Distribucion muestral de una proporcion

EQUIPO #4
• CISNEROS VEGA LORENA
• CORONA COBARRUBIAS CORAL
• GARCÍA GARCÍA ALDO ENRIQUE
• HERNÁNDEZ GÓMEZ ALEJANDRA
• SÁENZ TORRES OSCAR
ING. ANA MARITZA RAMÍREZ GOVEA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL I
ING. INDUSTRIAL UA2-9

PROPORCIÓN es la fracción, porción relativa o porcentaje que expresa la parte de la
población o muestra que tiene un atributo particular de interés.

Distribución muestral de una proporción
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de una muestra, sino
que queremos investigar la proporción de personas con cierta preferencia, etc. en la
muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a
estas situaciones.

 El estimador de una proporción poblacional debe estar a mas o menos de 0.05, como un nivel
de confianza de 95%. El mayor estimador de la proporción poblacional es de 0.15 .De que
tamaño debe ser la muestra que se requiere?
Formula a aplicar:
n= P(1-P) (z/e) 2
Donde:
P= proporcion
Z= valor limite
e= error muestralSolucion :

 El estimador de la proporción poblacional debe estar a mas menos de 0.10
con el nivel de confianza de 99%. El mejor de la proporción poblacional es de
0.45. De que tamaño debe ser la muestra que se requiere?

Intervalo de confianza para la proporcion
• En el contexto de estimar un parámetro
poblacional, un intervalo de confianza es un
rango de valores (calculado en una muestra) en el
cual se encuentra el verdadero valor del
parámetro, con una probabilidad determinada.
•Formalmente, estos números determinan
un intervalo, que se calcula a partir de datos de
una muestra, y el valor desconocido es un
parámetro poblacional.

Claudia Zepeda considera postularse para la alcaldía de la ciudad de
Houston , Texas . Antes de la postulación decide realizar una encuesta
entre los electores de Houston . Una muestra de 400 (n) electores
revela que 300(x) la apoyaran en las elecciones de noviembre.
DATOS:
x = 300
n = 400
a.- Calcule el valor de la muestra de la proporción
b.- Calcule el error estándar de la proporción muestral

c.- Construya un intervalo de confianza de 99% para la proporcion poblacional

Claudia Zepeda considera postularse para la alcaldía de la ciudad de
Houston , Texas . Antes de la postulación decide realizar una encuesta
entre los electores de Houston . Una muestra de 400 (n) electores
revela que 300(x) la apoyaran en las elecciones de noviembre.
DATOS:
x = 300
n = 400
a.- Calcule el valor de la muestra de la proporción
p= x/n = 300/400= 0.75
b.- Calcule el error estándar de la proporción muestral

Las pruebas de hipótesis se probará la hipótesis nula de que p = p0. La información de
que suele disponerse para la estimación de una porción real o verdadera (porcentaje o
probabilidad) es una proporción muestral, donde x es el número de veces que ha ocurrido
un evento en n ensayos.
Donde las variables son:
n= Tamaño de la muestra
x= Muestra
H0= Hipótesis Nula
H1= Hipótesis Alterna o Alternativa
α= Nivel de significancia
s= Error Estandar o Tipico (desviacion estandar)
p= Propocion Muestral
p= Proporcion Poblacional
Toma de decisión: Para tomar una decisión, es necesario conocer, comprender, analizar
el problema, para así poder darle solución.

Planteamiento del problema
Una encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indicó que un poco más del 74 por ciento
tenían un ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si esto es cierto, el banco desarrollará
un paquete especial de servicios para este grupo. La administración quiere determinar si el
porcentaje verdadero es mayor del 60 por ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo
paquete de servicios. Los resultados mostraron que 74.29 por ciento de los clientes
encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año.
Calcule el error estándar y su valor z
Datos
p =0.60
n = 35
x = 26
α = 0.05
p =26/35=0.7428
Media=np
= (35)(0.60)
= 21

El procedimiento para la prueba de hipótesis de proporciones es el siguiente:
1. Especifica la hipótesis nula y alternativa.
Donde p = la proporción de clientes con ingresos familiares anuales de $200,000 o más.
2. Específica el nivel de significación, permitido.
1-0.95= 0.05

05.

3. Se determina el valor estadístico de prueba(z).
z≈ 0.4495 1.64
z≈ 0.4505 1.65
z= 1.645
1.64+1.65/2= 1.645

4. Con el valor estadístico se formula una regla de decisión:
5. Se Calcula nuestro estadístico (error estándar) y tomamos una decisión:
n
pp
sp
)1( 

Donde:
p = proporción especificada en la hipótesis nula.
n = tamaño de la muestra.

 Por consiguiente:
0828.
35
)60.01(60.0


ps
ps
Hproporciónobservadaproporción
z
)_()_( 0

73.1
0828.0
60.07429.0


z
La hipótesis nula se rechaza porque el valor de la Z calculada es mayor que el valor crítico Z
. El banco puede concluir con un 95 por ciento de confianza que más de un 60 por
ciento de sus clientes tienen ingresos familiares de $200,000 o más. La administración
puede introducir el nuevo paquete de servicios orientado a este grupo.
)95.1( 

Planteamiento del problema.
Se afirma que, de todas las familias que salen de Veracruz por lo menos el 30 % se
mudan a Reynosa. Si una muestra de 600 mudanzas tomada al azar de los registros
de la Ciudad de Reynosa revela que de los permisos de mudanza autorizados 153
fueron para Veracruz, pruebe la hipótesis nula p ≥ 0.30 contra la hipótesis
alternativa p < 30 con un nivel de significancia del 1 %.
Reynosa

SOLUCIÓN: Para calcular la proporción p lo primero que se ha de hacer es determinar la
proporción, luego se plantea una hipótesis unilateral con un nivel de significancia al 1%.
α = 0.01

30.0:
30.0:
1
0


pH
pH
= 0.01 1- .99= 0.01


30.0:
30.0:
1
0


pH
pH >

Z= 0.4901 -2.33
Se busca el valor z en la tabla de distribución normal

4. Con el valor estadístico se formula una regla de decisión:

Se rechaza la Hipótesis nula si: ZZc  Es decir 33.2cZ
41.2
0187.0
045.0
00035.0
045.0
600
7.03.0
300.0255.0
.




 cc Z
x
n
qp
pp
Z

41.2
225,11
27
126
180153
)70.0)(30.0(600
)30.0(600153







npq
npx
Z
5. Se Calcula nuestro estadístico y tomamos una decisión:

La empresa Barcel está interesada en sacar unas nuevas papas fritas al mercado
llamadas “Adrenalina”. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra
de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían “Adrenalina”. A un nivel de
significación del 1% ¿Apoya el estudio las siguiente hipótesis?
• Más del 3% de la población no conoce a las “Adrenalina”.
Datos
Donde:

1-0.99 = 0.01 =0.01



Z=0.4901 2.33
Se busca el valor z en la tabla de distribución normal

5. Se Calcula nuestro estadístico y tomamos una decisión:
Ho es aceptada, ya que z prueba (-0,93) es menor que z tabla (2.33), por lo que no es cierto que
más del 3% de la población no conoce las nuevas papas fritas “Adrenalina”.

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