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UNIFÉ Administración de Negocios Internacionales
Estadística Aplicada a los Negocios
Gladys Enríquez Mantilla 50
CONCEPTOS BÁSICOS
Parámetros:
Describen las principales propiedades de la población. Un parámetro es un valor fijo que
caracteriza a una población en particular. En general, una parámetro es una cantidad
desconocida y rara vez se puede determinar exactamente su valor, por la dificultad práctica
de observar todas las unidades de una población.
Estadígrafos:
Son medidas que se utilizan para describir alguna característica de la muestra. Son valores
calculados que se obtienen con los elementos incluidos en la muestra. Son valores
aproximados de los parámetros que representan.
Estadística Inferencial
Es una rama de la estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar
y extraer conclusiones acerca de una población a partir de los datos de una muestra
aleatoria representativa. Utiliza conceptos de probabilidad y su propósito es llegar a
conclusiones que proporcionen una base científica adecuada para la toma de decisiones.
Los valores de los estadígrafos, por muy bueno que sea el muestreo, siempre presentarán
diferencias con respecto al respectivo parámetro. Si se quieren hacer generalizaciones a
partir de la información obtenida de una muestra se debe establecer la confianza que se
tiene en la muestra. Es decir se debe determinar que tan buena es la aproximación entre el
estadígrafo y el parámetro.
La inferencia estadística se divide en dos grandes áreas: Estimación de parámetros y Prueba
de hipótesis.
ESTIMACIÓN
Es un procedimiento que permite determinar valores posibles de un parámetro desconocido,
a partir de los resultados obtenidos en muestras extraídas al azar.
ESTIMACIÓN PUNTUAL:
Un estimador puntual es sólo un valor que nos permite a partir de los datos muestrales
obtener valores aproximados acerca de un determinado parámetro de la población.
La desventaja de los estimadores puntuales es que sólo dan una idea de lo que puede valer
el parámetro que estimamos, sin conocer qué tan buena es la aproximación; es decir,
simplemente proporcionan un valor, de los muchos posibles, que puede proponerse como
valor del parámetro. Por lo tanto, un estimador puntual resulta insuficiente ya que sólo
tiene dos opciones: es correcto o incorrecto.
Ejemplo:
El promedio muestral x será el estimador del promedio poblacional µ

Propiedades de un buen estimador: Todo buen estimador debe ser:
Insesgado: El valor esperado del estimador debería ser igual al parámetro que trata de
estimar. En caso que lo sea, se dice que el estimador es "insesgado", en caso contrario se
diría que es sesgado. Por ejemplo, la media muestral x es un estimador insesgado de la
media poblacional µ debido a que: µ
=
)
x
(
E
Eficiente: De varios estimadores insesgados, el más eficiente es el que tiene la varianza
más pequeña.
Consistente: Un estimador mejora a medida que se aumenta el tamaño de la muestra.
Cuando el tamaño de la muestra es muy grande los estimadores tomarán, por lo general,
valores muy próximos a los parámetros respectivos.
Suficiente: Cuando es capaz de sustraer de la muestra toda la información que ésta
contenga acerca del parámetro. Es decir, si ningún otro estimador puede suministrar más
información sobre el parámetro.
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Un intervalo de confianza para un parámetro θ es un intervalo construido alrededor del
estimador del parámetro de tal manera que podemos esperar que el verdadero valor del
parámetro quede incluido en dicho intervalo.
α
−
1 : Nivel de confianza
Es la probabilidad (expresada en porcentaje) que representa la seguridad o certeza
de que el intervalo contenga al verdadero valor del parámetro.
α : Nivel de significancia
Es la probabilidad de que el intervalo no contenga al verdadero parámetro.
Interpretación de un intervalo de confianza del 95%?
95
.
0
)
L
L
(
P s
i =
≤
θ
≤ Es un intervalo del 95% de confianza para el parámetro θ
Tener una confianza del 95% ( 95
.
0
1 =
α
− ), significa que si se toman 100 muestras de una
población y se construyen 100 intervalos de confianza para θ , de éstos, 95 intervalos
contendrían el verdadero parámetro poblacional θ .
θ

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL
s
L
i
L ≤
µ
≤
De una población desconocemos la media µ y deseamos estimarla mediante un intervalo
con una confianza apropiada a partir de la media x obtenida en una muestra de tamaño n.
x
2
/
Z
x σ
α
± ó x
0
t
x σ
±
1.- Si la varianza poblacional
2222
σσσσ
es conocida
• Para una población infinita:
n
x 2
/
z σ
± α
• Para una población finita:
1
N
n
N
n
x 2
/
z
−
−
σ
± α ⇔ 05
.
0
N
n
≥
2.- Si la varianza poblacional
2222
σσσσ
es desconocida
a) Cuando
3
0
3
0
3
0
3
0
nnnn
≥ : Población normal o no
n
S
x 2
/
zα
±
1
N
n
N
n
S
x 2
/
z
−
−
± α ⇔ 05
.
0
N
n
≥
b) Cuando n < 30: población normal
n
S
x 0
t
±
donde: 1
n
,
2
/
1
0 t
t −
α
−
=
1
N
n
N
n
S
x 0
t
−
−
± ⇔ 05
.
0
N
n
≥
N
n
→
Fracción de muestreo (proporción de la población representada
en la muestra).
1
N
n
N
−
− → Factor de corrección para poblaciones finitas.
x
σ → Error estándar de la media
Amplitud del Intervalo: x
2
/
Z
2
A σ
α
×
= ó x
0
t
2
A σ
×
=
Error máximo probable o margen de error:
n
Z
x 2
/
σ
± α
El margen de error, denotado por E es la máxima diferencia posible (con probabilidad 1 – α)
entre la media muestral observada x y el verdadero valor de la media poblacional µ .
Corresponde a la precisión del intervalo. Es la mitad del ancho del intervalo.

ERROR
x
2
/
ERROR
x
2
/ Z
x
Z
x σ
σ α
α +
≤
µ
≤
− ⇒ x
2
/
Z
E σ
α
≤ σ conocida ó 30
n ≥
x
0
t
E σ
≤ σ desconocida ó 30
n ≤
⇒ E
x
E
x +
≤
µ
≤
− Podemos reducir el margen de error disminuyendo la
confianza o aumentando el tamaño de la muestra.

Ejemplo 1:
Los siguientes datos corresponden a las calificaciones obtenidas por un grupo de
estudiantes en el curso de contabilidad:
71 75 65 69 73 68 74 70
Considerando que durante los últimos años se ha venido obteniendo una varianza de 18.
Llegue a una conclusión altamente significativa acerca del verdadero promedio.
Solución:
8
n =
63
.
70
x =
18
2
=
σ conocida ⇒ z
24
.
4
=
σ 58
.
2
Z
005
.
0
2
/
99
.
0
1
005
.
0
=
=
α
=
α
−
n
z
x 2
/
σ
± α
⇒
8
24
.
4
58
.
2
63
.
70 ± ⇒ 50
.
74
76
.
66 ≤
µ
≤
Con una confianza del 99% podemos concluir que el verdadero promedio de las
calificaciones de contabilidad se encuentra variando entre 67 y 75 aproximadamente.
Digitar los ocho datos en la columna C1
Estadísticas – Estadísticas Básicas – Z de 1 muestra…
Clic en Opciones…
Clic en Aceptar y luego en Aceptar.

Ejemplo 2:
Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una
computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40 técnicos
demoraban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12.73 minutos y una
desviación estándar de 2.06 minutos.
a) ¿Qué podemos afirmar con una confianza del 98% acerca del tiempo medio real que
lleva ensamblar el componente de la computadora?
33
.
2
Z
01
.
0
2
/
98
.
0
1
01
.
0 =
=
α
=
α
− n
S
x 2
/
zα
±
40
06
.
2
33
.
2
73
.
12 ±
49
.
13
97
.
11 ≤
µ
≤
Con una confianza del 98 concluimos que el tiempo medio real que lleva ensamblar
el componente de la computadora es como mínimo 12 minutos y como máximo 13
minutos aproximadamente.
Estadísticas – Estadísticas Básicas – Z de 1 muestra…
Clic en Opciones…

b) ¿Entre qué valores estará variando el tiempo medio real que lleva ensamblar el
componente de la computadora, si se considera una muestra de diez técnicos?
73
.
12
x = S = 2.06 n = 10 30 ⇒ t
262
.
2
t
975
.
0
2
/
1
025
.
0
2
/
95
.
0
1
9
,
975
.
0 =
=
α
−
=
α
=
α
−
n
S
x 0
t
±
10
06
.
2
262
.
2
73
.
12 ±
20
.
14
26
.
11 ≤
µ
≤
Con una confianza del 95%, podemos concluir que el tiempo medio real que lleva
ensamblar el componente está variando entre 11 y 14 minutos aproximadamente.
Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 1 muestra…
Clic en Opciones…

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA POBLACIONAL
s
L
i
L 2
≤
σ
≤
Sea n
2
1 x
,
....
,
x
,
x una muestra aleatoria extraída de una población normal con
media µ y varianza σ2 desconocidas, entonces:
2
1
n
,
2
/
2
2
2
1
n
,
2
/
1
2
S
)
1
n
(
S
)
1
n
(
−
α
−
α
− χ
−
≤
σ
≤
χ
−
Ejemplo:
Durante varios años se ha aplicado una prueba de matemática a todas las alumnas del IV
ciclo de la Unifé, si 64 alumnas seleccionadas al azar demoraron para resolver la prueba en
promedio 28.5 minutos con una varianza de 9.3 minutos2.
a) Construir un intervalo de confianza del 99% para la desviación estándar verdadera
del tiempo que demoran los estudiantes en resolver el examen.
n = 64
5
.
28
x =
S2 = 9.3
995
.
0
2
/
1
005
.
0
2
/
99
.
0
1
=
α
−
⇒
=
α
=
α
−
2
63
,
005
.
0
2
2
63
,
995
.
0
3
.
9
63
3
.
9
63
χ
×
≤
σ
≤
χ
×
8
.
37
3
,
9
63
6
.
95
3
,
9
63 2 ×
≤
σ
≤
×
5
.
15
13
.
6 2
≤
σ
≤
94
.
3
48
.
2 ≤
σ
≤
Con una confianza del 99% se puede afirmar que la desviación estándar poblacional
del tiempo que demoran los estudiantes en resolver el examen se encuentra variando
entre 2.48 y 3.94.
Estadísticas – Estadísticas Básicas – 1 varianza…
Clic en Opciones…

b) Con una confianza del 90%, ¿Cuál sería el valor máximo para la varianza
poblacional?
n = 64
5
.
28
x =
S2 = 9.3
95
.
0
2
/
1
05
.
0
2
/
90
.
0
1
=
α
−
⇒
=
α
=
α
−
2
63
,
05
.
0
2
2
63
,
95
.
0
3
,
9
63
3
,
9
63
χ
×
≤
σ
≤
χ
×
7
.
45
3
.
9
63
5
.
82
3
.
9
63 2 ×
≤
σ
≤
×
82
.
12
10
.
7 2
≤
σ
≤
Con una confianza del 90% se puede afirmar que el valor máximo para la varianza
poblacional es de 12.82.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
s
L
P
i
L ≤
≤
Proporción poblacional: P
Es la verdadera proporción de la población y de la que nunca se conocerá su verdadero
valor, a no ser que se recoja información de toda la población. Para estimar P, se utiliza p,
dicha estimación se conoce como estimación puntual de P.
Una manera más fiable de estimar la verdadera proporción poblacional P es dando un rango
de valores posibles para P, determinado a partir de un intervalo de confianza. Los
procedimientos estadísticos nos aseguran con una confianza de )%
1
( α
− de que dicho
intervalo sí incluye a la verdadera proporción poblacional P.
Si la población es infinita:
n
q
p
Z
p 2
/
×
± α
Si la población es finita:
1
N
n
N
n
q
p
Z
p 2
/
−
−
×
± α ⇔ 05
.
0
N
n
≥
Ejemplo 1:
En un estudio de 300 accidentes de automóvil en cierta ciudad, 60 tuvieron consecuencias
fatales. Con base en esta muestra, construir un intervalo del 90% de confianza para
aproximar la proporción de todos los accidentes automovilísticos que tienen consecuencias
fatales en dicha ciudad.
Solución:
N: desconocido ⇒ población infinita
n = 300 2
.
0
300
60
p =
= ⇒ q = 0.8
65
.
1
Z
05
.
0
2
/
90
.
0
1
05
.
0 =
⇒
=
α
=
α
−
n
q
p
Z
p 2
/
×
± α =
300
8
.
0
2
.
0
65
.
1
2
.
0
×
± ⇒ 238
.
0
P
162
.
0 ≤
≤
Con una confianza del 90% se afirma que la verdadera proporción de accidentes
automovilísticos que tienen consecuencias fatales, está variando entre 0.162 y 0.238.
Estadísticas – Estadísticas Básicas – 1 proporción…
Clic en Opciones…

Ejemplo 2:
Un candidato político está planeando su estrategia de campaña y quiere determinar qué tan
conocido es. En una muestra aleatoria de 3000 de los 25000 votantes registrados en el país,
1800 manifestaron reconocer el nombre del candidato. Construir un intervalo del 95% de
confianza para la verdadera proporción de votantes en el país que están familiarizados con
dicho candidato.
Solución:
N = 25000 conocido n = 3000
96
.
1
025
.
0
2
/
95
.
0
1
025
.
0
Z =
=
α
=
α
−
05
.
0
12
.
0
25000
3000
N
n

=
= ⇒ Se debe utilizar el factor de corrección para poblaciones
finitas.
6
.
0
3000
1800
p =
= ⇒ q = 1 - 0.6 = 0.4
1
N
n
N
n
q
p
Z
p 2
/
−
−
×
± α
24999
3000
25000
3000
4
.
0
6
.
0
96
.
1
6
.
0
−
×
±
62
.
0
P
58
.
0 ≤
≤
Con una confianza del 95% se puede concluir que la verdadera proporción de votantes en el
país que están familiarizados con dicho candidato está variando entre 0.58 y 0.62.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA
DE PROPORCIONES POBLACIONALES
s
L
P
P
i
L 2
1 ≤
−
≤
Dado un nivel de confianza 1-α, para construir un intervalo para la diferencia de
proporciones se utilizará:








+
×
±
− α
2
1
2
/
2
1
n
1
n
1
Q
P
z
)
p
p
(
Donde:
2
1
2
1
n
n
x
x
P
+
+
= ó
2
1
2
2
1
1
n
n
p
n
p
n
P
+
×
+
×
=
Interpretación:
1
2
S
i
2
1
S
i
2
1
2
1
P
P
0
L
y
0
L
Si
P
P
0
L
y
0
L
Si
P
P
IC
0
Si
P
P
IC
0
Si

⇒

→

⇒

→
≠
⇒
∉
=
⇒
∈
Ejemplo:
Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de ciertos artículos. Se toman
muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste tiene como
resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del procedimiento actual
son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento nuevo también lo son, ¿se puede
afirmar que el procedimiento nuevo es mejor? Obtenga una conclusión al nivel del 10%.
Solución:
Procedimiento existente Procedimiento nuevo
1500
n1 = 2000
n2 =
05
.
0
1500
75
p1 =
= 04
.
0
2000
80
p2 =
= 65
.
1
Z
05
.
0
2
/
10
.
0
90
.
0
1
05
.
0 =
=
α
=
α
=
α
−
04
.
0
2000
1500
80
75
n
n
x
x
P
2
1
2
1
=
+
+
=
+
+
= ⇒ 96
.
0
Q =






+
×
±
−
2000
1
1500
1
96
.
0
04
.
0
65
.
1
)
04
.
0
05
.
0
(
0217
.
0
P
P
0017
.
0 2
1 ≤
−
≤
− 2
1 P
P
IC
0 =
⇒
∈
El cero pertenece al intervalo de confianza por lo tanto se puede afirmar que ambas
proporciones son iguales. Por lo tanto con una confianza del 90% podemos afirmar que el
nuevo procedimiento no es mejor.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – 2 proporciones…
Clic en Opciones…

