Chavez arnaldo edificio_multifamiliar_ocho_pisos_sotano

TESIS PUCP
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
EDIFICIO MULTIFAMILIAR DE
OCHO PISOS CON SÓTANO
Tesis para optar el Título de
Ingeniero Civil
ARNALDO JAVIER CHÁVEZ D’ONOFRIO
LIMA – PERÚ
2005

RESUMEN DE TESIS
El objetivo de esta tesis ha sido realizar el diseño estructural de un edificio de
concreto armado de ocho pisos y un sótano, destinado al uso de viviendas, ubicado en el
distrito de Miraflores, en Lima.
El edificio está ubicado en una esquina. Dos de sus lados dan hacia la calle, otro
da hacia un parque y el restante, colinda con una vivienda de un solo piso.
En cada uno de los ocho pisos de la edificación se tienen dos departamentos, lo que da
un total de 16 de ellos. El área de éstos es de 117.50 m2
y para cada uno se ha destinado
un estacionamiento, los cuales se encuentran ubicados en el sótano, y a los que acceden
los autos por una rampa. Adicionalmente, se cuenta con 5 estacionamientos de visita, los
cuales se encuentran a nivel de la calle.
El terreno sobre el cual se encuentra el edificio es una grava arenosa típica de
Lima, cuya capacidad admisible es de 4.5 Kg./cm2
a la profundidad de -3.85 m.
En cuanto al diseño del edificio, se buscó simplicidad en la estructuración, de tal
forma que, al realizar el análisis sísmico, se obtuvieran resultados más precisos.
También se procuró que la estructura tuviera una adecuada rigidez en ambas direcciones,
con la finalidad de controlar los desplazamientos laterales.
Definido lo anterior, se procedió a predimensionar los elementos estructurales
(vigas, losas aligeradas y macizas, columnas y placas) siguiendo los criterios planteados
en libros de diseño estructural, así como recomendaciones de orden práctico. Una vez
predimensionados los elementos, se procedió a realizar el metrado de cargas verticales y
posteriormente se realizó el análisis sísmico, procurando que se cumpla con lo planteado
en la Norma Peruana Sismorresistente E.030. Realizado el análisis sísmico, se comprobó
si la rigidez asignada en cada dirección fue la adecuada.
Posteriormente, se procedió al diseño de todos los elementos estructurales,
procurando que se cumplan los lineamientos de la Norma Peruana de Estructuras E.060.
Los elementos diseñados fueron los siguientes: losas macizas y aligeradas, vigas
peraltadas y chatas, columnas, muros de corte (placas), zapatas aisladas y combinadas,
vigas de cimentación, muros de contención, calzadura, escaleras, cisterna, tanque
elevado y cuarto de máquinas.

A Dios, a mis padres, a los seres que amo
y a mis amigos, por su apoyo incondicional
y su constante motivación.

ÍNDICE
1. ESTRUCTURACIÓN……………………………………….………….. 1
1.1. Introducción………………………………….………………....1
1.2. Planteamiento Estructural……………………………………… 2
2. PREDIMENSIONAMIENTO………….…………………………….. 4
2.1. Losas Aligeradas ….…………………………………………... 4
2.2. Losas Macizas…………………………………………………. 5
2.3. Vigas…………………………………………………………... 5
2.4. Columnas.……………………………………………………... 6
2.5. Placas..………….……………………………………………... 8
3. METRADO DE CARGAS DE GRAVEDAD DE PLACAS Y
COLUMNAS……………………………………………………………... 10
3.1. Ejemplo de Metrado de la Columna Esquinera P.9.………….... 11
3.2. Resumen de Cargas de las Columnas...………………………... 13
3.3. Resumen de Cargas de las Placas...…………………………… 15
4. ALIGERADOS………………………...……………...…………………. 21
4.1. Comentarios Generales………………………………………... 21
4.2. Diseño de un Aligerado……………………………………….. 22
5. ANÁLISIS SÍSMICO………………………………...…………………. 28
6. VIGAS………………………………………………....…………………. 36
6.2. Diseño de Vigas………………….……………………………. 38
6.2.1. Diseño por Flexión……….......…………………………. 38
6.2.2. Diseño por Cortante……………………………………...39
6.2.3. Anclaje con Ganchos Estándar en Tracción…………….. 40

6.2.4. Corte o Doblado del Refuerzo…………...……...……..... 41
6.3. Ejemplo de Diseño de una Viga…...…………………………... 42
6.3.1. Diseño por Flexión…….………………………………... 47
6.3.2. Corte de Fierro……...….………………………………...48
6.3.3. Diseño por Cortante...….………………………………...49
7. COLUMNAS……………………………………….....…………………. 52
7.2. Diseño de Columnas……………….………………………….. 54
7.2.1. Esbeltez de Columnas...……...…………………………. 54
7.2.1.1. Efecto Local de Esbeltez……..…………..…….. 54
7.2.1.2. Efecto Global de Esbeltez……..……………….. 55
7.2.2. Flexo-Compresión de Columnas…..……………………. 56
7.2.3. Cortante en Columnas…..………………………………. 56
7.2.4. Flexión Biaxial………………….....……………………. 58
7.2.5. Anclaje de Columnas……………...……………………. 59
7.3. Ejemplo de Diseño de la Columna P.1………………………... 59
7.3.1. Verificación de Esbeltez.…………….…………………. 59
7.3.1.1. Efecto Local……………...…..…………….….. 59
7.3.1.2. Efecto Global……………...……………….….. 60
7.3.2. Diseño por Flexo-Compresión….....……………………. 61
7.3.3. Diseño por Cortante……………….……………………. 63
8. PLACAS…………….....................................................……………….... 66
8.2. Diseño de Placas……………….……………………..……….. 67
8.2.1. Diseño por Flexión...……...…………….………………. 67
8.2.2. Diseño por Cortante……………….……………………. 67
8.3. Ejemplo de Diseño de una Placa………….…………………... 69
8.3.1. Diseño por Flexo-Compresión……….…………………. 70
8.3.2. Diseño por Fuerza Cortante…….....……………………. 72
9. CIMENTACIÓN...……………………………………………………. 75
9.2. Diseño de la Zapata Combinada de las Columnas P.2 y P.6….. 77
9.3. Diseño de la Viga de Cimentación CV.3…………………….... 84
9.4. Junta de Separación Sísmica……………..….……………….... 87

10. MUROS DE CONTENCIÓN…..……………………………......……. 88
10.1. Muro de Sótano………………………………………………... 88
10.1.1. Diseño del Muro 1.……...…………….………………. 89
10.2. Comentarios Adicionales……...………………………………. 90
11. CALZADURA….………………..…………………………………..…. 93
11.2. Diseño de la Calzadura………..………………………………. 94
12. ELEMENTOS ESTRUCTURALES ADICIONALES……...….......... 97
12.1. Escalera………………………………………………………... 97
12.2. Losas del Tanque Elevado (Fondo y Tapa)……...……………. 97
12.3. Losas del Cuarto de Máquinas (Fondo y Tapa)…….…………. 98
12.4. Losa cercana al Ascensor……………...………………………. 99
12.5. Losa del Fondo de la Cisterna………....………………………. 99
BIBLIOGRAFÍA

1
CAPÍTULO 1
ESTRUCTURACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
La concepción estructural del presente edificio destinado a viviendas, se realizó
con la finalidad de que los esfuerzos a los que se verán sometidos los diferentes
elementos estructurales del mismo, cumplan con los parámetros de la Norma Peruana de
Concreto Armado (E. 060). También, se buscó dotarlo de suficiente rigidez lateral, de tal
modo que los desplazamientos laterales del edificio, fueran menores que los máximos
permitidos por la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente (E.030).
Para cumplir con el último punto señalado, se combinaron pórticos de columnas
y vigas con muros de corte, de tal modo que estos últimos, también llamados placas,
disminuyan los desplazamientos que pudiera tener la estructura.
Se buscó simplicidad en la estructuración debido a que, mientras más simple es
una estructura, mayor es el grado de precisión que podemos tener sobre el
comportamiento que tendrá ante un sismo. Lo mismo se puede decir de la idealización
que se haga.
Otro de los objetivos en la concepción estructural fue que la estructura sea
uniforme y continua, tanto en elevación como en planta, ya que al mantenerse uniforme,
se evitan los cambios bruscos de rigidez, causa de las concentraciones de esfuerzos.
Lo que se busca con una buena estructuración, es que la edificación resista sin
daños los sismos leves, pueda experimentar daños dentro de límites aceptables ante un
sismo moderado, y que no colapse ante sismos severos, aunque en este último punto
pueda presentar daños estructurales de consideración.
Lo ideal, es que la estructura tenga un comportamiento dúctil y no frágil. Para
que eso se dé, al diseñar los elementos estructurales se debe cumplir con una serie de
parámetros, de tal modo, que se garantice una adecuada ductilidad de los mismos al ser
sometidos a un sismo.

2
1.2 PLANTEAMIENTO ESTRUCTURAL
El planteamiento estructural se hizo de la siguiente manera:
- Las losas, en su mayoría, fueron losas aligeradas de 20 y 25 cm. de espesor, las cuales
se armaron en la dirección más corta. También, en algunos sectores, se vio conveniente
colocar losas macizas. Tal es el caso de las losas macizas de 20 y 25 cm. de espesor
ubicadas en el techo del sótano, así como de las losas de la zona cercana a la escalera y
al ascensor. En esta última zona mencionada se vio conveniente colocar losas macizas
de 20 cm. de espesor, tanto para los descansos de la escalera como para la losa cercana
al ascensor, con la finalidad de que con losas de buen espesor se pudiera integrar, a la
planta principal del edificio, las placas de dicha zona, donde además, por la
concentración de las mismas, se producirían grandes esfuerzos.
- Las vigas fueron dimensionadas, en su mayoría, de 30 x 70 cm. para la dirección Y, y
de 25 x 70 cm. y de 30 x 70 cm., también en su mayoría, para la dirección X (en el
capítulo de predimensionamiento se muestra un plano donde se aprecia cuál es la
dirección X y cuál la Y).
También se tuvieron, por arquitectura, vigas de 15 x 70 cm. en el eje C’, así como una
viga en el sótano de 40 x 40 cm. (Viga V.23). A esta última se le dio dicho peralte, y no
uno mayor, con el fin de que la altura desde el piso terminado del sótano hasta el fondo
de la viga fuera de 2 m, y no de una dimensión menor. La dimensión mínima que exigen
los arquitectos es de 2.05 m.; sin embargo, tomando en cuenta que por debajo de este
tramo no circularán autos, y que quizá lo haga esporádicamente alguna persona, se vio
conveniente dotarla de dicho peralte.
A la viga de borde de la escalera, ubicada en el eje 1’, se le dio una sección de 25 x 50
cm.
Para el caso de los tabiques de albañilería paralelos al sentido del armado del aligerado,
debajo de ellos se colocaron vigas chatas con peralte igual al espesor del aligerado.
También se colocaron vigas chatas en las zonas donde había discontinuidades en el
aligerado por la presencia de ductos de ventilación y de instalaciones sanitarias.

3
- En la dirección Y (ver planos) se vio que no era factible disponer de muchas placas, ya
que la arquitectura no lo permitía. Por esta razón, se procuró que las columnas fueran
peraltadas en dicha dirección. Sin embargo, al ser las columnas peraltadas en la
dirección Y, y no en la X, como consecuencia se tiene que las columnas no aporten
mucha rigidez lateral en esta última dirección. Es por ello que en la dirección X se
colocaron la placa de la escalera, la del ascensor, la placa 3 y la placa 4, las que
controlaron satisfactoriamente los desplazamientos en dicha dirección.
La zona donde se colocará el ascensor se estructuró con placas, con el fin de contribuir a
un mejor comportamiento de los desplazamientos laterales del edificio en ambas
direcciones.
En cuanto a los espesores de las placas y columnas, a la mayoría de estas últimas se les
consideró un ancho de 30 cm., salvo excepciones, mientras que a las placas se les
consideraron espesores de 25 y 30 cm.
En el capítulo de predimensionamiento se mostrará un plano a escala reducida del
encofrado del sótano, donde se puede apreciar la estructuración realizada y el
predimensionamiento hecho de los elementos estructurales.

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CAPÍTULO 2
PREDIMENSIONAMIENTO
Para el predimensionamiento de los elementos estructurales principales, se
adoptaron algunos criterios y recomendaciones que se presentan a continuación:
2.1 LOSAS ALIGERADAS
Para los aligerados armados en una dirección y con sobrecargas de hasta 350 Kg.
por metro cuadrado se pueden emplear los siguientes peraltes:
H = 17 cm. para luces menores de 4 m.
H = 20 cm. para luces comprendidas entre 4 y 5 m.
H = 25 cm. para luces comprendidas entre 5 y 6 m.
H = 30 cm. para luces comprendidas entre 6 y 7.5 m.
Donde: “H” es el peralte total de la losa aligerada incluyendo los 5 cm. de losa superior.
Estos valores no son exactos y podrían abarcar hasta 5.5 m. para el H = 20 cm., y hasta
6.5 para el H = 25 cm.
Tomando este criterio como base, se decidió predimensionar con peralte de 25 cm. a las
losas aligeradas entre los ejes 2 y 3 ó 4 (ver plano), ya que la luz libre mayor es de 6 m.
Del mismo modo, entre los ejes 3 ó 4 y el eje 5, se decidió predimensionar con peralte
de 20 cm. a las losas aligeradas.
El sector ubicado entre los ejes 1 y 2, y los ejes C y D, también se predimensionó con
peralte de 20 cm.
Luego del predimensionamiento, en el diseño de los aligerados se verificó que,
con el peralte asignado a cada tramo, se resistieran las fuerzas cortantes adecuadamente
y que las cuantías de refuerzo en cada sección fueran razonables.

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2.2 LOSAS MACIZAS
Para las losas macizas armadas en una dirección, los criterios y recomendaciones
de orden práctico sostienen que, para luces entre 5 y 6.5 m., un peralte de 20 cm. es
adecuado; sin embargo, la losa ubicada en el techo del sótano, entre los ejes E y F y los
ejes 1 y 5, por las cargas actuantes en ella, se predimensionó con peralte de 25 cm.
Para la losa armada en dos direcciones, ubicada entre los ejes D y E y los ejes 1 y
2, se hizo uso del criterio que sostiene que el peralte se puede predimensionar mediante
la fórmula: H = L / 40. Midiendo la dimensión mayor y aplicando la fórmula se obtiene
que el peralte recomendado es de: H = 5.9 / 40 = 0.1475 m.; es decir, se recomienda un
peralte de 15 cm.; sin embargo, por las cargas actuantes en ella, se predimensionó con
un peralte de 20 cm.
2.3 VIGAS
Para predimensionar las vigas se empleó el criterio que recomienda que, el
peralte debe ser del orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre, mientras que el ancho, del orden
de 3/10 a 1/2 del peralte de la viga.
La Norma Peruana recomienda que las vigas que formen parte de pórticos o
elementos sismorresistentes no deberán tener un ancho menor a 25 cm. Tomando como
base lo anterior, se predimensionaron las vigas en base a la luz más desfavorable:
En la dirección Y, la luz promedio de los tramos de las vigas ubicados entre los ejes 2 y
4 es de 6.64 m., siendo el mayor valor la luz libre de 6.9 m., mientras que en la dirección
X, la luz mayor es de 6 m.
Para la luz mayor de las dos direcciones se tendría:
H = 690 / 10 = 69 cm. a H = 690 / 12 = 57.5 cm.
En base a este criterio, se decidió emplear un peralte de 70 cm. para las vigas. Es cierto
que no todos los tramos debieron tener dicho peralte, sin embargo se optó por ello para
uniformizar a la estructura.
Con respecto a la dimensión del ancho de las vigas, en algunos pórticos se
dimensionaron con 25 cm., mientras que en otros, con 30 cm., salvo excepciones.

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Posteriormente se verificó que estos anchos asignados fueran adecuados para soportar
los esfuerzos a los que estarán sometidas las vigas.
Cabe mencionar que el tramo de las vigas del pórtico del eje D, ubicado entre la
columna P.5 y la Placa 4, se dimensionó con una sección de 80 x 20 cm. Esto se hizo
con la finalidad de disipar energía, ya que al estar dicho tramo ubicado entre una placa y
una columna peraltada, y debido a su corta luz, se producen grandes concentraciones de
esfuerzos en esa zona. El que dicho tramo de viga tenga este peralte y por consiguiente
una inercia relativamente baja, permite que los esfuerzos actuantes también sean bajos,
lo que no hubiese ocurrido de haberse dimensionado dicha sección con el peralte de 70
cm., como se ha considerado para la mayoría de vigas de la edificación.
2.4 COLUMNAS
Las columnas son elementos sometidos a flexo-compresión, por consiguiente,
son dos variables a tomar en cuenta para el predimensionamiento.
Si una columna soporta mucho momento, se buscará que tenga un mayor peralte.
Si tuviera mucha carga y poco momento, interesará buscar una sección suficiente y no
interesará el peralte. Es por esto que en un edificio, como el de esta tesis, por estas
razones y por razones arquitectónicas, se tienen columnas en forma de T, en L,
rectangulares o cuadradas.
Actualmente, la mayoría de edificaciones se diseñan con sistemas mixtos de
pórticos y muros de corte, lo cual permite reducir significativamente los momentos en
las columnas debidos a los sismos. Es por ello que en edificios que tengan placas en
ambas direcciones, de tal modo que la resistencia y la rigidez lateral estén controladas
básicamente por ellas, las columnas se pueden predimensionar con el siguiente criterio
basado en las cargas estáticas: Área = Carga Axial / 100, donde:
Área = Área inicial de la columna requerida para el predimensionamiento (cm2
).
Carga Axial = Carga axial total (en servicio) en la base de la columna (Kg.).
Este criterio funciona bien para cargas mayores a 180 Ton.
Lo que se suele hacer para predimensionar las columnas es, según la arquitectura,
definir unas dimensiones tentativas para éstas. Para esto también se debe tener en cuenta

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en qué dirección puede no tener tanta rigidez la edificación, para poder dotar de un
adecuado peralte a las columnas en esa dirección, de tal modo que puedan contribuir con
la rigidez del edificio, sin que dicho peralte afecte a la arquitectura.
Una vez definida una dimensión inicial de la columna, se procede a estimar la carga que
recibirá. Esto se hace estimando un valor aproximado de carga total por metro cuadrado
de estructura, la cual, para un edificio de estas características, con bastante tabiquería,
suele estar entre 1.1 a 1.3 Ton/m2
. Definido este valor, se multiplica por el área tributaria
de la columna y luego por el número de pisos. Con esto se obtiene un peso estimado que
carga la columna, el cual dividido entre 100, nos dará un área de sección para la
columna (Área = Carga Axial / 100). Lo que se debe buscar en el predimensionamiento,
es que el área de la sección de la columna asignada inicialmente, no sea menor que lo
que se requiere por esta fórmula.
Para el caso de este proyecto, todas las columnas rectangulares cumplieron con tener un
área mayor que la necesaria por predimensionamiento. Por ejemplo las columnas P.3,
P.6 y P.7 tienen un área transversal ligeramente mayor que la que necesitan. Sin
embargo, no todo depende de la carga vertical. Hay otros factores a tomar en cuenta para
dimensionar la sección de una columna, y como ya se mencionó, está la arquitectura, la
rigidez lateral que se crea conveniente dar, la probabilidad de que estas columnas
puedan tener valores de momentos relativamente considerables que hagan que los
diagramas de interacción no sean tan holgados en algunos pisos, etc. Por estas razones,
se decidió darles una sección de 30 x 100 cm.
Para el caso de la columna P.4, la carga actuante fue de 300.78 Ton y aplicando
la fórmula se obtuvo que el área requerida por predimensionamiento fue de: Área =
3007.8 cm2
. Por tal motivo, se decidió darle una sección de 30 x 100 cm.
La columna P.5 inicialmente se había pensado dimensionar con una sección de
30 x 100 cm. con la intención de no afectar la arquitectura, a pesar de que la carga axial
del metrado de cargas estáticas indicaba, según la fórmula de predimensionamiento, que
el área debía ser mayor (Área = 375.4 x 1000 / 100 = 3754 cm2
.). Lo que sucede es que
se pensó que quizá al hacer un cálculo más exacto, mediante un diagrama de interacción,
podía resultar que no se requiriese de tanta sección de columna. Más adelante se verá,
pero eso ya es tema del capítulo de columnas, que teóricamente esta sección si cumplió,

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el problema fue que la cuantía necesaria era de 4.4 %, y como también se mencionará
más adelante, esta cuantía no es recomendable por la congestión del acero. Por ello,
habiéndose visto que no afectara a la arquitectura, esta columna se ensanchó de 30 a 40
cm. en el sótano y el primer piso.
En el caso de la columna P.8, en forma de T para los primeros pisos, y en forma
de L para los superiores, básicamente se dimensionó de esa manera, para que contribuya
en ambas direcciones a la rigidez del edificio.
En el caso de las columnas esquineras P.1, P.2 y P.9, éstas se dimensionaron en
forma de L, aprovechando la arquitectura, para que contribuyan a la rigidez del edificio
y también, para que el refuerzo de las vigas pueda tener una adecuada longitud de
anclaje.
2.5 PLACAS
Para el predimensionamiento del espesor de las placas de una edificación, en
cada dirección, se puede hacer uso de un método aproximado, el cual consiste en
calcular las fuerzas cortantes en la base, con el método estático establecido en la Norma
Peruana Sismorresistente, e igualarlos a la suma de la resistencia al corte de las placas.
El cálculo referencial de la sumatoria de la resistencia al corte de las placas se puede
estimar considerando sólo el aporte del concreto mediante la siguiente expresión:
0.53 cf ' x b x L, donde:
b = Espesor referencial estimado de las placas.
L = Sumatoria de los metros lineales posibles de placas.
Los metros lineales posibles de placas ya se habrían definido previamente al estructurar
la edificación.
Este método planteado líneas arriba es referencial. La evaluación final de la longitud y
espesor de las placas sólo se obtiene luego de realizar un análisis sísmico.
Cuando se predimensiona, se debe tener en cuenta que el espesor mínimo de las
placas es de 10 cm. También hay otros factores que influyen en el dimensionamiento de
las mismas, como por ejemplo:
- La magnitud de la carga vertical actuante.

