CODIGO BOLIVIANO DEL HORMIGON Cbh 87

Prefaci
Norma Boliviana CBH 87

Hormigón armado

ICS 91.080.40 Estructuras de hormigón

Año: 1987

Instituto Boliviano de Normalización y Calidad

COMISION PERMANENTE DEL HORMIGON ARMADO

Por Decreto Supremo Nº 17684 de 7 de octubre de 1980, se crea la Comisión
Permanente del Hormigón Armado, que se encarga de redactar la CBH-87, con los
avances científicos y tecnológicos en el campo del hormigón, haciendo uso de las
recomendaciones de los sectores interesados en este tipo de obras y de los Grupos de
Trabajo que se han creado para este fin.

La Comisión Permanente ha estado constituida por la representación de los
organismos que se citan; representación que ha recaído en los siguientes señores:

PRESIDENTE DE LA COMISION PERMANENTE
Ing. Mario Galindo R. (miembro desde 1978)
SECRETARIO TECNICO DE LA COMISION (Min. Urbanismo y Vivienda)
Ing. Gonzalo Dalence E. (miembro desde 1978)
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES
Ing. Jaime Antezana T. (miembro desde 1978 a 1985)
MINISTERIO DE INDUSTRIA COMERCIO Y TURISMO
Arq. Alberto Rivera (miembro desde 1982 a 1985)
HONORABLE ALCALDIA MUNICIPAL DE LA PAZ
Ing. Irineo Martínez (miembro desde 1978 a 1986)
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
Ing. Pedro Bilbao Ll. (miembro desde 1978)
SOCIEDAD DE INGENIEROS DE BOLIVIA
Ing. Jorge Guzmán L. (miembro desde 1980)
SERVICIO NACIONAL DE CAMINOS
Ing. Nelson Vega (miembro desde 1982 a 1985)
INSTITUTO EDUARDO TORROJA DE LA CONSTRUCCION Y DEL CEMENTO -
MADRID
Arq. Rafael Piñeiro A.
Dr. Álvaro García M.
Dr. Francisco Morán C.
Dr. Fernando Aguirre de Iraola
Ing. José Pedro Gutiérrez
Ing. Rafael Fernández S.
Ing. Manuel Fernández C.

Han prestado colaboración con la comisión en sus trabajos, los siguientes expertos, en
su calidad de miembros:

Ing. Yecid Aliaga B. (miembro desde 1982)
Ing. Rodolfo Carpio (miembro desde 1982 a 1985)
Ing. Cesar Castellón (miembro desde 1982 a 1985)
Ing. Fernando Fernholz (miembro desde 1978 a 1984)
Ing. José Gomes L. (miembro desde 1978 a 1981)
Ing. Marcelo Herrera (miembro desde 1982 a 1985)
Ing. José Lara (miembro desde 1978 a 1982)
Ing. Humberto Mendizabal (miembro desde 1978 a 1985)
Ing. Guillermo R. de Celis (miembro desde 1978 a 1980)
Ing. Rodolfo Tito L. (miembro desde 1978 a 1982)
Ing. Miguel Trujillo (miembro desde 1980)
Ing. Carlos Villegas S. (miembro desde 1 980 a 1985)
Ing. Antonio Zelaya (miembro desde 1985)

REPUBLICA DE BOLIVIA
MINISTERIO DE URBANISMO Y VIVIENDA
TELEFONOS: 372241-372242-372243-372246
LA PAZ-BOLIVIA
RESOLUCION MINISTERIAL Nº 194
La Paz, 22 de octubre de 1986

CONSIDERANDO:

Que, en fecha 15 de octubre de 1979, los Ministerios de Industria, Comercio y Turismo,
representado por la Dirección General de Normas y Tecnología y de Urbanismo y Vivienda,
representado por la Dirección Nacional de la Construcción, han suscrito un programa de
cooperación técnica con el nominativo de Convenio de Normalización;

Que este convenio se ha gestado en virtud del inciso f) Art. 2º el Decreto Supremo Nº 12309
de 17 de marzo de 1975 y porque es imprescindible un proceso de normalización en los
campos expresamente detallados en parágrafo 1.1 del referido convenio;

Que el Convenio de Normalización ha sido homologado por Resolución Suprema Nº
191825, de 3 de enero de 1980, para que surta todos sus efectos legales;

Que, por Decreto Supremo Nº 17684, de 7 de octubre de 1980, se crea la COMISION
PERMANENTE DEL HORMIGON ARMADO, cuya función principal es la de redactar y
actualizar la Norma Boliviana del Hormigón Armado.

Que, concluida la etapa de Consulta Pública y la de revisión final de la Norma Boliviana del
Hormigón Armado, es necesario ponerla en vigencia a nivel nacional.

SE RESUELVE:

Artículo primero: El Ministerio de Urbanismo y Vivienda, por intermedio de la COMISION
PERMANENTE DEL HORMIGON ARMADO y para los efectos del caso, pone en vigencia a
nivel nacional, la Norma Boliviana del Hormigón Armado (CBH-87) en sus 18 capítulos y 2
Anexos.

Artículo segundo: Este documento es de aplicación obligatoria, tanto en el proyecto,
diseño, control y construcción de las obras de hormigón armado, sean públicas o privadas,
como así también en el de la enseñanza a nivel académico en las universidades del país.

Artículo tercero: Se encomienda a la COMISION PERMANENTE DEL HORMIGON
ARMADO el hacer respetar las disposiciones de esta Resolución Ministerial y, además,
cumplir con la permanente actualización de la Norma Boliviana del Hormigón Armado, de
acuerdo con el avance tecnológico universal.

Artículo cuarto: Se encomienda a la Dirección Nacional de la Construcción disponer el
cumplimiento de la presente Resolución Ministerial.

Regístrese, comuníquese y archívese.

Arq. Marcos Tufiño Banzer Lic. Franklin Anaya Vásquez
SUBSECRETARIO DE VIVIENDA MINISTRO DE ASUNTOS URBANOS
Ministerio de Asuntos Urbanos

Índice

PARTE I: PRESCRIPCIONES Y COMENTARIOS

SECCION UNO: CRITERIOS BASICO

1 GENERALIDADES Pág.

1.1 Objetivo y campo de aplicación 1
1.2 Glosario 2
1.3 Unidades convención de signos y notación 2
1.3.1 Unidades 2
1.3.2 Convención de signos 3
1.3.3 Notación 3
1.4 Documentos del proyecto 4
1.4.1 Generalidades 4
1.4.2 Memoria 5
1.4.2.1 Normas generales 5
1.4.2.2 Nota de cálculo 5
1.4.2.3 Cálculos por computadora 6
1.4.3 Planos 7
1.4.4 Pliego de especificaciones técnicas 8
1.4.5 Pliego de especificaciones administrativas 9
1.4.6 Cómputos métricos v/o mediciones 9
1.4.7 Presupuesto 10
1.4.8 Programa de trabajo 10
1.4.9 Modificaciones del proyecto 10

SECCION DOS: MATERIALES

2 COMPONENTES DEL HORMIGON

2.1 Cemento 11
2.1.1 Cementos utilizables 11
2.1.2 Suministro y almacenamiento 11
2.2 Áridos 12
2.2.2 Limitación de tamaño 13
2.2.3 Especificaciones y ensayos 13
2.2.4 Almacenamiento 15
2.3 Agua 16
2.3.1 Aguas utilizables 16
2.3.2 Especificaciones y ensayos 16
2.4 Aditivos 17
2.5 Adiciones 17

3 HORMIGONES

3. 1 Composición 18
3 .2 Propiedades generales 18
3 .3 Propiedades mecánicas 19
3 .4 Coeficientes de conversión 20
3 .5 Valor mínimo de la resistencia 21
3 .6 Clasificación de les hormigones, de acuerdo con su resistencia 21
3 .7 Consistencia 22

4 ACEROS

4.1 Generalidades 23
4.2 Barras lisas 24

4.3 Barras corrugadas 25
4.4 Mallas electro soldadas 27

SECCION TRES: DISEÑO

5 CARACTERISTICAS DE CÁLCULO DE LOS MATERIALES

5.1 Hormigón 29
5.1.1 Resistencia del hormigón 29
5.1.2 Resistencias de cálculo 30
5.1.3 Resistencia mínima del hormigón en función de la del acero 30
5.1.4 Diagrama real, tensión - deformación 31
5.1.5 Diagramas de calculo tensión - deformación 31
5.1.5.1 Caso general 31
5.1.5.2 Casos especiales 33
5.1.6 Modulo de deformación longitudinal 34
5.1.7 Retracción 35
5.1.8 Fluencia 37
5.1.9 Coeficiente de Poisson 40
5.1.10 Coeficiente de dilatación térmica 40
5.2 Aceros 40
5.2.1 Resistencia característica 40
5.2.2 Resistencia de calculo 40
5.2.3 Diagrama tensión - deformación 41
5.2.4 Diagrama de calculo tensión - deformación 42
5.2.5 Modulo de deformación longitudinal 42
5.2.6 Coeficiente de dilatación Térmica 42

6 ACCIONES

6.1 Definición y clasificación 43
6.1.1 Acciones directas 43
6.1.2 Acciones indirectas 45
6.1.3 Tipos de valores de las acciones 45
6.2 Valores característicos de las acciones 45
6.2.2 Valores característicos de las acciones directas 45
6.2.2.1 Acciones permanentes 45
6.2.2.2 Acciones variables 46
6.2.2.3 Acciones extraordinarias 46
6.2.3 Valores característicos de las acciones indirectas 46
6.3 Determinación de los efectos originados por las acciones 47
6.4 Datos generales para el cálculo de las solicitaciones 48

7 BASES DE CÁLCULO

7.1 Proceso general del cálculo 48
7.1.1 Generalidades: la seguridad 48
7.2 Principio para la determinación de la seguridad 49
7.2.1 Estados Límites últimos 49
7.2.2 Estados Límites de utilización 50
7.3 Coeficiente de seguridad 50
7.3.1 Estados Límites últimos 50
7.3.2 Estados Límites de utilización 52
7.4 Establecimientos de acciones de cálculo e hipótesis de carga más desfavorable 53
7.4.1 Establecimientos de acciones de calculo 53
7.4.2 Hipótesis de carga más desfavorable 54
7.5 Comprobación que deben realizarse 55
7.6 Consideración sobre las acciones extraordinarias 55
7.7 Comprobación relativa al estado limite de equilibrio 56

8 CALCULO EN ESTADOS LÍMITES

8.1 Calculo de secciones sometidas a acciones y esfuerzos normales 57
8.1.1 Hipótesis básicas 57
8.1.2 Dominios de deformación 58
8.1.3 Compresión simple o compuesta 59
8.1.4 Compresión simple en piezas zunchadas 60
8.1.5 Flexión recta simple o compuesta 61
8.1.6 Flexión esviada, simple o compuesta 61
8.1.7 Disposición relativa de las armaduras 63
8.1.7.1 Flexión recta simple o compuesta 63
8.1.7.2 Compresión simple o compuesta 64
8.1.7.3 Cuantías geométricas mínimas 67
8.1.7.4 Tracción simple o compuesta 67
8.2 Calculo de secciones sometidas a solicitaciones tangentes 68
A) Resistencia a esfuerzos cortantes 68
8.2.1 Consideraciones generales 68
8.2.2 Regla de cosido 68
8.2.3 Resistencia a esfuerzos cortantes de elementos lineales 69
8.2.3.1 Esfuerzo cortante real 69
8.2.3.2 Comprobaciones que hay que realizar 70
8.2.3.2.1 Obtención de Vu1 70
8.2.3.2.3 Casos especiales de carga 72
8.2.3.3 Disposiciones relativas de las armaduras transversales 73
8.2.3.4 Disposiciones relativas a las armaduras longitudinales 74
8.2.3.5 Unión de las alas de una viga con el alma 75
8.2.4 Resistencia de placas a esfuerzos cortantes 76
8.2.4.1 Secciones resistentes 76
8.2.4.2 Comprobaciones que hay que realizar 76
8.2.4.3 Disposiciones relativas de las armaduras transversales 77
8.2.4.4 Disposiciones relativas a las armaduras longitudinales 77
B) Torsión 77
8.2.6 Comprobaciones relativas al hormigón 78
8.2.7 Comprobaciones relativas a las armaduras 79
8.2.8 Disposiciones relativas a las armaduras 80
8.2.9 Torsión y flexión combinadas 81
C) Punzonamiento 82
8.3 pandeo 82
8.3.1.1 Campo de aplicación 82
8.3.1.2 Definiciones 83
8.3.2 Bases generales de comprobación 84
8.3.2.1 Método general 84
8.3.2.2 Características de tos materiales 85
8.3.2.3 Excentricidad accidental 85
8.3.2.4 Deformaciones diferidas 85
8.3.3 Comprobación de estructuras intraslacionales 86
8.3.4 Comprobación de estructuras traslacionales 86
8.3.5 Comprobación de pilares aislados 86
8.3.5.1 Método general 86
8.3.5.2 Método de la excentricidad ficticia 87
8.3.5.2 1 Excentricidad ficticia 88
8.3.5.3 Otros métodos 89
8.3.6 Comprobación de vigas a pandeo lateral 91
8.4 Comprobación del estado limite de fisuración 92

8.4.2 Máxima abertura característica de fisura 93
8.4.3 Comprobación del estado limite de abertura de fisuras 94
8.4.4 Armadura mínima para el control de la fisuración 96
8.4.5 Abertura de fisuras de esfuerzo cortante 97
8.4.6 Fisuración paralela a las armaduras longitudinales 97
8.5 Calculo de las deformaciones 98
8.5.2 Calculo de flechas 98
8.5.3 Consideraciones practicas 99

9 ELEMENTOS ESTRUCTURALES

9.1 Vigas 100
9.1.1 Vigas 100
9.1.2 Vigas T 101
9.1.2.1 Anchura eficaz de la cabeza 101
9.1.2.2 Cálculo a esfuerzo cortante 104
9.1.3 Vigas cajón 104
9.1.4 Vigas pared o de gran canto 104
9.1.4.1 Generalidades 104
9.1.4.2 Anchura mínima 105
9.1.4.3 Calculo de los esfuerzos longitudinales 106
9.1.4.4 Armaduras longitudinales principales 106
9.1.4.4.1 Vigas de gran canto, simplemente apoyadas 106
9.1.4.4.2 Vigas continuas de gran canto 107
9.1.4.5 Armaduras de alma 107
9.1.4.5.1 Armaduras verticales 107
9.1.4.5.2 Armaduras horizontales 109
9.1.4.6 Dimensionamiento de las zonas de apoyo 110
9.1.4.7 Cargas concentradas en la vertical de los apoyos 111
9.1.5 Ménsulas corlas 112
9.1.5.1 Definición 112
9.1.5.2 Cálculo de las armaduras 112
9.1.5.2.1 Esfuerzos 112
9.1.5.2.2 Armadura principal 113
9.1.5.2.2.1 Cálculo de Asf 113
9.1.5.2.2.2 Calculo de Asn 113
9.1.5.2.2.3 Cálculo de Asv 114
9.1.5.2.3 Armaduras secundarias 114
9.1.5.3 Anclaje de las armaduras 114
9.1.5.4 Cargas colgadas 115
9.1.6 Casos especiales 116
9.1.6.1 Piezas de trazado curvo o poligonal 116
9.1.6.2 Piezas de secciones delgadas 117
9.1.6.3 Piezas de canto superior a sesenta centímetros 117
9.1.6.4 Vigas planas 118
9.1.6.5 Apoyos indirectos 119
9.2 Pilares 120
9.3 Muros 121
9.3.2 Rigidez de los muros portantes 121
9.3.3 Principios para la verificación de la seguridad contra pandeo 122
9.3.3.1 Excentricidad de las cargas 122
9.3.3.2 Longitud electiva de pandeo 122
9.3.4.1 Armadura vertical 122
9.3.4 2 Armadura horizontal 122
9.3.4 3 Armadura transversal, eventual 123
9.4 Placas o losas 123

9.4.2 Placas o Losas sustentadas en dos bordes paralelos 124
9.4.2 1 Generalidades 124
9.4.2 2 Placas sustentadas en dos bordes paralelos, sometidas a carga uniformemente repartida 124
9.4.2 3 Placas sustentadas en dos bordes paralelos, sometidas a cargas concentradas 124
9.4.2 4 Determinación de la anchura eficaz 126
9.4.3 Placas sustentadas en su contorno 127
9.4.3 2 Cálculo de momentos 128
9.4.3 3 Disposición de tas armaduras 130
9.4.3.4 Reacciones en los apoyos 131
9.4.4 Placas aligeradas 131
9.4.5 Placas sobre apoyos aislados 132
9.4.5.1 Campo de aplicación 132
9.4.5.2 Definiciones 132
9.4.5.3 Disposiciones relativas a las dimensiones de los distintos elementos 134
9.4.5.4 Método de cálculo basado en los pórticos virtuales 134
9.4.5.5 Comprobación a punzonamiento. 138
9.4.5.6 Disposiciones Constructivas 141
9.5 Láminas o cáscaras y plegados 142
9.5.2 Principios de cálculo 144
9.5.3 Disposiciones relativas al hormigón 145
9.6 Estructuras reticulares planas 146
9.6.2 Cálculo simplificado de solicitaciones 148
9.6.3 Rigidez espacial y estabilidad 149
9.7 Cargas concentradas sobre macizos Articulaciones 152
9.7.1 Cargas concentradas sobre macizos 152
9.7.1.2 Tensión de contacto localizada 152
9.7.1.3 Armaduras transversales 153
9.7.2 Articulaciones 154
9.7.2.2 Tipos de articulaciones 155
9.8 Cimentaciones 157
9.8.1 Generalidades Cargas y reacciones 157
9.8.2 Cimentaciones aisladas 160
9.8.2.2 Zapatas y cabezales tipo 1 162
9.8.2.2.1 Cálculo a flexión 162
9.8.2.2.1.1 Sección de referencia S1 162
9.8.2.2.2 Cálculo del momento flector 163
9.8.2.2.3 Determinación de las armaduras 163
9.8.2.2.4 Disposición de las armaduras 164
9.8.2.2.5 Zapatas 164
9.8.2.2.6 Cabezales sobre dos pilotes 165
9.8.2.2.7 Cabezales sobre varios pilotes 166
9.8.2.2.8 Comprobación do te adherencia 168
9.8.2.2.9 Cálculo a cortante 169
9.8.2.2.9.1 Sección de referencia S2 169
9.8.2.2.9.2 Cálculo del esfuerzo Cortante 171
9.8.2.2.9.3 Valor de cálculo del esfuerzo cortante 171
9.8.2.2.9.3.1 Zapatas 171
9.8.2.2.9.3.2 Cabezales sobre pilotes 172
9.8.2.3 Zapatas y cabezales tipo II 173
9.8.2.3.2 Comprobación de la adherencia 173
9.8.2.3.3 Cálculo a cortante 173

9.8.2.3.3.1 Cálculo como elemento lineal 173
9.8.2.3.4 Cálculo a punzonamiento 174
9.8.3 Cimentaciones continuas 175
9.8.3.2 Zapatas corridas 175
9.8.3.2.2 Comprobación de la adherencia 176
9.8.3.2.3 Comprobación a esfuerzo cortante 176
9.8.3.2.4 Comprobación de las condiciones de fisuración 177
9.8.3.3 Vigas de cimentación 177
9.8.4 Losas de cimentación 178
9.8.4.2 Dimensionamiento 179
9.8.4.3 Principios de cálculo 180
9.8.5 Pilotes 180
9.8.5.2 Tipos de pilotes 181
9.8.5.3 Cálculo de esfuerzos 181
9.8.5.4 Dimensionamiento 182
9.8.5.5 Disposición de los pilotes 183
9.9 Elementos estructurales prefabricados 184
9.9.1 Definición y generalidades 184
9.9.2 Diseño y dimensionamiento 184
9.9.3 Zonas de unión 185
9.9.4 Atados 185
9.9.5 Apoyos en ménsula 185
9.9.6 Incorporación de piezas metálicas 186
9.9.7 Juntas 186
9.9.7.2 Juntas de compresión 187
9.9.7.2.1 Tipos y condiciones generales de utilización 187
9.9.7.2.2 Diseño 187
9.9.7.2.3 Juntas horizontales entre paneles verticales 188
9.9.7.3 Juntas de tracción y de flexión 188
9.9.7.4 Juntas de cizallamiento 188
9.9.7.4.1 Condiciones generales 189
9.9.7.4.2 Comportamiento y resistencia 189
9.9.8 Transporte, almacenamiento y montaje 189
9.9.8.1 Resistencia durante la manipulación 189
9.9.8.2 Dispositivos de izado 190
9.9.9 Identificación y marcado 190
9.9.10 Especificaciones relativas a algunos tipos de elementos estructurales, prefabricados
total o parcialmente 190
9.9.10.1 Piezas Compuestas 190
9.9.10.2 Muros constituidos por paneles prefabricados 191
9.9.10.2.1 Comprobaciones que hay que realizar 191
9.9.10.2.2 Esquemas de cicuta 192
9.9.10.2.3 Determinación del punto de aplicación de la resultante de fuerzas verticales 192
9.9.10.2.4 Resistencia y estabilidad de forma frente e solicitaciones verticales 193
9.9.10.2.5 Resistencia a los esfuerzos normales y tangenciales. Combinados 193
9.9.10 3 Muros de arriostramiento 194
9.9.10.4 Forjados de edificación 194
9.9.10.4.1 Tipos 194
9.9.10.4.2 Piezas de entrevigad 194
9.9.10.4.3 Condiciones que deben cumplir los orlados 195
9.9.10.4.4 Medidas que deben adoptarse para garantizar el correcto comportamiento de los
forjados 198
9.9.10.5 Diafragmas 198

SECCION CUATRO: EJECUCION

10 PRESCRIPCIONES GENERALES RESPECTO A LA EJECUCION

10.1 Generalidades. 200
10.2 Adecuación del proceso Constructivo, al proyecto 200
10.3 Acciones mecánicas durante la ejecución 201
10.4 Juntas 201
10.4.1 Juntas de dilatación 201
10.4.2 Otras juntas 202
10.5 Puntales cimbras, encofrados y moldes 202

11 PRESCRIPCIONES CONSTRUCTIVAS RELATIVAS A LOS HORMIGONES

11.1 Dosificación. 204
11.2 Fabricación 206
11.3 Puesta en obra 208
11.3.1 Transporte y Colocación 208
11.3.2 Compactación 210
11.3.3 Procedimientos especiales de hormigonado 211
11.4 Juntas de hormigonado 211
11.5 Hormigonado en tiempo frío 212
11.6 Hormigonado en tiempo caluroso 214
11.7 Protección y Curado 214
11.8 Descimbramiento, desencofrado y desmoldeo 216

12 PRESCRIPCIONES CONSTRUCTIVAS RELATIVAS A LAS ARMADURAS

12.1 Anclaje 218
12.1.2 Anclaje de barras lisas 220
12.1.3 Anclaje de barras corrugadas 221
12.1.4 Reglas especiales para el caso de grupos de barras 223
12.1.5 Anclaje de mallas electrosoldadas 224
12.1.6 Anclaje mediante dispositivo mecánico 224
12.1.7 Anclaje de cercos y estribos 225
12.1.8 Anclaje de las armaduras inferiores sobre los apoyos 225
12.2 Empalmes 227
12.2.2 Empalmes por traslapo 227
12.2.3 Empalmes por traslapo de grupos de barras 229
12.2.4 Empalmes por traslapo de mallas electrosoldadas 229
12.2.5 Empalmes por soldadura 230
12.3 Adherencia 231
12.3.1 Condiciones de adherencia 231
12.3.2 Resistencia de cálculo para adherencia 232
12.4 Preparación de las armaduras 232
12.4.1 Doblado de las armaduras 232
12.5 Colocación de las armaduras 234
12.5.2 Distancias entre barras de armaduras principales 234
12.5.3 Distancia a los paramentos 235

13 TOLERANCIAS

13.2 Tolerancias dimensionales 238
13.3 Tolerancias en la posición de las armaduras 238
13.3.1 Recubrimientos 238
13.3.2 Posición de las armaduras principales 238

13.3.3 Posición de las armaduras transversales 239
13.4 Otras tolerancias 239
13.5 Simultaneidad de diversas tolerancias 240

14 PREVENCION Y PROTECCION CONTRA INFLUENCIAS NOCIVAS

14.2 Durabilidad del hormigón 240
14.3 Corrosión de armaduras 241

SECCION CINCO: CONTROL

15 CONTROL DEL PROYECTO

15.2 Autoridad 243
15.3 Presentación de proyectos 243
15.4 Validez del proyecto 244
15.5 Sello de conformidad 244
15.6 Responsabilidad 244

16 CONTROL DE MATERIALES

16.2 Control de los componentes del hotmr9ón 245
16.2.1 Cemento 245
16.2.2 Agua de amasado 246
16.2.3 Áridos 246
16.2.4 Aditivos 247
16.3 Control de la calidad del hormigón 247
16.4 Control de la consistencia del hormigón 248
16.5 Control de la Resistencia del hormigón 248
16.5.2 Ensayos previos 249
16.5.3 Ensayos característicos 251
16.5.4 Ensayos de control 252
16.5.4.2 Control total (control al 100%) 252
16.5.4.3 Control estadístico 253
16.5.4.4 Decisiones derivadas de los ensayos de control 257
16.5.5 Ensayos de información 257
16.6 Control de calidad del acero 258
16.6.2 Control e nivel reducido 258
16.6.3 Control a nivel normal 259
16.6.4 Control a nivel intenso 259
16.6.5 Ensayos de aptitud para el soldeo en obra 260
16.6.6 Criterios pata aceptación o rechazo de los aceros 260

17 CONTROL DE LA EJECUCION

17.2 Control a nivel reducido 262
17.3 Controle nivel normal 263
17.4 Control a nivel intenso 263
17.5 Informaciones sobre la ejecución 263
17.6 Rótulo o cartel de certificación pública 263

18 PRUEBA DE LA OBRA

18.2 Realización de tas pruebas de carga 264
18.3 Forma de realizar las pruebas de carga 265
18.4 Interpretación de los resultados 265

PARTE II: ANEXOS

ANEXO 1: Glosario 267
ANEXO 2: Notación 277

IBNORCA NORMA BOLIVIANA CBH 87

Hormigón armado

SECCIÓN UNO: CRITERIOS BÁSICOS

1 GENERALIDADES

1.1 Objetivo y campo de aplicación

Esta norma proporciona las prescripciones de obligatorio cumplimiento en el país y que
deben ser observadas en el proyecto ejecución y control de obras de hormigón armado,
tanto publicas como privadas, para conseguir la seguridad, durabilidad y adecuación a las
condiciones de utilización, requeridas en este caso.

Es aplicable a las estructuras y elementos estructurales de hormigón armado, fabricados
con materiales que cumplan las prescripciones contenidas en el mismo.

Puede también servir de base para la construcción de obras especiales o que vayan a estar
expuestas a condiciones particulares (zonas sísmicas, temperaturas sensiblemente distintas
de las normas, etc.). Pero en estos casos deberá ser complementado o modificado con las
reglamentaciones especificas aplicables a los mismos o con las medidas o disposiciones
derivadas de las características de la propia obra y /o de su utilización.

Expresamente se excluyen del campo de aplicación de esta norma:

- las estructuras y elementos de hormigón en masa
- las estructuras y elementos de hormigón pretensado
- las estructuras construidas con hormigones especiales, tales como los ligeros, pesados,
refractarios, etc.
- las que hayan de estar expuestas a temperaturas superiores a los 70 ºC, o inferiores a -
10 ºC
- las armadas con perfiles metálicos
- las mixtas de hormigón y perfiles metálicos

El Autor del proyecto, el Director de Obra y el Fiscal de la misma, tanto si esta es publica
como privada, están obligados a conocer y tener en cuenta las prescripciones del presente
Norma; pero pueden bajo su personal responsabilidad, emplear sistemas de calculo,
disposiciones constructivas y métodos de control diferentes de los que aquí se incluyen, si
son debidamente justificados ante la Autoridad competente mencionada en 15.2.

Comentario

Tomando en consideración, que las prescripciones de esta norma son de obligatorio cumplimiento, los profesionales de las
diversas especialidades a quienes compete su aplicación, deben compenetrarse de su contenido. Con tal propósito la
enseñanza de la materia en los centros académicos del país, se orientara a su divulgación y conocimiento.

En obras especiales, tales como algunas marítimas en contenedores de reactores nucleares, tuberías, presas, etc., se
adoptaran las oportunas medidas específicas derivadas de las peculiares características de la propia obra y de su utilización.
Las estructuras de hormigón en masa, de hormigón pretensado y las mixtas, y las armadas con perfiles metálicos, exigen el
empleo de técnicas especiales y/o métodos específicos de cálculo. Por ello quedan excluidas del campo de aplicación de esta
norma.

En general los hormigones estructurales se clasifican de acuerdo con su masa específica, en:

1

CBH 87

Hormigones Masa específica
3 3
Ligeros ≥ 1 200 kg/m , pero ≤ 2 000 kg/m
3 3
Normales ≥ 2 000 kg/m , pero ≤ 2 800 kg/m
3
Pesados ≥ 2 800 kg/m

Dado que las características de los hormigones ligeros, pesados y refractarios son distintas de las de los hormigones normales,
la utilización de los mismos requiere prescripciones específicas que deberán ser objeto de normativas específicas.

El efecto perjudicial de las temperaturas elevadas es, en general, mas acentuado en ambiente seco que en ambiente húmedo.
Los valores limites que se indican resultan en todos los casos suficientemente seguros. Si la temperatura excede de dichos
limites, se deberá recurrir a la consulta de textos especializados y adoptar las oportunas medidas que, en cada caso resulten
aconsejables.

1.2 Glosario

Los términos y vocablos de significación dudosa o poco conocida que aparecen a lo largo de
la presente norma, se interpretara son el significado que se les asigna en el listado de
definiciones incluido en el Anexo 1.

1.3 Unidades, convención de signos y notación

1.3.1 Unidades

Las unidades que se adoptaran, serán las del Sistema Internacional de Unidades SI
prescritas en la norma boliviana NB 1.6-001, de diciembre de 1980. No obstante, se
establece un periodo de transición hasta el año 1990, durante el cual podrá utilizarse
también indistintamente el sistema M.K.S.

Comentario

Para familiarizar al lector con el manejo de las unidades SI en los comentarios de la presente norma aparece algunas veces su
equivalencia con el sistema tradicional MKS.

La correspondencia entre las unidades del sistema MKS y las del sistema SI es la siguiente:

a) Kilopondio-newton:

1 kp = 9,807 N ≅ 10 N

e inversamente:

1 N = 0,102 kp ≅ 0,1 kp

b) Kilopondio por centímetro cuadrado-newton por milímetro cuadrado :
2
1 kp/cm = 0,09 N/mm
2
≅ 2
0,1 N/mm = 0,1 MPa

e inversamente:
2
1 MPA = 1 N/mm = 10,2 kp/cm
2
≅ 10 kp/cm
2

Las unidades prácticas recomendadas en el sistema SI son las siguientes:

para resistencias y tensiones: MPa=N/mm ≅ 10 kp/cm
2 2
-
- para fuerzas: kN ≅ 100 kp
- para fuerzas por unidad de longitud: kN/m ≅ 100 kp/m
para fuerzas por unidad de superficie: kN/m ≅ 100 kp /m
2 2
-
para fuerzas por unidad de volumen: kN/m ≅ 100 kp /m
3 3
-
- para momentos: kNm ≅ 100 kpm
3
- para masa específica (densidad): kg/m

2

CBH 87

Tabla 1.3.1 - Múltiplos y submúltiplos

Designación Valor Abreviatura
9
giga 10 G
6
mega 10 M
3
kilo 10 k
2
hecto 10 h
1
deca 10 da
-1
deci 10 d
-2
centi 10 c
-3
mili 10 m
-6
micro 10 μ
-9
nano 10 n

* Esta norma se ha redactado en concordancia con la “Guía para la redacción y estructuración de normas bolivianas”.

1.3.2 Convención de signos

Para lograr la orientación de una estructura y de cada uno de sus elementos, se debe hacer
uso de sistemas de coordenadas, definiendo la dirección de los ejes, a través de vectores.

Para definir el sentido de las rotaciones, se utilizara el sistema dextrógiro, es decir, se
consideraran positivas aquellas rotaciones que sigan la regla de mano derecha.

Se consideraran positivas las fuerzas y/o tensiones de tracción, y negativas las de
compresión.

Comentario

En casos especiales y cuando ello no pueda inducir a error, se podrá utilizar el signo positivo para las fuerzas y/o tensiones de
compresión, en lugar de las de tracción, por ejemplo en el caso de pandeo.

1.3.3 Notación

La notación utilizada se ajusta a la normalizada por la ISO (norma ISO 3898), cuyas
directrices se resumen en la tabla 1.3.3.

Como regla general se preferirá la sencillez a un detalle excesivo.

En el Anexo 2, se incluye el listado de la notación mas frecuentemente utilizada en la
presente norma.

Comentario

Formación de símbolos:

La construcción de un símbolo para representar una cantidad o un término dado se hará como sigue:

1) Se tomara la letra principal según las indicaciones de la tabla 1.3.3.
2) Se escogerán subíndices descriptivos, que indiquen, el primero la situación y los siguientes, la causa. Si es preciso, para
evitar confusiones se empleara una coma entre las dos categorías de subíndices. Si es necesario, se puede usar cifras
como subíndices.

Ejemplo:

fcd,1,v = resistencia de diseño o de calculo del hormigón, a compresión, por esfuerzo cortante

De acuerdo con lo indicado en las prescripciones, por razones de sencillez y siempre que no existan riesgos de equivocación
se debe procurar reducir los subíndices a los indispensables. Así, en el ejemplo anterior, el símbolo citado se reducirá a fc,v.

3

CBH 87

Tabla 1.3.3 - Guía para la utilización de símbolos

Tipo de Dimensiones Usos
letra
1. Acciones y solicitaciones,
trabajo, energía.
Fuerza 2. Área, volumen. Momento
Mayúscula Producto de fuerza por longitud estático y momento cuadrático de
latina Longitud elevada a una potencia un área.
distinta de uno 3. Temperatura.
Temperatura 4. Módulos de deformación (sin
considerar sus dimensiones)
1. Dimensiones lineales (longitud,
ancho, espesor)
2. Velocidad, aceleración,
Longitud frecuencia
Relación longitud/tiempo elevada a una 3. Acciones y solicitaciones por
Minúscula
potencia unidades de longitud o de área
latina
Fuerza por unidad de longitud o de 4. Resistencia (de los materiales)
área, excepto cuando se utilice como 5. Letras descriptivas (en
subíndice subíndices)
6. Masa
7. Tiempo
Mayúscula Sin dimensiones Reservada por los símbolos
griega matemáticos
1. Coeficientes y relaciones
adimensionales.
Sin dimensiones 2. Deformaciones unitarias.
Minúscula
3. Ángulos
griega
Masa 1. Densidad, masa específica
Fuerza por unidad de área 2. Tensiones
NOTA

Los conceptos no incluidos en la tabla, se clasificaran en la categoría a la que más se aproximen.

1.4 Documentos del proyecto

1.4.1 Generalidades

Todo proyecto que se refiera a obras nuevas, de reforma o de gran reparación,
comprenderá, como mínimo, los documentos que continuación de mencionan referidos al
total de sus posibles etapas: diseño, licitación, ejecución y control.

- memoria, en la que se expondrán las necesidades que se deben satisfacer, los factores
de todo orden que es preciso tener en cuenta y el proceso de cálculo.
- planos, de conjunto y de detalle, necesarios para que la obra quede perfectamente
definida.
- pliego de especificaciones técnicas, donde se hará la descripción de la obra y se
regulara su ejecución y utilización en concordancia con la norma de cargas y
solicitaciones.
- pliego de especificaciones administrativas, que se redactara de acuerdo con las
características particulares de cada obra.
- cómputos métrico y/o mediciones, y lo detalles precisos para su valoración.

4

CBH 87

- presupuesto, preferentemente descompuesto en partidas, con expresión de los precios
unitarios.
- programa calendario del posible desarrollo de los trabajos.

En los proyectos de “obras de reparación menores” y de “obras de conservación” el
proyectista podrá simplificar los documentos mencionados tanto en su número como en su
contenido, siempre que la obra quede totalmente definida y justificada en todas sus partes y
su valor.

En todos los casos, los distintos documentos que en su conjunto constituyen un
anteproyecto. Estudio proyecto de cualquier clase deberán estar definidos en forma tal que
otro profesional, distinto del autor, pueda interpretar o dirigir los trabajos correspondientes,
sin dificultad.

Comentario

Las leyes de licitaciones y contratos de obra del sector público establecen las normas que regirán todas las licitaciones y
contratos de obra de este sector, señalando las obligaciones y derechos de la entidad licitante, así como de los proponentes y
de los contratistas.

La actividad profesional del ingeniero y del técnico, esta regulada por la ley del ejercicio profesional y otras disposiciones
anexas: Arancel profesional, Código de ética.

La prestación de servicios de consultaría proporcionados por las empresas constructoras a entidades del sector publico esta
normada por la ley de consultaría.

Aparte de lo ya indicado las principales disposiciones legales de aplicación son:

- código de comercio
- código civil, código de procedimiento civil
- código penal
- ley general del trabajo
- código tributario
- ley de seguro social obligatorio

1.4.2 Memoria

1.4.2.1 Normas generales

En la memoria se deberán considerar los factores sociales, socio nómicos y estéticos que
puedan condicionar el proyecto, así como las justificaciones de la solución adoptada en sus
aspectos técnicos y económicos, y las características de la obra proyectada.

Se indicaran en ella las solicitaciones adoptadas en sujeción a la norma de cargas, las
calidades de los materiales y coeficientes de seguridad según esta norma. Métodos de
cálculo, niveles de control, previstos y ensayos que deberán efectuarse cuyos detalles y
desarrollos se incluirán en anexos especiales.

También figuraran en otros anexos, es estudio del terreno de cimentación, los materiales y
los ensayos realizados con los mismos, la justificación el calculo y los precios adoptados, las
bases fijadas para la valoración de las unidades de obra y de las partidas alzadas
propuestas en el presupuesto de la obra y el importe previsible de las expropiaciones
necesarias y del reestablecimiento de servicios y servidumbres afectados en su caso.

1.4.2.2 Nota de cálculo

En todo proyecto deberá figurar, formando parte de la memoria, una nota de calculo, en
donde se justifique y razone, con arreglo a lo prescrito en esta norma, tanto las dimensiones
de los distintos elementos como el cumplimiento de las condiciones de estabilidad

5

CBH 87

resistencia y otras de la estructura en su conjunto y de cada una de las partes en que puede
suponerse discretizada con objeto de asegurar el buen servicio de la misma.

La exposición de estos cálculos de hará en forma clara y precisa, con el fin de facilitar su
eventual ulterior revisión a tal efecto:

a) Se utilizara la notación adoptada en esta norma completándola cuando resulte
insuficiente con símbolos que observen las reglas generales dadas en el Anexo 2, estos
símbolos adicionales serán los únicos cuyo significado habrá que explicar en la nota de
cálculo.
b) Se incluirán las indicaciones necesarias para identificar el elemento que se calcula
mediante los croquis suplementarios.
c) Se especificara la fuente y la naturaleza de las cargas, así como de cualquier valor
introducido como resultado de cálculos precedentes.
d) Se incluirán los datos de partida utilizados en el cálculo, en relación con los materiales.

Los cálculos podrán ser completados en mayor o menor grado, por estudios experimentales
sobre modelo, realizados de acuerdo con técnicas apropiadas y con personal especializado.
En este caso, se detallaran dichos estudios en el anexo correspondiente.

Comentario

Los niveles de control elegidos influyen en el valor de los coeficientes de seguridad que hay que adoptar en el cálculo, por lo
que debe justificarse su adaptación y viabilidad.

Es absolutamente preciso que los cálculos estén claramente expuestos y ordenados, para hacer posible su confrontación y
revisión. Si no se dispone de una maquina de escribir que contenga los signos necesarios es preferible para evitar confusiones
presentar las notas a mano y claras.

1.4.2.3 Cálculos por computadora

Cuando se efectúen cálculos con ayuda de computadora, se recomienda separar en anexos
especiales, cada una de la etapas de calculo, debiendo dichos anexos ser por si mismos,
unidades completas y ordenadas.

Cada anexo deberá contener en sus hojas iniciales:

- una somera explicación de las simplificaciones de la estructura real, al asimilarla otra
apta para su tratamiento en computadora. la posible repercusión de dichas implicaciones
en los resultados, y las correcciones a efectuarse en los mismos, en su caso, para tener
en cuenta estos efectos.
- las propiedades supuestas para los materiales, tales como diagramas tensión-
deformación, módulos de elasticidad, resistencias y tensiones de calculo, coeficientes de
retracción, fluencia y térmicos, capacidad de carga y deformabilidad del terreno.
- la descripción detallada de la estructura simplificada calculada, acompañada de croquis,
siempre que sea conveniente, incluyendo dimensiones, áreas e inercias de las
secciones, tipos de conexiones en los nudos y condiciones de sustentación.
- las acciones consideradas, las posibles combinaciones y los coeficientes de seguridad
adoptados en cada caso.
- cualquier otro dato incluido en el cálculo, especificando unidades y signos
- nombre del programa, tipo de computadora y centro de cálculo.
- método de cálculo utilizado en el programa y, especialmente, las bases del mismo y sus
posibles simplificaciones, indicando referencias a las publicaciones consultadas, si la
formulación y la marcha del cálculo no son habituales.
- métodos, aproximaciones y simplificaciones empleados en la programación.
- resultados del cálculo con unidades y signos.

6

CBH 87

- análisis de dichos resultados, acompañando, siempre que sea conveniente, diagramas
de esfuerzos o tensiones, sistemas de coordenadas, e incluyendo, si es posible, la
comprobación con resultados obtenidos por métodos simplificados.
- utilización posterior de los resultados en especial, correcciones efectuadas sobre los
mismos y obtención partir de ellos, de otros resultados a emplearse posteriormente.

1.4.3 Planos

Los planos se ajustaran a las “Normas Bolivianas de Dibujo Técnico” de acuerdo con 15.3, y
deberán ser lo suficientemente descriptivos para la exacta realización de la obra a cuyo
efecto se deberá poder reducir de ellos los planos auxiliares de obra o de taller y las
mediciones para las bases.

Las dimensiones en todos los planos, se acotaran en metros y con dos cifras decimales, por
lo menos. Como excepción, los diámetros de armaduras, tuberías, etc., se expresarán en
milímetros.

Salvo en casos especiales deberán poder efectuarse las mediciones en todos los
elementos, sin utilizar mas dimensiones que las acotadas. En particular, de no incluirse
despiece detallado de las armaduras, deberán poder deducirse directamente de los planos,
todas las dimensiones geométricas de las mismas, mediante las oportunas notas o
especificaciones complementarias que las definan unívocamente.

Contendrán en su caso detalles de los dispositivos especiales, talos como los de apoyo y/o
de enlace.

Igualmente cuando proceda, se harán indicaciones, sobre las contra-flechas, que convenga
establecer en los encofrados, sobre el proceso de ejecución, las sobrecargas admisibles y
otras advertencias pertinentes.

Por ultimo en cada plano figurara, en la zona inferior derecha del mismo, un cuadro con la
resistencia del hormigón y de los aceros empleados en los elementos que este plano define,
así como los niveles de control previstos.

Comentario

El formato de las láminas será las prescripciones incluidas acerca de las unidades de las cotas, tienden a facilitar la fácil
comprensión de los planos, así como a simplificar el trajo de dibujo, ya que prescindir de las indicaciones, m, cm, etc. Cuando
se deba acotar un número entero de metros, deberá escribirse, de acuerdo con lo prescrito, la cifra, seguida de coma y dos (2)
ceros.

Figura 1.4.3

7

CBH 87

1.4.4 Pliego de especificaciones técnicas

Con el fin de regular la ejecución de las obras, expresamente el pliego de especificaciones
deberá consignar las características de los materiales que hayan de emplearse
(especificándose, si se juzga oportuno, la procedencia de los materiales, cuando esta defina
una característica de los mismos), los ensayos a los que deben someterse para
comprobación de condiciones que han de cumplir, el proceso de ejecución previsto; las
normas para la elaboración de las distintas partes de obra, las instalaciones que hayan de
exigirse, las precauciones que deban adoptarse durante la construcción; los niveles de
control exigidos para los materiales y la ejecución, y finalmente las normas y pruebas
previstas para las recepciones correspondientes.

En cualquier caso el Pliego de Especificaciones Técnicas establecerá necesariamente, los
siguientes datos de los materiales para la obra:

- tipo, clase y categoría del cemento.
- tipos de acero.
- resistencia especificada para el hormigón

Si para una misma obra se prevén distintos tipos de un mismo material, se detallarán,
separadamente, cada uno de ellos, indicándose las zonas en que habrá de emplearlos.

Cuando para un material se exijan características especiales cuya determinación haya de
hacerse mediante métodos de ensayos no incluidos en la presente norma, el Pliego de
Especificaciones deberá fijar, de un modo concreto, los valores que deben alcanzar dichas
características y procedimientos de ensayo que hayan de seguirse para medirlos.

En relación con el proceso de ejecución de la obra, se deberán detallar los siguientes
aspectos:

- disposiciones de cimbra y encofrados, cuando no sean las usuales.
- proceso de hormigonado, con especial referencia a las juntas (dilatación, hormigonado,
etc.).
- proceso de curado, tiempo y condiciones en que debe efectuarse.
- proceso de desencofrado y descimbramiento.
- tolerancias dimensiónales.

En el Pliego de Especificaciones Técnicas, se hará constar el valor máximo de la carga para
la cual, de acuerdo con los datos facilitados por el proyectista, se permite la utilización de la
estructura. Este valor habrá de figurar en una placa, de material indestructible, que se
mantendrá permanentemente colocada en un lugar adecuado de la construcción, para la
debida información de los usuarios, durante la vida de servicio de la estructura.

Comentario

En cuanto a las prescripciones técnicas de ejecución bastara, normalmente, hacer referencia a los correspondientes párrafos
de la presente norma, completándolos, cuando sea necesario, con aquellas condiciones particulares de que estime oportuno
establecer. Bien entendido que, en ningún caso, dichas condiciones particulares podrán resultar incompatibles, con lo prescrito
en esta norma, salvo clara, razonada y excepcional justificación.

Las tolerancias dimensionales deberán ser compatibles con las condiciones de ejecución previstas.

La obligatoriedad de colocar una placa en la que se indique la carga máxima para la cual ha sido proyectada la estructura,
tiene por objeto llamar la atención de los usuarios sobre esta circunstancia, de forma análoga a como se hace en ascensores,
por ejemplo.

8

CBH 87

1.4.5 Pliego de especificaciones administrativas

Comprende el conjunto de requerimientos o normas que regulan el procedimiento y forma
de presentación de propuestas de licitación, adjudicación, pagos parciales, recepción y
liquidación de obras a las cuales deberán ajustarse las relaciones entre entidades licitantes
o contratantes y proponentes, o contratistas.

Para obras del sector público, las Especificaciones Administrativas deberán estar de
acuerdo a lo señalado por las leyes de Licitaciones, Contrataciones, Reajustes y Control de
obras.

Para obras del sector particular o privado las Especificaciones Administrativas serán fijadas
por la entidad o persona particular licitante.

1.4.6 Cómputos métricos y/o mediciones

En todo proyecto se deberán incluir un detallado y completo cómputo métrico, y/o
mediciones su caso, tanto de las cantidades de hormigón y acero a utilizarse en la
construcción de la estructura como de las excavaciones y rellenos, y de los encofrados,
cimbras y demás elementos auxiliares requeridos. Por otra parte deberán especificarse
también las características correspondientes a dichos materiales, necesarios para poder
efectuar su correcta valoración al confeccionar el presupuesto de la obra.

Comentario

Se recomienda realizar las mediciones, expresando: las excavaciones y rellenos, en metros cúbicos; los encofrados, en metros
cuadrados; los hormigones, en metros cúbicos; las armaduras en kilopondios y en la unidad que convenga, las cimbras o
elementos auxiliares que se requieran de acuerdo con el proceso de construcción previsto.

El incluir por separado, y con sus precios independientes, el hormigón, el acero, las excavaciones y las cimbras, permite darse
cuenta de la importancia relativa del costo de cada uno de estos elementos y sobre todo, permite valorar justamente cualquier
modificación que pueda introducirse, después, en los volúmenes de las distintas unidades de obra.

Cuando por circunstancias especiales se considere necesario, en los cómputos métricos podrán incluso detallarse por
separado, los datos correspondientes a cada uno de los materiales componentes del hormigón.

1.4.7 Presupuesto

El presupuesto podrá estar integrado por partidas o ítems parciales, con expresión de los
diferentes precios unitarios descompuestos.

El calculo de los precios de las distintas unidades de obra, se basara en la determinación de
los costos directos o indirectos, precisos para su ejecución.

Se consideran costos directos:

- la mano de obra, con sus cargas y seguros sociales.
- los materiales, a los precios resultantes a pie de obra, que queden integrados en la
unidad de que se trate y/o que sean necesarios para su ejecución
- los gastos de personal, combustible, energía, etc., que tenga lugar por el accionamiento
o funcionamiento de la maquinaria e instalaciones utilizadas en la ejecución de la unidad
de obra.
- los gastos de amortización y conservación de herramientas, y de la maquinaria e
instalaciones anteriormente citadas

Se consideran costos indirectos:

9

CBH 87

- los gastos de instalación de oficinas a pie de obra, comunicaciones, edificación de
almacenes, talleres, pabellones temporales para obreros, laboratorios, etc.
- los gastos del personal técnico y administrativo adscrito exclusivamente a la obra.
- los costos de ensayos, controles de calidad, pruebas de laboratorio.
- los gastos generales y utilidades del constructor, y los imprevistos.

Todos estos gastos, excepto aquellos que figuren en el presupuesto valorados en unidades
de obra, o en partidas alzadas, se cifran en un porcentaje de los costos directos, igual para
todas las unidades de obra: porcentaje que fijara, en cada caso, el Autor del Proyecto, a la
vista de la naturaleza de la obra proyectada, de la importancia de su presupuesto y de su
posible plazo de ejecución. En particular, deberá figurar de forma explicita, el costo del
control, calculado de acuerdo con el nivel adoptado para el mismo.

Se denomina presupuesto de ejecución material, al resultado obtenido por la suma de los
productos de la cantidad de unidad de obra por su precio unitario y de las partidas alzadas.

Comentario

Conviene que el costo del control figure, separadamente, en el presupuesto. Si se recurre a un organismo de control, la
selección del mismo debe efectuarse con el acuerdo del Director de Obra. Se recomienda que el pago del control no se efectué
a través del constructor

1.4.8 Programa de trabajo

El programa de trabajo especificara los plazos y las secuencias en los que deberán ser
ejecutadas las distintas partes en que pueda descomponerse la obra, determinándose los
importes que corresponderá abonar al término de cada uno de aquellos.

1.4.9 Modificaciones del proyecto

En los casos en que el proyecto experimente modificaciones durante la ejecución de la
obra, con el previo conocimiento y aprobación del Autor del proyecto, según 15.4, se
rectificara convenientemente, cuantas veces sea necesario, los cálculos, planos y demás
documentos afectados por esas modificaciones, de tal manera que la obra terminada
resulten exactamente definidos en los documentos rectificados finales. Si las modificaciones
son significativas, el Autor del proyecto o quien hubiere introducido dichas modificaciones,
bajo su responsabilidad deberá recabar nuevo SELLO DE CONFORMIDAD según 15.5, así
como nueva aprobación de la autoridad administrativa o comunal correspondiente.

Comentario

Siempre que se haga una modificación sobre un plano en concordancia con lo que prescribe el Código de Ética Profesional,
deberá estamparse la mención SUSTITUIDO, en las copias anteriores, anotando en el plano rectificado la fecha de su
expedición y la referencia del plano.

Se conservara una copia, al menos de cada uno de los sucesivos planos rectificados. En obra, para evitar confusiones, se
retiraran o, mejor aun, se destruirán, las copias afectadas por la modificación y que queden sustituidas por los planos
rectificado.

10

CBH 87

SECCION DOS: MATERIALES

2 COMPONENTES DEL HORMIGON

2.1 Cemento

2.1.1 Cementos utilizables

Para la elaboración de los distintos tipos de hormigones se debe hacer uso solo de
cementos que cumplan las exigencias de las normas bolivianas referentes al Cemento
Pórtland (NB 2.1-001 hasta NB 2.1-014).

Además, el cemento deberá ser capaz de proporcionar al hormigón las cualidades que a
este se exigen en el capitulo 3.

En ningún caso se deben utilizar cementos desconocidos o que no lleven el sello de calidad
otorgado por el organismo competente.

En los documentos de origen figurarán el tipo, la clase y categoría a que pertenece el
cemento, así como la garantía del fabricante de que el cemento cumple las condiciones
exigidas por las NB 2.1-001 hasta 2.1-014.

El fabricante proporcionará, si se solicita, copia de los resultados de análisis y ensayos
correspondientes a la producción de la jornada a que pertenezca la partida servida.

Comentario

En general, y de un modo especial en el caso de que vaya a utilizarse en la construcción de elementos prefabricados, resulta
conveniente que el cemento posea las características adecuadas para que pueda ser sometido a tratamiento higrotérmico, u
otro análogo, con el fin de conseguir un rápido fraguado y endurecimiento.

2.1.2 Suministro y almacenamiento

Se recomienda que si la manipulación del cemento se va a realizar por medios mecánicos,
su temperatura no exceda de setenta grado centígrado: y si se va a realizar a mano, no
exceda del mayor de los dos (2) límites siguientes:

a) Cuarenta grados centígrados (40 ºC).
b) Temperatura ambiente más cinco (5) grados centígrados (5 ºC).

Cuando la temperatura del cemento exceda de 70 ºC, deberá comprobarse con anterioridad
a su empleo, que éste no presenta tendencia a experimentar falso fraguado: de otro modo
su empleo no esta permitido, hasta que se produzca el enfriamiento.

Cuando el suministro se realice en sacos, el cemento se recibirá en obra en los mismos
envases cerrados en que fue espedido de fábrica y se almacenará en sitio ventilado y
protegido, tanto de la intemperie como de la humedad del suelo y de las paredes. Si el
suministro se realiza a granel, el almacenamiento se llevará a cabo en silos o recipientes
que lo aíslen de la humedad.

Si el periodo de almacenamiento ha sido superior a un mes, se comprobará que las
características del cemento continúan siendo adecuadas. Para ello, se realizarán los
oportunos y previos ensayos de fraguado y resistencias mecánicas a tres y siete días, sobre
una muestra representativa del cemento almacenado, sin excluir los terrones que hayan
podido formarse.

11

CBH 87

De cualquier modo, salvo en los casos en que el nuevo período de fraguado resulte
incompatible con las condiciones particulares de la obra, la sanción definitiva acerca de la
idoneidad del cemento en el momento de su utilización vendrá dada por los resultados que
se obtengan al determinar, de acuerdo con lo prescrito en el numeral 16, la resistencia
mecánica, a 28 días, del hormigón con él fabricado.

Comentario

En el almacenamiento del cemento suministrado en sacos, deberá garantizarse su buena conservación. A tal fin, además de lo
indicado en las prescripciones, se recomienda que, al almacenar los sacos, se dispongan de forma que se puedan ir utilizando
las distintas partidas en el mismo orden de su llegada a la obra y que en cada pila no se coloquen más de diez.

Aun en los casos en que las condiciones de conservación sean excelentes, un período de almacenamiento prologado suele
originar disminución de resistencia en el cemento, así como un aumento del tiempo de fraguado, de ahí los ensayos que se
prescriben.

Si los resultados del ensayo de fraguado son compatibles con las condiciones particulares de la obra (lo que puede no ocurrir si
son de temer heladas, por ejemplo), podrá seguir utilizándose el cemento con tal de que sea posible compensar su caída de
resistencia con una dosificación más rica de cemento en el hormigón. Este aumento de dosificación, no obstante, vendrá
3
limitado por la cifra máxima de 400 kg/m prescrita, con carácter general, en 11.1, de esta norma o eventualmente, por otra más
estricta que puede figurar en el Pliego de Especificaciones Técnicas.

Para establecer la nueva dosificación, resultan muy útiles los resultados de los ensayos anticipados de resistencia, ya que, en
general, el porcentaje de disminución de resistencia del cemento a veintiocho días es aproximadamente el mismo que a 7 días.

De esta manera podrá conseguirse, en muchos casos, que la resistencia del hormigón continué siendo adecuada, lo cual
constituye, en definitiva, el elemento de juicio determinante para dar o no validez al empleo del cemento en cuestión.

2.2 Áridos

2.2.1 Generalidades

La naturaleza de los áridos y su preparación serán tales que permitan garantizar la
adecuada resistencia y durabilidad del hormigón, así como las demás características que se
exijan a éste en el Pliego de Especificaciones Técnicas.

Como áridos para la fabricación de hormigones, pueden emplearse arenas y gravas
obtenidas de yacimientos naturales, rocas trituradas u otros productos cuyo empleo se
encuentre aceptado por la práctica, o resulte aconsejable como consecuencia de estudios
realizados en laboratorio.

Cuando no se tengan antecedentes sobre la utilización de los áridos disponibles, o en caso
de duda, deberá comprobarse que cumplen las condiciones prescritas en 2.2.3.

Se prohíbe el empleo de áridos que contengan o puedan contener materias orgánicas,
piritas o cualquier otro tipo de sulfuros e impurezas.

Se entiende por “arena” o “árido fino”, el árido o fracción del mismo que pasa por el tamiz de
5 mm de malla (tamiz 5 NB/UNE 7050) por “grava” o “árido grueso”, el que resulte retenido
por dicho tamiz; y por “árido total” (o simplemente “árido” cuando no haya lugar a
confusiones), aquel que, de por sí o por mezcla, posee las proporciones de arena y grava
adecuadas para fabricar el hormigón necesario en el caso particular que se considere (de
acuerdo con las normas NB/UNE 41110, NB/UNE 41111 y NB/UNE 41112).

Comentario

Los áridos no deben ser químicamente activos frente al cemento, ni deben descomponerse por los agentes exteriores a que
estarán sometidos en obra. Por tanto, no deben emplearse áridos tales como los procedentes de rocas blandas, friables,
porosas, etc., ni los que contengan nódulos de pirita, de yeso, compuestos ferrosos, etc.

Entre los ensayos que se pueden realizar con los áridos, hay algunos de interés general, por ejemplo, el utilizado para
determinar el contenido en materia orgánica, ya que ésta es siempre perjudicial para el fraguado y endurecimiento del
hormigón.

12

CBH 87

En otros ensayos, el resultado es interesante sólo en un cierto número de casos, ya que su finalidad consiste en dar un índice
del comportamiento del material en circunstancias que, a pesar de ser relativamente frecuentes, no son comunes a todas las
obras. Esto ocurre, por ejemplo, con la determinación de la pérdida de peso en solución de sulfato sódico o magnésico, cuyo
principal objeto es conocer la resistencia frente a la helada del árido empleado en el hormigón.

Por último, hay pruebas de áridos que son específicas de un reducido número de obras, como el ensayo de desgaste en la
máquina de “Los Ángeles”, que se realiza en construcciones sometidas a efectos de abrasión, tales como los pavimentos.

De los tres (3) grupos de ensayos citados, en el apartado 2.2.3, se recogen solamente los del primero, más el de heladicidad,
correspondiente al segundo. No siendo este último ensayo de interés general, su obligatoriedad se deja a criterio del Pliego de
Especificaciones Técnicas, el cual podrá exigir, además, a la vista de las circunstancias que concurran en la obra de que se
trate, la realización de los ensayos adicionales que considere oportunos.

Las piritas, aún en pequeña cantidad, resultan muy peligrosas para el hormigón, pues, por oxidación u posterior hidratación, se
transforman en ácido sulfúrico y óxido de hierro hidratado, con gran aumento de volumen.

Debe tenerse en cuenta que existen áridos dolomíticos que reaccionan perjudicialmente con los álcalis del cemento.

2.2.2 Limitación de tamaño

Al menos el 90 %, en peso, del árido grueso será de tamaño inferior a la menor de las
dimensiones siguientes:

a) Los cinco sextos (5/6) de la distancia horizontal libre entre armaduras independientes, si
es que dichas aberturas tamizan el vertido del hormigón (véase 12.5.2), o de la distancia
libre entre una armadura y el paramento más próximo (véase 12.5.3).
b) La cuarta (1/4) parte del ancho, espesor o dimensión mínima de la pieza que se
hormigona.
c) Un tercio (1/3) de la altura libre de los nervios de los entrepisos (véase 9.9.10.4.3).
d) Un medio (1/2) del espesor mínimo de la losa superior en los entrepisos (véase
9.9.10.4.3).

En ciertos elementos de pequeño espesor, y previa justificación, el límite b) podrá elevarse
al tercio (1/3) de la mencionada dimensión mínima, como se establece en c).

La totalidad del árido será de tamaño inferior al doble del menor de los límites aplicables en
cada caso.
Comentario

Las piezas de ejecución muy cuidada (caso de prefabricación en taller) y aquellos elementos en los que el efecto pared del
encofrado sea reducido (por ejemplo los que se encofran por una sola cara) constituyen dos ejemplos en los que el límite b)
puede elevarse al tercio.

Cuando el hormigón deba pasar por entre varias capas de armaduras, convendrá emplear un tamaño de árido más pequeño
que el que corresponde a los límites a) se fuesen determinantes.

2.2.3 Especificaciones y ensayos

La cantidad de sustancias perjudiciales que pueden presentar los áridos, no excederá de los
límites que se indican en la tabla 2.2.3.a.

13

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Tabla 2.2.3.a - Cantidad máxima de sustancias perjudiciales que pueden presentar los
áridos

Cantidad
máxima, en %
del
Sustancias perjudiciales peso total de
la muestra
Árido Árido
fino grueso
- Terrones de arcilla ………………………………………………… 1,00 0,25
(determinados con arreglo al método de ensayo indicado en la
norma NB/UNE 7133)
- Partículas blandas …………………………………………………. - 5,00
norma NB/UNE 7134)
- Finos que pasan por el tamiz 0,080 NB/UNE 7050 …………… 5,00 1,00
norma NB/UNE 7135)
- Material retenido por el tamiz 0,063 NB/UNE 7050 y que flota en un
líquido de masa especifica 2,0 ……………………………………. 0,50 1,00
norma NB/UNE 7244)
- Compuestos de azufre expresados en SO4= referidos al árido seco 1,20 1,20
norma NB/UNE 7245)

No se utilizarán aquellos áridos finos que presenten una proporción de materia orgánica tal
que, ensayados con arreglo al método indicado en la norma NB/UNE 7082 produzcan un
color más oscuro que el de la sustancia patrón.

Los áridos no presentarán reactividad potencial con los álcalis del cemento. Realizado el
análisis químico de la concentración de Si O2= y determinada la reducción de la alcalinidad
R, de acuerdo con el método de ensayo indicado en la norma NB/UNE 7137, el árido será
considerado como potencialmente reactivo sí:

- para R ≥ 70, la concentración del Si O2= resulta > R
- para R < 70, la concentración de Si O2= resulta > 35 + 0,5 R

La pérdida de peso máxima experimentada por los áridos al ser sometidos a cinco (5) ciclos
de tratamiento con soluciones de sulfato sódico o sulfato magnésico (método de ensayo de
la norma NB/UNE 7136) no será superior a la que se indica en la tabla 2.2.3.b.

Tabla 2.2.3.b - Valores máximos de la pérdida de peso experimentada por los áridos

Perdida de peso
Áridos Con sulfato Con sulfato
sódico magnésico
Finos…………………………………………………………………… 10 % 15 %

Gruesos……………………………………………………………….. 12 % 18 %

14

CBH 87

Este doble ensayo sólo se realizará cuando así lo indique el Pliego de Especificaciones
Técnicas.

El coeficiente de forma del árido grueso, determinado con arreglo al método de ensayo
indicado en la norma NB/UNE 7230, no debe ser inferior a 0,15. En caso contrario, el
empleo de ese árido vendrá supeditado a la realización de ensayos de resistencia previos
en laboratorio. Se entiende por coeficiente de forma “α” de un árido, el valor obtenido a partir
de un conjunto de n granos representativos de dicho árido, mediante la expresión:

V1 + V2 + ... + Vn
α=
π
6
(d 1
3
+ 2 +... + d n
3 3
)
donde:

α = coeficiente de forma
V1 = volumen de cada grano
d1 = la mayor dimensión de cada grano, es decir, la distancia entre los dos (2) planos
paralelos y tangente a ese grano que estén más alejados entre sí, de entre todos los
que sea posible trazar

Bajo la acción del agua, los áridos no deben reblandecerse, entumecerse de forma
inadmisible, disgregarse, ni producir ningún tipo de reacción perjudicial con el cemento o sus
productos de hidratación (como ocurre, por ejemplo, con los áridos básicos).

De igual modo, y en función de su utilización y de las necesidades que deban satisfacerse,
los áridos deberán cumplir determinadas exigencias respecto a su granulometría, limpieza,
resistencia, características superficiales, etc. (véanse comentarios a 11.1).

Comentario

La presencia de compuestos de azufre, detectada mediante el ensayo cualitativo indicado en la norma NB/UNE 7245, pone de
manifiesto la inestabilidad potencial del árido y por consiguiente el peligro de su empleo para la fabricación de hormigón, al
poder afectar a su durabilidad.

Respecto a los ensayos prescritos, véanse las ideas generales expuestas anteriormente en el comentario a 2.2.1.

El empleo de áridos gruesos con formas inadecuadas, dificultan extraordinariamente la obtención de buenas resistencias y, en
todo caso, exige una dosis excesiva de cemento. Por esta razón, es decir, para evitar la presencia de áridos laminares y
aciculares en una proporción excesiva, se limita inferiormente el coeficiente de forma de la grava. El valor límite establecido no
es muy exigente, por lo que sólo aquellos áridos que tienen gran cantidad de granos de forma inadecuada, tendrán un
coeficiente inferior a 0,15 y obligarán, por tanto, a recurrir a los ensayos previos que para este caso se prescriben. Tales
ensayos consisten en la fabricación de probetas de hormigón, con objeto de comprobar si es o no admisible la dosis de
cemento que esos áridos necesitan para que el hormigón correspondiente alcance las cualidades exigidas.

2.2.4 Almacenamiento

Los áridos deberán almacenarse de tal forma que queden protegidos de una posible
contaminación por el ambiente, y especialmente por el terreno, no debiendo mezclarse de
forma incontrolada los distintos tamaños. Deberán también adoptarse las necesarias
precauciones para eliminar en lo posible la segregación, tanto durante el almacenamiento
como durante su transporte.

Comentario

Con el fin de evitar el empleo de áridos muy calientes o con excesiva humedad, se recomienda almacenarlos bajo techado, en
recintos convenientemente protegidos y aislados. En caso contrario, deberán adoptarse las precauciones oportunas para evitar
los perjuicios que la elevada temperatura, o excesiva humedad, pudieran ocasionar.

15

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2.3 Agua

2.3.1 Aguas utilizables

En general, podrán ser utilizadas tanto para el amasado como para el curado del hormigón
en obra, todas las aguas consideradas como aceptables por la práctica.

Toda agua de calidad dudosa, deberá ser sometida a análisis previos en un laboratorio
legalmente autorizado.

Comentario

Resulta más perjudicial para el hormigón utilizar aguas no adecuadas en su curado que en su amasado.

Conviene analizar, sistemáticamente, las aguas que ofrezcan dudas para comprobar que no aumenta su salinidad o demás
impurezas a lo largo del tiempo (como suele suceder, por ejemplo, cuando el abastecimiento proviene de pozos).

2.3.2 Especificaciones y ensayos

El agua, tanto para el amasado como para el curado del hormigón, debe ser limpia y
deberán rechazarse las que no cumplan una o varias de las siguientes condiciones:

- Exponente de hidrógeno pH ……………..…………… ≥ 5
(Determinando según la norma NB/UNE 7234)

- Sustancias disueltas ………………………..…………. ≤ 15 g/L
(Determinadas según la norma NB/UNE 7130)

- Sulfatos, expresados en SO4 ……...............………….≤ 1 g/L
(Determinados según la norma NB/UNE 7131)

- Ion cloro Cl …………………..………………….……… ≤ 6 g/L
(Determinado según la norma NB/UNE 7178)

- Hidratos de carbono……………………………..…….. 0

- Sustancias orgánicas solubles en éter ………….…. ≤ 15 g/L

La toma de muestra para estos ensayos, se hará según la norma NB/UNE 7236.

La temperatura del agua para la preparación del hormigón será superior a los 5 ºC.

Comentario

La limitación del contenido máximo de cloruros, expresados en ión cloro, es una medida preventiva contra posibles acciones
corrosivas sobre las armaduras, que pueden producir mermas en la sección de éstas, figuraciones y disminución de
adherencia.

En las sustancias orgánicas, solubles en éter, quedan incluidos, no sólo los aceites y grasas de cualquier origen, sino también
otras sustancias que puedan afectar desfavorablemente al fraguado y/o endurecimiento hidráulicos.

En obras ubicadas en ambientes muy secos, que favorecen la posible presencia de fenómenos expansivos de cristalización,
resulta recomendable restringir aún más la limitación relativa a sustancias solubles.

16

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2.4 Aditivos

Podrá autorizarse el empleo de aditivos, siempre que se justifique, mediante los oportunos
ensayos realizados en laboratorio legalmente autorizado, que la sustancia o sustancias,
agregadas en las proporciones y en las condiciones previstas, produce el efecto deseado sin
riesgos para la resistencia y la durabilidad del hormigón o la durabilidad de las armaduras.

Se llama la atención, expresamente, sobre los riesgos que puede ocasionar la utilización del
cloruro cálcico como aditivo en el hormigón armado. En ningún caso podrá utilizarse como
aditivo el cloruro sódico o cualquier producto que lo contenga.

Los aditivos deberán transportarse y almacenarse de forma que su calidad no resulta
afectada por influencias físicas o químicas.

Cuando estos productos estén constituidos por la mezcla de varios componentes que se
suministren por separado, será preciso mezclarlos y homogeneizarlos antes de su
utilización.

Tanto la calidad como las condiciones de almacenamiento y utilización, deberán aparecer
claramente especificadas en los correspondientes envases, o en los documentos de
suministro, o en ambos.

Comentario

Los aditivos pueden ser plastificantes, aireantes, retardadores o aceleradores del fraguado, etc. Su eficacia debe ser
demostrada mediante ensayos previos.

Cuando se vayan a utilizar dos (2) o más aditivos, simultáneamente, en un mismo hormigón, y existan dudas sobre su
compatibilidad, se recomienda consultar sobre el particular a los correspondientes fabricantes.

Como norma general, es aconsejable utilizar solamente aquellos aditivos cuyas características (y especialmente su
comportamiento al emplearlos en las proporciones previstas) vengan garantizadas por el fabricante. No obstante, debe tenerse
en cuenta que el comportamiento de los aditivos varía con las condiciones particulares de cada obra, tipo y dosificación de
cemento, naturaleza de los áridos, etc. Por ello es imprescindible la realización de ensayos previos en todos y cada uno de los
casos.

El empleo del cloruro cálcico en el hormigón armado provoca a veces y favorece siempre, fenómenos más o menos retardados
de corrosión, en las armaduras. Por esta razón, si su utilización resulta necesaria, se deberá recabar previamente el
asesoramiento adecuado.

El usuario deberá obtener toda la información precisa en relación en relación con las características de los aditivos y su
influencia sobre el hormigón y sus armaduras. Así, por ejemplo, deberá conocer la dosificación recomendada, los efectos
perjudiciales de una dosificación demasiado baja o demasiado elevada, la presencia eventual de productos perjudiciales (por
ejemplo, cloruros) y, en su caso, el contenido de éstos; las condiciones en que debe efectuarse su almacenamiento, la
duración máxima admisible de éste, etc.

2.5 Adiciones

Podrán utilizarse adiciones, añadiéndolas al hormigón en cantidades limitadas, para
modificar favorablemente alguna de sus propiedades o conseguir ciertas características
especiales tales como aislamiento térmico o acústico, determinada coloración, etc.

Las adiciones de naturaleza orgánica sólo podrán utilizarse previa justificación mediante
estudios detallados.

Deberá comprobarse, mediante ensayos previos, la eficiencia de las adiciones, que no
producen daños al hormigón ni a las armaduras y que son compatibles con ambos
materiales.

Respecto al transporte y almacenamiento de las adiciones, deberán cumplirse las mismas
prescripciones que para los aditivos se han señalado en 2.4.

17

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Comentario

Como quiera que en general las adiciones, a diferencia de lo que ocurre con los aditivos, se agregan al hormigón en cantidades
importantes, será necesario tenerlas en cuenta al determinar la composición volumétrica del hormigón.

Por la misma razón, deberá prestarse especial atención a los componentes químicos de estos productos.

Tienen el carácter de adiciones, especialmente, los productos de hidraulicidad latente o de naturaleza puzolánica, tales como:
las escorias; cenizas volantes; ciertos polvos minerales; materiales inertes, como los colorantes; materiales no minerales, de
naturaleza orgánica, tales como ciertas resinas sintéticas, etc.

La compatibilidad de las adiciones con el hormigón significa, por ejemplo que no deben sobrepasarse ciertos valores límites en
el contenido de cloro, azufre y magnesio, o en el ensayo de pérdida al fuego, ya que, en caso contrario, pueden resultar
perjudicadas la durabilidad del hormigón o la protección contra la corrosión, sin que esta influencia desfavorable pueda ser
detectada mediante ensayos previos de corta duración.

El usuario deberá informarse, oportunamente, sobre la naturaleza de las adiciones y su adecuada dosificación.

3 HORMIGONES

3.1 Composición

La composición elegida para la preparación de los hormigones, deberá estudiarse
previamente con el fin de que queden garantizadas:

- la obtención de hormigones cuyas características mecánicas y de durabilidad satisfagan
las exigencias del proyecto.
- la conservación de las características requeridas a lo largo del tiempo.

Estos estudios se realizarán teniendo en cuenta, en todo lo posible, las condiciones reales
de la obra (diámetros, características superficiales y distribución de las armaduras; método
de compactación; dimensiones de los elementos; procedimiento de curado, etc.).

Los componentes del hormigón que vayan a utilizarse, deberán cumplir las prescripciones
correspondientes, incluidas en el numeral 2. Por otra parte, su calidad debe ser lo más
constante posible.

Comentario

La homogeneidad y compacidad de los hormigones utilizados, así como los recubrimientos y protección previstos para las
armaduras, serán los necesarios para garantizar la durabilidad de la obra, teniendo en cuenta sus condiciones de explotación y
el ambiente al cual se prevé que estará expuesta.

Los hormigones que vayan a ser utilizados en obras expuestas a ambientes muy agresivos, deberán ser objeto de estudios
especiales. Es preciso señalar que las condiciones de durabilidad, sobre todo en el caso de riesgo evidente de agresividad de
la atmósfera, obligan a veces utilizar hormigones cuyas composiciones pueden ser superabundantes con respecto a las
exigidas por razones resistentes.

3.2 Propiedades generales

Las características de calidad exigidas al hormigón se detallarán en el Pliego de
Especificaciones Técnicas, siendo necesario, en todos los casos, indicar los datos relativos
a su resistencia a compresión, a su consistencia y al tamaño máximo del árido. Cuando sea
preciso, se indicarán también los datos referentes a su resistencia a tracción, al contenido
máximo y mínimo de cemento, a su absorción, masa específica, compacidad, desgaste,
permeabilidad, aspecto externo, etc.

Tales características deberán ser satisfechas por todas las “unidades de producto”,
componentes del total.

Se entiende por “unidades de producto” la cantidad de hormigón fabricado de una sola vez,
es decir, la “amasada”. No obstante, en algún caso, y a efectos de control, se podrá tomar

18

CBH 87

en su lugar la cantidad de hormigón fabricado, en las mismas condiciones esenciales, en un
determinado intervalo de tiempo. En esta norma se utilizará la palabra “amasada” como
sinónimo de “unidad de producto”.

A los efectos de esta norma, cualquier característica de calidad, que sea medible, de una
amasada, vendrá expresada por el valor medio de un número de determinaciones, igual o
superior a dos, de la característica de calidad en cuestión, realizadas sobre partes o
porciones de la amasada.

Comentario

Conviene tener presente que la resistencia a compresión, por sí sola, es ya un índice de las demás cualidades propias del
hormigón. Por ello, en muchas ocasiones basta con exigir un cierto valor de esta resistencia para tener prácticamente
garantizada la existencia., en grado suficiente, de otras características que pueden interesar en el caso particular de que se
trate.

No obstante, habrá casos en los que convendrá exigir específicamente un mínimo relativo a una determinada cualidad del
hormigón; resistencia al desgaste en un pavimento, resistencia al hielo-deshielo en una obra de alta montaña, impermeabilidad
en un depósito de agua, etc. No es posible dar en una norma indicaciones particulares al respecto. Por eso, en las
prescripciones se remite al Pliego de Especificaciones Técnicas de cada obra, el cual deberá precisar, en cada caso, de
acuerdo con los prescrito en 1.4.4, el método de ensayo normalizado que debe emplearse para la comprobación de la cualidad
correspondiente, así como los valores límites admisibles en los resultados.

En consecuencia, todas las cualidades exigidas al hormigón deben quedar claramente definidas en el Pliego de
Especificaciones Técnicas, mediante los oportunos límites de aceptación, los cuales, según los casos, serán límites inferiores,
límites superiores o intervalos. Cualquier amasada que no cumpla alguna especificación se considerará defectuosa.

Para que el cuadro de especificaciones contenidas en el Pliego sea completo, es preciso asociar, a cada condición o cualidad
exigida, un porcentaje de unidades de producto o amasadas defectuosas que se está dispuesto a admitir, como máximo, en el
total considerado. La fijación de tal coeficiente debe establecerse tras un meditado estudio de la cuestión, ponderando todas
las circunstancias de la obra, especialmente su repercusión en el costo, en la fiabilidad y en la seguridad.

En esta norma se ha adoptado, para la resistencia a compresión, un nivel de confianza del 95 % (véase 5.1), equivalente a
admitir un porcentaje de amasadas defectuosas, o con menor resistencia que la especificada, del 5 %: Naturalmente, en
función de tal porcentaje se han tomado los coeficientes de ponderación y establecido los niveles de control, equilibrando el
que la seguridad de la estructura permanezca dentro de unos márgenes admisibles, con el hecho de que el costo de
fabricación del hormigón y de su control no alcance valores desmesurados.

Se estima que, en el nivel actual de la tecnología del hormigón, niveles de confianza del 95%, para la mayoría de las
características de calidad y casos, son aceptables.

Debe tenerse en cuenta que el comportamiento real de una estructura puede corresponder a valores diferentes de los
obtenidos en los ensayos, ya que en ella el hormigón no soporta las mismas solicitaciones que en dichos ensayos y que
también son diferentes la forma y dimensiones de los elementos estructurales y de las probetas, el curado, la edad, etc.

3.3 Propiedades mecánicas

Las características de los hormigones utilizados en las estructuras, deberán cumplir las
prescripciones impuestas en 5.1.

La resistencia a compresión del hormigón, refiere a la amasada y se obtiene a partir de los
resultados de ensayos de rotura por compresión, en número igual o superior a dos (2),
realizados sobre probetas normalizadas, fabricadas a partir de la amasada, conservadas y
ensayadas con arreglo a lo indicado en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE 7242,
respectivamente.

En aquellos casos en los que el hormigón no vaya a estar sometido a solicitaciones en los
tres (3) primeros meses a partir de su puesta en obra, podrá referirse la resistencia a
compresión a la edad de noventa días.

Para ciertas obras, el Pliego de Especificaciones Técnicas podrá exigir que se controle,
mediante ensayos, la resistencia a tracción fct del hormigón.

19

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Si no se dispone de resultados de ensayos, podrá admitirse que la resistencia característica
a tracción fct,k viene dada en función de la resistencia a compresión de proyecto, fck (véase
5.1.1), por la formula.

fct, k = 0,21 * 3 fck ²

donde:

fct,k y fck = están expresados en MPa

Comentario

La definición de la resistencia a compresión del hormigón es sólo un convenio que permite asociar, a cada amasada de
hormigón, un valor relacionado con el concepto físico de resistencia del material y que, aún no coincidiendo con él, se
considera suficientemente representativo del mismo, para los fines prácticos de esta norma.

El establecimiento de dicho convenio lleva implícito el presuponer la total homogeneidad del hormigón de cada amasada; lo
cual implica atribuir a errores propios de los métodos de ensayo (momento y forma de la toma de muestra, ejecución de la
probeta, transporte y conservación de la misma, etc.), las discrepancias entre los resultados correspondientes a distintas
porciones de la amasada. Cuando las diferencias entre los valores dados por las diferentes probetas tomadas de una misma
amasada sobrepasa ciertos límites, se estima que no se debe conceder a tales valores absoluta representatividad sin haber
realizado previamente una revisión del proceso seguido en los ensayos. Se considera que se encuentran en esta situación los
resultados que difieren del valor medio en más de ± 15 %.

La determinación de la resistencia a tracción puede hacerse mediante el ensayo brasileño, que se describe a continuación.

Se utilizan probetas cilíndricas, de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, de 28 días de edad.

El ensayo se realiza según la disposición indicada en la figura 3.3, por lo que la rotura se produce por hendimiento.

P

d

P
Figura 3.3

La resistencia a tracción viene entonces dada por la expresión:

fct (ensayo brasileño) = 0,85 (2P) / (π d h)

donde:

P = la carga de rotura
d = diámetro de la probeta
h = altura

3.4 Coeficiente de conversión

Si sólo se dispone de resultados de ensayos efectuados sobre probetas diferentes de las
cilíndricas de 15 cm x 30 cm. o a edades distintas de 28 días, será necesario utilizar
coeficientes de conversión para obtener los valores correspondientes a las condiciones
normalizadas. Pero como dichos coeficientes difieren de unos hormigones a otros, no es
posible establecerlos con carácter general.

Por ello, cualquier coeficiente no deducido experimentalmente para el propio hormigón de
que se trate, no puede tener otro carácter que el meramente informativo o de referencia.

20

CBH 87

Comentario

Para un hormigón dado, únicamente la realización de ensayos comparativos, periódicamente repetidos a lo largo de la
construcción, permitiría determinar los coeficientes de conversión aplicables a los resultados de ensayos efectuados sobre
probetas diferentes de las cilíndricas de 15 cm x 30 cm, para obtener valores comparables con los obtenidos con estas últimas.

A falta de tales ensayos y a título meramente indicativo, la tabla 3.4.a, proporciona una idea aproximada de los coeficientes de
paso aplicables en cada caso.

Tabla 3.4.a - Ensayos de compresión sobre probetas de distinto tipo y la misma edad

Coeficiente de conversión
Tipo de a la probeta
probeta Dimensiones, cilíndrica de
(supuesta en cm 15 cm x 30 cm
con caras
Límites de Valor
Refrentadas)
variación medio
Cilindro 10x20 0,94 a 1,00 0,97
Cilindro 25x50 1,00 a 1,10 1,05
Cubo 10 0,70 a 0,90 0,8
Cubo 15 0,70 a 0,91 0,8
Cubo 20 0,75 a 0,90 0,83
Cubo 30 0,80 a 1,00 0,9
Prisma 15 x 15 x 45 0,90 a 1,20 1,05
Prisma 20 x 20 x 60 0,90 a 1,20 1,05

Si no se dispone más que de resultados de ensayos a 28 días de edad, se podrá, a falta de datos experimentales
correspondientes al hormigón de que se trate, admitir como valores de la relación entre la resistencia a j días de edad y la
resistencia a 28 días de edad, los dados, a título indicativo, en las tablas 3.4.b y 3.4.c para las resistencias a compresión y a
tracción, respectivamente.

Tabla 3.4.b - Coeficiente de conversión de la resistencia a compresión respecto a probetas del mismo tipo a diferentes
edades

Edad, en días
Clase de hormigón
3 7 28 90 360
Hormigones de endurecimiento
0,40 0,65 1,00 1,20 1,35
normal

0,55 0,75 1,00 1,15 1,20
rápido

Tabla 3.4.c - Coeficiente de conversión de la resistencia a tracción respecto a probetas del mismo tipo a diferentes
edades

Edad, en días
Clase de hormigón
3 7 28 90 360

0,40 0,70 1,00 1,05 1,10
normal

3.5 Valor mínimo de la resistencia

La resistencia de proyecto, fck del hormigón, en ningún caso será inferior a 12,5 MPa.

3.6 Clasificación de los hormigones, de acuerdo con su resistencia

Los hormigones se tipifican, de acuerdo con su resistencia de proyecto a compresión, a los
28 días, en probetas cilíndricas normales (véase 5.1.1 y su comentario), según la siguiente
serie:

H12,5; H15; H17,5; H20; H25; H30; H35; H40; H45; H50; H55

21

CBH 87

donde las cifras correspondientes a las resistencias de proyecto, fck, en MPa.

Comentario

Los tipos H12,5 a H25, se emplean, generalmente, en estructuras de edificación, y los restantes de la serie encuentran su
principal aplicación en obras importantes de ingeniería y en prefabricación.

3.7 Consistencia

La consistencia del hormigón será la necesaria para que, con los métodos de puesta en
obra y compactación previstos, el hormigón pueda rodear las armaduras en forma continua y
rellenar completamente los encofrados sin que se produzcan coqueras. La determinación de
la consistencia del hormigón se realizará utilizando el método del ensayo descrito en la
norma NB/UNE 7103.

Como norma general y salvo justificación especial, no se utilizan hormigones de
consistencia fluida, recomendándose los de consistencia plástica, compactados por vibrado.
En elementos con función resistente, se prohíbe la utilización de hormigones de consistencia
líquida. Se exceptúa de lo anterior el caso de hormigones fluidificados por medio de un
súper plastificante. La fabricación y puesta en obra de estos hormigones, deberá realizarse
según reglas específicas.

Las distintas consistencias y los valores límites de los asentamientos correspondientes,
medidos en el cono de Abrams de acuerdo con el método del ensayo indicando en la norma
NB/UNE 7103, son los siguientes:

Consistencia Asentamiento, en cm Tolerancia, en cm (véase 16.4)
Seca 0-2 0
Plástica 3-5 ±1
Blanda 6-9 ±1
Fluida 10 - 15 ±2

La consistencia del hormigón utilizado será la que determine el Pliego de Especificaciones
Técnicas correspondientes, con la tolerancia antes indicada.

Comentario

La consistencia del hormigón fresco constituye un índice de su trabajabilidad, es decir de su tendencia de segregación y de su
conocimiento durante su puesta en obra y compactación. Se establece en función del uso que haya de darse al hormigón y de
los elementos disponibles para su puesta en obra. Debe elegirse en forma que el hormigón fresco, sin perder su homogeneidad
pueda ser adecuadamente puesto en obra, con los dispositivos de compactación existente perfecta.

La consistencia y, por tanto, la trabajabilidad, dependen de la composición del hormigón y, en particular, de su contenido de
agua, de la finura y proporción de sus componentes, finos así como de la granulometría y tipo de los áridos utilizados.

El empleo de determinados aditivos y adiciones, puede modificar la consistencia del hormigón, para una composición dada.

A medida que se aumenta la proporción de agua de amasado de un hormigón, decrece su resistencia, en tanto que aumenta el
valor de su retractación y, por consiguiente, el peligro de que se fisure por esa causa, este último fenómeno que se acentuará
con la utilización de cementos de elevada finura de molido, es muy acusado en el caso de hormigones de consistencia líquida.
Por ello se prohíbe el empleo de estos cementos.

Esta prohibición no afecta al caso en que se empleen súper plastificantes, los cuales transforman, por un tiempo limitado, una
consistencia fluida e incluso líquida.

Respecto a la determinación de la consistencia, el procedimiento que se prescribe es sencillo y de fácil realización.

A título de orientación, a continuación se indican las conciencias que se consideran adecuadas para los distintos sistemas de
compactación que, generalmente, se utilizan en obra:

22

CBH 87

Sistema de compactación Consistencia

Vibrado energético y cuidadoso, como
el efectuado generalmente en el taller .......... seca
Vibrado normal ………………………………… plástica
Apisonado ……. …………..…………………… blanda
Picado con barra ……………..………............. fluida

La consistencia, determinada por el asiento de la mezcla en el cono de Abrams, se expresa en un número entero de
centímetros.

4 ACEROS

4.1 Generalidades

Las armaduras para el hormigón serán de acero y estarán constituidas por:

- barras lisas
- barras corrugadas
- mallas electrosoldadas

Para poder utilizar armaduras de otros tipos (perfiles laminados, chapas, etc.) será precisa
una justificación especial.

Los diámetros nominales en milímetros de las barras lisas y corrugadas que se utilizan en el
proyecto y construcción de obras de hormigón armado, serán exclusivamente los siguientes,
con las áreas en cm2 que se indican:

Tabla 4.1.a - Diámetros y áreas de aceros

Diámetro, en mm 4 6 8 10 12 16 20
Área, en cm2 0,126 0,283 0,503 0,785 1,131 2,011 3,142
Diámetro, en mm 25 32 40 50
Área, en cm2 4,909 8,042 12,566 19,635

Los diámetros nominales en milímetros de las barras lisas o corrugadas, empleadas en
mallas electrosoldadas, serán exclusivamente los siguientes, con las áreas en cm2 que se
indican:

Tabla 4.1.a - Diámetros y áreas de aceros

Diámetro, en mm 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7
Área, en cm2 0,126 0,159 0,196 0,238 0,283 0,332 0,385
Diámetro, en mm 7,5 8 8,5 9 9,5 10 11
Área, en cm2 0,442 0,503 0,567 0,636 0,709 0,785 0,950
Diámetro, en mm 12 13
Área, en cm2 1,131 1,327

Las barras no presentarán defectos superficiales, grietas ni sopladuras. A efectos de control
(véase 16.6).

La sección equivalente no será inferior al 95% de la sección nominal, en diámetros no
mayores de 25 mm; ni al 96 % en diámetros superiores.

