Cálculo del costo de oportunidad

METODOLOGÍAS PARA EL CÁLCULO DEL
COSTO DE OPORTUNIDAD DE CAPITAL EN
SECTORES REGULADOS Y MERCADOS
EMERGENTES
Sergio Bravo Orellana
Profesor ESAN
Summary
El método CAPM es el más conocido y utilizado en la
determinación del costo de oportunidad de capital. Su
aplicabilidad en países emergentes, no obstante, ha causado
una serie discusiones desde su aparición en 1964.
Una de sus principales críticas es que es sólo aplicable a países
desarrollados que cuentan con mercados de capital eficiente,
líquido y con amplio volúmenes de negociación de activos. Por
el contrario, los países emergentes como el Perú muestran
mercados de capital poco líquidos, con bajos niveles de
negociación y la transparencia necesaria como para obtener una
eficiente generación de precios de mercado.
A pesar de ello, las ventajas y simplicidad del método CAPM
para estimar el costo de oportunidad de capital lo hacen
atractivo para su aplicación a países emergentes. Para ello se
realiza su aproximación añadiendo la tasa de riesgo país al
costo de capital obtenido por el CAPM.
El documento presenta los 3 métodos para calcular el costo de
oportunidad del capital (COK) para empresas de países
emergentes: i) retorno esperado mediante el beta sectorial, ii)
retorno esperado mediante los betas públicos de empresas
reguladas, y iii) retorno esperado mediante datos primarios de
las empresas reguladas. Asimismo, presenta el concepto de
riesgo país y sus controversias respecto a su definición y
estimación. Además, se muestra la fuente y la manera de
obtención de la tasa libre de riesgo y el rendimiento del
mercado mundial (S&P500). Finalmente, se revisa el uso y
cálculo de los betas (riesgo) dentro de la perspectiva del
CAPM.
1. Introducción
El método CAPM1
es usualmente aplicado en los países desarrollados para calcular
el costo de capital del accionista. La característica principal de estos países es que
presentan mercados de capitales eficientes y con considerables volúmenes de
negociación de activos.
1
Por sus siglas en inglés: “Capital Asset Pricing Model”. Hacer referencia a paper COK.

Sin embargo, los financistas han discutido la aplicabilidad del método CAPM en
países emergentes. Por un lado, ya sea que se considere errores conceptuales como,
por ejemplo, simular el índice local como representante del mercado; o
apreciaciones lógicas, como entender que la explicación del comportamiento de una
acción local no es posible de determinar con referencia al índice del mercado
mundial (S&P5002
u otros). Por otro lado, se discute también la validez y exactitud
del cálculo de los betas y su interpretación.
En relación a lo anterior, se coincide en que si se quiere asumir un mercado de
capitales como el local que represente el comportamiento de mercado que asume el
CAPM, no habrá buenos resultados. Así también se tendrán resultados erróneos al
asumir el beta calculado como la covarianza de los rendimientos locales frente al
índice del mercado mundial.
Para simplificar, la razón fundamental se encuentra en que, en el fondo, el CAPM
es un modelo explicativo del comportamiento de las acciones en un mercado donde
la única variable explicativa independiente es el retorno del mercado (el mundial).
No obstante lo manifestado, aún si se pudiera contar en los mercados emergentes
con modelos altamente explicativos, todavía se mantiene el problema de la
determinación del Costo de Oportunidad del Capital (COK), debido principalmente
a lo ilíquido del mercado local y por ser un mercado demasiado delgado.
Entonces, surgen diversas aproximaciones para calcular el costo de oportunidad de
sectores y empresas que no tienen cotizaciones o cotizan en una bolsa de un país
emergente como la local. Cada uno de estos métodos ha sido aplicado para el sector
eléctrico, el sector de saneamiento y el sector telefónico en el Perú.
El principio sobre el que se basan las metodologías para la estimación del costo de
oportunidad del capital que se presentan más adelante, pudo haber sido aplicada
antes de la privatización de Telefónica del Perú como fundamento para la
elaboración del marco regulatorio del sector. El principio básico sobre el que se
basó el modelo del proceso de privatización era: “hacer un negocio de servicios
públicos, en términos de tecnología y procesos, resulta ser similar en Perú o en un
mercado desarrollado”. Significa que si una empresa de servicios públicos, por
ejemplo de Estados Unidos, decidiese invertir en el Perú en el mismo sector, no
tendría por qué no conocer el funcionamiento del mismo. Sin embargo, se debe
reconocer que se presentan diferencias en términos del costo de los factores y del
riesgo diferencial entre un país u otro.
Esto lleva a la conclusión de que es posible trasladar el rendimiento que tienen las
empresas de servicios públicos de otros países desarrollados al Perú, añadiéndole la
tasa de riesgo país. Ello conlleva conocer cómo determinar esta tasa de riesgo país.
Por consiguiente, el documento establece además la metodología para la medición
del riesgo país.
2
Nomenclatura del Índice Standard & Poor’s 500, que representa la capitalización ponderada de las
acciones de las 500 principales empresas de los Estados Unidos que cotizan en sus diferentes bolsas. Para
mayor información en la Bolsa de Nueva Cork (www.nyse.com).

Si bien la anterior metodología es útil cuando no existen cotizaciones referenciales,
cuando los negocios no cotizan en mercados profundos, cuando hay ausencia de
posibilidades de aplicar el CAPM por falta de referencias válidas; cuando se
presenta el caso contrario solamente podría ser utilizada como un cap en materia de
tasas de descuento.
Cuando hay datos y las condiciones mínimas del modelo CAPM se cumplen puede
desarrollarse directamente el cálculo del COK, más aún así lo hacen servicios
públicos del mercado de capitales.
2. El costo de capital en un mercado de capitales emergentes
Existen numerosas complicaciones que dificultan la aplicación del CAPM para una
empresa que funciona en los mercados emergentes. Estas se irán viendo a lo largo
del presente documento conformen se exponen las distintas metodologías
planteadas.
Un problema común en dichos mercados, es que no se puede usar para el cálculo
del premio por riesgo los retornos históricos de sus propios mercados de valores.
Veamos las razones que expone Damodaran al respecto:
“If the standard errors on these estimates make them close to useless, consider how much
more noise there is in estimates of historical risk premiums for emerging market equity
markets, which often have a reliable history of ten years or less, and very large standard
deviations in annual stock returns. Historical risk premiums for emerging markets may
provide for interesting anecdotes, but they clearly should not be used in risk and return
models.”
[DAMODARANa
, 1998, pag. 12]
El autor Campbell Harvey caracterizó dichos mercados en un estudio sobre
mercados de capitales en veinte países emergentes. Podemos destacar algunos
puntos como la alta volatilidad de dichos mercados:
“(…) In the first panel, all returns are calculated in U.S. dollar terms (translated using the
effective rate on the last trading day of the month). Annualized arithmetic mean returns
range from 71,8% for Argentina to -11,4% for Indonesia (whose sample only begins in
February 1990). High average returns are often associated with high volatility. For
example, both Argentina and Turkey have annualized standard desviations over 75%.
Taiwan, whose average return is 40,9%, has a standard desviation of 53,9%.
Given the high volatility, there will be a sizable divergence between the geometric and
arithmetic average returns.(…)
(…) The summary statistics provide a number of contrasts between emerging markets and
developed markets. Emerging markets have higher average returns and volatility than
developed markets. Many of the markets have serial correlation which is much higher than
one would expect on the basis of developed markets. Finally, the returns in the emerging
markets depart from the normal distribution.(…)”
[HARVEY, C., 1994, pag 4-6]
2.1. La Introducción del Concepto de Riesgo País
Uno de los aportes de la teoría financiera moderna, ha sido el desdoblamiento
del costo de oportunidad de capital:

Retorno esperado = Tasa Libre de Riesgo + Prima por Riesgo Negocio o
Económico + Prima por Riesgo Financiero
Esto se logra gracias al aporte de Modigliani & Miller, en su postulado de que
“si consideramos un mundo sin fricciones (no impuestos y no spread
bancario, principalmente) no existe generación de valor adicional en la
empresa, solo una utilidad por acción mayor, pero a cambio de mayor riesgo.
En este caso el riesgo financiero adicional se produce por el mayor nivel de
apalancamiento financiero”
Esto es importante, porque se establece la dependencia del beta y por ende del
costo de oportunidad de capital del nivel de apalancamiento. Entonces se
define dos costos de oportunidad:
Retorno esperado económico = Tasa Libre de Riesgo + Prima por Riesgo
Negocio o Económico
Retorno esperado financiero = Tasa Libre de Riesgo + Prima por Riesgo
Negocio o Económico + Prima por Riesgo Financiero
El primero mide, la tasa de corte o costo de oportunidad de capital a nivel
económico, propio de la variación de la utilidad económica o de los flujos
económicos
El segundo integra el efecto económico y el financiero. Este último lo que
hace es ampliar el nivel de variación de las utilidades o de los flujos y por lo
mismo resulta ser mayor. El retorno esperado financiero siempre será mayor
que el económico.
Antes de introducir el tema de la relación entre el beta del CAPM y el riesgo
país de un mercado emergente veamos lo siguiente, que nos ayudará a
explicarlo:
§ Supongamos que una empresa funciona en el mercado desarrollado y
cotiza en la Bolsa de NY.
§ Cuando leemos el beta, la lectura que estamos haciendo es del beta
apalancado. Lo que ciertos autores definen como el ßE.
§ Este beta nos lleva a calcular el costo de oportunidad apalancado o KE
(Costo de oportunidad patrimonial). Este costo de oportunidad de capital
del accionista incluye los efectos del riesgo económico y del riesgo
financiero, y por ende incluyen las primas que los accionistas exigen por
estos dos efectos. Observemos que se estaría calculando:
§ Retorno esperado financiero = Tasa Libre de Riesgo + Prima por Riesgo
Negocio o Económico + Prima por Riesgo Financiero
§ En el modelo CAPM el costo de oportunidad de los accionistas es
calculado a partir de la siguiente relación:

KE = Rf + ßE * (Prima por Riesgo de Mercado)
§ Nótese que la relación anterior significa que para tener el costo de
oportunidad de una empresa, se hace a partir de la lectura directa del beta
apalancado y que este incluye como hemos visto anteriormente los riesgos
de corte económico y financiero.
§ Nótese que la parte ßE * (Prima por Riesgo de Mercado) está calculando
la parte de la relación anterior prima por riesgo negocio o económico más
prima por riesgo financiero. Lo cual significa que incluye ambos efectos.
§ El beta apalancado ha sido producto de la lectura de los rendimientos de
las acciones de la empresa que incluye como hemos mencionado los
efectos económicos y financieros.
§ Son los rendimientos de la acción y su variación los que incluyen el efecto
económico y financiero, es pues la percepción del mercado sobre los
riesgos económicos y financieros los que determinan los rendimientos
exigidos.
§ Por otro lado, los rendimientos dependen ulteriormente de la utilidad neta.
Esto es demostrable por ejemplo en los métodos de valorización de
empresas según Gordon o de la utilidad neta, donde se demuestra que el
valor de una empresa (la capitalización de mercado) depende de la
utilidad neta y su variación en el tiempo.
§ Por lo tanto los riesgos económicos y financieros se reflejan en la utilidad.
Las variables económicas son el precio, los costos -principalmente
influyen los costos fijos (el nivel de apalancamiento operativo)-y el
volumen. La variable financiera son los gastos financieros en el Estado de
Ganancias y Pérdidas y el servicio de la deuda en los flujos de la empresa.
§ Si la utilidad es altamente variable por movimiento de las variables
económicas, el nivel de apalancamiento financiero produce efectos
ampliatorios de esa variación. Es decir si una empresa tuviera un
rendimiento de 8% funcionando sin endeudamiento, si se endeuda –y
cuanto más lo haga- el inversionista pedirá más por el nivel de riesgo
adicional que absorbe. Pedirá siempre más de 8%, porque hay
variabilidad adicional, porque hay riesgo adicional.
§ Si quisiéramos conocer cuanto pide solamente por el riesgo negocio, lo
que tenemos es que desapalancar el beta (convertirlo en económico) y con
esto encontraremos el costo de oportunidad o rendimiento esperado
económico.
§ La relación significa que al beta leído en los servicios financieros
especializados, debe retirarse los efectos del apalancamiento y se tiene un
beta no apalancado o ßOA (Beta on assets).

