Ecuaciones lineales y cuadráticas

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Álgebra �−14

Nivel UNI
Ecuaciones lineales y cuadráticas

01. Determine el conjunto solución de la 1 1 
 
ecuación: CS =  ; 
 r1 r2 
 
b(x − b) a(x − a)
+ =0 , b ≠ 0
x ;a≠ III. (x + 1)2 + m(x + 1) + n = 0, posee
a b
CS = {r1 – 1; r2 – 1}
A) {a – b} B) {b} C) {a + b}
2 2 A) I y II B) I y III C) I, II y III
D) {a} E) {a + b }
D) solo I E) solo II
02. Determine la solución de la ecuación :
06. Determine la ecuación de 2do grado
9[6(3x – 3)] + 8 (4x – 3) = 72(x – 3)
de coeficiente principal 1 y de raíces
13 14 15 m y n si se sabe que:
A) – B) – C) – x2 + (m – 1)x + m – 2 = 0; tiene solución
61 61 61
16 17 única real;
D) – E) – x2 – (n + 1)x + 2n = 0 tiene una raíz
61 61
igual a 3.
03. Resolver para x:
 1 1  1 
A) x2 – 9x + 18 = 0
 + +1 B) x2 + 9x + 16 = 0
ab b  ÷  1 − x + a
 x − 1+   =a C) x2 + 10x + 18 = 0
 1   1 
 1+   +b D) x2 – 9x – 16 = 0
 ab   a 
E) x2 – 9x + 20 = 0
a+b a+b 2a + b
A) B) C) 07. Dadas las ecuaciones cuadráticas:
ab a−b a−b x2 – 5x + n = 0 …….. (1)
a + ab ab 2
x – 7x + 2n = 0 …….. (2)
D) E)
ab + 1 ab + 1
Determine el valor de n, si una de las
04. Resolver la ecuación en x: raíces de la 2da ecuación es el doble
x +1 a −b +1 de una de las raíces de la 1era
+ =
1 ecuación.
x+a+b x +a−b
A) 3 B) 4 C) 5
 b − 1  a − 1
A) x ∈   B) x ∈   D) 6 E) 8
 a   b 
C) x ∈ {a} D) x ∈ {b} 08. Señale una de las raíces de la
 a  ecuación cuadrática:
E) x ∈  
 b − 1 (x2 + ax – 10)(1 – a) = (2a + 6)(1 – x)

05. Se considera la ecuación de raíces A) a + 2 B) 2 C) 2 – a
reales: x2 + mx + n = 0 y CS = {r1, r2}, D) a E) a – 2
determine que enunciados son
correctos: 09. Se tienen las ecuaciones:
2 2
x + bx + c = 0; x + px + q = 0, donde
I. x2 – mx + n = 0, posee las raíces de la primera ecuación son
CS = {– r1; – r2} la suma y el producto de las raíces de
II. n x2 + mx + 1 = 0, posee la segunda y las raíces de la segunda
son la suma y el producto de raíces de
la primera, entonces T = pb es:

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15. Determine k para que las raíces de la
1 1 x 2 + 3x 2k − 7
A) B) C) 1 ecuación = ; sean
4 2 5x + 2 2k − 5
D) 2 E) 4 simétricas.

10. Determine “a” de tal manera que la A) 1 B) 2 C) 3
suma de los cuadrados de las raíces D) 4 E) 5
de la ecuación:
x2 – (a – 1)x + a – 2 = 3 sea mínima. 16. Determine la suma de los cuadrados
de las raíces de la ecuación:
A) 1 B) 2 C) 3 (2k + 2)x2 + (4 – 4k)x + k – 2 = 0;
D) 4 E) 7 sabiendo que las raíces son
recíprocas.
11. Se define la ecuación de segundo
grado en x: 82
2x2 – 5x + 4 = 0, siendo sus raíces A) 5 B) C) 10
9
r y s, determine el valor de E = r6 + s6 D) 13 E) 15

93 123 93 − 123 17. Determine todos los valores de m de
A) 3
B) 3
C) 3
4 4 4 manera que las raíces de la ecuación:
D) 96 E) 126 x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 tenga una raíz
menor que 2 y otra mayor que 2.
12. Si a y b son las raíces de la ecuación
x2 – 10x + 1 = 0, determine el valor de A) 〈–1; 2〉 B) 〈0; 3〉 C) 〈1; 3〉
E = 4a +4b D) 〈3; 10〉 E) [3; ∞〉

18. Halle los puntos de la parábola
A) 3 3 +2 B) 2 3 +3
y = x2 + 2x + 25 en los que las rectas
C) 2 3 +1 D) 3 +2 tangentes a dicha parábola pasan por
E) 2 3 +2
el origen. De como respuesta la suma
de las coordenadas de dichos puntos.
13. Sabiendo que (p + q)2 y (p – q)2; son
A) 40 B) 60 C) 100
las raíces de cierta ecuación
D) 110 E) 120
cuadrática recíproca, donde p y q son
raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0,
19. Determine la recta tangente a la
a > b > 0 halle a4 – b4.
parábola y = 2x2, si la recta es
y = mx – 8.
A) 2abc B) –2abc2 C) 4abc2
D) – 4ab2c E) – 4abc2
A) y = 8x + 8 B) y = 8x – 8
C) y = 6x – 8 D) y = 6x + 8
14. Halle el valor absoluto de la diferencia
E) y = 6x
entre las raíces de P(x) = c + bx – x2,
si el mayor valor de P(x) es 9.

A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 12

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