cuadernillo de prueba saber matemática 9

SABER 3°, 5° y 9° 2013
Cuadernillo de prueba
Matemáticas
9° grado

Advertencia: Las preguntas de las pruebas aplicadas por el ICFES se construyen colectivamente en equipos de trabajo conformados por expertos en
medición y evaluación del Instituto, docentes en ejercicio de las instituciones de educación básica, media y superior y asesores expertos en cada una de las
competencias y temáticas evaluadas. Estas preguntas pasan por procesos técnicos de construcción, revisión, validación, pilotaje, ajustes y actualización, en
los cuales participan los equipos antes mencionados, cada uno con distintos roles durante los procesos. Con la aplicación rigurosa de los procedimientos se
garantiza su calidad y pertinencia para la evaluación.
Presidente de la República
Juan Manuel Santos Calderón
Ministra de Educación Nacional
María Fernanda Campo Saavedra
Viceministro de Educación Preescolar, Básica y Media
Julio Salvador Alandete Arroyo
Director General
Fernando Niño Ruíz
Secretario General
Carlos Javier Rodríguez
Director de Evaluación
Julián Patricio Mariño Von Hildebrand
Director de Producción y Operaciones
Edgar Rojas Gordillo
Director de Tecnología
Mauricio Murillo Benítez
Jefe Oficina Asesora de Comunicaciones y Mercadeo
Ana María Uribe González
Jefe Oficina Asesora de Gestión de Proyectos de Investigación
Adriana Molina Mantilla
Subdirectora de Producción de Instrumentos
Claudia Lucia Sáenz Blanco
Subdirectora de Diseño de Instrumentos
Flor Patricia Pedraza Daza
Coordinación del documento
Flor Patricia Pedraza Daza
Jackeline Salamanca
Elaboración del documento
Mariam Pinto Heydler
Campo Elías Suárez Villagrán
Ányela Malagón
Revisión de estilo
Fernando Carretero Socha
Diagramación
Unidad de Diagramación, Edición y Archivo de Pruebas (UNIDEA)
ISBN de la versión electrónica: 978-958-11-0639-4
Bogotá, D.C., mayo de 2014
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2 MI guia_Matemáticas
Un escalador quiere subir un muro. En el primer intento subió 6,5 metros y resbaló 2. En el segundo intento
alcanzó la parte más alta del muro subiendo 7,3 metros desde el punto donde quedó en el primer intento.
¿Cuál o cuáles de los siguientes procedimientos permiten determinar correctamente la altura h del muro?
A. l solamente.
B. lll solamente.
C. l y ll solamente.
D. ll y lll solamente.
l. h = ( 6,5 + 7,3 ) + (- 2)
ll. h = ( 6,5 - 2 ) + 7,3
lll. h = 6,5 - ( 2 + 7,3 )
Para cercar un jardín se compraron dos tipos de malla, A y B.
Del tipo A, dos rollos de 25,5 metros cada uno, y del tipo B, dos rollos cada uno con 7 metros de malla
menos que un rollo del tipo A.
¿Cuál de los siguientes procedimientos permite determinar correctamente la cantidad de metros compra-
dos para cercar el jardín?
A. (2 x 25,5) + 2 x (25,5 + 7)
B. 2 x [25,5 – 7]
C. 2 x [2 x (25,5) – (2 x 7)]
D. (2 x 25,5) + 2 x ( 25,5 – 7)
*La gráfica representa la distancia (en metros) recorrida por los atletas P, Q y R, en función del tiempo
(en segundos) empleado por ellos durante una carrera de 100 metros.
¿Cuál o cuáles de las anteriores afirmaciones, sobre la carrera de los atletas P, Q y R, es o son
verdadera(s)?
A. ll solamente.
B. lll solamente.
D. l y lll solamente.
Gráfica
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2 4 6 8 10 12 14
Tiempo (segundos)
Distancia(metros)
Atleta Q
Atleta R
10
Atleta P
l. El atleta P recorrió solamente 90 metros.
ll. Los atletas Q y R llegaron al mismo tiempo.
lll. El primero en llegar a la meta fue el atleta Q.
PRUEBA DE MATEMÁTICAS Liberada
1.
2.
3.

3MIguia_Matemáticas
9º Cuadernillo 01 BLOQUE 1
La gráfica muestra el consumo de agua, en metros cúbicos (m3), de tres viviendas en 7 bimestres.
¿En cuál de los bimestres las tres viviendas consumieron la misma cantidad de agua?
A. en el 2.
B. en el 4.
C. en el 6.
D. en el 7.
Gráfica
1 2 3 4 5 6 7
Consumodeagua(m3)
Bimestre
45
40
35
30
25
Vivienda P
Vivienda Q
Vivienda R
La siguiente gráfica representa el número de horas diarias que un grupo de estudiantes navega en internet.
¿Cuál de las siguientes tablas representa correctamente la información de la gráfica?
Gráfica
1
0
2
3
4
5 61 2 3 4
5
6
Númerodehoras
Número de estudiantes
Número de
estudiantes
Número
de horas
5
6
1
2
3
4
1
0
1
1
1
2
Número de
estudiantes
Número
de horas
5
6
1
2
3
4
4
1
5
3
5
6
Número
de horas
Número de
estudiantes
5
6
1
2
3
4
4
1
5
3
5
6
Número
de horas
Número de
estudiantes
2
1
1
0
1
1
5
6
1
2
3
4
A. B. C. D.
4.
5.

