Calculo de fallas simétricas (trifásica) en Sistemas Eléctricos de Potencia (S.E.P)
- 1. Unidad curricular: sistemas eléctricos de potencia Realizado por: Wilpia Centeno C.I:28.360.548 PNF Electricidad Trayecto IV Fase II Docente: Ing. Manuel Lima El Tigre, Octubre del 2020.
- 2. • Estudio de la corriente de Cortocircuito en Maquinas Sincrónicas con Carga. • Método del voltaje detrás de la reactancia subtransitoria. • Cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia. • Corriente de cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia. • Método de Superposición para el cálculo de la corriente de cortocircuito trifásica en máquina síncronas. • Explicar cómo se calcula de las corrientes de Cortocircuito por intermedio de la matriz de Impedancia de Barra. • Cálculo de fallas simétricas (Fallas trifásicas). • Criterios de Selección de interruptores en Sistemas de Potencia.
- 3. En el caso en el que se tenga una maquina sincrónica conectada a una carga equilibrada en la que produce un cortocircuito de tipo trifásico en los bornes de inducido se obtienen en sus fases unas corrientes de cortocircuito que tienen las mismas componentes que en el caso de funcionamiento en vacío. En la que cada una de estas corrientes es igual a la suma de una componente alterna simétrica, ias, cuya amplitud va decreciendo hasta alcanzar la del régimen permanente, y una componente unidireccional, iu 𝐈𝐂𝐂 = 𝐈𝐮 + 𝐈𝐚𝐬 Por consiguiente, la expresión que permite calcular el valor eficaz Icca de la corriente alterna simétrica ias en cualquier instante se obtendrá de la siguiente manera A partir de lo cual se deduce que la corriente total de cortocircuito de una fase del inducido, icc, viene dada por la siguiente fórmula: Mientras que, el valor eficaz de la corriente permanente de cortocircuito, Iccp, se obtendrá mediante las relaciones: Cuando el cortocircuito se produce estando la máquina síncrona en carga, lo que se modifica es el cálculo de las corrientes transitoria I’d y subtransitoria I”d, que ahora se efectúa mediante estas fórmulas: Donde E’r y E”r se denominan tensiones internas detrás de la reactancia transitoria y detrás de la reactancia subtransitoria, respectivamente. Estas magnitudes se calculan así: Siendo V e I los fasores de la tensión en bornes y de la corriente del inducido antes del cortocircuito.
- 4. A la hora de analizar un cortocircuito trifásico brusco en bornes de una máquina síncrona en vacío se pueden utilizar las expresiones anteriormente citadas para conocer el valor de la corriente de cortocircuito en cualquier instante y la expresión de corriente de choque siguiente: Los valores de las constantes de tiempo Ti , T’d y T”d son siempre los mismos para todos los cortocircuitos trifásicos en bornes de la máquina y los proporciona el fabricante. El orden de magnitud de estas constantes de tiempo es el siguiente: •T”d: del orden de las centésimas de segundo •Ti : del orden de las décimas de segundo •T’d: del orden de los segundos El ángulo γ depende del momento en que se produce el cortocircuito y es 90º mayor que el ángulo de fase de la f.e.m. de vacío e0. La pulsación ω es la misma que tenía la f.e.m. de vacío e0 antes del cortocircuito. El valor eficaz de la corriente permanente de cortocircuito, Iccp, se obtiene mediante las expresiones siguientes, donde la reactancia síncrona Xs la suministra el fabricante de la máquina. Se comprueba, pues, que sólo falta calcular las corrientes transitoria I’d y subtransitoria I”d para tener completamente determinada la corriente de cortocircuito. Para ello se define la reactancia subtransitoria, X”d, que en el instante inicial del cortocircuito refleja los efectos de las corrientes inducidas en todos los devanados de la máquina, de forma similar a como en el régimen permanente la reactancia síncrona Xs representa el efecto de la reacción de inducido. Análogamente, la reactancia transitoria, X’d, refleja en el instante inicial del cortocircuito los efectos de las corrientes inducidas en todos los devanados de la máquina menos el devanado amortiguador. En consecuencia, I’d e I”d se pueden obtener mediante estas relaciones vistas anteriormente:
- 5. Se produce un cortocircuito trifásico en bornes de una máquina síncrona cuando los tres conductores de fase se ponen simultáneamente en contacto, justo en bornes del inducido de la máquina. Este cortocircuito es simétrico y, por consiguiente, bastará con analizar lo que sucede en una de las fases. La corriente de cortocircuito que se produce en cada fase del inducido pasará por un período transitorio y, posteriormente, alcanzará un régimen permanente cuyo valor eficaz se va a denominar Iccp.
