Circunferencias tangentes a circunferencias pasando por un punto P.
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El documento aborda el sexto problema de Apolonio, que consiste en encontrar circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas pasando por un punto específico. Se describe un procedimiento mediante inversión negativa para determinar el centro de inversión y los centros radicales involucrados, así como la construcción de las circunferencias solución. Finalmente, se presentan las soluciones gráficamente, indicando los puntos de tangencia y los pasos para su obtención.
Circunferencias tangentes a circunferencias pasando por un punto P.
- 1. Sexto problema de Apolonio Circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas, que pasan por un punto dado P. Por inversión negativa.
- 2. Vamos a dibujar dos de las cuatro soluciones posibles al problema de Apolonio. Los datos de que disponemos están aquí representados.
- 3. En primer lugar hallamos el centro de inversión negativa O. Para ello elegimos un radio cualquiera (C2,A),por ejemplo, y después trazamos el radio (C1,B’) paralelo al anterior. Después se procede como se ve en la figura. Radios paralelos Radios paralelos
- 4. Seguidamente dibujamos la circunferencia que pasa por tres puntos, en este caso AA’P. Obtenemos P’ trazando la recta que pasa por P y por O.Prolongamos dicha recta porque en ella estará el centro radical (Cr). Mediatriz de (A’P) Mediatriz de (AP) Oaux
- 5. Tazamos el eje radical (AN), el cual, al cortar al eje (PP’) nos da el centro radical (Cr)
- 6. Desde Cr trazamos la recta tangente por un punto exterior (Cr) a una circunferencia (c2). Obteniendo así, los puntos de tangencia en dicha circunferencia (T1 y T2). Recta tangente
- 7. Unimos T1 con el centro de inversión O y obtenemos T3 en la otra circunferencia. Recta que une los puntos T1,O y T3
- 8. Unimos c1 con T3 y prolongamos ese radio. Asimismo unimos T1 con c2 y también prolongarmos ese radio hasta cortar al anterior. Donde se cortan obtenemos O1 que es el centro de la primera circunferencia solución. Solución
- 9. Ahora unimos T2 con el centro de inversión O y prolongando hasta el fondo de c1 obtenemos T4 en la circunferencia. Recta T2,O,T4
- 10. Unimos T4 con c1 y prolongamos. Unimos c2 con T2 y prolongamos. Donde se cortan dichas prolongaciones tenemos O2, centro de la segunda solución.