes de
Pn+1 YTn+1 Ytambien que sus lfneas de acci6n coinciden.

I
I
I
/ H
I
r/
I
I
I
I
I
I
I
AI
r-r sen (XII----+I
o lIl---_ I
/ --------:---~I 1--
/ b,d
I I
I I
I r
I
I
I

(b)
FIGURA 10.18 Amilisis de estabilidad por el metodo ordinario de las dovelas:
(a) superficie de falla de prueba; (b) fuerzas que acman sobre la n-esima dovela.

_ _ 7J(M n) _ 1 I
Tr-7d(Mn)- FS
s
-FSs[c+lT tan¢]Mn
El esfuerzo normal efectivo a' en la ecuaci6n (10.53) es igual a
Por equilibrio de la cufia de prueba ABC, el momenta de la fuerza actuante respecto a
o es igual al momenta de la fuerza resistente respecto a 0,0 bien
n=p n=p 1 ( Wn COS CXn )
?;T¥"rsencxn = EFSs
C + M
n
tan ¢ (Mn)(r)
n~p
E w" senan
n=1
Nota: !1Ln en la ecuaci6n (10.54) es aproximadamente igual a (bn)/(cos cxn), donde bn =
ancho de la n-esima dovela.
Note que el valor de CXn puede ser positivo 0 negativo. El valor de CXn es positivo
cuando la pendiente del arco esta en el mismo cuadrante que el talud del terreno. Para
encontrar el factor minimo de seguridad, es decir, el factor de seguridad para el cfrculo
critico, se hacen varias pruebas cambiando el centro del cfrculo de prueba. A este metodo
se Ie llama generalmente el metoda ordinaria de las dovelas.
Por conveniencia, en la figura 10.18se muestra un talud en un suelo homogeneo. Sin
embargo, el metoda de las dovelas se extiende a taludes con suelo estratificado, como mues-
tra la figura 10.19.El procedimiento general del analisis de estabilidad es el mismo. Existen
algunos puntos menores que deben tomarse en cuenta. Cuando la ecuaci6n (10.54) se usa
para el calculo del factor de seguridad, los valores de cP y c no seran los mismos para todas
las dovelas. Por ejemplo, para la dovela no. 3 (figura 10.19),tenemos que usar un angulo de
fricci6n cP = cP3 Yuna cohesi6n c= c3; similarmente, para la dovela no. 2, cP = cP2 y C = C2'
En 1955, Bishop propuso una soluci6n mas refinada para el metodo ordinario de las
dovelas. En este metodo, el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada dovela se toma en

FIGURA 10.19 Alllilisis de estabilidad por el metodo ordinario de las
dovelas para taludes en suelos estratificados.
cuenta en alguna medida. Podemos estudiar este metodo con referencia al amilisis de
taludes presentado en la figura 10.18. Las fuerzas que actuan sobre la n-esima dovela
mostrada en la figura 10.18b han sido redibujadas en la figura 1O.20a.Sean Pn - Pn+1
= t1P
YTn - Tn+1
= 6.T. Escribimos tambien
(
tan ¢) C Mn
Tr = Nr(tan ¢d) + CdMn = Nr FS
s
+ FS
s
La figura 10.20 b muestra el polfgono de fuerzas para el equilibrio de la n-esima
dovela. Sumando las fuerzas en la direcci6n vertical result a
[
Nrtan ¢ CMn]
Wn +6. T = Nrcos an + FS
s
+ FS
s
senan
cMn
Wn +6. T - FS
s
senan
Nr = ---------
tan ¢ senan
cas an + -----
FSs
Por equilibrio de la cufia ABC (figura 1O.18a),al tomar momentos respecto a 0,
resulta
n=p n=p
E I¥"r senan = E Tr'Y
n=l n=