KOA = Rf + ßOA (Prima por Riesgo de Mercado)
§ Retorno esperado económico = Tasa Libre de Riesgo + Prima por Riesgo
Negocio o Económico
§ Nótese que la lectura inicial es del beta apalancado y nos da el costo de
oportunidad que incluye el efecto económico y financiero, después si
queremos saber cuanto es de cada efecto del riesgo económico y del
financiero, podemos desdoblarlo y así conocer los premios por riesgo
económico y por riesgo eminentemente financiero.
Ahora tenemos el caso de una empresa que trabaja en un mercado distinto al
mercado de referencia (USA), pero que cotiza en la Bolsa de NY.
Tendríamos:
Retorno esperado = Tasa Libre de Riesgo + Prima por Riesgo Negocio o
Económico + Prima por Riesgo Financiero + Prima por Riego País
La pregunta es: ¿captura el beta calculado a partir de la cotización de las
acciones de la empresa en NY las diferentes primas por cada riesgo? Nuestra
respuesta es que sí, porque así como el beta captura las variaciones
económicas y el efecto del apalancamiento, necesariamente tiene que
absorber el efecto del riesgo país. Por las siguientes razones entre otras:
§ Cualquier variación de los ingresos o costos, producto de una variable
ligada al riesgo país (como por ejemplo la devaluación) afecta la utilidad
neta de la empresa, por lo mismo se reflejará en sus cotizaciones. Si hay
alta variabilidad producto de este efecto habrá un reclamo por mayor
rendimiento por parte de los accionistas y se identificará a partir del
incremento del beta.
§ Al igual que sucede con la separación de los efectos económicos y
financieros, podríamos separar los efectos económicos, financieros y los
del riesgo país3
.
§ Pero lo más fuerte sería que de no cumplirse que el riesgo país se
encuentra dentro del costo de oportunidad calculado a partir de los
servicios financieros se produciría plenamente un arbitraje. Es decir que
habría inversionistas o accionistas que se equivocan y que son
susceptibles de ser arbitrados4
. Esto podría producirse de la siguiente
manera:
o Si es verdad que el costo de oportunidad de la empresa es más
alto (adicionarle nuevamente el riesgo país), entonces los
3
La modalidad de la separación de los efectos es similar en los casos anteriores en lo que respecta a la parte económica y financiera.
El Riesgo País absorbido se puede identificar en los diferenciales de costo financiero entre la Empresa y una similar en USA, ambas
accediendo a los mercados financieros internacionales.
4
Un arbitraje se define como la posibilidad de que el árbitro pueda hacer dinero sin invertir, a costa del arbitrado. Cuando hay
posibilidades de arbitraje se vende lo caro y se compra lo barato.

accionistas están equivocados y deberían utilizar una tasa de
descuento más alta.
o También significa que las acciones de dicha empresa están sobre
valoradas porque los flujos futuros de la empresa están siendo
descontadas a una tasa de descuento inferior y por lo tanto el
precio por acción resulta mayor cuando en realidad debiera ser
inferior.
o Esto significa que un inversionista puede prestarse acciones de
esta empresa hoy, venderlas y el dinero recibido lo invierte en
bonos5
. Como conoce que las acciones están sobre valoradas,
estas debieran bajar. Por lo tanto, cuando rediman los bonos
tendrá mayor dinero y podrán comprar más acciones de la misma
empresa que las que se prestó, porque deberían de reducirse sus
precios. Ganaría el diferencial de acciones que tiene como
adicional, sin haber invertido efectivamente.
En conclusión, por donde analicemos el beta que todos los servicios
financieros establecen para empresas de este tipo, recoge los efectos
económicos, financieros y de riesgo país.
3. Método I. Retorno esperado mediante el beta sectorial
3.1. Concepto, Alcances y Limitaciones
Esta metodología se utiliza para determinar un costo de capital para negocios
en mercados emergentes que no necesariamente cotizan en bolsa.
Es aplicable para situaciones como la siguiente: “si un estado ha de privatizar
o concesionar un sector determinado y no tiene una referencia, puede
encontrar un costo de oportunidad a partir del análisis de sectores similares
que tienen empresas que cotizan en bolsa, por ejemplo en la Bolsa de New
York”.
La idea central de este método es el siguiente: “encontrar un costo de
oportunidad promedio sectorial de empresas similares, que podrían ser en
sectores como el de telecomunicaciones, saneamiento o electricidad; para
luego trasladar este costo de oportunidad al país emergente, a través del
cómputo del riesgo país. Se trata pues de un método indirecto.
La gran ventaja de este método es que puede realizarse aún con empresas que
no cotizan en bolsa, generando un ambiente regulatorio para sectores donde a
futuro participarán empresas que tendrán acciones flotando en el mercado.
No obstante se debe tener en cuenta que:
5
Esto es posible en el mercado porque se establecen márgenes para poder prestarse acciones o dinero.

§ Los ambientes regulatorios de los países o empresas de referencia no
necesariamente son similares a los del país objetivo. Pueden haber
sectores similares, pero no regulados o con regulaciones diferentes.
§ La estructura de los negocios puede ser distinta. En ciertos países puede
haber estructuras monopólicas, en otros oligopólicas y en otros altamente
competitivos. Los riesgos de estos sectores serán completamente distintos
y por lo tanto producirán costos de capital diversos.
§ Las empresas que participan en el sector pueden tener una serie de
negocios adicionales al que se quiere instalar en el país objetivo y
determina una mezcla de rendimientos y riesgos diferentes.
§ Al sumarle el riesgo país, en realidad estamos suponiendo que los
rendimientos del negocio tienen una covariabilidad perfecta con los
movimientos económicos del país objetivo, esto sucederá en una posición
extrema.
§ El riesgo país puede ser elevado para aplicarlo a una tasa regulatoria si el
sector a regular, tiene protecciones que terminan no afectándole las
variaciones originadas en la economía de un país o lo hace mínimamente.
Para realidades regulatorias, podemos establecer que las tasas resultantes de
esta metodología resultan ser “caps” del costo de oportunidad del sector en el
país objetivo.
De las diferentes experiencias, se podría precisar que los sectores de
electricidad y de saneamiento pueden ser fácilmente trasladados mediante el
riesgo país y los resultados serán parecidos a los rendimientos directamente
calculados. Esto porque los sectores son poco diversificados en productos y
con riesgos controlados. Esto no sucede en el sector de telecomunicaciones,
que se maneja con una cartera de productos de los cuales parte son regulados
y parte de libre competencia; también con diverso riesgo.
Veamos que dice Damodaran respecto a la utilidad de este método y sus
aplicaciones:
“Bottom-Up Betas. Breaking down betas into their business risk and financial leverage
components provides us with an alternative way of estimating betas, in wich we do not
need past price on an individual firm or asset to estimate its beta.
To developed this alternative approach, we need to introduce an additional property of
betas that proves invaluable. The beta of two assets put together is a weighted average of
the individual asset betas, with the weighted average of the betas of all the different
businesses it is in. (…)
(…) Thus, bottom-up betas can be estimated for private firms, divisions of business, and
stocks that have just started trading in financial markets.”
[DAMODARANd
, A, 1996, pag. 196-197]
Como se desprende del texto, en principio este método no es recomendado
para empresas que cotizan en bolsa sino para empresas privadas. Entiéndase
privadas de acuerdo a lo explicado en la introducción inicial: empresas que
por su número de accionistas no cotizan en bolsa.

3.2. Procedimiento de Estimación del Costo de Capital
El método para estimar el costo de capital mediante los betas sectoriales, se
basa primero en la estimación de los betas de las acciones individuales de los
mercados de referencia, y se realiza mediante el siguiente procedimiento:
§ Estimar una tasa libre de riesgo rf.
§ Estimar el coeficiente β de cada acción para utilizarlo como índice de
riesgo (β = medida de volatilidad de la acción con relación a una acción
promedio. Acción promedio es aquella que tiende a desplazarse hacia
arriba y hacia abajo en conjunción con el mercado en general).
§ Estimar la tasa de rendimiento “del mercado”, o de la acción “promedio”.
Designe este rendimiento como Rm. El rendimiento que suele tomarse
como representativo del mercado es el de S&P500.
§ Estimar la tasa requerida de rendimiento sobre las acciones de la empresa
de la siguiente manera:
K = rf + β(Rm - rf)
Donde:
(Rm - rf)
β
rf
=
=
=
Prima de riesgo sobre la acción promedio.
Índice del propio riesgo de la acción en particular.
Tasa libre de riesgo.
Para entender de qué activo debe provenir esta tasa libre de riesgo veamos a
Damodaran:
“To understand what makes an asset risk free, let us go back to how risk is measured in
finance. Investors who buys assets have a return that they expect to make over the time
horizon that they will hold the asset. The actual returns that they make over this holding
period may by very different from the expected returns, and this is where the risk comes in.
Risk in finance is viewed in terms of the variance in actual returns around the expected
return. For an investment to be risk free in this environment, then, the actual returns
should always be equal to the expected return.(…)
(…)The only securities that have a chance of being risk free are government securities, not
because governments are better run than corporations, but because they control the
printing of currency. At least in nominal terms, they should be able to fulfil their promises.
Even this assumption, straightforward though it might seem, does not always hold up,
especially when governments refuse to honor claims made by previous regimes and when
they borrow in currencies other than their own.”
[DAMODARANb
, 1998, pag. 3-4]]
Para obtener la tasa libre de riesgo, se obtiene un promedio histórico de las
tasas. A nuestro parecer, este debe ser un promedio aritmético; sin embargo
otros autores como Damodaran opinan lo contrario, pues recomiendan uno
geométrico:

