![del doblez, sobre una linea recta que coincide el eje longitudinal de la
barra.
8.5.2
Cuando el recubrimiento lateral de la barra (normal el plano del gancho)
es igual o mayor a 65 mm y en el caso de ganchos 90° se tenga
además que el recubrimiento en la extensión de la barra es mayor o
igual a 50 mm, el valor de ldg se podrá multiplicar por 0,70, cuando la
barra se halla dentro de estribos cerrados, verticales o horizontales,
espaciados no más de 3 db en toda la longitud ldg, el valor de ldg se
podrá multiplicar por 0,8.
Estos dos factores no son excluyentes.
8.6
DESARROLLO DEL
ELECTROSOLDADA
8.6.1
La longitud de desarrollo ld, en centímetros, de malla de alambre
corrugado soldado, medido desde el punto de sección crítica hasta el
extremo del alambre, se deberá calcular como el producto de la longitud
de desarrollo básica ldb de la Sección 8.6.2 ó 8.6.3 y el factor o factores
de modificación aplicables de las Secciones 8.2.1 a) y b); pero ld no será
menor de 20 cm.
8.6.2
La longitud de desarrollo básica ldb, en centímetros, de malla de
alambre corrugado soldado, con por lo menos un alambre transversal
dentro de la longitud de desarrollo y a no menos de 5 cm desde el punto
de sección crítica, debe ser:
REFUERZO
CORRUGADO
DE
MALLA
1/2
0,11 db (fy –1406) / ( f'c ) * ,
2
* La cifra 1406 en kg/cm
pero no menor de:
0,75 ( Aw / Sw ) [fy / ( f’c )1/2]
donde :
Aw =
Área de un alambre individual que se debe desarrollar o
2
traslapar, cm
Sw = Separación de los alambres que deben desarrollarse o traslaparse,
cm
8.6.3
La longitud de desarrollo básica ldb de malla de alambre corrugado
soldado sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo,
se debe determinar de igual manera que para alambre corrugado.
8.7
ANCLAJE MECANICO
Se podrá utilizar como anclaje cualquier dispositivo mecánico capaz de
desarrollar la resistencia del refuerzo sin que este dañe el concreto y
previa presentación de pruebas, las que deberán ser aprobadas por el
52](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-52-320.jpg)
![Ingeniero Proyectista y el Inspector.
8.8
CORTE O DOBLADO DEL REFUERZO PARA MIEMBROS SUJETOS
A FLEXIÓN
8.8.1
GENERALIDADES
8.8.1.1
El refuerzo se puede desarrollar doblándolo en el alma, para
anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta, o
simplemente dejándolo como barra recta con su debido anclaje.
8.8.1.2
En elementos a flexión que resistan momentos de sismo deberá
existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2
barras tanto en la cara superior como en la cara inferior, con un área de
acero no menor a ¼ de la máxima requerida en los nudos, ni menor de
1/2
0,7 [( f’c )
/ fy] bw d
Adicionalmente deberá considerarse:
a)
b)
Todas las barras que anclen en columnas extremas deberán
terminar en gancho estándar.
Las barras que se corten en apoyos intermedios sin usar gancho,
deberán prolongarse a través de la columna interior. La parte de
ld que no se halle dentro del núcleo confinado deberá
incrementarse multiplicándola por un factor 1,6.
8.8.1.3
Las zonas críticas para el desarrollo del refuerzo en elementos en
flexión, serán las secciones de máximo esfuerzo y las secciones del
tramo donde termina o se dobla el refuerzo adyacente.
8.8.1.4
El refuerzo deberá extenderse, más allá de la sección donde ya
no es necesario por cálculo, una distancia igual al peralte efectivo del
elemento ó 12 db, la que sea mayor, siempre que desarrolle ld desde el
punto de máximo esfuerzo. Se exceptúan los apoyos articulados y los
extremos de voladizos.
8.8.1.5
Cuando se use un refuerzo continuo y otro adicional de menor
longitud , se deberá cumplir:
a)
b)
8.8.2
El refuerzo continuo deberá tener una longitud de anclaje mayor o
igual a la longitud de desarrollo ld más allá del punto donde el
refuerzo que se ha cortado o doblado no es necesario por
cálculo.
El refuerzo por flexión no deberá terminarse en una zona de
tracción, a menos que en el punto de corte el refuerzo que
continúa proporcione el doble del área requerida por flexión y que
el cortante no exceda las 3/4 partes de lo permitido.
DISPOSICIÓN DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO
53](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-53-320.jpg)
![Es = 2 x 106
(Kg/cm2)
9.4.4
El módulo de elasticidad Es para tendones de presfuerzo será
determinado mediante ensayos o será suministrado por el fabricante.
9.5
LUCES PARA EL CÁLCULO Y MOMENTOS PARA EL DISEÑO
9.5.1
El cálculo de los momentos, cortantes, rigideces y deflexiones se hará
con las siguientes luces:
a)
b)
Para elementos no construidos monolíticamente con los apoyos,
se considerará la luz libre más el peralte del elemento, pero no
más que la distancia entre centros de los apoyos.
Para elementos de pórticos o construcciones continuas, se
considerará la luz centro a centro de los apoyos.
9.5.2
En pórticos o en general en elementos construidos monolíticamente con
los apoyos, se podrán usar los momentos en las caras de los apoyos.
9.5.3
Las losas sólidas o nervadas monolíticas con sus apoyos, con luces
libres menores o iguales a 3 m podrán ser analizadas como losas
continuas con luces iguales a las luces libres, despreciando el ancho de
las vigas.
9.6
REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS NEGATIVOS EN ELEMENTOS
CONTINUOS SUJETOS A FLEXIÓN
9.6.1
Excepto cuando se empleen valores aproximados para los momentos,
los momentos negativos calculados por medio de la teoria elástica en los
apoyos de elementos continuos sujetos a flexión, para cualquier
distribución supuesta de cargas, se pueden aumentar o disminuir en no
más de :
20 {1 – [(ρ– ρ’ ) / ρb] } (en porcentaje)
9.6.2
Los momentos negativos así modificados deberán usarse para calcular
los momentos en otras secciones del elemento.
9.6.3
La redistribución de los momentos negativos podrá hacerse sólo cuando
la sección en la cual se reduce el momento, se diseñe de tal manera
que ρ ó (ρ-ρ') sea menor o igual a 0,5 ρb, donde:
b = [(0.85 β1 f’c) / fy ] x [6000 / ( 6000 + fy )]
9.7
CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS DE COLUMNAS
9.7.1
Las columnas deberán ser diseñadas para resistir las fuerzas axiales de
todos los pisos y techo y el momento máximo debido a la carga actuante
en sólo uno de los tramos adyacentes en el piso o techo en
59](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-59-320.jpg)
![deberá exceder los valores indicados en la Tabla 10.4.4.2.
10.5
CONTROL DE DEFLEXIONES EN ELEMENTOS ARMADOS EN DOS
DIRECCIONES SOMETIDOS A FLEXIÓN (NO PRESFORZADOS)
El peralte mínimo de losas armadas en dos direcciones que tengan una
relación de tramo largo a tramo corto no mayor de 2 deberá calcularse
con las siguientes ecuaciones :
1)
h= [ln ( 800 + 0,071 fy )] / {36000 + 5000 β[αm – 0,5 (1 - βs) (1 + 1/β)]}
pero no menor que:
2)
h = [ln ( 800 + 0,071 fy )] / [36000 + 5000 β(1 + βs)]
Además, el peralte no necesitará ser mayor que :
3)
h= [ln ( 800 + 0,071 fy )] / 36000
donde :
β = Relación de luz libre mayor a luz libre menor.
βs = Relación de la longitud de los bordes continuos al
perímetro total de un paño de losa.
α
= Relación de la rigidez a flexión de la sección de la viga
a la rigidez a flexión de un ancho de losa limitado
lateralmente por las líneas centrales de los paños
adyacentes en cada lado de la viga.
αm =
Promedio de los valores de a en todo el perímetro del
paño. Para losas sin vigas, tomar αm=0.
Adicionalmente deberán cumplirse los siguientes mínimos:
a)
Losas sin vigas ni ábacos:
h ≥ 12,5 cm
b)
Losas sin vigas con ábacos:
h ≥ 10 cm
c)
Losas con vigas en 4 bordes, con αm≥2:
h ≥ 9 cm
a menos que se demuestre por el cálculo que las deflexiones no
exceden los límites estipulados en la Tabla 10.4.4.2 indicada para
elementos en una dirección.
TABLA 10.4.4.2
DEFLEXIONES MÁXIMAS PERMISIBLES
TIPO DE ELEMENTO
DEFLEXIÓN
CONSIDERADA
DEFLEXIÓN LÍMITE
Techos planos que no soporten
67](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-67-320.jpg)
![-
-
11.4
La resistencia especificada del concreto (f'c) no será menor que
2
210 Kg/cm .
La calidad del acero de refuerzo no excederá de lo especificado
para acero grado ARN 420 (414 MPa o 4200 Kg/cm2).
La relación ancho a peralte de las vigas no deberá ser menor que
0,3.
El peralte efectivo (d) deberá ser menor o igual que un cuarto de
la luz libre.
El ancho de las vigas no será menor que 25 cm, ni mayor que el
ancho de la columna de apoyo (medida en un plano
perpendicular al eje de la viga) más 3/4 del peralte de la viga a
cada lado.
La carga axial (Pu) no deberá exceder de 0,1 f'c Ag. En caso
contrario, el elemento deberá tratarse como elemento en
flexocompresión.
No deberán hacerse empalmes traslapados o soldados en el
refuerzo a una distancia "d" o menor de las caras de los nudos.
Los empalmes traslapados del refuerzo en zonas de inversión de
esfuerzos deberán quedar confinados por estribos cerrados
espaciados a no más de 16 veces el diámetro de las barras
longitudinales, sin exceder 30 cm.
REFUERZO MÁXIMO EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN
En elementos sujetos a flexión, el porcentaje de refuerzo p
proporcionado no deberá exceder de 0,75 pb, donde pb es el porcentaje
de refuerzo que produce la condición balanceada, ver la Sección 9.6.3.
En elementos con refuerzo en compresión, la porción de pb equilibrada
por el refuerzo en compresión no deberá reducirse mediante el factor
0,75.
Para la redistribución de momentos, p ó (p – p’) no deberá exceder de
0,5 pb.
11.5
REFUERZO MÍNIMO EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN
11.5.1
En cualquier sección de un elemento sometido a flexión, excepto
zapatas y losas, donde por el análisis se requiera refuerzo de acero, el
área de acero que se proporcione será la necesaria para que el
momento resistente de la sección sea por lo menos 1,5 veces el
momento de agrietamiento de la sección no agrietada Mcr, donde:
Mcr = fr Ig / Yt
11.5.2
,
1/2
fr = 2 ( f’c )
El área mínima de refuerzo de secciones rectangulares, podrá
calcularse con:
1/2
Asmín = { [ 0,7 ( f’c) ] / fy } (b d)
11.5.3
Alternativamente, el área de refuerzo positivo o negativo en cada sección
71](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-71-320.jpg)
![Para elementos con espirales:
φPn (máx) = 0,85 φ [ 0,85 f'c ( Ag – Ast ) + Ast fy ]
Para elementos con estribos:
φPn (máx) = 0,80 φ [ 0,85 f'c ( Ag – Ast ) + Ast fy ]
12.3.3
Toda sección sujeta a flexocompresión se diseñará para el momento
máximo que puede actuar con dicha carga.
12.3.4
La carga axial última Pu para una excentricidad dada no deberá exceder
de φPn (máx). El momento Mu deberá amplificarse para contemplar los
efectos de esbeltez.
12.3.5
Para el diseño de columnas deberá además cumplirse con lo estipulado
en el Capítulo 7 - Detalle del Refuerzo.
12.4
DISPOSICIONES ESPECIALES PARA COLUMNAS SUJETAS A
FLEXOCOMPRESIÓN QUE RESISTAN FUERZAS DE SISMO
12.4.1
Las disposiciones de esta Sección son aplicables al diseño de columnas
sometidas a flexocompresión que deban resistir fuerzas de sismo y en
las cuales las fuerzas de diseño relacionadas con los efectos sísmicos
se han determinado en base a la capacidad de la estructura de disipar
energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad).
12.4.2
Los requisitos de esta Sección son aplicables si la carga de diseño φPn
excede de 0,1 f´c Ag ó φPb (la menor). En caso contrario, el elemento
deberá cumplir los requisitos para elementos en flexión:
-
12.4.3
La resistencia especificada del concreto (f'c) no será menor que
210 kg/cm2.
La calidad del acero de refuerzo no excederá de lo especificado
para acero grado ARN 420 (414 MPa ó 4200 kg/cm2).
El ancho mínimo de las columnas será de 25 cm.
La relación de la dimensión menor a la mayor de la sección
transversal de la columna no será menor que 0,4.
La cuantía de refuerzo longitudinal (r) no será menor que 0,01 ni
mayor que 0,06. Cuando la cuantía exceda de 0,04, los planos
deberán incluir detalles constructivos de la armadura en la unión
viga-columna.
La resistencia a la flexión de las columnas deberá satisfacer la ecuación:
Σ (Mnc) > 1,4 Σ (Mnv)
donde :
Σ(Mnc) es la suma de momentos, al centro del nudo,
correspondiente a la resistencia nominal en flexión de
las columnas que forman dicho nudo; esta resistencia
en flexión se calculará para la fuerza axial actuante en la
hipótesis que considera las fuerzas de gravedad y de
sismo en la dirección considerada, verificando la
74](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-74-320.jpg)
![calculado con:
δl = Cm / ( 1 – Pu / φPc ) ≥ 1,0
donde:
2
2
Pc = π E I / ln
Si existen cargas laterales entre los apoyos del elemento, Cm = 1. En
caso contrario :
Cm = 0,6 + 0,4 M1 / M2 > 0,4
Además:
EI = ( Ec Ig / 5 + Es Ise ) / ( 1 + βd )
o conservadoramente:
EI = Ec Ig / / [ 2,5 ( 1 + βd ) ]
Si los cálculos muestran que no existe momento flector en ambos
extremos de un elemento, o que las excentricidades calculadas en los
extremos del elemento son menores que (1,5 + 0,03 h) en cm, M1 y M2
en el cálculo de Cm deberán basarse en una excentricidad mínima de
(1,5 + 0,03h) en cm, alrededor de cada eje principal por separado.
Los efectos locales de esbeltez podrán ser despreciados si:
ln / r < 34 - 12 M1 / M2
donde:
ln:
r:
12.10.2.2
Longitud no apoyada del elemento en compresión. Puede
tomarse como la distancia libre entre losas de entrepisos,
vigas u otros elementos capaces de proporcionar un apoyo
lateral al elemento en compresión.
Cuando existan cartelas o capiteles de columnas, la
longitud ln deberá medirse en el extremo inferior del
capitel o cartela en el plano considerado.
Radio de giro de la sección transversal del elemento en
compresión. Puede ser calculado a partir de la sección total
de concreto.
EFECTOS GLOBALES DE ESBELTEZ
Los efectos globales de esbeltez se deberán evaluar de acuerdo a una
de las expresiones siguientes:
A)
B)
δg = 1 / ( 1 – Q )
δg = Cm / [ 1 - Σ(Pu) / φΣ(Pc) ]
De acuerdo a lo siguiente:
78](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-78-320.jpg)
![A) Si se conocen las deformaciones laterales de los entrepisos, se
calculará δg con la expresión 12.10.2.2 A, donde:
Q = Σ(Pu) ∆u / ( Vu h )
Q:
Σ(Pu) :
∆u:
Vu :
h :
Índice de estabilidad del entrepiso.
Suma de las cargas de diseño, muertas y vivas
(cargas de servicio multiplicadas por el factor de
carga correspondiente) acumuladas desde el
extremo superior del edificio hasta el entrepiso
considerado.
Deformación relativa entre el nivel superior y el
inferior del entrepiso considerado, debido a las
fuerzas laterales amplificadas y calculada de
acuerdo a un análisis elástico de Primer Orden.
Para el caso de fuerzas laterales de sismo, ∆u
deberá multiplicarse por el factor de reducción por
ductilidad considerado en la determinación de estas
fuerzas.
Fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida
a las cargas laterales.
Altura del entrepiso considerado.
De acuerdo al índice de estabilidad, los entrepisos se clasificarán en:
a)
Si el índice de estabilidad Q es menor que 0.06, se podrá
considerar que el entrepiso está arriostrado lateralmente y los
efectos globales de Segundo Orden se podrán despreciar (δg=1),
pero deberán analizarse los efectos locales de esbeltez. El
momento de diseño para el elemento será:
Mc = δl Muv + Mus
b)
Si el índice de estabilidad Q está comprendido entre 0.06 y 0.25,
los efectos globales de esbeltez deberán considerarse
multiplicando todos los momentos flectores de vigas y columnas
producidas por las cargas laterales amplificadas y obtenidos
mediante un análisis elástico de Primer Orden, por el factor δg
que se indica en 12.10.2.2.A. El momento de diseño para el
elemento será:
Mc = δl Muv + δg Mus
Cuando existan fuerzas laterales de carácter permanente como
empuje de tierra, el valor de sg se calculará con :
δg = 1 / [ 1 – Q ( 1 + βd ) ]
c)
Si el índice de estabilidad Q del entrepiso es mayor que 0,25,
79](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-79-320.jpg)
![deberá realizarse un análisis de Segundo Orden.
Podrán ignorarse los efectos de esbeltez producidos sólo por las cargas
verticales amplificadas cuando los desplazamientos laterales relativos
del entrepiso producidos por la asimetría de las cargas o de la
estructura, por asentamientos diferenciales o por otras causas cumplan
que:
∆u / h < 0,001
B) Si las estructuras están conformadas exclusivamente por pórticos, se
podrá evaluar los efectos globales de esbeltez obviando el cálculo de
las deformaciones laterales, mediante la expresión 12.10.2.2 B,
donde:
Cm = 1
Σ(Pu):
ΣPc:
Sumatoria de las cargas axiales de todos las
columnas del entrepiso.
Sumatoria de las cargas críticas de pandeo de todas
las columnas del entrepiso. Se evaluará mediante:
2
Pc = π2 E I / ( K ln )
donde :
EI = ( Ec Ig / 5 + Es Ise ) / ( 1 + βd )
o conservadoramente :
EI = Ec Ig / / [ 2.5 ( 1 + βd ) ]
K:
factor de longitud efectiva de la columna.
Los efectos globales de esbeltez podrán ser despreciados cuando K ln
/ r sea menor que 22.
Para todos los elementos sujetos a compresión cuyo valor de K ln / r
sea mayor que 100, deberá hacerse un análisis como el que se indica en
la Sección 12.10.1.1.
12.10.3
EFECTOS DE ESBELTEZ PARA ELEMENTOS EN FLEXIÓN
El diseño de los elementos en flexión deberá considerar el incremento
de los momentos en la columna por desplazamiento lateral.
12.10.4
EFECTOS DE ESBELTEZ EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN
BIAXIAL
Para elementos en compresión sometidos a flexión en ambas
direcciones principales, deberán amplificarse ambos momentos flectores
calculando δg y δl para cada dirección por separado.
80](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-80-320.jpg)
![13.3
CONTRIBUCIÓN DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTE
13.3.1
REFUERZO POR CORTE
13.3.1.1
El refuerzo por corte podrá estar compuesto por:
a)
b)
c)
Estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento.
Estribos perpendiculares al eje del elemento y barras dobladas
que formen un ángulo de 30° o más con el eje del elemento.
Espirales
13.3.1.2
El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo por corte no deberá ser
mayor de 4200 kg/cm2.
13.3.2
DISEÑO DEL REFUERZO POR CORTE
13.3.2.1
Cuando la fuerza cortante Vu exceda de φ Vc, deberá proporcionarse
refuerzo por corte de manera que se cumpla lo indicado en 13.1.1. Se
tendrá en cuenta:
Vu≤φVn, Vn=Vc+Vs
a)
Cuando se utilice estribos perpendiculares al eje del elemento:
Vs = Av fy d / s
donde Av es el área de refuerzo por cortante dentro de una
distancia s proporcionada por la suma de áreas de las ramas del
o de los estribos ubicados en el alma.
b)
Cuando se utilice refuerzo por corte consistente en una barra
individual o en un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas
a la misma distancia del apoyo:
Vs = Av fy senα
___
pero Vs no deberá exceder de 0,8 √ f'c bw d.
c)
Cuando el refuerzo por corte consista en una serie de barras
paralelas dobladas o grupos de barras paralelas dobladas a
diferentes distancias del apoyo :
Vs = [Av fy (senα + cosα) d] / s
13.3.2.2
Únicamente 3/4 de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal
doblada deberá considerarse efectiva como refuerzo por corte.
13.3.2.3
Cuando se emplee más de un tipo de refuerzo por corte para reforzar la
misma porción del alma, la resistencia al corte Vs deberá calcularse
como la suma de los valores Vs calculados para los diversos tipos.
83](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-83-320.jpg)
![13.4.3
RESISTENCIA DEL CONCRETO
13.4.3.1
La contribución del concreto a la torsión Tc, podrá evaluarse según:
__
_______________________
Tc = 0,20 √ f’c Σ(X²Y) / √ 1 + [ ( 0,4 / Ct ) ( Vu / Tu ) ]²
13.4.3.2
La contribución del concreto al corte en las secciones en las cuales Tu
exceda de 0.13 φ √ f'c Σ(X²Y) podrá evaluarse según:
___
__________________
Vc = 0,53 √ f'c bw d / √ 1 + ( 2,5 Ct Tu / Vu ) ²
En ambas expresiones:
Ct = bw d / Σ(X²Y)
13.4.3.3
Para miembros sujetos adicionalmente a compresión axial, el valor Vc
de la fórmula anterior se multiplicará por el siguiente factor :
( 1 + 0,028 Nu / Ag )
13.4.3.4
Para miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa, el
aporte del concreto a la resistencia al corte y a la torsión deberá
considerarse nulo (Vc=0 y Tc=0).
13.4.4
RESISTENCIA DEL REFUERZO
13.4.4.1
Detalles del refuerzo
a) El refuerzo por torsión será proporcionado en adición al refuerzo
requerido por corte, flexión y fuerzas axiales.
b) El refuerzo requerido por torsión podrá combinarse con el que se
requiera para otras fuerzas internas, siempre que el área
suministrada sea menos igual a la suma de las áreas requeridas
individualmente para cada efecto y se cumpla con los requisitos más
estrictos para la colocación y el espaciamiento.
c) El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo para torsión no deberá
exceder de 4200 kg/cm2.
d) El refuerzo requerido por torsión estará compuesto por estribos
cerrados o espirales combinados con barras longitudinales.
e) El refuerzo por torsión deberá prolongarse por lo menos una
distancia (b+d) más allá del punto donde teóricamente es requerido.
f) Los límites de separación entre ejes del refuerzo por torsión serán los
siguientes:
Para estribos cerrados:
Menor o igual a (X1 + Y1) / 4, pero sin exceder de 30 cm.
86](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-86-320.jpg)
![Para barras longitudinales:
Las barras longitudinales por torsión deberán ser distribuidas
alrededor del perímetro de los estribos cerrados con una
separación máxima de 30 cm. Debe colocarse dentro de cada
esquina de los estribos cerrados por lo menos una barra
longitudinal.
Cuando se empleen secciones T, también deberán usarse
estribos cerrados y barras longitudinales en las partes
sobresalientes de las alas que se hayan considerado al
determinar Σ(X²Y).
13.4.4.2
Diseño del refuerzo
a) Cuando el momento torsor Tu exceda la resistencia del concreto
φTc, se deberá proporcionar refuerzo por torsión, evaluándose Ts de
acuerdo a:
Ts = At αt X1 Y1 fy / s
donde At es el área de una rama del estribo dentro de una distancia
s, y αt se evaluará considerando:
αt = 0,66 + 0,33 (Y1 / X1) ≤ 1,5
donde X1 y Y1 son las dimensiones centro a centro del estribo
(X1<Y1).
b) El área de las barras longitudinales distribuidas alrededor del
perímetro de los estribos cerrados (Al) será el mayor de los
siguientes valores:
Al = 2 At (X1 + Y1) / s
Al = [ 28 X s { Tu / [ Tu + Vu / ( 3 Ct ) ] } / fy – 2 At ] [ (X1 + Y1) / s ]
la que sea mayor.
El valor de Al calculado con la fórmula anterior no necesita ser
mayor al que se obtendría sustituyendo ( 0,35 bw s / fy ) por ( 2 At ).
c) La resistencia al momento torsor Ts no excederá 4 veces Tc. En el
caso de miembros sujetos adicionalmente a tracción axial
significativa, el valor de Tc que sirve como límite a Ts (Ts < 4 Tc) se
calculará con la fórmula de la Sección 13.4.3.1 multiplicada por el
factor:
( 1 – 0,028 Nu / Ag )
donde Nu es la tracción en Kg y Ag el área de la sección en cm2.
87](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-87-320.jpg)
![14.4.2
El diseño por corte de elementos de gran peralte sujetos a flexión se
basará en las siguientes ecuaciones, donde la resistencia al corte del
concreto Vc estará de acuerdo con las Secciones 14.4.5 y 14.4.6 y la
resistencia al corte provista por el refuerzo estará de acuerdo con la
Sección 14.4:
Vu ≤ φ Vn
Vn = Vc + Vs
14.4.3
La resistencia al corte Vn para elementos de gran peralte a flexión no
será mayor que:
__
Vn = 2,1 √ f'c bw d ,
si
ln / d < 2
__
Vn = 0,18 ( 10 + ln / d ) √ f’c bw d , si 2 ≤ ln / d < 5
14.4.4
La sección crítica para diseño por fuera cortante en vigas con carga
uniformemente distribuida deberá considerarse ubicada a una distancia
0,15 ln medida desde la cara del apoyo. Para el caso de cargas
concentradas, la sección crítica se considerará ubicada a 0,5 veces la
distancia entre la carga concentrada más próxima y la cara del apoyo,
pero en ningún caso mayor que d.
14.4.5
A no ser que se haga un cálculo más detallado de acuerdo a la sección
14.4.7, la contribución del concreto Vc podrá evaluarse según:
__
Vc = 0,53 √ f'c bw d
14.4.6
La contribución del concreto a la resistencia al corte Vc podrá ser
calculada por medio de la expresión :
__
Vc = [ 3,5 – 2,5 Mu / ( Vu d ) ] [ 0,5 √ f'c + 176 ρw Vu d / Mu ] bw d
pero no mayor que:
__
1,6 √ f’c bw d
donde:
[ 3,5 – 2,5 Mu / ( Vu d ) ] no excederá de 2,5
Mu: Momento amplificado que ocurre simultáneamente con
Vu en la sección crítica definida en la Sección 14.4.5.
14.4.7
Cuando Vu exceda la resistencia al corte φVc, deberá proveerse refuerzo
por corte para satisfacer las ecuaciones de la Sección 14.4.2, donde la
resistencia Vs se calculará con la expresión:
Vs = [ Av ( 1 + ln / d ) / Sv + Avh ( 11 – ln / d ) / Sh ] fy d / 12
96](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-96-320.jpg)
![hará de acuerdo al Capítulo 16.
15.3
MUROS DISEÑADOS COMO ELEMENTOS EN COMPRENSIÓN
15.3.1
Excepto lo indicado en la Sección 15.3.2, los muros sujetos a carga
vertical o a flexocompresión serán diseñados de acuerdo a los
requerimientos del Capítulo 12 y de la Sección 15.2.
Los muros de sección rectangular sólida podrán ser diseñados de
acuerdo a los requisitos del diseño empírico de esta sección si la
resultante de todas las cargas amplificadas se ubica dentro del tercio
central del espesor total de pared.
15.3.2
15.3.3
La resistencia a carga vertical φPnw de un muro de sección rectangular
sólida cuya resultante de todas las cargas amplificadas se ubique dentro
del tercio central de su espesor total, podrá determinarse de acuerdo a:
φ Pnw = 0,55 φ f'c Ag { 1 – [ ( K lc ) / ( 32 t ) ] ² }
donde:
φ = 0,7
lc: distancia vertical entre apoyos.
K: factor de restricción, según:
- Para muros arriostrados arriba y abajo y con restricción de
rotación en uno o ambos extremos:
K = 0,8
- Para muros arriostrados arriba y abajo sin restricción de
rotación en sus extremos:
K = 1,0
- Para muros sin arriostre lateral:
K = 2,0
El espesor mínimo a usarse en la fórmula anterior será de 1/25 de su
altura o de su longitud, la que sea menor, pero no menos de 10 cm.
Adicionalmente, se deberán cumplir los requisitos de la Sección 15.2 y
los de refuerzo mínimo indicados en la Sección 15.6.
15.3.4
La cuantía mínima de refuerzo vertical referida a la sección bruta será:
a) 0,0012 para barras corrugadas de diámetro menor o igual a 5/8" con
una resistencia a la fluencia no menor a 4200 kg/cm².
b) 0,0015 para otras barras corrugadas.
c) 0,0012 para malla electrosoldada lisa o corrugada de diámetro mayor
a 15 mm.
15.3.5
La cuantía mínima de refuerzo horizontal referida a la sección bruta será:
a) 0,0020 para barras corrugadas de diámetro menor o igual a 5/8" con
una resistencia a la fluencia no menor a 4200 kg/cm².
b) 0,0025 para otras barras corrugadas.
c) 0,0020 para malla electrosoldada lisa o corrugada de diámetro mayor
a 15 mm.
15.3.6
Los muros de espesor de 25 cm o más deberán llevar refuerzo en las
dos caras.
99](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-99-320.jpg)
![confinarse con estribos como en el caso de columnas. Los empalmes en
éste refuerzo se diseñarán como empalmes en tracción.
15.4.2.4
El refuerzo vertical distribuido no necesitará estar confinado por estribos
a menos que su cuantía exceda a 0,01 o que sea necesario por
compresión.
15.4.2.5
Si el esfuerzo en la fibra extrema en tracción calculado suponiendo
comportamiento lineal elástico:
σu = Mu Yt / Ig - Pu / Ag
__
excediera de 2 √ f'c , deberá verificarse que el refuerzo en tracción de los
extremos provea un momento resistente por lo menos igual a 1,5 veces
el momento de agrietamiento Mcr de la sección:
__
Mcr = Ig ( 2 √ f'c + Pu / Ag ) / Yt
15.4.3
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
15.4.3.1
Los muros con esfuerzos de corte debidos a la acción de fuerzas
coplanares se diseñarán considerando:
Vu ≤ φ Vn
Vn = Vc + Vs
donde:
__
Vc = 0,53 √ f'c t d
__
y Vn no deberá exceder de 2,6 √ f'c t d
Para cálculos más detallados, se podrá considerar el menor de:
__
Vc = 0,85 √ f'c t d + ( Nu d ) / ( 4 L )
__
__
Vc = [ 0,15 √ f’c + L ( 0,3 √ f’c + 0,2 Nu / Lt ) / ( Mu / Vu – L / 2 ) ] t d
Si ( Mu / Vu – L / 2 ) es negativo, no deberá usarse esta última fórmula.
Cuando un muro esté sujeto a esfuerzos de tracción axial significativa o
cuando los esfuerzos de compresión sean pequeños (Nu/Ag < 0,1 f'c),
deberá considerarse Vc = 0.
15.4.3.2
La distancia "d" de la fibra extrema en compresión al centroide de las
fuerzas en tracción del refuerzo, se calculará con un análisis basado en
la compatibilidad de deformaciones. En caso de no hacerse este análisis
"d" deberá tomarse igual a 0,8 L.
15.4.3.3
Las secciones localizadas entre la base y una altura L/2 ó H/2 (la que
sea menor), podrán diseñarse con el mismo valor de Vc que el calculado
101](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-101-320.jpg)
![pero fps no debe tomarse mayor que fpy ni que (fse + 2100).
18.11.3
En caso de utilizar refuerzo no presforzado con tendones de presfuerzo,
este refuerzo deberá cumplir con la Sección 3.4.3, el cual contribuye a la
fuerza de tracción con un esfuerzo igual a la resistencia especificada a la
fluencia fy.
Otro refuerzo no presforzado se podrá incluir en los cálculos de
resistencia únicamente si se efectúa un análisis de compatibilidad de
deformaciones con el fin de determinar el esfuerzo en dicho refuerzo.
18.12
LÍMITES DEL REFUERZO EN MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN
18.12.1
La relación entre el refuerzo presforzado y el refuerzo no presforzado
usada para los cálculos de resistencia a la flexión de un elemento será
tal que los valores de:
wρ, [ wρ + (w – w’) d / dp ]. ó
[ wρw + (ww - w'w) d / dp ]
no sean mayores de 0,3, excepto por lo dispuesto en la Sección 18.12.2.
18.12.2
Cuando se proporcione una relación de refuerzo mayor que la
especificada en la Sección 18.12.1, la resistencia a la flexión de diseño
no deberá exceder la resistencia a la flexión basada en el momento de
la fuerza de compresión.
18.12.3
La cantidad total de refuerzo, presforzado y no presforzado, deberá ser
la adecuada para obtener una carga de diseño de por lo menos 1,2
veces la carga de agrietamento, calculada en base al módulo de rotura fr
especificado en la Sección 10.4.2.3, excepto en miembros a flexión con
resistencia al corte y flexión de por lo menos el doble de la requerida en
la Sección 10.2.
18.13
REFUERZO MÍNIMO ADHERIDO
18.13.1
En todos los miembros sujetos a flexión con tendones de presfuerzo no
adheridos, deberá proporcionarse un área mínima de refuerzo adherido,
tal como se requiere en las Secciones 18.13.2 y 18.13.3.
18.13.2
Excepto en lo dispuesto en la Sección 18.13.3, el área mínima del
refuerzo adherido deberá calcularse por:
As = 0,004 A
18.13.2.1
El refuerzo adherido requerido en la Sección 18.13.2 deberá estar
uniformemente distribuido en la zona de tracción precomprimida, tan
cerca como sea posible de la fibra extrema en tracción.
134](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-134-320.jpg)
![13.3.4. Adicionalmente, se deberá cumplir que para elementos que
tengan una fuerza de presfuerzo efectiva no menor del 40% de la
resistencia a la tracción del refuerzo por flexión, el área del refuerzo por
corte no será menor que ninguno de los valores obtenidos en la fórmula
de la Sección 13.3.4.2 y:
_____
Av = ( Aps fpu s ) / ( 80 fy d ) √ d / bw
18.15
PÓRTICOS Y ELEMENTOS CONTINUOS
18.15.1
Los pórticos y elementos continuos de concreto presforzado deberán ser
diseñados para un comportamiento satisfactorio bajo condiciones de
cargas de servicio y para la resistencia adecuada.
18.15.2
El comportamiento bajo condiciones de carga de servicio deberá
determinarse por un análisis elástico, considerando las reacciones,
momentos, cortantes y fuerzas axiales producidas por el presfuerzo, la
fluencia, la contracción, los cambios de temperatura, la deformación
axial, las restricciones de los elementos estructurales adyacentes y los
asentamientos de la cimentación.
18.15.3
Los momentos a considerar para calcular la resistencia requerida
deberán ser la suma de los momentos debidos a los efectos inducidos
por el presfuerzo (con un factor de carga de 1) y los momentos debidos
a las cargas de diseño, incluyendo la redisribución que se permite en la
Sección 18.15.4.
18.15.4
REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS NEGATIVOS DEBIDOS A
CARGAS DE GRAVEDAD EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
CONTINUOS SUJETOS A FLEXIÓN
18.15.4.1
Cuando se proporcione refuerzo adherido en los apoyos de acuerdo con
la Sección 18.13.2, los momentos negativos calculados por medio de la
teoría elástica para una distribución de carga supuesta, podrán
aumentarse o disminuirse en no más de:
20 { 1 – [ wρ + (w–w’) d / dρ ] / (0.36 β1) } %
18.15.4.2
Los momentos negativos modificados deben utilizarse para corregirse
los momentos en las demás secciones dentro de la luz libre para la
misma distribución de cargas.
18.15.4.3
La redistribución de momentos negativos se hará únicamente cuando la
sección en la que se reduzca el momento se diseñe de tal manera que:
wp,
[ wρ + (w–w’) d / dρ ]
ó
[ wρw + (ww–ww’) d / dρ ]
la que sea aplicable, sea menor que 0,24 β1.
18.16
ELEMENTOS EN COMPRESIÓN: CARGA AXIAL Y FLEXIÓN
138](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-138-320.jpg)
![__
ft = 0,85 √ f'c
b) Tracción por flexión:
c) Esfuerzo cortante, como medida de la tracción diagonal en elementos
que trabajan en una dirección:
__
vc = 0,35 √ f'c
d) Esfuerzo cortante, como medida de la tracción diagonal cuando el
elemento trabaje en dos direcciones y la falla sea cónica o piramidal
alrededor de la carga (punzonamiento):
__
vc = 0,7 √ f'c
e) Compresión axial:
fa = 0,4 f'c { 1 – [ (K lc) / (32 h) ] ² }
f) Esfuerzo de aplastamiento:
fp = 0,55 f'c
En estos esfuerzos ya se ha incluido el factor de reducción de
resistencia φ.
Si se excedieran estos esfuerzos, deberá colocarse refuerzo y el
elemento se diseñará como uno de concreto armado.
20.3.2
En el cálculo de esfuerzos debidos a flexión, flexión compuesta y corte,
deberá considerarse la sección transversal completa del elemento,
excepto para el caso de concreto vaciado contra el terreno para el cual
la altura o peralte del elemento se considerará reducida en 5 cm.
20.3.3
Los elementos de concreto simple sometidos a flexión compuesta
deberán ser diseñados de acuerdo a:
Fa / fa + Fc / fc ≤ 1
donde:
Fa:
fa:
Fc:
fc:
Esfuerzo de compresión axial de diseño. (Pu/Area).
Esfuerzo admisible de compresión por axial.
Esfuerzo de compresión por flexión de diseño. (MuYt/Ig).
Esfuerzo admisible de compresión por flexión.
Los esfuerzos de tracción superpuestos no excederán de los
especificados en la Sección 20.3.1b).