INTERVALO DE CONFIANZA
PARA LA RAZÓN DE VARIANZAS POBLACIONALES
s
2
2
2
1
i L
L ≤
σ
σ
≤
Sean 1
n
2
1 x
,
...
,
x
,
x y 2
n
2
1 y
,
...
,
y
,
y dos muestras aleatorias independientes de
tamaños 1
n y 2
n , tomadas de poblaciones normales )
,
(
N 2
1
1 σ
µ y )
,
(
N 2
2
2 σ
µ con
varianzas 2
1
σ y 2
2
σ desconocidas.
⇒ El intervalo de confianza del (1-α)100% para la razón de varianzas es:
2
,
1
2
2
2
1
2
,
1
,
2
/
1
2
2
2
1
v
v
F
S
S
v
v
F
S
S
,
2
/
2
2
2
1
α
≤
σ
σ
≤
α
−
1
1
1 n
v −
= g.l. del numerador
1
2
2 n
v −
= g.l. del denominador
Interpretación:
2
1
2
2
S
i
2
2
2
1
S
i
2
2
2
1
2
2
2
1
1
L
y
1
L
Si
1
L
y
1
L
Si
IC
1
Si
IC
1
Si
σ

σ
⇒

→
σ

σ
⇒

→
σ
≠
σ
⇒
∉
σ
=
σ
⇒
∈
Ejemplo:
Dos marcas de máquinas A y B han sido diseñadas para producir cierto tipo de producto.
Tienen igual precio. Un fabricante, al decidir cuál comprar, ha observado en operación
durante una hora nueve máquinas diferentes de cada marca. El número de artículos
producidos por cada máquina fue:
Marca A : 35 36 49 44 43 37 38 42 39
Marca B : 27 28 53 52 48 29 34 47 45
Con 90% de confianza, ¿Cuál máquina le recomendaría comprar, teniendo en cuenta la
variabilidad? ¿Por qué?
Marca A
5
.
20
S
33
.
40
x
9
n
2
A
A
A
=
=
=
Marca B
115
S
33
.
40
x
9
n
2
B
B
B
=
=
=
95
.
0
2
/
1
05
.
0
2
/
90
.
0
1
=
α
−
=
α
=
α
−

291
.
0
8
,
8
,
05
.
0
2
B
2
A
44
.
3
8
,
8
,
95
.
0 F
115
5
.
20
F
115
5
.
20
≤
σ
σ
≤ ⇒ 61
.
0
05
.
0 2
B
2
A
≤
σ
σ
≤
2
B
2
A
IC
1 σ
≠
σ
⇒
∉
2
B
2
A σ

σ
Con una confianza del 90%, le recomendaría compra la marca A, porque presenta
menor variabilidad, debido a que su varianza es menor.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA
DE MEDIAS POBLACIONALES
s
L
i
L 2
1 ≤
µ
−
µ
≤
Sean 1
n
2
1 x
,
...
,
x
,
x una muestra aleatoria extraída de una población normal ( )
2
1
1 ,
N σ
µ
y 2
n
2
1 y
,
...
,
y
,
y una muestra aleatoria extraída de una población ( )
2
2
2 ,
N σ
µ
entonces:
1.- Cuando las varianzas poblacionales 2
1
σ y 2
2
σ son conocidas:
( )
2
2
2
1
2
1
2
/ n
n
x
x z
2
1
σ
+
σ
±
− α
1
σ y 2
2
σ son desconocidas y 30
n
n 2
1 ≥
+ :
( )
2
2
2
1
2
1
2
/ n
S
n
S
x
x z
2
1 +
±
− α
1
σ y 2
2
σ son desconocidas , 30
n
n 2
1
+
y se asume que las varianzas poblacionales son iguales: 2
2
2
1
σ
σ =
( ) 







+
−
+
−
−
±
−
+
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
0 n
1
n
1
2
n
n
S
)
1
n
(
S
)
1
n
(
x
x t
2
1
Donde: 2
2
n
1
n
2
/
1
0 ,
t
t −
+
α
−
=
1
σ y 2
2
σ son desconocidas , 30
n
n 2
1
+
y se asume que las varianzas poblacionales son diferentes: 2
2
2
1 σ
σ ≠
( )
2
2
2
1
2
1
0 n
S
n
S
x
x t
2
1 +
±
−
Donde: g
,
2
/
1
0 t
t α
−
=
El valor de g se calcula mediante la siguiente fórmula:
1
n
n
S
1
n
n
S
n
S
n
S
g
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−








+
−
















+
= para el valor de g se tomará sólo la parte entera.

Ejemplo 1:
Una cadena de supermercados se ha propuesto elevar el consumo promedio semanal por
cliente en sus automercados. Para experimentar el método se escogen dos automercados en
los cuales las ventas por cliente en el pasado, eran prácticamente iguales, con una varianza
de 225. En uno de ellos no se experimenta el método y en una muestra de 15 clientes las
ventas medias fueron de $125 con una desviación estándar de 10. En el otro, donde se
experimentó el método, en una muestra de 14 clientes las ventas medias fueron de $130
con una desviación estándar de 17. ¿Opina Usted que el método es eficiente?
Solución:
10
1
S
125
1
x
15
1
n
=
=
=
17
2
S
130
2
x
14
2
n
=
=
=
1.96
0.025
Z
0.025
2
α
0.95
α
1
=
=
=
−
225
2
2
σ
2
1
σ =
= conocidas ⇒ z
( )
14
225
15
225
1.96
130
125 +
±
−
5.93
2
µ
1
µ
15.93 ≤
−
≤
− 2
µ
1
µ
IC
0 =
⇒
∈
Con una confianza del 95%, se concluye que el método no es eficiente porque las ventas son
similares en ambos automercados. Por lo tanto, el método no ha logrado elevar el consumo.
Ejemplo 2:
Los resultados del control de calidad de dos procesos manufactureros son:
Tipo 1 Tipo 2
10 20 25 30 33 20 27 35 40 41
37 41 43 46 46 50 50 54 56 57
48 50 51 52 54 57 60 63 64 65
56 57 65 73 86 67 67 73 83 95
¿Permiten estos resultados concluir que los procesos son igualmente efectivos? ¿Por qué?
Usar un nivel del 5%
Solución:
2
2
σ
y
2
1
σ desconocidas. Z
30
40
n
n 2
1 ⇒

=
+
Tipo 1
316.24
2
1
S
46.15
1
x
20
1
n
=
=
=
Tipo 2
322.48
2
2
S
56.2
2
x
20
2
n
=
=
=
1.96
Z
0.025
2
α
0.05
α
0.95
α
1
025
.
0
=
=
=
=
−
⇒ ( )
20
322.48
20
316.24
1.96
56.2
46.15 +
±
−
1.03
µ
µ
21.13 2
1 ≤
−
≤
− 2
1 µ
µ
IC
0 =
⇒
∈
Con una confianza del 95% podemos afirmar que estos resultados sí permiten concluir que
los procesos son igualmente efectivos debido a que presentan igual promedio aritmético.

Ejemplo 3:
Una de las funciones del departamento de Sistemas de Cómputo del periódico incluye el
informe de las actividades del sistema de la computadora central. En general, durante un
día cualquiera el sistema debe procesar más de veinte tareas diferentes. Los requerimientos
de estas tareas varían, desde trabajos muy pequeños que requieren una cantidad mínima de
acceso a los dispositivos de almacenamiento de datos (cartuchos), hasta trabajos grandes y
complejos que requieren acceso a más de 200 cartuchos diferentes de almacenamiento de
datos. Se tienen los siguientes datos:
2 5 9 45 50 23 8
34 21 9 10 45 23 12
Durante otro día se lograron procesar 15 tareas, obteniéndose un promedio de 25,7 y una
varianza de 90. Con una confianza del 99%, ¿Qué podríamos afirmar acerca de los
promedios?
Solución:
Día 1
28
.
16
1
S
265.05
2
1
S
.14
21
1
x
14
1
n
=
=
=
=
Día 2
49
.
9
2
S
90
2
2
S
25.7
2
x
15
2
n
=
=
=
=
2.771
0.995
2
α
1
0.005
2
α
0.01
α
0.99
α
1
27
,
0.995
t =
=
−
=
=
=
−
2
2
σ
y
2
1
σ desconocidas.
t
30
29
2
n
1
n ⇒

=
+
⇒ Primero verificar si 2
2
σ
2
1
σ = ó 2
2
σ
2
1
σ ≠

0.212
14
,
13
,
0.005
F
90
265.05
2
2
σ
2
1
σ
4.25
14
,
13
,
0.995
F
90
265.05
≤
≤
13.89
2
2
σ
2
1
σ
0.69 ≤
≤
2
2
σ
2
1
σ
C
I
1 =
⇒
∈
⇒ ( ) 





+
×
+
±
−
15
1
14
1
27
90
14
265.05
x
13
2.771
25.7
21.14
9.03
2
µ
1
µ
18.15 ≤
−
≤
− 2
µ
1
µ
IC
0 =
⇒
∈
Con una confianza del 99% podríamos afirmar que los promedios son iguales
porque el cero pertenece al intervalo.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 2 muestras…
Clic en Opciones…

Ejemplo 4:
Un profesor del programa de Administración de Negocios Internacionales enseña en dos
secciones el mismo curso de Economía. En cada sección procede de la misma forma, esto
es, utiliza la misma metodología así como el mismo sistema de evaluación; sin embargo, en
cada una utiliza un texto diferente. Al terminar el periodo el profesor extrae una muestra
aleatoria de cada sección, y obtiene las siguientes notas:
Texto : Notas
1 : 78 78 74 72 81 76 80
2 : 51 53 62 90 49 83 80 57 28
¿Qué texto le recomendarías usar? ¿Por qué?
Solución:
Texto 1
10.33
2
1
S
77
1
x
7
1
n
=
=
=
Texto 2
387.28
2
2
S
61.44
2
x
9
2
n
=
=
=
0.975
2
α
1
0.025
2
α
0.05
α
0.95
α
1
=
−
=
=
=
−
2
2
σ
y
2
1
σ desconocidas.
t
30
16
2
n
1
n ⇒

=
+
⇒ Primero verificar si 2
2
σ
2
1
σ = ó 2
2
σ
2
1
σ ≠

0.179
8
,
6
,
0.025
F
387.28
10.33
2
2
σ
2
1
σ
4.65
8
,
6
,
0.975
F
387.28
10.33
≤
≤
0.149
2
2
σ
2
1
σ
0.006 ≤
≤
2
2
σ
2
1
σ
2
2
σ
2
1
σ
C
I
1

≠
⇒
∉
8
g
54
.
8
8
9
387.28
6
7
10.33
9
387.28
7
10.33
g 2
2
2
=






+












+
=
=
⇒ 2.306
8
,
0.975
t =
⇒ ( )
9
387.28
7
10.33
2.306
61.44
77 +
±
−
30.94
2
µ
1
µ
0.18 ≤
−
≤ 2
µ
1
µ
IC
0 ≠
⇒
∉
2
1 µ

µ
Con una confianza del 95% le recomendaría usar el texto 1 ya que con este texto se ha
obtenido una mayor nota promedio y una menor varianza.

Ingresar los datos en dos columnas diferentes.
Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 2 muestras…
Clic en Opciones…

PRÁCTICA Nº 3
Intervalos de Confianza
1.- Durante varios años, se había aplicado una prueba de matemáticas a todos los
alumnos de primer ciclo de cierta universidad, si 64 estudiantes, seleccionados al
azar en este período, tardaron en promedio 28.5 minutos en resolver la prueba con
una varianza de 9.3 minutos2. Asumiendo un riesgo del 1%, ¿Cuánto esperaríamos
que sea como máximo la desviación estándar verdadera del tiempo que demoran los
estudiantes en resolver el examen? 3.94
2.- A fin de probar dos métodos de enseñar computación, 32 alumnos fueron asignados
al azar a dos clases, usándose un método en cada clase. Al final del ensayo se dio la
prueba. Los siguientes son los registros de las dos pruebas:
Método A: Método B:
10 20 25 30 33 37 41 20 27 35 40 41 50 50
43 46 46 48 50 51 52 54 56 57 57 60 63 64
54 56 65 67
¿Podemos concluir que la variabilidad en el método B es superior? ¿Por qué?
0.312 ; 2.56
3.- ¿Cuál es el error máximo que puede esperarse con una probabilidad de 0.90 cuando
utilizamos la media de una muestra aleatoria de tamaño 64 para estimar la media
de una población con varianza 2.56? 0.33
4.- Un ingeniero tiene que comparar el empleo de un tipo de hoja de cálculo utilizado en
su empresa con el de un segundo tipo que se usa en otras. Diez de las hojas de
cálculo utilizadas en su empresa dan una media de 2.3 errores, con una desviación
típica de 1.2 errores. Quince de las otras hojas de cálculo dan una media de 3.1
errores y una desviación típica de 0.9 errores. El quiere comparar el promedio de
errores para cada empresa, ¿Podría ayudarle a obtener una conclusión en base a un
intervalo de confianza del 98% para la diferencia de medias? -1.85 ; 0.25
5.- En cierta población se seleccionó aleatoriamente una muestra de 300 personas a las
que se les sometió a cierto test cultural. De ellas, 75 resultaron reprobadas.
Teniendo en cuenta esta información, con un nivel de confianza del 98% estimar el
porcentaje de persona de esa población que resultaría aprobado si se las sometiera a
dicho test cultural. 0.69 ; 0.81
6.- Una tienda de informática está interesada en saber si la proporción de usuarios de
ordenadores personales que utilizan Windows Vista es diferente en dos grandes
áreas urbanas de un país. Habiéndose obtenido muestras aleatorias de 500 usuarios
de ordenadores personales en cada ciudad, la tienda encuentra 35 usuarios que
utilizan Windows Vista en un área y 25 en otra. ¿A qué conclusión llegará la tienda?
¿Por qué? Obtener una conclusión significativa. -0.01 ; 0.05
7.- Un ingeniero de una planta de purificación de agua, mide el contenido de cloro
diariamente en 100 muestras diferentes. Sobre un periodo de años, ha establecido
que el error estándar de la población es de 1.2 miligramos de cloro por litro. Las
últimas muestras promediaron 4.8 miligramos de cloro por litro.
a) Encontrar el error estándar de la media. 0.12
b) Establecer el intervalo alrededor de la media de la población, que incluirá la
media muestral con una probabilidad del 99% 4.49 ; 5.11

8.- Suponga que acaba de obtener el título de ingeniero de sistemas y se coloca como
analista de control de calidad de Electric Charlie’s, un gran productor de equipo de
alumbrado. En la actualidad esta compañía utiliza dos métodos para fabricar su
sistema de alumbrado doméstico Bright Spot. Para determinar si un método es mejor
que otro, usted elige cincuenta sistemas de cada método de producción. Los equipos
fabricados por el primer método dan iluminación durante 45,5 horas de media, con
una desviación estándar de 12,4 horas. Los que se fabrican por el segundo método
iluminan durante 41,2 horas de media con desviación estándar de 15,3.
a) Con base en un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre los
tiempos de servicio medio poblacionales, su supervisor quiere que haga una
recomendación, ¿cuál será? -2.89 ; 11.49
b) ¿Tienen sus muestras el tamaño suficiente para estar seguro al 90% de que el
error no sobrepasa las dos horas? ¿de qué tamaño debe ser la muestra?
No. 2.89 y 3.57 105 y 159
9.- Treinta y seis discos duros de una marca determinada seleccionados en forma
aleatoria a partir de un lote de quinientos, dio un promedio de capacidad de 3 Mgbs.
Suponer que el contenido de capacidad de estos discos duros sigue una distribución
normal con una varianza de 1.69. El fabricante garantiza que el promedio de
capacidad es de 2.9 Mgbs. ¿A qué conclusiones puede llegar en base a un intervalo
de confianza del 98%? 2.51 ; 3.49
10.- El peso de doce latas de cerezas, en onzas, es:
11.9 12.3 12.6 11.8 12.1 11.5 12.7
11.3 11.9 12.0 11.8 12.1
La variación estándar especificada es de 1/2 de onza. ¿Se cumple esta
especificación? Usar un nivel del significación del 1%.
11.- Mediante dos procesos se fabrican alambres galvanizados lisos para alambrados
rurales. Los técnicos de la fábrica desean determinar si los dos procesos poseen
diferentes efectos en la resistencia de la media de ruptura del alambre. Se someten
varias muestras a los dos procesos dando los siguientes resultados:
Proceso 1 : 9 4 10 7 9 10
Proceso 2 : 14 9 13 12 13 8 10
Usando un nivel del 10%, probar si existe homogeneidad de varianzas en los
procesos.
12.- Una firma comercial encuesta a 100 individuos para conocer sus opiniones sobre la
elección de dos productos alternativos A y B recientemente fabricados. El resultado
de la encuesta arroja que el producto A lo han elegido 55 individuos y el producto B
45. Hallar un intervalo de confianza al 95% para la proporción de individuos que
eligen cada producto.
13.- Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una
computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40
técnicos tardaban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12.73 minutos y
una desviación estándar de 2.06 minutos. ¿Qué podemos decir, con una confianza
del 99%, acerca del error máximo si 73
.
12
x = se utiliza como estimación puntual
del tiempo medio que se requiere para realizar la tarea? * 0.84
14.- En una muestra de 100 profesores universitarios se ha observado que el 18% leen
diariamente el periódico. Construir un intervalo de confianza al 99% para el
porcentaje poblacional asiduo a la lectura del periódico. 0.08 ; 0.28

15.- Un máquina fabrica discos compactos. Su diámetro es una variable aleatoria que
sigue una ley normal cuya desviación estándar σ es desconocida. Se mide una
muestra de 9 discos compactos y las medidas obtenidas son:
20.1 19.9 20.0 19.8 19.7
20.2 20.1 23.1 22.8
Con una probabilidad de 0.90, ¿Qué podemos afirmar acerca de la variabilidad de los
diámetros? 0.91 ; 5.16
16.- El gerente de procesamiento de datos de una empresa desea estudiar el uso de la
computadora de dos departamentos de la compañía: el departamento de contabilidad
y el departamento de investigaciones. Se seleccionó una muestra aleatoria de cinco
trabajadores del departamento de contabilidad en el mes pasado y de seis trabajos
del departamento de investigación en el mes pasado y se registró el tiempo de
procesamiento (en segundos) para cada trabajo; los datos son:
Contabilidad : 9 3 8 7 12
Investigación : 4 13 10 9 9 6
a) ¿Qué departamento es más heterogéneo en cuanto al uso de la computadora?
¿Por qué? 0.15 ; 10.10
b) ¿Se puede concluir que las computadoras del departamento de investigación
son más lentas?
17.- Suponga que un centro de cómputo regional desea evaluar el desempeño de su
sistema de memoria en disco. Una medida del desempeño es el tiempo medio entre
fallas de su unidad de disco. A fin de estimar este valor, el centro registró el tiempo
entre fallas para una muestra aleatoria de 45 fallas de la unidad de disco. Se
calcularon las siguientes estadísticas:
762
1
x = Horas 215
S = Horas
Si el sistema de memoria en disco está funcionando correctamente, el verdadero
tiempo medio entre fallas será mayor que 1700 horas. Con una confianza del 90%,
¿Qué puede usted inferir acerca del sistema de memoria en disco?
1709.12 ; 1814.88
18.- Suponga que usted acaba de obtener un puesto en una empresa y ha recibido el
encargo de preparar un informe sobre el rendimiento de los empleados en la división
de análisis informático de su empresa. Parte del informe consiste en un intervalo de
confianza minimizando el error tipo I para la diferencia en las valoraciones medias de
eficiencia de los empleados de su empresa frente a los empleados de una empresa
competidora. Los datos indican que 35 empleados de su empresa tienen una
valoración media de 78, con una varianza de 144. En la otra empresa se obtuvo una
media de 71 en 45 empleados, con una desviación estándar de 15. ¿Cuál es la
situación que se le presenta? -0.79 ; 14.79
19.- Una encuesta fue realizada entre mujeres residentes en cierta comunidad para
determinar sus actitudes ante ciertos problemas sociales. De una población de 5000
entrevistadas, el investigador seleccionó una muestra al azar de 225 mujeres, para
entrevistarlas personalmente. Una de las preguntas que se hicieron durante la
entrevista decía: ¿cree usted que las madres de los niños en edad preescolar deben
trabajar fuera del hogar? 75 de las 225 contestaron negativamente. ¿Qué se puede
afirmar acerca de la proporción verdadera de la población que creía que las madres
de los niños en edad preescolar no deben trabaja fuera del hogar? 0.27 ; 0.39
20.- De una muestra de 450 votantes hombres, 105 se declararon simpatizantes del
candidato A. De una muestra de 550 votantes mujeres, 120 se declararon
simpatizantes del mismo candidato. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente
como para considerar que dicho candidato es más preferido por las mujeres? ¿Por
qué? -0.04 ; 0.07

21.- Un empresario desea comparar la productividad de dos tipos de obreros industriales
de una región, supone que la productividad de ambos tipos de trabajadores es
similar pero con mayor variabilidad en uno de ellos; desviación estándar 0.9 por hora
en la industria A, con sólo 0.3 en la industria B. Para comprobar esta suposición
controla durante cierto tiempo la producción de 200 obreros de A y 350 obreros de B
obteniendo una productividad media por hora de 1 y 0.89 respectivamente. ¿Puede
concluirse en base a estos resultados que la suposición del empresario era correcta?
22.- Se desea comparar la utilización de dos hojas de cálculo diferentes y para ello se
pone a siete empleados a trabajar con cada hoja y después calcula la diferencia del
número medio de errores que se cometen. A continuación se muestran los resultados
de la comparación.
Nº de errores
Hoja de cálculo 1 : 3 4 2 7 5 3 2
Hoja de cálculo 2 : 4 2 7 3 2 1 5
Se está pensando usar la hoja de cálculo 2, al 90% de confianza ¿está usted de
acuerdo? -1.56 ; 2.13
23.- Eres el gerente de una compañía de software y estás estudiando el número de horas
que los ejecutivos de alto nivel dedican al uso de sus terminales de computadora por
tipo de industria. Se tiene una muestra de ejecutivos de cada una de las dos
industrias:
Comercio : 8 4 6 2 10 1 12
Seguros : 7 8 6 8 9
a) ¿A qué conclusión llegarías con respecto al número promedio de horas por
industria que los ejecutivos dedican al uso de terminales semanalmente?
Tome una decisión altamente significa. -7.50 ; 4.58
b) ¿Podríamos afirmar que la verdadera desviación estándar de Comercio difiere
de 5? Utiliza un nivel del 10% 2.83 ; 7.84
24.- Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40
defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un coeficiente de confianza de
0.90, a la verdadera fracción de elementos defectuosos. 0.08 ; 0.12
25.- Un fabricante de papel para computadora tiene un proceso de producción que opera
de manera continua a través de un turno de producción completo. Se espera que el
papel tenga una longitud promedio de 11 pulgadas y que la desviación estándar
tenga un valor conocido de 0,02 pulgadas. A intervalos periódicos se seleccionan
muestras para determinar si la longitud promedio del papel sigue siendo de 11
pulgadas o si algo ha salido mal en el proceso de producción de modo que haya
cambiado la longitud del papel obtenido. Si efectivamente, tal situación se ha
presentado, debe contemplarse la posibilidad de llevar a cabo acciones correctivas.
Se ha seleccionado una muestra aleatoria de 100 hojas y se tiene que la longitud
promedio de éstas es de 10,998 pulgadas. Con una confianza del 95%, ¿existe
alguna evidencia para creer que hay algo malo en el proceso de producción?
10.9941 ; 11.0019
26- Un Jefe de Personal quiere estimar la varianza de las calificaciones obtenidas por los
candidatos a un puesto de trabajo en un Test de aptitud. Extrae para ello una
muestra aleatoria de 18 candidatos cuya desviación estándar es igual a 10.4. ¿Qué
podemos afirmar acerca de la verdadera varianza? 61 ; 243
27.- Las estaturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes mostraron una media de
174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros. ¿Qué se puede
afirmar con un 98% de confianza acerca del posible tamaño del error si se estima
que la estatura promedio de todos los estudiantes es de 174.5 cm? 2.27

28.- Un especialista en computación desea llevar a cabo un experimento para investigar
la eficiencia relativa de los dos lenguajes de computación A y B, en la solución de un
problema de gran escala. Se seleccionó una muestra aleatoria de 15 estudiantes del
último año de ingeniería de sistemas, con la misma idoneidad para los dos lenguajes.
Los quince estudiantes se asignaron de modo aleatorio a un lenguaje en particular y
se les pidió contar el número de horas de trabajo necesarias para resolver el
problema. Los resultados fueron los siguientes:
Leng. A : 20 17 26 19 24 23 20 27 30
Leng. B : 26 20 23 19 24 27
Con un nivel de significación de 0,01, ¿hay alguna diferencia en el grado de
dispersión de los dos lenguajes de computación? 0.13 ; 14.84
29.- Se tomó una muestra de 300 personas adultas y 500 jóvenes y se les preguntó si les
gustaba o no cierto programa de TV, respondiendo afirmativamente el 30% y el 60%
respectivamente. Con una confianza del 99%, ¿a qué conclusiones se puede llegar?
-0.39 ; -0.21
30.- Para estimar la media de todas las calificaciones del examen de admisión en una
universidad, se usa una muestra aleatoria de 50 en un examen de admisión
universitario y se obtiene una media de 98.2 y una desviación estándar de 17. Con
un nivel de confianza del 99%, hallar el error máximo cuando se usa la media
muestral para estimar la media poblacional. Interpretar el resultado. 6.20
31.- La distribución del tamaño en KB de los ficheros que resultan al digitalizar imágenes
con un determinado programa puede suponerse normal. El programa ha sido
mejorado, en su última versión, hasta el punto de que quienes lo comercializan
garantizan una disminución en el tamaño medio de los ficheros resultantes con
respecto a la versión anterior. La nueva versión se envió a probar a un centro de
investigación privado donde se venía utilizando la versión antigua. Las 550 últimas
imágenes recibidas en el laboratorio ya se digitalizaron con la nueva versión,
obteniéndose que los tamaños de los ficheros resultantes presentaron una media de
63.9 y una varianza de 105.063. Cuando se comprobó que las 550 imágenes
anteriores a éstas, digitalizadas con la versión antigua, habían proporcionado una
media de 70.8 y una varianza de 96.04, el centro no consideró realista la diferencia
propugnada por el proveedor y devolvieron el producto, ¿estás de acuerdo con esta
decisión? ¿Por qué? No -8.09 ; -5.71
32.- Un partido político pretende conocer su intención de voto frente a las próximas
elecciones. Para ello encarga un sondeo sobre un total de 230 personas, de las que
69 contestan que votarán por dicho partido. ¿A qué conclusión llegará el partido?
Usar un nivel del 90%. 0.25 ; 0.35
33.- Se está estudiando el ausentismo laboral de una empresa. Se han elegido al azar diez
empleados de una determinada sección de la misma y se anota el número de días
que falta al trabajo por diversos motivos durante los últimos 4 meses. Se ha obtenido
una media 5 y una desviación estándar de 2,26. ¿Cuánto esperamos que sea como
máximo el número medio de días de ausentismo a la empresa de los empleados
durante los últimos cuatro meses? 6.62
34.- Diez objetos de forma cilíndrica elegidos al azar entre los producidos en cierta planta
industrial han mostrado los siguientes diámetros en centímetros:
10.1 9.7 10.3 10.4 9.9 9.9 10.1 10.3 9.9 9.8
¿Qué podemos afirmar al nivel de confianza del 99%, acerca de la varianza de los
diámetros de todos los objetos producidos por esa planta? Suponga que los
diámetros se distribuyen según la normal. 0.02 ; 0.30

35.- Una de las funciones del Departamento de Sistemas de Cómputo del periódico
incluye el informe de las actividades del sistema de la computadora central. En
general, durante un día cualquiera el sistema debe procesar más de veinte tareas
diferentes. Los requerimientos de estas tareas varían, desde trabajos muy pequeños
que requieren una cantidad mínima de acceso a los dispositivos de almacenamiento
de datos (cartuchos), hasta trabajos grandes y complejos que requieren acceso a más
de 200 cartuchos diferentes de almacenamiento de datos.
2 5 9 45 50 23 8
12 45 23 34 21 9 10
a) Si tomamos el valor máximo de la verdadera desviación estándar y
considerando un error de ± 5, ¿cuál debe ser el tamaño de muestra adecuado
si queremos estimar el promedio poblacional? 106
b) Durante otro día se lograron procesar 15 tareas, obteniéndose un promedio
de 25,7 y una varianza de 90. Con una confianza del 99%, ¿qué podríamos
afirmar acerca de los promedios poblacionales? -18.15 ; 9.03
36.- El propietario de un grifo desea determinar la proporción de clientes que utilizan
tarjeta de crédito para pagar la gasolina. Entrevistó a 100 clientes y descubrió que
80 pagaron con tarjeta, ¿qué se puede afirmar acerca de la verdadera proporción de
clientes que pagan con tarjeta? 0.72 ; 0.88
37.- Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido
promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos
cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1
miligramo. El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 3.5
miligramos, ¿se podría decir que el fabricante tiene razón? 2.67 ; 3.32
38.- En una muestra aleatoria de 400 adultos y 600 adolescentes que veían cierto
programa de televisión, 100 adultos y 300 adolescentes dijeron que les gustaba. Con
una confianza del 90% se afirmó que los porcentajes de adolescentes y adultos que
ven dicho programa es el mismo; ¿está usted de acuerdo? ¿Por qué?
-0.30 ; -0.20
39.- Se garantiza que un instrumento de medición mide con exactitud con una varianza
máxima de 0,8 mm. Un mismo objeto de 354 mm. fue medido cuatro veces, y se
obtuvo las siguientes lecturas en el instrumento: 353 , 351 , 351 y 355. ¿Se
puede afirmar que el instrumento mide con exactitud? 0.86 ; 153.56
40.- En un programa de capacitación industrial, algunos aprendices son instruidos con el
método A, el cual consiste en instrucción mecanizada, y algunos son capacitados con
el método B, que entraña también la atención personal de un instructor. Si muestras
aleatorias son tomadas de grandes grupos de aprendices capacitados por cada uno
de estos métodos, y las calificaciones que obtuvieron en una prueba de
aprovechamiento son:
Método A : 71 75 65 69 73 66 62 71 64 68
Método B : 72 77 84 73 69 74 77 73 95 55
El instructor del método B sostiene que en su método, el promedio aritmético es más
representativo, ¿está usted de acuerdo con esta afirmación? 0.04 ; 0.67
41.- En una universidad con 2500 alumnos, se desea hacer una estimación del tiempo
promedio que emplean los estudiantes en el viaje entre la universidad y la casa. El
investigador desea un intervalo de confianza del 99%. Una pequeña muestra piloto
de 156 alumnos da una varianza de 25 minutos al cuadrado y una media de 20
minutos. ¿Qué podemos afirmar acerca del verdadero tiempo promedio que emplean
los estudiantes en el viaje entre la universidad y la casa?