“c. Arthmetic and Geometric Averages: The final sticking point when it comes to
estimating historical premiums relates to how the average returns on stocks, treasury bonds
and bills are computed. The arithmetic average return measures the simple mean of the
series of annual returns, whereas the geometric average looks at the compounded return6.
Conventional wisdom argues for the use of the arithmetic average. In fact, if annual returns
are uncorrelated over time, and our objective were to estimate the risk premium for the
next year, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium. In reality,
however, there are strong arguments that can be made for the use of geometric averages.
First, empirical studies seem to indicate that returns on stocks are negatively correlated7
over time. Consequently, the arithmetic average return is likely to over state the premium.
Second, while asset pricing models may be single period models, the use of these models to
get expected returns over long periods (such as five or ten years) suggests that the single
period may be much longer than a year. In this context, the argument for geometric
average premiums becomes even stronger.”
[DAMODARANa
, 1998, pag. 8, 9]
Abonan, en cambio, en favor de nuestra elección otros autores:
“(…) he arithmetic mean should always be used in evaluating projected cash flows.
Therefore, the arithmetic mean should always be used in calculating the value of business.
In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic and geometric means for different
asset classes. The equity risk premium that is outlined in the publication is an arithmetic
mean however. SBBI has a number of different audiences including business appraisers,
investment analysts, and financial planners. Geometric means are presented because they
can be useful in analyzing historical performance
The argument for using the arithmetic average is quite straight-forward. In looking at
projected cash flows, the equity risk premium that should be employed is the equity risk
premium that is expected to actually be incurred over the future time periods. Using the
geometric average assumes that the equity risk premium will be the same for each and
every future time period. That is, the market benchmark will achieve the same excess
return over every future time period. We know that this is not the case.(…)
(…)The arithmetic mean equates the expected future value with the present value,
therefore it is the appropriate discount rate.”
[ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1998, pag. 8-10]
3.3. Determinación del Beta Patrimonial (Equity βE)
El concepto del beta patrimonial en el CAPM
El modelo anterior no especifica si está encontrando el retorno esperado
económico o el retorno esperado de los accionistas a un determinado nivel de
relación deuda/capital.
Esto va a depender de que tipo de beta estemos utilizando. Si utilizamos el
beta patrimonial (βE) determinaremos el costo de capital del accionista o
costo de capital financiero, a una determinada relación deuda/capital.
Si utilizamos el beta económico (βOA) determinaremos el costo de capital
económico sin endeudamiento.
Los datos que se toman del mercado son de rendimientos que incluyen el
efecto del apalancamiento financiero y por lo tanto al aplicar la fórmula
expresada por la siguiente relación estaremos encontrando el beta patrimonial
(βE).

Los resultados que se obtienen de la anterior relación se desarrollan de la
siguiente manera:
§ Se toman los retornos históricos del índice S&P500. El índice
mencionado aproxima el retorno de mercado. Se asume este indicador
para evitar analizar los miles de activos financieros con riesgo existentes
en el mercado.
§ Se toman los retornos históricos de cada acción.
§ Después se encuentra la covariabilidad del retorno de la acción con el
mercado. Esto se realiza mediante la siguiente relación:
Cov (Ri,Rm) = ρim σi σm
Donde:
Cov (Ri,Rm)
ρim
σi
σm
=
=
=
=
Covarianza entre la acción i y el índice del mercado
(S&P500).
Indice de correlación entre la acción i y el índice del
Mercado m (S&P500).
Desviación estándar de la acción i.
Desviación estándar del índice del mercado m.
El concepto económico en la determinación del COK
Anteriormente se ha sostenido que el beta que se había encontrado era el beta
patrimonial.
Dentro del campo regulatorio lo que se debe tener es un retorno esperado
económico, independientemente de aquel que obtienen las empresas por el
grado de apalancamiento.
Esto se da porque el retorno esperado, después convertido en tasa de
descuento para el cálculo de la remuneración de las inversiones, debe
expresar el rendimiento sobre la inversión total o los activos totales. Los
beneficios por apalancamiento deben de ser relativos a las decisiones propias
de las empresas.
3.4. El Beta Económico (On Assets “βOA”). La Corrección por
el Nivel de la Relación Deuda/Capital.
El βOA es el beta económico que resulta de extraer el efecto del
apalancamiento financiero (riesgo financiero) al beta patrimonial βE.
La fórmula de corrección del beta patrimonial por el nivel de la relación
deuda/capital para encontrar el beta económico tiene su fuente en la relación
βi
=
Cov(Ri,Rm)
σ2
(Rm)

de Modigliani & Miller sobre la evolución del Costo Promedio Ponderado de
Capital (CPPC)6
.
Para poder encontrar el beta económico partimos del beta patrimonial
corrigiéndolo por el efecto del apalancamiento financiero. Para esto
utilizamos la siguiente relación:
βOA = βE / (1 + (1-τ)(1-pp) D/E);
Donde:
βOA
βE
τ
pp
D/E
=
=
=
=
=
Beta económico (“on assets”)
Beta patrimonial
Tasa impositiva de la empresa
Tasa de participación de los trabajadores
Relación Deuda/Capital (Debt/Equity)
La relación (1-pp) es aplicable en aquellos países y realidades que tienen
legislación que obliga a las empresas a repartir utilidades a los trabajadores.
Las relaciones (1-τ)(1-pp) incorporan en estas relaciones los efectos de los
escudos tributarios que producen los gastos financieros derivados del
apalancamiento financiero.
3.5. El Beta Económico (On Assets “βOA”) Sectorial.
Ponderación de Betas.
Lo que obtenemos del paso anterior son una serie de betas correspondientes a
las diferentes empresas del sector. Surge la inquietud de que beta utilizar,
porque finalmente queremos determinar una sola tasa de descuento.
Se debe encontrar un beta promedio, pero este debe resultar del siguiente
criterio: “Las empresas que tendrán una mayor influencia sobre el
rendimiento del sector serán las de mayor tamaño, que serán identificadas por
tener los mayores activos, no obstante estos activos deben de derivar del
dimensionamiento del patrimonio a precios de mercado, es decir que se debe
utilizar el patrimonio a precios en bolsa o la capitalización de mercado”.
Para poder solucionar este problema se realizan previamente el cálculo de los
betas con los siguientes criterios:
§ Determinación del beta sectorial. Esto se realiza ponderando los betas
de cada empresa por el valor de los activos de la empresa en el mercado.
Es decir:
βOA sectorial = (ΣβOA i * ATi) / Σ ATi
6
Esta transformación de Betas financieros a Betas Económicos o viceversa, es un concepto popular en las finanzas de hoy, puede
verse en las obras de Damodaran (Damodaran on Valuation) o en las Grinblatt & Titman (Financial Markets and Corpo rate
Strategy).

Donde:
βOA i
ATi
Σ ATi
=
=
=
Beta económico de cada empresa
Capitalización del mercado de cada empresa (“Market
Capitalization”) + Valor de la deuda patrimonial.
Valor de mercado de los activos en su conjunto.
Mediante similar procedimiento podemos encontrar la Tasa Impositiva
Promedio (τ Promedio) .
Hay que ser muy cuidadoso sin embargo, al momento de elegir las empresas
que se utilizarán para este beta sectorial, ya que existen algunos problemas de
estimación. Veamos:
“(…)Since portfolio betas have much lower standard errors than betas estimated for
individual firms, a common approach for increasing precision is to estimate beta for a
portfolio of firms who operate solely in the same line of business as the firm, division or
project being valued. Te beta of “pure-play” portfolio Is then used to determine the cost of
capital for an investment. Since the precision of the beta estimate increases with the
number of pure plays, analyst prefer to have as many pure plays as possible. However,
finding a large sample of firms specializing in a single line of business is extremely difficult.
The “textbook” pure-play approach described above excludes conglomerates from the set of
potential pure plays. Conglomerates can be large firms that account for a significant market
share in a particular business segment. Philip Morris is a classic example of such a firm.
Philip Morris is a major player in both the Tobacco and the Food and Kindread Spirits
industries. Therefore, the observable beta for Philip Morris is a weighted average of the
unobservable betas of individual business segments. As such, Philip Morris would not be
included as a pure play in either the Tobacco or the Food and Kindread Spirits industry. If
the division of conglomerate firms are large relative to the pure plays, then excluding them
introduces a potential upward bias into industry beta calculations. This is due to a negative
correlation between market capitalization and beta.(…)”
[KAPLAN, P. y PETERSON, J, 1997, pag. 1-2]
3.6. El COK en Países Desarrollados
Después de determinarse los betas económicos debe encontrarse la tasa libre
de riesgo apropiada para el cálculo. Se recomienda el uso de los Treasury
Bills de 3 meses, por su poca variabilidad de corto y mediano plazo7
.
El retorno de mercado
La determinación del retorno del mercado supone la posibilidad de poder
utilizar un índice que represente a todo el mercado mundial de acciones. La
primera alternativa es que ese índice contenga a todo el mercado y la segunda
es que el índice contenga las acciones suficientes como para que pueda
7
La tasa Libre de Riesgo es considerada como la tasa de rendimiento de los Treasury Bill a 3 meses. Su uso es ampliamente
difundido en la literatura financiera y dentro del modelo CAPM. Por lo mismo incluso ha sido elevado a una definición genérica: En
el Dictionary of Finance and Investment Termspodemos encontrar:
“RISK-FREE RETURN YIELD on a risk-free investment. The 3-month Treasury bill is considered a riskless investment because it
is a direct obligation of the U.S. government and itsshort enough to minimize the risks of inflation and market interest rate changes.
The CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) used in modern PORTFOLIO THEORY has the premise that the return on a
security is equal to the risk-free return plus a ROSK PREMIUM”.

