Clase completa sistemas de ecuaciones lineales
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Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica qué son estos sistemas, cómo se pueden clasificar y cuáles son los métodos principales para resolverlos, incluyendo sustitución, igualación y reducción. También contiene ejemplos para practicar la aplicación de estos métodos al resolver sistemas de ecuaciones.
Clase completa sistemas de ecuaciones lineales
- 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES GIMNASIO CAMPESTRE GRADO:9´S 2018
- 2. OBJETIVO GENERAL • Identificar un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas o más incógnitas.
- 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Identificar elementos de la línea recta y relacionar la ecuación correspondiente con el modelo de la función lineal. Encontrar y reconocer las relaciones entre los datos de un problema y expresarlas mediante el lenguaje algebraico. Identificar un sistema de ecuaciones lineales dos ecuaciones con dos cógnitas.
- 4. CONTENIDO ASOCIADOS • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales? • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales 2x2? • ¿Cómo se pueden clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas? • ¿Cuáles son los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2? Fecha: Martes 07 de Junio Duración: 110 Min
- 5. COMENCEMOS…. Todas las filas suman 14. Averigua el valor de cada vocal, sabiendo que las soluciones son las cifras de la diagonal.
- 6. SIGAMOS… Cómo plantearías la solución a los siguientes problemas? Juan pagó $50 por 3 cajas de taquetes y 5 cajas de clavos. Pedro compró 5 cajas de taquetes y 7 de clavos y tuvo que pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de taquetes y de cada caja de clavos? Enriqueta es costurera y quiere aprovechar una oferta de botones. El paquete de botones blancos cuesta $15 y el de botones negros $10. Si con $180.00 compró en total 14 paquetes, ¿cuánto gastó en botones blancos?
- 7. ¿QUE ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES? Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto formado por dos ó mas ecuaciones lineales, cada una de ellas con dos o mas incógnitas.
- 8. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2? Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
- 9. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2? Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de x e y que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.
- 10. ¿COMO SE PUEDEN CLASIFICAR LOS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS? Los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, los vamos a clasificar, dependiendo del número de soluciones en: INCOMPATIBLES: Si no tienen solución. COMPATIBLES: Si tienen solución, en cuyo caso se clasifican en: - Determinado: si su solución es única. - Indeterminado: si tiene infinitas soluciones. La interpretación de esto resulta bastante evidente pues la representación de cada sistema de ecuación lineal se corresponde con una recta, de manera que: - Cuando el sistema sea incompatible (no tenga solución) , entonces las dos rectas serán paralelas (no tienen ningún punto en común). - Cuando el sistema sea compatible determinado (tenga una única solución), entonces las rectas serán secantes (se cortan en un sólo punto). - Cuando el sistema sea compatible indeterminado (tenga infinitas soluciones), entonces las rectas serán coincidentes (se cortan en infinitos puntos).
- 11. ¿CUÁLES SON LOS MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2? Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es hallar la/s solución/es de dicho sistema (en caso de tener alguna). Veamos los métodos de los que disponemos para resolverlos: MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. MÉTODO DE IGUALACIÓN. MÉTODO DE REDUCCIÓN.
- 12. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Este método consiste en la realización de los siguientes pasos: 1. Despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones. 2. Sustituimos la expresión obtenida al despejar la incógnita, en la otra ecuación. 3. Resolvemos la ecuación de primer grado con una sola incógnita que obtenemos tras el paso 2. 4. Calculamos la otra incógnita en la ecuación despejada.
- 13. MÉTODO DE IGUALACIÓN Este método consiste en la realización de los siguientes pasos: 1. Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. 2. Incógnita despejada, obteniendo una ecuación de primer grado con una única incógnita. 3. Resolvemos la ecuación obtenida. 4. Hallamos el valor de la incógnita que habíamos despejado, al conocer el valor de la otra incógnita.
- 14. MÉTODO DE REDUCCIÓN Este método consiste en la realización de los siguientes pasos: 1. Preparamos las dos ecuaciones, (para lo cual podemos multiplicar por los números que convenga), de modo que las incógnitas que pretendemos eliminar tengan coeficientes opuestos. 2. Al sumar dichas ecuaciones se "eliminará" dicha incógnita, obteniendo una ecuación con una sólo incógnita. 3. Resolvemos dicha ecuación. 4. Una vez obtenido el valor de dicha incógnita, bastará con sustituirlo en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales y despejar la otra incógnita.
- 15. PRACTIQUEMOS LO VISTO…. Plantear un sistema de ecuaciones para las siguientes situaciones: 1. Para ingresar a un museo, luisa paga $33.000 por 3 entradas de adulto y 2 de niño. Mientras que Carlos por 5 de adulto y 4 de niño paga $57.00.
- 16. PRACTIQUEMOS LO VISTO…. 2. Jovita y Felipe hacen paletas de chocolate para vender. La materia prima necesaria para hacer una paleta grande les cuesta $5.000 y para una paleta chica $3.000. Si disponen de $570.000 y quieren hacer 1500 paletas, ¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer?
- 17. PRACTIQUEMOS LO VISTO…. 3. En una fábrica tienen máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. La semana pasada se dio mantenimiento a 5 máquinas de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de $3405. La semana anterior se pagó $3135 por dar mantenimiento a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B. ¿Cuál es el costo de mantenimiento de las máquinas de cada tipo?
- 18. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN CLASE… Plantear los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas para las siguientes situaciones: 1. Don José y don Manuel fueron a comprar semillas para sembrar. Don José compró cuatro sacos de maíz y tres sacos de frijol, y don Tiburcio compró tres sacos de maíz y dos de frijol. La carga de don José fue de 480 kilogramos y la de don Tiburcio de 340. ¿Cuánto pesaban cada saco de maíz y cada saco de frijol?
- 19. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN CLASE… Plantear los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas para las siguientes situaciones: 2. El perímetro de un rectángulo es de 40 metros. Si se duplica el largo del rectángulo y se aumenta en 6 metros el ancho, el perímetro queda en 76 metros. ¿Cuáles son las medidas originales del rectángulo y cuáles las medidas del rectángulo agrandado?
- 20. Muchas Gracias FIN DE LA CLASE