Consulta 2 dibujo tecnico
- 1. UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES FACULTAD DE INGENIERIAS Y TEGNOLOGIAS DIBUJO TÉCNICO ALUMNO: ARROYO FIALLOS CÉSAR LEANDRO. CARRERA: INGENIERIA MECANICA. CICLO: 2. MAESTRO: ARCESIO ORTIZ. PITÁGORAS Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. El padre de Pitágoras fue un mercader y su madre. La mayoría de los historiadores concuerdan en que floreció hacia el 532 a.C., en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio.nota 4 Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero.Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica. Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
- 2. Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas. En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas por esta falta de información directa, pero también gracias a la influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a.C., era común representarlo como un ser sobrenatural. La más extensa, detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d.C., Cosmovisión Para los pitagóricos, el elemento fuego era el más dignificado e importante,nota 8 era el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más honorable del universo -el extremo. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas y (en orden) el Sol, la Luna, la Tierra y la Antitierra -el «complemento» de la Tierra.nota 9 La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas. Astronomía Monocordio. Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba» era el mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus. Música Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical. Diógenes Laercio le atribuye la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda.
- 3. La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota «Do» son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...15 Matemáticas úsica. Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran: Teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras. E Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros Ángulos interiores de un triángulo. Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico (según Diógenes). Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.11 La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos.nota 12 Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).22 Medias. El descubrimiento de los Números poligonales.. Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
- 4. Área de un polígono regular. Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos. En función del perímetro y la apotema El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es: En función del número de lados y la apotema Sabiendo que: Sustituyendo el lado: Finalmente: En función del número de lados y el radio Donde el ángulo central es:
- 5. Sabiendo que el área de un polígono es: y sustituyendo el valor del lado y la apotema calculados antes, tenemos: Ordenando tenemos: Sabiendo que: Resulta: O lo que es lo mismo: Con esta expresión podemos calcular el área del polígono, conociendo solamente el número de lados y su radio, lo que resulta útil en muchos casos. En función de la longitud y el número de lados Y si queremos expresar el área en función del lado, podemos calcularlo de la siguiente manera: Sea el ángulo formado por el Lado "L" y el radio "r": El valor de la apotema en función del lado será, por la definición de la tangente:
- 6. Despejando la apotema tenemos: Sustituimos la apotema por su valor: Se puede ver en el dibujo que y la fórmula puede escribirse también como . Con lo que conociendo el número de lados del polígono regular y la longitud del lado podemos calcular su superficie. Esto es el triángulo VAC es rectángulo en A, por tanto: que resulta: de donde deducimos que: Sabiendo el valor del ángulo central: La diagonal más pequeña de un polígono regular, solo depende del radio y del número de lados, siendo tanto mayor cuanto mayor sea el radio y disminuyendo de longitud cuando aumenta el número de lados del polígono.
- 7. Nombre Lados (n) Figura Ángulo interior Radio Lado Apotema Área Triángulo (o trígono) 3 60° 1 1.732... (√3) 0.5 1.299... (¾√3) Cuadrilátero (o tetrágono) 4 90° 1 1.414... (√2) 0.707... (1/√2) 2 Pentágono 5 108° 1 1.176... 0.809... 2.378... Hexágono 6 120° 1 1 0.866... (½√3) 2.598... ((3/2)√3) Heptágono (o septágono) 7 128.571° 1 0.868... 0.901... 2.736... Octágono 8 135° 1 0.765... 0.924... 2.828... (2√2) DEMOSTRACIÓN DEL PENTAGONO. En general, el área de un polígono regular como el de la Figura 10 siguiente: