Cuaderno de matemáticas n.c.c. 5º e.p.
- 1. GRUPO DE TRABAJO: ATENCIÓN AL ALUMNADO CON N.E.A.E.: ELABORACIÓN DE CUADERNOS DE ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS Y LENGUA ADAPTADOS. I.E.S VIRGEN DEL COLLADO. SANTISTEBAN DEL PUERTO. COORDINADORA: JUANA RUIZ MEDINA.
- 2. CUADERNO DE ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS ADAPTADO A NIVEL DE C.C. 5º E.P. I.E.S VIRGEN DEL COLLADO. SANTISTEBAN DEL PUERTO. COORDINADORA: JUANA RUIZ MEDINA. 2
- 3. ACTIVIDADES ADAPTADAS DE MATEMÁTICAS 5º E.P. AUTORES. Rosario Blázquez Cátedra Andrés García Robles José Manuel Hernández Jiménez Mª Dolores Monsalve Ramírez 3
- 4. ÍNDICE 1. – EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2. – LA SUMA Y LA RESTA. 3. – LA MULTIPLICACIÓN. 4.- LA DIVISIÓN. 5.- LOS NÚMEROS DECIMALES. 6.- OPERACIONES CON DECIMALES. 7.- LAS FRACCIONES. 8.- OPERACIONES CON FRACCIONES. 9.- LA MEDIDA DE LONGITUD. 10.- MEDIDAS DE CAPACIDAD Y PESO. 11.- LA MEDIDA DEL TIEMPO. 12.- LAS FIGURAS PLANAS. 4
- 5. 1.-EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. PARA RECORDAR NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN. Nuestro sistema de numeración es: • Decimal, porque diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente. • Posicional, porque le valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número ACTIVIDADES 1.-Completa en tu cuaderno.. a) 2CM = _______DM b) 5DM = ______ UM c) 3CM = ______U d) 7UM= ______U 2.-Escribe con cifras. a. Un millón setecientos ochenta y nueve mil trece. b. Tres millones quinientos seis mil doscientos dieciocho c. Veinticuatro millones ciento treinta y dos mil cuarenta y siete 3.-Escribe cómo se leen estos números: a. 724 186:_________________________________________________________ b. 9 103 045:________________________________________________________ c. 41 800 260:_______________________________________________________ 4.-Di cuál es el valor de la cifra 3 en cada uno de estos números. 5
- 6. a. 138520 b. 17035 c. 304067 d. 753094 e. 9503 5.- Descompón estos números según el orden de unidades y según el valor posicional de las cifras: a. 28063 = b. 495038 = c. 570352 = 6.- Descompón estos números con en el ejemplo: 608 534 6 CM + 0 DM + 8 UM + 5C + 3D + 4 U 600 000 + 8 000 + 500 + 30 + 4 a. 520 362 b. 968 005 c. 7 306 047 6
- 7. PARA RECORDAR COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS • Para comparar dos números con igual número de cifras, se comparan, cifra a cifra, empezando por la izquierda, hasta encontrar dos cifras diferentes. 1 = 1 7 = 7 4< 5 1 7 4 2 3 1 7 5 6 2 El número 17423 es menor que 17562 ACTIVIDADES 7.-Copia y escribe el signo <, > o =. a. 8 430 _____ 8 000 + 400 b. 30 700 ____ 30 000 + 7 000 c. 156 425 _____ 100 000 + 50 000 + 6 000 + 400 8.- Escribe, en cada caso, el número anterior terminado en cero y el número posterior terminado en cinco. a. ______< 25 348 > _______ b. ______< 109 269 > _______ c. ______< 49 713 > _______ d. ______< 36 457 > _______ e. ______< 84 752 > _______ f. ______< 380 717 > _______ g. ______< 621 508 > _______ h. ______< 901 019 > _______ 9.-Ordena de menor a mayor estas cantidades. 238 201 - 1 999 - 30 500 - 108 749 - 894 7
- 8. 10.- Utilizando sólo una vez cada una de las cifras 5 , 0 , 8 , 4 , 3 y 6, ¿cuál es el mayor número que puedes formar? ¿y el menor?. 11.- Completa la siguiente tabla: NÚMERO UNIDAD DE MILLAR MÁS PRÓXIMA 4 897 300 15 117 850 990 990 8 956 180 PARA RECORDAR LOS MILLONES. Un millón es igual a diez centenas de millar UMM CM DM UM C D U UMM CM DM UM C D U ***** ***** = * 10 centenas de millar (CM) = 1 unidad de millón (UMM) El número 27 138 175 se representa y se lee así: DMM UMM CM DM UM C D U 2 7 4 3 8 1 7 5 Veintisiete millones cuatrocientos treinta y ocho mil ciento setenta y cinco ACTIVIDADES 12.-Escribe con cifras y con letras los números representados. 8
- 9. CMM DMM UMM CM DM UM C D U *** **** *** * **** *** * * *** *** Número Letra CMM DMM UMM CM DM UM C D U ** ***** *** *** Número Letra • ¿Cuál es el valor de la cifra 5 en cada caso? • ¿Qué posición ocupa la cifra 4 en el primer número? ¿Cuántas unidades vale? 13.- Escribe con cifras y con letras: • El mayor número de ocho cifras:______________________________________ • El menor número de siete cifras:______________________________________ 14.- Completa: a. 1 UMM = 4 CM + ____CM b. 1 UMM = ___CM + 5CM c. 1 UMM = 300 000U + _______________U 15.- Ordena estas cantidades de mayor a menor y aproxima cada una a la unidad de millón: 10 900 000 - 8 730 000 - 6 200 000 - 5 999 999 - 21 010 800 - 13 290 000 9
- 10. PARA RECORDAR SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO. El sistema de numeración de los antiguos romanos utilizaba siete letras mayúsculas con estos valores: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 Para escribir números, seguían estas reglas: 1ª Si una letra se escribe a la derecha de 2ª Sólo las letras I , X y C se pueden otra de igual o mayor valor, se suman escribir a la izquierda de una de las dos los valores de ambas. letras que le siguen en valor, e indica que sus valores se restan. XX: 10 + 10= 20 IV=5-1=4 XC=100-10=90 CVI: 100 + 5 + 1= 106 IX=10-1=9 CD=500-100=400 DCC: 500 + 100 + 100= 700 XL=50-10=40 CM= 1 000-100=900 3ª Sólo las letras I, X, C y M se pueden 4ª Una raya encima de una o más letras repetir dos o tres veces seguidas. multiplica por mil su valor. II = 2 XXX = 30 __ __ V = 5 000 IVDXX = 4 520 CC = 200 MMM= 3 000 ___ __ XII= 12 000 XXXLIX = 20 049 ACTIVIDADES 16.- Escribe en nuestro sistema de numeración estos números. __ a.CCXLIX: __________ b.IVCMLXV: ________________ c.DLXXXIII:_________________ d.CXCIV:___________________ 10
- 11. 17.- Escribe en números romanos: a.974: _________________ b.1 240:_________________ c.3 429:________________ d.6 044:_________________ 18.- Completa la tabla utilizando números romanos: ANTERIOR NÚMERO POSTERIOR L LI C D MCMX 2.- LA SUMA Y LA RESTA 11
- 12. PARA RECORDAR PROPIEDADES DE LA SUMA. • Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no influye en el resultado de la suma. 15 + 13 = 28 13 + 15 = 28 • Propiedad asociativa: la forma en la que se agrupen los sumandos no influye en el resultado de la suma. (15 + 13) + 10 = 38 15 + (13 + 10) = 38 ACTIVIDADES 1.- Santi tiene 20 canicas rojas y 35 azules. Carlos tiene 35 canicas rojas y 20 azules. ¿Cuántas canicas tiene Santi? ¿Y Carlos? ¿Cuántas canicas tienen entre los dos?. 2.- Realiza las siguientes sumas y compara los resultados: 6 408 + 7 534 5 370 + 8 696 7 534 + 6 408 8 696 + 5 370 3.-Realiza estas sumas agrupando primero los sumandos más fáciles de sumar: a.37 + 13 + 35 c.24 + 16 + 32 b.45 + 80 + 45 d.28 + 12 + 35 4.- En el mes de septiembre había 538 alumnos matriculados en el colegio La Mantilla. Si durante el curso escolar se han incorporado 67 nuevos alumnos, ¿cuántos alumnos tiene el colegio?. 12
- 13. 5.- El Congreso de los Diputados está constituido por 224 diputados y 126 diputadas. ¿Cuántas personas componen el Congreso?. 6.-Coloca en vertical y calcula: a.6 828 + 239 + 10 259 b.183 462 + 27 244 c.19 510 + 12 073 + 2 403 d. 195 658 + 25 689 + 5 412 7.- En los almacenes Social trabajan 526 mujeres y 488 hombres. ¿Cuántas personas trabajan en esos almacenes?. 8.-La suma de tres números es 200 748. Uno de ellos es 94 395; otro, 86 074. ¿Cuál es el tercer número?. 9.- Escribe los números 9, 16, 23, 30, 51 y 65, uno en cada casilla, de tal forma que la suma de tres números en cualquier dirección sea 111. 37 58 44 13