A los efectos de esta norma se considerará como límite elástico fy del acero, el valor de la
tensión que produce una deformación remanente del 0,2 %.

23

CBH 87

Se prohíbe la utilización de barras lisas trefiladas como armaduras para hormigón armado,
excepto como componentes de mallas electrosoldadas.

Las barras corrugadas que cumplan sólo las condiciones que se exigen para su empleo
como componentes de mallas electrosoldadas, podrán utilizarse también como armadura
transversal en elementos prefabricados.

En los documentos de origen proporcionados por el fabricante, figurarán la designación y
características del material, de acuerdo con lo indicado en 4.2, 4.3 y 4.4.

Comentario

Se entiende por diámetro nominal de una barra corrugada, el número convencional que define el círculo respecto al cual se
establecen las tolerancias. El área del mencionado círculo es la sección normal de la barra.
2
Se entiende por sección equivalente de una barra corrugada, expresada en cm , el cociente entre su peso, en g y 7,85 veces
su longitud, en cm. El diámetro del círculo cuya área es igual a la sección equivalente, se denomina diámetro equivalente.

La determinación de la sección equivalente de una barra, debe realizarse después de limpiarla, cuidadosamente, para eliminar
las posibles escamas de laminación y el óxido no adherido firmemente.

En general, en el caso de los aceros de dureza natural, el límite elástico coincide con el valor aparente en la tensión
correspondiente al escalón de cedencia. En los casos en que no aparece este escalón (como suele ocurrir con los aceros
estirados en frío) o aparece poco definido, es necesario recurrir al valor convencional establecido en las prescripciones. La
designación fy, puede emplearse en todos los casos; pero si resulta necesario distinguir los aceros de dureza natural y los
estirados en frío, debe utilizarse fy para los primeros y f0,2 para los segundos.

En general, las barras lisas son recomendables para aquellos casos en los que se necesita poder realizar, fácilmente, las
operaciones de doblado y desdoblado (por ejemplo, armaduras en espera), o en los que se precisan redondos de superficie
lisa (pasadores en juntas de pavimentos de hormigón, por ejemplo). Por el contrario, cuando se desea una resistencia elevada
y/o una buena adherencia con el hormigón, es siempre aconsejable el empleo de barras corrugadas o de mallas
electrosoldadas.

Las barras corrugadas que se fabrican por laminación en frío y que suelen denominarse alambres, con los procesos actuales
de producción, suelen presentar tres filas de nervios longitudinales, lo que las distingue de las barras corrugadas cuya
fabricación se efectúa por laminación en caliente seguida o no de un proceso de deformación en frío. Las características de las
barras corrugadas laminadas en frío son prácticamente las mismas que las de las laminadas en caliente, excepto para
diámetros gruesos (∅ ≥ 12mm) en cuyo caso suelen presentar una adherencia al hormigón ligeramente inferior (véase 4.4,
12.1.5 y 12.2.1).

En cuanto a las mallas electrosoldadas, su empleo suele ser especialmente apropiado en elementos superficiales (losas,
láminas, etc.).

De un modo general, se recomienda utilizar en obra el menor número posible de diámetros distintos y que estos diámetros se
diferencien al máximo entre sí.

Los diámetros que componen la serie recomendada para las barras, tienen las ventajas de que pueden diferenciarse, unos de
otros, a simple vista. Además, la sección de cada uno de esos redondos equivale, aproximadamente, a la suma de las
secciones de los dos (2) redondos inmediatamente precedentes; lo que facilita las distintas combinaciones de empleo.

4.2 Barras lisas

Las barras lisas son aquellas que no cumplen las condiciones de adherencia indicadas en
4.3. Para su utilización como armaduras de hormigón deberán cumplir las condiciones
siguientes:

- carga unitaria de rotura fs comprendida entre 330 MPa y 490 MPa.
- límite elástico fy igual o superior a 215 MPa.
- alargamiento de rotura, en % medido sobre base de cinco (5) diámetros, igual o superior
a 23.
- ausencia de grietas después del ensayo de doblado simple, a 180 ºC, efectuado a una
temperatura de 23 ºC ± 5 ºC, sobre un mandril del siguiente diámetro: para barras de
diámetro < 16 mm, cuya carga unitaria de rotura sea superior a 440 MPa, el diámetro del
Madrid será igual al de la barra (véase tabla 4.3.b).

24

CBH 87

- ausencia de grietas después del ensayo de doblado-desdoblado, a 90º. Este ensayo se
efectuará a una temperatura de 23 ºC ± 5 ºC y, en cada caso, sobre un mandril de
diámetro doble del utilizado en el ensayo de doblado simple a 180º.

Las tres (3) primeras características citadas se determinarán de acuerdo con lo indicado en
la norma NB/UNE/7262/73.

Este acero se designa por AH 215 L (acero liso para hormigón).

Comentario

Se recomienda que el fabricante garantice un diagrama característico tensión-deformación del acero, hasta la deformación 10
por mil, basado en una amplia experimentación.

Las condiciones exigidas a las barras lisas coinciden, en lo esencial, con las definidas en la norma boliviana correspondiente
(norma UNE 36097/I).

4.3 Barras corrugadas

Barras corrugadas son las que presentan, en el ensayo de adherencia por flexión descrito
en la norma NB/UNE 7285/79, una tensión medida de adherencia τ bm y una tensión de
rotura de adherencia τ bu que cumplen, simultáneamente, las dos (2) condiciones siguientes:

- diámetros inferiores a 8 mm:

τ bm ≥ 7 MPa
τ bu ≥ 11,5 MPa

- diámetros de 8 mm a 32 mm, ambos inclusive:

τ bm ≥ 8 - 0,12 Φ MPa
τ bu ≥ 13 - 0,20 Φ MPa

donde:

Φ = diámetro, en mm

- diámetros superiores a 32 mm:

τ bm ≥ 4 MPa
τ bu ≥ 7 MPa

Los anteriores valores tienen aplicación para determinar τ bd (véase 12.3.2).

Las características de adherencia serán objeto de homologación mediante ensayos
realizados en laboratorio oficial. En el certificado de homologación se consignarán
obligatoriamente límites de variación de las características geométricas de los resaltos.
Estas características ser verificadas en el control de obra. Después de que las barras haya
sufrido las operaciones enderezado, si las hubiere

Estas barras cumplirán, las condiciones siguientes:

- sus características mecánicas mínimas, garantizadas, estarán de acuerdo con las
prescripciones de la tabla 4.3.a

25

CBH 87

Tabla 4.3.a - Barras corrugadas - Características mecánicas mínimas garantizadas

Carga
Alargamiento de Relación
Límite unitaria de
Clase rotura, en % sobre fs/fy, en
Designación elástico fy, rotura fs, en
de base de cinco (5) ensayo no
(1) en MPa no MPa no
acero diámetros, no menor que
menor que menor que
menor que (3)
(2)
AH 400 N D.N. 400 520 16 1,29
AH 400 F E.F. 400 440 12 1,10
AH 500 N D.N. 500 600 14 1,20
AH 500 F E.F. 500 550 10 1,10
AH 600 N D.N. 600 700 12 1,16
AH 600 F E.F. 600 660 8 1,10
(1) AH = acero para hormigón (DN = Dureza natural, E.F. = estirado en frío)
(2) Para el cálculo de los valores unitarios se utilizará la sección nominal
(3) Relación mínima, admisible, entre los valores de la carga unitaria de rotura y del límite elástico, obtenidos en cada ensayo

- no presentarán grietas después de los ensayos de doblado simple a 180º y de doblado-
desdoblado a 90º (realizados de acuerdo con lo indicado en la norma
NB/UNE36088/I/81), sobre los mandriles que corresponda según la tabla 4.3.b.
- llevarán grabadas las marcas de identificación establecidas en las normas
NB/UNE36088/I/81, relativas a su tipo de fábrica de procedencia.

Si el acero es apto para el soldeo, el constructor deberá exhibir el correspondiente
certificado otorgado por el fabricante, señalando las condiciones en que éste debe realizarse
y los procedimientos que haya que utilizar.

La aptitud del acero para el soldeo, se comprobará según lo indicado en 16.6.5.

Tabla 4.3.b - Barras corrugadas - Diámetro de los mandriles

Designación Doblado simple Doblado-desdoblado
α = 180º α = 90º β = 20º
Φ ≤ 12 12 < Φ ≤ 25 Φ > 25 Φ ≤ 12 12 < Φ ≤ 25 Φ > 25
AH 400 N 3Φ 3,5 Φ 4Φ 6Φ 7Φ 8Φ
AH 400 F 3Φ 3,5 Φ 4Φ 6Φ 7Φ 8Φ
AH 500 N 4Φ 4,5 Φ 5Φ 8Φ 9Φ 10 Φ
AH 500 F 4Φ 4,5 Φ 5Φ 8Φ 9Φ 10 Φ
AH 600 N 5Φ 5,5 Φ 6Φ 10 Φ 11 Φ 12 Φ
AH 600 F 5Φ 5,5 Φ 6Φ 10 Φ 11 Φ 12 Φ
Φ = diámetro nominal de la barra, en mm
α = ángulo de doblado
β = ángulo de desdoblado

Comentario

El procedimiento para medir la adherencia entre el acero y el hormigón, es siempre convencional, al igual que la definición de
la tensión τ b de adherencia. Por ello se trata este tema refiriéndolo a un método de ensayo internacionalmente adoptado
(NB/UNE 7285/79) donde se definen las anteriores τ bm y τ bu y el procedimiento operatorio.

La homologación del acero significa el reconocimiento de que cumple con las condiciones exigidas. Como se indica en la
norma NB/UNE 7285/79, los ensayos de homologación comprenden para cada forma de corrugado y límite elástico, tres series
de ensayos, de 25 probetas cada serie, sobre barras de diámetros 8 mm, 16 mm y 32 mm, respectivamente. Para la
elaboración de las probetas, se parte de un total de 25 barras, de 10 m de longitud, por cada diámetro.

Una vez homologada la adherencia de un acero, basta comprobar en obra, mediante un control geométrico, que los resaltos o
corrugas están dentro de los límites que figuran en el certificado.

26

CBH 87

Se recomienda que el fabricante garantice un diagrama característico tensión-deformación del acero, hasta la deformación del
acero 10 por mil, basado en una amplia experimentación.

Se recuerda que la amplitud del soldeo de un acero, va íntimamente ligada con el procedimiento que se utilice para soldar.

Las condiciones exigidas a las barras corrugadas coinciden, en lo esencial, con las definidas en la norma NB/UNE 36088/I/81.

4.4 Mallas electrosoldadas.

Son aquella que cumplen las condiciones prescritas en la norma NB/UNE/I/81.

Se entienden por malla corrugada a la fabricada con barras corrugadas que cumplen las
condiciones de adherencia especificadas en 4.3, y lo especificado en la tabla 4.4.

Se entiende por malla lisa la fabricada con barras lisas, trefiladas, que cumplen lo
especificado en la tabla 4.4 pero no cumplen las condiciones de adherencia de las barras
corrugadas.

Cada panel debe llegar a obra con una etiqueta en la que se haga constar la fábrica de
procedencia y la designación de la malla.

Tabla 4.4 - Características mecánicas mínimas garantizadas de las barras que forman
las mallas electrosoldadas

Ensayo de tracción (1) Ensayo
de Ensayo de
doblado doblado
Alargamiento
Designación Límite Carga simple α desdoblado
de rotura, en
de las elástico unitaria Relación = 180º α = 90º β =
%, sobre base
barras fy, en fs, en fs,i/fy,i diámetro 20º
de cinco (5)
MPa (2) MPa (2) del diámetro del
diámetros
mandril mandril (6)
(5)
AH 400 410 530 (3) (4) 3 Φ (7) 6 Φ (7)
AH 500 510 560 (3) (4) 4 Φ (7) 8 Φ (7)
AH 600 610 670 8 (4) 5 Φ (7) 10 Φ (7)
(1) Valores característicos mínimos que deben ser garantizados.
(2) Par la determinación del límite elástico y la carga unitaria se utilizará como divisor de las cargas, el valor nominal del
área de la sección transversal.
(3) En (%) = 20 - 0,02 f y,i, no menor del 8 %, siendo f y,i el límite elástico del ensayo.
f y,i
(4) (fs,i/fy,i) > 1,05 - 0,1( - 1), no menor de 1,03, siendo fy,i, el límite elástico obtenido en cada ensayo; fs,i, la carga
f y,k
unitaria medida en cada ensayo y fy,k, el límite elástico mínimo garantizado.
(5) α = ángulo de doblado
(6) β = ángulo de desdoblado
(7) Φ = diámetro nominal de la barra

Comentario

Las mallas electrosoldadas, se designarán por los siguientes conjuntos de símbolos:

ME s x st B Φ Ld - dt AH x L lxb
donde:

ME = letras distintivas del producto (malla electrosoldada)
s ,st = separaciones entre ejes de barras longitudinales y transversales, respectivamente, expresadas en cm (van unidas
por el signo x)
B = distintivo del tipo de ahorro, que considerará en sustituir la letra B por A, si el ahorro es estándar, y por E, si es
especial, suprimiéndose la letra B si la malla no tiene barras de ahorro
ΦL = el símbolo, seguido de la letra L, se utiliza para designar las mallas de barras lisas. Si las barras son corrugadas, se
suprime la letra L

27

CBH 87

d, dt = diámetro de las barras longitudinales y transversales, respectivamente, separados por un guión y expresados en mm.
Cada diámetro, d o dt, irá seguido de la letra D en las mallas dobles y por la letra P en las mallas de pares
AHxL = tipo y grade del acero de las barras. Si estas son corrugadas, se suprime la letra L
l = longitud de panel, expresada en metros, para las mallas no estándar
b = ancho del panel, expresada en metros, para las mallas no estándar. La longitud y ancho irán también, unidades por el
signo x

Ejemplos:

1. Designación de una malla electrosoldada, de barras corrugadas de alta adherencia y límite elástico 500 MPa con separación
entre ejes de barras longitudinales, de 150 mm y entre ejes de barras transversales, de 300 mm: diámetro de las barras
longitudinales, 10 mm y de las transversales; 6,5 mm; longitud del panel 5 m; ancho 2 m de ahorro estándar.

ME 15 x 30 A Φ 10-6,5 AH 500 5 x 2

2. Designación de una malla electrosoldada, de barras lisas, de límite elástico 215 MPa, constituida por barras longitudinales
dobles, de 8 mm de diámetro a 100 mm de separación, y barras transversales simples, de 8 mm de diámetro a 200 mm de
separación, Panel de dimensiones estándar y sin barras de ahorro.

ME 10 x 20 Φ L 8 D-8 AH 215 L

Se tendrá en cuenta que la identificación de los diámetros en obra debe realizarse con especial cuidado, ya que de otra forma,
al variar los diámetros de medio en medio milímetro, pueden producirse errores de identificación, en especial con mallas
corrugadas.

Se recomienda, que el fabricante garantice un diagrama característico, tensión-deformación, de las barras que constituyen la
malla, hasta la deformación 10 por mil, basado en una amplia experimentación.

28

CBH 87

SECCION TRES: DISEÑO

5 CARACTERISTICAS DE CÁLCULO DE LOS MATERIALES

5.1 Hormigón

5.1.1 Resistencias del hormigón

Resistencia característica de proyecto fc,k es el valor que se adopta en el proyecto para la
resistencia a comprensión como base de los cálculos, asociados en esta norma a un nivel
de confianza del 95 % se denomina, también, resistencia especificada.

Resistencia característica real de obra fc,r, es el valor que corresponde al cuantil del 5 % en
la curva de distribución de resistencias a compresión del hormigón colocado en obra.

Dicho de otro modo, fc,r (histograma), es el valor de la resistencia, por debajo del cual se
puede esperar hallar un máximo del 5 % de la población de todas las medidas posibles de la
resistencia del hormigón especificado.

Resistencia característica estimada fc,e, es el valor que estima o cuantifica la resistencia
característica real de la obra, a partir de un número infinito de resultados de ensayos
normalizados de resistencia a comprensión, sobre probetas tomadas en obra.
Abreviadamente, se puede denominar resistencia característica.

Para resistencia a tracción véase 3.3.

Comentario

Las definiciones dadas se establecen teniendo en cuenta que:

- la resistencia del hormigón colocado en obra es una variable aleatoria, con función de distribución, en general desconocida,
pero cuyo cuantil del 5 % es, en cualquier caso, la resistencia característica real.
- la resistencia especificada, o de proyecto fc,k, es un límite inferior de especificación, que establece la condición de que, cada
amasada colocada en obra, deberá ser igual o superior a fc,k. También es una especificación para la calidad del conjunto de
las amasadas, a fijar en un 5 % el máximo porcentaje admisible, de aquellas con resistencia menor a la especificada.

Aunque el ideal es que todas las amasadas que se coloquen en obra tengan una resistencia igual o superior a la de
proyecto, en cuyo caso el conjunto de ellas tendría un número nulo de amasadas defectuosas y, por lo tanto, sería de la
máxima calidad posible, la economía de la construcción aconseja rebajar la exigencia de la calidad del conjunto, aceptando
aquellos en cuya composición se encuentran alguna amasadas (en número inferior al 5 % del total) con resistencia menor
que la de proyecto.

Precisamente, el objeto del control será garantizar, aunque sólo sea a nivel de probabilidad, que a lo sumo el 5 % de las
amasadas componentes del total sometido a control tenga resistencia igual o menor que la especificada.

- la determinación de la resistencia característica real de la obra se realiza a partir del diagrama de distribución de las
resistencias de todas las amasadas colocadas, determinando, cualquiera sea la forma de dicho diagrama, el cuantil
correspondiente al 5 %.

Lo anterior implica que la distribución de la resistencia de cada amasada sólo es realizable en casos muy especiales o cuando
el número de amasadas es pequeño. Cuando el número de amasadas es igual o menor de 20, el cuantil del 5 % corresponde
al valor de la amasada de menor resistencia, siendo, pues, éste el valor de la resistencia característica real, con independencia
de la función de distribución de la resistencia.

En caso de piezas importantes, en cuya composición entre el número pequeño de amasadas, puede ser un caso típico de
determinación directa en la resistencia caracterizada real.

En el caso de distribución Gaussiana (así puede suponerse que se distribuyen las resistencias del hormigón en la mayoría de
los casos), la resistencia característica real de obra, del hormigón de compresión fc,r se determinará a través de ensayos de
probetas normales (cilindros de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura), a la edad de 28 días, conservadas en agua a 20 ºC ± 2
ºC, de acuerdo a las normas NB/UNE 7240 - NB/UNE 7242. Su valor característico fc,r se calculará mediante la fórmula:

fc,r = fcm (1 - 1,6 δ)

29

CBH 87

donde:

fc,r = resistencia media aritmética de una serie de resultados de ensayos
δ = coeficiente de variación de la resistencia expresada como número decimal

∑
1 f cm − f ci
δ= ≥ 0.10
n f cm

n = número finito de ensayos
fc,i = resistencia de una cualquiera de las probetas. En ningún caso de tendrán en cuenta, para ensayos en obra, valores
de δ < 0,10 (10 %). Si resulta δ < 0,10 se adoptará el valor mínimo citado, del 10 %
1,64 = coeficiente correspondiente al cuantil 5 %

En la mayoría de los casos normales, el número de amasadas colocadas en obra es muy grande, resultando improcedente y
antieconómico calcular la resistencia de cada una de ellas. No es por lo tanto, posible construir su diagrama de distribución, ni
calcular sus parámetros directamente. Se recurre, entonces, a los procedimientos de la estadística matemática, que permiten,
mediante la realización un número pequeño de determinaciones de resistencia de amasadas, estimar o cuantificar, con cierto
nivel de probabilidad, los parámetros de la función de distribución de la población de todas las amasadas.

La estimación así realizada del cuantil del 5 % se denomina en esta norma resistencia característica; y se efectúa según se
indica en 16.5.4.3.

5.1.2 Resistencia de cálculo

Se considerará como resistencias de cálculo, o de diseño del hormigón (en compresión fcd o
en tracción fct,d), el valor de la resistencia característica de proyecto correspondiente, dividido
por un coeficiente de minoración γ c, que adopta los valores indicados en 7.3.

Cuando se trate de elementos hormigonados verticalmente, la resistencia del cálculo deberá
reducirse además de un 10 % para tener en cuenta la disminución de calidad que el
hormigón de estas piezas experimenta por efecto de su modo de puesta en obra y
compactación.

Comentario

Los valores de cálculo establecidos suponen que la carga total no actúa antes de los 28 días. En caso contrario, esta
circunstancia deberá tener en cuenta de un modo estimativo, pudiendo utilizarse, al efecto, los valore dados en la tabla 3.4 b,
del comentario de 3.4.

La reducción del 10 % ha sido comprobada experimentalmente y se debe a la desigual compactación de la masa a todo lo alto
del elemento y al fenómeno de reflucción. Esta reducción debe tenerse en cuenta, por ejemplo, en el cálculo de pilares, muros
y otros elementos análogos.

5.1.3 Resistencia mínima del hormigón en función de la del acero

A fin de no usar aceros de resistencia muy alta con hormigones de baja resistencia, la
resistencia de proyecto del hormigón fck, no será menor que la indicada en la tabla siguiente,
en función del tipo de acero.

Tabla 5.1.3 - Resistencia del hormigón en función del tipo de acero

Tipo de Solicitación Valor mínimo de la resistencia de proyecto Tipo de
acero del hormigón a los 28 días, fck, en MPa hormigón
AH 215 L Estática 12,5 H 12,5
Estática 15 H 15
AH 400
Dinámica 20 H 20
Estática 17,5 H 17,5
AH 500
Dinámica 20 H 20
Estática 20 H 20
AH 600
Dinámica 20 H 20

30

CBH 87

Comentario

El incumplimiento de esta prescripción, aparte de conducir a longitudes de anclaje y traslado desproporcionadamente grandes,
puede ocasionar presiones excesivas, sobre el hormigón, en las zonas curvas de las barras.

La tabla no debe entenderse en el sentido de que, si por un fallo accidental, se registran en una zona de obra resistencias
inferiores a las especificadas, la zona resulte inadmisible, sino, simplemente, que dicha zona requiera un estudio detallado de
un comportamiento previsible.

5.1.4 Diagrama real, tensión-deformación

El diagrama real, tensión-deformación presenta formas generales del tipo
esquemáticamente mostrando en la figura 5.1.4.

Figura 5.1.4

Según la naturaleza de los constituyentes y la velocidad de deformación, la abscisa
correspondiente a la máxima ordenada esta comprendida entres 2 por mil y 2,5 por mil, el
acortamiento último εcu, oscila alrededor de 3,5 por mil y la tensión ultima σcu, está
comprendida entre 0,75 fc y 0,85 fc.

Dada la dificultad de la determinación del diagrama real, tensión deformación del hormigón,
a nivel de valores de cálculo, en la práctica se utiliza cualquiera de los diagramas
simplificados que se indican en 5.1.5.

Comentario

El diagrama real, tensión-deformación, depende de las numerosas variables: edad del hormigón, duración de la carga, forma y
tipo de la sección, naturaleza de las solicitaciones, etc.

5.1.5 Diagrama de cálculo tensión-deformación

5.1.5.1 Caso general

Para el cálculo de secciones sometidas a solicitaciones normales en los estados limites
últimos y de acuerdo al grado de precisión requerido y según la naturaleza de los problemas
de que se trate, se puede adoptar uno de los diagramas convencionales siguientes,
llamándose la atención respecto a que dichos diagramas no sirven para la determinación del
modulo de deformación longitudinal, casos para los que se aplica lo señalado en 5.1.6. Así
tampoco estos diagramas se aplican para cálculos que tomen en cuenta la no linealidad
mecánica del hormigón.

31

CBH 87

a) Diagrama parábola-rectángulo

Formado por una parábola de segundo grado y un segmento rectiIíneo (véase figura
5.1.5.1.a).

Figura 5.1.5.1.a

El vértice de la parábola se encuentra en la abscisa 2 por mil (deformación de rotura del
hormigón, a compresión simple) y el vértice extremo del rectángulo en la abscisa 3,5 por mil
(deformación de rotura del hormigón, en flexión). La ordenada máxima de este diagrama
corresponde a una compresión igual a 0,85 fcd. La ecuación de la parábola es:

σc = 850 fcd * ε c (1 − 250ε c )

donde:

εc = está expresado en fracción decimal

b) Diagrama rectangular

Formado por un rectángulo, cuya altura es igual a 0,80 x, siendo “x” la profundidad del eje
neutro y el ancho 0,85 fcd (véase figura 5.1.5.1.b).

Figura 5.1.5.1.b

c) Otros diagramas de cálculo, como parabólicos, birrectilíneos, trapezoidales, etc., pueden
ser usados por el proyectista bajo su propia responsabilidad, siempre que los resultados
con ellos obtenidos concuerden de una manera satisfactoria con los correspondientes al
de la parábola rectángulo o queden del lado de la seguridad.

32

CBH 87

Comentario

a) El coeficiente 0,85 tiene en cuenta la disminución de la resistencia a la compresión, en función del modo de aplicación de
la carga (por ejemplo, la influencia desfavorable de una carga de larga duración), pero no tiene un papel de coeficiente de
seguridad.
b) Cuando la sección no esta toda ella comprimida, puede admitirse una distribución simplificada, rectangular, de tensiones
de compresión. Esta distribución se define como se indica a continuación (siendo x la distancia del eje neutro a la fibra
mas comprimida de la sección):

1) Hasta una distancia de 0,2 x, a partir del eje neutro, la tensión es nula.
2) En la zona comprimida restante, la tensión es constante e igual a:

- 0,85 fcd, para zonas comprimidas, de ancho constante y para aquellas en las que el ancho crece hacia las fibras
más comprimidas.
- 0,80 fcd, para zonas comprimidas cuya ancho decrece hacia las mismas fibras.

El valor 0,80 fcd es aplicable, por ejemplo, a las zonas de forma circular, triangular con vértice en la fibra mas comprimida, o
trapezoidal (casos que se presentan en una sección rectangular, en flexión desviada).

5.1.5.2 Casos especiales

Para el cálculo de las deformaciones en secciones no agotadas sometidas a solicitaciones
normales, donde sea precisa una mejor concordancia con la realidad entre tensiones y
deformaciones (σ - ε), se puede adoptar el diagrama hiperbólico (véase figura 5.1.5.2), que
se menciona a continuación y en el que, para pequeñas deformaciones, el módulo de
elasticidad Ecm coincide sensiblemente con los valores señalados en 5.1.6.

Figura 5.1.5.2

Este diagrama corresponde a la siguiente expresión:

σc =
(
fcd ϕ * ψ − ϕ2 )
1 + ϕ(ψ − 2)

válida para: 0 ≥ ε > εcu

− 0,0024E cm
ψ= (véase tabla 5.1.5.2)
fck

33

CBH 87

donde:

fcd = resistencia de cálculo del hormigón a compresión
ε
φ= c
ε cd
εc = deformación relativa del hormigón a compresión
εcd = deformación relativa del hormigón correspondiente a fcd con valor - 0,0022
εcu = deformación máxima del hormigón a compresión (véase tabla 5.1.5.2)

Tabla 5.1.5.2 - Valores de εcu, Ecm y ψ en función de fck

fck (MPa) εcu (tanto por mil) Ecm (MPa) ψ (adimensional)
12,5 - 3,8 26 000 5,0
15 - 3,7 27 000 4,3
17,5 - 3,65 28 000 3,8
20 - 3,6 29 000 3,5
25 - 3,5 30 500 2,9
30 - 3,4 32 000 2,6
35 - 3,3 33 300 2,3
40 - 3,2 34 500 2,1
45 - 3,1 36 000 1,9
50 - 3,0 37 000 1,8
55 - 2,9 38 000 1,6
Comentario

Debe tenerse en cuenta que en los estados limites últimos, la comprobación de la estructura debe hacerse a partir de las
acciones de cálculo (mayoradas) de los diagramas σ - ε de cálculo (minorados), donde el valor Ecm también deberá ser
minorado.

5.1.6 Módulos de deformación longitudinal

Para cargas instantáneas o rápidamente variables, el módulo de deformación longitudinal
inicial E0 del hormigón (pendiente de la tangente en el origen de la curva real σ - ε según
5.1.4), a la edad de “j” días, puede tomarse igual a:

E0 j = 6640 f j ; en MPa

donde:

fj = resistencia característica a compresión del hormigón a “j” días de edad. Debe
expresarse en MPa. Como módulo instantáneo de deformación longitudinal, secante,
Ej (pendiente de la secante), se adoptara:

E j = 6000 f j ; en MPA

válido siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no sobrepasen el valor
de 0,5 fj. En esta expresión debe entrarse con fj en MPa.

Como valor medio del módulo secante de la deformación longitudinal del hormigón
Ecm, se adoptara el dado por la siguiente expresión:

Ecm = 9500 (fck + 8 )
1
3

34

CBH 87

Normalmente, fck está referido a la edad de 28 días y, por consiguiente, el valor de
Ecm corresponde a dicha edad. Sin embargo, puede utilizarse igualmente la misma
expresión para deducir Ecm a partir de una resistencia fj (to), correspondiente a una
edad to, dada.

Cuando se trate de cargas duraderas o permanentes podrá tomarse como valor de
“E” los dos tercios (2/3) de los valores anteriores, en climas húmedos, y los dos
quintos (2/5), en climas secos, véase tabla 5.1.8 b. Para un cálculo mas preciso,
deberá tenerse en cuenta lo indicado en 5.1 8.

Comentario

Los módulos de deformación del hormigón se asocian al diagrama real σ - ε y no a los diagramas convencionales de cálculo
expresados en 5.1.5.

Las dos (2) primeras formulas incluidas en las prescripciones para el cálculo de los módulos de deformación, se transforman en
2
las siguientes, al expresarlas en kp/cm :

E 0 j = 21000 f j

E 0 j = 19000 f j

El módulo secante de deformación longitudinal del hormigón es el cociente entre la tensión aplicada y la deformación elástica
correspondiente. Dicho coeficiente es prácticamente constante (especialmente después de un primer ciclo de carga-descarga)
siempre que las tensiones no sobrepasen el valor 0,5 fj.

Para fines prácticos, en la tabla 5.1.6 se dan los valores medios de los módulos de deformación longitudinal, secante, para los
diferentes tipos de hormigones normales, deducidos aplicando la formula prescrita para calcular Ecm.

Estos valores pueden variar dentro de un intervalo de ± 30 %.

El valor del módulo de deformación disminuye a medida que aumenta el tiempo de duración de la carga a causa de la
influencia, cada vez más acusada, de los fenómenos de deformación diferida. De ahí los distintos valores que se dan en las
prescripciones, en función de la carga y de la naturaleza, seca o húmeda, del ambiente.

Tabla 5.1.6 - Valores de Ecm
2
Tipo de hormigón Ecm, en MPa Ecm,en kg/cm
H 55 26 000 260 000
H 50 27 000 270 000
H 45 28 000 280 000
H 40 29 000 290 000
H 35 30 500 305 000
H 30 32 000 320 000
H 25 33 300 333 000
H 20 34 500 345 000
H 17,5 36 000 360 000
H 12,5 37 000 370 000
H 15 38 000 380 000

5.1.7 Retracción

En general, como valor de la retracción para elementos de hormigón armado, y en
condiciones medias, puede admitirse 0,25 mm por metro.

Se puede prescindir de la retracción cuando se trate de elementos estructurales sumergidos
en agua o enterrados en suelos húmedos.

Para una evaluación mas precisa del valor de la retracción, habrían de tenerse en cuenta las
diversas variables que influyen en el fenómeno, en especial; el grado de humedad del
ambiente, el espesor o menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón, la
cuantía de armaduras y el tiempo transcurrido desde la ejecución, que marca la duración del
fenómeno.

35

CBH 87

Comentario

Las variables citadas en las prescripciones, pueden tenerse en cuenta del modo que a continuación se indica:

1) El valor εt de la retracción de un elemento de hormigón en masa, desde el momento de su acabado hasta el instante t,
viene dado por:

ε t = β t ⋅ ε 01 ⋅ ε 02

donde:

ε01 = coeficiente dependiente de la humedad del ambiente (véase tabla 5.1.7)
ε02 = coeficiente dependiente del espesor ficticio “e” (véase figura 5.1.7.a);
βt = coeficiente que refleja la evolución de la retracción en el tiempo (véase figura 5.1.7 b)

2) Las curvas de las figuras 5.1.7.a y b corresponden a distintos espesores ficticios “e” de la pieza, que se calculan
mediante la expresión:

2A
e=α
u

donde:

α = coeficiente dado en la tabla 5.1.7
A = área de la sección transversal del elemento
u = perímetro de la sección transversal en contacto con la atmósfera

Si una de las dimensiones de la sección es muy grande con respecto a la otra, el espesor ficticio (abstracción hecha del
coeficiente corrector por ambiente α) coincide sensiblemente con el real.

3) En el eje de las abscisas de la figura 5.1.7.b, aparece la edad teórica del hormigón en días t. Si el hormigón esta
sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real, si no es así, se tomara como edad teórica la
dada por la expresión:

Σ[j(T + 10 )]
t=
30

Figura 5.1.7.a - Influencia del espesor ficticio sobre la retracción

Figura 5.1.7.b - Evolución de la retracción en el tiempo

36

CBH 87

donde:

j = numero de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media, diaria, de “T” grados
centígrados

Tabla 5.1.7 - Valores del coeficiente de reatracción ε01 y del coeficiente α

Ambiente Humedad relativa aproximada, en % ε01 α
-5
En el agua 100 + 10 x10 30
-5
En atmósfera muy húmeda 90 - 13 x10 5
-5
En ambiente medio 70 - 32x 10 1,5
-5
En atmósfera muy seca 40 - 52x 10 1,0

4) Si la influencia de la retracción va a ser efectiva, no desde el principio, sino a partir de una edad de j días, el valor que
interesa determinar en el instante t, es:

( )
ε t = β t − β j ⋅ ε 01 ⋅ ε 02

con los mismos significados anteriores.
5) Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de agua, o con un cemento rápido de gran finura, la retracción,
especialmente en las primeras edades, puede alcanzar valores al menos un 25 % mayores de los deducidos
según el procedimiento expuesto. Por el contrario, en hormigones muy secos, la retracción calculada debe disminuirse
en un 25 %, para encontrar valores más concordantes con los medidos experimentalmente.
6) A partir de la deformación εt, correspondiente a hormigón en masa, puede calcularse la deformación εtc, correspondiente
a hormigón armado, mediante la relación:

1
ε tc = * εt
1 + nρ

donde:

Es
n= = coeficiente de equivalenc ia
Ec

As
ρ= = cuantia geometrica de armadura en la pieza
Ac

5.1.8 Fluencia

La deformación total producida en un elemento de hormigón es la suma de diversas
deformaciones parciales, que pueden clasificarse como se indica en la tabla siguiente:

Tabla 5.1.8.a - Deformaciones del hormigón

Dependientes de la tensión Independientes de la tensión
Deformaciones
Instantáneas Diferidas (fluencia)
Reversibles Elásticas Elásticas diferidas Termo higrométricas
Irreversibles Remanentes Plásticas diferidas Retracción

De un modo simplificado se engloban en el concepto de fluencia todas las deformaciones
diferidas, elásticas y plásticas que dependen de la tensión. Asimismo, la deformación por
fluencia puede considerarse proporcional a la deformación elástica instantánea, calculada
esta última a partir del módulo instantáneo secante de deformación longitudinal del hormigón
(véase 5.1.6).

Para una evaluación más precisa de la fluencia se tomarán en cuenta las diversas variables
que influyen en el fenómeno, en especial: el grado de humedad ambiente, el espesor o
menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón, la edad del hormigón en el
momento de su entrada en carga y, naturalmente, el tiempo transcurrido desde ese
momento, lo que marca la duración del fenómeno.

37

CBH 87

Comentario

Para unas condiciones medias puede suponerse que la deformación final por fluencia (suma de la instantánea y la diferida) es
del orden de dos (2) veces a tres (3) veces la deformación elástica instantánea. Si se desea una evaluación mas aproximada,
habrán de tenerse en cuenta las variables citadas en las prescripciones: lo que puede hacerse del modo que a continuación se
indica:

1) La deformación diferida, o de fluencia εt de un elemento de hormigón armado, viene dada por:

σ
εt = ψt
Ec

donde:

φt = coeficiente de evolución de la fluencia en el tiempo
σ = tensión constantemente aplicada
Ec = módulo instantáneo de deformación longitudinal, secante, del hormigón, a 28 días de edad

2) El coeficiente φt puede determinarse, con suficiente aproximación, mediante la siguiente expresión:

( )
ϕ t = β a (j) + ϕ 01 ⋅ ϕ 02 β t − β j + 0,4 β ' t − j

donde:

t = instante para el cual se evalúa la fluencia
j = edad del hormigón en el momento de la puesta en carga (expresado, al igual que t, en días a partir de la
confección del hormigón)
⎛ fj ⎞
βa(j) = 0,8 ⎜1 − ⎟
⎜ f∞ ⎟
⎝ ⎠
El valor de (fj/f∞), puede obtenerse, a falta de datos más precisos procedentes de ensayo, de la figura 5.1.8.a

φ01 = coeficiente que depende del medio ambiente (véase tabla 5 .1.8.b)

Figura 5.1.8.a - Variación de la resistencia del hormigón con el tiempo

φ02 = coeficiente que depende del espesor ficticio “e”, de la pieza (véase figura 5.1.8.b)

Tabla 5.1.8.b - Valores de los coeficientes φ01 y α

Ambiente Humedad relativa aproximada en % φ01 α

En el agua 100 0,8 30
En atmósfera muy húmeda 90 1,0 5
En ambiente medio 70 2,0 1,5
En atmósfera muy seca 40 3,0 1,0

38

CBH 87

Figura 5.1.8.b - Influencia del espesor ficticio sobre la fluencia

βt, βj = coeficientes que reflejan la evolución, en el tiempo, de la deformación plástica diferida (véase figura 5.1.8.c)
β´t-j = coeficiente que refleja la variación de la deformación elástica diferida, en función de la duración “t-j” en días, del
efecto de la fluencia (véase figura 5.1.8.d)

3) Las curvas de la figura 5.1.8.c, corresponden a distintos espesores ficticios «e» de la pieza, que se calculan mediante la
expresión:

2A
e=α
u

Figura 5.1.8.c - Evolución en el tiempo de la deformación plástica diferida

donde:

α = coeficiente dado en la tabla 5.1.8.b
A = área de la sección transversal del elemento
u = perímetro de la sección transversal que esta en contacto con la atmósfera. Si una de las dimensiones de la
sección es muy grande con respecto a la otra, el espesor ficticio (abstracción hecha del coeficiente corrector por
ambiente, α) coincide sensiblemente con el real

4) En el eje de las abscisas del grafico de la figura 5.1.8.c aparece la edad teórica del hormigón en días, “t”. Si el hormigón
esta sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real. Si no es así, se tomara como edad teórica
“t”, la dada por la expresión:

Σj(T + 10 )
t=
30

donde:

j = numero de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media, diaria, de “T” grados
centígrados.

39

CBH 87

Tabla 5.1.8.b - Valores de los coeficientes φ01 y α

Ambiente Humedad relativa aproximada en % φ01 α
En el agua 100 0,8 30
En atmósfera muy húmeda 90 1,0 5
En ambiente medio 70 2,0 1,5
En atmósfera muy seca 40 3,0 1,0

5) Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de agua, la deformación plástica diferida puede alcanzar un valor, al
menos un 25 % mayor del indicado. Por el contrario, en hormigones muy secos, tal deformación suele ser un 25 %
inferior a la calculada. La deformación elástica diferida no experimenta alteración por este concepto. La corrección
afecta, por consiguiente, solo al segundo sumando de φt.

Figura 5.1.8.d - Evolución en el tiempo de la deformación elástica diferida

5.1.9 Coeficiente de Poisson

Para el coeficiente de Poisson, relativo a las deformaciones elásticas, bajo tensiones
normales de utilización, se tomara un valor medio, μ, igual a 0,20. En ciertos cálculos, puede
despreciarse el efecto de la dilatación transversal.

5.1.10 Coeficiente de dilatación térmica

Como coeficiente de dilatación térmica del hormigón armado, se tomará: α = 1,0 x 10-5 por
grado centígrado.

Comentario

Los ensayos han demostrado que este coeficiente puede variar en una proporción relativamente elevada (del orden de ± 30
%).

Dicho coeficiente, depende de la naturaleza del cemento, de los áridos, de la dosificación, de la higrometría y de las
dimensiones de las secciones.

Por lo que respecta a los áridos, los valores mas bajos se obtienen con áridos calizos y los mas elevados con áridos silíceos.

5.2 Aceros

5.2.1 Resistencia característica

La resistencia característica del acero fyk, se define como el cuantil 5 % del limite elástico en
tracción (aparente fy, o convencional al 0,2 %, f0,2).

5.2.2 Resistencia de cálculo

Se considera como resistencia de cálculo, o de diseño, del acero, el valor fyd, dado por:

40

CBH 87

f yk
f yd =
γs

donde:

fyk = limite elástico del proyecto
γ s = coeficiente de minoración, definido en 7.3

La anterior expresión es valida, tanto para tracción como para compresión.

Comentario

Se recuerda que, en piezas sometidas a compresión simple, la deformación de rotura del hormigón deformación de rotura del
hormigón toma el valor 2 por mil, lo que limita el aprovechamiento de la resistencia de cálculo para el acero, al valor de la
tensión correspondiente a dicha deformación en el diagrama del acero empleado. Por ejemplo, para el acero de dureza natural,
será 420 MPa.

5.2.3 Diagramas tensión-deformación

Diagrama de proyecto tensión-deformación es el que se adopta como base de los cálculos,
asociado en esta norma a un nivel de confianza del 95 %.

Diagrama característico tensión-deformación del acero, en tracción, es aquel que tiene la
propiedad de que los valores de la tensión, correspondientes a deformaciones no mayores
del 10 por mil, presentan un nivel de confianza del 95 % con respecto a los correspondientes
valores obtenidos en ensayos de tracción.

Para los distintos tipos de acero tratados en el Capitulo 4, la presente norma, pueden
tomarse, como diagramas de proyecto, tensión-deformación, los representados por las
figuras 5.2.3.a, 5.2.3.b, tomando como valores del limite elástico los dados en dicho
Capítulo.

En la figura 5.2.3.b, la rama de tracción del diagrama, a partir del valor 0,7 f0,2k se define
mediante la siguiente expresión:

5
σs ⎡σ ⎤
εs = + 0.823 ⎢ s − 0.7⎥
Es ⎣ f 0 . 2k ⎦

La rama de compresión es simétrica de la de tracción respecto al origen.

Aceros dureza natural Aceros estirados en frío

Figura 5.2.3

41

CBH 87

Comentario

El conocimiento del diagrama característico del acero permite dimensionar las secciones sometidas a solicitaciones normales
(flexión, compresión) con mayor precisión y economía que si solo se conoce el valor del límite elástico.

Por ello, los proveedores deben establecer y garantizar este diagrama para cada uno de los tipos que suministren con objeto
de poderlos tipificar como diagramas de proyecto.

Para establecer el diagrama y comprobarlo con ensayos de recepción, se admite que es suficiente determinar las tensiones
que corresponden a las siguientes deformaciones: 0,001 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,008 y 0,010.

En rigor, el límite elástico característico es el que corresponde, en el diagrama característico, a una deformación remanente del
0,2 %.

5.2.4. Diagramas de calculo tensión-deformación

Los diagramas de cálculo tensión-deformación del acero (en tracción o en compresión) se
deducen de los diagramas de proyecto, mediante una afinidad oblicua, paralela a la recta de
HOOKE, de razón igual a: 1/ γ s.

Estos diagramas vienen representados en las figuras 5.2.4.a y 5.2.4.b.

Figura 5.2.4

Comentario

La deformación del acero en tracción se limita al valor 10 por mil, y la de compresión, al valor 3,5 por mil, de acuerdo con lo
indicado en 8.1.2.

5.2.5 Módulo de deformación longitudinal

Para todas las armaduras tratadas en la presente norma, como módulo de deformación
longitudinal, se tomara:

Es = 210 000 MPa

5.2.6 Coeficiente de dilatación térmica

El coeficiente de dilatación térmica del acero se tomara igual al del hormigón,
es decir: α = 1,0 x 10-5, por grado centígrado.

42

CBH 87

6 ACCIONES

6.1 Definición y clasificación

Una acción es un conjunto de:

- fuerzas concentradas y repartidas
- deformaciones impuestas, o impedidas parcial o totalmente

Debidas a una misma causa y que aplicadas a una estructura o elemento estructural son
capaces de producir en ella estados tensiónales.

Las acciones se clasifican en dos (2) grupos:

- acciones directas
- acciones indirectas

Las primeras están producidas por pesos u otras fuerzas aplicadas directamente a la
estructura e independientes de las propias características resistentes y de deformación de la
misma.

Las acciones indirectas están originadas por fenómenos capaces de engendrar fuerzas de
un modo indirecto, al imponer o impedir, total o parcialmente, deformaciones, o imprimir
aceleraciones a la estructura, siendo, por tanto, función de las características de
deformación de la propia estructura.

Por otra parte, según su naturaleza, las acciones pueden ser de dos (2) tipos:

- acciones estáticas: que son las que no engendran aceleración significativa sobre la
estructura ni sobre ninguno de sus elementos.
- acciones dinámicas: que engendran una aceleración significativa sobre la estructura.

El hecho de que una acción sea considerada o no como dinámica depende de la respuesta
de la estructura, aún cuando el carácter dinámico está en relación con las variaciones de la
acción en el tiempo.

De forma general, se puede considerar que la mayor parte de las acciones son estáticas,
puesto que es posible tener en cuenta los efectos dinámicos aumentando la magnitud de la
acción mediante coeficientes de impacto.

Finalmente, conviene llamar la atención sobre el hecho de que, cuando la estructura o
elemento estructural que se proyecta haya de estar sometido durante su vida de servicio a
influencias nocivas (de carácter físico, químico, etc.) que, por su naturaleza, puedan
perjudicar a algunas de las cualidades de sus materiales constituyentes, será preciso
adoptar en el proyecto y/o en la ejecución, las medidas oportunas para evitar o reducir al
mínimo los posibles perjuicios que en el hormigón o en las armaduras pudieran originarse. A
tal efecto, deberá tenerse en cuenta lo indicado en el Capitulo 14, de esta norma.

Comentario

Para obtener el estado global de fuerzas que actúan sobre una estructura o elemento estructural habrá que añadir a las
acciones las reacciones correspondientes originadas por las coacciones de apoyo.

6.1.1 Acciones directas

Las acciones directas pueden clasificarse, según sus variaciones en el tiempo, en:

43

CBH 87

- permanentes
- variables
- extraordinarias

Las acciones permanentes, que se representan por “G” si son concentradas y por g si son
repartidas, son las que, con la estructura en servicio, actúan en todo momento y son
constantes en posición y magnitud o presentan, solo en raras ocasiones, variaciones que
resultan despreciables con respecto a su valor medio. Entre estas acciones permanentes se
distinguen, por un lado, el peso propio del elemento resistente, y, por otro, las cargas
muertas que gravitan sobre dicho elemento.

Las acciones variables, representadas por “Q" si son concentradas y por “g” si son
repartidas, están constituidas por todas aquellas fuerzas que son externas a las estructura
en si, y para las cuales las variaciones son frecuentes o continuas, y no despreciables con
respecto a su valor medio. Se subdividen en:

- acciones variables de explotación o de uso, que son las propias del servicio que la
estructura debe rendir.
- acciones variables climáticas, que comprenden las acciones del viento y de la nieve.
- acciones variables del terreno, debidas al peso del terreno y a sus empujes.
- acciones variables debidas al proceso constructivo.

Desde otro punto de vista, las acciones variables pueden subdividirse, también, en:

- acciones variables frecuentes que son aquellas de actuación común y frecuente, que
presentan, por tanto, una gran duración de aplicación a lo largo de la vida de la
estructura.
- acciones variables infrecuentes que, no siendo extraordinarias, tienen pocas
probabilidades de actuación y presentan, por tanto, una pequeña duración de aplicación
a lo largo de la vida útil de la estructura.

Las acciones extraordinarias son aquellas para las cuales es pequeña la probabilidad de
que intervengan con un valor significativo, sobre una estructura dada, durante el período de
referencia (generalmente la vida prevista de la estructura), pero cuya magnitud puede ser
importante para ciertas estructuras.

Como ejemplos de acciones extraordinarias pueden citarse las fuerzas resultantes de
choques, explosiones, hundimientos de terreno, avalanchas de piedras o nieve, tornados o
sismos en las regiones normalmente no expuestas a ellos, etc.
Comentario

En las acciones variables de explotación deben considerarse incluidos todos los efectos, sean o no gravitatorios, que tales
acciones pueden producir como, por ejemplo: frenado, fuerza centrífuga, fenómenos vibratorios, etc.

Cuando sea posible que la estructura resulte sometida a vibraciones por causas tales como la acción del viento o de máquinas,
deben tomarse medidas para evitar las incomodidades al usuario o la impresión de inseguridad, o incluso una pérdida de
aptitud de la estructura para cumplir con su función. Esta acción no aparece más que en raras ocasiones y en general, lo que
condiciona las limitaciones que deben imponerse a su valor son los efectos sobre los ocupantes o usuarios de la estructura.

Debe tenerse en cuenta que la clasificación establecida no es cerrada, es decir, que en algunos casos habrá que considerar
como acciones variables de explotación, acciones que aparecen incluidas en otro grupo de dicha clasificación. Tal será el
caso, por ejemplo, de un muro contraviento, en el que esa acción climática adquiere el carácter de una carga variable de
explotación.

El valor frecuente de una acción variable puede expresarse como una fracción del valor característico de tal carga.

La forma de tratar las acciones extraordinarias se indica en 7.6.

44

CBH 87

6.1.2 Acciones indirectas

Entre las acciones indirectas cabe distinguir:

- acciones reológicas, producidas por deformaciones cuya magnitud es función del tiempo
y del material de la estructura, estas acciones pueden provenir de la retracción y/o de la
fluencia.
- acciones térmicas, producidas por las deformaciones a que dan lugar las variaciones de
temperatura.
- acciones por movimientos impuestos, tales como las producidas por vibraciones,
descensos diferenciales de los apoyos de las estructuras como consecuencia de
asientos del terreno de cimentación o por movimientos intencionales de tales apoyos.
- acciones sísmicas, producidas por las aceleraciones transmitidas a las masas de la
estructura por movimientos sísmicos.

6.1.3 Tipos de valores de las acciones

Para todas las acciones definidas en 6.1 deberán distinguirse dos (2) tipos de valores, el
característico y el ponderado o de cálculo, véase el siguiente artículo y Capítulo 7.

6.2 Valores característicos de las acciones

6.2.1 Generalidades

El valor característico es el establecido en las normas de cargas y tiene en cuenta, no sólo
los valores que alcanzan las acciones, sino también la dispersión que tales valores
presentan en la realidad.

En esta norma se consideran como valores característicos de las acciones, los que
presentan una probabilidad de un 95 % de no ser sobrepasados (por el lado de los valores
más desfavorables) durante el período de vida útil de la construcción.

Comentario

El concepto de valor característico aplicado a las acciones es análogo al ya utilizado al definir la resistencia del hormigón
(véanse 5.1.1 y su comentario). En él se hace intervenir también la dispersión que, en la práctica, presentan los distintos
valores reales de la acción considerada.

En el caso de que las acciones se ajusten a una distribución normal Gaussiana, las expresiones que definen los valores
característicos de las acciones son:

Fk = Fm (1 + 1,64 δ)
F´k = F´m (1 − 1,64 δ´)

donde:

Fm = valor medio correspondiente a las acciones máximas
F´m = valor medio correspondiente a las acciones mínimas
δ,δ´ = desviaciones cuadráticas medias relativas a Fm y F´m
Cuando no se puede considerar una distribución estadística normal, o disponer de los datos necesarios, deberán elegirse las
fuerzas o cargas características en función de la utilización prevista para la estructura.

6.2.2 Valores característicos de las acciones directas

6.2.2.1 Acciones permanentes

El cálculo de los valores característicos de las acciones permanentes se efectuará a partir
de las dimensiones y masas específicas que correspondan.

45

CBH 87

Para los elementos de hormigón se adoptarán las siguientes masas específicas:

- hormigón sin armar …………………………………………………………. 23 kN/m3
- hormigón armado con cuantías normales ………………………………... 25 kN/m3

Comentario

De conformidad con lo indicado en los comentarios 1.3.1, los valores que podrán adoptarse para las masas específicas de los
elementos de hormigón serán:
3
- hormigones sin armar 2 300 kg/m
3
- hormigón armado con cuantías normales 2 500 kg/m

En la determinación de los valores característicos de las acciones permanentes, debe tenerse en cuenta la posibilidad de que,
por errores de ejecución, resulten sobreespesores o aumentos en las dimensiones de los elementos que se trate.

Cuando no se conozca con precisión la masa específica de los materiales o dicha masa específica sea susceptible de
variación, se adoptará el valor que convenga a la seguridad, es decir, un valor aproximado al real, por defecto o por exceso,
según que la actuación de la acción permanente resulte favorable o desfavorable para la hipótesis de carga que se comprueba.

6.2.2.2 Acciones variables

Los valores establecidos en las normas para las acciones variables de explotación o de uso,
y para las acciones climáticas, serán considerados como valores característicos, es decir,
como valores en los cuales ya se ha incluido la dispersión.

Con respecto a las acciones del terreno reseguirá un criterio análogo, teniendo en cuenta
que, cuando su actuación resulte favorable para la hipótesis de carga que se comprueba, no
deberán considerarse los empujes del terreno, a menos que exista la completa seguridad de
que tales empujes habrán de actuar efectivamente.

Cuando debido al proceso de ejecución previsto para la estructura, se apliquen a lamisca,
cargas debidas al equipo, maquinaria, materiales almacenados, etc., se tendrán en cuenta
los valores de éstas cargas, en las condiciones que se especifican en 7.3 y 7.4, sin olvidar
que, durante la construcción, el esquema resistente de parte o de la totalidad de la
estructura puede ser distinto del definitivo.

Comentario

Se recuerda la conveniencia de que en las obras se haga figurar en una placa colocada en lugar visible el valor de explotación
o de uso (véase 1.4.4) para información de los usuarios.

6.2.2.3 Acciones extraordinarias

Los valores de estas acciones serán fijados por las autoridades competentes o, en su
defecto, por el proyectista de la estructura y tendrán el carácter de valores límites, más allá
de los cuales, se renuncia a asegurar una probabilidad de supervivencia de la estructura.

6.2.3 Valores característicos de las acciones indirectas

Para las acciones reológicas se considerarán como valores característicos los
correspondientes a las deformaciones por retracción afluencia establecidas en 5.1.7 y 5.1.8.

Los valores característicos de las acciones térmicas se obtendrán a partir del coeficiente de
dilatación “α”, establecido en 5.1.10 para el hormigón considerando una variación de
temperatura deducida de acuerdo con lo que a continuación se indica:

46

CBH 87

- en estructuras a la intemperie, y salvo justificación especial, se considerará una variación
térmica característica, ± Δt no menor de la dada, en grados centígrados, por la
expresión:

Δt = 20 − 0,75 e ≥ 0

donde:

e = el espesor del elemento, en cm

- en estructuras abrigadas de la intemperie, los anteriores valores pueden reducirse a la
mitad
- en obras enterradas, puede incluirse en el espesor del elemento el correspondiente a la
capa de tierra que lo recubre y lo aísla del exterior
- en las estructuras formadas por elementos de distinto espesor, para simplificar los
cálculos se admite que si la diferencia entre los valores de resultantes para los distintos
elementos no es superior a 5 ºC, se tome el mismo valor de para todos ellos. En otro
caso, se tomará para cada elemento el valor que le corresponda.
- en los elementos de pequeño espesor, sometidos a soleamiento por alguna de sus
caras, se recomienda estudiará los efectos de las diferencias de temperatura de una
parte a otra del elemento, producidas por radiación solar. Igualmente se estudiará este
efecto cuando elementos de poco espesor hayan de estar sometidos a un caldeamiento
por una cara o paramento.

En aquellos casos especiales en los que sean de prever asientos de las sustentaciones que,
ajuicio del proyectista, puedan tener influencia apreciable en el comportamiento de la
estructura, se determinarán los valores característicos correspondientes a las acciones por
movimientos impuestos, a partir de los corrimientos diferenciales que sean previsibles, de
acuerdo con las teorías de la Mecánica de Suelos.

En el caso de movimientos impuestos intencionadamente, y siempre que sus efectos sean
favorables, será necesario estudiar la readaptación de la estructura por fluencia del
hormigón y la consiguiente reducción de aquellos efectos favorables.

Para las acciones sísmicas, en los casos en que deben considerarse, se adoptarán como
valores característicos los que resulten de las prescripciones establecidas por las normas
correspondientes.

Comentario

El estudio de los efectos de readaptación de la estructura bajo las acciones de movimiento impuesto de un modo intencionado,
habrá que realizarlo igualmente, en aquellos casos ñeque la estructura pase por sucesivas fases reconstrucción en las que se
modifique el esquema estático de la misma (por ejemplo, elementos isostáticos enlazados posteriormente constituyendo una
estructura hiperestática). En general, las variaciones climáticas normales dan lugar a deformaciones impuestas que pueden
despreciarse en el cálculo de las estructuras corrientes que tengan juntas de dilatación a las distancias usuales.

6.3 Determinación de los efectos originados por las acciones

Los efectos originados por las acciones son los esfuerzos que actúan en una sección de una
pieza de la estructura, tales como: momento flector, esfuerzo normal, esfuerzo normal,
esfuerzo cortante y momento de torsión. Al conjunto de tales esfuerzos se denomina
solicitación.

Como norma general, la determinación de las solicitaciones se efectuará con arreglo a los
principios de la Mecánica Racional, completados, en caso necesario, por las teorías clásicas
de la Resistencia de Materiales y de la Elasticidad. No obstante, para el cálculo de las

47

CBH 87

solicitaciones, se podrá tener en cuenta el comportamiento de los materiales más allá de su
fase elástica, siempre que se justifiquen debidamente las hipótesis adoptadas.

Comentario

Si se parte de los valores elásticos de los momentos, pero se admite una redistribución de los mismos basada en un
comportamiento plástico de la estructura, se prestará especial atención a las piezas con armaduras supracríticas y a las
sometidas a flexión compuesta, ya que tanto en unas como en otras, la capacidad de adaptación de las secciones es pequeña
y por tanto, pueden producirse roturas localizadas antes de que se alcance el agotamiento de las secciones críticas.

6.4 Datos generales para el cálculo de las solicitaciones

Salvo justificación especial, se considera como luz de cálculo de las piezas no continuas, la
menor de las dos (2) longitudes siguientes:

- la distancia entre ejes de apoyo
- la luz libre, más el canto

Para un elemento continuo, se toma normalmente como luz efectiva la distancia entre ejes
de apoyo.

Para una ménsula, la luz efectiva se toma igual a su longitud medida:

- desde el paramento de la sección de empotramiento, si se trata de una ménsula aislada.
- desde el eje de apoyo, si se trata de una ménsula que prolonga el vano extremo de una
viga continua.

Para el cálculo de solicitaciones en estructuras formadas por piezas prismáticas o
asimilables a ellas, podrán considerarse los momentos de inercia de las secciones
completas de hormigón, prescindiendo de las armaduras.

7 BASES DE CÁLCULO

7.1 Proceso general de cálculo

7.1.1 Generalidades: la seguridad

El proceso general de cálculo prescrito en esta norma corresponde al método de los estados
límites. Dicho cálculo trata de reducir a un valor, suficientemente bajo, la probabilidad,
siempre existente, de que sean alcanzados una serie de estados límites entendiendo como
tales aquellos estados o situaciones de la estructura o de una parte de la misma, tales que,
de alcanzarse ponen la estructura fuera de servicio (o sea, que ya no es capaz de cumplir la
función para la que fue construida).

El procedimiento de comprobación, para un cierto estado límite (véase 7.2), consiste en
deducir, por una parte, el efecto de las acciones aplicadas a la estructura correspondiente a
la situación limite en estudio. Comparando estas dos magnitudes, siempre que las acciones
exteriores produzcan un efecto inferior a la respuesta correspondiente al estado límite, podrá
afirmarse que está asegurado el comportamiento de la estructura frente a tal estado límite.

Con objeto de limitar convenientemente la probabilidad de que, en la realidad, el efecto de
las acciones exteriores pueda ser superior al previsto, o que la respuesta de la estructura
resulte inferior a la calculada, el margen de seguridad correspondiente se introduce en los
cálculos mediante unos coeficientes de ponderación, que multiplican los valores
característicos de las acciones, y otros coeficientes de minoración, que dividen los valores

48

CBH 87

característicos de las propiedades resistentes de los materiales que constituyen la
estructura.

En consecuencia, el proceso de cálculo preconizado en la presente norma, consiste en:

1º Obtención del efecto Sd, de las acciones exteriores, relativo al estado límite en estudio, a
partir de los valores ponderados de las acciones características.
2º Obtención de la respuesta Rd de la estructura, correspondiente al estado límite en
estudio, a partir de los valores minorados de las características resistentes de los
materiales.
3º El criterio de aceptación, consiste en la comprobación:

Rd ≥ Sd

donde:

Sd = valor de cálculo de la solicitación actuante
Rd = valor de cálculo de la resistencia de la estructura

Comentario

La presente norma, da los criterios para desarrollar los cálculos correspondientes a los diferentes estados límites, definidos en
7.2, para las estructuras de hormigón armado. Aunque el criterio general de comprobación indicado en las prescripciones,
consiste en la verificación de la condición Rd ≥ Sd, no siempre es posible, es estado actual de la técnica, o no siempre resulta
práctica la deducción directa de Rd y Sd. Para tales casos, se dan en los apartados correspondientes criterios de cálculo que
permiten dimensionar los diferentes elementos de la estructura, en relación con el estado límite en estudio, de forma que la
condición Rd ≥ Sd se cumpla, automáticamente en cualquier caso. Tal ocurre, por ejemplo, con el estado límite de anclaje, para
el que, en lugar de calcular la carga de deslizamiento Rd de un determinado anclaje de una armadura y compararla con la
carga Sd que las acciones exteriores van a ejercer sobre tal anclaje, se dan expresiones que permiten dimensionar tales
anclajes de forma que sean capaces de resistir la carga correspondiente a la resistencia total de la armadura que han de
anclar, teniendo en cuenta los coeficientes prescritos de ponderación de cargas y minoración de resistencias.

7.2 Principios para la determinación de la seguridad

7.2.1 Estados límites últimos

La denominación de estados límites últimos engloba todos aquellos correspondientes a una
puesta fuera de servicio de la estructura, ya que por colapso o rotura de la misma o de una
parte de ella.

Los estados límites incluyen:

- estado límite en equilibrio, definido por la pérdida de estabilidad estática de una parte, o
del conjunto de la estructura, considerada como un cuerpo rígido (se estudia a nivel de
estructura o elemento estructural completo)
- estados límites de agotamiento o de rotura, definidos por el agotamiento resistente o la
deformación plástica excesiva de una o varias secciones de los elementos de la
estructura. Cabe considerar el agotamiento por solicitaciones normales y por
solicitaciones tangentes (se estudia a nivel de sección de elemento estructural)
- estado límite de inestabilidad, o de pandeo, de una parte o del conjuntote la estructura
(se estudia, en general, a nivel de elemento estructural)
- estado límite de adherencia, caracterizado por la rotura de la adherencia entre las
armaduras y el hormigón que las rodea (se estudia, de forma local, en las zonas de
anclaje)
- estado límite de fatiga, caracterizado por la rotura de alguno de los materiales de la
estructura por efecto de la fatiga, bajo la acción de las cargas dinámicas (se estudia a
nivel de sección.)

49

CBH 87

Comentario

Los daños que se ocasionarían si se alcanzase uno de los estados límites últimos indicados, son siempre muy graves, sobre
todo teniendo en cuenta la posibilidad de pérdidas de vidas humanas que ello entraña. En consecuencia, los coeficientes de
ponderación de cargas y de minoración de resistencias que se prescriben más adelante, tienen por objeto reducir a un valor
mínimo la probabilidad de que en la realidad sea alcanzado uno de tales estados límites.

7.2.2 Estados límites de utilización

Se incluyen bajo la denominación de estados límites de utilización todas aquellas
situaciones de la estructura para las que, la misma queda fuera de servicio, por razones de
durabilidad, funcionales o estéticas.

Por razón de durabilidad se incluye el estado límite de fisuración controlada, caracterizado
por el hecho de que la abertura máxima de las fisuras en una pieza alcance un determinado
valor límite, función de las condiciones ambientales ñeque tal pieza se encuentra (se estudia
a nivel de sección de la pieza).

Relacionados con las condiciones funcionales que ha de cumplir la estructura, se
encuentran los siguientes estados límites de utilización:

- estado límite de deformación, caracterizado por alcanzarse una determinada
deformación (flechas, giros) en un elemento de la estructura (se estudia a nivel de
estructura o elemento estructural)
- estado límite de vibraciones, caracterizado por la presencia de vibraciones de una
determinada amplitud o frecuencia de la estructura (se estudia de estructura o elemento
estructural)

Por razones estéticas los estados límites de utilización pueden identificarse con los de
aparición y abertura de fisuras, o con el de deformación, dejándose a juicio del proyectista la
definición, que, en cada caso, se haga de cada uno de ellos.

Comentario

Los efectos de la fisuración frente a los cuales es necesario tomar precauciones especiales, pueden ser de dos tipos
diferentes: los que afectan al funcionalismo de la estructura y los que afectan a su durabilidad. En el primer caso pueden
incluirse, por ejemplo, las condiciones de estanqueidad; y en el segundo, la posible corrosión de las armaduras, fenómenos de
fatiga, etc.

La consideración de estados límites por razones estéticas, queda subordinada la voluntad del proyectista.

Los valores de las deformaciones o vibraciones que caracterizan los correspondientes estados límites son función de la
utilización de la propia estructura. En ciertos casos, estos valores vienen definidos en las normas relativas al proyecto
redeterminadas estructuras (tales como edificios, puentes, etc.) y, en otros, vendrán determinados por las condiciones de
utilización de la misma (como es el caso de las estructuras industriales).

Dado que en el caso de alcanzarse uno de los estados límites de utilización reseñados, los daños que se producen son. En
general, reparables y no afectan a vidas humanas, los márgenes de seguridad adoptados para éstas comprobaciones son
menores que los utilizados en el estudio de los estados límites últimos.

7.3 Coeficientes de seguridad

En los métodos de cálculo desarrollados en esta norma, la seguridad se introduce a través
de coeficientes: dos (2) de minoración (de la resistencia del hormigón y de la resistencia de
acero) y otros de ponderación de las cargas y acciones en general.

7.3.1 Estados límites últimos

Los valores básicos de los coeficientes de seguridad para el estudio de los estados límites
últimos, son los siguientes:

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CBH 87

- coeficiente de minoración del acero……………………………………….. γ s = 1,15
- coeficiente de minoración del hormigón…………………………………… γ s = 1,50
- coeficiente de ponderación de las acciones

de efecto desfavorable…………………………………………………… γ fg = γ fq = 1,60
de efecto favorable permanente………………………………………... γ fg = 0,90
de efecto favorable variable…………………………………………….. γ fq = 0

Los valores de los coeficientes de minoración para el acero y el hormigón y de ponderación
para las acciones según el nivel de control adoptado y los daños previsibles, se establecen
en las tablas 7.3.1.a y 7.3.1.b. Los valores de los coeficientes de seguridad, adoptados y los
niveles supuestos de control de calidad de los materiales y de la ejecución, deben figurar,
explícitamente en los planos.

Tabla 7.3.1.a - Estados límites últimos - Coeficientes de minoración de la resistencia
de los materiales

Material Coeficiente básico Nivel de control Corrección
Reducido + 0,05
Acero γ s = 1.15 Normal 0
Intenso - 0,05
Reducido (1) + 0,20
Hormigón γ c = 1.50 Normal 0
Intenso (2) - 0,10
En el caso de las piezas hormigonadas en vertical, la resistencia del proyecto del hormigón deberá, además, minorarse en un
10 %.
(1) No se adoptará en el cálculo una resistencia de proyecto del hormigón mayor de 15 MPa.
(2) En especial, para hormigones destinados a elementos prefabricados en instalación industrial con control a nivel intenso.

NOTA

Para nivel de control véase capítulo 16.

Tabla 7.3.1.b - Estados límites últimos - Coeficientes de ponderación de las acciones

Coeficiente Nivel de control y daños previsibles Corrección
básico
Nivel de control en la Reducido + 0,20
ejecución Normal 0
Intenso - 0,10
γ f = 1.6 Mínimos y exclusivamente
Daños previsibles en materiales - 0,10
caso de accidente Medios 0
Muy importantes + 0,20
− El valor final de γf , será el que se obtenga como resultado de la combinación de las correcciones introducidas en el
coeficiente básico, en función del nivel de control adoptado y de la magnitud de los daños previsibles.
− Se tendrá en cuenta que, en el caso de daños previsibles muy importantes, no es admisible un control de ejecución a nivel
reducido.
− Se podrá reducir el valor final de γf en un 5 %, cuando los estudios, cálculos e hipótesis sean muy rigurosos, se consideren
todas las solicitaciones y sus combinaciones posibles y se estudien con el mayor detalle los anclajes, nudos, enlaces,
apoyos, etc.
− Deberán comprobarse, con especial cuidado y rigor, las condiciones de figuración, cuando el producto γs ⋅ γf resulte
inferior a 1,65.

51

CBH 87

Tabla 7.3.1.c - Coeficiente de seguridad para los estados límites últimos

Coeficientes de Nivel de
Valor del coeficiente de seguridad
Seguridad para control
Reducido 1,20
Acero: γ s Normal 1,15
Intenso 1,10
Reducido (1) 1,70
Hormigón: γ c Normal 1,50
Intenso (2) 1,40
Daños Acción favorable de
Acción
previsibles carácter
desfavorable
(4) Permanente Variable
A 1,70
B 1,80
Reducido
C -
Acciones: γ f (3)
A 1,50
Normal B 1,60 0,9 0
C 1,80
A 1.40
B 1.50
Intenso
C 1.70
(1) No se adoptará en el cálculo una resistencia de proyecto mayor a 15 MPa.
(2) En especial, para hormigones destinados a elementos prefabricados en instalación industrial con control a nivel intenso.
(3) Se podrá reducir el valor de γf en un 5 %, cuando los estudios, cálculos e hipótesis sean muy rigurosos, se consideren
todas las solicitaciones y sus combinaciones posibles y se estudien, con el mayor detalle, los anclajes, nudos, apoyos,
enlaces, etc.
(4) Daños previsibles:

A) Obras cuyo fallo sólo puede ocasionar daños mínimos y exclusivamente materiales (silos, canales de riego, obras
provisionales, etc.).
B) Obras cuyo fallo puede ocasionar daños de tipo medio (puentes, edificios de vivienda, etc.).
C) Obras cuyo fallo puede ocasionar daños muy importantes, (teatros, tribunas, grandes edificios comerciales, etc.).

En el caso de piezas hormigonadas en vertical se tendrá en cuenta que la resistencia de proyecto del hormigón deberá además
minorarse en un 10 % (véase 5.1.2)

Comentario

Los valores de los incrementos de las condiciones de seguridad han sido fijados con el criterio de que, al reducirse los niveles
de control de los materiales y de la ejecución se incrementen, correlativamente los valores de los coeficientes γs , γc y γf ,
de forma que la seguridad final se mantenga aproximadamente constante.

La aplicación de los criterios establecidos en las prescripciones para los estados límites últimos se resumen en la tabla 7.3.1.c.

La necesidad de que figuren en los planos los valores de los coeficientes de seguridad y los niveles de control decididos por el
proyectista, es evidente. Lo contrario, conduciría a que una estructura, proyectada para un cierto nivel de seguridad fijado por
el proyectista, tendría, en la práctica, diferentes márgenes de seguridad, según los diferentes niveles de control que pudieran
adoptarse durante la construcción.

Cuando la importancia de la obra lo justifique, podrán corregirse los valores consignados de los coeficientes de seguridad,
previos los estudios oportunos, de acuerdo con el criterio de que la probabilidad de hundimiento resultante para la obra
proporcione un coste generalizado mínimo de la misma, entendiéndose por coste generalizado el que se obtiene sumando:

- el coste inicial de la obra.
- el coste de su mantenimiento y conservación durante su vida de servicio
- el producto de la probabilidad de hundimiento por la suma del coste de reconstrucción, más la cuantía de los daños y
perjuicios que pudiera causar aquel.

7.3.2. Estados límites de utilización

Para el estudio de los estados límites de utilización se adoptarán los siguientes coeficientes
de seguridad:

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CBH 87

- coeficiente de minoración del hormigón………………………………………… γ c = 1
- coeficiente de minoración del acero…………………………………………….. γ s = 1
- coeficiente de ponderación de las acciones:

acciones de carácter variable, con efecto favorable, cuando
puedan actuar o dejar de hacerlo………………………………..………… γ c = 0
en los demás casos………………………………………..………………… γ c = 1
Comentario

En los estados límites de utilización, el comportamiento de la estructura no está influido, en general, para las variaciones
locales de las propiedades del hormigón del acero, sino más bien por sus características medias. En consecuencia, es
suficiente, en la práctica, adoptar. Por otra parte, el coeficiente se toma igual a la unidad, ya que el comportamiento de la
estructura, en este caso, se estudia para las cargas de servicio de la misma.

Sin embargo si el proyectista juzga oportuno alcanzar un nivel de seguridad mayor frente a algún estado límite de utilización,
por ejemplo, frente a la posibilidad de deformación excesiva de un elemento estructural bajo la acción de una determinada
carga, se pueden incrementar los valores de los coeficientes.

7.4. Establecimiento de acciones de cálculo e hipótesis de carga más desfavorable

7.4.1. Establecimiento de acciones de cálculo

Para el establecimiento de acciones de cálculo se procederá de la siguiente manera:

De las acciones clasificadas en 6.1, se eliminarán aquellas que no deban considerarse, por
actuar o ser despreciables en el caso que se estudia.

A las acciones restantes se les adjudicarán, como valores de cálculo, los ponderados, del
modo que se indica a continuación:

1) Estados límites últimos (para el equilibrio, véanse prescripciones adicionales en 7.7):

a. Acciones directas:

a.1. Cargas permanentes (coeficiente de ponderación γ fg ): si su efecto es
desfavorable se tomará el valor mayorado, con γ fg = γ f , aplicado
simultáneamente a todas las acciones del mismo origen que actúen sobre la
estructura.

Si su efecto es favorable, se tomará el valor ponderado, con γ fg = 0,9, aplicado
simultáneamente a todas las acciones del mismo origen que actúen sobre la
estructura.

Además de lo anterior, si las cargas permanentes del mismo origen son
preponderantes y sus efectos se compensan sensiblemente entre sí, se
establecerá una nueva hipótesis, diferenciando la acción favorable y la
desfavorable, empleando:

⎧ γf
⎪γ fg = 1,3 ≥ 1,05, en fase de construcción
⎪
* para la desfavorab le ⎨
⎪γ = γ f ≥ 1,15, en fase de servicio
⎪ fg 1,3
⎩

53

CBH 87

* para la favorable γ fg = 0,9

a.2. Cargas variables (coeficientes de ponderación: γ fg ). Si su efecto es
desfavorable, se tomará el valor mayorado, con γ fg = γ f . Si su efecto es
favorable, se tomará γ fg = 0.

b. Acciones indirectas: las que tengan carácter de permanencia, como son a veces las
reológicas y los movimientos impuestos, se tratarán de cargas permanentes. Las
que no tengas este carácter, se tratarán como cargas variables.

2) Estados límites de utilización: para cualquier tipo de acción se tomará el valor
característico con γ f = 1

7.4.2 Hipótesis de carga más desfavorable

Cuando la reglamentación específica de las estructuras no indique otra cosa, se aplicarán
las hipótesis de carga enunciadas a continuación.

Para encontrar la hipótesis de carga más desfavorable correspondiente a cada caso, se
procederá de la siguiente forma, partiendo de las acciones de cálculo deducidas según se
indica en 7.4.1.

Para cada estado límite de que se trate, se considerarán las hipótesis de carga que a
continuación se indican y se elegirá la que, en cada caso, resulte más desfavorable,
excepción hecha de la Hipótesis III, que sólo se utilizarán en las comprobaciones relativas
de los estados límites últimos. En cada hipótesis, deberán tenerse en cuenta, solamente,
aquellas acciones cuya actuación simultánea sea compatible.

Hipótesis I: γ fg ⋅ G + γ fg ⋅ Q
Hipótesis II: 0,9 ⋅ ( γ fg ⋅ G + γ fg ⋅ Q) + 0,9 ⋅ γ fg ⋅ W
Hipótesis III: 0,8 ⋅ ( γ fg ⋅ G + γ fg ⋅ Qeq) + Feq + Weq

En estas expresiones:

G = valor característico de las cargas permanentes, más las acciones indirectas con
carácter de permanencia
Q = valor característico de las cargas variables, de explotación, de nieve, del terreno,
más las acciones indirectas con carácter variable, excepto las sísmicas
Qeq = valor característico de las cargas variables, de explotación, de nieve, del terreno,
más las acciones indirectas con carácter variable, durante la acción sísmica
W = valor característico de la carga de viento
Weq = valor característico de la carga de viento, durante la acción sísmica. En general se
tomará Weq = 0
Feq = valor característico de la acción sísmica

Cuando existan diversas acciones “Q” de distintos orígenes y de actuación conjunta
compatible, siendo pequeña la probabilidad de que algunas de ellas actúen
simultáneamente con sus valores característicos, se adoptará, en las expresiones
anteriores, el valor característico de “Q” para la carga variable cuyo efecto sea predominante
y para aquellas cuyas simultaneidad presente una probabilidad no pequeña y 0,8 del
característico para las restantes.

54

CBH 87

Cuando las cargas variables de uso sean capaces de originar efectos dinámicos, deberán
multiplicarse por un coeficiente de impacto.

Cuando, de acuerdo con el proceso constructivo previsto, puedan presentarse acciones de
importancia durante la construcción, se efectuará la comprobación oportuna para la
hipótesis de carga más desfavorable que resulte de combinar acciones con las que sean
compatibles con ellas. En dicha comprobación, podrá reducirse, en la proporción que el
proyectista estime oportuno, el valor de los coeficientes de ponderación indicados en 7.3,
para los estados límites últimos, recomendándose no bajar de γ f = 1,25.

Comentario

Una vez clasificadas las acciones con arreglo a lo indicado en 7.3, las tres (3) hipótesis de carga establecidas en las
prescripciones, pueden expresarse del siguiente modo:

Hipótesis I: γ f ⋅ G1 + 0,9 ⋅ G2 + γ f ⋅ Q1
Hipótesis II: 0,9 ⋅ ( γ f ⋅ G1 +0,9 ⋅ G2 + γ f ⋅ Q) + 0,9 ⋅ γ f ⋅ W

Hipótesis III: 0,8 ⋅ ( γ f ⋅ G1 + 0,9 ⋅ G2 + γ f ⋅ Qeq) + Feq + Weq

En las expresiones anteriores, G1 representa los conjuntos de cargas permanentes, del mismo origen que actúan sobre la
estructura, cuyo efecto resultante en la sección o elemento que se estudia es desfavorable; y G2, los conjuntos de cargas
permanentes, del mismo origen, cuyo efecto resultante es favorable. Por otra parte, en Q hay que incluir, exclusivamente, las
cargas variables cuyo efecto es desfavorable, según se indica en las prescripciones.

Dichas cargas Q, deberán ir afectadas del correspondiente coeficiente de impacto, si tal es el caso.

Para los coeficientes de impacto, se adoptarán los valores que se prescriban en las normas específicas correspondientes al
tipo de estructura en estudio (edificación, puentes, presas, etc.).

7.5 Comprobaciones que deben realizarse

Los cálculos realizados con arreglo a los métodos y prescripciones establecidos en la
presente norma, deberán garantizar que, tanto la estructura en su conjunto como cada uno
de sus elementos, cumplen las condiciones siguientes:

a) Bajo cada hipótesis de carga, no se sobrepasan los estados límites últimos. Las
hipótesis de carga se establecerán a partir de las acciones de cálculo, valoradas con los
criterios prescritos en 7.4.1.

La respuesta de la estructura, correspondiente al estado límite en estudio, se obtendrá a
partir de valores minorados de las propiedades resistentes de los materiales, aplicando
las prescripciones del Capítulo 8.

b) Bajo cada hipótesis de carga no se sobrepasan los estados límites de utilización. Las
hipótesis de carga se establecerán a partir de las acciones de cálculo, según los criterios
expuestos en 7.4.1.

La respuesta de la estructura, correspondiente al estado límite en estudio, se obtendrá
de acuerdo con las prescripciones del Capítulo 8.

Comentario

Debe advertirse que la hipótesis de carga más desfavorable que corresponde a cada estado límite en estudio será, en general,
distinta para cada uno de ellos.

7.6 Consideraciones sobre las acciones extraordinarias

Las acciones fortuitas no normalizadas, tales como choque de vehículos, huracanes,
deflagraciones, ondas explosivas, etc., y las de carácter normal pero cuyos valores

55

CBH 87

difícilmente previsibles superan fuertemente a los normalizados, en general no se tendrán
en cuenta en los cálculos. Si, por excepción, se estima necesario considerar alguna de ellas,
bastará realizar el estudio de los estados límites últimos, adoptando para los coeficientes de
mayoración de acciones y de minoración de resistencias, valores próximos a la unidad.

Comentario

Queda a juicio del proyectista, en el caso de que considere en el proyecto una acción extraordinaria, la comprobación del
estado de la estructura en servicio, tras la supuesta actuación de la citada acción.

7.7 Comprobaciones relativas al estado límite de equilibrio

Habrá que comprobar que, bajo la hipótesis de carga más desfavorable, no se sobrepasan
los límites de equilibrio (vuelco, deslizamiento, etc.).

Con la hipótesis de carga más desfavorable de las indicadas en 7.4.2, se estudiará para
cada caso, en equilibrio del conjunto de la estructura y de cada uno de sus elementos,
aplicando para ello los métodos de la Mecánica Racional, teniendo en cuenta las
condiciones reales de las sustanciaciones y, en particular, las derivadas del comportamiento
del terreno, deducidas de acuerdo con los métodos de la Mecánica de Suelos.
Comentario

Como ejemplo aclaratorio de una estructura en la que una carga permanente del mismo origen puede ser estabilizante en una
zona y volcadora en otra, compensándose entre sí (véase 7.4.1 1.a.1), se comenta el caso de una cubierta, cuyo esquema
estructural se indica en la figura 7.7.1, en la que se supone, como posible, la actuación de cargas variables sobre la misma.

Figura 7.7.1

Las cargas permanentes características G1 y G2, tienen el mismo origen (peso propio de un mismo material); y la carga
variable, q, puede extenderse en cualquier longitud. Las hipótesis de carga para el cálculo del equilibrio, serán:

- si el esquema estático corresponde a la situación de servicio, la que se indica en la figura 7.7.2; donde “ γ ” queda a juicio
del proyectista, con el valor mínimo indicado.
- si el esquema estático corresponde exclusivamente a una situación de construcción, la que se indica en la figura 7.7.3,
donde γ1 y γ 2 , quedan a juicio del proyectista, con los valores mínimos indicados.

Figura 7.7.2

56

CBH 87

Figura 7.7.3

8 CALCULO EN ESTADOS LÍMITES

8.1 Cálculo de secciones sometidas a acciones y esfuerzos normales

8.1.1 Hipótesis básicas

Para el cálculo de secciones en agotamiento, o estados límites últimos, se tendrán en
cuenta las siguientes hipótesis:

a) De acuerdo con el teorema de Bernoulli:

Las secciones inicialmente planas, permanecen planas al ser sometidas a la solicitación.
Esta hipótesis es válida para piezas en las que la relación de la distancia entre puntos de
momento nulo, al canto total, l 0/h, sea superior a 2.

Los esfuerzos principales “M”, “Q” y “N”, se calcularán según 6.3.

b) Se supone una adherencia total del acero y el hormigón, es decir, que no existen
deslizamiento entre ambos materiales.
c) Se considera despreciable la resistencia a la tracción del hormigón.
d) Se admite que el acortamiento unitario máximo del hormigón es igual a (véase figura
5.1.5.1.a):

- 0,0035, en flexión simple o compuesta, recta o esviada
- 0,002, en compresión simple

e) El alargamiento unitario máximo de la armadura se toma igual a 0,010 (véanse figuras
5.2.4.a y b).
f) Se aplicarán a las secciones las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos,
igualando la resultante de las tensiones del hormigón y el acero (solicitación resistente)
con la solicitación actuante.
g) Los diagramas de cálculo tensión-deformación, relativos al hormigón y al acero, son los
indicados en 5.1.5 y 5.2.4.
h) En el agotamiento, los dominios de deformación relativos al hormigón y al acero, según
las distintas solicitaciones, son los indicados a continuación, en 8.1 .2.

Comentario

a) Cuando la relación l 0/h, sea inferior a 2, deberán aplicarse las hipótesis de cálculo de las vigas de gran canto.

57

CBH 87

b) En el caso de armaduras traccionadas, próximas entre sí, el valor del alargamiento unitario 0,01 puede tomarse referido a
su centro de gravedad.
c) Se llaman solicitaciones normales a las que originan tensiones en dirección perpendicular a la sección transversal de la
pieza de hormigón armado. Están constituidas por un momento flector y un esfuerzo normal.
d) A partir de las hipótesis admitidas, pueden determinarse las deformaciones en todas las fibras de la sección,
estableciendo las correspondientes ecuaciones de compatibilidad de deformaciones.
e) En función de las deformaciones, pueden determinarse las correspondientes tensiones y establecer las ecuaciones de
equilibrio.

8.1.2 Dominios de deformación

Para el cálculo de la capacidad resistente de las secciones, se supone que el diagrama de
deformaciones pasa por uno de los tres (3) puntos, A, B o C definidos en la figura 8.1.2.

Las deformaciones límites de las secciones, según la naturaleza de la solicitación, conducen
a admitir los siguientes dominios:

Dominio 1 Tracción simple o compuesta: toda la sección está en tracción. Las rectas de
deformación giran alrededor del punto A, correspondiente a un alargamiento
del acero más traccionado, del 10 por mil.
Dominio 2 Flexión simple o compuesta: el acero llega a una deformación del 10 por mil y
el hormigón no alcanza la deformación de rotura por flexión. Las rectas de
deformación, giran alrededor del punto A.
Dominio 3 Flexión simple o compuesta: la resistencia de la zona de compresión todavía
es aprovechada al máximo. Las rectas de deformación giran alrededor del
punto B, correspondiente a la deformación de rotura por flexión del hormigón:
εcu = 3,5 por mil.

El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido entre el 10
por mil y εy, siendo εy el alargamiento correspondiente al límite elástico del
acero.

Dominio 4 Flexión simple o compuesta: las rectas de deformación giran alrededor del
punto B. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido
entre εy y 0 y el hormigón alcanza la deformación máxima del 3,5 por mil.
Dominio 4.a Flexión compuesta: todas las armaduras están comprimidas y existe una
pequeña zona de hormigón en tracción. Las rectas de deformación, giran
alrededor del punto B.
Dominio 5 Compresión simple o compuesta: ambos materiales trabajan a compresión.
Las rectas de deformación giran alrededor del punto C, definido por la recta
correspondiente a la deformación de rotura del hormigón por compresión: εcu
= 2 por mil.

58

CBH 87

Figura 8.1.2

Comentario

Dominio 1 La profundidad del eje neutro varía: desde x = ∞ (εs = εc = 10 por mil), hasta x = 0 (εs = 10 por mil, εc = 0).
Dominio 2 La profundidad del eje neutro varía: desde x = 0, hasta x = 0,259 d, que corresponde al punto crítico en que
ambos materiales alcanzan sus deformaciones máximas: εs = 10 por mil y εc = 3,5 por mil.
Dominio 3 La fuerza de compresión puede ser incrementada a través de la rotación alrededor del punto B, puesto que,
como consecuencia de esta rotación, el eje neutro se desplaza hacia abajo, con lo cual la zona de compresión
se incrementa.

La profundidad del eje neutro varía: desde x = 0,259 d, hasta xlim, profundidad límite para la cual la armadura
más traicionada alcanza la deformación εy, correspondiente a su límite elástico.

Dominio 4 La profundidad del eje neutro varía: desde x = xlim, hasta x = d, donde la armadura más traccionada tiene una
deformación εs =0
Dominio 4.a La profundidad del eje neutro varía: desde x = d, hasta x = h, donde todo el hormigón empieza a estar
comprimido.
Dominio 5 La profundidad del eje neutro varía: desde x = h, hasta x = ∞, es decir, hasta la compresión simple

8.1.3 Compresión simple o compuesta

Para tener en cuenta la incertidumbre de la posición del punto de aplicación del esfuerzo
normal, se introducirá, en todas las secciones sometidas a compresión simple, una
excentricidad accidental mínima, sea, en la dirección más desfavorable, igual al mayor de
los valores siguientes:

h/20 ; 2 cm

donde:

h = es el canto total de la sección de la dirección considerada

Las secciones sometidas a compresión compuesta recta se comprobarán,
independientemente, en cada uno de los dos (2) planos principales, con excentricidades no
inferiores a las indicadas para el caso de compresión simple.

Las secciones sometidas a compresión compuesta desviada podrán comprobarse en ambas
direcciones, como si la compresión fuera recta, siempre que ambas excentricidades no
excedan de los límites indicados anteriormente.
Comentario

A veces puede emplearse un procedimiento más cómodo, el de aumentar convenientemente los coeficientes de seguridad, de
tal modo que los resultados así obtenidos concuerden de una manera satisfactoria con los correspondientes al método de la
excentricidad mínima o queden del lado de la seguridad.