I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
--<I>d
I
''-aII n
II
11
I
11
U
FIGURA 10.20 Metodo simplificado de las dovelas de Bishop: (a) fuerzas que actlian
sobre la n-esima dovela; (b) poligono de fuerzas de equilibrio.
1
donde Tr = - (c + (J' tan <;6) illn
FSs
1
= -S (c illn + Nr tan <;6)
F, s
Al sustituir Ias ecuaciones (10.56) y (10.58) en Ia ecuaci6n (10.57), tenemos
n=p 1
E (cbn + Wn tan <;6 + /:iT tan <;6) -
~ ~NFSs = -----n-=-p--------
E Wn senan
n=l
tan <;6 senan
ma(n) = cos an + FS
s

n=p
E(cbn + w" tan ¢) _1_
n=! ma(n)
FSs = n~p
E Wn senan
n=!
Note que el termino FSs esta presente en ambos lados de la ecuaci6n (10.61).
Por consiguiente, se requiere adoptar un procedimiento de pruebas y error para en-
contrar el valor de FSs . Igual que en el metoda ordinario de las dovelas, deben inves-
tigarse varias superficies de falIa para encontrar la superficie critic a que proporcione
el minima factor de seguridad.
El metoda simplificado de Bishop es probablemente el metodo mas ampliamente
usado. Con ayuda de una computadora, este metodo da resultados satisfactorios en la ma-
yoria de los casos. El metodo ordinario de las dovelas se presenta en este capitulo mera-
mente como una herramienta de aprendizaje que rara vez se usa ahora debido a que es
demasiado conservador.
EJEMPLO
10.7
Para el talud mostrado en la figura 10.21, encuentre el factor de seguridad contra desli-
zamiento en la superficie de deslizamiento de prueba AC. Use el metoda ordinario de
dovelas.
Solucion La cufia de deslizamiento es dividida en siete dovelas. El resto de 10scalculos
se muestran en la tabla.
'Y = 16 kN/m'
c = 20 kN/m2
<p = 20°
I·
o •."n' ;:: .
11'., ' - .
I "- -
I ', .....•......
I " ' ....•.
I " , "
I "-
I . .
I •.••.
I ', .....,
1 "-
I
1
I
1
I
1
J
I
1
1
1
I
I
-gol
I

Dovela W an !1Ln Wnsen an Wn COSan
no. (kN/m) (grados) sen an COSan (m) (kN/m) (kN/m)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1 22.4 70 0.94 0.342 2.924 21.1 6.7
2 294.4 54 0.81 0.588 6.803 238.5 173.1
3 435.2 38 0.616 0.788 5.076 268.1 342.94
4 435.2 24 0.407 0.914 4.376 177.1 397.8
5 390.4 12 0.208 0.978 4.09 81.2 381.8
6 268.8 0 0 1 4 0 268.8
7 66.58 -8 -0.139 0.990 3.232 -9.25 65.9
Ecol. 6 = Ecol. 7 = Ecol. 8 =
30.501 m 776.75 kN/m 1638.04 kN/m
FS = (Ecol. 6)(c) + (Ecol. 8) tan ¢
s Ecol. 7
_ (30.501)(20) + (1638.04)(tan 20) = 1.55
776.75
Analisis de estabilidad par el metoda
de las dovelas para infiltraci6n can flujo establecido
Los fundamentos del metodo ordinario de las dovelas y del metoclo simplificado de
Bishop se presentaran en la seccion 10.7 y supusimos que la presion. del agua de pora
era igual a O.Sin embargo, para una infiltracion de estado permanente a traves de ta-
ludes, como es la situacion en muchos casos practicos, la presion del agua de pora tie-
ne que tomarse en cuenta cuando se usan parametros de resistencia cortante efectiva.
Necesitamos entonces modificar ligeramente las ecuaciones (10.54) y (10.61).
La figura 10.22 muestra un talud a traves del cual existe una infiltracion con flujo
establecido. Para la n-esima dovela, la presion de poro promedio en el fonda de la do-
vela es igual a Un = hn'Yw. La fuerza total causada por la presion de pora en el fondo de
la n-esima dovela es igual a Un ALw As! entonces, la ecuacion (10.54) modificada para el
metoda ordinario tomara la forma
n=p
E[c AIn + (Wn cas Cln - Un AIn)] tan
D'Ss = _n_=l ~"'__ _
~'j n=p
E Wn senCln
n=1