20.3.4
El esfuerzo cortante en secciones rectangulares se calculará con:
vu = 1,5 Vu / (2 b h)
20.3.5
Para otros tipos de secciones, el esfuerzo cortante se calculará con:
vu = (Vu Q) / (Ig b)
El máximo esfuerzo cortante Vu se calculará a una distancia h de la cara
149](https://image.slidesharecdn.com/e-131224104650-phpapp01/85/E-060-concreto-armado-149-320.jpg)
E.060 concreto armado
- 1. NORMA TÉCNICA E.060 CONCRETO ARMADO 1
- 2. ÍNDICE PARTE 1 GENERALIDADES CAPÍTULO 1 REQUISITOS GENERALES......................................................05 CAPÍTULO 2 DEFINICIONES.......................................... ..............................08 PARTE 2 MATERIALES CAPÍTULO 3 MATERIALES............................................................................17 PARTE 3 REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN CAPÍTULO 4 CALIDAD DE CONCRETO........................................................24 CAPÍTULO 5 CONCRETO EN OBRA.............................................................35 CAPÍTULO 6 ENCOFRADOS, ELEMENTOS EMBEBIDOS Y JUNTAS.........41 CAPÍTULO 7 DETALLES DE REFUERZO......................................................45 CAPÍTULO 8 DESARROLLO Y EMPALMES DE REFUERZO.......................52 PARTE 4 REQUISITOS GENERALES CAPÍTULO 9 REQUISITOS GENERALES PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO……………………………………………………………...58 CAPÍTULO 10 REQUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA Y SERVICIO……………………………………………………………64 PARTE 5 DISEÑO CAPÍTULO 11 FLEXIÓN...................................................................................71 CAPÍTULO 12 FLEXOCOMPRESIÓN..............................................................75 CAPÍTULO 13 CORTANTE Y TORSIÓN...........................................................83 CAPÍTULO 14 VIGAS DE GRAN PERALTE.....................................................95 CAPÍTULO 15 MUROS...................................................................................100 2
- 3. CAPÍTULO 16 ZAPATAS................................................................................107 CAPÍTULO 17 LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES.........................111 CAPÍTULO 18 CONCRETO PRESFORZADO................................................127 CAPÍTULO 19 CÁSCARAS Y LAMINAS PLEGADAS.....................................146 CAPÍTULO 20 CONCRETO SIMPLE..............................................................150 CAPÍTULO 21 CONCRETO PREFABRICADO...............................................153 CAPÍTULO 22 ELEMENTOS DE CONCRETO COMPUESTO SUJETO A FLEXIÓN.................................................................................155 PARTE 6 EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS CAPÍTULO 23 EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS........................................159 ANEXO ANEXO 1 NORMAS DE MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS CITADOS…….162 ANEXO 2 EQUIVALENCIA DE FORMULAS ENTRE LOS SISTEMAS MKS (UNIDADES MÉTRICAS) Y SI (SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES).......................................................................................165 ESPECIFICACIONES NORMATIVAS PARA DISEÑO EN CONCRETO ARMADO EN EL CASO DE EDIFICACIONES CON MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA (EMDL)………………………………………………………………………...174 3
- 4. NORMA TÉCNICA E.060 CONCRETO ARMADO PARTE 1 - GENERALIDADES CAPÍTULO 1 - REQUISITOS GENERALES 1.1 ALCANCE 1.1.1 Esta Norma fija los requisitos y exigencias mínimas para el análisis, diseño, materiales, construcción, control de calidad e inspección de estructuras de concreto simple o armado. Las estructuras de concreto presforzado se incluyen dentro de la definición de estructuras de concreto armado. 1.1.2 Los planos y las especificaciones técnicas del proyecto estructural deberán cumplir con esta Norma, pudiendo complementarla en lo no contemplado en ella. 1.1.3 Esta Norma tiene prioridad cuando sus recomendaciones están en discrepancia con otras normas a las que ella hace referencia. 1.2 LIMITACIONES 1.2.1 Esta Norma incluye los requerimientos para estructuras de concreto de peso normal. 1.2.2 Esta Norma podrá ser aplicada al diseño y construcción de estructuras pre-fabricadas y/o estructuras especiales en la medida que ello sea pertinente. 1.3 PROYECTO, EJECUCIÓN E INSPECCIÓN DE LA OBRA 1.3.1 REQUISITOS GENERALES 1.3.1.1 Todas las etapas del proyecto estructural, construcción e inspección de la obra deberán ser realizadas por personal profesional y técnico calificado. 1.3.1.2 Los cálculos, planos de diseño, detalles y especificaciones técnicas deberán llevar la firma de un Ingeniero Civil Colegiado, quien será el único autorizado a aprobar cualquier modificación a los mismos. 1.3.1.3 La construcción deberá ser ejecutada e inspeccionada por ingenieros civiles colegiados, quienes serán responsables del cumplimiento de lo 4
- 5. indicado en los planos y especificaciones técnicas. 1.3.2 PROYECTO 1.3.2.1 La concepción estructural deberá hacerse de acuerdo a los criterios de estructuración indicados en la Norma E-030 Diseño SismoResistente del Reglamento Nacional de Construcciones. 1.3.2.2 La determinación de las cargas actuantes se hará de acuerdo a lo indicado en la Normas Técnicas de Edificación E. 020 Cargas y en la Norma de Diseño Sismo-Resistente. 1.3.2.3 El Ingeniero Proyectista podrá elegir los procedimientos de análisis. El diseño de la estructura deberá cumplir con los requerimientos de esta Norma. 1.3.2.4 Los planos del proyecto estructural deberán contener información detallada y completa de las dimensiones, ubicación, refuerzos y juntas de los diversos elementos estructurales. Igualmente se indicará en ellos la calidad de los materiales, las resistencias del concreto, acero y terreno, las características de la albañilería y mortero de acuerdo a la Norma E.070, las sobrecargas de diseño y la carga equivalente de tabiquería. 1.3.2.5 Los planos serán archivados por las entidades que otorguen la Licencia de Construcción. 1.3.3 EJECUCIÓN DE LA OBRA 1.3.3.1 Para la ejecución de la obra el Constructor designará al Ingeniero Civil Colegiado que actuará como Ingeniero Residente de la Obra y que lo representará en ella. 1.3.3.2 El Constructor ejecutará los trabajos requeridos en la obra de acuerdo a lo indicado en la presente Norma, los planos y las especificaciones técnicas. 1.3.3.3 Cuando se requiera autorización previa de la inspección para ejecutar determinados trabajos, el Ingeniero Residente comunicará al Inspector con 48 horas de anticipación la iniciación de los mismos. 1.3.3.4.1.1 Las ocurrencias técnicas de la obra se llevarán en un Registro Anexo al Cuaderno de Obra. En este deberán indicarse el nombre y la numeración de los documentos que forman parte del registro en la oportunidad de su ocurrencia. Entre las ocurrencias técnicas que deberán figurar en el Registro, estarán las siguientes: calidad y proporciones de los materiales del concreto, construcción de encofrados, desencofrados y 5
- 6. apuntalamientos, colocación del refuerzo, mezcla, ubicación de las tandas del concreto en la estructura, procedimiento de colocación y curado del concreto. Cuando la temperatura sea menor de 5ºC o mayor de 28ºC se mantendrá un registro completo de las temperaturas y de la protección que se dé al concreto mientras se realiza el curado); secuencia del montaje y conexión de elementos prefabricados, aplicación del presfuerzo, cualquier carga significativa de construcción en entrepisos, elementos y/o muros ya terminados, progreso general de la obra, etc. 1.3.3.5 El Registro y el Cuaderno de Obra formarán parte de los documentos entregados al propietario con el Acta de Recepción de la Obra. 1.3.4 INSPECCIÓN 1.3.4.1 El Inspector es seleccionado por el propietario y lo representa ante el Constructor. 1.3.4.2 El Inspector tiene el derecho y la obligación de hacer cumplir la presente Norma, los planos y las especificaciones técnicas. 1.3.4.3 El Constructor proporcionará al Inspector todas las facilidades que requiera en la obra para el cumplimiento de sus obligaciones. 1.4 SISTEMAS NO CONVENCIONALES 1.4.1 El empleo de sistemas constructivos no convencionales deberá de contar con la autorización previa de SENCICO. 1.5 NORMAS DE MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS CITADOS Ver Anexo 1. 6
- 7. CAPÍTULO 2 - DEFINICIONES Y ABREVIATURAS 2.1 DEFINICIONES CEMENTO Cemento: Material pulverizado que por adición de una cantidad conveniente de agua forma una pasta aglomerante capaz de endurecer, tanto bajo el agua como en el aire. Quedan excluidas las cales hidráulicas, las cales aéreas y los yesos. NORMA ITINTEC 334.001. Cemento Portland: Producto obtenido por la pulverización del clinker portland con la adición eventual de sulfato de calcio. Se admite la adición de otros productos que no excedan del 1% en peso del total siempre que la norma correspondiente establezca que su inclusión no afecta las propiedades del cemento resultante. Todos los productos adicionados deberán ser pulverizados conjuntamente con el clinker. NORMA ITINTEC 334.001. Cemento Portland Puzolánico Tipo 1P: Es el cemento portland que presenta un porcentaje adicionado de puzolana entre 15% y 45%. NORMA ITINTEC 334.044. Cemento Pórtland Puzolánico Tipo 1PM: Es el cemento portland que presenta un porcentaje adicionado de puzolana menor de 15%. NORMA ITINTEC 334.044. AGREGADO Agregado: Conjunto de partículas de origen natural o artificial, que pueden ser tratadas o elaboradas y cuyas dimensiones están comprendidas entre los límites fijados por la Norma ITINTEC 400.037. Agregado Fino: Agregado proveniente de la desintegración natural o artificial, que pasa el tamiz ITINTEC 9,5 mm (3/8") y que cumple con los límites establecidos en la Norma ITINTEC 400.037. Agregado Grueso: Agregado retenido en el tamiz ITINTEC 4,75 mm (Nº 4), proveniente de la desintegración natural o mecánica de las rocas y que cumple con los límites establecidos en la Norma ITINTEC 400.037. Arena: Agregado fino, proveniente de la desintegración natural de las rocas. NORMA ITINTEC 400.037. 7
- 8. Grava: Agregado grueso, proveniente de la desintegración natural de los materiales pétreos, encontrándosele corrientemente en canteras y lechos de ríos, depositado en forma natural. NORMA ITINTEC 400.037. Piedra Triturada o Chancada: Agregado grueso, obtenido por trituración artificial de rocas o gravas. NORMA ITINTEC 400.037. Agregado denominado Hormigón: Material compuesto de grava y arena empleado en su forma natural de extracción. NORMA ITINTEC. 400.011. Tamaño Máximo: Es el que corresponde al menor tamiz por el que pasa toda la muestra de agregado grueso. NORMA ITINTEC. 400.037. Tamaño Máximo Nominal: Es el que corresponde al menor tamiz de la serie utilizada que produce el primer retenido. NORMA ITINTEC. 400.037. Módulo de Fineza del Agregado Fino: Centésima parte del valor que se obtiene al sumar los porcentajes acumulados retenidos en el conjunto de los tamices 4,75 mm (Nº 4), 2,36 mm (Nº 8), 1,18 mm (Nº 16), 600 mm (Nº 30), 300 mm (Nº 50) y 150 mm (Nº 100). ADITIVOS Aditivos: Sustancia añadida a los componentes fundamentales del concreto, con el propósito de modificar algunas de sus propiedades. NORMA ITINTEC 339.086. Acelerante: Sustancia que al ser añadida el concreto, mortero o lechada, acorta el tiempo de fraguado y/o incrementa la velocidad de desarrollo inicial de resistencia. Retardador: Aditivo que prolonga el tiempo de fraguado. NORMA ITINTEC 339.086. Incorporador de Aire: Es el aditivo cuyo propósito exclusivo es incorporar aire en forma de burbujas esferoidales no coalescentes y uniformemente distribuidas en la mezcla, con la finalidad de hacerlo principalmente resistente a las heladas. CONCRETO Concreto (*): Es la mezcla constituida por cemento, agregados, agua y eventualmente aditivos, en proporciones adecuadas para obtener las propiedades prefijadas. 8
- 9. (*) El material que en nuestro medio es conocido como Concreto, es definido como Hormigón en las Normas del Comité Panamericano de Normas Técnicas (COPANT), adoptadas por el ITINTEC. Pasta de Cemento: Es una mezcla de cemento y agua. NORMA ITINTEC 400.002. Mortero de Cemento: Es la mezcla constituida por cemento, agregados predominantemente finos y agua. CONCRETO - TIPOS Concreto Simple: Concreto que no tiene armadura de refuerzo o que la tiene en una cantidad menor que el mínimo porcentaje especificado para el concreto armado. Concreto Armado: Concreto que tiene armadura de refuerzo en una cantidad igual o mayor que la requerida en esta Norma y en el que ambos materiales actúan juntos para resistir esfuerzos. Concreto de Peso Normal: Es un concreto que tiene un peso aproximado de 2300 kg/m3. Concreto Prefabricado: Elementos de concreto simple o armado fabricados en una ubicación diferente a su posición final en la estructura. Concreto Ciclópeo: Es el concreto simple en cuya masa se incorporan grandes piedras o bloques y que no contiene armadura. Concreto de Cascote: Es el constituido por cemento, agregado fino, cascote de ladrillo y agua. Concreto Premezclado: Es el concreto que se dosifica en planta, que puede ser mezclado en la misma o en camiones mezcladores y que es transportado a obra. NORMA ITINTEC 339.047. Concreto Bombeado: Concreto que es impulsado por bombeo a través de tuberías hacia su ubicación final. CARGAS Carga de Servicio: Carga prevista en el análisis durante la vida de la estructura (no tiene factores de amplificación). Carga Factorizada o Carga Amplificada o Carga Última: Carga multiplicada por factores de carga apropiados, utilizada en el diseño por resistencia a carga última (rotura). 9
- 10. Carga Muerta o Carga Permanente o Peso Muerto: Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que se supone sean permanentes. Carga Viva: Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos móviles soportados por la edificación. Carga de Sismo: Fuerza evaluada según la Norma de Diseño Sismo-Resistente del Reglamento Nacional de Construcciones para estimar la acción sísmica sobre una estructura. Carga de Viento: Fuerza exterior evaluada según la Norma E. 020 Cargas. ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cimentación: Elemento estructural que tiene como función transmitir las acciones de carga de la estructura al suelo de fundación. Columna: Elemento estructural que se usa principalmente para resistir carga axial de comprensión y que tiene una altura de por lo menos 3 veces su dimensión lateral menor. Muro: Elemento estructural, generalmente vertical empleado para encerrar o separar ambientes, resistir cargas axiales de gravedad y resistir cargas perpendiculares a su plano provenientes de empujes laterales de suelos o líquidos. Muro de Corte: Elemento estructural usado básicamente para proporcionar rigidez lateral y absorber porcentajes importantes del cortante horizontal sísmico. Viga: Elemento estructural que trabaja fundamentalmente a flexión. Losa: Elemento estructural de espesor reducido respecto a su otras dimensiones usado como techo o piso, generalmente horizontal y armado en una o dos direcciones según el tipo de apoyo existente en su contorno. Usado también como diafragma rígido para mantener la unidad de la estructura frente a cargas horizontales de sismo. Pedestal: Miembro vertical en comprensión que tiene una relación promedio de altura no 10
- 11. soportada a la menor dimensión lateral de 3 ó menos. Capitel: Ensanche de la parte superior de la columna. Ábaco: Engrosamiento de la losa en su apoyo sobre la columna. Ménsula o Braquete: Voladizo con relación de claro de cortante a peralte menor o igual a uno. Pilote: Elemento estructural esbelto introducido o vaciado dentro del terreno con el fin de soportar una carga y transferirla al mismo o con el fin de compactar el suelo. Zapata: Parte de la cimentación de una estructura que reparte y transmite la carga directamente al terreno de cimentación o a pilotes. 2.2 ABREVIATURAS Las abreviaturas usadas en esta Norma tienen el significado que se da a continuación. Otras abreviaturas se definen dentro del texto, adyacentes a las fórmulas en las que aparecen o al inicio del capítulo correspondiente. A Area efectiva en tracción del concreto (cm2) que rodea al refuerzo principal de tracción y que tiene el mismo centroide que ese refuerzo, dividido entre el número de barras. Cuando el refuerzo principal de tracción consiste de varios diámetros de barras, el número de barras debe calcularse como el área total de acero dividido entre el área de la barra de mayor diámetro. Ab Area de una barra individual de refuerzo. Ac Area del núcleo de una columna reforzada con espiral, medida al diámetro exterior de la espiral. Ag Area total de la sección transversal. As Area del refuerzo en tracción. Ast Area total del refuerzo en una sección. At Area de una rama de un estribo cerrado que resiste torsión. Av Area del refuerzo por cortante. A's Area del refuerzo en compresión. Al Area cargada. 11
- 12. a Profundidad del bloque rectangular equivalente de refuerzos de compresión en el concreto. b Ancho de la cara en compresión del elemento. bo Perímetro de la sección crítica para la fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento). bw Ancho del alma, o diámetro de una sección circular, para el diseño por corte. Cm Factor que relaciona el diagrama real de momento a un diagrama equivalente de momento uniforme. c Distancia de la fibra más alejada en compresión al eje neutro. d Distancia de la fibra más alejada en compresión al centroide del acero en tracción. db Diámetro nominal de la barra. dc Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra más alejada en tracción al centro de la barra más cercana a esa fibra. d’ Distancia de la fibra más alejada en compresión al centroide del refuerzo en compresión. Ec Módulo de elasticidad del concreto. Es Módulo de elasticidad del refuerzo. fr Módulo de rotura del concreto (resistencia del concreto a la tracción por flexión). fy Esfuerzo especificado de fluencia del refuerzo. f'c Resistencia especificada del concreto a la compresión, en kg/cm2. Cuando esta cantidad aparezca bajo el signo de un radical, el resultado estará en kg/cm2. h Peralte total del elemento. IE Rigidez a la flexión de elementos en compresión. Ie Momento de inercia de la sección transformada agrietada o momento de inercia efectivo. Ig Momento de inercia de la sección total no agrietada con respecto al eje centroidal, sin considerar el refuerzo. 12
- 13. Ise Momento de inercia del acero de refuerzo respecto al eje centroidal de la sección transversal del elemento. K Factor de longitud efectiva para elementos en compresión. l Longitud de la viga o losa armada en una dirección tal como se define en la Sección 9.5, longitud del voladizo. lc Distancia vertical entre apoyos. ld Longitud de desarrollo o de anclaje. le Longitud de empalme por traslape. ln Luz libre del elemento. l1 Longitud del paño en la dirección en que se determinan los momentos, medida centro a centro de los apoyos. l2 Longitud del paño en la dirección perpendicular a la dirección en que se determinan los momentos, medida centro a centro de los apoyos. Mm Momento modificado. Mu Resistencia requerida con respecto al momento flector. También denominado momento último o momento de diseño. M1 Momento flector menor de diseño en el extremo de un elemento en compresión. Es positivo si el elemento está flexionado en curvatura simple y es negativo si está flexionado en doble curvatura. Momento flector mayor de diseño en el extremo de un elemento en compresión. Siempre positivo. M2 Nu Carga axial amplificada normal a la sección transversal, actuando el simultáneamente con Vu. n Relación entre los módulos de elasticidad del acero y del concreto (Es/Ec). Pb Resistencia nominal a carga axial en condiciones de deformación balanceada. Pc Carga crítica de pandeo. Pn Resistencia nominal a carga axial a una excentricidad dada. Pnw Resistencia nominal a carga axial de un muro diseñado conforme 13
- 14. a la Sección 15.3. Pu ρ Resistencia requerida con respecto a la carga axial de compresión. También denominada carga axial última. Cuantía del refuerzo en tracción (As/bd). ρb Cuantía del refuerzo que produce la condición balanceada. ρw As/bwd. ρ' Cuantía del refuerzo en compresión (A's/bd). s Espaciamiento centro a centro entre estribos. Tu Resistencia requerida con respecto al momento torsor. También denominado momento torsor último o de diseño. t Espesor del muro. Vc Resistencia nominal a la fuerza cortante proporcionada por el concreto. Vn Resistencia nominal al corte. Vs Resistencia nominal a la fuerza cortante proporcionada por el refuerzo. . Vu Resistencia requerida con respecto a la fuerza cortante. También denominada fuerza cortante última o de diseño. wu Carga de servicio, por unidad de longitud o de áreas, multiplicada por los factores de carga apropiados definidos en el Capítulo 10. También denominada carga factorizada, carga amplificada o carga última. X Lado menor de una sección rectangular. X1 Menor dimensión medida centro a centro de un estribo rectangular cerrado. Y Lado mayor de una sección rectangular. Yt Distancia del eje centroidal de la sección total, sin considerar el refuerzo a la fibra extrema en tracción. Y1 Mayor dimensión medida centro a centro de un estribo rectangular cerrado. α Angulo comprendido entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento. 14
- 15. βd β1 φ Relación entre el momento máximo debido a la carga muerta de diseño y el momento máximo debido a la carta total de diseño. Siempre positivo. Factor definido en la Sección 11.2.1f. Factor de reducción de resistencia. Afecta a las resistencias nominales. PARTE 2 - MATERIALES CAPITULO 3 - MATERIALES 15
- 16. 3.1 CEMENTO 3.1.1 El cemento empleado en la preparación del concreto deberá cumplir con los requisitos de las especificaciones ITINTEC para cementos. 3.1.2 El cemento utilizado en obra deberá ser del mismo tipo y marca que el empleado para la selección de las proporciones de la mezcla de concreto. 3.2 AGREGADOS 3.2.1 Los agregados deberán cumplir con los requisitos de la Norma ITINTEC 400.037, que se complementarán con los de esta Norma y las especificaciones técnicas. 3.2.2 Los agregados que no cumplan con algunos de los requisitos indicados podrán ser utilizados siempre que el Constructor demuestre, por pruebas de laboratorio o experiencia de obras, que puedan producir concreto de las propiedades requeridas. Los agregados seleccionados deberán ser aprobados por el Inspector. 3.2.3 Los agregados que no cuenten con un registro de servicios demostrable, o aquellos provenientes de canteras explotadas directamente por el Contratista, podrán ser aprobados por el Inspector si cumplen con los ensayos normalizados que considere convenientes. Este procedimiento no invalida los ensayos de control de lotes de agregados en obra. 3.2.4 Los agregados fino y grueso deberán ser manejados como materiales independientes. Cada una de ellos deberá ser cada uno de ellos procesado, transportado, manipulado, almacenado y pesado de manera tal que la pérdida de finos sea mínima, que mantengan su uniformidad, que no se produzca contaminación por sustancias extrañas y que no se presente rotura o segregación importante en ellos. 3.2.5 Los agregados a ser empleados en concretos que vayan a estar sometidos a procesos de congelación y deshielo y no cumplan con el acápite 5.2.2 de la Norma ITINTEC 400.037 podrán ser utilizados si un concreto de propiedades comparables, preparado con agregado del mismo origen, ha demostrado un comportamiento satisfactorio cuando estuvo sometido a condiciones de intemperismo similares a las que se espera. 3.2.6 El agregado de procedencia marina deberá ser tratado por lavado con agua potable antes de utilizarlo en la preparación del concreto. 3.2.7 El agregado fino podrá consistir de arena natural o manufacturada, o una combinación de ambas. Sus partículas serán limpias, de perfil preferentemente angular, duro, compacto y resistente; debiendo estar libre de partículas escamosas, materia orgánica u otras sustancias 16
- 17. dañinas. 3.2.8 El agregado grueso podrá consistir de grava natural o triturada. Sus partículas serán limpias, de perfil preferentemente angular o semiangular, duras, compactas, resistentes y de textura preferentemente rugosa; deberá estar libre de partículas escamosas, materia orgánica u otras sustancias dañinas. 3.2.9 La granulometría seleccionada para el agregado deberá permitir obtener la máxima densidad del concreto con una adecuada trabajabilidad en función de las condiciones de colocación de la mezcla. 3.2.10 El tamaño máximo nominal del agregado grueso no deberá ser mayor de: a) b) c) Un quinto de la menor dimensión entre las caras del encofrado, o Un tercio del peralte de la losa, o Tres cuartos del menor espacio libre entre barras de refuerzo individuales o en paquetes o tendones o ductos de presfuerzo. Estas limitaciones pueden ser obviadas si, a criterio del Inspector, la trabajabilidad y los procedimientos de compactación permiten colocar el concreto sin formación de vacíos o cangrejeras. 3.2.11 El lavado de las partículas de agregado grueso se deberá hacer con agua potable o agua libre de materia orgánica, sales y sólidos en suspensión. 3.2.12 El agregado denominado "hormigón" corresponde a una mezcla natural de grava y arena. Sólo podrá emplearse en la elaboración de concretos con resistencia en compresión hasta de 100 Kg/cm2 a los 28 días. El contenido mínimo de cemento será de 255 Kg/m3. El hormigón deberá estar libre de cantidades perjudiciales de polvo, terrones, partículas blandas o escamosas, sales, álcalis, materia orgánica y otras sustancias dañinas para el concreto. En lo que sea aplicable, se seguirán para el hormigón las recomendaciones indicadas para los agregados fino y grueso. 3.3 AGUA 3.3.1 El agua empleada en la preparación y curado del concreto deberá ser, de preferencia, potable. 3.3.2 Se utilizará aguas no potables sólo si: a) Están limpias y libres de cantidades perjudiciales de aceites, ácidos, álcalis, sales, materia orgánica u otras sustancias que puedan ser dañinas al concreto, acero de refuerzo o elementos 17
- 18. b) c) embebidos. La selección de las proporciones de la mezcla de concreto se basa en ensayos en los que se ha utilizado agua de la fuente elegida. Los cubos de prueba de mortero preparados con agua no potable y ensayados de acuerdo a la Norma ASTM C109, tienen a los 7 y 28 días resistencias en compresión no menores del 90% de la de muestras similares preparadas con agua potable. 3.3.3 Las sales u otras sustancias nocivas presentes en los agregados y/o aditivos deberán sumarse a las que pueda aportar el agua de mezclado para evaluar el contenido total de sustancias inconvenientes. 3.3.4 La suma de los contenidos de ion cloruro presentes en el agua y en los demás componentes de la mezcla (agregados y aditivos) no deberán exceder los valores indicados en la Tabla 4.4.4 del Capítulo 4. 3.3.5 El agua de mar sólo podrá emplearse en la preparación del concreto si se cuenta con la autorización del Ingeniero Proyectista y del Inspector. No se utilizará en los siguientes casos: - Concreto presforzado. Concretos con resistencias mayores de 175 kg/cm2 a los 28 días. Concretos con elementos embebidos de fierro galvanizado o aluminio. Concretos con un acabado superficial de importancia. 3.3.6 No se utilizará en la preparación del concreto, en el curado del mismo, o en el lavado del equipo, aquellas aguas que no cumplan con los requisitos anteriores. 3.4 ACERO DE REFUERZO 3.4.1 Las barras de refuerzo de diámetro mayor o igual a 8 mm deberán ser corrugadas, las de diámetros menores podrán ser lisas. 3.4.2 Soldadura del refuerzo 3.4.2.1 El refuerzo que va a ser soldado así como el procedimiento de soldadura, el cual deberá ser compatible con los requisitos de soldabilidad del acero que se empleará, deberán estar indicados en los planos. En este caso, las especificaciones para las barras de refuerzo deberán exigir adicionalmente el análisis químico del material con la determinación del contenido de carbono equivalente (CE), excepto para barras que cumplen con la especificación ASTM A706, a fin de adecuarlo a los procedimientos de soldadura especificados en el "Structural Welding Code Reinforcing Steel" (ANSI/AWS D1.4) de la American Welding Society. 18
- 19. 3.4.3 Refuerzo Corrugado 3.4.3.1 Las barras corrugadas de refuerzo deberán cumplir con alguna de las siguientes especificaciones: a) b) 3.4.3.2 Especificación para barras de acero con resaltes para concreto armado (ITINTEC 341.031). Especificación para barras de acero de baja aleación ASTM A706. Adicionalmente las barras corrugadas de refuerzo deberán cumplir con: a) b) La resistencia a la fluencia debe corresponder a la determinada por las pruebas de barras de sección transversal completa. Los requisitos para la prueba de doblado de las barras, desde el diámetro 6 mm hasta el diámetro 35 mm, deben hacerse en base a dobleces de 180º en barras de sección transversal completa, alrededor de mandriles cuyos diámetros se especifican en la Tabla 3.4.3.2. TABLA 3.4.3.2 REQUISITOS PARA LA PRUEBA DE DOBLADO DIAMETRO NOMINAL DE LA BARRA mm pulgadas 6, 8, 10, 12 y 16 20, 22 , 25 30, 35 1/4, 3/8,1/2 5/8 3/4, 1 1 3/8 DIAMETRO DEL MANDRIL PARA EL GRADO ARN 420 4db 5db 7db 3.4.3.3 Las barras de refuerzo corrugadas con una resistencia especificada a la fluencia fy, superior al grado ARN 420 de la Norma ITINTEC 341.031 no podrán ser usadas en elementos que forman parte del esqueleto sismoresistente. Para calidades de acero superiores a la indicada en el párrafo anterior, el esfuerzo de fluencia fy será el correspondiente a una deformación unitaria del 0,35% y deberá cumplir con una de las especificaciones indicadas en la Sección 3.4.3.1 y con los requisitos de la Sección 3.4.3.2. 3.4.3.4 Las mallas de barras deberán cumplir con la especificación ASTM A184. 3.4.3.5 El alambre corrugado para esfuerzo del concreto debe cumplir con la 19
- 20. Norma ITINTEC 341.068, excepto que el diámetro del alambre no será menor a 5,5 mm y para alambre con una resistencia especificada a la fluencia fy superior a 4200 Kg/cm2, fy será el esfuerzo correspondiente a una deformación unitaria del 0,35%. 3.4.3.6 La malla soldada de alambre liso para refuerzo del concreto debe cumplir con la especificación ITINTEC 350.002, excepto que para alambre con una resistencia especificada a la fluencia fy superior a 4200 Kg/cm2, fy será el esfuerzo correspondiente a una deformación unitaria del 0,35%. Las intersecciones soldadas no deberán espaciarse más de 30 cm en la dirección del refuerzo principal de flexión. 3.4.3.7 La malla soldada de alambre corrugado para refuerzo del concreto debe cumplir con la Norma ITINTEC 350.002, excepto que para alambre con una resistencia especificada a la fluencia fy superior a 4200 Kg/cm2, fy será el esfuerzo correspondiente a una deformación unitaria del 0,35%. Las intersecciones soldadas no deberán espaciarse más de 40 cm en la dirección del refuerzo principal de flexión. 3.4.3. Refuerzo liso 3.4.4.1 Las barras lisas para refuerzo deben cumplir con las especificaciones indicadas en la Sección 3.4.3.1 y con los requisitos de la Sección 3.4.3.2. No se usarán barras lisas con diámetros mayores de 6,4 mm. 3.4.4.2 El alambre liso para refuerzo en espiral debe cumplir con la Norma ITINTEC 341.031, excepto que para alambre con una resistencia especificada a la fluencia fy superior a 4200 Kg/cm2, fy será el esfuerzo correspondiente a una deformación unitaria del 0,35%. 3.4.5 Tendones de presfuerzo 3.4.5.1 Los alambres, torones y barras para tendones en concreto presforzado deben cumplir con una de las siguientes especificaciones técnicas: a) Especificaciones para alambre sin recubrimiento relevado de esfuerzos, para concreto presforzado (ASTM A421). b) Especificaciones para torón sin recubrimiento, de 7 alambres, relevado de esfuerzos, para concreto presforzado (ASTM A416). c) Especificaciones para barra sin recubrimiento de acero de alta resistencia, para concreto presforzado (ASTM A722). 3.4.5.2 Los alambres, torones y barras no detallados específicamente en las normas indicadas se podrán usar siempre que se demuestre que cumplen con los requisitos mínimos de estas especificaciones técnicas y que no tienen propiedades que los hagan menos satisfactorios que los indicados en ASTM A416, A421 y A722. 3.5 ADITIVOS 20
- 21. 3.5.1 Los aditivos que se empleen en el concreto cumplirán con las especificaciones de la Norma ITINTEC 39.086. Su empleo estará sujeto a aprobación previa del Inspector y no autoriza a modificar el contenido de cemento de la mezcla. 3.5.2 El Constructor deberá demostrar al Inspector que los aditivos empleados son capaces de mantener esencialmente la misma calidad, composición y comportamiento en toda la obra. 3.5.3 El cloruro de calcio o los aditivos que contengan cloruros que no sean de impurezas de los componentes del aditivo no deberán emplearse en concreto presforzado, en concreto que tenga embebidos elementos de aluminio o de fierro galvanizado, concreto colocado en encofrados de metal galvanizado, concretos masivos o concretos colocados en climas cálidos. En los casos que el Ingeniero Proyectista autorice el empleo de cloruro de calcio o de aditivos con contenido de cloruros, deberá certificarse que el contenido total de ion cloruro en la mezcla de concreto no exceda los límites indicados en la Tabla 4.4.4 del Capítulo 4. 3.5.4 Las puzolanas que se empleen como aditivo deberán cumplir con la Norma ASTM C618. 3.5.5 Los aditivos incorporadores de aire deben cumplir con la Norma ASTM C260. 3.5.6 Los aditivos reductores de agua, retardantes, acelerantes, reductores de agua y retardantes, reductores de agua y acelerantes deberán cumplir con la Norma ASTM C494. 3.5.7 El Constructor proporcionará al Inspector la dosificación recomendable del aditivo e indicará los efectos perjudiciales debidos a variaciones de la misma, la composición química del aditivo, el contenido de cloruros expresados como porcentaje en peso de ion cloruro y la recomendación del fabricante para la dosificación si se emplea aditivos incorporadores de aire. 3.5.8 A fin de garantizar una cuidadosa distribución de los ingredientes se empleará equipo de agitado cuando los aditivos vayan a ser empleados en forma de suspensión o de soluciones no estables. 3.5.9 Los aditivos empleados en obra deben ser de la misma composición, tipo y marca que los utilizados para la selección de las proporciones de la mezcla de concreto. 3.6. ALMACENAMIENTO DE LOS MATERIALES EN OBRA 3.6.1 Los materiales deberán almacenarse en obra de manera de evitar su deterioro o contaminación. No se utilizarán materiales deteriorados o contaminados. 21
- 22. 3.6.2 En relación con el almacenamiento del cemento se tendrán las siguientes precauciones: a) No se aceptará en obra bolsas de cemento cuyas envolturas estén deterioradas o perforadas. b) El cemento en bolsas se almacenará en obra en un lugar techado, fresco, libre de humedad, sin contacto con el suelo. Se almacenará en pilas de hasta 10 bolsas y se cubrirá con material plástico u otros medios de protección. c) El cemento a granel se almacenará en silos metálicos, aprobados por la Inspección , cuyas características impedirán el ingreso de humedad o elementos contaminantes. 3.6.3 Los agregados se almacenarán o apilarán de manera de impedir la segregación de los mismos, su contaminación con otros materiales o su mezclado con agregados de características diferentes. 3.6.4 Las barras de acero de refuerzo, alambre, tendones y ductos metálicos se almacenarán en un lugar seco, aislado del suelo y protegido de la humedad, tierra, sales, aceite y grasas. 3.6.5 Los aditivos serán almacenados siguiendo las recomendaciones del fabricante. Se prevendrá la contaminación, evaporación o deterioro de los mismos. Los aditivos líquidos serán protegidos de temperaturas de congelación y de cambios de temperatura que puedan afectar sus características. Los aditivos no deberán ser almacenados en obra por un período mayor de seis meses desde la fecha del último ensayo. En caso contrario, deberán reensayarse para evaluar su calidad antes de su empleo. Los aditivos cuya fecha de vencimiento se ha cumplido no serán utilizados. 3.7 ENSAYO DE LOS MATERIALES 3.7.1 El Inspector podrá ordenar, en cualquier etapa de la ejecución del proyecto, ensayos de certificación de la calidad de los materiales empleados. El muestreo y ensayo de los materiales se realizará de acuerdo a las Normas ITINTEC correspondientes. Los resultados de certificación de calidad de los materiales utilizados se registrarán de acuerdo a lo indicado en la Sección 1.3.3.4. 3.7.2 22
- 23. PARTE 3 - REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN CAPÍTULO 4 - REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN 4.1. CONSIDERACIONES GENERALES 4.1.1 La selección de las proporciones de los materiales que intervienen en la mezcla deberá permitir que el concreto alcance la resistencia en compresión promedio determinada en la Sección 4.3.2. El concreto será fabricado de manera de reducir al mínimo el número de valores de resistencia por debajo del f'c especificado, como se establece en la Sección 4.6.4.2. 4.1.2 La verificación del cumplimiento de los requisitos para f'c se basará en los resultados de probetas de concreto preparadas y ensayadas de acuerdo a las Normas ITINTEC 339.033, 339.034 y 339.036. 4.1.3 El valor de f'c se tomará de resultados de ensayos realizados a los 28 días de moldeadas las probetas. Si se requiere resultados a otra edad, esto deberá ser indicado en los planos y en las especificaciones técnicas. 4.1.4 Los resultados de los ensayos de resistencia a la flexión o a la tracción por compresión diametral del concreto no deberán ser utilizados como criterio para la aceptación del mismo. 4.1.5 Se considera como un ensayo de resistencia al promedio de los resultados de dos probetas cilíndricas preparadas de la misma muestra de concreto y ensayadas a los 28 días o a la edad elegida para la determinación de la resistencia del concreto. 4.2. SELECCION DE LAS PROPORCIONES DEL CONCRETO 4.2.1 La selección de las proporciones de los materiales integrantes del concreto deberán permitir que: a) b) c) 4.2.2 Se logren la trabajabilidad y la consistencia que permitan que el concreto sea colocado fácilmente en los encofrados y alrededor del acero de refuerzo bajo las condiciones de colocación a ser empleadas, sin segregación ni exudación excesivas. Se logre resistencia a las condiciones especiales de exposición a que pueda estar sometido el concreto, como se exige en la Sección 4.4. Se cumpla con los requisitos especificados para la resistencia en compresión u otras propiedades. Cuando se emplee materiales diferentes para partes distintas de una obra, cada combinación de ellos deberá ser evaluada. 23
- 24. 4.2.3 Las proporciones de la mezcla de concreto, incluida la relación agua cemento, deberán ser seleccionadas sobre la base de la experiencia de obra y/o de mezclas de prueba preparadas con los materiales a ser empleados, con excepción de lo indicado en la Sección 4.4. 4.3 PROPORCIONAMIENTO EN BASE A EXPERIENCIA DE CAMPO Y/O MEZCLAS DE PRUEBA 4.3.1 CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR 4.3.1.1 Método 1: Si se posee un registro de resultados de ensayos de obras anteriores, deberá calcularse la desviación estándar. El registro deberá: a) b) c) 4.3.1.2 Representar materiales, procedimientos de control de calidad y condiciones similares a aquellas que se esperan en la obra que se va a iniciar. Representar a concretos preparados para alcanzar una resistencia de diseño f'c que esté dentro del rango de ± 70 Kg/cm2 de la especificada para el trabajo a iniciar. Consistir de por lo menos 30 ensayos consecutivos o de dos grupos de ensayos consecutivos que totalicen por lo menos 30 ensayos. Los ensayos se efectuarán según lo indicado en la Sección 4.1.5. Método 2: Si sólo se posee un registro de 15 a 29 ensayos consecutivos, se calculará la desviación estándar "s" correspondiente a dichos ensayos y se multiplicará por el factor de corrección indicado en la Tabla 4.3.1.2 para obtener el nuevo valor de "s". El registro de ensayos a que se hace referencia en este método deberá cumplir con los requisitos a) y b) del método 1 y representar un registro de ensayos consecutivos que comprenda un período de no menos de 45 días calendarios. TABLA 4.3.1.2 MUESTRAS FACTOR DE CORRECCIÓN Menos de 15 15 20 25 30 Usar Tabla 4.3.2b 1,16 1,08 1,03 1,00 24
