Dibujo tecnico II

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión San Cristóbal, Estado Táchira
TRABAJO ESCRITO DEL 2do CORTE
DE
DIBUJO TÉCNICO II
Profesor: Ing. Sergio López
Asignatura: Dibujo Técnico II
Alumno:
Díaz, Romer C.I. 10.633.880
Sección “C”
Período 2013-2
San Cristóbal, Octubre del 2013

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1) Proyecciones. Definición. Tipos.
Concepto de Proyección: Todo el dibujo técnico y muy especialmente el de
Ingeniería, está basado en la utilización de planos o superficies que limitan el espacio
alrededor de un cuerpo y, relacionan entre sí, las diferentes imágenes, vistas o
proyecciones que sobre ellos lo representan. Estos planos son superficies cuya
existencia tenemos que suponer como un medio para poder limitar, en alguna forma,
el espacio alrededor del cuerpo y poder obtener sobre ellos sus diferentes
representaciones.
En la figura 3.1 se tiene un cuerpo en el espacio. Si se situa un plano detrás de
él y observamos de frente, desde una distancia supuestamente infinita, podemos
considerar que del observador parte una serie de proyectantes que, pasando por todos
los puntos del cuerpo, inciden en el plano, para determinar su representación. Como
el plano está detrás y el objeto y el observador al frente del cuerpo, esta
representación se llamará vista de frente. Si situamos otro plano debajo del cuerpo y
el observador se sitúa arriba, podemos hacer las mismas consideraciones, es decir,
que las proyectantes parten del
observador, pasan por el cuerpo
e inciden en el plano, para
obtener otra representación,
que, en este caso, llamaríamos
vista de arriba (fig. 3.2). Si
ahora colocamos otro plano a un
lado del cuerpo y el observador
se coloca lateralmente, las
proyectantes partiendo del
observador y pasando por el
cuerpo determinarán otra proyección o representación, que llamaremos vista lateral
(fig. 3.3). Si estos tres planos, el vertical, el horizontal y el lateral (llamados planos

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principales) los unimos en ángulo recto, quedará formado el triedro o espacio
limitado alrededor del cuerpo y, tendremos en ellos, sus representaciones de frente, de
arriba y lateral. (fig. 3.4).
Es posible también continuar colocando otros planos; al frente, arriba o al otro
lado del cuerpo, para obtener otra serie de representaciones. Todas ellas serán, no
importa en qué plano estén, una vista o representación del cuerpo. La proyección de
un cuerpo es su representación, por medio de proyectantes que, partiendo del
observador, inciden en un plano.
Para comprender perfectamente la proyección de un cuerpo, tomemos un objeto
cualquiera y expongámoslo a los rayos solares, que se consideran partiendo del
infinito y, por tanto, paralelos entre sí. La sombra arrojada por ese objeto es su
proyección sobre el plano. No importa si los rayos inciden perpendicular u
oblicuamente, el resultado y el nombre de la proyección podrán variar, pero la sombra
sigue siendo la proyección del objeto sobre el plano (fig. 3.5).
Elementos básicos: En toda nuestra explicación anterior hemos mencionado
una serie de elementos que son considerados básicos al hablar de las proyecciones, y
que son: los planos de proyección, las proyectantes, la situación del observador, y la
posición del objeto con respecto al plano. Las variaciones en la relación entre las
proyectantes y los planos, de las proyectantes entre sí, la situación finita o infinita del
observador y la posición del cuerpo con respecto al plano, dan lugar a diferentes tipos

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de proyecciones. Para el caso y explicación que hemos considerado, se tomaron en
cuenta varios planos de proyección (vertical, horizontal y lateral) perpendiculares
entre sí, las proyectantes incidiendo perpendicularmente en los planos y paralelas
entre sí, el observador en el infinito y, el objeto con sus caras o dimensiones
principales paralelas a los planos de proyección.
Términos usados: Antes de continuar, es necesario que conozcamos la
definición de una serie de términos citados y de los que se continuará hablando
(fig.3.6).
Proyectante: Es la línea que partiendo del ojo del observador pasa por el
objeto y llega al plano de proyección.
Plano Horizontal: Es el plano principal de proyección, cuyos puntos se
encuentran todos a la misma elevación. La "vista de arriba", "planta” o
"vista superior" de un objeto, es determinado por su proyección en este
plano.
Plano Vertical: Es el plano principal de proyección perpendicular al
horizontal y, de frente al observador. La "vista de frente", "alzado" o
"vista anterior" de un objeto es determinado por su proyección en este
plano.
Plano de perfil o lateral: Es el plano principal de proyección situado en
ángulo recto con los dos anteriores. La vista lateral de un objeto es
determinada por las proyecciones en ese plano.
Línea de tierra, eje de giro o eje X: Es la línea de intersección entre los
planos horizontal y vertical de proyección.
Elevación, alzado, vista de frente o vista anterior: Es la vista de un
objeto para la cual las proyectantes son horizontales y perpendiculares al
plano vertical de proyección.