--

Similarmente, la ecuaci6n (10.61) para el metoda simplificado modificado de Bishop to-
mani la forma
n=p
E[cbn + (w" - unbn) tan <;6]_1_
n=l m(<>ln
FSs = ------------n=p
EYV" senan
n=l
Note que Wn
en las ecuaciones (10.62) y (10.63) es el peso total de la dovela.
Usando el metoda de las dovelas, Bishop y Morgenstern (1960) proporcionaron
cart as para determinar el factor de seguridad de taludes simples que toman en cuenta los
efectos de la presi6n del agua de poro. Esas soluciones esHindadas en la siguiente secci6n.
Soluci6n de Bishop y Morgenstern para la estabilidad
de taludes simples con infiltraci6n
Usando la ecuaci6n (10.63), Bishop y Morgenstern desarrollaron tablas para el calculo de
FSs para taludes simples. Los principios de esos desarrollos se explican como sigue: En la
ecuaci6n (10.63), tenemos

donde Zn = altura promedio de n-esima dovela
Un = hn'Yw
Note que ru(n) es una cantidad adimensional. Sustituyendo las ecuaciones (10.64) y (10.65)
en la ecuaci6n (10.63) y simplificando, obtenemos
[
1 'n=p{ c bn bn Zn }
FSs = n=Pb
n
Zn X 1; 'Y_H_H_+_H_H_[l_-_r._u_(n)_]_ta_n_rP_
1;HHsenCXn n=1
n~ maW
Para una condici6n de infiltraci6n con flujo establecido se toma un valor promedio
pesado de ru(n)' que es una constante. Sea ru el valor promedio pesado de ru(n)' Para la
mayoria de los casos pnicticos, el valor de ruse llega a 0.5. Entonces
[
1 ] n=p{ c bn bnZn }FSs= n=Pb.nz
n
X 1; -:;ii}j+}j}j(l-ru(n»tanrP
1;H H senan n=! m
n=! a(n)
donde m' y n' son coeficientes de estabilidad. La tabla 10.2 da los valores de m' y n' para
varias combinaciones de c/'YH, D, rjJ Y{3.
Para determinar FSs de la tabla 10.2, use el siguiente procedimiento paso a paso:
1. Obtenga rjJ, {3,y c/'YH.
2. Obtenga ru (valor promedio pesado).
3. De la tabla 10.2, obtenga los valores de m' y n' para D = 1,1.25 Y1.50 (para los
parametros requeridos rjJ, {3,ru Yc/'YH.
4. Determine FSs usando los valores de m' y n' para cada valor de D.
5. El valor requerido de FSs es el men or de los obtenidos antes en el paso 4.

10.9 Soluci6n de Bishop y Morgenstern para la estabilidad de taludes simples con infiltraci6n 377
Tabla 10.2 Valores de m' y n' de Bishop y Morgenstern.
a. Coeficiente de estabilidad m' y n' para cl-yH = 0
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
Talud 2: 1 Talud 3: 1 Talud 4: 1 Talud 5: 1
¢ m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.353 0.441 0.529 0.588 0.705 0.749 0.882 0.917
12.5 0.443 0.554 0.665 0.739 0.887 0.943 1.109 1.153
15.0 0.536 0.670 0.804 0.893 1.072 1.139 1.340 1.393
17.5 0.631 0.789 0.946 1.051 1.261 1.340 1.577 1.639
20.0 0.728 0.910 1.092 1.213 1.456 1.547 1.820 1.892
22.5 0.828 1.035 1.243 1.381 1.657 1.761 2.071 2.153
25.0 0.933 1.166 1.399 1.554 1.865 1.982 2.332 2.424
27.5 1.041 1.301 1.562 1.736 2.082 2.213 2.603 2.706
30.0 1.155 1.444 1.732 1.924 2.309 2.454 2.887 3.001
32.5 1.274 1.593 1.911 2.123 2.548 2.708 3.185 3.311
35.0 1.400 1.750 2.101 2.334 2.801 2.977 3.501 3.639
37.5 1.535 1.919 2.302 2.558 3.069 3.261 3.837 3.989
40.0 1.678 2.098 2.517 2.797 3.356 3.566 4.196 4.362
b. Coeficiente de estabilidad m' y n' para cl-yH = 0.025 y D = 1.00
¢ m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.678 0.534 0.906 0.683 1.130 0.846 1.365 1.031
12.5 0.790 0.655 1.066 0.849 1.337 1.061 1.620 1.282
15.0 0.901 0.776 1.224 1.014 1.544 1.273 1.868 1.534
17.5 1.012 0.898 1.380 1.179 1.751 1.485 2.121 1.789
20.0 1.124 1.022 1.542 1.347 1.962 1.698 2.380 2.050
22.5 1.239 1.150 1.705 1.518 2.177 1.916 2.646 2.317
25.0 1.356 1.282 1.875 1.696 2.400 2.141 2.921 2.596
27.5 1.478 1.421 2.050 1.882 2.631 2.375 3.207 2.886
30.0 1.606 1.567 2.235 2.078 2.873 2.622 3.508 3.191
32.5 1.739 1.721 2.431 2.285 3.127 2.883 3.823 3.511
35.0 1.880 1.885 2.635 2.505 3.396 3.160 4.156 3.849
37.5 2.030 2.060 2.855 2.741 3.681 3.458 4.510 4.209
40.0 2.190 2.247 3.090 2.993 3.984 3.778 4.885 4.592