BLOQUE 1 9º Cuadernillo 01
*La tabla muestra información referente a las edades y al deporte practicado por un grupo de estudian-
tes de grado 9 de un colegio.
Para la inauguración de los juegos intercursos del colegio, se debe elegir, al azar, uno de estos estudiantes
para llevar la antorcha.
¿Cuál(es) de las anteriores afirmaciones es (son) verdadera(s)?
A. l y ll solamente.
B. ll y lll solamente.
C. l solamente.
D. lll solamente.
Tabla
Edad
(años)
Deporte practicado
Fútbol Baloncesto Voleibol Total
13
14
15 ó más
Total
10
6
2
18
3
1
2
6
9
12
15
36
22
19
19
60
l. La probabilidad de que el estudiante tenga 14 años es igual a la probabilidad de que tenga 15 ó más.
ll. La probabilidad de que el estudiante practique baloncesto es menor que la probabilidad de que
practique voleibol.
lll. La probabilidad de que el estudiante tenga 13 años y practique voleibol es mayor que la probabi-
lidad de que tenga 13 años y practique fútbol.
*En la figura aparecen, ubicadas sobre el hexágono regular LTSRPN, una región sombreada y la ima-
gen que resulta de aplicarle a esta región un movimiento.
¿Cuál de los siguientes movimientos se aplicó a la región sombreada?
A. Una reflexión sobre LR.
B. Una rotación de 120º con centro en M.
C. Una reflexión sobre NS.
D. Una rotación de 30º con centro en L.
Figura
T S
L M
N P
R
6.
7.

La tabla registra los porcentajes de erosión, humedad y nutrientes de un bosque que no ha sido inter-
venido por los humanos.
El diagrama que representa apropiadamente la información anterior es
Característica Porcentaje (%)
Erosión
Humedad
20
90
Nutrientes 100
C.
100
120
80
60
Porcentaje(%)
Característica
40
20
Erosión Humedad Nutrientes
0
B.
Erosión
Humedad
Nutrientes
20%
90% 100%
A. 100
80
60
Porcentaje(%)
Característica
40
20
0
20%
90%
100%
D.
100%
120%
80%
60%
40%
20%
Erosión Humedad Nutrientes
0%
20%
90%
100%
Tabla
Cuando se aplican dos fuerzas verticales, hacia abajo, F1 y F2 a distancias respectivas, d1 y d2, del punto
de apoyo de una balanza y esta se encuentra en equilibrio, siempre se cumple que F1 d1 = F2 d2.
La figura representa a un padre y a su hijo jugando en una balanza; el padre pesa 75 kilos y está sen-
tado a 2 metros del punto de apoyo. ¿A qué distancia (en metros) del punto de apoyo debe sentarse el
hijo que pesa 50 kilos, para que la balanza quede en equilibrio?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Figura
Punto de apoyo F2 = 75 k
F1 = 50 k
d2 = 2 m
d1 = ?
8.
9.

*A continuación se muestra la forma de una zona territorial dibujada sobre una cuadrícula. Cada uno
de los cuadrados de la cuadrícula representa 1 km2.
¿Cuál de las regiones sombreadas permite encontrar una aproximación más cercana a la medida del
área de la zona territorial?
A. B.
D.C.
10.

*La figura presenta una pirámide truncada de base cuadrada y uno de sus desarrollos planos.
¿Cuál o cuáles de las anteriores condiciones debe cumplir el desarrollo plano para poder armar la pirá-
mide truncada?
A. l solamente.
B. ll solamente.
C. ll y lll solamente.
D. l y lll solamente.
l. Los 6 cuadriláteros que lo componen deben ser congruentes con las caras correspondientes
de la pirámide truncada.
ll. Los 6 cuadriláteros que lo componen deben ser semejantes entre sí.
lll. La disposición de los 6 cuadriláteros debe permitir armar la pirámide sin traslapar.
Pirámide truncada Desarrollo plano Figura
Dos personas, M y N, acordaron encontrarse en una oficina. Para llegar a la oficina, la persona M debe
caminar 5 cuadras al sur y después 2 al este; la persona N debe caminar 5 cuadras al oeste y después
3 al norte.
¿En cuál de los planos coordenados se representa correctamente la posición de las personas y de la oficina?
A. B.
C. D.
N
M
Oeste Este
Sur
Norte
Oficina
N
M
Oeste Este
Sur
Norte
Oficina
M
N
Oeste Este
Sur
Norte
Oficina
N
M
Oeste Este
Sur
Norte
Oficina
Nota: El lado de cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 cuadra.
11.
12.

