diapositivas de metodos de investigacion

Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
x
y
a
entre
f
bajo
Área
x
A 
)
(

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL
CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
x
y
a
entre
f
bajo
Área
x
A 
)
(
ya que …

CÁLCULO INTEGRAL
)
(
)
(
lim
)
(
lim
)
(
)
(
lim
)
´(
0
0
0
x
f
c
f
h
c
f
h
h
x
A
h
x
A
x
A
h
h
h










donde c es algún punto entre x y x+h

CÁLCULO INTEGRAL
Como A(x) es una primitiva de f
se escribe:


x
a
dt
t
f
x
A )
(
)
(

Sea f una función continua en [a,b],
y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b];
entonces:
 

b
a
a
F
b
F
dx
x
f )
(
)
(
)
(

REGLA DE BARROW


x
a
dt
t
f
x
A )
(
)
(
Esta función cumple:
y como A(a)=0 :
A´(x)=f(x)
por tanto si F es una primitiva de f :
)
(
0
)
(
)
( a
F
C
C
a
F
a
A 





Es decir:
)
(
)
(
)
(
)
( a
F
x
F
dt
t
f
x
A
x
a


 
C
x
F
x
A 
 )
(
)
(

REGLA DE BARROW
 

b
a
a
F
b
F
dx
x
f )
(
)
(
)
(
Sea f una función continua en [a,b],
y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b];
entonces:

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INTEGRAL DEFINIDA
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dx
x
f
n
n
b
a 






Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b

Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
(
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dt
t
f
x
F
n
n
x
a 





 
INTEGRAL DEFINIDA
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dx
x
f
n
n
b
a 







FUNCIÓN INTEGRAL
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
(
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dt
t
f
x
F
n
n
x
a 





 
INTEGRAL DEFINIDA
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dx
x
f
n
n
b
a 






TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
 
b
a
x
x
f
x
F ,
)
(
)
´( 



 

b
a
a
F
b
F
dx
x
f )
(
)
(
)
(
REGLA DE BARROW
FUNCIÓN INTEGRAL
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
(
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dt
t
f
x
F
n
n
x
a 





 
INTEGRAL DEFINIDA
)
,
(
lim
)
,
(
lim
)
( inf
sup n
f
S
n
f
S
dx
x
f
n
n
b
a 






TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
 
b
a
x
x
f
x
F ,
)
(
)
´( 


Si f es continua en [a,b] y F es una primitiva de f; entonces:

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