Tabla 10.2 (Continuaci6n.)
c. Coeficiente de estabilidad m' y n' para c/-yH = 0.025y D = 1.25
¢ m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.737 0.614 0.901 0.726 1.085 0.867 1.285 1.014
12.5 0.878 0.759 1.076 0.908 1.299 1.098 1.543 1.278
15.0 1.019 0.907 1.253 1.093 1.515 1.311 1.803 1.545
17.5 1.162 1.059 1.433 1.282 1.736 1.541 2.065 1.814
20.0 1.309 1.216 1.618 1.478 1.961 1.775 2.334 2.090
22.5 1.461 1.379 1.808 1.680 2.194 2.017 2.610 2.373
25.0 1.619 1.547 2.007 1.891 2.437 2.269 2.879 2.669
27.5 1.783 1.728 2.213 2.111 2.689 2.531 3.196 2.976
30.0 1.956 1.915 2.431 2.342 2.953 2.806 3.511 3.299
32.5 2.139 2.112 2.659 2.686 3.231 3.095 3.841 3.638
35.0 2.331 2.321 2.901 2.841 3.524 3.400 4.191 3.998
37.5 2.536 2.541 3.158 3.112 3.835 3.723 4.563 4.379
40.0 2.753 2.775 3.431 3.399 4.164 4.064 4.958 4.784
d. Coeficiente de estabilidad m' y n' para c/-yH = 0.05y D = 1.00
¢ m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.913 0.563 1.181 0.717 1.469 0.910 1.733 1.069
12.5 1.030 0.690 1.343 0.878 1.688 1.136 1.995 1.316
15.0 1.145 0.816 1.506 1.043 1.904 1.353 2.256 1.567
17.5 1.262 0.942 1.671 1.212 2.117 1.565 2.517 1.825
20.0 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091
22.5 1.500 1.202 2.014 1.568 2.551 1.989 3.055 2.365
25.0 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.336 2.651
27.5 1.753 1.480 1.380 1.952 3.013 2.444 3.628 2.948
30.0 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259
32.5 2.029 1.789 2.777 2.370 3.523 2.961 4.256 3.585
35.0 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927
37.5 2.336 2.138 3.215 2.826 4.103 3.574 4.959 4.288
40.0 2.505 2.332 3.451 3.071 4.425 3.926 5.344 4.668

