EJEMPLOS DE CÁLCULO DE MATERIALES

150
Capitulo 6 Cálculo de materiales
CAPITULO 6
CALCULO DE MATERIALES

151
6. PERSONAL REQUERIDO EN
LA OBRA
INTRODUCCION
El cálculo de materiales es una de las
actividades que anteceden a la
elaboración de un presupuesto.
Para poder calcular materiales es necesario
conocer previamente sus características, los
factores de desperdicio, las unidades de
comercialización de éstos, según el medio,
además de los procesos constructivos y
todo lo referente al proyecto que se
ejecutará.
Todo elemento a construirse se constituye a
partir de los materiales que lo conforman,
sin embargo se han seleccionado los
elementos más significativos de la obra gris,
como ejercicios ilustrativos que muestran
una forma de calcular el desglose de
materiales.
En este caso: Calculo de materiales para
elementos de mampostería, elementos de
concreto armado, morteros y estructuras de
acero.
6.1 CALCULO DE VOLÚMENES DE OBRA
Unidades de medición. En nuestro medio,
en la industria de la construcción, es muy
frecuente encontrar una gran gama de
unidades de medición tanto del sistema
métrico como del sistema inglés y español,
por lo que al efectuar cálculos de
volúmenes de obra, se debe tener el
cuidado de hacer las respectivas
conversiones.
A continuación se mencionan algunas
materiales con sus respectivas unidades de
medición.
Acero de refuerzo en quintales, Arena,
piedra y grava en m3, Cemento en bolsas
(1 bolsa = 1 pie3), Madera aserrada en
varas, Laminas galvanizadas en unidades
de 2 o 3 yardas
6.2 CONCRETO Y MORTERO
Volumen aparente y volumen real. Para el
cálculo del volumen de algunos materiales
compuestos como el concreto y el mortero,
es necesario conocer el volumen real de sus
componentes, pues estos, al estar en forma
granulada, presentan vacíos entre sus
partículas por lo tanto presentan volúmenes
aparentes ya que, al mezclarse entre si, los
vacíos de los materiales mas gruesos son
ocupados por las partículas de los mas
pequeños y los de estos por el agua.
Coeficiente de aporte. Es la cantidad real
de material que ocupa este dentro de su
volumen aparente.
Volumen Real (Vr)=Volumen Aparente (Va)
x coeficiente de aporte (Ca)
Vr = Va x Ca
Coeficiente de aporte de materiales para
concreto y mortero:
Arena = 60% , Grava = 60% , Piedra = 60%
Cemento = 50% Agua =100%
Factor de desperdicio. En la mayoría de los
procesos de construcción se debe
considerar, en la cuantificación de
materiales, un factor de desperdicio cuyo
valor depende del elemento a fabricar y de
las condiciones propias de trabajo, por
ejemplo: mortero para repello.
Un albañil gastará más mortero para
repellar la cara inferior de una losa de
entrepiso que la superior aunque ambas
caras tengan el mismo espesor en la capa
de repello
EJERCICIO Nº 1
Averiguar la cantidad de materiales que se
necesita para fabricar el concreto de 8
zapatas, con proporción 1:2:2.5 y 15% de
agua

152
Cantidad de concreto que se fabrica con
1m3 de cemento:
Va Ca Vr
1 m3 (cemento * 0.5 = 0.50
2 m3 (arena) * 0.6 = 1.20
2.5 m3 (grava) * 0.6 = 1.50
15% de 5.5m3:
0.82 m3 (agua) * 1 = 0.82
4.02 m3 (concreto)
• Volumen total (de las 8 zapatas) =
1 * 1* 0.3* 8= 2.40 m3
• Volumen a fabricar:
• 1 m3 (cemento) 4.02 m3
X 2.40 m3
X = 0.597 m3 * (35.7 bolsas) =21.31
bolsas
• 2 m3 (arena) 4.02 m3
X 2.40 m3
X = 1.19 m3 de arena
• 2.5 m3 (grava) 4.02 m3
X 2.40 m3
X = 1.50 m3 de grava
• 0.82 m3 (agua) 4.02 m3
X 2.40 m3
X = 0.48 m3 de agua
RESULTADOS
Con 10% de
desperdicio
cemento
21.31
bolsas
23 bolsas
arena 1.19 m3 1.5 m3
grava 1.50 m3 2.0 m3
agua 480 litros 528 litros
EJERCICIO Nº 2
necesitan para fabricar el concreto de 8
columnas, de 3.2 m de altura, con
proporción 1:1.5:2 y 18% de agua.
Va Ca Vr
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
1.5 m3 (arena) * 0.6 = 0.90
2 m3 (grava) * 0.6 = 1.20
15% de 4.4m3:
0.81m3 (agua) * 1 = 0.81
3.41 m3 (concreto)
• Volumen total (de las 8 columnas) =
0.3 * 0.3* 3.2* 8= 2.30 m3
1 m3 (cemento) 3.41 m3
X 2.30 m3
X = 0.68 m3 * (35.7) = 24.3 bolsas
1.5 m3 (arena) 3.41 m3
X 2.30 m3
X = 1.01 m3
2 m3 (grava) 3.41 m3
X 2.30 m3
X = 1.35 m3
0.81 m3 (agua) 3.41 m3
X 2.30 m3
X = 0.55m3 = 550 litros
RESULTADOS
con10% de
desperdicio
cemento 24.3 bolsas 27 bolsas
arena 1.01 m3 1.5 m3
grava 1.35 m3 1.5 m3
6.3 MAMPOSTERIA
EJERCICIO Nº 3
Considerando que en un muro de
mampostería de piedra el volumen de la
piedra constituye el 75% y el del mortero el
25%,
Averiguar que cantidad de materiales se
necesitan para fabricar un muro de piedra,
de 20 m de longitud, con proporción de
mortero 1:4 y 15% de agua.