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- Los efectos locales de las placas, como por ejemplo, los lugares con cargas
concentradas.
- Las longitudes de anclaje para las vigas que llegan perpendicularmente a las
placas.
- Los aspectos constructivos y económicos, como por ejemplo el costo de tarrajear
y pintar un muro de ladrillos contra el costo de un muro de concreto expuesto.
A continuación, se presenta un plano a escala reducida del encofrado del sótano,
donde se puede apreciar la estructuración realizada y el predimensionamiento hecho de
los elementos estructurales:

10
CAPÍTULO 3
METRADO DE CARGAS DE GRAVEDAD DE PLACAS Y COLUMNAS
Para calcular los pesos actuantes en cada una de las columnas y en los diferentes
puntos de carga de las placas, se definieron los pesos actuantes en la edificación, tanto
de carga muerta como de carga viva, los cuales se muestran a continuación:
Cargas Muertas:
Peso del concreto = 2,400 Kg. / m3
Peso del aligerado de 20 cm. = 300 Kg. / m2
Peso del aligerado de 25 cm. = 350 Kg. / m2
Peso del piso terminado = 100 Kg. / m2
Peso de tabiquería de ladrillo (e = 10 cm.) = 190 Kg. / m2
Parapeto de concreto 0.9 x 0.15 = 324 Kg. / m
Vigas de 30 x 70 = 504 Kg. / m
Vigas de 25 x 70 = 420 Kg. / m
Vigas de 80 x 20 = 384 Kg. / m
Cargas Vivas:
s/c viviendas = 200 Kg. / m2
s/c corredores y escaleras = 200 Kg. / m2
s/c azotea = 100 Kg. / m2
s/c ascensor y cuarto de máquinas (fondo y tapa) = 1,000 Kg. / m2
s/c fondo tanque elevado = 2,000 Kg. / m2
s/c estacionamientos = 250 Kg. / m2

11
En las losas del fondo y tapa de la zona del ascensor y del cuarto de máquinas se
consideró la misma sobrecarga, 1000 Kg./m2
, debido a que, si bien es cierto que la
máquina se apoya en la losa del fondo, los ganchos y la polea cuelgan de la tapa,
entonces en realidad la s/c se la lleva la losa de la tapa.
Por otro lado, en la losa del fondo del tanque elevado, se consideró una sobrecarga de
2000 Kg. /m2
, ya que la altura del tanque es de 2 m. y el peso específico del agua es de
1000 Kg. /m3
En la losa de la tapa del tanque elevado, la sobrecarga considerada fue de 100 Kg./m2
(s/c de azoteas).
Una vez definidos los pesos de la edificación, se hallaron las áreas tributarias de
cada una de las columnas y de los diferentes puntos de carga de las placas y se calculó el
peso de los elementos ubicados en dicha área en el extremo superior de la columna, así
como su peso propio. Con esto, se hallaron los pesos de cada una de las columnas y las
placas en todos los niveles de la edificación, tal como se mostrará más adelante.
3.1 EJEMPLO DE METRADO DE LA COLUMNA ESQUINERA P.9
AZOTEA
Peso propio de la columna = 2.85 m x 0.42 m2 x 2.4 Ton / m3 = 2.87 Ton.
Vigas (30 x 70) = 6.25 m x 0.504 Ton / m = 3.15 Ton.
Parapeto (h=0.9 m) = 7.75 m x 0.324 Ton / m = 2.51 Ton.
Aligerado (h=0.25 m) = 12.45 m2 x 0.35 Ton / m2 = 4.36 Ton.
Piso terminado = 13.58 m2 x 0.1 Ton / m2 = 1.36 Ton.
Cargas del voladizo = 0.549 Ton / m x 2.9 m x (1.45 / 6.9)
+ 0.414 Ton x (3.1 / 6.9) = 0.52 Ton.
------------
CM = 14.77 Ton.
Sobrecargas = 13.58 m2 x 0.10 Ton / m2 = 1.36 Ton.
------------
CV = 1.36 Ton.

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PISO TÍPICO
Piso terminado = 13.39 m2 x 0.1 Ton / m2 = 1.34 Ton.
Cargas del voladizo = 0.49 Ton. (Sumatoria) = 0.49 Ton.
Tabique (e =15 cm; h=0.6 m) = 0.6 m x 6.25 m x 0.285 Ton / m2 = 1.07 Ton.
Tabique (e =15 cm; h=2.55 m) = 3 m x 2.55 m x 0.285 Ton / m2
x (3 / 6.9 ) = 0.95 Ton.
Tabique (e =15 cm; h=2.10 m) = 0.7 m x 2.10 m x 0.285 Ton / m2
x (3 / 6.9) = 0.18 Ton.
Tabiquería adicional (e = 15 cm; h = 2.55 m. y h = 2.10 m) = 0.61 Ton.
------------
CM = 15.01 Ton.
Sobrecargas = 13.39 m2 x 0.2 Ton / m2 = 2.68 Ton.
------------
CV = 2.68 Ton.
SÓTANO
Viga (40 x 40) = 2.075 m x 0.384 Ton / m = 0.80 Ton.
Losa (h=0.20 m) = 6.34 m2 x 0.48 Ton / m2 = 3.04 Ton.
Piso terminado = (13.39 + 12.38 + 14.18) m2
x 0.1 Ton / m2 = 4.00 Ton.
Tabique (e =15 cm; h=0.6 m) = 0.6 m x 6.25 m x 0.285 Ton / m2 = 1.07 Ton.
Tabique (e =15 cm; h=2.55 m) = 3 m x 2.55 m x 0.285 Ton / m2
x (3 / 6.9) = 0.95 Ton.

13
Tabiquería adicional (e = 15 cm; h = 2.55 m.) = 0.58 Ton.
-------------
CM = 32.05 Ton.
Sobrecargas:
Viga (40 x 40) = 0.83 m2 x 0.25 Ton / m2 = 0.21 Ton.
-------------
CV = 16.00 Ton.
3.2 RESUMEN DE CARGAS DE LAS COLUMNAS
A continuación, se presenta el resumen de cargas de las columnas. Solamente
para el caso de la columna P.1, se mostrarán, adicionalmente de las cargas parciales, las
cargas acumuladas:
8 7.88 7.88 0.53 0.53
7 9.49 17.37 1.02 1.55
6 9.49 26.86 1.02 2.57
5 9.49 36.35 1.02 3.59
4 9.49 45.84 1.02 4.61
3 9.49 55.33 1.02 5.63
2 9.49 64.82 1.02 6.65
1 9.49 74.31 1.02 7.67
Sótano 3.06 77.37 0.16 7.83
CV Parcial CV Acumulada
Metrado de Columna P.1
Piso CM Parcial CM Acumulada

14
8 8.28 0.60 15.40 1.60
7 al 1 10.05 1.12 22.42 2.90
Sótano 4.68 1.38 9.25 0.94
Columna P.2
CM Parcial
Columna P.3
CV ParcialPiso CM Parcial CV Parcial
8 18.15 2.67 22.47 3.34
7 al 2 29.72 5.32 37.07 6.71
1 29.72 5.32 37.69 6.71
Sótano 29.35 5.33 37.19 6.71
Columna P.4 Columna P.5
Piso CM Parcial CV Parcial CV ParcialCM Parcial
Techo del
C. Máquinas ----- ----- 3.09 2.80
Fondo del
C. Máquinas ----- ----- 4.98 2.44
8 16.38 1.81 20.20 2.06
7 al 3 22.26 3.58 20.47 3.64
2 22.26 3.58 22.85 4.23
1 22.26 3.58 21.02 3.64
Sótano 28.30 14.88 23.25 4.96
Piso CM Parcial CV Parcial CV Parcial
Columna P.7Columna P.6
CM Parcial
8 21.10 2.32 14.77 1.36
7 al 3 24.52 4.45 15.01 2.68
2 28.89 5.59 15.01 2.68
1 26.25 4.65 15.01 2.68
Sótano 32.33 10.21 32.05 16.00
Piso CM Parcial
CM ParcialCV Parcial CV Parcial

15
2 6.74 0.84 ----- -----
1 4.00 0.13 ----- -----
Sótano 6.16 2.84 5.08 3.75
Piso CM Parcial CV Parcial CM Parcial CV Parcial
3.3 RESUMEN DE CARGAS DE LAS PLACAS
A continuación, se presenta el resumen de cargas de las placas y de los respectivos
puntos de carga de algunas de ellas. Solamente para el caso de la Placa 3, se mostrarán,
adicionalmente de las cargas parciales, las cargas acumuladas:
8 13.71 1.35 20.37 2.30
7 al 1 14.07 2.66 25.02 4.52
Sótano 6.08 0.80 25.33 4.52
Placa 1 Placa 2
CM ParcialPiso CM Parcial CV Parcial CV Parcial
Metrado de la Placa 3

16
8 7.61 7.61 0.50 0.50
7 11.00 18.61 0.93 1.43
6 11.00 29.61 0.93 2.36
5 11.00 40.61 0.93 3.29
4 11.00 51.61 0.93 4.22
3 11.00 62.61 0.93 5.15
2 11.00 73.61 0.93 6.08
1 11.00 84.61 0.93 7.01
Sótano 4.74 89.35 0.09 7.10
Punto 1
Piso CM Parcial CM Acumulada CV Parcial CV Acumulada
8 6.67 6.67 0.45 0.45
7 5.84 12.51 0.85 1.30
6 5.84 18.35 0.85 2.15
5 5.84 24.19 0.85 3.00
4 5.84 30.03 0.85 3.85
3 5.84 35.87 0.85 4.70
2 5.84 41.71 0.85 5.55
1 5.84 47.55 0.85 6.40
Sótano 6.06 53.61 0.85 7.25
Punto 2
CV AcumuladaPiso CM Parcial CM Acumulada CV Parcial
8 3.49 3.49 0.07 0.07
7 3.29 6.78 0.11 0.18
6 3.29 10.07 0.11 0.29
5 3.29 13.36 0.11 0.40
4 3.29 16.65 0.11 0.51
3 3.29 19.94 0.11 0.62
2 3.29 23.23 0.11 0.73
1 3.29 26.52 0.11 0.84
Sótano 3.42 29.94 0.11 0.95
Punto 3
Piso CM Parcial CM Acumulada CV Parcial CV Acumulada

17
Metrado de la Placa 4
8 2.79 0.10 6.30 0.48
7 al 1 2.79 0.18 5.79 0.92
Sótano 2.83 0.18 6.00 0.92
Piso CM Parcial CV Parcial CV ParcialCM Parcial
Punto 1 Punto 2
8 5.97 0.41 5.14 0.18
7 al 1 8.28 0.62 5.21 0.25
Sótano 1.97 0.10 4.83 0.16
Punto 3 Punto 4

18
Metrado de la Placa del Ascensor
Techo del
C. Máquinas. 8.2 2.47 3.43 0.95
Fondo Tanque. 2.88 5.8 ----- -----
Fondo del
C. Máquinas. 1.7 1.6 1.9 0.6
8 5.81 0.95 2.71 0.02
7 al 1 8.17 0.95 2.86 0.00
Sótano 8.20 0.98 3.53 0.03
Fosa 0.79 0.00 2.05 0.00
Punto 1 Punto 2
Techo del
C. Máquinas. 3.36 1.00
CV ParcialPiso CM Parcial
Punto 3

19
Fondo del
8 2.52 0.00
7 al 1 2.52 0.00
Sótano 2.61 0.00
Fosa 1.98 0.00
Techo del
C. Máquinas. 3.43 0.95 3.26 3.35
Fondo del
C. Máquinas. 1.90 0.60 5.03 2.57
8 2.60 0.00 2.63 0.08
7 al 3 2.60 0.00 2.31 0.20
2 6.32 0.68 2.22 0.20
1 3.90 0.15 2.36 0.20
Sótano 2.70 0.00 2.20 0.26
Fosa 2.05 0.00 0.79 0.00
Punto 4 Punto 5
CM Parcial CV ParcialPiso CM Parcial CV Parcial
Metrado de la Placa de la Escalera

20
Techo Tanque. 5.01 0.28 4.26 0.23
Fondo Tanque. 2.21 4.10 5.10 3.40
8 2.74 0.42 6.96 0.93
7 al 1 3.35 0.39 6.96 0.93
Sótano 3.82 0.41 7.12 0.93
Cisterna 0.81 0.01 4.20 0.33
Punto 1 Punto 2
Techo Tanque. 1.52 0.04 5.10 0.31
Fondo Tanque. 1.88 0.18 5.96 4.85
8 3.21 0.18 5.75 0.37
7 al 1 3.03 0.18 5.75 0.44
Sótano 3.10 0.18 5.92 0.44
Cisterna 1.49 0.02 5.02 0.50
Punto 3 Punto 4
Techo Tanque. 2.90 0.18 ----- -----
Fondo Tanque. 2.66 2.71 ----- -----
8 11.80 3.27 1.80 0.12
7 al 1 15.69 3.32 1.80 0.14
Sótano 15.74 3.34 1.83 0.14
Cisterna 2.54 0.22 1.36 0.09
Punto 5 Punto 6
CV ParcialPiso CM Parcial CV Parcial CM Parcial
Techo Tanque. 4.43 1.82
Fondo Tanque. 1.97 2.34
Fondo del
8 4.80 0.89
7 al 1 4.75 0.87
Sótano 5.64 0.84
Cisterna 0.83 0.01
Piso CM Parcial CV Parcial
Punto 7

21
CAPÍTULO 4
ALIGERADOS
Las losas en general (aligeradas y macizas) son elementos que permiten que una
edificación tenga techos y pisos. Sus funciones estructurales son básicamente dos: la
primera es la de transmitir hacia las vigas las cargas propias de la losa, el piso
terminado, sobrecargas y tabiques u otros elementos apoyados, y la segunda es la de unir
la estructura de tal manera que se tenga un comportamiento uniforme en cada piso ante
la acción de un sismo, logrando que las columnas y muros se deformen una misma
cantidad en cada nivel.
Los encofrados de los diferentes pisos de este edificio se separaron en tres
grupos: el encofrado del sótano, el de la planta típica y el de la azotea. Cada uno de ellos
fue seccionado en diferentes franjas (diseños independientes) según el sentido del
aligerado, el espesor del mismo, los tipos de apoyo que tuviera (columna, viga, etc.), la
cantidad de tramos que tuviera, la longitud de sus tramos o la variación de alguno de
ellos y, el tipo de cargas que presentase, como por ejemplo, cargas puntuales en
diferentes ubicaciones (posteriormente se mostrará un esquema donde se aprecian las
diferentes franjas tomadas para la planta típica). Una vez diseñadas cada una de las
secciones de los aligerados, se procuró uniformizar los fierros de secciones cercanas,
con el fin de obtener un diseño ordenado.
4.1 COMENTARIOS GENERALES
- Se han colocado unas “costuras” al centro de los tramos de los aligerados de luces
mayores de 5 m., con la finalidad de que ayudándose una vigueta con la otra, se puedan
uniformizar las deflexiones de las mismas. Esto se hace pensando en que si por ejemplo
en algún momento actuase una carga considerable sobre una vigueta, las viguetas
próximas la puedan ayudar a que no se deflecte tanto. Es cierto que aunque no se unieran

22
mediante la costura igual se ayudarían entre ellas, pero si se hace esto, con mayor razón
se ayudarán, puesto que se están entrelazando todas.
Para el refuerzo colocado en las costuras se tomó como base la recomendación dada por
el asesor de esta tesis, que define el diámetro de refuerzo a emplearse en función del
espesor del aligerado, las cargas actuantes y la luz a cubrir. Considerando esto, se
colocaron 2φ1/2”.
- En algunos tramos, cuando se tuvo en los apoyos valores de momento elevados, y al
refuerzo colocado le faltó un poco de área para cubrir lo requerido en dicha sección, se
procuró dotar de un poco más de refuerzo al tramo de momento positivo.
- En algunas de las secciones modeladas del aligerado, cuando pasado el apoyo extremo
se tenía un aligerado en otro sentido, se procuró pasar 40 cm., medido desde la cara del
apoyo, el fierro negativo, de tal modo que alcanzara a llegar a la primera vigueta de
aligerado en el otro sentido. Esto con la intención de integrar los aligerados.
4.2 DISEÑO DE UN ALIGERADO
A continuación, se procederá a mostrar el diseño de la sección 3 de la planta
típica.
Las cargas actuantes son:
- Peso propio: W (Ton. / m2
.) x B (m.) x factor de amplificación de carga muerta = 0.35 x
0.4 x 1.5 = 0.21 Ton./ m.
- Piso terminado: W (Ton. / m2
.) x B (m.) x factor de amplificación de carga muerta =
0.1 x 0.4 x 1.5 = 0.06 Ton./ m.
- Tabiques de albañilería (cargas puntuales): [(19 Kg. / m2 x cm.) x e x h x B] x factor de
amplificación de carga muerta = (19 x 15 x 2.6 x 0.4 x 1.5) / 1000 = 0.45 Ton.
- Carga viva: Considerando que la sobrecarga actuante es la correspondiente a viviendas
(200 Kg. / m2
.): W (Ton. / m2
.) x B (m.) x factor de amplificación de carga viva = 0.2 x
0.4 x 1.8 = 0.144 Ton./m. Para el diseño se consideró alternancia de la carga viva;

23
sin embargo, posteriormente se hará un comentario sobre qué hubiese pasado si no se
hubiese considerado.
Todas estas cargas se calcularon para 0.40 m. de ancho, ya que ese es el ancho tributario
de las viguetas.
A continuación se presentan las cargas puntuales actuantes (amplificadas) en la
sección 3:
Las cargas del peso propio y del piso terminado actúan como carga repartida a lo largo
de todo el aligerado. La de la carga viva actúa como carga repartida en diferentes tramos
del aligerado, dependiendo de la alternancia.
La Envolvente del Diagrama de Momento Flector (DMF) obtenido del análisis fue:
Y el Diagrama de Fuerza Cortante (DFC) fue:
Conocidos los momentos últimos, se procedió a calcular el área de acero requerida en
cada sección del aligerado.
Mu+ = 1.25 Ton. x m. ! Requiere un área de acero de 1.53 cm2
. ! 1/2”φ + 3/8”φ

24
Mu- = 1.22 Ton. x m. ! Requiere un área de acero de 1.60 cm2
. ! 1/2”φ + 3/8”φ
. ! 1/2”φ + 1/2”φ
. ! 3/8”φ + 3/8”φ
. ! 5/8”φ + 1/2”φ
. ! 1/2”φ + 3/8”φ
En los Apuntes del curso de Concreto Armado 1, se recomiendan unos valores
mínimos para las áreas de acero de los aligerados; así tenemos:
Para aligerado de 25 cm.: A+
S min. = 0.74 cm2
. y A-
S min. = 1.47 cm2
.
Sin embargo, el valor de acero mínimo exigido para los negativos es elevado. Es por ello
que este mismo Manual sostiene que: “la experiencia ha demostrado que los aligerados
con armaduras negativas por debajo del mínimo exigido, se han comportado
satisfactoriamente. Por tal motivo, puede emplearse un área de acero mínimo igual a
1.3 veces el área de acero requerida por el cálculo”. Para el diseño de los aligerados se
procuró cumplir con este criterio.
Debido a la continuidad del aligerado y a su corta luz, el segundo tramo
empezando por la izquierda, no presenta un valor de momento positivo; sin embargo, se
consideró 1φ 3/8”.
En este mismo tramo, debido a su corta luz, se prefirió “correr” el mismo refuerzo
negativo en ambos apoyos, colocando el mayor de ellos (1/2”φ + 1/2”φ) en lugar de
colocar bastones, ya que estos hubiesen quedado bastante cercanos.
En los apoyos extremos se colocaron bastones tomando como base la fórmula
1/24 (w ln2
):
Wu = 0.414 Ton./m.
Ln = 6 m.
Por lo tanto el momento es: 0.62 Ton. x m. ! Área de acero = 0.78 cm2
. ! φ1/2“.
El corte de los fierros, tanto positivos como negativos, se hizo de la siguiente
manera: se partió asumiendo un punto de corte del fierro y, restándole (al negativo) o