- 25. 4.3.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA PROMEDIO REQUERIDA La resistencia en compresión promedio requerida (f'cr), empleada como base en la selección de las proporciones del concreto, se calculará de acuerdo a los siguientes criterios: a) Si la desviación estándar se ha calculado de acuerdo a lo indicado en el Método 1 ó en el Método 2, la resistencia promedio requerida será el mayor de los valores determinados por las fórmulas siguientes, usando la desviación estándar "s" calculada de acuerdo a lo indicado en la Sección 4.3.1.1 ó 4.3.1.2. 1. f'cr = f'c + 1,34s 2. f'cr = f'c + 2,33s - 35 donde: s = Desviación estándar en Kg/cm2 b) Si se desconoce el valor de la desviación estándar, se utilizará la Tabla 4.3.2b para la determinación de la resistencia promedio requerida. TABLA 4.3.2b RESISTENCIA A LA COMPRESION PROMEDIO REQUERIDA (Kg/cm2) f'c f'cr menos de 210 210 a 350 sobre 350 f'c + 70 f'c + 84 f'c + 98 4.3.3 SELECCION DE LAS PROPORCIONES POR MEZCLAS DE PRUEBA 4.3.3.1 Si no se tuvieran los requisitos o éstos no cumplieran con lo indicado en la sección anterior, se podrá proporcionar la mezcla mediante la elaboración de mezclas de prueba. En éstas se tendrá en consideración las siguientes limitaciones: a) b) Los materiales utilizados y las combinaciones de los mismos serán aquellos a utilizarse en obra. Las mezclas de prueba deberán prepararse empleando no menos de tres diferentes relaciones agua-cemento o contenidos de cemento, a fin de obtener un rango de resistencias dentro del cual se encuentre la resistencia promedio deseada. 25
- 26. c) d) e) El asentamiento de mezclas de prueba deberá estar dentro del rango de más o menos 20 mm del máximo permitido. Para cada mezcla de prueba deberán prepararse y curarse por lo menos 3 probetas para cada edad de ensayo. Se seguirá lo indicado en la Norma ASTM C192. En base a los resultados de los ensayos de las probetas, deberán construirse curvas que muestren la interrelación entre la relación agua-cemento o el contenido de cemento y la resistencia en compresión. La relación agua-cemento máxima o el contenido de cemento mínimo seleccionado deberá ser aquel que en la curva muestre que se ha de tener la resistencia promedio requerida. Se tendrá en consideración lo indicado en la Sección 4.4. 4.4 CONDICIONES ESPECIALES DE EXPOSICIÓN 4.4.1 Los concretos sometidos a procesos de congelación y deshielo deberán tener aire incorporado. El contenido de aire total como suma de aire incorporado más aire atrapado será el indicado en la Tabla 4.4.1, dentro de una tolerancia de ± 1,5. Para resistencias a la compresión f'c mayores de 350 Kg/cm2, se puede reducir en 1,0 el porcentaje de aire total indicado en la Tabla 4.4.1. 4.4.2 Si se requiere un concreto de baja permeabilidad, o si el concreto ha de estar sometido a procesos de congelación y deshielo en condición húmeda, se deberá cumplir con los requisitos indicados en la Tabla 4.4.2. 4.4.3 El concreto que va a estar expuesto a la acción de soluciones que contienen sulfatos, deberá cumplir con los requisitos indicados en la Tabla 4.4.3. No se empleará cloruro de calcio como aditivo en este tipo de concreto. 4.4.4 La máxima concentración de ion cloruro soluble en agua que debe haber en un concreto a las edades de 28 a 42 días, expresada como la suma de los aportes de todos los ingredientes de la mezcla, no deberá exceder los limites indicados en la Tabla 4.4.4. El ensayo para determinar el contenido de ion cloruro deberá cumplir con lo indicado por la Federal Highway Administration Report Nº FHWA-RD-77-85 "Sampling and Testing For Chloride Ion in Concrete". 4.4.5 Si el concreto armado ha de estar expuesto a la acción de aguas salobres, agua de mar o rocío o neblina proveniente de éstas, deberán cumplirse los requisitos de la Tabla 4.4.2 para la selección de la relación agua-cemento. La elección de recubrimientos mínimos para el refuerzo deberá ser compatible con el tipo de exposición. 4.5 REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA PROMEDIO 4.5.1 Durante el proceso de construcción de la obra, se podrá reducir el valor en el que la resistencia promedio excede a la resistencia de diseño 26
- 27. siempre que: a) Se disponga durante el proceso constructivo de 30 ó más resultados de ensayos de probetas curadas bajo condiciones de laboratorio y el promedio de éstos exceda a la resistencia promedio seleccionada de acuerdo a lo indicado en la Sección 4.3.2a). b) Se disponga durante el proceso constructivo de los resultados de 15 a 29 ensayos de probetas curadas bajo condiciones de laboratorio y el promedio de éstos exceda a la resistencia promedio seleccionada de acuerdo a lo indicado en la Sección 4.3.2b). c) Se cumplan los requisitos indicados en la Sección 4.4. 4.6 EVALUACIÓN Y ACEPTACIÓN DEL CONCRETO 4.6.1.1 CLASE DE CONCRETO 4.6.1.1 Para la selección del número de muestras de ensayo, se considerará como "clase de concreto" a: a) b) c) Las diferentes calidades de concreto requeridas por resistencia en compresión. Para una misma resistencia en compresión, las diferentes calidades de concreto obtenidas por variaciones en el tamaño máximo del agregado grueso, modificaciones en la granulometría del agregado fino o utilización de cualquier tipo de aditivo. El concreto producido por cada uno de los equipos de mezclado utilizados en la obra. 4.6.2 FRECUENCIA DE LOS ENSAYOS 4.6.2.1 Las muestras para ensayos de resistencia en compresión de cada clase de concreto colocado cada día deberán ser tomadas: a) b) c) d) No menos de una muestra de ensayo por día. No menos de una muestra de ensayo por cada 50 metros cúbicos de concreto colocado. No menos de una muestra de ensayo por cada 300 metros cuadrados de área superficial para pavimentos o losas. No menos de una muestra de ensayo por cada cinco camiones cuando se trate de concreto premezclado. 4.6.2.2 Si el volumen total de concreto de una clase dada es tal que la cantidad de ensayos de resistencia en compresión ha de ser menor de cinco, el Inspector ordenará ensayos de por lo menos cinco tandas tomadas al azar, o de cada tanda si va a haber menos de cinco. 4.6.2.3 En elementos que no resistan fuerzas de sismo, si el volumen total de concreto de una clase dada es menor de 40 metros cúbicos, el Inspector podrá disponer la supresión de los ensayos de resistencia en 27
- 28. 4.6.3 compresión si, a su juicio, está garantizada la calidad del concreto. PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS DE ENSAYO 4.6.3.1 Las muestras de concreto a ser utilizadas se tomarán de acuerdo al procedimiento indicado en la Norma ITINTEC 339.036. Las probetas serán moldeadas de acuerdo a la Norma ITINTEC 339.033. 4.6.4 ENSAYO DE PROBETAS CURADAS EN LABORATORIO 4.6.4.1 Las probetas curadas en el laboratorio seguirán las recomendaciones de la Norma ASTM C192 y serán ensayadas de acuerdo a la Norma ITINTEC 339.034. 4.6.4.2 Se considerarán satisfactorios los resultados de los ensayos de resistencia a la compresión a los 28 días de una clase de concreto si se cumplen las dos condiciones siguientes: a) b) El promedio de todas las series de tres ensayos consecutivos es igual o mayor que la resistencia de diseño. Ningún ensayo individual de resistencia está por debajo de la resistencia de diseño por más de 35 Kg/cm2. 4.6.4.3 Si no se cumplieran los requisitos de la sección anterior, el Inspector dispondrá las medidas que permitan incrementar el promedio de los siguientes resultados. Adicionalmente, de no cumplirse los requisitos de la Sección 4.6.4.2b), deberá aplicarse lo indicado en la Sección 4.6.6. 4.6.5 ENSAYO DE PROBETAS CURADAS EN OBRA 4.6.5.1 El Inspector podrá solicitar resultados de ensayos de resistencia en compresión de probetas curadas bajo condiciones de obra, con la finalidad de verificar la calidad de los procesos de curado y protección del concreto. 4.6.5.2 El curado de las probetas bajo condiciones de obra deberá realizarse en condiciones similares a las del elemento estructural al cual ellas representan. 4.6.5.3 Las probetas que han de ser curadas bajo condiciones de obra deberán ser moldeadas al mismo tiempo y de la misma muestra de concreto con la que se preparan las probetas a ser curadas en el laboratorio. 4.6.5.4 Deberá procederse a mejorar los procesos de protección y curado del concreto en todos aquellos casos en los que la resistencia en compresión de las probetas curadas bajo condiciones de obra, a la edad elegida para la determinación de la resistencia promedio, sea inferior al 85% de la de las probetas compañeras curadas en laboratorio. Este requisito se obviará si la resistencia en compresión de las probetas curadas bajo condiciones de obra es mayor en 35 Kg/cm2 a la 28
- 29. 4.6.6 resistencia de diseño. INVESTIGACIÓN DE LOS RESULTADOS DUDOSOS 4.6.6.1 Si cualquier ensayo de resistencia en compresión de probetas curadas en el laboratorio está por debajo de la resistencia de diseño en más de 35 kg/cm2 o si los resultados de los ensayos de las probetas curadas bajo condiciones de obra indican deficiencias en la protección o el curado, el Inspector dispondrá medidas que garanticen que la capacidad de carga de la estructura no está comprometida. 4.6.6.2 Si se confirma que el concreto tiene una resistencia en compresión menor que la especificada y los cálculos indican que la capacidad de carga de la estructura puede estar comprometida, deberán realizarse ensayos en testigos extraídos del área cuestionada. En este caso se tomarán tres testigos por cada ensayo de resistencia en compresión que está por debajo de la resistencia de diseño en más de 35 kg/cm2. Los testigos se extraerán de acuerdo a la Norma ITINTEC 339.059. 4.6.6.3 Si el concreto de la estructura va a estar seco en condiciones de servicio, los testigos deberán secarse al aire por siete días antes de ser ensayados en estado seco. Si el concreto de la estructura va a estar húmedo en condiciones de servicio, los testigos deberán estar sumergidos en agua no menos de 40 horas y ensayarse húmedos. 4.6.6.4 El concreto del área representada por los testigos se considerará estructuralmente adecuado si el promedio de los tres testigos es igual a por lo menos el 85% de la resistencia de diseño y ningún testigo es menor del 75% de la misma. El Inspector podrá ordenar nuevas pruebas a fin de comprobar la precisión de las mismas en zonas de resultados dispersos. 4.6.6.5 Si no se cumplen los requisitos de la sección anterior y las condiciones estructurales permanecen en duda, el Inspector dispondrá que se realicen pruebas de carga para la parte cuestionada de la estructura o tomará otra decisión adecuada a las circunstancias, de acuerdo a lo indicado en el Capítulo 23. 29
- 30. TABLA 4.4.1 CONCRETO RESISTENTE A LAS HELADAS AIRE TOTAL CONTENIDO DE AIRE, EN % TAMAÑO MÁXIMO NOMINAL (*) EXPOSICIÓN SEVERA EXPOSICIÓN MODERADA TOTAL 3/8" 1/2" 3/4" 1" 1 1/2” 2" (**) 3" (**) 6" (**) ATRAPADO TOTAL 7,5 7,0 6,0 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,3 0,2 6,0 5,5 5,0 4,5 4,5 4,0 3,5 3,0 ATRAPADO 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,3 0,2 (*) Ver la Norma ASTM C33 para tolerancias en los diversos tamaños máximos nominales. (**) Todos los valores de la tabla corresponden al total de la mezcla. Cuando se ensaya estos concretos, sin embargo, el agregado mayor de 1 1/2" es removido manualmente o por cernido húmedo y el contenido de aire es determinado para la fracción menor de 1 1/2", aplicándose las tolerancias en el contenido de aire a este valor. El contenido total de aire de la mezcla es calculado a partir del valor de la fracción menor de 1 1/2". 30
- 31. TABLA 4.4.2 CONDICIONES ESPECIALES DE EXPOSICION CONDICIONES DE EXPOSICIÓN RELACIÓN AGUA/CEMENTO MÁXIMA Concreto de baja permeabilidad: a) Expuesto a agua dulce: 0,50 b) Expuesto a agua de mar o aguas salobres: 0,45 c) Expuesto a la acción de aguas cloacales (*): Concreto expuesto a procesos de congelación y deshielo en condición húmeda : 0,45 a) Sardineles, cunetas, secciones delgadas: 0,45 0,50 b) Otros elementos: Protección contra la corrosión de concreto expuesto a la acción de agua de mar, aguas salobres o neblina o rocío de esta agua: 0,40 Si el recubrimiento mínimo se incrementa en 15 mm: 0,45 (*) La resistencia f´c no deberá ser menor de 245 Kg/cm2, por razones de durabilidad. 31
- 32. TABLA 4.4.3 CONCRETO EXPUESTO A SOLUCIONES DE SULFATOS Sulfato (SO4) Sulfato soluble 1 En agua p.p.m. Exposición en agua (SO4 ) , presente en el a sulfatos suelo, % en peso Tipo de cemento -.Despreciabl 0,00≤ SO4 <0,10 0,00≤ SO4 <150 e II, 0,10≤ SO4 <0,20 150≤ SO4 IP(MS),IS(MS),P(M Moderado 2 <1500 S), I(PM)(MS),I(SM)(M 0,20≤ SO4 <2,00 S) 1500≤ SO4 Severo SO4 >2,00 <10000 V Muy Severo SO4 >1000 3 V más puzolana 1 2 3 Concreto con agregado de peso normal Relación máxima agua/cemento en peso 1 Concreto con agregados de peso normal y ligero Resistencia mínima a compresión, f’c MPa 1 -.- -.- 0,50 28 0,45 31 0,45 31 Puede requerirse una relación agua-cemento menor o una resistencia más alta para lograr baja permeabilidad, protección contra la corrosión de elementos metálicos embebidos, o contra congelamiento y deshielo (Tabla 4.4.2). Agua de mar. Puzolana que se ha determinado por medio de ensayos o por experiencia que mejora la resistencia a sulfatos cuando se usa en concretos que contienen Cementos Tipo V. 32
- 33. TABLA 4.4.4 CONTENIDO MAXIMO DE ION CLORURO TIPO DE ELEMENTO Contenido máximo de ión cloruro soluble en agua en el concreto, expresado como % en peso del cemento Concreto pretensado: 0,06 Concreto armado expuesto a la acción de cloruros: 0,10 Concreto armado no protegido que puede estar sometido a un ambiente húmedo pero no expuesto a cloruros (incluye ubicaciones donde el concreto puede estar ocasionalmente húmedo tales como cocinas, garajes, estructuras ribereñas y áreas con humedad potencial por condensación): 0,15 Concreto armado que deberá estar seco o protegido de la humedad durante su vida por medio de recubrimientos impermeables: 0,80 CAPÍTULO 5 - CONCRETO EN OBRA 5.1 PREPARACIÓN PARA LA COLOCACIÓN DEL CONCRETO 33
- 34. 5.1.1 Antes de iniciar el proceso de preparación y colocación del concreto se deberá verificar que: a) b) c) d) e) f) g) h) Las cotas y dimensiones de los encofrados y los elementos estructurales correspondan con las de los planos. Las barras de refuerzo, el material de las juntas, los anclajes y los elementos embebidos estén correctamente ubicados. La superficie interna de los encofrados, las barras de refuerzo y los elementos embebidos estén limpios y libres de restos de mortero, concreto, nieve, hielo, escamas de óxidos, aceite, grasas, pinturas, escombros y cualquier elemento o sustancia perjudicial para el concreto. Los encofrados estén terminados, adecuadamente arriostrados, humedecidos y/o aceitados. Se ha retirado toda el agua, nieve y hielo de los lugares que van a ser ocupados por el concreto. La superficie de las unidades de albañilería que vayan a estar en contacto con el concreto estén adecuadamente tratada. Se cuente en obra con todos los materiales necesarios y con el número suficiente de los equipos a ser empleados en el proceso de colocación. Estos deberán encontrarse limpios y en perfectas condiciones de uso. Se haya eliminado la lechada endurecida y todo otro material defectuoso o suelto antes de colocar un nuevo concreto contra concreto endurecido. 5.2 MEDIDA DE LOS MATERIALES 5.2.1 La medida de los materiales en la obra deberá realizarse por medios que garanticen la obtención de las proporciones especificadas. 5.3 MEZCLADO 5.3.1 Cada tanda debe ser cargada en la mezcladora de manera tal que el agua comience a ingresar antes que el cemento y los agregados. El agua continuará fluyendo por un período, el cual puede prolongarse hasta finalizar la primera cuarta parte del tiempo de mezclado especificado. 5.3.2 El material de una tanda no deberá comenzar a ingresar a la mezcladora antes de que la totalidad de la anterior haya sido descargada. 5.3.3 El concreto deberá ser mezclado en una mezcladora capaz de lograr una combinación total de los materiales, formando una masa uniforme dentro del tiempo especificado y descargando el concreto sin segregación. En el proceso de mezclado se deberá cumplir lo siguiente: 5.3.4 a) b) El equipo de mezclado deberá ser aprobado por el Inspector. La mezcladora deberá ser operada a la capacidad y al número de 34
- 35. c) revoluciones por minuto recomendados por el fabricante. La tanda no deberá ser descargada hasta que el tiempo de mezclado se haya cumplido. Este tiempo no será menor de 90 segundos después del momento en que todos los materiales estén en el tambor. 5.3.5 En la incorporación de aditivos a la mezcladora se tendrá en consideración lo siguiente: a) Los aditivos químicos deberán ser incorporados a la mezcladora en forma de solución empleando, de preferencia, equipo dispersante mecánico. La solución deberá ser considerada como parte del agua de mezclado. b) Los aditivos minerales podrán ser pesados o medidos por volumen, de acuerdo a las recomendaciones del fabricante. c) Si se van a emplear dos o más aditivos en el concreto, ellos deberán ser incorporados separadamente a fin de evitar reacciones químicas que puedan afectar la eficiencia de cada uno de ellos o las propiedades del concreto. 5.3.6 El concreto deberá ser mezclado en cantidades adecuadas para su empleo inmediato. El concreto cuyo fraguado ya se ha iniciado en la mezcladora no deberá ser remezclado ni utilizado. Por ningún motivo deberá agregarse agua adicional a la mezcla. 5.3.7 El concreto premezclado deberá ser dosificado, mezclado, transportado, entregado y controlado de acuerdo a la Norma ASTM C94. No se podrá emplear concreto que tenga más de 1 1/2 horas mezclándose desde el momento en que los materiales comenzaron a ingresar al tambor mezclador. 5.3.8 Se deberá anotar en el Registro de Obra: a) b) c) d) El número de tandas producidas. Las proporciones de los materiales empleados. La fecha y hora y la ubicación en el elemento estructural del concreto producido. Cualquier condición especial de los proceso de mezclado y colocación. 5.4 TRANSPORTE 5.4.1 El concreto deberá ser transportado desde la mezcladora hasta su ubicación final en la estructura tan rápido como sea posible y empleando procedimientos que prevengan la segregación y la pérdida de materiales y garanticen la calidad deseada para el concreto. 5.4.2 El equipo deberá ser capaz de proporcionar, sin interrupciones, un abastecimiento de concreto en el punto de colocación. 5.4.3 Los camiones mezcladores y las unidades agitadoras y no agitadoras, 35
- 36. así como su procedimiento de operación, deberán cumplir con lo indicado en la Norma ASTM C94. 5.5 COLOCACION 5.5.1 El concreto deberá ser colocado tan cerca como sea posible de su ubicación final, a fin de evitar segregación debida a remanipuleo o flujo. 5.5.2 El concreto no deberá ser sometido a ningún procedimiento que pueda originar segregación. 5.5.3 El proceso de colocación deberá efectuarse en una operación continua o en capas de espesor tal que el concreto no sea depositado sobre otro que ya haya endurecido lo suficiente para originar la formación de juntas o planos de vaciado dentro de la sección. 5.5.4 La operación de colocación deberá continuar hasta que se complete un paño o sección definido por sus límites o juntas predeterminadas. Si la sección no puediera ser terminada en un vaciado continuo, las juntas de construcción deberán hacerse de acuerdo a lo indicado en la Sección 6.4. 5.5.5 El concreto que ha endurecido parcialmente o haya sido contaminado por sustancias extrañas no deberá ser colocado. Igualmente no será colocado el concreto retemplado o aquel que haya sido remezclado después de iniciado el fraguado. 5.5.6 Los separadores temporales internos de los encofrados podrán ser retirados cuando el concreto colocado haya alcanzado el nivel que haga su permanencia innecesaria. Pueden permanecer embebidos en el concreto únicamente si no son dañinos a éste y se cuente con la autorización del Inspector. 5.5.7 El vaciado de las vigas y losas no se efectuará antes que el concreto de los elementos que le sirven de apoyo haya pasado del estado plástico al sólido. El tiempo mínimo será de 3 horas después del vaciado de estos últimos. 5.6 CONSOLIDACION 5.6.1 El concreto deberá ser cuidadosamente consolidado durante su colocación, debiendo acomodarse alrededor de las barras de refuerzo y los elementos embebidos y en las esquinas de los encofrados. 5.6.2 Los vibradores no deberán usarse para desplazar lateralmente el concreto en los encofrados. 5.7 PROTECCION 5.7.1 A menos que se emplee métodos de protección adecuados autorizados 36
- 37. por el Inspector, el concreto no deberá ser colocado durante lluvias, nevadas o granizadas. 5.7.2 No se permitirá que el agua de lluvia incremente el agua de mezclado o dañe el acabado superficial del concreto. 5.7.3 Se deberá considerar lo indicado en la Sección 5.9 cuando la temperatura ambiente media esté por debajo de 5ºC y lo indicado en la Sección 5.10 cuando esté por encima de 28ºC. 5.7.4 La temperatura del concreto al ser colocado no deberá ser tan alta como para causar dificultades debidas a pérdida de asentamiento, fragua instantánea o juntas frías. Además, no deberá ser mayor de 32ºC. 5.7.5 Cuando la temperatura interna del concreto durante el proceso de hidratación exceda el valor de 32º, deberán tomarse medidas para proteger al concreto, las mismas que deberán ser aprobadas por el Inspector. 5.7.6 La temperatura de los encofrados metálicos y el acero de refuerzo no deberá ser mayor de 50ºC. 5.8 CURADO 5.8.1 El concreto deberá ser curado y mantenido sobre los 10ºC por lo menos durante los 7 primeros días después de su colocación, tiempo que podrá reducirse a 3 días en el caso de concreto de alta resistencia inicial. Si se usa cemento tipo 1P, 1PM o puzolánico el curado debe mantenerse como mínimo los primeros 10 días. El curado podrá suspenderse si el concreto de probetas curadas bajo condiciones de obra hubiera alcanzado un valor equivalente o mayor al 70% de la resistencia de diseño especificada. 5.8.2 Los sistemas de curado deberán estar indicados en las especificaciones técnicas. 5.8.3 Un sistema de curado podrá ser reemplazado por cualquier otro después de un día de aplicación del primero, con aprobación del Inspector, cuidando de evitar el secado superficial durante la transición. 5.8.4 Se mantendrán los encofrados húmedos hasta que puedan ser retirados sin peligro para el concreto. Después de retirar los encofrados, el concreto deberá ser curado hasta la finalización del tiempo indicado en la Sección 5.8.1. 5.8.5 El curado empleando vapor a alta presión, vapor a presión atmosférica, calor y humedad u otros procedimientos aceptados podrá ser empleado para acelerar el desarrollo de resistencia y reducir el tiempo de curado. 5.8.6 Durante el período de curado el concreto deberá ser protegido de daños 37
- 38. por acciones mecánicas tales como esfuerzos originados por cargas, impactos o excesivas vibraciones. Todas las superficies del concreto ya terminadas deberán ser protegidas de daños originados por el equipo de construcción, materiales o procedimientos constructivos, procedimientos de curado o de la acción de lluvias o aguas de escorrentía. Las estructuras no deberán ser cargadas de manera de sobre esforzar el concreto. 5.8.7 El Inspector podrá solicitar ensayos de resistencia en compresión adicionales para certificar que el procedimiento de curado empleado haya permitido obtener los resultados deseados. 5.9 REQUISITOS GENERALES EN CLIMAS FRIOS 5.9.1 Para los fines de esta Norma se considera como clima frío a aquel en que, en cualquier época del año, la temperatura ambiente pueda estar por debajo de 5ºC. 5.9.2 Durante el proceso de colocación, además de lo indicado en las secciones correspondientes de esta Norma, se tomarán las siguientes precauciones. a) b) c) d) e) 5.9.3 El concreto deberá fabricarse con aire incorporado. Deberá tenerse en obra equipo adecuado para calentar el agua y/o el agregado, así como para proteger el concreto cuando la temperatura ambiente esté por debajo de 5ºC. En el caso de usar concretos de alta resistencia, el tiempo de protección no será menor de 4 días. Todos los materiales integrantes del concreto, así como las barras de refuerzo, material de relleno y suelo con el cual el concreto ha de estar en contacto deberán estar libres de nieve, granizo y hielo. Los materiales congelados, así como aquellos que tienen hielo, no deberán ser empleados. En climas fríos, la temperatura del concreto al momento de ser entregado en el punto de colocación, deberá estar dentro de los siguientes límites: TEMPERATURA MÍNIMA DEL CONCRETO (ºC) TEMPERATURA AMBIENTE ( ºC) Secciones cuya menor dimensión es menor de 30 cm Secciones cuya menor dimensión es mayor de 30 cm 38
- 39. 5 a -1 -1 a -18 bajo -18 16 18 21 10 13 16 5.9.4 Si el agua o el agregado son calentados, el agua deberá ser combinada con el agregado en la mezcladora antes de añadir el cemento. 5.9.5 Cuando la temperatura del medio ambiente es menor de 5ºC, la temperatura del concreto ya colocado deberá ser mantenida sobre 10ºC durante el período de curado. 5.9.6 Se tomarán precauciones para mantener al concreto dentro de la temperatura requerida sin que se produzcan daños debidos a la concentración de calor. No se utilizará dispositivos de combustión durante las primeras 24 horas, a menos que se tomen precauciones para evitar la exposición del concreto a gases que contengan bióxido de carbono. 5.10 REQUISITOS GENERALES EN CLIMAS CALIDOS 5.10.1 Para los fines de esta Norma se considera clima cálido cualquier combinación de alta temperatura ambiente (28ºC), baja humedad relativa y alta velocidad del viento, que tienda a perjudicar la calidad del concreto fresco o endurecido o que de cualquier otra manera provoque el desarrollo de modificaciones en las propiedades de éste. 5.10.2 Durante el proceso de colocación del concreto en climas cálidos, deberá darse adecuada atención a la temperatura de los ingredientes, así como a los procesos de producción, manejo, colocación, protección y curado a fin de prevenir en el concreto temperaturas excesivas que pudieran impedir alcanzar la resistencia requerida o el adecuado comportamiento del elemento estructural. 5.10.3 A fin de evitar altas temperaturas en el concreto, pérdidas de asentamiento, fragua instantánea o formación de juntas, podrán enfriarse los ingredientes del concreto antes del mezclado o utilizar hielo, en forma de pequeños gránulos o escamas, como sustituto de parte del agua del mezclado. 5.10.4 En climas cálidos se deberán tomar precauciones especiales en el curado para evitar la evaporación del agua de la mezcla. CAPÍTULO 6 - ENCOFRADOS, ELEMENTOS EMBEBIDOS Y JUNTAS 6.1 ENCOFRADOS 6.1.1 Los encofrados deberán permitir obtener una estructura que cumpla con 39
- 40. los perfiles, niveles, alineamiento y dimensiones requeridos por los planos y las especificaciones técnicas. Los encofrados y sus soportes deberán estar adecuadamente arriostrados. 6.1.2 Los encofrados deberán ser lo suficientemente impermeables como para impedir pérdidas de lechada o mortero. 6.1.3 Los encofrados y sus soportes deberán ser diseñados y construidos de forma tal que no causen daños a las estructuras colocadas. En su diseño se tendrá en consideración lo siguiente: a) b) c) d) e) f) Velocidad y procedimiento de colocación del concreto. Cargas de construcción, verticales horizontales, y de impacto. Requisitos de los encofrados especiales empleados en la construcción de cáscaras, cúpulas, concreto arquitectónico o elementos similares. Deflexión, contraflecha, excentricidad y subpresión. La unión de los puntales y sus apoyos. Los encofrados para elementos presforzados deberán diseñarse y construirse de manera tal que permitan las deformaciones del elemento sin causarle daño durante la aplicación de la fuerza de presfuerzo. 6.2 REMOCION DE ENCOFRADOS Y PUNTALES 6.2.1 Ninguna carga de construcción deberá ser aplicada y ningún puntal o elemento de sostén deberá ser retirado de cualquier parte de la estructura en proceso de construcción, excepto cuando la porción de la estructura en combinación con el sistema de encofrados y puntales que permanece tiene suficiente resistencia como para soportar con seguridad su propio peso y las cargas colocadas sobre ella. 6.2.2 En análisis estructural de los encofrados y los resultados de los ensayos de resistencia deberán ser proporcionados al Inspector cuando él lo requiera. 6.2.3 Ninguna carga de construcción que exceda la combinación de las cargas muertas sobreimpuestas más las cargas vivas especificadas deberá ser aplicada a alguna porción no apuntalada de la estructura en construcción, a menos que el análisis indique que existe una resistencia adecuada para soportar tales cargas adicionales. 6.2.4 En los elementos de concreto presforzado, los soportes del encofrado podrán ser removidos cuando se haya aplicado suficiente presfuerzo para que dichos elementos soporten su peso propio y las cargas de construcción previstas. 6.3 CONDUCTOS Y TUBERIAS EMBEBIDOS EN EL CONCRETO 6.3.1 Dentro de las limitaciones de la Sección 6.3, podrán ser embebidos en el 40
- 41. concreto conductos, tuberías y manguitos de cualquier material no dañino para éste, previa aprobación del Inspector y siempre que se considere que ellos no reemplazan estructuralmente al concreto desplazado. 6.3.2 No se deberá embeber en el concreto estructural conductos o tuberías de aluminio, a menos que se disponga de un recubrimiento o sistema de protección que prevenga la reacción aluminio-concreto o la acción electrolítica entre el aluminio y el acero. 6.3.3 Las tuberías y conductos, incluidos sus accesorios, que estén embebidos en una columna, no deberán desplazar más del 4% del área de la sección transversal que se utiliza para el cálculo de la resistencia o que se requiera como protección contra incendios. 6.3.4 Excepto en el caso que la ubicación de conductos y tuberías sea aprobada por el Ingeniero Proyectista, cuando éstos se encuentren embebidos en una losa, muro o viga deberán satisfacer las siguientes condiciones: a) b) c) 6.3.5 El diámetro exterior no deberá ser mayor de un tercio del espesor total de la losa, muro o viga en la que estén embebidos. La distancia libre entre elementos no deberá ser menor de tres diámetros o ancho entre centros. Su presencia en el elemento estructural no deberá disminuir significativamente la resistencia de la construcción. Puede considerarse que las tuberías, conductos o manguitos reemplazan estructuralmente en compresión al concreto desplazado siempre que: a) Ellos no estén expuestos a procesos de oxidación u otras formas de deterioro. b) Sean de fierro o acero no revestido o galvanizado, con un espesor no sea menor que aquél que corresponde al de la tubería estándar de acero Schedule 40. c) Tengan un diámetro interior nominal no mayor de 50 mm estén espaciados no menos de tres diámetros entre centros. 6.3.6 Adicionalmente a los requisitos indicados en la Sección 6.3, las tuberías que van a contener líquidos, gases o vapor podrán ser embebidas en el concreto estructural siempre que se cumplan las siguientes condiciones adicionales: a) b) c) Las tuberías y uniones deberán ser diseñadas para poder resistir los efectos del material, la presión y la temperatura a las cuales han de estar sometidas. La temperatura del líquido, gas o vapor no deberá exceder de 66ºC. La presión máxima a la que las tuberías y uniones estarán 41
- 42. sometidas no excederá de 14 Kg/cm2 sobre la presión atmosférica. 6.3.7 Antes de la colocación del concreto, se asegurará mediante pruebas que no existan pérdidas en las tuberías. Estas pruebas cumplirán con lo dispuesto en la Norma S.200 Instalaciones Sanitarias. 6.3.8 Ningún líquido, gas o vapor, a excepción de agua, cuya temperatura exceda 32ºC , ni 3,5 kg/cm2, deberá ser introducido a las tuberías hasta que el concreto haya alcanzado su resistencia de diseño. 6.3.9 En las losas macizas, las tuberías deberán colocarse entre el refuerzo superior y el inferior. Se exceptúa a los casos de tuberías para radiar calor o fundir nieve. 6.3.10 El recubrimiento de concreto de las tuberías y accesorios no será menor de 4 cm para concreto en contacto con el terreno o el ambiente exterior ni de 2 cm para el concreto no expuesto al exterior o al contacto con el suelo. 6.3.11 Se colocará refuerzo perpendicular a la tubería de por lo menos 0.002 veces el área de la sección de concreto. 6.3.12 La tubería y los accesorios se acoplarán mediante soldadura u otro método igualmente satisfactorio. No se permitirán uniones roscadas. La tubería será trabajada e instalada de tal manera que no se requiera que las barras de refuerzo se corten, doblen o desplacen fuera de su ubicación adecuada. 6.4 JUNTAS DE CONSTRUCCION 6.4.1 Las superficies de las juntas de construcción deberán ser limpiadas y se eliminará la lechada superficial. 6.4.2 Inmediatamente antes de la colocación del nuevo concreto, las juntas de construcción deberán ser humedecidas y el exceso de agua deberá eliminado. 6.4.3 Las juntas de construcción deberán ser hechas y estar ubicadas de tal manera que no disminuyan la resistencia del elemento estructural. Deberán tomarse medidas para la transferencia del cortante y otras fuerzas. 6.4.4 Las juntas de construcción en entrepisos deberán estar ubicadas en el tercio central de la luz de losas y vigas. Las juntas en vigas principales, en caso existan vigas transversales dentro de un mismo paño, deberán estar a una distancia mínima de dos veces el ancho de las vigas transversales indicadas. 6.4.5 Las vigas principales y secundarias, las ménsulas y los capiteles, 42
- 43. deberán ser vaciadas monolíticamente como parte del sistema de losas, a menos que otro procedimiento sea indicado en los planos o especificaciones de obra. 6.5 TOLERANCIAS 6.5.1 En las fórmulas que siguen, “i” es la tolerancia en cm y “dB” es la dimensión considerada para establecer su tolerancia en cm. 6.5.2 Las tolerancias para las dimensiones de la sección transversal de vigas, columnas, zapatas y espesor de losas, muros y zapatas estarán dadas por: i = ± 0,25 (dB)1/3 6.5.3 La tolerancia para la posición de los ejes de columnas, muros y tabiques respecto a los ejes indicados en los planos de construcción será: En un paño ó 6 m o menos: En un paño de 12 m o más: i = ± 1,3 cm i = ± 2,5 cm Entre 6 m y 12 m, se interpolarán los valores de “i”. 6.5.4 La tolerancia admisible en el nivel de las losas entre dos pisos consecutivos no será en ningún punto de mayor de: i = ± 0,25 (dB)1/3 respecto al nivel indicado en los planos de construcción. 6.5.5 La tolerancia admisible en la luz de una viga será mayor de: i = ± 0,25 (dB)1/3 CAPITULO 7 - DETALLES DEL REFUERZO 7.1 GANCHO ESTANDAR El término gancho estándar se emplea en esta Norma para designar: 43
- 44. a) b) 7.2 En barras longitudinales: Doblez de 180º más una extensión mínima de 4 db, pero no menor de 6.5 cm, al extremo libre de la barra. Doblez de 90º más una extensión mínima de 12 db al extremo libre de la barra. En estribos : Doblez de 135º más una extensión mínima de 10 db al extremo libre de la barra. En elementos que no resisten acciones sísmicas, cuando los estribos no se requieran por confinamiento, el doblez podrá ser de 90º ó 135º más una extensión de 6db. DIAMETROS MINIMOS DE DOBLADO a) b) c) En barras longitudinales: El diámetro del doblez medido a la cara interior de la barra no deberá ser menor a: Barras Φ3/8" a Φ1" : 6db Barras Φ1 1/8" a Φ 1 3/8" : 8db En estribos: El diámetro del doblez medido a la cara interior de la barra no deberá ser menor a: Estribos Φ3/8" a Φ 5/8 : 4db Estribos Φ3/4" y mayores: 6db En estribos de malla soldada (corrugada o lisa) : El diámetro interior de los dobleces no deberá ser menor a: Para alambre corrugado Φ6mm o mayor: 4db Para el resto: 2db A menos de 4 db de una intersección soldada: 8db 7.3 DOBLADO DEL REFUERZO 7.3.1 Todo el refuerzo deberá doblarse en frío. El refuerzo parcialmente embebido dentro del concreto no deberá doblarse, excepto cuando así se indique en los planos de diseño ó lo autorice el Ingeniero Proyectista. 7.3.2 No se permitirá el redoblado del refuerzo. 7.4 CONDICIONES DE LA SUPERFICIE DEL REFUERZO 7.4.1 En el momento de colocar el concreto, el refuerzo debe estar libre de lado, aceite u otros recubrimientos que puedan afectar adversamente su capacidad de adherencia. 7.4.2 El refuerzo metálico exceptuando el acero de presfuerzo, el refuerzo metálico con óxido, escamas o una combinación de ambas deberá considerarse satisfactorio si las dimensiones mínimas, incluyendo la altura de las corrugaciones o resaltes y el peso de un espécimen de prueba cepillado a mano, no son menores que las especificadas en la Norma ITINTEC 341.031. 44
- 45. 7.5 COLOCACION DEL REFUERZO 7.5.1 El refuerzo se colocará respetando los recubrimientos especificados en los planos. El refuerzo deberá asegurarse de manera que durante el vaciado no se produzcan desplazamientos que sobrepasen las tolerancias permisibles. 7.5.2 A menos que el Ingeniero Proyectista indique otros valores, el refuerzo se colocará en las posiciones especificadas dentro de las siguientes tolerancias: Tolerancia en el Tolerancia en d: recubrimiento mínimo: Para d < 20 cm : ± 1,0 cm - 1,0 cm Para d > 20 cm : ± 1,2 cm - 1,2 cm debiendo además, la tolerancia para el recubrimiento mínimo no excederá de 1/3 del especificado en los planos. La tolerancia en la ubicación de los puntos de doblado o corte de las barras será de ± 5 cm. 7.6 LIMITES PARA EL ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO 7.6.1 El espaciamiento libre entre barras paralelas de una misma capa deberá ser mayor o igual a su diámetro, a 2,5 cm y a 1,3 veces el tamaño máximo nominal del agregado grueso. 7.6.2 En caso que se tengan varias capas paralelas de refuerzo, las barras de las capas superiores deberán alinearse en lo posible con las inferiores, de manera de facilitar el vaciado. La separación libre entre capa y capa de refuerzo será mayor o igual a 2,5 cm. 7.6.3 En columnas, la distancia libre entre barras longitudinales será mayor ó igual a 1,5 veces su diámetro, a 4 cm y a 1,3 veces el tamaño máximo nominal del agregado grueso. 7.6.4 La limitación de la distancia libre entre barras también se aplicará a la distancia libre entre un traslape y los traslapes o barras adyacentes. En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a 3 veces el espesor del elemento estructural, sin exceder 45 cm. 7.6.5 7.6.6 El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor ó igual a 5 veces el espesor de la losa, sin exceder de 45 cm. 7.7 PAQUETES DE BARRAS 7.7.1 Las barras longitudinales podrán agruparse formando paquetes que 45
- 46. actúen como una unidad, debiendo limitarse a un máximo de 4 barras por paquete. 7.7.2 Los paquetes deberán alojarse dentro de estribos cerrados, debiendo además amarrarse todas las barras entre sí. 7.7.3 En elementos sujetos a flexión, las barras de los paquetes que se corten dentro del tramo deberán terminar en puntos distintos y separados por lo menos una distancia de 40 veces su diámetro. 7.7.4 Para determinar el espaciamiento mínimo entre paquetes, cada uno se tratará como una barra simple de igual área transversal que la del paquete. 7.7.5 El recubrimiento mínimo para los paquetes de barras deberá ser igual al del diámetro equivalente del paquete, pero no necesita ser mayor de 5 cm. Para concreto vaciado contra el suelo y permanentemente expuesto a él, el recubrimiento mínimo deberá ser de 7 cm. 7.8 DUCTOS Y TENDONES DE PRESFUERZO La distancia libre entre tendones de presfuerzo en cada extremo del elemento no será menor que 4 db para alambres, ni menor que 3 db para torones. En el tramo central de la luz puede permitirse un menor espaciamiento. Los ductos para tendones postensados podrán estar en paquetes si se demuestra que se puede hacer un vaciado satisfactorio del concreto y siempre que se hayan tomado las precauciones necesarias para que los tendones no se rompan al ser tensados. 7.9 RECUBRIMIENTO PARA EL REFUERZO 7.9.1 CONCRETO VACIADO EN OBRA Deberá proporcionarse el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo: a) Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar: 7 cm b) Concreto en contacto con el suelo o expuesto al ambiente: Barras de φ5/8" o menores: 4 cm Barras de φ3/4" o mayores: 5 cm c) Concreto no expuesto al ambiente (protegido por un revestimiento) ni en contacto con el suelo (vaciado con encofrado y/o solado): Losas o aligerados: 2 cm Muros o muros de corte: 2 cm Vigas y columnas: 4 cm (*) Cáscaras y láminas plegadas: 2 cm (*) El recubrimiento deberá medirse al estribo. 7.9.2 CONCRETO PREFABRICADO (Fabricado bajo condiciones de control 46