establecerse un comportamiento de las acciones en el mercado8
. Algunas
precisiones al respecto:
§ Para mostrar el comportamiento del mercado se suele utilizar el índice
de S&P500, que es un índice que ve el comportamiento de las 500
acciones o activos financieros con riesgo de mayor tamaño en el
mundo, esto es las más capitalizadas, las de mayor capitalización de
mercado.
§ Se dice que este índice representa el mercado, porque muestra la
mayor pendiente (slope) a la construcción de diferentes líneas de
mercado.
§ Los rendimientos de estas acciones se toman incluyendo el efecto de
los dividendos que en conjunto pagan las acciones consideradas.
Aquí surge la pregunta de con que período y frecuencia se deben tomar los
retornos de las acciones para el cálculo del beta, al respecto veamos una
aproximación sobre el tema:
“In choosing a time period for beta estimation, it is worth noting the trade off involved. By
going back further in time, we get the advantage of having more observations in the
regression, but this could be offset by the fact that the firm itself might have changed its
characteristics, in terms of business mix and leverage, over that period. Our objective is not
to estimate the best beta we can over the last period but to obtain the best beta we can for
the future.(…)”
“(…) Using shorter return intervals increases the number of observations in the regression,
for any given time period, but it does come with a cost. Assets do not trade on a
continuous basis, and when there is non-trading on the asset, the beta estimated can be
affected. In particular, non-trading on an asset during a return period can reduce the
measured correlation with the market index, and consequently the beta estimate. This non-
trading problem can be reduced in one of two ways. One way is to use longer return
intervals; quarterly and annual returns result in to few observations in the regression, but
monthly returns should provide sufficient observations for firms listed for more than three
years. Betas estimated using daily or even weekly returns are likely to have a significant
bias due to the non-trading problem, with illiquid firms reporting lower betas than they
really should have and liquid firms reporting higher betas than is justified. The other way is
to estimate betas using short return interval returns, and then adjusting these betas for the
extent of the non-trading.(…)”
[DAMODARANc
, 1998, pag. 9-11]
El KOA sectorial en mercados desarrollados.
Una vez realizados los pasos anteriores, seremos capaces de calcular el costo
de capital económico a partir del βOA calculado. Debemos ser conscientes de
que estamos utilizando la fórmula del CAPM, pero donde hemos aislado el
fenómeno del apalancamiento financiero. Por lo que aplicamos la siguiente
relación:
KOA = rf + BOA (Rm - rf), obteniendo un KOA sectorial promedio en la Bolsa de
Nueva York (NYSE)
8
Se considera que el rendimiento del índice S&P500 es el más representativo del Retorno del Mercado. Su utilización es igualmente
difundido en la literatura financiera y dentro del modelo CAPM. Por lo mismo incluso tambien ha sido elevado a una definición
genérica: En elDictionary of Finance and Investment Terms podemos encontrar:
“MARKET INDEX numbers representing wieghted values of the componentes that make up the index. A stock market index, for
example, is weighted according to the prices and number of outstanding zares of the various stocks. The Standard & Poor´s 500
Stock Index is one of the most widely followed, but myred other indexes track stocks in various industry groups”.

3.7. El COK en Países Emergentes.
El concepto de riesgo país
El cálculo anterior del costo de capital se realiza en empresas que cotizan en
el NYSE con las restricciones descritas. Si embargo, no sería un costo
aplicable para un país emergente con realidades de variabilidad económica
derivada de las inestabilidades institucionales de diverso tipo.
Para poder aplicar el costo de capital en un país emergente debemos
interiorizarlo. Esto se realiza sumando al costo de capital americano el riesgo
país.
Este concepto quiere expresar lo siguiente: “Si una empresa de un país
desarrollado quiere invertir en un país emergente como el Perú, por ejemplo,
en el negocio de servicios públicos deberá rendir algo más para que los
inversionistas vean compensado su nivel de riesgo al invertir en un país
menos seguro”.
El diferencial de tasas pasivas. Una primera aproximación
Para poder comprender el riesgo país uno puede comparar dos situaciones.
Supongamos que un inversionista está analizando depositar en certificados
bancarios en dólares en Perú o en USA.
Supongamos que en USA se paga 4% por ahorros. Si en el Perú se paga 4%
los inversionistas no verían atractivo invertir en Perú debido al riesgo
inherente a un país que tiene una institucionalidad en desarrollo y todavía
inestable.
Entonces el inversionista pedirá un premio adicional. El Perú por su parte
tendrá que elevar la tasa para que los capitales migren hacia el país, o para
que los presentes no se retiren.
Un mercado de capitales abierto encontrará equilibrio entre estas dos tasas.
Si bien esta es una buena aproximación, el problema que surge con estos
instrumentos es que al encontrarse en plazas distintas, estas pueden contener
elementos friccionales que no permitan que puedan ser comparados.
El diferencial de rendimientos de los papeles de la deuda emitidos por los
gobiernos
Una alternativa eficiente al razonamiento anterior es la utilización de los
papeles de la deuda. Estos al cotizarse en el mismo mercado, permiten
apreciar el riesgo país inherente al instrumento. Los activos financieros flotan
en un mercado similar y los inversionistas establecen sus preferencias por
invertir en función de las rentabilidades y riesgos de cada uno de ellos.
La lógica detrás de la evaluación es la siguiente: “si en un mercado existen
dos papeles de características similares, en términos de redención y liquidez

(cupones), la diferencia de su cotización es explicada por la percepción del
riesgo institucional del emisor. En este caso los Tesoros de cada país.
Dado que los betas y rendimientos esperados han sido calculados para el
mercado americano, es lógico que el riesgo soberano sea medido para este
mercado.
Si bien esta nos parece una buena aproximación del riesgo país, no esta
exenta de problemas. Por ejemplo Copeland opina al respecto:
“(…) A common approach is to add a country-risk premium equal to the difference between
the interest rate on al local bond denominated in U.S. dollars and a U.S. government bond
of similar maturity. In many situations, equity investments in a company in the country will
actually be less risky than investing in government bonds. For example, the bonds of YPF
(the Argentine oil company) carry lower yields than Argentine government debt. In
addition, equity investments carry potential upside risks, while bonds carry only downside
risks.”
[COPELAND, T.E., KOLLER, T. & MURRIN, J., 2000, pag. 382]
Ajuste por ineficiencias del mercado de capitales local
El riesgo país, además del riesgo soberano, debe reconocer las ineficiencias
en el mercado de capitales no incorporadas en el título de deuda. Para
incorporar este efecto se pondera el spread por la volatilidad relativa del
mercado de capitales local.
Damodaran propone que la estimación del riesgo país viene definida como:
Antes de continuar vamos a ver algo más acerca de este concepto de
volatilidad relativa, para ello veamos lo que nos dice el mismo Damodaran al
respecto:
“a. Relative Volatility
The relative volatility measures the volatility of an asset's price relative to the average
volatility across all assets in that market. Thus the relative volatility of any asset can be
defined as follows:
Note that the denominator is not the standard deviation in an index, but an average of the
asset-specific standard deviations in the market. While we could compute a market-
capitalization weighted average, this would then open us up to the same problems of index
domination that we noted earlier in the regressions.
To illustrate, consider the example of Telebras. The annualized standard deviation in
Telebras stock prices in 1997 was 48%, while the average annualized standard deviation of
a stock listed on the Brazilian index was 60%. The relative volatility for Telebras can be
estimated as follows:
bono
market
spreadpremium
σ
σ
⋅=

Note that the relative volatility is standardized around one; relative volatilities greater than
one indicate above-average risk, while relative volatilites less than one indicate below-
average risk. In addition, the average relative volatility across all stocks will average to one.
Finally, the relative volatility is used in much the same way as the traditional beta estimate
to compute expected returns:
Expected Return = Riskfree Rate + Relative Volatility (Expected Risk Premium)
What are the advantage of using relative volatility? The term that creates the most noise in
the traditional beta estimate is the estimate of correlation between the asset and the
market index. The relative volatility measure does not require a correlation measure and
hence is less noisy. This comes with a cost, however. The relative volatility measure is
based upon the assumption that total risk and market risk exposures are perfectly
correlated. In other words, firms with high total risk will also be exposed to high market
risk. Finally, decisions made on how to compute the average standard deviation will affect
relative volatility. Thus, the relative volatility of Telebras computed relative to the average
Brazilian stock will be very different from the relative volatility computed for Telebras using
the ADR and the average standard deviation across stocks listed on the S&P 500..”
[DAMODARANc
., 1998, pag. 20-21]
Cálculo del retorno económico esperado en mercados emergentes
Finalmente podemos calcular los retornos esperados en los mercados
emergentes según la siguiente relación:
KOA país emergente = KOA NYSE + Premio Riesgo País
El Costo de Capital Económico Sectorial NYSE, lo determinamos según la
relación CAPM, KOA = rf + βOA(Rm - rf)
4. Método II. Retorno esperado mediante los betas públicos
de empresas reguladas
4.1. Conceptos
El método consiste en calcular el costo de oportunidad de capital utilizando
los datos públicos de la empresa. Si existen datos sobre el beta y la relación
deuda/capital, estaremos en posibilidades de poder encontrar los costos de
capital: el económico y el financiero.
Debe recordarse que el concepto del costo de capital es apropiado a una
empresa en específico u otra con riesgo similar. En el anterior método lo que
hemos encontrado es una aproximación o “cap” determinado por diversas
empresas con riesgos negocios distintos que en promedio dan los resultados
anteriormente vistos, pero no significa que ese sea el costo de capital de dicha
empresa.
El método directo, que es el que estamos viendo, se valida por el hecho de
que los parámetros han sido calculados por empresas de servicios de análisis
que permanentemente están determinando tasas para diversas empresas, en
distintos mercados. Se aísla la subjetividad de los analistas, porque las
metodologías son genéricas.

Una de los aspectos más importantes es definir qué riesgos ha interiorizado el
beta publicado por el servicio público. Analicemos el tema:
§ En primer lugar recordemos que estos servicios solamente toman en
cuenta las acciones que flotan en bolsas desarrolladas, para nuestro
caso el NYSE.
§ Un inversionista en el NYSE tomará la decisión de inversión en las
acciones del servicio público. Los retornos esperados y el riesgo
asociado dependerá en última instancia de la evolución de las
utilidades de la empresa y estas a su vez dependen de los riesgos del
negocio y los riesgos económicos asociados a la estabilidad o
inestabilidad del país en el cual operan.
§ Lo anterior supone que un inversionista al comprar una acción en el
NYSE está interiorizando no solamente el riesgo negocio, sino
también el riesgo país, siendo indisolubles para este caso.
§ Si el resultado de esta combinación es una alta volatilidad de la acción
el beta será alto, caso contrario el beta específico de la empresa será
bajo. Lo importante que estas decisiones no dependen de otros sujetos
diferentes a los inversores.
Debido a que el retorno esperado de esta empresa es el consenso de los
inversionistas en el mercado de valores, y en este se incorporan todos los
riesgos inherentes a esta empresa. Al incluirse todos los riesgos, ya no es
necesario incluir el riesgo país. Este último punto será sustentado con mayor
amplitud en el punto VI
4.2. Cálculo del Retorno Financiero.
Supongamos que obtenemos el beta y la relación deuda capital de la empresa
sobre la que estamos trabajando, de algún servicio público tal como Market
Guide o Yahoo Finance:
A partir de estos datos se aplica la relación KE = rf + βE(Rm - rf).
4.3. Cálculo del Retorno Económico.
A partir de las relaciones anteriormente descritas calculamos el beta sobre
activos (βOA):
βOA = βE / (1 + (1-τPAIS)*(1-ϕPAÍS) D/E);
Donde:
Beta Fin YYY Deuda/Capital
Be YYY D/C
XXX XXX

