Distribucion de frecuencias

Universidad Nacional Experimental

“Francisco de Miranda”
Departamento de Física y Matemática
Programa: Justicia Deportiva
Sección: Única

ESTADÍSTICA

Licda. Adriana Sánchez
Santa Ana de coro; Marzo-Abril 2011

PASOS PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS





Ordenar los datos de menor a mayor.
Calcular el Rango(R): se obtiene restando el valor
máximo menos el valor mínimo de los datos.
R= valor máximo-valor mínimo.
Calcular el número de clases (K) : el número de
clases siempre debe estar expresado en el
enunciado del ejercicio, de no ser así se debe
calcular mediante alguna de las siguientes
fórmulas
K=√N

K= 1 + 3.322(log. N)

PASOS PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS




Calcular la amplitud de la clase (C): la amplitud
de la clase se obtiene dividiendo el rango entre el
número de clases.
C=R/K
Una vez que tenemos estos datos se procede a
construir la tabla de distribución de frecuencias

EJEMPLO:
Se tienen 50 datos correspondientes a las edades de
un grupo de personas:
25-28-30-23-29-33-38-40-35-33-29-27-37-33-3940-33-23-25-24-27-38-36-35-30-38-40-39-24-2737-28-26-25-30-28-30-29-34-37-27-29-25-33-3029-28-27-37-30

PASOS PARA CONSTRUIR LA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Se ordenan los datos de menor a mayor:
23-23-24-24-25-25-25-25-26-27-27-27-27-27-28-28-2828-29-29-29-29-29-30-30-30-30-30-30-33-33-33-33-3334-35-35-36-37-37-37-37-38-38-38-39-39-40-40-40
o R= V máximo- V mínimo
R=40-23
R=17
 K= 6 clases.
 C= R/K
C=17/6=2.83≈3
* Se aproxima a 3 ya que edad es una variable
cuantitativa discreta


TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
CLASES
K

XI

fi

fri

FI

FRI

[23-26)

24

8

0.16

8

0.16

[26-29)

27

10

0.2

18

0.36

[29-32)

30

11

0.22

29

0.58

[32-35)

33

6

0.12

35

0.7

[35-38)

36

7

0.14

42

0.84

[38-41)

39

8

0.16

50

1

50

1

Total

NÚMERO DE DATOS


N es el número total de datos que debe ser igual a
la suma de las frecuencia absolutas

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CLASES





Las clases son intervalos que constan de un limite
inferior (LI)y un limite superior(LS)
El limite inferior(LI) de la primera clase es el menor de
los valores. En este caso LI=23
El limite superior (LS) de la primera clase es
LS= LI+C

En este caso LI =23 y C=3 (ya lo
anteriormente)
LS== 23+3=26
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calculamos

CLASES


Para la segunda clase:
 Si el intervalo es semiabierto por la derecha; el limite inferior (LI)
de la segunda clase será el limite superior (LS) de la primera
clase. (el limite superior de las clases siempre se calculará
mediante LS= LI + C)
Ejemplo:
1era clase; [23-26)
2da clase; [26-29)
 Si el intervalo es cerrado ; el limite inferior (LI) será el número
siguiente al limite superior (LS) de la primera clase .
Ejemplo :
1era clase; [23-26]
2da clase; [27-29]
o Este procedimiento se repite para cada una de las clases
siguientes.
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MARCA DE CLASE(XI)
Es el punto medio de los intervalos de clase.
Se calcula mediante la fórmula:
XI=

LIr+LSr
2

*Para cada una de las clases:
1era XI= 23+25 = 24
2
# Cabe destacar que LIr y LSr son los limites reales
del intervalo.
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FRECUENCIA ABSOLUTA


Se denota fi; y no es más que el número de
observaciones que se encuentran los intervalos de
cada clase. Una vez ordenados los datos:
23-23-24-24-25-25-25-25-26-27-27-27-27-27-28-28-2828-29-29-29-29-29-30-30-30-30-30-30-33-33-33-33-3334-35-35-36-37-37-37-37-38-38-38-39-39-40-40-40

En el primer intervalo [23-26) tenemos 8 datos por lo
tanto la fi de la primera clase es 8.
En el segundo intervalo [26-29) tenemos 10 datos por
lo tanto la fi de la segunda clase es 10.
Y así sucesivamente, para todas las clases.
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FRECUENCIA RELATIVA


Se denota fri y se calcula dividiendo la frecuencia
absoluta entre el numero de datos
fri= fi/N

* Para la primera clase fri=8/50=0.16
# Así sucesivamente para todas las clases

Regresar

FRECUENCIA ACUMULADA


Se denota FI, se obtiene sumando las frecuencias
absolutas de cada clase

La
primera
frecuencia absoluta(
fi ) es la primera
frecuencia
acumulada (FI).
Luego la primera FI
se suma con la fi de
la clase siguiente y
así sucesivamente.

fi

FI

8

8

10

18

11

29

6

35

7

42

8

# Dato interesante;
la ultima FI debe ser
igual al número de
datos

50

50
Regresar

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA


Se denota FRI y se calcula divideindo la frecuencia
acumulada de cada clase entre el numero de
datos.
FRI= FI/N

*Para la primera clase FRI=8/50=0.16
#Para la segunda clase FRI=18/50=0.36
Y así sucesivamente
o Cabe destacar que la ultima FRI debe ser igual a
uno (1) ya que se estará dividiendo entre el mismo
total de datos.
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INTERVALOS
Definición de intervalo: Se llama intervalo al conjunto de números reales
comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
 Intervalo abierto:
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores
que a y menores que b.
(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado
Intervalo cerrado,=[a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores
o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
 Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los
números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}
 Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los
números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x < b}


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