Cap v diseño de la seccion transversal

CAPITULO V
DISEÑO GEOMETRICO DE SECCION TRANSVERSAL
1.1. GENERALIDADES:
1.1.1. Introducción.
La sección transversal de una carretera en un punto de ésta, es un corte vertical normal al
alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que
forman la carretera en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural.
De esta manera se podrá fijar la rasante y el ancho de la faja que ocupará la futura carretera, y así
estimar las áreas y volúmenes de tierra a mover.
Las secciones transversales en un proyecto de carreteras se toman en cada una de las estacas
determinadas en el plano de planta. En el dibujo de la sección transversal debe de indicarse la altura
de corte y/o relleno, las áreas de corte y/o relleno, asimismo indicar el número de estaca y su cota
Ver Figura Nº 5-1.
Figura Nº 5-1. Esquema de secciones transversales en cada estaca
Dependiendo de la “exactitud” en la toma de datos para dibujar la sección transversal, esta resultará
mucho mas cercano a la topografía real del terreno, es importante lo anteriormente descrito, porque
de una buena sección transversal resultará cálculos mas exactos de su área y por consiguiente se
evaluarán mejor los volúmenes de movimiento de tierras, que es una de las partidas que inciden en
mayor porcentaje en un presupuesto de carreteras.
1.1.2. Secciones transversales típicas.
De acuerdo con la ubicación de la explanación respecto al perfil natural del terreno, las secciones
transversales pueden ser las mostradas en la Figura Nº 5-02.

Capitulo V : DISEÑO GEOMETRICO DE LA SECCION TRANSVERSAL Apuntes de: CAMINOS - I
INGº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA: FIC-UNASAM Pag.III - 2
Figura Nº 5-2. Secciones transversales típicas
1.2. ELEMENTOS:
Los elementos que integran y definen la sección transversal son: ancho de zona o derecho de vía,
calzada ó superficie de rodadura, bermas, carriles, cunetas, taludes y elementos complementarios. tal
como se ilustra en las Figuras 302.01 y 302.02 del DG-2001.
En la Figura Nº 5-3 se muestran secciones transversales de una carretera de segunda clase

Figura Nº 5-3. Secciones transversales típicas de una carretera de segundo orden

1.2.1. Derecho de vía o faja de domino
Es la faja de terreno destinada a la construcción, mantenimiento, futuras ampliaciones de la Vía si la
demanda de tránsito así lo exige, servicios de seguridad, servicios auxiliares y desarrollo paisajístico.
Constituyen Elementos del Derecho de Vía las zonas afectadas para su operación y explotación tales
como:
- Zonas de Descanso y/o Estacionamiento
- Zonas de Auxilio y Emergencia
- Paraderos de Emergencia
- Paraderos de Camiones o Autobuses
- Instalaciones Públicas
- Areas Paisajistas, etc.
Deberá adquirirse suficiente derecho de vía con objetivo de evitar gastos posteriores al comprar
propiedades urbanizadas o la eliminación de otras en el derecho de vía de la carretera.
Una sección amplia del derecho de vía proporciona una carretera más segura, permite tener taludes
de acabado suave y, en general, costos más bajos en el mantenimiento y en la remoción de la nieve.
En la Tabla 303.01g, se dan rangos por clase de vía, por el ancho de faja de dominio deseable.
TABLA 303.01g
ANCHO DE FAJA DE DOMINIO DESEABLE
Clasificación Ancho de Faja de Dominio (m)
Carretera Nacional de dos calzadas 70 – 50
Carretera Nacional de una calzada 70 – 30
Carretera Departamental 40 – 30
Carretera Vecinal 25 – 20
En las carreteras ejerce dominio sobre el derecho de Vía, el MTC a través de la Dirección General de
Caminos quien normará, regulará y autorizará el uso debido del mismo.
Ancho Normal.- La faja de dominio o derecho de Vía, dentro de la que se encuentra la carretera y
sus obras complementarias, se extenderá más allá del borde de los cortes, del pie de los terraplenes,
o del borde más alejado de las obras de drenaje que eventualmente se construyen, según la Tabla
303.01.
TABLA 303.01
HOLGURA MÍNIMA DESEABLE ENTRE LÍMITES DE OBRA Y DE DERECHO DE
VÍA (m)
Categoría
Límites de obra determinados por:
Otra Obra (*)
Autopistas o Multicarriles 6,00 (**)
Carretera de dos carriles (1ra. y 2da. clase) 3,00 (**)
Carretera dos carriles (3ra. clase) 1,00
(*) Excepto obras de contención de tierras.
(**) Si existe camino lateral y esta obra discurre por el exterior de él (caso de las reposiciones de
servicios) estos anchos pueden ser nulos.
Además se presenta normas generales, para los bordes libres entre el cuerpo principal de la obra y
elementos externos en la Tabla 303.02. En muchos casos estos límites no podrán aplicarse cabalmente,
para estos casos los límites serán los que resulten de la situación legal que se genere y las negociaciones
específicas a fin de evitar expropiaciones excesivas.
TABLA 303.02
DISTANCIAS MÍNIMAS ENTRE PIE DE TALUDES O DE OBRAS DE CONTENCIÓN
Y UN ELEMENTO EXTERIOR
Tipo de Obra Camino de Servicio Otras Obras
Distancia hasta el pie 5,00 2,00

Ancho Mínimo. Serán los recomendados en la Tabla 303.03
TABLA 303.03
ANCHO MÍNIMO DE FAJA DE DOMINIO
Tipo de Carretera
Mínimo Deseable
(m)
Mínimo Absoluto
(m)
Autopistas 50 30
Multicarriles o Duales 30 24
Dos Carriles (1ra. y 2da. Clase) 24 20
Dos Carriles (3ra. Clase) 20 15
Zona de propiedad restringida
A cada lado del Derecho de Vía habrá una faja de Propiedad Restringida. La restricción se refiere a la
prohibición de ejecutar construcciones permanentes que afecten la seguridad o visibilidad, y que
dificulten ensanches futuros. El ancho de esa zona se muestra en la Tabla 303.04. Esta restricción
deberá ser compensada mediante negociaciones específicas.
TABLA 303.04
ZONA DE PROPIEDAD RESTRINGIDA A CADA LADO DEL DERECHO DE VÍA
Clasificación Zona de Propiedad Restringida (m)
Autopistas 30
Multicarriles o Duales 25
Dos Carriles (1ra. y 2da. Clase) 15
Dos Carriles (3ra. Clase) 10
1.2.2. Número de carriles de la sección tipo
El número de carriles de cada calzada se fijará de acuerdo con las previsiones de la intensidad y
composición del tráfico previsible en la hora de diseño del año horizonte, así como del nivel de
servicio deseado, y en su caso, de los estudios económicos pertinentes. De dichos estudios se
deducirán las previsiones de ampliación.
En cualquier caso se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones:
En carreteras de calzadas separadas:
• No se proyectarán más de cuatro carriles por calzada ni menos de dos en la sección tipo. No se
computarán, a estos efectos, los carriles de cambio de velocidad o de trenzado y los incluidos en
confluencias de autovías o autopistas urbanas.
En carreteras de calzada única:
• Se proyectarán dos carriles por calzada, uno para cada sentido de circulación.
• En ningún caso se proyectarán calzadas con dos carriles por sentido. No se computarán, a estos
efectos, los carriles adicionales ni los carriles de cambio de velocidad.
1.2.3. Calzada
Ancho de Tramos en Tangente.-
En la Tabla 304.01, se indica los valores apropiados del ancho del pavimento para cada velocidad
directriz con relación a la importancia de la carretera.
El ancho de la calzada en tangente se determinará con base en el nivel de servicio deseado al
finalizar el período de diseño o en un determinado año de la vida de la carretera. En consecuencia, el
ancho y número de carriles se determinarán mediante un análisis de capacidad y niveles de servicio.
Los anchos de carril que se usen, serán: 3,00 m; 3,30 m; 3,50 m; 3,60 m y 3,65 m.

