DISEÑO Y CALCULO DE MURO DE GRAVEDAD
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Este documento presenta el diseño y cálculo de un muro de gravedad de concreto normal de 6 metros de altura. Se describe la geometría propuesta, los datos de los materiales y suelos, y los cálculos estructurales realizados para verificar la estabilidad contra deslizamiento, volcamiento y capacidad portante. Los resultados muestran que el muro cumple con los factores de seguridad requeridos.
DISEÑO Y CALCULO DE MURO DE GRAVEDAD
- 1. DISEÑO Y CALCULO DE MURO DE GRAVEDAD LIMA - PERU Puedes ver el video en: https://youtu.be/cufomf4jDMM
- 2. Muros de Gravedad: Los muros de gravedad pueden ser de concreto normal( ϒ= 2300 kg/m3) o concreto ciclópeo ( ϒ= 2800 kg/m3: 60% Concreto normal ; 40% Piedra #4” a 6” ) y suelen construirse con perfiles diferentes, según la inclinación de sus paramentos interno y externo. En general se prefiere dar al paramento exterior una cierta inclinación, pues si no, cualquier giro leve del muro debido a los empujes, lo hace lucir fuera de plomada. Dada las grandes dimensiones de la masa de concreto de estos muros, las cargas actuantes producen solo esfuerzos de pequeña magnitud, por lo cual se suele utilizar concreto de baja calidad en su construcción (f´c 140 kg/cm2). En el análisis de los muros se debe tomar en cuenta el peso propio del muro, los empujes laterales del suelo y las cargas gravitacionales del peso de la tierra de relleno.
- 4. MURO PROPUESTO : Diseñar un Muro de Gravedad; Concreto Normal, para una Altura de 6.00 m. Análisis del Muro de Contención en Voladizo: Altura del Muro: H= 6.00 m Datos del Suelo de Fundación: Peso Especifico: 𝜸 = 𝟏𝟗𝟎𝟎 𝒌 Τ 𝒈 𝒎𝟑 Profundidad de Fundación: 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟐𝟎 𝐦 Angulo de Fricción Interna: 𝛟 = 𝟐𝟔 ° Cohesión: 𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟎 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 Capacidad de Carga Ultima: 𝐪𝐮 = 𝟑. 𝟒𝟎 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐
- 5. Datos del Suelo de Relleno: Peso Especifico: Angulo de Fricción Interna: 𝛟 = 𝟑𝟐° 𝜸 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒌 Τ 𝒈 𝒎𝟑 Datos de los Materiales Utilizados : Resistencia del Concreto: 𝐟´𝐜 = 𝟏𝟕𝟎 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 Peso Especifico del Concreto: 𝛄𝐜 = 𝟐𝟑𝟎𝟎 𝐤 Τ 𝐠 𝐦𝟑 Inclinación del Relleno: β= 𝟏𝟓°
