Capítulos 26 y 27 de historia de la matemática
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Este documento resume contribuciones clave de matemáticos a través de la historia, desde el siglo XIX hasta el siglo XX. Algunos de los matemáticos más importantes mencionados incluyen a Hamilton, Lobachevsky, Peacock, De Morgan, Grassmann, Gibbs, Cayley, Sylvester, Peirce, Galois, Frege, Peano, Poincaré, Hilbert, Gödel y Bourbaki. El documento también discute el desarrollo del álgebra abstracta, la teoría de grupos, la topología, la teoría
Capítulos 26 y 27 de historia de la matemática
- 1. Historia de la Matemática Profesora: Mariela Pizzolatto Alumnas: Herrera Adriana Minguez Andrea Reyes Flavia
- 2. CAPÍTULO XXVI: “ La aparición del Álgebra Abstracta”
- 4. “GRANDES MATEMÁTICOS DEL SIGLO XIX” En matemática HAMILTON (1805-1865) fue más grande que Tycho Brahe o Erra Pater; pues por escala geométrica pudo hallar el tamaño de los vasos de cerveza La teoría de LOBACHEWSKY era incomprensible para sus contemporáneos, pues parecía contradecir un axioma cuya necesidad está basada tan sólo sobre un prejuicio santificado por millares de años.
- 5. “MATEMÁTICOS DEL TRINITY COLLEGE DE CAMBRIDGE” GEORGE PEACOCK (1791-1858) “ El Euclides del álgebra” profeta en el desarrollo del álgebra abstracta junto con DE MORGAN fueron como Eliseo a Elías. AUGUSTUS DE MORGAN (1806-1871) Matemático británico. Miembro de la Royal Society, y, junto con Boole, introdujo en su país la lógica matemática. Destaca su obra Lógica formal, o cálculo de la inferencia, lo necesario y lo probable.
- 6. “EL ANÁLISIS VECTORIAL DE GIBBS USANDO LAS IDEAS DE GRASMANN APLICADAS A LA FÍSICA “ HERMANN GRASSMANN (1809-1877) “Un matemático para la historia” JOSIAH GIBBS (1839-1913) “Un matemático puede decir lo que quiera, pero un físico debe estar al menos parcialmente en su sano juicio”
- 7. “GEMELOS INVARIANTES ” ARTHUR CAYLEY (1821-1895) Y J.J. SYLVESTER (1814-1897) “La teoría de invariantes surgió a la vida llevada por la fuerte mano de Cayley, pero constituyó finalmente una obra completa de arte, para admiración de las futuras generaciones de matemáticos, debido particularmente a los destellos de la inspiración con que la iluminó la inteligencia de Sylvester”
- 8. “PADRE E HIJO AMBOS MATEMÁTICOS Y ASTRONÓMOS EN LA UNIVERSIDAD DE HARVARD” BENJAMÍN PEIRCE (1809-1880) Considerado como el primer matemático americano. CHARLES SANDERS PEIRCE (1839- 1914) científico, filósofo y humanista, es una de las figuras más relevante del pensamiento norteamericano.
- 9. Évariste Galois (1811-1832) Biografía • Nació en París • Padre alcalde , Madre abogada. • 16 años desarrolló un artículo entregó a Cauchy.(Prof . examinador) • École politecnique.(Matemátic) • Su padre se suicida(persecu. Clerigal) • Ingresa École Normal. • Entrega a Fourier un artículo,muere • Entrega a Poisson(incomprensible). • 21 años muere en un duelo(carta amigos , pedía Gauss opinara sobre sus teoremas).
- 10. APORTES • TEORÍA DE GALOIS SOBRE LAS RAÍCES DE LAS EXPRESIONES ALGEGRAICAS • Fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales. • TEORÍA DE GRUPO DE GALOIS • Sentó las bases de una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. La teoría constituye una de las bases matemáticas utilizada en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite, como GPS
- 11. Gottlog Fregel(1848-1925) • El concepto de relación biunívoca permite definir entonces la noción de que dos conjuntos tengan el mismo tamaño: • Dos conjuntos A y B se dicen equipotentes (o con el mismo cardinal, la misma cardinalidad, el mismo número de elementos, la misma potencia, etc.) • si existe una función biyectiva f : A → B entre ellos. Se denota como A≈ B.