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Planta, vista de arriba o vista superior: Es la vista de un objeto para la
cual las proyectantes son verticales, o perpendiculares al plano
horizontal de proyección.
Vista lateral o de perfil: Es la vista de un objeto para la cual las
proyectantes son horizontales y perpendiculares al plano lateral.
Línea de proyección: Es la recta perpendicular a los ejes X, Y y Z o a la
traza de un plano auxiliar que, sobre los planos, relacionan entre sí las
diferentes proyecciones o vistas de lo proyectado. Es, en realidad, la
proyección de las proyectantes.
Plano auxiliar: Es cualquier plano que no sea uno de los tres principales.
Vista auxiliar: Esla vista de un objeto sobre un plano auxiliar.
Métodos de proyecciones: Como ya mencionamos, las distintas posiciones o
relaciones entre los cuatro elementos básicos ya conocidos, darán lugar a distintos
tipos de proyecciones; acostumbrándose a hacer la siguiente división:
Ortogonal: (de orthos=perpendicular) considera las proyectantes
perpendiculares al plano de proyección, paralelas entre sí y partiendo del
infinito. Esta proyección puede referirse a la obtenida sobre dos o los tres
planos que limitan el espacio tridimensional y que considera las direcciones

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para la medición del largo, alto y profundidad de un cuerpo mutuamente
perpendiculares, en cuyo caso, se llaman vistas múltiples o multivistas
(fig.3.7). La proyección ortogonal pudiera también referirse a la obtenida
sobre un solo plano de proyección, al inclinarse, o cambiar de posición el
objeto y los ejes coordenados del espacio que lo rodea, en· cuyo caso, se llama
proyección axonométrica (fig. 3.8).
Oblicua: Esta proyección considera las proyectantes también paralelas y,
partiendo del infinito, pero incidiendo oblicuamente en el plano de
proyección. Aunque esta oblicuidad puede ser cualquiera, se ha convenido en
utilizar inclinaciones de 45°, 60° y 30° para el eje perpendicular al plano de
proyección. (fig.3.9). Por el paralelismo de
las proyectantes, a la ortogonal y a la oblicua
suelen llamárseles también proyecciones
paralelas.
Cónica, central o perspectiva: Esta
proyección considera las proyectantes
partiendo radialmente de un punto (fig.3.10).

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No tiene mayor aplicación en el Dibujo Técnico por eso se obvia su
explicación.
Como información adicional se presenta un cuadro resumen de las diferentes
proyecciones y su representación convencional.

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Como se puede observar al interceptarse esos tres planos se obtendrán cuatro
triedros o cuadrantes, y entonces, es posible considerar al cuerpo situado en
cualquiera de ellos. En dibujo técnico, sin embargo, se considera solamente situado
en el primero o en el tercero. Al considerarlo en el primer triedro se emplea la forma
europea y la empleada en América Latina (fig. 4.2), llamada ISO E y, al considerar el
objeto en el tercer triedro, se emplea la forma la llamada ISO A, empleada en Estados
Unidos y Canadá.
2) Proyecciones ortogonales
Vistas múltiples (multi-
vistas): Universalmente se utilizan
y son aceptadas en dibujo técnico,
considerando el triedro o espacio
tridimensional como uno de los
cuatro que se forman al
interceptarse tres planos
mutuamente perpendiculares, uno
horizontal, otro vertical y el otro
lateral (fig. 4.1)
Ahora bien, ya se tienen las proyecciones de un cuerpo en los tres planos que
forman el primer triedro, pero, el objetivo es representar ese cuerpo en una hoja de
papel, para lo cual se supone que el plano horizontal gira hacia abajo, alrededor del
eje X y, el lateral hacia atrás alrededor del eje Y, de modo que los tres planos, el
vertical, el horizontal y el lateral, coincidan en una sola superficie (fig. 4.2). A la
representación obtenida en esta forma se le llama vistas múltiples (o multivistas).

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Las vistas múltiples son la representación ortogonal sobre dos o tres planos, de
un objeto cuyas dimensiones principales pueden medirse en la dirección de los ejes
X, Y y Z, mutuamente perpendiculares.
Si se considera al objeto situado en el tercer espacio tridimensional y sus
proyecciones en los planos que lo encierran, se observa que al girar hacia arriba el
plano horizontal, se obtiene una posición diferente para las proyecciones horizontal y
vertical. En este caso, el plano lateral se hace girar hacia el frente y la vista lateral
quedará en la parte inferior derecha (fig. 4.3). En este sistema, se consideran los
planos transparentes y, por lo tanto, las proyectantes siguen la trayectoria:
observador, plano-objeto.

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El punto, la recta y el plano: El punto, la recta y el plano son considerados los
elementos geométricos básicos. El primero es considerado un elemento sin
dimensión, el segundo es generado por el movimiento del primero y, el tercero, por el
movimiento del segundo. Es imprescindible, por lo tanto, conocer perfectamente las
posiciones y proyecciones del punto, para poder determinar las de líneas, planos y
cuerpos, de cualquier tipo que sean (fig 4.4).
Proyecciones del punto: Aunque considerado un
elemento sin dimensión, en el dibujo se representa por
una pequeña cruz que podrá ocupar infinitas posiciones
en el espacio, pero siempre será posible determinarla
porque de acuerdo con los tres planos y los tres ejes
que se han considerado, su movimiento o cambio de
posición, puede reducirse a tres: a) hacia izquierda y
derecha, paralelamente al eje X; b) hacia abajo y arriba,
paralelamente al eje Y, y c) hacia el frente y fondo, paralelamente al eje Z. Si se
señala un origen para los tres ejes, se puede indicar la situación de cualquier punto en
esas mismas tres direcciones y con relación a ese mismo origen (fig. 4.5).
Se considera, por ejemplo, un punto A en el espacio, del cual se dice que está a
45 mm a partir de O sobre el eje X, a 30 mm a partir de O sobre el Y, y a 45 mm a
partir de O sobre el eje Z. Si se colocan esos tres valores sobre los ejes mencionados
(fig. 4.6) y se completa la construcción con las líneas de proyección que sobre los
planos relacionan las diferentes vistas, se obtendrán las tres proyecciones del punto