- 47. en planta). Se deberá proporcionar el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo: a) Concreto en contacto con el suelo o expuesto al ambiente: Paneles para muros y losas: 2 cm Otros elementos: Barras mayores de φ5/8": 4 cm Barras de φ5/8” o menores: 3 cm b) Concreto no expuesto al ambiente ni en contacto con el suelo: Paneles para muros y losas: 1,5 cm Viguetas: 1,5 cm Vigas y columnas: 2 cm (*) Cáscaras y láminas plegadas: 1,5cm (*) El recubrimiento deberá medirse a la cara exterior del estribo. 7.9.3 RECUBRIMIENTOS ESPECIALES En ambientes corrosivos y en otras condiciones severas de exposición deberá aumentarse adecuadamente el espesor de los recubrimientos, tomando además en consideración que deberá proporcionarse un concreto denso. 7.9.4 ESPESOR DE DESGASTE En superficies expuestas a abrasión, tal como la que produce el tránsito intenso, no se tomará en cuenta como parte de la sección resistente el espesor que pueda desgastarse. A éste se le asignará una dimensión no menor que 1,5 cm. 7.9.5 REVESTIMIENTOS Los revestimientos no se tomarán en cuenta como parte de la sección resistente de ningún elemento. 7.10 REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA 7.10.1 En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura. 7.10.2 Esta armadura deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo de acero de refuerzo que se use: - Losas donde se usan barras lisas: 0,0025 - Losas donde se usan barras corrugadas con límites de esfuerzo de fluencia menores 2 0,0020 de 4200 Kg/cm : - Losas donde se usan barras 47
- 48. - corrugadas o malla de alambre que tengan intersecciones soldadas, con límites de esfuerzo de fluencia de 4200 Kg/cm2: Losas donde se usan barras Corrugadas con límites de esfuerzo de fluencia mayores que 4200 Kg/cm2 medidas a una deformación unitaria de fluencia de 0,35%: 0,0018 0,0018 (4200/fy), no menor de 0,0014 7.10.3 El refuerzo por contracción y temperatura podrá colocarse en una o en las dos caras del elemento, dependiendo del espesor de éste y tomando en cuenta lo indicado en la Sección 7.6. 7.11 DETALLES PARA EL REFUERZO DE COLUMNAS 7.11.1 DOBLADO Y TRASLAPE DE BARRAS 7.11.1.1 Las barras longitudinales dobladas debido a un cambio de sección en la columna deberán tener, como máximo, una pendiente de 1 en 6 (1 perpendicular y 6 paralela al eje de la columna), continuando luego con la dirección del eje de la columna. 7.11.1.2 Deberá proporcionarse soporte horizontal adecuado para una barra doblada por cambio de sección, por medio de estribos o espirales o por partes de sistema de entrepiso. El soporte horizontal deberá resistir una vez y media el valor de la componente horizontal de la fuerza nomina, en la porción inclinada de la barra que se supone trabaja a su máxima capacidad. 7.11.1.3 Cuando las caras de las columnas tengan un desalineamiento vertical de 7,5 cm o más y las barras longitudinales no se puedan doblar en la forma indicada en los párrafos anteriores, éstas deberán traslaparse con el refuerzo longitudinal de la columna superior. 7.11.1.4 Las barras longitudinales de columna se empalmarán de preferencia dentro de los 2/3 centrales de la altura del elemento, en longitudes según lo indicado en la Sección 8.12. 7.11.2 REFUERZO TRANSVERSAL Deberá cumplir con los requerimientos de diseño por fuerza cortante y por confinamiento, el refuerzo transversal deberá cumplir con lo indicado a continuación: 7.11.2.1 ESPIRALES 48
- 49. a) b) c) d) e) f) g) 7.11.2.2 ESTRIBOS a) b) c) d) e) f) 7.12 Los espirales deberán consistir de barras continuas, espaciadas uniformemente, con un diámetro mínimo de 3/8". El espacio libre entre espirales será como mínimo 2,5 cm y como máximo 7,5 cm. El anclaje del refuerzo en espiral se hará aumentando 1,5 vueltas de la barra en cada extremo. Los empalmes en el refuerzo en espiral serán por traslape, con una longitud mínima de 48 db. El refuerzo en espiral deberá extenderse desde la parte superior de la zapata o losa en cualquier nivel, hasta la altura del refuerzo horizontal más bajo del elemento soportado. Siempre deberán colocarse estribos por encima de la terminación del espiral hasta la parte inferior de la losa o ábaco. En columnas con capitales, el refuerzo en espiral se extenderá hasta el nivel en el cual el diámetro o ancho del capitel es el doble de la columna. El refuerzo en espiral será sujetado firmemente en su lugar y se usarán espaciadores verticales para mantener la alineación. Todas las barras longitudinales deberán estar confinadas por estribos cerrados. Ver la Sección 7.1. En columnas, se usarán estribos de 3/8" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras longitudinales hasta de 1" y estribos de 1/2" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras de diámetros mayores. El espaciamiento máximo entre estribos no deberá exceder ninguno de los siguientes valores:16 veces el diámetro de la barra longitudinal, la menor dimensión del elemento sujeto a compresión o 30 cm. Los estribos deberán disponerse de tal forma que cada barra longitudinal de esquina tenga apoyo lateral proporcionado por el doblez de un estribo con un ángulo comprendido menor o igual a 135º y que ninguna barra esté separada más de 15 cm de otra barra lateralmente apoyada. En estructuras de muros portantes de albañilería cuya rigidez y resistencia en ambas direcciones ante acciones laterales esté dada principalmente por estos, se podrán usar estribos de diámetro 1/4" en: Columnas aisladas cuya menor dimensión no exceda de 25 cm. Columnas que tengan como función principal proveer confinamiento a muros de albañilería (Ver la Norma E.070 Albañilería). En columnas cuyas barras longitudinales estén dispuestas a lo largo de una circunferencia, se podrán emplear estribos circulares. DETALLES PARA EL REFUERZO TRANSVERSAL DE ELEMENTOS 49
- 50. EN FLEXIÓN 7.12.1 El refuerzo en compresión en vigas debe confinarse con estribos que satisfagan las limitaciones de tamaño y espaciamiento en la Sección 7.11.2.2, o bien con una malla electrosoldada de un área equivalente. Tales estribos deberán emplearse en toda la longitud donde se requiera refuerzo en compresión. 7.12.2 El refuerzo lateral para elementos de pórticos en flexión sujetos a esfuerzos reversibles o a torsión en los apoyos, consistirá en estribos o espirales que se extiendan alrededor del refuerzo en flexión. CAPÍTULO 8 - DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO 8.1 DESARROLLO DEL REFUERZO-GENERALIDADES 8.1.1 La tracción o compresión calculada en el refuerzo en cada sección de elementos de concreto armado, deberá desarrollarse a cada lado de dicha sección mediante una longitud de desarrollo, gancho, dispositivo mecánico ó una combinación de ellos. 8.1.2 Los ganchos se podrán emplear sólo en el desarrollo de barras en 50
- 51. tracción. 8.2 DESARROLLO DE BARRAS CORRUGADAS SUJETAS A TRACCION 8.2.1 La longitud de desarrollo básica ldb, en centímetros, será el mayor de los siguientes valores: ldb = 0,06 Ab fy / ( f'c )1/2 ldb = 0,006 db fy La longitud de desarrollo ld será la obtenida de multiplicar ldb por uno de los siguientes factores: a) b) Para barras horizontales que tengan por debajo más de 30 cm de concreto fresco: 1,4 Cuando el refuerzo esté espaciado lateralmente por lo menos 15 cm entre ejes y tenga un recubrimiento lateral de por lo menos 7,5 cm: 0,8 La longitud de desarrollo ld no será menor de 30 cm excepto en traslapes, para lo que regirá lo indicado en la Sección 8.9. 8.3 DESARROLLO COMPRESION DE BARRAS CORRUGADAS SUJETAS A 8.3.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, será el mayor de los siguientes valores: 1/2 ld = 0,08 db fy / ( f'c ) ld = 0,004 db fy la longitud de desarrollo ld no será menor de 20 cm. 8.4 DESARROLLO DE BARRAS EN PAQUETES 8.5 La longitud de desarrollo de cada barra dentro de un paquete de barras sujetas a tracción o compresión, deberá ser aquella de la barra individual, aumentada en 20% para paquetes de 3 barras y en 33% para paquetes de 4 barras. DESARROLLO DE GANCHOS ESTÁNDAR EN TRACCIÓN 8.5.1 Para barras de refuerzo que terminen en ganchos estándar, la longitud de desarrollo en tracción ldg, en cm, será: 1/2 ldg = 318 db / ( f'c ) , pero no menor que 8 veces el diámetro de la barra ni que 15 cm. Esta distancia se medirá desde la sección crítica hasta el borde exterior 51
- 52. del doblez, sobre una linea recta que coincide el eje longitudinal de la barra. 8.5.2 Cuando el recubrimiento lateral de la barra (normal el plano del gancho) es igual o mayor a 65 mm y en el caso de ganchos 90° se tenga además que el recubrimiento en la extensión de la barra es mayor o igual a 50 mm, el valor de ldg se podrá multiplicar por 0,70, cuando la barra se halla dentro de estribos cerrados, verticales o horizontales, espaciados no más de 3 db en toda la longitud ldg, el valor de ldg se podrá multiplicar por 0,8. Estos dos factores no son excluyentes. 8.6 DESARROLLO DEL ELECTROSOLDADA 8.6.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, de malla de alambre corrugado soldado, medido desde el punto de sección crítica hasta el extremo del alambre, se deberá calcular como el producto de la longitud de desarrollo básica ldb de la Sección 8.6.2 ó 8.6.3 y el factor o factores de modificación aplicables de las Secciones 8.2.1 a) y b); pero ld no será menor de 20 cm. 8.6.2 La longitud de desarrollo básica ldb, en centímetros, de malla de alambre corrugado soldado, con por lo menos un alambre transversal dentro de la longitud de desarrollo y a no menos de 5 cm desde el punto de sección crítica, debe ser: REFUERZO CORRUGADO DE MALLA 1/2 0,11 db (fy –1406) / ( f'c ) * , 2 * La cifra 1406 en kg/cm pero no menor de: 0,75 ( Aw / Sw ) [fy / ( f’c )1/2] donde : Aw = Área de un alambre individual que se debe desarrollar o 2 traslapar, cm Sw = Separación de los alambres que deben desarrollarse o traslaparse, cm 8.6.3 La longitud de desarrollo básica ldb de malla de alambre corrugado soldado sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo, se debe determinar de igual manera que para alambre corrugado. 8.7 ANCLAJE MECANICO Se podrá utilizar como anclaje cualquier dispositivo mecánico capaz de desarrollar la resistencia del refuerzo sin que este dañe el concreto y previa presentación de pruebas, las que deberán ser aprobadas por el 52
- 53. Ingeniero Proyectista y el Inspector. 8.8 CORTE O DOBLADO DEL REFUERZO PARA MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN 8.8.1 GENERALIDADES 8.8.1.1 El refuerzo se puede desarrollar doblándolo en el alma, para anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta, o simplemente dejándolo como barra recta con su debido anclaje. 8.8.1.2 En elementos a flexión que resistan momentos de sismo deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la cara inferior, con un área de acero no menor a ¼ de la máxima requerida en los nudos, ni menor de 1/2 0,7 [( f’c ) / fy] bw d Adicionalmente deberá considerarse: a) b) Todas las barras que anclen en columnas extremas deberán terminar en gancho estándar. Las barras que se corten en apoyos intermedios sin usar gancho, deberán prolongarse a través de la columna interior. La parte de ld que no se halle dentro del núcleo confinado deberá incrementarse multiplicándola por un factor 1,6. 8.8.1.3 Las zonas críticas para el desarrollo del refuerzo en elementos en flexión, serán las secciones de máximo esfuerzo y las secciones del tramo donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. 8.8.1.4 El refuerzo deberá extenderse, más allá de la sección donde ya no es necesario por cálculo, una distancia igual al peralte efectivo del elemento ó 12 db, la que sea mayor, siempre que desarrolle ld desde el punto de máximo esfuerzo. Se exceptúan los apoyos articulados y los extremos de voladizos. 8.8.1.5 Cuando se use un refuerzo continuo y otro adicional de menor longitud , se deberá cumplir: a) b) 8.8.2 El refuerzo continuo deberá tener una longitud de anclaje mayor o igual a la longitud de desarrollo ld más allá del punto donde el refuerzo que se ha cortado o doblado no es necesario por cálculo. El refuerzo por flexión no deberá terminarse en una zona de tracción, a menos que en el punto de corte el refuerzo que continúa proporcione el doble del área requerida por flexión y que el cortante no exceda las 3/4 partes de lo permitido. DISPOSICIÓN DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO 53
- 54. 8.8.2.1 Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento positivo deberá prolongarse dentro del apoyo, cumpliendo con el anclaje requerido. 8.8.2.2 En elementos que resistan momentos de sismo, deberá cumplirse que la resistencia a momento positivo en la cara del nudo no sea menor que 1/3 de la resistencia a momento negativo en la misma cara del nudo. 8.8.2.3 En apoyos simples y en puntos de inflexión, el refuerzo por momento positivo estará limitado a un diámetro tal que el valor de ld calculado según la Sección 8.2.1 sea menor o igual a: ld ≤ (Mn / Vu) + la Esta condición no necesita ser satisfecha, si el refuerzo en los apoyos termina más alla de la línea central del apoyo con un gancho estandar o un anclaje mecánico. En la ecuación anterior : Mn = Momento nominal provisto por el refuerzo positivo de la sección considerada. Vu = Fuerza cortante de diseño en la sección considerada. la = El valor mayor entre d ó 12 db. 8.8.3 DISPOSICIÓN DEL REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO 8.8.3.1 El refuerzo por momento negativo en un elemento continuo o en voladizo o en cualquier elemento de un pórtico, deberá anclarse en, o a través de los elementos de apoyo por longitudes de anclaje, ganchos o anclajes mecánicos. El refuerzo que llega hasta el extremo de un volado terminará en gancho estándar. El refuerzo por momento negativo tendrá una longitud de desarrollo dentro del tramo, cumpliendo con las Secciones 8.1 y 8.8.1.4. 8.8.3.2 8.8.3.3 Por lo menos un tercio del refuerzo total por flexión en el apoyo se extenderá una longitud, más allá del punto de inflexión, mayor o igual al peralte efectivo, 12 db ó 1/16 de la luz del tramo, el que sea mayor. 8.9 EMPALMES EN EL REFUERZO 8.9.1 Los refuerzos se deberán empalmar preferentemente en zonas de esfuerzos bajos. Ver Secciones 7.11.1.4 y 11.3.2. 8.9.2 Los empalmes deberán hacerse sólo como lo requieran o permitan los planos de diseño o las especificaciones técnicas o como lo autorice el Inspector. 54
- 55. 8.9.3 Los empalmes podrán ser de diferentes tipos : a) Por traslape. b) Por soldadura. c) Por uniones mecánicas. 8.10 EMPALME POR TRASLAPE 8.10.1 Las barras empalmadas por medio de traslapes sin contacto en elementos sujetos a flexión, no deberán estar separadas transversalmente más de 1/5 de la longitud de traslape requerida, ni más de 15 cm. 8.10.2 Los traslapes de barras que forman paquetes deberán basarse en la longitud de traslape requerida para las barras individuales, aumentada en 20% para paquetes de 3 barras y en 33% para paquetes de 4 barras. Los traslapes de las barras individuales dentro de un paquete no deberán coincidir dentro de una misma longitud de traslape. 8.11 EMPALMES TRASLAPADOS DE BARRAS CORRUGADAS SUJETAS A TRACCIÓN 8.11.1 La longitud mínima del traslape en los empalmes traslapados en tracción será conforme a los requisitos de los empalmes denominados tipo B o tipo C, pero nunca menor a 30 cm: Empalme tipo B: le = 1,3 ld Empalme tipo C: le = 1,7 ld donde le es la longitud del empalme y ld es la longitud de desarrollo en tracción. 8.11.2 Los empalmes en zonas de esfuerzos altos deben preferentemente evitarse; sin embargo, si fueran estrictamente necesarios y se empalmara menos de la mitad de las barras dentro de una longitud le, se deberán usar empalmes Tipo B. Si se empalmara más de la mitad de las barras dentro de una longitud le, se deberá usar empalmes Tipo C. 8.12 EMPALMES TRASLAPADOS DE BARRAS CORRUGADAS SUJETAS A COMPRESIÓN La longitud mínima de un empalme traslapado en compresión será la longitud de desarrollo en compresión indicada anteriormente, pero no será menor a 0,007 fy db ni a 30 cm. Para concretos con f'c menor de 2 210 Kg/cm , la longitud de empalme será incrementada en un tercio. 8.13 EMPALMES POR SOLDADURA 8.13.1 Los empalmes soldados deberán desarrollar por lo menos el 125% de la resistencia a la fluencia (fy) de las barras. 8.13.2 Los empalmes soldados deberán cumplir con lo indicado en la Sección 55
- 56. 3.4.2 y deberán contar con la aprobación del Ingeniero Proyectista y del Inspector. 8.14 EMPALMES POR UNIONES MECANICAS 8.14.1 Un empalme por unión mecánica deberá desarrollar en tracción o compresión, según se requiera, por lo menos un 125% de la resistencia a la fluencia (fy) de la barra. 8.14.2 Los empalmes por uniones mecánicas deberán usarse sólo cuando se empleen dispositivos con patentes debidamente probadas o cuando se obtengan resultados satisfactorios en pruebas debidamente verificadas por el Inspector y aprobadas por el Ingeniero Proyectista. PARTE 4 - REQUISITOS GENERALES CAPÍTULO 9 - REQUISITOS GENERALES PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO 9.1 MÉTODOS DE DISEÑO 9.1.1 En el diseño de concreto armado, los elementos deberán proporcionarse para una resistencia adecuada de acuerdo a las disposiciones de esta Norma, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia especificados en las Secciones 10.2 y 10.3. 9.2 CARGAS 56
- 57. 9.2.1 Las cargas de servicio cumplirán con lo estipulado en la Norma E.020 Cargas y la Norma E.030 Diseño Sismorresistente. 9.2.2 Las cargas de gravedad se podrán combinar de acuerdo a lo siguiente: a) b) c) La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva aplicada simultáneamente en todos los tramos. La carga muerta aplicada sobre todos los tramos con la totalidad de la carga viva aplicada en dos tramos adyacentes. La carga muerta aplicada sobre todos los tramos con la totalidad de la carga viva en tramos alternos. 9.3 MÉTODOS DE ANÁLISIS 9.3.1 Todos los elementos de pórticos o construcciones continuas deberán diseñarse en base a los efectos (fuerzas y momentos) que se determinen por medio del análisis suponiendo comportamiento elástico del material, salvo que se usen métodos simplificados de análisis o se modifiquen los momentos de flexión de acuerdo a la sección 9.6. 9.3.2 MÉTODO DE LOS COEFICIENTES Para el diseño de vigas continuas y de losas armadas en una dirección (no presforzadas), se podrán utilizar para el análisis de cargas por gravedad los momentos y fuerzas cortante que se obtienen con la aplicación del Método Simplificado de Coeficientes siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones: a) b) c) d) e) Existen dos o más tramos Los tramos son aproximadamente iguales, sin que la mayor de dos luces adyacentes exceda en más de 20% a la menor. Las cargas están uniformemente distribuidas. La carga viva no excede a tres veces la carga muerta. Los elementos son prismáticos. Momento positivo: En tramos extremos: Extremo discontinuo no empotrado: wu ln2 / 11 Extremo discontinuo monolítico con el apoyo: wu ln2 / 14 En tramos interiores: wu ln2 / 16 Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior: 57
- 58. Dos tramos: wu ln2 / 9 Más de dos tramos: wu ln2 / 10 Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores: wu ln2 / 11 Momento negativo en las cara de todos los apoyos para: Losas con luces que no excedan de 3 m o vigas en que la razón de la suma de rigideces de las columnas a la rigidez de la viga sea mayor a 8 en cada extremo: wu ln2 / 12 Momento negativo en la cara interior del apoyo exterior para elementos construidos monolíticamente con sus apoyos: Cuando el apoyo es una viga: wu ln2 / 24 Cuando el apoyo es una columna: wu ln2 / 16 Fuerza cortante: Cara exterior del primer apoyo interior: 1,15 wu ln / 2 Caras de todos los demás apoyos: wu ln / 2 El valor de ln la luz libre para el cálculo de los momentos positivos y fuerzas cortantes, y el promedio de las luces libres de los tramos adyacentes para el cálculo de los momentos negativos. 9.4 RIGIDEZ Y MÓDULO DE ELASTICIDAD 9.4.1 Podrá adoptarse cualquier suposición razonable para el cálculo de las rigideces relativas a flexión y a torsión de columnas, muros y sistemas de pisos y techos. Las suposiciones que se hagan deberán ser consistentes en todo el análisis. 9.4.2 Para concretos de peso normal, el módulo de elasticidad podrá tomarse como: Ec = 15 000 ( f'c )1/2 (Kg/cm2) 9.4.3 El módulo de elasticidad del acero se podrá considerar como: 58
- 59. Es = 2 x 106 (Kg/cm2) 9.4.4 El módulo de elasticidad Es para tendones de presfuerzo será determinado mediante ensayos o será suministrado por el fabricante. 9.5 LUCES PARA EL CÁLCULO Y MOMENTOS PARA EL DISEÑO 9.5.1 El cálculo de los momentos, cortantes, rigideces y deflexiones se hará con las siguientes luces: a) b) Para elementos no construidos monolíticamente con los apoyos, se considerará la luz libre más el peralte del elemento, pero no más que la distancia entre centros de los apoyos. Para elementos de pórticos o construcciones continuas, se considerará la luz centro a centro de los apoyos. 9.5.2 En pórticos o en general en elementos construidos monolíticamente con los apoyos, se podrán usar los momentos en las caras de los apoyos. 9.5.3 Las losas sólidas o nervadas monolíticas con sus apoyos, con luces libres menores o iguales a 3 m podrán ser analizadas como losas continuas con luces iguales a las luces libres, despreciando el ancho de las vigas. 9.6 REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS NEGATIVOS EN ELEMENTOS CONTINUOS SUJETOS A FLEXIÓN 9.6.1 Excepto cuando se empleen valores aproximados para los momentos, los momentos negativos calculados por medio de la teoria elástica en los apoyos de elementos continuos sujetos a flexión, para cualquier distribución supuesta de cargas, se pueden aumentar o disminuir en no más de : 20 {1 – [(ρ– ρ’ ) / ρb] } (en porcentaje) 9.6.2 Los momentos negativos así modificados deberán usarse para calcular los momentos en otras secciones del elemento. 9.6.3 La redistribución de los momentos negativos podrá hacerse sólo cuando la sección en la cual se reduce el momento, se diseñe de tal manera que ρ ó (ρ-ρ') sea menor o igual a 0,5 ρb, donde: b = [(0.85 β1 f’c) / fy ] x [6000 / ( 6000 + fy )] 9.7 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS DE COLUMNAS 9.7.1 Las columnas deberán ser diseñadas para resistir las fuerzas axiales de todos los pisos y techo y el momento máximo debido a la carga actuante en sólo uno de los tramos adyacentes en el piso o techo en 59
- 60. consideración. También deberá considerarse la condición de carga que proporcione la máxima relación de momento a carga axial. 9.7.2 En pórticos y elementos continuos, deberá tomarse en cuenta el efecto de las cargas no balanceadas en los nudos y la carga excéntrica debida a otras causas, tanto en las columnas exteriores como en las interiores. 9.7.3 Al calcularse los momentos en las columnas debido a cargas de gravedad, los extremos lejanos de las columnas construidos monolíticamente con la estructura podrán considerarse empotrados. 9.7.4 El momento en cualquier nudo deberá distribuirse entre las columnas inmediatamente arriba y abajo del entrepiso en forma proporcional a las rigideces relativas de la columna. 9.8 CONSIDERACIONES PARA EL ANALISIS DE VIGAS T 9.8.1 En la construcción de vigas T, el ala y el alma deberán ser construidas monolíticamente o tener una conexión efectiva. 9.8.2 El ancho efectivo de la losa que actúa como ala de una viga T será: a) Menor o igual a la cuarta parte de la longitud de la viga. b) Menor o igual al ancho del alma más ocho veces el espesor de la losa, a cada lado del alma. c) Menor o igual al ancho del alma más la distancia libre a la siguiente alma, a cada lado del alma. 9.8.3 Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho efectivo de la losa que actúa como ala deberá evaluarse en base a los siguientes límites: a) Menor o igual al ancho del alma más la doceava parte de la longitud de la viga. b) Menor o igual al ancho del alma más seis veces el espesor de la losa. c) Menor o igual al ancho del alma más la mitad de la distancia libre a la siguiente alma. 9.8.4 En vigas aisladas en que se utilice la forma T para proporcionar un área adicional en compresión, el ala deberá tener un espesor mayor o igual a la mitad del ancho del alma y el ancho efectivo no excederá de cuatro veces el ancho del alma. 9.8.5 Cuando el refuerzo principal por flexión de una losa que se considere como ala de una viga T (excluyendo las losas nervadas) sea paralelo a la viga, deberá proporcionarse refuerzo perpendicular a la viga en la parte superior de la losa de acuerdo a lo siguiente: a) El refuerzo transversal deberá diseñarse para resistir la carga que actúa sobre la porción considerada como ala suponiendo que trabaja como voladizo. Para vigas aisladas deberá considerarse el ancho total del ala. 60
- 61. b) Para otros tipos de vigas T sólo es necesario considerar el ancho efectivo del ala. El espaciamiento del refuerzo transversal no deberá exceder de 5 veces el peralte de la losa ni de 45 cm. 9.9 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS DE LOSAS NERVADAS 9.9.1 La losa nervada se compone de una combinación monolítica de nervios o viguetas espaciados regularmente en una o dos direcciones perpendiculares, y de una losa en la parte superior. 9.9.2 El ancho de los nervios o viguetas será 10 cm como mínimo y el peralte no será mayor a tres y media veces el menor ancho del nervio o la vigueta. 9.9.3 El espaciamiento libre entre los nervios o viguetas será como máximo 75 cm. 9.9.4 Las losas nervadas que no satisfagan las limitaciones anteriores deberán diseñarse como losas y vigas. 9.9.5 En las losas nervadas en una dirección, el refuerzo perpendicular a los nervios o viguetas deberá cumplir con los requerimientos de flexión, considerando cargas concentradas si las hubiera, pero no será menor que el refuerzo requerido por temperatura y contracción. 9.9.6 El espesor de la losa entre viguetas no será menor a la doceava parte de la distancia libre entre viguetas, ni menor de 5 cm. 9.9.7 Cuando en la losa se requieran ductos o tuberías embebidas, el espesor en cualquier punto de ésta debe ser, cuando menos 2,5 cm mayor que la altura del ducto o tubería. Se deberán considerar refuerzos o ensanches de los nervios o viguetas en caso que estos ductos o tuberías afecten a la resistencia del sistema. 9.9.8 La resistencia a la fuerza cortante Vc proporcionada por el concreto de las nervaduras podrá ser considerar 10% mayor a la prevista en el Capítulo 13 de esta Norma. Adicionalmente, si se requierera, podrá disponerse armadura por corte o hacerse ensanches de los nervios o viguetas en las zonas críticas. 61
- 62. CAPÍTULO 10 - REQUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA Y DE SERVICIO 10.1 GENERALIDADES 10.1.1 Las estructuras y los elementos estructurales deberán diseñarse para obtener, en todas sus secciones resistencias por lo menos iguales a las requeridas, calculadas para las cargas amplificadas en las combinaciones que se estipulan en esta Norma. 10.1.2 Las estructuras y los elementos estructurales deberán cumplir con todos los demás requisitos de esta Norma, para garantizar un comportamiento adecuado en los niveles de cargas de servicio. 10.2 RESISTENCIA REQUERIDA 10.2.1 La resistencia requerida (U) para cargas muertas (CM), cargas vivas (CV) y cargas de sismo (CS), será como mínimo: 62
- 63. U = 1,5 CM + 1,8 CV U = 1,25 ( CM + CV ± CS ) U = 0,9 CM ± 1,25 CS En las combinaciones donde se incluya cargas de o de sismo, deberá considerarse el valor total y cero de la carga viva (CV) para determinar la más severa de las condiciones. 10.2.2 Si en el diseño se debieran considerar cargas de viento (CVi), se reemplazará este valor por los efectos del sismo (CS) en las formulas anteriores, no siendo necesario considerarlas simultáneamente. En las combinaciones anteriores, donde se incluye cargas de viento o de sismo, deberá considerarse el valor total y cero de la carga viva (CV) para determinar la más severa de las condiciones. 10.2.3 Si fuera necesario incluir en el diseño el efecto del empuje lateral del terreno (CE), la resistencia requerida (U) será como mínimo: U = 1,5 CM + 1,8 CV + 1,8 CE U = 1,5 CM + 1,8 CV En el caso en que la carga muerta y/o carga viva reduzcan el efecto del empuje lateral, se usará: U = 0,9 CM + 1,8 CE 10.2.4 Si fuera necesario incluir en el diseño el efecto de cargas debidas a peso y presión de líquidos con densidades bien definidas y alturas controladas, dichas cargas podrán tener un factor de 1,5 y agregarse en todas las combinaciones que incluyen carga viva. 10.2.5 Si fuera necesario incluir en el diseño el efecto de cargas de impacto, éstas deberán incluirse en la carga viva (CV). 10.2.6 Si fuera necesario incluir el efecto (CT) de los asentamientos diferenciales, fluencia, contracción o cambios de temperatura, la resistencia requerida deberá será como mínimo: U = 1,25 ( CM + CT + CV ) U = 1,5 CM + 1,5 CT Las estimaciones de los asentamientos diferenciales, la fluencia, la fluencia, la contracción o los cambios de temperatura deben basarse en una determinación realista de tales efectos durante el servicio de la estructura. 63
- 64. 10.3 RESISTENCIA DE DISEÑO 10.3.1 La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos y sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, corte y torsión deberá tomarse como la resistencia nominal (resistencia proporcionada considerando el refuerzo realmente colocado), calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones de esta Norma, multiplicada por un factor de reducción de resistencia φ. 10.3.2 El factor de reducción de resistencia F será: 1) Para flexión sin carga axial: φ = 0,90 2) Para flexión con carga axial de tracción: φ = 0,90 3) Para flexión con carga axial de compresión y para compresión sin flexión: a) Elementos con refuerzo en espiral: φ = 0,75 b) Otros elementos: φ = 0,70 excepto que para valores reducidos de carga axial, F puede incrementarse linealmente hasta φ = 0,90, conforme el valor de φPn disminuye desde 0,10 f'c Ag a cero. Cuando el valor de 0,70 Pb para elementos con estribos ó 0,75Pb para elementos con refuerzo en espiral sea menor que 0,10 f’c Ag), este valor será reemplazado por el de 0,70 Pb ó 0,75 Pb en lo indicado en el párrafo anterior. 4) Para cortante sin o con torsión: φ = 0,85 5) Para aplastamiento en el concreto: φ = 0,70 10.3.3 Las longitudes de desarrollo especificadas en el Capítulo 8 no requieren de un factor φ. 10.4 CONTROL DE DEFLEXIONES EN ELEMENTOS ARMADOS EN UNA DIRECCIÓN SOMETIDOS A FLEXIÓN 10.4.1 PERALTES MÍNIMOS PARA NO VERIFICAR DEFLEXIONES 10.4.1.1 En losas aligeradas continuas conformadas por viguetas de 10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30 cm de ancho y losa superior de 5 cm, con sobrecargas menores a 300 kg/m2 y luces menores de 7,5 m, podrá dejar de verificarse las deflexiones cuando se cumpla que: h ≥ l / 25 10.4.1.2 En losas macizas continuas con sobrecargas menores a 300 kg/m2 y luces menores de 7,5 m, podrá dejar de verificarse las deflexiones cuando se cumpla que: h ≥ l / 30 10.4.1.3 En vigas que forman pórticos, podrá dejar de verificarse las deflexiones 64
- 65. cuando se cumple que: h ≥ l / 16 10.4.1.4 Si la viga, losa aligerada o losa maciza, se encuentra en voladizo, o sobre ella se apoyan elementos que puedan ser dañados por deflexiones excesivas, será necesario verificar las deflexiones, no siendo aplicable las excepciones anteriores. 10.4.2 CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES INMEDIATAS 10.4.2.1 Las deflexiones que ocurren inmediatamente después de la aplicación de las cargas, podrán calcularse por los métodos o fórmulas usuales del análisis elástico, considerando los efectos que tienen la fisuración y el refuerzo sobre la rigidez del elemento. 10.4.2.2 A menos que se haga un análisis más completo o que se disponga de datos experimentales para evaluar la rigidez a flexión del elemento (EI), la deflexión inmediata para elementos de concreto de peso normal podrá calcularse con el módulo de elasticidad del concreto especificado en la Sección 9.4 y con el momento de inercia de la sección transformada agrietada (Ie), excepto cuando el momento flector para condiciones de servicio en cualquier sección del elemento no exceda del momento de agrietamiento (Mcr), podrá usarse el momento de inercia de la sección no agrietada (Ig). 10.4.2.3 El momento de agrietamiento se calculará como se indica a continuación: Mcr = fr Ig / Yt Podrá tomarse : 10.4.2.4 1/2 fr = 2 ( f'c ) El momento de inercia de la sección transformada agrietada (Ie) podrá calcularse como se indica a continuación: a) Para elementos de sección rectangular sin refuerzo en compresión: Ie = (b c3 / 3) + n As (d - c)2 donde c es la distancia de la fibra más comprimida al eje neutro y puede evaluarse considerando que: (b c2 / 2) = n As (d - c) b) Para una sección rectangular doblemente reforzada: Ie = (b c3 / 3) + n As (d - c)2 + (2n – 1) A’s (c – d’)2 donde c puede evaluarse considerando que : 65
- 66. (b c2 / 2) + (2n - 1) A’s (c – d’) = n As (d - c) c) En elementos continuos de sección constante, el momento de inercia que se utilice para calcular las deflexiones será un valor promedio calculado de acuerdo a : Ie promedio = ( Ie1 + Ie2 + 2 Ie3 ) / 4 donde Ie1 y Ie2 son los momentos de inercia en las secciones extremas del tramo y Ie3 es el momento de inercia de la sección central del tramo. Si el tramo sólo es continuo en un extremo, el momento de inercia promedio se calculará con: Ie promedio = ( Ie2 + 2 Ie3 ) / 3 d) Para elementos simplemente apoyados en ambos extremos, se usará el momento de inercia calculado para la sección central. e) Para elementos en voladizo se usará el momento de inercia calculado para la sección en el apoyo del voladizo. 10.4.3 CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES DIFERIDAS 10.4.3.1 La deflexión diferida o adicional en el tiempo, resultante del flujo plástico del concreto y de la contracción de fraguado de los elementos en flexión, podrá estimarse multiplicando la deflexión inmediata causada por las cargas sostenidas (carga muerta y la porción de carga viva que se prevé actuará permanentemente) por el factor τ que se obtiene por: τ = F / (1 + 50 ρ’) donde ρ' es la cuantía del acero en compresión (p = A’s/bd) en el centro del tramo para elementos simples o continuos y en la sección de apoyo para elementos en voladizo. El factor F depende del tiempo en que se desee evaluar la deflexión diferida y podrá tomarse: F = 1,0 ( 3 meses ) F = 1,2 ( 6 meses ) F = 1,4 ( 12 meses ) F = 2,0 ( 5 años o más ) 10.4.4 DEFLEXIONES MÁXIMAS PERMISIBLES 10.4.4.1 La deflexión total será la suma de la deflexión inmediata y la deflexión diferida. 10.4.4.2 La deflexión calculada de acuerdo con las secciones anteriores no 66
- 67. deberá exceder los valores indicados en la Tabla 10.4.4.2. 10.5 CONTROL DE DEFLEXIONES EN ELEMENTOS ARMADOS EN DOS DIRECCIONES SOMETIDOS A FLEXIÓN (NO PRESFORZADOS) El peralte mínimo de losas armadas en dos direcciones que tengan una relación de tramo largo a tramo corto no mayor de 2 deberá calcularse con las siguientes ecuaciones : 1) h= [ln ( 800 + 0,071 fy )] / {36000 + 5000 β[αm – 0,5 (1 - βs) (1 + 1/β)]} pero no menor que: 2) h = [ln ( 800 + 0,071 fy )] / [36000 + 5000 β(1 + βs)] Además, el peralte no necesitará ser mayor que : 3) h= [ln ( 800 + 0,071 fy )] / 36000 donde : β = Relación de luz libre mayor a luz libre menor. βs = Relación de la longitud de los bordes continuos al perímetro total de un paño de losa. α = Relación de la rigidez a flexión de la sección de la viga a la rigidez a flexión de un ancho de losa limitado lateralmente por las líneas centrales de los paños adyacentes en cada lado de la viga. αm = Promedio de los valores de a en todo el perímetro del paño. Para losas sin vigas, tomar αm=0. Adicionalmente deberán cumplirse los siguientes mínimos: a) Losas sin vigas ni ábacos: h ≥ 12,5 cm b) Losas sin vigas con ábacos: h ≥ 10 cm c) Losas con vigas en 4 bordes, con αm≥2: h ≥ 9 cm a menos que se demuestre por el cálculo que las deflexiones no exceden los límites estipulados en la Tabla 10.4.4.2 indicada para elementos en una dirección. TABLA 10.4.4.2 DEFLEXIONES MÁXIMAS PERMISIBLES TIPO DE ELEMENTO DEFLEXIÓN CONSIDERADA DEFLEXIÓN LÍMITE Techos planos que no soporten 67
- 68. ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas Pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas. Piso o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas Pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas. Deflexión instantánea debida a la carga viva. Deflexión instantánea debida a la carga viva. L / 180 ( ** ) L / 360 L / 480 ( *** ) La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión diferida debida a todas las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional). (*) L / 240 (****) donde L = Luz de cálculo tal como se le define en la Sección 9.5 (*) (**) (***) Las deflexiones diferidas se podrán reducir según la cantidad de la deflexión que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de Ingeniería aceptables con relación a las características tiempo-deformación de elementos similares a los que se están considerando. Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas, lo que se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso del agua estancada y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje. Este límite se podrá exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos. (****) Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se podrá exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite. 68
- 69. PARTE 5 - DISEÑO CAPÍTULO 11 – FLEXIÓN 11.1 ALCANCE Las disposiciones de este capítulo se aplicarán al diseño de elementos como vigas, losas, muros de contención, escaleras y, en general, cualquier elemento sometido a flexión, excepto que para vigas de gran peralte, zapatas y losas armadas en dos direcciones se deberá cumplir con lo estipulado en los Capítulos respectivos. El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a flexión deberá basarse en la expresión: Mu ≤ φ Mn donde : Mu es la resistencia requerida por flexión en la sección analizada. Mn es la resistencia nominal a la flexión de la sección. 11.2 HIPÓTESIS DE DISEÑO 69
- 70. 11.2.1 El diseño por resistencia de elementos sujetos a flexión deberá satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Además deberá basarse en las siguientes hipótesis: a) b) c) d) e) f) Las deformaciones en el refuerzo y en el concreto se supondrán directamente proporcionales a la distancia al eje neutro. Existe adherencia entre el acero y el concreto que la deformación del acero es igual a la del concreto adyacente. La máxima deformación utilizable del concreto en la fibra extrema a compresión se supondrá igual a 0,003. El esfuerzo en el refuerzo deberá tomarse como Es veces la deformación del acero, pero para deformaciones mayores a las correspondientes a fy, el esfuerzo se considerará independiente de la deformación e igual a fy. La resistencia a tracción del concreto no será considerada en los cálculos. El diagrama esfuerzo-deformación para la zona de esfuerzos de compresión del concreto se puede definir como: Un esfuerzo de 0,85 f'c, que se supondrá uniformemente distribuido en una zona equivalente de compresión en el concreto, limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a = β1c de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión. La distancia c, desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro se medirá en dirección perpendicular a dicho eje. El factor β1 deberá tomarse como 0,85 para resistencias 2 de concreto f'c hasta de 280 Kg/cm . Para resistencias superiores a 280 Kg/cm2, β1 disminuirá a razón de 0,05 por cada 70 Kg/cm2 de aumento de f'c, con un valor mínimo de 0,65. 11.3 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA ELEMENTOS RESISTENTES A FUERZAS DE SISMO 11.3.1 Las disposiciones de esta Sección son aplicables a elementos sometidos a flexión que deban resistir fuerzas de sismo, y en las cuales las fuerzas de diseño relacionadas con los efectos sísmicos han sido determinadas en base a la capacidad de la estructura de disipar energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad). En este grupo se encuentran las vigas que forman pórticos con columnas o placas. 11.3.2 Las vigas que deban resistir fuerzas de sismo cumplirán con lo indicado en esta sección para lo referente al refuerzo longitudinal, en el Capítulo 13 para lo referente al refuerzo transversal y en el Capítulo 8 para lo referente al desarrollo y empalmes del refuerzo. 70
