Diseno de zapatas_aisladas

1 DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Ing. William Rodríguez Serquén
1. Las zapatas aisladas, son elementos estructurales de
concreto armado, que sirven para repartir las cargas de la
columna al suelo, de tal manera que la resistencia del suelo
las soporte. Se deduce que suelos de buena resistencia tendrán
zapatas de menor dimensión, con respecto a las construidas
en suelos de menor resistencia.
2. Su diseño sirve de base para otro tipo de cimentaciones.
Los otros tipos de cimientos fallan por mecanismos similares
a los de éstas zapatas: por flexión, adherencia y anclaje,
cortante punzonante y cortante por flexión. También hay que
verificar la falla por aplastamiento.
3. El diseño consiste en calcular, la forma y dimensiones del
concreto, así como la cantidad y tipos de acero de la zapata.
4. Se necesita, como datos, conocer: la carga axial de la
superestructura, la sección y aceros de la columna que
soporta, y la resistencia admisible del suelo (q adm), sobre el
que se diseña la zapata.
Fig.1. Elementos para el diseño de zapata aislada.
ELEMENTOS BASICOS:
A, B = Dimensiones en planta de la zapata
s, t = Dimensiones en planta de la columna
m = Longitud del volado de la zapata
H = peralte de la zapata
P = carga axial actuante
q adm = capacidad de carga admisible del suelo
Ld = longitud de anclaje por compresión (o tracción) del
acero de columna
g = Peso específico promedio del relleno
Df = profundidad de cimentación
s/c piso = sobrecarga de piso = 500 kg/m2
5. Hay que encontrar el esfuerzo neto (q neto) que soporta el
suelo:
q neto = qadm - g * Df - s/c piso
El esfuerzo neto, significa que la capacidad portante de un
suelo, se da a una profundidad Df. Luego hay que restarle, los
pesos que permanentemente va a soportar el suelo, como el
peso del relleno y la sobrecarga de piso. Lo que queda de
resistencia del suelo, es lo que va a soportar la
superestructura.
6. Hay que calcular el peso total Pt de la superestructura que
llega al suelo, incluyendo el peso propio de zapata:
Se va a encontrar la proporción n, entre el peso de zapata Pz
y la carga de servicio P, o sea el peso total de cargas de la
superestructura, sin mayorar como función del esfuerzo neto,
el peso específico del concreto y la altura o peralte de la
zapata:
Se define la proporción n = Pz / P,
Se hace equilibrio de fuerzas. Se equilibra el peso de la
superestructura y la zapata y, se equilibra con la resistencia
neta del suelo multiplicada por el área de la zapata:
P + Pz = q neto x A, y
Siendo el peso propio de la zapata:
Pz = γ c * A * B * H,
Donde:
- γc = Peso volumétrico del concreto armado, 2400 kg/m3
A, B, H = dimensiones en planta y elevación de la zapata.
-q neto = esfuerzo neto
Se obtiene:
1
*
1


Hc
qneto
n

…(ZA-1)
Se puede determinar el peso de la zapata, en una primera
aproximación, como una fracción del peso de la
superestructura, a través de:
Peso de zapata = n x P de servicio
La carga de servicio, se obtiene del metrado, es decir de la
suma de cargas de la superestructura. El coeficiente n, se
obtiene de la Fig. 2.