153
Volumen total del muro =
(1.4*0.5*20)+(3.5*0.6*20)+((3.5*0.8/2)*20)
=84 m3
Volumen real de piedra = (84*0.75%)
= 63 m3
Volumen real de mortero = (84*0.25%)
= 21 m3
Va Ca Vr
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
4 m3 (arena) * 0.6 = 2.40
15% de 5 m3
0.75 m3 (agua) * 1 = 0.75
3.65 m3 (mortero)
• Volumen real de mortero = 21m3
X 21 m3
X = 5. 75 m3 * (35.7) = 205 bolsas
4 m3 (arena) 3.65 m3
X 21 m3
X = 23 m3
0.75 m3 (agua) 3.65 m3
X 21 m3
X = 4.31m3 = 431 litros
• Volumen aparente de piedra a utilizar
(Vr/Ca) = Va
(63/0.6) = 105 m3
RESULTADOS
cemento 205 bolsas
arena 24 m3
piedra 105 m3
agua 431 litros
EJERCICIO Nº 4
Averiguar el volumen de mortero que se
necesita para fabricar una pared de 1 m2,
de ladrillo de calavera puesto de lazo.
(Mortero entre sisas aproximadamente 1
centímetro de espesor). Factor de
desperdicio 10%
Fórmula:
(a+h+1)*(b)*(No. de ladrillos)*1.1(factor de
desperdicio)
=(29+9+1)*14*1 = 546*33.3 = 18181.8cm3
=0.01818m3*1.1 =
R/ = 0.02 m3 de mortero/ m2 de pared de
laso
EJERCICIO Nº 5
de ladrillo de calavera puesto de canto.
desperdicio 10%

154
Fórmula: (a+h+1)*(b)*(No. De ladrillos)* 1.1
(factor de desperdicio) = (0.29+0.14+1)*9*1 =
396*22.2 = 8791.2 m3 = 0.009 cm3*1.1
R/ = 0.01 m3 de mortero/m2 de pared de
canto
EJERCICIO Nº 6
de ladrillo de calavera puesto de trinchera.
desperdicio 10%
Fórmula: (a+h+1)*(b)*(No. De ladrillos)*(1.1
de desperdicio)
=(14+9+1)*29*1=696*66.7 = 46423.2 m3 =
0.046 cm3*1.1 =
R/ = 0.05 (m3 de mortero/ m2 de pared de
trinchera)
EJERCICIO Nº 7
necesitan para fabricar la pared de la
siguiente figura construida con ladrillo de
calavera, puesta de lazo, con proporción
de mortero 1:4 y 15% de agua. Factor de
desperdicio 10%
• Área total de pared
=((3.2*4) –(1*1)) = 11.8 m2
Cantidad total de ladrillos
= 11.8 m2 * 33.3 (ladrillos / m2) = 393
ladrillos
Volumen de mortero a utilizar en pared =
11.8 m2 * 0.02 (Vol. mortero/ m2) = 0.236 m3
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
4 m3 (arena) * 0.6 = 2.40
(15% de 5 m3)
0.75 m3 (agua) * 1 = 0.75
3.65 m3 (mortero)
X 0.236 m3
X= 0.065 m3 * (35.7 bolsas) =2.32
bolsas
4 m3 (arena) 3.65 m3
X 0.236 m3
X= 0.259 m3
0.75 m3 (agua) 3.65 m3
X 0.236 m3
X= 0.048 m3 = 48.5 litros

155
RESULTADOS + 10% desperdicio
cemento 3 bolsas
arena 1 m3
ladrillos 450
agua 54 litros
EJERCICIO Nº 8
necesitan para fabricar la pared del
ejercicio anterior pero con el ladrillo de
calavera, colocado de trinchera, con
proporción de mortero 1:4 y 18% de agua,
con el 10% de desperdicio
• Área total de pared = ((3.2*4) –(1*1)) =
11.8 m2
Cantidad total de ladrillos =
11.8 m2 * 66.7 (ladrillos/m2) = 788 ladrillos
Volumen de mortero a utilizar en pared =
11.8 m2 * 0.05 (Vol. mortero/ m2) = 0.59 m3
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
4 m3 (arena) * 0.6 = 2.40
(18% de 5 m3)
0.9 m3 (agua) * 1 = 0.90
3.80 m3 (mortero)
X 0.59 m3
X = 0.155 m3 * (35.7 bolsas) = 5.53 bolsas
4 m3 (arena) 3.80 m3
X 0.59 m3
X= 0.621 m3
0.9 m3 (agua) 3.80 m3
X 0.59 m3
X = 0.139 m3 = 139.7 litros
cemento 6 bolsas
arena 1 m3
ladrillos 850
agua 154 litros
EJERCICIO Nº 9
Averiguar la cantidad de ladrillos necesarios
(mitades, enteros y soleras) para fabricar la
pared del ejercicio anterior con ladrillo
moldeado al vacío, puesta de lazo,
considerando que hay una mitad de ladrillo
por cada hilada de pared, en ventanas o
puertas hay una mitad adicional por cada
hilada. Los ladrillos enteros tienen el 5% de
desperdicio y los ladrillos solera tienen el
10%. La pared tiene las siguientes
dimensiones:
4.05/0.3= 13.5 ladrillos por hilada
Ladrillos mitades: De las 32 hiladas se le
restan las cuatro soleras y quedan 28
hiladas y se le suman las 10 hiladas del
hueco de la ventana, entonces son 38
hiladas que tienen una mitad de ladrillo, o
sea el área equivalente a 19 ladrillos
enteros.
38 ladrillos mitad x 1.05 (desperdicio)
= 42 ladrillos mitad
Ladrillos enteros: 13.5 * 28 hiladas = 378 – (19
enteros o 38 mitades)- (33 ladrillos del
hueco)=
326 ladrillos enteros x 1.05 (desperdicio)
= 343ladrillos enteros
Ladrillos solera mitades: Son cuatro ladrillos
solera mitades por ser cuatro soleras.