- 71. - - 11.4 La resistencia especificada del concreto (f'c) no será menor que 2 210 Kg/cm . La calidad del acero de refuerzo no excederá de lo especificado para acero grado ARN 420 (414 MPa o 4200 Kg/cm2). La relación ancho a peralte de las vigas no deberá ser menor que 0,3. El peralte efectivo (d) deberá ser menor o igual que un cuarto de la luz libre. El ancho de las vigas no será menor que 25 cm, ni mayor que el ancho de la columna de apoyo (medida en un plano perpendicular al eje de la viga) más 3/4 del peralte de la viga a cada lado. La carga axial (Pu) no deberá exceder de 0,1 f'c Ag. En caso contrario, el elemento deberá tratarse como elemento en flexocompresión. No deberán hacerse empalmes traslapados o soldados en el refuerzo a una distancia "d" o menor de las caras de los nudos. Los empalmes traslapados del refuerzo en zonas de inversión de esfuerzos deberán quedar confinados por estribos cerrados espaciados a no más de 16 veces el diámetro de las barras longitudinales, sin exceder 30 cm. REFUERZO MÁXIMO EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN En elementos sujetos a flexión, el porcentaje de refuerzo p proporcionado no deberá exceder de 0,75 pb, donde pb es el porcentaje de refuerzo que produce la condición balanceada, ver la Sección 9.6.3. En elementos con refuerzo en compresión, la porción de pb equilibrada por el refuerzo en compresión no deberá reducirse mediante el factor 0,75. Para la redistribución de momentos, p ó (p – p’) no deberá exceder de 0,5 pb. 11.5 REFUERZO MÍNIMO EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN 11.5.1 En cualquier sección de un elemento sometido a flexión, excepto zapatas y losas, donde por el análisis se requiera refuerzo de acero, el área de acero que se proporcione será la necesaria para que el momento resistente de la sección sea por lo menos 1,5 veces el momento de agrietamiento de la sección no agrietada Mcr, donde: Mcr = fr Ig / Yt 11.5.2 , 1/2 fr = 2 ( f’c ) El área mínima de refuerzo de secciones rectangulares, podrá calcularse con: 1/2 Asmín = { [ 0,7 ( f’c) ] / fy } (b d) 11.5.3 Alternativamente, el área de refuerzo positivo o negativo en cada sección 71
- 72. del elemento, deberá ser por lo menos un tercio mayor que la requerida por el análisis. 11.5.4 En losas, el área mínima del refuerzo cumplirá lo indicado en la Sección 7.10, teniendo en cuenta adicionalmente el refuerzo en la cara inferior de losas armadas en dos direcciones (momento positivo) y en la cara superior en el caso de voladizos será como mínimo 0,0012 b h, este refuerzo se dispondrá con el espaciamiento máximo indicado en la Sección 7.6. 11.6 DISTANCIA ENTRE APOYOS LATERALES SUJETOS A FLEXIÓN (PANDEO LATERAL) DE ELEMENTOS La separación entre apoyos laterales de una viga no deberá exceder de 50 veces el ancho menor b del ala o la cara en compresión. 11.7 DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXIÓN EN VIGAS Y LOSAS EN UNA DIRECCIÓN. CONTROL DE FISURACIÓN 11.7.1 GENERALIDADES Esta Sección establece los requisitos para la distribución del refuerzo de flexión, con el fin de limitar el agrietamiento por flexión en vigas y losas armadas en una dirección. Las disposiciones de esta sección son aplicables a elementos no expuestos a un ambiente agresivo y no impermeables. En caso contrario deberán tomarse precauciones especiales para controlar la fisuración. 11.7.2 DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO 11.7.2.1 El refuerzo de tracción por flexión deberá distribuirse adecuadamente en las zonas de tracciones máximas de un elemento, de tal modo de obtener un valor Z menor o igual a 31 000 Kg/cm para condiciones de exposición interior y menor o igual a 26 000 Kg/cm para condiciones de exposición exterior. El valor Z se calculará mediante la expresión: 1/3 Z = fs ( dc A’ ) El esfuerzo en el acero fs puede estimarse con la expresión M / (0.9 d As), (M es el momento flector en condiciones de servicio) o suponerse igual a 0,6 fy. 11.7.2.2 Cuando las alas de las vigas T estén sujetas a tracción, parte del refuerzo de tracción por flexión deberá distribuirse sobre el ancho efectivo del ala de acuerdo a lo especificado en la Sección 9.8 ó en un ancho igual a 1/10 de la luz del tramo, el que sea menor. 72
- 73. 11.7.2.3 Si el peralte del alma excede de 90 cm, se deberá colocar cerca de las caras del alma un refuerzo longitudinal cuya área sea por lo menos igual a 10% del área de refuerzo de tracción por flexión. Este refuerzo se distribuirá en la zona de tracción por flexión con un espaciamiento que no exceda de 30 cm o el ancho del alma. CAPÍTULO 12 - FLEXOCOMPRESIÓN 12.1 ALCANCES Las disposiciones de este Capítulo se aplicarán al diseño de elementos sometidos a flexión y cargas axial, como son columnas, muros de corte, muros de sótano, y en general cualquier elemento sometido a flexocompresión. 12.2 HIPOTESIS DE DISEÑO Las hipótesis de diseño para elementos en flexocompresión son las indicadas en el Capítulo 11 - Flexión. 12.3 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES 12.3.1 En elementos sujetos a flexocompresión con cargas de diseño φ Pn menores a 0,10 f'c Ag ó φ Pb (la menor), el porcentaje de refuerzo máximo proporcionado deberá cumplir con lo indicado en el Capítulo 11 - Flexión. 12.3.2 La resistencia de diseño (φPn) de elementos en compresión no se tomará mayor que: 73
- 74. Para elementos con espirales: φPn (máx) = 0,85 φ [ 0,85 f'c ( Ag – Ast ) + Ast fy ] Para elementos con estribos: φPn (máx) = 0,80 φ [ 0,85 f'c ( Ag – Ast ) + Ast fy ] 12.3.3 Toda sección sujeta a flexocompresión se diseñará para el momento máximo que puede actuar con dicha carga. 12.3.4 La carga axial última Pu para una excentricidad dada no deberá exceder de φPn (máx). El momento Mu deberá amplificarse para contemplar los efectos de esbeltez. 12.3.5 Para el diseño de columnas deberá además cumplirse con lo estipulado en el Capítulo 7 - Detalle del Refuerzo. 12.4 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA COLUMNAS SUJETAS A FLEXOCOMPRESIÓN QUE RESISTAN FUERZAS DE SISMO 12.4.1 Las disposiciones de esta Sección son aplicables al diseño de columnas sometidas a flexocompresión que deban resistir fuerzas de sismo y en las cuales las fuerzas de diseño relacionadas con los efectos sísmicos se han determinado en base a la capacidad de la estructura de disipar energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad). 12.4.2 Los requisitos de esta Sección son aplicables si la carga de diseño φPn excede de 0,1 f´c Ag ó φPb (la menor). En caso contrario, el elemento deberá cumplir los requisitos para elementos en flexión: - 12.4.3 La resistencia especificada del concreto (f'c) no será menor que 210 kg/cm2. La calidad del acero de refuerzo no excederá de lo especificado para acero grado ARN 420 (414 MPa ó 4200 kg/cm2). El ancho mínimo de las columnas será de 25 cm. La relación de la dimensión menor a la mayor de la sección transversal de la columna no será menor que 0,4. La cuantía de refuerzo longitudinal (r) no será menor que 0,01 ni mayor que 0,06. Cuando la cuantía exceda de 0,04, los planos deberán incluir detalles constructivos de la armadura en la unión viga-columna. La resistencia a la flexión de las columnas deberá satisfacer la ecuación: Σ (Mnc) > 1,4 Σ (Mnv) donde : Σ(Mnc) es la suma de momentos, al centro del nudo, correspondiente a la resistencia nominal en flexión de las columnas que forman dicho nudo; esta resistencia en flexión se calculará para la fuerza axial actuante en la hipótesis que considera las fuerzas de gravedad y de sismo en la dirección considerada, verificando la 74
- 75. condición que dé como resultado la resistencia a flexión más baja. Σ(Mnv) es la suma de momentos, al centro del nudo, correspondiente a las resistencias nominales en flexión de las vigas que forman el nudo. Las resistencias a la flexión deberán sumarse de manera que los momentos de la columna se opongan a los momentos de las vigas. Esta condición deberá satisfacerse en las dos direcciones de cada columna. 12.4.4 Los empalmes de la armadura longitudinal deberán cumplir con lo especificado en la Sección 8.10. 12.5 DIMENSIONES DE DISEÑO PARA ELEMENTOS SUJETOS A COMPRESIÓN CON AREA TRANSVERSAL MAYOR A LA REQUERIDA Cuando un elemento sujeto a compresión tenga una sección transversal mayor que la requerida por las consideraciones de carga, el refuerzo mínimo y la resistencia última, podrán basarse en una área efectiva reducida (Ag) mayor o igual a 1/2 del área total. 12.6.1.1 LIMITES DEL REFUERZO PARA ELEMENTOS EN COMPRESIÓN 12.6.1 El área de refuerzo longitudinal para elementos sujetos a compresión (columnas), no deberá ser menor que 0,01 ni mayor que 0,06 veces el área total de la sección. 12.6.2 El refuerzo longitudinal mínimo deberá ser de 4 barras dentro de estribos rectangulares o circulares, 3 barras dentro de estribos triangulares y 6 barras en caso que se usen espirales. 12.6.3 La cuantía del refuerzo en espiral (rs) no deberá ser menor que el valor dado por: rs = 0,45 ( Ag / Ac – 1 ) f’c / fy ni menor que : rs = 0,12 f’c / fy donde fy es el esfuerzo de fluencia especificado del acero de la espiral, no mayor de 4200 kg/cm2. 12.7 TRANSMISIÓN DE CARGAS DE LAS COLUMNAS A TRAVÉS DEL SISTEMA DE PISOS Cuando la resistencia a la compresión especificada del concreto en una columna es 1,4 veces mayor que la especificada para el sistema de piso, la transmisión de la carga a través del sistema de piso deberá 75
- 76. lograrse de una de las siguientes formas: a) b) c) El concreto de resistencia especificada para la columna deberá vaciarse en el piso en la ubicación de la columna y en un área formada por 60 cm adicionales a cada lado de la cara de la columna. La resistencia de la columna a través del sistema de piso deberá basarse en el menor valor de la resistencia del concreto, con barras de transmisión verticales y espirales según se requiera. Para columnas arriostradas lateralmente por los 4 lados con vigas de un peralte casi uniforme o por losas macizas, la resistencia de la columna se puede basar en una resistencia supuesta del concreto en las juntas de las columnas, que es igual al 75% de la resistencia del concreto de la columna más el 35% de la resistencia del concreto del piso. 12.8 RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO 12.8.1 La resistencia última al aplastamiento no deberá exceder de 0,85 φ f'c A1. Cuando la superficie de apoyo sea más ancha en todos los lados que el área cargada, la resistencia última al aplastamiento en el área cargada podrá multiplicarse por: √A2 / A1, si exceder 2. donde : A1 = Area cargada A2 = Area de la base inferior del mayor tronco de pirámide o cono recto, contenido totalmente en el apoyo, que tenga como base superior el área cargada y en el que la pendiente lateral esté en razón de 1 vertical y 2 horizontal. Esta Sección no se aplica a anclajes de tendones postensados. 12.9 FLEXION BIAXIAL Cuando las columnas estén sujetas simultáneamente a momentos flectores en sus dos ejes principales, el diseño deberá hacerse a partir de las hipótesis de la Sección 12.2. Alternativamente se podrá usar el siguiente método apróximado para columnas cuadradas ó rectangulares. 1 / Pu ≤ 1 / φPnx + 1 / φPny + 1 / φPno donde: Pu es la resistencia última en flexión biaxial. φPnx es la resistencia de diseño de la columna bajo la acción de momento únicamente en X (ey = 0). φPny es la resistencia de diseño de la columna bajo la acción de momento únicamente en Y (ex = 0). φPno es la resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de carga axial únicamente (ex = ey = 0). 76
- 77. Esta ecuación es válida para valores de Pu / φ Pno mayores o iguales a 0,1. Para valores menores, se usará la siguiente expresión : Mux / φMnx + Muy / φMny ≤ 1 donde: φMnx es la resistencia en flexión de diseño en de la sección con respecto al eje X. φMny es la resistencia en flexión de diseño de la sección con respecto al eje Y. 12.10 EFECTOS DE ESBELTEZ DE ELEMENTOS A COMPRESION 12.10.1 GENERALIDADES 12.10.1.1 El diseño de elementos sujetos a compresión deberá basarse en un "Análisis de Segundo Orden", en el cual las fuerzas y los momentos internos se obtendrán tomando en cuenta el efecto de las deformaciones sobre las fuerzas internas, la influencia de la carga axial y el momento de inercia variable, la rigidez del elemento y los efectos de la duración de las cargas. 12.10.1.2 En lugar del procedimiento establecido en la Sección 12.10.1.1, los efectos de esbeltez podrán evaluarse de acuerdo con el procedimiento aproximado que se presenta en la Sección 12.10.2. 12.10.2 EVALUACIÓN APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ Para tomar en cuenta los efectos de esbeltez, deberán considerarse : a) Los efectos globales (δg) que afecten a la estructura como conjunto. b) Los efectos locales (δl) que afecten a cada uno de los elementos individuales. El momento de diseño para el elemento será: Mc = δl Muv + δg Mus donde: Muv: Momento en el elemento debido a cargas verticales amplificadas, proveniente de un análisis de Primer Orden. Mus: Momento en el elemento debido a las cargas laterales amplificadas, proveniente de un análisis de Primer Orden. 12.10.2.1 EFECTOS LOCALES DE ESBELTEZ Para tomar en cuenta los efectos locales de esbeltez dentro de cada columna u otro elemento en compresión en el cual sus extremos estén arriostrados lateralmente, los momentos amplificados obtenidos de un análisis elástico de Primer Orden, deberán multiplicarse por el factor δ1 77
- 78. calculado con: δl = Cm / ( 1 – Pu / φPc ) ≥ 1,0 donde: 2 2 Pc = π E I / ln Si existen cargas laterales entre los apoyos del elemento, Cm = 1. En caso contrario : Cm = 0,6 + 0,4 M1 / M2 > 0,4 Además: EI = ( Ec Ig / 5 + Es Ise ) / ( 1 + βd ) o conservadoramente: EI = Ec Ig / / [ 2,5 ( 1 + βd ) ] Si los cálculos muestran que no existe momento flector en ambos extremos de un elemento, o que las excentricidades calculadas en los extremos del elemento son menores que (1,5 + 0,03 h) en cm, M1 y M2 en el cálculo de Cm deberán basarse en una excentricidad mínima de (1,5 + 0,03h) en cm, alrededor de cada eje principal por separado. Los efectos locales de esbeltez podrán ser despreciados si: ln / r < 34 - 12 M1 / M2 donde: ln: r: 12.10.2.2 Longitud no apoyada del elemento en compresión. Puede tomarse como la distancia libre entre losas de entrepisos, vigas u otros elementos capaces de proporcionar un apoyo lateral al elemento en compresión. Cuando existan cartelas o capiteles de columnas, la longitud ln deberá medirse en el extremo inferior del capitel o cartela en el plano considerado. Radio de giro de la sección transversal del elemento en compresión. Puede ser calculado a partir de la sección total de concreto. EFECTOS GLOBALES DE ESBELTEZ Los efectos globales de esbeltez se deberán evaluar de acuerdo a una de las expresiones siguientes: A) B) δg = 1 / ( 1 – Q ) δg = Cm / [ 1 - Σ(Pu) / φΣ(Pc) ] De acuerdo a lo siguiente: 78
- 79. A) Si se conocen las deformaciones laterales de los entrepisos, se calculará δg con la expresión 12.10.2.2 A, donde: Q = Σ(Pu) ∆u / ( Vu h ) Q: Σ(Pu) : ∆u: Vu : h : Índice de estabilidad del entrepiso. Suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas de servicio multiplicadas por el factor de carga correspondiente) acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado. Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso considerado, debido a las fuerzas laterales amplificadas y calculada de acuerdo a un análisis elástico de Primer Orden. Para el caso de fuerzas laterales de sismo, ∆u deberá multiplicarse por el factor de reducción por ductilidad considerado en la determinación de estas fuerzas. Fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida a las cargas laterales. Altura del entrepiso considerado. De acuerdo al índice de estabilidad, los entrepisos se clasificarán en: a) Si el índice de estabilidad Q es menor que 0.06, se podrá considerar que el entrepiso está arriostrado lateralmente y los efectos globales de Segundo Orden se podrán despreciar (δg=1), pero deberán analizarse los efectos locales de esbeltez. El momento de diseño para el elemento será: Mc = δl Muv + Mus b) Si el índice de estabilidad Q está comprendido entre 0.06 y 0.25, los efectos globales de esbeltez deberán considerarse multiplicando todos los momentos flectores de vigas y columnas producidas por las cargas laterales amplificadas y obtenidos mediante un análisis elástico de Primer Orden, por el factor δg que se indica en 12.10.2.2.A. El momento de diseño para el elemento será: Mc = δl Muv + δg Mus Cuando existan fuerzas laterales de carácter permanente como empuje de tierra, el valor de sg se calculará con : δg = 1 / [ 1 – Q ( 1 + βd ) ] c) Si el índice de estabilidad Q del entrepiso es mayor que 0,25, 79
- 80. deberá realizarse un análisis de Segundo Orden. Podrán ignorarse los efectos de esbeltez producidos sólo por las cargas verticales amplificadas cuando los desplazamientos laterales relativos del entrepiso producidos por la asimetría de las cargas o de la estructura, por asentamientos diferenciales o por otras causas cumplan que: ∆u / h < 0,001 B) Si las estructuras están conformadas exclusivamente por pórticos, se podrá evaluar los efectos globales de esbeltez obviando el cálculo de las deformaciones laterales, mediante la expresión 12.10.2.2 B, donde: Cm = 1 Σ(Pu): ΣPc: Sumatoria de las cargas axiales de todos las columnas del entrepiso. Sumatoria de las cargas críticas de pandeo de todas las columnas del entrepiso. Se evaluará mediante: 2 Pc = π2 E I / ( K ln ) donde : EI = ( Ec Ig / 5 + Es Ise ) / ( 1 + βd ) o conservadoramente : EI = Ec Ig / / [ 2.5 ( 1 + βd ) ] K: factor de longitud efectiva de la columna. Los efectos globales de esbeltez podrán ser despreciados cuando K ln / r sea menor que 22. Para todos los elementos sujetos a compresión cuyo valor de K ln / r sea mayor que 100, deberá hacerse un análisis como el que se indica en la Sección 12.10.1.1. 12.10.3 EFECTOS DE ESBELTEZ PARA ELEMENTOS EN FLEXIÓN El diseño de los elementos en flexión deberá considerar el incremento de los momentos en la columna por desplazamiento lateral. 12.10.4 EFECTOS DE ESBELTEZ EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN BIAXIAL Para elementos en compresión sometidos a flexión en ambas direcciones principales, deberán amplificarse ambos momentos flectores calculando δg y δl para cada dirección por separado. 80
- 81. CAPÍTULO 13 - CORTANTE Y TORSIÓN 13.1 RESISTENCIA AL CORTE 13.1.1 El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante deberá basarse en la expresión: Vu ≤ φ Vn. donde: Vu: Es la resistencia requerida por corte en la sección analizada. Vn: Es la resistencia nominal al corte de la sección. La resistencia nominal Vn estará conformada por la contribución del concreto Vc y la contribución de acero Vs, de tal forma que: Vn = Vc + Vs 13.1.2 Al determinar la contribución del concreto Vc, cuando corresponda, deberán considerarse los efectos de las fuerzas de tracción axial debidas a la fluencia y contracción de fraguado y a cambios de temperatura en los elementos que estén restringidos axialmente. 13.1.3 Las secciones situadas a una distancia menor que "d" desde la cara del apoyo, podrán ser diseñadas para la fuerza Vu calculada a una distancia "d", si se cumplen las siguientes condiciones: a) b) Cuando la reacción del apoyo, en dirección del corte aplicado, introduce compresión en las regiones cercanas al apoyo del elemento. Cuando no existen cargas concentradas entre la cara del apoyo y la sección ubicada a una distancia "d". 81
- 82. 13.2 CONTRIBUCIÓN DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTE 13.2.1.1 La contribución del concreto Vc podrá evaluarse considerando: a) Para miembros sujetos únicamente a corte y flexión: ____ Vc = 0,53 √ f’c bw d Si actúan momentos de torsión, ver la Sección 13.4.3.2. Para cálculos más detallados: ___ ___ Vc = ( 0,5 √ f’c + 176 ρw Vu d / Mu ) bw d ≤ 0,9 √ f’c bw d donde Mu es el momento actuante simultáneamente con Vu en la sección considerada y el valor de Vu d / Mu no debe considerarse mayor a 1 en el cálculo de Vc. b) Para miembros sujetos adicionalmente a compresiones axiales : ___ Vc = 0,53 √ f’c bw d ( 1 + 0,0071 Nu / Ag ) donde Nu se expresa en kg y Ag en centímetros cuadrados. Para cálculos más detallados: ___ Vc = ( 0,5 √ f’c + 176 ρw Vu d / Mm ) bw d donde Mm = Mu - Nu ( 4h – d ) / 8 y donde el cociente Vu d / Mm no está limitado a un valor menor o igual a 1. Sin embargo, Vc no deberá tomarse mayor que: ___ ________________ Vc = 0,9 √ f’c bw d √ 1 + 0,028 Nu / Ag donde Nu se expresa en kg y Ag en centímetros cuadrados. Cuando Mm resulte negativo, Vc debe calcularse por la expresión última anterior. c) 13.2.2 Para miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa, el aporte de concreto deberá considerarse nulo (Vc = 0). Cuando los elementos tengan luces y peraltes importantes, deberá tenerse especial cuidado con los efectos que ocasionan la contracción de fragua y los cambios de temperatura, los cuales pueden producir fuerzas de tracción axial importantes que disminuyan la contribución del concreto, la que deberá considerarse nula (Vc = 0). 82
- 83. 13.3 CONTRIBUCIÓN DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTE 13.3.1 REFUERZO POR CORTE 13.3.1.1 El refuerzo por corte podrá estar compuesto por: a) b) c) Estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento. Estribos perpendiculares al eje del elemento y barras dobladas que formen un ángulo de 30° o más con el eje del elemento. Espirales 13.3.1.2 El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo por corte no deberá ser mayor de 4200 kg/cm2. 13.3.2 DISEÑO DEL REFUERZO POR CORTE 13.3.2.1 Cuando la fuerza cortante Vu exceda de φ Vc, deberá proporcionarse refuerzo por corte de manera que se cumpla lo indicado en 13.1.1. Se tendrá en cuenta: Vu≤φVn, Vn=Vc+Vs a) Cuando se utilice estribos perpendiculares al eje del elemento: Vs = Av fy d / s donde Av es el área de refuerzo por cortante dentro de una distancia s proporcionada por la suma de áreas de las ramas del o de los estribos ubicados en el alma. b) Cuando se utilice refuerzo por corte consistente en una barra individual o en un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo: Vs = Av fy senα ___ pero Vs no deberá exceder de 0,8 √ f'c bw d. c) Cuando el refuerzo por corte consista en una serie de barras paralelas dobladas o grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo : Vs = [Av fy (senα + cosα) d] / s 13.3.2.2 Únicamente 3/4 de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal doblada deberá considerarse efectiva como refuerzo por corte. 13.3.2.3 Cuando se emplee más de un tipo de refuerzo por corte para reforzar la misma porción del alma, la resistencia al corte Vs deberá calcularse como la suma de los valores Vs calculados para los diversos tipos. 83
- 84. 13.3.2.4 La resistencia al cortante Vs no deberá considerarse mayor que: ____ 2,1 √ f’c bw d 13.3.3 LÍMITES DEL ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO POR CORTE 13.3.3.1 El espaciamiento del refuerzo por corte colocado perpendicularmente al eje del elemento no deberá ser mayor de 0,5 d ni de 60 cm. ___ Cuando Vs exceda de 1,1 √ f'c bw d, el espaciamiento máximo deberá reducirse a la mitad. 13.3.3.2 13.3.4 REFUERZO MÍNIMO POR CORTE 13.3.4.1 Deberá proporcionarse un área mínima de refuerzo por corte cuando Vu exceda de 0,5 φ Vc , excepto en: a) b) c) 13.3.4.2 Losas y zapatas Losas nervadas o aligerados Vigas con peralte total que no exceda el mayor de los siguientes valores: 25 cm, dos y media veces el espesor del ala, la mitad del ancho del alma. Cuando se deba usar refuerzo por corte de acuerdo con lo indicado en la sección anterior, o se requiera por análisis, el área mínima de corte será : Av = 3,5 bw s / fy Si actúan momentos de torsión, ver la sección 13.4.4.3. 13.4 RESISTENCIA A TORSIÓN Y CORTE COMBINADOS ELEMENTOS DE SECCIÓN RECTANGULAR O EN FORMA T PARA 13.4.1 GENERALIDADES 13.4.1.1 Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y el corte siempre que el momento torsor (Tu) cumpla que: ___ Tu ≥ 0,13 φ √ f'c Σ(X²Y) de lo contrario, los efectos de la torsión podrán no considerarse. 13.4.1.2 En los elementos de sección T, el valor de Σ(X²Y) deberá considerarse para todos los rectángulos componentes de la sección, tomando en cuenta un ancho máximo de ala igual a tres veces su espesor a cada lado del alma. 13.4.1.3 Una sección rectangular tipo cajón podrá ser considerada como una 84
- 85. sección sólida siempre que el espesor de la pared (e) sea mayor o igual a 0,25X. También podrá considerarse como una sección sólida aquella que cumpla la condición 0,1X<e<0,25X, excepto que Σ(X²Y) deberá multiplicarse por 4e/X. Cuando e sea menor de 0,1X, deberá considerarse en el análisis la rigidez de la pared. 13.4.1.4 En las secciones tipo cajón sujetas a torsión, deberá proveerse chaflanes en las esquinas interiores. 13.4.1.5 Para efectos del diseño de elementos sometidos a torsión, deberán distinguirse dos condiciones: a) b) El momento torsionante es indispensable para garantizar el equilibrio de la estructura. En este caso deberá proporcionarse refuerzo por torsión considerando, sin reducciones, el momento torsor que provenga del análisis. El momento torsionante se origina por el giro del elemento a fin de mantener la compatibilidad de deformaciones. En este caso el momento máximo de torsión último podrá reducirse a: ___ Tu = 0,11 φ √ f’c Σ(X²Y)/3 Si se hace esta reducción, los valores de los cortantes y momentos de los elementos adyacentes deberán modificarse. 13.4.1.6 En una estructura con losas y vigas de borde, en lugar de un análisis más preciso, el momento torsional de una losa podrá considerarse uniformemente distribuido a lo largo del elemento. 13.4.1.7 Las secciones situadas a una distancia menor a "d" desde la cara del apoyo podrán ser diseñadas con el momento torsional calculado a la distancia "d". 13.4.2 RESISTENCIA A LA TORSIÓN 13.4.2.1 El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a torsión deberá basarse en la expresión: Tu ≤ φ Tn donde: Tu: es la resistencia requerida con respecto al momento torsor en la sección analizada. Tn: es la resistencia nominal con respecto al momento torsor. El momento resistente nominal Tn estará conformado por la contribución del concreto Tc y por la contribución del acero Ts, de tal forma que: Tn = Tc + Ts 85
- 86. 13.4.3 RESISTENCIA DEL CONCRETO 13.4.3.1 La contribución del concreto a la torsión Tc, podrá evaluarse según: __ _______________________ Tc = 0,20 √ f’c Σ(X²Y) / √ 1 + [ ( 0,4 / Ct ) ( Vu / Tu ) ]² 13.4.3.2 La contribución del concreto al corte en las secciones en las cuales Tu exceda de 0.13 φ √ f'c Σ(X²Y) podrá evaluarse según: ___ __________________ Vc = 0,53 √ f'c bw d / √ 1 + ( 2,5 Ct Tu / Vu ) ² En ambas expresiones: Ct = bw d / Σ(X²Y) 13.4.3.3 Para miembros sujetos adicionalmente a compresión axial, el valor Vc de la fórmula anterior se multiplicará por el siguiente factor : ( 1 + 0,028 Nu / Ag ) 13.4.3.4 Para miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa, el aporte del concreto a la resistencia al corte y a la torsión deberá considerarse nulo (Vc=0 y Tc=0). 13.4.4 RESISTENCIA DEL REFUERZO 13.4.4.1 Detalles del refuerzo a) El refuerzo por torsión será proporcionado en adición al refuerzo requerido por corte, flexión y fuerzas axiales. b) El refuerzo requerido por torsión podrá combinarse con el que se requiera para otras fuerzas internas, siempre que el área suministrada sea menos igual a la suma de las áreas requeridas individualmente para cada efecto y se cumpla con los requisitos más estrictos para la colocación y el espaciamiento. c) El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo para torsión no deberá exceder de 4200 kg/cm2. d) El refuerzo requerido por torsión estará compuesto por estribos cerrados o espirales combinados con barras longitudinales. e) El refuerzo por torsión deberá prolongarse por lo menos una distancia (b+d) más allá del punto donde teóricamente es requerido. f) Los límites de separación entre ejes del refuerzo por torsión serán los siguientes: Para estribos cerrados: Menor o igual a (X1 + Y1) / 4, pero sin exceder de 30 cm. 86
- 87. Para barras longitudinales: Las barras longitudinales por torsión deberán ser distribuidas alrededor del perímetro de los estribos cerrados con una separación máxima de 30 cm. Debe colocarse dentro de cada esquina de los estribos cerrados por lo menos una barra longitudinal. Cuando se empleen secciones T, también deberán usarse estribos cerrados y barras longitudinales en las partes sobresalientes de las alas que se hayan considerado al determinar Σ(X²Y). 13.4.4.2 Diseño del refuerzo a) Cuando el momento torsor Tu exceda la resistencia del concreto φTc, se deberá proporcionar refuerzo por torsión, evaluándose Ts de acuerdo a: Ts = At αt X1 Y1 fy / s donde At es el área de una rama del estribo dentro de una distancia s, y αt se evaluará considerando: αt = 0,66 + 0,33 (Y1 / X1) ≤ 1,5 donde X1 y Y1 son las dimensiones centro a centro del estribo (X1<Y1). b) El área de las barras longitudinales distribuidas alrededor del perímetro de los estribos cerrados (Al) será el mayor de los siguientes valores: Al = 2 At (X1 + Y1) / s Al = [ 28 X s { Tu / [ Tu + Vu / ( 3 Ct ) ] } / fy – 2 At ] [ (X1 + Y1) / s ] la que sea mayor. El valor de Al calculado con la fórmula anterior no necesita ser mayor al que se obtendría sustituyendo ( 0,35 bw s / fy ) por ( 2 At ). c) La resistencia al momento torsor Ts no excederá 4 veces Tc. En el caso de miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa, el valor de Tc que sirve como límite a Ts (Ts < 4 Tc) se calculará con la fórmula de la Sección 13.4.3.1 multiplicada por el factor: ( 1 – 0,028 Nu / Ag ) donde Nu es la tracción en Kg y Ag el área de la sección en cm2. 87
- 88. d) El área de estribos requeridos por torsión y corte deberá evaluarse considerando: Area de 2 ramas del estribo / s = Av / s + 2 At / s 13.4.4.3 Requisitos mínimos del refuerzo ___ Cuando Tu excede de 0,13 φ √ f'c Σ(X²Y) y cuando se debe usar refuerzo por corte de acuerdo a lo indicado en la Sección 13.3.4.1 ó el análisis lo indique, el área mínima de estribos por torsión y corte será: Av + 2 At = 3,5 bw s / fy 13.5 CORTANTE POR FRICCIÓN 13.5.1 Las disposiciones de esta sección pueden aplicarse cuando sea apropiado considerar la transmisión de la fuerza cortante a través de un plano dado, tal como el caso de una grieta existente o potencial, una superficie de contacto entre materiales distintos o una superficie de contacto entre dos concretos vaciados en diferentes fechas. Puede suponerse que a lo largo del plano de corte se producirá una grieta en la cual el desplazamiento relativo es resistido por la fricción mantenida por la armadura a través de la grieta supuesta. 13.5.2 El área de refuerzo de cortante por fricción (Avf) a través del plano de cortante deberá diseñarse según la fórmula: Vu = φ Avf µ fy para cuando Avf es perpendicular al plano de corte, o Vu = φ Avf ( µ senαf + cos αf ) fy para el caso en que Avf esté inclinado en relación con el plano de corte de manera que la fuerza cortante produzca tracción en el refuerzo. En esta fórmula, αf es el ángulo entre el refuerzo de corte por fricción y el plano de corte y µ es el coeficiente de fricción. 13.5.3 Para el caso de concretos de peso normal, el coeficiente de fricción µ será: - Para concreto vaciado monolíticamente: - Para concreto vaciado sobre concreto endurecido con superficie intencionalmente rugosa hasta una profundidad de aproximadamente 6mm: - Para concreto vaciado sobre concreto endurecido no intencionalmente rugoso: - Para concreto anclado a acero estructural laminado, mediante pernos de cabeza o mediante barras de µ = 1,4 µ = 1,0 µ = 0,6 88
- 89. µ = 0,7 refuerzo: 13.5.4 El cortante aplicado Vu no deberá exceder 0,2 φ f’c Ac ni de 56 φ Ac (en Kg), donde Ac es el área de la sección de concreto en cm² que resiste la transferencia de cortante. 13.5.5 Las fuerzas de tracción que pudieran existir a través del plano de corte, deberán ser resistidas por refuerzo adicional. 13.5.6 El refuerzo de cortante por fricción deberá distribuirse aproximadamente a lo largo del plano de cortante y deberá estar anclado para desarrollar la resistencia a la fluencia en ambos lados, mediante ganchos o anclajes especiales. 13.6 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA BRAQUETES 13.6.1 Las disposiciones de esta sección deberán aplicarse a ménsulas o braquetes con una relación luz de corte a peralte menor o igual a la unidad (a/d≤1) y sujetas a una fuerza horizontal de tracción Nuc que no exceda de Vu. 13.6.2 La distancia d deberá medirse a la cara del apoyo. 13.6.3 El peralte del borde exterior del área de apoyo no deberá ser menor de 0,5 d. 13.6.4 La sección de la cara del apoyo deberá estar diseñada para resistir simultáneamente la fuerza de corte Vu, la fuerza horizontal de tracción Nuc y el momento producido por la fuerza de corte Vu y la fuerza horizontal de tracción Nuc: Mu = Vu a + Nuc ( h – d ) 13.6.5 En todos los cálculos del diseño, el factor de reducción de resistencia φ deberá ser 0,85. 13.6.6 La fuerza cortante Vu no deberá exceder de 0,2 φ f'c bw d ni de 56 φ bw d (en Kg, bw y d en cm). 13.6.7 El diseño tendrá en cuenta : a) El refuerzo Avf, para resistir la fuerza de corte Vu, deberá cumplir con la Sección 13.5. b) El refuerzo Af, para resistir el momento Mu, deberá cumplir con los requisitos de diseño por flexión del Capítulo 11. c) El refuerzo An, para resistir la fuerza de tracción Nuc, deberá determinarse suponiendo que el refuerzo toma toda la tracción, según: 89
- 90. An = Nuc / ( φ fy ) φ donde = 0,85. La fuerza de tracción Nuc deberá tomarse como mínimo igual a 0,2 Vu y se deberá considerar como carga viva aún cuando sea producida por fluencia, contracción o cambios de temperatura. d) El área del refuerzo principal de tracción As deberá ser el mayor de los valores siguientes: As = Af + An ó As = 2 Avf / 3 + An la que sea mayor. e) Deben colocarse estribos cerrados paralelos al refuerzo principal de tracción As con un área total Ah, mayor o igual a 0,5 (As-An), distribuidos dentro de los dos tercios del peralte efectivo adyacente a As. f) La cuantía ρ=As/bd no será menor de 0,04 f'c / fy. 13.6.8 El refuerzo principal de tracción As deberá quedar adecuadamente anclado en la cara del frente de la ménsula por uno de los siguientes procedimientos: a) Mediante doblado de las barras As para formar un lazo horizontal. b) Mediante algún otro método de anclaje adecuado. 13.6.9 La superficie de contacto de la carga que actúa sobre la ménsula o braquete, no deberá sobresalir más allá de la parte recta del refuerzo principal de tracción As. 13.7 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL REFUERZO TRANSVERSAL EN ELEMENTOS QUE RESISTAN FUERZAS DE SISMO Las disposiciones de esta sección son aplicables al diseño del refuerzo transversal de elementos sometidos a flexión o flexocompresión que deban resistir fuerzas de sismo y en las cuales las fuerzas de diseño relacionadas con los efectos sísmicos se hayan determinado en base a la capacidad de la estructura de disipar energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad). La calidad del acero de refuerzo transversal no excederá de lo especificado para grado ARN 420 (420 Mpa (4200 kg/cm2)). El refuerzo transversal consistirá en estribos cerrados con ganchos estándar a 135° tal como se define en el Capítulo 7. 90
- 91. El refuerzo longitudinal cumplirá con lo indicado en el Capítulo 11 para elementos en flexión y en el Capítulo 12 para elementos en flexocompresión. 13.7.1 ELEMENTOS EN FLEXIÓN 13.7.1.1 Los requisitos de esta Sección son aplicables si la carga axial (Pu) no excede de 0,1 f'c Ag. En caso contrario, deberán aplicarse los requisitos indicados en la Sección 13.7.2. 13.7.1.2 La fuerza cortante (Vu) de los elementos en flexión deberá determinarse a partir de la suma de las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias nominales en flexión (Mn) en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza cortante isostática calculada para las cargas permanentes. 13.7.1.3 El refuerzo transversal cumplirá con las condiciones siguientes, a menos que las exigencias por diseño del esfuerzo cortante sean mayores : a) Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo 3/8". b) Deberán colocarse estribos en ambos extremos del elemento, en una longitud (medida desde la cara del nudo hacia el centro de la luz), igual a dos veces el peralte del elemento (zona de confinamiento), con un espaciamiento So que no exceda el menor de los siguientes valores: 1) 0,25 d 2) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro. 3) 30 cm El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento So ó 5 cm. c) El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no excederá de 0,5 d. Deberá proveerse el mismo confinamiento especificado en los párrafos anteriores a cada lado de una sección donde pueda presentarse fluencia por flexión asociada con los desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. 13.7.2 ELEMENTOS EN FLEXOCOMPRESIÓN 13.7.2.1 La fuerza cortante (Vu) de los elementos en flexocompresión deberá determinarse a partir de las resistencias nominales en flexión (Mn), en los extremos de la luz libre del elemento, asociadas a la fuerza axial Pu que dé como resultado el mayor momento nominal posible. 91
- 92. 13.7.2.2 Deberán colocarse en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud lo medida desde la cara del nudo (zona de confinamiento) que no sea menor que : a) b) c) Un sexto de la luz libre del elemento. La máxima dimensión de la sección transversal del elemento. 45 cm A menos que las exigencias por diseño del esfuerzo cortante sean mayores, el espaciamiento de estos estribos no excederá el menor de los siguientes valores: a) La mitad de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento. b) 10 cm El primer estribo deberá ubicarse a no más de 5 cm de la cara del nudo. 13.7.2.3 El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento no deberá exceder el menor de los siguientes valores: a) b) c) 16 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro. La menor dimensión del elemento. 30 cm 13.7.2.4 Cuando el refuerzo transversal consista en un espiral, se deberá cumplir con lo indicado en la Sección 12.6.3. 13.7.2.5 El área mínima del refuerzo transversal que deberá proporcionarse dentro del nudo deberá cumplir con: Av ≥ 0,7 b s / fy donde b es el ancho del nudo en la dirección que se está analizando. El espaciamiento s no deberá exceder de 15 cm. 13.7.2.6 Para el caso de muros de corte, ver el Capítulo 15. 92
- 93. CAPÍTULO 14 - VIGAS DE GRAN PERALTE 14.1 GENERALIDADES 14.1.1 Se considera viga de gran peralte (viga pared o viga diafragma) aquella viga cuya relación de luz libre entre apoyos a altura total ln/h no excede de 2,5 si es continua o de 2 si es de un solo tramo. 14.1.2 En vigas de gran peralte no es válida la hipótesis de distribución lineal de las deformaciones originadas por la flexión. 14.2 DISEÑO POR FLEXION 14.2.1 El diseño por flexión de vigas de gran peralte deberá basarse en uno de los dos procedimientos siguientes: a) La distribución de esfuerzos de flexión en las secciones críticas deberá obtenerse mediante algún método reconocido de análisis. Deberá proveerse la armadura necesaria para tomar el íntegro de las resultantes de tracción en la sección, Nu de manera que: Nu ≤ φ As fy b) Los momentos de flexión podrán calcularse con las teorías usuales aplicables a elementos de poco peralte y se proporcionará el área de refuerzo necesaria de manera que se cumpla: Mu ≤ φ As fy Z donde Z es el brazo del par interno que se determinará según: - En vigas de un solo tramo: 93