2
Fig. 2. Gráfica para pre-dimensionado de zapata aislada.
Se suele usar:
Pt = P + (n) P,
El n P se obtiene de la Fig. 2, o de la ecuación ZA-1.
7. Determinamos el área de zapata requerida:
A zapata = (Pt) /q neto
8. Como se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el
mismo volado:
(s + 2m)(t + 2m ) = A zapata
Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente:
____
m = (Azap / 2) - (s + t)/4
9. Luego las dimensiones de A y B son:
A = 2m + t
B = 2m + s
_________
A = √(A zapata) – (s-t)/2
_________
B = √(A zapata) + (s-t)/2
Notar que si s = t, o sea, si la columna es cuadrada, las
dimensiones resultan iguales y de valor igual a la raíz
cuadrada del área de zapata.
Como se puede observar, no se han incluido los momentos
que por lo general existen, en dos direcciones, de manera
conjunta con la carga axial. Esto conlleva a un aumento en los
esfuerzos sobre el suelo, en ambas direcciones, debido a la
excentricidad que produce la adición de momentos. El tema
de la flexión bidireccional, se trata en el artículo: Plateas de
cimentación, de este autor.
10. Luego dimensionamos el peralte de zapata H:
H se calcula cuando se determine el peralte efectivo "d",
mediante la verificación por:
-Longitud de desarrollo
-Cortante por punzonamiento
-Cortante por flexión
11. La longitud de desarrollo a compresión está dada por:
__
ld = 0.08 * fy * db / f'c …Norma ACI-318
ld = 0.004 db * fy, o
ld = 20 cm, el que sea mayor.
db = diámetro de la varilla de la columna
db'= diámetro de la varilla superior de la parrilla
db"= diámetro de la varilla inferior de la parrilla
El reglamento del ACI, especifica que se debe probar, para
diseño de estructuras resistentes a sismo, la longitud de
desarrollo a tracción también. En este caso, por tratarse de un
diseño clásico, estamos usando la longitud de desarrollo a
compresión.
Fig.3. Falla por adherencia.
Por tanto H deberá ser igual a:
H = ld + db` + db” + recubrimiento.
Fig. 4. Elementos que componen el peralte de la zapata por
longitud de desarrollo.
12. Hay que calcular la reacción última (qu) del suelo:
Pu = 1.5 D + 1.8 L (Normas locales)

3
Pu = 1.2 D + 1.6 L (Norma ACI-318)
qu = Pu/(A*B)
13. El esfuerzo cortante por punzonamiento se calcula con:
Vp = Vu – 2* (s+d) (t+d)*d
-v actuante = Vp / (perímetro * d)
v actuante = qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)]
....(A)
Fig. 5. Falla por punzonamiento. Ensayo en la Universidad
Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque. Perú.
Fig. 6. Falla por punzonamiento y bloque equivalente.
14. El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo
cortante admisible:
__
v admisible = * 0.27(2 + 4/ß)  f'c …Norma ACI 318
ß = s/t (lado mayor a lado menor de columna)
o también:
__
v admisible =  * 1.1 f'c ,  = 0.85 …Norma ACI 318
...(B)
El que sea menor.
15. "d2" se obtiene al igualar las expresiones
(A) = (B)
qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)] =
 * 0.27(2 + 4/ß)  f'c
ó {
 * 1.1 f'c
Tener cuidado con las unidades:
[A] = ton/m2
[B] = kg/cm2
16. El esfuerzo cortante por flexión (o cortante
unidireccional), se verifica a la distancia "d" de la cara de la
columna:
Fig. 7. Falla por cortante. Ensayo en la UNPRG.
Lambayeque, Perú.

4
Fig. 8. Elementos para el cálculo de la resistencia al cortante
por flexión.
En el eje x:
v act = qu *A*(m - d) /(A*d)
En el eje y:
v act = qu *B*(m - d) / (B*d)
El que debe ser menor o igual al esfuerzo admisible del
concreto al cortante:
___
v adm =  * 0.53  f'c
 = 0.85
Entonces d3 se obtiene de:
__
qu*(m-d) /d = 0.85 * 0.53 f'c
17. De los d1, d2 y d3 hallados se escoge el mayor.
fa
Si dm = máximo (d1, d2, d3)
H = dm + db’’/2 + recubrimiento.
18. Verificación por aplastamiento (o transferencia de
esfuerzos), en la base de la columna.-
El Código del ACI, especifíca que el esfuerzo de
aplastamiento actuante fa, sea menor que el esfuerzo de
aplastamiento resistente f*fau:
𝑓 𝑎
≤ 𝜙𝑓𝑎𝑢
Esfuerzo de aplastamiento actuante, en la base de la
columna:
𝑓 𝑎
=
𝑃 𝑢
𝐴1
Esfuerzo de aplastamiento resistente:
𝑓𝑎𝑢 = ∅ ∗ √
𝐴2
𝐴1
(0.85 𝑓´ 𝑐
) ….(a)
𝑓 𝑎𝑢
= ∅ ∗ 2(0.85 𝑓´ 𝑐
) …(b)
∅ = 0.65
fau el que sea menor de los dos: (a) y (b).
.f’c = resistencia del concreto de la zapata.
A1 y A2 se obtienen tal como se muestra en la figura
adjunta:
Fig. 9. Planta y elevación de zapata, donde se muestra la
manera de obtener las superficies A1 y A2. Ambas secciones
deben ser geométricamente concéntricas en planta.
Cuando no se cumple que:
𝑓 𝑎
se deben colocar varillas denominadas espigas o bastones
como se muestra:

5
Fig. 10. Colocación de espigas o bastones, para evitar la
falla por aplastamiento.
El área de espigas se obtiene de la siguiente manera:
Asd = DF / (f * fy)
DF = (fa – fau) A1
.f = 0.65 para arranques en compresión
.f = 0.90 para arranques en tracción
Acero mínimo de bastones:
Asd > = 0.005 A1
19. Cálculo del acero:
El acero por flexión se calcula, con el momento producido
por la reacción del terreno en la cara de la columna:
En el eje x:
Mu = (qu/2) * m2
* B
En el eje y:
Mu = (qu/2) * m2
* A
Hay aplicar las fórmulas del acero, o usar la gráfica dada al
final:
As = Mu / (0.9*fy*(d – a/2) )
a = As fy / (0.85 * f`c * B)
Fig. 11. Falla por flexión de losa. Ensayo en la U. Católica.
Perú.
. Fig. 12. Falla por flexión de zapata. Ensayo UNPRG. Perú.
Se aprecia la flexión bidireccional.
Fig. 13. Momento último de diseño, idealizando la zapata,
como elemento en voladizo.
20. Cuantía mínima de acero por flexión.-
El As encontrado debe ser mayor o igual al As mínimo:
__
-r mín = 0.7 √fc / fy
Pero no menor que:
-r mín = 14 / fy
A pesar de que la cuantía mínima en losas es 0.0018, se usa
la cuantía mínima de elementos en flexión, considerando que
la zapata, va a estar sometida a esfuerzos mayores que los
producidos por cambios de retracción y temperatura, tales
como cortante punzonante y cortante por flexión, los cuales
son muy altos.
21. Con el área de acero hallado se calcula el Número de
varillas:

6 Nv = As / Ab
Ab = área de la varilla a usar
Ab (cm2
) Varilla a usar
0.71 Nro. 3 (3/8")
1.29 Nro. 4 (1/2")
2.00 Nro. 5 (5/8")
2.84 Nro. 6 (3/4")
3.87 Nro. 7 (7/8”)
5.10 Nro. 8 (1")
Con el Número de varillas calculado se calcula la separación
(s) de varillas:
En una zapata se cumple que:
Número de separaciones =
Número de varillas – 1
Ns = Nv – 1
Por tanto la longitud B de la zapata vale:
(Nv-1)*s + 2r + db = B
s = (B – 2 recub. – db) / (Nv -1)
Fig. 14. Esquema de zapata, para determinar la separación de
varillas.
B = longitud de zapata
db = diámetro de la varilla usada
recubrimiento = 7 cm
Nvar = número de varillas usadas
22. El acero a usar se detalla de la siguiente manera:
Se usará: 1 f (Varilla) @ s(separación)
Fig. 15. Detalle en planta de los aceros en una zapata una
vez calculados.