25
sumándole (al positivo), según sea el caso, el 12db ó el d (el que fuera mayor), se obtuvo
el punto teórico de corte. Ubicado este punto, se vio en el DMF qué momento último se
tenía y para dicho momento se calculó qué área de acero se necesitaría. Si el área de
acero del cálculo, requerida en dicho punto, era mayor que la colocada, se intentaba con
otra longitud para el corte del fierro hasta que el área de acero requerida por el cálculo
fuera menor. Si con estas variaciones aún no era suficiente, se variaba la disposición de
los fierros colocados.
A modo de comparación, se analizará qué hubiese pasado si no se hubiese
considerado alternancia de la carga viva. De haber sido así, el DMF hubiera sido el
siguiente:
Con estos valores de momentos se hubiesen obtenido las siguientes áreas de acero:
(Envol.: 1.53 cm2
).
(Envol.: 1.60 cm2
).
(Envol.: 2.17 cm2
).
(Envol.: 1.28 cm2
).
(Envol.: 2.96 cm2
).
(Envol.: 1.57 cm2
).
Comparando estas áreas, con las áreas de acero obtenidas del DMF de la Envolvente que
sí incluyó la alternancia de las cargas, se concluyó que sólo dos valores hubiesen hecho
la diferencia en cuanto al fierro colocado, y estos valores son:
El momento negativo de 1.43 Ton. x m., cuya área de acero requerida fue de 1.92 cm2
,
lo que hubiese hecho que se colocara 1/2”φ + 3/8”φ, en lugar de 1/2”φ + 1/2”φ, obtenido

26
del valor de 2.17 cm2
; y el momento positivo de 0.96 Ton. x m., cuya área de acero
requerida fue de 1.17 cm2
, lo que hubiese hecho que se colocara 1φ1/2”, en lugar de
3/8”φ + 3/8”φ, obtenido del valor de 1.28 cm2
. Es cierto que teóricamente este último
valor de 1.28 cm2
también hubiese cumplido con 1φ1/2”, sin embargo, no se vio
conveniente dotar a un refuerzo positivo, de un área de acero con tan poca holgura (1.28
cm2
contra 1.29 cm2
que tiene 1φ1/2”).
Como se puede observar, la variación entre hacer o no alternancia para un aligerado no
es tanta, y es por ello que para obtener de una manera rápida los diseños, algunos
ingenieros diseñadores, para un edificio de estas características, con tramos no muy
largos y una sobrecarga normal de 200 Kg./ m2
, no hacen alternancia y a los resultados
obtenidos de las áreas de acero les aumentan un 10 %, aproximadamente. Otros
diseñadores lo que hacen es ser generosos con el refuerzo en las zonas de los momentos
positivos, con la finalidad de que estén preparados para una redistribución de los
momentos negativos, de producirse algún momento negativo máximo debido a alguna
de las distribuciones de la carga viva (alternancia).
Definitivamente, estos dos últimos criterios de orden práctico tienen un pequeño margen
de error, pero para resultados prácticos, es decir, para el refuerzo final colocado, esa
pequeña variación no hace que el refuerzo varíe.
A continuación, se demostrará el criterio planteado anteriormente del 10 % que
usan algunos diseñadores:
1.48 cm2
x 1.1 = 1.63 cm2
! 1/2”φ + 3/8”φ
1.52 cm2
x 1.1 = 1.67 cm2
! 1/2”φ + 3/8”φ
1.92 cm2
x 1.1 = 2.11 cm2
! 1/2”φ + 1/2”φ
1.17 cm2
x 1.1 = 1.29 cm2
! 3/8”φ + 3/8”φ
2.96 cm2
x 1.1 = 3.26 cm2
! 5/8”φ + 1/2”φ
1.41 cm2
x 1.1 = 1.55 cm2
! 1/2”φ + 3/8”φ
Con esto queda demostrado el criterio práctico planteado anteriormente. El refuerzo
obtenido es igual que para el caso en que se consideró la alternancia de la carga viva.

27
Verificación por Cortante:
Luego de analizar los 4 tramos del aligerado, se vio que el que requería de
ensanche por cortante era el tercer tramo empezando por la izquierda y cuyo cálculo
presentamos a continuación:
Del DFC se obtuvo que el cortante último a d de la cara fue: Vu = 1.72 Ton.
La resistencia del concreto fue:
86.1221021053.01.1'53.01.1 =××××=××××= dbwcfVc Ton.
Se verificó si Vu ≤ φVc, lo cual no se cumplió.
58.186.185.0 =×=Vcφ Ton.
Como no se cumplió que Vu ≤ φVc, se recurrió al ensanche alternado.
Para determinar la longitud del ensanche, se vio en el DFC a qué distancia de la cara se
producía un cortante igual al 58.1=Vcφ Ton., el cual viene a ser el nuevo Vu. Esta
distancia fue de 0.60 m.
Nuevamente se verificó que el nuevo Vcφ fuera mayor al Vu:
Como en la zona del ensanche la vigueta se comporta como una losa, la fórmula para el
cálculo de la resistencia del concreto ya no incluye el factor de 1.1. La fórmula es:
23.4222521053.0'53.0 =×××=×××= dbwcfVc Ton.
6.323.485.0 =×=Vcφ Ton.
Con lo que se cumple que Vu ≤ φVc.
Es clara la conveniencia del uso de ensanches en aligerados para mejorar la
capacidad de resistir fuerzas cortantes. De no usar ensanches, sería necesario y menos
económico:
- Aumentar la resistencia del concreto.
- Aumentar el ancho bw de las viguetas.
- Aumentar el peralte h del aligerado.

28
CAPÍTULO 5
ANÁLISIS SÍSMICO
Para modelar el edificio, con el método de los pórticos planos, y hacer el análisis
sísmico del mismo con el programa ETABS (versión 8.1.3), se siguieron los siguientes
pasos que a continuación se mencionarán:
- Se definió la ubicación de los pórticos a modelar del edificio.
- Se definieron las propiedades del concreto empleado, el cual fue de una
resistencia a la compresión (f’c) de 210 Kg. / cm2
. El módulo de elasticidad (Ec)
correspondiente a este concreto se obtuvo de la fórmula siguiente:
cfEc '15000×= , con lo que se obtuvo: 7.217370=Ec Kg. / cm2
.
El módulo de Poisson (u) tomado fue de: u = 0.15 (Manual del Curso de
Concreto Armado 1).
- Se definieron en el programa las secciones de columnas, placas y vigas a
utilizarse; es decir, se definieron sus dimensiones, área, constante torsional,
momentos de inercia y áreas de corte.
- Definido lo anterior, se procedió al armado de cada pórtico.
- Se modeló la cimentación como empotrada.
- Se restringieron algunos movimientos laterales de algunos elementos al nivel +
0.00 m. y al nivel + 0.60 m., como por ejemplo para el caso de las placas y
columnas ubicadas entre muros de contención.
- Se asignaron brazos rígidos a las vigas.
- Se calculó el área techada de cada nivel del edificio y para cada una de ellas se
halló las inercias en cada dirección y la ubicación de su centroide.
- Se realizó un metrado de cargas muertas y cargas vivas en cada nivel del edificio
y se consideró, para efectos sísmicos, un 25 % de la carga viva actuante (Artículo
16.3). Conocido el peso actuante (CM + 0.25 CV) en cada nivel, se dividió entre
el valor de la gravedad y se obtuvo la masa, la cual fue asignada al centroide de
cada nivel.

29
También se asignó (en el centroide) la inercia rotacional correspondiente a cada
nivel, la cual se halló con la siguiente fórmula:
Inercia Rotacional = )( IyIx
Área
Masa
+× , donde Ix es la inercia en la dirección X
e Iy es la de la dirección Y.
- Se asignaron diafragmas rígidos a los diferentes niveles del edificio.
- Se restringieron los movimientos de cada centroide. Sólo se les permitió
desplazarse en la dirección X e Y, y rotar alrededor de la dirección Z (dirección
vertical).
- Se asignaron la cantidad de los modos de vibración, los cuales fueron de 3 por
cada nivel (8 niveles): 3 x 8 = 24 modos de vibración.
- Se le asignó al programa un espectro de aceleraciones para cada dirección,
mediante la siguiente fórmula, cuyos componentes definiremos posteriormente:
g
R
ZUCS
Sa ×= , donde g es la gravedad.
El objetivo de asignar aceleraciones al modelo es que, como ya se tienen masas
(asignadas en los centroides), se obtengan fuerzas en la estructura, ya que como
se sabe: Fuerza = Masa x aceleración.
- Finalmente se analizó la estructura en 3 dimensiones con un amortiguamiento de
5 % y con una combinación modal CQC (Combinación Cuadrática Completa).
Esta combinación es aceptada por la Norma Peruana Sismorresistente.
Los componentes de la fórmula de la aceleración espectral fueron obtenidos de la
Norma Peruana Sismorresistente E. 030, y a continuación, se detalla como se obtuvo
cada uno de ellos:
De la Tabla Nº1, se obtuvo que el factor de zona (Z) correspondiente,
interpretado como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10 % de
ser excedida en 50 años, era de 0.4 debido a que el edificio está ubicado en Lima, y esta
pertenece a la zona 3.

30
En el Artículo 6.2, que habla sobre las condiciones geotécnicas, se vio que el tipo
de suelo en la cimentación del edificio pertenecía al Perfil Tipo S1 (roca o suelo muy
rígido), con lo que de la Tabla Nº2 (Parámetros de Suelo) se obtuvo que el Tp = 0.4 y el
S = 1.0, donde Tp es el período que define la plataforma del espectro para cada tipo de
suelo y el S es el factor de suelo.
Del Artículo 7, que habla del factor de amplificación sísmica (C), se tomó la
siguiente fórmula:






×=
T
Tp
C 5.2 : C ≤ 2.5, donde T es el período de la estructura.
En el Artículo 10, que habla sobre las categorías de las edificaciones, se vio que
la estructura pertenecía al grupo C, de las edificaciones comunes, por lo que el factor de
uso (U) que le correspondía era: U = 1
En el Artículo 12, que habla sobre los sistemas estructurales, se vio que el
coeficiente de reducción (R) correspondiente a este edificio para ambas direcciones era:
R = 7.
Este valor de R corresponde a un sistema dual; es decir, donde las acciones sísmicas son
resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales.
En un sistema dual, los pórticos deben ser diseñados para tomar por lo menos 25 % del
cortante en la base, lo cual se cumplió para el diseño del edificio.
Definido todo lo anterior, se ejecutó el programa con los centroides aún sin
aplicarles la excentricidad accidental y de este análisis se obtuvo los períodos
fundamentales para cada dirección, los cuales fueron:
Tx = 0.535 segundos.
Ty = 0.592 segundos.
Este análisis realizado, vendría a ser el análisis dinámico aún sin aplicar la excentricidad
accidental.

31
Luego de ello, se aplicó la excentricidad accidental al análisis dinámico exigido
por el Artículo 18.2.e, que sostiene lo siguiente: La incertidumbre en la localización de
los centros de masa en cada nivel, se considerará mediante una excentricidad accidental
perpendicular a la dirección del sismo igual a 0.05 veces la dimensión del edificio en la
dirección perpendicular a la dirección de análisis. En cada caso deberá considerarse el
signo más desfavorable.
Lo que normalmente se hace es reubicar el centroide con la excentricidad accidental en
el punto opuesto hacia donde se tiene mayor rigidez, sin embargo, se optó por lo
conservador, y se analizaron los 4 casos, es decir, moviendo el centroide hacia los 4
cuadrantes alrededor del centroide inicial. Con ello se analizaron los desplazamientos y
se vio cuales eran los más desfavorables. De igual modo, para el análisis de las fuerzas y
momentos, se trabajó con el que fuera el caso más conservador para cada uno de los
pórticos.
Luego de haberse analizado los 4 casos, se obtuvo que los desplazamientos más
desfavorables, para cada dirección, fueron los siguientes:
Dirección X:
Nudo Desp. ETABS Desp. Real Desp. Entrepiso ∆/h Máx. perm.
(cm.) (cm.) (cm.)
Piso 8
Pto. > despl. 1.221 6.413 0.861 0.0031 0.007
Piso 7
Pto. > despl. 1.057 5.551 0.919 0.0033 0.007
Piso 6
Pto. > despl. 0.882 4.632 0.962 0.0034 0.007
Piso 5
Pto. > despl. 0.699 3.670 0.974 0.0035 0.007
Piso 4
Pto. > despl. 0.513 2.696 0.934 0.0033 0.007
Piso 3
Pto. > despl. 0.336 1.762 0.825 0.0029 0.007
Piso 2
Pto. > despl. 0.178 0.937 0.625 0.0022 0.007
Piso 1
Pto. > despl. 0.059 0.312 0.312 0.0011 0.007

32
Dirección Y:
Nudo Desp. ETABS Desp. Real Desp. Entrepiso ∆/h Máx. perm.
(cm.) (cm.) (cm.)
Piso 8
Pto. > despl. 1.622 8.516 1.009 0.0036 0.007
Piso 7
Pto. > despl. 1.430 7.507 1.115 0.0040 0.007
Piso 6
Pto. > despl. 1.218 6.392 1.208 0.0043 0.007
Piso 5
Pto. > despl. 0.987 5.184 1.265 0.0045 0.007
Piso 4
Pto. > despl. 0.747 3.920 1.260 0.0045 0.007
Piso 3
Pto. > despl. 0.507 2.659 1.166 0.0042 0.007
Piso 2
Pto. > despl. 0.284 1.493 0.943 0.0034 0.007
Piso 1
Pto. > despl. 0.105 0.550 0.550 0.0020 0.007
A continuación, se explicará cada parte de los cuadros anteriores:
- El Desp. ETABS es el desplazamiento obtenido del programa, del análisis lineal
y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas.
- El Desp. Real es el desplazamiento real que se presentaría y se obtiene
multiplicando el Desp. ETABS por 0.75R.
- El Desp. Entrepiso es la diferencia entre el desplazamiento de un piso y el del
piso inmediatamente inferior.
- El ∆/h es el cociente entre el Desp. Entrepiso y la altura de piso a piso (2.85 m.)
- El Máx. perm. es el límite para el desplazamiento lateral de entrepiso. Según el
Artículo 15.1 de la Norma, que habla sobre los desplazamientos laterales
permisibles, para el concreto armado el máximo ∆/h es 0.007

33
Luego de hacer la verificación de los desplazamientos, se procedió a definir si el
edificio era regular o irregular. Para ello se hizo uso de las Tablas Nº4 y Nº5 de la
Norma Peruana Sismorresistente y con ellas se pudo concluir que el edificio era regular.
La dirección crítica, al revisar el primer párrafo de la Tabla Nº5 que habla sobre la
irregularidad torsional, fue la dirección Y, ya que el desplazamiento promedio de la
mayoría de sus entrepisos fueron mayores que el 50 % del máximo permitido indicado
en el Artículo 15.1; sin embargo, para los diferentes niveles, el desplazamiento relativo
máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, cumplió con ser menor
que 1.3 veces el promedio de este desplazamiento relativo máximo con el
desplazamiento relativo que simultáneamente se obtuvo en el extremo opuesto.
Definido el edificio como regular, se revisó el Artículo 18.d de la Norma
Sismorresistente, que habla sobre la fuerza cortante mínima en la base. Este Artículo
sostiene que para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza
cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado,
según el Artículo 17 (17.3), para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para
estructuras irregulares. Por esta razón, los valores obtenidos del análisis dinámico se
escalaron al 80 % del análisis estático. Se hizo esto, porque los valores en ambas
direcciones del cortante en la base del análisis dinámico fueron menores que el 80 % del
cortante en la base del análisis estático, como se verá más adelante, porque de no haber
sido así, no se hubiesen escalado los valores y se hubiese trabajado con los valores del
análisis dinámico tal cuales.
Análisis Estático:
Según el Artículo 17 de la Norma Antisísmica, el período fundamental de la
estructura se puede estimar mediante el Artículo 17.2; sin embargo, esto ya no fue
necesario debido a que los períodos de la estructura ya se habían obtenido del análisis de
la estructura con el ETABS.
Conocido esto, se empleó la fórmula para el cálculo de la Fuerza Cortante en la Base
(Artículo 17.3):

34
P
R
ZUCS
V ×= , donde P es el peso de toda la edificación (CM + 0.25 CV)
El peso de la edificación es de 2775.17 Ton.
Conocidos los períodos de la estructura para cada dirección, se calcularon los valores de
los factores de amplificación sísmica (C), también para cada dirección:
87.1
535.0
4.0
5.25.2 =





×=





×=
Tx
Tp
Cx , donde C < 2.5
69.1
592.0
4.0
5.25.2 =





×=





×=
Ty
Tp
Cy , donde C < 2.5
Conocidos estos factores se pudo calcular los valores de los cortantes en la base para
cada dirección:
4.29617.2775
7
187.114.0)(
=×
×××
=×= P
R
SCxZU
Vx Ton. , donde Cx / R > 0.125
8.26717.2775
7
169.114.0)(
=×
×××
=×= P
R
SCyZU
Vy Ton. , donde Cy / R > 0.125
Ya que los períodos de la estructura fueron menores que 0.7, no fue necesario
aplicar la fuerza concentrada Fa en la parte superior de la estructura, y el resto de ella (V
– Fa) distribuido entre los diferentes niveles, incluido el último (Artículo 17.4).
Conocidos los valores de las fuerzas cortantes en la base según el método
estático, se calculó el 80 % de ellos, y a esos valores se escalaron los valores de los
cortantes en la base del método dinámico.
Vx dinámico escalado al 80 % del estático = 12.2374.2968.0 =× Ton.
Vy dinámico escalado al 80 % del estático = 24.2148.2678.0 =× Ton.
Los valores de los cortantes en la base del método dinámico en cada dirección (X
e Y) para los 4 casos analizados fueron los siguientes:

35
Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV
Vx (Ton.) 206.59 200.69 189.42 193.21
Vy (Ton.) 178.37 196.97 201.14 169.02
Como los valores de las fuerzas cortantes en la base según el método dinámico, para los
4 casos analizados, fueron menores que el 80 % del cortante en la base según el método
estático, los 4 casos se amplificaron al 80 % de las fuerzas cortantes en la base según el
método estático. Hecha esta amplificación se hallaron los valores de los esfuerzos de
cada uno de los 4 casos, mediante el uso del programa ETABS y para el diseño de cada
uno de los elementos estructurales (vigas, columnas, placas y zapatas), se utilizó el valor
más conservador de los 4 casos.
Comentarios Adicionales:
- La Norma Sismorresistente, en el párrafo final del Artículo 8, sostiene que cuando
sobre un sólo elemento de la estructura, muro o pórtico, actúa una fuerza de 30 % o más
del total de la fuerza cortante horizontal en cualquier entrepiso, dicho elemento deberá
diseñarse para el 125 % de dicha fuerza. Esto ocurrió con la placa de la escalera en la
dirección X, y como este elemento pertenece a un pórtico, se diseñó para el 125 % de la
fuerza cortante horizontal, a dicha placa, a la placa 1, a la columna P.7 y a las vigas
ubicadas entre ellas.
- Debido a que la resistencia que aporta la placa del ascensor en la dirección X a todo el
conjunto del edificio no es tan efectiva ante la acción de un sismo, debido a que no hay
un elemento que realmente lo integre al conjunto, ya que sólo hay un espacio hueco
(para que se desplace el ascensor), para el diseño de los demás pórticos no se consideró
el aporte, en dicha dirección, de esta placa; es decir, se hizo un modelo sin la placa para
el diseño de los demás pórticos, y otra con la placa, para el diseño de la misma y del
pórtico del cual forma parte.

36
CAPÍTULO 6
VIGAS
Las vigas son los elementos que sirven para transmitir las cargas de gravedad
hacia las placas y columnas. Entre las cargas que deben soportar se pueden mencionar su
peso propio, el peso de las losas macizas y aligeradas que se apoyan en ella, el peso de
tabiques, parapetos, etc. Adicionalmente, al producirse un sismo, también cumplen la
función de absorber los esfuerzos generados por las deformaciones laterales de los
pórticos en el que se encuentran.
- Para este proyecto, en las vigas que formaban parte de un mismo pórtico, por
simplicidad de diseño, se formaron tres grupos: La viga del sótano, las de la planta típica
y la de la azotea. Las de la planta típica se agruparon en un solo diseño porque las cargas
estáticas actuantes eran las mismas, a pesar de que los momentos y cortantes generados
en ellas debido al sismo no eran iguales, sin ser tampoco tan diferentes. Por tal motivo,
para efectos del sismo, en cada sección de diseño se tomó el mayor de los valores del
sismo de estas vigas agrupadas.
- Se procuró no utilizar diámetros de fierros no consecutivos en una misma sección, para
que no se produzca tanto desbalance de fuerzas internas entre una varilla y otra de
diferente diámetro, al producirse la fluencia. Por tal motivo, se utilizaron las siguientes
combinaciones de fierros para las vigas peraltadas: φ5/8” con φ5/8”, φ5/8” con φ3/4”,
φ3/4” con φ3/4”, φ3/4” con φ1” y φ1” con φ1”.
- En la viga V.11 de la planta típica, a la cara inferior de los extremos en voladizo,
teóricamente podría no ponérsele refuerzo inferior; sin embargo, se vio conveniente
colocarle un refuerzo mínimo. Esto ayuda, además, al armado de los estribos.