- 14. PARA RECORDAR LA RESTA. RELACIONES ENTRE SUS TÉRMINOS. Para comprobar si una resta está bien hecha, sumamos el sustraendo con la diferencia y el resultado tiene que ser igual al minuendo. Resta 200-----Minuendo (M) 160-----Sustraendo (S) 200-----Minuendo (M) -160-----Sustraendo (S) + 40-----Diferencia (D) - 40-----Diferencia (D) 40-----Diferencia (D) 200------Minuendo (M) 160----Sustraendo M–S=D S+D=M M–D=S ACTIVIDADES 10.-Realiza estas restas y comprueba si están bien hechas. a.3 750 – 2 815 d.8 300 – 2 470 b.4 725 – 1 088 e.7 432 – 5 084 c.6 340 – 965 f.5 340 – 2 766 11.- En la panadería han fabricado 610 barras de pan. Si a mediodía ya habían vendido 536, ¿cuántas barras quedan por vender?.. 12.- Completa la siguiente tabla. 14
- 15. Minuendo 2 048 4 150 10 060 2 350 Sustraendo 925 1 783 4 073 9 340 Diferencia 2 185 8 305 3 086 1 007 13.- La longitud total de las quince etapas de una carrera ciclista es de 2 025 kilómetros. En las ocho primeras etapas, los corredores han recorrido 1 080 kilómetros. ¿Qué distancia les falta por recorrer?.. 14.-¿Cuál es la diferencia de precio de los teléfonos? ¿Cuál será la diferencia si incluimos un colgante para cada uno? 173 Euros 9 Euros 205 Euros 15.- Sabiendo que, en una resta, el sustraendo es 20 000 y la diferencia 17 406, calcula el minuendo. 16.-Haz las restas y comprueba el resultado. a.5 206 – 3 780 c.10 308 – 7 495 b.9 330 – 5 875 d.36 039 – 4 042 17.- ¿Cuál es la diferencia de altura entre estas dos montañas? 15
- 16. Teide Everest 3 718 metros 8 848 metros PARA RECORDAR SUMAS Y RESTAS COMBINADAS Para realizar operaciones combinadas de sumas y restas, por ejemplo, 185 – (55 + 65), debemos seguir estos pasos: 1º Se realiza la operación que está entre paréntesis. 185 – (55 + 65) = 185 - 120 2º Se realiza la operación que falta. 185 – 120 = 65 El paréntesis nos indica la operación que tenemos que hacer en primer lugar ACTIVIDADES 18.- Calcula. a. 3 720 – (917 + 868) b. 2 300 – (3 100 – 1 850) c. (997 – 554) – (245 + 108) d. (346 – 190) – (225 – 208) 19.-Sitúa el paréntesis para que estas operaciones sean correctas. a. 49 – 15 + 7 = 27 b. 76 – 24 + 18 = 34 c. 97 – 49 + 41 = 7 d. 98 – 62 – 34 = 2 16
- 17. 20.- Realiza y compara los resultados. 87 – (45 + 32) 176 – (98 –53) (87 – 45) + 32 (176 – 98) - 53 558 – (320 – 170) 450 – (246 +97) (558 – 320) - 170 (450 – 246) + 97 21.-Calcula el precio de las galletas. El Súper Leche..................83 cent Galletas..............??? Espárragos.........82 cent Atún.................79 cent 3 Euros 43 céntimos 22.- Carlos fue al colegio con 63 canicas. Durante el recreo de la mañana perdió 17 canicas y a mediodía volvió a perder otras 12. ¿Cuántas canicas le quedan?. 23.-Ana tiene 12 años, y su madre, 36. ¿Cuál es la diferencia de sus edades?. 17
- 18. 24.-Gabriel tiene 17 euros más que Carlos y 38 euros menos que Javier. ¿Cuánto dinero tiene Carlos?¿Y Javier?. 25.-Completa la siguiente tabla. a b c a – (b – c) (a – b ) - c 100 50 30 75 45 15 96 57 23 84 32 18 26.-María compró un par de calcetines por 14 Euros, un pantalón por 56 Euros y un jersey por 48 Euros. Para pagar entregó dos billetes, uno de 100 Euros y otro de 50 Euros. ¿Cuánto le devolvieron?. 3.-LA MULTIPLICACIÓN. 18
- 19. PARA RECORDAR TÉRMINOS Y PROPIEDADES. Para multiplicar, por ejemplo, 54 x 8, procedemos de la siguiente forma: C D U C D U C D U Factores 5 4 5 4 5 4 54 x 8 = 32 x 8 x 8 x 8 3 4 2 3 2 4 3 2 Pro ducto 8 x 4U = 32 U 8 x 5 = 40 D Escribimos 2U y 40 D + 3 D = 43 D nos llevamos 3 D Escribimos 3 D y nos llevamos 4 C Propiedades de la multiplicación • Propiedad conmutativa Si en una multiplicación se cambia el orden de los factores, obtenemos el mismo resultado. 4 x 3 = 12 3 x 4 = 12 • Propiedad asociativa Para multiplicar tres números, primero se multiplican dos de ellos cualesquiera, y el resultado obtenido se multiplica por el tercero (4 x 3) x 3 = 12 x 3 = 36 4 x (3 x 3) = 4 x 9 = 36 ACTIVIDADES 1.- Calcula. a.627 x 5 c. 658 x 7 19
- 20. b.675 x 8 d. 639 x 4 2.- Calcula de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay. ¿Qué propiedad has aplicado?. 3.- Calcula y compara los resultados. 3 x (5 x 7) 4 x (6 x 2) (5 x 4) x 7 (3 x 5) x 7 (4 x 6) x 2 5 x (4 x 7) 4.- La pista del circuito de carreras mide 2 745 m. ¿Qué distancia habrá recorrido un coche que ha dado nueve vueltas completas al circuito?. 20
- 21. 5.- En un almacén hay 25 filas de cajas con 130 cajas en cada fila. En cada caja hay 50 paquetes de cereales. ¿Cuántos paquetes de cereales hay en total?. 6.-¿Cuál es el peso de los contenedores? 790 Kg 790 Kg 790 Kg 530 Kg 530 Kg 530 Kg PARA RECORDAR LA MULTIPLICACIÓN CON RELACIÓN A LA SUMA Y A LA RESTA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON RELACIÓN A LA SUMA Y A LA RESTA • El producto de una suma por un número es igual a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por ese número • El producto de una diferencia por un número es igual a la diferencia de los productos de cada término por ese número 21
- 22. O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O ◙ ◙ O O O O O O O O O ◙ ◙ O O O O O O O O ◙ ◙ O O O O O O O O O O O O (4 + 3) x 5 = 7 x 5 = 35 (7 – 2) x 3 = 5 x 3 = 15 4 x 5 + 3 x 5 = 20 + 15 = 35 7 x 3 – 2 x 3 = 21 – 6 = 15 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON RELACIÓN A LA SUMA Y A LA RESTA El producto de una suma por un número es El producto de una diferencia por un núemro igual a la suma de los productos de cada uno es igual a la diferencia de los productos de de los sumandos por ese número cada término por ese número ACTIVIDADES 7.- Completa como en el ejemplo. ( 5 – 3) x 9 = 5 x 9- 3 x 9 = 45 – 27 = 18 a. (6 + 7) x 5 = b. (9 – 3) x 6= c. (15 + 10) x 8 = d. (23 – 7) x 2 = 8.-Pedro guarda cada mes 50 Euros para comprarse un ordenador y 20 Euros para comprarse un reproductor MP3. ¿Cuánto ahorra al cabo de un año?. 9.- Calcula teniendo en cuenta la prioridad de la multiplicación. 22
- 23. a. 3 x 4 + 7 – 5 + 4 x 4 b. 7 x 2 –5 x 2 + 8 c. 3 x 4 + 5 – 3 x 2 d. 9 x 4 – 8 x 3 + 6 10.- Calcula de dos formas distintas. a. (6 + 3) x 4 b. 7 x (5 – 2) c. (9 + 3) x 5 d. (6 – 4) x 5 e. 8 x (7 – 4) f. (12 + 3) x 4 11.-En el comedor del colegio hay nueve filas de mesas, en cada fila hay catorce mesas y en cada mesa caben seis comensales. ¿Qué capacidad tiene el comedor?. 12.- Calcula y compara los resultados. a. 5 x 7 + 5 x 3---5 x 10 b. 6 x 12 + 6 x 8----6 x 20 c. 3 x 9 + 3 x 11----3 x 20 d. 4 x 6 + 4 x 4------4 x 10 23
- 24. PARA RECORDAR MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DE VARIAS CIFRAS Para multiplicar, por ejemplo, 269 x 145, procedemos de la siguiente forma: DM UN C D U DM UN C D U En la práctica no se 3 6 9 3 6 9 escriben los ceros finales x 1 4 5 de los productos parciales x 1 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 1 4 7 6 0 1 4 7 6 □ 3 6 9 0 0 3 6 9 □ □ 5 3 5 0 5 5 3 5 0 5 ACTIVIDADES 13.-Calcula. a. 435 x 273 b. 642 x 195 c. 381 x 723 d. 536 x 214 24
- 25. 14.- Un camión transporta 275 cajas de latas con comida para perros. Cada caja contiene 165 latas. ¿Cuántas latas transporta en total?. 15.- Completa. 1 3 5 3 __ 7 x __ 1 __ x __ 2 5 ___________ ___________ 8 1 0 __ 8 3 5 __ __ __ __ 3 __ 2 7 0 __ __ __ ___________________ __ __ 1 __ 0 ___________________ 8 2 __ __ __ 4 2 7 3 9 4 x __ __ 4 x __ __ 6 ___________ ___________ __ __ __ __ 2 3 __ 4 __ ___ ___ 1 2 8 1 ___________________ __ __ __ 8 1 1 __ __ ___________________ 5 7 2 1 8 25
- 26. 16.- Sin hacer los cálculos, indica cuál puede ser el resultado correcto: 307 x 203 a. 43 115 b. 62 321 c. 100 430 605 x 304 a. 325 134 b. 92 560 c. 183 920 17.- Calcula. a. 405 x 306 b. 937 x 104 c. 349 x 307 d. 5 300 x 400 e. 3 600 x 250 f. 2 700 x 200 18.- Un cabreo tiene 143 cabras y cada cabra produce 3 litros de leche diarios. ¿Cuál es la producción de leche de una semana? ¿Y de 15 días?. 19.- Cada uno de los 325 comensales del comedor del cole paga 75 Euros al mes. ¿Cuál es la recaudación mensual del comedor?. 26