10.9 Soluci6n de Bishop y Morgenstern para la estabilidad de taludes simples con infiltraci6n 379
Tabla 10.2 (Continuaci6n.)
e. Coeficiente de estabilidad m' y n' para dyH = 0.05 y D = 1.25
¢ m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.919 0.633 1.119 0.766 1.344 0.886 1.594 1.042
12.5 1.065 0.792 1.294 0.941 1.563 1.112 1.850 1.300
15.0 1.211 0.950 1.471 1.119 1.782 1.338 2.109 1.562
17.5 1.359 1.108 1.650 1.303 2.004 1.567 2.373 1.83 I
20.0 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107
22.5 1.663 1.428 2.024 1.690 2.463 2.038 2.921 2.392
25.0 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690
27.5 1.988 1.769 2.428 2.113 2.957 2.546 3.513 2.999
30.0 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324
32.5 2.343 2.141 2.873 2.583 3.500 3.107 4.161 3.665
35.0 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.51 I 4.025
37.5 2.738 2.560 3.370 3.111 4.109 3.740 4.881 4.405
40.0 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806
f. Coeficiente de estabilidad m' y n' para dyH = 0.05 y D = 1.50
¢ m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 1.022 0.751 1.170 0.828 1.343 0.974 1.547 1.108
12.5 1.202 0.936 1.376 1.043 1.589 1.227 1.829 1.399
15.0 1.383 1.122 1.583 1.260 1.835 1.480 2.112 1.690
17.5 1.565 1.309 1.795 1.480 2.084 1.734 2.398 1.983
20.0 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280
22.5 1.943 1.698 2.234 1.937 2.597 2.258 2.990 2.585
25.0 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902
27.5 2.350 2.117 2.709 2.43 I 3.148 2.820 3.626 3.231
30.0 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577
32.5 2.798 2.580 3.232 2.975 3.753 3.436 4.326 3.940
35.0 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325
37.5 3.299 3.102 3.817 3.583 4.431 4.128 5.112 4.735
40.0 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171

EJEMPlO
10.8
Use los siguientes valores:
talud: horizontal 3: vertical 1
H = 12.6 m
¢ = 25°
c = 12 kN/m2
l' = 19 kN/m3
r" = 0.25
Determine el factor minima de seguridad usando el metoda de Bishop y Morgenstern.
c
'YH
12
(19)(12.6) = 0.05
1
1.25
1.5
2.193
2.222
2.467
1.757
1.897
2.179
1.754
1.748
1.922
10.1 Para el talud mostrado en la figura 10.23 encuentre la altura H por equilibrio
crftico cuando {3= 25°.
10.2 Refierase a la figura 10.23.
a. Si {3= 25° YH = 3 m, l,cuaI es el factor de seguridad del talud contra desliza-
miento a 10 largo de la interfaz suelo-roca?
b. Para {3= 30°, encuentre la altura H que dani un factor de seguridad de 1.5
contra deslizamiento a 10 largo de la interfaz suelo-roca.
10.3 Refierase a la figura 10.23. Haga una gnifica de Her versus el angulo del talud {3
(para (3 variando de 20° a 40°).
10.4 En la figura 10.24 se muestra un talud infinito. Los parametros de resistencia
cortante en la interfaz suelo-roca son c = 18 kN/m2 y rj> = 25°.
a. Si H = 8 m y {3= 20°,encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento a
10 largo de la superficie de la roca.
b. Si {3= 30°,encuentre la altura, H, para la cual FSs = 1. (Suponga que la presi6n
del agua de poro es 0.)

~
{3 •..... '-'
.-----,., .#
.'~'.#.'_. , .....
I • •
".. ., ' ...' ~-.. ,... •...
p = 1900 kg/m3
c= 18kN/m
2
}
4> = 25
0

10.5 Refierase ala figura 10.24.Si se tuviese infiltraci6n a traves del suelo y el nivel del
agua freMica coincidiese con la superficie del terreno, (,cwHseria el valor de FSs?
Use H = 8 m, Psat = 1900 kg/m3, y (3 = 20°.
10.6 Para el talud infinito mostrado en la figura 10.25,encuentre el factor de seguridad
contra deslizamiento a 10 largo del plano AB si H = 3 m. Note que hay infiltraci6n a
traves del suelo y que el nivel del agua freMica coincide con la superficie del terreno.
Gs =2.68
e= 0.65
cf>=20°
c= 14.4 kN/m2
10.7 En la figura 10.26 se muestra un talud. AC represent a un plano de falla de prueba.
Para la cuiia ABC encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento.
B
11------------------
'Y= 15.7 kN/m3
cf>= 10°
c =28.7kN/m2