Determinado el Beta sobre activos (βOA) podemos calcular el costo
económico de la empresa de servicio público a partir de la relación
anteriormente presentada KOA = rf + βOA (Rm - rf).
5. Método III. Retorno esperado mediante datos primarios de
las empresas reguladas
5.1. Determinación del Beta Patrimonial
Este método consiste en calcular el beta para la acción de la empresa
regulada.
Recordemos que el ßeta que postula el CAPM está dado por:
Donde:
Cov (Ri,Rm)
σ2
(Rm)
=
=
Covarianza del retorno del activo con el retorno
del mercado.
Varianza del retorno de mercado.
Es importante que los rendimientos de las acciones no sean afectados por los
dividendos que repartan dichas acciones, dado que si el precio los interioriza
produce un efecto hipo que debería evitarse.
Algo que siempre resulta importante es conocer la naturaleza del beta
patrimonial que estamos obteniendo. Debemos recordar que este beta
corresponde a rendimientos de la acción que contienen efectos del
apalancamiento financiero de la empresa. Por lo mismo deberíamos
determinar a que relación deuda/capital corresponde.
5.2. Ajuste del Beta Calculado
Luego se debe realizar un ajuste al beta antes obtenido, este es realizado con
el método de Bloomberg; el cual eleva los betas menores a 1 y disminuye los
betas mayores a dicha cifra. La razón es que los betas menores a 1 son, por lo
general, de empresas que tienen poco nivel de transacciones en los mercados
por lo tanto son afectados por un retraso en la estimación correcta de los
precios accionarios. Por el contrario los precios con betas mayores a 1 son por
βi =
Cov(Ri,Rm)
σ2
(Rm)

34.066.0 sin +⋅= ajustarajustado ββ
lo general acciones que se transan activamente y pueden sufrir efectos de
sobre reacción a la nueva información9
.
5.3. Determinación de Beta Económico
Se aplica:
βOA = βE / (1 + (1-τPAÍS)*(1-ϕPAÍS) D/E);
Como observamos para la determinación del beta económico necesitamos la
relación Deuda/Capital.
5.4. Cálculo del Retorno Económico.
Determinado el beta sobre activos (βOA) podemos calcular el costo económico
de la empresa regulada a partir de la relación anteriormente presentada KOA =
rf + βOA ?(Rm - rf). Como se puede apreciar a partir de aquí todo es muy
similar en los tres métodos.
5.5. Determinación de Beta Patrimonial a su Relación D/C.
A partir del beta económico podemos encontrar el beta patrimonial a una
relación Deuda/Capital determinada.
βE = βOA * (1 + (1-τPAÍS)*(1-ϕPAÍS) D/E);
5.6. Cálculo del Retorno Financiero
Determinado el beta patrimonial (βE) podemos calcular el costo de capital
patrimonial de la empresa regulada a partir de la relación anteriormente
presentada KE = rf + βE (Rm - rf).
9
Una fuente de error de estimación es derivada simplemente porque las acciones son volátiles, por lo tanto los estimados basados en
dichos retornos son muy impreciso. Una segunda fuente de errores en las estimaciones es debido a que las variaciones en precios de
algunas acciones (usualmente las de menor capitalización) parecen tranzarse con algún retraso sea por la ausencia de transacción o
por debido a las ordenes en espera, que son, ordenes que fueron ejecutadas como resultado de que el inversionista falla en actualizar
sus ordenes como resultado de nueva información en el mercado.
El ajuste de Bloomberg es aplicado de la misma manera para todos las acciones, disminuyendo los betas mayores a 1, los más
propensos a ser afectados por sobrerreacción, e incrementando los betas menores a 1, los que comunmente tienden a estar retrasados
o no tranzarse en absoluto.
Fuente: Financial Markets and Corporate Strategy – Grinblatt & Titman - 1998

6. La problemática del riesgo país
Se debe recordar que los métodos indirectos se utilizan para poder conseguir el
costo de oportunidad, por ejemplo de una empresa de USA listada en la Bolsa de
NY y que va a realizar un negocio similar en el mercado emergente, lo que ha de
determinar es como determinar el nivel de riesgo país y cuanto de aquel absorberá.
Refirámonos primero a lo que es popular y que es la metodología del cálculo del
beta sectorial. Este beta se entendería que es de una empresa similar en USA.
El problema de todo este postulado es que empresa referencial usar. Pongámonos
en el caso de Telefónica del Perú, donde se quiere incluir empresas que tienen
riesgos negocios distintos, es decir empresas que trabajan en mercados
competitivos, poco protegidos, lo cuál no sería ni justo ni teóricamente sostenible.
Lo que se estaría haciendo en este caso sería utilizar empresas con betas altos que
reflejan riesgos negocios mayores porque están en mercados competitivos.
Si se quiere ser justo, se deberían utilizar empresas de mercado maduro (USA) que
tienen riesgos similares. Esto nos llevaría a utilizar empresas del sector eléctrico o
de saneamiento, que salvo excepciones tienen mercados regulados muy parecidos a
los de TDP y donde la porción del negocio regulado es mayoritario, igual que TDP.
Si se hace esta elección y se utiliza lo manifestado en adelante por Damodaran,
entonces no habrá diferencia en el cálculo del costo de oportunidad de capital con
respecto a utilizar el método directo.
Comentaremos lo establecido por Damodaran:
c. Estimating Asset Exposure to Country Risk Premiums
Once country risk premiums have estimated, the final question that we have to address
realtes to the exposure of individual companies within that country to country risk. There are
three alternative views of country risk:
1. Assume that all companies in a country are equally exposed to country risk. Thus, for
Brazil, where we have estimates a country risk premium of 6.29%, each company in the market
will have an additional country risk premium of 6.29% added to its expected returns. For
instance, the cost of equity for Aracruz Celulose, a paper and pulp manufacturer listed in Brazil,
with a beta of 0.72, in US dollar terms would be (assuming a US treasury bond rate of 5%):
Expected Cost of Equity = 5.00% + 0.72 (6.10%) + 6.29% = 15.68%
Note that the riskfree rate that use is the US treasury bond rate, and that the 6.10% is the
equity risk premium for a mature equity market (estimated from historical data in the US
market). It is also worth noting that analysts estimating cost of equity for Brazilian companies,
in US dollar term, often use the Brazilian C-Bond rate, a dollar denominated Brazilian bond, as
the riskfree rate. This is dangerous, since it is often also accompanied with a higher risk
premium, and ends up double counting risk. It also seems inconsistent to use a rate that clearly
incorporates default risk as a riskfree rate.
[DAMODARANa
, 1998, pag. 16-17]
Aquí Damodaran, después de tener el COK base discute la inconveniencia de sin
mayor análisis sumar el premio por riesgo país a dicha tasa de cualquier empresa. Y
es que identifica, que no todas las empresas absorben el mismo riesgo país. Esto
depende como lo hemos sostenido del mercado al cual enfrentan.
Por ejemplo, si tomamos como referencia la devaluación como variable importante
del riesgo país. Si se produce una devaluación de la moneda local afectará

negativamente a las empresas que tienen ingresos dependientes de la moneda local,
por el contrario contribuirá a mejorar la posición de las empresas que tienen
mercados dolarizados. En el ejemplo que utiliza Damodaran, las exportadoras.
Estas que venden p.e. commodities, no interiorizarán un mayor riesgo país por
efectos de la devaluación no son tales, por el contrario las favorece.
Las que absorben plenamente el riesgo país son las que venden y reciben ingresos
en la moneda local. Las exportadoras o las que tienen precios indexados y mercados
protegidos, prácticamente no se ven afectadas por ese riesgo país o las beneficia.
2. Assume that company´s exposure to country risk is proportional to its exposure to all other
market risk, wich is measured by the beta. For Aracruz, this would lead to a cost of equity
estimated of:
Expected Cost of Equity = 5.00% + 0.72 (6.10% + 6.29%) = 13.92%
3. The most general, and our preferred approach, is to allow for each company to have exposure
to country risk that is different from its exposure to all other market risk. We will measure this
exposure with ?, and estimate the cost of equity for any firm as follows:
Expected Return = Rf + Beta (Mature Risk Premium) + ? (Country Risk Premium)
4. How can we best estimate ?? I considerer this question in far more detail in my companion
piece on beta estimation, but I would argue that commodity companies which get most of their
revenues in US dollars by selling into a global market should less exposed than manufacturing
companies that service the local markets. Using this rationale, Aracruz, which derives 80% or
more of its revenues in the global paper market in US dollar terms for Aracruz of:
Expected Return = 5% + 0.72 (5.5%) + 0.25 (6.29)
Damodaran para diferenciar la absorción del riesgo país sostiene que dependerá de
cada empresa y su exposición a los factores del riesgo país y que considera que el
mejor modelo es el siguiente:
Expected Return = Rf + Beta (Mature Risk Premium) + ? (Country Risk Premium)
En su propuesta Damodaran establece que existe un factor de exposición de la
empresa al riesgo país ?, que será mínimo en las empresas exportadoras o sus
efectos serán proporcionales a su exposición frente al mercado local e internacional.
Otros autores tienen una similar opinión sobre las diversas formas en que afecta el
riesgo país a las empresas dependiendo de las características de estas. Veamos:
“Second, many country risk don’t apply equally to all companies in a given country. For
example, banks are more likely to be nationalized than retailers; or some companies may
benefit from a devaluation (raw materiasl exporters) while others will be damaged (raw
materials importers). Applying the same risk premium to all companies in the country would
overstate the risk for some and understate it for others.”
[COPELAND, T.E., KOLLER, T. & MURRIN, J., 2000, pag. 382]
Esto es coherente con lo que venimos sosteniendo. Que en el caso de empresas en
un mercado regulado, protegido, monopólico y con cláusulas contractuales que
ajustan cualquier desbalance económico; implicará que cualquiera sea la
metodología que se utilice, el premio por riesgo país será mínimo.
7. Estimación de la tasa libre de riesgo