- 27. PARA RECORDAR MULTIPLICANDO CON CEROS INTERMEDIOS O FINALES • Para multiplicar, por ejemplo, 425 x 103, procedemos de la siguiente forma: • DM UN C D U DM UN C D U En la práctica no 4 2 5 4 2 5 escribimos los ceros x 1 0 3 x 1 0 3 1 2 7 5 1 2 7 5 0 0 0 0 4 2 5 4 2 5 0 0 4 3 7 7 5 4 3 7 7 5 Para multiplicar, por ejemplo, 340 x 260, hacemos esto: DM UN C D U 4 2 5 1 0 3 x 1 2 7 5 0 0 0 0 4 2 5 0 0 4 3 7 7 5 En la práctica, los ceros finales de los factores no se multiplican, sino que se añaden al producto. 3 4 0 x2 6 0 2 0 4 6 8 8 8 4 0 0 ACTIVIDADES 20.- Calcula. 27
- 28. a. 643 x 206 b. 847 x 505 c. 6 524 x 408 21.- Los 136 alumnos de tercer ciclo de Primaria van de excursión. Si cada uno ha pagado 205 Euros, ¿cuál es el coste total del viaje?. 22.- Calcula: a. 58 x 200 b.435 x 100 c. 54 x 300 d.985 x 100 e. 136 x 30 f. 152 x 10 4.- LA DIVISIÓN. 28
- 29. PARA RECORDAR PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN EXACTA. En una división exacta: • El resto es 0: r = 0. • El dividendo (D) es igual al divisor (d) multiplicado por el cociente (c). D:d=c↔D=dxc ACTIVIDADES 1.- Realiza estas divisiones y comprueba que el dividendo es igual al divisor por el cociente. a) 156 : 6 d) 855 : 5 b) 828 : 3 e) 504 : 4 c) 234 : 9 f) 203 : 7 2.- Completa en tu cuaderno. 252 = 63 x 4 → 252 : 63 = ………→ 252 : 4 =………. 165 = 15 x 11 → 165 : 15 = ………→ 165 : 11 =………. 368 = 23 x 16 → 368 : 23 = ………→ 368 : 16 =………. 3.- La abuela Ana ha repartido 112 pegatinas entre sus 8 nietos. ¿Cuántas pegatinas le han correspondido a cada uno? 4.- Si queremos hacer seis partes iguales de una bolsa con 48 caramelos, ¿cuántos caramelos habrá en cada parte? 5.- Completa la siguiente tabla: DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE 29
- 30. 8 86 630 7 753 3 840 6 97 PARA RECORDAR PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN INEXACTA. En una división inexacta: • El resto es distinto de 0 y menor que el divisor: r ≠ 0 y r < d. • El dividendo (D) es igual al divisor (d) multiplicado por el cociente (c) más el resto (r). D=dxc+r ACTIVIDADES 6.- Resuelve estas divisiones y haz la prueba. a) 518 : 32 f) 2896 x 33 b) 411 : 24 g) 1297 : 35 c) 756 : 26 h) 8203 : 16 d) 7924 : 27 i) 4742 : 17 e) 8746 : 25 j) 6531 : 42 30
- 31. 7.- En una división, el divisor es 72, el cociente, 6, y el resto, 52. ¿Cuál es el dividendo? 8.- Completa la siguiente tabla: DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO 797 53 26 54 3 9874 36 27 39 4 8625 61 9.- Álvaro vende cajas con 28 bombones. ¿Cuántas cajas llena con 985 bombones? ¿Cuántos bombones le sobran? PARA RECORDAR CEROS EN EL COCIENTE. Cuando en una división no podamos repartir las cifras entre el divisor, añadimos un cero en el cociente y seguimos dividiendo. Es decir, al bajar una cifra del dividendo no podamos repartir, se pone un cero en el cociente y se baja la cifra siguiente. ACTIVIDADES 10.-Realiza y comprueba el resultado. a) 52260 : 26 e) 75025 : 25 31
- 32. b) 185444 : 74 f) 128643 : 64 c) 28482 : 89 g) 22943 : 37 d) 131250 : 12 h) 24780 : 35 11.- Se colocan 5109 Kg de manzanas en cajas de 25 Kg. ¿Cuántas cajas son necesarias?, ¿Cuántos kilos de manzanas sobran? 12.- Durante el mes de Junio, Ramón ha utilizado 6150 huevos. ¿Cuántos huevos ha utilizado cada día? 13.- Completa la siguiente tabla: DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO 33824 56 29136 607 0 18288 36 0 20700 300 0 32
- 33. PARA RECORDAR LA DIVISIÓN CON DIVISORES DE TRES CIFRAS. Para dividir entre un número de tres cifras, comenzamos a dividir por las centenas, luego por las decenas y finalmente por las unidades. ACTIVIDADES 14.- Realiza y comprueba el resultado. a) 253824 : 235 e) 509372 : 167 b) 44458 : 367 f) 75267 : 249 c) 716277 : 346 g) 432317 : 214 d) 45533 : 384 h) 94726 : 142 15.- En una división exacta, el divisor es 121, y el cociente es 77. ¿Cuál es el dividendo? 16.- Completa la siguiente tabla: 33
- 34. DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO 126 234 25 68363 217 315 77922 239 8 261 434 9 17.- Un camión transporta 8125 kg de harina en 325 sacos iguales. ¿Cuál es el precio de cada saco? 18.- Se quieren poner 3625 nueces en bolsas de 125 nueces cada una. ¿Cuántas bolsas son necesarias? 5.- LOS NÚMEROS DECIMALES. 34
- 35. PARA RECORDAR LAS DÉCIMAS. Si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada parte es una décima. 1 unidad = 10 décimas ACTIVIDADES 1.- Escribe cómo se leen estos números. a) 1,3 b) 2,3 c) 3,8 d) 10, 5 e) 12, 6 f) 0,6 g) 15, 7 2.- Escribe con cifras. a) Seis unidades y tres décimas. b) Nueve unidades y cinco décimas. c) Doce unidades y siete décimas. d) Dieciséis unidades y una décima. 3.- Expresa con un número decimal. 1 a) 10 3 b) 10 7 c) 10 10 d) 10 14 e) 10 33 f) 10 4.- Escribe en forma de fracción. a) 0,4 35
- 36. b) 0,7 c) 0,9 d) 1,5 e) 2,3 f) 5,1 5.- Representa en la recta y ordena de menor a mayor. 0,5 1,8 0,3 0,9 1,1 1,9 2,8 0 1 2 3 I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I- I--I--I--I--I 6.- ¿Qué número corresponde a cada letra? 0 1 2 3 I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I- I--I--I--I--I A B C D E F PARA RECORDAR LAS CENTÉSIMAS. Si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada parte es una centésima. 1 unidad = 10 décimas = 10 centésimas 36
- 37. ACTIVIDADES 7.- Escribe cómo se leen estos números. a) 1,35 b) 7,06 c) 0,82 d) 1, 53 e) 6, 68 f) 12,01 g) 5,27 8.- Escribe con cifras. a) Seis unidades y ocho centésimas. b) Cinco centésimas c) Doce unidades y veintisiete centésimas. d) Dieciséis unidades y una centésima. 9.- Expresa con un número decimal. 1 a) 100 6 b) 100 37
- 38. 47 c) 100 60 d) 100 145 e) 100 333 f) 100 10.- Escribe en forma de fracción. a) 0,04 b) 0,75 c) 1,09 d) 1,55 e) 2,38 f) 5,01 PARA RECORDAR LAS MILÉSIMAS. Si dividimos una centésima en 10 partes iguales, cada parte es una milésima. 1 unidad = 10 décimas = 10 centésimas = 10 milésimas ACTIVIDADES 11.- Escribe cómo se leen estos números: a) 3,274 b) 2,350 c) 3,008 d) 10, 035 e) 12, 086 f) 0,006 g) 165, 007 12.- Escribe con cifras: a) Cinco milésimas. 38
- 39. b) Veinticinco milésimas. c) Ciento dieciséis milésimas. d) Dos unidades y siete milésimas. e) Quince unidades y doscientas veinticinco milésimas. 13.- Expresa con un número decimal. 7 a) 1000 9 b) 1000 47 c) 1000 60 d) 1000 145 e) 1000 3333 f) 100 14.- Completa la tabla. Números D U d c m 3,709 56,045 8,037 15.- Descompón los siguientes números según sus órdenes de unidades. Ejemplo; 5,347 = 5 U + 3d + 4c + 7m. a) 5,008 b) 0,80 c) 34, 465 d) 4,098 e) 4,876 39
- 40. PARA RECORDAR COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. - En el sistema de numeración decimal el valor de cada cifra depende del lugar que ocupe en el número. - El mayor de dos números decimales es el que tenga mayor parte entera, si estas son iguales, es mayor el que tenga mayores las décimas, y si también son iguales, es mayor el que tenga mayor las centésimas y seguiremos el proceso hasta que encontremos una cifra mayor. ACTIVIDADES 16.- Copia y coloca los signos >, < o =. a) 2,820 2,819 b) 1,98 1,975 c) 1,450 1,45 d) 0,6 0,075 e) 2,965 2,96 17.- En cada trío de números tacha el menor y subraya el mayor. a) 3,5 1,9 1,79 b) 0,03 0,23 0,3 c) 0,006 0, 053 0, 165 18.- Ordena de mayor a menor. a) 2,8 - 3 – 3,1 – 2,89 – 3,12 – 2,09 b) 5,03 - 4,659 – 5,2 – 4,8 – 5,035 – 5,002 c) 0,008 – 0,005 – 0,003 – 0,091 – 0,033 – 0,04 19.- Completa con un número en cada caso. 40
- 41. a) 1,5 < ................< 1,6 b) 4,28 < ..............< 4,29 c) 5,3 < ............... < 5,4 d) 2,8 < ................< 2,9 20.- Escribe dos números mayores que: a) 5,89 b) 3,007 c) 45,789 d) 3,99 e) 56,86 PARA RECORDAR EUROS, CÉNTIMOS Y NÚMEROS DECIMALES. Un euro tiene 100 céntimos. Por tanto, un céntimo es la centésima parte de un euro. 1 céntimo = 0,01 € ACTIVIDADES 21.- Transforma en euros: a) 75 cent. b) 4 € 7 cent. c) 5 cent. d) 205 cent. e) 2 € 25 cent. f) 390 cent. 22.- Expresa en céntimos: a) 0,06 € b) 2,5 € c) 0,25 € d) 1,09 € e) 2,45 € f) 23,05 € 23.- Completa la tabla. 41
- 42. EUROS CÉNTIMOS 0,25 € 2.05 € 1,75 € 0 7 0 85 3 8 24.- Coloca los signos >, < o =. a) 75 cent. 0,75 € b) 50 cent. 0,05 € c) 7 cent. 0,07 € d) 25 cent. 2,5 € 25.- Piensa y contesta. a) ¿Cuántas monedas de 20 céntimos valen lo mismo que una de 2 euros? b) ¿Cuántas monedas de 50 céntimos te dan al cambiar un billete de 10 euros? c) ¿Cuántas monedas de 5 céntimos valen lo mismo que un billete de 5 euros? 26.- Pedro compra un lapicero que cuesta 70 cent. ¿Cuánto le devuelven si paga con una moneda de 1 €? 42
- 43. 6.- OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. PARA RECORDAR SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES. 1.- Colocamos los números en columna, haciendo coincidir las unidades con las unidades, las décimas con las décimas, etc. 2.- Sumamos y restamos como si fueran enteros. 3.- Colocamos la coma en el resultado, separando las unidades de las décimas. ACTIVIDADES 43
- 44. 1.- Calcula. a) 36,96 15,8 + 4,58 --------------- b) 7,043 0,37 +0,009 -------------- c) 49,38 -17,768 ---------------- d) 9,7 -2,824 ------------------ 2.- Coloca en columna y calcula. a) 17,5 + 9,73 + 4,970 b) 259,3 + 33,56 + 17,286 c) 0,08 + 0,25 + 0,037 44
- 45. 3.- Coloca en columna y calcula. a) 207,2 - 98,59 b) 5 – 3,786 c) 26,39 – 17,753 4.- Calcula. a) 4 – 0,7 b) 8 – 0,56 c) 3 – 0,08 5.- Ramón compra dos kilos de harina pero solo utiliza 1, 390 kilogramos. ¿Cuánta harina le sobra? 6.- Marina sale de casa con 20 euros y gasta 2,85 € en el quiosco y 13,35 € en el supermercado ¿Cuánto le queda? PARA RECORDAR MULTIPLICACIÓN DE UN DECIMAL POR UN ENTERO. Para multiplicar un número decimal por un numero entero: 1.- Multiplicamos como si fueran enteros. 2.- Se coloca la coma en el producto, dejando tantas cifras decimales como haya en el número que se multiplica. 45
- 46. ACTIVIDADES 7.- Calcula. a) 5,8 x9 --------- b) 13,9 x 36 ---------- c) 37,4 x 8 ------------- d) 4,29 x 7 --------------- 8.- Calcula. a) 7,09 x 3 b) 2,96 x 35 c) 0,06 x 18 d) 3,59 x 28 9.- Calcula mentalmente. a) 0,3 x 8 b) 0,06 x 2 46
- 47. c) 0,5 x 7 d) 0,4 x 4 10.- Juan ha ido al mercado y ha comprado tres kilos de patatas a 0,60 euros el kilo y un kilo de naranjas 0, 89 euros el kilo. ¿Cuánto le ha costado la compra? 11.- Un litro de aceite cuesta 2,8 euros. ¿Cuánto cuesta una lata de cinco litros? PARA RECORDAR DIVISIÓN CON COCIENTE DECIMAL. Para dividir y obtener decimales en el cociente: 1.- Se divide como si fueran enteros. 2.- Transformamos la unidad del resto en décimas, colocamos una coma en el cociente y seguimos dividiendo. 3.- Transformamos las décimas del resto en centésimas y seguimos dividiendo. ACTIVIDADES 12.- Calcula el cociente exacto. a) 13 : 2 b) 38 : 5 c) 7 : 5 d) 14 : 4 e) 51 : 4 f) 13 : 4 47
- 48. 13.- Calcula y obtén cada cociente con dos cifras decimales. a) 5 : 3 b) 43 : 6 c) 128 : 7 d) 357 : 4 e) 86 : 7 f) 758 : 9 14.- Halla el cociente con dos cifras decimales. a) 71 : 25 b) 52 : 12 c) 530 : 15 d) 157 : 18 d) 639 : 12 15.- Calcula y completa en tu cuaderno. a) 28 x ……= 63 b) ... x 16 = 52 c) … x 24 = 36 d) 15 x ……= 117 48
- 49. 16.- Una caja de 12 lápices cuesta 15 €. ¿Cuánto cuesta cada lápiz? 17.- Un paquete de cinco libros pesa 8 kg. ¿Cuánto pesa cada libro? 18.- Se han pagado tres euros por cinco barras de pan. ¿Cuánto cuesta una barra de pan? 19.- Una pieza de tela de cuatro metros ha costado 35 euros. ¿A cuánto sale el metro? PARA RECORDAR PRODUCTO Y COCIENTE POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS. Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. ACTIVIDADES 20.- Realiza. a) 2,9 x 100 b) 0,67 x 10 c) 4,5 x 1000 d) 0,28 x 10 e) 5,285 x 100 49
- 50. 21.- Calcula. a) 5,3 : 10 b) 2,8 : 100 c) 3,4 : 1000 d) 15,9 : 10 e) 28 : 10 22.- Busca el factor que falta. a) 5,7 x……...= 570 b) 2,48 x ……= 2480 c) 3,4 x………= 34 d) 5,954 x…….= 595,4 23.- Halla el divisor. a) 6,7 : …...= 0,67 b) 2,4 : ……= 0,024 c) 51,4 : ……= 5,14 d) 8 : ……= 0,008 24.- Completa la tabla. 2,7 3,25 0,03 0,008 x 10 x 100 x 1000 50
- 51. : 10 : 100 : 1000 25.- Una lata de refresco cuesta 0,60 €. ¿Cuánto cuesta una caja? ¿Cuánto cuestan 10 cajas? 26.- La rueda de un coche avanza 2,25 metros en cada vuelta. ¿Cuántos metros avanza en 10 vueltas? ¿Y en 100 vueltas? ¿Y en 1000 vueltas? 27.- En un concierto se han recaudado 575 por la venta de 100 entradas. ¿Cuánto costaba cada entrada? 7.- LAS FRACCIONES. PARA RECORDAR DIVIDIMOS LA UNIDAD EN PARTES IGUALES: 1 Esta tira está dividida en 5 partes iguales. Cada parte representa un quinto del 5 total. 3 Tres partes representan tres quintos → 5 4 Cuatro partes representan cuatro quintos → 5 1 3 4 Los números , y son fracciones. 5 5 5 Una fracción representa una o varias partes iguales de una unidad. 51
- 52. 3 → NUMERADOR Tres décimos: 5 → DENOMINADOR El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad. El numerador indica el número de partes que se toman. Ejemplo: Una cuadrilla lleva recogida la aceituna de 4 olivos de una pequeña finca que tiene 10 olivos. ¿Qué fracción representa los olivos recogidos? ¿Cuál es el numerador? ¿Y el denominador? 4 Ha recogido(cuatro décimos) de la finca. El numerador es 4. El denominador es 10. 10 ACTIVIDADES 1.- Completa: FRACCIÓN NUMERADOR DENOMINADOR 2 4 5 9 3 7 2.- Pedro, Vicente y José Manuel se compran un balón de fútbol entre los tres, pagando exactamente lo mismo. Expresa en forma de fracción la cantidad que ha pagado cada uno. 3.- ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura? 52
- 53. 4.- Colorea la fracción que se indica: 5.- Colorea en cada rectángulo la fracción que se indica: 1 2 3 2 3 4 PARA RECORDAR Para leer una fracción, primero se lee el numerador y, después, el denominador. 2 9 → dos tercios → nueve quintos 3 5 Si el denominador es mayor que 10, se lee el número seguido de la terminación –avos 3 5 10 → tres onceavos → cinco doceavos → diez quinceavos 11 12 15 6.- Escribe cómo se leen estas fracciones: 13 2 : : 14 6 53
- 54. 4 13 : : 12 20 1 3 : : 4 7 9 11 : 10 24 7.- Escribe con cifras: Un tercio: Seis décimos: Cinco novenos: Dos sextos: Nueve onceavos: Siete cuartos: 8.- Juan está jugando a Super Mario Bros DS, su videojuego favorito, que está compuesto por ocho mundos en total. Si lleva superados cinco mundos, ¿qué fracción del juego se ha pasado? Escribe cómo se lee esa fracción. PARA RECORDAR Comparación de fracciones con la unidad: Para comparar fracciones con la unidad, se comparan entre sí el numerador y el denominador: 5 3 8 = 1 porque 5 = 5 < 1 porque 3 < 5 > 1 porque 8>5 5 5 5 Las fracciones que tienen Las fracciones que tienen Las fracciones que el numerador y el el numerador menor que tienen el numerador denominador iguales son el denominador son mayor que el iguales a la unidad. menores que la unidad. denominador son mayores que la unidad. 54
- 55. Ejemplo: Rocío y Manoli se han comprado una bolsa de fresas cada una. Rocío: “He comido tres quintos de mi bolsa”. Manoli: “Yo he comido cinco cuartos de la mía”. ¿Es posible lo que dice cada niña? 3 3 Sí, es posible comer de una bolsa de fresas porque es menor que 1, ya que 3 < 5. 5 5 5 5 No es posible comer de una bolsa de fresas porque es mayor que 1, ya que 5 > 4. 4 4 ACTIVIDADES 9.- Completa con <, > o =. 6 6 3 8 2 3 ___1 ___1 ___1 ___1 ___1 ___1 6 5 5 4 3 3 10.- Escribe el término que falta: 7 6 =1 =1 =1 =1 8 2 11.- Copia y colorea la fracción que se indica en cada caso. ¿Qué fracciones son mayores que la unidad? ¿Y menores? 12.- Escribe tres fracciones que sean mayores que la unidad, tres menores que la unidad y tres iguales a la unidad. PARA RECORDAR Una fracción representa un número entero si al dividir el numerador entre el denominador la división es exacta. 55
