Ejercicio de Flujo en Tuberías (Examen Final, Noviembre 2017)
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El documento describe un examen final de mecánica de fluidos que trata sobre el llenado de camiones de gasolina en un tanque de almacenamiento, donde se analiza el caudal y la presión necesaria para incrementar dicho caudal mediante aire comprimido. Se realizan cálculos sobre la velocidad de flujo, pérdidas en la tubería y presión requerida en el sistema. Se concluye que, para duplicar el caudal, se necesita una presión manométrica de aproximadamente 1.6 kgf/cm².
Ejercicio de Flujo en Tuberías (Examen Final, Noviembre 2017)
- 1. ProfesorMiguel Bula Picón Ingenieromecánico Whatsapp: (+51) 3016928280 EXAMEN FINAL DE MECANICA DE FLUIDOS (Nov. 24 /2017) En una estación de almacenamiento de productos petrolíferos, se utiliza la instalación de la figura para el llenado de los camiones de reparto de gasolina. Se pide: a. Caudal cuando la altura del nivel en el depósito es de 6 𝑚. b. Como el llenado de los camiones es de esta forma, lento, se proyecta crear, con aire comprimido, una sobrepresión en el depósito. Se pide, la presión a que deberá estar el aire comprimido para duplicar el caudal en las condiciones anteriores, es decir, cuando la altura del nivel en el depósito sea de 6m Datos: Tubería de hierro forjado, diámetro 𝑑 = 100 𝑚𝑚, longitud 𝐿 = 100 𝑚; temperatura de la gasolina ( 𝑇 = 10℃) Los codos son de “radio medio”, y la válvula de compuerta “abierta”. Solución: a. Vamos a hallar la ecuación de la energía que se le aplica a éste sistema: 𝑃1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 − ℎ 𝐿 = 𝑃2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔
- 2. ProfesorMiguel Bula Picón Ingenieromecánico Whatsapp: (+51) 3016928280 Los tanques de almacenamiento de combustibles son tanques atmosféricos, por lo cual la presión dentro de ellos es igual a la presión atmosférica Por lo que: 𝑃1 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 = 𝑃2 𝑣1 = 0, ya que la sección transversal del tanque es mucho mayor que la sección transversal de la tubería 𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 , por lo cual la velocidad es imperceptible y se puede despreciar. 𝑣2 = 𝑣, que es la velocidad que está a todo lo largo de la tubería. 𝑧1 = 6𝑚 + 2𝑚 = 8𝑚, 𝑧2 = 0, como tomamos de nivel de referencia el punto 2 el cual es la salida de la tubería hacia el carrotanque. ℎ 𝐿 son las perdidas mayores y menores del sistema de tuberías. Sustituyendo valores en la ecuación, tenemos: 𝑃 𝑎𝑡𝑚 𝛾 + 8𝑚 + 0 − ℎ 𝐿 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 𝛾 + 0 + 𝑣2 2 2𝑔 ⇒ 8𝑚 = 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ 𝐿 (1) Vamos a calcular las perdidas en las tuberías: Pérdidas mayores en la tubería: (ℎ 𝐿) 𝑀 = 𝑓 ( 𝐿 𝑑 )( 𝑣2 2𝑔 ) = 𝑓 ( 100𝑚 0.1𝑚 )( 𝑣2 2𝑔 ) = 1000𝑓 ( 𝑣2 2𝑔 ) Para hallar el factor de fricción ( 𝑓) , tenemos que hallar la rugosidad relativa de la tubería y el número de Reynolds ( 𝑅𝑒) , de la siguiente manera: Rugosidad Relativa: Se entra en la tabla 8-2, página 341, Mecánica de Fluidos Cengel 1°Ed. Y tenemos que para un acero forjado ⇒ 𝜀 = 0.046𝑚𝑚 𝜀 𝑑 = 0.046𝑚𝑚 100𝑚𝑚 = 4.6 × 10−4 Número de Reynolds: Ahora bien, entrando en la figura A2a, página A4 del apéndice A, Flujo de Fluidos CRANE.