37
- Las pequeñas vigas de borde de los ductos ubicados en las losas del edificio,
teóricamente no requieren de estribos, ya que, para tan pequeñas luces y cargas, el
concreto soporta los cortantes generados. A pesar de ello, se vio conveniente colocar la
siguiente distribución de estribos: 1/4”ø: @ .25 m.
- Para el espaciamiento de los estribos de la viga V.23 (sótano), se respetó el criterio de
ductilidad (“d/2”, “d/4”, etc.), por más que la viga está al nivel del suelo y sean
pequeños los valores de las fuerzas actuantes del sismo a ese nivel.
- En las vigas del eje D, un tramo de éstas tienen una sección de .80 x .20 m.
Inicialmente se le dio una sección de .30 x .70 m., pero los esfuerzos que se producían
debido al sismo eran muy elevados. Por esta razón, se decidió darle la sección
inicialmente mencionada, con el fin de que no se produzca tanta concentración de
esfuerzos en dicha zona. Esta zona de la viga, absorbe grandes esfuerzos sísmicos,
porque se encuentra entre una gran placa y una columna peraltada y la luz entre ellas es
muy corta (90 cm. de luz libre).
- En el caso de las vigas “chatas”, a pesar de que teóricamente bastaría con colocar
bastones en las zonas de los momentos negativos, se vio conveniente “correr” fierro
superior.
El valor de la fuerza cortante, en la mayoría de ellas, no fue grande; sin embargo, se les
dio la siguiente distribución de estribos: 1/4”φ:1@.05, 2@.20, resto@.25 m. Éstos
contribuyen al armado de los fierros longitudinales.
- Algunas vigas y tramos de algunas otras fueron notablemente gobernadas por el sismo.
Esto debido a que sus luces son cortas y en varios casos los elementos verticales que las
sostienen (placas y/o columnas) poseen rigidez. También debido a que las cargas
estáticas (carga muerta y carga viva) actuantes sobre ellas son mínimas.
Entre estas vigas, podemos destacar: Las vigas de los ejes A, B, C, D y E ubicadas entre
los ejes 4 y 5, y las vigas del eje 2 ubicadas entre los ejes A y A’ y entre los ejes B’ y C.

38
6.2 DISEÑO DE VIGAS
A continuación, se presentará la teoría necesaria para el diseño de vigas:
6.2.1 DISEÑO POR FLEXIÓN:
La teoría del diseño por flexión nos dice lo siguiente:
Conocido el valor de Mu (momento amplificado obtenido del DMF), se aplica la
siguiente fórmula: 2
db
Mu
Ku
×
= , donde b es el ancho de la viga y d es el peralte efectivo.
Una vez que se conoce el valor de Ku, se iguala a la siguiente expresión:
( )ωωφ ×−××× 59.01'cf , ya que Ku es la abreviación de dicha expresión.
Del resultado de la igualdad se obtendría una ecuación cuadrática cuya incógnita sería
ω . Una vez conocido ω , se iguala a la siguiente fórmula:
cf
fy
'
×
=
ρ
ω , donde ρ es la
cuantía de acero. Finalmente, una vez que se conoce el valor de ρ se iguala a la
siguiente expresión:
db
As
×
=ρ , de donde se obtiene el área de acero (As).
Con el objetivo de evitar resolver ecuaciones cuadráticas, se han desarrollado unas tablas
de diseño, presentadas en diversos libros de Concreto Armado, para diferentes
resistencias de concreto, lo que permite que los diseños se hagan más rápidamente. En
estas tablas, para diferentes valores de Ku, se tiene un valor de cuantía ( ρ ). En caso se
tuviera un valor de Ku diferente a los presentados en las tablas de diseño, se puede
obtener su cuantía haciendo una regla de tres compuesta, tomando como datos los
valores de la tabla próximos a dicho valor de Ku.
Con esto el diseño se simplificaría a lo siguiente:
Mu ! 2
db
Mu
Ku
×
= ! ρ ! ρ××= dbAs

39
6.2.2 DISEÑO POR CORTANTE:
En el diseño por cortante lo que se busca es que la suma de la resistencia al
cortante del concreto con la del refuerzo transversal colocado, sea suficiente para
controlar a las fuerzas cortantes actuantes en cualquier sección de la viga.
La fórmula a emplearse para diseñar por cortante es la siguiente: Vu ≤ φ(Vc + Vs),
donde:
φ = 0.85 = Factor de seguridad al cortante.
Vc = Resistencia del concreto.
Vs = Resistencia de los estribos de acero.
El Vu se obtiene del diagrama de fuerza cortante y normalmente el Vu de diseño está
ubicado a d de la cara.
El aporte a la resistencia al cortante del concreto (Vc), a menos que se haga un cálculo
más minucioso, es:
Vc = dbcf ××× '53.0 .
De darse el caso que Vu ≤ φ Vc, es posible usar estribos mínimos con un espaciamiento
máximo de: Smax. =
bw
Avfy
5.3
Si Vu > φ Vc, será necesario colocar refuerzo por corte. Para ello, se seleccionará el
diámetro del estribo a utilizarse (Av), y conociéndose el valor de Vs, se calculará el
espaciamiento de los estribos con la siguiente fórmula:
Vs
dfyAv
S
××
= , donde:
S = espaciamiento de los estribos.
Av = Área de ambas ramas del estribo.
fy = Esfuerzo de fluencia del acero.
d = Peralte efectivo.
La Norma Peruana establece un límite para la resistencia proporcionada por los estribos,
la cual no debe exceder de: Vs ≤ 2.1 dbcf ××'
Además, si Vs < Vs lim, entonces: Smax. = d / 2 ó 0.60 m.
Y, si Vs > Vs lim, entonces: Smax. = d / 4 ó 0.30 m.

40
Donde: Vs lim = dbwcf ××× '1.1 y Smax es el espaciamiento máximo.
Con respecto a los elementos que resisten sismo, la Norma establece unos
requerimientos:
- La fuerza cortante de los elementos en flexión deberá determinarse a partir de la suma
de las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias nominales en
flexión en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza cortante isostática
calculada para las cargas. Es decir:
Ln
MbMa
oVisostáticVu
+
+= , donde Ma y Mb son los momentos nominales reales que
tiene la viga en los extremos de la luz libre.
Además de lo anterior, los estribos deberán cumplir con los siguientes requerimientos:
- Los estribos serán cerrados y el diámetro mínimo será de 3/8”.
- La zona de confinamiento de los estribos será de 2 veces el peralte de la viga, medida
desde la cara del nudo hacia el centro de la luz, y el espaciamiento de éstos (So) no
deberá exceder al menor de los siguientes valores: d/4, 8db ó 30 cm., siendo d el peralte
efectivo de la viga y db el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
- El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento So ó 5 cm.
- El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no excederá de d/2.
6.2.3 ANCLAJE CON GANCHOS ESTÁNDAR EN TRACCIÓN:
Para las barras de refuerzo que terminan en ganchos estándar, la longitud de
desarrollo en tracción (Ldg), medida desde la sección crítica hasta el borde exterior del
doblez, será la mayor de las siguientes expresiones:
Ldg = 318 db / √ (f’c)
Ldg = 8db
Ldg = 15 cm.
Con el uso de estas fórmulas, se definió que las longitudes de anclaje necesarias para las
varillas utilizadas son: 35 cm. para la varilla de 5/8”, 42 cm. para la varilla de 3/4” y 56
cm. para la varilla de 1”. Sin embargo, por una mayor seguridad y facilidad constructiva,
se optó por dotar a las varillas mencionadas anteriormente de las siguientes longitudes

41
de anclaje: 40 cm. para la varilla de 5/8”, 45 cm. para la de 3/4” y 60 cm. para la varilla
de 1”.
Con respecto al tramo de extensión recta, la Norma Peruana exige que ésta tenga
una longitud de 12 veces el diámetro de la barra, con lo que se tendría: 20 cm. para la
varilla de 5/8”, 23 cm. para la varilla de 3/4” y 31 cm. para la varilla de 1”. Sin embargo,
por una mayor seguridad y facilidad constructiva, se optó por darles las siguientes
longitudes: 25 cm. para la varilla de 5/8”, 30 cm. para la de 3/4” y 35 cm. para la varilla
de 1”.
- Algunas zonas, por el espacio físico, no permitían que se dotara a los fierros de una
adecuada longitud de anclaje. Por esta razón, en estos casos, se procuró emplear el fierro
de menor diámetro (φ5/8”), de tal modo que no se requiriese de tanta longitud de
anclaje. Además, se procuró incrementar la longitud de la extensión recta (12db), por si
ésta pudiese contribuir en algo al anclaje.
- En algunas vigas, cuando se tuvo fierros de 5/8” y de 3/4” que anclaban en el mismo
extremo de la viga, se decidió darle al fierro de menor diámetro la misma longitud de
anclaje que la del mayor, por facilidad constructiva.
6.2.4 CORTE O DOBLADO DEL REFUERZO:
Los diagramas de momento flector utilizados para el diseño, tratan de reflejar de
la manera más aproximada posible, los esfuerzos a los que estará sometido el elemento;
sin embargo, siempre cabe la posibilidad de que puedan actuar cargas inusuales. Por esta
razón, la Norma Peruana establece una serie de requisitos que otorgan al elemento unos
márgenes de seguridad, en caso de producirse alguna carga inusual.
A continuación, se presentan los requisitos con los que se procuró cumplir:
- El refuerzo deberá extenderse, más allá de la sección en que ya no es necesario, una
distancia igual al peralte efectivo del elemento (d) ó 12 veces el diámetro de la barra, la
que sea mayor, siempre que desarrolle “ld” desde el punto de máximo esfuerzo.
- Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo deberá prolongarse dentro del
apoyo, cumpliendo con el anclaje necesario.

42
Para los elementos sometidos a sismo la Norma exige:
- Todas las barras que anclen en columnas deberán terminar en gancho estándar.
- Deberá prolongarse a lo largo de toda la viga por lo menos 2 barras, tanto en la cara
inferior como en la superior, con un área de acero no menor que 1/4 de la máxima
requerida en los nudos, ni menor que la mínima requerida por flexión.
- La resistencia a momento positivo, en la cara del nudo, no debe ser menor que 1/3 de la
resistencia a momento negativo en la misma cara del nudo.
6.3 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA VIGA
A continuación, se procederá a mostrar el diseño de la viga de la planta típica del
eje B, VIGA V.22, de sección transversal de 30 x 70 cm:
Las cargas actuantes son:
- Peso propio y el piso terminado sobre la viga.
- Los aligerados y el piso terminado sobre ellos, que actúan sobre la viga como cargas
uniformemente repartidas.
- Las vigas chatas y los pesos actuantes sobre ellas, como por ejemplo tabiques, se han
considerado que llegan a la viga como cargas puntuales.
- Los tabiques paralelos a la viga actúan como cargas uniformemente repartidas, y llegan
a la viga con un peso calculado de la siguiente manera:
)(
.)/.(
ba
b
mTonPeso
+
× , donde b es la distancia desde el tabique hasta la viga paralela
más próxima al tabique que no es la viga en estudio, y a es la distancia desde el tabique
hasta la viga en estudio.
Los pesos de los tabiques (Ton./m.) se calcularon de la siguiente manera: [(19
Kg. / m2 x cm.) x e (cm.) x h (m.)] / 1000, donde e es el espesor del muro de ladrillos y h
la altura del mismo.
- La carga viva actuó como carga uniformemente repartida. El peso por metro cuadrado
de sobrecarga considerado fue el de viviendas: 200 Kg./m2
.

43
A continuación, se mostrarán las cargas actuantes en la viga analizada y luego los
diagramas de momento flector. Por un mejor orden y para que se puedan apreciar bien
los valores de cada una de las cargas, en primer lugar se mostrarán las cargas muertas
uniformemente repartidas, luego la cargas muertas puntuales, posteriormente las cargas
vivas uniformemente repartidas y finalmente las cargas vivas puntuales.
Cargas Muertas Uniformemente Repartidas:
Nota: Las cargas repartidas están en Ton./m.
Cargas Muertas Puntuales:
Nota: Las cargas puntuales están en Ton.

44
Cargas Vivas Uniformemente Repartidas:
Cargas Vivas Puntuales:
DMF de la Carga Muerta:
Nota: Los momentos flectores están en Ton x m.

45
DMF de la Carga Viva:
DMF de las Vigas del Pórtico del Eje B, para el Sismo actuando en la Dirección Y:

46
Los valores de los momentos flectores del gráfico anterior, del sismo en la
dirección Y, fueron obtenidos del análisis sísmico realizado con el programa ETABS.
Este programa, cuando se realiza un análisis dinámico, presenta los valores de los
momentos como valores absolutos. Es por eso que el diagrama se obtiene sin cruzar el
eje de referencia (línea que separa los momentos positivos de los negativos). Lo que
sucede es que cuando se realiza un análisis dinámico con el programa, se le está dando
un espectro de aceleraciones, y al haberle asignado a cada nivel una masa, se obtienen
los esfuerzos del sismo, pero con esto no se le está indicando un sentido en el que pueda
venir el sismo. En cambio, en un análisis estático se asigna una fuerza en un
determinado sentido, y es por eso que se obtienen diagramas de momento flector como
normalmente los conocemos, cruzando el eje de referencia.
Tal como se mencionó al inicio de este capítulo, en los comentarios generales, las
vigas del piso típico se agruparon en un solo diseño. Por ello, para el diseño de las vigas
del gráfico anterior, sin contar la viga del sótano y la de la azotea, se emplearon los
mayores momentos de sismo de cada sección. Es así que para el primero de los dos
tramos, empezando por la izquierda, se trabajó con el momento de 10.05 Ton x m. para
el extremo izquierdo, y con el momento de 10 Ton x m. para el extremo derecho.
En el segundo tramo se trabajó, para el extremo izquierdo, con el momento de 12.11 Ton
x m., y para el extremo derecho, con el momento de 13.24 Ton x m.
Una vez conocidos todos lo momentos actuantes, se procedieron a hacer las 5
combinaciones de diseño:
* 1.5 CM + 1.8 CV (Combinación 1)
* 1.25 (CM + CV) + CS (Combinación 2)
* 1.25 (CM + CV) – CS (Combinación 3)
* 0.9 CM + CS (Combinación 4)
* 0.9 CM – CS (Combinación 5)
Donde CM es la carga muerta, CV es la carga viva y CS es la de sismo.

47
De estas combinaciones de diseño, se obtuvieron los valores máximos de momento
flector para el diseño por flexión.
Los valores de los momentos de la envolvente de la viga fueron los siguientes:
* Extremo izquierdo del primer tramo: -28.9 Ton x m. (Combinación 3)
* Zona central del primer tramo: 16.7 Ton x m. (Combinación 1)
* Extremo derecho del primer tramo: -34.9 Ton x m. (Combinación 3)
* Zona superior del extremo izquierdo del segundo tramo: -18.51 Ton x m. (Comb. 3)
* Zona inferior del extremo izquierdo del segundo tramo: 8.2 Ton x m. (Comb. 5)
* Zona superior del extremo derecho del segundo tramo: -12.7 Ton x m. (Comb. 4)
* Zona inferior del extremo derecho del segundo tramo: 14.25 Ton x m. (Comb. 2)
Conocidos los momentos de diseño, se procedió a calcular el área de acero requerida:
Primer Tramo:
Mu- = 28.9 Ton. x m. " Requiere un área de acero de 12.98 cm2
. " 5φ3/4”.
Mu+ = 16.7 Ton. x m. " Requiere un área de acero de 7.22 cm2
. " 2φ3/4” + 1φ5/8”.
Mu- = 34.9 Ton. x m. " Para este momento se requiere de un área de acero que no cabe
en una sola capa de fierros. Por esta razón, se tomó como peralte efectivo un d de 61
cm., con lo cual se obtuvo que el área de acero requerida era de: 17 cm2
. " 6φ3/4”.
Segundo Tramo:
Este tramo está claramente gobernado por el sismo debido a su corta luz y a que
las cargas estáticas actuantes no son significativas. Es por eso que para ambos extremos
de este tramo de la viga, tanto en la fibra superior como en la inferior, se obtuvieron

48
valores de momentos, y para cada uno de ellos se calculó un área de acero. Estos valores
de momento flector y sus respectivas áreas de acero requeridas fueron:
. " 2φ3/4” + 1φ3/4”.
. " 2φ3/4”. ( As mín.)
. " 2φ3/4”.
. " 2φ3/4” + 1φ5/8”.
Posteriormente se verificó que se cumpliera con el área de acero mínimo de vigas, el
cual fue el siguiente:
As mín. =××
×
=××
×
= 6430
4200
2107.0'7.0
db
fy
cf
4.64 cm.2
También se verificó que se cumpliera con el área de acero máximo; es decir, que no se
excediera del 75 % de la cuantía balanceada:
0.75 x ρb = 0.75 x 0.0212 = 0.0159 " As máx. = 0.0159 x 30 x 64 = 30.53 cm.2
6.3.2 CORTE DE FIERRO:
Para el corte de fierro, se tomó como referencia las recomendaciones del curso de
Concreto Armado 2, que indican lo siguiente:
- Los bastones negativos se suelen cortar aproximadamente al cuarto de la luz libre.
- Si el momento por sismo es elevado, se recomienda cortar el bastón aproximadamente
al tercio de la luz libre.
- Los fierros positivos en el extremo interior se suelen cortar al sexto de la luz libre,
mientras que los positivos en el extremo exterior, al séptimo de ésta.
Teniendo como referencia estas medidas, se le restó al refuerzo negativo o se le sumó al
positivo, según fuera el caso, el 12db ó el d (el que fuera mayor) y se obtuvo el punto
teórico de corte. Ubicado este punto, se vio en el DMF qué momento último se tenía y

49
para dicho momento se calculó qué área de acero se necesitaría. Si el área de acero del
cálculo, requerida en dicho punto, era mayor que la colocada, se intentaba con otra
longitud para el corte del fierro. Si con estas variaciones aún no era suficiente, se
cambiaba la disposición de los fierros colocados. Una vez definidas las dimensiones para
el corte del fierro, se verificaba que el refuerzo cumpliese con los requerimientos
planteados en el acápite 6.2.4 de esta tesis.
Siguiendo los criterios del diseño por cortante planteados en el acápite 6.2.2, se
calculó el refuerzo requerido por cortante en la viga:
El primer caso analizado fue con el Vu (cortante último) de la envolvente del
DFC a d de la cara:
Vu = 25.10 Ton.
Esta fuerza cortante es la mayor de la viga, de las fuerzas a d de la cara, y está próxima
al extremo derecho del primer tramo de la viga.
El aporte del concreto será: Vc = 613021053.0 ××× / 1000 = 14.06 Ton.
Comparando Vu contra 0.85 x Vc, se concluye:
Vu > 0.85 x Vc (25.10 > 11.95 Ton.). En consecuencia, se hizo uso de la siguiente
inecuación:
φ
φVcVu
Vs
−
≥ = =
×−
85.0
06.1485.010.25
15.47 Ton.
" =
×
××
=
××
=
100047.15
61420042.1
Vs
dfyAv
S 23.52 cm. (Tomando estribos de φ3/8”)
Hallando Vs lim se obtiene: Vs lim = 61302101.1 ××× / 1000 = 29.17 Ton. "
Vs < Vs lim, por lo tanto:
Smax = d / 2 = 61 / 2 = 30.5 cm.
Sabiendo que se requiere de un espaciamiento de 23.52 cm. para los estribos, se realizó
una verificación, hasta una determinada distancia, con la siguiente distribución: 3/8”φ:
1@.05, 5@.20 m.

50
Esto hace una suma de 1.05 m., distancia en la que se vio, en la envolvente del DFC, qué
fuerza cortante se tenía, la cual fue: Vu = 19.67 Ton. " Vu > φVc.
En consecuencia, se empleó la inecuación:
=
×−
≥
85.0
06.1485.067.19
Vs 9.08 Ton. " =
×
××
=
100008.9
61420042.1
S 40.07 cm.
Realizado este análisis, se concluyó que para controlar a las fuerzas cortantes actuantes
en la viga, bastó con la siguiente distribución de estribos: 3/8”φ: 1@.05, 5@.20,
resto@.30 m.
El segundo caso analizado, fue el establecido por la Norma Peruana con respecto
a los elementos que resisten sismo:
Ln
MbMa
oVisostáticVu
+
+= = (Mom. CM + Mom. CV) x 1.25 +
Ln
MbMa +
=
El cortante isostático a d de la cara fue de 20.3 Ton. y, para hallar los valores de
Ma y Mb, se partió de las áreas de acero colocadas en los extremos y con cada una de
ellas se vio, qué momento flector le correspondía:
- 5φ3/4” " Área de acero: 14.2 cm2
" Mom. = 31.35 Ton. x m.
" Mom. = 13.25 Ton. x m.
" Mom. = 35 Ton. x m.
La suma que se tome para el Ma + Mb, debe ser la mayor suma de los momentos
extremos, sumando un momento positivo a un extremo de la viga con el negativo en el
extremo opuesto. La mayor suma fue la siguiente: 35 + 13.25, por lo tanto:
=
+
+=
575.6
25.1335
3.20Vu 27.64 Ton.
Vc = 14.06 Ton. " Vu > 0.85 x Vc. En consecuencia, se empleó la inecuación:
φ
φVcVu
Vs
−
≥ = =
×−
85.0
06.1485.064.27
18.46 Ton.
" =
×
××
=
××
=
100046.18
61420042.1
Vs
dfyAv
S 19.71 cm. (Tomando estribos de φ3/8”)
Del primer caso analizado se sabe que el Smax = d / 2 = 61 / 2 = 30.5 cm.