59

CBH 87

Así, en el caso de secciones rectangulares, introducir la excentricidad mínima indicada es prácticamente equivalente a
aumentar el coeficiente de seguridad de la solicitación γf, multiplicándolo por el valor complementario:

b+5 9
γn = ≥
b 8

donde:

b = es la menor dimensión de la sección, expresada en cm

8.1.4 Compresión simple, en piezas zunchadas

La capacidad portante de elementos sometidos a compresión, puede ser incrementada
cuando se coloca, además de la armadura longitudinal, una envoltura de cercos cerrados o
en forma de espiral debidamente anclados a las barras longitudinales.

El paso de la espiral e la distancia entre cercos, no debe exceder de la quinta parte del
diámetro del núcleo objeto de zuncho, y el número de barras de la armadura longitudinal en
secciones circulares, no será inferior a seis (6).

La comprobación de compresión simple en una pieza zunchada se efectuará de acuerdo
con los principios establecidos en 8.1.1 y 8.1.3, considerando como sección útil del
hormigón el área Ace, De la sección transversal del núcleo, limitada por el borde exterior de
la armadura transversal.

Por el efecto del zunchado, la solicitación de agotamiento, Nu, se incrementará en el
esfuerzo:

du ⋅ π ⋅ A st
ΔNu = 1,50 (1)
s

donde:

ΔNu = incremento de la solicitación de agotamiento del elemento zunchado, debido a la
acción del zuncho
du = diámetro del núcleo
Ast = área de la sección, de la armadura transversal que constituye el zuncho
s = paso de la espiral del zuncho o distancia entre cercos
fyd = resistencia de cálculo, en tracción, del acero del zuncho

La anterior fórmula (1) es válida siempre que la esbeltez geométrica de la pieza no sea
superior a 5. Si dicha esbeltez es igual o superior a 10, la pieza no se considerará zunchada
a efectos de cálculo. En casos de esbeltez geométrica intermedia entre 5 y 10, se
considerará como valor de Nu el que se obtenga al interpolar linealmente entre los valores
calculados con el esfuerzo dado por la anterior fórmula y sin él.

Comentario

El zunchado no puede considerarse como eficaz más que cuando se realiza en piezas cortas y con excentricidades
prácticamente nulas de la fuerza exterior de compresión. Por otra parte, en general, la colaboración del zuncho en la
resistencia al pandeo, es despreciable, si no perjudicial, puesto que, a menudo, se produce la destrucción prematura de la
pieza al saltar la capa de hormigón que recubre el zuncho.

En las secciones cuadradas o rectangulares, el zunchado puede efectuarse mediante emparrillados formados por bucles de
armadura, como se indica en la figura 8.1.4.

60

CBH 87

Figura 8.1.4

Cada emparrillado debe estar formado por dos (2) capas superpuestas de armaduras dobladas en bucles, cuyas extremidades
deben anclarse convenientemente en fa masa del hormigón. La separación entre cada dos (2) emparrillados contiguos no debe
ser superior a la quinta parte de la menor dimensión del núcleo zunchado.

En este caso de piezas zunchadas mediante bucles, el esfuerzo axial Nu, en el estado límite último de agotamiento, puede
tomarse igual a:

γn· Nd < Nu = 0,85 Ace· fyd + As· fyd + 1,25 At· fyt,d
donde:

γn = coeficiente complementario de mayoración de cargas que tiene en cuenta la incertidumbre del punto de aplicación de la
carga. Su valor viene dado en función de la menor dimensión b (cm) de la sección, por la expresión (véase 8.1.3):
Nd = esfuerzo axial de cálculo
Nu = esfuerzo axil de agotamiento
Ace = área de la sección neta del núcleo del hormigón. Si la cuantía da la armadura longitudinal es importante, del área del
núcleo del hormigón se descontará el área As ocupada por dicha armadura
As = área total de la armadura longitudinal
At = área equivalente al volumen de la armadura transversal por unidad de longitud de la pieza
fcd = resistencia de cálculo del hormigón
fyd = resistencia de cálculo de la armadura longitudinal
fyt,d = resistencia de cálculo de la armadura transversal

El factor de incremento de la capacidad portante se tomará en cuenta sólo para hormigones no inferiores al tipo H 25, y sólo
cuando la esbeltez mecánica λ = ℓ0/i, sea λ ≤ 50.

donde:

l0 = longitud de pandeo (véase 8.3.1.2)
i = radio de giro = I/ A

Además, la excentricidad debe ser: e ≤ dn /8.

donde:

dn = diámetro del núcleo

Para asegurar una buena ejecución de las piezas zunchadas, se recomienda que la menor dimensión de su sección
transversal sea igual o superior a 25 cm y que la distancia libre entre los cercos o espiras no baje de 3 cm.

Cada trozo de zuncho deberá terminarse volviendo el extremo de la barra hacia el interior del núcleo, de forma que se consiga
un correcto anclaje del mismo.

El diámetro mínimo de la armadura de la espiral será de 6 mm.

8.1.5 Flexión recta, simple o compuesta

Se aplicarán los principios establecidos en 8.1.1.

8.1.6 Flexión esviada, simple o compuesta

Los principios generales de cálculo establecidos en 8.1.1, son también de aplicación a la
flexión esviada simple o compuesta.

61

CBH 87

El cálculo de secciones rectangulares, sometidas a flexión esviada simple o compuesta, con
armaduras iguales en sus cuatro (4) esquinas y/o en sus cuatro (4) caras, puede efectuarse
como si se tratara de, flexión recta, tomando una excentricidad ficticia e'y (véase figura 8.1.6)
de valor:

h ey h
e'y = e y + βe x ; con : ≥
b ex b

donde:

β= una constante cuyos valores se indican en la tabla siguiente. Correspondiente a
cuantías mecánicas normales y cualquier tipo de acero.

Tabla 8.1.6 - Valores de la constante β para el cálculo de la excentricidad Ficticia, en
flexión esviada

ν…… 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ≥1,0
β…… 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,5

En esta tabla:

Nd
v=
b ⋅ h ⋅ f cd

Para grandes cuantías mecánicas (ω > 0,6) los valores indicados para β se aumentarán en
0,1 y, por el contrario, para cuantías débiles (ω < 0,2), dichos valores podrán disminuirse en
0,1.

En cualquier caso, las armaduras de las secciones sometidas a flexión esviada, deberán
cumplir las mismas prescripciones impuestas en 8.1.7.1, para el caso de flexión normal, o
recta.

Figura 8.1.6

Comentario

En la mayoría de los casos, las armaduras suelen disponerse no sólo simétricamente, sino colocando además el mismo
número de barras en cada cara.

62

CBH 87

8.1.7 Disposiciones relativas a las armaduras

8.1.7.1 Flexión recta, simple o compuesta

En las secciones sometidas a flexión recta simple o compuesta, si la armadura de tracción
As, dada por el cálculo fuese:
f
A s ≤ 0,04 ⋅ cd ⋅ A c
fyd

esto es, que no alcanza a la cuantía mecánica mínima necesaria para evitar la rotura frágil,
se dispondrá como armadura de tracción el valor dado por:

α ⋅ As

siendo:

As ⋅ f yd
α = 1,5 - 12,5
Ac ⋅ f cd

donde:

fcd = resistencia de cálculo del hormigón en compresión
fyd = resistencia de cálculo del acero en tracción
Ac = área de la sección total del hormigón
As = área de la sección total de la armadura de tracción

En cualquier caso, deberá comprobarse, además, que las cuantías geométricas de
armaduras cumplen lo exigido en la tabla 8.1.7.3.

Si existen además armaduras en compresión, para poderlas tener en cuenta en el cálculo,
será preciso que vayan sujetas por cercos, cuya separación “s” sea igual o inferior a 12
veces el diámetro de la barra comprimida más delgada y cuyo diámetro Φt, sea igual o
superior a la cuarta parte de Φmin, siendo Φmax; el diámetro de la barra comprimida más
gruesa. Si la separación “s” entre cercos, es inferior a 12 Φmin, su diámetro Φt, podrá
disminuirse de tal forma qué la relación entre la sección del cerco y la separación “s”, siga
siendo la misma que cuando se adopta:

1
φt = φmax ; y, s = 12φmin
4

Comentario

Para evitar la rotura frágil en vigas, la armadura de tracción debe ser capaz de desarrollar un esfuerzo, al menos igual que el
de tracción desarrollada por el hormigón éste el momento que produce su figuración.

Se recomienda que, en los casos de flexión compuesta, se disponga una armadura mínima, de compresión, que cumpla la
condición:

A's · fyc,d ≥ 0,05 Nd

donde:

A'S = área de la sección total de armaduras longitudinales en compresión.
fyd = resistencia de cálculo del acero
Nd = esfuerzo normal de cálculo

63

CBH 87

Independientemente de lo anterior, debe recordarse que la separación “s” entre cercos, viene limita también por la condición s
≤ 0.85 d, establecida en 8.2.3.3.

En zonas de traslapo y/o doblado de las barras, puede ser necesario aumentar la cuantía de la armadura transversal.

8.1.7.2 Compresión simple o compuesta

En las secciones sometidas a compresión, simple o compuesta, el número mínimo de barras
longitudinales será, de cuatro (4) en secciones rectangulares y de seis (6) en secciones
circulares; siendo la separación entre dos (2) consecutivas, de 35 cm, como máximo. Sin
embargo, en el caso de pilares con b ≤ 40 cm, será suficiente colocar una barra en cada
esquina.

El diámetro de la barra comprimida más delgada, no será inferior a 12 mm.

Las armaduras principales en compresión A's1, y A's2 (véase figura 8.1.7.2.a), deberán
cumplir las limitaciones siguientes:

A's1 · fyc,d ≥ 0,05 Nd ; A's1 · fyc,d < 0,5 fcd · A

A's2 · fyc,d ≥ 0,05 Nd ; A's2 · fyc,d < 0,5 fcd · A

donde:

fyc,d = resistencia de cálculo del acero a compresión
Nd = esfuerzo normal mayorado de compresión
Ac = área de la sección total de hormigón

Figura 8.1.7.2.a

Se comprobará, además, que las cuantías geométricas de armadura no sean inferiores a los
valores exigidos en la tabla 8.1.7.3.

Las barras de la armadura principal irán sujetas por una armadura transversal constituidas
por cercos o estribos.

El diámetro de las armaduras transversales debe ser al menos igual a 6 mm, o a la cuarta
parte del diámetro máximo de las barras longitudinales comprimidas.

La separación “s”, entre estribos, no debe sobrepasar a la menor de las tres (3) cantidades
siguientes:

- 12 veces el diámetro mínimo de las barras longitudinales
- la menor dimensión del núcleo de la sección, limitado por el borde exterior de la
armadura transversal

64

CBH 87

- 300 mm

Si la separación “s” entre cercos es inferior a 12 Φmin, su diámetro Φt podrá disminuirse de
tal forma que la relación entre la sección del cerco y la separación “s” siga siendo la misma
que cuando se adopta:

1
φt = φmax
4

s = 12φmin

En pilares circulares (columnas), se pueden utilizar estribos circulares o adoptar una
distribución helicoidal de la armadura transversal.

Todas las armaduras transversales deberán quedar perfectamente ancladas.

Comentario

El diámetro de estribos es, normalmente, de 6 mm, cuando se utilizan barras longitudinales de 12 mm a 20 mm. Se suele usar
diámetros de 8 mm para barras longitudinales con diámetros mayores a 20 mm.

Los estribos deben ser cerrados según se indica en la figura 8.7.2.a.

En los cases de compresión simple, con armadura simétrica, las cuatro (4) fórmulas limitativas, incluidas en las prescripciones,
quedan reducidas a:

A's · fyc,d ≥ 0,1 Nd

A's · fyc,d ≥ fcd · Ac

es decir, que el acero tomará por lo menos el 10 % de la carga, pero no sobrepasará la carga que tome el hormigón.

Para que la acción de los estribos sea eficaz es preciso que sujeten realmente las barras longitudinales en compresión,
evitando su pandeo. Así por ejemplo, si en un pilar se disponen armaduras longitudinales no sólo en las esquinas, sino también
a lo largo de las caras, para que las barras centrales queden realmente sujetas, convendrá adoptar disposiciones que. Sujeten,
al menos, una de cada dos (2) barras consecutivas de la misma cara y todas aquellas que se dispongan a una distancia “a ≥ 15
cm”. En las figuras 8.1.7.2.b, c y d, se indican algunos ejemplos de estas disposiciones.

En los nudos de las estructuras reticulares, los cercos que sujetan las armaduras longitudinales de los pilares, deberán
disponerse también, en las zonas comunes a vigas y pilares; y en las zonas situadas a ambos arios de la viga o losa del
forjado, en una altura igual a la mayor dimensión del pilar, habrá que aumentar la sección de los cercos o disminuir su
separación.

Figura 8.1.7.2.b

65

CBH 87

Figura 8.1.7.2.c

Figura 8.1.7.2.d

Cuando la sección del pilar disminuya al pasar de una planta a otra, podrán incurvarse las barras de la armadura longitudinal
para acomodarlas a la nueva sección reducida del pilar, siempre que la pendiente de la parte inclinada de la barra, respecto al
eje del pilar, no exceda de 1/6. Además, en las zonas de quiebro, deberán disponerse cercos dobles, capaces de absorber un
esfuerzo horizontal igual a vez y media la componente horizontal de la fuerza nominal que actúa en la zona inclinada de la
barra (véase figura 8,1 .7.2.e). El correspondiente doblado de estas barras deberá efectuarse antes de su colocación en el
encofrado.

Figura 8.1.7.2.e

Cuando la diferencia entre las dimensiones del pilar de una planta a otra. Obligue a una pendiente superior a 1/6, no se podrá
absorber esta diferencia doblando las barras y será necesario disponer armaduras independientes dientes para los pilares de
las plantas sucesivas, traslapándolas y anclándolas adecuadamente, conforme a las normas generales prescritas para el
traslapo y anclaje de las armaduras (véase figura 8.1.7.2).

66

CBH 87

Figura 8.1.7.2.f

8.1.7.3 Cuantías geométricas mínimas

En la tabla 8.1.7.3, se indican los valores de las cuantías geométricas mínimas de
armaduras, que deben disponerse en los diferentes tipos de elementos estructurales, en
función del tipo de acero utilizado, siempre que dichos valores resulten más exigentes que
los señalados en 8.1.7.1 y 8.1.7.2.

Tabla 8.1.7.3 - Cuantías geométricas, mínimas, referidas a la sección total de
hormigón, en tanto por mil

Elemento Posición AH 215 L AH 400 AH 500 AH 600
Pilares (*) 8 6 5 4
Losa (**) 2 1,8 1,5 1,4
Vigas (***) 5 3,3 2.8 2.3
Horizontal 2,5 2 1,6 1,4
Muros(****) Vertical 1,5 1,2 0,9 0,8
(*) Cuantía mínima de la armadura longitudinal.
(**) Cuantía mínima de cada una de las armaduras. Longitudinal y transversal. Las losas apoyadas sobre el
terreno, requieren estudio especial.
(***) Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer, en la cara opuesta, una
armadura mínima, igual al 30 % de la consignada.
(****) Cuantía mínima de la armadura total, en la dirección considerada. Esta armadura total debe distribuirse
entre las dos caras, deforma que ninguna de ellas tenga una cuantía inferior a un tercio de la indicada.
Los muros que deban cumplir requisitos de estanquidad. Requieren estudio especial.

Comentario

Una de las razones que justifican la exigencia de cuantías mínimas, es la presencia de esfuerzos térmicos y de retracción que,
con frecuencia, no se tienen en cuenta en el cálculo (véase comentario a 6.2.3, segundo párrafo). La experiencia demuestra
que los valores mínimos indicados en la tabla 8.1.7.3 son suficientes para cubrir estos efectos en los casos ordinarios.

8.1.7.4 Tracción simple o compuesta

En secciones sometidas a tracción, simple o compuesta, provistas de dos (2) armaduras
principales As1, y As2, deberán cumplirse las siguientes limitaciones:

fyc,d · A's1 ≥ 0,04 · fcd · A'c

fyc,d · A's2 ≥ 0,04 · fcd · A'c

67

CBH 87

donde:

Ac = área de la sección total de hormigón

8.2 Cálculo de secciones sometidas a solicitaciones tangentes

A) RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE

8.2.1 Consideraciones generales

Dados los conocimientos actuales sobre la resistencia de las estructuras de hormigón frente
a esfuerzos cortantes, se establece un método general de cálculo, llamado “regla de cosido”
(véase figura 8.2.2), que deberá utilizarse en todos aquellos elementos estructurales, o
partes de los mismos, que presentando estados planos de tensión o asimilables a tales.
Estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano que sea conocido. Se exceptúan
los casos particulares tratados en forma explícita en esta norma, tales como elementos
lineales (véase 8.2.3) y placas (véase 8.2.4).

Comentario

La regla de cosido a que se hace referencia, no es más que una generalización del método de las bielas de Ritter-Morsch, que
proporciona resultados que se sitúan del lado de la seguridad respecto a los deducidos experimentalmente. Por ello, dado que
existe un número suficientemente grande de tales resultados experimentales como para permitir, de forma segura, deducir
métodos de cálculo con los que se consigue aprovechar mejor la capacidad resistente de los elementos estructurales
ensayados, tales métodos se proponen en el presente Código, como métodos particulares de cálculo. Tal ocurre, en particular,
con las vigas o elementos lineales, sometidos a flexión, simple o compuesta, de cuya extensa experimentación se ha podido
extraer un profundo conocimiento de su comportamiento resistente. La misma razón ha conducido a dar un tratamiento
particular a las estructuras superficiales planas, sometidas a cargas normales a su plano.

8.2.2 Regla de cosido

Toda sección de un elemento, según un plano “P” cualquiera, sobre la que las acciones
exteriores originen tensiones tangenciales “V”, debe ser atravesado por armaduras
transversales (de cosido), convenientemente ancladas a ambos lados de aquel plano P,
calculabas según la expresión siguiente (véase figura 8.2.2):

A α ⋅ fyα,d ⋅ sen α ⋅ (cotg α + cotg θ) ≥ τd ⋅ b (1)

La notación utilizada en todo el 8.2.A es la siguiente:

b = ancho del elemento
Aα = sección por unidad de longitud según el plano “P”, de cada grupo de armaduras
transversales que atraviesan el plano “P” y forman un ángulo “α” con el mismo (Aα =
A/s)
s = esparcimiento de las armaduras
θ = ángulo de inclinación de las compresiones
fyα,d = resistencia de cálculo, de las armaduras transversales, inclinadas con el ángulo “α”,
no mayor de 420 MPa
τ d = tensión tangencial de cálculo en el plano “P”, por unidad de longitud, correspondiente
al ancho Vd/b

Por otra parte, para asegurar que no se produce el agotamiento por compresión del
hormigón, deberá comprobarse, por unidad de longitud:

Vd
= τ d , < 0,6 ⋅ fcd sen2 θ (cotg α + cotg θ) (2)
b

68

CBH 87

Salvo en el caso de losas, la inclinación de la armadura de esfuerzo cortante sobre el eje
longitudinal de la pieza, no debe ser inferior a 45º.

Figura 8.2.2

Comentario

En caso de que el ángulo “α” sea de 45º la expresión (1) que define la armadura, se transforma en:

∑A
τd ⋅ b Vd
45 ⋅f yαd ≥ =
2 2

Cuando existan simultáneamente varios grupos de armaduras transversales con distintas inclinaciones respecto al plano P a
efectos de la comprobación determinada por la formula (2), el ángulo “α” podrá deducirse de la combinación vertical de las
fuerzas desarrolladas por cada grupo de armaduras, en una longitud igual a la unidad.

8.2.3 Resistencia a esfuerzo cortante de elementos lineales

Las prescripciones de este artículo se aplican exclusivamente a elementos lineales
sometidos a esfuerzos combinados de flexión, cortante y axiales de tracción o compresión.

Se consideran aquí como elementos lineales, aquellos cuya distancia entre puntos de
momento nulo es igual o superior a dos (2) veces su canto total, cuyo ancho es igual o
inferior a cinco veces dicho canto pudiendo ser su directriz recta o curva.

8.2.3.1 Esfuerzo cortante real

Las comprobaciones relativas al estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante pueden
llevarse a cabo a partir del esfuerzo cortante real de cálculo Vrd dado por la siguiente
expresión:

Vrd = Vd + Vcd

donde:

Vd = valor de calculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores
Vcd = en piezas de sección variable el valor de calculo de la componente paralela a la
sección de la resultante de tensiones normales tanto de tracción como de
compresión sobre las fibras longitudinales de hormigón

69

CBH 87

8.2.3.2 Comprobaciones que hay que realizar

El estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante puede alcanzarse ya sea por agotarse
la resistencia a compresión oblicua del alma o por agotarse su resistencia a tracción oblicua.
En consecuencia es necesario comprobar que se cumple simultáneamente.

Figura 8.2.3.1

donde:

Vrd = esfuerzo cortante real de calculo definido anteriormente (véase 8.2.3.1)
Vu1 = esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma
Vu2 = esfuerzo cortante de agotamiento por tracción oblicua en el alma

Comentario

Los esfuerzos cortantes resistentes de calculo Vu1 y Vu2 determinan respectivamente las dimensiones del alma (limitación de la
compresión en la bielas inclinadas) y las armaduras de esfuerzo cortante.

8.2.3.2.1 Obtención de Vu1

El esfuerzo cortante de agotamiento por comprensión oblicua del hormigón del alma, se
deduce de la siguiente expresión:

Vu1 = 0,30 * fcd (1 + cot gα ) ⋅ b ⋅ d ≤ 0,45 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ d

En el caso de armadura transversal formada por estribos normales al eje de la pieza, dicha
expresión se reduce a:

Vu1 = 0.30 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ d

Esta comprobación no se exige en el eje del apoyo, sino en su borde.

Comentario

Para la deducción del ángulo α cuando existan varios grupos de armaduras con distintas inclinaciones especto al eje del
elemento puede aplicarse lo indicado en el comentario a 8.2.2.


El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción oblicua en el alma, vale:

Vu2 = Vsu + Vcu

70

CBH 87

donde:

Vsu = contribución de la armadura transversal del alma a la resistencia a esfuerzo cortante,
siendo:

Vsu = ∑A α ⋅ fyαd ⋅ 0.9 ⋅ d (senα + cos α )
con: A α = A / s

Vcu = contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante. En general se tomará:

Vcu = fcv ⋅ b w ⋅ d (1)

donde:

d = canto útil de la sección
bw = ancho del alma de la viga
fcv = resistencia virtual del cálculo del hormigón a esfuerzo cortante dada en MPa por la
expresión:

fcv = 0,131 ⋅ 3 fck
2

donde:

fck = la resistencia característica del hormigón a compresión también en MPa

La comprobación correspondiente a Vu2 se efectuará para una sección situada a una
distancia del borde del apoyo directo igual al canto útil de la pieza hacia el centro de la luz; y
la armadura necesaria que resulte, se llevará hasta el apoyo.

Si en la sección considerada, el ancho del alma no es constante se adoptará como bw el
menor ancho que presente la sección en una altura igual a los tres cuartos (3/4) del canto
útil contados a partir de la armadura de tracción (véase figura 8.2.3.2.2).

Figura 8.2.3.2.2

En los casos especiales en que la armadura longitudinal de tracción sea superabundante y
en aquellos otros en que actúa sobre la sección considerada un esfuerzo normal “N” de
compresión podrá adoptarse para Vcu un valor mas alto del que resulte aplicando la anterior
formula siempre que se justifique convenientemente. En ningún caso se admitirá para Vcu un
valor del doble de lo obtenido aplicando dicha fórmula (1).

71

CBH 87

En aquellos casos en que sobre la sección considerada actué un esfuerzo normal de
tracción, si la fibra neutra esta fuera de la sección se tomara Vcu = 0. En otros casos de
presencia de tracción se asignara a Vcu un valor menor del dado por la citada fórmula (1).

Comentario

Para elementos sometidos a esfuerzos normales de compresión el valor obtenido por medio de la ecuación (1) puede
aumentarse multiplicándolo por el coeficiente:

M0
1+ ≤2
Md

donde:

M0 = momento de descomposición de la sección en estudio entendiendo por tal el que reduce a valor nulo la tensión de
compresión en la fibra menos comprimida. Este momento no es nulo si no existe un esfuerzo normal de compresión.
Hay que tener en cuenta que el momento de descompresión hay deducirlo a partir del esfuerzo mínimo.
Concomitante con Vd y por tanto dado que su efecto es favorable habrán de aplicarse lo coeficientes de ponderación
correspondiente
Md = momento de calculo concomitante con Vd

Hay que tener en cuenta por otra parte que si el esfuerzo normal sobre la sección es de tracción el término M0/Md puede
hacerse negativo por lo que habrá que multiplicar Vcu por un valor menor que 1. Si N es de tracción se recomienda considerar
Vcu = 0.

La resistencia virtual de calculo del hormigón fcv esfuerzo cortante viene dada en función de la resistencia característica
atracción fct,k.

fcv = 0,282 ⋅ 3 fck 2 ⎡kp / cm 2 ⎤
⎢
⎣ ⎥
⎦

fcv = 2,5 τk

donde:

f
τk = ctk
4
2
fck = es la resistencia característica del hormigón a compresión en (kg/cm )

8.2.3.2.3 Casos especiales de carga

A efectos exclusivos de la comprobación de Vu2 y cuando sobre dos (2) cargas opuestas de
una pieza actúan una carga y una reacción a una distancia entre ella no mayor de “d”, la
fracción de la carga equilibrada por toda o parte de la reacción podrá no ser tenida en
cuenta en la región de la pieza comprendida entre esas dos (2) fuerzas (véase figura
8.2.3.2.3.a).

Cuando se someta una viga a una carga colgada aplicada a un nivel tal que quede fuera de
la cabeza de compresión de la viga se dispondrán las oportunas armaduras transversales
(armaduras de suspensión) convenientemente ancladas para transferir a aquella cabeza de
compresión el esfuerzo correspondiente.

72

CBH 87

Figura 8.2.3.2.3.a

Comentario

A los efectos de la comprobación de 8.2.3.2.2, en el calculo de Vd pueden despreciarse de acuerdo con el primer párrafo de las
prescripciones, las cargas que actúan entre A y B y entre A y C suponiendo que la reacción sea mayor o igual que la suma de
esas cargas (véase figura 8.2.3.2.3.a).

El caso a) que se refiere el segundo caso de los párrafos de las prescripciones puede presentarse en la vigas apoyadas sobre
otra viga (embrochaladas) (véase figura 8.2.3.2.3.b). Las armaduras correspondientes se denominan “armaduras de
suspensión”

Figura 8.2.3.2.3.b

8.2.3.3 Disposiciones relativas a las armaduras transversales

La separación st entre cercos o estribos deberá cumplir las condiciones:

s t ≤ 30 cm;
s t ≤ 0,85 d;
s t ≤ 3b;

Si existe armadura de compresión y se tiene en cuenta en el cálculo los cercos o estribos
cumplirán entonces además las prescripciones del 8.1.7.

En todos los casos se prolongara la colocación de cercos y estribos en una longitud igual a
medio tanto de la pieza más allá de la sección en que teóricamente dejen ser necesarios.

La separación st de las barras levantadas será en general menor o igual a 0,85 d; pudiendo
llegarse como máximo a 1,2 d para α= 45º en la zonas en que el esfuerzo cortante no sea
máximo.

73

CBH 87

Todo elemento lineal debe llevar una armadura transversal de alma compuesta de barras
paralelas a las caras laterales del alma y ancladas eficazmente en una y otra cabeza.

Estas armaduras deben formar con el eje de la viga un ángulo comprendido entre 45º y 90º
inclinados en el mismo sentido que la tensión principal de tracción producida por las cargas
exteriores al nivel del centro de gravedad de la viga no fisurada.

La cuantía mínima de dichas armaduras debe ser tal que se cumpla la relación.

A 45 ⋅f yαd
∑ senα
≥ 0,02 ⋅ fcd ⋅ b ww ⋅ t

donde:

bw = ancho del alma
t = longitud cualquiera de la pieza en la que se toma Aα (barras inclinas más estribos)

En el caso de que se hayan levantado barras como armadura transversal, estas irán
siempre acompañadas por estribos cerrados los cuales deberán absorber al menos la
tercera parte del valor Vsu.

Finalmente deberá tenerse en cuenta que para el aprovechamiento de los cercos o estribos
a esfuerzo cortante deberá verificarse:

As ⋅ fyd ≥ 0,9 ⋅ Ast ⋅ ftd

Comentario

La limitación st ≤ 30 cm, conduce a no dejar sin armar zonas de hormigón de más de 30 cm. de amplitud lo cual puede
considerarse como un condición mínima para poder hablar de hormigón armado frente al hormigón de mesa.

Como la acción del esfuerzo cortante no se limita a una sección si no que se extiende a uno y otro lado de la misma conviene
prolongar en medio canto la colocación de estribos según se estipula en las prescripciones.

Debe recordarse las disposiciones relativas a la sujeción de armaduras longitudinales, expuestas en 8.1.7.1 y 8.1.7.2.
Igualmente se tendrá en cuenta las recomendaciones de 12.5, relativas a zonas de anclaje y partes curvas de las barras.

Se recuerda que determinados elementos como las vigas de borde por ejemplo, están sometidos a una torsión aunque esta
solicitación no se tenga en cuenta específicamente en los cálculos. En estos casos y de acuerdo con 8.2.8, no se permite
disponer estribos abiertos.

Se recomienda que el diámetro de las armaduras de esfuerzo cortante constituidas por barras lisas sea como máximo igual a
12 mm.

8.2.3.4 Disposiciones relativas a las armaduras longitudinales

El efecto de la fisuración oblicua sobre la armadura longitudinal se tiene en cuenta por
exceso a aplicar las prescripciones de 12.1.1 y 12.1.8.

Se recuerda también la conveniencia de disponer armaduras de piel longitudinales en piezas
de canto superior a 60 cm (véase 9.1.6.3) o cuando el espesor del recubrimiento sea grande
(véase comentarios a 12.5.3)

Comentario

Las armaduras longitudinales de flexión han de ser capaces de absorber un incremento de tracción respecto a la producida por
Md igual a:

Vsu
ΔT = Vrd − ⋅ (1 + cot gα )
2

74

CBH 87

donde:

ΔT = incremento de tracción
Vrd = valor de cálculo del esfuerzo cortante reducido.
Vsu = contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia del esfuerzo cortante

Esta limitación queda automáticamente cumplida por exceso si se procede al decalaje del diagrama de momentos indicada en
12.1.1.

8.2.3.5 Unión de las alas de una viga con el alma

Los planos de conexión de ala-alma deben comprobarse con respecto al deslizamiento
longitudinal.

Para el cálculo de tensiones tangenciales en las alas de las cabezas de vigas “T”, “I”, cajón
o similares se aplicara la regla de cocido de 8.2.2. La tensión τ d a que se hace referencia en
dicha regla es la tensión tangencial media de cálculo que aparece en el plano “P” paralelo al
alma de arranque de las alas o en otro plano cualquiera paralelo al de arranque si resulta
más desfavorable (véase figura 8.2.3.5).

Figura 8.2.3.5

Comentario

El valor de τ d se obtiene a partir del esfuerzo que debe ser transmitido al alma por unidad de longitud y que se hace presente
en el plano “P” (véase figura 8.2.3.5).

Por tanto y de forma aproximada se pueden obtener los valores de τ d mediante las siguientes expresiones:

a) Ala comprimida (véase figura 8.2.3.5.a):

b − bw 1
τ d = Vrd ⋅ ⋅
2b 0,9 ⋅ d ⋅ h

b) Ala traccionada (véase figura 8.2.3.5.b):

A0 1
τ d = Vrd ⋅ ⋅
A 0,9 ⋅ d ⋅ h f

donde:

A = la sección de armadura de tracción total
A0 = la sección de la misma armadura que queda por fuera de los cercos del alma por la parte exterior del plano”P”

Es recomendable en cabezas de tracción con vuelos importantes, distribuir uniformemente por dichos vuelos la armadura
principal de tracción.

75

CBH 87

8.2.4 Resistencia de placas al esfuerzo cortante

Estas prescripciones son de aplicación exclusivamente a elementos superficiales planos de
sección llena o aligerada cargados perpendicularmente a su plano medio.

8.2.4.1 Sección resistente

A efectos de cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento el ancho “bw” de un nervio será el
mínimo a lo largo de su altura (véase figura 8.2.4.1).

En el caso de losas macizas el cálculo se desarrollara para el cortante actuante por unidad
de ancho:

Figura 8.2.4.1

8.2.4.2 Comprobaciones que hay que realizar

Es necesario comprobar que se cumplen simultáneamente las dos (2) condiciones
siguientes:

Vrd ≤ Vu1
Vrd ≤ Vu2

teniendo Vrd, Vu1 y Vu2 los mismos significados indicados en 8.2.3.2.


Es de aplicación lo indicado en 8.2.3.2.1.


a) Placa sin armadura transversal

Si no se disponen armaduras transversales, el esfuerzo cortante de agotamiento viene
dado por:

Vu2a = 0,5 ⋅ Vcu ⋅ ξ(1 + 50ρ1 )

76

CBH 87

donde:

ξ = 1,6 − d ≥ 1 = con d expresado en m
As
ρ1 = ≤ 0,02 = cuantía geométrica de armadura longitudinal anclada a una
b⋅d
distancia

igual o mayor que “d” en el sentido de los momentos decrecientes a partir de la sección
en estudio.

b) Placas con armadura transversal:

Es de aplicación lo indicado en 8.2.3.2.2.

Comentario

Para losas sometidas a esfuerzos normales de compresión puede aplicarse lo indicado en el comentario a 8.2.3.2.2.

8.2.4.3 Disposiciones relativas a las armaduras transversales

1) La ausencia de armadura transversal solo está permitida si se cumplen las dos (2)
condiciones siguientes:

Vrd ≤ Vu1

Vrd ≤ Vu2

2) En los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores o cuando:

Vrd >Vu2a

Es de aplicación lo indicado en 8.2.3.3.

8.2.4.4 Disposiciones relativas a las armaduras longitudinales

En el caso de tener que disponer armadura transversal para las armaduras longitudinales es
de aplicación lo indicado en 8.2.3.4.

B) TORSIÓN

8.2.5 Generalidades

Toda pieza prismática de hormigón que tenga solicitación de torsión simple o acompañada
de flexión y esfuerzo cortante se calculara según a lo que a continuación se indica con las
armaduras longitudinales y transversales que se prescriben.

Comentario

El comportamiento a torsión de una pieza prismática depende de la forma de su sección, de las disposiciones de las armaduras
y de la resistencia de los materiales. Además incluyen las otras componentes de solicitación “N”, ”V” y “M” que
simultáneamente actúen.

Las prescripciones se refieren a piezas en los que la torsión produce fundamentalmente tensiones tangenciales en su sección
lo que ocurre en las secciones convexas macizas o huecas y en alguna otras.

No son aplicables a las secciones no convexas de pared delgada en las que la torsión produce tensiones normales y
tangenciales.

77

CBH 87

El estado tensional de la pieza no fisurada se transforma esencialmente al aparecer las fisuras en función de la disposición de
las armaduras reduciéndose la rigidez o torsión de la pieza a una pequeña fracción a la pieza no fisurada.

La resistencia de los materiales influye en la forma de agotamiento y en el valor de la solicitación que lo produce.

8.2.6 Comprobaciones relativas al hormigón

Toda pieza maciza de sección convexa cuyos ángulos sean superiores a los 60º (véase
figura 8.2.6), se podrá asimilar para el cálculo a una sección hueca equivalente de paredes
delgadas llamada sección eficaz definida por:

- el contorno poligonal medio Ue constituido por líneas paralelas al perímetro exterior a la
sección, cuyos vértices son los centros de las armaduras longitudinales, y que define la
línea media de las paredes.
- el espesor eficaz “he” de las paredes que viene dado por la siguiente expresión:

de
he =
6

donde:

de = el diámetro efectivo del mayor círculo que se pueda inscribir en el contorno Ue

Para las piezas huecas de sección convexa, la sección eficaz viene definida del mismo
modo antes indicado, pero si la sección tiene una o varias paredes cuyo espesor ho, sea
menor que “he”, la sección hueca eficaz tendrá en ellas espesor “ho” y su contorno medio
estará a la distancia 0,5 ho del perímetro exterior. En este caso, para el cálculo en
agotamiento, se sustituirá “he” por el mínimo ”ho” de la sección.

Para la comprobación de secciones huecas abiertas, deberá consultarse la literatura
especializada.

La condición de agotamiento, por compresión, del hormigón de las piezas de sección
convexa, maciza o hueca, viene dada por:

Td ≤ Tu1 = 0,36 fcd ⋅ A e ⋅ he : con fcd ≤ 25 MPa

donde:

Td = momento torsor de cálculo, actuante en la sección
Td = momento torsor de agotamiento, por compresión del hormigón
Ae = área envuelta por el contorno medio de las sección hueca, eficaz
he = espesor eficaz

78

CBH 87

Figura 8.2.6
Comentario

Sección convexa es aquella en que la tangente en cualquier punto de su contorno exterior de toda la sección a un mismo lado.

En el agotamiento a torsión de una pieza de hormigón se producen fisuras y entre ellas bielas comprimidas de hormigón
contribuyendo a la resistencia de la pieza solamente el hormigón incluido en la sección eficaz como se ha puesto de manifiesto
en ensayos comparativos de piezas macizas y huecas.

La tensión tangencial aparente que corresponde la condición de agotamiento tiene el valor:

τ a ≤ 0,18 ⋅ fcd ≤ 45kp / cm2

Que concuerda con la obtenida en ensayos efectuados sobre piezas muy armadas.

Si en una sección un ángulo del contorno exterior es de 60º o menos puede tomarse como sección hueca eficaz la del contorno
circular tangente de diámetro “b” de espesor “he”.

En secciones huecas de paredes de gran espesor la armadura longitudinal debe distribuirse entre la cara exterior y la interior
de las paredes para evitar figuraciones.

En piezas de sección convexa maciza o hueca que pueda descomponerse en rectángulos el espesor eficaz según lo indicado
con estos se forma la sección hueca eficaz suprimiendo los elementos de pared que no siguen al contorno exterior. Cada
rectángulo se considerara con una longitud máxima h = 3b despreciando el resto si es mayor.

En las secciones no convexas, la contribución de las partes salientes de pequeño espesor eficaz es en general escasa e
incluso puede ocurrir que el producto Ae ⋅ he sea mayor al considerar alguna parte saliente en cuyo caso es licito no tomarla en
consideración.

8.2.7 Comprobaciones relativas a las armaduras

La condición de agotamiento por tracción de la armadura transversal es:

2Ae ⋅ At
Td ≤ Tu2 = f td
s

donde:

Td = momento torsor de calculo
Tu2 = momento de agotamiento por tracción de la armadura transversal
Ae = área envuelta por el contorno medio de la sección hueca eficaz
At = área de la sección de una de las barras de los cercos, o de la malla que constituyen
la armadura transversal
s = separación entre cercos o entre barras de la malla
ftd = resistencia de calculo del acero de la armadura transversal (≤ 420 MPa)

La condición de agotamiento por tracción de la armadura longitudinal es:

79

CBH 87

2Ae
Td ≤ Tu3 = fyd ⋅ A s1
u

donde:

Tu3 = momento torsor por agotamiento por tracción de la armadura longitudinal
U = perímetro del contorno medio de la sección hueca eficaz
As1 = área de la sección de armaduras longitudinales
Fyd = resistencia de calculo del acero de la armadura longitudinal

Comentario

Conviene recordar que para resistir la torsión solamente son efectivas las armaduras dispuestas junto a las caras de las piezas
no siendo conveniente que co (véase figura 8.2.8) sea superior a b/6 porque se reduce la eficacia de esta armadura y la del
hormigón.

Las dos condiciones de agotamiento no admiten que las bielas comprimidas del hormigón forman un ángulo de 45º pero no
menor de 30º ni mayor de 60º los momentos torsores de agotamiento son:

2Ae ⋅ A t
Tu2 = f td
s ⋅ tgθ

2Ae ⋅ tgθ
Tu3 = f td ⋅ As1
u

En este caso la tensión aparente se limita a:

τa = 0.36 ⋅ fcd ⋅ senθ ⋅ cos θ

2
con: fcd ≤ 250 kp/cm


La armadura longitudinal estará constituida por barras paralelas a la directriz de la pieza
distribuidas con separación uniforme no superior de 30 cm, en un contorno de lados
paralelos al perímetro exterior de la sección (véase figura 8.2.8), a la distancia “co” del
parámetro mas próximo. Se dispondrá como mínimo una barra en cada esquina. Las
secciones circulares llevaran como mínimo seis (6) barras longitudinales.

La armadura transversal estará constituida por cercos cerrados, situados en planos
normales a la directriz de la pieza, con el traslapo de empalme que se prescribe en 12.2, o,
con soldaduras hechas en taller, de resistencia no inferior a la de la barra.

La distancia entre cercos medida paralelamente al eje de la pieza no deberá superar el 85 %
de la menor dimensión del núcleo del hormigón rodeado por los cercos ni tampoco los 30
cm.

80

CBH 87

Figura 8.2.8

Comentario

En las prescripciones se definen armaduras longitudinales y transversales que generalmente se emplean en las piezas
prismáticas sometidas a torsión y para las que se tiene validez el método de cálculo que establece la norma.

Pueden emplearse armaduras longitudinales o transversales con otra disposición utilizando métodos de calculo que
proporcione la misma seguridad que el aquí establecido.

Pueden emplearse mallas electro soldadas que sirven a la vez de armadura transversal y de armadura longitudinal, parcial o
total.

Si los cercos se cierran por traslapo la zona de empalme debe alejarse de la parte central de los lados mayores de la sección
ya que es en centro de esos lados donde actúan las máximas tensiones de torsión.

No deben confundirse la recomendación de cerrar los estribos por soldadura con la práctica de sustituir por puntos de
soldadura otros medios de atado de armaduras longitudinales y transversales. Esta practica puede ser en muchos caso
perjudicial se prohíbe realizarse (véase 12.5.1)

8.2.9 Torsión y flexión combinadas

Si una sección sometida a torsión con momento torsor de cálculo “Td” esta además sometida
a flexión con esfuerzo cortante reducido Vrd, la condición de agotamiento por compresión del
hormigón es:

Td v rd
+ ≤1
Tu1 Vu1

donde:

Tu1 = momento torsor de agotamiento por compresión del hormigón definido en 8.2.6
Vu1 = esfuerzo cortante de agotamiento por compresión del hormigón, definido en 8.2.3.2.1

Las armaduras longitudinales se determinan separadamente para el momento torsor y el
momento flector y se superponen tomando en cuenta que la de torsión debe distribuirse
uniformemente en el contorno de la sección y la deflexión en la zona de tracción y si se
requiere en la de compresión.

El cálculo de la armadura transversal se hará separadamente para torsión con esfuerzo
cortante igual a cero y para esfuerzo cortante con momento torsor igual a cero, sumándose
luego las áreas correspondientes.

81

CBH 87

C) PUNZONAMIENTO

8.2.10 Generalidades

El punzonamiento puede ser debido a una carga o a una reacción concentrada sobre un
área pequeña llamada área cargada de una placa o una zapata.

El estado límite último se caracteriza por la formación de un cono truncado de
punzonamiento cuya directriz es el contorno del área y cuyas generatrices están inclinadas
sobre el plano de la placa un ángulo comprendido entre 30º y 45º. Para las zapatas el
ángulo de inclinación es de 45º.

Como según queda expuesto el punzonamiento se presenta en placas o zapatas, las
prescripciones correspondientes a dicho estado límite se incluyen al tratar los citados
elementos estructurales (véanse 9.4.5.5 y 9.8.2.3.4)

8.3 Pandeo

8.3.1 Generalidades

8.3.1.1 Campo de aplicación

Se trata aquí de la comprobación a pandeo de pilares aislados, estructuras porticadas y
estructuras reticulares en general en las que los efectos de segundo orden no pueden ser
despreciados.

Su aplicación esta limitada a los casos en que pueden ignorarse los efectos de torsión.

En pilares aislados o pertenecientes a estructuras intraslacionales (véase definición en
8.3.1.2), si la esbeltez mecánica λ es inferior a 35, se desprecian los efectos de segundo
orden y, en consecuencia, no es necesario efectuar ninguna comprobación a pandeo.
Cuando 35 < λ < 100, pueden aplicarse los métodos aproximados descritos en 8.3.5.2 y
8.3.5.3.

En pilares aislados, si 100 < λ < 200, así como en estructuras trasnacionales, la
comprobación frente al pandeo debe realizarse según método general prescrito en 8.3.2.1.

Esta norma no cubre los casos en que la esbeltez mecánica λ de los pilares sea superior a
200.

Comentario

El valor de la deformación y, por lo tanto, de la solicitación de segundo orden (véase figura 8.3.1.1.a), depende de las
características de deformabilidad de la pieza. Si los efectos de segundo orden pueden ser despreciados no es necesaria la
comprobación a pandeo (caso 1 de la figura 8.3.1.1.b). Caso contrario, dichos efectos pueden producir:

- bien una deformación de valor estable ∆, que sumada a la excentricidad e1 de primer orden, provoque el agotamiento
(caso 2 de la figura 8.3.1.1.b).
- bien el agotamiento por deformaciones que crecen rápidamente hasta el colapso (caso 3, correspondiente al pandeo
propiamente dicho).

Las esbelteces mecánica y geométrica, en sección rectangular, están en la relación:

λm
= 3,46
λg

En el caso de que los efectos de la torsión en los elementos sometidos a pandeo, no puedan ser despreciados (por ejemplo,
secciones abiertas constituidas por paredes delgadas), deberán tenerse en cuenta dichos efectos por medio de un análisis
apropiado.

82

CBH 87

Figura 8.3.1.1

8.3.1.2 Definiciones

A los efectos de aplicación de las prescripciones relativas a pandeo, se denominan:

- estructuras intraslacionales, aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo
presentan desplazamientos transversales cuyos efectos pueden ser despreciados desde
el punto de vista de la estabilidad del conjunto.
- estructuras trasnacionales aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo,
presentan desplazamientos transversales cuyos efectos no pueden ser despreciados
desde el punto de vista de estabilidad del conjunto.
- pilares aislados, los pilares isostáticos, o los de pórticos en los que puede suponerse que
la posición de los puntos donde se anula el momento de segundo orden no varía con el
valor de la carga.
- longitud de pandeo l 0 la distancia entre puntos de inflexión de la deformada.
- esbeltez mecánica de un pilar de sección constante, el cociente entre la longitud de
pandeo l 0 del pilar y el radio de giro “i” de la sección total de hormigón, en la dirección
considerada (i = l / A ).
- esbeltez geométrica, el cociente entre la longitud de pandeo l o y la dimensión paralela
al plano de pandeo considerado, ya sea “b” ó “h”.
- excentricidad, la distancia a la que actúa la solicitación normal respecto del centro de
gravedad y está constituida por:

⋅ excentricidad inicial o de primer orden, no es menor que la excentricidad accidental,
siendo igual a M1/N1, donde M1 es el momento exterior aplicado, de primer orden y
“N” la carga axial actuante.
⋅ excentricidad accidental ea, que toma en cuenta los pequeños errores constructivos y
las inexactitudes en el punto de aplicación de la fuerza normal.
⋅ excentricidad ficticia efic, dimensión convencional para tomar en consideraciones los
efectos de pandeo.
⋅ excentricidad por fluencia efl, deformación diferida a largo plazo que adicionalmente
se produce debido a las cargas permanentes.
⋅ excentricidad equivalente eo, valor representativo de la excentricidad de primer
orden, cuando ésta tiene valores diferentes en los extremos de la pieza.
⋅ excentricidad total etot = eo + ea + efic + efl, valor con el que debe incorporarse la
solicitación normal para el diseño o verificación de la pieza.

83

CBH 87

Comentario

Las definiciones dadas de estructuras intraslacionales y trasnacionales (véase figura 8.3.1.2) no pretenden establecer una
clasificación rígida, sino ofrecer dos (2) términos de referencia. Corresponde al proyectista decidir la forma de comprobar su
estructura habida cuenta de lo indicado en 8.3.3 y 8.3.4.

Las comprobaciones relativas a pilares aislados figuran en 8.3.5. En pórticos planos, las longitudes de pandeo l o son función
de las rigideces relativas de las vigas y pilares que concurren en los nudos extremos del elemento en compresión considerado;
y se pueden determinar mediante la expresión:

lo = α ⋅l

donde:

α = puede obtenerse de los nomogramas de la figura 8.3.1.2, y “ l ” es la longitud real del elemento considerado.

Pórticos intraslacionales Pórticos trasnacionales

Figura 8.3.1.2
Para la determinación de l o las condiciones de los vínculos extremos deben ser evaluadas con prudencia.

Esbelteces mecánicas superiores a 200 no son recomendables.

Valores del coeficiente α

Sustentación de la pieza α

Un extremo libre y otro empotrado 2
Articulado en ambos extremos. Biempotrada, con libre desplazamiento normal a la directriz 1
Articulación fija en un extremo y empotramiento en el otro 0,7
Empotramiento perfecto en ambos extremos 0,5
Soportes elásticamente empotrados 0,7
Otros casos 0,9

8.3.2 Bases generales de comprobación

8.3.2.1 Método general

La comprobación frente al pandeo propiamente dicho, consiste en demostrar que para una
estructura dada, bajo la combinación más desfavorable de las acciones de cálculo, es
posible encontrar un estado de equilibrio estable entre las fuerzas exteriores e interiores,
teniendo en cuenta los efectos de segundo orden. Las deformaciones deben ser calculadas
a partir de los diagramas tensión deformación del acero y del hormigón, habida cuenta de la
fluencia y pudiendo despreciarse la contribución del hormigón traccionado.

84

CBH 87

Se comprobará, además, que no resulta sobrepasada la capacidad portante de las distintas
secciones de los elementos.

La cuantía de armadura realmente dispuesta en cada sección, no será inferior a la supuesta
en el cálculo de los efectos de segundo orden.

Comentario

Deben considerarse adecuadamente en el cálculo, tanto los efectos de los desplazamientos en el equilibrio como las rigideces
reales (El, AE) de la pieza, teniendo en cuenta el estado de tensiones, la no linealidad del comportamiento de los materiales, la
figuración y los efectos de las deformaciones diferidas.

Si la armadura final resultante de cálculo, fuese inferior a la inicialmente supuesta, el proyectista puede elegir, entre disponer
esta ultima o proceder a un nuevo cálculo desde el principio, partiendo de una armadura más pequeña.

8.3.2.2 Características de los materiales

Para una evaluación precisa de las deformaciones, podrá emplearse un diagrama tensión
deformación del hormigón, que se corresponda adecuadamente de las condiciones
particulares del caso en estudio, debiendo justificarse su uso.

Si no se dispone de dicho diagrama, podrá emplearse el indicado en 5.1.5.2, que en el caso
de pandeo, para las secciones no agotadas, representa la relación “σ - ε” mejor que el
diagrama parábola-rectángulo definido en 5.1.5.1.a.

8.3.2.3 Excentricidad accidental

No se considera en el cálculo, excentricidades de primer orden inferiores al valor siguiente:

c
eo ≥ ea =
≥ 2cm
20
siendo “c” la dimensión lineal de la sección paralela al plano de pandeo (véase, también
8.1.3). A esta excentricidad mínima se la designa por ea.

8.3.2.4 Deformaciones diferidas

Los efectos de la retracción pueden ser despreciados. Por el contrario, se tendrán en cuenta
las deformaciones correspondientes a las acciones de servicio de carácter permanente.

Comentario

Pueden utilizarse métodos simplificados de la evaluación de las deformaciones por fluencia.

La evaluación de los efectos de la fluencia no es generalmente necesaria, si se cumple al menos una de las siguientes
condiciones:

1) (eo/h) ≥ 2
2) Fg ≤ 0,3 Fq+g
3) λg ≤ 15 esbeltez geométrica; equivalente a λm ≤ 50 esbeltez mecánica

El efecto de la fluencia se considera sumando ala excentricidad eo, una excentricidad dada por la siguiente expresión:

⎡ ϕ to ⋅ Fg ⎤
⎢ K E −Fg ⎥
efl = eo.g ⎢exp − 1⎥
⎢ ⎥
⎢
⎣ ⎥
⎦

donde:

efl = excentricidad de fluencia
eo.g = excentricidad de primer orden debida a Fg
Fg = axial de larga duración que produce la fluencia

85

CBH 87

π 2E cmlc
KE = = coeficiente representativo de la rigidez de la pieza
l2
0
Ecm = módulo de deformación longitudinal medio del hormigón (véase 5.1.6)
Ic = momento de inercia de la sección no fisurada (sin considerar la armadura)
φt = coeficiente de fluencia (véase 5.1.8). Puede ocurrir que el dimensionamiento a partir de la excentricidad equivalente,
conduzca a una cuantía en el tramo central de la longitud del pilar que sea inferior a la obtenida en las secciones
extremas. En este caso y dado que el calculo esta basado en piezas con armado uniforme, se deberá colocar en todo
el pilar la cuantía obtenida para las secciones extremas en el dimensionamiento con los esfuerzos de primer orden.

8.3.3 Comprobación de estructuras intraslacionales

En las estructuras intraslacionales, el cálculo global de esfuerzos podrá hacerse según la
teoría de primer orden. A partir de los esfuerzos obtenidos, se efectuará una comprobación
a pandeo de cada pilar, considerado aisladamente, de acuerdo con 8.3.5.

Comentario

Pueden considerarse claramente intraslacionales, las estructuras porticadas provistas de muros o núcleos de contraviento,
dispuestos en forma tal que absorban las fuerzas que provocan los desplazamientos horizontales de la estructura y que
aseguren además la rigidez torsional de ésta, cumpliendo la condición:

h
∑ N ≤ 0,6 ; si n ≥ 4
∑E I

h
∑ N ≤ 0,2 ; si n < 4
∑E I
donde:

n = número de plantas de la estructura
h = altura total de la estructura, desde la cara superior de cimientos
ΣN = suma de reacciones en cimientos, con la estructura totalmente cargada, en estado de servicio
Σ EI = suma de rigideces a flexión, de los elementos de contraviento, en la dirección considerada, tomando para el cálculo
de “I”, la sección total no fisurada

8.3.4 Comprobación de estructuras trasnacionales

Las estructuras trasnacionales serán objeto de una comprobación de estabilidad, de
acuerdo con las bases generales de 8.3.2.

Comentario

Para las estructuras usuales de edificación, de menos de 15 plantas, en las que los desplazamientos máximos en cabeza, bajo
cargas horizontales características (estado de servicio), calculado mediante la teoría de primer orden y con las rigideces
correspondientes a las secciones no fisuradas, no supere 1/750 de la altura total, basta comprobar cada soporte, aisladamente,
con la longitud de pandeo definida en el comentario a 8.3.1.2, para estructuras trasnacionales y con los esfuerzos obtenidos
aplicando la teoría de primer orden.

8.3.5 Comprobación de pilares aislados

8.3.5.1 Método general

En general, la comprobación de pilares aislados se llevará a cabo de acuerdo con las bases
dadas en 8.3.2.

En el caso de pilares de sección y armaduras constantes, podrá suponerse que la
deformada adopta forma senoidal.

86

CBH 87

Comentario

La hipótesis de la deformada senoidal, permite disponer colecciones de tablas y ábacos que facilitan el cálculo (método de la
columna modelo, método de la deformada senoidal, etc.).

8.3.5.2 Método de la excentricidad ficticia

Este método aproximado es aplicable a los pilares de sección y armaduras constantes, cuya
esbeltez mecánica no supere el valor de 100 (λ ≤ 100). Se distinguen dos (2) casos, según
sean o no iguales las excentricidades iniciales en los extremos del pilar.

a) Excentricidades iguales, en valor y signo, en los extremos (véase figura 8.3.5.2.a).

Figura 8.5.3.2.a

b) Excentricidades diferentes en valor y/o signo, en los extremos (véase figura 8.3.5.2.b).

Figura 8.3.5.2.b

En este caso, se adoptará una excentricidad de primer orden equivalente, en la sección
crítica, de valor:

eo = 0,6 e02 + 0,4 e01 ≥ 0,4 e02

donde:

e01 y e02 = excentricidades de primer orden en los extremos siendo la de mayor valor que
se tomará como positiva y la de menor valor, que se tomará con el signo que le
corresponda

87

CBH 87

La excentricidad equivalente, es válida para estructuras intraslacionales. Si este método se
aplica a estructuras traslacionales (véase comentario a 8.3.4.) se tomará como excentricidad
de primer orden, el mayor de los dos (2) valores e01 y e02.

8.3.5.2.1 Excentricidad ficticia

Los efectos de segundo orden, provenientes del pandeo, se incorporan mediante una
excentricidad ficticia:

⎛ fyd ⎞ c + 20e o l 2 − 4
⎜
e fic = ⎜ 0,85 + ⎟ ⋅ o 10 (1)
⎝ 1 200 ⎟ c + 10e o i
⎠

donde:

fyd = resistencia de cálculo del acero en tracción, en MPa
c = canto medio paralelamente al plano de pandeo que se considera
lo = longitud de pandeo (véase 8.3.1.2)
i = radio de giro de la sección total de hormigón en la dirección considerada

Conocidas las excentricidades: accidental (véase 8.3.2.3); inicial caso a) o b) anteriores
(véase 8.3.5.2): ficticia y por fluencia (véase 8.3.2.4); se calcula la excentricidad total:

etot = eo + ea + efic + efl

valor con el cual se establece el momento flector ficticio o representativo (donde queda
incorporado el efecto del pandeo) y que juntamente con el esfuerzo normal, solicitan la
pieza. Con ambas solicitaciones se comprobarán las condiciones de agotamiento de la
sección. Además, se comprobarán las secciones de los dos (2) extremos del pilar sometidas
a las correspondientes solicitaciones de primer orden. Debe tenerse en cuenta que la pieza
deberá ser de sección y armadura constantes, compatibles con la máxima solicitación, ya
sea en el centro de la pieza o en sus extremos.

Comentario

La excentricidad, no tiene ningún significado físico. Se trata de una excentricidad ficticia tal que, sumada a la excentricidad de
primer orden, tiene en cuenta de forma sencilla, los efectos de segundo orden, conduciendo a un resultado suficientemente
aproximado. Véase a título meramente ilustrativo, la figura 8.3.5.2.c, donde se ve cómo la carga que agota un pilar de esbeltez
λp al actuar con excentricidad, agota también un pilar de esbeltez cero, al actuar con excentricidad: eo y efic .

Para piezas de sección rectangular, la fórmula (1) se transforma en:

⎛ fyd ⎞ c + 20eo l 2
e fic = ⎜ 3 + ⎟ ⋅ o 10 − 4
⎜ 3 500 ⎟ c + 10eo i
⎝ ⎠

con fyd en kg/cm²

Figura 8.3.5.2.c

88

CBH 87

8.3.5.3 Otros métodos

Existen otros métodos aproximados que también pueden utilizarse.
Comentario

A continuación se describen algunos métodos:

a) Método de la columna modelo: Se trata de un método práctico, suficientemente aproximado, válido en un gran número de
casos y que puede ser utilizado para comprobación.

Definición: se llama “columna modelo” a un pilar (véase figura 8.3.5.3.a):

- empotrado en pie y libre en la cabeza.
- flectado, en simple curvatura, bajo la acción de cargas Fv paralelas a su eje (excéntricas o no) o de fuerzas
horizontales Fh (concentradas o repartidas), o también de un momento en el extremo libre.
- cuya flecha máxima, y la curvatura 1/r, en el pie, pueden suponerse relacionadas, aproximadamente por la
expresión:

l2 1
e2 =
o
⋅
10 r
donde:

l 2 = la longitud de pandeo (véase 8.3.1.2)
o

Aplicación por medio de tablas: La sección comprobada es la del pie del pilar; la más solicitada. Para esta sección existe una
relación de equilibrio interno que liga el momento resistente MRd,, el esfuerzo normal resistente NRd y la curvatura 1/r.

Figura 8.3.5.3.a

Esta relación en la cual se toma NRd = NSd,, siendo NSd, el esfuerzo normal actuante, permite para cualquier curvatura 1/r
encontrar el MRd correspondiente. Para poder aplicar este método, es necesario disponer diagramas,o tablas momento-
curvatura (MRd; 1/γ) correspondientes a los valores NRd, de las secciones que se van a calcular, los cuales son función: de la
forma de la sección, de sus armaduras y de las resistencias de los materiales utilizados en su construcción (véanse
publicaciones especializadas).

El momento de primer orden disponible en la sección MRd1, es función de 1/r.

l2 1
MRd1 = MRd - NSd
o
⋅
10 r
donde:

NRd = NSd

Existe una curvatura 1/r, para la cual MRd1 tiene su valor máximo MRd1, max.

Si el momento actuante de primer orden MSd1, es tal que:

MSd1 ≤ MRd1, max - NSd ⋅ ead

siendo: ead una excentricidad adicional de valor: ( l o /300) ≥ 2,0 cm. La comprobación está asegurada.

89

CBH 87

El procedimiento de cálculo expuesto se esquematiza en la figura 8.3.5.3.b. debe tenerse en cuenta que el resultado
resistente real, de la sección más solicitada, generalmente difiere del que se obtendría aplicando en las hipótesis
indicadas en 8.1.1.

Figura 8.3.5.3.b

Aplicación directa - método del equilibrio: Este procedimiento es útil para una comprobación rápida y cuando no se
disponga de los diagramas o tablas que liguen las variables MRd y NRd y 1/r, correspondiente al caso en estudio.

Se considera asegurada la estabilidad de un pilar, asimilado a la columna modelo equivalente, si es posible encontrar un
estado de deformación de las secciones en el pie (sección crítica), tal que las solicitaciones internas, MRd y NRd que
resulten, satisfagan a la vez, las dos (2) condiciones siguientes:

MRd
≥ eo + ead + e 2
NRd
NRd ≥ NSd
donde:

eo = excentricidad de primer orden
ead = excentricidad adicional ( l o /300) ≥ 2,0 cm
e2 = excentricidad de segundo orden, cuyo valor aproximado es:
l2 1
o ⋅ ; con: 1/r = curvatura en la sección crítica.
e2 =
10 r
MSd1 = momento actuante de primer orden
NSd = esfuerzo normal actuante
lo = longitud de pandeo

b) Método aproximado: este método, que permite la obtención directa de la cuantía escrita de la sección, es aplicable a los
soportes de sección rectangular constante cuya esbeltez geométrica no supere el valor de 30.

Excentricidades iguales en las articulaciones: en este caso, la cuantía estricta de dimensionamiento corresponde al valor
deducido para el estado límite último de inestabilidad o para el de agotamiento, de la sección crítica el que resulte menor.
Estos valores vienen dados por las expresiones.

ωag = α1ag + α2ag ⋅ (e/c)ag
ωin = α1in + α2in ⋅ (e/c)in

donde:
A ⋅ f yd
ω = cuantía mecánica dada por
b ⋅ h ⋅ fcd
e o / h + β1ag ⋅ β
(e/c)ag =
1 − β2ag ⋅ β

e o / h + β1in ⋅ β
(e/c)in =
1 − β 2in ⋅ β
donde:

β = λ2 ⋅ 10 −4
g
eo = excentricidad de primer orden (M1/N), no menor que la excentricidad accidental definida en 8.3.2.3
c = canto en el plano de pandeo
b = ancho de la sección perpendicular al plano de pandeo
A = sección de armadura, de acuerdo con el esquema de disposición que figura en la tabla de coeficientes α
y β (véase tabla 8.3.5.3.)

90

CBH 87

fcd, fyd = resistencias de cálculo del hormigón y acero respectivamente
λg = esbeltez geométrica (λg = l o / c ), siendo l o la longitud de pandeo (véanse comentarios a 8.3.1.2) y c
el canto de la sección
α1, α2, β1, β2 = coeficientes numéricos de inestabilidad y agotamiento indicados para tres tipos distintos de disposición
de armaduras en función del axial reducido (véase tabla 8.3.5.3)

Excentricidades diferentes en los extremos, en valor absoluto y/o signo: En este caso, se adoptará una excentricidad de
primer orden equivalente, de la sección crítica, de valor:

eo = 0,6 eo2 + 0,4 eo1 ≥ eo2

donde:

eo1 y eo2 = son las excentricidades de primer orden de los extremos, siendo la de mayor valor, que se tomará como
positiva y la de menor valor que se tomará con el signo que le corresponda.

Con este valor de se procederá al dimensionamiento de la sección tal como se indica en a).

Además siempre se debe comprobar que la cuantía de dimensionamiento obtenida, nunca es menor que la
correspondiente a la sección con mayor excentricidad sometidas a las correspondientes solicitaciones de primer orden.

Tabla 8.3.5.3 - Valores de los coeficientes numéricos de inestabilidad y agotamiento

Sección transversal Inestabilidad Agotamiento
ν
α1in α2in β1in β2in α1ag α2ag β1ag β2ag
-0,10 -0,10 0,26 3,11 0,22 -0,11 0,25 13,89 0,19
-0,20 -0,18 0,51 3,73 0,25 -0,19 0,50 12,04 0,00
-0,30 -0,23 0,75 4,54 0,00 -0,24 0,75 8,03 0,00
A/2
-0,40 -0,23 1,08 3,14 1,03 -0,26 1,00 6,02 0,00
-0,50 -0,22 1,43 2,27 2,01 -0,24 1,32 4,84 0,93
-0,60 -0,17 1,77 1,76 2,81 -0,21 1,65 4,01 1,99
A/2 -0,70 -0,10 2,08 1,42 3,53 -0,14 1,96 3,43 3,01
-0,80 -0,02 2,37 1,06 4,58 -0,05 2,22 2,72 4,90
-0,90 0,08 2,63 0,88 5,28 0,04 2,46 2,33 6,34
-1,00 0,17 2,90 0,72 6,11 0,15 2,68 1,96 8,14
-0,10 -0,14 0,33 3,08 0,28 -0,15 0,29 15,77 -1,83
-0,20 -0,24 0,68 3,70 0,32 -0,26 0,63 11,65 -1,94
-0,30 -0,31 1,00 4,54 0,00 -0,32 0,99 8,08 -0,58
-0,40 -0,32 1,44 3,06 1,37 -0,35 1,34 5,91 0,67
-0,50 -0,30 1,90 2,16 2,67 -0,31 1,75 4,90 1,50
-0,60 -0,24 2,30 1,64 3,67 -0,27 2,04 3,93 2,90
A(8Ø) -0,70 -0,14 2,63 1,33 4,48 -0,19 2,37 3,35 4,19
-0,80 -0,04 2,93 1,00 5,69 -0,08 2,61 2,67 6,36
-0,90 0,06 3,22 0,85 6,48 0,02 2,85 2,35 7,81
-1,00 0,16 3,52 0,70 7,45 0,12 3,06 2,05 9,56
-0,10 -0,15 0,37 3,06 0,32 -0,16 0,31 15,54 -1,81
-0,20 -0,27 0,76 3,69 0,36 -0,26 0,66 11,81 -2,15
A/4 -0,30 -0,35 1,13 4,54 0,00 -0,33 1,03 8,08 -0,65
-0,40 -0,37 1,63 3,01 1,55 -0,36 1,42 5,93 0,79
A/4
-0,50 -0,35 2,13 2,09 3,00 -0,33 1,75 4,75 1,85
A/4 -0,60 -0,28 2,56 1,59 4,09 -0,28 2,15 3,89 3,31
A/4 -0,70 -0,17 2,89 1,30 4,93 -0,20 2,48 3,31 4,69
-0,80 -0,05 3,17 0,98 6,19 -0,09 2,72 2,64 6,93
-0,90 0,06 3,48 0,83 7,02 0,02 2,96 2,33 8,40
-1,00 0,16 3,80 0,69 8,05 0,12 3,17 2,05 10,16

8.3.6 Comprobación de vigas a pandeo lateral

En piezas aisladas de sección rectangular y salvo comprobación especial, la longitud entre
puntos de arriostramiento contra pandeo lateral de la cabeza comprimida no será superior el
valor: 200 (b²/d), siendo “b” el ancho de la sección y “d” su canto útil.

91

CBH 87

En piezas aisladas de sección “T” y salvo comprobación especial, deberán cumplirse
simultáneamente las siguientes condiciones.

a) El espesor del ala no será inferior al octavo del vuelo a cada lado del nervio.
b) La altura libre del nervio, no será superior a ocho (8) veces el espesor del mismo.
c) La longitud entre puntos de arriostramiento contra el pandeo lateral de la cabeza
comprimida no será superior a 12 veces el ancho total de dicha cabeza.

No es necesario el cumplimiento de las condiciones a) y b), si la pieza esta provista de
rigidizadores de ala adecuados.

En piezas huecas o de forma especial, se mantendrán limitaciones análogas a las
mencionadas anteriormente, para evitar la presencia de fenómenos de inestabilidad, o la
aparición de tensiones segundarias, excesivamente grandes.

La seguridad contra pandeo lateral en vigas de gran canto, está asegurada si el espesor del
alma cumple la condición de 9.1.4.2.

Comentario

Conviene recordar que, en las secciones tubulares, arqueadas o poligonales, especialmente cuando son delgadas, se
producen flexiones transversales que sólo pueden calcularse con cierta precisión, mediante la aplicación de teorías laminares,
en general complejas. La influencia de estas flexiones pueden alterar las leyes de reparto de las tensiones longitudinales y
cortantes de la pieza.

8.4 Comprobación del estado límite de fisuración

8.4.1 Generalidades

Para evitar una fisuración excesiva incompatible con el servicio que haya de prestar la
estructura o con la durabilidad de la misma, las armaduras de tracción en las piezas lineales
de hormigón armado deberán elegirse y disponerse de forma que se cumpla con las
condiciones establecidas en 8.4.2 a 8.4.6.

Las exigencias relativas a la durabilidad, se definen en función de:

- el ambiente en el que vayan a encontrarse la estructura o el elemento considerado.
- la sensibilidad de las armaduras a la corrosión.

En relación con las condiciones del ambiente, se distinguen los tres (3) casos siguientes, a
los cuales se hace referencia en 8.4.2 y 8.4.3.

a) Ambiente no severo:

- interiores de edificios de vivienda u oficinas.
- medios en los que se alcance un valor elevado de la humedad relativa, solo durante un
periodo reducido anual (por ejemplo, 60 % de humedad relativa durante menos de tres
meses al año).

b) Ambiente moderadamente severo:

- interiores de edificios en los que la humedad sea elevada, o donde se prevea la
presencia temporal de vapores corrosivos.
- agua corriente.
- intemperies en atmósfera rural o urbana, sin fuertes concentraciones de gases
agresivos.

92

CBH 87

- suelos ordinarios.

c) Ambiente severo:

- líquidos que contengan pequeñas cantidades de ácidos, agua salina o muy
oxigenada.
- gases o suelos particularmente corrosivos.
- atmósfera corrosiva, industrial o marina.

Respecto a la sensibilidad de las armaduras a la corrosión, se consideran como muy
sensibles:

- los aceros de todos los tipos y clases de diámetro inferior o igual a 4 mm.
- los aceros simplemente templados, cualquiera que sea su diámetro.
- los aceros estirados en frío, sometidos a una tracción permanente superior a 400 MPa.
- los demás de armaduras, se consideran poco sensibles a la corrosión.

Comentario

El proyectista debe especificar las condiciones que con respecto a la fisuración debe satisfacer a la estructura en la fase de
servicio y durante las diferentes etapas de ejecución, fijando las aberturas máximas de las fisuras aceptables en cada caso,
tanto bajo las acciones permanentes como las accidentales.

En las estructuras de hormigón armado sometidas ya sea a flexión, esfuerzo cortante, torsión y/o tracción, es inevitable la
aparición de fisuras; pero ello no supone ningún inconveniente para su normal utilización, siempre que se limite su abertura a
valores adecuados compatibles, principalmente con las exigencias de durabilidad (corrosión de armaduras) y aspecto externo.
En ciertos casos habrá que tener en cuenta también el comportamiento estructural y determinadas exigencias funcionales tales
como las de estanquidad con respecto a líquidos o gases.

El fenómeno de fisuración depende de muchas variables aleatorias, algunas de ellas con fuerte dispersión. Las formulas
recogidas en las prescripciones se han deducido de estudios experimentales realizados con piezas prismáticas, por lo que
resulta dudosa su aplicación a elementos de otro tipo.

En particular la comprobación establecida en 8.4.3, suele resultar más exigente de lo necesario cuando se aplica a elementos
superficiales, tales como placas, muros, zapatas, etc.

Si los aceros están especialmente protegidos, se pueden considerar como aceros poco sensibles a la corrosión.

8.4.2 Máxima abertura característica aceptable de fisura

En función a las condiciones del ambiente y de la sensibilidad de las armaduras a la
corrosión, la máxima abertura característica de fisura, que deberá aceptarse para satisfacer
las exigencias de durabilidad, será la que se indica en la tabla siguiente:

Tabla 8.4.2 - Máxima abertura característica aceptable de fisura (wk)

Sensibilidad de las armaduras a la corrosión
Condiciones del ambiente
Muy sensibles Poco sensibles
No severas ≤ w2 ≤ w3
Moderadamente severas ≤ w1 ≤ w2
Severas ≤ w1 ≤ w2 ó ≤ w1

Comentario

Para un recubrimiento igual al recubrimiento mínimo prescrito en esta norma (véase 12.5.3) los valores recomendados para wk
son:
w1 = 0,1 mm
w2 = 0,2 mm
w3 = 0,4 mm

Para un recubrimiento “r”, superior al mínimo “rmin”, estos valores se pueden aumentar en la relación (r/rmin) ≤ 1,5, teniendo en
cuenta que la abertura de fisura aumenta linealmente, con la distancia a la armadura.

93

CBH 87

El valor de wk se calculará según se indica en 8.4.3. Se trata de un valor convencional que no garantiza que las aberturas de
ciertas fisuras no sobrepasarán ocasionalmente el límite especificado. Este valor corresponde a la abertura de las fisuras
medidas en las zonas de recubrimiento (véase figura 8.4.3.a). Fuera de estas zonas, se pueden aceptar fisuras de mayor
abertura, si no hay exigencias de aspecto externo.

8.4.3 Comprobación del estado límite de abertura de fisuras

La abertura característica de las fisuras al nivel de las armaduras longitudinales y en el
paramento del elemento estructural considerado, no debe exceder del valor especificado en
el proyecto.

Esta abertura característica se supondrá igual a:

wk = 1,7 wm

donde:

wm = representa la abertura media de las fisuras calculadas para el alargamiento medio del
acero, εsm, que se produce sobre la distancia media entre fisuras, srm :

w2 = Srm ⋅ εsm

En el caso de elementos lineales, la comprobación puede hacerse de forma simplificada,
adoptando para la tensión del acero el valor:

σs = 0,7 fyk

Cometario

No será necesario comprobar el estado límite de abertura de fisuras si las armaduras son de alta adherencia y su diámetro es,
como máximo, igual al indicado en la tabla 8.4.3, válido para ρr ≥ 0,005, teniendo ρr el significado que en este comentario más
adelante se explica.

En caso necesario, podrá interpolarse linealmente entre los valores de la tabla.

Tabla 8.4.3 - Tensión máxima del acero para la que no hay que comprobar la fisuración

wk = 0,4 mm wk = 0,2 mm
Φ, en mm σs, en MPa Φ, en mm σs, en MPa
≤ 50 200 ≤ 50 100
≤ 25 240 ≤ 25 120
≤ 20 280 ≤ 12 200
σs = tensión de las armaduras, en sección fisurada

En esta tabla los valores, σs que se indican, son valores convencionales para la tensión del acero, para los cuales no es
necesaria ninguna comprobación.

En ausencia de datos más precisos y siempre que se respeten las prescripciones de esta norma respecto a recubrimientos,
cuantías mínimas y distribución de armaduras en la sección, los parámetros Srm y εsm, que se citan en las prescripciones,
pueden evaluarse como a continuación se indica.

a) Después de estabilizada la fisuración, la distancia final media entre fisuras, en la zona de recubrimiento (véase fig. 8.4.3.a)
es:

⎛ s ⎞ φ
Srm = 2 ⎜ r +
⎜ ⎟ + K1 ⋅ K 2
⎝ 10 ⎟
⎠ ρr

donde:

r = recubrimiento de la armadura
s = distancia entre barras. Si s >15 Ø, se tomará s = 15 Ø
Ø = diámetro de las barras
K1 = coeficiente función de la calidad de adherencia de las barras. Se tomará:

K1 = 0,4 para barras de alta adherencia
K1 = 0,8 para barras lisas

94

CBH 87

K2 = coeficiente que representa la influencia de la forma del diagrama de tensiones en la sección:

K2 = 0,125, en flexión

K2 = 0,25 en tracción

ε1 + ε 2
K2 = 0,25 , en tracción excéntrica o para una zona limitada del alma de una viga; siendo
2 ⋅ ε1
ε1 y ε2 las deformaciones del hormigón, calculadas en sección fisurada, en las fibras situadas al
nivel indicado en la figura 8.4.3.a

ρr = As/Ac,ef
As = área de la sección de la barra situada en la zona de recubrimiento, Ac,ef
Ac,ef = área de la sección recta de la zona de hormigón (zona de recubrimiento), donde las barras de la armadura pueden
influir de modo efectivo, sobre la abertura de las fisuras.

De acuerdo con la figura 8.4.3.a; Ac,ef = bef ⋅ hef

b) El alargamiento medio de la armadura situada en la zona de recubrimiento, puede suponerse, teniendo en cuenta la
contribución del hormigón traccionado, igual a (véase figura 8.4.3.b).

Figura 8.4.3.a

⎡ ⎛σ ⎞
2⎤
σs ⎢ ⎥ ≥ 0,4 σ s
εsm = 1 − β1 ⋅ β2 ⎜ sr
⎜σ
⎟
⎟
Es ⎢ ⎝ s ⎠
⎥ Es
⎢
⎣ ⎥
⎦

donde:

σs = tensión de la armadura, en la sección fisurada, bajo las acciones consideradas.
σsr = tensión de la armadura, calculada en la hipótesis de sección fisurada, adoptando como tensión máxima del hormigón
traccionado (sección no fisurada), el valor medio fctm, de la resistencia atracción del hormigón de la sección, cuyo
valor para este caso, viene dado por la expresión:
2/3
fctm = 0,30 (fck)

β1 = coeficiente, función de la calidad de adherencia de las barras de valor: β1 = 1/(2,5K1)
β2 = coeficiente que representa la influencia de la duración de la aplicación o de la repetición de las cargas:
β2 = 1,0 para carga noval
β2 = 0,5 para cargas de larga duración o para el caso de un gran número de ciclos de carga

Las fórmulas anteriores son aplicables tanto antes como después de la estabilización de la fisuración y para los casos en los
que las barras atraviesan las fisuras bajo un ángulo “α”, comprendido entre 90º y 75º. Si este ángulo “α” es inferior a 75º, wm
debe sustituirse por K3 ⋅ wm, siendo:

K3 = 2, para α = 45º
K3 = 1, para α = 75º

Para “α” comprendida entre 45º y 75º, se interpolará linealmente.

95

CBH 87

Figura 8.4.3.b

En los casos corrientes de piezas lineales sometidas a flexión simple, armadas con barras corrugadas, la limitación
correspondiente a los anchos máximos de las fisuras, puede comprobarse, por otros métodos mediante la expresión:

φ ⎛ f yd 7,5 ⎞
wk = (1,5 r + 0,04 )⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ 10-6 ≤ wmax, con ρ ≥ 0,01
ρ ⎜ γ ρ ⎟
⎝ f ⎠

En esta expresión:

r = recubrimiento de la armadura, en mm
Φ = diámetro de la barra, en mm
ρ = cuantía geométrica de la armadura de tracción, referida a la sección útil del alma, tomando como anchura de la
sección la indicada en 8.2.3.2.2 (véase figura 8.2.3.2.2)
γf = coeficiente de seguridad de la solicitación, correspondiente al estado límite último
fyd = resistencia de cálculo del acero, en kp/cm², con el correspondiente al estado límite último
wmax = ancho máximo de las fisuras, cuyo valor es 0,4 mm, 0,2 mm ó 0,1 mm, según se trate del primer, segundo o tercer
caso de los mencionados en 8.4.1.

En el caso de piezas sometidas a tracción simple o compuesta, puede emplearse la misma formula anterior, sustituyendo ρ por
la cuantía geométrica referida a la sección total del hormigón, dividida por cuatro (4).

8.4.4 Armadura mínima para el control de la fisuración

En todos los casos se debe prever un mínimo de armadura.

Esta armadura debe dimensionarse de forma que:

a) Después de la fisuración, la tensión del acero permanezca inferior a fyk.
b) La abertura de fisuras, permanezca inferior al límite especificado.

Comentario

La armadura mínima es particularmente necesaria en las zonas de las estructuras en las que la temperatura, la retracción u
otras acciones, pueden provocar tensiones de tracción elevadas, como consecuencia de las restricciones a las deformaciones
impuestas.

Para satisfacer la condición a), la sección As de armadura mínima, en los elementos lineales de alma delgada, o en los
elementos superficiales, debe cumplir la siguiente condición:

As f
ρr = = ctm
A c,ef f yk

donde:

Ac,ef y fctm tienen los mismos significados explicados en el comentario de 8.4.3.

Para satisfacer la condición b), el diámetro de las barras y su separación, se determinarán para el valor ρr deducido de acuerdo
con lo expuesto en 8.4.3, tomando para wk el valor: wk = 1,3 wm. La adopción de un valor wk/wm, inferior a 1,7, se justifica por el
hecho de que las fuerzas originadas por las acciones indirectas y que provocan la fisuración, disminuyen cuando ésta se ha
producido.

96

CBH 87

8.4.5 Abertura de fisuras de esfuerzo cortante

La disposición de armaduras debe ser tal que asegure el control de la fisuración oblicua.

Comentario

No es necesaria la comprobación de la abertura de fisuras de esfuerzo cortante, en las losas y almas de vigas, si la separación
entre estribos verticales no supera los valores de la tabla siguiente:

Tabla 8.4.5.a - Separación máxima, en mm, entre estribos, que evita la comprobación de la abertura de fisuras de
esfuerzo cortante

wk, en mm 0,4 0,2
fyk, en MPa 220 400 360 500 220 400 360 500
Calidad de adherencia (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2)
Vs ≤ Vcd 300 250 200 150
Vcd < Vs ≤ 3 Vcd 250 200 150 100
Vs > 3 Vcd 200 150 100 75
(1) Barras lisas
(2) Barras de alta adherencia

En esta tabla:

Vs = esfuerzo cortante correspondiente a la hipótesis de la carga considerada.
Vcd = 2,5 τrd ⋅ bw ⋅ d
τrd = 0,25 fctd = 0,25 fctk 0,05/γc; con = 1,5

Los valores de fctk, 0,05, se tomarán de la tabla siguiente:

Tabla 8.4.5.b - Resistencia, a tracción, del hormigón, en MPa

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
fctk, 0,05 1,5 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8
fctm 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 3,4 3,7 4,0
fctk, 0,05 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2

Para estribos inclinados entre 45º y 60º, la separación máxima, medida perpendicularmente a los estribos, puede tomarse igual
a 1,5 veces la indicada en la tabla 8.4.5.a; pero no podrá ser superior a 30 cm.

En ausencia de datos más precisos, la abertura de fisuras de esfuerzo cortante, se puede calcular según lo indicado en 8.4.3,
introduciendo las siguientes modificaciones y tomando sin mayorar por K3:

wk = 1,7 Kw ⋅ wm
Vs − Vcd 1
σs = ⋅ ≥ 40MPa
b w ⋅ d ⋅ ρ w senα (cos α + senα )
⎡ 2⎤
σ s ⎢ ⎛ Vcd ⎞ ⎥ σ
εsm = 1− ⎜ ⎟ ≥ 0,4 s
E s ⎢ ⎜ Vs ⎟ ⎥ Es
⎢ ⎝
⎣ ⎠ ⎥
⎦
srm = según lo indicado en a) del comentario de 8.4.3, pero no mayor de: (d - x)/sen α

En estas expresiones:

Kw = coeficiente corrector para tener en cuenta la influencia de la inclinación de los estribos:

Kw = 1,2 para estribos verticales (α = 90º)
Kw = 0,8 para estribos inclinados (α entre 45º y 60º)

Vs y Vcd = tienen los mismos significados que en la tabla 8.4.5.a
A sw
ρw = cuantía geométrica dada por:
s ⋅ b w ⋅ senα
x = altura de la zona comprimida, en sección fisurada

8.4.6 Fisuración paralela a las armaduras longitudinales

La fisuración a lo largo de una abarra, anula su adherencia y su protección frente a la
corrosión sobre grandes longitudes.

97

CBH 87

La abertura de fisuras debe limitarse mediante disposiciones constructivas apropiadas, por
ejemplo, armadura de cosido del recubrimiento (véanse comentarios al 12.5.3).

Comentario

Esta fisuración puede deberse a varias causas, tales como excesivas tensiones de adherencia, presiones radiales ejercidas por
productos de corrosión o por heladas; retracción empujes al vacío en las partes curvas de las armaduras, etc.

8.5 Cálculo de las deformaciones

8.5.1 Generalidades

La deformación total producida en un elemento de hormigón, es suma de diferentes
deformaciones parciales, cuya clasificación se establece en 5.1.8.

Cuando por razones funcionales, estéticas u otras, sea necesario efectuar el cálculo de
deformaciones, se recurrirá a las teorías de la Resistencia de Materiales y/o de la
elasticidad, introduciendo en el cálculo los valores característicos de los materiales y de las
cargas, ya que el estudio de las deformaciones deberá realizarse para la pieza en las
condiciones de servicio (no en las de agotamiento).

Comentario

Para todo lo relativo a las deformaciones del hormigón se recomienda consultar de 5.1.6 a 5.1.10.

8.5.2 Cálculo de flechas

El proceso de deformación, en líneas generales, sigue dos (2) fases definidas, una antes de
fisuración y la otra después de ella. En cada caso el módulo de rigidez (E ⋅ I) tiene valores
diferentes, no solo debido a la variación brusca del momento de inercia de las secciones en
el instante de la fisuración, si no también a la variación del módulo de deformación
longitudinal E. Existe, por lo tanto, un punto de transición, que corresponde al momento de
flector de fisuración Mcr, el comportamiento de la pieza depende de la magnitud del
momento flector de servicio Ma, valor para el cual corresponde una cierta rigidez de la pieza
(E ⋅ I)a. En la figura 8.5.2, se observan dos (2) tramos rectilíneos que corresponden a las dos
(2) fases mencionadas. Para valores inferiores al momento de fisuración Mcr, la pendiente de
la recta, representa la rigidez de la pieza sin fisurar (E ⋅ I)1. Para valores superiores a Mcr,
hasta llegar a la plastificación (punto P), la rigidez varía progresivamente hasta el valor (E ⋅
I)2, pasando por la pendiente (E ⋅ I)a.

Figura 8.5.2

98

CBH 87

Las piezas de hormigón armado sometidas a flexión, se proyectarán con la rigidez necesaria
para evitar que la flecha resultante pueda afectar al servicio que la pieza debe prestar. Para
comprobar este extremo, se realizará el cálculo del las flechas en la forma indicada en 8.5.1,
y tomando como módulo de deformación del hormigón alguno de los valores indicados en
5.1.6.
Comentario

Si no se utilizan métodos más afinados para el cálculo de flechas instantáneas, de acuerdo con lo indicado en las
prescripciones podrá adoptarse como momento de inercia efectivo “Ie” de la sección, el dado por la expresión que a
continuación se incluye, siempre que no resulte superior al momento de inercia I, de la sección total del hormigón, respecto al
eje que pasa por su centro de gravedad, sin tener en cuenta las armaduras:

⎛M ⎞
3 ⎡ ⎛ ⎞
3⎤
M
Ie = ⎜ cr ⎟ ⋅ I + ⎢1 − ⎜ cr ⎟ ⎥I ≤I
⎜M ⎟ ⎢ ⎜ Ma ⎟ ⎥ cr o
⎝ a ⎠ ⎢ ⎝
⎣ ⎠ ⎥
⎦

En esta expresión:
Io Io
Mcr =
2/3
0,21 (fck) = fct = momento de fisuración del hormigón
yt y1
Ma = momento flector máximo
Es
Icr = A s ⋅ z (d − x ) = momento de inercia de la sección fisurada, homogeneizada
Ecj
donde:

Es = módulo de elasticidad del acero, en MPa
Ecj = 9 500 3 fcj + 8 , en MPa
fcj = resistencia del hormigón, en el momento de la puesta en carga
Ac = área de la armadura de tracción
z = brazo de palanca
d = canto útil
x = profundidad del eje neutro
yt = distancia del centro de gravedad de la sección del hormigón, sin tener en cuenta las armaduras, a la fibra extrema
traccionada

En el caso de vigas continuas, como valor del momento de inercia podrá tomarse la media aritmética de los valores deducidos
mediante la expresión antes indicada, aplicada a las secciones críticas para momentos positivos y negativos.

Las flechas diferidas podrán obtenerse multiplicando las instantáneas originadas por las cargas mantenidas que deban
considerarse, calculada en la forma expuesta anteriormente por el factor:

[2 – 1,2 (A’s/As)] ≥ 0,6

Siendo As y A’s, las secciones de las armaduras en tracción y en compresión, respectivamente.

La flecha así calculada es la flecha adicional producida, a lo largo del tiempo, debida a las cargas muertas y a la parte de
sobrecarga que actuará durante un tiempo suficiente para dar lugar a una flecha adicional diferida, de valor apreciable. Por
consiguiente, para obtener la flecha total, habrá que sumar a esta flecha diferida, la instantánea.

8.5.3 Consideraciones prácticas

No será necesaria la comprobación de la flecha en aquellos elementos cuyo canto útil d,
cumpla simultáneamente las dos (2) condiciones siguientes:

d ≥ 30 εy ⋅ ℓi (1)

g
d ≥ 50 εy ⋅ l i (2)
g+q

donde:

εy = alargamiento unitario del acero, correspondiente al límite elástico
g = carga permanente repartida que actúa sobre el elemento

99

CBH 87

q = carga variable repartida (g + q = carga máxima total)
ℓi = longitud ficticia de la pieza expresada en las mismas dimensiones que “d”, cuyo valor,
en función de la longitud real ℓi es el siguiente:

ℓi = 2,4 ℓ, si la pieza está en voladizo
ℓi = ℓ, en las vigas simplemente apoyadas
ℓi = 0,8 ℓ, en vigas empotradas en un extremo y apoyadas en el otro
ℓi = 0,6 ℓ, en vigas empotradas en ambos extremos

La formula (2) puede aplicarse al caso de vigas sometidas a cargas concentradas,
sustituyendo la expresión g/(g + q), por el cociente de momentos flectores producidos por las
cargas respectivas:

MG
MG + MQ

Debe llamarse la atención sobre el hecho de que, en lo anteriormente expresado, solo se
toman en consideración las flechas instantáneas.