7
EJEMPLO DE DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Diseñar la zapata aislada, de concreto armado, cuyos
parámetros se muestran:
DATOS
PD= 140 t
PL= 35 t
3
8.1
m
t
 , peso específico promedio del suelo
-q admissible = 1.5 kg/cm2
=
psf
m
t
m
cm
kg
t
cm
kg
309715
)10(
1
*
1000
1
*5.1 2222
2
2

Df = 1.5m
Sobrecarga de piso= 500 kg/m2
= 0.5 t/m2
Sección de columna:
.sxt = 40 x 40 cm2
Armadura longitudinal de columna:
As = ´´18
2
2
4200
210´
cm
kg
fy
cm
kg
cf


-e solado = 10 cm
1. CÁLCULO DE AREA DE ZAPATA.-
Hay que encontrar el esfuerzo neto:
psf
cm
kg
m
t
q
m
t
m
m
t
m
t
q
pisodeasobrecDqq
neto
neto
fadmneto
243618.18.11
5.0)5.1*8.1(15
__arg*
22
232


 
Determinaremos el Área de la zapata requerida:
2
2
83.14
8.11
175
)(
mA
m
t
t
A
q
Pt
A
ZAP
ZAP
neto
ZAP



Se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo
volado
(s+2m)(t+2m) = AZAPATA
Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente:
  4/)(2/ tsAm ZAP 
Entonces las dimensiones de la zapata A y B son
A = 2m+t
B = 2m+t
 
  2/)(
2/)(
tsAB
tsAA
ZAP
ZAP


 
  feetmmAB
feetmmAA
ZAP
ZAP
7,1285.38.14
7,1285.38.14
2
2


Se adopta zapata cuadrada de 3,85 x 3, 85 m2
.
2. CÁLCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA.-
Dimensionamos la elevación H, esta se halla cuando
determinamos el peralte efectivo “d”, mediante la
verificación por:
-LONGITUD DE DESARROLLO
-CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
-CORTANTE POR FLEXIÓN
2.1 LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (cm).-
P = 140t + 35t= 175t

8
a.
cmcmLd
cmkg
cmcmkg
Ld
cf
dbf
Ld y
5959.58
/210
54.2*/4200
*08.0
´
*
*08.0
2
2



b.
cmcmLd
cmkgcmLd
fdbLd y
437.42
)/4200(*)54.2(004.0
*004.0
2



c. Ld=20 cm
Calcularemos la reacción última del suelo (qu)
PU =1.5 PD+1.8 PL Normas locales
PU =1.2 PD+1.6 PL, Norma del ACI
PU = 1.5 (140 t) + 1.8 (35 t)
PU = 273 t
qU= PU / A*B
2
5.18
85.3*85.3
273
m
t
q
mm
t
q
U
U


2.2 EL ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO, SE
CALCULA CON:
    
 dtsd
dtdsBA
qu
*2*2
**
*v- actuante



El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo
cortante admisible:
cfvadmisible ´*
4
227.0* 







 ; Donde  es lado
mayor lado menor de la columna
O también:
85.0;´1.1*   cfvadmisible
-v adm
 
 
cmd
md
m
t
dd
dd
m
t
dtsddtdsBAqu
_52
_52,0
5.135)*24.04.0(*2
/)40.0(*)40.0(85.3*85.3*5.18
5.135
)*2(*2/()(*)(**
2
2
2
2






2.3 ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN.-
CORTANTE ACTUANTE:
AdmqV uu *)( 
ESFUERZO CORTANTE ACTUANTE:
cmd
md
d
dmt
mt
d
dmt
d
dmqu
dA
Admqu
dA
V
u
u
u
u
u
38
38.0
)725.1(/5.18
/3.65
)725.1(/5.18
)(
*
*)(
*
3
3
2
2
2