10.8 En la figura 10.27 se muestra un talud finito. Suponiendo que la falla del talud
ocurre a 10 largo de un plano (hipotesis de Culmann), encuentre la altura del ta-
Iud para tener un equilibrio crftico dados cP = 10°,e = 12 kN/m2, l' = 17.3 k 1m3.
y {3= 50°.
10.9 Resuelva el problema 10.8 con cP = 20°,e = 25 kN/m2, l' = 18 kN/m3, y {3= 45°.
10.10 Refierase ala figura 10.27.Usando los parametros del suelo dados en el proble-
ma 10.8, encuentre la altura del talud, H, que dara un factor de seguridad de 2.5
contra deslizamiento. Suponga que la superficie crftica de falla por deslizamien-
to es un plano.
10.11 Refierase a la figura 10.27.Dados cP = 15°,e = 9.6 kN/m2, l' = 18.0 kN/m3, {3= 60°,
y H = 2.7 m, determine el factor de seguridad con respecto a deslizamiento.
Suponga que la superficie crftica por deslizamiento es un plano.
10.12 Refierase al problema 10.11.Encuentre la altura del talud, H, para un FSs = 1.5.
Suponga que la superficie crftica por deslizamiento es un plano.
10.13 Un talud va a ser cortado en arcilla blanda con sus lados elevandose un angulo
de 75° respecto a la horizontal (figura 10.28). Suponga ell = 31.1 kN/m2
y l' =
17.3 kN/m3.
a. Determine la profundidad maxima posible para la excavacion.
b. Encuentre el radio r del cfrculo critico cuando el factor de seguridad es igual
a uno (parte a).
c. Encuentre la distancia Be.
10.14 Si el corte descrito en el problema 10.13es hecho a una profundidad de solo 3.0 m.
l,cual sera el factor de seguridad del talud contra deslizamiento?
10.15 Usando la grafica dada en la figura 10.8, determine la altura de un talud, vertical
1, horizontal t 'en arcilla saturada que tiene una resistencia cortante no drenada

or-)~-------~--------__ c
I~ --
/
/
/
-'/
-'/
/
/
-'
-'
-'
-'
-'-'-'
-'
-'-'
-'
de 32.6 kN/m2. El factor de seguridad deseado contra deslizamiento es 2. Suponga
'Y= 18.9 kN/m3.
10.16 Refierase al problema 10.15. l,CuaI es la altura critica del talud? l,Cwil sera la
naturaleza del cfrculo critico? Encuentre tambien el radio del cfrculo critico.
10.17 Para el talud mostrado en la figura 10.29, encuentre el factor de seguridad contra
deslizamiento para la superficie de prueba AC .
0•.,
I '" Radio,r= 11 m
'"
'
1 '-