Una embotelladora llena botellas de agua, de la misma capacidad, con cuatro llaves diferentes.
Las siguientes gráficas representan la cantidad de agua (en mL) que vierte cada una de las llaves en
un determinado tiempo (en s).
¿Con cuál de las llaves se emplea más tiempo para llenar una botella?
A. Llave 1.
B. Llave 2.
C. Llave 3.
D. Llave 4.
1.200
900
600
300
1 2 3 4
Tiempo
(s)
Cantidad de agua (mL) Cantidad de agua (mL)
Cantidad de agua (mL) Cantidad de agua (mL)
1.200
900
600
300
1 2 3 4
Tiempo
(s)
Llave 2
Llave 3
Llave 1
Llave 41.200
900
600
300
1 2 3 4
Tiempo
(s)
1.200
900
600
300
1 2 3 4
Tiempo
(s)
Para facturar el consumo de energía de una vivienda en la que no se pudo realizar la lectura del con-
tador, la empresa de energía promedió el consumo de los últimos 6 meses.
En la gráfica aparece el consumo, en Kwh, de esta vivienda en esos meses.
Con este procedimiento, ¿cuántos Kwh facturó la empresa de energía en esta vivienda?
A. 163
B. 166
C. 177
D. 193
Evolución del consumo
Gráfica
167
193
146
140
155
177
250
200
150
100
50
0
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Periodo facturado
Kwh
13.
14.

Pirámide truncada Desarrollo plano
Figura
*La figura muestra una pirámide truncada y un desarrollo plano.
Con el desarrollo plano es imposible construir la pirámide truncada porque este desarrollo
A. no tiene una base cuadrada como la de la pirámide truncada.
B. corresponde a una pirámide de base cuadrada no truncada.
C. corresponde a un cono inclinado no truncado.
D. no presenta la ubicación de los polígonos requerida.
*La tabla representa los resultados de las entrevistas realizadas por el departamento de recursos huma-
nos de una empresa a 6 aspirantes a un cargo.
Si a la empresa le interesa contratar un trabajador que no estudie actualmente, tenga moto y una
aspiración salarial que no supere los $600.000, es correcto afirmar que la empresa
A. puede seleccionarlo, porque cualquiera de los seis aspirantes cumple con los requisitos exigidos.
B. puede seleccionarlo, porque al menos un aspirante reúne los requisitos exigidos.
C. no puede seleccionarlo, porque los aspirantes que tienen moto, estudian.
D. no puede seleccionarlo, porque los aspirantes que tienen menor aspiración salarial no tienen moto.
Aspirante Aspiración salarial Estudia actualmente Tiene moto
M
N
P
Q
R
S
$600.000
$500.000
$700.000
$550.000
$500.000
$800.000
Sí
No
Sí
Sí
No
No
Sí
No
Sí
Sí
Sí
No
Tabla
15.
16.

La figura presenta un trapecio dibujado sobre una cuadrícula.
El plano cartesiano que permite obtener la información precisa referente a la posición de los vértices y
a las medidas de los lados del trapecio es
3
2
1
1 2 3 4
x
yA.
4
3
1
2
1 2 3 4
x
yB.
D.
x
-1
1
y
-1 1
Figura
-1
1
y
-1 1
C.
x
17.

Un estudio realizado en el año 2010 por Analitika Research & Marketing, presentó las siguientes grá-
ficas, relacionadas con el tiempo de conexión de los usuarios, de tres redes sociales.
De acuerdo con la información, al escoger una de estas redes es más frecuente que los usuarios de es-
ta red se conecten semanalmente
A. menos de 1 hora.
B. de 1 hora a menos de 4 horas.
C. de 4 horas a menos de 6 horas.
D. más de 7 horas.
Tomado de: Analitika Research y Marketing (2010).
HORAS QUE PERMANECE CONECTADO A LAS REDES SOCIALES SEMANALMENTE
Twitter
Más de 7
12%
Menos de
1 hora
46%
De 4 a
menos de 6
6%
De 1 a
menos de 4
36%
Hi5
Más de 7
6%
De 4 a
menos de 6
2%
Menos de
1 hora
73%
De 1 a
menos de 4
19%
MySpace
Más de 7
5%
De 4 a
menos de 6
4%
De 1 a
menos de 4
14%
Menos de
1 hora
77%
*En la tabla se presentan las frecuencias en hertz de la nota musical “La”. A menudo se le denomina
“nota de afinar”. Se produce un “La de afinar” cuando el aire vibra 440 veces por segundo, es decir, a
440 hertz. Como se ve en la tabla, esta nota se encuentra en la tercera octava.
NOTA: en música, una octava es el intervalo que separa dos sonidos cuyas frecuencias tienen una relación del doble.
Para calcular la frecuencia en hertz en la cuarta octava se debe multiplicar 110 con
A. 23
B. 24
C. 32
D. 42
Tabla
Octava musical Primera Octava Segunda Octava Tercera Octava Cuarta Octava
Frecuencia en hertz 110 220 440
En la figura aparece el pentágono CDEFG cuyos vértices es-
tán sobre las diagonales del pentágono MNOPQ; y se cum-
plen las siguientes relaciones: congruente con
congruente con y semejante a .
Con la información anterior NO es correcto concluir
A. semejante a
B. semejante a
C. semejante a
D. semejante a Figura
M
C
FE
PO
QN
GD
18.
19.
20.