- 94. Z = 0,2 ( 1 + 2 h ) Z = 0,6 l si 1 ≤ l / h ≤ 2 si l/h < 1 - En vigas continuas (momento positivo o negativo): Z = 0,2 ( 1 + 1,5 h ) Z = 0,5 l si 1 ≤ l / h ≤ 2.5 si l/h < 1 donde l es la distancia centro a centro entre apoyos, sin exceder 1,15 veces la luz libre. 14.2.2 14.2.3 El área mínima de refuerzo longitudinal por flexión no será menor que la obtenida según lo indicado en la Sección 11.5. Si alguna cara en compresión no tuviera arriostre lateral, deberá tomarse en cuenta la posibilidad de que ocurra pandeo lateral. La separación máxima entre los apoyos laterales no excederá de 40 veces el ancho menor del ala o cara en compresión. 14.2.4 El refuerzo de flexión se distribuirá de la siguiente forma: 14.2.4.1 Para momento positivo: a) Vigas de un tramo: El refuerzo que se determine en la sección de momento máximo positivo deberá colocarse recto y sin reducción en toda la longitud de la viga y deberá anclarse en las zonas de apoyo de la viga de modo que sea capaz de desarrollar no menos del 80% de su esfuerzo de fluencia. El refuerzo por flexión deberá distribuirse en un franja de altura igual a 0,25 h – 0,05 l medida desde la cara inferior de la viga, pero no mayor que 0,2 l. b) Vigas continuas: El refuerzo que se calcule con el momento positivo máximo de cada tramo deberá prolongarse recto en todo el tramo. Si hay necesidad de hacer empalmes, éstos deberán localizarse cerca de los apoyos intermedios. El anclaje de este refuerzo en los apoyos y su distribución en la altura serán como se indica para vigas de un tramo. 14.2.4.2 Para momento negativo: No menos de la mitad del refuerzo calculado para momento negativo en los apoyos deberá prolongarse en toda la longitud de los tramos 94
- 95. adyacentes. El resto del refuerzo negativo en cada tramo podrá interrumpirse a una distancia de la cara del apoyo no menor que 0,4 h ni que 0,4 l. El refuerzo para momento negativo sobre los apoyos deberá repartirse en dos franjas paralelas al eje de la viga. La primera, con una fracción del área total igual a 0,5 ( l / h – 1 ) As, deberá repartirse en una altura igual a 0,2 h y la segunda, con el resto del área, se repartirá en una franja de altura igual a 0,6 h debajo de la primera. Cuando l / h sea menor que 1, sólo será necesario colocar acero horizontal nominal en la parte superior de la viga. 14.3 DIMENSIONAMIENTO DE LOS APOYOS 14.3.1 Para evaluar las reacciones en los apoyos de una viga continua, ésta se podrá analizar con las teorías usuales aplicables a elementos de poco peralte, incrementando en 10 por ciento el valor de las reacciones en los apoyos extremos. 14.3.2 Cuando las reacciones compriman directamente la cara inferior de la viga, el esfuerzo de contacto con el apoyo no deberá exceder de la resistencia al aplastamiento, haya o no elementos transversales que lo arriostren en toda su altura. 14.3.3 Cuando las reacciones de los apoyos compriman directamente la cara inferior de la viga y ésta no esté arriostrada en toda su altura sobre los apoyos, deberá colocarse refuerzo adicional vertical y horizontal en cada una de las mallas de refuerzo para fuerza cortante en las zonas próximas a los apoyos, del mismo diámetro que las de este refuerzo y de modo que la separación de las barras en estas zonas sea la mitad que en el resto de la viga. El refuerzo adicional horizontal deberá colocarse en una franja inmediatamente superior a la que contiene el refuerzo inferior de flexión y de altura igual al de esta última. La longitud de estas barras medida desde la cara del apoyo no será menor que 0,3 h ó 0,3 l, la que sea menor y deberán anclarse de modo que puedan alcanzar su esfuerzo de fluencia. El refuerzo adicional vertical deberá colocarse en una franja limitada por la cara del apoyo y de ancho igual a 0,2 h ó 0,2 l, la que sea menor. Estas barras deberán anclarse en el lecho inferior de la viga y su altura no será menor que 0,5 h ó 0,5 l, la que sea menor. 14.4 DISEÑO POR FUERZA CORTANTE 14.4.1 Los requisitos de la Sección 14.4 se aplicarán a elementos cuya relación ln/d sea menor que 5 y estén cargados en una cara y apoyados en la cara opuesta, de tal manera que se desarrollen puntales en compresión entre el punto de aplicación de las cargas y los apoyos. 95
- 96. 14.4.2 El diseño por corte de elementos de gran peralte sujetos a flexión se basará en las siguientes ecuaciones, donde la resistencia al corte del concreto Vc estará de acuerdo con las Secciones 14.4.5 y 14.4.6 y la resistencia al corte provista por el refuerzo estará de acuerdo con la Sección 14.4: Vu ≤ φ Vn Vn = Vc + Vs 14.4.3 La resistencia al corte Vn para elementos de gran peralte a flexión no será mayor que: __ Vn = 2,1 √ f'c bw d , si ln / d < 2 __ Vn = 0,18 ( 10 + ln / d ) √ f’c bw d , si 2 ≤ ln / d < 5 14.4.4 La sección crítica para diseño por fuera cortante en vigas con carga uniformemente distribuida deberá considerarse ubicada a una distancia 0,15 ln medida desde la cara del apoyo. Para el caso de cargas concentradas, la sección crítica se considerará ubicada a 0,5 veces la distancia entre la carga concentrada más próxima y la cara del apoyo, pero en ningún caso mayor que d. 14.4.5 A no ser que se haga un cálculo más detallado de acuerdo a la sección 14.4.7, la contribución del concreto Vc podrá evaluarse según: __ Vc = 0,53 √ f'c bw d 14.4.6 La contribución del concreto a la resistencia al corte Vc podrá ser calculada por medio de la expresión : __ Vc = [ 3,5 – 2,5 Mu / ( Vu d ) ] [ 0,5 √ f'c + 176 ρw Vu d / Mu ] bw d pero no mayor que: __ 1,6 √ f’c bw d donde: [ 3,5 – 2,5 Mu / ( Vu d ) ] no excederá de 2,5 Mu: Momento amplificado que ocurre simultáneamente con Vu en la sección crítica definida en la Sección 14.4.5. 14.4.7 Cuando Vu exceda la resistencia al corte φVc, deberá proveerse refuerzo por corte para satisfacer las ecuaciones de la Sección 14.4.2, donde la resistencia Vs se calculará con la expresión: Vs = [ Av ( 1 + ln / d ) / Sv + Avh ( 11 – ln / d ) / Sh ] fy d / 12 96
- 97. donde: Av: Area de refuerzo por corte perpendicular al refuerzo por flexión espaciado una distancia Sv. Avh: Area de refuerzo por corte paralelo al refuerzo de flexión espaciado una distancia Sh. 14.4.8 La cuantía del refuerzo horizontal por corte no será menor de 0,0025 y su espaciamiento no excederá de d/3 ni de 45 cm. La cuantía del refuerzo vertical por corte no será menor de 0,0015 y su espaciamiento no excederá de d/5 ni de 45 cm. 14.4.9 El refuerzo por fuerza cortante requerido en la sección crítica deberá emplearse en toda la longitud del tramo. 14.4.10 Cuando ln/d sea menor de 5 y las cargas se apliquen a través de los lados o en la parte inferior de la viga, el diseño del refuerzo vertical por fuerza cortante será igual que para vigas de poco peralte debiendo preverse que el refuerzo vertical sea capaz de soportar en tracción la carga vertical. Adicionalmente, se tendrá refuerzo horizontal tal como se indica para el caso anterior. 97
- 98. CAPÍTULO 15 - MUROS 15.1 ALCANCES Las disposiciones de este capítulo son aplicables a muros sometidos a los estados de carga siguientes: a) Muros sometidos a carga axial con o sin flexión transversal a su plano, denominados muros de carga. b) Muros sometidos a cargas verticales y horizontales en su plano, denominados muros de corte. c) Muros sometidos a cargas normales a su plano, denominados muros de contención. 15.2 GENERALIDADES 15.2.1 Los muros serán diseñados para las cargas verticales, cargas laterales u otras cargas a los que estén sometidos. 15.2.2 Los muros sometidos a cargas verticales se diseñarán de acuerdo a la Sección 15.3. 15.2.3 Los muros sometidos a fuerzas horizontales coplanares se diseñarán de acuerdo a la Sección 15.4. 15.2.4 Los muros de contención, en voladizo o apoyados, se diseñarán de acuerdo a la Sección 15.5. 15.2.5 La longitud del muro considerada como efectiva para cada carga concentrada no deberá exceder la distancia centro a centro entre cargas ni la longitud de la superficie de contacto más dos veces el espesor del muro a cada lado, a no ser que se demuestre por un análisis detallado la contribución de una longitud mayor. 15.2.6 Los elementos en compresión construidos integralmente con los muros cumplirán con los requisitos del Capítulo 12. 15.2.7 La cantidad de refuerzo y los límites de espesor indicados en este capítulo podrán ser modificados cuando se demuestre por un análisis estructural que se tiene adecuadas resistencia y estabilidad. 15.2.8 La transferencia de las fuerzas a la cimentación en la base del muro se 98
- 99. hará de acuerdo al Capítulo 16. 15.3 MUROS DISEÑADOS COMO ELEMENTOS EN COMPRENSIÓN 15.3.1 Excepto lo indicado en la Sección 15.3.2, los muros sujetos a carga vertical o a flexocompresión serán diseñados de acuerdo a los requerimientos del Capítulo 12 y de la Sección 15.2. Los muros de sección rectangular sólida podrán ser diseñados de acuerdo a los requisitos del diseño empírico de esta sección si la resultante de todas las cargas amplificadas se ubica dentro del tercio central del espesor total de pared. 15.3.2 15.3.3 La resistencia a carga vertical φPnw de un muro de sección rectangular sólida cuya resultante de todas las cargas amplificadas se ubique dentro del tercio central de su espesor total, podrá determinarse de acuerdo a: φ Pnw = 0,55 φ f'c Ag { 1 – [ ( K lc ) / ( 32 t ) ] ² } donde: φ = 0,7 lc: distancia vertical entre apoyos. K: factor de restricción, según: - Para muros arriostrados arriba y abajo y con restricción de rotación en uno o ambos extremos: K = 0,8 - Para muros arriostrados arriba y abajo sin restricción de rotación en sus extremos: K = 1,0 - Para muros sin arriostre lateral: K = 2,0 El espesor mínimo a usarse en la fórmula anterior será de 1/25 de su altura o de su longitud, la que sea menor, pero no menos de 10 cm. Adicionalmente, se deberán cumplir los requisitos de la Sección 15.2 y los de refuerzo mínimo indicados en la Sección 15.6. 15.3.4 La cuantía mínima de refuerzo vertical referida a la sección bruta será: a) 0,0012 para barras corrugadas de diámetro menor o igual a 5/8" con una resistencia a la fluencia no menor a 4200 kg/cm². b) 0,0015 para otras barras corrugadas. c) 0,0012 para malla electrosoldada lisa o corrugada de diámetro mayor a 15 mm. 15.3.5 La cuantía mínima de refuerzo horizontal referida a la sección bruta será: a) 0,0020 para barras corrugadas de diámetro menor o igual a 5/8" con una resistencia a la fluencia no menor a 4200 kg/cm². b) 0,0025 para otras barras corrugadas. c) 0,0020 para malla electrosoldada lisa o corrugada de diámetro mayor a 15 mm. 15.3.6 Los muros de espesor de 25 cm o más deberán llevar refuerzo en las dos caras. 99
- 100. 15.4 MUROS DE CORTE Los muros de corte deberán ser diseñados para la acción combinada de carga axial, momentos y corte, de acuerdo a las disposiciones de esta sección. 15.4.1 ESPESORES MÍNIMOS 15.4.1.1 Los muros serán dimensionados teniendo especial consideración en los esfuerzos de compresión en los extremos y su resistencia al pandeo. 15.4.1.2 El espesor mínimo para los muros de corte será de 10 cm. 15.4.1.3 En el caso de muros de corte coincidentes con muros exteriores de sótano, el espesor mínimo será de 20 cm. 15.4.2 DISEÑO POR FLEXIÓN 15.4.2.1 Los muros con esfuerzos de flexión debido a la acción de fuerzas coplanares deberán diseñarse de acuerdo a lo siguiente: a) Para muros esbeltos (relación de altura total a longitud: H/L≥1) serán aplicables los lineamientos generales establecidos para flexocompresión. Se investigará la resistencia en base a una relación de carga axial - momento. El refuerzo vertical deberá distribuirse a lo largo de la longitud del muro, concentrando mayor refuerzo en los extremos. b) Para muros de poca esbeltez (relación de altura total a longitud: H/L<1) y con cargas axiales no significativas, no son válidos los lineamientos establecidos para flexocompresión y se deberá calcular el área del refuerzo del extremo en tracción para el caso de secciones rectangulares como sigue: Mu = φ As fy Z donde : Z = 0,4 L ( 1 + H / L ) , Z = 1,2 H , si 0,5 < H / L < 1 si H / L ≤ 0,5 Si los muros no son de sección rectangular o están sujetos a cargas axiales significativas, se determinarán las áreas de los refuerzos mediante un análisis racional. 15.4.2.2 Adicionalmente, deberá colocarse refuerzo uniformemente repartido a lo largo de la longitud del muro, cumpliendo éste con el acero mínimo de refuerzo vertical de muros indicado en la Sección 15.4.3. 15.4.2.3 El acero de refuerzo concentrado en los extremos de los muros deberá 100
- 101. confinarse con estribos como en el caso de columnas. Los empalmes en éste refuerzo se diseñarán como empalmes en tracción. 15.4.2.4 El refuerzo vertical distribuido no necesitará estar confinado por estribos a menos que su cuantía exceda a 0,01 o que sea necesario por compresión. 15.4.2.5 Si el esfuerzo en la fibra extrema en tracción calculado suponiendo comportamiento lineal elástico: σu = Mu Yt / Ig - Pu / Ag __ excediera de 2 √ f'c , deberá verificarse que el refuerzo en tracción de los extremos provea un momento resistente por lo menos igual a 1,5 veces el momento de agrietamiento Mcr de la sección: __ Mcr = Ig ( 2 √ f'c + Pu / Ag ) / Yt 15.4.3 DISEÑO POR FUERZA CORTANTE 15.4.3.1 Los muros con esfuerzos de corte debidos a la acción de fuerzas coplanares se diseñarán considerando: Vu ≤ φ Vn Vn = Vc + Vs donde: __ Vc = 0,53 √ f'c t d __ y Vn no deberá exceder de 2,6 √ f'c t d Para cálculos más detallados, se podrá considerar el menor de: __ Vc = 0,85 √ f'c t d + ( Nu d ) / ( 4 L ) __ __ Vc = [ 0,15 √ f’c + L ( 0,3 √ f’c + 0,2 Nu / Lt ) / ( Mu / Vu – L / 2 ) ] t d Si ( Mu / Vu – L / 2 ) es negativo, no deberá usarse esta última fórmula. Cuando un muro esté sujeto a esfuerzos de tracción axial significativa o cuando los esfuerzos de compresión sean pequeños (Nu/Ag < 0,1 f'c), deberá considerarse Vc = 0. 15.4.3.2 La distancia "d" de la fibra extrema en compresión al centroide de las fuerzas en tracción del refuerzo, se calculará con un análisis basado en la compatibilidad de deformaciones. En caso de no hacerse este análisis "d" deberá tomarse igual a 0,8 L. 15.4.3.3 Las secciones localizadas entre la base y una altura L/2 ó H/2 (la que sea menor), podrán diseñarse con el mismo valor de Vc que el calculado 101
- 102. para la sección ubicada a L/2 ó H/2. 15.4.3.4 La fuerza cortante de diseño Vu en toda sección deberá cumplir con: Vu ≥ Vua ( Mur / Mua ) wγ donde: Vua: Fuerza cortante proveniente del análisis. Mua: Momento flector proveniente del análisis. Mur: Momento flector teórico asociado a Pu que resiste la sección con el refuerzo realmente proporcionado y sin considerar el factor de reducción de capacidad φ. wγ: Factor de amplificación dinámica, según: n ≤ 6 wγ = 0,9 + n / 10 , si wγ = 1,3 + n / 30 , si 6 < n ≤ 15 Si: n > 15, usar n = 15 donde n es el número de pisos 15.4.3.5 Cuando Vu exceda a φVc, deberá colocarse refuerzo horizontal por corte. El área de este refuerzo se calculará con: Vs = Av fy d / s La cuantía ρh del refuerzo horizontal por corte (referida a la sección total vertical de concreto del sector en estudio), será mayor o igual a 0,0025. El espaciamiento del refuerzo horizontal no excederá de L/5, de 3t ni de 45 cm, debiéndose anclar en los extremos confinados del muro en forma tal que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia. La cuantía ρv del refuerzo vertical por corte (referida a la sección total horizontal de concreto), será mayor o igual a: ρv = [ 0,0025 + 0,5 ( 2,5 – H / L ) ( ρh – 0,0025 ) ≥ 0,0025 pero no necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido. El espaciamiento del refuerzo vertical no será mayor que L/3, que 3t ni que 45 cm. Cuando Vu sea menor que 0,5 φ Vc, las cuantías de refuerzo horizontal y vertical podrán reducirse a: ρh > 0,0020 ρv > 0,0015 El espaciamiento de ambos refuerzos no será mayor que tres veces el espesor del muro ó 45 cm. 102
- 103. 15.4.3.6 Cuando el espesor del muro sea igual o mayor de 25 cm, deberá distribuirse el refuerzo por corte horizontal y vertical en las dos caras. 15.4.3.7 Deberá verificarse la resistencia en las juntas de construcción de acuerdo a la Sección 13.5. La resistencia de la junta φVn deberá ser mayor que Vu. 15.4.4 VIGAS ENTRE MUROS La fuerza cortante en las vigas que unen a los muros, deberá limitarse a: __ Vu ≤ 1,60 φ √ f'c bw h y no se considerará ningún aporte del concreto a la resistencia (Vc=0). La fuerza cortante Vu de diseño deberá basarse en la capacidad máxima de flexión de la viga, considerando una sobre resistencia del acero de 25%. Cuando la relación ln/h sea menor a 2, el esfuerzo por fuerza cortante deberá ser absorbido por barras diagonales debidamente ancladas en el muro. 15.5 MUROS DE CONTENCIÓN 15.5.1 Los muros de contención, en voladizo o apoyados, sin carga axial significativa se diseñarán de acuerdo a las disposiciones para diseño de elementos en flexión del Capítulo 11. Aquellos donde la carga axial sea significativa se diseñarán de acuerdo a lo especificado en el capítulo 12. 15.5.2 El refuerzo mínimo por flexión será el mínimo requerido por contracción y temperatura especificado para losas en la Sección 7.10. Independientemente de lo indicado en la sección anterior, el refuerzo mínimo horizontal deberá cumplir con las siguientes cuantías mínimas referidas a la sección bruta: a) 0,0020 para barras corrugadas de diámetro menor o igual a 5/8" y con una resistencia a la fluencia no menor que 4200 kg/cm². b) 0,0025 para otras barras corrugadas. c) 0,0020 para malla electrosoldada lisa o corrugada de diámetro inferior a 15 mm. Este requisito podrá exceptuarse cuando el Ingeniero Proyectista disponga juntas de contracción y señale procedimientos constructivos que controlen los efectos de contracción y temperatura. 15.5.3 El acero por temperatura y contracción podrá disponerse en mayor proporción en la cara expuesta del muro, debiendo colocarse en ambas caras para muros de espesor mayor o igual a 25 cm. 103
- 104. 15.5.4 El refuerzo vertical y horizontal no se colocará a espaciamiento mayor que 3 veces el espesor del muro ni que 45 cm. 15.5.5 No será necesario confinar el refuerzo vertical con estribos si su cuantía es inferior a 0,01 respecto a la sección bruta o cuando el refuerzo vertical no se requiera por compresión. ABERTURAS 15.6 15.6.1 Las aberturas en los muros deberán ubicarse de modo tal de reducir lo menos posible su capacidad resistente. 15.6.2 La presencia de aberturas deberá considerarse en todo cálculo de rigideces y resistencias. 15.6.3 Deberá colocarse barras a lo largo de cada lado de la abertura y también en forma diagonal a los lados de la misma, prolongándolas una distancia igual a la longitud de anclaje ld en tracción desde las esquinas. 104
- 105. CAPÍTULO 16 - ZAPATAS 16.1 GENERALIDADES 16.1.1 Las zapatas deberán dimensionarse para transmitir al suelo de cimentación una presión máxima que no exceda a la especificada en el Estudio de Mecánica de Suelos. Se considerarán para este fin las cargas y momentos de servicio (sin amplificar) en la base de las columnas. 16.1.2 Las solicitaciones que se transfieran al suelo se deberán verificar para las distintas combinaciones de carga actuantes sobre la estructura. 16.1.3 En el caso de zapatas con pilotes, éstas se dimensionarán de acuerdo al número de pilotes requerido. 16.1.4 En el cálculo de las presiones de contacto entre las zapatas y el suelo no se deberán considerar tracciones. 16.1.5 A menos que el Estudio de Mecánica de Suelos no lo permita, se podrá considerar un incremento del 30% en el valor de la presión admisible del suelo para los estados de carga en los intervenga sismo o viento. 16.1.6 Las columnas o pedestales de forma circular o de polígono regular, podrán considerarse como columnas cuadradas con la misma área para efectos de la localización de las secciones críticas para diseño por flexión, cortante o longitud de anclaje del refuerzo en las zapatas. 16.1.7 En terrenos de baja capacidad portante, cimentaciones sobre pilotes y cuando el Estudio de Mecánica de Suelos lo recomiende, deberán conectarse las zapatas mediante vigas, evaluándose en el diseño el comportamiento de éstas de acuerdo a su rigidez y la del conjunto suelo-cimentación. En los casos de muros de albañilería, se podrá lograr esta conexión mediante cimientos o sobrecimientos armados. 16.2 DISEÑO DE ZAPATAS PUNZONAMIENTO 16.2.1 El diseño de zapatas por fuerza cortante y punzonamiento en la cercanía de la columna estará regida por la más severa de las siguientes dos condiciones: POR FUERZA CORTANTE Y a) Fuerza Cortante Zapata que actúa como viga, con una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y que está localizada a una distancia "d" de la cara de la columna o pedestal. En esta condición: Vu ≤ φ Vn 105
- 106. __ Vc = 0,53 √ f'c b d b) Punzonamiento Zapata que actúa en dos direcciones, con una sección crítica perpendicular al plano de la losa y localizada de tal forma que su perímetro bo sea mínimo, pero que no necesita aproximarse a menos de "d/2" del perímetro del área de la columna. En esta condición: Vu ≤ φ Vn __ Vc = ( 0,53 + 1.1 / βc ) √ f'c b d pero no mayor que: __ 1,1 √ f'c bo d donde βc es la relación del lado largo a lado corto de la sección de la columna y bo es el perímetro de la sección crítica. El peralte de las zapatas estará controlado por el diseño por corte y punzonamiento, debiendo verificarse adicionalmente la longitud de anclaje de las barras de refuerzo longitudinal del elemento que soporta. 16.3 DISEÑO DE ZAPATAS POR FLEXIÓN 16.3.1 El momento externo en cualquier sección de una zapata deberá determinarse haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento producido por las fuerzas que actúan sobre el área total de la zapata que quede a un lado de dicho plano vertical. 16.3.2 Para el diseño por flexión se deberán considerar como secciones críticas las siguientes: a) La sección en la cara de la columna, muro o pedestal si estos son de concreto armado. b) En el punto medio entre el eje cental y el borde del muro para zapatas que soporten muros de albañilería. c) En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la plancha metálica de apoyo para zapatas que soportan columnas metálicas o de madera. 16.3.3 En zapatas armadas en una dirección (cimentaciones corridas) y en zapatas cuadradas armadas en dos direcciones, el refuerzo deberá distribuirse uniformemente a través del ancho total de la zapata. 16.3.4 En zapatas rectangulares armadas en dos direcciones, el refuerzo deberá considerarse como se indica a continuación: 106
- 107. a) En la dirección larga, el refuerzo se distribuirá uniformemente a través del ancho total. b) En la dirección corta, se concentrará una porción del acero total requerido en una franja centrada respecto al eje de la columna cuyo ancho sea igual a la longitud del lado corto de la zapata. Esta porción del acero total requerido será 2/(R+1) veces el área total, donde R es la relación lado largo a lado corto de la zapata. El resto del refuerzo deberá distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja así definida. 16.4 TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA BASE DE COLUMNAS, MUROS O PEDESTALES ARMADOS 16.4.1 Las fuerzas y momentos en la base de columnas, muros y pedestales armados deberán transmitirse a la zapata a través del concreto y del refuerzo longitudinal que ancla en la zapata. 16.4.2 El esfuerzo de aplastamiento del concreto en la superficie de contacto entre el elemento de apoyo y el elemento apoyado, no deberá exceder la resistencia al aplastamiento del concreto para cada superficie, de acuerdo con lo dispuesto en la Sección 12.8. 16.4.3 El refuerzo de acero longitudinal de la columna, muro o pedestal armado que pase a través de la junta entre estos y la zapata deberá ser capaz de transmitir: a) Toda la fuerza de compresión que exceda a la resistencia al aplastamiento menor del concreto de los elementos. b) Cualquier fuerza de tracción calculada en la junta entre el elemento apoyado y el elemento de apoyo. 16.4.4 Las fuerzas laterales deberán transmitirse al pedestal o a la zapata, de acuerdo con lo dispuesto en la Sección 13.5 ó mediante otros dispositivos aprobados. 16.4.5 Para columnas y pedestales armados vaciados en sitio, el área de refuerzo a través de la junta entre éstos y la zapata será como mínimo 0,005 veces el área del elemento apoyado. 16.4.6 Para muros vaciados en sitio, el área mínima de refuerzo a través de la junta entre estos y la zapata será no menor al área mínima vertical especificada para muros. 16.5 ZAPATAS INCLINADAS O ESCALONADAS 16.5.1 Las zapatas podrán ser inclinadas o escalonadas (peralte variable), debiéndose cumplir con los requisitos de diseño en toda sección. 107
- 108. 16.5.2 Las zapatas inclinadas o escalonadas que se diseñen como una unidad deberán construirse de manera de asegurar su comportamiento como tal. 16.6 ZAPATAS COMBINADAS Y LOSAS DE CIMENTACIÓN 16.6.1 Las zapatas combinadas y las losas de cimentación deberán ser diseñadas considerando una distribución de las presiones del terreno acorde con las propiedades del suelo de cimentación y la estructura y con los principios establecidos en la Mecánica de Suelos. 16.6.2 No deberá usarse el Método Directo de diseño del Capítulo 17. 16.7 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA ZAPATAS SOBRE PILOTES 16.7.1 El cálculo de los momentos y cortantes para zapatas apoyadas sobre pilotes deberá basarse en la suposición de que la reacción de cualquier pilote está concentrada en el eje del mismo. 16.7.2 Deberá verificarse el esfuerzo de punzonamiento producido por la acción de la carga concentrada del pilote en la zapata. CAPÍTULO 17 - LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES 17.1 GENERALIDADES 108
- 109. 17.1.1 Las disposiciones de este Capítulo rigen el diseño de losas armadas en dos direcciones con o sin vigas de apoyo. 17.1.2 Las losas podrán ser macizas, aligeradas o nervadas. 17.1.3 El peralte mínimo de las losas armadas en dos direcciones estarán de acuerdo con lo indicado en la Sección 10.5. 17.2 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS 17.2.1 El análisis de una losa armada en dos direcciones se podrá realizar mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad, si se demuestra que cumple con los requisitos de resistencia requerida (Secciones 10.2 y 10.3) y las condiciones de servicio relativas a deflexiones y agrietamiento (Sección 10.4). 17.2.2 Para losas armadas en dos direcciones que tienen paños rectangulares o cuadrados, con o sin vigas de apoyo considerando cargas uniformemente repartidas, en lugar de realizar el análisis indicado en la sección anterior, se podrá utilizar los métodos aproximados de las Secciones 17.8 y 17.9. 17.3 REFUERZO DE LA LOSA 17.3.1 El área de refuerzo en cada dirección deberá determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no será menor que la indicada en la Sección 11.5.4. 17.3.2 El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de tres veces el espesor de las losas, excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas. 17.3.3 Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 15 cm en las vigas o muros perimetrales. 17.3.4 El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deberá anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción, de acuerdo a lo requerido en el Capítulo 8. 17.3.5 Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará dentro de la propia losa. 17.3.6 Las losas con vigas de apoyo tendrán un refuerzo especial en las esquinas exteriores, tanto en la cara inferior como en la superior de la losa de acuerdo a: a) El refuerzo especial tanto en la cara inferior como en la superior 109
- 110. deberá ser suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo (por metro de ancho) de la losa. b) La dirección del momento deberá suponerse paralela a la diagonal que parte de la esquina para la cara superior de la losa y perpendicular a la diagonal para la cara inferior de la losa. c) El refuerzo especial deberá colocarse a partir de la esquina a una distancia en cada dirección igual a 1/5 de la longitud mayor del paño. d) El refuerzo de la losa se podrá colocar paralelo a la dirección del momento, o en dos direcciones paralelas a los lados del paño. 17.4 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA LOSAS SIN VIGAS 17.4.1 GENERALIDADES 17.4.1.1 Las estructuras diseñadas considerando losas sin vigas deberán tener en cuenta la transmisión de momentos entre las columnas y las zonas de losa cercanas a las mismas debido a cargas de gravedad desbalanceadas y a fuerzas laterales de sismo. 17.4.1.2 Se deberá prever muros de corte con el objeto de proporcionar adecuadas rigidez lateral y resistencia al sistema de losas sin vigas. No será necesaria esta exigencia si se demuestra que se satisfacen los requisitos de desplazamiento lateral máximo de la Norma Técnica de Edificación E.030 de Diseño Sismorresistente y se asegura una adecuada transmisión por cortante y flexión de los momentos entre la losa y las columnas. 17.4.1.3 Para proporcionar mayor resistencia por cortante en dos direcciones (punzonamiento), las losas sin vigas podrán diseñarse considerando ábacos o capiteles. Sólo se considerará estructuralmente efectiva la parte de capitel que se localice dentro del mayor cono circular, pirámide recta o cuña achaflanada con sus planos a no más de 45° del eje de la columna. 17.4.2 TRANSMISIÓN DE MOMENTO ENTRE LOSAS Y COLUMNAS PARA LOSAS SIN VIGAS 17.4.2.1 Cuando las cargas de gravedad y/o las fuerzas de sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento, una parte del momento deberá ser transferida por flexión y el resto por cortante excéntrico tal como se indica a continuación: a) La parte del momento desequilibrado por flexión transferido se calculará evaluando γf: _____ γf = 1 / ( 1 + 2/3 √ b1/b2 ) Siendo: b1: Ancho total de la sección crítica, definida en la Sección 110
- 111. 17.10.3.1, medida en la dirección de la luz para la cual se han determinado los momentos (b1=C1+d). b2: Ancho total de la sección crítica, definida en la Sección 17.10.3.1, medida en la dirección perpendicular a b1 (b2=C2+d). b) La parte del momento transferido por flexión deberá considerarse transmitida sobre una franja de losa cuyo ancho efectivo esté comprendido entre líneas localizadas a 1,5 veces el peralte de la losa o del ábaco fuera de la caras de la columna o del capitel. c) Podrá concentrarse el refuerzo sobre la columna, reduciendo el espaciamiento o añadiendo refuerzo adicional, para resistir el momento transferido por flexión en el ancho efectivo definido. d) La parte del momento desequilibrado transferido por cortante excéntrico se calculará evaluando γc: γc = 1 - γf Esta parte del momento transmitida por cortante se considerará aplicada sobre una sección ubicada a lo largo del perímetro bo obtenido a una distancia d/2 desde las caras de la columna o capitel. e) Los esfuerzos de cortante resultante de la transferencia de momento por excentricidad del cortante, deberán suponerse variables linealmente alrededor de la sección crítica. El esfuerzo cortante resultante de la carga axial y de este momento será: vu = Vu / (bo d) ± γc Mu C / Jc donde C es la distancia medida desde el centroide de la sección de corte a la sección crítica en estudio en la dirección donde actúa el momento y Jc es la propiedad de la sección crítica análoga al momento polar de inercia. Para una columna interior de sección rectangular de lados C1 y C2, donde C1 está en la dirección donde actúa el momento, se tendrá: bo = 2 (C1 + d) + 2 (C2 + d) = 2 b1 + 2 b2 Cmáx = b1 / 2 Jc = b1³ d / 6 + b1 d³ / 6 + d b2 b1² / 2 Para una columna exterior de sección rectangular de lados C1 y C2 se tendrá: bo = 2 b1 + b2 111
- 112. f) Los esfuerzos de cortante así obtenidos no deberán exceder el esfuerzo de cortante en dos direcciones (punzonamiento) indicado en la sección 17.10. 17.5 FRANJAS DE DEFINICIONES COLUMNAS Y FRANJAS CENTRALES - 17.5.1 Se denomina Franja de Columna a una franja de diseño con un ancho, a cada lado del eje de la columna igual a 0,25 l1 ó 0,25 l2, el que sea menor. donde l1, es la longitud del paño en la dirección en que se determinan los momentos y l2 es la longitud del paño en la dirección transversal a l1, ambas medidas centro a centro de los apoyos. 17.5.2 La franja de columna incluye a la viga si ésta existe. 17.5.3 Se denomina franja central a una franja de diseño limitada por dos franjas de columnas. 17.6 ABERTURAS EN LOSAS 17.6.1 Se podrá tener aberturas de cualquier tamaño si se demuestra por medio del análisis que la resistencia última proporcionada es por lo menos igual a la requerida y que se cumplen las condiciones de servicio, considerándose los límites de deflexiones indicados en la Sección 10.5. 17.6.2 Se podrá omitir el análisis indicado en la Sección 17.6.1 siempre que una abertura en losa cumplan los siguientes requisitos: a) Si están localizadas en la zona común de dos franjas centrales, se mantendrá la cantidad total de refuerzo requerido por el paño sin considerar la abertura. b) La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no deberá interrumpirse por abertura no será mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna más angosta. El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deberá añadirse en los lados de ésta. c) en la zona común de una franja de columna y una franja central, no deberá interrumpirse por las aberturas más de 1/4 del refuerzo en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deberá añadirse en los lados de ésta. d) No deberá considerarse efectiva aquella parte del perímetro (bo) de la sección crítica por cortante en dos direcciones (punzonamiento) que esté circunscrita por líneas rectas que se proyecten del centroide de la zona de reacción (columna o capitel) y que son tangentes a los límites de las aberturas. Para el caso de cargas concentradas importantes deberá cumplirse la misma condición considerando el centroide de la zona de carga 112
- 113. concentrada. 17.7 RIGIDEZ RELATIVA VIGA - LOSA 17.7.1 Se define α a la relación entre la rigidez a la flexión de la sección de la viga y la rigidez a la flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de dos tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga: α = Iv / I1 siendo Iv el momento de inercia de la viga e I1 el momento de inercia de la losa. 17.7.2 Para el cálculo de Iv se considerará una viga T con ancho que incluya una porción de losa a cada lado de la viga, que se extienda una distancia igual a la proyección de la parte de la viga abajo o arriba de la losa (viga normal o viga invertida), la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces ei espesor de la losa. 17.7.3 La relación α se deberá evaluar para cada viga que forme un paño, denominándose αm el promedio de los valores de α de todas las vigas de un paño. 17.8 MÉTODO DIRECTO 17.8.1 LIMITACIONES Este método será aplicable cuando se cumplan las siguientes condiciones: a) Existen 3 ó más paños en cada dirección. b) Los paños sean rectangulares, con una relación de luz mayor a luz menor, no mayor de 2. c) Las longitudes de dos paños adyacentes no difieren en más de 1/3 de la luz mayor. d) Las columnas estén alineadas o tienen un desalineamiento como máximo igual al 10% de la longitud del paño en la dirección del desalineamiento, a partir de cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas. e) Las cargas sean de gravedad y corresponden a cargas distribuidas uniformemente en todos los paños. f) La carga viva no excede a 3 veces la carga muerta. g) La relación de rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares no es menor que 0,2 ni mayor que 5. 113
- 114. Esta relación de rigidez se determinará calculando el cociente: (α1 l2²) / (α2 l1²) donde α1 es el parámetro α definido en la sección anterior en la dirección l1 y α2 es el parámetro α en la dirección l2. 17.8.2 MOMENTO ESTÁTICO AMPLIFICADO TOTAL DE UN PAÑO 17.8.2.1 El momento estático amplificado total Mo deberá determinarse en una franja limitada lateralmente por el eje central del paño en cada lado del eje de los apoyos. 17.8.2.2 La suma absoluta de los momentos positivo y negativo promedio en cada dirección no será menor que: Mo = wu l2 ln² / 8 donde ln es la luz libre entre columnas, capiteles o muros, no debiendo ser nunca menor a 0,65 l1 y wu es la carga uniformemente repartida por unidad de área. 17.8.2.3 Cuando no se tenga la misma longitud transversal en los paños adyacentes al eje de los apoyos considerados, l2 se tomará como el promedio de las longitudes transversales adyacentes. 17.8.2.4 Cuando se considere el paño adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde al eje central del paño deberá considerarse como l2. 17.8.3 MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS AMPLIFICADOS 17.8.3.1 Los momentos negativos amplificados estarán localizados en la cara de los apoyos rectangulares. Los apoyos de forma circular o de polígono regular serán considerados como apoyos cuadrados con una área equivalente. 17.8.3.2 Los momentos negativos y positivos amplificados se obtendrán como un coeficiente multiplicado por Mo, de la siguiente forma: a) PAÑOS INTERIORES M(-) = 0,65 Mo M(+) = 0,35 Mo b) PAÑOS EXTERIORES Caso 1 Caso 2 Momento Caso 3 Caso 4 Caso 5 114
- 115. Negativo Interior 0,75 0,70 0,70 0,70 0,65 Momento Positivo 0,63 0,57 0,52 0,50 0,35 0,00 0,16 0,26 0,30 0,65 Momento Negativo Exterior donde: CASO 1 : Borde exterior no restringido CASO 2 : Losa con vigas en todos los lados CASO 3 : Losa sin vigas CASO 4 : Losa sin vigas pero con viga de borde (sólo en el borde exterior) CASO 5 : Borde exterior totalmente restringido 17.8.3.3 La sección sujeta a momento negativo deberá diseñarse para resistir el mayor de los dos momentos negativos interiores determinados para los paños con un apoyo común. 17.8.3.4 Las vigas de borde o los bordes de la losa deberán tener las dimensiones adecuadas para resistir por torsión la parte de los momentos exteriores negativos que les corresponda. 17.8.3.5 Para transferencia de momento entre la losa y una columna de borde, en el caso de losa sin vigas, la resistencia nominal a momento de la franja de apoyo proporcionada deberá emplearse como el momento de transferencia por carga de gravedad de acuerdo con la Sección 17.4.2. 17.8.4 MOMENTOS AMPLIFICADOS EN LA FRANJA DE COLUMNA 17.8.4.1 Determinación de los Parámetros α1 y βt a) El coeficiente α1 es el coeficiente α de la Sección 17.7, determinado en la dirección de l1. b) El coeficiente βt representa la relación de rigidez torsional de la viga de borde (perpendicular a l1) y la rigidez a flexión de la losa (en la dirección l1). βt = C / (2 Il ) donde: C = Σ ( 1 – 0,63 X / Y ) X³ Y / 3 115
- 116. En la evaluación de C, se considerará la viga de borde como una viga T, compuesta por rectángulos de lados X e Y, siendo X < Y. La porción de losa que se deberá considerar como ancho efectivo para la viga de borde será igual a la proyección de la parte de la viga, situada por encima de la losa, la que sea mayor, no debiendo exceder de 4 veces el espesor de la losa. Al descomponer la viga T en rectángulos de lados X e Y, (para efectos del cálculo de C), se deberá calcular las distintas posibilidades de subdivisión de la viga T en rectángulos, debiéndose considerar la sumatoria mayor. Para el cálculo de Il interesará el ancho total l2. 17.8.4.2 Las franjas de columna se diseñarán para resistir los siguientes porcentajes del momento negativo o positivo total del paño. a) Momento Negativo Interior: l2 / l1 1 2 α1(l2/l1) = 0 75 75 75 α1(l2/l1) ≥ 1 b) 0,5 90 75 45 0,5 1 2 100 75 100 75 100 75 100 90 100 75 100 45 l2 / l1 0,5 1 2 α1(l2/l1) = 0 60 60 60 Momento Negativo Exterior l2 / l1 α1(l2/l1) = 0 βt = 0 βt ≥ 2,5 α1(l2/l1) ≥ 1 βt = 0 βt ≥ 2,5 c) Momento Positivo: 116
- 117. α1(l2/l1) ≥ 1 90 75 45 En todos los casos se podrán hacer interpolaciones lineales. 17.8.4.3 Las porciones de la losa localizada dentro de la franja de columna deberá diseñarse para resistir la parte de los momentos no resistidos por las vigas. 17.8.5 MOMENTOS AMPLIFICADOS EN VIGAS 17.8.5.1 Si α1(l2/l1) es mayor o igual que uno, las vigas contenidas en las franjas de columna deberán diseñarse para resistir el 85% de los momentos de la franja de columna. 17.8.5.2 Para valores de α1(l2/l1) comprendidos entre 1 y 0, la proporción del momento de la franja de columna que debe ser resistido por la viga deberá obtenerse por interpolación lineal entre 85% y 0%. 17.8.5.3 Las vigas deberán diseñarse para resistir los momentos producidos por cargas de gravedad directamente aplicadas sobre ellas (tabiques o cargas concentradas especiales), no consideradas en la evaluación de wu uniforme en el paño, y por cargas laterales de sismo u otras. 17.8.6 MOMENTOS AMPLIFICADOS DE LA FRANJA CENTRAL Las franjas centrales se diseñarán para los momentos positivos y negativos no resistidos por la franja de columna, cada franja central deberá resistir la suma de los elementos asignados a sus dos mitades. 17.9 MÉTODO DE COEFICIENTES PARA LOSAS APOYADAS EN VIGAS O EN MUROS 17.9.1 LIMITACIONES Se considerará que las losas consisten de franjas en cada dirección, de acuerdo a lo siguiente: 17.9.1.1 Se denomina franja central a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, simétrica respecto a la línea central del tablero y que se extiende en la dirección en que se consideran los momentos. 17.9.1.2 Se denomina franja de columna a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, que ocupa las dos áreas de una cuarta parte del tablero, fuera de la franja central. 17.9.1.3 En bordes discontinuos se considerará un momento negativo igual a un tercio del momento positivo. 117
