CONGRUENCIA_Y_SEMEJANZA_APLICADO A LOS TRIÁNGULOS.pptx
- 1. Ing. Miguel Ángel Mejía
- 2. La medición Y La maTemáTica de l os Tr iángULOs ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS
- 3. RESUMEN En matemáticas se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos. Palabras Claves Matemáticas, geométricas, semejantes, tamaños.
- 4. ABSTRACT In mathematics, two geometric figures are said to be similar if they have the same shape regardless of the sizes between them. Keywords Mathematics, geometric, similar, sizes.
- 5. COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS 1.Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2.Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
- 6. COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEFINIDAS POR LA UAEH Usa las TIC’s para explorar ideas matemáticas, para la comprensión conceptual, la construcción de conjeturas, la comunicación de ideas, la resolución de problemas y la construcción de modelos.
- 7. TEMA: SEMEJANZA Objetivo: Reconocer y construir triángulos semejantes utilizando cualesquiera de los criterios estudiados en este tema. Comprender el concepto de razón de semejanza, saber calcularla y utilizarla en la resolución de problemas con triángulos semejantes.
- 9. CONGRUENCIA •DOS FIGURAS SON CRONGUENTES SITIENEN LA MISMA FORMAY EL MISMOTAMAÑO. AUNQUE SU POSICION U ORIENTACION SEAN DISTINTOS.
- 10. EJEMPLO:
- 11. EJEMPLO:
- 12. EJEMPLO:
- 13. SEMEJANZA •DOS FIGURAS SON SEMEJANTES CUANDOTIENEN LA MISMA FORMA, PERO NO NECESARIAMENTE EL MISMOTAMAÑO.
- 14. EJEMPLO: CARACTERISTICAS: • SUS LADOS DEBEN DE SER PROPORCIONALES. • SUS ANGULOS DEBEN DE SER IGUALES.
- 15. EJEMPLO:
- 16. EJEMPLO:
- 17. CONGRUENCIA •FIGURAS EXACTAMENTE IGUALES SIN IMPORTAR SU POSICION. EN RESUMEN…
- 18. SEMEJANZA •TIENEN LA MISMA FORMA. •SUS ANGULOS SON SIEMPRE IGUALES. •SUS LADOS SON PROPORCIONALES.
- 19. Existen tres criterios de semejanza de triángulos 1. AAA ( ángulo-ángulo-ángulo) 2. LLL (lado-lado-lado) 3. LAL (lado-ángulo-lado)
- 20. Primer criterio : AAA Dos triángulos que tienen los dos ángulos congruentes son semejantes entre sí. A´ B´ C’ A B C a´ a b´ b g´ g Es decir: Si a = a´ , b = b´ de lo anterior se deduce que g = g´ Entonces, D ABC semejante con D A´B´C´
- 21. Ejemplo ¿Son los siguientes triángulos semejantes? ¡SI! Por que al tener dos de sus ángulos congruentes, cumplen con el criterio AA 65° 25° A B C Q 2 5 ° 65° P R
- 22. Segundo criterio: LLL Dos triángulos que tienen los tres lados proporcionales son semejantes entre sí. A´ B´ C’ A B C a a´ El cociente obtenido de comparar los lados homólogos entre sí recibe el nombre de razón de semejanza. Es decir: a a´ = b b´ = c c´ =K b b´ c c´
- 23. Ejemplo : Determine si los triángulos ABC y PQR son semejantes Verifiquemos si las medidas de los lados son proporcionales 1,5 3 = = 3,5 7 5 10 A B C 1,5 3,5 5 P Q R 3 7 10 Efectivamente , así es, ya que los productos la razón entre los lados correspondientes es constante Por lo tanto Triángulos ABC y PQR son semejantes por criterio LLL = 0,5
- 24. Tercer criterio:LAL Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre sí. A’ B’ C’ A B C Es decir: a a’ a a’ = c c’ c c’ y a = a’ a a´ Entonces D ABC semejante a D A’B’C’
- 25. Ejemplo : ¿Son los triángulos ABC y DEF semejantes? Veamos si dos de sus lados son proporcionales 3 9 = 4 12 Efectivamente así es, ya que los productos “cruzados” son iguales 3 • 12 = 4 • 9 ¿Los ángulos formados por estos dos lados son congruentes? Por criterio LAL Triángulos ABC y DEF son SEMEJANTES Efectivamente, porque, tal como se señala en el dibujo, ambos son rectos A B C 4 3 D E F 9 12
- 26. Mediante la semejanza de triángulos se pueden calcular distancias inaccesibles. Por ejemplo, para calcular la altura de un árbol se hace lo siguiente: A E D C B Los triángulos ABC y ADE son semejantes. Aplicaciones de la semejanza de triángulos
- 27. La sombra que una persona proyecta al alejarse de un farol es 1/3 de su distancia al poste del farol. Si la persona mide 1.70 m y la punta de la sombra dista de dicho poste 12 m, ¿qué altura tiene el farol y qué longitud tiene la sombra?
- 28. La conclusión más trascendental de este hecho es que cuando dos triángulos son semejantes los lados correspondientes son proporcionales, es decir, que las razones entre lados correspondientes de los dos triángulos son iguales. CONCLUSIÓN
- 29. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Conamat. (2009). Geometría y Trigonometría. México: Pearson Guzmán. A.(1991). Geometría y Trigonometría 4a edición. México: Publicaciones Culturales. Swokowski, E. W. J. A. Cole. (2011). Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica 13ª edición. México: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. COMPLEMENTARIA: Strange, R. (2000). Trigonometría Plana. 7a Reimpresión. México. Cecsa. MESOGRAFÍA: (páginas de internet) Khan Academy. (2017). Sitio web: https://es.khanacademy.org/math/