156
Ladrillos solera enteros: 13.5*4 hiladas = 54
ladrillos – (4 mitades de las cuatro soleras
que forman dos ladrillos solera enteros)=
52 ladrillos solera enteros x 1.1 (desperdicio)
= 57 ladrillos solera
EJERCICIO Nº 10
necesita para fabricar una pared de 1
m2, de bloque de concreto, de 10, de 15 y
de 20 cm. de espesor. (Mortero entre sisas
aproximadamente 1 centímetro de
espesor).
Fórmula: (a+h)*(b)*(espesor de sisa)*(No. De
bloques)
• Para bloque de 10 cm.
= (0.4+0.19)*(0.1)*0.01=0.00059*12.5 =
0.00737 m3 = R/ = 0.0074 (m3 de mortero/ m2
de pared)
= (0.4+0.19)*(0.15)*0.01=0.000885*12.5 =
0.0110625 m3 =
R/ = 0.0111 (m3 de mortero/ m2 de pared)
= (0.4+0.19)*(0.20)*0.01=0.00118*12.5 =
0.01475 m3 =
R/ = 0.01475 (m3 de mortero/ m2 de pared)
EJERCICIO Nº 11
Averiguar la cantidad de materiales
necesarios para fabricar una pared de
bloque se concreto, de 15 cm. de espesor,
considerando que hay un bloque mitad por
cada hilada de pared, en ventanas o
puertas hay una mitad adicional por cada
hilada. Para los bloques enteros considerar
el 5% de desperdicio y para los bloque
solera, el 10%, la proporción del mortero 1:4
y 15% de agua, con el 10% de desperdicio
La pared tiene las siguientes dimensiones:
Bloques
Bloques mitades: De las 16 hiladas se le
restan las cuatro soleras y quedan 12
hiladas y se le suman las 5 hiladas del hueco
de la ventana, entonces son 17 hiladas que
tienen una mitad, o sea el área equivalente
a 8 .5 bloques enteros.
17 bloques mitad x 1.05 (desperdicio)
=18 bloques mitad
Bloques enteros: 10 bloques * 16 hiladas =
160 – (8.5 bloques o 17 mitades)- (12.5
bloques del hueco)=
139 bloques enteros x 1.05 (desperdicio)
=146 bloques enteros
Bloque solera mitades: Son cuatro bloques
solera mitades por ser cuatro soleras.
Bloque solera enteros: 10*4 hiladas = 40
bloques – (4 mitades de las cuatro soleras
que forman dos bloques solera enteros)=
38 bloques solera enteros x 1.1 (desperdicio)
= 42 bloques solera

157
Mortero
• Área total de pared = ((4*3.2) –(1*1)) =
11.8 m2
• Volumen de mortero a utilizar en pared
=
11.8 m2 * 0.0111 (Vol. mortero/ m2) = 0.13 m3
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
4 m3 (arena) * 0.6 = 2.40
(15% de 5 m3)
0.75 m3 (agua) * 1 = 0.75
3.65 m3 (concreto)
X 0.13 m3
X= 0.036 m3 * (35.7 bolsas) =1.27
bolsas
4 m3 (arena) 3.65 m3
X 0.13 m3
X = 0.142 m3
0.75 m3 (agua) 3.65 m3
X 0.13 m3
X= 0.027 m3 = 26.7 litros
cemento 2 bolsas
arena 0.2 m3
agua 30 litros
6.4 REPELLO Y AFINADO
El objetivo del repellado es lograr una
superficie uniforme para recibir el
acabado final. El espesor dependerá del
material al que se le aplique, puede oscilar
desde 1.5 cm. hasta 5 cm.
Por ejemplo:
• Repello de piedra: 3-4 cm.
• Repello de ladrillo calavera: 2-3 cm.
• Repello de bloque: 1 ½ cm.
El acabado final es el afinado y este tiene
espesor de 1 o 2 mm.
EJERCICIO Nº 12
necesitan para repellar y afinar una pared
de 40 m2, con proporción 1:4 y 15% de
agua para el repello, y para el afinado 1:1
con 20% de agua. Espesor del repello = 4.5
cm., espesor de afinado = 2 mm.
Repello:
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
4 m3 (arena) * 0.6 = 2.40
(15% de 5 m3)
0.75 m3 (agua) * 1 = 0.75
3.65 m3 (mortero)
• Volumen total de repello = 40*0.045=
1.8 m3
• 1 m3 (cemento)______ 3.65 m3
X _______ 1.8 m3
X = 0.49 m3 * (35.7 bolsas) =17.49 bolsas
• 4 m3 (arena) 3.65 m3
X 1.8 m3
X = 1.97 m3
• 0.75 m3 (agua) 3.65 m3
X 1.80 m3
X = 0.36 m3 = 360 litros
RESULTADOS (repello)
con 10%
desperdicio
cemento
17.49
bolsas
19 bolsas
arena 1.97 m3 2.2 m3
Afinado:
1 m3 (cemento) * 0.5 = 0.50
1 m3 (arenilla) * 0.6 = 0.60
0.4 m3 (agua) * 1 = 0.40
1.5 m3 (mortero)
• Volumen total de afinado = 40*0.002=
0.08 m3

158
1 m3 (cemento 1.5 m3
X 0.08 m3
X = 0.053 m3 * (35.7 bolsas) =1.904 bolsas
• 1m3 (arena) 1.5 m3
X 0.08 m3
X= 0.053 m3
• 0.40 m3 (agua) 1.5 m3
X 0.08 m3
X = 0.02 m3 * (1000 litros) = 20 litros
MATERIALES (afinado)
Con 5%
desperdicio
cemento
1.904
bolsas
2 bolsas
arena 0.053 m3 0.1 m3
6.5 PISOS DE ALBAÑILERIA
Rendimiento de algunos materiales para
acabados en pisos de albañilería
Pegamento para cerámica:
1 o 2 libras/m2 según espesor
Porcelana para zulaqueado de cerámica
0.2 a 0.5 libra/m2 según ancho de sisa y
tamaño de baldosas
Zulaqueado para ladrillo de cemento
1 bolsa de cemento para 30m2.
EJERCICIO Nº 13
necesitan para cubrir con baldosa
cerámica de 0.25m *0.25m, un área de 40
m2.
En baldosas de 0.25 * 0.25 son 16 unidades/
m2
• 40 m2 * ( 16 unidades/m2) = 640
unidades
640 unidades + (3% de desperdicio)
= 640* 1.03 = 660 unidades
• 1 libra (pegamento) 1 m2
X 40 m2
X = 40 libras + (3% de desperdicio)
= 40*1.03 = 42 libras de pegamento
Para el zulaqueado:
• 0.5 lb 1 m2
X 40 m2
X = 20+ (3% de desperdicio)
= 20*1.03 = 21 libras de porcelana
EJERCICIO Nº 14
Calcular los materiales necesarios para
enladrillar un área de 70 m2 con baldosas
de ladrillo de cemento de .30 x .30 (espesor
del mortero para el pegamento: 3cm.
Proporción 1:5 y 20% de agua)
Para ladrillo de cemento de .30 * .30m
=11.2unidades/m2
• 70 * 11.20 = 784 unidades
784 + 5% de desperdicio
=784 * 1.05 = 823 ladrillos
Para el mortero proporción 1: 5
70m2 * 0.03 = 2.1m3
• 1m3 de cemento * 0.5 = 0.5
5m3 de arena * 0.6 = 3 m3
Agua 20% de 3.5m3 * 1 = 0.7m3
4.2 m3 mortero
Para 2.1m3
1m3 de cemento ________ 4.2m3
X ________ 2.1m3
X = 0.5 m3 * 35.7bolsas/m3 = 17.85 bolsas
• 5 m3 de arena ________ 4.2m3
X ________ 2.1m3
X = 2.5 m3 arena
• 0.7m3 de agua________ 4.2m3
X _________ 2.1m3
X = 3.5 m3 agua
MATERIALES (mortero)
Con 5%
desperdicio
cemento
17.85
bolsas
19 bolsas
arena 2.5 m3 2.6 m3
agua 3.5 m3 3.7 litros

159
6.6 CALCULO DE ACERO DE REFUERZO EN
ELEMENTOS DE CONRETO ARMADO
La siguiente tabla muestra tanto el número
de varillas como los metros lineales por
cada quintal de hierro según el diámetro.
Numero Ø en
pulgadas
Varillas
por
quintal
Metros
lineales
por
quintal
2 1/4” 30.0 180.0
3 3/8” 13.35 80.0
4 1/2” 7.5 45.0
5 5/8” 5 30.0
6 3/4” 3.33 20.0
8 1” 1.9 11.4
EJERCICIO Nº 15
Calculo de zapatas y columnas
Calcular el hierro necesario para el armado
de 6 columnas C1 de 3.2 metros con sus
respectivas zapatas Z1 de 0.30m. de alto
Del detalle se puede determinar que cada
hierro de la zapata posee una longitud de
75 centímetros.
75.015.09.0 =− ntorecubrimie
También se sabe están separadas a cada
15 cm. en ambos sentidos por lo que son 6
hierros en cada dirección lo cual da un total
de 12 hierros de 75 cm. de longitud cada
uno.
Por lo que el total de metros lineales para el
armado de la zapata es igual a:
ml975.012 =×
Y siendo 6 zapatas las que se van a armar se
tiene que:
==× mlqqml 45/5469 1.2 qq hierro nº4
Aumentado en 15% de dobleces y traslapes:
=× 15.12.1 1.38 qq hierro Nº4
Para las columnas se sabe que tiene
refuerzos de hierro No5 Por lo que:
8.122.34 =×
Multiplicado por el número de columnas se
obtiene:
8.7668.12 =× ml
=mlqqml 30/8.76 2.56 qq hierro nº5
Aumentando la cantidad en un 15% debido
a dobleces y traslapes:
=× 15.156.2 qq 2.94 qq hierro nº5
Calculando el perímetro de cada estribo
tenemos que:
56.0414.0 =×
Al haber estribos a cada 12 cm se
determina que:
=
12.0
1 8.3 estribos por metro lineal
Por lo que para calcular el total se
multiplica:
==××× mlqqml 81/24.8962.356.03.8
= 1.10 qq hierro nº3
Esto aumentado en un 15% por dobleces y
traslapes es igual a:
=× 15.110.1 1.27 qq hierro nº3