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(fig. 4.7) y si se trazan las proyectantes, se obtendrá la posición del punto en el
espacio (fig. 4.8).
Si ahora se gira o abaten los planos, el horizontal hacia abajo y el lateral hacia
atrás, se obtienen las tres proyecciones en una superficie plana (la hoja de papel) (fig.
4.9).
Es importante señalar que las
figuras 4.6, 4.7 y 4.8 son con fines
ilustrativos, pues cuando se trazan las
proyecciones o vistas en la superficie
del papel, tanto las dimensiones como
las diferentes proyecciones se
transfieren o llevan de un plano a otro
por medio de las escuadras (la regla T
está cayendo cada vez más en desuso)
como se muestra en la figura 4.10.
Notación: A fin de diferenciar el
punto en el espacio y sus proyecciones
sobre los planos, los autores del libro
Dibujo Industrial (UNA, 1991), del cual se han tomado las ilustraciones, adoptan la
siguiente notación: los puntos en el espacio los designan con una letra mayúscula (A,
B, C, etc.) y sus proyecciones, con la misma letra pero minúscula y -afectada de un

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exponente que indica el plano en que está la proyección. Así ah
señala la proyección
del punto A sobre el plano horizontal, bv
la proyección del punto B sobre el plano
vertical, y cp
la proyección del punto C sobre el plano de perfil o lateral. Esta
notación y la situación de los ejes X, Y y Z es diferente a la que puede encontrarse en
otras referencias, pero los autores la consideran más convenientes para un dibujante
técnico, porque, al observar una pieza o elemento mecánico, la primera dimensión
que se define o se nota es la de su frente (a lo largo del eje X). Después se percata su
altura (a lo largo del eje Y) y, por último, se observa su profundidad (a lo largo del
eje Z).
Proyecciones de la recta: La recta es el segundo elemento geométrico básico y
se considera generada por el
movimiento de un punto en una
sola dirección. Su proyección
queda determinada por la de
dos de sus puntos. Así, las
proyecciones de la recta AB
serán ah
bh
en el plano
horizontal, av
bv
en el plano
vertical, y ap
bp
(como un punto) en el plano lateral (fig. 4.11).
Proyecciones de un plano: Como tercer elemento geométrico, el plano se
considera generado por el movimiento de una recta que se mantiene siempre paralela
a su posición anterior. Así, el movimiento de la recta AB hacia abajo, genera el plano
ABCD, y sus proyecciones aparecerán también en los planos de proyección (fig.
4.12). La proyección en el plano vertical será av
bv
cv
dv
y las proyecciones en los
planos horizontal y lateral aparecerán como rectas, coincidiendo la proyección de dos
puntos en cada extremo. Así, en la proyección horizontal, coinciden ah
y ch
en un

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extremo y bh
y dh
en el otro. En la proyección lateral coincidirán ap
y bp
en un
extremo y cp
y dp
en el otro.
Ahora bien, se puede considerar que el punto cuyas proyecciones se han
determinado, es el vértice de un cuerpo geométrico (fig. 4.13) y, al mismo tiempo, el
extremo de una de sus aristas, y que esta arista, a su vez, es una de las que forman
uno de sus planos, con lo que queda demostrado que es básica la determinación de un
punto para determinar la proyección de cualquier línea, plano o cuerpo, no importa
del tipo que sea.
Proyecciones de prismas: Ahora otros ejemplos en los cuales se puede
observar cómo, los puntos o vértices de un prisma, determinan las proyecciones de
sus aristas y del prisma en su totalidad. En la figura 4.14 aparece un prisma con su
base cuadrada apoyada en el plano horizontal. Se ve cómo las proyectantes que parten
del observador, pasan por los vértices A, B, e y D, e inciden en el plano vertical,
determinando las proyecciones av
bv
cv
dv
. Asimismo, las proyectantes que pasan por
los puntos E, F, G y H determinan las proyecciones ev
fv
gv
hv
en el mismo plano
vertical. Ahora se pueden unir las proyecciones av
ev
determinando la arista AE y si
se siguen uniendo las proyecciones, obtendremos las de todas las aristas y, por lo
tanto, del prisma completo en el plano vertical. Asimismo, aparecen las proyectantes

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que lateralmente y pasando por los puntos A, B, C y D, inciden perpendicularmente
en el plano de perfil, para determinar las proyecciones de las aristas y del prisma total
en ese plano. Al trabajar sobre la hoja de papel, las proyecciones se obtienen como
aparece en la figura 4.15ª. Partiendo de la vista de arriba, en el plano horizontal, las
líneas de proyección perpendiculares al plano vertical, determinan en él las artistas
verticales. En b, se trasladan hacia el eje Z las proyectantes perpendiculares al plano
de perfil y se determinan las aristas en ese plano. En c, se ha determinado o marcado
la altura del prisma y se han completado las proyecciones. Ya en d, aparecen sólo las
proyecciones, después de borradas las líneas del trazado previo.
Se observa ahora otro prisma que no se apoya en el plano horizontal (fig. 4.16).
Siguiendo los mismos pasos y consideraciones en cuanto a la dirección de las
proyectantes, siempre perpendiculares a los planos, se obtendrán las proyecciones del
prisma en los tres planos del triedro (fig. 4.17 a,b,c,d).

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En el tercer ejemplo (fig. 4.18) también podemos seguir los mismos pasos de los
ejemplos anteriores para obtener las proyecciones del prisma hexagonal en los planos
horizontal, vertical y de perfil (fig. 4.19 a-b-c y d).