42.- Para discutir la conveniencia de aumentar sus instalaciones una empresa desea
estimar la demanda que espera recibir. Para ello selecciona a 10 de sus clientes
habituales, observando que el número de unidades adquiridas por ellos en el último
semestre se distribuye de la forma siguiente:
Nº unidades : 1000 1002 1004 1006 1008 1010 1012
Nº clientes : 1 2 1 2 1 2 1
Estimar el valor mínimo para la desviación estándar poblacional. 2.8
43.- Una compañía de artefactos eléctricos ha inventado una lámpara incandescente
nueva y de mayor duración. Los analistas de la compañía piensan que la esperanza
de vida de este nuevo modelo presenta la misma varianza que el anterior, es decir
16, pero no saben cuál será la esperanza de vida media µ. Toman una muestra
aleatoria de tamaño 100 y dejan funcionando las lámparas de esa muestra hasta que
se fundan. Si la media de la muestra resulta ser 150 horas, ¿Qué podemos afirmar
acerca de la media poblacional, al nivel del 5%? 149.22 ; 150.78
44.- Se tienen los siguientes datos correspondientes a tres modelos de sistemas
informáticos A, B y C. Para ello se han elegido al azar algunos operadores para que
hagan funcionar cada sistema, obteniéndose los siguientes niveles de producción
(unidades por hora).
Modelo A:
27 20 35 18 32 26 24 28
24 26 28 21 35 37 20 32
Modelo B:
24 38 27 42 25 27 42
29 31 32 27 25 56
Modelo C:
24 47 46 52 21 18 24 26 37 34 21
21 20 24 23 25 28 24 23 26 20 19
18 48 45 24 35 30 34 32 25
a) El modelo C es muy caro y la compañía no tiene recursos suficientes, por lo
tanto el gerente únicamente puede decidirse por el modelo A o por el modelo
B. Con una confianza del 99%, ¿qué le recomendarías? ¿Por qué?
-11.47 ; 0.21
c) El gerente está decidido a comprar el modelo A siempre y cuando la
desviación estándar no supere a 10. Al 90%, ¿qué decisión tomará? ¿Por qué?
4.54 ; 8.42
45.- Se sabe que el tiempo en minutos necesario para ensamblar manualmente un
módulo electrónico se distribuye normalmente; si se obtuvieron los datos muestrales
siguientes: 6,2 7,1 5,7 6,8 5,4
Encontrar el error máximo de estimación E tal que haya un 99% de confianza en que
la media poblacional del tiempo µ de ensamblaje difiera menos de E de la media
muestral. 0.83
46.- Un departamento de producción desea determinar si hay alguna diferencia en el
rendimiento entre el turno diurno y nocturno. Una muestra de 80 obreros del turno
diurno revela una producción promedio de 94.3 partes por hora, con una desviación
estándar de 14 partes por hora, mientras que otra muestra de 60 obreros de la
jornada nocturna alcanza un promedio de 89.7 partes por hora, con una desviación
estándar de 17 partes por hora. ¿Se podrá afirmar, al nivel 5%, que las producciones
promedio entre ambos turnos no son las mismas? No -0.68 ; 9.88

47.- Un fabricante de automóviles probó 100 unidades para determinar el kilometraje
recorrido antes de ser necesario un ajuste de motor. Obtuvo una media muestral de
81 250 millas y una desviación estándar de 6325. ¿Cuál es el error máximo de
estimación tal que podamos tener un 95% de confianza en que la media poblacional
difiera en menos de E de la media muestral? 1239.7
48.- Eres la encargada de un departamento de producción en una fábrica y recibes un
lote de 2000 piezas necesarias para la fabricación de un artículo. Tienes la
responsabilidad de aceptar o rechazar el lote, si estimas que la calidad de éste no es
suficiente. El fabricante te asegura que, en este lote, no hay más de 100 piezas
defectuosas, pero decides tomar una muestra para estimar la proporción de las
mismas. Si decides tomar una muestra de 100 artículos escogidos al azar en el lote y
realizas el recuento de piezas defectuosas en esta muestra, encontrado 4 artículos
defectuosos. ¿Podemos decidir confiar en el fabricante y aceptar el lote? Usar un
nivel del 1%.
49.- Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se
mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos con
el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utilizar y las demás
condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el
motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por
galón. Si suponemos que las desviaciones estándar verdaderas son 6 y 8 para los
motores A y B respectivamente. ¿Qué conclusión podemos obtener a partir de los
datos? 3.43 ; 8.57
50.- Una muestra aleatoria de seis automóviles de cierto modelo consumen las siguientes
cantidades en kilómetros por litro.
18.6 18.4 19.2 20.8 19.4 20.5
Al nivel del 10%, ¿se puede afirmar que el consumo medio de gasolina es de 20,5
kilómetros por litro? 18.68 ; 20.29
51.- Un agente de compras de una compañía se vio confrontado con dos tipos de
máquinas para realizar cierta operación. Se le permitió probar ambas máquinas a lo
largo de cierto período de prueba. Es deseo del agente comprar la máquina que tiene
mayor rendimiento. Se asignaron aleatoriamente 26 tareas, 13 a cada máquina con
los siguientes resultados.
Tipo media Varianza
A 30 h 135
B 20 h 80
Si su deseo fuera comprar la máquina en la cual el promedio aritmético sea más
representativo, ¿Cuál deberá comprar? Justifique. 0.514 ; 5.533
52.- Las edades de cinco profesores universitarios en una muestra aleatoria son 39, 54,
61, 72 y 59 años. A partir de estos datos, ¿A qué conclusión poco significativa se
puede llegar acerca de la desviación estándar poblacional de las edades de todos los
profesores de la universidad? 7.805 ; 28.518
53.- Se han seleccionado al azar 500 usuarios de correo electrónico en la ciudad 1 y ha
resultado que 22 de ellos han recibido virus informáticos a través del correo a lo
largo del último año. Se ha realizado otro muestreo independiente eligiendo al azar
300 usuarios en la ciudad 2 resultando que 9 de ellos han tenido problemas de este
tipo en el mismo periodo. ¿Podemos concluir a partir de estos datos que hay cierta
tendencia de una ciudad a obtener resultados más altos que la otra? ¿Por qué?
Obtener una conclusión significativa. -0.01 ; 0.04

54.- El tiempo de respuesta de una computadora se define como el tiempo que un
usuario debe esperar mientras la computadora accede a la información en el disco.
Se seleccionaron muestras aleatorias independientes de tiempos de respuesta para el
disco 1 y para el disco 2. Los resultados, registrados en milisegundos, fueron los
siguientes:
Disco 1 : 59 73 70 65 94 62 96
84 54 73 53 58 33
Disco 2 : 71 63 40 34 38 48 60 39
75 47 41 44 53 48 68
Con un nivel del 90%, ¿se puede afirmar que el Disco 1 es mejor? 6.11 ; 25.81
55.- Con el objeto de estimar el porcentaje de estudiantes regulares que asistirán a los
cursos de verano, 200 estudiantes seleccionados a partir de los 2500 que tiene un
centro educativo. 45 de estos estudiantes indican que asistirán a los cursos. Con
una confianza del 98%, ¿a qué conclusiones llegarán los maestros de dicho colegio?
16% ; 30%
56.- Un equipo de expertos en eficiencia pretende usar la media de una muestra aleatoria
de tamaño 150 para estimar la aptitud mecánica promedio de los trabajadores de la
línea de ensamble de una industria grande. Si con base en la experiencia los
expertos en eficiencia pueden suponer que la desviación estándar es 6.2 para tales
datos, ¿Qué pueden afirmar con una probabilidad de 0.99 acerca del error máximo
de estimación? 1.306
57.- Una queja frecuente de los usuarios de un sistema de ordenadores en red es su
elevada heterogeneidad con respecto al tiempo de respuesta. Una importante
empresa está pensando en instalar una nueva red entre sus directivos. Con el objeto
de estudiar el tiempo de respuesta, se observa una muestra aleatoria de 30 tiempos,
obteniéndose una varianza de 25 2
ms ; lo cual se considera un valor bastante
elevado. Asumiendo que los tiempos de respuesta son aproximadamente una
variable aleatoria normal, ¿crees que los usuarios tienen razón al quejarse? Será
suficiente una conclusión poco significativa. 17.02 ; 40.96
58.- Un cliente de una compañía productora de detergente líquido, espera recibir un
promedio de 55 galones en cada contenedor. Al revisar una muestra aleatoria de
recipientes se encuentra los siguientes datos:
54.1 53.3 56.1 55.7 54.0 54.1 54.5 57.1 55.2 53.8
56.2 54.1 56.1 55.0 55.9 56.0 54.9 54.3
¿Qué se puede afirmar acerca de la verdadera media del volumen de llenado de los
recipientes?
59.- A un equipo de dirección se le pide que resuelva diez problemas diferentes de control
de calidad de los habituales en su trabajo. A un segundo equipo de dirección se le
pide que resuelva los mismos problemas. A continuación se tienen los tiempos de
resolución en minutos que necesita cada equipo.
Equipo. Problemas
1 : 12 15 14 21 19 12 25 18 17 20
2 : 25 26 21 23 31 19 35 28 27 26
a) Al 90% de confianza, ¿A qué conclusiones puede usted llegar sobre la capacidad
de los dos equipos para la resolución de problemas? -12.24 ; -5.38
b) Al 95%, ¿Cuál es el valor máximo estimado para la desviación estándar del
segundo equipo? 8.496

60.- En una universidad con cuatro mil alumnos, se aplicó una encuesta a doscientos
cincuenta los cuales registraron el tiempo promedio diario que gastaban estudiando.
La muestra arrojó una media de 45 minutos con una desviación estándar de 20
minutos. Encontrar un intervalo de confianza unilateral al 98% que proporcione una
cota superior para el promedio poblacional. 47.85
61.- Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas
amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de
discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra
aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más
pruebas. Usando un nivel del 90%, ¿qué podemos afirmar acerca de la proporción
verdadera de reproductores de discos compactos que no pasan todas las pruebas?
0.02 ; 0.04
62.- Suponga que dos máquinas A y B producen en forma independiente un mismo
artículo y que en un estudio para analizar el sistema de producción se encontró los
siguientes resultados correspondientes a los pesos observados de los artículos
muestreados.
Máquina A : 304 295 302 307 316 314 306 308
Máquina B : 308 303 310 301 305 318
¿Podemos afirmar que da lo mismo utilizar la máquina A que la máquina B? ¿Por
qué? -8.55 ; 6,55
63.- Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente
distribuida de forma normal con una desviación estándar de 40 horas. Si una
muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un
intervalo de confianza de 96% para la media de la población de todos los focos que
produce esta empresa. 765 ; 795
64.- Una empresa de software está investigando la utilidad de dos lenguajes diferentes
para mejorar la rapidez de programación. A doce programadores, familiarizados con
ambos lenguajes se les pide que programen cierto algoritmo en ambos lenguajes; se
anota el tiempo que demoran (en minutos) y se obtienen los siguientes datos:
Lenguaje 1 : 17 16 21 14 18 24 16 14 21 23 13 28
Lenguaje 2 : 18 14 19 11 23 21 10 13 19 24 15 20
¿Puede considerarse que uno de los dos lenguajes es más homogéneo que el otro?
0.30 ; 3.56
65.- Se espera tener cierta variación aleatoria en el espesor de las láminas de plástico que
produce una máquina. Para determinar si la variación se encuentra dentro de los
límites, cada día se selecciona en forma aleatoria 12 láminas de plástico y se mide en
milímetros su espesor. Los datos que se obtuvieron son los siguientes:
12.6 11.9 12.3 12.8 11.8 11.7 12.4 12.1
12.3 12.0 12.5 12.9
Si no es aceptable una varianza mayor de 0.9 mm, ¿existe alguna razón para
preocuparse al nivel del 10%? 0.08 ; 0.36
66.- En una discusión sobre reajuste salarial entre empresarios y el sindicato de los
empleados se llegó a un impase. Los empresarios afirman que el salario medio de la
categoría es de 7.6 salarios mínimos, y los empleados dicen que es de 6.5 salarios
mínimos. Para eliminar dudas, cada uno de los grupos resolvió seleccionar muestras
independientes. Los empresarios, con una muestra de 90 empleados, observaron un
salario medio de 7.0, con una desviación estándar de 2.9. El sindicato, con 60
empleados obtuvo una media de 7.1 y una desviación estándar de 2.4. ¿Las
muestras obtenidas justifican las respectivas afirmaciones de los dos grupos?
6.4 ; 7.59 6.49 ; 7.70

67.- Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas
pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los
reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.
0.02 ; 0.04
68.- Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados A
y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios. El
inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el mercado B es mayor que
el del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 10 cambios de precios diarios
para cada mercado, obteniéndose los siguientes resultados.
Mercado media Desv. Estándar
A 0,3 0,25
B 0,4 0,45
¿Estos datos apoyan la creencia del inversionista? -0.44 ; -0.24
69.- Una compañía fabrica piezas para turbinas. Tiene dos procesos distintos para hacer
el esmerilado de las piezas y ambos proceso producen terminados con la misma
rugosidad promedio. El ingeniero del proceso desea seleccionar el proceso con la
menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de
12 piezas del primer proceso, obteniendo una desviación estándar de 5.1 micro
pulgadas, luego toma una muestra de 15 piezas del segundo proceso, obteniendo
una desviación estándar de 4.7. ¿Puede elegir el primer proceso con una confianza
del 90%?
70.- Los siguientes datos corresponden a personas clasificadas según su peso.
Xi 64 65 66 67 68 69 70 71 72
fi 1 0 2 5 9 22 10 12 8
Estimar el valor mínimo que alcanzará la varianza poblacional. 2.02
71.- Una empresa de construcción está interesada en investigar si sus empleados
cumplen el horario de refrigerio convenido, que es de 20 minutos. Para ello realiza
un seguimiento a 50 empleados seleccionados aleatoriamente observando el tiempo
en minutos que demoran los empleados en reincorporarse a su puesto de trabajo.
Los resultados obtenidos fueron un promedio de 20.48 y una varianza de 9.54.
¿Existe alguna razón para creer a un nivel de significación del 10% que los
empleados demoran por término medio más del descanso permitido?
72.- En un estudio sobre la creatividad, un equipo de investigación sacó dos muestras
aleatorias simples independientes de universitarios. La muestra 1 se tomó entre
estudiantes que habían asistido a un tipo de colegio y la muestra 2 entre estudiantes
que habían asistido a otro tipo diferente de colegio. Las pruebas de creatividad que
se administraron a los estudiantes de los dos grupos dieron como resultado los
siguientes datos:
Muestra i
n media Des. Estándar
1 75 200 25
2 90 160 30
Con una confianza del 98%, ¿Se puede afirmar que el promedio de los universitarios
que asistieron al primer tipo de colegio es superior al de los universitarios que
asistieron al segundo tipo de colegio? Sí 30.02 ; 49.98

73.- Hay 250 familias en cierta comunidad. Una muestra aleatoria de 40 de estas familias
revela que la contribución anual media fue de $450 y la desviación estándar de $75.
¿Qué se puede afirmar acerca de la contribución media de dicha comunidad?
Obtener una conclusión altamente significativa.
74.- Carlos piensa que los estudiantes de Ingeniería de Sistemas pueden esperar un
mayor salario promedio al egresar de la universidad, que el que esperan los
estudiantes de Ingeniería Civil. Recientemente se obtuvieron muestras aleatorias de
ambos grupos de un área geográfica relativamente homogénea, proporcionando los
siguientes datos:
Ing. De Sistemas : 1750 2380 2500 2800 1950 2580
Ing. Civil : 1800 2200 2600 1700 2350 1480
Con un riesgo del 1%, ¿Podemos aceptar como válida la idea de Carlos?
No -452.83 ; 1062.83
75.- Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para
ropa está afectado por el tipo de catalizador utilizado en el proceso de fabricación.
Por experiencias anteriores se supone que la desviación estándar de la concentración
activa es de 3 g/l, sin importar el tipo de catalizador utilizado. Se toman 10
observaciones con cada catalizador y se obtienen los siguientes datos:
Cat.1 57.9 66.2 65.4 65.4 65.2 62.6 67.6 63.7 67.2
Cat.2 66.4 71.7 70.3 69.3 64.8 69.6 68.6 69.4
a) ¿Puede suponerse la misma variabilidad en la concentración con el empleo de
ambos catalizadores?
b) ¿Depende la concentración activa del catalizador? ¿Por qué?
76.- En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por una compañía, se encontraron 20
defectuosas. Si la proporción p de pilas defectuosas en esa muestra se usa para
estimar la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por
dicha compañía; encuentra el margen de error que se pueda tener con una confianza
del 95%. 0.021
77.- La maqueta del nuevo automóvil propuesto se mostró a dos grupos de 150 personas
cada uno. Un grupo constó de personas entre 18 y 25 años de edad, y el otro de
personas mayores de 50 años. El 80% de los integrantes del grupo más joven aprobó
el modelo, mientras que sólo el 50% del grupo mayor en edad lo aprueba. Dentro de
un 95% de confiabilidad, ¿puede decirse que ambos grupos tienen opiniones
diferentes? ¿Por qué?
78.- Dos empresas con una gran cantidad de empleados consideran la posibilidad de
ofrecer conjuntamente un servicio de guardería para los hijos de sus empleados.
Como parte de su estudio de viabilidad, desean saber el costo promedio semanal de
las “nanas”. De una muestra aleatoria de empleados que tienen nanas contratadas
para el cuidado de sus hijos se obtuvieron los siguientes resultados:
107 92 97 95 105 101 91 99
95 104 98 102 100 98
¿Se puede concluir que el costo semanal promedio es superior a 100?
79.- En un anuncio publicitario se afirma que 8 de cada 10 personas utilizan o
recomiendan cierto producto. Un estudiante desconfiado elige al azar a cien personas
y encuentra que 30 de ellas utilizan o recomiendan el citado producto. Con una
confianza del 90%, ¿crees que lo que se afirma en el anuncio publicitario es correcto?
¿Por qué?