TABLA 304.01
ANCHO DE CALZADA DE DOS CARRILES
CLASIFICACIÓN SUPERIOR PRIMERA CLASE SEGUNDA CLASE TERCERA CLASE
VEH/DIA (1) > 4000 4000 - 2001 2000-400 < 400
CARACTERÍSTICAS AP(2)
MC DC DC DC
OROGRAFÍA TIPO 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
VELOCIDAD DE
DISEÑO:
30 KPH 6,00 6,00
40 KPH 6,60 6,60 6,60 6,00
50 KPH 7,00 7,00 6,60 6,60 6,60 6,60
60 KPH 7,20 7,20 7,00 7,00 7,20 7,20 7,00 7,00 7,00 7,00 6,60 6,60 6,60 6,60
70 KPH 7,20 7,20 7,20 7,20 7,00 7,00 7,20 7,20 7,00 7,00 7,00 7,00 7,00 7,00
80 KPH 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,00 7,00 7,00
90 KPH 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,00
100 KPH 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,00
110 KPH 7,30 7,30 7,30
120 KPH 7,30 7,30 7,30
130 KPH 7,30
140 KPH 7,30
150 KPH
AP : Autopista NOTA 2: En caso de que una vía clasifique como carretera de 1ra. clase y a
pesar de ello se desee diseñar una vía multicarril, las características de ésta
se deberán adecuar al orden superior inmediato. Igualmente si es una vía
Dual y se desea diseñar una autopista, se deberán utilizar los requerimientos
mínimos del orden superior inmediato
NOTA 3: Los casos no contemplados en la presente clasificación, serán
justificados de acuerdo con lo que disponga el MTC y sus características
serán definidas por dicha entidad.
Ancho de Tramos en Curva
Las secciones indicadas en la Tabla 304.01 estarán provistas de sobreanchos en los tramos en
curva, de acuerdo a lo indicado en el inciso 402.07. de la norma
La Figura Nº 5-4 muestra la posición del vehículo en la calzada.
Figura Nº 5-4. Posiciones de vehículos en la calzada.
1.2.4. Bermas
Las bermas son un elemento importante de la sección transversal. Además de contribuir a la
resistencia estructural del pavimento de la calzada en su borde, mejoran las condiciones de
funcionamiento del tráfico de la calzada y su seguridad: para ello, las bermas pueden desempeñar,
por separado o conjuntamente, varias funciones que determinan su ancho mínimo y otras
características, que se enumeran a continuación. Consideraciones de costos (sobre todo en terreno
muy accidentado) pueden inclinar a prescindir de alguna de estas funciones.

• Detención Ocasional de Vehículos.- Si un vehículo se detiene en la calzada, forzará al resto del
tráfico a circular por menos carriles y a menor velocidad. Por tanto, al disponer un espacio para
la detención de vehículos, la berma mantiene la capacidad de la calzada y su seguridad.
• Zona de Seguridad.- Un vehículo que se salga de la calzada por causas no intencionadas, sobre
todo a alta velocidad, debe tener un margen de seguridad para que esa salida no origine un
accidente, sino que pueda volver a la calzada una vez dominada la situación.
• Circulación de Vehículos Lentos.- En zonas rurales, el tráfico de tractores agrícolas, y en zonas
urbanas el tráfico de bicicletas, por su lentitud, tienen una elevada probabilidad de colisionar con
el tráfico más rápido que emplea la calzada.
• Circulación de Emergencia.- En ciertas ocasiones las bermas pueden servir al tráfico normal en
circunstancias extraordinarias, como si de un carril más se tratara, si su ancho se lo permite.
• Otros usos:
- Transformación en carriles de cambio de velocidad en intersecciones: si su
dimensionamiento estructural se lo permite, y siempre que se señalicen convenientemente.
- Almacenamiento de la nieve eliminada por los quitanieves.
- Paso de ambulancias o vehículos de policía.
- Recogida de basuras o correspondencia.
Ancho de las Bermas.- En la Tabla 304.02, se indican los valores apropiados del ancho de las
bermas. El dimensionamiento entre los valores indicados, para cada velocidad directriz se hará
teniendo en cuenta los volúmenes de tráfico y el costo de construcción.
TABLA 304.02
ANCHO DE BERMAS
CLASIFICACIÓN SUPERIOR PRIMERA CLASE SEGUNDA CLASE TERCERA CLASE
IMPORTANCIA (1) > 4000 4000 - 2001 2000-400 < 400
CARACTERÍSTICAS AP(2)
MC DC DC DC
OROGRAFÍA TIPO 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
VELOCIDAD
DEDISEÑO:
30 KPH 0,50 0,50
40 KPH 1,20 0,90 0,90 0,50
50 KPH 1,20 1,20 1,20 1,20 0,90 0,90 0,90
60 KPH 1,80 1,80 1,50 1,50 1,50 1,50 1,20 1,20 1,50 1,50 1,20 1,20 0,90 0,90
70 KPH 1,80 1,80 1,80 1,80 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,20 1,50 1,50 1,50 1,20 1,20
80 KPH 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,50 1,50 1,50 1,20
90 KPH 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,50
100 KPH 2,00 2,00 2,00 2,00 1,80 1,80 1,50
110 KPH 2,00 2,00 2,00 2,00
120 KPH 2,50 2,50 2,00
130 KPH 2,50
140 KPH 2,50
150 KPH
AP : Autopista NOTA 2: En caso de que una vía clasifique como carretera
de1ra. clase y a pesar de ello se desee diseñar una vía
multicarril, las características de ésta se deberán adecuar al
orden superior inmediato. Igualmente si es una vía de segundo
orden y se desea diseñar una autopista, se deberán utilizar los
requerimientos mínimos del orden superior inmediato.
NOTA 3: Los casos no contemplados en la presente
clasificación, serán justificados de acuerdo con lo que disponga
el MTC y sus características serán definidas por dicha entidad.
MC : Carretera Multicarril o Dual (dos calzadas)
DC : Carretera De Dos Carriles
NOTA 1: En orografía tipo 3 y/o 4, donde exista espacio suficiente y se justifique, por
demanda, la construcción de una autopista, puede realizarse con calzadas a diferente
nivel asegurándose que ambas calzadas tengan las características de dicha
clasificación.
Inclinación de las Bermas.- En las vías con pavimento superior la inclinación de las bermas se
regirá según la Figura 304.01 para las vías a nivel de afirmado, en los tramos en tangente las bermas
seguirán la inclinación del pavimento. En los tramos en curva se ejecutará el peralte, según lo
indicado en el Párrafo 304.05 del DG-2001.
1.2.5. Bombeos.-
El drenaje de un pavimento depende tanto de la pendiente transversal o bombeo, como de su
pendiente longitudinal. En rasantes a nivel o casi a nivel, tales como los que se encuentran en trazos
en las planicies de la costa, así como en las curvas verticales cóncavas, el agua que cae sobre el
pavimento se esparce en ángulo recto con respecto al eje central del camino, hacia los taludes y
cunetas. Cuando exista una gradiente longitudinal, el agua fluirá diagonalmente hacia el lado exterior
del pavimento, siguiendo la gradiente negativa. Si la pendiente fuera pronunciada y no tuviera

bombeo, el agua permanecerá sobre el pavimento una distancia considerable antes de salir hacia las
bermas.
FIGURA 304.01
INCLINACION TRANSVERSAL DE LAS BERMAS
En tramos rectos o en aquellos cuyo radio de curvatura permite el contraperalte las calzadas deberán
tener, con el propósito de evacuar las aguas superficiales, una inclinación transversal mínima o
bombeo, que depende del tipo de superficie de rodadura y de los niveles de precipitación de la zona.
La Tabla 304.03 especifica estos valores indicando en algunos casos un rango dentro del cual el
proyectista deberá moverse, afinando su elección según los matices de la rugosidad de las
superficies y de los climas imperantes.
TABLA 304.03
BOMBEOS DE LA CALZADA
Tipo de Superficie
Bombeo (%)
Precipitación: < 500 mm/año Precipitación:> 500 mm/año
Pavimento Superior 2,0 2,5
Tratamiento Superficial 2,5
(*)
2,5 – 3,0
Afirmado 3,0 – 3,5
(*)
3,0 – 4,0
(*) En climas definidamente desérticos se pueden rebajar los bombeos hasta un valor límite de 2%.
El bombeo se puede dar de varias maneras, dependiendo del tipo de plataforma y de las
conveniencias específicas del proyecto en una zona dada. Estas formas se indican en la Figura
304.02.
FIGURA 304.02
CONFIGURACIONES DEL BOMBEO
1.2.6. Peraltes.-
Con el fin de contrarrestar la acción de la fuerza centrífuga, las curvas horizontales deben ser
peraltadas, tal como ya se estudió.