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3) Proyecciones caballerescas
La perspectiva que se obtiene al proyectar un punto, figura plana o cuerpo
volumétrico del espacio en el plano del cuadro o del dibujo, según una proyección
cilíndrica oblicua, se denomina perspectiva caballeresca (Fig. 5.71). Esta perspectiva
se fundamenta en el uso de un triedro tri-rectángulo,
cuyas trazas se toman como ejes de referencia del
sistema y de medida (X, Y, Z). Los ejes que expresan
las magnitudes de altura Z y anchura X de una figura
conservan sus dimensiones reales, por ser el plano
ZOX paralelo o por estar formando parte del plano del
cuadro. Sin embargo, el eje Y, perpendicular a dicho plano, expresa la profundidad, la
cual se ve modificada aplicando un coeficiente de reducción para lograr que la
representación gráfica del objeto transfiera la sensación de realidad de sus
proporciones reales.

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Coeficiente de reducción: Como se puede apreciar en la Figura 5.72, al
proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje Y no permanece en verdadera
magnitud. Se forma una relación
métrica entre magnitudes reales,
es decir, las del espacio y las
obtenidas en el dibujo al ser
proyectadas las primeras. Tal
relación métrica se conoce como
coeficiente de reducción, y habitualmente la determina el dibujante en función de
criterios de mayor claridad y rigor o de otros puramente estéticos. El coeficiente se
puede establecer de manera gráfica o numéricamente, siendo los valores más
empleados 1/2, 2/3 y 3/4, aunque cabe utilizar cualquier otra fracción que sea menor
que la unidad para no generar desproporciones en el dibujo (Fig. 5.73).
Trazado del punto: Las
representaciones del punto en perspectiva
caballeresca son iguales que las
representaciones en el dibujo isométrico, es
decir, se definen cuatro proyecciones: una
directa sobre el plano de cuadro A, y otras
tres A1, A2 y A3, sobre los planos del
triedro (Fig. 5.74). En este tipo de
axonometría, un punto también se puede definir gráficamente con sólo dos de sus
proyecciones, y todas ellas se consiguen situando las coordenadas del punto sobre los
ejes y trazando paralelas a los mismos.
Trazado de la recta: La recta, al igual que el punto, tiene cuatro proyecciones,
y también queda definida cuando están determinadas dos de ellas (Fig. 5.75).
Conociendo las proyecciones de dos puntos A y B, es posible situar las proyecciones
de la recta que los contiene y hallar sus puntos traza.

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Representación del plano: Como hemos
visto en los sistemas anteriores, un plano se
representa por sus trazas, y puede estar
definido por tres puntos no alineados, por dos
rectas que se cortan, por dos rectas paralelas o
por una recta y un punto exterior a ella (Fig.
5.76).
Trazado de formas planas: La representación de formas planas en perspectiva
caballeresca se lleva a cabo de igual modo que en el caso del dibujo isométrico, es
decir, inscribiéndolas en figuras
geométricas sencillas, como el
cuadrado o el rectángulo. Estas
figuras se dibujan en perspectiva y
sobre ellas se sitúan los puntos más
notables, que suelen ser los vértices,
de la forma primitiva. A título de ejemplo, te presentamos la perspectiva caballeresca
de un polígono irregular situándolo sobre los planos ZOX y XOY del triedro
trirrectángulo (Fig. 5.77).
Trazado de la circunferencia: La perspectiva caballeresca de la circunferencia
sobre el plano ZOX aparece en su verdadera forma, al igual que todas aquéllas que
estén en planos paralelos a él. Sin embargo, en los planos XOY y YOZ se transforma
en una elipse, que se puede determinar por el método de los ocho puntos, que queda

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descrito en el proceso
para dibujar las elipses
(Fig. 5.78). Como se
puede observar, la
circunferencia se ha
inscrito previamente en un cuadrado y, a partir de ahí, se desarrolla la construcción.
Representación de sólidos en perspectiva caballeresca: Una perspectiva
caballeresca queda definida cuando fijamos la posición del eje Y, es decir, el ángulo
comprendido entre los ejes X e Y, y el coeficiente de reducción para el mismo eje. A
continuación, puedes ver resueltos algunos ejercicios en perspectiva partiendo de las
proyecciones en el sistema diédrico del sólido (Figs. 5.79, 5.80 y 5.81).

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4) Proyecciones de sólidos
Trazado de sólidos: Para representar sólidos en perspectiva isométrica,
conviene partir de los datos más significativos del cuerpo volumétrico. Esta
información suele venir dada por el sistema diédrico mediante sus representaciones
en planta, alzado y vista lateral. Para pasar de la representación de un cuerpo en el
sistema diédrico a dibujo isométrico es importante que su posición no varíe en el
cambio. Para ello, se debe representar la situación del cuerpo respecto a los planos de
proyección. Por tanto, los ejes isométricos tendrán que coincidir con el sistema de
coordenadas de la representación diédrica. En la representación del sólido que ves a
continuación (Fig. 5.60) se puede observar el proceso de elaboración que se ha
seguido para llegar a su dibujo isométrico partiendo de sus proyecciones diédricas. 1.
Se parte de las proyecciones en el sistema diédrico. 2. Se dibuja un sistema de
coordenadas para situar los puntos 1, 2, 3… y 9 de la base del sólido. 3. Las
coordenadas pasan a ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en
las proyecciones diédricas al dibujo isométrico. 4. Se llevan a las aristas laterales del
sólido sus correspondientes alturas y se completa su trazado.

