CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
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Este documento trata sobre la circunferencia y el círculo. Define una circunferencia como un conjunto de puntos equidistantes de un centro, y un círculo como la porción de plano dentro y sobre la circunferencia. Explica elementos como el diámetro, radio, arco y cuerda. Luego cubre temas como la medida de ángulos centrales, inscritos, interiores, semi-inscritos y exteriores, y cómo se relacionan con las medidas de arcos. Finalmente, presenta varios problemas para practicar est
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
- 1. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Profesor : Carlos E. Hernández Hernández Grado: 2do de Secundaria 2014
- 2. CIRCUNFERENCIA Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
- 3. CÍRCULO Es la porción de plano que comprende la circunferencia y su interior. El perimetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia, entonces se cumple: Lo= 2πr
- 4. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA A B Recta secante Recta tangente Flecha o sagita Diámetro ( A B ) Centro T Punto de tangencia Q P Radio Arco BQ Cuerda PQ
- 5. Segmento Circular Zona Circular REGIONES DE UN CIRCULO Trapecio Circular Corona Circular
- 6. POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
- 8. 1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la medida del arco que se opone. A B C r r = mAB APLICACIÓN O A 2x 80º B O A x 2x-70º B O 5x
- 9. 2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida del arco opuesto. A B C mAB 2 APLICACIÓN A x 40º P B A 132º x+ 28º P B 260º x B x B A C C A 120º 140º
- 10. 3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos A C B D mAB mCD 2 APLICACIÓN 44º B C D A x 98º B C D A x 4x 5a 6a 8a a 100º A C B D 60º E x 32 x 80
- 11. 4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.- Es igual al medida del arco opuesto. A B C mAB 2 mABC A C B 2 5.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.- Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.
- 12. 6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos: a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. mACB - mAB C O A B 2 + mAB = 180°
- 13. b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos. B A C O D mAB -mCD 2
- 14. c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. A B C O mAB - mBC 2
- 16. x 66º 50º 60º x x O 140 3x 120 A x O 40º B C C B D A 50º
- 17. O A B C 80° x A B D C 5x 55° M 70º x Q P T C 3x A B O A B C D x 130º 150º A B P Q x
- 18. B A C 2x x A B 240º O A P C B Q R x 20º 36º A B P R B 2x+ 10° D A C 50 ° P A B 30° O 2x x
- 19. A . O E 40° P B C x D x C D 120º A O B 30º 100º x A B C P Q R A C 80º O x A B C M N Q Q P 2 5° °
- 20. 73º x 10º O x