51
Sabiendo que se requiere de un espaciamiento de 19.71 cm. para los estribos, se realizó
una verificación hasta una determinada distancia, con la siguiente distribución: 1@.05,
8@.15 m.
Esto hace una suma de 1.25 m., distancia en la que se vio, en el DFC isostático, qué
cortante se tenía, el cual fue: V isost. = 14.51 Ton.
A este cortante se le sumó:
Ln
MbMa +
= =
+
575.6
25.1335
7.34 Ton.
Con lo que Vu = 14.51 + 7.34 = 21.85 Ton. " Vu > φVc.
" Se empleó la inecuación:
=
×−
≥
85.0
06.1485.085.21
Vs 11.65 Ton. " =
×
××
=
100065.11
61420042.1
S 31.23 cm.
Realizado este análisis, se concluyó que para controlar a las fuerzas cortantes actuantes
en la viga, bastó con la siguiente distribución de estribos: 3/8”φ: 1@.05, 8@.15,
resto@.30 m.
El tercer caso analizado se hizo en base a los criterios de ductilidad exigidos por
la Norma, los cuales indican que el primer estribo debe estar a 5 cm. de la cara del
apoyo, los de la zona de confinamiento no deben exceder de d/4, 8db ó 30 cm. (el
menor) en su espaciamiento, en una distancia desde la cara del apoyo de 2 veces el
peralte de la viga, y los estribos fuera de la zona de confinamiento, que deberán estar a
un espaciamiento de d/2 como máximo. En base a este criterio, se colocó la siguiente
distribución de estribos: 3/8”φ: 1@.05, 9@.15, 2@.20, resto@.30 m. Esta última
disposición de estribos fue la que gobernó sobre los tres casos analizados.
Del mismo modo se procedió a diseñar por cortante el segundo tramo de la viga
(ubicado entre los ejes 4 y 5), donde también gobernó el espaciamiento de los estribos
exigido por los criterios de ductilidad.

52
CAPÍTULO 7
COLUMNAS
Las columnas son los elementos estructurales que reciben las cargas provenientes
de las vigas y losas y las transmiten a la cimentación. Además, formando pórticos con
las vigas que llegan a ellas y conjuntamente con los muros de corte o placas, conforman
la estructura sismorresistente de la edificación en estudio.
- Todas las columnas de esta tesis cumplieron con tener un espesor mayor o igual al
espesor mínimo de 25 cm. recomendado para soportar adecuadamente los movimientos
sísmicos.
- Con respecto a la cuantía mínima de columnas, la Norma Peruana establece que ésta
debe ser de 1 %; sin embargo, cuando una columna tiene una sección transversal más
grande que la requerida por las consideraciones de carga, se puede colocar una cuantía
de hasta 0.5 %. Este último caso se presentó en las columnas P.1, P.2, P.9 y P.10.
- La columna P.5, en el sótano y el primer piso, inicialmente tenía las dimensiones de 30
cm. y 100 cm.; sin embargo, debido a la elevada carga axial, para que cumpliese con el
diagrama de interacción de diseño, debía tener una cuantía de 4.4 %. Esta cuantía, según
los criterios prácticos de diseño, no es recomendable desde el punto de vista de la
congestión del acero. Además, para que un diseño resulte económico, es recomendable
limitar la armadura a una cuantía entre el 1 % y el 3 %. Por esta razón, en los dos niveles
ya mencionados, se decidió crecer la columna de 30 a 40 cm., y se vio conveniente
colocar adicionalmente, un gancho que uniera los fierros intermedios de los extremos de
la columna.

53
También se pensó en cambiar en esos dos niveles la resistencia del concreto de f’c = 210
a f’c = 280 Kg./cm2
; sin embargo, se vio que por facilidad constructiva, no era
conveniente si sólo se trataba de una columna.
- Para la separación libre entre los fierros longitudinales de una columna, la Norma
Peruana establece que el valor mínimo de ésta deberá ser mayor o igual, al mayor de los
siguientes tres valores: 4 cm., 1.5 veces el diámetro de la barra y 1.3 veces el tamaño
máximo del agregado grueso; sin embargo, habiéndose consultado con el asesor de esta
tesis y con algunos ingenieros estructurales, se llegó a la conclusión de que un buen
espaciamiento mínimo práctico de los fierros longitudinales podría ser 10 cm. Para el
diseño de las columnas de esta tesis, en ningún caso fue necesario colocar los fierros
longitudinales a un espaciamiento menor de 12.8 cm.
- La Norma Peruana también establece que la distancia máxima que puede tener un
fierro sin estribar es de 15 cm.; es decir, ninguna barra debe estar separada más de 15
cm. libres, a cada lado a lo largo del estribo, desde la barra lateralmente soportada.
No hay un límite máximo para la distancia entre los fierros longitudinales de una
columna. El límite es que esté estribado. Si se tuviera una distancia entre fierros
longitudinales de por ejemplo 30 cm., estaría bien con la condición de que el estribado
sea el adecuado.
- En el caso de edificios como el de esta tesis, es recomendable y se suelen usar
diámetros de fierro de 1”, 3/4” y 5/8” para los fierros longitudinales de las columnas.
También se recomienda que la variación en los diámetros de los fierros de una columna
conforme se va ascendiendo en los pisos de un edificio, sea gradual; es decir, pasar por
ejemplo de fierros de 1”, a φ1” + φ3/4”, φ3/4”, φ3/4” + φ5/8” y φ5/8”. Esto no quiere
decir, de ninguna forma, que si se pasa de un diámetro mayor a uno no inmediatamente
menor, no sea correcto. Teóricamente puede cumplir con el diagrama de interacción,
sino que básicamente, lo que esta recomendación busca, es lograr “diseños ordenados”.

54
- Para los estribos de las columnas se utilizaron fierros de diámetro de 3/8”, ya que el
mayor de los diámetros de los fierros longitudinales fue de 1” (Norma, artículo
7.11.2.2.b), y principalmente, porque no se necesitó colocar un diámetro mayor para
resistir la acción de las fuerzas cortantes.
7.2 DISEÑO DE COLUMNAS
7.2.1 ESBELTEZ DE COLUMNAS:
La esbeltez de una columna se evalúa con un factor de corrección denominado δ, el
cual se subdivide en δ1 (δ local o δ individual), que corrige al momento flector debido a
cargas de gravedad, y en δg (δ global), que corrige al momento flector debido a los
desplazamientos laterales relativos generados en la mayoría de casos por el sismo.
El factor δ1 afecta a las columnas como elementos individuales, mientras que el δg
afecta a todas las columnas de un entrepiso por igual, considerando que los
desplazamientos laterales son iguales para todas las columnas de un entrepiso.
En un edificio, normalmente las columnas propensas a ser corregidas por esbeltez local
son las de menor sección, la de mayor longitud (como por ejemplo en el caso de una
columna sin arriostramiento intermedio que tenga doble altura), o la de mayor carga
axial.
7.2.1.1 Efecto Local de Esbeltez:
El efecto local de esbeltez en una columna se puede despreciar si se cumple lo
siguiente:
2
1
34
M
M
r
Ln
−< , donde:
Ln = Luz libre de la columna en la dirección analizada, considerándose la distancia entre
las vigas o losas capaces de proporcionar apoyo lateral.
r = Radio de giro de la sección transversal (
A
I
)

55
M1 = Momento flector menor de diseño en el extremo de la columna; es positivo si el
elemento está flexionado en curvatura simple y es negativo si hay doble curvatura.
M2 = Momento flector mayor de diseño en el extremo de la columna, siempre positivo.
Si se diera el caso que no fuera despreciable el efecto de esbeltez, éste se debería
calcular con la siguiente fórmula:
1
1
1 ≥
−
=
Pc
Pu
Cm
φ
δ , donde:
Pu = Carga amplificada actuante sobre la columna.
φ = Factor de reducción de la resistencia, igual a 0.7 para el caso de columnas estribadas.
Pc = Carga crítica de pandeo (Fórmula de Euler)
Cm = Coeficiente que considera la relación de los momentos de los nudos y el tipo de
curvatura.
7.2.1.2 Efecto Global de Esbeltez:
El efecto global de esbeltez (δg) se evalúa, si se conocen las deformaciones
laterales de los entrepisos, mediante la siguiente fórmula:
Q
g
−
=
1
1
δ (Norma Peruana 12.10.2.2.A)
Donde: Q es el índice de estabilidad del edificio y se calcula mediante la siguiente
fórmula:
( )
hVu
uPu
Q
×
×∑
=
- Σ Pu = Suma de las cargas axiales amplificadas y acumuladas desde el extremo
superior del edificio hasta el entrepiso considerado.
- u = Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso, debido a
cargas laterales amplificadas y calculadas con un análisis de primer orden. Para el caso
de sismo, u deberá multiplicarse por 0.75 x R (R = coeficiente de reducción).
- Vu = Fuerza cortante amplificada a nivel del entrepiso, debida a las cargas laterales
que originan la deformación de la estructura.

56
- h = Altura del entrepiso considerado.
Si el índice Q es menor que 0.06, se podrá considerar que el entrepiso está
arriostrado lateralmente y los efectos globales de segundo orden se pueden despreciar.
En este caso gδ es igual a 1 y sólo se amplificará el momento por 1δ (efecto local de
esbeltez).
Si el índice Q está comprendido entre 0.06 y 0.25, los efectos globales deben
considerarse, y se calculará gδ con el valor de Q obtenido.
Si el índice Q es mayor a 0.25, deberá cambiarse la sección de la columna o
realizarse un análisis de segundo orden.
7.2.2 FLEXO-COMPRESIÓN DE COLUMNAS:
El diseño por flexo-compresión de las columnas, se hace mediante el uso de los
diagramas de interacción, los cuales pueden ser elaborados con el uso de la teoría
explicada en diversos libros; sin embargo, para evitar la elaboración de estos diagramas,
al menos de aquellos de columnas de formas convencionales, se puede hacer uso de los
ábacos de diseño, los cuales son diagramas de interacción genéricos elaborados para
diferentes formas de columnas, diferentes resistencias del concreto, diferentes
resistencias del acero y diferentes disposiciones del refuerzo vertical.
Otra alternativa, la cual es muy usada hoy en día, es hacer uso de programas de
cómputo, los cuales permiten obtener de manera rápida diagramas de interacción.
7.2.3 CORTANTE EN COLUMNAS:
El diseño por fuerza cortante de las columnas se debe hacer con el mayor valor
de los siguientes dos casos: El mayor Vu de las 5 combinaciones de diseño, o el cortante
obtenido de la siguiente fórmula:
Ln
MbMa +
; donde Ma y Mb son los momentos
nominales a los extremos de la luz libre de la columna, uno en la parte superior y otro en
la parte inferior, y Ln es la luz libre de la columna. En el segundo caso mencionado, los

57
momentos de Ma y Mb se obtienen del diagrama de interacción y son los momentos que
realmente puede ser capaz de resistir la columna con el acero colocado.
El objetivo de hallar un cortante a partir de los momentos nominales, es el de evitar que
el elemento falle por cortante, ya que generalmente al diseñar por flexo-compresión,
queda una holgura en el diseño. Esa holgura se traduce como una sobrerresistencia que
se le da a la columna por flexo-compresión; por lo tanto, se debe compensar este
incremento de resistencia haciendo que la columna también tenga una sobrerresistencia
por cortante. Con esto se asegura que si el elemento debe fallar, falle por flexión y no
por corte.
De los dos casos mencionados líneas arriba, generalmente gobierna el caso del cortante
obtenido a partir de los momentos nominales; sin embargo, algunas veces se da que este
cortante resulta ser varias veces más grande que el mayor valor de las 5 combinaciones
de diseño, lo cual no tiene concordancia con el factor R aplicado, ya que no se tiene
porqué diseñar con una fuerza cortante mayor que la que resultaría de multiplicar la
fuerza cortante del análisis elástico por el factor de reducción (R).
Teóricamente, para poder conocer cuales son los valores de los momentos
nominales mencionados anteriormente (Ma y Mb), se deben analizar los puntos de
diseño que sirvieron para la verificación en el diagrama de interacción, al momento de
diseñar por flexo-compresión. Estos puntos son el resultado de aplicar las
combinaciones de diseño a las cargas axiales y los momentos flectores. El objetivo, es
hallar del mismo diagrama de interacción, qué momento nominal está asociado a cada
uno de los 4 puntos, de las 5 combinaciones de diseño, que incluyen el efecto del sismo.
Conocidos estos 4 valores de momento nominal, se toma el mayor de ellos, y con ese
valor se trabajará.
Como se mostrará en la fórmula del aporte al cortante del concreto (Vc), la carga axial
amplificada interviene en ella. Esta carga axial amplificada (Nu) es la correspondiente al
momento nominal seleccionado anteriormente, con el que se trabajará.
Entonces, conocido el valor del cortante de diseño (Vu diseño), se aplica la fórmula del
aporte al cortante del refuerzo transversal:
Vc
diseñoVu
Vs −=
φ
_
, donde φ = 0.85

58
Para el cálculo del Vc se aplica la siguiente fórmula:
Vc = dbw
Ag
Nu
cf ××





×
+××
140
1'53.0 , donde:
Nu = Carga Axial Amplificada asociada al momento nominal mayor (explicado líneas
atrás).
Ag = Es el área bruta de la sección.
Conocido el valor del Vs, se calcula el espaciamiento de los estribos:
Vs
dfyAv
S
××
=
Para el diseño por cortante de columnas, en la mayoría de los casos no gobierna
lo planteado anteriormente, sino que gobierna el espaciamiento indicado por la Norma
Peruana que sostiene lo siguiente:
- Fuera de la zona de confinamiento, el espaciamiento máximo será el menor de los
siguientes tres valores: 16xdb (db = diámetro de la barra), la menor dimensión de la
columna ó 30 cm.
- Dentro de la zona de confinamiento, el espaciamiento máximo de los estribos será el
menor de los siguientes dos valores: 10 cm. ó la menor dimensión de la mitad de cada
una de las dimensiones de la columna. El primer estribo se colocará a 5 cm. medido
desde la cara.
- La dimensión de la zona de confinamiento será la mayor de las siguientes medidas: 1/6
de la luz libre de la columna, la máxima dimensión de la sección transversal de la
columna ó 45 cm.
7.2.4 FLEXIÓN BIAXIAL:
En el caso de las columnas de este proyecto, no hubo ninguna que presentara
problemas de flexión biaxial, ya que ésta es crítica cuando hay un gran momento
actuante por cargas de gravedad en la dirección transversal al sismo predominante, lo
que no se dio en las columnas de este edificio.

59
7.2.5 ANCLAJE DE COLUMNAS:
Los fierros longitudinales de las columnas, al llegar al último piso (octavo),
deberían de anclar con el Ldg y doblar una distancia de 12 db; sin embargo, por criterios
prácticos se ha uniformizado todos los dobleces en 30 cm., que es lo que se necesita para
el φ1”.
7.3 EJEMPLO DE DISEÑO DE LA COLUMNA P.1
7.3.1 VERIFICACIÓN DE ESBELTEZ:
7.3.1.1 Efecto Local:
Definidas previamente las fórmulas para la verificación del efecto local de
esbeltez de las columnas, se procedió a hacer las verificaciones respectivas para la
columna P.1 en ambas direcciones:
El criterio establece que si se cumple la siguiente desigualdad, el efecto local de esbeltez
se puede despreciar:
2
1
34
M
M
r
Ln
−<
Revisando los valores de los momentos en las columnas, siempre se presenta
curvatura doble, por lo que en la desigualdad, el segundo miembro siempre será
positivo. Por lo tanto, bastará con verificar que: 34<
r
Ln
La luz libre de la columna para ambas direcciones es: 2.85 -0.7 = 2.15 m.
Por otro lado, los radios de giro correspondientes a cada dirección son:
rx =
A
Ix
=
4.0
0128.0
= 0.1789 m. ry =
A
Iy
=
4.0
0361.0
= 0.3004 m.

60
Por lo tanto se tendrá:
3402.12
1789.0
15.2
<= 3416.7
3004.0
15.2
<=
Con lo que se concluye que los efectos locales de esbeltez se pueden despreciar.
Este mismo procedimiento se hizo para las demás columnas y se concluyó que el efecto
local de esbeltez era despreciable.
7.3.1.2 Efecto Global:
Definidas las fórmulas previamente, se procedió a hacer las verificaciones
respectivas en cada nivel del edificio, para ambas direcciones:
Dirección X:
Σ Pu u Vu h (ΣPu)u
(Ton.) (cm.) (Ton.) (cm.) Vu x h
Piso 8 455.06 0.861 65.70 285 0.021
Piso 7 932.53 0.919 110.90 285 0.027
Piso 6 1409.99 0.962 145.80 285 0.033
Piso 5 1887.45 0.974 174.00 285 0.037
Piso 4 2364.91 0.934 197.60 285 0.039
Piso 3 2842.38 0.825 216.50 285 0.038
Piso 2 3342.44 0.625 230.25 285 0.032
Piso 1 3830.79 0.312 237.12 285 0.018

61
Dirección Y:
Σ Pu u Vu h (ΣPu)u
(Ton.) (cm.) (Ton.) (cm.) Vu x h
Piso 8 455.06 1.009 58.44 285 0.028
Piso 7 932.53 1.115 98.20 285 0.037
Piso 6 1409.99 1.208 129.20 285 0.046
Piso 5 1887.45 1.265 154.30 285 0.054
Piso 4 2364.91 1.260 175.50 285 0.060
Piso 3 2842.38 1.166 193.22 285 0.060
Piso 2 3342.44 0.943 207.00 285 0.053
Piso 1 3830.79 0.550 214.24 285 0.035
Analizando los cuadros anteriores, se puede concluir que los efectos globales de segundo
orden se pueden despreciar, ya que los índices Q cumplen con ser menores que 0.06. Los
únicos dos valores que son críticos, son los de los pisos 3 y 4 de la dirección Y, pero que
también cumplen. Por lo tanto, se despreciarán los efectos globales de segundo orden.
7.3.2 DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN:
Seguidamente se mostrarán los diagramas de interacción con los que se diseñó la
columna P.1 por flexo-compresión, tanto para la dirección X como para la dirección Y.
Cabe destacar que, a partir del segundo piso hasta el octavo, se mantuvo una misma
cuantía de refuerzo vertical; ya que, a partir del segundo piso hacia arriba, bastó con la
cuantía mínima para obtener diagramas de interacción en los que estuvieran dentro las
cargas y momentos amplificados actuantes en la columna.
A continuación, se mostrarán las cargas y momentos, en servicio y amplificados,
actuantes en la columna P.1 en el primero y en el segundo piso, tanto para la dirección X
como para la dirección Y, así como sus respectivos diagramas de interacción:

62
P M P M
(Ton) (Ton x m) (Ton) (Ton x m)
Muerta 74.31 2.05 64.82 3.17
Viva 7.67 0.29 6.65 0.45
Sismo 38.26 7.32 35.6 6.69
Carga
CARGAS Y MOMENTOS DE LA COLUMNA P.1
(DIRECCIÓN X)
2
do
Piso1
er
Piso
Pu Mu Pu Mu
(1) 125.27 3.60 109.20 5.57
140.74 10.25 124.94 11.22
64.215 4.40 53.74 2.17
105.14 9.17 93.94 9.54
28.619 5.48 22.74 3.84
1.25 (CM + CV) + CS
1.25 (CM + CV) - CS
2
do
Piso
CARGAS Y MOMENTOS AMPLIFICADOS DE LA
COL. P.1 (DIRECCION X)
(4) y (5)
0.9 CM + CS
0.9 CM - CS
1
er
Piso
Combinación
1.5 CM + 1.8 CV
(2) y (3)
P M P M
Muerta 74.31 0.48 64.82 0.73
Viva 7.67 0.10 6.65 0.15
Sismo 66.79 20.48 57.28 13.49
Carga
(DIRECCIÓN Y)
1
er
Piso 2
do
Piso
CARGAS Y MOMENTOS DE LA COLUMNA P.1
Pu Mu Pu Mu
(1) 125.27 0.90 109.20 1.37
169.27 21.21 146.62 14.59
35.685 19.76 32.06 12.39
133.67 20.91 115.62 14.15
0.089 20.05 1.06 12.83
(4) y (5)
0.9 CM + CS
0.9 CM - CS
1.5 CM + 1.8 CV
(2) y (3)
1.25 (CM + CV) + CS
1.25 (CM + CV) - CS
COL. P.1 (DIRECCION Y)
1
er
Piso 2
do
Piso
Combinación
CARGAS Y MOMENTOS AMPLIFICADOS DE LA