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5) Proyecciones axonométricas
El método axonométrico: Por medio de las vistas múltiples observadas
anteriormente, quedan representados los objetos con todos sus detalles y con la mayor
exactitud, pero tiene el inconveniente de que su dibujo e interpretación tienen que ser
hechos por personas que sean capaces de entender y representarse mentalmente el
objeto. En vista de esto, se emplean también otros métodos que representan al objeto
perfectamente y pueden ser interpretados aunque no se tengan conocimientos
técnicos, porque aparece tal como lo ve el observador; esto es, en un solo dibujo, sus
tres dimensiones principales. Estos métodos son los ya mencionados axonométrico,
oblicuo y cónico. A continuación el método axonométrico.
Proyecciones axonométricas: Estas proyecciones también son ortogonales, por
cuanto considera las visuales perpendiculares al plano proyección paralelas entre sí y
partiendo del infinito, pero a diferencia de las vistas múltiples, considera un solo
plano de proyección y al cuerpo y los ejes X, Y, y Z del triedro en que está situado,
formando ángulo con él. Esto da como resultado un dibujo que presenta las tres
dimensiones o caras principales del cuerpo en una sola vista, pero con sus
dimensiones reducidas, esto es, menores que sus dimensiones reales.
Tipos de proyecciones axonométricas: El cuerpo podrá inclinarse con respecto
al plano de proyección en infinito número de ángulos, pero a los efectos del dibujo
técnico, se consideran solamente tres posiciones, que son:
1ero. Cuando los tres ejes forman el mismo ángulo con el plano de proyección,
en cuyo caso todas las aristas y planos aparecerán reducidas en la misma proporción.
Esta proyección, que reduce las tres dimensiones principales del cuerpo en la misma
proporción, se llama isométrica (del griego isos=igual y metron=medida), y se
obtendrá en un plano vertical cuando, como en el ejemplo de la fig. 4.20 todas las

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aristas formen 35° 15' 52" con el plano de proyección. En este caso, todas las aristas
quedan reducidas al 0.8165 % de su medida real.
2do. Cuando dos ejes forman el mismo ángulo y el tercero otro (mayor o menor)
con respecto al plano de proyección. En este caso, los dos primeros aparecerán con la
misma reducción y el tercero con otra diferente. Por aparecer esta proyección con dos
reducciones diferentes, se llama dimétrica (o bimétrica).
3ro. Cuando los tres ejes forman diferentes ángulos con respecto al plano de
proyección, en cuyo caso las tres aristas aparecen con diferentes reducciones. Esta
proyección se llama trimétrica.
La proyección axonométrica es la representación obtenida sobre un solo
plano de un cuerpo cuyas caras inclinadas con respecto a él, y de tal forma que se
puedan observar con sus tres dimensiones principales.
Representaciones convencionales: En Dibujo Técnico no se dibujan los
cuerpos en proyección axonométrica verdadera, esto es, con las reducciones que
realmente ellos sufren, ya que, por un lado, serían necesarias escalas especiales de
reducción y, por otro, el trabajo sería muy laborioso. Lo que se hace es un dibujo

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aproximado y convencional, aceptado universalmente, que sustituye a la proyección
real. Entonces, tomando como ejemplo la representación de un cubo, se tiene:
Dibujo isométrico: (fig. 4.21) En este caso, sobre los tres ejes o sobre las líneas
que le sean paralelas, se toman las verdaderas magnitudes de largo, ancho y altura
que tiene el objeto. Por convención se ha establecido el ángulo de 30° para la
inclinación de los ejes X y Z, sobre los cuales se llevarán las dimensiones
horizontales (longitud) y las perpendiculares al plano vertical (ancho o profundidad).
Dibujo dimétrico: En este caso, sobre dos de los ejes, se llevan las verdaderas
magnitudes del cuerpo y, sobre el otro, la magnitud reducida en 1/2 o 1/4.
Naturalmente, que al utilizarse tres ejes y dos reducciones, es posible obtener tres
soluciones diferentes, que aparecen en la fig. 4.22.

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Dibujo trimétrico: En este caso no se lleva ninguna de las verdaderas
magnitudes sobre los ejes. Este tipo de dibujo, generalmente, no se utiliza, ya que
cualquiera de los anteriores resulta mucho más sencillo de realizar y dan una
representación más real. De los tres, el más utilizado es el isométrico, por ser el más
fácil de realizar y lo suficientemente demostrativo del objeto representado.
Ejecución de un dibujo isométrico: En la
figura 4.23 aparecen las proyecciones o tres vistas de
un cuerpo sencillo, cuyo dibujo isométrico se quiere
realizar. Primero, se observa detenidamente cada vista
y relacionándolas entre sí, se trata de hacer una
imagen espacial del cuerpo en sus tres dimensiones, para determinar, seguidamente,
la posición que tendrá el vértice O u origen de los ejes. Este vértice deberá ser aquél
que corresponda a la posición del cuerpo que
muestre sus más importantes características. En
este ejemplo tan sencillo, resulta obvio que, en
cualquier posición, se verán prácticamente las
mismas caras. Determinado el vértice, se
procederá tal como indican los pasos de la
figura 4.24 (Se recomienda primero trazar
totalmente con lápiz duro (H, 2H),
posteriormente borrar las líneas sobrantes y,
finalmente, realizar el trazado con línea de
contorno, utilizando lápiz F o HB o 2B).
Existe un tipo de dibujo isométrico
empleado para mostrar la forma de ensamblaje de las piezas que forman un conjunto.
Consiste en el dibujo de las partes en el orden en el que deben montarse, siendo muy
fácil de comprender incluso para trabajadores que no dominan la interpretación de las

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proyecciones ortogonales. Su trazado se realiza situando primero todos los ejes y
luego las partes en el mismo orden que ocuparán en el conjunto (fig. 4.25 y 4.26).
Reglas para el trazado de un dibujo axonométrico: El trazado de dibujos
axonométricos puede resumirse en las siguientes reglas:
1. Las aristas verticales del cuerpo permanecerán siempre verticales en el dibujo.
2. Las aristas paralelas al eje OX se trazarán sobre o paralelas a uno de los ejes
inclinados.
3. Las aristas que aparecen perpendiculares al plano vertical se trazarán sobre o
paralelas al otro eje inclinado.
4. Cualquier línea que no esté en ángulo recto con los ejes del cuerpo, se
determinará por la situación de sus puntos extremos (fig. 4.27).