1.2.7. Separadores
Se denomina separador central el espacio comprendido entre los bordes internos de las calzadas con
tráfico en ambas direcciones, establecida con el fin de separarlas física, psicológica y estéticamente.
Por definición, engloba toda la faja comprendida entre los bordes internos de las dos calzadas que
separa, inclusive las bermas internas y/o los sobreanchos.
La Tabla 304.09 muestra los anchos mínimos de separador central. Los separadores laterales, son
en general, de ancho menor que el separador central a menos que sobre ellos se instalen postes de
alumbrado, en cuyo caso su ancho es de 4,00 m.
TABLA 304.09
ANCHOS DE SEPARADOR CENTRAL
(Incluye Bermas Interiores)
Velocidad
directriz (Km/h)
Con Isla o Barrera Sin Isla o Barrera Mín. Abs. Para
Ampl. Nº
Carriles
Mín.
Absoluto
Mín. Deseable
Mín.
Absoluto
Mín. Deseable
V.D.< 70 2,00
4,50
3,00 6,00 9,00
V.D.> 70 3,00 6,00 10,00 10,00
1.2.8. Dimensiones en los pasos bajo nivel.-
Un gálibo vertical adecuado debe permitir a los camiones con altura que se encuentran dentro de los
límites legales pasar sin restricciones bajo una estructura o por un paso bajo nivel sin necesidad de
reducir, por cautela, la velocidad del vehículo o parar. Además es necesario no impedir
completamente el tránsito - controlado y fiscalizado - de los vehículos que transportan objetos de
dimensiones excepcionales, generalmente equipos industriales.
Altura libre mínima.- La altura libre sobre cada punto de la superficie de rodadura será de por lo
menos 5,50 m, en casos excepcionales se podrá reducir a un mínimo absoluto de 5,00 m.
Ancho.- Cuando la carretera pase debajo de una obra de arte vial, su sección transversal
permanecerá inalterada y los estribos o pilares de la obra debajo de la cual pasa, deben encontrarse
fuera de las bermas o de las cunetas eventuales.
En la Figura 304.07 se muestra los gálibos mínimos en pasos bajo nivel.

1.2.9. Taludes.-
Los taludes son las superficies laterales inclinadas que limitan la explanación. Si la sección es en
corte, el talud empieza enseguida de la cuneta. Si la sección es en terraplén, el talud se inicia en el
borde de la berma.
(a) Generalidades
Los taludes para las secciones en corte variarán de acuerdo a la estabilidad de los terrenos en
que están practicados; la altura admisible del talud y su inclinación se determinarán en lo posible,
por medio de ensayos y cálculos, aún aproximados.
(b) Taludes en Corte
Exige EL Diseño de taludes, el estudio de las condiciones especiales del lugar, especialmente
las geológicas, geotécnicas (prospecciones), ensayos de laboratorio, análisis de estabilidad, etc.
y medio ambientales, para optar por la solución más conveniente, entre diversas alternativas.
La inclinación y altura de los taludes para secciones en corte variarán a lo largo del Proyecto
según sea la calidad y homogeneidad de los suelos y/o rocas evaluados (prospectados).
En el diseño de estos taludes se tomará en cuenta la experiencia del comportamiento de los
taludes de corte ejecutados en rocas y/o suelos de naturaleza y características geotécnicas
similares, ubicadas en la zona y que se mantienen estables ante las mismas condiciones
ambientales actuales.
Los valores de la inclinación de los taludes para la secciones en corte serán, de un modo
referencial, los indicados en la Tabla 304.10
TABLA 304.10
VALORES REFERENCIALES PARA TALUDES EN CORTE
(RELACION H:V)
Clasificación de Materiales
de corte
Roca Fija
Roca
Suelta
Material Suelto
Suelos
Gravosos
Suelos
Limoarcillos
o Arcillo
Suelos
Arenosos
A
L
T
U
R
A
D
E
C
O
R
T
E
Menor de 5.00 m 1:10 1:6 – 1:4 1:1 – 1:3 1:1 2:1
5.00 – 10.00 m 1:10 1:4 – 1:2 1:1 1:1 *
Mayor de 10.00 m 1:8 1:2 * * *
(*) Requerimiento de Banquetas y/o Análisis de Estabilidad
(c) Taludes de Terraplenes
Las inclinaciones de los taludes para terraplenes variarán en función de las características del
material con el cual está formado el terraplén, siendo de un modo referencial los que se
muestran en la Tabla 304.11.
Exige el diseño de taludes un estudio taxativo, que analice las condiciones específicas del lugar,
incluidos muy especialmente las geológico-geotécnicas, facilidades de mantenimiento, perfilado
y estética, para optar por la solución más conveniente, entre diversas alternativas.

TABLA 304.11
TALUDES PARA TERRAPLENES
Materiales
Talud (V:H)
Altura (m)
< 5.00 5.00 – 10.00 > 10.00
Material Común (limos arenosos) 1:1,5 1:1,75 1:2
Arenas Limpias 1:2 1:2,25 1:2,5
Enrocados 1:1 1:1,25 1:1,5
Consideraciones para el diseño de taludes:
1) En ciertas secciones con terraplén se construyen taludes especiales con revestimiento de piedra,
mampostería seca de piedra tosca, concreto armado y diferentes tipos de muros de contención.
2) La mejor evidencia de un talud probable, es un talud existente en un material similar sometido a
las variaciones del clima, de preferencia uno que se encuentren en la cercanías.
3) Lo que se tiene que tornar también en consideración es la influencia del intemperismo,
apareciendo fundamentalmente el efecto erosivo del agua y el viento, en taludes sin protección.
para lo cual una cubierta vegetativa adecuada, prevendra la mayor parte de los daños originados
por el esfuerzo climático, para ello se debe seleccionar la vegetación adecuada a la inclinación
del talud empleado.
4) Un talud de corte con más de una inclinación se puede dar en dos casos básicos:
• Cuando la inclinación con la cual el se inicia, a partir del borde exterior del fondo de la
cuneta, debe ser disminuida más arriba, teniéndolo, al existir terrenos de inferiores
características estructurales.
• Cuando se elige diseñar un talud de corte con banquetas, por ser esta solución, en el caso
estudiado., preferible a un talud más tendido, ya sea único o quebrado.
5) Las banquetas pueden ser diseñadas como permanentes. o transitorias si se prevé que ellos
serán cubiertos con materiales desprendidos o derramados desde los siguientes. En ambos las
banquetas deben tener un ancho mínimo que es función de las características geológicas del
terreno y, en zonas de nevadas frecuentes, de la intensidad de éstas. En todo caso es necesario
que dicho ancho permita el paso de maquinarias de construcción y conservación. Sus
inclinaciones transversales deben ser del orden del 4%, vertiendo hacia la pared del corte si son
permanentes y no superiores al 1 : 5 (V:H), vertiendo hacia la plataforma, si son transitorios
La Figura 304.01g, muestra diversos métodos de tratamientos de taludes;
(d) Alabeo de Taludes
En numerosos puntos del trazado se producen pasos de un talud a otro, debiéndose dar una
transición adecuada para cada caso.
Lo más frecuente es el paso de corte a terraplén o viceversa. En las transiciones de cortes de más
de 4 m, a terraplén, o de terraplenes de más de 4 m, a corte, los taludes de uno y otro deberán
tenderse a partir del punto en el cual la altura del corte o del terraplén llega a reducirse a 2,0 m. En
todo caso, la longitud de la zona de alabeo no debe ser menor que 10,0 m.
La transición del talud del terraplén se ejecuta pasando, linealmente, desde este último al talud
interior de la cuneta. En el corte, la transición consiste en pasar desde su valor normal al 1:4, valor
límite teórico en el punto en que su altura se hace nula (punto de paso).
Si los cortes o terraplenes tienen una altura máxima inferior a dos metros, o si la longitud total de
ellos es inferior a 40 metros, no es necesario alabear sus taludes en las transiciones. Si dicha
altura máxima está comprendida entre dos y cuatro metros, el tendido deberá hacerse a partir del
punto en que ella se reduce a la mitad, y la transición se ejecuta de igual manera que para
terraplenes y cortes de más de 4,0 m.

Si el paso es de un talud a otro de la misma naturaleza pero con inclinación distinta, el alabeo se
dará en un mínimo de diez metros, cuidando que se realice en la zona de materiales mejores.
La parte superior de los taludes de corte se deberá redondear, para mejorar la apariencia de sus
bordes.
La Figura 304.02g muestra en perspectiva el alabeo de taludes en transiciones de corte a relleno.