- 118. 17.9.2 DETERMINACIÓN CRÍTICAS DE MOMENTOS, CORTES 17.9.2.1 Y SECCIONES Las secciones críticas para momentos de flexión serán: a) A lo largo de los bordes del tablero en las caras de las vigas de apoyo para el caso de momentos negativos. b) A lo largo de la líneas medias de los tableros para el caso de momentos positivos. 17.9.2.2. Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán por medio de las expresiones: Ma = C wu A² y Mb = C wu B² donde: Ma: Es el momento de flexión en la dirección A. Mb: Es el momento de flexión en la dirección B. C: Es el coeficiente de momentos indicado en las Tablas 17.9.2.2a, 17.9.2.2b y 17.9.2.2c. wu: Es la carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa. A: Es la luz libre del tramo en la dirección corta. B: Es la luz libre del tramo en la dirección larga. 17.9.2.3 Los momentos para las franjas de columnas serán reducidos gradualmente desde el valor total en el borde de la franja central hasta un tercio de estos valores en el borde del tablero. 17.9.2.4 Cuando el momento negativo a un lado del apoyo sea menor que el 80% del momento en el otro lado, la diferencia será distribuida en proporción a las rigideces relativas de las losas. 17.9.2.5 Las fuerzas cortantes en el tablero serán calculadas partiendo de la hipótesis de que la carga se distribuye a los apoyos según las proporciones indicadas en la Tabla 17.9.2.5. 17.9.3 VIGAS DE APOYO Las cargas sobre las vigas de apoyo se calcularán mediante la Tabla 17.9.2.2a, para los porcentajes de cargas en las direcciones "A" y "B". En ningún caso la carga sobre la viga, a lo largo del tramo corto, será menor que aquella que corresponde a un área limitada por la 118
- 119. intersección de líneas a 45° trazadas desde las esquinas. La carga equivalente uniformemente repartida por metro lineal sobre esta viga corta es wuA/3. 17.10 DISEÑO DE LOSAS POR FUERZA CORTANTE 17.10.1 GENERALIDADES 17.10.1.1 El diseño por fuerza cortante de las losas en dos direcciones deberá realizarse de acuerdo a lo indicado en esta sección y tomando en cuenta: a) Efecto de la fuerza cortante en la losa actuando como viga ancha. b) Efecto de la fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento). 17.10.1.2 El diseño por fuerza cortante y punzonamiento se hará considerando: a) Fuerza cortante como viga: Vu ≥ φ Vn Vn = Vc __ Vc = 0,53 √ f'c bo d b) Fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento): Vu ≤ φ Vn Vn = Vc __ Vc = ( 0,53 + 1,1 / βc ) √ f'c bo d __ Vc < 1,1 √ f'c bo d Donde βc es la relación del lado largo al lado corto de la columna que recibe a la losa y bo es el perímetro de la sección crítica. 17.10.2 FUERZA CORTANTE EN LOSAS CON VIGAS 17.10.2.1 Las vigas cuyo parámetro α1(l2/l1) sea mayor o igual a 1 deberán dimensionarse para resistir la fuerza cortante producida por las cargas actuantes en las áreas tributarias limitadas por líneas a 45°, trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores. 119
- 120. 17.10.2.2 Además de la fuerza cortante producida por las cargas de la losa, las vigas deberán resistir la fuerza cortante producida por las cargas directamente aplicadas sobre ellas y por fuerzas laterales. 17.10.2.3 La resistencia a la fuerza cortante de la losa se deberá calcular suponiendo que la carga se distribuye a las vigas de apoyo de acuerdo a lo indicado en la Sección 17.10.2.1. 17.10.2.4 La sección crítica se considerará ubicada a una distancia d de la cara del apoyo. 17.10.3 FUERZA CORTANTE EN LOSAS SIN VIGAS 17.10.3.1 Las losas sin vigas deberán dimensionarse para el efecto de la fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento), debiéndose considerar una sección crítica ubicada a lo largo de la superficie formada por los planos trazados verticalmente a una distancia d/2 de las caras de la columna o del capitel si este existe (perímetro bo), además deberá verificarse en secciones sucesivas más distantes del apoyo. 17.10.3.2 Cuando la carga de gravedad, viento, sismo u otra fuerza lateral produzca transmisión de momentos en las conexiones entre las losas y las columnas, la fuerza cortante que se deriva de la transmisión de momento, deberá adicionarse a los esfuerzos provenientes de la carga aplicada por la losa en la sección crítica ubicada a d/2 de la columna, como se indica en la Sección 17.4.2. 17.11 DIMENSIONES MÍNIMAS PARA ÁBACOS Cuando se emplee un ábaco para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre la columna de una losa sin vigas, el tamaño del ábaco deberá estar de acuerdo con lo siguiente: a) El ábaco deberá extenderse en cada dirección, a partir del eje del apoyo a una distancia no menor de 1/6 de la longitud del tramo, medida centro a centro de los apoyos en esa dirección. b) La proyección del ábaco por debajo de la losa deberá ser por lo menos 1/4 del peralte de ésta. c) En el cálculo del refuerzo requerido para la losa, el peralte del ábaco bajo ésta no deberá considerarse mayor de 1/4 de la distancia del extremo del ábaco al borde de la columna o del capitel. 120
- 121. 121
- 122. 122
- 123. 123
- 124. CAPÍTULO 18 - CONCRETO PRESFORZADO 18.1 ABREVIATURAS 124
- 125. A Área de la sección transversal comprendida entre la cara de tracción por flexión y el centro de gravedad de la sección total, cm². Aps Área del refuerzo presforzado en la zona en tracción, cm². As Área del refuerzo en tracción no presforzado, cm². Av Área del refuerzo por cortante. A's Área del refuerzo en compresión, cm². A1 Área de aplastamiento de la plancha de anclaje de los tendones de postensado. A2 Área máxima de la porción de la superficie de anclaje geométricamente semejante y concéntrica al área de la placa de anclaje de los tendones de postensado. b Ancho de la cara en compresión del miembro, cm. bw Ancho mínimo del alma de un elemento con alas, cm. Cm Cargas muertas o fuerzas y momentos internos relacionados. Cv Cargas vivas o fuerzas y momentos internos relacionados. d Distancia de la fibra externa en compresión al centroide del refuerzo presforzado o al centroide combinado cuando se incluya refuerzo de tracción no presforzado, cm. dp Distancia de la fibra externa en compresión al centroide del refuerzo presforzado. e Base de los logaritmos neperianos. fb Esfuerzo de aplastamiento permisible en el concreto bajo la placa de anclaje de los tendones de postensado, con la zona de anclaje en el extremo adecuadamente reforzada. fd Esfuerzo debido a la carga muerta no amplificada, en la fibra extrema de una sección en la cual los esfuerzos de tracción se producen por cargas aplicadas externamente, kg/m2. fpc Esfuerzo promedio de compresión en el concreto debido únicamente a la fuerza efectiva de presfuerzo (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo), kg/m2. fpe Esfuerzo de compresión en el concreto debido únicamente a la fuerza efectiva de presfuerzo (después de que han ocurrido 125
- 126. todas las pérdidas de presfuerzo) en la fibra extrema de una sección en la cual los esfuerzos de tracción se han producido por las cargas aplicadas externamente, kg/m2. fps Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal, kg/m2. fpu Resistencia especificada a la tracción de los tendones de presfuerzo, kg/m2. fpy Resistencia especificada a la fluencia de los tendones de presfuerzo, kg/m2. fr Módulo de rotura del concreto, kg/m2. fse Esfuerzo efectivo en el refuerzo presforzado (después que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo), kg/m2. fy Resistencia especificada presforzado, kg/m2. f'c Resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/m2. f'ci Resistencia a la compresión del concreto al momento del presfuerzo inicial, kg/m2. h Peralte total del elemento, cm. I Momento de inercia de la sección que resiste las cargas amplificadas. K Coeficiente de fricción longitudinal por metro de tendón de presfuerzo. l Luz libre de losas planas en dos direcciones en el sentido paralelo al del refuerzo que se está determinando, cm. Véase la Sección 18.13.3.3. lx Longitud del tendón de presfuerzo, del extremo en el gato a un punto cualquiera x, m. Véase la Sección 18.10.2.1. a la fluencia del refuerzo no Mmáx Momento máximo amplificado en la sección debido a cargas aplicadas externamente. Nc Fuerza de tracción en el concreto debida a la carga muerta más la carga viva, no amplificadas (Cm+Cv). Ps Fuerza del tendón de presfuerzo en el extremo del gato. Px Fuerza del tendón de presfuerzo en cualquier punto x. 126
- 127. ρ Porcentaje de refuerzo en tracción no presforzado, ρ = As / (b d) ρρ Porcentaje de refuerzo presforzado, ρρ = Aps / (b dp) ρ' Porcentaje de refuerzo en compresión, ρ' = A's / (b d) s Espaciamiento entre estribos. Vd Fuerza cortante en la sección, debida a la carga muerta no amplificada. Vi Fuerza cortante amplificada en la sección, debida a cargas aplicadas externamente que se presentan simultaneamente con Mmax. Vci Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto cuando el agrietamiento diagonal es el resultado de la combinación de cortante y momento. Vcw Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto cuando el agrietamiento diagonal es el resultado de los excesivos esfuerzos principales de tracción en el alma. Vp Componente vertical de la fuerza efectiva de presfuerzo en la sección considerada. w ρ fy / f'c wρ ρρ fps / f'c w' ρ' fy / f'c ww ; wρw ; w'w Índices de refuerzo para secciones con alas, calculados de igual forma que w, wρ y w', excepto que b será el ancho del alma y el área de refuerzo deberá ser la requerida para desarrollar únicamente la resistencia a la compresión del alma. α β1 Factor definido en la Sección 11.2.1f. µ Coeficiente de fricción por curvatura. φ 18.2 Cambio angular total del perfil del tendón de presfuerzo, en radianes, desde el extremo del gato hasta cualquier punto x. Factor de reducción de resistencia. DEFINICIONES 127
- 128. Se definen los siguientes términos para su uso en este Capítulo: a) Anclaje.- Medio por el cual la fuerza pretensora se transfiere permanentemente al concreto. b) Concreto Presforzado.- Concreto armado en el cual se han introducido esfuerzos internos para reducir los esfuerzos potenciales de tracción en el concreto resultantes de las cargas. c) Fricción por curvatura.- Fricción que resulta de dobleces y curvas en el perfil especificado del tendón. d) Fricción por alabeo.- Fricción causada por una desviación no intencional del tendón con relación a su perfil especificado. e) Fuerza en el gato.- Fuerza temporal ejercida por el aparato que produce la tracción en los tendones. f) Resistencia nominal a la fluencia.- Resistencia a la fluencia especificada por la norma pertinente y en concordancia con lo establecido en la Sección 3.4. g) Postensionado.- Método de presfuerzo en el cual los tendones se tensan después que el concreto ha endurecido. h) Pretensionado.- Método de presfuerzo en el cual los tendones se tensan antes que se coloque el concreto. i) Presfuerzo efectivo.- El esfuerzo que permanece en los tendones después que han ocurrido todas las pérdidas, exceptuando los efectos de carga muerta y de cargas sobrepuestas. j) Tendón.- Elemento de acero tal como alambre, cable, barra o torón, o un paquete de tales elementos, usado para impartir presfuerzo al concreto. k) Tendones adheridos.- Tendones que están adheridos al concreto ya sea directamente o por medio de inyección de mortero. Los tendones no adheridos están libres de moverse con respeto al concreto que los rodea. l) Transferencia.- Operación de transferir la fuerza del tendón al concreto. 18.3 ALCANCE 18.3.1 Las disposiciones de este Capítulo se aplican a elementos de concreto sujetos a flexión presforzados con acero de alta resistencia. 128
- 129. 18.3.2 Todas las disposiciones de esta Norma que no se excluyan específicamente y que no estén en oposición con las disposiciones de este acápite, se considerarán aplicables a concreto presforzado. 18.3.3 Las siguientes disposiciones no se aplicarán al concreto presforzado: Secciones 7.6.5, 9.6, 9.8.2, 9.8.3, 9.8.4, 9.9, 11.4, 11.5, 11.7, 12.6.1, 12.6.2, 12.8, 15.3, 15.4, 15.6 y Capítulo 17. 18.4 CONSIDERACIONES GENERALES 18.4.1 Se investigarán los esfuerzos y la resistencia a la rotura en las condiciones de servicio y en todas las etapas de carga que puedan ser críticas durante la vida de la estructura desde que se aplica el presforzado. 18.4.2 Se tomarán en cuenta en el diseño las concentraciones de esfuerzos debidas al presfuerzo o a otras causas. 18.4.3 Se tomarán en cuenta los efectos sobre la estructura adyacente producidos por deformaciones elásticas y plásticas, deflexiones, cambios de longitud y rotaciones causadas por el presfuerzo; cuando su efecto es aditivo a los efectos de temperatura y contracción, se considerarán simultáneamente. 18.4.4 Se considerarán las posibilidades de pandeo en un elemento entre puntos de contacto del concreto con los tendones de presfuerzo. Se considerará también el pandeo de almas y alas delgadas. 18.4.5 Al calcular las propiedades de la sección previas a la adherencia de los tendones de presfuerzo, deberá considerarse el efecto de la pérdida del área debida a los ductos vacíos. El área transformada de los tendones adheridos puede ser incluida en miembros pretensionados y en miembros postensados después de la inyección. 18.4.6 El módulo de elasticidad del concreto se supondrá como se indica en la Sección 9.4.2. 18.4.7 El módulo de elasticidad del acero de presfuerzo será determinado por medio de ensayos o proporcionado por el fabricante. 18.5 HIPÓTESIS 18.5.1 Las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación. 18.5.2 En secciones agrietadas, se despreciará la capacidad del concreto para resistir tracciones. 18.6 ESFUERZOS PERMISIBLES EN EL CONCRETO 129
- 130. 18.6.1 Los esfuerzos en el concreto inmediatamente después de la transmisión del presfuerzo (antes de las pérdidas de presfuerzo dependientes del tiempo) no deberán exceder de lo siguiente: a) Esfuerzo de la fibra extrema en compresión: 0,6 f'ci b) Esfuerzo de la fibra extrema en tracción, excepto en lo permitido por c): ___ 0,8 √ f'ci c) Esfuerzo de la fibra extrema en tracción en los extremos de elementos simplemente apoyados: ___ 1,6 √ f'ci Cuando los esfuerzos de tracción calculados excedan de estos valores, debe proporcionarse refuerzo auxiliar de adherencia (no presforzado o presforzado) en la zona de tracción para resistir la fuerza total de tracción en el concreto, calculada bajo la suposición de una sección no agrietada. 18.6.2 Los esfuerzos en el concreto bajo las cargas de servicio (después de que presenten todas las pérdidas de presfuerzo) no deberán exceder de los siguientes valores: a) Esfuerzo de la fibra extrema en compresión: 0,45 f'c b) Esfuerzo de la fibra extrema en tracción, en la zona precomprimida: __ 1,6 √ f'c c) Esfuerzo de la fibra extrema en tracción en la zona precomprimida de los elementos (excepto en sistemas de losas en dos direcciones) en los cuales el análisis basado en las secciones transformadas agrietadas y en las relaciones bilineales momento-deflexión demuestren que las deflexiones inmediatas y diferidas cumplen con los requisitos de las secciones 18.8 y 18.9.2: __ 3,2√ f’c 18.6.3 Los esfuerzos permisibles en el concreto de las Secciones 18.6.1 y 18.6.2 pueden sobrepasarse cuando se demuestre mediante ensayos o análisis que no se perjudica el comportamiento. 18.6.4 Cuando la transferencia de la fuerza de presfuerzo sea a través de planchas de apoyo, los esfuerzos de aplastamiento sobre el concreto debido al anclaje en concreto postensionado con refuerzo adecuado en las regiones finales no excederán de: a) Inmediatamente después del anclaje del tendón: ___________ fb = 0,8 f'ci √ (A2/A1 - 0,2) ≤ 1,25 f'ci b) Después que han ocurrido las pérdidas de presfuerzo: 130
- 131. ______ fb = 0,6 f'c √ (A2/A1) 18.7 ≤ f'c ESFUERZOS PERMISIBLES EN EL ACERO DE PRESFUERZO Los esfuerzos de tracción en los tendones de presfuerzo no deberán exceder de lo siguiente: a) Debido a la fuerza del gato: 0,8 fpu ó 0,94 fpy el que sea menor, pero no mayor que el valor máximo recomendado por el fabricante de los tendones de presfuerzo o de los anclajes. b) Tendones de pretensado, inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo: 0,82 fpy, pero no mayor que 0,74 fpu c) En las zonas correspondientes a los anclajes y acopladores de los tendones postensados, inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo: 0,70 fpu 18.8 DEFLEXIONES 18.8.1 Se deberán calcular las deflexiones inmediatas de los elementos de concreto presforzado sujetos a flexión diseñados de acuerdo con los requisitos de este Capítulo, por medio de los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas. El momento de inercia de la sección total de concreto podrá ser utilizado para secciones no agrietadas. 18.8.2 La deflexión adicional diferida en elementos de concreto presforzado deberá calcularse teniendo en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo carga sostenida e incluyendo los efectos de la fluencia y la contracción del concreto, así como la relajación del acero. 18.8.3 La deflexión calculada de acuerdo con las Secciones 18.8.1 y 18.8.2 no debe exceder los límites estipulados en la Tabla 10.4.4.2. 18.9 RECUBRIMIENTOS 18.9.1 Deberá proporcionarse el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo presforzado y no presforzado, ductos y anclajes en los extremos, excepto en lo previsto en las Secciones 18.9.2 y 18.9.3. Recubrimiento mínimo, cm: a) Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar:…………………….. 7,0 131
- 132. b) Concreto en contacto con el suelo o expuesto al ambiente: Losas y nervaduras:………………………. Muros:……………………………………… Otros elementos:………………………….. c) Concreto no expuesto al ambiente ni en contacto con el suelo: Losas y nervaduras:……………………… Muros:…………………………………….. Vigas y columnas: Refuerzo principal:……………... Estribos y espirales:……………. Cáscaras y láminas plegadas: Barras de 5/8” o menores:…….. Otro tipo de refuerzo: 2,5 3,0 4,0 2,0 2,5 4,0 2,5 1,0 db, pero no menos de 2 cm 18.9.2 Cuando los esfuerzos de tracción excedan lo estipulado en la Sección 18.6.2b para elementos de concreto presforzado expuestos a la acción del clima, al suelo o a un medio ambiente corrosivo, el recubrimiento mínimo de concreto deberá aumentarse en un 50%. 18.9.3 El recubrimiento mínimo para el refuerzo no presforzado en elementos de concreto presforzado fabricados en condiciones de control en la planta, deberá estar de acuerdo con lo especificado en las Secciones 7.2a y 7.2b. 18.10 PÉRDIDAS DE PRESFUERZO 18.10.1 Para determinar el presfuerzo efectivo fse deberán considerarse las siguientes fuentes de pérdidas de presfuerzo: a) Pérdidas por asentamiento del anclaje b) Acortamiento elástico del concreto c) Fluencia del concreto d) Contracción del concreto e) Relajación del esfuerzo en los tendones 18.10.2 f) Pérdidas por fricción debidas a la curvatura intencional o accidental de los tendones de postensado. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LOS TENDONES DE POSTENSADO 18.10.2.1 El efecto de la pérdida por fricción en los tendones de postensado 132
- 133. deberá calcularse por medio de: Px e ( K lx + µ α ) Cuando ( K lx + µ α ) no sea mayor que 0,3, el efecto de la pérdida por fricción podrá calcularse por medio de: Ps = Px ( 1 + K lx + µ α ) 18.10.2.2 Las pérdidas por fricción debe basarse en los coeficientes de fricción por curvatura y alabeo µ y K, determinados experimentalmente y deberán verificarse durante las operaciones de tensado del tendón. Los valores de K (por metro lineal) y de µ varían apreciablemente con el material y la rigidez del ducto y con el método de construcción. 18.10.2.3 Los valores de los coeficientes por curvatura y alabeo usados en el diseño y los rangos aceptables para las fuerzas producidas por el gato en los tendones, al igual que el alargamiento de los tendones, deberán indicarse en los planos. 18.10.2.4 Cuando pueda ocurrir pérdida de presfuerzo en un elemento debido a la conexión del mismo con una construcción adyacente, dicha pérdida de presfuerzo deberá tomarse en consideración en el diseño. 18.11 RESISTENCIA A LA FLEXIÓN 18.11.1 La resistencia a la flexión de diseño se calculará con un análisis basado en la compatibilidad de esfuerzos y deformaciones, usando las características de esfuerzo-deformación de los tendones y las suposiciones dadas en la Sección 11.2. En los cálculos se sustituirá fps por fy para los tendones de presfuerzo. 18.11.2 En lugar de efectuar una determinación más precisa de fps con base en la compatibilidad de deformaciones y siempre que fse sea mayor o igual a 0,5 fpu, se podrán utilizar los siguientes valores aproximados: a) Para elementos con tendones de presfuerzo adheridos: fps = fpu ( 1 – 0,5 ρρ fpu / f’c ) b) Para elementos con tendones de presfuerzo no adheridos siempre que la relación luz a peralte sea igual o menor de 35: fps = fse + 700 + f'c / (100 ρρ) pero fps no deberá tomarse mayor que fpy ni que (fse + 4200). c) Para miembros con tendones de presfuerzo no adheridos, con una relación luz a peralte mayor de 35: fps = fse + 700 + f'c / (300 ρρ) 133
- 134. pero fps no debe tomarse mayor que fpy ni que (fse + 2100). 18.11.3 En caso de utilizar refuerzo no presforzado con tendones de presfuerzo, este refuerzo deberá cumplir con la Sección 3.4.3, el cual contribuye a la fuerza de tracción con un esfuerzo igual a la resistencia especificada a la fluencia fy. Otro refuerzo no presforzado se podrá incluir en los cálculos de resistencia únicamente si se efectúa un análisis de compatibilidad de deformaciones con el fin de determinar el esfuerzo en dicho refuerzo. 18.12 LÍMITES DEL REFUERZO EN MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN 18.12.1 La relación entre el refuerzo presforzado y el refuerzo no presforzado usada para los cálculos de resistencia a la flexión de un elemento será tal que los valores de: wρ, [ wρ + (w – w’) d / dp ]. ó [ wρw + (ww - w'w) d / dp ] no sean mayores de 0,3, excepto por lo dispuesto en la Sección 18.12.2. 18.12.2 Cuando se proporcione una relación de refuerzo mayor que la especificada en la Sección 18.12.1, la resistencia a la flexión de diseño no deberá exceder la resistencia a la flexión basada en el momento de la fuerza de compresión. 18.12.3 La cantidad total de refuerzo, presforzado y no presforzado, deberá ser la adecuada para obtener una carga de diseño de por lo menos 1,2 veces la carga de agrietamento, calculada en base al módulo de rotura fr especificado en la Sección 10.4.2.3, excepto en miembros a flexión con resistencia al corte y flexión de por lo menos el doble de la requerida en la Sección 10.2. 18.13 REFUERZO MÍNIMO ADHERIDO 18.13.1 En todos los miembros sujetos a flexión con tendones de presfuerzo no adheridos, deberá proporcionarse un área mínima de refuerzo adherido, tal como se requiere en las Secciones 18.13.2 y 18.13.3. 18.13.2 Excepto en lo dispuesto en la Sección 18.13.3, el área mínima del refuerzo adherido deberá calcularse por: As = 0,004 A 18.13.2.1 El refuerzo adherido requerido en la Sección 18.13.2 deberá estar uniformemente distribuido en la zona de tracción precomprimida, tan cerca como sea posible de la fibra extrema en tracción. 134
- 135. 18.13.2.2 El refuerzo adherido se requiere independientemente de las condiciones de esfuerzo bajo las cargas de servicio. 18.13.3 En losas planas armadas en dos direcciones, definidas como losas macizas de peralte uniforme, el área mínima y la distribución del refuerzo adherido deberán disponerse conforme a lo siguiente: 18.13.3.1 No se requerirá refuerzo adherido en las zonas de momento positivo donde el refuerzo de tracción calculado para el concreto bajo cargas de servicio (después de tomar en consideración las pérdidas de presfuerzo) no exceda de 0,53 √ f'c . 18.13.3.2 En zonas de momento positivo donde el esfuerzo de tracción calculado en el concreto bajo cargas de servicio exceda de 0,53 √ f'c , el área mínima de refuerzo adherido deberá calcularse por : As = Nc / (0,5 fy) donde la resistencia a la fluencia de diseño fv no deberá exceder de 4200 kg/cm2. El refuerzo adherido deberá distribuirse uniformemente sobre la zona de tracción precomprimida, tan cerca como sea posible de la fibra extrema en tracción. 18.13.3.3 En zonas de momento negativo cerca de las columnas de apoyo, el área mínima del refuerzo adherido en cada dirección deberá calcularse por: As = 0,00075 h l donde l es la luz libre en la dirección paralela a la del refuerzo que se está determinando. El refuerzo deberá distribuirse en una franja de losa limitada por los ejes localizados a 1,5h fuera de las caras opuestas de la columna. Deberán proporcionarse por lo menos 4 barras o alambres en cada dirección. El espaciamiento del refuerzo adherido no deberá exceder de 30 cm. 18.13.4 La longitud mínima del refuerzo adherido requerida por las disposiciones de las Secciones 18.13.2 y 18.13.3 deberá ser de acuerdo a: 18.13.4.1 En zonas de momento positivo, la longitud mínima del refuerzo adherido deberá ser 1/3 de la longitud de la luz libre y estar centrado con la zona de momento positivo. 18.13.4.2 En zonas de momento negativo, el refuerzo adherido deberá prolongarse 1/6 de la luz libre a cada lado del apoyo. 18.13.4.3 Cuando se suministre refuerzo adherido para contribuir a la resistencia de diseño a flexión de acuerdo con la Sección 18.11.3 ó para las condiciones de esfuerzos de tracción de acuerdo con la Sección 18.13.3.2, la longitud mínima deberá estar de acuerdo a las disposiciones del Capítulo 8. 135
- 136. 18.14 RESISTENCIA AL CORTANTE 18.14.1 El diseño por fuerza cortante de elementos de concreto presforzado sujetos a flexión se basará en las ecuaciones de la Sección 13.1.1 y lo establecido en la Sección 13.1.2. 18.14.2 Las secciones situadas a una distancia menor que "h/2" desde la cara del apoyo podrán ser diseñadas para la fuerza cortante Vu calculada a una distancia "h/2", si se cumplen las siguientes condiciones: a) Cuando la reacción del apoyo, en dirección del corte aplicado, introduce compresión en las regiones cercanas al apoyo del elemento. b) Cuando no existen cargas concentradas entre la cara del apoyo y la sección ubicada a una distancia "h/2". 18.14.3 CONTRIBUCIÓN DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTE 18.14.3.1 Para elementos que tengan una fuerza efectiva de presfuerzo no menor al 40% de la resistencia a la tracción del refuerzo por flexión, a menos que se efectúe un cálculo más detallado de acuerdo a la Sección 18.14.3.2: __ Vc = ( 0,16 √ f'c + 49 Vu d / Mu ) bw d El cociente Vu d / Mu no deberá considerarse mayor a 1 en el cálculo de Vc, donde Mu es el momento actuante simultáneamente con Vu en la sección considerada. __ __ Vc no será menor que: 0,53 √ f'c bw d ni mayor que 0,13 √ f'c bw d, o el valor dado en la Sección 18.14.3.4 ó en la Sección 18.14.3.5. 18.14.3.2 La resistencia al cortante será el menor de los valores obtenidos en las expresiones señaladas en a) y en b): a) La resistencia al cortante Vci será : __ Vci = 0,16 √ f'c bw d + Vd + Vi Mcr / Mmáx donde el momento de agrietamiento Mcr está dado por: __ Mcr = ( 0,16 √ f'c + fpe - fd ) I / Yt y los valores de Mmáx y Vi deberán calcularse de la distribución de la carga que produzca el momento máximo en la sección, pero sin que Vci sea menor que: __ 0,45 √ f'c bw d 136
- 137. b) La resistencia al cortante Vcw será: __ Vcw = ( 0,93 √ f'c + 0,3 fpc ) bw d + Vp Alternativamente, Vcw podrá considerarse como la fuerza cortante que corresponde a la carga muerta más la carga viva, lo cual da como resultado un esfuerzo principal de tracción de 1,1 √ f'c en el eje centroidal del elemento o en la intersección del ala con el alma, cuando el eje centroidal está en el ala. En elementos compuestos, el esfuerzo principal de tracción se deberá calcular utilizando la acción transversal que resiste la carga viva. 18.14.3.3 En las ecuaciones de las Secciones 18.14.3.2.a y 18.14.3.2.b, d es la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de presfuerzo ó 0,8h, el que sea mayor. 18.14.3.4 En un elemento presforzado en el cual la sección a una distancia h/2 a partir de la cara del apoyo esté más cercana del extremo del elemento que la longitud de transferencia de los tendones de presfuerzo, la reducción del presfuerzo deberá tenerse en cuenta cuando se calcule Vcw. Este valor de Vcw también deberá considerarse como el límite máximo para la ecuación de la Sección 18.14.3.1. Debe suponerse que la fuerza de presfuerzo varía linealmente desde cero en el extremo del tendón hasta un máximo a una distancia del extremo del tendón igual a la longitud de transferencia, que se supone es de 50 veces el diámetro para torones y de 100 veces el diámetro para alambres individuales. 18.14.3.5 En un elemento presforzado donde la adherencia de algunos tendones no se extienda hasta el extremo del elemento, deberá considerarse un presfuerzo reducido al calcular Vc de acuerdo con las Secciones 18.14.3.1 ó 18.14.3.2. El valor de Vcw que se calcule al emplear el presfuerzo reducido, también deberá tomarse como el límite máximo para la ecuación de la Sección 18.14.3.1. La fuerza de presfuerzo debida a los tendones en los que la adherencia no se extienda hasta el extremo del elemento, podrá suponerse que varía linealmente desde cero en el punto en que comienza la adherencia hasta un máximo a la distancia desde este punto igual a la longitud de transferencia, suponiendo que sea 50 veces el diámetro para torones y 100 veces el diámetro para alambre individual. 18.14.4 CONTRIBUCIÓN DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTE 18.14.4.1 La contribución del refuerzo en la resistencia al corte y su diseño se determinará de acuerdo a las disposiciones establecidas en las Secciones 13.3.1, 13.3.2 y 13.3.3. 18.14.4.2 El refuerzo mínimo por corte El refuerzo mínimo por corte cumplirá con lo indicado en la Sección 137
- 138. 13.3.4. Adicionalmente, se deberá cumplir que para elementos que tengan una fuerza de presfuerzo efectiva no menor del 40% de la resistencia a la tracción del refuerzo por flexión, el área del refuerzo por corte no será menor que ninguno de los valores obtenidos en la fórmula de la Sección 13.3.4.2 y: _____ Av = ( Aps fpu s ) / ( 80 fy d ) √ d / bw 18.15 PÓRTICOS Y ELEMENTOS CONTINUOS 18.15.1 Los pórticos y elementos continuos de concreto presforzado deberán ser diseñados para un comportamiento satisfactorio bajo condiciones de cargas de servicio y para la resistencia adecuada. 18.15.2 El comportamiento bajo condiciones de carga de servicio deberá determinarse por un análisis elástico, considerando las reacciones, momentos, cortantes y fuerzas axiales producidas por el presfuerzo, la fluencia, la contracción, los cambios de temperatura, la deformación axial, las restricciones de los elementos estructurales adyacentes y los asentamientos de la cimentación. 18.15.3 Los momentos a considerar para calcular la resistencia requerida deberán ser la suma de los momentos debidos a los efectos inducidos por el presfuerzo (con un factor de carga de 1) y los momentos debidos a las cargas de diseño, incluyendo la redisribución que se permite en la Sección 18.15.4. 18.15.4 REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS NEGATIVOS DEBIDOS A CARGAS DE GRAVEDAD EN ELEMENTOS PRESFORZADOS CONTINUOS SUJETOS A FLEXIÓN 18.15.4.1 Cuando se proporcione refuerzo adherido en los apoyos de acuerdo con la Sección 18.13.2, los momentos negativos calculados por medio de la teoría elástica para una distribución de carga supuesta, podrán aumentarse o disminuirse en no más de: 20 { 1 – [ wρ + (w–w’) d / dρ ] / (0.36 β1) } % 18.15.4.2 Los momentos negativos modificados deben utilizarse para corregirse los momentos en las demás secciones dentro de la luz libre para la misma distribución de cargas. 18.15.4.3 La redistribución de momentos negativos se hará únicamente cuando la sección en la que se reduzca el momento se diseñe de tal manera que: wp, [ wρ + (w–w’) d / dρ ] ó [ wρw + (ww–ww’) d / dρ ] la que sea aplicable, sea menor que 0,24 β1. 18.16 ELEMENTOS EN COMPRESIÓN: CARGA AXIAL Y FLEXIÓN 138
- 139. COMBINADAS Los elementos de concreto presforzado sujetos a carga axial y flexión combinadas, con o sin refuerzo no presforzado, deberán ser dimensionados de acuerdo con los métodos de diseño de resistencia de esta Norma para elementos sin presfuerzo. Deberán incluirse los efectos del presfuerzo, la contracción, la fluencia y el cambio de temperatura. 18.17 SISTEMAS DE LOSAS 18.17.1 Los sistemas de losas presforzadas reforzadas para flexión en más de una dirección podrán diseñarse por cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geométrica. Las rigideces de las columnas y de las conexiones losa-columna, al igual que los efectos del presfuerzo de acuerdo con la Sección 18.15, deberán tomarse en consideración en el método de análisis. 18.17.2 Los coeficientes de cortante y de momento utilizados para el diseño de los sistemas de losa reforzada con acero no presforzado no deberán ser aplicados a los sistemas de losas presforzadas. 18.18 ZONAS DE ANCLAJE DE LOS TENDONES 18.18.1 En las zonas de anclaje de los tendones, deberá proporcionarse el refuerzo que se requiera para resistir los efectos de rotura violenta, separación y descascaramiento inducidos por el anclaje de los tendones. Las zonas de cambio brusco de sección deberán reforzarse adecuadamente. 18.18.2 Para resistir el aplastamiento o para distribuir las fuerzas concentradas de presfuerzo, deberán colocarse bloques de extremo cuando éstos se requieran. 18.18.3 Los anclajes para postensado y el concreto que los soporte deberán ser diseñados para resistir la fuerza máxima del gato de acuerdo con la resistencia del concreto en el momento de la aplicación del presfuerzo. 18.18.4 Las zonas de anclajes para postensados deberán ser diseñadas para desarrollar la resistencia última a la tensión garantizada del tendón de presfuerzo, utilizando un factor de reducción φ de 0,9 para el concreto. 18.19 PROTECCIÓN CONTRA LA CORROSIÓN DE TENDONES DE PRESFUERZO NO ADHERIDOS 18.19.1 Los tendones no adheridos deberán recubrirse completamente con un material adecuado que asegure la protección contra la corrosión. 18.19.2 El recubrimiento de los tendones deberá ser continuo en toda la longitud que no vaya a adherirse, y debe prevenirse la contaminación de pasta de cemento y la pérdida del material de recubrimiento durante la 139
- 140. colocación del concreto. 18.20 PROTECCIÓN DE LOS TENDONES DE PRESFUERZO 18.20.1 El acero de pretensar estará limpio y libre de óxido excesivo, incrustaciones y picaduras. Se permitirá una oxidación ligera. El acero no adherido estará protegido permanentemente de la corrosión. 18.20.2 Las operaciones de cortar con soplete en la vecindad del acero pretensor, se harán cuidadosamente para que el acero pretensor no esté sujeto a temperaturas excesivas, chispazos de soldadura o corriente eléctrica a tierra. 18.21 DUCTOS PARA POSTENSADO 18.21.1 Los ductos para los tendones que se vayan a recubrir con lechada o para los tendones que no vayan a quedar adheridos, deberán ser herméticos al mortero y no reaccionar con el concreto, los tendones o el material de relleno. 18.21.2 Los ductos para tendones de un solo alambre, torón o barra que se vayan a recubrir con lechada, deberán tener un diámetro interior por lo menos 6mm mayor que el diámetro del tendón. 18.21.3 Los ductos para tendones de alambres, torones o barras múltiples, deberán tener un área transversal interior mayor o igual a 2 veces el área neta de los tendones. 18.21.4 Los ductos deben mantenerse libres de agua cuando los elementos que se vayan a inyectar con lechada esta expuestos a temperaturas inferiores al punto de congelación antes de la inyección de la lechada. 18.22 LECHADA PARA TENDONES DE PRESFUERZO ADHERIDOS 18.22.1 La lechada deberá consistir de cemento portland y agua o de cemento portland, arena y agua. 18.22.2 Los materiales para la lechada deberán ser conformes a lo siguiente: a) El cemento portland deberá cumplir con la Sección 3.1. b) El agua deberá cumplir con la Sección 3.3. c) Si se usa arena, ésta deberá cumplir con lo indicado en la Sección 3.2.1. d) Se podrán utilizar aditivos que cumplan con la Sección 3.5, de los cuales se sepa que no producen efectos perjudiciales en el acero, en el concreto o en la lechada. No deberá emplearse cloruro de calcio. 140
- 141. 18.22.3 SELECCIÓN DE LA DOSIFICACIÓN PARA LA LECHADA 18.22.3.1 Las dosificaciones de los materiales para la lechada debe basarse en una de las dos condiciones siguientes: a) b) Los resultados de pruebas de lechadas frescas o endurecidas antes de iniciar las operaciones de inyección de la lechada, o Documentación experimental previa con materiales y equipos semejantes y bajo condiciones de campo comparables. 18.22.3.2 El cemento utilizado en la obra deberá corresponder a aquél en el cual se basó la selección de la dosificación. 18.22.3.3 El contenido de agua deberá ser el mínimo necesario para el bombeo adecuado de la lechada. No obstante, la relación agua/cemento no deberá exceder de 0,45 por peso (19 litros por saco). 18.22.3.4 No se deberá añadir agua con el fin de aumentar la fluidez de la lechada que haya disminuido por el uso retrasado de ésta. 18.22.4 MEZCLADO Y BOMBEO DE LA LECHADA 18.22.4.1 La lechada deberá ser preparada en un equipo capaz de efectuar un mezclado y una agitación mecánica continuos, que produzcan una distribución uniforme de los materiales. Debe cribarse y bombearse de manera tal que se llenen por completo los ductos de los tendones. 18.22.4.2 Antes de la inyección, los ductos estarán libres de agua, suciedad y otras sustancias extrañas. El método de inyectado será tal que se asegure el llenado completo de todos los vacíos entre el acero pretensor, el ducto y los aditamentos de anclaje. 18.22.4.3 La temperatura de los elementos al momento de la inyección de la lechada deberá ser mayor de 2°C y debe mantenerse por arriba de esta temperatura hasta que los cubos fabricados con la misma lechada, de 5 cm x 5 cm, curados en la obra logren una resistencia mínima a la compresión de 56 kg/cm2. 18.22.4.4 La temperatura de la lechada no deberá ser superior a 32°C durante el mezclado y el bombeo. 18.23 APLICACIÓN Y MEDIDA DE LA FUERZA DE PRESFUERZO 18.23.1 La fuerza de presfuerzo deberá ser determinada por medio de los dos métodos siguientes: a) La medida del alargamiento del tendón. Los requisitos de alargamiento deberán determinarse a partir de las curvas promedio carga-alargamiento de los tendones de presfuerzo 141
- 142. utilizados. b) La observación de la fuerza del gato en un manómetro calibrado o con una celda de carga o utilizando un dinamómetro calibrado. Debe investigarse y corregirse la causa de cualquier diferencia en la determinación de la fuerza entre (a) y (b) que exceda el 5%. 18.23.2 Cuando la transferencia de la fuerza de los extremos de la cama de pretensado al concreto se efectúe cortando los tendones de presfuerzo con soplete, los puntos de corte y la secuencia de corte deberán predeterminarse para evitar esfuerzos temporales indeseables. 18.23.3 Los tramos largos expuestos de los torones pretensados deberán cortarse lo más cerca posible del elemento para reducir los impactos al concreto. 18.23.4 La pérdida total del presfuerzo debida a tendones rotos no reemplazados no deberá exceder del 2% del presfuerzo total. 18.24 ANCLAJES Y ACOPLADORES PARA POSTENSADO 18.24.1 Los anclajes y acopladores para tendones de presfuerzo adheridos y no adheridos deberán desarrollar al menos 95% de la resistencia a la rotura especificada en los tendones al ser probados bajo condición de no adherencia, sin exceder los corrimientos previstos. Para tendones adheridos, los anclajes y acopladores deberán estar localizados de tal manera que el 100% de la resistencia a la rotura especificada de los tendones se desarrolle en secciones críticas después que los tendones estén adheridos en el elemento. 18.24.2 Los acopladores deberán colocarse en zonas aprobadas por el Inspector y en ductos suficientemente grandes para permitir los movimientos necesarios. 18.24.3 Para elementos no adheridos sujetos a cargas repetitivas, deberá prestarse especial atención a la posibilidad de que se presente fatiga en los anclajes y acopladores. 18.24.4 Los anclajes, los acopladores y los dispositivos auxiliares deberán protegerse permanentemente contra corrosión. 18.25 DESARROLLO PARA TORONES DE PRESFUERZO 18.25.1 Los torones de pretensado de tres o siete alambres deberán adherirse más allá de la sección crítica con una longitud de desarrollo no menor que: 0,014 ( fps – 2 fse / 3 ) db 142
