Distribuciones probalìsticas
- 3. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA CONTINUA Los valores que asumen Se da cuando puede se pueden contar y se asumir cualquier valor pueden organizar en dentro de un intervalo o secuencia al igual que los en una unión de números enteros intervalos. positivos
- 5. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL La distribución binomial está asociada a los siguientes criterios: Debe existir un número de pruebas repetidas (n). Cada una de la n pruebas debe tener 2 resultados favorable o desfavorable. La probabilidad de éxito y la de fracaso de un acontecimiento es fijo. Las pruebas son independientes ya que el resultado de un ensayo no afecta el otro. Nos interesa el número de éxito en número de pruebas. n= Número de ensayos x= Número de éxitos p= Probabilidad de éxito en cada ensayo q= Probabilidad de fracaso en cada ensayo
- 7. EJEMPLO: Experimento consistente en lanzar 4 monedas (n=4), con el siguiente resultado: 0 CARAS 1 CARA 2 CARAS 3 CARAS 4 CARAS SSSS CSSS CCSS CCCS CCCC SCSS CSCS CCSC SSCS SCCS CSCC SSSC SCSC SCCC SSCC CSSC 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
- 8. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA Elaboremos la distribución de probabilidad, con el experimento consiste en el lanzamiento de cuatro (4) monedas, para la cual la variable aleatoria discreta esté dada, por la obtención de exactitud: cero, uno, dos, tres y cuatro (x=0,1,2,3 y 4).
- 9. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA X PROBABILIDADES Fracción Decimal % 0 1/16 0,0625 6,25 1 4/16 0,2500 25,00 2 6/16 3,3750 37,50 3 4/16 0,2500 25,00 4 1/16 0,0625 6,25 ∑ 16/16 1,0000 100,00 DIAGRAMA DE FRECUENCIAS 40 30 NÚMERO DE 20 CARAS PORCENTAJE 10 0 1 2 3 4 5
- 10. La aparición de cara (C) es éxito y la aparición de (S) como fracaso, supondremos que las probabilidades de c y s son p y q respectivamente, siendo p+q=1 así tenemos que P(c) = p y P(s)=q. Por otra parte, se debe considerar que C y S se presentan independientemente, por tal razón, cualquiera de los puntos muéstrales, la probabilidad de que ocurran todos estos sucesos en un solo ensayo, se obtiene multiplicando las probabilidades para casa suceso.
- 11. DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA DE POISSON Es una distribución binomial cuando n es grande por los general mayo que 50 y p la probabilidad de éxito de un suceso se acerca a 0 mientras que q la probabilidad de fracaso se aproxima a 1 , de tal manera que el producto de np simbolizado por lamda sea menor o igual a 5 debe utilizarse. Su formula es:
- 12. DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA DE POISSON Siendo: e= 2,71828 ( bàse de lo logaritmos neperianos). = = np X= Número de casos favorables P (x)= probabilidad que se va a calcular para un valor dado en x
- 13. EJEMPLO: Si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que, en una muestra de 100 bombillas, 3 sean defectuosas. Solución: = 100(0,01)=1 X=3
- 15. DITRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA Esta asociada generalmente, con un proceso de muestreo sin reposición en una población finita, las características son: a. La información de la muestra se toma sin reposición de una población finita. b. La probabilidad de éxito no es constante, cambia para cada observación. c. El resultado de una prueba es dependiente de la prueba anterior, siempre se verá afectado por el resultado de observaciones previas. d. El tamaño de la muestra (n) debe ser superior en un 5% con respecto al tamaño población (N). e. Se relaciona con situaciones que tenga que ver con dos o mas resultados. f. La distribución es adecuada, cuando el tamaño de la población es pequeña esa condición limita su aplicación.
- 18. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA A A N (Ó K) x P(X) N n (o k) x P(x) 10 1 1 0 0,900000 10 5 3 0 0,083333 10 1 1 1 0,100000 10 5 3 1 0,416667 10 2 1 0 0,800000 10 5 3 2 0,416667 10 2 1 1 0,200000 10 5 3 3 0,083333 10 2 2 0 0,622222 10 5 4 0 0,023810 10 2 2 1 0,355556 10 5 4 1 0,238095 10 2 2 2 0,022222 10 5 4 2 0,476190 10 3 1 0 0,700000 10 5 4 3 0,238095 10 3 1 1 0,300000 10 5 4 4 0,023810 10 3 2 0 0,466667 10 5 5 0 0,003968
- 20. EJEMPLO: En el lanzamiento de 12 monedas ¿cuál es la probabilidad de obtener: a). Exactamente 4 caras?. Solución: a). P=0,5 q=0,5 n=12 Binomial: Normal: Con la media y desviación típica en una distribución binomial, x es la variable discreta, (x=4), se transforma en continua, sumando y restando 0,5 al valor de 4 .
- 21. En este caso restamos: A=(0,4265) – A(0,3079)=0,1186 P(3.5<x<4.5)=11.86% Ver figura
- 22. GRÁFICA Z 0 z 0,00 0,0000 0,50 0,1915 1,00 0,3413 1,96 0,4750 2,00 0,4772 2,58 0,4951 3,00 0,4987