Ecuacion de velocidad fisicoquimica

Tema 4: Cinética qu´ımica
Velocidad de reacción.
Velocidad media e instantánea.
Ecuación de velocidad.
Obtención de la ecuación de velocidad: método de las concentraciones
iniciales.
Ecuaciones de velocidad integradas: reacciones de primer orden, segundo
orden y orden cero.
Velocidad de reacción y temperatura: ecuación de Arrhenius.
Teor´ıa de colisiones y teor´ıa del estado de transición.
Mecanismo de reacción.
Catálisis homogénea y heterogénea.
(Fundamentos de Qu´ımica, Grado en F´ısica) Cinética qu´ımica Enero–Mayo, 2011 1 / 29

Velocidad de reacción
El objetivo de la Cinética Qu´ımica consiste en explorar las leyes que
rigen el cambio de la composición de un sistema en el tiempo y su
relación con las variables que definen su estado, en particular, con la
presión, la temperatura y la composición.
La velocidad de reacción de un sistema reactivo:
a A + b B + ... → d D + e E + ...
formulada en términos de concentraciones molares, se define como:
v = −
1
a
d[A]
dt
= −
1
b
d[B]
dt
= ... =
1
d
d[D]
dt
=
1
e
d[E]
dt
≡
dξ
dt
donde ξ es el grado de avance de la reacción en términos de la
concentración: ξ ≡
ξ
V
En términos de números de moles o de presiones parciales, la
expresión es similar, reemplazando las concentraciones por éstas
propiedades.

Velocidad media e instantánea
Si tenemos la siguiente reacción: A + B → C, se definen las velocidades
media e instantánea como,
Velocidad media:
v = −
∆[A]
∆t
= −
∆[B]
∆t
= +
∆[C]
∆t
Velocidad instantánea:
v = −
∂[A]
∂t
= −
∂[B]
∂t
= +
∂[C]
∂t
= k[A]m
[B]n
La velocidad, en general, var´ıa con el transcurso de la reacción.

Ecuación de velocidad
La ecuación de velocidad cinética es una ecuación matemática que
relaciona la velocidad de reacción con las variables de que depende
(fundamentalmente con la composición del sistema: número de
moles, concentraciones o, en gases, presiones parciales).
En la ecuación cinética pueden aparecer variables relacionadas con
cualquier especie qu´ımica presente en el sistema durante la reacción:
reactivos, productos, catalizadores, disolvente, especies intertes, etc.
En algunos sistemas reactivos:
a A + b B + ... → d D + e E + ...
la ecuación cinética adopta una forma especialmente sencilla:
v = k · [A]α
· [B]β
...[D]δ
· [E] ...
En ese caso se dice que la reacción tiene orden definido.

Ecuación de velocidad
Se denomina orden parcial respecto a la sustancia j al exponente a
que aparece elevada la concentración de dicha sustancia.
El orden total, n es la suma algebraica de los exponentes:
n = α + β + ...
Los órdenes de reacción pueden ser números positivos o negativos,
enteros o fraccionarios y no están ligados a los coeficientes
estequiométricos de la reacción (global). Sus valores no dependen de
cómo se ajuste la reacción.
La k que aparece en la ecuación cinética recibe el nombre de
constante de velocidad y es función de la temperatura. Al aumentar
la temperatura, la constante de velocidad también aumenta.
La constante de velocidad tiene unidades que, en el caso de
ecuaciones en términos de concentraciones molares, son:
s−1 · mol1−n
· Ln−1
(donde n es el orden total).

Obtención de la ecuación de velocidad: método de las
concentraciones iniciales
El método, también llamado diferencial, puede usarse siempre que sea
posible medir con precisión suficiente la velocidad de reacción
instantánea.
Se suele usar al comienzo de la reacción, cuando la composición del
sistema se conoce de manera precisa (sobre todo si se parte de
reactivos puros).
Se parte de la ecuación cinética:
v = k [A]α
[B]β
[C]γ
...
Tomando logaritmos:
log v = log k + α log[A] + β log[B] + γ log[C] + ...
Midiendo la velocidad de reacción para distintas composiciones de
partida, el problema se transforma en un ajuste lineal multivariado.

Obtención de la ecuación de velocidad: método de las
concentraciones iniciales
Como resultado del ajuste, se determinan tanto la constante de
velocidad (su logaritmo) como los órdenes parciales de reacción.
Alternativamente, si se realizan pares de experimentos, a la misma
temperatura, en los que cada uno sólo difiera del otro en la
concentración de un reactivo, se pueden determinar los órdenes de
reacción dividiendo las velocidades.
P. ej. si se realizan dos experimentos a la misma temperatura y en los
que las concentraciones de la especie A sean [A]1 y [A]2, y todas las
demás estén en las mismas concentraciones ([B]1 = [B]2 ≡ [B], etc):
v1
v2
=
k [A]α
1
[B]β
¨¨¨[C]γ ...
k [A]α
2
[B]β
¨¨¨[C]γ ...
=
[A]1
[A]2
α
Tomando logaritmos:
log
v1
v2
= α log
[A]1
[A]2
=⇒ α =
log(v1/v2)
log([A]1/[A]2)