- 6. Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes de corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. Éstas son: • La generación del propio SEP. • Los motores sincrónicos instalados en las industrias. • Los motores de inducción instalados en las industrias. • La generación propia de las industrias que la posean. 1- El mayor aporte es el del SEP y es además el que más lentamente disminuye debido a su gran fortaleza y alta constante de tiempo. 2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generación propia, lo que se explica por el hecho que la excitación de los generadores, tiende a mantener el voltaje terminal en condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario cuyo sistema de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador. 3- Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen durante más tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en caer que los motores de inducción que como reciben la corriente de excitación del sistema, al disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de forma más rápida. 4- En el caso de los motores de inducción, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el flujo del rotor no puede variar instantáneamente además, por la inercia, el rotor demora un cierto tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae más rápidamente que las demás.
- 7. Para comenzar el estudio se realiza el diagrama unifilar de la instalación, indicando todos los elementos y sus características: Representamos el circuito equivalente para el cálculo de las corrientes de cortocircuito, remplazando cada elemento por su modelo equivalente: - Trabajamos con un modelo fase-neutro, tensiones fase-neutro y corrientes de línea, considerando que el sistema es equilibrado. - Los elementos activos son representados por una fuente de tensión ideal en serie con una impedancia y los elementos pasivos por una impedancia serie. El cortocircuito trifásico equilibrado lo representamos en el circuito con una conexión ideal de impedancia nula entre el punto de cortocircuito y el neutro. Para el cálculo nos quedamos con el modelo equivalente de Thévenin, recordando que: - Despreciamos las corrientes previas al cortocircuito. - Consideramos la tensión vista en el punto de cortocircuito, previo al mismo, igual a la tensión nominal de la instalación Un/√3 - Consideramos las Y = 0 o las Z = ∞ de las ramas en paralelo que alimentan cargas pasivas.
- 8. Lo anterior lo representaríamos como: La expresión de la corriente de cortocircuito queda:
- 9. Cuando se tienen sistemas de potencia trifásicos con “n” número de barras, es conveniente calcular las corrientes y tensiones de falla por medio del método de la matriz de impedancias de barra, el cual se basa en las ecuaciones de nodos, en donde se considera como nodo a las barras existentes en el sistema, el método se basa en las ecuaciones que se muestran a continuación, llamadas “ecuaciones de nodo”: En forma matricial, estas ecuaciones se expresan de la siguiente manera: De donde la corriente está dada por la siguiente ecuación.
- 10. El procedimiento para obtener corriente y potencia de falla en un sistema eléctrico por medio del método de la matriz de impedancias es el siguiente: 1) A partir del diagrama unifilar del sistema bajo análisis, identificar el número de barras que componen al sistema. 2) Expresar las reactancias en el sistema en por unidad refiriendo los valores a una unidad base, preferentemente de tensión y potencia. 3) Reducir a una única impedancia equivalente por el método de equivalente de Thévenin a dos o más impedancias que se encuentren conectadas a un sólo lado de barra. 4) Elaborar el diagrama de secuencia positiva del sistema eléctrico bajo estudio. 5) Expresar los valores de reactancia en sus valores equivalentes de admitancia. 6) Construir la matriz de admitancias, a partir del diagrama de secuencia positiva. 7) Invertir la matriz de admitancias, empleando cualquier modelo matemático. 8) Con el valor obtenido de impedancia equivalente en el punto de falla, calcular los valores de corriente y potencia de cortocircuito.