*La siguiente gráfica muestra el pronóstico de la temperatura (en ºC) para una ciudad, durante las 24
horas de un determinado día.
A. l solamente.
B. lll solamente.
C. ll y lll solamente.
D. l y ll solamente.
l. La temperatura más alta se registrará a medio día.
ll. Durante las 6 horas de la noche la temperatura irá disminuyendo.
lll. En las 3 primeras horas del amanecer la temperatura se mantendrá constante.
Gráfica
Tomado de: timeanddate.com
Día NocheAmanecer
Temperatura
Tiempo en horas
TemperaturaenºC
24 ºC
21 ºC
18 ºC
15 ºC
12 ºC
9 ºC
6 ºC
3 ºC
0 ºC
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
*Un depósito de agua que tiene una superficie rectangular de 15 m2 y una altura de 100 cm va a
desocuparse utilizando una bomba que extrae 1.000 litros de agua por segundo.
¿Cuánto tiempo tardará en desocuparse el depósito?
A. 0,15 segundos.
B. 1,5 segundos.
C. 15 segundos.
D. 150 segundos.
1 m3 = 1.000 litros
21.
22.

*La gráfica representa el nivel de concentración de azúcar en la sangre, medida en miligramos por deci-
litro (mg/dL), de tres personas, durante 6 horas
A. l solamente.
B. ll solamente.
C. l y lll solamente.
l. La concentración de azúcar en la sangre de la persona 3 fue constante durante las seis horas.
ll. la concentración de azúcar en la sangre de las tres personas disminuyó durante las dos últi-
mas horas.
lll. La concentración de azúcar en la sangre de las personas 1 y 2 aumentó durante las dos prime-
ras horas.
Gráfica
70
80
90
100
110
120
1 2 3 4 5 6
Tiempo (h)
Concentracióndeazúcar
(mg/dL)
Persona 1
Persona 2
Persona 3
Daniel necesita construir el modelo de un nevado para su maqueta de ciencias, con la forma y medidas
que aparecen en la figura 1. Para ello, cortó un molde como el que se muestra en la figura 2.
Con este molde, Daniel NO puede construir el nevado porque
A. con él construiría un cilindro y no un cono.
B. el área de la base sería mayor que el área requerida.
C. con él se armaría una pirámide y no un cono.
D. el perímetro de la circunferencia sería diferente.
Figura 1 Figura 2
6 cm
4 cm
8 cm
8 cm
8 cm
La figura no
está a escala
23.
24.

Una marca de calzado ofrece 144 diseños diferentes. El número de diseños de calzado deportivo es el
doble del número de diseños de calzado formal.
¿Cuántos diseños de calzado formal y cuántos de deportivo ofrece la marca?
A. 48 y 96.
B. 52 y 104.
C. 71 y 73.
D. 72 y 144.
La tabla muestra información referente al nivel educativo y al género de los empleados de una empresa.
En la empresa, se va elegir al azar un(a) empleado(a) para financiarle estudios profesionales o de posgrado.
La probabilidad de elegir una mujer que tenga estudios universitarios es igual a la probabilidad de que
el(la) elegido(a) tenga estudios
A. universitarios y sea de cualquier género.
B. técnicos o universitarios y sea de cualquier género.
C. de cualquier nivel y sea hombre.
D. de bachillerato y sea hombre.
GéneroNivel de
estudios
Mujeres Hombres TOTAL
Bachillerato
Técnico
Universitario
10
30
20
20
15
25
TOTAL 60 60
30
45
45
120 Tabla
La gráfica muestra información sobre los ingresos en millones de pesos de una empresa en los últimos
5 años.
Si la tendencia se mantuvo, los ingresos de 2011 aumentaron respecto a los de 2010, aproximadamente,
A. entre 10 y 14 millones de pesos.
B. entre 17 y 21 millones de pesos.
C. entre 24 y 28 millones de pesos.
D. entre 31 y 35 millones de pesos.
Gráfica
1.000
1.100
900
800
700
2006 2007
Ingresos
(enmillonesdepesos)
Años
2008 2009 2010
600
500
400
300
200
100
25.
26.
27.

Avísale al aplicador que terminaste esta parte
de la prueba y espera sus instrucciones.
Sólo empieza el siguiente bloque cuando el
aplicador te lo indique.

16 MJ guia_Matemáticas
*La gráfica muestra el costo aproximado (en miles de pesos) del flete de transporte de carga desde Bo-
gotá hacia algunos destinos de Colombia.
De acuerdo con la información de la gráfica, el costo promedio del flete (en miles de pesos), en estas
ciudades, está entre
A. 39 y 65
B. 44 y 65
C. 75 y 125
D. 125 y 135
Gráfica
39
44
65
75
125
145
Tumaco Pasto Cali B/manga. V/cencio. Duitama
Destino
Costoaproximado
delflete
Tomado de Decreto 2663 de julio 21 de 2008 con base en la resolución 3175 de 2008
La gráfica representa las preferencias deportivas de todos los estudiantes de un colegio.
Treinta estudiantes prefieren baloncesto. ¿Cuántos estudiantes hay en el colegio?
A. 100
B. 150
C. 200
D. 300
Gráfica
Fútbol
33%
Atletismo
12%
Patinaje
8%
Ciclismo
25%
Baloncesto
15%
Natación
7%
Tres estudiantes, E, F y G, juegan un torneo de ajedrez. Cada uno se enfrenta una sola vez con los otros
dos. Un jugador obtiene 3 puntos por una victoria, 1 punto por un empate y 0 puntos por una derrota.
Al finalizar el torneo, E obtuvo 2 puntos y F obtuvo 1 punto. ¿Cuántos puntos obtuvo G?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
PRUEBA DE MATEMÁTICAS Liberada
28.
29.
30.