- 12. • La relación de equipotencia es entonces una relación de equivalencia, que captura la noción de tener el mismo cardinal, sin tener una definición de qué es un número cardinal.
- 13. Peano (1858-1932) • Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Turín, Giuseppe Peano inició en la misma su carrera como. • Giuseppe Peano fue un matemático, lógico y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la lógica matemática y la teoría de números. • Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas
- 14. Axiomas de Peano • 1- Cero es un número. • 2- Si a es un número, entonces el sucesor de a también es un número. • 3-Cero no es sucesor de ningún número. • 4-Si los sucesores de dos números son iguales, entonces los números mismos son iguales. • 5-Si un conjunto de números S contiene al cero y también al sucesor de cualquier número que pertenezca a S, entonces todo número pertenece a S.
- 15. Capítulo XXVII: “Aspectos del Siglo XX” La aparición de paradoja tras paradoja hizo temer que el siglo XX sería el siglo de las grandes dudas más que de las grandes esperanzas. Afortunadamente el principio “reto-respuestas” parece haber funcionado y por los logros matemáticos ya registrados, este siglo puede considerarse que supera ampliamente a todos los anteriores.
- 16. HENRI POINCARÉ(1854-1912) Henri Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en el suburbio de Cité Ducale, en Nancy, en el seno de una influyente familia. Su padre, León Poincaré (1828-1892), era profesor de medicina en la Universidad de Nancy. Su adorada hermana menor, llamada Aline, contrajo nupcias con el filósofo espiritualista Emile Boutroux. Otro miembro destacado de la familia fue el primo de Henri, Raimond Poincaré, quien ocuparía la presidencia de Francia entre 1913 y 1920, y llegaría a ser miembro de la Academia francesa.
- 17. Fundador de la Teoría de las funciones automorfas. y de la Matemática Topológica
- 18. David Hilbert (1862-1943) • Nació en Prusia Alemania • El sistema axiomático geométrico que utilizamos hoy se lo debemos a él, en Fundamentos de la Geometría. • Defendió los números transfinitos de Cantor, cuando todos lo atacaban. • Presentó 23 problemas que Intrigarían a los matemáticos del siglo XX.
- 19. Kurt Gödel (1906-1978) • Los teoremas de incompletitud de Gödel establecen ciertas limitaciones sobre lo que es posible demostrar mediante un razonamiento matemático. Para hablar con precisión sobre qué «puede demostrarse» o no, se estudia un modelo matemático denominado Teoría formal. • También demostró que la Hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la Teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.
- 20. Los Números Trascendentes “Mientras una rama de la ciencia ofresca problemas en abundancia esa rama estará viva” “Hilbert”
- 21. Los fundamentos de la Geometría 21 Axiomas 8 Ax. Incidencia 4 Ax. Orden 5 Ax. Congruencia 3 Ax. Continuidad
- 22. LA TEORÍA DE LOS ESPACIOS ABSTRACTOS • Teoría de Conjuntos Invade la Geometría. • Definición de Espacio Vectorial Abstracto (aplicación a la mecánica cuántica). • Sierpinsky- Fundamento de la matemática- • Curva de Hilbert para llenar el espacio.
- 23. Curva de Koch
- 24. Relación estrecha entre la matemática abstracta y las teorías físicas Poincaré Hilbert Einstein Weyl
- 25. Conflicto entre diversas Corrientes Institucionismo FormalismoLogicismo versus versus versus
- 26. Topología Conjuntista Surgió a comienzo del siglo XX Viene a unificar la casi totalidad de la matemática
- 27. Teoría de las Probabilidades • BOREL • KOLMOGOROFF • LAURENT • SCHWARTZ
- 28. Bourbaky y la “nueva matemática” • GRUPO DE MATEMÁTICOS FRANCESES 1) Teoría de Conjuntos 2) Álgebra 3) Topología General 4) Funciones de Variable Real 5) Espacios Vectoriales Topológicos 6) Integración 7) Variables Diferenciables 8) Teoría Diferencial 9) Grupos y Álgebra de Lie
- 30. “En el futuro, como en el pasado, las grandes ideas serán las ideas simplificadoras” Weil.