Ecuaciones Exponenciales
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Este documento trata sobre ecuaciones exponenciales. Explica que estas son ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente de una potencia o como base de la potencia. Luego, detalla los principales métodos para resolver estas ecuaciones, como igualdad de bases, igualdad en el exponente, igualdad de base y exponente, y cambio de variable. Finalmente, presenta algunos ejemplos de problemas resueltos usando estos métodos.
Ecuaciones Exponenciales
- 1. UNIVERSIDAD DE CIENCIAS MATEMATICA I HUMANIDADES VERANO 2013 ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas ecuaciones, cuya n n n característica es tener la incógnita en el a. x am am a m ..... radical exponente de una potencia, pudiendo también encontrarse como base de la potencia, para su resolución se utilizará la teoría de exponentes. n 1 Principales métodos de resolución x am SEMEJANZA DE TÉRMINOS n n n a. Igualdad de bases b. x b b b ..... radical bx by x=y; x n 1 b si: b 0 y1 b. Igualdad en el exponente .. .. a a a a a xb yb x=y; c. x a x a si: b 0 d. nn 1 n n 1 ... rad n 1 c. Igualdad base y exponente bb xx b=x; si: b 0 y1 e. nn 1 n n 1 ... rad n POR CAMBIO DE VARIABLE .. x x. 2 f. x x n x n n Expresiones con operaciones que se repiten indefinidamente, se siguen los siguientes pasos: . b .. a a b b Asignar a la expresión una variable a a adecuada. g. x b x b Ejecutar la operación contraria a la indicada, con el fin de obtener la expresión que se tuvo inicialmente que será reemplazada por la variable con la cual se definió a la expresión inicial. Despejar la variable con la cual queda resuelto el problema. Las formas más conocidas son: Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo
- 2. INTERMEDIO 6. Resuelve: 1. Resuelve: 9x 5 x 1 x x 4 3 2 827 59 125 3 a) 1 b) 11 c) 21 d) 31 e) 41 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2n 3 2n 1 2. Halla “x” en: 7. Sabiendo que: 3n 2n 3x 3 9x 2n 3 4 8 2 Calcula: a) 2 b) 4 c) 6 2n d) 8 e) 10 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 3. Calcula: 8. Si: x 5 x 4 x 3 2 2 2 28 a) 0 b) – 1 c) 1 16n 4 243m 8 240 380 d) 2 e) – 2 Calcula : “ m + n ” a) 12 b) 13 c) 14 4. Halla el valor de “R+3” si: d) 15 e) 16 R 7 7 7 7..... 1 2a 1 a 2 . Halla : a a INFINITOSRADICALES 9. Si: 2 a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 a) 16 b) 17 c) 18 d) 20 e) 23 5. Halla el valor de “x” en la siguiente expresión. 10. Determina el valor de “x” en: 516 5x x xx 7 5 5x 52 xx 264 a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo
- 3. 11. Halla el valor de “y” AVANZADO 12 yy 6 2 16. Resuelve: 6 4 12 2 a) 2 b) 12 c) 2 xx 2 d) 3 2 e) 4 2 x 4 a) 2 b) 3 c) 5 2 12. Calcula x sabiendo que: d) 6 e) 8 xx x 1 17. Halla “x” en: xx 256 x 1 a) 1 b) 1 c) 1 x 9 1 16 2 4 3 1 2 d) 6 3 1 1 2 a) b) c) 2 3 9 1 1 13. Halla “x” en: d) e 4 9 5 1 5 18. Calcula “x” en: xx 3 3 2 x 2 a) 3 5 d) 1 b) 5 3 e) N.A. c) 4 2 2 2 1 1 1 a) b) c) 14. Resuelve 2 4 6 1 1 d) e) 4 8 16 xx 3 9 2 a) 2 b) 3 c) 1 19. Halla ab ; si: ab ba 2 2 3 2 2 3 d) e) 1 a) 2 b) 4 c) 6 5 d) 8 e) 10 15. Calcula “x” en: 20. Determina el valor de “x” en: 18 xx 6 3 1 4 x 1 2 2 18 3 a) 3 b) 18 c) 3 4 2 3 5 d) 4 e) 6 Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo
- 4. 1 1 1 a) 2 b) 3 c) 4 a) b) c) d) 5 e) 6 2 4 6 1 1 d) e) 8 16 26. Calcula el valor de “n” x yx x 3 3 3 21. Halla: y ; si se cumple que: ... 3 2 81 2 n 1radicales y 1 x 1 x y a) 7 b) 6 c) 5 a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3 d) 3 e) 4 27. Reduce: 22. Calcula el valor de “x” 3 3x 0, 5 A x 2 3 x 2 .... radical x 0,125 1 1 1 a) 1 b) x c) 2 a) b) c) 2 4 6 d) 2x e) 3 1 1 d) e) 8 16 28. Halla “x” en: x n 23. Halla: nx nn 6 xx 3 yy 2 a) nn 1 b) n c) n 1 x.y , si: 3 .2 108 d) n2 e) N.A. a) 62 b) 72 c) 82 d) 92 e) 102 24. Halla “x” en: x6 2 x 2 a) 2 b) 3 c) 6 4 4 d) 2 e) 6 25. Calcula el valor de “E” E 32 32 32 ... radicales Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo