Descuento bancario -_interes_simple_y_compuesto
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El documento presenta información sobre el cálculo del descuento bancario simple y compuesto. Al final de la clase, los alumnos aprenderán a calcular los intereses del descuento bancario según la ley de la capitalización simple y compuesta, y el valor efectivo de una operación de descuento compuesto. Se explican los conceptos de descuento racional y bancario, y se incluyen varios ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Descuento bancario -_interes_simple_y_compuesto
- 1. Logros • Al final de la clase el alumno aprenderá: • Calcular los intereses del descuento Bancario según la ley de la capitalización simple. • Calcular los intereses del descuento Bancario según la ley de la capitalización compuesta. • Calcular el valor efectivo en una operación de descuento compuesto. •
- 2. Descuento Racional y descuento bancario DESCUENTO RACIONAL • BANCARIO EMPLEA TASA VENCIDA TASA ANTICIPADA APLICA VALOR PRESENTE VALOR NOMINAL
- 3. Introducción • Las operaciones de descuento son aquellas que realizan las empresas, mediante las que una entidad financiera le anticipa el dinero que le deben sus clientes. • El desarrollo de este proceso sería el siguiente: • 1. Una empresa vende a un cliente, quedando una cantidad pendiente de pago. Por este motivo, se rellena una letra en la que figura este importe (Nominal) y un plazo establecido para el pago (Vencimiento de la operación). • 2. La empresa vendedora desea disponer del dinero de la venta anterior anticipadamente, para ello acude a su banco para que le adelante el dinero (operación de descuento). La entidad bancaria le cobrará un tanto de interés (tanto de descuento) que se calculará por los días que el banco le anticipa el dinero (Días). • El importe de la letra menos el importe de los intereses (Descuento) será la cantidad que en este momento recibe la empresa (Efectivo). Como podemos apreciar, es una operación similar a un préstamo con la garantía de la letra. • 3. Llegado el vencimiento de la letra, si el banco cobra la letra del cliente, se producirá la finalización de la operación quedando en poder de la entidad bancaria este importe. Si la letra no es pagada, la empresa vendedora deberá devolver al banco el importe de la letra.
- 4. Descuento Bancario – interés simple • El descuento bancario constituye el interés calculado sobre el valor nominal o valor futuro (S) de un título-valor, importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor líquido, el cual va a representar el verdadero importe financiado. • La tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento "d", la cual se diferencia de la tasa vencida "i“ en que ésta se aplica sobre P, y aquélla sobre S, lo que origina un importe líquido menor al valor presente del documento. • Descuento Bancario Simple • El descuento bancario simple (D) es el producto del valor nominal del documento (S), la tasa de descuento (d) y el número de períodos (n) que faltan para el vencimiento de la operación. 𝐷 = 𝑆𝑑𝑛 • De la cual podemos deducir: 𝑆 = 𝐷 𝑑𝑛 𝑑 = 𝐷 𝑆𝑛 𝑛 = ( 𝐷 𝑆𝑑 )
- 5. Cálculo del Valor Líquido – interés simple • El valor líquido (P) de un título-valor descontado bancariamente es el importe que recibe el descontante por el documento. • En una operación de descuento bancario, el valor líquido es menor a su respectivo valor presente, porque ha sido obtenido aplicando una tasa anticipada sobre el monto o valor nominal del documento, el cual necesariamente es mayor al importe realmente recibido por el descontante. 𝑃 = 𝑆(1 − 𝑑𝑛)
- 6. Ejemplos Ejemplo 1: Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento con valor nominal de S/. 5 000 y fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensual es del 5%. SOLUCIÓN D = ? S = 5 000 D = 0,05 N = 43/30 𝐷 = 𝑆𝑑𝑛 = 5 000 𝑥 0,05 𝑥 43 30 = 358,33 Ejemplo 2: Determine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido SI. 500. La operación se ha efectuado con una tasa mensual de descuento simple del 5% en un período de 45 días. • S = ? D = 500 d = 0,05 n = 45/30 𝑆 = 𝐷 𝑑𝑛 = 500 0,05𝑥 45 30 = 6 666.66
- 7. Ejemplo Ejemplo 3: Determine la tasa de descuento de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido SI. 500.00 cuyo valor nominal es de S/. 6 666.67 y la operación se ha efectuado en 45 días. SOLUCIÓN: d = ? S = 6 666,67 D = 500 n = 45/30 𝑑 = 𝐷 𝑆𝑛 = ( 500 6 666,67 𝑥 45 30 ) = 0,05 Ejemplo 4: A cuántos. días se ha efectuado el descuento bancario de un pagaré con valor nominal de S/. 4 000, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si se recibió un importe líquido de SI. 3 500? • SOLUCIÓN: n = ? S = 4 000 d = 0,04/30 D = 500 𝑛 = 𝐷 𝑆𝑑 = 500 4 000 𝑥 0,04 30 = 93,75 → 94 𝑑í𝑎𝑠