17MJguia_Matemáticas
Un profesor califica una prueba de la siguiente forma: por cada respuesta correcta suma 5 puntos, por
cada respuesta incorrecta resta 2 puntos y cuando el estudiante no contesta, no suma ni resta puntos.
Claudia, Enrique y Omar obtuvieron los resultados que muestra la tabla.
Si los puntajes obtenidos por cada estudiante se ordenan, de mayor a menor, el orden es:
A. Claudia, Enrique y Omar.
B. Omar, Claudia y Enrique.
C. Claudia, Omar y Enrique.
D. Enrique, Omar y Claudia.
Estudiante Aciertos Incorrectas No contestadas
Claudia
Enrique
Omar
12
10
11
8
6
5
0
4
4 Tabla
Cada uno de los cinco estudiantes que participan en un experimento lanza 96 veces un dado de seis
caras marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, y 6.
La siguiente tabla de frecuencias registra el número de veces que cayó el dado en cada una de las caras.
Si se repite este experimento con 500 estudiantes y se consideran las frecuencias de dos de las caras,
es razonable esperar que al restar estas dos frecuencias, el resultado se aproxime a
A. 0
B. 16
C. 500
D. 1.000
Estudiante
Cara
6
17
17
17
16
14
4
15
17
17
15
14
1
17
17
16
16
18
3
14
16
15
14
15
2
16
17
18
14
15
5
17
17
16
15
18
w
v
x
y
z Tabla
A continuación se presenta un fragmento del documento Vigilancia del crecimiento, publicado por la
UNICEF.
La información anterior permite afirmar correctamente que
A. un niño o una niña de 1 año debe pesar aproximadamente 3 kg.
B. el aumento de peso durante los 7 primeros años es 14 kg.
C. un niño o una niña de 2 años debe pesar aproximadamente 7 kg.
D. el peso aumenta más rápidamente durante los 2 primeros años.
“Una guía fácil para saber si su niña o su niño están creciendo
bien es que al año de edad se triplica el peso que tenía al nacer
(inicial); a los dos años de edad se cuadruplica el peso inicial y de
allí en adelante se ganan en promedio 2 kg por año hasta los 7
años; hasta los 10 años se ganan en promedio 3 kg por año...”.
31.
32.
33.

Los prismas rectangulares que se muestran a continuación tienen igual volumen (80 cm3) y sus dimen-
siones son las señaladas en las figuras:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones respecto a h y k es correcta?
A. 2h = k
B. 4h = k
C. 12h = k
D. 20h = k
Figura 1 Figura 2
h
4 cm
4 cm
2 cm
k
2 cm
*Jorge quiere fabricar una cometa en forma de rombo como la que se presenta en la figura, utilizando
plástico y palos de balso.
¿Cuántos decímetros cuadrados de plástico, mínimo, se requieren para cubrir la superficie de la
cometa?
A. 48 dm2
B. 24 dm2
C. 20 dm2
D. 12 dm2
Figura
8 dm
3 dm
34.
35.

Tabla
Hora del día Longitud de la sombra (cm)
12:30 p.m. 40
1:00 p.m. 34
1:30 p.m. 30
2:00 p.m. 28
2:30 p.m. 32
40
38
36
34
32
30
28
12:30p.m.
1:00p.m.
1:30p.m.
2:00p.m.
2:30p.m.
Hora del día
Longituddelasombra(cm)
40
38
36
34
32
30
28
12:30p.m.
1:00p.m.
1:30p.m.
2:00p.m.
2:30p.m.
Hora del día
A.
C.
B.
D.
La tabla muestra la información sobre la longitud (en cm) de la sombra de un objeto a diferentes horas
del día en un mismo lugar.
¿Cuál de las siguientes gráficas describe adecuadamente la información presentada en la tabla?
40
38
36
34
32
30
28
12:30p.m.
1:00p.m.
1:30p.m.
2:00p.m.
2:30p.m.
Hora del día
40
38
36
34
32
30
28
12:30p.m.
1:00p.m.
1:30p.m.
2:00p.m.
2:30p.m.
Hora del día
Con un cordón de 40 cm se mide el largo de una ventana. Se sabe que la ventana tiene entre 2 y 3 m
de largo. El largo de la ventana en cordones es
A. menor que 2.
B. mayor o igual que 2 y menor que 3.
C. mayor o igual que 5 y menor que 8.
D. mayor que 8.
36.
37.