- 7. Predimensionamiento: H= 6.00 m B= 0.60 H = 0.60* 6.00 m = 3.60 m D= H/8 = 6.00 m/8 = 0.75 m a= D/2 = 0.75 m/2 = 0.38 m---- 0.40 m B´=H/6 = 6.00 m/6= 1.00 m
- 8. Geometría y Dimensiones para el Análisis: La estabilidad se estudia respecto a la arista inferior de la base en el extremo de la puntera, punto “0”. Para determinar el peso del muro y su centro de gravedad se dividió la sección transversal en 4 figuras con propiedades geométricas conocidas. X Y 0.00 0.00 3.60 0.00 3.60 0.75 3.20 0.75 2.30 6.00 1.30 6.00 0.40 0.75 0 0.75 X Y 3.20 0.75 3.60 0.75 3.60 6.00 2.30 6.00
- 9. Peso Propio por Metro de Longitud de Muro = 29153 kg/m Área del Muro= 12.68 m2 Xcg = σ peso ∗ brazo "X" σ Peso = 52475 k Τ g m m 29153 k Τ g m 𝐗𝐜𝐠 = 𝟏. 𝟖𝟎 𝐦 𝑌cg = σ peso ∗ brazo "X" σ Peso = 65723 k Τ g m m 29153 k Τ g m 𝐘𝐜𝐠 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝐦 Figura Brazo (X) Brazo (Y) Peso (kg/m) Peso*Brazo "X" (kg/m) Peso*Brazo "Y" (kg/m) 1 1.800 0.375 6210 11178 2329 2 1.000 2.500 5434 5434 13584 3 2.600 2.500 5434 14128 13584 4 1.8 3 12075 21735 36225 σ= 29153 52475 65723
- 10. Peso del Relleno (Wr): ((0.90*5.25)/2)∗ 1.00m = 2.36 m3 𝐕𝐫 = 𝟒. 𝟔𝟗 Τ 𝐦𝟑 𝐦𝐥 Wr = Vr ∗ γ 4.69 m3 m ∗ 1800k Τ g m3 𝐖𝐫 = 𝟖𝟒𝟒𝟐 𝐤 Τ 𝐠 𝐦 𝐗𝐫 = 𝟑. 𝟏𝟒 𝐦 ( 0.40 m ∗ 5.25 m ) ∗ 1.00m= 2.10 m3 Coeficiente de Empuje Activo (Ka): Ka = 1 − senϕ 1 + senϕ 1 − sen 32º 1 + sen 32º 𝐊𝐚 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟕 ((0.35*1.30)/2)∗ 1.00m = 0.23 m3
- 11. Empuje Activo del Suelo de Relleno (Ea): Ea = 1 2 γ ∗ H2 ∗ Ka 1 2 ∗ 1800 kg m3 ∗ ( ) 6.00 + 0.35 m 2 ∗ 0.307 𝐄𝐚 = 𝟏𝟏𝟏𝟒𝟏 𝐤 Τ 𝐠 𝐦 Aplicado desde la base del muro= (6.00 m+0.35 m)/3 Empuje Activo Horizontal (Eah): Eah = Ea ∗ Cos β 11141 kg m ∗ Cos15 𝐄𝐚𝐡 = 𝟏𝟎𝟕𝟔𝟏 kg/m Empuje Activo Vertical (Eav): Eav = Ea ∗ Sen β 11141 kg m ∗ Sen15 𝐄𝐚𝐯 = 𝟐𝟖𝟖𝟑 kg/m 𝐛 = 𝟐. 𝟏𝟐 𝐦 Aplicado a “B” 𝐛 = 𝟑. 𝟔𝟎 𝐦
- 12. Empuje Pasivo del Suelo de Relleno (Ea): Kp = 1 + senϕ 1 − senϕ 1 + sen26° 1 − sen26° 𝐊𝐩 = 𝟐. 𝟓𝟔𝟏 Ep = 1 2 ∗ γ ∗ Df2 ∗ Kp + 2 ∗ c ∗ Df ∗ Kp 1 2 ∗ 1900 kg 𝑚3 ∗ 1.20m ∗ 2.561 + 2 ∗ 2000 kg 𝑚 2 ∗ 1.20 m ∗ 2.561 𝐄𝐩 = 𝟏𝟎𝟔𝟎𝟏 kg/m b= 𝟎. 𝟓𝟎 𝐦 b= 2 3 D = 2 3 ∗ 0.75 m
