Casos de Factorizacion del Algebra de Baldor
- 1. CASOS DE FACTORIZACION IDENTIFICACION DE POLINOMIOS Y PASOS A SEGUIR EN LA FACTORIZACION
- 2. 1. FACTOR COMUN • ¿Cuándo lo utilizo? Es el primer paso que se debe hacer cuando se va a factorizar un polinomio. • ¿Cómo se factoriza? -El factor debe estar en todos los términos que compone el polinomio. -En las variables, sacar la base con el menor exponente. -En los números, sacar el mayor factor entre ellos. -Se multiplica el factor común por el polinomio.
- 3. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: 12x3 y4 - 36x2 y5 – 54x4 y6 • Mayor Factor Común: 6x2 y4 • Factorización: 6x2 y4 (2x – 6y – 9y2 x2 ) • Ahora prueba con el siguiente polinomio: 64s8 t6 – 48s5 t3 +72s6 t3
- 4. 2. DIFERENCIA DE CUADRADOS • ¿Cuándo lo utilizo? -Cuando haya un binomio. -Cuando los dos términos son cuadrados perfectos. -En medio de los dos términos hay una resta. • ¿Cómo se factoriza? -Sacar la raíz cuadrada de cada término. -Formar dos binomios, uno suma y otro resta de las raíces cuadradas, multiplicándose entre si.
- 5. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: 16r2 – 49 • Raíces cuadradas: 4r y 7 • Factorización: (4r - 7)(4r + 7) • Ahora prueba con el siguiente polinomio: 81x2 - 121
- 6. 3. DIFERENCIA DE CUBOS • ¿Cuándo lo utilizo? -Cuando hay un binomio. -Cuando los dos términos son cubos perfectos. -En medio de los dos términos hay una resta. • ¿Cómo se factoriza? -Sacar la raíz cúbica de cada término, estos van a formar un binomio con resta, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raíz, más el producto entre las dos raíces, más la última raíz al cuadrado.
- 7. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: x3 – 27 • Raíces cúbicas: x y 3 • Factorización: (x – 3)(x2 + 3x + 9) • Ahora pruebe con el siguiente polinomio: x9 – 64
- 8. 4. SUMA DE CUBOS • ¿Cuándo lo utilizo? -Cuando hay un binomio. -Cuando los dos términos son cubos perfectos. -En medio de los dos términos hay una suma. • ¿Cómo se factoriza? -Sacar la raíz cúbica de cada término, estos van a formar un binomio con suma, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raíz, menos el producto entre las dos raíces, más la última raíz al cuadrado.
- 9. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: x6 + 125 • Raíces cúbicas: x2 y 5 • Factorización: (x2 + 5)(x4 - 5x2 + 25) • Ahora pruebe con el siguiente polinomio: x3 + 729
- 10. 5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO • ¿Cuándo lo utilizo? -Cuando hay un trinomio. -Cuando el primer y último término son cuadrados perfectos y positivos. -El segundo término es el doble del producto de las raíces cuadradas de los términos cuadrados perfectos. • ¿Cómo se factoriza? -Se saca la raíz cuadrada de cada término cuadrado perfecto. -Se forma una resta de las dos raíces cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo término del trinomio es negativo. - Se forma una suma de las dos raíces cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo término del trinomio es positivo.
- 11. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: x2 + 6x + 9 • Raíces cuadradas del primer y último término: x y 3 • Factorización: (x + 3)2 • Ahora prueba con el siguiente polinomio: x4 – 10x2 + 25
- 12. 6. TRINOMIOS DE LA FORMA x2+bx+c • ¿Cuándo lo utilizo? -Es un trinomio. -El coeficiente de la variable cuadrática es uno. -Un término (variable) es cuadrado perfecto. -La raíz cuadrada de la variable está en el término del medio. -Los signos del segundo y último término no importan. • ¿Cómo se factoriza? -Se forman dos binomios multiplicándose entre sí. El primer término de cada binomio es la raíz cuadrada de la variable. -Se buscan dos números que multiplicados den el término c y sumandos den el término b, y éstos números son el segundo término de cada binomio.
- 13. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: x2 + 16x – 36 • Dos números que multiplicados den -36 y sumados 16: 18 y -2 • Factorización: (x + 18)(x – 2) • Ahora prueba con el siguiente polinomio: x2 – 22x + 96
- 14. 7. TRINOMIOS DE LA FORMA ax2+bx+c • ¿Cuándo lo utilizo? -Es un trinomio. -El coeficiente de la variable cuadrática es mayor a uno. -Un término (variable) es cuadrado perfecto. -La raíz cuadrada de la variable está en el término del medio. -Los signos del segundo y último término no importan. • ¿Cómo se factoriza? -Se multiplican el primer y último término. -Luego, se buscan dos números que multiplicados den ese producto pero que sumados den b. -Con esos dos números se descompone el segundo término como la suma de otros dos términos, formando un polinomio de cuatro términos. -Se agrupan los dos primeros términos y los dos últimos términos. Se saca un factor común de cada binomio y luego se saca el binomio factor común, quedando el producto de dos binomios.
- 15. EJEMPLO • Factorice el siguiente polinomio: 2x2 – 7x – 15 • Multiplicación del primer y último término: -30x2 • Dos números que multiplicados den -30x2 y sumados -7x : -10x y 3x • Escribir nuevamente el polinomio descomponiendo el término de la mitad: 2x2 – 7x – 15 2x2 – 10x + 3x – 15
- 16. • Agrupar los dos primeros términos y los dos últimos términos: (2x2 – 10x) + (3x – 15) • Sacar el factor común de cada binomio: 2x(x – 5)+3(x – 5) • Sacar el binomio factor común: (x – 5)(2x + 3) • Ahora prueba con el siguiente polinomio: 2x2 – 7x + 36