9 ELEMENTOS ESTRUCTURALES

9.1 Vigas

9.1.1 Vigas

Las vigas sometidas a flexión se calcularán de acuerdo con lo dispuesto en 8.1, a partir de
los valores de calculo de las resistencias de los materiales (véanse 5.1) y de los valores
mayorados de las cargas y demás acciones (véanse 7.1 y 7.3).

Si la flexión es esviada, se recurrirá a lo indicado en 8.1.6. Si la flexión esta combinada con
esfuerzo cortante, se calculara la pieza frente a este ultimo esfuerzo, con arreglo a lo
indicado en 8.2.A y con arreglo a 8.2.B, si además existe torsión.

Posteriormente, se comprobaran las condiciones de adherencia de las armaduras (según
12.3), así como las de fisuración de la pieza (según 8.4). Si se prevé que la pieza puede
presentar deformaciones excesivas, se calculara el valor de estas de acuerdo con lo
indicado en 8.5. Se comprobara igualmente, cuando se estime necesario, la estabilidad
lateral de la pieza con arreglo a lo indicado en 8.3.3.

La disposición de armaduras se ajustara a lo prescrito en 8.1.7, 12.1, 12.2, 12.4 y 12.5.

Deberá tenerse en cuenta además lo indicado en 8.1.7.3, respecto a cuantías geométricas
mínimas de armaduras.

Comentario

Son elementos estructurales lineales, con diferentes formas de sección transversal y que, por lo general, están solicitados
principalmente a flexión.

El objeto de las prescripciones es servir de recordatorio de las distintas comprobaciones que deben realizarse en el caso de
vigas. Evidentemente, todos los capítulos de la presente norma son aplicables, directa o indirectamente, a todos los tipos de
piezas; pero se han destacado aquí los más íntimamente relacionados con los elementos que trabajan a flexión.

Se recuerda que, antes de indicar los cálculos, deberán realizarse las comprobaciones especificadas en 3.5 (valor mínimo de la
resistencia del hormigón) y 5.1.3 (resistencia mínima del hormigón en función de la calidad del acero).

100

CBH 87

Se recomienda además que las áreas de las secciones de cada una de las armaduras, tanto de tracción como de compresión,
no sobrepasen el 4 % de la sección total del hormigón.

9.1.2 Vigas T

9.1.2.1 Ancho eficaz de la cabeza

El ancho eficaz be, de la cabeza de compresión de una viga T, simplemente apoyada,
sometida a una carga uniformemente repartida, se tomara, en función del ancho real “b”, de
las tablas 9.1.2.b ó 9.1.2.c, adjuntas, según se trate de vigas aisladas o múltiples
respectivamente.

Si sobre la viga actúa una carga concentrada en una zona de amplitud “a” en la dirección de
la luz, los valores dados por las tablas deberán multiplicarse por el factor de reducción “K”,
dado en la siguiente tabla:

Tabla 9.1.2.a - Valores del coeficiente K

2l
Amplitud “a” de la zona de aplicación Valores de
b − bw
de la carga concentrada
0 10 20
a ≥ ℓ/10 K=1 K=1 K=1
Interpolación lineal entre K = 1 el valor
0 < a < ℓ /10
correspondiente de la fila inferior
a=0 K = 0,6 K = 0,7 K = 0,9

En todos los casos y a efectos de determinar el ancho eficaz de la cabeza, deben tenerse en
cuenta además las observaciones siguientes:

Los valores indicados en las tablas son validos también para cargas triangulares,
parabólicas o sinusoidales, así como para el caso de momentos constantes.

Las tablas son igualmente aplicables al caso de vigas continuas, considerando como valor
de la luz la distancia que resulte, para cada estado de carga, entre los puntos de momento
nulo.

En las proximidades de un apoyo, el ancho eficaz de la cabeza de compresión, a cada lado
del nervio, 0,5 (be - bw), no podrá ser superior a la distancia entre el apoyo y la sección
considerada.

En el caso de piezas “T” provistas de cartelas de ancho bc y altura hc (véase figura 9.1.2.),
se sustituirá el ancho real bw, del nervio, por otro ficticio

b´w = b w + 2b c ; si bc < hc ; ó b´w = b w + 2hc ; si bc ≥ hc

101

CBH 87

Tabla 9.1.2.b - Viga T aislada

be − b w
Ancho de la cabeza de compresión b1 = que debe tomarse a uno y otro lado
2
del nervio, en el centro de la luz, cuando la viga se encuentra sometida a carga
uniformemente repartida

h = canto total

be − b w
b − bw
2l
hf l
b − bw
h bw
0 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 >18
Cabeza de
compresión
0 0,18 0,36 0,52 0,64 0,78 0,86 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1
sin rigidez
a flexión
10 0 0,18 0,36 0,53 0,65 0,78 0,87 0,92 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00
50 0 0,19 0,37 0,54 0,66 0,79 0,87 0,92 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00
0,10 100 0 0,21 0,40 0,56 0,67 0,80 0,87 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
150 0 0,23 0,43 0,59 0,69 0,84 0,88 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
200 0 0,27 0,47 0,62 0,71 0,81 0,88 0,93 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
10 0 0,19 0,37 0,53 0,66 0,79 0,87 0,92 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00
50 0 0,22 0,42 0,58 0,69 0,81 0,88 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
0,15 100 0 0,30 0,51 0,66 0,74 0,83 0,89 0,93 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
150 0 0,36 0,50 0,73 0,80 0,86 0,91 0,94 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
200 0 0,40 0,65 0,79 0,85 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00
10 0 0,21 0,40 0,57 0,68 0,81 0,87 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
50 0 0,30 0,52 0,69 0,78 0,86 0,90 0,94 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
0,20 100 0 0,40 0,65 0,79 0,86 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00
150 0 0,44 0,70 0,85 0,91 0,94 0,95 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00
200 0 0,45 0,73 0,89 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00
10 0 0,28 0,48 0,63 0,72 0,81 0,87 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
50 0 0,42 0,65 0,83 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
0,30 100 0 0,45 0,73 0,90 0,92 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00
150 0 0,46 0,75 0,91 0,93 0,95 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00
200 0 0,46 0,77 0,92 0,94 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00

be = (b − b w )n + b w ; con b ≤ 12h f

NOTA

En vigas con cartela usar b´w en lugar de bw.

102

CBH 87

Tabla 9.1.2.c - Viga T múltiples

be − b w
Ancho de la cabeza de compresión b1 = que debe tomarse a uno y otro lado
2
del nervio, en el centro de la luz, cuando la viga se encuentra sometida a carga

h = canto total

be − b w
b − bw
2l
hf l
b − bw
h bw
0 1 2 3 4 6 8 10 >10
Cabeza de
compresión
0 0,19 0,38 0,57 0,71 0,88 0,96 0,99 1,00
sin rigidez
a flexión
10 0 0,19 0,38 0,57 0,72 0,89 0,96 1,00 1,00
50 0 0,19 0,39 0,58 0,73 0,89 0,96 1,00 1,00
0,10 100 0 0,21 0,42 0,60 0,75 0,89 0,96 1,00 1,00
150 0 0,24 0,45 0,62 0,75 0,90 0,96 1,00 1,00
200 0 0,27 0,48 0,64 0,77 0,90 0,96 1,00 1,00
10 0 0,19 0,39 0,58 0,72 0,89 0,97 1,00 1,00
50 0 0,23 0,44 0,62 0,74 0,90 0,97 1,00 1,00
0,15 100 0 0,31 0,53 0,68 0,78 0,91 0,97 1,00 1,00
150 0 0,37 0,61 0,74 0,83 0,92 0,97 1,00 1,00
200 0 0,41 0,66 0,80 0,87 0,93 0,98 1,00 1,00
10 0 0,21 0,42 0,61 0,74 0,90 0,97 1,00 1,00
50 0 0,30 0,54 0,71 0,82 0,92 0,97 1,00 1,00
0,20 100 0 0,41 0,66 0,80 0,87 0,94 0,98 1,00 1,00
150 0 0,44 0,71 0,86 0,91 0,96 0,98 1,00 1,00
200 0 0,45 0,74 0,89 0,93 0,97 0,99 1,00 1,00
10 0 0,28 0,50 0,65 0,77 0,91 0,97 1,00 1,00
50 0 0,42 0,69 0,83 0,88 0,93 0,97 1,00 1,00
0,30 100 0 0,45 0,74 0,90 0,94 0,96 0,98 1,00 1,00
150 0 0,46 0,76 0,92 0,95 0,97 0,99 1,00 1,00
200 0 0,47 0,77 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00

be = (b − b w )n + b w ; con b ≤ 12h f

NOTA

En vigas con cartela usar b´w en lugar de bw.

103

CBH 87

Figura 9.1.2

Comentario

En una sección “T”, se denomina ancho eficaz de la cabeza de compresión aquella que, suponiendo que las tensiones se
reparten uniformemente en toda la sección comprimida resultante al considerar dicho ancho, proporciona en el calculo un
resultado igual al que se obtendría a `partir de la sección real, con su estado real de tensiones. Dicha armadura eficaz depende
del tipo de viga (continua o simplemente apoyada), del modo de aplicación de las cargas, de la relación entre el espesor de las
alas y el canto de la viga, de la existencia o no de cartelas, de la longitud de la viga entre puntos de momentos nulos, del ancho
del nervio y en fin de la distancia entre nervios si se trata de un forjado de vigas múltiples.

Para los casos no considerados en las prescripciones puede suponerse en primera aproximación que el ancho eficaz del ala, a
cada lado del nervio, es igual al décimo de la distancia entre puntos de momento nulo, sin sobrepasar el ancho real del ala.

Independientemente del ancho eficaz que resulte, conviene respetar las limitaciones establecidas en 8.3.6, para prevenir el
peligro de pandeo de la cabeza comprimida.

Respecto a la colocación de armaduras debe tenerse en cuenta lo indicado en 9.1.6.2.

En las piezas T aisladas deben disponerse además las armaduras necesarias para soportar las flexiones del ala, trabajando
como un voladizo bajo la acción del peso propio y de las cargas que puedan actuar sobre ella.

9.1.2.2 Calculo a esfuerzo cortante

En las secciones “T”, además de la comprobación ordinaria del nervio a esfuerzo cortante,
deberán también comprobarse frente a dicho esfuerzo, las uniones entre las alas y el nervio.
Para ello, se tendrá en cuenta lo indicado en 8.2.3.5.

9.1.3 Vigas cajón

Es de aplicación lo prescrito para piezas de secciones delgadas (véase 9.1.6.2).

9.1.4 Vigas pared o de gran canto

9.1.4.1 Generalidades

Se consideran como vigas de gran canto las vigas rectas generalmente de sección
constante y cuya relación entre la luz y el canto total, ℓ/h, es inferior a 2, si son simplemente
apoyadas o a 2,5 si son vigas continuas.

Como luz de un vano, se considerara el menor de los valores siguientes:

- la distancia entre ejes de apoyo.
- 1,15 ℓo, siendo ℓo la distancia entre paramentos interiores de apoyos.

104

CBH 87

Comentario

Las vigas de gran canto o vigas pared, son elementos estructurales en forma de placa, solicitados en dirección paralela a su
plano principal vertical.

De acuerdo con la definición dada en las prescripciones, el concepto de viga de gran canto no tiene carácter absoluto, sino que
depende de la relación luz/canto de la pieza.

Para vigas de canto superior a sesenta centímetros, pero inferior a la mitad de su luz, consúltese 9.1.6.3.

9.1.4.2 Ancho mínimo

El comportamiento de la viga frente al riesgo de pandeo transversal de la zona de
compresión, así como la resistencia del hormigón tanto a flexión como a esfuerzo cortante,
limitaran el ancho o espesor “b” de las vigas de gran canto.

A estos efectos, el esfuerzo cortante máximo debido a las carga y sobrecarga y determinado
como en las vigas normales, deberá ser:

Vd ≤ 0,10 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcd si h≤l o
Vd ≤ 0,10 ⋅ l ⋅ fcd si h>l

En vigas de gran canto, de uno o varios vanos de igual longitud y solicitadas por una carga
uniformemente repartida, actuando en su plano medio, las limitaciones anteriores exigen
que el espesor b sea:

por pandeo:

lo qd
b≥ ⋅3
8 fcd ⋅ h

por cortante:

l o qd
b≥ ⋅ ; si h ≤ l
2 fcd ⋅ h
l q
b ≥ o ⋅ d ; si h > l
0.2 fcd ⋅ h

donde:

b = espesor de la viga
h = canto total de la viga
ℓ = luz libre
ℓo = luz libre de calculo
qd = valor de calculo de la carga uniformemente repartida
fcd = resistencia de calculo del hormigón a compresión

En todo caso, la dimensión “b” deberá ser suficiente para poder alojar en su interior las
armaduras necesarias, respetando las condiciones generales de fisuración y recubrimientos
mínimos.

Comentario

Siendo homogéneas las formulas dadas en las prescripciones, deberá entrarse en ellas con unidades compatibles para todas
las variables.

105

CBH 87

La primera de las dos (2) limitaciones establecidas para el espesor “b” se deriva de la condición de no pandeo de la pieza:

λ 2 ⋅ qd ⋅ l l
b≥ ; con λ=
fcd ⋅ h 22 ⋅ b

Esta limitación no es necesaria si, por disposiciones constructivas, el arriostramiento de la cabeza de compresión es suficiente
para impedir su pandeo. Sin embargo, se recomienda que en ningún caso, “b” sea inferior a 10 cm.

Por su parte, la segunda de las limitaciones establece la condición mínima de resistencia del hormigón, tanto a flexión como a
esfuerzo cortante.

9.1.4.3 Calculo de los esfuerzos longitudinales

Los esfuerzos principales, momentos flectores y esfuerzos cortantes, debidos a las cargas y
sobrecargas, se calcularan como si se tratase de vigas de relación luz/canto normal (véase
8.1). Los esfuerzos debidos a deformaciones impuestas, tales como retracción, fluencia,
efectos térmicos y descensos de apoyos, se valoraran de acuerdo con la teoría de la
elasticidad.

Comentario

Los esfuerzos debidos a deformaciones impuestas, podrán estimarse aproximadamente según las bases de la teoría de las
piezas lineales, introduciendo en los cálculos las rigideces reales de las vigas de gran canto, en el estado sin fisurar.

9.1.4.4 Armaduras longitudinales principales

9.1.4.4.1 Vigas de gran canto, simplemente apoyadas

Se dispondrá una armadura principal longitudinal inferior, igual a la necesaria para resistir el
momento de calculo en una viga de relación luz/canto normal, con el mismo ancho “b” y un
brazo mecánico igual a:

z = 0,2(l + 2h) si 1 ≤ (l/h) < 2

z = 0,6l si (l/h) ≤ 1

La armadura principal así calculada se mantendrá sin reducción de un apoyo a otro, y se
anclara en las zonas de apoyo de modo que pueda equilibrarse, en una sección situada
sobre el paramento del apoyo, un esfuerzo de tracción igual a los 8/10 del esfuerzo máximo
para el cual se ha obtenido dicha armadura. Esta armadura principal se repartirá sobre una
altura igual a:

0,15 h si h ≤ l

0,15 ⋅ l si h > l

medida a partir de la cara inferior de la viga de gran canto (véase figura 9.1.4.4.1).

106

CBH 87

Figura 9.1.4.4.1

9.1.4.4.2 Vigas continuas de gran canto

Se dispondrán armaduras longitudinales, superiores sobre los apoyos o inferiores en el
vano, iguales a las necesarias para resistir los momentos de calculo de una viga de relación
luz/canto normal, con el mismo ancho “b” y un brazo mecánico igual a:

z = 0,2(l + 1,5h) si 1 ≤ (l/h) ≤ 2,5

z = 0,5l si (ℓ/h) < 1

a) Armadura principal de tracción en el vano: se dispondrá, en principio, sin reducción de
sección, en toda la longitud del mismo. Su anclaje sobre apoyos de borde y su reparto
en altura, deben realizarse de acuerdo con 9.1.4.4.1.
b) Armadura principal de tracción sobre apoyos: la mitad se prolongara sobre toda la
longitud de los vanos adyacentes. La otra mitad puede ser interrumpida a una distancia
igual a 0,4 ℓ a cada lado del eje del apoyo, siendo “ℓ” la mayor luz de los tramos
adyacentes del campo considerado. La armadura principal se colocara en una banda de
altura igual a 0,10 h medida desde la cara superior si h ≤ ℓo. En el caso que h > ℓ se
ubicará entre los niveles 0,9 ℓ y ℓ medidos desde la parte inferior de la viga.

9.1.4.5 Armaduras de alma

Con el fin de limitar la importancia de la fisuración (que podrá resultar de un gran
alargamiento del acero), se toma generalmente para los estribos, secciones mayores que
las que provee el cálculo normal a cortante; por ello, se adoptará lo que se prescribe en
9.1.4.5.1 y 9.1.4.5.2. Por otra parte, estos estribos deben envolver sin discontinuidad a las
barras de la armadura principal y prolongarse, con toda su sección, en toda la altura de la
viga de gran canto (o en una altura igual a la luz, si esta ultima es inferior al canto total). En
la proximidad inmediata de los apoyos, la longitud de estos estribos puede reducirse
ligeramente.

Se dispondrá una malla de armaduras ortogonales, compuesta de estribos verticales y
barras horizontales, en cada una de las dos (2) caras, con una abertura de malla no superior
a dos (2) veces el espesor de la viga, ni a 30 cm.

9.1.4.5.1 Armaduras verticales

a) Cargas aplicadas en la parte superior: la armadura vertical, dispuesta en forma de
estribos que encierran a la armadura principal inferior, tendrá una cuantía geométrica
igual a:

107

CBH 87

A sv 3 τ
ρv = ≥ ⋅ d
b ⋅ s t 4 fyd

donde:

Asv = sección transversal de los estribos verticales
st = espaciamiento entre estribos verticales

Además se deberá cumplir:

ρv ≥ 0,002 para AH 400
ρv ≥ 0,003 para AH 215 L

b) Cargas aplicadas en la parte inferior: en este caso, adicionalmente a las armaduras
verticales halladas en el supuesto de carga superior, se colocarán estribos
suplementarios destinados a asegurar la transferencia de la carga hacia la parte superior
de la viga de gran canto, con un área Asvi igual a:

Pi
A svi =
fyd

donde:

Asvi = armadura vertical por carga inferior
Pi = carga aplicada en la parte inferior

Figura 9.1.4.5.1.a

Estas armaduras deberán extenderse hasta una altura igual al menor de los valores
“h” o “ℓ”.

108

CBH 87

Figura 9.1.4.5.1.b

c) Carga de aplicación indirecta: en el caso de vigas de gran canto cargadas en toda su
altura por medio de un diafragma transversal o de un pilar, prolongado hasta la parte
inferior de la viga, se debe disponer armadura de suspensión dimensionada de forma
que equilibre una fuerza igual a la carga total máxima transmitida por dicho pilar o
diafragma. Esta armadura de suspensión, puede estar constituida por estribos verticales,
dispuestos con toda su sección en una altura igual al más pequeño de los valores “h” o
“ℓ”. En los casos de cargas particularmente importantes, una parte de la armadura de
suspensión puede estar formada por barras levantadas (con gran radio de curvatura, al
menos igual a). Sin embargo, con estas barras no debe equilibrarse más del 60 % de la
totalidad de la carga.

En el caso en que una viga de gran canto apoye en toda su altura sobre un pilar, o bien
sobre un diafragma transversal, la armadura destinada a asegurar la transferencia de las
cargas a los apoyos, debe estar constituida, bien por una red ortogonal de barras
horizontales y verticales o bien por barras oblicuas complementadas con una red
ortogonal. Esta armadura debe estar dimensionada de acuerdo con la hipótesis de
celosía, que considera que la pieza esta compuesta por barras a tracción y bielas
comprimidas de hormigón (véase figura 8.2.2).

9.1.4.5.2 Armaduras horizontales

En lo que sigue se utilizara para “h”, el menor de los valores “h” o “ℓ” de la viga pared.

Se distinguen: una banda inferior constituida por armaduras horizontales distribuidas sobre
una altura 0,4 h, es decir, entre los niveles 0,15 h y 0,55 h con una cuantía ρ´h.

Una banda superior distribuida entre los niveles 0,55 h y 0,90 h, si se trata de vigas
continuas y entre 0,55 h y “h” si se trata de vigas de un solo tramo, con una cuantía ρ´h.

Sobre los apoyos extremos, todas las armaduras horizontales se deben anclar con ganchos
o curvas dispuestas horizontalmente. Sobre los apoyos intermedios de vigas continuas, las
armaduras deben traslaparse por lo menos en la longitud de anclaje recto.

Cuando hay cargas aplicadas en la parte inferior de la viga, en el cálculo de las armaduras
horizontales se utilizara:

109

CBH 87

Vou = Vous + 2Voui

donde:

Vous = es el esfuerzo de corte por las cargas aplicadas superiormente
Voui = es el esfuerzo de corte por las cargas aplicadas inferiormente

Vou
τ ou =
b⋅h

Red inferior:

⎧ τ ou τ ou
⎪0,3(0,6 + 15 f ) f
A ⎪
ρh = sh ≥ ⎨ cd yd
b ⋅ sh ⎪ τ ou
0,3
⎪
⎩ fyd

- para valores de ρh ≤ 0,75 (τou/fyd) las armaduras van de lado a lado.
- para valores de ρh > 0,75 (τou/fyd), una parte de las armaduras, correspondiente a 0,75
(τou/fyd), va de lado a lado; el resto se corta a 0,3 ℓ a partir de la cara interior del apoyo.

Red superior:

⎧ τo u τou
⎪ 0,3 (0,6 + 15 f ) f
A ⎪
ρ'h = sh ≥ ⎨
cd yd

b ⋅ sh ⎪ τou
0,3
⎪
⎩ fyd

Además, tanto en la banda inferior como en la superior, se deberá tener una cuantía:

- ≥ 0,002 para AH 400
- ≥ 0,003 para AH 215 L

9.1.4.6 Dimensionamiento de las zonas de apoyo

Para la obtención de las reacciones en los apoyos, se considera las vigas de gran canto,
como vigas de relación luz/canto normal. En el caso de apoyos extremos de vigas continuas,
se aumentaran los valores así obtenidos, en un 10 %.

Si la viga esta engrosada en la zona de apoyo, ya sea parcialmente o en toda su longitud
por un elemento horizontal transversal de altura menor que el canto de la viga, la reacción
de apoyo no será superior a:

- 0,80 (a + hf) fcd en apoyo extremo
- 1,20 (a + 2 hf) fcd en apoyos intermedios

donde:

b = espesor de la viga de gran canto
a = longitud del apoyo considerado, no mayor de 1/5 de la menor de las luces
adyacentes al apoyo considerado
hf = altura del elemento transversal

110

CBH 87

Si la viga esta rigidizada por elementos transversales verticales de altura igual a su canto,
será suficiente comprobar que se satisfacen las condiciones exigidas en 9.1.4.2 y que las
tensiones máximas, provocadas por las reacciones de apoyo en estos elementos, no
sobrepasen las resistencias de cálculo.

Figura 9.1.4.6

9.1.4.7 Cargas concentradas en la vertical de los apoyos

Si una viga de gran canto esta sometida a una carga concentrada “Q”, en la vertical de uno
de sus apoyos y si ningún nervio vertical permite asegurar la transferencia de esta carga al
apoyo, con unas tensiones que no sobrepasen la resistencia de calculo, será necesario
disponer una armadura complementaria de alma, repartida según dos (2) bandas
horizontales y susceptible de equilibrar, en cada una de estas bandas, con la resistencia de
calculo del acero, un esfuerzo de tracción igual a 0,25 Q.

Esta armadura debe estar uniformemente repartida en toda la altura respectiva de cada una
de estas bandas, y dispuesta conforme a lo indicado en la figura 9.1.4.7.

En este caso, se contará con un esfuerzo cortante complementario en la viga de gran canto,
igual al más pequeño de los valores.

Q d l − 2a Qd h − 2a
⋅ ; o ⋅
2 l 2 h

donde:

a = ancho del apoyo considerado

111

CBH 87

Figura 9.1.4.7

En el caso de carga concentrada “Q”, sobre apoyo de borde, la armadura complementaria
estará totalmente anclada más allá de la sección del paramento de apoyo y prolongada, en
el vano de borde, en una longitud igual a la prevista para cada uno de los vanos adyacentes
de un apoyo intermedio.

En este caso, el esfuerzo cortante complementario definido anteriormente será igual al
menor de los valores:

l-a
Qd ⋅ ;ó
l

h-a
Qd ⋅
h

9.1.5 Ménsulas cortas

9.1.5.1 Definición

Se definen como ménsulas cortas aquellas cuya distancia “a”, entre la línea de acción de la
carga vertical principal y la sección adyacente al pilar, en menor o igual que el canto útil “d”,
en dicha sección.

El canto útil d1, en la cara exterior de la ménsula, será igual o mayor que 0,5 d (véase figura
9.1.5.2.1).

Comentario

Para a > d la ménsula se considerará como un voladizo corriente.

9.1.5.2 Cálculo de las armaduras

9.1.5.2.1 Esfuerzos

La sección adyacente al pilar (véase figura 9.1.5.2.1), deberá ser calculada para resistir
simultáneamente:

- un esfuerzo cortante Vd = Fvd

112

CBH 87

- una tracción horizontal Nd = Fhd ≤ Fvd
- un momento flector Md = Fvd ⋅ a + Fhd (h - d)

Si existiese la acción horizontal Fhd y no pudiese ser definida con precisión se podrá tomar
para la misma un valor Fhd = 0,2 ⋅ Fvd.

Figura 9.1.5.2.1

Comentario

La fuerza de tracción Fhd puede ser debida a acciones indirectas y su cálculo preciso contiene dificultades. Esta es la razón por
la que en las prescripciones, se expresa que en aquellos casos en que Fhd no puede ser determinada con precisión, se tome
para la misma un valor igual a 0,2 Fhd.

9.1.5.2.2 Armadura principal

Se tomará como valor del área de la sección de la armadura principal As, el mayor de los
valores siguientes:

- As = Asf + Asn
- As = (2/3) Asv + Asn
- As = 0,004 b d

donde:

Asf = armadura necesaria para resistir el momento flector Md
Asn = armadura necesaria para resistir la tracción horizontal Nd
Asv = armadura necesaria para resistir el esfuerzo constante Vd
b = ancho de la ménsula en la cara del pilar

9.1.5.2.2.1 Cálculo de Asf

Se efectuará de acuerdo con lo establecido en 8.1.

9.1.5.2.2.2 Cálculo de Asn

La armadura Asn necesaria para resistir la tracción horizontal Nd. Se tomará igual a:

113

CBH 87

Nd
A sn =
fyd

9.1.5.2.2.3 Cálculo de Asv

La armadura de cortante Asv, se calculará aplicando la regla de cosido al plano “P” de unión
entre la ménsula y el pilar (véase figura 9.1.5.2.1). Se tendrá así:

Vd
A sv ≥
fyd ( cotg θ ⋅ senα + cosα )

y:

τd ≤ 0,6 ⋅ fcd sen 2 θ (cot gα + cot gθ) ; con cot gα ≤ 0,6

donde:

Vd
τd = ≤ 5 MPa
b⋅d
fyd ≤ 420 MPa
α = ángulo que forman con el plano “P” las armaduras que atraviesan el mismo (véase
figura 9.1.5.5
b = ancho de la ménsula en la cara del pilar
θ = ángulo de inclinación sobre el plano “P”, de las compresiones oblicuas. El valor de
este ángulo se deducirá de las expresiones siguientes:

- cotg θ = 1,4 si se hormigona la ménsula monolíticamente con el pilar
- cotg θ = 1,0 si se hormigona la ménsula sobre una junta de vaciado horizontal
por debajo de ella, estando el hormigón del pilar ya endurecido
- cotg θ = 0,7 en otros casos

Comentario

Si se hormigona la ménsula sobre un hormigón ya endurecido, la superficie de este deberá dejarse rugosa. La profundidad de
las rugosidades deberá tener un valor comprendido entre 0,5 cm y 1 cm.

El valor de cotg θ = 0,7 se tomará en aquellos casos en los que el hormigonado de la ménsula se haga con una junta vertical
entre esta y el pilar siempre que previamente se hubiese dispuesto adecuadamente la totalidad de la armadura de diseño,
señalada por las prescripciones y el cálculo.

9.1.5.2.3 Armaduras secundarias

Se colocarán armaduras en forma de cercos o estribos paralelos a la armadura principal. El
área total de estas armaduras será mayor o igual que 0,5 (As - Asn); y se distribuirán
uniformemente en los 2/3 superiores del canto “d”, a medir desde la armadura principal
superior.

9.1.5.3 Anclaje de las armaduras

Tanto la armadura principal como las armaduras secundarias deberán ser
convenientemente ancladas en el pilar y en el extremo de la ménsula.

114

CBH 87

Comentario

El anclaje de la armadura principal en el extremo de la ménsula, podrá realizarse por alguna de las formas siguientes,
prestando atención al cumplimiento real de la distancia acotada como ≥ ∅, entre el borde de la zona de apoyo y el comienzo
del anclaje:

a) Soldando la armadura a una barra transversal de igual diámetro (véase figura 9.1.5.3.a).
b) Doblando la armadura en vertical, haciéndola seguir el contorno de la cara exterior de la ménsula. El doblado deberá
iniciarse a una distancia del borde exterior de la superficie cargada, igual o superior al diámetro ∅ de la barra (véase
figura 9.1.5.3.b).
c) Doblando la armadura horizontalmente de forma que rodee el área cargada (véase figura 9.1.5.3.c).

Figura 9.1.5.3

9.1.5.4 Cargas colgadas

Si una ménsula corta está sometida a una carga colgada por medio de una viga, deberán
estudiarse distintos sistemas de biela-tirante.

En cualquier caso deberá disponerse una armadura horizontal, próxima a la cara superior de
la ménsula.

Para el cálculo de las armaduras de suspensión, se tendrá en cuenta lo establecido en
8.2.3.2.3.

Comentario

El caso de ménsulas cortas sometidas a cargas colgadas puede abordarse de la forma siguiente:

- se supone que una fracción de la carga Fvd, igual a 0,5 Fvd, actúa como aplicada en la parte superior de la ménsula.
- la armadura principal As y secundaria, se calcularán de acuerdo con lo establecido en 9.1.5.2. Deberán asimismo
disponerse las armaduras de suspensión necesarias para transmitir a la parte superior de la ménsula la carga 0,5 Fvd.
- otra fracción de la carga Fvd igual a 0,6 Fvd, se supondrá actuando en la parte inferior de la ménsula. Para el cálculo de la
armadura correspondiente se considerará el sistema biela-tirante de la figura 9.1.5.4.a. Resulta así:

0,6 Fvd
As =
fyd ⋅ senα

Los valores 0,5 y 0,6 que definen la fracción de carga que actúa en la parte superior e inferior, son valores aproximados.

En la figura 9.1.5.4.b se observa la disposición de armaduras.

115

CBH 87

Figura 9.1.5.4.a Figura 9.1.5.4.b

9.1.6 Casos especiales

9.1.6.1 Piezas de trazado curvo o poligonal

En piezas curvas, cuando las armaduras longitudinales, de trazado también curvo, trabajen
a tracción junto a paramentos cóncavos (intrados), o a compresión junto a paramentos
convexos (extrados), irán envueltas por cercos o estribos normales a ellas (véase figura
9.1.6.1.a) y capaces de soportar las componentes radiales que las mismas producen. Para
ello deberán cumplirse las relaciones:

A st ⋅ ftd ≥ (s / r ) ⋅ A s ⋅ fyd

A st ⋅ ftd ≥ ( s' / r ' ) ⋅ A 's ⋅ fyd,c

donde:

A st = sección de un cerco o estribo
ftd = resistencia de cálculo, en tracción, del acero de los cercos o estribos
S = separación entre cercos o estribos, medida en la armadura de tracción
s´ = separación entre cercos o estribos, medida en la armadura de compresión
r = radio de curvatura de las barras principales del intrados
r´ = radio de curvatura de las barras principales del extrados
As = sección total de la armadura en tracción
A´s = sección total de la armadura en compresión
fyd = resistencia de cálculo, en tracción, del acero de la armadura As
fyd,c = resistencia de cálculo, en compresión, del acero de la armadura A´s

En los ángulos de piezas poligonales o análogas y, en general, en los encuentros en
ángulos de dos (2) piezas, no se colocará junto al paramento interior barras continuas de
tracción dobladas según el trazado de dicho paramento. Por el contrario, se procurará
despiezar esas barras de forma que se consiga un trazado rectilíneo con anclajes en las
zonas comprimidas (véase figura 9.1.6.1.b). De no adoptarse esta última solución, se
dispondrá los oportunos cercos o estribos para contrarrestar la tendencia de la armadura
continua de tracción, a salirse de la pieza en la zona de los codos originando el
desgarramiento del hormigón.

116

CBH 87

Figura 9.1.6.1.a

Comentario

Debe entenderse como Ast la sección eficaz de un cerco o estribo simple, es decir la suma de las secciones correspondientes a
las dos ramas.

Como indica la figura 9.1.6.1.b en los encuentros de dos (2) piezas es siempre recomendable achaflanar el ángulo,
disponiendo cartelas armadas con barras paralelas al paramento de la cartela y que vayan a anclarse a las caras opuestas.

Figura 9.1.6.1.b

9.1.6.2 Piezas de secciones delgadas

En las piezas de sección “T”, doble “T”, cajón, etc., las barras de tracción o de compresión
que se coloquen en las alas, se distribuirán con separaciones no mayores a tres (3) veces el
espesor del ala correspondiente. Además, se dispondrán las oportunas armaduras
transversales para asegurar la eficacia de las barras longitudinales situadas en las zonas de
las alas que queden fuera del espesor del alma.

Comentario

En las zonas de momento negativo de las piezas “T” ó análogas, puede producirse una fuerte fisuración de las alas, si estas no
se arman convenientemente.

9.1.6.3 Piezas de canto superior a 60 cm

En las vigas de canto superior a 60 cm, pero inferior a la mitad de su luz, se dispondrán
armaduras de piel junto a los paramentos laterales del nervio, construidas por un sistema de
barras horizontales formando malla con los cercos existentes. Es recomendable distanciar
entre si tales barras 30 cm como máximo, y emplear diámetros no inferiores a 10 mm si se
trata de acero ordinario y a 8 mm si se trata de acero especial.

117

CBH 87

Esta armadura de piel deberá cumplir además lo especificado en los comentarios de 12.5.3.

Comentario

En este tipo de piezas el hormigón existente por encima de la zona de recubrimiento de la armadura principal se encuentra
sometido a esfuerzos complejos, cortantes y de tracción. Las tensiones oblicuas resultantes provocan una figuración que de no
existir armaduras repartidas junto a los paramentos (armaduras de piel) encargadas de distribuirla, se concentraría en una
fisura única en el alma, de ancho sensiblemente mayor a la máxima admisible.

Para vigas de canto superior a 60 cm y no inferior a la mitad de su luz, consúltese 9.1.4.

9.1.6.4 Vigas planas

Se consideran vigas planas aquellas en las cuales el ancho “b” es superior al canto total “h”
y esta comprendida entre “h” y 5 h.

Las vigas planas encuentran su principal aplicación en la construcción de forjados de
edificios. En estos casos, deberá tomarse siempre como luz de forjado la distancia entre
ejes de vigas y no la luz libre o distancia entre caras de vigas.

Para el cálculo del cortante originado por la acción de los pilares que soportan la viga plana
o por las acciones que actúan sobre ella, se seguirá conceptualmente el procedimiento
indicado en 9.8.2.2.9.1, para las cimentaciones aisladas del tipo I. Así se tomará como
ancho eficaz de la viga, a estos efectos, el valor bw dado por la expresión (véase figura
9.1.6.4.a).

b w = ( d + h) ≤ b

siendo “d”, la dimensión del pilar medida paralelamente a la sección transversal de la viga.
Como es lógico en ningún caso podrá tomarse para bw un valor superior al ancho real “b” de
la viga.

En cuanto a la armadura transversal, deberá tomarse en cuenta lo siguiente:

- en el caso de vigas de ancho igual o inferior a 40 cm, podrán disponerse cercos únicos
rodeando toda la sección de la pieza (véase figura 9.1.6.4.b).
- cuando el ancho sea superior a 40 cm, habrá que disponer además otro cerco central
(véase figura 9.1.6.4.c) o un doble cerco en la forma esquematizada en la figura
9.1.6.4.d.

Esta armadura transversal deberá calcularse para que sea capaz de absorber los esfuerzos
cortantes y para que pueda actuar además como armadura de suspensión, respecto a las
cargas producidas por las viguetas del forjado.

Comentario

La disposición de cercos exigida para las vigas planas de ancho superior a 40 cm concuerda con lo prescrito en 8.1.7.2 y tiene
por objeto lograr que dichos cercos sujeten realmente las barras de las armaduras principales de las vigas.

118

CBH 87

Figura 9.1.6.4.a

Figura 9.1.6.4.b

Figura 9.1.6.4.c

Figura 9.1.6.4.d

9.1.6.5 Apoyos indirectos

La unión entre una viga portante y una viga soportada (véase figura 9.1.6.5), constituye un
apoyo indirecto; el conjunto se asimila a efectos de cálculo a un sistema en celosía, biela-
tirante y, por tanto, la transmisión de las cargas de una viga a otra, exige una armadura de
suspensión que proporcione en la zona comprimida la componente vertical de las bielas
comprimidas que parten de la cabeza inferior de la viga portante.

La armadura de suspensión deberá ser capaz de resistir la reacción mutua total del apoyo.
Si los paramentos superiores de las dos (2) vigas se encuentran enrasados al mismo nivel y
si el canto total h1, de la viga soportada, es menor que el h2 de la portante, la armadura
podrá reducirse en la relación h1/h2.

Dicha armadura de suspensión deberá estar constituida preferentemente por estribos que
rodeen a la armadura principal de la viga portante.

Si las cargas son elevadas y es necesario disponer un gran número de estribos, éstos
pueden distribuirse también por fuera del volumen común de las dos piezas ocupando toda
la zona que aparece rayada en la figura 9.1.6.5.d.

119

CBH 87

La armadura principal de la viga soportada debe pasar por encima de la correspondiente de
la viga portante.

Figura 9.1.6.5

9.2 Pilares

Los pilares se calcularán de acuerdo con lo dispuesto en 8.1 a partir de los valores de
cálculo de las resistencias de los materiales (véanse 5.1 y 5.2) y de los valores mayorados
de las cargas y demás acciones (véanse 7.1, y 7.3).

Cuando la esbeltez del pilar sea apreciable, se comprobarán las condiciones de pandeo
(véase 8.3).

Si existe esfuerzo cortante y/o torsión, se calculará la pieza frente a dichos esfuerzos con
arreglo a lo especificado en 8.2.

Mientras no se indique lo contrario, las especificaciones dadas para los elementos
sometidos a compresión, armados con estribos, tienen validez para los elementos a
compresión zunchados.

Cuando alguna de las armaduras principales sea susceptible de trabajar en tracción, se
comprobarán las condiciones de adherencia (véase 12.3), así como las de figuración de la
pieza (véase 8.4).

La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en 8.1.7 y en el capítulo 12. Se tendrá
en cuenta también lo indicado en 8.1.7.3 respecto a cuantías geométricas mínimas de
armaduras.

Comentario

Debe tenerse en cuenta lo indicado en el segundo párrafo del comentario 9.1.1. Se recuerda que antes de iniciar los cálculos
deberán realizarse las comprobaciones especificadas en 3.5 (valor mínimo de la resistencia del hormigón) y 5.1.3 (resistencia

120

CBH 87

mínima del hormigón en función de la del acero) y se llama la atención sobre la limitación fyc,d ≤ 4 200 kg/cm² = 420 MPa
(comentario al 5.2.2); así como sobre el último párrafo de 5.1.2, especialmente aplicables al caso de pilares.

A efectos de cálculo, se tiene que diferenciar entre los elementos lineales que trabajan a compresión (pilares) y elementos en
forma de placas sometidos a compresión. Estos últimos se calcularán de acuerdo con lo especificado en 9.4.

En pilares de sección rectangular, la dimensión mínima no será inferior a 20 cm.

En los pilares que formen parte de pórticos de edificación ejecutados en obra, su dimensión mínima no podrá ser inferior a 25
cm.

En pilares con sección compuesta en forma de I, T, L, el espesor del alma y de las alas no será menor que 15 cm.

En secciones huecas, el espesor de la pared no será inferior a 10 cm.

Las paredes que conforman una sección hueca deben ser calculadas como muros, de acuerdo con 9.3, cuando la longitud de
cada parte componente sea superior a diez (10) veces el espesor de las mismas.

9.3 Muros

9.3.1 Generalidades

Se trata aquí de las piezas prismáticas verticales de sección horizontal rectangular, cuya
ancho es igual o inferior a 1/5 de su longitud y que están sometidas a cargas verticales y/o a
fuerzas horizontales que actúan en el plano medio del muro.

Se supone que las uniones a nivel de cada piso son suficientemente resistentes para
transmitir a estos, con seguridad los esfuerzos.

Los esfuerzos que actúan en la superficie media de un muro pueden determinarse mediante
cálculo lineal, plástico, o no lineal. El cálculo lineal puede, en general, efectuarse partiendo
de las secciones brutas y adoptando como coeficiente de Poisson, un valor comprendido
entre 0 y 0,2. Dicho cálculo es válido para los estados límites tanto de utilización como
últimos. El cálculo plástico sólo puede hacerse aplicando métodos especiales.

Comentario

A efectos del presente código, los muros son elementos estructurales sometidos predominantemente a esfuerzos de
compresión, distinguiéndose:

a) Muros portantes con cargas verticales; por ejemplo, cargas de losas, etc. Las pantallas verticales utilizadas para la
transmisión de cargas horizontales, originadas principalmente por efectos de viento, son denominadas también muros
portantes.

El efecto de la concentración y distribución de tensiones originadas por la existencia de vanos u orificios en muros
portantes, deberá ser cuidadosamente estudiado con arreglo a los principios del análisis estructural.

b) Muros de rigidez o arriostramiento, son aquellos que coartan el pandeo de muros portantes. Un muro portante, puede
actuar también como muro de rigidez.
c) Muros no portantes son aquellos que, en principio, están cargados sólo por su peso propio. Sin embargo, pueden
transmitir, también a otros elementos las cargas de viento que inciden sobre su superficie, por ejemplo a muros portantes.

Cuando las relaciones luz/espesor y altura/espesor del muro sean grandes; puede resultar necesario considerar las
distorsiones producidas en la superficie media, que darán lugar a efectos de segundo orden.

9.3.2 Rigidez de los muros portantes

Se debe distinguir entre muros asegurados en dos (2), tres (3) o cuatro (4) lados, de
acuerdo al número de bordes restringidos contra desplazamientos; entendiéndose por
bordes restringidos aquellos que se encuentran unidos a losas, muros de rigidez o a otros
elementos adecuadamente rígidos para proveer tal restricción.

Los muros de rigidez deben tener una longitud mínima de 1/5 de la altura del piso.

121

CBH 87

9.3.3 Principios para la verificación de la seguridad contra pandeo

Para el cálculo del pandeo son válidas las prescripciones dadas con carácter general en 8.3.

9.3.3.1 Excentricidad de las cargas

La excentricidad de las cargas producidas sobre muros internos por losas situadas a ambos
lados de un muro pero rígidamente unidas, no necesita, en general, ser tomada en cuenta.

En muros que reciben cargas de losas por un solo lado, se debe considerar una distribución
triangular de tensiones, bajo la superficie de apoyo, en la parte superior del muro, a menos
que se asegure por medios adecuados, una transmisión céntrica de las cargas.

Comentario

En la base de un muro que no esté unido rígidamente a las losas, puede suponerse un apoyo articulado dispuesto
céntricamente bajo el muro.

Para la distribución de presiones, el ancho efectivo del muro suele limitarse al valor del canto total de la losa apoyada.

9.3.3.2 Longitud efectiva de pandeo

La longitud efectiva de pandeo ℓo debe ser determinada en función de la rigidez prevista de
cada uno de los vínculos de borde y de las relaciones del muro.


9.3.4.1 Armadura vertical

El área de las armaduras verticales debe estar comprendida entre el 4 por mil y el 4 % de
Ac.

Deberán tenerse en cuenta, además, las limitaciones para cuantías geométricas mínimas
prescritas en 8.1.7.3.

Estas armaduras deben repartirse, en general, la mitad en cada cara. Pueden disponerse,
también en una sola capa central.

El espaciamiento entre dos (2) barras verticales próximas no debe sobrepasar el doble del
espesor del muro, ni los 30 cm.

9.3.4.2 Armadura horizontal

Debe disponerse una armadura horizontal, paralela a las caras del muro y colocada entre la
armadura vertical y el paramento más próximo. Su cuantía será, al menos, igual al 50 % de
la correspondiente a la armadura vertical.

La separación entre dos (2) barras horizontales próximas no será superior a 30 cm. Su
diámetro no será superior a la cuarta parte del correspondiente a las barras verticales.

Comentario

La armadura necesaria para controlar la fisuración se dispondrá de acuerdo con lo prescrito en 8.4.

122

CBH 87

9.3.4.3 Armadura transversal, eventual

Si el área de la armadura vertical resistente a compresión excede del 2 % de Ac, se aplicará
lo prescrito en 8.1.7.2.

Comentario

En muros o pantallas sometidos a compresión dominante, es conveniente sujetar con estribos una de cada dos (2) barras,
alternándolas tanto vertical como horizontalmente.

En los bordes o extremos de estos elementos, convendrá disponer armadura transversal suficiente, atando todos los nudos.

9.4 Placas o losas

9.4.1 Generalidades

Además de los métodos de cálculo que a continuación se prescriben para los tipos de
placas más frecuentemente utilizadas, se admite también aplicar la teoría de las líneas de
rotura en aquellos casos en que pueda aceptarse como hipótesis de cálculo, que una vez
elegida la disposición más desfavorable de las cargas, estás aumentan proporcionalmente
hasta alcanzar el agotamiento. Por otra parte, se tendrá en cuenta que la teoría de las líneas
de rotura es válida en la medida en que se satisfacen las dos (2) condiciones siguientes:

a) Una viga, si el ancho ℓx de la placa es igual o menor que la mitad de su luz.
b) Una placa rectangular sustentada en su contorno, supuesto los bordes libres como
simplemente apoyados, si el ancho ℓx de la placa es mayor que la mitad de su luz ℓy. En
este caso, y a los efectos de aplicación de 9.4.3, se supondrá siempre que la relación
ℓx /ℓy, entre lados de la placa, es superior a 2.5.

En este caso y a los efectos de aplicación de 9.4.3, se supondrá siempre que la relación
ℓx/ℓy, entre lados de la placa, es superior a 2.5.

Comentario

El cálculo de las placas o losas con arreglo a la teoría de la elasticidad, exige el conocimiento previo de sus condiciones reales
de funcionamiento, especialmente en lo relativo a:

- forma geométrica de la placa
- naturaleza de las cargas
- rigidez de los apoyos
- acción de las vigas de borde, si las hay

La aplicación del método elástico, adoptando sin discernimiento para los puntos anteriores, unas condiciones que sean
distintas de las reales, puede conducir en muchos casos a resultados erróneos.

Conviene señalar que para los cálculos en régimen plástico y en particular si se utiliza la teoría de las líneas de rotura, debe
prestarse especial atención a las solicitaciones de esfuerzo cortante y punzonamiento, puesto que dicha teoría no las tiene en
cuenta en sus hipótesis de partida.

Debe recordarse que siendo un cálculo en agotamiento, es preciso efectuar, además, en todos los casos, las oportunas
comprobaciones relativas a figuración y deformaciones en estado de servicio.

Con respecto as los espesores mínimos, para los casos normales pueden adoptarse los siguientes:

- 5 cm; si no existen cargas concentradas; por ejemplo, placas para cubiertas no accesibles
- 7 cm; si las acciones preponderantes son distribuidas o estáticas
- 10 cm; si una parte moderada de las acciones es concentrada y dinámica; por ejemplo, placas accesibles a vehículos de
turismo
- 12 cm; si una parte importante de las acciones es concentrada y dinámica; por ejemplo, placas accesibles a vehículos
pesados
- 15 cm; placas sobre apoyos puntuales

123

CBH 87

9.4.2 Placas sustentadas en dos (2) bordes paralelos


Se trata aquí de las placas rectangulares planas, de espesor constante, sustentadas en dos
(2) bordes paralelos.

El cálculo de estas placas, sometidas a cargas uniformemente repartidas o a cargas
concentradas, podrá realizarse, a falta de métodos más precisos, de acuerdo con los
procedimientos simplificados que se indican en 9.4.2.2 a 9.4.2.4. Si ambos tipos de cargas
actúan simultáneamente, tanto la armadura principal de la placa como la armadura
transversal, se calcularán para la suma de los momentos correspondientes a cada uno de
los dos (2) casos de carga, estudiados independientemente.

Deberá tenerse en cuenta, además, lo indicado en 8.1.7.3, respecto a cuantías geométricas
mínimas de armaduras.

Comentario

Las prescripciones incluidas en 9.4.2.2 y 9.4.2.4 constituyen un procedimiento sencillo para el dimensionamiento de estas
placas. Su aplicación resulta cómoda en los casos ordinarios y conduce a resultados que quedan del lado de la seguridad.

Dichas prescripciones en general, han sido deducidas teniendo en cuenta el comportamiento elástico de los materiales.

9.4.2.2 Placas, sustentadas en dos (2) bordes paralelos, sometidas a carga

En el caso de cargas uniformemente repartidas, el cálculo de la placa se realizará
asimilándola a:

a) Una viga, si la anchura ℓx de la placa es igual o menor que la mitad de su luz.
b) Una placa rectangular sustentada en su contorno, supuesto los bordes libres como
simplemente apoyados, si el ancho ℓx de la placa es mayor que la mitad de su luz ℓy. En
este caso, y a los efectos de aplicación de 9.4.3, se supondrá siempre que la relación

En este caso, y a los efectos de aplicación de 9.4.3, se supondrá siempre que la relación

En el caso b), esta prescripción se cumple, automáticamente, al utilizar la tabla 9.4.3.2.

Comentario

La asimilación a placa rectangular sustentada en su contorno, que se establece en el caso b) debe entenderse válida tan sólo a
efectos de determinación de momentos y disposición de armaduras.

9.4.2.3 Placas, sustentadas en dos (2) bordes paralelos, sometidas a carga
concentradas

En el caso de una carga concentrada y a los efectos del cálculo en flexión, se considerará
como elemento principal resistente, el constituido por una banda eficaz de placa, cuya ancho
be, denominada ancho eficaz, se determinará de acuerdo con 9.4.2.4.

Dicha banda se calculará entonces como viga, con el mismo tipo de sustentación que tenga
la placa, suponiendo que la carga actúa repartida en todo el ancho be (véase figura 9.4.2.3).
Deducida así la armadura principal de la banda eficaz, se dispondrá, además, una armadura
transversal en la cara inferior de dicha banda, capaz de resistir un momento Mty, igual a:

124

CBH 87

Mly
Si l x ≤ 3 l y ; Mty = ≥ 0,1 Ml
4b
1+
lx

Mly
Si l x ≤ 3 l y ; Mty = ≥ 0,1 Ml
4b
1+
ly

donde (véase figura 9.4.2.3):

l x = longitud del borde sustentado
l y = longitud del borde libre
b = dimensión paralela al borde sustentado de la zona de actuación de la carga
Mty = momento transversal, por metro, a una distancia “y” del borde apoyado
Mly = momento longitudinal, por metro, a una distancia “y” del borde apoyado
Ml = momento longitudinal en la sección en que actúa la carga (valor máximo de Ml y )

Si la banda eficaz alcanza el borde libre de la placa, se colocará una armadura transversal
superior a lo largo de toda la luz del mismo, calculada para resistir un momento negativo, de
valor igual al 10 % del momento longitudinal que se produciría, en el centro de la luz de la
placa, si la carga actuase en dicha sección central. Esta armadura se extenderá sobre una
longitud medida desde el borde libre igual al lado menor de la placa, e irá acompañada de
una armadura longitudinal de igual cuantía.

En la cara inferior de las bandas adyacentes a la banda eficaz de la placa, se dispondrán
armaduras principales y transversales, cuya cuantía, en general, no debe ser menor del
tercio de las armaduras respectivas existentes en la banda eficaz y satisfacer la condición
de cuantía mínima exigida en 8.1.7.3.

Si el borde libre de una placa posee un nervio de rigidización, para considerar su influencia
en el comportamiento de la placa bajo una carga concentrada, puede suponerse que el
nervio equivale a una banda adicional de placa, con la misma rigidez a flexión.

Comentario

El procedimiento de cálculo que se indica en las prescripciones, es válido tan sólo en lo que se refiere a momentos flectores;
pero no puede extenderse a los esfuerzos cortantes, los cuales requieren un estudio particular en cada caso (véase 8.2.10).

Si la banda eficaz alcanza el borde libre de la placa y dicho borde es mayor que el sustentado, la malla de armaduras
superiores deberá extenderse a la totalidad de la placa, de acuerdo con el segundo párrafo de las prescripciones.

Las armaduras indicadas para las bandas adyacentes a la banda eficaz son apropiadas cuando el ancho de tales bandas no
supera el cuarto de la luz de la placa; las zonas que queden por fuera de los límites correspondientes al cuarto de la luz,
podrán armarse más débilmente, a criterio del proyectista.

Siempre que existan rigidizaciones de borde, resulta obligado colocar, en esas zonas, una armadura transversal.

125

CBH 87

Figura 9.4.2.3

9.4.2.4 Determinación del ancho eficaz

El ancho eficaz be, es función de las siguientes variables (véase figura 9.4.2.4).

lx = longitud del borde sustentado
ly = longitud del borde libre
b = dimensión paralela al borde sustentado de la zona de actuación de la carga.
v = distancia del borde de la zona de actuación de la carga, al borde libre más cercano
de la placa
k = coeficiente de empotramiento en los apoyos, de valor:

k = 1, cuando existe articulación en los dos (2) apoyos
k = 1/2, cuando existe empotramiento en los dos (2) apoyos
k = 2/3, en los casos intermedios

El valor de be, se determinará teniendo en cuenta que deberá ser siempre be ≥ b.

Primer caso: La carga actúa en el centro de la luz libre de la placa y además:

a) Si la carga actúa también en el centro del ancho de la placa, el ancho eficaz vale:

b + Kl y
be = l x ; cuando l x ≤ 3Kl y
l x + Kl y

3
be = (b + Kl x ) ; cuando l x > 3Kl y
4

b) Si la carga no actúa en el centro del ancho de la placa, se adoptará, como ancho eficaz,
el menor de los valores siguientes:

- el correspondiente del caso a) anterior.
- el que corresponda de los dos (2) siguientes:

3b + Kl y
be = l x + v ; cuando l x ≤ Kl y
3 l x + Kl y

126

CBH 87

Segundo caso: La carga no actúa en el centro de la luz libre de la placa.

Denominando be1, el ancho eficaz que correspondería al caso anterior, el ancho eficaz para
este segundo caso vale:

2
⎡ Y ⎤
b e = b e1 − (b e1 − b) ⎢1 − 2 ⋅ c ⎥
⎢
⎣ ly ⎥
⎦

donde:

Yc = distancia del centro teórico de aplicación de la carga al borde sustentado más
próximo (véase figura 9.4.2.4)

Figura 9.4.2.4

Comentario

En el segundo caso citado en las prescripciones, el ancho eficaz be ha sido deducida por interpolación parabólica entre los
valores be= be1 (carga actuando en el centro de la luz) y be = b (carga actuando en el apoyo).

9.4.3 Placas sustentadas en su contorno


Se trata aquí de las placas o losas rectangulares, planas, de espesor constante, sustentadas
en sus cuatro (4) bordes, cualquiera que sea la forma de sustentación de cada uno de ellos:
simple apoyo, semiempotramiento o empotramiento perfecto.

Salvo expresa justificación en contrario, el canto total de estas placas no será inferior a ℓ/40,
ni a 8 cm, siendo “ℓ” la luz correspondiente al vano más pequeño.

En el caso particular en que la carga exterior sea uniformemente repartida y actúe
normalmente al plano de la placa, podrá aplicarse, a falta de estudios más completos, las
prescripciones de 9.4.3.2 a 9.4.3.4.

127

CBH 87

Comentario

Las prescripciones incluidas en 9.4.3.2 a 9.4.3.4, tienen el mismo carácter indicado en 9 4 2.1 a 9.4.2.4.

9.4.3.2 Cálculo de momentos

Los valores de los máximos momentos flectores, positivos o negativos, por unidad de
longitud, que se producen en el centro y en los apoyos de la placa, se tomarán de la tabla
9.4.3.2, en la que aparecen los distintos casos posibles de placas, con bordes simplemente
apoyados o perfectamente empotrados.

Se tendrán en cuenta, además, las prescripciones siguientes:

a) En las placas semiempotradas en alguno de sus lados, se considerará un momento
negativo sobre ese apoyo y un momento positivo, sobre la sección central paralela a
dicho apoyo, iguales entre sí en valor absoluto e iguales ambos a la semisuma de los
valores absolutos de los momentos para esas mismas secciones (de borde y central), en
la hipótesis de empotramiento perfecto en el borde considerado.
b) En las placas cuya relación de lados sea superior a 2,5 y cuyos lados menores estén
simplemente apoyados, se considerará que, en estos lados, pueden aparecer
indistintamente unos momentos, positivos o negativos, de magnitud igual a la tercera
parte del valor del momento correspondiente a la sección central perpendicular a dichos
lados.
c) En todo borde simplemente apoyado y siempre que no se trate del caso b) anterior, se
considerará que puede aparecer un momento negativo, de valor igual al mayor de los
que a continuación se indican, tomados en valor absoluto:

- la mitad del momento correspondiente a la sección central paralela al borde considerado.
- la tercera parte del momento correspondiente a la sección central perpendicular al borde
considerado.

128

CBH 87

Tabla 9.4.3.2 - Momentos flectores, por unidad de longitud, en placas sustentadas en
su contorno

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,5 >2,5

Mcy = 0,001 q/y² x 44 59 73 84 93 100 110 110 112 125
ly
Mcx = 0,001 q/y² x 44 45 44 41 39 37 35 33 32 25
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 21 28 34 37 40 41 41 42 42 42
Mcx = 0,001 q/y² x 21 20 18 16 13 12 11 10 10 8
ly
Mby = -0,001 q/y² x 52 64 73 79 82 83 83 83 83 83
Mbx = -0,001 q/y² x 52 56 57 57 57 57 57 57 57 57
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 28 38 45 51 55 58 59 61 61 63
Mcx = 0,001 q/y² x 28 28 26 23 22 19 17 16 16 13
ly
Mby = -0,001 q/y² x 68 85 98 107 113 118 120 122 122 125
Mbx = 0,001 q/y² x 68 74 77 78 78 79 79 79 79 79
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 22 34 49 62 74 85 93 100 103 125
ly Mcx = 0,001 q/y² x 32 37 40 41 41 39 37 35 35 25
Mbx = -0,001 q/y² x 70 87 100 109 115 119 121 123 123 125
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 32 36 39 41 42 42 42 42 42 42
ly Mcx = 0,001 q/y² x 22 18 15 13 11 10 9 9 9 8
Mby = -0,001 q/y² x 70 77 81 83 84 84 83 83 83 83
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 32 45 60 72 83 92 99 105 105 125
ly Mcx = 0,001 q/y² x 22 41 42 41 40 38 36 34 34 25
Mbx = -0,001 q/y² x 70 99 109 115 119 122 123 124 124 125
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 31 45 51 55 58 60 60 61 61 63
ly Mcx = 0,001 q/y² x 37 28 25 22 201 18 17 16 16 13
Mby = -0,001 q/y² x 84 98 108 114 119 121 122 123 123 125
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 21 31 40 46 51 55 57 59 59 63
Mcx = 0,001 q/y² x 26 28 27 25 22 21 20 19 19 13
ly
Mby = -0,001 q/y² x 55 74 89 99 106 114 117 119 119 125
Mbx = -0,001 q/y² x 60 69 74 77 78 78 78 78 78 79
lx
Mcy = 0,001 q/y² x 26 32 36 39 40 41 42 42 42 42
Mcx = 0,001 q/y² x 21 19 17 14 12 11 10 10 10 8
ly
Mby = -0,001 q/y² x 60 71 77 80 83 83 83 83 83 83
Mbx = -0,001 q/y² x 55 57 58 57 57 57 57 57 57 57
lx

Borde simplemente apoyado
Borde empotrado

Mcy = momento positivo, por unidad de longitud, en la sección central paralela a ℓx, para la pieza flectando en la dirección y
Mcx = momento positivo, por unidad de longitud, en la sección central paralela a ℓy, para la pieza flectando en la dirección x
Mby = momento negativo, por unidad de longitud, en los bordes ℓx para la pieza flectando en la dirección y
Mbx = momento negativo, por unidad de longitud en los bordes ℓx para la pieza flectando en la dirección x
2
q = carga uniforme por m

Comentario

Cuando la relación entre los lados de la placa, está comprendida entre 1 y 2,5, se presentan flexiones de magnitudes más o
menos comparables, en las dos (2) direcciones perpendiculares. En cambio, cuando el valor de esta relación es superior a 2,5,
la forma de sustentación de los lados menores influye muy poco en el comportamiento de la placa, la cual presenta ahora una
flexión dominante, en la dirección de la menor luz, lo que equivale a decir que funciona como una placa sustentada en dos (2)
bordes paralelos.

Lo especificado en el punto c) de las prescripciones, cubre el riesgo de que se produzca un empotramiento parcial en los
bordes simplemente apoyados de la placa.

129

CBH 87

9.4.3.3 Disposición de las armaduras

Para absorber tanto los momentos positivos como los negativos, se podrán disponer
armaduras con arreglo a lo indicado en la figura 9.4.3.3.

Se tendrán en cuenta, además, las especificaciones siguientes:

a) En las placas con dos (2) bordes adyacentes simplemente apoyados, la esquina por
ellos formada deberá armarse de modo adecuado para absorber los esfuerzos de torsión
correspondientes. A tal efecto, se suplementaran las armaduras deducidas para los
momentos flectores principales de manera que, en la esquina, una zona cuadrada de
lado igual a la quinta parte del lado menor de la placa, resulte uniformemente armada
con dos (2) mallas ortogonales iguales, colocadas una en la cara superior y otra en la
cara inferior; debiendo ser la cuantía de las barras de cada una de estas mallas, en cada
dirección, igual o superior al 75 % de la armadura necesaria para resistir el mayor de los
momentos principales de la placa, deducidos de acuerdo con las prescripciones de
9.4.3.2.

Figura 9.4.3.3

b) Cuando sea de aplicación el punto b) de 9.4.3.2, las armaduras correspondientes se
dispondrán, a partir de cada lado menor simplemente apoyado, con una longitud igual a:

- para las armaduras positivas, la mitad del lado menor de la placa

130

CBH 87

- para las armaduras negativas, la quinta parte del lado menor de la placa

Comentario

La longitud de las armaduras principales negativas viene especificada en la figura 9.4.3.3. En cuanto a las positivas es
conveniente que lleguen al borde de la placa, aunque algunas pueden interrumpirse antes, en la medida en que lo permita la
ley de momentos flectores correspondiente.

En este tipo de placas, las esquinas formadas por dos bordes adyacentes simplemente apoyados, tienden a levantarse con
alabeo por efecto de la carga. Si la esquina esta anclada, lo que es recomendable para asegurar la continuidad del apoyo, las
torsiones que en ella se producen pueden ser mas importantes que si no lo esta. En uno y otro caso, la armadura definida en
el punto a) de las prescripciones, resulta, en general, suficiente para absorber los esfuerzos engendrados y evitar la fisuración.

9.4.3.4 Reacciones en los apoyos

Los valores que deben considerarse para las reacciones a lo largo de los bordes de apoyo
de las placas rectangulares pueden determinarse, para el caso de carga uniformemente
repartida, suponiendo que dicha carga se reparte hacia los apoyos según áreas de
influencia triangulares y/o trapeciales (véase figura 9.4.3.4). El efecto del tipo de restricción
de los apoyos será considerado asumiendo que, en las esquinas a las que concurren bordes
de un mismo tipo, la delimitación de áreas se hace a 45º; mientras que, en las esquinas
donde concurren un borde empotrado y otro apoyado la delimitación es a 60º y 30º,
respectivamente.

Figura 9.4.3.4
Comentario

A efectos de cálculo, la distribución de reacciones establecida en las prescripciones, constituye una simplificación, que
proporciona resultados suficientemente aproximados a los reales

9.4.4 Placas aligeradas

Se trata aquí, de placas constituidas por nervios unidos monolíticamente a una losa de
compresión.

Se distinguen dos (2) tipos de placas aligeradas: las que llevan nervios de rigidización, en
dos (2) o más direcciones, constituyendo una retícula y las que poseen nervios paralelos y
en una sola dirección. A estas últimas se las suele designar con el nombre de placas
nervadas y a las primeras con el de placas aligeradas reticulares, o simplemente aligeradas.

Para ambos tipos de placas aligeradas, es de aplicación lo indicado en 9.4.2 o 9.4.3, según
corresponda en función del tipo de sustentación. Además, se tendrá en cuenta lo que para
ellas, específicamente, se prescribe en 9.4.5.

Los valores mínimos de las dimensiones, vienen impuestos por las razones indicadas en
9.4.1. Además, dependen del tipo de placa; es decir, según sea aligerada o nervada.

131

CBH 87

El cálculo de las solicitaciones, se realizara de acuerdo con lo indicado para las placas
macizas. En el dimensionamiento a momentos flectores positivos, se tomará en cuenta la
contribución de una armadura eficaz de la losa de compresión, según 9.1.2.

Si la separación entre nervios excede de 1 m, se dispondrán armaduras de acuerdo con lo
indicado en 8.2.3.3.

Comentario

Los casetones de aligeramiento de las placas, pueden formarse elementos de encofrados perdidos o recuperables. En general,
los elementos de encofrados perdidos, se consideran como no resistentes.

Véase también 9.9.10.4.

9.4.5 Placas sobre apoyos aislados

9.4.5.1 Campo de aplicación

Se trata aquí de placas macizas de canto constante o ligeramente variable, o las aligeradas
con nervios en dos (2) direcciones perpendiculares, que no poseen, en general, vigas para
transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre pilares de hormigón
armado (apoyos puntuales, con o sin capitel).

9.4.5.2 Definiciones

Capitel: ensanchamiento del extremo superior de un pilar, que sirve de unión entre este y la
placa. Puede no existir.

Ábaco: zona de la placa alrededor de un pilar o de su capitel, que se resalta, o si se trata de
placa aligerada, se maciza con o sin resalto. En las placas macizas, puede no existir, y si
existe, puede ir acompañado de capitel. En las placas aligeradas, su existencia es
preceptiva, pudiendo ir acompañado o no de capitel (véase figura 9.4.5.2.a).

Figura 9.4.5.2.a

Recuadro: zona rectangular de placa, limitada por los ejes que unen los centros de cuatro
(4) pilares contiguos. Para una dirección dada puede ser interior o exterior (véase figura
9.4.5.2.b).

Recuadro interior: aquél que, en la dirección considerada, queda situado entre dos (2)
recuadros.

132

CBH 87

Recuadro exterior: Aquel que, en la dirección considerada, no tiene recuadro contiguo a uno
de los lados.

Figura 9.4.5.2.b

Luz: distancia entre dos (2) ejes paralelos y consecutivos de pilares. También se llama así, a
cada una de las dimensiones, a y b, del recuadro.

Banda: cada una de las franjas ideales, paralelas a la dirección del vano que se considera,
en que se supone dividido un recuadro (o fila de recuadros) a los efectos de distribución de
esfuerzos (véase figura 9.4.5.2.b). Se distinguen:

- banda central: comprende la mitad central del recuadro (o fila de recuadros), excepto en
el caso indicado en el caso 2) de 9.4.5.4, para cuando la relación entre la longitud “a” y el
ancho “b” de los recuadros sea superior a 4/3.
- banda lateral: es la situada lateralmente en el recuadro o fila de recuadros) y de ancho
igual a 1/4 de la luz del vano perpendicular a la banda, excepto en el caso indicado el
caso 2) de 9.4.5.4, para cuando la relación entre la longitud “a” y el ancho “b” de los
recuadros sea superior a 4/3.

Banda de pilares: la formada por dos (2) bandas laterales contiguas, situadas a ambos lados
de la línea que une los centros de una fila de pilares.

Banda exterior: banda lateral de un recuadro exterior (o fila de recuadros) situada sobre la
fila de pilares exteriores.

Pórtico virtual: elemento estructural ideal que se adopta para el cálculo de la placa según
una dirección dada. Esta constituido por una fila de pilares y vigas de sección igual a la de la
zona de placa limitada lateralmente por la línea media de los recuadros adyacentes a la fila
de pilares considerada, es decir, que dicha zona comprende una banda de pilares y dos (2)
semibandas centrales, una a cada lado (véase figura 9.4.5.2.b).

133

CBH 87

Comentario

El uso del termino “capitel” aplicado al caso de la placa y pilar, esta totalmente generalizado. Al adoptar dicho termino, resulta
establecida una cierta analogía, en cuanto a nomenclatura, entre el actual pilar y la columna clásica.

Ello justifica la adopción del termino “ábaco” para designar la zona de placa engrosada alrededor del capitel, como
generalización del significado de “ábaco”, elemento que corona el capitel en la arquitectura clásica.

9.4.5.3 Disposiciones relativas a las dimensiones de los distintos elementos

a) Pilar: la menor dimensión de la sección transversal del pilar, no deberá ser inferior a 25
cm.
b) Si existen nervios, su ancho no será inferior a 7 cm, ni a la cuarta parte del canto de la
placa, medido sin tener en cuenta la capa de compresión.
c) En las placas aligeradas con bloques aligerantes permanentes, la capa de compresión
no será inferior a 3 cm.

Si se utilizan moldes recuperables, el espesor de la capa de compresión, no deberá ser
inferior a 3 cm. ni al décimo de luz libre entre paramentos laterales de los nervios (véase
figura 9.4.5.3).

Figura 9.4.5.3

d) Como relaciones canto/luz, se utilizarán, como mínimo, las siguientes:

- placas macizas, con ábacos que cumplan las condiciones de 9.4.5.4.d 1/35
- placas macizas sin ábacos …………………………………………………………. 1/32
- placas aligeradas ……………………………………………………………………. 1/28

Comentario

Las limitaciones prescritas para las dimensiones de los distintos elementos, son las que aconseja la experiencia sobre este tipo
de placas.

El cumplimiento de dichas prescripciones, permite al proyectista utilizar el método simplificado de cálculo que se incluye en
9.4.5.4.

9.4.5.4 Método de cálculo basado en los pórticos virtuales

Para que sea de aplicación este método, además de las disposiciones expresadas en
9.4.5.3, deberán cumplirse las siguientes:

a) La malla definida en planta por los ejes de pilares, será sensiblemente ortogonal, esto es
que, ningún pilar se desvía mas del 10 % de la luz perpendicular al plano del pórtico
(véase figura 9.4.5.4.a).

134

CBH 87

Figura 9.4.5.4.a

b) Capitel: a efectos de cálculo, los paramentos del capitel se limitarán a un ángulo de 45º
con el eje del pilar. Si no se cumple esta condición, las zonas periféricas que quedan por
fuera del límite indicado, no se consideraran, desde el punto de vista resistente, como
parte del capitel (véase figura 9.4.5.4.b).

Figura 9.4.5.4.b

Designando por a' y b' las dimensiones de las sección transversal del capitel, en su
unión con la placa o el ábaco, y por a1, a2, b1, b2, las luces de los recuadros que tienen
común el capitel correspondiente, deberán cumplirse las desigualdades:

⎧0,3 a1 ⎧0,3 b1
a´ ≤ ⎨ ; b´ ≤ ⎨
⎩0,3 a 2 ⎩0,3 b 2

c) Ábaco: su existencia es opcional en las placas macizas y obligatorias en las aligeradas.

En estas últimas, la distancia del borde del ábaco al eje del pilar, no deberá ser inferior a
0,15 de la luz correspondiente del recuadro considerado.

En el cálculo de la armadura necesaria para resistir los momentos negativos sobre los
apoyos, se tomara como espesor de cálculo el siguiente:

- si no existe ábaco o si este está embebido en la losa aligerada, el espesor de la
placa.
- si existe ábaco, el menor de los dos (2) siguientes (véase figura 9.4.5.4.c):

135

CBH 87

1) El espesor de placa más ábaco.
2) El espesor de la placa, mas la cuarta parte de la distancia del borde del ábaco al del
pilar o, en su caso, del capitel (e + d/4).

Figura 9.4.5.4.c

d) Placas macizas: el espesor de las placas, además de las limitaciones indicadas en
9.4.5.3.d, deberá cumplir lo siguiente:

- se superior a 12 cm, en el caso de placas sin ábacos, o si estos no cumplen las
condiciones siguientes:

1) La longitud total del ábaco, en la dirección de cada vano, es igual o superior al tercio
de la luz “ℓ”, de ese vano.
2) El resalto del ábaco es igual o superior a la cuarta parte del espesor de la placa.

- ser superior a 10 cm, en el caso de placas con ábacos que cumplan las condiciones
anteriores.

e) Placas aligeradas: el espesor de las placas, además de cumplir las limitaciones
expresadas en 9.4.5.3, deberá ser superior a 15 cm.

La separación entre ejes de nervios no será superior a 1 m. El número de nervios
incluidos en cada recuadro, en cada dirección, debe ser igual o mayor que seis (6).

Si se cumplen las condiciones anteriores, estas placas pueden calcularse estudiando, en
cada una de las dos (2) direcciones de la placa, un pórtico virtual, de acuerdo con la
definición dada en 9.4.5.2. El pórtico que resulte en cada dirección, se calculara para la
totalidad de la carga y bajo la hipótesis que resulte más desfavorable.

En el cálculo de los pórticos virtuales, con el fin de tener en cuenta la relativa mayor rigidez
de la placa, se afectara a la inercia de los pilares, del factor 2/3.

Cuando la relación entre la máxima longitud “a” en la dirección del pórtico calculado y el
máximo ancho “b”, de los recuadros del pórtico considerado, sea menor o igual a 4/3, se
obtendrán los momentos para las bandas centrales, las bandas de pilares, y las bandas
exteriores, multiplicando los momentos obtenidos en dicho pórtico, tanto para los apoyos
como para los centros de vano, por los correspondientes coeficientes de la tabla 9.4.5.4.a,
para los distintos casos de recuadro interior o exterior.

Si la relación entre la longitud “a” y el ancho “b” de los recuadros considerados, es superior a
4/3, se tendrá en cuenta lo siguiente:

136

CBH 87

Caso 1): cuando se calcula en la dirección del lado mayor, los momentos resultantes se
distribuirán, entre las distintas bandas que constituyen el pórtico virtual, según las
proporciones indicadas en la tabla 9.4.5.4.b.

Caso 2): cuando se calcula en la dirección del lado menor, el recuadro se considerara
dividido en dos (2) bandas laterales, cada una de las cuales tiene ancho igual a la cuarta
parte del lado menor y una central de ancho igual a la diferencia entre el lado mayor y la
mitad del menor (véase figura 9.4.5.4.d). En el cálculo, la distribución de los momentos entre
las bandas así definidas que constituyen un pórtico virtual, se efectuará según las
proporciones indicadas en la tabla 9.4.5.a.

Tabla 9.4 5.4.a - Factores para el cálculo de los momentos, en %

Distribución de los momentos en apoyos y centro de los vanos, entre las bandas de
cada uno de los pórticos (aplicable cuando la relación entre la longitud “a” y el ancho
“b” del recuadro, es a/b ≤ 4/3; o cuando, siendo a/b > 4/3, se trata del caso 2) de
9.4.5.4), en %

Momentos negativos
Momentos de vano Apoyos exteriores
Apoyos interiores
Caso A Caso B
Banda de pilares 60 76 80 60
Banda central 40 24 20 40
Banda exterior. Caso A* 90 38 40 30
Banda exterior. Caso B** 15 19 20 15
* Caso A: Placa apoyada en el borde sobre pilares sin vigas, o con vigas de canto igual al de la placa.
** Caso B: Placa apoyada en el borde sobre muro de hormigón armado. o sobre pilares con vigas de canto igual o superior a
tres (3) veces el de la placa.

Tabla 9.4 5.4 b - Factores para el cálculo de los momentos, en %

Distribución de los momentos en apoyos y centro de los vanos, entre las bandas de
cada uno de los pórticos (aplicable cuando, siendo la relación entre la longitud “a” y
el ancho “b” del recuadro a/b > 4/3; se trata del caso 1) de 9.4.5.4), en %

Momentos negativos
Momentos de vano Apoyos exteriores
Apoyos interiores
Caso A Caso B
Banda de pilares 50 66 73 50
Banda central 50 34 27 50
Banda exterior. Caso A* 25 33 36 25
Banda exterior. Caso B** 12 16 18 12
* Caso A: Placa apoyada en el borde sobre pilares sin vigas, o con vigas de canto igual al de la placa.
** Caso B: Placa apoyada en el borde sobre muro de hormigón armado, o sobre pilares con vigas de canto igual o superior a
tres (3) veces el de la placa.

137

CBH 87

Figura 9.4.5.4.d

El cálculo de los pórticos virtuales podrá realizarse según 9.6.2, siempre que se den las
condiciones allí contempladas.

Cuando en la unión entre placa y pilar actué el momento Md, se supondrá que se transmite
al pilar, por flexión, una fracción del mismo, igual a (1 - α) Md, (α y Md con los significados de
9.4.5.5). Dicha fracción del momento Md, se considerara transmitida en un ancho de la
placa, limitado por dos (2) líneas situadas a una distancia igual a vez y media el espesor de
la placa o ábaco, de las caras exteriores del pilar o capitel.

Para resistir la fracción de momento (1 - α) Md. se puede, o bien concentrar en esta zona la
armadura de la banda de pilares, o bien colocar armadura adicional.

Comentario

En los casos ordinarios de placas rectangulares, en las que, para cada dirección, las dimensiones de todos los recuadros son
iguales (véase figura 9.4.5.2.b), los pórticos virtuales resultantes según “X - X”, serán idénticos, así como los resultantes según
“Y- Y”. Bastará entonces, calcular solo un pórtico en cada dirección, para tenor resuelto el cálculo completo de la placa.

En casos en que no se cumpla la condición anterior, se hará un cálculo elástico.

9.4.5.5 Comprobación a punzonamiento

Se comprobará a punzonamiento la sección constituida por el conjunto de secciones
verticales resistentes, situadas alrededor del pilar y a una distancia igual a la mitad del canto
útil de la placa, contada a partir del borde del capitel, o del pilar si no existe capitel (véase
figura 9.4.5.5.a).

No será necesaria armadura de punzonamiento si se cumplen las siguientes limitaciones:

Nd α Md u
+ ≤ 2fCV
Ac Jc

Nd α Md v
+ ≤ 2fCV
Ac Jc

donde:

Nd = valor de cálculo de la reacción del pilar, descontada la parte de la misma que carga
directamente en la zona de punzonamiento
Ac = área del conjunto de secciones verticales resistentes que hay que comprobar, igual
al producto del perímetro crítico, por el canto útil de la placa (véase figura 9.4.5.5.a)

138

CBH 87

α = fracción del momento que se transmite, desde la place al pilar, por excentricidad de
cortante. Su valor se indica en la figura 9.4.5.5.a
Md = en los casos de pilares interiores, diferencia entre los mementos flectores de cálculo
que actúan a ambos lados del plano vertical que coincide con la correspondiente
fibra neutra “c - c”, de la sección que se va a comprobar (véase figura 9.4.5.5.a). La
comprobación debe ser efectuada para cada una de las direcciones de los ejes
ortogonales de la sección del elemento.

En el caso de pilares de borde, en dirección paralela al mismo, diferencia entre los
momentos flectores de cálculo que actúan a ambos lados del plano vertical
coincidente con la fibra neutra “c - c”, de la sección que se comprueba y en dirección
perpendicular al borde, momento flector de calculo que actúa en la sección vertical
que coincide con la correspondiente fibra neutra “c - c”, de la sección que se
comprueba.

En el caso de pilares de esquina, momento flector de cálculo que actúa en la sección
vertical que coincide con la fibra neutra “c - c”, de la sección que se va a comprobar.

d = canto útil de la placa
Jc = momento de inercia combinado, o momento polar, de la sección que se va a
comprobar
fcv = resistencia virtual de cálculo del hormigón, a esfuerzo cortante, según se define en
8.2.3.2.2:

fcv = 0,131 3 f 2 ck (MPa)

u,v = distancia de la fibra neutra “c - c”, de la sección que hay que comprobar, a los bordes
de la misma, definidos por el perímetro crítico

En los casos en que la limitación anterior no pueda cumplirse, se dispondrá una armadura
de punzonamiento, formada par barras inclinadas o estribos, dispuesta según se indica en
9.4.5.6, teniendo en cuenta que:

- la resistencia total a punzonamiento, no debe superar el valor: 3 fcv ⋅ Ac
- la contribución del hormigón al punzonamiento, no debe superar el valor: fcv ⋅ Ac

Se comprobará a cortante la sección constituida por el conjunto de secciones verticales
resistentes, situadas, alrededor del ábaco y concéntricas con el, a una distancia del mismo
igual a la mitad del canto útil de la placa.

Esta comprobación se realizará según lo indicado en 8.2, ya sea nervio a nervio, por metro
lineal, u obteniendo los esfuerzos cortantes mediante el cálculo de los pórticos
correspondientes.

139

CBH 87

Figura 9.4.5.5.a

140

CBH 87

Comentario

La experimentación en que se basan las limitaciones que se indican en las prescripciones para la resistencia a punzonamiento,
se ha realizado para placas apoyadas en pilares cuadrados.

En el caso de pilares alargados, podrá considerarse coma perímetro eficaz, el indicado con trazo grueso en la figura 9.4.5.5.b.
En el resto del perímetro critico, se considerara como tensión virtual de cálculo, el valor fcv.

Cuando existan en la placa agujeros situados a una distancia de la cara más próxima del pilar igual o menor que 5 d, podrá
tomarse como sección resistente a punzonamiento, las definida en las prescripciones, deduciendo la parte comprendida entre
las líneas que unen el centro de gravedad del pilar y los extremos del agujero correspondiente (véase figura 9.4.5.5.c).

Figura 9.4.5.5.b

Figura 9.4.5.5.c

En el caso de pilares interiores, el valor de Jc, vendrá dado por la expresión:

d (c 1 + d ) (c 1 + d ) . d 3 d (c 2 + d ) ( c 1 + d )2
3
Jc = + +
6 6 2

Cuando se utilice el método de cálculo basado en los pórticos virtuales, “M” será la diferencia de momentos flectores, obtenidos
en el pórtico virtual, a ambos lados de la sección vertical que coincide con la fibra neutra “c - c”, de la sección que se va a
comprobar.

Como primera aproximación de tanteo, puede suponerse que, en los pilares de borde y esquina, no será necesaria armadura
de punzonamiento si se verifica:

Nd
≤ fcv
Ac

9.4.5.6 Disposiciones constructivas

a) Placas macizas, de canto constante:

La separación entre armaduras principales no será superior a 25 cm, debiendo su diámetro
no ser superior a la décima parte del espesor de la placa.

141

CBH 87

En cada recuadro, las armaduras superior e inferior, correspondientes a la dirección menos
solicitada, tendrán una sección de, por lo menos, 25 % de las armaduras análogas
dispuestas según la dirección principal.

En los bordes de las placas, se dispondrá, además de la armadura resultante del cálculo de
la placa, la correspondiente a las solicitaciones puntuales que, eventualmente, haya que
considerar. Las armaduras se distribuirán de la siguiente manera, en cada dirección:

- en bandas centrales: uniformemente
- en bandas de pilar:

1) Las correspondientes a momentos flectores positivos, uniformemente.
2) Las correspondientes a momentos flectores negativos, teniendo en cuenta lo indicado en
el último párrafo de 9.4.5.4.

b) Placas aligeradas:

La distribución de las armaduras entre los nervios y ábacos de los recuadros, se realizará
conforme a lo señalado para las losas macizas, siendo igualmente de aplicación las
limitaciones establecidas para el diámetro máximo de las armaduras y para la cuantía en la
dirección menos solicitada. No obstante lo establecido en 8.2, en los nervios de borde de las
placas aligeradas, se dispondrán cercos con una separación entre ellos no mayor de 0,5 d,
capaces de absorber las tensiones y esfuerzos cortantes que se produzcan.

Siempre que el hormigón no cumpla la condición de seguridad al punzonamiento (9.4.5.5),
será necesaria la colocación de armadura de punzonamiento, constituida por cercos,
verticales o inclinados, o barras dobladas. Los cercos se dispondrán, alrededor del pilar, en
una zona de ancho no menor de 1,5 d, situada a una distancia del mismo, menor de 0,5 d, y
con separación entre ellos menor de 0,75 d. Las barras se dispondrán en una (1) o dos (2)
capas; debiéndose colocar igual número en cada dirección y capa, conforme al esquema
que se indica en la figura 9.4.5.6.a.

Tanto para las placas macizas como para las aligeradas, deben cumplirse las disposiciones
de armaduras y longitudes mínimas de anclaje, que se indican en la figura 9.4.5.6. b.

Comentario

Por razones de fisuración, se recomienda que la separación entre barras de la armadura principal no supere los 20 cm, en el
caso de barras lisas, ni los 15 cm en el caso de barras corrugadas.

Los porcentajes señalados en la figura 9.4.5.6.b, para cada uno de los distintos tipos de armadura, solo tienen un carácter
indicativo del orden de magnitud correspondiente.

9.5 Láminas o cáscaras y plegados

9.5.1 Generalidades

Se llaman láminas a aquellos elementos estructurales superficiales, de espesor pequeño en
comparación con sus otras dimensiones, que desde un punto de vista estático se
caracterizan por su comportamiento resistente tridimensional, el cual esta influido,
fundamentalmente, por su forma geométrica, sus condiciones de borde y la naturaleza de la
carga aplicada.

En general, las láminas se sustentan, en alguno o en todos los bordes, sobre elementos de
contorno a los que transmiten sus cargas. Estos elementos pueden ser vigas, arcos, placas,
etc.

142

CBH 87

Otras veces, se disponen en láminas, nervios de borde o nervios interiores, cuya misión
principal suele ser la rigidización de la superficie laminar, con objeto de evitar que las
deformaciones locales alcancen un valor excesivo.

Figura 9.4.5.6.a

Comentario

Las condiciones de borde influyen particularmente en el comportamiento resistente de las láminas, comportamiento que varia
no solo con la forma de sustentación, sino, especialmente, con las condiciones tensionales y de deformación de los elementos
de borde.

Las estructuras laminares encuentran su mayor aplicación en cubiertas, depósitos, tuberías y construcciones análogas.

143

CBH 87

(1) Es conveniente prolongar hasta los apoyos, la tercera parte, como mínimo de las barras inferiores rectas

Figura 9.4.5.6.b

9.5.2 Principios de cálculo

Para la determinación de esfuerzos y deformaciones, así como para el estudio de la
estabilidad de las láminas se recurrirá, al cálculo elástico, siendo de aplicación todas las
hipótesis generales de la elasticidad y las simplificaciones particulares que, para el cálculo
clásico de las estructuras laminares, ha sancionado la experiencia. A tales efectos, se
supondrá el hormigón sin armar ni fisurar, es decir, homogéneo e isótropo.

No se admitirá el cálculo plástico para la determinación de esfuerzos, salvo que se justifique
convenientemente su aplicación al caso particular estudiado.

144

CBH 87

En el dimensionamiento de láminas, se establecerá la hipótesis de que el hormigón sólo
resiste esfuerzos de compresión, debiendo los de tracción ser absorbidos totalmente por las
armaduras.

En particular, para el dimensionado de los elementos de borde, podrá considerarse que una
zona contigua de la lámina, forma parte del elemento, debiendo justificarse debidamente la
amplitud adoptada para dicha zona. Las secciones resultantes de aplicar este criterio, se
dimensionarán para la solicitación total existente, es decir, para la combinación de esfuerzos
resultantes en la sección, como perteneciente al elemento de borde, por una parte, y a la
lámina, por otra.

Cuando puedan tener consecuencias perjudiciales en el comportamiento de la lámina, se
considerarán las deformaciones elásticas y, en su caso, las debidas a la fluencia, variación
de temperatura y retracción del hormigón. Generalmente, en el estudio de la estabilidad de
las láminas, es necesario tener en cuenta las deformaciones mencionadas, así como las
eventuales variaciones de forma, por inexactitudes durante la ejecución. El coeficiente de
seguridad global al pandeo, no será, en ningún caso, menor de 4.

Si no se posee experiencia acerca del proyecto y ejecución de láminas (análogas a las del
caso que se estudia), si el desarrollo teórico de cálculo es propicio a la introducción de
errores, o si las hipótesis simplificadoras que necesariamente deben introducirse, no están
suficientemente sancionadas por la práctica, se recurrirá al estudio experimental en modelo
reducido; recomendándose confiar la realización de dicho estudio a centros u organismos
que posean la debida experiencia en este tipo de ensayos.

Comentario

Una vez determinadas las solicitaciones, el cálculo de secciones puede realizarse con arreglo a las teorías de rotura (Capítulo
8, de la presente norma).