7.1. La Utilización del Horizonte 1928-2001 para los Datos de
la Tasa Libre de Riesgo
Se ha de sustentar la utilización de horizontes de Largo Plazo para la
determinación de los parámetros que se incorporan en el Modelo CAPM
desde dos perspectivas:
i) Presentando sumillas de las metodologías de reconocidos servicios que
se dedican a la determinación de Costos de Oportunidad de Capital y
además, referencias de libros o papers donde Académicos suscriben esta
recomendación.
ii) Demostrando que la utilización de horizontes de corto plazo tiene el
inconveniente de no aislar el efecto de los ciclos económicos en la
determinación del Costo de Oportunidad de Capital. Estos pueden
resultar ser altos o bajos –e incluso negativos- si se utiliza horizontes
temporales de corto plazo. La virtud de utilizar horizontes de largo
plazo es la estabilidad que otorga a los parámetros, estableciendo costos
de oportunidad de capital que dependen de los riesgos no
diversificables, del propio accionar de la gerencia de la Empresa o los
resultados económicos y financieros de la misma, antes que de la
variabilidad de los parámetros de la economía en general.
Las recomendaciones de los especialistas sobre la utilización de
Parámetros con horizontes temporales de largo plazo
Ibbotson Associates10 es uno de las organizaciones de mayor especialización
en el tema de determinación de costo de oportunidad de capital, por lo mismo
lo que establece puede tomarse como fruto de su larga experiencia en el tema.
A continuación presentamos un extracto de su metodología de cálculo:
“Calculation Methodology
The equity risk premium (ERP) is calculated by Ibbotson Associates using the returns on the
S&P 500™ over the income return on the appropriate horizon Treasury security. SBBI
provides equity risk premium calculations for short-, intermediate-, and long-term horizons.
However, companies are entities that have no defined life span and are assumed to be
going concerns for extended time periods. In determining a company’s value, it is
important to use a long-term discount rate because the life of the company is
assumed to be infinite11
. This holds true even if the time horizon of the investor is for a
short amount of time. The long horizon ERP is simply the arithmetic average total
return for the S&P 500 less the average income return of long-term Treasury
bonds measured from 1926 to present.
The History Behind the Seventy-one Year History
The Ibbotson Associates equity risk premium covers the time period from 1926
to present. The original data source for the time series comprising the equity risk premium
is the Center for Research in Security Prices (CRSP) at the University of Chicago. The CRSP
1. 10
/ “Ibbotson Associates, founded in 1977 by Professor Roger Ibbotson, is a leading authority on asset allocation, providing
products and services to help investment professionals obtain, manage and retain assets.Our company’s business lines include
asset allocation, investment consulting and planning, analytical and wealth forecasting software, educational services and a
widely used line of NASD-reviewed presentation materials. Ibbotson provides extensive training, client education material,
asset allocation consulting and software to help our clients enhance their ability to deliver working solutions to their clients.
(...)” [IBBOTSON, 2002]
11
/ Los resaltados y subrayados son nuestros.

time series start in 1926. CRSP determined that the time period around 1926 was
approximately the time period where quality financial data became available. Nineteen
twenty-six was also chosen by CRSP because it includes one full business cycle
of data before the market crash of 1929. This is the most basic reason why the
Ibbotson Associates’ ERP calculation window starts in 1926.
The period from 1926 to present is relevant because of the number of different
economic scenarios represented by the time period. Some practitioners argue for a
shorter historical time period, such as thirty years. This is based on the assumption that it is
improbable that events of the more distant past will not be repeated in the future.
However, as is discussed later in this article, even the most recent periods contain unique
events. (…)”
“(…) Is it likely that another oil embargo will occur having the same effect on the stock
market as it did in the early 1970s? Are we likely to become engaged in another world war
or fall into an economic period of depression? For the most part, we do not have the
answers to these questions.
Even recent periods could be characterized as unique in one way or another. Relatively
recently there have been periods of recession and boom, low and high inflation, low and
high interest rates, in addition to the stagflation period of the 1970s. By including market
data measured over the entire set of economic scenarios available, the model
can better anticipate similar events in the future. It would be inappropriate to
overemphasize one period over another without the knowledge of what lies ahead.”
[ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1997, pag. 6-7,12]
De la lectura anterior podemos concluir que lo recomendable es la utilización
de datos estadísticos en un horizonte de largo plazo, porque de esta manera se
está estableciendo un costo de oportunidad de capital utilizable en el largo
plazo, donde los rendimientos económicos (del retorno de mercado y de la
tasa libre de riesgo) de corto plazo no afecten los resultados del costo de
capital. También Damodaran tiene una aproximación al tema:
“The Historical Premium Approach: An Examination
The historical premium approach, which remains the standard approach when it comes to
estimating risk premiums, is simple. The actual returns earned on stocks over a long time
period is estimated, and compared to the actual returns earned on a default-free (usually
government security). The difference, on an annual basis, between the two returns is
computed and represents the historical risk premium.
While users of risk and return models may have developed a consensus that historical
premium is, in fact, the best estimate of the risk premium looking forward (…)”
[DAMODARANa
, 1998, pag. 6]
El mismo Damodaran abunda en favor de usar horizontes de largo plazo para
cálculo de premios por riesgo:
Note that to get reasonable standard errors, we need very long time periods of historical
returns. Conversely, the standard errors from ten-year and twenty-year estimates are likely
to almost as large or larger than the actual risk premium estimated. This cost of using
shorter time periods seems, in our view, to overwhelm any advantages associated with
getting a more updated premium.
[DAMODARANa
, 1998, pag. 8]
La consistencia de las recomendaciones de los especialistas sobre la
utilización de horizontes temporales de largo plazo
A partir de las conclusiones de Ibbotson Associates, vamos a presentar un
análisis comparativo de que pasaría si utilizamos parámetros con datos
estadísticos de corto y de largo plazo.

Para ello utilizaremos los datos de Damodaran12
, en el Cuadro 1. De estos
datos seguiremos la siguiente metodología:
i) Se tendrá como Principio I: “los horizontes temporales de los datos
estadísticos del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo
serán los mismos”. Este importante principio es también señalado
por Damodaran al precisar que la tasa libre de riesgo y los premios
por riesgo deben tener un horizonte de largo plazo (ver citas
acápite ii siguiente) o ver la cita Ibbotson Associates (acápite a
anterior). Se demostrará su consistencia con los resultados finales.
ii) Se utilizarán los T-Bills y los T-Bonds como tasas libres de riesgo,
no obstante se tendrá como Principio II: “si se utiliza una de ellas
como tasa libre de riesgo, también deberá utilizarse la misma tasa
para el cálculo del Risk Premium (Premio por Riesgo)”. Esto
también es aceptado por Damodaran:
“(…) The choice of a risk free rate also has implications for how risk
premiums are estimated. If, as is often the case, historical risk
premiums are used, where the excess return earned by stocks over and
above a government security rate over a past period is used as the risk
premium, the government security chosen has to be same one as that
used for the risk free rate. (…)”
[DAMODARANb
, 1998, pag. 6]
“(…) The riskfree rate chosen in computing the premium has to be
consistent with the riskfree rate used to compute expected returns.
Thus, if the treasury bill rate is used as the riskfree rate, the premium
has to be the premium earned by stocks over that rate. If the treasury
bond rate is used as the riskfree rate, the premium has to be estimated
relative to that rate. (…)”
[DAMODARANa
, 1998, pag. 8]
Incluso, dentro de las aplicaciones que realiza y presenta dentro
de su servicio13 es consistente con lo anterior. En el Cuadro 1 se
presentan datos de los retornos de mercado anualizados (retorno
de S&P500), de los T-Bills y de los T-Bonds.
Cuadro 1.- Retornos de Mercado, de los T-Bills y de los T-Bonds
Year Annual Returns on Investments in Year Annual Returns on Investments in
Stocks T.Bills T.Bonds Stocks T.Bills T.Bonds
1928 43.81% 3.08% 0.84% 1965 12.40% 3.84% 0.72%
1929 -8.30% 3.16% 4.20% 1966 -9.97% 4.38% 2.91%
1930 -25.12% 4.55% 4.54% 1967 23.80% 4.96% -1.58%
1931 -43.84% 2.31% -2.56% 1968 10.81% 4.97% 3.27%
1932 -8.64% 1.07% 8.79% 1969 -8.24% 5.96% -5.01%
1933 49.98% 0.96% 1.86% 1970 3.56% 7.82% 16.75%
1934 -1.19% 0.30% 7.96% 1971 14.22% 4.87% 9.79%
1935 46.74% 0.23% 4.47% 1972 18.76% 4.01% 2.82%
1936 31.94% 0.15% 5.02% 1973 -14.31% 5.07% 3.66%
1937 -35.34% 0.12% 1.38% 1974 -25.90% 7.45% 1.99%
1938 29.28% 0.11% 4.21% 1975 37.00% 7.15% 3.61%
1939 -1.10% 0.03% 4.41% 1976 23.83% 5.44% 15.98%
1940 -10.67% 0.04% 5.40% 1977 -6.98% 4.35% 1.29%
1941 -12.77% 0.02% -2.02% 1978 6.51% 6.07% -0.78%
12
Fuente: [Damodaran On-line, 2002]
13
/ Fuente: [Damodaran On-line, 2002]

1942 19.17% 0.33% 2.29% 1979 18.52% 9.08% 0.67%
1943 25.06% 0.38% 2.49% 1980 31.74% 12.04% -2.99%
1944 19.03% 0.38% 2.58% 1981 -4.70% 15.49% 8.20%
1945 35.82% 0.38% 3.80% 1982 20.42% 10.85% 32.81%
1946 -8.43% 0.38% 3.13% 1983 22.34% 7.94% 3.20%
1947 5.20% 0.38% 0.92% 1984 6.15% 9.00% 13.73%
1948 5.70% 0.95% 1.95% 1985 31.24% 8.06% 25.71%
1949 18.30% 1.16% 4.66% 1986 18.49% 7.10% 24.28%
1950 30.81% 1.10% 0.43% 1987 5.81% 5.53% -4.96%
1951 23.68% 1.34% -0.30% 1988 16.54% 5.77% 8.22%
1952 18.15% 1.73% 2.27% 1989 31.48% 8.07% 17.69%
1953 -1.21% 2.09% 4.14% 1990 -3.06% 7.63% 6.24%
1954 52.56% 1.60% 3.29% 1991 30.23% 6.74% 15.00%
1955 32.60% 1.15% -1.34% 1992 7.49% 4.07% 9.36%
1956 7.44% 2.54% -2.26% 1993 9.97% 3.22% 14.21%
1957 -10.46% 3.21% 6.80% 1994 1.33% 3.06% -8.04%
1958 43.72% 3.04% -2.10% 1995 37.20% 5.60% 23.48%
1959 12.06% 2.77% -2.65% 1996 23.82% 5.14% 1.43%
1960 0.34% 4.49% 11.64% 1997 31.86% 4.91% 9.94%
1961 26.64% 2.25% 2.06% 1998 28.34% 5.16% 14.92%
1962 -8.81% 2.60% 5.69% 1999 20.89% 4.39% -8.25%
1963 22.61% 2.87% 1.68% 2000 -9.03% 5.37% 16.66%
1964 16.42% 3.52% 3.73% 2001 -11.85% 5.73% 5.57%
En función de los datos presentados Damodaran realiza los
cálculos del Risk Premium. Como se puede ver en el Cuadro 2, si
utiliza como tasa libre de riesgo los T-Bills, el Riesgo Mercado se
calcula en función de este instrumento financiero. Si la tasa libre
de riesgo se calcula en función de los T-Bonds, consistentemente
este activo financiero formará parte del Riesgo de Mercado.
En el cuadro anterior, para determinar el riesgo mercado de 8.09%
se utiliza el T-Bill; si se trabaja con el T-Bond –como tasa libre de
riesgo- el riesgo mercado sería 6.84%.
iii) Si observamos el Cuadro 1 y somos consistentes con el principio
II, es claro que no es coherente utilizar los últimos datos para la
determinación del costo de oportunidad de capital. Es obvio que
para los años 2000 y 2001, si se utilizaran cualquier nivel de Betas,
los costos de oportunidad de capital saldrían incluso negativos. Por
Cuadro 2.- Activos Financieros del Modelo CAPM y Premio por Riesgo
Arithmetic Average Risk Premium
Periodo Stocks T-Bill T-Bond Stocks - T.Bills Stocks - T.Bonds
1928-2001 12.05% 3.96% 5.22% 8.09% 6.84%
1962-2001 12.02% 6.13% 7.34% 5.89% 4.68%
1991-2001 15.48% 4.85% 8.57% 10.62% 6.90%
Geometric Average Risk Premium
Periodo Stocks T-Bill T-Bond Stocks - T.Bills Stocks - T.Bonds
1928-2001 10.12% 3.91% 4.96% 6.21% 5.17%
1962-2001 10.84% 6.10% 6.95% 4.74% 3.90%
1991-2001 14.29% 4.85% 8.13% 9.44% 6.17%