1.2.10. Cunetas.-
Son canales abiertos construidos lateralmente a lo largo de la carretera, con el propósito de conducir
los escurrimientos superficiales y sub-superficiales procedentes de la plataforma vial, taludes y áreas
adyacentes a fin de proteger la estructura del pavimento. La sección transversal puede ser triangular,
trapezoidal o rectangular.
Sus dimensiones se deducen a partir de cálculos hidráulicos, teniendo en cuenta su pendiente
longitudinal, la intensidad de lluvia prevista, pendiente de cuneta, área de drenaje y naturaleza del
terreno, entre otros. La Figura Nº 5-5 Muestra diferentes tipos de cunetas.
Figura Nº 5-5. Diferentes tipos de cunetas
(a) Talud Interior de Cunetas
El talud o pared interior de la cuneta se inicia en el punto extremo de la corona del pavimento y
se desarrolla, bajando con una cierta inclinación, hasta llegar a la profundidad que corresponda a
las circunstancias del proyecto en tramo estudiado.
La inclinación del Talud dependerá, por condiciones de seguridad, de la velocidad y volumen de
diseño de la carretera o camino. Sus valores se tabulan en la Tabla 304.12. El valor máximo
correspondiente a velocidades de diseño < 70 Km/h. (1:2) es aplicable solamente a casos muy
especiales, en los que se necesite imprescindiblemente una sección en corte reducida (terrenos
escarpados), la que contará con elementos de protección (Guardavías). Inclinaciones fuera de
estos mínimos deberán ser justificadas convenientemente y se dispondrán de los elementos de
protección adecuados.
Tabla 304.12
INCLINACIONES MÁXIMAS DEL TALUD (V:H)
INTERIOR DE LA CUNETA
V.D. (Km/h)
I.M.D.A (VEH./DIA)
< 750 > 750
<70
1:2
1:3
(*) 1:3
> 70 1:3 1:4
(*) Sólo en casos muy especiales
(b) Profundidad de la Cuneta.
La profundidad será determinada, en conjunto con los demás elementos de su sección, por los
volúmenes de las aguas superficiales a conducir, así como de los factores funcionales y
geométricos correspondientes. En caso de elegir la sección triangular, las profundidades
mínimas de estas cunetas será de 0.20 m para regiones secas, de 0.30 m para regiones
lluviosas y de 0.50 m para regiones muy lluviosas.

La profundidad o altura interior de la cuneta se mide, verticalmente, desde el extremo de la
plataforma hasta el punto más bajo de su fondo.
(c) El Fondo de la Cuneta
El ancho del fondo será función de la capacidad que quiera conferírsele a la cuneta.
Eventualmente, puede aumentársele si se requiere espacio para almacenamiento de nieve o de
seguridad para caída de rocas. En tal caso, la cuneta puede presentar un fondo inferior para el
agua y una plataforma al lado del corte a una cota algo superior, para los fines mencionados.
Longitudinalmente, el fondo de la cuneta deberá ser continuo, sin puntos bajos.
Las pendientes longitudinales mínimas absolutas serán 0,2%, para cunetas revestidas y 0.5%
para cunetas sin revestir.
El fondo de la cuneta, transversalmente, será horizontal si se considera una sección trapezoidal.
(d) Revestimiento
Si la cuneta es de material fácilmente erosionable y se proyecta con una pendiente tal que le
infiere al flujo una velocidad mayor a la máxima permisible del material constituyente, se
protegerá con un revestimiento resistente a la erosión.
La velocidad de las aguas debe limitarse para evitar la erosión, sin reducirla tanto que pueda dar
lugar a sedimentación. La velocidad mínima aconsejada es de 0.25 m/s, las máximas admisibles
se indican en la tabla 304.13.
(f) Puntos de Desagüe.
Se limitará la longitud de las cunetas desaguándolas en los cauces naturales del terreno, obras
de drenaje transversal o proyectando desagües donde no existan.
Tabla 304.13
VELOCIDADES MÁXIMAS ADMISIBLES
Material de Cauce
Velocidad Admisible
(m/s)
Terreno parcialmente cubierto de vegetación
Arena fina o limo (Poca o ninguna arcilla)
ArcillasGrava gruesa
Pizarra blanda
Mampostería
Concreto
0,60 – 1,20
0,30 – 0,60 m
1,20
1,20
1,50
4,50
4,50
1.2.11. Plazoletas de Estacionamiento.
Dimensiones y Frecuencia Mínimas. Cuando el ancho de las bermas es menor de 2,40 m se deberá
prever, en cada lado de la carretera, plazoletas de estacionamiento, además de aquellas necesarias
para los medios de transporte públicos, las dimensiones y frecuencias mínimas se muestran en la
Tabla 304.14.
TABLA 304.14
DIMENSIONES Y FRECUENCIAS MÍNIMAS DE PLAZOLETAS PARA
ESTACIONAMIENTO
Orografia
Dimensiones Mínimas Frecuencia Mínima (m)
Ancho (m) Largo (m) AP MC DC
Tipo 1 3,0 30,0 2500 2000 1500
Tipo 2 3,0 30,0 2000 1500 1200
Tipo 3 3,0 25,0 ------ 1200 1000
Tipo 4 2,5 25,0 ------ ------ 800

1.2.12. Miradores Turísticos
En zonas con paisajes turísticos, se preverán áreas destinadas para descanso y que sirvan además
como observatorios del paisaje, teniendo en cuenta no generar un incremento desproporcionado del
costo de la obra.
Las áreas destinadas, deberán tener una dimensión mínima de 3 x 25 m; su frecuencia será
adecuadamente establecida por el Proyectista.
El mirador contará con una superficie apropiada para su empleo.
1.3. SECCIONES TRANSVERSALES ESPECIALES:
Se considerarán secciones transversales especiales las que se indican a continuación:
• Puentes, Pontones y Obras de Paso
• Túneles
• Cruce de peatones
• Carriles de cambio de velocidad
• Confluencias y bifurcaciones.
• Carriles Adicionales

1.4. MOVIMIENTO DE TIERRA:
1.4.1. Introducción.
Para el Ingeniero proyectista de carreteras una de las principales metas es lograr la
combinación de alineamientos y pendientes que, cumpliendo con las normas de trazado,
permita la construcción de la carretera con el menor movimiento de tierras posible y con el
mejor balance entre los volúmenes de corte y relleno que se produzcan.
1.4.2. Formación de Prismoides.
Para calcular el volumen de tierra a mover
en una carretera es necesario suponer que
existe un determinado sólido geométrico
cuyo volumen sea fácilmente calculable. El
método usual consiste en considerar el
volumen como proveniente de una serie de
prismoides, es decir sólidos geométricos
limitados en los extremos por caras
paralelas correspondientes a las secciones
transversales extremas, y lateralmente por
superficies planas de los taludes, el plano
de la plataforma de la carretera y la
superficie del terreno natural. Ver Figura Nº
5.6.
Figura Nº 5-6. El Prismoide en una carretera
Las secciones transversales de una carretera pueden ser de diferente tipo. Hay secciones
transversales en corte completo, en relleno, a media ladera. Estas diferentes secciones dan
origen a prismoides con volúmenes totalmente en corte, de terraplén, o una combinación de
ambos tipos, respectivamente. Ver Figura Nº 5-7.
Figura Nº 5-7. Prismoides entre secciones de corte y relleno
1.4.3. Estacas de Talud o Chaflanes y Línea de ceros.
Los chaflanes o estacas extremas de talud.- Son los puntos donde los taludes, de corte o
relleno, encuentran al terreno natural.
Los ceros.- Son aquellos puntos de paso de corte a relleno o viceversa.
Cota de Trabajo.- Se define como el trabajo necesario a realizar verticalmente sobre un punto,
ya sea excavando o rellenando, expresado como:
Cota de trabajo = Cota de proyecto o nivel de sub rasante – Cota de terreno natural

A la cota de proyecto o nivel de sub rasante se le llama también Cota Roja; y a la cota del
terreno natural como Cota Negra.
En la Figura Nº 5-8 se muestra de manera tridimensional y transversal a lo largo de una
plataforma de carretera las diferentes posiciones de estos elementos.
Figura Nº 5-8. Posiciones de las estacas de chaflanes y ceros
En la Figura Nº 5-9 se muestra la vista en planta de estos elementos. Es importante observar
que en la medida que aparezcan ceros dentro de la plataforma o banca se tendrán secciones
mixtas, de lo contrario serán secciones simples de corte o relleno.