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5. Las circunferencias en isometría aparecen siempre como elipses, que pueden
trazarse por el método aproximado, o llevando a los ejes isométricos las
coordenadas de sus puntos (fig. 4.28).
6. Las curvas en isometría pueden trazarse llevando a los ejes isométricos las
coordenadas de varios de sus puntos (fig. 4.29).
6) Vistas principales de auxiliares
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del
mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las
vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas
direcciones desde donde se mire. Las reglas a seguir para la representación de las
vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos:
Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

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Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas,
obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.
Estas vistas reciben las siguientes
denominaciones: Vista A: Vista de frente o
alzado. Vista B: Vista superior o planta. Vista C:
Vista derecha o lateral derecha. Vista D: Vista
izquierda o lateral izquierda. Vista E: Vista
inferior. Vista F: Vista posterior.
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos
variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: El método de proyección
del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E). El
método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano
(antiguamente, método A). En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro
de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones
ortogonales del mismo. La diferencia está en que, mientras en el sistema Europeo, el
objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema
Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el
objeto.
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y
manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el

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desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el
sistema utilizado.
El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de
dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el
objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el
símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral
izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.
Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia
obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: a) El alzado, la planta,
la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. b) El alzado, la vista
lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.
c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior,
coincidiendo en profundidad. Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la
planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en

29
cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las
vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:
7) Secciones de un sólido (despiece)
El dibujo de despiece o de detalle, es el que da la información necesaria y
completa para la fabricación de una pieza. Es decir, que tendrá la representación
gráfica de lo que se quiere hacer con las dimensiones necesarias (con o sin
tolerancias), más las indicaciones sobre el material, el acabado superficial,
tratamientos especiales, entre otros, todo lo indispensable para su fabricación.
Es preciso recordar que el formato de papel y la escala, así como todas las líneas,
símbolos y escrituras usadas en el dibujo de cada pieza, tienen que seguir las normas
respectivas.
Todas las recomendaciones de acotado y dibujo deben ser aplicadas también en
los dibujos de despiece. Pero se debe señalar que en estos dibujos las cotas se deben
colocar, si es necesario, con sus respectivas tolerancias, poner los signos de acabado
superficial, completar el dibujo con algunas indicaciones específicas para la
fabricación y llenar el cajetín de rotulación.

30
Los dibujos de despiece se hacen, normalmente, para todos los elementos de una
máquina, aunque se permite prescindir de la representación gráfica de las siguientes
piezas:
a) Las que se fabrican de barra o perfiles cortándolos a 90° (transversalmente), sin
ningún mecanizado posterior; su longitud puede ser mencionada en la especificación.
b) Las que forman uniones permanentes (soldadas, remachadas, pegadas) si su
forma es tan simple que bastan las cotas del plano de montaje.
c) Las normalizadas, que van a ser compradas (tornillos, pernos, arandelas,
rodamientos, entre otros); sus datos completos estarán en el plano de montaje y en la
especificación.
Se debe prestar una atención especial a la forma de acotar las piezas (en los
dibujos de despiece éste depende de las posibilidades tecnológicas del taller que las
fabricará).
Particularidades en el acotado de las piezas: Las cotas deberán ser escogidas y
distribuidas en las vistas, de manera tal que ni el obrero que fabricará la pieza ni el
técnico de control tengan que buscarlas ni hacer ningún cálculo para encontrar las
faltantes.
Al acotar una pieza, es importante escoger correctamente algunas de las
superficies que servirán como base de referencia para la medición, tanto durante su
fabricación como en su verificación, revisión o control.
Cada pieza puede tener una o varias bases. Las cotas que estén colocadas a partir
de la misma base, se recomienda ubicadas en una sola vista.

31
Cuando existan varios elementos constructivos
(orificios, ranuras, etc.) de una pieza ubicados en un eje
de simetría o en una circunferencia, se pueden colocar las
cotas según los siguientes criterios: Partiendo de una sola
base (figs. 6.1-a ;6.1-
b). Acotando los
elementos por grupos
de~ varias bases (fig.
6.l-c). En cadena,
acotando las distancias entre :(5 elementos
continuos (fig. 6.2). Cuando existe una serie de
elementos para acotar desde la misma base, se
permite simplificar el acotado, como se muestra
en la figura 6.3-a, y 6.3-b. El comienzo del
acotado se señala con un punto.
Existen varios sistemas de acotar un dibujo, entre ellos debemos distinguir los
siguientes:
1. Acotado en paralelo: Cuando todas las cotas se colocan partiendo de la misma
base (fig. 6.4-a). Así, cada número de cota es una coordenada que determina la
distancia desde la base hasta el elemento. La precisión de una medida no dependerá
de las otras.

