Dibujo tecnico trabajo 2 naranjo andrade daniel eduardo
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El documento describe la vida y contribuciones de Pitágoras y la escuela pitagórica. Pitágoras fundó una escuela en Crotona, Italia que se centró en las matemáticas y la filosofía. La escuela pitagórica hizo importantes descubrimientos en matemáticas, incluyendo la demostración del teorema de Pitágoras y el descubrimiento de los números irracionales. La escuela también clasificó números y estudió figuras geométricas regulares como los sólidos platónicos.
Dibujo tecnico trabajo 2 naranjo andrade daniel eduardo
- 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA “LUIS VARGAS TORRES” DE ESMERALDAS ALUMNO: NARANJO ANDRADE DANIEL EDUARDO ASIGNATURA: DIBUJO TECNICO MAESTRO: ING. ARCESIO ORTIZ CARRERA: INGENERIA MECANICA CICLO: SEGUNDO CICLO AÑO: 2014-2015
- 2. PITÁGORAS Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.
- 3. La Escuela Pitagórica La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, ... todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias. La secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se viese obligado por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a Metaponto. Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,... aunque también la música, en la que veían la influencia de los números al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas. Las Matemáticas de los pitagóricos Como hemos dicho más arriba se les atribuyen numerosos e importantes descubrimientos en el terreno de las Matemáticas. Vamos a destacar algunos: El teorema de Pitágoras Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración. Los números irracionales Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como , que no eran ni enteros ni fraccionarios.
- 4. Clasificaciones de los números La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas. Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato: Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo, tal y como los de la figura siguiente: ¿Serías capaz de encontrar y dibujar los tres siguientes? Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados como en la figura siguiente: ¿Serías capaz de encontrar y dibujar los tres siguientes? Números perfectos. Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3. ¿Eres capaz de encontrar el siguiente? Los demás son más complicados. Prueba con el siguiente al 6. Los sólidos cósmicos. Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros, por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: AIRE, AGUA, FUEGO, TIERRA y COSMOS:
- 5. OCTAEDRO, ocho caras que son triángulos equiláteros. Para Platón EL AIRE. ICOSAEDRO, veinte caras que son triángulos equiláteros. EL AGUA para Platón. TETRAEDRO, cuatro caras que son triángulos equiláteros. EL FUEGO para Platón. CUBO, seis caras que son cuadrados. Según Platón LA TIERRA. DODECAEDRO, doce caras que son pentágonos regulares. Platón lo identificó con EL COSMOS. LA FILOSOFÍA DE PITÁGORAS Se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Doctrinas básicas Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de
- 6. consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euforbo, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas. Teoría de los números Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Astronomía La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.1
- 7. AREA DE UN POLIGONO REGULAR En este apartado están los polígonos regulares que tienen más de 4 lados iguales. Los ángulos también son iguales. El de 5 lados se llama pentágono. El de 6 lados hexágono, etc. Para calcular el área de estos polígonos se utiliza la siguiente formula: A = (P · a) / 2 (Es decir, el área es igual al perímetro (P) multiplicado por la apotema (a) y dividido entre dos.) Área
- 8. Ángulos de un polígono regular Ángulo central deun polígonoregular Es el formado por dos radios consecutivos. Si n es el número de lados de un polígono: Ángulo central = 360° : n Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º Ángulo interiordeunpolígono regular.-Esel formadopor dos lados consecutivos. Ángulo interior =180° − Ángulo central Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º Ángulo exteriordeunpolígono regular.-Esel formadopor un lado y la prolongación de un lado consecutivo. Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º. Ángulo exterior = Ángulo central Ángulo exterior del pentágono regular = 72º Perímetro de un polígono regular El perímetro es igual al número de lados por la longitud del lado. P = n · l
- 9. Área de un polígono regular