80.- La gerencia de una cadena de supermercados se ha propuesto elevar el consumo
promedio semanal por cliente en sus automercados. Para hacerlo se considera que
una política de rebajas en ciertos artículos incrementará el consumo total medio.
Para experimentar el método se escogen dos automercados en los cuales las ventas
por cliente en el pasado, eran prácticamente iguales, con una varianza de 225. En
uno de ellos no se experimenta el método y en una muestra de 12 clientes las ventas
medias fueron de $125 con una desviación estándar de 10. En el otro, donde se
experimentó el método, en una muestra de 21 clientes las ventas medias fueron de
$130 con una desviación estándar de 17. ¿Opina usted que el método es eficiente?
-12,01 ; 2.01
81.- La compañía A produce focos pequeños de 1,5 voltios y se desea analizar la
variabilidad del proceso de producción. Se tomó una muestra aleatoria de 16 focos y
se obtuvo una media de duración igual a 120 horas y un coeficiente de variabilidad
igual a 25%. Al 98% de confianza, ¿Cuál será el valor máximo que puede alcanzar la
desviación estándar poblacional? 50,81
82.- El tiempo (en minutos) que demoraron 15 operarios para familiarizarse con el manejo
de una máquina moderna adquirida por la empresa fue:
3.4 2.8 4.4 2.5 3.3 4.0 4.8 2.9
5.2 3.7 3.0 3.6 2.8 4.8 5.6
Suponga que los tiempos se distribuyen normalmente. El instructor considera que el
tiempo promedio requerido por la población de trabajadores que recibe instrucción
sobre esta máquina es superior a 5 minutos, ¿qué se puede afirmar de acuerdo con
un intervalo del 95% de confianza? 3.26 ; 4.34
83.- En un estudio sobre la relación entre el orden de nacimiento y el éxito en la
universidad, un investigador encontró que 126 de una muestra de 180 graduados de
la universidad eran hijos únicos; y en una muestra de 100 que no se graduaron y
que tenían edad y nivel socio-económico comparable, el número de hijos únicos fue
de 54. Con una confianza del 99%, ¿a qué conclusiones podemos llegar basándonos
en las proporciones? 0.004 ; 0.316
84.- En una ciudad se hace un estudio de marketing de un nuevo perfume y se toma una
muestra aleatoria simple de 50 mujeres residentes de la ciudad. El 60% de esas
mujeres responde que les gustó el nuevo perfume.
a) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la verdadera proporción de
mujeres en la ciudad que les gustaría dicho perfume.
b) ¿Cuál es el margen de error del intervalo de confianza encontrado?
85.- El fabricante de una bebida gaseosa está considerando la importancia del color del
envase en las ventas de la bebida. Para ello elige 20 tiendas más o menos del mismo
tamaño, y lleva envases rojos a un grupo de las tiendas y azules a las restantes.
Después de unos cuantos días, se anotan las ventas (en decenas de latas) en las
diferentes tiendas, obteniéndose los siguientes resultados:
Envase rojo Envase azul
43 52 59 76 61 52 37 48 38 50
81 95 40 55 72 45 40 43
86 60
a) El fabricante cree que el color rojo le produce ventas más homogéneas y le
pide su ayuda para demostrarlo. ¿Podría ayudarle a tomar una decisión al
nivel del 99%? 1.13 ; 54.78
b) ¿Se puede afirmar que logrará mejores resultados si usa el envase de color
rojo? ¿Por qué?

86.- En un estudio de mercado, se realizó una encuesta a 400 familias seleccionadas a
partir de 2500; calculando un gasto medio anual en zapatos de 740 soles por
familia. La desviación estándar fue 400 soles. ¿Se puede concluir que anualmente se
gasta en promedio aproximadamente 820 soles?
87.- El agente de compras de una compañía considera adquirir una de dos marcas de
neumáticos. Como prueba, compra ocho llantas de cada marca y las pone a trabajar
regularmente. El registro de duración de cada tipo de llanta, proporcionó las
estadísticas siguientes:
Marca media Desv. Estándar
A 250 km 40 km
B 280 km 30 km
¿Podría usted en base a un intervalo de confianza de la diferencia en la duración de
cada tipo de llanta y asumiendo un riesgo del 5%, inferir respecto de cuál marca de
llanta se preferiría comprar? -67.91 ; 7.91
88.- Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la magnitud
de la varianza del tiempo de respuesta. Necesitamos comprar uno de estos sistemas
y, en una versión de evaluación hemos obtenido las siguientes medidas de dicho
tiempo, en ms.
20.1 22.9 18.8 20.9 22.7 21.4 20.0 25.8 32.1 33.0
Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen una distribución normal, ¿qué
podemos afirmar acerca de la verdadera desviación estándar? 3.45 ; 9.17
89.- Una panadería que fabrica pastelillos desea estimar la proporción de consumidores
que prefieran su marca. El administrador de la panadería observa a 450
compradores, del número total observado 300 compraron los pastelillos. Calcule un
intervalo de confianza del 95% para la proporción de compradores que prefieren la
marca de esta compañía. 0.62 ; 0.71
90.- Un informe publicado en un diario local volvió a sembrar dudas al señalar que la
peor de las grasas era la margarina. Este diario la acusaba de disminuir el llamado
colesterol “bueno” o HDL propiciando la aparición de enfermedades cardiacas. El
departamento médico de una universidad decide tomar una muestra de estudiantes
(hombres y mujeres) consumidores habituales de margarina para medir su nivel de
colesterol en la sangre. Los valores (en miligramos) se muestran a continuación:
Muestra Media Desv. Estándar
Hombres 27 200 1.15
Mujeres 31 199.93 1.08
El departamento médico afirma que en promedio una persona con un nivel de
colesterol inferior a 200 miligramos es considerada como una con bajo riesgo de
tener complicaciones cardiacas. ¿Se puede afirmar que las mujeres poseen un bajo
riesgo de poseer este tipo de complicaciones? Usar un nivel del 10%.
91.- En una encuesta, 1069 adolescentes expresaron su opinión sobre lo que consideran
que son los problemas claves de la juventud actualmente. El 27% opinó que el uso y
abuso de las drogas es el principal problema, el 20% optó por las relaciones y
comunicación con los padres, el 7% por el uso y abuso del alcohol y el 6% por el
desempleo. Si los 1069 adolescentes se pueden considerar como una muestra
aleatoria de toda la población de adolescentes, estimar la fracción que considera el
uso y abuso de las drogas como el problema número 1. Use una confianza del 99%.
0.24 ; 0.31

92.- A fin de probar dos terapias para reducir la ansiedad, dos grupos de alumnos fueron
asignados al azar para recibir dichas terapias, finalizado el experimento; el psicólogo
concluye que adoptará la terapia B.
A : 10 20 25 30 48 37 41 42 46
B : 35 45 49 52 50 54 48 45
Al nivel del 90%, ¿Podemos concluir que es correcta la decisión del psicólogo? ¿Por
qué? -22.58 ; -5.48
93.- En una encuesta aplicada a 16 niños seleccionados aleatoriamente en una ciudad,
se encontró que el 25% de los niños no tenían una alimentación adecuada. ¿Se
puede afirmar que el 75% de los niños de toda la ciudad reciben una alimentación
adecuada? Usa un nivel del 90%.
94.- Están siendo estudiados dos procesos para conservar alimentos. En ambos procesos,
el tiempo de duración de esos alimentos sigue una distribución normal. Se
seleccionaron dos muestras aleatorias independientes: la de A con 16 latas, presentó
un tiempo medio de 50 con una varianza de 99; y la de B, con 25 latas, la duración
media fue de 60 y la varianza 96.
a) Construir un intervalo de confianza para A
µ y B
µ respectivamente.
b) ¿Se puede concluir que los procesos son heterocedásticos? ¿Por qué?
c) ¿Se podrían considerar como iguales los promedios de ambos procesos? ¿Por
qué?
95.- Una muestra aleatoria de estudiantes universitarios evaluada en matemática tuvo
las siguientes calificaciones:
72 69 78 68 74 72 72 68 77 73
74 70 72 72 78 75 72 72 72 60
Suponiendo que las calificaciones se distribuyen normalmente, ¿podría aceptarse
que la dispersión de las calificaciones en términos de desviación estándar, no excede
el 10% del promedio de las mismas? Justifica tu respuesta. * 5.842
96.- Una característica en el diseño de una página Web es el tiempo que el usuario
tardará en abrir esa página, que se considera una variable de tipo normal. Con el
objeto de tratar de estimar el tiempo medio, se seleccionan al azar 128 páginas entre
las que se han diseñado en cierta empresa en el último año, obteniéndose los
siguientes datos (en centésimas de segundo).
Tiempo de descarga : 55 60 62 64 65 69
Nº de páginas : 14 24 32 28 18 12
Se considera que una página no es satisfactoria cuando tarda en ser descargada más
de 68 centésimas. ¿A qué conclusión llegarías con un nivel del 10%? ¿Por qué?
61.86 ; 62.90
97.- Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se
mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos con
el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás
condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el
motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por
galón. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia promedio real
para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 6 y
8 para los motores A y B respectivamente. 3.43 ; 8.57

98.- El gerente de control de calidad de una fábrica de lámparas eléctricas desea estimar
la duración promedio de un embarque de lámparas (focos). Se selecciona una
muestra aleatoria de 64 focos. Los resultados indican una duración promedio de la
muestra de 540 horas con una desviación estándar de 120 horas. Para una
confianza del 99%, ¿Cuánto esperamos que sea como mínimo la duración promedio
real de los focos de este embarque? 501.45
99.- En cierto distrito, de cien votantes seleccionados al azar y entrevistados acerca de su
preferencia sobre los candidatos a alcalde, 59 se manifestaron a favor del candidato
A. Con una confianza del 99.9%, ¿le recomendaría a dicho candidato comenzar a
prepararse para la toma de la posesión del cargo? ¿Por qué?
100.- Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los
tests de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una
distribución normal. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de
nueve tests es de 187,9 puntos con una desviación estándar de 32,4 puntos. A partir
de estos resultados muestrales usted pide a su asistente que calcule un intervalo de
confianza para la media poblacional, luego de media hora el asistente le entrega el
siguiente intervalo 165,8 ; 210,0 y se retira a su domicilio. Usted necesita
sustentar dicho intervalo ante el directorio pero el asistente olvidó decirle el nivel de
confianza que utilizó; pero como usted llevó un curso de inferencia eso no es ningún
problema ¿verdad? Encuentre el nivel de confianza utilizado. 0.92
101.- Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta
en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la
cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente es la
variabilidad de la cantidad de llenado. Si la variabilidad es grande, algunas latas
contendrán muy poco y otras, demasiado. A fin de estimar la variabilidad del llenado
en la enlatadora, el supervisor escoge al azar algunas latas y pesa el contenido de
cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas).
7.96 7.90 7.98 8.01 7.97 8.03 8.02 8.04 8.02
Con una confianza del 90%, ¿qué se puede concluir acerca de la verdadera
variabilidad del llenado de latas en la enlatadora?
102.- Las estudiantes que se matricularon en el curso de Estadística Aplicada se
clasificaron al azar en dos secciones. La enseñanza en la sección A se hizo utilizando
el paquete estadístico Minitab. La enseñanza en la sección B se hizo según los
métodos tradicionales. Las pruebas de rendimiento que se hicieron al final del año
dieron los siguientes resultados.
Sección i
n media
A 35 85
B 32 71
Si de estudios anteriores se conoce que las varianzas son 10 y 15 respectivamente.
¿Qué podemos afirmar acerca del rendimiento de ambas secciones?
12.30 ; 15.70
103.- Se seleccionó una muestra aleatoria entre los profesores de una universidad con el
objeto de estimar la experiencia docente media de ellos. Los resultados obtenidos en
la muestra (medidos en años) fueron:
3 4 4 6 2 3 4 6 2 4
6 4 3 4 4 7 3 4 5 6
1 6 4 5 4 3
Al 99% de confianza, ¿Qué podemos afirmar acerca de la experiencia docente media
de los profesores de la universidad? 3.32 ; 4.91

104.- Una empresa fabrica el mismo producto en dos máquinas. Una muestra aleatoria de
9 productos de la máquina 1, ha dado los siguientes tiempos de fabricación en
segundos: 12 , 28 , 10 , 25 , 24 , 19 , 22, 33 , 17 ; mientras que una muestra
aleatoria de 8 productos de la máquina 2, ha dado los siguientes tiempos de
fabricación del producto en segundos: 16 , 20 , 16 , 20 , 16 , 17 , 15 , 21. Si se desea
utilizar la máquina que presente mayor uniformidad en los tiempos de fabricación,
¿Cuál de las dos máquinas recomendarías reemplazar?
105.- Las siguientes son 14 determinaciones independientes de puntos de fusión en °C de
un compuesto; 7 fueron efectuadas por un inspector y 7 por otro.
Inspector A : 164.5 169.7 169.2 169.5 161.8 168.7 169.5
Inspector B : 163.5 162.0 163.0 163.2 160.7 161.5 160.9
¿Se puede concluir a partir de estos datos que hay cierta tendencia de un inspector a
obtener resultados más altos que el otro? 2.47 ; 8.42
106.- De una gran población de chips, se toma una muestra de tamaño 40 y se les hace
una prueba para ver si funcionan correctamente. En la prueba 14 chips funcionan
perfectamente, mientras que los restantes 26 no cumplen algún requisito. ¿Qué
podemos afirmar acerca de la proporción de chips correctos? 0.20 ; 0.50
107.- Una compañía desea conocer acerca del número medio de horas de uso continuo
antes de que una computadora requiera reparación. De las trescientas
computadoras, se eligió una muestra aleatoria de 20 computadoras que arrojó un
promedio de 38 horas con una varianza de 50. Será suficiente con obtener una
conclusión poco significativa. 31.62 ; 38.38
108.- Le acaban de contratar para formar parte de la división financiera de un importante
fabricante de videojuegos, y le encargan que compare las tasas de fallos de los dos
tipos de juegos. Diez videos de “Destroza al enemigo” funcionaron con una media de
1012.3 horas antes de fallar, con una desviación estándar de 110 horas. Once videos
de “Aplasta a los cruzados” duraron en promedio 1217.4 horas antes del fallo, con
una desviación estándar de 92 horas. Sus superiores quieren un informe en relación
con cualquier diferencia de fiabilidad que pueda existir entre los dos juegos. ¿Qué le
puede decir a sus superiores basándose en un intervalo de confianza?
-297.40 ; -112.80
109.- Los dirigentes de una empresa piensan que el éxito de venta de su producto en Lima
es el mismo que el obtenido en Arequipa. Para verificarlo realizaron una encuesta en
Lima a 100 personas, de las que 49 mostraron la intención de compra del producto y
a otras 200 personas, en Arequipa, de las que 33 personas estuvieron interesadas en
la compra del mismo producto. Con una confianza del 99%, ¿podemos afirmar que
los dirigentes de la empresa tienen razón? ¿Por qué? 0.18 ; 0.47
110.- Se compararon dos grupos de estudiantes universitarios con respecto a sus
aptitudes para la computación. El grupo 1 estuvo compuesto por estudiantes que
habían tomado al menos un curso de computación en la secundaria, mientras que
los estudiantes del grupo 2 nunca habían llevado cursos de esa materia. Ninguno de
los estudiantes había tenido alguna otra experiencia relacionada con la ciencia de la
computación. A ambos grupos se les aplicó la prueba KSW para aptitud en la
computación. Los resultados fueron:
Grupo i
n media Desv. Típica
1 125 15,5 2,7
2 115 14,3 3,0
Con una confianza del 90%., ¿Podemos afirmar que ambos grupos tienen la misma
aptitud para la computación? 0.60 ; 1.80