Figura Nº 5-9. Planta de estacas de talud o chaflanes y ceros
Posición de las estacas de talud o chaflanes:
Las secciones transversales, como de la Figura Nº 5-10, quedan geométricamente definidas
en forma completa cuando se especifican los siguientes elementos:
B : Ancho de la plataforma o banca
Y : Cota de trabajo al eje.
t : Pendiente de los taludes.
(Xd,Yd) : Posición de la estaca del talud derecho con respecto al eje de la vía y plataforma.
(Xi,Yi) : Posición de la estaca del talud izquierdo con respecto al eje de la vía y plataforma.
Xd : Distancia horizontal desde el eje de la vía a la estaca del talud derecho.
Xi : Distancia horizontal desde el eje de la vía a la estaca del talud izquierdo.
Yd : Altura de la estaca del talud derecho con respecto a la plataforma.
Yi : Altura de la estaca del talud izquierdo con respecto a la plataforma.
Figura Nº 5-10. Posiciones de las estacas de taludes
Tales posiciones se pueden expresar analíticamente con las siguientes expresiones:
t
Y
2
B
X d
d ++++====
t
Y
2
B
X i
i ++++====

Cuando se quiere localizar las estacas de taludes directamente en el terreno, las dos
ecuaciones anteriores son indeterminadas, pues se desconocen los valores de Xd, y Yd, Xi y Yi
teniéndose que proceder por tanteos hasta que tales ecuaciones satisfagan para sucesivos
valores de Yd y Yi iguales a las medidas actuales hechas directamente en el terreno desde el
eje de la vía.
1.4.4. Cálculo de Áreas de las Secciones Transversales.
En la actualidad para el determinar el área de las secciones transversales, se utilizan técnicas
de computador. Sin embargo, existen varios métodos manuales que eventualmente pueden
ser usados, y son la base analítica de las técnicas computacionales.
Método del Planímetro.
En este caso la sección transversal debe de estar dibujado a una escala dada, tal que se
pueda recorrer su contorno con el planímetro.
Método Gráfico.
Se divide las superficie de la sección
transversal en fajas verticales con una
separación K constante. Se puede considerar
como ancho de las fajas 2, 3, 4 o más
milímetros según sea la precisión que se
requiera. (Cuanto más pequeño sea K se
tendrá mayor precisión). Figura Nº 5-11.
El área se obtiene sumando las longitudes de
todas las líneas (menos las extremas); se le
agrega la semisuma de las líneas extremas y
se multiplica la total por el ancho constante de
las fajas K. 






 ++++
++++==== ∑∑∑∑====
2
YY
YKArea ba
n
1i
i
Figura Nº 5-11. División de la sección
transversal en fajas verticales
Método de las figuras geométricas.
La sección se divide en figuras geométricas conocidas, generalmente triángulos, rectángulos
y trapecios, para así calcular el área de cada una de ellas separadamente, como se muestra
en la Figura Nº 5-12.
Figura Nº 5-12. Área de sección homogénea simple en recta, por figuras geométricas conocidas
Área = ∆865 + ∆823 + ∆805 + ∆803 + ∆045 + ∆043 – ∆107 – 1762

Método de las coordenadas de los vértices.
Conocidas las coordenadas de todos los vértices de una sección transversal se puede
calcular por el método de coordenadas.
Para esto se ordenan las coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj, repitiendo la
coordenada inicial al final.
La diferencia de los productos positivos menos los productos negativos nos dan el doble del
área.
En general para cualquier sección transversal como el mostrado en la Figura Nº 5-12, se
puede calcular el área por este método tomando el origen de coordenadas en el eje de la
plataforma (punto 0).
VERTICE
COORDENADAS
Y X
0 0 0
1 – h – (c+b+gc)
2 – (h+d) – B/2
3 Yi – (h+d) – Xi
4 Y 0
5 Yd – (h+d) – Xd
6 – (h+d) B/2
7 – h (c+b+gc)
0 0 0
2Area = – h(–B/2) – (h+d)(–Xi) + YXd + [Xd– (h+d)](B/2) – (h+d)(c+b+gc) –
{–(h+d)[–(c+b+gc)]} – [Yi – (h+d)](–B/2) – Y(–Xi)–[–(h+d)Xd] – (–h)(B/2)
1.4.5. Cálculo de Volúmenes.
Una vez calculado las áreas de las secciones transversales se puede calcular el volumen
correspondiente entre ellas.
El volumen del Prismoide mostrado en la Figura Nº 5-13 se calcula mediante la siguiente
expresión:

(((( ))))m21 A4AA
6
L
V ++++++++====
La fórmula aproximada más comúnmente
utilizada para el cálculo de los volúmenes de
los prismoides es el de las áreas medias:





 ++++
====
2
AA
LV 21
Expresión que resulta de reemplazar en la
ecuación anterior: Am = (A1 + A2) / 2 Figura Nº 5-12. Volumen del Prismoide
Esta fórmula es más precisa a medida que A1 y A2 tiendan a ser iguales. Para otras
condiciones, los resultados son ligeramente mayores que los verdaderos.
Cuando una de las secciones tiende a ser cero el volumen se calcula como un Piramoide.
Otro tipo de sólido geométrico que aparece con frecuencia es el Tronco de Piramoide
PIRAMOIDE TRONCO DE PIRAMOIDE
3
AL
V ==== (((( ))))2121 AAAA
3
L
V ++++++++====
Figura Nº 5-13. Volumen del Piramoide y Tronco de Piramoide
La Figura Nº 5-14 muestra la formación en el terreno de estos tres sólidos geométricos cuyos
volúmenes son:
Entre la Sección 1-1 y la sección 2-2:
Figura Nº 5-14. Prismoide, tronco de
Piramoide y Piramoide
Volumen de Corte = Vc
(Prismoide )





 ++++
====
2
AA
LV 21
1c
Entre la Sección 2-2 y la sección 3-3:
Volumen de Corte = Vc
(Tronco de Piramoide )
(((( ))))3232
2
c AAAA
3
L
V ++++++++====
Volumen de Relleno = Vr
(Piramoide ) 3
LA
V 24
r ====

1.5. COMPENSACIÓN DE VOLUMENES:
1.5.1. Compensación Transversal.
Cuando el volumen de corte es justo el necesario para formar el relleno lateral, la cantidad de
tierra movida es, entonces, solo la precisa para formar la plataforma, la tierra pasa
directamente del corte al relleno; existiendo en este caso la “Compensación Transversal” de
los volúmenes; se habrá construido un relleno con material propio o sea un relleno
compensado. La distancia de transporte de los volúmenes en movimiento es, entonces, la
mínima.
Sucede también que en una sección transversal haya mayor volumen de relleno que en corte
o, aún más, que esté íntegramente en relleno, en estos casos se traerá material de los lados
del eje para formar los rellenos, o sea que habremos construido rellenos con material de
préstamo. Ver Figura Nº 5-15
1.5.2. Compensación Longitudinal.
Si después de ejecutada la compensación transversal sobra material de corte, o si la sección
está íntegramente en corte, los materiales excedentes son transportados para formar los
rellenos contiguos, o ser depositados a un lado del corte, o ser arrojados ladera abajo o
llevados a los botaderos, por considerar que no son aprovechables.
La utilización de los materiales excedentes y el estudio de su transporte a lo largo del eje es
lo que se denomina “La Compensación Horizontal” de los volúmenes.
La compensación longitudinal se obtiene entonces transportando el material de los cortes
hacía los rellenos contiguos. Cuando ese transporte se hace dentro de una longitud prefijada
conocida como “Distancia Libre” se considera que está formando “Rellenos Propios”, en los
que se paga el corte pero no el transporte. Pero si fuera necesario transportar los materiales
cortados a distancias mayores de la libre, se estarán formando “Rellenos Con Transporte”, en
los que se paga el corte y el transporte.
También puede suceder que los cortes estén tan alejados de los rellenos que el transporte de
los materiales ya no sea económico y mas barato resulte cortar materiales de las zonas
próximas al eje del camino y transportarlos para formar los rellenos, en este caso estaremos
formando “Rellenos de Préstamo”, Si el transporte se hace dentro de la distancia libre,
prefijada no se paga el transporte de materiales; esto sería el caso de los llamados “Rellenos
Laterales”. Pero si fuese necesario transportar los materiales a distancias mayores a la libre,
se tendrá que pagar el corte y el transporte o sea que se habrá formado rellenos de
“Préstamo y Transporte”. Para ello se podrían buscar a los lados de la carretera, canteras de
materiales selectos para utilizarlos en la construcción de los rellenos o terraplenes.Ver Figura
Nº 5-15.
Figura Nº 5-15. Compensación de Volumenes
Cuando el trabajo se realiza a mano, la compensación se estudia directamente en los cuadros
de volúmenes, presentándose los rellenos propios y de préstamo. Cuando el trabajo se hace
a máquina, se presentan los tres tipos de rellenos: propio de préstamo y de transporte.
Para realizar la compensación longitudinal de los volúmenes a moverse, se utiliza los
diagramas de masa o Bruckner, para esto necesitamos tener listos los metrados de
cubicación.