lo mismo no debería utilizarse horizontes temporales de corto
plazo.
iv) No obstante lo anterior, lo que se ha de probar es lo siguiente: si se
utilizan horizontes temporales de corto plazo consistentemente en
el largo plazo, es decir no se varía el horizonte temporal a lo largo
de un plazo lo suficientemente extenso; los parámetros promedio
para el cálculo del costo de oportunidad de capital no variarán
significativamente. Se observará sin embargo que al utilizar
horizontes temporales de corto plazo las variaciones de los
parámetros de mercado son altas, lo que mostrará un costo de
oportunidad de capital que varía por los parámetros de mercado
antes que por el riesgo no sistemático de la empresa.
v) Para demostrar lo anterior se está procediendo de la siguiente
manera: empezando a partir de 1928 se tienen promedios de los
parámetros Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo para
períodos de 5, 10, 20, 30, 35 y 40 años;
vi) En el Anexo 1, se puede observar la determinación de los
promedios de cada 5 años del Retorno de Mercado, a partir de
1928. Entonces el primer intervalo es de 1928 @ 1932, el siguiente
de 1929 @ 1933 y así sucesivamente. Después se hace lo mismo
para los casos de intervalos sucesivos de 10 hasta 40 años. Las
observaciones son importantes y se puede resumir en el siguiente
cuadro:
- Se puede observar que si consistentemente se toman un
similar intervalo a lo largo de todo el período (1928-2001) el
Retorno de Mercado será similar en promedio en el largo
plazo. Si se toman intervalos de 5 años resulta 12.59%, si
tomamos 30 años; 12.51% y si se toman 40, 12.42%.
- La ventaja de tomar la tasa promedio de intervalos mayores
es que se disminuye la desviación estándar, es decir la
variabilidad de las tasas promedio del retorno de mercado.
Asumir un promedio a 30 años otorga una mayor estabilidad
al cálculo del costo de oportunidad de capital, que si se
tomara 5 años, donde pueden presentarse incluso promedios
negativos.
- La alta variabilidad que derivan de la utilización de
horizontes de corto plazo conlleva a preferir promedios de
largo plazo, entendiendo que las empresas se forman para
tener vida infinita y que se tiene una tasa de descuento
Cuadro 3.- Promedios de los Retornos Promedios en intervalos de # años, de S&P500, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Promedio 12.59% 12.67% 12.76% 12.51% 12.42% 12.42%
Desv Std 7.79% 4.96% 3.23% 1.27% 0.82% 0.84%

aislada de la variabilidad de corto plazo de los parámetros de
mercado. Dependerá si de la forma como es conducida la
empresa, de la gerencia y su dominio del mercado, de cómo
evolucionen los flujos o utilidades, pero esta información es
capturada en el Beta y no en los parámetros de mercado.
vii) Cuando se analizan otros instrumentos financieros como los T-
Bills, bajo el mismo razonamiento anterior, encontramos
conclusiones similares: (i) Que el promedio de cualquiera sea los
intervalos, pero en forma consistente en el largo plazo da un
resultado similar; (ii) Que la variabilidad a plazos mayores es
menor y brinda parámetros de mercado más estables.
viii) Como se puede observar en el cuadro 5, se tienen los mismos
resultados con los T- Bonds. Pero algo adicional, los retornos del
T-Bonds son mayores, pero también la variabilidad del
instrumento es mayor; ambos respecto a los T-Bills. Este mayor
retorno y variabilidad es consistente porque el tiempo de
maduración incorpora riesgo adicional –mayor variabilidad-,
exigiendo los inversionistas un mayor retorno.
ix) Se establecerá como Principio III: “los valores de los diferentes
componentes del modelo CAPM, determinan un Costo de
Oportunidad de Accionistas (Ke) muy similar; aún si se toman
promedios de periodos cortos o largos, pero consistentemente en el
largo plazo”. Esto se puede observar en el cuadro 6 donde se
calculan los costos de oportunidad a diferentes niveles de betas y
con los promedios de los parámetros anteriormente señalados.
Cuadro 4.- Promedios de los Rendimientos Promedios en intervalos de # años, de T-bills, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Promedio 3.94% 3.99% 4.16% 4.15% 4.15% 4.15%
Desv Std 2.99% 2.91% 2.68% 2.18% 1.90% 1.58%
Cuadro 5.- Promedios de los Rendimientos Promedios en intervalos de # años, de T-bonds, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Promedio 5.25% 5.19% 4.91% 4.58% 4.52% 4.52%
Desv Std 4.07% 3.60% 3.11% 2.36% 2.01% 1.73%

- Como se puede observar en el Cuadro 6, si se toman
consistentemente en el largo plazo los parámetros, por
ejemplo a un Beta de 0.80 el Ke calculado varía entre 10.8%
y 11.0%; a un Beta de 1.00 el Ke calculado varía entre
12.4% y 12.8%; y a un Beta de 1.20 el Ke calculado varía
entre 14.5% y 14.1%. Todos estos valores son
estadísticamente aceptables.
x) Si utilizamos el T-Bond como instrumento que mide la tasa libre
de riesgo, los resultados son similares. A diferentes niveles de
Beta, las variaciones del Ke no son significativas. Ver el cuadro 7.
Cuadro 6.- Ke en función de intervalos de # años y de los T-Bills, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Rm 12.59% 12.67% 12.76% 12.51% 12.42% 12.42%
rf (T-Bill) 3.94% 3.99% 4.16% 4.15% 4.15% 4.15%
(Rm-rf) 8.65% 8.68% 8.60% 8.36% 8.28% 8.28%
Para un Beta 0.80
Ke=rf+B(Rm -rf) 10.9% 10.9% 11.0% 10.8% 10.8% 10.8%
Para un Beta 1.00
Ke=rf+B(Rm -rf) 12.6% 12.7% 12.8% 12.5% 12.4% 12.4%
Para un Beta 1.20
Ke=rf+B(Rm -rf) 14.3% 14.4% 14.5% 14.2% 14.1% 14.1%
Cuadro 7.- Ke en función de intervalos de # años y de los T-Bonds, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Rm 12.59% 12.67% 12.76% 12.51% 12.42% 12.42%
rf (T-Bonds) 5.25% 5.19% 4.91% 4.58% 4.52% 4.52%
(Rm-rf) 7.35% 7.48% 7.85% 7.94% 7.91% 7.91%
Para un Beta 0.80
Ke=rf+B(Rm -rf) 11.1% 11.2% 11.2% 10.9% 10.8% 10.8%
Para un Beta 1.00
Ke=rf+B(Rm -rf) 12.6% 12.7% 12.8% 12.5% 12.4% 12.4%
Para un Beta 1.20
Ke=rf+B(Rm -rf) 14.1% 14.2% 14.3% 14.1% 14.0% 14.0%

xi) En los cuadros anteriores, 6 y 7, se ha calculado las primas por
riesgo como la diferencia de los promedios finales del retorno de
mercado y la tasa libre de riesgo (T-Bills o T-Bonds). Sin
embargo, podría también calcularse a partir de los retorno de
mercado por periodo y luego encontrar los promedios de estas
diferencias14, no se darán diferencias. Comparen los Retornos de
Mercado de la tabla 6 y 8, 7 y 9 respectivamente.
Cuadro 8.- Promedios de las Primas por Riesgo en función de los T-bills, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Promedio 8.65% 8.68% 8.60% 8.36% 8.28% 8.28%
Desv Std 8.10% 5.47% 4.27% 2.86% 2.10% 1.31%
7.2. La Utilización de los T-Bonds en Lugar de los T-Bills
como Tasa Libre de Riesgo.
Sería interesante desarrollar toda una discusión teórica sobre la exactitud
teórica de utilizar una u otra tasa; pero si nos atenemos a los resultados que
derivan de aplicar una u otra tasa notaremos que no es lo más importante.
Si respetamos lo señalado en el acápite anterior: que los horizontes
temporales de los datos deben ser los mismos para la tasa libre de riesgo y el
retorno de mercado, cualquier de los dos activos financieros –los T-Bonds o
los T-Bills- otorgan similares resultados.
Para demostrar lo mencionado se realizará lo siguiente:
Primero, algo elemental: si se toma cualquiera de los activos financieros
como tasa libre de riesgo, se debe utilizar la misma tasa también para la
determinación del Premio por Riesgo de mercado (Rm – rf)
Para los promedios de los diferentes horizontes temporales, estableceremos
que para diferentes Betas los resultados del Costo de Oportunidad utilizando
una u otra tasa resultan ser casi indiferentes, no existe mayor variación.
14
/ En el Anexo 4 y 5 se desarrolla el retorno de mercado por cada periodo.
Cuadro 9.- Promedios de las Primas por Riesgo en función de los T-bonds, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Promedio 7.35% 7.48% 7.85% 7.94% 7.91% 7.91%
Desv Std 7.94% 5.32% 4.02% 2.81% 2.18% 1.52%

Si comparamos el cuadro 10 y el cuadro 11 podemos observar lo siguiente:
§ A Betas iguales a 1, no existe diferencias entre utilizar una u otra tasa
de retorno de los T-Bills o T-Bonds. Es lógico porque el Ke es igual al
Rm.
§ A Betas menores, por ejemplo 0.8 existen diferencias, pero que no son
altamente significativas. El valor se concentra alrededor de 11%.
§ A Betas mayores, por ejemplo 1.2 existen diferencias, pero que
tampoco son altamente significativas. El Ke está alrededor de 14.2%.
8. Estimación de los betas
8.1. La Incorporación del Efecto de Pequeña Empresa en el
Cálculo del Beta.
Veamos primero, de que se trata este problema del efecto de pequeña
empresa, para ello veamos lo que dicen especialistas en la materia:
Cuadro 10.- Ke en función de intervalos de # años y de los T-Bills, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Para un Beta 0.80
Ke=rf+B(Rm -rf) 10.9% 10.9% 11.0% 10.8% 10.8% 10.8%
Para un Beta 1.00
Ke=rf+B(Rm -rf) 12.6% 12.7% 12.8% 12.5% 12.4% 12.4%
Para un Beta 1.20
Ke=rf+B(Rm -rf) 14.3% 14.4% 14.5% 14.2% 14.1% 14.1%
Cuadro 11.- Ke en función de intervalos de # años y de los T-Bonds, a partir de 1928
5 10 20 30 35 40
Para un Beta 0.80
Ke=rf+B(Rm -rf) 11.1% 11.2% 11.2% 10.9% 10.8% 10.8%
Para un Beta 1.00
Ke=rf+B(Rm -rf) 12.6% 12.7% 12.8% 12.5% 12.4% 12.4%
Para un Beta 1.20
Ke=rf+B(Rm -rf) 14.1% 14.2% 14.3% 14.1% 14.0% 14.0%

