Ecuaciones diferenciales
- 1. M A R I C R U Z B U E N D Í A S O L Í S A M É R I C A R E Y E S G A R A Y 8 - A Ecuaciones diferenciales
- 2. en esta presentación se vera como utilizamos la transformada de Laplace para resolver Ecuaciones diferenciales mediante un ejemplo de la siguiente Ecuación Diferencial t ey dx dy 3 2
- 3. dx dy - 2y = t e3 Ecuación diferencial que se va a resolver: Condición: 1 1 1 B 1)0( y Ahora vamos a utilizar la ecuación diferencial y utilizar la transformada de Laplace )()2( 3tl eyy 1- 2- )()(2)( 3tl eyy t ey dx dy 3 2
- 4. tabla Entonces queda así La Transformada de Y es: 3 1 )(2)0()( s syyssy 3 1 )(21)( s syssy 3 1 1)2)(( s sssy 1 3 1 )2)(( s sssy Vamos a despejar cambiando el 1 que estaba restando a lado derecho que se pasara sumando como esta a continuación: 2 1 )2)(3( 1 )( sss sy Se pasa dividiendo
- 5. Fracciones Parciales: )2)(3( 31 )( ss s sy Esto lo obtenemos de haber juntando los últimos dos términos anteriores )2)(3( 1 )( ss s sy )2)(3( 1 )( 1 ss s ty Con esto realizaremos las fracciones parciales
- 6. 23)2)(3( 1 s B s A ss s )2)(3( )3()2( )2)(3( 1 ss sBsA ss s Lo que hicimos fue una división entre denominadores El siguiente paso es darle valor a s para poder saber cuanto vale A y B Primero iniciaremos dándole un valor a S de 2 S=2 )32()22(12 BA )1()0(1 BA 1 1 1 B B= -1 Es el valor de B
- 7. Tabla de la anti transformada de Laplace Y ahora lo haremos con el 3 S=3 )33()23(13 BA 2 2 1 2 12 A A El siguiente paso es sustituir los valores de A y B por los que salieron anteriormente )2( 1 )3( 2 )( 1 ss tY
- 8. El resultado de la Ecuación diferencial: )2( 1 3 )3( 2 )( 11 ss tY tt eeY(t) 23 3
- 9. Tabla de la anti Transformada
- 11. ¡Gracias!