Conocemos y trabajamos con ángulos
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Este documento explica los diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones. Define un ángulo como el espacio comprendido entre dos rayos que tienen un mismo origen. Explica que los ángulos se pueden clasificar por su medida, la posición de sus lados, y la suma de sus medidas. También presenta tres teoremas sobre ángulos consecutivos y opuestos por el vértice, y resuelve tres problemas de ángulos.
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Conocemos y trabajamos con ángulos
- 2. Ángulo Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen un mismo origen. A O B Elementos: a) Lados b) Vértice Notación: se lee ángulo AOB se lee medida del ángulo AOB.
- 3. Bisectriz de un ángulo : Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulo congruentes (iguales). A C o n g ru e n te s s ím b o lo O P B O P : B is e c tr iz d e l AO B
- 5. 1. Por su medida : Se clasifica en : a) Á N G U LO A G U D O m id e e n t r e 0 ° y 9 0 ° A B b) Á N G U LO R EC TO m id e 9 0 ° E M C O c) Á N G U LO O B TU S O m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 ° N F G
- 6. d) Á N G U LO LLA N O m id e 1 8 0 ° e) Á N G U LO C Ó N C AVO m id e e n t re 1 8 0 ° y 3 6 0 ° B P Q R C A f) Á N G U L O D E U N A V U E LTA m id e 3 6 0 °
- 7. 2. Por la posición de sus lados a) Á N G U LO S A D YA C EN TES c) Á N G U LO O B TU S O m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 ° A M B N P H E Q O F C AOB y BO C so n A D Y A C E N T E S O R G I M O N , N O P, P O Q y Q O R E G F y H G I so n s o n 4 á n g u lo s C O N S E C U T IV O S O P U E S T O S P O R E L V E R T IC E
- 8. 3. Por la suma de sus medidas Se clasifica en : a ) Á N G U L O S C O M P L E M E N TA R IO S a ) Á N G U L O S S U P L E M E N T A R IO S A E B O D C F G D o s á n g u lo s s o n C O M P L E M E N T A R IO S D o s á n g u lo s s o n S U P L E M E N T A R IO S S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 9 0 ° S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 1 8 0 ° m A O B + m C O M P L E M E N T O B O C = 9 0 ° D E U N Á N G U L O E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 9 0 ° C = 9 0 ° – m D F E + m S U P L E M E N T O E F G = 1 8 0 ° D E U N Á N G U LO E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 1 8 0 ° S = 1 8 0 ° –
- 9. TEOREMAS I : “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180°” α + β + γ = 180º
- 10. TEOREMAS II : “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es 360°” α + β + λ + θ + γ = 360º
- 11. TEOREMAS III “Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes...” α β =
- 13. 1. Del gráfico hallar “x”. 4x = x + 12° 4x x+ 12 4x – x = 12° 3x = 12° 12° x= 3 x = 4°
- 14. 2. Hallar "β " β + β + 90°+ 40°= 180° 2β + 130°= 180° 2β = 180°– 130° β β 40° 2β = 50° 50° β= 2 β = 25°
- 15. 3. Hallar "α " α + α + α + 2α + 90°= 360° 5α + 90°= 360° 2α α α α 5α = 360°– 90° 5α = 270° 270° α= 5 α = 54°
- 16. PROF. CRISTINA DÁVILA CHÁVEZ ESPECIALIDAD MATEMATICA