111.- Un fabricante de televisores está desarrollando un nuevo modelo de televisor a color
y para este fin se pueden utilizar dos tipos de esquemas con circuitos integrados. El
fabricante selecciona una muestra de esquemas con circuitos integrados del primer
tipo de tamaño 20 y otra del segundo tipo de tamaño 25. Los datos muestrales
respecto a la vida de cada esquema son los siguientes:
Tipo Promedio Desv. estándar
1 1400 30
2 1500 17
Construir e interpretar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de vida
media de cada tipo de esquema; si se sabe por experiencia que las varianzas para
ambos tipos de esquema son 784 y 225 respectivamente. -111.46 ; -88.54
112- En un estudio sobre las razones que dan los alumnos reprobados en la universidad,
un investigador tomó una muestra aleatoria de 200 estudiantes en una población de
1550 que habían sido reprobados. De los 200 estudiantes reprobados que fueron
entrevistados, 148 dijeron que habían fallado debido a dificultades económicas en su
familia. ¿Qué se puede afirmar acerca de la verdadera proporción de jóvenes que no
habían fallado por esta razón? Obtener una conclusión altamente significativa.
0.19 ; 0.34
113.- Una universidad, seleccionó una muestra aleatoria de 32 graduados el año 2002. En
la muestra, 11 fueron de Ingeniería de Sistemas y 21 de otras especialidades. La
información con respecto al ingreso promedio anual es:
Grupo i
n promedio Desv. Estándar
Ing. Sistemas 11 2400 300
Otros 21 2000 400
¿Es el ingreso anual promedio mayor para los graduados en Ingeniería de Sistemas
que para los de otras especialidades? 153.63 ; 646.37
114.- Los pesos netos, en onzas, de una muestra aleatoria de 8 latas de cerveza, son los
siguientes:
12.9 11.9 12.4 12.3 11.9 12.1 12.4 12.1
Al nivel del 1%, ¿se puede concluir que se mantiene la producción corriente de 12.85
onzas de promedio por lata? Explique. 11.84 ; 12.66
115.- Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de partes componentes. Se
toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste
tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del
procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento
nuevo también lo son, encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia
real en la fracción de defectuosos entre el proceso actual y el nuevo.
116.- El Ministerio de Trabajo ha afirmado que el 40% de las personas que se retiraron de
un empleo antes de los 65 años volverían a trabajar si alguien les ofreciese empleo.
Esta pregunta se hizo a 200 personas en esta condición, y 64 contestaron en forma
afirmativa. ¿Es cierta la afirmación del Ministerio, con base a la evidencia
estadística?
117.- Una empresa productora de CDs distribuye su producto en mil tiendas a través del
país. Para estimar el volumen de sus ventas, se selecciona una muestra aleatoria
simple de 200 tiendas obteniendo un promedio mensual de 94 cajas con una
varianza de 445.21. ¿A qué conclusiones se puede llegar con respecto al promedio de
cajas vendidas mensualmente por las tiendas? 91.38 ; 96.62

118.- Un diario local ha publicado recientemente una noticia con el siguiente titular: “crece
el porcentaje de ciudadanos que no tienen confianza en el sistema político del país”.
Más adelante en la noticia, se explicaba que la información procedía de una encuesta
de opinión hecha por una prestigiosa empresa investigadora, y que los resultados
mostraban un aumento con respecto a la realizada el año pasado en el cual el 35%
de ciudadanos declararon “no tener confianza” con el sistema político del país.
Suponiendo que la reciente encuesta fue aplicada a 3000 personas de las cuales
1100 manifestaron no tener confianza con el sistema político del país. ¿Es posible
refutar el titular publicado por el periódico? Usar un nivel del 5%.
119.- Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la
B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a
cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta
que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36300 kilómetros
y para la marca B 38100 kilómetros. Si se sabe que las poblaciones se distribuyen de
forma aproximadamente normal con desviación estándar de 5000 kilómetros para la
marca A y 6100 kilómetros para la marca B. ¿Hay razón para creer que el promedio
de duración del neumático de la marca B es mayor al de la marca A?
-6262.68 ; 2662.68
120.- Supongamos que la producción de clips metálicos por minuto de un determinado
modelo de maquinaria industrial sigue una distribución normal con desviación
estándar 18. En una muestra de 36 máquinas instaladas se ha obtenido una media
de 145 clips por minuto. Obtener una conclusión con respecto al promedio
poblacional. 139.12 ; 150.88
121.- Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la magnitud
de la varianza del tiempo de respuesta. Necesitamos comprar uno de estos sistemas
y, en una versión de evaluación hemos obtenido las siguientes medidas de dicho
tiempo, en ms.
20.1 22.9 18.8 20.9 22.7 21.4 20.0 25.8 32.1 33.0
Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen distribución normal, ¿a qué
conclusiones se puede llegar con respecto a la variabilidad máxima del tiempo de
respuesta? 84.0
122.- Un fabricante asegura, a una compañía que le compra un producto en forma regular,
que el porcentaje de productos defectuosos no es mayor del 4%. La compañía decide
comprobar la afirmación del fabricante seleccionando, de su inventario, 200
unidades de este producto y probándolas. ¿Debería sospechar la compañía de la
afirmación del fabricante si se descubren un total de 19 unidades defectuosas en la
muestra? 0.05 ; 0.14
123.- Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la
B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a
cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta
que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300
kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza de
95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se
distribuyen de forma aproximadamente normal con desviación estándar de 5000
kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B.
124.- Los ingresos semanales de un grupo de personas seleccionadas al azar entre un gran
número de individuos, han resultado ser:
1570 1550 1530 1520 1560 1500 1510 1540 1580
¿Se puede concluir que la muestra procede de una población cuyos ingresos
semanales medios son de 1557, al nivel del 5%? 1561.05 ; 1518.94

125.- En un centro de cómputo se desea evaluar el desempeño de su sistema de memoria
en disco. Una medida del desempeño es el tiempo medio entre fallas de su unidad de
disco. A fin de estimar este valor, el centro de cómputo registró el tiempo entre fallas
para una muestra aleatoria de 15 fallas de la unidad de disco.
1520 1850 1980 1740 1680 1580 1950 1765
1610 1700 1800 1520 1600 1750 1660
Si el sistema de memoria en disco no está funcionando correctamente, el verdadero
tiempo medio entre fallas será mayor que 1630 horas. ¿Qué puedes inferir acerca del
sistema de memoria en disco? 1635.60 ; 1791.74
126.- Se recibe un lote muy grande de artículos proveniente de un fabricante que asegura
que el porcentaje de artículos defectuosos en la producción es del 1 %. Al seleccionar
una muestra aleatoria de 200 artículos y después de inspeccionarlos, se descubren 8
defectuosos. ¿Qué se puede concluir con respecto a la afirmación del fabricante?
0.01 ; 0.07
127.- Una firma está introduciendo un nuevo chip de computadora el cual se promociona
que realiza cálculos estadísticos mucho más rápidamente que los que actualmente se
encuentran en el mercado. Se recogen los siguientes datos correspondientes a los
tiempos en segundos:
3.2 5.4 1.8 4.3 4.1 5.2 1.7 6.1 6.3 3.2
3.6 2.4 1.9 4.9 1.5 2.2 0.6 6.2 2.6 3.3
¿Qué se puede afirmar acerca de la variabilidad del tiempo que demora para realizar
los cálculos estadísticos dicho chip?
128.- Se desea comprobar la rapidez de dos programas informáticos A y B para la
resolución de cierta clase de problemas de ingeniería hidráulica. Para ello se analizan
9 casos utilizando tanto el programa A como el B. Los tiempos obtenidos para
resolver estos casos fueron:
A 11.5 13.2 15.7 9.8 12.6 10.5 11.3 12.6 14.1
B 12.3 12.9 13.1 10.9 11.2 12.1 9.9 11.8 12.3
¿Se podría concluir que el programa B es más rápido? ¿Por qué? Utilizar un nivel del
1%. -1.50 ; 2.58
129.- Una primera muestra aleatoria de 300 funcionarios reveló que 225 ven regularmente
un determinado programa de televisión. De una segunda muestra aleatoria de 250
funcionarios, 165 manifestaron que veían el programa regularmente. Con un nivel
del 90%, ¿se puede afirmar que la proporción de funcionarios que no ven dicho
programa de televisión es superior en la segunda muestra? -0.15 ; -0.03
130.- Un comerciante mayorista compra latas de conserva de atún de una marca
determinada. Según la indicación de la etiqueta el peso aproximado promedio por
lata es 19.5 onzas. Se supone que la población de los pesos es normal con una
desviación estándar de 2 onzas. Si de un envío reciente el comerciante escoge al azar
20 latas y encuentra que el peso promedio es de 18.5 onzas con una varianza de
1.68; ¿se puede concluir que dicha empresa está estafando al comerciante
mayorista? ¿Por qué? 17.62 ; 19.38
131.- Un estudio realizado sobre la duración de los circuitos se recogió una muestra de
225 circuitos electrónicos para estudiar la proporción de circuitos que salían del
mercado. Se sabe que de esos 225 circuitos 38 no superaron el control de calidad del
cliente, ¿se puede afirmar que la proporción de circuitos que no supera el control de
calidad es superior al 20%? 0.12 ; 0.22

132.- Un comprador está interesado en la resistencia a la tensión de una fibra que se usa
en la manufactura de telas. La experiencia indica que la desviación estándar de la
resistencia es de 2 psi. Se selecciona una muestra aleatoria de ocho piezas de fibras
y la resistencia media a la tensión resulta ser de 127 psi. ¿A qué conclusión
altamente significativa se puede llegar con respecto a la resistencia media a la
tensión? 125.18 ; 128.82
133.- En un sistema educativo se aplicaron dos métodos A y B para enseñar el curso de
Estadística. En un grupo de 80 estudiantes se aplicó el método A y en el otro de 120
estudiantes se aplicó el método B. Las medias de las calificaciones obtenidas fueron
12.2 y 10.5 respectivamente. ¿Podemos admitir que los métodos de enseñanza no
son diferentes y que las diferencias encontradas en las muestras se deben al azar?
Experiencias anteriores dicen que los rendimientos con los métodos A y B
respectivamente, tienen distribución aproximadamente normal con desviaciones
estándar 1.5 y 0.5 puntos. 1.07 ; 2.33
134.- En una encuesta se preguntó sobre los hábitos de lectura, utilizando una muestra
aleatoria de 350 señoras que trabajan y otra muestra independiente de 325 que no lo
hacen. En el primer caso 105 manifestaron que estaban suscritas a cierto tipo de
revista. En el segundo, la respuesta fue de 130 que no estaban suscritas ni
mostraban interés por ninguna revista, argumentando la falta de tiempo. Al nivel del
10%, ¿se podrá afirmar que las señoras que trabajan leen menos que las señoras que
no trabajan? -0.36 ; -0.24
135.- Una compañía fabrica propulsores para uso en motores de turbina. Al ingeniero de
manufactura le gustaría seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidad en la
rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de 16 partes del primer
proceso, la cual tiene una desviación estándar de 4.7 micropulgadas, y una muestra
aleatoria de 12 partes del segundo proceso, la cual tiene una desviación estándar de
5.1 micropulgadas. Suponga que los dos procesos son independientes y que la
rugosidad de la superficie está distribuida de manera normal. El ingeniero decide
seleccionar el primer proceso, ¿es correcta su decisión? ¿Por qué? Obtener una
conclusión altamente significativa.
136.- Una empresa está interesada en conocer la diferencia en las ventas de su principal
producto en los establecimientos de dos ciudades distintas e independientes entre sí.
Estas ventas se suponen que, en ambos casos, se pueden aproximar mediante una
distribución normal. En la primera ciudad se extrae una muestra aleatoria simple de
tamaño 15 y se obtiene una venta media de 27. En la segunda ciudad la muestra
aleatoria simple extraída es de tamaño 10 y presenta una media de 23. Además, se
sabe por estudios previos que las varianzas poblacionales de las ventas, en ambas
ciudades, son de 100 y de 80, respectivamente. Con toda esta información, ¿a qué
conclusión se puede llegar con respecto a las ventas medias en ambas ciudades?
-3.51 ; 11.51
137.- Para conocer la audiencia de uno de sus programas (proporción de televidentes que
lo prefieren), una cadena de TV ha encuestado a 1000 personas elegidas al azar
obteniendo una proporción muestral del 33% de personas favorables a ese programa.
Calcular una cota del error de estimación, por medio de un intervalo de confianza,
con un nivel del 92%. 0.026
138.- Una fábrica de teclados para computadoras produce un modelo A cuya duración en
horas sigue una distribución normal de media y desviación típica desconocidas. Para
estimar dichos parámetros, la empresa analiza una muestra de 20 teclados
obteniéndose una media 5959 horas y una desviación típica 100 horas. ¿A qué
conclusión puede llegar la fábrica con respecto al promedio de horas de
funcionamiento de dichos teclados? Usar un nivel de significancia del 10%.
5920.34 ; 5997.66

139.- El número de horas semanales empleadas en navegar por Internet por parte de la
población de cierta ciudad que habitualmente usa Internet, se distribuye conforme a
una distribución normal con desviación típica de 8.408 horas. Se desea obtener una
estimación del tiempo medio dedicado al uso de Internet y, para ello se toma una
muestra aleatoria de tamaño 75. Tras procesar la información, se obtiene el tiempo
medio de uso a nivel muestral, que ha sido de 7.88 horas. Obtener una conclusión
significativa acerca del tiempo medio semanal dedicado al uso de Internet.
0.96 ; 0.98
140.- Las empresas de búsqueda de ejecutivos se especializan en ayudar a las empresas a
ubicar y asegurar talento para la alta gerencia. Tales firmas denominadas “cazadoras
de cabezas” son responsables de la ubicación de muchos de los mejores directores
ejecutivos de la nación. Business Week reportó recientemente que “uno de cada
cuatro directores ejecutivos es una persona de fuera –un ejecutivo con menos de 5
años en la compañía que maneja-”. Si en una muestra de 350 compañías, 77 tienen
directores ejecutivos de fuera, ¿un intervalo del 99%de confianza apoyaría la
afirmación? ¿Por qué? 0.16 ; 0.28
141.- Un fabricante de reproductores de discos compactos, utiliza un conjunto de pruebas
pruebas. Con un nivel del 10%, ¿qué podemos afirmar acerca de la proporción de los
reproductores de discos compactos de la población que pasarían todas las pruebas?
0.96 ; 0.98
142.- Se observa la eficiencia de dos departamentos asignándole a cada uno de ellos diez
tareas y midiendo su rendimiento en ellas. Los resultados están a continuación:
Dpto. 1 : 0.6 1.2 0.9 1.9 2.0 0.6 0.9 2.0 0.8 1.0
Dpto. 2 : 0.4 1.3 1.1 2.1 1.9 0.5 1.1 1.7 0.8 1.1
¿Podemos concluir que dichos departamentos son heterocedásticos con respecto a su
rendimiento? ¿Por qué? 0.25 ; 4.02
143.- El decano registró debidamente el porcentaje de calificaciones D y F otorgadas a los
estudiantes por dos profesores universitarios de matemáticas. El profesor I alcanzó
un 32%, contra un 21% para el profesor II, con 200 y 180 estudiantes,
respectivamente. Estime la diferencia entre los porcentajes de calificaciones D y F
otorgadas por los dos profesores. Utilice un nivel de confianza del 95% e interprete
los resultados.
144.- Dos empresas competidoras (A y B) en un mismo sector han puesto en marcha, casi
simultáneamente, páginas de Internet para la venta electrónica. Se han elegido al
azar ocho clientes que han visitado la página A y, de manera independiente, otros
ocho que han visitado la B y se ha medido el tiempo (en minutos) de la duración de
la visita de cada cliente. Los resultados fueron los siguientes:
Página A : 2.3 3.5 4.2 3.2 4.4 2.1 1.6 5.3
Página B : 1.3 2.3 4.4 3.7 2.8 6.5 3.6 4.5
¿Podemos afirmar que ambas páginas son homocedásticas con respecto al tiempo de
duración de la visita de los clientes? ¿Por qué?
145.- Una muestra de 532 suscriptores a Business Week mostró que el tiempo promedio
que pasa un suscriptor en Internet y en servicios en línea es 67 horas semanales. Si
la desviación de la muestra es 5.8 horas, ¿qué se podría concluir acerca del tiempo
que pasan los suscriptores a Business Week en Internet y en servicios de línea?
Obtener una conclusión altamente significativa. 66.35 ; 67.65