- 3. ProfesorMiguel Bula Picón Ingenieromecánico Whatsapp: (+51) 3016928280 Para gasolina a 10°C ⇒ 𝜇 = 6 × 10−4 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ 𝑦 𝑆𝐺 = 0.68 La densidad del agua a 10°C 𝜌 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄ Por lo que la densidad de la gasolina a 10°C, será: 𝜌0 = 𝑆𝐺0 ∙ 𝜌 = (0.68)(1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = 680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ Sustituyendo calores en el número de Reynolds tenemos: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑑𝑣 𝜇 = (680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(0.1𝑚) 𝑣 6 × 10−4 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ = 113333,3𝑣 Pérdidas menores en la tubería: Revisamos la tubería y a lo largo de ella se encuentran los siguientes accesorios: Accesorio 𝑘 𝐿 𝑓𝑡 Cantidad K Entrada a tubería 0.5 ------ 1 0.5 Válvula Compuerta (totalmente Abierta) 8 0.017 2 0.272 Codo radio medio 50 0.017 3 2.55 3.322 Los 𝑘 𝐿 se hallan en las tablas 5.3, página 287, Mecánica de los Fluidos Aplicadas Mott 4°Ed Por lo tanto: (ℎ 𝐿) 𝑚 = ∑ 𝐾 ( 𝑣2 2𝑔 ) = 3.322( 𝑣2 2𝑔 ) Por lo tanto las pérdidas totales se hallan asi: ℎ 𝐿 = (ℎ 𝐿) 𝑀 + (ℎ 𝐿) 𝑚 = 1000𝑓 ( 𝑣2 2𝑔 ) + 3.322( 𝑣2 2𝑔 ) Reemplazando en (1), tenemos:
- 4. ProfesorMiguel Bula Picón Ingenieromecánico Whatsapp: (+51) 3016928280 8𝑚 = 𝑣2 2 2𝑔 + 1000𝑓 ( 𝑣2 2𝑔 ) + 3.322( 𝑣2 2𝑔 ) ⇒ 8𝑚 = 1000𝑓( 𝑣2 2𝑔 ) + 4.322( 𝑣2 2𝑔 ) (2) Procederemos a iterar valores hasta que encontremos el valor de la velocidad que fluye dentro de la tubería, por lo cual: 𝑣 (m/s) (asumida) Re f 𝑣 (m/s) (calculada) 1 113333.3 0.0198 2.55 2.55 288999.9 0.0180 2.65 2.65 300333.2 0.01798 2.65 Por lo cual tenemos que la velocidad dentro de la tubería es 2.65 𝑚 𝑠⁄ . El caudal se calcula de la siguiente manera: 𝑄 = 𝑣 ∙ 𝐴 = 𝜋 4 𝑣𝑑2 = 𝜋 4 (2.65 𝑚 𝑠⁄ )(0.1𝑚)2 = 0.0208 𝑚3 𝑠⁄ × 1000 𝐿 1 𝑚3 = 𝟐𝟎. 𝟖 𝑳 𝒔⁄ b). Ahora, si se presuriza el tanque para hacer que el caudal enviado al carrotanque se duplique, determinemos que magnitud de presión en ( 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2⁄ ) se necesitaría manteniendo las demás condiciones. Ahora ya 𝑃1 no tendría presión atmosférica sino que trabajará con presiones manométricas por lo cual la ecuación de energía se transforma en: 𝑃1 𝛾 + 8𝑚 = 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ 𝐿 Donde ℎ 𝐿, será: ℎ 𝐿 = 1000𝑓( 𝑣2 2𝑔 ) + 4.322( 𝑣2 2𝑔 ) Por lo que la ecuación de energía se transforma en: 𝑃1 𝛾 + 8𝑚 = 𝑣2 2 2𝑔 + 1000𝑓( 𝑣2 2𝑔 ) + 4.322( 𝑣2 2𝑔 ) (2)
- 5. ProfesorMiguel Bula Picón Ingenieromecánico Whatsapp: (+51) 3016928280 Ahora bien, como se necesita que el caudal sea el doble entonces: 𝑄 = 2(0.0208𝑚3 𝑠⁄ ) = 𝑣 ∙ 𝐴 = 𝜋 4 𝑣𝑑2 = 𝜋 4 𝑣(0.1 𝑚)2 Despejando 𝑣 tenemos: 𝑣 = 2(0.0208 𝑚3 𝑠⁄ ) 𝜋 4 (0.1 𝑚)2 = 5.2966765 𝑚 𝑠⁄ ≈ 5.30 𝑚 𝑠⁄ Reemplazando valores en el número de Reynolds tenemos: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑑𝑣 𝜇 = (680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(0.1𝑚)(5.30 𝑚 𝑠⁄ ) 6 × 10−4 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ = 600666.6 Entrando al diagrama de Moody con 𝜀 𝑑⁄ = 4.6 × 10−4 , tenemos que el factor de fricción de Darcy es 𝑓 = 0.0172 sustituyendo valores en (2), tenemos: 𝑃1 𝛾 + 8𝑚 = 1000(0.0172)( (5.30 𝑚 𝑠⁄ )2 2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ ) ) + 4.322( (5.30 𝑚 𝑠⁄ )2 2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ ) ) 𝑃1 𝛾 = 24.63𝑚 + 6.18𝑚 − 8𝑚 = 22.81𝑚 Despejando 𝑃1, tenemos que: 𝑃1 = (22.81𝑚) 𝛾 = (22.81𝑚)(680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) 𝑔 = 15510.8 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 × 1𝑚2 (100 𝑐𝑚)2 = 1.55 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝑷 𝟏 = 𝟏. 𝟔 𝒌𝒈𝒇 𝒄𝒎 𝟐