Ecuaciones de velocidad integradas: reacciones de primer
orden, segundo orden y orden cero
Las reacciones de orden cero
Consideremos la reacción:
a A + b B + ... → d D + e E + ...
La reacción de orden cero (órdenes parciales y total nulos) sigue una
ecuación de la forma:
−
1
a
d[A]
dt
= k
Separando las variables:
d[A] = −a k dt
e integrando entre las condiciones de partida ([A]0) y las
correspondientes a un tiempo arbitrario t ([A]t ≡ [A]):
[A]
[A]0
d[A] = −a k
t
0
dt

Las reacciones de orden cero
La ecuaci´on integrada de una reacci´on de orden cero queda
[A] = [A]0 − a k t

Las reacciones de orden uno
La reacción de orden uno en el reactivo A (órdenes parciales en A y
total iguales a uno) sigue una ecuación de la forma:
−
1
a
d[A]
dt
= k [A]
d[A]
[A]
= −a k dt
[A]
[A]0
d[A]
[A]
= −a k
t
0
dt

Las reacciones de orden uno
La ecuaci´on integrada de una reacci´on de orden uno en A queda
ln
[A]
[A]0
= −a k t
y despejando:
[A] = [A]0 e−a k t

Las reacciones de orden dos
La reacción de orden dos en el reactivo A (órdenes parciales en A y
total iguales a dos) sigue una ecuación de la forma:
−
1
a
d[A]
dt
= k [A]2
−
d[A]
[A]2
= a k dt
−
[A]
[A]0
d[A]
[A]2
= a k
t
0
dt

Las reacciones de orden dos
La ecuaci´on integrada de una reacci´on de orden dos en A queda
1
[A]
−
1
[A]0
= a k t
y despejando:
[A] = ([A]−1
0 + a k t)−1

Comparaci´on de las reacciones de distintos ´ordenes
Concentraciones Velocidades

Si se tiene una idea de la dependencia funcional de la ecuación de
velocidad, se puede determinar la constante de velocidad a partir de
medidas de la concentración de las especies a lo largo del tiempo.
Para ello, se ajustan los pares de valores ([A]t, t) a la forma funcional
de la ecuación integrada.
El problema se reduce a un ajuste lineal si se elige de manera
apropiada la variable dependiente en cada caso:
y = m · t + n
orden ecuación y m n
0 [A] = [A]0 − a k t [A] −a k [A]0
1 log [A]
c◦ = log [A]0
c◦ − a k t log [A]
c◦ −a k log [A]0
c◦
2 1
[A] = 1
[A]0
+ a k t 1
[A] a k 1
[A]0

método integral
La aplicación del método integral en el caso de ecuaciones en las que
interviene más de una sustancia se simplifica mucho si se trabaja con
reactivos en exceso.
Se realizan series de experimentos, en cada una de las cuales hay un
gran exceso de todos los reactivos menos uno.
En esas condiciones, para cada serie, las concentraciones de los
reactivos en exceso se pueden tomar como constantes a lo largo del
experimento.

método integral
Ejemplo: sea una reacción a A + b B + ... → ... con una ecuación
cinética:
v = k [A]α
[B]β
En exceso del reactivo B [B]0
b [A]0
a :
−
1
a
d[A]
dt
= k [A]α
[B]β
k [A]α
[B]β
0 ≡ k[B] [A]α
En exceso del reactivo A [B]0
b [A]0
a :
−
1
b
d[B]
dt
= k [A]α
[B]β
k [A]α
0 [B]β
≡ k[A] [B]β
Las constantes de velocidad aparentes k[A] ≡ k [A]0 y k[B] ≡ k [B]0 y
los órdenes de reacción se determinan como se vio antes.
La constante de velocidad real se obtiene a partir de las aparentes y
las concentraciones de los reactivos en exceso.

Ecuaciones de velocidad integradas en términos de ξ.
Ejemplo: sea una reacción A + B → C + D con una ecuación cinética:
v(t) = k [A](t) [B](t) =
dξ(t)
dt
Ya que [A](t) = [A](0) − ξ(t) y [B](t) = [B](0) − ξ(t), tenemos:
dξ(t)
dt
= k [A](0) − ξ(t) [B](0) − ξ(t)
eξ(t)
0
dξ(t)
[A](0) − ξ(t) [B](0) − ξ(t)
=
t
0
k dt
ξ(t) =
[A](0) [B](0) {exp([A](0)kt) − exp([B](0)kt)}
[A](0) exp([A](0)kt) − [B](0) exp([B](0)kt)

Ecuaciones de velocidad elemantales acopladas.
Ejemplo: sea una reacci´on A ki
kd B tendremos:
dA(t)
dt
= −kd [A](t) + ki [B](t)
dB(t)
dt
= kd [A](t) − ki [B](t)
Resolviendo el sistema de ecuaciones diferenciales se llega a:
A(t) =
(kd [A]0 − ki [B]0) exp {−(kd + ki)t} + ki ([A]0 + [B]0)
kd + ki
B(t) =
(ki [B]0 − kd [A]0) exp {−(kd + ki)t} + kd ([A]0 + [B]0)
kd + ki

Velocidad de reacción y temperatura: ecuación de
Arrhenius
Para las reacciones elementales, la dependencia de la constante de
velocidad con la temperatura viene recogida de manera bastante
razonable por la Ley de Arrhenius:
k = A e−Ea/(R T)
donde A es el llamado factor preexponencial y Ea es la energ´ıa de
activación del proceso.
En la formulación original de la ley, tanto A como Ea se toman como
constantes independientes de T y caracter´ısticas del proceso.