De los tres peraltes d1, d2 y d3 se escoge el mayor:
cf´1.1*
cf ´*
4
227.0* 








2
95.19210*)1/42(27.0*85.0
cm
kg

)(55.13210*1.1*85.0 2
menor
cm
kg


9
ntorecubrimiedbdbdH  ´´´
inchcmH
cmcmcmcmH
_27075.69
754.2*
8
5
54.2*
8
5
9.58


La varilla de 5/8” es asumida, como cálculo preliminar.
3. VERIFICACIÓN POR APLASTAMIENTO.-
Esfuerzo de aplastamiento actuante:
𝑓𝑎 =
𝑃𝑢
𝐴1
=
273 000 𝑘𝑔
40𝑥40 𝑐𝑚2
= 170.6 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de aplastamiento resistente:
−𝑓𝑎𝑢 = 𝜙 ∗ √
𝐴2
𝐴1
(0.85 𝑓´ 𝑐
) = 𝜙 √
385𝑥385
40𝑥40
(0.85 𝑓´ 𝑐)
= 𝜙 ∗ 9.6 (0.85 𝑓´ 𝑐) ...(a)
−𝑓 𝑎𝑢
= 𝜙 ∗ 2(0.85 𝑓´ 𝑐
) …(b)
∅ = 0.65
Se toma el menor:
𝑓 𝑎𝑢
= 0.65𝑥2(0.85 𝑥210)
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 232
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Se cumple que:
𝑓 𝑎
Por tanto, no se necesitan bastones.
4. CÁLCULO DEL ACERO.-
cmkgM
mm
mt
M
Am
q
M
u
u
u
u



5
2
2
2
10*97.105
85.3*)725.1(*
2
/5.18
**
2
22
2
5
2
9.7
59*85.3
10*97.105
cm
kg
bd
M
bd
M
u
u


De la gráfica, dada al final de este artículo, para f’c =
210 kg/cm2, con Mu/bd2 = 7,9 , se obtiene:
r = 0,0022 . Esta cuantía requerida, se compara con la
cuantía mínima para elementos en flexión:
2
2
_min_
_min_
_96,74
59*385*0033.0
**
0033.0
0033,0/14
:___
_,/'7.0
cmA
cmA
dbA
f
quemenornoPero
fcf
S
S
S
yflexiónpara
yflexiónpara











10 Elegimos varilla de 7/8”
N Varillas= 74,96 / 3,87
N Varillas = 19,37. Se usarán 20 varillas
 
cms
s
BrecdbsNVarillas
_4,19
120
7*254.2*)8/7(385
.2*1





5. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS.-
Los resultados se detallan en el plano de
cimentaciones, con las especificaciones para su
construcción. Se debe colocar lo siguiente:
-Los resultados del estudio de suelos.
-La capacidad portante del suelo.
-El espesor y resistencia del solado.
-La resistencia del concreto y acero a usar en las
zapatas.
-Tipo de cemento acorde a la agresividad del suelo, ---
-Recubrimientos del acero.
-Las pruebas de rotura de las probetas de concreto a
realizar.
-Los aditivos a usar en el concreto.
-Los parámetros sísmicos usados.
-Las longitudes de anclaje del acero.
-Las longitudes de traslape de las varillas.
-Las especificaciones de los agregados a usar.
-El uso o no de material de relleno a usar, debajo de la
cimentación, si fuese necesario, debido a la presencia
de suelos expansivos.
-El uso de calzaduras, donde se requiera, debajo de
las cimentaciones adyacentes, para evitar daño a las
estructuras vecinas, por colapso del suelo durante la
excavación.
-El tipo de soportes o especificar la forma de
excavación de la cimentación, para evitar el colapso
del suelo, que puede causar daño a los trabajadores,
que hacen la excavación. La mayor cantidad de
accidentes, suelen ocurrir durante las excavaciones.
-El Reglamento de construcción, del país que se debe
usar durante la construcción. Esta parte es importante
para considerar imprevistos u omisiones del
diseñador.
El diseño de zapatas es mucho más que un cálculo,
implica además, conocer la geodinámica interna
(sismos, licuaciones, volcanes, etc.) y externa
(inundaciones, vientos, deslizamientos, hielos,
glaciares, etc.), de la zona donde se va a construir la
edificación, y éstas afectan necesariamente a la
cimentación y estructura. A esto se añade el
comportamiento del suelo.
Las cimentaciones soportan estructuras de
edificaciones, muy costosas, y la responsabilidad legal
del ingeniero es muy grande.

11
11
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.020
Mu/(bd2),kg/cm2
CUANTIA DE REFUERZO, r
ACERO POR FLEXION
rmín = 14/fy
W. Rodríguez S.
rmáx = 0.75 rb
rmáx = 0.75 rb
rmín = 0.0018

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