63
Diseño en la Dirección Y:
Para esta dirección, el cortante mayor, obtenido del análisis de las 5
combinaciones de diseño, se produce en el primer piso y tiene un valor de 8.49 Ton.
Por otro lado, analizando el diagrama de interacción correspondiente a este nivel,
mostrado en el diseño por flexo-compresión, se obtiene que los momentos nominales
asociados a las cargas axiales últimas, resultado de las combinaciones de diseño en las
que interviene el sismo, son los siguientes:
* Pu = 1.25 (CM + CV) + CS = 1.25 (74.31 + 7.67) + 66.79
= 169.27 Ton. Mn = 125 Ton x m.
* Pu = 1.25 (74.31 + 7.67) - 66.79 = 35.69 Ton. Mn = 89 Ton x m.
* Pu = 0.9 CM + CS = 0.9 x 74.31 + 66.79 = 133.67 Ton. Mn = 119 Ton x m.
* Pu = 0.9 CM - CS = 0.9 x 74.31 - 66.79 = 0.09 Ton. Mn = 77 Ton x m.
Se empleará el mayor valor de momento nominal el cual es: Mn = 125 Ton x m.
Conocido esto, se aplica la fórmula:
V
Ln
MbMa +
= =
15.2
125125 +
= 116.28 Ton.
De los dos casos analizados, gobierna el segundo, con lo que el Vu diseño sería
116.28 Ton.; sin embargo, hemos considerado que este valor es bastante elevado puesto
que se está diciendo que se debe diseñar con una fuerza cortante 14 veces más grande
que la que se obtiene de las 5 combinaciones de diseño. Tal como se mencionó en el
acápite 7.2.3, esto no tiene concordancia con el factor R aplicado, ya que no se tiene
porqué diseñar con una fuerza cortante mayor que la que resultaría de multiplicar la
fuerza cortante del análisis elástico por el factor de reducción (R). Sin embargo, si se
aplicara lo señalado en este último párrafo, igual se obtendrían valores de diseño
elevados. Es por ello que para efectos de diseño por cortante de la columna, se consideró
conveniente trabajar con un factor de reducción (R) menor al adoptado en el análisis

64
sísmico. Este factor asumido fue: R = 2, con lo que se obtuvo una fuerza 3.5 veces
mayor que la obtenida en el análisis elástico.
Según lo señalado anteriormente, se obtuvo:
Vu diseño = 8.49 x 3.5 = 29.72 Ton.
Luego, el aporte al cortante del concreto es:
Vc = 9430
3000140
100027.169
121053.0 ××





×
×
+×× = 30387.83 Kg.
Con lo que se puede calcular que el acero necesita aportar:
Vc
diseñoVu
Vs −=
φ
_
= =− 83.30387
85.0
29720
4576.88 Kg.
Vs
dfyAv
S
××
= =
( ) =
×××
=
88.4576
94420071.04
S 244.98 cm.
Finalmente, se concluye que gobierna el espaciamiento exigido por la Norma Peruana.
Es por ello que se decidió colocar los estribos a 25 cm. de distancia entre ellos, fuera de
la zona de confinamiento, y a 10 cm., dentro de ella.
Diseño en la Dirección X:
Para esta dirección, el cortante mayor obtenido del análisis de las 5
combinaciones de diseño, se produce en el octavo piso y tiene un valor de 6.90 Ton.
Bajo el mismo concepto planteado en el diseño por cortante en la dirección Y, se tomará
un cortante 3.5 veces mayor al obtenido del análisis elástico:
Vu diseño = 6.90 x 3.5 = 24.15 Ton.
Después de analizar las cargas axiales amplificadas, obtenidas de las
combinaciones de diseño que consideran el efecto del sismo, se vio que la carga axial
asociada al mayor momento nominal de los 4 casos, fue la obtenida de la siguiente
combinación:
* Pu = 1.25 (CM + CV) + CS = 1.25 (7.88 + 0.53) + 4.33 = 14.84 Ton.

65
Conocido esto se pudo calcular el aporte del concreto al cortante:
Vc = 6425
1750140
100084.14
121053.0 ××





×
×
+×× = 13033.03 Kg.
Con lo que se puede calcular que el acero necesita aportar:
Vc
diseñoVu
Vs −=
φ
_
= =− 03.13033
85.0
24150
15378.73 Kg.
Vs
dfyAv
S
××
= =
( ) =
×××
=
73.15378
64420071.02
S 25 cm.
Coincide con el espaciamiento exigido por la Norma Peruana. Es por ello que se decidió
colocar los estribos a 25 cm. de distancia entre ellos, fuera de la zona de confinamiento,
y a 10 cm., dentro de ella.

66
CAPÍTULO 8
PLACAS
Los muros de corte, también conocidos como placas, son paredes de concreto
armado que dada su mayor dimensión en una dirección, mucho mayor que su ancho,
proporcionan en dicha dirección una gran resistencia y rigidez lateral ante los
movimientos laterales.
- En las placas 1 y 2 de este proyecto, se colocaron los fierros de mayor diámetro en los
extremos de las mismas, porque esto permite que ante la acción de un sismo, la placa
tenga un mejor comportamiento al producirse el efecto de tracción-compresión en los
extremos. Además, porque en estas placas, las zonas extremas son los puntos donde se
reciben las mayores cargas estáticas, ya que las vigas se apoyan directamente sobre ellas.
Si bien es cierto que la carga axial aplicada en el extremo de una placa se va
distribuyendo a lo largo de la altura de la misma en un sector mayor al núcleo que recibe
directamente la carga axial, es recomendable colocar los fierros de mayor diámetro en
estos núcleos.
- En la placa 1, mientras que por un extremo se tuvo una carga axial muy elevada debida
al sismo en la dirección X, por el otro extremo, se tuvo una carga axial elevada debida a
las cargas estáticas de la viga que recibe (dirección Y). Conocido esto, se procuró que la
placa cumpla en su diseño por flexo-compresión en ambas direcciones. Para ello, se
elaboraron diagramas de interacción para cada dirección independientemente, y las
cargas y momentos con los que se verificaron los diseños por flexo-compresión, fueron
los correspondientes a cada dirección.

67
8.2 DISEÑO DE PLACAS
Para diseñar un muro de corte sometido a esfuerzos de flexión originados por
fuerzas coplanares, lo primero que debe hacerse es definir si el muro es esbelto o si no lo
es, según lo indicado en el artículo 15.4.2.1 de la Norma Peruana. Si se cumple la
relación: Altura total de la placa / Longitud de la placa = H/L ≥ 1, entonces el muro es
esbelto, y de ser así se podrán aplicar los lineamientos generales establecidos para flexo-
compresión (artículo 13.7.2 de la Norma), diseñándose el refuerzo vertical en base a la
relación de la carga axial y del momento, con el uso de los diagramas de interacción. El
procedimiento a seguir sería colocar un refuerzo inicial, procurando que el refuerzo
repartido sea mayor o igual que el mínimo exigido por la Norma (que se detallará más
adelante) y procurando también que se concentre mayor refuerzo en los extremos, para
posteriormente verificar que las fuerzas axiales y momentos actuantes cumplan con estar
dentro del diagrama de interacción generado. Si no se cumpliera esto, se deberá
aumentar el área del refuerzo vertical y volverse a generar otro diagrama de interacción.
Si en cambio se cumple que H/L < 1, se estaría hablando de un muro definido como
poco esbelto. Si a esto se le suma que las cargas axiales son poco significativas, para su
diseño no se podrán usar los lineamientos establecidos para flexo-compresión, sino que
se diseñará calculando el área de acero en el extremo a tracción haciendo uso de la
fórmula: Mu = φ As fy Z, donde Z está en función de la altura y de la longitud de la
placa.
Adicionalmente, la Norma exige en este capítulo que el refuerzo de los núcleos de los
extremos de las placas se confinen con estribos como en el caso de columnas y que sus
empalmes se diseñen en tracción.
Al diseñar por cortante las placas, lo que se debe buscar, de acuerdo a las
recomendaciones de diseño antisísmico, es que éstas tengan una mayor resistencia al

68
cortante que a la flexión, de tal modo que si el elemento fallara, esta falla sea por
flexión, la cual es una falla dúctil, y no por cortante, la que sería una falla frágil. Por esta
razón, la Norma Peruana nos presenta una fórmula (15.4.3.4) para el cálculo del
Vu diseño, en la que se amplifica el mayor valor de los cortantes obtenidos de las
combinaciones de diseño, por unos factores que a continuación se presentan:
γW
Mua
Mur
VuaVu ××=
Donde:
Vu = Fuerza cortante de diseño.
Vua = Fuerza cortante proveniente del análisis.
Mur = Momento Nominal de la sección, asociado a Pu, obtenido con el refuerzo
realmente colocado.
Mua = Momento flector proveniente del análisis.
γW = Factor de amplificación dinámica dependiente del número de pisos de la
edificación.
Calculado el valor del cortante de diseño en cada nivel, se procede a diseñar el refuerzo
horizontal de la placa considerando lo siguiente:
Vu ≤ φ (Vc + Vs)
Donde: dtcfVc ×××= '53.0 , siendo d = 0.8 L
De darse el caso que Vu exceda al valor de φVc, deberá colocarse refuerzo horizontal por
cortante, cuya área de acero deberá cumplir con lo siguiente:
S
dfyAv
Vs
××
= , donde:
S = espaciamiento de los estribos.
Av = Área de ambas ramas del estribo.
fy = Esfuerzo de fluencia del acero.
d = Peralte efectivo.

69
La cuantía del refuerzo horizontal (ρh), deberá ser mayor o igual a 0.0025 y el
espaciamiento no excederá de L/5, 3t ó 45 cm. Ésta deberá anclar en los extremos
confinados del muro para poder desarrollar su esfuerzo de fluencia.
La cuantía del refuerzo vertical (ρv) deberá ser mayor o igual a:
( ) 0025.00025.05.25.00025.0 ≥





−





−+= h
L
H
v ρρ , sin necesitar ser mayor que el
refuerzo horizontal requerido. El espaciamiento no deberá ser mayor que L/3, 3t ó 45
cm.
8.3 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA PLACA
Seguidamente, se mostrará el diseño de la Placa 3 en la dirección X (Eje 5). Cabe
mencionar que para el diseño de esta placa, también se verificó que cumpla con las
cargas y momentos provenientes de la dirección transversal a ella; es decir, provenientes
del pórtico del eje B y del pórtico del eje C. Para el eje B se optó por lo conservador y se
vio qué pasaba si sólo se consideraba el aporte del núcleo de sección 30 x 100 cm., y
esto dio como resultado que en el diagrama de interacción los puntos de las cargas y
momentos amplificados estuvieran dentro de él holgadamente. Esta verificación se hizo
para diferentes niveles del edificio.
Lo mismo se hizo en el eje C; sin embargo, para el segundo piso, se consideró que una
parte del ala de la placa también trabajaba, debido a que la elevada carga axial de sismo
(75.73 Ton.) junto con las cargas axiales estáticas (CM = 23.23 Ton. y CV = 0.73 Ton.),
hacían que se produjeran tracciones al hacer las combinaciones de diseño de 1.25*(CM
+ CV) – CS y la de 0.9*CM – CS. Esto, en conjunto con los momentos de sismo (15.89
Ton.x m.), los de carga muerta y los de carga viva, asociados a esas combinaciones,
hacían que los puntos estuvieran muy cerca del diagrama de diseño, en la zona de las
tracciones.
Posteriormente se mostrará el diagrama de interacción realizado para este extremo de la
placa (Eje C), en ese nivel (segundo piso).

70
8.3.1 DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN:
Habiéndose comprobado que la relación H/L = 25.75 / 3.6 = 7.15 ≥ 1 (muro
esbelto), se procedió al diseño por flexo-compresión de la Placa 3, para lo cual se
mostrarán los diagramas de interacción elaborados.
Cabe destacar que a partir del segundo piso hasta la azotea (ajeno al refuerzo
vertical que se haya puesto en los núcleos extremos de las placas), bastó colocar en el
alma el refuerzo repartido mínimo, para obtener diagramas de interacción en el que las
cargas y momentos amplificados actuantes en cada nivel, estuvieran dentro de ellos. Este
refuerzo repartido mínimo fue: 3/8”φ:@.20.
En cuanto a los núcleos extremos de las placas, se decidió no ponerles fierro con
diámetro menor de 5/8”. Por esta razón, en los núcleos extremos de esta placa, a partir
del cuarto piso hasta la azotea, se empleó este refuerzo.
A continuación, se mostrarán las cargas y momentos actuantes y amplificados en
algunos pisos de la Placa 3, para posteriormente mostrar los diagramas de interacción
con los que se diseñó por flexo-compresión en esos niveles.
Para la dirección X, se mostrarán las cargas y momentos actuantes y amplificados del
primero, segundo y cuarto piso; mientras que para la dirección Y (Eje C), las del
segundo piso.
P M P M P M
(Ton) (Ton x m) (Ton) (Ton x m) (Ton) (Ton x m)
Muerta 158.68 7.58 138.55 8.6 98.29 8.6
Viva 14.25 0.95 12.36 1.07 8.58 1.07
Sismo 38.26 618.96 35.6 438.95 26.25 182.33
2
do
Piso1
er
Piso
CARGAS Y MOMENTOS DE LA PLACA 3 ( DIRECCIÓN X )
4
to
Piso
Carga

71
Pu Mu Pu Mu Pu Mu
(Ton) (Ton x m) (Ton) (Ton x m) (Ton) (Ton x m)
(1) 263.67 13.08 230.07 14.83 162.88 14.83
254.42 629.62 224.24 451.04 159.84 194.42
177.9 608.30 153.04 426.86 107.34 170.24
181.07 625.78 160.30 446.69 114.71 190.07
104.55 612.14 89.10 431.21 62.21 174.59
1.25 (CM + CV) + CS
1.25 (CM + CV) - CS
2
do
Piso
CARGAS Y MOMENTOS AMPLIFICADOS DE LA PLACA 3 (DIRECCION X)
4
to
Piso
(4) y (5)
0.9 CM + CS
0.9 CM - CS
1
er
Piso
Combinación
1.5 CM + 1.8 CV
(2) y (3)
P M
(Ton) (Ton x m)
Muerta 23.23 0.37
Viva 0.73 0.13
Sismo 75.73 15.89
Carga
2do Piso
CARGAS Y MOMENTOS DE
LA PLACA 3 EN EL EJE C
P M
(Ton) (Ton x m)
(1) 36.16 0.79
105.68 16.52
-45.78 15.27
96.64 16.22
-54.82 15.56
(4) y (5)
0.9 CM + CS
0.9 CM - CS
2do Piso
Combinación
1.5 CM + 1.8 CV
(2) y (3)
1.25 (CM + CV) + CS
1.25 (CM + CV) - CS
CARGAS YMOMENTOS AMPLIFICADOS
DE LA PLACA 3 EN EL EJE C
Seguidamente, se mostrarán los diagramas de interacción de la Placa 3. Para la
dirección X, se mostrarán los del primero, segundo y cuarto piso; mientras que para la
dirección Y (Eje C), se mostrará el del segundo piso.

72
8.3.2 DISEÑO POR FUERZA CORTANTE:
A continuación, se calculará el refuerzo por cortante de la Placa 3 para la
dirección X:
La fuerza cortante del análisis (Vua ) de esta placa en el primer piso es: 72.21 Ton.
El momento flector nominal del diagrama de interacción ( Mur ) es: 1120 Ton x m.
El momento flector proveniente del análisis ( Mua ) es: 629.62 Ton x m.
El factor de amplificación dinámica es:
30
3.1
n
W +=γ ; 15 ≥ n >6, donde n = número de pisos. (15.4.3.4 de la Norma)
Por lo tanto, el γW = 1.57, del tal modo que el 67.201=××= γW
Mua
Mur
VuaVu Ton.
1.55299)3608.0(2521053.0 =××××=Vc Kg.
72.1819591.55299
85.0
201670
85.0
=−=−= Vc
Vu
Vs Kg.
15.17
72.181959
)3608.0(420029.12
=
××××
=
××
=
Vs
dfyAv
S cm.
Se colocará la siguiente distribución para el refuerzo horizontal: 2φ1/2”@.15 m., debido
a que por razones de facilidad constructiva, se decidió colocar los refuerzos horizontales
con espaciamientos múltiplos de 5.
Siendo los pisos críticos por corte en las placas de este edificio, el primero y el segundo,
ya que de producirse una rótula plástica en ellas, ésta se produciría en alguno de esos dos
pisos, se decidió utilizar el factor de amplificación dinámica sólo en estos dos niveles.
De considerarse en los pisos superiores, se tendría valores de sobrerresistencia
excesivos.
La Norma Peruana recomienda diseñar el fierro horizontal de una placa, igual en
una altura de H/2 ó L/2, la que sea menor (Fig. C 15.4 de la Norma). En este edificio, en
ninguna placa el L/2, que es la dimensión menor, llega a exceder la altura del primer
piso; sin embargo, se decidió mantener en el segundo piso de todas las placas, el mismo
diseño del refuerzo horizontal por corte que en el del primero.
Finalmente, se colocó para el sótano, primero y segundo piso, la siguiente distribución
de refuerzo horizontal: 2φ1/2” @.15 m.

73
Posteriormente, se realizó el análisis para el tercer piso:
Vu Tercer Piso = 13.145
03.306
870
05.51 =×=×
Mua
Mur
Vua Ton.
Vs Tercer Piso = 08.1154421.55299
85.0
145130
85.0
=−=−Vc
Vu
Kg.
S Tercer Piso = =
××××
=
××
08.115442
)3608.0(420071.02
Vs
dfyAv
14.9 cm.
Con lo que se decidió colocar en el tercer piso la siguiente distribución: 2φ3/8”@.15 m,
la cual se mantuvo hasta el quinto piso, luego de haberse realizado las verificaciones
respectivas.
Luego, se realizó el análisis para el sexto piso:
Vu Sexto Piso = 35.232
41.71
610
2.27 =×=×
Mua
Mur
Vua Ton.
Este último valor calculado para el cortante de diseño del sexto piso, es bastante
elevado. Tal como se explicó en el diseño por cortante del capítulo de columnas, esto no
tiene concordancia con el factor R aplicado, ya que no se tiene porqué diseñar con una
fuerza cortante mayor que la que resultaría de multiplicar la fuerza cortante del análisis
elástico por el factor de reducción (R). Sin embargo, si se aplicara lo señalado en este
último párrafo, igual se obtendrían valores de diseño elevados. Es por ello que se
consideró conveniente trabajar con un factor de reducción (R) menor al adoptado en el
análisis sísmico. Este factor asumido fue: R = 2, con lo que se obtuvo una fuerza 3.5
veces mayor que la obtenida en el análisis elástico. La fuerza obtenida fue:
Vu Sexto Piso = 2.955.32.27 =× Ton.

74
Vs Sexto Piso = 9.567001.55299
85.0
95200
85.0
=−=−Vc
Vu
Kg.
S Sexto Piso = =
××××
=
××
9.56700
)3608.0(420071.02
Vs
dfyAv
30.29 cm.
El fierro mínimo horizontal de placas manda que se tenga una cuantía mínima de
0.0025, por lo que el refuerzo colocado fue el siguiente: 2φ3/8”@.20 m.
Tomando en cuenta que las fuerzas cortantes en los pisos superiores (séptimo y octavo
piso) fueron menores, se mantuvo en esos dos niveles el mismo refuerzo horizontal.
Por lo tanto, en el sexto, séptimo y octavo piso, el refuerzo colocado fue el siguiente:
2φ3/8”@.20 m.

75
CAPÍTULO 9
CIMENTACIÓN
La cimentación es el elemento estructural que transmite las cargas de las
columnas y muros al terreno. Siendo la resistencia del suelo menor que la resistencia del
concreto, la cimentación tiene mayor área que su respectiva columna o muro, para así
reducir los esfuerzos que se transmiten al terreno.
Luego de revisarse estudios de mecánica de suelos realizados en el distrito de
Miraflores y haberse consultado con el asesor de esta tesis y con un ingeniero
especialista en Geotecnia, se llegó a la conclusión de que una capacidad admisible
adecuada del terreno a -3.85 m. de profundidad, es 4.5 Kg./cm2
y que, el valor adecuado
del Df., para dicha capacidad, es de 1.50 m.
Para las cimentaciones de esta tesis, ubicadas a mayor profundidad, como por
ejemplo la cimentación de la zona de la placa de la escalera, ascensor y la columna P.7 (-
5.0 m.), también se diseñó con la capacidad de 4.5 Kg./cm2
ya que, si bien es cierto a
esa profundidad la capacidad del terreno puede ser un poco mayor, no se conoce el valor
exacto de la misma y no sería correcto diseñar con un valor diferente al proporcionado
en el estudio de suelos.
La Norma Peruana de Suelos y Cimentaciones establece en su artículo 3.3 que, el
factor de seguridad frente a una falla por corte debe ser de 3 para cargas estáticas y de
2.5 para cargas de sismo. Como consecuencia de ello, algunos diseñadores piensan,
erróneamente, que para verificar que los esfuerzos actuantes en una cimentación, ante la
acción de un sismo, sean menores que la capacidad admisible del suelo, se puede
considerar que la capacidad admisible del suelo es un poco mayor; es decir, que se
puede multiplicar por el cociente de la división de los factores de seguridad
mencionados líneas atrás (3/2.5). Si se hubiese dado crédito a este criterio, se hubiera

76
trabajado con una capacidad admisible del suelo de 4.5 Kg./cm2
, para el caso de los
esfuerzos generados por las cargas estáticas, y con 4.5*(3 / 2.5) = 5.4 Kg./cm2
, para los
generados con la acción del sismo. Pero, ya que el criterio no es correcto, se trabajó con
la misma capacidad admisible del terreno tanto para el caso estático como para el
dinámico.
El criterio mencionado en el párrafo anterior no es correcto, porque en suelos granulares
(como el suelo de Lima) las fallas no se producen por corte, sino, por asentamiento. De
ahí que se deba diseñar con la misma capacidad admisible para ambos casos.
Para la verificación de asentamientos, se tomaron dimensiones preliminares de la
zapata, de manera que los esfuerzos generados en el terreno no excedieran la capacidad
admisible del mismo. Si no se cumplía con esto último, se variaban las dimensiones de
la zapata.
Para el caso de la zapatas de las columnas en forma de T y en L, lo que se hizo
fue dimensionar una zapata rectangular centrada con respecto al centroide de la sección
de la columna. Esto debido a que las dimensiones de estas columnas no son grandes. Si
se tratara por ejemplo de una placa de grandes dimensiones en forma de C, L o T, es
probable que para efectos de dimensionamiento, se hubiese empleado una zapata de la
misma forma, y no una zapata rectangular centrada con respecto al centroide.
Al tenerse zapatas cercanas, éstas se pueden unir o conectar, haciendo de ellas
una zapata combinada, una zapata combinada con viga o unas zapatas conectadas. La
diferencia entre una zapata combinada con y sin viga, está en el diseño a flexión y en
cómo se distribuyen las cargas. En el caso de una combinada con viga, el fierro de la
zapata se diseña como el de una losa que se apoya en una viga (la losa “vuela” desde la
viga), sólo que se debe ver la losa como si estuviera invertida, ya que las cargas del
suelo van de abajo hacia arriba. En cambio, en el caso de una combinada sin viga, ésta
se debe diseñar como una losa sin viga; es decir, con las cargas que llegan a las
columnas (losa plana), y también se debe ver como si ésta estuviera invertida. Para este
último caso, uno debe imaginar una viga chata adonde llegan los pesos de la zapata, y de
la viga chata va a las columnas.