146.- Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus
medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia en el 92% de la
población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una
muestra de 200 socios de la misma, obteniendo el resultado indicado en la
publicidad en 170 personas. ¿Puede la asociación de consumidores concluir que la
afirmación de la empresa es estadísticamente correcta al nivel de significación de
0.05? ¿Por qué? 80% ; 90%
147.- Una empresa publicitaria está interesada en medir la influencia de la publicidad
televisiva en un municipio, y decide realizar una encuesta por muestreo para estimar
el número promedio de horas por semana que se ve la televisión en los hogares del
municipio. Éste comprende dos pueblos, A y B, y un área rural, y se sabe que existen
155 hogares en el pueblo A, 62 en el pueblo B, y 93 en el área rural. La empresa
publicitaria tiene tiempo y dinero suficientes para entrevistar 40 hogares, midiendo
en cada uno el tiempo que ve la televisión en horas por semana. Se obtienen los
datos siguientes:
Pueblo A : 35 28 26 41 43 29 32 37 36 25 29 31
39 38 40 45 28 27 35 34
Pueblo B : 27 4 49 10 15 41 25 30
Área Rural : 8 15 21 7 14 30 20 11 12 32 34 24
Estimar el tiempo promedio que se ve la televisión, en horas por semana, en cada
uno de los estratos y en todo el municipio, fijando límites para el error de estimación
a través de intervalos de confianza al 95%. 24.93 ; 30.43
148.- Se usa una máquina para llenar envases con cierto producto líquido. Es posible
suponer que el volumen de llenado tiene distribución normal. Se selecciona una
muestra aleatoria de 5 envases y se miden los contenidos netos, obteniéndose los
siguientes resultados:
25.5 26.8 24.2 25.0 27.3
Obtener una conclusión altamente significativa con respecto a la desviación estándar
del volumen de llenado.
149.- Se pretende estimar con una confianza del 90% la magnitud de la diferencia de
efecto entre dos tratamientos A y B en términos de su diferencial eficacia. Para ello
se realiza un estudio donde 50 individuos reciben el tratamiento A y 50 el B. De los
50 individuos tratados con A se curan 85% mientras que en los que recibieron el B
se curan el 75%. Obtener una conclusión poco significativa. -0.03 ; 0.23
150.- El tiempo de acceso al disco duro en cierto modelo de ordenadores es una variable
aleatoria con media 16 milisegundos. Se ha propuesto una modificación técnica con
objeto de disminuir este tiempo de acceso. Se prueba el nuevo sistema en diez
ordenadores obteniéndose una media de 14 ms. y una desviación estándar de 2.286.
¿Se puede concluir que el nuevo modelo disminuye el tiempo de acceso? ¿Por qué?
12.36 ; 15.64
151.- Se desea medir la diferencia que hay entre dos grupos de estudiantes de ingeniería
en el tiempo semanal dedicado al estudio. Tomamos una muestra de 45 estudiantes
del grupo A y la media de horas semanales de estudio resulta ser 32 horas.
Tomamos una muestra de 60 estudiantes del grupo B y la media resultante es de 25
horas. Las horas semanales de estudio presentan una varianza de 48 para el grupo A
y de 56 para el grupo B. ¿Hay evidencia suficiente para afirmar que las medias son
iguales? ¿Por qué?

152.- Los responsables de calidad realizan periódicamente un análisis de la medición del
trabajo con el fin de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de
producción. En una planta de procesamiento se registró durante 20 días el número
de horas-obrero totales requeridas para realizar cierta tarea. Los datos recogidos son:
128 116 95 97 124 109 124 132 100 111
145 125 106 135 119 131 133 131 112 135
a) Con una confianza del 90%, ¿a qué conclusión llegarán los responsables de
calidad?
b) ¿Qué podemos afirmar con respecto a la verdadera proporción de días en que el
número de horas-obrero requeridas para realizar dicha tarea es superior a 120?
Obtener una conclusión altamente significativa.
153.- Se quiere estimar la diferencia de uso que se hace de dos impresoras de una
determinada empresa. Para ello, se controló el tiempo de utilización de cada
impresora durante una serie de días elegidos al azar, obteniéndose los siguientes
resultados:
Impresora 1 : 2.4 3.1 2.5 2.6 4.1 2.7 3.0 2.3 3.2 3.0
Impresora 2 : 2.7 1.9 2.4 2.0 1.8 2.7 2.2 2.4 2.5 1.8
Suponiendo que el tiempo de utilización de cada impresora sigue una distribución
normal, ¿podemos afirmar que ambas impresoras difieren en cuanto a su tiempo de
utilización? ¿Por qué?
154.- Tomada al azar una muestra de 500 personas en cierta comunidad, se encontró que
220 leían algún periódico habitualmente. Con un nivel de confianza del 98%,
a) Hallar el margen de error.
b) ¿A qué conclusión puedes llegar con respecto a la verdadera proporción de
lectores de periódicos? 0.39 ; 0.49
155.- Existe un proceso industrial A para obtener el aceite esencial de cierto fruto. Un
grupo de ingenieros ha desarrollado un método B para el mismo fin, pero con costos
de producción y mantenimiento menores. Se hizo un estudio para comparar el
porcentaje de pureza del aceite esencial obtenido por ambos métodos, en lotes
similares de fruto asignados completamente al azar y se recopiló la siguiente
información:
% de pureza del aceite esencial
Método A 82 80 83 85 79 82 81 84
Método B 80 79 82 86 81 80 79 78 83
En un inicio, por consideraciones teóricas, se pensaba que ambos procesos tendrían
la misma variabilidad, pero de acuerdo con algunos resultados preliminares se cree
ahora que el método B produce resultados menos variables. Con los datos de la
tabla, ¿cuál es su conclusión al nivel del 1%? ¿Por qué?
156.- Se desea comparar dos modalidades alternativas de un test de memoria, en las que
las puntuaciones de la población, que se supone que se distribuyen con normalidad,
se cree que estarán igualmente dispersas alrededor de las medias, que pueden ser
diferentes entre sí. Para ver si esta suposición es razonable, fijamos un nivel de
confianza del 95% y se toman dos muestras aleatorias independientes de las
poblaciones, esto es, se toman 41 y 61 individuos a los que se les realizan la primera
y la segunda modalidad del test de memoria, respectivamente. Tenemos muchas
observaciones como para escribirlas todas, pero de ellas lo único que nos interesa es
el valor de las varianzas muestrales que son 25 y 40 respectivamente. ¿Podemos
afirmar que la suposición que se hace parece razonable?

157.- Las cajas de un producto deben tener un contenido de 16.5 onzas. De la producción
de un día un inspector tomó una muestra aleatoria que arrojó los siguientes pesos
en onzas:
15.7 15.3 16.2 15.2 16.1 15.7
16.2 15.9 16.1 15.8 16.0 15.8
Con un nivel del 1%, el inspector concluye que no debe multarse al fabricante, ¿estás
de acuerdo con esta decisión? ¿Por qué?
158.- Una empresa desea conocer la opinión que los trabajadores tienen de su
organización. Se pide realizar una encuesta que mida el clima organizacional con el
fin de averiguar el grado de satisfacción que sienten las personas con respecto a su
entorno laboral. Para la encuesta se tomaron dos grupos de trabajadores
correspondientes a las áreas de Producción y Despacho. Se tomaron muestras de
cada uno de los grupos y se registró la puntuación final obtenida, los resultados
fueron los siguientes:
Producción : 74 100 94 79 31 82 67 75 59 77
Despacho : 65 76 76 62 60 62 79 77 78
Al nivel del 10%, ¿Se podría decir que el área de Despacho presenta mayor grado de
satisfacción? -8.55 ; 15.04
159.- Se ha hecho un estudio para comparar los tiempos de acceso, en diferentes
momentos del día, a Internet desde ordenadores domésticos con módem. Para ello se
cargan 8 páginas Web por la tarde en el periodo de 14 a 15 horas y, con el mismo
ordenador, las mismas páginas por la noche en el periodo de 22 a 23 horas. Los
respectivos tiempos de acceso en minutos fueron:
De 22 a 23 h. : 2.9 1.4 1.2 3.4 1.3 2.5 1.6 1.8
De 14 a 15 h. : 2.3 1.5 1.0 2.7 1.4 1.9 0.8 1.1
a) ¿Podemos concluir que los turnos son heterocedásticos? ¿Por qué?
b) ¿Hay suficiente evidencia estadística, al nivel 0.01, a favor de la afirmación de
que el acceso es más lento en el horario nocturno?
160.- Un electricista se ha quejado porque afirma que el 40% de las bombillas que ha
comprado a un fabricante en una promoción son defectuosas. El fabricante eligió al
azar una muestra de 100 bombillas y observó que 70 no tenían defecto alguno. A un
nivel de confianza del 95%, ¿se puede aceptar como válida la queja del electricista?
¿Por qué? 21% ; 39%
161.- Un fabricante de baterías para automóvil afirma que sus baterías durarán, en
promedio, tres años con una varianza de un año. Se prueban cinco de tales baterías
y arrojan una duración de 1.9; 2.4; 3.0; 3.5 y 4.2 años. ¿Es válida la afirmación del
fabricante en cuanto a la dispersión de los tiempos de duración de sus baterías?
Realice los cálculos necesarios para justificar su respuesta. Suponga que la duración
de las baterías se distribuye normalmente. 0.293 ; 6.730
162.- Se usa una máquina para llenar envases con cierto producto líquido. Estudios
anteriores mostraron que el volumen de llenado tiene distribución normal con media
25.6 y varianza 24. Se selecciona una muestra aleatoria de envases y se miden los
contenidos netos, con los resultados que se muestran a continuación:
25.5 26.8 24.2 25.0 27.3 26.8 25.9 24.9 27.4 26.2
¿Se puede concluir que ha habido un cambio con respecto a la desviación estándar
del contenido neto de los envases? ¿Por qué?

163.- Un inversor quiere analizar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B.
El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de
precios. El inversor piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el
del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 21 cambios de precio diarios para
el mercado A y de 16 para el mercado B. Se obtienen los siguientes resultados:
Mercado promedio Desv. Estándar
A 0.3 0.25
B 0.4 0.45
Si se supone que las muestras provienen de poblaciones Normales e independientes
a un nivel de significancia del 5%; ¿encuentra apoyo la creencia del inversor?
164.- Una empresa comercializa una bebida refrescante, en un envase en cuya etiqueta se
puede leer: Contenido 250 cc. El Departamento de Consumo, toma
aleatoriamente 36 envases, y estudia el contenido medio, obteniendo una media de
234 cc y una desviación típica muestral de 18 cc. ¿Puede afirmarse con un 1% de
significación que se está estafando al público?
165.- Una empresa quiere introducir un nuevo producto al mercado local, por tanto quiere
estimar la proporción de clientes potenciales (dispuestos a adquirir el producto al
precio que se ofrece), para tal efecto se entrevistó a 200 personas de las cuales 68
mostraron ser potenciales clientes. Hallar los porcentajes mínimo y máximo de
personas dispuestas a adquirir el producto. Usar un nivel de confianza del 99%.
166.- En un proceso, está especificado que la desviación típica en el volumen debe ser de
dos litros. Los volúmenes de 25 artículos seleccionados al azar dieron como
resultado una desviación típica muestral de 2.8 litros con una media de 34.5. Si los
volúmenes se encuentran normalmente distribuidos, determine si se está
cumpliendo con lo especificado. Usar un nivel del 98%. 2.09 ; 4.16
167.- Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las
pilas que fabrica sigue una distribución normal de media desconocida y varianza
3600. Con una muestra de su producción de 225 pilas, elegida al azar, y un nivel de
confianza del 86.9%, ¿cuál sería el margen de error de su estimación?
168.- Una empresa ha estado experimentando con dos disposiciones físicas distintas de su
línea de ensamble. Se ha determinado que ambas disposiciones producen
aproximadamente el mismo número de unidades terminadas al día. A fin de obtener
una disposición que permita un mayor control del proceso, se sugiere que se adopte
de manera permanente la disposición que exhiba la varianza más pequeña en el
número de unidades terminadas. Dos muestras aleatorias independientes producen
los resultados presentados en la tabla siguiente:
Línea de
ensamble
Tamaño
muestra
Promedio Varianza
1 21 2350 1.43
2 25 2425 3.76
Suponiendo que las distribuciones de los números de unidades terminadas para las
dos líneas de ensamble son normales. Con base en el resultado anterior, ¿cuál de las
dos disposiciones recomendarías?
169.- En los folletos de propaganda, una empresa asegura que las bombillas que fabrica
tienen una duración media de 1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una
muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniéndose una duración media de 1570
horas, con una desviación típica de 120 horas. ¿Puede aceptarse la información de
los folletos con un nivel de confianza del 95%?

170.- En un proceso de producción, la longitud de los artículos producidos se modeliza a
través de una distribución normal con media µ . Por experiencia acerca del proceso,
se cuantifica su desviación típica en 1. En condiciones de funcionamiento correcto,
se espera que la longitud media de los artículos sea 50 mm. Para comprobar la
calidad se decide tomar una muestra aleatoria de 10 artículos que resultan tener
una longitud media igual a 51 mm. Basándonos en esta muestra, ¿qué podemos
decir acerca del funcionamiento del proceso?
171.- El departamento de policía de una ciudad ha descubierto que los policías de tránsito
deberían aplicar un promedio de 27 sanciones por mes. Para evaluar a sus agentes,
el jefe anotó el número de multas aplicadas por los 15 agentes. Los resultados
obtenidos fueron los siguientes:
28 34 30 26 25 22 32 31
31 29 33 25 24 38 31
Con un nivel de confianza del 90%, ¿parece que los agentes están desempeñando
satisfactoriamente su labor?
172.- Se analizó una muestra de doce piezas de plan blanco de cierta marca y se determinó
el porcentaje de carbohidratos contenido en cada una de las piezas, obteniéndose los
siguientes valores:
78.15 76.50 77.16 76.42 74.58 78.42 75.18 78.45 76.94
76.93 76.88 77.07 76.68 76.39 75.09 77.67 76.88 78.56
Estimar la proporción verdadera de piezas de pan de esta marca cuyo contenido de
carbohidratos no excede el 76.5%. Usar un nivel del 1%
173.- Los resultados de calidad obtenidos por dos fábricas de una empresa dan una
calidad media muestral de 6.3 y una varianza de 0.7 para la fábrica A de la que se
analizaron 26 artículos, frente a una calidad media muestral de 5.7 y una varianza
de 0.8 para la fábrica B de la que se analizaron 51 artículos.
a) ¿Se puede considerar que los resultados de calidad son igualmente
homogéneos? ¿por qué?
b) ¿Podemos concluir que la fábrica B produce artículos de mejor calidad que la
fábrica A? ¿Por qué?
174.- Se espera que dos operadores produzcan, en promedio, el mismo número de
unidades terminadas en el mismo tiempo. Los siguientes datos son el número de
unidades terminadas para ambos trabajadores en un periodo de días seleccionado al
azar. Si se supone que el número de unidades terminadas diariamente por los dos
trabajadores son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente con
varianzas iguales,
Operador 1 : 12 11 18 16 13 14 15 16
Operador 2 : 14 18 18 17 16 17 16 15 18
¿Se puede encontrar alguna diferencia entre las medias? ¿Por qué? Usar un nivel de
confianza del 99%.
175.- Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta
en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la
cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente
importante es la variabilidad de la cantidad de llenado. Si la varianza es grande,
algunas latas contendrán muy poco, y otras, demasiado. A fin de estimar la
variabilidad del llenado en la enlatadora, el supervisor escoge al azar diez latas y
pesa el contenido de cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas):
7.96 7.90 7.98 8.01 7.97 8.03 8.02 8.04 8.02 8.00
¿Cuál será la conclusión del supervisor?

