Ecuaciones lineales
- 1. Ecuaciones lineales Como resolver un sistema 2x2 ecuaciones lineales Método de sustitución
- 2. QUETZALLY OROZCO ENCISO FACULTAD DE PEDAGOGÍA E INNOVACIÓN EDUCATIVA ¨DISEÑO DE UN MATERIAL DIDÁCTICO PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS NIVEL SECUNDARIA¨ MATERIA: MEDIOS Y RECURSOS TECNOLÓGICOS DIDACTICOS
- 3. JUSTIFICACION* El tema de ecuaciones lineales se mira en secundaria en la materia de matemáticas. En primer tercer grado se miran el álgebra y a partir de ello se comienzan a manejar los métodos de resolución de ecuaciones. TERCER GRADO DE SECUNDARIA: BLOQUE V: Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado. La importancia de este conocimiento matemático radica en el proceso de aprendizaje de nuevos conocimientos algebraicos que continúan en la enseñan a nivel Media Superior. Como se menciona, existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, quizá unos mas complejos que otros, pero es importante que el joven aprenda al menos uno de los métodos al cien porciento.
- 4. Antes de comenzar, veamos que es importante que recuerdes algunos aspectos esenciales para resolver sistemas 2x2 de ecuaciones lineales GLOSARIO PROCEDIMIENTOS BÁSICOS ECUACIONES LINEALES PARA PRACTICAR…
- 5. Glosario Incógnita: las incógnitas son los datos numéricos que se desconocen y se representan a través de letras. Ecuación: (concepto derivado del latín aequatio) es una expresión matemática que constituye una igualdad donde aparece como mínimo una incógnita, la cual debe ser encontrado su valor numérico. Variable a la primer potencia: se refiere a una incógnita con exponente uno. Ecuación lineal: también llamada ecuación de primer grado, es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia. 2x+4=8 x¹= x Donde la ¨x¨ es la variable y el ¨1¨ es el exponente. Recuerda que el exponente 1 se sobreentiende y no se escribe.
- 6. ¿Qué necesito saber para poder solucionar una ecuación? Jerarquía de operaciones Operaciones contrarias Despejar
- 7. Ecuaciones lineales sistema 2x2 Un sistemas de ecuaciones de 2x2 son sistemas de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de (x, y) que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Existen diversos métodos para la solución de ecuaciones de 2x2, los cuales son: En este trabajo solo se trabajará con el método de sustitución. Sustitución IgualaciónReducción Método gráfico
- 8. Paso a paso: 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Como trabajar con el método por sustitución ¿Aún tienes dudas? Vamos a verlo con un ejemplo
- 9. Tenemos nuestro sistema de ecuaciones lineales 2x2: Ecuación 1. x − 3y = 0 Ecuación 2. 2x − 11y = −95 Paso 1. Seleccionamos una de las dos ecuaciones y Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. Ecuación 1. x − 3y = 0 x=0+3y x=3y este es el valor tentativo de x, ecuación #3 Paso 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita. Ecuación 2. 2x − 11y = −95 2(3y) – 11y= -95 6y -11y= -95 -5y = -95 y = -95 / -5 y = 19 este es el valor numérico de y. Paso 3. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada, es decir, la ecuación que nombramos como #3. Ecuación 3. x=3y x= 3 (19) x= 57 este es el valor numérico de x. Ahora te toca a ti
- 10. 5x + 7y = 50 9x + 14y = 97 3x − 4y = 11 5x − 3y = 33 7x + 2y = 42 3x − 2y = 1 8x − 5y = 49 7x + 15y = 101 12x − 13y = 9 −4x + 17y = 35Es hora de que practiques. Intenta resolver los siguientes sistema de ecuaciones 2x2 por el método de sustitución. Para practicar… INICIO
- 11. Jerarquía de operaciones Sumas y restas Multiplicaciones y divisiones Raíces y potencias Llaves, corchetes y paréntesis Para realizar las operaciones primero debes realizar todas las operaciones que estén dentro de los paréntesis, después de eliminarlos realizar las raíces y potencias que encuentres, continuas con las multiplicaciones y divisiones y para finalizar las sumas y restas. Ejemplo: 5+(2²x3)-8(6-2)+35= 5+(4x3) -8(4) +35= 5+(12) -32 +35= 5+12-32+35= 17-32+35= -15+35= 20
- 12. Operaciones contrarias Las operaciones contrarias funcionan como los antónimos en tu materia de español, es decir, lo contraria de subir es bajar, así funciona también en matemáticas las operaciones sumar restar multiplicar dividir raíces potencias
- 13. Despejar Al proceso algebraico de "trabajar" una expresión, descomponiéndola u operando sobre ella, de tal manera de aislar la incógnita en un lado de la ecuación (ya sea como la incógnita propiamente tal o una forma o función de esta), se le conoce usualmente como "despejar la incógnita", y suele conducir a encontrar la respuesta a la expresión, es decir, el valor de la incógnita. En otras palabras, es dejar sola a la incógnita de un lado del símbolo de igualdad. De preferencia se deja la incógnita a lado izquierdo del igual. Ejemplo: 2 +12=20 2 =20-12 2 =8 =8/2 =4