77
En este proyecto, debido a la cercanía entre ellas y para controlar la excentricidad
de las zapatas cercanas a la propiedad vecina, se decidió hacer de las zapatas de las
siguientes columnas y placas, zapatas combinadas: La P.1 con la P.3, la P.5 con la Placa
4 y, la P.2 con la P.6.
En las columnas P.1 y P.2, inicialmente se intentó hacer cimentaciones aisladas
excéntricas, pero las cargas actuantes eran tales (8 pisos más sótano) que se generaban
momentos debidos a la excentricidad, los cuales a su vez, generaban esfuerzos en el
terreno mayores a los admisibles. Por esta razón, se decidió hacer de éstas, zapatas
combinadas.
Los cimientos corridos del edificio se hicieron excéntricos. Esto se suele hacer
normalmente para excavar menos. También, para ahorrar en encofrado, haciéndolo sólo
por un lado y por el otro vaciando contra el terreno. Partiendo de este mismo criterio, las
zapatas de las columnas P.10 y P.11 también se hicieron excéntricas con respecto al
centroide de la sección de la columna. Esto fue factible debido a que las cargas actuantes
en estas columnas no eran elevadas y por ende, el momento generado por la
excentricidad fue controlable.
En el caso de las plateas, como la de la zona de la placa de la escalera, la
columna P.7 y la placa del ascensor, para el dimensionamiento se procedió a verificar
primero localmente (para poder tener unas dimensiones iniciales) y luego se verificó el
conjunto, toda la platea. Para verificar que los esfuerzos actuantes fueran menores que la
capacidad admisible del terreno, se hallaron las propiedades de toda la sección: se halló
el centroide, el área y las inercias en ambas direcciones. Conocido esto, se hicieron los
cálculos aplicando la fórmula de
y
y
z
z
I
zM
I
yM
Área
P ×
−
×
+=σ , a fin de obtener los
esfuerzos generados en el terreno. Estas verificaciones se hicieron para ambas
direcciones, tanto para el caso estático como para el dinámico.
9.2 DISEÑO DE LA ZAPATA COMBINADA DE LAS COLUMNAS P.2 Y P.6
Se definieron 4 puntos de carga para el diseño de esta zapata combinada:

78
El de la columna P.2, llamado punto A; el de la columna P.6, llamado punto B; la
sección del muro de contención ubicada sobre la zapata que recibe una parte de las
cargas de la losa maciza de 25 cm., llamado punto C; y otra sección del muro de
contención que recibe parte de las cargas del aligerado de 20 cm., llamado punto D.
Definiremos las cargas y momentos actuantes con las siguientes abreviaturas:
Pm = Carga axial de carga muerta. Mm = Momento flector de la carga muerta.
Pv = Carga axial de la carga viva. Mv = Momento flector de la carga viva.
Ps = Carga axial del sismo. Ms = Momento flector del sismo.
Del metrado de cargas estáticas, de su análisis y del análisis sísmico, se hallaron las
cargas axiales y momentos flectores actuantes en los puntos mencionados líneas arriba,
los cuales fueron:
Punto A: Pm = 83.3; Pv = 9.8; Ps = 81.8; Mm = 0.31; Mv = 0.15; Ms = 5.0
Punto B: Pm = 200.5; Pv = 41.8; Ps = 54.5; Mm = 2.5; Mv = 1.43; Ms = 4.0
Punto C: Pm = 2.70; Pv = 0.60
Punto D: Pm = 3.40; Pv = 0.30
(Las cargas axiales están en Ton., y los momentos flectores en Ton x m.)
Luego de realizar algunas iteraciones, se llegó a que las dimensiones adecuadas
para esta zapata eran de 3.0 m. x 4.9 m. (verificando que los esfuerzos generados en el
terreno fueran menores que la resistencia admisible del mismo, como se verá
posteriormente), y que el peralte adecuado era de 0.70 m (verificando por cortante y
punzonamiento, también como se verá más adelante). Con esto se pudo calcular el peso
propio de la zapata y del relleno colocado encima de ésta, el cual en sumatoria fue de:
(3.0 x 4.9 x 2.4 x 0.7) + (3.0 x 4.9 x 2.0 x 0.4) + (3.0 x 4.9 x 2.3 x 0.4) = 49.98 Ton.,
donde 2.4 es el peso específico del concreto, 2.0 el peso específico de la tierra y 2.3 el
peso específico del concreto ciclópeo (todos en Ton/m3
).
Considerando el peso de la sobrecarga, se tiene: 3.0 x 4.9 x 0.25 = 3.68 Ton., siendo
0.25 la sobrecarga de estacionamientos, en Ton/m2
.
Luego de haber calculado todas las cargas actuantes, se procedió a verificar que
los esfuerzos generados en el terreno fueran menores que su resistencia; es decir, 45
Ton/m2
. Debemos acotar que las cargas muertas y vivas empleadas para el
dimensionamiento están en servicio.

79
La dirección verificada fue la Y, ya que esa es la dirección crítica, donde se
producen los mayores esfuerzos. Los casos verificados fueron tres:
- Esfuerzos Generados con la Ps de los Puntos A y B en Compresión:
Se hizo una sumatoria de las cargas axiales actuantes y se obtuvo: P total = 532.4 Ton.
Luego se hizo la sumatoria de momentos con respecto al eje 5 = 1200.0 Ton x m.
Conocido esto, se halló la excentricidad de las cargas con respecto al eje 5: e1 = M/P =
1200.0 / 532.4 = 2.254 m.
Conociéndose las dimensiones de la sección, se halló la ubicación del centroide con
respecto al eje 5: 2.45 m; y con esto se pudo hallar la excentricidad del centro de cargas
(C.C.) con respecto al centroide: e2 = 2.45 – 2.254 = 0.196 m.
Conocidos estos valores se pudo calcular los esfuerzos a los extremos de la zapata:
( )
2
26
LB
eP
Área
P
×
××
±=σ
( )
2
9.43
196.04.5326
9.43
4.532
×
××
±
×
= ! 9.441 =σ ; 5.272 =σ (Ton /
m2
)
El mayor de ellos cumple con ser menor que la resistencia del terreno (45 Ton/m2
), a
pesar de no haber mucha holgura entre los dos valores.
- Esfuerzos Generados con la Ps de los Puntos A y B en Tracción:
P total = 259.8 Ton.
Sumatoria de momentos con respecto al eje 5 = 781 Ton x m.
Excentricidad de las cargas con respecto al eje 5: e1 = M/P = 781 / 259.8 = 3.0 m.
Excentricidad del C.C. con respecto al centroide: e2 = 3.0 – 2.45 = 0.55 m.
Esfuerzos a los extremos de la zapata:
( )
2
26
LB
eP
Área
P
×
××
±=σ
( )
2
9.43
55.08.2596
9.43
8.259
×
××
±
×
= ! 6.291 =σ ; 8.52 =σ (Ton / m2
)
Se cumple que <1σ 45 Ton./m2
, y que 2σ no llega a ser menor que cero (tracciones);
por lo tanto, no se necesita usar la fórmula de distribución triangular de esfuerzos.

80
- Esfuerzos Generados sin la Ps de los Puntos A y B:
P total = 396.1 Ton.
Sumatoria de momentos con respecto al eje 5 = 990.5 Ton x m.
Excentricidad de las cargas con respecto al eje 5: e1 = M/P = 990.5 / 396.1 = 2.50 m.
Excentricidad del C.C. con respecto al centroide: e2 = 2.50 – 2.45 = 0.05 m.
Esfuerzos a los extremos de la zapata:
( )
2
26
LB
eP
Área
P
×
××
±=σ
( )
2
9.43
05.01.3966
9.43
1.396
×
××
±
×
= ! 6.281 =σ ; 3.252 =σ (Ton /
m2
) Se cumple que <1σ 45 Ton / m2
.
Posteriormente, se procedió a calcular el esfuerzo de diseño, el cual se halló restándole
al mayor de los esfuerzos calculados en los tres casos vistos previamente, el peso propio
de la zapata, el peso del material de relleno y el peso de la sobrecarga:
( ) 6.5125.04.03.24.00.27.04.225.1)25.19.44( =+×+×+××−×=uσ Ton / m2
.
Para obtener las cargas repartidas en cada dirección de análisis, se multiplicó el σu por
el respectivo ancho tributario en cada dirección; es decir, 3 m. en la dirección Y, y 4.9
m. en la dirección X, obteniéndose Wux = 51.6 x 4.9 = 252.84 Ton./m., y Wuy = 51.6 x
3.0 = 154.8 Ton./m. Calculados estos valores, se pudieron hacer las modelaciones en
cada dirección.
Dirección Y:

81
Dirección X:
Los dos gráficos anteriores deberían verse invertidos, ya que la presión del suelo va de
abajo hacia arriba. Sin embargo, para efectos de modelación, esto es indiferente. Lo
importante es que los valores sean los correctos.
De los DFC de las modelaciones se hallaron los valores con los cuales se verificó por
cortante en cada dirección:
Verificación por Cortante en la Dirección X:
Vu a d de la cara = 189.6 Ton
φVc = dBcf ×××× '53.085.0 = 93.1916049021053.085.0 =×××× Ton.
! Se cumple que Vu < φVc
Verificación por Cortante en la Dirección Y:
Vu a d de la cara = 112.5 Ton
φVc = dBcf ×××× '53.085.0 = 51.1176030021053.085.0 =×××× Ton.
Luego, se realizaron las verificaciones por punzonamiento para cada columna:
Verificación por Punzonamiento en la Columna P.2:
Se halló la carga axial última de esta columna: Pu = 1.25 x (Pm + Pv + Ps) = 218.63
Ton.
Vu = Pu – (σu x Ao) = 218.63 – (51.6 x 1.47) = 142.78 Ton.

82
φVc = dbocf ×××× '06.185.0 = ( 6040221006.185.0 ×××× )/1000 = 314.93 Ton.
Verificación por Punzonamiento en la Columna P.6:
Se halló Pu = 1.25 x (Pm + Pv + Ps) = 371 Ton.
Vu = Pu – (σu x Ao) = 371 – (51.6 x 1.44) = 296.7 Ton.
φVc = dbocf ×××× '06.185.0 = ( 6050021006.185.0 ×××× )/1000 = 391.7 Ton.
Finalmente, se procedió a realizar el diseño por flexión para cada dirección:
Diseño por Flexión en la Dirección X:
Del DMF, se halló el momento a la cara, el cual fue: 237.0 Ton x m.
Para este momento se requiere de un área de acero de 22.3 cm2
/m., lo que se satisface
con la siguiente distribución: φ1”@0.20 m.
Diseño por Flexión en la Dirección Y:
Del DMF, se hallaron dos momentos: El momento máximo positivo y el
momento a la cara máximo negativo. Esos dos valores fueron:
Momento Positivo = 105.81 Ton x m., lo que requiere de un área de acero de 16.06
cm2
/m., y se satisface con la siguiente distribución: φ3/4”@0.15 m.
Momento Negativo = 62.69 Ton x m., lo que requiere de un área de acero de 9.39
cm2
/m., y se satisface con la siguiente distribución: φ5/8”@0.20 m.
Estas últimas distribuciones de fierro presentadas, cumplen con el fierro mínimo
de zapatas, el cual se definió, en conjunto con el asesor de esta tesis, mediante la
siguiente fórmula: 0012 x b x d; ya que, si bien es cierto es una losa, esta no estará

83
sometida a efectos de temperatura, ya que está enterrada. De ahí que no se haya tomado
como fierro mínimo a la fórmula de: 0.0018 x b x d.
La Norma Peruana no especifica un valor de fierro mínimo de zapatas; sin embargo, si
revisamos su artículo 11.5.4, éste sostiene que puede colocarse en una cara de una losa
las 2/3 partes del fierro mínimo. Entonces, partiendo de esta hipótesis, se consideró para
el fierro mínimo de zapatas, la fórmula de 0.0012 b x d.

84
9.3 DISEÑO DE LA VIGA DE CIMENTACIÓN CV.3
A continuación, se presenta la modelación de la viga CV.3 (.30 x 1.80). Este
modelo debería de verse invertido, ya que las cargas que actúan sobre la viga son
producto de la presión que el suelo ejerce sobre la misma; pero para fines de hallar los
valores del DFC y del DMF, es indiferente como se vea la modelación, lo importante es
que los valores sean los correctos.
Habiéndose calculado la presión actuante del suelo (amplificada) y luego haberse
multiplicado por el ancho tributario que la viga CV.3 se lleva de la cimentación, se
obtuvieron las cargas repartidas que se muestran en el gráfico:
Las cargas presentadas en el modelo anterior están en Ton/m.
DMF

85
Para el diseño de estas vigas, se hizo uso de la Norma Peruana de Concreto
Armado, Capítulo 14, en el que se dan las pautas necesarias para el diseño de vigas de
gran peralte.
La Norma, en su artículo 14.2.b, dice lo siguiente:
Los momentos de flexión podrán calcularse con las teorías usuales aplicables a
elementos de poco peralte y se proporcionará el área de refuerzo necesaria de manera
que cumpla:
Mu ≤ φ As fy Z, donde Z es el brazo del par interno, el cual se podrá calcular de acuerdo
a lo siguiente: Z = 0.2 (L + 2 h) si 1.0 ≤ L/h ≤ 2.0, en vigas de un solo tramo (el caso de
la viga CV.3), y donde L es la distancia centro a centro entre apoyos sin exceder 1.15
veces la luz libre. Por lo tanto, tomando como base lo planteado anteriormente, se
procederá a diseñar la viga CV.3:
L = 1.15 x luz libre = 1.15 x 1.8 = 2.07
L/h = 2.07/1.8 = 1.15
Por lo tanto 1.0 ≤ L/h ≤ 2.0, entonces Z = 0.2 (2.07 + (2x1.8)) = 1.134
fyZ
Mu
As
φ
≥ =
134.142009.0
100051.125
××
×
= 29.28 cm2
! se utilizarán 6 fierros de 1” (As = 30.6
cm2
), con lo que se cumple con el área de acero requerida.
Con respecto a los momentos negativos en la viga, debido al gran peralte de la
misma, a su corta luz y a la longitud de los brazos rígidos, no se producen momentos
negativos en las caras de la viga. Por esta razón, se recurrirá al área de acero mínimo
para vigas:
db
fy
cf
mínimoAs ××
×
=
'7.0
_ 17030
4200
2107.0
××
×
= = 12.32 cm2
! se utilizarán
3 fierros de 1”.
Para el cálculo de los fierros horizontales y verticales de la viga de gran peralte,
se recurrió al artículo 14.4.4 de la Norma de Concreto Armado, que sostiene lo
siguiente:
La sección crítica para diseño por fuerza cortante en vigas con carga uniformemente
distribuida, deberá considerarse ubicada a 0.15 Ln, medida desde la cara del apoyo.

86
En su artículo 14.4.5, la Norma sostiene que, a no ser que se haga un cálculo más
detallado, la fórmula de resistencia al cortante del concreto es la siguiente:
dbwcfVc ×××= '53.0 .
Además, en su artículo 14.4.7, sostiene que cuando Vu excede la resistencia al corte
φVc, deberá proveerse refuerzo por corte para satisfacer la ecuación: Vu ≤ φ (Vc+ Vs);
donde la resistencia Vs se calculará con la expresión:
( ) ( )




×
−
+
×
+
×=
Sh
dLnAvh
Sv
dLnAv
dfyVs
12
/11
12
/1
Donde: Av es el área de refuerzo por corte perpendicular al refuerzo por flexión,
espaciado una distancia Sv; y Avh, es el área de refuerzo por corte paralela al refuerzo de
flexión, espaciado una distancia Sh.
Planteado lo anterior, se procede a realizar los cálculos correspondientes:
Del DFC se obtuvo que el Vu a 0.15 Ln es: 113.7 Ton.
El 1703021053.0 ×××=Vc = 39170.2 Kg. = 39.17 Ton.
Aplicando la fórmula: Vu / φ ≤ (Vc+ Vs) = 113.7 / 0.85 ≤ 39.17 + Vs ! Vs ≥ 94.59
Ton.
Sabiendo que Vs debe ser mayor que 94.59 Ton., se buscará una distribución de fierro
que satisfaga dicho valor, aplicando la fórmula presentada líneas arriba.
Se verificará que se cumpla con el artículo 14.4.8 de la Norma, referente a la disposición
de fierro mínimo, tanto para el fierro horizontal, como para el vertical. Dicho artículo
sostiene que: La cuantía del refuerzo horizontal por corte no será menor de 0.0025 y su
espaciamiento no excederá d/3 ó 45 cm. La cuantía del refuerzo vertical por corte no
será menor de 0.0015 y su espaciamiento no excederá de d/5 ó 45 cm.
Se probará con 1/2”φ:@.15 para el estribo vertical y con 2φ1/2”@.20 para el refuerzo
horizontal:












×






−××
+
×






+×
×=
2012
7.1
8.1
1129.12
1512
7.1
8.1
129.12
1704200
x
Vs = 97373.5 Kg. = 97.37 Ton. >
94.59 Ton.; por lo tanto, la distribución de fierros es adecuada y cumple con la
disposición de fierro mínimo de la Norma.

87
9.4 JUNTA DE SEPARACIÓN SÍSMICA
La Norma Peruana Sismorresistente, en su artículo 15.2, sostiene que toda
estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una distancia mínima S, para
evitar el contacto durante el movimiento sísmico.
Del análisis sísmico se sabe que el edificio, en la dirección Y, se desplaza en la
parte superior 8.52 cm.; y por otro lado, se sabe que la Norma Peruana plantea que la
distancia mínima S no debe ser menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos
máximos de los bloques adyacentes; por lo tanto, si asumimos que la edificación vecina
edificada o edificable se desplaza lo mismo, tendríamos lo siguiente:
S ≥ (8.52 x 2) x (2/3) = 11.36 cm.
La Norma Peruana también plantea que: S = 3 + 0.004 x (h-500) (h y S en centímetros),
donde h es la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado
para evaluar S, y que S > 3 cm. Por lo tanto:
S = 3 + 0.004 x (2340 – 500) = 10.36 cm.
En consecuencia, se tomará el S mayor de los tres: S = 11.36 cm.
La Norma también sostiene que el edificio se debe retirar de los límites de propiedad
adyacentes a otros lotes edificables, o con edificaciones, distancias no menores que 2/3
del desplazamiento máximo calculado según el artículo 16.4 de la Norma, ni menores
que S/2.
Por lo tanto, realizando los cálculos correspondientes tendremos:
11.36 / 2 = 5.68 cm. y 8.52 x (2/3) = 5.68 cm.
Por lo tanto, se dejará una junta sísmica de 6 cm.
Por esta razón, las columnas y placas ubicadas en el eje 5, se crecerán 6 cm. (sólo en el
sótano); mientras que los muros de contención se mantendrán con el mismo espesor,
pero se les retirará los 6 cm. de la junta sísmica hacia la edificación vecina.