160
EJERCICIO Nº 16
Calculo del hierro para vigas con voladizo
Revestimiento = 3cm
Determinar la cantidad de hierro a utilizar
para el armado de 6 vigas V1 con voladizo
Vo 1
Cálculo de Hierro:
De los detalles de sección de la viga 1,2 y 3
se puede observar que la viga posee en
toda su longitud 4 varillas No 5 y un refuerzo
de dos varillas extra en su parte media
inferior.
( ) ( ) ml393225.84
8
5
=×+×=φ
Se determina que para una viga es
necesario 39 ml de hierro No 5 por lo que
multiplicando este valor por el número total
de vigas a armar:
mlvigasml 234639 =×
A esto se le agrega un factor del 15%
debido a traslapes y dobleces:
mlml 1.26915.1234 =×
Finalmente se deben convertir los metros
lineales de hierro No 5 a quintales (qq) ya
que es la unidad en la que se comercializa
el hierro; para esto se hace uso de la tabla
de equivalencias de hierro, y observando
que un quintal es igual a 30 ml se tiene que:
qqqq 997.8
30
1.269
≈=
Ahora para el refuerzo de la viga de hierro
No 6 se encuentra en el primer y último
cuarto del armado de la viga, así como a lo
largo del voladizo.
( )[ ] ml5.1025.25.15.12
4
3
=++×=φ
# de varillas de
refuerzos de la
viga
Longitud
de la viga
Longitud de la
porción media
de la viga
# de
varillas de
refuerzo
de la viga
Sumatoria de las
longitudes de
porción de viga que
poseen este refuerzo
# de
varillas de
refuerzo
de la viga

161
Como en el cálculo anterior se multiplica
este valor por el número de vigas a armar:
mlml 6365.10 =×
Calculando un factor del 15% por traslapes
y dobleces y convirtiendo en qq:
qqqqmlqq 790.630/45.7215.163 ≈==×
Para el cálculo de los estribos se hará por
aparte la viga y su voladizo. Se calcula la
longitud de un estribo o en otras palabras su
perímetro:
cm10634341919 =+++
Las dimensiones de la sección son 25 x 40
cm y el revestimiento de concreto que
posee la viga, es de 3 cm a cada lado, por
lo que al restarle a 25 y a 40, seis centímetros
se obtiene las dimensiones 19 x 34 cm.
A continuación se calcula el número de
estribos que se debe colocarse en la viga.
Se puede observar que el 50% de la viga
tiene separación de 0.1 y esotro 50%,
separación de 15%, al sacar un promedio
de separación.
125.0
2
15.01.0
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
Ahora se divide la longitud total de la viga
entre esta separación promedio:
estribos
metros
48
125.0
6
=
Se multiplica el número de estribos por su
perímetro para poder así determinar los ml
de hierro necesarios para fabricar dichos
estribos.
mlml 9.5006.148
8
3
=×=φ
Ahora se calcularán los estribos de la parte
de la viga en voladizo. La separación de los
estribos es a cada 10 cm por lo que se
divide la longitud del voladizo entre esta
cantidad:
235.22
1.0
25.2
≈=
m
m
estribos
Para calcular el perímetro de los estribos se
hace necesario sacar un promedio ya que
la sección varía con la longitud de la viga:
Para la sección inicial del voladizo:
cm10638381919 =+++
Para la sección final del voladizo:
cm7619191919 =+++
Sacando el promedio:
cm912182
18276106
=÷
=+
Se multiplica el perímetro promedio de un
estribo por el número de éstos que caben
dentro de la longitud del voladizo:
ml93.202391.0 =×
Sumando los metros lineales de hierro No 3
necesarios para armar todos los estribos
tenemos:
mlmlml 83.7193.209.50 =+
Multiplicándolo por el número total de vigas
a armar:
ml8.430683.71 =×
Y agregando un 15% por dobleces y
traslapes
42.49515.18.430 =×ml
Finalmente convirtiéndolo a quintales:
qq20.6
80
42.495
=
Para el cálculo del concreto se observan las
dimensiones de la sección de la viga, las

162
cuales son 0.40 x 0.25 m. por lo que el área
de la sección es igual a:
=× 25.040.0 0.1 m2
Multiplicando el resultado anterior por el
largo de la porción de la viga se obtiene:
=× 61.0 0.6 m3
Ahora para el cálculo del volumen del
voladizo es necesario obtener la sección
promedio. La sección inicial de la viga es
igual a 0.1 m3 como se determinó; para la
sección final de la viga se tiene que:
=× 25.025.0 0.0625 m2
Por lo que el promedio de ambas sección se
determina de la siguiente manera:
=
+
2
0625.01.0
0.08125 m2
Este promedio multiplicado por la longitud
del voladizo es igual a:
=× 25.208125.0 0.1828 m3
Sumando los volúmenes de la viga y el
voladizo se obtiene el volumen total:
=+ 1828.06.0 0.7828 m3
Esto multiplicado por el total de vigas a
construir:
=× 67828.0 4.70 m3
El uso de la siguiente tabla, simplifica el
proceso del cómputo de la armaduría de
cualquier estructura especialmente cuando
se calcula para varios tipos de elementos.
Longitud total
de acero por
tipo de
estructura.
Producto de
longitud por la
cantidad de
elementos.
Longitud de
acero por
metro lineal
de estructura.
Cantidad de
elementos.
Quintales de
acero por tipo
de estructura.
Sección
del item.
Sección del
ítem por
longitud total.
Identificaci
ón de
cada
miembro.
Longitud
de cada
ítem.