Conviene recordar que, en las láminas sometidas a soleamiento por una de sus caras, los efectos de las diferencias de
temperaturas entre trasdós e intradós, pueden llegar a ser importantes, especialmente si el paramento exterior no está
protegido frente a la radiación solar. Efectos análogos pueden presentarse si la lámina ha de estar sometida a un caldeamiento
artificial por una cara o paramento.

9.5.3 Disposiciones relativas al hormigón

La resistencia característica del hormigón utilizado en la construcción de láminas, estará
comprendida entre 20 MPa y 40 MPa. Salvo justificación en contrario, no se construirán
láminas con espesores de hormigón menores de los siguientes:

- láminas plegadas: 9 cm
- láminas de simple curvatura: 7 cm
- láminas de doble curvatura: 5 cm

admitiéndose rebajar dichos límites en el caso de pequeñas unidades laminares
prefabricadas; si bien se recomienda no emplear nunca espesores menores de 3 cm.

La terminación del encofrado, la ejecución del hormigón, la puesta en obra del mismo y las
operaciones de desencofrado, se ajustarán a las más estrictas normas de buena práctica,
debiendo evitarse todo movimiento accidental de la lámina encofrada, durante la
construcción.
Comentario

En general, el espesor de las láminas no viene determinado por necesidades de resistencia, sino por otras consideraciones
tales como: condiciones de deformación, seguridad al pandeo, recubrimientos de armaduras, garantía de buena ejecución, etc.

145

CBH 87

Con tan pequeños espesores, cualquier error de ejecución tiene una importancia relativa apreciable, por lo que es
imprescindible extremar los cuidados. En particular, debe estudiarse previamente, en cada caso, el plan de hormigonado.


Las disposiciones que a continuación se incluyen, tienen un carácter recomendativo:

a) En aquellas zonas de la lámina en que sean determinantes los esfuerzos de membrana,
y salvo justificación especial, el trazado de las armaduras no deberá desviarse, en más
de 10º, de la dirección de los esfuerzos principales de tracción.
b) Las armaduras de la lámina, se colocarán en posición rigurosamente simétrica respecto
a la superficie media de la misma.
c) La cuantía mecánica, en cualquier sección de la lámina cumplirá la limitación.

5
ω ≤ 0,30 +
fcd

en la que fcd es la resistencia de cálculo del hormigón, a compresión, expresada en MPa.

d) Si el espesor de la lámina es igual o superior a 7 cm, se dispondrán, próximas a los
paramentos y en posición simétrica respecto a la superficie media, dos (2) mallas
ordinarias formadas, como mínimo, por barras ∅ 8, situadas a 30 cm de separación
entre sí, o dos (2) mallas electrosoldadas, de barras ∅ 5, dispuestas a 20 cm de
separación entre sí. Si el espesor de la lámina es inferior a 7 cm, podrán sustituirse las
dos (2) mallas mencionadas por una sola, colocada en la superficie media.

En uno y otro caso, estas mallas podrán descontarse de las armaduras exigidas por el
cálculo.

e) La distancia entre armaduras principales, no será superior a:

- tres (3) veces el espesor de la lámina, si se dispone una malla en la superficie media.
- cinco (5) veces el espesor de la lámina, si se disponen mallas junto a los dos (2)
paramentos.

f) Los recubrimientos de las armaduras cumplirán las condiciones generales exigidas en
12.5.3, admitiéndose reducirlos, para barras de, ∅ ≤ 12, a los valores siguientes:

- en paramento exterior, con superficie protegida: 1 cm
- en paramento exterior, con superficie no protegida: 1,5 cm
- en paramento interior, con ambiente seco: 1 cm

Comentario

El incumplimiento de la disposición a) de las prescripciones, podría originar efectos locales cuya influencia se debe considerar
en cada caso.

El resto de las recomendaciones que se incluyen, son fruto de la experiencia existente y conviene respetarlas siempre, salvo
razones muy justificadas.

9.6 Estructuras reticulares planas

9.6.1 Generalidades

Las solicitaciones producidas por las acciones dadas, se determinan, habitualmente,
mediante un cálculo basado en la idealización de la estructura, reduciéndola a elementos
lineales (vigas y pilares).

146

CBH 87

El cálculo de solicitaciones en estructuras reticulares planas, se realizará, de acuerdo con lo
prescrito en 6.3.

El cálculo lineal es especialmente aplicable a los estados límites de utilización; pero puede
también utilizarse para la comprobación del estado límite último de vigas continuas y de
pórticos intraslacionales, así como para determinar las solicitaciones de primer orden de los
pórticos traslacionales, siempre que la esbeltez λ de los pilares (véase 8.3.1.2) no sea
superior a 70.

El cálculo plástico o elasto-plástico, actualmente y dadas las particulares características de
hormigón, sólo tiene un dominio de validez restringido, en virtud de la limitada capacidad de
rotación de las zonas plastificadas.

Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto y únicamente a los efectos del cálculo y
dimensionamiento de las armaduras de las vigas del reticulado, se admite una redistribución
de momentos flectores, de hasta un 15 % del máximo momento flector negativo. Para que
pueda efectuarse esta redistribución, la profundidad x de la fibra neutra de la sección situada
sobre el pilar y sometida al momento redistribuido, calculada en el estado límite último,
deberá ser inferior a 0,45 d, siendo “d” el canto útil de la sección. En todo caso, deberá
tomarse en cuenta que el momento flector positivo (en el tramo) sea por lo menos
equivalente al de la pieza supuesta perfectamente empotrada en ambos extremos.

En los pórticos traslacionales no puede admitirse redistribución, a no ser que la esbeltez
mecánica de los pilares (véase 8.3.1.2), sea inferior a 25.

En principio, es necesario tener en cuenta en el cálculo todas las consecuencias de la
redistribución admitida y de la posible dispersión, en todas las etapas de la comprobación.
En particular, se estudiarán las consecuencias sobre el esfuerzo cortante y la fisuración, y
se comprobará que las longitudes de las armaduras son suficientes para que ninguna otra
sección, distinta a la considerada, pueda llegar a ser crítica.

En cuanto a la determinación de la rigidez de las piezas y de la luz de cálculo, se tendrá en
cuenta lo especificado en 6.4.

Cuando se disponga juntas de dilatación a distancias adecuadas (véase comentarios a
10.4.1); podrán despreciarse los efectos originados por las acciones reológicas y térmicas.
Salvo excepción, como por ejemplo en el caso de solicitaciones de torsión, puede admitirse
la hipótesis de conservación de secciones planas.

En general, las armaduras de los elementos lineales, vigas y pilares, que constituyen los
pórticos, se calcularán con arreglo a lo dispuesto en el Capitulo 8.

Los nudos deberán dimensionarse de modo que su resistencia y su rigidez, sean suficientes
para que puedan soportar los esfuerzos y deformaciones resultantes del análisis del
conjunto de la estructura, así como las deformaciones locales en las zonas de intersección.

Comentario

Como norma general, las hipótesis de carga que se consideran para determinar las solicitaciones más desfavorables para las
cuales habrá que calcular la estructura, se limitan a las tres (3) siguientes:

1. La totalidad de los vanos de las distintas plantas, sometidos a la acción de la carga permanente, con su valor de cálculo
(véase figura 9.6.1.a).
2. La carga variable con su valor de cálculo. Actuando en vanos alternos, situados al trebolillo en las sucesivas plantas
(véase figura 9.6.1.b).
3. La carga variable, con su valor de cálculo, actuando en los vanos descargados de la hipótesis anterior (véase figura
9.6.1.c).

147

CBH 87

De la adecuada combinación de los resultados obtenidos bajo las tres hipótesis de carga citadas, se deducirán los más
desfavorables estados de solicitación para los cuales debe dimensionarse la estructura.

En el caso de estructuras constituidas por pórticos intraslacionales, como simplificación de cálculo, puede suponérselas
descompuestas en estructuras elementales obtenidas, aislando las vigas de cada piso y los pilares situados inmediatamente
sobre y bajo el mismo, considerándose a estos empotrados en sus extremos. Las deformaciones debidas al esfuerzo normal y
al esfuerzo cortante, no requieren en general, tomarse en cuenta, excepto en los casos en los que el resultado del cálculo se
modifique notablemente, al despreciarlas.

(a) (b) (c)

Figura 9.6.1

La redistribución de momentos, tiene en cuenta el comportamiento del hormigón en fase no elástica.

En las prescripciones se permite desplazar la curva teórica de momentos flectores de forma que, el valor del máximo momento
flector negativo, quede disminuido en un 15 % (véase figura 9.6.1.d), variando los momentos con las condiciones de equilibrio.
No obstante, debe recordarse en el comentario a 6.3.

Figura 9.6.1.d

La condición establecida en las prescripciones, asegura a la sección una ductilidad suficiente para que pueda producirse el giro
plástico necesario para que la redistribución tenga lugar, evitándose así las roturas localizadas que podrían producirse por fallo
del hormigón comprimido.

Conviene señalar que la presencia de las armaduras transversales aumenta la ductilidad, y que puede reducirse la profundidad
“x” de la fibra neutra de la sección, disponiendo una armadura de compresión adecuada.
Así mismo, debe tenerse en cuenta que la continuidad de una estructura depende, esencialmente, de la forma en que se
realiza su hormigonado y desencofrado. Si la secuencia de dichas operaciones no se ajusta escrupulosamente a un programa
previo bien estudiado, el comportamiento real de la estructura puedo diferir bastante de las previsiones del cálculo teórico, en
especial bajo las cargas permanentes.

9.6.2 Cálculo simplificado de solicitaciones

Las simplificaciones que se establecen a continuación para el cálculo de entramados de
edificios, son sólo aplicables cuando se cumplen simultáneamente, todas las condiciones
siguientes:

a) La estructura está sometida exclusivamente a la acción de cargas verticales,
uniformemente repartidas, de igual valor por unidad de longitud, en todos los tramos.

148

CBH 87

b) La magnitud de la carga variable no es superior a la mitad del valor de la carga
permanente.
c) Las vigas son de sección constante (no existen cartelas).
d) Las luces de dos (2) tramos adyacentes cualesquiera, no difieren entre sí en más del
20 % de la mayor.

Si se cumplen estas condiciones, podrán adoptarse, como momentos flectores actuantes en
las vigas, sea en tramos o sobre apoyos y en los pilares, los dados por la expresión:

M = k (g + q) ℓ2

siendo los valores de “k” los que se indican en las figuras 9.6.2, a) y b).

Para la utilización de este método, deben tenerse en cuenta las siguientes observaciones:

a) La luz corresponde a la distancia entre ejes baricéntricos de piezas.
b) Para el cálculo de los momentos negativos se tomará como luz, la semisuma de los
valores correspondientes a los tramos adyacentes.
c) Los números que figuran encerrados en círculos, indican rigideces relativas.
d) Los pilares interiores pueden calcularse con excentricidad mínima (véase 8.3.2.3),
siempre que se adopte un coeficiente de seguridad no menor de γf = 1,6.

Como valores de los esfuerzos cortantes en los extremos de las vigas, se adoptarán los
siguientes:

- sobre el primer pilar interior.............................................. 1,15 (g + q) (ℓ/2)
- sobre los restantes pilares................................................ (g + q) (ℓ/2)

donde:

g = valor de la carga permanente uniformemente repartida
q = valor de la carga variable máxima, uniformemente repartida

No es necesario considerar esfuerzos cortantes en los pilares, ni esfuerzos axiles en las
vigas. Los esfuerzos axiles en los pilares se calcularán sumando los esfuerzos cortantes
actuantes a uno y otro lado del pilar considerado.

Comentario

Las simplificaciones establecidas en las anteriores prescripciones, son generalmente aplicables al cálculo de las estructuras de
edificación y otras análogas.

Cuando exista en la estructura una aproximada simetría geométrica y mecánica, es decir, tanto en dimensiones como en
valor y distribución de las cargas, no es necesario considerar la flexión en los pilares interiores.

9.6.3 Rigidez espacial y estabilidad

La rigidez espacial de las estructuras y su estabilidad de conjunto merecen una especial
consideración. En general, se procurará evitar, en lo posible, la construcción de estructuras
que tengan algún elemento cuyo fallo pueda ocasionar la rotura en cadena de otros
elementos, por ejemplo, en el caso de vigas articuladas en tramos adyacentes.

Cuando la rigidez espacial y la estabilidad de una estructura no resulten evidentes, será
imprescindible comprobar los elementos de rigidez, tanto verticales como horizontales.

149

CBH 87

Figura 9.6.2.a

NOTA

Números en círculo, igual a rigideces relativas

150

CBH 87

Figura 9.6.2.b

NOTA

Números en círculo igual a rigideces relativas

151

CBH 87

Si se consideran incluidos los muros de mampostería en los elementos de rigidez, se
deberán calcular cuidadosamente los esfuerzos que son capaces de soportar.

En el caso de estructuras esbeltas y especialmente si son asimétricas, se deberá comprobar
la estabilidad torsional.

Comentario

Análogamente a lo indicado en 8.3.3, podrá omitirse la comprobación de los elementos de rigidez, cuando los mismos cumplan
las condiciones allí especificadas.

9.7 Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones

9.7.1 Cargas concentradas sobre macizos


La aplicación de una carga de compresión sobre una zona reducida de una sección de
hormigón, en forma de carga localizada, da lugar a una distribución no uniforme de
tensiones en las proximidades de dicha sección.

En estos casos, el hormigón se comporta con una resistencia a compresión superior a la
característica fck. Como contrapartida, aparecen tracciones de dirección perpendicular a la
del esfuerzo de compresión, que es preciso absorber con las oportunas armaduras
transversales.

Comentario

Como consecuencia de la aplicación una carga localizada de compresión, las líneas isostáticas de compresión, inicialmente
concentradas bajo la superficie cargada, se van separando a medida que se alejan de dicha superficie, hasta alcanzar una
distribución prácticamente uniforme en toda la sección, a una profundidad igual a la menor dimensión de dicha sección, como
demuestran los estudios fotoelásticos.

Esta situación se presenta, debido a las placas de anclaje sobre macizos, en las articulaciones, en los aparatos de apoyo y en
otros casos análogos.

La causa del aumento de resistencia a compresión del hormigón sometido a este tipo de carga, es el estado biaxial de
tensiones que se crea como consecuencia del trazado curvo de las líneas isostáticas. El resultado es análogo al que produciría
un zunchado de la sección.

9.7.1.2 Tensión de contacto localizada

La máxima carga de compresión Nu que en estado límite último, puede actuar sobre una
superficie restringida (véase figura 9.7.1.2), de área Ac1, situada concéntrica y
homotéticamente sobre otra área Ac, supuesta plana, puede calcularse aplicando la
siguiente expresión:

⎛ ⎞
= ·⎜ A c ⎟ ≤ 3 ,3
N u A c
* f cd ⎜
⎜ A ⎟
⎟ A c1
* f cd
⎝ c1 ⎠

siempre y cuando el elemento sobre el que actúe la carga, no presente huecos internos y su
espesor “h” sea:

h ≥
2 A c
u

siendo “u” el perímetro de Ac.

152

CBH 87

Si las dos (2) superficies Ac y Ac1, no tienen el mismo centro de gravedad, se sustituirá Ac
por un contorno interior, homotético de Ac1 y que limite un área A’c que tenga su centro de
gravedad en el punto de aplicación de la carga N.

A las áreas Ac1 y A’c se aplicará la misma expresión antes indicada.

Figura 9.7.1.2 Figura 9.7.1.3

9.7.1.3 Armaduras transversales

Si no se realiza un cálculo preciso de la distribución de las tensiones transversales de
tracción a lo alto del macizo, deberán disponerse armaduras transversales en la forma que a
continuación se indica. Esta solución es válida siempre que las áreas de aplicación de la
carga y del macizo (Ac1 y Ac, respectivamente) puedan considerarse regulares y
concéntricas, de dimensiones iguales a:

Ac1 = a1 ⋅ b1

Ac = a b

La capacidad mecánica de las armaduras deberá ser:

- en dirección paralela a “a” :

⎛ a −a ⎞
= 0 .3 ⎜ 1⎟
A sb
* f yd N d ⎜
a ⎟
⎝ ⎠

- en dirección paralela a “b” :

⎛ b − b ⎞
= 0 .3 ⎜ 1 ⎟
A sb
* f yd N d ⎜
b ⎟
⎝ ⎠

Las armaduras Asa y Asb deberán distribuirse uniformemente, en unas distancias medidas
perpendicularmente a la superficie Ac, comprendidas entre “0,1 a” y “a”, y “0,1 b” y “b”,
respectivamente.

Comentario

En la figura 9.7.1.3, se representa la distribución de las tensiones transversales paralelas al lado “a”. Idéntica distribución
siguen las tensiones paralelas al lado “b”.

153

CBH 87

No será necesario disponer armaduras transversales, si el hormigonado se realiza sin interrupciones, los efectos de la
retracción son poco importantes y si la tensión máxima calculada no sobrepasa el valor 0,5 fct,k.

La resistencia a tracción del hormigón se tomará con los siguientes valores:

2
f ct ,k
= 0,21 3 f ck
(MPa)

2 2
f ct ,k
= 0,45 3
f ck
(kg/cm )

9.7.2 Articulaciones


Tienen como misión producir una sección sin rigidez a flexión, capaz de resistir tan solo
esfuerzos normales y cortantes. Por consiguiente, son puntos de paso obligado de la
resultante de fuerzas.

Pueden ser fijas o deslizantes. Las primeras solo permiten el giro y las segundas, el giro y
los desplazamientos.

El valor de la carga máxima de compresión que puede actuar en las zonas de contacto de
cualquier articulación y el de tracción horizontal que dicha carga origina, se calcularán
mediante las formulas incluidas en 9.7.1.2 y 9.7.1.3, respectivamente.

Comentario

En general no es conveniente disponer articulaciones en los pilares. No obstante, en ocasiones, se recurre a:

- articular el pie del pilar, para fijar el punto de paso de la resultante de cargas.
- articular la cabeza, cuando se quiere evitar la transmisión al pilar, de las flexiones de las vigas que sobre él inciden,
específicamente cuando estas son de luces muy descompensadas.
- articular simultáneamente la cabeza y el pie del pilar, para anular la flexión en el elemento, transformándolo en péndulo o
biela.

Las piezas biarticuladas o péndulos, pueden utilizarse para apoyos de vigas de gran longitud, para enlazar elementos que
pertenecen a distintos cuerpos de la construcción y, en general, cuando se quiere permitir desplazamientos transversales (por
ejemplo, para evitar los efectos de los cambios de temperatura en los elementos extremos).

La longitud de estos péndulos se determina en función del movimiento horizontal previsible; y se recomienda que su esbeltez
no sea superior a 5, pudiendo incrementarse su resistencia mediante zunchado.

Si las articulaciones están constituidas por rotulas plásticas, pueden admitirse, con el suficiente margen de seguridad, giros de
hasta el 5 por mil; lo que conduce a una longitud del péndulo, igual a 200 veces el corrimiento horizontal previsible.

En las vigas, se disponen articulaciones cuando se desea permitir giros en los apoyos o, incluso, un desplazamiento horizontal.

Para estos elementos estructurales, generalmente conviene disponer “articulaciones fijas” en puntos adecuados de las
estructuras, para evitar los efectos debidos a posibles asientos en el terreno, y “articulaciones deslizantes” cuando se desean
establecer juntas de dilatación. Esta última disposición permite no duplicar los pilares, si las juntas se disponen sobre los
apoyos.

En el caso de pórticos, estas articulaciones deslizantes deben ubicarse a una distancia de los apoyos, del orden de 1/5 de la
luz, con objeto de alterar lo menos posible la configuración de la estructura.

En las articulaciones en vigas, habrá que tener en cuenta los esfuerzos transversales y disponer la articulación a media altura
de viga (véase figura 9.7.2.1).

Figura 9.7.2.1

154

CBH 87

9.7.2.2 Tipos de articulaciones

Entre las articulaciones de hormigón armado, las más frecuentemente utilizadas son las del
tipo MESNAGER y, sobre todo, las del tipo FREYSSINET.

En las primeras, se corta totalmente la pieza que se articula, asegurando su continuidad
mediante barras pasantes que se dimensionan para que sean capaces de absorber, por si
solas, la totalidad del esfuerzo de compresión actuante. Su longitud de anclaje se
determinará de acuerdo con lo dispuesto en 12.1. Si la articulación va a estar sometida sólo
a esfuerzos normales, dichas barras se dispondrán paralelas al eje de la pieza; y si.
Además, son de prever esfuerzos resultantes (véase figura 9.7.2.2.a).

Figura 9.7.2.2.a

La articulación tipo FREYSSINET consiste, esencialmente, en una estrangulación de la
pieza (cuello o garganta de la articulación) cuya dimensión b0 (en el plano en que se
produce la rotación), con el objeto de coartar lo menos posible el giro (véase figura
9.7.2.2.b), debe ser pequeña comparada con la dimensión “b” del orden de 1/3 a 1/4. En
valor absoluto, b0 puede variar entre 10 cm y 30 cm. Nunca será inferior a 5 cm. El espesor
“t” de la garganta será también pequeño, pudiéndose calcular mediante la expresión:

b0 ⎛ b ⎞
t = ⎜1 − 0 ⎟
⎜ b0 ⎟
4 ⎝ ⎠

Figura 9.7.2.2.b

Este tipo de articulación proporciona rotaciones del orden del 5 por mil. No debe llevar
barras pasantes. Pero en los extremos de las piezas, adyacentes a la garganta, habrá que

155

CBH 87

disponer, de acuerdo con lo establecido en 9.7.1.3, armaduras transversales, que
empezaran a colocarse lo más cerca posible de dicha garganta, ya que es en estas
secciones donde se presentan las máximas tracciones transversales.

Como las tensiones en el cuello de la articulación son muy elevadas, en su ejecución
deberán utilizarse hormigones de alta resistencia. Dicho cuello se dimensionara de tal forma
que trabaje a una compresión del orden de 2 veces a 3 veces fck, sin sobrepasar los 100
MPa.

Comentario

Las articulaciones, tipo FREYSSINET, están basadas en la elevada resistencia a compresión que adquiere el hormigón de la
garganta, como consecuencia de encontrarse sometido a un estado triaxil de tensiones (si hay estrechamiento en las dos (2)
direcciones); ya que las cabezas de las piezas articuladas impiden su libre deformación lateral, actuando a modo de zuncho.
En estas condiciones, el hormigón se plastifica, sin llegar a romperse, ni aún bajo tensiones superiores a 5 fck, según ha podido
comprobarse experimentalmente.

Como consecuencia de este estado de tensión triaxil, la resistencia a esfuerzo cortante del hormigón del cuello, resulta también
muy superior a la normal. Su valor puede estimarse mediante la fórmula:

fcv = α ⋅ fck + fct,k

donde: “α” es el coeficiente de rozamiento interno del hormigón (del orden de 0,45) y “fck” y “fctk” sus resistencias a compresión y
tracción, respectivamente:

2
fct,k = 0,21 3 fck (MPa)

2
fct,k = 0,45 3 fck (Kp/cm )
2

Esta elevada resistencia o esfuerzo cortante, es el motivo por el cual no es necesario disponer (en este tipo de articulación)
barras pasantes en la garganta de la articulación.

La estrangulación de la garganta, se efectúa mediante una ranura, de labios paralelos o divergentes. Su fondo puede ser recto
o redondo, recomendándose esta última disposición cuando la articulación va a estar sometida a solicitaciones repetidas un
gran número de veces (véase figura 9.7.2.2.b).
En el diseño de las articulaciones, constituye un factor determinante el valor máximo de la rotación prevista.

Es aconsejable que la relación entre la dimensión del cuello de la articulación y la correspondiente dimensión paralela de la
pieza, esté comprendida entre 0,20 y 0,40.

Con respecto al espesor “t” de la garganta, se recomienda no sobrepasar:

En la práctica, este espesor suele variar entre 10 mm y 30 mm, valores suficientes para que pueda girar la articulación sin que
lleguen a entrar en contacto las dos (2) piezas que se articulan.

Las cabezas de la pieza que se articulan constituyen el punto débil de la rótula, debido a las fuertes tracciones horizontales que
en ellas se producen. Las armaduras necesarias para absorber estas tracciones, pueden determinarse, además de por el
método general indicado en las prescripciones, mediante las siguientes fórmulas simplificadas:

U1 = 0,18 N

U2 = 0,98 N

donde:

U1 = capacidad mecánica de las barras paralelas al plano de giro de la rótula
U2 = capacidad mecánica de las barras perpendiculares al plano de giro de la rótula
N = esfuerzo normal, máximo, previsto

Estas armaduras se dispondrán en forma de emparrillados (no menos de dos (2)) y se anclarán eficazmente, ya sea soldando
las barras, o bien, formando los emparrillados mediante bucles de una sola barra continua (véase figura 9.7.2.2.c). En piezas
de sección circular conviene utilizar zunchos helicoidales.

156

CBH 87

Figura 9.7.2.2.c

9.8 Cimentaciones

9.8.1 Generalidades. Cargas y reacciones

Toda cimentación ha de garantizar, de forma permanente, la estabilidad de la obra que
soporta. Por ello, deberá calcularse teniendo en cuenta, por una parte, el adecuado
coeficiente de seguridad frente al hundimiento; por otra, los asientos que pueden
producirse, los cuales deben ser compatibles, con la capacidad de formación de la
estructura cimentada, con el fin a que la misma va destinada y con la calidad del terreno que
sirve de sustentación.

Los elementos de cimentación se dimensionaran para resistir, no solo las cargas actuantes
sino también las reacciones inducidas, de forma que se cumplan las prescripciones de este
código.

La distribución asumida de la presión en el terreno o de las reacciones en los pilotes, estará
de acuerdo con las características de aquél y de la estructura y, así mismo, con los
principios de la teoría y práctica de la Mecánica de Suelos.

A los efectos de comprobación de que la carga unitaria sobre el terreno o de las reacciones
sobre los pilotes, no superan los valores permisibles, se considerará como carga actuante
la combinación más desfavorable de las solicitaciones transmitidas por la estructura a dichos
elementos, más el peso propio del elemento de cimentación y del terreno que descansa
sobre él, todos ellos sin mayorar, es decir, con sus valores característicos, ya que se trata
de un estado limite de servicio.

Por el contrario, a los efectos del cálculo de las solicitaciones que actúan sobre el elemento
de cimentación y puesto que, en este caso, se trata de un estado de limite ultimo se
considera los valores ponderados de las solicitaciones debidos a las reacciones del terreno
o de los pilotes, deducidas como se indica en el párrafo anterior, de los cuales se restarán
los valores ponderados de las solicitaciones debidas, al peso propio del elemento de
cimentación y al del terreno que descansa sobre él.

157

CBH 87

Figura 9.8.1.a

En el caso de existir cimentaciones próximas unas a otras y situadas a distinta profundidad,
cuando el ángulo “α” (véase figura 9.8.1.a), sea mayor de 35º, habrá que considerar el
efecto que pueden producir las interacciones entre cimentaciones.

Si la cimentación va a estar en terrenos potencialmente agresivos para el hormigón, habrá
que tener en cuenta esta circunstancia, en la fase de proyecto, ya que ello puede influir en la
elección del tipo de cemento más adecuado, en el dimensionamiento del elemento de
cimentación etc.

Si existe peligro de congelación del terreno, la cimentación deberá disponerse a la
profundidad adecuada para que no resulte posible que se hiele la base de la misma. Se
recomienda que esta profundidad no sea inferior a los 60 cm, profundidad media hasta la
cual resulta afectado normalmente el terreno, por el efecto de las heladas.

Los asientos admisibles son los máximos, totales y diferenciales, que puede tolerar la
estructura terminada, incluyendo forjados, muros, tabiques, etc. sin experimentar daños
tales como, fisuración, distorsión angular, descensos, inclinaciones, etc., incompatibles con
la función a que va destinada.

En todo elemento de cimentación sometido a momentos o fuerzas horizontales, deberá
comprobarse su seguridad al vuelco y al deslizamiento. La comprobación consistirá en
verificar que los momentos estabilizadores de las fuerzas exteriores respecto al punto “A”
(véase figura 9.8.1.b) superan los momentos de vuelco; es decir, que se cumple:

(N + G)(a / 2) ≥ (M + V ⋅ h)γ1

donde:

N,M,V = esfuerzo normal, momento flector y esfuerzo cortante, en la cara superior de la
cimentación
G = peso propio de la cimentación
a = ancho del elemento de cimentación
h = altura total del elemento de cimentación
γ1 = coeficiente de seguridad al vuelco, para el que se recomienda adoptar el valor 1.5

En la anterior expresión no se incluye el peso del terreno que gravita sobre el elemento de
cimentación, cuyo efecto es estabilizador, ya que para poderlo tener en cuenta, tendría que
existir absoluta certeza de que dicho efecto actuará, de modo permanente, durante toda la

158

CBH 87

vida de servicio de la cimentación y con el valor que para el mismo se hubiese adoptado en
el cálculo.

Figura 9.8.1.b

Para la comprobación de la seguridad al deslizamiento, como fuerza estabilizante se contará
sólo con el rozamiento entre la base del elemento de cimentación y el terreno, o la cohesión
de éste. El posible empuje pasivo sobre la cara lateral del elemento no se tendrá en cuenta
a menos que esté garantizada su actuación permanente. Se verificará que se cumplen las
siguientes expresiones:

- para suelos sin cohesión (arenas): (N + G)t gϕd ≥ γ 2 V
- para suelos cohesivos (arcillas): AC d ≥ γ 2 V

donde:

N, V = esfuerzo normal y esfuerzo cortante, en la cara superior de la cimentación (véase
figura 9.8.1.b)
G = peso propio de la zapata
φd = (2φ/3) = valor de cálculo del ángulo de rozamiento interno
Cd = 0,5 c = valor de cálculo de la cohesión
A = área de la base del elemento de cimentación
γ2 = coeficiente de seguridad al deslizamiento, para el que puede tomarse el valor 1,5.

Comentario

Las cimentaciones más frecuentemente utilizadas en estructuras de hormigón armado son las denominadas: cimentaciones
aisladas, cimentaciones continuas, losas de cimentación y pilotes; las primeras se consideran cimentaciones directas o
superficiales; mientras que los pilotes constituyen lo que se conoce como cimentaciones profundas.

El proyecto de las cimentaciones es un problema relativamente complejo, que debe ir precedido por un detenido estudio del
terreno, en el que se consideren los siguientes aspectos: tipo de suelo, su granulometría, plasticidad, humedad natural,
consistencia y grado de compacidad, resistencia, deformabilidad, expansividad, agresividad; la situación del nivel freático; las
posibles galerías y conducciones existentes en la zona; las estructuras colindantes, etc.

El valor del ángulo α citado en las prescripciones al tratar de las interacciones entre cimentaciones próximas, varía con el tipo
de terreno. A titulo orientativo, puede decirse que, en el caso de terrenos arcillosos, su valor es de 25º; mientras que para
terrenos rocosos llega a los 50º.

La carga de hundimiento del terreno es de difícil evaluación, ya que depende de muy diversos factores, entre los cuales
pueden citarse:

- características geotécnicas del suelo y, en especial, cohesión y ángulo de rozamiento interno que se determinarán
mediante ensayos.
- estratificación del terreno y altura del nivel freático en el mismo. Se determinarán mediante sondeos.
- profundidad a que se sitúe la cimentación.
- dimensiones, en planta, del elemento de cimentación.
- tipo de la carga (dirección y excentricidad de la misma).

En la práctica, generalmente se admite que el terreno se comporta elásticamente; lo que conduce a una distribución uniforme o
lineal de tensiones sobre el terreno, o de las reacciones sobre los pilotes, siempre que las características del terreno y de la

159

CBH 87

estructura permitan adoptar tal simplificación, como una primera aproximación a la realidad. Sin embargo, cuando las
circunstancias lo requieran, podrán adoptarse distribuciones más complejas, de acuerdo con la teoría y práctica de la Mecánica
de Suelos.

Los valores que pueden aceptarse para la presión admisible del terreno, o de la carga de los pilotes, se deducirán de acuerdo
con la teoría y práctica de la Mecánica de Suelos.

En el caso de cargas excéntricas, los valores ponderados de las solicitaciones que constituyen las distintas hipótesis de carga
que se detallan en 7.4, conducen a excentricidades y a reacciones distintas, para cada una de dichas hipótesis.

Se entiende por “distorsión angular”, el cociente entre el asiento diferencial entre dos (2) pilares contiguos y la distancia entre
sus ejes. A título orientativo puede decirse que, si la distorsión angular es menor de 1/500, no se produce fisuración en los
muros de cerramiento; si no llega a 1/360, se produce sólo una ligera fisuración en ellos, que no será visible hasta que la
distorsión alcance el valor 1/250; y que para 1/80 son de temer lesiones en las estructuras.

Aunque se procure que la tensión bajo los distintos elementos de cimentación sea la misma, debido a la falta de homogeneidad
del terreno y a las condiciones de cálculo, siempre se producen asientos diferenciales que pueden llegar hasta ± 30 % del
asiento total. Como orientación puede decirse que un asiento total comprendido entre 2 cm y 4cm, resulta admisible en
estructuras de mampostería y que, en estructuras de hormigón armado puede llegar hasta 4 cm ó 7cm, sin riesgo para la
estructura.

El asiento total previsible en un terreno depende, entre otros factores, de:

- la distribución de los distintos estratos del suelo y sus espesores.
- las características geotécnicas de cada suelo, en especial el índice de poros y el coeficiente de compresibilidad.
- la distribución de tensiones y el valor de la tensión máxima.

En suelos sin cohesión (arenas), la mayor parte del asiento se produce a breve plazo (durante el período de construcción).

En suelos cohesivos (arcillas), el asiento puede prolongarse durante largos plazos.

En cualquier caso, y dada la complejidad del problema de los asientos, cuando por las características de la estructura o la
naturaleza del terreno sean de temer asientos superiores a los aceptables, el proyectista deberá adoptar las providencias
especiales del caso.

9.8.2 Cimentaciones aisladas


Se consideran cimentaciones aisladas las zapatas y los cabezales sobre pilotes.

Las zapatas, que son cimentaciones que se disponen para zonas aisladas de la estructura,
constituyen el tipo más frecuentemente utilizado y se emplean cuando el terreno tiene una
resistencia media o alta en relación con las cargas que le transmite la estructura y es
suficientemente homogéneo como para que no sean de temer asientos diferenciales
significativos entre las distintas partes de ésta.

Cuando sea necesario recurrir a cimentaciones profundas a base de pilotes, enlazando las
cabezas de los distintos pilotes que soportan cada uno de los elementos independientes de
la estructura, habrá que disponer un cabezal, que se considerará también, según queda
indicado, como cimentación aislada.

Para el cálculo de las reacciones en los pilotes y de las solicitaciones sobre el cabezal, se
podrá prescindir del peso propio de éste cuando se pueda considerar que, de forma
permanente, el cabezal va a estar totalmente en contacto con el terreno contra el cual se
hormigonó.

Los cabezales sobre dos (2) pilotes, deberán quedar arriostrados, para poder absorber las
solicitaciones originadas por las excentricidades accidentales de los pilotes, con respecto al
pilar que soportan. Este arrostramiento se realizará mediante vigas de hormigón armado
(vigas riostra), preferentemente en dirección ortogonal a la línea que une los baricentros de
ambos pilotes.

160

CBH 87

Si en algún caso, se utilizaran cabezales para un solo pilote, estos cabezales tendrán que ir
arriostrados, al menos en dos (2) direcciones sensiblemente ortogonales, para darles la
necesaria rigidez.

Cuando la sección del pilar que se cimentó sea circular, o en forma de polígono regular, o
cuando los ejes de los pilares no coincidan con las direcciones principales de la sección en
planta del elemento de cimentación; se tomará como paramento del pilar paralelo a la
sección de referencia (véanse 9.8.2.2.1; 9.8.2.2.9.1; 9.8.2.3.3.1 y 9.8.2.3.4), el lado del
cuadrado de igual área que la sección del pilar, cuyos ejes coincidan con las direcciones
principales de la mencionada sección en planta.

Las zapatas y los cabezales se clasifican, en función de su vuelo y en la dirección en que
sea máximo, en los dos (2) tipos siguientes:

- tipo I, rígidas (véanse figuras 9.8.2.1.a y 9.8.2.1.b). Incluye los casos en que el vuelo
máximo de la cimentación Vmax, medio en ambas direcciones principales, desde el
paramento del elemento que se cimienta, no sea superior a 2 h.
- tipo II, flexibles. Incluye los casos en que dicho vuelo máximo es superior a 2 h, en
alguna de las direcciones principales.

Figura 9.8.2.1.a

Figura 9.8.2.1.b

Comentario

A las zapatas y cabezales del tipo I, se aplicarán las prescripciones incluidas en 9.8.2.2, ya los del tipo II, las recogidas en
9.8.2.3.

Las zapatas y cabezales cuyo vuelo máximo, medido en ambas direcciones principales desde el paramento del elemento que
se cimienta, es inferior a 0,5 h, requieren, en general, armadura mínima, o pueden, a criterio del proyectista, resolverse como
elemento de hormigón en masa, quedando, por tanto, este último caso, fuera del campo de aplicación de esta norma.

Normalmente no es recomendable usar cabezales con un solo pilote.

161

CBH 87

9.8.2.2 Zapatas y cabezales tipo I

A continuación se incluyen las prescripciones que deben cumplirse para el proyecto de
zapatas y cabezales del tipo I, los métodos para su cálculo, tanto a flexión como a esfuerzo
cortante, y las normas para la disposición de las armaduras necesarias.

Comentario

Aunque las prescripciones de 9.8.2.2 y 9.8.2.3, se refieren a elementos de cimentación aislados, que sustentan un solo pilar o
muro, la mayor parte de las mismas son aplicables a losas o elementos de cimentación combinados, que hayan de soportar
varios pilares y/o muros.

9.8.2.2.1 Cálculo a flexión

9.8.2.2.1.1 Sección de referencias S1 (véase figura 9.8.2.2.1.a)

Para el cálculo a flexión en cada dirección, se define la sección de referencia S1, situada a
una distancia “0,15 a”, hacia el interior del soporte, siendo “a” la dimensión de dicho soporte
o muro.

El canto útil de la sección de referencia, se tomará igual a “d” y será como máximo 1,5 v1.

En el caso de cabezales sobre pilotes se tomará como valor de “v2”, la distancia del eje del
pilote más alejado, al paramento del pilar o muro paralelo a la sección S1 (véase figura
9.8.2.2.1.1.b). En este caso, además, para el cálculo de los momentos flectores, se puede
suponer que la reacción de un pilote está concentrada en la intersección de su línea
baricéntrica con el cabezal.

Figura 9.8.2.2.1.1.a Figura 9.8.2.2.1.1.b

En todo lo anteriormente expuesto, se supone que los pilares o muros son de hormigón. Si
no fuera así, la magnitud “0,15 a” se sustituirá por:

- “0,25 a” cuando se trate de muros de mampostería.
- la mitad de la distancia entre el paramento del pilar y el borde de la placa de acero de
reparto, cuando se trate de pilares metálicos con placas de reparto.

Comentario

La definición de la sección de referencia tiene en cuenta que, en el caso de pilares delgados y alargados, cuando dicha sección
es perpendicular a la mayor dimensión del pilar, el momento flector puede aumentar, considerablemente, por detrás de la
sección coincidente con el paramento del pilar (véase figura 9.8.2.2.1.1.c).

162

CBH 87

Figura 9.8.2.2.1.1.c

9.8.2.2.2 Cálculo del momento flector

El momento flector máximo que se considerará en el cálculo de las zapatas y cabezales tipo
I, será el que se produce en la sección de referencia S1 definida en 9.8.2.2.1.1 (véase figura
9.8.2.2.2).

Figura 9.8.2.2.2

9.8.2.2.3 Determinación de las armaduras

Para el cálculo de las armaduras necesarias en la sección de referencia, se considerará
dicha sección sometida a flexión simple y se aplicará lo dispuesto en 8.1.

El momento flector que debe resistir una sección de referencia, no será menor que la quinta
parte del momento que pueda resistir la sección de referencia ortogonal a ella.

Comentario

Cuando la distribución de tensiones sobre el terreno sigue una ley triangular, como la indicada en la figura 9.8.2.2.3, puede
ocurrir que el valor absoluto del momento mayorado, en la sección de referencia, debido al peso propio de la zapata y del
terreno que sobre ella descansa, sea superior al valor absoluto del momento debido a la suma de las reacciones
correspondientes a los valore ponderados de las solicitaciones transmitidas por el pilar mas las originadas por el peso
propio de la zapata y del terreno que descansa sobre ella en cuyo correspondientes a los valores ponderados, de las
solicitación transmitidas por el pilar, más las originadas por el peso propio de la zapata y del terreno que descanso sobre ella,
en cuyo caso, será preciso disponer una armadura superior que sea capaz de soportar la diferencia entre los valores absolutos
de los dos momentos opuestos antes mencionados.

163

CBH 87

Figura 9.8.2.2.3

9.8.2.2.4 Disposición de las armaduras

Las armaduras que resulten del cálculo de acuerdo con las anteriores prescripciones, se
extenderán, en todos los casos, sin reducción alguna de su sección, de un extremo a otro de
la zapata o cabezal, e incluso se doblarán hacia arriba si así resulta necesario para
conseguir su correspondiente longitud de anclaje.

Comentario

Tanto en el caso de zapatas apoyadas sobre el terreno, como en el caso de cabezales sobre pilotes, un determinado
porcentaje de las compresiones transmitidas por el pilar que se cimienta, se distribuye en el interior del elemento de
cimentación, por efecto arco, a través de bielas inclinadas. Estas bielas de compresión se intuyen mucho mejor en el caso de
cabezales.

La armadura trabaja entonces como un auténtico tirante y. por ello, no puede disminuirse su sección y debe extenderse de
modo uniforme de un extremo a otro del elemento de cimentación. Además, no podrán dejarse rectos los extremos de las
barras, sino que terminarán en patilla, o se soldarán a barras transversales (caso de mallas electrosoldadas).

9.8.2.2.5 Zapatas

En el caso de zapatas de base cuadrada, las armaduras se distribuirán uniformemente en
las dos (2) direcciones paralelas a los lados de la base. Si se trata de zapatas rectangulares
armadas en una sola dirección se distribuirán también uniformemente a todo lo largo de la
base. Si la base es rectangular y lleva armadura en dos (2) direcciones, la paralela al lado
mayor “a’”, se distribuirá uniformemente en todo el ancho “b’” de la base y la paralela al lado
menor “b’” se colocará de forma que, una fracción de su área total necesaria “A”, igual a
2b’/(a’ + b’); quede uniformemente distribuida en una banda central, de ancho “a1”. El resto
de la armadura se distribuirá uniformemente en las dos (2) bandas laterales restantes
(véase fig. 9.8.2.2.5.a).

Figura 9.8.2.2.5.a

164

CBH 87

El ancho “a1” será igual a “b’”, pero no menor que (a + 2 h), siendo:

a = lado del elemento que se cimienta, paralelo al lado mayor de la base del elemento de
cimentación
h = canto total del elemento de cimentación

Cuando el vuelo “v” de la zapata sea igual o inferior al canto total “h” de la misma, la
armadura inferior se prolongará hasta el borde de la zapata y su longitud ℓb de anclaje se
medirá a partir del punto en que termina la parte recta de las barras (véase figura
9.8.2.2.5.b). Si “v” es superior a “h”, la longitud de anclaje ℓb, se medirá desde una sección
situada a la distancia “h” del paramento del elemento que se cimentara (véase figura
9.8.2.5.c), pero, en todo caso, deberá extenderse de un extremo a otro de la zapata.

Comentario

Cuando las cargas que hayan de soportar las zapatas sean importantes, es recomendable colocar, además de las armaduras
indicadas en las prescripciones, una armadura perimetral, de tracción, que zunche el perímetro de la base del tronco de cono o
de pirámide de las bielas de compresión (véase figura 9.8.2.2.5.d).

Figura 9.8.2.2.5.b Figura 9.8.2.2.5.c

Figura 9.8.2.2.5.d

9.8.2.2.6 Cabezales sobre dos (2) pilotes

Armadura principal: en este caso, la armadura principal inferior se distribuirá uniformemente
en toda la longitud del cabezal y se anclará, a partir de las secciones correspondientes a los
planos verticales paralelos a la sección de referencia S1 que pasan por el eje de cada pilote,
por prolongación recta y/o en patilla, de tal forma que el anclaje sea capaz de resistir, al
menos, el 0,8 de la capacidad mecánica de dicha armadura (véase figura 9.8.2 2.6.a).

165

CBH 87

Figura 9.8.2.2.6.a

Armadura secundaria: en los cabezales sobre dos (2) pilotes, se dispondrá una armadura
secundaria constituida por:

- una armadura longitudinal, colocada en la cara superior del cabezal, y distribuida
uniformemente en toda la longitud del mismo. Su capacidad mecánica no será inferior a
1/6 de la que posea la armadura principal inferior.
- unas armaduras horizontales y verticales, dispuestas en retícula, en los paramentos
laterales del cabezal. La vertical consistirá en cercos cerrados que aten las armaduras
longitudinales superior e inferior. La horizontal estará constituida también por cercos
cerrados, para que aten a la armadura vertical antes descrita (véase figura 9.8.2.2.a).

El área “A” en cm2, de cada una de las barras de esta retícula, será la que a continuación se
indica:

- si se utilizan barras lisas: A = 0.0025 b’ t
- si se utilizan barras corrugadas: A = 0,0020 b’ t

En estas expresiones, “b’” es el ancho del cabezal, en cm, y “t” la separación, también en
cm, entre las barras de la retícula, medida tanto en dirección horizontal como vertical. Si
fuese “b’” mayor que la mitad del canto total “h” del cabezal, en las expresiones anteriores
se sustituirá “b’” por “0,5 h”.

Comentario

Armadura principal: en este tipo de cabezales, se forman unas hielas inclinadas de compresión, que van desde el pilar hasta
los pilotes y cuyas componentes horizontales han de absorberse mediante armaduras que trabajarán como tirantes.

El anclaje indicado en las prescripciones es equivalente al de la armadura principal en vigas de gran canto, simplemente
apoyadas (véase 9.1.4.4.1).

Armadura secundaria: la armadura indicada en las prescripciones, está destinada a absorber las posibles torsiones que se
puedan producir en el cabezal, como consecuencia de un error en el replanteo o un desplazamiento accidental durante su
colocación respecto a su posición teórica. Estas posibles torsiones pueden también absorberse, parcial o totalmente, mediante
vigas riostra proyectadas como se indica en 9.8.2.1; pudiendo entonces reducirse la citada armadura secundaria.

9.8.2.2.7 Cabezales sobre varios pilotes

Armadura principal: la armadura principal inferior se distribuirá en bandas sobre los pilotes y
se anclará adecuadamente a partir del plano vertical coincidente con el eje de cada pilote.

Cuando entre la armadura principal queden grandes áreas sin armar, se dispondrá además
una armadura adicional en retícula, cuya capacidad mecánica en cada dirección no será
inferior a 1/4 de la de cada banda.

166

CBH 87

Armadura secundaria: en principio, en los cabezales sobre varios pilotes no se requiere
disponer armadura secundaria, ni horizontal ni vertical.

Comentario

Armadura principal: como quiera que las bielas espaciales de compresión que se forman en el interior del cabezal, van desde
la base del pilar cimentado hacia los apoyos rígidos constituidos por los pilotes, y es allí donde deben ser desviadas por los
tirantes, es fundamental que la armadura principal del cabezal se concentre en bandas sobre los pilotes, en lugar de distribuirla
uniformemente en toda la superficie de la base del cabezal.

Análogamente a lo indicado en 9.8.2.2.5, al tratar de zapatas, cuando las cargas que hayan de soportar los cabezales sean
importantes, es recomendable colocar, además de las armaduras indicadas, una armadura perimetral, de tracción, que zunche
el conjunto de las bielas espaciales de compresión que se forman, evitando así la fisuración prematura de los paramentos
laterales del cabezal.

A título informativo, en la figura 9.8.2.2.7.a, se presentan algunas de las disposiciones que pueden darse a la armadura
principal inferior, en el caso de cabezales de forma poligonal para varios pilotes destinados a la cimentación de un solo pilar.

Cuando las cargas que se hayan de soportar sean importantes, convendrá disponer una armadura de suspensión de la
armadura principal, ya que ésta se encuentra sometida a un empuje hacia abajo. Si no se coloca esta armadura de suspensión,
existe el riesgo de que se formen grietas que provocarán la rotura prematura del cabezal véase fig. 9.8.2.2.7 b).

Si los pilotes están relativamente próximos (separación inferior a tres (3) veces el diámetro del pilote), la armadura de
suspensión se colocará a la mitad de la distancia entre pilotes y si la separación es mayor, se distribuirá uniformemente en toda
la zona comprendida entre pilotes.

Se recomienda dimensionar esta armadura de suspensión, para que sea capaz de soportar una fuerza no inferior a:

N
1,5 n
con ”n” no inferior a 3. En esta expresión:

N = reacción de la pila o pilar que se cimienta
n = número de pilotes

Armadura secundaria: véase lo que para la armadura secundaria, se indica en el comentario a 9.8.2.2.6.

167

CBH 87

Capacidad Capacidad
Centro Tensión hormigón mecánica de la mecánica de
Pilotaje recomendado bielas encepado armadura la armadura
“d” σc,encepado principal o secundaria o
perimetral Up mallazo Um

Um
= 1,50 * σ c,pilar ≤ 0,6fcd
⎛ a ⎞ Nd ⎛ a1 ⎞
d Nd 0,7⎜ l − 1 ⎟ ⎜1 − ⎟ 0,2 Up
Up ⎝ 2⎠ = 1,50 * σ c,pilote ≤ 0,6fcd 4d ⎝ 2⎠

Up
= 1,50 * σ c,pilar ≤ 0,6fcd
Um (en cada
⎛ a ⎞ Nd ⎛ a1 ⎞
dirección)
0,82⎜ l − 1 ⎟ ⎜1 − ⎟ 0.2 Up
⎝ 2⎠ = 1,50 * σ c,pilote ≤ 0,6fcd 9d ⎝ 2⎠

Um (en cada
)
Up = 1,50 * σ c,pilar ≤ 0,6fcd
dirección
⎛ a ⎞ Nd ⎛ a1 ⎞
⎜l − 1 ⎟ ⎜1 − ⎟ 0,3 Up
⎝ 2⎠ = 1,50 * σ c,pilote ≤ 0,6fcd 8d ⎝ 2⎠

Um (en cada Up
= 1,50 * σ c,pilar ≤ 0,6fcd
⎛ a ⎞ Nd ⎛ a1 ⎞
dirección)

1 2⎜ l − 1 ⎟
, ⎜1 − ⎟ 0,4 Up
⎝ 3⎠ = 1,50 * σ c,pilote ≤ 0,6fcd 7d ⎝ 3⎠

Up
Um (en cada = 1,50 * σ c,pilar ≤ 0,6fcd
dirección)
⎛ a ⎞ Nd ⎛ a1 ⎞
1,45⎜ l − 1 ⎟ ⎜1 − ⎟ 0,5 Up
⎝ 4⎠ = 1,50 * σ c,pilote ≤ 0,6fcd 6d ⎝ 4⎠

Figura 9.8.2.2.7.a

Figura 9.8.2.2.7.b

9.8.2.2.8 Comprobación de la adherencia

De forma análoga a la indicada en 12.3.1, para garantizar la suficiente adherencia entre las
armaduras y el hormigón del elemento de cimentación, deberá verificarse que:

Vd1
τb = ≤ τbd
0,9 ⋅ d ⋅ n ⋅ u

168

CBH 87

donde:

Vd1 = esfuerzo cortante mayorado por unidad de longitud, en la sección de referencia S1
definida en 9.8.2.2.1.1
n = número de barras por unidad de longitud
u = perímetro de cada barra
d = canto útil de la sección
τb = tensión tangencial de adherencia
τbd = resistencia de cálculo para adherencia

Para estas cimentaciones y cuando sean barras corrugadas, deberá tomarse para τbd, en
lugar de lo señalando en 1.2.3.2, el valor dado por lo siguiente expresión:

τbd = 0,443 fcd
2

en la cual, τbd y fcd vienen expresadas en MPa.

Comentario

El valor relativamente bajo, en relación con el forme de las reacciones del terreno, sobre toda la deducido de la fórmula general
que aparece en superficie del elemento de cimentación, 1.2.3.2, adoptado en las prescripciones para el valor de cálculo para la
adherencia, se a deducido basándose en los resultados de ensayos efectuados sobre zapatas cuadradas, en las cuales se
produce una fuerte concentración de cargas en el centro. Por el contrario, el valor de Vd se suele determinar suponiendo una
distribución uniforme de las reacciones del terreno, sobre toda la superficie del elemento de cimentación.

La expresión incluida en las prescripciones para τbd en el caso de barras corrugadas, se transforma en la que a continuación se
indica, cuando τbd y fcd vienen expresadas en kg/cm .
2

τbd = 0,953 fcd
2

9.8.2.2.9 Cálculo a cortante

9.8.2.2.9.1 Sección de referencia S2

Como norma general, se considerará como sección de referencia S2 para el cálculo a
cortante, aquella sección plana, perpendicular a la base de la zapata o cabezal, paralela al
paramento del pilar o muro que se cimienta, y que está situada por fuera del mismo, a una
distancia igual a la mitad del canto útil “d”, de la zapata o cabezal, medida a partir del
paramento del citado elemento (pilar o muro).

Cuando uno (1) o más pilotes estén situados, total o parcialmente, a una distancia del
paramento del elemento que se cimienta, inferior a medio canto útil “d” del cabezal (véase
figura 9.8.2.2.9.1.a) la sección de referencia S2, será la que coincida con el paramento del
elemento cimentado.

En el caso de pilares metálicos apoyados en placas de reparto de acero, la sección de
referencia será la situada a la mitad de la distancia entre el paramento del pilar y el borde de
la placa.

El ancho b2, de la sección de referencia S2, viene dada por (véase figura 9.8.2.2.9.1.c).

b2 = (b + d) ≤ b´

donde:

b = dimensión del pilar o del muro, medida paralelamente a la sección de referencia S2

169

CBH 87

d = canto útil de la zapata o cabezal, medido en el paramento exterior del pilar o del muro
b’= ancho máximo de la zapata o cabezal, medido en la sección de referencia, S2

El canto útil d2 de la sección de referencia S2 es el canto útil que tiene la zapata o el cabezal
en la sección que se considera si el canto útil d2, así definido, de esta sección de referencia,
resultase superior a 1,5 veces el vuelo “v2” de la zapata o cabezal, medido a partir de la
citada sección S2 y perpendicularmente a la misma, se tomará para d2 el valor de 1,5 v2.

Para cabezales sobre pilotes, se tomará como vuelo v2, la distancia entre la sección de
referencia S2, y el eje del pilote más próximo al borde del cabezal (véase figura
9.8.2.2.9.1.c).

Comentario

Si la base de la zapata y la sección recta del pilar son cuadradas o circulares y concéntrica y si, además, se trata de un caso de
carga centrada, las características de la sección de referencia S2, son tales que se llega, prácticamente, a las mismas
disposiciones obtenidas en un cálculo a punzonamiento. En cambio, si se trata de una zapata alargada sometida a una
reacción no uniforme del terreno, no es posible adoptar, para el cálculo a cortante, el valor medio del esfuerzo cortante a lo
largo de toda la superficie de punzonamiento y ha de tomarse el correspondiente a la sección de referencia S2, tal y como se
define en las prescripciones.

Figura 9.8.2.2.9.1.a

Figura 9.8.2.2.9.1.b

170

CBH 87

Figura 9.8.2.2.9.1.c

9.8.2.2.9.2 Cálculo del esfuerzo cortante

El cortante máximo que se considera en el cálculo de zapatas y cabezales del tipo I, es el
que se produce en la sección de referencia S2 anteriormente definida.

En el caso de cabezales sobre pilotes, para calcular el cortante exterior a la sección de
referencia S2, se admite que todo pilote cuyo centro esté situado a una distancia de dicha
sección, igual o superior a la mitad del diámetro del pilote y hacia el borde del cabezal,
produce en S2 un cortante igual a la reacción total del pilote.

Por el contrario, se considera que todo pilote cuyo centro esté situado a una distancia de S2
igual o superior a la mitad de su diámetro, hacia el interior del cabezal, no produce cortante
en la sección de referencia.

Si el centro del pilote queda situado en una posición intermedia entre las dos (2) antes
mencionadas, la fracción de la reacción del pilote que produce cortante en S2, se calculará
mediante una interpolación lineal entre el valor de la reacción total del pilote y cero.

Si el elemento que se cimienta es un muro, el esfuerzo cortante se calculará por unidad de
longitud.

9.8.2.2.9.3 Valor de cálculo del esfuerzo cortante

9.8.2.2.9.3.1 Zapatas

El valor de cálculo del esfuerzo cortante Vd2, correspondiente a la sección de referencia S2
de una zapata, deberá cumplir la siguiente limitación:

Vd2 ≤ 2 ⋅ b2 ⋅ d2 ⋅ fcv

donde:

Vd2 = esfuerzo cortante mayorado, que actúa en la sección de referencia S2
b2 y d2 = dimensiones de la sección de referencia S2, definida en 9.8.2.2.9.1
fcv = resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante (véase 8.2.3.2.2)

171

CBH 87

fcv = 0,1313 fck (Mpa)
2

ó, fcv = 0,2823 fck (kp / cm2 )
2

9.8.2.2.9.3.2 Cabezales sobre pilotes

El valor de cálculo del esfuerzo cortante correspondiente a la sección de referencia de un
cabezal, deberá cumplir la siguiente limitación:

⎛ v ⎞
Vd2 ≤ 3 fvd ⋅ b 2 ⋅ d2 ⎜1 − 2 ⎟
⎝ 5d ⎠

donde:

Vd2, b2, d2 y fcv, tienen el mismo significado explicado en 9.8.2.2.9.3.1
d = canto útil del cabezal, definido en 9.8.2.2.9.1
v2 = máximo vuelo del cabezal (véase figura 9.8.2.2.9.1.a)

Comprobaciones adicionales: se deberá comprobar la resistencia local a esfuerzo cortante,
en aquellas secciones del cabezal en las que, debido a la magnitud o a la localización de las
reacciones y a las dimensiones geométricas de la sección, se pueden producir estados más
desfavorables que los obtenidos en la sección de referencia.

Cuando en los cabezales sobre varios pilotes existan pilotes de esquina, se comprobará el
cortante en la sección situada a una distancia del paramento interior del pilote, igual a la
mitad del canto útil d1 del cabezal, medido dicho canto, también en el citado paramento
interior (véase figura 9.8.2.2.9.3.2).

Figura 9.8.2.2.9.3.2

El ancho de esta sección, se tomará igual a:

b´2 = D + d1

donde:

D = el diámetro del pilote en el caso de sección circular o el diámetro del pilote circular de
igual área, en el caso de sección de forma cualquiera
d1 = canto útil del cabezal, medido en el paramento interior del pilote

172

CBH 87

Como canto útil d´2, de dicha sección S2, se tomará el del cabezal en la sección que se
considera.

El esfuerzo cortante de cálculo Vd, en la sección de comprobación así definida, deberá
cumplir la siguiente limitación:

Vd ≤ 1,7 b´2 ⋅ d´2 ⋅ fcv

en donde fcv tiene el significado indicado en 9.8.2.2.9.3.1.

Las prescripciones aquí incluidas no son aplicables al caso de cabezales sobre dos (2)
pilotes. Para estos se aplicará el método general de cálculo.

9.8.2.3 Zapatas y cabezales tipo II

Se incluyen aquí las zapatas y cabezales cuyo vuelo “v”, medido desde el paramento del
elemento que se cimienta, supera, en alguna de las direcciones principales, las limitaciones
impuestas 9.8.2.1, para los elementos de cimentación del tipo I.


Es aplicable todo lo indicado en 9.8.2.2.1, para el cálculo a flexión de los elementos de
cimentación del tipo I.

Comentario

En el caso de elementos de cimentación de base rectangular, armados en dos (2) direcciones, se puede simplificar la
colocación de las armaduras paralelas al lado menor “b” del elemento de cimentación, prescrita en 9.8.2.2.5 y distribuirlas
uniformemente en toda la longitud a’ del lado mayor del elemento, si se utiliza un área de armadura As,fic, mayor que la As
requerida por el cálculo. El valor de As,fic, viene dado por la siguiente expresión:

2A s ⋅ a'
A s, fic =
a' + b'
siendo b’ ≥ (a + 2 h).


La comprobación se efectuará de acuerdo a lo establecido en 12.3.1.

9.8.2.3.3 Cálculo a cortante

En las zapatas y cabezales tipo II, se harán dos (2) comprobaciones a cortante: una,
considerando el elemento como lineal y otra a punzonamiento, en las zonas próximas a
cargas o reacciones concentradas, como son las bases de los pilares o las cabezas de los
pilotes.

Comentario

Se distinguen dos (2) tipos de comportamiento frente al cortante, según se trate de elementos de cimentación largos y
estrechos, que trabajan esencialmente como vigas, o elementos de mayor ancho, que trabajan a flexión en dos direcciones.
En este último caso, el fallo puede producirse por punzonamiento.

9.8.2.3.3.1 Cálculo como elemento lineal

En este caso, la zapata o cabezal se debe calcular a cortante de acuerdo con lo establecido
en 8.2.1.

173

CBH 87

Como sección de referencia se tomará aquella sección plana, perpendicular a la base de la
zapata o cabezal que comprende la sección total del elemento de cimentación, que es
paralela al paramento del pilar o muro que se cimienta y está situada, por fuera del mismo, a
una distancia igual al canto útil “d”, de la zapata o cabezal, medida a partir del paramento del
pilar o muro.

Posteriormente se comprobará, si se estima necesario, el valor del cortante en sucesivas
secciones, cada vez más alejadas del paramento del pilar o muro.

En el caso de pilares metálicos apoyados sobre placas de reparto de acero, la distancia
igual al canto útil “d”, a la que debe situarse la sección S2, se medirá a partir del punto medio
entre el paramento del pilar y el borde de la placa.

Comentario

Para realizar este cálculo, se considera a la zapata o al cabezal como una viga ancha convencional, con una fisura potencial
inclinada que se extiende en un plano a todo lo ancho del elemento de cimentación.

9.8.2.3.4 Cálculo a punzonamiento

Para la comprobación a punzonamiento, se tomará como sección de referencia en la cual
debe hacerse la comprobación, aquella sección perpendicular a la base de la zapata o
cabezal, formada por el conjunto de secciones verticales, situadas alrededor del pilar o muro
que se cimienta, concéntricas con él, a una distancia de su paramento igual a la mitad del
canto útil del elemento de cimentación (véase también 9.4.5.5).

En la sección de referencia así definida, se tomará como resistencia virtual de cálculo del
hormigón, a esfuerzo cortante, el valor 2 fcv, siendo fcv el valor definido en 8.2.3.2.2.

Sí, la tensión que deba absorberse fuese superior a 2 fcv, será preciso disponer armadura de
punzonamiento. De cualquier forma, aunque se disponga esta armadura, no será admisible
una tensión que exceda de 3 fcv.

En el caso de pilares alargados en los cuales la relación entre los lados mayor y menor de la
sección sea superior a dos (2), sólo podrá considerarse como perímetro eficaz de la sección
de referencia, el indicado con trazo grueso en la figura 9.4.5.5 b. En el resto del perímetro de
S3, se considerará como resistencia virtual de cálculo del hormigón, a esfuerzo cortante, el
valor fcv.

La armadura de punzonamiento constituida por barras dobladas y/o cercos, verticales o
inclinadas, se calculará de acuerdo con lo indicado en 8.2.3, tomando para el cortante el
valor correspondiente a la sección de referencia S3 anteriormente definida.

La distribución de las armaduras así calculadas, se efectuará de acuerdo con lo indicado en
8.2.3 y en la figura 9.4.5.6.a.

Comentario

Para realizar el cálculo a punzonamiento, se considerara a la zapata o al cabezal como un elemento trabajando en dos (2)
direcciones, con una fisura potencial inclinada, situada según una superficie en forma de tronco de cono o de pirámide,
alrededor de una carga concentrada o de una reacción.

De acuerdo con lo indicado en las prescripciones será necesario comprobar el punzonamiento bajo las cargas transmitidas por
los pilotes aislados más solicitados. Cuando varios pilotes estén tan próximos que la menor envolvente de las secciones de
referencia individuales de cada pilote, tenga un perímetro menor que la suma de los perímetros de las secciones de referencia
individuales, se tomará como sección de referencia para el cálculo, la envolvente mencionada; la cual se considerará sometida
a la reacción total transmitida por el grupo de pilotes incluidos en dicha envolvente.

En la figura 9.8.2.3.4, se representa un ejemplo de este caso.

174

CBH 87

Si las reacciones del terreno o de los pilotes no están uniformemente distribuidas en la base de la zapata o del cabezal, la parte
del área de la sección de referencia que se tendrá en cuenta para dimensionar el elemento de cimentación o la armadura de
punzonamiento, será la que corresponda con las mayores presiones del terreno o las mayores reacciones de los pilotes.

Figura 9.8.2.3.4

Debe hacerse notar que, siempre que al realizar la comprobación de punzonamiento, se deduzca la necesidad de disponer
armadura adicional de punzonamiento, resulta más conveniente, en lugar de colocar esta armadura, aumentar el canto del
elemento de cimentación en la magnitud precisa.

9.8.3 Cimentaciones continuas


Las cimentaciones continuas son utilizadas para soportar una carga lineal o varias cargas
concentradas alineadas. En el primer caso se denominan zapatas corridas y en el segundo
vigas de cimentación (véase figura 9.8.3.1).

Figura 9.8.3.1

9.8.3.2 Zapatas corridas

Este tipo de cimentación, además de soportar una carga lineal (generalmente un muro)
puede recibir un momento flector transversal.


Para el cálculo a flexión, se supondrá, en la sección transversal, una distribución lineal de
tensiones sobre el suelo y el cálculo se efectuará de acuerdo con lo establecido en 9.8.2.2.1.
Se tomará como sección de referencia la situada a una distancia del paramento del muro
que se cimienta, hacia el interior del elemento de cimentación, igual a:

- 0,15 a, para muros de hormigón

175

CBH 87

- 0,25 a, para muros de mampostería

Siendo “a” el espesor del muro.

La armadura longitudinal, paralela al muro, deberá ser capaz de absorber, contando con el
canto “d” de la zapata, un momento igual al 20 % del que absorbe la transversal, e irá
dispuesta encima de ella. Si en el muro existen huecos, será necesario reforzar dicha zona
con una armadura longitudinal suplementaria.

Comentario

Se calculará el momento flector por unidad de longitud de la zapata. Este momento se considerará aplicado a una sección de
ancho unidad y canto igual al de la zapata en el paramento del muro, pero no superior a 1,5v, siendo “v” el vuelo de la zapata.
La razón de esta limitación es que, para cantos mayores, la zona superior de la cimentación no resulta ya colaborante debido
a que, por la excesiva inclinación que tomarían las bielas correspondientes, resultarían ineficaces.

En caso necesario (zapatas escalonadas), la comprobación a la flexión deberá repetirse en otras secciones, si se estima que
éstas pueden estar en peores condiciones.


Se efectuará de acuerdo con lo establecido en 12.3.

Comentario

En el caso de zapatas aisladas, armadas con barras corrugadas (véanse comentarios a 9.8.2.2.8), se prescribe que, cuando
“v” ≤ 2h, deberá tomarse:

τbd = 0,95 3 2
fcd

en lugar del valor:

2
τ ⎛ f ⎞
τbd = bu ⎜ ck ⎟
1,6 ⎝ 225 ⎠

que en 12.3.2, se especifica con carácter general.

Este nuevo valor viene justificado por los resultados obtenidos en ensayos realizados sobre zapatas obtenidos en ensayos
realizados sobre zapatas aisladas, en las cuales se produce un incremento de las tensiones de adherencia en las barras
centrales respecto a las laterales.

Como quiera que en las zapatas corridas este efecto no se produce, para la comprobación de adherencia, en este caso, se
adoptará el valor:

2
τbu ⎛ fck ⎞
τbd = ⎜ ⎟
1,6 ⎝ 225 ⎠

Cualquiera que sea el vuelo de la zapata.

En las fórmulas anteriores τbd y fck , se expresan en kp/cm².

9.8.3.2.3 Comprobación a esfuerzo cortante

Se efectuará por unidad de longitud de la cimentación.

En este caso no existe rotura por punzonamiento y el cálculo a esfuerzo cortante se hará
según lo establecido en 9.8.2.2.9, tomando:

Vcu = 2 d1 fcv , para V ≤ 2h

176

CBH 87

Vcu = d1 fcv , para V > 2h

con los siguientes significados:

Vcu = esfuerzo cortante de agotamiento por unidad de longitud de la zapata
d1 = canto útil de la sección de referencia

9.8.3.2.4 Comprobación de las condiciones de fisuración

Es necesaria la comprobación a la fisuración. En general, la cimentación debe considerarse
situada en ambiente húmedo, o sea, en caso II, ya que es usual la presencia de agua en el
terreno y, por lo tanto, las posibilidades de corrosión son importantes.

Comentario

Para el caso poco frecuente, en que pueda garantizarse la ausencia de agua a cota de cimentación, se considerará que la
zapata se encuentra en ambiente protegido, es decir, en caso I.

9.8.3.3Vigas de cimentación

Se entiende por viga de cimentación aquella sobre la que apoyan dos (2) o más pilares. En
este caso se supone que la distribución transversal es uniforme.

Se admite, como procedimiento suficientemente correcto, el cálculo de la cimentación como
viga sobre apoyo elástico (viga flotante, véase figura 9.8.3.3) formando parte integrante de la
estructura. A estos efectos, se supone que la tensión del terreno, en cada punto, es
proporcional al descenso de la viga, siendo el factor de proporcionalidad el coeficiente de
balasto del suelo, función del tipo de éste.

Figura 9.8.3.3

El cálculo de la viga de cimentación supuesta aislada de la estructura, requiere la
consideración de la deformabilidad del conjunto suelo, cimiento y estructura. En el caso de
una estructura rígida y cimiento rígido, se puede suponer que la distribución de presiones
del suelo es linealmente variable y calcular los esfuerzos isostáticamente, a partir de las
cargas conocidas en los pilares y de la distribución de presiones.

Cuando la estructura es flexible, ya sea para un cimiento rígido o flexible, puede adoptarse,
con razonable aproximación, el cálculo como viga sobre apoyo elástico.

Para el caso de una estructura rígida y cimiento flexible, el procedimiento de cálculo es
complejo y requiere un estudio especial, ya que el cálculo como viga sobre apoyo elástico,
no se puede aplicar debido a que la gran rigidez de la superestructura o viga, obliga a que la
desnivelación entre los distintos puntos de enlace de los soportes con la cimentación sea
lineal.

177

CBH 87

Las armaduras transversales se calcularán y dispondrán como se indica en 9.8.2. A estas
vigas de cimentación se aplicarán las disposiciones generales referentes a elementos
lineales.

Comentario

Una ventaja de este tipo de cimentación reside en la menor sensibilidad que presenta con respecto a las zapatas aisladas,
frente a un posible defecto local del terreno, presencia de oquedades, etc.

Una viga de cimentación se puede considerar rígida, cuando las luces L (distancia entre pilares), de todos los vanos de la
estructura que carga sobre ella, cumplen la relación:

EI
L ≤ 1,75 4
Kb
y las luces de los posibles voladizos son:
EI
L ≤ 0,88 4
Kb
donde:

Kb = coeficiente de balasto, para un ancho “b” de la cimentación. A título orientativo, se indica que la rigidez aproximada
de la estructura puede estimarse la expresión:

Kr =
E c ⋅ Ic + ∑E ⋅ I v +
E ⋅ a ⋅ h3
12
E t ⋅ L ⋅ b3

donde:

Ec = módulo de deformación del hormigón de la cimentación
Ic = momento de inercia de la sección de la cimentación
∑ E ⋅ Iv = suma de los productos E ⋅ Iv, extendida en vertical y forjados, paralelos a la cimentación y que transmiten sus
cargas a los pilares que apoyan en ellas
E ⋅ a ⋅ h 3 = para cualquier muro paralelo a la cimentación y que cargue sobre ella, producto del módulo de deformación del
12
material del muro por el momento de inercia de la sección de éste (siendo a espesor del muro y h su altura)
Et = módulo de deformación del terreno. Como valor de Et, puede tomarse el dado por la expresión:

E t = 0,70 K d ⋅ d

siendo Kd el módulo obtenido para una placa de diámetro “d”.

No esta justificado el cálculo de este tipo de cimentación como viga continua invertida, apoyada en los pilares; ya que, además
de su mayor complicación, presupone que no hay desnivelación entre los pilares, lo cual es incorrecto y, como consecuencia,
resultan reacciones en los mismos que no concuerdan con las cargas realmente actuantes.

9.8.4 Losas de cimentación


Cuando el terreno sea heterogéneo, para repartir mejor la carga y reducir los asientos
diferenciales, es recomendable sustituir la cimentación a base de zapatas por losas de
cimentación.

Igualmente, cuando la resistencia del terreno sea insuficiente para soportar las tensiones a
que daría lugar una cimentación sobre zapatas aisladas, y no resulta posible o aconsejable
profundizar la cimentación hasta la cota de un terreno de mayor resistencia, se pueden
utilizar losas de cimentación, nervadas o macizas.

La estructura que se vaya a cimentar, no deberá estar sometida a sobre carga que
presenten asimetrías importantes, capaces de originar asientos diferenciales elevados en
las distintas zonas de la losa de cimentación.

178

CBH 87

Comentario

Si la superficie total de las zapatas necesarias en una cimentación, es superior a la mitad de la superficie cubierta de la
construcción, resulta generalmente más económico, utilizar losas de cimentación debido a: el menor espesor necesario de
hormigón, la menor cuantía de armaduras, el ahorro de encofrados y excavación más sencilla.

Si la estructura va a estar sometida a cargas asimétricas y rápidamente variables para poder adoptar la cimentación mediante
losa, será preciso realizar previamente, un detenido estudio del comportamiento a lo largo del tiempo, del conjunto terreno-
cimentación-estructura, teniendo en cuenta las condiciones de utilización previstas.

En el caso de estructuras de gran superficie en planta, será necesario estudiar cuidadosamente los asientos previsibles, en los
diferentes puntos de la cimentación.

9.8.4.2 Dimensionamiento

Las especificaciones que a continuación se incluyen son aplicables exclusivamente al caso
de estructuras rígidas.

Con el objeto de que el reparto de tensiones en el terreno sea lo más uniforme posible,
evitándose así que se produzcan asientos diferenciales susceptibles de provocar la
inclinación del conjunto de la estructura, deberá procurarse que la resultante de las acciones
transmitidas por ésta, pase lo más cerca posible del centro de gravedad de la superficie de
la losa de cimentación. En ningún caso se admitirá que dicha resultante caiga fuera del
núcleo central de la losa. Si dicha resultante no coincide sensiblemente con el citado centro
de gravedad y se considera que la losa es rígida, no podrá considerarse un reparto uniforme
de las reacciones del terreno.

Si el terreno sobre el que descansa la losa presenta variaciones importantes de nivel o de
resistencia, de unas zonas a otras, el espesor de la losa deberá también cambiar,
correlativamente, para hacerlo compatible con dichas variaciones. Si estas diferencias de
espesor llegan a ser importantes, deberá escalonarse el perfil de la losa o ser absorbidas
aquellas, colocando macizos de hormigón en masa, en forma de cuñas o mediante otros
dispositivos adecuados que eviten la descompresión eventual del terreno en las zonas de
distinto nivel.

Cuando los asientos diferenciales previstos sean pequeños podrán absorberse
dimensionando los nervios de la losa, como si se tratase de un forjado, con la adecuada
flexibilidad, pero si se prevé que dichos asientos van a ser importantes y pueden originar
deformaciones perjudiciales para la estructura, habrá que dimensionar la losa dándole la
rigidez necesaria para impedir tales deformaciones.

En el caso en que la compresibilidad del terreno varié considerablemente de unas zonas a
otras, o la diferencia de rigidez de las distintas partes de la estructura sea muy marcada,
podrá fraccionarse convenientemente la superficie de la losa, independizando así las
diferentes zonas.

Comentario

Para conseguir la coincidencia de la resultante de las acciones transmitidas por la estructura y del centro de gravedad de la
losa, habrá que estudiar de un modo adecuado, las dimensiones de alineación de las fachadas.

Se recomienda que para cualquier hipótesis de carga, la resultante caiga dentro de la denominada “zona de seguridad de la
losa“. Esta zona es nomotética del núcleo central con respecto al centro de gravedad de la losa, pero de dimensiones iguales a
la mitad de las del citado núcleo.

La rigidez de la cimentación puede aumentarse incrementando el canto de los nervios hasta transformarlos en pantallas
verticales, de tal forma que el conjunto constituya una sección cajón.

179

CBH 87

9.8.4.3 Principios de cálculo

En general, el cálculo de la losa se realizará para la hipótesis de sobrecargas máximas
actuando simultáneamente sobre todos los elementos de la estructura que se cimienta.

Sin embargo, será necesario comprobar también que en ciertos estados de sobrecarga
parcial, no sobrepasen los valores máximos fijados en esta norma para la resistencia de los
materiales. Esta comprobación es especialmente importante en las zonas de unión entre las
distintas partes de la estructura, en la hipótesis de que unas se encuentran cargadas y otras
descargadas.

Generalmente, podrá calcularse la losa asimilándola a un forjado, cuyos puntos de apoyo
están constituidos por los muros y pilares de la estructura y que se encuentra sometido a
una carga repartida, dirigida de abajo hacia arriba, e igual a la reacción del terreno,
disminuida en el peso propio de losa. Habrá que comprobar que el valor así obtenido para
las reacciones que actúan sobre los diferentes elementos estructurales que constituyen los
apoyos, es compatible con el de las cargas que ellos soportan.

En el caso de losas de sección en cajón, es decir las constituidas por una placa superior y
otra inferior unidas por nervios, a la carga repartida originada por la reacción del terreno
podrá aplicarse una disminución suplementaria, de valor igual a la magnitud del peso del
material de relleno que eventualmente puede colocarse en los alvéolos de la losa cajón.

Si para alguno de los elementos de la estructura considerados como apoyos de la losa, la
reacción que sobre él actúa resultase superior a la carga que le transmite la estructura, será
necesario prever dispositivos especiales que transfieren parte de dicha reacción a otros
elementos próximos suficientemente cargados.

Si la losa de cimentación se encuentra sometida a subpresión hidrostática, el valor de ésta
deberá tenerse en cuenta en el cálculo, y será necesario comprobar que, para los distintos
estados de carga a los cuales habrá de encontrarse sometida la estructura a lo largo de su
vida de servicio, la subpresión no excederá del peso total que carga sobre la losa.

Cuando el valor de la subpresión hidrostática resulte superior al peso total de la estructura
que se cimienta, habrá que proceder a introducir en ésta una sobrecarga adicional a anclarla
adecuadamente a un terreno de suficiente resistencia.

Comentario

Podrá admitirse que la sobrecarga originada por la reacción del terreno es uniformemente repartida, cuando, bien por la rigidez
de la losa o bien por la de la estructura que soporta, sea lícito suponer que se trata de una cimentación rígida.

9.8.5 Pilotes


La cimentación por pilotes se utiliza, cuando el terreno resistente está a profundidades
superiores a los 5 m ó 6 m; cuando existe gran cantidad de agua en el mismo; o cuando hay
que resistir acciones horizontales de cierta importancia.

Comentario

La cimentación por pilotes está constituida por un cabezal que se apoya sobre un grupo de pilotes, que se introducen
profundamente en el terreno para transmitir su carga al mismo.

180

CBH 87

9.8.5.2 Tipos de pilotes

Por su forma de trabajar, los pilotes se pueden clasificar en “pilotes soporte” en los que la
punta se apoya en un terreno firme (arena, grava, arcilla dura, etc.) y trabajan
predominantemente por punta y “pilotes flotantes” que son los que se apoyan en limos o
arcillas fluidas y trabajan fundamentalmente por rozamiento lateral del fuste.

Comentario

Los principales tipos de pilotes son:

Pilotes prefabricados (véase figura 9.8.5.2.a), que se hincan en el terreno mediante máquinas del tipo martillo.

Pilotes moldeados in situ (véase figura 9.8.5.2.b), en perforaciones practicadas previamente mediante sondas de tipo rotativo.

Pilotes mixtos, realizados mediante una perforación que se ensancha, posteriormente, inyectando hormigón a presión, o
hincando prefabricados de mayor diámetro que el de la perforación previamente realizada.

Los pilotes prefabricados son relativamente caros ya que deben ir fuertemente armados para resistir los esfuerzos a que se
encuentran sometidos durante su transporte, izado e hinca. Tienen la ventaja de que la hinca constituye una buena prueba de
carga.

Los pilotes moldeados in situ, generalmente son de mayor diámetro que los prefabricados y resisten mayores cargas.

Figura 9.8.5.2

9.8.5.3 Cálculo de esfuerzos

Para calcular los esfuerzos en una cimentación por pilotes, sometida a una carga cualquiera
“F”, suele suponerse, en una primera aproximación, que los pilotes funcionan como
biarticulados y que el cabezal es infinitamente rígido.

Cuando se requiera efectuar un análisis más completo se considerará también la
deformabilidad del cabezal, la de los pilotes y la rigidez de la unión entre ambos tipos de
elementos.

En el caso de que, además de la fuerza vertical F2, sea necesario resistir una fuerza
horizontal (véase figura 8.5.3), bastará con inclinar algunos de los pilotes un ángulo βi.

181

CBH 87

Si las cargas horizontales están producidas exclusivamente por el viento y no sobrepasan el
3 % de las cargas verticales, no será necesario disponer pilotes inclinados.

La carga total de un pilote se obtiene sumando a la carga transmitida por el cabezal, el peso
propio del pilote y el rozamiento negativo.

Figura 9.8.5.3

Comentario

El suponer que los pilotes funcionen como biarticulados, equivale a despreciar las flexiones en los mismos, cuando en realidad
éstos están empotrados en el cabezal y parcialmente empotrados en el terreno. Ahora bien, dada la gran flexibilidad que
suelen tener los pilotes puede en general, admitirse que en ellos los esfuerzos axiles son los principales, y los demás esfuerzos
son secundarios y, pueden despreciarse.

9.8.5.4 Dimensionamiento

Para determinar la longitud de un pilote, si trabaja en punta, se tendrá en cuenta la
profundidad del estrato resistente. El pilote deberá penetrar en dicho estrato, unos 5
diámetros y no menos de 2,50 m, salvo que se apoye en roca, en cuyo caso la penetración
podrá ser menor. Si el pilote trabaja por rozamiento, su longitud se determinará en función
de su resistencia al hundimiento.

En general, la sección del pilote se establecerá por consideraciones resistentes.

Los esfuerzos que habrá que tener en cuenta para el dimensionamiento son los siguientes:

- la carga axil y eventualmente los esfuerzos secundarios (momentos flectores y esfuerzos
cortantes) transmitidos por el cabezal.
- el peso propio.
- el rozamiento negativo, si existe.
- los posibles empujes horizontales del terreno.
- en pilotes prefabricados, los esfuerzos que habrán de originarse durante su transporte y
manejo.
- en pilotes hincados, las acciones dinámicas producidas durante la hinca.
- en pilotes que trabajan por punta, los esfuerzos de pandeo.

Las armaduras se calcularán y dispondrán de acuerdo con lo indicado para el caso de
pilares (véase 9.2).

Los pilotes prefabricados deberán llevar su cabeza reforzada para resistir los esfuerzos a
que estará sometida durante la hinca.

182

CBH 87

Cuando se trate de pilotes que pueden estar sometidos a tracción, deberán dimensionarse
para que sean capaces de soportar un esfuerzo igual a 1,5 veces la tracción máxima
prevista, con la armadura longitudinal trabajando a una tensión no superior a 0,5.

Comentario

Las longitudes más frecuentes de los pilotes son de 10 m a 15 m, llegándose a veces a los 30 m.

En pilotes hincados, se emplea frecuentemente la sección cuadrada, de aristas vivas o matadas, ya que a igualdad de área,
ofrecen mayor inercia y perímetro y, por tanto, mayor posibilidad de resistir por rozamiento. Las secciones más frecuentes son
de 40 cm o 60 cm de diámetro en el caso de pilotes moldeados in situ o mixtos y de 30 cm a 45 cm de lado, para los hincados.

Para minimizar los esfuerzos originados en los pilotes prefabricados, durante su transporte y manejo, estos pilotes deberán
llevar marcados los puntos de suspensión que se hayan previsto en proyecto.

En los pilotes que trabajen por punta, se considerará como longitud de pandeo, la que a continuación se indica, en función del
tipo de terreno:

- en terrenos de poca consistencia, la longitud total.
- en terrenos de consistencia media, la longitud total menos 1/3 de la longitud enterrada.
- en terrenos de buena consistencia, la longitud total menos 2/3 de la longitud enterrada.

En el caso de pilotes hormigonados in situ, la jaula de armaduras que se introduce en la perforación, deberá llevar bien sujetos
los cercos para evitar que durante el hormigonado, pueda modificarse su posición.

9.8.5.5 Disposición de los pilotes

La separación mínima entre ejes de pilotes, deberá ser igual a dos (2) veces el diámetro de
los mismos y no menor de 75 cm.

Los pilotes deberán empotrarse en el cabezal por lo menos 10 cm y éste deberá sobresalir
un mínimo de 20 cm sobre el borde de los pilotes (véase figura 9.8.5.5)

Figura 9.8.5.5

Comentario

La separación entre pilotes deberá mantenerse a lo largo de todo el pilote, lo cual, especialmente en el caso de que existan
pilotes inclinados, deberá tenerse en cuanta, tanto al proyectar la cimentación como durante su ejecución. En cualquier caso,
para evitar problemas de alineación, conviene que la separación entre pilotes no sea inferior al quinceavo de su longitud.

A veces, si no se consigue que la resultante de las cargas pase por el centro de gravedad del elemento de cimentación, para
disminuir la carga producida en los pilotes por esta excentricidad, conviene aumentar la separación entre los mismos.

183

CBH 87

9.9 Elementos estructurales prefabricados

9.9.1 Definición y generalidades

Se denominan elementos prefabricados de hormigón armado, aquellas piezas estructurales
elaboradas en fábrica o a pie de obra en un emplazamiento diferente al que debe de ocupar
en la estructura.

Para las estructuras constituidas a base de elementos prefabricados se aplican las reglas o
prescripciones relativas a las estructuras hormigonadas in situ, completadas con las que a
continuación se incluyen.

Comentario

Estos elementos estructurales se montan o arman en obra, una vez que están suficientemente endurecidos.

9.9.2 Diseño y dimensionamiento

El diseño de los elementos prefabricados debe considerar todas las cargas y condiciones
que puedan presentarse, desde el inicio de la fabricación hasta completar la estructura,
incluyendo el desmoldeo, almacenamiento, transporte y montaje (véase 9.9.8). También
deben tenerse en cuenta las tolerancias prescritas en el proyecto. En los casos en que la
estructura no se comporte monolíticamente, deben considerarse los efectos de todas las
uniones entre los elementos adyacentes, para asegurar un adecuado comportamiento del
sistema. Deben considerarse también los efectos de las deformaciones a corto y largo plazo,
incluyendo los efectos sobre los elementos interconectados. Los desajustes dimensionales
que deben tenerse en cuenta, deben ser precisados por el Autor del proyecto.

Si la fabricación está sometida a un control exhaustivo, el recubrimiento mínimo se tomará
de acuerdo con 12.5.3.c.

El diseño de las uniones y apoyos deben considerar los efectos de todas las fuerzas que
deban transmitirse incluyendo la retracción, fluencia, temperatura, deformación elástica,
viento y finalmente sismos.

El análisis de la estructura debe tener en cuenta:

- los comportamientos de las juntas, desde el punto de vista de los grados adicionales de
libertad, completos o parciales, que pueden introducir eventualmente en la estructura.
- las inexactitudes dimensionales y eventualmente las deformaciones diferenciales entre
hormigones que difieren por su edad y/o su composición o, de manera general, por sus
propiedades mecánicas.

Para el cálculo de las solicitaciones resistentes, se tendrá en cuenta lo siguiente:

- si las condiciones de producción y de control de los elementos prefabricados lo permiten,
el coeficiente γc que se les aplica se puede tomar igual a 1,4 (véase 7.3)
- se debe aplicar un coeficiente corrector γn, a los valores de γs y γc cuando el estado límite
estudiado corresponda a una rotura de tipo frágil o cuando el modo de unión no ofrezca
una fiabilidad suficiente en su funcionamiento.

La organización general de la estructura, la solidarización y/o unión de sus diferentes
elementos, deben satisfacer las condiciones mínimas enunciadas a continuación:

184

CBH 87

- los diversos elementos portantes de una estructura deben estar unidos de modo que se
asegure un comportamiento de conjunto satisfactorio, con respecto a la estabilidad y
robustez de la estructura.
- en particular, debe demostrarse que la estructura no puede sufrir colapso progresivo,
como consecuencia de daños localizados, provocados por una utilización anormal o un
accidente.

Estas exigencias podrán considerarse satisfechas:

1. Si la estructura es capaz de resistir, en el estado límite último, a una fuerza horizontal,
correspondiente a una posible inclinación de los elementos verticales.
2. Si la estructura está constituida de modo que una rotura local no pueda provocar más
que una rotura parcial de la estructura; o si las uniones están proyectadas de modo que
sea posible resistir las acciones extraordinarias.

Comentario

Las inexactitudes provienen:

- de desajustes de ejecución que afectan a la geometría de la estructura.
- en ciertas juntas, de la indeterminación sobre la posición de las reacciones.
- de la influencia de las deformaciones de toda naturaleza sobre la posición, dirección e intensidad de estas reacciones.

En el caso general, puede tomarse para γn el valor 1,5. Pueden adoptarse valores menos estrictos si se demuestra su validez.

Respecto a la solidarización de los diferentes elementos de la estructura, véase 9.9.4.

9.9.3 Zonas de unión

Las partes destinadas a integrarse en una junta, así como las zonas colindantes, deben
tratarse de manera compatible con lo indicado en 9.9.7.