Cuando se hace la compensación a fin de balancear los volúmenes que se obtienen en los
cortes, y que se necesitan en los rellenos es necesario tomar en cuenta los siguientes
fenómenos que se presentan:
1. Expansión o Esponjamiento.- Es el aumento de volumen del material cuando se corta.
Este incremento depende de la clase de material que se corta.
2. Contracción.- Es la disminución de volumen que se produce al compactarlo. El volumen
así obtenido es mucho menor que el volumen original cortado.
El material se puede presentar en tres formas distintas:
1. Volumen de material en sitio o banco.- Es el volumen de material en su estado
natural, antes de haber sido cortado o excavado.
2. Volumen del Material Suelto.- Es el volumen del material después que ha sido
removido de su estado natural y ha tenido lugar el esponjamiento.
3. Volumen de material compactado.- Es el volumen de material compactado para
construir un relleno o terraplén.
Por ejemplo, para la tierra común, 1 m
3
de material en banco se convierte en 1.25 m
3
de
material suelto y 0.90 m
3
de material compactado. Ver Figura 5-16.
Figura Nº 5-16. Expansión y contracción de los suelos durante la ejecución del movimiento de tierras
Estos fenómenos de cambios de volumen cobran especial importancia cuando se trabaja con
equipo mecánico, ya que para cálculo del rendimiento de las máquinas intervienen el llamado
“factor de conversón f”, que depende de los trabajos que realiza la máquina.
El factor de conversión se debe a que los materiales al ser arrancados o movidos de su
estado natural sufren primero un esponjamiento. Posteriormente, debido a la compactación,
se reduce a un menor volumen del que tuvo el material antes de ser movido.
Expresando mediante fórmulas tendremos:
m
3
sueltos = m
3
en banco x (1 + % de expansión). …. (1)
m
3
compactado = m
3
en banco x (1 - % de compactación) …. (2)
Ejemplo 1: ¿Cuántos m
3
sueltos resultaría al excavar 45 m
3
de tierra arcillosa mojada si su
porcentaje de expansión es de 11%?.
m
3
sueltos = 45 (1 + 0.11) = 49.95 m
3
Ejemplo 2: Supongamos que tenemos 38 m
3
sueltos y que su expansión es de 36%. Hallar
el volumen original o en estado natural o en banco en m
3
.
De la fórmula anterior obtenemos

m
3
en banco = m
3
sueltos ÷ (1 + % de expansión)
m
3
en banco = 38 ÷ (1+0.36) = 27.94 m
3
Ejemplo 3: Se tiene 56 m
3
sueltos con un porcentaje de expansión de 25% y un factor de
compactación de 20% sabiendo que se quiere utilizar para un relleno. ¿Para
cuántos m
3
alcanzaría dicho volumen?
m
3
en banco = 56 ÷ (1 + 0.25) = 44.8 m
3
m
3
compactado = 44.8 m
3
x (1 - 0.20) = 35.84 m
3
Para determinar estos factores de conversión de esponjamiento y encogimiento del material
se pueden hacer mediciones directas en el lugar de la excavación (ensayos ASTM). Cuando
no se realizan estos ensayos se puede recurrir como guía a tablas de propiedades de
materiales, como la que se muestra a continuación;
Tabla 5-1. Factor de conversión para distintos tipo de suelos
Clase de
Material
Estado actual
Convertido a:
En estado
Natural m
3l
Suelto
m
3
Compactado
m
3
ARENAS
Natural (banco)
Suelto
Compactado
1.00
0.90
1.05
1.11
1.00
1.17
0.95
0.86
1.00
TIERRA
COMUN
Natural (banco)
Suelto
Compactado
1.00
0.80
1.11
1.25
1.00
1.39
0.90
0.72
1.00
ARCILLAS
Natural (banco)
Suelto
Compactado
1.00
0.70
1.11
1.43
1.00
1.59
0.90
0.63
1.00
ROCA
Natural (banco)
Suelto
Compactado
1.00
0.67
0.77
1.50
1.00
1.15
1.30
0.87
1.00
Ejemplo: 1 m
3
de arena en estado natural es igual a 1.11 m
3
de arena suelta y 0.95 m
3
en
estado compactado
Peso de la carga.- Como el vehículo siempre transporta material suelto, entonces para hallar
el peso que transporta hay que multiplicar el peso del material suelto por el número de metros
cúbicos que conduce y de esta manera se halla el peso que transporta.
En relación al transporte, se utiliza el término acarreo para identificar la distancia total a que
es transportado un material de corte. Esta distancia total, en términos de la forma como se
paga el movimiento de tierras, se compone de acarreo libre y sobre acarreo-
Acarreo Libre o distancia libre de transporte.- La distancia libre de transporte es aquella
en la que no se paga el transporte de los materiales de corte.
La longitud de la “distancia libre” es variable según los países, en nuestro país se ha
establecido entre los 60 y 180 m.
Sobreacarreo.- Es la distancia a transportar, adicional a la del acarreo libre, y por el cual se
fija un precio distinto al de la operación de corte.
La distancia para el pago del sobre acarreo se establece en la práctica por tramos de longitud
fija, que puede ser de 25 m., a 50 m. ó a 100 m. en números redondos. Si por ejemplo, se fija
en 50 m la distancia de sobreacarreo, entonces quedará comprendido que se pagará lo
mismo por transportar 1 m
3
a 20 m., a 35 m. ó a 50 m igualmente; para transportar entre 50 y
100 m se pagará doble sobreacarreo y así sucesivamente

Largo máximo de acarreo económico.- Se refiere al largo máximo hasta el cual resulta
económico transportar el material excavado para hacer los rellenos o terraplenes.
Largo máximo de sobreacarreo económico.- Es el largo máximo de acarreo económico,
disminuido en la longitud de acarreo libre.
Figura Nº 5-17. Determinación de la distancia de transporte económico
Distancia media de transporte.- La primera y más rápida apreciación de las distancias de
transporte puede hacerse en el perfil longitudinal en forma gráfica. Para ello se supone que
cuando un volumen de corte debe de formar un relleno contiguo, la distancia media de
transporte aplicable al volumen completo por transportar viene dada en forma aproximada por
la distancia entre los centros de gravedad de las dos masas. Figura Nº 5-18.
Figura Nº 5-18. Distancia media de transporte
La distancia media de transporte para un tramo determinado de carretera se puede calcular
como la media aritmética de las distancias parciales de transporte.
n
d....dd
D n21 ++++++++++++
====
Donde:
d1, d2, …, dn = Distancias parciales de transporte
Una vez determinada la distancia media de transporte, y calculado mediante cuidadoso
análisis el precio de 1 m3 de tierra a tal distancia, basta multiplicar su importe por el volumen
V que hay que transportar, para tener el costo del transporte total.

1.6. DIAGRAMA DE MASAS O BRUCKNER
El método más confiable que se ha desarrollado hasta ahora para la compensación de volúmenes de
tierra y la determinación de las distancias de transporte es el Diagrama de Masas.
Después de haber calculado las áreas de las secciones transversales y los volúmenes de corte y
relleno de los prismoides, se realiza la suma de cada uno de ellos; si en el resultado se consigue que
el volumen de corte se aproxima al volumen de relleno afectado por el factor de esponjamiento, se
dice que se ha compensado todo el terraplén. Sin embargo, aún no se puede saber si esta solución
es la más económica, debido a que será necesario trasladar el material de corte a largas distancias
para colocarlo en los rellenos. Para ayudar a analizar la economía de nuestro diseño se recurre al
diagrama de masas. Este diagrama es un recurso gráfico para resolver los problemas de distancia de
transporte del material procedente de los cortes para la formación de los rellenos, además nos
permite la clasificación de estos.
1.6.1. Construcción del diagrama de masas.
Con los valores obtenidos del cuadro es posible dibujar un perfil y un diagrama. Para ello se
establece un sistema de coordenadas, dibujando las abscisas en la misma escala del perfil
longitudinal de la carretera y seleccionando para las ordenadas una escala conveniente a la magnitud
de los volúmenes calculados.
El diagrama de masas tiene como abscisas el kilometraje de la carretera y como ordenadas los
volúmenes compensados acumulados (VC – KVR). Se sabe que los materiales presentan diferentes
volúmenes de acuerdo al estado en que se encuentran (estado en banco, suelto y compactado) por lo
tanto para la construcción del diagrama de masas se debe de considerar el material en un mismo
estado; en efecto se va ha utilizar es estado en banco, así en la expresión de volumen compensado
acumulado el factor K, transforma el volumen compactado en banco.
La Figura Nº 5-19 muestra un ejemplo del diagrama de masas y cura de volúmenes elaborado.
Figura Nº 5-19. Diagrama de masas y curva de volumenes