- 13. Resultante de las Fuerzas Verticales (Rv): Rv = pp + WR + Eav 29153 k Τ g m + 8442 k Τ g m + 2883 k Τ g m 𝐑𝐯 = 𝟒𝟎𝟒𝟐𝟖 𝐤 Τ 𝐠 𝐦 tag Φ´ tg Φ´= 𝟎. 𝟑𝟐𝟕 c´ = 0.60 c Fr = tgΦ ∗ Rv + c´ ∗ B (0.60 ∗ 0.20 kg/cm2 )*10000 𝐜´ = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝐤 Τ 𝐠 𝐦𝟐 0.327 ∗ 40428 kg m + 1200 k Τ g m2 ∗ 3.60 m 𝐅𝐫 = 𝟏𝟕𝟓𝟒𝟎 𝐤𝐠/𝐦 0.67 tag 26 Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo: 𝐅𝐫 = 𝟐𝟖𝟏𝟒𝟏 𝐤𝐠/𝐦 Fr + Eah 17540 kg m + 10601kg m
- 14. Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento(FSd): FSd = Fr Eah 17540 k Τ g m 10761 k Τ g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟏. 𝟔𝟑 > 𝟏. 𝟓𝟎 "𝐎𝐊" Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo: 28141 k Τ g m 10761 k Τ g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟐. 𝟔𝟏 > 𝟐. 𝟎𝟎 "𝐎𝐊" Momento de Volcamiento(M v): 𝐌𝐯 = 𝐄𝐚h ∗ 𝐛 10761 kg m ∗ 2.12 m 𝐌𝐯 = 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟑 𝐤𝐠 ∗ 𝐦 𝐦
- 15. Momento Estabilizante(Me): Me = pp ∗ Xcg + Wr ∗ Xr+Eav * B 29153 kg m ∗ 1.90 m + 8442 kg m ∗ 3.14 m + 2883 kg * 3.36 m 𝐌𝐞 = 𝟗𝟐𝟐𝟕𝟖 𝐤𝐠 ∗ 𝐦 𝐦 Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv): FSv = Me Mv 92278 kg ∗ m m 22813 kg ∗ m m 𝐅𝐒𝐯 = 𝟒. 𝟎𝟒 > 𝟏. 𝟓 "𝐎𝐊" Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo: 92278 kg*m + 10601* kg * 0.50 m 𝐌𝐞 = 𝟗𝟕𝟓𝟕𝟗 𝐤𝐠 ∗ 𝐦 𝐦 Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo: 97579 kg ∗ m m 22813 kg ∗ m m 𝐅𝐒𝐯 = 𝟒. 𝟐𝟖 > 𝟐. 𝟎𝟎 "𝐎𝐊"
- 16. Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación (σadm): FScap.portante = 2 σadm = qult FScap.portante 3.40 k Τ g cm2 2 𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟏. 𝟕𝟎 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”. Xr = Me − Mv Rv 92278 kg ∗ m m − 22813 kg ∗ m m 40428 k Τ g m 𝐗𝐫 = 𝟏. 𝟕𝟐 𝐦 Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex): ex < B 6 3.60 m 6 𝐁 𝟔 = 𝟎. 𝟔𝟎 𝐦 ex = B 2 − Xr 3.60 m 2 − 1.72 m 𝐞𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟖 𝐦 ≤ 𝟎. 𝟔𝟎 𝐦 "𝐎𝐊"
- 17. Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación (σ max, min): σmax = Rv B ∗ 1 + 6 ∗ ex B 40428 k Τ g m 3.60 m ∗ 1 + 6 ∗ 0.08 m 3.60 m 10000 𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟐𝟕 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 𝛔𝐦𝐚𝐱 = 1. 𝟐𝟕 𝐤𝐠 𝐜𝐦2 < 𝛔𝐚𝐝𝐦 = 1. 𝟕𝟎 𝐤𝐠 𝐜𝐦2 "𝐎𝐊" σmin = Rv B ∗ 1 − 6 ∗ ex B 𝛔𝐦𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟗𝟕 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦2 40428 k Τ g m 3.60 m ∗ 1 − 6 ∗ 0.08 m 3.60 m 10000