- 56. 12 12 → 12 : 4 = 3. Por tanto, =3 4 4 ACTIVIDADES 13.- Escribe la fracción representada en cada caso. 14.- Calcula el número entero que representa cada fracción: 10 15 24 20 30 18 = = = = = = 2 3 6 5 10 9 PARA RECORDAR COMPARAR FRACCIONES ENTRE SÍ: Para comparar fracciones entre sí, se comparan los denominadores o los numeradores. 7 3 10 5 3 3 10 10 7 3 3 3 > porque 7 >3 > porque 5 < 10 10 10 5 10 Cuando dos fracciones tienen el Cuando dos fracciones tienen el mismo mismo denominador, es mayor la numerador, es mayor la fracción que fracción que tiene mayor numerador. tiene menor denominador. 56
- 57. Ejemplo: En una pared están pintado un mural dedicado al día de Andalucía, el 28 de Febrero. 2 2 La pared tiene 5 metros de largo; si Rubén ha pintado de la pared, y Álvaro . 5 4 ¿Quién ha pintado más pared? 2 2 es menor que porque los numerador son iguales, y 5 > 4. Pintó más pared Álvaro. 5 4 ACTIVIDADES 15.- Escribe > o < según corresponda: 4 2 2 5 5 4 ___ ___ ___ 5 5 5 5 6 6 7 5 6 6 2 2 ___ ___ ___ 7 5 3 5 3 5 7 16.- José Miguel ha recorrido de un camino rural de Puerto Laca, y su primo Julián 10 9 del mismo camino. ¿Cuál de los dos ha recorrido más camino? ¿Quién se ha 10 quedado más cerca del final? 57
- 58. 5 6 3 1 17.- Dibuja cuatro rectángulos iguales y representa las fracciones , , y , una 6 6 6 6 en cada rectángulo. A continuación, ordénalas de mayor a menor. 18.- Ordena de menor a mayor: 10 10 10 10 1 1 1 1 a) , , , b) , , , 6 3 5 7 7 2 5 4 1 2 7 3 4 2 6 7 c) , , , d) , , , 5 5 5 5 8 8 6 8 6 1 5 7 19.- Representa las fracciones , , y en la recta numérica. 10 10 10 10 20.- Dori se ha comido cinco porciones de una pizza que ha dividido en seis partes iguales. Javi dividió su pizza, que tenía el mismo tamaño que la anterior, en ocho partes, y también se comió cinco. ¿Quién de los dos ha comido más pizza? PARA RECORDAR FRACCIONES DECIMALES Y NÚMEROS DECIMALES: Expresamos la parte coloreada de cada dibujo: 58
- 59. 7 65 235 Las fracciones , y se denominan fracciones decimales, porque su 10 100 1000 denominador es la unidad seguida de uno o más ceros. Las fracciones decimales se pueden expresar como números decimales así: 7 = 0’7 → Se lee “siete décimas”. 10 65 = 0’65 → Se lee “sesenta y cinco centésimas”. 100 235 = 0’235 → Se lee “doscientas treinta y cinco milésimas”. 1000 Ejemplo: Expresa en forma de fracción de euro el valor de esta moneda: 50 50 céntimos = euros 100 ACTIVIDADES 21.- De todas estas fracciones, copia las que sean fracciones decimales y escribe cómo se leen: 2 5 3 256 7 55 6 10 10 100 30 100 713 3 45 12 6 23 1000 70 20 100 60 100 59
- 60. 22.- Escribe en forma de fracción la parte coloreada de cada figura: 23.- Copia y completa la tabla: FRACCIÓN NÚMERO SE LEE… DECIMAL DECIMAL 3 10 0’3 Tres décimas 2 10 31 100 8 100 0’002 53 1000 Cincuenta y tres milésimas. 60
- 61. 24.- La distancia entre Santisteban del Puerto y Jaén es de cien kilómetros. Expresa en forma de fracción el trayecto que lleva recorrido Jesús si ya ha hecho 76 km. 8.- OPERACIONES CON FRACCIONES. PARA RECORDAR LA FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD: Así calculamos la fracción de una cantidad. 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 5 Para calcular, por ejemplo, los de 24, seguimos estos pasos: 6 1º Dividimos 24 entre el denominador de la fracción. 24 : 6 = 4 2º Multiplicamos el resultado anterior por el numerador. 61
- 62. 4 x 5 = 20 Para calcular la fracción de una cantidad, se divide dicha cantidad entre el denominador de la fracción, y el resultado se multiplica por el numerador. 5 5 de 24 → (24 : 6) x 5 = 4 x 5 = 20 → de 24 = 20 6 6 Ejemplo: De una clase de 28 alumnos de 1º ESO van a visitar un museo los seis séptimos. ¿Cuántos han ido a la visita? ¿Cuántos se han quedado? 6 6 de 28 → (28 : 7) x 6 = 4 x 6 = 24 → de 28 = 24 7 7 Han ido a la visita 24 alumnos. Se han quedado 4 alumnos (28 – 4 = 24). ACTIVIDADES 1.- Calcula: 4 2 2 a) de 45 b) de 18 c) de 35 5 3 7 1 4 3 d) de 60 e) de 300 f) de 300 6 6 30 2.- Pau Gasol ha tirado en el último partido de los Lakers quince tiros a canasta. Si ha encestado tres quintos de sus intentos, ¿cuántas canastas ha encestado? ¿Cuántas ha fallado? 3.- Completa la tabla: 20 60 100 360 3 de 4 3 de 5 62
- 63. 3 de 10 4.- En un vivero se han plantado 24 árboles, de las cuales las dos terceras partes son cipreses. ¿Cuántos cipreses hay? 5.- En una fiesta de cumpleaños hay 18 personas, dos tercios de las cuales son chicas. ¿Cuántas chicas hay? ¿Y cuántos chicos? 6.- Al Parque de las Ciencias de Granada han ido 3000 visitantes a lo largo de toda la semana. Si en el fin de semana han acudido dos quintos de todos los visitantes, ¿cuántas personas han estado de lunes a viernes? 7.- María tenía un euro y ochenta céntimos. Gastó la cuarta parte en un borrador y las dos terceras partes en un lápiz. ¿Cuántos céntimos le ha costado cada objeto? PARA RECORDAR FRACCIONES EQUIVALENTES Expresamos fracciones que tienen el mismo valor. 2 3 1 Las fracciones , y tienen el mismo valor. Son fracciones equivalentes. 6 9 3 2 3 1 = = 6 9 3 63
- 64. Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Ejemplo: 1 2 Pepi comió de una tortilla de patatas, y Paqui de esa misma tortilla. ¿Cuál de las 4 8 dos ha comido mayor cantidad? 1 2 Pepi y Paqui han comido la misma cantidad, ya que = . 4 8 ACTIVIDADES 8.- Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. ¿Cómo son entre sí las fracciones que has escrito? 6 3 9.- Representa en estos rectángulos la fracción en uno y la fracción en el otro. 8 4 6 3 ¿Qué observas? ¿Cómo son las fracciones y entre sí? 8 4 2 10.- Observa la siguiente secuencia y escribe fracciones equivalentes a . 3 64
- 65. 11.- Copia y completa: 3 = 8 20 2 = = 30 15 12.- ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada rectángulo? ¿Son equivalentes? ¿Por qué? PARA RECORDAR Los productos cruzados de los términos de dos fracciones equivalentes son iguales: 2 10 2 x 15 = 30 = 3 x 10 = 30 3 15 13.- Comprueba haciendo los productos cruzados si estas fracciones son equivalentes: 3 9 2 6 7 14 y y y 4 12 5 14 9 18 14.- En un control, un estudiante ha contestado correctamente a 15 preguntas de 20. En otro examen ha contestado bien a 30 preguntas de 40. ¿Crees que ha sacado más nota en el primer examen que en el segundo? ¿O al revés? 65
- 66. PARA RECORDAR OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES Así obtenemos fracciones equivalentes a una dada. Para obtener fracciones equivalentes a una dada, se multiplican o se dividen los términos de la fracción por un mismo número. Ejemplo: 1 2 José Luis lleva pintado de la valla de su jardín, y Pedro, de la valla. ¿Quién de 5 10 1 2 los dos lleva pintado más parte de la valla? ¿Cómo son las fracciones y entre sí? 5 10 2 1 ¿Cómo se obtiene la fracción a partir de ? 10 5 1 2 Los dos han coloreado la misma cantidad. Las fracciones y son equivalentes. 5 10 2 La fracción se obtiene multiplicando el numerador y el denominador de la fracción 10 1 por 2. 5 ACTIVIDADES 15.- Copia y escribe la fracción equivalente en cada caso: 66
- 67. 16.- Completa: 3 → X2 2 → X3 7 X 10 → = = = 6 → X2 5 → X3 10 X 10 → 14 :2 → 40 :10 → 15 :3 → = = = 16 :2 → 50 :10 → 18 :3 → 17.- Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de las dadas. a) Multiplicando numerador y denominador por un mismo número. 3 4 2 2 3 8 5 6 7 5 2 11 b) Dividiendo numerador y denominador entre un mismo número. 14 20 12 15 12 10 16 40 18 30 24 20 67