“(…)The relationship between size and return was first noted by Banz (1981). Other studies
have been performed that have concluded that over long periods of time, small companies
will out-perform large companies. If this is the case, then smaller companies should have
higher betas than larger companies in a general sense. If one looks at long periods of time,
this is the case.(…)
(…)Exhibit 2 shows the portfolio betas for NYSE deciles where betas are computed back to
1926. Exhibit 2 shows a relationship between size and expected return on a historical basis.
Over this time period CAPM indicates that small companies should have higher costs of
equity than large companies. On an actual basis, small companies have outperformed large
companies. In fact, CAPM actually under-predicts small company returns over this time
period. It is this type of analysis that has lead to the development of the small stock
premium that is used as an additional term for CAPM cost of equity calculations.
Data for the most recent time period shows a completely different result. If decile betas are
calculated for the most recent sixty month period, the deciles containing the smaller NYSE
companies actually have the lowest betas. In short, the far right column of Exhibit 2 shows
CAPM results that are the opposite one would expect with betas declining with company
size for the sixty month time period ending with December, 1995. Because CAPM is a single
factor model, low betas translate into low CAPM costs of equity.”
[ANNIN, M., 1997, pag. 3-4]
Este problema del efecto de pequeña empresa está relacionado con el de
asincronía de cotizaciones:
“Autocorrelation in returns can also result from nonsynchronous trading. Nonsynchronous
trading refers to the fact that not all stocks trade at regular intervals. Beta estimation
requires calculating a holding period return. The primary input into the calculation of return
is closing price. However, an observed closing price may be associated with a trade that
occurred much earlier in the period, or in a prior period. Therefore, the period over which
firm specific returns are measured may not be exactly aligned with the period over which
the market return is measured. This problem tends to be more severe for small firms.
Nonsynchronous trading, however, is not likely to be a severe problem when returns are
sampled monthly. In addition, researchers have found that the autocorrelations in security
returns cannot be completely explained by nonsynchronous trading.”
[IBBOTSON, R., KAPLAN, P. & PETERSON, J. pag. 4-5]
Los cálculos de los Beta que brindan las compañías que se dedican a dicho
servicio, entre ellas Market Guide o Ibbostson, consideran los efectos de los
problemas de tamaño y liquidez de las acciones. Esto se demostrará según lo
siguiente:
En este documento se ha desarrolla un denominado Método III (cuya
aplicación práctica se ve posteriormente en el Documento 3, el cual toma
datos primarios, determina un Beta inicial, que después es corregido por el
método Bloomberg que justamente incorpora los efectos de pequeña empresa.
Nosotros hemos seguido los criterios de ajuste referidos a continuación:
“(…) A second source of estimation error arises because price changes for some stocks
(usually the smaller capitalization stocks), seem to lag the changes of other stocks either
because of nontrading or stale limit orders, that is, limit orders that were executed as a
result of the investor failing to update the order as new information about the stock became
available (…)
(…) The bloomberg Adjusment. Bloomberg, an investment data service, adjusts
estimated betas with the following formula:
Adjusted beta = .66 x Unadjusted beta + .34
The bloomberg Adjusment formula lowers betas that exceed 1 and increases betas that
are under 1. (...)”

[GRINBLATT, M. & TITMAN, S., 1998, pag: 174-175]
El ajuste de Bloomberg se basas en la observación de Blume respecto a que
hay una tendencia de las betas a converger hacia uno a través del tiempo:
“(…) Thus, this evidence strongly suggests that there is a substantial tendency for
underlying values of beta to regress towards the mean over time (…)
(…) In other words, companies of extreme risk –either high or low- tend to have less
extreme risk characteristics over time.(…)
[BLUME M., 1975, pag. 794-795]
8.2. La Conveniencia de Utilizar Betas Móviles
A continuación analizaremos la posibilidad de utilizar betas móviles; que
significa que periódicamente se evalúen los betas y que se recoja la última
información de las decisiones empresariales de un cambio de estrategia de
acuerdo al mercado, la asunción de mayor o menor variabilidad de los
retornos, de mayor o menor riesgo respecto al mercado.
Justamente es eso lo que practican los servicios que se dedican al cálculo de
los Betas. Los servicios no asumen un cálculo de betas con horizontes muy
largos, estos pueden ir de 2 años a 5 años.
“(...) The standard procedure for estimating betas is to regress stock returns against market
return and to use the slope of the regression as the beta. There are for decisions that the
analyst has to make in setting up the regression. The first one is the length of the
estimation period; most estimates of betas, including those by Value Line and Standard an
Poor, use five years of data, while Bloomberg Data Services uses two years of data. (...)”15
[DAMODARAN, A., 1994, pag. 26]
Asumen los últimos datos en forma mensual o semanal, según el servicio, y lo
hacen en forma continua. Es decir cada recálculo de los Betas supone que se
tienen los datos de los últimos 2 o cinco años. Esto significa que los betas son
parámetros móviles que representan los efectos del negocio, del
apalancamiento operativo y financiero de la firma, en el último periodo
considerado.
Todos estos aspectos están contemplados en los procesos tambiénes asumido
por Market Guide. Se puede encontrar en su metodología, definición de los
betas, la siguiente cita:
“(…) Beta
The Beta used is Beta of Equity. Beta is the monthly price change of a particular company
relative to the monthly price change of the S&P 500. The time period for Beta is 5 year
when available, and not less than 2.5 year. This value is updated monthly. (…)”
[Yahoo! – Research, 2002]
15
/ Fuente: [DAMODARAN, A., 1994 : 26]

8.3. La Validez de los Datos para Realizar el Cálculo
Estadístico del Beta
A continuación analizaremos diversas críticas que se pueden realizar al uso de
indicadores públicos de mercado. Esta sería más una discusión entorno a la
validez de esta metodología, que de los parámetros mismos
§ Ante el argumento que los datos son insuficientes para cierto período
o no son válidos en un momento determinado, podemos afirmar que,
existen dentro de los servicios, quienes utilizan 2 años y son datos
suficientes, como aquellos que prefieren utilizar 5 años.
“(...) Value Line and Standard an Poor, use five years of data, while Bloomberg Data
Services uses two years of data. (...)”
[DAMODARAN, A., 1994, pag. 26]
Siguiendo en el mismo tema, Gomes, Kogan y Zhang en su modelo de
equilibrio general utilizaron un período de 60 meses siguiendo el
procedimiento detallado por Fama y French para la obtención de los betas:
“Some of our tests use estimates of market betas of stock returns, which are obtained
using the empirical procedure detailed in Fama and French (1992). Essentially, their
procedure consists of two steps. First, pre-ranking betas for each .rm and period are
estimated based on the previous 60 monthly returns. Second, for each month, stocks are
grouped into 10 portfolios sorted by market value. Each portfolio is then further divided into
ten subportfolios by sorting stocks according to their pre-ranking betas. Post-ranking betas
are then estimated for each portfolio and these betas are then allocated to each of the
stocks within the portfolio. We will refer to these betas as the Fama-French betas.”
[GOMES, J., KOGAN L. & ZHANG, L., 2001, pag. 25]
En la misma línea Bartholdy y Peare en su trabajo sobre la eficiencia
de las betas no critica el uso de un horizonte de cinco años:
“(…) The general recommendation for estimation of beta based on CAPM is to use five
years of monthly data and a value-weighted index. From the analysis done in this paper,
while five years of monthly data is appropriate, the Economy Index constructed here and
the CRSP equal-weighted index provide more efficient estimates than the value-weighted
indexes examined.(…)”
[BARTHOLDY, J. & PEARE, P., 2001, pag. 13]
§ Algunos afirman que ciertos eventos corporativos, tales como
procesos de intercambio y recompra de acciones, que influyen
negativamente en el volumen de estas, invalidan los datos
proporcionados por servicios tales como Market Guide. A los
argumentos señalados se tiene que precisar que justamente las
correcciones que se realizan mediante las metodologías de betas
justados: The Bloomberg Adjustment o The BARRA Adjustment, se
justifican por las posibles distorsiones o variaciones que se presentan
en la data. Puede ocurrir un periodo de falta de liquidez, un big shot y
luego un periodo de estancamiento de la cotización. Todos estos
fenómenos que ocurren sobre todo a las empresas pequeñas derivan en
la necesidad de ajustar los betas; y como se ha demostrado en el
documento 2 (Método III) y en el punto 1, los servicios utilizan betas
ajustados. Veamos:

“(…) A second source of estimation error arises because price changes for some stocks
(usually the smaller capitalization stocks), seem to lag the changes of other stocks either
because of nontrading or stale limit orders (...)”
[GRINBLATT, M. & TITMAN, S., 1998 : 174-175]
A modo de ejemplo, presentamos a continuación dos gráficos, sobre el
movimiento de las acciones de Telefónica del Perú y observaremos que
el volumen de negociaciones no se ha visto afectado, a pesar que se
produjo un proceso de recompra y de intercambio de ajustes:
Como se puede ver en la parte inferior de los gráficos anteriores, los
volúmenes de negociación a lo largo de los últimos 5 años y del último
año tienen un similar comportamiento o perfil.

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Toda la información utilizada en el cálculo de los costos de oportunidad y tasas
de descuento es pública, lo que permitiría una actualización permanente.
• Si establecemos promedios de largo plazo tendremos resultados que se pueden
construir con promedios de corto plazo; pero los promedios de largo plazo
evitan asimilar una gran variabilidad de los parámetros de mercado que incluso
puede llevar a resultados inconsistentes como tener costos de oportunidad
negativos.
• Si somos consistentes con las premisas de temporalidad y de coherencia en la
asunción de la tasa libre de riesgo, la utilización de los T-Bills o T-Bonds
resulta ser indiferente para el cálculo del Costo de Oportunidad de Capital.
• Los servicios utilizados de referencia y que se dedican al negocio de cálculo de
betas utilizan la metodología de betas móviles.
• Los datos que utilizan los servicios que se dedican al negocio de cálculo de
betas, como Market Guide, cumplen con utilizar los datos de una muestra
relevante y corregir la existencia de incrementos o reducciones de variación que
podría afectara la aplicación de los betas.

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