163
EJERCICIO Nº 17
Calculo del hierro para vigas con voladizo
Calcular el hierro necesario para el armado
de 7 vigas. V2 con voladizo Vo2
5
192.5 Para la casilla superior se conoce
que por cada metro lineal de viga se tienen
5 metros lineales de hierro No5.
En la casilla de longitud total se coloca la
longitud de la viga por el número de vigas
que se armaran.
=× 75.5 38.5 ml
Por lo que al multiplicar la longitud total por
los metros lineales de hierro No5 se obtiene
el hierro que se utilizara para armar dicha
viga.
=×55.38 192.5 ml
Para los refuerzos de hierro No6 se hace un
proceso similar.
2
77 Por cada metro lineal de viga hay 2
metros lineales de hierro No6 por lo que se
coloca un 2 en la casilla superior.
La longitud total será igual a la longitud de
hierro en una viga multiplicado por la
cantidad de vigas a armar.
5.3875.5 =×
Multiplicando los metros lineales de hierro
No6 por los metros lineales de viga
obtenemos.
=× 25.38 77.0 ml
Para el cálculo de los estribos se realiza el
siguiente procedimiento.
Se determina el promedio de separación
entre estribos en la viga.
125.0
2
15.01.0
=
+
Se calcula el número de estribos por metro
lineal de viga.
8
125.0
1 =
Se calcula el perímetro de un estribo.
( ) ( ) 9.029.02216.0 =×+×
Se multiplica el resultado anterior por el
número de estribos por metro lineal de viga.
2.79.08 =×

164
7.2
277.2 Este resultado se coloca en la
parte superior de la casilla correspondiente
en la tabla.
Por ultimo se obtiene la longitud final de las
vigas de la siguiente manera:
5.3875.5 =×
Multiplicando los dos últimos datos
obtenemos:
2.2772.75.38 =×
Para el número de estribos de la parte en
voladizo se ocupa un procedimiento similar:
Se obtiene el promedio de perímetros de los
estribos:
8.09.07.0 =+
Se calcula el número de estribos por metro
lineal de viga:
10
1.0
1 =
Se multiplica el perímetro promedio por el
número de estribos por metro lineal.
8108.0 =×
8
100.8 Este resultado se coloca en la
parte superior de la casilla.
Posteriormente se calcula los metros lineales
del voladizo de las vigas.
6.1278.1 =×
Esto se multiplica por los metros lineales de
estribos por metro lineal de viga y
obtenemos el total para los voladizos.
8.10086.12 =×
Para el hierro en la parte del voladizo se
realiza el siguiente procedimiento; del
detalle se puede determinar que posee 5
varillas No5 en toda su longitud, además la
longitud de todos los voladizos es igual a:
=× 78.1 12.6 ml
Esto se multiplica por la cantidad de varillas
de hierro No5:
=× 6.125 63.0 ml
Se coloca este resultado en la casilla inferior
de la tabla:
5
63
De igual forma se procede con el hierro No
6 por lo que se tiene:
=× 6.122 25.2 ml
Y se coloca en la tabla:
2
25.2
Posteriormente se convierten los metros
lineales en quintales y se suman todos los
hierros de la misma denominación y se le
agrega el 15% factor por dobleces y
empalmes.
Así mismo se suma el total en quintales de
hierro y se multiplica por el 8% para
determinar el alambre de amarre a utilizar.

165
En la siguiente tabla se han tabulado las
cantidades de acero de refuerzo de los
elementos de concreto armado de los
ejercicios anteriores (ejercicios 15, 16, 17) .
Esta tabla permite organizar los pedidos de
material en las cantidades necesarias según
el avance de la obra así como llevar un
mejor control de su consumo.
6.7 ESTRUCTURA PARA TECHOS
EJERCICIO Nº 18
Calcular la cantidad de hierro que se
necesita para fabricar 20 polines de 6
metros según el detalle.
En el detalle se observa que el armado
posee 3 varillas No4 por lo que:
( )
qq8
5.7
60
60203
=
=×
Para calcular la longitud de la celosilla, si su
construcción es a 60ª esta será el doble de
la longitud del polín, si cada polín tiene una
longitud de 6 metros, la longitud de la
celosilla será de 12 metros por cada lado
del polín y al fabricar 3 celosías por polín, se
obtiene:
qq
mlpolinesml
0.9
80
720
7202036326
=
=×=××
Suponiendo que el ángulo de la celosilla
fuera de 45 grados, la longitud de la celosía
será raíz de 2 por la longitud total del polín.
illasqqqq var52637.26
80
4.509
4.5092047.25349.8
49.862
+==
=×=×
=×