1.6.2. Propiedades del diagrama de masas.
1. Cualquier ordenada, representa el volumen acumulado compensado desde el origen del
Diagrama hasta la estaca correspondiente.
2. Entre los límites de una excavación, la curva crece de izquierda a derecha, cuando se
trata de corte; y decrece, cuando hay terraplén; es decir cuando la línea de la curva de
masas asciende, existe predominancia de los cortes sobre los rellenos; y cuando
desciende indica que en la zona de trabajo, predominan los rellenos sobre los cortes.
3. En la curva de volúmenes donde hay cambio de corte a relleno, se presenta un máximum
en el diagrama; en caso contrario, se presenta un mínimum.
4. Cualquier línea horizontal que corte al diagrama, marcará puntos consecutivos entre los
cuales habrá compensación total, es decir que entre ellos, el volumen de corte iguala al
terraplén. Así en el gráfico que se muestra, la línea OM determina cuatro canteras de
compensación.
5. La diferencia de ordenadas entre dos puntos representará el volumen de corte si es
positivo y de relleno si es negativo, dentro de la distancia comprendida entre esos puntos.
6. Cuando la curva queda encima de la línea compensadora – (horizontal) que se escoge
para ejecutar la construcción del camino, los acarreos del material se realizará hacia
delante; y cuando la curva se ubica debajo, los acarreos serán hacia atrás.
7. La línea de compensación, es una línea que determina la menor distancia de acarreo para
todo el camino o tramo de camino.
8. El área comprendida entre el diagrama de masas y una horizontal cualquiera
compensadora, es el producto de un volumen por una distancia y nos representa el
volumen por la distancia media de acarreo (D); y se expresa en m
3
xm.
1.6.3. Compensación de Volúmenes y sentido largo de los transporte.
Como se ha visto, el diagrama de masas es la representación gráfica de los volúmenes
acumulados de corte y relleno a lo largo de la carretera.
En el, la línea de compensación es toda línea horizontal trazada que corte por lo menos, una
onda.
En la Figura Nº 5-20 se observa que entre los puntos A y C hay un corte y entre C y E un relleno
de la misma magnitud. Estos volúmenes están dados, en el perfil longitudinal, por las áreas a,b
y c,d y en el diagrama de masas por las ordenadas m y n. El sentido del transporte es del corte
al relleno.
Figura Nº 5-20. Líneas de compensación en una onda del diagrama de masas.
Cuando un transporte contempla la distancia de transporte libre, el paso inicial para compensar
los volúmenes en el diagrama de masas es trazar las líneas de compensación que represente
dicho transporte. Para ello, a la misma escala del diagrama se lleva esta distancia como una

horizontal hasta cortar las ramas de la onda. Queda así también determinada el volumen de
transporte libre (m).
En la Figura Nº 5-21 podemos observar lo
siguiente:
d-d’ = Distancia de transporte libre.
e-f. = Volumen de transporte libre
g-g’ = Distancia de transporte económico
(distancia libre + largo máximo de
sobreacarreo económico).
f-h = Volumen que tendrá sobre acarreo.
c-c’ = Distancia media de transporte (biseca al
volumen f-h).
h-k = Volumen no compensado por ser la
distancia del corte al relleno mayor que
la de máximo transporte económico.
Figura Nº 5-21. Compensación de volúmenes
en una onda del diagrama de masas.
En este caso el volumen de corte que corresponde a la rama m-g será botado y el relleno en
g´-m’ será hecho con material de préstamo.
En resumen, en una onda cualquiera se puede
tener. Figura Nº 5-22
1. Un volumen m que se transporta libremente
la distancia dd’.
2. Un volumen n que se sobreacarrea la
distancia cc’ menos dd’.
3. Un volumen p que se bota.
4. Un volumen g que se obtiene de préstamo.
Figura Nº 5-22. Distribución de volúmenes en
una onda del diagrama de masas.
En la Figura Nº 5-23. Si trazamos en el perfil longitudinal y en el diagrama de masas una línea L
de longitud igual a la distancia libre, la ordenada cc’ representará los volúmenes que se
compensan y en los que no se paga. Si L’ es la distancia de transporte económico, y trazamos la
recta RS = L’ se determina el segmento cerrado RCS, los volúmenes que se compensan estarán
representados por la ordenada Cc” que consta de dos partes Cc” = Cc’ + c’c”, en la primera no
se paga el transporte y en la segunda se paga por la diferencia entre la distancia L’ y la distancia
libre L. De esto se deduce que la parte en relleno n’N’s’S’ se forman con los materiales extraídos
de la parte R’r’m’M’ de igual volumen, pagándose un sobreacarreo por el exceso recorrido.
Para utilizar el volumen restante c”c los recorridos excederán a la distancia máxima de acarreo
por consiguiente resulta económico formar lo que falte de relleno con material de préstamo.

Figura Nº 5-23. Perfil longitudinal y diagrama de masas.
Se debe tener presente las siguientes recomendaciones para el trazo de las líneas de
compensación.
1. Para el caso de dos ondas verticales la línea de
compensación que da el movimiento de tierras más
económica es la cortada en dos segmentos iguales o
menores que el largo máximo de acarreo económico.
A-E-F con AE = EF.

2. Para el caso de un número par, mayor de dos ondas
revertidas, la solución más económica se obtiene
cuando ab + cd = bc + de. Siendo cada uno de los
tramos iguales o menores que el largo máximo de
acarreo económico.
3. Si se trata de un número impar de ondas revertidas, el
balance más económico es respecto a la línea abcd,
cuando los tramos que forman cumplan con la
relación ab+cd ≤ largo de acarreo económico.
4. La solución anterior no es compatible cuando BC es
muy pequeña. En este caso se puede reducir a una
sola onda AED. Esta longitud produce el volumen V,
el cual tiene un acarreo menor que el sobreacarreo
económico.
Es evidente que las mejores compensadoras serán las que cortan el mayor número de veces la
curva de masas.
Al estudiar un tramo pueden trazarse varias compensadoras según resulte la curva de masa
obtenida; y entre una y otra quedarán tramos sin compensación. En estos tramos, si la curva
asciende habrá un volumen de excavación excedente que no hay donde emplearlo para rellenar,
o sea se trata de material de desmonte; y si la curva desciende, indicará que hace falta material
para relleno, que no podemos obtener de la excavación; es decir, se trata de un material de
Préstamo. Ver Figura Nº 5-24
Figura Nº 5-24. Formación de material de desmonte y préstamo
Cálculo de la Distancia Media de Acarreo (D).
La distancia media de acarreo de una cantera, se obtiene con la siguiente expresión:
)m(OrdenadaMáxima
)mm(canteraladeArea
D 3
3
××××
====
Así tenemos en la Figura Nº 5-25
MN = Máxima Ordenada (Vol. De los cortes)
d = Usualmente 20 m.
Entonces si S es el área de la cantera se
tiene:
S = d∑y
Figura Nº 5-25. Distancia Media de Acarreo

Si P, Q son estacas intermedias Se debe incrementar estas áreas (A1 y A2) consideradas como
triángulos. Luego se reemplaza en la expresión anterior se tiene que:
MN
)AA(Yd
D
21∑∑∑∑ ++++++++
====
A continuación presentamos la siguiente tabla, en la cual se recomienda utilizar diferentes
maquinarias, en función de (D).
TABLA N°5-1 : MAQUINARIAS RECOMENDADAS PARA UTILIZAAR EN FUNCIÓN A (D).
DISTANCIA MEDIA DE ACARREO (mts) MAQUINARIA
Menos de 120
De 120 a 350
De 350 a 1,500
Más de 1,500
Tractor
Tractor
Motorrailla
Volquetes
Cálculo de la Distancia Media Unica de Acarreo (DM)
Como ya se ha enunciado; la línea de compensación es la que determina la menor distancia de
acarreo (D) en el conjunto de canteras que se ha formado, pero también es necesario calcular la
distancia media única de acarreo con la finalidad de determinar cual es la línea de compensación
más óptima. Por comparación de estas distancias, la misma que se calcula con la siguiente
expresión:
∑∑∑∑
∑∑∑∑====
i
i
m
V
m
D
Donde:
Dm = Distancia media única de acarreo
mi = Es el producto del volumen por la distancia de acarreo, es decir: Vi x Di.
Vi = Volumen de la cantera i (Vol. De los cortes)
Di = Distancia media de acarreo de la cantera i.
Estación Metro.
Generalmente es necesario transportar el material una distancia mayor a la distancia de acarreo
libre o transporte libre (L), a esta operación se le denomina transporte extra o sobre acarreo.
La unidad con la cual se calcula el transporte extra o sobre acarreo y se paga es la “Estación
Metro”, el mismo que se define, como un metro cúbico de material excavado y movido a una
distancia de 100 m. El costo de la estación metro es igual para todo el camino o tramo del
camino.
Para determinar el número de estaciones metro para cada cantera, se emplea la siguiente
relación:
100
LD
MetroEstaciónNº
−−−−
====
L = Distancia de acarreo libre o transporte libre (generalmente entre 60 y 180m)
Nota: El valor obtenido con esta relación se redondea a la unidad mas próxima.
Curvas de Volúmenes
Representa los volúmenes compensados, es decir las diferencias no acumuladas; (VC – KVE).
Estas curvas se grafican con el fin de verificar el diagrama de masas; así por ejemplo, aludiendo
a la tercera propiedad del diagrama de masas, en el punto donde la curva de volúmenes cambia
de signo, se produce un máximo a un mínimo.

