Ejercicio de cinética de un punto material (Quiz-Mayo 2017)
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La bomba centrífuga gira a una velocidad angular ω. Se calcula la fuerza N ejercida por uno de los álabes sobre una partícula de masa m cuando se mueve hacia afuera a lo largo del álabe desde el centro R=0 hasta un radio R. La solución muestra que la trayectoria de la partícula es una hipérbola y usa las ecuaciones de aceleración radial y angular para derivar que la fuerza N es igual a mω2R.
Ejercicio de cinética de un punto material (Quiz-Mayo 2017)
- 1. Ejercicio de Cinética de un Punto Material (Quiz- Mayo 2017) La bomba centrífuga de álabes radiales lisas gira alrededor de su eje vertical con una velocidad angular = . Calcular la fuerza N ejercida por uno de los álabes sobre una partícula de masa m al moverse ésta hacia afuera a lo largo del álabe. La partícula se introduce al rodete inicialmente en = sin velocidad radial. Supóngase que la partícula sólo toca un costado del álabe. SOLUCION: Como se puede apreciar la curva que forma la partícula al trasladarse desde el punto hasta el punto R, es parecida a la curva de la función coseno hiperbólico, lo cual, la ecuación de la posición para cualquier ángulo será: = cosh = cosh Ahora bien, hallaremos las aceleraciones radiales y angulares para lo cual: = sinh = sinh = cosh = cosh = = 0
- 2. • Aceleraciones: = − = cosh − cosh = 0 = + 2 = cosh 0 + 2 sinh = 2 sinh De las identidades trigonométricas hiperbólicas tenemos que: cosh − sinh = 1 ⇒ sinh = cosh − 1 ⇒ sinh = cosh − 1 Ahora bien de la ecuación de posición tenemos: = cosh ⇒ cosh = Por lo tanto y reemplazando valores tenemos que: sinh = − 1 = 1 − Ahora bien, reemplazando valores en la aceleración angular , tenemos: = 2 1 − = 2 − Ahora bien, del DCL de la partícula tenemos: Por lo tanto: ! = " ⇒ # = " = " $2 − % ⇒ & = '()' *' − *+ '