- 11. El sistema se modela por medio de su red de secuencia positiva, donde las líneas y transformadores están representados por reactancias en serie y las máquinas están representadas por fuentes de tensión constante, todas las resistencias serie, admitancias en paralelo, e impedancias de carga no rotatorias se desprecian. Como ejemplo se presenta el diagrama del sistema eléctrico que se ha estudiado, con el fin de identificar las ventajas y desventajas del empleo de este método para el análisis de los sistemas eléctricos. Cómo primer paso se presenta el diagrama unifilar del sistema bajo estudio y se identifica el número de barras con las que este cuenta. Como paso numero dos se expresar las reactancias consideradas en los cálculos, del sistema en cantidades en por unidad, refiriéndolas a una potencia y tensión base, esto por practicidad. Dentro de los pasos a seguir en el desarrollo del análisis el tercer paso se pide verificar que en ambos lados de las barras de conexión solo exista una impedancia conectada a la misma, es decir impedancias conectadas en serie o paralelo deben reducirse a su impedancia equivalente, empleando para tal efecto las ecuaciones proporcionadas con anterioridad en el método de “Equivalente de Thévenin”
- 12. La siguiente figura es la del diagrama de secuencia positiva del sistema bajo estudio, puede observarse que ya está representada la impedancia equivalente, que se obtuvo de la reducción de la conexión en paralelo de los motores síncronos y el motor de inducción. Están identificadas plenamente las dos barras existentes en el sistema, también se puede apreciar que los valores de reactancia de cada elemento están expresados en el sistema en por unidad. El siguiente punto es el de expresar estos valores de reactancia en sus equivalentes de admitancia para lo cual se emplea la ecuación La matriz de admitancias se construye a partir de las admitancias mutuas y propias de los nodos
- 13. Una vez identificadas las admitancias propias y mutuas de los nodos se puede construir la matriz de admitancias como se muestra en la matriz Una vez obtenida la admitancia propia del nodo en donde se encuentra el punto de falla, se obtiene el valor de la corriente de falla con la expresión presentada en la ecuación En donde Ybarra es la admitancia del nodo obtenida en la matriz, V es la tensión de la barra expresada en el sistema en por unidad. Una vez obtenida la corriente de cortocircuito en el sistema en por unidad se determina la corriente base expresada en la ecuación De donde los MVAb es la potencia base seleccionada, regularmente en múltiplos de diez y kVb son los kV base, regularmente se selecciona la tensión nominal a la que se encuentra el punto de falla. Con los valores de corriente de falla en el sistema en por unidad y la magnitud de corriente base, se puede obtener la magnitud en amperes de corriente de falla, con la expresión
- 14. Un corto circuito simétrico es la falla que se presenta en un sistema trifásico, en donde las tres fases del sistema quedan conectadas entre sí, a través de una impedancia muy pequeña, ocasionando que se establezca una corriente simétrica de gran magnitud .Una falla de corto circuito se debe evitar ya que las corrientes que se presentan son capaces de quemar o fundir los elementos del sistema. La forma más común para calcular la corriente de corto circuito que se presenta en un punto de falla consiste en obtener un circuito equivalente de Thevenin en el punto de la falla y considerar la corriente que se establezca en el circuito equivalente uniendo el punto de falla al neutro o referencia del sistema.
- 15. • Temperatura Ambiente .-Básicamente se requiere conocer los valores extremos de temperatura ya que de esta manera se determinara el circuito de caldeo del interruptor • Contaminación.- La práctica normal es usar una distancia de fuga de 1.5 cm por kv, si la contaminación es un problema habremos de incrementar esa distancia a un cm. mas por kv. • Condiciones Sísmicas.- Es necesario agregar sistemas de amortiguamiento • Condiciones Eléctricas.- Sobre voltajes por maniobra (resistencias de reinversión),capacidad de corto circuito(kilo- amperes)
- 16. Como conclusión se puede decir que, las maquinas sincrónicas son esenciales en los sistemas eléctricos de potencia, el estudio de los parámetros que convergen en la operación de las mismas, con carga o en vacío, dan a conocer, gran cantidad de información sobre ensayos y maniobras aplicables en el campo técnico. Se produce un cortocircuito trifásico en bornes de una máquina síncrona cuando los tres conductores de fase se ponen simultáneamente en contacto, justo en bornes del inducido de la máquina, estos cortocircuitos pueden ser simétricos (trifásicos) o asimétricos. Comparando las relaciones o fórmulas de los estudios del cortocircuito en vacío, a el cortocircuito con carga, se puede apreciar que las expresiones para analizar un cortocircuito con la máquina funcionando previamente en vacío (I = 0) se pueden considerar un caso particular de las obtenidas para cuando el cortocircuito se produce con la máquina en carga. Para el cálculo de estas corrientes se han implementado diferentes métodos donde el uso de diagrama de impedancias y teorema de Thévenin es esencial.