Ecuaciones de segundo grado
- 1. Ecuaciones de segundo grado Dolores Valverde
- 2. Ecuaciones de segundo grado Una ecuación de segundo grado (con una incógnita, x) es una igualdad del tipo , donde los coeficientes a, b, c son números reales y a ≠ 0. Se clasifican según sus coeficientes: Si todos son distintos de cero Ecuación Completa Si b =0 o c =0 Ecuación Incompleta ¿Qué pasaría si a =0? ... Ecuación de 2º grado Completas Incompletas c = 0 b = 0 b = 0 y c =0 0 2 = + + c bx ax
- 3. Ecuaciones de segundo grado: Incompletas Solución: Tendrá dos soluciones, una de ellas siempre 0. Si c=0 Solución: Tendrá dos soluciones si >0 No tendrá soluciones si <0 Si b=0 Solución: Su solución es doble y siempre 0 Si b=0 y c=0 Decimos que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando le falta algún término (que no sea el de grado 2). Las ecuaciones de segundo grado incompletas pueden ser de tres tipos: 0 2 = ax 0 0 0 2 2 = → = → = x a x ax 0 2 = + c ax − − = − + = ⇒ − ± = ⇒ − = ⇒ − = a c x a c x a c x a c x c ax 2 2 − = ⇒ = + = ⇒ = + a b x b ax x b ax x 0 0 0 ) ( 0 2 = + bx ax a c − a c −
- 4. Ejemplo: ecuación incompleta Sea Luego tiene dos soluciones y Sea Pero no podemos calcular la raíz cuadrada de un número negativo, por lo tanto , esta ecuación no tiene solución. → = + 0 18 2 2 x 0 2 = + c ax → = − 0 20 5 2 x → = = 4 5 20 2 x 2 4 ± = ± = x 2 1 = x 2 2 − = x → − = − = 9 2 18 2 x 9 − ± = x
- 5. Ejemplo: ecuaciones incompletas Sea sacamos factor común: Igualamos a cero ambos factores, y obtenemos las soluciones: Sea sacamos factor común: Igualamos a cero ambos factores, y obtenemos las soluciones: 0 2 = + bx ax 0 3 2 = + x x → = + 0 ) 3 ·(x x = + = 0 3 0 x x − = = → 3 0 2 1 x x → = + − 0 18 3 2 x x → = − − 0 ) 6 ·( 3 x x = − = − 0 6 0 3 x x = = → 6 0 2 1 x x
- 6. Ecuaciones de segundo grado: Completas RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO COMPLETA: ax2+bx+c=0 Pasamos todos los miembros a un lado del igual. Operamos y agrupamos términos. Identificamos los coeficientes: a, b y c. Aplicamos la fórmula: Actividad Actividad: diseñar en una hoja excel, un algoritmo de resolución de una ecuación de segundo grado. Aquí tenéis un ejemplo: Resolución en Excel
- 7. FIN