166
EJERCICIO Nº 19
Calculo de vigas McComber.
Calcular los materiales para 2 vigas de 9
metros.
Cada viga se forma con 4 ángulos por lo
que:
ml3694 =×
Al ser dos vigas este resultado se multiplica
por dos:
ml72236 =×
Además las vigas de este tipo se cierran en
sus terminales con dos Angulos por lo que al
ser el peralte de 50 cm se tiene:
ml45.022 =××
Así que:
ml76472 =+
Como cada ángulo se vende en longitudes
de 6 metros se tiene que:
1367.12
6
76 ≈= Ángulos
Para calcular la longitud de la celosilla, si su
construcción es a 60ª esta será el doble de
la longitud de de la viga, si cada viga tiene
una longitud de 9 metros la longitud de la
celosilla será de 18 metros y al tener que
fabricar dos celosías por viga y son dos vigas
se tiene que:
illasqqqq
ml
var224.2
30
72
722218
1829
+==
=××
=×
6.8 FORMATO PARA PRESENTAR DATOS
Para el cálculo del presupuesto de una
edificación, es necesario conocer los
volúmenes de obra de cada uno de sus
componentes, estos datos se obtienen
midiendo en los respectivos planos los
distintos elementos que conformarán la
edificación y tabulando los resultados en
una tabla conocida como cuadro de
volúmenes de obra o de partidas.
El costo directo de cada una de las partidas
se determina sumando el costo de cada
uno de los materiales que la componen y el
costo de la mano de obra requerida para
fabricarla, por lo que es necesario desglosar
cada partida en sus componentes tanto de
material como de mano de obra. Además
de la depreciación del equipo de
construcción y los costos indirectos.
Existen algunas partidas que serán
subcontratadas por lo que el constructor no
efectuara su desglose pues este lo hará el
subcontratista, tal es el caso de
instalaciones eléctricas, algunos acabados
y otras.
En este caso se estudia únicamente el
desglose de los materiales.
A continuación se muestran los cuadros de
volúmenes de obra y de desglose para una
vivienda de dos niveles a construirse con
ladrillo tipo calavera y entrepiso de viguetas
pretensadas.

167
VOLUMENES DE OBRA
No. PARTIDA UNIDA CANT
1
INSTALACIONES
PROVISIONALES
1.1 Bodega UNIDAD
1.2
Instalación de Agua
Potable Provisionales UNIDAD
1.3
Instalación de Energía
Eléctrica Provisionales UNIDAD
2 TERRACERIA
2.1 Excavaciones M3
2.2 Compactación M3
2.3 Desalojo M3
3 FUNDACIONES
3.1 Zapata Z-1 M3
3.2 Solera de Fundación SF-1 M3
M3
4 PAREDES
4.1 Paredes de 10 M2
4.2 Paredes de 15 M2
4.3 Nervios (N) M3
4.4 Alacranes (A) M3
4.5 Solera Intermedia (SI) M3
4.6
Solera de Coronamiento
(SC)
M3
4.7 Mojinetes (MJ) M3
4.8 Columna C-1 M3
5 ENTREPISO
5.1 Losa M2
5.2 Vigas V-1 M3
5.3 Escalera SG
6 PISOS
6.1 Repello en pisos M2
6.2 Concreteado 1º nivel M2
6.3 Piso cerámica M2
6.4 Piso encementado M2
7
INSTALACIONES
HIDRAULICAS
7.1 AGUA POTABLE
7.1.1 Tuberia PVC Ø1/2" ML
7.1.2 Tuberia CPVC Ø1/2" ML
7.2 AGUAS NEGRAS
7.2.1 Tuberia PVC Ø1 1/2" ML
7.2.2 Tuberia PVC Ø3" ML
7.3 AGUAS LLUVIAS
7.3.1 Tuberia PVC Ø4" ML
7.3.2 Canal de PVC ML
8
INSTALACIONES
ELECTRICAS(subcontrato)
8.1 Caja térmica UNIDAD
8.2 Tomas para teléfono UNIDAD
8.3 Timbre y Zumbador UNIDAD
8.4 Tomacorrientes Trifilar UNIDAD
8.5 Tomacorrientes Doble UNIDAD
8.6 Interruptor de Cambio UNIDAD
8.7 Receptáculo de Techo UNIDAD
8.8 Receptáculo de Intemperie UNIDAD
8.9 Receptáculo de pared UNIDAD
8.10 Acometida UNIDAD
9 TECHOS
9.1 Estructura metálica M2
9.2 Cubierta de fibrocemento M2
10 PUERTAS
10.1 Puerta de Tablero de Cedro UNIDAD
10.2
Puerta Estructura de
Madera y Forro Plywood UNIDAD
10.3
Puerta Corrediza de
Aluminio y Vidrio UNIDAD
10.4
Marco Angular y Forro de
Lamina Metálica UNIDAD
11 VENTANAS
11.1
Ventanas Francesa y marco
de PVC
M2
11.2
Ventanas Celosía de vidrio
y marco de Aluminio
M2
12 APARATOS Y EQUIPOS
12.1 Inodoros UNIDAD
12.2 Lavamanos UNIDAD
12.3 Duchas UNIDAD
12.4 Lavaplatos UNIDAD
12.5 Pila UNIDAD
12.6 Mezcladores UNIDAD
12.7 Calentador UNIDAD
13 ACABADOS
13.1 Repello en Pared M2
13.2 Afinado en Pared M2
13.3 Pintura M2
13.4 Enchapados M2
13.5 Estucado en losa M2
14 CIELOS
14.1 Cielo falso tipo Galaxy M2