- 68. 2 18.- ¿Cuáles de estas fracciones son equivalentes a ? 5 4 6 9 15 8 9 10 15 8 20 40 12 19.- Escribe la fracción equivalente a: a) Dos tercios con denominador 12. b) Cuatro octavos con numerador 6. c) Tres cuartos con denominador 6. d) Un tercio con numerador 4. PARA RECORDAR SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES. Para sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador, procedemos así: SUMA RESTA 3 2 3+ 2 5 7 4 7−4 3 + = = − = = 8 8 8 8 8 8 8 8 Para sumar o restar fracciones con igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo: 68
- 69. 3 3 1 Rocío comió de una pizza; Enrique, y Manoli ¿Qué fracción de pizza comieron 8 8 8 entre los tres? ¿Qué fracción de tarta se dejaron? 3 3 1 7 + + = 8 8 8 8 7 Comieron de pizza. 8 8 7 1 − = 8 8 8 1 Dejaron de pizza. 8 ACTIVIDADES 20.- Calcula: 3 2 6 2 3 8 5 a) + b) + + c) − 7 7 11 11 11 10 10 5 1 1 10 4 3 1 d) + + e) − f) − 9 9 9 12 12 4 4 5 2 21.- De una garrafa de aceite se han sacado, primero, de su contenido y, después, . 8 8 Expresa en forma de fracción la cantidad de aceite que se ha sacado y la cantidad que queda en el garrafa. 22.- Observa y completa: 4 1 8 3 + = 1+ + = 2+ 4 4 4 4 12 5 + = 2+ 6 6 69
- 70. 23.- Calcula y compara los resultados en cada caso: 9 1 6 15 6 4 − + − − 15 15 15 10 10 10 9 1 6 15 6 4 − + − − 15 15 15 10 10 10 24.- Observa las siguientes cantidades de fruta: a) ¿Cuánto peso hay si cogemos las manzanas y las uvas? b) ¿Cuánto peso hay si cogemos toda la fruta? c) ¿Cuánto pesan más las manzanas que los limones? TEMA 9: LA MEDIDA DE LA LONGITUD PARA RECORDAR MEDIMOS LONGITUDES. El metro (m) es la unidad principal de medida de la longitud. Para medir grandes longitudes, utilizamos múltiplos del metro: Kilómetro (Km) --- 1 Km = 1.000 m Hectómetro (Hm) --- 1 hm = 100 m Decámetro (dam) --- 1 dam = 10 m Para medir longitudes pequeñas, utilizamos los submúltiplos del metro: Decímetro (dm) --- 1m = 10 dm Centímetro (cm) --- 1m = 100 cm Milímetro (mm) --- 1m = 1000 mm 70
- 71. MÚLTIPLOS UNIDAD PRINCIPAL SUBMÚLTIPLOS km hm dam m dm cm mm ACTIVIDADES 1.- Indica la unidad de longitud que utilizarías para medir las siguientes magnitudes: a) La anchura de una calle. En metros b) La longitud de un lápiz. En centímetros. c) La distancia entre dos ciudades. En kilómetros. 2.- Completa: a) 1 m = _____cm d) 1 km =_____m b) 1 m =_____dm e) 1 hm =_____m c) 1 m =_____mm f) 1 dam =_____m 3.- Completa: a) 3 Km = m d) 5 m= cm b) 6 hm = m e) 7 m= dm c) 78 dam= m f) 3 m= mm 4.- ¿Qué distancia, en metros, hay desde un molino que se encuentra a 7 Km y 320 m del castillo? 71
- 72. 5.- Indica la unidad de longitud en cada caso: a) La longitud del río Ebro es de 928_____ b) La altura de la clase mide 3_____ c) El grosor de una moneda mide 2______ d) La anchura de la Calle Mayor mide 18_____ e) La altura de una mesa mide 80 ______ 6.- Completa la siguiente tabla: km hm dam m 9 km 7 hm 12 dam 7.- Expresa en metros: a) 7 Km b) 3 hm c) 6 hm d) 5 dam e) 2 Km f) 4 dam 8.- Completa: a) 3 m = 170 cm +______ cm b) 5 m = 30 dm + ______ dm c) 2 m = 1000 mm + ______ mm 9.- De una cinta que media dos metros se han hecho ocho trozos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada trozo? 72
- 73. PARA RECORDAR CAMBIOS DE UNIDAD. Relacionamos las unidades de longitud. • Para pasar de una unidad a otra de orden inferior, se multiplica por 10, 100, 1000,... según hay uno, dos, tres,... lugares desde una a la otra. • Para pasar de una unidad a otra de orden superior, se divide entre 10, 100, 1000, ... según hay uno, dos, tres,....lugares desde una unidad a otra. Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que su inmediata inferior y 10 veces menor que su inmediata superior. 1Km=10 hm= 100 dam= 1000m 1m= 10 dm= 100cm= 1000mm ACTIVIDADES 10.- Expresa en metros: a) 760 cm d) 39 cm g) 0,3 hm b) 277 dm e) 420 mm h) 9 dam c) 386 mm f) 2,8 Km i) 0,01 Km 11.- Completa la tabla, fíjate en el ejemplo resuelto: Unidades Km hm dam m dm cm mm Resultado 46,2 m 4 6 2 462 dm 8,35 hm 38,83 dm 0,39 Km 0,41 dam 420 mm 12.- El año pasado Manuel medía 1,76 m. Ha crecido 7 cm. Su ha María medía 138 cm y ha crecido 6 cm. Calcula la altura que tiene cada uno en la actualidad. 13.- Expresa en kilómetros la longitud de un túnel que mide 10472 m. 14.- Expresa en centímetros los datos del siguiente avión: 73
- 74. Altura: 24,1 m Longitud: 73 m Envergadura: 79,8 m 15.- Mariano mide 1 m 55 cm y Amalia 13 dm 3 cm. ¿Cuál es la diferencia de altura entre los dos? PARA RECORDAR EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS. Expresamos longitudes con una sola unidad o varias. • La expresión 365 cm se denomina incompleja porque utiliza una sola unidad de medida. • La expresión 3 m 65 cm se denomina compleja porque utiliza varias unidades de medida. Para transformar expresiones incomplejas a complejas, y viceversa, se suele utilizar una tabla de unidades. Expresiones Km hm dam m dm cm mm Expresiones incomplejas complejas 7308 cm 7 3 0 8 7dam 3m 8cm 73,08 m 7 3 0 8 73m 8cm ACTIVIDADES 16.- Realiza como en el ejemplo: 363 mm= 3dm 6cm 3mm a) 760 m d) 1560 cm b) 2010 dm e) 39 hm c) 406 dam f) 2,08 Km 17.- Transforma en incomplejas estas expresiones: a) 5Km 6hm 3dam c) 8Km 25hm 74
- 75. b) 2m 7dm 6mm d) 9m 1cm 18.- Expresa en metros: a) 3hm 5dam 9dm b) 2Km 6m 8cm 19.- Completa: m Km y m 3700 m 3Km 700m 2045 m cm m y cm 5060 m 306 cm 4Km 5m 815 cm 9m 25cm 8m 3cm 20.- Calcula, en metros, la longitud de estos ríos: Aguisejo: 45Km 179m Cobo: 37Km 6hm Villacortilla: 52Km 64dam 21.- Ordena de mayor a menor estas longitudes: a) 2m 1cm; 2m 12mm; 20dm 9cm. b) 4Km 80m; 40dam 9m; 4hm 10m. 22.- Expresa en forma compleja la longitud de una milla terrestre: 1609 m. PARA RECORDAR OPERACIONES CON MEDIDAS DE LONGITUD. Así sumamos y restamos longitudes. • Para sumar distintas longitudes, por ejemplo, 7m 3cm + 6dm 2cm, procedemos así: 75
- 76. Expresamos todas las longitudes en la misma unidad, por ejemplo, en centímetros, y sumamos. 7m 3cm → 703 cm 6dm 2cm → + 62 cm 765 cm • Para restar distintas longitudes, por ejemplo, 26,8 Km – 19,60 hm, procedemos así: Expresamos todas las longitudes en la misma unidad, por ejemplo, en metros, y restamos. 26,8 Km → 26800 m 19,60 hm → -1960 m 24840 m Para operar con medidas de longitud, los datos tienen que estar expresados en la misma unidad. Ejemplo: La distancia entre Torraño y Montejo es de 9Km 7dam. Javier lleva recorridos 8Km 6hm. ¿Qué distancia, en metros, le falta para llegar a Montejo? 9Km 7dam → 9070 m 8Km 6hm → - 8600 m 470m ACTIVIDADES 23.- Realiza estas operaciones: a) 6hm 7dam + 2Km 130m b) 2Km + 9hm 6dam c) 5Km 30m – 8hm 4dam d) 4m 15cm – 7dm 8cm 24.- De una cinta que media 6m 75cm, María ha hecho dos lazos. Si uno de ellos mide 3m 4dm, ¿cuánto mide el otro? 25.- Juan mide 1,83m, y Raquel, 9cm más. ¿Cuántos centímetros mide Raquel? 26.- ¿Qué distancia en kilómetros hay entre Fresno y Olmeda? •→ 12Km 76dam •→ 9Km 5hm • Fresno Nogales Olmeda 76
- 77. 27.- Juana va a cortar dos trozos de cinta, uno de 2m y 15cm, y otro de 1m y 85cm. ¿Qué cantidad de cinta quedará en el rollo de 10 metros? 28.- El recorrido de una etapa ciclista consta de tres partes. La primera mide 7Km 35m; la segunda, 21Km 5dam, y la tercera, 15,4 Km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá cada ciclista? 29.- Juan Carlos ha dibujado un triángulo equilátero. La suma de los tres lados es 16dm 8cm. ¿Cuánto mide cada lado? TEMA 10: MEDIDAS DE CAPACIDAD Y DE PESO PARA RECORDAR UNIDADES DE CAPACIDAD. CAMBIOS DE UNIDAD. • Medimos capacidades. El litro (l) es la unidad principal de la medida de capacidad. Para medir capacidades mayores que el litro, utilizamos los múltiplos del litro: Kilolitro (kl) = 1000 l 77