Clasificación de los Rellenos
a) Relleno Propio.- Cuando el material proviene del corte de la misma estaca.
b) Relleno Compensado.- Se presenta cuando la estaca está dentro de una cantera de
compensación; en estos casos, el material de corte sobrante en alguna estaca (VC – KVR)
se va acumulando para que se utilice en una estaca donde el material de corte no es
suficiente para cubrir el relleno.
c) Relleno de Préstamo.- Se presenta cuando la estaca no está dentro de la cantera de
compensación y el corte no es suficiente para cubrir el relleno, entonces es necesario
acarrear el material de alguna cantera o de la zona adyacente al camino (préstamo lateral).
NOTA: En las estacas que están dentro de una cantera se presentarán los siguientes
casos.
Cuando (VC – KVR) es positivo, el material será DESMONTE.
Cuando (VC – KVR) es negativo, el relleno será de PRESTAMO.
Ejemplo de aplicación
Para los siguientes datos de una carretera se tiene los volúmenes de corte y relleno. Se pide:
1) Dibujar la curva masa y la curva de volúmenes.
2) Si el costo del acarreo es de S/. 500 / m
3
, calcular:
a) Clasificar los rellenos considerando que la línea de compensación está a la altura 6,750
m
3
.
b) Determinar la distancia media única y la estación metro y el costo de la estación metro.
Solución
1) Con los datos de volúmenes de corte y relleno elaboramos el siguiente cuadro y graficamos
a una escala conveniente los volúmenes acumulados para el diagrama de masas y los
volúmenes compensados para la curva de volúmenes. Ver Cuadro y gráfico.
2) En el cuadro debe de verificarse las siguientes relaciones:
a.) K ∑ VR = ∑ K VR
b.) ∑ R propio + ∑ R compensado + ∑ R préstamo = ∑ VR
c.) Ultimo acumulado de ∑ (VC – KVR) = ∑ VC - ∑ K VR
Así tendremos
VOL. TOTAL (m3) VOL. TOTAL (m3)
Km VC VR Km VC VR
(m3
) (m3
) (m3
) (m3
)
0+000 0 0 550 5170 1060
050 1750 820 600 3850 0
100 3200 230 650 0 1790
150 1640 0 700 0 930
200 5800 1580 750 3510 6440
250 0 310 800 2890 6650
300 0 1760 850 1280 3530
350 3480 720 900 1570 2160
400 1510 3050 950 1940 2290
450 5520 2940 1000 3620 3980
500 5230 2150 Total 51960 42390

a.) 1.2 x 42,390 = 50,868
b.) 23,100 + 14,576 + 4,175 = 42,390
c.) 51,960 -50,868 = 1,092
En todos los casos se aceptarán errores pequeños.
FORMATO PARA DIAGRAMA MASA
carretera: Km. al Km
Sector :
Tramo : Fecha N°
VOL. TOTAL
(m3) CORREGIDO COMPENSADO ACUMULADO CLASIFICACION DEL RELLENO
Km VC VR K KVR VC-KVR VC-KVR) PROPIO COMPENSADO PRESTAMO DESMONTE
(m3
) (m3
) (m3
) (m3
) (m3
) (m3
) (m3
) (m3
) (m3
) (m3
)
0 0 0 1.20 0 0 0 0 0 0 0
50 1750 820 1.20 984 766 766 820 0 0 766
100 3200 230 1.20 276 2924 3690 230 0 0 2924
150 1640 0 1.20 0 1640 5330 0 0 0 1640
200 5800 1580 1.20 1896 3904 9234 1580 0 0 1420
250 0 310 1.20 372 -372 8862 0 310 0 0
300 0 1760 1.20 2112 -2112 6750 0 1760 0 0
350 3480 720 1.20 864 2616 9366 720 0 0 0
400 1510 3050 1.20 3660 -2150 7216 1258 1792 0 0
450 5520 2940 1.20 3528 1992 9208 2940 0 0 0
500 5230 2150 1.20 2580 2650 11858 2150 0 0 0
550 5170 1060 1.20 1272 3898 15756 1060 0 0 0
600 3850 0 1.20 0 3850 19606 0 0 0 0
650 0 1790 1.20 2148 -2148 17458 0 1790 0 0
700 0 930 1.20 1116 -1116 16342 0 930 0 0
750 3510 6440 1.20 7728 -4218 12124 2925 3515 0 0
800 2890 6650 1.20 7980 -5090 7034 2408 4242 0 0
850 1280 3530 1.20 4236 -2956 4078 1067 237 2227 0
900 1570 2160 1.20 2592 -1022 3056 1308 0 852 0
950 1940 2290 1.20 2748 -808 2248 1617 0 673 0
1000 3620 3980 1.20 4776 -1156 1092 3017 0 963 0
51960 42390 50868 1092 23100 14575 4715
3) Clasificación de los rellenos.
Clasificaremos los rellenos de acuerdo al diagrama de masas; en ello los volúmenes de
relleno de las estacas que se encuentran entro de la cantera de compensación, son
compensados.
Volumen propio
Si: VC > VR, entonces V propio = VR
VC < VR, entonces V propio = VC / K, para el ejemplo K=1.2
Volumen Compensado
V compensado = VR – V propio
Volumen Préstamo
V préstamo = VR – V propio – V compensado
Se deberá tener especial cuidado para el análisis cuando la línea de compensación
intercepta a dos estacas (tal como las estacas 150 y 200, 800 y 850 del diagrama). Para
este caso realizaremos el siguiente análisis.

En las Estacas 150 y 200
En todas las estacas desde 0+000 hasta la 0+150 tendremos material que no usamos y
se va eliminar, generándose un Volumen de desmonte.
V desmonte = (VC – KVR).
Entre las estacas 150 y 200 el análisis es el siguiente:
V desmonte de 200 = V línea compensación – V compensado acumulado de 150
V desmonte de 200 = 6,750 – 5,330 = 1,420 m
3
en banco
Volumen que se acumula para compensar los rellenos será:
V acumula comp. Rellenos = V compensado acumulado de 200 – V línea compensación.
V acumula comp. Rellenos = 9,234 – 6750 = 2484 m
3
en banco
En las Estacas 800 y 850
V compensado 850 = (V compensado acumulado 800 – V línea compensación) / K
V compensado 850 = 7,034 – 6,750 = 284 m
3
en banco
V compensado 850 = 284 / 1.2 = 236.67 m
3
≈ 237 m
3
compactado
V préstamo 850 = (V línea compensación – V compensado acumulado 850) / K
V préstamo 850 = 6,750 – 4,078 = 2,672 m
3
en banco
V préstamo 850 = 2,672/1.2 = 2,226.67 m
3
≈ 2,227 m
3
compactado
4) Cálculo de la Distancia media de acarreo (D)
Cantera Nº 01
Area de cantera A1 = 221, 170 m
3
xm
Máxima Ordenada OM = 2,484 m
3
Distancia media de acarreo D1 = A1 / OM = 85.01 ≈ 85 m.
Cantera Nº 02
Area de cantera A2 = 2’992,960 m
3
xm
Máxima Ordenada OM = 12,856 m
3
Distancia media de acarreo D2 = A2 / OM = 227.36 ≈ 230 m.
Nota.- Las distancias calculadas se aproximan al múltiplo de 5 más próximo.
5) Cálculo de la Distancia media única de acarreo (D) y Estación metro
DESCRIPCION
CANTERA
Nº 1
CANTERA
Nº 2 TOTAL
(1) Vol cantera (m3 en banco) 2,484 12856 15,340
(2) Distancia Media de acarreo (m) 85 230
(3) Momento de Transporte (m
3
xm) 211,140 2’956,880 3’168,020
(1) x (2)
(4) Distancia Media única de acarreo (m) (3) / (1) 206.5
(5) Costo Unitario Sobreacarreo No existe 500
(6) Costo Total del Sobreacarreo No existe 6428000 6’428,000
(5) x (1)
(7) Costo de la Estación Metro (6) / (4) S/. 31,125.28

6) Cálculo del número de estaciones metro para cada cantera-
100
LD
MetroEstaciónNº
−−−−
====
Si tomamos una distancia L = 120 m. como distancia de acarreo libre o transporte libre:
Cantera Nº 01
Nº Estaciones Metro = 0
No hay sobre acarreo puesto que 85 < 120, es decir está dentro de la distancia libre de
acarreo.
Cantera Nº 02
Nº Estaciones Metro = (230 -120) / 100 = 1.1
Entonces hay 1 estación metro ( se pagará el sobreacarreo).

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