Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

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  Ecuaciones de segundogrado Taller de elaboración de recursos
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  Su expresión generales: 2 ax bx c 0 Con a 0 Nota: Siempre podemos escribir una ecuación de segundo grado de esta forma.
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  Solución de laecuación 2 2 ax bx c 0 ax bx c Multiplicamos cada miembro por 4a 2 2 4a x 4abx 4ac 2 Sumamos a cada miembro b 2 2 2 2 4a x 4abx b b 4ac
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  Solución de laecuación 2 2 2 2 4a x 4abx b b 4ac El primer miembro es el cuadrado de un binomio 2 2 2ax b b 4ac Por tanto: 2 2ax b b 4ac b b2 4ac Luego: x 2a
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  Las dos solucionesson: 2 b b 4ac x1 2a 2 b b 4ac x2 2a Una ecuación de segundo grado siempre tiene dos soluciones.
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  Propiedades de lassoluciones ¿Cuánto vale la SUMA de las soluciones? b b2 4ac b b2 4ac x1 x2 2a 2a b b2 4ac b b2 4ac x1 x2 2a 2b b x1 x2 x1 x2 2a a
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  Propiedades de lassoluciones ¿Cuánto vale el PRODUCTO de las soluciones? b b2 4ac b b2 4ac x1 x2 2a 2a 2 2 2 b b 4ac b2 b 2 4ac x1 x2 2 2a 4a 2 4ac c x1 x2 x1 x2 4a 2 a
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  Estas propiedades laspodemos utilizar para escribir una ecuación de segundo grado, conociendo las soluciones. Por ejemplo: Si quiero escribir una ecuación cuyas soluciones sean x1 3 y x2 5 -b/a x1 x2 3 5 = 2 Calculamos: x1 x2 3 5 = 15 c/a La ecuación sería x2 2x 15 0
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  También podemos utilizarotro procedimiento para obtener la ecuación de segundo grado, conociendo las soluciones. Por ejemplo: Si quiero escribir una ecuación cuyas soluciones sean x1 3 y x2 5 Calculamos: x 3 x 5 0 x 3 x 5 0 x2 5x 3x 15 0 x2 2x 15 0
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  Solución de ecuacionesde segundo grado incompleta Una ecuación de segundo grado se dice incompleta cuando b = 0 o c= 0 Supongamos b= 0 2 La ecuación toma la expresión ax c 0 Por tanto: 2 2 2 c c ax c 0 ax c x x a a
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  Solución de ecuacionesde segundo grado incompleta Supongamos c = 0 2 La ecuación toma la expresión ax bx 0 2 Sacamos factor común ax bx x ax b 0 Por tanto: x1 0 x ax b 0 b ax b 0 ax b x2 a
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  Recurso elaborado por: Eldepartamento de matemáticas del Colegio Providencia Sagrado Corazón La Línea de la Concepción Marzo de 2011