La siguiente gráfica representa la distribución de las acciones de una empresa entre sus socios.
Ciento treinta y dos acciones de la compañía pertenecen a los socios 1 y 2. ¿Cuántas acciones tiene el
socio 5?
A. 30
B. 120
C. 165
D. 280
Gráfica
Distribución de acciones
Socio 1
18%
Socio 5
30%
Socio 2
15%
Socio 3
10%
Socio 4
27%
El cuadrado 1 tiene 8 unidades de perímetro. La medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es la
mitad del perímetro del cuadrado 1 es
A. la mitad de la medida del lado del cuadrado 1.
B. el doble de la medida del lado del cuadrado 1.
C. la cuarta parte de la medida del lado del cuadrado 1.
D. el cuádruplo de la medida del lado del cuadrado 1.
*La figura representa dos generaciones del árbol genealógico de Daniel.
Los padres de Daniel corresponden a la primera generación, sus abuelos a la segunda, y así sucesivamente.
¿Cuál es el número total de ancestros de Daniel de las 3 primeras generaciones?
A. 6
B. 7
C. 14
D. 15
Figura
Abuela Abuelo Abuela Abuelo
Daniel
Mamá Papá
38.
39.
40.

Tres esferas de plata de 3 mm de diámetro, como la que se muestra en la figura, se van a guardar en
una caja.
¿En cuál(es) de las siguientes cajas, se pueden guardar las esferas?
A. En l solamente.
B. En lll solamente.
C. En l y ll solamente.
D. En ll y lll solamente.
Figura
3 mm
l ll lll
2 mm
2 mm
2 mm
10 mm
4 mm
3,1 mm
3,1 mm
9,1 mm
La figura muestra tres sólidos.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de los sólidos es verdadera?
A. Todos son pirámides.
B. Dos de ellos tienen caras perpendiculares a la base.
C. Todos tienen base pentagonal.
D. Uno de ellos tiene solamente cinco caras.
Figurallllll
41.
42.

Camilo presenta el siguiente procedimiento, incompleto, para resolver la ecuación 4k + 2 = k:
4k + 2 - k = k - k
3k + 2 = 0
3k + 2 - 2 = 0 - 2
3k = -2
¿Con cuáles de los siguientes pasos se completa correctamente la solución de la ecuación?
A. 3k - 3 = -2 - 3
k = -5
B. 3k + 3 = -2 + 3
k = 1
C. 3k = -
3
k = -
2
3
2
3
D. 3k (3) = -2 (3)
k = -6
Algunos números naturales que tienen k dígitos, son iguales a la suma de cada uno de sus dígitos
elevados a la potencia k.
Por ejemplo, 370 es un número que cumple esta condición, porque k = 3, entonces:
370 = 33 + 73 + 03
370 = 27 + 343 + 0
370 = 370
¿Cuál de los siguientes números cumple también esta condición?
A. 19, porque 1(12
) + 2(32
) = 19
B. 32, porque 23 + 2
= 32
C. 153, porque 13
+ 53
+ 33
= 153
D. 512, porque (5 + 1 + 2)3
= 512
43.
44.

Un fabricante de camisas les paga a sus empleados $500.000 de salario básico, más una comisión de
$3.000 por cada camisa que vendan.
La expresión que permite determinar la cantidad de dinero que el fabricante debe pagar a cada em-
pleado es S = 3.000C + 500.000, donde S representa el pago y C el número de camisas vendidas.
¿En cuál de las siguientes tablas se representa correctamente la relación entre el pago que recibe un
empleado y el número de camisas vendidas?
Número C de
camisas vendidas
Pago S
(en pesos)
1
2
3
4
5
503.000
503.000
503.000
503.000
503.000
Número C de
camisas vendidas
1
Pago S
(en pesos)
2
3
4
5
503.000
1´003.000
1´503.000
2´003.000
2´503.000
Número C de
camisas vendidas
Pago S
(en pesos)
1
2
3
4
5
503.000
506.000
509.000
512.000
515.000
Pago S
(en pesos)
Número C de
camisas vendidas
1
2
3
4
5
503.000
1´006.000
1´509.000
2´012.000
2´515.000
A. B.
C. D.
A continuación se presentan cuatro cuadriláteros.
¿Cuál de los anteriores cuadriláteros tiene por lo menos un ángulo recto y exactamente un par de la-
dos paralelos?
A. Cuadrilátero 1.
B. Cuadrilátero 2.
C. Cuadrilátero 3.
D. Cuadrilátero 4.
Cuadrilátero 1 Cuadrilátero 2 Cuadrilátero 3 Cuadrilátero 4
45.
46.

*Un cuadrado de una unidad de área se dividió en nueve cuadrados congruentes y se sombreó el cua-
drado central; se repitió el mismo proceso con cada uno de los ocho cuadrados no sombreados y así
sucesivamente, como se muestra en la figura.
La suma de las áreas de todos los cuadrados no sombreados en el paso 3 es
Figura
8
73
A.
47
64
B.
64
81
C.
63
72
D.
Paso 1 Paso 4Paso 2 Paso 3
Paula está jugando con una ruleta dividida en tres sectores, 1, 2 y 3. Hasta el momento, ella la ha hecho
girar 30 veces y ha anotado los sectores en los que se ha detenido, como se muestra en la tabla.
De acuerdo con la información anterior, si Paula hace girar de nuevo la ruleta, la probabilidad de que
se detenga en 1 es
A. igual a la probabilidad de que se detenga en 2.
B. la mitad de la probabilidad de que se detenga en 2.
C. el doble de la probabilidad de que se detenga en 3.
D. el triple de la probabilidad de que se detenga en 3.
Tabla
SECTOR DONDE SE DETUVO LA RULETA
1 11 12 112 312 3 3 31 13 1 12 1 12 11 12 11 3
47.
48.