- 18. Esfuerzos de Corte en el Plano 1-1 𝐕1 = 𝛔𝐦𝐚𝐱 + 𝛔1 2 ∗ 𝐚 ∗ 1𝐦 σ1 = 1.24 kg/cm2 1.27k Τ g c m2 + 1.24 k Τ g cm2 2 ∗ 10000 ∗ 0.40 m ∗ 1.00 m 𝐕𝟏 = 𝟓𝟎𝟐𝟎 𝐤𝐠 Vu = 1.60 ∗ V1 D ∗ 1.00 m 1.60 ∗ 5020 kg 75.00 cm ∗ 100.00 cm 𝐕𝐮 = 𝟏. 𝟎𝟕 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 Vu = 1.60 ∗ 𝑉1 1.60 * 5020 kg 𝐕𝐮 = 𝟖𝟎𝟑𝟐 𝐤𝐠 ∅Vc = 0.85 ∗ 0.53 ∗ fc 0.85 ∗ 0.53 ∗ 170 kg/cm2 ∅Vc = 𝟓. 𝟖𝟕 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 0.85 ∗ 0.53 ∗ 170 kg/cm2 * 75 cm * 100 cm ∅Vc = 𝟒𝟒𝟎𝟓𝟒 𝐤𝐠
- 19. Se Verifican los Esfuerzos por Flexión en el Plano 1-1: Mu = 1.60 ∗ V1 ∗ a/2 1.60 ∗ 5020 kg ∗ 0.40 m /2 𝐌𝐮 = 𝟏𝟔𝟎𝟔 𝐤𝐠 ∗ 𝐦 Se Calcula el Modulo de Sección “Sx”: Sx = D2 ∗ 1.00 m 6 75 cm 2 ∗ 100 cm 6 𝐒𝐱 = 𝟗𝟑𝟕𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟑 ft = Mu 1−1 0.65 ∗ Sx ≤ 1.05 f´c Se Verifican los Esfuerzos por Tracción en la Puntera: 1606 kg ∗ m ∗ 100 0.65 ∗ 93750 cm3 𝐟𝐭 = 𝟐. 𝟔𝟑 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 1.05 ∗ 170 kg/cm2 𝐟𝐭 = 𝟏𝟑. 𝟔𝟗 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐭 = 𝟐. 𝟔𝟑 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 ≤ 𝟏𝟑. 𝟔𝟗 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 "𝐎𝐊"
- 20. Se Verifican los Esfuerzos de Tracción en la Mitad de la Altura del Muro, en el Ancho “B”, para el punto “1”. Τ H 2 6.00 m Τ2 𝐇 𝟐 = 𝟑. 𝟎𝟎 𝐦 𝐁" = 𝟐. 𝟎𝟑 𝐦 Ea1 = γ ∗ Τ H 2 2 2 ∗ Ka = γ ∗ h2 8 ∗ Ka 1800 k Τ g m3 ∗ 3.00 m + 0.35 m 2 2 ∗ 0.307 𝐄𝐚𝟏 = 𝟑𝟏𝟎𝟏 𝐤 Τ 𝐠 𝐦 Se Obtiene por Relación: Ea1cosβ = 3101 kg m ∗ cos15 𝐄𝐚𝟏𝐜𝐨𝐬𝛃 = 𝟐𝟗𝟗𝟓 𝐤 Τ 𝐠 𝐦
- 21. Despreciando la influencia de la carga del suelo de relleno por encima de este nivel, se obtiene: MuA = 1.60 Ea1cosβ ∗ ( H 2 Τ ) 3 1.60 ∗ 2995kg m ∗ 3.00 m + 0.35 m 3 𝐌𝐮𝐀 = 𝟒𝟕𝟗𝟑 𝐤𝐠 ∗ 𝐦 Se Calcula el Modulo de Sección “Sx”: Sx = B"2 ∗ 1.00 m 6 203 cm 2 ∗ 100 cm 6 𝐒𝐱 = 𝟔𝟖𝟔𝟖𝟏𝟕 𝐜𝐦𝟑 ft = Mu 1−1 0.65 ∗ Sx ≤ 1.05 f´c 4793 kg ∗ m ∗ 100 0.65 ∗ 686817 cm3 𝐟𝐭 = 𝟏. 𝟎𝟕 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 1.05 ∗ 170 kg/cm2 𝐟𝐭 = 𝟏𝟑. 𝟔𝟗 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐭 = 𝟏. 𝟎𝟕 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 ≤ 𝟏𝟑. 𝟔𝟗 𝐤 Τ 𝐠 𝐜𝐦𝟐 "𝐎𝐊"
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