- 143. donde db es el diámetro del torón en centímetros, fps y fse se expresan en kg/cm2 . 18.25.2 La investigación se podrá limitar a aquellas secciones transversales más cercanas a cada extremo del elemento cuando se requiera que desarrollen su resistencia total bajo las cargas amplificadas. 18.25.3 Cuando la adherencia de un torón no se extienda hasta el extremo de un elemento, deberá duplicarse la longitud de desarrollo de adherencia especificada en la Sección 18.25.1. CAPÍTULO 19 – CÁSCARAS Y LÁMINAS PLEGADAS 19.1 ALCANCE Y DEFINICIONES.- 19.1.1 Las disposiciones de este capítulo son aplicables a cáscaras delgadas y láminas plegadas de concreto, incluyendo nervios y elementos de borde. 143
- 144. 19.1.2 Todas las disposiciones de esta Norma que no estén específicamente excluidas y que no estén en conflicto con las disposiciones de este Capítulo, se aplicarán a las cáscaras. 19.1.3 Cáscaras.- Son estructuras espaciales, formadas por una o más losas curvas o láminas plegadas, cuyos espesores son pequeños comparados con sus otras dimensiones. Las cáscaras se caracterizan por su manera espacial de soportar cargas, que es determinada por su forma geométrica, la manera en que está apoyada y el tipo de carga aplicada. 19.1.4 Láminas plegadas.- Son un tipo especial de estructura laminar formada por la unión, a lo largo de sus bordes, de losas delgadas planas, de manera de crear una estructura espacial. 19.1.5 Cáscaras nervadas.- Son estructuras espaciales con el material colocado principalmente a lo largo de ciertas líneas nervadas, con el área entre los nervios abierta o cubierta con una losa delgada. 19.1.6 Elementos auxiliares.- Son los nervios o vigas de borde que sirven para rigidizar, hacer más resistente y/o servir de apoyo a la cáscara. Usualmente los elementos auxiliares actúan en conjunto con la cáscara. 19.1.7 Análisis elástico.- Es un análisis de fuerzas internas y deformaciones basado en satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones asumiendo un comportamiento elástico y representando con una aproximación adecuada el comportamiento tridimensional de la cáscara junto con sus elementos auxiliares. 19.1.8 Análisis inelástico.- Es un análisis de fuerzas internas y deformaciones basado en satisfacer las condiciones de equilibrio, las relaciones no lineales de esfuerzo-deformación para el concreto y el acero considerando la fisuración y las acciones dependientes del tiempo y la compatibilidad de deformaciones. El análisis representará con una aproximación adecuada el comportamiento tridimensional de la cáscara junto con sus elementos auxiliares. 19.1.9 Análisis experimental.- Es un procedimiento de análisis basado en la medida de desplazamiento y/o deformaciones unitarias de la estructura o su modelo. El análisis experimental puede basarse en un comportamiento elástico o inelástico. 19.2 ANÁLISIS Y DISEÑO 19.2.1 El comportamiento elástico será un fundamento aceptado para determinar fuerzas internas y desplazamientos de las cáscaras. Este tipo de comportamiento puede establecerse por cálculos basados en un análisis de la estructura de concreto no fisurada, en la que se asume que el material es linealmente elástico, homogéneo e isotrópico. El 144
- 145. módulo de Poisson del concreto puede asumirse igual a cero. 19.2.2 En análisis inelástico podrá usarse cuando se muestre que tal método da una base segura para el diseño. 19.2.3 Se harán verificaciones de equilibrio entre las fuerzas internas y las cargas externas para asegurar una consistencia de los resultados. 19.2.4 Los procedimientos de análisis numérico o experimental podrán usarse cuando se muestre que estos dan una base segura para el diseño. 19.2.5 Los métodos aproximados de análisis que no satisfagan la compatibilidad de deformaciones dentro de la cáscara o entre la cáscara y sus elementos auxiliares podrán usarse cuando se muestre que tales métodos dan una base segura para el diseño. 19.2.6 En cáscaras presforzadas, el análisis deberá considerar el comportamiento bajo las cargas inducidas por el presfuerzo, al nivel de cargas de fisuración y de cargas amplificadas. Cuando los cables de presfuerzo se curven dentro de una cáscara, el diseño tendrá en cuenta las componentes de la fuerza sobre la cáscara que resultan del hecho que el cable resultante no está en un plano. 19.2.7 El espesor h de una cáscara delgada y su refuerzo serán determinados para satisfacer la resistencia y condiciones de servicio requeridas. 19.2.8 El diseño de las cáscaras deberá considerar y evitar la posibilidad de una falla por inestabilidad general o local. 19.2.9 Los elementos auxiliares se diseñarán aplicando las disposiciones pertinentes de esta Norma. Una parte de la cáscara igual al ancho de ala especificado en la Sección 9.8 puede asumirse que actúa con el elemento auxiliar. En esas partes de la cáscara, el refuerzo perpendicular al elemento auxiliar será por lo menos igual al exigido en la Sección 9.8.5 para el ala de una viga T. 19.3 RESISTENCIA DE DISEÑO DE LOS MATERIALES 19.3.1 La resistencia en compresión especificada del concreto f'c a 28 días no será menor que 210 kg/cm2. 19.3.2 El refuerzo de fluencia especificado del acero fy no será mayor de 4200 kg/cm2. REFUERZO DE LA CÁSCARA 19.4 19.4.1 El refuerzo de la cáscara se colocará para resistir los esfuerzos de tracción producidos por la fuerzas membranales internas, para resistir los momentos de flexión y de torsión, para controlar la fisuración producida por la contracción de fragua y cambios de temperatura y como refuerzo especial en los bordes, aberturas y puntos donde se 145
- 146. coloquen insertos para aplicar cargas a la cáscara. 19.4.2 El refuerzo membranal se colocará en dos o más direcciones en todos los puntos de la cáscara. 19.4.3 El área de refuerzo de la cáscara en cualquier sección, medida en dos direcciones perpendiculares, no será menor que el refuerzo exigido para las losas indicado en la Sección 7.10 por efectos de contracción de fragua o temperatura. 19.4.4 El refuerzo necesario para resistir las fuerzas membranales de la cáscara será colocado de manera que la resistencia de diseño en cada dirección sea por lo menos igual a la componente de las fuerzas principales de membrana en la misma dirección debidas a las cargas amplificadas. 19.4.5 El área de refuerzo de tracción de la cáscara será limitada de manera que el refuerzo alcance la fluencia antes de que pueda producirse el aplastamiento del concreto en compresión. 19.4.6 En las zonas de esfuerzos elevados de tracción, el refuerzo membranal será colocado, de ser posible, en las direcciones de las fuerzas principales de tracción. Cuando esto no resulte práctico, el refuerzo membranal podrá colocarse en direcciones ortogonales. 19.4.7 Si la dirección en que se coloca el refuerzo tuviera una variación mayor de 10º respecto a la dirección de las fuerzas membranales principales de tracción, podrá ser necesario incrementar la cantidad de acero de refuerzo para limitar el ancho de posibles fisuras en condiciones de servicio. 19.4.8 Cuando la magnitud de los esfuerzos membranales principales de tracción varíe significativamente sobre el área de la superficie de la cáscara, el área de refuerzo que resiste la tracción total podrá concentrarse en las zonas de máximo esfuerzo de tracción, cuando se demuestre que esto da una base segura para el diseño. Sin embargo, la cuantía de refuerzo en cualquier parte de la zona de tracción de la cáscara no será menor de 0,0035, en base al espesor total de la cáscara. 19.4.9 El refuerzo necesario para resistir los momentos de flexión de la cáscara será calculado considerando la acción simultánea de las fuerzas axiales membranales que actúan en la misma zona. Cuando el acero de refuerzo se necesite sólo en una cara de la cáscara para resistir los momentos de flexión, una cantidad igual de refuerzo será colocada en la otra cara de la cáscara aunque los análisis no indiquen una inversión de momentos de flexión. 19.4.10 El refuerzo en cualquier dirección no estará espaciado más de 45 cm ni cinco veces el espesor de la cáscara. Cuando los esfuerzos 146
- 147. membranales principales de tracción, en el área total de concreto, debido a las cargas amplificadas, excedan de 0,32φ√f'c , el acero de refuerzo no estará espaciado más de tres veces el espesor de la cáscara. El valor de φ será 0,9. 19.4.11 El refuerzo en la unión de la cáscara y los elementos de apoyo o de borde se anclará o se extenderá a través de tales elementos de acuerdo con los requisitos del Capítulo 8, excepto que la longitud mínima de desarrollo será 1,2 ld, pero no menos de 45 cm. 19.4.12 Las longitudes de traslape de refuerzo de la cáscara serán las indicadas en el Capítulo 8, excepto que la longitud mínima de traslape de barras en tracción será 1,2 veces el valor indicado por tal capítulo, pero no menos de 45 cm. El número de empalmes en el acero principal de tracción será el mínimo necesario. Donde los empalmes sean necesarios se desplazarán alternadamente por lo menos una distancia ld. No se traslapará más de un tercio del refuerzo en cualquier sección. 19.5 CONSTRUCCIÓN 19.5.1 Cuando la remoción del encofrado esté basado en la obtención de un módulo de elasticidad específico del concreto debido a consideraciones de estabilidad o deflexiones, el valor del módulo de elasticidad Ec se determinará a partir de ensayos de flexión en probetas de vigas curadas en condiciones de obra. El número de probetas ensayadas, las dimensiones de las probetas y el procedimiento de ensayo serán especificados por el Ingeniero Proyectista. 19.5.2 El Ingeniero Proyectista especificará las tolerancias para la forma de la cáscara. Si la construcción resultara con diferencias, respecto a la forma de la cáscara, mayores que las tolerancias especificadas, se efectuará un análisis del efecto de las diferencias y se tomarán las medidas necesarias para asegurar un comportamiento seguro de la cáscara. CAPÍTULO 20 - CONCRETO SIMPLE 20.1 GENERALIDADES 20.1.1 Esta sección provee los requerimientos mínimos para el diseño de elementos de concreto no reforzado o con refuerzos menores a los mínimos especificados para concreto reforzado, ya sean vaciados en sitio o prefabricados. 147
- 148. 20.1.2 En las estructuras especiales, tales como arcos, estructuras enterradas y muros de gravedad, se cumplirán los requisitos de esta sección cuando sean aplicables. 20.2 LIMITACIONES 20.2.1 El uso del concreto simple deberá limitarse a elementos totalmente apoyados sobre el suelo o soportados por otros elementos estructurales capaces de proveer un apoyo vertical continuo o cuando el efecto de arco asegure esfuerzos de compresión para todos los estados de carga. 20.2.2 No se permitirá el empleo de concreto simple en elementos estructurales sometidos a solicitaciones sísmicas que hayan sido determinadas en base a la capacidad de la estructura de disipar energía por ductilidad. 20.2.3 El uso de concreto simple para elementos en compresión que no sean arcos o muros, se permitirá sólo en pedestales con esbelteces menores que 3. 20.2.4 El peralte mínimo para zapatas de concreto simple será de 30 cm. No se permitirá el uso de zapatas de concreto simple apoyadas sobre pilotes. 20.2.5 Todos los materiales que se empleen para la fabricación del concreto simple (cemento, agregados, agua, aditivos, etc.) deberán cumplir los mismos requisitos que para concreto armado. Esta exigencia también será aplicable a la dosificación, ensayo de probetas cilíndricas, encofrados, colocación, curado, evaluación y aceptación del concreto. 20.2.6 La resistencia mínima del concreto simple para fines estructurales medida en testigos cilíndricos a los 28 días de edad será de 140 Kg/cm2. 20.2.7 Las juntas deberán dividir el elemento estructural en elementos discontinuos en flexión. El tamaño y la ubicación de las juntas deberán asegurar que no se presenten esfuerzos internos excesivos debido a la retracción de fraguado, cambios de temperatura y flujo plástico. Las interrupciones en el llenado del concreto se permitirán sólo en las juntas predefinidas. 20.3 DISEÑO 20.3.1 Los esfuerzos se calcularán suponiendo un comportamiento lineal elástico bajo las cargas de diseño (multiplicadas por el factor de carga correspondiente) y no deberán exceder los siguientes valores: a) Compresión por flexión: fc = 0,65 f'c 148
- 149. __ ft = 0,85 √ f'c b) Tracción por flexión: c) Esfuerzo cortante, como medida de la tracción diagonal en elementos que trabajan en una dirección: __ vc = 0,35 √ f'c d) Esfuerzo cortante, como medida de la tracción diagonal cuando el elemento trabaje en dos direcciones y la falla sea cónica o piramidal alrededor de la carga (punzonamiento): __ vc = 0,7 √ f'c e) Compresión axial: fa = 0,4 f'c { 1 – [ (K lc) / (32 h) ] ² } f) Esfuerzo de aplastamiento: fp = 0,55 f'c En estos esfuerzos ya se ha incluido el factor de reducción de resistencia φ. Si se excedieran estos esfuerzos, deberá colocarse refuerzo y el elemento se diseñará como uno de concreto armado. 20.3.2 En el cálculo de esfuerzos debidos a flexión, flexión compuesta y corte, deberá considerarse la sección transversal completa del elemento, excepto para el caso de concreto vaciado contra el terreno para el cual la altura o peralte del elemento se considerará reducida en 5 cm. 20.3.3 Los elementos de concreto simple sometidos a flexión compuesta deberán ser diseñados de acuerdo a: Fa / fa + Fc / fc ≤ 1 donde: Fa: fa: Fc: fc: Esfuerzo de compresión axial de diseño. (Pu/Area). Esfuerzo admisible de compresión por axial. Esfuerzo de compresión por flexión de diseño. (MuYt/Ig). Esfuerzo admisible de compresión por flexión. Los esfuerzos de tracción superpuestos no excederán de los especificados en la Sección 20.3.1b). 20.3.4 El esfuerzo cortante en secciones rectangulares se calculará con: vu = 1,5 Vu / (2 b h) 20.3.5 Para otros tipos de secciones, el esfuerzo cortante se calculará con: vu = (Vu Q) / (Ig b) El máximo esfuerzo cortante Vu se calculará a una distancia h de la cara 149
- 150. del apoyo. Q es el momento estático del área por encima de la porción donde se calcula el esfuerzo cortante con respecto de la sección transversal al centro de gravedad. 20.4 CONCRETO CICLOPEO 20.4.1 Definición Se denomina concreto ciclópeo a aquel concreto simple que es colocado conjuntamente con piedra desplazadora y que tiene las siguientes características: a) La resistencia mínima del concreto de la matriz será f’c = 100 kg/cm2. b) La piedra desplazadora no excederá del 30% del volumen total de concreto ciclópeo y será colocada de manera homogénea, debiendo quedar todos sus bordes embebidos en el concreto. c) La mayor dimensión de la piedra desplazadora no excederá de la mitad de la menor dimensión del elemento ni será mayor de 250 mm. 20.4.2 Limitaciones 20.4.2.1 El uso de este concreto estará limitado a cimientos corridos, sobrecimientos, muros de contención de gravedad y falsas zapatas. 20.4.2.2 En elementos en voladizos con una longitud mayor a la mitad de su peralte, será necesario verificar los esfuerzos de flexión y corte. CAPÍTULO 21 - CONCRETO PREFABRICADO 21.1 OBJETIVO 21.1.1 Las disposiciones de este capítulo se aplicarán en el diseño de elementos de concreto prefabricado, tal como se les define en el Capítulo 2. 21.1.2 Toda las disposiciones de esta Norma que no estén específicamente excluidas y que no contradigan las disposiciones de este Capítulo, 150
- 151. deberán aplicarse al concreto prefabricado. 21.2 DISEÑO 21.2.1 El diseño de elementos prefabricados deberá considerar todas las condiciones de cargas y restricciones desde la fabricación inicial hasta completar la estructura, incluyendo el desencofrado, almacenamiento, transporte y montaje. 21.2.2 En construcciones prefabricadas que no tengan un comportamiento monolítico, deberán considerarse los efectos en todas las conexiones y uniones para asegurar un comportamiento adecuado del sistema estructural. 21.2.3 Deberán considerarse los efectos de las deflexiones iniciales y diferidas, incluyendo los efectos sobre los elementos interconectados. 21.2.4 El diseño de las uniones y los apoyos deberá incluir los efectos de todas las fuerzas que serán transmitidas, incluyendo la contracción, la fluencia, la temperatura, la deformación elástica, el viento y el sismo. 21.2.5 Todos los detalles deberán diseñarse tomando en cuenta las tolerancias de fabricación y montaje y los esfuerzos temporales del montaje. 21.3 PANELES PREFABRICADAS PARA MUROS 21.3.1 Los muros prefabricados, de carga y divisorios, deberán diseñarse de acuerdo con las disposiciones del Capítulo 15. 21.3.2 Cuando los tableros prefabricados se diseñen para cubrir luces horizontales entre columnas o zapatas aisladas, la relación de altura a espesor no deberá limitarse, siempre que el efecto de la acción de viga de gran peralte, el pandeo lateral y las deflexiones se hayan tomado en cuenta en el diseño. Ver Capítulo 14. 21.4 DETALLES 21.4.1 Todos los detalles del refuerzo, uniones, elementos de apoyo, insertos, anclajes, recubrimiento del concreto, aberturas, dispositivos de izaje, fabricación y la tolerancia en el montaje deberán estar indicados en los planos. Cuando lo apruebe el Proyectista, los dispositivos de anclaje (tales como espigas o inserciones) que sobresalgan del concreto o permanezcan expuestos para inspección podrán ser embebidos mientras el concreto esté en estado plástico siempre y cuando: 21.4.2 21.4.2.1 Los dispositivos de anclaje no estén sujetos al refuerzo por medio de elementos de sujeción o ganchos dentro del concreto plástico. 21.4.2.2 Los dispositivos de anclaje se mantengan en la posición correcta en 151
- 152. tanto el concreto permanezca en estado plástico. 21.4.2.3 Los dispositivos de anclaje estén debidamente anclados a fin de desarrollar las cargas amplificadas requeridas. 21.5 IDENTIFICACION Y MARCADO 21.5.1 Cada elemento prefabricado deberá marcarse para indicar su ubicación en la estructura, la posición en que se deba colocar y la fecha de fabricación. 21.5.2 Las marcas de identificación deberán corresponder a las de los planos de montaje. 21.6 TRANSPORTE, ALMACENAMIENTO Y MONTAJE 21.6.1 Durante el curado, desencofrado, almacenamiento, transporte y montaje, los elementos prefabricados no deberán sobreesforzarse, alabearse, dañarse o, en el alguna otra forma, tener una contraflecha que los pueda afectar adversamente. 21.6.2 Los elementos prefabricados deberán estar arriostrados y soportados en forma adecuada durante el montaje para garantizar un alineamiento apropiado y la integridad estructural hasta que las uniones permanentes estén terminadas. 21.7 DEFLEXIONES Ver el Capítulo 22 Sección 22.7. CAPÍTULO 22 - ELEMENTOS DE CONCRETO COMPUESTOS SUJETOS A FLEXIÓN 22.1 OBJETIVO 22.1.1 Las disposiciones de este capítulo deberán aplicarse al diseño de los elementos compuestos sujetos a flexión, definidos como elementos de concreto, prefabricados o vaciados en obra, fabricados en lugares 152
- 153. diferentes pero interconectados de manera tal que respondan a las cargas como una sola unidad. 22.1.2 Todas las disposiciones de esta Norma se aplican a los elementos compuestos sujetos a flexión, excepto en lo específicamente indicado en este capítulo. 22.2 GENERALIDADES 22.2.1 Un elemento compuesto, en su totalidad o en partes del mismo, podrá ser empleado para resistir cortante y momento. 22.2.2 Cada elemento individual deberá ser investigado para todas las etapas críticas de carga. 22.2.3 Si la resistencia especificada, el peso volumétrico u otras propiedades de los diversos elementos son diferentes, deberán utilizarse en el diseño las propiedades de los elementos individuales o los valores más críticos. 22.2.4 En los cálculos de resistencia de elementos compuestos no deberá hacerse distinción entre los elementos apuntalados y los no apuntalados. 22.2.5 Todos los elementos deberán diseñarse para resistir todas las cargas a las que serán sometidas antes del desarrollo total de la resistencia de diseño del elemento compuesto. 22.2.6 Se deberá proporcionar el refuerzo requerido para controlar el agrietamiento y prevenir la separación de los elementos individuales de los elementos compuestos. 22.2.7 Los elementos compuestos deberán cumplir con los requisitos de control de deflexiones dados en la Sección 22.7. 22.3 APUNTALAMIENTO 22.4 Cuando se emplee apuntalamiento, este no deberá ser retirado hasta que los elementos soportados hayan desarrollado las propiedades de diseño requeridas para resistir las cargas y limitar las deflexiones y el agrietamiento en el momento de retirar los puntales. RESISTENCIA AL CORTANTE VERTICAL 22.4.1 Cuando se considere que el cortante vertical va a ser resistido por todo el elemento compuesto, se deberá diseñar de acuerdo con los requisitos del Capítulo 13, como si se tratara de un elemento vaciado monolíticamente con la misma forma de sección transversal. 22.4.2 El refuerzo por cortante deberá estar totalmente anclado dentro de los elementos interconectados, de acuerdo con lo dispuesto en la Sección 7.11.2. 153
- 154. 22.4.3 El refuerzo por cortante, anclado o prolongado, podrá considerarse como refuerzo transversal para tomar el cortante horizontal. 22.5 RESISTENCIA AL CORTANTE HORIZONTAL 22.5.1 En un elemento compuesto, deberá asegurarse la transmisión completa de las fuerzas cortantes horizontales en las superficies de contacto de los elementos interconectados. 22.5.2 A menos que se calcule de acuerdo con la Sección 22.5.3, el diseño de las secciones transversales sujetas a cortante horizontal deberá basarse en: Vu ≤ φ Vnh donde Vu es la fuerza cortante amplificada en la sección considerada y Vnh es la resistencia nominal al cortante horizontal de acuerdo con lo siguiente: 22.5.2.1 Cuando las superficies de contacto estén limpias y libres de lechada y se hayan hecho intencionalmente rugosas, la resistencia al cortante Vnh, no deberá ser mayor de 5,6 bv d, en Kg. donde bv es el ancho de la sección transversal en la superficie de contacto que se analiza para el corte horizontal. 22.5.2.2 Cuando se proporcione refuerzo transversal mínimo de acuerdo con la Sección 22.6 y las superficies de contacto estén limpias y libres de lechada pero no se hayan hecho intencionalmente rugosas, la resistencia al cortante Vnh, no deberá tomarse mayor de 5,6 bv d, en Kg. 22.5.2.3 Cuando se proporcione refuerzo transversal mínimo de acuerdo con la Sección 22.6 y las superficies de contacto estén limpias y libres de lechada y se hayan hecho intencionalmente rugosas a una amplitud total de 6 mm, la resistencia al cortante Vnh, no deberá tomarse mayor de 25 bv d, en Kg 22.5.2.4 Cuando la fuerza cortante amplificada Vu en la sección sujeta a consideración excede de φ (24,6 bv d), el diseño por cortante horizontal deberá hacerse de acuerdo con la Sección 13.5. El cortante horizontal podrá investigarse calculando el cambio real de la fuerza de compresión o de tracción en cualquier segmento y deberán tomarse medidas para transferir esa fuerza como cortante horizontal al elemento de apoyo. La fuerza amplificada de cortante horizontal no deberá exceder la resistencia al cortante horizontal φ Vnh como se indica en las Secciones 22.5.2.1 a 22.5.2.4, donde el área de la superficie de contacto Ac sustituye a bv d. 22.5.3 22.5.4 Cuando exista tracción a través de cualquier superficie de contacto entre 154
- 155. elementos interconectados, deberá suponerse transmisión de cortante por contacto sólo cuando se proporcione el mínimo refuerzo transversal de acuerdo con la Sección 22.6. 22.6 REFUERZO TRANSVERSAL PARA CORTANTE HORIZONTAL 22.6.1 Cuando se proporcione refuerzo transversal para transmitir cortante horizontal, el área de este refuerzo no deberá ser menor que la requerida en la Sección 13.4.4.3 y su espaciamiento no excederá de cuatro veces la menor dimensión del elemento soportado ni de 60 cm. 22.6.2 El refuerzo transversal para cortante horizontal podrá consistir en barras individuales o alambre, estribos de ramas múltiples o ramas verticales de malla de alambre soldado (liso o corrugado). 22.6.3 Todo el refuerzo transversal deberá anclarse totalmente dentro de los elementos interconectados de acuerdo con la Sección 8.3. 22.7 DEFLEXIONES 22.7.1 ELEMENTOS APUNTALADOS Si los elementos compuestos sujetos a flexión se apoyan durante su construcción de tal forma que después de retirar los apoyos temporales la carga muerta sea soportada por la sección compuesta total, el elemento compuesto se podrá considerar equivalente a un elemento vaciado monolíticamente para el cálculo de deflexiones. En elementos no presforzados, la parte del elemento en compresión determinará si se aplican los valores dados en la Sección 10.4.1 para el concreto de peso normal. Si se calcula la deflexión, deberán tomarse en cuenta las curvaturas que resultan de la contracción diferencial de los componentes prefabricados y vaciados en sitio y los efectos de la fluencia axial de un elemento de concreto presforzado. 22.7.2 ELEMENTOS SIN APUNTALAR Si el peralte de un elemento prefabricado no presforzado sujeto a flexión cumple con los requisitos de la Sección 10.4.1, no necesita calcularse la deflexión que ocurre después que el elemento se convierte en elemento compuesto. Sin embargo, la deflexión diferida del elemento prefabricado deberá investigarse para la magnitud y duración de cargas antes del inicio de una acción compuesta efectiva. 22.7.3 La deflexión calculada de acuerdo con los requisitos de la Secciones 22.7.1 y 22.7.2 no deberá exceder de los límites dados en la tabla 10.4.4.2. 155
- 156. PARTE 6 EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS CAPÍTULO 23 - EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS 23.1 GENERALIDADES Si existen dudas razonables respecto de la seguridad de una estructura o de alguno de sus elementos o si se necesita información acerca de la capacidad de carga de una estructura en servicio para fijar sus límites de 156
- 157. carga, se podrá ordenar que se efectúe una evaluación de la resistencia estructural ya sea por análisis, empleando pruebas de carga o por una combinación de ambos procedimientos. La evaluación será realizada por un ingeniero civil calificado. 23.2 EVALUACIÓN POR MEDIO DEL CÁLCULO 23.2.1 Si la evaluación de la resistencia se va a hacer por medio del análisis, se deberá realizar una minuciosa evaluación en obra de las dimensiones y detalles de los elementos estructurales, las propiedades de los materiales y demás condiciones propias de la estructura tal como está construida. 23.2.2 Los cálculos basados en lo indicado en la Sección 23.2.1 deberán garantizar que los factores de carga cumplen con los requisitos y propósitos de esta Norma. 23.3 PRUEBAS DE CARGA 23.3.1 GENERALIDADES 23.3.1.1 Si la evaluación de la resistencia se hace por medio de pruebas de carga, estas deberán ser realizadas por un ingeniero civil calificado. 23.3.1.2 Antes de efectuar las pruebas de carga, se deberán identificar los componentes críticos por medio del análisis. Deberá investigarse especialmente la resistencia al corte de los elementos estructurales cuestionados. 23.3.1.3 La prueba de carga deberá hacerse cuando la parte de la estructura que se va a someter a prueba tenga como mínimo 56 días de edad. Sin embargo, si el Inspector, el Proyectista y el Constructor están de acuerdo, se podrá hacer el ensayo a una edad menor. 23.3.1.4 Cuando se vaya a probar bajo carga únicamente una parte de la estructura, ésta deberá cargarse de manera que se pueda probar adecuadamente la zona que se sospeche sea débil. 23.3.1.5 Cuarenta y ocho horas antes de aplicar la carga de prueba, se deberá aplicar una carga que simule el efecto de aquella porción de las cargas muertas que aún no están actuando, debiendo permanecer aplicadas hasta que la prueba haya concluido. PRUEBAS DE CARGA DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN 23.3.2 23.3.2.1 Cuando se sometan a pruebas de carga los elementos a flexión de una construcción, incluyendo vigas y losas, se aplicarán las disposiciones adicionales de la Sección 23.3.2. 23.3.2.2 Inmediatamente antes de aplicar la carga de prueba se tomarán lecturas iniciales. 157
- 158. 23.3.2.3 La parte de la estructura seleccionada para aplicar la carga deberá recibir una carga total, que incluya las cargas muertas que ya están actuando, equivalente a 0,8 (1,5 CM + 1,8 CV). La determinación de la carga viva (CV) deberá incluir la reducción permitida por la Norma E. 020 Cargas. 23.3.2.4 La carga de prueba deberá aplicarse gradualmente, con un mínimo de cuatro incrementos aproximadamente iguales, sin ocasionar impacto a la estructura y de manera tal que no se produzca el efecto de arco en los materiales. 23.3.2.5 Después de transcurrir 24 horas de la aplicación de la carga de prueba, se tomarán lecturas de la deflexión inicial. 23.3.2.6 La carga de prueba deberá retirarse inmediatamente después de tomadas las lecturas de la deflexión inicial. Las lecturas de la deflexión final se tomarán 24 horas después de haberse retirado la carga de prueba. 23.3.2.7 Si la parte de la estructura sometida a la carga de prueba presenta evidencia visible de falla (fisuración, desprendimiento del recubrimiento o deflexiones de tal magnitud que sean incompatibles con los requerimientos de seguridad de la estructura), se considerará que la estructura no ha pasado satisfactoriamente la prueba, no debiendo autorizarse nuevas pruebas en la parte de la estructura previamente ensayada. 23.3.2.8 Si la parte de la estructura sometida a prueba de carga no presenta evidencia visible de falla, se considerará como una indicación de un comportamiento satisfactorio cualquiera de los dos criterios siguientes: a) Si la deflexión máxima medida de una viga, piso o techo es menor de: L² / (20000 h) donde h es el peralte del elemento y L la distancia a ejes de los apoyos o la luz libre entre apoyos más el peralte del elemento, la que sea menor. Para losas armadas en dos direcciones, L será la luz mas corta. b) Si se excede la condición anterior, deberá cumplirse que la recuperación de la deflexión dentro de las 24 horas siguientes al retiro de la carga de prueba es por lo menos el 75% de la deflexión máxima para concretos no presforzados y de 80% para concretos presforzados. 23.3.2.9 En el ensayo de voladizos, el valor de L se considerará igual a dos veces la distancia desde el apoyo al extremo del voladizo y la deflexión 158
- 159. deberá ajustarse en el caso de que el apoyo experimente movimientos de cualquier tipo. 23.3.2.10 Las construcciones de concreto armado que no recuperen el 75% de la deflexión máxima, podrán volverse a probar no antes de 72 horas de retirada la primera carga de prueba. La parte de la estructura ensayada se considerará satisfactoria cuando la parte probada de la estructura no muestre evidencias visibles de falla al someterla a prueba nuevamente y la recuperación de la deflexión causada por esta segunda carga de prueba es por lo menos el 80% de la deflexión máxima ocurrida en el segundo ensayo. 23.3.2.11 En los sistemas de concreto presforzado no se deberán repetir las pruebas. 23.3.3 OTROS ELEMENTOS ESTRUCTURALES Los elementos estructurales no sujetos a flexión preferentemente ser investigados por medio del análisis. 23.4 deberán ACEPTACIÓN DE MENORES CAPACIDADES DE CARGA Si la estructura que está siendo investigada no satisface los requisitos o criterios indicados en las secciones anteriores, según corresponda, se podrá aprobar el empleo de cargas totales menores en la estructura basándose en los resultados de la prueba de carga o en el análisis. 23.5 SEGURIDAD Las pruebas de carga deberán efectuarse de manera de garantizar la seguridad de las personas y de la estructura durante las mismas. Las medidas de seguridad no deberán interferir con el procedimiento de ensayo o afectar sus resultados. 159
- 160. 160
- 161. 161
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- 171. 171
- 172. ESPECIFICACIONES NORMATIVAS PARA DISEÑO EN CONCRETO ARMADO EN EL CASO DE EDIFICACIONES CON MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA (EMDL) 1 MATERIALES 1.1 La resistencia a la compresión del concreto en los EMDL, debe ser como mínimo f´c= 175 kg/cm², salvo en los sistemas de transferencia donde deberá usarse f´c= 280 kg/cm². 1.2 El diseño de mezclas para los muros de espesores reducidos, deberá tomar en cuenta las consideraciones de trabajabilidad. 1.3 El acero de las barras de refuerzo en los muros, deberá ser dúctil, de grado 60 siguiendo las especificaciones ASTM A615 y ASTM A706. 1.4 Se podrá usar malla electrosoldada corrugada con especificaciones ASTM A496 y A497 con las limitaciones indicadas en 2.2. 2 DISEÑO DE MUROS 2.1 El espesor mínimo de los muros de ductilidad limitada deberá ser de 0,10 m. 2.2 Se podrá usar malla electrosoldada como refuerzo repartido de los muros de edificios de hasta 3 pisos y, en el caso de mayor número de pisos, se podrá usar mallas sólo en los pisos superiores, debiéndose usar acero que cumpla con 1.3 en el tercio inferior de la altura. 2.3 En todos los casos el refuerzo concentrado en los extremos de los muros deberá ajustarse a lo indicado en 1.3. 2.4 Si se usa malla electrosoldada, para el diseño deberá emplearse como esfuerzo de fluencia, el valor máximo de fy= 4200 kg/cm². 2.5 En edificios de más de tres pisos, deberá proveerse del refuerzo necesario para garantizar una resistencia nominal a flexo compresión del muro por lo menos igual a 1,2 veces el momento de agrietamiento de su sección. Esta disposición podrá limitarse al tercio inferior del edificio y a no menos de los dos primeros pisos. La profundidad del eje neutro, “c” ,de los muros de ductilidad limitada deberá satisfacer la siguiente relación: 2.6 c< lm 600 × ( ∆m ) hm 172
- 173. Donde: lm es la longitud del muro en el plano horizontal, hm la altura total del muro y ∆m es el desplazamiento del nivel más alto del muro, correspondiente a hm. y que debe ser calculado de acuerdo al artículo 16.4 de la NTE E.030 Diseño Sismorresistente. Para el cálculo de “c” se deberá considerar el aporte de los muros perpendiculares (aletas) usando como longitud de la aleta contribuyente a cada lado del alma el menor valor entre el 10 % de la altura total del muro y la mitad de la distancia al muro adyacente paralelo. Deberá usarse el mayor valor de “c” que se obtenga de considerar compresión a cada lado del muro. 2.7 Cuando el valor de “c” no cumpla con lo indicado en el artículo 2.6, los extremos del muro deberán confinarse con estribos cerrados, para lo cual deberá incrementarse el espesor del muro a un mínimo de 0,15 m. Los estribos de confinamiento deberán tener un diámetro mínimo de 8 mm y un espaciamiento máximo de 12 veces el diámetro de la barra vertical, pero no mayor a 0,20 m. 2.8 Cuando de acuerdo a 2.6 no sea necesario confinar los extremos de un muro, el refuerzo deberá espaciarse de manera tal que su cuantía esté por debajo de 1 % del área en la cual se distribuye. 2.9 La fuerza cortante última de diseño (Vu) debe ser mayor o igual que el cortante último proveniente del análisis (Vua) amplificado por el cociente entre el momento nominal asociado al acero colocado (Mn) y el momento proveniente del análisis (Mua), es decir: Vu ≥ Vu a ( Mn ) Mua Para el cálculo de Mn se debe considerar como esfuerzo de fluencia efectivo 1,25 fy En la mitad superior del edificio podrá usarse 1,5 como valor máximo del cociente ( Mn / Mua ) 2.10 La resistencia al corte de los muros, se podrá determinar con la expresión: φ Vn = φ V + φ V = φ (Ac α c s ) f ' c + φ ( Ac ρ h fy ) 173
- 174. donde φ = 0,85 , “Ac“ representa el área de corte en la dirección analizada, “ρh“ la cuantía horizontal del muro y “α" es un valor que depende del cociente entre la altura total del muro “hm” (del suelo al nivel más alto) y la longitud del muro en planta lm h si m ≤ 1,5 l m si hm ≥ 2,5 l m α = 0,8 α = 0,53 h si 1,5 < m < 2,5 α se obtiene inerpolando entre 0,8 y 0,53 l m El valor máximo de Vn será Vn < 2,7 f ´c AC 2.11 El refuerzo vertical distribuido debe garantizar una adecuada resistencia al corte fricción (φ Vn) en la base de todos los muros. φ La resistencia a corte fricción deberá calcularse como: φ Vn = φ µ ( N u + Av fy ) Donde la fuerza normal última (Nu) se calcula en función de la carga muerta (NM) como Nu=0,9 NM, el coeficiente de fricción debe tomarse como µ= 0,6 y φ = 0,85. Excepcionalmente cuando se prepare adecuadamente la junta se tomará µ= 1,0 y el detalle correspondiente se deberá incluir en los planos. 2.12 El refuerzo vertical de los muros deberá estar adecuadamente anclado, en la platea de cimentación (o en losa de transferencia), para poder desarrollar su máxima resistencia a tracción, mediante anclajes rectos o con gancho estándar de 90º; las longitudes correspondientes a ambos casos deberán estar de acuerdo a lo señalado en la NTE E.060 Concreto Armado. 2.13 Cuando excepcionalmente se decida empalmar por traslape todo el acero vertical de los muros de un piso, la longitud de empalme (le) deberá ser como mínimo dos veces la longitud de desarrollo (ld), es decir le = 2 ld. En los casos de mallas electrosoldadas se deberá usar le = 3 ld. 2.14 El recubrimiento del acero de refuerzo en los extremos de los muros deberá ser como mínimo de 2,5 cm. En los casos de elementos en contacto con el terreno se deberá incrementar el espesor del muro hasta obtener un recubrimiento mínimo de 4 cm. 2.15 La cuantía mínima de refuerzo vertical y horizontal de los muros deberá cumplir con las siguientes limitaciones: 174
- 175. Si Vu > 0,5 φ Vc entonces ρh ≥ 0,0025 y ρv ≥ 0,0025 Si Vu < 0,5 φ Vc entonces ρh ≥ 0,0020 y ρv ≥ 0,0015 Si hm l m ≤2 la cuantía vertical de refuerzo no deberá ser menor que la cuantía horizontal. Estas cuantías son aplicables indistintamente a la resistencia del acero. 3 DISEÑO DE LOSAS DE ENTREPISO Y TECHO 3.1 Se podrá emplear malla electrosoldada para el diseño de las losas, debiéndose cumplir los espaciamientos máximos indicados en el Sección 11.5.4 de la NTE E.060 de Concreto Armado. 3.2 Se podrá emplear redistribución de momentos hasta en un 20 %, sólo cuando el acero de refuerzo cumpla con 1.3 4 DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSFERENCIA 4.1 En edificios con muros discontinuos pero que satisfacen los requerimientos del acápite 4.1.b de las especificaciones complementarias de diseño sismorresistente, el sistema de transferencia (parrilla, losa y elementos verticales de soporte) se deberá diseñar empleando un factor de reducción de fuerzas sísmicas (RST) igual al empleado en el edificio R dividido entre 1,5, es decir RST = R / 1,5. 4.2 En los edificios con muros discontinuos descritos en el acápite 4.1.e de las especificaciones complementarias de diseño sismorresistente, para todos los muros que descansan en el nivel de transferencia, se calcularán las resistencias nominales a flexión (Mn) asociadas a cada valor de la carga axial, Pu, Los valores de Mn y Pu se amplificarán por 1,2 y se usarán en las combinaciones de diseño usuales en las que se incluirán además las cargas directamente aplicadas en el nivel de transferencia. 5 DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN 5.1 Cuando se decida emplear plateas superficiales de cimentación sobre rellenos controlados, se deberá especificar en los planos del proyecto la capacidad portante del relleno en la superficie de contacto con la platea, así como sus características (densidad mínima, profundidad, espesor, etc.). 5.2 Las plateas deberán tener uñas con una profundidad mínima por debajo de la losa o del nivel exterior, el que sea más bajo, de 0,60 m en la zona de los límites de propiedad y 2 veces el espesor de la losa en zonas interiores. 175