Un poliedro regular es un sólido cuyas caras son polígonos regulares congruentes.
¿Cuál o cuáles de los siguientes poliedros son regulares?
A. l solamente.
B. lll solamente.
l ll lll
1
1
1
1
1
2 2
1
1
*El costo del servicio de taxi en algunas ciudades se calcula por las unidades que marca un aparato lla-
mado taxímetro que inicia su conteo en 25 unidades (banderazo).
En la tabla se presenta información sobre costos en una cierta ciudad
En un servicio, un taxi recorrió 3 km y estuvo detenido 5 minutos.
¿Con cuál de los siguientes procedimientos se puede calcular correctamente el costo del servicio?
A. 64 (30 + 2)
B. 1.600 + 64 + 64 (30)
C. 64 (5 + 30)
D. 1.600 + 64 (5 + 30)
Descripción Número de unidades Costo ($)
Arranque o banderazo.
Cada 100 metros recorridos.
Cada minuto detenido.
25
1
1
1.600
64
64
Tabla
49.
50.

*En un triángulo equilátero de 10 cm de lado, se han construido tres sectores circulares de 5 cm de ra-
dio, con centro en cada uno de los vértices del triángulo (ver figura).
¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente el área de la región sombreada?
A. 75 - 25
B. 25 3 - 25
C. 25 3 -
D. 50 -
25
2
25
2
Figura
35
En un grupo de 600 personas hay 375 fumadores, 200 de los cuales tienen una enfermedad respirato-
ria. Entre los no fumadores del grupo, 50 tienen una enfermedad respiratoria.
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una persona de este grupo, que sea fumadora y no tenga
enfermedad respiratoria?
A.
B.
C.
D.
175
600
350
600
250
600
200
600
Una empresa utiliza teléfonos que registran la duración y la frecuencia de las últimas 20 llamadas. En la
tabla se organizó el registro de uno de estos teléfonos.
La información de la tabla permite concluir correctamente que:
A. El número de llamadas que duraron entre 16 y 20 minutos es mayor que el número de llamadas
que duraron entre 4 y 8 minutos.
B. La mitad de las llamadas duraron 16 minutos o más.
C. El número de llamadas que duraron entre 8 y 16 minutos es mayor que el número de llamadas
que duraron entre 16 y 24 minutos.
D. La quinta parte de las llamadas duraron 10 minutos.
Tabla
Duración llamada
(minutos)
Frecuencia
(número de llamadas)
[4, 8)
[8, 12)
[12, 16)
[16, 20)
[20, 24)
[24, 28)
4
5
7
2
1
1
[4 ,8) se lee: “Mayor o igual que 4
y menor que 8”.
51.
52.
53.

*En la atmósfera terrestre, el sonido recorre una distancia de 343 metros cada segundo.
Un delfín está emitiendo sonidos que son escuchados:
- Por las personas que están en un barco, 5 segundos después de ser emitidos.
- Por las personas que están en el puerto, 8 segundos después de ser emitidos.
¿A qué distancia se encuentra el barco del puerto, si están ubicados en línea recta y el delfín está entre
el barco y el puerto?
A. 686 m.
B. 1.715 m.
C. 2.744 m.
D. 4.459 m.
BarcoPuerto Delfín
54.
Ya terminaste de responder todas las preguntas.
Avísale al aplicador y espera sus instrucciones.