9.9.4 Atados

Los atados pueden estar constituidos:

- por la continuidad de todas o parte de las armaduras de los elementos prefabricados.
- por armaduras o piezas especiales.

Las armaduras correspondientes podrán disponerse, ya sea repartidas en los elementos o
bien concentradas en las juntas. En este último caso se anclarán de forma que aseguren la
utilización de la plena capacidad de deformación de los aceros.

9.9.5 Apoyos de ménsula

En estos apoyos, las armaduras de flexión deben estar constituidas por cercos
convenientemente anclados. La longitud de entrega de las armaduras del elemento portante
y del elemento sustentado, debe estudiarse teniendo en cuenta las tolerancias de posición

La disposición de las armaduras en el extremo volado del elemento sustentado y en el
extremo en ménsula del elemento portante, debe permitir una correcta transmisión de la
reacción del apoyo al resto de dichos elementos. En ciertos casos puede ser necesario
colocar una armadura complementaria de suspensión.

Comentario

Se define como ménsula corta, de pequeña altura, aquel elemento plano (cuyo espesor es reducido en relación a sus otras
dimensiones) prefabricado, a través del cual una placa o un tiro de escalera se apoya sobre otro elemento estructural, provisto,
a su vez, de una ménsula de apoyo; la línea de apoyo es sensiblemente horizontal (véase figura 9.9.5)

185

CBH 87

Las ménsulas de apoyo se caracterizan por el hecho de que su altura total no es más que una fracción de la del elemento al
que pertenecen, siendo generalmente pequeña en valor absoluto y por que la posición del punto de aplicación de las cargas
puede difícilmente ser definida con certeza.

Figura 9.9.5

9.9.6 Incorporación de piezas metálicas

La transmisión correcta de los esfuerzos entre el hormigón del elemento y las piezas
metálicas incorporadas para la realización posterior de juntas, debe quedar asegurada.
Deberá comprobarse que las deformaciones de estas piezas en el montaje y en servicio,
sean compatibles con el comportamiento de hormigón.

9.9.7 Juntas


Las uniones entre las distintas piezas prefabricadas que constituyen una estructura o entre
dichas piezas y los otros elementos estructurales construidos in situ, deberán asegurar la
correcta transmisión de los esfuerzos entre cada pieza y las adyacentes a ella.

Se construirán de tal forma que puedan absorberse las tolerancias dimensionales normales
de fabricación, sin originar solicitaciones suplementarias o concentración de esfuerzos en
los elementos prefabricados.

Las caras de los elementos que vayan a quedar en contacto, no podrán presentar
irregularidades que impidan que las compresiones se transmitan uniformemente sobre toda
la superficie de aquellas. El límite admisible para estas irregularidades, depende del tipo y
espesor de la junta; y no se permite intentar corregirlas mediante enlucido con mortero de
cemento.

Las uniones por soldadura sólo pueden autorizarse cuando esté garantizada la soldabilidad
de los elementos que se vayan a unir. En cualquier caso deberá cuidarse que el calor
desprendido por la soldadura no produzca daños en el hormigón o en las armaduras de las
piezas.

Las juntas deben estudiarse desde el doble punto de vista de su resistencia y de las
deformaciones relativas que se puedan eventualmente permitir entre los elementos unidos.

Las juntas pueden transmitir fuerzas de compresión (centradas o excéntricas), momentos de
flexión, esfuerzos tangenciales, etc.

Las que cumplan simultáneamente varias de las funciones citadas, se deben estudiar
sucesivamente para cada una de ellas, teniendo en cuenta eventuales interacciones.

186

CBH 87

La capacidad portante de las juntas entre elementos prefabricados o entre ellos y el
hormigón vertido en situ, debe ser verificada mediante el cálculo o, si esto no es posible de
una manera segura, en forma experimental.

Comentario

Desde el punto de vista de la resistencia, durabilidad deformaciones, etc., de la estructura, las uniones constituyen siempre
puntos singulares que exigen una atención especial. Así por ejemplo su resistencia al fuego y a la corrosión deberá ser objeto
de un determinado estudio.

El programa de ensayo para determinar la capacidad portante de la junta, deberá tener en cuenta además, las deformaciones
correspondientes a las diversas intensidades de carga.

9.9.7.2 Juntas de compresión

Estas juntas se encuentran en:

- los apoyos de elementos prefabricados horizontales.
- los apoyos de pilares o muros portantes.

9.9.7.2.1 Tipos y condiciones generales de utilización

En este caso entre los tipos de juntas que se consideran adecuados, deben citarse los
siguientes:

- “juntas en seco”; sin interposición de un material de reparto. No se admiten más que en
el caso de una gran precisión de fabricación y puesta en obra y solamente para
solicitaciones moderadas.
- “juntas de mortero o de hormigón”; pueden utilizarse solo si se han tomado las
disposiciones necesarias para evitar cualquier movimiento relativo a las superficies en
contacto durante el fraguado del mortero (o del hormigón) de relleno de la junta.
- “juntas encoladas”; pueden ser utilizadas sólo cuando la planeidad y paralelismo de las
dos (2) superficies en contacto son suficientemente precisos. El material eventual de
reparto, debe presentar ana durabilidad conveniente y, llegado el caso, ser objeto de una
protección apropiada.
- “juntas mediante piezas metálicas”; permiten la transición de solicitaciones elevadas;
pero exigen una colocación muy precisa.

Comentario

Las juntas de mortero deberán tener como mínimo, de 10 mm a 20 mm de espesor.

En las juntas hormigonadas, el hormigón de relleno deberá ser, al menos, de la misma calidad que el utilizado para la
construcción de las piezas prefabricadas que se vayan a unir, pero preparado en caso necesario, con áridos de menor tamaño,
el espesor de esta junta será el suficiente para permitir una buena compactación del hormigón y nunca inferior a 75 mm.

Las juntas de mortero u hormigón se realizan rellenándoles con uno de los dichos materiales, retacándolas y terminándolas en
caso necesario, mediante inyección bajo presión.

Un buen sistema para la construcción de juntas encoladas, consiste en fabricar una contra otra, las cabezas de las dos piezas
que vayan a unirse, con el fin de asegurar su buen acoplamiento y conseguir que el espesor de la capa de pegamento sea
pequeño y uniforme. Es frecuente utilizar como pegamento resinas epoxi o polímeros endurecidos.

9.9.7.2.2 Diseño

El cálculo debe tener en cuenta:

a) Incidencia eventual en la resistencia de la junta de los esfuerzos secundarios que
pueden coexistir con el esfuerzo principal de compresión.
b) Las tolerancias de fabricación y de montaje, si tiene una influencia sensible en el
dimensionamiento.

187

CBH 87

Los cálculos se realizan admitiendo un comportamiento elástico de los extremos de los
elementos prefabricados, hasta el umbral de le estado límite último y un comportamiento
plástico de los materiales de las juntas.

En el caso de juntas de mortero u hormigón, el cálculo puede realizarse admitiendo que los
materiales de unión se comportan elásticamente; pero en este caso, el estado
correspondiente al alcance de la frontera del dominio elástico, debe tratarse como un estado
límite último.

En la hipótesis de planificación, la determinación de la sección útil se efectúa despreciando
las zonas extremas de la junta, insuficientemente zunchadas por el contacto del as piezas
que las forman.

Comentario

Si actúan fuerzas transversales de laguna importancia, puede afectar desfavorablemente a la resistencia de la junta, al producir
un hendimiento por cizallamiento prematuro del material de relleno.

La elección entre las hipótesis elástica o plástica, se basa en dos (2) conceptos diferentes de la forma de funcionamiento de la
estructura (véase 9.9.7.4.2 y figura 9.9.7.2.2).

Figura 9.9.7.2.2

9.9.7.2.3 Juntas horizontales entre paneles verticales

Un estado límite de resistencia puede corresponder a la rotura de una junta, o a la hendidura
de los extremos de los paneles unidos; siendo estos dos (2) fenómenos indisociables.

Por esta razón se deben aplicar coeficientes importantes de reducción γn, a las resistencias
calculadas (véase comentarios a 9.9.2).

9.9.7.3 Juntas de tracción y de flexión

Estas juntas pueden realizarse por continuidad de las armaduras de tracción o con ayuda de
piezas metálicas.

9.9.7.4 Juntas de cizallamiento

La transmisión de los esfuerzos tangenciales por rozamiento a través de superficies de
contacto, solamente pueden admitirse si el esfuerzo normal necesario para asegurar esta
transmisión está garantizado. En general en las juntas de cizallamiento, la transmisión de
esfuerzos tangenciales de un elemento a otro se asegura por un elemento intermedio de
metal o de hormigón (pernos, llaves, pasadores de cizallamiento, etc.).

Comentario

En estas juntas, las fuerzas transmitidas tienen un carácter de fuerzas repartidas.

188

CBH 87

Este tipo de juntas se utiliza principalmente en estructuras constituidas por paneles prefabricados. También puede utilizarse
para elementos lineales.

9.9.7.4.1 Condiciones generales

Para el buen funcionamiento de este tipo de unión, es necesario o al menos aconsejable
que:

a) El espacio entre los elemento que forman la junta esté relleno de un material apropiado.
b) Los extremos de dichos elemento presenten un relieve adecuado y los esfuerzos
perpendiculares sean equilibrados.
c) El desplazamiento relativo de los elementos se limite mediante armaduras o por fuerzas
de compresión perpendiculares al plano sobre el cual se ejerce el esfuerzo tangencial.

9.9.7.4.2 Comportamiento y resistencia

Normalmente estas juntas deben estar especialmente justificadas mediante ensayos, a falta
de ellos y siempre que los extremos de los elementos que forman la junta presenten un
relieve apropiado y que en el caso de elementos lineales la continuidad de las armaduras
esté asegurada por soldadura, manguitos o fileteado, estas juntas pueden calcularse
admitiendo:

a) Para la determinación de las solicitaciones actuantes, que los elementos y las juntas se
comportan plásticamente.
b) Para el cálculo de las solicitaciones resistente, que la junta se fisure a 45º bajo el efecto
de acciones tangenciales; debiendo justificarse la resistencia a compresión de las bielas
de hormigón, la resistencia al desplazamiento de los bordes verticales de los elementos
unidos y el equilibrio de las tensiones en las armaduras.
c) Que en el caso de que las solicitaciones origine, además del esfuerzo cortante una o
varias fuerzas de compresión, la inclinación de las bielas es la de las isostáticas de
compresión.

Comentario

En el caso de juntas verticales entre paneles, se admite la continuidad por traslapo.

9.9.8 Transporte almacenamiento y montaje

9.9.8.1 Resistencia durante la manipulación

La resistencia de un elemento prefabricado y su estabilidad de forma, deben asegurarse
para todas las solicitaciones que, debidas a su peso propio, sean previsibles en el
transcurso del izado, almacenamiento, transporte y puesta en obra, en todas las posiciones
que puede normalmente ocupar el elemento con relación a sus apoyos o a los elementos de
suspensión.

Deben también tenerse en cuenta en el cálculo otras solicitaciones distintas de las debidas
al peso propio, como las climáticas y de sismo, tomando para ellas su valor de combinación.

Cuando los efectos dinámicos durante la manipulación, sean inevitables, deberán tenerse en
cuenta en el cálculo, mediante la introducción de un coeficiente apropiado de mayoración de
las cargas.

La resistencia característica del hormigón que debe considerarse es la alcanzada por éste
en el momento de la manipulación.

189

CBH 87

La verificación de la transmisión de esfuerzos en las zonas directamente afectadas por los
dispositivos de izado, debe efectuarse teniendo en cuenta el coeficiente complementario
que se haya previsto para este caso (véase comentario a 9.9.2.).

Comentario

La fase de puesta en obra no se considera terminada en tanto no se haya logrado la solidarización efectiva del elemento con el
resto de la estructura.

Durante el almacenamiento, transporte y montaje, los elementos prefabricados no deberán sobrecargarse, alabearse, dañarse
o tomar una contraflecha que los pueda afectar adversamente.

Durante su puesta en obra deberán estar arriostrados y sustentados adecuadamente, para garantizar su alineamiento y
seguridad.

9.9.8.2 Dispositivos de izado

Para los dispositivos de izado deben utilizarse materiales apropiados, dimensionándolos
para todas las solicitaciones previsible.

Es necesario considerar, por otra parte, un coeficiente de seguridad complementario en
función del comportamiento del dispositivo utilizado y de las condiciones de izado.
Comentario

Se llama la atención sobre el riesgo de rotura frágil de los dispositivos de izado, cuando el montaje se realiza a baja
temperatura.

Los dispositivos de izado deben tener una capacidad suficiente para soportar cuatro (4) veces la parte proporcional que les
corresponda del peso propio de los elementos. Deberá tenerse en cuenta la inclinación de la fuerza de izado.

9.9.9 Identificación y marcado

Cada elemento prefabricado debe marcarse adecuadamente para indicar su localización en
la estructura, su cara superior y la fecha de fabricación; las marcas de identificación deben
corresponder con las indicaciones de los planos de colocación.

Comentario

En cada elemento prefabricado, deberá consignarse, en forma clara, el nombre o la marca del fabricante del mismo, así como
el número o señal particular que permita conocer su fecha de fabricación y las particularidades de los materiales empleados en
su elaboración.

En caso necesario se señalizará la zona de compresión, de manera que, durante el montaje, no se la confunda con la de
tracción. Los elementos prefabricados que tengan igual forma exterior pero con diferentes armaduras o ejecutados con
hormigones de calidades diferentes, deberán estar especialmente marcados, para evitar confusiones.

9.9.10 Especificaciones relativas a algunos tipos de elementos estructurales,
prefabricados total o parcialmente

9.9.910.1 Piezas compuestas

Una pieza compuesta es un elemento estructural constituido por una parte prefabricada y
una parte hormigonada in situ, asociadas en la función de resistencia.

A falta de otra justificación, una pieza compuesta puede calcularse como una pieza
monolítica si el esfuerzo de deslizamiento de cálculo por unidad de longitud de superficie de
contacto, satisface la condición:

Vsd ≤ (As/s) ⋅ β1 ⋅ fyd (1 + cotg α) sen α + β2 ⋅ fcv ⋅ b (1)

190

CBH 87

con:

As, s, α = respectivamente, área de la sección, separación e inclinación de las armaduras
que atraviesan la superficie de contacto y están perfectamente ancladas a
ambos lados de esta
fyd = resistencia de cálculo de estas armaduras con la siguiente limitación:
fyk = 500 MPa para barras de alta adherencia
fyk = 360 MPa para barras lisas
fyk = resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante, determinada en
la forma indicada en 8.2.3.2.2, en función de la calidad del hormigón de menor
resistencia de los dos (2) hormigones en contacto.
b = ancho de la superficie de contacto.
β1, β2 = coeficientes adimensionales, según tabla 9.9.10.1

En el caso de una rugosidad suficiente de los coeficientes β1 y β2 de la formula (1) toman los
valores de la tabla 9.9.10.1.

Para valores intermedios de As/As,b, se interpolará linealmente:

Tabla 9.9.10.1 - Valores de los coeficientes β1 y β2

As/s β1 β2
0,002 0,0 0,62
0,005 0,9 1,25

Comentario

Solo se tratan aquí los casos en los que la parte prefabricada es de hormigón y la transmisión de los esfuerzos tangenciales a
lo largo de la superficie de contacto, se realiza siguiendo las técnicas usuales de hormigón armado.

El método de cálculo expuesto, es un método simplificado aplicable a la mayoría de los casos corrientes.

El cálculo debe tener en cuenta el estado tensional anterior al endurecimiento del hormigón vertido in situ, las propiedades
mecánicas de los dos hormigones en contacto, la redistribución de esfuerzos debidos a la retracción y a la fluencia y la
incidencia de estas acciones sobre Vs.

La condición impuesta por la formula (1) puede satisfacer para los estados límites últimos (colaboración completa), o solamente
para los estados límites de utilización (colaboración parcial).

La rugosidad se considera como insuficiente cuando no está garantizada la solidarización de las superficies en contacto, como
ocurre, por ejemplo, en el caso de superficies no dentadas, hormigonadas o conservadas en malas condiciones.

Para todo lo relativo a criterios de rugosidad, véase la literatura especializada.

9.9.10.2 Muros constituidos por paneles prefabricados

9.9.10.2.1 Comprobaciones que hay que realizar

La comprobación de la resistencia de un muro constituido por paneles prefabricados y
sometidos a cargas verticales, comprende el estudio de:

- la resistencia de conjunto de los paneles y de su estabilidad de forma.
- la resistencia de las juntas horizontales.
- la resistencia alas tensiones tangenciales que se originan como consecuencia de su
función de arriostramiento.

191

CBH 87

9.10.2.2 Esquema de cálculo

De forma general los paneles de muro y las uniones horizontales pueden calcularse
admitiendo la hipótesis simplificativa de que se forman articulaciones a lo largo de los
bordes horizontales de los paneles considerados.

Sin embargo siempre que se pueda demostrar que en un número suficiente grande de
juntas horizontales, existe una continuidad efectiva entre muros y forjados, el cálculo puede
tener en cuenta esta continuidad a condición de que la determinación del campo de validez
de esta hipótesis, se realice mediante un cálculo en estado límite último.

Cuando un muro calculado suponiendo que existen articulaciones en sus bordes
horizontales, vaya a estar sometida a gradientes térmicos importantes, habrá que comprobar
también su comportamiento suponiendo que existe continuidad en dichas juntas.

Comentario

Se entiende por continuidad la transferencia de momentos entre los paneles de los muros y forjados que coinciden en la misma
unión. La continuidad se considera perfecta si los extremos de los elementos unidos sufren la misma rotación, la distribución de
las rotaciones es, entonces, la que resulta de la hipótesis de monolitismo de la junta. Se considera parcial cuando sean
posibles rotaciones relativas de los extremos unidos, debido a la deformabilidad de los materiales de la junta o a la ausencia de
las armaduras en las zonas traccionadas.

Esta segunda comprobación, puede ser más desfavorable que la primera, en el caso de paneles de gran espesor (paneles de
hormigón a base de áridos ligeros, por ejemplo).

9.9.10.2.3 Determinación del punto de aplicación de la resultante de fuerzas verticales

a) Excentricidades accidentales: la determinación de excentricidad del punto de aplicación
de la resultante de las fuerzas verticales en las secciones estudiadas, debe tener en
cuenta, además de las excentricidades elementales que se producirán en la estructura
monolítica de idénticas características geométricas y mecánicas, las que resultan de la
prefabricación y que son debidas a:

- la posición excéntrica de los apoyos de los forjados sobre los muros.
- una eventual desalineación de los ejes de las uniones horizontales respecto al plano
medio de los paneles.
- la dispersión en la posición del plano vertical medio de los paneles, en el caso de que
estos se hayan hormigonado en horizontal.

b) Defectos de ejecución: en los casos en que durante el proceso de fabricación, se lleve
un adecuado control de los defectos de ejecución, que permita conocer con seguridad
sus leyes estadísticas de distribución, podrán tomarse como valores de cálculo de dichos
efectos los valores característicos deducidos de las citadas leyes características.
Si no se dispone de las oportunas leyes estadísticas, se podrán tomar inicialmente como
valores de cálculo del os defectos, los siguientes:

- una desviación en la posición del plano vertical medio de los paneles
hormigonados horizontalmente, de:

2 % del espesor para los paneles monocapa.
3 % de espesor para los paneles multicapa.

- un defecto de planeidad comprendido entre el 2 por mil y el 3 por mil de la altura
del panel
- un defecto de desviación vertical entre dos (2) paneles adyacentes verticalmente,
de:

192

CBH 87

5 mm si el panel inferior queda visible durante la colocación.
10 mm si dicho panel no queda visible.

c) Punto de aplicación de la resultante de fuerzas verticales en las secciones extremas de
dos (2) paneles:

- juntas horizontales articuladas: a falta de una determinación mas precisa y para
simplificar, se puede admitir que este punto de aplicación coincide con el centro de
gravedad de la parte común de las proyecciones sobre un plano horizontal de la sección
de unión y de las secciones extremas de cada uno de los paneles que coinciden en la
junta (véase figura 9.9.10.2.3).
- juntas horizontales con continuidad elástica: en este caso la posición de dicho punto de
aplicación en las secciones extremas de los paneles, puede determinarse admitiendo
que la transmisión y distribución de los momentos en la zona de la junta, obedecen a las
leyes habituales de la resistencia de Materiales, teniendo en cuenta cuando proceda el
comportamiento de la junta.

Figura 9.9.10.2.3

9.9.10.2.4 Resistencia y estabilidad de forma frente a las solicitaciones verticales
(véase 8.3)

Cuando los paneles estén poco armados, esta comprobación habrá que hacerla cualquiera
que sea la esbeltez de los mismos.

9.9.10.2.5 Resistencia a los esfuerzos normales y tangenciales, combinados

Un panel sometido simultáneamente a esfuerzos normales y tangenciales, deberá
comprobarse frente a la fisuración inclinada.

El estado límite de fisuración inclinada se estudiará:

- como un estado límite de utilización, si el panel esta provisto de armadura suficiente para
que su resistencia pueda justificarse de acuerdo con las prescripciones
correspondientes.
- como un estado límite último, en caso contrario.

193

CBH 87

La tensión principal de tracción, calculada al nivel del cemento de gravedad de la sección
horizontal, debe ser como máximo igual a la resistencia de cálculo a tracción del material
que constituye el panel.

9.9.10.3 Muros de arriostramiento

En la construcción de muros de arriostramiento utilizando paneles prefabricados, se
representarán las prescripciones dadas en 9.9.10.2. Salvo justificación especial, la altura de
los paneles debe ser como mínimo de un piso.

El análisis de los esfuerzos puede basarse en la analogía de la celosía, admitiendo la
hipótesis del comportamiento monolítico del muro, siempre que se dispongan uniones
verticales mediante llaves o pasadores de cizallamiento, de una resistencia apropiada.

Comentario

En las zonas de los muros de arriostramiento, traccionadas bajo el efecto de viento y en ausencia de una armadura de tracción,
la abertura de las juntas no debe sobrepasar el centro de gravedad de las secciones transversal considerada.

9.9.10.4 Forjados de edificación

9.9.10.4.1 Tipos

Se trata aquí de los forjados para pisos o cubiertas de edificación, de alguno de los tipos
siguientes:

a) Forjados de viguetas, constituidos por viguetas prefabricadas de hormigón armado y
entrevigado.
b) Forjados de semiviguetas, constituidos por semiviguetas prefabricadas que se
complementan con piezas resistentes aligeradas y un hormigonado in situ.
c) Forjados nervados, constituidos por una losa de hormigón armado con nervios en una
dirección, con o sin piezas resistentes o aligerantes entre nervios. Se hormigonan
totalmente in situ sobre encofrado continuo o discontinuo.

Comentario

Se entiende por viguetas, un elemento prefabricado autorresistente, es decir, capaz de resistir por si solo en dirección del vano
de forjado, la totalidad de las cargas que reciba éste.

Por semivigueta, se entiende un elemento prefabricado semirresistente, es decir proyectado para resistir, en colaboración con
el hormigón que se vierte in situ y a veces, con piezas resistentes, la totalidad de las cargas del forjado.

Las semiviguetas deben resistir las cargas de ejecución del forjado con toda su luz o reduciendo esta mediante apuntalado que
la divida en dos o mas partes, teniendo en cuenta en este caso las nuevas condiciones de trabajo.

Este código se refiere sólo a las viguetas y semiviguetas de hormigón armado o las mixtas de hormigón y cerámica armados.

9.9.10.4.2 Piezas de entrevigado

Las piezas de entrevigado pueden ser solamente aligerantes o también resistentes.

a) Piezas aligerantes: pueden ser de cerámica, mortero de cemento, fibra de madera
aglomerada, plástico u otro material suficientemente rígido que no produzca daños al
hormigón ni a las armaduras. Si se emplean con viguetas, semiviguetas o encofrado
discontinuo de tablones, la resistencia en vano de las piezas será igual o mayor que 1
MPa.

Se considera que no forman parte de la sección resistente del forjado.

194

CBH 87

b) Piezas resistentes: pueden ser de cerámica o de hormigón y su resistencia a compresión
no será inferior a 18 MPa ni a la resistencia característica del hormigón empleado en el
forjado. Si se emplean con viguetas, semiviguetas o encofrado discontinuo, su
resistencia en vano no será inferior a 1 MPa.

Puede considerarse que forman parte de la sección resistente del forjado, en las
condiciones indicadas en 9.9.10.4.3.c.

Comentario

Las piezas aligerantes empleadas en los forjados como entrevigado o como encofrado perdido y las piezas resistentes, tienen
que cumplir la condición impuesta a su resistencia en vano, cuando se emplean con viguetas semiviguetas o encofrado
discontinuo, para poder soportar con suficiente seguridad las cargas que reciban durante la ejecución del forjado.

La resistencia en vano se determina sobre seis (6) o más piezas enteras, después de 24 h de inmersión en agua.

La pieza se coloca con entrega de por lo menos 1 cm sobre dos tablones paralelos y la carga se aplica en el centro del vano
hasta rotura, sobre un tablón de 5 cm de espesor. Se calculará el valor característico de los resultados.

El material de las piezas resistentes debe tener, además, una resistencia suficiente para colaborar con el hormigón en la forma
indicada en 9.9.10.4.3.c.

La resistencia a compresión del material de las piezas, se determina en dirección paralela a los huecos, sobre seis (6) o más
probetas de pieza entera o parte de pieza representativa obtenida por corte con disco. La altura de la probeta será igual o
mayor que la menor de las dos (2) dimensiones de la sección transversal de la probeta. Las caras de presión se refrendarán
adecuadamente con pasta de azufre, por ejemplo, y se ensayarán después de 24 h de inmersión en agua. La tensión de rotura
se referirá a la sección neta de la probeta y se obtendrá el valor característico de los resultados.

9.9.10.4.3 Condiciones que debe cumplir los forjados

a) Los forjados de semiviguetas o nervados, tendrán una placa superior de hormigón cuyo
espesor ho (véase figura 9.9.10.4.3) según el tipo de piezas empleadas, cumplirá en todo
punto las siguientes condiciones:

- con piezas resistentes: no será inferior a 2 cm ni a “a/8”.
- con o sin piezas aligerantes: no será inferior a 3 cm ni a “a/6”: siendo “a” la distancia del
punto considerado al centro de la pieza.

Figura 9.9.10.4.3

b) En la losa de hormigón y en dirección perpendicular a los nervios o semiviguetas, se
colocará una armadura de reparto constituida por barras separadas como máximo 30 cm
y cuya área As en cm²/m, cumplirá la condición:

50 h0 200
As ≥ ≥
fsd fsd

195

CBH 87

donde:

h0 = el espesor, en cm, de la losa de hormigón en el centro de la pieza
fsd = la resistencia de cálculo del acero de la armadura de reparto, en MPa.

c) En el cálculo de los forjados con piezas resistentes, pueden considerarse formando parte
de la sección de hormigón los muretes de las piezas en contacto con el hormigón. Para
tener en cuenta en el cálculo otras partes de las piezas, es preciso justificar
experimentalmente su colaboración.
d) En el cálculo de los forjados continuos, puede considerarse una redistribución de
momentos por plasticidad, que como máximo llegue a igualar en valor absoluto, los
máximos momentos de vano con los momentos de apoyo.
e) En las viguetas el estado limite de agotamiento por esfuerzo cortante, se comprobará de
acuerdo con los establecido en 8.2.3.2.
f) Los nervios o semiviguetas no precisan armadura transversal en toda sección en que se
cumpla:

Vd ≤ Vu2

donde:

Vu2 = esfuerzo cortante de agotamiento, para losas sin armadura transversal (véase
8.2.4.2.2). En el caso de semiviguetas, será preciso además que la adherencia
entre el hormigón prefabricado y el hormigón in situ sea suficiente, lo que se
justificará mediante ensayos de forjado sin estribos.

En las zonas en las que no se cumpla la limitación Vd ≤ Vu2 se dispondrá armadura
transversal de acuerdo con lo establecido en 8.2.4.2.2.

g) El valor máximo admisible de la flecha vertical en forjados y vigas que no hayan de
soportar tabiques ni muros, es de ℓ/300, siendo ℓ la luz del elemento considerado. Para
la determinación de esta flecha, se considerará solamente la flecha instantánea
producida por la actuación simultánea de la carga permanente y la sobrecarga de uso,
ambas con sus valores característicos.

En caso de vigas o forjados que hayan de soportar muros o tabiques, se distinguen los
tres (3) casos siguientes:

- si los muros o tabique han sido construidos con mortero de cemento, la flecha
máxima admisible es ℓ/500.
- si los muros o tabiques han sido construidos con mortero de cal, la flecha máxima no
podrá ser superior a ℓ/400.
- si los muros o tabiques han sido construidos con mortero de yeso, la flecha máxima
admisible es ℓ/300.

En estos casos la flecha que se considera es la producida desde el momento en que se
termina la construcción del muro o tabique y su valor se determina sumando a la flecha
diferida producida por la totalidad de las cargas permanentes, la instantánea originada
por la parte de carga permanente que se coloque después (solados, etc.) y por la
sobrecarga de uso.

h) Cuando se empleen piezas resistentes, la distancia de las armaduras de los nervios o
semiviguetas a los paramentos en contacto con las piezas, no será menor que la mitad
del diámetro de la barra ni menor de 0,5 cm.

196

CBH 87

i) Al menos el 90 % en peso del árido grueso, será de dimensión no mayor que la menor
de las tres (3) siguientes:

- 5/6 de la distancia libre horizontal entre armaduras.
- 1/3 del ancho libre de los nervios.
- 1/2 del espesor mínimo de la losa superior.

Comentario

a) La losa superior de los forjados, asegura la rigidez de estos en su plano, necesaria para la adecuada distribución de los
esfuerzos horizontales que recibe el edificio.

Las limitaciones de espesor para estas losas, se imponen por razones de ejecución y de resistencia transversal.

b) La armadura de reparto se dispone para resistir las tensiones debidas a la retracción del hormigón y a las variaciones
térmicas, evitando fisuraciones y contribuyendo a la rigidez del forjado en su plano.

El área de la sección de armadura requerida en función del tipo de acero y del espesor ho, de la losa de hormigón en el
centro, es la indicada en la tabla siguiente:

Tabla 9.9.10.4.3.a - Área de la sección de armadura de reparto
2
Área de la sección de armadura de reparto As, en cm /m, con acero del
Espesor de la losa de hormigón ho, en cm tipo
AH 215 L AH 400 AH 500 AH 600
≤4 1,00 0,52 0,44 0,37
6 1,50 0,79 0,66 0,55
8 2,00 1,05 0,88 0,73
10 2,50 1,31 1,10 0,90

c) Los ensayos realizados sobre forjados con piezas resistentes que cumplen las condiciones exigidas en 9.9.10.4.2.b,
indican que los muretes de las piezas directamente adheridas al hormigón, siempre pueden considerarse que colaboran
en la resistencia a compresión y esfuerzo cortante del forjado. En muchos de estos ensayos, se comprueba que pueden
considerarse también eficaces, otras partes de las piezas resistentes unidas a estos tabiquillos directamente adheridos al
hormigón, especialmente cuando dichas piezas tienen forma encasetonada; pero no es posible establecer una regla
general para definir esta colaboración y por ello, si se desean considerar en el cálculo otras partes de las piezas además
de los tabiquillos directamente adheridos, se requiere en cada caso un estudio experimental.
d) Los forjados de piso deben construirse solidariamente unidos a sus elementos sustentantes.

Esto se consigue:

- si tales elementos son muros, mediante cadenas de apoyo de hormigón armado, en las que penetran las armaduras
superiores e inferiores del forjado y las de reparto.
- si son vigas de acero laminado, en cuya ala inferior apoya el forjado, disponiendo el suprados de este, 3 cm a 4 cm
por encima del ala superior de las vigas, para pasar las armaduras de los apoyos y las de reparto, o si los forjados
apoyan en el ala superior de las vigas, mediante conectores que se hormigonan en las cadenas de apoyo o mediante
otros sistemas eficaces, no bastando la unión confiada al rozamiento.
- si se trata de vigas de hormigón armado, hay que incluir en estas las armaduras superiores e inferiores del forjado y
las armaduras de reparto.

La solicitación en cada sección de una pieza (vigueta o semivigueta) del forjado, suele calcularse utilizando hipótesis
simplificadas. En el extremo de la pieza, la rigidez a torsión de la viga sustentante, produce un momento flector negativo,
difícil de evaluar y variable según la posición de la pieza. En general se recomienda no considerar este momento para
calcular los momentos flectores positivos del vano, si no que admitir la hipótesis de que el extremo tiene un apoyo simple,
pudiendo así despreciar en el cálculo de la pieza los momentos torsores que se producen en esta. Tales momentos
negativos sin embargo pueden existir especialmente en las piezas cercanas a los pilares y por ello, debe calcularse toda
pieza para resistir en su extremo un momento flector negativo, no inferior a ¼ del máximo positivo calculado para el vano.

En los forjados con viguetas o semiviguetas, sustentadas en continuidad entre tres (3) o más vigas, dichas piezas se
dispondrán en prolongación y se considerará en el cálculo la continuidad de los tramos, admitiendo la hipótesis de apoyo
simple también en las sustentaciones interiores; pudiendo calcularse las solicitaciones por un método elástico, o
considerando redistribución por plasticidad hasta igualar los valores absolutos de los momentos positivos de cada vano,
con los negativos de los apoyos interiores. Considerar momentos negativos de valor inferior, da lugar a fisuración
excesiva.

e) La consideración de la adherencia entre el hormigón de la semivigueta y el hormigón in situ, requiere especial cuidado en
aquellos forjados cuyas semiviguetas no precisen armadura transversal. En estos casos la adherencia entre ambos
hormigones en muy sensible a la limpieza de la superficie de contacto y el buen funcionamiento del forjado depende entre
otros factores, de la extensión y trazado de las juntas y de la altura a que queden situadas en la sección final resultante.
f) En general en forjados ordinarios de edificación con luces de hasta 6 m y para una condiciones medias, no es preciso
comprobar la flecha indicada en las prescripciones si la relación canto/luz no es inferior a la señalada en la tabla
9.9.10.4.3.b.

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Tabla 9.9.10.4.3.b - Valores de la relación canto/luz para los cuales no es necesario comprobar la flecha

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
Tramos simplemente apoyados 1/24 1/20 1/18 1/14
Vanos extremos de tramos contínuos 1/28 1/24 1/20 1/18
Vanos internos de tramos contínuos 1/32 1/28 1/24 1/20
Voladizos 1/16 1/14 1/12 1/10
Caso 1: forjados que no han de soportar tabiques ni muros.
Caso 2: forjados que han de soportar tabiques o muros construidos con mortero de yeso.
Caso 3: forjados que han de soportar tabiques o muros construidos con mortero de cal.
Caso 4: forjados que han de soportar tabiques o muros construidos con mortero de cemento.

g) Se permiten menores distancias “d” las armaduras a los paramentos de las piezas resistentes, que las exigidas en 12.5.3
por el efecto protector de los muretes de estas piezas.
h) Esto no es aplicable cuando se emplean piezas aligeradas, pues no existen garantía de este efecto protector.
i) Las limitaciones para el tamaño de árido, son las indicadas en 2.2.2.

9.9.10.4.4 Medidas que deben adoptarse para garantizar el correcto comportamiento
de los forjados

Cuando un forjado está constituido por elementos paralelos, se deben tomar medidas
apropiadas para que no se produzca diferencias de flecha entre elementos adyacentes y
para que la distribución de cargas en los bordes de estos elementos quede asegurada.

La solidarización transversal, puede asegurarse por:

- juntas hormigonadas in situ y armadas.
- llaves de cizallamiento en hormigón, combinadas con armaduras.
- elementos metálicos.

La transmisión de esfuerzos cortantes en las uniones, debe comprobarse despreciando la
resistencia a tracción del hormigón de la unión y suponiendo que las cargas ocupan la
posición más desfavorable.

Las áreas de apoyo de las piezas prefabricadas (placas, losas, viguetas, vigas) deben ser
suficientemente grandes.

Comentario

La prescripción implica la transmisión de esfuerzos cortantes verticales, entre los bordes de los elementos contiguos.

Aparecen esfuerzos horizontales cortantes adicionales en las juntas, si el forjado se utiliza también para la transmisión de
esfuerzos horizontales.

Las juntas armadas y hormigonadas in situ, pueden calcularse como uniones de flexión o como articulaciones.

Las llaves de cizallamiento no tienen que ir necesariamente armadas. Si son oblicuas provocan esfuerzos horizontales de
tracción que pueden equilibrarse mediante armaduras concentradas o repartidas.

9.9.10.5 Diafragmas

Se llaman diafragmas los elementos planos estructurales, en los que una de sus funciones
principales es asegurar la transmisión de fuerzas laterales, a los elementos verticales
(muros de contraviento o pórticos).

Un forjado compuesto de elementos prefabricados, se comporta como diafragma cuando
simultáneamente:

- constituye una superficie plana.
- sus elementos constituyentes quedan en contacto.
- los esfuerzos en su plano pueden transmitirse por efecto de arco o celosía, con la ayuda
de los elementos de borde y de montantes cuyas armaduras así como las de los nervios,

198

CBH 87

hayan sido debidamente comprobadas mediante el cálculo. Estos montantes pueden
estar constituidos por armaduras dispuestas en las uniones entre los elementos
prefabricados y anclados en los elementos de borde. No son necesarios en los
diafragmas utilizados para transmitir las cargas de viento que actúan solo a lo alto de un
piso, si la longitud de su lado menor no excede de 10 m y la de su lado mayor no excede
de 1,5 veces la longitud del menor.
- el forjado está rodeado de un encadenado en el que la armadura puede equilibrar un
esfuerzo de tracción nominal de 30 kN como mínimo.

En las uniones atravesadas por bielas comprimidas del sistema portante (arco o celosía), si
la tensión tangencial (supuesta uniformemente repartida) sobrepasa 0,1 MPa, los bordes de
los elementos prefabricados deben prestar una rugosidad o un relieve adecuados.

En las estructuras construidos por paneles, se deben disponer además y en todas las
uniones situadas por encima de muros inferiores portantes (o que aseguren la inestabilidad),
armaduras que se dimensionarán para un atracción nominal de 15 kN. Estas armaduras
deberán quedar adecuadamente unidas a las armaduras de los diafragmas.
Comentario

Para el análisis de los esfuerzos originados por cargas laterales en la estructura, un diafragma se considera como infinitamente
flexible en dirección vertical y, salvo circunstancias excepcionales, como infinitamente rígido en dirección horizontal.

En las uniones atravesadas por bielas comprimidas del sistema portante, pueden también utilizarse para las juntas elementos
metálicos (por ejemplo pasadores).

199

CBH 87

SECCION CUATRO: EJECUCIÓN

10 PRESCRIPCIONES GENERALES RESPECTO A LA EJECUCION

10.1 Generalidades

En el presente capitulo, se describen los objetivos que resulta esencial alcanzar durante la
ejecución de los trabajos.

No se incluye ninguna consideración de carácter económico ni jurídico (especialmente,
ninguna atribución de responsabilidades); tampoco se tratan aquí los problemas relativos a
la seguridad de los trabajadores, o de terceras personas, durante el proceso de ejecución,
materias éstas que competen la responsabilidad civil del constructor y/o a las disposiciones
del Código del Trabajo.

Todo el personal implicado en la fabricación del hormigón y en los distintos trabajos de
ejecución de la estructura, debe poseer la formación adecuada a la labor que vaya a
realizar.

Comentario

No se incluye en esta norma, la descripción de los procedimientos de ejecución más adecuados en cada caso particular, por
estimar que ello es más propio de los “Manuales de Buena Práctica” que de una norma cuya misión es prescribir las normas
generales a las que debe ajustarse el proyecto, cálculo, ejecución control de toda estructura de hormigón armado.

El marco legal y jurídico de los contratos de ejecución, es propio de la legislación vigente en el país.

10.2 Adecuación del proceso constructivo al proyecto

Se adoptarán las medidas necesarias para conseguir que las disposiciones constructivas y
los procesos de ejecución, se ajusten en todo, a lo indicado en el proyecto.

En particular, deberá cuidarse de que tales disposiciones y procesos sean compatibles con
las hipótesis consideradas en el cálculo, especialmente, en lo relativo a los enlacen
(empotramientos. articulaciones, apoyos simples, etc.).

Si el proceso constructivo sufre alguna modificación sustancial, el proyecto deberá ser
objeto de un nuevo estudio.

Durante la ejecución, habrá que tener en cuenta la posibilidad de que se modifiquen, con
respecto a lo previsto, los datos geométricos de los elementos que se construyen, por un
defecto de ejecución. En la mayoría de los casos, estas variaciones son pequeñas y resultan
despreciables en comparación con las asociadas a las acciones o a las propiedades del
material.

No obstante, hay casos en que las desviaciones de algunos de los datos geométricos, con
respecto a los valores previstos, pueden tener un efecto significativo sobre el
comportamiento y la resistencia de la estructura. Si esto ocurre habrá de prestarse especial
cuidado para que la variabilidad de dichos datos no supere los límites prescritos para las
tolerancias.

Comentario

Para todo lo relativo a la documentación correspondiente a las posibles modificaciones introducidas en el proceso constructivo,
durante la ejecución de la obra, se tendrá en cuenta lo especificado en 1.4.9.

200

CBH 87

10.3 Acciones mecánicas durante la ejecución

Durante la ejecución, se evitará la actuación de cualquier carga, estática o dinámica, que
pueda provocar daños en los elementos ya hormigonados.

Cuando la construcción de la obra dé lugar a fases sucesivas de descimbramiento, o de
puesta en carga, puede ser necesario determinar las solicitaciones correspondientes a un
cierto número de estas fases. Esta determinación se efectuará, en cada caso, según el
método adecuado y de acuerdo con lo que en 6.2.2.2, se indica.

Por otra parte, conviene advertir que la fluencia ejerce efectos importantes sobre las
construcciones sometidas a vínculos retardados, es decir, introducidos después de aplicar
una parte de las cargas.

Comentario

La actuación prematura de cargas, estáticas o dinámicas, de valor excesivo, puede originar daños de diversa índole, que se
reflejan normalmente en una fisuración o deformación inadmisible de los elementos ya hormigonados y que es imprescindible
evitar. La acumulación de materiales (acopio de ladrillos en forjados, por ejemplo) y la trepidación originada por el
funcionamiento de ciertas máquinas auxiliares de obra, son dos (2) de las causas que pueden provocar tales daños en
aquellos elementos sobre los que actúan directamente esas cargas, especialmente, si dichos elementos no han alcanzado aún
su resistencia prevista.

Todas las manipulaciones y situaciones provisionales y en particular, el transporte, montaje y colocación de las piezas
prefabricadas, deberán ser objeto de estudios previos. Será preciso justificar que se han previsto todas las medidas necesarias
para garantizar la seguridad, la precisión de la colocación y el mantenimiento correcto de las piezas en su posición definitiva,
antes y durante la ejecución y, en su caso, durante el endurecimiento de las juntas construidas en obra.

Como norma general, se admite superponer las deformaciones calculadas (en lugar de las tensiones), correspondientes a las
sucesivas fases constructivas. De esta forma, utilizando los diagramas tensión-deformación de los materiales, se pueden tener
en cuenta adaptaciones que resultan favorables desde el punto de vista económico.

10.4 Juntas

10.4.1 Juntas de dilatación

Se denominan juntas de dilatación, a los cortes que se dan a una estructura, con el objeto
de permitir los movimientos originados por las variaciones de temperatura, la retracción de
fraguado, o los asientos de los apoyos. Excepto en el caso de los asientos, normalmente,
sólo se tienen en cuenta los efectos de estos movimientos en dirección horizontal. Su
magnitud puede determinarse previamente, con exactitud, mediante el cálculo.

En principio, las juntas de dilatación deben afectar a todos los elementos de la estructura,
incluidos los secundarios, tales como muros medianeros o de fachada, por ejemplo, a no ser
que se trate de elementos rigurosamente estables.

Si por cualquier razón las juntas sólo son parciales, es decir, no afectan a algunos
elementos secundarios, se deberán adoptar las precauciones necesarias para evitar que las
juntas se continúen en dichos elementos, fisurándolos.

Las juntas de dilatación, deberán asegurar la estanquidad y el aislamiento térmico y
acústico, de la misma manera que el resto de los elementos de la estructura.

Comentario

En el caso de edificios corrientes, la separación entre juntas de dilatación, función de las condiciones climatológicas del lugar
en que estén ubicados, no será superior a:

- en regiones secas o con gran variación de temperatura (superior a 10 ºC), 25 m.
- en regiones húmedas y de temperatura poco variable (variación no mayor de 10 ºC), 50 m.

201

CBH 87

Si se sobrepasan estas distancias y a menos que se adopten disposiciones especiales, deberán tenerse en cuenta en los
cálculos los efectos producidos por la retracción y las variaciones de temperatura.

10.4.2 Otras juntas

Véanse 9.9.7 y 11.4.

10.5 Puntales, cimbras, encofrados y moldes

Los puntales, cimbras, encofrados y moldes, desempeñan tres (3) funciones principales:

- dar forma al hormigón.
- permitir obtener la textura y aspecto superficial exigido
- soportar la estructura que se construye, hasta que ésta sea autoportante.

Los encofrados o moldes se componen, fundamentalmente, de una estructura portante y
unos paramentos y se apoyan sobre cimbras, puntales o directamente sobre el suelo. Deben
proyectarse y construirse de forma que, tanto ellos como las uniones entre sus distintos
elementos, posean una resistencia, estabilidad y rigidez suficientes para resistir, sin asientos
ni deformaciones perjudiciales, las acciones de cualquier naturaleza que puedan producirse
sobre ellos, como consecuencia del proceso de hormigonado previsto y, especialmente, bajo
las presiones del hormigón fresco, o los efectos del método de compactación utilizado. Estas
características deben justificarse de acuerdo con los métodos de cálculo propios de sus
materiales constituyentes.

Las deformaciones, que habrán de ser siempre compatibles con las tolerancias prescritas
para la obra, no deberán comprometer su buen comportamiento. La justificación de su
adecuación, puede hacerse mediante el cálculo, la experimentación, o la aplicación de las
normas de buena práctica.

Por otra parte, los encofrados y moldes no deberán impedir la libre deformación de las
estructuras, eventualmente necesaria durante la ejecución, ni la libre retracción del
hormigón. Para ello, se adoptarán las medidas oportunas que eviten la formación de fisuras
en los paramentos de las piezas.

Los encofrados y moldes, podrán ser, de madera, metálicos o de material plástico y deberán
poseer la suficiente estanquidad para impedir pérdidas apreciables de lechada durante el
hormigonado, teniendo en cuenta el método de compactación que vaya a utilizarse. La
ejecución debe realizarse por personal competente.

Los encofrados y moldes de madera, se humedecerán para evitar que absorban el agua
contenida en el hormigón. Por otra parte, se dispondrán las tablas de manera que permita su
libre entumecimiento (expansión) sin peligro de que se originen esfuerzos o deformaciones
anormales.

Las superficies interiores de los encofrados y moldes, deberán estar limpias en el momento
del hormigonado. Para facilitar esta limpieza, en la parte inferior de tos encofrados de pilares
y muros, deberán disponerse aberturas provisionales, que una vez cerradas garanticen la
estanquidad.

Habrá que tener también en cuenta que los encofrados y moldes han de ser compatibles
con el procedimiento de curado y los tratamientos térmicos a que vaya a estar sometido el
hormigón.

202

CBH 87

Antes y durante el hormigonado, se examinarán cuidadosamente los encofrados y sus
apoyos.

En ningún caso deben volcarse bruscamente los materiales sobre los encofrados, ni
acumularlos sobre ellos en cantidades inadmisibles.

Todos los encofrados y cimbras, deberán arriostrarse, en sentido longitudinal y transversal,
de tal forma que todas las acciones que sobre ellos vayan a actuar, se transmitan de
manera segura a los apoyos, especialmente, cuando las cimbras y encofrados se apoyan
sobre otras estructuras, por ejemplo, sobre forjados o cuando se agregan nuevas plantas o
se ejecutan reformas. Este arriostramiento, debe estar suficientemente asegurado, incluso
durante el montaje.

Las cargas que transmitan los puntales, deben distribuirse adecuadamente sobre el terreno.
Cuando éste no sea resistente o esté helado, deben tomarse precauciones especiales. Con
el fin de garantizar una eficaz distribución o transmisión de cargas al terreno, los puntales
deben apoyarse sobre una base segura y que no pueda desplazarse, tal como tablones;
pero en ningún caso podrán utilizarse, con este objeto, ladrillos o piedras sueltas. Los
puntales oblicuos, deben asegurarse contra el deslizamiento.

Cuando los dispositivos utilizados para la sujeción del encofrado atraviesen el hormigón, se
evitará que puedan resultar perjudiciales para éste.

En el caso de encofrados perdidos que vayan a quedar incorporados a la estructura, será
necesario justificar su durabilidad, cuando afecte a un elemento estructural y, al menos, su
no peligrosidad, cuando se trate de un elemento que no va a ejercer función alguna durante
la vida de servicio de la obra.

Por otra parte, los encofrados y cimbras deben proyectarse de forma que permitan su
desmontaje correcto, sin daño para el hormigón, como consecuencia de golpes,
trepidaciones o vibraciones, etc. Por ello, se recomienda apoyarlos sobre cuñas, cajas de
arena u otros dispositivos análogos, que faciliten el desencofrado.

Los encofrados y cimbras para estructuras de luces considerables, deberán ejecutarse con
una contraflecha adecuada para que, al desencofrar, la estructura quede con el trazado
previsto en el proyecto.

En el caso de que vayan a utilizarse hormigones que requieran métodos especiales de
puesta en obra, puede ser necesario exigir, a los encofrados, características particulares.

Si se utilizan productos para facilitar el desencofrado o desmoldeo de las piezas, dichos
productos no deben dejar rastros sobre los paramentos de hormigón, ni deslizar por las
superficies, verticales o inclinadas, de los moldes o encofrados. Se dispondrán en capas
homogéneas, continuas, sobre los citados paramentos, y se dispondrán en un tiempo
suficientemente próximo al de hormigonado, para que resulten eficaces. No deberán impedir
la ulterior aplicación de revestimientos, ni la posible construcción de juntas de hormigonado,
especialmente cuando se trate de elementos que posteriormente, vayan a unirse entre si
para trabajar solidariamente. Como consecuencia, el empleo de estos productos deberá ser
expresamente autorizado por el Director de Obra.

Como norma general se recomienda utilizar para estos fines, barnices anti-adherentes
compuestos de siliconas, o preparados a base de aceite solubles en agua, o grasa diluida,
evitando el uso de petróleo, gasoil, grasa corriente, o cualquier otro producto análogo.

203

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Comentario

A los efectos de la presente norma, encofrado es el elemento destinado al hormigonado in situ, de una parte cualquiera de la
estructura y molde, el que es utiliza con el mismo objeto, pero cuando el hormigonado no se hace in situ sino a pie de obra, o
en una planta o taller de fabricación.

La presión estática ejercida por el hormigón sobre los encofrados o moldes, aumenta con la altura de la masa fresca contenida
en los mismos. Por otra parte, la aplicación del vibrado para compactar el hormigón, así como el empleo de fluidificantes,
origina presiones adicionales. Por todo ello, cuando la velocidad de hormigonado vaya a ser elevada, cuando se compacte por
vibrado o cuando se utilicen fluidificantes, será preciso cuidar especialmente la buena ejecución de los encofrados o moldes,
así como adoptar las adecuadas precauciones que garanticen su necesaria rigidez, y reducir al mínimo el número de sus
juntas, reforzándolas convenientemente.

Por otra parte, en el caso de utilizar vibradores unidos al encofrado o molde, es preciso evitar que en los apoyos de éstos, se
produzcan pérdidas excesivas de energía, por ejemplo, utilizando apoyos elásticos para los moldes o encofrados.

Las principales acciones a que se encuentran sometidos los encofrados, moldes y puntales, son las originadas por: la
circulación del personal; la colocación y fijación de las armaduras; la puesta en obro y compactación del hormigón (en
particular, el efecto producido por la componente horizontal del empuje originado por el hormigón fresco); el viento; las
variaciones térmicas; los asientos del terreno y los trabajos de colocación de ductos, anclajes, canalizaciones, etc., destinados
a otras instalaciones.

Conviene que el Pliego de Especificaciones Técnicas, establezca los límites que pueden alcanzar los movimientos de las
cimbras, encofrados y moldes. A titulo orientativo, pueden fijarse los 5 mm para los movimientos locales y la milésima de la luz
para los de conjunto.

Las normas de buena práctica utilizables para el proyecto y ejecución de los encofrados y puntales serán, en particular, las que
se refieren a la forma de realizar un apoyo correcto, sobre un terreno adecuado; las uniones a través de las cuales se
transmiten las fuerzas según el eje de las piezas comprimidas: y los arriostramientos.

La forma impuesta a los encofrados y moldes por razones estéticas puede ejercer una notable influencia sobre la facilidad de
puesta en obra y la consolidación del hormigón después del desmoldeo y por consiguiente, sobre la calidad del hormigón y su
durabilidad.

Es fundamental que el tipo de estructura elegido para el encofrado y su apuntalamiento, sea el adecuado. Debe tenerse en
cuenta que la mayor parte de los defectos y accidentes registrados, se deben a utilización de estructuras no adecuadas.

Especial atención debe prestarse al estudio y realización de la estanquidad de las juntas entre los distintos elementos del
encofrado o molde y eventualmente, entre le encofrado y el hormigón ya endurecido. Dicha estanquidad puede asegurarse
mediante uniones adecuadamente estudiadas. En determinados casos, resulta necesario utilizar cubrejuntas.

Al proyectar un encofrado o molde, deben tenerse en cuenta las condiciones exigidas a los paramentos (aspecto,
compatibilidad con el revestimiento previsto, etc.). Estas condiciones, desempeñan un papel esencial en la elección de la
textura de las superficies de los encofrados y moldes.

Debe prestarse especial atención a la realización de los nudos de enlace, con el fin de asegurar en todas las fases
constructivas el equilibrio estático de las cimbras, puntales y encofrados, la correcta transmisión de esfuerzos y la resistencia al
pandeo y al vuelco.

Los calzos o tacos que queden embebidos en el hormigón, no deben perjudicar la durabilidad de éste ni el aspecto de los
paramentos (por ejemplo, dando paso al agua o produciendo manchas de óxido).

Para la formación de huecos interiores (por ejemplo, aligeramientos en una losa) se pueden utilizar encofrados a base de
elementos perdidos, que no deben perjudicar posteriormente al correcto comportamiento de la estructura.

Cuando la luz de un elemento sobrepase los 6 m, se recomienda disponer las cimbras y encofrados o moldes, de manera que,
una vez retirados y cargada la pieza, ésta presente una ligera contra flecha (del orden del milésimo de la luz), para conseguir
un aspecto agradable.

La magnitud de las contra flechas eventualmente necesarias, debe especificarlas el proyectista de la estructura.

Como ejemplos de hormigones especiales, pueden citarse los siguientes: hormigón proyectado mediante aire comprimido;
hormigón constituido por mortero inyectado sobre los áridos, y hormigones vertidos bajo el agua. Algunos hormigones
(hormigones bombeados, hormigones con retardadores o fluidificantes) producen empujes superiores a los originados por los
hormigones normales. Esta circunstancia es necesario tenerla en cuenta al proyectar los encofrados.

11 PRESCRIPCIONES CONSTRUCTIVAS RELATIVAS A LOS HORMIGONES

11.1 Dosificación

La elección de los componentes del hormigón y su dosificación, debe permitir cumplir las
exigencias relativas a:

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CBH 87

- las características especificadas para el hormigón endurecido (resistencia a compresión.
aspecto, etc.).
- la durabilidad, teniendo en cuenta la agresividad del ambiente en relación con el
hormigón y las armaduras. En particular, debe limitarse el contenido total de materias
perjudiciales (suma de contenidos de todos los componentes).
- las características del hormigón fresco, especialmente su consistencia, en función de los
métodos de fabricación, transporte y puesta en obra.
- las consecuencias del tratamiento previsto para el hormigón (curado), en el ambiente en
que vaya a ejecutarse.

El hormigón se dosificará con arreglo a los métodos que se estimen oportunos, respetando
siempre las dos (2) limitaciones siguientes:

a) La cantidad mínima de cemento, por metro cúbico de hormigón, será de 200 kg, en el
caso de hormigones ligeramente armados y de 250 kg, en el caso de hormigones
normalmente armados.
b) La cantidad máxima de cemento, por metro cúbico, será de 400 kg. En casos
excepcionales, previa justificación experimental y autorización expresa del Director de
obra, se podrá superar dicho límite.

Para establecer la dosificación (o dosificaciones si son varios los tipos de hormigón
exigidos), el constructor deberá recurrir, en general, a ensayos previos en laboratorio (véase
16.5.2), con objeto de que el hormigón resultante satisfaga las condiciones que se le exigen
en el Capitulo 3, así como las prescritas en el correspondiente Pliego de Especificaciones
Técnicas.

En los casos en que el constructor pueda justificar por experiencias anteriores, que con los
materiales, dosificación y proceso de ejecución previstos, es posible conseguir un hormigón
que posea las condiciones anteriormente mencionadas y, en particular la resistencia exigida,
podrá prescindir de los citados ensayos previos.

Comentario

La consistencia del hormigón es una característica esencial del hormigón fresco (véase el comentario a 3.7).

Para determinar la dosificación más conveniente se tendrán en cuenta, no sólo las resistencias mecánicas que deban
obtenerse sino también los posibles riesgos de deterioro del hormigón o las armaduras a causa del ataque de agentes
exteriores.

La cantidad mínima de cemento necesario por metro cúbico de hormigón depende en particular, del tamaño de los áridos:
debiendo ser más elevada a medida que disminuye dicho tamaño.

El peligro de emplear mezclas muy ricas en cemento, reside en los fuertes valores que, en tales casos, pueden alcanzar la
retracción y el calor de fraguado en las primeras edades. No obstante, si se atiende cuidadosamente a otros factores que
también influyen en estos fenómenos, tales como el tipo y categoría del cemento, la relación agua/cemento, el proceso de
curado, etc., es posible emplear proporciones más elevadas de cemento, efectuando las comprobaciones experimentales
correspondientes. Por ello se admite rebasar la cifra de 400 kg en circunstancias especiales, en las que, como ocurre en
ciertos casos de prefabricación, se cuidan y controlan al máximo todos los detalles relativos a los materiales, granulometrías,
dosificación, ejecución y curado final.

Aún en los casos excepcionales, no es aconsejable una dosificación de cemento superior a los 500 kg/m3.

Si se sabe que los áridos que van a utilizarse pueden influir de forma no habitual en alguna de las características del hormigón,
tales como su resistencia, densidad, retracción, deformaciones higrométricas, coeficiente de dilatación térmica, módulo de
deformación longitudinal, durabilidad, etc., será preciso tener en cuenta esta circunstancia al estudiar la dosificación del
hormigón. Así, por ejemplo, ciertos basaltos y dolomitas, disminuyen de volumen al secarse. Como consecuencia, un hormigón
fabricado con estos áridos, pueden tener un coeficiente de retracción superior al correspondiente a los hormigones normales.

Los áridos destinados a la fabricación de hormigones están constituidos por mezclas de granos de diferentes tamaños. Según
los tamaños y proporción de los mismos en estas mezclas, se obtienen distintas granulometrías, las cuales están sujetas a
determinadas especificaciones. Para lograr, de forma satisfactoria, la granulometría deseada o prescrita, dichas mezclas, un
general, deben prepararse partiendo de grupos de áridos, clasificados por tamaños, con una pequeña diferencia de tamaño
dentro de cada grupo.

205

CBH 87

Los principales aspectos que deben tenerse en cuenta para la determinación de la granulometría más adecuada son los
siguientes:

a) Contenido óptimo de cemento y débil proporción de agua. Desde este punto de vista, resulta útil y ventajoso preparar
mezclas relativamente pobres en arena, que contengan una gran proporción de áridos gruesos y una pequeña cantidad
de huecos intersticiales.
b) El hormigón no debe disgregarse durante su transporte, puesta en obra y compactación. Debe poder ser colocado con
facilidad utilizando los dispositivos previstos, y debe alcanzar una textura compacta una vez terminada su fabricación.
Esta exigencia requiere un contenido óptimo de granos finos y. por consiguiente, resulta parcialmente contradictoria con lo
expuesto en el punto a) anterior. La granulometría óptima en cada caso depende, entre otras variables, de las condiciones
del transporte y puesta en obra, del tipo de elementos estructurales que vayan a construirse y de las características de los
áridos de que se disponga (por ejemplo: forma de los granos, calidad de las superficies, tamaños existentes, etc.).
c) En cada caso, el tamaño máximo más conveniente del árido depende entre otras causas de las dimensiones del elemento
estructural, de las distancias entre armaduras, y de las condiciones del transporte y puesta en obra.

La granulometría de los áridos puede definirse mediante curvas granulométricas y, en caso necesario, con la ayuda de
coeficientes que caracterizan la distribución granulométrica o la cantidad de agua precisa. Puede también resultar suficiente el
especificar la relación entre áridos finos y gruesos, indicando las exigencias particulares relativas a las granulometrías de
ambos tipos de áridos. En todos los casos, son las proporciones de los diferentes tamaños de árido, las que deben fijarse para
determinar la composición de las mezclas de áridos.

Se distinguen dos (2) tipos de granulometría: continua y discontinua. Una granulometría continua, comprende todos los
tamaños sucesivos de áridos, desde el más fino al más grueso. La discontinua, corresponde a una mezcla en la que falta uno o
varios tamaños intermedios.

Tanto para las granulometrías continuas como para las discontinuas, los áridos, en general, deberán ser por lo menos de dos
tamaños. A este respecto, los finos no se consideran como tamaño de áridos. Cuando sólo se utilizan dos tamaños, se
recomienda que uno de ellos esté comprendido entre 8 mm y 2 mm.

Para que el hormigón tenga una textura compacta y pueda colocarse fácilmente en obra, debe contener una proporción
adecuada de finos. Esto es particularmente importante, cuando sea preciso transportar el hormigón a largas distancias o
mediante canaletas: cuando se trate de elementos de pared delgada y fuertemente armados, y cuando haya de obtenerse un
hormigón estanco.

Se consideran como finos todos los componentes cuyo tamaño no excede de 0,15 mm. Dentro de los finos se incluyen, el
cemento, los áridos finos y, en su caso, los aditivos y adiciones. El contenido de granos inferiores a 0,125 mm tiene una
importancia especial. Cuando el contenido de cemento es pequeño y la arena sólo tiene una débil proporción de finos, puede
resultar suficiente añadir elementos minerales finos que no sean nocivos para el hormigón.

Cuando se utilizan aditivos con carácter de aireantes, resulta útil y necesario que exista una menor proporción de finos. En
general, puede admitirse que un 1 % (10 L) de poros, sustituyen aproximadamente, a un volumen absoluto de 5 L de finos por
metro cúbico de hormigón compactado.

Es fundamental limitar el contenido de materiales finos inertes, ya que una excesiva proporción de éstos, exige aumentar la
cantidad de agua necesaria y ello puede, debido a la elevación de la relación agua/cemento, influir desfavorablemente en la
resistencia al hielo, deshielo, a los ataques químicos y a la abrasión, e incluso en la resistencia del hormigón.

Por otra parte, la relación agua/cemento necesaria, depende de las características que se exijan al hormigón, y debe
determinarse mediante ensayos previos. No obstante, con respecto a la protección de las armaduras, frente a la corrosión,
debe señalarse que el valor lineal real de la relación agua/cemento no debe exceder del 0,70 si se trata de ambientes
interiores, ni del 0,65 en ambientes exteriores no agresivos.

En el case le ambientes propicios para la corrosión de las armaduras; cuando se utilicen aceros sensibles a la corrosión: o si el
ambiente resulta agresivo para el hormigón, puede resultar necesario, o al menos recomendable, utilizar una relación
agua/cemento inferior.

Cuando se trate de fabricar hormigones de características especiales, es decir, que además de una determinada resistencia a
compresión, deban poseer otras características tales como: resistencia elevada frente a la penetración de agua, alta resistencia
a la helada y a los efectos de las sales anticongelantes: alta resistencia frente a los ataques químicos: alta resistencia a la
abrasión o a temperaturas elevadas: o cuando se trato de hormigones destinados a ser utilizados bajo el agua o como
hormigones vistos, habrá que tener en cuenta especificaciones suplementarias, Estas especificaciones deberán fijarse en
función de las circunstancias locales, las posibilidades técnicas, y determinadas experiencias especiales.

En todos estos casos es aconsejable documentarse recurriendo a la consulta de publicaciones especializadas o al dictamen de
especialistas idóneos.

11.2 Fabricación

Para la fabricación del hormigón, el cemento se medirá en peso y los áridos en peso o en
volumen, si bien este último sistema no es aconsejable, por las fuertes dispersiones a que
da lugar.

El agua se medirá, normalmente, en volumen.

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CBH 87

Los aditivos y las adiciones en polvo, deberán dosificarse siempre en peso. Si se presentan
en forma liquida o en pasta, podrán dosificarse, bien en peso o bien en volumen.

Se comprobará sistemáticamente el contenido de humedad de los áridos, especialmente de
la arena, para corregir en caso necesario, la cantidad de agua directamente vertida en la
hormigonera. Del mismo modo, si procede, habrá que contar con el contenido de agua de
los aditivos y adiciones, si estos productos contienen agua en cantidad apreciable (por
ejemplo, si se trata de fluidificantes).

El hormigón se amasará de manera que se obtenga una distribución uniforme de los
componentes (en particular de los aditivos, cuando se utilicen) y una consistencia también
uniforme de la amasada; procurando una mezcla íntima y homogénea de los distintos
materiales, debiendo resultar el árido bien recubierto de pasta de cemento.

En general la operación de amasado se hará en hormigonera y con un período de batido, a
la velocidad de régimen, no inferior a un minuto. Solamente en obras de muy escasa
importancia siempre que se adopten las necesarias precauciones, para evitar
contaminaciones de tierra, polvo, etc., se admitirá el amasado a mano.

La temperatura del hormigón fresco, en tanto no se utilice, no debe exceder, a ser posible,
de los 30 ºC, ni ser inferior a los 5 ºC. Si los áridos estuviesen helados, deberán
descongelarse totalmente antes o durante el amasado.

Si la temperatura del hormigón fresco excede de 30 ºC, como ocurre por ejemplo en el caso
de un amasado con vapor, o en climas cálidos, puede resultar necesario adoptar
precauciones para poder lograr una completa compactación del hormigón (por ejemplo,
añadir un aditivo retardador de endurecimiento, elegir un cemento especialmente apto para
ser utilizado en estas condiciones, etc.). Además, será preciso evitar, mediante un curado
apropiado, que el hormigón joven se deshidrate o enfrié demasiado rápidamente. El
amasado con vapor, requiere aparatos especiales y una adecuada experiencia.

La composición del hormigón fresco, no debe sufrir modificación alguna, una vez sacado de
la amasadora.

No se mezclarán masas frescas en las que se utilicen tipos diferentes de cemento. Antes de
comenzar la fabricación de una mezcla con un nuevo tipo de cemento, deberá limpiarse
perfectamente la hormigonera.

En el caso de hormigones preamasados (preparados en central de hormigonado) deberán
observarse, además de las prescripciones del presente Código, las que se incluyan en las
Normas específicas para dichos hormigones.

Comentado

Se recomienda efectuar la dosificación de los componentes de las mezclas, con las consiguientes tolerancias:

- cemento, áridos, agua y aditivos, 3 % de la cantidad medida.
- adiciones, 5 % de la cantidad medida.

Para medir en volumen los áridos, deben utilizarse recipientes de poca sección y mucha altura, con objeto de introducir el
mínimo error posible en las medidas.

Debe prohibirse, terminantemente, la colocación de agua en la amasadora, por medio de mangueras o recipientes cuya
capacidad no sea exactamente conocida.

Por razones de homogeneidad del hormigón resultante, es aconsejable verter los materiales, dentro de la hormigonera, en el
siguiente orden:

1. Una parte de la dosis de agua (aproximadamente la mitad).

207

CBH 87

2. El cemento y la arena simultáneamente. Si esto no es posible, se verterá una fracción del primero y después la fracción
que proporcionalmente corresponda de la segunda; repitiendo la operación hasta completar las cantidades previstas.
3. La grava. Si está dividida en dos (2) o más fracciones, deberá seguirse con ellas un procedimiento análogo al descrito
para el cemento y la arena.
4. El resto del agua de amasado, a ser posible no de una vez, sino poco a poco, de forma que el vertido resulte lo más
parecido posible a un chorro continuo.

Cuando la importancia de la obra lo permita, se recomienda emplear centrales automáticas dosificadoras en peso de todos los
materiales, con técnico especializado a su frente, apoyado en sus decisiones por un laboratorio de obra que compruebe todos
los extremos con influencia sobre los resultados, y calcule las correcciones necesarias en cada caso: especialmente en lo que
se refiere a las variaciones de calidad del cemento empleado y a la cantidad de agua que contengan los áridos en el momento
de entrar en la hormigonera.

El tiempo que debe durar el amasado depende, principalmente, de la naturaleza y composición del hormigón, de su resistencia
y de las características, capacidad y estado de la amasadora. Dicho tiempo puede reducirse a menos de 1 min si se utilizan
hormigoneras especiales en las que esté debidamente comprobado que su eficacia de mezclado permita efectuar tal
reducción. Por el contrario, con las hormigoneras que corrientemente se emplean en las obras, el minuto es el tiempo mínimo
admisible, recomendándose aumentarlo, en función del tamaño de la hormigonera, en tantas veces 15 s como fracciones de
400 L, de exceso sobre los 750 L, tenga la capacidad de la máquina utilizada.

Por otra parte, conviene tener en cuenta que los hormigones para vibrar son los que más aumentan de resistencia con un buen
amasado: por lo que, en estos casos, puede ser interesante incrementar el tiempo de batido hasta 2 min o 3 min.

Por todo ello, es en general recomendable que la capacidad de producción del conjunto de las hormigoneras existentes en la
obra resulte holgada con relación a la velocidad de hormigonado prevista, con el fin de que se pueda prolongar el tiempo de
amasado.

11.3 Puesta en obra

11.3.1 Transporte y colocación

Para el transporte se utilizarán procedimientos adecuados, concordantes con la composición
del hormigón fresco, con el fin de que las masas lleguen, al lugar de su colocación, sin
experimentar variación sensible de las características que poseían recién amasadas; es
decir, sin presentar disgregación, intrusión de cuerpos extraños, cambios apreciables en el
contenido de agua, etc. Especialmente, se cuidará de que las masas no lleguen a secarse
de modo que se impida o dificulte su adecuada puesta en obra y compactación. Por ello, el
hormigón debe ser puesto en obra lo más pronto que sea posible después del amasado.

En ningún caso se le debe añadir agua una vez sacado de la mezcladora.

Cuando se empleen hormigones de diferentes tipos de cemento, se limpiará,
cuidadosamente, el material de transporte, antes de hacer el cambio de cemento.

No se tolerará la colocación en obra de masas que acusen un principio de fraguado.

En el vertido y colocación de las masas, incluso cuando estas operaciones se realicen de un
modo continuo, mediante conducciones apropiadas, se adoptarán las debidas precauciones
para evitar la disgregación de la mezcla.

No se colocarán en obra capas o tongadas de hormigón cuyo espesor sea superior al que
permita una eficaz compactación de la masa. Como norma general, se recomienda que
dicho espesor no exceda de los 50 cm.

En el caso de piezas de gran volumen, se adoptarán las medidas oportunas para evitar los
efectos perjudiciales que puede ocasionar el calor desprendido durante la hidratación del
cemento.

No se efectuará el hormigonado en tanto no se obtenga la conformidad del Director de Obra,
una vez que se hayan revisado las armaduras, ya colocadas en su posición definitiva.

208

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Tanto durante el vertido como durante la compactación del hormigón se cuidará de que no
se produzcan desplazamientos de las armaduras, con respecto a la ubicación señalada en
los planos.

El hormigonado de cada elemento se realizará de acuerdo con un plan previamente
establecido, en el que deberán tenerse en cuenta las deformaciones previsibles de la obra,
para impedir que el hormigón joven se vea solicitado a flexión.

Comentario

Conviene que la duración del transporte sea la menor posible para evitar la disgregación de la masa, así como los peligros de
desecación y principio de fraguado. Por ello, como norma general, no debe transcurrir más de una hora entre la fabricación del
hormigón y su puesta en obra y compactación. Pero incluso este plazo resulta excesivo, si no se toman precauciones
especiales cuando se emplean cementos de fraguado rápido o cuando se trata de hormigones de baja relación agua/cemento,
tales como los destinados a una compactación por vibrado.

Mientras que, prácticamente, cualquier tipo de hormigón puede ser transportado en vagonetas apropiadas o carretillas, el que
vaya a ser bombeado a través de mangueras, deberá reunir determinadas condiciones en cuanto a su composición y
consistencia. En estos casos, es preciso comprobar, mediante ensayos previos y ensayos de bombeo, que la composición
prevista para el hormigón es la apropiada. Conviene que exista una proporción, lo más elevada posible, de áridos
redondeados. El contenido de finos debe elegirse de tal forma que el hormigón resultante tenga una buena cohesión.

La consistencia del hormigón fresco, debe estar comprendida; entre la plástica y la fluida. En tiempo caluroso y cuando las
mangueras sean de gran longitud, puede ser conveniente utilizar retardadores de fraguado. La presencia de una elevada
cantidad de poros de aire ocluido, puede hacer más difícil el bombeo.

Las mangueras o conductos utilizados, no deben desprender sustancias que puedan resultar perjudiciales para el hormigón.
Así, por ejemplo, los conductos de aluminio pueden provocar la formación de burbujas de hidrógeno y, por consiguiente,
afectar a la resistencia del hormigón.

Los conductos de vertido, se mantendrán constantemente llenos mientras dure el hormigonado.

El hormigón conducido mediante bandas transportadoras, deberá poseer también una buena cohesión. Conviene que en el
lugar de descargo existan dispositivos adecuados, por ejemplo, reglas vibrantes, para mantener la homogeneidad del
hormigón.

Debe tenerse en cuenta que la impulsión por bomba, el empleo de camiones con cuba rotatoria y otros procedimientos
especiales, pueden suprimir algunos inconvenientes del transporte, pero no todos. Por tanto, se recomienda que una vez en
marcha el sistema elegido, se compruebe que efectivamente el hormigón llega al sitio de vertido en las condiciones deseadas.

En cualquier caso siempre que sea posible, las probetas de control se fabricarán en el lugar de puesta en obra y no a la salida
de la hormigonera, con objeto de que el hormigón, al resultar así afectado por las posibles variaciones ocasionadas durante el
transporte, ofrezca una muestra verdaderamente representativa del material utilizado en obra.

Como las características de la masa varían del principio al fin de cada descargo de la hormigonera y si se quiere conseguir una
buena uniformidad, no es conveniente el dividir, para el transporte, una misma amasada en distintos recipientes.

El vertido del hormigón en caída libre, si no se realiza desde pequeña altura, produce inevitablemente, la disgregación de la
masa. Por tanto, si la altura es apreciable, del orden de los dos metros, deben adoptarse disposiciones apropiadas para evitar
que se produzca el efecto mencionado. En general, el peligro de disgregación es mayor cuanto más grueso es el árido y menos
continua su granulometría; y sus consecuencias son tanto más graves cuanto menor es la sección del elemento que se trata de
hormigonar.

Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, para el hormigonado de pilares o muros de gran altura, por ejemplo, habrá
que utilizar conductos que desemboquen cerca del lugar definitivo en que haya de colocarse el hormigón.

El vertido debe hacerse por tongadas, lo más uniformes posible, cuyo espesor dependerá del método de compactación
previsto. El vertido en grandes montones para su posterior distribución por vibración, no debe permitirse, ya que puede dar
lugar a segregación.

Para evitar la aparición de fisuras horizontales por diferencia de retracción, el vertido debe hacerse de forma lo más continua
posible, con el objeto de que la compactación pueda unir, completamente, el hormigón que se vierte, con la tongada
anteriormente compactada.

Es recomendable que las zapatas se hormigones en una operación continua y que, antes de proceder al hormigonado de los
elementos que vayan a apoyar sobre ellas, se deje endurecer el hormigón, al menos durante 12 h. También se debe dejar
transcurrir un plazo análogo, desde el hormigonado de pilares y muros, hasta el de las vigas y losas que en ellos se apoyen.

En las vigas, es conveniente realizar el vertido por capas horizontales, de espesor uniforme en toda su longitud. En el caso de
vigas T, conviene hormigonar simultáneamente el nervio y la losa de cabeza. Si ello no es posible, se hormigonará primero el
nervio y después la losa en todo su espesor; pero, en este caso, se deberá colocar armadura adicional para absorber el
esfuerzo rasante que se producirá en la superficie de contacto.

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El hormigonado de las losas, conviene hacerlo por franjas de ancho tal que, al colocar el hormigón de la franja siguiente, no se
haya iniciado aún el fraguado de la anterior.

11.3.2 Compactación

La compactación de los hormigones se realizará mediante procedimientos adecuados a la
consistencia de las mezclas, de manera tal que se eliminen los huecos o burbujas de aire
del interior de la masa y se obtenga un perfecto cerrado de la misma, sin que llegue a
producirse segregación. El proceso de compactación, deberá prolongarse hasta que refluya
la pasta a la superficie.

Se cuidará especialmente de que las armaduras queden perfectamente recubiertas con un
hormigón denso.

Comentario

En el comentario a 3.2, se índica que la resistencia a compresión de un hormigón es un índice de sus restantes cualidades;
pero debe llamarse la atención sobre el hecho de que esto es así, únicamente si se trata de hormigones bien compactados
pues, en caso contrario, pueden presentarse defectos (por ejemplo, excesiva permeabilidad) que no resultan debidamente
reflejados en el valor de la resistencia.

Como, por otra parte, al fabricar las probetas para los ensayos de laboratorio con arreglo al correspondiente método de
ensayo, el hormigón resulta perfectamente compactado, la consolidación en obra del hormigón deberá realizarse con igual o
mayor intensidad que la utilizada para la fabricación de dichas probetas.

Según la consistencia del hormigón fresco y la forma del elemento estructural que se hormigona, la compactación puede
hacerse por diversos métodos, tales como: vibrado, picado, apisonado, golpeando el encofrado, etc.

Por regla general, puede considerarse que se ha conseguido una buena compactación, cuando la superficie superior
hormigonada adquiere un aspecto continuo y, si se continúa la compactación, sólo aparecen unas pocas burbujas de aire.

Los hormigones de consistencia seca, plástica o blanda, deben compactarse, en general, por vibración. Los de consistencia
muy blanda o fluida, se compactan normalmente por picado o, si no existe riesgo de segregación, mediante un ligero vibrado.

La compactación resulta más difícil, cuando el árido del hormigón encuentra un obstáculo para que sus granos alcancen la
ordenación que corresponde a la máxima compacidad compatible con su granulometría. Por esta causa, el proceso de
compactación debe prolongarse junto a los fondos y paramentos de los encofrados y, especialmente, en los vértices y aristas,
hasta eliminar todas las posibles coqueras.

En el caso de vigas, cuando se emplee una consistencia adecuada para compactar por picado, se recomienda efectuar éste en
dirección normal al frente de la masa.

En general, se recomienda el empleo de vibradores, ya que estos aparatos permiten el uso de hormigones con menos agua y
dotados, por tanto, de mejores propiedades que los de consistencia adecuada para picado con barra, incluso a igualdad de
resistencia mecánica.

Si se emplean vibradores de superficie, estos deberán aplicarse corriéndolos con movimiento lento, da tal modo que la
superficie quede totalmente húmeda.

Si se utilizan vibradores internos, su frecuencia de trabajo no debe ser inferior a 6 000 ciclos por minuto. Estos vibradores
deben sumergirse rápido y profundamente en la masa, cuidando de retirar la aguja con lentitud y a velocidad constante.
Cuando se hormigone por tongadas, conviene introducir el vibrador hasta que la punta penetre en la capa subyacente,
procurando mantener el aparato vertical o ligeramente inclinado.

Los valores óptimos, tanto de la duración del vibrado como de lo distancia entre los sucesivos puntos de inmersión, dependen
de la consistencia de la masa, de la forma y dimensiones de la pieza, y del tipo de vibrador utilizado; no siendo posible, por
tanto, establecer cifras de validez general. Como orientación, se indica que la distancia entre puntos de inmersión, debe ser la
adecuada para producir, en toda lo superficie de la masa vibrada, una humectación brillante; siendo preferible vibrar en muchos
puntos por poco tiempo a vibrar en pocos puntos más prolongadamente.

Se pondrá especial cuidado en evitar que la aguja del vibrador entre en contacto con las armaduras, sobre todo, en las últimas
etapas del vibrado, pues, ello daría lugar a que quedasen huelgos alrededor de las barras.

Si se emplean vibradores unidos a los moldes o encofrados, tales aparatos deberán sujetarse firmemente y distribuirse en
forma adecuada para que su efecto se extienda a toda la masa.

Se recomienda que, cuando el procedimiento de compactación que vaya a utilizarse sea el vibrado, no se inicie el vertido del
hormigón sin que existan en obra, por lo menos, dos vibradores en perfecto estado de uso.

Un hormigón ya compactado, puede mejorarse posteriormente mediante una nueva compactación (vibrado posterior o
revibrado), ya que al ser sometido de nuevo a vibración vuelve a hacerse fluido. Este procedimiento resulta útil cuando se

210

CBH 87

necesita eliminar fisuras de retracción o de asiento o los huecos que hayan podido quedar alrededor de las armaduras
horizontales.

No obstante, debe tenerse en cuenta que la velocidad de fraguado y, por consiguiente, el momento óptimo para efectuar el
revibrado, depende de la naturaleza del hormigón y de las condiciones ambientales. Por ello, siempre que se vaya a utilizar
este método de compactación, será imprescindible realizar los correspondientes ensayos previos para determinar cuándo debe
procederse a su aplicación.

11.3.3 Procedimientos especiales de hormigonado

Cuando el hormígonado se realice empleando técnicas o procedimientos especiales, tales
como el vertido bajo el agua, el gunitado, el recubrimiento de los áridos mediante la
inyección de un mortero coloidal se procederá con arreglo a las normas de buena práctica
propias de dichas técnicas, siendo preciso generalmente, en estos casos, que el constructor
posea una preparación especial.

Comentario

Como en un código de carácter general no es posible dar prescripciones para todos los casos que en la realidad pueden
presentarse, cuando se trata de técnicas especiales se remite a las normas de buena práctica. Ello es lógico, además, teniendo
en cuenta que estas técnicas se encuentran en continua evolución.

11.4 Juntas de hormigonado

Las juntas de hormigonado que deben en general estar previstas en el proyecto y figurar en
los planos de ejecución, se situarán en dirección lo más normal posible a la de las tensiones
de compresión y allí donde su efecto sea menos perjudicial; alejándolas, con dicho fin, de
las zonas en las que la armadura esté sometida a fuertes tracciones. Se les dará la forma
apropiada, mediante tableros u otros elementos que permitan una compactación que
asegure una unión lo más íntima posible entre el antiguo y el nuevo hormigón.

Cuando haya necesidad de disponer juntas de hormigonado no previstas en el proyecto, se
dispondrán en los lugares que el Director de Obra apruebe y preferentemente sobre los
puntales de la cimbra.

Al iniciarse la puesta en obra del hormigón deberá definirse el volumen correspondiente a
cada fase del hormigonado, con el fin de poder proveer, de forma racional, la posición de las
juntas de hormigonado. Esta posición deberá concordar con la prevista en el proyecto.

Si el plano de una junta resulta mal orientado, debe destruirse la parte de hormigón que sea
necesario eliminar para dar a la superficie la dirección apropiada.

Antes de reanudar el hormigonado, se limpiará la junta de toda suciedad o árido que haya
quedado suelto; se retirará la capa superficial de mortero, dejando los áridos al descubierto,
y se comprobará, si así se especifica, que su rugosidad es la apropiada. Para todo ello, se
aconseja utilizar chorro de arena o cepillo de alambre, según que el hormigón se encuentre
más o menos endurecido, pudiendo emplearse también, en este último caso, un chorro de
agua y aire.

Expresamente se prohíbe el empleo de productos corrosivos, en la limpieza de juntas.

El hormigón seco más antiguo contra el cual va a verterse el hormigón fresco, deberá
humedecerse antes de continuar el hormigonado, para reducir al mínimo el efecto perjudicial
que la retracción de fraguado del hormigón joven puede ocasionar en la superficie de
contacto entre ambos hormigones y evitar además la pérdida de agua en la masa que va a
colocarse. Sin embargo, en el instante en que vaya a proseguirse el hormigonado, la
superficie del hormigón antiguo deberá estar lo suficientemente seca para permitir una
buena adherencia entre ambos hormigones.

211

CBH 87

Se prohíbe hormigonar directamente sobre o contra superficies de hormigón que hayan
sufrido los efectos de heladas. En este caso deberán eliminarse previamente las partes
dañadas por el hielo.

El Pliego de Especificaciones Técnicas podrá autorizar el empleo de técnicas especiales
para la ejecución de las juntas (por ejemplo, impregnación con productos adecuados),
siempre que se haya justificado previamente, mediante ensayos de suficiente garantía, que
tales técnicas son capaces de proporcionar resultados tan eficaces, al menos, como los
obtenidos cuando se utilizan los métodos tradicionales.

Si la junta se establece entre hormigones fabricados con cementos de distinto tipo, antes de
hacer el cambio de hormigón se limpiarán cuidadosamente los utensilios de trabajo.

En ningún caso se pondrán en contacto hormigones frescos fabricados con cementos de
tipo diferente, que sean incompatibles entre si.

Se recomienda no recubrir con lechada de cemento, la superficie de interrupción del
hormigonado de las juntas.

Comentario

Se llaman juntas de hormigonado, a las superficies en las cuales debe suspenderse el hormigonado, por razones de la
tecnología constructiva. Como estas juntas tienen, habitualmente, una débil resistencia a tracción y a esfuerzo cortante y
pueden, en consecuencia, reducir la capacidad resistente del elemento en la zona en que se forman, conviene reducir al
mínimo su número. Si no se ejecutan de forma adecuada, se corre el riesgo de que el hormigón, en la zona de la junta, no
resulte satisfactoriamente estanco; con lo cual se debilitarla la protección de las armaduras frente a la corrosión.

Por todas estas razones, las juntas de hormigonado, dentro de lo posible, deberán disponerse en zonas en las cuales las
acciones que habrán de actuar vayan a ser poco elevadas, o bien en los lugares en los que se haya previsto la construcción de
una junta, por otras causas (por ejemplo, junta de dilatación).

En el caso de estructuras sumergidas, se evitarán juntas de hormigonado horizontales, en las zonas de variación del nivel de
agua.

En la sección en que haya de detenerse el hormigonado, es conveniente utilizar, como encofrado, una lámina de metal
desplegado. La malla así formada, será lo suficientemente tupida para que se pueda vibrar perfectamente incluso en las
inmediaciones de la superficie de detención del hormigonado, sin que se produzca una pérdida excesiva de lechada de
cemento. Si a pesar de estas precauciones, quedasen huecos detrás de la lámina de metal desplegado, será necesario retirar
ésta y eliminar las partes friables de la superficie libre del hormigón.

En la práctica, se han obtenido buenos resultados mediante la impregnación de juntas con ciertos productos sintéticos, como
por ejemplo algunas resinas epoxi.

Respecto al contacto entre hormigones fabricados con distintos tipos de cemento, conviene llamar la atención sobre diversos
puntos:

a) En lo que se refiere al hormigón, se recomienda evitar el contacto de masas fraguadas y endurecidas, hechas con cementos
de distintos tipos, sobre todo si uno de los hormigones contiene componentes nocivos para el otro, y existe a posibilidad de
acceso de humedad a la zona de contacto entre ambos. A plazo más o menos diferido, puede tener lugar entonces, la
desintegración de uno de los cementos, por reacciones con cambio de volumen.
b) En lo que se refiere a la armadura, el simple hecho de que distintas partes de la misma esté en contacto con diferentes
clases de hormigones, no genera sobre el acero suficiente diferencia de potencial para desencadenar una corrosión; por lo
que no han de tenerse más cuidados que, el fabricar un hormigón de buena calidad, ejecutar perfectamente las juntas de
hormigonado y evitar que la corrosión comience por otras causas.

Para casos como los mencionados, se aconseja recurrir a la bibliografía sobre el tema o al dictamen de especialistas idóneos.
En el capitulo 14 y su correspondiente comentario, se hace referencia a diversos aspectos relacionados con la incompatibilidad
de cementos.

11.5 Hormigonado en tiempo frío

En general, se suspenderá el hormigonado siempre que se prevea que, dentro de las 48 h
siguientes, puede descender la temperatura ambiente por debajo de los 0 ºC.

En los casos en que, por absoluta necesidad, se hormigone en tiempo de heladas, se
adoptarán las medidas necesarias para garantizar que, durante el fraguado y primer

212

CBH 87

endurecimiento del hormigón, no habrán de producirse deterioros locales en los elementos
correspondientes, ni mermas apreciables de las características resistentes del material.

Si no es posible garantizar que con las medidas adoptadas, se consiga evitar dicha pérdida
de resistencia, se realizarán los ensayos de información (véase 16.5.5), necesarios para
conocer la resistencia realmente alcanzada; adaptándose, en su caso las medidas
oportunas.

La temperatura de la masa de hormigón, en el momento de verterla en el molde o
encofrado, no será inferior a + 5 ºC.

Se prohíbe verter el hormigón sobre elementos (armaduras, moldes, etc.) cuya temperatura
sea inferior a 0 ºC.

El empleo de aditivos anticongelantes requerirá, en cada caso, autorización expresa del
Director de Obra. Nunca podrán utilizarse productos susceptibles de atacar a las armaduras,
en especial, los que contienen ión cloro.

Cuando el hormigonado se realice en ambiente frío, con riesgo de heladas, podrá utilizarse
para el amasado, sin necesidad de adoptar precaución especial alguna, agua calentada
hasta una temperatura de 40 ºC, e incluso calentar previamente los áridos.

