Dinámica de partículas Segunda ley del movimiento
- 2. … • La cantidad de movimiento lineal L de la partícula en un instante determinado se define como el vector mv obtenido al multiplicar la velocidad v de la partícula por su masa m. 𝐋 = mv • Y que… 𝐅 = ሶ 𝐋
- 3. • Escritura de las ecuaciones de movimiento: • Consejo: ¡Muchas veces es conveniente expresar F y a en términos de sus componentes rectangulares o en componentes tangencial y normal. • Cuando se utilicen componentes rectangulares: • Cuando se usen las componentes tangencial y normal
- 4. á • Si se suma el vector ma a las fuerzas que actúan sobre la partícula, se obtiene un sistema de vectores equivalente a cero. • El vector ma, de magnitud ma y de dirección opuesta a la de la aceleración, se denomina vector de inercia.
- 5. La componente tangencial del vector de inercia ofrece una medida que la resistencia de la partícula presenta a un cambio en la velocidad, en tanto que su componente normal (también llamada fuerza centrífuga) representa la tendencia de la partícula a abandonar su trayectoria curva.
- 6. • Condición 1: • si la partícula parte del reposo, su velocidad inicial es cero y la componente normal del vector de inercia es cero en t = 0 • Condición 2: • si la partícula se mueve con velocidad constante a lo largo de su trayectoria, la componente tangencial del vector de inercia es cero y sólo es necesario considerar su componente normal.
- 7. Í • El momento alrededor de O del vector mv se denomina momento de la cantidad de movimiento, o la cantidad de movimiento angular de la partícula en torno a O en ese instante y se denota por medio de 𝑯𝑶 • 𝑯𝑶 es un vector perpendicular al plano que contiene r y mv. • El sentido de 𝐻𝑂 puede determinarse a partir del sentido de mv aplicando la regla de la mano derecha
- 8. 𝐻𝑂 •La magnitud de 𝐻𝑂 se calcula mediante: •Ф (fi) es el ángulo entre r y mv
- 9. Ángulo fi
- 10. r mv … • Al descomponer los vectores r y mv en componentes y aplicar la fórmula se escribe Producto cruz
- 11. 𝐻𝑂 • Las componentes de HO, las cuales representan también los momentos de la cantidad de movimiento lineal mv alrededor de los ejes de coordenadas, se obtienen
- 12. • En el caso de una partícula que se mueve en el plano xy se tiene que 𝑧 = 𝑣𝑧 = 0 y las componentes 𝐻𝑥 y 𝐻𝑦 se reducen a cero por lo que: • Es un escalar será positivo o negativo de acuerdo con el sentido en el cual se observa que la partícula se mueve desde O
- 13. (r,Φ) •En el contexto de las coordenadas polares (o cilíndricas en tres dimensiones), la cantidad de movimiento lineal se puede descomponer en componentes radial y transversal. Estas componentes son útiles para describir el movimiento de un objeto en relación a un punto fijo (origen) en un sistema de coordenadas polares.
- 14. ó • Sabemos que • Y que cuando senΦ=1 v=v0 y recordando que 𝑣0 = 𝑟 ሶ 𝜃por lo que 𝐻0 = 𝑚𝑟2 𝑣0 Se calcula la derivada de la cantidad de movimiento angular respecto al tiempo
- 15. • Puesto que los vectores v y mv son colineales, el primer término de la expresión que se obtiene es cero. • Sabemos que: σ 𝐹 = 𝑚𝒂 Nombrando a r × σ 𝐹 = σ 𝑀0 Representa la suma 𝑀0 de los momentos alrededor de O de estas fuerzas
- 16. ó • Establece que la suma de los momentos de O de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la razón de cambio del momento de la cantidad de movimiento, o cantidad de movimiento angular, de la partícula alrededor de O
- 17. É • Sea P una partícula con coordenadas polares r y θ que se mueve en un plano bajo la acción de varias fuerzas se obtienen dos ecuaciones escalares • Se pueden sustituir 𝑎𝑟 = ሷ 𝑟 − 𝑟 ሶ 𝜃2 y 𝑎𝜃 = 𝑟 ሷ 𝜃 + 2 ሶ 𝑟 ሶ 𝜃 se tiene • Las ecuaciones que se obtienen pueden resolverse para dos incógnitas
- 18. á
- 19. Ejercicio
- 20. Solución: