ecuaciones de segundo grado

EQUIPO 6 CLASIFICACIÓN: MAYRA LORENA ECUACIONES COMPLETAS DE LA FORMA x 2 + bx+ c: LILIANACASTRO ECUACIONES COMPLETAS DE LA FORMA ax 2 + bx+ c: BIANCA VICTORIA ECUACIONES DE LA FORMA x 2 + bx : RAFAEL OROZCO ECUACIONES DE LA FORMA x 2 + c: FERNANDO GUADALUPE

A. CLASIFICACION DE ECUACIONES DE 2 GRADO CONSTA DE TRES TERMINOS: TERMINO CUADRÀTICO x 2 TERMINO LINEAL bx TERMINO CONSTANTE c

EXISTEN TRES CLASIFICACIONES: PURAS : ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO CUADRATICO Y UNO CONSTANTE x 2 + c COMPLETAS : ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO CUADRATICO UNO LINEAL Y UNO CONSTANTE x 2 + bx+ c MIXTAS: ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO CUADRATICO Y UNO LINEAL x 2 + bx

SE RESUELVEN DE DIFERENTES FORMAS: POR FACTORIZACION POR RAIZ CUADRADA COMPLETANDO CUADRADOS POR FORMULA GENERAL

1.Tipo de ecuación 169x2 + 676x + 676 = pura No es ecuacion completa mixta

Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

2.Clasifica el siguiente problema 2x+8x2+12 mixta pura No es ecuacion completa

3.Que tipo de ecuación es (x-2)(x+2) pura mixta completa constante

4.Que tipo de ecuación es 625x 2 -30x mixta pura completas No es ecuación

5.Clasifica el siguiente problema 9x 2 + 16 = 0 Pura Mixta No es ecuación Completa

ECUACIONES DE LA FORMA x 2 +bx+c “ completas” DEFINICION : Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2, siendo además racional y entera de la forma: ax2 + bx + c = 0; donde a, b, c, son números reales. SOLUCION: Se resuelve sacando la raíz de los dos extremos y luego elevarlos al cuadrado y si no se puede sacar raíz, sacas de los dos extremos dos números multiplicados me den las cantidades y sumados o restados me den la cantidad del centro y luego los elevas al cuadrado y al final factorizas para sacar el valor de x.

Ejemplos Esta ecuación es completa y a esta si se le puede sacar raíz 64x2+192x+144=0 8x + 12 Luego le ponen paréntesis y los elevas al cuadrado. 64x2+192x+144=0 (8x+12)2 Y para sacar el valor de x 64x2+192x+144=0 (8x+12)2 8x=-12 x=-12/8

Ejemplo Esta ecuación es completa y se resuelve por multiplicación x2-4x+32=0 x + 4 x - 8 Se suman las cantidades y asi me da la cantidad de el centro +4-8=-4 (x+4) (x-8) =0 Se cambian los signos (x+4) (x-8) =0 x=-4 x=8

1. Cual es la el valor de x en la siguiente ecuación 4x2+40x+100=0 X= 5 X= -10/-2 X= 10/2 X= -5

2.Resultado de la ecuación (x+3)(x+4) 30x2+25x 14x2+8x+1 X2+7x+12 18x+21+3x

3.Resultado de la siguiente ecuación (x-20)(x+20) X+3x+12 X 2 +400 X 2 +-30 X 2 +14

4.-cuanto equivale x 1 y x 2 en la ecuación x 2 + 8x-20=0? X 1 =-5 X 2 =-8 X 1 =5 X 2 =0 X 1 =64 X 2 =9 X 1 =86 X 2 =8

C. ECUACIONES DE LA FORMA ax 2 + bx +c “completas” Definición : Una ecuación completa de segundo grado es cuando tienen los tres términos; cuadrático, lineal y constante, se define así : ax 2 + bx + c= 0

Ecuaciones completas Donde a,b y c son constantes arbitrarias también debemos tener presente que la constante a debe ser diferente a 0 de lo contrario se reduciría nuestra ecuación a una ecuación de primer grado.

ECUACIONES COMPLETAS Tienen 2 clasificaciones: Las ecuaciones de segundo grado se dividen en ecuaciones simples y completas.

procedimiento de ecuaciones comprobación de si un numero es o no solución de una ecuación Resolución de ecuación por tanteo Resolución algorítmica de ecuaciones de primer grado Calculo del numero de soluciones de una ecuación de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado completas PROCEDIMIENTO

ECUACIONES COMPLETAS algunos ejemplos de estas ecuaciones a)x2-4x+3=0(x+3)(x+1) x+3=0x+1=0x¨=-3 x=-1 b)16m2+24m+9=0 (4m+3)2=0 4m+3=0 4m=-3 m= -3/4 m2=-3/4

1.Cual es el resultado de la x en esta ecuación 4x2+40x+100=0 X=5 X=10 X=-10 X=-5

2. Cuanto equivale x 1 y x 2 en la ecuación x 2 + 13x+40=0? X 1 =40 X 2 =8 X 1 =4 X 2 =-5 X 1 =-4 X 2 =5 X 1 =9 X 2 =0

3. ¿Cual es el resultado de x 2 + 3x-18? (x+3)(x-6) (x-3)(x+6) (x+5)(x-5) (x-1)(x+1)

4. ¿Cual es el resultado de x 2 + 7x+18? (x+9)(x+2) (x+5)(x-12) (x-9)(x+9) (x-9)(x-2)

5.Resultado de la ecuación x2 +4x -3 = 0 (x+1)(x-3) (x-1)(x+3) (x-1)(x-3) (x+1)(x+3)

6.-Cuanto equivale x 1 y x 2 en la ecuación x 2 +8x-20=0? X 1 =-5 X 2 =-8 X 1 =5 X 2 =0 X 1 =64 X 2 =9 X 1 =86 X 2 =8

5.Cuanto equivale x 1 y x 2 en la ecuación x 2 +13x+40=0? X 1 =40 X 2 =8 X 1 =4 X 2 =-5 X 1 =-4 X 2 =5 X 1 =9 X 2 =0

D. ECUACIONES DE LA FORMA ax 2 +bx “mixtas” Definición: Una ecuación mixta es cuando tiene 2 términos; termino cuadrático y término lineal. Se define así: ax 2 +bx

Saber el procedimiento que se tiene que seguir para poder resolver este tipo de ecuación ; la mixta. PROPOSITO

Un ejemplo de la ecuación mixta es: 3x 2 + 9x = 0 se resuelve de la siguiente manera: Se busca un factor común en constantes y variables en este caso: 3 x EJEMPLOS

SOLUCION 3x 2 +9x=0 Se busca un numero que multiplicado por otro te de el resultado de la ecuación, en este caso x+3. 3x(x+3)=0 El resultado es:

1.Cual es el factor común de 2x 2 +4x? 2x 2 4x 4x 2 2x

2.Cual es el factor común de 5x 2 +10x? 5x 10x 5x 2 x 2

3.Cual es el factor común de 8x 2 +12x? 2x 2 4x 2 8x 4x

4.Cual es el factor común de 10x 2 +20x? 10x 2x 20x 2 5x 2

5.Cual es el factor común de 50x 2 +60x? 10x 2 5x 60x 10x

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