168
15 MUEBLES (subcontrato)
15.1 Closet ML
15.2 Mueble de cocina superior ML
15.3 Mueble de cocina inferior ML
DESGLOSE DE MATERIALES
No. PARTIDA UNIDAD CANT
1
INSTALACIONES
PROVISIONALES
Bodega ( +)
Instalación de Agua Potable
Provisionales
(+)
Instalación de Energía
Eléctrica Provisionales ( +)
3 FUNDACIONES
3.1 ZAPATA Z-1
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°4 QQ
Alambre de Amarre LBS
3.2 SOLERA DE FUNDACION
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°2 QQ
Hierro N°3 QQ
Tabla para moldes VARAS
Clavos LBS
4 PAREDES
4.1 PAREDES DE 10
Cemento BOLSAS
Arena M3
Agua LTS
Ladrillos tipo calavera UNIDAD
4.2 PAREDES DE 15
Cemento BOLSAS
Arena M3
Agua LTS
Ladrillos tipo calavera UNIDAD
4.3 NERVIOS
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°4 QQ
Hierro N°2 QQ
Clavos LBS
4.4 ALACRANES
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°4 QQ
Hierro N°2 QQ
Clavos LBS
4.5 SOLERA INTERMEDIA
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°3 QQ
Hierro N°2 QQ
Clavos LBS
4.6 SOLERA DE CORONAMIENTO
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°3 QQ
Hierro N°2 QQ
Clavos LBS
4.7 SOLERA DE MOJINETE
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°4 QQ
Hierro N°2 QQ

169
Clavos LBS
4.8 COLUMNAS
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°2 QQ
Hierro N°4 QQ
Clavos LBS
5 ENTREPISO
5.1 LOSA
Electromalla M2
Hierro N°4 (bastón) QQ
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Viguetas ML
Bovedillas UNIDAD
Cuartones (para puntales) VARAS
Clavos LBS
5.2 VIGAS
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°5 QQ
Hierro N°3 QQ
Tabla VARAS
Clavos LBS
5.3 ESCALERA
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Hierro N°3 QQ
Hierro N°2 QQ
Tabla VARAS
Clavos LBS
Tubo industrial de 1x1 1/2 UNIDAD
Electrodo 3/32 LBS
6 PISOS
6.1 REPELLO EN PISOS
Cemento BOLSAS
Arena M3
Agua LTS
6.2 CONCRETEADO 1º NIVEL
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Electromalla M2
6.3 PISO CERAMICA
Baldosas UNIDAD
Pegamento para cerámica LBS
Porcelana LBS
6.4 PISO ENCEMENTADO
Cemento BOLSAS
Arena M3
Grava M3
Agua LTS
Electromalla M2
7 INSTALACIONES HIDRAULICAS
7.1
AGUA POTABLE, FRIA Y
CALIENTE
Tubos PVC Ø1/2" UNIDAD
Tubos CPVC Ø1/2" UNIDAD
Codos PVC UNIDAD
Te PVC UNIDAD
Codos CPVC UNIDAD
Te CPVC UNIDAD
Pegamento para PVC GALON
Pegamento para CPVC GALON
7.2 AGUAS NEGRAS
Tubos PVC Ø3" UNIDAD
Tubos PVC Ø1 1/2" UNIDAD
Curvas 90° Ø3" UNIDAD
Curvas 90° Ø1 1/2" UNIDAD
Ye Te Ø3" UNIDAD
Ye Te Ø1 1/2" UNIDAD
Reductor de Ø3" A 1 1/2" UNIDAD
Sifón Ø2" UNIDAD

170
Sifón Ø3" UNIDAD
7.3 AGUAS LLUVIAS
Tuberia PVC Ø4" UNIDAD
Curva 90° de Ø4" UNIDAD
Ye Te de Ø4" UNIDAD
Parrillas UNIDAD
Canal de PVC ML
8 INSTALACIONES ELECTRICAS
subcontrato
9 TECHO
9.1 ESTRUCTURA METALICA
Angulo 2x2x3/16 UNIDAD
Hierro Nº 5 QQ
Polin C 4" UNIDAD
Electrodo LBS
Anticorrosivo GALON
9.2 CUBIERTA DE FIBROCEMENTO
lámina de fibrocemento de
9' UNIDAD
lámina de fibrocemento de
7' UNIDAD
Capote ML
Botaguas ML
Tramos UNIDAD
10 PUERTAS
10.1
Puerta de Madera de
Tablero de Cedro
UNIDAD
10.2
Estructura de Madera y Forro
de Plywood
UNIDAD
10.3
Puerta de Aluminio y vidrio
fijo corrediza
UNIDAD
10.4
Marco Angular y forro
metálico
UNIDAD
11 VENTANAS (subcontrato)
11.1
Tipo Francesa con
mangueteria de PVC
M2
11.2
Tipo Celosía con
mangueteria de Aluminio
M2
12 APARATOS Y EQUIPOS
12.1 Inodoros UNIDAD
12.2 Lavamanos UNIDAD
12.3 Duchas UNIDAD
12.4 Lavaplatos UNIDAD
12.5 Pila UNIDAD
12.6 Mezcladores UNIDAD
12.7 Calentador UNIDAD
13 ACABADOS
13.1 REPELLO EN PAREDES
Cemento BOLSAS
Arena M3
Agua LTS
13.2 AFINADO EN PAREDES
Cemento BOLSAS
Arena M3
Agua LTS
13.3 PINTURA
Pared Pintada 2 Manos GAL.
13.4 ENCHAPADOS
Azulejo de 15X15 cm. UNIDAD
Pegamento para azulejo LBS
Porcelana LBS
13.5 ESTUCADO EN LOSA
Estuco GAL.
14 CIELOS
Losetas de fibrocemento UNIDAD
Perfil L ML
Perfil T liviano ML
Perfil T pesado ML
Alambre Galvanizado LBS
15 MUEBLES
15.1 Closet ML
15.2 Mueble de cocina superior ML
15.3 Mueble de cocina inferior ML

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