176.- En una encuesta hecha por alumnos y alumnas de un instituto a un total de 100
votantes elegidos al azar en su Municipio, se obtiene que el 55% volvería a votar al
actual alcalde. Calcular un intervalo de confianza al 99% para la proporción de
votantes favorables al actual alcalde
177.- Un comprador está interesado en la resistencia a la tensión de una fibra que se usa
en la manufactura de telas. La experiencia indica que la desviación estándar de la
resistencia es de 2. Se selecciona una muestra aleatoria de ocho piezas de fibras y la
resistencia media a la tensión resulta ser de 127 con una varianza de 9. ¿Qué se
puede concluir acerca del margen de error de la resistencia media a la tensión?
178.- A un equipo administrativo se pidió solucionar diez problemas diferentes de control
de calidad que se encuentran comúnmente en su trabajo. A un segundo equipo se le
pidió solucionar los mismos problemas. Los tiempos de solución en minutos que
necesitó cada equipo aparecen a continuación:
Equipo 1 : 12 15 14 21 19 12 25 18 17 20
Equipo 2 : 25 26 21 23 31 19 35 28 27 26
Si ambas variables son normales, ¿se puede concluir que el promedio aritmético es
igualmente representativo para cada equipo? ¿Por qué? 0.20 ; 3.23
179.- Se ha seleccionado una muestra de 200 personas desempleadas en el distrito A, de
las cuales 76 buscan su primer empleo. Por otra parte, se ha seleccionado una
muestra de 100 personas desempleadas en el distrito B, de las cuales 33 buscan su
primer trabajo. ¿Se puede concluir que el porcentaje de desocupados en busca de su
primer empleo es mayor en la ciudad B? ¿Por qué? Obtener una conclusión
altamente significativa. -0.10 ; 0.20
180.- Una máquina envasa caramelos, siendo el peso neto en gramos de cada bolsa una
variable aleatoria con distribución normal. Los siguientes datos corresponden al peso
de una muestra de bolsas elegidas al azar.
210 197 187 217 194 208 220 199 193 203
181 212 188 196 185 201 207 215 172
¿Qué podemos afirmar acerca de la máxima desviación estándar de la población?
Obtener una conclusión altamente significativa. 22.1
181.- Una empresa dedicada a la confección elabora una prenda de vestir en su cadena de
montaje de Trujillo con una media de 72 segundos. Con el objetivo de mejorar la
productividad de la planta se decide introducir una nueva máquina de corte de
patrones y se toman al azar los tiempos de realización de diez prendas:
60.6 52.4 76.0 55.2 59.6 46.2 48.7 72.0 71.4 69.8
Si suponemos que el tiempo de producción de una prenda se distribuye según una
normal, ¿qué decisión debe adoptar la empresa con un nivel de confianza del 98%?
¿Por qué?
182.- Un fabricante asegura que el porcentaje de ordenadores defectuosos es del 5%. El
distribuidor decide comprobar la afirmación del fabricante seleccionando 200
ordenadores al azar y probándolos.
a) ¿Debería sospechar el distribuidor de la afirmación del fabricante si se
descubren un total de 19 unidades defectuosas en la muestra? Utilice un
nivel de confianza del 99%. 0.04 ; 0.15
b) ¿Cuál es el margen de error si se toma un nivel de confianza del 90%?

183.- Has sido nombrado, director de personal de una gran compañía, y se requiere de ti,
que establezcas, el número medio por empleado de días de baja laboral. Has
realizado un estudio basado en 40 empleados elegidos aleatoriamente, y obtienes
una media de 16 días por año, con una desviación típica muestral de 2.4 días.
¿Podrías decir a tus superiores que la media es de 18 días? ¿Por qué?
184.- Se afirma que, en una determinada ciudad, al menos el 35% de las familias poseen
computadora. Se toma una muestra aleatoria de 200 familias de la ciudad y resulta
que 50 poseen computadora. A un nivel del 5%, ¿hay suficiente evidencia para
refutar la afirmación? ¿Por qué? 0.19 ; 0.31
185.- El contrato laboral realizado entre la empresa A y la empresa B requirió que la
producción promedio para una sección de producción se realizara a 112 unidades
por mes, por empleado. Surgieron desacuerdos entre A y B respecto a si se mantenía
esta estándar o no. El contrato laboral especificó que si los niveles de producción
promedio se reducían por debajo de la cantidad estipulada de 112, a B se le
permitiría tomar “acciones correctivas”. Debido al costo implicado, sólo se evaluaron
20 trabajadores, resultando una mediad de 102 unidades y una desviación estándar
de 8.5 unidades y que los niveles de producción están distribuidos normalmente. La
empresa B afirma que el contrato está siendo violado por lo tanto está en su derecho
de interponer un recurso por retraso en la productividad. Con una confianza del
90%, ¿es correcta la decisión de la empresa B? ¿Por qué?
186.- Supongamos que los rendimientos de las acciones de la empresa SEGURA S.A.
siguen una distribución normal de media 6.28 y varianza 1.5. Se toma una muestra
aleatoria simple de rendimientos y se obtienen los siguientes datos:
5.29 3.66 5.71 6.62 4.30 5.85 6.25 3.40 3.55 5.57
4.60 5.69 5.81 5.71 6.29 5.66 6.19
Con un nivel del 1%, ¿podemos afirmar que la desviación estándar se ha
incrementado?
187.- En una investigación de mercado se preguntó a una muestra de 320 hombres y 280
mujeres, si conocían un refresco determinado. Si 180 hombres respondieron que sí y
94 mujeres respondieron que no, ¿podemos concluir que quienes más conocen dicho
refresco son los varones? ¿Por qué? -0.18 ; -0.02
188.- En una fábrica de conservas de frutas desea verificar si las latas tienen un peso
promedio inferior a 1 kg. Se sabe que el tamaño de la fruta puede introducir una
variación en los pesos de las latas de manera que éstos se distribuyan normalmente
con una desviación estándar de 0.08. Se toma una muestra de 100 latas en la que se
determina los pesos, resultando un promedio de 980 gr. Deseamos saber si la
muestra comprueba tal afirmación. Utilizar un nivel de significación igual al 2.5%.
979.98 ; 980.02
189.- Un vendedor de libros se interesa en saber a qué proporción P de las personas de la
empresa B, le gusta leer novelas. Para ello, elige al azar a 50 personas y encuentra
que a 37 les gusta leer novelas. Con una confianza del 90%, ¿le conviene vender
novelas en dicha empresa?
190.- Se desea medir la diferencia entre dos categorías de empleados en la actividad de
seguros. Una está formada por personas con título superior y la otra por personas
que sólo tienen estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados entre
los primeros y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos 60 empleados del
segundo grupo y la media es 25. Suponga que las ventas de los dos grupos se
distribuyen normalmente con varianzas de 48 para los titulados superiores y 56 para
los de estudios secundarios. ¿Se puede afirmar que existe diferencia poco
significativa entre los promedios? 4.67 ; 9.33

191.- La longitud de los cables de los auriculares que fabrica una empresa es una variable
que sigue una ley normal con desviación típica 4.5 cm. Se han medido los cables de
una muestra aleatoria de 9 auriculares y se han obtenido las siguientes longitudes,
en cm:
205 198 202 204 197 195 196 201 202
Con una confianza del 97%, ¿cuál será el valor mínimo para la verdadera varianza de
la longitud media de los cables? 5.5 ; 55.9
192.- Un agricultor tiene que decidir si invertir o no en un determinado fertilizante para
mejorar el rendimiento medio de su plantación de naranjos. Se sabe que el
rendimiento de cada árbol es una variable aleatoria normal y el fertilizante sólo
puede afectar la media de la distribución. El agricultor está dispuesto a invertir en el
fertilizante para aplicarlo en la plantación, sólo si hay evidencia de que este
efectivamente mejora el rendimiento medio de cada árbol. Suponga que el agricultor
dispone de datos sobre el rendimiento para una muestra aleatoria de 16 árboles que
fueron expuestos en las mismas condiciones experimentales, excepto que a la mitad
de ellos se les aplicó una cantidad fija de fertilizante. Los datos obtenidos son los
siguientes:
Media Desv.Estándar
Sin fertilizante 3.52 2.18
Con fertilizante 4.61 1.22
Con una confianza del 99%, ¿Qué recomendación le harías al agricultor?
193.- Muchas empresas grandes utilizan los servicios de empresas consultoras en el
proceso de selección de empleados. Para probar el beneficio de tales consultores, la
IBM comparó recientemente 100 empleado contratados a través de su propia división
de selección de personal, con 150 empleados contratados de manera menos formal.
Los resultados mostraron que el 55% de los del primer grupo no avanzaron más allá
del nivel administrativo intermedio en siete años de trabajo, mientras que la cifra
correspondiente para el segundo grupo fue del 60%. ¿Qué se puede concluir sobre la
diferencia en la efectividad de estos dos métodos de contratación con base en un
intervalo del 98%?
194.- Se ha aplicado un medicamento a una muestra de 200 enfermos y se ha observado
una respuesta positiva en 140 de ellos. Estímese, mediante un intervalo de confianza
del 99%, la proporción de enfermos que responderían positivamente si este
medicamento se aplicase a la población de la que se ha extraído la muestra.
0.62 ; 0.78
195.- Los niveles de audiencia (en miles de personas) de un programa de televisión,
medidos en 12 emisiones elegidas aleatoriamente, han sido los siguientes:
682 553 555 666 657 649
568 400 552 650 540 522
Suponiendo que los niveles de audiencia siguen una distribución normal, ¿se podría
afirmar, con un 95% de confianza, que la audiencia media del programa es de
600000 espectadores por programa?
196.- La varianza del tiempo promedio de montaje de un artículo es de 1.5 horas. Para
comprobarlo, se toma una muestra de 11 artículos y obtienen los siguientes
resultados:
4.8 5.6 5.3 5.2 4.9 4.7 5.7 4.9 5.7 4.9 4.6
Si se supone que el tiempo de montaje se encuentra modelado en forma adecuada
por una distribución Normal, ¿es cierto lo afirmado con anterioridad con un nivel de
0.02? 0.07 ; 0.63

197.- Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una
muestra de 10 llantas para recorrer 50000 millas reveló una media de 0.32 pulgadas
de cuerda restante con una desviación estándar de 0.09 pulgadas. ¿Sería razonable
que el fabricante concluyera que después de 50000 millas la cantidad media
poblacional de cuerda restante es de 0.30 pulgadas? ¿Por qué? 0.26 ; 0.38
198.- En el departamento de control de calidad de una empresa, se quiere determinar si ha
habido un descenso significativo de la calidad de su producto entre las producciones
de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido en el área de
producción. Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la
calidad de cada artículo se mide en una escala de 100 y los resultados obtenidos son
los siguientes:
Semana 1 : 93 86 90 90 94 91 92 96
Semana 2 : 93 87 97 90 88 87 84 93
¿A qué conclusión llegará el departamento de control de calidad de la empresa? Usar
un nivel del 1%. -3.84 ; 7.09
199.- Para analizar el resultado obtenido a partir de un nivel automático, se realizan 64
mediciones. Finalizado el proceso de captura de datos, se observó que fue exitosa en
50 casos. Con un nivel de confianza del 92%, estimar el porcentaje verdadero de
medidas buenas realizadas con el nivel automático. 69% ; 87%
200.- Se analiza la fracción de productos defectuosos producidos por dos líneas de
producción. Una muestra aleatoria de 100 unidades provenientes de la línea 1
contiene 10 defectuosas, mientras que una muestra aleatoria de 120 unidades de la
línea 2 tiene 25 que son defectuosas. Al nivel de confianza del 98%, ¿es correcto
afirmar que la proporción de defectuosos en la línea 2 es mayor? ¿Por qué?
-0.23 ; -0.01
201.- El gerente de una compañía desea estimar la cantidad media que gastan los clientes
que visitan su centro comercial. Una muestra de clientes seleccionada al azar revela
los siguientes resultados:
48.16 42.22 46.82 51.45 23.78 41.86 54.86 37.92 52.64
48.59 50.82 46.94 61.83 61.69 49.17 61.46 51.35 52.68
Al 90% de confianza, ¿concluiría de forma razonable que la media poblacional es de
$50? ¿Por qué? 45.37 ; 52.87
202.- Se seleccionan dos muestras aleatorias e independientes del número de puestos de
trabajo creados en el último mes por diferentes empresas de dos sectores
económicos. La información suministrada por las muestras es la siguiente:
Sector A 13 14 21 19 15 15 16
Sector B 19 18 20 22 31 26
Con el fin de conocer el impacto de las nuevas modalidades de contratación en
ambos sectores y suponiendo que el número de empleos creados siguiera en ambos
sectores distribuciones normales con varianzas iguales, ¿podríamos afirmar con un
99% de confianza, que ambos sectores son similares en cuanto al número medio de
empleos creados en el último mes? -13.36 ; 0.31
203.- Una empresa dedicada a la construcción de carreteras afirma que el número de
subastas que pierde es inferior al 15%. Para comprobar la certeza de su creencia,
selecciona al azar un grupo de 500 subastas, resultando que en tan sólo 59
perdieron. ¿Podemos aceptar la afirmación de la empresa con un nivel de
significación del 5%? 9.1% ; 14.8%

204.- El gerente de un gran establecimiento comercial está convencido que la cantidad
promedio que gastan los clientes cada vez que visitan su establecimiento es
aproximadamente 550 soles. Según información previa sabe que la desviación
estándar de la cantidad gastada es 90. Para corroborar su creencia, selecciona una
muestra aleatoria y obtiene los siguientes datos:
481 514 418 379 485 469 616 615 527 440
550 380 410 425 510 620 435
¿Es correcta la creencia del gerente? ¿Por qué? Usar un nivel del 2%.
435,9 ; 537,5
205.- De 150 hombres y 130 mujeres, 27% y 35% respectivamente afirmaron que
utilizaban tarjetas de crédito para comprar regalos de navidad. ¿Se puede concluir
que el porcentaje de quienes optaron por el crédito es superior en las mujeres?
Obtener una conclusión altamente significativa. -0.22 ; 0.06
207.- Los datos que a continuación se dan son los pesos en gramos de contenido de cajas
de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar
su calidad:
506 508 499 503 510 497 512 514
505 493 496 506 502 509 490
Si el peso de cada caja es una variable aleatoria normal, ¿qué podemos concluir
acerca del valor máximo de la verdadera desviación estándar del llenado de este
proceso? 11.18
208.- La pintura para señalamiento vial de rutas y autopistas se comercializa en dos
colores: blanco y amarillo. El interés se centra en el tiempo de secado de la pintura.
Se sospecha que la pintura de color amarillo seca más rápidamente que la blanca.
Para ello realizaron mediciones del tiempo de secado con una y otra pintura y se
obtuvo la siguiente información, en minutos:
Blanca : 120 132 123 122 140 110 120 107
Amarilla : 126 124 116 125 109 130 125 117
A partir del resultado obtenido, explique si hay evidencia suficiente para concluir que
la pintura amarilla seca más rápidamente que la blanca. -9.87 ; 9.87
209.- Una empresa ha determinado en el pasado que el 51% de las personas que están en
su área de mercadeo prefieren su producto. Se invierten varios miles de dólares en
un programa publicitario para incrementar su participación en el mercado. Luego,
una muestra de 622 personas revela que 274 no prefieren su producto. Al nivel del
4%, ¿se puede afirmar que el dinero fue bien invertido? ¿Por qué? 0.52 ; 0.60
210.- Los depósitos mensuales, en dólares, de una entidad bancaria, siguen una
distribución normal de media $1200 y desviación típica $180. Se tomó una muestra
aleatoria de tamaño 16, resultando una media de $1350 y una desviación estándar
de $250. ¿Se puede concluir que la media de los depósitos mensuales ha variado?
Usar un nivel del 2%. 1245.15 ; 1454.85
211.- Hay 300 técnicos en una gran empresa metal mecánica. Una muestra de 50 reveló
que 18 cuentan con una experiencia previa en otra empresa similar. ¿A qué
conclusión altamente significativa podemos llegar acerca de la proporción de técnicos
que no tienen experiencia previa en otra empresa? 0.48 ; 080

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