POSICIÓN CLAVE COMPONENTE COMPETENCIA AFIRMACIÓN
1 C
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RAZONAMIENTO
Reconocer el uso de propiedades y relaciones de los números
reales
2 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RAZONAMIENTO
Reconocer el uso de propiedades y relaciones de los números
reales
3 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
establece relaciones entre propiedades de las gráficas y
propiedades de las ecuaciones algebraicas.
4 B
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
Establece relaciones entre propiedades de las gráficas y
propiedades de las ecuaciones algebraicas.
5 B ALEATORIO COMUNICACIÓN
Reconocer relaciones entre diferentes representaciones de un
conjunto de datos y analizar la pertinencia de la representación.
6 A ALEATORIO RAZONAMIENTO
Establecer conjeturas y verificar hipótesis acerca de los
resultados de un experimento aleatorio usando conceptos
básicos de probabilidad.
7 B ESPACIAL- MÉTRICO COMUNICACIÓN
Identificar y describir efectos de transformaciones aplicadas a
figuras planas.
8 C ALEATORIO COMUNICACIÓN
Reconocer relaciones entre diferentes representaciones de un
conjunto de datos y analizar la pertinencia de la representación
9 C
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
Resolver problemas en situaciones de variación con funciones
polinómicas y exponenciales en contextos aritméticos y
geométricos.
10 D ESPACIAL- MÉTRICO RESOLUCIÓN
Resolver y formular problemas geométricos o métricos que
requieran seleccionar técnicas adecuadas de estimación o
aproximación
11 D ESPACIAL- MÉTRICO RAZONAMIENTO
Analizar la validez o invalidez de usar procedimientos para la
construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
12 C ESPACIAL- MÉTRICO COMUNICACIÓN
Identificar características de localización de objetos en sistemas
de representación cartesiana y geográfica.
13 A
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RAZONAMIENTO
Interpreta tendencias que se presentan en una situación de
variación
14 A ALEATORIO RESOLUCIÓN
Resolver problemas que requieran el uso e interpretación de
medidas de tendencia central para analizar el comportamiento
de un conjunto de datos.
15 B ESPACIAL- MÉTRICO RAZONAMIENTO
16 B ALEATORIO COMUNICACIÓN
Reconocer la posibilidad o la imposibilidad de ocurrencia de un
evento a partir de una información dada o de un fenómeno.
Usar sistemas de referencia para localizar o describir posición
de objetos y figuras
Resolver problemas que requieran el uso e interpretación de
medidas de tendencia central para analizar el comportamiento
de un conjunto de datos.
19 A
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
Resolver problemas en situaciones de variación con funciones
polinómicas y exponenciales en contextos aritméticos y
geométricos.
20 C ESPACIAL- MÉTRICO RAZONAMIENTO
Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencias y
semejanza entre figuras bidimensionales.
21 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
Identificar características de gráficas cartesianas en relación
con la situación que representan.
22 C ESPACIAL- MÉTRICO RESOLUCIÓN
Resolver problemas de medición utilizando de manera
pertinente instrumentos y unidades de medida.
23 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
Identificar características de graficas cartesianas en relación
con la situación que representan
Claves de respuesta, Matemáticas 9°
Continúa en la siguiente pagina

24 A ESPACIAL- MÉTRICO RAZONAMIENTO
25 A
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
Resolver problemas que requieran para su solución ecuaciones
lineales y sistemas de ecuaciones lineales
26 D ALEATORIO RAZONAMIENTO
Establecer conjeturas y verificar hipótesis acerca de los
resultados de un experimento aleatorio usando conceptos
básicos de probabilidad.
Formular inferencias y justificar razonamientos y conclusiones a
partir del análisis de información estadística.
Reconocer la media, mediana y moda con base en la
representación de un conjunto de datos y explicitar sus
diferencias en distribuciones diferentes.
29 C ALEATORIO RESOLUCIÓN
Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos
presentado en tablas, diagramas de barras y diagrama circular.
30 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
Resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en
el conjunto de los números reales.
31 B
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
el conjunto de los números reales.
Utilizar diferentes métodos y estrategias para calcular la
probabilidad de eventos simples.
33 D ESPACIAL- MÉTRICO COMUNICACIÓN
Identificar relaciones entre distintas unidades utilizadas para
medir cantidades de las misma magnitud
Diferenciar magnitudes de un objeto y relacionar las
dimensiones de éste con la determinación de las magnitudes
35 B ESPACIAL- MÉTRICO RESOLUCIÓN
Establecer y utilizar diferentes procedimientos de calculo para
hallar medidas de superficies y volúmenes.
36 B
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
Usar y relacionar diferentes representaciones para modelar
situaciones de variación, y viceversa.
37 C ESPACIAL- MÉTRICO COMUNICACIÓN
Identificar relaciones entre distintas unidades utilizadas para
medir cantidades de la misma magnitud y determinar su
pertinencia
38 B ALEATORIO RESOLUCIÓN
Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos
presentado en tablas, diagramas de barras y diagrama circular.
39 A
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RAZONAMIENTO Interpretar y usar expresiones algebraicas equivalentes
40 C
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
Reconocer reglas de formación de términos en una sucesión, a
partir del anterior (adición y producto)
Argumentar formal e informalmente sobre propiedades y
relaciones de figuras planas y sólidos.
43 C
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RAZONAMIENTO Interpretar y usar expresiones algebraicas equivalentes
44 C
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RAZONAMIENTO
Verificar conjeturas acerca de los números reales, usando
procesos inductivos y deductivos desde el lenguaje algebraico
45 B
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
COMUNICACIÓN
Usar y relacionar diferentes representaciones para modelar
situaciones de variación
relaciones de figuras planas y sólidos
47 C ESPACIAL- MÉTRICO RESOLUCIÓN Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.
48 D ALEATORIO RAZONAMIENTO
Utilizar diferentes métodos y estrategias para calcular la
probabilidad de eventos simples.
49 A ESPACIAL- MÉTRICO RAZONAMIENTO
Continúa en la siguiente pagina

50 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
el conjunto de los números reales
51 C ESPACIAL- MÉTRICO RESOLUCIÓN
Establecer y utilizar diferentes procedimientos de calculo para
hallar medidas de superficies y volúmenes.
Plantear y resolver situaciones relativas a otras ciencias
utilizando conceptos de probabilidad
Comparar usar e interpretar datos que provienen de situaciones
reales y traducir entre diferentes representaciones de un
conjunto de datos.
54 D
NUMÉRICO-
VARIACIONAL
RESOLUCIÓN
el conjunto de los números reales

Liberta y Orden
Esto es construir un país justo.
Estamos transformando a Colombia.

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