- 78. Hectolitro (hl) = 100 l Decalitro (dal) = 10 l Para medir capacidades menores que el litro, utilizamos los submúltiplos del litro: Decilitro (dl) → 1l = 10 dl Centilitro (cl) → 1l = 100 cl Mililitro (ml) → 1l = 1000 ml En las unidades de capacidad, cada unidad es diez veces mayor que la unidad inmediata inferior y diez veces menor que la inmediata superior: 1 kl = 10 hl = 100 dal = 1000 l 1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml ACTIVIDADES 1.- Completa: a) 2 kl = ______ l d) 3 l = _______ dl b) 8,5 hl = ________ l e) 1,8 l = _______ cl c) 2,46 dal = _______l f) 0,9 l = ________ ml 2.- Expresa en centilitros estas capacidades: a) ½ l b) ¼ l c) ¾ l 3.- Completa la siguiente tabla: 78
- 79. Unidades kl hl dal l dl cl ml Resultado 8,75 l 8 7 5 87,5 dl 3,24 dal l 625 cl l 1972 ml l 37,5 l dal 4.- Expresa en litros estas capacidades: a) 306 cl: b) 0,47 dal: c) 450 ml: d) 82 dl: e) 0,25 kl: f) 2,1 hl: 5.- Completa: a) 0,9 l: cl b) 840 cl: dl: l c) 8,4 dl: cl d) 8,6 hl: dal: l e) 6,9 cl: ml f) 760 l: hl: kl g) 751 ml: l h) 8,41 l: dl: cl 6.- ¿Cuántos litros de producto hay en estos lotes? a) Cuatro unidades de gel de baño de 750 ml cada uno: b) Ocho unidades de zumo de 20 cl cada uno: c) Seis unidades de botellas de agua de 15 dl cada una: c) Dos unidades de garrafas de aceite de 0,25 dal cada una: PARA RECORDAR UNIDADES DE PESO. CAMBIOS DE UNIDAD. 79
- 80. Medimos pesos. El gramo (g) es la unidad principal de la medida de peso. Para medir pesos mayores que el gramo, utilizamos los múltiplos del gramo: Kilogramo (kg) = 1000 g Hectogramo (hg) = 100 g Decagramo (dag) = 10 g Para medir pesos menores que el gramo, utilizamos los submúltiplos del gramo: Decigramo (dg) → 1g = 10 dg Centigramo (cg) → 1g = 100 cg Miligramo (mg) → 1g = 1000 mg En las unidades de peso, cada unidad es diez veces mayor que la unidad inmediata inferior y diez veces menor que la inmediata superior: 1 kg = 10 hg= 100 dag = 1000 g 1 g = 10 dg = 100 cg = 1000 mg ACTIVIDADES 7.- Completa: a) 9kg: g c) 7,56 dag: g e) 8,1 g: cg b) 7,5 hg: g d) 9 g: dg f) 0,8 g: mg 8.- Expresa en gramos estas cantidades de queso: a) 1/2kg: b) 1/4kg: c) 3/4kg: d) 1,5 kg: 9.- Completa la tabla: Unidades kg hg dag g dg cg mg Resultado 46,5 hg 4 6 5 4,65 kg 1485 cg g 0,32 kg g 80
- 81. 84,5 hg kg 7,55 g dag 10.- Completa: a) 77,6 hg: g b) 2,4 kg: hg: dag c) 790 cg: g d) 67 cg: dg: g e) 3,91 kg: g f) 5,5g: cg: mg g) 8330 dg: kg h) 875 g : hg: kg 11.- ¿Cuántos kilos de yogur hay en seis lotes de 125 g cada uno? ¿Y cuántos de calamares en seis cajas de 55 dag cada una? 12.- ¿Cuántos kilos pesan los siguientes animales? a) Ballena: 9,5t: b) Elefante: 2,8 t: c) Vaca: 0,62 t: PARA RECORDAR EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS. Expresamos capacidades y pesos con una sola unidad o varias. • La expresión 3,25 l se denomina incompleja porque utiliza una sola unidad de medida. • La expresión 6 kg 500 g se denomina compleja porque utiliza varias unidades de medida. Para transformar expresiones incomplejas a complejas, y viceversa, se suele utilizar una tabla de unidades. Expresiones Kl hl dal l dl cl ml Expresiones incomplejas complejas 3,25 l 3, 2 5 3l 2dl 5cl 3l 25cl 32 dl 5cl 81
- 82. Expresiones Kg hg dag g dg cg mg Expresiones incomplejas complejas 6500 g 6 5 0 0 6,5 Kg 65 hg 650 dag 6500 g ACTIVIDADES 13.- Expresa en forma compleja utilizando dos unidades: a) 67,45 hg: b) 3,45 kg: c) 49,8 dg: d) 1,950 kl: e) 8,5 l f) 1472 cl: g) 5380 g: h) 640 ml: 14.- Expresa estas medidas en forma incompleja: a) 6t 456 kg: b) 2kg 560g: c) 760cg 4mg: d) 8l 79cl: e) 4l 250ml: f) 557cl 5ml: 15.- Expresa en litros la capacidad de cada uno de los siguientes recipientes: a) 16l y 30cl: b) 43dl y 7cl: c) 5hl y 9dal: d) 7kl y 5hl: 16.- Expresa en kilos el peso de cada una de estas bolsas: a) 3kg y 650g: b) 5hg y 7dag: c) 13hg y 900g: d) 2kg y 76dag: 17.- Expresa el peso del gato y el perro en forma compleja y en forma incompleja: 82
- 83. a) Gato: 2kg, 100g, 500g: b) Perro: 10kg, 50g, 100g, 100g: 18.- ¿Qué animal pesa más? Rinoceronte: 1200kg Hipopótamo: 2t 100kg PARA RECORDAR OPERACIONES CON MEDIDAS DE CAPACIDAD Y DE PESO. Realizamos simas y restas. • Para sumar; por ejemplo, 6l 5dl + 13l 25cl, procedemos así: Expresamos todas las capacidades en la misma unidad- por ejemplo, en litros- y, a continuación, sumamos. 6l 5dl: 6,50l 13l 25cl: +13,25l 19,75l • Para restar; por ejemplo, 15,7 kg –98,5 hg, procedemos así: Expresamos los dos pesos en la misma unidad-por ejmplo, en gramos- y, acontinuación, restamos. 15,7 kg: 15700g 98,50 hg: - 9850g 5850g ACTIVIDADES 19.- ¿Cuánto pesan los tres botes juntos? Bote 1: 5kg y 700g. Bote 2: 1kg y 9hg. Bote 3: 2kg y 150g. 20.- ¿Cuántos centilitros contiene la jarra más que la botella? Jarra: 2,3l Botella: 1l y 50cl. 83
- 84. 21.- Calcula. a) 4l 25cl + 2l 6dl b) 9kg 450g + 6kg 860g c) 13 hl 4dal – 980l d) 34,6g – 9g 10dg 22.- ¿Cuál es el peso total de estos tres hipopótamos? Hipopótamo 1: 2t 400kg. Hipopótamo 2: 1t 900g. Hipopótamo 3: 0,2t 30kg. 23.- Realiza estas operaciones: a) 6kg 967g: 9 b) 86 cl 3ml× 12 c) 59dg 4cg× 7 d) 3kl 400l: 4 24.- un depósito contiene 17hl 6dal de agua. Otro depósito tiene 250l menos. ¿Cuántos litros de agua contienen entre los dos depósitos? 25.- El contenido de los dos sacos se reparte en siete bolsas iguales. ¿Cuál es el peso de cada bolsa? Saco1: 4kg 8hg de avellanas. Saco 2: 6kg 800g de avellanas. 84
- 85. TEMA 11: LA MEDIDA DEL TIEMPO PARA RECORDAR LOS AÑOS Y LOS SIGLOS • El origen de nuestro calendario. Nuestro calendario cuenta los años desde el nacimiento de Cristo, hacia delante y hacia atrás. Un siglo son 100 años. Para averiguar a qué siglo pertenece un año, se procede así: - Si el año termina en dos ceros, se eliminan los dos ceros. Año 1000 → Siglo X Año 2000 → Siglo 20 85
- 86. - Si el año no termina en dos ceros, se eliminan las dos últimas cifras y se suma uno al número que queda. Año 1630 → 16 + 1 → Siglo XVII Ejemplo: El escultor Mirón nació en el año 490 a.C. ¿En qué siglo vivió? Año 490 → 4+1 → Siglo V a. C. Mirón vivió en el siglo V antes de Cristo. ACTIVIDADES 1.- La reina egipcia Cleopatra nació en el año 69 a.C. y murió a la edad de 39 años. ¿En qué año murió? 2.- En el año 1492 se produjo el descubrimiento de América. ¿A qué siglo corresponde? 3.- Escribe al lado de cada año el siglo correspondiente. AÑO SIGLO 1501 1800 2100 1701 1801 4.- ¿Cuál fue el último año del siglo XVIII? 5.- En el siglo III a.C. se empezó a levantar la Gran Muralla China, y su construcción continuó hasta el siglo XVII. ¿Cuántos siglos duró su construcción? 86
- 87. PARA RECORDAR PUESTO TIEMPO 1º EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS 35min 10s 15º 37min 40s • Expresamos medidas de tiempo con una o 50s varias unidades. 20º 43 min con - La expresión 5454s se denomina incompleja porque utiliza una sola unidad de medida. - La expresión 1h 30min 54s, se denomina compleja porque utiliza varias unidades de medida. - Para pasar de forma compleja a incompleja, y viceversa, procedemos así: 1h (60×60) : 3600s 5454h/60: 90min y 54s 30min (30×60): 1800s 90min/60: 1h y30min 54s + 54s 5454s = 1h 30min 54s 5454s ACTIVIDADES 6.- Cuántos segundos hay en 3h , 1h20min, 15min y 6h. 7.- Expresa en forma compleja: a) 2460s: b) 8906s: c) 6985s: 8.- Expresa en forma incompleja el tiempo invertido por cada piloto. 87
- 88. 9.-Completa la tabla. HORAS SEGUNDOS 2 21600 7 14400 36000 10.- Un ciclista recorre 36 kilómetros en una hora ¿Cuántos metros recorre en un segundo? 11.- Expresa en forma compleja. a) 835min: b) 30000s: c) 478min: PARA RECORDAR SUMA Y RESTA CON EXPRESIONES COMPLEJAS • Realizamos opoeraciones con medidas de tiempo. - Para sumar, por ejemplo, 6h 37min 25s + 9h 53min 10s, procedemos así: 6h 37min 25s + 9h 53min 10s 15h 90min 35s → 15h 60min+30min 35s → 16h 30min 35s - Para restar, por ejemplo, 3h 15min 20s – 1h 40min 15s, procedemos así: 3h 15min 20s → 3h: 2h y 60min → 2h 75min 20s + 1h 40min 15s - 1h 40min 15s 1h 35min 5s 88