- 8. Ejemplos • Ejemplo 5: ¿Cuál será el valor líquido a obtener por el descuento bancario de una letra con valor nominal de S/. 2 000? La letra se descontó 38 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple mensual del 5%. • P = ? S = 2 000 d = 0,05 n = 38/30 𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑𝑛 = 2 000 1 − 0,05 𝑥 38 30 = 1 873,33 Ejemplo 6: ¿Por qué monto deberá girarse una letra originada por una venta de un artículo al crédito cuyo precio de contado es S/. 1 500? La financiación es a 60 días y sin cuota inicial. La letra se someterá a1 descuento bancario simple a una tasa de descuento mensual del 4%. • S = ? P = 1 500 n = 2 d = 0,04 𝑆 = 𝑃 1 1 − 𝑑𝑛 = 1 500 1 1 − 0,04𝑥2 = 1 630,43
- 10. Descuento Bancario Compuesto • El descuento bancario compuesto consiste en una serie de cálculos de descuentos simples donde, en primer término, se aplica el descuento por un período sobre el valor nominal de la deuda a su vencimiento, encontrando su valor líquido al final del primer período (evaluando de derecha a izquierda), o al comienzo del segundo período. (1 )n P S d
- 11. Ejemplo 7 • El 7 de marzo la empresa Entursa, correntista del Banco Americano, aceptó un pagaré de S/. 9 000 con vencimiento a 90 días. ¿Cuál fue el valor líquido que Entursa recibió en esa fecha si la tasa nominal anual de descuento fue 48%, con período de descuento bancario cada 30 días? • SOLUCIÓN: P = ? S = 9 000 n = 3 d = 0,48/12 𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑 𝑛 = 9 000 1 − 0,04 3 = 7 962,62 • El descuento por recibir el pago anticipado es: D = S - P = 9 000 - 7 962.62 = 1 037.38
- 12. Ejemplo 8 • Un pagaré con valor nominal de S/. 5 000 se presenta para su descuento bancario antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con capitalización mensual. ¿Qué importe debe pagarse para cancelarlo 2 meses antes de su vencimiento? • SOLUCIÓN: • Datos • S = 5 000 𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑 𝑛 = 5 000 1 − 0.015 2 = 4 851.13 j = 18% anual cap. Mes t = 2 meses P = ? • Descuento Bancario
- 13. Ejemplo • Un pagaré con valor nominal de S/. 5 000 se presenta para su descuento bancario antes de su vencimiento aplicando una tasa vencida del 18% anual con capitalización mensual. ¿Qué importe debe pagarse para cancelarlo 2 meses antes de su vencimiento? • Solución • 𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 = 𝑖 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎 1+𝑖 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎
- 14. Ejemplo 9 • La empresa Texnor requiere disponer de un valor líquido de S/ 5 000. Para tal efecto utiliza su línea de descuento de pagarés, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento con vencimiento a 60 días y a una tasa de descuento anual del 48% con período de descuento bancario mensual? • SOLUCIÓN • S = ? P = 5 000 n = 2 d = 0,48/12 • 1 1 n S P d 2 1 5000 5425.35 1 0.04 S
- 15. Ejemplo 10 • Halle el descuento bancario compuesto de una letra cuyo valor nominal es S/. 7 000 y vence dentro de 45 días. La tasa nominal anual es 36% con período de descuento mensual. • SOLUCIÓN • D = ? S = 7 000 n = 1,5 mes d = 0,36/12 = 0,03 • 1.- Método • Hallando 𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑 𝑛 = 7 000(1 − 0.36 12 45/30 = 6 687.37 • Calculando el descuento bancario: 𝐷 = 𝑆 − 𝑃 = 7 000 − 6 687.37 = 312.63 • 2.- Método Aplicando la fórmula 1 (1 )n D S d 1.5 7000 1 (1 0.03) 312.63D
- 16. Ejemplo 11 • La compañía Entursa está preparando un informe mensual de las cargas financieras originadas en sus diversos préstamos vigentes, por lo que requiere conocer el importe de los descuentos mensuales generados en torno a su pagaré. El pagaré es de un valor S/ 9 000 descontado el 7 de marzo descontado a 90 días, con la tasa nominal anual de descuento de 48%, con período de descuento bancario cada 30 días. Calcule dichos importes. • SOLUCIÓN • 7/3 6/4 6/5 5/6 90 días 60 días 30 días 0 días 7.962,62 8.294,40 8.640,00 9.000,00 D = 331,78 D = 345,60 D = 360 Fecha Días Valor Liquido Descuento mensual Descuento Acumulado 05/06/2015 9.000,00 0,00 06/05/2015 30 8.640,00 360,00 360,00 06/04/2015 60 8.294,40 345,60 705,60 07/03/2015 90 7.962,62 331,78 1.037,38
- 17. Ejemplo 12 • Un pagaré cuyo valor nominal es S/. 5 000 y cuya fecha de vencimiento es el 29 de noviembre fue descontado bancariamente faltando 120 días para su vencimiento, aplicando una tasa anual de descuento del 60% con período de descuento mensual. Calcule su valor liquido y el descuento realizado en cada período de 30 días. • SOLUCIÓN • Fecha Días Valor Liquido Descuento mensual Descuento Acumulado 29/11/2015 5.000,00 0,00 30/10/2015 30 4.750,00 250,00 250,00 30/09/2015 60 4.512,50 237,50 487,50 31/08/2015 90 4.286,88 225,63 713,13 01/08/2015 120 4.072,53 214,34 927,47 4 3 2 1 0 P = 4.072,55 4.286,68 4.512,50 4.750,00 5.000,00 D = 250D = 214,34 D = 225,63 D = 237,50