32
2. Acotado en cadena: Se caracteriza por las cotas sucesivas (fig. 6.4-b). En este
caso, nunca debe cerrarse la cadena de cotas, o sea, si hay una medida total, como es
el número 130, habrá que suprimir uno de los números de la cadena, generalmente, el
que menos importancia tenga.
3. Acotado combinado: Une las propiedades de
los dos sistemas ya mencionados (fig. 6.4-c). Es el
más usado, porque permite coordinar la distribución
de cotas para la fabricación y control de la pieza.
Muchas veces el acotado de algunos elementos
está en función de la facilidad para su medición. Por
ejemplo, para el chavetero abierto, es recomendable
el acotado representado en la figura 6.5-a, y para el
chavetero cerrado, resulta más conveniente el
mostrado en la figura 6.5-b.
Las cotas que determinarán la posición de un chavetero dependen de cómo y con
qué herramienta lo van a fabricar. Para el alojamiento de la cuña (la chaveta en forma
de medialuna) se debe acotar la distancia hasta el centro de la fresa de disco empleada
para hacer el chavetero (fig. 6.6-a). Para el alojamiento de una chaveta prismática, las

33
cotas necesarias serán la distancia que lo ubica a lo largo del eje y su longitud, porque
se hará con una fresa frontal (fig. 6.6-b).
La forma de algunos elementos de las piezas depende dE:; la forma de la
herramienta con que se mecaniza esa parte. Por ejemplo, el fondo de un orificio o
barreno ciego es cónico porque la punta de la broca con que se hace, es cónica.
Acotar estas partes, por lo tanto, no sería correcto (fig. 6.7).
Acabado superficial de las piezas: Todas las piezas de una máquina se obtienen
por una u otra forma de mecanizado. Algunas resultan con sus superficies lisas y
brillantes después del mecanizado y, otras, quedan con las superficies ásperas e
irregulares. La calidad de la superficie de una pieza depende del material de la
misma. y de las características del mecanizado usado para obtenerla.

34
Como las normas ISO tienen elaboradas las disposiciones más completas y
precisas del acabado superficial, a continuación se dan las nociones sobre este tema
basadas en dichas normas.
Las disposiciones de las normas DIN y ANSI se dan solamente como una
información adicional. Las normas ISO establecen doce grados de acabado
superficial. Para obtener las superficies deseadas, se escoge uno de los doce grados y
se coloca en el dibujo de cada pieza. En la figura 6.8 aparece el dibujo de una pieza
sencilla, con la indicación del acabado superficial que se quiere obtener en ella. Al
lado se da la axonometría de la misma pieza cortada por un plano.
Si tomamos una pequeña parte de la superficie de la pieza por donde pasó el plano
de corte (por ejemplo, la que está dentro del círculo Z) y aumentamos su
representación, se podrán distinguir las imperfecciones (rugosidades y asperezas) de
la superficie. Para comprobar la calidad superficial, deben medirse estas asperezas.

35
Como valor determinante de la calidad de una superficie, se toma el significado
numérico del valor medio
de aspereza (R) que se
mide en una longitud
determinada, llamada la
longitud básica o de
referencia. Ra es el valor
medio de los valores absolutos a de la distancia hi entre el perfil real y la línea media
(fig. 6.9) y se calcula según la fórmula:
En el caso de esta pieza, la superficie se considerará como satisfactoria, si el
valor medio de la aspereza Ra no es mayor de 2,5; medido en la longitud básica, que
para este caso es 0,8 mm. En la tabla adjunta se muestra el sitio donde se coloca cada
indicación del acabado superficial. Fíjese que cuando en el dibujo se indica sólo el
parámetro de las asperezas, el signo de acabado superficial se dibuja sin la línea
horizontal. En otros casos, se recomienda trazar la línea horizontal.
Es necesario decir que en todas las normas, los signos de acabado superficial
casi siempre indican solamente la calidad de la superficie que se quiere obtener, sin
indicar el tipo de mecanizado en concreto. Por eso, al colocar este signo, el ingeniero
no limita al fabricante en los métodos de mecanizado que se pueden emplear para
obtener una calidad determinada de acabado superficial.

36
Los signos indican el acabado superficial imitan la herramienta de corte en
forma de cuña, y se colocan en el dibujo de igual
manera que los útiles de mecanizado, o sea, por la
parte de afuera tocando la superficie que se
pretende mecanizar. Se recomienda dibujarlos de
la misma altura que los números de cota. Cuando
no hay suficiente espacio sobre la superficie de la
pieza para colocar los signos de acabado, se pondrán sobre una línea auxiliar, que al
mismo tiempo puede ser la línea auxiliar de cota
(fig. 6.10).
Para facilitar la lectura de los signos, se
recomienda ubicarlos como lo muestra la figura
6.11. Asimismo, se recomienda evitar la
colocación de los signos en el ángulo de 30° que
aparece rayado.
Los signos superficiales deben colocarse en la vista en que se acota la superficie a
la que se refieren (fig. 6.12).

37
Las superficies igualmente dispuestas a ambos lados del eje de simetría, llevarán
cada una su signo superficial, aunque tengan la misma clase y calidad de acabado
(fig. 6.13). Toda superficie de revolución llevará un solo signo superficial (fig. 6.14).
Si todas las superficie
de una pieza deben tener la
misma calidad superficial,
el signo de acabado se
coloca al lado de la vista
dibujada, trazándolo de
mayor tam~o, aproximadamente 1,5 a 3 veces más que la altura de los números de
cota (6.15-a). Ahora bien, si casi todas las superficies tienen la misma calidad de
acabado, se coloca este signo al lado de la representación, indicando entre paréntesis,
el signo de la superficie que difiere de las demás; el mismo signo se colocará también
en la superficie correspondiente (fig. 6.15-b).