- 89. ACTIVIDADES 12.- Calcula: a) 3h 45min 23s + 7h 55min 35s b) 8h 35min 45s + 7h 50min 30s c) 12h 33min 45s – 8h 55min 30s d) 17h 52min 17s – 16h 50min 45s 13.- El vuelo ha durado 3h 45min 15s. ¿A qué hora efectuó su salida? HORA DE LLEGADA → 09:53:45 14.- Cristina y Ana han alquilado dos películas en DVD. ¿Cuál es la duración total de las dos películas? Película de Cristina: 2h 35min 10s. Película de Ana: 2h 57min 55s. 15.- Una moto tarda 13min 15s en dar una vuelta a un circuito. ¿Qué tiempo invertirá en dar cinco vueltas? 16.- Un reloj se atrasa cada día 6min y 27s. ¿Cuánto tiempo se habrá atrasado al cabo de 9 días? 89
- 90. 12.- LAS FIGURAS PLANAS. PARA RECORDAR LOS POLÍGONOS. Reconocemos los elementos de un polígono. Un polígono es una figura plana limitada por segmentos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales. Una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. El perímetro es la suma de las longitudes de los lados. 90
- 91. POLÍGONOS REGULARES. Un polígono es regular si todos sus lados y todos sus ángulos son iguales. El perímetro de un polígono regular es igual a la longitud de un lado multiplicada por el número de lados. Ejemplo: ¿Qué clase de polígono es este? Es un heptágono regular. Indica cuántos lados, vértices y ángulos tiene y calcula su perímetro, si su lado mide 4 cm. Tiene 7 lados, 7 vértices y 7 ángulos. Perímetro = 4 x 7 = 28 cm ACTIVIDADES 1.- Reproduce estos polígonos en tu cuaderno. Señala sus vértices y sus ángulos, y traza sus diagonales. 2.- Observa las figuras y completa la tabla en tu cuaderno: 91
- 92. A B C D E Nº DE LADOS Nº ÁNGULOS Nº DE VÉRTICES Nº DE DIAGONALES PARA RECORDAR El ángulo central de un polígono regular es aquel que tiene el vértice en el centro del polígono y cuyos lados pasan por dos vértices consecutivos. Para calcularlo se divide 360º entre el número de lados del polígono. Ejemplo: El ángulo central de un hexágono regular mide: 360º : 6 = 36º ACTIVIDADES 92
- 93. 3.- Calcula cuánto mide el ángulo central de estos polígonos regulares. 4.- Calcula el perímetro de estos polígonos regulares: a) Octógono de lado 4 cm. b) Hexágono de lado 6 cm. c) Dodecágono de lado 2’5 cm. 5.- ¿Qué mide más: el ángulo central de un octógono o de un decágono? Intenta deducirlo sin hacer la cuenta. PARA RECORDAR SIMETRÍA EN LAS FIGURAS PLANAS: Buscamos ejes de simetría: La línea divide la figura recortada en dos mitades iguales. Es un eje de simetría. Un eje de simetría de un polígono es una línea recta tal que, al doblar por ella la figura, 93
- 94. las dos mitades que se obtienen coinciden. Ejemplo: ¿Cuántos ejes de simetría tienen estos objetos? ACTIVIDADES 6.- Reproduce estas figuras en tu cuaderno y traza sus ejes de simetría: 7.- Copia cada figura y completa la parte que falta para que la línea roja sea eje de simetría: 94
- 95. 8.- ¿Cuáles de las siguientes señales de tráfico tienen al menos un eje de simetría? PARA RECORDAR Un polígono regular tiene el mismo número de lados que de ejes de simetría: El pentágono regular tiene cinco lados y cinco ejes de simetría. 9.- Di cuántos ejes de simetría tiene: a) Un triángulo equilátero. b) Un dodecágono regular. c) Un heptágono regular. d) Un cuadrado. 95
- 96. 10.- Indica en qué casos es la recta dibujada en eje de simetría: PARA RECORDAR LOS TRIÁNGULOS Clasificamos los triángulos según sus lados y sus ángulos: 96
- 97. Ejemplo: ¿Cómo son los lados y los ángulos de este triángulo? ¿Qué clase de triángulo es? Tiene los tres lados iguales. Tiene los tres ángulos agudos. Es un triángulo equilátero acutángulo. ACTIVIDADES 11.- ¿Qué clases de triángulos hay dibujados? 12.- Dibuja en tu cuaderno un triángulo equilátero de 6 cm de lado, siguiendo estos pasos: 13.- Observa cómo se han construido estos triángulos con el compás. Después copia y completa la tabla. 97
- 98. TRIÁNGULO Nº DE LADOS Nº DE ÁNGULOS CLASE DE IGUALES IGUALES TRIÁNGULO ABC DEF GHI PARA RECORDAR La suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre 180º. ACTIVIDADES 14.- Calcula la medida del ángulo que falta en cada caso. 15.- En un triángulo equilátero como este los tres ángulos son iguales, ¿cuánto miden? 98
- 99. 16.- En un triángulo obtusángulo, ¿cuánto puede medir como mucho la suma de los otros dos ángulos? PARA RECORDAR LOS CUADRILÁTEROS: 99
- 100. PARALELOGRAMOS: NO PARALELOGRAMOS: Tienen dos o ningún lado Tienen los lados paralelos dos a dos. paralelo. CUADRADO RECTÁNGULO TRAPECIO Lados iguales dos a dos. Sólo dos lados paralelos. Cuatro lados iguales. Cuatro ángulos rectos. Cuatro ángulos iguales. ROMBO ROMBOIDE TRAPEZOIDE Cuadro lados iguales. Lados iguales dos a dos. Ángulos iguales dos a dos. Ángulos iguales dos a dos. No tiene lados paralelos. Ejemplo: Describe, clasifica y nombra este cuadrilátero: Tiene: Los lados iguales y paralelos dos a dos. Los ángulos iguales dos a dos. Es un cuadrilátero paralelogramo. Es un rombo. ACTIVIDADES 17.- Clasifica y nombra estos cuadriláteros: 18.- Sobre papel cuadriculado, dibuja: a) Un cuadrado y un rectángulo que tengan 16 cm de perímetro. b) Un cuadrado de 12 cm de perímetro. 100
- 101. c) Un rectángulo de 6 cm de perímetro. d) Un cuadrado de 13 cm de perímetro. PARA RECORDAR La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º. ACTIVIDADES 19.- Calcula la medida de los ángulos que faltan: 20.- Dibuja sobre papel cuadriculado: a) Un trapecio con dos ángulos rectos. b) Un trapecio con dos lados iguales. c) Un trapecio con todos sus lados y todos sus ángulos desiguales. 21.- Podemos construir cuadriláteros juntando dos triángulos iguales. Observa el ejemplo y completa tú el resto en tu cuaderno. 101
- 102. PARA RECORDAR CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Conocemos los elementos de la circunferencia y del círculo: Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de otro punto llamado centro. Un círculo es la figura plana limitada por una circunferencia. Los elementos de la circunferencia y del círculo son: diámetro, radio, cuerda y arco. Longitud de la circunferencia: La longitud de una circunferencia es un poco mayor que el triple de su diámetro. Para calcularla, hay que multiplicar el diámetro por 3’14. Por ejemplo, la longitud de una circunferencia de 5 cm de diámetro es: L = 5 x 3’14 = 15’7 cm El perímetro del círculo es igual que la longitud de su circunferencia. Ejemplo: El radio de una rueda de bicicleta tiene una longitud de 35 cm. ¿Qué distancia la rueda cada vez que da una vuelta completa? 102
- 103. 35 x 3’14 = 109’9 cm Recorre 109’9 cm. Algo más de 1 metro. ACTIVIDADES 22.- Dibuja en tu cuaderno una circunferencia como esta y señala en ella: a) Un diámetro. b) Una cuerda. c) Un arco. 23.- Calcula la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mida: DIÁMETRO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 5 cm 10 cm 12 cm 20 cm 24.- Miguel quiere saber cuánto miden las etiquetas, una vez retiradas y puestas en línea recta, de ciertos productos: a) De una lata de tomate de radio 4 cm. 103
- 104. b) De un botella de agua de radio 3 cm. 25.- Traza un círculo de 3 cm de radio y señala sobre él dos diámetros. ¿Qué nombre recibe cada una de las cuatro zonas en las que ha quedado dividido el círculo? PARA RECORDAR FIGURAS CIRCULARES: 26.- Copia esta figura y colorea en ella: 104
- 105. a) Un segmento circular. b) Dos sectores circulares iguales. c) Un semicírculo. 27.- Observa un campo de fútbol y señala las figuras circulares que ves en él: Si has estado en algún campo de fútbol real, ¿sabes de alguna otra figura circular que haya que no aparezca en este dibujo? 105