88
CAPÍTULO 10
MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención son estructuras que sirven para contener terreno u otro
material en desnivel. Son usados para estabilizar el material confinado evitando que
desarrollen su ángulo de reposo natural.
El tipo de terreno que actúa empujando a los muros de contención de este
proyecto es la grava arenosa típica de Lima. Para tomar valores adecuados del peso
específico y del ángulo de fricción interna del terreno, se revisaron estudios de mecánica
de suelos realizados en el distrito de Miraflores, tablas de algunos libros (entre ellas la
Tabla 13.1 del libro del Ingeniero Teodoro Harmsen) y se consultó con el asesor de esta
tesis, así como con un ingeniero especialista en Geotecnia, y lo que finalmente se
concluyó, fue que los valores adecuados para el tipo de material actuante son:
γ = 2000 Kg. / m3
φ = 30º
Estos valores, si bien son conservadores, se tomaron debido a que generalmente la zona
de los muros se trabaja en un estado del terreno no muy denso, y por ende, es donde se
producen grandes empujes.
A continuación, se desarrollará uno de los tipos de muro que se tuvieron en esta
tesis:
10.1 MURO DE SÓTANO
Este tipo de muro se caracteriza por tener como apoyo adicional al cimiento, la
losa del techo del sótano. Debido a que está apoyado en ambos extremos, no se puede
voltear, y ya no requiere de una gran cimentación sino de un cimiento corrido
relativamente pequeño (en este proyecto 60 cm.) y que en la mayoría de casos se hace
excéntrico, por tratarse de un límite de propiedad o para disminuir la excavación. Este

89
tipo de muro, no tiene un empuje activo, sino el empuje de los suelos en reposo y se
calcula con la siguiente fórmula: E = 0.65 Ca γ H
El empuje de la sobrecarga se calcula con la fórmula: Es/c = CaWs , donde Ws es el valor
de la carga viva.
El valor de Ca se calcula con la siguiente fórmula:
φ
φ
sen
sen
Ca
+
−
=
1
1
Definidas las fórmulas para el cálculo de los empujes actuantes en los muros de sótano,
se procederá a mostrar el cálculo realizado para diseñar uno de estos muros, el Muro 1:
10.1.1 DISEÑO DEL MURO 1:
La altura tomada (H) para reemplazar en la fórmula del empuje (E) fue de 2.9 m.
Esto debido a que el terreno no actúa en toda la altura del muro. Mientras que el muro
llega hasta el nivel + 0.60, el terreno sólo llega hasta el nivel + 0.15.
Por otro lado, el valor de Ca fue de:
301
301
sen
sen
Ca
+
−
= =0.33
Reemplazando en las fórmulas tendremos: E = 0.65 x 0.33 x 2 x 2.9 = 1.244 Ton / m.
Para la sobrecarga se tendrá: Es/c = 0.33 x 0.25 = 0.083 Ton / m. (250 Kg./m. de
sobrecarga, pensando que a futuro se pueda construir un estacionamiento en la
edificación vecina en el nivel + 0.15).
Para obtener la carga uniformemente repartida que actúa lateralmente sobre el Muro 1,
se sumarán ambas cargas, con lo que se obtiene:
E total = E + Es/c = 1.244 + 0.083 = 1.327 Ton / m.
Al amplificar las cargas por el factor de carga viva de 1.8, se obtuvo:
E total amplificado = 1.8 x 1.327 = 2.39 Ton / m.
Haciendo la modelación respectiva, para 1 metro de ancho y un espesor de muro de 25
cm., se obtuvo un momento flector de 2.95 Ton x m., lo que requiere de un área de acero
de 3.99 cm2
.
Una distribución que cumple con esta área de acero para la zona en tracción es:

90
φ3/8”@.15 m.
Con respecto al refuerzo vertical de los muros, la Norma Peruana nos exige
colocar un fierro mínimo del orden de 0.0015 b t, pudiéndose distribuir igualmente un
porcentaje en la cara interior y un porcentaje en la cara exterior. Como el refuerzo
interior es importante, suele suceder que el refuerzo de la cara exterior es pequeño. Sin
embargo, suponiendo que se deba colocar la mitad del 0.0015 b t en la cara exterior, se
tendría que cumplir con un área de acero de: 1.875 cm2
./m., y colocando φ3/8”@.25 m.
se cumple holgadamente.
Algunos ingenieros diseñadores, en la cara exterior del muro, colocan bastones; sin
embargo, en este edificio se decidió “correr” el refuerzo a lo largo de toda la altura,
porque la luz es corta y por facilidad constructiva.
Con respecto al refuerzo horizontal de los muros, la Norma Peruana exige un
fierro mínimo por temperatura, el cual debe satisfacer la siguiente fórmula: 0.002 b t
(total en la sección), pudiéndose distribuir un porcentaje en la cara interior y otro en la
exterior (generalmente 50 % y 50 %). Basándonos en este criterio, se decidió colocar
como refuerzo horizontal: 2φ3/8”@.25 m.
Para saber si el espesor del muro de contención era el adecuado (25 cm.), se
verificó por cortante con el valor del cortante generado por el empuje lateral del terreno
a “d” de la cara, el cual fue de: 3.31 Ton.
Calculando la resistencia del concreto se obtuvo que éste resiste:
9.161282110021053.0 =×××=Vc Kg., y multiplicándolo por el factor φ = 0.85, se
obtuvo: φ Vc = 13709.6 Kg. Este valor de resistencia al cortante, controla holgadamente
al valor del cortante actuante de 3310 Kg.
El dibujo del Muro 1 se muestra en el plano E- 02 / 09.
10.2 COMENTARIOS ADICIONALES
El fondo de las zapatas de los muros de contención del edificio está a - 3.35 m. A
esta profundidad, la resistencia del terreno es un poco menor que la especificada en el
Estudio de Suelos de – 3.85 m.; sin embargo, seguramente controlará a los esfuerzos

91
generados en el terreno debidos a las cargas estáticas actuantes en el muro. A pesar de
ello, como no se conoce el valor exacto de la resistencia del terreno a dicha profundidad
y no es correcto suponer valores, lo que se debe hacer es que el fondo de la cimentación
llegue hasta la profundidad de resistencia conocida. Para llegar a dicha profundidad, a
los muros les faltaría profundizar medio metro más, pero bastará con que dicho tramo se
haga con concreto ciclópeo. Lo importante es que el elemento se apoye a la profundidad
especificada en el Estudio de Suelos.
En los muros de contención ubicados en el eje 5, la única sobrecarga actuante es
la del primer piso de la edificación vecina, ya que las cargas de los pisos superiores, no
llegan a empujar a los muros de contención debido a que han sido “conducidas” hasta un
nivel inferior con respecto a los muros, a través de las calzaduras que se han hecho
previamente. La sobrecarga considerada para el diseño de los muros de este eje, fue de
250 Kg./m2
, pensando que a futuro en el propiedad vecina, donde actualmente existe una
vivienda de un piso, se pueda construir un edificio y el primer piso se destine a
estacionamientos.
Con respecto a las cargas axiales actuantes en los muros de contención se puede
decir que éstas son mínimas. Sólo son importantes en el caso de las placas que vienen
desde los pisos superiores y que al llegar al nivel del terreno pasan a ser además, muros
de contención. En esos casos se debe verificar el diseño como placa, así como el diseño
como muro de contención.
Los muros 4 y 5 se diseñaron en voladizo y a pesar de no requerir de tanto peralte
en su cimentación, se les dio el mismo peralte que a los muros de sótano, 60 cm., por
uniformidad con los muros interiores del edificio.
En el caso del muro de contención 7, para su diseño por flexión, se consideró a
éste como una losa en 2 sentidos, ya que adicionalmente a los apoyos que tiene la losa
en la dirección vertical, horizontalmente tiene a las columnas que sirven como elementos
de apoyo.

92
Para el diseño del muro de contención 3, se pudo haber considerado a ésta como
una losa apoyada en 3 bordes; sin embargo, se consideró que trabaja horizontalmente y
el fierro calculado fue de 3/8”@.20 m. Para la dirección vertical, aún considerando a la
losa como apoyada en tres bordes, sigue siendo mayor el fierro mínimo vertical de
muros.
El fierro mínimo considerado en todos los muros de contención fue de 3/8”@.25 m.
La placa del ascensor, desde el nivel - 4.20 m. hasta el nivel + 0.0 m., también
actúa como muro de contención y para la verificación del refuerzo horizontal de este
tramo, se consideró a la placa como una losa que trabaja en una dirección, en la
dirección más corta (la horizontal). Para calcular el empuje actuante en dicho tramo, se
trabajó con el promedio de los esfuerzos a cada metro. Por ejemplo, el más crítico fue el
empuje en el metro inferior; es decir, desde el nivel – 3.20 m. al nivel – 4.20 m. Para
calcular el esfuerzo actuante en ese tramo, se trabajó con la altura promedio; es decir: -
3.70 m., y se multiplicó por el peso específico del terreno (γ) y por el valor de Ca
(
2
21 hh
Ca
+
××γ ). Conocido el esfuerzo actuante a ese nivel, multiplicándolo por 1
metro de ancho y luego por el factor de carga viva de 1.8, se pudo obtener la carga
repartida amplificada actuante en la “losa”. Posteriormente, se procedió a verificar que
el refuerzo horizontal cumpliese con el empuje actuante.
La Placa 3, desde el nivel – 3.65 m. hasta el nivel + 0.15 m., también actúa como
muro de contención; sin embargo, ésta ya se comporta ante los empujes laterales, como
una losa en dos direcciones. Para ésta también se hizo la verificación respectiva, así
como para la Placa 4.

93
CAPÍTULO 11
CALZADURA
Las calzaduras son estructuras provisionales que se diseñan y construyen para
sostener las cimentaciones vecinas y el suelo de la pared expuesta, producto de las
excavaciones efectuadas. Su función es la de prevenir fallas por inestabilidad o
asentamiento excesivo y mantener la integridad del terreno colindante y de las obras
existentes en él, mientras se llevan a cabo las obras de sostenimiento definitivas.
El terreno de Lima tiene una cohesión que por lo general va de 0.2 a 0.4
Kg./cm2
. Incluso, hay estudios realizados en la Costa Verde que sostienen que se han
llegado a medir valores de hasta 0.8 Kg./cm2
de cohesión. Esto, en el diseño de
calzaduras, es conocido como el efecto de la cohesión aparente, y lo que hace es
favorecer a los muros de contención; es decir, contrarresta los empujes activos actuantes
en los muros.
Si se tomara en cuenta el efecto de la cohesión aparente, numéricamente podría salir que
para alguna excavación no se necesite calzar, debido a que la cohesión podría controlar a
los empujes actuantes; sin embargo, esto es algo que no siempre funciona y por lo tanto,
no es recomendable depender de ella para el diseño. Por lo tanto, siempre hay que
calzar, y lo mejor es prescindir de la cohesión aparente.
La Norma Peruana de Suelos, en su artículo 6.5.3, establece que siempre que se
superen los 2 metros de profundidad, se debe calzar, salvo excepciones. Por tal motivo,
se hizo una calzadura debajo de la edificación vecina.
Para dimensionar la calzadura, se partió de asignarle en la parte superior, un
espesor igual al de la cimentación vecina (50 cm.), y conforme la profundidad
aumentaba, este espesor se iba creciendo, de manera que se tuviera un elemento
escalonado. Posteriormente se hacían los cálculos correspondientes y se variaban las
dimensiones de la calzadura hasta llegar a un diseño final.

94
Para el diseño de la calzadura, se supuso que la edificación vecina es una
vivienda de un solo piso, con sobrecarga de 200 Kg. / m2
.
11.2 DISEÑO DE LA CALZADURA
Antes de calcular las cargas actuantes, primero se definieron los pesos
específicos: Para el concreto armado: 2.4 Ton. / m3
; para el concreto ciclópeo: 2.3 Ton. /
m3
; para la tierra: 2 Ton. / m3
.
Posteriormente, se hicieron algunas pruebas con diferentes dimensiones de la calzadura
hasta que se llegó a unas dimensiones que cumplían con los factores de seguridad tanto
de volteo como de deslizamiento.
Las cargas actuantes en la calzadura fueron las siguientes:

95
Donde:
- W1 = γ x h x B x e = 2.3 x 3.05 x 1 x 0.5 = 3.51 Ton.
- W2 = γ x h x B x e = 2.3 x 1.85 x 1 x 0.60 = 2.55 Ton.
- W3 = γ x h x B x e = 2.3 x 0.70 x 1 x 0.60 = 0.97 Ton.
- W4 = γ x h x B x e = 2 x 1.20 x 1 x 0.60 = 1.44 Ton.
- W5 = γ x h x B x e = 2 x 2.35 x 1 x 0.60 = 2.82 Ton.
- W6 = γ x h x B x e + [(19 Kg. / m2 x cm.) x e x h x B] + (L/2 X B X 1 Ton. / m2
.) =
2.4 x 1.5 x 1 x 0.25 + [(19 x 15 x 2.75 x 1) / 1000] + (3 x 1 x 1) = 4.68 Ton.
Para el cálculo de esta carga se consideraron tres pesos: El peso propio, el peso de un
muro de ladrillos y el peso de un techo que se apoya en el muro de ladrillos el cual tiene
una luz de 6 m. y para el cual se ha considerado que carga un peso por área de 1 Ton. /
m2
.
- W7 = γ x h x B x e = 2.4 x 0.6 x 1 x 0.25 = 0.36 Ton.
- W8 = γ x h x B x e = 2 x 0.9 x 1 x 0.25 = 0.45 Ton.
- W9 = γ x h x B x e = 2 x 1.5 x 1 x 1.20 = 3.60 Ton.
- Ws/c = s/c x B x L = 0.2 x 1 x (0.25 + 1.20) = 0.29 Ton.
Una vez calculado esto, se procedió a calcular los empujes laterales. Para ello se halló
previamente el valor del coeficiente de Ca:
301
301
1
1
sen
sen
sen
sen
Ca
+
−
=
+
−
=
φ
φ
= 0.33 , donde φ es el ángulo de fricción interna del suelo.
Conocido este valor, se calcularon los empujes activo y de sobrecarga:
- 83.6
2
55.4233.0
2
22
=
××
=
××
=
HCa
Ea
γ
Ton.
- 30.033.0155.42.0// =×××=×××= CaBHcscEs Ton.
Conocidas todas las fuerzas actuantes, se procedió a realizar las verificaciones por
deslizamiento y por volteo. Para ello, lo que se buscó fue que los factores de seguridad
en ambos casos fueran mayores a 1.25.

96
Verificación por Deslizamiento:
Debe cumplirse que el F.S. = Sumatoria de las fuerzas resistentes / Sumatoria de las
fuerzas actuantes > 1.25.
( ) ( ) =
+
×
=
+
+++++++++×
=
30.083.6
67.2045.045.0
..
/
/987654321
CSa
CS
EE
WWWWWWWWWW
SF
25.130.1 >
Donde 0.45 es el coeficiente de fricción.
Verificación por Volteo:
Debe cumplirse que el F.S. = Sumatoria de momentos resistentes al volteo / Sumatoria
de momentos que quieren voltear la calzadura > 1.25
52.1275.2
)375.0()125.0()40.1()80.0()40.1()80.0()25.0(
..
/
7654321
×+×
×+×+×+×+×+×+×
=
EaE
WWWWWWW
SF
CS
25.131.1
06.11
51.14)975.0()10.1()375.0( /98
>==
×+×+×+ csWWW
Habiéndose verificado por deslizamiento y por volteo, se concluyó que las dimensiones
de la calzadura son adecuadas.

97
CAPÍTULO 12
ELEMENTOS ESTRUCTURALES ADICIONALES
12.1 ESCALERA
En el diseño de escaleras, cuando se tiene un punto anguloso, contrario al sentido
de la deformación, éste puede ocasionar que la losa se comporte como si tuviera un
apoyo adicional, lo cual evidentemente cambia la magnitud y signo de los diagramas de
momentos. En la modelación de la escalera de este edificio, si las losas de descanso no
se apoyaran lateralmente (en la placa de la escalera, en la viga de .25 x .70 m. y en la
viga de .25 x .50 m.), sino que sólo lo hicieran longitudinalmente, se hubiese tenido un
punto anguloso; sin embargo, ya que se dio el primero de los dos casos mencionados
anteriormente y se consideró a las losas de descanso como los apoyos de la escalera
(actuando como vigas chatas), para efectos de la modelación, sólo se tuvo un tramo con
dos apoyos simples a los extremos.
Un espesor mínimo recomendado por algunos diseñadores para la garganta de la
escalera es de 15 cm. Para otros es 12 cm. Sin embargo, para efectos de esta tesis, y por
recomendación del asesor, se consideró un espesor de 17 cm.
El refuerzo colocado transversalmente en la garganta de la escalera fue de 3/8”φ:@ .25
m. en la parte inferior y 3/8”φ:@ .50 m. en la parte superior. Aunque teóricamente puede
no necesitar refuerzo en la parte superior, por armado del fierro longitudinal, es
recomendable su colocación.
El refuerzo colocado longitudinalmente en la escalera fue de 3/8”φ:@ .20 m.,
tanto en la parte inferior como en la superior.
12.2 LOSAS DEL TANQUE ELEVADO (FONDO Y TAPA)
La losa del fondo del tanque elevado se comporta como una losa en dos
direcciones, aunque la dirección predominante es la Y, y para el diseño de ésta, se

98
emplearon las tablas del libro de Bares (tablas para el cálculo de vigas pared y losas
macizas).
La carga actuante por área en esta losa es:






×+





××+





×× 5.11.05.12.04.28.121 233
m
Ton
m
m
Ton
m
m
Ton
= 4.47 2
m
Ton
Las dimensiones de ésta son de 4.73 m. y de 2.825 m. Para hacer uso de las tablas, la
dimensión de 4.73 m. se tomó como la a y la de 2.825 m. como la b. Con esto se pudo
hallar el valor de γ = a / b = 1.67. Conocido esto se procedió a hallar los valores de los
momentos. Para los positivos se hizo uso de la tabla 1.7:
- My+= 0.0874 x q x b2
= 0.0874 x 4.47 x (2.825)2
= 3.12 Ton x m ! 1/2”φ:@ 0.24 m. !
Se colocó 1/2”φ:@ 0.20 m.
- Mx+= 0.0124 x q x a2
= 0.0124 x 4.47 x (4.73)2
= 1.24 Ton x m ! 3/8”φ:@ 0.34 m. !
Sin embargo, se vio conveniente colocar un refuerzo de 3/8”φ:@ 0.20 m.
Para los momentos negativos se hizo uso de la tabla 1.12:
- My-= 0.0797 x q x b2
= 0.0797 x 4.47 x (2.825)2
= 2.84 Ton x m ! 1/2”φ:@ 0.264 m.
! Se colocó 1/2”φ:@ 0.25 m.
- Mx-= 0.0198 x q x a2
= 0.0198 x 4.47 x (4.73)2
= 1.98 Ton x m ! 3/8”φ:@ 0.20 m.
Los refuerzos obtenidos del cálculo de la losa del fondo del tanque elevado en la
dirección Y, tanto para el positivo como para el negativo, fueron parecidos y
considerables pues, como se dijo anteriormente, ésta es la dirección predominante, por
ser la de la luz más corta.
En la losa de la tapa del tanque elevado, las cargas actuantes son mínimas. Es por
ello que en las dos direcciones gobernó el fierro mínimo.
12.3 LOSAS DEL CUARTO DE MÁQUINAS (FONDO Y TAPA)
Se hicieron los cálculos correspondientes para el diseño de las losas del cuarto de
máquinas (Fondo y Tapa), como losas armadas en dos sentidos, para lo cual se hizo uso
de las tablas del libro de Bares; sin embargo, el fierro obtenido del cálculo fue menor
que el mínimo.

99
El fierro mínimo considerado fue de 0.0018 x b x t, independientemente para el
refuerzo inferior y el superior, ya que en esta zona, para colocar las máquinas del
ascensor, se realizan perforaciones, etc., y por seguridad, es mejor dotarla de un
adecuado refuerzo.
12.4 LOSA CERCANA AL ASCENSOR
La losa de 20 cm. ubicada a la salida del ascensor, se consideró como una losa
que trabaja en un solo sentido y, al diseñar por flexión, debido a las luces tan cortas,
gobernó el fierro mínimo. Ya que esta losa sirve de integración entre la placa del
ascensor y el edificio en general, se vio conveniente reforzarla adecuadamente. Por esta
razón se colocó fierro mínimo independientemente en la parte superior e inferior de la
losa para ambas direcciones. El refuerzo colocado fue: 3/8”φ:@ 0.20 m.
12.5 LOSA DEL FONDO DE LA CISTERNA
Se colocó una losa con espesor de 15 cm. donde gobernó el fierro mínimo. El
refuerzo colocado fue una malla al centro de la losa de 3/8”φ:@ 0.25 m, obtenido de la
fórmula de 0.0018 x b x t.

BIBLIOGRAFIA
ACI PERÚ, Normas Peruanas de Estructuras, 2ª Edición, 2001, Perú. 495 páginas.
BLANCO BLASCO, ANTONIO, Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto
Armado, Libro 2 de la colección del Ingeniero Civil, 1ª Edición, 1990, Lima-Perú. 243
páginas.
HARMSEN, TEODORO, Diseño de Estructuras de Concreto Armado, Pontificia
Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial, 3ª Edición, 2002, Perú. 683 páginas.
BARES, RICHARD, Tablas para el Cálculo de Placas y Vigas Pared, Editorial Gustavo
Gili, 1970, España. 542 páginas.
SAN BARTOLOMÉ, ÁNGEL, Análisis de Edificios, Pontificia Universidad Católica
del Perú, Fondo Editorial, 1ª Edición, 1998, Perú. 319 páginas.
OTTAZZI PASINO, GIANFRANCO, Apuntes del Curso Concreto Armado 1, Pontificia
Universidad Católica del Perú, 2002, Perú. 353 páginas.

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