38
Si se quiere precisar un mecanizado especial, como rasqueteado, esmerilado, etc.,
los tratamientos especiales destinados a modificar las propiedades del material, como
recocido, templado, etc., o proteger y embellecer la superficie, como niquelado,
pintado, etc., se usarán las indicaciones escritas.
El estado final de la
superficie se indicará siempre
en el participio pasivo, por lo
tanto se anotará "niquelado" y
no "niquelar"; las escrituras se
colocarán sobre una línea de
referencia y, en la posición
adecuada, para poder ser leídas desde abajo o desde la derecha (fig. 6.16a).
Sobre las líneas de referencia se colocará cualquier otra anotación, como por
ejemplo "taladrado previo", "soldadura blanca", cantidad de caras, etc., que puede
simplificar las indicaciones (fig. 6.16-b).
Moleteado: Este es un
procedimiento de mecanizado
para obtener superficies
decorativas y, a la vez, anti
resbalantes, en algunas partes
de las piezas, como por ejemplo en las cabezas de tornillos, manillas, e.tc., que deben
ser giradas o movidas a mano (fig. 6.17-a).
Existen tres tipos de moleteado: paralelo, en cruz y en "x" (6.17 -b). Cualquiera
de ellos está permitido indicarlo en el dibujo con líneas finas continuas, y se precisa
con la palabra "moleteado" puesta sobre la línea de referencia (fig. 6.18-a). Los
moleteados en cruz yen "x" pueden indicarse en forma simplificada, como muestra la
fig. 68-b.

39
Para indicar el
acabado superficial
según las normas
ANSI, se coloca el
signo de acabado
sobre la superficie
que se debe
mecanizar. Las exigencias que acompañan este símbolo se distribuyen según
aparecen en la figura 6.19.
Representaciones de los tratamientos térmicos: La norma DIN 6773 indica,
detalladamente, cómo deben indicarse en el dibujo los tratamientos térmicos para las
piezas o sus partes. En general, la parte de la pieza que exige un tratamiento térmico
debe ser indicada con líneea gruesa, de trazos y puntos, y acotada debidamente (fig.
6.20). Al lado de la representación de la pieza hay que indicar el nombre del
tratamiento y la dureza que se pretende obtener con él (fig. 6.20).

40
8) Sólidos de revolución.
El sólido de revolución es otro tipo de sólido geométrico y puede ser imaginado
como la rotación de la figura plana en torno a su eje. Rotación porque debe
imaginarse a la figura plana dando vueltas sucesivas en torno a su eje. Los elementos
de un sólido de revolución son, líneas generatrices, figura generadora y eje de
rotación. Existen varias clases de sólidos de revolución como, el cilindro, el cono y la
esfera. Observar en la Figura 27 cómo se puede imaginar la figura plana y su eje. La
figura plana girará en torno a su eje
para dar origen al sólido geométrico.
La figura plana que da origen al
sólido de revolución se llama la
figura generadora. En el ejemplo de
la figura 27, la figura generadora es
el rectángulo. Las líneas que
contornean la figura generadora se
llaman líneas generatrices. La forma
del sólido de revolución es determinada por las líneas generatrices de la figura
generadora. Las líneas generatrices en este ejemplo son AB, DC, AD Y BC.
Cilindro: Observar, ahora, cómo se puede imaginar la rotación de la figura
plana en torno del eje. Figuras 28, 29, 30 y 31: En la Figura 29, la rotación de la
figura plana es como
si estuviera en el
inicio. Parece una
rotación lenta. En la
Figura 30 se tiene la
rotación completa y

41
se puede observar cómo será la forma del sólido de revolución. En la Figura 31 el
sólido de revolución aparece formado y se llamará cilindro. Como se vio, se puede
imaginar la formación del cilindro por la rotación del rectángulo en torno a su eje.
Cono: Observar el ejemplo de formación de otro sólido de revolución en las
figuras 33, 34, 35 y 36. En la Figura 33 se ve que la figura generadora es un triángulo.
En las figuras 34 y 35 el triángulo está en movimiento de rotación para dar origen al
sólido de revolución. En la Figura 36 el sólido de revolución está formado y se
llamará cono. El cono es un sólido de revolución que tiene al triángulo como figura
generadora. Observar la Figura 36:
Esfera: Finalmente, el ejemplo de un sólido de revolución que puede ser
imaginado como el desplazamiento o giro de un círculo. No olvidar que el
movimiento es imaginado en un sentido de rotación. Observar las figuras 38, 39, 40 y
41. El sólido de revolución que tiene al círculo como figura generadora se llama
esfera.

42
Fuentes de información
(Se han conservado las numeraciones de figuras de los autores originales
con fines de consulta)
Dibujo Industrial. Universidad Nacional Abierta. Venezuela, 1991.
Dibujo Técnico. No se indican autores. Servicio Nacional de Adiestramiento en
trabajo industrial (Senati). Perú. No se indica año (Versión en formato PDF).
Dibujo Técnico. Company P. y Vergara M. Publicacions de la Universitat Jaume.
España, 2008. (Versión en formato PDF)
Dibujo técnico. Rodríguez, J.F. y Álvarez, V. Editorial Donostiarra. España, 2009.
(Versión en formato PDF).
Manual Práctico de Dibujo Técnico. Schneider/Sapper. Editorial Reverté. España,
2006. (Versión en formato PDF).
http://www.dibujotecnico.com (Información general de dibujo técnico)
http//www.cnice.mec.es/eos/materialeseducativos/mem2001/dibujotecnico/index.ht
ml (Página educativa)
http://www.sencamer.gob.ve/ (Normas venezolanas COVENIN)

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