Cuando, excepcionalmente, se utilicen agua o áridos calentados a temperatura superior a la
antes indicada, se cuidará de que, durante el amasado, el cemento no entre en contacto con
dichos materiales mientras su temperatura sea superior a los citados 40 ºC.

Comentario

El constructor deberá estar informado de las temperaturas límites (función de la situación de la obra, espesores de los
elementos y naturaleza del cemento utilizado), fuera de las cuales debe interrumpirse el hormigonado o no autorizarse su
iniciación, a no ser que se adopten medios y procedimientos eficaces para evitar efectos perjudiciales.

En ningún caso el hormigón debe quedar expuesto a la helada antes de haber alcanzado la resistencia adecuada. Hay que
tener en cuenta que las bajas temperaturas retrasan el endurecimiento de la pasta de cemento. En consecuencia, la helada
puede dañar permanentemente al hormigón joven, ya que el agua contenida en los poros puede congelarse y dañar la textura
del hormigón.

El peligro de que se hiele el hormigón fresco, es tanto mayor cuanto mayor es su contenido en agua.

Por ello se recomienda que, en estos casos, la relación agua/cemento sea lo más baja posible.

Por el contrario, no debe olvidarse que la reacción química del agua con el cemento engendra calor y que éste aumenta al
elevarse la dosificación en cemento, así como con el empleo de cemento de alta resistencia inicial. El calor originado durante el
fraguado, puede llegar a ser importante cuando la masa del hormigón es grande; por el contrario, como es lógico disminuye
cuando se trata de piezas delgadas.

Por consiguiente, en este último caso, es preciso extremar las medidas de protección contra las bajas temperaturas. Estas
medidas deberán preverse con la antelación suficiente.

Cuando se emplea agua caliente, conviene prolongar el tiempo de amasado, para conseguir una buena homogeneidad de la
masa, sin formación de grumos.

Por último, y a titulo puramente indicativo, a continuación se detallan las medidas que pueden adoptarse en casos especiales:

- para temperaturas del ambiente comprendidas entre + 5 ºC y 0 ºC, no se utilizaran materiales helados. A este respecto
debe tenerse en cuenta que no basta deshacer los montones de áridos congelados para que éstos se deshielen. Se
recomienda calentar el agua de amasado y los áridos. El hormigón, después de vertido, deberá protegerse contra la
helada.
- entre 0 ºC y - 5 ºC, deberán calentarse los áridos y el agua. Como en el caso anterior, es preciso proteger el hormigón
después del vertido.
- por debajo de - 5 ºC, se suspenderá el hormigonado, o se realizará la fabricación del hormigón y el hormigonado, en un
recinto que pueda calentarse.

213

CBH 87

11.6 Hormigonado en tiempo caluroso

Cuando el hormigonado se efectúe en tiempo caluroso, se adoptarán las medidas oportunas
para evitar la evaporación del agua de amasado, en particular durante el transporte del
hormigón, y para reducir la temperatura de a masa.

Los materiales almacenados con los cuales vaya a fabricarse el hormigón y los encofrados o
moldes destinados a recibirlo, deberán estar protegidos del soleamiento.

Una vez efectuada la colocación del hormigón, se protegerá éste del sol y especialmente del
viento, para evitar que se deseque.

Si la temperatura ambiente es superior a 40 ºC, se suspenderá el hormigonado, salvo que,
previa autorización expresa del Director de Obra, se adopten medidas especiales, tales
como enfriar el agua, amasar con hielo picado enfriar los áridos. etc.

Comentario

En tiempo caluroso pueden resultar desfavorablemente afectadas las características del hormigón.

Las elevadas temperaturas aceleran el fraguado, aumentan la velocidad de hidratación y en general, la necesidad de agua.
Además pueden dificultar la trabajabilidad del hormigón, reducir su resistencia final y contribuir a la figuración, por retracción
del hormigón joven.

En gran parte pueden evitarse los efectos nocivos de las elevadas temperaturas, adoptando medidas adecuadas tales como
utilizar aditivos retardadores, enfriar la masa de hormigón, aplicar un curado conveniente inmediatamente después de vertido el
hormigón, etc.

Para reducir la temperatura de la masa de hormigón, se recomienda recurrir al empleo de agua fría o hielo.

Cuando el hormigonado se efectúe a temperatura superior a los 40 °C, será necesario regar continuamente las superficies del
hormigón durante diez días por lo menos, o tomar otras precauciones especiales, para evitar la desecación de la masa durante
su fraguado y primer endurecimiento.

11.7 Protección y curado

Una vez puesto en obra el hormigón y en tanto éste no haya adquirido la resistencia
suficiente deberá protegerse contra las influencias que puedan perjudicarle y especialmente
contra:

- una desecación prematura, en particular a causa de soleamiento o viento.
- un deslavado por lluvia o chorro de agua.
- un enfriamiento rápido, durante los primeros días.
- una baja temperatura o una helada.
- vibraciones o sacudidas, capaces de alterar la textura del hormigón y la adherencia entre
éste y las armaduras.

Por otra parte, durante el fraguado y primer endurecimiento del hormigón, para que pueda
efectuarse la necesaria hidratación de todo el volumen de la masa hasta alcanzar los
paramentos de la pieza, y con el fin de evitar los daños que pueden originarse por una
retracción prematura y demasiado rápida. es imprescindible proteger el hormigón contra la
desecación, lo más pronto posible después de supuesta en obra, adoptando para ello las
medidas adecuadas que se empezarán a aplicar tan pronto como el hormigón haya
endurecido lo suficiente para que su superficie no resulte afectada y se prolongarán durante
el plazo que establezca el Pliego de Especificaciones Técnicas, en función del tipo, clase y
categoría del cemento, de la temperatura y grado de humedad del ambiente, de las
características exigidas al hormigón, etc.

214

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El curado podrá realizarse manteniendo húmedas las superficies de los elementos de
hormigón mediante riego directo que no produzca deslavado, o utilizando un material
adecuado que no contenga sustancias nocivas para el hormigón y sea capaz de retener la
humedad. El agua utilizada en estas operaciones deberá poseer las cualidades exigidas en
2.3.

Si el hormigón debe endurecer a baja temperatura o se utiliza un cemento de fraguado lento,
deberá prolongarse el curado, regularmente se recomienda un curado prolongado en el caso
en que el hormigón deba satisfacer exigencias especiales con respecto a la estanquidad a la
resistencia a ciclos de hielo-deshielo, a la abrasión o a la figuración.

El curado por aportación de humedad, podrá sustituirse por la protección de las superficies
mediante recubrimientos plásticos u otros tratamientos adecuados, siempre que tales
métodos, especialmente en el caso de masas secas ofrezcan las garantías que se estimen
necesarias para lograr durante el primer periodo de endurecimiento, la retención de la
humedad inicial de la masa.

El endurecimiento del hormigón puede acelerarse mediante tratamientos térmicos,
empleando técnicas especiales tales como el curado al vapor, por ejemplo. En estos casos,
se procederá con arreglo a las normas de buena práctica propias de dichas técnicas, previa
autorización del Director de Obra.

En general el proceso de curado debe prolongarse hasta que el hormigón haya alcanzado,
como mínimo, el 70 % ce su resistencia de proyecto.

Comentario

De las distintas operaciones necesarias para la ejecución de un cemento de hormigón, el proceso de curado es uno los más
importantes por su influencia decisiva en la resistencia y demás cualidades del hormigón resultante.

Como término medio conviene prolongar el proceso de curado durante 7 días, debiendo aumentarse este plazo en ambiente
seco y caluroso, o cuando las superficies de las piezas hayan de estar en contacto con aguas o filtraciones salinas o
sulfatadas. En este último caso el citado plazo de siete días deberá aumentarse por lo menos en un 50 %.

Un buen procedimiento de curado consiste en cubrir el hormigón con sacos, arena, paja u otros materiales análogos, y
mantenerlos húmedos mediante riegos frecuentes. En estos casos, debe prestarse especial atención a que estos materiales
estén exentos de sales solubles, materia orgánica (resto de azúcar en los sacos, paja en descomposición, etc.), u otras
sustancias que, disueltas y arrastradas por el agua de curado, puedan alterar el fraguado y primer endurecimiento de la
superficie del hormigón.

En ciertos casos, por ejemplo si la relación agua/cemento es inferior a 0,40 resulta favorable un curado en ambiente húmedo.
En cambio, es favorable un curado sin adición de agua, si se necesita que cuando el hormigón es todavía joven, tenga una alta
resistencia a las heladas. De este modo, se evita que los conductos capilares de la masa del hormigón se llenen de agua, la
cual, al helarse y aumentar de volumen, podría provocar daños.

Los tratamientos térmicos pueden influir especialmente en:
- la ley de evolución en el tiempo de la resistencia a compresión y en el valor final de ésta.
- la relación entre las resistencias a tracción y compresión del hormigón.
- las leyes de evolución, en el tiempo, de las deformaciones diferidas.

Aumentando dentro de ciertos limites la temperatura del hormigón durante el endurecimiento, se consigue generalmente elevar
la resistencia inicial del hormigón. En cambio, su resistencia final puede disminuir ligeramente, en relación con la que
alcanzaría al endurecer en estado normal.

Resulta fundamental que los elementos estructurales sometidos a tratamiento térmico, no puedan deshidratarse ni enfriarse
demasiado rápidamente.

Entre los distintos métodos de curado acelerado utilizables resultan especialmente aconsejables, sobre todo, en el caso de
elementos prefabricados, los procedimientos de curado por calor y entre éstos, el de curado al vapor. Cuando se utilicen estos
métodos la velocidad de calentamiento y enfriamiento deberá controlarse adecuadamente para evitar que el hormigón sufra
choques térmicos. El tratamiento no podrá iniciarse en tanto no haya transcurrido un determinado tiempo, denominado de
prefraguado.

Presenta también especial interés, el procedimiento de curado por inmersión, sobre todo, si el agua se mantiene a temperatura
adecuada y constante. En caso contrario, el tiempo de inmersión varía con la temperatura ambiente.

215

CBH 87

En el curado por calor, conviene tener en cuenta el concepto de “maduración”,es decir, el producto de la temperatura, en
grados centígrados, a que se somete la pieza, por el tiempo durante el cual actúa esta temperatura, si ésta es constante; o la
integral del gráfico temperatura-tiempo, en el caso de temperatura variable.

Se admite que para una misma calidad de hormigón, el efecto del curado será el mismo siempre que su maduración también lo
sea. Es decir, que distintas combinaciones de temperaturas y tiempos darán el mismo resultado, siempre que su producto sea
constante.

Como fuente calorífica para el curado por calor, se utiliza, principalmente, la calefacción eléctrica, o el agua o aceite calientes.

El proceso de curado al vapor, sólo podrá iniciarse una vez transcurrido el periodo de prefraguado, elevándose gradualmente la
temperatura a partir de este momento, hasta alcanzar la temperatura límite. Esta, se mantendrá durante un cierto plazo.
Finalizando el cual se hará descender, de forma continua hasta igualar la temperatura ambiente.

Cada cemento tiene una curva de curado ideal. Por ello no es posible dar reglas generales y conviene que antes de iniciar la
fabricación del hormigón se efectúen ensayos previos con los componentes que vayan a utilizarse y el tratamiento térmico
previsto. De esta forma, se podrán conocer los ritmos óptimos de aumento y descenso de la temperatura, así como el tiempo
de permanencia a la temperatura límite y el valor de la misma. En general el periodo de prefraguado oscila entre 2 h y 4 h: a
velocidad de calentamiento o enfriamiento no debe exceder de 20 ºC, por hora y la temperatura límite no debe ser superior a
80 ºC.

La presión del vapor y a temperatura, se mantendrán lo más constantes y uniformes posible a lo largo de la pieza y el recinto
de curado se conservará en todo momento saturado de humedad.

Con respecto al procedimiento de curado por inmersión, puede indicarse, a titulo puramente orientativo, que el tiempo de
inmersión oscilará entre 3 días y 7 días.

Para el caso de empleo de técnicas especiales de curado, se remite a las normas de buena práctica de tales técnicas, por
tratarse de procesos en evolución continua, para los que no es posible dar reglas generales.

11.8 Descimbramiento, desencofrado y desmoldeo

Tanto los distintos elementos que constituyen los moldes o el encofrado (tableros laterales,
fondos como los puntales y cimbras, se retirarán de acuerdo con las fases previstas en el
proyecto, sin producir sacudidas ni choques en la estructura y aplicando fuerzas puramente
estáticas; recomendándose cuando los elementos sean de cierta importancia, el empleo de
cuñas, cajas de arena, gatos u otros dispositivos análogos, para lograr un descenso
uniforme de los apoyos.

Las operaciones anteriores no se realizarán hasta que el hormigón haya alcanzado la
resistencia necesaria para soportar, con suficiente seguridad y sin deformaciones excesivas,
los esfuerzos a que va a estar sometido durante y después del desencofrado, desmoldeo o
descimbramiento. Se recomienda que la seguridad no resulte en ningún momento inferior a
la prevista para la obra en servicio.

El retiro de los puntales, debe hacerse respetando los plazos necesarios para que las parte,
de la estructura que dichos puntales soportan así como aquellas sobre las cuales ellos se
apoyan adquieran la resistencia suficiente. Además, en determinados casos será necesario
retrasar la retirada de los puntales, por exigencias de estabilidad general de la estructura
(arriostramientos).

Cuando se trate de obras de importancia y no se posea experiencia de casos análogos, o
cuando los perjuicios que pudieran derivarse de una fisuración prematura fuesen grandes,
se realizarán ensayos de información (véase 16.5.5) para conocerla resistencia real del
hormigón y poder fijar, convenientemente, el momento del desencofrado, desmoldeo o
descimbramiento.

En cualquier caso, antes de iniciarse la operación, deberá recabarse la autorización
correspondiente del Director de Obra.

Se pondrá especial cuidado en retirar oportunamente todo elemento de encofrado o molde
que pueda impedir el libre juego de las juntas de retracción o dilatación, así como de las
articulaciones si las hay.

216

CBH 87

Para facilitar el desencofrado y en particular cuando se empleen moldes, se recomienda
pintarlos con barnices antiadherentes que cumplan las condiciones prescritas en 10.4.

Comentario

Se llama la atención sobre el hecho de que, en hormigones jóvenes, no sólo su resistencia sino también su módulo de
deformación, presenta un valor reducido: lo que tiene una gran influencia en las posibles deformaciones resultantes.

Conviene, en ocasiones, medir flechas durante el descimbramiento de ciertos elementos, como índice para decidir si se debe o
no continuar la operación e incluso si conviene o no disponer la realización de pruebas de carga de la estructura.

Se exige efectuar el descimbramiento de acuerdo con un programa previo debidamente estudiado, con el fin de evitar que la
estructura quede sometida, aunque sólo sea temporalmente durante el proceso de ejecución a tensiones no previstas en el
proyecto, que puedan resultar perjudiciales.

Los plazos entre la finalización del hormigonado y el desencofrado, dependen: del tipo de cemento, de la composición del
hormigón, del tipo y tamaño del elemento hormigonado, de las solicitaciones a las que éste habrá de verse sometido, y de las
condicionas atmosféricas.

En el caso de estructuras que inmediatamente después del desencofrado, deban soportar casi toda la carga de cálculo, como
ocurre en forjados que hayan de recibir las cargas originadas durante el hormigonado y endurecimiento de las losas de los
pisos superiores, antes de proceder al desencofrado habrá que adoptar precauciones especiales.

Para condiciones atmosféricas favorables (temperatura mínima superior a 5 ºC) y cuando se utilicen los procedimientos
normales de encofrado, se recomienda respetar los plazos mínimos de desencofrado que, a titulo puramente orientativo, se
indican en la tabla siguiente.

Tabla 11.8 - Plazos mínimos de desencofrado

Tableros de Encofrados
Tipo de hormigón Apuntalamiento de vigas y losas de gran luz
vigas y encofrado de muros y pilares de losas
Hasta H 25 4 días 10 días 28 días
H 35 3 días 8 días 20 días

En el caso de luces y dimensiones considerables, deberán duplicarse los plazos indicados.

Cuando se utilicen encofrados deslizantes o procedimientos análogos, o cuando las condiciones atmosféricas sean
especialmente favorables, se podrán reducir, prudentemente, los plazos señalados en la tabla 11 .8.

Cuando después de la colocación del hormigón, el tiempo haya sido transitoriamente frío (temperaturas mínimas comprendidas
entre 0 ºC y 5 ºC, el Director de Obra deberá examinar cuidadosamente la estructura que se vaya a desencofrar, para saber si
el hormigón ha adquirido suficiente resistencia o se hace necesario prolongar los plazos de desencofrado previstos.

Si durante el periodo de endurecimiento se hubieran producido heladas, los plazos de desencofrado deberán prolongarse, por
lo menos, durante un tiempo igual al de duración de las mismas.

Al reanudarse los trabajos después de las heladas y antes de cada desencofrado subsiguiente, deberá examinarse
detenidamente el hormigón para comprobar si ha fraguado y endurecido lo suficiente o si, por el contrario, simplemente está
duro por congelación.

Los puntales de seguridad, deberán mantenerse durante un plazo prudencial después del desencofrado. Como simple
orientación se indica que este plazo, en los casos normales, puede tomarse igual por lo menos, a:

- para hormigones del tipo H 25, o inferior ………1 4 días
- para hormigones del tipo H 35 ………………….. 8 días
- para hormigones del tipo H 45, o superior …..… 6 días

En general, deberán desencofrarse los pilares antes que las vigas y éstas, antes que las losas. Los puntales de arcos y
cimbras y los encofrados de losas, deberán hacerse descender lentamente, mediante los oportunos dispositivos de
desencofrado (cuñas, cajas de arena, gatos, etc.). Con el objeto de evitar las trepidaciones no se permitirá retirar dichos
elementos por medio de golpes o forzándolos.

Finalmente sólo a titulo de orientación y con carácter general, se indica que pueden adoptarse los plazos de desencofrado o
descimbramiento deducidos de la siguiente fórmula.

400
j=
⎛Q ⎞
⎜ G + 0,5 ⎟ * (T + 10 )
⎜ ⎟
⎝ ⎠

217

CBH 87

donde:

j = número de días
T = temperatura media, en ºC de las máximas y mínimas diarias durante los días
G = carga que actúa sobre el elemento, al descimbrar (incluido el peso propio)
Q = carga que actuará posteriormente (Q ± G = carga máxima total).

Esta fórmula es sólo aplicable a hormigones fabricados con cemento Pórtland y en el supuesto de que su endurecimiento se
haya llevado a cabo en condiciones normales.

12 PRESCRIPCIONES CONSTRUCTIVAS RELATIVAS A LAS ARMADURAS

12.1 Anclaje


Los anclajes extremos de las barras podrán hacerse por gancho, patilla, prolongación recta,
o cualquier otro procedimiento (como soldadura sobre otra barra. por ejemplo), garantizado
por la experiencia y que sea capaz de asegurar la transmisión de esfuerzos al hormigón, sin
peligro para éste.

A efectos de anclaje de las barras en tracción, para tener en cuenta el efecto de la fisuración
oblicua debida al esfuerzo cortante, se supondrá la envolvente de momentos flectores
trasladada paralelamente al eje de la pieza, en una magnitud igual al canto útil y en el
sentido más desfavorable (véase figura 12.1.1.a).

Figura 12.1.1.a

En el caso de que puedan existir efectos dinámicos, las longitudes de anclaje indicadas en
12.1.2 y 12.1.3, se aumentarán en 10 Ø.

Por el contrario, cuando la sección real del acero As,real, sea superior a la estricta As, las
longitudes de anclaje indicadas en 12.1.2 y 12.1.3, pueden reducirse en la relación As/As,real,
no debiendo adoptar, para la longitud resultante valores inferiores al mayor de los tres (3)
siguientes:

a) 10 Ø
b) 15 cm
c) La tercera parte de la longitud correspondiente al caso en que no se aplique la
reducción.

Las longitudes de anclaje dependen de la posición que ocupan las barras en las piezas de
hormigón.

Se distinguen las dos (2) posiciones siguientes:

218

CBH 87

a) Posición I: de adherencia buena, para las armaduras que, durante el hormigonado,
forman con la horizontal un ángulo comprendido entre 45° y 90°, o que, en el caso de
formar un ángulo inferior a 45º, están situadas en la mitad inferior de la sección, o a una
distancia igual o mayor a 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado.
b) Posición II: de adherencia deficiente, para las armaduras que durante el hormigonado,
no se encuentran en ninguno de los casos anteriores. En esta posición, las longitudes de
anclaje serán iguales a 1,4 veces las de a posición I.

Debe disponerse armadura transversal:

- en el caso de anclajes de las barras de tracción cuando no existe una compresión
transversal adecuada, por ejemplo, la originada por una reacción de apoyo.
- siempre que se trate de anclajes de barras en compresión.

Comentario

Cuando se utilicen ganchos, debe tenerse en cuenta que tales dispositivos no son verdaderamente eficaces más que cuando
están cubiertos de un espesor suficiente de hormigón. Por ello, en el caso de vigas, es buena práctica inclinar el plano en que
se encuentran los ganchos con el fin de que queden rodeados de la mayor masa posible de hormigón (véase fig. 12.1.1 .b).

Figura 12.1.1.b

La sección en que deja de ser necesaria una barra debe calcularse teniendo en cuenta, tanto las solicitaciones normales como
las tangenciales. De una manera suficientemente aproximada, puede tenerse en cuenta el efecto de la solicitación tangencial,
trasladando la envolvente de las leyes de momentos flectores, paralelamente al eje de la pieza, en una magnitud igual al canto
útil y en el sentido más desfavorable, como se indica en las prescripciones.

El esfuerzo que puede desarrollar un anclaje, se calculará suponiendo:

a) Que en la longitud interesada por el anclaje, la tensión de adherencia es constante e igual al valor, medio que se define
convencionalmente.
b) Que en las partes curvas del anclaje se superpone a la adherencia un rozamiento entre el acero y el hormigón.

Estas hipótesis conducen, en el anclaje total por prolongación recta, a la siguiente ecuación de equilibrio:

As ⋅ fyd = u ⋅ ℓb ⋅ τbm

donde:

As = área de la sección transversal de la barra
fyd = resistencia de cálculo del acero
u = perímetro de la barra
ℓb = longitud de anclaje recto
τbm = tensión media de adherencia

Despejando ℓb, queda:

Ø fyd
lb = *
4 τbm

Para barras lisas, el valor de τbm es el indicado para τbs en 12.3.2.

Para barras corrugadas el valor de τbm depende: del diámetro de la barra, de la calidad del hormigón y de la propia longitud de
anclaje, por lo que su formulación es complicada y se ha recurrido a la tabulación de las longitudes prácticas de anclaje en la
tabla 12.1.3.

219

CBH 87

La armadura transversal exigida en las prescripciones, tienen por objeto evitar:

- la fisuración longitudinal a que pueden dar lugar las tensiones transversales de tracción que se originan en las zonas de
anclaje.
- el desconchado del hormigón que puede ocasionar el apoyo del extremo de la barra comprimida.

Las barras transversales ya existentes (por ejemplo, la armadura de cortante), suelen ser suficientes para desempeñar esta
función.

Tratándose de barras trabajando a compresión, la armadura transversal debe rodear las barras, concentrándose en el extremo
del anclaje y rebasándolo en una longitud mínima igual a 4 ∅.

Se prestará especial atención a las barras que terminen cerca de un ángulo entrante o que lleven anclajes curvos, sea cual sea
la forma de estos últimos.

12.1.2 Anclaje de barras lisas

Salvo justificación especial, las barras lisas que trabajen exclusivamente a compresión, se
anclarán por prolongación recta o patilla.

En los demás casos, las barras se anclarán por gancho.

El gancho normal, para barras lisas, está formado (véase figura 12.1.2.a) por una
semicircunferencia de radio interior igual a 2,5 Ø, con una prolongación recta igual a 2 Ø. La
patilla normal, para barras lisas, está formada (véase figura 12.1.2.b) por un cuarto de
circunferencia de radio interior igual a 2,5 Ø, con una prolongación recta igual a 2 Ø.

En la figura 12.1.2.c, se indican las longitudes prácticas de anclaje que deben adoptarse
para las barras lisas, en los casos que se señalan.

Figura 12.1.2.a Figura 12.1.2.b

Figura 12.1.2.c

220

CBH 87

Los valores de “n”, se dan en la tabla 12.1.2.:

Tabla 12.1.2 - Valores del coeficiente “n”

Hormigón n
H 12,5 47
H 15 45
H 17,5 40
H 20 37
H 25 33
H 30, o mayor 30

Para anclajes en formas distintas a las anteriormente consideradas, podrán descontarse: 5
Ø en el caso de curvas comprendidas entre 45º y 90º; 10 Ø, para curvas entre 90º y 135º; y
15 Ø, para curvas entre 135º y 180º.

Comentario

Como norma general, es aconsejable disponer los anclajes en zonas en las que el hormigón no esté sometido a tracciones
importantes. Por esta causa, a veces, es obligado el empleo de anclajes a 45º o a 90º.

Los diámetros mínimos impuestos a los ganchos y patillas, tienen por objeto limitar las tensiones de compresión localizadas, en
el hormigón en contacto con la parte curva de la armadura. Debe tenerse en cuenta que, como consecuencia de la compresión
localizada, pueden aparecer tracciones en el hormigón, más perjudiciales que las compresiones originadas por el codo.

12.1.3 Anclaje de barras corrugadas

Se trata aquí de barras corrugadas, cuyas características de adherencia han sido
homologadas y cumplen la condición establecida en el Capitulo 4.

Salvo justificación especial, las barras corrugadas se anclarán preferentemente por
prolongación recta o por medio de dispositivos mecánicos; pudiendo también emplearse
patilla, en las barras que trabajan a tracción.

La patilla normal, para barras corrugadas, está formada (véase figura 12.1.3), a por un
cuarto de circunferencia de radio interior a 3,5 Ø, con una prolongación recta igual a 2 Ø.

Figura 12.1.3.a

La longitud práctica de anclaje, en prolongación recta ℓb, puede calcularse, para las barras
corrugadas, mediante las siguientes fórmulas:

221

CBH 87

para barras en posición I:

fyk
l bI = m Ø 2 ≥ Ø ≥ 15 cm
20

para barras en posición II:

fyk
l bII = 1,4mØ 2 ≥ Ø ≥ 15 cm
14

donde:

Ø = diámetro de la barra, en cm
m = coeficiente numérico, con los valores indicados en la tabla 12.1.3, en función del tipo
de acero
fyk = limite elástico garantizado del acero en MPa

Deberán tenerse en cuenta las limitaciones de la figura 1 2.1.3.b.

Figura 12.1.3.b

Tabla 12.1.3 - Valores del coeficiente “m”

m
Hormigón
AH 400 AH 500 AH 600
H 15 18
H 17,5 16 21
H 20 14 19 23
H 25 12 15 19
H 30 10 13 17
H 35 9 12 16
H 40 8 11 15
H 50 7 10 14

La terminación en patilla normalizada de cualquier anclaje de barras corrugadas, en tracción
permite reducir a longitud neta de anclaje a:

l neta = 0,7lb ≥ 10Ø ≥ 15 cm

Cuando se trate de barras corrugadas de diámetro superior a 32 mm, no deberán anclarse
en zonas sometidas a tracción y sí en la zona de anclaje no existe compresión transversal,

222

CBH 87

habrá que disponer en ella una armadura transversal complementaria. En el caso de anclaje
por prolongación recta, esta armadura complementaria debe ser, por lo menos, igual a la
deducida de las siguientes expresiones (véase figura 12.1.3.c):

Figura 12.1.3.c

- paralelamente el paramento inferior de la pieza: Ast = n1 ⋅ 0,3 As
- perpendicularmente a dicho paramento: Asv = n2 ⋅ 0,3 As

donde:

As = área de la sección de una barra anclada
n1 = número de capas con barras ancladas en una misma sección
n2 = número de barras ancladas, de una misma capa
La armadura que así resulte se distribuirá uniformemente en la zona de anclaje, con
separación entre barras no superior a cinco (5) veces el diámetro de la armadura
longitudinal más delgada.

12.1.4 Reglas especiales para el caso de grupos de barras

Siempre que sea posible, los anclajes de las barras de un grupo, se harán por prolongación
recta.

Cuando todas las barras del grupo dejen de ser necesarias en la misma sección, la longitud
de anclaje de las barras será, como mínimo:

- 1,3 ℓb para grupos de dos (2) barras
- 1,4 ℓb para grupos de tres (3) barras
- 1,6 ℓb para grupos de cuatro (4) barras

Siendo la longitud de anclaje correspondiente a una barra aislada.

Cuando las barras del grupo dejen de ser necesarias en secciones diferentes, a cada barra
se e dará la longitud de anclaje que le corresponda, según el siguiente criterio:

- 1,2 ℓb si va acompañada de una (1) barra en la sección en que deja de ser necesaria
- 1,3 ℓb si va acompañada de dos (2) barras en la sección en que deja de ser necesaria
- 1,4 ℓb si va acompañada de tres (3) barras en la sección en que deja de ser necesaria

teniendo en cuenta que, en ningún caso, los extremos finales de las barras pueden distar
entre, si menos de la longitud ℓb (véase figura 1 2.1.4).

223

CBH 87

Figura 12.1.4

12.1.5 Anclaje de mallas electrosoldadas

a) Mallas corrugadas: la longitud de anclaje, se determinará de acuerdo con a fórmula:

As
l b1 = l b
A s,real

donde: ℓb es el valor indicado en las fórmulas dadas en 12.1.3.

Si en la zona de anclaje existe al menos una barra transversal soldada la longitud de
anclaje se podrá reducir en el 30 %.

Para el caso de barras dobles, se aplicará lo dicho en 12.1.4.

b) Mallas lisas: la longitud anclaje se calculará con la misma fórmula que para mallas
corrugadas, pero no contendrá, en ningún caso, menos de 4 (As/As,real) barras
transversales soldadas,

Para ambos tipos de mallas a longitud de anclaje no será inferior al mayor de los valores
siguientes:

- 0,3 ℓb
- 10
- 15 cm

12.1.6 Anclaje mediante dispositivo mecánico

Todo anclaje mediante dispositivo mecánico, deberá justificarse previamente.

Cuando la justificación fuera experimental, la fuerza de anclaje que hay que considerar en el
cálculo deberá ser igual a:

- 50 % de la fuerza máxima alcanzada durante el ensayo (en caso de cargas permanentes
predominantes).
- 70 % de a amplitud de variación de las cargas que provocaron la rotura (en caso le
cargas variables predominantes).

Además, el deslizamiento observado durante el ensayo, no podrá superar (por término
medio):

- 0,1 mm, bajo una fuerza igual al 70 % de la fuerza última.
- 0,5 mm, bajo una fuerza igual al 95 % de la fuerza última.

224

CBH 87

12.1.7 Anclaje de cercos y estribos

El anclaje de los estribos, horquillas y cercos se efectúa normalmente mediante ganchos,
patillas, bucles o armaduras transversales soldadas.

El tipo de anclaje empleado no debe provocar un riesgo de hendimiento o desconchado del
hormigón del recubrimiento.

Son indispensables los anclajes por gancho (135º a 180º), en el caso de las barras lisas; los
anclajes por patilla (90º a 135º) solo se admiten para las barras corrugadas.

Se considera que hay anclaje total:

a) Cuando las porciones curvas se prolongan a través de porciones rectilíneas de longitud
por lo menos igual (véase figura 12.1.7.)

- 5 Ø ó 50 mm. A continuación de un arco de círculo de 135º o más
- 10 Ø ó 70 mm. A continuación de un arco de círculo de 90º

b) Si en la longitud de anclaje hay:

- por lo menos dos (2) barras transversales soldadas.
- o una (1) sola barra transversal soldada. de diámetro por lo menos igual a 1,4 veces el
del estribo.

Figura 12.1.7

12.1.8 Anclaje de las armaduras inferiores sobre los apoyos

Cuando se trate de apoyos de borde, en los cuales el empotramiento sea nulo o débil,
deberá continuarse hasta ellos:

- en vigas, al menos un tercio de la armadura necesaria para resistir el máximo momento
positivo del vano.
- en las losas que no lleven armadura de cortante, al menos la mitad de la sección de la
armadura máxima del vano.

Para la longitud de anclaje de estas barras prolongadas, salvo que se trate de armaduras
situadas en la zona de compresión, o necesarias para absorber esfuerzos horizontales, se
tendrá en cuenta lo siguiente (véase figura 12.1.8):

225

CBH 87

- en caso de apoyo directo, se contará a partir del plano vertical en que se inicia el
contacto entre la viga y el apoyo: y se tomara igual a los 2/3de la longitud reducida de
anclaje (véase 12.1.1).
- en caso de apoyo indirecto, se contará a partir del plano vertical situado en el interior de
la pieza portante, a una distancia, del plano de penetración de la viga en al apoyo, igual
al tercio del ancho de la pieza y se tomará igual a la longitud reducida de anclaje

Para las barras destinadas a absorber los momentos negativos en los apoyos, y que deban
anclarse en la zona de compresión de la viga de vano, la longitud reducida de anclaje se
contará a partir de la sección en que dejan de ser necesarias y se tomará igual a la longitud
reducida de anclaje (véase figura 12.1.8.c).

Para las barras que hayan de absorber esfuerzos horizontales, la longitud de anclaje será
total y no la reducida.

Cuando se trate de vigas sobre apoyos intermedios, deberá prolongarse hasta ellos, al
menos la cuarta parte de la armadura máxima del vano. La longitud de anclaje de las barras
prolongadas será, por lo menos igual a 10 ∅ o. si es de anclaje recto, o al diámetro del
correspondiente mandril, si es de anclaje en el gancho o patilla (véase figura 12.1.8 .b.).

No obstante lo anterior expuesto, en el caso de apoyos intermedios, resulta más práctico
utilizar armaduras continuas, de más fácil ejecución y colocación, y que ofrecen además la
posibilidad de equilibrar un momento positivo que pueda presentarse accidentalmente en el
apoyo, por el asiento del mismo, explosión, etc.

Figura 12.1.8.a

Figura 12.1.8.b

226

CBH 87

Figura 12.1.8.c

12.2 Empalmes


Sólo se dispondrán los empalmes indicados en planos y los que autorice el Director de
Obra; empalmes que se procurará que queden alejados de las zonas en las que la armadura
trabaje a su máxima carga.

Los empalmes podrán realizarse por traslapo o por soldadura.

Se admiten también otros tipos de empalme, con tal de que los ensayos con ellos
efectuados demuestren que esas uniones poseen, permanentemente, una resistencia a la
rotura, no inferior a la de la menor de las dos barras empalmadas; y que el deslizamiento
relativo de las armaduras empalmadas no rebase 0,1 mm.

Como norma general, los empalmes de las distintas barras en tracción, se distanciarán,
unos de otro, de tal modo que sus centros queden separados, en la dirección de las
armaduras, una longitud igual o mayor a ℓb (véase figura 12.2.1.).

Figura 12.2.1

12.2.2 Empalmes por traslapo

Este tipo de empalmes, se realizará colocando las barras una al lado de la otra, dejando una
separación entre ellas de 4 Ø, como máximo. Para armaduras en tracción, esta separación
no será menor que la prescrita en 12.5.2.

227

CBH 87

En caso de que el porcentaje de barras traslapadas en la misma sección, sea menor o igual
al 50 % de las barras existentes en dicha sección, se dispondrá armadura transversal, con
una sección total igual o mayor a 1/3 de la sección de la barra traslapada de mayor diámetro
y separación igual o menor de 15 cm; mientras que en el caso de que dicho porcentaje sea
mayor, la sección de la armadura transversal será los 2/3 de la sección de la barra
traslapada de mayor diámetro.

Cuando se trate de barras corrugadas, no se dispondrán ni ganchos, ni patillas y la longitud
de traslapo no será inferior a “α ℓb”, siendo “ℓb” la longitud definida en 12.1.3 y “α” un
coeficiente dado en la tabla 12.2.2, función del porcentaje de armaduras traslapadas en una
sección, respecto a la sección total del acero en esa misma sección y a la distancia
transversal “a” entre las dos (2) barras empalmadas más próximas.

Tabla 12.2.2 - Valores de “α”

Distancia Porcentaje de barras traslapadas
Barras traslapadas
transversal trabajando a tracción, con relación a
trabajando normalmente a
“a” entre los dos la selección total de acero
compresión en cualquier
(2) empalmes
porcentaje
más próximos 20 % 25 % 33 % 50 % > 50 %
≤ 10 Ø 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,0
> 10 Ø 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,0

En el caso de barras corrugadas, pueden emplearse todas las de una misma sección, si los
empalmes se disponen en una sola capa. En caso contrario sólo podrán empalmarse el 50
%.

Si se trata de barras lisas, de diámetro inferior a 16 mm, se pueden empalmar, en una
misma sección, el 50 %, si las solicitaciones son estáticas y el 25 % si son solicitaciones
dinámicas. Si el diámetro es igual o superior a 16 mm, solo podrán empalmarse el 25 % de
las barras, en una misma sección, sea cual sea el tipo de solicitación.

Figura 12.2.2

Comentario

Para asegurar la transmisión del esfuerzo de una barra a otra, es fundamental que el espesor del hormigón existente alrededor
del empalme, sea suficiente. El valor mínimo recomendable, para este espesor, es el de dos (2) veces el diámetro de las
barras.

Conviene respetar además, las distancias establecidas en 12.5.2 y 12.5.3.

Durante el hormigonado, deberá prestarse la mayor atención a las zonas de empalme de barras, para asegurar que dicho
hormigonado se realiza de un modo adecuado.

La poca experiencia recogida y la falta de los necesarios estudios sobre las medidas que deben adoptarse para garantizar el
correcto comportamiento de los empalmes por traslapo para barras de diámetro mayor a 32 mm, aconseja utilizar, en estos
casos, otros tipos de empalme especialmente realizados mediante dispositivos metálicos, tales como manguitos; de otro modo,
solo se admitirán los empalmes por traslapo si se justifica en cada caso, satisfactoriamente, mediante estudios especiales su
correcto comportamiento.

228

CBH 87

12.2.3 Empalmes por traslapo de grupos de barras

Para el empalme por traslapo de un grupo de barras, se añadirá una barra suplementaria en
toda la zona afectada por los empalmes, de diámetro igual al mayor de las que forman el
grupo. Cada barra, se colocará enfrentada a tope, a aquella que va a empalmar. La
separación entre los distintos empalmes y la prolongación de la barra suplementaria, será de
1,2 ℓb ó 1,3 ℓb según sean grupos de dos (2) o tres (3) barras (véase figura 12.2.3).

Se prohíbe el empalme por traslapo en los grupos de cuatro (4) barras.

Figura 12.2.3

12.2.4 Empalmes por traslapo de mallas electrosoldadas

Traslapos longitudinales: se consideran dos (2) posiciones de traslapo según la disposición
de las mallas: acopladas (véase 12.2.4.a) y supuestas o en capas (véanse figuras 12.2.4.b
y 12.2.4.c).

a) Traslapo de mallas acopladas: la longitud de traslapo será:

As
l b1 = α ⋅ l b (1)
A s,real

Siendo “ℓb” el valor dado en 12.1.3 y “α” el coeficiente indicado en la tabla 12.2.2, para
barras corrugadas y, para lisa ℓb el valor dado en los comentarios de 12.1.2 y α según
tabla 12.2.2.

Para cargas predominantemente estáticas, se permite el traslapo del 100 % de la
armadura, en la misma sección. Para cargas dinámicas, sólo se permite el traslapo del
100 %, si toda la armadura está dispuesta en una capa y del 50 % en caso contrario. En
este último caso, los traslapos se distanciarán, entre si, la longitud ℓb1.

En todos los casos, la longitud mínima de traslapo no será inferior al mayor de los
valores siguientes:

- 0,3 ℓb1
- 10 Ø
- 15 cm

b) Traslapo de mallas superpuestas: la longitud de traslapo, será de 1,7; pero en el caso de
mallas lisas, no contendrá menos de 5 (As/As,real) barras transversales. En todos los
casos, la longitud mínima del traslapo no será inferior al mayor de los siguientes valores:

229

CBH 87

- 0,3 ℓb1
- 10 Ø
- 20 cm

Se procurará situar los traslapos en zonas donde las tensiones de la armadura no superen
el 80 % de las máximas posibles. La proporción de barras que pueden ser traslapadas será
del 100 %, si se dispone una capa de mallas y del 60 % si se disponen varias capas. En
este caso, la distancia mínima entre traslapos, deberá ser de 1,5 ℓb1. Con barras dobles de
Ø > 8,5 mm, sólo se permite traslapar, como máximo el 60 % de la armadura.

Figura 12.2.4

Traslapos transversales: para mallas acopladas, se aplicará la fórmula (1).

Para mallas superpuestas, se dispondrán las longitudes de traslapo indicadas en la tabla
siguiente:

Tabla 12.2.4 - Longitudes de traslapo transversal, para mallas electrosoldadas,
superpuestas

∅, en mm Longitud de traslapo
∅≤6 ≥ 150 mm; al menos una (1)t rama
6 < ∅ ≤ 8,5 ≥ 250 mm; al menos dos (2) tramas
8,5 < ∅ ≤ 12 ≥ 400 mm; al menos dos (2) tramas

Si la armadura no se considera en el cálculo, el traslapo podrá ser siempre de una sola
trama, pero no menor de 150 mm, independientemente del diámetro que se emplee.

12.2.5 Empalmes por soldadura

Siempre que la soldadura se realice con arreglo a las normas de buena práctica y a reserva
de que el tipo de acero de las barras utilizadas presente las debidas características de
soldabilidad, los empalmes de esta clase podrán realizarse:

- a tope, por resistencia eléctrica, según el método que incluye en su ciclo un período de
forja.
- a tope, al arco, achaflanando los extremos de las barras.
- a traslapo, con cordones longitudinales, si las barras son de diámetro no superior a 25
mm.

No podrán disponerse empalmes por soldadura, en los tramos de fuerte curvatura del
trazado de las armaduras. En cambio, se admitirá la presencia, en una misma sección
transversal de la pieza, de varios empalmes, soldados a tope, siempre que su número no

230

CBH 87

sea superior a la quinta parte del número total de barras que constituye la armadura de esa
sección.

Comentario

Siendo la soldadura una operación delicada, conviene que los operarios que hayan de realizarla, demuestren previamente, su
aptitud, sometiéndose a las pruebas especificadas en la norma NB UNE 14010.

Las soldaduras a tope, por resistencia eléctrica, deben realizarse con máquinas de regulación automática y de potencia
adecuada a los diámetros de que se trate, como garantía de la perfecta ejecución de todo ciclo. Las secciones que vayan a
unirse, deberán estar cuidadosamente limpias y cortadas perpendicularmente al eje de la barra.

Las soldaduras a tope, al arco eléctrico, deben ejecutarse, preferentemente, en forma simétrica (en punta o en X). Si no es
posible voltear las barras, pueden utilizarse también, especialmente si se trata de barras de diámetros medios o pequeños, las
preparaciones en V o en U, siempre que se adopten las medidas necesarias para asegurar una penetración completas y una
raíz sana de la soldadura.

En los empalmes a traslapo, por soldadura eléctrica, deberá asegurarse la penetración del cordón a lo largo de la zona en la
que las dos (2) barras quedan en contacto. Para ello, conviene soldar por ambos lados de la generatriz de contacto. Cuando el
espesor de garganta sea igual a ∅/2 (como normalmente debe ocurrir), la longitud eficaz del cordón, de cada lado, no será
inferior a 5 ∅. En el caso de que no sea posible soldar más que por un lado (lo que no es aconsejable), la longitud eficaz de
este cordón único será por lo menos igual a 10 ∅.

Cualquiera que sea el tipo de soldadura empleado, se recomienda que el sobreespesor de la junta, no exceda el 10 % del
diámetro nominal de la barra empalmada.

12.3 Adherencia

12.3.1 Condiciones de adherencia

Para garantizar la adherencia suficiente entre la armadura y el hormigón circundante, la
tensión tangencial de adherencia producida por el esfuerzo cortante de cálculo, en una viga
de canto útil “d”, con armadura compuesta de “n” barras, cada una de perímetro “u”, tiene
que cumplirse la limitación:

Vd
τb = ≤ τbd
0,9 ⋅ d ⋅ n ⋅ u

siendo:

τbd = resistencia de cálculo para adherencia, definida en 12.3.2 (para zapatas, véase
8.8.2.2.8)

Esta condición debe comprobarse en todos los elementos sometidos a punzonamiento
(placas y cimentaciones) y en los demás elementos que lleven barras de diámetro superior a
25 mm.

Comentario

La adherencia permite la transmisión de esfuerzos tangenciales entre el hormigón y la armadura, a lo largo de toda la longitud
de esta y también asegura el anclaje de sus extremos.

Cuando las armaduras, en sus longitudes cortas, se someten a grandes variaciones en su fuerza de tracción, será preciso
asegurarse de que dichas variaciones no presentan el riesgo de provocar una rotura local de la adherencia.

La limitación introducida en las prescripciones tiende precisamente a evitar la rotura local de la adherencia originada por dicha
causa.

Se evítale agotamiento longitudinal del hormigón y se reduce la figuración oblicua, disponiendo suficiente recubrimiento de
hormigón y una conveniente armadura transversal constituida por estribos. Para la adherencia, es favorable la presencia de
una compresión transversal.

Las armaduras se dimensionarán de modo que, en toda la longitud eficaz de la barra, bajo las acciones mayoradas, no se
sobrepase la capacidad de adherencia en ningún punto; lo que equivale a limitar las tensiones tangenciales al valor de τbd.

231

CBH 87

La condición de adherencia debe cumplirse siempre; aún cuando es suficiente comprobarla sólo en los casos que se indican.

12.3.2 Resistencia de cálculo para adherencia

La resistencia de cálculo para adherencia según el tipo de barras, a efectos de la
comprobación indicada en 12.3.1, tiene el valor

- barras lisas;

fck (MPa )
0,38
τ bd =
γc

- barras corrugadas:

2
τbu 3 ⎛ fck ⎞
τbd = ⎜ ⎟ (MPa )
1,6 ⎝ 22.5 ⎠

Los valores de τbu son los límites mínimos indicados en 4.3.

Tabla 12.3.2 - Valores de calculo de la tensión de adherencia fbd

Posición de las barras Barras lisas Barras corrugadas
2
fbd y fck en MPa 0,24 fck 0,323 fck
Anclaje en posición I
fbd y fck en kg/cm2 0,77 f ck 0,693 fck
2

2
fbd y fck en MPa 0,17 fck 0,223 fck
Anclaje en posición II
fbd y fck en kg/cm2 0,54 f ck 0,483 fck
2

Comentario

Las expresiones de la resistencia de cálculo para adherencia τbd son de base experimental.

Se ha comprobado que la influencia de la calidad del hormigón en la adherencia de las barras lisas es menor que en la de las
barras corrugadas; lo que se refleja en las expresiones de la resistencia de cálculo.

En piezas sometidas a acciones dinámicas, debe reducirse el valor de dicha resistencia de cálculo.

12.4 Preparación de las armaduras

12.4.1 Doblado de las armaduras

Las armaduras se doblarán ajustándose a los planos e instrucciones del proyecto. En
general, esta operación se realizará en frío y velocidad moderada, por medios mecánicos,
no admitiéndose ninguna excepción en el caso de aceros endurecidos por deformación en
frío o sometidos a tratamientos térmicos especiales.
Cuando se trate de armaduras de acero AH 215 L (véase 4.2) se admitirá el doblado en
caliente, cuidando de no alcanzar la temperatura correspondiente al rojo cereza oscuro
(unos 800 ºC) y dejando luego enfriar lentamente las barras calentadas.

232

CBH 87

El doblado de las barras, salvo indicación en contrario del proyecto, se realizará con
diámetros interiores “d” que cumplan las condiciones siguientes:

- no ser inferiores a los indicados en 4.2 y 4.3 para el ensayo de doblado-desdoblado.
- no ser inferiores a 10 veces el diámetro de la barra.
- no ser inferiores al valor deducido de la siguiente expresión:

2 ⋅ fyk
d= ∅
3 ⋅ fck

donde:

∅ = diámetro nominal de la barra (véase su definición en 4.1)
fyk = resistencia característica del acero (véase su definición en 5.2.1)
fck = resistencia característica del hormigón (véase su definición en 5.1.1) expresada en
las mismas unidades que fyk

En el caso en que el recubrimiento lateral de la barra doblada, sea superior a dos (2) veces
el diámetro de la barra, podrá reducirse la tercera limitación aplicando un factor igual a 0,6
el valor dado por la fórmula anterior.

Los cercos o estribos, podrán doblarse con diámetros inferiores a los anteriormente
indicados, con tal de que ello no origine, en dichos elementos, un principio de fisuración.
Para evitar, esta fisuración, el diámetro empleado no deberá ser inferior al indicado en 4.2 y
4.3 para el ensayo de doblado simple, ni a 3 cm.

En el caso de mallas electrosoldadas rigen también las limitaciones anteriores: pero,
excepcionalmente, puede aceptarse que el diámetro de doblado

Sea inferior al del ensayo de doblado-desdoblado indicado en 4.2 y 4.3; en cuyo caso no
deberá efectuarse el doblado de la barra a una distancia inferior a cuatro (4) diámetros,
contada a partir del nudo más próximo.

No se admitirá el enderezamiento de codos incluidos los de suministro, salvo cuando esta
operación pueda realizarse sin daño inmediato o futuro para la barra correspondiente.

Comentario

La velocidad con que se realice la operación de doblado, debe tener en cuenta el tipo de acero y la temperatura ambiente. A
este efecto, se recuerda que con bajas temperaturas, pueden producirse roturas frágiles por choque o doblado.

La limitación impuesta en 12.4.1, para el diámetro interior de doblado de las barras, proporciona valores comparables a los
indicados en otras normas extranjeras y, según se ha podido comprobar experimentalmente, resulta suficientemente segura,
en especial si se respetan las prescripciones relativas a distancias al paramento y a colocación de cercos en los codos. Aunque
sea elemental, debe recordarse también a este respecto, la conveniencia de no doblar, en una misma sección de la pieza, un
número elevado de barras, con objeto de no crear una concentración de tensiones en el hormigón, que pudiera llegar a ser
peligrosa.

Cuando los dobleces se efectúen en zonas fuertemente solicitadas, o si el proyectista desea hacerlos con diámetros menores
que los prescritos, deberá estudiarse el valor mínimo que se puede asignar a dichos diámetros, sin que peligre la zona de
hormigón correspondiente al cambio de dirección de la armadura, teniendo en cuenta que el efecto de las tracciones que
tienden a desgarrar el hormigón, suele ser más perjudicial que el de las compresiones directamente originadas por el codo. En
estos casos es siempre necesario rodear con cercos o estribos, en las zonas correspondientes a los codos, las barras
dobladas.

La tercera limitación de la prescripción, tiene por objeto evitar daños locales en el hormigón. Para su establecimiento se ha
partido de la especificación 12.5.3, relativa a recubrimiento lateral.

Respecto al doblado de cercos o estribos, sobre todo si son de acero especial, se llama la atención sobre el riesgo que entraña
realizar esa operación con diámetros pequeños, por la posibilidad de que se produzcan un principio de figuración, visible o no,
con el siguiente peligro de futura corrosión para la barra. Idéntico riesgo se corre al tratar de enderezas un codo.

233

CBH 87

Si resulta imprescindible realizar desdoblados en obra, como por ejemplo, en el caso de algunas armaduras en espera, será
necesario justificar experimentalmente la idoneidad del proceso de ejecución previsto.

12.5 Colocación de las armaduras


Las armaduras se colocarán limpias exentas de óxido no adherente, pintura, grasa o
cualquier otra sustancia perjudicial. Se dispondrán de acuerdo con las indicaciones del
proyecto sujetas entre si y al encofrado de manera que no puedan experimentar
movimientos durante el vertido y compactación del hormigón y permitan a éste envolverlas
sin dejar coqueras.

En vigas y elementos análogos, las barras que se doblen deberán ir convenientemente
envueltas por cercos o estribos en la zona del codo. Esta disposición es siempre
recomendable, cualquiera que sea el elemento de que se trate. En estas zonas, cuando se
doblan simultáneamente muchas barras resulta aconsejable aumentar el diámetro de los
estribos o disminuir su separación.

Las barras corrugadas del diámetro ∅ > 32 mm. Sólo podrán utilizarse en piezas cuyo
espesor sea por lo menos igual a 50 cm.

Los cercos o estribos se sujetarán a las barras principales mediante simple atado u otro
procedimiento idóneo prohibiéndose expresamente la fijación mediante puntos de soldadura.

Cuando exista peligro de que se puedan confundir unas barras con otras se prohíbe el
empleo simultáneo de aceros de características mecánicas diferentes. Se podrán utilizar no
obstante en un mismo elemento dos (2) tipos diferentes de acero, uno para la armadura
principal y otro para los estribos.

En la ejecución de las obras se cumplirán en todo caso las prescripciones dadas en 12.1;
“anclajes” y 12.2 “empalmes”.

Cometario

Los calzos y apoyos provisionales de las armaduras en los encofrados, deben ser de mortero, plástico u otro material
apropiado, desaconsejándose en empleo de madera. Tampoco es conveniente utilizar, para estos fines, elementos metálicos,
si han de quedar vistos, pues podrían perjudicar la durabilidad de la obra o su buen aspecto.

Aun cuando no exista peligro de confusión de barras, debe evitarse, en la medida de lo posible, el empleo simultáneo, como
armaduras longitudinales, de aceros de características deferentes. Además deben acopiarse separadamente las barras de
distinto tipo, o proceso de fabricación, y las barras soldables de las que no lo son.

Una forma de evitar confusiones en obra, es marcar con distintos colores los extremos de las barras, de aceros diferentes,
siguiendo el Código de colores de la NB UNE 36088.

12.5.2 Distancias entre barras de armaduras principales

La disposición de armaduras debe ser tal que permita un correcto hormigonado de la pieza
de manera que todas las barras queden perfectamente envueltas por el hormigón, teniendo
en cuenta en su caso las limitaciones que pueda imponer el empleo de vibradores internos.

Las prescripciones que siguen son aplicables a las obras ordinarias de hormigón armado
ejecutadas in situ. Cuando se trate de obras provisionales o en los casos especiales de
ejecución particularmente cuidada (por ejemplo, elementos prefabricados con riguroso
control), se podrán disminuir las distancias mínimas que se indican previos, justificación
especial.

234

CBH 87

a) La distancia horizontal libre o espaciamiento entre dos (2) barras aisladas consecutivas
salvo lo indicado en e), será igual o superior al mayor de los tres (3) valores siguientes.

- 2 cm
- el diámetro de la mayor
- el valor correlativo al que se toma en a) de 2.2.2.

b) La distancia vertical libre o espaciamiento entre dos (2) barras aisladas consecutivas
cumplirá las dos (2) primeras condiciones del párrafo anterior.
c) Como norma general, se podrán colocar en contacto dos (2) o tres (3) barras de la
armadura principal, siempre que sean corrugadas. Cuando se trate de piezas
comprimidas hormigonadas en posición vertical y cuyas dimensiones sean tales que no
hagan necesario disponer empalmes en las armaduras, podrán colocarse hasta cuatro
(4) barras corrugadas en contacto.
d) En los grupos de barras para determinar las magnitudes de los recubrimientos y las
distancias libres a las armaduras vecinas, se sustituye cualquier paquete de barras del
mismo diámetro por una barra ficticia, con el mismo centro de gravedad que el paquete y
de un diámetro “equivalente” ∅n, dado por la expresión.

Si el paquete está formado por barras de diámetros distintos, ∅n será el diámetro de la
barra ficticia que tenga igual área y el mismo centro de gravedad que el paquete.

Las magnitudes indicadas se medirán a partir del contorno real del grupo.

e) En los grupos el número de barras y su diámetro serán tales que el diámetro equivalente
del grupo definido en la forma indicada en el párrafo anterior, no será mayor de 50 mm.
Salvo en piezas comprimidas que se hormigones en posición vertical, en las que podrá
elevarse a 70 mm la limitación anterior. En las zonas de traslapo el número máximo de
barras en contacto en la zona del empalme, será de cuatro (4).

Comentario

Las intersecciones de vigas sobre apoyos, constituyen un caso especial que debe estudiarse cuidadosamente, sobre todo,
cuando el pilar y la viga tienen la misma o parecida apariencia.

Para facilitar la puesta en obre del hormigón, resulta ventajoso a veces, adoptar las predisposiciones previstas en los puntos c)
y e). Tales disposiciones, son aconsejables tan solo, con hormigones de buena calidad; debiendo además, asegurarse el buen
recubrimiento de las barras mediante un cuidadoso vibrado de la masa en las zonas de hormigón vecinas.

Es igualmente útil, a menudo, el aparear los estribos, cuando su separación es pequeña, con objeto de facilitar el paso del
hormigón.

En el caso de que dispongan varias capas de barras como armadura, se recomienda aumentar, prudencialmente, las
separaciones mínimas indicadas en las prescripciones.

12.5.3 Distancia a los paramentos

a) Cuando se trate de armaduras principales, el recubrimiento o distancia libre entre
cualquier punto de la superficie lateral de una barra y el paramento más próximo de la
pieza, será igual o superior al diámetro de dicha barra o a los seis quintos (6/5) del
tamaño máximo del árido (véase 2.2.2). En el caso de grupos de barras, para la
determinación de esta distancia, se partirá del diámetro equivalente ∅n (véase 12.5.2).
b) Para cualquier clase de armaduras (incluso estribos), la distancia mencionada en el
párrafo anterior, no será inferior a los valores que en función de las condiciones
ambientales, se indican en la siguiente tabla.

235

CBH 87

Tabla 12.5.3 - Recubrimientos mínimos, en mm

Valores básicos Correcciones para
Condiciones ambientales Hormigón
Armaduras Losas H 12,5 H 40
No Moderadamente sensibles a la o H 15 H 45
Severas
severas severas corrosión laminas H 17,5 H 50
H 20 H 55
15 25 35 ± 10 -5 +5 -5

Las correcciones indicadas en la tabla, pueden acumularse; pero en ningún caso, el
recubrimiento resultante podrá ser inferior a 25 mm.

c) En las estructuras prefabricadas bajo riguroso control y siempre que la resistencia
característica del hormigón sea superior a 25 MPa, podrá omitirse la limitación del
párrafo a), relativa al tamaño máximo del árido y reducirse en 5 mm los valores del
párrafo b).
d) En las estructuras expuestas a ambientes químicamente agresivos, o a peligro de
incendio, el recubrimiento de la armadura vendrá fijado por el proyectista.
e) La distancia libre entre las armaduras exteriores y las paredes del encofrado, no será
mayor de 4 cm; pudiendo prescindirse de esta limitación en elementos enterrados, si se
hace previamente una capa de regularización; en los hormigonados con técnicas
especiales y en aquellos en los que la armadura trabaje exclusivamente a compresión y
presente un riesgo despreciable frente a incendios.
f) La distancia libre de los parámetros a las barras dobladas, no será inferior a dos (2)
diámetros, medida en dirección perpendicular al plano de la curva.
g) Los elementos de cimentación que vayan a estar sometidos a la acción de aguas
subterráneas, deberá protegerse superficialmente con una impermeabilización
adecuada, para evitar la corrosión de las armaduras.

En cualquier caso, con el fin de garantizar la adecuada protección de las armaduras y un
correcto hormigonado, se debe disponer, por debajo de cada elemento de cimentación, una
capa de hormigón pobre.

Tampoco se admitirá utilizar el terreno como encofrado lateral del elemento de cimentación,
sino que habrá que dejar, en la excavación, el espacio suficiente para poder colocar el
encofrado, de modo que, al retirarlo, sea posible comprobar la calidad del hormigonado.

Comentario

Las definiciones relativas a los distintos tipos de condiciones ambientales y de armaduras en función de su sensibilidad a la
corrosión, se dan en 8.4.1.

Por lo que respecta a los ambientes severos, conviene recordar que las aguas muy puras, las sulfatadas y las de mar, entre
otras, poseen ese carácter, en mayor ó menor grado.

Debe tenerse en cuenta que la mayor protección para las armaduras, es un hormigón de buena resistencia y compacidad.
Estas cualidades juegan un papel mucho más importante que el simple espesor del recubrimiento, por grande que este sea.

En general, cuando sean necesarios grandes espesores de recubrimiento, convendrá colocar una malla fina de reparto y
sujeción, próxima al paramento de la pieza, para garantizar un buen control de la figuración.

El área de la sección de esta armadura de piel, en función de la sección (véase figura 12.5.3), debe ser, por lo menos igual a:

- 0,01 en dirección perpendicular a las barras de la armadura longitudinal.
- 0,02 en dirección paralela a dichas barras.

Esta armadura de piel, puede considerarse formando parte de la longitudinal o transversal de la pieza, necesaria según el
cálculo, si se cumplen las disposiciones y los requisitos de anclaje exigidos a dichas armaduras.

La armadura de piel, se extenderá por los parámetros laterales, hasta alcanzar la mitad del canto o 60 cm.

236

CBH 87

Figura 12.5.3

13 TOLERANCIAS

13.1 Generalidades

De acuerdo con lo indicado en 1.4.4, en el Pliego de Especificaciones Técnicas de cada
obra, el Autor del Proyecto podrá señalar las tolerancias que deberán respetarse durante la
ejecución de la misma. No obstante, esta exigencia deberá ser compatible con el nivel de
control que se haya adoptado para la obra.

Debe tenerse en cuenta que los valores de los coeficientes parciales de seguridad γf y γm, a
los que se hace referencia en 7.3, permiten la ejecución de la obra con las tolerancias
correspondientes a una cierta desviación posible Δℓ de una dimensión, respecto a su valor
nominal ℓ.

En general, las tolerancias especificadas en el Pliego de Especificaciones Técnicas deberán
coincidir con las citadas desviaciones posibles Δℓ. Por otra parte, habrá que comprobar
mediante el oportuno control de obra, que los valores de Δℓ no se sobrepasan en el sentido
más desfavorable, en más del 5 % de los casos.

Cuando las tolerancias admisibles Δℓadm, especificadas en el proyecto correspondan a
desviaciones superiores a las que conceptualmente quedan cubiertas por los coeficientes de
mayoración y minoración prescritos en 7.3, es decir cuando Δℓadm > Δℓ, las diferencias
Δℓadm - Δℓ, deberán tenerse en cuenta en los cálculos de manera adecuada, restándolas o
sumándolas, de las dimensiones nominales, según el caso.

Comentario

Normalmente las tolerancias que se consideran son:

- dimensionales.
- en la posición de las armaduras.
- de verticalidad o perpendicularidad.
- de alineamiento (de rectitud o planeidad).

En los casos más comunes, las tolerancias que hay que establecer se refieren a las dimensiones principales de las secciones y
a su canto útil. Sin embargo, hay casos en que resulta necesario fijarlas también para los defectos de rectitud o planeidad; de
verticalidad o perpendicularidad, de las longitudes de apoyo de vigas o losas; de las flechas, etc.

En general, se supone que las tolerancias especificadas corresponden a una ejecución de calidad media.

237

CBH 87

13.2 Tolerancias dimensionales

Como queda indicado, éstas son las tolerancias que quedan cubiertas por los coeficientes
parciales de seguridad γf y γm. Las desviaciones que cubren dichos coeficientes son:

a) Para las dimensiones de las secciones (canto total de una viga o losa, ancho de una viga
o espesor del alma, dimensiones de una sección de un pilar):

ℓ < 400 mm: Δℓ = 0,05 ℓ
ℓ ≥ 400 mm: Δℓ = 20 mm

b) Para cantos útiles:

ℓ ≤ 200 mm: Δℓ = 0,075 ℓ
200 mm < ℓ ≤ 400 mm: Δℓ = 0,05 ℓ + 5 mm
ℓ ≥ 400 mm: Δℓ = 25 mm

Comentario

Con independencia de los valores especificados en las prescripciones y que deberán siempre tenerse en cuenta, en ocasiones,
resulta conveniente establecer otras tolerancias. Para ello, pueden seguirse diversos criterios. A título meramente indicativo,
se cita a continuación uno de los criterios generalmente utilizados y cuyos resultados se consideran razonables.

Para cualquier dimensión “ℓ “expresada en cm, de un elemento, medida entre caras opuestas o entre aristas o intersecciones
de aristas, la tolerancia será:

3
- en el caso de elementos ordinarios: 0,25 l .
- en el caso de elementos que requieran una precisión excepcional como por ejemplo, los prefabricados en factoría y
3
ensamblados en obra 0,17 l.
En el caso de vigas, la dimensión “ℓ” puede ser su longitud, su ancho o espesor de alma o su canto total.

Si se trata de una losa o panel “ℓ”, se incluye además de las dimensiones indicadas para vigas, la longitud de las diagonales.

Normalmente para una sección, la condición más crítica corresponde al caso en el que sus dimensiones tienen una desviación
en menos, respecto a las prescritas. En este caso dicha desviación debe respetarse de las dimensiones nominales.

13.3 Tolerancias en la posición de las armaduras

13.3.1 Recubrimientos

La tolerancia en el espesor del recubrimiento de las armaduras, respecto a los paramentos
hormigonados sobre fondos horizontales o inclinados de los encofrados, se fija en la décima
parte del recubrimiento especificado.

Con respecto a los paramentos superiores no encofrados del elemento, esta tolerancia
puede elevarse a la cuarta parte del recubrimiento prescrito.

Para los paramentos laterales dicha tolerancia puede llegar al quinto del recubrimiento.

En todos los casos, la tolerancia por defecto no excederá de los 0,5 cm no se fija un valor
máximo absoluto para la tolerancia por exceso, paro puede admitirse un límite de 2,0 cm.

13.3.2 Posición de las armaduras principales

En la dirección del canto del elemento, la tolerancia en la posición de las barras principales,
respecto a la indicada en los planos, se fija en la décima parte del espesor del recubrimiento

238

CBH 87

de hormigón, en el sentido más desfavorable para la resistencia de la pieza, con un máximo
de 0,5 cm. tanto para vigas como para placas, láminas y demás elementos superficiales.

En dirección perpendicular a la anteriormente indicada, la tolerancia en el caso de barras
suficientemente espaciadas, se fija en la mitad de la distancia a la barra adyacente, con un
límite máximo de 1 cm.

13.3.3 Posición de las armaduras transversales

Para las armaduras transversales (cercos o estribos), la tolerancia en relación con su
posición en la dirección longitudinal del elemento respecto a lo indicado en los planos, se fija
en la décima parte de la distancia especificada entre dos (2) armaduras transversales
consecutivas, con un máximo de 2 cm.

13.4 Otras tolerancias

Además de las tolerancias especificadas en 13.2 y 13.3 suele ser necesario en general,
especificar tolerancias para la verticalidad o perpendicularidad de los distintos elementos de
la estructura y para el alineamiento (rectitud o planeidad) de las aristas o generatrices de los
encofrados o de los elementos terminados. En las limitaciones para estos tipos de
tolerancias, además de los criterios estructurales, intervienen entre otros, una serie de
factores estéticos y/o funcionales, distintos según la obra de que se trate y del uso a que se
destine, que en algunos casos pueden resultar más exigentes y que impiden dar unas
normas generales para su fijación.

En consecuencia y a título meramente orientativo, en los comentarios se señalan las
limitaciones que para estas tolerancias, en los casos generales y de acuerdo con la
experiencia, resultan aconsejables.

Comentario

a) Tolerancias de verticalidad o perpendicularidad: la tolerancia de verticalidad o perpendicularidad, para un elemento de altura
o longitud “h”, expresada en cm viene dada por la expresión: α3 h en la cual “α” toma el valor indicado en la tabla
siguiente, según el caso de que se trate.

Se considera elemento portante aquel que está sometido esencialmente a cargas verticales. Si un elemento de este tipo
tiene paramentos verticales en dos (2) de sus caras e inclinados en las otras dos (2), se admitirán los valores indicados en la
primera línea de la tabla, en dirección normal a los paramentos verticales y los de la segunda, en dirección perpendicular a la
anterior.

Se considera elemento no portante, aquel cuyas solicitaciones predominantes no son cargas verticales, sin que ello quiera
decir que necesariamente, no hayan de actuar sobre él algunas cargas de esta naturaleza. Como ejemplo, se pueden citar
los muros de contención.

Tabla 13.4 - Tolerancia d verticalidad o perpendicularidad

Estructuras Estructuras que requieran una precisión
Tipo de elemento
ordinarias excepcional
Elementos Parámetros verticales α = 0,33 α = 0,20
portantes Parámetros no verticales α = 0,40 α = 0,25
Elementos no portantes α = 0,50 α = 0,33

b) Tolerancias de alineamiento

La tolerancia de alineamiento (rectitud o planeidad) de las aristas o generatrices de los encofrados o elementos terminados,
se refiere a la desviación máxima admisible en cualquier segmento de longitud “ℓ” de dichas aristas o generatrices.

Para esta tolerancia, podrán adoptarse los valores siguientes:

- en el caso de estructuras ordinarias: ℓ /300.
- en el caso de estructuras que requieran un grado excepcional de precisión: ℓ / 500

239

CBH 87

13.5 Simultaneidad de diversas tolerancias

En los casos en que deban tenerse en cuenta diversas tolerancias, no se adicionarán ellas,
sino que se respetará únicamente la que resulte más exigente.

14 PREVENCION Y PROTECCION CONTRA INFLUENCIAS NOCIVAS

14.1 Generalidades

Cuando el hormigón haya de estar sometido a acciones físicas o químicas, que por su
naturaleza puedan perjudicar a alguna de las cualidades de dicho material, se adoptarán
tanto en el proyecto como durante la ejecución de la obra, las medidas oportunas para evitar
o reducir al mínimo, posibles perjuicios. A tal objeto deberán tenerse en cuenta las
prescripciones de carácter general que a continuación se indican, así como las particulares
incluidas en 14.2 y 14.3.

En relación con el hormigón, se tendrá en cuenta no sólo su durabilidad frente a las
acciones físicas y al ataque químico, sino también la posibilidad de que produzcan una
corrosión que afecte a las armaduras, debiéndose por tanto, prestar especial atención a los
recubrimientos, tanto de las armaduras principales como de las transversales (cercos o
estribos).

En estos casos los hormigones deberán ser muy homogéneos, compactos e impermeables.

Comentario

Independientemente de los casos de hormigonado en tiempo frío indicados en 11.5, existe también el peligro de heladas en
épocas posteriores. Frente a ellas el hormigón ya endurecido se comporta como un material pétreo cualquiera, siendo su
menor o mayor capacidad de absorción de agua, la causa de su mejor o peor comportamiento.

En previsión de los perjuicios que puedan ocasionar las heladas, conviene emplear aditivos que produzcan oclusión de aire en
el hormigón preferentemente los de función mixta aireante-plastificante. Sin embargo, hay que tener en cuenta que para su
utilización, que puede resultar peligrosa si la obra es de ejecución poco cuidada, se exige la realización de ensayos previos
(véase 2.4), empleando el mismo cemento elegido para la obra.

Las aguas puras, como las de lluvia, nieve o algunos manantiales de montaña, disuelven la cal libre del hormigón, debido
fundamentalmente a su alto contenido en anhídrido carbónico.

Lo expuesto en la prescripción, es de aplicación en aquellos casos en que el hormigón se encuentra en contacto con un medio
químicamente agresivo.

14.2 Durabilidad del hormigón

Por lo que respecta a la durabilidad del hormigón, deberán elegirse cuidadosamente en el
proyecto, el tipo, clase y categoría del cemento que haya de ser utilizado, según las
características particulares de la obra o parte de la misma de que trate y la naturaleza de las
acciones o ataques que sean de prever en cada caso. Si en una misma obra, se usan
distintos tipos de cemento, se tendrá en cuenta lo indicado en los últimos párrafos de 11.2 y
11.4.

En cuanto a los áridos, deberá comprobarse que cumplen las limitaciones indicadas en 2.2 y
de modo especial, las relativas a reactividad con los álcalis del cemento.

Con independencia de las precauciones señaladas, que tienen un carácter marcadamente
preventivo, podrán adoptarse medidas especiales para la protección del hormigón ya
endurecido, mediante revestimientos o tratamientos superficiales adecuados, en función de
la naturaleza e intensidad de las acciones nocivas actuantes.

240

CBH 87

Comentario

Para la protección frente a los agentes químicos agresivos, las medidas preventivas suelen ser las más eficaces y las menos
costosas. Por ello, la durabilidad es una cualidad que debe tenerse en cuenta durante la realización del proyecto, estudiando la
naturaleza e intensidad potencial previsible del medio agresivo y eligiendo los materiales, dosificación y procedimientos de
puesta en obra más adecuados en cada caso.

Entre las muchas variables que influyen en los fenómenos de carácter agresivo, la compacidad del hormigón es una de las más
importantes y todo lo que se haga por aumentarla, redundará en una mayor durabilidad del elemento correspondiente.

Por otra parte, la elección del tipo, clase y categoría del cemento o cementos que vayan a utilizarse, es otro extremo con
repercusión directa en la durabilidad del hormigón.

Por último, a continuación se reseñan las sustancias que de un modo genérico, poseen carácter agresivo para el hormigón.

a) Gases que posean olor amoniacal o que por su carácter ácido, enrojezcan el papel azul de tornasol humedecido con agua
destilada.
b) Líquidos que desprendan burbujas gaseosas, posean olor nauseabundo, dejen residuos cristalinos o terrosos al
evaporarlos, o que por su carácter ácido enrojezcan el papel azul de tornasol; aguas muy puras o de alta montaña y
aceites vegetales.
c) Tierras o suelos con humus o sales cristalizadas, sólidos secos o húmedos cuyas dispersiones acuosas enrojezcan el
papel azul de tornasol.

14.3 Corrosión de las armaduras

Es necesario tener en cuenta, desde la fase de proyecto, el grado de agresividad que
presenta para las armaduras, el medio ambiente donde vaya a estar ubicada la obra. Este
grado de agresividad está en relación directa con la presencia de uno o varios factores, que
será necesario evitar o al menos contrarrestar.

Al elaborar el proyecto de la estructura, se deben tener en cuenta todas las consideraciones
que se hacen en 12.5.3, respecto a las distancias de las armaduras a los paramentos y en
8.4, en relación con el riesgo de corrosión por fisuración en fase de servicio.

Con respecto a los materiales utilizados, se prohíbe poner en contacto las armaduras con
otros metales de muy diferente potencial galvánico. Se recuerda la prohibición de usar
materiales que contengan iones despasivantes, tales como cloruros, sulfuros y sulfatos, en
proporciones superiores a las señaladas en 2.2, 2.3 y 2.4.

Comentario

El hormigón en general y el cemento Pórtland en particular, son medios alcalinos protectores de las armaduras contra la
corrosión. Pero si por una circunstancia cualquiera (penetración de agua, disoluciones ácidas o gases húmedos ácidos) la
alcalinidad disminuye, la protección puede peligrar e incluso anularse. Además, la presencia de aniones, tales como los
cloruros, pueden desencadenar también una fuerte corrosión de las armaduras.

Los productos de la corrosión (herrumbre), por las condiciones de su formación y por su naturaleza, en ningún caso pueden
servir de protección a las armaduras; por lo que el fenómeno corrosivo, una vez iniciado, progresa de manera continua si
persiste la causa que lo originó.

Por otra parte, los productos de la corrosión se forman con carácter expansivo, desarrollando grandes presiones que provocan
la fisuración y el agrietamiento del hormigón junto a las armaduras y abren nuevos cauces a los agentes agresivos. De ahí la
gran importancia que tiene la compacidad y los recubrimientos en la protección de las armaduras del hormigón.

También puede provocar corrosión, la existencia de corrientes eléctricas vagabundas en las armaduras.

A efectos de protección de las armaduras contra posibles peligros de corrosión de uno u otro tipo, deben tenerse en cuenta los
hechos siguientes:

1) La corrosión, como fenómeno cuya ocurrencia es aleatoria, está regida por las leyes de probabilidad y en consecuencia,
implica un riesgo.
2) Una eficaz garantía contra este riesgo, consiste en la observancia de las indicaciones y recomendaciones anteriormente
hechas.
3) La corrosión de las armaduras, como la de cualquier estructura metálica, puede combatirse más fácil y económicamente
si se prevé por anticipado. En cambio una vez comenzada, sus efectos son imposibles o muy difíciles de evitar y siempre
a un costo elevado.
4) Cuando se presuman riesgos de corrosión, es aconsejable documentarse debidamente, recurriendo a publicaciones
especializadas o al dictamen de especialistas idóneos.

241

CBH 87

SECCION CINCO: CONTROL

15 CONTROL DEL PROYECTO

15.1 Generalidades

Toda estructura de hormigón armado, ya sea construcción nueva, reconstrucción,
readaptación, modificación o ampliación, que se ejecute en el país, de propiedad pública o
privada, deberá estar necesariamente y anteladamente respaldada por un proyecto que
hubiese merecido el SELLO DE CONFORMIDAD (véase 15.5), previo a la ejecución de la
obra y que considere -según su magnitud e importancia- las diversas partes que se
menciona en 1.4.1, sin perjuicio de cumplir por separado las regulaciones de carácter
nacional, departamental y/o municipal, respecto a permisos aprobaciones y pago de
derechos, impuestos y otros.

Comentario

Con el propósito de establecer la magnitud y significación de los Documentos del Proyecto (véase 1.4.1), las obras de
hormigón armado se clasifican como se indica en la tabla siguiente:

Tabla 15.1 - Clasificación de las obras de hormigón armado

Documentos de Proyecto de
Grupo Descripción
hormigón armado
Construcciones de albañilería en las que los elementos de hormigón armado son Ninguno (la responsabilidad
partes aisladas, independientes y no contribuyen o afectan a la estabilidad del civil es de exclusiva
conjunto, tales como: competencia del que construye
o mande construir)
a) Losas (macizas o aligeradas) de hasta 3,0 m de luz, apoyadas en todo su
perímetro, sobrecarga máxima de 2 kN/m².
1
b) Losas (macizas o aligeradas) en voladizo, balcones, con luz de hasta 0,60 m,
carga viva máxima repartida de 2 kN/m² y/o carga en borde de 1 kN/m.
c) Vigas o dinteles de hasta 3,0 m de luz.
d) Vigas en voladizo, luz máxima de 1,0 m carga máxima de 1 kN.
e) Pilares de sección mínima de 0,20 m por 0,20 m carga máxima 10 kN, altura
máxima 3,0 m.
Construcciones en las que los elementos e hormigón armado son partes aisladas 1. Nota de cálculo.
independientes y contribuyen parcialmente a la estabilidad de la obra, o cuando las 2. Planos de detalle de todos y
luces o cargas sobrepasen hasta un máximo del doble de las mencionadas en el cada uno de los elementos
2
grupo anterior. estructurales de este grupo.

Muros de contención de hasta 2,0m de altura, rampas, escaleras de un solo tramo
de hasta 6,0m de longitud.
Estructuras de sustentación tales como: 1. Memoria descriptiva.
2. Nota de cálculo.
a) Estructuras de hasta cuatro (4) niveles de utilización. 3. Planos de conjunto y de
b) Estructuras de altura máxima 12,0 m sometidas a solicitaciones horizontales detalle.
inferiores al 3 % de la carga vertical. 4. Pliego de Especificaciones
3 c) Estructuras de Edificios de vivienda, o de uso comercial, de una planta de Técnicas.
superficie máxima de 200 m². 5. Cómputos métricos.
d) Muros de contención de hasta 4,0 m de altura.
e) Puentes de hasta 6,0 m de luz.
f) Bóvedas, cáscaras, estructuras laminares con superficie cubierta de hasta
100 m², o luz libre máxima de 10,0 m.
Todas las demás obras de hormigón armado, cuyas características superen a las 1. Memoria descriptiva.
mencionadas en los grupos precedentes, o estén solicitadas por cargas 2. Nota de cálculo.
importantes y principalmente cuando estén solicitadas por cargas importantes y 3. Planos de conjunto y de
Principalmente cuando estén destinadas a uso público, se encuentren sometidas a detalle.
acciones sísmicas, de viento, empuje de suelos, o condiciones ambientales 4. Pliego de Especificaciones
severas. Técnicas Generales y
4
Particulares.
5. Pliego de Especificaciones
Administrativas
6. Cómputos métricos.
7. Presupuesto inicial y en lo
posible, análisis de precios
unitarios.

242

CBH 87

15.2 Autoridad

Compete al Ministerio de Urbanismo y Vivienda, por conducto de la Dirección Nacional de la
Construcción, en todo el territorio de la nación, la tuición de la presente norma,
correspondiendo a la COMISION PERMANENTE DEL HORMIGON ARMADO, la función de
asesoramiento y actualización periódica de este documento.

Las prescripciones que contiene la presente norma son de obligatoria aplicación para todas
las obras de hormigón armado que se proyecten y/o construyan en el país, con abstracción
de las fuentes de financiamiento así fuese a título de donación.

La elaboración de un proyecto de hormigón armado, involucra la responsabilidad profesional
y civil correspondiente y, por lo tanto, sólo puede estar a cargo de personas idóneas y
debidamente calificadas para el ejercicio profesional, respaldadas legalmente por el
respectivo Registro Profesional en el Consejo Nacional de Ingeniería (C.N.I.). La verificación
de las condiciones profesionales del Autor del Proyecto y de la concordancia de éste con las
prescripciones de la presente norma, corresponde a la Sociedad de Ingenieros de Bolivia,
como entidad de derecho público.

Comentario

LA NORMA BOLIVIANA DEL HORMIGON ARMADO es obligatoria e ineludible aplicación en el país. La tuición, ejecución y
cumplimiento del mismo, competen al Ministerio de Urbanismo y vivienda en el orden administrativo y en el orden profesional y
técnico, éste encomienda su control y vigilancia a la Sociedad de Ingenieros de Bolivia.

La Sociedad de Ingenieros de Bolivia, por el conducto de sus organizaciones departamentales, efectuará la revisión de los
proyectos que los interesados le presenten de acuerdo con las regulaciones anotadas en 15.4.

15.3 Presentación del proyecto

Los proyectos que contemplen estructuras de hormigón armado, como parte principal o
auxiliar de una obra, como requisito ineludible, deberán ser presentados por el Autor del
Proyecto a la Sociedad de Ingenieros de Bolivia en su correspondiente organización
departamental, según el lugar en el que vayan a ser construidas obras respectivas, con la
firma del autor principal que hubiera elaborado el proyecto, ya sea para obras del sector
público o privado, solicitando el SELLO DE CONFORMIDAD.

Comentario

Los proyectos que se presenten según lo prescrito, merecerán por parte de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia, la verificación
de las siguientes condiciones mínimas indispensables.

a) Que el Autor del Proyecto sea profesional legalmente habilitado y calificado para el diseño estructural, con registro en el
C.N.I.
b) Que los documentos técnicos requeridos para la presentación del proyecto sean los mínimos mencionados en la tabla
15.1.
c) Que la documentación técnica cumpla y respete las disposiciones de la presente norma. En caso de que el autor hubiese
adoptado métodos o procedimientos de cálculo, o diseño o que no estén contempladas en la norma, deberá establecer
por escrito, en la Memoria Descriptiva, las razones que le inducen a ello y declarará expresamente que asume la plena
responsabilidad profesional y civil consiguiente.

Queda sobreentendido que la verificación de los proyectos, se refiere fundamentalmente a la forma y condiciones de
presentación del proyecto, para garantizar que sean cumplidas las condiciones generales (véase1.4.2) y la presentación de la
documentación mínima antes mencionada, controlando que ésta sea perfectamente legible, adecuada, completa y permita
ejecutar la obra sin necesidad de cálculos, planos o especificaciones ulteriores complementarios.

Sólo en condiciones excepcionales y ante evidentes dudas, procederá alguna sucinta revisión, o en su caso, la exigencia de
que el autor aclare, complemente, o recalcule la parte objetada, antes de merecer el SELLO DE CONFORMIDAD.

En ningún caso será procedente y se considerará contra la ética profesional que en el proceso de revisión se pongan marcas,
observaciones, tarjaduras, rayaduras u otros, en los documentos presentados, debiendo hacerlo en hojas separadas, que
serán remitidas al Autor del proyecto, para que éste adopte las providencias del caso.

243

CBH 87

15.4 Validez del proyecto

La ejecución de las obras cuyo proyecto hubiese merecido el SELLO DE CONFORMIDAD,
deberá ajustarse en todo a dicho proyecto aprobado, no pudiendo introducirse reformar o
modificación alguna bajo pena de nulidad del SELLO original. En todo caso cualquier
reforma, ampliación o modificación que deba incorporarse, de acuerdo con 1.4.9, deberá ser
tramitada con la presentación de la documentación técnica correspondiente.

Es de competencia y responsabilidad del Director de Obra, controlar que la obra proyectada,
se ejecute sin alteración o modificación alguna, respecto al proyecto aprobado. En caso
contrario, será menester la participación del autor en respeto del derecho de propiedad
intelectual.

Comentario

Toda enmienda, modificación o ampliación del proyecto original que hubiese merecido el SELLO DE CONFORMIDAD, deberá
ser efectuada por el autor original o, por lo menos, autorizada por escrito por éste. Sólo en caso de ausencia o fuerza mayor
debidamente comprobada, podrá otro profesional efectuar los cambios, ajustes, modificaciones o ampliaciones requeridas
(véase 1.4.9), a condición de asumir la responsabilidad. Toda actuación en contrario será juzgada como opuesta a la ética
profesional, siendo pasible además de ser juzgada por vía judicial como atentatoria a la propiedad intelectual.

La irregular alteración de un proyecto, podrá ser denunciada de oficio por cualquier persona natural o jurídica, debiendo la
Sociedad de Ingenieros de Bolivia asumir personería e iniciar la acción judicial que correspondiere, por adulteración de
documentos públicos, daños y riesgos emergentes y otros, contra los que resultaren autores o ejecutores de la alteración del
proyecto.

15.5 Sello de Conformidad

La validez de un proyecto estructural de hormigón armado, se manifiesta por el SELLO DE
CONFORMIDAD, que se expresa mediante un certificado otorgado al Autor del Proyecto y el
sellado de todos y cada uno de los documentos que constituyen el expediente técnico, con
las firmas de los personeros acreditados de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia.

EL SELLO DE CONFORMIDAD se otorgará previo pago a la Sociedad de Ingenieros de
Bolivia de los derechos por retribución de servicios.

Comentario

El SELLO DE CONFORMIDAD es el certificado previo por el cual todo proyecto estructural de hormigón armado es viable de
ser ejecutado y en virtud del que todo el expediente técnico adquiere la calidad de documento público, apto para ser construido
después de la respectiva tramitación de su aprobación administrativa ante otros organismos competentes, sean estos de
carácter nacional, departamental, regional, municipal, etc., quienes, además, podrán establecer las regulaciones, patentes,
impuestos y otros que la ley les acuerde.

El certificado del SELLO DE CONFORMIDAD que se otorga al Autor del proyecto, deberá contener los datos y condiciones
sucintos y generales que tipifican y caracterizan al proyecto, constituyendo además homologación del derecho de propiedad
intelectual de su autor. Una copia de este documento permanecerá en los archivos de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia.

EL SELLO DE CONFORMIDAD, será estampado en todos los documentos que integran el expediente técnico, con tinta negra
indeleble; las dimensiones del sello serán de 7cm x 3 cm y llevará la firma del profesional acreditado de la Sociedad de
Ingenieros de Bolivia y tendrá el siguiente formato:

DEPARTAMENTAL……………………….
SELLO DE CONFORMIDAD
Expediente Nº……………. Fecha………………
Firma………………………..

15.6 Responsabilidad

El SELLO DE CONFORMIDAD expresa únicamente, que el Autor del Proyecto es
profesional habilitado e idóneo para la facción del proyecto y que dicho proyecto cumple con

244

CBH 87

las prescripciones de la presente norma y con las prácticas habituales de la construcción.
No implica que la Sociedad de Ingenieros de Bolivia, ni el Ministerio de Urbanismo y
Vivienda, asuman responsabilidad alguna por el proyecto, ni sus características técnicas, de
estabilidad, segundad, economía, factibilidad o procesos constructivos.

Comentario

La responsabilidad e imputabilidad profesional del Autor de un Proyecto, no es -en modo alguno- traslativa, ni se atenúa o
disminuye por el hecho de que su proyecto haya merecido el SELLO DE CONFORMIDAD.

De acuerdo a ley, el autor es quien asume exclusivamente las obligaciones civiles y aún penales, por las emergencias que
podrían sobrevenir por el comportamiento de la estructura, debidas a fallas de diseño o cálculo.

16 CONTROL DE MATERIALES

16.1 Generalidades

En toda obra de hormigón armado deberá realizarse el control de calidad del hormigón, de
sus materiales componentes y del acero, además del control general de ejecución de la
obra.

El objeto de estos controles de calidad es verificar que tanto los materiales utilizados como
la obra terminada, reúnen las características de segundad y durabilidad previstas en el
proyecto y que habrán de ser las generales que correspondan de las exigidas en esta
norma, más las incluidas en el Pliego de Especificaciones Técnicas.

Si por cualquier razón no fuese posible efectuar los controles prescritos en este capítulo,
será necesario revisar los coeficientes de seguridad que se hayan adoptado en el Proyecto,
en virtud de lo establecido en 7.3.

Comentario

El control de recepción debe efectuarse por la Dirección de Obra, bajo la supervisión del Fiscal de Obra, en representación del
propietario tanto si se trata de una obra pública como privada.

No se trata el aspecto jurídico o contractual de la recepción de la obra. En particular, quedan fuera del dominio de este Capítulo
las consecuencias de una decisión de “no conformidad” (penalización o rechazo), respecto de los materiales o parte de los
trabajos, así como el reparto de responsabilidades entre los diversos participantes en la construcción.

Además del control de recepción es siempre recomendable un autocontrol de producción realizado, según el caso, por el
fabricante o por el constructor.

Los controles de producción y de recepción, pueden comportar operaciones comunes; o eventualmente pueden ser
completamente independientes.

El control de recepción podrá tomar en consideración todo ensayo válido, incluso los ensayos del control de producción, a
condición de que esta decisión haya sido objeto de acuerdo previo.