I
I
I'
I

I

I
I
I
I
AI
I6.1 m
1 'Y = 18.0 kN/m3
Cu = 28.7 kN/m2
<l> =0

10.18 Un talud fue excavado en una arcilla saturada. El angulo de talud {3es igual a 35°
con respecto a la horizontal. La falla del talud ocurri6 cuando el corte alcanz6 una
profundidad de 8.2 m. Exploraciones previas del suelo mostraron que un estrato
de roca se encontraba a una profundidad de 11 m debajo de la superficie del te-
rreno. Suponga una condici6n no drenada y 'Ysat = 19.2 kN/m3.
a. Determine la cohesi6n no drenada de la arcilla (use la figura 10.8).
b. l,Cual fue la naturaleza del cfrculo crftico?
c. Con referencia al pie del talud, l,a que distancia intersec6 la superficie del
deslizamiento el fondo de la excavaci6n?
10.19 Si el talud cortado descrito en el problema 10.18 va a ser excavado en forma tal
que Her = 9 m, l,que angulo debe formar el talud con la horizontal? (Use la figura
10.8 y los resultados del problema 10.18a.)
10.20 Refierase ala figura 10.30. Use la carta de Taylor para cP > 0 (figura 10.15) para
encontrar la altura crftica del talud en cada caso:
a. n' = 2, cP = 15°,c = 31.1 kN/m2 y 'Y= 18.0 kN/m3
b. n' = 1, cP = 25°,c = 24 kN/m2 y 'Y= 18.0 kN/m3
c. n' = 2.5, cP = 12°,C = 25 kN/m2 y 'Y= 17 kN/m3
d. n' = 1.5, cP = 18°,C = 18 kN/m2 y 'Y= 16.5 kN/m3
10.21 Con referencia a la figura 10.30 y usando la figura 10.15, encuentre el factor de
seguridad con respecto a deslizamiento para los siguientes casos:
10.22 Refierase ala figura 10.30 y a la figura 10.16.
a. Si n' = 2, cP = 10°,C = 33.5 kN/m2 y 'Y= 17.3 kN/m3, dibuje una grMica de la
altura del talud, H, versus FSs (variando de 1 a 3).
b. Si n' = 1,cP = 15°,C = 18 kN/m2
y 'Y= 17.1 kN/m3, dibuje una grafica de la altura
del talud, H, versus FSs (variando de 1 a 3).

10.23 Con referencia a la figura 10.31 y usando el metodo ordinario de las dovelas,
encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento para el caso de prueba (3 = 45°,
c/>= 15°,c = 18 kN/m2
, 'Y = 17.1 kN/m3,H = 5 m, a = 30°,y e = 80°.
t--_
IJ--I ---
I e ------_
I --_
I
I
I
I
I
I
I
I
I
10.24 Determine el factor minimo de seguridad de un talud con los siguientes para-
metros: H = 6.1 m, (3 26.57°,c/> = 25°,c = 5.5 kN/m2, 'Y = 18 kN/m3 y ru = 0.5. Use el
metodo de Bishop y Morgenstern.
Bishop, A. W. (1955). "The Use of Slip Circle in the Stability Analysis of Earth Slopes,"
Geotechnique, Vol. 5, No.1, 7-17.
Bishop, A. w., and Morgenstern, N. R. (1960). "Stability Coefficients for Earth Slopes,"
Geotechnique, Vol. 10, No.4, 129-147.
Culmann, C. (1875). Die Graphische Statik, Meyer and Zeller, Zurich.
Fellenius, W. (1927). Erdstatische Berechnungen, revised edition, W.Ernst u. Sons, Berlin.
Singh, A. (1970). "Shear Strength and Stability of Man-Made Slopes," Journal of the Soil
Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 96, No. SM6, 1879-1892.
Taylor, D. W. (1937). "Stability of Earth Slopes," Journal of the Boston Society of Civil
Engineers, Vol. 24, 197-246.
Terzaghi, K., and Peck, R. B. (1967). Soil Mechanics in Engineering Practice, 2nd ed.,
Wiley, New York.

Ladd, C. C. (1972). "Test Embankment on Sensitive Clay," Proceedings, Conference on
Perfomance of Earth and Earth-Supported Structures, ASCE, Vol. 1, Part 1,101-
128.
Morgenstern, N. R. (1963). "Stability Charts for Earth Slopes During Rapid Drawdown,"
Geotechnique, Vol. 13,No.2, 121-133.
Morgenstern, N. R., and Price, V.E. (1965). "The Analysis of the Stability of General Slip
Surfaces," Geotechnique, Vol. 15,No.1, 79-93.
O'Connor, M. 1.,and Mitchell, R. 1.(1977). "An Extension of the Bishop and Morgenstern
Slope Stability Charts," Canadian Geotechnical Journal, Vol. 14, No. 144-151.
Spencer, E. (1967). "A Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming
Parallel Inter-Slice Forces," Geotechnique, Vol. 17,No.1, 11-26.

Braja m. das fundamentos de ingeniería geotécnica

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Destacado (14)

Similar a Braja m. das fundamentos de ingeniería geotécnica (20)

Último (20)

Braja m. das fundamentos de ingeniería geotécnica