Velocidad de reacci´on y temperatura: ecuaci´on de
Arrhenius
Detalle

Teor´ıa de colisiones y teor´ıa del estado de transición
Los modelos teóricos se aplican a las etapas elementales en las que
transcurre la reacción (mecanismos de reacción).
Los modelos teóricos manejados habitualmente son los basados en la
teor´ıa de colisiones de esferas r´ıgidas, la teor´ıa del complejo activado
o estado de transición y la dinámica molecular (clásica y cuántica).
La teor´ıa de colisiones de esferas r´ıgidas se aplica a reacciones
elementales bimoleculares en las que las moléculas se consideran
esferas r´ıgidas.
Para que se produzca una reacción entre dos moléculas, B y C, éstas
deben chocar. No todos los choques dan lugar a la reacción. La
reacción se produce si y sólo si la energ´ıa total molecular (vibracional,
traslacional y rotacional) supera una energ´ıa umbral, Eumbral y las
moléculas chocan en una orientación apropiada.
Durante la reacción se mantiene la distribución de equilibrio de las
velocidades moleculares (ley de Maxwell-Boltzmann).

El modelo de la supermolécula
El conjunto de todos los núcleos (más la nube electrónica) forman
una supermolécula.
Hay ciertas disposiciones geométricas de los núcleos de la
supermolécula que se asocian con los reactivos, otras con los
productos y otras con el estado de transición.
Los núcleos pueden moverse por una superficie de energ´ıa potencial
generada por las repulsiones nucleares y la energ´ıa electrónica.
Una reacción qu´ımica se toma como el paso de los núcleos de la
región correspondiente a los reactivos a la correspondiente a los
productos.
Generalmente, ese paso se hace superando una barrera (punto silla o
estado de transición o complejo activado) que separa ambas regiones.

El modelo de la supermol´ecula, Superﬁcie de energ´ıa potencial
Li + HF → LiF + H

Mecanismos de reacción
La gran mayor´ıa de los procesos qu´ımicos no ocurren por
transformación directa de los reactivos en productos. La
transformación suele producirse en etapas elementales que implican
otras especies intermedias además de los reactivos y productos. El
conjunto de etapas elementales asociado a una reacción global recibe
el nombre de mecanismo de reacción.
Para una reacción global dada puede existir más de un mecanismo de
reacción.
Conocido el mecanismo de reacción es posible obtener (a veces
mediante aproximaciones) la ecuación cinética.
La existencia de ecuaciones cinéticas sin orden definido es un signo
claro de procesos en varias etapas. Las ecuaciones cinéticas con orden
de reacción definido pueden estar asociadas a procesos elementales y
también a mecanismos de reacción complejos.
La ecuación de Arrhenius se suele cumplir razonablemente bien para
las etapas elementales.

Molecularidad
A diferencia de los procesos globales, en las etapas elementales la
estequiometr´ıa está ligada a la ecuación cinética del proceso.
Por eso, la ecuación debe reflejar lo que ocurre a escala molecular, es
decir, debe incluir únicamente el número de moleculas que
interaccionan directamente en la etapa (molecularidad).
unimolecular A → · · ·
bimolecular A + B → · · ·
trimolecular A + B + C → · · ·

Ejemplo de mecanismo de reacción
La reacción global: Br2(g) + H2(g) → 2HBr(g) (entre 500K y
1500K) tiene una ecuación cinética experimental:
1
2
d[HBr]
dt
=
kn [H2] [Br2]1/2
1 + kd [HBr]/[Br2]
y transcurre a través del siguiente mecanismo:
Br2 2Br
Br + H2 HBr + H
H + Br2 → HBr + Br
Las especies en rojo son los intermedios de reacción.

Catálisis homogénea y heterogénea
Un catalizador es una sustancia que afecta a la velocidad de reacción
sin consumirse.
Los catalizadores actúan modificando el camino de la reacción,
proporcionando una v´ıa alternativa que, por lo general, requiere
menor energ´ıa de activación.
La velocidad de la reacción catalizada aumenta respecto a la de la
reacción sin catalizador.
En algunos casos, un producto puede actuar como catalizador.
Entonces se dice que la reacción es autocatalizada.
Si el catalizador se encuentra en la misma fase que los productos la
catálisis es homogénea, en caso contrario es heterogénea.
Los catalizadores deben aparecer en la ecuación de velocidad. No
obstante, en aquellos casos en que su concentración permanece
constante, ésta puede agruparse con la constante de velocidad en una
constante aparente.

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