16.2 Control de los componentes del hormigón

El control de recepción de los diferentes materiales componentes del hormigón, se realizará
de acuerdo con lo que a continuación se prescribe para cada uno de ellos.

16.2.1 Cemento

Se exigirá que el cemento reúna las características prescritas en 2.1, además de las
indicadas en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.

Para el control de estas características, deberán efectuarse los siguientes ensayos:

245

CBH 87

a) Antes de comenzar el hormigonado o si varían las condiciones de suministro y cuando lo
indique el Director de Obra, se realizarán los ensayos físicos, mecánicos y químicos
previstos en las normas bolivianas referentes al Cemento Pórtland (NB 2.1-001 a NB
2.1-014), más las contenidas en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.
b) Durante la marcha de la obra se comprobará una vez cada 3 meses, con un mínimo de
tres (3) veces durante la ejecución de la obra y siempre que lo indique el Fiscal de obra,
la pérdida al fuego, residuo in soluble, finura de molido, principio y fin de fraguad o,
resistencias a flexotracción y compresión y expansión en autoclave; de acuerdo con los
métodos indicados en las Normas Bolivianas referentes al cemento, citadas en a).

La toma de muestras para la realización de todos estos ensayos, se efectuará según se
indica en la norma NB 2.1.004. Para la calificación del resultado del control del cemento, se
seguirá el criterio de que el no cumplimiento de alguna de las especificaciones prescritas,
será condición suficiente para el rechazo de la partida de cemento correspondiente.

Comentario

Las comprobaciones prescritas, tienen una doble finalidad:

- controlar la partida correspondiente, para aceptarla o rechazarla.
- comprobar el control de producción, relativo al cemento utilizado, por comparación con los certificados suministrados por
el fabricante.

16.2.2 Agua de amasado

Deberá poseer las características que se prescriben en 2.3, más las que se puedan exigir en
el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.

El control de estas características se efectuará mediante los ensayos indicados en 2.3.
Tales ensayos se realizarán antes de comenzar la obra, si no se tienen antecedentes del
agua a utilizarse; cuando varíen las condiciones de suministro; o cuando lo indique el
Director de Obra.

El incumplimiento de alguna de las especificaciones prescritas, será causa suficiente para
considerar al agua como no apta para amasar el hormigón.

16.2.3 Áridos

Deberán poseer las características que se prescriben en 2.2, más las que se puedan exigir
en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.

Para el control de estas características, deberán efectuarse los siguientes ensayos:

a) Antes de comenzar la obra, cuando no se tienen antecedentes de los áridos a utilizarse;
cuando varíen las condiciones de suministro; o cuando lo indique el Director de Obra, se
realizarán los ensayos incluidos en 2.2.3, además de los que pueda exigir el
correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.
b) Durante la ejecución de la obra se prestará especial atención al cumplimiento de lo
especificado en 2.2.2. En caso de duda se realizarán los correspondientes ensayos de
comprobación.

Para la calificación del resultado del control de los áridos, se seguirá el criterio de que el
incumplimiento de los prescrito en 2.2.3 y en el correspondiente Pliego de Especificaciones
Técnicas, será causa suficiente para considerar los áridos como no aptos para la fabricación
del hormigón.

246

CBH 87

El incumplimiento de la limitación de tamaño impuesta en 2.2.2, hace que ese árido no sea
totalmente apto para la construcción de las piezas de que se trate. Si no hubiese alternativa
y de todos modos tuviera que seguir utilizándose ese árido, deberán adoptarse las medidas
que el Director de Obra considere necesarias, a fin de garantizar que en esas piezas, no se
han formado oquedades o coqueras de importancia, que puedan hacer peligrar la seguridad
del elemento.

16.2.4 Aditivos

Deberán poseer las características que se prescriben en 2.4, más las que se puedan exigir
en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.

Para el control de estos productos, antes de comenzar la obra, se comprobará en todos los
casos mediante los ensayos previos del hormigón citados en 16.5.2, el efecto del aditivo
sobre las características de calidad del hormigón.

Igualmente, se comprobará mediante los oportunos ensayos de laboratorio, que el aditivo no
contiene compuestos químicos que puedan provocar la corrosión de las armaduras.

En vista de los resultados obtenidos en las comprobaciones que quedan señaladas, se
seleccionarán las marcas y tipos de los aditivos admisibles, cuyas características de
composición y calidad deberán mantenerse constantes a lo largo de toda la obra. Esta
constancia deberá ser garantizada por el fabricante.

El no cumplimiento de alguna de las especificaciones prescritas, será causa suficiente para
calificar el aditivo como no apto para su utilización en el caso considerado.

Cualquier posible modificación en la calidad del aditivo que se vaya a utilizar, respecto a la
que poseía el aceptado como consecuencia de los ensayos previos realizados antes de
comenzar la obra, implicará su no utilización en tanto no se efectúen los correspondientes
ensayos previos del hormigón, citados anteriormente. De los resultados obtenidos en tales
ensayos se deducirá la posibilidad de autorizar su aceptación y empleo en la obra.

Comentario

Las prescripciones fijadas para el control de estos productos vienen a establecer los criterios de selección de las marcas y tipos
de aditivos que pueden utilizarse, sin riesgo de que sus efectos resulten perjudiciales para las características de calidad del
hormigón o para las armaduras.

Como en general no será posible efectuar un control permanente a lo largo de la obra, de los componentes químicos del aditivo
(control que, por otra parte, no se exige, aunque sí se recomienda que se realice cuando sea posible), se admite que el control
en obra se reduzca a la comprobación de que se emplean los mismos aditivos que fueron seleccionados inicialmente sin
alteración alguna.

16.3 Control de la calidad del hormigón

El control de la calidad del hormigón amasado se reduce normalmente al de su consistencia
y su resistencia. Independientemente se comprobará el tamaño máximo del árido, de
acuerdo con lo indicado en 16.2.3, y las demás características especiales que pueda exigir
el Pliego de Especificaciones Técnicas.

Este control se llevará a cabo de acuerdo con lo indicado en 16.4 y 16.5.

Comentario

Las características de calidad que se citan, consistencia y resistencia son las mínimas normalmente exigidas.

El Pliego de Especificaciones Técnicas podrá prescribir las características que además de las dos (2) indicadas, se considere
oportuno exigir en cada caso y cómo y con qué criterios se debe realizar el control de las mismas.

247

CBH 87

16.4 Control de la consistencia del hormigón

La consistencia del hormigón amasado habrá de ser la prescrita en el Pliego de
Especificaciones Técnicas o la indicada en su momento por el Director de Obra.

Los resultados obtenidos en los ensayos de consistencia, deberán quedar dentro de los
márgenes de tolerancia que a continuación se indican y que son los mismos prescritos en
3.7.

Tipo de consistencia Tolerancia, en cm

Seca 0
Plástica ±1
Blanda ±1
Fluida ±2

Los ensayos para determinar el valor de la consistencia, se realizarán siempre que se
fabriquen probetas para controlar la resistencia del hormigón amasado; en los casos
previstos en 1 6.5.4.3.a (control a nivel reducido), o cuando lo determine el Director de Obra.

La consistencia se medirá mediante el ensayo en el cono de Abrams, de acuerdo con el
método descrito en la norma NB/UNE 7103.

Si los resultados de los ensayos no satisfacen las condiciones exigidas, se rechazará la
amasada correspondiente y se corregirá la dosificación adoptada.

Comentario

El control de la consistencia, proporciona al Director de Obra una información muy valiosa para la aceptación condicionada o el
rechazo de las amasadas de hormigón, al permitirle cuantificar anomalías en la dosificación, especialmente en lo que a la
relación agua/cemento se refiere.

En el cuadro de tolerancias, se dan las correspondientes a los cuatro (4) tipos de consistencia, desde seca hasta fluida. No
obstante debe tenerse en cuenta la conveniencia de no emplear en general, consistencias secas ni fluidas, por los efectos
nocivos que pueden ocasionar; en el primer caso, por la mayor probabilidad de que se produzcan coqueras y en el segundo,
por la consiguiente pérdida de resistencia que se origina.

16.5 Control de la resistencia del hormigón


Además de los ensayos para el control de los materiales componentes del hormigón (véase
16.2), de la consistencia del hormigón (véase 16.4) y de los que pueda prescribir el
correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas, deberán efectuarse los ensayos
necesarios para el control de la resistencia del hormigón.

Estos últimos ensayos pueden ser de varios tipos:

- previos
- característicos
- de control
- de información

De ellos únicamente los ensayos de control son siempre de carácter preceptivo (véase
16.5.4). En ocasiones antes del comienzo del hormigonado, puede resultar necesario
realizar ensayos previos y/o ensayos característicos (véanse 16.5.2 y 6.5.3). Por último, los
ensayos de información que se describen en 16.5.5, sólo son preceptivos en casos
especiales.

248

CBH 87

Para los ensayos previos, característicos y de control, se utilizarán probetas cilíndricas de
15 cm x 30 cm, las cuales se ensayarán por compresión a 28 días de edad de acuerdo con
lo indicado en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE 7242.

Comentario

En la siguiente tabla, se resumen las características de los distintos tipos de ensayos citados en las prescripciones.

Tabla 16.5.1 - Control de la resistencia del hormigón

Ensayo de probetas a compresión

De información
Previos Característicos De control
Tipo a Tipo b Tipo c

Extraídas del
Ejecución de
En laboratorio En obra En obra hormigón En obra
probetas
endurecido

En

ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS
Conservación En cámara En agua o cámara En agua o cámara condiciones
de probetas húmeda húmeda húmeda análogas a las

Métodos muy diversos
de la obra

Cilíndricas o
cúbicas, de
Tipo de Cilíndricas de Cilíndricas de Cilíndricas de Cilíndricas de
dimensiones en
probetas 15 cm x 30 cm 15 cm x 30 cm 15 cm x 30 cm 15 cm x 30 cm
función del
tamaño del árido

Edad de las
28 días 28 días 28 días Variable
probetas

Número mínimo
4 x 3 = 12 6 x 3 = 18 Véase 16.5.4. Se establecerá en cada caso.
de probetas
Preceptivos,
Preceptivos, salvo Siempre
Obligatoriedad salvo experiencia No perceptivos salvo excepción
experiencia previa preceptivos
previa

Están destinados a A veces deben
Están destinados
sancionar la completarse con Están destinados a conocer la resistencia real del
a establecer la
Observaciones dosificación definitiva y ensayos de hormigón, a una cierta edad y en unas condiciones
dosificación
los medios utilizados en información tipo determinadas
inicial de obra
la obra “a” ó tipo “c”

16.5.2 Ensayos previos

De acuerdo con lo indicado en 11.1, antes de comenzar las obras puede ser necesario
efectuar en laboratorio, ensayos previos para establecer la dosificación que habrá de
emplearse en la fabricación del hormigón, teniendo en cuenta los materiales disponibles, los
aditivos que se vayan a utilizar y las condiciones de ejecución previstas.

En 11.1, se señala también en qué casos puede prescindirse de la realización de estos
ensayos.

Para llevarlos a cabo, por cada dosificación que se desee establecer, se fabricarán por lo
menos cuatro (4) amasadas distintas, tomándose tres (3) probetas de cada una y se operará
de acuerdo con los métodos de ensayos descritos en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE
7242.

249

CBH 87

De los valores así obtenido, se deducirá el valor de la resistencia media aritmética
correspondiente a estos ensayos de laboratorio fcm; valor que deberá superar al exigido
como resistencia de proyecto del hormigón, con el margen suficiente para que resulte
razonable esperar que con la dispersión que introduce la ejecución en obra, la resistencia
característica real que se va a obtener en obra, habrá de sobrepasar también a la de
proyecto.

Comentario

Si bien en las prescripciones se contemplan los ensayos previos exclusivamente desde el punto de vista resistente, en realidad
bajo este epígrafe, tienen cabida todos los ensayos que deben realizarse antes de comenzar el hormigonado, para garantizar
la aptitud de los materiales y de la dosificación, elegidos, para así obtener con ellos el hormigón previsto.

Una vez comprobada la aptitud de los componentes seleccionados del hormigón, el establecimiento de la dosificación que
debe emplearse, exigirá en la mayoría de los casos, un estudio de la granulometría de los áridos, de la relación agua/cemento
y eventualmente de la cantidad admisible de aditivos.

Conviene destacar que las alteraciones de la relación agua/cemento que pueden producirse en la obra, son de gran
repercusión en la resistencia del hormigón; de ahí que el control de la consistencia por el cono de Abrams que es de fácil
realización, sea un medio eficaz para detectar inmediatamente que el hormigón está sufriendo variaciones en su resistencia.

Desde el punto de vista de la resistencia, los ensayos previos, suministran datos para estimar la resistencia media aritmética
del hormigón de la obra, la cual debe coincidir con la del fabricado en el laboratorio. Sin embargo, como es lógico, no puede
aportar información sobre la ley de distribución de las resistencias del hormigón de la obra. Por ello esta falta de información
debe subsanarse en esta fase, admitiendo determinadas hipótesis sancionadas por la experiencia, que permitan decidir si se
debe aceptar la dosificación propuesta, o si debe modificarse. En general, se suele aceptar que dicha distribución sigue una ley
Gaussiana normal y entonces en función de las condiciones previstas para la ejecución, se establecen los valores del
coeficiente de variación de la población.

Obtenida de esta manera la ley de distribución, el cuantil del 5 % viene definido por la expresión:

fck ≤ fcm (1 - 1,64 δ)

siendo “δ” el coeficiente de variación (véase comentario a 5.1.1, último párrafo); pudiéndose adoptar δ = 0,10 para hormigón
bien controlado, preparado en central y δ = 0,20 para otros casos. La expresión de fcm, justifica plenamente el que se exija que
la resistencia media obtenida en laboratorio supere a la resistencia de proyecto fck con margen suficiente.

Como primera aproximación en los estudios previos, a falta de otros datos y a título puramente informativo, en la tabla siguiente
se incluyen las expresiones que relacionan la resistencia media en función de la resistencia característica especificada por el
proyectista.

Tabla 16.5.2 - Relación entre la resistencia media y la característica especificada del hormigón

Valor aproximado de la
Condiciones previstas para la
resistencia media fcm necesaria
ejecución de obra
en laboratorio
2
Mínimas en kg/cm fcm = 1,50 fck + 20
en MPa fcm = 1,50 fck + 2
2
Buenas en kg/cm fcm = 1,50 fck + 15
en MPa fcm = 1,50 fck + 1,5
2
Muy buenas en kg/cm fcm = 1,50 fck + 10
en MPa fcm = 1,50 fck + 1

Las condiciones previstas para la ejecución de la obra, deben entenderse en la forma que a continuación se indica:

Condiciones mínimas: cemento sin conservación perfectamente adecuada, ni comprobaciones frecuentes de su estado. Áridos
medidos en volumen por procedimientos aparentemente eficaces pero de precisión no comprobada. Ausencia de correcciones
en los volúmenes de arena utilizados cuando varía la humedad de ésta y, por tanto, su entumecimiento. Cantidad de agua bien
medida al verterla en la hormigonera, pero sin corregir de acuerdo con la que, en cada caso contenga la arena.

Condiciones buenas: cemento bien conservado con frecuentes comprobaciones de su calidad. Áridos cuidadosamente
medidos en volumen, con corrección de los volúmenes de arena utilizados de acuerdo con el entumecimiento de ésta. Reajuste
de la cantidad de agua vertida en la hormigonera, siempre que varíe notoriamente la humedad de los áridos. Vigilancia a pie de
obra con el utillaje mínimo necesario para realizar las oportunas comprobaciones.

Condiciones muy buenas: control estricto de la calidad del cemento y de la relación agua/cemento. Áridos medidos en peso,
determinando periódicamente su granulometría y humedad. Laboratorio a pie de obra con el personal y las instalaciones
necesarias en cada caso. Constante atención a todos los detalles (posible descorrección de básculas, cambio de partida de
cemento, etc.).

250

CBH 87

La información suministrada por los ensayos previos en laboratorio, será conocida por el Director de Obra. En particular la
confección de mayor número de probetas, para ser rotas a 3 días, 7 días y 90 días, permitirá conocer la curva de
endurecimiento del hormigón; lo que puede resultar útil, tanto para tener información sobre la resistencia de partes concretas
de la obra antes de los veintiocho días, como para prever el comportamiento del hormigón a mayores edades.

16.5.3 Ensayos característicos

Salvo en el caso de emplear hormigón preparado en fábrica, o si se posee experiencia
previa con hormigones fabricados con los mismos materiales y medios de ejecución, estos
ensayos característicos son siempre preceptivos y tienen por objeto comprobar, en general,
antes del comienzo del hormigonado, que la resistencia característica real del hormigón que
se va a colocar en obra, no es inferior a la de proyecto.

Los ensayos se efectuarán sobre probetas precedentes de seis (6) amasadas diferentes, por
cada tipo de hormigón que haya de emplearse, enmoldando tres (3) probetas por amasada.
Estas probetas se fabricarán, conservarán y romperán de acuerdo con los métodos de
ensayo descrito en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE 7242.

Con los resultados obtenidos en estos ensayos, se calculará el valor medio correspondiente
a cada amasada, lo que dará una serie de seis (6) valores medios ordenados de menor a
mayor:

x1 ≤ x2 ≤ … ≤ x6

donde:

x1 = valor medio de la amasada uno (1)
x2 = valor medio de la amasada dos (2)
x6 = valor medio de la amasada seis (6)

El ensayo característico, se considerará favorable si se verifica:

x1 + x2 - x3 ≥ fck

en cuyo caso se aceptará la dosificación y proceso de ejecución, correspondientes. En caso
contrario no se aceptará dicha dosificación, debiendo retrasarse el comienzo del
hormigonado hasta que, como consecuencia de adecuadas correcciones y nuevos ensayos
característicos, se lleguen a obtener dosificaciones y procesos de ejecución aceptables.

Comentario

Estos ensayos, tienen por objeto garantizar, antes de que se inicie el hormigonado, la idoneidad de la dosificación que se
piensa utilizar y del proceso de fabricación previsto, para así conseguir hormigones de la resistencia especificada en el
proyecto.

El criterio de aceptación es análogo al que se empleará en los ensayos de control del hormigón a nivel intenso. Se utilizan tres
(3) probetas, para determinar la resistencia de cada amasada. Con ello se trata de eliminar que se rechace una dosificación o
un proceso de fabricación, como consecuencia de un error en la medida de la resistencia de una sola probeta, a causa de una
deficiencia local en su ejecución, conservación o transporte, o incluso en el proceso de rotura. Se considera que el valor medio
de una serie de tres probetas, representa mejor que un solo valor la calidad de la amasada, ya que quedan compensadas en
parte, las desviaciones que hayan podido introducirse al confeccionar las probetas.

Evidentemente esto supone un mayor costo del ensayo; pero este encarecimiento queda compensado con la repercusión
económica que el método adoptado puede tener en el proceso de ejecución de la obra y en definitiva, en el presupuesto total
de ésta.

Por otra parte, resulta útil ensayar vanas dosificaciones iniciales; pues si se ensaya una sola y no se alcanza con ella la debida
resistencia, hay que comenzar de nuevo todo el proceso, con el consiguiente retraso para la marcha de la obra.

De acuerdo con el método de ensayo descrito en la norma NB/UNE 7240, las probetas se conservarán en obra, sumergidas en
agua o en cámara húmeda, a temperatura no superior a 20 ºC. Para conseguirlo, lo más cómodo es disponer un depósito
cubierto, construido de material no metálico. Como quiera que cuanto menor es la temperatura del agua de conservación, más

251

CBH 87

baja resulta la resistencia de las probetas, es siempre ventajoso disponer en el depósito, un termostato de resistencia (aparato
sencillo y económico) o recurrir a cualquier otro procedimiento para conseguir que la temperatura se mantenga lo más próxima
posible al límite máximo admitido de 20 ºC.

En cualquier caso, es imprescindible comprobar frecuentemente mediante un termómetro, la temperatura del agua de
conservación.

16.5.4 Ensayos de control


Estos ensayos son preceptivos en todos los casos. Su objeto es comprobar a lo largo de la
ejecución, que la resistencia característica real del hormigón de la obra, es igual o superior a
la resistencia característica especificada de proyecto.

Este control podrá realizarse según dos (2) modalidades diferentes:

- control total (control al 100 %). Se conocen las resistencias de todas las amasadas
(véase 16.5.4.2).
- control estadístico (véase 16.5.4.3). Sólo se conocen las resistencias de un cierto
número de las amasadas que se controlan. En este caso, en función del valor adoptado
para el coeficiente parcial de segundad γe y de acuerdo con lo indicado en 7.3, se
establecen tres (3) niveles de control.

a) Reducido
b) Normal
c) Intenso

En ambas modalidades, los ensayos se realizan sobre probetas ejecutadas en obra,
conservadas y ensayadas según lo indicado en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE 7242.

Comentario

El objeto de los ensayos de control es comprobar que las características de calidad del hormigón, curado en condiciones
normales y a 28 días de edad, son las previstas en el proyecto.

Con independencia de los ensayos de control, se realizarán los de información (véase 16.5.5) que pueda prescribir el Pliego de
Especificaciones Técnicas o indicar el Director de Obra, para conocer, si el hormigón tiene la resistencia adecuada a una edad
determinada y tras un proceso de curado en condiciones análogas a aquellas en las que se encuentren los elementos
estructurales de que se trate.

Por lo que respecta a la aceptación del lote objeto del control, los ensayos determinantes son los que se prescriben en 16.5.4.2
y 16.5.4.3.

16.5.4.2 Control total (control al 100 %)

Esta modalidad de control, es aplicable a cualquier obra y cualquiera que sea el valor
adoptado para γc, de conformidad con lo dispuesto en 7.3.

El control se realiza determinando la resistencia de todas las amasadas utilizadas en la
parte de obra sometida a control y calculando a partir de los resultados obtenidos, el valor
de la resistencia característica real del hormigón de la obra, de acuerdo con lo indicado en
5.1.1.

Para que el conjunto de amasadas sometidas a control pueda ser aceptado, es preciso que
se verifique:

fc,real ≥ fc,k

252

CBH 87

Comentario

En la mayoría de las obras, no suele utilizarse este tipo de control, debido al gran número de probetas que obliga a fabricar,
conservar y romper; las complicaciones de todo orden que supone para la obra y el elevado costo que ocasiona.

Sin embargo, en algunos casos especiales, por ejemplo cuando se trata de elementos aislados de mucha responsabilidad, en
cuya construcción se utiliza un número pequeño de amasadas, puede resultar de gran interés el conocimiento exacto del valor
de fc,real para basar en él las decisiones de aceptación o rechazo, eliminando totalmente el posible error inherente a toda
estimación.

En previsión de estos casos especiales, o cualquier otro que pudiera presentarse, se regula en la presente norma, este tipo de
control.

Conforme se ha definido en 5.1.1, el valor de la resistencia característica real de obra, corresponde al cuantil del 5 %, en la
función de distribución de la población objeto del control. Su obtención se reduce a determinar el valor de la resistencia de la
amasada que es superada en el 95 % de los casos o que, a lo sumo, es igualada o no alcanzada en el 5 % de ellos.

En general para poblaciones formadas por N ≥ 20 amasadas, el valor de fc,real ,corresponde a la resistencia de la amasada que,
una vez ordenadas las N determinaciones de menor a mayor, ocupa el lugar n = 0,05 N, redondeándose n por exceso.

Cuando el número de amasadas que se vayan a controlar, sea igual o menor que 20, fc,real será el valor de la amasada de más
baja resistencia, encontrada en la serie.

16.5.4.3 Control estadístico

a) A nivel reducido: este control se realiza determinando la consistencia de hormigones
fabricados utilizando dosificaciones tipo.

Con la frecuencia que exija el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas, o la
indicada por el Director de Obra y nunca con menos de cuatro (4) determinaciones
espaciadas a lo largo del día, se realizará el ensayo de consistencia conforme a lo
prescrito en 1 6.4.

De la realización de estos ensayos, deberá quedar en obra la necesaria constancia
mediante el registro de los resultados obtenidos y de las decisiones en cada caso
adoptadas.

Esta modalidad de control, podrá utilizarse exclusivamente en obras en las que: la
resistencia de proyecto exigida para el hormigón no sea superior a 1 5 MPa; se empleen
dosificaciones tipo con un mínimo de 300 kg de cemento por metro cúbico de hormigón y
para las cuales, de acuerdo con lo indicado en 7.3, se haya adoptado en el proyecto el
valor γc = 1.7.

Comentario

Este nivel de control es aplicable a obras de escasa importancia en las que, no siendo fácil recurrir a laboratorios
especializados, no resulta excesivamente gravoso aumentar la dosificación de cemento, para garantizar, por métodos
indirectos, que habrá de conseguirse la resistencia de proyecto del hormigón.

Presupone: que el valor de la resistencia que se desea alcanzar es bajo; que se empleará una dosificación elevada y
contrastada, capaz de proporcionar una resistencia muy superior a la exigida; que se ejercerá una vigilancia continuada por
parte del Director de Obra, que garantice que la dosificación, el amasado y la puesta en obra son, en todo momento los
adecuados; y que se lleva un sistemático registro de la consistencia.

b) A nivel normal: de acuerdo con lo dispuesto en 7.3, este nivel de control es aplicable a
las obras en cuyo proyecto se haya adoptado el valor 1,5 ≤ γc < 1,7.

A efectos de control se dividirá la obra en partes sucesivas, cada una de las cuales
habrá de ser inferior al menor de los valores señalados en la tabla siguiente, para los
diferentes casos. De cada una de estas partes de obra se extraerán por lo menos dos
probetas.

253

CBH 87

Tabla 16.5.4.3.b.1 - Partes en que se divide la obra, a efectos del control estadístico a
nivel normal

Tipo de los elementos estructurales
Superficiales Grandes
Lineales (1)
(2) macizos (3)
Por volumen ………………………… 100 m3 200 m3 500 m3
Elementos
Por superficie en planta …………… comprendidos 500 m2 -
en 500 m2
Por número de amasadas ………… 100 100 100
Por tiempo (hormigón colocado en)
2 semanas 2 semanas 1 semana
…
Por número de pisos ………………. 1 1 -
(1) Edificios, puentes, naves industriales, etc.
(2) Muros, láminas, pavimentos, etc.
(3) Presas, grandes cimientos, etc.

Este control, tiene por objeto determinar si el hormigón utilizado en la construcción de los
diversos elementos de la estructura es aceptable, de acuerdo con los criterios establecidos
en la presente norma.

Se realiza comprobando la resistencia de por lo menos dos (2) amasadas, de acuerdo con lo
establecido en 3.3, tomadas al azar entre las destinadas a la construcción de los diversos
elementos estructurales de la obra sometida a control. Si en el Pliego de Especificaciones
Técnicas correspondiente, no se indica la frecuencia con la que deben hacerse estas
comprobaciones, será el Director de Obra el que fije esta frecuencia.

En todo caso, el contratista podrá realizar un número de determinaciones superior al que
haya sido fijado, corriendo a su cargo el sobrecosió de los ensayos suplementarios.

Ordenados de menor a mayor los resultados de las determinaciones de resistencia de las N
amasadas sometidas a control, en la forma:

x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xm ≤ … ≤ xN

se define como resistencia característica estimada en este nivel, la deducida aplicando las
siguientes expresiones:

si : N < 6; fest = K N.x1

x1 + x 2 + ...x m −1
si : N ≥ 6; fest = 2. − x m ≥ K N.x1
m −1

siendo:

KN = coeficiente dado en la tabla 1 6 5.4.3. b. 2, en función de “N” y del tipo de instalaciones
en que se fabrique el hormigón
x1 = resistencia de la amasada menos resistente
N = número de amasadas
m = número de probetas: N/2 si “N” es par ó (N - 1)/2 si “N” es impar

Para que la parte de la obra sometida a este control pueda ser aceptada, deberá verificarse:

254

CBH 87

fc,est ≥ fck

Tabla 16.5.4.3.b.2 - Valores del coeficiente Kn

Uniformidad del hormigón Excelente Buena Regular Mala
Coeficiente de variación de
la resistencia del hormigón 0,10 0,15 0,20 0,25
(δ)
1 0,836 0,753 0,671 0,589
2 0,884 0,820 0,753 0,682
3 0,910 0,859 0,803 0,741
4 0,928 0,886 0,838 0,784
de amasadas

5 0,942 0,907 0,867 0,820
Número

6 0,953 0,924 0,890 0,850
(N)

7 0,962 0,938 0,910 0,877
8 0,970 0,951 0,928 0,900
10 0,983 0,972 0,958 0,942
12 0,993 0,989 0,984 0,976
14 1,002 1,004 1,005 1,008
16 1,009 1,016 1,024 1,035
18 1,016 1,027 1,041 1,059

Comentario

Se aplica este nivel de control, a los casos frecuentes en que las determinaciones de resistencia de las amasadas
componentes de la parte de obra sometida a control, no responden a criterios sistemáticos, ni en su número ni en su
frecuencia; por lo que existe la posibilidad de que se introduzcan errores en la fabricación del hormigón de trascendencia
para su resistencia, que no sean fácil ni inmediatamente detectables. Para reducir en lo posible, el riesgo que pueden
ocasionar tales defectos, se establece que γc ha de ser igual o superior a 1,5.

En este nivel de control, el valor de la resistencia característica estimada vendría definido en realidad, por la
expresión: fest = KN ⋅ X1, con los significados para KN y X1, indicados en las prescripciones. Sin embargo para poder
explicar con toda corrección esta expresión, seria bueno conocer el valor del coeficiente de variación “δ de la población,
puesto que KN es función de tal coeficiente y del numero “N” de amasadas. Pero como para que la estimación de “δ” tenga
una fiabilidad aceptable, es necesario controlar un numero “N” de amasadas, superior al que habitualmente se emplea y
como por otra parte, a partir de N = 6 la diferencia entre los valores de KN, para el mismo valor de “N” y distintos
coeficientes de variación es inferior al 5 %, se ha preferido ligar los valores de KN, al tipo de valor con el que se fabrica el
hormigón, desligándolo del calculo de “δ” mediante la aceptación previa de la hipótesis de que los hormigones fabricados
en central con control sistemático de todas las operaciones, tiene un coeficiente de variación del orden de 0,10;
englobando en (otros casos) los que presentan un δ ≈ 0,20.

De esta forma, en los casos de N ≥ 6 de la discrepancia que puede presentarse en la determinación de fest a causa de una
errónea valoración de “δ”, será prácticamente insignificante. Por además se acepta la posibilidad de utilizar una segunda
función de estimación, dependiente únicamente de los valores de las muestras y prevista en principio para el control a
nivel intenso, con el objeto de paliar aun más los posibles casos en los que la diferencia en cuestión, aunque pequeña,
pudiera tener importancia.

Los casos en los que N < 6 son los que presentan mayor dificultad, puesto que no es posible ni estimar “δ”, con
precisión, ni introducir un segundo estimador de comparación. En ellos evidentemente una errónea estimación previa de
su coeficiente de variación, puede tener repercusiones a la hora de la aceptación. Por ello, cuando sea posible realizar
los ensayos en forma sistemática, se recomienda comenzar la serie con valores de N ≥ 6, continuando con el mismo
tamaño de muestra durante el control de las cuatro o cinco primeras partes de la obra. Con la totalidad de los valores de
las muestras así obtenidos, podrá entonces calcularse el valor del coeficiente de variación de la población, con suficiente
garantía, para en función del mismo, elegir el que corresponde a KN y continuar después el control de las restantes partes
de la obra, con un valor de “N” mas reducido. A este propósito se incluye la tabla 16.5.4.3.b.

El Director de la Obra es el único que puede juzgar si el control sistemático de la fabricación del hormigón es
suficientemente representativo. Para ello, podría tener en cuenta el valor del coeficiente de variación, deducido de los
resultados de los ensayos que se hayan realizado desde que se inicio un suministro homogéneo del material.

c) A nivel intenso: de conformidad con lo dispuesto en 7.3, este tipo de control es
preceptivo siempre que la resistencia de proyecto sea mayor de 25 MPa, o cuando se
adopte un valor de γc<1,5.

255

CBH 87

A los efectos de control, se dividirá la obra en partes sucesivas, con arreglo a los
criterios indicados en la tabla 16.5.4.3.b.1, de cada una de las cuales se extraerá por lo
menos el número de probetas que señala la tabla 16.5.1, tomando en cuenta además lo
expresado en la última parte de esta prescripción.

El control, tiene por objeto determinar si el hormigón utilizado en la construcción de las
diversas partes de las obras es aceptable, de acuerdo con los criterios establecidos en
la presente norma.

El control de cada parte, se realiza sobre un número “N” de determinaciones de
resistencia de otras tantas amasadas, tomadas al azar de entre las utilizadas en la
construcción de la parte de obra que se controla.

Obtenidas las resistencias de las “N” amasadas y ordenadas dichas resistencias de
menor a mayor en la forma:

x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xm ≤ … ≤ xN

se define como resistencia característica estimada en este nivel, la deducida aplicando la
siguiente expresión:

x1 + x 2 + ... + x m −1
fc,est = 2 − x m ≥ K N * x1
m −1

en la cual los diferentes símbolos tienen los mismos significados explicados
anteriormente al tratar del control estadístico a nivel normal.

La parte de obra sometida a este control, se aceptara siempre que se obtenga:

fc,est ≥ fc,k

Los valores de “N” se establecerán de acuerdo con la sistemática que a continuación se
indica para la aplicación de este nivel de control a la totalidad de la obra.

Al iniciar el control se tomara N = 12. Cuando en cuatro (4) lotes consecutivos con
N = 12, se hay obtenido aceptación (fc,est ≥ fck ) se tomará en los siguientes N = 6. Se
volverá a tomar N = 12, a partir del momento en que con N = 6, se obtenga fc,est < fck ;
volviéndose a tomar N = 6, tan pronto como en cuatro (4) lotes consecutivos con N = 12,
se obtenga fc,est ≥ fck.

Este proceso se repetirá tantas veces sea necesario.

Comentario

Este nivel de control, como el control a nivel normal, se basa en determinaciones de la resistencia de diversas amasadas: por
lo que es de aplicación lo anteriormente comentado al respecto.

Se presupone la normalidad de la población; si bien se toma en consideración únicamente la mitad inferior de los valores
obtenidos, no se penalizan las desviaciones en más, a partir del valor xm+1.

Con la limitación establecida fc,est ≥ KN ⋅ X1 , se pretende evitar los posibles casos de polémica, en los que por una desviación
en mas del valor xm, pudiera resultar un ensayo aceptable con el criterio establecido para el control a nivel normal y rechazado
en este caso de control al nivel intenso.

Por ultimo, con juego de decisiones sobre el numero de determinaciones que debe realizarse, es decir sobre la información que
se quiere conseguir, se pretende obtener una información aceptable al comienzo de la obra y siempre que este en entredicho
a la calidad del hormigón que anteriormente se haya puesto en obra. Mientras que permite reducir el numero de probetas, en
los casos en que la fabricación se estabiliza alrededor de calidades aceptables.

256

CBH 87

16.5.4.4 Decisiones derivadas de los ensayos de control.

Cuando en una parte de la obra sometida a cualquier nivel de control estadístico, se obtenga
fc,est ≥ fck, se aceptara dicha parte.

Si resultase fc,est < fck, a la falta de una explicita previsión del caso en el correspondiente
Pliego de Especificaciones Técnicas y sin perjuicio de las sanciones contractuales que se
haya acordado, se procederá como sigue:

a) Si fc,est ≥ 0,9 fck, la obra se aceptara.
b) Si fc,est < 0,9 fck, el Director de la Obra podrá disponer que se proceda a realizar a costa
del constructor, los ensayos de información previsto en 16.5.5, o las pruebas de carga
prevista en el capitulo 18 y según lo que de ello resulte, decidirá si la obra se acepta,
refuerza, o demuele.

En caso de haber optado por ensayos de información, si esto resulta desfavorable, el
director de obra, podrá ordenar se realicen pruebas de carga, antes de decidir si la obra se
acepta, refuerza o demuele.

Comentario

Antes de decidir si procede aceptar, reforzar o demoler, el director de obra para estimar la disminución que se haya podido
originar en la seguridad, podrá consultar con el proyectista y con organismos especializados y podrá tomar la decisión, incluso
si es favorable, sin la realización de los ensayos previstos en 16.5.5.b.

En general, de una prueba de carga, no se puede deducir si el margen de seguridad de la estructura en servicio es o no
suficiente, a no ser que la prueba se lleve hasta rotura (lo que puede hacerse por ejemplo, en el caso de elementos que se
repiten). No obstante, la realización de una prueba de carga juiciosamente efectuada e interpretada, puede aportar datos útiles
que contribuya ala toma de decisión final.

16.5.5 Ensayos de información

Estos ensayos son obligatorios en los casos previstos en 11.5, 11.8 y 16.5.4.4; o cuando así
lo indique el Pliegue de Especificaciones Técnicas. Su objeto es conocer la resistencia real
del hormigón de un aparte determinada de la obra, a una cierta edad y/o tras un curado en
condiciones análogas a aquellas en las que se encuentra la obra.

Los ensayos de información, pueden consistir en:

a) La fabricación y rotura de probetas en forma en forma análoga a la indicada para los
ensayos de control, pero conservando las probetas, no en agua, si no en unas
condiciones que sean lo mas parecidas posibles a aquellas en las que se encuentra el
hormigón cuya resistencia se busca.
b) La rotura de probeta testigo extraída del hormigón endurecido, de acuerdo con el método
previsto en las normas NB/UNE 7241 y NB/UNE 7242. este tipo de ensayo, solo podrá
realizarse cuando dicha extracción pueda efectuarse sin afectar de modo sensible a la
capacidad resistente de la obra.
c) Como complemento de los anteriores, el empleo de métodos no destructivos confiables,
debidamente correlacionados con aquellos que merezcan la aprobación del director de
obra.

Para la valoración de la resistencia obtenida en los ensayos a), b) e c) deberá tenerse en
cuanta que en pilares o en elementos análogos, hormigonados verticalmente, la resistencia
puede tener una reducción hasta del 10 % respecto a la de cálculo, según se indica en
5.1.2.

257

CBH 87

Comentario

La realización de estos ensayos tiene interés a veces, por ejemplo; para conocer la resistencia alcanzada por un hormigón que
a sido afectada por la helada; para fijar el momento de desencofrado o descimbramiento de una pieza: para conocer la
capacidad de carga de una zona determinada de la estructura; para decidir el momento de la apertura al trafico de un
pavimento, etc.

En general, los resultados de los ensayos del tipo a), suelen quedar de lado de la seguridad; ya que le pequeño tamaño de las
probetas y, por tanto, su menor inercia en todos lo aspectos, actúa en sentido desfavorable y el hormigón de dichas probetas
suele resistir algo menos que del elemento que representa.

Respecto a la extracción de probetas testigo, se llama la atención sobre el hecho de que para que sea representativa deben
poseer unas dimensiones mínimas determinadas función del tamaño de los áridos. Por otra parte, debe tenerse en cuenta que
puede dar resistencias inferiores a las obtenidas en probetas enmoldadas. Las dimensiones mínimas vienen establecidas en el
método de ensayo descrito en la norma NB/UNE 7241.

Existen una gran variedad de ensayos no destructivos (acústicos, esclerométricos, etc.), muchos de los cuales se encuentra
todavía en evolución por lo que se ha preferido no especificar ninguno de ellos de las prescripciones. El Director de la Obra
juzgará en cada caso sobre la idoneidad del método que se proponga, teniendo en cuenta que es condición necesaria para
obtener resultados confiables, el que la realización e interpretación, siempre delicada, de estos ensayos, este a cargo de
personal especializado.

En cualquier caso, la precaución de realizar ensayos no destructivos sobre probetas de obra, en las fases de ensayo `previos,
característicos o de control, permite establecer las correlaciones oportunas, entre los valores obtenidos en los ensayos
destructivos y los no destructivo; lo que en caso de tener que recurrir a los ensayos de información, puede proporcionar datos
de gran valor, especialmente al permitir en cualquier momento, extender el campo de observación a otros elementos distintos a
aquellos de los cuales se ha n extraído las probetas.

16.6 Control de la calidad del acero


De acuerdo con lo prescrito en 7.3, en función del valor adoptado para el coeficiente parcial
de seguridad γs, se establecen los siguientes niveles para controlar la calidad del acero:

- reducido
- normal
- intenso

No podrán utilizarse en obra partidas de acero que no lleguen acompañadas del
correspondiente certificado de garantía de sus características, según lo dispuesto en el
Capitulo 4.

Comentario

En relación con los ensayos prescritos, se recomienda adoptar el siguiente procedimiento:

- en caso de que sea posible clasificar los materiales del mismo diámetro, existentes en obra, en lotes, según las diferentes
partidas suministradas, el ensayo de los materiales será aplicable al resto del material que constituye el lote del que se
obtuvieron las probetas para efectuar dichos ensayos.
- si no es posible clasificar el material de la forma indicada, se considerara que todo el material de un mismo diámetro,
constituye un solo lote.

El muestreo que se prescribe es débil, pero suficiente en la practica; pues aunque no constituye un ensayo real de recepción
en cada obra, es evidente que tomadas todas ellas en conjunto, a de ser difícil que un material defectuoso no sea rápidamente
detectado. Desde el punto de vista practico, el sistema adoptado se considera correcto para el fin que se persigue, que no es
otro que dificultar el empleo de materiales sistemáticamente defectuosos.

No obstante, en el caso de desacuerdo sobre el resultado de los ensayos realizados, habrá que proceder a la realización de
otros ensayos, sobre el número de muestras necesario para constituir la base estadística suficiente para una estimación eficaz
de la calidad.

16.6.2 Control a nivel reducido

Podrá utilizarse cuando se haya adoptado para γs el valor de 1,20 y es aplicable a las barras
y mallas lisas y a las corrugadas cuando se emplean como lisas.

258

CBH 87

El valor del límite elástico considerado en el cálculo, será superior a 215 MPa.

El control consiste en comprobar cada diámetro y tipo de acero utilizado.

- su sección equivalente que ha de cumplir lo especificado en 4.1, se efectuaran dos (2)
comprobaciones por cada partida.
- la no aparición de grietas o fisuras en los ganchos de anclaje.

16.6.3 Control a nivel normal

Se utilizara cuando se haya adoptado para γs el valor de 1,15.

Para realizar este tipo de control, se tomaran dos (2) probetas por cada diámetro y partida
de 20 t o fracción, para sobre ellas:

- comprobar que la sección equivalente cumple lo especificado en 4.1.
- en el caso de barras corrugadas, comprobar que las características de sus resaltos
quedan dentro de los límites admisibles, establecidos en los correspondientes
certificados de homologación (véase 4.3).
- realizar después del enderezado, los ensayos de doblado simple a 180º y de doblado-
desdoblado, según lo indicado en 4.2, 4.3 y 4.4 y comprobar que sus resultados son
aceptables.
- determinar al menos en dos (2) ocasiones durante la ejecución de la obra y como
mínimo en una probeta de cada diámetro utilizado, su límite elástico, carga de rotura y
alargamiento en rotura. En el caso particular de mallas electrosoldadas, se realizan
como mínimo, dos (2) ensayos en cada diámetro de malla longitudinal utilizados y dichos
ensayos incluirán la determinación de la resistencia al arrancamiento del nudo soldado;
lo que se hará de acuerdo con lo dispuesto en la norma NB/UNE 7432.
- en el caso de existir empalmes por soldadura, comprobar de acuerdo con lo especificado
en 16.6.5, la aptitud para el soldeo en obra del acero utilizado.

16.6.4 Control a nivel intenso

Se utilizara cuando se haya adoptado para γs el valor 11.

Para realizar este tipo de control, se tomaran dos (2) probetas para cada diámetro y partida
de 20 t fracción, para sobre ellas:

- comprobar que la sección equivalente cumple lo especificado en 4.1.
- en el caso de barras corrugadas, comprobar que las características de sus resaltos
quedan dentro de los limites admisibles establecidos en el correspondiente certificado de
homologación (véase 4.3).
- realizar después del enderezado, los ensayos de doblado simple a 180º y de doblado-
desdoblado, según lo indicado en 4.2, 4.3 y 4.4 y comprobar que sus resultados son
aceptables.
- realizar ensayos periódicos y sistemáticos para comprobar las características del
material especificadas en 4.1. Estos ensayos deberán efectuarse no menos de tres (3)
veces en el curso de ejecución de la obra y con un mínimo de una comprobación por
cada 50 t. Para cada comprobación se tomaran al menos dos probetas de cada uno de
los diámetros utilizados.
- en el caso de existir empalmes por soldadura, comprobar al menos dos (2) veces en el
curso de la obra y sobre probeta de cada uno de los diámetros utilizados, la aptitud de
las armaduras para el soldeo en obra, de acuerdo con lo especificado en 16.6.5.

259

CBH 87

16.6.5 Ensayo de aptitud para el soldeo en obra

Este ensayo se realizara para los diámetros máximos y mínimos de las barras que se vayan
a utilizar.

Se tomaran seis (6) probetas de cada uno de los dichos diámetros, sometiéndose tres (3) al
ensayo de tracción y las otras tres (3) al de doblado simple, procediéndose de la siguiente
manera:

a) Ensayo de tracción: de las tres (3) probetas tomadas para este ensayo, una se probará
soldada y las otras dos (2) sin soldadura, determinándose su carga total de rotura. El
valor obtenido para la probeta soldada, no será inferior en más de un 5 %, al obtenido en
las otras dos (2) probetas, ni inferior tampoco a la carga de rotura garantizada.

De la comparación de los diagramas fuerza-alargamiento correspondientes, deberá
resultar que para cualquier alargamiento, el valor de la fuerza correspondiente a la barra
soldada, no sea inferior al 95 % del obtenido en el diagrama de la barra sin soldar que de
menores alargamientos.

La base de medida del extensómetro, ha de ser como mínimo igual a tres (3) veces la
longitud de la oliva.

b) Ensayo de doblado simple: se realiza sobre tres (3) probetas soldadas, en la zona de
afección del calor (H.A.Z.) sobre el mandril del diámetro indicado en 4.2, si se trata de
barras lisas, o en la tabla 4.3, si son barras corrugadas.

16.6.6 Criterios para aceptación o rechazo de los aceros

El Director de Obra, a la vista de los resultados obtenidos en los ensayos a que se hayan
sometido y según el nivel de control utilizado, para la aceptación o rechazo de los aceros
deberá ajustarse a los siguientes criterios.

a) Control a nivel reducido: comprobación de la sección equivalente: si las dos (2)
comprobaciones realizadas resultan satisfactorias, la partida se aceptara y si las dos (2)
resultan no satisfactorias, se rechazará. Si es uno (1) solo el resultado no satisfactorio,
se comprobaran cuatro (4) nuevas muestras tomadas de la partida que se controla y si
alguna de estas resulta no conforme, la partida será rechazada. En caso contrario, será
aceptada.

Aparición de grietas y fisuras en los ganchos de anclaje: la aparición de grietas o fisuras
en los ganchos de anclaje de cualquiera de las barras, obligara a rechazar la totalidad de
la partida a la que la misma corresponda.

b) Control a nivel normal o a nivel intenso: Comprobación de la sección equivalente: se
seguirá el mismo criterio indicado para el caso de control a nivel reducido.

Características geométricas de los resaltos de las barras corrugadas: el que dichas
características no queden dentro de los límites admisibles establecidos en el
correspondiente certificado de homologación, será condición suficiente para rechazar la
partida que se controla.

Ensayos de doblado simple y de doblado-desdoblado: si los resultados obtenidos en las
dos (2) probetas ensayadas son satisfactorios, se ensayaran cuatro (4) nuevas probetas
tomadas de la partida que se controla y si alguno de estos ensayos resulta no conforme,
la partida será rechazada. En caso contrario se rechazara.

260

CBH 87

Ensayos para determinar el límite elástico, la carga de rotura y el alargamiento de rotura:
mientras los resultados de los ensayos sean satisfactorios, se aceptaran las barras del
diámetro correspondiente. Si se registra alguna falla, todas las barras de ese mismo
diámetro existentes en obra y las que posteriormente se reciban, serán clasificadas en
lotes correspondientes a las diferentes partidas suministradas, sin que cada lote exceda
de 20 t. Cada lote se controlara mediante ensayos sobre dos (2) probetas. Si los
resultados de ambos ensayos son satisfactorios, el lote será aceptado. Si los dos (2)
resultados fuesen no conformes, el lote se rechazara y si solamente fuese uno (1) de
ellos no conforme, se efectuara un nuevo ensayo completo, de todas las características
mecánicas que deben comprobarse, sobre 16 probetas.

El resultado se considerará satisfactorio, si la media aritmética de los dos (2) resultados
más bajos obtenidos, supera el valor garantizado y todos los resultados superan el 25 %
de dicho valor. En caso contrario, el lote será rechazado.

Ensayo de soldeo en obra: en caso de registrarse algún fallo en este ensayo, se
interrumpirán las operaciones de soldadura y se procederá a una revisión competa de
todo el proceso.

Comentario

Cuando sea necesario ampliar el número de ensayos previstos, los nuevos ensayos deberán hacerse siempre sobre aceros
que procedan de la misma partida que aquellos que dieron el resultado no satisfactorio. En caso de que esto no sea posible, el
Director de obra decidirá que disposiciones deben adoptarse.

En el caso de que se registren algún fallo en los ensayos de control de una partida de acero que haya sido en parte ya
colocada en obra, se estudiara la repercusión que tal fallo pueda tener en el comportamiento resistente de la estructura y en la
disminución de la seguridad prevista. A la vista de lo que de este estudio resulte, el Director de obra adoptara la disección que
estime oportuna.

17 CONTROL DE LA EJECUCIÓN

17.1 Generalidades

El control de ejecución, tiene por objeto garantizar el cumplimiento de las prescripciones
generales de la SECCIÓN CUATRO, de esta norma, mas las especificas contenidas en el
Pliego de Especificaciones Técnicas.

Previo a la ejecución de un proyecto se deberá constatar que el mismo, ha merecido el
SELLO DE CONFORMIDAD según lo prescrito en 15.5. La contravención a lo aquí
dispuesto, constituye delito civil de quienes dirijan o construyan obras, las que además
serán reputadas por ley. La denuncia respectiva podrá ser interpuesta por cualquier persona
natural o jurídica y especialmente será de la competencia de la autoridad mencionada en
15.2.

Corresponde al Director de Obra, la responsabilidad de la realización del control de la
ejecución, en el cual según 7.3, se adecuará necesariamente a nivel correspondiente, en
función del valor aceptado para γf en el proyecto y los daños previsibles en el caso de
accidente.

De acuerdo con 7.3, se considerarán los siguientes tres (3) niveles, para la realización del
control de ejecución:

- reducido
- normal
- intenso

261

CBH 87

Independientemente del control que ejercite el Director de Obra, la autoridad mencionada en
15.2, podrá efectuar controles en la ejecución de obras, cuyo costo será cubierto por el
constructor.

Comentario

Un hormigón que, a la salida de la hormigonera cumpla todas las especificaciones de calidad, puede ver disminuidas las
mismas si su transporte, colocación y curado no son correctos. Lo mismo puede decirse respecto al corte, doblado y colocación
de las armaduras. Además, aun realizadas las operaciones anteriores con todo cuidado, es preciso comprobar las luces y
dimensiones de los elementos construidos, apara poder garantizar que la calidad de la obra terminada es la exigida en el
proyecto.

Básicamente, el control de la ejecución esta confiado a la inspección de las personas que lo ejercen; por lo que su buen
sentido, conocimientos técnicos y experiencia practica, son fundamentales para lograr el nivel de calidad previsto. No obstante
lo anterior, es preciso sistematizar tales operaciones de control para conseguir una eficacia elevada en el mismo; pues no
siempre se detectaran los defectos que puedan presentarse, si no se ha considerado previamente la posibilidad de que esos
efectos se presenten.

En este sentido, la norma establece tres (3) niveles en correspondencia con el coeficiente de mayoración adoptada para las
solicitaciones, que se pondrá en práctica estableciendo una sistemática de control, más o menos intensa y continuada. A titulo
orientativo, se incluye en la tabla 17.1, en la que se detallan las principales operaciones que se deben controlar, de acuerdo
con lo prescrito en esta norma y en el pliego de Especificaciones Técnicas.

Tabla 17.1 - Operaciones que son objeto de control durante la ejecución

Fase de
control de Operaciones que se controlan
la ejecución

- Revisión de los planos de proyecto y de obra
- Comprobación, en su caso, de hormigoneras, vibradoras, maquinaria de transporte, máquinas de
hormigonado continuo, aparatos de medida, moldes para las probetas, equipos de laboratorio, medidas de
seguridad, etc.
- Replanteo
Previo al - Andamiajes, cimbras, encofrados y moldes (comprobación de tolerancias en dimensiones, flechas y contra
hormigonado flechas, combas laterales, etc.)
- Doblado, empalmes y colocación de las armaduras
- Previsión de juntas de hormigonado
- Previsión de hormigonado en función del tiempo (frió, caluroso o bajo lluvia).
- Calidad y acopio de áridos, cemento, agua
- Condiciones de seguridad para el personal

- Fabricación, transporte y colocación del hormigón
Durante el - Compactación del hormigón
hormigonado - Juntas
- Protección del hormigón ya colocado en función del tiempo (frió, calor, lluvia, viento)
- Previsión y protección contra acciones mecánicas durante e inmediatamente después del hormigonado

- Curado
- Descimbramiento, desencofrado y desmoldeo
Posterior al
- Tolerancias dimensiónales en flechas y contra flechas, combas laterales, acabado de superficies, etc.
hormigonado
- Transporte y colocación de elementos prefabricados
- Previsión de acciones mecánicas
- Reparación de defectos superficiales

17.2 Control a nivel reducido

Corresponde a un valor del coeficiente de seguridad γf = 1,8 (véase 7.3.1).

Se realiza mediante visitas de inspección de la obra, sin carácter periódico, durante las
cuales se efectúan observaciones no sistemáticas de las operaciones a que se refieren las
prescripciones enunciadas en 17.1.

262

CBH 87

17.3 Control a nivel normal

Corresponde a un valor del coeficiente de seguridad γf = 1,6 (véase 7.3.1).

Se realiza mediante frecuentes y periódicas visitas de inspección de la obra, durante las
cuales se comprueba sistemáticamente y por rotación, un conjunto parcial de las
operaciones a que se refieren las prescripciones de 17.1, con objeto de cubrir todas ellas,
en dos o tres visitas.

17.4 Control a nivel intenso

Corresponde a un valor del coeficiente de seguridad γf ≤ 1,8 (véase 7.3.1).

Se realiza mediante frecuentes, periódicas y detalladas visitas de inspección de la obra la
que contara con un profesional legalmente habilitado, con registro en el Consejo Nacional de
Ingeniería (C.N.I.) y cuya actuación será permanente en la misma, realizando
comprobaciones continuadas y sistemáticas de la totalidad de las operaciones a que se
refieren las prescripciones de 17.1.

Comentario

Se tendrá en cuenta que la tabla 17.1, únicamente tiene carácter orientativo y que especialmente se han de cumplir las
prescripciones contenidas tanto en la SECCION CUATRO, como en el pliego de Especificaciones Técnicas de la Obra.

17.5 Información sobre la ejecución

Durante la ejecución de la obra, se debe llevar al día un diario en el que se registren para las
obras importantes, las indicaciones siguientes:

- medida de la temperatura ambiente
- fechas de hormigonado y desencofrado
- recepción de materiales y componentes
- resultado de ensayos y medidas
- composición del hormigonado utilizado (tipos de cemento y de áridos)
- observaciones sobre la colocación de las armaduras
- temperatura del hormigón (en el caso de hormigonado en tiempo frío o caluroso)
- instrucciones importantes recibidas
- descripción de incidentes

17.6 Rotulo o cartel de certificación publica

Es obligatorio que toda construcción u obra clasificada en los grupos 3 y 4 mencionados en
15.1, exhiba en forma publica, un rotulo o cartel, con las características que se expresan en
los comentarios, a fin de testimoniar que dicha obra se construye en forma legal y en
concordancia con lo estipulado en la presente norma.

El incumplimiento de la presente disposición será sancionado, si fuere necesario con el
apoyo y participación de fuerza publica, con una o más de las siguientes penalidades, según
la gravedad del caso:

a) Multa equivalente al doble del valor de la tasa de servicio vigente, mencionado en 15.5,
en beneficio de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia (S.I.B.), que será pagada por el
propietario o promotor de la obra.
b) Paralización de trabajos, hasta la regularización del procedimiento y simultáneamente,
pago de la multa señalada en el inciso anterior.
c) Demolición de las obras y pago de la multa mencionada en a).

263

CBH 87

Comentario

El rotulo o cartel de certificación, tendrá como mínimo 1,50 m de ancho por 0,70 m de alto, sobre fondo blanco, letras de color
negro de 5 cm de alto como mínimo, con el siguiente formato:

ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO
Ing. Proyectista ………………. R.P. Nº ……………
Ing. Director de Obra ….….…… R.P. Nº ……………
Ing. Fiscal ………….….………. R.P. Nº ……………

SELLO DE CONFORMIDAD Nº ….. Fecha ………..
(Departamental……………………..)

18 PRUEBA DE LA OBRA

18.1 Generalidades

En el caso en que debido al carácter particular de la obra, convenga comprobar que la
misma reúne, una vez terminada, ciertas condiciones específicas, el Pliego de
Especificaciones Técnicas establecerá las pruebas oportunas que deban realizarse,
indicando con toda precisión, tanto la forma de llevar a cabo el ensayo como el modo de
interpretar los resultados.

Aparte de lo anterior, se realizan pruebas de carga de la obra en los casos previstos en
18.2, debiendo respetarse en tales pruebas las disposiciones contenidas en 18.3 y 18.4.

Comentario

Los ensayos sobre probetas, cualquiera que sea la cualidad del hormigón que con ellos se pretenda medir, son un
procedimiento cómodo pero no totalmente representativo del comportamiento final del hormigón de la obra. Por otra parte, el
comportamiento del hormigón frente a ciertos agentes (como por ejemplo: su mayor o menor permeabilidad al agua), es una
función de diversos variable, lo suficientemente complejas para que no sea posible reproducir cuantitativamente el fenómeno
en laboratorio. Por ello resulta particularmente útil en algunos casos, el recurrir a ensayos sobre la obra ya terminada.

En general es recomendable que la realización e interpretación de las pruebas de carga se encomienden a un centro
especializado.

18.2 Realización de las pruebas de carga

Salvo indicación en contrario de la reglamentación específica de un tipo de estructura, o del
Pliego de Especificaciones Técnicas, no será necesario someter a pruebas de carga las
obras proyectadas y construidas con arreglo al presente código, en las que los materiales y
la ejecución hayan alcanzado la calidad prevista.

Si el Pliego antes mencionado impone la realización de pruebas de carga, deberá establecer
los siguientes puntos:

- zonas de la obra que deben cargarse
- magnitudes que deben medirse
- métodos de medición utilizables
- puntos o zonas donde debe medirse
- condiciones de carga o descarga

Si el Pliego de Especificaciones Técnicas no impone la realización de pruebas de carga,
pero se está en el caso del párrafo b) de 16.5.4.4, será el Director de Obra de acuerdo con
el Autor del Proyecto, quien establezca los puntos antedichos.

264

CBH 87

18.3 Forma de realizar las pruebas de carga

Como norma general, no se realizarán pruebas de carga antes de que el hormigón haya
alcanzado por lo menos una resistencia igual a la considerada en el cálculo. Se exceptúan
los casos especificados en 16.5.4.4.

La carga de prueba no deberá exceder en ningún caso de la carga característica
considerada en el cálculo.

Si la prueba se realiza con carga fija, se evitará cualquier choque o vibración que pueda
afectar desfavorablemente al elemento que se ensaye y se dispondrán las cargas de
manera que no se produzcan efectos de arco o bóveda susceptibles de transmitir
directamente a los apoyos, una parte de la carga aplicada.
Si la prueba se realiza con cargas móviles éstas deberán aplicarse a una velocidad lo más
parecida a la prevista para las cargas reales de utilización de la obra. Por otra parte, salvo
expresa indicación en contrario del Pliego de Especificaciones Técnicas, se admitirá siempre
sustituir los esfuerzos dinámicos previstos en el cálculo, por la carga estática equivalente.

Los aparatos de medición se dispondrán unidos a soportes bien firmes y estables,
colocándolos en la medida de lo posible, abrigados de la intemperie y alejados de cualquier
influencia extraña que pueda deformarlos o hacerlos entrar en vibración.

Comentario

En general y salvo en los casos que se exceptúan en las prescripciones, para definir el momento en que pueda realizarse las
pruebas se recurrirá a ensayos de información (véase 16.5.5) con objeto de comprobar que la resistencia del hormigón en el
momento elegido no es inferior a la de proyecto.

El modo de aplicación de la carga, debe ser tal que se produzcan los máximos esfuerzos en las secciones consideradas como
críticas. Debe tenerse en cuenta la posibilidad de que lo elementos vecinos colaboren a la resistencia del elemento que se
ensaya. Por otra parte deben adoptarse toda clase de precauciones para evitar un posible accidente en el transcurso de la
prueba.

Conviene aplicar las cargas por sucesivos incrementos dividiendo para ello la carga total, si es posible en cuatro (4) partes por
lo menos. Desde que finaliza la aplicación de una de una fracción de carga, hasta que se inicia la de la siguiente deberán
dejarse transcurrir intervalos sensiblemente iguales que resulten suficientes para lograr una estabilización de las
deformaciones y de 15 min de duración como mínimo. Una vez completada la carga total se dejaran pasar unas horas antes de
retirarlas observándose cualquier defecto o fisura que pudiese aparecer.

Especialmente se llama la atención sobre posible efecto perturbador de la temperatura y en particular del soleamiento sobre
los aparatos y dispositivos de medida. Tales causas pueden provocar igualmente vibraciones de deformaciones en los
elementos de la obra que se ensaya.

18.4 Interpretación de los resultados

El resultado de la prueba se considera satisfactorio si se cumplen las tres (3) condiciones
siguientes:

a) En el transcurso del ensayo, no se producen fisuras que no correspondan a los previstos
en el proyecto, cuya amplitud pueda comprometer la seguridad o la durabilidad de la
obra.
b) Las flechas medidas, no exceden de los valores establecidos en el proyecto como
máximos compatibles con la correcta utilización de la obra.
c) La flecha residual después de retirar la carga, habida cuenta del tiempo en que esta
ultima se ha mantenido, es lo suficientemente pequeña como para estimar que la obra
presenta un comportamiento esencialmente elástico. Esta condición deberá satisfacerse
tras el primer ciclo de carga-descarga o en su defecto, tras un segundo ciclo que se
permite realizar a tal propósito.

Comentario

265

CBH 87

Como norma general tras el primer ciclo de carga y descarga total, la flecha residual estabilizada, debe se inferior al quinto de
la flecha total, medida bajo carga total. Si no es así, se procederá a un segundo ciclo de carga-descarga, al cabo del cual la
flecha residual estabilizada, debe ser inferior al octavo de la flecha total, medida bajo carga en este segundo ciclo.

Pueden admitirse pequeñas variaciones en torno a los valores mencionados, según el tipo de elemento que se ensaye y según
la importancia relativa de la sobrecarga respecto a la carga permanente.

Para una mejor interpretación de los resultados, se recomienda medir los movimientos más característicos que se hayan
producido durante la realización de las pruebas y registrar al mismo tiempo, la temperatura y humedad del ambiente, las
condiciones de soleamiento y cuantos detalles pueda influir en los resultados de las medidas.

La dirección de todas las operaciones que constituyen el ensayo, la cuidadosa toma de datos y la interpretación de los
resultados, deben estar a cargo del personal especializado en esta clase de trabajo.

266

CBH 87

Anexo 1

Glosario

Ábaco

Zona de una placa alrededor de un pilar, o de su capitel, que se resalta (véase 9.4.5.2)

Acción

Toda causa capaz de producir efectos tensionales en una estructura o elemento.

Adición

Material, constituido generalmente por partículas finas, que se agrega al hormigón, en
cantidades importantes (a diferencia de lo que ocurre con los aditivos) para modificar
favorablemente alguna de sus propiedades o conseguir ciertas características especiales.

Aditivo

Material activo que se agrega al hormigón, en cantidades muy pequeñas, con el objeto de
modificar alguna de sus propiedades mediante una acción física, química, o de ambos tipos.

Alargamiento concentrado

Alargamiento remanente de rotura medido sobre una base que, por incluir la sección de
rotura y zonas adyacentes, resulta afectada por una posible estricción.

Alargamiento remanente de rotura

Aumento de la longitud inicial de la base de medida, que permanece después de la rotura de
una probeta de acero ensayada a tracción, expresado en tanto por ciento de dicha longitud
inicial.

Alargamiento repartido

Alargamiento remanente de rotura medido sobre la base que no incluye la sección de rotura
ni las zonas afectadas por una posible estricción.

Amasada

Porción de masa hecha con áridos, cemento u otros materiales análogos, mezclados con
agua. Conjunto de operaciones realizadas para obtener una masa. Cantidad de masa que
se mezcla de una vez (véase unidad de producto).

Ancho eficaz de vigas T

Se refiere al ancho de la cabeza superior de compresión, que debe tenerse en cuenta para
el cálculo como viga (véase 9.1.2).

Arena o árido fino

Es el árido, o fracción del mismo, que pasa por el tamiz de 5 mm de abertura de malla (tamiz
5 NB/UNE 7050).

267

CBH 87

Árido

Véase “árido total “

Árido fino

Véase “arena”

Árido grueso

Véase “grava”

Árido total

El que, de por si o por mezcla, posee las proporciones de arena y grava adecuadas para
fabricar el hormigón necesario en el caso particular que se considere.

Armadura de piel

Malla que se dispone junto a los paramentos laterales de los nervios de las vigas de gran
canto para impedir la formación de fisuras inadmisibles en el alma, o cuando los espesores
de recubrimiento, son mayores de 4 cm (véase 9.1.6.3 y 12.5.3 y sus comentarios).

Banda

En una placa, cada una de las franjas ideales, paralelas a la dirección del vano que se
considera, en que se supone dividido el recuadro de distribución de esfuerzos (véase
9.4.5.2).

Banda central

La que comprende la mitad central de recuadro (véase 9.4.5.2).

Banda de pilares

La formada por dos (2) bandas laterales, contiguas, situadas a ambos lados de la línea que
une los centros de una fila de pilares (véase 9.4.5.2)

Banda exterior

Banda lateral de un recuadro exterior (o fila de recuadros) situada sobre la fila de pilares
exteriores (véase 9.4.5.2)

Banda lateral

La situada lateralmente en el recuadro (o fila de recuadros), de ancho igual a ¼ de la luz del
vano perpendicular a la banda (véase 9.4.5.2)

Barra

Cada uno de los redondos que constituye la armadura en el hormigón armado. Producto de
sección maciza que se suministra solamente en forma de elementos rectilíneos.

268

CBH 87

Barra corrugada

Barra de acero, generalmente de alto limite elástico, que, en lugar de presentar la superficie
cilíndrica lisa característica de las barras lisas, ofrece unos resaltos o salientes
transversales, con el fin de aumentar su adherencia con el hormigón (véase 4.3)

Barra lisa

Barra de acero cuya superficie es lisa, sin presentar los salientes de resaltos propios de las
barras corrugadas.

Canto útil

En una sección, distancia entre el centro de gravedad de la armadura de tracción o menos
comprimida, y el borde más comprimido de la sección.

Capacidad mecánica

En una barra de acera o una sección de hormigón, producto de la sección por la resistencia
de cálculo del material, en tracción o en compresión. En una armadura, la suma de las
capacidades mecánicas de las barras que la componen.

Capitel

Ensanchamiento del extremo superior de un pilar, que sirve de unión entre éste y la placa
(véase 9.4.5.2)

Carga muerta

Carga inerte que gravita de un modo continuo sobre el elemento o pieza que se calcula, con
exclusión del peso propio del elemento en cuestión.

Carga permanente

Conjunto de cargas, constantes en posición y magnitud, que actúan siempre sobre una
estructura; es decir, suma del peso propio y la carga muerta.

Coeficiente de forma de un árido (α)

Es el obtenido a partir de un conjunto de “n” granos representativos del árido de que se
trate, a partir de la expresión:

V1 + V2 + ...... Vn
α=

6
(
π 3
d1 + d 3 + ...... + dn
2
3
)
donde:

α = coeficiente de forma
V1 = volumen de cada grano
d1 = la mayor dimensión de cada grano, es decir, la distancia entre los dos (2) planos
paralelos y tangentes a ese grano, que estén más alejados entre sí, de entre todos los que
sea posible trazar

269

CBH 87

Coeficiente de mayoración

Coeficiente de seguridad parcial relativo a las acciones, multiplicador de los valores
característicos de las mismas.

Coeficiente de minoración

Coeficiente de seguridad parcial relativo al material, divisor del valor característico de su
resistencia.

Coeficiente de variación de fc

Cociente entre la desviación normal y la media aritmética de los resultados de un número
finito de ensayos de resistencia realizados. Se expresa como número decimal (véase 5.1.1)

Cuantía geométrica

En la sección transversal de una pieza, cociente que resulta de dividir el área de la sección
total de armaduras por la de la sección de hormigón.

Cuantía mecánica

En la sección transversal de una pieza, cociente que resulta de dividir la capacidad
mecánica de la armadura por la capacidad mecánica de la sección útil del hormigón.

Cuantil

Valor estadístico que divide una distribución de frecuencias en una determinada proporción
dada por un número que se denomina “orden de cuantil”.

Diafragma

Tabique que se coloca dividiendo una sección en cajón, para darle mayor rigidez torsional.
Estructuras planas horizontales, en las que una de las funciones principales es asegurar la
transmisión de fuerzas laterales a los elementos verticales (muros de contraviento o
pórticos).

Diagrama característico tensión-deformación

Para un material dado, diagrama que representa la relación entre los valores de las
tensiones aplicadas y de las correspondientes deformaciones, directamente medidas en los
ensayos y sin introducir ningún coeficiente de seguridad.

Diagrama de cálculo tensión-deformación

Para un material dado, es el que se deduce de su diagrama característico tensión-
deformación, introduciendo convenientemente el coeficiente de seguridad que corresponda.

Diámetro equivalente de una barra corrugada

Diámetro del círculo cuya área es igual a la sección equivalente (véase 4.1).

270

CBH 87

Diámetro nominal de una barra corrugada

Se entiende por diámetro nominal de una barra corrugada, el número convencional que
define el círculo, respecto al cual se establecen las tolerancias (véase 4.1).

Esbeltez geométrica

Es una pieza dada, cociente que resulta al dividir su longitud por la menor dimensión de su
sección transversal recta.

Esbeltez mecánica

En una pieza dada, cociente que resulta al dividir su longitud por el radio de giro mínimo de
su sección transversal recta.

Escalón de cedencia

Zona en el gráfico tensión-deformación del acero, en la que tiene lugar un aumento de
deformación sin aumento de carga.

Estado límite

Cualquier situación que, al ser alcanzada por una estructura o parte de ella, la pone fuera de
servicio, es decir, en condiciones tales que deja de cumplir alguna de las funciones para las
que fue proyectada.

Estado limite último

Aquel que corresponde al colapso total o parcial de la estructura.

Estado límite de utilización (o de servicio)

Aquel que viene definido por los requisitos funcionales y de durabilidad que deba cumplir la
obra en servicio.

Estructura intraslacional

Aquella cuyos nudos, bajo las solicitaciones de cálculo, presentan corrimientos
transversales, cuyos efectos pueden ser despreciados, desde el punto de vista de la
estabilidad del conjunto (véase 8.3.1.2).

Estructura traslacional

Aquella cuyos nudos, bajo las solicitaciones de cálculo, presentan corrimientos
transversales, cuyos efectos no pueden ser despreciados, desde el punto de vista de la
estabilidad del conjunto (véase 8.3.1.2).

Fluencia

Aumento, con el tiempo, de las deformaciones relativas, bajo tensiones permanentes.

Forjado

Elemento estructural, generalmente horizontal, que recibe directamente las cargas y las
transmite a los restantes elementos de la estructura. Adicionalmente el forjado materializa la

271

CBH 87

separación entre plantas consecutivas y desempeña otras funciones como aislamiento entre
plantas y soporte de acabados.

Grava o árido grueso

Árido, o fracción del mismo que resulta retenido por el tamiz de 5 mm de abertura de malla
(tamiz 5 NB/UNE 7050).

Hormigón endurecido

Hormigón cuyo endurecimiento ha concluido o está en curso y que no puede ya ser puesto
en obra.

Hormigón fresco

Hormigón, una vez amasado, mientras todavía puede ser puesto en obra.

Hormigón joven

Véase “hormigón fresco”

Hormigón ligero

Hormigón cuya masa específica es inferior a 2 000 kg/m3.

Hormigón normal

Hormigón cuya masa específica es superior a 2 000 kg/m3, pero no mayor de 2 800 kg/m3.

Hormigón pesado

Hormigón cuya masa específica es superior a 2 800 kg/m3.

Limite elástico aparente

En los aceros que al ensayarlos a tracción presentan un escalón de cadencia bien definido,
tensión para la cual se inicia dicho escalón.

Limite elástico convencional

Mínima tensión capaz de producir en un acero una deformación remanente del 0,2 %.

Longitud de pandeo

Distancia entre puntos de inflexión de la deformada (véase 8.3.1.2)

Luz

En sentido general, distancia horizontal entre los apoyos de un arco, viga, etc. Para el caso
de placas continuas sobre apoyos aislados (véase su definición en 9.4.5.2).

272

CBH 87

Malla electrosoldada

Es el producto formado por dos sistemas de elementos (barras o alambres) que se cruzan
entre sí perpendicularmente y cuyos puntos de contacto están unidos mediante soldadura
eléctrica por un proceso de producción en serie en instalación fija.

Masa especifica

Masa de la unidad de volumen de un cuerpo. Se expresa en kg/m3

Ménsula corta

Aquella, cuya distancia “a”, entre la línea de acción de la carga vertical principal y la sección
adyacente al pilar, es menor o igual que el canto útil, “d”, en dicha sección (véase 9.1.5)

Mezcla

Acción y efecto de mezclar o mezclarse mortero, hormigón, argamasa.

Modulo de deformación longitudinal del hormigón

Cociente entre la tensión aplicada y la deformación elástica correspondiente (véase 5.1.6).

NB/UNE

Norma Boliviana N°...., en estudio, equivalente a la norma española UNE….

Oliva

Regruesamiento de una barra empalmada por soldadura, ocasionado por el material de
aportación en la zona soldada.

Peso propio

Peso del elemento resistente que se calcula, con exclusión de las cargas propias que actúan
sobre él.

Placa aligerada

La que lleva nervios de regidización en dos (2) o más direcciones, constituyendo, en el
último caso, una retícula. A estas últimas se las denomina también placas aligeradas
reticulares.

Placa aligerada nervada

La que posee nervios paralelos y en una sola dirección.

Pórtico virtual

Elemento ideal que se adopta para el cálculo de las placas, según una dirección dada
(véase 9.4.5.2)

273

CBH 87

Recuadro

Zona rectangular de una placa, limitada por las líneas que unen los centros de cuatro (4)
soportes contiguos (véase 9.4.5.2)

Recuadro exterior

El que, en la dirección considerada, queda situado entre los recuadros.

Recuadro interior

El que, en la dirección considerada, queda situado entre dos (2) recuadros.

Recubrimiento

Mínima distancia libre entre cualquier punto de la superficie lateral de una barra y el
paramento más próximo de la pieza.

Resistencia de cálculo

Valor que resulta de dividir la resistencia característica de un material, por el
correspondiente coeficiente de minoración.

Resistencia característica del hormigón

Valor que corresponde al cuantil del 5 % en la curva de distribución de resistencia, a
compresión, del hormigón colocado en obra.

Resistencia característica estimada del hormigón

Valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número
finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas
tomadas en obra. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica (véase
5.1.1)

Resistencia característica real de obra del hormigón

Valor que corresponde al cuantil del 5 % en la distribución de resistencias a compresión, del
hormigón colocado en obra.

Resistencia especificada del hormigón

Valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión, como base de los
cálculos, asociado en esta norma a un nivel de confianza del 95 %. Se denomina también
resistencia de proyecto (véase 5.1.1)

Resistencia media

Valor que se obtiene a partir de una serie de “n” ensayos de resistencia sobre probetas de
un material al dividir la suma de los “n” resultados obtenidos, por el número “n” de esos
resultados.

Resistencia minorada

Véase “resistencia de cálculo”

274

CBH 87

Retracción

Acortamiento del hormigón no sometido a cargas, en el curso de su endurecimiento.

Sección equivalente de una barra corrugada

Cociente, expresado en cm2, entre su peso, en g y 7,86 veces su longitud, en cm (véase
4.1).

Sección nominal de una barra corrugada

Sección transversal resistente de la barra (véase 4.1)

Sección convexa

Aquella en que la tangente en cualquier punto de su contorno exterior, deja toda la sección a
un mismo lado (véase comentarios a 8.2.6).

Sección útil

Área que corresponde al canto útil.

Semivigueta

Elemento prefabricado semirresistente, es decir, proyectado para resistir, en colaboración
con el hormigón que se vierte in situ y a veces, con piezas resistentes de entrevigado, la
totalidad de las cargas del forjado (véase comentarios a 9.9.10.4.1).

Sobrecarga característica

Sobrecarga máxima previsible, no excepcional, durante la vida de la estructura.

Solicitación

Conjunto de esfuerzos (axil, tangencial, de flexión y de torsión) que actúan sobre las caras
de una rebanada de un elemento estructural.

Solicitación de agotamiento

En una sección dada, la que sería capaz de producir un fallo resistente total, instantáneo o
diferido, en el supuesto de que los materiales del elemento considerado tuviesen, como
resistencias reales, las resistencias minoradas.

Tamaño máximo del árido

Luz de malla del tamiz por el que pasa al menos el 90 %, en peso, del árido grueso.

Traslapo

Disposición de empalme de dos (2) barras yuxtaponiéndolas paralelas en una cierta
longitud, para transmitir los esfuerzos mediante la adherencia de ambas con el hormigón
que las envuelve.

275

CBH 87

Unidad de producto

Cantidad de hormigón fabricado de una sola vez, es decir, la amasada. En la presente
norma se utiliza la palabra “amasada” como sinónimo de “unidad de producto” y se
presupone total homogeneidad del hormigón componente de cada unidad de producto.

Valor característico de las acciones

El que tiene en cuenta, no sólo los valores extremos que alcanzan las acciones, sino
también la dispersión que tales valores presentan en la realidad (véase 6.2)

Valor ponderado de las acciones

El que resulta de multiplicar el valor característico de las acciones, por un coeficiente de
ponderación γf (véase 7.3).

Viga de gran canto

Viga recta, generalmente de sección constante y cuya relación entre la luz “ℓ” y el canto total
“h”, es inferior a 2, en vigas simplemente apoyadas, o a 2,5 en vigas continuas (véase 9.1.4)

Viga pared

Véase “viga de gran canto”

Viga plana

Aquella en la cual el ancho “b”, con relación al canto total “h”, está comprendida entre “h” y
“5 h” (véase 9.1.6.4)

Vigueta

Elemento prefabricado, autorresistente, es decir, capaz de resistir por sí solo, en dirección
del vano del forjado, la totalidad de las cargas que reciba.

276

CBH 87

Anexo 2

Notación

El sistema de notación descrito en este Anexo, ha sido objeto de un acuerdo internacional
entre el C.E.B., la F.I.P., y el A.C.I. y está de acuerdo con las notaciones normalizadas
establecidas por la ISO, para las estructuras.

Solo se incluyen aquí los símbolos más frecuentes utilizados en la norma.

Mayúsculas romanas:

A = Área
Ac = Área de la sección del hormigón
Act = Área de la zona de la sección del hormigón sometida a tracción
As,h = Área de la sección de la armadura horizontal de alma, vigas pared (simplificación Ah)
As = Área de la sección de la armadura en tracción (simplificación: A)
A’s = Área de la sección de la armadura en compresión (simplificación: A’)
As1 = Área de la sección de la armadura en tracción o menos comprimida (simplificación:
A2)
As2 = Área de la sección de la armadura en compresión o más comprimida (simplificación:
A)
As,nec = Área de la sección necesaria de acero
As,real = Área de la sección real del acero
As,t = Área de la sección de armadura transversal (simplificación: At)
E = Módulo de deformación
Ec = Módulo de deformación del hormigón
EI = Módulo instantáneo de deformación longitudinal secante del hormigón, a la edad de
“j” días
Eo1 = Módulo de deformación inicial del hormigón, a la edad de “j” días
Es = Módulo de elasticidad del acero
F = Acción
Fd = Valor de cálculo de una acción
Feo = Valor de acción sísmica
Fk = Valor característico de una acción
Fm = Valor medio de una acción
G = Acción permanente, carga permanente. Módulo de elasticidad transversal
Gk = Valor característico de la carga permanente
I = Momento de inercia
Jc = Momento polar de inercia
K = Cualquier coeficiente con dimensiones
L = Longitud
M = Momento flector
Md = Momento flector de cálculo
Mr = Mf = Momento de fisuración del hormigón (en flexión simple)
Mu = Momento flector último
N = Esfuerzo normal
Nd = Esfuerzo normal de cálculo
Nu = Esfuerzo normal último
Q = Carga variable
Qk = Valor característico de Q
R = Resistencia de la estructura
Rd = Valor de cálculo de la resistencia de la estructura
S = Solicitación. Momento de primer orden de un área
Sd = Valor de cálculo de la solicitación

277

CBH 87

T = Momento torsor. Temperatura
Td = Momento torsor de cálculo
Tu = Momento torsor último
Uc = Capacidad mecánica del hormigón
Us = Capacidad mecánica del acero (Simplificación: U)
V = Esfuerzo cortante. Volumen
Vcu = Contribución del hormigón, a esfuerzo cortante, en estado último
Vd = Esfuerzo cortante de cálculo
Vsu = Contribución del acero, a esfuerzo cortante en el estado limite último
Vu = Esfuerzo cortante último
Wu = Carga de viento. Módulo resistente
X = Reacción, o fuerza en general, paralela al eje x
Y = Reacción, o fuerza en general, paralela al eje y
Z = Reacción, o fuerza en general, paralela al eje z

Minúsculas romanas:

a = Distancia. Flecha
b = Ancho de una sección
be = Ancho eficaz de la cabeza de una sección en T
bw = Ancho del alma o nervio de una sección en T
b’w = Ancho ficticio.
c = Dimensión, distancia, canto o ancho de la pieza (h ó b) de acuerdo a la dirección de
pandeo.
d = Altura (canto) útil. Diámetro
d’ = Distancia de la fibra más comprimida del hormigón, al centro de gravedad de la
armadura de compresión
e = Excentricidad. Espesor ficticio
f = Resistencia. Flecha
fc = Resistencia del hormigón, a compresión
fcd = Resistencia de cálculo del hormigón, a compresión
fc,est = Resistencia característica, estimada, del hormigón (simplificación: fest)
fc,j = Resistencia del hormigón a compresión, a los “j” días de edad.
fck = Resistencia (característica) de proyecto o especificada, del hormigón, a compresión
fcm = Resistencia media del hormigón, a compresión
fc,real = Resistencia característica, real, del hormigón a compresión
fc,t = Resistencia del hormigón a tracción
fct,d = Resistencia de cálculo del hormigón, a tracción
fct,k = Resistencia característica del hormigón a tracción
fcv = Resistencia virtual de cálculo del hormigón, a esfuerzo cortante
fj = Resistencia característica, a compresión, del hormigón a “j” días de edad
f0,2 = Limite elástico convencional, a 0,2 %, de un acero deformado en frío
fs = Carga unitaria de rotura del acero
ftd = Resistencia de cálculo, en tracción, del acero de los cercos o estribos
fv = Limite elástico aparente de un acero natural. Limite elástico convencional a 0,2 %, de
un acero deformado en frío. A este último también se le llama f0,2.
fyd = Resistencia de cálculo del acero
fyk = Resistencia característica del acero
g = Carga permanente repartida. Aceleración debida a la gravedad
h = Canto total o diámetro de una sección. Espesor. Horas
hf = Espesor de la placa de una sección en T
i = Radio de giro
j = Número de días
k = Cualquier coeficiente con dimensiones
ℓ = Longitud. Luz

278

CBH 87

ℓb = Longitud de anclaje
ℓe = Longitud de pandeo
ℓo = Distancia entre puntos de momento nulo
m = Momento flector, por unidad de longitud o de ancho
n = Número de objetos considerados. Coeficiente de equivalencia
q = Carga variable repartida
r = Radio. Recubrimiento
rh = Recubrimiento horizontal
rv = Recubrimiento vertical
s = Espaciamiento. Desviación típica
sh = Separación entre planos de armaduras horizontales
st = Separación entre planos de armaduras transversales
t = Tiempo. Edad teórica
u = Perímetro
w = Ancho de fisura
x = Coordenada. Profundidad del eje neutro
y = Coordenada. Profundidad del diagrama rectangular de tensiones
z = Coordenada. Brazo de palanca

Minúsculas griegas:

Alfa α = Angulo. Coeficiente adimensional
Beta β = Angulo. Coeficiente adimensional
Gamma γ = Coeficiente de ponderación o seguridad. Masa específica
γm = Coeficiente de seguridad o minoración, de la resistencia de los materiales
γc =Coeficiente de seguridad o minoración, de la resistencia del hormigón
γf = Coeficiente de seguridad o ponderación, de las acciones o solicitaciones
γfg (ó γg) =Coeficiente de ponderación de la carga permanente
γfq (ó γfq) =Coeficiente de ponderación de la carga variable
γfw (ó γw) =Coeficiente de ponderación de la carga de viento
γn =Coeficiente de seguridad o ponderación, complementario, de las acciones o
solicitaciones
γr = Coeficiente de seguridad a la fisuración
γs = Coeficiente de seguridad o minoración, del límite elástico del acero

Delta δ = Coeficiente de variación
Epsilón εc= Deformación relativa del hormigón
εcc = Deformación relativa de fluencia
εcs = Deformación relativa de retracción
εcu = Deformación de rotura, por flexión, del hormigón
εmax = Alargamiento bajo carga máxima
εs = Deformación relativa del acero
εs1 = Deformación relativa de la armadura más traccionada o menos comprimida
(simplificación: ε1)
εs2 = Deformación relativa de la armadura más comprimida o menos traccionada
(simplificación: ε2)
εu = Alargamiento remanente, concentrado, de rotura
εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero
Eta η = Coeficiente de reducción, relativo al esfuerzo cortante. Estricción
Theta θ = Angulo
Lambda λ = Coeficiente adimensional. Esbeltez mecánica
Mu μ = Momento flector reducido o relativo. Coeficiente de rozamiento

279

CBH 87

Nu ν = Esfuerzo normal reducido o relativo. Coeficiente de Poisson
Xi ξ = Coeficiente sin dimensiones
Rho ρ = Cuantía geométrica = As/Ac
Sigma σ = Tensión normal
σc = Tensión en el hormigón
σs = Tensión en el acero
σs1 = Tensión de la armadura más traccionada o menos comprimida (simplificación:
σ1
σs2 = Tensión de la armadura más comprimida o menos traccionada (simplificación:
σ2)
σl = Tensión principal de tracción
σll = Tensión principal de compresión
Tau τ = Tensión tangente
τa = Tensión aparente
τb = Tensión de adherencia
τbm = Tensión media de adherencia
τbu = Tensión de rotura, de adherencia
τtd = Valor de cálculo de la tensión tangente de torsión
τtu = Valor último de la tensión tangente de torsión
τw = Tensión tangente del alma
τwd = Valor de cálculo de la tensión tangente del alma
τwu = Valor último de la tensión tangente del alma
Phi ϕ = Coeficiente adimensional
ϕt = Coeficiente de evolución de la fluencia en un tiempo “t”
Psi ψ = Coeficiente adimensional
Omega ω = Cuantía mecánica: (As ⋅ fyd)/(Ac ⋅ fcd)

SIMBOLOS MATEMATICOS Y ESPECIALES:

Sigma Σ = Sumatoria
Delta Δ = Diferencia. Incremento
Fi ∅ = Diámetro
≥ = Mayor o igual que
> = Mayor que
≤ = Menor o igual que
< = Menor que

280

NB 161

CBH 87: IBNORCA: Instituto Boliviano de Normalización y Calidad

1987 IBNORCA creado por Decreto Supremo N° 23489 de fecha 1993-04-29 y
ratificado como parte componente del Sistema Boliviano de la Calidad
(SNMAC) por Decreto Supremo N° 24498 de fecha 1997-02-17, es la
Organización Nacional de Normalización responsable del estudio y la
elaboración de Normas Bolivianas.

Representa a Bolivia ante los organismos Subregionales, Regionales e
Internacionales de Normalización, siendo actualmente miembro activo del
Comité Andino de Normalización CAN, de la Asociación MERCOSUR de
Normalización AMN, miembro pleno de la Comisión Panamericana de
Normas Técnicas COPANT, miembro de la Internacional Electrotechnical
Comisión IEC y miembro correspondiente de la International Organization
for Standardization ISO.

Revisión

Esta norma está sujeta a ser revisada permanentemente con el objeto de
que responda en todo momento a las necesidades y exigencias actuales.

Características de aplicación de Normas Bolivianas

Como las normas técnicas se constituyen en instrumentos de
ordenamiento tecnológico, orientadas a aplicar criterios de calidad, su
utilización es un compromiso conciencial y de responsabilidad del sector
productivo y de exigencia del sector consumidor.

Información sobre Normas Técnicas

IBNORCA, cuenta con un Centro de Información y Documentación que
pone a disposición de los interesados Normas Internacionales, Regionales,
Nacionales y de otros países.

Derecho de Propiedad

IBNORCA tiene derecho de propiedad de todas sus publicaciones, en
consecuencia la reproducción total o parcial de las Normas Bolivianas está
completamente prohibida.

Derecho de Autor Instituto Boliviano de Normalización y Calidad - IBNORCA
Resolución 217/94 www.ibnorca.org; info@ibnorca.org
Depósito Legal
N° 4 - 3 - 493-94 Formato Normalizado A4 (210 mm x 297 mm) Conforme a Norma Boliviana NB 723001 (NB 029)

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